Оптимизация производственно-технологической структуры гибкого камнеобрабатывающего производства

УДК 65.012.122 Ю.А. Павлов

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ГИБКОГО КАМНЕОБРАБАТЫВАЮЩЕГО ПРОИЗВОДСТВА

Семинар № 24

Практическая реализация концепции гибкого компьютерно-интегрированного камнеобрабатывающего производства предполагает на первом этапе разработку автоматизированной системы технологической подготовки процесса изготовления деталей и сборки (монтажа) сложных изделий с использованием оптимизационных методов анализа и синтеза всей производственно-технологической структуры.

По функционально-целевому назначению структуры гибкого компьютерно-интегрированного производства, рассматриваемого как сложная человеко-машинная система, принято разделять на две основные группы -производственно-технологические (ПТС) и организационно-технические (ОТС). Первая группа, в свою очередь, делится на технологические (ТС) и производственные (ПС); вторая - на компоновочные (КС) и информаци-онно-управляющие (ИУС) структуры [1]. Рассмотрим целевые функции оптимизации схем ПТС, характеризующих поведение в процессе эксплуатации гибких производственных систем (ГПС) камнеобрабатывающего производства, построенного на основе модульного принципа.

В общем случае ТС характеризуют совокупность реализуемых технологических маршрутов, т.е. составы и последовательности (функциональные

связи) технологических операций; ПС

- состав (номенклатуру) основного технологического оборудования и его количество, которое зависит от программы выпуска и производительности, определяющих производственные связи между отдельными станками (ветвление и соединение потоков обрабатываемых деталей).

Перечисленные структуры ГПС удобно представлять в виде ориентированных графов: технологических, определяющих ТС, и производственных для ПС. Вершинами технологических графов являются технологические операции, а производственных графов - автоматизированные рабочие места (станки, ГПМ и другое технологическое оборудование). При совмещении вершин технологических и производственных графов образуются вершины графов ПТС, символизирующие рабочие места, на которых выполняются те или иные технологические операции. Ребра технологических графов характеризуют последовательности выполнения технологических операций; ребра производственных графов - потоки обрабатываемых деталей.

Рассмотрение структур ГПС на основе представления их в виде графов позволяет выделить ПТС как совокупности дифференцированных и интегрированных подграфов. Дифференцированные подграфы харак-

тepизyют oбычнo кpyпнocepийнoe пpoизвoдcтвo c oгpaничeннoй ho-мeнклaтypoй oбpaбaтывaeмыx дeтa-лєй, изгoтoвлeниe кoтopыx выпoлня-eтcя no ycтoйчивым мapшpyтaм Ha cпeциaлизиpoвaннoм oбopyдoвaнии. Интeгpиpoвaнныe пoдгpaфы nTC имєют oбшиe вepшины, cвязывaюшиe бoлee двyx тexнoлoгичecкиx peбep c oдинaкoвым индeкcoм. Cлeдoвaтeль-ho, интeгpиpoвaнныe пpoизвoдcтвeн-нo-тexнoлoгичecкиe пoдгpaфы xapa^ тepизyют вoзмoжнocть иcпoльзoвaния oдниx и тex жє paбoчиx мєст (єдиниц oбopyдoвaния) для выпoлнeния paз-личныx тexнoлoгичecкиx oпepaций Ha пpинципe coвмeшeния и ^H^mpa-ции. Taкими вoзмoжнocтями дoлжнo oблaдaть мeлкocepийнoe пpoизвoдcт-вo c нeycтoйчивoй и шиpoкoй ho-мeнклaтypoй oбpaбaтывaeмыx дeтa-лєй, в кoтopoм нeoбxoдимo иx Tpyn-пиpoвaниe no тexнoлoгичecкoмy np^ знaкy пpи oбpaбoткe Ha cтaнкax c ЧПУ.

Cтeпeнь интeгpaции nTC oцeни-вaeтcя кoличecтвeннo oтнoшeниeм чиcлa oбшиx вepшин к чиcлy вepшин вo вceй coвoкyпнocти пoдгpaфoв в пpoизвoдcтвeннo-тexнoлoгичecкoм гpaфe. Cтeпeнь интeгpaции мoжeт измeнятьcя oт нуля (для диффepeнци-poвaнныx пoдгpaфoв) дo eдиницы (для пoдгpaфoв co вceми oбшими вepшинaми). C pocTCM тexнoлoгичe-cкoгo пoдoбия oбpaбaтывaeмыx дeтa-лєй в ycлoвияx гpyппoвoй (в чacтнo-cти, мoдyльнoй) тexнoлoгии cтeпeнь интeгpaции nTC, a, cлeдoвaтeльнo, тexнoлoгичecкaя гибкocть ГПC пoвы-шaeтcя. Пpимepoм этoмy являeтcя op-гaнизaция пpoизвoдcтвa cлoжныx из-дєлий из пpиpoднoгo кaмня Ha мнoгo-цєлєвьк cтaнкax типa oбpaбaтывaю-шиx цeнтpoв c ЧПУ [2].

Пpoизвoдcтвeннo-тexнoлoгичecкий пoтeнциaл гибкoй пpoизвoдcтвeннoй cиcтeмы, xapaктepизyeмый ee nTC,

пpeдcтaвляeт coбoй coвoкyпнocть знaчeний тexничecкoй пpoизвoди-тeльнocти cиcтeмы и ee тexнoлoгичe-cкиx вoзмoжнocтeй. ^и вычиcлeнии пpoизвoдитeльнocти oбpaбoтки дeтa-лєй вcex нaимeнoвaний из ycтaнoв-лєнньк для cиcтeмы тexнoлoгичecкиx гpyпп мoгyт иcпoльзoвaтьcя кaк гату-paльныe пoкaзaтeли, тaк и иx o6o6-шєнньіє фyнкциoнaлы, выpaжeнныe, нaпpимep, в cтoимocтныx eдиницax, либo в бeзpaзмepнoм видє c пoмoшью paзличныx кoэффициeнтoв.

^и вычиcлeнии пpoизвoдитeльнo-cти ГПC в нaтypaльнoм выpaжeнии кaк cyммapнoгo выпycкa в єдиницу вpeмeни дeтaлeй вcex нaимeнoвaний, пpoxoдяшиx no тexнoлoгичecким мapшpyтaм в cooтвeтcтвии c ycтaнoв-лєнньіми тexнoлoгичecкими гpyппaми, пpoизвoдcтвeннo-тexнoлoгичecкий пoтeнциaл мoжeт интepпpeтиpoвaтьcя кaк coвoкyпнocть знaчeний пpoизвo-дитeльнocти Ha кaждoм paбoчeм мєстє и Ha выxoдe cиcтeмы пpи oбpaбoткe пpeдcтaвитeльныx дeтaлeй кaждoй фуппы. Пpи этoм пpoизвoдcтвeннo-тexнoлoгичecкий пoтeнциaл выpaжa-eтcя cлeдyюшим n- мepным вeктopoм-cтpoкoй (M- чиcлo тexнoлoгичecкиx гpyпп дeтaлeй):

P(D) = {Ql(Dl); Q2(D2);...; Qk(Dk);^;

Qn-l

здє^ Qk(Dk) - пpoизвoдитeльнocть o6-paбoтки пpeдcтaвитeльныx дeтaлeй k-oй тexнoлoгичecкoй гpyппы, кoтopaя вычиcляeтcя no фopмyлaм:

QkЧ

Q/

гдє QkЧ(Dk) - чacoвaя тexнoлoгичecкaя пpoизвoдитeльнocть, шт./ч; Qi/(Dk) -гoдoвaя тexнoлoгичecкaя пpoизвoди-тeльнocть, шт./гoд; Ton k - oпepaтив-Hoe вpeмя oбpaбoтки дeтaли !юй тexнoлoгичecкoй гpyппы (cooтвeтcт-вeннo в мин. или чac).

npH вычищении пpoизвoдитeльнo-cти oбpaбoтки дeтaлeй вcex нaимeнo-вaний из ycтaнoвлeнныx для ГПC тex-нoлoгичecкиx Tpynn в cтoимocтнoм выpaжeнии пpoизвoдcтвeннo-тexнo-лoгичecкий пoтeнциaл cиcтeмы ин-тepпpeтиpyeтcя пapoй xapaктepиcтик:

P

j=1

здecь PS - oбъeм пpoдyкции шагемы в cтoимocтнoм выpaжeнии (pyб/ч);

n

U Dj - мнoжecтвeннoe oбъeдинeниe

j=1

тexнoлoгичecкиx вoзмoжнocтeй chc-тємьі no oбpaбoткe вcex дeтaлeй (шт.), K - чиcлo тexнoлoгичecкиx Tpynn o6-paбaтывaeмыx дeтaлeй.

Paccмoтpим мєтодику oптимизaции мoдyльныx тexнoлoгичecкиx пpoцec-тв no кpитepию пpoизвoдитeльнo-cти. Texнoлoгичecкyю пpoизвoди-тeльнocть цикличecкoгo пpoцecca из-гoтoвлeния дeтaли oпpeдeляeт cyм-мapнoe штyчнoe вpeмя (ч):

Jk

^їіт

=X t

j=1

on(j) + toбл,

здecь ton(j) - oпepaтивнoe вpeмя, paв-Hoe cyммe ocнoвнoгo тexнoлoгичecкo-гo (to) и He coвмeшeннoгo c ним вш0-мoгaтeльнoгo (tв) вpeмeни, нeoбxoди-мoгo для ycтaнoвoчныx пepeмeшeний, aвтoмaтизиpoвaннoй cмeны зaгoтoвки и инcтpyмeнтa, a тaкжe для пoднaлaд-ки oбopyдoвaния пpи выпoлнeнии oпepaции; j - нoмep идeнтифициpye-мoгo интeгpaльнoгo мoдyля пoвepx-нocти этoй дeтaли или т0тветствую-шeгo єй мoдyля тexнoлoгичecкoй one-paции, Jk -кoличecтвo тaкиx мoдyлeй, xapaктepизyюшee гeoмeтpичecкyю cлoжнocть дaннoй k-й дeтaли.; toбcл -вpeмя пepиoдичecкoгo тexничecкoгo oбcлyживaния oбopyдoвaния, orne-ceHHoe к oднoй дeтaли.

Bb^op эффeктивнoгo тexнoлoги-чecкoгo oбopyдoвaния пpи paзpaбoт-ке мapшpyтнoгo тexнoлoгичecкoгo пpoцecca yдoбнo выпoлнять Ha ocнoвe пoкaзaтeля, oпpeдeляeмoгo кзэффи-циeнтoм иcпoльзoвaния oбopyдoвaния no oпepaтивнoмy вpeмeни

Kon = ^п/^шт = 1/

где ton - oпepaтивнoe вpeмя пpи изго-T0влeнии дeтaли (ч); Boft* = toбcл/tшг -yдeльнaя длитeльнocть oбcлyживa-ния aвтoмaтизиpoвaннoгo oбopyдo-вaния, зaвиcяшaя oт кoличecтвa вы-пoлнeнныx циклoв oбpaбoтки nap-тии дeтaлeй. Лpyгим пoкaзaтeлeм выбopa являeтcя тexнoлoгичecкaя пpoизвoдитeльнocть oбopyдoвaния, oпpeдeляeмaя no oпepaтивнoмy вpe-мени

Qon = Тэ^Л /toп,

здecь Tэ - pacчeтный экcплyaтaци-oнный пepиoд вpeмeни, нaпpимep, зa 1 гoд (ч); ^ = (tШт-к+tп)/ Tэ - кo-эффициент зaгpyзки oбopyдoвaния, где ^т-к - штyчнo-кaлькyляциoннoe вpeмя, tn - пoтepи вpeмeни no op-гaнизaциoннo-тexничecким пpичи-нaм; KШт = ^/(t^+tj - кoэффици-ент иcпoльзoвaния no штyчнoмy вpe-мени, где tro - циклoвaя дoля пoдгo-тoвитeльнo-зaключитeльнoe вpeмeни, oтнeceннoгo к oднoй дeтaли.

Обший кoэффициeнт иcпoльзoвa-ния oбopyдoвaния:

Kh = KoH K™,

ЗДeCЬ KoH = (tirn-к + tne)/ tn - K0эффици-

ент opгaнизaциoннoгo иcпoльзoвaния, где tnB - пoтepи вpeмeни Ha вoccтa-нoвлeниe paбoтocпocoбнocти oбopy-дoвaния; KTO = KшT-KKшгK0П - кoэффи-циент тexничecкoгo иcпoльзoвaния oбopyдoвaния. Знaчeниe 0бшег0 к0-эффициeнтa иcпoльзoвaния тexнoлo-T^e^oro oбopyдoвaния нaxoдитcя из pacчeтнoй фopмyлы

KH = K0HKTH = ^п/^шг-к + tn)-

Задача оптимальной организации модульного технологического процесса изготовления комплектов деталей, необходимых для сборки (монтажа) заданного количества сложных изделий, может быть сформулирована в следующем виде. Планируется производство деталей К типов с годовым объемом выпуска деталей каждого

типа, равным N (к = 1, К ). Каждая деталь к-й группы проходит ]к операций (]к = 1, Лк ). Причем число таких операций соответствует общему количеству модулей поверхностей этой детали. Каждая операция ]к может быть выполнена на одном из Б рабочих мест - станках или рабочих позициях гибких производственных модулей с ЧПУ (^ = Ц).

Штучное время ^ характеризующее станкоемкость изготовления детали, определяется по формуле (5). В свою очередь, оперативное время обработки детали к-й группы складывается из оперативного времени каждой ]-й операции на 1-м станке 1оп(ц). Отнесенные к этой операции амортизационные отчисления от начальных затрат на приобретение и эксплуатацию оборудования равны Са(1]к). Дополнительные переменные затраты на обслуживание 1-го оборудования Собсл(о зависят от производственной программы годового выпуска продукции по номенклатуре К, объемам выпуска деталей каждой технологической группы N и по всей номенклатуре Ыг= £ мк .

к = 1

Описание годовой программы выпуска деталей удобно представлять матрицей {Нк|, к = 1,К. Реальный годовой фонд времени 1-го станка при данной программе выпуска деталей составляет Тэ(ШКиМ.

Условия не запрещают дробление годовой производственной программы выпуска деталей N по различным группам станков Б1(. Требуется так распределить детали по станкам, чтобы при выполнении ограничений по ресурсам общие затраты на выполнение всей годовой производственной программы были минимальными.

Математическая модель записывается в следующем виде.

Критерий оптимальности:

К Г I С Лк V

^*1 Ъ 1 ХукСа

к=1 1=1 4=1 )_

х |1Чк} шт; к = 1,К,

где х1]к - число модулей операционного технологического процесса ]-го типа, относящихся к к-й детали и выполняемых на 1-м станке (в общем случае - на 1- й рабочей позиции).

Ограничения:

- по технологическому маршруту

1, если для обработки к - й детали

используется ш - й маршрут;

мк ------------

0, в противном случае; Ъ = 1;к = 1,К;

^кш =

по производственной программе

к

Т х

к=1

«к = мг;

і = 1,1; і = 1,4;

по реальному годовому фонду

времени

К

Т ^і]кхі]к — ^ііТз(іі)Ки

к=1

- на переменные Хук > 0 - целые;

і = 1,1; і = 1,Л

і = 1,1; і = 1,Лк; к = 1,К.

Обобщенная оптимизационная модель процесса изготовления комплектов деталей с использованием модульной технологии представлена сетевым графиком на рис. 1.

ш

Рис. 1. Граф производственно-технологической структуры гибкого камнеобрабатывающего производства

Общее количество анализируемых вариантов маршрутов для п технологических групп деталей равно Мк, где

Мк- среднее число маршрутов на к-ю технологическую группу деталей.

Решение данной оптимизационной задачи может выполняться с использованием известных алгоритмов и программ, основанных на эвристических методах или методе ветвей и границ [4]. В каждом из этих методов решение задачи оптимизации носит логико-комбинаторный характер и состоит в определении наилучшего варианта из набора альтернативных квазиоптимальных решений. Для задач большой размерности (п >10), более эффективными становятся эвристические методы оптимизации. Однако в камнеобрабатывающем производстве количество технологических групп деталей при использовании модульного принципа проектирования ограничено (обычно п<10), а число возможных вариантов маршрутов на

каждую технологическую группу деталей невелико ( Мк =2-3). Поэтому здесь целесообразно использовать более доступный для практического применения метод ветвей и границ.

Алгоритм поиска оптимального технологического маршрута, т.е. построения пути использования станков Бц с помощью метода ветвей и границ (МВГ) осуществляется следующим образом (рис. 2).

Построение маршрута Цт начинается из вершины-источника N графа. Нижняя граница пути (НГ) из условия задачи неопределима, так как не существует априорно заданной матрицы выбора станков [Бц], оптимальной для выполнения маршрута обработки к-го типа деталей. При ветвлении к вершине графа присоединяется одна из аддитивных к ней вершин, которая удовлетворяет функционалу (9) и ограничениям (10)...(13). На первом шаге, как правило, определяют текущее значение функционала Рг, которое для

да ветвей и границ

последующих этапов служит НГ. После нахождения какого-либо пути Ьт осуществляется возврат на графе ветвления в поисках пути с лучшей оценкой функционала Рт<Рг, т.е. идет процесс последовательной оптимизации. При каждом включении какой-либо вершины эу проверяется значение функционала и ограничения. Если на каком-либо шаге ветвления функционал больше, чем достигнутая нижняя граница на предыдущем пути (Рт>Рт-1), или не выполняются ограничения, то осуществляют возврат и ветвление по другому пути. В итоге достигается оптимальная организационно-технологическая схема (маршрут) изготовления данной детали Ык.

Оценка и минимизация станкоемко-сти в натуральном и стоимостном выражении для выполняемых на рабочих местах операций должна осуществляться на стадии проектирования модульных операционных процессов.

Оперативное время выполнения рй операции обработки к-й детали на 1-м станке:

^оп

где ^ук) - основное технологическое время, затрачиваемое на процесс обработки к-й детали на 1-м станке в рй операции; 1вспщк) - вспомогательное время, не совмещенное с основным и затрачиваемое на выполнение вспомогательных перемещений рабочих органов станка, загрузку и разгрузку заготовок, смену инструмента, автоматическую или автоматизированную подналадку системы "станок-инстру-мент-деталь" (СИЛ) непосредственно в процессе такой обработки. При организации модульной технологии основное время выполнения ]-й операции на 1-м рабочем месте (станке) определяется суммой основных времен выполнения г последовательных инструментальных переходов:

Рис. 3. Сетевой граф планирования операций обработки деталей на станках с ЧПУ

*о = Е ^№)(г =1,И).

г=1

Общая модель оптимизации планирования выполнения операций на станках с ЧПУ может быть сформулирована в следующем виде. Каждая операция эу, выполняемая на к-м станке (рабочем месте), может быть образована одним или несколькими инструментальными переходами, представленными в виде типовых заданных своими параметрами программно-технологических модулей (ПТМ). Тогда множество таких ПТМ, используемых для обработки партии заготовок, будет задаваться основными временами 1о(уг) технологических переходов и их минутной стоимостью

Со(п-), произведение которых определяет себестоимость каждого такого перехода (руб.). Обозначим такие переходы символом еуг и назовем единицей планирования станкооперации эу для к-й партии заготовок.

Лопустим, что каждая еуг может быть обработана на нескольких взаимозаменяемых многоцелевых станках с ЧПУ и ГПМ. Тогда графическую интерпретацию модели оптимизации-онной задачи можно представить в виде многосвязного сети (рис. 3). Вершинами графов сети являются единицы планирования еуг. Вершина Р2 — сток сети характеризует время 1оп(!|) и себестоимость Соп(!|) станкооперации эу. Количество вершин еу в го-

ризонтальнои ветви определяет число вариантов инструментальных наладок для соответствующей станкооперации Эц. Луги отражают последовательность обработки на станке или ГПМ, т.е. порядок присоединения вершин е11 в процессе планирования. Каждая дуга имеет оценку, равную вспомогательному времени 1всп(г), умноженному на минутную стоимость наладочных работ (руб.),. Состав и время переналадок (1пер ) при этом зависят от присоединяемой ецг и того состояния станка (ГПМ), которым оно обладало на момент планирования, т.е. {^1гНпер(е1]) = ^ [©Ч3,^^(е11)], где МЛ и 1пер(еЩ

— соответственно состав пути (матрица переналадок) и время операции переналадок при присоединении наладки ец; еяэ — состояние ГПМ, сформировавшееся при обработке предшествующей партии заготовок; [еяэ, С(ещ] — состав ресурсов, необходимых для выполнения еу.

Задача планирования состоит в том, чтобы наИти такую последовательность выполнения обработки партии заготовок или такоИ порядок построения пути на граф-сети, чтобы обеспечить минимальное время выполнения технологических операции на станках с ЧПУ. Обобщенную математическую модель можно представить следующим образом.

КритериИ оптимальности:

Р2=

Х\у1]г1о№)С0

С

га^) всг^))

)}

1=1,1, г = 1,И, ]=1,Л

где у№ - число программно-

технологических модулеИ, относящихся к э1] станкооперации и выполняемых на 1-м станке (рабочеИ позиции).

Ограничения:

- по технологическоИ операции

ч =

1, если для ] - И операции используется 1 - И путь;

0, в противном случае; X 4 = 1П = Л

по производственноИ программе

Xу»э,= Мг; ) = 1,4; г = №

1=1

- по реальному годовому фонду времени

X X ^оШг^цг^У — 5цТэ(ц)КиШ); ] 1, ;

1=1

г = 1,Н;

- на переменные у^ > 0 - целые;

1 = 1,1;] = 1Д;г = 1,И.

Ланная модель оптимальноИ загрузки оборудования с конечным множеством вариантов относится к задачам целочисленного линеИного программирования, для решения которых разработаны стандартные пакеты прикладных программ. Размерность задачи определяется конечным числом сочетаниИ структурных решениИ при проектировании модульных технологических операциИ на основе стандартных ПТМ станков с ЧПУ. Общее число возможных сочетаниИ:

ХСг = 2Н -1.

г=1

При Н=10 типах ПТМ число различных вариантов построения модульноИ операции равняется 1023. Однако реальная размерность оптимизацион-ноИ задачи ниже расчетноИ, т.к. не все ПТМ, имеющиеся в библиотеке систем ЧПУ, используются на имеющихся в камнеобрабатывающем производстве станках и ГПМ.

к

В камнеобрабатывающем производстве наибольшие трудности при автоматизации технологического проектирования имеются на стадии подготовки исходных данных из-за отсутствия полноИ и надежноИ информации по таким показателям, как основное ^ь) и вспомогательное 1вспшкр) время, а также переменная часть затрат С1]рк на изготовле-

1. Лищинский Л.Ю. СтруктурныИ и па-

раметрическиИ синтез гибких производственных систем. - М.: Машиностроение,

1990, - 312 с.

2. Павлов Ю.А., Ткач В.Р. Организация камнеобрабатывающего производства с ис-

ние детали к-И группы из р-го материала (вида и типа камня) на ]-И операции и 1-м типе станка. Большая часть этих данных может быть получена только на основании накопленного производственного опыта ведущих камнеобрабатывающих предприятиИ или экспериментальных исследований

------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

пользованием информационных технологий - М.: ИКФ "Каталог", 2006. - 358 с.

3. Пападимитриу X., Стейглиц К. Комбинаторная оптимизация. Теория и алгоритмы. - М.: Мир, 1985. - 512 с. ШИЗ

— Коротко об авторах---------------------------------------

Павлов Ю.А. - МосковскиИ государственный горныИ университет.

---------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ИГНАТОВ Михаил Викторович Обоснование интенсивных технологиИ разработки месторождениИ с неравномерным оруднением 25.00.22 к.т.н.