Анализ влияния квантования мгновенных значений сигналов на погрешность измерения параметров гармонических сигналов

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

УДК 621.317

В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, В. В. Муратова

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ КВАНТОВАНИЯ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ СИГНАЛОВ НА ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ1

V. S. Melent'ev, Yu. M. Ivanov, V. V. Muratova

ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF THE QUANTIZATION OF INSTANT VALUES SIGNAL ON THE ERROR OF MEASURING THE PARAMETERS OF HARMONIC SIGNALS

Аннотация. Исследован новый метод измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям гармонических сигналов, основанный на формировании дополнительного сигнала напряжения с последующей коррекцией его мгновенных значений. Приведены результаты анализа влияния квантования мгновенных значений на погрешность измерения параметров сигналов.

Abstract. Investigate a new method for measuring the integral characteristics of the instant values of harmonic signals. The method is based on the formation of an additional voltage signal followed by the correction of its instant values. The results of analysis of the influence of the quantization of the instant values on the error of measurement of signal parameters are examined.

Ключевые слова: интегральные характеристики, гармоническая модель, мгновенные значения, дополнительные сигналы, фазосдвигающий блок, погрешность.

Key words: integrated characteristics, harmonious model, instant values, the additional signals, the phase-shifting block, an error.

Введение

Существуют задачи измерения, контроля и испытаний, в которых вид сигнала строго обусловлен физическими законами исследуемых явлений, а погрешности измерений пренебрежимо малы. Такими, например, очень часто являются периодические сигналы. На основе измерения их характеристик осуществляется контроль разного рода электрических и электронных генераторов, оценивается качество электрической энергии, проводятся испытания колебательных механических систем.

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках базовой части государственного задания ФГБОУ ВПО «СамГТУ» (код проекта: 1392).

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

При этом особую роль играют гармонические сигналы, которые из-за простоты модели находят чрезвычайно широкое распространение в измерительной технике для анализа и синтеза измерительных сигналов.

Основная проблема в этом классе задач состоит в обеспечении необходимого быстродействия измерительных процедур, обусловленного требованиями к оперативности контроля и испытания. Повышение быстродействия за счет увеличения производительности вычислительных средств не всегда осуществимо, ведет к прогрессирующему удорожанию средств измерений и обработки и имеет определенный предел.

Одним из путей решения данной проблемы является привлечение априорной информации о модели измерительного сигнала для определения его информативных параметров. Это позволяет обобщать известные и разрабатывать новые методы, алгоритмы и средства измерений параметров периодических сигналов, оптимальные с точки зрения точности и времени проведения измерений по отношению к временному параметру модели. Достоинство такого подхода заключается, прежде всего, в том, что в основу синтеза методов и систем могут быть положены модели, по которым осуществляется интерпретация результатов измерений и обработки, и критерий, определяющий характеристики качества конечного результата всей измерительной процедуры, соотносимого с временем измерения [1].

В настоящее время успешно развивается направление, связанное с разработкой методов и средств измерения параметров гармонических сигналов (среднеквадратических значений напряжения и тока, активной и реактивной мощности) по отдельным мгновенным значениям, не связанным с периодом входного сигнала [2].

В [3] предложено разделять мгновенные значения в пространстве за счет формирования дополнительных сигналов напряжения и тока, сдвинутых по фазе относительно входных. Это обеспечивает существенное сокращение времени определения параметров гармонических сигналов (ПГС).

Использование в качестве дополнительных сигналов ортогональных составляющих напряжения и тока обеспечивает дальнейшее сокращение времени измерения. Однако реализация методов, основанных на данном подходе, может привести к существенной погрешности, обусловленной частотной погрешностью фазосдвигающих блоков (ФСБ), обеспечивающих формирование ортогональных составляющих сигналов [4].

Данный недостаток устраняется в методах, использующих мгновенные значения основных и дополнительных сигналов, сдвинутых относительно входных на произвольный угол Да [5]. Однако при наличии погрешности по напряжению (погрешности по модулю) ФСБ амплитуда дополнительного сигнала может отличаться от амплитуды входного, что приведет к существенной погрешности измерения ПГС.

Одним из путей исключения погрешности по модулю ФСБ являются определение ПГС только по мгновенных значениям входных сигналов напряжения и тока, использование дополнительных сигналов только для выявления характерных точек - переходов сигналов через нуль.

Предложенный авторами метод [6] использует такой подход. Однако для его реализации необходимо формирование двух дополнительных сигналов напряжения, сдвинутых относительно входного по фазе на углы Да и 2Да соответственно в сторону опережения. Это может привести к возникновению дополнительной погрешности, обусловленной отличием углов сдвига фазы фазосдвигающих блоков, формирующих первый и второй дополнительные сигналы.

Метод измерения параметров гармонических сигналов с пространственным и временным разделением мгновенных значений и использованием их характерных точек

Авторами разработан новый метод, который обеспечивает исключение погрешности по модулю ФСБ за счет коррекции мгновенных значений дополнительных сигналов.

Метод заключается в том, что в момент перехода дополнительного напряжения, сдвинутого по фазе относительно входного на угол Да, через нуль измеряют мгновенное значение входного напряжения; в момент перехода входного напряжения через нуль одновременно измеряют мгновенное значение дополнительного напряжения и мгновенное значение тока; через

интервал времени Д( одновременно измеряют мгновенные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и тока. ПГС определяют по измеренным значениям [7].

Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1.

Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод

Для входных гармонических сигналов напряжения и тока u^t) = U^sinrnt; i(t) = Imsin (cot + ф) дополнительный сигнал напряжения примет вид

U2 (t) = Um2 sin (rot + Да),

где Umi, Um2 , Im - амплитудные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и тока; ю - угловая частота входного сигнала; ф - угол сдвига фаз между напряжением и током.

В момент времени ti, когда дополнительный сигнал напряжения переходит через нуль, выражение для мгновенного значения напряжения примет вид

U11 = Um1 sin (-Да).

В момент времени t2 , когда входное напряжение переходит через нуль, мгновенные значения сигналов будут равны

U22 = Um2 sin Да ; I12 = Im sinф

Через интервал времени At (момент времени t3) мгновенные значения сигналов будут определяться выражениями

U13 = Um1 sinoДt; U23 = Um2sin(Да + юДt); I13 = Im sin(ф + аД).

Погрешность по напряжению ФСБ может быть оценена коэффициентом

km = =

m U

m 2

Un

U 22

Используя данный коэффициент, можно скорректировать мгновенные значения дополнительного напряжения:

и2 2 = кти22 = ит1ЫП Д« ; и2з = кшП23 = ит1™ (Д« + ГОД^).

С учетом скорректированных мгновенных значений напряжения, после преобразований можно получить выражения для определения основных ПГС в случае, если Да < 90°:

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока:

У2\ипи 2 2и 2 з|

иСКЗ =

4^22^23 (и 22 ^13 + и 23

)2

^СКЗ =

и' и' 22 23 ~2и 2 и 2 3 (И + /13) 1 2 // 3 2' 22 1 1 + 32

4и 22и22 - (и222 - и2 + и 22) 2

- активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности:

Р =

|и13и2 2и2 3| 2/ и' и' - / С и'2 - и2 13 22 23 -42^22 и13 +и22)

4и22и23

^12 1^13^2 2^2 з|

е=т

у4и22и22-

Средство измерения (СИ), реализующее метод, представлено на рис. 2.

Рис. 2. Схема СИ, реализующего метод

В состав СИ входят: первичные преобразователи напряжения ППН и тока ППТ, аналого-цифровые преобразователи АЦП1 - АЦП3, нуль-органы НО1 и НО2, фазосдвигающий блок ФСБ, контроллер КНТ, шины управления ШУ и данных ШД.

Оценка погрешности, обусловленной квантованием мгновенных значений сигналов

При использовании в СИ аналого-цифрового преобразования мгновенных значений сигналов неизбежно возникает погрешность квантования. Для анализа данной погрешности может быть использована методика, которая заключается в оценке погрешности вычисления значения функции, аргументы которой заданы приближенно, с помощью дифференциала этой функции [1]. Если считать, что предельные абсолютные погрешности аргументов соответствуют погрешностям квантования, то абсолютные погрешности определения ПГС с учетом (1)-(4) примут следующий вид:

А и,

СКЗ

ди,

СКЗ

22

ди,

СКЗ

ди

13

ди,

СКЗ

23

А/,

СКЗ

д/

СКЗ

д/

12

д/

СКЗ

А/тах +

д/

СКЗ

22

д/,

СКЗ

ди

13

д/

СКЗ

ди 2 3

Аи т

АР =

ЭР

Э/

12

ЭР

AImax +

ЭР

Эи 2

22

ЭР

Эи

13

ЭР

Эи 2з

AQ =

Э6

Э/

12

А/max +

ЭQ

Эи 22

ЭQ

Эи

13

ЭQ

Эи 2з

где Аитах = ипр /2" ; A/max = /пр /2" - предельные абсолютные погрешности аргументов; ипр,

пр

/пр - максимально допустимые напряжение и ток на входе АЦП; п - число разрядов АЦП.

Учитывая выражения (1)-(4) и абсолютные погрешности (5)-(8) и считая, что погрешности всех АЦП равны между собой, можно определить относительные погрешности измерения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности измерения АМ и РМ:

sin Аа [sin Аа - sin (Аа + 2юА/) + 2 |sin юА/ cos Аа sin ( юА/ + Аа) + cos (А/ + 2Аа)|

2"4~2 >п 1Аа sin

8/ =

-'СКЗ

2" sin юА/|

2"+1sin~

г х у sin юА/ cos Аа| х

in2 юА/ |sin Аа sin

|cos юА/| +1 Y р = ~ г +

, , . .---------------------------------------гxjlcosфcosАаcos(tоАt + Аа) + cos(А/ + ф)х

2" |sin юА/| 2" sin юА/ sin Аа sin (Аа + юА/)| u \ \

sin (

Yq ,

2" 2"+1 sin Аа sin юАt sin (Аа + юАt

)x|2sin2 юАt |cosАа cosюАt| -

+ |cos юАt + cos

Анализ данных выражений показывает, что относительная погрешность измерения СКЗ напряжения, определяемая в соответствии с (9), зависит от угла сдвига фазы ФСБ Да и длительности интервала времени Дt. Относительная погрешность определения СКЗ тока и приведенные погрешности измерения АМ и РМ, которые определяются согласно выражениям (10)-(12) соответственно, зависят еще и от угла сдвига фаз между напряжением и током ф.

На рис. 3 представлены графики зависимости погрешности измерения СКЗ напряжения от Да и юД/ для 12-разрядного АЦП.

На рис. 4 и 5 представлены графики зависимости погрешности измерения СКЗ тока от Да и юД/ для ф = 0° и ф = 90° соответственно при 12-разрядном АЦП.

Рис. 3. Графики зависимости погрешности 8и от Да и юД/

1

Рис. 4. Графики зависимости погрешности 87 от Да и юД/ для ф = 0°

Рис. 5. Графики зависимости погрешности 8/скз от Да и юД/ для ф = 90°

Анализ рис. 3-5 показывает, что, выбирая соответствующие значения угла Да и интервала времени Д/, можно значительно снизить погрешность, обусловленную отклонением квантования мгновенных значений сигналов. При этом погрешность измерения СКЗ тока значительно выше погрешности определения СКЗ напряжения.

Заключение

Рассматриваемый метод в отличие от других методов, основанных на формировании дополнительных сигналов напряжения, обеспечивает коррекцию мгновенных значений сигналов, исключая погрешность по модулю фазосдвигающего блока.

Полученные в работе результаты позволяют выбирать оптимальные значения углов сдвига фаз ФСБ, а также параметры измерительного процесса в соответствии с требованиями по точности и времени измерения.

Список литературы

1. Мелентьев, В. С. Аппроксимационные методы и системы измерения и контроля параметров периодических сигналов / В. С. Мелентьев, В. И. Батищев. - М. : Физматлит,

2011. - 240 с.

2. Мелентьев, В. С. Аппроксимационные методы определения интегральных характеристик периодических сигналов / В. С. Мелентьев, В. И. Батищев, В. О. Максимов // Ме-хатроника, автоматизация, управление : материалы Междунар. науч.-техн. конф. «МАУ-2009». - Таганрог ; М., 2009. - С. 255-257.

3. An improvement in the methods used for the measurement of the integrated characteristics of harmonic signals / V. S. Melentiev, V. I. Batishchev, A. N. Kamyshnikova, D. V. Rudakov // Measurement Techniques. - 2011. - Vol. 54, № 4. - Р. 407-411.

4. Мелентьев, В. С. Синтез методов измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». - 2012. - № 3 (35). - С. 84-90.

5. Мелентьев, В. С. Методы измерения интегральных характеристик на основе формирования дополнительных сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». - 2013. - № 2 (38). - С. 56-63.

6. Мелентьев, В. С. Метод измерения параметров гармонических сигналов на основе использования характерных точек дополнительных сигналов напряжения / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, В. В. Муратова // Измерения. Мониторинг. Управление. ^нтроль. - 2013. - № 4 (6). - С. 16-22.

7. Мелентьев, В. С. Метод повышения точности измерения характеристик периодических процессов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, В. В. Муратова // Известия Самарского научного центра РАН. - 2013. - Т. 15, № 4 (2). Темат. выпуск. - С. 376-380.

Мелентьев Владимир Сергеевич

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационноизмерительной техники,

Самарский государственный технический университет E-mail: vs_mel@mail.ru

Иванов Юрий Михайлович

кандидат технических наук, старший научный сотрудник, кафедра информационно-измерительной Самарский государственный технический университет E-mail: fuego@rambler.ru

Муратова Вера Владимировна

аспирант,

Самарский государственный технический университет E-mail: muratova1991@yandex.ru

Melent'ev Vladimir Sergeevich

doctor of technical sciences, professor, head of sub-department of information and measuring equipment,

Samara State Technical University

Ivanov Yuriy Mikhaylovich

candidate of technical sciences, senior stuff scientist, sub-department of information and measuring equipment,

Samara State Technical University

Muratova Vera Vladimirovna

postgraduate student,

Samara State Technical University

УДК 621.317 Мелентьев, В. С.

Анализ влияния квантования мгновенных значений сигналов на погрешность измерения параметров гармонических сигналов I В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, В. В. Муратова II Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2014. - № 2 (S). - С. 3-9.