Численное моделирование процесса гашения электрической дуги во внешнем поперечном магнитном поле

3. Асиновский Э. И., Кузьмин А. К., Пахомов Е. П. Измерение геометрических параметров винтовой дуги // М.: Теплофизика высоких температур, 1980. т. 18. № 1. С. 9-15.

4. Энгельшт В. С., Гурович В. Ц., Десятков Г. А. и др. Низкотемпературная плазма, т. 1. Теория столба электрической дуги. Новосибирск: Наука, 1990. 374 с.

5. Чередниченко В. С., Аньшаков А. С., Кузьмин М. Г. Плазменные электротехнологические установки. Новосибирск: НГТУ, 2005. 508 с.

6. Урусов Р. М., Урусова И. Р. Нестационарная трехмерная модель электрической дуги, ч. 1. Математическая модель и результаты тестирования // Теплофизика и аэромеханика, 2014. т. 21, № 1. С. 121-134.

7. Хайруллин И. Х., Камалов Ф. А. Математическое моделирование процессов в канале МГД-устройства с коническим осесимметричным каналом // Инженерный вестник Дона, 2012, № 4, [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1444.

8. Patankar S. V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere Publ. Corp., New York, 1980.

9. Смагулов Ш., Сироченко В. П., Орунханов М. К. Численное исследование течений жидкости в нерегулярных областях. Алматы, 2001. 276 с.

10. Урусов Р. М., Урусова Т. Э. Применение метода фиктивных областей для расчета характеристик электрической дуги // М.: Теплофизика высоких температур, 2004. т. 42. № 3. С. 374-382.

Численное моделирование процесса гашения электрической дуги

во внешнем поперечном магнитном поле 1 2 Урусова Т. Э. , Урусова И. Р.

1Урусова Толкун Эсеновна / Urusova Tolkun Esenovna - кандидат физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник; 2Урусова Индира Руслановна / Urusova Indira Ruslanovna - кандидат физико-математических

наук, старший научный сотрудник, Институт физико-технических проблем и материаловедения, Национальная академия наук Кыргызской Республики, г. Бишкек, Кыргызская Республика

Аннотация: в рамках трехмерной нестационарной математической модели выполнен расчет электрической дуги во внешнем поперечном магнитном поле. Установлено, что при некотором критическом значении внешнего магнитного поля наблюдается разрыв столба дуги и ее гашение. Результаты качественно согласуются с опытными данными.

Ключевые слова: электрическая дуга, численное моделирование, трехмерная нестационарная модель, внешнее поперечное магнитное поле, гашение дуги.

Введение. Низкотемпературная плазма, в том числе электродуговая, находит широкое применение в различных технологических аппаратах и процессах [1-3], и в целях оптимизации режимов работы необходимы дальнейшие исследования. Так, в [4] рассмотрены проблемы построения фрактальной модели магнитоплазменного электродинамического ускорителя. В настоящей статье представлены результаты моделирования гашения электрической дуги во внешнем поперечном однородном магнитном поле.

Постановка задачи и математическая модель. В декартовой системе координат х, y, z рассчитывается открытая электрическая дуга постоянного тока, горящая в аргоне атмосферного давления.

Рис. 1. Условная схема расчетной области открытой дуги

Внешнее поперечное магнитное поле (ВПМП) имеет направление, противоположное оси г, межэлектродное расстояние равно I = 40 мм, сила тока I = 80 А, радиус и длина графитовых электродов равны 1 мм и 10 мм.

Нестационарная трехмерная система уравнений в приближении частичного локального термодинамического равновесия (ЧЛТР) плазмы может быть записана в следующем виде [3, 6, 7]:

уравнение непрерывности газа тяжелых частиц и электронов:

дрд + ШурУ) = 0 (1) дКеШ + Шу(КУе)=Яе (2) уравнение сохранения энергии газа тяжелых частиц и электронов:

дlдt[ЪI2kT(N+Na)] +&1\[512кТ(Ы+Ыа)У)]=дй\(1&а&Т)+Б(Те -Т) (3) дд(Ъ12кТе+ЩЫМШ512кТе+ЩЫеУе] = &1у(Л&тдТе)+}21ст-у-Б(Тг -Т) (4) уравнение баланса импульса газа вдоль осей координат х, у, г:

дрulдt + ШурУи) = Шу^гаШи) - дР/дх + ц0(]хИ)х + ¿х+р-ро^ (5) дрм.де + вшм(рМм) = вшм(цпкфвм) - дЗ.дн +ц0(охР)к + ын (6) дрц.де + вшмрМц) = вшм(цпкфвц) - дЗ.дя+ц0(охР)я + ы (7) уравнения Максвелла и закон Ома в обобщенной форме:

кще У = 0б кще Р = об вшм Р = 0б (8) Цо (МхР) + У = о.ст+ (ц охР-пкфв Зу).йуТу (9) закон парциальных давлений:

Р/кТ = N. +Ка + КТ/Т. (10) При записи системы уравнений приняты обозначения: t - время, р - плотность дуговой плазмы, рт - плотность окружающего холодного газа, Хе - коэффициент теплопроводности газа электронов, X - коэффициент теплопроводности газа, ц -коэффициент вязкости, ст - коэффициент электропроводности, ^ - коэффициент излучения, N Ка, К - концентрация ионов, атомов и электронов, Яе = (К К К - Кг К? К) - скорость генерации электронов, К - константа ударной ионизации, Кг -константа трехчастичной рекомбинации, - ионизационный потенциал

плазмообразующего газа, Ре = КекТе - парциальное давление электронного газа, к -постоянная Больцмана, Б - коэффициент энергообмена между электронами и тяжелыми частицами (атомы, ионы) при соударениях, g - ускорение свободного падения, де - элементарный электрический заряд (электрона), ц - магнитная константа, У - вектор скорости газа, Е, Н, ] - соответственно векторы напряженности электрического поля, собственного магнитного поля и плотности тока, Т -

температура газа тяжелых частиц, Te - температура электронного газа, Р - давление, u, v, w - компоненты вектора скорости V в направлении осей x, у, z, УЛ = \liqeN,,) -вектор скорости дрейфа электронов, V = - DalTegradTe - вектор скорости термодиффузии, V., = - Da/NegradNe - вектор скорости амбиполярной диффузии, Da -коэффициент амбиполярной диффузии, V,, = V+Vd+Vt+Va суммарная скорость электронов, sz, sy, sx - вязкие слагаемые.

Принято, что дуговая плазма является однократно ионизованной, квазинейтральной, течение ламинарное, дозвуковое, излучение объемное; вязкой диссипацией энергии, индукционными токами пренебрегается [6]. Приэлектродные процессы не рассматриваются. Коэффициенты переноса и свойства плазмы аргона являются функциями температуры электронов и тяжелых частиц и рассчитываются в соответствии с методикой [6].

Электромагнитная часть задачи решается с использованием скалярного потенциала электрического поля р и векторного магнитного потенциала А. Используя известные соотношения Е = - gradр, го1А=Н, закон Ома, закон неразрывности электрического тока divj = 0 и уравнения Максвелла, получим уравнения для расчета скалярного потенциалар и компонент векторного потенциала Ay, Ax, которые имеют вид:

div(стgradр)=div[a>lo (УхИ) -а (цojxH-gradPe)lqeNe] (11) div(gradAx)= -div(gradAy)= -jy, div(gradAz)= - jz (12) Отметим, что в работе [7] предложена математическая модель, которая позволяет описывать процессы в канале МГД-устройства с коническим осесимметричным каналом, не прибегая при этом к решению сложных дифференциальных уравнений.

Исходная система уравнений (1-12) для рассчитываемых переменных после несложных преобразований может быть записана согласно известной методике [8] в виде дифференциального уравнения:

дapФ/дt+div(ДpVФ) = div(ygradФ) + 8, (13) где Ф - одна из переменных: Аг, Ау, А„ р, w, v, ^ Т, Те, коэффициенты а, Д у, 8 зависят от смысла переменной Ф.

Дискретизация нестационарного обобщенного дифференциального уравнения (13) проводится по неявной разностной схеме методом контрольного объема [8], численное решение конечно-разностного аналога проводится методом Зейделя-Гаусса с применением нижней релаксации. Используется метод фиктивных областей [9], адаптированный для расчета характеристик электрической дуги [10].

Граничные и начальные условия. Во входном x = 0 и выходном сечениях x = L (см. рис. 1) для расчетных характеристик дуги задаются условия дФ/дх = 0 гладкого сопряжения с внешней средой. Потенциал электрического поля р рассчитывается из условия протекания тока по нормали к токоведущим торцевым поверхностям электродов. Температура и концентрация электронов равна температуре Tеmln и концентрации Жетш «холодного» не ионизованного газа: Те = Tеmln = 3 кК, Ne = Жетт = 1017 м-3. На боковых поверхностях расчетной области течение электрического тока отсутствует, характеристики определяются из условия дФ/дп = 0 гладкого сопряжения с внешней средой (где п - нормаль к боковой поверхности). При постановке начальных условий при t = 0 полагается, что между электродами есть токопроводящая высокотемпературная ^ = 10 кК) зона в форме цилиндра с неподвижным газом.

Вычисления проводятся на сетке с постоянным шагом А =1 мм, число узлов расчетной области в направлениях осей x, у, z (см. рис. 1) составляет 61*101x41 соответственно, значение временного шага полагалось равным т = 10-4 с.

Обсуждение результатов расчета. Расчеты выполнены в диапазоне значений И1 = 0,5 -г- 1,5 кА/м. В течение первых 30 мс расчет проводится без внешнего магнитного поля И1 = 0. К моменту t = 30 мс характеристики дуги вышли на стационарный режим,

начиная с момента времени t = 30 мс прикладывается внешнее поперечное магнитное поле Иг = 0,5 кА/м. На рис. 2 показаны типичные распределения поля температуры плазмы.

20 30 -ю 6 10 ю зо

Рис. 2. Эволюция поля температуры Т плазмы в различные моменты времени t. И1 = 0,5 кА/м

Поясним, что распределения приведены в вертикальной плоскости Х-У в среднем сечении при г = 212. Взаимодействие токопроводящего дугового канала с внешним поперечным магнитным полем порождает пондеромоторную силу / ~ ]х(Н+Иг), направленную в данном случае преимущественно вдоль оси у (правило левой руки). В результате происходит смещение токопроводящего канала в том же направлении (напомним, что в модели за направление электрического тока принято движение электронов от катода «-» к аноду «+»). Анализ результатов показывает, что столб дуги деформируется, но разрыва столба дуги не происходит. После момента времени t = 50 мс изменений расчетных характеристик не происходит, дуга выходит на стационарный режим.

С увеличением значения Иг от 0,5 до 1 кА/м усиливается деформация столба дуги. На рис. 3 для значения Иz = 1 кА/м показаны типичные распределения температуры. Начиная с момента времени t = 70 мс, дуга выходит на стационарный режим горения. Видно, что при значении внешнего магнитного поля Иz = 1 кА/м разрыва дуги еще не происходит.

10'

2030-

Т, кК

у 6 1

/ ^

(= бОмс

.мм Ш у, мм

I Т, кК

9 ) } 1 )

' В 1 Ь 5

Г=70мс

,мм Ш г\мм

-10 0 10 20 30 40 50 -10 О Ю 20 30 40 50

Рис. 3. Поле температуры Т в различные моменты времени; И1 = 1 кА/м

Характер протекающих процессов качественно меняется при увеличении внешнего магнитного поля до значения Иz = 1,5 кА/м. В этом случае наблюдается периодический разрыв дугового столба и его последующее шунтирование, как показано на рис. 4.

Рис. 4. Температура Т плазмы в момент Г = 77 мс разрыва столба дуги и его последующего Г =

79 мс шунтирования. Иг = 1,5 кА/м

Наконец, при увеличении значения до Иг = 2 кА/м наблюдается окончательный разрыв столба дуги (рис. 5).

ю-

20-

30-

1 т, кК

1\ 1

у аЛ,__' )

- К "---

- - 1 £ = 96 мс

пмм

1 1 | У, мм Г 1 1 1 1 1

10-

20-

30-

Т,кК

-—6 5

ч/УУ

Х= 103 мс

,мм 1

1 1^1 1 1

10 20 30 40 50 "10 О Ю 20 30 40 50

Рис. 5. Температура Т плазмы после разрыва столба дуги. И1 = 2 кА/м

Заключение. В рамках нестационарной трехмерной математической модели в приближении частичного локального термодинамического равновесия плазмы, выполнен расчет электрической дуги во внешнем поперечном однородном магнитном поле. Установлено, что при некотором критическом значении внешнего магнитного поля наблюдается разрыв столба дуги и ее гашение. Результаты математического моделирования качественно согласуются с опытными наблюдениями [1] и позволяют прогнозировать поведение дуги, не прибегая к сложному эксперименту.

Литература

1. Брон О. Б., Сушков Л. К. Потоки плазмы в электрической дуге выключающих аппаратов. - Л.: Энергия, 1975. - 211 с.

2. G. Xu, J. Hu and Tsai H. L. // Three-dimensional modeling of the plasma arc in arc welding. J. App. Phys. 104, 103301, 2008.

3. Чередниченко В. С., Аньшаков А. С., Кузьмин М. Г. Плазменные электротехнологические установки. - Новосибирск: НГТУ, 2005. - 508 с.

4. Михайлов А. А., Базуева С. А. Формирование фрактальной модели магнитоплазменного электродинамического ускорителя // Инженерный вестник Дона, 2015, № 3, [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: ivdon. ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3121.

5. Энгельшт В. С., Гурович В. Ц., Десятков Г. А. и др. Низкотемпературная плазма, т. 1. Теория столба электрической дуги. - Новосибирск: Наука, 1990. - 374 с.

6. Урусов Р. М., Урусова, И. Р. Нестационарная трехмерная модель электрической дуги, ч. 1. Математическая модель и результаты тестирования // Теплофизика и аэромеханика, 2014. т. 21, № 1. С. 121-134.

7. Хайруллин И. Х., Камалов Ф. А. Математическое моделирование процессов в канале МГД-устройства с коническим осесимметричным каналом // Инженерный вестник Дона, 2012, № 4, [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1444.

8. S. V. Patankar Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere Publ. Corp., New York, 1980.

9. Смагулов Ш., Сироченко В. П., Орунханов М. К. Численное исследование течений жидкости в нерегулярных областях. Алматы, 2001. 276 с.

10. Урусов Р. М., Урусова Т. Э. Применение метода фиктивных областей для расчета характеристик электрической дуги // М.: Теплофизика высоких температур, 2004. т. 42. № 3. С. 374-382.