Электродинамический анализ зон пропускания и запрещенных зон в спектре оптического фильтра на основе фотонного кристалла

УДК 535.32

О. А. Голованов, Г. С. Макеева, А. С. Николенко, М. А. Чиркина

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗОН ПРОПУСКАНИЯ И ЗАПРЕЩЕННЫХ ЗОН В СПЕКТРЕ ОПТИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА НА ОСНОВЕ ФОТОННОГО КРИСТАЛЛА

Аннотация. Проведено математическое моделирование дифракции электромагнитной волны на 3D фотонно-кристаллической структуре декомпозиционным методом автономных блоков с каналами Флоке. Получены результаты электродинамического расчета коэффициента прохождения оптического излучения через оптический фильтр - 3D фотонно-кристаллическую структуру на основе опаловой матрицы от частоты при различной толщине фотонного кристалла.

Ключевые слова: дифракция, коэффициент прохождения, фотонно-кристаллическая структура, опаловая матрица, оптический фильтр.

Abstract. The mathematical modeling of diffraction of electromagnetic wave on the 3D photonic crystal structure was done using the decomposition method on autonomous blocks with Floquet channels. The results of electrodynamic calculation of transmission coefficient of optical radiation through the 3D opal-based photonic crystal structure depending on the frequency for different thickness of photonic crystal.

Keywords: diffraction, transmission coefficient, photonic crystal structure, opal-based, optical radiation.

Введение

С 1993 г. в США фирмой <«Мартин Мариетта» ведется разработка тактического лазерного оружия по программе «Стингрей» для вывода из строя оптико-электронных приборов (лазерных дальномеров, приборов ночного видения и т.д.), а также для поражения органов зрения операторов оптических приборов (снайперов, наводчиков орудий и т.д.). Модульное тактическое лазерное оружие предназначено для размещения на башнях танков и БМП (в частности на БМП «Бредли»). Масса модуля - 50 кг, мощность излучения Еизл = 20...25 Дж, длина волны X = 1,06 и 0,53 мкм .

Принцип работы активных средств противодействия заключается в воздействии мощных световых вспышек (импульсов), в том числе и лазерного излучения, на органы зрения операторов, наблюдателей, а также на телевизионные камеры, приборы ночного видения инфракрасного диапазона с целью их временной дезориентации или засветки. Дезориентация зрения снайперов, наводчиков под воздействием мерцающих вспышек проявляется в потере восприятия глубины пространства и, как следствие, неточности наведения на цель.

В системе Advanced Optical Counter-Measures, предназначенной для подавления оптических систем наведения и целеуказания средств борьбы с воздушными целями, имеются устройства обнаружения вспышек зенитных орудий и два лазерных устройства, которые смонтированы в подвесном контейнере самолета. Один лазер определяет направление и дальность до цели, а другой излучает мощные импульсы на волне 0,53 мкм (в зеленой области видимого спектра, т.е. участке спектра наибольшей чувствительности глаза человека) в направлении цели.

Наиболее вероятное поражение зрения операторов оптических систем от лазерного оружия противника представляется возможным на длинах волн Х = 1,06 мкм (f = 283 ТГц) и А = 0,53 мкм (f = 566 ТГц). Одно из направлений защиты от тактического лазерного оружия - это использование оптических фильтров частотно-заградительного типа, которые не пропускают (отражают) электромагнитную энергию в узкой полосе частот вблизи частот f = 283ТГц (Х = 1,06мкм ) и f = 566ТГц (Х = 0,53 мкм). Перспективным направлением решения этой задачи является использование в оптических фильтрах фотонных кристаллов на основе опаловой матрицы из наносфер двуокиси кремния SІO2 [1].

Технология изготовления фотонных кристаллов на основе опаловой матрицы из наносфер двуокиси кремния SiO2 в настоящее время достаточно отработана [1]. Оптические свойства фотонных кристаллов и в том числе положения запрещенной фотонной зоны (полосы непропускания электромагнитной энергии) зависят от периода решетки опаловой матрицы и, следовательно, от размера наносфер SiO2), а глубина запрещенной зоны - от совершенства структуры матрицы [2]. Для того чтобы изготовить оптический фильтр с требуемыми свойствами, необходимо провести математическое моделирование прохождения лазерного излучения через 3Б фотонно-кристаллическую структуру на электродинамическом уровне строгости.

1. Декомпозиционный вычислительный алгоритм решения задачи дифракции

Рассмотрим дифракцию плоской однородной электромагнитной волны с амплитудой и частотой f на 3Б фотонно-кристаллической структуре в виде плоского диска радиуса D и толщиной d (при угле падения излучения 90°) (рис. 1).

с <-

d

г-*->

о

-> с2

> D

>zl

z2

о

2

Рис. 1. Дифракция электромагнитной волны на 3Б фотонно-кристаллической структуре (при нормальном падении): с1+ - амплитуда падающей волны; с- - амплитуда отраженной волны; с- - амплитуда прошедшей волны; о1 21, о2 z2 - локальные системы координат

+

с

1

В результате дифракции электромагнитной волны на 3Б фотоннокристаллической структуре появляются отраженная волна с амплитудой с]" и

прошедшая волна с амплитудой С" .

Прохождение электромагнитной волны через фотонно-кристаллическую структуру на различных частотах характеризуется коэффициентом прохождения, который определяется

Коэффициент прохождения принимает значения от £пр = 0 (полное отражение от фотонного кристалла - запрещенная фотонная зона) до £пр = 1

(полное прохождение через фотонный кристалл - зона пропускания).

Математическую модель волнового процесса дифракции электромагнитной волны на 3Б фотонно-кристаллической структуре будем строить при помощи декомпозиционного подхода [3]. Область 3Б фотонно-кристаллической структуры на основе опаловой матрицы (рис. 1,б) расчленяем условными границами на подобласти - автономные блоки в виде однотипных прямоугольных параллелепипедов (рис. 2) с диэлектрическими наносферами и каналами Флоке на гранях [4].

Рис. 2. Автономный блок в виде прямоугольного параллелепипеда с виртуальными каналами Флоке на гранях: у - основная область;

V = у и У2 иУ3 иУ4 - области диэлектрических наносфер; У0 - V - межсферическое

пространство; оа2а (а = 1,2,...,6) - локальные системы координат для входных

сечений ^а (граней); а, Ь, с - геометрические размеры параллелепипеда

О

Дескриптор (в линейном приближении это матрица рассеяния R [5]) автономного блока с каналами Флоке определяем в результате решения краевой задачи дифракции для уравнений Максвелла с электродинамическими граничными условиями.

Краевая задача электродинамики для автономного блока (рис. 2), содержащего диэлектрические наносферы, и с каналами Флоке формулируется следующим образом.

Электромагнитное поле в области V (диэлектрические наносферы) автономного блока должно удовлетворять уравнениям Максвелла:

fret H = і Ю£0 £V E,

\ - 0 V -

[ret E = -і ю^М, H,

где Є0, М0 - электрическая и магнитная постоянные; ev, mv - относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости наносфер.

На гранях автономного блока (входные сечения Sa) электромагнитное поле удовлетворяет условиям неасимптотического излучения [б]:

ak(а) + bk(а) = j (Ea xhk(а)) ' dSa +

Sa

+ j

Sa

где ek(a), hk(a) - электрическая и магнитная составляющие компонентов

собственных волн каналов Флоке; k - номер моды собственной волны; a -

номер грани параллелепипеда; ak(a), bk(a) - коэффициенты рядов Фурье

Ea = ^ ak

k=1 k=1

представления электрического и магнитного полей на гранях параллелепипеда. Для решения этой краевой задачи применим проекционный метод [б].

В качестве базисных функций {^k } , {Hk } используем системы собственных

функций прямоугольного резонатора с однородно-периодическими граничными условиями на гранях резонатора. Собственные частоты Юk и собственные функции {Е} , {Hk} резонатора определяются из решения следующей краевой задачи для уравнений Максвелла:

retHk = і ю^ e0eV Ek; I

s k k 0 V k- l в области V0,

ret Ek = — i юk M0Mv Hk, J

Ek(S1) = Ek(S4), Hk(S1) = Hk(S4);

Ek(S2) = Ek(S5), Hk(S2) = Hk(S5); ^ на гранях,

Ek(S3) = Ek(S6), Hk(S2) = Hk(S6).

где £у, |1у - относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости среды диэлектрических наносфер. Геометрические размеры прямоугольного резонатора (область V)) совпадают с геометрическими размерами автономного блока (рис. 2).

Применяя метод Галеркина, из проекционной формы и условий неасимптотического излучения (3) получаем матрицу рассеяния автономного блока Я.

Задачу дифракции на 3Б фотонно-кристаллической структуре решаем с помощью декомпозиционного вычислительного алгоритма на основе метода автономных блоков с каналами Флоке [4], модифицированного с целью учета диэлектрическими наносферами.

В декомпозиционной схеме моделирования 3Б фотонно-кристаллической структуры все автономные блоки являются однотипными, что позволяет использовать вычислительный алгоритм многоуровневой рекомпозиции блоков (рис. 3), который существенно сокращает время расчетов на компьютере.

12 3 4

Рис. 3. Многоуровневая рекомпозиция автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с диэлектрическими наносферами:

1, 2, 3, 4 - фрагменты рекомпозиции

Многоуровневая рекомпозиция автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с диэлектрическими наносферами заключается в следующем. Два однотипных автономных блока объединяются в один блок в виде прямоугольного параллелепипеда (фрагмент 1). Два виртуальных канала Флоке на гранях этого автономного блока преобразуются в один виртуальный канал. В результате преобразования получаем автономный блок с шестью виртуальными каналами на гранях (фрагмент 2), затем процесс повторяется (фрагменты 3, 4 на рис. 3).

2. Результаты моделирования прохождения оптического излучения через 3Б фотонно-кристаллическую структуру на основе опаловой матрицы

Результаты электродинамического расчета коэффициента прохождения оптического излучения через 3Б фотонно-кристаллическую структуру в зависимости от радиуса наносфер г при различной толщине фотонного кристалла й = 2гЫ (различного числа слоев Ы) показаны на рис. 4.

Как следует из результатов математического моделирования, положение запрещенной фотонной зоны зависит от радиуса наносфер г (периода ре-

шетки опаловой матрицы), и непрохождение лазерного излучения через фотонный кристалл вблизи частоты / = 283 ТГц (Х = 1,06 мкм ) наблюдается при радиусах наносфер от 128 до 142 нм. Чем больше толщина фотонного кристалла (число слоев Ы), тем меньше коэффициент прохождения, а следовательно, и лучше защита от лазерного излучения. При этом разброс размеров наносфер (радиусов г) не должен превышать 5 %.

110 120 130 140 150 160 г,нм

Рис. 4. Коэффициент прохождения оптического излучения через 3Б фотонно-кристаллическую структуру в зависимости от радиуса наносфер г при различной толщине фотонного кристалла d = 2гЫ: / = 283 ТГц (А = 1,06 мкм);

наносфера 8Ю2 (ех = 4,6 - г'5 -10-4, ^ = 1); межсферическое заполнение е2 = 1,

= 1; О = 10 мм; кривые 1 - N = 8; 2 - N = 16; 3 - N = 32; 4 - N = 64

Рассчитанные зависимости коэффициента прохождения оптического излучения через 3Б фотонно-кристаллическую структуру от частоты при различной толщине фотонного кристалла d = 2^ (различном числе слоев N показаны на рис. 5.

Как следует из результатов электродинамического расчета, приведенных на рис. 5, оптический фильтр на основе фотонного кристалла имеет запрещенные фотонные зоны (полосы непропускания для лазерного излучения) на частотах / = 283 ТГц (А = 1,06 мкм) и / = 566 ТГц (А = 0,53 мкм), в остальной части частотного спектра практически пропускает электромагнитные волны.

Степень защиты от лазерного излучения с помощью оптического фильтра существенно зависит от толщины фотонного кристалла - чем больше толщина, тем надежнее защита. Однако необходимо отметить, что изготовление фотонных кристаллов толщиной d = 2^ с числом слоев N = 64 и выше сопряжено со значительными технологическими трудностями. Время

изготовления таких кристаллов - несколько недель, при этом структура решеток может иметь значительные дефекты.

200 300 400 500 600 700 / ,ТГц

а) N = 8

200 300 400 500 600 700 /,ТГц '

р

б) N = 16

Рис. 5. Спектральные зависимости коэффициента прохождения оптического излучения через 3Б фотонно-кристаллическую структуру при различной толщине й = 2^ фотонного кристалла; наносфера 8Ю2 (е1 = 4,6 - і5 10-4, ц1 = 1), г = 135 нм; межсферическое заполнение (є2 = 1, ц1 = 1); Б = 10 мм

200

300

400

500

600

700 I, ТГц

200

300

в) N = 32 400 500

600

700 1 ,Тгц

г) N = 64 Рис. 5. Окончание

Оптический фильтр на фотонном кристалле на основе опаловой матрицы с гексагональной решеткой из наносфер диаметром 270 мкм (разброс по диаметру не более 5 %) с толщиной N = 32 более надежно защищает зрение операторов оптических приборов от тактического лазерного оружия частот I = 283ТГц (Х = 1,06мкм ) и / = 566ТГц (Х = 0,53 мкм). Поток световой энергии, оцениваемый по зрительному ощущению, от целей снижается

в два раза, при этом оператор практически не видит зеленый цвет и частично желтый. Ведение боевых действий с применением в оптических приборах фотонных кристаллов, очевидно, требует дополнительной подготовки оператора (снайпера, наводчика орудия и т. д.).

Список литературы

1. Самойлович, М. И. Исследование опаловых матриц и нанокомпозитов на их основе / М. И. Самойлович, А. Ф. Белянин, С. М. Клещева, В. Д. Житковский,

A. В. Гурьянов // Высокие технологии в промышленности России (материалы и устройства функциональной электроники и микрофотоники) : коллективная монография. - М. : ОАО ЦНИТИ «Техномаш», 2004. - Ч. 3. - С. 257-363.

2. Горелик, В. С. Оптические и диэлектрические свойства наноструктуриро-ванных фотонных кристаллов, заполненных сегнетоэлектриками и металлами /

B. С. Горелик // Физика твердого тела. - 2009. - Т. 51. - Вып. 7. - С. 1252-1258.

3. Никольский, В. В. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики / В. В. Никольский, Т. И. Никольская. - М. : Наука, 1983. - 297 с.

4. Голованов, О. А. Автономные блоки с виртуальными каналами Флоке и их применение для решения прикладных задач электродинамики / О. А. Голованов // Радиотехника и электроника. - 2006. - Т. 51. - № 12. - С. 1423-1430.

5. Голованов, О. А. Построение дескрипторов нелинейных универсальных автономных блоков с каналами Флоке итерационным методом на основе проекционной модели / О. А. Голованов, Г. С. Макеева, А. А. Туманов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. - 2006. - № 5 (26). - С. 157-166. - (Естественные науки).

6. Никольский, В. В. Проекционные методы в электродинамике / В. В. Никольский // Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. -М. : Высшая школа, 1977. - С. 4-23.

Голованов Олег Александрович доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математики и начертательной геометрии, Пензенский артиллерийский инженерный институт им. Н. Н. Воронова

E-mail: golovanovol@mail.ru

Макеева Галина Степановна

доктор физико-математических наук, профессор, кафедра радиотехники и радиоэлектронных систем, Пензенский государственный университет, действительный член Академии инженерных наук им. А. М. Прохорова

E-mail: radiotech@pnzgu.ru

Николенко Антон Станиславович преподаватель, Военный учебнонаучный центр Сухопутных Войск «Общевойсковая академия ВС РФ»

E-mail: nikolants@mail.ru

Golovanov Oleg Alexandrovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of mathematics and descriptive geometry, Penza Artillery Engineering Institute named after N. N. Voronov

Makeeva Galina Stepanovna Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of radio engineering and radio electronic systems, Penza State University, full member of the Academy of Engineering Sciences named after A. M. Prokhorov

Nikolenko Anton Stanislavovich Lecturer, Combined Arms Academy of the Armed Forces of the Russian Federation

Чиркина Марина Александровна старший преподаватель, кафедра прикладной математики и информатики, Пензенский государственный архитектурно-строительный университет

E-mail: chm-77@mail.ru

УДК 535.32 Голованов, О. А.

Электродинамический анализ зон пропускания и запрещенных зон в спектре оптического фильтра на основе фотонного кристалла /

О. А. Голованов, Г. С. Макеева, А. С. Николенко, М. А. Чиркина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2010. - № 4 (16). - С. 131-140.

Chirkina Marina Alexandrovna Senior lecturer, sub-department of applied mathematics and informatics, Penza State University of architecture and construction