Формирования стратегии энергосбытовой компании по покупке электроэнергии на оптовом рынке электроэнергии (мощности)

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

_ИВАНОВ А. А.

ФОРМИРОВАНИЕ СТРА ТЕГИИ ЭНЕРГОСБЫТОВОЙ КОМПАНИИ ПО ПОКУПКЕ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ НА ОПТОВОМ РЫНКЕ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

В статье описаны результаты исследования по формированию стратегии энергосбытовой компании по покупке электроэнергии на различных секторах оптового рынка электроэнергии (мощности) с помощью оптимизационной задачи.

_IVANOVA.A.

THE PURCHASING STRATEGY OF THE ELECTRIC POWER IN VARIOUS SECTORS OF THE WHOLESALE MARKET OF ELECTRIC

POWER

The article describes the results of research optimization problem on creation of purchasing strategy of the electric power in various sectors of the wholesale market of electric power (capacity).

Ключевые слова: стратегия энергосбытовой компании, оптовый рынок

электроэнергии, математическая модель, минимизация затрат, прибыль.

Введение

В настоящей статье описываются некоторые результаты исследования по созданию стратегии энергосбытовой компании (ЭСК) в сфере покупки электроэнергии (без учета мощности) на оптовом рынке электроэнергии (мощности) - ОРЭ. Важность результатов работы на ОРЭ для ЭСК иллюстрирует то, что в соответствии с Правилами оптового рынка электрической энергии (мощности) [2] с 1 июля по 31 декабря 2008 г. по нерегулируемым рыночным ценам должно закупаться от 25 до 30% электроэнергии. До 1 января 2011 г., а это всего чуть больше двух лет с настоящего момента, должен произойти окончательный переход на конкурентное формирование цен. Электроэнергия обладает такой специфической особенностью как невозможность накопления, потребление происходит в момент получения, поэтому сбытовая компания практически не имеет возможности влиять на свой спрос - он транслирует потребление клиентов. Цены, по которым ЭСК продает электроэнергию, определяются либо заключенными договорами, либо зависят от равновесной цены рынка (в случае гарантирующего поставщика). В такой ситуации финансовый результат ЭСК практически полностью зависит от эффективности деятельности на ОРЭ.

Целью проведенного исследования являлось создание математической модели формирования стратегии закупки энергосбытовой компанией электроэнергии на различных секторах ОРЭ и формирование алгоритма принятия

решения с помощью оптимизационной задачи. Статистическая база исследования сформирована из данных учета сбытовой компании (гарантирующего поставщика) в первой ценовой зоне за период с 1 января 2007 г. по 30 июня 2008 г., там же проводилась апробация результатов.

Сфера исследования ввиду новизны самой структуры отрасли практически не изучена отечественными учеными, однако, некоторые аспекты вопроса ранее рассматривались в научных работах Филатова С.А. (модели формирования оптимальных стратегий на ОРЭ для генерирующих компаний) [5], Готлиб Д.И. (прогнозирование объема продаж электроэнергии в помесячной разбивке) [1], Сидоровой О.Е. (прогнозирование значений показателей электроэнергетического рынка с помесячным шагом), Шевкоплясова П.М. (теория повышения конкурентоспособности электроэнергетических компаний России в условиях рыночной экономики) [6]. Таким образом, вопросы формирования стратегии энергосбытовой компании на ОРЭ в часовой разбивке ранее не рассматривались.

Исследование показало, что выбранный аспект анализа рынка и деятельности субъектов требует существенного пересмотра инструментов анализа. Важным элементом научной новизны стало то, что автором был предложен и апробирован подход к прогнозированию объемов потребления и свободных цен на ОРЭ с использованием инструментов анализа временных рядов, в частности, моделей авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего, что существенно упрощает трудоемкость и повышает точность прогнозирования при работе с часовыми временными интервалами. Статистический анализ осуществлялся в программной среде Statistica 6.0, оптимизационные задачи решались в программе Microsoft Excel.

Деятельность ЭСК на оптовом рынке электроэнергии

Под стратегией ЭСК на ОРЭ мы понимаем формализованный последовательный подход к выбору вариантов покупки электроэнергии на разных секторах ОРЭ в каждый час суток при различных параметрах рынка и самой компании. Стратегия должна быть направлена на минимизацию затрат по покупке электроэнергии.

Опишем наиболее важные параметры рынка, в которых формируется модель. ЭСК покупает электроэнергию по регулируемым договорам (РД) в рамках предельных объемов приобретения энергии по установленным тарифам, на данный момент это от 70 до 75% от потребления. Оставшаяся часть электроэнергии покупается по свободным ценам на рынке на сутки вперед (РСВ) либо по свободным двусторонним договорам (СДД). Цена и объемы РД являются фиксированными и изменению не подлежат. Для осуществления покупки необходимых объемов электроэнергии ЭСК подает заявку Администратору торговой системы (АТС) с указанием плановых почасовых объемов потребления (рассматриваем ценопринимающую заявку гарантирующего поставщика), а также уведомляет о заключении СДД. АТС в оперативном режиме сводит указанное в заявках (плановое) и фактическое потребление и на разницы (отклонения) проводит вторичный ценовой аукцион -механизм Балансирующего рынка (БР) - определяет цены, по которым про-

даются излишне закупленные объемы и покупаются недозаявленные объемы потребления электроэнергии. Механизм БР автоматически означает, что цена продажи отклонений (БР -) будет меньше цены РСВ; цена покупки отклонений (БР +) - выше цены РСВ.

В качестве ограничения в математическую модель вводится условие, что суммарные плановые объемы потребления, заявляемые ЭСК, должны укладываться в интервал +10% или -5% от прогнозных значений баланса СО для данного субъекта рынка, иначе его заявка будет заменена на значения СО. Задачей ЭСК является снижение затрат по покупке электроэнергии, т.е. минимизация соответствующей целевой функции.

Описание модели и постановка проблемы

Представим функцию затрат компании по покупке электроэнергии в

виде:

С = Урд * Ррд + Урсв *Ррсв + Усдд * Рсдд + Убр+ * Рбр+ - Убр- * Рбр- ( 1 ), где, С - затраты по покупке электроэнергии в определенный час;

УРд - объем покупки по РД в данный час;

РРд - цена покупки по РД на данный час;

УРСВ - объем покупки на РСВ в данный час (может быть равен нулю, в случае покупки всего прогнозируемого объема по СДД);

РРСВ - цена покупки на РСВ в данный час;

Усдд - объем покупки по СДД в данный час (может быть равен нулю, в случае покупки всего прогнозируемого объема на РСВ);

Рсдд - цена покупки по СДД в данный час;

УБР+ - объем покупки отклонений на БР (равен нулю, в случае отклонений в меньшую сторону);

РБР+ - цена покупки отклонений на БР;

УБР- - объем продажи отклонений на БР (равен нулю, в случае отклонений в большую сторону);

РБР- - цена продажи отклонений на БР.

Объемы и цены РД зафиксированы в договоре и являются константой, при этом УРд всегда меньше всего объема потребления, поэтому функцию затрат ЭСК по покупке электроэнергии можно свести к функции вида:

С = Урсв * Ррсв + Усдд * Рсдд + Убр+ * Рбр+ - Убр- * Рбр- ( 2 ),

Отклонения покупаемые и продаваемые на БР зависят от того, насколько и в какую сторону отклонится фактическое потребление от суммарной покупки на РСВ и по СДД. Обозначим фактический объем потребления УФАктч., излишек возникает когда фактический объем больше суммарной покупки ( 3 ), недостаток - когда фактический объем меньше суммарной покупки ( 4 ), тогда

Убр+ = (Урсв + Усдд) - УфАКТИЧ. ( 3 ),

Убр- = Уфактич. - (Урсв + Усдд) ( 4 ).

Спрогнозировать каким-либо достоверным способом то, какое соглашение по цене СДД будет достигнуто в процессе переговоров с поставщиком электроэнергии невозможно. Принимаем, что в данной модели ЭСК может лишь согласиться на поставленную поставщиком цену (тогда СДД на данный

час заключается), либо не согласиться (тогда СДД не заключается), при этом переговоры происходят до начала хода, поэтому к моменту принятия решения некоторое значение цены по РДД в качестве независимого входного условия существует.

Цена РСВ (Ррсв ) является независимой случайной переменной. Статистическое исследование показало, что РБР+ и РБР- с высокой значимостью зависят от РРСВ , коэффициент линейной корреляции Пирсона г составляет 0,94 и 0,93 соответственно. На основании имеющейся выборки были рассчитаны уравнения регрессии:

Рбр+ = -4,052 + 0,956 Ррсв ( 5 ),

Рбр- = -59,192 + 1,142 Ррсв ( 6 ).

Возможна ситуация, когда РСдд > РБР, тогда ЭСК выгодно закупить электроэнергии по СДД с излишком и сложившиеся отклонения продать по цене РБР- . Данная операция принесет положительный финансовый результат равный (РСдд - РБР-) * УБР- . Учитывая ограничение о соответствии плановому балансу СО с точностью плюс 10%, минус 5%, получаем: 0,95 л < (Урсв + Усдд) < 1,1 л, при этом л , УРСВ и Усдд - величины неотрицательные.

Для объемов потребления и цены РСВ были разработаны модели прогнозирования на основе моделей авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего с учетом 24-часовых и 168-часовых циклов (сутки и неделя соответственно). Точность прогнозов в летний период составила: среднеквадратическое отклонение по прогнозу объема потребления - 1,52%, средняя процентная ошибка - 0,2%; по прогнозу цены РСВ среднеквадрати-ческое отклонение - 12,4%, средняя процентная ошибка - минус 3,4%.

Формулировка оптимизационной задачи

В зависимости от того, какое сложится фактическое потребление, возможно наступление ровно одного из двух следующих событий:

1) фактическое потребление сложится меньше закупленного на РСВ и по СДД объема, т.е. Уфактич. < ( УРСВ + УСдд), тогда отклонения будут покупаться по цене БР +. В этом случае функция затрат примет вид:

С = Урсв * Ррсв + Усдд * Рсдд- [ Уфактич. - (Урсв + Усдд) ] * Рбр+ ( 7 ),

2) фактическое потребление сложится больше закупленного на РСВ и по СДД объема, т.е. УФАКТИч. > ( Урсв + Усдд), тогда отклонения будут проданы по цене БР-. В этом случае функция затрат примет вид:

С = У рсв * Ррсв + Усдд * Рсдд + [ Уфактич. - (Урсв + Усдд) ] * Рбр- ( 8 ),

Обозначим вероятность того, что УФАКТИч. < ( Урсв + Усдд) как р, тогда вероятность того, что УФАКТИч. > ( Урсв + Усдд) будет равна 1 - р. УФАКТИч. является переменной, распределенной по нормальному закону (УФАКТИч. = N (л;а)), тогда отнимая математическое ожидание и деля на стандартное отклонение получаем стандартное нормальное распределение

( Уоаеоех .—л _ N(0,1)), что позволяет использовать для вычисления вероятно-а

стей функцию Лапласа.

р = Ф ((Увж + УжА

—) (9),

а

где Ф - функция Лапласа;

т - математическое ожидание объема потребления (прогноз); а - среднеквадратическое отклонение прогноза.

Соответственно, 1 -р = 1 - Ф ((УвйА + Уш) ) (10).

а

Зная, что обе вероятности составляют полную вероятность, преобразуем функцию затрат ( 2 ):

С = [ Урсв * Ррсв + Усдд * Рсдд + [ Уфактич. - (Уров + Усдд) ] * Рбр- ] * [1 - Ф + Гш ) т )] +

а

+ [ Урсв * Ррсв + Усдд * Рсдд - [ (Урсв + Усдд) - Уфактич. ] * Рбр- ] * Ф ) ( ц ).

а

Подставив вместо УФАКТИч. математическое ожидание ¡л, раскрыв скобки и упростив функцию ( 11 ), получим:

С = Урсв * Ррсв + Усдд * Рсдд + ( ¡л - Урсв - Усдд ) *

* [ Рбр+ - Ф ( УвйА + Уш ) * (Рбр+ - Рбр- ) ] ( 12 ).

а

Зная уравнения регрессии ( 5 ) и ( 6 ), ¡л , прогноз РРСВ, полученный с помощью модели АРПСС, и результат переговоров по Рсдд, можно выполнить минимизацию целевой функции ( 12 ) путем перебора двух переменных УРСВ и Усдд с учетом ограничения 0,95 ¡л < (УРСВ + Усдд) < 1 ¡л . Апробация модели

Компанию интересует возможность реализации стратегии на ОРЭ в условиях перехода на полное конкурентное формирование цен, поэтому дальше приведены расчеты для задачи 100% покупки электроэнергии на ОРЭ. Проиллюстрируем действие модели на примере условных данных за один час. Имеются следующие входные условия на данный час:

1. Прогнозируемая цена РСВ - 631 руб./МВт.ч, тогда в соответствии с уравнениями регрессии ( 5 ) и ( 6 ) РБР+ = 661 руб./МВт.ч, РБР- = 599 руб./МВт.ч.

2. Математическое ожидание объема потребления ¡л = 1 062 МВт.ч, стандартное отклонение а = 21 МВт.ч.

Предположим несколько ситуаций результата переговоров с поставщиками электроэнергии Рсддот 580 до 680 руб./МВт.ч с шагом в 10 руб./МВт.ч, рассчитаем значения переменных, т.е. решение которое должно принять ЭСК для данного часа (см. Табл. 1).

Интерпретация данных следующая: в том случае, если цена, по которой существует возможность заключить СДД, меньше ожидаемой цены РСВ, то необходимо заключать СДД и не подавать заявку на РСВ, чем меньше цена СДД, тем выгоднее покупать немного больше ожидаемого потребления, чтобы подстраховаться от отклонения фактического потребления в большую сторону. В ситуации, если цена СДД меньше цены продажи отклонений БР+, также выгодно покупать электроэнергию с излишком, т.к. ее дальнейшая

продажа принесет положительный экономический результат (цена покупки -меньше цены продажи). В случае, если цена СДД - больше ожидаемой цены РСВ, заключать СДД не имеет смысла, при этом заявка на покупку электроэнергии на РСВ должна содержать математическое ожидание объема потребления, чтобы не возникали отклонения. В случае, если цена СДД будет равна ожидаемой цене РСВ, необходимо распределить риски, закупив часть объемов по СДД, на оставшуюся часть подать заявку на РСВ. При этом, чем больше отклонение прогноза цены РСВ, тем большую часть объема необходимо переместить в покупку по СДД.

Таблица 1.

Результаты расчета математической модели_

РСДД Урсв УСДД Мат. ожидание затрат С, руб. Факт затрат С, руб.

580 0 1 168 613 923 610 581

590 0 1 168 625 605 622 261

600 0 1 077 636 991 636 741

610 0 1 071 647 730 647 636

620 0 1 066 658 417 658 399

630 0 1 062 669 060 669 063

630,5 0 1 062 669 591 669 594

631 585 477 670 122 670 019

631,5 1 062 0 670 122 669 933

632 1 062 0 670 122 669 933

640 1 062 0 670 122 669 933

650 1 062 0 670 122 669 933

660 1 062 0 670 122 669 933

660 1 062 0 670 122 669 933

660 1 062 0 670 122 669 933

Апробация предложенной модели показала достаточно высокую точность принятия решений - математическое ожидание целевой функции незначительно отличается от фактических результатов ЭСК (см. столбец «Фактические С» в Табл. 1). Экономия от применения математической модели принятия решений при существующих договоренностях с продавцами электроэнергии может достигать 5% от затрат на покупку электроэнергии, т.е. в случае среднего размера сбытовой компании - до 20-30 млн. руб. в месяц.

Литература

1. Готлиб, И.В. Развитие механизма управления региональной энергосбытовой деятельностью : диссертация ... канд. экон. наук : 08.00.05 / Готлиб Дмитрий Игоревич. - Чебоксары, 2004. - 198 с.

2. Правила оптового рынка электрической энергии

3. Сидорова, О.Е. Статистический анализ и прогнозирование развития рынка электроэнергии Российской Федерации : диссертация ... канд. экон. наук : 08.00.12 / Сидорова Ольга Евгеньевна. - Москва, 2006. - 155 с.

4. Трофименко, С. Быстрый поиск контрагентов для заключения свободных двусторонних договоров на ОРЭМ / С. Трофименко // ЭнергоРынок. - 2007, №5 (42). - С. 83-85.

5. Филатов, С.А. Модели и методы формирования оптимальных стратегий поведения генерирующих компаний на оптовом рынке электрической энергии : диссертация ... канд. экон. наук : 08.00.13 / Филатов Сергей Александрович. - СПб, 2005. - 213 с.

6. Шевкоплясов, П.М. Теория и методы повышения конкурентоспособности электроэнергетических компаний России в условиях рыночной экономики: диссертация ... д-ра экон. наук : 08.00.05 / Шевкоплясов Павел Михайлович. - СПб, 1997. - 333 с.