Об организации самостоятельной работы и контроля знаний студентов по математике

УДК 378.14

ОБ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ И КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

Р.М. Зайниев

Рассматривается проблема организации самостоятельной работы и контроля знаний студентов по математике, обучающихся в технических вузах; выявлены причины снижения уровня математической образованности учащихся школ и студентов вузов; предложены пути формирования математической культуры и математической компетентности обучающихся.

Ключевые слова: математическая культура, математическая компетентность, самостоятельная работа, контроль знаний студентов.

THE ORGANIZATION OF UNSUPERVISED WORK AND STUDENTS’ KNOWLEDGE SUPERVISION OF MATH’S

R.M. Zainiev

Abstract. The problem of the organization of independent work and control of knowledge of students on the mathematics, being trained in technical colleges is considered; the reasons of decrease in level of mathematical education of pupils of schools and students of higher education institutions are established; ways of formation of mathematical culture and mathematical competence of the being trained are offered.

Key words: mathematical culture, mathematical competence, unsupervised work, supervision of students’ knowledge.

В связи с введением в учебный процесс вузов нового поколении ФГОС ВПО для двухуровневой системы образования, время, отводимое на аудиторные занятия по общеобразовательным дисциплинам, в том числе по математике, на уровне бакалавриата значительно сократилось. Но требования компетентностного подхода к изучению математических и естественнонаучных дисциплин требуют перехода от пассивных форм обучения к активной, творческой и индивидуальной работе со студентам путем расширения их самостоятельной работы. Такой путь развития в высшем профессиональном образовании предполагает новое методическое обеспечение учебного процесса, подготовки новых методических пособий и разработок, обеспечивающих самостоятельное и сознательное выполнение индивидуальных работ студентами.

С большим сожалением следует отметить, что в последние годы наблюдается заметное снижение интереса к математике со стороны, как учащихся школ, так и студентов нематематических специальностей и направлений, когда математика воспринимается не как предмет

профессиональной деятельности, а как средство для изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин. Помимо объективных причин, лежащих в основе этого процесса, он в значительной мере обусловлен сформировавшимся за последние годы в сознании учащейся молодежи стереотипом мышления: математика очень трудная наука, обыкновенному студенту она не доступна и ему она не пригодится. Такое представление о возможности изучения математики не имеет оснований, но студент может иметь успех во время ее изучения и активной, самостоятельной работы.

Снижение интереса к изучению математики в вузах заложено в школьном математическом образовании и объясняется тем, что основные разделы школьной математики значительно сокращены, излагаются неполно, поверхностно и не подкрепляются достаточным числом примеров и задач. Академик Л.С. Понтрягин, выступая с критикой реформы школьного математического образования 60-х годов прошлого века, писал: «Вот и получилось, что с одной стороны, школьники оглушены формальным, трудно воспринимаемым материалом, по большей своей части ненужным, а с другой -не получают необходимых навыков в выполнении элементарных арифметических действий и алгебраических преобразований, в решении простейших уравнений и неравенств (в том чисел квадратных), обнаруживают слабые знания тригонометрии, не умеют применять алгебру и тригонометрию для решения геометрических задач. В сознании их возникает ложное представление о математике как о чем-то заумном, далеком от реальной действительности и невозможном для освоения многими» [1, с.108]. Эти замечания Л.С. Понтрягина как никогда актуальны в сегодняшнем школьном и вузовском математическом образовании. Система тестового контроля знаний, в том числе ЕГЭ для выпускников школ, не может оценить глубину и прочность

знаний учащихся школ, студентов вузов, что приводит к снижению качества подготовки конкурентоспособных специалистов на рынке труда.

Студенты вузов нематематических специальностей и направлений подготовки математику воспринимают не как предмет профессиональной деятельности, а как средство для изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин. Студенты технических вузов, а также и многие студенты, обучающиеся по специальностям и направлениям математического образования педагогических вузов, считают математику лишь инструментом в их будущей профессиональной деятельности. Только незначительная часть студентов - будущих учителей математики педагогических вузов математику воспринимают и считают в качестве основы своей будущей профессиональной деятельности.

Исходя из реальности математического образования в вузах, где математика выступает как средство будущей профессиональной деятельности студентов, попытаемся раскрыть содержание контроля знаний студентов по математике. В связи с сокращением аудиторного времени для изучения дисциплин естественнонаучного цикла, в том числе и на изучение математики возникает необходимость вузам самостоятельно принимать решения с целью более рационального использования аудиторного времени и сохранения на достаточном уровне математическую подготовку будущих специалистов в системе высшего образования. Так, например, на изучение математики во многих технических вузах, в частности, на технических направлениях подготовки бакалавров в Набережночелнинском институте КФУ отводится 12 -13 зачетных единиц, из которых одна зачетная единица отводится на подготовку и сдачи зачетов и экзаменов. 12 зачетных единиц соответствует 432 часам, а в соответствующих специальностях при пятилетнем сроке обучения на изучение математики отводилось около 720 часов, что соответствовало бы 20 зачетным единицам без учета времени на подготовку и сдачи зачетов и экзаменов. Заметим, что 12 зачетных единиц, отводимых на изучение математических дисциплин по техническим направлениям подготовки, только 6

зачетных единиц отводится на аудиторные занятия (лекции и практические занятия), остальные 6 - на самостоятельную работу студентов. Аудиторные практические занятия не в достаточном объеме наполняются контрольными работами, типовыми расчетами и другими видами индивидуальной работы со студентами. На подготовку, организацию и проведение контрольных (проверочных) работ по математике отводится мизерное количество времени, текущие домашние задания зачастую студентами не выполняются.

В вузах принято, что к самостоятельной работе студенты подготовлены со школьных лет. На практике мы наблюдаем, что часть студентов не имеют даже представления о необходимости выполнения домашних заданий. К сожалению, число таких студентов из года в год увеличивается. К понятию «самостоятельной работы» обучающихся как в школе так и в вузе постоянно возвращаются как ученые - педагоги, так и практические учителя. Так, например, Е.М. Ибрагимова и Т.М. Андрианова отмечают, что «самостоятельная работа - это вид занятия, на котором учащиеся с определенной долей самостоятельности выполняют различного рода занятия, прилагая необходимые для этого умственные усилия и проявляя навыки самоконтроля и самокоррекции» [2, с.57].

Поэтому на каждом уровне образования обучающий (учитель школы или преподаватель вуза) должен формировать у обучающихся (учащихся школ, студентов вузов) умение работать самостоятельно, прилагая умственные усилия и проявляя навыки самоконтроля и самокоррекции. Студент вуза должен быть приучен в школе с младших классов выполнять регулярно домашние задания, самостоятельно излагать свои мысли, отвечать за свои поступки. Самостоятельную работу студентов необходимо организовать систематически, особенно на младших курсах. Математика на уровне бакалавриата в вузах инженерно-технического направления изучают на первых двух курсах. Формы организации и проведения самостоятельной работы по математике могут быть самые разные.

Мы можем предложить систематическую организацию самостоятельной работы студентов по математике. Для систематического контроля знаний студентов по математике необходимо организовать выполнение еженедельно индивидуальных домашних заданий (ИДЗ) после проведения двух аудиторных занятий (если занятия проводятся один раз в неделю, то ИДЗ можно задать через две недели). Имеющиеся в настоящее время сборники задач и упражнений по курсу математики, изданные за последние годы, не дают возможности организовать индивидуальную самостоятельную работу со студентами ввиду ограниченного количества однотипных заданий. Для ИДЗ можно подготовить силами преподавателей математических кафедр специальные сборники с математическими заданиями по каждому модулю. Для технических направлений подготовки на уровне бакалавриата можно предложить к примеру такие модули: «Элементы линейной алгебры»,

«Векторная алгебра», «Элементы аналитической геометрии», «Введение в математический анализ», «Производная», «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл» и т.д. Таким образом, можно еженедельно (или через две недели) можно проконтролировать выполнение домашних самостоятельных работ через ИДЗ.

Очень важным и основополагающим составляющим в организации контроля знаний студентов является проведение контрольных работ, зачетов и экзаменов. Система контроля знаний студентов в большинстве вузов и система Интернет-тестирования направлена на оценку результатов обучения по тестам, представляющим содержание педагогических измерительных материалов (ПИМ) по определенному направлению подготовки. Причем, в рекомендациях для определения обученности студентов говорится, что решение студентами подобного рода нестандартных практико-ориентированных заданий свидетельствует о степени влияния процесса изучения дисциплины на формирование у студентов общекультурных и профессиональных компетенций в соответствии с требованиями ФГОС.

Во-первых, из демонстративного варианта теста по математике мы видим, что большинство предложенных заданий предоставляет возможность определения формирования математической культуры обучающихся и частично дает возможность определения формирования математической компетентности обучающихся [3, с. 18]. Предложенные уровни, как и определение обученности студентов по рекомендованным заданиям сильно размыты и не могут служить для объективной оценки уровня математической подготовки студентов.

Во-вторых, тестовый контроль знаний по ПИМ Интернет-тестирования по математике, тем более обученность студентов, не может оценить не только общекультурные и профессиональные компетенции, но даже математические (предметные) компетенции обучающихся. Так, например, по последним стандартам ВПО на уровне бакалавриата можно составить несколько вариантов тестов для контроля знаний студентов, не пересекающихся по содержанию. Такие тесты не только затрудняют объективно определить обученность студентов и оценить уровень формирования у студентов общекультурных и профессиональных компетенций, они даже не могут оценить уровень сформированность математической культуры и математической компетентности обучающихся. Здесь мы также наблюдаем еще один недостаток и расплывчатость принятых стандартов ВПО 2010 года.

В-третьих, как принято во многих вузах, преподаватель вуза от ассистента до профессора имеет право самостоятельно определять содержание проводимых учебных курсов (лекций, практических, семинарских и лабораторных занятий) в соответствии с государственными образовательными стандартами. Поэтому, работу преподавателя вуза трудно, зачастую невозможно, оценить по результатам ответов студентов на такие тесты, особенно по результатам Интернет-тестирования.

В-четвертых, студента вуза, как и учащегося школы, воспитывает личность преподавателя (учителя школы). «При всем разнообразии реформ и модернизаций в системе образования все они в конечном счете замыкаются на

учителе. Не существует чудодейственных педагогических систем. Существует учитель, сформированный как творческая, социально-активная личность...» [4, с. 490]. Таким образом, студента в высшей школе, как ученика в средней школе, воспитывает, обучает и готовит к будущей профессиональной деятельности преподаватель вуза.

Изучение математики в техническом вузе, когда математика не является предметом профессиональной деятельности выпускников вуза, должно быть направлено на фундаментализацию образования с целью формирования математической культуры и математической компетентности обучающихся. Только сформированность математической культуры и математической компетентности обучающихся позволяет обеспечить формирование общекультурных и профессиональных компетенций по мере изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин, выполнения курсовых работ и проектов, прохождения учебных и производственных практик и выполнения и защиты квалификационных работ на уровне бакалавриата или дипломированного специалиста. По определению Г.И. Ибрагимова, «компетенция - это способность человека применять знания в ситуации, отличной от той, в которой он были получены» [5, с. 19]. И здесь же добавляет, что «в рамках предметного обучения формирование компетенции возможно тогда, когда знания, полученные по одному предмету, обучающийся способен самостоятельно использовать для решения задач по другой учебной дисциплине, во внеучебное деятельности, в той или иной жизненной или профессиональной ситуации» [5, с. 19]. Таким образом, компетентностная парадигма образования в рамках предметного обучения как в школе, так и в вузе, приводит к необходимости использования знаний, умений и навыков, полученных при изучении одной дисциплины (даже одного модуля в пределах одной дисциплины), на изучение другой дисциплины (другого более высокого уровня модуля).

Математика, как область научного знания, отличающаяся высоким уровнем эмпирического и теоретического обобщения, выступает основой

формирования общекультурных и профессиональных компетенций именно при дальнейшем изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин в рамках профессионального образования. Контроль знаний студентов по математике на каждом этапе обучения, включая и завершающий этап, не может оценить уровни сформированности общекультурных и профессиональных компетенций студентов, даже по специально подобранным нестандартным практико-ориентированным заданиям, а может определить только уровни сформированности математической компетентности обучающихся.

Источники:

1. Понтрягин Л.С. О математике и качестве ее преподавания // Коммунист. № 14. 1980. С.99-112. . [Pontryagin L.S. About mathematics and its teaching // Kommunist. No.14. 1980. pp. 99-112. (In Russ.)]

2. Ибрагимова Е.М., Андрианова Т.М. К вопросу о сущности понятия «самостоятельная» работа» // Казанский педагогический журнал. 2013. № 5. С.54-58. [Ibragimova E.M., Andrianova T.M. On the essence of the «self-dependent» work concept» // Kazansky pedagogichesky zhurnal. 2013. No. 5. pp. 54-58. (In Russ.)]

3. Зайниев Р.М. Преемственность профессионально-ориентированного содержания математического образования в системе «школа-колледж-вуз»: автореф. дис...докт. пед. наук. Ярославль, 2012. 42 с. [Zainiev R.M. Continuity of professionally-oriented content of mathematics education in the «school-college-university»: Author’s thesis.. .Doctor of pedagogic sciences. Yaroslavl, 2012. 42p. (In Russ.)]

4. Российская педагогическая энциклопедия: В 2 тт.: Т.2. / Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. 672 с. [Russian Pedagogical Encyclopedia: in 2 volumes. Vol.2. / Chief editor V.V. Davydov. Moscow: Bol’shaya Rossiiskaya entsiklopediya, 1998. 672p. (In Russ.)]

5. Ибрагимов Г.И. Современные проблемы дидактики профессиональной школы // Казанский педагогический журнал. 2013. № 5. С.10-26. [Ibragimov G.I. Modern problems of professional school didactics // Kazansky pedagogichesky zhurnal. 2013. No. 5. pp.10-26. (In Russ.)]

References:

1. Pontryagin L.S. O matematike i kachestve ee prepodavaniya // Kommunist. № 14. 1980. S.99-112.

2. Ibragimova E.M., Andrianova T.M. K voprosu o sushchnosti ponyatiya «samostoyatel'naya» rabota» // Kazanskiy pedagogicheskiy zhurnal. 2013. № 5. S.54-58.

3. Zayniev R.M. Preemstvennost' professional'no-orientirovannogo soderzhaniya matematicheskogo obrazovaniya v sisteme «shkola-kolledzh-vuz»: avtoref. dis.dokt. ped. nauk. Yaroslavl', 2012. 42 s.

4. Rossiyskaya pedagogicheskaya entsiklopediya: V 2 tt.: T.2. / Gl. red. V.V. Davydov. M.: Bol'shaya Rossiyskaya entsiklopediya, 1998. 672 s.

5. Ibragimov G.I. Sovremennye problemy didaktiki professional'noy shkoly // Kazanskiy pedagogicheskiy zhurnal. 2013. № 5. S.10-26.

Зарегистрирована: 17.06.2014

Зайниев Роберт Махмутович (г.Набережные Челны) Набережночелнинский институт Казанского (Приволжского) федерального университета, кафедры математики, профессор, доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, доцент. Тел. 8-906-124-23-00.

E-mail.ru: arb.71@mail.ru

Zayniyev Robert Makhmutovich (Naberezhnye Chelny) Naberezhnye Chelny institute of the Kazan (Volga) federal university, mathematics chair, professor, doctor of pedagogical sciences, candidate of physical and mathematical sciences, associate professor. Ph.: 8-906-124-23-00. E-mail.ru: arb.71@mail.ru