О сокращении ключевого пространства поточного шифра а5/1 при тактировании

в целом, то нелинейность раунда можно оценивать как нелинейность композиции преобразований сложения с подключом раунда и замены бит по таблице.

В ходе работы по данному направлению путем эмпирических исследований были получены результаты, свидетельствующие о том, что в зависимости от выбранного ключа в рамках одного раунда шифрования показатели нелинейности и динамического расстояния преобразования бит по таблице замен могут как увеличиваться, так и уменьшаться.

В настоящее время при построении криптосистем на основе шифра ГОСТ 28147-89 практикуется независимый выбор ключа и таблицы замен. Так как исследования взаимного влияния характеристик криптостойкости ключа и таблицы замен показали как возможное усиление параметров криптостойкости, так и их ослабление (в рамках раунда), то можно сделать вывод о том, что для каждой таблицы замен существуют непересекающиеся множества подключей, которые:

1) улучшают показатели криптостойкости (нелинейность и динамическое расстояние) в рамках раунда;

2) ухудшают параметры криптостойкости;

3) не изменяют параметры криптостойкости.

В силу того, что в алгоритме ГОСТ 28147-89 подключи раундов используются независимо, а таблица замен в каждом раунде используется одна и та же, результаты, полученные для отдельного раунда, легко переносятся на весь процесс шифрования в целом, если известны закономерности соотношения между нелинейностью и динамическим расстоянием двух преобразований бит и аналогичными параметрами их композиции.

Для повышения криптостойкости шифрования по алгоритму ГОСТ 28147-89 предлагаемая методика предполагает формирование ключевой информации для шифрования таким образом, чтобы таблица замен и ключ шифрования максимально усиливали влияние друг друга на криптостойкость шифрования в большинстве раундов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Столлингс В. Криптография и защита сетей: принципы и практика М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.

2. Mister S., Adams C. Practical S-box design // Proc. Workshop in selected areas in cryptography. Queen’s University, Kingston, Ontario, 1996.

3. Чалкин Т. А., Волощук К. М. Алгоритм построения узлов замен алгоритма шифрования ГОСТ 28147-89 // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. акад. М.Ф. Решетнева. 2009. Вып. 1(22). Ч.2. C. 46-50.

УДК 519.7

О СОКРАЩЕНИИ КЛЮЧЕВОГО ПРОСТРАНСТВА ПОТОЧНОГО ШИФРА А5/1 ПРИ ТАКТИРОВАНИИ1

С. А. Киселев

Рассмотрим генератор псевдослучайной последовательности (гаммы), состоящий из k регистров с обратной связью. Состоянием генератора будем называть булев век-

1 Исследование выполнено при поддержке гранта Президента РФ для молодых российских ученых (грант МК №1250.2009.1).

к

тор x = (xi,...,xn), составленный из состояний регистров, где n = li, li — дли-

i= 1

на i-го регистра. Функцией управления сдвигом назовем векторную булеву функцию c : Zn ^ Z2, c(x) = (y1,...,yk), такую, что при следующем такте i-й регистр сдвигается тогда и только тогда, когда yi = 1. Функцией следующего состояния называется векторная булева функция next : Zn ^ Zn, которая в соответствии с функцией управления сдвигом и функциями обратной связи регистров определяет следующее состояние: next(x) = X. Вырожденным состоянием назовем такое состояние, у которого как минимум в одном регистре все значения одинаковы. Будем говорить, что функция управления сдвигом обратима, если по любому невырожденному состоянию next(x) можно восстановить вектор c(x) однозначно. Доказан следующий факт.

Теорема 1. Пусть функции обратной связи всех регистров генератора обратимы по последней переменной. Тогда функция следующего состояния обратима тогда и только тогда, когда обратима функция управления сдвигом.

А5/1 [1] — это поточный алгоритм шифрования, используемый для обеспечения конфиденциальности передаваемых данных между телефоном и базовой станцией в европейской системе мобильной цифровой связи GSM (Group Special Mobile).

Утверждение 1. Функция управления сдвигом в генераторе A5/1 необратима.

Из утверждения 1 и теоремы 1 следует, что функция next в А5/1 необратима, а значит, существуют состояния, в которые нельзя перейти. t-Простым состоянием назовем такое состояние, которое получено совершением t тактов, начиная с состояния без предшественника, причем такое t минимально. Количество t-простых состояний обозначим Nt.

Теорема 2. Количества t-простых состояний в А5/1 для t = 0,1, 2, 3 равны 3 • 261, 13 • 258, 334 • 253 и 2792 • 249 соответственно.

Заметим, что сумма чисел N0, N1, N2, N3 составляет довольно большую долю в количестве всех состояний ключевого пространства шифра А5/1 — больше девяти десятых. Наглядней этот результат можно увидеть в таблице ниже (первая строка — число сделанных тактов, вторая — доля оставшегося числа состояний в ключевом пространстве).

Число тактов 0 1 2 3 4

Ключевое пространство, % 100 62,5 42,2 25,9 15

Полученные результаты можно использовать следующим образом. Пусть есть некое состояние, с которого мы начинаем перехват генерируемой гаммы. Можно пропустить Т битов гаммы для того, чтобы отсечь большую долю состояний, которые не могли получиться в процессе тактирования. Таким образом, при совершении Т тактов можно отбросить все 0, 1, ..., (Т — 1)-простые состояния. Нахождение такого Т, при котором откинутое число знаков гаммы будет как можно меньше, а отброшенная доля ключевого пространства достаточно большой, уменьшит трудоемкость криптоанализа.

Стоит отметить, что наблюдается экспоненциальное сокращение ключевого пространства с каждым пропущенным битом гаммы, т. е. при каждом отбрасывании бита гаммы ключевое пространство сокращается почти в 2 раза.

К сожалению, с каждым следующим тактом значительно увеличивается сложность подсчета числа ¿-простых состояний, и уже для 3-простых состояний подсчет их доли занял около 100 мин работы суперкомпьютера 8МР16х256 (использовалось 4 ядра).

ЛИТЕРАТУРА

1. Biryukov A., Shamir A. Real Time Cryptanalysis of the Alleged A5/1 on a PC // Preproc.

FSE’ 7. 2000. P. 1-18.

УДК 004.056.55

АППАРАТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ШИФРСИСТЕМЫ, ОСНОВАННОЙ НА АВТОМАТЕ ЗАКРЕВСКОГО1

А. В. Милошенко

На сегодняшний день встречается мало примеров использования конечных автоматов в качестве аппаратных шифраторов. Разработан прототип шифрсистемы, построенной на базе автомата Закревского [1] с заданными свойствами, в виде программно-аппаратного комплекса. Программная часть комплекса включает в себя генератор шифрующих автоматов и генератор ключей (подмножество переходов автомата), а также транслятор с табличного задания абстрактного автомата на язык описания аппаратуры VHDL. Аппаратную часть комплекса составляет ПЛИС (программируемая логическая интегральная схема), программирование которой осуществляется с помощью САПР Xilinx ISE. В ходе экспериментов выявлен оптимальный способ кодирования состояний автомата.

Для описания автоматной шифрсистемы потребуются следующие определения.

Определение 1. Конечным автоматом A называется пятерка (S, X, Y, ф,<^), где S — конечное непустое множество состояний; X и Y — конечные входной и выходной алфавиты соответственно, причем далее считается, что |X| = |Y|; ф : S х X ^ S и ^ : S х X ^ Y — функции переходов и выходов соответственно.

Определение 2. Автомат A является автоматом с биективной функцией выходов, если для любого s G S функция <^s(x) = <^(s,x) определяет взаимно однозначное отображение X на Y. Автоматом Закревского будем называть сильносвязный конечный автомат с биективной функцией выходов.

Если функции ф и ^ определены для всех пар (s, x) G SхX, то автомат A называется полностью определенным, иначе частичным. Таким образом, полностью определенный автомат A при фиксированном состоянии s реализует отображение fs множества входных слов X* на множество выходных слов Y*. Известно [2], что для полностью определенного автомата A, реализующего {fs : s G S}, существует обратный автомат A-1, который реализует {f—1 : s G S}, если A есть автомат Закревского (АЗ).

Определение 3. Шифрсистема на базе АЗ — шифрсистема, в которой АЗ A используется для шифрования, а обратный автомат A-1 —для расшифрования. Считается, что у АЗ A функция переходов ф является частичной. Произвольное доопределение функции ф вместе с начальным состоянием являются ключом шифрсистемы.

Ясно, что количество возможных ключей шифрсистемы на базе АЗ равно |S| • |S|n, где n — количество пар (s,x), на которых функция ф не определена.

Очевидно, что не все АЗ следует использовать в качестве шифратора. Определим требуемые свойства шифрующего автомата Закревского:

1) случайность — равномерное и случайное распределение значений функций ф и <^;

1 Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (гос. контракт № П1010).