Задача о теплообмене между свс-пористой матрицей и фильтрующимся охладителем

УДК 536.2 : 681.3

В.Э. БОРЗЫХ, д-р физ.-мат. наук, профессор,

В. В. ДОМБРОВСКИЙ, канд. техн. наук, доцент,

В.И. МАКСИМОВ, асп.,

Д.Ю. ПЛУЖНИК, асп.,

О.Ю. МУДРЫХ, асп.,

В.Н. ПОБЕРЕЖНЫЙ

ЗАДАЧА О ТЕПЛООБМЕНЕ МЕЖДУ СВС-ПОРИСТОЙ МАТРИЦЕЙ И ФИЛЬТРУЮЩИМСЯ ОХЛАДИТЕЛЕМ

Рассмотрена задача теплообмена между пористой матрицей, выполненной по технологии самораспространяющегося высокотемпературного синтеза и фильтрующимся охладителем. Разработана физико-математическая модель расчёта тепловой нагрузки при активном вдуве охладителя в пограничный слой. Предложен алгоритм программы расчета температурного поля в пористом материале.

В связи с ростом теплонагруженности основных объектов энергетики -турбин, котельных агрегатов, двигателей внутреннего сгорания - большое внимание уделяется проблеме теплозащиты, повышению надежности и улучшению рабочих параметров данных установок.

Также значительный интерес проявляется к проблемам, связанным с интенсивным вдувом, когда массовая скорость вдуваемого газа сравнима с удельным расходом газа в набегающем потоке (расходом газа набегающего потока, отнесенным к единице обтекаемой поверхности тела). Прежде всего, это связано с тем, что при больших вдувах происходит почти полное оттеснение внешнего потока от стенки. При этом пограничный слой можно считать состоящим из двух частей: внутреннего слоя с почти постоянными температурой и составом газа и внешнего, в котором температура и скорость увеличиваются, достигая соответствующих значений в невозмущенном потоке. Случай больших скоростей вдува интересен в связи с проблемой входа тел в атмосферы планет со скоростью, равной второй космической или превосходящей ее, при которой радиационные тепловые потоки к телу достигают значительных величин.

Пористое охлаждение сочетает в себе многие лучшие черты активной тепловой защиты с преимуществами систем с накоплением тепла. Наиболее важным является то, что за счет активного взаимодействия охладителя с набегающим потоком газа уменьшается тепловой поток к поверхности, но внешний контур поверхности тела не изменяется во времени, как бы долго ни продолжалось тепловое воздействие.

Пористый материал должен обладать максимальной проницаемостью для охладителя, высокой прочностью, позволяющей изделию выдерживать перепад давления между охладителем и набегающим потоком, достаточно равномерной проницаемостью по поверхности изделия, развитой теплоот-дающей поверхностью между пористым каркасом и охладителем, возможностью достижения поверхностью высокой температуры. Такими качествами в

полной мере обладают материалы, полученные самораспростаняющимся высокотемпературным синтезом (СВС).

При моделировании процессов теплообмена пористой матрицы и газообразного охладителя рассматриваются процессы, определяющие эффективность пористого охлаждения. Охладитель поступает к нижней поверхности пористой стенки с температурой Т0 и расходом Gg. Навстречу ему от внешнего потока по твердым перемычкам, образующим стенки пор, распространяется тепло с помощью молекулярной теплопроводности. После достижения стационарного состояния в теле и в газе устанавливаются соответствующие температурные профили: ТДу) и Т8(у). Связь между ними определяется интенсивностью внутреннего теплообмена в порах, т.е. коэффициентом Оу.

Для расчета пористой системы охлаждения необходимо знать коэффициент теплопроводности пористой матрицы, расход газа и коэффициент внутреннего теплообмена ау. Механизм пористого охлаждения складывается в общем случае из двух процессов: внутреннего теплообмена, во время которого газ отбирает тепло от пористой стенки при фильтрации к внешней поверхности, и внешнего теплообмена, когда охлаждающий газ, покинув стенку, диффундирует через пограничный слой, разбавляя и оттесняя от поверхности высокотемпературный газовый поток. Именно этот второй процесс обеспечивает более высокую эффективность пористого охлаждения по сравнению с системами накопления тепла.

Конвективный д0 или радиационный дг тепловые потоки, подведенные извне к поверхности теплозащитного покрытия, в общем случае поглощаются или рассеиваются за счет следующих эффектов [1]:

Чо + Че = + гаТо4 + Чя + Явд + ОюЛ°ю ,

где &ел°пл - тепловой эффект плавления; 8стТга4 - излучение с поверхности; Ч'К - тепловой поток, идущий на прогрев внутренних слоев; Чвд - тепло, отводимое за счет вдува; - тепловой эффект физико-химических превращений на поверхности.

Величина ч~к в уравнении (1) зависит от температурного поля внутри покрытия, а также от коэффициента теплопроводности материала, как это следует из уравнения Фурье:

. д Т ,

Ч х = -Ь-^ и ,

д п

где п - нормаль к поверхности тела.

Для решения задачи теплообмена между пористой матрицей и фильтрующейся охлаждающей жидкостью необходимо использовать более общее уравнение сохранения энергии в конденсированной фазе (уравнение теплопроводности), в котором должны быть учтены все процессы внутри теплозащитного покрытия, связанные с поглощением или выделением тепла.

Пренебрегая излучением с внешней поверхности, вдувом и физико-химическими превращениями, сведем баланс тепла (1) к простейшему граничному условию:

дТ

Чо (т) = Чл=-Х'

ду

у==0 .

В качестве второго граничного условия примем, что начальная температура Т0 на достаточной глубине от поверхности нагрева сохраняется неизменной:

Т

Это условие отвечает реальным требованиям к теплозащитным покрытиям, поскольку при нестационарном нагреве большую часть времени они должны иметь низкие температуры на внутренней стороне, и лишь в конце работы допускается небольшое повышение температуры конструкционной оболочки.

Для расчета температурного поля в пористой среде необходимо записать вместо одного уравнения теплопроводности, как это имеет место в сплошном твердом материале, два уравнения переноса тепла для каждой фазы в отдельности (газа и твердой матрицы). Рассмотрим квазистационарное течение газа в пористой матрице, с учетом, что перенос тепла за счет молекулярной теплопроводности в процессе фильтрации газа через поры много меньше конвективного переноса.

Уравнения, описывающие перенос тепла в пористом материале и охладителе, могут быть соответственно записаны [1]:

й % =

йу2 (1 -

-Т - Т,),

йТ% ау

^уГ = ^Т - & ^

где а - объемный коэффициент теплообмена внутри пор, Вт/(м3*К);

Т - температура пористой стенки (К);

Т - температура охлаждающей жидкости (К);

П = Уп/У0 - отношение объема пор к объему тела, пористость;

Съ - изобарная теплоемкость газа (кДж/кг*К).

Заметно, что температурное равновесие в пористом теле сильно зависит от коэффициента внутреннего теплообмена ау. И если в случае сплошной среды принято относить коэффициент теплообмена к единице поверхности, то в случае пористых систем невозможно точно определить всю омываемую поверхность, поэтому принято относить общее количество поглощенного тепла к единице объема пористого тела и разности температур в нем [1]. Рассматривая теплообмен поверхности пор с протекающим через них охладителем как сток тепла мощностью qv, кВт/м3, можно записать выражение для коэффици-

ента внутреннего теплообмена, отнесенного к единице объема пористого материала, как ау = / АТ.

Существующие экспериментальные данные [1] показывают, что при

Явп = О^п/Нъ,

где - расход газа, кг/м2-с; dП = (100-П)"3'9, м - некоторый условный диаметр пор, определенный эмпирическим путем; цЁ - динамическая вязкость газа (кг-с/м2).

При Яе больше единицы, но меньше двухсот имеет место соотношение:

^ я

а = 0,1——*

Н я dП

где Хё - коэффициент теплопроводности газа (Вт/мК);

^ * О 7

а V = 0,6 ~о*г^

Ц * d П

Влияние теплофизических свойств охладителя на интенсивность теплообмена внутри пористого тела можно учесть с помощью числа Прандтля, которое, согласно полученным данным, входит в критериальное уравнение теплообмена в той же степени, что и число Рейнольдса. Однако экспериментальных данных о величине и характере изменения коэффициента внутреннего теплообмена еще пока очень мало. В основном исследованы простейшие пористые тела, типа спеченных порошков монодисперсного состава. Отсутствуют данные о влиянии на ау соотношения между длиной и диаметром капилляров, свойств материала.

Заменяем дифференциальные уравнения (5), (6) сеточными уравнениями,

связывающими значения искомой функции в узлах сетки. Воспользуемся равномерной прямоугольной сеткой уг = АуМ [2], где Ау - шаг сетки, а № - количество узлов. При построении сеточных уравнений для (6) использовали разГ т* [г ] - т* [г -1]Л

ностное отношение «назад»

Ау

, а для уравнения (5) воспользо-

Т [I +1] - 2Т, [/] + Т [I -1]

вались центрально-разностным отношением Ау2 [2].

Для уравнения

Т [I] - Т* [I -1]

= Ъ

Ау

откуда можно выразить температуру газа:

Т* [I] - т* [I -1] = Ау • Ъ • Т [I ] + Т [I -1]

Т И • (1 + Ау • Ь) = Ау • Ь • Т [I] + тё [I -1]

А у • ЬТ , [ I ] + Т & [ I - 1]

Тг [1 ] =

1 + А у • Ь

М^; Яер; а; Ь; Тэ1[1]; Т§1[1]; Т§1[№]

Вывод на экран: Т81^1

1 г

Конец

Рис. 1. Блок-схема программы расчета температурного поля в пористом материале

Для уравнения

TР +1] - ^] + TР -1] = a •

откуда выражаем температуру стенки пористой матрицы:

Т[+1] - 2Щ + Т[-1] = Ay • a •Ts[i]-Ay • a •Tg[i]),

Ш (Ay2 • a+2) =T[i+1]+T[i-1]+Ay2 • aTg[i]

T [. ] Ts [ i + 1] + Ts [ i - 1] + Ay 2 • a • Tg [ i ]

Ts[ 1 ] = -W-T^-g-•

A y • a + 2 v 7

Решаем уравнения (10) и (12) одновременно. Зададимся граничными условиями: температура газа на входе в пористую матрицу равна 293 К, а внешняя температура стенки равна 1100 К.

Для численного решения построена программа в системе компьютерного моделирования «MATLAB», блок схема которой приведена на рис. 1. В программе использованы зависимости коэффициентов теплопроводности и динамической вязкости от температуры газов, аппроксимированных с использованием программы Excel.

Таким образом, предложена физико-математическая модель фильтрации охладителя через пористую матрицу, полученную методом СВС. Модель позволяет на этапе проектирования теплозащитных систем прогнозировать тепловую нагрузку при активном вдуве охладителя в пограничный слой.

Библиографический список

1. Полежаев Ю.В., Юрьевич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1975. - С. 51-68.

2. Пасконов В.М., Полежаев В.И. Численное моделирование процессов тепло- и массоб-

мена. - М.: Наука. 1984. - 288 с.

3. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.

Материал поступил в редакцию 10.02.04.

V.E. BORZYKH, V.V. DOMBROVSKY, V.I. MAXIMOV, D.YU. PLUZHNIK, O.YU. MUDRYKH

PROBLEM OF HEAT EXCHANGE BETWEEN SHS-POROUS MATRIX AND A FILTERING COOLER

The problem of heat exchange between the porous matrix executed on technology of self-distributing high-temperature synthesis and filtering cooler is considered in the paper. The physical and mathematical model of calculation of thermal loading is developed at active cool blowing in a boundary layer. The algorithm of calculation program of a temperature field in a porous material is offered.