Алгоритмы оптимизации работы беспроводной сенсорной сети на базе протокола ZigBee

УДК 004.021.057.4ZIGBEE

АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ РАБОТЫ БЕСПРОВОДНОЙ СЕНСОРНОЙ СЕТИ НА БАЗЕ ПРОТОКОЛА ZIGBEE

С.В. Трифонов, Т.Е. Истомин, А.В. Чечендаев, М.И. Миненко, Я.А. Холодов

Рассматриваются вопросы функционирования беспроводных сетей на основе протокола ZigBee и проблемы энергосбережения с одновременным уменьшением времени доставки сообщений. Даны теоретические выкладки и описаны алгоритмы распределения ролей и установки расписаний для маршрутизаторов. Также приведены и проанализированы результаты проведенных экспериментов. Ключевые слова: беспроводные сети, ZigBee, энергосбережение.

Введение

В работе рассматриваются беспроводные сети, для которых характерно сверхнизкое энергопотребление и большое количество миниатюрных устройств, обменивающихся относительно небольшим количеством информации. Существующие протоколы беспроводной связи, такие как BlueTooth и Wi-Fi, не учитывают эту специфику рассматриваемых сетей. Например, энергопотребление протокола Wi-Fi слишком велико, а попытка обеспечить универсальность протокола Bluetooth привела к его усложнению и неприменимости к широкому кругу задач, требующих дешевизны передающих устройств. Именно поэтому был разработан протокол ZigBee, учитывающий недостатки более ранних протоколов.

Целью данной работы является построение и изучение алгоритмов, управляющих работой беспроводной сети для минимизации энергопотребления и времени доставки сообщений.

1. Беспроводные сенсорные сети на основе протокола ZigBee

1.1. Основные характеристики ZigBee

За стандартом ZigBee [1] закреплены 27 каналов в трех частотных диапазонах -2,4 ГГц (16 каналов), 915 МГц (10 каналов) и 868 МГц (1 канал). Максимальная скорость передачи данных для этих эфирных диапазонов составляет 250 кбит/с, 40 кбит/с и 20 кбит/с соответственно. Доступ к каналу осуществляется по контролю несущей, т.е.

устройство сначала проверяет, не занят ли эфир, и только после этого начинает передачу.

Изначально стандарт ZigBee разрабатывался с целью максимально снизить энергопотребление устройств, задействованных в беспроводной сети. При этом большую часть времени аппаратура находится в спящем режиме, лишь изредка прослушивая эфир, а длительность жизни устройств повышается за счет увеличения задержек доставки сообщений, что не всегда приемлемо. Другая принципиальная проблема заключается в расширяемости сетей ZigBee, которая приводит, как будет указано ниже, к лишней трате энергии батарей.

1.2. Принцип работы протокола канального уровня

Протоколы физического и канального уровней ZigBee определены спецификацией IEEE 802.15.4 [2]. Существует два режима работы сети - маячковый и без маяков. В режиме без маяков сеть работает асинхронно, и маршрутизаторы должны постоянно прослушивать эфир, что не позволяет построить на основе этого режима сеть со сверхнизким энергопотреблением.

В маячковом режиме координатор и каждый из маршрутизаторов с определенным периодом посылают в эфир кадры, называемые маяками, позволяя производить синхронизацию часов на родительских и подчиненных узлах. Интервал между маяками

( BI) включает в себя активный период, называемый суперфреймом, и, возможно, неактивный период (рис. 1). Суперфрейм разделен на 16 одинаковых временных слотов, в течение которых возможна передача кадров данных. В течение неактивного периода

все узлы могут входить в спящий режим, сохраняя тем самым энергию.

Time Slot Beacon

Beacon

i backoff 1 \ Period 1

\ I

GT31 GT32

С FF

Inactive Period

0 1 2 3 4 5 e 7 И101115 1314151

I

I SD - aBaseSuperframeDuration Л 2 ' Symbols

(Active Period) |

BI  aBaseSupertrameDuration * 2 Ut Symbols

Рис. 1. Принцип работы сети в маячковом режиме

Интервал между маяками и длительность суперфрейма определяются параметрами Beacon Order (BO) и Superframe Order (SO) соответственно:

BO

BI = aBaseSuperframeDuration  2 , 0 < BO < 14,

SO

SD = aBaseSuperframeDuration  2 , 0 < SO < BO, где aBaseSuperframeDuration обозначает минимальную длительность суперфрейма. Эта величина фиксирована и равна 960 символов (символ - 4 бита), что соответствует 15,36 мс, предполагая 250 кбит/с в частотном диапазоне 2,4 ГГц.

В течение периода конкурентного доступа (CAP) узлы соперничают за получение доступа к физической среде, используя механизм слотного CSMA-CA (slotted carrier sense multiple access with collision avoidance). Этот механизм довольно сложен, и его всестороннее исследование средствами имитационного моделирования представлено в [3]. В протоколе IEEE 802.15.4 также предусмотрен период неконкурентного доступа к среде (CFP), в течение которого узлам могут выделяться слоты гарантированного доступа (GTS).

BO Интервал между маяками, с Средняя сила тока, мА Время жизни от CR2450, мес. Время жизни от 2*AA, лет

2 0,061 10,58 0,078 0,027

3 0,122 5,31 0,156 0,054

4 0,245 2,67 0,311 0,108

5 0,491 1,35 0,613 0,213

6 0,983 0,69 1,192 0,414

7 1,966 0,36 2,255 0,783

8 3,932 0,20 4,070 1,413

9 7,864 0,12 6,810 2,364

Таблица 1. Рассчитанные параметры для различных значений Beacon Order

Зная характерное энергопотребление устройств [4], временные и другие параметры в различных режимах, можно теоретически рассчитать время жизни при питании от

различных батарей. Приведенные в табл. 1 данные рассчитаны для маршрутизаторов с учетом присутствия второго собственного маяка и следующего за ним суперфрейма ( 80 = 0 ). Уточним, что первый маяк посылается родителем данного маршрутизатора. В реальных 21§Бее сетях возможность самоорганизации приводит к тому, что большинство устройств аппаратно является маршрутизаторами, и, следовательно, к передаче ими собственных маяков. Таким образом, даже конечные устройства, являясь потенциальными маршрутизаторами, передают собственные маяки.

2. Оптимизационные алгоритмы управления работой беспроводной сенсорной

сети на основе протокола ZigBee

2.1. Постановка задачи оптимизации

Под оптимальностью мы будем понимать некоторую комбинацию различных задач, не разрешимых в общем случае одновременно, но для каждой из которых можно эмпирически построить решение, в том или ином смысле приближенное к оптимальному. Итак, основные задачи - минимизация энергопотребления и минимизация среднего или максимального времени доставки сообщения. Сформулируем основные предположения о структуре и назначении сети, в которых мы пытаемся разрешить эти задачи:

- подключения к сети новых устройств и изменения ее конфигурации происходят относительно редко (характерное время жизни неизменной конфигурации много больше времени доставки пакета);

- на сеть не возлагается задача передачи сигнала между произвольными узлами -достаточно иметь возможность передавать сигнал от узла к координатору и от координатора до узла;

- объем информации, генерируемый сетью в единицу времени, не превышает ее пропускной способности.

2.2. Задача минимизации энергопотребления

Ввиду предположений, введенных в п. 2.1, возникает возможность разделения устройств по ролям, энергопотребление в которых сильно различается. Эти роли таковы: конечное устройство, маршрутизатор и координатор. Идея заключается в следующем. Допустим, что после включения сети координатор узнает о присутствии в сети всех устройств, т.е. в дальнейшем предполагается, что новых устройств появиться не может. Тогда часть устройств оказывается маршрутизаторами, а часть - конечными устройствами дерева топологии сети, т.е. устройствами, не имеющими дочерних узлов. Это приводит к отсутствию необходимости в передаче конечными устройствами кадра маяка и участии в следующем за маяком суперфрейме, что снижает энергопотребление конечных устройств уже почти вдвое.

Дальнейшая оптимизация связана с возможностью конечного устройства засыпать сразу же после родительского маяка, не слушая суперфрейм, при условии, что устройству не адресовано данных (устройства могут определять это по содержанию кадра маяка) и у него нет данных для отправки. Эта оптимизация позволяет снизить энергопотребление еще в 3-4 раза.

Чем более быстрой является сеть, тем более эффективны обе оптимизации, поскольку в быстрых сетях устройства проводят во сне меньшую долю времени, а оптимизации не влияют на силу тока в режиме сна. В быстрых сетях батареи маршрутизаторов будут разряжаться в 6-8 раз быстрее, чем батареи конечных устройств, и время жизни всей сети будет определяться временем жизни маршрутизаторов. Чтобы этого избежать, предлагается следующий подход.

Рассмотрим сеть, состоящую из N узлов. Обозначим через V = («1,02,..., а^ } множество всех узлов. Пусть два узла, которые находятся в области прямой видимости друг друга,

называются смежными. Таким образом, мы получим граф G = { V, E}, вершины которого -узлы a е V, а ребра - пары смежных узлов (аг-, a j ) е E. Для простоты считаем граф связанным и неориентированным. Узел a0 - координатор сети. Построим все связанные подграфы Т^ графа G , являющиеся деревом с корневым элементом a0 и содержащие все вершины множества V каждый. В общем случае это можно сделать не одним способом, поэтому использован индекс k е 1, K. Пусть Щ. - набор всех маршрутизаторов графа Tk.

Если динамически менять роли узлов, то можно приблизить время жизни сети ко времени жизни конечных устройств. Это возможно за счет того, что большую часть времени каждый из узлов будет находиться в роли конечного устройства, лишь изредка участвуя в маршрутизации. При этом наборы одновременно работающих маршрутизаторов циклически сменяют друг друга, например, по прошествии определенного периода или уменьшении заряда батарей на определенный процент. Так или иначе, решения о перестроении топологии принимаются на координаторе сети.

Решим задачу максимизации времени жизни сети. Рассмотрим произвольное подмножество {Rkm }M=1 множества {Rk }K=i. Имеем Mj - число наборов из {Rm }M=1, содержащих at. Тогда средняя сила тока в узле ai выразится формулой

'' = 'R (M) + 'E (^ ) = 'E + ( - IE —

где 'r и 'e - средние за время B' силы тока в узлах, находящихся в роли маршрутизатора и конечного устройства соответственно. Время жизни сети

T = min — ^ max,

j 'i

где Qi - заряд батареи устройства ai. Далее для простоты предполагаем, что в начальный момент времени Qi = Q . Тогда

max Mj

max'i = 'E +(lR -'E)—j--> min .

i E v R E M

Если наборы {Rkm }M=i независимы, то max Mj = 1, и остается лишь условие M ^ max.

Это и есть искомое условие. Итак, для максимизации времени жизни сети необходимо найти максимальное число независимых наборов маршрутизаторов.

2.3. Алгоритм распределения ролей

Требуется решить задачу о поиске максимального количества M независимых

наборов маршрутизаторов {Rkm }M=i графа G = {V, E} и соответствующих им деревьев

{Tm }M=1, покрывающих всю сеть. Точное решение этой задачи для больших графов вызывает определенные трудности - для ее решения требуется много времени, что в реальных условиях неприемлемо. Поэтому будем использовать следующий алгоритм на графе, который позволяет найти не максимальное, а достаточно большое количество наборов маршрутизаторов.

1. Пусть вначале вершина a0 (координатор) покрашена в красный цвет, а все остальные вершины не покрашены.

2. Покрасим в черный цвет всех неокрашенных соседей красных вершин.

3. Если при выполнении п. 2 не было покрашено ни одной вершины, то набор не удалось построить - прекращаем работу алгоритма. Иначе, продолжаем.

4. Рассмотрим множество черных вершин. Выберем из него вершину, имеющую наибольшее число неокрашенных соседей, и перекрасим ее в красный цвет.

5. Если все вершины окрашены, переходим к п. 6. Иначе, повторяем действия, начиная с п. 2.

6. Вершины, окрашенные в красный цвет (не считая a0 ), являются одним из искомых наборов. Красим их в зеленый цвет, a0 - в красный, остальные делаем неокрашенными. Повторяем действия, начиная с п. 2.

Этот алгоритм является «жадным», т.е. на каждом шаге он старается покрасить как можно больше вершин графа, что обеспечивает одновременно минимальность получаемых наборов маршрутизаторов и приемлемую скорость работы алгоритма. В результате работы алгоритма мы получаем число M и наборы Rm, ш е 1, М. Для того чтобы получить дерево Тш, соответствующее набору Rш, пользуемся следующими правилами.

1. Вначале соединяем координатор со всеми его соседями.

2. К присоединенным соседям-маршрутизаторам подсоединяем их соседей.

3. Повторяем пункт 2, пока все узлы не будут соединены.

2.4. Модификация протокола сетевого уровня

Для реализации вышеописанной идеи требуется централизованное управление распределением ролей. Эту задачу решает координатор. При этом ему необходимы полные данные о графе G . Для получения этих данных после построения в стандартном режиме 21§Бее произвольной топологии сети, включающей все устройства, нужно, чтобы каждое устройство в течение одного интервала между маяками прослушивало эфир. Поскольку в стандартном режиме 21§Бее (в дальнейшем будем называть этот режим спонтанным) все устройства посылают маяки, таким образом будет установлена полная матрица смежности графа G .

Зная набор адресов А узлов, которые должны быть подчинены маршрутизатору, и набор адресов В своих текущих непосредственных подчиненных, маршрутизатор разрывает связи с узлами из В/А при помощи сообщения о переходе сети в режим построения фиксированной топологии - заданный режим (в противоположность спонтанному режиму). Если узел получает такое сообщение, то он передает его своим подчиненным, отсоединяется и начинает сканировать эфир в поисках маяка, в котором указан его адрес. Для подсоединения к себе узлов из А В маршрутизатор добавляет в каждый отправляемый им кадр маяка адреса этих узлов.

Узлам из АIВ маршрутизатор сообщает о переходе сети в новый режим другим способом - рассылкой сообщений специального типа, содержащих структуру поддерева, за которую и будет отвечать принимающий узел. Такое сообщение посылается также и присоединившимся узлам из множества А В. Каждый маршрутизатор получает ровно одно сообщение этого типа за все время построения топологии. Это обстоятельство особенно важно, чтобы не загружать сеть лишней рассылкой данных непосредственно из координатора.

При получении сообщения, содержащего структуру поддерева, узел начинает действовать по принципу, описанному выше, пока не будет построено все требуемое дерево топологии.

Понятно, что данный способ перехода из спонтанного режима в заданный не является единственным. Возможны и другие методы, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Выбор оптимального метода зависит от требований к сети и рассматриваемому переходному процессу.

2.5. Задача минимизации времени доставки сообщений о событиях координатору

Имея в виду предположения, сделанные в п. 2.1, рассчитаем время доставки А С

сообщений координатору от произвольного узла сети с е V . При постоянной топологии сети сообщения координатору от с всегда передаются по одной и той же цепочке

узлов от детей к родителям. Обозначим ее через {Ъ/ }/=о , причем ¿0 = Со (координатор) и Ъё = С.

Поскольку передача от дочернего узла к родителю может происходить только во время родительского суперфрейма (суперфрейма, непосредственно следующего за родительским маяком), то нельзя точно определить время между возникновением события и передачей сообщения о нем от Ъ^ к Ъ^-1. Без дополнительных предположений о возникновении событий можно сказать только то, что это время есть некоторая случайная величина То, распределенная в интервале [0, В1).

Дальнейшая часть времени доставки определяется задержками на маршрутизаторах. Задержка на маршрутизаторе равна промежутку времени между собственным суперфреймом и родительским суперфреймом на этом маршрутизаторе. В нашем случае

множество маршрутизаторов {Ъ ^^Д1 состоит из ё - 2 элементов. Задержка на каждом

из них - это число тъ1 из интервала [ Ж, В1 - Ж). Итак,

ё-1

А с = то + X ТЪ .

I=1

Далее будем считать случайную величину то равномерно распределенной в своем интервале. Тогда математическое ожидание Е то = В1 /2.

Можно изменять задержки на маршрутизаторах, устанавливая смещения собственного маяка маршрутизатора относительно маяка его родителя. Если собственный суперфрейм находится непосредственно перед суперфреймом родителя, то достигается минимальная задержка, однако этот вариант не всегда возможен из-за наложения суперфреймов. Расчет показывает, что среднее по всем узлам время доставки сообщений тТ для произвольного дерева топологии Т равно

ТТ = В1+N"7 X w(T, С)тс,

2 Я -1 cеV|c0

где ^(Т, с) - размер поддерева, корнем которого является узел с , не считая самого узла. Итак, задача минимизации среднего времени доставки сообщений о событиях в сети координатору для топологии Т (т.е задача тт ^ шт ) сводится к минимизации величины

X ЦТ,с)Тс ^шт.

Здесь предполагается, что В1 является константой.

2.6. Алгоритм распределения слотов суперфреймов

ВО—30

Разделим интервал между маяками В1 на 3 = 2 слотов. Каждый из них, таким

образом, будет равен длительности суперфрейма Ж. Поставим в соответствие каждому маршрутизатору с е Я число ^ = 3/(с) е о, 3 -1. Пусть число ^ называется номером слота суперфрейма узла с и определяет промежуток времени Аt между началом собственного маяка устройства с и началом маяка координатора сети следующим образом: Аt = Ж • ^.

Очевидно, что должно выполняться равенство Sf (a0) = 0. Имея функцию

Sf : R ^ 0, S -1, мы можем установить величины Ta = (Sf (parent (a)) - Sf (a)) mod S для

любого a e R . Таким образом, можно свести задачу предыдущего раздела к отысканию функции Sf, удовлетворяющей условиям:

1) Sf (p) ^ Sf (c), если p является родителем c;

2) Sf (c) Ф Sf (n), если c является соседом n ;

3) Sf (c) Ф Sf (l), если l является родителем соседа c;

4) Sf (c) Ф Sf (g), если g является соседом дочернего узла c; и минимизирующей значение величины тт .

Для приближенного решения этой задачи предлагается следующий простой алгоритм. Будем последовательно назначать каждому маршрутизатору значение функции Sf так, чтобы на каждом шаге выполнялись требуемые ограничения. Из допускаемых ограничениями значений функции будем выбирать значение, минимизирующее величину задержки Ta на этом маршрутизаторе. Обход вершин начнем от координатора и продолжим в порядке уменьшения значений w(T, a). Этот алгоритм дает только приближенное решение задачи, но обладает хорошей вычислительной сложностью.

3. Экспериментальные исследования

Был проведен ряд экспериментов по изучению работы алгоритмов, управляющих работой беспроводной сети ZigBee-устройств с целью достижения минимального энергопотребления и минимизации среднего или максимального времени доставки сообщения.

3.1. Измерение энергопотребления устройств

В основу экспериментальных измерений положен тот факт, что, имея экспериментально установленные осциллограммы суперфреймов устройств, можно измерить энергопотребление устройства за один собственный суперфрейм и один родительский суперфрейм, а также исследовать, как эти энергопотребления зависят от событий, происходящих во время соответствующих суперфреймов. Полученные данные позволили подсчитать среднее энергопотребление устройств при любых интервалах между маяками и трафике. Было сделано по три измерения для каждого из предполагаемых видов суперфреймов. Общая длина передаваемого сообщения во всех случаях - 50 байт. Интегрирование и усреднение полученных данных дает параметры суперфреймов, показанные в табл. 2-5.

Суперфрейм Трафик T, мс Е т, % Q, А-с-10-4 oq, %

Собственный Нет К координатору От координатора 23,54 5,19 3,62 5,4 23,57 5,07 3,68 5,1 23,48 5,08 3,52 5,0

Родительский Нет От координатора К координатору 27,87 5,11 4,90 5,3 27,79 5,08 4,88 5,9 27,89 5,03 4,80 5,2

Таблица 2. Измеренные параметры суперфреймов

ВО Средняя сила тока, мА Время жизни от СИ245о, мес. Время жизни от 2*ЛЛ, лет

2 7,83 о,1об о,о37

3 3,94 о,212 о,о73

4 1,99 о,419 о,145

5 1,о1 о,821 о,285

6 о,52 1,58о о,549

7 о,28 2,937 1,о2о

8 о,16 5,148 1,788

9 о,1о 8,256 2,867

Таблица 3. Время жизни конечного устройства в сильно загруженной стабильной сети

ВО Средняя сила тока, мА Время жизни от СИ245о, мес. Время жизни от 2*ЛЛ, лет

2 13,81 о,о6о о,о21

3 6,92 о,12о о,о42

4 3,48 о,239 о,о83

5 1,76 о,473 о,164

6 о,9о о,925 о,321

7 о,47 1,771 о,615

8 о,25 3,265 1,134

9 о,14 5,645 1,96о

Таблица 4. Время жизни маршрутизатора в сильно загруженной стабильной сети

ВО 23456789

г (эксперимент) г (теория) 1,736 1,732 1,725 1,711 1,685 1,637 1,56о 1,45о 1,992 1,985 1,971 1,943 1,892 1,8о5 1,673 1,5о7

Таблица 5. Сравнение теоретических расчетов и экспериментальных данных.

На основе полученных данных можно сделать вывод о том, что влияние любого трафика на время жизни устройств очень мало и оценивается сверху величиной в 2 % от времен жизни соответствующего устройства. Отношения средних сил токов маршрутизатора и конечного устройства оказались на 13 % меньше, чем теоретические значения. Эти отношения характеризуют эффективность алгоритма распределения ролей.

3.2. Измерение времени доставки сообщений

Схема эксперимента понятна из рис. 2. Запускалась сеть из 8 расположенных в одной комнате устройств. Строилась топология «цепочка» из всех устройств. Устройство, которое периодически генерировало сообщения, ставилось последним в цепочке и связывалось проводом с компьютером. При генерации сообщения узел также посылал сигнал по проводу. Последовательно проводилось два испытания на одной и той же топологии. При этом использовались разные варианты установки расписания. Серым выделены моменты времени, в которые происходили замеры по часам на соответствующем устройстве. Искомое время доставки сообщений - t7 -12. По результатам эксперимента построены

гистограммы распределения сообщений по временам их доставки (рис. 3, а, б). Интервал усреднения гистограмм - 2о мс.

Наличие двух границ на гистограммах указывает на равномерное распределение времени ожидания tз -12 на конечном устройстве и практически постоянное время

доставки за одну волну t4 - tз . Найденные значения этих границ и средних времен доставки отмечены на осях гистограмм. Они также указаны в табл. 5 вместе с другими величинами.

д

О)

В

о 4-о

о «

§2

О,

Рис. 2. Схема эксперимента и жизненный цикл сообщения

оптимальное расписание

спонтанное расписание

АЛ лгА лл

ЛууЛ лл

6"

оптимальное расписание

2-

0}

спонтанное расписание

\л Л Л

I Мл I

0 1 2 3 0 1 2 3

время доставки сообщений, с

а б

Рис. 3. Гистограммы распределения сообщений по временам их доставки

Проделанные испытания позволяют сделать следующие выводы. При включенном алгоритме установки расписаний происходит уменьшение среднего времени доставки в 3,1 и 4,2 раз в испытаниях с ВО = 4 и ВО = 5 соответственно. Минимальное время доставки за одну волну в оптимальном режиме не зависит от ВО и составляет 200 мс. Полученные экспериментально данные для оптимального расписания хорошо согласуются с теоретической оценкой.

ВО Расписание Среднее время доставки, с Минимальное время доставки за одну волну, с Максимальное время доставки за одну волну, с

4 Случайное 1,009 0,890 1,110

Оптимальное 0,321 0,190 0,430

5 Случайное 1,933 1,430 2,390

Оптимальное 0,459 0,210 0,670

Таблица 5. Анализ гистограмм

Заключение

Целью работы являлось построение и изучение алгоритмов, управляющих работой беспроводной сети ZigBee-устройств для минимизации энергопотребления и времени доставки сообщений. Были предложены соответствующие алгоритмы, основывающиеся на особенностях протокола канального уровня IEEE 802.15.4 и идеях о динамическом изменении сетевых ролей устройств совместно с установкой расписаний для маршрутизаторов. Был проведен ряд экспериментальных измерений исследуемых характеристик сети, что позволило количественно оценить эффективность предложенных алгоритмов.

Литература

1. ZigBee Specification. ZigBee Alliance, 2006.

2. IEEE TG 15.4. Part 15.4: Wireless Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications for Low-Rate Wireless Personal Area Networks (LR-WPANs), IEEE standard for Information Technology, IEEE-SA Standards Board, 2003.

3. Koubaa A., Alves M., Tovar E. A Comprehensive Simulation Study of Slotted CSMA/CA for IEEE 802.15.4 Wireless Sensor Networks // Proceedings of the 6th IEEE International Workshop on Factory Communication Systems (WFCS 2006), Torino (Italy), 2006.

4. 2.4 GHz IEEE 802.15.4 / ZigBee-ready RF Transceiver CC2422 Data Sheet, 2005.

Трифонов Сергей Владимирович Холодов Ярослав Александрович Миненко Максим Иванович Истомин Тимофей Евгеньевич

Чечендаев Алексей Владимирович

— Московский физико-технический институт, студент, serxa@mail.ru

— Московский физико-технический институт, кандидат физ.-мат. наук, доцент, kholodov@crec.mipt.ru

— Московский физико-технический институт, соискатель, тттепко2оо6@уаЫех.т

— Институт точной механики и вычислительной техники им. С.А. Лебедева РАН, инженер-программист, tim.ist@gmail.com

— Институт точной механики и вычислительной техники им. С.А. Лебедева РАН, руководитель проекта, a_chechendaev@ipmce.ru