СПОСОБ РАСЧЕТА ДЛИНЫ ЗУБНОЙ ДУГИ НИЖНЕЙ ЧЕЛЮСТИ
METHOD FOR CALCULATION OF DENTAL ARCH LENGTH OF LOWER JAW

Изобретение относится к области медицины, а именно стоматологии, челюстно-лицевой хирургии, и предназначено для расчета длины зубной дуги нижней челюсти с использованием классического математического расчета или алгоритма программ для ЭВМ.
В периоде прикуса постоянных зубов зубная дуга нижней челюсти, как правило, имеет форму параболы, что определяет подход к математическому описанию и расчету ее антропометрических параметров [А.И. Краюшкин, С.В. Дмитриенко, А.А. Воробьёв и др. Нормальная анатомия головы и шеи: Учебник. - М.: Медицинская книга, 2012 г. - С. 241].
Известен способ измерения длины зубной дуги с помощью гибкой пластиковой линейки (фирма «Дентаурум», ФРГ) или специальной рулетки. Эти приспособления укладывают от дистальной поверхности второго временного или первого постоянного моляра до дистальной поверхности одноименного зуба противоположной стороны по середине жевательной поверхности боковых зубов через контактные пункты и по режущим краям передних зубов. [Руководство по ортодонтии / Под ред. Ф.Я. Хорошилкиной. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Медицина, 1999, с. 104-105]. Однако недостатками данного способа являются: необходимость наличия указанного приспособления; высокая вероятность ошибок при выявлении контактных пунктов, а также высокая погрешность при выполнении измерений.
Известен способ определения длины зубного ряда по дуге, при котором гибкую тонкую проволоку, капроновую леску или толстую нитку укладывают по режущим краям и жевательным поверхностям зубов до дистальной поверхности коронок вторых молочных или первых постоянных моляров. Проволоку обрезают, выпрямляют и замеряют длину в указанных пределах [Персии Л.С. Ортодонтия. Диагностика, виды зубочелюстных аномалий: Учебник для вузов. - М. Издательство «Ортодент-инфо», 1999. - С. 215]. Однако недостатками данного способа являются: техническая сложность исполнения, высокая погрешность при результатов измерений.
Наиболее близким к заявляемому способу является способ измерения длины отрезка верхнего и нижнего зубных рядов в сагиттальном направлении в период прикуса постоянных зубов. В данном способе длину переднего отрезка зубного ряда определяют в зависимости от суммы мезиодистальных размеров 4-х резцов. Измерения проводят от контактной точки на губной поверхности режущих краев центральных резцов до точки пересечения с линией, проведенной через точки Пона в области первых премоляров. [Руководство по ортодонтии / Под ред. Ф.Я. Хорошилкиной - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Медицина, 1999. - С. 129-130]. Однако, недостатком данного способа являются: возможность измерения длины дуги только ее переднего отдела, техническая сложность выполнения, высокая вероятность погрешности при определении отправных точек, что повышает вероятность ошибок измерений.
Целью заявляемого способа является снижение вероятности ошибок при определении отправных точек и повышение точности вычисления длины зубной дуги нижней челюсти.
Сущность заявляемого изобретения заключается в том, что в способе расчета длины зубной дуги, при котором проводят клинический осмотр пациента, снимают оттиск с нижней челюсти, изготавливают гипсовую контрольно-диагностическую модель, далее между наиболее выступающими точками клыков, первых премоляров, вторых премоляров, первых моляров, вторых моляров с вестибулярной и язычной сторон зубной дуги измеряют ее ширину (фиг. 1), далее на тех же уровнях измеряют глубину зубной дуги от точки, расположенной на центре режущего края медиального резца до точки пересечения с линией, соединяющей наиболее выступающие точки клыков, первых премоляров, вторых премоляров, первых моляров, вторых моляров с вестибулярной или язычной сторон (фиг. 1). Полученные данные подставляют в формулу: L=0,75*p+1,96*q
где р - показатель, равный половине ширины зубной дуги АВ, измеренной в соответствии с фиг. 3, в мм,
q - показатель, равный глубине зубной дуги ОЕ, измеренной в соответствии с фиг. 3, в мм.
Формула для приближенных вычислений длины дуги параболы
Постановка задачи.
2
Пусть известны координаты точки B(p;q), лежащей на параболе у=kx (фиг. 2). Необходимо вывести практическую формулу для приближенных вычислений длины дуги АОВ. При этом учесть, что величины р, q измеряются в миллиметрах с точностью до целых и 8≤2р, q≤70.
2
2
2
Так как точка B(p;q) лежит на параболе у=kx, то q=kр и k=q/p. Длину дуги ОВ параболы найдем по формуле:
где
Тогда длина дуги АОВ:
Неопределенный интеграл:
Тогда определенный интеграл:
2
Учитывая, что q=kp и  запишем:
Так как
получена точная формула для вычисления длины дуги параболы:
Для вывода приближенной формулы выполним преобразования:
Пусть
Так как 8≤2p, q ≤70 то .
Построим график функции y=f(t) на промежутке [16/35;35] и добавим линию тренда (фиг. 3).
Тогда можно считать, что .
Получена практическая формула для вычисления длины параболы:
L ≈ 0,75⋅р+1,96⋅q
При данных условиях абсолютная погрешность вычислений - не более 1 мм, а относительная - менее 2%.
Алгоритм вычисления длины параболы:
1. Измерить в миллиметрах АВ и ОЕ (8…70 мм).
2. Вычислить р=АВ/2 и q=OE.
3. Подставить значения р и q в формулу L=0,75р+1,96q и вычислить значение L.