СПОСОБ ПЕРЕДАЧИ И ПРИЕМА ИНФОРМАЦИИ
INFORMATION TRANSMISSION AND RECEPTION METHOD

Изобретение относится к технике связи, а точнее - к способам передачи и приема информации (СППИ) в системе цифровой связи. Проблема увеличения технико-экономической эффективности систем передачи и приема информации с учетом всех компонентов, влияющих на их стоимость и технические показатели, в том числе конфиденциальности, является актуальной, что, в свою очередь, требует развития и совершенствования СППИ.
Известен СППИ [Радиотехника: Энциклопедия / Под ред. Ю.Л.Мазора и др. - М.: Издательский дом «Додэка-XXI», 2002, с.63-64], признаки которого реализованы, по-существу, во всех соответствующих способах и являющийся аналогом предлагаемому техническому решению. В этом способе информацию источника последовательно преобразуют в сообщение в физико-электрическом преобразователе информации, кодируют его в кодере, в радиопередающем устройстве модулируют несущую частоту закодированным сообщением и посылают сигнал по каналу связи, принимают сигнал в радиоприемном устройстве, демодулируют его, декодируют и производят обратное электрофизическое преобразование сообщения информации в удобный для потребителя вид.
Наиболее близким аналогом является способ передачи и приема информации [Скляр Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е испр.: пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. - 1104, с.32-36], при котором на передающей стороне формируют известными способами цифровой поток битов, идентифицируют коды битов потока из заданного набора кодов, последние преобразуют в сигналы, совместимые с каналом связи, и передают их. На приемной стороне в обратном порядке поток сигналов преобразуют в цифровой поток битов, формируют его по обратным к упомянутым известным способам и подают в удобном виде потребителям, а при необходимости сохраняют на носителях информации.
Задачей заявляемого способа является повышение технико-экономической эффективности СППИ между первой и второй приемопередающими сторонами благодаря тому, что исходную информацию или ее часть заданного объема, передаваемую первой стороной и представленную соответствующей ей упорядоченно последовательно пронумерованной совокупностью целых чисел, преобразуют предложенным способом с элементами преобразования, известными только на первой стороне, и передают на вторую сторону. На второй стороне ее принимают, преобразуют предложенным способом с элементами преобразования, известными только на второй стороне, и передают на первую сторону. На первой стороне ее принимают, снова преобразуют предложенным способом с элементами преобразования, известными только на первой стороне, и передают обратно на вторую сторону. На второй стороне ее принимают, преобразуют предложенным способом с элементами преобразования, известными только на второй стороне, и восстанавливают исходную информацию или ее часть заданного объема предложенным способом.
v
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
k
0
k
i
ij
0
0
ij
k
0
k
ij
ij
k
k
ij
k
k
1
ij
ij
1
j
k
ij
ij
k
k
ij
k
k
1
ij
ij
1
ij
k
ij
ij
ij
k
k
ij
k
k
1
k
ij
1
ij
k
ij
ij
ij
k
k
ij
0
k
k
0
k
2
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><mi>b</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>y</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mi>det</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo></mrow>
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>b</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>b</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
Для достижения указанного технического результата в способе передачи и приема информации между первой и второй приемопередающими сторонами на первой стороне сформированы преимущественно из целых чисел элементы a1 квадратной матрицы [a1] с размерностью M×M, заданные таким образом, что ее определитель det[a1] не равен нулю, и сформированы элементы b1 транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a1 в упомянутом определителе матрицы [a1], а на второй стороне сформированы преимущественно из целых чисел элементы a2 квадратной матрицы [a2] с размерностью N×N, заданные таким образом, что ее определитель det[a2] не равен нулю, и сформированы элементы b2 транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a2 в упомянутом определителе матрицы [a2], при этом в указанных и в последующих матрицах индекс i соответствует номеру строки, индекс j соответствует номеру столбца, M и N - заданные натуральные числа, известные на первой и второй сторонах, а исходная информация или ее часть заданного объема, передаваемая первой стороной, одним из известных способов представлена соответствующей ей упорядоченно последовательно пронумерованной совокупностью целых чисел x1, где значения индекса k изменяются от 1 до заданного значения K, а числа x1 принимают значения из заданного набора чисел, сформированные из этих чисел элементы [y1] прямоугольной матрицы [y1] с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K≤M×N, а при необходимости при M=N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до К≤N-2N, определяются в соответствии с выражением y1=x1, при этом значения индексов i и j преимущественно определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1, где AdiνB - целая часть при делении целого числа A на целое число B, и j=k-(i-1)N, а в случае неполного заполнения матрицы указанным способом в качестве каждого из недостающих элементов используется, например, заданное и известное также и на второй стороне целое число x, не входящее в набор чисел, используемых для чисел x1, также через сформированные элементы z1 матрицы [z1] с размерностью M×N в соответствии с выражением
определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x2 в соответствии с c выражением x2=z1, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N, указанную совокупность чисел x2 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x2, где значения индекса k изменяются от 1 до K=M×N, сформированные из этих чисел элементы y2 прямоугольной матрицы [y2] с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K, определяются в соответствии с выражением y2i=x2, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N, также через сформированные элементы z2 матрицы [z2] с размерностью M×N в соответствии с выражением
определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x3 в соответствии с выражением x3=z2, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N, указанную совокупность чисел x3 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на первую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x3, где значения индекса k изменяются от 1 до K, сформированные из этих чисел элементы y3 прямоугольной матрицы [y3] с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K, определяются в соответствии с выражением y3=x3, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N, также через сформированные элементы z3 матрицы [z3] с размерностью M×N в соответствии с выражением
при условии, что упомянутый det[a1] равен единице, в противном случае в соответствии с выражением
, определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x4 в соответствии с выражением x4=z3, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N, указанную совокупность чисел x4 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x4, где значения индекса k изменяются от 1 до K,сформированные из этих чисел элементы y4 прямоугольной матрицы [y4] с размерностью MxN для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K, определяются в соответствии с выражением y4=x4, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N, также через сформированные элементы z4 матрицы [z4] с размерностью M×N в соответствии с выражением
при условии, что упомянутый det[a2] равен единице, в противном случае в соответствии с выражением
определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x5 в соответствии с выражением x5=z4, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N, и после исключения указанных чисел x из совокупности целых чисел x5 восстанавливают указанную совокупность целых чисел x1, где значения индекса k изменяются от 1 до заданного значения K, и по полученной совокупности x1 известным на второй стороне способом, обратным упомянутому способу представления информации, восстанавливают исходную информацию или ее указанная часть, а при необходимости передачи последующих частей информации все указанные действия повторяют для каждой из них, также при необходимости передачи информации со второй стороны на первую производят соответствующие действия, аналогичные указанным.
В существующем уровне техники не выявлено источников информации, которые содержали бы сведения об объектах того же назначения с указанной совокупностью отличительных признаков, что позволяет считать СППИ по настоящему изобретению новым и имеющим изобретательский уровень.
СППИ по настоящему изобретению может быть воплощен в системе цифровой связи с соответствующей организацией ее работы и известными методами обработки сигналов. Ниже изобретение описано более детально.
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
(>
ij
ij
ij
Сущность способа заключается в следующем. Предварительно на первой стороне сформированы преимущественно из целых чисел элементы a1 квадратной матрицы [a1] с размерностью М×M, заданные таким образом, что ее определитель det[a1] не равен нулю. Также сформированы элементы b1 транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a1 в упомянутом определителе матрицы [a1] (Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров, изд. 5, М.: Наука, ГРФМЛ, 1984, стр.393). На второй стороне сформированы преимущественно из целых чисел элементы a2ij квадратной матрицы [a2] с размерностью N×N, заданные таким образом, что ее определитель det[a2] не равен нулю. Также сформированы элементы b2 транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a2 в упомянутом определителе матрицы [a2]. При этом в указанных и в последующих по тексту матрицах индекс i соответствует номеру строки, индекс j соответствует номеру столбца, M и N - заданные натуральные числа, известные на первой и второй сторонах.
k
0
k
ij
ij
0
0
ij
k
0
k
2
Исходная информация или ее часть заданного объема, передаваемая первой стороной, одним из известных способов представлена соответствующей ей упорядочение последовательно пронумерованной совокупностью целых чисел x1, где значения индекса k изменяются от 1 до заданного значения K, а числа x1 принимают значения из заданного набора чисел. Сформированные из этих чисел элементы y1 прямоугольной матрицы [y1] с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K≤M×N, а при необходимости при M=N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K≤N-2N, определяются в соответствии с выражением y1=x1. При этом значения индексов i и j преимущественно определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1, где AdiνB - целая часть при делении целого числа A на целое число B, и j=k-(i-1)N. В случае неполного заполнения матрицы указанным способом в качестве каждого из недостающих элементов используется, например, заданное и известное также и на второй стороне целое число x, не входящее в набор чисел, используемых для чисел x1.
ij
ij
k
k
ij
k
k
1
ij
ij
1
ij
k
ij
ij
k
k
ij
k
k
1
Также через сформированные элементы z1 матрицы [z1] с размерностью M×N в соответствии с выражением
определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x2 в соответствии с выражением x2=zl, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до М значений индекса j от 1 до N. Совокупность чисел x2 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x2, где значения индекса k изменяются от 1 до K=M×N. Сформированные из этих чисел элементы y2 прямоугольной матрицы [y2] с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до К, определяются в соответствии с выражением y2=x2, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N. Также через сформированные элементы z2 матрицы [z2] с размерностью M×N в соответствии с выражением
определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x3 в соответствии с выражением x3=z2, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N. Совокупность чисел x3 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на первую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x3, где значения индекса k изменяются от 1 до K.
ij
ij
1
ij
k
ij
ij
ij
k
k
ij
k
k
1
ij
ij
1
ij
k
ij
ij
ij
k
k
ij
0
k
k
0
k
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><mi>b</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>y</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><mi>b</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>y</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mi>det</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>a</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo></mrow>
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mi>y</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>b</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
Сформированные из этих чисел элементы  y3 прямоугольной матрицы [y3] с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K, определяются в соответствии с выражением y3=x3. При этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N. Также через сформированные элементы z3 матрицы [z3] с размерностью M×N в соответствии с выражением
при условии, что упомянутый det[a1] равен единице, в противном случае в соответствии с выражением
определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x4 в соответствии с выражением x4=z3, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до М значений индекса j от 1 до N. Совокупность чисел x4 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x4, где значения индекса k изменяются от 1 до K. Сформированные из этих чисел элементы y4 прямоугольной матрицы [y4] с размерностью М×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K, определяются в соответствии с выражением y4=x4, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N. Также через сформированные элементы z4 матрицы [z4] с размерностью M×N в соответствии с выражением
при условии, что упомянутый det[a2] равен единице, в противном случае в соответствии с выражением
определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x5 в соответствии с выражением x5=z4, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N. После исключения указанных чисел x из совокупности целых чисел x5 восстанавливают указанную совокупность целых чисел x5, где значения индекса k изменяются от 1 до заданного значения K. По полученной совокупности x1 известным на второй стороне способом, обратным упомянутому способу представления информации, восстанавливают исходную информацию или ее указанную часть. При необходимости передачи последующих частей информации все указанные действия повторяют для каждой из них. Также при необходимости передачи информации со второй стороны на первую производят соответствующие аналогичные действия.
k
0
ij
ij
k
k
k
ij
ij
ij
ij
ij
ij
<mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
-1
-1
Проиллюстрируем реализацию заявляемого способа на двух примерах передачи-приема текстового сообщения - слова PANOV. В первом примере используем 6-битовую кодировку ASCII [Скляр Бернард. Цит. стр.90]: P - 000010, A - 100000, N - 011100, O - 111100, V - 011010. Исходная информация, передаваемая первой стороной, представлена соответствующей ей упорядоченно последовательно пронумерованной совокупностью, состоящей из 30 целых чисел x1 из набора чисел 0 и 1 (значения индекса k изменяются от 1 до значения К=30): 000010100000011100111100011010. Из этих чисел сформированы элементы прямоугольной матрицы [y1] с размерностью M×N, где M и N - заданные натуральные числа, известные на первой и второй сторонах (в данном примере M=8, N=4) для каждого значения индекса k, определяемые в соответствии с выражением y1=x1, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν4+1 и j=k-(i-1)4:
. Количество элементов матрицы равно 32, а количество чисел x1 равно 30. Поэтому последняя строка матрицы дополняется двумя недостающими элементами, в качестве которых используется число x0=2, известное также и на второй стороне и не входящее в набор чисел 0 и 1, используемых для чисел x1. На первой стороне сформированы из целых чисел элементы a1 квадратной матрицы [a1] с размерностью 8×8, det[a1] которой равен единице, и элементы b1 транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a1 определителя матрицы [a1], которая в случае диагональной матрицы совпадает с обратной. В примере это сделано достаточно просто с использованием нижней и верхней треугольных матриц, диагональные элементы которых равны единице. Определители таких матриц, а также произведений произвольного их количества равны единице. Просто определяются и их обратные матрицы. Определитель обратной матрицы также равен единице. Заданные нижняя A11 и верхняя A12 треугольные матрицы и определенные соответствующие им обратные матрицы A11 и S12 имеют вид:
<mrow><mi>A</mi><mn>11</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>A</mi><msup><mrow><mn>11</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
,
,
<mrow><mi>A</mi><mn>12</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>A</mi><msup><mrow><mn>12</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
,
,
ij
ij
Сформированные из них матрицы [al] и [b1] имеют вид:
<mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>b</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mi>A</mi><msup><mrow><mn>12</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mi>A</mi><msup><mrow><mn>11</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
,
,
ij
ij
На второй стороне сформированы аналогично нижняя и верхняя треугольные матрицы и им обратные и матрицы [a2] и [b2], которые имеют вид:
<mrow><mi>A</mi><mn>21</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>A</mi><msup><mrow><mn>21</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>A</mi><mn>22</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mn>1</mn><mo>`</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>A</mi><msup><mrow><mn>22</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
,
,
,
.
ij
k
k
ij
<mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>z</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
,
. Далее в соответствии с выражением
сформированы элементы z1 матрицы
с размерностью 8×4 и определена соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x2 в соответствии с выражением x2=z1, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)4+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 8 значений индекса j от 1 до 4: 11332254112112111222111123432343.
k
k
1
ij
ij
ij
k
ij
ij
ij
k
k
ij
k
k
1
ij
ij
k
ij
ij
k
k
ij
k
k
1
ij
ij
k
ij
ij
ij
k
k
ij
k
k
k
<mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>z</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>8</mn></mtd><mtd><mn>9</mn></mtd><mtd><mrow><mn>11</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>11</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>13</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>15</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>18</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>17</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>7</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>7</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn></mtd><mtd><mn>9</mn></mtd><mtd><mn>9</mn></mtd><mtd><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>12</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>15</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>16</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>15</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>12</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>15</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>16</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>15</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mn>7</mn></mtd><mtd><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><mi>y</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mi>b</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Совокупность целых чисел x2 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность целых чисел x2, где значения индекса k изменяются от 1 до K=32. Сформированные из этих чисел элементы y2 прямоугольной матрицы [y2] с размерностью 8×4 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 32, определяются в соответствии с выражением y2=x2, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνA+1 и j=k-(i-1)4 (т.е. матрица [y2] будет иметь вид матрицы [z1]). На второй стороне в соответствии с выражением
формируют элементы z2 матрицы
с размерностью 8×4 и определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x3 в соответствии с выражением x3=z2, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)4+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 8 значений индекса у от 1 до 4:8 9 11 11 13 15 18 17 5 6 7 6 5 7 6 6 7 9 9 9 4 5 5 5 12 15 16 15 12 15 16 15. Указанную совокупность целых чисел x3 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на первую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность целых чисел x3, где значения индекса k изменяются от 1 до K=32. Формируют аналогично элементы матрицы [y3] с размерностью 8×4 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 32, определяемые в соответствии с выражением y3=x3, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν4+1 и j=k-(i-1)4 (эта матрица будет иметь вид матрицы [z2]). На первой стороне в соответствии с выражением
формируют элементы z3 матрицы
с размерностью 8×4 и определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x4 в соответствии с выражением x4=z3, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)4+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 8 значений индекса j от 1 до 4: 00002232000034442233232223325577. Указанную совокупность целых чисел x4 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность целых чисел x4, где значения индекса k изменяются от 1 до K=32. Формируют аналогично элементы матрицы [y4] с размерностью 8×4 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 32, определяемые в соответствии с выражением y4=x4, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν4+1 и j=k-(i-1)4 (эта матрица будет иметь вид матрицы [z3]). На второй стороне в соответствии с выражением
формируют элементы z4 матрицы
с размерностью 8×4. Эта матрица полностью совпадает с матрицей [y1]. Из нее определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x5 в соответствии с выражением x5=z4, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)4+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 8 значений индекса i от 1 до 4: 00001010000001110011110001101022. После исключения чисел x0=2 из указанной совокупности целых чисел x5 восстанавливают совокупность чисел x1 (000010100000011100111100011010) и по полученной совокупности x1 известным на второй стороне способом, обратным упомянутому способу представления информации, восстанавливают исходную информацию (PANOV). Отметим, что все операции в примере целочисленные и отсутствует операция деления.
k
ij
ij
k
k
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
k
k
ij
k
k
1
ij
ij
ij
k
ij
ij
ij
k
k
ij
k
k
1
ij
ij
ij
k
ij
ij
k
k
ij
k
k
ij
ij
ij
k
ij
ij
k
k
ij
k
k
k
<mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>y</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>b</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>b</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>8</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>z</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>23</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>22</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>21</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn></mtd><mtd><mrow><mn>17</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>19</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>11</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>28</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>31</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>z</mi><msub><mn>2</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>108</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>110</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>134</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>83</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>73</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>80</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>132</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>112</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>120</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>48</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>38</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>38</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>z</mi><msub><mn>3</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>14</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn></mrow></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>15</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>11</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>20</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>24</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>32</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>34</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>28</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>30</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>z</mi><msub><mn>4</mn><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Рассмотрим также второй пример с той же самой исходной информацией, передаваемой первой стороной, что и в первом примере, и воспользуемся упомянутым представлением ее в виде упорядоченно последовательно пронумерованной совокупности, состоящей из 30 целых чисел из набора чисел 0 и 1 (000010100000011100 111100011010 000010100000011100111100011010). Представим эту совокупность другой упорядоченно последовательно пронумерованной совокупностью x1 десяти целых чисел 0240347432 из набора чисел 0, 1, 2, …, 7, полученную посредством разбиения первой совокупности на группы по три числа и рассмотрения каждой группы в виде восьмеричного числа, которому соответствуют целое число из набора чисел 0, 1, 2, …, 7. Далее из этих чисел сформированы элементы прямоугольной матрицы [y1] с размерностью M×N, где M и N - заданные натуральные числа, известные на первой и второй сторонах (в данном примере M=4, N=3) для каждого значения индекса k, определяемые в соответствии с выражением y1=x1, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν3+1 и j=k-(i-1)3:
. В последней строке в качестве недостающих двух элементов используется число x0=8, не входящее в набор чисел, используемых для чисел x1. На первой и второй сторонах также формируют соответственно матрицы
, где det[a1]=3, и
, где det[a2]=4, элементы b1 транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a1 определителя матрицы [a1] в виде
и элементы b2 транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a2 определителя матрицы [a2] в виде
. Далее в соответствии с выражением
формируют элементы z1 матрицы
и определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x2 в соответствии с выражением x2=z1, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)3+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 4 значений индекса j от 1 до 3: 23 22 21 9 17 19 11 28 31 2 10 12. Совокупность целых чисел x2 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность целых чисел x2, где значения индекса k изменяются от 1 до K=12. Сформированные из этих чисел элементы y2 прямоугольной матрицы [y2] с размерностью 4×3 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 12, определяются в соответствии с выражением y2=x2, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν3+1 и j=k-(i-1)3 (т.е. матрица [y2] будет иметь вид матрицы [z1]). На второй стороне в соответствии с выражением
формируют элементы z2 матрицы
и определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x3 в соответствии с выражением x3=z2, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)3+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 4 значений индекса j от 1 до 3: 108 110 134 83 73 80 132 112 120 48 38 38. Совокупность целых чисел x3 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на первую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность целых чисел x3, где значения индекса k изменяются от 1 до K=12. Сформированные из этих чисел элементы y3 прямоугольной матрицы [y3] с размерностью 4×3 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 12, определяются в соответствии с выражением y3=x3. При этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν3+l и j=к-(i-1)3 (эта матрица будет иметь вид матрицы [z2]). На первой стороне соответствии с выражением
формируют элементы z3 матрицы
и определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x4 в соответствии с выражением x4=z3, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)3+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 4 значений индекса j от 1 до 3: 14 108 15 11 10 20 24 32 34 28 30. Совокупность чисел x4 преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x4, где значения индекса k изменяются от 1 до 12. Сформированные из этих чисел элементы y4 прямоугольной матрицы [y4] с размерностью 4×3 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 12, определяются в соответствии с выражением y4=x4, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν3+1 и j=k-(i-1)3. На второй стороне в соответствии с выражением
формируют элементы z4 матрицы
с размерностью 4×3. Эта матрица полностью совпадает с матрицей [y1]. Из нее определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x5 в соответствии с выражением x5=z4, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(1-1)3+j посредством перебора для каждого значения индекса от i до 4 значений индекса j от 1 до 3: 024034743288. После исключения чисел x0=8 из указанной совокупности целых чисел x5 восстанавливают совокупность чисел x1 (0 2 4 0 3 4 7 4 3 2) и по полученной совокупности x1 известным на второй стороне способом, обратным упомянутому способу представления информации, восстанавливают исходную информацию (PANOV). Отметим, что все операции в примере, несмотря на наличие операций деления, целочисленные и производятся над целыми числами.
Таким образом, предложена более эффективная передача информации, способ прост в реализации с использованием современной элементной базы.
Промышленная применимость
Настоящее изобретение может быть применено для развития и совершенствования существующих и перспективных систем связи. Проведенный анализ позволил установить: аналоги с совокупностью признаков, тождественных всем признакам заявленного технического решения, отсутствуют, что указывает на соответствие заявленного способа условию «новизны». Результаты поиска известных решений в области СППИ с целью выявления признаков, совпадающих с отличительными от прототипа признаками заявленного способа, показали, что они не следуют явным образом из уровня техники.