Прогнозирование интенсивности осаждения коллоидных частиц на поверхности, обтекаемые турбулентным потоком жидкости

Известия ТИНРО

2004 Том 136

МАРИКУЛЬТУРА

УДК 639.3/.6:628.394

А.В.Семенюк

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ ОСАЖДЕНИЯ КОЛЛОИДНЫХ ЧАСТИЦ НА ПОВЕРХНОСТИ, ОБТЕКАЕМЫЕ ТУРБУЛЕНТНЫМ ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ

Рассматривается проблема использования теории турбулентной миграции для прогнозирования процессов осаждения взвешенных в потоке мелких частиц на ограничивающие поверхности. Вводится понятие о границе стока частиц и отмечается существенное влияние мелкомасштабных пульсаций среды на эффективность осаждения при расположении границы стока в непосредственной близости от стенки. Предложена методика определения скорости осаждения частиц с учетом масштабного и энергетического спектров пульсаций.

Semenyuk А-V. Prediction of the intensity of colloidal particles deposition on the turbulent flow confined surfaces // Izv. TINRO. — 2004. — Vol. 136. — P. 374-382.

A theory of turbulent migration is applied for prediction of small-dispersed particles deposition on confined surfaces. A notion of particles discharge boundary is introduced. An effect of small-scale pulsation of flow on the deposition is shown for the case of the discharge boundary adjacent to a surface. The method is suggested of particles deposition velocity estimation taking into account large-scale and energetic spectra of pulsation.

Твердые или жидкие частицы вещества, взвешенные в воде (гидрозоли) широко распространены в природе и непрерывно образуются в результате человеческой деятельности или деятельности обитателей того или иного водоема. В ряде случаев подобные гетерогенные системы оказывают существенное влияние на природные и технологические процессы. Содержание частиц в среде непосредственно влияет на образование отложений в каналах, трубопроводах, очистных сооружениях, обеспечивающих нормальное функционирование рыбоводных хозяйств, заводов марикультуры, океанариумов. Промышленные и бытовые стоки в водные бассейны неприятны для обитателей, а зачастую представляют серьезную угрозу их здоровью.

Большое значение имеют процессы отрыва, переноса и отложения твердых частиц под действием подводных течений в морях, реках, а особенно в прибрежных зонах и зонах водозабора. Взвешенные в воде микроорганизмы сохраняют в присутствии коллоидальных субстратов свою жизнеспособность в течение длительного времени.

Существуют две самостоятельные задачи, взаимосвязанные общей проблемой движения коллоидных частиц: 1) повышение эффективности улавливания дисперсной фазы в фильтрующих устройствах и 2) снижение вредного влияния загрязнения поверхностей каналов и трубопроводов.

Для решения проблем газодинамики гетерогенных сред требуется создание адекватной математической модели, поскольку прогнозирование процессов массопереноса в подобных системах открывает широкие возможности не только для повышения эффективности эксплуатации фильтровального оборудования, но и для расчетов конструкций различных элементов в проектируемых объектах.

В техническом аспекте наибольший интерес представляют турбулентные многокомпонентные потоки, изучению структуры и процессов массообмена в которых посвящено достаточно большое количество публикаций (Дейч, 1968; Медников, 1981; Теверовский, Дмитриев, 1988; Поваров и др., 1991; Семенюк, 2003). Вследствие множества областей науки и техники, связанных с дисперсными потоками, исследование некоторых вопросов проводится с частных позиций, причем наибольшее разнообразие подходов наблюдается при описании турбулентности жидкости и физического обоснования осаждения дискретных частиц из несущей среды на стенки каналов. В данной статье развивается теория турбулентно-миграционного перемещения дисперсной фазы в пограничном слое турбулентного потока, основы которой изложены в работе Е.П.Медникова (1981). Согласно этой теории, плотность потока частиц Л, осаждающихся на стенке, определяется следующим образом:

Л = Ус • ф = У^/ф,

Vm+ = Ут/и* = -цр2 ^'+Ау+),

где Уос — скорость турбулентно-инерционного осаждения; Ут — скорость турбулентной миграции частиц примеси; фг и ф — локальная и средняя по сечению концентрации дисперсной фазы; |р2 — степень увлечения частиц диаметром dp пульсациями газа; т+ = р^р2и*2/(18ру2) — безразмерное время релаксации частицы; V' — среднеквадратичное значение поперечной составляющей пульсационной скорости; v+' = v'u*/v — безразмерная пульсационная скорость; и* — динамическая скорость; V — коэффициент кинематической вязкости; у+ = уи*^ — безразмерная координата по нормали от стенки; рр и р — плотность соответственно частицы и среды.

Следует отметить некоторые проблемы, ограничивающие использование миграционной теории для математического моделирования процессов выпадения дискретных частиц из турбулентных потоков: 1) недостаточная информация о турбулентных характеристиках дисперсных систем, в частности об амплитудно-частотных параметрах пульсационных составляющих; 2) отсутствие сведений о влиянии давления, градиентов продольной скорости и интенсивности внешней турбулентности на скорость турбулентного осаждения частиц; 3) неопределенность локальной концентрации фг; 4) отсутствие экспериментальных и теоретических данных по влиянию энергетических спектров турбулентности на увлечение частиц пульсациями среды в непосредственной близости от стенки (в вязком подслое).

С целью частичного разрешения вышеперечисленных задач проанализируем современное состояние вопроса и рассмотрим некоторые пути совершенствования модели турбулентно-миграционного осаждения частиц.

На рис. 1 приведены профили поперечной пульсации скорости, полученные экспериментально Лауфером и вычисленные по эмпирическим зависимостям, предложенным различными исследователями (Медников, 1981). Как видно из графиков, несмотря на то что каждая из формул дает неплохое приближение к действительности в некоторых зонах, ни одна из них не может обобщить распределение пульсаций по толщине пограничного слоя. Особенно погрешности аппроксимации отражаются на произведении функции распределения v'+ и ее производной, составляющих основу уравнения миграционного движения (2):

Р = v'+Э v'+/Эy+.

0,8

0,6

0,4

0,2

Рис. 1 Распределение среднеквадратичного значения поперечной составляющей пуль-сационной скорости вблизи стенки

Fig. 1. Distribution of root mean square (RMS) velocity into normal direction near the

wall

Результаты расчетов по этой формуле для различных аппроксимаций распределения пульсаций в пограничном слое и отдельно в вязком подслое (рис. 2) показывают, что скорость миграции принимает минимальные значения в над-слое (при у+ > 150, Vm  0) и наиболее существенна в буферной зоне (у+ = = 5...30) на границе с вязким подслоем. Причем пиковые значения Vm различаются по величине и приходятся на разные расстояния от стенки, а именно: y+ = 5,1; 12,67; 9,45, если применялись соответственно формулы Дэвиса, Медникова, Горбиса (Медников, 1981). Отметим, что коэффициент турбулентной диффузии среды Dt+, значение которого принимается равным коэффициенту турбулентной вязкости Dt+ = nt+ = nt/n, наоборот, увеличивается с ростом расстояния от стенки и имеет наибольшую величину в центральной части канала. Экспериментальные исследования ряда авторов, в том числе и Лауфера, показали, что в ядре потока отношение безразмерных величин турбулентной вязкости n и радиуса трубы R+ изменяется незначительно (Медников, 1981):

n = (0,06...0,08)R+.

Таким образом, несмотря на совместное действие механизмов турбулентной диффузии и миграции по всему сечению канала, первый является определяющим в ядре потока, второй — вблизи стенки. Следовательно, процесс миграции частиц, который обусловлен сдвиговым полем поперечной пульсации скорости, является посредником в процессе переноса дискретной фазы из ядра потока на ограничивающие поверхности.

Миграционный поток частиц на стенку следует определять по параметрам, входящим в уравнение (2), значения которых соответствуют положению частицы перед последним миграционным шагом, когда в течение очередного полупериода пульсационного движения к стенке она приблизится к поверхности на расстояние ёр/2 и осядет на ней. Координату у+ = г+, соответствующую вышеуказанному положению, будем называть координатой границы безвозвратного стока.

0

.0.016,

0.02

0.015

Vm

Vm1(y) 0.01

Vm3

0.005

A

0

A

30 .30,

,.0.018.,

0.02

0.015 -

Vm

1.Профиль пульсационной скорости ДэвИса

Vm1

0.01

0.005

A

3.Медников

Рис. 2. Пульсационный множитель в буферном слое (а) и в вязком подслое (б) для различных представлений поля пульсационных скоростей

Fig. 2. Fluctuation part in buffer layer (a) and viscous sublayer (б) for different RMS velocity profiles

В общем случае путь l+, пройденный частицей за полупериод движения к стенке, складывается из радиуса частицы, величины миграционного смещения Эу+ и пути торможения S+, определяемых локальным масштабом турбулентности l, местным среднеквадратичным значением пульсационной скорости n'+ и временем

релаксации t+, т.е.

где

l+ = Эу+ + S+ + dp+/2,

Т = Tu

*2

S+ = m2 . t+ • n'+,

Оу+ = Vm+ • T+ = тр2 t+H|n'+/l|y+,

безразмерный период пульсаций, l — масштаб пульсаций.

На рис. 3 показано влияние поперечной координаты и значения динамической скорости на основные составляющие, от которых зависит положение границы стока. Как видно, с увеличением расстояния от стенки и с ростом динамической скорости 1+ принимает большие значения. Причем в области вязкого подслоя влияние инерционного фактора Б+ существенно снижается. Однако именно в этой области суммарный пробег частицы сравнивается с ее начальной ко-

0

y

ординатой, т.е. выполняется условие достижения частицей стенки 1+ = г+, в связи с чем необходимо особое внимание уделить распределению параметров турбулентности в подслое. В частности, некорректное определение пульсационной составляющей n' и ее градиента вызывает изменение Vm в несколько раз (см. рис. 2). Кроме того, что для у+ < 5 ни одна из существующих эмпирических формул не дает совпадения с экспериментальными данными, эти формулы не позволяют учесть влияние режимных параметров, так как задают распределение пульсаций только в функции комплекса у+ = y ' u*/n. Тем не менее измерения показывают существенное влияние на них интенсивности внешней турбулентности, осредненной скорости потока и числа Рейнольдса (Зимонт, 1968; Глушко и др., 1978; Thole, Bogard, 1996).

10

1+=Д У++ -S++d p+/2 a) / /

l+ / / * // ' / ✓

J Д ' / y++dp+/2 y+

7,5

2,5

,тl+.10, ц .1( Ч ч б)/

\ V ц / / 7 Р

т + t /V

/ u*, м/с

Рис. 3. Инерционный пробег

Fig. 3. Stopping distance

0 10 20 30 1 2 3

Для того чтобы получить более точное приближение к реальному распределению пульсационной скорости, аппроксимируем экспериментальный профиль Лауфера в подслое касательными к нему в точках, соответствующих границе стока. Крайние касательные в начале и в конце толщины вязкого подслоя выразятся линиями п'+ = 0,15у+(у+ = 0...0, 17) и п'+ = 0,047у+ - 0,075 (у+ = 5), а промежуточные функции будут зависеть от положения границы стока (рис. 4). В свою очередь дислокация границы стока г+ в значительной степени определяется временем релаксации частицы 1+ (см. формулы 5.7), которое можно принять в качестве критерия подобия при исследованиях скорости осаждения частиц, построив в диапазоне г+ = 0.5,0 зависимость пульсационного множителя от безразмерного времени релаксации Р = К1+). Такая функция представлена на рис. 5 в виде составляющих:

Р. = 6 • 10-5ехр

Р2 = 0,016 t+ - 0,075,

r+ = 1,0.5,0.

Если же координата границы стока превышает значение г+ = 5,0, величина пульсационного множителя остается равной пиковому значению, вычисленному по формуле Дэвиса, которая в этой области дает наилучшее приближение к действительности и по величине и по градиенту пульсационной скорости n'+ (см. рис. 1, 2).

На рис. 5 видно, что, если t+ меньше 1,0, граница стока расположена внутри подслоя очень близко к поверхности, куда крупномасштабные вихри не проникают (Thole, Bogard, 1996), следовательно, коэффициент увлечения частиц необходимо рассчитывать исходя из предположения, что в данном случае носителем частиц являются вихревые образования внутреннего масштаба турбулентности l.

2

5

0

0

0,2

0,16

0,12

0,08

0,04

0

V+ 1 \ . / + / * f 3 V /

V I ✓ 4 ✓ ** УУ

/ / » / 5 \ ^ \ А * ' Л,' У 'Ш 0,047y+-0,075 —

t ✓ • / t *

/ 6 V+=0,015y+

0 1 2 3 4 5

Рис. 4. Аппроксимация экспериментального профиля Лауфера (кривая 5) в вязком подслое по версиям: 1 — Дэвиса, 2 — Горбиса, 3 — Медникова, 4 — Билла (Медников, 1981); 6, 7 — касательные в точках у+ = 0 и у+ = 5,0

Fig. 4. Laufer's experimental profiles (curve 5) approximation in viscous sublayer according to the following authors: 1 — Davies, 2 — Gorbis, 3 — Mednikov, 4 — Beal (Медников, 1981); 6, 7 — tangent line at point у+ = 0 and у+ = 5.0

u*, м/с; Цр.10; P; Х+; r+ -----v N " V \ Цр — . / 7 - « _ _ _

\ \ s / P / V / N / 4 / r+ V % 4

u* / .»- * _ Ж » — ^ — # *

-A- - x ^ „ * T+

0 4 8 12

Рис. 5. Влияние критерия подобия t+ на пульсационную характеристику Р, коэффициент увлечения частиц mp вихрями внутреннего и энергоемкого

Fig. 5. Similarity criterion t+ influence upon fluctuation characteristic P, entrainment coefficient of particles mp by eddy both small and large

Для того чтобы определить внутренний масштаб, воспользуемся понятием локально изотропной турбулентности, введенным А.Н.Колмогоровым (Медников, 1981).

2

8

4

0

Как известно, энергия крупномасштабных пульсаций постепенно переходит ко все более мелкомасштабным вихрям, причем для масштабов малых по сравнению с энергоемкими вихрями пульсации становятся изотропными. Согласно теории Колмогорова, суммарная энергия таких пульсаций с масштабом < X пропорциональна ^2/3. Эта закономерность остается справедливой, пока переход энергии к более мелкомасштабным пульсациям не сопровождается заметной диссипацией (переходом в теплоту) энергии, т.е. для масштабов, больших по сравнению с некоторой критической величиной Х0 (внутренним масштабом турбулентности). В области же X < Х0 убывание энергии при переходе к более мелкомасштабным пульсациям идет значительно скорее.

Верхний предел частоты в герцах, свойственный мелкомасштабным пульсациям с масштабом X, можно примерно определить как отношение предложенных А .Н.Колмогоровым параметров (Рейнольдс, 1979), а именно: пульсационной скорости V' = ^е)1/4 к масштабу X = ^3/е)1/4:

пх = v'/X =

где £ — скорость диссипации энергии турбулентности.

Круговую, или иначе — угловую, частоту ю (рад/с), которая показывает сколько полных флюктуаций субстанции совершается за 2п единиц времени, можно представить следующим образом:

ю = 2пп = 2п/Т = 2тсу'/Х =

где к = 2п/Х — волновое число (рад/м), показывающее, сколько масштабов вихрей укладывается на расстоянии, равном 2п единиц длины, Т — период пульсаций, п — частота колебаний, Гц (число колебаний в единицу времени). О чень часто на практике используется волновое число, выражающее число колебаний на единицу длины, с размерностью м-1, т.е. к = 1 /X.

В некоторых случаях (Рейнольдс, 1979), если рассматривается высокочастотная область спектральной функции, для анизотропного сдвигового течения может быть правомерной гипотеза Тейлора, справедливая для однородной турбулентности:

Л5У

/Эи'Л 2

чЭх/

Исходя из равенства осредненных квадратов градиентов продольной и' и поперечной V' составляющих пульсационной скорости, характерного для локальной изотропности, выражение (10) представим в следующем виде:

^ = v'/X = (£Л)1/2 = 151/2^'/Эу) = 3,873(ду'/Эу). (13) Далее, имея в виду, что £ = п^, можно преобразовать параметры Колмогорова следующим образом:

V' = Ы1/4 =

Как уже отмечалось, профиль среднеквадратичного значения поперечных пульсаций скорости вблизи стенки достаточно хорошо аппроксимируется линейными зависимостями

v'+ = Ку+ + В,

т.е. V' = Ки*2у^ + Ви*, в которых коэффициенты являются функциями координаты границы стока, К = !(г+), В = Кг+). Отсюда

Эv'/Эy = Ки*2/V; ^ = 3,873Ки*2/V; X = 0,5^/

Поскольку из выражения (15) следует, что К = Эv'+/Эy+, безразмерный внутренний масштаб турбулентности однозначно определяется безразмерным градиентом пульсационной скорости, величину которого в вязком подслое предварительно можно оценить по профилю (см. рис. 1) v'+ = 0,9у+/(у+ + 4).

Заменив динамическую скорость и* = ис{0,5, с подстановкой значения для коэффициента трения с{ = 0,0263Не-1/7 (Дейч, 1974), получим:

пх = 0,1Ки2/№е1/У) = 0,1Ки13/7/

Таким образом, в формуле для коэффициента увлечения частиц пульсациями среды

mp2 = 1/

в случае расположения границы стока в непосредственной близости от стенки (r+ < 1,0) частоту энергоемких пульсаций wE следует заменить частотой мелкомасштабных пульсаций np вычисляемой по формуле (17).

В диапазоне r+ = 1,0.15,0 необходимо использовать выражение для верхнего предела крупномасштабных пульсаций, частота которых определяется отношением осредненной скорости потока U к диаметру трубы, т.е. w0 = U/D. И лишь при r+ i 15 частицы могут преодолевать расстояние до стенки за счет инерционного выброса из наиболее энергоемких вихрей с частотой пульсаций wE = 20u*/D в результате их торможения в буферном слое (Thole, Bogard, 1996).

Математическое моделирование турбулентно-миграционного движения частиц в пограничном слое с учетом предложенных положений об определении границы стока, более точная аппроксимация экспериментального профиля поперечной составляющей пульсационной скорости и предположение о влиянии высокочастотной области спектральной функции турбулентности на степень увлечения частиц пульсационным движением среды позволили максимально приблизить расчетные и экспериментальные характеристики турбулентного осаждения (график 3 на рис. 6). Как видно на графиках (рис. 6), игнорирование зависимости коэффициента mp2 от частотного спектра турбулентности, особенно в области низких u*, дает значительную погрешность миграционной модели Меднико-ва (кривая 2) по отношению к измеренным значениям. Результаты расчетов по некоторым из других существующих моделей теоретического определения скорости осаждения (кривые 4-8) также не приводят к удовлетворительному согласованию с экспериментальными данными Земеля (1968). Причиной несоответствия является наличие в формулах эмпирических коэффициентов, справедливых только для частных условий турбулентного течения аэрозолей, на основании которых они были получены.

100

10

0,1

0,01

0,001

Vtj , см/с 7 /

2 Is* -sy p^yö • • ** ~ — —^' T" -

' 8> J

/ о/ 1 /

О у/ u*, м/с

О 1.Скорость турбулентного осаждения

- - - -2.Скорость осаждения по

формуле Медникова

З.Скорость осаждения по теории автора

— - —4.Теория Фридлендера

6.Теория Оуэна -б.Теория Дейвиса

7.Теория Билла

Б.Теория Земеля

1,5

2,5

Рис. 6. Сравнение результатов теоретических расчетов скорости турбулентного осаждения аэрозоля с размером частиц = 2 мкм, гр = 1500 кг/м3 в трубе диаметром D = 5,3 мм с экспериментом

Fig. 6. Comparison of theoretical and experimental

1

1

2

3

Bывoды

Дополнение теории миграции взвешенных в потоке дискретных частиц понятием о границе стока позволяет построить универсальную математическую модель турбулентного осаждения мелкодисперсных примесей на ограничивающие поверхности.

Существующие эмпирические профили пульсационных скоростей не отражают действительного распределения пульсаций в вязкой области пограничного слоя, что приводит к значительной погрешности результатов расчета по отношению к опытам.

Разработана методика определения положения границы стока с учетом фактического распределения поперечной составляющей пульсационной скорости потока и пространственной структуры турбулентности. Предложен простой способ оценки внутреннего масштаба турбулентного пограничного слоя.

Результаты расчетов скорости турбулентного осаждения частиц аэрозоля в трубе в соответствии с изложенными принципами показали наилучшее согласование с экспериментальными данными.

Литература

Дейч M.E. Техническая газодинамика. — M.: Энергия, 1974. — 592 с.

Дейч M.E., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. — M.: Энергия, 1 968. — 423 с.

Глушко Г.С., Бронштейн B.^, Юдаев Б.Н. Влияние градиента давления и турбулентности внешнего потока на течение в пограничном слое // Инж.-физ. журн. — 1978. — Т. 34, M 6. — С. 1100-1109.

Зимонт B^. Экспериментальное исследование турбулентной диффузии в каналах переменного сечения // Изв. АН СССР. MЖГ. — 1968. — M 3. — С. 151-157.

Медников E.n. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. — M.: Наука, 1981. — 176 с.

Поваров O.A., Томаров T.B., Кутырев С.Ю., Beличкo E.B. Проблемы соле-отложений и износ элементов геотермальных энергетических установок: Энергетическое машиностроение. Обзор. сер. 3, вып. 2. — M.: ЦНИИТЭИтяжмаш, 1991. — 44 с.

Рейнольде A.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. — M.: Энергия, 1 979. — 408 с.

Семенюк A.B. О саждение мелкодисперсных частиц на входных кромках лопаточных аппаратов турбомашин // Вест. MЭИ. — 2003. — M 4. — С. 29-33.

Теверовекий E.H., Дмитриев E.C. Перенос аэрозольных частиц турбулентными потоками. — M.: Энергоатомиздат, 1988. — 160 с.

Sehmel G.A. Aerosol deposition from turbulent air stream in vertical conduits // Pacific Northwest Lab. — Richland, Washington, 1968. — P. 117-123.

Thole K.A., Bogard D.G. High freestream turbulens effects on turbulent boundary layers // Transaction of the ASME. — 1996. — Vol. 118. — P. 276-284.

Поступила в редакцию 16.03.04 г.