ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Поощряйте учащихся сосредотачиваться на своем постоянном совершенствовании, а не только на своей оценке за какой-либо один тест или задание. Помогите учащимся оценить свой прогресс, побуждая их критиковать свою работу, анализировать свои сильные стороны и работать над своими слабыми сторонами. Например, можно попросить учащихся заполнить формы самооценки с одним или двумя заданиями.

Не позволяйте своим ученикам изо всех сил пытаться понять, что от них ожидается. Убедите студентов, что они могут хорошо справиться с вашим курсом, и объясните им, что именно вы должны сделать, чтобы преуспеть. Скажите что-нибудь вроде: «Если вы справитесь с примерами в этих листах задач, вы сможете сдать экзамен. Люди, у которых есть проблемы с этими примерами, могут обратиться ко мне за дополнительной помощью». Или вместо того, чтобы говорить: «Вы сильно отстаете», скажите ученику: «Вот один из способов изучения материала. Чем я могу вам помочь?»

Преподаватель должен быть уверен, что он не сосредотачивается на том, чему он хочет научить или на том, что от него требуется преподавать, а больше концентрируется на обучении тому, что студенты могут найти интересным.

Список использованной литературы:

1. Божович, Л. И. Избранные психологические труды: Проблемы формирования личности / Л. И. Божович; под. ред. Д. И. Фельдштейна. - М.: Международная педагогическая академия, 1995. - 209 с.

2. Вилюнас, В. К. Психологические механизмы мотивации человека / В. К. Вилюнас. - М.: Изд-во МГУ, 1990. - 288 с.

3. Гиппенрейтер, Ю. Б. Психология мотивации и эмоций / Под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, М. В. Фаликман. - М.: ЧеРо, 2002. - 752 с.

4. Губарев, Р. В. Анализ современных теорий мотивации и стимулирования труда / Р. В. Губарев // Вестник УГУЭС. Наука. Образование. Экономика. - 2014. - №1. - С. 239-246.

5. Купер, Дж. О. Прикладной анализ поведения / Джон О. Купер, Тимоти Э. Херон, Уильям Л. Хьюард. Пер. с англ. - М.: Практика, 2016. - 864 с. 8

©Тячгулыева Г., Аллабердиев А., Алтыева Г., 2022

УДК 519.6

Халлыева Огулбагт

Специалист учебного отдела Туркменского государственного архитектурно-строительного института

г. Ашгабад, Туркменистан Розыева Огулджан

Туркменский государственный архитектурно-строительный институт

г. Ашгабад, Туркменистан Алмазова Огулбиби

Учитель 6-ой средней школы города Мары Марыйского велаята

г. Мары, Туркменистан

ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Аннотация

В данной работе рассматривается вопрос особенностей изучения дифференциальных

уравнений. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияния различных факторов на рост успеваемости и понимании математики учащимися. Даны рекомендации по внедрению технологий в отрасль.

Ключевые слова

Анализ, метод, оценка, математика, образование, организация.

Hallyeva Ogulbagt

Turkmen State Institute of Architecture and Construction

Ashgabat, Turkmenistan Rozyeva Oguljan

Turkmen State Institute of Architecture and Construction

Ashgabat, Turkmenistan Almazova Ogulbibi

Teacher of the 6th secondary school in the city of Mary, Mary velayat

Ashgabat, Turkmenistan

FEATURES OF STUDYING DIFFERENTIAL EQUATIONS Abstract

In this paper, we consider the question of the features of the study of differential equations. A cross and comparative analysis of the influence of various factors on the growth of academic performance and understanding of mathematics by students was carried out. Recommendations are given for the introduction of technologies in the industry.

Keywords

Analysis, method, evaluation, mathematics, education, organization.

Дифференциальное уравнение — уравнение, которое помимо функции содержит её производные. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. Не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным.

В отличие от алгебраических уравнений, в результате решения которых ищется число (несколько чисел), при решении дифференциальных уравнений ищется функция.

Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного дифференциального уравнения.

Современные быстродействующие ЭВМ эффективно дают численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, не требуя получения его решения в аналитическом виде. Это позволяет некоторым исследователям утверждать, что решение задачи получено, если её удалось свести к решению обыкновенного дифференциального уравнения.

Обобщением понятия дифференциального уравнения на случай бесконечного множества переменных является уравнение в функциональных производных.

Порядок дифференциального уравнения — наивысший порядок входящих в него производных.

Если дифференциальное уравнение является многочленом относительно старшей производной, то степень этого многочлена называется степенью дифференциального уравнения.

Все дифференциальные уравнения можно разделить на обыкновенные, в которые входят только функции (и их производные) от одного аргумента, и уравнения с частными производными, в которых входящие функции зависят от многих переменных. Существуют также стохастические дифференциальные уравнения, включающие случайные процессы.

В зависимости от комбинаций производных, функций, независимых переменных дифференциальные уравнения подразделяются на линейные и нелинейные, с постоянными или переменными коэффициентами, однородные или неоднородные. В связи с важностью приложений в отдельный класс выделены квазилинейные (линейные относительно старших производных) дифференциальные уравнения в частных производных.

Важнейшим вопросом для дифференциальных уравнений является существование и единственность их решения. Разрешение этого вопроса дают теоремы существования и единственности, указывающие необходимые и достаточные для этого условия.

Решения дифференциальных уравнений подразделяются на общие и частные решения. Общие решения включают в себя неопределенные постоянные, а для уравнений в частных производных — произвольные функции от независимых переменных, которые могут быть уточнены из дополнительных условий интегрирования (начальных условий для обыкновенных дифференциальных уравнений, начальных и граничных условий для уравнений в частных производных). После определения вида указанных постоянных и неопределённых функций решения становятся частными.

Поиск решений обыкновенных дифференциальных уравнений привёл к установлению класса специальных функций — часто встречающихся в приложениях функций, не выражающихся через известные элементарные функции. Их свойства были подробно изучены, составлены таблицы значений, определены взаимные связи и так далее.

Развитие теории дифференциальных уравнений позволило в ряде случаев отказаться от требования непрерывности исследуемых функций и ввести обобщённые решения дифференциальных уравнений.

Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач механики, в которых требовалось определить координаты тел, их скорости и ускорения, рассматриваемые как функции времени при различных воздействиях. К дифференциальным уравнениям приводили также некоторые рассмотренные в то время геометрические задачи.

Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка — класс дифференциальных уравнений первого порядка, наиболее легко поддающихся решению и исследованию. К нему относятся уравнения в полных дифференциалах, уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения первого порядка и линейные уравнения первого порядка. Все эти уравнения можно проинтегрировать в конечном виде.

Дифференциальные уравнения в частных производных — это уравнения, содержащие неизвестные функции от нескольких переменных и их частные производные. Порядок уравнений в частных производных может определяется так же, как для обыкновенных дифференциальных уравнений. Ещё одной важной классификацией уравнений в частных производных является их разделение на уравнения эллиптического, параболического и гиперболического типа, в особенности для уравнений второго порядка.

Как обыкновенные дифференциальные уравнения, так и уравнения в частных производных можно разделить на линейные и нелинейные. Дифференциальное уравнение является линейным, если неизвестная функция и её производные входят в уравнение только в первой степени (и не

перемножаются друг с другом). Для таких уравнений решения образуют аффинное подпространство пространства функций. Подклассом линейных уравнений являются однородные дифференциальные уравнения — уравнения, которые не содержат свободного члена: г(х) = 0. Для однородных дифференциальных уравнений выполняется принцип суперпозиции: линейная комбинация частных решений такого уравнения также будет его решением. Все остальные линейные дифференциальные уравнения называются неоднородными дифференциальными уравнениями. Нелинейные дифференциальные уравнения в общем случае не имеют разработанных методов решения, кроме некоторых частных классов. В некоторых случаях (с применением тех или иных приближений) они могут быть сведены к линейным.

Список использованной литературы:

1. Александров, Павел Сергеевич. Введение в теорию множеств и общую топологию / П. С. Александров, В. И. Зайцев, В. В. Федорчук. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 352 с.

2. Баврин, Иван Иванович. Математический анализ:учебник для педагогических вузов/И. И. Баврин.-М.:Высшая школа,2006.-326с.

3. Беклемишева, Людмила Анатольевна. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре /Л. А. Беклемишева, А. Ю. Петрович, И. А. Чубаров; под ред. Д. В. Беклемишева.-Изд. 2-е, перераб.-М.:ФИЗМАТЛИТ,2006.-494с.

©Халлыева О., Розыева О., Алмазова О., 2022

УДК 378.4

Хыдырова Агагуль Гелдимяммедовна

Международный университет нефти и газа имени Ягшигельды Какаева

г. Ашгабад, Туркменистан Хыдыров Гелдимяммет Атаджанович Туркменский государственный институт физической культуры и спорта

г. Ашгабад, Туркменистан Аннаев Мырат

Туркменский государственный институт физической культуры и спорта

г. Ашгабад, Туркменистан

ОБРАЗОВАНИЕ КАК ВАЖНОЕ СОСТОВЛЯЮЩЕЕ ЗДОРОВОЙ НАЦИИ

Аннотация

В данной работе рассматривается вопрос теоретических аспектов внедрения современных образовательных методик. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияния различных факторов на рост высококвалифицированных специалистов. Даны рекомендации по внедрению технологий в отрасль.

Ключевые слова

Анализ, метод, оценка, образование, методология, мотивация.