Оптимизационная математическая модель задачи оперативного планирования и управления лесопильно-деревообрабатывающим производством в условиях рыночной экономики

ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ОПЕРАТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ЛЕСОПИЛЬНО-ДЕРЕВООБРАБАТЫВАЮЩИМ ПРОИЗВОДСТВОМ В УСЛОВИЯХ РЫНОЧНОЙ ЭКОНОМИКИ

А.А. ПИЖУРИН, академик РАЕН, зав. кафедрой технологии лесопиления и деревообработки Д.Д. МУРАЩЕНКО, доцент

В группу функций планирования и управления лесопильно-деревообрабатывающими предприятиями (ЛДОП), входят функции оперативно-календарного планирования производства (составление расписаний) и оперативное управление (диспетчеризация).

Указанные функции имеют следующее содержание.

1. Оперативно-календарное планирование производства включает в себя прогнозирование, составление календарных производственных планов (расписаний), распределение работ между исполнителями, разработку оптимальных транспортных маршрутов, определение оптимальных уровней межоперационных запасов по стадиям обработки (выработки) полуфабрикатов (пиломатериалов, заготовок и т.д.).

2. Оперативное управление производством предполагает текущий (в реальном масштабе времени) контроль за выполнением сменно-суточных заданий, уровнями текущих межоперационных запасов и при необходимости корректировку оперативных планов.

Производственные процессы ЛДО предприятий представляют собой совокупности технологических и транспортно-накопительных операций, обеспечивающих преобразование потоков бревен, пиломатериалов, заготовок в готовую продукцию с определенными затратами сырьевых и Энергетических ресурсов, расходных материалов, рабочего и машинного времени. Содержание конкретных производственных процессов в значительной степени зависит от объемов переработки сырья, его размерно-

качественных признаков, состава и назначения готовой продукции. Лесопиль-но-деревообрабатывающее производство в кибернетическом смысле представляет собой сложную, дискретную, динамическую, стохастическую, большой размерности, иерархическую самоорганизующуюся систему, охваченную множеством прямых и обратных связей.

Сложность этой системы обусловлена наличием в ней большого числа стадий обработки полуфабрикатов, а также станков, автоматических и полуавтоматических линий, загрузочных и разгрузочных, транспортно-накопительных устройств и людей - специфических элементов производственной системы, обладающих высочайшей степенью самоорганизации.

Дискретность системы лесопильнодеревообрабатывающего производства обусловлена разрывностью производственного процесса, с необходимостью прерывающегося при выполнении загрузочных и разгрузочных операций, прослеживания полуфабрикатов в межоперационных запасах и выполнением переместительных операций. Поэтому данную систему при моделировании можно рассматривать как систему управления запасами с собственными источниками снабжения (стадиями обработки).

Динамичность производственной системы объясняется тем, что производственный процесс разворачивается в рамках определенного временного промежутка (горизонта планирования). При этом постоянно изменяются эндогенные и экзогенные факторы среды (отказы оборудования, возникновение брака, поступление новых заказов и т.п.).

Стохастический характер производственной среды ЛДОП обусловлен влиянием случайных возмущающих факторов внешней и производственной среды.

Саморегулирование происходит благодаря наличию множества прямых и обратных связей путем регистрации, передачи и использования информации о состоянии производственной системы.

Обобщенная схема системы управления ЛДОП, состоит из объекта управления (производственного процесса) и субъекта управления (управляющей системы).

Субъект управления - это множество специалистов предприятия, наделенных правом принятия управленческих решений и объединенных в одну систему общим для всех информационным пространством и своими функциональными обязанностями.

Субъект управления, воздействуя на управляемый объект, обеспечивает его целенаправленное поведение.

Объект управления - это производственный процесс, который осуществляет преобразование материальных и энергетических в полуфабрикаты и готовую продукцию.

В условиях рыночной экономики субъект управления, будучи полноправным участником рыночных отношений, несет полную ответственность за результаты своей работы и может покрывать издержки производства только за счет дохода от продажи своей продукции на свободном рынке. Поэтому продукция ЛДОП должна быть конкурентоспособной и пользоваться спросом. В случае недостаточного или полного отсутствия спроса предприятию в рыночных условиях грозит банкротство. Отсюда следует, что основными задачами субъекта управления ЛДОП являются следующие.

1. Изучение рынка сбыта и прогнозирование спроса на продукцию предприятия.

2. Оптимизация издержек производства.

3. Улучшение качества выпускаемой продукции.

4. Ускорение оборачиваемости оборотных средств за счет увеличения производительности оборудования и улучшения функционирования системы управления производственными процессами.

5. Оптимизация материальных складских и межоперационных запасов.

6. Совершенствование самой системы управления предприятием (применение локальных вычислительных сетей ЭВМ, математического и программного обеспечения).

7. Развитие производственной базы предприятия с целью создания гибких автоматизированных и роботизированных производств.

Для решения задачи оперативного планирования и управления производством нами предлагается оптимизационная динамическая математическая модель, охватывающая все стадии основного производства.

В качестве критерия оптимизации нами выбрана так называемая маржа с переменной себестоимости <7т , то есть разница между рыночной ценой, переменной себестоимостью и затратами по реализации изделий, т.е.

вт =Р-Спс-Ср -»тах

где Р - рыночная цена единицы объема продукции, которую предполагается реализовать в планируемом периоде; Спс -

переменная себестоимость продукции; Ср -

затраты по реализации продукции.

Ограничения математической модели определяют условия производства и реализации продукции.

Оптимизационная математическая модель в явном виде может быть описана следующим образом:

Т I /! ^

1 г=1 к=I г=1 л=1

р. -Е2>*С-'И-

X

пгк

где О - непустое множество допустимых

(6 i

решений, равное Q = П ГК т- т -

leL\j=\

горизонт планирования (декада, месяц, квартал); t - номер текущей смены; R - число параллельно работающих линий обработки пиломатериалов или заготовок; / -номер стадии обработки, / е L; L - множество стадий обработки пиломатериалов или заготовок; Nm - число видов выпускаемых предприятием видов продукции Tiro вида; М - множество типоразмеров заготовок в спецификации; bjm - количество заготовок /-го типоразмера в изделии п-то вида; Х’г - вектор интенсивностей использования пиломатериалов или заготовок на /-ой стадии обработки в планируемом периоде; djn - количество комплектующих j-го вида, необходимое для производства одного изделия л-го вида; Ф‘) - затраты на обработку /-го вида пиломатериалов или заготовок в объеме X1 на /-й стадии обработки; Су - стоимость одной единицы комплектующих j-го вида; С% - затраты по реализации одного изделия или единицы продукции л-го вида; Хпгк - интенсивность выработки

продукции л-го вида, на г-й линии заключительной стадии обработки в к-ю смену.

Множества £llj образуют систему

ограничений по каждой стадии технологического процесса выработки или обработки заготовок, начиная от стадии раскроя до выпуска готовой продукции.

В качестве ограничений нами выбраны следующие.

1. Ограничения на уровни межопера-ционных запасов (заготовок или х готовой продукции) до обработки на стадии leL:

Y е{0;1}]: ©'(<) =

k=l r= 1 j=1

©n (<)e [!r.©,'r ].< = !. 2,.-,t\

2. Ограничения на уровни межопе-рационных запасов (заготовок или готовой продукции) после обработки на стадии

=\M+±t^\AK-v-n\

к=1 /•=1 j=\

е;г(()е[в&,0';],< = 1.t\igl.

3. Ограничения на вместимость буферного склада пиломатериалов или заготовок до обработки на 1-й стадии (/е1):

ieM

0[

h]

t * ( Nk

J \

<^S[,

-III

*=1г=1\^у=1 у

/ = 1, 2, IеЬ.

4. Ограничения на вместимость буферного склада пиломатериалов или заготовок после обработки на /-й стадии (/ е Ь):

а

+11 I

к~ 1 r=l j~ 1

t Ri (J у! Yl

- ijk jkr jkr

h

+(4‘

+

hi <X2S‘>

t = 1, 2,..., Т}, leL.

5. Ограничения на производительность линии обработки на /-й стадии (/el):

Q^JzeZi^FelO;!}):

N‘‘ f X1. Yl.

\

=i

;=1\

t]t rjt rpl д/ lW

< Tl

— эAA >

j

геДг;Г = 1,...,г},/€Ь.

6. Ограничения на максимально допустимое число переналадок оборудования в смену на 1-й стадии обработки:

;=1

/еД,;* = 1,2,...,г},/е£.

7. Ограничения на безубыточность работы мебельного предприятия (попадание в зону прибылей):

П, = (г егм): £££[/>, -XI%Ф')-

(=1 к=1

м

где ©^, ©^ - предельные уровни запасов (плит, заготовок или готовых изделий) до обработки на 1-й стадии; ©^, ©^ _ пРе_

дельные уровни запасов (плит, заготовок или готовых изделий) после обработки на 1-й стадии; Х1]кг - интенсивность потока (плит, заготовок) в к-ю смену на г-й линии на /-Й стадии обработки; У1]кг е (О; 1} - переменные

выбора партии запуска в обработку; ‘п 2 (0 ~ УРовни запасов (до или после) обработки заготовок /-го типоразмера на 1-й стадии на конец 1-й смены; - интенсивность поступления (плит, заготовок) на 1-ю стадию обработки; ц{2 - интенсивность исчерпания заготовок с 1-й стадии обработки; йр > / • при / = О (стадия раскроя ),

/ • при I > 0;

И1п - число схем раскроя (при / - 0), раскраиваемых на г-й раскройной линии в I-ю смену, или число типоразмеров заготовок, планируемых к обработке на 1-й стадии; Т1п]г - длительность переналадки г-й

линии на 1-й стадии обработки при переходе к обработке ]-й схемы раскроя или ]-й партии заготовок; Дгг - число одновременно раскраиваемых плит или обрабатываемых заготовок на 1-й стадии на г-й линии; Тъфф - эффективное время смены на

1-й стадии обработки; Я1 - множество одновременно работающих линий на 1-й стадии обработки; - максимально допустимое число переналадок; ^ - множество целых чисел размерности Ы; -

аЦк

доля постоянных расходов на одно изделие л-го типа; 1]Г - длительность цикла

обработки одной заготовки; - коэффициент использования буферного склада заготовок на 1-й стадии обработки; 3[2 -

площадь буферного склада (до и после обработки) заготовок на 1-й стадии обработки; г) = МхЯхК - декартово произведение

множеств; |г|| - мощность множества г). Затраты на обработку одной заготовки /-го типоразмера на 1-й стадии можно описать функцией вида:

ъ{х1)

СЛХ)- ФО ’

где

VI

геГ к-11’еА/ г-1

с1 Т1 У1 -4Г1ч У1 •

^тг1 пп1 ]кг ^ ^ ’ № ’

¥2

©!,+©;,

+

+

\_

н

ад

угбТ к=1 г=1 V

Л/

И/

V"! угбТ к=\ г=1 V ’Ч /_

Ф')=1Е1: Ь<х'Л-

1еТ к=1 /=Мг=1

Здесь 5,. - объем одной заготовки /-го типоразмера; Л/ - число заготовок /-го типоразмера в штабеле на 1-й стадии обработки; С3 - затраты на хранение одного

кубометра заготовок в смену.

Конструктивные и технологические ограничения, не поддающиеся формализации, учитываются в алгоритмах расчетов оптимальных планов производства.

Использование разработанной методики и программного обеспечения для персональных ЭВМ позволит: сократить потери сырьевых, энергетических ресурсов; увеличить производительность оборудования; снизить себестоимость продукции; уменьшить объемы незавершенного производства; ускорить оборачиваемость оборотных средств.