СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА
METHOD FOR DETERMINING PARAMETERS OF A DC ELECTRIC MOTOR

Изобретение относится к автоматизированному электроприводу и может быть использовано для построения адаптивных систем управления двигателями постоянного тока.
Известен способ определения параметров электродвигателя постоянного тока [RU 2705939 С1, МПК G01R 31/34 (2006.01), СПК G01R 31/343 (2019.08), опубл. 12.11.2019], выбранный в качестве прототипа, заключающийся в том, что одновременно измеряют мгновенные величины тока и напряжения в якорной обмотке и частоту вращения выходного вала. Измеренные мгновенные величины тока и напряжения в якорной обмотке и частоту вращения выходного вала дифференцируют, получая производные тока и напряжения в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала. Последовательно выполняют две временные задержки мгновенных величин и производных тока и напряжения в якорной обмотке, частоты вращения выходного вала. Полученные текущие и задержанные единожды и дважды мгновенные величины и производные тока и напряжения в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала запоминают и используют для определения активного сопротивления якорной обмотки, индуктивности якорной обмотки, коэффициента, характеризующего связь между током и электромагнитным моментом электродвигателя постоянного тока в режиме реального времени следующим образом:
где R - активное сопротивление якорной обмотки, Ом; L - индуктивность якорной обмотки, Гн;
с - коэффициент, характеризующий связь между током и электромагнитным моментом электродвигателя постоянного тока, В⋅с/рад;
1
2
U, Uz, Uz - мгновенные величины напряжения в якорной обмотке без задержки, единожды и дважды задерженные, В;
1
2
I, Iz, Iz - мгновенные величины тока в якорной обмотке без задержки, единожды и дважды задерженные, А;
1
2
ω, ωz, ωz - мгновенные величины частоты вращения выходного вала без задержки, единожды и дважды задерженные, рад/с;
- мгновенные величины производной тока в якорной обмотке без задержки, единожды и дважды задерженные, А/с.
Полученное значение коэффициента с, характеризующего связь между током и электромагнитным моментом электродвигателя постоянного тока и запомненные мгновенные величины и производные тока и напряжения в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала используют для определения эквивалентного момента инерции, приведенного к валу электродвигателя и момента сопротивления нагрузки на валу электродвигателя постоянного тока в режиме реального времени следующим образом:
2
где J - эквивалентный момент инерции, приведенного к валу электродвигателя, кг⋅м;
с
М - момент сопротивления нагрузки на валу электродвигателя постоянного тока, Н⋅м;
2
- мгновенные величины производной частоты вращения выходного вала без задержки и единожды задерженные, рад/с.
С помощью этого способа нельзя одновременно определять активное сопротивление и индуктивность якорной обмотки, эквивалентный момент инерции, приведенный к валу электродвигателя и момент сопротивления нагрузки на валу электродвигателя постоянного тока в режиме реального времени.
Техническим результатом изобретения является расширение арсенала средств аналогичного назначения.
Предложенный способ определения параметров электродвигателя постоянного тока, также как в прототипе, включает одновременное измерение в течение пуска и работы электродвигателя мгновенных величин тока и напряжения в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала, дифференцирование измеренных мгновенных величин тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала, получая производные тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала, выполнение двух временных задержек мгновенных величин тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала и выполнение одной временной задержки производных тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала, а также мгновенных величин напряжения в якорной обмотке, запоминание полученных текущих и задержанных единожды и дважды мгновенных величин и производных тока и напряжения в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала и их использование для определения активного сопротивления и индуктивности якорной обмотки, эквивалентного момента инерции, приведенного к валу электродвигателя и момента сопротивления нагрузки на валу электродвигателя постоянного тока в режиме реального времени.
Согласно изобретению полученные текущие и задержанные мгновенные величины тока и напряжения в якорной обмотке, частоты вращения выходного вала и производные тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала используют для определения активного сопротивления якорной обмотки и индуктивности якорной обмотки электродвигателя постоянного тока в режиме реального времени следующим образом:
1
где а=[I(k) DI(k)];
2
a=[I(k) DI(k-n)];
R - активное сопротивление якорной обмотки, Ом;
L - индуктивность якорной обмотки, Гн;
с - коэффициент, характеризующий связь между током и электромагнитным моментом электродвигателя постоянного тока, определенный по паспортным данным, В⋅с/рад;
U(k), U(k-n) - мгновенные величины напряжения в якорной цепи без задержки и с задержанные на n шагов, соответственно, В;
I(k), I(k-n) - мгновенные величины тока в якорной обмотке без задержки и задержанные на n шагов, соответственно, А;
ω(k), ω(k-n) - мгновенные величины тока в якорной обмотке без задержки и задержанные на n шагов, соответственно, рад/с;
DI(k), DI(k-n), - мгновенные величины производной тока в якорной обмотке без задержки и задержанные на n шагов, соответственно, А/с;
Т - знак транспонирования;
р(k), р(k-n), р(k-2n) - матрица вычисленных значений на текущем шаге, предыдущем шаге и шаге до него, соответственно;
k - текущий шаг вычислений.
Запомненные текущие и задержанные мгновенные величины тока и производную частоты вращения выходного вала используют для определения эквивалентного момента инерции, приведенного к валу электродвигателя и момента сопротивления нагрузки на валу электродвигателя постоянного тока в режиме реального времени следующим образом:
1
где b=[1Dω(k)];
2
b=[1Dω(k -n)];
с
М - момент сопротивления нагрузки на валу электродвигателя постоянного тока, Н⋅м;
2
J - эквивалентный момент инерции, приведенного к валу электродвигателя, кг⋅м;
2
Dω(k), Dω(k-n) - мгновенные величины производной частоты вращения выходного вала без задержки и единожды задерженные, соответственно, рад/с;
s(k), s(k-n), s(k-2n) - матрица вычисленных значений на текущем шаге, предыдущем шаге и шаге до него, соответственно.
Предложенный способ, в отличие от прототипа, позволяет определять в режиме реального времени активное сопротивление якорной обмотки, индуктивность якорной обмотки, эквивалентный момент инерции, приведенный к валу электродвигателя и момент сопротивления нагрузки на валу электродвигателя постоянного тока. Для этого не нужно проводить вторую временную задержку мгновенных величин напряжения, и вычислять их производные, требуется хранить в памяти только по одному значению задержанных значений производных тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала двигателя вместо двух значений, как в прототипе, что в совокупности обеспечивает лучшее быстродействие и меньшие затраты вычислительных ресурсов.
На фиг. 1 показана схема устройства для определения параметров электродвигателя постоянного тока.
На фиг. 2 представлены графики переходных процессов тока I(t) и напряжения U(t) в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала ω(t). Эксперимент проводили в различных режимах работы: I - пуск и работа двигателя на холостом ходу; II - «наброс» нагрузки и работа двигателя под нагрузкой; III - «сброс» нагрузки и работа двигателя на холостом ходу; IV - реверс двигателя и работа на холостом ходу.
На фиг. 3 представлены графики переходных процессов тока, где I(t) - экспериментальная кривая тока в якорной обмотке,  - расчетная кривая тока в якорной обмотке (I - пуск и работа двигателя на холостом ходу; II - «наброс» нагрузки и работа двигателя под нагрузкой; III - «сброс» нагрузки и работа двигателя на холостом ходу; IV - реверс двигателя и работа на холостом ходу).
На фиг. 4 приведены графики переходных процессов частоты вращения выходного вала, где ω(t) - экспериментальная кривая частоты вращения выходного вала;  - расчетная кривая частоты вращения выходного вала (I - пуск и работа двигателя на холостом ходу; II - «наброс» нагрузки и работа двигателя под нагрузкой; III - «сброс» нагрузки и работа двигателя на холостом ходу; IV - реверс дивгателя и работа на холостом ходу).
В таблице 1 представлены параметры двигателя постоянного тока, определенные с помощью предложенного способа.
Способ определения параметров электродвигателя постоянного тока осуществлен с помощью устройства (фиг. 1), которое содержит датчик напряжения 1 (ДН) и датчик тока 2 (ДТ), подключенные к якорной обмотке электродвигателя постоянного тока, а также датчик частоты вращения выходного вала 3 (ДЧВ), который установлен на валу электродвигателя. К датчику тока 2 (ДТ), и датчику частоты вращения выходного вала 3 (ДЧВ) подключен блок дифференцирования 4 (БД). К датчику напряжения 1 (ДН), датчику тока 2 (ДТ), датчику частоты вращения выходного вала 3 (ДЧВ) и к блоку дифференцирования 4 (БД) последовательно подключены первый блок временной задержки 5 (БВ31), второй блок временной задежки 6 (БВ32), блок памяти 7 (БП), блок определения электрических параметров 8 (БОЭП). К блоку памяти 7 (БП) подключен блок определения механических параметров 9 (БОМП). Датчик напряжения 1 (ДН), датчик тока 2 (ДТ), датчик частоты вращения выходного вала 3 (ДЧВ), блок дифференцирования 4 (БД), первый блок временной задержки 5 (БВ31) и второй блок временной задержки 6 (БВ32) подключены к блоку памяти 7 (БП). Управляющие входы блока памяти 7 (БП), блока определения электрических параметров 8 (БОЭП) и блока определения электромеханических параметров 9 (БОМП) соединены с системой управления электродвигателя постоянного тока (не показана на фиг. 1). Блок определения электрических параметров 8 (БОЭП) и блок определения электромеханических параметров 9 (БОМП) связаны с устройством вывода информации 10 (УВИ).
В качестве датчика тока 1 (ДТ) использован промышленный прибор КЭИ-0,1. В качестве датчика напряжения 2 (ДН) использован датчик напряжения LEM. В качестве датчика частоты вращения выходного вала 3 (ДЧВ) может быть использован тахогенератор. Блок дифференцирования 4 (БД), первый блок временной задержки 5 (БВ31), второй блок временной задержки 6 (БВ32), блок памяти 7 (БП), блок определения электрических параметров 8 (БОЭП), блок определения электромеханических параметров 9 (БОМП) и система управления двигателем постоянного тока выполнены на базе микроконтроллера типа TMS320C28346 фирмы Texas Instruments.
н
н
-6
Для проверки работоспособности предложенного способа определения параметров электродвигателя постоянного тока датчик напряжения 1 (ДН) и датчик тока 2 (ДТ) были подключены к якорной обмотке электродвигателя постоянного тока (U=220 В, ω=157 рад/с, с=1,312 В⋅с/рад). Датчик частоты вращения выходного вала 3 (ДЧВ) был установлен на валу электродвигателя постоянного тока. В течение пуска и работы электродвигателя постоянного тока одновременно измерили мгновенные величины тока и напряжения в якорной обмотке и частоту вращения выходного вала (фиг. 2). Мгновенные величины тока в якорной обмотке и частоту вращения выходного вала передали в блок пямяти 7 (БП) и в блок дифференцирования 4 (БД), где получили производные тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала. Мгновенные величины с датчиков напряжения 1 (ДН), тока 2 (ДТ) и частоты вращения выходного вала 3 (ДЧВ), производные тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала с блока дифференцирования 4 (БД) передали в первый блок временной задержки 5 (БВ31), а затем задержанные мгновенные величины тока и частоты вращения вала передали во второй блок временной задержки 6 (БВ32), где последовательно выполнили две временные задержки мгновенных величин тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала и одну временную задержку производных тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала, мгновенной величины напряжения в якорной обмотке на 300-10 секунд. В результате получили текущие, задержанные единожды и дважды значения мгновенных величин тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала, текущие и единожды задержанные значения мгновенных величин напряжения в якорной цепи и производных тока якорной обмотке и частоты вращения выходного вала.
Полученные текущие, задержанные единожды и дважды мгновенные величины тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала I(k), I(k-n), ω(k), ω(k-n), текущие и задержанные единожды мгновенные величины напряжения в якорной обмотке U(k), U(k-n) и производные тока в якорной обмотке DI(k), DI(k-n) передали в блок памяти 7 (БП).
-6
В момент включения в сеть электродвигателя постоянного тока система управления подавала на управляющий вход блока памяти 7 (БП) сигнал о пуске электродвигателя постоянного тока. По этому сигналу в течение пуска и работы электродвигателя постоянного тока с временной задержкой начали запись мгновенных величин и производных тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала. Одновременно в момент включения в сеть электродвигателя постоянного тока система управления подала сигнал на управляющие входы блока определения электрических параметров 8 (БОЭП) и на управляющие входы блока определения механических параметров 9 (БОМП). Передачу сигналов от блока памяти 7 (БП) в блок определения электрических параметров 8 (БОЭП) осуществили с временной задержкой равной 300-10. В блоке определения электрических параметров 8 (БОЭП) произвели определение активного сопротивления якорной обмотки, индуктивности якорной обмотки в режиме
1
где a=[I(k) DI(k)];
2
a=[I(k) DI(k-n)];
R - активное сопротивление якорной обмотки, Ом;
L - индуктивность якорной обмотки, Гн;
с - коэффициент, характеризующий связь между током и электромагнитным моментом электродвигателя постоянного тока, определенный по паспортным данным, В⋅с/рад;
U(k), U(k-n) - мгновенные величины напряжения в якорной цепи без задержки и задержанные на n шагов, соответственно, В;
I(k), I(k-n) - мгновенные величины тока в якорной обмотке без задержки и задержанные на n шагов, соответственно, А;
ω(k), ω(k-n) - мгновенные величины тока в якорной обмотке без задержки и задержанные на n шагов, соответственно, рад/с;
DI(k), DI(k-n) - мгновенные величины производной тока в якорной обмотке без задержки и задержанные на n шагов, соответственно, А/с;
Т - знак транспонирования;
p(k), р(k-n), р(k-2n) - матрица вычисленных значений на текущем шаге, предыдущем и шаге до него, соответственно;
k - текущий шаг вычислений.
Из блока памяти 7 (БП) запомненные текущие задержанные единожды и дважды мгновенные величины тока в якорной обмотке, текущие и задержанные единожды производные частоты вращения выходного вала Dω(k), Dω(k-n) передали на блок определения электромеханических параметров 9 (БОМП), где определили эквивалентный момент инерции, приведенный к валу электродвигателя и момент сопротивления нагрузки на валу электродвигателя постоянного тока в режиме реального времени следующим образом:
1
где b=[1Dω(k)];
2
b=[lDω(k-n)];
с
М - момент сопротивления нагрузки на валу электродвигателя постоянного тока, Н⋅м;
2
J - эквивалентный момент инерции, приведенного к валу электродвигателя, кг⋅м;
2
Dω(k), Dω(k - n) - мгновенные величины производной частоты вращения выходного вала без задержки и единожды задерженные, соответственно, рад/с;
s(k), s(k-n), s(k-2n) - матрица вычисленных значений на текущем шаге, предыдущем шаге и шаге до него, соответственно.
Результаты определения электрических и электромеханических параметров, поступившие в устройство вывода информации 10 (УВИ) показаны в таблице 1.
Проверку правильности определения параметров электродвигателя постоянного тока осуществляли:
1. Путем сравнения определенных значений параметров двигателя постоянного тока с реальными значениями параметров, указанных в паспортных данных двигателя постоянного тока (таблица 1). Определили относительную погрешность между реальными значениями параметров асинхронного электродвигателя и параметрами, найденными заявленным способом. Относительная погрешность каждого из параметров составила менее 1%, что является допустимым в электроприводах общего назначения.
I
ω
2. Путем сравнения переходных процессов расчетного тока  и экспериментального тока I(t) в якорной обмотке (фиг. 3), сравнения переходных процессов расчетной частоты вращения выходного вала  и экспериментальной частотой вращения выходного вала ω(t) (фиг. 4). Для расчета переходных процессов использовали математическую модель электродвигателя постоянного тока [Проектирование и исследование автоматизированных электроприводов. Часть 3. Электрические машины постоянного тока в системах автоматизированного электропривода / Л.С. Удут, О.П. Мальцева, Н.В. Кояин. - Томск: Изд. ТПУ, 2007. - С. 17-37]. После расчета переходных процессов тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала электродвигателя постоянного тока с идентифицированными параметрами были определены критерии соответствия, которые показали относительные отклонения оценок тока в якорной обмотке σ=1,14% и частоты вращения выходного вала σ=1,05% от экспериментальных значений. Из приведенного сравнения видно, что расчетные графики переходных процессов тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала соответствуют экспериментальным, следовательно, погрешность определения параметров незначительна.
с
с
3. Момент сопротивления нагрузки на валу электродвигателя постоянного тока М невозможно измерить, и данная величина имеет переменный характер, связанный с режимом работы двигателя. Однако Мвлияет на внешний вид переходных характеристик тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала электродвигателя постоянного тока.
с
Проверку правильности определения момента сопротивления нагрузки на валу электродвигателя постоянного тока осуществили путем сравнения переходных процессов расчетного тока  и экспериментального тока I(t) в якорной обмотке (фиг. 3) и сравнения переходных процессов расчетной частоты вращения выходного вала  и экспериментальной частотой вращения выходного вала ω(t) (фиг. 4) в различных режимах работы двигателя: пуск и работа двигателя на холостом ходу; «наброс» нагрузки и работа двигателя под нагрузкой; «сброс» нагрузки и работа двигателя на холостом ходу; реверс двигателя и работа на холостом ходу. Из приведенного сравнения видно, что расчетные графики переходных процессов тока в якорной обмотке и частоты вращения выходного вала соответствуют экспериментальным как по значениям, так и по знаку, следовательно, момент сопротивления нагрузки на валу электродвигателя постоянного тока М определен верно на всех участках работы двигателя.