Математическая и процедурная модели формирования многопараметрической оценки учащегося

А.С. Платонова

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ И ПРОЦЕДУРНАЯ

МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ УЧАЩЕГОСЯ

Статья посвящена разработке математической модели многопараметрической оценки учащегося и процедурной модели ее формирования в рамках проектирования информационной системы многопараметрического контроля образовательной деятельности на примере среднего образования. Предлагаемые модели отличаются от существующих тем, что позволяют автоматизировать контроль достижений учащихся с учетом 12 групп контролируемых параметров и 80 результатов контроля по этим параметрам. Построение моделей является одним из шагов для совершенствования методологии проектирования информационного обеспечения информационных систем контроля образовательной деятельности в соответствии с современными требованиями.

Ключевые слова: многопараметрическая оценка учащегося, математическая модель, процедурная модель.

Задача повышения качества функционирования информационных систем контроля образовательной деятельности в рамках субъекта РФ является актуальной на сегодняшний день. Одна сторона этого вопроса, связанная с предметной областью, была актуализирована премьером РФ Д.А. Медведевым, Министерством образования РФ, усилия которых в сфере общего образования были направлены на воплощение в жизнь национальной образовательной инициативы «Наша новая школа». Вторая сторона - с необходимостью информационным системам данного класса отвечать одновременно двум современным требованиям.

1. К содержанию контроля. Задается федеральными государственными образовательными стандартами. В соответствии с ними

© Платонова А.С., 2013

контролю подлежат несколько групп результатов образовательной деятельности, а именно: предметные, надпредметные и личностные. В свою очередь, каждая группа параметров - с точки зрения морфологии и иерархической соподчиненности - имеет сложную структуру. Увеличение контролируемых параметров и важность мониторинга в рамках субъекта РФ приводят к необходимости увеличивать количество автоматизируемых функций, то есть повышать функциональную полноту информационной системы1.

2. К качеству функционирования самих систем. Одной из характеристик качества функционирования информационной системы является ее производительность: реактивность, как время между предъявлением системе входных данных и появлением соответствующей выходной информации, либо продуктивность, как объем информации, обрабатываемой системой в единицу времени2. С точки зрения реактивности информационная система контроля образовательной деятельности должна обрабатывать информацию о результатах контроля по всем учащимся области и предоставлять итоговый результат (в данном случае здесь имеется в виду многопараметрическая оценка учащегося) в срок, не больший, чем предоставление результатов единого государственного экзамена по области, а именно не более 8-10 дней. Возрастание числа контролируемых параметров неизбежно приводит к росту количества записей в базе данных и увеличению времени их обработки до неприемлемого значения. Для уменьшения времени формирования оценки была оптимизирована структура хранения результатов контроля. Выявлены и введены в структуру базы данных дополнительные семь таблиц3.

В рамках проектирования информационной системы многопараметрического контроля образовательной деятельности были построены: информационная модель контроля образовательной деятельности по многим параметрам, модели описания информационных процессов в системе многопараметрического контроля образовательной деятельности, концептуальная модель информационного обеспечения информационной системы. На следующем этапе потребовалось математически описать многопараметрическую оценку учащегося и разработать алгоритм ее формирования.

Для формализованного описания многопараметрической оценки учащегося выделены и обозначены входные данные, получаемые по итогам того или иного этапа контроля (от X1 до X12). Определены промежуточные данные, получаемые в результате первичной обработки результатов контроля и хранящиеся в дополнительных таблицах (от Z1 до Z7) (табл. 1). Определены выходные данные,

являющиеся элементами многопараметрической оценки (от У до У80). Между входными, промежуточными и выходными данными выявлены аналитические зависимости.

Таблица 1

Промежуточные результаты многопараметрического контроля

Обозначение Расшифровка Расчетная формула

1 2 3

Тестовые задания П. г, — X х., 1 *— 1 1 где Хи - балл за *-й вопрос тестового задания; п -количество вопросов в тестовых заданиях

¿2 Задачи п - к X Х2, 2 ** — 1 2* где Х2* - балл за *-й этап задачи; к - поправочный коэффициент, учитывающий сложность задачи, к е [0,5; 1; 2]; п - количество этапов в задачах

¿з Контрольные работы п д, — X д , 3 *—1 2* где ¿2*- балл за *-ю задачу в контрольной работе; п - количество задач в контрольных работах

Лабораторные работы п — X X.., 4 *— 1 4*' где Х4* - балл за *-й этап лабораторной работы; п - количество этапов в лабораторных работах

¿5 Критерии лабораторных работ п,т д — X х4,., 5 у— 1 4*. где Х^ - балл за *-й этап лабораторной работы по .-му критерию; п, т - количество этапов и критериев в лабораторных работах соответственно

Окончание табл. 1

1 2 3

26 Компоненты структурных единиц п,т 2 - £ X.., 6 у- 1 и-> где Х^ - балл за г-й вопрос в тестовых заданиях по )-й структурной единице; п - количество вопросов и структурных единиц в тестовых заданиях соответственно

27 Этапы решения контрольных работ п,т 27 - £ X,., 7 у- 1 2.' где - балл за г-й этап задачи ]-го типа этапа; п - количество этапов и типов этапов в задачах соответственно

Многопараметрическая оценка учащегося представляет собой множество, включающее в себя следующие элементы - группы результатов многопараметрического контроля:

МРМ ={У У У •У У У •У У

У • У У

131) 1 41> 42:

Здесь 1, 2, 3, 4 - номера групп результатов контроля; р, 5,1, V -количество результатов контроля в группе: р = 47, 5 = 6, I = 18, V = 9. У11 - коэффициент усвоения теоретического материала: У = 2 / В , где 21 - суммарный балл, набранный учащимся за выполнение тестовых заданий; В1 - максимально возможный балл, который учащийся мог набрать за выполнение тестовых заданий; У е [0; 1]; У12 - уровень усвоения теоретического материала, зависящий от соответствующего коэффициента:

низкий, 0,00 < У11 < 0,20, ниже среднего, 0,21 < У11 < 0,40, У12 = средний, 0,41 < У11 < 0,60,

выше среднего, 0,61 < У11 < 0,80, высокий, 0,81 < У11 < 1,00;

У13 - коэффициент усвоения физических понятий:

У

£ X,- + £ X,

\г- 1

г- 1

I /(В!

+ В)

где Х , Х12* - баллы за *-е ответы на вопросы по определению физических понятий и по обоснованию необходимости введения физического понятия соответственно; В1 и В2 - максимально возможные баллы, которые мог набрать учащийся за ответы на вопросы по компонентам первой и второй структурных единиц соответственно; п, т - количество вопросов по первой и второй структурным единицам.

У14, У15 - результаты ответа на вопросы по определению физических понятий и по обоснованию необходимости введения физического понятия соответственно, например,

У — {У У У }

14 I 141> -1 142> •">

Элементы вектора могут принимать значения 0 или 1 в зависимости от того, ответил ученик на вопрос или нет:

У — I 0 Х11* — 0

14* 11, Х1и > 0.

В завершение процесса математического моделирования был выделен последний элемент многопараметрической оценки, а именно У49 - уровень воспитанности, зависящий от общего балла

по воспитанности У :

48

У49 —

низкий, 0,00 < У48 < 1,00, ниже среднего, 1,01 < У48 < 2,00, средний, 2,01 < У48 < 3,00, выше среднего, 3,01 < У48 < 4,00, высокий, 4,01 < У48 < 5,00.

Выделенные результаты многопараметрического контроля сведены в иерархическом шаблоне, являющемся формой представления МПОУ (рис. 1).

Многопараметрическая оценка состоит из четырех частей, каждая из которых посвящена подробному описанию результатов контроля по учебным предметам, общеучебным умениям и навыкам, развития и воспитания соответственно. Часть 1 включает в себя несколько разделов, например раздел 1 - «Физика»: в каждом из параграфов описываются результаты усвоения учебного материала по предмету на ученическом, алгоритмическом и творческом уровнях.

Многопараметрическая оценка учащегося

Ф.И.О.: <_>

Класс: <_>

Школа: <_>

Часть 1 Знания и умения по предметам Раздел 1 Знания и умения по <ФИЗИКА> Обученность О учащегося равна <У46> - уровень - <У47> Параграф 1 Усвоение основных компонентов структуры физических знаний

Коэффициент усвоения теоретического материала Кум равен <УИ> - уровень усвоения теоретического материала Уум - <У12>. Коэффициент усвоения физических понятий Кп равен <У13>

Вопрос Результат

Определение модели объекта или понятия

<Вопрос М> у 141

<Вопрос М> у им

Обоснование необходимости введения модели или понятия

<Вопрос К> у151

<Вопрос Ь> у 15М

Коэффициент усвоения физических величин Кв равен <У5>

Вопрос Результат

Словесная формулировка

<Вопрос М> у 1 1211

<Вопрос М> у 121М

Определительная формула

<Вопрос К> у 1221

<Вопрос Ь> у 122М

Рис. 1. Фрагмент иерархического шаблона многопараметрической оценки учащегося

Формализация многопараметрической оценки учащегося была продолжена разработкой процедурной модели ее формирования. Полученный алгоритм представлен на рис. 2 и состоит из набора процедур, которые вызываются по мере необходимости и содержат запросы к базе данных на языке SQL. Все обозначения элементов многопараметрической оценки здесь даны в русской транскрипции для лучшего понимания и восприятия схемы. Полученные в результате выполнения запросов данные обрабатываются и используются при построении МПОУ. Формирование оценки начинается с интерпретации результатов контроля усвоения теоретического материала. Начиная с параграфа 1 части 1, вычисляются коэффициенты усвоения основных структурных единиц структуры физических знаний: физических понятий, величин, явлений и законов. Для каждой структурной единицы создается таблица, которая содержит номера тестовых заданий на проверку знания каждого из компонентов структурной единицы, а также результат выполнения заданий в виде знака «+» или «-» («+» - с заданием справился, «-» - с заданием не справился). Затем рассчитывается обученность учащегося по предмету по соответствующей формуле.

В ходе дальнейшего формирования многопараметрической оценки учащегося интерпретируются результаты контроля общеучебных умений и навыков (переход к части 2). Для этого вычисляется средний балл по шкале каждого из общеучебных умений и навыков (ОУН): «Интеллектуальные ОУНы», «Организационные ОУНы», «Коммуникативные ОУНы» и, исходя из этого, определяется группа, к которой относится учащийся, его статус и выдаются индивидуальные рекомендации.

Далее интерпретируются результаты психологического тестирования и диагностики воспитанности (переход к части 3), начиная с таблицы, в которую заносятся уровни развития основных психических процессов. Результаты психологического тестирования, диагностики воспитанности, а также индивидуальные рекомендации добавляются в оценку простым извлечением информации из базы данных, где они хранятся в явном виде. Заканчивается оценка интерпретацией результатов контроля воспитания4.

Фрагмент процедурной модели формирования МПОУ учащегося представлен на рис. 3.

Рис. 2. Процедурная модель формирования многопараметрической оценки

з с N з а

г-1 3 И -г-1 И '

-О« В. — 3

Рис. 3. Фрагмент процедурной модели формирования МПО

Время выполнения представленного на рисунке БЦЬ-запроса напрямую зависит от количества строк в таблице журнала решения задач и справочнике задач. Если бы выборка происходила по таблице с журналом этапов решения задач, то время выполнения запроса было бы в несколько раз больше, так как количество строк в ней выше, а запрос включал бы в себя дополнительные обращения к справочнику этапов.

Разработанная математическая модель представляет собой вектор, элементы которого рассчитываются с использованием выведенных аналитических зависимостей и формируются по запросу пользователя в соответствии с шаблоном. Это позволяет формализованно описать результаты образовательной деятельности с позиции достижений учащегося. Разработанная процедурная модель представляет собой совокупность взаимосвязанных подпрограмм последовательного извлечения информации о результатах контроля из базы данных, описывает процесс заполнения иерархического шаблона многопараметрической оценки и отличается модульной структурой и использованием более простых запросов к таблицам с предварительно рассчитанными результатами контроля в информационном массиве. С помощью созданного алгоритма разработана программа генерирования итоговой информации о многопараметрическом контроле образовательной деятельности. Ближайшей перспективой является обеспечение адаптации предложенного алгоритма под тип пользователя: уровень школы - директор, учитель, психолог, ученик или родитель, уровень города и области - органы управления образованием.

Примечания

См.: Платонова А.С., Самохин А.В. Проектирование информационной системы контроля и оценки результатов образовательной деятельности учащихся: архитектура, модель и структура базы данных // Информационные системы и технологии. 2011. № 3. С. 13-21.

См.: Анализ производительности программного обеспечения при помощи математического планирования эксперимента [Электронный ресурс] // Сайт «Хабрахабр». URL: http://habrahabr.ru/post/129346/ (дата обращения: 01.03.2013).

См.: Платонова А.С. Проектирование базы данных для информационной системы контроля и оценивания результатов образования // Вестник РГГУ. Серия «Информатика. Защита информации. Математика». 2012. № 14. С. 39-48. См.: Платонова А.С. Алгоритмы и программное обеспечение для информационной системы комплексного оценивания образовательных результатов школьников [Электронный ресурс] // Наука и образование: электрон. на-уч.-техн. журнал. 2011. № 11. URL: http://technomag.edu.ru/archive.html. (дата обращения: 01.03.2013).

3

4