Создание трехмерной геомеханической модели Хибинского горнорудного района

И.Э. Семенова

СОЗДАНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ГЕОМЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ХИБИНСКОГО ГОРНОРУДНОГО РАЙОНА

Изложен методический подход к разработке разномасштабных численных моделей объемного напряженно-деформированного состояния (НДС) массива горных пород, с возможностью дифференцированного или комплексного учета основных геологических и горнотехнических факторов на примере создания геомеханической модели Хибинского горнорудного района.

Ключевые слова: численное моделирование, напряженно-деформирован-ное состояние, метод конечных элементов, тектонически напряженные массивы горных пород.

настоящее время моделирование является одним из важ-

X# нейших элементов системного анализа для таких сложных объектов как горные предприятия. Они представляют собой многофакторные природно-технические системы, развивающиеся во времени и пространстве. Особенно важен системный подход при концентрации нескольких объектов на территории одного района, так как в данном случае необходим учет с одной стороны, взаимного влияния горных предприятий и их особенностей, а с другой стороны существует возможность использования информационной базы одного месторождения при отработке другого, близкого по геологическим или горнотехническим условиям.

Хибинский массив является крупнейшей сырьевой базой апатита, не имеющей аналогов в мире, которая представлена десятью месторождениями; из них шесть эксплуатируются ОАО «Апатит», два принадлежат ОАО «Северо-западная фосфорная компания» (на одном ведутся горно-подготовительные работы), еще два месторождения находятся в резерве. За период освоения добыто полтора миллиарда тонн руды (или 1/3 всех запасов), лучших по качеству и по условиям разработки. В недрах освоенных месторождений еще осталось более двух миллиардов тонн, но с более низким содержанием апатита. В этой связи становится актуальной разработка стратегии долгосрочного, эффективного и безопасного использования уникальной рудной базы Хибин, очередности вовлечения в разра-

ботку резервных месторождений и комплексного использования добываемых руд. Решение этой задачи на современном уровне требует создания модели Хибинского горнорудного района.

Представляемая в данной работе геомеханическая модель является частью комплексной трехмерной горнотехнологической модели Хибинского горнорудного района, включающей в себя рельеф местности, объекты геологической среды, поля тектонических напряжений, комплексы подземных выработок и конструктивных элементов карьеров, отвалы, хвостохранилища и объекты промышленной инфраструктуры, которая создается в рамках государственного контракта с Федеральным агентством по науке и инновациям от 07 июля 2009 г. № 02.740.11.0316 (шифр 2009-1.1-151-066) с использованием оригинальных программных продуктов Mineframe и Sigma 3D, разработанных в Г орном институте КНЦ РАН.

Необходимость включения в комплексную модель геомехани-ческой модели обусловлена в первую очередь действием в массиве пород высоких тектонических напряжений, в связи с чем, апатит-нефелиновые месторождения Хибин отнесены к удароопасным [1]. Геомеханическая ситуация и горнотехнические условия усложняются также по мере углубления горных работ.

Для создания адекватной реальности модели напряженно-деформированного состояния (НДС) Хибинского массива: была разработана методика моделирования НДС; выбраны методы численного моделирования полей напряжений; проведено обоснование среды моделирования и граничных условий; выполнен анализ влияющих на напряженно-деформированное состояние массива пород факторов; разработана компьютерная технология моделирования массива горных пород и его напряженного состояния методом конечных элементов.

В соответствии с разработанной методикой последовательных приближений [2] в первую очередь осуществляют постановку и решение ряда трехмерных, мелкомасштабных задач, отражающих основные горно-геологические и горно-технологические особенности моделируемого массива. Последовательность операций на первом этапе (региональное моделирование) следующая:

- определение параметров расчетной области, включающей объект моделирования (в нашем случае это Хибинский массив);

- разработка инженерно-геологической и численной модели;

- обоснование граничных условий и последовательности решения ряда трехмерных задач механики горных пород для определения основных факторов, влияющих на закономерности формирования первичного поля напряжений на региональном уровне;

- сопоставление результатов расчетов с данными других (прямых или косвенных методов) оценки исходного напряженного состояния массива;

- проведение при необходимости корректировки модели и повтор расчетов;

- выбор участков для более детального моделирования НДС месторождений.

Соответствие получаемого на этом этапе поля напряжений реальному геомеханическому состоянию массива во многом зависит от обоснованного выбора размеров модели и граничных условий. Областью моделирования на первом этапе являлся весь Кольский полуостров. Столь значительное их удаление границ от объекта моделирования обусловлено необходимостью учета глубинных разломов полуострова, наличие которых сказывается на типе и параметрах НДС Хибинского массива и взято в качестве граничных условий на следующем этапе моделирования.

Второй этап - мелкомасштабное моделирование проводится с заданием граничных условий в виде узловых сил (напряжений), соотношение которых по осям берется из результатов, полученных на этапе регионального моделирования. На этом этапе более подробно отображается рельеф дневной поверхности, параметры рудных тел и геологических разностей, вводится информация о разломных структурах III-IV ранга. В результате получаем уточненное поле напряжений и деформаций, которое используется в качестве начального на следующем этапе моделирования.

Третий этап (крупномасштабное моделирование НДС месторождения) включает в себя:

- определение области влияния максимально достигаемых объемов выемок на месторождении как подземным, так и открытым способом при сравнении соответствующих вариантов мелкомасштабного моделирования для определения размеров расчетной области III этапа;

- задание на ее границах узловых перемещений, полученных путем интерполяции перемещений предыдущего этапа моделирования;

- проведение расчетов для моделирования различной последовательности выемки запасов;

- анализ расчетных данных и определение безопасных параметров систем разработки, применяемых или планируемых к применению на месторождении;

Последующие этапы моделирования могут включать отдельные блоки, стыковочные зоны, выработки или их сопряжения, то есть любые объекты горной технологии, которые находятся в предварительно рассчитанном на предыдущих этапах поле напряжений

Подобная вложенность моделей позволяет осуществлять ретроспективные, текущие и (что особенно важно) перспек-тивные прогнозы изменения напряженно-деформированного состояния сложных природно-технических систем. Результаты расчетов НДС являются основой выбора наиболее безопасной по геомеханиче-ским условиям системы разработки ее параметров на перспективных месторождениях; а также используются при планировании безопасного порядка выемки запасов на действующих горных предприятиях.

На современном уровне развития вычислительной техники и программного обеспечения, методы механики сплошных и дискретных сред позволяют решать широкий спектр инженерных задач. Существует несколько методов численного моделирования, применяемых в геомеханике, наиболее эффективные из которых -метод конечных и метод граничных элементов (МКЭ и МГЭ), реализующие решения задач в упругой и неупругой постановке; а также метод дискретных элементов, ориентированный на решение задач для различных сред на стадиях до, в процессе и после разрушения на отдельные элементы. Массивы скальных пород удачно моделируются методами механики сплошной среды. Это относится и к Хибинскому массиву, для расчета напряженно-деформированного состояния участков которого успешно применялись в течение нескольких десятилетий МКЭ и МГЭ. Кроме того, в горном институте разработано собственное программное обеспечение, реализующее метод конечных элементов в объемной постановке. МКЭ позволяет решать задачи по определению напряжений в существенно неоднородных средах, содержащих множе-

ство областей с разными механическими свойствами, и сложной геометрией. Тип задания краевых условий практически неограничен и в большей степени обусловлен возможностями дискретизации среды. Опираясь на приведенные аргументы для подготовки региональной модели (весь Кольский полуостров) был выбран метод граничных элементов, а для формирования моделей Хибинского массива и вложенных в него моделей месторождений - метод конечных элементов.

Алгоритмы конечно-элементого моделирования дают возможность анализа НДС в рамках упругой, упруго-пласти-ческой, пластической и вязкой постановки задачи. Для обоснования физической модели среды выполнен анализ имеющихся данных о прочностных и упругих характеристиках руд и пород, слагающих Хибинский массив, в основном исследования проводились для Хибинских месторождений [3]. На основании анализа, как абсолютных значений показателей, так и их изменений при нагрузке, для большинства пород можно сделать вывод об упругом их деформировании вплоть до разрушения. Это подтверждается также данными натурных наблюдений за характером разрушений пород в окрестности выработок на отрабатываемых ОАО «Апатит» месторождениях. На основании этого в качестве модели среды принята упругая модель. Упругие и плотностные параметры: модуль продольной упругости (Е), коэффициент поперечных деформаций (v) и объемный вес (у) основных типов руд меняются в целом незначительно с изменением содержания полезного компонента в апатитовой руде (не более 25 %). Многочисленные расчеты НДС показали, что изменение напряженного состояния пород при моделировании слоистых сред и однородного массива для указанных колебаний упругих характеристик не превышает 10 %. С учетом погрешностей определения содержания апатита в руде, учитывая тот фактор, что наибольшее распространение среди всех типов руд имеют лин-зовидно-полосчатые руды и брекчии приняты следующие усредненные значения упругих характеристик Таблица 1

Деформационно-прочностные свойства типов пород, принятые в геомеханической модели Хибинского массива

Название по- Модуль Коэффициент Объемный вес у, стсж, ар,

род Е, МПа Пуассона v кг/м3 МПа МПа

Окружающие породы (гнейсы) 5-104 0.08-0.14 2.61103- 2.84103 200 17

Хибиниты (нефелиновые сиениты) 4.2-104 0.25 2.63103 250 20

Ийолит- уртиты 8104 0.18 - 0.25 2.70-103 -2.88103 300 27

Рисчорриты 6.5104 0.22 2.60103 230 16

Апатит- нефелиновые руды 5.5-104 0.27 2.92103 140 6

Лявочорриты 4.5-104 0.25 2.70-103 180 15

Фойяиты 7-104 0.24 2.80103 200 18

слоя пород, моделирующего рудные залежи: модуль упругости -5.5*104МПа; коэффициент поперечных деформаций - 0.27. Объемный вес руды - 2.92 103 кг/м3. Усредненный предел прочности руды на сжатие - 140 МПа. Характеристики вмещающих пород и руд, используемые при создании геомеханической модели, приведены в табл. 1.

Задание граничных условий практически неограниченно и обусловлено в основном размерами конечных элементов. Решение задач теории упругости методом конечных элементов может быть проведено по одному из двух путей. Если задача решается в перемещениях и на границе заданы их значения, то минимизируется потенциальную энергию системы. Если задача решается в напряжениях с заданными на границе усилиями, то минимизируется дополнительная работа системы. Общепринятая формулировка МКЭ предполагает отыскание поля перемещений и тем самым связана с минимизацией потенциальной энергии системы при отыскании узловых значений вектора перемещений.

После того как перемещения определены, находят компоненты тензоров напряжений и деформаций. Полная потенциальная энергия упругой системы может быть разделена на две части, одна из которых соответствует энергии деформаций в теле, а другая определяется потенциальной энергией массовых сил, то есть n=A+Wp,

где A - энергия деформаций, а Wp - потенциальная энергия приложенных сил. Работа внешних сил противоположна по знаку их потенциальной энергии W= - Wp. Тогда n=A-W.

Таким образом, в качестве краевых условий могут быть заданы узловые силы или перемещения, которые равны нулю в случае закрепления по той или иной координате. В соответствии с представленной методикой моделирования, модель I этапа (региональное моделирование) формировалась при задании на границе узловых сил (напряжений), модели последующих вложенных этапов решались в перемещениях, полученных на предыдущем этапе моделирования.

Для формирования геомеханической модели, отражающей реальное напряженно-деформированное состояние горных пород Хибинского массива, было проведено ранжирование факторов, оказывающих влияние на НДС, и определено, какие из них будут учитываться на каждом из этапов моделирования. Все факторы можно условно разбить на две группы: горно-геологические и горнотехнические факторы. Разделение принимаемых во внимание при моделировании напряженно-деформированного состояния факторов и номер этапа, начиная с которого они включаются в геомеханиче-скую модель Хибинского массива приведено в табл. 2.

Самым существенным с точки зрения формирования полей напряжений Хибинского массива фактором является то, что он относится к тектонически-напряженным массивам. По определению, это комплекс пород одного генезиса, приуроченный к участкам поднятия земной коры, отделенного геолого-структурными границами от окружающих пород. Характерными признаками тектонически напряженных массивов являются специфические проявления горного давления в выработках, дискование керна, азимутальные искривления стволов скважин, что обусловлено действием горизонтальной составляющей тензора напряжений значительно превышающей вертикальную.

270

Таблица 2

Факторы, учтенные в геомеханической модели Хибинского массива

Горно-геологические факторы

№ этапа, с которого происходит учет фактора

О Глубинные региональные разломы

О Тип исходного напряженно-деформированного состояния массива пород (грави-

тационно-тектонический)

О Разломные структуры 3-4 ранга

О Рельеф дневной поверхности

О Свойства слагающих массив пород

О Углы падения различных слоев пород и рудных тел

О Параметры системной трещиноватости

I

II

III

I

II

II

III

Горнотехнические факторы

О

О

О

О

Местоположение и приблизительный объем открытых и подземных выемок Техногенный рельеф с учетом карьерных выемок произошедших ранее обрушений Приближенные к реальным геометрия и размеры подземных очистных пространств Параметры элементов горной технологии

II

III

III

IV

Для отрабатываемых месторождений Хибинского массива это подтверждено инструментальными измерениями напряжений методом разгрузки.

Второй важной особенностью, имеющей влияние на исходное поле напряжений Хибинского массива, является его геологическое строение по типу вложенных конических кольцевых слоев. Причем, для корректного формирования модели нужен учет информации как о мощности и соотношении этих слоев в плане, так и углы их падения и изменение мощности с глубиной. Наиболее распространенная на сегодня гипотеза о строении и образовании Хибин [4] представляет его как эллипсовидный в плане многофазный Плутон, вытянутый в субширотном направлении с осями протяженностью 45 и 35 км со смещенной к востоку корневой частью. Морфологически он близок ассиметричному лополиту с крутыми восточными и северными внешними контактами и более пологими южными и западными. Западный контакт до глубины 5-6 км падает на восток под углом 70°, южный к центру массива под углом 80° , выполаживаясь на глубине до 40-50°, северный и восточный контакты крутые до вертикальных. Внутреннее строение массива концентрически зональное, причем контакты разнопородных зон не параллельны внешним контактам массива и, как правило, являются более пологими. Так углы падения апатит-нефелиновых рудных тел варьируют в пределах 30^40°. От периферии к центру массива друг друга сменяют дугообразные в плане тела массивных и трахи-тоидных хибинитов, рисчорритов, йолит-уртитов и связанных с ними апатитовых руд, лявчорритов и в ядре массива - эллипсовидная площадь распространения фойяитов, в восточной части которой находится шток карбонатитов (рис. 1). Конически-кольцевое строение Хибинского плутона сохраняется в пределах доступных для наблюдений глубин 12,5 км.

Информация об изменении параметров разнопородных геологических структур с глубиной достаточно скудная, однако, в гео-механической модели этот фактор необходимо учитывать, хотя бы приближенно. В соответствии со схемой механизма формирования Хибинского массива А.В. Галахова [5] (рис. 2), мощность слоев пород в основном уменьшается с глубиной. Кроме того, здесь дано положение современного рельефа по отношению бывшей кровле Хибинского массива - по

Рис. 1. Схема геологического строения Хибинского массива

разным оценкам разница высотных отметок между ними составляет от 3700 до 5700 м. При включении дополнительных приповерхностных слоев в геомеханическую модель Хибинского массива могут быть получены интересные результаты об эволюции полей напряжений по мере эродирования Хибинского района.

Конечно, важен при моделировании полей напряжений учет разрывных нарушений (рис. 1), условно их можно разделить на конические и радиальные. Конические разломы приурочены в основном к границам разделов разнопородных сред, большинство радиальных (или их продолжение) проходят через смещенный к востоку центральный комплекс массивных фойяитов.

Рис. 2. Схема формирования Хибинского массива на разрезе.

Пунктирной линией на разрезе показан современный рельеф

Еще одной особенностью изучаемого района является сложный современный рельеф дневной поверхности. Его вклад в формирование начального поля напряжений также необходимо учитывать. Значение этого фактора велико еще и потому, что все отрабатываемые и перспективные месторож-дения Хибин находятся в районе гористого рельефа, причем перепад высот в пределах одного месторождения может достигать 500-700 м. Что усугубляется при текущих и прогнозных расчетах НДС техногенными изменениями рельефа. А именно: глубокие карьерные выемки, отвалы пород, зоны обрушения над подземными рудниками.

С учетом приведенных геологических и горнотехнических факторов была создана мелкомасштабная конечноэлементная модель Хибинского массива. Размеры модели в плане 90 *75 км (рис. 3). Высота модели около 20 км. Конечно- элементная модель состоит из 25 горизонтальных сечений, каждое из которых содержит 11040 узлов и 10830 элементов. Общая размерность модели 276000 узлов и 259920 элементов.

Восточная граница проходит по центру Умбозера - между Хибинским и Ловозерским массивами и является осью симметрии, на которой будут заданы нулевые перемещения в субширотном направлении. Вторая ось симметрии - северная граница, здесь приравнены нулю перемещения меридиональ-ного направления.

Рис. 3. Общий вид конечно-элементной модели Хибинского массива

Рис. 4. Схема задания граничных условий для модели Хибинского массива: а)

гравитационная постановка; б) с учетом тектонических сил Тх > Ту, в) с учетом тектонических сил Тх < Ту

На западной и южной границах задаются либо узловые силы при имитации гравитационно-тектонического поля напряже-ний, либо нулевые перемещения по соответствующим нап-равлениям в случае решения задачи только под действием собственного веса пород.

На рис. 4 приведены схемы вариантов задания граничных условий. Задачи по расчету распределения параметров НДС в массиве можно разделить на две группы: чисто гравитационное напряженное состояние О = уН, о2 = о3 = ХуН, где у, Н и X - соответственно объемный вес, глубина и коэффициент бокового распора), и гравитационно-тектони-ческое напряженное состояние. Причем варианты с учетом тектонических сил будут просчитаны как при условии действия их максимальной составляющей по субширотному направлению (близкому к направлению оси X модели), так и по меридиальному направлению (близкому к направлению оси Y модели).

Сетка конечных элементов (рис. 5) сгенерирована таким образом, что возможен как последовательный, так и одновременный учет геологических и горнотехнических факторов. Сгущения сетки приурочены к местоположению эксплуатируемых и перспективных месторождений Хи-бинского массива. Минимальный размер элемента в плане 100*100 м.

Перемещения, полученные на данном этапе моделирования задавались в качестве граничных условий для конечноэлементных моделей участков Хибинского массива и отдельных месторождений.

Если на начальных этапах моделирования проводится генерализация информации, то на каждом последующем этапе происходит все большая детализация и уточнение параметров каждого из влияющих факторов. В результате будет получен комплекс вложенных моделей, позволяющих рассчитывать объемное напряженно-деформированное состояние как всего Хибинского массива на разных отрезках его геологической эволюции, так и НДС отдельного или нескольких взаимовлия-ющих месторождений на разных этапах их отработки.

1. Козырев А.А. , Мальцев В.А., Федотова Ю.В., Панин В.И. , Рыбин В.В. , Семенова И.Э. и др. Указания по безопасному ведению горных работ на месторождениях, склонных и опасных по горным ударам (Хибинские апатит-нефелиновые месторождения) - Апатиты-Кировск; 2010. - 117 с.

2. Козырев А.А., Панин В.И., Семенова И.Э. Управление геодинамическими рисками на Хибинских апатитовых рудниках. ГИАБ №12 2010, с. 347-359.

3. Управление горным давлением в тектонически напряженных массивах. Часть1// Апатиты, Изд-во КНЦ РАН, 1996.

4. Пожиленко В.И., Гавриленко Б.В., Жиров Д.В., Жабин С.В. Геология рудных районов Мурманской области. - Апатиты: Изд. Кольского научного центра РАН, 2002. - 359 с.

5. Петрология Хибинского щелочного массива. Галахов А.В. Изд-во «Наука», Ленингр. отд., Л., 1975. 256 с. Н5ГД=1

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ ------------------------------------------------

Семенова Инна Эриковна - кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории геомеханики, г. Апатиты, innas@goi.kolasc.net.ru