Разработка математических моделей представления данных в информационной базе игрового автоматизированного обучающего комплекса

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 2 - Курск:

Науком, 2011. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0003-8

УДК 519.876.2

Работа выполнена в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы», государственный контракт № 07.514.11.4115.

Катыхин А.И., Макеев В.В., Сизов А.С.

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ В ИНФОРМАЦИОННОЙ БАЗЕ ИГРОВОГО АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ОБУЧАЮЩЕГО КОМПЛЕКСА

В статье рассматриваются особенности создания автоматизированной системы для обучения личного состава ГПС МЧС России действиям в чрезвычайных ситуациях. Предложена 3-х уровневая система обучения, обеспечивающая генерацию творческих задач и ее математическое обеспечение.

Ситуация с пожарами в Российской Федерации продолжает оставаться напряженной и оказывает большое влияние на деятельность государственных и коммерческих промышленных объектов.

По различным оценкам, ежегодный ущерб от чрезвычайных ситуаций составляет около 3 процентов объема валового внутреннего продукта. Ежегодные людские потери в результате чрезвычайных ситуаций достигают 70 тыс. человек и более 300 особо ценных объектов природного и культурного наследия.

Сложность и экстремальность задач, выполняемых в МЧС России, обязывают обеспечивать подготовку высококвалифицированных специалистов по всем направлениям служебной деятельности.

В современных условиях совершенствование подготовки персонала ГПС МЧС РФ действиям в ЧС невозможно без внедрения в процесс обучения имитационных систем и тренажеров. В связи с этим, разработка информационной базы систем обучения действиям в ЧС пожарных подразделений является актуальной проблемой.

Предлагается следующая поэтапная последовательность процесса обучения специалистов ГПС МЧС:

- изучение теоретического материала (нормативные и эксплуатационные документы, учебные пособия и т.п.);

- закрепление теории, контроль усвоения учебного материала с использованием тестов;

80

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 2 - Курск:

Науком, 2011. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0003-8

- приобретение и развитие практических умений, ускоренное накопление профессионального опыта посредством АОС тренажерного типа;

- тренировка принятия оперативных решений обучаемыми в рамках типовой (стереотипной) оперативной ситуации, путем выбора оптимального варианта действий;

- тренировка выработки и принятия обучаемыми оперативных решений в условиях высокой динамики изменения оперативной обстановки, и отсутствия априорно оптимального решения, в рамках выполнения нетиповых (реальных) боевых задач.

Для этого в данной работе предлагается разделить подготовку бойцов ГПС МЧС на три этапа. Соответственно, и разрабатываемый автоматизированный комплекс можно представить в виде трехуровневой системы обучения (рисунок 1.). Уровни системы условно назовем «уровнями (у) электронного обучения» (у = 1, 2, 3).

А У

у — 3 уровень автоматизированного обучения “ТВОРЧЕСКИЙ”

- тренировка выработки и принятия обучаемыми оперативных решений , в условиях высокой динамики изменения оперативной обстановки и отсутствии априорно

оптимального решения, в рамках выполнения нетиповых (реальных) боевых задач.

^ -

у — 2 уровень автоматизированного обучения “СТЕРЕОТИПНЫХ СИТУАЦИЙ ”

- приобретение и развитие практических умений, ускоренное накопление профессионального опыта посредством АОС тренажерного типа ;

- тренировка принятия оперативных решений обучаемыми в рамках выполнения типовых (стандартных) боевых задач, путем выбора наиболее оптимального из

Iизученных ранее;__________________________________________________________

* '

у = 1 уровень автоматизированного обучения “ТЕСТОВ”

- изучение теоретического материала (нормативные и эксплуатационные документы, учебные пособия и т.п.);

- закрепление теории , контроль усвоения учебного материала с использованием

I тестов;__________________________________________________________________

Рис. 1. Последовательность обучения на основе игрового автоматизированного

комплекса

Р

Информационное обеспечение ИАОК представляет собой совокупность данных, необходимых при обучении, а также средства, методы и формы их получения, хранения и использования.

При синтезе информационного обеспечения, весьма актуальным направлением является разработка математических моделей информационной базы. При разработке тестирующих обучающих систем целесообразно использовать четкие модели представления знаний.

Для организации представления знаний на первом уровне, прежде всего, необходимо разработать модель построения учебного курса. Представим учебный ма-

81

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 2 - Курск:

Науком, 2011. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0003-8

териал в виде графа, вершинами которого будут являться онтологические термины, связанные гиперссылками с соответствующими темами.

Связь между темами * и I подразумевает семантическую зависимость, которую можно интерпретировать так: для понимания темы i необходимо владеть знаниями по теме *.

С целью учета большинства объектов и определения характера связей между ними целесообразно синтезировать онтологию предметной области [1].

Предлагается два этапа разработки онтологии:

1. определение терминов и объединение их в словарь;

2. расположение терминов в иерархически структурированной последовательности - таксономии.

Для формализации онтологии воспользуемся синтаксисом прикладной логической теории [2], согласно которой рассматривается пара <TS,SS> , где TS -конечное множество названий других теорий, SS - конечное множество предложений. Любая прикладная теория T=<TS,SS> по определению эквивалентна прикладной логической теории <0,SSf>, где SS' получается в результате следующего процесса. Обозначим ts(T)=TS, ss(T) SS. Положим TSi=ts(T) и SSi=ss(T).

Для каждого 1 =   положим

ts+! = Ute (t), ss+!

SS, Ё U SS(t).

ti ts,

Если на очередном шаге п имеет место TSn=0, то SS= SSn. Теорию <0, SSf> будем называть редукцией теории <TS,SS>.

Таким образом, онтология позволяет выстроить логические связи в рассматриваемой предметной области, упростить поиск в информационной базе, а также корректно осуществлять формирование упражнений.

Семантическая сеть, в рамках решаемой задачи, представлена направленным графом с помеченными вершинами и дугами, в котором вершинам соответствуют атрибуты тем (термины), а дугам - семантические отношения между ними.

Механизм ввода, при моделировании, заключается в следующем: в какую-либо точку входа вершины вводится возмущение, имеющие вид атрибута темы выбранной для изучения, в результате чего соответствующая вершина переходит в возбужденное состояние. Механизм вывода представляется оценкой изменений состояний вершин, вызванных распространением по сети возбуждения в виде рефлексии орграфа лежащего в основе сети. Реакция на возбуждение выражается в активизации связанных вершин, в зависимости от топологии сети и входных данных.

Определим семантическую сеть Q как двойку вида:

Q = {V, D},

82

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 2 - Курск:

Науком, 2011. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0003-8

где V = {V} - множество вершин графа, а D = {dj} - множество дуг.

Вершина V семантической сети может быть определена как

V = {W, c},

где W = {wk} - множество точек входа в вершину графа (рисунок 2), а c - функция,

определяющая состояние вершины:

с = v fn

т.е. дизъюнкция состояний множества точек входа W, относящихся к вершине Vi.

Рис. 2. Фрагмент семантической сети.

Каждая точка входа может находиться в двух состояниях: возбужденном и невозбужденном.

С точкой входа может быть связана произвольная процедура обучения, и тогда возбуждение данной точки будет вызывать выполнение этой процедуры.

Количество отношений (связей) определяет количество необходимых для выполнения упражнения операций, соответственно задает уровень его сложности. Наличие связей с темами, не вошедшими в учебный курс, но имеющими семантические отношения с ними, определяет творческий уровень упражнений.

В связи с этим, можно утверждать, что в информационном обеспечении ИАОК первого уровня присутствуют все аспекты информации, принятые в семиотической теории. Поэтому, при моделировании рассматриваемой системы, можно обоснованно говорить о переходе от семантической сети к семиотической - модели, обладающей синтаксисом (определенным способом выражения), семантикой (содержанием) и прагматикой (целью использования) [3].

Представление модели построения учебного курса в виде семиотической сети, в основе которой лежит орграф, позволяет использовать для анализа аппарат теории графов [4].

Формирование творческих упражнений с использованием тем, семантически связанных с уже изученными, но не вошедшими в учебный курс, позволяет избежать избыточности и тривиальности учебного материала при построении последовательности его изучения, а также оценивать и развивать творческие способности обучаемого.

Таким образом, математическую модель информационного обеспечения

83

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 2 - Курск:

Науком, 2011. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0003-8

первого уровня («тестов») будем представлять в виде семиотической сети, концептами которой являются онтологии соответствующей предметной области.

На втором и третьем уровне автоматизированного обучения для постановки учебных задач необходимо обеспечить моделирование оперативной ситуации, окружающей среды и формулировку оперативной задачи.

Моделирование оперативной ситуации представляет собой описание состояния слабоструктурированной системы в рассматриваемые моменты времени.

С целью адекватного описания слабоструктурированного объекта, в рамках решаемой задачи, будем использовать средства познавательного (когнитивного) моделирования ситуаций.

Исходным понятием в когнитивном моделировании сложных ситуаций является понятие когнитивной карты ситуации. В настоящее время известно несколько видов когнитивного анализа на основе когнитивных карт, которые различаются способами задания когнитивных карт и методами их анализа [5].

Математическую модель информационного обеспечения игрового автоматизированного обучения целесообразно представить в виде описания оперативной ситуации на основе нечетких когнитивных карт Силова.

Нечеткие когнитивные карты Силова хорошо зарекомендовали себя при анализе и исследовании слабоструктурированных систем [6].

Для построения модели информационного обеспечения игрового автоматизированного обеспечения необходимо перейти к когнитивной модели. На этом уровне каждая связь между факторами когнитивной карты раскрывается до соответствующей функциональной зависимости, которая может содержать как количественные, так и качественные переменные.

Применение аппарата нечетких когнитивных карт на уровне «стереотипных ситуаций» позволяет вводить элемент недоопределенности в условия учебных упражнений при их формировании, что делает процесс принятия оперативного решения творческим.

Также, на данном уровне при описании оперативной ситуации, с целью развития творческих способностей, от обучаемого скрыты некоторые изменения целевых факторов, при этом визуализированы изменения факторов, находящихся от них в зависимости. Данный прием заставляет обучаемого не просто сопоставлять условия задачи с изученным ранее теоретическим материалом при принятии решения, а проводить комплексный анализ состояния оперативной ситуации.

С целью описания опосредованных взаимных влияний концептов необходимо разработать модифицированный алгоритм расчета транзитивного замыкания, позволяющий определить системные характеристики когнитивной карты: взаимный консонанс, диссонанс, положительное и отрицательное влияние концептов друг на друга и на систему в целом и другие системные и интегральные показатели, используемые для визуализации свойств модели.

Метод обучения третьего уровня (оперативная игра) предполагает динамичное изменение ситуации, что требует разработки динамической модели.

84

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 2 - Курск:

Науком, 2011. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0003-8

Для разработки математической модели третьего уровня автоматизированного обучения, необходимо построить алгоритм влияния изменений значения одной вершины на величины других вершин. В основу этого алгоритма положим метод импульсного процесса, предложенного в [7].

Для того, чтобы сформулировать правило изменения значений вершин в ходе импульсного процесса, рассмотрим орграф, вершины которого представлены совокупностью и1>и2>ип. Предположим, что каждая вершина Ui в ходе импульсного процесса принимает значение 171 по шагам импульсного процесса

t = 0,1,2,... и т д Будем считать, что значение l?l^ определяется значением ^ и информацией о том, увеличили или уменьшили свои значения другие

вершины и1, смежные с на шаге ^. Для определения значений вершин будем

использовать формулу (11):

+1) = ЫО + E?=i х(и,-,и*)р,-(0

где

X

р,-(0 -

17.

вес дуги из вершины ui в вершину ui.

U- t

изменение в вершине ) на шаге .

Будем различать понятие исходного vi (исх) и начального значений

в каждой вершине и*. При этом

17j

Pi Со)_

и,-

где начальный импульс вершины ^.

Изменение в вершине при ^ ^  будем называть импульсом в

ri. t

вершине i на шаге и определим как:

ft

85

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 2 - Курск:

Науком, 2011. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0003-8

Рассмотрим последовательно изменение значений вершин когнитивной модели в ходе развития импульсного процесса, начиная с шага t = 0 :

Г(Ю ^(исх.') Ло);

^(Г) = ^(0) + АТ Р(0) = ^(мся.) + ^(0) + АТР(0],

Р(1] = ЛГР(о;).

Р<Я = (ATfP

Vil} +АтРа} = FCum0 + Pi0} + ATPm + (AT)*P

<rn,

(0);

Vr*™.-) + pm + Лг^(01 + (AT)2P(m +

+(АтУРт

Ю

(не*,}

(0]

(0]

(.ATyP{oy

Здесь ^ - матрица смежности орграфа размером 71 ^ п; индекс ^ -означает

транспонирование, а ^ - степень (при этом коэффициенты матрицы \ соответствующие дугам орграфа, полагаем равными величинам весов дуг).

Преобразуя заключительное выражение для в этой последовательности с целью его упрощения, алгоритм развития импульсного процесса представим следующей матричной формулой:

V

V

где ^ - единичная матрица размером п х- п.

Реализация импульсного процесса в компьютерной программе позволяет моделировать динамику изменения оперативной ситуации, конечные значения вершин орграфа в импульсном процессе.

Импульсный процесс, реализующий формулу (14), может быть устойчивым и неустойчивым. Импульсно неустойчивая модель непригодна для моделирования оперативной ситуации и внутренних процессов связанных с динамикой ее изменения. В работе [7] было установлено и строго доказано, что импульсный процесс в орграфе будет абсолютно устойчивым, если каждое собственное значение матрицы смежности орграфа по абсолютной величине не превышает единицы. В данной работе предлагается подход к подбору параметров абсолютно устойчивых орграфов, опирающийся на указанные выше признаки устойчивости и основанный на оптимизации значений весов дуг орграфов.

86

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 2 - Курск:

Науком, 2011. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0003-8

Пусть оптимизируемая когнитивная карта (представленная в виде орграфа) задана матрицей смежности А размером С?1 X ?г) _ Вектор проектных переменных - это вектор варьируемых весов дуг орграфа

X —  fXkf  ,

Кроме варьируемых весов хк в матрице смежности орграфа могут присутствовать и фиксированные веса, которые не входят в вектор проектных переменных. На вес каждой варьируемой дуги наложим ограничения

xkE[ckfdk\

Собственные значения матрицы ^ представим в виде вектора

^ — (Л-1

где , т.е. может быть действительным или комплексным числом.

Функция цели

где I - абсолютная величина ^.

С учетом введенных обозначений и указанного выше условия абсолютной устойчивости импульсных процессов в орграфах сформулируем задачу оптимизации:

минимизировать fOO При ограничениях хк ^ [ск>^к].

В основу алгоритма оптимизации положим метод Монте-Карло (ММК) [8]. Координаты случайных точек на каждой пробе применительно к поставленной задаче будем вычислять по формуле

хкр — ск +

где Р порядковый номер пробы процесса статистических испытаний;

%кр - случайное число, равномерно распределенное в интервале [0,1].

Для достижения оптимума с достаточно высокой степенью вероятности при классической реализации ММК необходимо выполнить большое количе-

87

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 2 - Курск:

Науком, 2011. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0003-8

ство испытаний, причем с увеличением размерности пространства проектных переменных число проб увеличивается. Каждая проба - это генерация случайного вектора проектных переменных ^ вычисление функции цели /0^0 и про-

верка ограничений.

Итогом работы алгоритма является блочно-диагональная матрица ^ размером

содержат действительные собственные значения,

а блоки размера

Г a f l-b а\

соответствуют комплексным значениям при этом собственные значения расположены в матрице ^ в порядке убывания их абсолютной величины.

Укрупненная блок-схема интерактивного алгоритма оптимизации динамической импульсной модели оперативной ситуации приведена в [8].

Таким образом, предложенная 3-х уровневая система обучения, на каждом уровне путем генерации задания, позволяет развивать творческие способности обучаемых. Математическая реализация информационного обеспечения первого уровня предлагается представлять в виде семиотической сети, концептами которой являются онтологии соответствующей предметной области.

На втором и третьем уровне автоматизированного обучения для постановки учебных задач обеспечивается моделирование оперативной ситуации, окружающей среды и формулировку оперативной задачи.

Приведенная динамическая импульсная модель оперативной ситуации позволяет адекватно формировать учебные упражнения на третьем («творческом») уровне автоматизированного обучения.

Библиографический список

1. Норенков И.П., Соколов Н.К. Синтез индивидуальных маршрутов обучения в онтологических обучающих системах //Информационные технологии, 2009, №3.

2. Клещев А.С., Артемьева И.Л. Математические модели онтологий предметных областей. Ч. 1. Существующие подходы к определению понятия «онтология» // Научно-техническая информация. Серия 2: Информационные процессы и системы. 2001. №2. С. 20-27.

3. Филлипович Ю.С. Семиотика информационных технологий. - М.:

МГУП, 2003. - 215 с.

4. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2001.- 124 с.

5. Борисов В.В., Круглов В.В. Нечеткие модели и сети.- М.: Горячая линия-Телеком, 2007. - 284 с.

88

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 2 - Курск:

Науком, 2011. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0003-8

6. Силов В.Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке. М.: ИНПРО-РЕС, 1995. - 228 с.

7. Робертс, Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным и биологическим задачам М.: Наука, 1986. - 496 с.

8. Соловов А.В. Электронное обучение: проблематика, дидактика, технология. Самара: Новая техника, 2006. - 464 с.

89