к расчету тонкостенных стержней

УДК 681.327

В.И. Косов

К РАСЧЕТУ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ

Снижение удельного расхода металла в машинах и механизмах связано с необходимостью широкого использования тонкостенных гнутых фасонных профилей из листа, полосы и ленты.

Характерной особенностью условий работы тонкостенных стержней является деформация контура поперечного сечения, оказывающего существенное влияние на распределение напряжений по сечению, при этом обеспечивается высокая жесткость и прочность при сравнительно небольшом весе. Для тонкостенного стержня характерно, что одно из измерений (толщина 8) существенно меньше другого, т.е. длины контура S, которая в свою очередь остается намного меньше, чем длина оси стержня I. Тонкостенный стержень сохраняет основные свойства обычного бруса, работающего на растяжение, изгиб и кручение. Вместе с тем несмотря на указанное сходство с брусом, тонкостенный стержень в силу упомянутых геометрических соотношений обнаруживает свойства, существенно отличающие его от стержней сплошного сечения. Так, в частности, к тонкостенным стержням не всегда применим принцип Сен-Венана (равномерное распределение внутренних сил в поперечном сечении). При деформации тонкостенного стержня происходит депланация (коробление) сечений как при свободном, так и степенном кручениях. В тонкостенном стержне возникает изгибно-крутящий бимомент Вю, равный моменту бипары (бипарой называют две равные и противоположно направленные пары -моменты М), действующие в параллельных плоскостях. Так, в полках двутавра В&=МН. Величина изгибно-крутящего бимомента для разных видов нагрузки может подсчитываться по формулам, взятым из таблицы; размерность этого бимомента -Нсм . В тех случаях, когда табличными формулами для силовых факторов при кручении и изгибе тонкостенных стержней нельзя воспользоваться, чтобы определить величины Ми, Мю и Вю, используется дифференциальное уравнение при степенном кручении. Вызываемые изгибно-крутящим бимоментом секторальные нормальные напряжения определяются по формуле, аналогичной формуле нормальных напряжений при изгибе

^ В ююмакс =-------/---->

ю

где юмакс - максимальная секторальная площадь; /ю - секторальный момент инерции сечения (величина, аналогичная осевому моменту инерции сечения).

Так при депланации сечений часть волокон удлиняется, а часть укорачивается, то существует, очевидно, и нейтральные волокна. Точки сечения, в которых секторальные нормальные напряжения равны нулю, называются нулевыми точками сечения, их отыскание имеет важное значение при определении секторальных нормальных напряжений.