Математическое моделирование процесса адсорбции на примере осушки влажного воздуха неподвижным слоем силикагеля

УДК 66.081.3: 66.074.31:544.723.2

Д. В. Башкиров, А. В. Клинов, А. И. Разинов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА АДСОРБЦИИ НА ПРИМЕРЕ ОСУШКИ ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА НЕПОДВИЖНЫМ СЛОЕМ СИЛИКАГЕЛЯ

Ключевые слова: адсорбция, разделение газовых смесей, осушка воздуха, силикагель, математическое моделирование.

Разработана математическая модель процесса адсорбции паров воды из смеси с воздухом слоем адсорбента. На основе разработанной модели проведен расчет процесса адсорбции водяного пара из воздуха неподвижным слоем силикагеля и исследовано влияние различных параметров процесса на выходную кривую.

Key words: adsorption, separation of gas mixtures, drying air, silica gel, mathematical modeling.

A mathematical model of the process of adsorption of water vapor mixed with air layer of adsorbent a created. On the basis of the developed model, calculated the adsorption of water vapor from the air fixed bed of silica gel and investigated the influence of different process parameters on the output curve.

Наиболее распространенный

массообменный процесс, осуществляемый в аппаратах с неподвижным слоем твердой фазы -адсорбция. Такого рода процессы являются нестационарными и периодическими. При этом концентрации в твердом материале и в газе (или в жидкости), находящихся внутри аппарата, меняются во времени.

Рассмотрим случай процесса массообмена с неподвижным слоем твердой фазы - силикагелем, когда в массопереносе участвует лишь один компонент - водяной пар, концентрация которого в исходной смеси с воздухом невелика (можно пренебречь изменением расхода газа) и когда процесс протекает в приблизительно изотермических условиях; кроме того, ограничимся системами, для которых изотермы адсорбции не имеют точек перегиба.

В основе расчета процессов очистки и рекуперации, осуществляемых с помощью твердых адсорбентов, лежат закономерности динамики адсорбции. Динамика сорбционных процессов рассматривает пространственно-временные

распределения компонентов между фазами системы (одна из которых - твердая), возникающие при перемещении этих фаз относительно друг друга [2].

Для отыскания искомых функций распределения адсорбата, что составляет задачу динамики адсорбции, используют два метода: феноменологический и статистический.

Феноменологический метод устанавливает функциональные зависимости между величинами, характеризующими процесс с макроскопической точки зрения. При этом не ставится задача молекулярно-кинетического или микроскопического объяснения явлений. Дальнейшие рассуждения основаны на феноменологическом подходе.

Обоснование основных уравнений динамики адсорбции и их анализ в достаточно общей форме приведены в монографии Рачинского [3].

Мы же рассмотрим эти уравнения в более простой форме, приняв, в соответствии с возможностями практического расчета

один

во

адсорбционных процессов, ряд упрощающих допущений:

1) адсорбируется лишь компонент потока - водяной пар;

2) концентрация адсорбата адсорбенте до начала процесса равна нулю;

3) концентрация адсорбтива входящем потоке постоянна;

4) подвижная фаза несжимаема, и концентрация адсорбируемого вещества в ней так мала, что можно пренебречь изменениями плотности потока вследствие убыли адсорбтива;

5) движение потока осуществляется в одном направлении с постоянной скоростью при отсутствии продольного перемешивания

В этом случае динамика неравновесной изотермической адсорбции в случае одномерной задачи описывается системой следующих уравнений: уравнением материального баланса, уравнением кинетики адсорбции, уравнением изотермы адсорбции и имеет вид

дс dX дс

е--h ртс--h w— = 0

дт дт dx

.SL = К ( _ с*(X}) =

a дт А ' xX (cH}

X * = f (c}

где е - порозность слоя; рнас - насыпная плотность сорбента; w - фиктивная скорость движущейся через слой газовой среды; сни с - начальная и текущая концентрация адсорбируемого вещества в газовой фазе, кг/м3; X - концентрация извлекаемого вещества в сорбенте, кг/кг чистого сорбента, сн - начальная концентрация Ky, Kx -

коэффициенты массопередачи, выраженные соответственно по внешней фазе и по фазе сорбента [4].

Концентрации c и X являются функциями двух переменных: времени т и продольной координаты x отсчитываемой от входа разделяемой смеси в слой сорбента.

Дифференциальные уравнения (1) решаются с учетом следующих начальных и граничных условий:

т = 0, с

т > 0, х = 0, с

Принятое начальное условие (2) означает, что до начала процесса ни в газовой, ни в твердой фазах на всем протяжении слоя адсорбтив не содержался, а граничное условие (3), что в течение всего процесса в слой поступает газовый поток с постоянной концентрацией адсорбтива.

В качестве равновесной зависимости была

взята выпуклая изотерма Ленгмюра х = 44с ,

1 + 81c

аппроксимирующая экспериментальную изотерму адсорбции водяного пара силикагелем марки ШСМГ, взятую из литературы [5]. Коэффициент массопередачи находится по стандартной методике [4, 6].

Система (1) с начальными и граничными условиями (2)-(3) в общем случае аналитического решения не имеет, поэтому она решалась численно.

На основе данной математической модели был проведен расчет процесса адсорбции водяного пара из воздуха неподвижным слоем силикагеля. В результате были получено численное решение системы (1) относительно функций с(т,х) и

X(т,х).

Более того, современные численные методы и компьютерная техника позволяют проследить динамику изменения фронта во времени - его движение по слою адсорбента (рис. 1).

с / с

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

Проведенные исследования выявили следующие зависимости.

Изменение расхода сдвигает выходную кривую без изменения ее формы (рис. 2). Входная концентрация и коэффициент масоопередачи изменяют форму выходной кривой - сжимают (или растягивают) ее по оси времени.

Однако эта «деформация» кривой происходит по-разному: при изменении коэффициента массопередачи сжатие (растяжение) происходит относительно «центра тяжести» сорбционной волны, оставляя его при этом неподвижным (рис. 3), а при изменении начальной концентрации происходит сжатие (растяжение) фронта, оставляющее неподвижной точку «отрыва» кривой от оси абсцисс (т.е. по сути момент проскока) (рис. 4).

Рис. 2 - Выходная кривая при различных расходах воздуха: кривая 1 - 0.008 м3/с, 2 - 0.006 м3/с, 3 - 0.004 м3/с; коэффициент массопередачи

К

у =0.02 м/с, высота слоя адсорбента 0.5 м, концентрация водяного пара в воздухе на входе в

с 3

слой адсорбента н =0.0043225 кг/м , температура 20°С

с 1.0

0.5

10000 20000 30000 40000 50000

Рис. 1 - Кривые распределения концентраций в

слое адсорбента в различные моменты времени:

кривая 1 - 7 =1800 с, 2 - 3600 с, 3 - 5400 с, 4 - 7200

с, 5 - 9000 с, 6 - 10800 с; расход влажного воздуха

3 К

0.004 м /с, коэффициент массопередачи у =0.1

м/с, высота слоя адсорбента 0.5 м, концентрация

водяного пара в воздухе на входе в слой

С 3

адсорбента н =0.0043225 кг/м , температура 20 °С

Полученная математическая модель позволяет проводить численные эксперименты по определению влияния различных параметров процесса (расхода, начальной концентрации) на вид (форму) выходной кривой.

Рис. 3 - Выходная кривая при различных коэффициентах массопередачи: кривая 1 -Ку =0.01 м/с, 2 - 0.03 м/с, 3 - 0.09 м/с; расход

влажного воздуха 0.004 м3/с, высота слоя адсорбента 0.5 м, концентрация водяного пара в воздухе на входе в слой адсорбента сн =0.0043225 кг/м3, температура 20 °С

На основе данной математической модели был проведен расчет процесса адсорбции водяного пара из воздуха неподвижным слоем силикагеля, воспроизведенного позже на лабораторной установке.

Подробно об этой установке говорилось в предыдущей публикации [7].

с / с

с

х, м

т. с

Полученная математическая модель (1)-(3) показала удовлетворительное сходство с экспериментом.

Варьируя коэффициент массопередачи (рассматривая его как параметр идентификации математической модели), можно добиться хорошего

Рис. 4 - Выходная кривая при различных концентрациях водяного пара в воздухе на входе в слой адсорбента: 1 - сн =0.015561 кг/м3(относительная влажность воздуха 10%), 2 -

0.012103 кг/м3 (30%), 3 - 0.008645 кг/м3 (50%), 4 -0.005187 кг/м3 (70%), 5- 0.001729 кг/м3 (90%); коэффициент массопередачи К =0.02 м/с, расход

3

влажного воздуха 0.004 м3/с, высота адсорбента 0.5 м, температура 20 °С

слоя

совпадения расчетов с результатами эксперимента (рис. 5).

Рис. 5 - Выходные кривые: кривая 1 -экспериментальная, 2 - расчетная; расход влажного воздуха 0.08 м3/с, коэффициент

массопередачи Ку =0.068 м/с, высота слоя

адсорбента 0.5 м, концентрация водяного пара в воздухе на входе в слой адсорбента сн = 0.0025935 кг/м3 (относительная влажность воздуха 15%), температура 20 °С

Расхождение расчета с экспериментом можно объяснить несовершенностью (сложностью) определения коэффициента массопередачи, недостаточностью данных по равновесию, а также погрешностью (ненадежностью) эксперимента, связанную в основном с колебаниями входных параметров: начальной влажности воздуха, его температуры и т. п.

Кроме того, процессы адсорбции экзотермичны, поэтому при анализе подобных задач динамики сорбции следует учитывать распределения температуры в обеих фазах системы.

Т.е. математическая модель должна быть дополнена уравнениями теплового баланса и

теплопередачи, а также возможно потребуется учет продольного перемешивания.

Данные вопросы являются предметом дальнейшего исследования.

Кроме того, данная математическая модель и методика расчета позволяет решать и обратную задачу.

Выбирая в качестве условия наилучшее совпадение расчетных данных с экспериментально полученной выходной кривой (минимальное расхождение), можно рассчитывать коэффициент массопередачи.

Основное сопротивление массопереносу в данном случае сосредоточенно в твердой фазе (лимитирующая стадия - массоперенос внутри частиц сорбента).

Согласно принятой методике расчета [4, 6] одним из основных и между тем сложно определяемых параметров массопереноса внутри частиц сорбента является коэффициент эффективной диффузии.

В связи с этим, проведя серию экспериментов, была составлена таблица для коэффициента эффективной диффузии и соответствующих параметров процесса.

Таблица 1 - Параметры процесса

п 12 ,№ Объемный р асход , кг/м Относительная влажность на входе в адсорбер, % Температура, °С Средняя концентрация адсорбата в твердой фазе, кг/кг Коэффициент эффективной диффузии, м2/с

1 0,011 15 20 0,0472 4-10"10

2 0,04 11 20 0,0363 10-10"10

3 0,006 10 20 0,0334 80-10"10

Как видно из таблицы 1 поведение коэффициента эффективной диффузии в серии экспериментов проведенных для силикагеля марки ШСМГ качественно совпадает с приведенной в литературе [6]. Кроме того, для эксперимента №2 имеется хорошее количественное согласование. Таким образом, данная математическая модель и приведенная методика расчета может быть использована для определения коэффициента эффективной диффузии в твердом теле.

Литература

1. Е.Н. Нуруллина Вестник Казанского технологического университета, 15, 9,179-181 (2012).

2. Кельцев, Н.В. Основы адсорбционной техники. 2-е изд. перераб и доп. — М., Химия, 1984. — 592 с.

3. Рачинский, В.В. Введение в общую теорию динамики сорбции и хроматографии. М., Наука, 1964. - 153 с.

4. Дытнерский, Ю.И. Основные процессы и аппараты химической технологии: Пособие по проектированию / Г. С. Борисов, В. П. Брыков, Ю. И. Дытнерский и др. Под ред. Ю. И. Дытнерского, 3-е изд., стереотипное. М.: ООО ИД «Альянс», 2007. - 496 с.

С / С.

С / С

г.с

5. Глизманенко, Д.Л. Кислород. Справочник. Ч1., Под ред. Д. Л. Глизманенко. М.: Металлургия, 1967. - 422 с.

6. Рудобашта, С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой. - М.: Химия, 1980. - 248 с.

7. Д.В. Башкиров, А.В. Клинов, А.И. Разинов Вестник Казанского технологического университета, 6, 22, 238239

© Д. В. Башкиров - доц. каф. ПАХТ КНИТУ, dbashkirov@mail.ru; А. В. Клинов - зав. каф. ПАХТ КНИТУ, alklin@kstu.ru; А. И. Разинов - доц. каф. ПАХТ КНИТУ, a_razinov@mail.ru.

© D. V. Bashkirov - docent, department of processes and devices of chemical technology, Kazan National Research Technological University (KNRTU), dbashkirov@mail.ru; A. V. Klinov - professor, head of department, department of processes and devices of chemical technology, KNRTU, alklin@kstu.ru; A. 1 Razinov - docent, department of processes and devices of chemical technology, KNRTU, a_razinov@mail.ru.