Анализ видовой структуры паразитофауны прыткой ящерицы на основе принципа самоподобия

Общая биология

Вестник Нижегородского унив ерситетс им. Н.И. Лобсчевского, 2010, № 2 (2), с. 456-461

УДК 574.4

АНАЛИЗ ВИДОВОЙ СТРУКТУРЫ ПАРАЗИТОФАУНЫ ПРЫТКОЙ ЯЩЕРИЦЫ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА САМОПОДОБИЯ

© 2010 г. М.С. Снегирева, ГА. Фадеева, Д.И. Иудин, Д.Б. Гелашвили

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского ecology@bio.unn.ru

Поступила в редакцию 14.04.2010

Показана возможность применения мультифрактального анализа для описания видовой структуры паразитарных сообществ на примере паразитов прыткой ящерицы Пустынского заказника. Результаты анализа подтверждают и развивают положение о том, что в основе организации видовой структуры биотических сообществ и, в частности, сообществ паразитов лежит принцип самоподобия.

Ключевые слова: паразиты, прыткая ящерица, фрактал, самоподобие, скейлинг.

Введение

В последние десятилетия фракталы стали очень популярны. Большую роль в этом сыграли труды выдающегося математика Бенуа Мандельброта, предложившего в 1975 г. само понятие «фрактал» [1]. Слово фрактал произошло от латинского слова «£гас^» и переводится как дробный, ломаный. Несмотря на широкое распространение, до сих пор не сформулировано чёткого определения фрактала. Сам Мандельброт предложил довольно общую дефиницию: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому» [2, с. 19]. Таким образом, при характеристике фрактала центральным оказывается принцип самоподобия, суть которого сводится к репликации фрагмента структуры в её целое при воспроизведении свойств целого в каждом фрагменте. Процесс проникновения теории фракталов в экологию можно разделить на три этапа. На первом этапе происходило описание пространственной сложности разных биотопов - речных систем, кораллов, горных массивов [3-5]. Второй этап характеризовался описанием пространственного распределения отдельных особей и видов [6, 7]. И, наконец, на третьем этапе возник вопрос об описании внутренней структуры сообществ [8-10]. Здесь важным шагом представляется переход от анализа видового богатства (числа видов) к анализу видового разнообразия (относительных представленностей видов), т.е. переход от монофрактального анализа, господствующего на первых двух этапах, к мультифрактальному. Мультифракталь-ный формализм уже был успешно верифицирован при описании видовой структуры сооб-

ществ свободноживущих организмов водных и наземных экосистем [10, 11]. Однако в отношении симбиотических сообществ, в частности сообществ паразитов, вопрос до настоящего времени оставался открытым. Таким образом, целью настоящей работы послужил мульти-фрактальный анализ видовой структуры паразитов рептилий на примере прыткой ящерицы Lacerta agilis Linnaeus.

Материалы и методы

Основой для мультифрактального анализа видовой структуры паразитов явились результаты сборов паразитологического материала с прыткой ящерицы L. agilis в течение летнего периода 1975, 1976, 1978, 1995 и 1997 гг. [12]. Отлов ящериц осуществлялся на территории Пустынского охотничьего заказника, расположенного на границе подтаёжных (хвойношироколиственных) лесов и дубрав, в бассейне реки Серёжа, между с. Старая Пустынь и д. Меньшиково Арзамасского района Нижегородской области.

Всего для исследования были использованы данные по отлову 196 особей ящерицы, из которых заражёнными паразитами оказались 192 особи. В ходе вскрытия были выявлены 7 видов паразитов, относящихся к 4 классам:

1) Trematoda:

Plagiorchis elegans Rudolphi, 1802;

2) Nematoda:

Oswaldocruzia goezei Skrjabin et Schulz, 1952;

3) Arachnida:

Leptotrombidium hasei Feider, 1958, larvae;

Sauronyssus saurarum Oudemans;

Hirstionyssus isabellinus Oudemans, 1913;

Ixodes ricinus Linnaeus, 1758;

4) Insecta: Hoplopleura acanthopus Burmister, 1839.

Методология мультифрактального анализа видовой структуры биотических сообществ подробно изложена в предыдущих публикациях [10, 13], поэтому здесь мы ограничимся упоминанием критических этапов анализа, успешное выполнение которых позволяет считать, что анализируемый объект отвечает критерию самоподобия.

На первом этапе анализа проводится верификация монофрактальной гипотезы Р. Марга-лефа [14], согласно которой темпы роста видового богатства (S) сообщества при увеличении объема выборки (N) описываются степенной зависимостью в ортогональных координатах натуральных значений

S = Nk

и, соответственно, линейной зависимостью в билогарифмических координатах.

Для описания видового разнообразия сообщества на следующих этапах анализа необходимо перейти от анализа числа видов к анализу их относительных представленностей, т.е. от моно-фрактального анализа к мультифрактальному. Для этого вводятся моменты распределения особей по видам и выясняется характер их поведения при увеличении выборочного усилия N S

Mq (N) = X p,q * Nх(q). i = 1

Свидетельством хорошего соблюдения степенного скейлинга является линейный характер билогарифмических графиков изменения моментов распределения особей по видам

lgMq ~ T(q)lgN .

На третьем этапе мультифрактального анализа выявляется характер поведения функции x(q), для чего в теории мультифракталов используют аппарат обобщённых размерностей Dq (обобщённые размерности Реньи). Согласно теории фрактального анализа, функция x(q) должна быть непрерывно убывающей, т.к. для отрицательных значений q угол наклона т должен быть положительным, а для положительных значение q - отрицательным:

T(q) = Urn InMM .

N ^<х> ln N

На четвёртом и пятом этапах анализа рассматривают собственно обобщённую размерность Dq распределения, которая представляет собой убывающую функцию от q [2]. Функция обобщённых размерностей от порядка момента является невозрастающей, а сами обобщённые

фрактальные размерности - Dq(N) - не зависят от числа видов и численности сообщества, поскольку являются своеобразными структурными инвариантами, естественным образом отражающими структурную гетерогенность сообщества, обусловленную различной представленностью входящих в его состав видов.

Успешное выполнение всех условий анализа позволяет перейти к завершающему шестому этапу, а именно - построению мультифракталь-ного спектра с помощью преобразования Лежандра. На графике спектра абсцисса точек характеризует относительную представленность (долю) видов той или иной группы, а ордината - видовое разнообразие этих групп, при этом левая ветвь спектра характеризует присутствие в сообществе доминантных видов, а правая -редких видов. Мультифрактальный спектр является удобным способом визуализации результатов и расценивается как обобщённый геометрический образ видовой структуры сообществ [10].

Для количественной оценки видовой структуры исследованных сообществ рассчитывали следующие индексы [15]:

1) индекс видового богатства Маргалефа

d=S-1,

ln N

2) показатель Маргалефа k = ln S/ln N ,

3) индекс видового разнообразия Шеннона

S

H=-X Pi ln Pi,

i=1

4) индекс выравненности Пиелу

e = H/ ln S,

5) индекс доминирования Симпсона

S

с = X P>2, i=1

где S - видовое богатство (число видов), N -объем выборки (численность сообщества); pi = = ni /N, где ni - число особей i-го вида, i пробегает значения от единицы до S.

Все процедуры и алгоритмы мультифрак-тального и статистического анализа были реализованы в пакете Statistics 6.0 и MathWorks Matlab 7.1.

Результаты и их обсуждение

На начальном этапе исследования представлялось важным проверить нулевую гипотезу о принадлежности исследуемых выборок паразитов (по годам исследований) к одной генеральной совокупности с равными медианами. Для этого был применен непараметрический кри-

Рис. 1. Накопление видового богатства ^) паразитов прыткой ящерицы Lacerta agilis Ь. при увеличении объема выборки хозяина (К) в натуральных координатах (объединённая выборка за 1975, 1976, 1978, 1995 и 1997 годы). 1 - экспериментальные данные; 2 - тренд, S = 3.35-№'15, Я2 = 0.92

терий Крускала - Уоллиса, позволяющий сравнить две и более несвязанные группы на предмет различий между ними и не требующий предположения о нормальности распределения [16, 17]. Анализ показал отсутствие статистически значимых (р > 0.05) различий между выборками паразитов разных лет, что позволило произвести процедуру объединения выборок. Таким образом, в дальнейшем мультифрактальном анализе исследовалась объединенная по годам выборка паразитов.

Данные, характеризующие сообщество паразитов прыткой ящерицы, были проанализированы с точки зрения фрактального подхода. Показано, что выполняются все условия применимости мультифрактального формализма:

- имеет место степенной характер роста числа видов паразитов при увеличении объёма выборки хозяина (рис. 1);

- наблюдается линейный характер динамики роста моментов Мч при увеличении численности сообщества паразитов;

- функции зависимости показателей т и Dq от порядка момента q носят невозрастающий характер;

- динамика изменения значений размерностей Dq при увеличении объёма выборки свидетельствует о хорошем соблюдении скейлинга.

На завершающим этапе анализа был построен мультифрактальный спектр (рис. 2).

Анализ графика спектра показывает, что сообщество паразитов прыткой ящерицы характе-

ризуется присутствием сильного доминанта (левая ветвь спектра располагается близко к началу координат) и редких видов (правая ветвь спектра лежит близко к единице). Это согласуется с исходными данными: в сообществе присутствует ярко выраженный доминант - ящеричный клещ S. saurarum (общая численность в сообществе - 5278 особей), являющийся специализированным паразитом ящериц рода La-сеНа. Редкие виды паразитов представлены личинкой краснотёлкового клеща Leptotrombidium hasei, обнаруженного в сообществе в количестве 2 особей, и вошью мышей (сем. Роїуріа^ае), выявленной в количестве 8 особей.

Основные выводы о характере гетерогенности в исследуемом сообществе паразитов прыткой ящерицы, полученные в результате муль-тифрактального анализа, можно верифицировать с помощью традиционного анализа видового богатства и разнообразия (таблица), а также закономерностей распределения доминирующих видов паразитов.

Данные, приведенные в таблице, подтверждают основные выводы мультифрактального анализа. Выраженное доминирование ящеричного клеща & saurarum обусловливает высокое значение индекса доминирования Симпсона и, соответственно, низкие значения индекса видового разнообразия Шеннона и индекса вырав-ненности Пиелу.

Рассмотрение фрактальности видовой структуры сообщества паразитов прыткой ящерицы

Рис. 2. Мультифрактальный анализ видовой структуры паразитов прыткой ящерицы Lacerta agilis Ь.

Таблица

Показатели видовой структуры сообщества паразитов Lacerta agilis

Показатели Формула (обозначение) Значение

Общая численность N 6320

Видовое богатство S 7

Показатель Маргалефа к = 1п S/ 1п N 0.22

Индекс видового богатства Маргалефа а = S -1 1п N 0.68

Индекс Шеннона S Н = -Ірі •1прі і=1 0.58

Индекс выравненности Пиелу е = Н 1п S 0.29

Индекс доминирования Симпсона S 2 с = І рі і=1 0.71

Индекс Животовского і = ( ІЛі )2 2.69

Доля редких видов по индексу Животовского >,=1 -і S 0.61

необходимо увязывать с особенностями пространственного распределения паразитов среди особей хозяина и связанными с этим эффектами меж- и внутривидовой конкуренции. Кеннеди [18] указывает, что в тех случаях, когда один орган хозяина, например кишечник, заселен паразитами нескольких видов, распределение

каждого из них может зависеть от присутствия других видов. При этом каждый вид отличается от других по занимаемому им участку как по длине кишечника, так и в толще самой стенки; наблюдается также разделение по микроместообитаниям. В предпочитаемом местообитании паразит встречается с особями того же вида, что

ведет к обострению внутривидовой конкуренции и эффекту скучивания. Следует также учитывать, что при заражении наблюдается явление перерассеянного распределения паразитов в популяции хозяина. При этом среднее число паразитов на одну особь хозяина меньше чем стандартное отклонение (агрегированный тип распределения). Большая часть паразитов сосредоточена на небольшом числе особей хозяина или внутри них (гиперинвазия) и может быть описана с помощью математических моделей, подходящих для агрегированных распределений, таких как отрицательное биноминальное распределение, а в случае малой численности популяции паразита - распределением Пуассона. Именно эти особи хозяина играют существенную роль в поддержании численности популяции паразита на определенном уровне и сводят ее до минимума в случае своей гибели от гиперинвазии [18]. Однако эффект скучивания не является фатальным для популяции паразита. Поэтому, хотя внутривидовая конкуренция и может служить важным механизмом, регулирующим численность популяции паразитов по принципу отрицательной обратной связи, ее эффективность не одинакова в различных системах паразит-хозяин.

Анализ фактического и теоретического распределения доминирующих видов паразитов прыткой ящерицы: ящеричного клеща Sauronys-sus saurarum Oud., трематоды Plagiorchis е1е-gans Rud., нематоды Oswaldocruzia goezei Skrjab. et Sch. показал, что оно, в зависимости от численности популяции паразита, может быть охарактеризовано отрицательным биномиальным распределением, или распределением Пуассона [12]. Необходимо подчеркнуть, что в зависимости от особенностей биологии разных видов паразитов, их максимальные численности могут быть представлены различными жизненными стадиями. Тем не менее, несмотря на специфические особенности пространственной структуры сообществ паразитов, популяции которых характеризуются эффектами скучива-ния и перерассеянного распределения, ведущего к гиперинвазии, видовая структура сообщества паразитов прыткой ящерицы отвечает принципу самоподобия, выражающему фундаментальную структурную общность биотических сообществ.

Таким образом, есть веские основания утверждать, что принцип самоподобия является руководящим в реализации структурной организации биотических сообществ, как для сво-бодноживущих организмов, так и симбионтов и, в частности, паразитов.

Список литературы

1. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 528 с.

2. Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. М.: Мир,

1991. 260 с.

3. Armstrong A.C. On the fractal dimensions of some transient soil properties // Journal of Soil Science. 1986. V. 37. P. 641-652.

4. Mark D.M. Fractal dimension of a coral reef at ecological scales: a discussion // Marine Ecology Progress Series. 1984. V. 14. P. 293-294.

5. Haslett J.R. Community structure and the fractal dimensions of mountian habitats // Journal of Theoretical Biology. 1994. V. 167. P. 407-411.

6. Азовский А.И., Бурковский И.В., Колобов М.Ю. и др. О самоподобном характере пространственной структуры сообществ литорального макро- и микробентоса // Журн. общ. биол. 2007. Т. 68. № 3. C. 180-194.

7. Kunin W.E., Hartley S., Lennon J.J. Scaling down: on the challenge of estimating abundance from occurrence patterns // Amer. Nature. 2000. V. 156. P. 560-566.

8. Гелашвили Д.Б., Иудин Д.И., Розенберг Г.С. и др. Степенной закон и принцип самоподобия в описании видовой структуры сообществ // Поволжский экол. журн. 2004. № 3. С. 227-245.

9. Гелашвили Д.Б., Иудин Д.И., Розенберг Г.С. и др. Степенной характер накопления видового богатства как проявление фрактальной структуры биоценоза // Журн. общ. биологии. 2007. Т. 68. № 3. С. 170-179.

10. Гелашвили Д.Б., Иудин Д.И., Розенберг Г.С. и др. Основы мультифрактального анализа видовой структуры сообществ // Успехи соврем. биологии. 2008. № 1. С. 21-34.

11. Гелашвили Д.Б., Иудин Д.И., Дмитриев А.И. и др. Мультифрактальный анализ видовой структуры сообществ мелких млекопитающих Нижегородского Поволжья // Экология. 2008. № 6. С. 456-461.

12. Фадеева Г.А. Экологические аспекты формирования и стабильности паразитарных систем на примере прыткой ящерицы. Автореферат дис. ... канд. биол. наук. Н. Новгород, 2000. 23 с.

13. Иудин Д.И., Гелашвили Д.Б., Розенберг Г.С. Мультифрактальный анализ структуры биотических сообществ // Докл. АН. 2003. Т. 389. № 2. С. 279-282.

14. Маргалеф Р. Облик биосферы. М.: Наука,

1992. 254 с.

15. Мэгарран Э. Экологическое разнообразие и его измерение. Пер. с англ. М.: Мир, 1992. 184 с.

16. Гланц С. Медико-биологическая статистика. Пер. с англ. М.: Практика, 1999. 459 с.

17. Реброва О.Ю. Статистический анализ медицинских данных. Применение пакета прикладных программ STATISTICA. М.: МедиаСфера, 2003. 312 с.

18. Кеннеди К. Экологическая паразитология. Пер. с англ. М.: Мир, 1978. 232 с.

ANALYSIS OF THE SAND LIZARD (LACERTA AGILIS) PARASITE FAUNA STRUCTURE ON THE BASIS OF THE SELF-SIMILARITY PRINCIPLE

M.S. Snegireva, G.A. Fadeeva, D.I. Iudin, D.B. Gelashvili

The possibility has been shown to apply multifractal analysis for the description of the parasite community species structure using the example of Lacerta agilis parasites of the Pustyn Reserve. Analysis results confirm and develop the idea that self-similarity is the underlying principle of species structural organization in biotic communities and, particularly, in parasite communities.

Keywords: parasites, sand lizard (Lacerta agilis), fractal, self-similarity, scaling.