Результаты численного анализа вариантов моделирования узлов рамы автомобиля

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

УДК 519.6:539.3 С. А. ЧЕРНОВ

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ВАРИАНТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ УЗЛОВ РАМЫ АВТОМОБИЛЯ

При образовании пространственных моделей узлов предлагается использовать плоские КЭ оболочки только непосредственно в зоне сопряжения поперечины с лонжероном, а вне узлов - тонкостенные стержневые. Приведено сравнение результатов расчёта с данными экспериментальных исследований.

Ключевые слова: узел рамы, конечные элементы (КЭ), результаты расчёта.

Сравнение результатов расчёта с данными экспериментальных исследований выполнено для узла крепления второй поперечины к лонжерону рамы автомобиля УАЗ. У узла следующие размеры: посередине длины участка лонжерона в 1000 мм присоединён участок поперечины длиной 500 мм. На конце поперечины приварена диафрагма (300^300x10 мм), жёсткость которой значительно больше жёсткости поперечины, что позволяет считать диафрагму недеформирующейся в сравнении с элементами узла. Концы лонжерона жёстко закреплялись в зажимных приспособлениях, обеспечивающих условия стеснённого кручения элементов узла. Нагрузка на узел осуществлялось посредством рычага, закреплённого на диафрагме, силой Ру = 100 Н, приложенной на расстоянии 1000 мм от центра изгиба сечения поперечины, т. е. крутящим моментом Мг = 100 Н • м. Крепление поперечины в узле (рис. 1) осуществляется посредством болтового соединения с кронштейном, приваренным к лонжерону закрытого профиля.

Рис. 1. Узел крепления поперечины к лонжерону

Расчёт узла выполнялся методом конечных элементов [1] на основе образования пространственной и плоской конечно-элементных моделей по программе [2]. При образовании пространственной модели узла предлагается использовать плоские КЭ оболочки только непосредственно в зоне сопряжения поперечины с лонжероном, а вне зоны - тонкостенные стержневые [3]. Для реализации условий совместности деформаций граничных узлов КЭ оболочки и тонкостенного стержневого КЭ в стандартной для конечно-элементной процедуры форме можно использовать .Т-образный тонкостенный стержневой КЭ (рис. 2).

Матрица жёсткости 20x20 Т-образного граничного тонкостенного стержневого КЭ \Кт ] вычисляется по формуле

\К Г ]=\Н 31К1_2 ЦИ 3 Г ,

где \K1_2 ] - матрица жёсткости 14x14

тонкостенного стержневого КЭ с узлами 1-2; \И 3 ] - матрица переноса координат 20x14 Г-образного стержневого КЭ, образованная тремя блоками - единичными матрицами \Е] порядка 7 и матрицей \^3 ] переноса координат 3-го узла:

" Е 0

Н 3 ] =

Е

%

[*3 ] =

© С. А. Чернов, 2014

"1 0 0 0 - У, - ю

0 1 0 -2, 0 0 0

0 0 1 У, 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0

Положительные направления узловых сил и перемещений: в узлах 1, 2 в узле 3

е

з 6 г

Рис. 2. Т-образный тонкостенный стержневой конечный элемент

У

X

2

Матрица жёсткости Т-образного стержневого

КЭ в общей системе координат X0 У0 Z0 вычисляется по формуле

[к Г ]=[ТГ ] [К г Т ],

где [Тг ] - матрица ортогонального преобразования координат Г-образного стержневого КЭ:

[Тг ] =

і 0 0 0 0

0 10 0 0 0 0 і 0 0

0 0 0 1 0

0000і

\ ] - матрица порядка 6 направляющих косинусов осей местной и общей систем координат.

Пространственная конечно-элементная модель узла образована тремя тонкостенными стержневыми КЭ и плоскими прямоугольными и треугольными КЭ оболочки. Оси стержневых КЭ проходят через центры изгиба поперечных сечений лонжерона и поперечины. В модели узла три граничных сечения: два на лонжероне и одно на поперечине. В сечениях лонжерона по 14 узлов. Каждый граничный стержневой

КЭ лонжерона моделируется четырнадцатью Г-образными стержневыми КЭ. В граничном сечении поперечины 11 узлов (рис. 3), т. е. граничные стержневые КЭ поперечины моделируются одиннадцатью Г-образными стержневыми КЭ. КЭ оболочки находятся одновременно под действием мембранных и изгибающих сил. Для получения матрицы жёсткости треугольного КЭ, работающего на изгиб, для задания функции прогибов используется полный аппроксимирующий полином третьей степени, содержащий десять членов, что соответствует десяти степеням свободы треугольного КЭ:

2 2 3

w = а! + а2 х + а3 у +а4 х + а5 х у + а6 у + а7 х +

, 2 , 2 , 3

+ а8 ху + а9 х у + аш у.

КЭ оболочки находятся одновременно под действием мембранных и изгибающих сил. Для получения матрицы жёсткости треугольного КЭ, работающего на изгиб, для задания функции прогибов используется полный аппроксимирующий полином третьей степени, содержащий десять членов, что соответствует десяти степеням свободы треугольного КЭ:

2 2 3

w = а! + а2 х + а3 у +а4 х + а5 х у + а6 у + а7 х +

, 2 , 2 , 3

+ а8 ху + а9 х у + аш у.

Для получения матрицы жёсткости прямоугольного КЭ, работающего на изгиб, для задания функции прогибов используется аппроксимирующий полином, содержащий двенадцать членов, что и соответствует двенадцати степеням свободы в узлах прямоугольного КЭ:

22 w = а! + а2 х + а3 у + а4 х + а5 х у + а6 у +

3 2 2 3 3 3

+ а7 х + а8 ху + а9 х у + аш у + ап ху + а!2 ху .

У полного полинома четвёртой степени пятнадцать членов. Исключение из полного аппроксимирующего полинома трёх членов не влияет на работу КЭ в целом. Использование неполного аппроксимирующего полинома в задании функции прогибов определяет прямоугольный КЭ как несогласованный. На рис. 4,а для узла рамы приведены эпюры углов закручивания поперечин, а на рис. 4,б — эпюры нормальных напряжений в полках поперечин.

В таблице приведено сравнение значений нормальных напряжений в узлах рамы.

Так как у узла лонжерон закрытого профиля, у которого депланация сечения незначительная, то с целью сравнения выполнены расчёты и на основе образования плоской расчётной схемы (рис. 5).

Сечения по длине лонжерона, а также сечения поперечины вне узлового соединения постоянны. Элементам 3-4, 4-5 и 5-6 расчётной схемы задавались геометрические характеристики

Рис. 3. Конечно-элементная модель узла крепления второй поперечины: 275 узлов; 188 прямоугольных и 68 треугольных КЭ

Поперечина, см Поперечина, см

а) б)

Рис. 4. Результаты расчёта и испытаний:

1 - результаты испытаний; 2 - результаты расчёта

Рис. 5. Плоская конечно-элементная модель узлов

Таблица

Сравнение расчётных и экспериментальных данных

Результаты Номера тензометрических датчиков

1 2 3 4 5 6 7

Погрешность (%) -7,5 -9,3 -7,5 -4 -10,9 14 -7,4

Данные испытаний (МПа) -10 -3 -28 5 -8,5 1 5,2

соответствующих сечений кронштейнов в местах соединения поперечин с лонжероном.

Различие результатов расчёта на основе плоских конечно-элементных моделей узла и экспериментальных данных по углам закручивания поперечин составило 8—10%, а по напряжениям - 14—19%.

Результаты расчётов узлов показали возможность использования плоской расчётной схемы на начальной стадии проектирования. Для сложных соединений поперечин с лонжероном, у которых размеры соединений соизмеримые с длиной поперечин, необходимо выполнять расчёты на основе образования пространственных конечно-элементных моделей узлов.

Комбинация КЭ позволяет сократить объём исходной информации и трудоёмкость её подготовки при использовании только КЭ оболочки.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич; пер. с англ. под ред. Б. Е.

Победри. - М. : Мир, 1975. - 541 с.

УДК 539.31 Н. А. ЮГАНОВА

ПРОЦЕСС СОУДАРЕНИЯ ПАДАЮЩИХ ЧАСТЕЙ КОВОЧНОГО МОЛОТА С ЗАГОТОВКОЙ

Представлены результаты теоретико-экспериментальных исследований ударного взаимодействия падающих частей ковочного молота с заготовкой. Получен теоретический закон изменения высоты отскоков падающих частей от скорости соударения и параметров заготовки при ковке. Проведено сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными.

Ключевые слова: динамический расчёт ковочных молотов, тело Максвелла, осадка заготовки.

Падающие части ковочного молота в процессе ударного взаимодействия с заготовкой можно моделировать сложной вязкоупругой стержневой системой с распределёнными параметрами, соударяющейся с препятствием [3].

Высокие уровни нагружения вызывают в заготовке пластические деформации, которые приводят к её осадке. Под действием ударной нагрузки материал заготовки поглощает механическую энергию в процессе деформации за короткий промежуток времени.

При колебаниях конструкции ковочного молота часть энергии деформаций конструктивных элементов превращается в тепловую энергию и необратимо рассеивается в окружающее пространство.

Этот процесс обусловлен наличием следующих факторов: внутреннего трения между слоями материала, трения проскальзывания в соединениях элементов конструкции, внешних сопротивлений (аэродинамические силы и т. д.). Силы внешнего сопротивления обычно невелики, и поэтому ими можно пренебречь. Доминирующую роль играет внутреннее трение в конструкции. Внутреннее

© Юганова Н. А., 2014

2. Свидетельство об официальной регистра-

ции программы для ЭВМ №2006613040. Расчёт рамы грузового автомобиля / Чернов С. А., Дьяков И. Ф.; заявитель и правообладатель Ульян. гос. техн. ун-т. - № 2006612329 ; заявл.

4.07.2006 ; зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 31.08.2006. - М. : Роспатент, 2006.

3. Чернов, С. А. К расчёту пространственной тонкостенной стержневой системы / С. А. Чернов, И. Ф. Дьяков // Автоматизация и современные технологии. - 2008. - №2. - С. 3-7.

Чернов Сергей Анатольевич, кандидат технических наук, преподаватель Ульяновского строительного колледжа. Имеет публикации по моделированию и численной реализации задач анализа стержневых систем, пластин и оболо-

чек.