СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ ТЕНЗОРА МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ В ИЗДЕЛИЯХ ИЗ ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
METHOD FOR DETERMINING COMPONENTS OF TENSOR OF MECHANICAL STRESSES IN PRODUCTS FROM FERROMAGNETIC MATERIALS

Изобретение относится к областям измерительной техники и неразрушающего контроля и может быть применено для контроля параметров двухмерного напряженно-деформированного состояния трубопроводов, корпусов химических аппаратов, резервуаров для хранения газов и жидкостей, корпусов кораблей, деталей грузоподъемных машин и других ферромагнитных изделий в различных отраслях промышленности.
Известны способы определения механических напряжений в изделиях из ферромагнитных материалов, основанные на применении накладных преобразователей в виде двух взаимно перпендикулярных П-образных магнитопроводов. В способе, выбранном в качестве аналога, на контролируемое изделие устанавливают преобразователь, содержащий два взаимно перпендикулярных накладных электромагнита, один из которых намагничивающий, а другой измерительный (патент РФ №2131592 А1, МКИ G01L 1/12, Способ определения механических напряжений в изделиях из ферромагнитных материалов и устройство для его реализации / Фомичев С.К., Минаков С.Н., Недосека А.Я. и др., приоритет 05.11.1996).
На намагничивающий электромагнит подается намагничивающий сигнал с генератора синусоидального сигнала. Путем фазочувствительного измерения преобразованного сигнала с измерительного электромагнита фазочувствительным вольтметром определяется промежуточное значение измеряемой величины. Одновременно с фазочувствительным измерением определяется эффективное значение сигнала с измерительного электромагнита при помощи вольтметра переменного тока. Окончательное значение измеряемой величины, по которой судят о механических напряжениях в изделии, определяется в счетно-решающем блоке как положительное эффективное значение преобразованного сигнала, если промежуточное значение измеряемой величины положительно. В ином случае окончательное значение измеряемой величины в счетно-решающем блоке принимается равным отрицательному эффективному значению преобразованного сигнала.
Как известно, наиболее полную оценку сложного напряженно-деформированного состояния в точке материала дает тензор механических напряжений, через компоненты которого могут быть рассчитаны интенсивность напряжений, эквивалентные напряжения, главные напряжения, направления главных площадок и любые другие параметры, в том числе компоненты тензора деформаций (Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности: Учеб. для вузов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002). Недостатком способа-аналога и других подобных решений является то, что они обладают недостаточной информативностью, поскольку не позволяют определить отдельные компоненты тензора механических напряжений в контролируемой области материала. В связи с этим известные способы позволяют получить лишь некую интегральную характеристику напряженно-деформированного состояния материала.
В качестве прототипа выбран способ согласно авторскому свидетельству №1670437 (Авторское свидетельство СССР №1670437 A1, G01L 1/12. Способ определения интенсивности напряжения в изделиях из ферромагнитных материалов и устройство для его осуществления/Юрченко В.А., Минаков С.Н., приоритет 22.06.1989). В известном способе вначале для градуировки устанавливают преобразователь трансформаторного типа на эталонный образец, изготовленный из того же материала, что и контролируемое изделие, ориентируют его на образце, ступенчато нагружают в продольном направлении, намагничивают материал образца в зоне действия преобразователя в направлениях, составляющих угол 45° между собой, фиксируют его выходной сигнал, пропорциональный изменению намагниченности в направлениях, перпендикулярных направлениям намагничивания после каждой ступени нагружения, определяют градуировочный коэффициент. Далее устанавливают преобразователь на контролируемое изделие и производят намагничивание материала изделия в зоне действия преобразователя в направлениях, составляющих угол 45° между собой, причем намагничивание по направлениям осуществляют одновременно двумя переменными магнитными полями, различающимися по частоте и равными по напряженности. Фиксируют выходные сигналы, пропорциональные изменению намагниченности в направлениях, перпендикулярных направлениям намагничивания, и рассчитывают по этим сигналам величину интенсивности напряжений.
Изобретение по авторскому свидетельству №1670437 содержит следующие общие с заявляемым изобретением признаки: накладной преобразователь с намагничивающими и измерительными обмотками вначале для градуировки устанавливают на эталонный образец, изготовленный из того же материала, что и контролируемое изделие, ориентируют его на образце, создают в образце направленный магнитный поток, ступенчато нагружают образец в продольном направлении, на каждой степени нагружения определяют выходной сигнал преобразователя, пропорциональный приращению нагрузки, рассчитывают градуировочный коэффициент, далее устанавливают преобразователь на контролируемое изделие, создают в изделии направленный магнитный поток, фиксируют выходные сигналы преобразователя, пропорциональные эксплуатационной нагрузке, вычисляют значения механических напряжений по формулам. Способ-прототип имеет тот же недостаток, что и способ-аналог - он не позволяет определить отдельные компоненты тензора напряжений.
Известно, что при трехмерном напряженно-деформированном состоянии изотропного ферромагнитного материала в каждой его точке связь между приращениями тензора относительной магнитной проницаемости и тензором механических напряжений может быть представлена в виде (Воронцов Г.В., Григорьян С.Г., Мартынов В.В. К теории чувствительности магнитоупругих преобразователей, Изв. вузов. Электромеханика, 1985, №12, с.41-47):
<mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>Δ</mi><mi>μ</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mi>λ</mi><msub><mi>J</mi><mi>σ</mi></msub><mi>E</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>ν</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>σ</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>,</mo><mtext>                                    </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где [Δµ] - матрица, составленная из компонентов тензора магнитной проницаемости материала
<mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>Δ</mi><mi>μ</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>μ</mi><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>μ</mi><mrow><mn>1</mn><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>μ</mi><mrow><mn>1</mn><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>μ</mi><mrow><mn>2</mn><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>μ</mi><mrow><mn>2</mn><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>μ</mi><mrow><mn>2</mn><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>μ</mi><mrow><mn>3</mn><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>μ</mi><mrow><mn>3</mn><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>μ</mi><mrow><mn>3</mn><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
;
λ, ν - параметры магнитоупругой чувствительности материала, определяемые экспериментальным путем;
Е - единичная матрица
<mrow><mi>E</mi><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
;
[Δσ] - матрица, составленная из компонентов тензора механических напряжений
<mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>Δ</mi><mi>σ</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>13</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>2</mn><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>23</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>31</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>32</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>33</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
;
σ
11
22
33
J=σ+σ+0σ.
При этом что приращение вектора индукции в точке ферромагнетика, обусловленное механическими напряжениями:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>В</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>В</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>В</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mo>{</mo><mrow><mi>λ</mi><msub><mi>J</mi><mi>σ</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>ν</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>13</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>23</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>31</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>32</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>33</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>H</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>μ</mi><mi>н</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>H</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>                                             </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable>
i
1
2
3
где H - проекции вектора начальной напряженности магнитного поля при отсутствии механических напряжений на координатные оси X, X, X;
i
i
1
2
3
ΔB и ΔB - проекции векторов приращения индукции и приращения напряженности магнитного поля на координатные оси X, X, X;
0
µ - магнитная постоянная;
н
µ - магнитная проницаемость материала при отсутствии механических напряжений.
Формула (2) дает хорошее совпадение результатов расчета с экспериментальными данными, что подтверждается результатами, приведенными в статьях: Григорьян С.Г., Воронцов Г.В. Об адекватности линейной модели магнитоупругой чувствительности ферромагнетиков, изотропных до нагружения, Изв. вузов. Электромеханика, 1988, №7, с.19-25; Григорьян С.Г. Магнитоупругий преобразователь давления с монолитным чувствительным элементом и его математическая модель, Изв. вузов. Электромеханика, 1988, №8, с.72-79.
При двухмерном напряженно-деформированном состоянии материала, если индукция и напряженность магнитного поля изменяются по гармоническому закону выражение (2) получает вид:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>В</mi><mrow><mn>1</mn><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>В</mi><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mo>{</mo><mrow><mi>λ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>2</mn><mn>2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>ν</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>1</mn><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>μ</mi><mi>н</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>H</mi><mrow><mn>1</mn><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>H</mi><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>                                            </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable>
im
im
im
где ΔB, H, ΔH - амплитудные значения приращения индукции, напряженности магнитного поля и приращения напряженности в точке материала.
im
11
22
12
21
1m
2m
1
2m
2
1m
2m(Н1)
2
1
Выражение (3) позволяет по известным приращениям индукции ΔB определить компоненты тензора механических напряжений в точке ферромагнетика. Данное выражение содержит три неизвестных: нормальные напряжения σ, σ и касательные (сдвиговые) напряжения σ=σ. Для их раздельного определения необходимо иметь как минимум три уравнения, связывающих приращения индукции ΔB, ΔB с компонентами тензора напряжений. Чтобы получить эти уравнения в формуле (3) вначале полагаем, что магнитное поле направлено вдоль оси X, (H=0), а затем вдоль оси X (H=0). Далее в индексах величин в скобках будем указывать направление магнитного поля, например: ΔB - это приращение амплитудного значения индукции вдоль оси X в случае, когда магнитное поле направлено вдоль оси X.
2m
С учетом этого из выражения (3) при H=0 находим:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msub><mi>В</mi><mrow><mn>1</mn><mi>m</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>х</mi><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>Н</mi><mrow><mn>1</mn><mi>m</mi></mrow></msub><mo>{</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>ν</mi><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>}</mo><mo>+</mo><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>μ</mi><mi>н</mi></msub><mi>Δ</mi><msub><mi>Н</mi><mrow><mn>1</mn><mi>m</mi></mrow></msub><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msub><mi>В</mi><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>х</mi><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>ν</mi><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><msub><mi>Н</mi><mrow><mn>1</mn><mi>m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>μ</mi><mi>н</mi></msub><mi>Δ</mi><msub><mi>Н</mi><mrow><mn>1</mn><mi>m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo><mtext>                                  </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable>
H
1m
При =0 получим:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msub><mi>В</mi><mrow><mn>1</mn><mi>m</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>х</mi><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>ν</mi><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><msub><mi>Н</mi><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>μ</mi><mi>н</mi></msub><mi>Δ</mi><msub><mi>Н</mi><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msub><mi>В</mi><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>х</mi><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>Н</mi><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></msub><mo>{</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>ν</mi><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo>}</mo><mo>+</mo><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>μ</mi><mi>н</mi></msub><mi>Δ</mi><msub><mi>Н</mi><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></msub><mo>.</mo><mtext>              </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable>
1m(Н1)
2m(Н1)
1m(Н2)
2m(Н2)
н
im
im
Выражения (4) и (5) составляют теоретическую основу предлагаемого способа и позволяют по приращениям индукции ΔB, ΔB, ΔB, ΔB рассчитать компоненты тензора механических напряжений. Неизвестные параметры λ, ν, µ, H, ΔH входят в градуировочные коэффициенты, которые определяются экспериментально в процессе градуировки преобразователя механических напряжений на образце, изготовленном из того же материала, что и контролируемое изделие.
im
im
На фиг.1 показана конструкция накладного преобразователя механических напряжений, на фиг.2 и 3 - направления векторов H и ΔB в контролируемом изделии между проекциями полюсов преобразователя. На фиг.4 показана реализация предлагаемого способа с помощью накладного преобразователя, выполненного в виде двух взаимно перпендикулярных П-образных магнитопроводов.
1
2
Предлагаемый способ определения механических напряжений может быть реализован с помощью накладного преобразователя, для которого изделие выступает в роли участка магнитной цепи (фиг.1). Преобразователь имеет четырехполюсный крестообразный магнитопровод 1 из материала с высокой магнитной проницаемостью, например, феррита. На полюсах магнитопровода 1 располагаются намагничивающие обмотки 2, 3 и измерительные обмотки 4, 5. Секции обмотки 2, расположенные на противоположных полюсах магнитопровода 1, включены согласно. Аналогично включены секции обмоток 3-5. При подключении намагничивающей обмотки 2 к источнику переменного тока в изделии создается магнитное поле, направленное вдоль оси X. Источник питания обеспечивает режим стабилизации амплитуды намагничивающего тока. С помощью намагничивающей обмотки 3 в изделии создается магнитное поле, направленное вдоль оси X.
1
2
1
1m(Н1)
2m(Н1)
Под действием механических напряжений происходит изменение магнитного сопротивления изделия, сопровождающееся изменением магнитной индукции вдоль осей X и X (фиг.2, 3). Приращения индукции в изделии преобразуются в приращения ЭДС соответствующих измерительных обмоток. Например, при намагничивании вдоль оси X приращение ΔB преобразуется в приращение ЭДС обмотки 4; приращение ΔB - в приращение ЭДС обмотки 5. Приращения ЭДС измерительных обмоток представляют собой выходные сигналы преобразователя.
im
Формулы, связывающие приращения ЭДС измерительных обмоток 4 и 5 преобразователя с приращениями индукции ΔB, имеют вид:
1
если магнитное поле направлено вдоль оси X:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>E</mi><mn>4</mn></msub><msub><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>k</mi><mi>к</mi></msub><mi>Δ</mi><msub><mi>В</mi><mrow><mn>1</mn><mi>m</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>k</mi><mi>к</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>k</mi><mi>λ</mi></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>k</mi><mi>ν</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>k</mi><mi>к</mi></msub><msub><mi>k</mi><mi>λ</mi></msub><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo>;</mo><mtext>                   (6)</mtext></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>E</mi><mrow><mn>5</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>k</mi><mi>к</mi></msub><mi>Δ</mi><msub><mi>В</mi><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>k</mi><mi>к</mi></msub><msub><mi>k</mi><mi>ν</mi></msub><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>;</mo><mtext>                                  (7)</mtext></mrow>
2
если магнитное поле направлено вдоль оси X:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>E</mi><mrow><mn>4</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>k</mi><mi>к</mi></msub><mi>Δ</mi><msub><mi>В</mi><mrow><mn>1</mn><mi>m</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>k</mi><mi>к</mi></msub><msub><mi>k</mi><mi>ν</mi></msub><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext>                                  (8)</mtext></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>E</mi><mrow><mn>5</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>k</mi><mi>к</mi></msub><mi>Δ</mi><msub><mi>В</mi><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>k</mi><mi>к</mi></msub><msub><mi>k</mi><mi>λ</mi></msub><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>k</mi><mi>к</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>k</mi><mi>λ</mi></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>k</mi><mi>ν</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>2</mn><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext>                   (9)</mtext></mrow>
i
к
к
к
где ΔE - эффективные значения приращений ЭДС измерительных обмоток 4 и 5; k - коэффициент, учитывающий конструктивные факторы преобразователя; k, k - коэффициенты, учитывающие магнитные и магнитоупругие свойства материала изделия.
4(x1)
5(x1)
4(x2)
5(x2)
Здесь приращения ЭДС ΔE, ΔE, ΔE, ΔE представляют собой выходные сигналы преобразователя, по которым во вторичной аппаратуре рассчитываются компоненты тензора механических напряжений.
Вводя обозначение
к
ν
d=kk, из выражений (6)-(9) получим расчетные соотношения для определения компонентов тензора механических напряжений:
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>Δ</mi><msub><mi>E</mi><mrow><mn>4</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>−</mo><mi>b</mi><mi>Δ</mi><msub><mi>E</mi><mrow><mn>5</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>;</mo><mtext>                                  (10)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>Δ</mi><msub><mi>E</mi><mrow><mn>5</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>−</mo><mi>b</mi><mi>Δ</mi><msub><mi>E</mi><mrow><mn>4</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>;</mo><mtext>                                  (11)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>E</mi><mrow><mn>5</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>/</mo><mi>c</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>E</mi><mrow><mn>4</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>/</mo><mi>c</mi><mo>.</mo><mtext>                         </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
;
a
а
11
22
Здесь коэффициенты , b, с, d определяются экспериментально в процессе градуировки конкретного преобразователя на образце, изготовленном из того же материала, что и контролируемое изделие. Формулы для расчета градуировочных коэффициентов , b, с, d находим из условия, что в образце действуют только известные напряжения σ. Из выражений (6) и (9) при σ=0 находим:
<mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>d</mi><mrow><mn>2</mn><mi>c</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow><mn>2</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac></mrow><mrow><mn>4</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>E</mi><mrow><mn>4</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow>
<mrow><mi>d</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>E</mi><mrow><mn>5</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>    (13)</mtext></mrow>
;
;
,
1
11
11
Предлагаемый способ определения компонентов тензора механических напряжений состоит в следующем. Вначале проводят градуировку преобразователя на образце с постоянным поперечным сечением, изготовленном из материала изделия (например, трубопровода). Образец устанавливают на специальном стенде, позволяющем осуществлять его одноосное растяжение. Преобразователь ориентируют так, чтобы ось X была направлена вдоль образца (оси усилия), то есть в образце создаются только напряжения σ. Значение σ находят путем деления усилия на поперечное сечение образца.
1
11
4(x1)
2
5(x2)
4(x1)
5(x2)
11
а
С помощью обмотки 2 магнитное поле прикладывают вдоль оси X и производят ступенчатое нагружение образца известными усилиями, измеряя значения ЭДС обмотки 4. Вычитая из измеренных величин начальное значение ЭДС при σ=0, на каждой ступени нагружения находят приращение ΔE. Далее, не перемещая преобразователь, с помощью обмотки 3 магнитное поле прикладывают вдоль оси X и аналогично получают значения ΔE. Проводят линейную аппроксимацию зависимостей ΔE, ΔE от σ и по формулам (13) рассчитывают значения градуировочных коэффициентов , b, c, d.
1
2
4(x1)
4(x2)
5(x1)
5(x2)
11
22
12
21
После этого устанавливают преобразователь на поверхность контролируемого изделия и измеряют начальные значения ЭДС обмоток 4, 5 при отсутствии эксплуатационной нагрузки при намагничивании вдоль оси X, а потом вдоль оси X. Далее, не изменяя положения преобразователя, таким же образом измеряют ЭДС обмоток 4, 5 при двух направлениях намагничивания при наличии эксплуатационной нагрузки. Вычисляют приращения ЭДС ΔE, ΔE, ΔE, ΔE и по формулам (10)-(12) находят компоненты σ, σ, σ=σ тензора механических напряжений. По компонентам тензора напряжений могут быть рассчитаны любые другие параметры напряженно-деформированного состояния, в том числе характеризующие деформации изделия. В процессе градуировки и измерения механических напряжений должны быть обеспечены стабильность амплитуды и формы тока питания намагничивающих обмоток преобразователя и постоянная ширина зазоров между полюсами преобразователя и изделием.
Чаще всего в качестве конструкционных материалов используют стальной прокат, который имеет более или менее выраженную текстуру, то есть анизотропию магнитных свойств. Чтобы снизить влияние анизотропии магнитных свойств, ориентация осей координат относительно направления прокатки должна быть одинаковой при установке преобразователя на градуировочном образце и на контролируемом изделии. Для изначально изотропных материалов направления осей координат при определении механических напряжений в изделии выбираются произвольно.
Вариант накладного преобразователя, в котором используются два взаимно перпендикулярных П-образных магнитопровода, показан на фиг.4. На магнитопроводах 1 расположены намагничивающие обмотки 2, 3 и измерительные обмотки 4, 5. Влияние различной длины П-образных магнитопроводов 1 может устраняться, например, за счет различного числа витков намагничивающих обмоток 2 и 3.