Точностные возможности контроля оптических параметров диэлектрических слоев в процессе формирования интерференционного покрытия

УДК 681.7.026.6

ТОЧНОСТНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ КОНТРОЛЯ ОПТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЛОЕВ В ПРОЦЕССЕ ФОРМИРОВАНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОГО ПОКРЫТИЯ1

Нгуен Ван Ба, Л. А. Губанова

ACCURATE ABILITY OF CONTROL THE OPTICAL PARAMETERS OF DIELECTRIC LAYERS DURING FORMATION OF AN INTERFERENCE COATING

Nguyen Van Ba, L. A. Gubanova

Аннотация. Актуальность и цели. Развитие современной техники требует постоянного улучшения характеристик интерференционных покрытий, что может быть достигнуто увеличением точности контроля оптических параметров покрытия в процессе его формирования. Целью работы является разработка методики выбора длин волн для контроля оптических параметров интерференционного покрытия в процессе его формирования, что повысит точность контроля путем компенсации влияния дисперсии показателя преломления. Материалы и методы. В работе проводятся теоретические расчеты на основе матричного метода. Основные результаты моделируются в программе Mathcad. Результаты. Предложенная методика позволяет выбирать длины волн для контроля параметров (показателя преломления и коэффициента дисперсии) пленкообразующих материалов в процессе формирования интерференционного покрытия. Выводы. Проведено моделирование метода контроля оптических параметров покрытия на двух длинах волн, и определена ошибка контроля из-за дисперсии показателя преломления пленкообразующих материалов, что позволяет ее компенсировать.

Ключевые слова: интерференционное покрытие, фотометрические методы контроля, оптические параметры интерференционных слоев, дисперсия показателя преломления, матричный метод расчета.

Abstract. Background. The development of modern technology requires constant improvement of the characteristics of interference coatings that can be achieved by increasing the accuracy of the control parameters of optical coating during its formation. The purpose of this article is to develop procedure of selection wavelengths to monitor the optical parameters of an interference coating in process of its formation that enhance the control accuracy by compensating for dispersion of the refractive index. Materials and methods. The work carried out theoretical calculations based on a matrix method. The main results are modeled in the program Mathcad. Results. The proposed method allows selection wavelengths to monitor the parameters (the refractive index and dispersion coefficient) of film-forming materials in process of formation an interference coating. Conclusions. The method of controlling the optical parameters of coating at two wavelengths was modeled and determined control error due to dispersion of refractive index of the film-forming materials that allows compensating it.

Key words: interference coating, photometric methods of control, optical parameters of interference layers, dispersion of refractive index, matrix method of calculation.

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки Российской Федерации (идентификатор ПНИЭР: КРМБР!58114Х0006).

Введение

На преломляющих и пропускающих поверхностях большинства оптических деталей формируются различные виды интерференционных покрытий для изменения физико-химических свойств оптического элемента. Одной из задач таких покрытий является изменение отраженного или прошедшего спектра излучения за счет интерференции в тонких слоях, входящих в состав рассматриваемых покрытий. Основными характеристиками таких слоев являются их оптические параметры. К оптическим параметрам слоев относятся фазовая толщина, оптическая толщина, показатель преломления, коэффициент поглощения и их дисперсия. Эти параметры определяют оптические характеристики интерференционного покрытия, поэтому в процессе формирования слоев необходимо контролировать их с максимальной точностью.

Одним из способов контроля параметров слоев являются спектрофото-метрические методы, которые основаны на измерении энергетического коэффициента пропускания (или отражения) на одной длине волны или в заданном спектральном диапазоне. Если свет попадает по нормали на оптический элемент, на котором формируется слой, то энергетические коэффициенты отражения (К) и пропускания (Т) будут зависеть от оптической толщины слоя (пс1)), показателя преломления материала, из которого формируется слой (п), и длины волны (X) для непоглощающих материалов. Величина (Т) может быть определена из следующих зависимостей [1, 2]:

Т __4п0пш I1 - Кт )__

(«О + nm )2cos2 ($ + {nnmn 1 + n ) sin2 ф

где ф = 2ппС(Х)-1 - фазовая толщина слоя сформированного покрытия; п - показатель преломления материала, из которого формируется слой; С - геометрическая толщина слоя; X - длина волны; п0 - показатель преломления среды, из которой падает излучение; пт - показатель преломления материала, на котором формируется слой; Ят - коэффициент отражения границы раздела воздух-оптический элемент, который вычисляется по формуле

К _

Зависимость (1) дает возможность контролировать оптические толщины слоев в процессе их формирования, поскольку при изменении геометрической толщины слоя будет изменяться и энергетический коэффициент пропускания.

Фотометрические методы контроля

Самым распространенным фотометрическим методом контроля толщины слоя в процессе его формирования термическим методом в вакууме является контроль пропускания (отражения) на одной длине волны; поскольку X = const и n = const, то T = f(nd). Наблюдение за изменением энергетического коэффициента пропускания (отражения) позволяет контролировать оптическую толщину слоев в процессе их формирования [3]. Метод очень простой и

наглядный, но он имеет и свои недостатки: сложно фиксировать момент достижения требуемой оптической толщины слоев, из-за чего погрешность контроля толщины слоя достигает 10 %. Кроме того, использование монохроматического излучения не позволяет дать оценку дисперсии показателя преломления пленкообразующего материала.

В ряде работ [4, 5] была рассмотрена возможность контроля параметров слоев, формирующих покрытие, на двух длинах волн, когда наблюдение за изменением коэффициента пропускания осуществляется одновременно на двух длинах волн. Длины волн выбираются так, чтобы фиксировать пропускание вне зоны экстремумов. Метод позволяет уменьшать погрешность контроля до нескольких процентов. Другие фотометрические методы контроля изложены в работах [6-8]. Авторы подчеркивали два главных фактора, влияющих на точность контроля: дисперсия показателя преломления пленкообразующих материалов и чувствительность приемника. Чувствительность приемника непременно влияет на всякие методы контроля, но ее невозможно компенсировать. Поэтому для повышения точности контроля в этой работе рассматривается метод компенсации влияния именно первого фактора, т.е. дисперсии показателя преломления.

Фотометрический метод контроля на двух длинах волн, соответствующих экстремумам пропускания

Использование фотометрического метода контроля параметров слоев, формирующих интерференционные покрытия, с использованием двух длин волн, соответствующих экстремумам пропускания, позволит контролировать не только оптическую толщину диэлектрического слоя, но и дисперсию показателя преломления материала, из которого он формируется, а также повысить точность контроля толщины. В данной работе рассмотрен возможный вариант реализации этого метода.

При формировании непоглощающих слоев по мере увеличения оптической толщины слоя экстремумы энергетического коэффициента пропускания будут наблюдаться на нескольких длинах волн. Эти длины волн определяются из условия, что экстремумы наблюдаются при фазовых толщинах слоя ф = 0,5^, где k = 1, 2, ... Из определений фазовой толщины слоя становится ясно, что экстремумы энергетического коэффициента пропускания будут наблюдаться на длинах волн, удовлетворяющих условию: А = 4ndkГl. На рис. 1 представлена спектральная характеристика энергетического коэффициента пропускания слоя, сформированного из материала, показатель преломления которого больше, чем у материала, из которого изготовлен оптический элемент; оптическая толщина слоя равна ^ = А0/4, где А0 - некая фиксированная длина волны. Величина энергетического коэффициента пропускания на длинах волн А0/3, А0/5, А0/7 и А0/9 определяется только разностью показателей преломления материалов, из которых формируется слой и изготовлен оптический элемент.

Главная проблема контроля на одной длине волны состоит в том, что оператор не может точно остановить процесс формирования слоя в момент, когда коэффициент пропускания достигает значения экстремума. Это может быть объяснено тем, что в зоне экстремума наблюдается широкая зона, где коэффициент пропускания мало изменяется. Оказалось, что можно умень-

шать зону максимума коэффициента пропускания за счет выбора другой длины волны, величина которой меньше.

Рис. 1. Спектральная характеристика однослойного непоглощающего покрытия

Рассмотрим изменение энергетического коэффициента пропускания на паре длин волн = Х0 и = Хо/3 при формировании слоя, оптическая толщина которого равна Х0/4. Коэффициенты пропускания на этих длинах волн сходятся в точку минимума, когда оптическая толщина слоя достигает Х0/4 (рис. 2). Величина Тт — коэффициент пропускания чистой подложки без всяких покрытий.

Рис. 2. Изменение энергетического коэффициента пропускания на паре длин волн:

1 — = Хо и 2 — ^2 = Хо/3

Допустим, что погрешность измерения энергетического коэффициента пропускания ДТ приводит к погрешности оптической толщины слоя Дnd. Отклонение фазовой толщины слоя может быть определено из следующего выражения:

Аф = —Апd ,

величина фазовой толщины слоя при наличии в ней отклонения:

ф = 0,5я +Аф .

Проведем анализ влияния отклонения в фазовой толщине слоя на энергетический коэффициент пропускания рассматриваемой системы. Энергетический коэффициент пропускания может быть вычислен по формуле (1), одно из экстремальных значений этой функции:

Г = I1 - ^ ) (2

ГшЬ . .2 ,

[ПоПтП + П )

при ео8(ф) = 0 и 8ш(ф) = 1, т.е. при фазовых толщинах ф = 0,5п + кп.

При наличии отклонения в фазовой толщине слоя (Аф) пропускание такой системы будет равно

T = T

min

( 1 --

(о + пт )2 Аф2

(«0 + «т )2 Аф2 +(«0«m« 1 + П

Разница в величине значений пропускания между экстремальным значением коэффициента пропускания и пропусканием при наличии отклонения в слое составит величину ДГ:

AT = -

(«0 + nm )2 АФ2

,)2 АФ2 +(

n0nmn 1 +n

2

x(n0nm + «2) I AT

и тогда

A

Inn (n0 + nm )) 1 -AT

Из выражения (3) следует, что меньшей длине волны, на которой определяется экстремальное значение энергетического коэффициента пропускания, соответствует меньшая погрешность фазовой (оптической) толщины слоя. Поэтому контроль толщины слоя целесообразно вести на длине волны = Х0/3, а формирование слоя завершать, когда минимальное пропускание будет наблюдаться одновременно на двух длинах волн ^ = и ^2 = ^о/3.

До сих пор мы рассматривали непоглощающие слои, но на самом деле даже диэлектрические слои обладают небольшим поглощением. Тогда показатель преломления слоя является комплексной величиной, которая принимает следующий вид:

N = n - ik ,

где k - безразмерный показатель поглощения. Как показано выше, на точность контроля не влияет само значение показателя преломления, а влияет

именно его дисперсия. В этом случае дисперсия показателя поглощения также может влиять на точность контроля. С помощью программного обеспечения [9] можно легко моделировать влияние дисперсии показателя поглощения на точность контроля (рис. 3).

Т

0.95

0.9

0.85

0.8

°'750 100 200 300 400 нм

Рис. 3. Изменение коэффициента пропускания в процессе контроля слоя, формируемого из диоксида циркония из ZrO2 на подложке, изготовленной из стекла с п = 1,52: 1 - X = 400 нм; 2 - X = 1200 нм без учета поглощения; 3 - X = 1200 нм и к = 0,01

Из рис. 3 видно, что поглощение незначительно влияет на зависимость энергетического коэффициента пропускания от оптической толщины слоя. Большинство диэлектриков обладает показателем поглощения даже меньше, чем 0,01. Поэтому в процессе контроля диэлектрических слоев можно пренебречь их поглощением.

Определение показателя преломления пленки

Используя сведения о величине энергетического коэффициента пропускания в экстремумах (см. рис. 2, Гтт), с учетом выражения (2) можно определить значения показателя преломления пленкообразующего материала для тех длин волн, на которых проводится контроль. Величина этого показателя преломления будет равна

п ^ .

Если контроль осуществляется на двух длинах волн, то эта зависимость позволяет определять коэффициент дисперсии пленкообразующих материалов.

При наличии дисперсии показателя преломления пленкообразующего материала, формирующего слой, величины экстремальных значений энергетического коэффициента пропускания на рассматриваемых длинах волн будут отличаться, что может привести к дополнительной ошибке контроля, так что одновременно контролировать оптическую толщину и дисперсию плен-

кообразующего материала в процессе формирования слоя не удается. Ошибка из-за дисперсии пленкообразующего материала носит постоянную характеристику, поэтому можно ее компенсировать.

Допустим, что на длинах волн А0 и А0/3 пленка имеет показатели преломления, соответственно, п1 и п2. Разность Ап = п2 — п1 между этими показателями преломления вызывает изменение минимума коэффициента пропускания на АТ, которое представлено на рис. 4.

т

и Ад/12 Хо/б Ло/4

Рис. 4. Влияние дисперсии пленкообразующего материала на точность контроля:

1 — А = 2 — А = Хо/3

Минимальное значение коэффициента пропускания Ттт на длине волны А вычисляется по формуле (2). Исходя из (2), получим, что отклонение, вызванное различием показателей преломления на разных длинах волн, равно

8п0пт

АТп =----Ап .

Теперь обозначим Т1, Т2 как коэффициенты пропускания на длинах волн = А0 и А2 = А0/3, соответственно. Тогда Т2 = Т1 + АТП, где АТП может быть определено по зависимости (4). В процессе формирования величины Т1 и Т2 — АТп равняются при требуемой оптической толщине слоя пс1 = А0/4. Таким образом, становится ясно, что дисперсия пленкообразующего материала не влияет на точность, с которой контролируется толщина слоя, изготавливаемого из непоглощающего материала.

Заключение

Исследована возможность контроля оптических параметров непогло-щающих слоев в процессе формирования интерференционного покрытия фотометрическим методом на двух длинах волн А0 и А0/3, соответствующих экстремальным значениям пропускания. Изменение коэффициента пропускания из-за дисперсии показателя преломления пленкообразующего материала может быть компенсировано в соответствии с выражением (4), что позволяет повысить точность контроля.

Список литературы

1. Путилин, Э. С. Оптические покрытия / Э. С. Путилин, Л. А. Губанова. - СПб. : Лань, 2016. - 268 с.

2. Хасс, Г. Физика тонких пленок / Г. Хасс ; пер. с англ. под ред. В. С. Хангулова. -М. : Мир, 1967. - Т. 1. - С. 91-108.

3. Polster, H. D. A symmetrical all-dielectric interference filter / H. D. Polster // J. Opt. Soc. Am. - 1952. - Vol. 42, № 1. - P. 22-25.

4. Lissberger, P. H. Improved methods for producing interference filters / P. H. Lissberger, J. Ring // Opt. Acta. - 1955. - Vol. 2, № 1. - P. 42-46.

5. Путилин, Э. С. Балансно-двухволновый метод контроля толщины оптических покрытий / Э. С. Путилин, З. Э. Эльгарт // Оптико-механическая промышленность. -1990. - № 10. - С. 52-54.

6. Rabady, R. High-resolution photometric optical monitoring for thin-film deposition / R. Rabady, K. Zinoviev, I. Avrutsky // Applied Optics. - 2004. - Vol. 43, № 1. -P. 143-148.

7. Dual wavelengths monitoring for optical coatings / Fachun Lai, Xiaochun Wu, Binping Zhuang [et al.] // Optics express. - 2008. - Vol. 16, № 13. - P. 9436-9442.

8. Interest of broadband optical monitoring for thin-film filter manufacturing / B. Badoil, F. Lemarchand, L.Cathelinaud [et al.] // Applied Optics. - 2007. - Vol. 46, № 20. -P. 4294-4303.

9. Котликов, Е. Н. Программа синтеза и анализа интерференционных покрытий Film Manager / Е. Н. Котликов, Ю. А. Новикова, И. И. Коваленко // Программные и аппаратные средства. - 2015. - № 3. - С. 51-59.

Нгуен Ван Ба аспирант,

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (ИТМО) E-mail: thulavang@gmail.com

Губанова Людмила Александровна доктор технических наук, профессор, кафедра оптоинформационных технологий и материалов,

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (ИТМО) E-mail: la7777@mail.ru

Nguyen Van Ba postgraduate student, Saint-Petersburg National Research University of information technologies, mechanics and optics

Gubanova Ludmila Alexandrovna doctor of technical sciences, professor, sub-department of optical information technologies and materials, Saint-Petersburg National Research University of information technologies, mechanics and optics

УДК 681.7.026.6 Нгуен Ван Ба

Точностные возможности контроля оптических параметров диэлектрических слоев в процессе формирования интерференционного покрытия / Нгуен Ван Ба, Л. А. Губанова // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 3 (19). - С. 180-187.