СПОСОБ ОБНАРУЖЕНИЯ И ОЦЕНКИ ДЕФЕКТОВ В МНОГОСЛОЙНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЯХ В ДИАПАЗОНЕ СВЧ
METHOD OF DETECTING AND EVALUATING DEFECTS IN MULTILAYER DIELECTRIC COATINGS IN MICROWAVE RANGE

Предлагаемое изобретение относится к измерительной технике, в частности к способам обнаружения и оценки дефектов диэлектрических и магнитодиэлектрических материалов и покрытий и может быть использовано при контроле качества твердых материалов и покрытий на металле в процессе разработки и эксплуатации радиопоглощающих материалов и покрытий, а также в химической, лакокрасочной и других отраслях промышленности.
7
Наиболее близким по технической сущности к предполагаемому изобретению (прототипом) является СВЧ способ обнаружения неоднородностей в диэлектрических покрытиях на металлической подложке [Патент RU №2604094, МПК G01N 22/02, G01N 15/06, Заявл. 23.11.2015, Опубл. 10.12.2016, Бюл. №34], заключающийся в создании электромагнитного поля медленной поверхностной Е-волны в диэлектрическом покрытии в одномодовом режиме, измерении по нормали к поверхности диэлектрик-металл его коэффициента затухания, обнаружении отслоения покрытия от металлической подложки по пороговому значению коэффициента затухания эталонного образца покрытия и расчете его величины.
Недостаткам данного способа являются низкая вероятность обнаружения дефектов в многослойных диэлектрических покрытиях, а также низкая точность и достоверность оценки значений их высот и положения относительно слоев многослойного диэлектрического покрытия.
Техническим результатом предлагаемого изобретения является повышение вероятности обнаружения дефектов, а также точности и достоверности оценки значений их высот и положения относительно слоев многослойного диэлектрического покрытия.
Указанный технический результат достигается тем, что в известном СВЧ способе обнаружения неоднородностей в диэлектрических покрытиях на металлической подложке, заключающемся в создании электромагнитного поля медленной поверхностной Е-волны в диэлектрическом покрытии в одномодовом режиме, измерении по нормали к поверхности диэлектрик-металл его коэффициента затухания, обнаружении отслоения покрытия по пороговому значению коэффициента затухания эталонного образца покрытия и расчете его величины, дополнительно возбуждают поверхностные электромагнитные волны Е-типа последовательно на L - длинах волн, L>N, N - количество слоев покрытия,
э
k
э
k+1
э
L
измеряют экспериментальное значение коэффициента затухания каждой поверхностной электромагнитной волны α(λ), α(λ)…α(λ),
принимая, что в текущей точке измерения по нормали вверх от металлической подложки, как между первым слоем многослойного покрытия и металлической подложкой возможно образование одного дефекта, так и между каждой парой всех соседних слоев i - и i+1,  также может возникнуть по одному дефекту, максимальное количество возможных дефектов многослойного покрытия в текущей точке измерения принимают равным числу слоев покрытия М=N,
s
s+1
M
задают диапазон изменения пробного значения высоты каждого из возможных дефектов  D, D,…,D - максимальные значения пробных высот дефектов,
на основе известного априорно вектора диэлектрических проницаемостей и толщин слоев  исследуемого многослойного покрытия и неизвестного вектора пробных значений высот возможных дефектов  М - количество дефектов, составляют L - дисперсионных параметрических уравнений, каждое из которых позволяет найти теоретическое значение коэффициента затухания при задании вектора пробных высот возможных дефектов
на основе экспериментальных значений коэффициентов затухания и теоретических значений, получаемых при решении дисперсионных параметрических уравнений, составляют функционал невязки,
производят минимизацию функционала невязки варьированием пробными значениями высот возможных дефектов  из заданного диапазона их изменения
значения пробных высот возможных дефектов  при которых функционал невязки принимает минимальное значение, сравнивают с нулевым значением,
если  то принимают решение о наличии дефекта между металлической подложкой и первым слоем покрытия,
если  то принимают решение о наличии дефекта между i - и i+1 слоями покрытия, и т.д. для каждого значения  и соответствующей ему пары слоев покрытия i - и i+1,
иначе принимают решение об отсутствии дефекта,
за высоту каждого обнаруженного дефекта принимают ее пробное значение, полученное при минимизации функционала невязки.
у
Сущность изобретения состоит в следующем. В прототипе производится измерение значения коэффициента затухания α поверхностной волны Е-типа для одной длины волны, что позволяет произвести обнаружение дефекта типа «отслоение» покрытия от металлической подложки по пороговой величине коэффициента затухания эталонного образца покрытия и оценить величину отслоения (высоту дефекта), путем решения уравнения, однозначно связывающего величину отслоения с коэффициентом затухания поля поверхностной волны Е-типа только для однослойного покрытия.
В многослойных покрытиях основную долю дефектов, помимо дефекта типа «отслоение» покрытия от металлической подложки, составляют межслойные дефекты типа «расслоение» между слоями. Таким образом, в многослойных покрытиях с числом слоев N помимо дефекта типа «отслоение» покрытия от подложки возможно также образование дефектов типа «расслоение» между слоями. Исходя из этого, можно принять, что в текущей точке измерения по нормали вверх от металлической подложки, как между первым слоем многослойного покрытия и металлической подложкой возможно образование одного дефекта, так и между каждой парой всех соседних слоев i - и i+1,  также может возникнуть по одному дефекту, максимальное количество возможных дефектов многослойного покрытия принимают равным числу слоев покрытия М=N. Образование подобных дефектов в многослойном покрытии можно рассмотреть как появление в системе «дополнительных слоев» в виде дефектов с отличными от основной среды свойствами [Клюев В.В., Соснин Ф.Р., Ковалев А.В. и др. Неразрушающий контроль и диагностика: справочник / под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1995. С. 439].
s
s+1
M
При оценке дефектов в многослойных покрытиях с числом слоев N прототип не позволяет оценить количество дефектов, однозначные значения их высот d, d,…,d, а также и их положение относительно слоев покрытия. Это обусловлено тем, что при измерениях на одной длине волны невозможно учесть изменение поперечных волновых чисел поверхностной волны в отдельных слоях многослойного покрытия и «дополнительных слоях» в виде дефектов.
s
s+1
M
Таким образом, прототип в текущей точке измерения, при контроле многослойного покрытия с числом слоев N и с М межслойных дефектов, идентифицирует их как один среднеинтегральный дефект, с учетом одновременного влияния всех «дополнительных слоев» в виде дефектов, что приводит к неоднозначности интерпретации результатов и не позволяет получать данные о количестве дефектов, их положения относительно слоев многослойного покрытия, а также приводит к уменьшению вероятности их обнаружения и невозможности оценки значений их высот d, d,…,d.
s
s+1
M
Предлагаемый способ, в отличие от прототипа, позволяет определять количество дефектов в текущей точке измерения, их положение относительно слоев многослойного покрытия, а также позволяет повысить вероятность их обнаружения, точность и достоверность оценки их высот d, d,…,d.
k
k+1
L
э
k
э
k+1
э
L
В предлагаемом способе дополнительное возбуждение поверхностных электромагнитных волн Е-типа на L - длинах волн λ, λ,…,λ, при этом, L>N, N - количество слоев покрытия, и измерение экспериментального значения коэффициента затухания каждой поверхностной электромагнитной волны α(λ), α(λ)…α(λ),  позволяет учесть изменение поперечных волновых чисел поверхностной волны в отдельных слоях покрытия и в «дополнительных слоях» в виде дефектов.
Использование известного априорно вектора диэлектрических проницаемостей и толщин слоев  исследуемого покрытия и неизвестного вектора пробных значений высот возможных дефектов  М=N - количество дефектов, позволяет составить L - дисперсионных параметрических уравнений, каждое из которых позволяет найти теоретическое значение коэффициента затухания  при задании значений вектора пробных высот возможных дефектов
Экспериментальные значения коэффициентов затухания, измеренные на конечном дискретном наборе длин волн - L и теоретические значения, получаемые при решении дисперсионных параметрических уравнений, позволяют составить функционал невязки определяющий меру близости между их значениями.
En
Таким образом, задача обнаружения дефектов и определения вектора их высот  в многослойном покрытии в предлагаемом способе сводится к обратной операторной задаче [Финкельштейн М.И., Карпухин В.И., Кутев В.А., Метелкин В.Н. Подповерхностная радиолокация / под ред. М.И. Финкельштейна. М.: Радио и связь, 1994, С. 200], заключающейся в нахождении вектора высот дефектов  многослойного покрытия, обеспечивающего минимум функционала невязки, определяющего меру близости экспериментальных значений коэффициентов затухания и их теоретических значений, на наборе длин волн λ,
Выбор условия, при котором число длин волн превышает число слоев покрытия, т.е. L>N, позволяет более гибко варьировать пробными значениями неизвестных значений высот возможных дефектов  при минимизации функционала невязки и обеспечивает возможность получения наивысшей точности получаемых оценок значений высот дефектов. Если количество дефектов М<N, то при решении задачи минимизации функционала невязки в областях без дефектов высоты дефектов обращаются в ноль.
Таким образом, обнаружение дефектов в многослойном покрытии и оценка значений их высот на основе предлагаемого способа производится при минимизации функционала невязки.
э
k
На фиг. 1 представлен один из возможных вариантов реализации предлагаемого способа обнаружения и оценки дефектов в многослойных диэлектрических материалах и покрытиях в диапазоне СВЧ, где цифрами обозначено 1 - блок измерения коэффициентов затухания α(λ) поверхностной волны Е-типа, 2 - механизм перемещения приемной антенны; 3 - приемная антенна, 4 - генератор СВЧ, 5 - антенна возбуждения поверхностных волн Е-типа, 6 - металлическая поверхность; 7 - многослойное диэлектрическое покрытие с числом слоев N, 8 - дефекты; 9 - блок обнаружения дефектов, оценки их количества, определения их высот и положения относительно слоев многослойного диэлектрического покрытия.
Назначение блока измерения коэффициентов затухания поверхностной волны Е-типа 1 следует из названия самого блока. Измерение коэффициентов затухания может быть осуществлено по результатам косвенных измерений напряженности поля поверхностной волны Е-типа по нормали к поверхности покрытия [Федюнин П.А., Казьмин А.И. Способы радиоволнового контроля параметров защитных покрытий авиационной техники. М.: Физматлит, 2013, С. 122].
Блок измерения коэффициентов затухания поверхностной волны Е-типа 1 может быть реализован, например, на основе детекторных СВЧ-диодов, мультиметра цифрового и персональной электронной вычислительной машины (ПЭВМ) [Федюнин П.А., Казьмин А.И. Способы радиоволнового контроля параметров защитных покрытий авиационной техники. М.: Физматлит, 2013, С. 146].
Блок перемещения приемной антенны 2 предназначен для перемещения приемной антенны в пределах исследуемого участка покрытия для возможности обнаружения и оценки всех образовавшихся дефектов в многослойном покрытии. Блок перемещения приемной антенны может быть реализован на основе роботизированной системы с числовым программным управлением [Дж. Вильямс Программируемые роботы. Создаем робота для своей домашней мастерской. М.: NT Press, 2006, С. 127-167].
Приемная антенна 3 присуща аналогу. Приемная антенна может быть реализована на основе полуволнового вибратора [Федюнин П.А., Казьмин А.И. Способы радиоволнового контроля параметров защитных покрытий авиационной техники. М.: Физматлит, 2013, С. 117].
Генератор СВЧ 4 присущ аналогу и реализует формирование СВЧ сигнала на заданной длине волны для антенны возбуждения поверхностных волн Е-типа 4. В качестве генератора СВЧ могут быть использованы стандартные цифровые генераторы СВЧ-сигналов, например типа R&S SMB 100А RF, работающий в диапазоне рабочих частот 100 кГц - 40 ГГц с максимальной выходной мощностью +18 дБм [https://www.rohde-schwarz.com/ru/product/smb100a-productstartpage_63493-9379.html].
s
s+1
M
Антенна возбуждения поверхностных волн Е-типа 5 присуща аналогу и реализует последовательное возбуждение поверхностных волн Е-типа в многослойном диэлектрическом покрытии 7 с числом слоев N и с неизвестным количеством дефектов 6 с неизвестными высотами d, d,…,d. Антенна возбуждения поверхностных волн Е-типа может быть реализована на основе рупорной антенны [Федюнин П.А., Казьмин А.И. Способы радиоволнового контроля параметров защитных покрытий авиационной техники. М.: Физматлит, 2013, С. 117, С. 146-147].
Назначение блока обнаружения дефектов, оценки их количества, определения их высот и положения относительно слоев многослойного диэлектрического покрытия 9 следует из названия самого блока.
э
k
Блок обнаружения дефектов, оценки их высот и положения относительно слоев многослойного диэлектрического покрытия 9 может быть реализован на основе решения обратной операторной задачи, используя минимизацию функционала невязки [Финкельштейн М.И., Карпухин В.И., Кутев В.А., Метелкин В.Н. Подповерхностная радиолокация / под ред. М.И. Финкельштейна. М.: Радио и связь, 1994, С. 202], заключающейся в том, что в области допустимых значений высот возможных дефектов  находится вектор оценки высот дефектов  обеспечивающий минимальное расстояние  между экспериментальными значениями коэффициентов затухания поля поверхностной волны Е-типа α(λ) и вычисленными теоретическими значениями  где  - известный априорно вектор диэлектрических проницаемостей и толщин слоев покрытия,  - неизвестный вектор пробных значений высот возможных дефектов, на наборе длин волн
Исходя из этого, функционал невязки составляется по следующему выражению [формула (8.8), С. 202 [Финкельштейн М.И., Карпухин В.И., Кутев В.А., Метелкин В.Н. Подповерхностная радиолокация / под ред. М.И. Финкельштейна. М.: Радио и связь, 1994]:
э
k
Таким образом, помимо экспериментальных значений коэффициентов затухания поверхностной волны Е-типа α(λ), для определения высот дефектов в многослойном покрытии, необходимо знать их теоретические значения с учетом неизвестного вектора высот возможных дефектов
Теоретические значения коэффициента затухании  в функционале невязки (1) могут быть получены путем решения дисперсионного параметрического уравнения для многослойного покрытия с «дополнительными слоями» в виде дефектов типа «отслоение» и «расслоение». Таким образом, вектор пробных значений высот возможных дефектов  является неизвестным параметром дисперсионного уравнения.
Исходя из этого, теоретические значения коэффициентов затухания являются корнями дисперсионного уравнения для поверхностной волны Е-типа для заданной длины волны λ [формула (1.3.6), С. 35 [Барыбин А.А. Электродинамика волноведущих структур. Теория возбуждения и связи волн. М.: Физматлит, 2007.]:
Дисперсионное уравнение (2) может быть составлено обобщением метода поперечного резонанса [David М. Pozar Microwave engineering. USA: John Wiley & Sons, 2012, PP 153-154] для случая покрытия с числом слоев N и «дополнительными слоями» в виде М дефектов.
i
i
N+1
0
0
В качестве исходных данных для составления дисперсионного уравнения принимают, что многослойное диэлектрическое покрытие характеризуется вектором диэлектрических проницаемостей и толщин  где ε, b - соответственно относительные диэлектрическая проницаемость и толщина i-го слоя, N - количество слоев покрытия и неизвестным вектором пробных высот возможных дефектов  где  - высота s-го пробного дефекта, М - количество «дополнительных слоев» в виде возможных дефектов. Область над многослойным покрытием для удобства составления дальнейших расчетных выражений формально берется в виде отдельного слоя покрытия с номером N+1 и диэлектрической проницаемостью ε=ε, где ε - электрическая постоянная.
На фиг. 2 приведена расчетная схема для нахождения дисперсионного уравнения многослойного диэлектрического покрытия на металлическом основании с числом слоев N+1 и М дефектами методом поперечного резонанса.
i
i
i
s
На основе метода поперечного резонанса [David М. Pozar Microwave engineering. USA: John Wiley & Sons, 2012, PP 153-154] каждому слою многослойного диэлектрического покрытия сопоставляется в соответствие четырехполюсник, который представляет собой отрезок линии передачи с длиной равной толщине слоя b и соответствующим характеристическим сопротивлением Z. Аналогично, каждому «дополнительному слою» в виде дефекта ставится в соответствие четырехполюсник с высотой d и Z.
Таким образом, многослойное диэлектрическое покрытие с «дополнительными слоями» в виде дефектов заменяется эквивалентной схемой связанных линий передачи. Эквивалентная схема многослойного диэлектрического покрытия с «дополнительными слоями» в виде дефектов приведена на фиг. 2.
0
В качестве дисперсионного уравнения для собственных волн в многослойном диэлектрическом покрытии с «дополнительными слоями» в виде дефектов может использоваться уравнение поперечного резонанса, записанное относительно произвольно выбранного опорного сечения у [формула (3.206) Р. 154 [David М. Pozar Microwave engineering. USA: John Wiley & Sons, 2012]:
0
где и - эквивалентные характеристические сопротивления «вверх» и «вниз» относительно опорного сечения у.
0
1
Для удобства дальнейших преобразований в качестве опорного сечения у выбирают границу между металлическим основанием и первым «слоем» d в виде «дополнительного слоя» дефекта покрытия.
i
s
Коэффициент затухания поверхностной волны  связан с постоянной распространения γ и поперечными волновыми числами q в слоях многослойного диэлектрического покрытия и поперечными волновыми ν числами в «дополнительных слоях» в виде возможных дефектов следующими зависимостями [Zhuozhu Chen, Zhongxiang Shen Surface Waves Propagating on Grounded Anisotropic Dielectric Slab / Applied Sciences. 2018. №8(1), P. 11. DOI:10.3390/app8010102]:
- область над многослойным покрытием с дефектами:
0
где γ - постоянная распространения поверхностной волны; k - волновое число свободного пространства,  длина волны генератора;
- в каждом слое многослойного диэлектрического покрытия:
i
i
где k - волновое число i-слоя покрытия,  ε - относительная диэлектрическая проницаемость, N - число слоев покрытия;
- в каждом «дополнительном слое» в виде дефектов покрытия:
где j - мнимая единица, М - число «дополнительных слоев» в виде дефектов;
n
n+1
N+1
s
s+1
M+1
С учетом выражений (4-6) характеристические сопротивления слоев покрытия для поверхностных волн Е-типа Z, Z,…,Z и «дополнительных слоев» дефектов Z, Z,…,Z [формула 5, Р. 89 [Andreas Patrovsky, Ke Wu Dielectric Slab Mode Antenna for Integrated Millimeter-wave Transceiver Front-ends // Universal Journal of Electrical and Electronic Engineering, 2013. №1(3). DOI:10.3390/app8010102] выражаются через коэффициент затухания поля поверхностной волны
- характеристическое сопротивление области над многослойным покрытием с числом слоев N и дефектами М:
0
где ω=2πƒ - круговая частота;  с - скорость света в свободном пространстве; λ - длина волны генератора ε - диэлектрическая постоянная, j - мнимая единица;
- характеристические сопротивления каждого слоя многослойного диэлектрического покрытия с числом слоев N:
i
0
i
где q - поперечное волновое число поверхностной волны в i - слое покрытия, определяемое по выражению (6); ε - электрическая постоянная; ω=2πƒ - круговая частота,  с - скорость света в свободном пространстве, λ - длина волны генератора; ε - относительная диэлектрическая проницаемость i-слоя покрытия; N - число слоев покрытия;
- в «дополнительных слоях» в виде дефектов «отслоение» и «расслоение»
s
0
n
где ν - поперечное волновое число в «дополнительных слоях» в виде дефектов, определяемое по выражению (6); ε - электрическая постоянная; ω=2πƒ - круговая частота,  с - скорость света в свободном пространстве, λ - длина волны генератора; ε - относительная диэлектрическая проницаемость n-слоя покрытия; M=N - число «дополнительных слоев» в виде дефектов.
0
Характеристические сопротивление «вверх»  относительно опорного сечения у представляет собой эквивалентное характеристическое сопротивление слоев покрытия  с учетом «дополнительных слоев» в виде дефектов  Его можно получить путем последовательного применения формулы трансформации волновых сопротивлений методом теории цепей по рекуррентной формуле [формула 4, Р. 89 [Andreas Patrovsky, Ke Wu Dielectric Slab Mode Antenna for Integrated Millimeter-wave Transceiver Front-ends // Universal Journal of Electrical and Electronic Engineering, 2013. №1(3). DOI: 10.13189/ujeee.2013.010305]:
s
i
i
s
i
s
где  - характеристическое сопротивление s - «дополнительного слоя покрытия» в виде дефекта, нагруженного на характеристическое сопротивление i-слоя покрытия; Z - характеристическое сопротивление s-слоя покрытия; Z - характеристическое сопротивление i-слоя покрытия и т.д.; q - поперечное волновое число поверхностной волны в i-слое покрытия; ν - поперечное волновое число в «дополнительном слое» в виде дефекта; b - толщина i-слоя покрытия; d - высота s-слоя дефекта.
0
Таким образом, эквивалентное характеристическое сопротивление «вверх»  относительно опорного сечения у равно характеристическому сопротивлению  полученному в результате последовательной трансформации сопротивлений слоев покрытия с «дополнительными слоями» в виде дефектов с s,…,N+1:
0
Характеристическое сопротивления «вниз» относительно опорного сечения у принимается равным нулю  так как ниже его слоев нет.
Таким образом, итоговое дисперсионное уравнение для многослойного диэлектрического покрытия с «дополнительными слоями» в виде дефектов на основе (11) может быть представлено в следующем виде:
где  - эквивалентное характеристическое сопротивление слоев покрытия i,…,N+1 и «дополнительных слоев» в виде дефектов s,…,M, определяемое по рекуррентной формуле (11).
Устройство работает следующим образом.
i
i
s
s+1
M
Перед началом проведения измерений в блок обнаружения дефектов, оценки их количества, определения их высот и положения относительно слоев многослойного диэлектрического покрытия 9 вводят количество слоев N исследуемого многослойного диэлектрического покрытия, вектор его диэлектрических проницаемостей и толщин слоев  где ε, b - соответственно относительные диэлектрическая проницаемость и толщина i-го слоя, N - количество слоев покрытия, диапазон изменения пробных значений высот возможных дефектов  М=N - количество возможных дефектов, а также максимальные значения D,D,…,D пробных высот возможных дефектов.
В блоке 9 на основе известного априорно вектора диэлектрических проницаемостей и толщин слоев  исследуемого покрытия и неизвестного вектора пробных значений высот возможных дефектов  М - количество дефектов, составляют L - дисперсионных параметрических уравнений, каждое из которых позволяет найти теоретическое значение коэффициента затухания при задании вектора пробных высот возможных дефектов
Ek,
С помощью генератора СВЧ 4 и антенны возбуждения поверхностных волн Е-типа 5 в исследуемом многослойном диэлектрическом покрытии, с числом слоев N и с М возможных дефектов последовательно возбуждают поверхностные электромагнитные волны Е-типа на L - длинах волн λ
э
k
э
k+1
э
L
С помощью приемной антенны 3, механизма ее перемещения 2 и блока измерения коэффициентов затухания 1 для каждой из L поверхностных волн Е-типа производят измерение экспериментального значения коэффициента затухания α(λ), α(λ)…α(λ),
э
k
э
k+1
э
L
Измеренные коэффициенты затухания α(λ), α(λ)…α(λ) поступают в блок обнаружения дефектов, оценки их количества, определения их высот и положения относительно слоев многослойного диэлектрического покрытия 9.
э
k
э
k+1
L
В блоке 9 на основе экспериментальных значений коэффициентов затухания α(λ), α(λ)…α(λ) и теоретических значений  получаемых при решении дисперсионных параметрических уравнений составляют функционал невязки,
производят минимизацию функционала невязки варьированием пробными значениями высот возможных дефектов  из заданного диапазона их изменения
значения пробных высот возможных дефектов  при которых функционал невязки принимает минимальное значение сравнивают с нулевым значением,
если  то принимают решение о наличии дефекта между металлической подложкой и первым слоем покрытия,
если  то принимают решение о наличии дефекта между i - и i+1 слоями покрытия, и т.д. для каждого значения  и соответствующей ему пары слоев покрытия i - и i+1,
иначе принимают решение об отсутствии дефекта,
за высоту каждого обнаруженного дефекта принимают ее пробное значение, полученное при минимизации функционала невязки.
Для проверки работоспособности способа проведены экспериментальные исследования по обнаружению и оценке дефектов в многослойных диэлектрических покрытиях.
В качестве примера возможностей способа рассмотрим экспериментальные результаты обнаружения и оценки протяженных дефектов в трехслойном диэлектрическом покрытии: «полиметилметакрилат (ε=3,8)-фторопласт Ф-4Д (ε=2,2)-полутвердая резина» (ε=1,8). Диэлектрическая проницаемость слоев возрастала от нижнего слоя к верхнему.
На область допустимых значений составляющих вектора возможных высот дефектов  накладывались следующие ограничения:
В ходе натурного эксперимента в покрытие при помощи плоскопараллельных концевых мер длины (ПКМД) в исследуемое покрытие были внесены 3 протяженных дефекта: «отслоение» с величиной 0,3 мм; «расслоение» между 1 и 2 слоями с величиной 0,3 мм и «расслоение» между 2 и 3 слоями с величиной 0,25 мм.
э
k
Измерение коэффициентов затухания поверхностной волны Е-типа α(λ) проводились в диапазоне частот 10-11 ГГц с шагом по частоте 0,1 ГГц (количество частот L=10). Таким образом, выполнялось условие L>N. Толщина слоев составляла: полиметилметакрилат b1=1,8 мм, фторопласт Ф-4Д b2=3 мм, полутвердая резина b3=1 мм.
Минимизация функционала невязки пробными значениями высот  s=1,…,3, осуществлялась из следующего диапазона их изменения
На фиг. 3 представлен точный профиль исследуемого многослойного диэлектрического покрытия с «дополнительными слоями» в виде трех внесенных дефектов, а также профиль, полученный путем применения разработанного способа. Анализ экспериментальных данных показал, что были обнаружены все три внесенных дефекта. Относительная погрешность определения высот дефектов не превышает 8%. Основной вклад в погрешность измерения вносит несинфазность фронта поверхностной волны E-типа антенны возбуждения поверхностной волны.
s
s+1
M
Таким образом, предлагаемый способ позволяет определять количество дефектов в текущей точке измерения, их положение относительно слоев многослойного покрытия, а также позволяет повысить вероятность их обнаружения, точность и достоверность оценки значений их высот d,d,…,d.