Принципы методической системы обучения компьютерной геометрии

педагогические Букушева Алия Владимировна

науки ПРИНЦИПЫ МЕТОДИЧЕСКОМ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ...

УДК 378.147:004

ПРИНЦИПЫ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ

© 2016

Букушева Алия Владимировна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Геометрия»

Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского,

Саратов

Аннотация. Компьютерное геометрическое моделирование стало неотъемлемой частью профессиональной деятельности математика-исследователя, программиста, математика-педагога. Геометрические методы являются базовыми в решении многих проблем прикладной математики. Компьютерное моделирование осуществляется в среде систем компьютерной математики (Maple, Mathematica, MatLab и др.). Использование систем компьютерной математики обогащает содержание математического образования, вносит новые возможности в организацию учебного процесса. Все это повышает актуальность методических проблем определения содержания, места и характера использования программных математических пакетов в структуре математического образования. В статье рассматриваются принципы методической системы обучения дисциплины «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование», реализуемой на механико-математическом факультете Саратовского национального исследовательского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского (СГУ). Обоснованы условия реализации принципов обучения студентов в условиях использования систем компьютерной математики. Применение пакетов прикладных программ позволяет сделать обучение студентов геометрическим дисциплинам более наглядным, приближенным к практическим задачам, а также решать сложные геометрические задачи, что позволяет проводить занятия на качественно новом уровне.

Ключевые слова: высшее образование, методика обучения, принципы обучения, математика и компьютерные науки, системы компьютерной математики; информационные технологии; компьютерная геометрия и геометрическое моделирование, Wolfram технологии.

PRINCIPLES OF METHODICAL SYSTEM OF TEACHING COMPUTER GEOMETRY

© 2016

Bukusheva Aliya Vladimirovna, candidate of pedagogical sciences, associate professor of the chair «Geometry» Saratov National Research State University by N.G. Chernyshevsky, Saratov

Abstract. Computer geometric simulation has become an integral part of the professional activity of a mathematics researcher, a programmer and a teacher of mathematics. Geometric methods are fundamental ones in problem solving of applied mathematics. Computer modeling is carried out in an environment of computer mathematics systems (Maple, Mathematica, MatLab, etc.). Usage of computer mathematics systems enriches the content of mathematics education, introduces new opportunities in the learning process. This increases the relevance of methodological problems of determination of the content, location and nature of the mathematical software packages usage in the structure of mathematics education. This article discusses the principles of methodical system of teaching Computer Geometry and Geometric Modeling, implemented in the Mechanics and Mathematics Department of Saratov National Research State University by N.G. Chernyshevsky (SGU). It also substantiates the conditions for the implementation of the principles of teaching students in the conditions of using the computer mathematics systems. The usage of application packages allows to make teaching students Geometric disciplines more visual and demonstrative, adopted and aimed to the practical problems. Besides, such innovation gives an opportunity to solve complex geometric problems. It allows to conduct classes to a qualitatively new level.

Keywords: higher education, teaching methods, principles of training, mathematics and computer science, computer mathematics systems; information technologies; computer geometry and geometric modeling, Wolfram technology.

Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными научными и практическими задачами. Внедрение информационных и коммуникационных технологий в научно-практическую и образовательную деятельность, введение федеральных государственных образовательных стандартов третьего поколения повышают актуальность разработки методических подходов в обучении в условиях информатизации образования. Под информатизацией образования понимается целенаправленно организованный процесс обеспечения сферы образования методологией, технологией и практикой создания и оптимального использования научно-педагогических, учебно-методических и программно-технологических разработок, ориентированных на реализацию возможностей информационных и коммуникационных технологий, применяемых в комфортных и здоровьесбе-регающих условиях [1, С. 9]. Информатизация сферы образования должна опережать информатизацию других направлений общественной деятельности, так как именно здесь начинают свое формирование социальные, психологические, общекультурные, профессиональные предпосылки информатизации всего общества [2, С. 10].

Одними из основных направлений информатизации образования являются:

- методология и теория отбора содержания образования, разработка методов и организационных форм обучения, воспитания, соответствующих задачам развития личности обучаемого и его социализации в современных условиях информационного общества массовой сетевой коммуникации и глобализации;

- создание методических систем обучения, ориенти-

рованных на развитие интеллектуального потенциала обучаемого, на формирование умений самостоятельно приобретать знания, осуществлять информационную деятельность и информационное взаимодействие образовательного назначения [3, С. 9-10].

Информатизация математического образования понимается как целенаправленно организованный процесс создания и использования научно-педагогических, учебно-методических, программно-технологических разработок, ориентированных на достижение целей обучения математике, в условиях реализации возможностей информационных и коммуникационных технологий, с учетом педагогико-эргономических условий безопасного их применения [4, С. 5-6].

Потребность введения компьютерной геометрии в систему подготовки будущих математиков, программистов связана с активным проникновением в геометрию и её многочисленные приложения (инженерное дело, дизайн и т.п.) компьютерных методов. Современные математики-исследователи, математики-прикладники, IT-специалисты используют в своей профессиональной деятельности методы компьютерной геометрии для анализа и решения прикладных задач, в научных исследованиях. Системы компьютерной математики (Maple, Mathematica и др.) используются в решении математических проблем в работах Д.С. Воронова, О.П. Гладуновой, Е.С. Корнева, М.В. Куркиной, О.В. Мантурова, Е.Д. Родионова, Я.В. Славолюбовой, В.В. Славского, Н.К. Смоленцева, Л.Н. Чибриковой и др.

Анализ последних исследований и публикаций, в которых рассматривались аспекты этой проблемы и на ко-

Букушева Алия Владимировна

ПРИНЦИПЫ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ..

торых обосновывается автор; выделение неразрешенных раньше частей общей проблемы. Использование систем компьютерной математики (Maple, Mathematica и др.) вносит новые возможности в организацию учебного процесса. Сравнительные характеристики основных компонент традиционной педагогической науки (в частности дидактики) и педагогической науки в условиях информатизации образования даны в работе [5]. Повышение качества процесса обучения математике обеспечивается за счет реализации дидактических возможностей информационных и коммуникационных технологий: автоматизации информационно-поисковой и вычислительной деятельности; моделирование, виртуальное представление на экране изучаемых математических объектов; расширения самостоятельной деятельности в условиях использования систем компьютерной математики (С.С. Кравцов, Л.П. Мартиросян, И.В. Роберт и др.).

Вопросы применения систем компьютерной математики в процессе преподавания математических дисциплин рассматривались в работах В.И. Глизбург, В.А. Далингера, В.П. Дьяконова, А.О. Иванов, Д.П. Ильютко, М.П. Лапчика, Г.В. Носовского, В.Б. Таранчук, А.А. Тужилина, А.Т. Фоменко, Е.К. Хеннера и др.. В работе Ю.Г. Игнатьева рассматривается математическое и компьютерное моделирование в Maple применительно к проблемам геометрии, механики, теории поля и задачам высшего физико-математического образования [6]. Применение системы Mathematica в процессе обучения высшей математики описана в диссертационных работах С.А. Дьяченко, Е.А. Дахер и др. Методику изучения геометрии в педагогическом вузе с использованием Mathematica рассматривали в своих диссертационных исследованиях О.А. Бушковой, А.Р. Ганеевой.

В контексте нашего исследования интерес представляют работы, посвященные разработке методических систем обучения геометрии с использованием информационных технологий.

В исследовании Л.П. Мартиросян разработаны теоретико-методические основы информатизации математического образования и сформулированы принципы комплексного использования электронных средств учебного назначения в процессе обучения математике: визуализации; сознательности и творческой активности учащихся при руководящей роли учителя; активизации самостоятельной учебной деятельности учащихся; систематичности; взаимосвязанности; повышения мотивации обучения за счет вкрапления игровых ситуаций; психологической комфортности при информационном взаимодействии с объектами и моделями, представленными на экране в условиях наличия дружественного интерфейса [4].

Методическая система обучения использованию компьютерных технологий в математической деятельности педагога физико-математического направления построена М.И. Рагулиной на принципах систематического и рационального включения в содержание математической деятельности средств и методов информати-ческой математики на основе модульного подхода [7].

Т.В. Капустина рассматривала применения системы Mathematica в процессе преподавания математических дисциплин на физико-математических факультетах педагогических вузов и выделила следующие принципы: принцип новых задач, принцип системного подхода, принцип максимальной разумной типизации проектных решений, принцип непрерывного развития системы, принцип единой информационной базы [5, С. 20]. Принципы обучения аналитической геометрии и алгебры с использованием систем компьютерной математики описаны в [8].

В своем диссертационном исследовании В.И. Глизбург разработала методическую систему обучения топологии и дифференциальной геометрии при подготовке учителя математики с использованием Maple и

сформулировала следующие принципы: принцип тер-нарности, заключающийся в обучении топологии и дифференциальной геометрии в три этапа, обеспечивающий непрерывность математического образования; принцип проецирования новых знаний по топологии и дифференциальной геометрии, усваиваемых будущим учителем математики, на школьный курс математики; принцип подъема знаний школьного курса математики в топологический и дифференциально-геометрический слои высшего математического образования учителя математики [9, С.10].

В.Р. Майер и Е.А. Семина выделяют шесть принципов методической системы геометрической подготовки бакалавра - будущего учителя математики на основе информационных технологий: принцип адекватности, принцип визуализации, принцип использования информационных технологий в качестве инструмента познания, принцип самостоятельности в использовании компьютерных средств, принцип ориентации на школу, принцип систематичности использования информационных технологий [10].

Н.В. Кайгородцева разработала методическую систему геометро-графической подготовки будущих инженеров и при организации учебного процесса по интегра-тивному курсу «Инженерная геометрия» рекомендует придерживаться системного, личностно ориентированного, деятельностного и интегративного подходов, опирающихся на принципы: целостности, иерархичности, структуризации, последовательности, научности, мотивации, сознательности и активности, доступности, наглядности, самостоятельности, связи теории с практикой, прочности и др. [11].

Анализ состояния разработок в области использования средств информационных и коммуникационных технологий в обучении геометрии показал необходимость разработки методических подходов к обучению компьютерной геометрии будущих бакалавров-математиков.

Формирование целей статьи (постановка задания). В статье описаны принципы методической системы обучения дисциплины «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование». Обоснованы условия реализации принципов обучения студентов в условиях использования систем компьютерной математики.

Изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных научных результатов. В подготовке будущих бакалавров-математиков, обучающихся по направлению «Математика и компьютерные науки» в СГУ, можно выделить следующий цикл геометрических дисциплин: «Аналитическая геометрия», «Дифференциальная геометрия и топология», «Гладкие многообразия и управляемые системы», «Симплектическая геометрия и гамильтоновы системы», «Дополнительные главы геометрии и алгебры», «Группы и алгебры Ли», «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование». Важность компьютерной геометрии как одной из составляющей геометрического блока дисциплин рассмотрена в [12].

Под методической системой обучения компьютерной геометрии будущих бакалавров-математиков мы понимаем единство и взаимодействие целей, принципов, содержания, средств, методов и форм обучения [13]. Целью учебной дисциплины «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование» является формирование и развитие у студентов практических навыков моделирования геометрических объектов и создания визуализации с помощью компьютерных технологий. Задачами дисциплины являются: изучить математический аппарат, необходимый для моделирования геометрических объектов, освоить современные компьютерные технологии для изображения и моделирования геометрических объектов, познакомить студента с основами компьютерного геометрического моделирования, которое позволяет сделать работу математика, программиста более эф-

Букушева Алия Владимировна ПРИНЦИПЫ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ...

фективной. Выделим основные принципы методической системы обучения компьютерной геометрии.

Принцип профессиональной направленности предполагает создание в процессе изучения дисциплины учебной среды, адекватной профессиональной среде будущих бакалавров-математиков. Проведенный анализ рабочих программ по дисциплине «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование» для направления «Математика и компьютерные науки» показал, что в содержании дисциплины можно выделить инвариантную часть учебного материала и вариативную. Первая часть посвящена таким вопросам, как: решение задач дифференциальной геометрии, сплайны и кривые Безье, поверхности Безье, компьютерная графика. Вторая часть содержания отражает особенности профильной направленности студентов и определяется научными исследованиями авторов рабочей программы и кафедры, реализующей данную дисциплину.

В МГУ им. М.В. Ломоносова пакет Mathematica выбран в качестве основного программного средства для практикума по компьютерной геометрии [14]. В Казанском (Приволжском) федеральном университете практические занятия проводятся с использованием Maxima. В СГУ лабораторные занятия по компьютерной геометрии организуются с помощью системы компьютерной математики Wolfram Mathematica, а также используются свободно распространяемые пакеты прикладных программ: Maxima, GeoGebra.

Принцип профессиональной направленности предусматривает формирование содержание курса, позволяющего моделировать в процессе обучения будущую профессиональную деятельность; использования в учебном процессе профессионально ориентированных задач. Содержание заданий формируется на основе производственно-технологического вида профессиональной деятельности будущих бакалавров-математиков и соответствующих профессиональных задач: применение численных методов при решении математических задач, возникающих в производственной и технологической деятельности; использование технологий и компьютерных систем управления объектами [15]. Задачи разного уровня сложности и индивидуальные творческие задания дают возможность каждому студенту раскрыть свой творческий потенциал. Примеры таких задач по компьютерной геометрии приведены в [16].

Принцип интеграции. Междисциплинарный уровень интеграции рассматривается как процесс интеграции содержания изучаемых в вузе дисциплин на основе общности объектов изучения, методов исследования. Компьютерная геометрия играют роль связующего звена между различными учебными дисциплинами. Для освоения компьютерной геометрии обучающиеся используют знания, умения, навыки, сформированные в ходе изучения дисциплин: «Аналитическая геометрия», «Дифференциальная геометрия и топология», «Информатика», «Технология программирования», «Математическое моделирование», «Гладкие многообразия и управляемые системы» и др.. Используемые в учебном процессе проблемные ситуации, практические задания требуют от студентов применения интегрированных знаний, умений и навыков из различных предметных областей, на основе которых у обучающихся вырабатываются новые знания, что придает усваиваемому материалу целостность, системную организованность и личностный смысл. Приступая к изучению компьютерной геометрии, студенты должны по существу обладать знаниями геометрии и топологии. Студент должен знать об основных инвариантах кривых и поверхностей - кривизне и кручение, иметь представление об основных геометрических фигурах: фигурах первого и второго порядков, конусах, цилиндрах, фигурах вращения и т.д. В процессе усвоения компьютерной геометрии, студенты не только лучше начинают понимать уже изученный ранее материал, но и приобретают принципиально новые

знания.

Принцип новых задач заключается в том, что использование систем компьютерной математики в учебном процессе не только способствует визуализации геометрических объектов, упрощению сложных расчетов, но и позволяет выходить на новые уровни исследовательских задач [17-19]. Например, с использованием этой программы появилась возможность решать следующие задачи: вопросы классификации групп Ли, алгебр Ли, дифференциальных систем малых размерностей. Ранее подобные задачи в учебном процессе не решались в связи с их сложностью. Например, рассмотрим задачу «Нахождение первых интегралов гамильтоновой системы», объединяющую дисциплины «Гладкие многообразия и управляемые системы», «Симплектическая геометрия и гамильтоновы системы», «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование». Этапы решения задачи: определяются гамильтонова система и векторное поле на конфигурационном многообразии; составляется программа вычисления компонент полного лифта векторного поля в фазовое пространство гамиль-тоновой системы; составляется программа вычисления первых интегралов гамильтоновой системы.

Принцип предпрограммирования опорных задач заключается в подборке задач, программные коды которых используются для решения более сложных заданий. Например, к опорным задачам можно отнести: написание программ для вычисления квадратичных форм, символов Кристоффеля поверхности, координат тензора кривизны и т. п. Программный код на языке программирования Wolfram Language для вычисления ковариант-ной производной приведен в [20]. Примеры использования свободной распространяемой программы Maxima в решении задач дифференциальной геометрии приведены в [21-22].

Выводы исследования и перспективы дальнейших изысканий данного направления. Полагаем, что обучение компьютерной геометрии, организованное с учетом рассмотренных принципов, позволит существенным образом повлиять на качество подготовки будущего бакалавра-математика и сформировать требуемые компетенции для их успешной профессиональной деятельности. В дальнейшем планируется совершенствовать методическую систему обучения, возможно определение дополнительных мер по формированию профессиональной направленности, новых подходов к организации форм обучения, а также предполагается разработка учебных дорожных карт [23].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Роберт И.В. Теория и методика информатизации образования (психолого-педагогический и технологический аспекты). М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. 400 с.

2. Капустина, Т.В. Теория и практика создания и использования в педагогическом вузе новых информационных технологий на основе компьютерной системы Mathematica (физико-математический факультет): дис. ... д-ра пед. наук. М., 2001. 254 с.

3. Роберт И.В. Прогноз развития информатизации образования // Современные информационные технологии. Теория и практика. Материалы I Всероссийской научно-практической конференции (г. Череповец, 20 ноября 2014 г.). Под ред. Е.А. Смирновой. Череповец: ЧГУ, 2015. С. 8-28. С.

4. Мартиросян Л.П. Теоретико-методические основания информатизации математического образования: автореф. дис. ... д-ра пед. наук. М., 2010. 42 с.

5. Роберт И.В. Дидактика в условиях информатизации образования // Научный поиск. 2014. .№2.2. С. 37-42.

6. Игнатьев, Ю. Г. Математическое моделирование фундаментальных объектов и явлений в системе компьютерной математики Maple: лекции для школы по математическому моделированию / Ю. Г. Игнатьев.

Букушева Алия Владимировна

ПРИНЦИПЫ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ..

Казань: Казанский университет, 2014. 298 с.

7. Рагулина М.И. Компьютерные технологии в математической деятельности педагога физико-математического направления: автореф. дис. ... д-ра пед. наук. Омск, 2008. 47 с.

8. Kapustina T.V., Popyrin A.V., Savina L.N. Computer Support of Interdisciplinary Communication of Analytic Geometry and Algebra // International Electronic Journal of Mathematics Education, 2015, V. 10. №3. P. 177-187.

9. Глизбург В.И. Методическая система обучения топологии и дифференциальной геометрии при подготовке учителя математики в аспекте гуманитаризации непрерывного математического образования: автореф. дис. ... д-ра пед. наук. М., 2009. 46 с.

10. Майер В.Р., Семина Е.А. Информационные технологии в обучении геометрии бакалавров - будущих учителей математики: монография; Краснояр. гос. пед. ун-т им. В.П. Астафьева. Красноярск, 2014. 516 с.

11. Кайгородцева Н.В. Определение содержания и технологии геометро-графической подготовки будущих инженеров на основе интеграции информационных сред : автореф. дис. ... докт. пед. наук. Омск, 2015. 41 с.

12. Букушева А.В. Место компьютерной геометрии в подготовке бакалавров-математиков // Современные информационные технологии и ИТ-образование [Электронный ресурс] / Сборник научных трудов X Юбилейной международной научно-практической конференции / под ред. В.А. Сухомлина. Москва: МГУ, 2015. 1 электрон. om\ диск (CD-ROM). С. 272-275.

13. Осипова С.И., Соловьева Т.В. Методическая система обучения и её развитие в личностно ориентированном образовании // Сибирский педагогический журнал. 2010. №11. С.46-57.

14. Иванов А.О., Ильютко Д.П., Носовский Г.В., Тужилин А.А., Фоменко А.Т. Компьютерная геометрия: Практикум // Учебное пособие. Москва, изд-во БИНОМ, Интернет-Университет информационных технологий. 2010. 392 с.

15. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 02.03.01 - математика и компьютерные науки, квалификация (степень) «бакалавр». Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 7 августа 2014 г. № 949. [Электронный ресурс] - URL: минобрнауки.рф/доку-менты/7562 (дата обращения: 17.08.2016).

16. Букушева А.В. Учебно-исследовательские задачи в подготовке бакалавров-математиков // Вестник Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета. Серия «Информационные компьютерные технологии в образовании». 2015. Вып. 11. С. 85-93.

17. Букушева А.В. Использование систем компьютерной математики для решения геометрических задач сложного уровня // Информационные технологии в образовании: Материалы VI Всероссийской научно-практической конференции. Саратов: ООО «Издательский центр «Наука»». 2014. С.76-77.

18. Букушева А.В. Решение учебно-исследовательских задач с использованием систем компьютерной математики // Информационные технологии в образовании: Материалы VII Всеросс. научно-практ. конф. Саратов: ООО «Издательский центр «Наука»», 2015. С.185-187.

19. Букушева А.В. Применение Wolfram Language для выделения специальных классов почти контактных метрических структур // Компьютерные науки и информационные технологии : Материалы Междунар. науч. конф. Саратов : Издат. центр.»Наука», 2016. С. 105-107.

20. Букушева А.В. Использование Mathematica для описания геометрии динамических систем // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сборник трудов всероссийской конференции, Барнаул, 24 - 26 ноября 2015. Барнаул : Изд-во Алт. ун-

та, 2015. С. 248-249.

21. Букушева А.В. Визуализация кривых и поверхностей средствами Maxima // Осенние математические чтения в Адыгее: Материалы I Международной научной конференции. Майкоп: Изд-во АГУ, 2015. С. 50-53.

22. Букушева А.В. Визуализация геометрических объектов в Maxima // Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании: тезисы докладов VIII Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых /отв. ред. Б.Н. Хабибуллин, Е.Г. Екомасов. Уфа: Изд-во БашГУ, 2015. С. 276.

23. Пак Н. И., Дорошенко Е.Г., Хегай Л.Б. Учебные дорожные карты как средство личностно ориентированного обучения // Образование и наука. 2015. № 8 (127). С. 97-111.