Цифровая обработка сигналов в интеллектуальных датчиках вибрации

С.А.Синютин

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ДАТЧИКАХ ВИБРАЦИИ

Интеллектуальные датчики (ИД) - стремительно развивающаяся область промышленной электроники. Применение встроенной электроники позволяет резко улучшить метрологические характеристики, за счет встроенных программно-аппаратных средств часть обработки данных произвести непосредственно в самом датчике, разгружая аппаратные средства АСУ ТП и загрузку линий связи.

В данной работе рассматриваются ИД вибраций, переменного давления и ускорения. ИД состоит из чувствительного элемента и встроенной электронной схемы аналоговой или аналого-цифровой обработки сигнала. Чаще всего в качестве чувствительного элемента используются пьезоэлектрики.

В пьезоэлектрических датчиках могут использоваться различные формы и размеры пьезоэлектрических материалов. Работая в качестве высокоточной пружины, различные конфигурации элементов, показанные на рис. 1, имеют свои преимущества и недостатки. Акселерометры обычно имеют сейсмическую массу, которая выделена сплошным серым цветом. Компрессионная структура дает высокую ригидность, что делает ее удобной для применения в высокочастотных датчиках давления и усилия. Ее недостаток в том, что она достаточно чувствительна к температуре. Простота конструкции, основанной на изгибе, дает в итоге узкий частотный диапазон и низкую устойчивость к ударам. Сдвиговая структура обычно используется в акселерометрах, так как она дает хорошее сочетание широкого частотного диапазона, низкую внеосевую чувствительность, низкую чувствительность к деформациям и низкую чувствительность к температурным перепадам.

Сжатие Изгиб Сдвиг

Рис. 1

Пьезоэлектрические материалы дают высокий уровень на выходе с очень малым отклонением, так как значение коэффициентов жесткости этих материалов лежит в пре-II

делах 104 • 10 ——, т. е. примерно равные коэффициентам жесткости многих метал -

м2

лов. Другими словами, чувствительные пьезоэлектрические элементы не имеют тенденции к искривлению и часто называются твердотельными элементами. Поэтому пьезоэлектрические датчики имеют высокую устойчивость к внешним воздействиям и отличную линейность на широком амплитудном диапазоне. Фактически, при работе с правильно сконструированным формирователем сигнала пьезоэлектрические датчики обычно имеют динамический диапазон (т. е. максимальный диапазон измерения по от-

ношению к уровню шума) порядка 120 дБ. Это означает, что один и тот же акселерометр может измерять уровни ускорения порядка 0,0001 g и настолько высокие как 100 д!

Важное замечание относительно пьезоэлектрических материалов - они могут измерять только динамические или изменяющиеся события. Пьезоэлектрические датчики не могут измерять продолжительные статические события такие, как инерциальное ускорение, барометрическое давление или измерение веса. Несмотря на то, что статические события вызовут изменения уровня на выходе, этот сигнал будет медленно падать, в зависимости от пьезоэлектрического материала или постоянной времени подключенных электронных устройств. Эта константа соответствует ФВЧ первого порядка и основана на емкости и сопротивлении устройства. Этот ФВЧ полностью определяет частоту среза в низкочастотной области, т. е. низкочастотный предел измерений датчика.

На рис. 2 показаны усилия типичных датчиков, давления и ускорения. Заметьте, что они практически не отличаются по внутренней конфигурации. В акселерометрах, которые измеряют движение, постоянная сейсмическая масса "М" подвергается воздействию со стороны кристаллов и двигается вслед за базой и структурой, к которой она привязана. Результирующая сила, действующая на кристалл, легко вычисляется по второму закону Ньютона: Г=ЫЛ. Датчики давления и силы построены практически идентично и основаны на воздействии внешней силы на кристалл. Главным отличием является то, что датчики давления имеют диафрагму для снятия давления, которое пропорционально силе, приложенной к поверхности диафрагмы.

Г = РА

Датчик усилия Датчик давления Акселерометр

Рис. 2

Из-за схожести конструкций датчики, разработанные для измерения одного конкретного параметра, также подвержены влиянию других воздействий. При минимизации чувствительности к нежелательным событиям датчики могут производить более точное измерение необходимого параметра. Например, датчики, измеряющие давление, часто включают в себя компенсирующий элемент для снижения чувствительности к ускорению. Другие датчики имеют термокомпенсирующие усилители для снижения общего термокоэффициента датчика. Наконец, акселерометры используют элементы альтернативных сдвиговых структур для снижения влияния температурных процессов, поперечного движения и деформаций.

После того как чувствительный элемент выдал желаемый уровень, данный сигнал должен быть сформирован так, что бы его можно было анализировать с помощью осциллографа, регистратора или другого отображающего устройства. Как показано на рис. 3, преобразование сигнала может быть выполнено двумя способами:

1) внутри датчика с помощью микросхемы;

2) вне датчика с помощью удаленной аппаратуры анализа.

Рис. 3

Эти аналоговые схемы преобразования выполняют, в общем, одинаковые функции, включающие:

1) преобразование в полезный сигнал напряжения с низким выходным сопротивлением;

2) усиление или ослабление сигнала;

3) фильтрацию.

Двухпроводная система связи ИД с АСУ ТП использует обычный кабель для питания и сигнала и дополнительный кабель для сигнальной земли. Встроенные схемы являются либо усилителями заряда, либо усилителями напряжения, в зависимости от типа чувствительного элемента. Питание этих компонент обычно берется от 18-30 В, 2 мА источника постоянного тока. Схема подобного устройства показана на рис. 4.

Датчик

Формирователь сигнала

Рис. 4

Особенности данной системы:

- встроенная микросхема дает низкое выходное сопротивление, вольтовый сигнал совместимый с большинством имеющейся аппаратуры отображения,

- схема требует простого формирователя сигнала, что значительно снижает цену одного канала измерителя,

- сигнал можно передавать на большие расстояния в среде с сильными помехами при минимальной потере сигнала,

- рабочая температура схемы обычно ограничена 1200 С или иногда 1500 С,

- схема работает с обычным двухпроводным коаксиальным кабелем или витой

парой;

- характеристики датчика (чувствительность и частотный диапазон) фиксированы внутри датчика и не зависят от напряжения питания.

Датчики заряда имеют ту же механическую чувствительную структуру, что и датчики ИД, однако обработка сигналов производится отдельно. Сегодня зарядовые датчики обычно используются в средах, где температура не позволяет использовать датчики со встроенной электроникой.

Системы с усилителем заряда имеют различные преимущества и недостатки, в число которых входят:

- датчик выдает сигнал с высоким выходным сопротивлением, который требует дополнительного преобразования, прежде чем его можно будет анализировать;

- требуется внешний формирователь сигнала (лабораторный усилитель заряда, внутренний повторитель сигнала и т.д.);

- сигнал с высоким импедансом может быть искажен влияниями среды, такими, как движение кабеля, электромагнитные сигналы и радиочастотное воздействие;

- так как электроника внешняя, некоторые модели датчиков способны функционировать при температурах до 5400 С;

- требуется специальный малошумный кабель;

- характеристики датчика (чувствительность и частотный диапазон) могут изменяться и их можно переключать с помощью компонентов внешнего формирователя сигнала.

Анализируя сказанное выше, можно прийти к выводу, что если нет ограничений по температуре и механическим воздействиям, то в качестве датчиков давления, ускорения и вибрации можно применять интеллектуальные датчики с встроенной электроникой.

В состав подобного датчика кроме описанных выше узлов входит также аналогоцифровой преобразователь (АЦП) и микроконтроллер (МК) с схемами согласования интерфейса.

Задачи, решаемые программой МК по степени нарастания объема диагностической информации, группируются следующим образом:

• определение среднеквадратичного значения (СКЗ) виброскорости;

• определение СКЗ виброскорости в каждой полосе частот из некоторого набора;

• вычисление быстрого преобразования Фурье (БПФ) некоторой эпохи анализа, выполняемого с некоторой периодичностью;

• непрерывное выполнение БПФ в скользящем окне с возможностью получения тренда каждой гармоники спектра;

• получение кросс-корреляционных функций для многомерного сигнала;

• определение кросс-спектров для многомерных сигналов.

Объем вычислений при решении этих задач возрастает на несколько порядков, как возрастают и требования к аппаратным средствам ИД и интерфейса с центральным вычислительным ядром АСУТП.

Характер объекта налагает свои специфические требования к объему принимаемых данных и скорости обработки информации. При спектральных исследованиях (а они составляют основную часть программного обеспечения (ПО) ИД) объем памяти пропорционален верхней частоте спектра исследуемого сигнала и эпохе анализа. Эпоха анализа обратно пропорциональна нижней частоте спектра сигнала при фиксированной

верхней. На объем памяти влияет и точность представления информации, которая определяется динамическим диапазоном сигнала и требуемой точности БПФ. Поскольку погрешность вибропреобразователей лежит в пределах 1-5%, то вполне достаточно 10-12 разрядов при анализе виброскорости и 16-22 разрядов при анализе виброускорения.

Рассмотренные выше требования относятся к системе типа (накопил-вычислил), однако некоторые частные задачи можно решать с совсем небольшими затратами памяти, путем выполнения всех вычислений в реальном времени. К таким задачам относятся:

• вычисление СКЗ виброскорости;

• вычисление амплитуды выбранной гармоники;

• вычисление СКЗ в определенной полосе частот.

Прямой метод определения СКЗ.

Исходя из определения СКЗ, запишем:

1 Т

СКЗ = _ — |у2(^ ,

Т 0

а при дискретизации по времени с равномерным шагом Ь:

1 N

СКЗ = — У у2 .

N¿1 1

Обычно такое вычисление производится в окне размером N отсчетов. При непе-рекрывающихся окнах каждое изменение СКЗ можно зафиксировать только через время t = N • h . Это может оказаться недопустимо много. Другой способ - применение перекрывающихся окон. При этом текущее значение СКЗ определяется по формуле

1 N-1

СКЗк = - У ук-1

^ 1=0

В данном примере перекрытие окон - один шаг дискретизации. Достоинства метода - быстрота реакции СКЗ (практически один шаг Ь). Недостаток - на каждом шаге необходимо производить N сложений и умножений. Кроме того, необходима память на N значений переменных. Метод можно модифицировать, применив кольцевой буфер данных, в котором хранятся последние N квадратов виброскорости. Алгоритм вычисления СКЗ с кольцевым буфером:

Q = Q - Ьк + у2;

ьк = у2;

к = (к + 1)modN; ^ ’

СКЗ: =

1 N

Начальные значения: Q = 0; к = 0; Ьк = 0.

Приведенные выше методы фактически представляют собой вариант формулы интегрирования по методу прямоугольников и обладают необходимой точностью только при достаточно маленьком шаге интегрирования по сравнению с постоянной времени процесса изменения СКЗ. Рассмотрим практический пример для анализа СКЗ виброскорости подшипника турбины:

• диапазон частот виброскорости 1 - 10 000 Гц;

• диапазон амплитуд виброскорости 0,5 - 20 мм/с;

• постоянная времени процесса изменения СКЗ - 0,4 с.

По теореме Котельникова шаг дискретизации по времени должен быть меньше

—1—, тогда за 0,4 с произойдет не менее 16000 шагов. Методическая погрешность на 20 000

^ .

шаге А =------f (X) .

2

Оценка максимального значения производной для синусоидального сигнала 2р

V = 20 вт(—о будет 314. Тогда абсолютная погрешность за постоянную времени СКЗ

( 1/ )2

АT = 314 / 20000 • 16000 = 62-8 »0,003.

Т 2 20 000

Максимальная относительная погрешность возникнет при минимальных уровнях

СКЗ

е = 1000003 = 0,6%,

0,5

при уровне относительной погрешности чувствительных элементов датчиков 2-5% этот результат вполне приемлем.

Наиболее экономный и устойчивый алгоритм вычисления СКЗ производится по следующей схеме:

dS = к•(СКЗ1-1 )2 -у2;

(СКЗ: )2 =(СКЗ:-1 )2 + dS;

СКЗ: = д/(СКЗ1 )2.

Реализацию вычисления квадратного корня в данном случае целесообразно заменить на полиномиальную аппроксимацию или вычислять его как решение дифференциального уравнения:

ёу = аи

dt 2у dt ’

где у - СКЗ, а и - квадрат СКЗ. Производную и можно определить с помощью интерполяционных формул по нескольким предыдущим значениям. Данный метод применим, поскольку и и СКЗ являются гладкими и медленно меняющимися функциями времени. Вычисление СКЗ в ИД может производиться и с помощью косвенных методов.

X

У=Х/Ь ФНЧ

СКЗ

Ь

Рис. 5

Параметры ФНЧ определяются частотой дискретизации сигнала и нижней частотой спектра сигнала. Основная проблема при такой реализации вычислителя СКЗ - разнос максимальной частоты изменения СКЗ и минимальной частоты сигнала виброскорости минимум на две декады, что на практике реализовать не всегда возможно.

Определение СКЗ в определенной полосе частот сводится к использованию схемы вычисления СКЗ (рис. 5) после полосового фильтра (ПФ) определенного типа (чаще всего рекурсивного). Для всех косвенных алгоритмов вычисления СКЗ характерно крайне экономное использование памяти: до 100 ячеек.

Спектральный анализ сигналов вибрации.

Преобразование Фурье последовательности х(пТ), — ¥ < п > ¥ определяется как

¥

Х

П=—¥

Для нестационарных сигналов типа ударов, шума преобразование Фурье не имеет смысла, так как спектр сигнала изменяется во времени. Более полезной характеристикой распределения энергии в таком сигнале является преобразование Фурье на коротком интервале, определяемое как

п

Х

Г=—¥

Равенство (6) можно рассматривать как Фурье-преобразование сигнала на бесконечном интервале, если выделить вблизи момента времени пТ участок конечной длины с помощью весовой функции ("временного окна") вида ^пТ).

Используя свертку, равенство (6) можно записать иначе:

х

Левую часть равенства (6) можно представить в виде

х

где а(ю,пТ) и Ь(ю, пТ) - действительная и мнимая части кратковременного Фурье-преобразования, равные:

п

а

Г=—¥

п

Ь

Г=—¥

Из этих формул вытекает простой способ измерений кратковременных преобразований, который иллюстрируется на рис. 6. Обычно н(е^юТ), преобразование Фурье от Ь(пТ), выбирают таким образом, чтобы аппроксимировать идеальный фильтр нижних

частот с частотой среза юс , показанный на рис. 7. Тогда Х(ю,пТ) соответствует энергии

колебания на частоте ю в момент времени пТ. Точнее, энергия измеряется в полосе частот от ю - Юс до ю + Юс-

cos

x

h

a

h

sin

Рис.6

H

Рис.7

В большинстве систем для спектрального анализа вибрации кратковременное преобразование желательно измерять на N частотах, которые обычно располагаются в полосе 0< юТ< 2я равномерно. С этой целью описанные выше измерения проводятся для каждой из N частот. Если Ь(пТ) является импульсной характеристикой КИХ-фильтра, а частоты распределены равномерно, одновременные измерения могут быть выполнены весьма эффективно с применением алгоритма БПФ (быстрое преобразование Фурье). Чтобы показать это, положим, что Ь(пТ) отлично от нуля при 0 < п < М -1 и что центральные частоты анализа Юк равны

2р

wk = —k, k = 0,1,...,N -1. k NT

Тогда (6) можно переписать следующим образом:

n [M/N]+1 n-mN

x

r=n-M+1 m=0 r=n-(m+l)N+1

где [m/n] означает целую часть от M/N . Положив l = n - mN - r , получим:

1

- w

w

w

C

C

[мт]+Ш-1 , ,

Х(юк,пТ) = £ £ х(пТ -гТ - mNT)h(lT + т№Г—(1-п+тМ)Т

т=0 1=0

Подстановка ю к из (10) дает

N-1 Г[мш]и . .

£ х(пТ - 1Т - тМТ )Ь(1Т + т№Г )е-(2р/N )к1

т=0

х(юк,пТ)= е^2рт)кп £ 1=0

е ^2лт

Здесь е-1

заменено единицей. Формулу (13) можно переписать в виде

Х(юк,пТ)= е-^(2рт>“ ^(и)^2"т)1к ,

1=0 ^___________з

ДПФ

где

[мш]+1

g(l,n )= £ х(пТ - 1Т - т МТ )ь(1Т + тМТ).

т=0

Соотношение (14) показывает, что Х(юк,пТ) можно получить, перемножив последовательность е--(2р/м)кп и ДПФ (дискретное преобразование Фурье) последовательности g(l,n).

Таким образом, кратковременный Фурье-анализ сигналов вибрации может быть выполнен либо непосредственно с использованием цифровых фильтров, либо косвенно с применением БПФ.

Вычисление амплитуды отдельной выбранной гармоники можно экономно осуществить с помощью алгоритма Герцеля, представленного на рис. 8.

Рис.8

В отличие от алгоритма БПФ, на реализацию которого необходимо 4 • N • Log2 N операций умножения и деления, данный алгоритм требует всего 2К умножений и 3К сложений для вычисления одной гармоники сигнала. Если число вычисляемых гармоник невелико (5-10), то алгоритм Герцеля вне конкуренции.

В данной работе рассмотрены наиболее важные и редко рассматриваемые аспекты цифровой обработки сигналов вибрации. Вопросы цифровой фильтрации, вычисления кросс-спектров являются достаточно традиционными и специфических особенностей не имеют.