Разработка математической модели исполнительного механизма роботизированного манекена

УДК 681.5

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО МЕХАНИЗМА РОБОТИЗИРОВАННОГО МАНЕКЕНА

А.К. КОВАЛЬЧУК

Статья представлена доктором технических наук, профессором Шахтариным Б.И.

В статье предлагается методика построения математической модели исполнительного механизма роботизированного манекена, имеющего древовидную кинематическую структуру. Приведен расчет требуемых моментов и мощности, развиваемых приводами в степенях подвижности манекена при различных нагрузках на исполнительный механизм.

Ключевые слова: роботизированный манекен, кинематическая структура, математическая модель.

В настоящее время происходит быстрое развитие робототехнических комплексов и уже становится реальностью создание не только роботов, выполняющих определённые операции механообработки, но и помогающих человеку выполнять свойственные ему в силу особенностей кинематики его тела виды работ, а так же полностью заменяющих его в опасных средах обитания. При этом можно выделить три вида роботов: экзоскелетоны (рис. 1), антропоморфные автоматические роботы (рис. 2) и роботы-манекены (рис. 3) [1].

Экзоскелетоны предполагают непосредственное присутствие человека в месте проведения работ и, отслеживая его движения, обеспечивают разгрузку его опорно-двигательного аппарата. Антропоморфные роботы-автоматы предназначены для автономного выполнения работ в среде, созданной для человека. Достигнутый к настоящему времени уровень исполнения таких роботов уже позволяет их рассматривать в качестве реальной альтернативы присутствия человека при выполнении большинства физических работ, в том числе и в созданной человеком техногенной среде. Однако пока такие роботы имеют недостаточный уровень развития как системы управления, так и приводов. Поэтому по-прежнему стоит задача обеспечить наибольшую защищённость людей, выполняющих опасные виды работ в различных экстремальных условиях: химическое, биологическое, радиоактивное заражение, высокие и низкие температуры и т. д. Для этого создаются различные виды защитной одежды, которая, в свою очередь, должна проходить испытания при движениях и нагрузках, свойственных человеку. Для выполнения этих задач очень хорошо подходят роботизированные манекены (РМ). Они должны иметь антропоморфную кинематическую структуру с массогабаритными параметрами человека и выполнять такие же движения, которые будет выполнять человек в создаваемом защитном костюме (бег, приседания, прыжки и т.д.), с динамическими характеристиками, свойственными человеку. Это накладывает специфические требования на исполнительный механизм РМ:

- геометрические характеристики звеньев такие же, как у человека;

- исполнительный механизм должен иметь количество степеней подвижности, достаточное для обеспечения кинематического подобия с движениями человека;

- кинематические, динамические и массогабаритные характеристики приводов должны соответствовать аналогичным характеристикам человека;

- конструкция звеньев исполнительного механизма должна обладать достаточной прочностью, быть стойкой к воздействию агрессивной среды, в которой будут производиться испытания защитной одежды, и обеспечивать простоту монтажа в испытательных камерах;

- испытательный комплекс с манекеном должен иметь гибкую программную структуру и развитый интерфейс, обеспечивающий его быстрое перепрограммирование при изменении режимов движений и методик испытаний.

Рис. 1 Рис. 2

Среди работ по созданию РМ можно выделить создание манекена в исследовательском центре “Battelles Applied Physics” Тихоокеанских северо-западных лабораторий (США), предназначенного для испытания защитной одежды в смоделированных ситуациях, когда есть риск для жизни людей [2].

В МГТУ им. Н.Э.Баумана создан экспериментальный образец РМ (рис. 3), предназначенного для испытания защитной одежды на герметичность в специальных испытательных камерах с агрессивной средой [3]. Он представляет собой комплекс, включающий в себя антропоморфный исполнительный механизм с электрогидравлическими приводами, насосную станцию и компьютерную систему управления. Для проведения испытаний защитной одежды исполнительный механизм с надетой на нем испытываемой одеждой помещается в испытательную камеру, в которой создается воздействие на него агрессивной среды. По командам оператора исполнительный механизм в защитной одежде выполняет запрограммированную серию требуемых движений, имитирующих движения человека. С помощью специализированных датчиков, установленных на исполнительном механизме под защитной одеждой, оценивается прочность, надёжность и эффективность испытываемых средств защиты. Система управления и насосная станция, вынесенные за пределы испытательной камеры, обеспечивают управление движением исполнительного механизма с электрогидравлическими приводами. Передача информативных сигналов между исполнительным механизмом и системой управления осуществляется по кабелю. Гидравлическая энергия на гидроприводы передаётся по трубопроводам, вмонтированным в кронштейн крепления исполнительного механизма в испытательной камере.

На рис. 4 представлена конструкция исполнительного механизма РМ, оснащённого элек-трогидравлическими следящими приводами (ЭГСП). На РМ установлены электрогидравличе-ские приводы, замкнутые обратными связями по положению. В качестве датчиков обратной связи использованы потенциометрические датчики, расположенные внутри шарниров. В сочленениях установлены только исполнительные гидроцилиндры. Двухкаскадные электрогидравли-ческие усилители расположены на единой плите в корпусе РМ и соединены с гидроцилиндрами гибкими шлангами. Такая компоновка элементов ЭГСП на РМ позволяет надевать на него различные костюмы, в том числе с капюшоном, а также противогаз.

Рис. 3 Рис. 4

В табл. 1 приведены основные технические характеристики исполнительного механизма РМ.

Разработанный РМ может работать как в режиме отработки заданной траектории движения в обобщённых координатах, так и в копирующем режиме при задании входных сигналов управления движением от внешнего источника. При этом управление может осуществляться как по положению, так и по развиваемым моментам в сочленениях (при установке соответствующих гидроприводов). В связи с этим встаёт задача определения требуемых усилий, развиваемых приводами, необходимых для обеспечения заданного движения как на этапе выбора устанавливаемых приводов, так и на этапе управления РМ.

Математическая модель исполнительного механизма, учитывающая особенности его кинематической структуры, получена с использованием методики составления блочно-матричных математических моделей исполнительных механизмов, имеющих ветвящуюся кинематическую структуру [4, 5]. Кинематическая схема исполнительного механизма представляется в виде древовидного направленного графа (рис. 5).

Рис. 5

Звенья в таком графе представляются вершинами, а соединяющие их сочленения - дугами. Поскольку исполнительный механизм РМ закрепляется в испытательной камере через кронштейн за туловище, то принимаем, что верхняя часть туловища неподвижна и определяем его как звено с номером 0 (корень дерева). Нумерацию остальных звеньев исполнительного механизма производим, начиная с 1 по возрастающей без пропусков, двигаясь от корня дерева к его листам. При этом номер обобщённой координаты исполнительного механизма, как и номер соответствующего сочленения, такой же, как и у звена, присоединяемого этим сочленением к предыдущему звену.

Таблица 1

Технические характеристики исполнительного механизма РМ с ЭГСП

Г абариты Соответствует телу человека

Число степеней подвижности 15

Число степеней подвижности руки 3

Число степеней подвижности ноги 4

Число степеней подвижности корпуса 1

Диапазон отклонений руки от вертикали 90° вперед, 10° назад 90° в сторону, 10° к себе

Диапазон сгибания в пояснице 45° вперед, 15° назад

Диапазон отклонения ноги 60° вперед и в сторону,

в тазобедренном суставе 30° назад и 15° к себе

Диапазон сгибания руки в локтевом и ноги в коленном суставе 9 О О

Диапазон качания ступней 20° вверх и 60° вниз

Максимальная скорость воспроизведения испытательных движений 60 циклов в минуту

Давление питания гидроприводов 20 МПа

Рабочая жидкость в гидросистеме РМ масло АМГ-10

Максимальная скорость воспроизведения испытательных движений 60 циклов в минуту

Число ЭГСП 15

Частота замыкания контуров ЭГСП 1000 Гц

Частота контура регулятора формирования траектории движения РМ 100 Гц

Тип управляющей ЭВМ 1ВМ-совместимый персональный компьютер

Разрядность ЦАП, АЦП 12

Задание траектории движения - программное формирование на управляющей ЭВМ; - воспроизведение от дополнительного внешнего задающего устройства

Уравнение движения исполнительного механизма, имеющего древовидную кинематическую структуру, относительно обобщённых координат записывается в виде

А

где я - вектор обобщённых координат исполнительного механизма; т - вектор сил, моментов, развиваемых приводами робота; 0 їв, °пв - блочные матрицы внешних сил и моментов, приложенных к звеньям со стороны окружающей среды; А(я), В(я, 4), С (я) и Н (я ) - матричные коэффициенты, вычисляемые в соответствии с нижеприведёнными зависимостями

А (я) = с (0 г " ) (-(Л (0 с ,й ) ) т " • (в0 г " (Е-с) + ЛТ (0 с ,в )0 г 'с)+

+ ВТ • 0 J С - В •0 г * -с)+ (Е -с) -(° г * ) •В7 т * • (в •0 г * •( Е -с ) + ЛТ (0 с/д )• 0 г *-с);

В (я, я) = с • (0 г * ) • {- (л (0 с/в ) )Т т * • [лт (0 с ,в )• ЛТ (0 г * с я * )•( О - Е) +

+ ЛТ (лт (0 с Гв )• о я * • 0 г * •Б + ЛТ (0 с в )• ((В - Е )• о0 г * я) )+

+ 2 • В •ЛТ (0 г * •( Е -с) • я * )• (В - Е) ]+

+ БТ • 0 J С •В о^ <1 * •Л7 (0 г * )•( В - Е ) + ВТ •лВ 0 г * о • (^ )* • 0 J С •В }0 г * о я +

+ (Е - с) • (0 г * )Т •В7 •т * •[л7 (0 с/д )• ЛТ (0 г * •с я * )•( В - Е) +

+ 2 • В •Л7 (0 г * •( Е -с ) я * ) • (В - Е ) +

+ лТ (лТ (0 с/в ) •я * • 0 г * + лТ (0 с/в ) -(( в - Е ) о •0 г * - я )* )] 0 г * я;

С (я ) = о •(0 г * ) •((ВТ - Е ) •Л (0 8 * )• ВТ + ВТ •Л (01 * ) )+ (Е - о )• (0 г * ) •В7 ;

Н (я ) = о •(0 г * )Т •ВТ .

Для того, чтобы это блочно-матричное уравнение динамики исполнительного механизма, имеющего древовидную кинематическую структуру, описывало движение рассматриваемого в данной статье манекена, используем обозначения, приведённые в [5], и представляем требуемые параметры исполнительного механизма в блочно-матричном виде.

Составляем матрицу достижимости звеньев исполнительного механизма Б, описывающую взаимное расположение звеньев исполнительного механизма РМ (рис. 5).

где

и =

(1 0 1 1

11

В15х15

( изхз 03х3 03х1 03х4 03х4 '

03X3 и3х3 03х1 03х4 03х4

01X3 01х3 11х1 01х4 01х4

04х3 04х3 01х1 и4х4 04х4

V 04х3 04х3 01х1 04х4 и4х4 ;

I - матрица, все элементы которой равны 1; 0 - нулевая матрица.

Матрица г, определяющая направление осей связанных систем координат РМ и их взаимное расположение, принимает вид

0- /0= 0— 0— 0— 0— 0— 0— 0— 0— 0— 0— 0— 0- 0- 0— \Т

, ^ 1^7, Z8, ^^ ^10 , ^0 4 , ^12 , ^13 , ^14 ) .

I ,0— 0- 0_

г =( ^0,1, ^1, ^2

2с

Матрица о* = diag(с1 с2 ... см) коэффициентов, определяющих типы сочленений звеньев РМ, становится единичной матрицей.

Также определяются

т = (ш-1, т .. Шм )Т - матрица масс звеньев исполнительного механизма РМ;

Jс — (Jc^, Jc^ .. Jc )т - блочная матрица тензоров инерции звеньев;

0а і _ т- /0тТ 0тТ 0тТ \

I — ша£ ( її ?2 •• ^15) - блочная диагональная матрица векторов, соединяющих начала соответствующих систем координат звеньев - отцов с точками, через которые проходят равнодействующие внешних сил, приложенных к звеньям.

Уравнение (1) с определёнными выше матричными коэффициентами позволяет рассчитывать моменты и мощности, развиваемые приводами, необходимые для обеспечения заданных программных движений РМ. На рис. 6 приведены три типовые схемы движения исполнительного механизма РМ: (а) - подъём руки вбок; (б) - сгиб руки в локте; (в) - маховое движение ноги вперёд.

а б в

Рис. 6

Во всех этих схемах принимается, что движение осуществляется при изменении углов в соответствующих сочленениях по гармоническому закону [6]. Исследования проводились при различных массах грузов, перемещаемых РМ. В табл. 2 приведены максимальные моменты и мощности, развиваемые приводами, необходимые для обеспечения заданных движений звеньев исполнительного механизма РМ.

Таблица 2

Максимальные моменты и мощности, развиваемые приводами РМ при рассматриваемых типовых движениях звеньев

Масса груза, кг Подъем руки вбок

M2max, [Нм] ^тах,[Вт] Mзmax, [Нм] ^тах, [Вт] M9max, [Нм] ^тах, [Вт]

0 10.4 25.3 1.8 2.16 16.8 20.7

2 28.4 69.3 5 6.2 24 29.7

5 55.5 135.2 9.9 12.2 34.9 43

10 100.6 245.2 17.98 22.2 53.12 65.53

15 145.72 355.1 26.1 32.2 71.3 87.98

20 190.83 465.1 34.2 42.2 89.5 110.4

Выводы

Предложенная математическая модель древовидного исполнительного механизма РМ представлена в форме, традиционной для моделей роботов с линейной кинематической цепью. Это позволяет использовать стандартные методы и программное обеспечение для проведения дальнейших исследований и формирования алгоритмов управления РМ.

Рассчитанные при различных внешних нагрузках на звенья исполнительного механизма РМ требуемые моменты и мощности, развиваемые приводами в степенях подвижности РМ, могут стать основой для проектирования его системы приводов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ковальчук А.К. и др. Обзор моделей двуногих шагающих роботов. - М.: МГОУ, 2007.

2. Human-like robotics manneguin works up a sweat // Industrial Engineering (USA). 1988. Vol. 20. - № 8.

3. Ковальчук А.К., Кулаков Д.Б., Семенов С.Е. Гидросистема с программным управлением для роботизированного манекена // Вопр. оборон. техники. Сер. 9. 1998. - Вып. 2(219)-3(220). - С. 64-66.

4. Ковальчук А.К., Кулаков Д.Б., Семенов С.Е. Математическое описание кинематики и динамики исполнительных механизмов роботов с древовидной кинематической структурой // Известия вузов. Машиностроение, 2008. - № 11. - С. 13-24.

5. Ковальчук А.К., Кулаков Д.Б., Семенов С.Е. Блочно-матричные уравнения движения исполнительных механизмов роботов с древовидной кинематической структурой // Известия вузов. Машиностроение, 2008. - № 12. - С. 5-21.

6. Лобачев В.И., Ковальчук А.К. Расчёт параметров и характеристик гидропривода автоматического манипулятора // Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу «Г идравлические устройства автоматических манипуляторов». - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.

DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL OF THE ACTUATING MECHANISM OF ROBOTIC MANNEGUIM

Kovalchuk A.K.

The article offers a method of constructing a mathematical model of the actuating mechanism of robotic manikin, which has a tree kinematic structure. The calculation of the required moments and power developed by the actuators in the degree of mobility of the mannequin at various loads to the actuating mechanism.

Key words: robot manikin, kinematic structure, mathematical model.

Сведения об авторе

Ковальчук Александр Кондратьевич, 1943 г.р., окончил Львовский политехнический институт (1972), директор Межотраслевого института повышения квалификации по новым направлениям развития техники и технологии МГТУ им. Н.Э.Баумана, автор более 100 научных работ, область научных интересов - навигация и системы управления шагающими роботами.