Сравнительный анализ способов передачи данныхв широкополосных радионавигационных системахс частотно-манипулированными шумоподобными сигналами

УДК 621.391.15

Сравнительный анализ способов передачи данных в широкополосных радионавигационных системах с частотно-манипулированными шумоподобными сигналами

Валерий Н. Бондаренко*

Сибирский федеральный университет, 660041 Россия, Красноярск, пр. Свободный, 79 1

Received 1.02.2008, received in revised form 12.05.2008, accepted 30.05.2008

Проведен сравнительный анализ способов дополнительной цифровой модуляции периодических шумоподобных сигналов с минимальной частотной манипуляцией. Приведены результаты анализа помехоустойчивости при дополнительной фазовой и частотной манипуляции шумоподобного сигнала цифровым сообщением.

Ключевые слова: шумоподобный сигнал, минимальная частотная манипуляция,

помехоустойчивость.

Введение

Важным направлением расширения функциональных возможностей наземных широкополосных радионавигационных систем (РНС) является использование навигационного радиоканала для передачи данных о дифференциальных поправках, предназначенных для потребителей глобальных навигационных спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS (в перспективе и системы GALILEO).2

Передача данных о дифференциальных поправках может осуществляться по отдельному радиоканалу, организованному с использованием известных способов уплотнения каналов (частотного, временного, кодового). Однако с целью сокращения энергетических и аппаратурных затрат в наземных РНС для передачи данных (дифференциальных поправок, служебной информации) и навигационной информации целесообразно использовать совмещенный радиоканал, применяя дополнительную цифровую модуляцию шумоподобного сигнала.

Выбор способа цифровой модуляции должен проводиться с учетом ряда факторов и, прежде всего, сохранения требуемых показателей качества РНС (точности, помехозащищенности и др.), обеспечения высокой точности и помехозащищенности канала передачи цифровой информации. При этом в широкополосных РНС могут использоваться как известные способы цифровой моду-

* Corresponding author E-mail address: rts@ire.krgtu.ru

1 © Siberian Federal University. All rights reserved

2 Под широкополосными РНС понимают системы, в которых используются сложные (шумоподобные) сигналы с базой B = FT . 1 (F и T - ширина спектра и длительность сигнала).

ляции, применяемые в узкополосных системах передачи информации (фазовая и относительная фазовая манипуляция, частотная манипуляция с непрерывной фазой), так и специфические виды модуляции (например, инверсная кодовая модуляция).3

В современных широкополосных РНС для формирования шумоподобных сигналов используется преимущественно фазовая манипуляция (ФМ) несущего колебания двоичной кодовой последовательностью (BPSK в англоязычной аббревиатуре). Примером служат спутниковые РНС ГЛОНАСС, GPS, GALILEO, а также наземные РНС SILEDIS, SPOT и др. [1]. Широкое использование ФМ при формировании ШПС объясняется, в первую очередь, стремлением максимально упростить формирование и обработку сигналов в широкополосных РНС. Однако с точки зрения спектральной эффективности более перспективным, чем традиционная ФМ, способом формирования ШПС является минимальная частотная манипуляция (МЧМ или MSK). В отличие от традиционных ШПС с фазовой манипуляцией, которым посвящено большое число работ [2-4 и др.], вопросам передачи, приема и обработки МЧМ-ШПС уделялось недостаточно внимания.

Цель данной статьи - сравнительный анализ помехоустойчивости способов дополнительной цифровой модуляции периодических шумоподобных сигналов с минимальной частотной манипуляцией.

Представление МЧМ-ШПС в отсутствие дополнительной цифрово й м одуляци и

Шумоподобные сигналы с МЧМ - это класс частомно-манипухшрованных 1Ш1С с непрерывной фазой, которые можно представить в виде

й (0 = Re {S (0 exp (jlKfot)} = Ф24 cos [2ж f0t + 0 (?)] =

= ^/2ЧЧ [АО cos (2 nf0t) - Q (?) sin (2tt/0?)] ,

S

)dr’

21 0

где 4c - мощность сигнала; f0 - несущая Центральная) частота

- комплексная огибающая; ©(() - функция, определяющая закмн угловой модуляции (изменения во времени начального фазовм го угла несу щей); Т(() = cos©( j и Q(t) = sin©(/) - действительная и

О-1

мнимаякомпоненты нормированно й комплексной огибающей; d (м) = ^ dk rect ((- kT) - двоичный

k=0

модулирующий сигнал, соответствующий кодовой псевдослучайной последовательности (ПСП) d0, d1, ..., dN1 с элементами dk е {—1,+1} ; rect(() - прямоугольный импульс единичной амплитуды и длительности T (индекс частотной манипуляции mf = AfT = 0.5, Af = f - f2, f = f + 1/4T и f2 = f - 1/4T - значения частоты для dk = +1 и dk = -1 (k = 0,N - Л) соответственно); О - длина кодовойПСП, определяющая длительностьШПС Tc = NT [5].

В отличие от ФМ-ШПС, комплексная огибающая которого является действительной функцией времени, комплексная огибающая (1) содержит действительную и мнимую компоненты,

Влияние дополнительной цифровой модуляции на характеристики ШПС практически не сказывается, поскольку ширинаспектра ШПС в В  1 раз превышает ширину спектра информационного сигнала.

представляющие собой видео час тотныи ШПС со сд-игом на Т (элементы ШП С <-Т аан аздыиа( ют на Т относительно элементов ШПС а(() с тем же порядковым номером). Такое представление позволяет считать МЧМ разнотвдностью Тващэапурной ФМ «со сд]вишм» (ОСЧЗК), ппфоко используемой в цифровых телекоммуниеационных с истемах для передачи данных.

Отличительной тсобенностью квадратурных ШПС а(() и 0(Н) в случае МЧМ служит то, что их элементы представляют собой импулесы косинусоатальной фТрмы и длительности 2Т, повторяющиеся с полутаетовой частотой 1/2Т и манищ^лированные по «фазе» кодами {ка} и {о,}:

где л0(() - одиночный импульс, определяющий форму элемента ШПС.

Элементы кодов {ка} и {оа} таеже гфинадлежат двоичюму алфавиту {-1,+1} и связаны с элементами исходной кодовой ПСП, определяющей закон частотной манипуляции, соотношениями [6]

При записи (2), (3) полталось, что коды {й?а}, {со} и {тД - периодические последовательности, образованные повторением кодов з аданной длины. В случае, когда {Ча} - М-последовательность длины е, коды {ка} и {о,} имеют длину 0 = 2ен ПриЧ(2М коды {ка} и {о,} имеют структуру чередующихся сегментлв =1=с и ±я, с^а>тазованных на одном периоде кода {Ча} : {ка} = ..., к,

-о, -к, о, к, ... и {я,} = ..., о, c, 0, -с, т, .... Это следствие неидеальной «уравновешенности» М-последовательности (число 1 и -1 соответственно равно (е+1)/2 и (е-1)/2), в силу чего фаза 0(() претерпевает пымедания на п/2 на интервале, равном периоду повторения Тп = ет. Поскольку квадратурные сигнады авлшокао «гармоническими» функциями кусочно-линейной фазы 0(Ы) : Л(() = cos0(ы) па 0(Ы) = 5Ш0(Н), то при периодическом повторении кода {Ч}} фаза 0п(() определяется как

где Л(Ы) и И(Н) соответствуют / = 0.

Следуя принятой терминологии [6], образованный таким образом сигнал будем называть периодическим МЧМ-ШПС в отличие от финитного сигнала (1)с числом элементов, равным е, и длительностью Тс = еТ. Используя такое определение периодического ШПС и оставляя, как часто принято, термин «сигнал» для описания комплексной огибающей, модель периодического МЧМ-ШПС представимввиде

л(ы) = I ск10 0 - 2яаТ\ 0(0 = I окТ (? - (2Л + 1)Т'(,

а квадратурные периодические сигналы

4(0 = - Лг(О,-30(О,-'(О> Q<(tl 7(0> -т(0=... , е(о,/(О,-0(Т),-л(о, ты

да ____ да

><е(()^1;>Ь, (Ы )=>/2- X ехр

/=-да да

=^Т;Е

(Ы_ 'Тп) + '

ж

где Ь.(Ы)- финитный сигнал (1) на инт'ервале (е [/Т^,(- +1)?].

Представление МЧМ-ШПС при дополнительной цифровой модуляции

Применительно к периодическому МЧМ-ШПС (4) при дополнительной цифровой модуляции для комплексной огибаю ще й можем з аписать

______ да

£ (() = у!2Р( Е ехР

7 7Г

©((-т )+-+©м ((-ю

где 0м(() - составляющая фазы, обусловленная цифровой модуляцией данными и определяемая при ФМ и ЧМ, соответственно,

л

м(* “,Тп) = с°^(() = (Д - 1):

©м ((--тп) = т/Д,у((-Птп) + т/ДГ*Дк’ (6 [,ТП,(- +1 )тп];

0 п а <где Д, е{-1,+1) - информационный символ длительностью ТД = Т^; - индекс частотной

манипуляции.

Дополнительная фазовая манипуляция. Учитывая представление МЧМ-ШПС (1), а также то, что при ФМ экспоненциальныймножитель

ехР0ы (( --Т)) = Дп 9 £ [а?,(/ + 1(Тп],

перепишем (5) в виде

00 Г К ~1 "1

Ь

,=-» I а=о J

где и = (е + 1) /2 - число элементов кодовых последовательностей {ка} и {о,} на периоде повторения ШПС.4

Как следует из (6), дополнительная ФМ шумоподобного сигнала с МЧМ может быть осуществлена путем инверсной модуляции кодовых последовательностей {ка} и {о,}, определяющих законы модуляции квадратурных ШПС. При передаче символа Д. = +1 используются прямые (основные) коды {ка} и {о,}, а при передаче символа Д. = -1 - инверсные коды, в которых все элементы заменяются на противоположные. При этом код {Ч,}, определяющий закон широкополосной ЧМ, а следовательно, и вид модулирующей функции 0(() сохраняются неизменными вне зависимости от того, какой символ (+1 или -1) передается (при смене символа изменяется лишь начальная фаза 0 , принимаязначения 0или п).

В общем случае период повторения кодов {к,} и {о,} равен 4Тп, а не Тп. Однако фиксированный сдвиг п/2 начальной фазы комплексной огибающей на каждом периоде Т может быть устранен путем привязки фазы 0(() = 0 в моменты ( = /Тя, / = .-1,0,1,. . В этомслучаекоды^,} и^,} имеютпериодповторения Тп.

Дополнительная частотная манипуляция. При использав^ии для передачи данных дополнительной ЧМ с непрерывной фазой начальная фаза МЧМ-ШПС претераевоат на каждом интерволе [;Тп, (0 +1)оп] адвиг на ±тр (знак прщэащения фазы опредегается знаком информацио нногосим во лае. 03 с хл^нае т^ = 0.а и ю^ае м у зкопохосную МЧМ с; ааконом изленения ф азы

м {х - 0Тпе = Р; а~{х - КХ +^а0На 0= 1е[а , (= + 1)Тп ], 0 = ..., - 1,0,1....

2еп 2 (<0

Дополнительная инверсная кодовая модуляция. Способ ннверсной кодовой модуляции широко иахіользуется в широкополосных PHС с трхдиционной ФМ: симвооье Д. = +1 передаются кодом {й?(}, а протхвополояшые символе; Б =-1 - инверсным кором {-йк}. Таким об(азом, модифицированная периодическея родовая {(^следо^^т^^х^ешсть {О.ё} состоит из случайным образом чередующихся сегменаов денної N охновной и инвероной кодовых последовательностей.

В случах шорокополоеной коднвой МЧМ функция 0(х), определяющая закон угловой моду ляции ШПС, также инвертируется, если пер едаваемый символ Б. = -1:

ж

©м (х) = Б1

© (х - р )+=-

Хє[=Тп, (/+1)Тп],2 = ...,-1, 0,1....

Поскольху квадратурнеіе ІППС прл дал[[[[м способе цифровой модуляции определяются

как

ам(Х ) = «№©„ (0 =

4|©(х-іТп)лі|

=а^| ©(?-/Тп{ + /'-а ],

бм(Х) = ПЬ©м(х) = 8=1

Р)0& (і-іЛТ+о^-

убеждаемся, что такой способ передачи данных сводится к инверсной модуляции только кода {о,} (мнимая ком-онента в (6(Ы, в то время как код {к,} остается неизменным независимо от передаваемого символа. В этом заключается принципиальное отличие МЧМ-ШПС от шумоподобных сигналов с ФМ, для которых указанный способ передачи данных эквивалентен передаче противоположных сигналов и позволяет реализовать потенциальную помехоустойчивость. В случае же МЧМ инверсная кодовая модуляция соответствует передаче ортогональных сигналов (синфазные составляющие со впадают, а квадратурные составляющие

- противоположные).

Выражение (6) для ком(1-ексной огибиющей п-риодического МХ1М-ПШС в этом случае преобразуетсяк виду

со и-1

£(? ) = ТИ^]Г Д кСо (х - кит --Тп) - уДоЛ (? - (ИТ +1)9 -—)].

Анализпомехоустойчивости способов дополнительной цифровой модуляции

Сравним помехоустойчивость рассмотренных способов цифровой модуляции МЧМ-ШПС, полагая, что прием сигналов осуществляется на фоне аддитивного гауссовского белого шума при идеальной фазовой и кодовой синхронизации (оптимальное различение двух детерминиро-

- аа -

ванныд сигналоа давной енсргти). а;ероятностз сшибочнаао припма в отом слрчае опреденется известной формуязй [7]

(

0о,. = С-Ф

С — г

где Ф(х) - интеграл вероятности; q - отношиние «сиг-алЛиум» I, полосе ин^4^°Г^91ацион]-^ого cимвokа (равное ^2Е/Р0 независимо от вида цифро 15ой модуляции ШПС); г - модуль коэффициента корреляции различаемых сигналов, определяемого как

п==12(°)=^Е р,(()ЗДЧ(,

=12(т) - нормированная озаимнокорреляционная функция (ВКФ) комплексных огибающих S'1(Ы) и £2(ц) шумоподобно го с игаала, соответствую щих информационным символам Н1 = +1 и

т„

н2 = -1; не = I ||!?(?)| Ч^ = 2РТ ~ гия оомплексниЕ огибающй сигнала (4) за период Тп (Е -

а

энергиядействительного сигнала о(() (1)).

Дополнительная фазовая мЕнипуЕи-ия. Используя выражение (6), для коэффициента корреляции при ФМ получае м очевидны/ иднультат:

г = Е .0 єхр 1( -]&(х -Гєхр о ( (0 -

сіх =х -1,

посколькусигналы ^(ф) и 52(/) противоположны,а длявероятностиошибки(8) имеем

Иор=1-Ф(</>

что совпадает с известным результатом [7].

Дополнительная частотная манипуляция. В случае узкополосной МЧМ (т^г = 0.5) коэффициент корреляции

( а о

V V

т,

е(х )+—х

2Т

о УУ

АЛ

1 л -р

а

± П Л

СОЯ

( П ^ —X

а

Vі о у

ехр

(

( а о

V V

п ^ —X

а

К1 о у

© {X)—^_х е 0 2ТР УУ

Сх.

СХ =

Действительная составляющая в (9) определяет синфазную компоненту нормированной ВКФ (интеграл от первого слагаемого во втором равенстве), которая равна нулю, а мнимая составляющая - квадратурную компоненту (интеграл от второго слагаемого равент'2 / п). Поскольку при когерентном приеме используется только синфазный канал демодулятора, то в соответствии с (9) имеем п = 0.

Таким образом, передача цифровой информации посредством дополнительной узкополосной МЧМ шумоподобного сигнала (с широкополосной кодовой МЧМ) соответствует различению ортогональных сигналов, применительно к которым вероятность ошибочного приема [7]5

-сш =1 -ф(? /V2 ,

Данный результат, т. е. ортогональность сигналов при Рі = +1 и 02 = -1, справедлив для ЧМ-сигналов с непрерывной фазой и любыминдексом йо = п / 2, п - целое (неравноенулю).

т.е. имеет место проигрыш 3дБ в помехоустойчивости по сравнению с ФМ.

Однако, как и в случае широкополосной кодовой МЧМ, можно использовать двойственную природу данного вида модуляции (частотной манипуляции с непрерывной фазой или квадратурной ФМ «со сдвигом»), чтобы повысить помехоустойчивость передачи данных. Для этого необходимо использовать относительное кодирование (на передаче) и декодирование (на приеме) в соответствии с алгоритмом

и =С&, и+1 = -сдм, / = ...,-1,0,1,...,

и, кроме того, осуществить когерентный прием каждого из двух квадратурных ФМ-сигналов, выделив последовательности информац-онных символов {С} и {&} соответственно. Очевидно данный способ передачи данных есть не что иное, как способ относительной ФМ, широко используемой в узкополосных системах, для кото рой вероятно сть ошибочного приема [7]

^ =1 -Фв (в),

т. е. по сравнению с традиционным способом передачи и приема ЧМ-сигналов (как ортогональных сигналов) имеет место выигрыш в помехоустойчивости(при в . 1).

Использование межсимвольной фазовой связи, присущей ЧМ-сигналам с непрерывной фазой, позволяет повысить помехоустойчивость приема. Достигается это применением алгоритма приема «в целом» следующих подряд т информационных символов (время анализа тТн) с принятием решения о значении первого символа (с задержкой на тТн). Этим, в частности, можно объяснить и тот факт, что помехоустойчивость алгоритма приема МЧМ-сигнала как сигнала с квадратурной ФМ «со сдвигом» выше, чем помехоустойчивость оптимального приема ортогональных сигналов. Действительно, указанный алгоритм - частный случай алгоритма приема «в целом» при времени анализа 2Тн (т = 2).

При т > 3 использование межсимвольной фазовой связи при МЧМ обеспечивает выигрыш в помехоустойчивости по сравнению со способом ФМ. Однако с увеличением т резко возрастают аппаратурные затраты (число каналов демодулятора равно 2т), в то время как увеличение помехоустойчивости замедляется. Практически целесообразным представляется значение т = 3 (выигрыш по сравнению с оптимальным приемом противоположных сигналов составляет около

0.5 дБ [7]). Столь парадоксальный на первый взгляд результат объясняется следующим. В теории оптимального приема время анализа полагается равным длительности информационного символа, а при использовании межсимвольной связи оно в т раз больше, что приводит к увеличению в \[т раз отношения «сигнал/шум» в каждом канале демодулятора. Хотя число различаемых сигналов при приеме «в целом» составляет 2т (против двух в случае ФМ), вероятность ошибочного приема каждого символа в этом случае может быть меньше, чем при оптимальном приеме ФМ-сигналов, когда время анализа Ти.

Следует заметить, что несмотря на всю привлекательность данного способа передачи данных как наиболее помехоустойчивого способа практическая его реализация весьма проблематична. Связано это, прежде всего, с трудностями осуществления когерентного приема МЧМ-ШПС с дополнительной цифровой МЧМ. В отличие от широкополосной кодовой МЧМ, при которой фазовый сдвиг на +п/2 за период Тп носит регулярный характер и может быть учтен при формировании опорных сигналов, при узкополосной МЧМ из-за случайности передаваемых

символов это осуществить технически сложно (учет случайного фазового сдвига на ±п/2 за дли-тельносте символа).

Дополнительная инверсная кодовая модуляция. В этом случае коэффициент корреляции различаемых сигналов определяется как

Учитывая только действительную компоненту нормированной ВКФ (соответствует когерентному приему при идеальной синхронизации), для модуля коэффициента корреляции имеем п = 0, т. е. данный способ модуляции эквивалентен передаче ортогональных сигналов (МЧМ-ШПС). При этом помехоустойчивость приема та же, что и в случае применения для передачи данных узкополосной МЧМ (при традиционном способе приема ортогональных сигналов). Различие двух способов цифровой модуляции заключается в том, что если при МЧМ центральная частота принимает значение /0 + Н / 4Тн при передаче символа Н = ±1, то при инверсной модуляции она равна/0 независимо от того, какой символ передается. В техническом аспекте способ инверсной кодовой модуляции предпочтительнее, чем способ узкополосной МЧМ, так как отпадает необходимость учета фазового сдвига Н п / 2 несущей при формировании когерентного опорного сигнала в демодуляторе (при приеме (/+1)-го символа).

Заключение

Проведенный сравнительный анализ способов дополнительной цифровой модуляции ШПС показывает, что наиболее предпочтительным для применения в широкополосных РНС с шумоподобными МЧМ-сигналами является способ ФМ как обеспечивающий потенциальную помехоустойчивость. Данный способ может быть реализован как путем непосредственной фазовой манипуляции МЧМ-ШПС, так и косвенно (путем фазовой манипуляции квадратурных видеоча-стотных компонентов). При этом отпадает необходимость в применении относительного кодирования цифровой информации, поскольку из-за специфики широкополосных РНС неоднозначность фазовых измерений отсутствует (устраняется с использованием результатов измерений задержки кода).

Способ инверсной кодовой модуляции проигрывает в помехоустойчивости способу дополнительной ФМ около 3дБ при равных аппаратурных затратах.

Применение дополнительной узкополосной МЧМ для передачи данных теоретически позволяет повысить помехоустойчивость приема за счет использования межсимвольной фазовой связи. Однако сопряжено это с решением ряда технически сложных проблем (в первую очередь, проблем с реализацией когерентного приема). Потери в помехоустойчивости из-за отказа от этого способа передачи этого в пользу способа ФМ невелики (менее 1дБ) и могут быть скомпенсированы применением других системотехнических решений (например, помехоустойчивого кодирования).

Список литературы

1. Российский радионавигационный план // НТЦ «Интернавигация». - М., 1998.

2. Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы/ В.С. Шебшаевич, П.П. Дмитриев, Н.В.Иванцев и др.; под ред. В.С. Шебшаевича. - М.: Радио и связь, 1993. -408 с.

3. GLONASS. The Once and Future GNSS. Inside GNSS. №1. 2006. P. 28-30.

4. Galileo. Navigation Primary Codes. European Space Agency, 2006.

5. Бондаренко В.Н. Оптимальный фазовый дискриминатор шумоподобного частотно-манипулированного сигнала / В.Н. Бондаренко// Радиотехника и электроника. - 2007. - Т. 52. - № 3. - С. 358-361.

6. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами / В.П. Ипатов. - М.: Радио и связь, 1992. - 214 с.

7. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем / А.И. Перов. - М.: Радиотехника, 2003.

The Comparative Analysis of Ways of Data Transfer in Broadband Radionavigation Systems with Pseudo Noise Signal with Minimum Shift Keying

Valery N. Bondarenko

Siberian Federal University, 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041 Russia

The comparative analysis of ways of additional digital modulation periodic pseudo noise signals with the minimum shift keying is carried out.The results of the analysis of noise stability are presented at additional phase and frequency manipulation pseudo noise signal by the digital message.

Key words: pseudo noise signal, minimum shift keying, complex envelope, intercorrelation function, noise stability.