О сущности феномена темперации

Т. С. Исупова

О СУЩНОСТИ ФЕНОМЕНА ТЕМПЕРАЦИИ

Работа представлена сектором музыки Российского института истории искусств.

Научный руководитель - доктор искусствоведения, профессор Е. В. Герцман

В статье определяются «парные меры» для структурного анализа музыкально-акустических явлений. Выявленные закономерности подтверждают положение А. С. Оголевца об обусловленности темперации мышлением человека.

Ключевые слова: темперация, строй, цент, мышление, золотое сечение.

T. Isupova

ON THE ESSENCE OF TEMPERAMENT

The author of the article considers the pair measures , which are used for the structural analysis of music acoustic phenomena. The revealed regulations confirm A.

S. Ogolevets’s position that temperament is conditioned by human mentality.

Key words: temperament, tuning, cent, mentality, golden section.

Имеющиеся исторические данные подтверждают, что именно изменения настройки клавишных инструментов являлись революционными в поисках приемлемой темперации. Эти изыскания породили столь многочисленные дискуссии, которые не потеряли своей остроты до настоящего времени. Реформа строя клавишных инструментов, по утверждению А. С. Оголевца, «была произ-

ведена на основе ТОЛЬКО КВИНТОВОГО СТРОЯ тональных систем» [5, с. 407]. При этом отмечается, что квинта терпима к расширению и весьма чувствительна к сужению своих границ даже в пределах одного цента [5, с. 408]. Однако именно сужение границ этого интервала на два цента считается указанным автором кардинальным решением проблемы темперации.

Ключевая роль квинты в темперации, на мой взгляд, весьма преувеличена. Исследование музыкально-теоретического наследия Андреаса Веркмайстера (1645-1706) показывает, что в процессе темперации основополагающими критериями были акустические величины интервалов терции и квинты [13]. Именно эти интервалы образуют трезвучие, т. е. три звуковысотные точки, определяющие характер взаимодействия между гармонией и мелодией в мажоро-минорную эпоху. Возникновению темперации способствовала невозможность пифагорейского и чистого строев удовлетворить потребности гомофонно-гармонического стиля. Конфронтация между вертикалью и горизонталью нашла выражение в феноменах синтонической и пифагорейской комм. В музыкально-историческом процессе постоянно происходило столкновение этих сторон, выраженное в стремлении достичь компромисса между «слухом» и «отношением». Поглощение указанных комм в структуре звукоряда создало прецедент для возникновения темперации -равномерной или какой-либо другой.

Известные данные о восприятии интервалов одного и того же качества, но несколько различной величины говорят о том, что человеческое ухо не в состоянии определить разницу между ними, если она менее 5-6 центов [3, с. 127]. Тогда как объяснить существование различных вариантов темперации, в частности, у одного и того же музыкального теоретика , когда разница между интервалами не достигает порога различения? В чем заключается практический смысл подобного обилия версий темперации? Не свидетельствует ли это о «поиске» музыкально-акустической системой соотношения меры своих структурных компонентов?

Следуя положению А. С. Оголевца об обусловленности феномена темперации мышлением человека [6, с. 174], я предположила, что многообразие музыкально-акустических явлений подчиняется определенной логике. Для ее выявления были применены методы структурного анализа, где важным средством в достижении гармонии между целым и его частями является пропорция, определение

которой было дано Платоном [7, с. 472]. Следуя Луке Пачоли, считалось, что речь идет о золотой пропорции а : х = х : (а — х), где а -целое, большая часть - х, а меньшая часть - (а — — х) [2, с. 195]. Однако архитектор И. Ш. Шевелев полагает, что Платон в этом отрывке говорит о геометрической пропорции общего вида а : х = х: у, где х = \(а -у) [11, с. 6-129]. Последняя трактовка позволила создать и разработать теорию парных мер [2, с. 234-237].

Поскольку равномерная темперация в западноевропейской музыке была вызвана становлением ладовых форм мажора и минора, в качестве «парных мер» октавной ладовой формы была взята величина интервалов терции и квинты, выраженная в центах. Квинта и терция - это части октавного целого, образующие геометрическую пропорцию:

• акустическая величина квинты так относится к среднему геометрическому акустических величин квинты и большой терции, как среднее геометрическое акустических величин последних к акустической величине интервала большой терции;

• либо акустическая величина большой терции так относится к среднему геометрическому акустических величин квинты и большой терции как среднее геометрическое акустических величин последних к акустической величине интервала квинты.

С помощью «парных мер», связанных в геометрической пропорции, возможно определение структурной гармонии той или иной системы, а именно насколько «точка» гармоничного состояния рассматриваемой системы, полученная через отношение одной из парных мер к среднему геометрическому обеих парных мер, соответствует числам, характеризующим обобщенные золотые сечения или их инварианты. Речь идет об особых числах, которые характеризируют волновые процессы и соответствуют гармоничным состояниям систем объективного мира [9, с. 243]. При совпадении инвариантов, найденных с помощью геометрической пропорции «парных мер», с одним из узлов меры обобщенных золотых сечений и их инвариантов , «говорят об установившемся в системе соотношении структурных компонентов

и соответственно функциональном режиме, наиболее благоприятном для раскрытия накопленного потенциала, всех ее возможностей. И, напротив, чем дальше от таких значений мера организации (значение инварианта. - Т. И.), тем больше в системе разлад, препятствующий нормальному ее функционированию и самовоспроизводству» [8, с. 36].

Геометрическая пропорция «парных мер» квинты и большой терции дает инвариант для структуры мажорного трезвучия в условиях равномерной темперации , который близок инварианту 0,7549 для точки обобщенного золотого сечения при р = 4: в = 400/\(400 - 700) = 0,75593. Инвариант для структуры минорного трезвучия в равномерной темперации почти совпадает, с точностью до трех десятичных знаков, с точкой дисгармонии 0,6540: в = 300/^300 - 700) = 0,65454. Таким образом, причины эстетической противоположности мажора и минора необходимо искать в структурной гармонии указанных феноменов, а именно в трезвучии как выразителе структурной сущности модусов, повлекшем появление темперации.

Из всех проанализированных нами вариантов темперации , которые были вызваны становлением октавных ладовых форм, только две темперации в первом квинтовом шаге своими инвариантами соответствуют инварианту обобщенной золотой пропорции

0,7549 при р = 4. Это - темперация 1 (1/3 коммы) Ф. Марпурга и квинтовая темперация № 3 (1/6 коммы) И. Найдгардта с инвариан-

том 0,7549. Две темперации - 1/10 коммы и «практическая равномерная темперация, применяемая после Мерсенна» (по определению Дж. Барбора) - в первом квинтовом шаге своими инвариантами 0,7550 и 0,7548 приближаются к инварианту обобщенной золотой пропорции при р = 4.

Несмотря на то, что во всех остальных анализируемых темперациях при достаточно существенном различии инвариантов, образованных квинтой первого шага и соответствующей ей большой терцией, в целом, необходимо отметить следующую тенденцию: общий инвариант той или иной темперации, полученный как среднее арифметическое инвариантов, образованных квинтами и соответствующих им больших терций во всех квинтовых шагах, приближается к инварианту 0,75593. Указанный инвариант характеризует октавную ладовую форму — мажор, которая сопутствовала появлению равномерной темперации.

Методология структурного анализа была апробирована нами при анализе тетрахордных ладовых форм античной традиции. В качестве «парных мер» выступали высотные уровни паргипаты и лиханоса по отношению к ги-пате, выраженные в центах. Несмотря на различия в акустической структуре энгармо-ники, мягкой хроматики, полуторной хроматики, тоновой хроматики у Аристоксена [4, с. 185], числовой инвариант, образующийся в результате соотношения указанных «парных мер» в геометрической пропорции, абсолютно идентичен и равен 0,7071:

Название рода Высотный уровень парги-паты (в центах) Высотный уровень лихано-са (в центах) Инвариант

энгармоника 49,8 99,6 0,7071

мягкая хроматика 66,4 132,8 0,7071

полуторная хроматика 74,7 149,4 0,7071

тоновая хроматика 99,6 199,2 0,7071

Числовое значение инварианта (с округлением) - 0,7071 - соответствует иррациональной пропорции 1:^2, полученной геометрическим путем (одна из «парных мер», образованная отношением стороны и диаго-

нали квадрата). Указанная величина инварианта 0,7071 очень близка к точке дисгармонии на шкале мер обобщенных золотых сечений с показателем 0,7053, но существенно отличается от инварианта мажорного лада -

0,7549. С одной стороны, это подтверждает различие оснований квартовой и октавной ладовых форм. С другой, возникает проблема определения причин структурной устойчивости рассмотренных тетрахордных образований Аристоксена в окрестностях точки дисгармонии. Вероятно, это имеет отношение к ладофункциональным нормам того времени, а именно, открытости квартового объема. В частности, отличительной особенностью межладовых взаимодействий в квартовом объеме является возможность модуляции на интервал коммы вниз от исходного тетра-хордного уровня в тоновой диатонике и мягкой хроматике Птолемея, в энгармонике и хроматике Архита [4, с. 116].

Подобный процесс открытости ладоа-кустических границ зафиксирован в музыкальной теории древней и средневековой Индии, для звуковысотной организации которой также характерен тетрахордный принцип. Указывается на возможность вы-

полнения тоникальных свойств всеми четырьмя шрути, составляющие свары са (шадджа) и ма (мадхьяма), и образования, согласно «Сангитаратнакара» Шарнгадевы, свар викрита: ачьюта-шадджа, чьюта-шад-жа, какали (ни) {садхарана са}, кайшика (ни) и ачьюта мадхьяма, чьюта-мадхьяма, антара (га) {садхарана ма}, садхарана (га), соответственно [1, с. 62-68].

Применение методологии структурного анализа позволило выявить определенную закономерность в многообразии музыкальноакустических форм, которая подчиняется математическому закону. Однако это не противоречит зонной природе музыкально-акустических явлений, отмечаемой Н. А. Гарбузовым, поскольку сам закон структурного резонанса предполагает мобильность в изменении состояний структуры той или иной системы. Все это дает возможность говорить о феномене темперации как о продукте мыслительной деятельности человека.

ПРИМЕЧАНИЯ

* Дж. Барбор в своем исследовании рассматривает три темперации И. Бенделера, девять темпераций Ф. Марпурга и девятнадцать темпераций И. Найдгардта [12, с. 160-176].

В книге Э. М. Сороко дана таблица инвариантов обобщенных золотых сечений для р от 1 до 25 с округлением до четырех десятичных знаков [9, с. 198].

Ср.: инвариант для структуры мажорного трезвучия в условиях чистого строя равен 0,7415; пифагорейского строя - 0,7622; для структуры минорного трезвучия - 0,6705 и 0,6472, соответственно. Величина интервалов квинты и терций взята по изданию [10, с. 505-507].

Все варианты (ок. 100) темперации для анализа взяты по изданию [12, с. 16-176].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алкон Е. М. Музыкальная теория древней и средневековой Индии (ладотональный аспект): дис. ... канд. искусствоведения. М., 1989. 169 с.

2. Волошинов А. В. Математика и искусство. М.: Просвещение, 1992. 336 с.

3. Гарбузов Н. А. Зонная природа звуковысотного слуха // Н. А. Гарбузов - музыкант, исследователь, педагог: сб. ст. / сост. О. Сахалтуева, О. Соколова; ред. Ю. Рагс. М.: Музыка, 1980. С. 80-145.

4. Герцман Е. В. Античное музыкальное мышление. Л.: Музыка, 1986. 224 с.

5. Оголевец А. С. Специфика выразительных средств музыки. М.: Советский композитор, 1969. 589 с.

6. Оголевец А. С. Введение в современное музыкальное мышление. Л.: МУЗГИЗ, 1946. 471 с.

7. Платон. Тимей (перев. С. С. Аверинцева) // Платон: в 3 т. / пер. с древнегреч.; под общ. ред. А. Ф. Лосева и В. Ф. Асмуса. М.: Мысль, 1971. Т. 3. Ч. 1. С. 455-541.

8. Сороко Э. М. Самоорганизация как самоорганизация: диалектика процесса и его инварианты // Всесоюзная научно-теоретическая конференция по фундаментальной междисциплинарной проблеме «Организация и управление» (г. Минск, 13-15 ноября 1989 г). Тезисы докладов. Минск, 1989. С. 32-37.

9. Сороко Э. М. Структурная гармония систем / под ред. Е. М. Бабосова. Минск: Наука и техника, 1984. 264 с.

10.ХолоповЮ. Н. Гармония. Теоретический курс. М.: Музыка, 1988. 511 с.

11. Шевелев И. Ш. О формообразовании в природе и искусстве // Шевелев И. Ш., Марутаев М. А., Шмелев И. П. Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии. М.: Стройиздат, 1990. C. 6-129.

12. Barbour J. Murray. Tuning and temperament. A historical survey. NewYork: Da Capo Press, 1972. 228 p.

13. Werckmeister A. Musicalische Temperatur. Franckfurt und Leipzig: In Verlegung Theodori Philippi Calvisii, Buch-Händler in Quedlinburg / ANNO 1691. XVI, 96 S.

SPISOK LITERATURY

1. Alkon E. M. Muzykal'naya teoriya drevney i srednevekovoy Indii (ladotonal'ny aspekt): Dis. ... kand. iskusstvovedeniya. M., 1989. 169 s.

2. Voloshinov A. V. Matematika i iskusstvo. M.: Prosveshcheniye, 1992. 336 s.

3. Garbuzov N. A. Zonnaya priroda zvukovysotnogo slukha // N.A. Garbuzov - muzykant, issledovatel', pedagog. Sb. st. / sost. O. Sakhaltuyeva, O. Sokolova; red. Yu. Rags. M.: Muzyka, 1980. S. 80-145.

4. Gertsman E. V. Antichnoye muzykal'noye myshleniye. L.: Muzyka, 1986. 224 s.

5. Ogolevets A. S. Spetsifika vyrazitel'nykh sredstv muzyki. M.: Sovetskiy kompozitor, 1969. 589 s.

6. Ogolevets A. S. Vvedeniye v sovremennoye muzykal'noye myshleniye. L.: MUZGIZ, 1946. 471 s.

7. Platon. Timey (perev. S. S. Averintseva) // Platon. V 3-kh t. T. 3. Ch. 1 / per. s drevnegrech.; pod obshch. red. A.F. Loseva i V.F. Asmusa. M.: Mysl', 1971. S. 455-541.

8. Soroko E. M. Samoorganizatsiya kak samoorganizatsiya: dialektika protsessa i ego invarianty // Vse-soyuznaya nauchno-teoreticheskaya konferentsiya po fondamental'noy mezhdistsiplinarnoy probleme «Or-ganizatsiya i upravleniye» (g. Minsk, 13-15 noyabrya 1989 g). Tezisy dokladov. Minsk, 1989. S. 32-37.

9. Soroko E. M. Strukturnaya garmoniya sistem / pod red. E. M. Babosova. Minsk: Nauka i tekhnika, 1984. 264 s.

10. Kholopov Yu. N. Garmoniya. Teoreticheskiy kurs. M.: Muzyka, 1988. 511 s.

11. Shevelev I. Sh. O formoobrazovanii v prirode i iskusstve // Shevelev I. Sh., Marutayev M. A., Shmelev I. P. Zolotoye secheniye: Tri vzglyada na prirodu garmonii. M.: Stroyizdat, 1990. C. 6-129.

12. Barbour J. Murray. Tuning and temperament. A historical survey. NewYork: Da Capo Press, 1972.228 p.

13. Werckmeister A. Musicalische Temperatur. Franckfurt und Leipzig: In Verlegung Theodori Philippi Calvisii, Buch-Händler in Quedlinburg / ANNO 1691. XVI, 96 s.