Можно ли моделировать и измерять хаос в медицине?

батываемой П.К. Анохиным и его научной школой. Однако эта область знаний о предтечах синергетики - особая область, требующая отдельного большого разговора.

В ходе развития самого понятия гомеостазиса всегда вне пределов обсуждения оставалась проблема особых свойств объектов, подобных организму человека, которые обладают особыми свойствами гомеостатических объектов. Забегая вперед, необходимо отметить, что до конца 20 века к этим особым свойствам относили следующие свойства (в этом числе и в представлениях К. Бернара, У.Б. Кеннона и У.Р. Эшби): гетерогенность таких сред, их способность к саморегуляции и некоторому развитию, наличие механизмов, которые устойчиво поддерживают различные градиенты в указанных внутренних средах (в свободной жизни организма). Более того, именно эта свобода (от термодинамического равновесия, общепринятого в физике) и возникла из-за устойчивого существования разных градиентов. И самым большим признаком свободы биосистем является градиент температуры. Как только организм зафиксировал свою внутреннюю температуру (36,6°С по Кеннону - это и есть мудрость тела), так с этого и началась свобода (в том числе и в работе мысли - нет переохлаждения или перегревания мозга - он работает нормально и всегда!).

Однако любая свобода (в первую очередь от термодинамического равновесия) требует создания устойчивых потоков и градиентов и главные из них энергетические (пищевые, тепловые, возникновение искусственного в виде крова - жилья). Только при обеспечении физиологических и психических свобод начинаются другие свободы: в получении и обмене информации, передвижении, образовании различных групп и сообществ индивидуумов. Именно гомеостазис дает различные свободы телу и духу, выбору из множества реальностей и возможностей только тех, которые оптимизируют жизнь каждого живого существа и особенно человека.

Сейчас мы в человеческих средах (сообществах) вступаем в эпоху борьбы за различные ресурсы: энергетические (нефть, газ, уран), воду, территорию (для получения пищи) и, наконец, за информационные ресурсы. Все это способно поддержать внутреннюю (физиологическую и психическую) среду отдельного человека и отдельных сообществ (стран) и это также, по большому счету, относится к обеспечению гомеостазиса (отдельного человека и целых стран). Без всего этого поддержать внутреннюю среду организма каждого человека на планете Земля не удастся, т. е. это все определяет качество жизни, уровень медицинского обеспечения, уровень психического благополучия. Поэтому сейчас следует расширить понятие гомеостазиса не только за счет изучения внутренних механизмов работы организма отдельного человека (физиологических, биофизических), но и за счет гомеостазирования внешней среды, в которой обитает конкретный человек (экономика, экология, политика). Последняя сейчас имеет реальную угрозу для каждого человека и всего человечества. Мы расширяем понятие гомеостазиса от отдельного организма до биосферы Земли в целом. В будущем при образовании искусственных экосистем на планетах Солнечной системы (Марсе, спутниках Юпитера и Сатурна) понятие гомеостазиса придется расширять и на объекты Космоса.

В целом, рассматривая понятие гомеостазиса человека и целых урбанизированных экосистем в условиях Космоса (искусственных экосистем) мы постоянно должны помнить о необходимости поддержания устойчивых потоков энергии и (как следствие) трофических потоков. Иными словами в Космосе гомеостазис отдельного организма человека будет требовать создания особых искусственных потоков во внешней среде. В противном случае наступит термодинамическое равновесие в виде смерти отдельного человека или целой экосистемы (в космосе). Все это расширяет границы применения понятия от гомеостазиса организма отдельного человека до гомеостазиса колонии человека в искусственных (в условиях космоса) экосистемах. В этих случаях тоже нужно создавать (уже искусственно) градиенты и потоки на границах перехода внутренней среды (закрытая экосистема и люди, живущие в ней) и внешней среды (космоса, условий жизни на отдельной планете).

В последнем случае роль организма уже играет вся искусственная экосистема, а роль внешней среды - внешняя среда Космоса или Планеты, которую будет колонизировать человек. Такая проблема имеет экологические, физиологические, физические и другие аспекты, но в целом это проблема «человек и среда обитания». Главной особенностью подобных биосистем является

постоянное мерцание (хаотическое движение вектора состояния биосистемы в фазовом пространстве состояний) и постоянная эволюция. Последнее проявляется в постоянном (возможно телеологическом) движении области фазового пространства, внутри которого движется вектор состояния в определенном направлении. Если говорить о человеке, то траектория вектора состояния биосистемы в фазовом пространстве состояний представляет движение по синусоиде: в плоскости наблюдается восхождение этой области - квазиаттрактора (КА), а к старости - наблюдаем спад КА в фазовом пространстве. Подобная эволюция была описана в тории смены парадигм и в теории эволюции любой сложной системы, характеризуемой понятиями: возникновение, расцвет, спад, смерть (разрушение).

В любом состоянии вектор состояния для таких сложных, синергетических систем их гомеостазис характеризоваться основными свойствами: кластеризация и компартментализация, мерцание вектора в фазовом пространстве в пределах некоторого КА, их эволюция и, возможность хаотически изменять параметры КА в виде их объемов. Все это относится к пяти особым свойствам сложных (синергетических) систем, к которым в первую очередь относится организм человека в целом, их ФСО (как кластерам). Таким образом, современная трактовка гомеостаза в рамках третьей (синергетической) парадигмы, дает нам новое понимание этого термина (состояния complexity), которое в рамках ДСП описывалось условиями для ВСБ в виде dx / dt = 0 при Xi= const. Теперь мы можем говорить о некоторых постоянных (условно) параметров КА. Последнее касается как их объемов, так и координат их центров. Гомеостазис теперь может быть представлен условиями: vg * wnst, xc * const (где xi - координаты центров КА).

Дальнейшее развитие понятия гомеостазисе будет определяться динамикой развития теории хаоса и синергетики, что связано с фундаментальной перестройкой подходов, определений, понятий (при изучении сложных биомедицинских систем).

SYNERGETIC APPROACHING OF CERTAINTY AND UNCERTAINTY IN THE THEORY OF ORGANISM FUNCTIONAL SYSTEM OF P.K. ANOKHIN

V.M. ESKOV, I.J. VOLKOVA, S.N. SAYRDOVA, S.P. SHUMILOV,

L.N. YARULLINA

Surgut State University

The historical and modern presentation of homeostasis and functional system was discussed. The synergetic approaching of such term was discussed too.

Key words: theory of functional systems, synergetic evaluation.

УДК 577.3:539.12.04

МОЖНО ЛИ МОДЕЛИРОВАТЬ И ИЗМЕРЯТЬ ХАОС В МЕДИЦИНЕ?

В.М. ЕСЬКОВ, А.А. БАЛТИКОВА, И.В. БУРОВ, Т.В. ГАВРИЛЕНКО,

А.С. ПАШНИН*

В настоящей статье представлены главные проблемы идентификации биосистем с хаотическим режимом. Третья парадигма вводит некоторые (основные) понятия во все эти биосистемы и предлагает методы моделирования.

Ключевые слова: идентификация, биосистема, хаотический режим.

Активное развитие информационно-кибернетического подхода в физиологии и медицине (в аспекте познания сложноорганизованных биосистем) начало происходить после появления теории функциональных систем организма (ФСО) человека П.К Анохина. Именно в этой теории была введена максимальная неопределенность по числу элементов и их взаимосвязей (в частности, положительных связей) в организации ФСО. Теория П.К Анохина является, фактически, продолжением бихевиористиче-ского подхода И. П. Павлова, но на сегодняшний день оба подхода не получили достаточного развития и настоящее сообщение является в неопределенном смысле продолжением представлений сторонников бихевиоризма и теории ФСО.

* Сургутский государственный университет, 628412, Тюменская обл., ХМАО-Югра, г. Сургут, пр-т Ленина, 1

Еще раз отметим, что медики и биологи активно вошли в мир нанопроцессов и наносистем, а общая теория систем несколько отошла на второй план. Этому есть несколько причин, в том числе и низкая результативность математических методов в биологии.

В настоящее время в клинической кибернетике происходит осознание того, что организм человека, как сложная биологическая динамическая система (БДС), является объектом новой науки синергетики (или complexity, так её называют в США). Такие сложные БДС имеют 5 характерных свойств (признаков), которые показывают неправомерность применения методов детерминистского или стохастического подхода (ДСП) в описании подобных (человекомерных систем по С.П. Курдюмову) систем. Эти пять свойств делают объекты, изучаемые в рамках синергетики, совершенно отличными от физики, химии, техники, которые могут описываться в рамках ДСП.

Известно, что важным свойством динамических систем с хаотической динамикой является свойство перемешивания. Свойство перемешивания более сильное свойство, чем эргодичность и оно обеспечивает экспоненциальное убывание автокорреляционной функции (скорость этого убывания связана со скоростью сходимости меры к инвариантной). Существенно, что свойство перемешивания требует доказательств в каждом отдельном случае (если мы имеем адекватную динамическую модель реальной БДС). При этом, наличие положительного ляпу-новского показателя (он характеризует экспоненциальное разбе-гание близких траекторий с течением времени t) не может гарантировать свойства перемешивания (т.е. хаотическую динамику БДС) и хотя имеются примеры именно это демонстрирующие (однако в общем нет доказательств и нет опровержения) или наоборот демонстрирующие, что скорость убывания автокорреляционной функции и скорость сходимости меры не связаны напрямую с ляпуновскими показателями, однако, на сегодняшний день общие подходы (теоремы), связывающие свойство перемешивания, динамики поведения автокорреляционной функции и ляпуновского показателя, авторам не известны.

В целом, на сегодняшний день попытки измерять хаотичность в поведении различных динамических систем упираются в требование построения адекватной математической модели (а это уже исходно очень непростая задача для любой БДС, учитывая их 5 основных свойств), а затем возникает проблема изучения поведения БДС в пределах некоторых аттракторов, которая также в настоящее время не решена в общем виде (особенно проблема перемешивания). Все это подводит математиков и биологов уже к тому, что методы изучения поведения БДС в рамках хаоса на малых интервалах времени (меньших жизни биообъекта) носят спекулятивный характер (имеют характер допущений без строгих доказательств). Более того, существенно, что сами БДС в принципе не могут сколь угодно долго существовать в пределах фактического (биологически существующего временно) аттрактора. Эти аттракторы БДС смещаются, изменяют свои объемы и координаты центра (человек стареет, болеет, изменяет свое психическое или соматическое состояние) за довольно короткие интервалы времени (у человека за сутки и тем более за годы). Все это входит в пять основных свойств БДС, но не дает возможность их моделировать и не только в рамках ДСП, но и в рамках развивающейся синергетики (complexity).

Традиционно считается, что для примерной оценки распределения вероятностей достаточно носитель меры (например, какую-либо область фазового пространства, содержащую носитель меры) разбить на достаточно малые подмножества Aj и рассчитать достаточно длинную траекторию, содержащую N точек Xk. Тогда меру каждого такого множества можно оценить как

m(A ) = —, где Nj - число точек, попавших в Aj. Однако, если Nj

' N

малы (а для БДС это обычное состояние из-за кратковременности их пребывания в относительно стабильном состоянии и невозможности контроля момента выхода из этого состояния), то возникает относительная погрешность

dm (Ai ) / m (Ai ) = dNi / Ni к 1/ ^JN7 и тогда приходится либо приближенно аппроксимировать меру гладким распределением, либо решать уравнение Перрона-Фробениуса, либо вообще отказываться от изучения таких систем (сейчас в биологии и медицине их просто грубо идеализируют).

Заметим, что уравнение Перрона-Фробениуса применимо для систем, у которых плотность вероятности не меняется под действием оператора Lx (плотность вероятности инвариантная и P(x)=Lx(P(x)). Но этому условию удовлетворяют лишь отдельные модельные БДС, а реальные биосистемы имеют шумы (они описываются не уравнениями xn+i=/(xn), а уравнениями xn+i=/(xn)+s£n и при этом случайная величина Ç распределена с плотностью H(x), которая реально может непрерывно изменяться). В этом случае нельзя избавляться от сингулярных мер, а уравнения, подобные уравнению Г. Хакена, не применимы. Более того, при переходе к физическим мерам очень часто вводят «специальные шумы», которые, например, не перебрасывают траектории БДС с одного аттрактора на другой (тогда задача упрощается и возможны какие-то решения) за счет малой амплитуды шумов (обычно накладывают ограничения на дисперсию, что противоречит пятому свойству БДС).

В действительности, все БДС не имеют шумы с малой максимальной амплитудой, для всех БДС характерно пребывание в некоторых аттракторах в течение суток или месяцев (хроноэкология) и тем более, если человек переходит от нормы к патологии, тогда аттракторы сразу изменяют свои параметры, а амплитуды вектора x испытывает сильные возмущения.

При патологиях, особенно если они повторяются многократно (например, при хронических заболеваниях, заболеваниях периодического характера (малярия)) и тем более, если учитывать старение и смерть организма (старение требует возрастной смены аттракторов), мы будем получать и большие амплитуды x и частую смену аттракторов. Более того, базовым свойством БДС является их постоянная возможность выхода за пределы 3-х сигм (а это в принципе дает очень большие амплитуды в фазовых пространствах состояний), что можно трактовать как сильную вариабельность параметров реальной БДС, которая якобы находится в стационарном состоянии (dx/dl~0), но реально движется в пределах некоторого аттрактора (авторы его обозначают как квазиаттрактор в ФПС).

Таким образом, многие требования, которые накладываются на БДС для их возможного описания в рамках теории динамических систем не позволяют их описывать уже разработанными и апробированными математическими методами (Ni малы, аппроксимация Фробениуса невозможна). Однако, возможен еще один подход, который базируется на гипотезе о том, что в ТХС существует некоторый аналог теоремы Бернулли для описания динамики поведения систем с хаотической динамикой. Можно предположить, что вектор состояния БДС движется в пределах некоторого аттрактора (будем называть его квазиаттрактор) и параметры такого квазиаттрактора (его объем в ФПС, координаты центра и др.) представляют истинный (идеальный) аттрактор аналогично тому, как частота события (мера каждого множества m(Ai)= Ni/N, см. выше) описывается его вероятностью P(A). Априори понятно, что БДС - это мерцающие и эволюционирующие системы и для них определять параметры аттракторов в принципе невозможно (нельзя N^-<x>, нельзя БДС наблюдать сколь угодно долго, т.к. они постоянно меняются). Тогда некоторый экспериментальный срез (на участке некоторого времени т при N сравнительно небольших), который будет представляться равномерным распределением (вместо неравномерного распределения плотности вероятности Н(х), будет приближенно представлять квазиаттрактор, для которого можно рассчитывать некоторые аналоги частоты Px(A) в МС. Фактически, такое предположение эквивалентно гипотезе, что на малых т и при малых выборках N любая БДС имеет хаотическую динамику поведения, и эта динамика укладывается в пределах некоторого квазиаттрактора в фазовом пространстве состояний (за счет самоорганизации, те-леологичности, существования реальных (или гипотетических) внешних управляющих воздействий.

Поскольку подтвердить или опровергнуть эту гипотезу на сегодняшний день не представляется возможным, а другие методы просто использовать нельзя (шумы по амплитуде велики, Ni малы и т.д., см. выше), то в рамках этой гипотезы мы попробовали выполнить расчеты параметров квазиаттракторов для разных состояний организма человека или животных, находящихся в состоянии нормы или патологии, в условиях физических нагрузок (да еще и разных видов) и без таковых, в условиях действия некоторых экологических факторов и без таких воздействий. В общем, диапазон объектов, которые мы рассмотрели, огромен как

по количеству так и по качеству (огромное разнообразие объектов и их состояний).

При этом оказалось, что во всех исследуемых случаях были получены существенные различия по значениям параметров квазиаттракторов. Было установлено, что их объемы (Vg) и координаты их центров смещаются (изменяются) весьма закономерно и устойчиво. Каждая патология имеет свои параметры. Более того, увеличивая N, мы могли использовать и статистические методы измерения параметров квазиаттракторов (задавая объемы по среднеквадратическим отклонениям или доверительным интервалам, а координаты центров стохастических квазиаттракторов определялись по статистическим математическим ожиданиям). Динамика изменения параметров квазиаттракторов в гипотезе равномерного распределения и неравномерного распределения оказалась, в ряде случаев, сходной, но наблюдались и определены численные различия.

Фактически, такая постановка проблемы сводится к двум подходам в изучении БДС: подход И. Пригожина (основан на познании сложности, термодинамике неравновесных систем и нелинейной динамики в целом) и подход Г. Хакена (переходы «хаос-порядок», системный синтез, синергетика как противоположность кибернетики из-за наличия положительных связей между подсистемами, телеологичность). Сейчас эти два подхода (в США это complexity по И. Пригожину, а в Германии - синергетика по Г. Хакену) пытаются противопоставить, и дело доходит до антагонистических дискуссий, но эти все противоречия -кажущиеся. В этих двух подходах исследуются одни и те же (человекомерные по С.П. Курдюмову) системы, которые обладают уникальными свойствами. Главнейшее из них, которое крайне необходимо учитывать, основывается на втором постулате ТХС, предложенным В.М. Еськовым: не только динамика отдельного элемента системы не имеет информационного значения (постулат Г. Хакена), но и конкретное состояние всей системы в данный момент времени не имеет значения.

Литература

1. Еськов, В.М. Третья парадигма. Часть I. / В.М. Еськов.-Самара: Изд-во ООО «Офорт» (Гриф РАН), 2011.- 250 с.

2. Теория функциональных систем организма П.К. Анохина и синергетическая парадигма / В.М. Еськов, О.Е. Филатова, А.А. Хадарцев А.А. и др. // Системная саморегуляция функций организма.- М.- 2011.- Т. 16.- С.18-27.

3. Хакен, Г. Принципы работы головного мозга / Г. Хакен.-М.: Изд-во PerSe, 2001.- 352 с.

IS IT POSSIBLE TOSIMULATEAND MEASURECHAOSIN MEDICINE?

V.M. ESKOV, A.A. BALTIKOVA, I.V. BUROV, T.V. GAVRILENKO, A.S. PASHNIN

Surgut State University

They are main great problems for identification of biosystem chaotic regimes. The third paradigm introduce some solution of all such problems and present the methods for its modelling.

Key words: identification, biosystem, the chaotic regime.

УДК 616.71-089.81

АНАЛИЗ МИКРОХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ ОРГАНИЗМА БОЛЬНЫХ В УСЛОВИЯХ ХИРУРГИЧЕСКОГО ВМЕШАТЕЛЬСТВА

Ю.Е. ГРИШАЕВА, Е.В. ДРОЖЖИН, Н.А. ДУДИН, Т.В. СМАГИНА*

Представлен сравнительный анализ состояния функциональных систем организма пациентов с заболеванием желчевыводящей системы до и после оперативного лечения, проживающих в условиях Крайнего Севера. Обсуждаются параметры квазиаттракторов поведения вектора состояния организма этих пациентов.

Ключевые слова: анализ, микрохаотическая динамика, вектор состояния организма, хирургическое вмешательство.

Здоровье человека - одно из важнейших условий его всестороннего, гармоничного и свободного развития, которое зависит от состояния внешней и внутренней среды (климатических факторов,

* Сургутский государственный университет, 628412, Тюменская обл., ХМАО-Югра, г. Сургут, пр-т Ленина, 1

загрязнения атмосферы, биохимических параметров и др.). Поскольку организм человека постоянно находится в тесной взаимосвязи с указанными условиями, и резкое их изменение оказывает непосредственное влияние на его регуляторные системы, то мы имеем динамическую систему в режиме постоянной самоорганизации, которая может нарушаться патологическими режимами.

Проживание человека в условиях Севера в отсутствии генетически закрепленных механизмов адаптации к климатически природным факторам приводит к усилению скрытой или явной патологии. В первом случае это может приводить к патологии в более поздний период жизни (пенсионный возраст), во втором - к усилению профпатологии, раннему старению, развитию сочетанных патологий [1].

В связи с этим становится актуальным изучение параметров состояния функциональных систем организма больных с заболеваниями желчевыводящей системы (ЖС), живущих в условиях Крайнего Севера, т.к. заболевания ЖС - одно из наиболее распространенных и тяжелых заболеваний органов пищеварения. По данным литературных источников, в Российской Федерации распространенность заболеваний желчного пузыря и желчных путей среди взрослого населения за последние 10 лет увеличилась в 2 раза. Отмечено, что риск образования камней в желчном пузыре определен особенностями проживания в северном климате (специфическая вода, характер и качество питания) [2].

Было обследовано 300 пациентов поступивших на оперативное лечение с патологией желчевыводящей системы. В 1 кластер исследований вошли 80 пациентов, которые условно были разделены на две группы по 40 человек: I группа - плановые, поступившие в плановом порядке, II группа - экстренные, поступившие в экстренном порядке. С помощью прибора пульсокси-метр «Элокс-01С» у групп обследуемых снимались показатели кардио-респираторной (КРС) и вегетативно-нервной систем (ВНС): показатели активности симпатического звена (СИМ) и парасимпатического звена (ПАР) ВНС, индекс напряжения по Р.М. Баевскому и др. Показатели функциональных систем организма регистрировались до оперативного лечения и через сутки после него. Во 2 кластер вошли пациенты, у которых были взяты показатели биохимического анализа крови (БАК) до оперативного лечения и после восстановительного периода в аспекте сезонных изменений: в частности, 120 плановых пациентов и 100 экстренных пациентов. В результате исследований обрабатывались показателей глюкозы, аланинаминотрансферазы (АЛАТ), аспарта-таминотрансферазы (АСАТ), общий и прямой билирубин. Все эти исследования выполнялись в динамике нахождения пациентов в стационаре. Средний возраст испытуемых составил 47 лет, а средний возраст проживания их на Крайнем Севере более 20 лет.

Проанализировав динамику заболеваний ЖС за 2007-2009 г., исходя из данных оперативного лечения, отмечается преобладание пациентов с заболеванием желчевыводящей системы среди женщин, чем мужчин во всех возрастных группах. На 86% женщин приходится только 14% мужчин.

Используя полученные данные и распределив показатели БАК плановых и экстренных пациентов по сезонам года, можно наблюдать сезонные изменения этих показателей до оперативного лечения и в конце восстановительного периода. Так в осеннезимний период у плановых пациентов в конце восстановительного периода показатель асимметрии (гХ) увеличивается, тогда, как объем многомерного квазиаттрактора (КА) (уХ) уменьшается незначительно: гХпландо=30,69 у.е., гХпланТОсле=50,99 у.е.;

уХпландо=3,64-106у.е., уХпланТОсле=2,40-106у.е. У экстренных пациентов гХ и уХ в конце восстановительного периода уменьшаются и показатели объемов КА приравниваются с показателями плановых пациентов: гХэксдо=1 274,64 у.е., гХэксТОсле=39,05; уХэксдо=9,49*1010у.е., уХэкспосле=1,77*106у.е.

В весенне-летний сезоны года гХ и уХ в конце восстановительного периода уменьшаются у плановых и экстренных пациентов. У плановых пациентов гХдо=17,46 у.е., гХпосле=12,96 у.е. уХдо=3,47*106у.е., уХпосле=6,33*105у.е; у экстренных - гХдо=388,17 у.е., гХпосле=148,64 у.е. УХдо=2,61*1010у.е., УХпосле=1,20*107у.е. Несмотря на это, в данный период года показатели БАК в т-мерном ФП у экстренных пациентов в конце восстановительного периода значительно выше по сравнению с таковыми показателями плановых больных в осенне-зимнем и весенне-летнем периоде, а также и по сравнению с показателями экстренных пациентов осенне-зимнего периода. Это связано с тем, что к весеннему периоду иммунная система организма человека ослабевает,