Измерение средней частоты сигналов в акустооптических спектроанализаторах с пространственно-неинвариантной аппаратной функцией

ОПТИЧЕСКИЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

УДК 621.391

И. А. Ключиков

ИЗМЕРЕНИЕ СРЕДНЕЙ ЧАСТОТЫ СИГНАЛОВ В АКУСТООПТИЧЕСКИХ СПЕКТРОАНАЛИЗАТОРАХ С ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕИНВАРИАНТНОЙ АППАРАТНОЙ ФУНКЦИЕЙ

Рассмотрен способ повышения точности измерения средней частоты спектра сигналов в акустооптических спектроанализаторах с пространственно -неинвариантной аппаратной функцией, основанный на калибровке его АЧХ и частотной шкалы. Достигнуто уменьшение инструментальной ошибки измерения средней частоты спектра энергетической аппаратной функции с 4,5 до 0,1 МГц.

Ключевые слова: акустооптический спектроанализатор, измерение частоты, радиомониторинг.

Акустооптические спектроанализаторы (АОС) используются в системах радиоэлектронного мониторинга и радиоконтроля в качестве устройств, позволяющих производить параллельную спектральную обработку сигналов в СВЧ-диапазоне [1—4]. При моноимпульсном измерении средней частоты спектра радиотехнических излучений точность АОС СВЧ-диапазона составляет от 1 до 5 МГц, что на один-два порядка ниже точности цифровых анализаторов. В значительной степени это определяется наличием в АОС систематических ошибок измерения, вызванных влиянием частотно-зависимых факторов различной физической природы — особенностей дифракции света на акустических волнах (поглощение акустических волн, угловая расходимость акустического пучка, конечные углы дифракции, брэгговские переходные процессы), аберраций оптической системы, выполняющей пространственное фурье-преобразование дифрагировавшего светового поля, неточности юстировки оптической системы АОС, пространственной неоднородности параметров линейки фотодетекторов. Систематические ошибки, вызванные влиянием частотно-зависимых факторов, можно рассматривать как ошибки, обусловленные пространственной неинвариантностью аппаратной функции АОС. Такой обобщенный подход позволяет предложить способы учета и коррекции ошибок без анализа конкретных механизмов их возникновения, основанные на последетекторной обработке оптических изображений — аналогов спектров сигналов, формируемых оптической системой АОС.

Распределение комплексной амплитуды дифрагировавшего света в выходной плоскости АОС (см. рисунок) с учетом зависимости от второй пространственной координаты может быть записано в следующем виде [1, 2]:

где X — длина волны света; V — скорость распространения акустических волн в звукопрово-

де акустооптического модулятора; Г — фокусное расстояние фурье-линзы; х' = -Х— ш' —

2пV

переменная интегрирования, по физическому смыслу являющаяся частотой спектральной составляющей анализируемого сигнала ш', приведенной к размерности пространственной координаты в выходной плоскости АОС; О (х, х', у) — распределение комплексной амплитуды света в выходной плоскости АОС при гармоническом входном сигнале частотой ш';

+ю

£(ш) = | ^(г)ехр(—у'шг — спектр анализируемого сигнала.

—ю

Выходная плоскость

Акустооптический модулятор света

Коллиматор

Лазер

Фурье-линза

Если время интегрирования линейки фотодетекторов больше длительности анализируемого сигнала, а размер фотоприемной ячейки по оси у больше ширины распределения Е(х, у, г), то выходной сигнал АОС имеет вид

+ю +ю

I

—ю —ю

Подставив (1) в (2) и изменив порядок интегрирования, после преобразований получим

+ю

I(х) = | дх'\О(х, х')|

5 (

I ХР .

где энергетическая аппаратная функция АОС имеет вид

Ое (х, х') = О (х, х')|2 = | |О(х, х', у)|2 ду .

+ю

Таким образом, пространственно-временное распределение интенсивности дифрагировавшего света в выходной плоскости АОС, определяемое спектром анализируемого сигнала, может быть записано как

I

—ю ^

Здесь опущены несущественная в данном случае зависимость от второй пространственной

координаты и 5е (ш) =

+ю

| s(г)ехр (—ушг)дг

2

энергетический спектр сигнала.

Исходя из аналогии с радиотехническими устройствами выражение (3) удобно записать в виде

+ю

I(ш) = | ёш'3Е (ш')Ое (СО, Ш'),

—ю

пространственные координаты приведены к размерности частоты в соответствии с соотно-

2п¥

шением ш =-х.

ХГ

Средняя частота спектра входного сигнала определяется выражением

ю

| ёш' ш' 8Е

ш, -.

—ю

Из-за погрешностей формирования спектра в АОС его выходной сигнал !(ю) отличается от сигнала 5Е(ю), это обусловливает появление систематических ошибок измерения частоты. В соответствии с интегралом суперпозиции (3) погрешности формирования спектра определяются сглаживающим действием энергетической аппаратной функции (ЭАФ). Если ЭАФ известна, то принципиально возможно по наблюдаемому выходному сигналу АОС, решив уравнение (3), восстановить спектр сигнала и получить значение средней частоты в соответствии с выражением (4). Подобные задачи восстановления относятся к некорректно поставленным, для их решения разработан и успешно используется ряд математических методов [5, 6]. Однако ширина ЭАФ акустооптического анализатора спектра СВЧ-диапазона, как правило, значительно больше или сравнима с шириной спектра анализируемых сигналов, что определяет высокую чувствительность качества восстановления спектров к погрешностям исходных данных.

Методы восстановления требуют большого объема вычислений, и их использование в реальном масштабе времени представляется затруднительным. В связи с этим далее рассматривается оценка средней частоты спектра непосредственно по выходному сигналу АОС с введением поправок, в общем случае зависящих от характеристик ЭАФ и спектра исходного сигнала. Если ЭАФ спектроанализатора пространственно-инвариантная 0Е(ю,ю')=0Ею - ю'), то после подстановки в выражение (4) в качестве спектра SE(ю) выходного сигнала АОС 1(ю) можно получить, что частота Ш1, соответствующая пространственному положению выходного распределения света, может быть представлена как

ш1 = ш, + Аше ,

ю

| ёш'ш'Ое

где Ашg = —Ю--постоянная величина, характеризующая смещение ЭАФ.

—ю

Как и следовало ожидать, в случае пространственно-инвариантной ЭАФ существует только постоянная ошибка измерения частоты, не зависящая от характеристик сигнала.

В случае пространственно-неинвариантной ЭАФ представим ее в виде

ОЕ

/ л Г / л /л Ое (ш, ш ) где А(ш )= I ОЕ (ш,ш )дш — АЧХ АОС; gE (ш,ш ) =--—— нормированная ЭАФ

—Ю А

АОС.

Введенная ЭАФ ge (ш, ш' ) удовлетворяет условию нормировки

ю

I gE (ш,ш' )ш = 1 .

—ю

При использовании представления (6) выражение для частоты ш1 записывается как

ю ю

—ю —ю

О! =-,

—ю

где Ёе (ш') = А(ш')5е (ш').

Если пространственно-инвариантной является только нормированная ЭАФ, т. е.

Ое (ш,ш' ) = А(ш')ge (ш — ш'), то, как следует из аналогии с (5),

ш! = ш5 + Аш§ ,

ю

где Аш§ = | дш'ш^е (ш') — величина, характеризующая смещение нормированной ЭАФ;

—ю

ю

| дш'ш' 5Е

со5 = "ют--средняя частота взвешенного спектра 51 е (ш' ).

—ю

Средняя частота 5е (ш' ) характеризует ошибку измерения средней частоты спектра

сигнала, обусловленную неравномерностью АЧХ АОС. Коррекция неравномерности акусто-оптического модулятора возможна путем использования радиочастотных фильтров на входе АОМ, оптических фильтров вблизи выходной плоскости АОС или при цифровой обработке после выхода с детектора.

В общем случае, используя два первых члена разложения АЧХ АОС А(ю) в ряд Тейлора в окрестности средней частоты спектра сигнала ш5

А(ш) = а0 (ш5) + а1 (ш5 )(ш — ш5), где ао К) = АК) а1 К)= , найдем ей5 = ш +аю (ш)АшД

ю

I дш'

А -—»__

Аш 5 =--ширина спектра сигнала; аю (ш5 ) = —-—-.

ю а0

I дш' 5е

С учетом (7) получим окончательное выражение для частоты Ш1, соответствующей пространственному положению выходного распределения света, в случае пространственно-неинвариантной нормированной ЭАФ

ш1 = ш, +а10

в котором учтена зависимость смещения ЭАФ от частоты.

В данном случае учет ошибки измерения частоты, представленной в виде второго и третьего членов выражения (8), может быть произведен итерационным способом с использованием в качестве начальных значений ю, и Дю, оценок средней частоты и ширины спектра сигнала непосредственно по выходному распределению света (3). Требуемые значения параметров АОС, характеризующих форму АЧХ и смещение нормированной ЭАФ, могут быть определены при калибровке АЧХ и частотной шкалы анализатора.

Алгоритм измерения средней частоты спектра был экспериментально проверен на образце АОС гигагерцового диапазона частот. При ширине ЭАФ 4,5 МГц инструментальная ошибка измерения средней частоты спектра была снижена в 8—10 раз и составила менее 0,1 МГц.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кулаков С. В. Акустооптические устройства спектрального и корреляционного анализа сигналов. Л.: Наука, 1978. 144 с.

2. Егоров Ю. В., Наумов К. П., Ушаков В. Н. Акустооптические процессоры. М.: Радио и связь, 1991. 160 с.

3. Паркс Д. Акустооптический приемник-спектроанализатор дециметрового диапазона // Зарубежная радиоэлектроника. 1970. № 2. С. 21—32.

4. Белошицкий А. П., Комаров В. И., Крекотень Б. П., Сапожников Б. Т. Акустооптические анализаторы спектра радиосигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1971. № 3. С. 28—40.

5. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 322 с.

6. Василенко Г. И. Теория восстановления сигналов: о редукции к идеальному прибору в физике и технике. М.: Сов. радио, 1979. 272 с.

Игорь Алексеевич Ключиков

Рекомендована кафедрой биомедицинской инженерии

Сведения об авторе — д-р техн. наук, профессор; Курский государственный технический университет, кафедра биомедицинской инженерии; E-mail: Igor_Klyuchikov@mail.ru

Поступила в редакцию 14.04.10 г.