ОТКРЫТЫЙ УРОК В 10-м классе на тему: «закрепление знаний по теме «Постоянный ток»»

Открытый урок, проведенный в 10-а классе средней школы № 12 14.03.2001 г.

Прежде чем проводить урок в незнакомом классе, необходимо установить контакт на эмоциональном уровне.

Я предоставляю учащимся возможность почувствовать состояние успеха.

Сегодня мы проведем урок по закреплению изученной вами темы «Постоянный электрический ток». Мы углубим некоторые теоретические вопросы, а также порешаем качественные задачи, которые лучше всего выявляют ваши знания.

Фактически мы повторим теоретические исследования, которые были сделаны в начале XX века, и вы увидите, что ваших знаний по физике вполне достаточно для проведения небольшой научной работы.

Начнем с закона Ома для участка цепи. Как он записывается?

. Верно. Отсюда следует,

. Из этого уравнения формально следует, что R ~ U и R ~

. Так ли это? Нет, так как R - это фактически коэффициент пропорциональности между напряжением и током, так как оно характеризует сам проводник. Зависит ли сопротивление проводника от идущего по нему тока? Прежде чем вы ответите на этот вопрос, хочу дать вам совет на будущее, если спрашивают о какой-либо зависимости, то, прежде всего, надо рассмотреть предельные случаи, когда величина, от которой ищется зависимость, либо велика, либо мала, либо принимает какое-нибудь критическое значение. Итак, что с нашей зависимостью? (От большого тока проводник нагревается и его сопротивление растет). Верно. А теперь подумайте, всегда ли справедлив закон Ома?

Чтобы четко дать ответ на этот вопрос, давайте выведем закон Ома теоретически, опираясь на ваши знания по МКТ (кстати, что это такое?). Вы в самом начале темы получили формулу I = e·n·v·S, где v - это средняя скорость упорядоченного движения электронов в проводнике. Как связать ее с напряженностью электрического поля в проводнике? Отвлечемся на время от хаотического движения электронов, и будем считать, что при соударении их с узлами решетки они полностью останавливаются, затем снова разгоняются электрическим полем и т. д. На электрон в поле E действует сила… F = eE. Следовательно, ускорение электрона… a = F/m =eE/m. Введем понятие времени свободного пробега электрона t - это время между соседними соударениями. Тогда за время t электрон приобретает скорость… vMAX = a·t, а средняя скорость его движения… v = vMAX/2 , так как скорость его движения меняется от 0 до vMAX. Теперь вспомним о хаотическом движении и введем среднюю длину свободного пробега l. Как она связана с t? Очевидно… t = l/(vT + v), где vT - средняя скорость теплового движения. Вы делали расчет средней скорости упорядоченного движения электронов. Каков порядок ее величины? Доли миллиметров в секунду при обычных токах. А какова скорость теплового движения? Так как электроны находятся в тепловом равновесии с решеткой, то у них такая же температура, как у решетки, то есть - проводника в целом. Согласно МКТ

.

При Т = 300 К получаем:

.

Оценим скорость упорядоченного движения электронов. Так как очевидно, что v << vT, пренебрежем v по сравнению с vT в знаменателе формулы для t.

.

Возьмем l порядка постоянной решетки, то есть… l = 10-10 м, Е = 100 В/м. Тогда:

.

Таким образом,

.

У нас получилась прямая зависимость I от U, так как мы пренебрегли v по сравнению с vT в знаменателе. Но, если ток очень большой, а это возможно при большом напряжении, то есть большой напряженности поля E, то v станет достаточно большой, и ей нельзя будет пренебрегать, по сравнению с vT. Зависимость v от E станет нелинейной, следовательно, и закон Ома не будет справедлив.

Если токи будут сверхслабыми, то тогда число электронов, проходящих через сечение проводника, не будет постоянным (станут заметными флуктуации). Следовательно, и в этом случае закон Ома нарушается.

Итак, можно сделать следующий вывод: закон Ома не справедлив для слишком больших токов и для слишком малых токов.

Теперь давайте разберемся с сопротивлением

. Это замечательная формула, так как в ней отделена зависимость R от геометрических параметров проводника (L и S) и зависимость от внутреннего строения проводника (r). Давайте разберемся с зависимостью от L и S. Почему, чем больше L, тем больше R? Стандартный ответ - из-за большего числа столкновений. Но ведь при увеличении S число столкновений не уменьшается. Следовательно, дело не в столкновениях. Чтобы разобраться с этой зависимостью, рассмотрим два случая.

1. Пусть имеются два проводника из одного и того же материала одинакового сечения, их длины отличаются в два раза, и они соединены параллельно. Напряжение на концах проводников одинаково, а напряженности внутри проводников разные:

.

Следовательно, токи в них тоже будут разными, так как:

,

но столкновения здесь ни при чем, просто в более длинном проводнике поле слабее, а из-за этого слабее и ток.

2. Пусть имеется два проводника из одного и того же материала одинаковой длины, их сечения отличаются в два раза, и они соединены последовательно.

Ток, текущий по проводникам, одинаков, следовательно:

.

Т.к. длины одинаковы, то U1 = 2·U2, а т.к. U1 = I·R1; U2 = I·R2, то R1 = 2·R2. Сопротивление первого проводника больше, так как на нем происходит большее падение напряжения из-за того, что в более узком проводнике поле сильнее (линии гуще), и снова столкновения ни при чем.

Вывод: геометрические параметры проводника влияют на напряженность поля внутри проводника, то есть на ток и напряжение, что и сказывается на отношении U/I, то есть на сопротивлении. Роль столкновений заключается в том, что электроны движутся с некоторой постоянной средней скоростью.

Материал, который мы только что рассмотрели, будет вам полезен при изучении темы «Электрический ток в различных средах».

Перейдем теперь к электроизмерительным приборам. Каким требованиям должен удовлетворять вольтметр, чтобы он не нарушал режим работы цепи? Иметь большое сопротивление. Что значит большое? Значительно больше сопротивления того участка цепи, на котором измеряется напряжение. Это справедливо для участка цепи. А что будет, если у нас полная цепь с источником тока? Может ли в этом случае правильно измерить напряжение вольтметром, сопротивление которого меньше сопротивления внешней цепи R? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим следующую задачу, схема которой показана на рисунке. Необходимо найти относительную погрешность показаний вольтметра,

которая получается в предположении, что вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление и, следовательно, не вносит искажений в измеряемую цепь. Обозначим показание идеального вольтметра (с бесконечно большим сопротивлением) через U

, а реального – U. Искомая относительная погрешность f = (U

- U)/ U

= 1 – U/ U

.

Для идеального вольтметра U

равно падению напряжения на сопротивлении R, то есть U

= I·R. Но I = E/(R + r) Ю U

= ER/(R + r).

Реальный вольтметр показывает падение напряжения на параллельном соединении R и RV. То есть

Следовательно

.

Если RV >> R, то второй член практически равен единице и

<< 1. Это традиционный вывод из полученного выражения. Давайте посмотрим, может ли погрешность быть мала при R > RV.

Возьмем крайний случай, когда R

. Тогда

, так как

R/(R + r)  1. Отсюда видно, что если r << RV, то погрешность будет мала, причем это справедливо при любом R, так как выражение R/(R + r) < 1. Здесь есть еще два частных случая. Если R = 0, то f = 0. Почему так получается с точки зрения физики? Это случай короткого замыкания, при котором напряжение на полюсах источника равно нулю. Поэтому любой вольтметр дает точное показание. Если r равно нулю, то снова f = 0. Здесь напряжение на полюсах источника всегда равно ЭДС (нет падения напряжения в самом источнике). Поэтому снова любой вольтметр дает правильное показание.

Теперь рассмотрим следующую практическую ситуацию. В комнате имеется розетка, выключатель и лампочка. Вам необходимо исправить проводку у выключателя, и вы зачищаете ее ножом с ручкой из изолирующего материала. Если вы не обесточили линию, то возможно ли короткое замыкание, если вы ножом соедините подводящие провода к выключателю? Оказывается, нет. Почему? Что все-таки произойдет при подобном замыкании? Если лампа была выключена, то она загорится, так фактически мы замкнули цепь для питания лампы. Если она горела, то будет продолжать гореть. Что получится, если то же самое мы попытаемся делать с проводами, идущими к розетке? Короткое замыкание, так фактически мы подключим в розетку очень малое сопротивление.

Следующая задача. Пусть имеются две совершенно одинаковые нагревательные спирали. Одна расположена горизонтально, а другая вертикально. На них подают одинаковое напряжение. Будут ли их температуры отличаться? Вертикальная спираль нагреется сильнее, так как нагреваемый ею воздух частично обогревает ее, тогда как от горизонтальной спирали он сразу уходит вверх и все тепло теряется. Именно поэтому спираль кипятильника должна быть горизонтальной, иначе вода закипит только в верхней части.

Напоследок рассмотрим задачу на мощность тока. Имеются четыре лампы мощностями: 100 Вт, 50 Вт, 50 Вт и 25 В. Схема подключения показана на рисунке. Какая из ламп будет самой яркой? Самой тусклой? Чтобы ответить на этот вопрос, выясним, у какой лампы какое сопротивление. Самое маленькое у 100 ваттной лампы. Обозначим его за R. Тогда сопротивления 50 ваттных ламп – 2R, а сопротивление 25 ваттной лампы – 4R. Сопротивление верхней ветви в два раза меньше, чем нижней. Поэтому, если через нижнюю ветвь идет ток I, то через верхнюю 2I. Найдем теперь мощность каждой лампы.

100 Вт: P1 = (2I)2·R = 4I2 R,

50 Вт: P2 = (2I)2·2R = 8I2 R,

50 Вт: P3 = (I)2·2R = 2I2 R,

100 Вт: P4 = (I)2·4R = 4I2 R .