Применение сверхширокоплосных сигналов с линейной частотной модуляцией в запреградной радиолокации

Применение сверхширокоплосных сигналов с линейной частотной модуляцией в запреградной радиолокации.

И.А. Кучеренко Южный федеральный университет, Таганрог

Аннотация: Рассматривается возможность использования сложных СШП сигналов в запреградной и подповерхностной радиолокации. Целью работы является анализ возможности описания сложных СШП сигналов с помощью более простых апроксимирующих сигналов, что значительно упрощает задачу нахождения основных параметров эхосигнала. В качестве модели сложного сигнала выбран сигнал с линейной частотной модуляцией. Расчитаны погрешности аппроксимации сверхширокополосного ЛЧМ эхосигнала эхосигналом с прямоугольных спектром при различных параметрах среды и коэффициентах широкополосности. На основании полученных данных делается вывод, что при больших индексах модуляции возможна замена в аналитических расчетах сложного выражения для спектра ЛЧМ сигнала простым соотношением апроксимирующего спектра.

Ключевые слова: Радиолокация, сигнал, сверхширокополосный, спектр сигнала, аппроксимирующий, фильтрация, согласованная.

Область применения радиолокации за оптически непрозрачными преградами весьма обширна. Применяется при проведении антитеррористических мероприятий, для поиска и спасения людей под завалами зданий, снежными завалами. Представить радиолокацию без сверхширокополосных (СШП) сигналов сложно. Необходимость применения СШП сигналов обусловлена сильным поглощением энергии в материале препятствия (стене) и требуемым высоким разрешением.

Сверхширокополосными считаются сигналы, ширина спектра которых

соизмерима со средней частотой V = ^^. Коэффициент широкополосности V

0

меняется в пределах 0,5 <v < 2 . В качестве ширины спектра можно применить энергетическую ширину спектра АюЭ, определяемую как:

ДЮэ=В-ЮН=2Л^В -&),

где /в - верхняя частота спектра сигнала, /Н - нижняя частота спектра сигнала.

В [1, 2] изучены математические модели простых СШП сигналов. Исследованы основные характеристики сигналов и выведены формулы для них, необходимые для нахождения характеристик и параметров радиолокатора.

Распространение простых сигналов в среде с частотнозависимым поглощением влияет на изменение формы сигналов, спектр сужается и смещается в область низких частот. Вследствие чего энергия эхосигнала и отношение сигнал/помеха (ОСП) на выходе согласованного фильтра уменьшаются. Поэтому для обеспечения высокой вероятности обнаружения объектов нужны значительно большие ОСП, чем в средах без потерь. Поэтому, необходимо рассмотреть возможность использования сложных СШП сигналов. Они описываются гораздо более сложными выражениями, чем простые сигналы. Вопросы применения сложных СШП сигналов в запреградной и подповерхностной радиолокации мало исследованы. Модели сложных эхосигналов трудно получить в замкнутом аналитическом виде, что затрудняет анализ их характеристик. Поэтому целесообразно рассмотреть возможность аппроксимации модуля спектральной плотности сложного сигнала другими более простыми функциями с помощью спектров простых сигналов. Тогда основные характеристики сложных сигналов будет возможно описать с помощью простых аппроксимирующих сигналов.

В качестве модели сложного сигнала выберем сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). Такой сигнал позволяет получить максимальную энергию по сравнению с другими видами сложных сигналов при заданных ограничениях на длительность и амплитуду. ЛЧМ сигнал во временной области описывается выражением [4]:

^) Ч

I I Т , при Ш < —;

2'.

ТТ 0, при X < —, X > —;

22

2

где Т - длительность сигнала, /0 - несущая частота сигнала, т=Т/д - индекс модуляции или база сигнала, Шд =2п/д - полная частота девиации.

Однако при переходе к сверхширокополосным ЛЧМ сигналам необходимо рассмотреть вопрос об описании его спектра более точной формулой, чем для узкополосных сигналов.

Спектральная плотность ЛЧМ сигнала определяется с помощью преобразования Фурье для выражения (2):

* (С = у

( Т/

\

ехр

] 1(о -С)* + 2*2

/2

С + \ ехр

-Т/

- j<{ (0 + С) * +

с1г

Для узкополосных сигналов спектр ЛЧМ сигнала определяется традиционной формулой, полученной при учете выражении (3) только первого слагаемого (для положительных частот) [5]:

* (С) =

_ о

АТ

2л/2ш

ехр

(С-Со):

2а

2 Л

(С (и,) + С (и2) + j (* (и,) + * («2))},

jП г

где С(и) и 8(и) определяются интегралом Френеля С(и) + j*(и) = \ е 2 ,

т

и, =,— 1 Л1 2

1 + 2С-Со

т

,, и2 = л — Ас У V 2

, - 2.С-Со

Ас

В выражении (4) второе слагаемое, определяющее спектр в области отрицательных частот, не учитывалось. С увеличением широкополосности сигнала необходимо учитывать и второе слагаемое, обусловленное отрицательными частотами. Поэтому в [7] выведено уточненное выражение спектральной плотности ЛЧМ сигнала:

*(jc) =

АоТ

2у1 2т

ехр

(с-со )2

2 в

{С(и!) + С(«2 ) + j(*(u!) + *(«2 ))} +

+ ехр

2 в

( ) + С(Х2 ) - j(*(x1) + *(Х2 ))}

2

где х, =

\т I , _ 2 с+с0

Лс

х-=л т (,+2 ^^

На рис. 1 приведены отличия спектров ЛЧМ сигнала, построенных по традиционному (кривая 1, формула (4)) и уточненному (кривая 2, формула (5)) выражениям. Вычисления проводились при следующих параметрах ЛЧМ сигналов: ГО=1 ГГц, т=200, частоты девиации/д=0,1 ГГц (на рис. 1а) и /д=1,8 ГГц (на рис. 1б).

Модуль спектра узкополосного ЛЧМ сигнала при коэффициенте широкополосности 0.1

1 1

1 1

1

1 1

1

1

) 1 и

0.2 0.4 0.6 0.8

1 1.2 Частота, ГГц

1.4 1.6 1.8 2

Рис. 1

Мо дуль спектра СШП ЛЧМ сигнала при коэффициенте широкополосности 1.8

Рис. 1

Из графиков видно, что для СШП сигналов спектры, вычисленные по приближенной (4) и по точной (5) формулам в районе низких частот, примыкающих к нулю, отличаются, а для узкополосных сигналов, как и следовало ожидать, совпадают.

Графики рис.1 подтверждают вывод о том, что спектры ЛЧМ сигналов при больших индексах модуляции т>100 приближаются к прямоугольной

4.5

3.5

0.5

форме. В этом случае ширину спектра Ааэ (1) можно считать равной ширине прямоугольника, аппроксимирующего спектр ЛЧМ сигнала, т.е. частоте девиации Юд =2-п-/д Поэтому для рассматриваемых в данной статье СШП ЛЧМ сигналов при больших индексах модуляции коэффициент

СОд

широкополосности определяется как отношение V = .

С0

Определим среднеквадратическую погрешность расчета спектра ЛЧМ сигнала по традиционной и уточненной формулам по формуле:

да

2 _ 0

8

йа

81 =

да

|\$1(]а)\ йа

где спектральная плотность ЛЧМ сигнала, определенная по

традиционной формуле, 8(}а) - спектральная плотность ЛЧМ сигнала, определенная по уточненной формуле. Результаты расчетов зависимости среднеквадратической погрешности (5) от коэффициента широкополосности V представлены на рис.2.

0.016 0.014 0.012 0.01 О. 0.008

ш

0.006 0.004 0.002 0

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

Коэффициент широкополосности

Рис. 2

Из рассмотрения графика видно, что среднеквадратическая погрешность увеличивается с ростом коэффициента широкополосности и при у>1.6 превышает 1%. Поэтому при у>1.6 целесообразно для описания спектральной плотности ЛЧМ сигнала пользоваться уточненной формулой.

Однако даже приближенная формула (4) достаточно громоздка и сложна для применения на практике, поэтому представляется важным детальное исследование возможности аппроксимации спектра ЛЧМ сигналов при больших индексах модуляции прямоугольным спектром:

^пр (7о)|:

А 2

Т

—,он <а<аб 1Д

где (Ов =о +

Ао

0, о<он ,о> о Ао

(н =(0 +-

, ю0 - центральная частота сигнала, Аю=ю д, А0 -

2 2 амплитуда ЛЧМ сигнала.

На рис. 3 приведен вид спектра ЛЧМ сигнала и аппроксимирующего его спектра. ЛЧМ сигнал имеет параметры/0=1ГГц,/д=1ГГц, т=200.

х 10

ел

1 л 1 1 1 1

1 1 1-спектр ЛЧМ сигнала

1 |цррррг 2- спектр 1 -

1 сиг нала 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1 1

1 2 V 1 1 1

* 1 1

0.5

1.5

2.5

Частота, ГГц Рис. 3

Модули спектров ЛЧМ сигнала и радиоимпульса с прямоугольным спектром, как видно из рис. 3, достаточно близки при одинаковой центральной частоте 1 и ширине спектра А/.

Фазовые соотношения при аппроксимации комплексной спектральной плотности ЛЧМ сигнала можно не учитывать, поскольку при оптимальной фильтрации на выходе согласованного фильтра спектр "сжатого" ЛЧМ

2

3

:

сигнала действительным и совпадает с квадратом модуля входного спектра

На рис. 4 приведен график зависимости изменения среднеквадратической погрешности аппроксимации (5) при изменении индекса модуляции т от 0 до 500 для сигналов с/0=1ГГц.

0.14 0.12 0.1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

т

Рис. 4

Как видно из графиков на рис. 4, погрешность аппроксимации е реального ЛЧМ сигнала простым радиоимпульсом с прямоугольным спектром при индексах модуляции т>150 менее 3%.

Возможность аппроксимации спектра ЛЧМ сигнала более простым по форме прямоугольным спектром значительно упрощает задачу нахождения основных параметров ЛЧМ эхосигнала. При прохождении через препятствие (преграду) [10] происходит частотнозависимое поглощение энергии распространяющегося СШП сигнала. Поэтому форма и характеристики эхосигнала отличаются от соответствующих параметров излучаемого сигнала (2).

Поглощение энергии волн при прохождении через препятствие учитывается в виде коэффициента [8]

Кс(о) = е - 366-10 ^

где (х - обобщенный параметр среды (препятствия) д = й  &

^-табличная величина затухания

дБ

в препятствии, й-толщина

м-ГГц препятствия.

Спектр Sэ эхосигнала определяется как результат умножения спектра зондирующего сигнала £

^

Для сигнала с прямоугольным спектром найдены в [8] выражения для зависимостей основных параметров от параметра среды ц: - энергия эхосигнала:

д

2 -1,83-КТ11 -м\0 2 ;

Еэ (к) = —----(1 - е^66 - 10 -11-р - д);

3,66-10-11 -р-п Х '

- отношение энергии эхосигнала к энергии зондирующего сигнала:

Еэ (к) _ е

в-й I Д

——I 0--

2 I 0 2

Езонд 7,32-10-11 - р-Д

.-(1 - е-вйД);

зонд

- энергетическая ширина спектра:

7 — —11 1 - е7

2-11

ДЭ =

Э 3,66-10-11 -р

- квадратичный интервал корреляции

3,66 -10-11 -р-Д-П 1 + е -3'66- 10 -11 -рд т = —------

1к ------11 . •

6-10 р

2 1 - е

Этими выражениями можно воспользоваться при определении соответствующих параметров ЛЧМ эхосигналов, поскольку спектр ЛЧМ эхосигнала можно аппроксимировать спектром эхосигнала с прямоугольным спектром, что иллюстрирует рис. 5.

На рис. 5 приведен вид модуля спектра ЛЧМ эхосигнала и аппроксимирующего эхосигнала с параметрами /0=1ГГц, /д=1ГГц, т=200, у=1,9.

х 10

4 3.5 3

15 25

О 2

ел

1.5 1

0.5 0

1-спек(р ЛЧМ эхосигнала-----^ -

2- спектр_______!_ _.

аппроксимирующего

0.5

1 1.5

Частота, Гц

2.5

х 10

Рис. 5

Как видно из рассмотрения этого рисунка, графики обоих спектров достаточно близки.

Среднеквадратическая погрешность такой аппроксимации определяется выражением:

ад

i(лчм с - пр (])\)2

е2 =

iiя лчм о

При оптимальной обработке на выходе согласованного фильтра для "сжатых" сигналов погрешность определяется как:

е 2 = -

2

К

Э ЛЧМ О) -р Э пр О)

л

где 8ЭЛЧМ (]) - спектральная плотность ЛЧМ эхосигнала, а 8ЭПР (]) -

спектральная плотность аппроксимирующего сигнала с прямоугольным спектром.

На рис. 6 изображены графики зависимости изменения среднеквадратической погрешности аппроксимации на входе согласованного фильтра (8) при изменении параметра среды ц при разных коэффициентах широкополосности.

2

ад

2

2

2

Рис.6

Как видно из графиков на рис.6 погрешность увеличивается при увеличении коэффициента широкополосности. При у=1 с параметром среды ц=25 погрешность аппроксимации составляет 15%, с теми же параметрами при у=1.9 погрешность возрастает до 26%.

На рис. 7 изображены графики зависимости изменения среднеквадратической погрешности аппроксимации на выходе согласованного фильтра (9) при изменении параметра среды ц и разных коэффициентах широкополосности.

Рис.7

Как видно из графиков на рис.7 на выходе согласованного фильтра погрешность заметно уменьшается. При у=1 с параметром среды ц=25 погрешность аппроксимации составляет 2,5%, с теми же параметрами при

у=1.9 погрешность возрастает до 17%. Поэтому целесообразно использовать коэффициент широкополосности не более 1.5.

Исходя из этого, при больших индексах модуляции ш>100 и коэффициенте широкополосности у<1.5 возможна замена в аналитических расчетах сложного выражения для спектра ЛЧМ сигнала простым соотношением аппроксимирующего спектра. Эта замена справедлива при любых преобразованиях, связанных с энергетическими расчетами, в которых фазовые соотношения не учитываются. При этом основные характеристики: энергетическая ширина спектра и квадратичный интервал корреляции совпадают с соответствующими характеристиками простого сигнала с

1. Покровский Ю. О. Применение радиоимпульсов с прямоугольной огибающей для обнаружения объектов в среде с поглощением // Материалы международной научной конференции «Информационный подход в естественных, гуманитарных и технических науках. Часть 4: «Информационный анализ радиотехнических систем и устройств» -

сверхширокополосных сигналов. Материалы международной научной конференции «Информационные технологии в современном мире». Часть 4. - Таганрог: ТРТУ, 2006. с.49-57

3. Черниховская Г.Л. , Мусатова М.М. Влияние среды распространения на помехоустойчивость согласованной фильтрации сверхширокополосных гидроакустических сигналов. Материалы международной научной конференции «Оптимальные методы решения научных и практических

прямоугольным спектром при А

А т

ЧУд

Литература

Таганрог: ТРТУ, 2005. с.43-50

2. Покровский Ю. О. Анализ моделей локационных

задач». Часть 3. «Оптимизация исследований в области естественных наук».-Таганрог: ТРТУ, 2005, с. 85-95

4. Лезин Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. Издание второе, перераб. и дополн. Изд-во «Советское радио» 1969, с.448.

5. Справочник по специальным функциям под ред. Абрамовича М., Стиган И. М.: Наука, 1979г. с.832.

6. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1986. - 512с.

7. Мусатова М.М. «Разработка и исследование алгоритмов обнаружения локационных объектов с помощью сверхширокополосных сигналов в поглощающих средах» - Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2007- 218с.

8. Махонин Г.М., Черниховская Г.Л. О расчете поглощения энергии сверхширокополосных сигналов в среде с потерями. Материалы международной научной конференции «Методы и алгоритмы принятия эффективных решений». - Часть 4 - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009, с. 52 - 57

9. Покровский Ю.О. Разработка и исследование методов измерения координат объектов с помощью сверхширокополосных гидроакустических сигналов. - ТТИ ЮФУ, 2007- 208с.

10. A Wideband Imaging Radar for Through the wall Surveillance. SPIE Defense and Security Symposium Technologies for Homeland Security and Law Enforcement, 15 April, 2004. AKELA., pp.590-596

11. Proceedings of the Tenth International Conference on Ground Penetrating Radar - GPR-2004. Introduction and table of contents.21-24 June, 2004, Delft, Netherlands. pp.1-4

12. Мисюра В.В. , Мисюра И.В. Обработка и фильтрация сигналов. Современное состояние проблемы // Инженерный вестник Дона, 2013, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2130

13. Тарасова И.А., Леонова А.В., Синютин С.А. Алгоритмы фильтрации сигналов биоэлектрической природы// Инженерный вестник Дона, 2013, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1481

References

1. Pokrovskij Ju. O. Materialy mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii «Informacionnyj podhod v estestvennyh, gumanitarnyh i tehnicheskih naukah. Chast' 4: «Informacionnyj analiz radiotehnicheskih sistem i ustrojstv», Taganrog: TRTU, 2005. pp.43-50

2. Pokrovskij Ju. O. Materialy mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii «Informacionnye tehnologii v sovremennom mire». Chast' 4. Taganrog: TRTU, 2006. pp.49-57

3. Chernihovskaja G.L., Musatova M.M. Materialy mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii «Optimal'nye metody reshenija nauchnyh i prakticheskih zadach». Chast' 3. «Optimizacija issledovanij v oblasti estestvennyh nauk». Taganrog: TRTU, 2005, pp. 85-95

4. Lezin Ju.S. Optimal'nye fil'try i nakopiteli impul'snyh signalov [ Optimal filters and accumulators of pulse signals] . Izdanie vtoroe, pererab. i dopoln. Izd-vo «Sovetskoe radio» 1969, p.448.

5. Spravochnik po special'nym funkcijam pod red. Abramovicha M., Stigan I. [Handbook of special functions ed. by M. Abramovich, I. Stighan]: M. Nauka, 1979, p.832.

6. Gonorovskij I.S. Radiotehnicheskie cepi i signaly [Radio circuits and signals]. M.: Radio i svjaz', 1986. 512p.

7. Musatova M.M. Razrabotka i issledovanie algoritmov obnaruzhenija lokacionnyh obektov s pomoshh'ju sverhshirokopolosnyh signalov v pogloshhajushhih sredah [ Research and development of algorithms for detection of radar objects using ultra-wideband signals in absorbing media]. Taganrog: TTI JuFU, 2007. 218p.

8. Mahonin G.M., Chernihovskaja G.L. Materialy mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii «Metody i algoritmy prinjatija jeffektivnyh reshenij». Chast' 4 . Taganrog: Izd-vo TTI JuFU, 2009, pp. 52 - 57

9. Pokrovskij Ju.O. Razrabotka i issledovanie metodov izmerenija koordinat obektov s pomoshh'ju sverhshirokopolosnyh gidroakusticheskih signalov [Development and research of methods of measurement of coordinates of objects using wideband sonar signals]. TTI JuFU, 2007. 208p.

10. A Wideband Imaging Radar for Through-the-wall Surveillance. SPIE Defense and Security Symposium Technologies for Homeland Security and Law Enforcement, 15 April, 2004. AKELA., pp. 590-596

11. Proceedings of the Tenth International Conference on Ground Penetrating Radar - GPR-2004. Introduction and table of contents.21-24 June, 2004, Delft, Netherlands. p.1-4

12. Misjura V.V., Misjura I.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2130

13. Tarasova I.A., Leonova A.V., Sinjutin S.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1481