Понятие нормы и патологии в фазовом пространстве состояний с позиций компартментно-кластерного подхода

Статья

.УДК 616; 64.2

ПОНЯТИЕ НОРМЫ И ПАТОЛОГИИ В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ С ПОЗИЦИИ КОМПАРТМЕНТНО-КЛАСТЕРНОГО ПОДХОДА

В.М.ЕСЬКОВ, Р.Н. ЖИВОГЛЯД, Н.М. КАРТАШОВА, Ю.М. ПОПОВ, А.А. ХАДАРЦЕВ *

Введение. Понятие нормы и патологии организма человека (несмотря на существование классического определения, представленного ВОЗ) продолжает подвергаться новым трактовкам. Это объясняется развитием биологии и медицины и проникновением в эти феноменологические науки методов кибернетики, физики, математики, синергетики, теории хаоса.

Использование кибернетических подходов особо обогатило абстрактное описание медико-биологических процессов, позволило разрабатывать общие направления, которые по-новому могут представлять состояние нормы или патологии организма человека. Именно медицинская кибернетика может оказаться тем прорывным направлением в медицине, которое не только обеспечит хранение и переработку огромных объемов информации, не только будет давать прогноз развития заболевания у конкретного человека или его целой популяции (например, моделировать динамику распространения заболеваний), но и создавать некоторый образ человека от его рождения до смерти. В рамках кибернетического подхода становится возможным создавать динамические атласы конкретного человека, которые являются его динамической аутентичной моделью, обладающей описательными, прогностическими и управляющими свойствами. В рамках такого подхода ставится вопрос о количественном описании нормы и патологии человека. Ожидается, что это позволит прогнозировать и управлять процессами лечения и выздоровления. Поэтому именно этой проблеме посвящается настоящая работа.

Компартментно-кластерный подход (ККП) в описании нормы. Слаженная работа функциональных систем организма (ФСО), оптимальное управление со стороны ЦНС всеми этими ФСО обеспечивает гомеостаз, т.е. поддержание основных параметров организма в жизненно необходимых пределах. Это происходит, несмотря на изменение внешних условий среды или появление каких-либо изменений в системе регуляции жизненных функций. Центральным регулятором ФСО является некоторая система на базе ЦНС, обеспечивающая интегрированное управление, условно называемая фазатоном мозга (ФМ). Такие клинико-патофизиологические обобщения фактически предлагают новую нейродинамическую модель структурно-функциональной организации системы моторно-вегетативной регуляции двигательных и др. функций человека. Здесь тоническая моторная система выступает в комплексе с парасимпатическим отделом вегетативной системы, а фазическая моторная система - в комплексе с симпатическим отделом. Обе эти системы образуют иерархическую систему - фазатон, (рис. 1) с учетом показателей состояния ФСО.

В условиях Севера РФ обследовано более 1000 человек, и установлен сдвиг показателей ВНС в сторону парасимпатической ВНС. В зимний период у обследуемых, регулярно не занимающихся спортом, только 8-9% лиц имеет выраженные показатели активности симпатической ВНС. Остальные - парасимпатотони-ки. У ряда лиц имеется снижение тонуса периферических сосудов (вазоконстрикция, пульс на фалангах пальцев не регистрируется фотооптическими датчиками).

Все количественные показатели ФСО характеризуют состояние кардио-респираторной системы (КРС) для ряда лиц, как критические, а для большинства - как адаптационные, но с отклонением от среднеевропейской нормы. Ситуация усугубляется высоким показателем уровня оксигемоглобина.

Пусть мы имеем две обобщенные координаты, описывающие вектор состояния ФСО х и гомеостаз в целом. В качестве х1 можно выбрать уровень фазического сухожильного рефлекса, а в качестве х2 - уровень катехоламинов, который может меняться под действием Ь-ДОПА (наком, мадопар, синемет) или угнетаться действием нейролептиков (которые индуцируют атетоидные, торсионно-дистонические гиперкинезы). Откладывая по вертикали значения х1 и по горизонтали х2} мы получим (рис. 2) картину:

N - норма (пересечение двух областей), фазическая патология (Б), тоническая патология (Т), что согласуется со схемой рис. 1.

Активация аэробного гликолиза Стимуляция синтеза РНК Увеличение синтеза белка

Активация генетического аппарата

и митотической активности клеток

Снижение интенсивности иммунного ответа Активация

анаболических процессов Тропотрофный эффект Увеличивает концентрацию К+ в крови

и его внутриклеточный транспорт

Ослабляет коагуляционные свойства крови

Активация анаэробного гликоза Ослабление синтеза РНК Угнетение синтеза белков и углеводов

Угнетение генетического аппарата

и митотической активности клеток Стимуляция иммунного ответа Активация

катаболических процессов Эрготропный эффект Увеличивает концентрацию Са++ в крови

и его внутриклеточный транспорт

Активирует процесс свертывания крови

Рис. 1. Схема фазатонного нейродинамического механизма сомато-вегетативного регулирования на организменном уровне

СурГУ

Рис. 2. Фазовый портрет изменения уровня сухожильного рефлекса

Положение центров областей Т или Б может смещаться (постоянный нейромоторно-вегетативный баланс). А это значит, что и область N может постоянно меняться по размерам, а ее центр тяжести смещаться ближе к области Т или Б. При этом у человека может преобладать тонический моторно-вегетативный гомеостаз или фазический.

В реальной ситуации координат гораздо больше (размер т фазового пространства может быть более 1000), и тогда такие колебательные процессы могут описываться кластерными моделями. В них верхним уровнем иерархии служит ФМ (описывается матрицей А11) а нижние уровни иерархии представляют нейромо-торный кластер, нейровегетативный (вегетативную нервную систему) или нейротрансмиттерный кластеры. Такие 3- или 4-кластерные модели являются частным случаем многокластерной модели, которая является базовой в ККТБ. Математические компартментные модели таких систем имеют сл. вид для графа циклических биологических динамических систем - БДС (представляет КРС и НМС, в частности):

Лх / Л = АР( у) х - Ьх + иЛ

у = СТх.

Здесь х, Се Кт (х - вектор состояний отдельных компар-тментов (пулов) БДС, С - вектор внешних драйвов (ВД)), А -матрица межпуловых связей, Ь - величина диссипации возбуждения в БДС, и- скалярные величины, описывающие ВД, с - вектор весовых вкладов х в величину выхода БДС.

Разработка моделей систем управления ФСО со стороны ФМ (иерархических БДС), базируется на моделях вида (1). Причем каждая такая модель представляет отдельные кластеры. Идентификация этих кластеров в рамках компартментного иерархического подхода базируется на использовании метода минимальной реализации (ММР) с многомерным

В.М.Еськов, Р.Н. Живогляд, Н.М. Карташова и др.

входом. В любом случае обработка результатов базируется на идентификации точек покоя (ТП) и на исследовании поведения БДС в ответ на внешние стимулы. Поэтому понимание значения компартментного подхода в моделировании поведения нейросе-тей мозга (ФМ) для объяснения экспериментальных данных важно для исследователя.

Используя компартментный подход модели ФСО и ФМ можно представить в виде ориентированного графа. При этом структурная и параметрическая идентификация матмоделей подобных БДС может быть реализована в конечном виде, если мы имеем дело с линеаризованной динамической системой. В этом случае матмодель системы управления иерархической БДС - ИБДС имеет вид системы дифференциальных уравнений

dx/dt=Ax—bx+ud

где x - вектор состояния ИБДС с размерностью m(xeRm), m=mj+m2+...m„, Rm= RmJRm2...Rm". A - уже блочно-треугольная матрица межкомпартментных и межкластерных связей, b - коэффициент диссипации возбуждения в БДС, d учитывает управляющий драйв. Для ИБДС с и d в отличие от вида (1) представляется не векторами, а матрицами.

Входящая в (2) матрица A имеет n уровней иерархии, каждый из которых моделируется определенным кластером ИБДС. При этом графу взаимодействий между уровнями иерархии единственным образом сопоставляется матрица A, у которой наличие/отсутствие связей между уровнями задается соответственно ненулевыми или нулевыми блочными матрицами, стоящими под блочной диагональю. Каждому неразложимому диагональному блоку разложимой матрицы A соответствует свой кластер компартментов всей ИБДС. Каждый отдельно взятый кластер описывается уравнениями вида (1).

Тогда исходное фазовое пространство модели представляется в виде прямой суммы подпространств и для кооперативных биологических систем A должна иметь неотрицательные компоненты (A>0). В соответствии с расщеплением пространства R, вектор внешних воздействий d имеет вид:

d = d,..., dT у.

Решение задачи структурной идентификации ИБДС сводится к идентификации матриц Ay, входящих в матрицу A, идентификации числа уровней иерархии и положения каждого кластера в многоуровневой иерархической структуре ИБДС. В ряде наших работ представлено подробное описание алгоритмов этой идентификации. Отметим, что такая идентификация An и A у должна сопровождаться установлением интервалов дискретизации регистрируемых сигналов, в рамках которых входные управляющие воздействия длительностью tJ (длительность управляющих воздействий, поступающих на первый кластер) и t2 (длительность управляющих воздействий для кластера 2-го уровня для двухкластерных систем, например) не меняют порядки mJ и m2 и структуры исследуемых кластеров. Вывод о неизменности моделей кластеров делается по анализу собственных значений матриц AJJ и A22. Определение и задание длительностей входных воздействий на кластеры г-ых уровней - это принципиальная задача, требующая теоретического и приборного обеспечения с помощью специальных фармпрепаратов или др/ терапевтическими методами (у нас - гирудотерапия).

Моделирование нейромоторного, нейровегетативного (ВНС) и нейромедиаторного гомеостаза описывает норму и формирование патологических систем. Трактовка таких процессов рассмотрена подробно именно с позиций ККП как одного из перспективных направлений развития современной медицинской кибернетики. Этот подход базируется на ККТБ и является наиболее разработанной аналитической теорией. В рамках такого подхода под нормой понимаем такие интервалы изменения параметров ФСО и организма в целом, при которых обеспечивается некоторое состояние гомеостаза, характеризующееся равновесным стационарным режимом (СР) всех функций организма. Сразу отметим, что для ФСО и ФМ в математическом плане СР невозможен. Никогда все параметры ФСО и других систем регуляции не будут постоянными величинами. Но они могут совершать движения в пределах ограниченной области значений (аттрактора в фазовом пространстве). Отклонение этих параметров от средних значений могут быть малыми (они не приводят к изменениям в состояниях ФСО например). В рамках этого подхода введем понятие вектора состояния организма человека (ВСОЧ) х=х^)с координатами хг, т.е. х=(х1, х2, х3) в фазовом

многомерном пространстве состояний, т.е. он является т-мерным вектором состояния [3, 6].

Общие закономерности динамики поведения ВСОЧ для ряда гинекологических заболеваний. В рамках ККП и теории ФМ изучены три вида гинекологических заболеваний (эндомет-риоз, гиперпластические процессы эндометрия и хронический сальпингоофорит в стадии обострения процесса по инфекционно-токсическому типу), которые занимают лидирующее место среди всех гинекологических заболеваний на Севере РФ. Эти заболевания дают и летальные исходы, и приводят в ряде случаев к онкологическим заболеваниям.

Динамика течения этих гинекологических заболеваний позволяет описывать эти процессы с помощью вектора состояния х= х(0 в многофазном пространстве состояний (размерностью т) с помощью компартментно-кластерных моделей [3-4, 6]. При этом наблюдение и лечение нескольких сот гинекологических больных и наблюдения свыше тысячи здоровых индивидуумов, (проживающих в условиях Севера РФ) позволило установить существование характерных режимов динами протекания этих заболеваний, которые могут быть представлены и на фазовой плоскости:

1. Крайне редко больные и здоровые могут находиться в относительно стационарных состояниях, когда все компоненты вектора х находятся в постоянных условиях, т.е. х=сопй1 или х«соп§1 для всех /=1,2,.., т. При этом эти режимы находятся в области нормы N или находятся на ее границах. Но такие стационарные режимы все-таки существуют на коротких (сутки, недели) интервалах времени t. Если снимать все показатели х примерно в одно время (при условии, что экологические метеотропные факторы среды относительно постоянны), то может быть, что х=сопв1 по всем параметрам ФСО. Стационарные состояния для патологии характеризуют последние (если они далеко отстоят от области N как устойчиво-хронические патологические процессы. На фазовой плоскости такие патологические стационарные режимы (ПСР) обозначаются областью псевдонормы (Р^.

2. Для относительно нормального организма, без существенных патологий и для ряда обследованных нами больных попадаются периодические (или даже непериодические) колебания около точек покоя (ТП). Частота бифуркаций около ТП зависит от индивидуальных особенностей человека или действующих факторов среды. К этим факторам относится и смена сезонов года. Такие осцилляции могут быть описаны в рамках ККТБ для компартментных и кластерных моделей.

3. В ряде случаев патологический процесс м.б. представлен в фазовом пространстве точками типа устойчивый фокус или узел. При этом дальнейшая динамика такого процесса крайне нежелательна (тогда ТП будет находиться в области фазового пространства обозначаемого как Р№ Дальнейшее отклонение от РN обозначается (это соответствует ухудшению состояния больного) как отрицательная динамика, что означает уход всех показателей ФМ в дальнюю тоническую область, что нежелательно. Тогда мы получаем устойчивую точку (фокус или узел) в области Т, и процесс может перейти в длительную хроническую фазу. Такие состояния у женщин, проживающих на Севере РФ с указанными выше диагнозами, встречаются часто, и именно они составили предмет исследования и гирудотерапевтического воздействия.

4. Нежелательные режимы: неустойчивые фокус или узел, что может привести к онкологии и летальному исходу, а также переход ФСО и ФМ в режим хаоса. В последнем случае задание исходных параметров вектора состояния х не определяет динамику дальнейшего развития процесса и/или конечное состояние х. В этом случае у людей наступает внезапная смерть, и врач даже не сможет определить объективно причины смерти, приписывая этот финал развитию заболевания, хотя это может быть и из-за возникновения хаоса - уходу за область аттракторов Т и Б на фазовой плоскости

Закономерности и парадоксы в определении СР с позиции ККП. В определении стационарного состояния (или режима - СР) как нормы динамики поведения ВСОЧ имеются две принципиальные методические проблемы. Они основаны на существующих разных подходах в определении СР БДС человека. В первом приближении для врача важно состояние пациента. Например, температура тела находится в интервале или выходит за границы, определенные как норма

Статья

(^>37°С). Так же определим и др. компоненты вектора состояния х. ЧСС (РЯ) укладывается в интервал (РЯ1, РЯ2), артериальное давление (АР) - в интервалы (ЛР81, ЛР82) для САД и (АРБЬ АРБ2) для ДАД. Эти компоненты ВСОЧ (х1, х2, х3, х4) могут в 1-м приближении определить область 4-мерного фазового пространства т=4 для вектора х, внутри которого будем говорить о норме для больного.

При серьезном обследовании т >> 4, т. к. сюда могут добавиться: данные биохимического анализа, показатели крови, ЭКГ и т.д. Размерность фазового пространства т может резко увеличиться. ФСО человека на Севере (даже если у него нет жалоб и патологий) величина т укладывалась в пределы 22-28 единиц измерения (т=28). А перед серьезной операцией у пациента т может достигать 300-400 ед.(/= 1,2,.. 400). Даже для одного человека говорить о максимальной размерности фазового пространства т нет смысла, т.к. компоненты вектора х могут изменяться за время, пока медики будут диагностировать эти компоненты. Отсюда вывод: должно существовать оптимальное соотношение между размерностью т и временем идентификации т; всех измеряемых компонент х/,. вектора х, медико-биологической целесообразностью получения максимальной информации о человеке и периодом т; колебаний (да и амплитудой этих колебаний А;) параметров вектора х, т.е. т=/(Т) (здесь Т >> Ег/,где ц -время измерения /-го компонента вектора х).

В рамках такого периода Т (пока проводятся изучение ФСО конкретного человека) мы можем считать, что ВСОЧ находится в рамках нормы, и гомеостаз удерживает х в области фазового пространства, определяемого как СР. Это классическое общепринятое определение СР, которое широко используется в клинике заболеваний. Из этого подхода определяется норма как некоторые малые движения значений х; в аттракторе состояний. Однако существуют различные феномены, которые не укладываются в этот подход. Среди них внезапная смерть, когда ФСО резко, без видимых причин переходят из СР в хаотический режим для БДС, который заканчивается уходом вектора х из области аттрактора и полным разрегулированием систем управления ФСО. Второй феномен связан с явлениями, которые изучены нами за последние 15-20 лет. Они требуют разумного объяснения в рамках синергетики и теории хаоса. Изучение СР в условиях отсутствия внешних возмущений пока является единственным и доступным для широкого изучения режимом. Все БДС, находясь внешне в некоторых одинаковых СР (по показателям основных ФСО), по-разному реагируют на внешние тестовые возмущения (в наших моделях они описываются вектором ыс[). С помощью новых методов исследований и идентификации матмоделей БДС можно установить наличие полного синергизма в системах управления ФСО или оценить степень синергизма (величину потери синергизма в условных единицах). Изменения степени синергизма, переход БДС в точки катастроф связаны с резким изменением порядка матрицы А моделей и невозможностью их приведения к окончательно неотрицательной форме.

Подобные процессы возникают в организме испытуемых, которые по внешним параметрам находятся в СР. Даже такой устойчивый режим, как СР, характеризуется постоянными внутренними перестройками в системах управления ФСО и ФМ, которые могут приводить к потере синергизма или к выходу БДС из стационарных режимов, Такой выход из СР может характеризоваться переходом в качественно иной СР, изменением интервалов устойчивости или попаданием в точки катастроф, когда порядок матрицы А резко меняется (сама БДС становится другой - меняются интервалы устойчивости, степень синергизма, она может попадать в другой аттрактор или находиться в другом фазовом пространстве).

Идентификация подобных режимов - это отдельная проблема, которая сейчас активно разрабатывается Сургутскими и Тульскими научными группами. Такой подход позволяет по-новому расценивать норму и патологию, строить модели таких процессов. В рамках системного анализа становится возможным активизировать восстановительные процессы, выходить из стационарных патологических режимов (Р^ в фазовом пространстве состояний (рис.2).

Заключение. В результате можем описать ряд глобальных закономерностей в рамках ККП и ФТМ для случая гирудотера-пии в качестве внешнего управляющего воздействия:

1. Системный анализ показателей ФСО человека на Севере РФ выявил преобладание тонической фазы состояния ФМ над фазическим состоянием, что способствует снижению иммунных ответов, повышению пролиферативного потенциала клеток, гипокоагуляции и осложненного протекания гинекологических заболеваний. Такое состояние ФМ приводит к росту доли больных с этими заболеваниями в ХМАО.

2. Доказано, что гирудотерапия, как целенаправленное лечебно-управляющее воздействие на ФСО человека, позволяет сократить применение антибиотиков и др. антибактериальных препаратов при лечении обострения хронического сальпинго-офорита по инфекционно-токсическому типу.

3. Разработанная схема и оптимальный режим применения управляющих гирудотерапевтических воздействий могут применяться при лечении эндометриоза и хронического сальпингоофо-рита в стадии обострения по инфекционно-токсическому типу с высокой эффективностью, заключающейся в нормализации менструального цикла, устранении боли, а также репаративно-регенераторных возможностей.

Литература

1. Авцын А.П. и др. Патология человека на Севере.- М.: Медицина, 1985.- 232 с.

2. Агаджанян Н.А., Ермакова Н.В. Экологический портрет человека на Севере.- М.: КРУК, 1997.- 208 с.

3. Еськов В.М. Компартментно-кластерный подход в исследованиях биологических динамических систем (БДС). Монография.- Ч.1. Межклеточные взаимодействия в нейрогенераторных и биомеханических кластерах.- Самара, 2003.- 198 с.

4. Еськов В.М. и др. Экологические факторы Ханты-Мансийского автономного округа: Часть II. Безопасность жизнедеятельности человека на севере РФ.- Самара: Офорт, 2004.- 172 с.

5. Скупченко В.В., Милюдин Е.С. Фазатонный гомеостаз и врачевание.- Самара: СамГУ, 1994.-256 с.

6. Хадарцев А.А., Еськов В.М. и др. Системный анализ, управление и обработка информации в биологии и медицине. Часть IV. Обработка информации, системный анализ и управление (общие вопросы в клинике, в эксперименте). Монография.-Тула: ТулГУ, 2003.- 203 с.

7. Хакен Г. Принципы работы головного мозга.- М.: Регёе, 2001.- 352 с.

THE NORMAL AND PATHALOGICAL STATE OF A HUMAN ORGANISM IN A PHASE SPACE ACCORDING TO COMPARTMENTAL-CLUSTER APPROACHING

V.M. ES'KOV, R.N. ZHIVOGLYAD, N.M. KARTASHOVA, YU.M. POPOV, A.A. KHADARTSEV

Summary

Compartmental-cluster approaching can provide determination of normal and pathological state of a human organism. The dynamics of the state vector in a specific phase was presented and was discussed in detales according to such approaching.

Key words: compartmental-cluster approaching

УДК 616.831-005;612.824

СИСТЕМНАЯ ТРАКТОВКА ПОНЯТИЯ ФАЗАТОНА МОЗГА ЧЕЛОВЕКА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К НОРМЕ И ПАТОЛОГИИ

В.М. ЕСЬКОВ, Р.Н. ЖИВОГЛЯД, Ю.М. ПОПОВ, М.А. ФИЛАТОВ*

В работах П.К. Анохина, которые являются естественным продолжением физиологических подходов и представлений о механизмах целостной деятельности организма человека И.М.Сеченова и И.П.Павлова, представлены основы системного изучения работы важнейших регуляторных систем организма человека. Работами П.К.Анохина и его учеников

* СурГУ