О времени диссипации информации при телепортации квантовых объектов

О времени диссипации информации при телепортации квантовых объектов

о ы

а

а

«

а б

Гришкан Юрий Самуилович,

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической и вычислительной физики, Южный Федеральный Университет, ugrish@yandex.ru

Статья посвящена изучению времени диссипации информации при телепортации квантовых объектов. Отдельно внимание уделено особенностям передачи информации о квантовых состояниях при телепортации. Также рассмотрены результаты экспериментов по телепортации объектов на орбиту и с орбиты на станцию Тибет. С учетом результатов проведенных экспериментов автором построена диссипа-тивная часть гамильтониана из уравнения Шрёдингера при условии полного отказа от принципа суперпозиции состояний и копенгагенской интерпретации квантовой механики. В результате были получены уравнения диссипативной квантовой механики из уравнения Шрёдингера для статической конфигурации, характерной при телепортации квантовых объектов. С этой целью выполнено усреднение квантового потенциала в заменяющей уравнения Шрёдингера системе уравнений, нелинейной по матрице плотности. Выполнена оценка характерного времени диссипации при телепортации квантовых объектов. Построены уравнения диссипативной квантовой механики для стационарной квантовой задачи. Расчет характерного времени диссипации для матрицы плотности в эксперименте Мо Цзы приводит к величине

(сек) . Такая величина характерного времени

диссипации должна приводить к заметной необратимой потере информации в эксперименте из-за нелокальности квантовой механики.

Ключевые слова: квантовая телепортация, уравнение Шрё-дингера, матрица плотности, диссипация информации, характерное время затухания.

Копенгагенская интерпретация квантовой механики предполагает выполнение принципа суперпозиции для волновых функций. Если принцип суперпозиции строго выполняется, то состояние двух одновременно приготовленных квантовых частиц становится запутанным (например, их спины строго коррелированны друг с другом). Но это возможно, если основным объектом теории является волновая функция. Тогда в само понятие волновой функции включена информация о не локальности квантовых состояний. Эти теоретические представления должны были быть проверены экспериментально. Эксперименты по передаче информации о квантовых состояниях при телепортации свидетельствуют в пользу локальной интерпретации теории [1], [2]. Идеология экспериментов была разработана в теоретической статье [3]. Согласно полученным в [1], [2] результатам экспериментов, в них никогда не происходит полного восстановления информации. Именно по этой причине, до сих пор, не созданы квантовые компьютеры [4], [5]. Кроме того, с большими значениями стандартных отклонений нарушаются неравенства Белла [6], разграничивающие квантовую и классическую теории. При интерпретации этих экспериментов, часто обращаются к парадоксам Эйнштейна - Подольского - Розена [7]. Эти парадоксы предполагают существование в системе скрытых параметров. С точки зрения копенгагенской интерпретации квантовой теории это означает что, либо в квантовой системе есть скрытые параметры, либо линии оптоволоконной связи (по которым передаётся информация), не являются совершенными. Однако, в экспериментах по телепортации объектов на орбиту и с орбиты на станцию Тибет, которые теперь объединены общим термином ЭКСПЕРИМЕНТ МО ЦЗЫ [2], было сведено к минимуму влияние линий связи на передачу информации. Но передаваемая матрица связи при этом восстанавливалась на 80 ± 1 %. Сами авторы экспериментов вынуждены были именно поэтому ввести матрицу плотности квантовых состояний и интерпретировать результаты с помощью

квантовой статистики. Этот результат становится понятным с точки зрения совершенно другого подхода к вантовой теории. Этот подход называется «Диссипативная квантовая механика». Основные представления этого направления квантовой физики были сформированы немецкой школой теоретиков (В. Гейзенберг, О. Маде-лунг, смотрите [8], [9]) почти одновременно с теорией Шрёдингера. Если подход Гейзенберга справедлив, то квантовая механика Шрёдингера должна строго выполняться в квантовых точках. Она несправедлива при передаче информации об объектах на большие расстояния. В этом случае, происходит диссипация информации. Именно этот эффект и наблюдается сегодня экспериментально. Проблема состоит в отсутствии точного знания о диссипативной части гамильтониана квантовой теории.

Мы построим диссипативную часть гамильтониана из уравнения Шрё -дингера и сразу откажемся от принципа суперпозиции состояний и копенга- генской интерпретации квантовой механики. Выясним, как именно квантовая не локальность приводит к диссипации информации о квантовых состояниях? Если существует необратимая потеря информации о состояниях квантовой системы на микроскопическом уровне, то копенгагенская интерпретация нарушается, вследствие диссипации информации. Нашей задачей будет расчёт характерного времени диссипации для эксперимента МО ЦЗЫ. Выпишем уравнение Шрёдингера для волновой функции

.. дщ Ь2

гп-=--Ащ + ищ

дг 2т

Преобразуем уравнение (1) к виду, предложенному в [11] .

Выполним замену

щ = рт ехр

Здесь введены матрица плотности и действие квантовой системы:

р = щ щ , Б - действие.

Эта замена часто делается, чтобы вывести классические уравнения со скрытыми параметрами. Результат такой подстановки известен [11].

Теперь уравнение (1) принимают вид системы

р+ ёгу\

' рУ ^

т

= 0

1

п2 ) (Ур)2 Ар

+ и + = 0 ,

2т 4т | 2р р 1

др здесь р = —.

дг

Уравнение (3) имеет вид уравнения непрерывности для плотности вероятности. Уравнение (4) есть уравнение Гамильтона - Якоби для действия с квантовой поправкой, пропорциональной п2 ,

Н 0 = — (УД )2 + и

2ту '

- классическая часть действия. Ранее считалось, что решение системы (3) -(4) бесперспективно из-за нели - нейности квантовой части действия. Пойдём дальше по этому пути с целью расчёта квантовой части силы в максимально возможном общем случае. Заметим, что копенгагенская интерпретация квантовой механики для этой системы уже потеряна, так как в используемом математическом аппарате отсутствует, как суперпозиция квантовых состояний, так и сама волновая функция. Попытаемся теперь ввести статистическое описание для действия Б с целью построения вместо квантовой части действия в (4) действия дисси-пативной квантовой механики. Выполним в (3) - (4) замену

р = ро ехР

И приведём эту систему к виду:

1

о+ —(УоУД ) = 0 т

1 Г -1

Д+—Г(УД )2 + и 1- $(о) = 0

2т-1

где

-$(о) = 21) +АоО

квантовая

часть гамильтониана системы

Продифференцируем (8) по времени «1» и подставим в полученное ранее уравнение (7). Тогда уравнение второго порядка по действию Б примет вид:

ш 1 / Ь2

Д + 2- {(УД )2 + и} + 2т {УоУ(УоУД )} = 0

Проинтегрируем (10) по полному объёму V островной квантовой системы и используем теорему Гаусса для дивергенции от физического поля по ограничивающей его поверхности Б. Тогда справедлива теорема Гаусса, согласно которой

вне области движения квантовой материи.

Пропорциональная Ь2 квантовая часть гамильтониана в (10) примет вид:

О 55 I» £

55 П П

о ы

а

Ь2

$(а) = — А 2(ст)5 2т

Получим уравнения диссипативной квантовой механики с помощью (10), (12). Интегрируя динамические уравнения (10) по времени с квантовым гамильтонианом (12), получим уравнение для плотности действия:

5+

2т {(V5 )2+.} + 2т I/

А \ = 0

2т 1 ' 2т { / I

Интеграл по времени в (13) имеет сейчас чисто динамическую природу.

Если ансамбль наблюдается фиксированное время (смотрите, например, [1], [2]), интеграл (14) необходимо заменить временем наблюдения за запутанной квантовой системой [12].

Тогда

А

Потеря динамической информации о системе (13) в процессе усреднения будет соответствовать переходу к её статистическому описанию. Проделанные выкладки позволяют записать диссипативную часть гамильтониана квантовой системы в виде:

$н(-) = 2тО I Аг°нл' Л1 ь2

А2аИ (А/)2

а

«

а б

2т {, , I 2т

В эксперименте МО ЦЗЫ [2] время наблюдения квантовой системы

А/ = 350 сек. При этом, естественно, наблюдался не единичный акт телепортации, а ансамбль телепортируемых частиц. Для этого ансамбля экспериментаторы ввели в статье [2] матрицу плотности р . В процессе передачи информации, линии дальней волоконно - оптической связи не использовались. Она передавалась через космическое пространство. Но восстановление информации оказалось возможным только (80± 1)%. Возможно, не вся эта информация теряется вследствие существования квантовой нелокальности. Выясним, существуют ли фундаментальные теоретические ограничения на точность восстановления передаваемой информации? Выпишем для этого уравнения диссипативной квантовой механики с поправкой $Н(сВз). Для её оценки используем идеологию теории возмущений.

Феноменологическое уравнение диссипативной квантовой механики создаётся из блока, который включает уравнение для матрицы плотности с поправкой на квантовое затухание, рассчитанное выше. Это уравнение имеет, в данном случае, вид:

8Р+1 \н Р + $Н(

р = 0

где I - характерный масштаб телепортации.

Для эксперимента МО ЦЗЫ I ~106см. Видно, что диссипативный член в (17) отвечает за экспоненциальное затухание матрицы плотности р и информации о квантовой системе. Для каждого из фотонов, входящих в наблюдаемую квантовую систему, справедливы соотношения Де Бройля и Эйнштейна

Е = Ьа, Е = рс

Время наблюдения за квантовой системой А/ больше времени распространения светового сигнала от источника к наблюдателю = I / с

в а раз. Для эксперимента МО ЦЗЫ а ~106.

Оценим изменение матрицы плотности фотона 5р/ р за время наблюдения А/. Воспользуемся стационарностью системы. И будем считать все фотоны равноправными. Получим

3р Ь2 1 (АО2 Ь2 (АО2 (А?)2

гр Е (зг)4 р1 Е2 (з)5 а2 (з)5 ю\8г)3 Частота видимого света

а ~1014 гц.

Подставляя в (19) характерные значения параметров эксперимента МО ЦЗЫ, получим оценку

3^10-4 —___-

сек

Р сек

Видим, что время диссипации информации для рассмотренного эксперимента

~ 10000сек ~ Зчаса .

То есть, в течение часа наблюдения вся информация, практически, должна затухать. За секунду необратимо теряется (10)-4 часть информации в матрице плотности р. Оценку для потенциальной части гамильтониана в рассматриваемом эксперименте можно не выполнять, так

как она мала в отношении и / с2. Оценка времени диссипации информации из-за потенциальной части энергии приводит к космологическим временам затухания, что интересно, но малосущественно.

Оценка (20), (21) приводит для волновой функции к цифре ~ю-2/(сек)-1, что ещё более

¥

заметно. Этот результат является теоретическим ограничением снизу на время диссипации информации. Он свидетельствует об отсутствии чистых квантовых состояний в эксперименте.

Литература

1. Bouromeester D. et. al. Experimental quantum teleportation [A mention on experiments of quantum teleportation] / D. Bouromeester et. al. // [American Physical Society]. Nature -1997- v. 390, P. 575 - 579.

2. Ji - Gang. Ren. et. al. Ground to satellite quantum teleportation. [Mo Tsu teleporting experiment report]. / Ji - Gang. Ren. et. al. // [American Physical Society].Nature -2017 - V. 559, P .70 - 73.

3. Bennett C. H. et. al .Teleporting an unknown quantum state via dual Einstein - Rosen - channels. [Teleporting throw too informational channels.] / Bennett C. H. et. al. // [American Physical Society.]. Physical Review. Letters. - 1993 - V. 70, lssue 13. P. 1895 - 1899.

4. Feynman R. P. Quantum mechanical of Turing machines. [Model of quantum Computing.] / Feynman R. P. // [American Physical Society] Journal Statistical Physics -1982 - N 3, P. 515 - 54.

5. Feynman R. P. Simulating Physics with computers [Model of quantum Computing] / Feynman R. P. [American Physical Society] // International Journal of Theoretical Physics - 1982 - N 6, P. 467 -488.

6. Bell J. S. On the Einstein - Podolsky -Rosen paradox. [Bell's original Enaqulity.] / Bell J. S. [American Physical Society] //Physics - American Physical Society -1964- volume.1,Issue 3, P. 195 -200 .

7. Einstein A. et al. Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete ? [Remarks on Kopengagen interpretation.] / Einstein. A. et. al. [On Einstein - Rosen - Podolsky paradox. American Physical Society]. // Physical Review -1935 - Volume 47, P. 777 - 780.

8. Lindblad G. On the general of quantum dynamical semigroupes. [Dissipative quantum mechanics foundation]. / Lindblad G. [American Physical Socity]. // Communacations Mathematical Physics - 1976 - N. 48, P. 119 - 130.

9. Isar A. et. al. Open quantum systems. [Dissi-pative quantum mechanics Rules.] / Isar A. et. al. [American Physical Society] // Journal of Modern Physics. -1994 - N 3, P. 635 -714.

10.Quantum mechanics. [Classical manuscript on quantum mechanics] / Landau L. D., Lifshitz E.M. [Pergamon Press] - 1965 - P.1-400.

11.The principle quations of quantum mechanics. [Classic manual] / BlohintzevD. I. [Notes on quantum mechanics.] / Springer - 1964 - P.1-620.

12.Physical Kinetics / Pitaevski L. P., Lifshitz E. M. [Manual on Kinetical Theory], Elservier - 1981-P.1 - 625.

About the time of dissipation of information in teleportation

of quantum objects

Grishkan Y.S.

Southern Federal University

The article is devoted to the study of the time of information dissipation during the teleportation of quantum objects. Special attention is paid to the peculiarities of the transmission of information on quantum states during teleportation. The results of experiments on teleporting objects into orbit and from orbit to the Tibet station are also considered. Taking into account the results of the experiments, the author constructed the dissipative part of the Hamiltonian from the Schrodinger equation under the condition of complete rejection of the superposition principle of states and the Copenhagen interpretation of quantum mechanics. As a result, equations of dissipative quantum mechanics were obtained from the Schrodinger equation for the static configuration characteristic for the teleportation of quantum objects. For this purpose, the averaging of the quantum potential in the system of equations that is nonlinear in the density matrix is replaced in the Schrodinger equation. The estimation of the characteristic dissipation time during the teleportation of quantum objects is performed. Equations of dissipative quantum mechanics for a stationary quantum problem are constructed. The calculation of the characteristic dissipation time for the density matrix in the Mo Tzu experiment leads to a value. Such a value of the characteristic dissipation time should lead to a noticeable irreversible loss of information in the experiment due to the nonlocality of quantum mechanics.

Key words: quantum teleportation, Schrodinger equation, density matrix, dissipation of information, a characteristic decay time.

References

1. Bouromeester D. et. al. Experimental quantum teleportation [A mention on experiments of quantum teleportation] / D. Bouromeester et. al. // [American Physical Society]. Nature -1997- v. 390, P. 575 - 579.

2. Ji - Gang. Ren. et. al. Ground to satellite quantum teleportation. [Mo Tsu teleporting experiment report]. / Ji - Gang. Ren. et. al. // [American Physical Society].Nature -2017 - V. 559, P .70 - 73.

3. Bennett C. H. et. al .Teleporting an unknown quantum state via dual Einstein - Rosen - channels. [Teleporting throw too informational channels.] / Bennett C. H. et. al. // [American Physical Society.]. Physical Review. Letters. -1993 - V. 70, lssue 13. P. 1895 - 1899.

4. Feynman R. P. Quantum mechanical of Turing machines. [Model of quantum Computing.] / Feynman R. P. // [American Physical Society] Journal Statistical Physics -1982 - N 3, P. 515 - 54.

5. Feynman R. P. Simulating Physics with computers [Model of quantum Computing] / Feynman R. P. [American Physical Society] // International Journal of Theoretical Physics - 1982

- N 6, P. 467 - 488.

6. Bell J. S. On the Einstein - Podolsky -Rosen paradox. [Bell's original Enaqulity.] / Bell J. S. [American Physical Society] //Physics - American Physical Society -1964- vol-ume.1,Issue 3, P. 195 - 200 .

7. Einstein A. et al. Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete ? [Remarks on Kopengagen interpretation.] / Einstein. A. et. al. [On Einstein

- Rosen - Podolsky paradox. American Physical Society]. // Physical Review -1935 - Volume 47, P. 777 - 780.

8. Lindblad G. On the general of quantum dynamical semi-groupes. [Dissipative quantum mechanics foundation]. / Lindblad G. [American Physical Socity]. // Communacations Mathematical Physics - 1976 - N. 48, P. 119 - 130.

9. Isar A. et. al. Open quantum systems. [Dissipative quantum mechanics Rules.] / Isar A. et. al. [American Physical Society] // Journal of Modern Physics. -1994 - N 3, P. 635 -714.

10. Quantum mechanics. [Classical manuscript on quantum mechanics] / Landau L. D., Lifshitz E.M. [Pergamon Press] -1965 - P.1-400.

11. The principle quations of quantum mechanics. [Classic manual] / BlohintzevD. I. [Notes on quantum mechanics.] / Springer - 1964 - P.1-620.

12. Physical Kinetics / Pitaevski L. P., Lifshitz E. M. [Manual on Kinetical Theory], Elservier - 1981- P.1 - 625.

О R U

£

R

n