ОДНОПОЗИЦИОННЫЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ
ONE-WAY METHOD OF THE RADIO FREQUENCY SOURCES LOCATION

Изобретение относится к области радиотехники, а именно к системам радиоконтроля для определения местоположения источников радиоизлучения УКВ-СВЧ диапазонов, как цифровых, так и аналоговых видов связи, сведения о которых отсутствуют в базе данных (например, государственной радиочастотной службы или государственной службы надзора за связью). Изобретение может быть использовано также при поиске местоположения средств радиосвязи, как возможных источников помех связи.
Известны способы определения координат ИРИ, в которых используются пассивные пеленгаторы в количестве не менее трех, центр тяжести области пересечения выявленных азимутов которых на фронт прихода волны принимается за оценку местоположения. Основными принципами работы таких пеленгаторов являются амплитудные, фазовые и интерферометрические [1, 2]. К их недостаткам следует отнести высокую степень сложности антенных систем, коммутационных устройств и наличие многоканальных радиоприемников.
Наличие в федеральных округах государственной радиочастотной службы взаимосвязанных через центральный пункт разветвленной сети радиоконтрольных постов (РКП), оборудованных средствами приема радиосигналов, измерения и обработки их параметров, позволяет дополнить их функции и задачами определения местоположения тех ИРИ, сведения о которых отсутствуют в базе данных, не прибегая к использованию сложных и дорогостоящих пеленгаторов.
Из других известных способов и устройств, близкими аналогами предлагаемого способа по технической сущности и предназначенными для использования при радиоконтроле, могут быть [3, 4].
Способ [3] основан на приеме сигналов тремя антеннами, образующими две пары измерительных баз, измерении разностей времени прихода сигналов ИРИ и детерминированных вычислений искомых координат.
К недостаткам способа следует отнести:
1) Большое количество антенн.
2) Способ не ориентирован на использование РКП.
3) Измерительные базы для вычисления разности времен прихода сигналов ИРИ парами антенн существенно ограничивают разнос этих антенн, не говоря о нецелесообразности и большой технической сложности реализации способа.
Разнесенный разностно-дальномерный пеленгатор [4], состоящий из двух периферийных пунктов, центрального и системы единого времени. Периферийные пункты предназначены для приема, хранения, обработки сигналов и передачи фрагментов сигналов на ЦП, на котором вычисляется разность времени прихода сигналов. В системе единого времени применяется хронизатор, представляющий привязанный к шкале единого времени хранитель шкалы текущего времени (часы), предназначенный для привязки записываемых в запоминающее устройство значений уровня сигнала к значению времени приема.
Данному пеленгатору свойственны следующие недостатки:
1) Не адаптирован к РКП, используемым в филиалах федеральных округов государственной радиочастотной службы или государственной службы надзора за связью.
2) Большое количество специализированных пеленгационных (но не радиоконтрольных) постов.
3) Необоснованное и не раскрытое (хотя бы до функциональной схемы) применение системы единого времени на ЦП и хронизаторов на ПП, синхронизированных с системой единого времени.
4) Необходимость в наличии радиоканалов с большой пропускной способностью (до 625 Мбод) для передачи даже фрагментов сигналов с ПП1 и ПП2 на ЦП.
5) Для организации радиоканала необходимы радиопередающие устройства и получение разрешения на их работу в определенных условиях эксплуатации.
и
ц
ц
i
i
и
ij
и
ij
Известен угломерно-корреляционный способ оценивания местоположения наземных источников радиоизлучения [5]. Угломерно-корреляционный способ оценивания координат местоположения наземных источников радиоизлучения (ИРИ), заключающийся в том, что на борту самолета-пеленгатора одновременно измеряют собственные координаты местоположения x(k), угол курса ψ(k), пеленг ИРИ (φ(k)), отличающийся тем, что бортовая вычислительная система (БВС) осуществляет разбиение участка местности вокруг ИРИ с грубо определенными прямоугольными координатами х, z на I×J прямоугольников с координатами центров x, z; для каждого прямоугольника и всех точек пеленгации рассчитывают ожидаемые значения пеленгов, затем осуществляют поиск элементарного участка местности возможного местоположения ИРИ, которому соответствует совокупность измеренных значений пеленгов определяют текущее местоположение ИРИ по величине функционала качества, характеризующего степень соответствия текущей измеренной совокупности пеленгов и их ожидаемых расчетных значений, соответствующих элементарным участкам местности, координаты которых известны, при этом в качестве функционала качества используется экстремум взаимно-корреляционной функции реализации φ(k) и φ(k), определяющий совпадение текущего местоположения ИРИ с измеренным элементарным участком местности, координаты которого известны, или взвешенные суммы квадратов разностей текущих измеренных и расчетных значений пеленгов φ(k) и φ(k), при этом критерием совпадения текущей реализации пеленгов и их расчетных значений является минимум функционала качества
Недостатки этого аналога:
1. Способ рассчитан только на применение на борту самолета-пеленгатора,
2. Требуется измерение собственных координат местоположения самолета-пеленгатора,
3. Требуется предварительное грубое определение местоположения ИРИ,
4. Требуется разбиение участка местности вокруг предполагаемого местоположения ИРИ,
5. Требуется измерение пеленгов на каждый участок местности возможного местоположения ИРИ.
Известно также техническое решение [6], которое относится к радиолокации, в частности, к определению местоположения источников радиоизлучений. Техническим результатом является обеспечение возможности определения координат источников радиоизлучений однопозиционной наземной радиолокационной станцией и независимо от условий местности.
Указанный технический результат достигается также тем, что в радиолокационной станции, содержащей пассивный канал обнаружения, включающий последовательно соединенные антенну и приемник, а также блок вычисления координат, содержащий последовательно соединенные устройство измерения сдвига принимаемых сигналов во времени и устройство вычисления координат.
Суть предлагаемого способа состоит в следующем.
Для определения координат источника радиоизлучения используют два канала: пассивный и активный каналы обнаружения. Вся система размещена на одной позиции.
И
И
О
О
t
Антенна пассивного канала обнаружения направлена на источник и принимает его прямое радиоизлучение. Для измерения дальности до источника радиоизлучения с угловыми координатами ∈ (угол места) и β (азимут) используется объект, отражающий радиоизлучение этого источника При этом с помощью активного канала обнаружения работающего в пассивном режиме, осуществляются операции поиска, обнаружения и измерения угловых координат (угла места - ∈ и азимута - β) объекта, отражающего излучение, коррелированное с прямым излучением (т.е. осуществляется поиск отражающего объекта). По положению максимума взаимной корреляционной функции излучений, принятых двумя каналами обнаружения, определяют величину временного сдвига Δ этих излучений.
О
О
0
О
О
После чего осуществляется зондирование направления с координатами ∈, β и измеряется дальность R до объекта, при необходимости уточняются координаты ∈, β.
Недостатками этого аналога являются:
1. Способ может применяться только к цифровым (дискретным) видам связи.
2. Необходимы два канала: активный и пассивный, что совершенно недопустимо в военных условиях применения из за демаскировния средства.
3. Необходимость измерения сдвига принимаемых сигналов во времени требует системы жесткой синхронизации.
О
О
4. Необходимо осуществлять операции поиска, обнаружения и измерения угловых координат (угла места - ∈ и азимута - β) объекта, отражающего излучение.
Наиболее близким аналогом, выбранным за прототип предлагаемого способа, является [7].
Способ [7] относится к пассивным системам радиоконтроля и предназначен для определения координат источников радиоизлучений УКВ-СВЧ диапазонов, использующих цифровые (дискретные) виды сигналов из одного РКП. Способ определения местоположения ИРИ основан на измерении направления на ИРИ, оценке относительной временной задержки, с последующим вычислением координат ИРИ, как точки пересечения линии направления на источник и гиперболической линии положения. Все измерения производятся на одном приемном пункте. При этом, оценка относительной временной задержки определяется путем вычисления времени расхождения прихода сигнала от источника относительно опорной временной шкалы, сформированной на основе оценки временной структуры сигнала источника, местоположение которого полагается известным, определяемой на основе сравнения оценок расхождения времени прихода сигналов по времени от источников с известным и оцениваемым местоположением, функционирующих в единой системе синхронизации цифровыми (дискретными) видами сигналов.
Недостатками прототипа являются:
1) Способ распространяется только на цифровые (дискретные) виды средств связи с четко выраженным периодом следования импульсов тактовой (цикловой) синхронизации, функционирующие в единой системе синхронизации, временные параметры которой и точность их определения существенно влияют на оценку относительной временной задержки, а, следовательно, и точность определения координат искомого ИРИ.
2) Отсутствует решение по повышению точности оценки определения координат искомого ИРИ, например, путем увеличении числа корреспондентов из состава радиосети и усреднения результатов вычисления координат искомого ИРИ применительно к каждому из корреспондентов радиосети;
3) Должна быть априорно известна (либо доступна оцениванию) частотно-временная структура сигнала (частота (период) следования импульсов тактовой (цикловой) синхронизации). При этом, оценивание частотно-временной структуры сигнала приводит к появлению дополнительной погрешности вычисления координат искомого ИРИ и появлению дополнительных временных и аппаратурных затрат при внедрении способа.
4) Область применения способа ограничивается тем, что для реализации способа необходимо иметь:
а) особое радиоприемное устройство, в котором дополнительно должен быть введен автокоррелятор,
б) пеленгатор, удовлетворяющий требованиям по достаточной точности пеленгования, исходя из точности определения координат искомого ИРИ.
Целью настоящего изобретения является разработка способа, обеспечивающего определение координат местоположения ИРИ УКВ-СВЧ диапазонов из одного РКП без недостатков, присущих прототипу.
Эта цель достигается с помощью признаков, указанных в формуле изобретения, общих с прототипом: способ определения координат местоположения ИРИ, основанный на измерении параметров искомого ИРИ на одном РКП и вычислении тех же параметров для постов, местоположение которых полагается известным, и отличительных признаков, состоящих в том, что способ применяют как для цифровых, так и аналоговых видов связи. На РКП измеряют напряженность поля искомого ИРИ, задают координаты местоположения n виртуальных постов (ВП), в количестве не менее трех, не лежащих с ним на одной прямой и находящихся на расстоянии нескольких угловых минут относительно РКП. Вычисляют по специализированной программе [8], или аналогичной ей, напряженность поля в месте расположения РКП и n ВП, создаваемую каждым из источников радиоизлучения заданного диапазона частот, известных по соответствующей базе данных используемого РКП, устанавливают корреляционную зависимость между величинами напряженностей поля на каждом из n ВП и напряженностью поля на РКП, измеряют на последнем напряженность поля от искомого ИРИ и по ее величине и корреляционной зависимости определяют напряженность поля на соответствующем ВП. Вычисляют n отношений напряженности поля РКП к напряженности поля ВП и составляют  (сочетаний из суммы n ВП с РКП по четыре) определителей Кэли-Менгера, связывающих десять квадратов расстояний между пятью точками пространства, представляющими сочетание по четыре из суммы n ВП с РКП и искомый ИРИ, и делающих его детерминант равным нулю. Формируют путем сочетаний четверки постов из РКП и n ВП, произвольно выбирают один из постов четверки, принимая его за текущий, а квадрат расстояния от него до ИРИ - за текущий неизвестный, выражают квадраты неизвестных расстояний остальных постов до ИРИ через произведение квадрата текущего неизвестного расстояния на квадрат отношения напряженностей поля текущего поста к напряженности поля каждого из этих постов. С помощью программ Mathcad или Matlab или путем понижения размерности определителя Кэли-Менгера решают его относительно квадрата текущего расстояния, по вычисленным отношениям напряженностей находят остальные неизвестные квадраты расстояний, составляют систему четырех уравнений сфер с центрами в точках четверки постов и решают эту систему любым из численных методов или аналитически путем вычисления координат ИРИ, как радикального центра четырех сфер. Повторяют все процедуры, описанные выше для каждой из оставшихся постов четверки, а результаты для четверки постов усредняют и потом их корректируют по калибровочной характеристике четверки постов, представляющей зависимость разности вычисленных и истинных координат источников радиоизлучений, близких по частоте к частоте искомого ИРИ и известных по соответствующей базе данных применяемого РКП, как функцию ошибки определения координат. Повторяют все приведенные выше процедуры вычисления по всем сочетаниям  усредняют и, уже только затем, фиксируют, как окончательные координаты местоположения искомого ИРИ
Исходными условиями для реализации способа однопозиционного определения координат местоположения ИРИ являются:
1) Пространство распространения радиоволн принимают за свободное,
2) Антенны искомых источников радиоизлучения являются ненаправленными,
3) Условия измерения и местоположение искомого ИРИ за время проведения измерений и вычисления координат его местоположения не изменяются.
Эти условия, в большинстве случаев, выполняются и не ограничивают применение способа.
Заявленный способ поясняется чертежами, на которых показаны:
фиг. 1. один пентаэдр с квадратами расстояний,
фиг. 2. расположение РКП, ВП, ИРИ и образованные ими пять пентаэдров,
фиг. 3. корреляционная зависимость напряженности поля на одном из ВП и напряженностью поля на РКП,
фиг. 4. калибровочная характеристика способа.
В основе способа лежит энергетический принцип, заключающийся в измерении (или вычислении) напряженности поля ИРИ в нескольких точках пространства с известными координатами их местоположения (фиг. 1). При этом напряженность поля ИРИ на РКП измеряют, а в дополнительной точке (точках) вычисляют. В качестве дополнительной точки в способе предложен виртуальный пост (ВП), координаты которого и параметры его виртуальной антенны (диаграмма направленности и высота подвеса) задаются. При использовании n ВП их размещают не на одной прямой с РКП и удаляют от него на несколько угловых минут (фиг. 2). Вычисление напряженности на ВП основано на принципе корреляционной зависимости (КЗ) напряженностей полей, создаваемых в заданном диапазоне частот некоторым k множеством источников радиоизлучения, находящихся, согласно базе данных, в зоне электромагнитной доступности РКП и вычисляемых, как для РКП, так и для всех заданных ВП по определенной программе, например, ПИАР [8]. При этом, диаграмма направленности виртуальной антенны и высота ее подвеса для расчета напряженности на ВП выбираются такими же, как и на РКП. В качестве примера, на фиг. 3 приведена (КЗ) напряженностей поля между РКП и одним из ВП. Для определения координат местоположения источников радиоизлучения используют несимметричный определитель Кэли-Менгера, представленный ниже в виде матрицы J, отображающей структуру пентаэдра, приведенную на фиг. 1.
a
b
a
c
a
d
a
a
Используя допущение о свободном распространении радиоволн в пространстве, можно принять квадрат расстояния от одной из четырех точек пентаэдра, представляющих посты в сочетаниях по четыре из n ВП и РКП, за текущий, а остальные квадраты неизвестных расстояний выразить через произведение текущего квадрата расстояния и квадрата отношений напряженностей поля на текущем посте к напряженности поля в соответствующей посте. Например, обозначив квадрат расстояний от поста A через r и измеренные на постах квадраты напряженностей поля сигналов через Ea, Eb, Ec и Ed, можно остальные квадраты расстояний от постов B, C и D до ИРИ записать, как r=mr, r=nr, r=kr, где: m=Ea/Eb, n=Ea/Ec, k=Ea/Ed. В матрице J для упрощения ее записи произведена замена r на x.
a
b
c
d
В определителе J квадраты расстояний между постами, обозначенные на фиг. 1 через a, b, c, d, e, f, известны и зависят от конфигурации постов A, B, C, D, а неизвестные расстояния от постов до ИРИ, обозначенные через r, r, r, r, зависят, как от конфигурации постов A, B, C, D, так и от координат местоположения искомого ИРИ.
a
b
c
d
Существует несколько разновидностей такого определителя: симметричный и несимметричный для квадратов расстояний, симметричный для площадей и еще три экзотических, предложенных В.Х. Львом в диссертации «Трехмерные и четырехмерные пространства в теории физических структур» [9]. Там сообщается, что, «рассматривая трехмерное евклидово пространство как трехмерную гиперповерхность в четырехмерном евклидовом пространстве, можно утверждать, что объем Vikmnp четырехмерного симплекса G5={I,k,m,n,p}, пять вершин которого I, k, m, n, p лежат в одной и той же трехмерной гиперповерхности, равен нулю». Исходя из этого утверждения, что детерминант |J| для любых конфигураций пентаэдра равен нулю, для решения задачи в общем виде без применения сложных программ Mathcad или Matlab, необходимо раскрыть детерминант и составить уравнение относительно квадрата какого либо неизвестного расстояния r, r, r или r. Раскрыть определитель J размерностью 6×6 непосредственно в символьном виде затруднительно даже с помощью программ Mathcad или Matlab. Для его раскрытия необходимо представить матрицу J через сумму пяти алгебраических дополнений i12, i13, i14, i15, i16 (с учетом знака перед ними), матрицы которых приведены ниже. Так как детерминант исходного определителя Кэли-Менгера размерностью 6×6 равен нулю, то при его разложении на пять матриц размерностью 5×5, вероятно, детерминант каждого алгебраических дополнений также будет равен нулю. Но все равно, для его решения потребуется программа Mathcad или Matlab, что удорожает использование способа. Поэтому выбран вариант разложения определителя Кэли-Менгера размерностью 6×6 на пять дополнений и получения уравнения для решения его в простейшей программе Excel.
Каждое из дополнений, размерностью на единицу меньшей исходной матрицы, может быть уже раскрыто программой Mathcad в символьном виде и представляют разложенными по степеням неизвестного квадрата расстояния x, как:
i12:=В12⋅x+C12
где соответствующие коэффициенты дополнения равны:
В12=a1+a2+a3+a4+a5.
2
2
2
2
a1:=а⋅с+b⋅d+f⋅е+a⋅c⋅d+b⋅c⋅d-a⋅c⋅f-b⋅d⋅f-f⋅n⋅e.
2
2
2
2
2
2
a2:=a⋅c⋅n-a⋅c⋅m-b⋅d⋅k-a⋅c⋅k+b⋅d⋅m-b⋅d⋅n-c⋅f⋅e-d⋅f⋅e.
2
2
a3:=f⋅m⋅e-f⋅k⋅e+a⋅c⋅k⋅e-a⋅c⋅m⋅e+b⋅d⋅k⋅e+a⋅f⋅k⋅e-b⋅d⋅m⋅e.
a4:=d⋅f⋅k⋅e-b⋅f⋅m⋅e-a⋅f⋅n⋅e+b⋅f⋅n⋅e+c⋅f⋅m⋅e-a⋅b⋅d⋅k
a5:=a⋅b⋅c⋅m-a⋅c⋅d⋅k-a⋅b⋅c⋅n+a⋅b⋅d⋅n-b⋅c⋅d⋅m+a⋅c⋅f⋅n+b⋅d⋅f⋅n
2
2
2
2
2
2
C12:=a⋅c+2⋅a⋅b⋅c⋅d-2⋅e⋅a⋅c⋅f+b⋅d-2⋅e⋅b⋅d⋅f+e⋅f
Аналогично предыдущему, представляют и остальные дополнения.
2
i13:=А13х+B13x
А13:=b1⋅b2
b1:=-(d⋅k+c⋅m-f⋅n)
b2:=(с+d-f+k⋅e-m⋅e-a⋅k+a⋅n+b⋅m-d⋅k-b⋅n-c⋅m+f⋅n)
B13:=b1⋅b3
b3:=a⋅c-f⋅e+b⋅d
2
2
2
2
2
2
c1:=c-c⋅m+b⋅n+c⋅d-c⋅f+k⋅e-a⋅c⋅k+a⋅c⋅n+b⋅c⋅m-c⋅d⋅k
2
i14:=A14x+B14x
A14:=c1+c2+c3+c4
2
2
2
2
c2:=-2⋅b⋅c⋅n-b⋅d⋅n+b⋅f⋅n⋅f⋅n⋅-ak⋅e-d⋅k⋅e-a⋅b⋅n-b⋅f⋅n
2
2
c3:=-b⋅m⋅n+2⋅c⋅k⋅e+d⋅k⋅e⋅m⋅e-f⋅k⋅e-k⋅m⋅e+ak⋅n⋅e+b⋅k⋅m⋅e
c4:=b⋅m⋅n⋅e-c⋅k⋅m⋅e-2⋅b⋅k⋅n⋅e+f⋅k⋅n⋅e+a⋅b⋅k⋅n+b⋅d⋅k⋅n+b⋅c⋅m⋅n
2
2
2
B14:=b⋅c⋅d+a⋅c-b⋅d⋅n-c⋅f⋅e-f⋅k⋅e+a⋅c⋅k⋅e+b⋅d⋅k⋅e+b⋅f⋅n⋅e-a⋅b⋅c⋅n
2
i15:=A15x+B15x
A15:=d1⋅d2
d1:=f+a⋅k-b⋅m
d2:=-c-d+f-k⋅e+m⋅e+a⋅k-a⋅n-b⋅m+d⋅k+b⋅n+c⋅m-f⋅n
B15:=(f+a⋅k-b⋅m)⋅(f⋅e-a⋅c-b⋅d)
2
i16:=A16x+B16x
A16:=e1+e2+e3+e4
2
2
2
2
2
2
e1:=d-d⋅k+a⋅n+c⋅d-d⋅f+m⋅e-a⋅d⋅k+a⋅c⋅n+2⋅a⋅d⋅n+b⋅d⋅m
2
2
2
2
2
e2:=-b⋅d⋅n-c⋅d⋅m-a⋅f⋅n+d⋅f⋅n-b⋅m⋅e+c⋅m⋅e-a⋅b⋅n+a⋅f⋅n-a⋅k⋅r
2
e3:=d⋅k⋅e-c⋅m⋅e-2⋅d⋅m⋅e+f⋅m⋅e-k⋅m⋅e+a⋅k⋅m⋅e+a⋅k⋅n⋅e-2⋅a⋅m⋅n⋅e
e4:=d⋅k⋅m⋅e+b⋅m⋅n⋅e-f⋅m⋅n⋅e+a⋅b⋅m⋅n-a⋅d⋅k⋅n-a⋅c⋅m⋅n
2
2
2
B16:=-d⋅f⋅e+a⋅c⋅d+a⋅c⋅n+b⋅d+f⋅m⋅e-a⋅c⋅m⋅e-b⋅d⋅m⋅e-a⋅f⋅n⋅e+a⋅b⋅d⋅n
Общее уравнение определителя Кэли-Менгера, размерностью 6×6, будет иметь в этом случае вид:
где: A:=А13+А14+А15+А16 В:=В12+В13+В14+В15+В16 С:=С12
Из полученного уравнения (1) находят квадрат расстояния х (ранее он был принят равным квадрату расстояния от поста A до ИРИ), а затем и квадраты расстояний от ИРИ до других постов.
a
b
c
d
Найденные расстояния r, r, r, r корректируют по калибровочной характеристике (КХ), приведенной на фиг. 4 и представляющей зависимость разности вычисленных расстояний местоположения от базовых источников радиоизлучений до РКП и их истинных расстояний, известных по соответствующей базе данных, как функцию зависимости ошибки определения расстояний от отношения напряженностей в парах РКП/ВП. Для этого, по ранее вычисленным, для установления КЗ, k множеством значений напряженности поля на РКП и ВП, вычисляют расстояние по приведенным выше процедурам. И устанавливают величину получаемой усредненной k раз ошибки Δricp, как разность вычисленных значений и их истинных i-тых расстояний, известных по соответствующей базе данных базовых источников радиоизлучений в виде:
a
b
c
d
и.т.д. После Корректируют вычисленные квадраты расстояний r, r, r, r, как riкор riвыч Δricp. После этого откорректированные значения усредняют,
i
i
i
Для вычисления координат местоположения искомого ИРИ найденные квадраты расстояний выразим через координаты постов и искомые координаты x, y, h ИРИ:
i
i
i
Уравнения (2)-(5) представляют собой уравнения сфер, как поверхности метоположения ИРИ, с центрами в местах размещения постов и проходящих через точку с искомыми координатами. Неизвестные координаты: широту - x, долготу - y и высоту - h, по полученным выражениям для расстояний, можно получить решением четырех приведенных уравнений. При этом координаты находятся не как координаты точки пересечения четырех сфер (эту точку найти нельзя), а как координаты радикального центра четырех сфер. Можно также воспользоваться численным методом последовательного перебора (или дихотомии или наискорейшего спуска). При этом необходимо найти такие значения координат, при которых обеспечивают минимум разности левой и правой части выражений (2)-(5).
Найдем координаты источника, как координаты пространственного радикального центра четырех сфер (2)-(5).
Для этого находим  (для p=4, где p - количество сфер) радикальных плоскостей, представляющих области попарного пересечения указанных сфер. Уравнения этих радикальных плоскостей получают путем вычитания уравнений сфер (2)-(5).
Для пары сфер с квадратами радиусов  и  имеют:
ab
i
ab
i
ab
i,
ab
После преобразования (возведения в квадрат и перенесения квадратичных членов направо), получают: Ax+Вy+Cz=D.
Аналогично для других пар:
где:
i
i
i
Подставляя, полученные из (7) коэффициенты в уравнения радикальных плоскостей (6), составляют из последних системы уравнений (по 3 в каждой) и находят координаты ИРИ: широту - x, долготу - y и высоту - z. Составим одну из таких систем линейных уравнений:
Решают эту линейную систему, например, методом Крамера.
ab
ac
ad
ac
ad
ас
ad
ab
ad
ab
ad
ab
ac
ab
,ac
Детерминант матрицы Δ=A(BC-CB)+А(BC-CB)+A(BC-CB). Детерминанты матриц, получаемых путем замены столбцов при соответствующих неизвестных столбцом свободных членов, равны:
ab
ac
ad
ac
ad
ac
ad
ab
ad
ab
ad
ab
ac
ab
ac
Δх=D(BC-CB)+D(BC-CB)+D(BC-CB),
ab
ad
ac
ad
ac
ac
ab
ad
ab
ad
ad
ac
ab
ac
ab
Δy=D(AC-CA)+D(AC-CA)+D(AC-CA),
ab
ac
ad
ad
ac
ac
ad
ab
ab
ad
ad
ab
ac
ab
ac
и Δz=D(AB-AB)+D(AB-AB)+D(AB-BA).
Получают предварительные координаты местоположения искомого ИРИ в виде: x=Δх/Δ, y=Δy/Δ, z=Δz/Δ.
Для получения окончательных результатов вычисления координат искомого ИРИ указанные выше процедуры необходимо проделать по всем сочетаниям
Примечание: При определении коэффициентов (7) для решения системы уравнений координаты постов подставляют в радианах, в том числе и высоту подвеса антенн приемников радиоконтрольных постов (один радиан равен 111,3 км). После нахождения высоты подвеса антенны ИРИ эту высоту z выражают в метрах.
Еще раз опишем алгоритм способа по пунктам:
1. На РКП измеряют напряженность поля сигнала от искомого ИРИ.
2. По координатам РКП формируют координаты нескольких ВП, не лежащих на одной прямой с РКП и отличающиеся от его координат на несколько угловых минут (фиг. 2).
3. Используя базу данных радиоэлектронных средств (БДРЭС) РКП определяют k базовых передающих РЭС.
4. Вычисляют напряженность поля, создаваемую ими, как на РКП, так и нам всех ВПi, используя известные программы, например, ПИАР [8].
5. По этим вычисленным значениям напряженности поля, устанавливают корреляционную зависимость напряженности поля на каждом из ВПi с напряженностью поля на РКП.
6. По установленной корреляционной зависимости (фиг 3) и величине измеренной на РКП напряженности поля искомого ИРИ определяют напряженность поля искомого ИРИ на каждом из ВПi.
7. По измеренной на РКП напряженности вычисляют ее отношение к напряженности каждого ВПi.
8. По вычисленной в п. 3 на РКП напряженности вычисляют ее отношение к вычисленной напряженности каждого ВПi
9. Выбирают одно сочетание из  определяя тем самым четверку постов для составления, вместе с искомым ИРИ, пентаэдра и определителя Кэли-Менгера размерностью 6×6 (фиг. 1).
10. По координатам выбранных постов определяют квадраты шести расстояний между ними.
11.В выбранной в п. 9 четверке постов назначают текущий пост, принимая квадрат его расстояния до искомого ИРИ - за неизвестный текущий.
12. Составляют определитель Кэли-Менгера размерностью 6×6, в котором квадраты расстояний до ИРИ от остальных постов четверки записывают через квадрат расстояния текущего поста и отношение напряженностей текущего поста и каждого из оставшихся трех, определенных в п. 9 четверки.
13. Используя программу Mathcad или Matlab или предложенные формулы расчета определителя Кэли-Менгера размерностью 6×6, путем понижения его размерности через дополнения, и программу Excel, находят значение квадрата неизвестного текущего расстояния.
14. По вычисленному квадрату неизвестного текущего расстояния и квадратам отношения напряженности поля на постах четверки определяют остальные три неизвестных квадрата расстояний.
15. Назначают в выбранной четверке постов следующий пост текущим и выполняют пп 12-14. Так повторяют для каждого поста из четверки.
16. Усредняют найденные квадраты расстояний от ИРИ до каждого из постов четверки, выбранной в п. 9.
17. Для выбранной в п. 9 четверки постов, составляют калибровочную характеристику, для чего повторяют п.п. 8-16.
18. Усредненные в п. 16 квадраты расстояний от ИРИ до постов, полученные по результатам выполнения п. 7, корректируются по калибровочной характеристике фиг 4..
19. Составляют систему четырех уравнений сфер с центрами постов выбранной четверки.
20. Методом радикального центра решают систему из четырех уравнений сфер и вычисляют предварительные координаты ИРИ: широту, долготу и высоту.
21. Повторяют пп. 9-20 для всех сочетаний четверок постов
22. Предварительные координаты ИРИ для всех сочетаний четверок постов  усредняют и фиксируют, как окончательные координаты искомого ИРИ.
В заявленном способе устранены все недостатки прототипа. Для пояснения возможностей способа приведем расчетное количество статистики для усреднения и повышения точности определения, как по расстоянию от РКП до ИРИ, так и по координатам местоположения ИРИ. Расчет приведен для различного количества ВП, от трех до десяти, и представлен в таблице:
Предложенный способ:
1) Является универсальным и применим для определения координат местоположения источников радиоизлучения (КМПИРИ) УКВ-СВЧ диапазонов, как цифровых, так и аналоговых видов связи.
2) Способ является универсальным, не только по видам связи, но и по расположению искомых ИРИ - на поверхности Земли или в пространстве. Используется сканирующий радиоприемник со всенаправленной штыревой антенной.
3) Не требует затрат на дополнительное оборудование, например, в виде радиоприемного устройства с авто коррелятором и пеленгатора.
4) За счет применения виртуальных постов достигается без каких либо затрат большая статистическая база, позволяющая повысить точность определения координат ИРИ.
Проведенный анализ уровня техники позволяет установить, что аналоги и наиболее близкий из них - прототип, характеризующиеся совокупностью признаков, тождественных признакам заявляемого способа определения координат местоположения ИРИ, отсутствуют и, следовательно, заявляемый способ обладает свойством новизны.
Исследование известных решений в данной и смежных областях техники с целью выявления признаков, совпадающих с отличительными от прототипа признаками заявляемого способа, показало, что он не следует явным образом из уровня техники, из которого не выявлена также известность влияния преобразований, предусматриваемых существенными признаками заявляемого изобретения, на достижение указанного результата, что позволяет считать заявляемый объект, соответствующим уровню патентоспособности "изобретательский уровень".
Источники информации
1. Сборник материалов курсов повышения квалификации специалистов радиочастотных центров федеральных округов. Книга 2. - СПб.: СПбГУТ. 2003.
2. Липатников В.А., Соломатин А.И., Терентьев А.В. Радиопеленгация. Теория и практика. Спб. ВАС, 2006 г. - 356 с.
3. Разностно-дальномерный способ пеленгования источника радиоизлучения. Патент РФ №2325666 С2. Авторы: Сайбель А.Г., Сидоров П.А.
4. Разнесенный разностно-дальномерный пеленгатор. Патент РФ №2382378, С1. Авторы: Ивасенко А.В., Сайбель А.Г., Хохлов П.Ю.
5. Угломерно-корреляционный способ оценивания координат местоположения наземных источников радиоизлучения. Патент РФ №2458358. Авторы: Верб B.C., Гандурин В.А,, Косогор А.А,, Меркулов В.И., Миляков Д.А., Тетеруков А.Г., Чернов B.C.
6. Способ определения координат источника радиоизлучения и радиолокационная станция для его реализации. Патент РФ №2217773 Автор(ы): Беляев Б.Г., Голубев Г.Н., Жибинов В.А., Кисляков В.И., Лужных С.Н.
7. Способ местоопределения источников радиоизлучений. Патент №2248584 С2 Автор(ы): Лузинов В.А. (RU), Устинов К.В. (RU)
8. Проектирование и анализ радиосетей. Описание и инструкция по эксплуатации. Ярославль, 2009.
9. Кулаков Ю.И. Теория физических структур. М., 2004 г., 954 с.