Микроуровневая модель ионизационного тока р-n перехода

УДК 621.3.049.77:539.16.04

МИКРОУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ ИОНИЗАЦИОННОГО ТОКА р-n ПЕРЕХОДА

© 2011 г. Н.Н. Панюшкин

Воронежская государственная Voronezh State Forestry

лесотехническая академия Engineering Academy

Разработана нелинейная микроуровневая модель переходного ионизационного тока р-n перехода. Модель учитывает зависимость ионизационного тока от мощности дозы, длительности импульса, температуры и напряженности электрического поля. Приводится сравнение расчетных и экспериментальных данных для тестовых структур.

Ключевые слова: p-n переход; мощность дозы; электрон; дырка; рекомбинация; заряд; концентрация; время жизни; подвижность; электрическое поле; ионизационный ток.

Nonlinear mikrolevel model for transient radiation current of the PN junction is designed. The model takes into account the dependency transient radiation current from dose rate, duration of the pulse, temperature and tension of the electric field. The results are compared to the experimental data for test structures.

Keywords: P-N junction; doze rate; electron; hole; recombination; charge; concentration; carrier lifetime; mobility; electric field; photocurrent.

Структурно-физический уровень является базовым в системе моделирования реакции полупроводниковых приборов на действие ионизирующих излучений (ИИ). Поэтому точность и полнота математических моделей этого уровня во многом предопределяет достоверность прогнозирования показателей радиационной стойкости изделий в целом.

В данной работе рассмотрена нелинейная структурно-физическая модель р-п перехода, учитывающая зависимость эффективности ионизации, времени жизни и коэффициента диффузии от температуры полупроводника, концентрации носителей заряда и напряженности электрического поля. Первичный фототок р-п перехода состоит из мгновенной и запаздывающей

составляюЩей 1 = IмГн + /зап .

Для расчета мгновенной составляющей использовалась модель [1]. Запаздывающая составляющая определяется движением неравновесных носителей заряда (ННЗ) в полупроводниковых слоях под действием градиентов концентраций и электрических полей [2]:

1 зап - In +1 p ; In - Sq

nE + Dn^T dx

\

Фт

/

I„ - Sq

( Dr

dp

\

—pE - dp dx

Фт dx

где g - эффективность ионизации, для кремния g = 4,3 •Ю11 см-3 Р"Ч при комнатной температуре; т„, тр - время жизни ННЗ, электронов и дырок соответственно; е0 = 8,85- 10~12Ф-м-1 - электрическая постоянная; е - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; Р(г) - мощность дозы ИИ, определяется видом источника излучения. В данной модели используется аппроксимация [2]

Р (t)-

(

Pmaxsin2

t

Л

при 0 < t < ти

где In, Ip - электронная и дырочная составляющая запаздывающего ионизационного тока; S - площадь р-n перехода; Е - напряженность электрического поля; n и р - концентрации ННЗ, электронов и дырок соответственно; Dn, Dp - коэффициент диффузии для электронов и дырок соответственно; q - элементарный электрический заряд, q = 1, 6-10"19 Кл.

Для определения концентраций ННЗ использовалась фундаментальная система уравнений (ФСУ), состоящая из двух уравнений непрерывности для электронов и дырок и уравнения Пуассона [2]: dn ч n 1 , ч

¥ = gP (t ^+Tsdlv (In);

f = SPO-f div (Ip); Ц = -f(p-n),

qS

d x een

о при г >Хи,

где Ртах и ти - пиковое значение мощности и длительность импульса ИИ соответственно. Граничные и начальные условия:

и(0,0) = 0; и(0, г) = 0; и(^,0) = 0;

du

=('»-"V; (а'>; Е<-')=;

Е ( 0,0 ) = 0; Е (х,0 ) = 0,

где и(х, г) - амплитудно-временное распределение концентраций ННЗ; о(х, г) - удельная электропроводность полупроводника; Ь(х, г) = ^„(х, г)/^р(х, г); ^„(х, г), ^р(х, г) - подвижность электронов и дырок соответственно; ] - плотность тока через р-п переход.

Модели критериальных электрофизических параметров полупроводника g(T, Е), ц-Т, Е, и), т-(Т, Е, и), используемые в модели р-п перехода, рассмотрены в работе [3]. Для решения ФСУ использовался алгоритм Гуммеля. Уравнения непрерывности решались АИ методом Дзядыка [4].

Экспериментальные исследования проводились на тестовых структурах, изготовленных по технологии «Изопланар». Токи измерялись при комнатной температуре г = +20 оС и обратном смещении и = 5 В. Мощность дозы импульса ИИ изменялась в пределах от 107 - 2-1012 рад-с-1 при изменении длительности в диапазоне от 21 до 23 нс. Погрешность измерения мощности не превышала 50 %. При расчетах

71

х

и

р

длительность импульса принималась равной 30 нс. На рис. 1 показана зависимость ионизационной чувствительности j0 изолирующего р-п перехода (плотности ионизационного тока на единицу мощности ИИ) от мощности дозы ИИ и температуры. Из рисунка следует, что величина j0 уменьшается с ростом мощности ИИ. При этом изменение j0 тем больше, чем ниже температура (при t = - 60 °С величина j0 уменьшается в 4 раза, при t = +20 °С -только в два раза, а для t = +140 °С уменьшение ]'0 не превышает 50 %). При низких уровнях мощности дозы ИИ величина j0 уменьшается на порядок при снижении температуры от t = - 60 °С до t = +140 °С. При высоких уровнях мощности ИИ зависимость j0(T) уменьшается и при Р = 1012 рад-с"1 изменение в указанном температурном диапазоне не превышает половины порядка.

t = - 60 °C

н о s -г

н &

<3 &

t* S

Ö О

Щ X « •<

g Œ

S

Я

=3

S Я о Si

Рис.

t = + 20°C

25 1 20 15 101 5

0

0,001 0,1 10 1000 Мощность дозы ИИ, радххс-1х10п

1. Зависимость ионизационной чувствительности р-п перехода от мощности дозы ИИ

\ t = + 140 °C ч

ности дозы ИИ. Видно, что повышение температуры приводит к увеличению длительности фототока примерно на порядок, а снижение - к уменьшению примерно на 1,5 порядка. При низких температурах зависимость длительности ионизационного тока от мощности дозы ИИ снижается. Для рассматриваемого примера эта зависимость практически линейная. Полученные результаты можно объяснить зависимостью времени жизни от температуры и концентрации ННЗ.

о

о я я о s я й эт

s я о s

10 -,

1 -

0,1 -

0,01 -

0,001 -

g 0,0001

t = + 20°C

Эксперимент

t = - 60 °C

s

Уменьшение j0 объясняется снижением времени жизни и коэффициента диффузии из-за увеличения концентрации ННЗ. Преобладающее влияние имеет деградация коэффициента диффузии, так как объем сбора при выбранной длительности импульса ИИ ограничен диффузионной длиной ННЗ. Этой же причиной объясняется и слабое влияние электрического поля, омическая составляющая которого приводит к нелинейному возрастанию ионизационного тока в диапазоне мощности дозы импульса ИИ 108 - 1010 рад-с-1 [5]. Выбранная для анализа величина длительности импульса определяется возможностями моделирующей установки. Следует ожидать, что при увеличении длительности импульса ИИ температурная зависимость, амплитудно-временные характеристики импульсов ионизационного тока и соотношения ионизационных токов коллекторного и изолирующего переходов могут существенно измениться. С ростом температуры величина j0 уменьшается, что также объясняется деградацией коэффициента диффузии ННЗ.

На рис. 2 показана зависимость длительности ионизационного тока изолирующего перехода от мощ-

0,001 0,1 10 Мощность дозы ИИ, радххс-1 хЮ11

Рис. 2. Зависимость длительности ионизационного тока изолирующего р-п перехода от мощности дозы ИИ

Приведенные результаты экспериментальных исследований позволяют сделать вывод о возможности использования разработанной модели для расчетного прогнозирования первичных фототоков р-п переходов при комнатной температуре с точностью, достаточной для практического использования.

Литература

1. Панюшкин А.Н., Панюшкин Н.Н., Зольников В.К. Температурная зависимость мгновенного ионизационного тока р-n перехода // Вопросы атомной науки и техники. Вып. 1-2, М., 2004. С. 100 - 104.

2. Моделирование обратимых эффектов внешних воздействующих факторов в элементах ТТЛ ИС с учётом температуры полупроводника / В.М. Бондаренко [и др.]. Киев, 1992. (Препринт АН Украины, Ин-т электродинамики, № 723). 31 с.

3. Панюшкин Н.Н. Моделирование переходных ионизационных токов элементов интегральных схем на основе метода региональных приближений // Системы управления и информационные технологии. 2009. № 3(37). С. 84 - 88.

4. Дзядык В.К. Аппроксимационные методы решения диффе-

ренциальных и интегральных уравнений. Киев, 1988. 304 с.

5. Агаханян Т.М., Аствацатурьян Е.Р., Скоробогатов П.К.

Радиационные эффекты в интегральных микросхемах / под ред. Т.М. Агаханяна. М., 1989. 256 с.

Поступила в редакцию 22 апреля 2011 г.

Панюшкин Николай Николаевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра общей и прикладной физики, Воронежская государственная лесотехническая академия. Тел. (4732) 74-00-04. E-mail: NNPAN@yandex.ru

Panyushkin Nikolay Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department general and applied physicists, Voronezh State Forestry Engineering Academy. Ph. (4732) 74-00-04. E-mail: NNPAN@yandex.ru

t