Математическое моделирование техногенной безопасности ответственных строительных объектов и комплексов мегаполисов часть 1: актуальность вопроса и основные проблемы моделирования

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОГЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ОТВЕТСТВЕННЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ И КОМПЛЕКСОВ МЕГАПОЛИСОВ ЧАСТЬ 1: АКТУАЛЬНОСТЬ ВОПРОСА И ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

MATHEMATICAL MOFELLING OF TECHNOLOGICAL SAFETY OF CONSTRUCTION PROJECTS OF MEGAPOLISES PART 1: TOPICAL ISSUES AND CHALLENGES OF MODELING

A.M. Белостоцкий, B.H. Сидоров, П.А. Акимов Alexander M. Belostotsky, Vladimir N. Sidorov, Pavel A. Akimov

ГОУ ВПО МГСУ

В статье рассмотрены основные проблемы математического моделирования техногенной безопасности строительных объектов и комплексов мегаполисов.

Basic problems of mathematical modelling of technological safety of construction problems are under consideration in the distinctive paper.

1. Введение

Мировой и отечественный опыт, отраженный в многочисленных трудах конференций, публикациях и монографиях, известные события последних лет в крупных городах мира свидетельствуют: проблема обеспечения техногенной безопасности мегаполиса является актуальной, наукоемкой и, к сожалению, далекой от практического решения. Достаточно широко распространенным на сегодняшний день является мнение о незащищенности вновь строящихся, реконструируемых и эксплуатируемых объектов мегаполисов Российской Федерации и об отсутствии четких требований по комплексному обеспечению их безопасности.

Эффективное, экономически оправданное решение соответствующих задач в развитых странах осуществляется на основе прогнозного математического моделирования состояний (газо- и гидродинамического, теплового, статического и динамического напряженно-деформированного и др.) ответственных объектов инфраструктуры и, при необходимости, их конгломератов с использованием развитых специализированных программно-алгоритмических комплексов, реализующих численные методы механики (гидро- и газодинамики, механики твердого тела и др.) [1-2]. Современная концепция требует, чтобы математические модели сопровождали объекты на всех этапах их зарождения (проектирования и строительства) и жизни (эксплуатации, ремонта и реконструкции), обеспечивая адекватный и полный анализ и прогноз состояния в составе компьютерных информационно-диагностических систем мониторинга.

Последние годы указанный подход находит понимание и в России, где проектируются, строятся и уже эксплуатируются большепролетные сооружения, высотные многофункциональные здания и другие ответственные объекты городской инфраструктуры, уникальные даже по общемировым меркам. В силу пионерного характера они не имеют прямых аналогов и весьма слабо обеспечены действующими норматив-

ными требованиями и методиками. С другой стороны, все нарастающее значение имеет проблема износа основных фондов, в частности, старения сооружений и коммуникаций. До последнего времени, невыгодно отличаясь от сложившейся системы обязательного, четко нормативно прописанного обоснования опасных промышленных объектов (таких как, атомной и гидроэнергетики), глубина математического моделирования состояния социально ответственных объектов города была недостаточной и зависела от множества весьма субъективных факторов (среди которых, практика нежелания инвестора идти на соответствующие затраты, долгожданная «свобода» воплощения самых смелых в инженерном смысле архитектурных замыслов). Отметим, что подобная практика привела как к известным трагическим последствиям-катастрофам, так и к прослеживаемой тенденции ухудшения экологического состояния (распространение вредных газов, повышенная вибрация от транспорта, ветровых нагрузок и пр.) [1].

2. Некоторые группы объектов и задач требующих построения прогнозных математических моделей.

Не претендуя на строгость и полноту классификации, выделим здесь ряд соответствующих объектов и задач, обладающих известной спецификой [1]:

- общегородские пространственно-временные «макромодели» геологии и гидрологии с учетом техногенной нагрузки, уточненные модели для проблемных зон (карст, оползни и т.п.);

- уникальные сооружения («небоскребы», мосты и туннели, над- и подземные торгово-культурно-развлекательно-спортивные комплексы, монументы и т.п.) и типовые жилые здания, в том числе, подверженные риску прогрессирующего обрушения (прежде всего, многоэтажные панельные);

- хранилища радиоактивных отходов, резервуары с нефтепродуктами и газами, дамбы и т.п.;

- системы «сооружение-основание» промышленных объектов, обеспечивающих нормальную жизнедеятельность мегаполиса и(или) влияющих на нее: атомные, тепловые и гидростанции, системы водоснабжения, опасные производства и др.;

- пространственные разветвленные трубопроводные системы промышленных производств (тепловая и атомная энергетика, химия и нефтепереработка и пр.), городских теплосетей и магистральных нефте- и газопроводов;

- транспортные внутри- и внешнегородские «узлы» и «артерии»: метро, автомагистрали, железные дороги, аэродромы и порты..

3. Используемое программное обеспечение.

Для проведения математического моделирования в настоящее время используются самые разные программные продукты [1]:

- «тяжелые» универсальные системы (ABAQUS, ANSYS, NASTRAN/MARC, COSMOS/M, ADINA...);

- системы, ориентированные на решение строительных задач при массовом проектировании (ЛИРА, SCAD, MicroFE, Robot Millennium, ANSYS/CivilFEM, GTSTRUDL,...);

- исследовательские «некоммерческие» системы

- системы, ориентированные на решение частных задач

Отдельно следует также отметить разнообразные конвертеры, в том числе обеспечивающие взаимодействие с САПР.

Применение программного обеспечения сопряжено с рядом характерных проблем.

4. Основные проблемы моделирования.

1. Взаимодействие сооружений с грунтовым основанием.

Известной московской спецификой является наличие карстовых пустот, оползневых и насыпных массивов, подземных рек, разломов и других факторов, усугубляющих инженерно-геологические условия строительства и эксплуатации. Эта проблема обострена для проектируемых высотных зданий (в особенности, таких комплексов близко расположенных «высоток», как в «Москва-Сити», или на склонах - «Воробьевы горы», «Алые паруса») с относительно высоким погонным давлением на грунт. Реально она сказывается и для сложившейся застройки: в последние годы зафиксированы несколько случаев «провалов» старых зданий и трасс в историческом центре города. Поэтому актуальной является разработка и калибровка по данным геологических изысканий пространственно-временных городских «макромоделей» геологии и гидрологии, оснований зданий и сооружений с учетом техногенной нагрузки.

Взаимодействие грунта и здания является классической и весьма непростой задачей. Подобные системы «сооружение-основание» промышленных объектов, обеспечивающих нормальную жизнедеятельность мегаполиса и (или) влияющих на нее, являются специальным объектом исследования и моделирования. Укоренившиеся нормативные подходы, оперирующие упрощенной моделью основания Винклера, пригодны для предпроектных и(или) прикидочных расчетов. Для углубленных математических исследований состояния систем «сооружение-основание» разработаны алгоритмы нелинейного расчета на базе «продвинутых» пространственных моделей грунта, предложенных отечественными (Зарецкий Ю.К., Рассказов Л.Н., Тер-Мартиросян З.Г. и др.) и зарубежными учеными-механиками (рис. 1) [1].

а)- б)

Рис. 1. Конечноэлементные модели системы «сооружение - основание» а) - Многофункциональный комплекс на ул. Профсоюзная («Профпроект», г. Москва);

б) - Загорская ГАЭС

2. Большая размерность /разнородность / контрастность вычислительных задач.

Уникальные сооружения и здания (многофункциональные «небоскребы», над- и подземные торговые, культурно-развлекательные и спортивно-оздоровительные комплексы, вокзалы и аэропорты, мосты и туннели, монументы и т.п.) являются наиболее известными и сложными объектами моделирования. Одна из основных проблем -большая вычислительная размерность задач, до нескольких десятков миллионов неизвестных, находящаяся на границе возможности доступных современных вычислительных аппаратных и программных комплексов.

Разнородность и контрастность вычислительных задач, по сути, представляют собой смежные проблемы. Здесь на первый план выходят вопросы, связанные с разработкой, развитием и применением прямых и итерационных решателей, суперэлементных, адаптивных и безсеточных схем, а также с реализацией параллельных вычислений.

Вместе с тем, важно подчеркнуть, что время моделирования определяется сегодня не только и не столько временем самого компьютерного счета (от нескольких часов до нескольких суток), сколько временем на подготовку исходных данных и анализ результатов расчета. Так, группа опытных расчетчиков способна выполнить полный

цикл расчетных работ для сложного объекта за несколько месяцев. Как показывает передовой мировой опыт достоверность и полнота получаемых результатов и практических выводов определяется гармоничным «сплавом» квалификации расчетчиков и качеством используемого программно-алгоритмического обеспечении при безусловно определяющем влиянии квалификации [1].

3. Физическая, геометрическая и другие нелинейности.

Специалистам-расчетчикам на практике зачастую приходится сталкиваться как с неопределенностью в задании реальных свойств грунта, железобетона и металла и условий сварки элементов конструкций (в рамках использованных нелинейных моделей), так и с упомянутой сложностью моделирования уникальных объектов смелой архитектурной формы (рис. 2). Уместно еще раз отметить, что за радующую нас красоту этих форм надо платить на стадиях проектирования, строительства и эксплуатации: уникальное сооружение должно быть детально конструктивно оформлено, его безопасность - тщательно математически обоснована, а в дальнейшем - подтверждена в ходе мониторинга состояния при строительстве и эксплуатации.

Рис. 2. Конечноэлементная модель СОК «Аквадром» (ЗАО «Замоскворечье, г. Москва).

Проведение сложных расчетных обоснований, как правило, сопряжено с учетом пластичности металла, ползучестью и трещинообразованием железобетона, нелинейной реологией грунта, больших перемещений, контактных задач (отрыв с трением), поэтапности возведения.

Заметим, что необходимым представляется подробное трехмерное моделирование наиболее нагруженных нестандартных узлов сооружений - оголовков колонн, пилонов, сварных и болтовых соединений, прочность, устойчивость и жесткостные свойства которых могут определить безопасность всей системы.

В целом, для линейных и «слабо»-нелинейных задач умеренной размерности можно рекомендовать программные комплексы Лира, SCAD и MicroFE, для нелинейных и/или большой размерности - СТАДИО, Robot Millennium, ABAQUS, ANSYS/CivilFEM, NASTRAN - с возможностью быстрой взаимной «конвертацией» и последующей интеллектуальной доводки моделей [1].

4. Прогрессирующее обрушение.

Типовые жилые здания, подверженные риску прогрессирующего обрушения (прежде всего, панельные), также требуют привлечения сложных современных моделей.

Подавляющее большинство аварий, независимо от их окончательных размеров, начинается с локальных повреждений несущих конструкций. При этом в одних случаях аварии первоначальным локальным разрушением и исчерпываются, а в других - несущие конструкции, сохранившиеся в первый момент аварии, не выдерживают дополнительной нагрузки, ранее воспринимавшейся поврежденными элементами, и тоже разрушаются. Аварии последнего типа получили в литературе наименование «прогрессирующее обрушение». Термин «прогрессирующее обрушение» и формулировка пробле-

мы защиты от него (понимаемый как терминологический аналог - «живучесть») панельных зданий появились в 1968г. в докладе комиссии, расследовавшей причины известной аварии 22-этажного панельного жилого дома «Роунан Пойнт» в Лондоне.

Предотвращение прогрессирующего обрушения зданий и сооружений - основной принцип защиты зданий при локальных чрезвычайных ситуациях. Предполагается, что никакими профилактическими мерами и экономически оправданными техническими средствами невозможно полностью исключить локальные разрушения несущих конструкций здания при случайных воздействиях, характерных для антропогенных чрезвычайных ситуаций. В этих случаях главное - предупредить распространение первоначальных разрушений (прогрессирующее обрушение) посредством повышения степени неразрезности конструктивной системы здания с целью перераспределения нагрузки с разрушенных элементов на неповрежденные конструкции.

Главным ограничением здесь является условие локальности аварийного воздействия; если это условие не выполняется (например, целенаправленный взрыв при сносе здания, воздействие отрицательного перепада температуры при отключении отопления во всем здании, систематически плохое качество работ при монтаже), защита против прогрессирующего обрушения оказывается бесполезной. Кроме того, эффективность этих методов зависит от конструктивной системы здания: прогрессирующее обрушение сравнительно просто можно предотвратить при локальном разрушении несущей стены кирпичного или панельного здания и практически невозможно в случае разрушения одной из колонн каркасного здания связевой системы.

Для зданий массовых московских серий защита (рис. 3) от прогрессирующего обрушения представляется одним из главных методов минимизации ущерба при локальных чрезвычайных ситуаций.

Рис. 3. Конечноэлементные модели зданий типовых московских серий (МНИИТЭП).

На сегодняшний день существует два основных подхода к проблеме - известный подход «Рекомендаций ...» и упруго-вязко-пластические динамические расчеты с развитой геометрической нелинейностью [1]. Вместе с тем весьма актуальна задача разработки и развития альтернативных методов и подходов.

5. Задание нагрузок, действующих на сооружения в процессе их жизненного цикла.

Самостоятельной проблемой, общей для всех объектов города, является задание нагрузок, действующих на сооружения в процессе их жизненного цикла. В терминах проблемы обеспечения безопасности, нагрузки можно связать с видами «угроз» - природные, техногенные и другие. При проектировании и проведении соответствующих расчетов нагрузки и воздействия можно разделить на «нормальные» постоянные, временные и кратковременные (весовые, температурные, снеговые, ветровые) и «особые» или «чрезвычайные» (сейсмические, ураганы, взрывные и др.).

Развитые программно-алгоритмические комплексы позволяют задать (если необходимо - предварительно определить) и учесть в расчете статические, температурные и динамические нагрузки, которые могут возникнуть в действительности. Нормирование этих нагрузок и воздействий - задача, удовлетворительно решенная сегодня не для всех зданий и сооружений.

Опыт недавних аварий и катастроф свидетельствует и о повышенном влиянии на состояние/безопасность уникальных сооружений вибродинамических нагрузок, вызванных работой гидромеханического и иного оборудования и машин (насосы, двигатели и пр.), и, в ряде случаях, виброакустичеких резонансных воздействий (дискотеки и подобные).

С учетом тревожной тенденции возрастания риска террористических атак на объекты городской инфраструктуры следует привлечь опыт передовых наукоемких отраслей (например, атомной энергетики), где давно «в порядке вещей» рассмотрение нормативно регламентированных проектных и запроектных аварий - ударно-взрывных, падение самолета и т.п.

Для уникальных сооружений и высотных комплексов зданий Москвы наиболее актуальной и до конца не решенной задачей является определение статической (средней) и пульсационной (динамической) составляющих ветровых нагрузок, а также параметров ветрового потока в пешеходных и иных важных зонах с учетом рельефа местности, существующей застройки и сложного очертания объекта. Действующие строительные нормы ориентируют на «продувку» физически подобных моделей сооружений в аэродинамической трубе, однако на этом пути встречаются как теоретические (обеспечение условий подобия, существующие аэродинамические трубы и методики продувки хороши для аэрокосмических объектов, но плохо приспособлены для строительных), так и организационные проблемы (ограниченное число даже таких несовершенных труб). Эффективной альтернативой, реализованной в наиболее мощных программно-алгоритмических комплексах, является численное моделирование трехмерных задач аэродинамики - взаимодействия ветрового потока с застройкой (рис. 4) [2].

Заметим, что на сегодня также не полностью нормативно формализовано назначение распределения и максимальных величин снеговых нагрузок, в особенности, для покрытий большепролетных сооружений сложных форм. А между тем использование математического аппарата, схожего с таковым для задач аэродинамики, позволяет численно оценить толщину слоя снега для покрытий произвольных форм.

6. Расчет на сейсмические воздействия.

Традиционно важна проблема расчета строительных объектов на сейсмические воздействия.

Москва ранее никогда не входила в число сейсмоопасных районов. Однако в связи с уточнением карт сейсмического районирования, по данным Института физики земли им. О.Ю. Шмидта РАН, в период с 1990 г. по 1997 г. территория Москвы была отнесена к району, сейсмоопасность которого оценивается 6 баллами, а с 1998 г. - к 5-балльной зоне сейсмической опасности. При такой оценке сейсмоопасности действующие строительные нормы и правила не дают однозначных указаний по защите московских зданий, особенно массовых серий, от сейсмического воздействия. Кроме того, действующие московские строительные нормы позволяют не проводить расчет на прогрессирующее обрушение, если обеспечена сейсмостойкость здания. Несколько обособленно, но практически значимо стоят также вопросы определения микросейсмических воздействий (для сооружений, расположенных вблизи метро неглубокого заложения, железных дорог и загруженных автотрасс) [1].

К числу актуальных направлений исследований следует также отнести нижеперечисленные.

7. Расчетные сочетания усилий, нормативная оценка прочности, расчет арматуры для различных железобетонных элементов, выход на проектирование.

8. Прочие задачи (ветровая аэродинамика, распространение вредных выбросов и т.п.).

9. Прогнозные математические модели в составе систем мониторинга - опыт смежных отраслей.

Замечания. Исследования проводились в рамках следующих работ:

1. Грант МД-4641.2009.8 Президента Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований молодых российских ученых-докторов наук «Разработка и развитие корректных дискретно-континуальных методов статического и динамического расчета строительных конструкций, зданий и сооружений на основе построения точных аналитических решений многоточечных краевых задач строительной механики» на 2009-2010 гг.;

2. Грант №09-08-13697 Российского фонда фундаментальных исследований «Разработка, исследование и развитие корректных численно-аналитических методов расчета строительных конструкций, зданий и сооружений регулярной структуры» на 2009-2010 гг.;

3. НИР «Разработка теории и алгоритмов построения корректных аналитических решателей многоточечных краевых задач применительно к расчетам строительных конструкций», выполняемой по аналитической ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)» (регистрационный номер: 2.1.2/6414);

4. Грант НШ-8684.2010.8 Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ Российской Федерации «Многоуровневые численные, аналитические и экспериментальные методы исследования прочности зданий и сооружений с учетом конструктивных и физических особенностей» на 2010-2011 гг.

Литература

1. Белостоцкий A.M. Прогнозное математическое моделирование состояния и техногенной безопасности ответственных объектов и комплексов мегаполиса. // Вестник МГСУ, №3, 2006, с. 4061.

2. Дубинский С.И. Численное моделирование ветровых воздействий на высотные здания и комплексы. Дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.13.18. - МГСУ. М., 2010. - 199 с.

3. Золотов А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Мозгалева М.Л. Численные и аналитические методы расчета строительных конструкций. - М.: Издательство АСВ, 2009. - 336 с.

The literature

1. Belostotsky A.M. Predictive Mathematical Modelling of Technological Safety of Critical Objects and Complexes of megalopolis. // Bulletin MSUCE, 3, 2006, pp. 40-61 (in Russian).

2. Dubinsky S.I. Numerical modeling of wind effects on tall buildings and complexes. PhD Thesis. 05.13.18. MSUCE, Moscow, 2010, 199 pages (in Russian).

3. Zolotov A.B., Akimov P.A., Sidorov V.N., Mozgaleva M.L. Numerical and Analytical Methods of Structural Analysis. Moscow, "ASV", 2010, 336 pages (in Russian).

Ключевые слова: математическое моделирование, метод конечных элементов, программные комплексы, расчеты строительных объектов

Keywords: mathematical modelling, finite element method, software, structural analysis

e-mail авторов: stadyo@stadyo.ru; sidorov.vladimir@gmail.com; pavel.akimov@gmail.com.

Рецензент: В.И. Андреев член корр. РААСН, проф. д.т.н.