О связи динамической жесткости механической колебательной системы с частотным характеристическим уравнением

<Тешетневс^ие чтения. 2016

Полученные экспериментальные зависимости вносятся в окна программы для расчета деталей методом конечных элементов [7].

Проведенные экспериментальные исследования показали следующее:

1. При трении резин HNBR по XYLAN при снижении температуры с +20 до -40 оС коэффициент трения увеличивается в 3-4 раза во всем исследованном диапазоне нагрузок.

2. Повышение температуры с +20 до +120 оС не вызывает значительного изменения коэффициента трения, особенно при больших нагрузках.

3. При увеличении давления на поверхности трения от 0,8 до 50 МПа коэффициент трения для всех покрытий из XYLAN уменьшается.

Библиографические ссылки

1. Ашейчик А. А., Полонский В. Л. Влияние распределения контактных напряжений на утечки через торцевое уплотнение // Вестник СибГАУ. 2015. Т. 16, № 3. С. 705-713.

2. Ашейчик А. А. О методике испытаний эластомеров на устойчивость к взрывной декомпрессии // Фундаментальные исследования в технических университетах : материалы XI Всерос. конф. СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2007. С. 247-248.

3. Ашейчик А. А., Полонский В. Л. Экспериментальное исследование эластомеров и полимеров для нефтяной промышленности. СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2015. 236 с.

4. Чулкин С. Г., Ашейчик А. А., Селин С. Н. Использование композитных материалов в узлах трения нефтяного оборудования - шаровой запорной арматуры и в кабелях-толкателях // Вопросы материаловедения. 2012. № 4 (72). С. 240-244.

5. Ашейчик А. А. Детали машин и основы конструирования. СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2014. 111 с.

6. Ашейчик А. А. Стенд для исследования трибо-логических свойств материалов // Фундаментальные исследования в технических университетах : материалы XIV Всерос. конф. СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2010. Т. 1. С. 139-140.

УДК 62.752; 621.01; 534-16

7. Лазарев С. О., Полонский В. Л., Ашейчик А. А. Вычислительная механика. СПб. : Изд-во Политехн. ун-та. 2007. 122 с.

References

1. Asheichik A. A., Polonskii V. L. [Influence of contact stress distribution for leakage through mechanical seal] // Vestnik SibGAU. 2015. Vol. 16, № 3. P. 705-713.

2. Asheichik A.A. [A study of the dynamic modulus and internal friction module elastomers]. Fundamental'nye issledovaniya v tekhnicheskikh universitetakh // Materialy XI Vserossiiskoi konferentsii po problemam nauki i vysshei shkoly» [Materials XI All-Russian Conference on Science and Higher Education]. St.-Petersburg, St.-Petersburg polytechnical university publ., 2007. P. 247-248.

3. Asheichik A. A., Polonskii V. L. Eksperimental'noe issledovanie elastomerov i polimerov dlya neftyanoi promyshlennosti. [Experimental research of elastomers and polymers for petroleum industry]. St.-Petersburg, St.-Petersburg polytechnical university publ., 2015, 236 p.

4. Chulkin S. G., Asheichik A. A., Selin S. N. [Use of composit materials in subassembly of a friction of the oil equipment] // Materials Questions. 2012. № 4. P. 240-244.

5. Asheichik A. A. Detali mashin i osnovy konstruirovaniya. [The machine elements and base of design]. St.-Petersburg, St.-Petersburg polytechnical university publ., 2014. 111 p.

6. Asheichik A. A. [Stand for investigation of tribological properties of materials]. Fundamental'nye issledovaniya v tekhnicheskikh universitetakh. Materialy XIV Vserossiiskoi konferentsii po problemam nauki i vysshei shkoly» [Materials XIV All-Russian Conference on Science and Higher Education]. St.-Petersburg, St.-Petersburg polytechnical university publ., 2010. Vol. 1. P. 139-140.

7. Lazarev S. O., Polonskii V. L., Asheichik A. A. Vychislitel'naya mekhanika. [The computing mechanics]. St.-Petersburg. St.-Petersburg polytechnical university publ., 2007. 122 p.

© Ашейчик А. А., Полонский В. Л., 2016

О СВЯЗИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЖЕСТКОСТИ МЕХАНИЧЕСКОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ С ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ УРАВНЕНИЕМ

С. В. Белокобыльский1, В. Б. Кашуба1, С. В. Елисеев2

!Братский государственный университет Российская Федерация, 665709, г. Братск, ул. Макаренко, 40

2Иркутский государственный университет путей сообщения Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15 E-mail: rector@brstu.ru

Предлагается метод определения динамической жесткости механической колебательной системы и ее фрагментов на основе использования частотного характеристического уравнения.

Ключевые слова: динамическая жесткость системы, передаточная функция, характеристическое уравнение, квазипружина.

Технология и ме%атронщ& в машиностроении

ABOUT CONNECTION OF DYNAMICAL STIFFNESS OF MECHANICAL OSCILLATION SYSTEM WITH FREQUENCY CHARACTERISTIC EQUATION

S. V. Belokobil'skiy1, V. B. Kashuba1, S. V. Eliseev2

Bratsk State University 40, Makarenko Street, Bratsk, 665709, Russian Federation 2Irkutsk State Transport University 15, Chernyshevskogo Street, Irkutsk, 664074, Russian Federation E-mail: rector@brstu.ru

The research proposes a method to determine the dynamical stiffness of a mechanical oscillation system and its fragments on the basis of the use of the frequency characteristic equation.

Keywords: dynamical stiffness of system, transfer function, characteristic equation, quasi-spring.

Введение. Понятия о динамических жесткостях и Коэффициенты уравнений движения

приведенных массах механических систем достаточно широко используются в решении задач виброзащиты технических объектов [1; 2]. Развитие структурных методов исследования и подходов позволяет вводить в рассмотрение технологии поиска и изучения форм совместных движений по нескольким координатам и использования форм самоорганизации взаимодействий элементов. Последнее имеет значение для настройки вибрационных технологических машин [3; 4]. В докладе обсуждаются результаты исследований, связанных с детализацией представлений о понятиях динамической жесткости колебательных систем, исходя из характеристического уравнения.

Общие положения. Развивается подход к оценке динамических свойств упругих линейных систем, содержащих расширенный набор составляющих элементов. Предлагаемый подход построен на рассмотрении, например, в виде линейной системы с двумя степенями свободы цепного типа с сосредоточенными массоинерционными и упругими параметрами (рис. 1). Матрица коэффициентов уравнений движения системы в системе координат, связанной с неподвижным базисом, в операторной форме приведена в таблице.

а11 a12

m1 p2 + k1 + k2 -k2

а21 a22

-k2 m2 p2 + k2 + k3

Обобщенные силы

Q1 1 Q2

Разделим числитель и знаменатель (1) на а22 и после инверсии получим, что

D(p) = m1 p2 + k1 + k2 - -

k2

2 , Г,

т2 Р + к2 + к3

где р = ] -ю - комплексная переменная; ] = у/-1 [1].

Динамическая жесткость системы в целом Б(ю) при приложении силы Q\ к массе т1 состоит из динамической жесткости парциальной системы

D1 (ю) = k1 + k2 - m1a> , и динамической жесткости квазипружины

D2(ffl) = --

k2

k2 + k3 - m2a> На рис. 2 представлены графики зависимости

D

Ц

Рис. 1. Расчетная схема технического объекта в виде системы цепного типа с двумя степенями свободы

Математическая модель. Передаточная функция системы при силовых возмущениях, приложенных к массоинерционным элементам, имеет вид

а22

W (p) = ^ =

Q1 a11a22 a12

Рис. 2. Графики изменения динамических жесткостей: кривая 1 - соответствует Д]

В точках пересечения кривых Д1(ю) и -02(ю) динамическая жесткость системы будет равна нулю, что дает основание рассматривать режим резонанса как

Решетневс^ие чтения. 2016

режим вынужденных колебаний при динамической нулевой жесткости системы [5; 6].

Особенности динамических жесткостей системы и ее фрагментов. Если рассматривать т1 как объект вибрационной защиты, то оператор т1р2 + к1 определяет колебательную структуру, в которой параллельно к1 есть квазипружина с жесткостью

к2

к* =-

m2 Р + k2 + k3

На частоте ю = к3/т2 динамическая жесткость равна нулю, а система совершает движение с отношением у2 / у = 1.

Заключение. Динамическая жесткость системы может соотноситься с представлениями о квазипружине, являющейся структурным образованием из типовых элементов с включением парциальных блоков при увеличении числа степеней свободы. Если динамическая жесткость квазипружины «обнуляется», то в системе реализуется режим совместных движений по нескольким координатам. В качестве основы для определения динамических жесткостей может быть использовано характеристическое уравнение системы.

Библиографические ссылки

1. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск: Наука, 2011. 384 с.

2. Белокобыльский С. В., Елисеев С. В., Кашуба В. Б. Прикладные задачи структурной теории виброзащитных систем. СПб. : Политехника, 2013. 363 с.

3. Белокобыльский С. В., Елисеев С. В., Ситов И. С. Динамика механических систем. Рычажные и инерционно-упругие связи. СПб. : Политехника, 2013. 319 с.

4. Елисеев А. В., Сельвинский В. В., Елисеев С. В. Динамика вибрационных взаимодействий элементов технологических систем с учетом неудерживающих связей. Новосибирск : Наука, 2015. 332 с.

5. Белокобыльский С. В., Елисеев С. В., Кашуба В. Б. Импедансные подходы как одна из форм оценки динамических свойств механических колебательных систем в структурном математическом моделировании // Системы. Методы. Технологии. 2015. № 4(28). С. 7-15.

6. Соотношения координат движения элементов механических колебательных систем как форма проявления рычажных связей / С. В. Белокобыльский, С. В. Елисеев, В. Б. Кашуба и др. // Системы. Методы. Технологии. 2015. № 3(27). С. 7-14.

References

1. Eliseev S. V., Reznik Yu. N., Khomenko A. P. Mekhatronnyie podkhodyi v dinamike mekhanicheskikh kolebatel'nyikh system. [Mechatronic approaches in the dynamic of mechanical oscillatory systems]. Novosibirsk : Nauka, 2011. 384 p.

2. Belokobelskiy S. V., Eliseev S. V., Kashuba V. B. Prikladnyie zadachi strukturnoi teorii vibrozashitnyikh system. [Applied tasks of the structural theory of vibroprotection systems]. Saint-Petersburg : Politekhnika, 2013. 363 p.

3. Belokobelskiy S. V., Eliseev S. V., Sitov I. S. Dinamika mekhanicheskikh system. Ryichashnyie i inertsiono-uprugie sviazi. [Dynamic of mechanical systems. Lever and inertial-elastic ties]. Saint-Petersburg : Politekhnika, 2013. 319 p.

4. Eliseev A. V., Selvincky V. V., Eliseev S. V. Dinamika vibratsionnyikh vzaimodeictvii elementov. [Dynamic of vibratory interactions of elements of technological systems with considering unilateral constraints]. Novosibirsk : Nauka, 2015. 332 p.

5. Belokobelskiy S. V., Eliseev S. V., Kashuba V. B. Impedansnyie podkhodyi kak odna iz form otsenki dinamicheskikh svoistv mechanicheskikh kolebatel'nyikh system v strukturnom matematicheskom modelirovanii. [Impedance approaches as a form of evaluation of dynamic properties of mechanical oscillatory systems in structural mathematical modeling] // Sistemy. Metody. Tekhnologii, 2015. № 4(28). P. 7-15.

6. Belokobilskiy S. V., Eliseev S. V., Kashuba V. B., Nguyen D. H. Sootnoshenia koordinat dvizhenia elementov mekhanicheskikh kolebatel'nyikh system kak forma proavlenia ryichashnyikh sviazei. [Relations of coordinates of the movement elements of mechanical oscillatory systems as a form of manifestation lever ties] // Sistemy. Metody. Tekhnologii. 2015. № 3(27). P. 7-14.

© Белокобыльский С. В., Кашуба В. Б., Елисеев С. В., 2016

УДК 62.752, 621:534;833; 888.6, 629.4.015;02

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ КАК ПАРАМЕТРА ОЦЕНКИ ДИНАМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Р. С. Большаков, Д. X. Нгуен, К. Ч. Выонг

Иркутский государственный университет путей сообщения Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15 E-mail: bolshakov_rs@mail.ru

На примере механической колебательной системы с двумя степенями свободы показано, что динамическая реакция может быть использована в качестве одного из параметров оценки динамического состояния механической колебательной системы.

Ключевые слова: механическая колебательная система, реакции связей, динамическая жесткость.