Принципы исследования комбинаторики у детей дошкольного возраста

УДК 159.922.7:159.9.07

Принципы исследования комбинаторики у детей дошкольного возраста

Н. И. Хохлова

В статье обосновывается актуальность исследования специфики развития комбинаторики в дошкольном возрасте. Делается вывод о возможности рассмотрения оригами в качестве средства развития комбинаторных возможностей и диагностики комбинаторного мышления у детей дошкольного возраста. Установлена асимметрия между наличием в опыте детей комбинаторных операций и успешностью в решении оригамных задач.

Ключевые слова: комбинаторика; комбинаторный процесс; комбинаторные операции; дошкольный возраст; оригами.

Общепризнанным фактом в психологии является прямая зависимость развития личности от развития способности к образному мышлению, наглядному моделированию тех или иных явлений. Умение создавать образы во «внутреннем мышлении», оперировать ими (мыслить образами) должно целенаправленно совершенствоваться с детского возраста. А. В. Запорожец утверждал, что «без воображения невозможна никакая специфически человеческая деятельность, складывающийся у ребенка план наглядных представлений о действительности и формирующаяся способность ими оперировать составляют первый, так сказать, цокольный этаж общего здания человеческого мышления. Без такой основы невозможно построение и функционирование в будущем более высоких этажей, или уровней, интеллекта, которые характеризуются сложными системами абстрактных логических операций с помощью специальных знаковых средств» [2, с. 242].

Создание образов означает, прежде всего, мысленное воспроизводство существенных связей и отношений между предметами или между событиями, действиями. Постоянные упражнения в оперировании образами являются важнейшим средством развития способностей ребенка.

Образное мышление находит внешнее выражение в создании наглядных моделей, например, в процессе конструирования, занятий изобразительной деятельностью. Подобные виды деятельности требуют задействования комбинаторных умений. В целом комбинаторика является отражением универсального механизма образования форм в природе и в человеческом творчестве.

Актуальность исследования комбинаторного процесс а определяется важностью комбинаторных способов рассуждения в общей структуре мышления, а также крайне низкой успешностью овладения ими не только в условиях стихийной практики, но и в рамках школьного обучения [1, с. 3]. Л. В. Евдокимова констатирует факт актуализации развития комбинаторики в образовательном пространстве современной школы: «В современном обществе требования к уровню комбинаторно-вероятностного мышления учащихся существенно повышаются. Официальным признанием этого обстоятельства стало постановление Министерства образования Российской Федерации (от 23.09.2003) о планировании с 2006 года обязательного введения в программу общеобразовательной школы по математике раздела “Комбинаторика, статистика и теория вероятностей”» [1, с. 4].

В современной психологической литературе проблематика изучения специфики комбинаторного процесса аспектуально затрагивается в работах В. В. Давыдова, А. Н. Поддьякова, а в работах Ю. А. Полуянова, Л. В. Евдокимовой, Р. И. Микрюковой и других ученых становится собственным предметом рассмотрения [1; 3; 4; 5].

Явно недостаточная изученность комбинаторного мышления обусловливает актуальность исследований, посвященных разработке средств исследования, диагностики и развития комбинаторного процесса у детей. Особенное внимание стоит уделить организации пропедевтической работы по развитию комбинаторных возможностей у детей дошкольного возраста.

В настоящей работе мы примем за основу следующие определения базовых для нашего исследования терминов. Комбинаторный про-

цесс — совокупность комбинаторных процедур, обеспечивающих получение одного из возможных вариантов формы или её части [6, с. 12]. комбинаторика — это раздел математики, изучающий вопрос о числе возможных способов распределения предложенных предметов в определённом порядке (перестановки, размещения, сочетания) [6, с. 13]. комбинаторные процедуры, или операции, — это не что иное, как составление комбинаций, а комбинация в свою очередь понимается нами как сочетание элементов в определённом порядке. комбинирование — это деятельность, целенаправленно осуществляемая в ходе реализации всего разнообразия исследовательских потребностей человека (ребенка). Оно позволяет ребенку получать принципиально новую, важную информацию о внутренних скрытых связях между объектами, которую невозможно извлечь иными способами, а также достигать качественно новых практических результатов, построенных на учете этих связей.

Комбинаторика составляет основу детского экспериментирования. Характеристики э того процесса качественно меняются по мере получения ребенком все новых сведений об объектах окружающей действительности. Как показали исследования Н. Н. Поддьякова, А. Ф. Говорковой, дети проявляют чрезвычайную гибкость в экспериментальной деятельности, способность перестраивать свои действия в зависимости от получения дополнительной информации в процессе экспериментирования с новым объектом [7, с. 191] .

А. Н. Поддьяков, работы которого посвящены наблюдениям над исследовательским поведением, ввел понятие комбинаторное экспериментирование, понимая под ним построение комплексных, комбинированных воздействий на объект с целью выявления его системообразующих связей на основе анализа информации о взаимодействии факторов [4]. Изучая комбинаторную деятельность дошкольников, автор пришел к выводу, что в данном возрасте на основе предметных действий формируется прототип комбинаторных действий, который впоследствии получает ту или иную степень развития. Действительно, осуществление действий с предметами, своеобразный «материализованный этап» становления комбинаторного процесса, способствует знакомству детей с многофакторными зависимостями.

В обычной практике экспериментирование детей с многофакторными объектами носит эпизодический характер и поэтому не оказы-

вает существенного влияния на их комбинаторное мышление. Запланированное, целенаправленное обучение, предполагающее организованное экспериментирование детей со специально подобранным объектом, может обеспечить более эффективное развитие способностей ребенка. А. Н. Поддьякову удалось доказать, что дошкольники сензи-тивны к проявлениям многофакторности, они чувствительны к ситуациям, требующим комбинаторного многофакторного экспериментирования, легко откликаются на них и демонстрируют высокий уровень их понимания [4].

Задачи исследования комбинаторного процесса могут решаться на разном материале. Значительные выводы сделаны Ю. А. Полуяновым по результатам наблюдений над построением орнамента детьми 6—12 лет, которым был предложено составить узор, расположив квадраты на полосе бумаги. Данным автором описаны следующие способы комбинации элементов и интервалов между ними:

а) повторение — способ действия с элементами и интервалами, в результате которого получается комбинация, где все они равномерно и без изменений распределяются на всём пространстве полосы;

б) чередование — способ регулярной перебивки повторений, которая затем равномерно распределяется на все ритмичные построения;

в) изменение положения элементов в пространстве полосы поворотом на 90° — «простые» или на 45°, 30° — «сложные»; г) соединение элементов имеет два способа сближения двух или нескольких элементов: «соединение непосредственное» — до касания элементов в точках или по линиям и «соединение условное», где уменьшение интервала и (или) геометрические отношения между элементами создают впечатление их связности между собой в единую фигуру; д) наложение элементов друг на друга: «наложение частичное», где один элемент закрывает какую-то часть другого, и «наложение полное», где закрытой оказывается почти вся площадь одного элемента другим, и др. [5, с. 132]. Эти способы комбинаций (операции комбинаторного процесса) можно рассматривать как основания качественного анализа комбинаторного процесса.

Поскольку наши интересы лежат в области исследования особенностей комбинаторного процесса у дошкольников, для нас было важным выбрать такой контекст представления задач комбинаторного типа, который соответствовал бы возрастным особенностям детей. На

основе предыдущих исследований мы пришли к выводу, что таким контекстом может служить один из видов конструктивной деятельности — оригами.

Оригами — это самобытное японское искусство создания моделей из бумаги, которая характеризуется парадоксальным сочетанием мягкости и внутреннего напряжения. При сгибании определенным образом необходимо продумать последовательность действий на несколько шагов вперед, иначе сгиб рассматривается не как преодоление напряжения, а как простое «подавление» исходного материала. В работе с бумагой раскрывается внутреннее состояние человека [3].

Технология оригами для детей 6 лет представляет собой достаточно сложную задачу. Необходимо научить детей умению читать простейшие схемы и чертежи, ориентироваться в плоскости листа и в пространстве его трансформаций. Все эти умения воплощаются в создании выразительной, оригинальной модели. Этого можно достичь не только изготовлением изделий, разных по величине и цвету, но и самостоятельным внесением новых деталей в конструкцию поделки. Это заставляет детей творчески осмыслять результат собственной деятельности. Проведенный нами ранее анализ литературы по нашей проблематике [8, с. 67] позволяет сделать вывод о том, что оригами является мощным средством развития интеллектуальной и эмоционально-волевой сферы дошкольников.

Мы акцентируем внимание на геометрической природе комбинаторных преобразований в оригами. В классическом оригами в качестве элементов используются части плоскости квадрата, из которых в процессе определенных манипуляций создается объемную модель.

В последние годы особое внимание в развитии оригами уделяется «видоизменению» плоскости. Речь идет о «плоскости второго порядка», которая исследуется в геометрии, в том числе и в разделе комбинаторной геометрии. Геометрические комбинации, содержащиеся в оригами, установленные нами ранее (сочетание, перестановка, чередование и др.) [8], сходны с комбинациями, которые составляют предмет комбинаторной геометрии. Те и другие абстрактны и бесконечно разнообразны. Различие между ними состоит в том, что геометрические комбинации в оригами подчинены законам топологии (раздел математики, имеющий своим назначением выяснение и исследование идеи непрерывности), а не классической Евклидовой геометрии.

Таким образом, теоретические основы оригами рассматриваются нами с позиций топологии. Поскольку преобразования проводятся на небольшом участке плоскости (в фокусе внимания оказывается подмножество множества операций деформации листа), то все преобразования бумажного квадрата гармонично вписываются в многообразие геометрических преобразований.

Большинство операций сгибаний в оригами осуществляются симметрично, например, базовые формы оригами можно классифицировать по осям симметрии. Симметричные преобразования осуществляются относительно осей симметрии, число которых может меняться, одновременно могут быть задействованы несколько осей (ср., например, базовые формы «Конверт», «Катамаран»).

Все симметричные преобразования, как на плоскости, так и в трёхмерных формах производятся с помощью всего лишь трех основных операций: переноса, поворота или зеркального отражения элемента относительно оси (плоскости) симметрии; возможны сочетания этих процедур, например, зеркальное отражение с переносом и т. п. Примером вращения является операция преобразования в процессе создания модели при изменении положения относительно центра фигуры. Чередование реализуется в процессе осуществления таких оригамных операций, как сгибание, «выворачивание», «вдавливание», образование складчатых структур и т. д. Ценность оригами состоит в переходе от плоскостных фигур к объемным.

Таким образом, оригамные задачи рассчитаны на выполнение всех комбинаторных операций: повторения, чередования, поворота, соединения и наложения элементов. Нами разработаны типы оригамных задач, пригодных как для диагностики, так и для развития комбинаторных способностей детей.

1. Задачи на мысленное представление результата. Образец задания: «Как из квадратного листа бумаги получить треугольную или прямоугольную форму? Предложи несколько способов».

2. Задачи на предвосхищение результата. Образецза-дания: Дается квадрат, центр которого отмечен «О», вершины углов обозначены буквами «А» и «В». Затем предлагается вопрос: «Какая фигура получится, если соединить точку А с точкой О и точку В с точкой О?» Задание должно выполняться в два этапа: во-первых, детям надо мысленно представить результат и устно ответить, назвав фигуру,

в случае затруднения можно выбрать ответ из предложенных вариантов; во-вторых, дается возможность проверить результат, самостоятельно сложив фигуру.

3. Задачи на восстановление логики складывания модели. Образец задания: предлагается самостоятельно сложить модель по предложенной схеме, однако один из этапов алгоритма намеренно выпущен.

Данные задачи были предложены 10-ти дошкольникам в возрасте от 5,5 до 6,4 лет с целью апробации задач оригами для диагностики комбинаторного мышления.

Выполнение заданий было проанализировано с точки зрения примененных детьми комбинаторных операций (табл. 1).

Таблица 1

встречаемость элементов комбинаторного процесса при выполнении детьми оригамных задач каждого типа

Типы оригамных задач Комбинаторные операции как качественные показатели комбинаторного процесса при выполнении оригамных задачах

повто- рение чередо- вание изменение положения соединение элементов наложение элементов

Задачи на мысленное представление результата (3 задачи) 90 % 70 % 85 % 65 % 80 %

Задачи на предвосхищение результата (2 задачи) 75 % 32,5 % 66,6 % 45 % 20,4 %

Задачи на восстановление логики складывания модели (2 задачи) 65 % 45 % 75,5 % 25,5 % 12,4 %

Выяснено, что высокие показатели применения детьми комбинаторных операций не обязательно свидетельствуют об успешности решения задач оригами подопечными. С 1-ым типом задач справились

88,8 % детей, со 2-ым и 3-м типами — по 16,6 % участников. В ряде случаев необоснованное использование комбинаторных операций способствовало увеличению количества манипулятивных действий и затрудняло достижение результата. Например, в процессе решения 1-го типа задач дети, получив одним способом из квадратной треугольную фигуру, не могли найти другой способ решения предложенной задачи. Наблюдалось многократное повторение действий. Аналогично при работе над 3-м типом задач дублирование освоенных операций по сгибанию приводило к стереотипизации действий и затруднению перехода с этапа на этап. Наиболее успешными в решении задач были те, кто смог абстрагироваться от выполненных действий и вернуться на несколько этапов складывания назад, чтобы создать и пройти новый алгоритм действий (16,6 %). Таким образом, наличие в опыте детей комбинаторных операций не является основанием успешности в решении оригамных задач.

Этот факт позволяет предположить, что данному возрасту соответствует этап накопления детьми информации об особенностях трансформации плоскости. Очевидно, необходима более точная дифференциация операций в процессе складывания оригами, способная коррелировать с показателями успешности решения задач. Отметим, что искусство оригами предоставляет возможность диагностики и развития комбинаторных умений детей. Действия испытуемых подчинены либо предложенному алгоритму складывания, либо гипотетическому образу. Наличие материализованного результата повышает мотивацию ребенка в процессе выполнения заданий.

Литература

1. Евдокимова Л. В. Формирование комбинаторного мышления у младших школьников и подростков: диссертация ... кандидата психологических наук: 19.00.13 / Л. В. Евдокимова. Москва: 2006. 201 с.

2. Запорожец А. В. Основные проблемы онтогенеза психики /

A. В. Запорожец // Избранные психологические труды: в 2 т. / редкол.

B. В. Давыдов [и др.]. Москва: Педагогика. Т. 1. Психическое развитие ребенка. 1986. С. 223—257.

3. Микрюкова Р. И. Занятия по оригами как средство творческого развития детей дошкольного и младшего школьного возраста / Р. И. Микрюкова // Оригами и педагогика: материалы первой Всероссийской

конференции преподавателей оригами (23—24 апреля 1996 г.). Санкт-Петербург: Аким, 1996. С. 96—110.

4. Поддьяков А. Н. Развитие исследовательской инициативности в детском возрасте: диссертация ... доктора психологических наук / А. Н. Поддьяков. Москва, 2001. 320 с.

5. Полуянов Ю. А. Оценка развития комбинаторных способностей / Ю. А. Полуянов // Вопросы психологии. 1998. № 3. С. 125—136.

6. Пронин Е. С. Теоретические основы архитектурной комбинаторики / Е. С. Пронин. Москва: Архитектура, 2004. 432 с.

7. Развитие мышления и умственное воспитание дошкольника / под ред. Н. Н. Поддьякова, А. Ф. Говорковой; Науч.-исслед. ин-т дошкольного воспитания Акад. пед. наук СССР. Москва: Педагогика, 1985. 200 с.

8. Хохлова Н. И. Оригами как пропедевтика к формированию системы геометрических понятий: диссертация ... кандидата психологических наук / Н. И. Хохлова. Москва, 2002. 182 с.

© Хохлова Н. И., 2012

Combinatorial Skills Research Methods in Preschoolers

N. Khokhlova

The author substantiates the need to study combinatorics development peculiarities in preschoolers, concluding that it is possible for origami to be considered a means to develop combinatorial skills and diagnose combinatorial thinking in preschoolers. Additionally, the author reveals an asymmetry between children's possessing experience in solving combinatorial tasks and their success in origami problems solution.

Key words: combinatorics, combinatorial process,

combinatorial operations, preschool age, origami.

Хохлова Н. И., кандидат психологических наук, доцент кафедры психологии развития, государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сургутский государственный университет» Ханты-Мансийского автономного округа — Югры (Сургут), hohlova-ni@yandex.ru

Khokhlova, N., PhD in Psychology, associate professor, Developmental Psychology Department, Surgut State University, Khanty-Mansiysk Autonomous Okrug — Yugra (Surgut), hohlova-ni@yandex.ru