Модель синтеза надёжности сложных газоснабжающих систем

7. Гуляев И.В., Тутаев Г.М. Системы векторного управления электроприводом на основе асинхронизированного вентильного двигателя. Саранск: Изд-во Саранск.ун-та, 2010.

8. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0. М., 2001.

9. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB SimPowerSystem и Simulink. М.: ДМК Пресс, 2007.

10. Ву Хай Ха. Исследование поведения частотно-

регулируемого асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2012.

11. V.H.Ha. Modeling the vector regulator of the induction motor // Innovative Development Trends in Modern Technical Sciences: Problems and Prospects. Research Articles. - San Francisco, CA, USA: B&M Publishing, 2013.

УДК 622.69.019.3+620.9.338.9

МОДЕЛЬ СИНТЕЗА НАДЁЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ГАЗОСНАБЖАЮЩИХ СИСТЕМ

© Н.И. Илькевич1, Т.В. Дзюбина2

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130. Иркутский государственный университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Предлагается двухэтапный методический подход для нахождения оптимальной надежности газоснабжающей системы, основанный на определении эквивалентных характеристик надежности её объектов и оптимизации средств резервирования. Показан пример расчета эквивалентных характеристик для реального магистрального газопровода.

Ил. 6. Табл. 3. Библиогр. 5 назв.

Ключевые слова: оптимальная надежность; эквивалентные характеристики надежности; оптимизация средств резервирования; линейные методы оптимизации.

RELIABILITY SYNTHESIS MODEL FOR COMPLEX GAS SUPPLY SYSTEMS N.I. Ilkevich, T.V. Dzyubina

L.A. Melentiev Energy Systems Institute, SB RAS, 130 Lermontov St., Irkutsk, 664033, Russia. Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The paper proposes a two-stage methodological approach to find optimal reliability of gas supply systems. The approach is based on the determination of equivalent reliability characteristics of gas supply system facilities and backup tools optimization. An example of calculating equivalent characteristics for a real gas main is provided. 6 figures. 5 sources.

Key words: optimal reliability; equivalent reliability characteristics; optimization of backup tools; linear optimization methods.

Введение. В ИСЭМ СО РАН ведутся исследования основных проблем развития газоснабжающих систем (ГСС) в современных условиях: разрабатываются подходы, методы и программные средства для многоуровневого моделирования систем газоснабжения, принципы согласования решений. Модели анализа и синтеза надежности в разветвленной системе газоснабжения также рассматриваются исходя из принципов многоуровневого моделирования ГСС [1, 2].

Задача синтеза надежности сложной закольцованной газоснабжающей системы должна решаться на 3-ем уровне иерархии, когда ГСС рассматривается как функционально-целостная система: либо ЕСГ в

целом, либо региональная система газоснабжения.

Для нахождения оптимальной надежности такой сложной закольцованной газоснабжающей системы предлагается двухэтапный методический подход, при котором решаются следующие задачи:

1. Определение эквивалентных характеристик надежности объектов газоснабжения.

2. Оптимизация средств резервирования газоснабжающей системы на уровне оптимальной надежности.

При этом мы исходим из условия, что к этому моменту должны быть решены задачи верхних уровней иерархии - сетевая потоковая задача, т.е. определены рациональные объёмы добычи газа в газодобыва-

1Илькевич Николай Иванович, доктор технических наук, зав. лабораторией «Развитие систем газоснабжения», тел.: 89148924076, e-mail: ilkev@isem.sei.irk.ru

Ilkevich Nikolai, Doctor of technical sciences, Head of the Laboratory of "Gas Supply Systems Development", tel.: 89148924076, e-mail: ilkev@isem.sei.irk.ru

2Дзюбина Татьяна Владимировна, кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории «Развитие систем газоснабжения», тел.: 89041506053, e-mail: tvleo@isem.sei.irk.ru

Dzyubina Tatyana, Candidate of technical sciences, Senior Researcher of the Laboratory of "Gas Supply Systems Development", t el.: 89041506053, e-mail: tvleo@isem.sei.irk.ru

Модель оптимального развития системы газоснабжения с учетом сезонного га:? о потреблен им

; 1 1 г

Миик сиИ1]1!&£ Надежности елиЖнин сипшы ПИосннбжении

1 '314111

Определение эквивалентны* характеристик надежности дли газотранспортных и газп до бы иагощ их пре д| тр иятнй.

1 Г,

2 этил

Определение оптимальны* объемов¿обычи и маршрутов поставки [ аза потребителям с учетом резервирования в системе газоснабжения

1 1 1 г

Модели определения оптимальных параметров объектов системы газоснабжении

Рис.1. Иерархия моделей оптимального развития ГСС

ющих центрах, а также объёмы и направления межрайонных потоков газа. Данное решение должно быть детализировано в модели оптимизации сезонного газопотребления и должно являться основной исходной информацией двухэтапного подхода для решения задач модели анализа и синтеза надежности разветвленной системы газоснабжения.

Постановка задачи. Иерархия моделей оптимального развития газоснабжающей системы и их взаимосвязи, а также место модели синтеза надежности ГСС показаны на рис.1. Рассмотрим подробнее двухэтапный методический подход для оптимизации средств резервирования в сложной закольцованной системе газоснабжения на основе анализа и синтеза её надёжности.

1 этап. Эквивалентные характеристики надежности для газотранспортных и газодобывающих предприятий представляют собой зависимости интегральных показателей надежности (математических ожиданий фактической производительности) (рис. 2,а) и дисконтированных издержек (рис. 2,б) от установленной производительности существующих объектов с имеющимся резервированием и установленной производительности дополнительных средств резервирования в эти объекты.

Рассматриваемые функции являются нелинейными, однако практический опыт расчетов показывает возможность их линеаризации с относительно небольшой погрешностью в следующих границах:

о < х < 1; 1 < у < < , где 1 - верхняя граница производительности объектов (взята из результатов решения задачи развития системы газоснабжения с учетом сезонности газопо-

требления); 1Г - верхняя граница производительности с учетом заданных резервов упомянутых объектов (величина резервов задается предварительно).

Тангенсы углов наклона ломаной линии (Л) и (я) показывают коэффициенты надежности объекта с учетом расхода газа на собственные нужды и потери из-за ненадежности и с учетом дополнительного резервирования.

Для расчета указанных показателей используется методический подход, разработанный в ИСЭМ СО РАН [2]. В соответствии с этим подходом газодобывающие или газотранспортные предприятия рассматриваются как совокупности разнородных последовательно и параллельно соединенных элементов. Исходные системы из неоднородных элементов заменяются системой из однородных элементов, для чего используются методы эквивалентирования. Для параллельно соединенных однородных элементов анализ надежности объекта осуществляется с помощью аналитического метода - схемы «гибели и размножения». Таким образом, определяются законы распределения работоспособного состояния этих элементов (ряды и функции распределения вероятностей). После этого осуществляется композиция законов распределения работоспособного состояния для объектов в целом и находится конечный закон распределения вероятностей, по которому и рассчитываются искомые показатели надёжности, в частности, математические ожидания фактической производительности. Эти показатели определяются при разных способах резервирования объектов.

Нелинейная зависимость приведенных затрат от производительности существующих объектов с име-

ющимся резервированием и производительности дополнительных средств резервирования в эти объекты (рис. 2,б) по своей сути является функцией предложения с учетом резервирования, и ее также возможно линеаризовать ломаной линией в тех же самых границах. Тангенс угла наклона этой линии (с) показывает удельную величину затрат (цену) добычи или транспорта для существующих объектов с уже имеющимся резервированием, а тангенс угла наклона (к) на

участке от d до dr - удельную величину затрат (цену) на создание дополнительной резервной производительности этого объекта.

Таким образом, полученные показатели Х,п, с,к являются основной исходной информацией для задачи второго этапа, они определяются с помощью эквивалентных характеристик и соответствуют оптимальному уровню надежности, что обеспечивает решение 2-го этапа - получение оптимальной надежности ГСС того же уровня.

2 этап. В общем виде задачу второго этапа можно сформулировать следующим образом: исходя из критерия минимума издержек в существующие объекты системы газоснабжения, в создание новых резервных производительностей для этих объектов и в создание запасов резервного топлива (допускающего замену газа у потребителей), найти оптимальное сочетание этих способов резервирования, обеспечивающих в каждом узле расчетной схемы балансы приходящих и уходящих производительностей объектов и другого топлива, с оптимальной надежностью и при заданных ограничениях.

Эта задача может быть записана в следующей форме:

Zj + Vj)+ PjzJ ^ min.

(f,J >U

Zj +зд )+aJzJ -Z xß=

jy г. -

-Q, j =s;

0, j * s, t; В, j = t.

0 < Ху < йу; 0 < уу < 4 - й^;0 < < .

Выражение (1) - это минимизируемая целевая функция издержек. Условие (2) показывает балансы прихода и ухода производительностей объектов с существующим резервированием (х) и с дополнительными резервными средствами для этих объектов (у), а также с учетом запасов резервного топлива (г). Для каждого узла у должен соблюдаться баланс приходящих и уходящих производительностей (первый закон Кирхгофа, рис.3), причем Г ^ - множество узлов,

из которых дуги заходят в узел у , а Г- - множество узлов, в которые заходят дуги, исходящие из узла у . Выражение (3) показывает двухсторонние ограничения производительности объектов.

Каждой дуге (г,у) соответствуют величины: хгу -

поток производительности дуги графа, отражающий объект-источник или объект транспорта, с существующим резервированием; - поток дополнительной

резервной производительности дуги графа, отражающей объект источника или транспорта; zj- объем

резервного топлива; сг} - удельная величина стоимости с существующим резервированием объекта источ-

а) б)

Рис. 2. Эквивалентные характеристики надежности: а - зависимость математических ожиданий фактической производительности объекта от его установленной производительности; б - зависимость дисконтированных издержек от установленной

производительности объекта

ника или транспорта газа; ку - удельная величина

дополнительной резервной стоимости объекта источника или транспорта газа; р] - удельная величина

стоимости резервного топлива; Л - коэффициент,

учитывающий расход газа на собственные нужды и потери из-за ненадежности; я - коэффициент

надежности дуги графа с учетом дополнительной резервной производительности; - коэффициент

надежности топливоснабжения; Q - суммарное значение добываемого газа всеми его источниками; В -суммарное значение используемого газа всеми потребителями.

Рис.3. Узел расчетной схемы

Удельные величины стоимости резервного топлива р) для у -х узлов задаются из решения задач

верхнего иерархического уровня и показывают стоимость т у.т. мазута или угля, способных компенсировать дефицит газа.

Решение сформулированной линейной задачи позволяет при заданной расчетной схеме в рассматриваемом сезоне года найти такой план поставки газа

от источников до потребителей, который обеспечивал бы минимум издержек в систему с учетом резервирования. Сформулированная задача может решаться методами линейного программирования.

Расчет эквивалентных характеристик надежности показан на примере магистрального газопровода (МГ) типа Грязовец - Сыктывкар (рис. 4).

МГ Грязовец - Сыктывкар содержит 5 линейных участков (ЛУ) определенной длины и 6 компрессорных станций (КС). Линейная часть состоит из труб разного диаметра: 2 нитки 1220 мм и 2 нитки 1420 мм. КС состоит из 2 цехов: 1-й цех содержит 8 рабочих ГПА и 2 резервных, нитки по 1220 мм, 2-й цех - 8 рабочих ГПА и 3 резервных, нитки по 1420 мм. Всего 16 рабочих и 5 резервных ГПА. Единичная мощность ГПА на данном МГ составляет 9 МВт, годовая производительность -77,9 млрд.м3.

Надежностные характеристики (интенсивность восстановлений и отказов - ц и Л) для труб и ГПА взяты и пересчитаны из [3, 4, 5].

Интенсивность отказов (Л) для линейной части взята средняя за 1975-1986 гг. [1]. Для труб диаметрами 1220 и 1420 мм она составляет 0,68 отк./1000 км.год и 021 отк./1000 км.год. Согласно [4] время аварий и время аварийных остановов за год для труб диаметром 1220 мм составляет 130 и 80 час и для труб диаметром 1420 мм - 158 и 94 час соответственно. Тогда интенсивность восстановлений ц = 11твос, рассчитанная для разных твос, составляет для труб диаметром 1220 мм 67,38 1/год и 41,71 1/год, а для труб диаметром 1420 мм - 55,44 1/год и 34,76 1/год соответственно. Первые цифры соответствуют времени восстановления гвос, равному времени аварий, а вторые цифры - суммарному времени аварий и ава-

145 км 154 км 144 км 139 км 111км

Рис.4. Принципиальная схема магистрального газопровода Грязовец - Сыктывкар

рийных остановов. Для тестовых расчетов взят первый вариант как более надежный.

Интенсивность отказов и восстановлений для ГПА КС рассчитывалась по данным [5] для ГПА - 10 (как наиболее близких по параметрам к установленным на МГ Сыктывкар - Грязовец) для двух вариантов:

Вариант I: у = ^ = 0,067; г0 = 1506 час.

Тогда 2= Ут = 5,831/год; /=2/ = 86,991/год.

/ Т о /У

Вариант II: у = ^ = 0,041; Г0 = 1954 час.

В этом случае 2 = 4,481/год; / = 109,341/год .

Для тестовых расчетов взят второй вариант как более надежный.

Мощность ГПА определялась из условия, что установлено всего 16 рабочих и 5 резервных агрегатов, а годовая производительность составляет 77,9 млрд м3. Тогда мощность одного рабочего агрегата равна 4,87 млрд м3/год. Производительность ниток

пересчитана пропорционально их номинальной производительности и составляет для труб диаметром 1220 мм 12,1 млрд м3 и для труб диаметром 1420 мм -26,86 млрд м3.

Таким образом, данные для расчета эквивалентных характеристик надежности для рассматриваемого примера можно свести в табл. 1.

Расчеты проводились на модели анализа надёжности МГ для исходного варианта и с резервными агрегатами на КС ^=1, 2, 3, 4, 5). В результате расчетов строится закон распределения вероятностей работоспособного состояния всего МГ (ряд и функция). В табл.2 и на рис. 5 приведены ряды распределения вероятностей в зависимости от установленного резерва. На основе рядов распределения вычисляются математическое ожидание (м.о.) фактической производительности МГ, дисперсия и её среднеквадратиче-ское отклонение (с.к.о.), коэффициент надёжности (). Результаты расчетов приведены в табл. 3.

Таблица 1

Исходные данные

Элемент Трубы ГПА

1220 мм 1420 мм

Интенсивность отказов, 1/км год 0,68-10-3 0,21 -10-3 4,48

Интенсивность восстановлений, 1/год 67,38 55,44 109,34

Мощность, млрд м3 12,1 26,86 4,87

Таблица 2

Ряды распределения вероятностей_

Мощность Qi 0 4,87 9,74 14,61 19,48 24,35 29,22 34,09 38,96 43,83 48,7 53,57 58,44 63,31 68,18 73,05 77,92

P0i 0 0 0,1-5 0,8-5 4,7-5 22,8-5 92,8-5 322,8-5 983,1-5 0,0261 0,0613 0,124 0,218 0,262 0,214 0,075 0,0038

P1i 0 0 0,1-5 0,5-5 2,9-5 14,2-5 57,8-5 201,3-5 615,9-5 0,0164 0,0391 0,082 0,160 0,217 0,244 0,1744 0,0582

г I Ф З5 P2i 0 0 0 0,3-5 1,9-5 9,0-5 36,7-5 127,9-5 393,4-5 0,0105 0,0252 0,054 0,115 0,163 0,217 0,2186 0,1915

О- О. С с ГО Pзi 0 0 0 0,2-5 1,2-5 5,8-5 23,6-5 82,2-5 254Д5 0,00676 0,0163 0,035 0,083 0,116 0,170 0,207 0,36

P4i 0 0 0 0,1-5 0,8-5 3,8-5 15,3-5 53,2-5 166,4-5 0,00438 0,0106 0,023 0,061 0,0797 0,125 0,169 0,525

P5i 0 0 0 0,1-5 0,5-5 2,4-5 9,9-5 34,6-5 109,7"5 0,00286 0,0069 0,015 0,046 0,0539 0,0877 0,127 0,659

0,7

О 4,87 9,74 14,61 19,48 24,35 29,22 34,09 33,96 43,33 43,7 53,67 53,44 63,31 63,18 73,05 77,92

Рис.5. Ряды распределения вероятностей пропускных способностей МГ в зависимости от количества резервных газоперекачивающих агрегатов

Таблица 3

Результаты расчетов_

Резерв, агр. 0 1 2 3 4 5

М.о. 61,086 64,34 67,485 70,229 72,409 74,03

Дисперсия 58,2 66,171 70,563 67,073 57,562 46,063

С.к.о. 7,629 8,135 8,4 8,1898 7,587 6,787

K н 0,784 0,826 0,866 0,901 0,929 0,95

80

0 77.92 82.79 87.66 92.53 97.4 102.27

Руст

Рис.6. Эквивалентные характеристики надежности

На рис.6 показаны эквивалентные характеристики надежности для МГ, а именно: зависимость м.о. фактической производительности газопровода от установленной производительности КС.

Выводы

1. Предложен двухэтапный методический подход для нахождения оптимальной надежности сложной

газоснабжающей системы, основанный на определении эквивалентных характеристик надежности её объектов и оптимизации средств резервирования.

2. Показан расчет эквивалентных характеристик надежности на реальном примере магистрального газопровода.

Библиографический список

1. Илькевич Н.И., Меренков А.П. Многоуровневое моделирование и согласование задач развития систем газоснабжения (Стр. 41-45) // Методы управления физ.-техн. системами энергетики в новых условиях / Воропай Н.И., Новицкий Н.Н., Сеннова Е.В. и др. Новосибирск: Наука, Сиб. изд. фирма РАН, 1995. 335 с.

2. Дзюбина Т.В., Илькевич Н.И. Математические модели для анализа и синтеза надежности при многоуровневом моделировании систем газоснабжения // Методы управления физ.-техн. системами ... . Новосибирск, 1995.

3. Надежность систем энергетики и их оборудования: справочник. В 4 т. Т.3: Надежность систем газо- и нефтеснабже-ния. Кн. 2 / под ред. М.Г. Сухорева. М.: Недра, 1994. 288 с.

4. Годлевский А.Ю. Разработка системы сервисного обслуживания газопроводов Западной Сибири: дис. ... канд. техн. наук. Тюмень, 2008. 152 с. Электронный ресурс.

5. Научный отчет. Основные технические решения по системе магистральных газопроводов «Ямал - Запад». М., 1988. 71 с.

УДК 621.311

МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ НА ВЫСШИХ ГАРМОНИКАХ

© Д.С. Федосов1

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Представлены результаты исследования погрешностей метода экспериментального определения параметров схем замещения потребителей на высших гармониках по данным двух измерений параметров режима. Рассмотрена эффективность применения различных методов уменьшения погрешностей. Предложен комбинированный алгоритм обработки параметров режима для повышения точности определения параметров схем замещения потребителей. Представлены результаты натурных экспериментов на объектах действующей энергосистемы, подтверждающие эффективность предложенного алгоритма. Рассмотрены факторы, ограничивающие область применения предложенного метода. Ил. 6. Табл. 2. Библиогр. 7 назв.

Ключевые слова: качество электрической энергии; искажение напряжения; высшие гармоники; схема замещения.

1Федосов Денис Сергеевич, аспирант, тел.: 89148860104, e-mail: fedosov_ds@istu.edu Fedosov Denis, Postgraduate, tel.: 89148860104, e-mail: fedosov_ds@istu.edu