Анализ погрешности реализации метода измерения параметров сигналов на основе формирования ортогональных составляющих напряжения

УДК 621.317

2015, № 1

23

В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, Е. В. Павленко

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ФОРМИРОВАНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЯ1

V. S. Melent'ev, Yu. M. Ivanov, E. V. Pavlenko

ANALYSIS OF THE IMPLEMENTATION ERROR OF THE METHOD OF MEASUREMENT SIGNAL PARAMETERS BASED ON THE FORMATION OF ORTHOGONAL VOLTAGE COMPONENTS

Аннотация. Исследован новый метод измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих гармонических сигналов. Метод основан на формировании ортогональной составляющей напряжения и разделении мгновенных значений сигналов во времени. Метод позволяет начинать процесс измерения в произвольный момент времени. Приведены результаты анализа погрешностей измерения параметров сигналов, обусловленных неидеальностью фазосдвигающего блока, осуществляющего формирование сигнала напряжения, сдвинутого относительно входного на 90°.

A b s t r a c t. Investigate a new method for measuring the parameters of harmonic signals on the instantaneous values of orthogonal components. The method is based on the formation of the orthogonal component of voltage and division of the instantaneous values of signals in time. The method allows to start the measurement process at any given time. The results of the analysis of measurement errors of signal parameters due to non ideality of phase shifting unit that forms an additional voltage signal, shifted relative to the input on 90°.

Ключевые слова: параметры сигналов, гармоническая модель, мгновенные значения, дополнительные сигналы, ортогональные составляющие, фазосдвигающий блок, погрешность по модулю, угловая погрешность.

Key words: parameters, harmonious model, instant values, the additional signals, orthogonal components, phase-shifting block, modulo error, angular error.

Введение

В настоящее время получили распространение методы, основанные на определении параметров гармонических сигналов (ПГС) по отдельным мгновенным значениям напряжения и тока, не связанным с периодом входного сигнала [1]. Использование данных методов обеспечивает сокращение времени измерения ПГС, которое в ряде случаев может быть значительно меньше периода входного сигнала.

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 13-08-00173).

24

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

При этом предпочтение отдается методам, предусматривающим пространственное разделение мгновенных значений за счет формирования дополнительных сигналов, сдвинутых относительно входных на определенный угол. Такой подход обеспечивает дальнейшее уменьшение времени измерения [2].

Использование в качестве дополнительных ортогональных составляющих входных сигналов позволяет сократить аппаратурные затраты при реализации методов и упростить алгоритм определения ПГС [3].

Большинство известных подобных методов используют формирование ортогональных составляющих как напряжения, так и тока [1, 4].

При этом наименьшее время измерения достигается при использовании метода [4], основанного на определении ПГС по двум мгновенным значениям напряжения и тока, одновременно измеренным в произвольный момент времени, причем вторые мгновенные значения напряжения и тока сдвинуты относительно первых на угол 90° в сторону опережения. Время определения ПГС здесь не зависит от момента начала измерения и угла сдвига фаз между напряжением и током. Однако реализация метода предусматривает формирование ортогональных составляющих как напряжения, так и тока, т.е. использование двух фазосдвигающих блоков (ФСБ) в каналах напряжения и тока и четырех аналого-цифровых преобразователей (АЦП).

Формирование только ортогональной составляющей напряжения, а следовательно, и сокращение аппаратурных затрат и погрешности измерения обеспечивают метод, который заключается в том, что формируют дополнительный сигнал напряжения, сдвинутый относительно входного на 90°; в произвольный момент времени измеряют мгновенные значения входного напряжения и тока; в момент равенства входного и дополнительного сигналов напряжения измеряют мгновенные значения входного напряжения и тока. ПГС определяют по измеренным значениям [5].

Однако при использовании данного метода время измерения зависит от интервала времени между моментами начала измерения и равенства мгновенных значений сигналов, в общем случае может достигать половины периода входного сигнала. Кроме того, возникает дополнительная погрешность, обусловленная погрешностью компаратора, осуществляющего сравнение сигналов.

Предлагаемый авторами метод позволяет значительно сократить время измерения.

Метод измерения параметров гармонических сигналов

с использованием мгновенных значений ортогональных составляющих сигналов

В [6] авторами предложен метод определения ПГС, основанный на том, что в произвольный момент времени производится измерение мгновенных значений входного и дополнительного напряжений и тока; через произвольный, в общем случае, интервал времени At измеряются мгновенные значения входного и дополнительного напряжений и тока. ПГС определяют по измеренным значениям.

Временные диаграммы, поясняющие метод, приведены на рис. 1.

Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод

2015,№l(llJ

Ортогональные составляющие напряжения и входной ток имеют вид

u1(t) = Umsinrot; u2(t) = Um cos rot ; i(t) = Imsin (rot + ф),

где Um, Im - амплитудные значения напряжения и тока; го - угловая частота входного сигнала; ф - угол сдвига фаз между входными напряжением и током.

В произвольный момент времени t1 мгновенные значения сигналов будут равны

U11 = Um sin «i; U21 = Um C0s «i; I11 = Im Sin («1 + ф) ,

где « - начальная фаза сигнала u1( t) в момент времени t1.

Через интервал времени At (в момент времени t2) мгновенные значения сигналов примут следующий вид:

U12 = Um sin(а1 + roAt); U22 = Um cos(a1 + roAt) ; I12 = Im sin (a1 + ф + roAt).

Используя мгновенные значения сигналов, после преобразований можно получить выражения для определения основных ПГС:

- среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока:

UCK3 =

U 2 + u 2 U11 + U 21 .

I =-

-'СКЗ _

V2 (21 - unU22) ’

- активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности:

P

= 2 (U21 - UnU22) ;

Q

Q = 2 (U12U21 - UnU22) '

Схема средства измерения (СИ), реализующего метод, приведена на рис. 2.

2

В состав СИ входят первичные преобразователи напряжения ППН и тока ППТ, аналогоцифровые преобразователи АЦП1-АЦП3, фазосдвигающий блок ФСБ, осуществляющий сдвиг входного напряжения на угол 90°, контроллер КНТ, шины управления ШУ и данных ШД.

При реализации метода время измерения определяется в основном длительностью интервала времени At. Длительность интервала At ограничена только временем аналогоцифрового преобразования мгновенных значений сигналов и ввода кодов в контроллер.

26

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

Оценка погрешности измерения ПГС, обусловленной погрешностью по модулю фазосдвигающих блоков

Одним из видов погрешности, которая может возникнуть при реализации методов измерения ПГС, использующих мгновенные значения как входных, так и дополнительных сигналов, является погрешность по напряжению (погрешность по модулю) фазосдвигающих блоков. Наличие данного вида погрешности приводит к тому, что амплитуда входного сигнала будет отличаться от амплитуды дополнительного сигнала на выходе ФСБ [7].

Если считать, что амплитудное значение напряжения на выходе фазосдвигающего блока отличается от амплитуды входного сигнала на величину AUМ, то мгновенные значения дополнительных сигналов напряжения примут вид

U21 =(Um +AUМ )C0S“i; U22 = (Um + AUМ )C0S(«1 + roAt).

Для оценки влияния данного вида погрешности на погрешность измерения ПГС можно воспользоваться следующей методикой [8]. Погрешность вычисления функции есть не что иное, как приращение функции, которое она получит, если ее аргументам дать приращения, соответствующие их погрешностям.

Если считать, что мгновенные значения входного напряжения измерены без погрешности, то можно определить предельные значения абсолютных погрешностей измерения СКЗ напряжения и тока, АМ и РМ:

AU,

СКЗ М

dU,

СКЗ

9U.

21

AU

М

AI,

СКЗ М

Э1СКЗ Э1СКЗ

Э^1 Эр22

AU,

М

АРМ =

ЭР

9U21

ЭР

Эр22

AU,

М

а<2м =

dQ

dU21

_Q

^U22

AUM.

Используя выражения (1)-(4) и (5)-(8), можно определить относительные погрешности измерения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности измерения АМ и РМ:

8U = hjj cos a1 ;

^СКЗМ U I 1I ’

81

1 СКЗМ

hU |cos (a1 + ф)| 1 1 ’ СЛ + + 'а> 1 1

sin roAt|

Y P =

,РМ

hU |sin roAt cos (a1 + ф) + cos a1 sin (coAt + ф)| + |cos a1 cos ф| J

hU |sin ф sin (At - a1)| + |sin a1 sin ф|

где hU = AUМ / Um .

Анализ выражения (9) показывает, что погрешность определения СКЗ напряжения зависит только от погрешности по модулю ФСБ и начальной фазы сигнала а1.

На рис. 3 приведен график зависимости относительной погрешности измерения СКЗ напряжения от а1 при hU = 0,1 % в соответствии с (9).

2015, № 1

27

Погрешности определения остальных ПГС зависят не только от погрешности по модулю ФСБ и ai, но и от угла сдвига фаз между сигналами напряжения и тока ф и соотношения между интервалом времени At и периодом входного сигнала.

Анализ (10)-(12) показывает, что при ф = 0° погрешности определения СКЗ тока и АМ не зависят от ©At, а погрешность определения РМ равна нулю независимо от a1 и ки .

На рис. 4-6 представлены графики зависимости относительной погрешности измерения СКЗ тока и приведенных погрешностей определения АМ и РМ от начальной фазы сигнала a1 и ©At для ф = 90° при Ъи = 0,1 % в соответствии с выражениями (10)-(12).

Рис. 4. Зависимость погрешности §/скзм от a1 и ©At при ки = 0,1 % для ф = 90°

Рис. 5. Зависимость погрешности уРм от a1 и ©At при ки = 0,1 % для ф = 90°

28

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

0,6

0,5

0,4

0,2

о,:

0,

Рис. 6. Зависимость погрешности уQm от ai и юД/ при ки = 0,1 % при ф = 90°

U -

Из рис. 3-6 следует, что погрешности определения СКЗ тока, АМ и РМ существенно зависят как от a1, так и от юД/. При юД/ = 90° погрешности принимают меньшие значения. Однако это увеличивает общее время измерения ПГС.

В общем случае при ки < 0,1 % и юД/ = 90° данным видом погрешности можно пренебречь.

Еще одним видом погрешности, который может возникнуть при реализации метода, является угловая (частотная) погрешность ФСБ. Погрешность приводит к тому, что при изменении частоты сигнала угол сдвига фазосдвигающего блока может отличаться от 90° [9].

Если угол сдвига ФСБ будет отличаться от 90° на ДР, то мгновенные значения дополнительного сигнала напряжения примут вид

В этом случае относительные погрешности измерения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности определения АМ и РМ будут равны

Оценка погрешности измерения ПГС, обусловленной угловой погрешностью фазосдвигающих блоков

8Up =- sin (2a1 +AP)sin ДР/2; sin2 a1 + cos2 (a1 +ДР) cos2 (ф-ДР) + sin2 ф

2cos2 ДР

sin2 a1 + cos2 (a1 +ДР) cos(ф-ДР)-cosДРcosф

cos ДР

sin2 a1 + cos2 (a1 +ДР)- cos ДР sinф

у2р =

cos ДР

29

2015,№l(llJ

Анализ выражений (13)-(16) показывает, что погрешности не зависят от ©At, а определяются угловой погрешностью AP, начальной фазой сигнала а1 и углом сдвига фаз ф (СКЗ тока, АМ и РМ).

Проведенные исследования показали, что при AP < 0,1° погрешности определения ПГС не превышают 0,15 % и ими можно пренебречь.

Заключение

Рассматриваемый метод в отличие от большинства методов, основанных на формировании ортогональных составляющих сигналов напряжения, обеспечивает возможность начала измерения в произвольный момент времени, что сокращает общее время измерения.

При реализации метода используются только три АЦП, что сокращает аппаратурные затраты.

Полученные в работе результаты позволяют оценивать погрешность измерения при известных допустимых значениях погрешностей фазосдвигающих блоков, а также выбирать параметры измерительного процесса в соответствии с требованиями по точности и времени измерения.

Список литературы

1. Мелентьев, В. С. Аппроксимационные методы и системы измерения и контроля параметров периодических сигналов / В. С. Мелентьев, В. И. Батищев. - М. : Физматлит, 2011. - 240 с.

2. An improvement in the methods used for the measurement of the integrated characteristics of harmonic signals / V. S. Melentiev, Vol. I. Batishchev, A. N. Kamyshnikova, D. V. Rudakov // Measurement Techniques. - 2011. - Vol. 54, № 4. - Р. 407-411.

3. Мелентьев, В. С. Синтез методов и систем измерения интегральных характеристик с использованием ортогональных составляющих гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, А. О. Лычев, А. А. Миронов // Проблемы управления и моделирования в сложных системах : тр. XIV Междунар. конф. - Самара : Самар. науч. центр РАН, 2012. - С. 625-633.

4. Мелентьев, В. С. Синтез методов измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». - 2012. - № 3 (35). - С. 84-89.

5. Мелентьев, В. С. Исследование метода измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, В. В. Муратова // Ползуновский вестник. - 2014. - № 2 (4). - С. 24-26.

6. Мелентьев, В. С. Сокращение времени измерения интегральных характеристик при

использовании ортогональных составляющих гармонических сигналов /

В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, В. В. Муратова // Измерения, контроль, информатизация : материалы XV Междунар. науч.-техн. конф. - Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 2014. - С. 73-75.

7. Анализ влияния погрешностей формирования дополнительных сигналов на погрешность измерения интегральных характеристик гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын, В. В. Муратова // Информационные технологии в науке и производстве : материалы Всерос. науч.-техн. конф. - Самара : Самар. гос. техн. ун-т, 2013. - С. 86-90.

8. Мелентьев, В. С. Оценка погрешности метода измерения интегральных характеристик с использованием пространственного и временного разделения мгновенных значений гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физикоматематические науки». - 2012. - № 3 (28). - С. 199-202.

9. Мелентьев, В. С. Анализ погрешности измерения интегральных характеристик гармонических сигналов из-за отклонения углов сдвига фаз в каналах напряжения и тока / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын // Современные информационные технологии : сб. ст. Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза : ПГТА, 2013. - Вып. 17. - С. 79-82.

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

Мелентьев Владимир Сергеевич

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационноизмерительной техники,

Самарский государственный технический университет E-mail: vs_mel@mail.ru

Павленко Елена Владиславовна

аспирант,

Самарский государственный технический университет E-mail: yaelenkapavlenko@yandex.ru

Melent'ev Vladimir Sergeevich

doctor of technical sciences, professor, head of sub-department of information and measuring equipment,

Samara State Technical University

Ivanov Yuriy Mikhaylovich

candidate of technical sciences, senior stuff scientist, sub-department of information and measuring equipment,

Samara State Technical University

Pavlenko Elena Vladislavovna

postgraduate student,

Samara State Technical University

Иванов Юрий Михайлович

кандидат технических наук,

старший научный сотрудник,

кафедра информационно-измерительной техники,

Самарский государственный

технический университет

E-mail: fuego@rambler.ru

УДК 621.317 Мелентьев, В. С.

Анализ погрешности реализации метода измерения параметров сигналов на основе формирования ортогональных составляющих напряжения / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, Е. В. Павленко // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2015. - № 1 (11). - С. 23-30.