Фотомагнитный эффект в квантовой проволоке с одномерной сверхрешеткой из потенциалов нулевого радиуса

УДК 539.23; 539.216.1

В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, Т. А. Губин

ФОТОМАГНИТНЫЙ ЭФФЕКТ В КВАНТОВОЙ ПРОВОЛОКЕ С ОДНОМЕРНОЙ СВЕРХРЕШЕТКОЙ ИЗ ПОТЕНЦИАЛОВ НУЛЕВОГО РАДИУСА1

Аннотация. Актуальность и цели. Эффект фотонного увлечения несет ценную информацию о зонной структуре и механизмах релаксации импульса носителей заряда в полупроводниковых низкоразмерных системах. С точки зрения приборных приложений этот эффект может быть использован для создания детекторов лазерного излучения на основе наноструктур, которые представляют широкие возможности управления как зонным спектром, так и примесными состояниями (локализованными и резонансными). Цель данной работы состоит в теоретическом исследовании особенностей эффекта фотонного увлечения электронов, связанных с наличием примесной зоны, образованной резонансными состояниями электрона в поле регулярной цепочки D0 -центров в квантовой проволоке при наличии внешнего продольного магнитного поля. Материалы и методы. Кривые спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения в квантовой проволоке с регулярной цепочкой D0 -центров во внешнем магнитном поле построены для случая квантовой проволоки на основе InSb. Для расчета плотности тока использовался метод кинетического уравнения Больцмана. Результаты. Показано, что с уменьшением периода регулярной цепочки D0 -центров в квантовой проволоке порог эффекта фотонного увлечения смещается в длинноволновую область спектра из-за роста эффективной массы электрона в примесной зоне. При этом в спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения возрастает частота и амплитуда осцилляций интерференционной природы. Найдено, что с ростом внешнего магнитного поля происходит подавление осцилляций за счет уменьшения ширины примесной зоны. Показано, что параметры диссипативного туннелирования оказывают существенное влияние на порог эффекта фотонного увлечения в квантовой проволоке. В квантовой проволоке с резонансными состояниями электрона и туннельно связанной с объемным полупроводником появляются дополнительные степени свободы для управления эффектом фотонного увлечения путем варьирования параметров диссипативного туннелирования.

Ключевые слова: квантовая проволока, регулярная цепочка D0-центров, примесные резонансные состояния электрона, примесная зона, внешнее магнитное поле, эффект фотонного увлечения электронов.

V. D. Krevchik, A. V. Razumov, T. A. Gubin

THE PHOTOMAGNETIC EFFECT IN A QUANTUM WIRE WITH ONE-DIMENSIONAL SUPERLATTICE FROM ZERO-RADIUS POTENTIALS

Abstract. Background. Photon entrainment effect bears valuable information about the band structure and mechanisms of charge carrier pulse relaxation in semiconductor low-dimensional systems. From the viewpoint of device application, this effect

1 Работа выполнена при финансовой поддержке федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (соглашение № 14.В37.21.1165).

may be used to create laser radiation detectors based on nanostructures that provide wide control capabilities over both band spectrum and impurity states (localized and resonant). The purpose of this paper is a theoretical study of the peculiarities of the effect of photon entrainment of electrons connected with the presence of an impurity band formed by resonant electron states in the field of a regular chain of D0-centers in a quantum wire in the presence of an external longitudinal magnetic field. Materials and methods. The curves of the spectral dependence of the photon entrainment current density in a quantum wire with a regular chain of D0-centers in an external magnetic field are plotted for the case of an InSb quantum wire. To calculate the current density the method the Boltzmann kinetic equation was used. Results. It is shown that with a period decrease in the regular chain of D0-centers in a quantum wire the threshold of photon entrainment effect is shifted to long-wavelength spectrum part due to the growth of the effective electron mass in the impurity band. At the same time the frequency and amplitude of the oscillations of interference nature increases in the spectral dependence of the photon entrainment current density. It is found out that with the increase of external magnetic field oscillations are suppressed due to the impurity band width reduction. It is shown that the dissipative tunneling parameters have a significant impact on the threshold of the photon en-trainment effect in a quantum wire. A quantum wire with resonant electron states which is related by tunnels to a bulk semiconductor possesses additional degrees of freedom to control the effect of photon entrainment by varying the dissipative tunneling parameters.

Key words: quantum wires, regular chain of D0-centers, impurity resonant electron states, impurity band, external magnetic field, the effect of photon entrainment of electrons.

Введение

Интерес к эффекту фотонного увлечения (ЭФУ) носителей заряда в полупроводниковых низкоразмерных системах обусловлен прежде всего возможностью получения ценной информации о зонной структуре и механизмах релаксации импульса носителей заряда в таких системах. Впервые ЭФУ при фотоионизации примесных центров в бесконечно глубокой квантовой яме полупроводника был теоретически исследован в работе [1]. Было показано [1], что в случае релаксации электронов на акустических фононах ЭФУ может быть использован для определения зависимости времени релаксации от ширины квантовой ямы. В работе [2] была развита теория ЭФУ электронов в квантовой проволоке (КП) при фотоионизации H-подобных примесных центров в продольном магнитном поле. Авторы [2] выполнили оценку величины плотности тока увлечения (ТУ) для InSb КП, которая показала, что ЭФУ одномерных электронов в продольном магнитном поле вполне доступен для экспериментального наблюдения. Цель настоящей работы состоит в теоретическом исследовании особенностей ЭФУ электронов, связанных с наличием примесной зоны, образованной резонансными состояниями электрона

в поле регулярной цепочки D0 -центров в КП при наличии внешнего продольного магнитного поля. Ранее в работе [3] был рассмотрен случай локализованных состояний электрона в поле регулярной цепочки D0 -центров в КП. Было показано [3], что наличие примесной зоны, образованной локализованными состояниями электрона, проявляется в спектральной зависимости ЭФУ в виде осцилляций интерференционной природы, амплитудой которых можно управлять с помощью внешнего продольного магнитного поля. В рассмат-

риваемом здесь случае примесной зоны, образованной резонансными состояниями электрона, появляются дополнительные степени свободы в управлении как шириной примесной зоны, так и величиной плотности ТУ за счет варьирования параметров диссипативного туннелирования.

1. Постановка задачи

Рассматривается цилиндрическая КП, удерживающий потенциал которой моделируется потенциалом двумерного гармонического осциллятора. Внешнее магнитное поле направлено вдоль оси КП, которая туннельно связана с объемным полупроводником. КП содержит регулярную цепочку О0 -центров, потенциал которой моделируется суперпозицией потенциалов нулевого радиуса (одномерная сверхрешетка из потенциалов нулевого радиуса) [4]. При этом примесная зона образуется за счет перекрытия одноцентровых волновых функций, описывающих резонансные состояния электрона в поле п0

регулярной цепочки О -центров, и расположена между дном удерживающего потенциала КП и уровнем энергии ее основного состояния. Дополнительное уширение примесной зоны возникает за счет туннельной прозрачности потенциального барьера. Предполагается, что распад примесных резонансных состояний электрона обусловлен процессом диссипативного туннелирования, вероятность которого рассчитывалась в одноинстантонном приближении с учетом взаимодействия с локальной фононной модой среды при конечной температуре [5]. Волновая функция, описывающая резонансные состояния электрона в поле регулярной цепочки О0 -центров, может быть получена в рамках обобщенного варианта модели Кронига - Пенни с использованием метода потенциала нулевого радиуса (см., например [4]):

¥

1

(, Ф, z ) = п2 w 1a

+[Lzl 2a0 ] +[Lzl 2a0 ]

,Z Z Z exp ((P - P')4ea0 )x

p'=~[Lz/2a0 ] P=-[4 /2a0 ] n=0

X ехр

x

x

1 1

( -P)(р(( -n2 ) + w(2n + 1))2 +e2

в(0-П2) + w(2n + 1)) 2

x

+[ Lzl2a0] *

x Z elsqeada0

s=~[Lz/2a0 ]

I Tt

ехр

x

x(l - exp(-2wt)) 1exp

p2 w

4Pad I1 -exp

1

- маг-

где Ьг - длина КП; ^ = у/1 + р2а*-4 ; а^ = ав/а^ ; ав нитная длина; Р = Ь*^^^; Ь* = Ь/а^ ; £ - радиус КП; а^ - эффективный боровский радиус; и0 = и0/Е^ ; и0 - амплитуда удерживающего потенциала; де - квазиимпульс электрона в КП; Гд = ЙГ/Е^ ; Гд - вероятность диссипативного туннелирования [5]; Е^ - эффективная боровская энергия;

а* = а0 /а^ ; а0 - период регулярной цепочки; п2 = Е^ /Е^ ; Е^ - комплексный корень дисперсионного уравнения, определяющего границы примесной зоны, образованной резонансными состояниями электрона, локализованного

п0

в поле регулярной цепочки V -центров.

Волновая функция электрона в КП при наличии внешнего продольного магнитного поля ¥пт£ (, ф, г) является результатом решения соответствующей спектральной задачи:

^n,m,kz

Vw" n! 2 і 2 > wp 2 ехр і 2 > wp

j 2 nPLzad (n + |m|)! v2Pa2J v 4pa-J

x

xLn

wp

2 ^

2Pad

X exp (i m ф) X exp (i kz z),

где п = 0,1,2,... - квантовое число, соответствующее уровням Ландау; т = 0,1,2,... - магнитное квантовое число; к - проекция квазиволнового вектора электрона в КП на ось Ог;

2 2, al = a

4aB )J; a=^ hj (m*B);

т - эффективная масса электрона; Юо - характерная частота удерживающего потенциала; 1^ (х) - полиномы Лагерра.

Волновые функции (1) и (2) будут использованы в следующем разделе для расчета матричного элемента оптического перехода электрона из состояния примесной зоны в гибридно-квантованные состояния КП.

2. Расчет матричного элемента

Выражение для матричного элемента М, определяющего оптические переходы электрона из состояния с де = 0 примесной зоны в гибридноквантованные состояния КП, с учетом (1) и (2) можно представить в виде

115 1

2

M = i ^Q

h4 a* n2 w 2 ad 2 n!

m*2 ю Q VPLz (n + |m|)!

x

l

m

x

+[ 2aQ j +Lz/ 2aQ j ~

Z Z Z exp

P=~[Lz I2aQ j p=-Lz /2aQ j n=Q

x

X exp

ao (( - p )2 ((irQ-n2) + wP 1 (2n + ^

x

x

1 1

(- p )(p(irQ -n2 )+w (2n+1))2 +P2

p(irQ-n2) + w(2n + 1)) 2

x

x

pdpdzdфexp[i(qz -kz )zJ

exp

і 2 ^ wp

4$ad

L

і 2 ^ wp 2pad

x

^ і x exp (-imф) J" dt

pw (l + exp (-2wt)) MB , .

----^-----------——cos

2Paj (1 - exp (-2wt)) ) V> 2hV 'У ’

\

x

+[Lj 2aQ

Z

s=-[Lz/2aQ j

x

cisqeadaQ

J

exp

x

x(l - exp(-2wt)) lexp

p2 w

4Pad I1 -exp

где ^0 - коэффициент локального поля; m* - эффективная масса электрона

в примеснои зоне; a - постоянная тонкой структуры с учетом статическом относительной диэлектрической проницаемости е материала КП; I о - интенсивность света; ю - его частота; 0 - полярный угол единичного вектора поперечной поляризации e^t в цилиндрической системе координат; |е| - абсолютное значение электрического заряда электрона.

Интегрирование по ф и z в выражении для M можно выполнить с использованием следующих соотношений:

2 П fcos (0-ф)1 fi 1

J dфexp

sin

(ф-0).

im

здесь 5m n - символ Kронекера,

J dz exp

i

(z - paQ ) 4в a2 t

l

— oo

= 2а^ ехР -Ра2 (г - кг )2 І + і (г - кг ) ра0

2

В результате для |М| будем иметь

* 7

ю

m

m

V i J

LzXEd ad P3w 4 ^m+1 (n + l)x

x

+[Lz/ 2aQ j +[Lz/ 2aQ ]

Z Z Z exp

x

x exp

p'=-[Lz /2aQ j p=-Lz /2aQ j j=Q

'-p )2 ((q-n2)+wP 1 (2 j +

(р(-n2 )+w(2j + 1))2 x

-2

xao {p -p) + p2

р2г02 +(Pad (z - kz )2 +(2 n + l)w-Рп;

-l

x

x

р2г02+(Pad (z- kz )2+(2 n+3)w -Pn2

-l

x

x

Г02 w2 +t wa2

- kz )2 +(2 n + 2)w2p 1 -n2w + 2 waB

*-2

m

x

x

+

+[Lz/ 2aQ j

Z cos

4s=-[Lz/ 2aQ j +[Lz/ 2aQ j

Z sin

s=-[Lz/ 2aQ j

(z + qeadaQ -kz )saQ

+

(z + qeadaQ - kz )saQ

Для расчета плотности ТУ необходимо представить (6) в линейном по импульсу фотона дг приближении:

* Т

Mid = 2З Л2 a Iq

ю

m

V mi J

Lz 1 xqz xEda4p3w 4 5m,+l(n + l)x

?2 4o3„ ,-4

x

+[Lzl 2aQ j +[Lzl 2aQ ]

Z Z Z exp

x

p'=-[Lz /2aQ j j=-[Lz/2aQ j j=Q

l

l

x exp

~aQ

'-p)2 ((іГ0-n2 )+ wP 1 (2j +

(p(iT0-n2)+ w(2j + 1))2 x

-2

P2 Г02 +(pad kd +(2 n + l)w-pn2 )2 ) x

xaQ {P -p) + p2

P Г02w2 +|wadkz2 +(2n + 2)w2p 1 -n2w + 2wa*

V j

x(padkd+(2n+3)w-pn2) p2io2+(padkd+(2n+3)w-pn2) ) + |p2г02+(padkd+(2n+l)w-Pn2) )x xP Г02w2 +|wfldkd +(2n + 2)w2p-1 -n2w + 2wa*-2m

V

-w |wad k( +(2 n + 2 )w2p-1 -n2 w + 2 wa*-2 m )x xVp2Г02 +(Padkd +(2n + l)w -Pn2) ) p2г02 + (padkd +(2n + l)w -Pn2

+

-1"

і x4kzad

V

Lz

x

x

L

Г02w2 +|wfldk( +(2n + 2)w2p 1 -n2w + 2wa* 2m

л-3 і

sinl \ qeadaQ- kz

sin

qeadaQ kz

x

x

\

1 +^-

sin| [qeadaQ -kz))-2с^іп

і

1 + Lz

л л

2aQ

V —Q У J

x

x|p2гQ2 +(Padkd +(2n + l)w-Pn2) ) .

l

l

Полученное выражение для квадрата модуля матричного элемента (7) будет использовано в следующем разделе для расчета плотности ТУ одномерных электронов в продольном магнитном поле.

3. Плотность тока фотонного увлечения электронов в квантовой проволоке при наличии внешнего продольного магнитного поля

Рассмотрим случай сильного магнитного квантования, когда характерная длина осциллятора а = / т Юд значительно больше магнитной дли-

ны ав = -^Й / (т * Юв), а >> ав .

В режиме короткого замыкания плотность ТУ электронов у (ю) в КП имеет вид

2 п 2 h 2

—n, W

д E, х-

h —| Ex\—h^Bm — h 0

11+ Щ- (2« + 2) 40

х

д kz

т( E

n, m, k .

N d. х

х

f0 (Ek) — f0 (En,m,k

hr0

Лг2

-dkzdqe

{Еп,т,кг + Ех) +^гд

где ^0 - концентрация ^-центров в КП; п ^ - линейная концентрация ^-центров, локализованных в точках R а =(0,0,рад) на оси КП; 0(5) -единичная функция Хевисайда; ЙЮ - энергия фотона; т(Ептк2) - время

релаксации электронов в КП; / 0 (Е) - квазиравновесная функция распределения электронов в КП.

Для исследования спектральной зависимости плотности ТУ следует рассмотреть конкретный механизм рассеяния электронов в КП и в соответствии с этим определить время релаксации в (8). Будем предполагать, что электроны в гибридно-квантованной зоне проводимости КП испытывают упругое рассеяние на системе потенциалов короткодействующих примесей. Тогда в приближении сильного магнитного квантования выражение для вре-

можно записать в виде (в принятых здесь

мени релаксации т(Ed ( — П обозначениях) [6]:

т(Ed ( —п2) — 2— 2 п—1 hE— L2

niad

—2

ad

w

— х

Р

х

1+

Т2с

(к ^

z

a

11 —п

2, 2 2 w

Л

Р(с —п2

, —1/2

2 w

—1

,

9

здесь пI - концентрация примесных рассеивающих центров в КП; X5 - длина рассеяния; N = А ^ - целая часть значения выражения

А =в( -п2)/(2^)-1/2, если А ^ Ф А, и N = А ^-1, если А ^ = А .

Функция распределения электронов /0 (Еп т к2 ) в КП для рассматриваемого случая имеет следующий вид [6]:

f0 (En, m, kz ) = ^Vn(nea3 ))вw іsh( в іw )exp

JT'

d

где пе - концентрация электронов; 5т = Е^ /(кТ); к - постоянная Больцмана; Т - термодинамическая температура; 5Й(х) - гиперболический синус. Тогда для плотности ТУ с учетом (7), (9) и (10) имеем

+о +о

jN = -j I I Е (n + і)в

x0

х

—n, m *-2,„ , о.„о-і

5 7 і * л2

о -^ m 2 w 2

m

v"i У

x

aB 2m + 2wв і (n + і) + k2a^ -n2 - Х

x

x

і +

іx, л

V2c

ad

x

і і в(х-n

,2\ л

2 2 2 w

N

Е

n = 0

Л

2 w

- n---

2

-і

kz x

f0 (Ex)-S^n(neadi ) в w іsh (t в іw )x

X ехр

-5t

x

x

+[LZ/ 2ao ] +[Lz/2ao ] о *

Е Е Е exp

p'=-[Lz/ 2ao ] p?=-[4 / 2ao ] j=0

xexp -a*

x

в(іГ0-n2)+ w(2j + !))2 x

xa* {P -p) + в2

-і

в2 Г02 + ((( k( +(2 n + і)w-в^

-і

x

з

і

і

в Г*2w2 +^wadk( +(2n + 2)w2p 1 —п2w + 2wa*2m

_ V

x(pajk( +(2n + 3)w — вп2) в2Г)2 + (adk( +(2n + 3)w — рп

V

+ |p2Г02 + (((k( +(2n + 1)w —вп2) )x хв Г02w2 + ^wadk( +(2n + 2)w2p—1 —п2w + 2wa*—2m

V

—w ^waj k

х

—1

+

х

p2r02 + ((( k( +(2 n + 1)w — рп

—1

' 4kzad х

х I cosj [qeada0 — kz jyl + Ctg I (( — kz jyl sin V (ada° — kz j--

"02w2 +|wadk( + (2n + 2)w2p 1 —п2w + 2wa* 2m

х

sin| [qeada0 — kz ))-

J—3 (

sin

qeada0 kz

х

х

х

0

sinI \ qeada°— kz

2 J 2a0

-sin

qeada°—k

1+—

V 2a0 J

J

х

х V p2r02 + ((( k( +(2 n + 1)w —вп2 ) ) х

х

Г0

2m + 2wp 1 (n +1) + k2ad —п2 — Xj + Г0

---z^'le?

2 02

где

70 — 22 n| e|N)n кк2 L2 a*/0-°-1ad ( )—1 (к*)— 2 qz; п2) - функция распределения электронов в примесной зоне; X — hro/Ed .

3

На рис. 1 приведена спектральная зависимость плотности тока фотонного увлечения (ПТФУ) электронов в относительных единицах у ((в)/Уд

для различных значений величины внешнего магнитного поля построенная с помощью формулы (6) для 1и8Ь КП.

./'Н/./о

2x10

1x10

0,05 0,06

б)

0,12 0,14

ho, эВ

Рис. 1. Спектральная зависимость ТУ в КП с примесной зоной при и0 = 0,3 эВ;

Еі = 2 мэВ, а0 = 28 нм, Ь = 70 нм, Ь2 = 300 нм, гЬ = 1, гс = 1, гТ = 2,9 для различных значений величины внешнего магнитного поля: а - кривые: 1 - В = 0, 2 - В = 2 Тл; б - В = 5 Тл

Из рис. 1,а видно, что для спектральной зависимости ТУ характерен квантово-размерный эффект Зеемана (см. кривую 2 на рис. 1,а). Видны также осцилляции интерференционной природы, которые исчезают с ростом величины В (см. рис. 1,б) из-за уменьшения степени перекрытия одноцентровых волновых функций.

На рис. 2 показано влияние периода регулярной цепочки О0 -центров а0 на спектральную зависимость плотности ТУ в КП. Можно видеть, что с уменьшением а0 возрастает число осцилляций интерференционной природы, а порог ЭФУ смещается в длинноволновую область спектра за счет увеличения эффективной массы электрона в примесной зоне.

у (“V у0

2.4x10'5

1.2x10'5

6x10'6

О

0.03 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Н“, эВ

Рис. 2. Спектральная зависимость плотности ТУ в КП с примесной зоной

при и0 = 0,3 эВ; Еі = 2 мэВ, В = 0, Ь = 70 нм, Ь2 = 300 нм, єь = 1, Єс = 1, ЄТ = 2,9

для различных значений периода регулярной цепочки О0 -центров а0 ; кривые: 1 - а0 = 28 нм; 2 - а0 = 21 нм

Рисунок 3 иллюстрирует влияние параметров диссипативного туннелирования £т = кТ/Ед (рис. 3,а), Єь = ^“ь/Ед (рис. 3,б, “ь - частота фонон-

ной моды), Єс = й4С/Ед (рис. 3,в, С - константа взаимодействия с контактной средой) на спектры плотности ТУ в КП. Видно, что с уменьшением температуры (параметр Єт) происходит сдвиг порога ЭФУ в коротковолновую область спектра (ср. кривые 1 и 2 на рис. 3,а) из-за увеличения средней энергии связи электрона в примесной зоне. Такая же ситуация имеет место с уменьшением параметра Єь (см. рис. 3,б) и ростом параметра Єс Єь (рис. 3,в). Таким образом, выявлена возможность эффективного управления ЭФУ в КП с примесной зоной, образованной резонансными состояниями электрона в поле

регулярной цепочки О0 -центров во внешнем продольном магнитном поле.

Заключение

Развита теория ЭФУ при оптических переходах электронов из состояния примесной зоны, образованной резонансными состояниями электрона

в поле регулярной цепочки О0 -центров, в гибридно-квантованные состояния во внешнем продольном магнитном поле. В режиме короткого замыкания

' і ••• ••

К

1

в приближении сильного магнитного квантования получено аналитическое выражение для плотности ТУ в КП при рассеянии электронов на системе ко-

роткодействующих примесей.

J (и)J0

Ни, эВ

а)

J (и)J0

J (и) J0

6x10'6 1

4x10'6 12 \

2x10'6 Л I* 1'

0 . Hu.

0,04 0,05 0,07 0,09 0,11

Ни, эВ

б)

6x10'6 4x10'6

2x10'6 0

0,04 0,05 0,07 0,09 0,11

Ни, эВ

Рис. 3. Спектральная зависимость плотности ТУ в КП с примесной зоной

при и0 = 0,3 эВ; Еі = 2 мэВ, а0 = 28 нм, Ь = 70 нм, Ь2 = 300 нм, для различных значений параметров диссипативного туннелирования: а - гТ ; кривые: 1 - 2,9; 2 - 2,5

Показано, что с уменьшением периода регулярной цепочки

О0-центров в квантовой проволоке порог эффекта фотонного увлечения смещается в длинноволновую область спектра из-за роста эффективной массы электрона в примесной зоне. При этом в спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения возрастает частота и амплитуда осцилляций интерференционной природы. Найдено, что с ростом внешнего магнитного поля происходит подавление осцилляций за счет уменьшения ширины примесной зоны. Показано, что параметры диссипативного туннелирования ока-

зывают существенное влияние на порог эффекта фотонного увлечения в квантовой проволоке. В квантовой проволоке с резонансными состояниями электрона и туннельно связанной с объемным полупроводником появляются дополнительные степени свободы для управления эффектом фотонного увлечения путем варьирования параметров диссипативного туннелирования.

Список литературы

1. Имамов, Э. З. Особенности поглощения света глубокими примесными центрами в тонких полупроводниковых слоях / Э. З. Имамов, В. Д. Кревчик // Физика и техника полупроводников. - 1983. - Т. 17, № 7 - С. 1235.

2. Кревчик, В. Д. Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации D- -центров в продольном магнитном поле / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин // Физика твердого тела. - 2003. - Т. 45, № 7. - С. 1272.

3. Гришанова, В. А. Особенности эффекта фотонного увлечения электронов в двумерной ленте, свернутой в спираль, и в квантовой проволоке с примесной зоной в магнитном поле : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / Гришанова В. А. -Саранск, 2010.

4. Кревчик, В. Д. Модель примесной молекулы в квантовой проволоке при наличии внешнего продольного магнитного поля / В. Д. Кревчик, А. В. Разумов,

B. А. Гришанова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2010. - № 2. - С. 105-116.

5. Кревчик, В. Д. Влияние внешнего магнитного поля на оптические свойства квантовых молекул с резонансными донорными состояниями / В. Д. Кревчик, А. В. Калинина, Е. Н. Калинин, М. Б. Семенов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 3 (19). -

C. 91-109.

6. Маргулис, В. А. Проводимость квантовой проволоки в продольном магнитном поле / В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, Л. И. Филина // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1998. - Т. 113. - С. 1377-1396.

References

1. Imamov E. Z., Krevchik V. D. Fizika i tekhnikapoluprovodnikov [Semiconductor physics and technology]. 1983, vol. 17, no. 7, p. 1235.

2. Krevchik V. D., Grunin A. B. Fizika tverdogo tela [Solid state physics]. 2003, vol. 45, no. 7, p. 1272.

3. Grishanova V. A. Osobennosti effekta fotonnogo uvlecheniya elektronov v dvumernoy lente, svernutoy v spiral’, i v kvantovoy provoloke s primesnoy zonoy v magnitnom pole: avtoref dis. kand. fiz.-mat. nauk [Features of photonic increase of electrons in a twodimensional close-coiled tape and in a quantum wire with impurity band in magnetic field: author’s abstract of dissertation to apply for the degree of the candidate of physical and mathematical sciences]. Saransk, 2010.

4. Grishanova V. A., Krevchik V. D., Razumov A. V. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fiziko-matematicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences]. 2010, no. 2, pp. 105-116.

5. Krevchik V. D., Kalinina A. V., Kalinin E. N., Semenov M. B. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fiziko-matematicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences]. 2011, no. 3 (19), pp. 114-134.

6. Margulis V. A., Geyler V. A., Filina L. I. Zhurnal eksperimental’noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1998, vol. 113, pp. 1377-1396.

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, декан физикоматематического факультета, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Разумов Алексей Викторович

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики и методики обучения физике, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Губин Тихон Александрович аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, dean of the faculty of physics and mathematics, Penza State University

Razumov Aleksey Viktorovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of general physics and methods of teaching physics, Penza State University

Gubin Tikhon Aleksandrovich Postgraduate student, Penza State University

УДК 539.23; 539.216.1 Кревчик, В. Д.

Фотомагнитный эффект в квантовой проволоке с одномерной сверхрешеткой из потенциалов нулевого радиуса / В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, Т. А. Губин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2013. - № 3 (27). - С. 233-247.