Адаптация и развитие метода конечных элементов для расчета параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива

УДК 539.3

Ю.А.Степанов

АДАПТАЦИЯ И РАЗВИТИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ УГЛЕПОРОДНОГО МАССИВА

В связи тем, что задачи горной геомеханики и инженерной геологии не могут быть точно сформулированы, то основной целью нахождения напряжений состоит в получении физической картины процесса взаимодействия системы "механизированная крепь - углепородный массив", а смысл расчетов заключается скорее в качественном моделировании, нежели в количественном анализе. В соответствии с методологией имитационного моделирования одна и та же задача решается несколько раз не для улучшения точности, а для того, чтобы увидеть, как изменяется решение при возможном вероятностном изменении одного или нескольких исходных параметров. В таких условиях требуется гибкий вычислительный инструмент, который позволял бы легко модифицировать задачу, подлежащую решению, а также обеспечивал бы достаточно быстрое нахождение ответов.

Большинство задач геомеханики, решаемых с помощью метода конечных элементов (МКЭ), связаны с анизотропными средами. Так при расчете нагрузок, действующих на механизированную крепь, имеем сложную систему, состоящую из анизотропного углепородного массива, выработанного пространства и секции механизированной крепи.

Принципиальным отличием этой системы является изменение ее геометрических и механических параметров во времени и в пространстве. В этих условиях применение современных численных методов моделирования изменения параметров окружающей среды и изменения положения механизированной крепи требует постоянного изменения формы, размеров и деформационных свойств материала конечных элементов.

Многие исследователи для решения реальных задач используют известные готовые пакеты, характеризующиеся разными возможностями, разными способами постановки задач и представления результатов в зависимости от того, для каких пользователей они предназначены.

Использование любого мощного пакета имеет некоторые недостатки. В первую очередь отметим низкую эффективность его использования. Этот недостаток присущ любому универсальному инструменту, который используют для выполнения немногих из широкого круга функций.

Второе - скрытность алгоритма и невозможность изменения математических моделей, реализующих алгоритм. Существующие пакеты не всегда тривиальным образом могут быть инсталлированы на конкретном ПК. Для использования паке-

та необходимо изучать специальный макроязык, с помощью которого описывается задача.

Третье - желательно иметь полный контроль над проектом и зависеть только от собственных решений.

В качестве альтернативного варианта в ВУЗах России для решения задач горного профиля студентами и аспирантами используются узконаправленные специализированные пакеты, изготовленные собственными силами. Так, например, в Тул-ГУ разработана методика автоматизированного расчета и конструирования крепей базирующаяся на стержневой математической модели [1]. Она позволяет путем численного моделирования с использованием ПЭВМ определять напряженно-деформированное состояние крепей при различных видах воздействий с учетом деформации звеньев, податливости связей, сил инерции и сопротивления среды.

Методика, предлагаемая нами, отличается от имеющихся, прежде всего тем, что нагружение крепи производится не с помощью набора типовых статических или динамических воздействий, а моделированием реальной нагрузки, возникающей в процессе выемки угля механизированным комплексом [2].

Развитием метода конечных элементов для разработки методики прогноза геомеханического взаимодействия механизированных крепей с углепородным массивом в очистных забоях угольных шахт, является разработка модели накопления деструктивных изменений в массиве горных пород.

Для этого, сначала решается упругая задача статического состояния системы "углепородный массив - механизированная крепь" и определяются напряжения в каждом конечном элементе пород и элементов крепи. По паспорту прочности проверяется состояние пород и металла в этих элементах, и запоминаются новые деформационные и механические характеристики.

На следующем этапе производится разгрузка породы от давления гидростоек, т. е. проводится второй этап счета на ЭВМ методом конечных элементов незакрепленной кровли с учетом предыдущего этапа и состояния пород. После этого этапа также определяется состояние боковых пород и металла в конечных элементах и формируется зона разрушения пород кровли и элементов крепи.

На третьем этапе проводится нагружение породы после передвижки секции крепи. Напряжен-

6////^ 24 ^30^ 36 42 48 54 60

у 11^^/ 17 23 29 35 41 47 53 59

4 10^У 16 22 28^/ 34^/ 40^/ 52^/// 58^у

2 ^3 У / Л/ /" Л/ ^9^ 45^^ 51^у 57 у/

2 8 У 20/ 32^/ тттттт-гу 38 У 44 У —ГТТТТТТТ-^ 50 у 56 у

66

65

64

63

62

13

19 25 31

37

43

49

55

61

Рис. 1. Схема нумерации узлов конечных элементов

но - деформированное состояние конечных элементов, где порода находится в дискретном состоянии, рассматривается с позиции текущей среды. Если горное давление со стороны кровли превышает распор крепи или впереди крепи преобладает зона сыпучего материала, что определяется путем сравнения по паспорту прочности в каждом конечном элементе, то впереди забоя формируется зона отжима и купол. По результатам третьего этапного расчета проводится оценка режимов нагружения, т. е. величины распора, разгрузки и определяется оптимальный режим передвижки крепи с начальным распором.

Как известно, идея метода конечных элементов основана на аппроксимации непрерывной функции (давления, перемещения и т.д.) дискретной моделью, которая строится на множестве непрерывно-кусочных функций, определенных на конечном числе подобластей, называемых элементами [3]. В качестве функции элемента чаще применяется полином, порядок которого зависит от числа данных о непрерывной функции используемых в каждом узле элемента. Симплекс-элементам соответствуют полиномы, содержащие константу и линейные члены.

Число элементов в таком полиноме на единицу больше размерности координатного пространства. Полином

представляет собой симплексную функцию для двумерного треугольного элемента. Этот полином линеен по Х и У и содержит три коэффициента, потому что треугольник содержит три узла. Следовательно, двумерный симплекс-элемент - это

треугольник с прямолинейными сторонами и тремя узлами.

Для того чтобы найти перемещения в узлах конечных элементов, необходимо провести логическую нумерацию вершин треугольника. Правильная нумерация узлов сокращает объем машинной памяти. На рис. 1 показан один из способов нумерации узлов в сечении углепородного массива для исследования процесса взаимодействия механизированной крепи с боковыми породами.

Создание триангуляционной среды может быть выполнено как в автоматическом, так и в интерактивном режиме.

Автором и группой единомышленников разработана программа, позволяющая существенно упростить процесс корректировки формы, размеров и свойств пород любого конечного элемента исследуемой области. Она представляет собой специализированный графический редактор, который используется после машинной процедуры разбиения исследуемой области на конечные элементы, с помощью которого осуществляется корректировка положения вершин конечных элементов относительно выработанного пространства и элементов секции механизированной крепи.

Векторная величина "перемещение" имеет как величину, так и направление. Поэтому в каждом узле необходимо определять более одной неизвестной (две степени свободы). В этом случае векторную величину представляют ее компонентами, которые рассматриваются как неизвестные скалярные величины. Обозначение компонент вектора изображено на рис. 2.

7

1

Узловые значения скалярной величины ф (рисунок 3) обозначаются через ФІ , Ф] , Фк , а координатные пары трех узлов - через (Хі , Уі ), (X] ,

Рис. 3. Двумерный симплекс-элемент

У] ), (Хк , Ук). Интерполяционный полином элемента имеет вид ф = а1 + а2 х + а3 у .

Решая систему линейных уравнений, получаем интерполяционные функции в узлах элементов. В общей форме интерполяционный полином имеет вид:

Ф,

Ф ,

ф

,

= [ N ]*{Ф} = [ ^е), N (;\Ы(ке) ...N^1*

Фк

Фг

Общепринятая формулировка метода конечных элементов предполагает отыскание поля перемещений путем минимизации потенциальной энергии системы. В результате, уравнения, определяющие элементы, сводятся к системе алгебраических уравнений равновесия, которые можно решить относительно узловых перемещений методом Гаусса.

После того, как будут найдены узловые значения вектора перемещений, производится расчет напряжений в центрах конечных элементов.

Описанная процедура "классического" метода

конечных элементов была принята в качестве основы алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния углепородного массива в окрестности очистного комплексномеханизированного забоя.

Совершенно очевидно, что любая модель может только приближенно отображать свойства моделируемого объекта и процессы, протекающие в нем. Для обеспечения требуемой адекватности модели и повышения точности результатов моделирования модель (алгоритм ее работы) необходимо настраивать.

В данной работе для настройки алгоритма использовали результаты натурных измерений конвергенции основания и перекрытия секций механизированных крепей. Для повышения достоверности результаты натурных измерений подвергали предварительной обработке: осуществляли визуальный анализ данных, отфильтровывали выбросы, производили расчет необходимых статистик. Технология настройки алгоритма состояла в использовании итеративной процедуры корректировки параметров алгоритма на основе отклонений расчетных смещений горных пород в окрестности очистного забоя от предварительно обработанных фактических.

Алгоритм расчета параметров НДС углепородного массива в окрестности очистного забоя может быть реализован на основе классического МКЭ путем добавления адаптирующей части, представляющей собой набор моделей для расчета скорректированных значений модуля упругости и коэффициента Пуассона, обеспечивающих соответствие расчетных данных реальным по формулам :

Е = а о + а I-к ^_-/кр

М= в0 -в1

где а о , а I , в о , в I - настраиваемые коэффициенты;

к 8 - коэффициент структурного ослабления;

/ кр - коэффициент крепости породы.

Для настройки моделей использовались результаты замеров смещений пород кровли и почвы в шахтных условиях [4], а также размеры зон разрушенных пород кровли и фактических вывалов при движении очистного забоя в угольных шахтах концерна “Кузнецкуголь”.

Упруго-пластичная модель разрушения горных пород реализована путем повторения этапа решения системы линейных алгебраических уравнений для изменененных прочностных свойств конечных элементов, находящихся в углепородном массиве. Изменение прочностных свойств материала конечных элементов производили на основе определения значения коэффициента остаточной прочности (Эо1), значение которого могло изменяться в пределах от 0 до 1. Величину коэффициента остаточной прочности находили по

формулам приведенными в [5]. Корректировка прочностных свойств пород производилась с использованием модели вида:

Енов = Е стар - ехр “ ' П

где а , - коэффициенты;

Бо1 - коэффициент остаточной прочности;

, - номер участка (интервала), в котором находится значение Бо1.

Кроме того, адаптация МКЭ к условиям конкретной задачи предполагает:

- выбор формы и размеров конечных элементов, адекватно отражающих конфигурацию исследуемой системы;

- создание алгоритма перестройки триангуляционной сети в соответствии с формой и размерами секции механизированной крепи;

- трансформирование сети конечных элементов в соответствии с периодическими подвижками секций механизированной крепи;

- трансформирование сети конечных элементов в соответствии с периодичностью зависания и обрушения пород кровли;

- изменение сети конечных элементов в соответствии с формой и размерами зон отжимов поверхности забоя и вывалов пород кровли впереди и над секцией механизированной крепи;

- многократное повторение этапа решения системы линейных алгебраических уравнений, для реализации упруго-пластичной модели и изменения прочностных свойств конечных элементов, перешедших в запредельное состояние, для кор-

ректировки положения узлов конечных элементов в соответствии с очертаниями проекций элементов механизированной крепи.

В соответствии с изложенным, можно сделать вывод о том, что большее количество мероприятий, связанных с адаптацией метода конечных элементов, относится к препроцессингу - комплексу мероприятий, проводимых перед вычислением смещений в узлах триангуляционной сети. Это потребовало разработку различного рода сеточных генераторов для автоматического формирования триангуляционной сети и интерактивных графических редакторов [6,7]. При вычислении параметров геомеханического взаимодействия секции механизированной крепи с углепородным массивом использовалась упруго-пластичная модель напряженно-деформированного состояния массива горных пород. Поскольку боковые породы очистного забоя испытывают знакопеременную нагрузку в результате циклического движения секции механизированной крепи, адаптация модуля решения была направлена, на использования алгоритма накопления деструктивных изменений в породах, напряжения в которых превысили порог их прочности.

При разработке программных средств, применялись, преимущественным образом, динамические структуры данных, использование которых, снимает с пользователя дополнительные проблемы, связанные с разбиением и подкачкой данных. Эти функции выполняет сама операционная система.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Применение методики стержневой аппроксимации для расчета крепей различных конструкций. / В.М. Еганов, А.Е. Коряков, С.П. Туляков: Тул. Гос. ун-т. - Тула. 1998. - 12 с. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 27.11.98. №3494-В98.

2. Горский В.Г., Адлер Ю.П. Планирование промышленных экспериментов. - М. "Металлургия", 1974. - 264 с.

3. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. /Пер. с англ. к.ф.н. Шестакова А.А. -М.: Издательство "МИР", 1979. - 392 с.

4. Штумпф Г.Г., Рыжов Ю.А.. Шаламанов В.А., Петров А.И. Физико-технические свойствагор-ных пород и углей Кузнецкого бассейна: Справочник. - М.: Недра, 1994 - 447 с.

5. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах. / Учебное пособие для вузов. - М.: Недра, 1989. - 270 с.

6. Степанов Ю.А. Сеточный генератор. Материалы научно- практической конференции Кузбасса, / Под общ. ред. проф. К.Еафанасьева/. Кемерово: Изд-во "Полиграф", часть 2, январь 2001 г. - 220 с. сервер: http://conference/kemsu.ru/infokuz.

7. Степанов Ю.А., Степанов А.В. Корректировка триангуляционной сети метода конечных элементов с помощью графического редактора ЭВМ. Нетрадиционные и интенсивные технологии разработки месторождений полезных ископаемых: Труды IV Международной конференции / СибГИУ. - Новокузнецк, 1999. - 273 с.

Автор статьи:

Степанов Юрий Александрович, канд.техн.наук, доцент каф. информационных систем и управления НФИ КемГУ

Email: Dambo290@yandex.ru