Способ определения коэффициентов реактивности по температуре топлива и плотности теплоносителя для области малых уровней мощности для ядерных реакторов большой мощности типа водо-водяных энергетических реакторов
METHOD FOR DETERMINING REACTIVITY COEFFICIENTS FROM FUEL TEMPERATURE AND COOLANT DENSITY FOR THE REGION OF LOW POWER LEVELS FOR HIGH-POWER NUCLEAR REACTORS SUCH AS PRESSURIZED WATER POWER REACTORS

Изобретение относится к ядерной энергетике, в частности к способам определения коэффициентов реактивности по результатам реакторных испытаний.
Изменение размножающих свойств активной зоны вследствие изменения температуры топлива и плотности окружающего его теплоносителя (замедлителя) играют определяющую роль в протекании ряда аварий в ядерных реакторах большой мощности типа водо-водяных энергетических реакторов (далее - ВВЭР). Важнейшим фактором, ограничивающим рост мощности в авариях, связанных с выбросом органов регулирования из активной зоны в результате разуплотнения фланца и разрыва предохранительного чехла привода органов регулирования, является повышение температуры топлива. Изменение размножающих свойств активной зоны вследствие изменения температуры топлива и плотности окружающего его теплоносителя характеризуются коэффициентами реактивности по температуре топлива и плотности теплоносителя. Их значения определяют степень внутренней самозащищенности реактора, а их экстремальные значения входят в перечень параметров, важных для проведения анализов безопасности реакторов ВВЭР. Для повышения надежности анализа безопасности для большинства таких параметров разработаны методы экспериментального подтверждения их расчетных значений.
Известен способ измерения доплеровского коэффициента реактивности, описанный в патенте РФ №2491664, МПК G21С 17/06, который предназначен для прямого измерения доплеровского коэффициента реактивности с использованием данных физических испытаний ядерного реактора, принятый за прототип для заявляемого способа определения коэффициентов реактивности по температуре топлива и плотности теплоносителя.
В известном способе (прототипе) экспериментальные данные получают в ходе переходного процесса, инициированного в реакторе, работающем на низком уровне мощности без температурных обратных связей, за счет ввода положительной реактивности. Данные по изменению реактивности в ходе переходного процесса (данные временного ряда по реактивности) получают методом обращенного решения уравнений точечной кинетики из данных регистрации токов ионизационных камер, которые принимают пропорциональными нейтронной мощности. Данные по изменению температуры топлива в ходе переходного процесса (данные временного ряда по изменению температуры топлива), подвергнутые заранее определенному усреднению (эффективное изменение температуры топлива), получают с использованием данных об изменении мощности реактора и заранее определенной динамической модели. Вклад температурных обратных связей в изменение реактивности определяют с использованием данных по изменению реактивности в ходе переходного процесса и величины введенной реактивности. Доплеровский коэффициент реактивности (коэффициент реактивности по температуре топлива) определяют с использованием полученных данных по изменению в ходе переходного процесса средних температуры замедлителя, и температуры топлива в реакторе, подвергнутой заранее определенному усреднению, изотермического температурного коэффициента реактивности и вклада температурных обратных связей в изменение реактивности.
Известный способ измерения коэффициента реактивности по температуре топлива включает в себя шесть этапов: 1) регистрации данные об изменении параметров активной зоны в ходе переходного процесса, вызванного вводом положительной реактивности в активную зону; 2) удалении влияние γ-излучения из собранных данных нейтронного потока; 3) определение вклада температурных обратных связей в изменение реактивности в ходе эксперимента; 4)определение верхней границы мощности реактора, которая достигается в эксперименте; 5)вычисление средней температуры топлива в активной зоне; 6) и оценивании доплеровского коэффициента реактивности (коэффициент реактивности по температуре топлива).
Рассмотренный способ измерения доплеровского коэффициента реактивности имеет ряд недостатков, в частности:
- используются результаты дополнительного эксперимента по определению изотермического коэффициента реактивности, что снижает техническую эффективность указанного способа;
- величина изотермического коэффициента реактивности существенно зависит от условий проведения эксперимента, в котором она определялась (температура теплоносителя на входе в активную зону, положения органов регулирования системы управления и защиты (далее - ОР СУЗ) и т.д.), которые в общем случае отличаются от условий проведения эксперимента по определению коэффициента реактивности по температуре топлива, что может привести к ошибочным результатам;
- определение средней температуры топлива по точечному тепловому балансу сопряжено с большими неопределенностями, так как точечный баланс использует обобщенные параметры типа коэффициент теплоотдачи от топлива к теплоносителю, хотя в реальности топливо и теплоноситель не соприкасаются и для расчета температуры топлива необходимо использовать более точные модели;
- использование модели первого контура избыточно для реакторов типа ВВЭР с их развитыми системами контроля, кроме того, для обеспечения необходимой точности определения мощности реактора требует проведения дополнительных измерений для определения параметров модели первого контура, в частности, для определения интегральной теплоемкости первого контура;
- на начальном периоде проведения измерений может не быть достигнуто стабилизированное состояние первого контура. В этом случае использование модели первого контура приведет к погрешностям в определении времени передачи тепла от первичной стороны к вторичной стороне парогенератора.
Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является обеспечение согласованности и точности определения значений коэффициентов реактивности реактора по температуре топлива и плотности теплоносителя в ходе одного эксперимента с использованием возможности только штатных систем контроля реакторов типа ВВЭР.
Техническим результатом изобретения является определение коэффициентов реактивности по температуре топлива и плотности теплоносителя для области малых уровнях мощности для ядерного реактора большой мощности типа ВВЭР.
-3
-3
эф
эф
Достижение указанного результата обеспечивается тем, что в способе определения коэффициентов реактивности по температуре топлива и плотности теплоносителя для области малых уровней мощности для ядерных реакторов большой мощности типа ВВЭР, заключающемся в том, что до инициации переходного процесса осуществляют стабилизацию температуры теплоносителя в первом контуре и мощности реактора по показаниям аппаратуры контроля нейтронного потока на уровне, на котором температуры топлива и теплоносителя в активной зоне не отличаются, а затем инициируют переходной процесс посредством ввода положительной реактивности за счет перемещения вверх группы органов регулирования и после снижения реактивности до нуля, вследствие действия температурных обратных связей, в активную зону вводят отрицательную реактивность за счет перемещения группы органов регулирования вниз, при этом на этапе увеличения мощности реактора регистрируют значения токов ионизационных камер по показаниям аппаратуры контроля нейтронного потока, температур теплоносителя в нитках первого контура до входа в реактор и после выхода из него и положение органов регулирования реактора с использованием аппаратуры контроля параметров, далее на основании зарегистрированных экспериментальных данных с использованием результатов вспомогательных расчетов определяют начальный уровень мощности, на котором был стабилизирован реактор перед вводом положительной реактивности, составляют систему балансов реактивности для различных моментов переходного процесса, учитывающие вклад в них температурных обратных связей и из системы балансов реактивности определяют коэффициент реактивности по температуре топлива, предложено для инициации переходного процесса мощность реактора стабилизируют в диапазоне от 1⋅10% до 5⋅10% от номинальной мощности, выравнивают концентрацию борной кислоты в теплоносителе первого контура и давление теплоносителя в первом контуре, переходной процесс инициируют путем ввода положительной реактивности в активную зону не более +0,09 β - эффективной доли запаздывающих нейтронов, отрицательную реактивность вводят не более - 0,2 β, дополнительно регистрируют расход теплоносителя через реактор и давление в теплоносителе первого контура, после ввода отрицательной реактивности продолжают регистрацию значений токов ионизационных камер по показаниям аппаратуры контроля нейтронного потока, температуры теплоносителя в нитках первого контура до входа в реактор и после выхода из него, расхода теплоносителя через реактор, давления теплоносителя в первом контуре и положения органов регулирования, далее определяют исходный уровень мощности на момент начала переходного процесса с использованием экспериментальных данных о температурах теплоносителя в нитках первого контура до входа в реактор и после выхода из него, результатов расчета подогрева теплоносителя на реакторе при номинальной мощности реактора и экспериментальных значениях температуры и расхода теплоносителя на входе в реактор на момент максимального подогрева теплоносителя в ходе рассматриваемого переходного процесса, выполненного с использованием расчетной модели активной зоны, предназначенной для моделирования в трехмерном приближении стационарных и нестационарных нейтронно-физических и теплофизических процессов в активных зонах ядерных реакторов большой мощности типа ВВЭР, данных о чувствительности токов ионизационных камер к изменению температуры теплоносителя на входе в реактор, определяют посредством расчетной модели активной зоны расчетные значения искомых коэффициенты реактивности по температуре топлива и плотности теплоносителя и коэффициенты чувствительности реактивности в ходе переходного процесса к изменению искомых коэффициентов реактивности, составляют систему уравнений - систему невязок экспериментальных и расчетных значений реактивностей для моментов времени принадлежащим двум интервалам времени, один из которых примыкает к моменту ввода отрицательной реактивности в активную зону правой границей, а второй - левой границей и определяют методом наименьших квадратов поправки к расчетным значениям коэффициентов реактивности, которые после их сложения с расчетными значениями коэффициентов реактивности определяют искомые коэффициенты реактивности.
Преимущественно в способе определения коэффициентов реактивности по плотности теплоносителя и температуре топлива систему невязок экспериментальных и расчетных значений реактивностей для различных моментов времени дополняют балансным уравнением для разницы экспериментального и расчетного значений токов ионизационной камеры для момента времени достижения наибольшего значения подогрева теплоносителя в активной зоне и находят поправки к расчетным значения коэффициентов реактивности методом наименьших квадратов для полученной системы уравнений.
Преимущественно в способе определения коэффициентов реактивности по плотности теплоносителя и температуре топлива расчет реактивности определяют с учетом пространственных эффектов реактивности.
В способе определения коэффициентов реактивности по плотности теплоносителя и температуре топлива могут при решении системы уравнений, составленной из невязок экспериментальных и расчетных значений реактивностей для различных моментов времени, использовать метод наименьших квадратов, учитывающий погрешность измерений экспериментальных значений реактивности с помощью ковариационной матрицы погрешностей измерений реактивности.
Кроме того, могут использовать метод наименьших квадратов, учитывающий ковариационную матрицу для погрешностей моделирования реактивности, связанную с неточным знанием физических параметров реактора, а также при решении системы уравнений, составленной из невязок экспериментальных и расчетных значений реактивностей для различных моментов времени, могут использовать ковариационную матрицу для априорной информации о возможной величине погрешностей расчетных значений коэффициентов реактивности по температуре топлива и плотности теплоносителя.
Предложенный способ определения коэффициентов реактивности по температуре топлива и плотности теплоносителя обеспечивает получение экспериментальных оценок указанных коэффициентов реактивности, что ранее для реакторов типа ВВЭР, в частности для коэффициента реактивности по температуре топлива, отсутствовало. Коэффициенты реактивности определяются в ходе одного эксперимента при использовании штатной системы измерений, в том числе средств регистрации токов внереакторных ионизационных камер, средств регистрации параметров теплоносителя на входе и выходе из активной зоны.
Для пояснения предполагаемого изобретения предложены чертежи.
На фиг. 1 изображена схема типичного расположения датчиков относительно активной зоны, показания которых регистрируются в ходе переходного процесса.
На фиг. 2 представлено изменение положения 10-ой группы ОР СУЗ в ходе переходного процесса.
На фиг. 3 представлено изменение реактивности, рассчитанной с использованием токов ИК, расположенной в 4-ом измерительном канале биологической защиты в ходе переходного процесса.
На фиг. 4 представлено изменение тока ионизационной камеры, расположенной в 4-ом измерительном канале биологической защиты в ходе переходного процесса.
На фиг. 5 представлено изменение подогрева теплоносителя на реакторе в ходе переходного процесса.
На фиг. 6 представлено изменение температуры теплоносителя на входе в ходе переходного процесса.
На фиг. 7 представлено изменение средних значений температур топлива и теплоносителя в активной зоне в ходе переходного процесса.
На фиг. 8 представлены коэффициенты чувствительности реактивности к изменению коэффициента реактивности к температуре топлива и коэффициента реактивности к плотности теплоносителя.
На фиг. 9 представлены коэффициенты чувствительности тока ионизационной камеры к изменению коэффициента реактивности к температуре топлива и коэффициента реактивности к плотности теплоносителя.
На фиг. 10 представлены экспериментальные значения реактивности на временном отрезке, которые были использованы для определения величины выборочного стандартного отклонения для экспериментальных значений реактивности.
На фиг. 11 представлены коэффициенты чувствительности абсолютных значений реактивности к отклонению отдельных параметров от их номинальных значений.
На фиг. 12 представлены коэффициенты чувствительности относительных значений токов ионизационных камер к отклонению отдельных параметров от их номинальных значений.
На фиг. 13 представлены реактивности, рассчитанные с использованием экспериментальных токов ИК (31), расчетных токов ИК при номинальных значениях всех параметров (32) и при откорректированных значениях коэффициентов реактивности (33).
Перечень обозначений:
активная зона реактора
ионизационная камера
датчик температуры на входе в реактор
датчик температуры на выходе из реактора
расходомер
датчик давления
орган регулирования
датчик положения органа регулирования
«холодные» нитки первого контура
«горячие» нитки первого контура
средняя температура теплоносителе в активной зоне
Средняя температура топлива в активной зоне
коэффициент чувствительности реактивности к изменению
коэффициента реактивности к температуре топлива
коэффициент чувствительности реактивности к изменению коэффициента реактивности к плотности теплоносителя
коэффициент чувствительности тока ионизационной камеры к изменению коэффициента реактивности к температуре топлива
коэффициент чувствительности тока ионизационной камеры к изменению коэффициента реактивности к плотности теплоносителя
коэффициент чувствительности реактивности к изменению коэффициента реактивности к температуре топлива
коэффициент чувствительности реактивности к изменению коэффициента реактивности к плотности теплоносителя
коэффициент чувствительности реактивности к изменению длины линейной экстраполяции нейтронов
коэффициент чувствительности реактивности к теплопроводности топлива
коэффициент чувствительности реактивности к проводимость газового зазора между поверхностью топливной таблеткой и внутренней поверхностью оболочки твэл
коэффициент чувствительности реактивности к эффективной доли запаздывающих нейтронов
коэффициент чувствительности реактивности к начальному уровню мощности, с которого начинается переходной процесс
коэффициент чувствительности реактивности к изменению коэффициента реактивности к температуре топлива
коэффициент чувствительности реактивности к изменению коэффициента реактивности к плотности теплоносителя
коэффициент чувствительности реактивности к изменению длины линейной экстраполяции нейтронов
коэффициент чувствительности реактивности к теплопроводности топлива
коэффициент чувствительности реактивности к проводимость 28 газового зазора между поверхностью топливной таблеткой и внутренней поверхностью оболочки твэл
коэффициент чувствительности реактивности к эффективной доли запаздывающих нейтронов
коэффициент чувствительности реактивности к начальному уровню мощности, с которого начинается переходной процесс
Реактивность, рассчитанная с использованием экспериментальных токов ионизационной камеры
Реактивность, рассчитанная с использованием ПС NOSTRA при исходных коэффициентах реактивности
Реактивность, рассчитанная с использованием ПС NOSTRA при откорректированных значениях коэффициентов реактивности ИК (31), расчетных токов ИК при номинальных значениях всех параметров (32) и при откорректированных значениях коэффициентов реактивности (33).
Индексом 1 обозначена активная зона реактора. Ионизационная камера, расположенная в биологической защите и ток которой принимается пропорциональным нейтронной мощности реактора соответствует номер 2. Температура теплоносителя на входе в реактор определяется по показаниям датчика 3. Подогрев теплоносителя на реакторе в ходе переходного процесса определяется по разнице показаний датчиков 4 и 3. Расход теплоносителя определяется по показаниям датчика 5. Давление теплоносителя в первом контуре определяется по показаниям датчика 6. Положение органов регулирования 7 определяется по показаниям датчика 8. «Холодные» нитки первого контура обозначена индексом 9, а «горячий» нитки первого контура обозначены индексом 10.
Способ осуществляется следующим образом.
На первой этапе на энергоблоке с реактором типа ВВЭР осуществляют одновременно стабилизацию температуры теплоносителя в первом контуре и стабилизацию мощности реактора по показаниям ионизационных камер на уровне при котором отличие в температуры теплоносителя от температуры топлива пренебрежимо мало. Условия работы парогенераторов поддерживаются неизменными в ходе дальнейшего переходного процесса.
Первый этап заявляемого способа отличается от первого этапа способа, описанного в прототипе, тем, что дополнительно выравнивается концентрация борной кислоты в теплоносителе первого контура, стабилизируется давление теплоносителя в первом контуре, а стабилизация мощности реактора по показаниям ионизационных камер  осуществляется в диапазоне от 1⋅10-3% до 5⋅10-3% номинальной мощности.
На втором этапе в реакторе инициируется переходной процесс за счет перемещения группы органов регулирования вверх, в активную зону вводят положительную реактивность, что приводит к росту мощности реактора. В связи с этим увеличивается энерговыделение в топливе и увеличивается температура топлива. В результате наблюдается рост температуры теплоносителя на входе в реактор и уменьшение его плотности. Так как температурная обратная связь по температуре топлива в реакторах типа ВВЭР отрицательна, а обратная связь по плотности теплоносителя положительна, это приводит к уменьшению реактивности активной зоны в ходе процесса.
эфф
Второй этап заявляемого способа отличается от способа, рассмотренного в прототипе, тем, что вводят положительную реактивность не более +0,09 β эффективной доли запаздывающих нейтронов.
На третьем этапе после снижения реактивности до нуля, в активную зону вводят отрицательную реактивность не более - 0,2 βэф за счет перемещения органов регулирования вниз и после того, как отличия температур топлива и теплоносителя становится пренебрежимо малым, эксперимент прекращается.
Наложенное в заявляемом способе ограничение на величину вносимой отрицательной реактивности ограничивает величину погрешности в экспериментальных значениях реактивности после ввода отрицательной реактивности, связанную с пространственными эффектами реактивности.
В ходе первых трех этапов, а также во время снижения реактивности после перемещения группы органов регулирования системы управления и защиты реактора вверх и вниз активной зоны выполняют регистрацию значений токов ионизационных камер по показаниям аппаратуры контроля нейтронного потока, средней температуры теплоносителя в «холодных» и «горячих» нитках петель первого контура, а также регистрируют положение органов регулирования системы управления и защиты реактора и концентрации борной кислоты в теплоносителе с использованием аппаратуры системы внутриреакторного контроля параметров.
«Холодная» нитка петли первого контура - это часть петли первого контура от выхода из парогенератора и до входа в активную зону. «Горючая» нитка петли первого контура - это часть петли первого контура от выхода из реактора и до входа в парогенератор.
Заявляемый способ отличается прототипа, тем, что дополнительно регистрируют расход теплоносителя через реактор и давление теплоносителя в первом контуре, а также регистрация параметров осуществляется не только на этапе роста мощности, но и на этапе снижения мощности после ввода отрицательной реактивности. Кроме того, дополнительно регистрируются значения расход теплоносителя через реактор и давление теплоносителя в первом контуре.
На четвертом этапе производится оценка исходной мощности реактора на момент начала переходного процесса. Оценка исходной мощности включает в себя три шага.
max
На первом шаге, на основании данных об изменении температуры теплоносителя в горячих и холодных нитках первого контура определяют величину максимального подогрева теплоносителя в реакторе в ходе испытания  и момент времени t, когда этот подогрев имеет место.
max
На втором шаге с помощью расчетной модели активной зоны определяют средний подогрев теплоносителя в реакторе  который имел бы место при номинальной мощности реактора и при значениях интегральных параметров теплоносителя соответствующих моменту времени t.
На третьем шаге начальная мощность реактора оценивается по формуле
mах
0
max
где W(0) - мощность реактора в процентах от ее номинального значения в момент времени начала проведения испытания; Δt - максимальная величина среднего подогрева теплоносителя в реакторе ходе испытания;  - средний подогрев теплоносителя в реакторе при интегральных характеристиках теплоносителя на его входе, соответствующих моменту времени максимального подогрева теплоносителя в ходе испытания;  - ток ИК в момент времени соответствующий максимальному подогреву теплоносителя в реакторе; I - ток ИК в момент времени начала проведения испытания;  - коэффициент чувствительности тока ионизационной камеры, расположенной в биологической защите, к изменению температуры теплоносителя в опускном участке, значение которого определяется в ходе специального эксперимента для каждого типа энергоблоков;  - изменение средней температуры теплоносителя на входе в активную зону от момента начала проведения испытания до момента времени t.
Четвертый этап отличается от способа, рассмотренного в прототипе тем, что при его реализации при определении исходной мощности не используются модель первого контура и процедура устранения влияния γ-фона на ток ионизационной камеры. Как показывает результаты обработки данных экспериментов, стабилизация исходного состояния реактора перед началом переходных процессов в реакторах ВВЭР может выполняться с точностью не достаточной для целей определения коэффициентов реактивности, что при использовании модели первого контура может приводить, в частности, к ошибкам в определении исходной мощности реактора. Заявляемый способ использует при определении исходной мощности экспериментальное значение подогрева теплоносителя на реакторе в ходе переходного процесса, что обеспечивает слабую зависимость оценки исходной мощности от точности стабилизация исходного состояния реактора. В реакторах ВВЭР влияние γ- фона на ток ионизационной камеры устраняется автоматически. Дополнительно Заявляемый способ учитывает изменение тока ионизационной камеры при изменении температуры теплоносителя на входе в реактор, что не учтено в прототипе.
На пятом этапе определяют значения коэффициентов реактивности для расчетной модели активной зоны по формулам
где  - эффективный коэффициент размножения для условно критической задачи [1] для расчетной модели активной зоны при критической концентрации борной кислоты в теплоносителе активной зоны, при уровне мощности равной W(0) и при увеличении плотности теплоносителя во всем объеме активной зоны на  - эффективный коэффициент размножения для условно критической задачи для расчетной модели активной зоны при критической концентрации борной кислоты в теплоносителе активной зоны, при уровне мощности равной W(0) и увеличении температуре топлива во всем объеме активной зоны на .
На шестом этапе определяют коэффициенты чувствительности значений реактивности в ходе переходного процесса к изменениям в расчетной модели активной зоны коэффициентов реактивности по температуре топлива  и плотности теплоносителя  Так же рассчитывают коэффициенты чувствительности токов ионизационных камер в ходе переходного процесса к изменениям в расчетной модели активной зоны коэффициентов реактивности по температуре топлива  и по плотности теплоносителя
Указанные коэффициенты чувствительности рассчитываются по формулам:
и
где , ,  реактивности, а , ,  - токи ионизационных камер, которые определяют по результатам трех расчетов, выполняемых с использованием расчетной модели активной зоны на основании данных об исходной уровне мощности и экспериментальных данных о параметрах теплоносителя и положения органов регулирования системы в ходе переходного процесса, причем первый расчет проводят при номинальных значениях всех параметров модели ПС. Значение реактивности, полученное в ходе этого расчета, обозначают как , а значение тока ионизационной камеры через . Второй расчет проводят при увеличении значения только КРПТ в расчетной модели активной зоны на величину равную  и измеряемую в процентах от . Значение реактивности, полученное в ходе этого расчета, обозначают как , а значение тока ионизационной камеры через . Третий расчет проводят при увеличении в расчетной модели активной зоны значения только КРТТ на величину равную  и измеряемую в процентах от . Значение реактивности, полученное в ходе этого расчета, обозначают как , а значение тока ионизационной камеры через .
Реактивности рассчитываются из значений экспериментальных и расчетных токов ионизационных камер с использованием метода обращенного решения уравнений кинетики [2].
Определение расчетных значений искомых коэффициентов реактивности и определение коэффициентов чувствительности реактивности и токов ионизационных камер в ходе переходного процесса к изменению искомых коэффициентов реактивности в прототипе не предусмотрено. Это связано с отличиями в подходе к определению коэффициентов реактивности в заявляемом способе и в прототипе.
В заявляемом способе искомые коэффициенты реактивности определяются как сумма расчетных коэффициентов реактивности и поправок к ним. Поправки к расчетным значениям коэффициентов реактивности в заявляемом способе определяют из разницы экспериментальных и расчетных оценок влияния температурных обратных связей на реактивность в ходе переходного процесса методом наименьших квадратов. При этом используются коэффициенты чувствительности реактивности и токов ионизационных камер к изменению искомых коэффициентов реактивности.
В прототипе коэффициент реактивности по температуре топлива определяется из условия наилучшего согласования экспериментальных и модельных оценок влияния температурных обратных связей на реактивность. При этом используются расчетные оценки эффективного значения температуры топлива. Эффективные значения температуры топлива в прототипе оцениваются при ряде упрощающих предположений. В заявляемом способе изменение температуры топлива и теплоносителя неявно учитывается при определении расчетных значений искомых коэффициентов реактивности и коэффициентов чувствительности реактивности и токов ионизационных камер к изменениям искомых коэффициентов реактивности при использовании трехмерной модели активной зоны и многозонной модели твэла.
В прототипе плотностной коэффициент реактивности определяется как разница определенного в дополнительном эксперименте изотермического коэффициента реактивности и найденного коэффициента реактивности по температуре топлива. В заявляемом способе проведение дополнительного эксперимента не предполагается.
На седьмом этапе определяют поправки к расчетным значениям КРПТ и КРТТ (,  соответственно) из решения линейной системы уравнений. Линейная система уравнений формируют на основании отличий (невязок) экспериментальных и расчетных значений реактивностей для различных моментов времени в форме
где  - невязка экспериментальных и расчетных значений реактивностей в момент времени , в которой расчетные значения реактивности получают при моделировании переходного процесса с использованием расчетной модели активной зоны с учетом экспериментальных данных об исходной мощности реактора, параметрах теплоносителя и положения органов регулирования в ходе переходного процесса;  - j-ый момент времени, для которого составлена невязка экспериментальных и расчетных значений реактивностей, причем моменты времени , принадлежат двум интервалам времени, один из которых примыкает к моменту ввода отрицательной реактивности в активную зону правой границей, а второй - левой границей; J - число моментов времени для которых составлены невязки экспериментальных и расчетных значений реактивностей.
Система уравнений (5) решается с использованием метода наименьших квадратов (МНК) [3].
Обозначим матрицу коэффициентов, стоящую в правой части системы уравнений (5), через :
Величина погрешности метода наименьших квадратов при его использовании для определения коэффициентов реактивности рассматриваемым способом обратно пропорциональна величине детерминанта квадратной матрицы . Если при составлении системы уравнений (5) использованы данные только для моментов времени расположенных до ввода в ходе переходного процесса отрицательной реактивности детерминант квадратной матрицы  с учетом фактических значений коэффициентов чувствительности  и  может обращаться в ноль из-за погрешностей измерений реактивности и погрешностей расчетной модели активной зоны, что делает невозможным совместное определение поправок ,  к расчетным значениям коэффициентов реактивности.
Особенности поведения коэффициентов чувствительностей  и  после ввода отрицательной реактивности в активную зону приводит к тому, что при включении в систему уравнений (5) данных для этих моментов времени детерминант квадратной матрицы  увеличивается, что обеспечивает возможность определения поправок , .
В отличие от прототипа, где система балансов реактивности строится только для этапа роста мощности, в заявляемом способе используются экспериментальные данные для этапов эксперимента как после ввода положительной реактивности, так и после ввода отрицательной реактивности. Использование экспериментальных данных, полученных после ввода отрицательной реактивности, важно, так как коэффициенты чувствительности реактивности к изменению искомых коэффициентов реактивности до и после ввода отрицательной реактивности значительно отличаются. Это уменьшает погрешность метода наименьших квадратов и делает возможным определение коэффициентов реактивности по температуре топлива и плотности теплоносителя на основании данных одного эксперимента.
На восьмом этапе определяют коэффициенты реактивности по плотности теплоносителя  и температуре топлива  из следующих соотношений:
где
расчетное значение КРПТ, которое определяют с использованием ПС, 1/(кг/м3);
-1
расчетное значение КРТТ, которое определяют с использованием ПС, °С.
С целью уточнения полученных на предыдущих этапах значений коэффициентов реактивности по плотности теплоносителя и температуре топлива посредством использования дополнительной экспериментальной и модельной информации рассматриваемый способ предусматривает возможность дополнительных этапов.
Этап Д. 1 предусматривает использование при определении ,  экспериментальную и модельную информацию об экспериментальных и расчетных значениях токов ионизационных камер в моменте времени достижения максимального подогрева теплоносителя . Для этого система уравнений (5) дополняется уравнением невязки экспериментальных и расчетных значений токов ионизационных камер в момент времени
где  - экспериментальное значение тока ионизационной камеры в момент времени .
Система уравнений (5), (7) решается методом наименьших квадратов.
Способ в отличие от известного решения предусматривает возможность использования при определении поправок к коэффициентам реактивности дополнительного баланса для разницы экспериментального и расчетного токов ионизационной камеры для момента достижения максимальной мощности в ходе переходного процесса. Реактивность и ток ионизационных камер функционально связаны, однако эта связь не однозначна. В частности, нулевая реактивность, при которой достигается максимальная мощность реактора, может иметь место при разных значениях токов ионизационных камер и, следовательно, при разных мощностях реактора. Использование указанного дополнительного баланса позволяет учитывать при определении поправок к расчетным значениям коэффициентов реактивности дополнительную экспериментальную информацию о разнице экспериментальных и расчетных значений токов ионизационных камер.
На этапе Д.2 реактивность реактора на всех этапах рассчитывается с учетом пространственных эффектов реактивности, например, по методике [4], что позволяет устранить методическую погрешность измерений и расчета реактивностей в ходе переходного процесса, связанную с отсутствием асимптотического распределения у потока нейтронов после перемещения в активной зоне органов регулирования.
Способ предусматривает возможность учета пространственных эффектов реактивности. Наличие пространственных эффектов реактивности приводит к дополнительной погрешности в экспериментальных значениях реактивности. Эта погрешность после ввода положительной реактивности в ходе рассматриваемого эксперимента постепенно уменьшается и вновь увеличивается после ввода отрицательной реактивности. Учет пространственных эффектов реактивности (устранение погрешности экспериментальных данных) повышает точность заявляемого способа.
Этап Д.3 предусматривает использование при определении ,  величину шума в экспериментальных значениях реактивности, для чего оценивают выборочное стандартное отклонение для экспериментальных значений реактивности из временного промежутка после ввода положительной реактивности в активную зону и до начала проявления температурных обратных связей  [5].
После определения  составляется матрица погрешностей измерений Ω в виде
где  - единичная квадратная матрица размерности JxJ, совпадающей с числом уравнений в системе уравнений (5).
После этого определяют поправки к расчетным значениям КРПТ и КРТТ (,) используя вариант МНК, изложенный в гл. 9, § 2 работы [6].
Способ предусматривает возможность учета погрешности экспериментальных значений реактивности, связанных с наличием шумов в электрических цепях и флуктуациями свойств теплоносителя на входе в реактор, что не возможно в известном решении. Учет погрешности экспериментальных значений реактивности влияет на получаемые оценки коэффициентов реактивности и позволяет оценить погрешность заявляемого способа.
Этап Д.4 предусматривает использование при определении ,  стандартное отклонение шума в измеряемых значениях реактивности и случайные отличия фактических значений параметров активной зоны от их значений, используемых в расчетной модели активной зоны. Учитываются неопределенность значений следующих параметров, совокупность которых в дальнейшем будем называть множеством неопределяемых параметров:
- длина линейной экстраполяции для потока нейтронов на боковой поверхности активной зоны;
- теплопроводность топлива;
- проводимость газового зазора между поверхностью топливной таблеткой и внутренней поверхностью оболочки ТВЭЛ;
- эффективная доля запаздывающих нейтронов;
- начальный уровень мощности с которого начался переходной процесс.
Для всех указанных параметров в качестве входной информации используется оценка их стандартных отклонений.
Рассчитываются коэффициенты чувствительности реактивности к отклонению параметров из множества неопределяемых параметров от их номинальных значений:
где i - номер элемента из множества неопределяемых параметров;  - значение реактивности, полученное при моделировании рассматриваемого режима при отклонении параметра i от его номинального значения на величину стандартного отклонения.
Отклонение расчетного значения реактивности от фактического значения (ложный выходной сигнал) представляется в виде линейной суперпозиции вкладов от отдельных параметров и шума измерений
где  - отклонение модельного значения i-ого параметра из множества неопределяемых параметров от его фактического значения в единицах стандартного отклонения;  - отклонение измеренного значения реактивности от фактического из-за шума.
Ковариационная матрица погрешностей измерений для различных моментов времени, для которых сформирована система невязок реактивности (5), представляется в виде суммы ковариационной матрицы ложного выходного сигнала и матрицы шума в измеренных значениях реактивности
где  n=1,J; m=1,J;  - единичная матрица размером JxJ.
После расчета ковариационной матрицы погрешности измерений  поправки к расчетным значениям КРПТ и КРТТ (, ) определяют, используя вариант МНК, изложенный в гл. 9, § 2 работы [6].
Заявляемое решение предусматривает возможность учета неопределенности значений физических параметров (проводимости газового зазора топлива - оболочка твэл, теплопроводности топлива, граничных условия в нейтронно-физической модели, эффективной доли запаздывающих нейтронах и т.д.), используемых в расчетных моделях активной зоны и влияющих на оценку вклада в изменение реактивности изменения температуры топлива и плотности теплоносителя. Учет неопределенности значений этих параметров влияет на значения определяемых коэффициентов реактивности и позволяет оценить точность определения коэффициентов реактивности. Влияние неопределенности значений физических параметров на реактивность меняется в ходе переходного процесса. Рассматриваемая в Д.4 процедура может быть использована для выбора временных интервалов, для которых составляется система балансов реактивности, обеспечивающих наименьшую погрешность определения коэффициентов реактивности.
Этап Д.5 предусматривает оценку ,  с учетом предварительной (априорной) информации о возможных их значениях. Априорная информация получается в результате проведения различных экспериментальных и расчетных исследований для рассматриваемой активной зоны. Априорная информация задается в виде стандартных отклонений для коэффициентов реактивности по температуре топлива () и плотности теплоносителя () и является входной информацией для данного этапа. На основе этих стандартных отклонений для коэффициентов реактивности формируется ковариационная матрица априорной информации в виде двумерной диагональной матрицы
После расчета ковариационной матрицы погрешности измерений  на этапе Д.4 и ковариационной матрицы априорной информации поправки к расчетным значениям КРПТ и КРТТ (, ) определяют, используя теорему Байеса и вариант МНК, изложенный в гл. 9, § 2 работы [6].
В отличие от прототипа, способ предусматривает возможность учета априорной информации о значениях искомых коэффициентов реактивности и их погрешностях. Такая возможность важна в силу того, что рассматриваемые эксперименты для реакторов ВВЭР проводятся систематически и на момент проведения эксперимента имеется информация о возможных значениях искомых коэффициентов реактивности. Учет априорной информации влияет на значения определяемых коэффициентов реактивности и позволяет уменьшить влияние экспериментальных погрешностей отдельного эксперимента и повысить устойчивость процедуры определения коэффициентов реактивности.
Пример осуществления изобретения
Рассматриваемый способ определения коэффициентов реактивности был использован при обработке экспериментальных данных, полученных в ходе эксперимента по определению мощностного коэффициента реактивности, который был выполнен в начале первой загрузки 4 блока Ростовской АЭС, где установлен реактор ВВЭР-1000, а система управления включает в себя 10 групп органов регулирования система управления и защиты (ОР СУЗ). В ходе рассматриваемого переходного процесса осуществлялось перемещение шести органов регулирования 10-ой группы ОР СУЗ.
После выполнения первого этапа было сформировано состояние реактора, параметры которого представлены в таблице 1.
Регистрацию параметров реактора осуществлялась с помощью системы внутриреакторного контроля. Системой внутриреакторного контроля обеспечена регистрация следующих параметров:
- токи ионизационных камер (ИК);
- температура теплоносителя в холодных и горячих нитках первого контура;
- расход теплоносителя в четырех циркуляционных петлях первого контура;
- давление теплоносителя над активной зоной;
- положение органов регулирования системы управления и защиты (ОР СУЗ);
- концентрация борной кислоты.
Расположение датчиков условно показано на фиг. 1.
Параметры реакторной установки регистрировались с частотой не ниже 1 Гц.
Значения всех реактивностей, определяемых по экспериментальным токам ИК или с помощью расчетных значений токов ИК, рассчитываются с учетом пространственных эффектов реактивности [4].
В качестве расчетной модели активной зоны использовалась модель программы NOSTRA.
На втором этапе в момент времени 460 секунд был осуществлен ввод положительной реактивности посредством перемещения вверх десятой группы ОР СУЗ на 48 сантиметров за 24 секунды из положения 257 сантиметров от низа активной зоны до положения 305 сантиметров от низа активной зоны. На фиг. 2 представлено изменение положения 10-ой группы ОР СУЗ в ходе переходного процесса.
Реактивность увеличивается до значения равного 0,036% (0,0482 В).
На фиг. 3 представлено изменение реактивности в ходе переходного процесса. Наблюдался рост мощности реактора, о чем свидетельствует рост тока ИК, который представлен на фиг. 4. Рост мощности реактора приводит, в частности, к увеличению подогрева теплоносителя в активной зоне. Изменение подогрева теплоносителя на активной зоне показано на фиг. 5. Подогрев теплоносителя рассчитывался, как разница средних значений температур горячих и холодных ниток. Возникновение подогрева теплоносителя приводит к росту температуры теплоносителя в контуре, так как в используемом в рассматриваемом эксперименте режиме работы парогенераторов не меняется. Это приводит к росту температуры теплоносителя в холодных нитках, которое отражено на фиг. 6.
Важным фактом является наблюдаемое превышение средней температуры топлива в активной зоне в ходе переходного процесса над средней температурой теплоносителя в активной зоне. Соответствующие данные приведены на фиг. 7. Они были получены расчетным путем с использованием программы NOSTRA. К моменту времени 2311 секунд значение реактивности достигло нулевого значения. В этот момент начинается третий этап, в ходе которого вводится отрицательная реактивность посредством перемещения вниз десятой группы ОР СУЗ на 70 сантиметров за 35 секунды из положения 305 сантиметров от низа активной зоны до положения 235 сантиметров от низа активной зоны. Реактивность уменьшается до значения -0,062% (-0,084 В). В ходе третьего этапа, непосредственно после перемещения ОР СУЗ, имеет место быстрое уменьшение токов ИК, а, следовательно, мощности реактора и температуры топлива. В этот период времени существенных изменений температуры теплоносителя не наблюдается в силу инерционности теплофизических процессов в первом контуре.
На четвертом этапе производилась оценка исходной мощности реактора на момент начала переходного процесса. Оценка исходной мощности реактора на момент начала переходного процесса (принят равным 200 секундам) включала в себя три шага.
На первом шаге, на основании экспериментальных данных зарегистрированных в ходе испытания об изменении температуры теплоносителя в горячих и холодных нитках петель ГЦТ и расхода теплоносителя через эти нитки, определялась величина максимального подогрева теплоносителя в реакторе в ходе испытания () и момент времени его достижения. Данные представлены на Фиг. 5. Момент времени достижения максимального значения подогрева теплоносителя () для рассматриваемого переходного процесса составил 2220 секунд.
На втором шаге с использованием программы NOSTRA определялся средний подогрев теплоносителя в реакторе (), который имел бы место при номинальной мощности реактора и при значениях параметров, указанных в таблице 2, их экспериментальным значениям в момент времени . Рассчитанный подогрев составил 31,5°С.
На третьем шаге мощность реактора на момент начала проведения
эксперимента оценивалась по формуле (1). Значение коэффициента  по результатам специального испытания, проведенного на энергоблоке, было принято равным 0,009 1/°С. Оцененная начальная мощность реактора составила для рассматриваемого эксперимента 0,00147% от номинальной мощности реактора ВВЭР-1000.
На пятом этапе по формулам (2) были рассчитаны значения коэффициентов реактивности для ПС NOSTRA. Значение коэффициента реактивности по температуре топлива () составило -2,75x10-5 [1/°С-1] Значение коэффициента реактивности по плотности теплоносителя () составило 1,39x10-2 [1/(г/см3)].
На шестом этапе были рассчитаны коэффициенты чувствительности значений реактивности в ходе переходного процесса к изменениям в расчетной модели активной зоны коэффициентов реактивности по температуре топлива () и плотности теплоносителя (). Так же были рассчитаны коэффициенты чувствительности токов ионизационных камер в ходе переходного процесса к изменениям в расчетной модели активной зоны коэффициентов реактивности по температуре топлива () и по плотности теплоносителя ().
Графики указанных коэффициентов реактивности приведены на фиг. 8 и фиг. 9.
В соответствии с этапом Д.1 система уравнений (5) была дополнена дополнительным уравнением (7).
Все расчеты реактивности в ходе данного примера в соответствии с этапом Д.2 были выполнены с учетом пространственных эффектов реактивности. Использовалась методика, приведенная в статье [4], что позволило устранить методическую погрешность измерений и расчета реактивностей в ходе переходного процесса, связанную с отсутствием асимптотического распределения у потока нейтронов после перемещения в активной зоне органов регулирования.
В соответствии с процедурой, предусмотренной этапом Д.3 была проведена оценка выборочного среднеквадратического отклонения значений реактивности (). Для рассматриваемого эксперимента статистические свойства погрешности измерений реактивности оценивались на интервале [719 секунд;799 секунд]. Выборочное стандартное отклонение составило 0.00117%.
В соответствии с процедурой, предусмотренной Этапом Д.4 была сформирована ковариационная матрица погрешностей измерений. Для этого были рассчитаны коэффициенты чувствительности реактивности и токов ионизационных камер к возможным отклонениям фактических параметров от их расчетных значений. Множество неопределяемых параметров включало в себя неопределенность значений следующих параметров:
- длина линейной экстраполяции для потока нейтронов на боковой поверхности активной зоны;
- теплопроводность топлива;
- проводимость газового зазора между поверхностью топливной таблеткой и внутренней поверхностью оболочки твэл;
- эффективная доля запаздывающих нейтронов;
- начальный уровень мощности с которого начался переходной процесс.
Коэффициенты чувствительности, используемые при построении матрицы верификации,, ,  и  представлены на фиг. 11 и 12.
На Этапе Д. 5 была сформирована ковариационная матрица априорных погрешностей для коэффициентов реактивности по температуре топлива и плотности теплоносителя. При ее формировании априорные стандартные отклонения для коэффициентов реактивности по температуре топлива и плотности теплоносителя были приняты равными 0,075.
На седьмом Этапе определяют поправки к расчетным значениям к КРПТ и КРТТ (,  соответственно) с учетом выполнение расчетных процедур предусмотренных этапами Д.1 - Д. 5 определялись из решения системы уравнений(5), дополненного уравнением 7. При формировании системы уравнений (5) были выбраны следующие временные интервалы до и после ввода отрицательной реактивности [2140,0 сек; 2160,0 сек] и [2530,0 сек: 2550 сек].
Расчеты были выполнены методом МНК с учетом и без учета априорной погрешности.
На восьмом Этапе были определены коэффициенты реактивности по плотности теплоносителя () и температуре топлива () из соотношений (6). Результаты представлены в Таблице 3:
1) При учете априорной погрешности
2) Без учета априорной информации
На фиг. 13 представлены экспериментальные значения реактивностей, полученные в ходе переходного процесса и реактивности, полученные до и после корректировки коэффициентов реактивности по экспериментальным данным.
Таким образом, оценены коэффициенты реактивности по температуре топлива и плотности теплоносителя посредством использования данных, полученных, как на этапе роста мощности реактора после ввода положительной реактивности, так и на этапе убывания мощности реактора после ввода в активную зону отрицательной реактивности, а так же посредством использования разработанных методов обработки экспериментальной информации, в том числе путем использования расчетной модели, предназначенной для оценки параметров активных зонах ядерных реакторов и имитации токов ИК при стационарных и нестационарных нейтронно-физических и теплофизических процессах в реакторах типа ВВЭР (далее расчетная модель активной зоны). Получаемые значения двух коэффициентов реактивности физически согласованы, так как экспериментальные данные были получены при одинаковых параметрах реакторной установки.
Список использованных источников
1. Фейнберг С.М., Шихов С.Б., Троянский В.Б. Теория ядерных реакторов. Элементарная теория. Москва, Атомиздат, 1978 г., с. 217.
2. Казанский Ю.А., Матусевич Е.С. Экспериментальные методы физики реакторов. М., Энергоатомиздат, 1984, с. 85.
3. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. 2 издание, 1962, с. 25.
4. Пинегин А.А., Шумский Б.Е. Экспериментальные погрешности и возможность их компенсации при определении эффективности аварийной защиты и дифференциальной эффективности группы ОР СУЗ в реакторе ВВЭР-1000 ВАНТ, серия «Физика ядерных реакторов», выпуск 1, 2007, с. 76-89.
5. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Физматлит, 2002, с. 18.
6. Крянев А.В., Лукин Г.В. Метрический анализ и обработка данных. М., Физматлит, 2010.
7. Савчук Ю.И. Одногрупповой расчет коэффициентов реактивности реактора, времени жизни мгновенных нейтронов и эффективной доли запаздывающих нейтронов. Программный блок КР. Препринт, ИАЭ-2158, 1971 г.