Влияние трения на контактно-усталостную долговечность образцов из рельсовой и колесной сталей

УДК 629.4.01 5:625.1.03

Влияние трения на контактно-усталостную долговечность образцов из рельсовой и колесной сталей

С. В. Кротов 1, Д. П. Кононов 2, А. А. Соболев 2

1 Ростовский государственный университет путей сообщения, Российская Федерация, 344038, Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2

2 Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9

Для цитирования: Кротов С. В., Кононов Д. П., Соболев А. А. Влияние трения на контактно-усталостную долговечность образцов из рельсовой и колесной сталей // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2019. - Т. 16, вып. 2. - С. 212-219. Б01: 10.20295/1815-588Х-2019-2-212-219

Аннотация

Цель: Моделирование натурных условий взаимодействия колеса и рельса для обеспечения безопасности движения железнодорожного транспорта. Методы: Проведены испытания дисковых образцов на контактно-усталостную долговечность: нагружение, скорость, геометрические и физические параметры взаимодействия. Применена методика исследования напряженно-деформированного состояния в зоне контакта колеса и рельса. Результаты: Приведены основные параметры взаимодействия образцов из рельсовой и колесной сталей, числа циклов до разрушения при усталостном выкрашивании стальных образцов при различном нагружении, обусловленном одновременным действием нормального давления и касательных усилий. Выполнена аппроксимация зависимости эквивалентных напряжений и предельного числа циклов нагружений аналитическим уравнением. Было установлено, что при фрикционном качении дисковых образцов в контакте реализуется касательная сила, в результате чего на площадке контакта будет располагаться не только зона скольжения, но и зона сцепления. Показано влияние касательных сил на контактно-усталостную долговечность стали. Представление о росте эквивалентных напряжений и снижении числа циклов с увеличением коэффициента трения дают их соотношения, представленные в работе. Наиболее неблагоприятными оказываются условия при качении с проскальзыванием только на задней части площадки контакта. При этом эквивалентное напряжение может возрасти в 1,59 раз, а необходимое до разрушения число циклов при этом понизится в 3 раза. Практическая значимость: Полученные результаты показывают значительное влияние трения на уменьшение контактно-усталостной долговечности образцов и будут полезны при прогнозировании наступления отказа колеса или рельса при их взаимодействии.

Ключевые слова: Контактно-усталостная долговечность, эквивалентное напряжение, разрушающее число циклов, коэффициент трения.

1. Введение

Известно, что микротрещины усталости зарождаются у самой поверхности контактирующих тел ввиду специфических условий напряженного состояния поверхности тела [1-4]. Для оценки опасности напряженного

состояния на поверхности контакта колеса с рельсом и установления возможного появления микротрещин контактной усталости необходимо знать все составляющие напряжений [5-7]. Немаловажную роль здесь играют эксперименты при взаимодействии образцов, выполненных из рельсовой и колесной сталей,

которые осуществляются при всевозможных сочетаниях нагрузок, скорости вращения, наличия или отсутствия смазки, проскальзывания и т. п. [8, 9]. Эти исследования с достаточной степенью точности воссоздают натурные условия взаимодействия колеса и рельса, а их результаты имеют значительную ценность в обеспечении безопасности движения железнодорожного транспорта [9, 10].

2. Экспериментальные данные по контактно-усталостной долговечности образцов и их анализ

В работе [11] опубликованы результаты испытаний дисковых образцов из колесной и рельсовой сталей на контактно-усталостную долговечность. Они вычислены по формуле плоской деформации, имеющей место при контакте цилиндров, длина которых намного превышает их диаметры (теоретически - для бесконечно длинных цилиндров). Фактически же диаметр испытываемых образцов - порядка 50 мм, а длина I = 6 мм. Следовательно, напряженное состояние дисков в условиях опыта было ближе к плоскому напряженному состоянию (п.н.с.), чем к плоской деформации (п.д.). В зоне контакта возникают напряжения сжатия. Они меняются по эллиптическому закону, описанному решением Герца-Беляева [12]. На основании этого принимаем, что

1 2

р — _ рп-Д I _ рп.н.с

го ~ 2 (о з о '

В соответствии с принятыми допущениями эквивалентные напряжения в дисках для условий их испытания рассчитываются следующим образом:

V = ßaf.

1 2

Вычислим эти величины для условий опытов [11]. Полуширина полоски контакта опре-

2 Р

деляется формулой а =-и соответственно

11пР0

для трех нагрузок.

Подстановка данных в формулу (2) даст следующие предельные величины относительных скоростей проскальзывания в условиях проведения эксперимента:

Р0, кг 65 100 150

а, мм 0,161 0,224 0,275 V 0,00225 0,00279 0,00341

пр ' ' '

При этих значениях V касательная сила в

пр

контакте достигает предельного по сцеплению значения Тпр = fN и далее с ростом V остается практически постоянной [13]. При относительных скоростях скольжения больше 0,025 в результате износа от истирания с поверхности контакта снимается растрескавшийся по плоскостям сдвига металл, т. е. удаляются очаги усталостного разрушения. При достаточно большой интенсивности износа усталостное выкрашивание может вообще не наступить. Но износ - это тоже вид разрушения поверхностей, поэтому при большом проскальзывании V происходит замена одного вида разрушения другим.

Самые низкие значения N при V = 0,025 свидетельствуют [11], что при этой скорости относительного скольжения абразивный износ еще не истирал устья микротрещин, развитие которых привело бы к усталостному выкрашиванию поверхности контакта. Следовательно, в данном случае, как и в условиях фрикционного качения, решающим фактором, влияющим на развитие трещин усталости, следует признать величину эквивалентного напряжения аэкв и попытаться построить функциональную зависимость N от a .

экв

Выполненный выше теоретический анализ показал, что наименьшее предельное значение Гпр, начиная с которого осуществляется проскальзывание на всей площадке контакта (т. е. полное проскальзывание), равно

3. Наибольшие эквивалентные напряжения в образцах

Приведенный выше анализ напряженного состояния в зоне контакта позволил устано-

вить наибольшие эквивалентные напряжения, обусловленные одновременным действием нормального давления и касательных усилий. То есть помимо нормальных напряжений сжатия а возникают касательные напряжения [12, 14, 15]

/

1 - 4=fPoJi - 4

a \ a

и дополнительные нормальные напряжения, вызываемые теми же касательными усилиями. Они связаны с деформацией обобщенным законом Гука

aq = E, в— =-2fPo - .

a

Вследствие наличия касательных напряжений суммарные нормальные напряжения а = = ар + а9 уже не будут главными, их вычисления выполняются по формулам

/

a™ = 2v

- p i - —2 - 2 PT a2

Л

V

i

a 2,3 =

V

-a!-p i-—2

± 2 PT a2

J

2

a!

V 2 J

+ C4 )2.

аПКв =

Л

P m - —.Тax

Po'l1 a2 + 2

V J

f 2 a—

V 2 J

+ (4 )2,

для плоского напряженного состояния

a

Poj. - 4+f

a2

( q\

a—

2

11 V У

+ )2.

В дальнейшем для сокращения числа формул примем, что а™'0 получается из формулы для аПКВ, полагая в ней V = 0.

В случае полного проскальзывания после подстановки в формуле (7) значений т9хх по (3) и а9х по (4) будем иметь

/

a££ =

Л

Pjl - ^ Т f- + f

aa

V J

.

Для упрощения исследования выражения (9) на экстремум введем обозначения:

— = U = cos 9 , J1 - —^ = sin 9 .

a a2

Тогда

a

= 0,4(sin 9 Т f cos 9) + f .

При плоском напряженном состоянии а1 « 0 (см. (5)).

При определении главного напряжения нужно иметь ввиду, что на переднем (набегающем) крае площадки контакта а9 будет сжимающим для ведущего цилиндра и растягивающим для ведомого. На сбегающем крае площадки контакта знаки напряжений будут обратными. Знак «+» перед радикалом формулы (6) берется при вычислении а2. В следующих формулах эквивалентных напряжений первый знак у а9 соответствует деформации растяжения в данной точке.

Для плоской деформации

Взяв производную по 0 и приравняв ее нулю, найдем максимальное значение эквивалентного напряжения при / = 0,15

и

V Po J

f an-H-c ^

V Po J

- o, 41 + f2 + f = o,554

-fi+f + f = 1,161.

В условиях эксперимента [1] более реальным будет принято соотношение (1) и тогда

a = o,959P.

экв

При использовании машины МИ-2 было установлено [13], что при фрикционном качении дисковых образцов такого же размера, что и в [11], в контакте реализуется касательная сила, равная Т «(0,100-0,125)Тпр. На этом основании было принято, что в условиях испытания образцов [11] при фрикционном качении име-

Т

ло место соотношение ф = — « 0,12. В таком

Т

пр

случае на площадке контакта будет располагаться не только зона скольжения, но и зона сцепления. В этом случае текущая координата х = с определяется формулой [12]

соответствующие этим напряжениям величины Ы:

№ серии

опытов.......

а , кг/мм 2

N -105.........2,0

пр 7

1 2 3 4 5 73,0 78,6 96,2 90,7 111,0 1,58 1,18 1,098 0,679

с = а

и будет равна -0,876а.

При этом скорость относительного скольжения составит V = 0,062 V . Теперь находим, что стПКВ = 0,424^0 и аПкнвс =1,034

Для условий испытания образцов в [11] принимаем, согласно (1), что

ст = 0,831Р0.

экв ' 0

Если бы качение осуществлялось за счет принудительного вращения валов обоих образцов с совершенно равными окружными скоростями, то в контакте полностью отсутствовала бы касательная сила и эквивалентное напряжение, согласно [12, 14], составило бы

4. Аппроксимация зависимости эквивалентных напряжений и предельного числа циклов нагружений аналитическим уравнением

Для аппроксимации кривых контактно-усталостной долговечности обычно используют уравнение ^ N = а - ЬР0 . Попытка аппроксимации этим уравнением опытной кривой по вышеприведенным в п. 3 данным показала, что расчетная кривая = а - Ьстэкв более пологая, чем опытная. Следовательно,

ее использование вне интервала а = 73г экв

110 кг/мм2 приведет к большим погрешностям.

При наличии касательной силы для аппроксимации опытной кривой контактно-усталостной долговечности более точной оказалась формула

Nb = - с)

a

или

Стэкв = 0,4 ^ + Р0§ = 0,8Р0.

Таким образом, с некоторым приближением, были определены наибольшие эквивалентные напряжения (12) в стальных образцах, на которых в пяти сериях опытов (два - при фрикционном качении и три - при качении с V = 0,025) установлено количество циклов N до образования контактно-усталостных выкрашиваний.

Используя полученные значения Р , вычисляем эквивалентные напряжения (8), (9), заносим их в отдельную таблицу и для удобства анализа и сравнимости под ними располагаем

18 N = - [18(стэкв - с) -18 а].

Ь

Входящие сюда постоянные величины были найдены по методу средних и оказались равными: \gfii = 5,468; а = 2,938Д05; Ь = -0,7548; с = 42,78 кг/мм 2. Таким образом, окончательная формула для вычисления числа циклов до контактно-усталостного выкрашивания поверхности контакта стальных образцов и функции эквивалентных напряжений принимает вид

Nnp =

17,554-106 (аэкв - 42,78)1,

Предельное число циклов, приводящее к усталостному выкрашиванию

f При скольжении на всей площадке При наличии зон сцепления и скольжения

о , экв3 кг/мм2 a f N -10 5 пр N0 Nf о , экв3 кг/мм 2 OL a f N -10 5 пр N0 Nf

0 80 1 1,455 1 80 1 1,455 1,00

0,10 90,4 1,13 1,050 1,39 95,4 1,19 0,9204 1,58

0,15 95,9 1,19 0,9099 1,60 103,3 1,29 0,7656 1,90

0,20 101,6 1,27 0,7943 1,83 111,1 1,39 0,6516 2,23

0,30 113,5 1,42 0,6223 2,34 127,2 1,59 0,4920 2,96

5. Влияние касательных усилий на контактно-усталостную долговечность стали

Воспользуемся формулой (13) для оценки влияния касательных усилий в контакте на уменьшение числа циклов N до разрушения. При получении соотношений (7) и (8) использовались формулы (10) и (11), в которых касательные усилия учитывались с помощью коэффициента трения/ Для оценки его влияния приведем значения а/Р0, которые могли иметь место в образцах при /= 0,3; 0,2; 0,15; 0,1 и 0:

/ 0,3 0,2 0,15 0,1 0 При полном

скольжении 1,135 1,016 0,959 0,904 0,8 При наличии зон сцепления

и скольжения 1,272 1,111 1,033 0,954 0,8 Цифры нижней строки возможны лишь при скорости относительного скольжения V= = (0,525-0,574)/$а. Приняв Р0 = 100 кг/мм2 и подставив в (13) соответствующее эквивалентное напряжение, вычисляем предельное число циклов N , приводящее к усталостному выкрашиванию. Результаты приведены в таблице.

6. Заключение

Представление о росте напряжений и снижении N с увеличением коэффициента трения

/ дают отношения аэкв//оэкв0 и NJNf [16]. Так, при скольжении на всей площадке напряжение при / = 0,3 увеличивается в 1,42 раза, а число циклов, при которых начинается разрушение, снижается в 2,34 раза. Наиболее неблагоприятным оказываются условия при качении с проскальзыванием только на задней части площадки контакта. При этом же коэффициенте трения / = 0,3 эквивалентное напряжение может вырасти в 1,59 раз, а необходимое до разрушения число циклов при этом уменьшится примерно в 3 раза.

Библиографический список

1. Будюкин А. М. Процессы изнашивания поверхности контакта колеса и рельса / А. М. Будюкин, А. А. Воробьев, И. А. Жучков // Прогрессивные технологии, применяемые при ремонте подвижного состава РЖД : материалы науч. конференции. -СПб. : ПГУПС, 2016. - С. 13-16.

2. Орлова А. М. Определение параметров контакта колеса с рельсом для различных условий эксплуатации полувагона / А. М. Орлова, А. А. Воробьев, А. В. Саидова, Д. Е. Керенцев // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2015. -Т. 12, вып. 2 (43). - С. 74-84.

3. Богданов А. Ф. Поверхностный слой и эксплуатационные свойства обода цельнокатаного колеса / А. Ф. Богданов, С. И. Губенко, Д. А. Жуков, И. А. Иванов // Конструкционно-технологическое

обеспечение надежности колес рельсовых экипажей : сб. науч. трудов ; под ред. И. А. Иванова. -СПб. : ПГУПС, 2009. - С. 15-23.

4. Жуков Д. А. Параметры качества поверхностного слоя обода цельнокатаного колеса / Д. А. Жуков, И. А. Иванов // Новые материалы и технологии в машиностроении. - Брянск : БГИТА, 2016. -№ 23. - С. 3-8.

5. Кононов Д. П. Повышение надежности цельнокатаных колес : монография / Д. П. Кононов. -М. : БИБЛИО-ГЛОБУС, 2018. - 250 с.

6. Воробьев А. А. Математическое моделирование параметров контакта колеса с рельсом для различных условий эксплуатации вагонов / А. А. Воробьев // Вестн. Ин-та проблем естественных монополий : Техника железных дорог. - М. : Ин-т проблем естественных монополий. - 2016. - № 1 (33). - С. 34-41.

7. Воробьев А. А. Ресурс и ремонтопригодность колесных пар подвижного состава железных дорог : монография / А. А. Воробьев, С. И. Губенко, И. А. Иванов, В. Г. Кондратенко, Д. П. Кононов, А. М. Орлова ; под ред. И. А. Иванова. - М. : ИНФРА-М, 2016. - 264 с.

8. Кротов С. В. Контактно-усталостная долговечность рельсовой и колесной сталей / С. В. Кротов, Д. П. Кононов // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2018. - Т. 15, вып. 1. -С. 54-61.

9. Кротов С. В. Определение вертикальных динамических сил, действующих на колесо в контакте с рельсом / С. В. Кротов, Д. П. Кононов // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2015. - Т. 12, вып. 3. - С. 70-76.

10. Урушев С. В. Управление качеством цельнокатаных колес железнодорожного подвижного состава / С. В. Урушев, И. А. Иванов, Д. П. Кононов // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2004. - Вып. 2. - С. 66-71.

11. Носков М. М. Влияние проскальзывания на контактную выносливость рельсовой стали / М. М. Носков, Т. В. Ларин // Вестн. ВНИИЖТ. - М. : Трансжелдориздат, 1968. - № 2. - С. 23-25.

12. Пономарев С. Д. Расчеты на прочность в машиностроении : в 2 т. / С. Д. Пономарев, В. Л. Би-дерман, К. К. Лихарев и др. - М. : Машгиз, 1958. -Т. 2. - С. 386-486.

13. Трубин Г. К. Контактная усталость материалов для зубчатых колес / Г. К. Трубин. - М. : Маш-гиз, 1962. - 120 с.

14. Кротов С. В. Напряженно-деформированное состояние колесной пары вагона при повышении режимов нагружения / С. В. Кротов, В. П. Кротов // Вестн. Ростов. гос. ун-та путей сообщения. - Ро-стов-н/Д. : РГУПС, 2002. - № 2. - С. 36-39.

15. Krotov S. V. Application of the discriminant analysis at research of bearing ability of the wheel pair of the car / S. V. Krotov, V. P. Krotov // Transport problems. - Gliwice, Poland. - 2011. - Vol. 6, N I.1. -P. 43-49.

16. Кротов С. В. Классификация параметров несущей способности прессового соединения колесной пары железнодорожного транспортного средства / С. В. Кротов, В. П. Кротов // Вестн. Ростов. гос. ун-та путей сообщения. - Ростов-н/Д. : РГУПС, 2007. - № 2 (26). - С. 22-28.

Дата поступления: 02.02.2019 Решение о публикации: 24.04.2019

Контактная информация:

КРОТОВ Сергей Викторович - канд. техн. наук, доцент, svk-19587@yandex.ru КОНОНОВ Дмитрий Павлович - канд. техн. наук, доцент, d_kononov@mail.ru СОБОЛЕВ Александр Альбертович - канд. техн. наук, доцент, ktehmet@mail.ru

The influence of friction on contact fatigue endurance of samples from rail and wheel steel

S. V. Krotov 1, D. R Kononov 2, A. A. Sobolev 2

1 Rostov State Transport University, 2, Rostov Strelkovogo Polka Narodnogo Opolchenia sq., Rostov-on-Don, 344038, Russian Federation

2 Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Petersburg, 190031, Russian Federation

For citation: Krotov S. V., Kononov D. P., Sobolev A.A. The influence of friction on contact fatigue endurance of samples from rail and wheel steel. Proceedings of Petersburg Transport University, 2019, vol. 16, iss. 2, pp. 212-219. (In Russian) DOI: 10.20295/1815-588X-2019-2-212-219

Summary

Objective: To conduct full-scale modeling of wheel and rail interaction conditions in order to provide safety of railway transport. Methods: Tests of disc samples on contact fatigue endurance were conducted: loading, speed, geometrical and physical parameters of interaction. The research technique was applied for stress-strain behavior in the zone of wheel and rail contact. Comparison of the current railway track characteristics with those which were used in the rules of the railway track strength calculation. Analysis of analytical expressions applied in the method and their correction. Results: The main parameters of interaction of samples from rail and wheel steel, the number of cycles before fracture during fatigue crumbling of steel at different loading due to the simultaneous action of normal pressure and tangential efforts were shown. Approximation of dependencies of the equivalent stress and the maximum number of loading cycles was carried out by means of an analytical equation. It was found that tangent force is realized in the process of frictional rolling of disk samples in contact. As a result, at the contact site there will not only be the sliding zone but also the zone of adhesion. The influence of shear forces on the contact fatigue endurance of steel was demonstrated. The concept of growth of equivalent stresses and the reduction in the number of cycles, with the increase of the friction coefficient makes it possible to obtain their ratios presented in the study. The worst conditions appear to be those when the process of rolling with slippage takes place only at the back part of the contact site. In this case the equivalent stress may increase by 1,59 times while the required number of cycles leading to fracturing process will drop by 3 times. Practical importance: The results showed significant impact of friction on the reduction of contact fatigue durability of samples and will be useful in predicting the onset of failure of the rail or wheel during their interaction.

Keywords: Contact-fatigue durability, equivalent stress, destructive cycle index, coefficient of friction.

References

1. Budyukin A. M., Vorobyev A.A. & Zhuchkov I.A. Protsessy iznashivaniya poverhnosty kontakta kolesa i relsa [Deterioration process of wheel and rail surface contact]. Progressivnye tekhnologii, primenyaemyepri remonte podvizhnogo sostava RZHD. Materialy nauch-noy konferentsii [Innovative technology in maintenance of the railway equipment]. Academic conference materials. Saint Petersburg, PGUPS [Peterburg State Transport University] Publ., 2016, pp. 13-16.

2. Orlova A. M., Vorobyev A. A., Saidova A. V. & Kerentsev D. E. Opredeleniye parametrov kontakta kolesa s relsom dlya razlichnykh uslovij ekspluatatsii poluvagona [Determination of parameters of wheel and rail contact for different operating conditions of an open-box car]. Izvestia Peterburgskogo universiteta putej soobshcheniya [Proceedings of Petersburg State Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS [Peter-

burg State Transport University] Publ., 2015, vol. 12, iss. 2

3. Bogdanov A. F., Gubenko S. I., Zhukov D. A. & Ivanov I. A. Poverkhnostniy sloy i ekspluatatsionnye svoistva oboda tselnokatanogo kolesa [Surface layer and operating ability of the solid-rolled wheel tread]. Konstruktsionno-tekhnologicheskoe obespecheniye nadezhnosti koles relsovykh ekipazhej. Sb. nauch. tru-dov [Structural and engineering reliability support of the wheels for rail vehicles. Coll. of research papers]. Saint Petersburg, PGUPS [Peterburg State Transport University] Publ., 2009, pp. 15-23.

4. Zhukov D.A. & Ivanov I.A. Parametry kachestva poverhnostnogo sloya oboda tselnokatanogo kolesa [Surface layer quality parameters of the solid-rolled wheel tread]. Novye materialy i tekhnologii v mashi-nostroenii [Advanced materials and technology in mechanic engineering]. Bryansk, BGITA Publ., 2016, no. 23, pp. 3-8.

5. Kononov D. P. Povyshenie nadyozhnosti tselnoka-tanykh koles [Reliability improvement of solid-rolled wheels]. Moscow, BIBLIO-GLOBUS Publ., 2018, 250 p.

6. Vorobyev A.A. Matematicheskoe modelirovaniye parametrov kontakta kolesa s relsom dlya razlichnykh uslovij ekspluatatsii vagonov [Mathematical simulation of parameters of wheel and rail contact for different operating conditions of cars]. Vestnik Instituta problem yestestvennykh monopoliy. Tekhnika zheleznykh dorog [Institute of Natural Monopolies Bull. Railroad engineering]. Moscow, Institute of Natural Monopolies Publ., 2016, no. 1

7. Vorobyev A.A., Gubenko S. I., Ivanov I.A., Kon-dratenko V. G., Kononov D. P. & Orlova A. M. Resurs i remontoprigodnost kolesnykh par podvizhnogo sostava zheleznykh dorog [Operating life and serviceability of the wheel pair for the railway rolling stock]. Moscow, INFRA-M Publ., 2016, 264 p.

8. Krotov S. V. & Kononov D. P. Kontaktno-ustalost-naya dolgovechnost relsovoy i kolesnoy staley [Contact fatigue endurance of the rail and wheel steel]. Izves-tia Peterburgskogo universiteta putej soobshcheniya [Proceedings of Petersburg State Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS [Peterburg State Transport University] Publ., 2018, vol. 15, iss. 1, pp. 54-61.

9. Krotov S. V. & Kononov D. P. Opredeleniye ver-tikalnykh dinamicheskikh sil, dejstvuyushchikh na koleso v kontakte s relsom [Determination of vertical dynamic force, acting on the wheel in contact with the rail]. Izvestia Peterburgskogo universitetaputey soobshcheniya [Proceedings of Petersburg State Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS [Peterburg State Transport University] Publ., 2015, vol. 12, iss. 3, pp. 70-76.

10. Urushev S. V., Ivanov I. A. & Kononov D. P. Up-ravleniye kachestvom tselnokatanykh koles zhelezno-dorozhnogo podvizhnogo sostava [Quality control of the solid-rolled wheels for the railway rolling stock]. Izvestia Peterburgskogo universiteta putej soobshcheniya [Proceedings of Petersburg State Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS [Peterburg State Transport University] Publ., 2004, iss. 2, pp. 66-71.

11. Noskov M. M. & Larin T. V. Vliyaniye proska-lzyvaniya na kontaktnuyu vynoslivost relsovoy staly

[The influence of sliding on the surface endurance of the rail steel]. Vestnik VNIIZHT [VNIIZHTProceedings]. Moscow, Transzheldorizdat Publ., 1968, no. 2, pp. 23-25.

12. Ponomarev S. D., Biderman V. L., Likharev K. K. et al. Raschety naprochnost v mashinostroenii. V 2 ch. [Stress calculation in mechanical engineering. In 2 vol.]. Moscow, Mashgiz Publ., 1958, vol. 2, pp. 386-486.

13. Trubin G. K. Kontaktnaya ustalost materialov dlya zubchatykh koles [Contact fatigue of materials for cog wheels]. Moscow, Mashgiz Publ., 1962, 120 p.

14. Krotov S. V. & Krotov V. P. Napryazhenno-deformirovannoye sostoyanie kolesnoy pary vagona pri povyshenii rezhimov nagruzheniya [Stress-strain behavior of the wheel pair of a car during the increase of load modes]. Vestnik Rostovskogo gos. universiteta putej soobshcheniya [Proceedings of Rostov State Transport University]. Rostov-on-Don, RGUPS [Rostov State Transport University] Publ., 2002, no. 2, pp. 36-39.

15. Krotov S. V. & Krotov V. P. Application of the discriminant analysis at research of bearing ability of the wheel pair of the car. Transport problems. Gliwice, Poland, 2011, vol. 6, no. I.1, pp. 43-49.

16. Krotov S. V. & Krotov V. P. Klassifikatsiya para-metrov nesushchey sposobnosty pressovogo soyedine-niya kolesnoy pary zheleznodorozhnogo transportnogo sredstva [Classification of carrying capacity parameters of the wheel pair press joint of the railroad vehicle]. Vestnik Rostovskogo gos. universiteta putej soobshcheniya [Proceedings of Rostov State Transport University]. Rostov-on-Don, RGUPS [Rostov State Transport University] Publ., 2007, no. 2

Received: February 02, 2019 Accepted: April 24, 2019

Author's information:

Sergey V. KROTOV- PhD in Engineering, Associate Professor, svk-19587@yandex.ru Dmitriy P. KONONOV - PhD in Engineering, Associate Professor, d_kononov@mail.ru Aleksandr A. SOBOLEV - PhD in Engineering, Associate Professor, ktehmet@mail.ru