Оптико-электронная система измерения угла скручивания на основе анаморфирования

4. Высокоточные угловые измерения /Д. А. Аникст, К. М. Константинович, И. В. Меськин, Э. Д. Панков; Под ред. Ю. Г. Якушенкова. М.: Машиностроение, 1987. 480 с.

5. Коняхин И. А., Бузян А. Т. Моделирование ОЭС измерения пространственных координат на основе метода „прямой угловой засечки" // Результаты научно-исследовательских работ: науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005. Вып. 18. С. 304—307 .

6. Бузян А. Т., Коняхин И. А. Исследование эффективности полнофакторных экспериментов на макете типового канала системы контроля положения элементов конструкции радиотелескопа РТ-70 // Сб. трудов VII Междунар. конф. „Прикладная оптика — 2006", 16—20 окт. 2006 г., Санкт-Петербург. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. Т. 1. С. 129—133.

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

оптико-электронных приборов и систем 14.01.08 г.

СПбГУ ИТМО

УДК 681.7.08

И. А. Коняхин, А. Д. Мерсон

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННАЯ СИСТЕМА ИЗМЕРЕНИЯ УГЛА СКРУЧИВАНИЯ

НА ОСНОВЕ АНАМОРФИРОВАНИЯ

Рассматривается метод измерения угла скручивания на основе анаморфирова-ния. Исследована зависимость коэффициента анаморфирования и угла расходимости пучка излучения от коллимационных поворотов анаморфотного контрольного элемента.

Ключевые слова: автоколлиматор, угол скручивания, телескопическая анаморфотная система.

Обеспечение нормального функционирования крупногабаритных конструкций (доков, подкрановых путей, трубопроводов, несущих опор радио- и оптических телескопов) во многих случаях требует контроля специфической угловой деформации — скручивания. Под углом скручивания понимается угол поворота контролируемого объекта (блока или элемента конструкции) относительно линии, соединяющей объект и некоторый базовый пункт.

В частности, характерным примером деформации является скручивание угломестной (горизонтальной) оси полноповоротного радиотелескопа (РТ). При ориентировании многотонной зеркальной системы по углу места происходит скручивание угломестной оси, что приводит к погрешности наведения РТ. Для компенсации возникающей погрешности необходимо производить измерение указанного угла скручивания.

Известен ряд автоколлимационных систем для измерения угла скручивания, построенных с использованием тетраэдрических отражательных элементов [1]. Для работы таких систем необходимо наличие трассы „контролируемый объект — базовый пункт" со световым диаметром до сотен миллиметров. Конструкция угломестной оси РТ, реализуемая на основе полого вала, не обеспечивает необходимую трассу при расположении измерительной системы внутри вала.

В условиях узкой трассы эффективно использование автоколлимационных систем измерения угла скручивания на основе анаморфирования [1]. Оптическая схема такой системы представлена на рис. 1.

На базовом пункте устанавливается автоколлиматор 1, излучающий канал которого, образованный светоделителем 5, включает источник 2, подсвечивающий через конденсор 3 квадратную марку — диафрагму 4, расположенную в фокальной плоскости объектива 1. В фокальной плоскости объектива 6 приемного канала расположен приемник в виде ПЗС-матрицы 7. Сформированный матрицей видеокадр обрабатывается компьютером (на рисунке не показан). На контролируемом объекте располагается контрольный элемент, состоящий из телескопической анаморфотной системы 8, установленной на половине апертуры уголкового отражателя (трипель-призмы) 9. Параллельный пучок лучей, сформированный излучающим каналом, проходит через анаморфотную систему 8 и, после отражения, выходит из открытой части апертуры отражателя 9. Пройдя через объектив 6, отраженный пучок формирует изображение диафрагмы-марки 4 на ПЗС-матрице 7. Вследствие действия анаморфотного элемента 8 изменяется угол расходимости пучка в плоскости главного сечения составляющих систему оптических клиньев 8' и 8", что приводит к изменению формы изображения марки по сравнению с исходной.

1

7

1

Рис. 1. Оптическая схема системы измерения угла скручивания

Поворот контролируемого объекта на угол скручивания относительно оптической оси объектива вследствие соответствующего разворота главного сечения анаморфотной системы приводит к дополнительному изменению формы и размера изображения марки. Параметры формы изображения определяются в результате обработки видеокадра, сформированного ПЗС-матрицей, их изменения характеризуют измеряемый угол скручивания.

В наиболее простом варианте анаморфотная телескопическая

система включает два оптических клина (рис. 2) [2]. Клинья установлены последовательно по ходу луча таким образом, что углы падения 81 и преломления 8^ луча на первой преломляющей грани первого клина и соответствующие углы 83 и 8'3 для второго клина равны нулю, а углы ©12, -©1, ©2 равны.

Телескопичность системы при сохранении ее анаморфотных свойств обеспечивается тем, что клинья выполняются из оптического стекла разных марок с показателями преломления п1 и п2 соответственно.

X

г

—я у

©V

©\

81 /Л \ -8'

ж

П1

©1

Рис. 2. Анаморфотная телескопическая система

У

Повороты анаморфотной системы на коллимационные углы относительно осей, перпендикулярных оси скручивания, приводят к изменению хода лучей через клинья и, следовательно, могут являться источником погрешности измерения.

Цель исследований, описываемых в настоящей статье, — определение влияния коллимационных поворотов на параметры анаморфотной системы.

Рассмотрим математическую модель действия анаморфотной системы.

Зададим базовую систему координат (СК) ХУ2, ось ОХ которой совпадает с оптической осью и противонаправлена по отношению к орту луча. С анаморфотным элементом свяжем систему координат ХкУк2к оптических клиньев (клиновую), оси и начало координат которой в исходном положении совпадают с осями базовой системы. Углы поворота клиновой системы относительно осей ОУ, 02 являются коллимационными углами х, V.

Пусть падающий луч задается в базовой СК ортом А. Тогда после перехода в клиновую СК луч будет описываться вектором Ак

А к = О-1 • Л,

где О — матрица преобразования координат, записываемая как

Q

cosXcosу

sin у - sin X cos у

- cos x sin у sin x

cos у 0

sin x sin у cos x

Орт А'к луча после выхода из первого клина определяется как

А

Ak =

kx

Kh

1 -К)

f

sin s2 •

Aky

1 -A )

Y

sin S2 •л/ 1 -

Здесь Akx, Aky — проекции орта Ak на соответствующие координатные оси, s'2 — угол преломления луча на второй грани первого клина:

s2 = arcsin (n{ sin (01 + s¡)),

где n{ = П1 (sin P^sin P1) — эффективный показатель преломления, зависящий от углов р1, р2 падения и преломления луча в плоскости XOY:

f Л

в1 = arccos (-Aky), в2 = arccos

f-A, Л

Aky

V n1 J

Sj = arcsin

1kz

>A + A2

kz J

Для того чтобы определить орт Ек падающего на второй клин луча, осуществим поворот орта А'к по часовой стрелке на угол 01:

Ek =

Akx cos

Aky

Akz cos

Аналогично рассчитав для второго клина соответствующие величины р3, р4, п'2, в3, в'3, в 4, получим вектор Е 'к луча после выхода из второго клина, который для учета наклона его

выходной грани необходимо повернуть по часовой стрелке на угол 02. В результате получаем вектор Е'к п, умножив который на матрицу преобразования координат О, определим орт W луча в базовой системе координат на выходе анаморфотной системы:

W = ОЕк п.

Рассмотрим коэффициент анаморфирования Кан системы, определяющий ее чувствительность к измеряемому углу скручивания [3]. Коэффициент Кан будет равен произведению соответствующих коэффициентов для каждого клина:

К — К к

Лан _ Лан1Лан2 >

где

Кан1 — сов 81

^/(п{)2 - Бт2 в1 • соб 01 - Бт 81 Бт 01

Кан2 — сов 8 2

-^(п{ )2 - б1П2 в1 • ^ 1 - ^Бт 81 СОВ 01 +\!(п{ )2 - Бт2 81 • Бт 01

\1(п2 )2 - 81П2 82 • СОБ 02 - Бт 82 Бт 02 \1(п2 )2 - ^ 82 •м-( вт 8 2 СШ 02 + д/(п2 )2 - ^ 82 • МП 02

2

Т

При осевом падении исходного луча на первый клин (орт А = [-1, 0, 0] ) величина угла у отклонения выходящего из второго клина луча от исходного определяет нетелескопичность системы; угол у определяется как

( \

у — агсБт

лК2 + К

2

'X • "г у

где Щ Щх — составляющие вектора W.

Исследование проводилось по следующему алгоритму.

1. Задавалась величина углов х, V от -5 до 5° с шагом 30'.

2. Для каждого значения угла вычислялись коэффициент анаморфирования Кан [3] и величина угла у.

При моделировании рассматривались два варианта анаморфотной системы.

Для первого варианта показатели преломления клиньев различны: п1 = 1,5215 (марка стекла К100) и п2 = 1,6140 (марка стекла БФ21). Эти марки стекол были предварительно выбраны исходя из условия телескопичности анаморфотной системы. По результатам расчета получены следующие параметры системы: Кан = 1,414; у = 0.

Для второго варианта клинья были выполнены из ординарного стекла К8 с показателем преломления п = 1,5163; рассчитанные параметры системы: Кан = 1,375; у = 3,12'.

Из сравнения следует, что во втором варианте система менее чувствительна к измеряемому углу скручивания и имеет малое отклонение от телескопичности, однако ее реализация значительно дешевле по сравнению с первым вариантом, в котором используются специальные марки оптических стекол.

Анализ результатов моделирования показал, что рассматриваемые анаморфотные системы практически инвариантны к повороту на коллимационный угол V относительно оси ОZ: коэффициент анаморфирования изменяется на 0,1 %, изменение телескопичности не более 2".

Существенное влияние на параметры анаморфотной системы оказывает поворот ее вокруг оси ОУ (рис. 3). Для первого варианта системы относительное изменение коэффициента

14

А. М. Ворона, И. А. Коняхин

анаморфирования составило величину оКан= 0,064, отклонение от телескопичности до 4,5' для второго варианта оКан= 0,087 при увеличении отклонения от телескопичности до 5,3'.

а)

К

б)

7 У,

0,08

0,06

1 0,04

0,02

-5 -4 -3 -2 -1 0

-0,02

2 -0,04

-0,06

-0,08 ' -

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 х, - ^

Рис. 3. Зависимость коэффициента Кан (а) и угла у (б) от угла смещения %: 1 — специально подобранные марки оптических стекол, 2 — стекло марки К8

При известном значении коллимационного угла погрешность измерения угла скручивания может быть уменьшена введением поправки, рассчитанной по математической модели.

о

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Джабиев А. Н., Коняхин И. А., Панков Э. Д. Автоколлимационные углоизмерительные средства мониторинга деформаций. СПб.: СПбГИТМО (ТУ), 2000.

2. Бегунов Б. Н. Трансформирование оптических изображений. М.: Искусство, 1965.

3. Мерсон А. Д. Анализ схем построения систем измерения параметров угловой пространственной ориентации на основе явления анаморфозы // Тр. IV Межвуз. конф. молодых ученых. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2007. С. 39—41.

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

оптико-электронных приборов и систем 14.01.08 г.

УДК 681.7.08,681.78

А. М. Ворона, И. А. Коняхин

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕГУЛЯРНОГО ВИНЬЕТИРОВАНИЯ В ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ ДЕФОРМАЦИЙ

Рассматривается процесс регулярного виньетирования оптического пучка в ав-торефлексионных углоизмерительных системах на примере измерения деформаций элементов конструкции радиотелескопа РТ-70 (Суффа).

Ключевые слова: оптико-электронный углоизмерительный автоколлиматор, аналитическое описание виньетирования, погрешность измерения.

Метрологическое обеспечение процесса изготовления современных энергоблоков, крупногабаритных транспортных средств, установок для научных исследований требует точного контроля углового положения элементов их конструкции при сборке, юстировке и по-