Модель переноса мелкодисперсной фазы в турбулентных газовых средах

А. Г. Лаптев, М. М. Башаров, А. Р. Исхаков

МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА МЕЛКОДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ В ТУРБУЛЕНТНЫХ ГАЗОВЫХ СРЕДАХ

Ключевые слова: Очистка газов, дисперсная фаза, модель идеального вытеснения, расчет, контактное устройство,

сепарация, аэрозоль.

В статье уделяется внимание очистке газов от дисперсной фазы. Получено выражение для определения профиля изменения концентрации по высоте контактного устройства из газа по модели идеального вытеснения. Показано, что результаты расчета удовлетворительно согласуются с экспериментальными и теоретическими исследованиями разных авторов.

Keywords: Gases purification, dispersed phase, model of ideal displacement, calculation, the contact device, separation, aerosol.

The article focuses on gases treatment from the dispersed phase. An expression for determining the profile of concentration changes in height of the gas contact device on the model of ideal displacement is found. Article shows that the results of calculations are in satisfactorily agreement with the experimental and theoretical studies of different authors.

Введение

На предприятиях химической и нефтехимической промышленности в различных технологических схемах используются

газообразные среды. Как правило, данные среды содержат некоторое количество дисперсной фазы в виде капель и твердых частиц, что негативно влияет на технологические процессы. Так при движении гетерогенной среды вдоль стенок трубопроводов и аппаратов происходит осаждение дисперсной фазы на поверхностях оборудования, в результате повышается гидравлическое и термическое сопротивления. Со временем количество этих отложений может увеличиваться вследствие коалесценции или коагуляции. Таким образом, при турбулентном движении неоднородных газовых сред мелкие капельки в результате поступательного и броуновского движений, образования вихрей сталкиваются между собой, со стенками различного оборудования и образуют более крупный аэрозоль, прилипающий к стенке и увеличивающий тем самым толщину отложений.

Поэтому актуальной задачей является очистка газов от дисперсной фазы. За последние годы в области газоочистки опубликовано несколько монографий и справочников [1-5]. Но не смотря на достигнутые результаты требуются новые методы определения эффективности очистки газов в разработанных высокоэффективных

газосепараторах.

Постановка задачи

Рассмотрим турбулентное движение аэрозоля в канале. В двухфазных системах возможно возникновение неустойчивых режимов, когда параметры изменяются во времени. Также изменения могут быть периодическими или иметь стохастический характер. Тогда возникает режим развитой турбулентности обеих фаз, при котором все параметры потока стохастически изменяются во времени и пространстве.

Если пренебречь молекулярной диффузией за пределами пограничного слоя, то основными составляющими механизма переноса становятся:

перемешивания за счет общих турбулентных вихрей сплошной фазы, за счет общих турбулентных вихрей малых масштабов (обусловленных стохастическим движением дисперсной фазы относительно сплошной) и продольного перемешивания за счет полной циркуляции в сплошной фазе.

При небольших концентрациях (< 0,2 кг/м3 или < 2%, об.) частиц преобладающим является первая составляющая переноса.

При теоретическом анализе всех форм движения аэрозольных частиц в турбулентном потоке обычно принимается следующие предположения [б].

1. Диаметр частиц d4 мал по сравнению с масштабом несущих их пульсационных вихрей с масштабом і :

d4 << і.

При таком предположении каждая частица совершает движение, оставаясь в пределах несущего вихря.

Отмеченному условию удовлетворяют частицы любой дисперсности т. е.

высокодисперсные (dч < І мкм); тонкодисперсные (І < dч < 20 мкм) и грубодисперсные

(20 < dч < 200 мкм).

2. Обтекания частиц происходит при

Red = |Ugp ^чДг < І, где Ugp = U<x>- Up -скорость обтекания частиц турбулентными пульсациями; Vr - коэффициент кинематической вязкости газа, м2/с.

3. Частицы имеют форму близкой к сферической, а в случае сильного отклонения от сферы вводится коэффициент формы. Полидисперсность частиц аэрозоля рассматривается пофракционно.

4. Среднее расстояние между частицами, определяемое по формуле

І

Sm - 80dч ^Pi j 3,

9б

где с - концентрация частиц, кг/м3; Рц - плотность частиц, кг/м3.

а) не стесняют движение друг друга в ходе взаимных перемещений;

б) не соударяются, не коагулируют друг с другом;

в) не оказывают ощутимого влияния на турбулентные характеристики среды.

Пределом концентраций частиц при выполнении данных условий, согласно

экспериментальным данным Россетки и Пфефера, можно считать С < 200 г/м3.

Электростатические и другие силы не гидродинамической природы отсутствуют.

Если представить хаотичное движение частиц в турбулентном потоке газа как диффузионное движение аэрозольной жидкости, частицы которой имеют меньшую подвижность в Кб раз, чем частицы газа, то для таких частиц возможно использование закона Фика в форме гипотезы Буссинеска для плотности потока частиц [6]:

; = -<

и уравнение конвективного массопереноса частиц

дС дС дС

их^~ + иу + иг^г~ -

дх у ду дг

- д дС. д дС. д дС.

- 1Г "т-) + "т- № б "т-) + "т- “г-)

дх дх ду ду дг дг

с заменой коэффициента турбулентного обмена в

газовой фазе От на коэффициент турбулентной

диффузии частиц [6]:

Dd = Dt =-----------1----DT ,

a d T 1 + wETp T

где Тр - время релаксации частицы, с; ше -

-1 ~

частота энергоемких пульсаций, с ; С -концентрация частиц; и х , иу , иг - скорости движения сплошной фазы вдоль координат х , у и г соответственно.

Время релаксации:

ТР =

2

= d ^рч

,о

18мг

где бц - диаметр частицы, м; Рц - плотность вещества частицы, кг/м3; Мг - коэффициент динамической вязкости газа, Па с.

Частота энергоемких пульсаций: и *

ш Е =---------,

Е 0,05бэ

где и * - динамическая скорость трения, м/с; бэ -

эквивалентный диаметр канала, м.

Для определения коэффициента

турбулентной диффузии От используются

различные модели [7-9].

Решение уравнения массопереноса

Рассмотрим более подробно уравнение конвективного массопереноса частиц (2) в

одномерной постановке.

На вход трубчатого контактного устройства поступает газ с концентрацией тонкодисперсной фазы Сн. По мере движения газа за счет различных механизмов происходит миграция (движение к стенке) дисперсной фазы. Так длина контактной трубки на порядок больше ее диаметра можно свести трехмерную задачу (2) к одномерной и рассматривать изменение концентраций частиц только по вертикальной координате OZ, т.е. от входа смеси к выходу.

Тогда уравнение (2) примет следующий вид:

dC д

Uz-TT = ^l\Dd-r- I.

dC

dz dz { dz

Примем в ядре потока (т.е. за пределами пристенного слоя) коэффициент Dd = const и он определяется по формуле (3), где DT = VT [7-9].

В рассмотренной постановке уравнение массопереноса можно решить численно с соответствующими начальными и граничными условиями. Из решения получить профиль

концентрации частиц и концентрацию на выходе Ск и, далее, рассчитать эффективность очистки газа

от дисперсной фазы. Однако задать граничные условия для двухфазного потока на стенке к уравнению (6) затруднительно. В этом случае используем подход, когда влияние переноса

дисперсной фазы к стенке (или межфазной

поверхности) в уравнении переноса учитывается в виде объемного источника массы [7,8].

В общем виде источник массы записывается в следующей форме

= M = F r = V ~ V ,

где М - количество массы перешедшей из одной фазы в другую, кг/с; V - рабочий объем контактного устройства, м3; } - поток массы, кг/(м2

с); Я - поверхность контакта (стенок), м2.

Локальный поток массы (1) можно записать в форме аналога уравнения массоотдачи [6]:

1 - вС,

где вб - коэффициент скорости переноса частиц (аналог коэффициента массоотдачи); Сж -

концентрация частиц в ядре потока.

С учетном выше изложенного подхода уравнение (6) при иг — и^р получит вид

V

В итоге получили аналог известной однопараметрической диффузионной модели структуры потоков в аппарате с источником массы.

В диффузионной модели коэффициент турбулентной диффузии заменяют на коэффициент обратного (продольного) перемешивания, который учитывает неоднородности и турбулентный перенос.

При Н >> б, т.е. если длина трубки значительно больше диаметра можно допустить

малый вклад перемешивания по высоте. Тогда уравнение (9) получит вид модели идеального вытеснения

дС РбСюЯ

угловая частота энергоемких пульсаций, с

U

ср

дг V

Для решения данного уравнения перейдем к конечным разностям

С/-1 - С/ — рбС<х>Я

Ucp-

Az;

Vj

где j = 1,2,...n, n - число ячеек (шаг

интегрирования); Azj - длина ячейки; = вба

- объемный коэффициент массоотдачи (переноса частиц), 1/с.

Из уравнения (11) можно найти концентрацию дисперсной фазы в i-ой ячейке

Cj-1

Cl =

1 +

edaAzj

Ucp

H - длина

где Аг/ - Н/п ; н - длина контактного

устройства, м.

По данному выражению с учетом принятых допущений можно быстро вычислить профиль концентрации частиц аэрозоля по высоте трубки и определив конечную концентрацию найти эффективность сепарации:

Ch - Ck

nt =-н—к

Ch

где Сн, Ск - начальная и конечная концентрации соответственно.

Долю осевших частиц или эффективность сепарации слабо инерционных частиц можно также выразить величиной эффективности турбулентного осаждения [6]:

nt = 1 - exp

Ґ- 4HUt Л dэucp

где Н - длина трубки, м; Щ - скорость турбулентного осаждения частиц (щ = вб), м/с; бэ - эквивалентный диаметр канала; м, и^р -

средняя скорость газа в канале, м/с.

Здесь весь расчет сводится к определению скорости турбулентного осаждения частиц. Однако, данный подход не дает профиля изменения концентрации капельной влаги по высоте трубки.

Для расчета Щ (вб) можно использовать обобщенное выражение [6]:

( <2

Ut+ = 7,25 • 10

-4

1 +

шЕ Tp

где - безразмерный эквивалент скорости

; Т+ - безразмерное время релаксации; Тр - время релаксации, с; ше -

осаждения

^ Ut j

Ut+= —

U*

vг

Результаты расчета

На рис. 1 показана расчетная зависимость эффективности сепарации капель воды от скорости газожидкостного потока в полой трубке.

иср, м/с

Рис. 1 - Зависимость эффективности сепарации капель воды от скорости газожидкостного потока: 1 - по формуле (14); 2 - по формулам (12)-(13); ^ = 5 мкм.

На рис. 2 представлена эффективности

сепарации капель воды различного размера.

5Ч, мкм

Рис. 2 - Зависимость эффективности сепарации капель воды от их диаметра: 1 - по формуле

Таким образом, исходя из рис. 1 и 2, можно увидеть практически полное совпадение значений, полученных формулами (14) и (12)-(13).

На рис. 3 представлено изменение

концентрации аэрозольных частиц уранина, рассчитанное по приведенной в статье модели и сравнение с экспериментальными данными.

На рис. 3 видно, что расчет профиля концентрации частиц по (12), незначительно расходится с экспериментальными значениями, что говорит об адекватности рассматриваемой модели сепарации дисперсной фазы.

г. м

Рис. 3 - Поле концентраций аэрозольных частиц уранина: А - опыты Земеля [6]; сплошная линия - расчет по

Выводы

На основе решения уравнения конвективного массопереноса частиц (2) в одномерной постановке получено выражение для определения профиля изменения концентрации по высоте контактного устройства при сепарации дисперсной фазы из газа по модели идеального вытеснения. Показано, что результаты расчета удовлетворительно согласуется с экспериментальными и теоретическими исследованиями разных авторов.

Разработанная модель используется в расчетах газосепараторов на предприятиях нефтегазохимического комплекса [10].

Литература

1. Зиганшин М.Г., Колесник А.А., Посохин В.Н. Проектирование аппаратов пылегазоочистки - М.: “Экопресс - 3М".- 1998.

2. Овчинников А.А. Динамика двухфазных закрученных турбулентных течений и вихревых сепараторах.- Казань: ЗАО «Новое знание», 2005.

3. Сугак Е.В. Очистка газовых выбросов в аппаратах с интенсивными гидродинамическими режимами/ Е.В. Сугак, Н.А. Войнов, Н.А. Николаев. - Казань: ЗАО «Новое знание», 2010.

4. Справочник по распыливающим, оросительным и каплеулавливающим устройствам / А.Н. Чохонелидзе, В.С. Галустов, Л.П. Холпанов, В.П. Приходько. - М.: Энергоатомиздат, 2002.

5. Лаптев А.Г., Фарахов М.И. Разделение гетерогенных систем в насадочных аппаратах. Казань: КГЭУ, 2006.

6. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. М.: Наука, 1980.

7. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г. Теоретические основы и моделирование процессов разделения веществ. - Казань: Изд-во Казанского университета, 1993.

8. Лаптев А.Г. Модели пограничного слоя и расчет тепломассообменных процессов. - Казань: Издательство Казанского университета, 2007.

9. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. - М.: Энергия, 1972.

10. Фарахов М.И., Лаптев А.Г. Энергоэффективное оборудование разделения и очистки веществ в химической технологии // Вестник КГТУ, 2011. №9. С. 152-158.

© А. Г. Лаптев - д-р техн. наук, проф., зав. каф. технологии воды и топлива КГЭУ; М. М. Башаров - канд. техн. наук, дир. по техническому обслуживанию и инжинирингу ОАО «ТАНЕКО»; А. Р. Исхаков - асп. технологии воды и топлива КГЭУ, aliskhakov@gmail.com.