Моделирование динамики технологической системы при фрезеровании

УДК 621.914.1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ

ФРЕЗЕРОВАНИИ

Е.В. Кирющенко

Рассматривается взаимосвязь силы резания и виброскорости при обработке крупногабаритных деталей с помощью портативных фрезерных станков. На основе экспериментальных данных разработаны математическая модель, описывающая эту взаимосвязь, и методика определения оптимальных режимов резания, с целью минимизации колебаний в технологической системе

Ключевые слова: сила резания, виброскорость, фрезерование, портативный станок, крупногабаритная деталь

Отличительной особенностью технологической системы при обработке крупногабаритных деталей является тесная взаимосвязь процесса резания с динамикой системы, качеством и производительностью обработки. Для практической реализации технологии обработки таких деталей необходимо выбрать допустимые режимы резания, установить значения

вибродиагностических параметров технологической системы для управления качеством обрабатываемой детали и техническим состоянием самой системы.

Нами рассматривается процесс обработки плоской посадочной поверхности станины прокатного стана (Стан 2000) имеющей размеры 5000x1000 мм, с помощью портативного фрезерного станка (рис. 1). Анализ проводился как экспериментально, так и с помощью компьютерного моделирования в среде программного обеспечения Autodesk Inventor 2010 и MathCAD 14. [1]

В процессе обработки детали сила резания не остается постоянной в результате действия следующих факторов: изменяется сечение

срезаемой стружки, изменяются механические свойства материала детали; изнашивается и затупляется режущий инструмент; образуется нарост на передней поверхности резца и др. Изменение силы резания обусловливает соответствующее изменение деформаций системы СПИД, нагрузки на механизмы станка и условий работы электропривода, что приводит к колебаниям инструмента и потери устойчивости металлорежущего оборудования (деталь из-за значительной массы условно не испытывает колебаний).

Мы провели исследование, с целью определения характера зависимости между силой резания и виброскоростью шпинделя станка и составления её математической модели.

Задача эксперимента заключалась в определении виброскорости шпинделя станка на различных режимах обработки при фрезеровании плоской поверхности

инструментом различного диаметра с постоянной глубиной резания 1 мм. Так как сила резания является расчётной величиной, то определение её взаимосвязи с виброскоростью мы проводили на основе определения влияния отдельных факторов процесса обработки (частоты вращения, минутной подачи, диаметра инструмента) на фактический уровень виброскорости и расчёте силы резания для каждого режима. Эксперимент проводился с тремя однотипными торцовыми фрезами диаметром 100, 160 и 200 мм, с механическим креплением пятигранных пластин. Материал пластин - Т5К10. Материал заготовки - Ст.Зпс. В ходе эксперимента была проведена обработка плоскости длиной 1000 мм на 70 различных режимах резания каждой фрезой. Обработка проводилась на горизонтально расточном станке модели 2А622Ф4-1-07. Измерение

виброскорости проводилось с помощью виброанализатора СД-21.

Кирющенко Евгений Владимирович - ЛГТУ, аспирант, e-mail: ironfalcon@mail.ru

Сила резания, Н

при изменении частоты вращения

при изменении диаметра фрезы

Полиномиальный

при изменении подачи

Полиномиальный

Рис. 1. Влияние различных факторов обработки на динамику системы

По результатам эксперимента были составлены графики зависимости

виброскорости от силы резания при изменении одной из характеристик процесса обработки: частоты вращения, минутной подачи, диаметра инструмента (рис. 1).

Построенные экспериментальные

графики образуют область, внутри которой находятся оптимальные режимы обработки, с точки зрения минимизации виброскорости. Граничными условиями служат

функциональные взаимосвязи между виброскоростью и каждым из рассматриваемых факторов обработки: минутная подача, частота вращения и диаметр инструмента. Далее мы отдельно рассмотрим каждую из указанных взаимосвязей.

Первым рассматриваемым нами фактором является диаметр инструмента. Как показал регрессионный анализ и интерполяция экспериментальных данных (рис. 2), зависимость виброскорости от диаметра фрезы в общем виде имеет вид:

и = /С)]=А'1 £> +А'2^+А'3,

где о - виброскорость, мкм/с; В - диаметр инструмента, мм; K, ^ ^..^3 - постоянные коэффициенты, зависящие от условий обработки, их значения определяются на основе экспериментальных данных.

Диаметр инструмента, мм

Рис. 2. Влияние диаметра инструмента на виброскорость

Дальнейший анализ экспериментальных данных (рис. 1 и рис. 2) показал. что в интервале диаметров инструмента от 50 до З00 мм, взаимосвязь диаметра инструмента и виброскорости можно выразить уравнением:

и = /С'У-а-02+Ь-0-с,

где a, Ь, c - постоянные коэффициенты, зависящие от режимов резания.

Уравнение (2) является более частным случаем уравнения (1) в указанном диапазоне диаметров инструмента. Но коэффициенты a, Ь, с в уравнении (2) имеют определённые значения для каждого режима резания. Поэтому

наш следующая задача состоит в определении функциональной зависимости этих

коэффициентов от режимов резания. Так как в нашем случае обработка проходит с постоянной глубиной резания, то в качестве переменных будем рассматривать частоту вращения п и подачу 5”.

Анализ расчётных данных показал, что зависимость каждого из коэффициентов от режимов резания может быть описана функцией:

/С,<С=  п + К2-Б + К, -п-Б +

+ К,

п2 + А% -Я2 + АЛ

где К1...К6 - постоянные коэффициенты; п

- частота вращения, об/мин; S - подача, мм/мин.

В результате дальнейших математических расчётов получили, что в интервале диаметров инструмента от 50 до З00 мм, взаимосвязь диаметра инструмента и виброскорости шпинделя можно выразить системой уравнений:

а = 1,868-10_5 -и-3,239-10_5 -п-Б +

+1,094 -10~5 -и2 +1,642 -10~5 •£2 +0,239;

6 = -0,0466и -0,0097 -п-Б + 0,0034 и2 +

+ 0,0049- £ 2 +78,639; ,

с = -10,92-и- 0,658 и-Б + 0,2427-и 2 +

+ 0,3332 £ 2 + 5922,43;

и = -а-В~ +Ь-В-с.

где а, Ь, с - постоянные коэффициенты, зависящие от режимов резания; В - диаметр инструмента, мм; и - виброскорость шпинделя, мкм/с. [2]

Система уравнений (З) позволяет определить оптимальный диаметр инструмента для заданных режимов обработки, с точки зрения минимизации вибраций.

Следующим рассматриваемым факторов является минутная подача. По

предварительному анализу экспериментальных данных (рис. 3) выяснили, что взаимосвязь минутной подачи и виброскорости шпинделя может быть охарактеризована следующими уравнениями:

и = А-82 -5-54 83743,

А = 10~9 -5'4 +0,0007-5'2 +29,945,

В = 10_б -Я4 +0Л921-5’2 +2460,3. где S - минутная подача, мм/мин, и -виброскорость шпинделя, мкм/с.

Минутная подача, мм/мин

Рис. 3. Влияние минутной подачи на виброскорость

В ходе дальнейших исследований мы выяснили, что уравнение (4) является частным случаем уравнения вида:

К /«ч

° =---4, с ^+С’

где а, Ь, с, К - постоянные коэффициенты.

Коэффициенты уравнения (5) мы определили в результате математического анализа экспериментальных данных в среде программного обеспечения МаЛСЛВ. Таким образом, мы получили уравнение описывающее взаимосвязь виброскорости шпинделя станка и минутной подачи:

о

и =---—^----------,+ 25,41.

сое <1,05-5+ 5,47^

Большой удельный вес постоянной в уравнении (6) можно объяснить большим влиянием на рассматриваемую зависимость вынужденных колебаний, вызванных

переменными силами, возникающими в системе вне зоны резания. К этой группе относятся колебания, вызванные дефектами механизмов станка: перекосом осей,

погрешностями зубчатых или

клиноременных передач, повышенными люфтами и т.п.; дисбалансом его отдельных вращающихся частей: заготовок,

приспособлений, инструментов.

Частота вращения, об/мин

Рис. 4. Влияние частоты вращения на виброскорость

Указанные выше колебания также оказывают большое влияние на взаимосвязь между виброскоростью шпинделя и частотой вращения инструмента. Анализ результатов исследований (рис. 1 и рис. 4) показал, что данная зависимость может характеризоваться уравнением:

К

и = -

ч+ с  п + с! й -

вт 4/-п+Ь

где К, а, Ь, с, а - постоянные коэффициенты.

Поиск коэффициентов уравнения (7) также осуществляли с помощью интерполяции в МаЛСЛБ. В результате расчётов получили модель взаимосвязи частоты вращения и виброскорости:

и =---------------+ 0.0035-и+3.17.

втС 1,23 •« + 2,58)

Исходя из полученных результатов, виброскорость инструмента можно представить

как сумму трёх составляющих:

О = о0+и0+и3+оп,

где и - общий уровень виброскорости; и0 -уровень виброскорости, обусловленный силами, действующими вне зоны резания; о0 -изменение уровня виброскорости под влиянием диаметра инструмента, по уравнению (3); и$ -изменение уровня виброскорости под влиянием подачи, по уравнению (6); и„ - изменение уровня виброскорости под влиянием частоты вращения, по уравнению (8).

Полученные математические модели в виде уравнений (3), (6) и (8) задают область минимальных значений виброскорости, которым соответствуют оптимальные

величины силы резания (рис. 1).

На основе анализа рассмотренных моделей отдельных взаимосвязей можно предположить, что минимизировать уровень виброскорости можно, если подобрать оптимальное значение силы резания, которое лежит в области

ограниченной полученными функциональными зависимостями (3), (6) и (8). Поэтому во время эксперимента для каждого режима была рассчитана теоретическая сила резания, а на основе показаний амперметра в цепи привода главного движения фиксировались её изменения при обработке.

Дальнейший анализ экспериментальных данных (рис. 5) показал, что определённым режимам резания, при которых происходит компенсация колебаний системы,

соответствуют определённые диапазоны сил резания, на которых наблюдается снижение виброскорости шпинделя. [3]

Расчётная сила резания, Н

Рис. 5. Изменение уровня виброскорости в зависимости от изменения величины силы резания

По графику рассматриваемых параметров (рис. 5) видно, что взаимосвязь между ними носит колебательный характер, следовательно можно выделить диапазоны значений силы резания при которых виброскорость будет снижаться. Исходя из математического анализа экспериментальных данных эту зависимость можно представить в виде уравнения:

о = ах Лап!

X СІ^ Л-+ а2 -соъ(Ь2 +d2) — g^x + h

где а, Ь, с, а, / g, к - коэффициенты, учитывающие особенности процесса резания, а

интенсивность

коэффициентов

компьютерного

использовалось

также характеризующие колебаний.

Определение значений осуществлялось с помощью эксперимента, для чего программное обеспечение МаЛСЛБ. Подставив найденные значения коэффициентов в уравнение (10), получим модель, описывающую изменение виброскорости шпинделя станка при варьировании значений силы резания:

и = 0,173-1ап{ 12,45-Р0’42 + 4,5^-

- 0,61-««

-0,512-Р +428,18 Анализ графической зависимости на рис.6 также позволяет сделать вывод об общей тенденции к снижению виброскорости при увеличении силы резания. Это означает, что

увеличение сил резания до определённых

значений будет способствовать снижению вибраций в системе (особенно при большой протяженности обработки), делая

целесообразным применение режимов высокоскоростной обработки (ВСО).

Таким образом, соотношение между силой резания и виброскоростью при фрезеровании носит колебательный характер, представляя собой сочетание двух колебательных процессов. При этом, в определённых

диапазонах значений, увеличение силы резания приводит к снижению виброскорости

шпинделя, наблюдается «сглаживание» колебаний системы: уменьшается их частота и амплитуда. Поэтому одним из способов снижения вибраций в технологической системе может служить применение режимов высокоскоростной обработки.

Полученные математические модели можно использовать для определения оптимальных режимов резания, с целью минимизации уровня виброскорости в процессе обработки, что особенно эффективно при использовании системы вибродиагностики в режиме реального времени.

Литература

1. Козлов А.М., Кирющенко Е.В. Динамический анализ технологической системы при фрезеровании плоских поверхностей крупногабаритных деталей // Сборник научных трудов семинара «Современные технологии в горном машиностроении». - М.: МГГУ. -2012. - С. 417 - 423.

2. Кирющенко Е.В. Модель влияния диаметра инструмента на виброскорость при фрезеровании плоских поверхностей // Международное научное издание «Современные фундаментальные и прикладные исследования» - №3 - 2011 г. - Кисловодск: Изд-во УЦ «МАГИСТР». - 2011. - С. 67 - 73.

3. Козлов А.М., Кирющенко Е.В. Зависимость параметра виброскорости от прогнозируемых факторов процесса торцового фрезерования // Современные проблемы машиностроения: труды VI Международной научно-технической конференции / Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета - 2011. - С. 266 - 271.

Липецкий государственный технический университет

DYNAMICS MODELING OF TECHNOLOGICAL SYSTEM FOR MILLING PROCESS

E.V. Kiryuschenko

Examines the relationship cutting forces and vibration in the processing of large-sized parts with the help of portable milling machines-building tools. On the basis of experimental data has been developed a mathematical model that describes that relationship and method of definition optimum cutting modes, with the goal to minimize fluctuations in technological system

Key words: cutting force, vibration speed, milling, portable machine-building tool, large sized detail