РЕГУЛЯТОР ДЛЯ СИСТЕМ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Полезная модель относится к электронной технике и автоматике и может использоваться в цифровых и аналоговых автоматических системах управления, регулирования и стабилизации различных величин (температуры, давления, уровня и т.д.) с обратной связью, применяемых в различных отраслях промышленности и в научных исследованиях, где используется автоматика и робототехника.
При создании замкнутых динамических систем управления, применяемых практически во всех отраслях науки и техники, остро стоит задача обеспечения требуемого качества переходного процесса - быстродействия и точности. В таких системах ошибка управления с обратным знаком усиливается в регуляторе и поступает на управляемый объект. Вследствие этого регулятор должен иметь определенные амплитудно-частотные характеристики, как правило, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, соответствующие требуемым свойствам замкнутой системы и учитывающие математическую модель объекта. Методы анализа замкнутых систем и расчета и реализации регуляторов составляют основы теории управления и базируются на известных критериях устойчивости и качества переходных процессов, основанных на амплитудно-частотных и фазочастотных характеристиках контура управления.
Известна система с обратной связью, схема которой приведена на рис.1, где: 1 - управляемый объект (УО), 2 - датчик состояния (ДС), 3 - воздействующее устройство (ВУ), 4 - регулятор, 5 - формирователь сигнала ошибки (ФСО), 6 - дифференциатор (Д), 7 - интегратор (И), 8 - сумматор с коэффициентами (ССК) [Воронов А. В. Основы теории автоматического управления. М.; Л., Энергия, 1965, 396 с. Т. 1]. Она работает следующим образом. До начала работы состояние Y управляемого объекта 1 не совпадает с предписанным значением. Датчик состояния 2 формирует электрический сигнал X, пропорциональный состоянию объекта Y, и подает его на регулятор 4. Регулятор 4 формирует управляющий сигнал U, который через воздействующее устройство 3 поступает на объект и воздействует на него таким образом, чтобы состояние объекта совпадало с предписанным. Регулятор содержит формирователь сигнала ошибки 5, дифференциатор 6, интегратор 7 и сумматор с коэффициентами 8, причем коэффициенты сумматора рассчитываются, исходя из математической модели управляемого объекта 1. Благодаря такой структуре формирователь сигнала ошибки 5 вычитает из предписанного
состояния V (величина которого задается внешним сигналом или внутренней настройкой формирователя 5) величину сигнала X, а получаемая разность является ошибкой управления Е с обратным знаком. Сигнал ошибки Е поступает непосредственно, а также через дифференциатор 6 и интегратор 7, на сумматор с коэффициентами 8. Выход сумматора 8 является выходом регулятора 4. Таким образом, выходной сигнал регулятора представляет собой сумму сигнала ошибки, производной и интеграла от сигнала ошибки с соответствующими коэффициентами. Подача усиленной ошибки с обратным знаком на вход объекта 1 через воздействующее устройство 3 заставляет объект изменять свое состояние в нужном направлении и на нужную величину, чем обеспечивает уменьшение ее до пренебрежимо малого значения; присутствие интегратора в регуляторе обеспечивает нулевое установившееся значение ошибки, а присутствие дифференциатора обеспечивает устойчивость переходного процесса.
Недостатками регулятора этой системы являются недостаточные возможности повышения быстродействия систем с объектами третьего и более высоких порядков а также невозможность обеспечения астатизма второго порядка, если объект не содержит чистого интегратора.
Наиболее близким к заявляемому регулятору является регулятор, схема которого приведена на рис.2, где
- 9 - формирователь сигнала ошибки (ФСО);
- 10 - первый дифференциатор (Д);
- 11 - второй дифференциатор (Д);
- 12 - первый интегратор (И);
- 13 - второй интегратор (И);
- 14 - сумматор с коэффициентами (ССК)
[Воронов А.В. Основы теории автоматического управления. М.; Л., Энергия, 1965, 396 с. Т. 1]. Этот регулятор принят за прототип полезной модели. В его схеме дифференциаторы последовательно соединены между собой и интеграторы последовательно соединены между собой. Введение дополнительного дифференциатора увеличивает возможности по увеличению быстродействия системы. Введение дополнительного интегратора позволяет повысить порядок астатизма системы.
Этот регулятор работает следующим образом.
До начала работы состояние управляемого объекта не совпадает с предписанным значением. Датчик состояния формирует электрический сигнал, пропорциональный состоянию объекта, и подает его на регулятор. Регулятор формирует управляющий
сигнал, который через воздействующее устройство поступает на объект и воздействует на него таким образом, чтобы состояние объекта совпадало с предписанным. Выходной сигнал формирователя сигнала ошибки 9 имеет вид:
Выходной сигнал первого дифференциатора 10 имеет вид:
а выходной сигнал второго дифференциатора 11 имеет вид:
Выходной сигнал первого интегратора 12 имеет вид:
а выходной сигнал второго интегратора 13 имеет вид:
1
2
1
2
Сумматор с коэффициентами 14 вычисляет сумму сигналов e(t), y(t), y(t), z(t) и z(t) со своими коэффициентами. В результате - выходной сигнал регулятора имеет вид:
4
5
Таким образом, второй дифференциатор 11 обеспечивает присутствие второй производной в законе управления, что позволяет расширить полосу для объекта третьего и более высокого порядка, второй интегратор 13 обеспечивает присутствие второго интеграла в законе управления, что позволяет обеспечить второй порядок астатизма для объекта, не содержащего чистого интегратора. Поскольку в случае k=0, k=0 этот регулятор тождественен описанному выше, его возможности не хуже чем у описанного выше, который является частным случаем данного регулятора.
Недостатком прототипа является недостаточно глубокая обратная связь по интегралу ошибки при его малом значении и излишне глубокая обратная связь по интегралу ошибки при его большом значении. Вследствие этого трудно подобрать такой коэффициент усиления в тракте интегрирования, чтобы с одной стороны, даже при малых сигналах ошибки она достаточно быстро уменьшалась до пренебрежимо малого значения, с другой стороны, даже при больших сигналах ошибки не нарушалась устойчивость
системы. Другим недостатком прототипа является недостаточно глубокая отрицательная связь по производной от ошибки при больших ее значениях и излишне глубокая отрицательная связь по производной при малых ее значениях. Вследствие этого трудно подобрать такой коэффициент усиления в тракте дифференцирования, чтобы, с одной стороны, он не снижал темп переходного процесса при малом его темпе, с другой стороны, он бы эффективно снижал темп переходного процесса при его резком увеличении, повышая этим устойчивость системы.
Таким образом, прототип не обеспечивает точность и устойчивость одновременно и в достаточной степени для ряда часто встречающихся объектов, например, объектов третьего и более высокого порядка.
Предлагаемая полезная модель решает задачу повышения точности и устойчивости быстродействия, а также повышения запаса устойчивости регулятора.
Поставленная задача решается тем, что предлагается регулятор для систем с обратной связью, содержащий формирователь сигнала ошибки и сумматор, первый и второй последовательно соединенные дифференциаторы, образующие дифференциальный тракт, и первый и второй последовательно соединенные интеграторы, образующие интегральный тракт, и выполненный таким образом, что сигнал от формирователя сигнала ошибки поступает на сумматор непосредственно, а также параллельно через дифференциальный и интегральный тракты, у которого, по меньшей мере, один дифференциальный и/или интегральный тракт содержит, по меньшей мере, один нелинейный преобразователь величины сигнала.
Дифференциальный тракт может содержать в некоторых случаях два нелинейных преобразователя величины сигнала, расположенных перед, или после каждого дифференциатора.
Интегральный тракт может содержать два нелинейных преобразователя величины сигнала, расположенных, перед, или после каждого интегратора.
Дифференциальный тракт может быть выполнен с однократным или с многократным дифференцированием.
Интегральный тракт может быть выполнен с однократным или с многократным интегрированием.
Интегральный тракт может содержать нелинейный преобразователь величины сигнала с показателем степени меньше единицы, а дифференциальный тракт - такой же преобразователь с показателем степени больше единицы.
Схема предлагаемого преобразователя приведена на рис.3. Он содержит: формирователь сигнала ошибки 15, два последовательно соединенных дифференциатора
16 и 17, два последовательно соединенных интегратора 18 и 19, четыре нелинейных преобразователя 20, 21, 22, 23 и сумматор с коэффициентами 24. Некоторые из приведенных нелинейных преобразователей могут отсутствовать, или принимается N=1, что дает один и тот же результат, но, как минимум, в одном из нелинейных преобразователей N≠1.
Если в один тракт введен нелинейный преобразователь величины сигнала, например, по степенному закону, общее описание математического преобразования такого преобразователя дается соотношением:
где r(t) - выходной сигнал преобразователя, q(t) - входной сигнал преобразователя, N - показатель степени преобразователя. Предлагаемый регулятор содержит в себе все возможности прототипа, поскольку при N=1 преобразователь передает входной сигнал на выход без изменения, то есть регулятор по прототипу может быть получен как частный случай предлагаемого регулятора при требуемых параметрах настройки. При N≠1 хотя бы в одном из нелинейных преобразователей предлагаемый регулятор существенно отличается от прототипа по реализуемому закону управления и, соответственно, по достигаемым параметрам настройки системы.
Например, в тракт интегратора целесообразно ввести преобразователь, в котором N=1/2. Поскольку такое преобразование повышает абсолютное значение входной величины если она меньше единицы и уменьшает его, если она больше единицы, то в результате глубина отрицательной связи по малым сигналам повышается, а глубина отрицательной связи по большим сигналам уменьшается, что и требовалось обеспечить. Этот эффект можно усилить или уменьшить применением другого показателя степени N меньше единицы, но больше нуля.
Целесообразно также, например, в тракт второго дифференциатора ввести преобразователь, в котором N=2. Поскольку такое преобразование снижает абсолютное значение входной величины если она меньше единицы и повышает его, если она больше единицы, то в результате глубина отрицательной связи по малым сигналам уменьшается, а глубина отрицательной связи по большим сигналам увеличивается, что и требовалось обеспечить. Этот эффект можно усилить или уменьшить применением другого показателя степени N больше единицы.
Таким образом, глубина обратной связи по каждой из компонент может быть перераспределена для малых и для больших значений ошибки: для первых она может быть уменьшена, а для вторых - увеличена или наоборот. Это позволяет обеспечить более
эффективное и быстрое подавление малых ошибок интегратором, не нарушая устойчивости системы, а также более эффективно демпфировать слишком быстрые переходные процессы за счет дифференциатора, не уменьшая их скорость в том случае, когда она мала.
Принцип действия устройства основан на свойстве степенной зависимости повышать величину, меньшую единицы и уменьшать величину, большую единицы при N<1, а также на противоположном свойстве этой зависимости при N>1. Это позволяет более эффективно подавлять ошибку на выходе интегратора при ее малом значении, не нарушая устойчивости при ее большом значении. Это также позволяет более эффективно подавлять большую производную ошибки при ее большом значении, практически не подавляя ее при ее малом значении.
Если необходимо сочетание линейного и нелинейного управления по данному тракту в зависимости от величины сигнала ошибки, то вместо преобразования (6) целесообразно применять нелинейное преобразование следующего вида:
1
2
где a, a - настроечные коэффициенты. Может быть также применено одно из следующих расчетных соотношений:
Эффективность этого метода подтверждена моделированием.
Так для объекта, описываемого уравнениями
Z=KU+H, (11)
1
2
1
2
3
4
5
3
1
2
3
при значениях K=l, T=l, T=0,2, γ=4 были рассчитаны переходные процессы на ступенчатое воздействие для прототипа при параметрах настройки регулятора (5) k=35, k=6, k=22, k=0, k=10 и для предлагаемого регулятора (7) при тех же параметрах кроме коэффициента интегрирующего тракта k=1, N=1/4, a=22, a=3. Здесь N - показатель степени нелинейного преобразователя после интегратора.
Графики изменения ошибки от времени для первого и для второго случая приведены на рис.4 и рис.5, соответственно. В первом случае ошибка не достигает нулевого значения
достаточно долго, по истечении времени t=6 она устанавливается на уровне около 1%, а во втором случае уже после t=2,6 ошибка достигает практически нулевого значения.
Аналогично моделированием подтверждена эффективность применения нелинейного преобразователя с N>1 после дифференциатора.
Регулятор может быть реализован программно на микроконтроллере, компьютере или ином цифровом устройстве, вычисляющем сигнал управления по соотношению:
i
Здесь G - функции нелинейного преобразования по уравнению (6), (7), (8) или (9), где хотя бы в одном случае N≠1.
Регулятор может быть также реализован на одном или нескольких операционных усилителях с соответствующими емкостными и резистивными обратными связями [Воронов А.В. Основы теории автоматического управления. М.; Л., Энергия, 1965, 396 с. Т. 1]. В этом случае все линейные элементы 15 - 19 и 24 реализуются на операционных усилителях [А.Дж.Пейтон, В.Волш. Аналоговая электроника на операционных усилителях - М.: Бином, 1994. с.182-201, с.231-236]. Нелинейные преобразователи 20, 21, 22, 23 реализуются на специальных нелинейных схемах методом кусочно-линейной аппроксимации, например, возведение в квадрат может быть реализовано на умножителе сигнала.
Таким образом, предлагаемый регулятор имеет повышенную точность и устойчивость быстродействия, а также повышенный запас устойчивости.