Вариации алгоритмизаций геометрографических моделей триметрических параллельных монопроекций

инженерная геометрия и компьютерная графика

УДК 004.92 DOI: 10.22227/1997-0935.2017.4.464-469

вариации алгоритмизаций геометрографических моделей триметрических параллельных

монопроекций

Ю.О. Полежаев, А.Ю. Борисова

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26

АННОТАцИЯ. На всех этапах проектирования строительных объектов — от эскизных поисков до утвержденных разработок проектной документации — большое значение имеют изображения в качестве монопроекций, на которых эффективно и выразительно показаны его основные формы. Изучать построения таких монопроекций начинают еще на первом курсе высшей школы и затем используют при выполнении курсовых работ и дипломного проектирования.

Целью исследования являлся выбор предпочтительного алгоритма решения задачи построения монопроекций триметрических аксонометрий в условиях компьютеризации процессов отображения с учетом формы объекта и условий его презентации.

В статье рассмотрена методология построения монопроекций триметрических аксонометрий в условиях компьютеризации процессов отображения. Способы метрической фиксации точек объекта могут быть избраны при условиях: ортогональной координации в плоскостях репера; косоугольной зависимости; смешанной, т.е. орто-косоугольной координации; а также могут содержать при этом промежуточные преобразования для тех или иных упрощений.

Особое внимание уделено задачам построения монопроекций триметрических аксонометрий в условиях компьютеризации процессов отображения. Поскольку в таких случаях возрастает количество параметров необходимых геометрографических преобразований, авторами обусловлена возможность использования тех или иных алгоритмов решения задачи.

На основании выполненных исследований сделаны выводы о возможных преобразованиях при получении модели монопроекций триметрии и значительном упрощении решения задач в проектировании строительных объектов.

КЛЮчЕВЫЕ СЛОВА: геометрографические преобразования, моделирование, триметрические монопроекции, перспектива, картинная плоскость, репер, рототивные преобразования, аксонометрические проекции

ДЛЯ цИТИРОВАНИЯ: Полежаев Ю.О., Борисова А.Ю. Вариации алгоритмизаций геометрографических моделей триметрических параллельных монопроекций // Вестник МГСУ. 2017. Т. 12. Вып. 4 (103). С. 464-469. DOI: 10.22227/1997-0935.2017.4.464-469

VARIATIONS OF ALGORITHMIzATIONS OF GEOMETROGRAPHIC MODELS OF TRIMETRIC PARALLEL MONOPROPTIONS

Yu.O. Polezhaev, A.Yu. Borisova

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU),

CO 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation

O

w ABSTRACT. At all stages of the construction design, from conceptual searches to approving the project documentation

development, images are important as monoprojections on which the construction basic forms are effectively and expressively shown. Studying the construction of such monoprojections is began even in the first year of higher education, and then they are used to perform term papers and the thesis design.

Purpose of study is the choice of the preferred algorithm for solving the problem of constructing monometric projections of trimetric axonometries in the context of the mapping processe computerization, taking into account the form of the object gQ and the conditions for its presentation.

^ In the article, the methodology of the trimetric axonometry monoprojection formation is considered in conditions of

the mapping processe computerization. The methods of the metric object point fixation can be selected under the following conditions: orthogonal coordination in the reference point planes; oblique dependence; mixed, i.e., ortho-oblique-angled q coordination; they can also contain intermediate transformations for various simplifications.

H Problems of constructing trimetric axonometry monoprojections at the mapping processe computerization are

considered. Since in such cases the number of parameters of the necessary geometrical transformation increases, it O becomes possible to use various algorithms for solving the problem.

Based on the undertaken studies, conclusions were drawn on possible transformations for obtaining a trimetric S monoprojection model and greatly simplifying the solution of problems in the construction object design.

KEY WORDS: geometric transformations, modeling, trimetric monoprojections, perspective, picture plane, reference point, j rotational transformations, axonometric projections

О FOR CITATION: Polezhaev Yu.O., Borisova A.Yu. Variatsii algoritmizatsiy geometrograficheskikh modeley trimetricheskikh

Ф parallel'nykh monoproyektsiy [Variations ofAlgorithmizations of Geometrographic Models of Trimetric Parallel Monoproptions].

Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2017, vol. 12, issue 4 (103), pp. 464-469. (In Russian) DOI: 10.22227/1997-0935.2017.4.464-469

464 © Полежаев Ю.О., Борисова А.Ю., 2016

10

На всех этапах проектирования строительных объектов, от эскизных поисков до утвержденных разработок проектной документации, большое значение имеют изображения в качестве монопроекций, на которых эффективно и выразительно показаны основные формы объектов. Изучать построения таких монопроекций начинают еще на первом курсе высшей школы и затем используют при выполнении курсовых работ и дипломного проектирования. Качество стандартных аксонометрических проекций для молодых специалистов стремится к свободному, профессиональному овладению методологией построения триметриче-ских аксонометрий [1-3]. В зависимости от формы объекта алгоритмы решения геометрографических преобразований триметрических монопроекций требуют разных условий. Так, например, способы метрической фиксации точек объекта могут быть выбраны при условии ортогональной координации в плоскостях репера; косоугольной зависимости; смешанной, т.е. орто-косоугольной координации; а также могут содержать при этом промежуточные преобразования для тех или иных упрощений [4-6].

Рассмотрим некоторые вариации алгоритмизаций геометрографического моделирования триме-трических монопроекций объектов.

Пусть на метрическом эпюре задан объект в форме параллелепипеда с вершинами (1; 2; ...; 8). Построим его триметрическую монопроекцию, используя два угла ротации ф^; ф0. Первый угол ф1 = 60° соотносится с поворотом объекта вокруг оси г репера, второй ф2 = 40° применяется для вращения репера вокруг оси у. При этом плоскость г; у

в новой позиции избирается картиной Р для ранее повернутого объекта на угол ф^. Построения преобразований объекта и репера представлены на рис. 1.

В частности, можно проследить построения, относящиеся к преобразованиям точки 2 объекта. Монопроекция объекта построена на картину (0р; гр; ур) и показана в натуральную величину на рис. 1.

Построение второй модели ротативных преобразований для прежнего исходного объекта также связано с двумя углами ротации (ф0; ф2). Однако первый угол относится к вращению репера вокруг оси г, а второй также используется к повороту репера, но вокруг оси у. На рис. 2 показаны названные преобразования, при этом объект остается неподвижным [7-9].

Сначала можно построить ось у*, используя для новой позиции оси угол 90° - ф1. На эту ось будем ортогонально фиксировать координаты ур для натуральной величины отображения объекта на картине. После первой ротации репера его фронтальная плоскость будет содержать аппликаторы г вершин объекта, равные исходным на соответственных линиях связи. Сюда же строится новая позиция *Zр с использованием угла ф2 = 40°. На эту ось ортогонально проецируем точки объекта. В итоге по величинам *ур; *гр легко определяется искомая триметрическая монопроекция объекта.

Анализируя изображение монопроекции объекта на картине р 0р; гр; ур, например, для первой модели, выделим пару каких-либо его ребер (рис. 3). Пусть это будет ребро I для отрезков: нижнего (5; 6) и верхнего (3; 4); где прямая (10; 11) опре-

00

Ф

0 т

1

S

*

о

У

Т

0 2

1

К)

В

г

3 У

о *

4

о

Рис. 1. Алгоритм геометрографии рототивных преобразований при использовании ф^; ф2 для объекта и репера

деляет направление к плоскости Р, являясь орто-направлением отображения объекта. Используя пропорцию нижнего отрезка (5; 10; 6) и верхнего (4; 11; 3), на исходном изображении метрического эпюра можно определить направление (11; 10) отображения объекта на картину Р для проекций на Н и V.

Поскольку направление (11; 10) отображения объекта, для которого начало репера слева, будет фиксировать одну и ту же искомую фигуру на любую из картин параллельных плоскости Р, выбрать позицию Р можно, поместив вершины хр; ур; 2р ее треугольника следов на оси х в точке 0. Учитывая ортогональность отображения к плоскости Р, следы РН и Ру легко определяются на исходном эпюре с рис. 3.

В свою очередь можно говорить о третьей модели параллельной триметрической монопроекции построения пространственной модели объекта с использованием параметров отображения: направления (11; 10) и картины Р, заданной следами РН; Рг Такое построение должно совпадать — и оно совпадает — с предварительно построенными при использовании угловых параметров ф1 и ф^. На рис. 4 показана позиция точки 7 = 7Р, построенная с помощью отрезка Д1 следа 1РР и отрезка Д2 следа 2РР, а также соответствующая композиция преобразований и натуральная величина фигуры монопроекции объекта в триметрии.

таким образом, сравнение трех моделей отображения объекта позволяет констатировать следующие взаимосвязанные свойства рассмотренных геометрографических методов:

1. Все три метода приводят к сходящемуся результату.

2. Вторая «угловая» методика может считаться минимизированной по количеству операций в отношении к первой.

3. Поскольку проектируемый объект традиционно формируется на проекционном метрическом эпюре [10-12], любая его параллельная монопроекция может быть построена при сохранении свойств ортогональности картины Р и направления отображения V.

4. При условии задания объекта в метрическом репере, плоскости картины Р и ортонаправления отображения V пользователь той или иной монопроекционной модели триметрии должен ввести условие градиента направления для лучей отображения. В следствие этого появляется обратимость «видимости» ребер скрещивания объекта в его материальной среде [12-14].

5. В учебной и проектной практиках построения фигур параллелепипедов в качестве искомых для них монопроекций являются не только простыми, но и необходимыми, так как их объемы могут включать габариты форм объектов любой сложности.

В заключение отметим, что предложенные модели монопроекций триметрии не исчерпывают количество возможных преобразований. Однако они являются основными для практики проектирования [15-17], и потому изучение названной тематики необходимо в курсах инженерной и компьютерной графики университетского образования. В частности, построения светотеневых тональных эффектов

•х Z / / / / "Z / / 7-р "Z

\ \ / /

\ \ V /

\ А / / г \ 45. Ь0-N

Р / Л \ / /

/ \ N / -- \ \ / N

/ V \ / > х

° / ©/ / / О \ / \ ~р ; п п-1 1 л

7 / 11% Ч \ Л \ \ /.............

/ / \ X / J К ч5ЛЛ

X 10' / Л /о uP \ \ ^^ <J>?p

, S 7 V V У„

1 2/ / 'А \ \ 1 -р 4. ^ 6"

\ А 10 / / V \ 1

\ \\< X / 7 \ Л / 'р

р \ Ii / / 4 \ \ /

;з \ V / --7 г— \ \ к

\ ) < / \ /

ч V \ / V \

/ А ¡У- \ \

/ \ \ \

/ / \_ м Y

Рис. 3. Построение направления отображения и плоскости картины на исходном эпюре

Рис. 4. Композиция преобразований проекционной модели объекта при использовании второго и третьего алгоритмов

00

Ф

0 т

1

S

*

о

У

Т

0 2

1

К)

В

г

на поверхностях внешних и внутренних форм строительных объектов при использовании того или иного названного алгоритма геометрографического моделирования значительно упрощает решение задач и позволяет оптимизировать конструктивные, инженерные, архитектурные проектируемые каче-

ства объекта. Заметим также, что метод геометро- К

графии для отображения объектов не только зна- 4

чительно упрощает их решения, но возникающие (

визуальные свойства монопроекций способствуют °

возможности эстетических оценок качества форм и ) объемов [19, 20].

литература

1. Жилкина Т.А. Роль пространственного мышления в практике преподавания графических дисциплин в технических вузах // Наука и образование: проблемы и тенденции : мат. Междунар. науч.-практ. конф. (г. Уфа, 20-21 декабря 2013 г.): в 3-х ч. Уфа : БашГУ, 2013. Часть II. С. 142-146.

2. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / пер. с англ. В.С. Бермана; под ред. и с предисл. И.М. Яглома; 3-е изд. М. : Наука, 2010. 448 с.

3. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики / пер. с англ. П.А. Монахова ; под ред. Ю.М. Баяковского. М. : Мир, 2001. 604 с.

4. Полежаев Ю.О., Борисова А.Ю. Геометрогра-фия — язык визуализации структурируемых объектов. М. : НИУ МГСУ, 2015. 104 с.

5. Полежаев Ю.О., Борисова А.Ю., Иванов Н.А. Геометрографические проекционные знаки при использовании конического аппарата отображения // Информатизация инженерного образования : тр. междунар. науч.-практ. конф. (г. Москва, 12-13 апреля 2016 г.). М. : Издательский дом МЭИ, 2016. С. 192-195.

6. Kalova J. Higher dimensions in math education // Информатизация инженерного образования образования : тр. междунар. науч.-практ. конф. (г. Москва, 12-13 апреля 2016 г.). М. : Издательский дом МЭИ, 2016. С. 11-14.

7. Волынсков В.Э. Пространственное формообразование и его архетипы // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2009. № 13. С. 124-129.

8. Вольберг О.А. Основные идеи проективной геометрии / под ред. Н.В. Ефимова. 4-е изд. М. : Едиториал УРСС, 2009. 192 с.

9. Цахариас М. Введение в проективную геометрию / пер. с нем. 2-е изд. М. : ЛИБРОКОМ, 2010. 90 с.

10. Semple J., Kneebone G. Algebraic Projective Geometry. Oxford : Oxford University Press, 1952.

11. Coxeter H.S.M. Projective Geometry. New York : Blaisdell, 1964.

12. Мартынюк А.Н., Матвеев О.А., Птицына И.В. Элементы проективной геометрии. М. : МГОУ, 2010. 134 с.

13. Полежаев Ю.О., Борисова А.Ю., Кондратьева Т.М. Линейные пучки в циркульно-эллиптических соответствиях // Вестник МГСУ. 2012. № 6. С. 62-67.

14. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия / пер. с нем. С.А. Каменецкого. 5-е изд. М. : Едиториал УССР, 2010. 344 с.

15. Федоров Е.С. Начала учения о фигурах. 2-е изд. М. : ЕЕ Медиа, 2012. 418 с.

16. Гильберт Д. Основания геометрии / пер. с нем. изд. И.С. Традштейна; под ред. с вступ. ст. Л.К. Рашев-ского. М ; Л. : ОГИЗ, 1948. 491 с.

17. Клейн Ф. Неевклидова геометрия / пер. с нем. Н.К. Брушлинского. М ; Л. : ГГТИ, 1936. 356 с.

18. Лелон-Ферран Ж. Основания геометрии / пер. с франц. В.В. Рыжкова. М. : Мир, 1989. 312 c.

19. Гусакова И.М. Роль тонального рисунка на поисковом этапе работы над декоративной композицией по дисциплине «Материаловедение, технология и производственное обучение» // Преподаватель XXI век. 2014. Т. 1. № 1. С. 170-175.

20. Полежаев Ю.О., Донская О.В. Особенности взаимосвязей инженерно-технического и художественного рисунка. К вопросу о возрождении академических традиций // Декоративное искусство и предметно-пространственная среда. Вестник МГХПА. 2012. № 2-2. С. 247-252.

РО О

о >

с

10

N ^

S о

H >

о

X

s

I h

О ф

tfl

Поступила в редакцию в июле 2016 г. Принята в доработанном виде в августе 2016 г. Одобрена для публикации в феврале 2017 г.

Об авторах: Полежаев Юрий Олегович — доцент, доцент кафедры начертательной геометрии и графики, член интернационального Союза художников России, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 183-24-83, grafika@mgsu.ru;

Борисова Анжелика Юрьевна — кандидат технических наук, доцент, кафедры начертательной геометрии и графики, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 183-24-83, grafika@mgsu.ru.

references

1. Zhilkina T.A. Rol' prostranstvennogo myshleniya v praktike prepodavaniya graficheskikh distsiplin v tekh-nicheskikh vuzakh [Role of the Spatial Thinking in the Practice of Teaching Graphic Disciplines in Technical Higher Education Establishments]. Nauka i obrazovaniye: problemy i tendentsii : materialy Mezhdunarodnoy nauchno-praktiches-koy konferentcii (g. Ufa, 20-21 dekabrya 2013 g.): v 3-kh ch; Chast' II. [Science and Education: Problems and Trends:

December 20-21, 2013): in 3 parts. Part II]. Ufa, BashGU, 2013, pp. 142-146.

2. Polya G. Mathematik und plausibles Schliessen [Mathematics and Plausible Reasoning]. Birkhäuser, Basel 1988.

3. Rogers D., Adams J. Mathematical Elements for Computer Graphics, McGraw-Hill, 1976.

4. Polezhayev Y.O., Borisova A.Y. Geometrografiya —

proc. of the international scientific-practical conference (Ufa, yazykvizualizatsiistrukturiruyemykh ob"yektov [Geometrog-

raphy as the Language of the Structured Objects Visualization]. Moscow, NIU MGSU Publ., 2015, 104 p.

5. Polezhayev Y.O., Borisova A.Y., Ivanov N.A. Geo-metrograficheskiye proyektsionnyye znaki pri ispol'zovanii konicheskogo apparata otobrazheniya [Geometrographic Projection Signs when using a Conical Display Device]. Informa-tizatsiya inzhenernogo obrazovaniya : trudy mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentcii

6. Kalova J. Higher Dimensions in Math Education. Informatizatsiya inzhenernogo obrazovaniya : tr. mezhdu-nar. nauch.-prakt. konf. (g. Moskva, 12-13 aprelya 2016 g.) [Engineering Education Informatization: proc. of the International Scientific-practical Conference (Moscow, April 12-13, 2016)]. Moscow, Izdatel'skiy dom MEI Publ., 2016, pp. 11-14.

7. Volynskov V.E. Prostranstvennoye formoobra-zovaniye i yego arkhetipy [Patial Morphogenesis and Its Archetypes]. Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta. Seriya: Stroitel'stvo i arkhitektura [Bulletin of the Volgograd State Architectural and Construction University. Library: Building and Architecture]. 2009, no. 13, pp. 124-129.

8. Volberg O.A. Osnovnyye ideiproyektivnoy geometrii [Basic Ideas of the Projective Geometry]. 4th ed. Moscow, Yeditorial URSS Publ., 2009. 192 p.

9. Zacharias M. Einführung in die projektive Geometrie [Introduction to the Projective Geometry]. Ulan Press, 2012.

10. Semple J. Kneebone G. Algebraic Projective Geometry. Oxford, Oxford University Press, 1952.

11. Coxeter H.S.M. Projective Geometry. NY, Blais-dell, 1964.

12. Martynyuk A.N., Matveyev O.A., Ptitsyna I.V. El-ementy proyektivnoy geometrii [Elements of the Projective Geometry]. Moscow, MGOU Publ., 2010. 134 p.

13. Polezhayev Y.O., Borisova A.Y., Kondrat'yeva T.M. Lineynyye puchki v tsirkul'no-ellipticheskikh sootvetstvi-yakh [Linear Bundles in Circular-elliptical Correspondences]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 6, pp. 62-67.

14. Hilbert D., Cohn-Vossen S. Anschauliche Geometrie [Geometry and the Imagination]. Berlin, Springer, 1996. 365 p.

15. Fedorov Y.S. Nachala ucheniya o figurakh [Foundations of the Doctrine of Figures]. 2nd ed. Moscow, YeYe Media Publ., 2012. 418 p.

16. Hilbert D. Grundlagen der Geometrie [Foundations of Geometry]. Leipzig, Teubner, 1903.

17. Klein F.C. Vorlesungen uber Nicht-Euklidische Geometrie [Lectures on Non-Euclidean Geometry]. Berlin, Springer, 1928.

18. Lelong-Ferrand J. Les Fondements de La Geometrie [Foundations of the Geometrie]. Presses universitaires de France; 1985. 287 p.

19. Gusakova I.M. Rol' tonal'nogo risunka na pois-kovom etape raboty nad dekorativnoy kompozitsiyey po dist-sipline «Materialovedeniye, tekhnologiya i proizvodstven-noye obucheniye» [Role of the Tonal Drawing in the Search Stage of the Work on a Decorative Composition in the Discipline "Material Science, Technology and Industrial Training"]. Prepodavatel'XXIvek [Teacher XXI Century]. 2014, vol. 1, no. 1, pp. 170-175.

20. Polezhayev Y.O., Donskaya O.V. Osobennosti vzai-mosvyazey inzhenerno-tekhnicheskogo i khudozhestvennogo risunka. K voprosu o vozrozhdenii akademicheskikh trad-itsiy [Features of the Interrelations between the Engineeringtechnical and Art Drawing. Revisiting the Revival of the Academic Traditions]. Dekorativnoye iskusstvo ipredmetno-prostranstvennaya sreda. Vestnik MGKHPA [Decorative Art and Objective-Spatial Environment. Bulletin of the Moscow State Stroganov Academy of Industrial and Applied Arts]. 2012, no. 2-2, pp. 247-252.

Received in July 2016.

Adopted in revised form in August 2016.

Approved for publication in February 2017.

About the authors: Polezhaev Yuri Olegovich — Associate Professor, Associate Professor of Department of Descriptive Geometry and Graphics, Member of the International Union of Russian Artists, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, Russian Federation, 129337, grafika@mgsu.ru, +7 (499) 183-24-83;

Borisova Anzhelika Yurievna — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of Department of Descriptive Geometry and Graphics, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, Russian Federation, 129337, grafika@mgsu.ru, +7 (499) 183-24-83.

m

(D

0 T

1

s

*

o y

T

o 2

ISJ

B

r

3

y

o *

4

o