Отбор геометрических параметров и синтез модели частотной характеристики лопаток компрессора на основе эволюционного поиска

УДК 62.19:519.7 А. В. Богуслаев, А. А. Олейник, Г. В. Пухальская, С. А. Субботин

ОТБОР ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ И СИНТЕЗ МОДЕЛИ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛОПАТОК КОМПРЕССОРА НА ОСНОВЕ ЭВОЛЮЦИОННОГО

ПОИСКА

Аннотация: Проведен анализ влияния геометрических параметров пера на величину частоты собственных колебаний лопаток на основе эволюционного подхода. Получены регрессионная и нейросетевая модели зависимости величины частоты собственных колебаний лопаток.

Введение

Анализируя случаи усталостных разрушений лопаток компрессора в процессе эксплуатации можно сделать вывод, что одной из причин разрушений являются знакопеременные напряжения при различных формах резонансных колебаний лопаток.

При эксплуатации на поверхности пера лопаток компрессора происходит накопление эрозионных повреждений и механических забоин при соударении с инородным телами, что приводит к уменьшению сопротивления усталости. Характерно, что количество эрозионных повреждений на корыте и входной кромке значительно больше, чем на спинке.

При наличии неравномерного износа пера по длине происходит изменение виброчастотных характеристик в сторону смешения частот собственных колебаний в резонансные области, что приводит к увеличению уровня виброчастотных напряжений и снижению запаса прочности.

Доработка лопаток по частоте при их изготовлении путем ручного полирования за счет изменения геометрии пера приводит к снижению аэродинамических характеристик и нарушению поверхностного слоя. В связи с этим были проведены исследования по определению влияния геометрических параметров пера на величину частот собственных колебаний лопаток. Рассмотрение результатов испытаний на усталость лопаток компрессора из титановых сплавов, представленных в работах [1-5], показывает, что в большинстве случаев зарождение усталостных трещин начинается на входных кромках.

Объектом исследования являлась лопатка III ступени компрессора низкого давления (КНД) двигателя Д-36. Замеры параметров проводили на готовых лопатках в 3-х сечениях А3-А3, А5-А5, А8-А8. Во всех сечениях измеряли максимальную толщину (Стах), хорду (В), толщину выходной кромки (С1) и толщину входной кромки (С2), а также высоту лопатки (Н) и частоту собственных колебаний (/) на серийных лопатках, окончательно обработанных виброполированием и ультразвуковым упрочнени-

ем шариками.

Фрагмент результатов измерений, полученных в [4], представлен в табл. 1.

Таким образом, в качестве анализируемых геометрических параметров, влияющих на величину частот собственных колебаний лопаток, используются 13 факторов: х1 - хорда в сечении А3-А3 (В3_ з), х2 - максимальная толщина в сечении А3-А3 (Стахз-з), хз - толщина выходной кромки в сечении А3-А3 (С1 з-з), х4 - толщина входной кромки в сечении А3-А3 (С2 з-з), х5 - хорда в сечении А5-А5 (В5-5), хб - максимальная толщина в сечении А5-А5 (СтаХ5-5), х7 - толщина выходной кромки в сечении А5-А5 (С1 5-5), х8 - толщина входной кромки в сечении А5-А5 (С2 5^), х9 - хорда в сечении А8-А8 (В8-8), хцэ - максимальная толщина в сечении А8-А8 (Стах8-8), хц - толщина выходной кромки в сечении А8-А8 (С1 8^), х^ - толщина

входной кромки в сечении А8-А8 (С2 8^), х^ - высота лопатки (Н).

Рассмотренные параметры оказывают различное влияние на частоту собственных колебаний лопаток. Поэтому представляется актуальным осуществить выделение тех параметров, которые наиболее информативны для получения модели зависимости частоты собственных колебаний от геометрических параметров лопатки.

Известно достаточно много различных способов отбора признаков [6], которые, однако, сопряжены с необходимостью решения задач комбинаторного поиска, характеризуются очень большими затратами машинного времени и для большинства практических задач оказываются мало пригодными.

Одним из достаточно эффективных методов решения задач комбинаторной оптимизации является эволюционный поиск [10-12], основанный на вероятностном подходе и не требующий вычисления производных целевой функции, который предлагается в данной работе использовать для отбора информативных признаков.

© А. В. Богуслаев, А. А. Олейник, Г. В. Пухальская, С. А. Субботин 2006 г.

Таблица 1 - Фрагмент результатов измерений значений геометрических параметров лопаток III ступени КНД двигателя Д-36

№ лопатки Сечение А3-А3 Сечение А5-А5 Сечение А8-А8 Высота H Частота

В3-3 С ^max3-3 С1 3-3 С2 3-3 В5-5 с ^max5-5 С1 5-5 С2 5-5 В8-8 Cmax8-8 С1 8-8 С2 8-8

Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 х6 Х7 х8 Х9 х10 х11 х12 х13 Y

1 31,05 2,30 1,02 0,92 31,23 1,98 0,86 0,78 30,95 1,36 0,59 0,60 78,71 533

5 31,09 2,36 0,96 0,95 31,09 1,97 0,79 0,84 31,18 1,38 0,57 0,57 78,68 534

11 30,98 2,31 1,01 0,89 31,05 1,94 0,82 0,74 31,24 1,37 0,55 0,59 78,72 528

14 31,05 2,35 1,00 0,92 31,20 1,94 0,84 0,79 31,08 1,32 0,57 0,56 78,72 538

17 31,02 2,33 1,03 0,92 31,08 1,91 0,86 0,78 31,18 1,34 0,59 0,58 78,71 531

21 31,11 2,35 1,00 0,92 31,22 1,92 0,80 0,82 31,18 1,34 0,55 0,53 78,76 541

27 31,05 2,33 1,01 0,97 31,01 1,96 0,83 0,83 31,08 1,34 0,51 0,63 78,74 532

30 31,90 2,31 1,00 0,92 30,89 1,94 0,84 0,86 31,05 1,35 0,54 0,64 78,73 529

31 31,01 2,29 1,00 0,87 31,18 1,93 0,86 0,73 31,28 1,36 0,55 0,59 78,69 525

32 31,89 2,30 0,97 0,93 31,00 1,96 0,80 0,79 31,11 1,36 0,51 0,58 78,62 531

33 31,06 2,32 1,01 0,91 31,12 1,93 0,83 0,78 31,11 1,34 0,54 0,55 78,71 536

39 30,88 2,30 1,01 0,90 31,19 1,90 0,83 0,75 31,10 1,33 0,54 0,56 78,70 530

44 30,96 2,31 0,93 0,96 31,19 1,97 0,80 0,83 31,11 1,35 0,55 0,54 78,74 532

49 30,90 2,33 0,97 0,92 31,07 1,96 0,81 0,79 31,18 1,34 0,55 0,55 78,66 533

55 31,05 2,32 1,05 0,90 31,18 1,95 0,85 0,76 31,15 1,34 0,52 0,61 78,69 540

58 30,79 2,31 0,99 0,90 31,03 1,95 0,83 0,78 31,19 1,33 0,57 0,56 78,73 525

61 31,04 2,30 0,98 0,94 31,08 1,90 0,82 0,78 31,11 1,33 0,49 0,60 78,69 539

65 31,01 2,32 1,01 0,90 31,11 1,91 0,85 0,78 30,79 1,34 0,58 0,60 78,67 532

Эволюционный отбор информативных признаков

Обобщенный метод эволюционного поиска можно записать следующим образом.

Шаг 1. Запуск в начальное время t = 0.

Шаг 2. Генерация начальной популяции особей P(t).

Шаг 3. Вычисление функции приспособленности для всех особей в популяции F(P(t)).

Шаг 4. Проверка условий окончания поиска (время, число итераций, значение функции приспособленности и т.п.). Если критерии окончания удовлетворены, перейти на шаг 12.

Шаг 5. Увеличить счетчик времени (итераций): t = t + 1.

Шаг 6. Выбрать часть популяции (родительские особи) для скрещивания P'.

Шаг 7. Скрестить выбранные родительские особи P'(t).

Шаг 8. Применить оператор мутации к особям P'(t).

Шаг 9. Вычислить новую функцию приспособленности популяции F( P '(t)).

Шаг 10. Выбрать выжившие особи исходя из уровня приспособленности.

Шаг 11. Перейти на шаг 4.

Шаг 12. Останов.

Отбор информативных признаков с помощью эволюционного поиска можно проводить в следующей последовательности:

Шаг 1. Сгенерировать начальные комбинации

информативных признаков в виде кодов кр (р =

1,2,......,М, где М - количество сгенерированных

кодов) размерности п (количество признаков).

Шаг 2. Для каждого кода кр получить зависимость урасч (кр, х,7) с учетом информативности /-го признака.

Если кр =0 (кр - /-й бит кода кр), то /-й признак считается неинформативным и не учитывается для построения модели урасч(кр,х,г). Если кр =1, то /-й признак считается информативным и учитывается для построения модели урасч (кр, х,7).

Поскольку данная операция будет повторяться достаточно часто, математическую модель для

урасч (кр, х ,7) целесообразно выбрать так, чтобы она не выдвигала больших требований к таким ресурсам ЭВМ, как память, вычислительная мощность и скорость процессора. В качестве такой модели можно использовать многомерную линейную регрессию.

Шаг 3. Для всех кр рассчитать ошибку модели: Е = — £ [у1 - у'рат )Р ,

где у'расч - значение функции, рассчитанное по

модели урасч (кр, х ,7), у1 - действительное значение функции, т - число экземпляров.

Шаг 4. Проверка условий окончания поиска: достижение лимита времени Т, числа итераций I,

уровня максимально допустимой ошибки Етах. Если критерии окончания удовлетворены,перейти на шаг 6.

Шаг 5. Применив генетический поиск, сгенерировать новый массив кодов. Перейти на шаг 2.

Шаг 6. В зависимости от кода кр, при котором достигается минимум среднеквадратической ошибки, составить оптимальную функцию урасч (кр, х,у), но уже с применением более сложной математической модели, обеспечивающей высокую точность аппроксимации.

Шаг 7 . Останов.

Эксперименты и результаты

В настоящей работе для построения модели частоты собственных колебаний лопаток использовался пакет Ма^аЬ. Разработанный с помощью пакета Ма^аЬ программный модуль содержит функции Са1сиЫеОмегдепсе (рассчитывает ошибку модели, полученной на основе многомерной линейной регрессии. Данная функция является целевой в методах поиска) и ¡тепэюпКеЬисйоп_ЕМ (выполняет эволюционный поиск оптимальной комбинации информативных признаков). В качестве целевой функции используется Са1сиЫеОмегдепсе. На основании найденной комбинации информативных признаков строится модель частоты собственных колебаний лопаток с использованием искусственных нейронных сетей. Такая программная структура является достаточно удобной и гибкой для перехода к решению других оптимизационных задач.

С помощью разработанных функций получено несколько комбинаций наиболее информативных признаков, среди которых отобрана наилучшая.

После принятия решений об информативности признаков из обучающего множества были исключены малоинформативные признаки (х2, хз, х5, х7, х8, хю, хц, х^). Полученная регрессионная модель частоты собственных колебаний лопаток имеет следующий вид:

1 = 154,2675 + 17,733В3-3 + 94,6056С2 3-3 -

- 23,57Стах5-5 - 6,1395В8-8 - 37,06С2 8-8.

В работе [4] строились регрессионные модели частоты собственных колебаний лопаток для каждого сечения отдельно. Полученные модели имели вид:

- для сечения А^: 1 = 14,64В3-3 + 87,05С1 ^

- для сечения А5-5:

1 = -542 - 35,23В5-5 - 66хС1 5-5 + 45,42С2 5-5;

- для сечения А8-8: 1 = 1018 - 59С2 8-8 - 14В8-8.

Относительные ошибки этих регрессионных моделей составляют 0,0072, 0,0069 и 0,0074 соот-

ветственно.

Точность регрессионной модели, полученной в данной работе составляет 0,0060, что делает её более приемлемой для использования по сравнению с моделями, полученными в [4].

Как известно, нейросетевые методы позволяют получить гораздо более точные модели, чем линейная регрессия [6-7].

Таким образом, далее осуществлялось моделирование частоты собственных колебаний лопаток на основании отобранных информативных признаков с помощью двухслойного персептрона, первый слой которого содержал 3 нейрона, а второй слой - 1 нейрон. Все нейроны имели сигмоидную функцию активации V (х)=1/(1 +е_х).

На входы нейросети подавались значения предварительно пронормированных признаков. На выход сети подавалось значение коэффициента упрочнения для соответствующего экземпляра. В качестве целевой функции при обучении использовался минимум среднеквадратической ошибки сети для всей выборки goal = 10 3. Обучение нейросети производилось на основе алгоритма Левенберга-Марквардта.

Среднее значение относительной ошибки полученной модели fHC составило 0,0028. Матрица весовых коэффициентов полученной нейромодели приведена в табл. 2.

Высокая точность, полученная при моделировании частоты собственных колебаний лопаток, позволяет сделать вывод о высокой степени влияния геометрических параметров пера на величину частот собственных колебаний лопаток.

По результатам экспериментов видно, что модели, полученные с помощью эволюционного отбора информативных признаков, являются более точными по сравнению с моделями, полученными в [4] на основе статистического анализа данных. Таким образом, эволюционный поиск можно рекомендовать для использования в задачах технической и биомедицинской диагностики, экономико-математическом моделировании, задачах управления и поддержки принятия решений.

Однако, классический эволюционный поиск является высоко итеративным [10-11], длительность работы такого метода сильно зависит от начальных условий поиска, а значит эффективность его является недостаточно высокой.

Таблица 2 - Матрица весовых коэффициентов модели fHC

Номер слоя Номер входа нейрона

0 1 2 3 4 5

1 1 -486,6770 647,2856 671,6672 64,2427 -17,0205 -353,9352

2 -35,5424 20,4147 49,8359 200,7345 -164,4796 -103,8206

3 12,7964 -12,6995 -14,0266 -61,7603 55,1382 31,0127

2 1 83,6908 2,5554 -85,9099 -85,5576

Поэтому для повышения эффективности классического метода эволюционного поиска при решении задач отбора информативных признаков можно рекомендовать проводить анализ информативности признаков на этапе инициализации параметров эволюционного метода путём применения традиционных неитеративных методов оценки индивидуальной информативности признаков.

Список литературы

1. Богуслаев В.А, Рубель О.В., Пухальская Г.В. Оценка эффективности методов упрочнения лопаток ГТД // Новi матерiали i технологи в металурги та машинобудуваннк - 1998. - №2.

- С. 49-51.

2. Богуслаев В. А., Пухальская Г.В., Рубель О.В. Технологические ресурсы повышения выносливости лопаток компрессора ГТД // Авиационно-космическая техника и технология. Сб. научн. трудов. - Харьков "ХАИ" 1999. - Вып. 9

- С 341-345.

3. Богуслаев В.А., Ткаченко В.В., Пухальская Г.В., Рубель О.В. Дробеструйное упрочнение лопаток компрессора ГТД // Технологические системы. - №3(9), - 2001. - С. 42-45.

4. Пухальская Г.В., Лукьяненко О.Л., Табунщик Г.В. Влияние геометрических параметров лопаток компрессора на частотные характеристики // Вюник двигунобудування, 2004, №1. -С. 94-94.

5. Богуслаев В.А., Яценко В.К., Притченко В.Ф.

Технологическое обеспечение и прогнозирование несущей способности деталей ГТД. -К.: Манускрипт, 1993. - 333 с.

6. Дубровин В.И., Субботин С.А., Богуслаев А.В., Яценко В.К. Интеллектуальные средства диагностики и прогнозирования надежности авиадвигателей: Монография. - Запорожье: ОАО "Мотор-Сич", 2003. - 279 с.

7. ДубровЫ В.1, Субболн С.О. Методи оптимiзацil' та ix застосування в задачах навчання нейрон-них мереж: Навчальний поЫбник. - Запорiж-жя: ЗНТУ, 2003. - 136 с.

8. Биргер И.А. Техническая диагностика. - М.: Машиностроение, 1978.- 240 с.

9. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн.1 Пер с англ. -М.: Мир,1986. - 349 с.

10. Вороновский Г.К., Махотило К.В., Петрашев С.Н., Сергеев С.А. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности. - Харьков: Основа, 1997. - 112 с.

11. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. - М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 452 с.

12. Gen M., Cheng R. Genetic algorithms and engineering design. - John Wiley & Sons, 1997. - 352 p.

Поступила в редакцию 07.02.2006 г.

Анота^я: Проведено анал1з впливу геометричних параметр1в пера на величину часто-ти власних коливань лопаток на основ1 еволюи,1йного пдходу. Отриман1 регрес1йна та нейромережева модел1 залежност1 величини частоти власних коливань лопаток.

Abstract: The analysis of the geometrical parameters influence to the value of blades' natural oscillation frequency based on the evolutionary approach is presented. Regression and neural network models of blades' natural oscillation frequency dependence are received.