Обнаружение гравитационных волн с помощью лазерной интерферометрии и возможность повышения точности навигационных измерений

ОПТИКА

УДК 531.383

ОБНАРУЖЕНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН С ПОМОЩЬЮ

ЛАЗЕРНОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ И ВОЗМОЖНОСТЬ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ НАВИГАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Ю.В. Филатов

Приводятся сведения о прямом экспериментальном наблюдении гравитационных волн. Рассматриваются принципы построения лазерных интерференционных обсерваторий гравитационных волн. Основное внимание уделяется построению интерферометра Майкельсона, интегрированного с интерферометром Фабри-Перо. Рассматриваются возможности совместного использования двухлучевой и многолучевой интерференции в оптических гироскопах.

Ключевые слова: гравитационные волны, двухлучевая и многолучевая интерференция, оптический гироскоп.

Введение. В феврале 2016 г. в журнале «Physicalreviewletters» была опубликована статья «Observation of Gravitational Wavesfroma Binary Black Hole Merger» [1], в которой описано первое в истории человечества прямое наблюдение гравитационных волн, произведенное 14 сентября 2015 г. в 09:50:45 UTC двумя детекторами Лазерной интерференционной обсерватории гравитационных волн (LIGO) в Хэнфорде и Ливингстоне (США). Оба детектораодновременно обнаружили прохождение сигнала гравитационных волн, частота сигнала которых линейно изменялась от 35 до 250 Гц с максимальной относительной амплитудой 1.0 х 10-21. Полученный результат соответствует сигналу, предсказываемому общей теорией относительности для слияния двух черных дыр.В 1916 г., через год после формулировки уравнений общей теории относительности, Альберт Эйнштейн предсказал существование гравитационных волн и показал, что их источником могут быть тела огромной массы, двигающиеся с большими ускорениями. Результат был получен учеными 127 организаций из 20 стран, в том числе сотрудниками Московского государственного университета иНиже-городского института прикладной физики РАН.

177

Гравитационные волны- изменения гравитационного поля, распространяющиеся в виде волновых процессов. Излучение гравитационных волн происходит за счет движения массивных тел с переменным ускорением. Гравитационные волны свободно распространяются в пространстве со скоростью света. Математически связаны с возмущением метрики пространства-времени и могут быть описаны как «рябь пространства-времени».

Гравитационная волна (ГВ) представляет собой сферическую волну и соответственно ее амплитуда обратно пропорциональна расстоянию от источника. На основании современных моделей астрономических событий, и результатах общей теорией относительности, можно ожидать, что гравитационные волны, источник которых находится на расстоянии в сотни миллионов световых лет от Земли, деформируют на Земле тело длиной

_10

порядка километра на 10 м, что меньше одной тысячной диаметра протона.

Первые экспериментальные попытки обнаружения ГВ были сделаны Джозефом Вебером [2]. Для обнаружения ГВ Вебером были созданы массивные конструкции цилиндрической формы, подвешенные на тонких стальных нитях. Возникающие под действием ГВ упругие деформации фиксировались пьезоэлектрическими датчиками. Так, в 1965 г. Вебером был создан 1,2-тонный алюминиевый цилиндр длиной 1,5 м и диаметром 61 см, подвешенный в вакуумной камере. Устройства такого рода получили название резонансных антенн. Их основным недостатком оказался узкий спектральный диапазон, в котором можно было регистрировать ГВ. Работы по резонансным антеннам проводились более сорока лет. Так в 1986 году в ЦЕРНе (Швейцария) была создана криогенная антенна Explorer цилиндрической формы длиной 3 м, массой 2,2 т. Рабочая температура поддерживалась на уровне 2,6 К, резонансная частота составляла 900 Гц. Механические колебания торцов измерялись емкостными датчиками. Антенна помещалась в криостат со сверхтекучим гелием. Достигнутая чувствительность составляла 7 10-22, но обеспечивалась она в узкой полосе частот порядка 5 Гц. Наблюдения с использованием резонансных антенн велись вплоть до 2006 г., но так и не дали искомого результата.

Использование интерферометра Майкельсона для регистрации гравитационных волн. Впервые предложение использовать интерферометр Майкельсона для регистрации ГВ было сделаноМ.Е.Герценштейном и В.И.Пустовойтом в 1962 г. в ЖЭТФ [3]. Интерферометр Майкельсона имеет, как известно, два измерительных плеча, сориентированных ортогонально друг другу. А характер распространения ГВ является квадруполь-ным, то есть обруч под действием ГВ сжимается и растягивается попеременно в двух ортогональных направлениях. Поэтому интерферометр Май-кельсона идеально вписывается в схему измерения ГВ (рис.1).

178

^ _ ^ ^ ^

Рис. 1. Квадрупольный характер гравитационных волн

Чувствительность интерферометра Майкельсона даже при вакуу-

12

мировании измерительного и опорного плеч не превышает 1 пм (10- м). Для того чтобы почувствовать влияние гравитационных волн необходимо увеличение чувствительности на 9 порядков. Для повышения чувствительности интерферометра были сделаны два определяющих предложения.

1. Увеличение длины плеча интерферометра на три порядка, до нескольких км. Само по себе увеличение длины плеча интерферометра Май-кельсона не дает увеличения чувствительности, однако, абсолютное изменение длины объекта под действием гравитационных волн линейно зависит от его длины. Выигрыш - 10

2. Использование интерферометров Фабри-Перо в плечах интерферометра.

В этом случае крутизна дискриминационной характеристики возрастает в число, пропорциональное резкости интерферометра Фабри-Перо (рис.2). Выигрыш - 102... 103.

Многолучевая интерференция

Рис 2. Сравнение двухлучевой и многолучевой интерференции

179

Таким образом, с использованием данных предложений чувствительность возрастает на 6 порядков, необходимо было преодолеть еще 3 порядка. Для этого нужно было снизить влияние основных источников шума.

Основные источники шума:

- дробовой шум фотоприемников,

- тепловой шум отражающих поверхностей зеркал и их подвесов,

- сейсмические шумы,

- флуктуации частоты лазера,

- флуктуации показателя преломления среды распространения.

Снижение дробового шума фотоприемников

обеспечивалось за счет увеличения мощности световых пучков, распространяющихся в интерферометре. Это обеспечивалось не только использованием интерферометров Фабри-Перо, но и введением в интерферометр системы рециркуляции мощности излучения [4].

Тепловой шум отражающих поверхностей зеркал снижался за счет увеличения диаметра световых пучков до 12 см.

Сейсмические шумы компенсировались использованием сложных многокомпонентных конструкций подвесов с применением кварцевых нитей.

Для уменьшения флуктуации частоты лазера обеспечивалась сверхэффективная двухстепенная система стабилизации частоты генерации. Не-

20

стабильность частоты составляла менее 10- .

Для исключения влияния флуктуации показателя преломления среды распространения использовалось сверх высокое вакуумирование плеч интерферометра. Каналы распространения светового пучка в обоих плечах интерферометра помещались в металлические трубы диаметром 120 см, в которых производилось сверхвысокоевакуумирование. При этом исключалось влияние рассеяния света на частицах среды распространения.

Рассмотренные принципы были реализованы в начале 2000-х и позволили существенно увеличить чувствительность. Были созданы ТАМА 300 в Японии (длина плеча интерферометра 300 м), GEO 600 в Германии (длина плеча интерферометра 600 м), Virgo в Италии (длина плеча интерферометра 3000 м) и Лазерная интерференционная обсерватория ГВ (LIGO) в США (длина плеча интерферометра 4000 м). Совместное использование этих систем для реализации попыток обнаружения ГВ в период с 2002 по 2011 гг. не дало положительных результатов. В 2015 г. была создана улучшенная версия LIGO -AdvancedLIGO, которая начала использоваться для обнаружения ГВ. На рис.3 представлена оптическая схема лазерного интерферометра обсерватории ГВ LIGO[5].Все компоненты схемы, кроме лазера и фазового модулятора находятся в камере сверх высокого вакуума и закреплены на сейсмически изолированных платформах.

3 ÉRM

ЕТМ

Рис.3. Оптическая схема лазерного интерферометра обсерватории ГВ LIGO: ITM - входная пробная масса;ЕТМ - конечная пробная масса;РКМ - зеркало рециркуляции;FI - фарадеевский изолятор; (- фазовый модулятор;РВ - фотодетектор

Обсерватория ГВ AdvancedLIGO характеризуется следующими основными параметрами:

лазер - Nd:YAG, 1= 1064 нм.; длина плеча интерферометра - 3994,5 м; резкость интерферометров Фабри-Перо - 450; мощность излучения на входе схемы рециркуляции - 125 Вт; материал пробной массы (зеркала) - плавленый кварц; размеры и масса пробной массы - 38 см диаметр х 20 см, 40кГ; радиус светового пучка, ITM/ETM - 5,3 см/6,2 см. Основные источники шума. На рис. 4 представлены спектральные характеристики основных составляющих погрешности обсерватории ГВ AdvancedLIGO. Как видно из графика, основной вклад дает квантовый шум (фиолетовая кривая), несмотря на беспрецедентное увеличение мощности световых пучков, распространяющихся в интерферометре. Следующим по вкладу является тепловой (броуновский) шум отражающих слоев зеркал (красная кривая), несмотря на увеличение диаметра пучка до 12 см. Остальные составляющие значительно меньше. Суммарный шум на частотах порядка нескольких сот Герц составляет относительную величину менее 10-23.

10 10 10" Ргециепсу [Нг)

Рис.4.Осноеныесостаеляющиеотносителъной погрешности обсерватория ГВ ЛйуапсвйЬЮО

В результате проведения наблюдений с использованием двух Advan-cedLIGO, расположенных на северо-западе (Хэнфорд, Вашингтон) и на юго-востоке (Ливингстон, Луизиана) США, 14 сентября 2015 г. обеими обсерваториями было зарегистрировано прохождение гравитационных волн (рис.5).

Рис. 5. Результат регистрации двумя обсерваториями LIGO прохождения гравитационных волн

182

Анализ полученных данных показал, что зарегистрированное событие порождено слиянием двух черных дыр с массами 29 и 36 солнечных масс в далекой галактике на расстоянии примерно 1,3 млрд световых лет. Образовавшаяся в результате слияния черная дыра обладает массой 62 солнечных массы, дефицит в 3 солнечных массы ушел на излучение гравитационных волн.

Возможность повышения точности навигационных измерений.

Выдающиеся результаты, полученные при использовании лазерной интерферометрии для регистрации гравитационных волн, необходимо проанализировать с точки зрения возможности использования разработанных концепций в других областях, и в частности в области навигационных измерений.

Гравиметрия. В феврале 2017 г. на конференции «Навигация по гравитационному полю Земли» состоялся доклад В.И.Пустовойта и др. «О возможности повышения точности гравитационных измерителей на основе современных лазерных интерферометров», в котором предлагается использовать интерферометры Фабри-Перо в схеме абсолютного баллистического гравиметра [6].

По оценкам авторов погрешность измерения ускорения свободного падания при использовании в измерительной схеме интерферометра Фаб-ри-Перо должна уменьшится на 1-2 порядка.

Оптические гироскопы. Другим направлением возможного использования развитых подходов в интерферометрии является разработка оптических гироскопов. Наиболее известным гироскопом, работающим на основе интерференционных эффектов, является волоконно-оптический гироскоп (рис. 6). Волоконно-оптический гироскоп является фактически интерферометром Саньяка и работает с использованием двухлучевой интерференции

[7].

Рис. 6. Волоконно-оптический гироскоп

Его выходная характеристика представляет собой косинусоиду (рис. 7), типичную для выходных характеристик двухлучевых интерферометров.

I *

___71/2 /

/Л /V \ 1 ^

• \ \ / \ У7'- \ f \ 1 \ /

\

О ^

Рис. 7. Выходная характеристика волоконно-оптического гироскопа, представляющая собой результат двухлучевой интерференции

Такой характер выходной характеристики не обладает очень высокой крутизной для компенсации сигнала ошибки, тем не менее, волоконно-оптические гироскопы в настоящее время достигли достаточно высоких точностных характеристик и являются гироскопами навигационного класса точности. С другой стороны, довольно давно предложены оптические гироскопы, работающие на принципах многолучевой интерференции [8]. На рис. 8 представленгироскоп на основе пассивного кольцевого резонатора (кольцевого интерферометра Фабри-Перо, точнее интерферометра Жи-ра-Турнуа, поскольку он работает только на отражение).

петля оор связи

Рис. 8. Гироскоп на основе пассивного кольцевого резонатора

В таком гироскопе используется расщеплениесобственных линий резонатора для встречно направленных волн (по часовой стрелке СЖ и против часовой стрелки ССЖ) и подстройка частот излучения внешнего лазера на центры собственных линий резонатора (рис. 9).

184

fmCW fmCCW

Рис.9. Расщепление собственных линий кольцевого резонатора

за счет вращения

Гироскопы такого типа в настоящее время разрабатываются в качестве микрооптических гироскопов. Недостатком гироскопов такого рода является использование только амплитудных характеристик кольцевого резонатора. При этом, несмотря на то, что в основе принципа действия этих гироскопов лежит многолучевая интерференция, ее использование происходит не в полной мере, т.к. не используются фазовые характеристики. Опыт, накопленный при создании интерференционных систем регистрации гравитационных волн, говорит о перспективности совместного использования двухлучевой и многолучевой интерференции. В связи с этим представляется целесообразным рассмотреть схему пассивного кольцевого резонатора, объединенного с интерферометром Маха-Цендера (рис. 10). В этом случае световой пучок расщепляется на входе интерферометра Маха-Цендера на две компоненты, одна из которых попадает в кольцевой резонатор, соединенный с одним из плеч интерферометра Маха-Цендера, выходит из него и объединяется со второй компонентой, проходящей по второму плечу интерферометра Маха-Цендера. После объединения волны интерферируют. То же самое происходит с пучком, распространяющимся в противоположном направлении.

Рис. 10. Объединение кольцевого резонатора с интерферометра Маха-Цендера

185

Микрооптический гироскоп, работающий на основе данного принципа, может быть представлен схемой, изображенной на рис. 11 [9]. Многолучевая интерференцияв кольцевомрезонаторе(или кольцевом интерфе-рометреФабри-Перо) создает в центре собственных линий высокую крутизну изменения фазы (рис. 12).

Рис. 11. Резонаторный микрооптический гироскоп с использованием двухлучевой и многолучевой интерференции: 1 - лазер; 2 и 3 - фазовые модуляторы; 6, 7 - направленные ответвители; 4 и 5 - фотоприемники; 8 - кольцевой резонатор; 9 - вычислительная система

Рис. 12. Расщепление фазовых характеристик кольцевого резонатора

за счет вращения

За счет этого интерференционная картина, образованная на выходе интерферометра Маха-Цендера, оказывается весьма чувствительной к вращению кольцевого резонатора. Регистрация интерференционных кар-

186

тин фотоприемниками 4 и 5 позволяет использовать расщепление фазовых характеристик кольцевого резонатора, в отличие от традиционной схемы гироскопа на пассивном кольцевом резонаторе (рис. 8), использующего амплитудные характеристики.

Оценки показывают, что совместное использование двухлучевой и многолучевой интерференции позволит повысить точность микрооптического гироскопа на 1-2 порядка.

Список литературы

1. LIGO Scientiec Collab., Virgo Collab Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger/ B.P.Abbott [et al.]// Phys. Rev. Lett. 2016. 116 061102.

2. Weber J.Gravitational-Wave-Detector Events// Phys. Rev. Lett. 1968.20. 1307.

3. Герценштейн M.E., Пустовойт В.И. К вопросу об обнаружении гравитационных волн малых частот // ЖЭТФ. 1962. Вып.2 (8). С. 605 -607.

4. LIGO: the Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory / B.P. Abbott [et al.]// Rep. Prog. Phys, 2009. 25 p.

5. J. Aasi et al., "Advanced LIGO", Classical Quantum Gravity 2015. 32 p.

6. О возможности повышения точности гравитационных измерителей на основе современных лазерных интерферометров / В.И. Пустовойт[и др.] // Труды конф. «Навигация по гравитационному полю Земли» / ВНИИФТРИ.2017, февраль.

7. Лукьянов Д.П., Распопов В.Я., Филатов Ю.В. Прикладная теория гироскопов: учебник. СПб.: ГНЦ РФ «ОАО Концерн «ЦНИИ «Электроприбор, 2015. 316 с.

8. Lefevre The Fiber-Optic Gyroscope. Boston: Artech House,

1993.

9. Venediktov V.Yu., Filatov Yu.V., Shalymov E.V. On the possibility of using the phase characteristic of a ring interferometer in microoptical gyroscopes, Quantum Electronics, 2014. 44 (12). P. 1145 - 1150.

Филатов Юрий Владимирович, д-р техн. наук, проф., yvfulatov@etu.ru,Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» имени В. И. Ульянова

DETECTION OF GRA VITA TIONAL WA VES BY LASER INTERFEROMETRY AND POSSIBILITY OF INCREASING ACCURACY OF NA VIGA TION

MEASUREMENTS

Y.V. Filatov 187

Data on direct experimental observation of gravitational waves are given. The principles of constructing laser interferential observables of gravitational waves are considered. The focus is on the construction of Michelson's interferometer, integrated with the Fabry-Perot interferometer. The possibilities of sharing dual-beam and multi-beam interference in optical gyroscopes are considered.

Key words: gravitational waves, two-beam and multi-beam interference, optical gyroscope.

Filatov Yuri Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, yvfulatov@,etu. ru, Russia, St. Petersburg, St. Petersburg State ElectrotechnicalUniversity "LETI" of V.I. Ulya-nov

Рассмотрен наиболее распространённый метод калибровки видеокамеры с целью обеспечения геометрического подобия реальных объектов и объектов на изображении с видеокамеры. Приведён алгоритм компенсации искажений для координат точки на искаженном изображении.

Ключевые слова: калибровка видеокамеры, OpenCV, дисторсия, объектив, матрица, калибровочный шаблон, матрица камеры, коэффициенты дисторсии.

В задачах, связанных с вычислениями каких-либо численных параметров по изображению с фото- или видеокамеры, очень часто решающим фактором является геометрическое подобие реальных объектов и объектов на изображении. Идеальный объектив не подвергает искажениям исходную форму объектов, а проецирует на матрицу их двумерную проекцию всего с двумя линейными преобразованиями - уменьшением масштаба и переворачиванием (рис. 1).

УДК 004.42; 681.78/006.78

ОПИСАНИЕ И ПРОГРАММНОЕ УСТРАНЕНИЕ ДИСТОРСИИ ОБЪЕКТИВОВ

В.М. Глаголев

if

Рис. 1. Идеальный объектив

188