Математическое моделирование вибратора крутильных колебаний

RE-EQUIPMENT OF THE HEATING SYSTEM OF A SMALL TOWN

© 2015

V. P. Pevchev, doctor of technical Sciences, Professor of «Industrial electronics»,

A. N. Tikhonov, student of the direction «electronics and nanoelectronics»,

Togliatti state university, Togliatti

1.1. Tikhonova, the design engineer, development engineer of the JSC «ANTAIL», Togliatti

Annotation. The article describes the automatic performance of the control system of the gas and boiler equipment for a small town, the necessity of which appears due to the substitution of the boiler equipment which has worked more than the secure period of exploitation. The feature of such project is that the boiler flow diagram is kept unchanged. The analysis of the boiler flow diagram in the sanatorium «Lesnoe» of Togliatti has been made. The number of necessary control levels, input and output signals of the control system has been determined. As the customer has special requirements regarding the modernization of the mentioned boiler equipment, it is impossible to use controllers programmed to control strictly defined boiler flow diagrams. Taking into account the results of the flow diagram analysis there was proposed the correct control system with two levels of control. This system is bases on two easily programmed controllers made in Russia.

Key words: burner, hot water service, split-level programmable controller, boiler, boiler equipment, control system, heating, heat boiler scheme, dispatching, power engineering.

УДК 621.318.3: 62-133.3

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИБРАТОРА КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

© 2015

М. В. Позднов, кандидат технических наук, доцент кафедры «Промышленная электроника»,

А. В. Прядилов, кандидат технических наук, доцент кафедры «Промышленная электроника», Тольяттинский государственный университет, Тольятти,

Аннотация. В данной работе анализируется электромеханическая система электромагнитного вибратора для создания крутильных колебаний. Объектом исследования является электромагнитный вибратор крутильных колебаний. Цель работы заключается в получении силовых характеристик и временных диаграмм работы такого вибратора посредством его математического численного моделирования. В статье рассмотрена актуальность использования вибрационных технологий в различных сферах деятельности, например, для виброутряски бетона, сейсморазведки и повышения нефтеотдачи скважин. Описаны конструкция и принцип действия вибратора электромагнитного типа, создающего крутильные колебания на грунт. Приведена математическая модель электромеханической системы вибратора и основные допущения, принятые для ее построения. В модель включены взаимосвязанные уравнения состояния для электрической и механической систем, а также приводятся формулы для расчета величин, входящих в эти уравнения. Для уравнений динамики вибратора приведены ограничения их применения. Приведены и пояснены численные значения исходных данных, использованных для моделирования. Моделирование (решение системы уравнений состояния) осуществлено в системе динамического моделирования matlab/simulink. Результаты численного решения приведены в виде временных диаграмм, проведен их анализ и сделаны выводы. Статья может быть интересна специалистам, работающим в областях вибрационной техники, сейсморазведке, области увеличения нефтеотдачи скважин и проводящих математическое моделирование электромеханических и иных систем, в том числе в специализированных программных пакетах. Работы, описанные в статье, были проведены в НИЛ-6 «ВИЭМТЕХ» (виброимпульсная электромагнитная техника) Тольяттинского государственного университета (г. Тольятти, 2011-2014 года). Они являются логическим продолжением работ по созданию электромагнитных и индукционно-динамических сейсмоисточников, успешно применяющихся в сейсморазведке в настоящее время.

Ключевые слова: вибрация, вибратор крутильных колебаний, крутильные колебания, математическое моделирование, моделирование, увеличение нефтеотдачи, электромеханические системы, электромагнитные вибраторы.

65

Использование технологий интенсификации технологических процессов с применением вибрационного и виброимпульсного воздействия достаточно популярно в современной технике и технологиях. Несмотря на применение в традиционных областях: для технологий интенсификации технологических процессов сепарации [1, с. 14], [2, с. 461], [3, с. 29] транспортирования сыпучих материалов [4, с. 1], [5, с. 1] убыстрения старения различных технических изделий [6, с. 1], снятия остаточных напряжений, возникающих при механической обработке длинных валов [7, с. 1], [8, с. 1], виброутряски бетонных и иных смесей [9, с. 72], технологиях сейсморазведки [10, с. 34], [11, с. 1], и т. д. Появляются новые и перспективные области применения вибраторов. К ним можно, в частности, отнести использование вибрации для оценки экологических рисков, связанных с воздействием техногенных и природных катастроф на окружающую среду [12, с. 93], перспективным также оказалось использование вибрации для технологии воздействия на залежи нефти с поверхности земли с целью повышения отдачи нефти с обводненных нефтескважин [13, с. 56].

Основу этих технологий составляют вибрационные источники, и задач их конструктивного совершенствования и повышения характеристик являются актуальными.

Для создания вибровоздействий в [13, с. 56] предложен электромагнитный вибратор по эксплуатационным характеристикам выгодно отличающийся от широко используемых электрогидравлических вибраторов за счет более высокого КПД. Там же в [13, с. 56] приведены соотношения ан алитической связи основных параметров вибратора (геометрических, электрических, механических).

Процессы энергопреобразования в крутильном вибраторе похожи на процессы в линейном вибраторе, рассмотренном в [14, с. 38]. Их суть заключается в периодическом преобразовании энергии, накопленной в магнитном поле вибратора, в кинетическую энергию движения якоря и обратно.

Определенный практический интерес представляет анализ динамики работы вибратора в технологии вибровоздействия на нефтезалежи и похожих технологий, применяемых для воздействия на поверхность грунта.

По принципу работы вибратора приводной двигатель (на рис. 1 не показан) вращает индуктор с обмоткой возбуждения, запитанной от источника постоянного регулируемого напряжения.

Рисунок 1 - Конструктивная схема электромагнитного вибратора

Индуктор содержит периодическую полюсную систему с постоянным полюсным делением. Поскольку якорь, установленный на излучающей

плите и сцепленной с грунтом, также имеет в магнитной системе ответную индукторной - полюсную систему с тем же делением, то при вращении

66

индуктор периодически передает на якорь переменное механическое усилие, вызывая крутильные колебания на излучающей плите и в грунте.

Описание математической модели

При построении математической модели в качестве основных допущений будем считать допущения, применяемые для подобных систем [15, с. 1; 16, с. 20]:

- магнитная система преобразователя не насыщена, что несколько упрощает построение модели и довольно широко применяется на практике при анализе электрических машин;

- смещение якоря, жестко соединенного с плитой, относительно инерциальной системы отсчета за время силового воздействия незначительны по сравнению со смещением индуктора, что показывает малый энергообмен кинетической энергии индуктора с нагрузкой (грунтом).

Электрическая система вибратора представляет собой последовательное соединение источника постоянного регулируемого напряжения с ЭДС E, дросселя с индуктивностью Ld, резистора с со -противлением R, равным суммарному активному сопротивлению обмоток дросселя и электромагнитного преобразователя L. Ее состояние описывается уравнением

E = L — + Ri + Ur d dt L

где UL - напряжение на преобразователе L, i - ток в цепи.

Исходя из закона Фарадея можно напряжение на преобразователе UL выразить через его электромеханические параметры G, w и переменные состояния i, v, x:

U =

cd¥

dt

21 dG dx

d (w2iG) = ^2

dt

r. dG di

i ——+ G

V

dt

= w“| i——— + G — | = w211 dx dt dt

dt

dGx- „+g( x) d

dx dt

o_

где - скорость движения индуктора, w -число витков преобразователя, G(x) - зависимость магнитной проводимости преобразователя от положения x.

Анализ магнитной системы вибратора численными методами показывает, что зависимость G(x) по характеру совпадает по виду с зависимостью, приведённой на рисунке 2, т. е. магнитная проводимость G(x) периодична и кусочнолинейна в пределах полюсного деления с.

Рисунок 2 - Зависимость магнитной проводимости G от положения x якоря

Если для связи параметров дросселя и преобразователя принять соотношение индуктивности дросселя Ld с минимальной индуктивностью L0 преобразователя при x = 0, как Ld = aL0 или записывая через минимальную магнитную проводимость G0 преобразователя Ld = aw2G0, можно получить уравнение электрической системы:

2 ^ di 2 • dG

w a-G-----+ i  R + o w  i-

dt dx

+

+ w2G{ x) — = E

dt

Для механической системы вибратора по второму закону Ньютона

do

mHt = Fde ~ FTP ~ Fm

где F^.- приводная сила двигателя, раскручивающая индуктор, действующая между корпусом вибратора и якорем; Fmp - сила трения между якорем и корпусом; Fm - знакопеременная сила вибропреобразователя; m - приведённая масса индуктора к его радиусу, отражающая инерционные свойства при вращательном движении.

Сила Fmp в основном определяется силой противодействия со стороны подшипниковых пар и равна:

F„.=^o_

где ц - коэффициент вязкого трения.

Среднее на периоде вращения якоря значение силы Fm равно нулю. Если проинтегровать и усреднить (2) по периоду, то средняя скорость V вращения индуктора, с учетом этого, определяется равенством средних сил FdB и Fmp. Таким образом, средняя скорость ротора V пропорциональна среднему значению приводной силы за период Fde = jiV .

При постоянном действии силы приводного двигателя выражение упрощается Fдв =lV .

Это соотношение означает, что силой приводного двигателя можно непосредственно линей-

67

но изменять среднюю скорость V движения полюсов индуктора и, следовательно, частоту изменения вибрационной силы Fm, действующей между индуктором и якорем.

Знакопеременную силу Fm для линейной магнитной системы можно выразить через известное соотношение:

вид:

1 • 2 2

F =— г w

2

dG( x) dx

Уравнение динамики (2) с учётом (5) примет

do „

m— = гл dt дв

F -do дв

1 ,2 2 dG

- LIO--i w ---—

2 dx

1 ,2 2 dG

juo--1 w ——

2 dx

dt m

Поскольку технологически обычно задаётся частота вибраций f то среднюю скорость V индуктора можно выразить через полюсность k вибропреобразователя и средний радиус r зоны энергопреобразования f

V = 2ш— .(7) к

В свою очередь (6) можно преобразовать с помощью (3) к виду:

1

1

Fde.(1 - 1 0) - 1 *2W"

do

dt

V

2

dG

dx

m

dx

= o

Учитывая, что dt , из (1), (7) получаем полную математическая модель электромеханической системы вибратора, описываемой системой с тремя переменными состояния i, o, x:

2 dG(x) .

E -i • R-o-w ----i

di _ dx .

dt

w

1 4 1 2 2dG

o) i W V 7

V

do Fde.(1 -7°-Ewl

2

dx

dt

m

<

dx

— = o.

dt (8) Исследование данной математической модели проводилось на ПЭВМ в программе для моделирования и анализа динамических систем Simulink [17, c. 83], [18, c. 13], [19, c. 56], [20, c. 73] интегрированной в пакет MATLAB.

Результаты численного моделирования и выводы

Исходными данными для численного моделирования по предложенной модели были:

1. Зависимость G(x), которую можно рассчитать через геометрические размеры зоны энергопреобразования

G(x) = ж- (2 + 40x) • 10-7 0 < x < c

G(x) = ж- (6-40x) • 10-7 с < x < 2• с ^

2. Fde = 300 Н - сила, развиваемая приводным двигателем,

3. V = 1 м/с - установившаяся скорость вращения приводного двигателя,

4. m = 5000 кг - приведенная инертная масса индуктора к радиусу r.

5. w =100 - количество витков обмотки возбуждения электромагнитного вибратора,

6. R = 0,01 Ом - суммарное сопротивление обмоток возбуждения электромагнитного вибратора и дросселя,

7. E = 0,823 и 1,145 В - напряжение источника возбуждения для режимов а=0 и а=10, соответственно. Подбор его значения проводился так, чтобы начальный ток возбуждения 7(0) был одинаков в обоих случаях для последующего сравнения режимов.

По диаграммам на рисунке 3 видно, что при переходе от режима а=0 к режиму а=10 пульсации тока уменьшаются, это происходит вследствие большей индуктивности в цепи возбуждения. Большие пульсации тока приводят к большему изменению развиваемой вибратором силы Fm в пределах одной полярности (рис. 5 и 6).

а = 10

--у ' 1

» к 1

\ /

О 0.02 0.04 0.06 О.ОХ 0.1 0.12 -L 0.16

Рисунок 3 -Временные диаграммы тока Возбуждения

68

1.005

V

м/с

1.000

0.995

0.990

0.985

0.980

= 10

о

а -0s

/ /

о о.о: ом о.об о.о8 o.i 0.12 4- 0.1*

Рисунок 4 - Временные диаграммы скорости движения индуктора

Рисунок 5 - Временные диаграммы сил механической системы и тока возбуждения при а=0

Рисунок 6 - Временные диаграммы сил механической системы и тока возбуждения при а=10

В силу периодических изломов характеристики G(x) (рис. 2) на временных диаграммах Fm(t) (рис. 5 и 6) наблюдаются резкие скачки силы (с одной полярности на противоположную), при этом абсолютные значения при скачках сохраняются, т. к. сохраняются начальные токи 7(0).

Из рисунков 5 и 6 видно, что силы приводного двигателя FdB и трения в подшипниках Fmp прак-

тически уравновешивают друг друга и их разность много меньше силы преобразователя Fm(t), т. е. (FdB- Fmp)<< Fm, следовательно, колебания скорости v(t) индуктора по рисунку 4 происходят в основном в результате действия Fm. Среднее значение скорости определяется силой приводного двигателя FdB и коэффициентом трения в подшипниковых узлах. В режиме а=10 сила имеет практически прямоугольный характер (рис. 6), поэтому скорость v(t), находящаяся с ней в интегральной связи, носит (рис. 4) практически линейно - пилообразный характер.

Показана, что сила приводного двигателя определяет среднюю скорость вращения индуктора и частоту вибрации, а амплитуда вибровоздействия определяется током возбуждения электромагнитного преобразователя.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Демаков Е. И. Лабораторный сепаратор с инерционным виброприводом. // Вестник ИрГТУ № 1 (29). Т. 2. Иркутск. ИрГТУ. 2007. С. 14-17

2. Максимов Р. Н. Центробежно-

вибрационный сепаратор на постоянных магнитах // ГИАБ. 2009. № 12. URL:

http: //cyberleninka.ru/article/n/tsentrobezhno -vibratsionnyy-separator-na-postoyannyh-magnitah (дата обращения: 01.12.2015).

З.Чурин Ю. Г. Применение теории сепарации при проектировании сепараторов вибрационного типа // Вестник ФГОУ ВПО МГАУ. 2010. № 1. URL: http: //cyberleninka.ru/article/n/primenenie -teorii-separatsii-pri-proektirovanii-separatorov-vibratsionnogo-tipa (дата обращения: 01.12.2015).

4. Устройство для вибрационного транспортирования: пат. 2220895 Рос. Федерация: МПК7 B 65 G 27/04, 27/08; заявл. 17.09.2002 ; опубл. 10.01.2004, Бюл. № 1.

5. Локтионова О. Г. Синтез оптимальных па-

раметров вибрацонного транспортирующего устройства сыпучих материалов // Известия вузов. Машиностроение. 2006. № 9. URL:

http://cyberleninka.ru/article/n/sintez-optimalnyh-parametrov-vibratsonnogo-transportiruyuschego-ustroystva-sypuchih-materialov (дата обращения: 01.12.2015).

6. Способ вибростарения деталей: пат.

№ 2140842 Рос. Федерация: B24B39/04, B23P6/00; заявл. 10.01.97; опубл.10.11.99, Бюл. № 8.

7. Установка для виброобработки маложестких деталей: пат. № 2416475 Рос. Федерация: МПК В2Ш 3/16; заявл.01.10.08; опубл. 20.04.2011, бюл № 10.

69

8. Генератор крутильных колебаний: пат. № 2254173 Рос. Федерация: заявл. 02.06.03; опубл. 20.06.05, Бюл.17.

9. Ивашин В. В., Кудинов А. К., Певчев В. П. Электромагнитные приводы для импульсных и виброимпульсных технологий // Известия вузов. Электромеханика. 2012. № 1. С. 72-75.

10. Кудинов А. К., Певчев В. П. О выборе коэффициента преобразования кодоимпульсного сейсмоисточника // Известия вузов. Электромеханика. 2011. № 2. С. 34-38

11. Кодоимпульсный сейсмоисточник: пат. № 2457509 Рос. Федерация: МПК7 G01V 1/02; заявл. 28.03.11 ; опубл. 27.07.11, Бюл. № 21.

12. Хайретдинов М. С. Вибросейсмоакустические колебания в проблеме экологоохранного прогнозирования // Материалы междунар. науч. конф. «Методы создания, исследования и идентификации математических моделей». 10-13 октября 2013 г. Новосибирск: Сиб. науч. изд. Россия. С. 93.

13. Ивашин В. В., Позднов М. В., Прядилов А. В.// Вибрационный сейсмоисточник крутильных колебаний. Вектор науки ТГУ. 2010. № 2. С. 56-59.

14. Позднов М. В. «Магнитная пружина» -элемент перестраиваемых по частоте резонансных колебательных систем // Вестник молодых ученых. Серия : технические науки. 2000. № 7. С. 38-45.

15. Позднов М. В. Динамическое моделирование вибросистемы с источником электромагнитной силы на продольных магнитных полях / ТГУ. Тольятти, 2008. Деп. в ВИНИТИ 24.07.08, № 643-В2008; опубл. в библ. указ. «Депонир. научн. работы». № 9. 2008 г.

16. Анисимова Л. С., Позднов М. В. Математическая модель механической системы электромагнитного двухобмоточного вибратора // Приволжский научный вестник. 2015. № 3 (43). С.20-26.

17. Ещин Е. К. Моделирование электромеханической системы скребкового конвейера в simulink // Вестник КузГТУ. 2015. № 3 (109). URL: http://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-elektromehanicheskoy-sistemy-skrebkovogo-konveyera-v-simulink (дата обращения: 01.12.2015). C. 83-91.

18. Бондарь Р. П., Голенков Г. М., Подольцев А. Д. Моделирование рабочих характеристик вибропогружателя с линейным электроприводом в пакете matlab/simulink // EiE. 2010. № 6. URL: http://cyberleninka.ru/article/n7modelirovanie-rabochih-harakteristik-vibropogruzhatelya-s-lineynym-elektroprivodom-v-pakete-matlab-simulink (дата обращения: 01.12.2015). C. 13-17.

19. Нарожнов В. В. Применение программы Simulink для моделирования механической колебательной системы // Материалы XI Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики». 4-8 декабря 2013 г. Нальчик : Изд. КБНЦ РАН.

20. Григорьев А. В., Глеклер Е. А. Моделирование шестифазной синхронной машины в среде Simulink // Тр. 6-й Междунар. науч.-техн. конф. «Компьютерное моделирование 2006». СПб. : Изд-во Политехнического университета. 2006.

MATHEMATICAL MODELING OF THE VIBRATOR TORSIONAL VIBRATIONS

© 2015

M. V. Pozdnov, candidate of technical sciences, assistant professor of the department of «Industrial electronics», A. V. Pryadilov, candidate of technical sciences, assistant professor of the department of «Industrial electronics»

Togliatti state university, Togliatti,

Annotation. In this work, we analyzed electro-mechanical system electromagnetic vibrator to generate torsional vibrations. The object of study is the electromagnetic vibrator of torsional vibrations. Purpose is to obtain power characteristics and timing diagrams of operation of such vibrator through a mathematical numerical simulation. In the article the urgency of use of vibrating technology in various fields, such as verotrack concrete, seismic and enhanced oil recovery wells. The design and principle of operation of the vibrator of the electromagnetic type, which produces torsional vibration on the ground. The mathematical model of the Electromechanical system of the vibrator and the key assumptions adopted for its construction. The model includes the interconnected state equations for electrical and mechanical systems and provides formulas for calculation of variables included in these equations. For the equations of the dynamics of the vibrator limitations of their application. Listed and explained the numerical values of the inputs used for the simulation. Modeling (the solution of the system equations of state) of the system implemented in the dynamic simulation of matlab/simulink. The results of the numerical solution is given in the form of time diagrams, the results of their analysis and conclusions. The article may be of interest to

70

professionals working in the areas of vibration engineering, seismic exploration, the field of enhanced oil recovery wells and conducting mathematical modeling of Electromechanical and other systems, including specialized software packages. The work described in the article, were conducted in the NIL-6 «VIEMTEX» (vibroimpulsny electromagnetic technique), Togliatti state University (Togliatti, 2011-2014). They are a logical continuation of works on creation of electromagnetic and induction-dynamic seismotechnika successfully used in seismic exploration at present.

Keywords: electromagnetic vibrators, electromechanical systems, enhanced oil recovery, mathematical modeling, simulation, vibration, vibrations, vibrator torsional vibrations.

УДК 621.914.1:621.9.011

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ НА ФАЗОВЫЕ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ ИНСТРУМЕНТА

© 2015

Д. А. Расторгуев, кандидат технических наук, доцент кафедры «Оборудование и технологии машиностроительного производства»

Тольяттинский государственный университет, Тольятти

Аннотация. В статье приводятся результаты исследования взаимосвязи таких конструктивных параметров инструментальной подсистемы как коэффициенты жесткостей по координатным осям, их угловая ориентация относительно координат станка и фазовой траектории инструмента. Также учитывается влияние параметров упругой инструментальной подсистемы на устойчивость процесса точения по координатным осям. Особенность рассмотренной динамической инструментальной подсистемы в том, что она имеет регулируемую по жесткости державку. Использование конструктивных возможностей регулирования подсистемы инструмента по угловой ориентации осей жесткости вместе с определенными параметрами процесса резания приводит к автоколебаниям с управляемыми по частоте и амплитуде вибрациям. Возникает эффект вибрационного резания с эллиптической траекторией движения вершины резца. В зависимости от параметров системы фазовая траектория по каждой координате может иметь разную степень размытости, в пределе сводя ее к линейной траектории. Учитывая изменения коэффициента резания в процессе обработки из-за износа были построены для динамической системы возможные траектории движения в виде устойчивого фокуса с большой степенью колебательности, предельного цикла. Для системы уравнений, описывающих процесс взаимного влияния упругой системы и процесса резания через коэффициент жесткости резания, изменяющийся по экспоненциальному закону, рассматривается вариант введения управляющего воздействия, которое формирует быстро протекающий переходный процесс к устойчивому состоянию.

Ключевые слова: динамическая система, нежесткая осесимметричная деталь, координатные оси, вибрационное резание, фазовая траектория.

Постановка проблемы в общем виде. При

моделировании процессов резания в уравнения входят только приращения сил резания и смещений элементов технологической системы [1] без учета влияния на постоянную составляющую силы резания параметров колебаний. В [2] приводится зависимость силы резания от колебаний, в которой снижение силы резания фиксировано и не зависит от параметров колебаний. В [3] снижение сил резания при вибрационном резании определяется временем отрыва инструмента от заготовки при прерывистом резании. Хотя любая вибрация при резании меняет силовые параметры процесса обработки

[4].

Анализ последних исследований и публикаций; выделение неразрешенных раньше частей общей проблемы. При моделировании дина-

мики процессов резания используют, как правило, приращения исследуемых параметров без анализа воздействия колебаний на изменения постоянной составляющей силы резания. Вследствие этого, на геометрическую точность размеров из-за соответствующей составляющей упругой деформации элементов обрабатывающей системы. Для описания взаимодействия подсистем инструмента и заготовки с динамической характеристикой процесса резания с учетом взаимовлияния динамических и статических составляющих используется метод разделения движений на «быстрые» и «медленные» [4]. Траектория перемещения формообразующих подсистем инструмента и заготовки при этом задается как совокупность «медленных» движений, определяемых кинематикой процесса формообразования и задаваемых исполнительными

71