Сравнительный анализ методов управления с прогнозирующими моделями шестифазным синхронным двигателем с постоянными магнитами

УДК 62-83+621.313.323

DOI: 10.25206/1813-8225-2020-171-51-56

А. А. р. рахим1

с. н. кладиев1 с. саиди2

1 Национальный исследовательский Томский политехнический университет,

г. Томск

2SOBEK Drives GmbH, г. Роттенбург-Хайльфинген, Германия

сравнительный анализ методов управления с прогнозирующими моделями шестифазным синхронным двигателем с постоянными магнитами

В данной статье представлено сравнение производительности шестифазного синхронного двигателя с постоянными магнитами на основе двух методов управления: непрерывного набора управления с прогнозирующей моделью (CCS-MPC) и конечного набора управления с прогнозирующей моделью (FCS-MPC). Рассмотрены основные понятия, принципы работы систем управления синхронными двигателями с постоянными магнитами, исследованы их режимы работы для сравнения эффективности этих методов. Метод CCS-MPC впервые исследуется на имитационной модели синхронного двигателя с постоянными магнитами со сдвоенной трехфазной обмоткой, в отличие от ранее используемого метода управления FCS-MPC. Результаты моделирования приведены в виде графических зависимостей. Анализ полученных результатов показывает, что при использовании метода CCS-MPC точность управления переменными состояния частотно-регулируемого электропривода выше, динамические ошибки меньше, хотя быстродействие метода FCS-MPC выше. Ключевые слова: управление с прогнозирующими моделями, машина с двойной трехфазной обмоткой, инверторы, переходная характеристика.

Введение. Синхронные двигатели с постоянными магнитами (СДПМ) широко используются в промышленности для систем позиционирования [1, 2]. Это обусловлено значительными преимуществами, такими как высокая эффективность и высокая удельная мощность [3]. Для достижения высокой производительности регулируемых электроприводов с СДПМ были разработаны различные методы управления, причём в связи с быстрым развитием компьютерных технологий, прогнозирующее управление, становится привлекательным для достижения высоких динамических характеристик таких систем [4].

С ростом вычислительной мощности цифровых сигнальных процессоров (DSP), интерес к управлению с прогнозирующей моделью (УПМ) также значительно возрос [5].

УПМ обладает преимуществами быстрого реагирования и способности гибко управлять различными объектами [6 — 8]. Методы прогнозирующего управления можно разделить на две основные группы: непрерывного набора управления с прогнозирующей моделью (CCS-MPC) и конечного

набора управления с прогнозирующей моделью (БСБ-МРС).

Модель прогнозирующего управления с конечным набором управления (БСБ-МРС) осуществляет поиск оптимальной последовательности среди конечного набора элементарных состояний переключения используемого инвертора источника напряжения и избегает использования ШИМ-модулей, легко реализуется экспериментально, если прогнозирующий горизонт установлен на один шаг. Модель СДПМ с дискретным временем переключения ключей инвертора используется для прогнозирования токов и ¡ , необходимых для расчета функции показателя качества. Переходы между состояниями переключения инвертора могут происходить только в отдельные моменты времени. Оптимизация часто основана на всестороннем поиске по всем возможным комбинациям состояний переключения по горизонту прогнозирования. Частота переключения изменяется, так как состояние переключения может изменяться с каждым новым циклом контроллера неравномерным образом. В зависимости от времени цикла контроллера частота переключе-

Рис. 1. Два трехфазных инвертора соединены с двойной трёхфазной обмоткой статора СДПМ

ния может быть ограничена дополнительной переменной состояния в функции показаттт! качества [9]. Более продвинутые схемы БОБ-М РС допела ют один переход между состояниями пердклюкения инвертора даже в пределах интервала контроллера [10—12]. Момент времени определяется аналитической формулой. Вариант с расширением до горизонтов прогнозирования бо;сше единицы предполагает достижение целевого зкачения в конце каждого отдельного интервала п горизонте [ Н].

Модель прогнозирующего ^равеении с но-прерывным управлением (С С Б-МРС) иснользу-ет модель СДПМ в системе, ортенаироданной на векторы тока статора, чтобы найти подходящие напряжения статора и( и ивдоль горизонта прогнозирования. Специальный модулятор используется рля генерации соответствующих сигналов переключения от двух инверторов. Требуемые два оптимальных вектора напряжения вычисляются и подаютая на двигатель через два инвертора напряжения (ИН) на трехфазные обмотки (а-Ь-с и (-в-Г) в течениа следующего временного шага (рис. 1). Б лагаре рц ступа-ни модулятора переходы к кажпой фазе инвертора происходят непрерывно во времени. аакже здлаь частота переключения определенен выбранным периодом времени несущей частосы модулятора [ 1 Л].

В данной статье представлены разцаботка и сравнительное исследование двух методов упрпв-ления с прогнозирующей моделью (УПМ). Эти методы сравниваются с помощаю имитационного моделирования в БгшиЛпк МаЬЬаЬ. В результате сравнения выбран предпочтительный мнтод упрсд-ления частотой вращения шестифазного СДПМ.

Во второй части статьи пнедставлена модель системы и алгоритмы управления. В третьей части проведены сравнительные исслБдования и анализ полученных результатов моделирования, а в конце представлены выводы.

1. Математические модели системы электропривода и методы управления.

1. 1. Математическая модель СДПМ.

Рассмотрим шестифазный СДПМ с двумя трехфазными обмотками, где обмотка (а-Ь-с) пространственно смещена на 30 электрических градусов относительно обмотки ((-в-Г) [14, 15]. Шестифазная машина управляется в двух отдельных системах отсчета (-д одновременно [16, 17]. После применения преобразования Парка к обоим наборам обмоток, модель машины шестифазного СДПМ может быть описана во вращающейся системе координат следующим образом:

% 1 = L—i— i + Mdid2

Уд 1 = Lqiq 1 + Mqiq 2;

У—и = Ldid2 + Mdid 1 +%m;

Уд2 = Lqi2 + Mgigi ,

где Т — потокосцепление, (Л — собственная индуктивность, М — взаимная индуктивко сть, г — ток, ( — проекцис вектора на нсь с1 первой трёхфазной обмотки, ( — проеенция юенетора на ось ( второй трёхфазной о(5моткиг е-. — няоекция вектора на ось д первой трёхфнзнот (нбмоюни, —2 — проекция вектора на ось д второй трёхфазко й обмотки.

Напряжендя статера в системе отсчета (-д:

d У

UM = RJm + -y+ -а+Fqi;

Uq1 = Rsiql

dt d; dt d у,

«у—,;

Ud2 = Rsid2 + ^L-2 -«l^q2;

U R = Ri

q2

s q2

Lt

d;«

dt

« яr

где ю — элект-ическая у2ло^;!я -acLOTa вращения ротора, а Rs — =ктивное соп-отявление статора.

ЭлектроMaRHитны = —ямент двигателя (T- мож-2 быть предRтaвлпн iAe+yroщим «фавнениeп:

Н =-с (у (- + i )+(l -в L )а

e 2 п + сс^д 1 д2 / V — д/

\— + gi —2 д2 L V — дЛ L 1 g2 —2 g 1-

где рп — коенеле сета о п а—) попто спо.

1.Л2. йодйль —СБ-МРС

Обычный ББ-МРС реализуется в два этапа:

1. Прогнонянонание вектора тока нетаторн на ос-ноне конесннно набора веиторов напряжения инверторов.

р. Миннминациа итератпвной функции поназа-селя качества янтем сравнения числового значения этей фунюции со овалет возможными векторами на-п ряж ь ния.

Это мджет бынд прюилоюстрировано следующим образом :

1) провнозирование тока статора (г'5(к+1)) на основе системы укавнений:

L1(k + 1) _ lL1

= Lt + Hs- U - RJ„ - М -i-a + шУ„

U„, - RJ„i - M

dt Li

в и

g1

s q1

s I U т R i т M

^ L2 лИи2 1 L

В dt di

- «Уд11;

— + «Ув 2 dt g2

^ \U g 2 - RJg 2 - Мв ^т «У—2

цда Т° — аремя выбооки. Уравнения системы (4)ис-пользуются для п]тогнозирования будущего поведения "опэ лвля еиых п ео ем енных токов статора г(1, г, г(2, г для активного управляющего воздействия, (0а, и^) — ве ктор напряжения статора в системе отсчета (-д, соответствующий различным состояниям переключения двухуровневого инвертора;

L

d

s

ig1(k + 1) = lg1 +

L

]

iL2(k + 1) iL2 +

ig 2(k + 1) ig 2 +

2) минимизация итеративной функции показателя качества:

J = \ilet и iJ

TG^f-i-l

iei

где в d:

а ото рныи то к статор а; 1Ла — ток статора, который вычисляется с использованием прогнозирующей модели (5); С{ — весовой коэффициент (коэффициент ус иления), который используется для определения приоритетности задач управлееия [10 19], следует отметить, что параметр должен быть настроен для достижения наилучшего динамического отклика. В этом исследовании коэффициент усиления равен единице.

Чтобы получить оптимальное управление током статора, значение функции показателей еачеств а (5) должно быть оценено со всеми возме жными векторами напряжении инвертора. Для трехфазного двухуровневого инвертора число возмажных векторов составляет 7, а для двойного трехф азного инвертора число возможных векторов становитст (72 = 49).

1. 3. Модель CCS-MPC.

В алгоритме СБ-ЫМРС процесс прогнозирования и выбор функции показателя качества такой же, как у ББ-МРС. Единственное отличие состоит в том, что вектор выходного напряжения СБ-ЫМРС является непрерывным. По этой причине в СБ-ЫМРС существует эффективный алгоритм решения функции показателя качества. Для каждой итерации рассматривается набор вектоаов напряжения, и каждый вектор напряжения зависит от предыдущего субоптимального вектора ли+(.

На рис. 2, приведена блок-схема предложенного алгоритма решения функции показателя качества

Рис. 2. Блок-схема алгоритма нелинейного управления с прогнозирующей моделью и с непрерывным поиском вектора управления СДПМ

-2К]. 3начение L определяет разрешение сигнала контролируемого напряжения. Для промышленно-гоприменения уместно выбрать L в пределах от 12 до 16. Это означает, что разрешение сигнала напряжения составляет от 12 до 16 бит. Значение i определяет разрешение поиска фазы вектора напряжения на каждой итерации. Соответственно, j определяет разрешение поиска амплитуды вектора напряжения на каждой итерации.

После установки начальных переменных и получения измеренных значений алгоритм запускается в начале каждого интервала выборки. Сначала процедура итерации начинается с выбора начального вектора напряжения, амплитуда которого равна (Vm/2 = Um/2) и фазой (6 = п/2) в непрерывной окрестности возможных векторов напряжения. За-темего амплитуда и фаза по методу «золотого сечения» изменяются так, чтобыалгоритм мог сходиться кподходящему кандидату на вектор напряжения (вектора напряжения статора в системе отсчета d-q

U Uq)).

Теперь с помощью уравнений (1), (2) и (4) находим прогнозированиябудущегоповедения управляемых переменных токов статора id1, id1, iq1, id2, iq2, id2, iq2 для каждого тестового вектора, и уравнение (5) минимизирует функцию показателя качества.

2. Анализ результатов имитационного моделирования. Представлены результаты моделирования каждого из существующих методов управления CCS-MPC и FCS-MPC. В отличие от ранее используемого метода управления FCS-MPC метод CCS-MPC впервые исследуется на имитационной модели синхронного двигателя с постоянными магнитами со сдвоенной трехфазной обмоткой. Результаты моделирования представлены в виде графических зависимостей.

Сравнительный анализ проведён в среде моделирования Simulink MatLab. При напряжении в звене постоянного тока (DC-bus) — 500 В и при моменте нагрузки на валу СДПМ — 5 Нм, установленном моментообразующем токе первой звезды в два раза большем, чем моменто-образующий ток второй звезды (iq1 = 2iq2), для каждого из рассматриваемых методов прогнозирующего управления, в момент времени 0,02 секунды задание частоты вращения было снижено со 110 об/мин до 70 об/мин, затем в момент времени 0,03 секунды повышено с 70 об/мин до 110 об/мин. Во-первых, сравнение производительности прогнозирующего управления между моделями CCS-MPC и FCS-MPC показано на рис. 3. Частота переключения выходного сигнала в 20 кГц соответствует её предельному значению.

Очевидно, что производительность управления CCS-MPC лучше, чем у FCS-MPC. Несмотря на меньшее время достижения предельного динамического момента СДПМ в 66 Нм при FCS-MPC управлении (1,5*10-3 с) по сравнению с CCS-MPC управлением (4,5*10-3 с), размах колебаний динамического момента в переходных режимах в 6... 8 раз больше (рис. 3).

В качестве сравнения переходных реакций на рис. 4 показан переходный отклик активных составляющих токов статора первой звезды (iq1) для обоих методов управления. Контроллер FCS-MPC обеспечивает в 2 раза более быстрое время отклика при значительно большем (в 6 раз) размахе колебаний активной составляющей тока статора. Время переходного процесса разгона двигателя до установившегося значения скорости составляет 6*10-3 с.

iGf - i

Рис. 3. Сравнение производительности между методами управления для приводов с СДПМ: (а) CCS-NMPC, (б) FCS-MPC

Рис. 4. Сравнение токовых откликов оси q (а) CCS-NMPC, (б) FCS-MPC

В то время как в БСБ-МРС, это время составляет 8х10-3 с (рис. 4).

На рис. 5. показаны переходные процессы изменения момента СДПМ от времени при увеличении частоты сигнала переключения в алгоритме управления БСБ-МРС до 70 кГц, 100 кГц и 120 кГц (рис. 5а, 5б и 5в соответственно). Колебания тока и момента модели прогнозирующего управления с конечным набором векторов БСБ-МРС больше, чем полученные для модели прогнозирующего управления с непрерывным набором векторов ССБ-МРС. Для снижения достаточно больших ко-

лебаний тока и момента в этом случае необходимо увеличить частоту сигнала переключения.

Очевидно, что характеристика с БСБ-МРС контроллером при частоте сигнала переключения 120 кГц схожа с характеристиками ССБ-ЫМРС при частоте сигнала переключения 20 кГц.

Заключение. В результате сравнения методов управления с прогнозирующей моделью с непрерывным ССБ-МРС и конечным набором векторов БСБ-МРС на имитационных моделях установлено, что текущий размах колебаний активной составляющей тока статора и момента электропривода

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Time

Рис. 5. Работа привода СДПМ с использованием FCS-MPC с различными значениями частоты сигнала переключения: (а) 70 кГц, (б) 100 кГц, (в) 120 кГц

с синхронным двигателем с постоянными магнитами при двойной трёхфазной обмотке явно уменьшаются в случае использовании алгоритма прогнозирующего управления CCS-MPC. Хотя динамический отклик по управлению алгоритма FCS-MPC проявляется быстрее по сравнению с аналогичным управлением CCS-MPC, но частота переключения ключей инверторов напряжения в случае CCS-MPC намного меньше при одинаковом размахе колебаний, что означает меньшее рассеяние мощности в инверторах при CCS-MPC управлении. Приведенный выше анализ имитационного моделирования системы позиционного электропривода с СДПМ, управляемого методами CCS-MPC и FCS-MPC, позволяют сделать вывод о том, что применение метода CCS-MPC является более эффективным и предпочтительным для шестифазной схемы статорной обмотки.

Библиографический список

1. Liu М., Chan K. W., Hu J. [et al.]. Model Predictive Direct Speed Control with Torque Oscillation Reduction for PMSM Drives // IEEE Transactions on Industrial Informatics. 2019. Vol. 15, no. 9. P. 4944-4956. DOI: 10.1109/TII.2019.2898004.

2. Tu W., Luo G., Chen Z. [et al.]. Predictive Cascaded Speed and Current Control for PMSM Drives with Multi-time Scale Optimization // IEEE Transactions on Power Electronics. 2019. Vol. 34, no. 11. P. 11046-11061. DOI: 10.1109/TPEL.2019. 2897746.

3. Zhang Y., Xu D., Huang L. Generalized Multiple-Vector-Based Model Predictive Control for PMSM Drives // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2018. Vol. 65, no. 12. P. 9356-9366. DOI: 10.1109/TIE.2018.2813994.

4. Ma Z., Saeidi S., Kennel R. FPGA Implementation of Model Predictive Control With Constant Switching Frequency for PMSM Drives // IEEE Trans. Ind. Inform. 2014. Vol. 10, no. 4. P. 20552063. DOI: 10.1109/TII.2014.2344432.

5. Vazquez S., Rodriguez J., Rivera M. [et al.]. Model Predictive Control for Power Converters and Drives: Advances and Trends // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2017. Vol. 64, no. 2. P. 935-947. DOI: 10.1109/TIE.2016.2625238.

6. Kouro S., Cortes P., Rodriguez J. [et al.]. Model Predictive control-a simple and powerful method to control power converters // IEEE Trans. Ind. Electron. 2009. Vol. 56, no. 6. P. 1826-838. DOI: 10.1109/TIE.2008.2008349.

7. Xia C. L., Zhou Z., Wang Z. [et al.]. Computationally efficient multi-step direct predictive torque control for surface-mounted permanent magnet synchronous motor // IET Electric Power Appl. 2017. Vol. 11, no. 5. P. 805-814. DOI: 10.1049/iet-epa.2016.0221.

8. Rodriguez J., Kazmierkowski M. P., Espinoza J. R. [et al.]. State of the art of finite control set model predictive control in power electronics // IEEE Trans. Ind. Inform. 2013. Vol. 9, no. 2. P. 1003-1016. DOI: 10.1109/TII.2012.2221469.

9. Leuer M. Bocker J. Real-Time Implementation of an Online Model Predictive Control for IPMSM Using Parallel Computing on FPGA // Power Electronics Conference (IPEC-Hiroshima 2014-ECCE-ASIA). 2014. P. 346-350. DOI: 10.1109/ IPEC.2014.6869605.

10. Stolze P., Karamanakos P., Tomlinson M. [et al.]. Heuristic variable switching point predictive current control for the three-level neutral point clamped inverter // IEEE International Symposium on Sensorless Control for Electrical Drives and Predictive Control of Electrical Drives and Power Electronics (SLED/PRECEDE). 2013. P. 1-8. DOI: 10.1109/SLED-PRECEDE.2013.6684485.

11. Karamanakos P., Stolze P., Kennel R. [et al.]. Variable switching point predictive torque control // IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT). 2013. P. 422-427. DOI: 10.1109/ICIT.2013.6505709.

12. Alevras I., Karamanakos P., Manias S. [et al.]. Variable switching point predictive torque control with extended prediction horizon // IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE). 2015. P. 2352-2357. DOI: 10.1109/ICIT.2015.7125445.

13. Ma Z., Kennel S. S. R. Continuous set nonlinear model predictive control for PMSM drives // Power Electronics and Applications (EPE) 2013 15th European Conference. 2013. P. 1-10. DOI: 10.1109/EPE.2013.6631873.

14. Gopakumar K., Ranganathan V. T., Bhat S. R. Split-phase induction motor operation from PWM voltage source inverter// IEEE Trans. Ind. Appl. 1993. Vol. 29, no. 5. P. 927-933. DOI: 10.1109/28.245716.

15. Gopakumar M. K., Ranganathan V. T., Bhat S. R. Vector control of induction motor with split phase stator windings // EPE J. 1997. Vol. 7, no. 1. P. 61-66. DOI: 10.1109/IAS.1994.345463.

16. Nezli L., Mahmoudi M. Vector control with optimal torque of a salient-pole double star synchronous machine supplied by three-level inverters // J. Electr. Eng. 2010. Vol. 61, no. 5. P. 257-263. DOI: 10.2478/v10187-010-0037-0.

17. Miller T .J. E., McGilp M. I. Analysis of multi-phase permanent-magnet synchronous machines // Int. Conf. Electrical Machines and Systems (ICEMS). 2009. P. 1-6. DOI: 10.1109/ ICEMS.2009.5382988.

18. Barrero F., Arahal M. R., Gregor R. [et al.]. A Proof of Concept Study of Predictive Current Control for VSI-Driven Asymmetrical Dual Three-Phase AC Machines // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2009. P. 1937-1954. DOI: 10.1109/TIE.2008.2011604.

19. Rodriguez J., Pontt J., Silva C. A. [et al.]. Predictive Current Control of a Voltage Source Inverter // IEEE Trans. on Ind. Electr. 2007. Vol. 54 (1). P. 495-503. DOI: 10.1109/TIE.2006.888802.

20. Saeidi S., Kennel R. A novel algorithm for model predictive control of AC electrical drives // 2nd International Electric Drives Production Conference (EDPC). 2012. P. 78-84. DOI: 10.1109/ EDPC.2012.6425099.

РАХИМ Ари Абдулла Рахим, аспирант Инженерной школы энергетики Национального исследовательского Томского политехнического университета (ТПУ).

ORCID: 0000-0003-2429-3293 Адрес для переписки: aritomsk@yahoo.com КЛАДИЕВ Сергей Николаевич, кандидат технических наук, доцент Инженерной школы энергетики ТПУ.

SPIN-код: 4641-5263

ORCID: 0000-0001-9432-0176

AuthorlD (SCOPUS): 10239370000

ResearcherlD: 0-4773-2016

Адрес для переписки: kladiev@tpu.ru

САИДИ Саид, доктор-инженер, PhD, инженер

SOBEK Drives GmbH, г. Роттенбург-Хайльфинген,

Германия.

Адрес для переписки: saeid@mail.ru

Для цитирования

Рахим А. А. Р., Кладиев С. Н., Саиди С. Сравнительный анализ методов управления с прогнозирующими моделями шестифазным синхронным двигателем с постоянными магнитами // Омский научный вестник. 2020. № 3 (171). С. 51—56. DOI: 10.25206/1813-8225-2020-171-51-56.

Статья поступила в редакцию 21.01.2020 г. © А. А. Р. Рахим, С. Н. Кладиев, С. Саиди

о