Параметрический метод определения параметров эквивалентной серии

Однако, как показывает опыт, попытка реализации механизма объединения предприятий без коренного изменения технологии принятия решения обречена на неудачу. Низкий уровень технологической культуры не позволяет добиваться конкурентоспособных цен на рынке, громоздкая система

управления делает скорость прохождения решений совершенно неприемлемой. Поэтому говорить о новых организационных механизмах можно только на основе новых информационных технологий.

ЛИТЕРАТУРА

1. Абдеев Р.Ф.Философия информационной цивилизации. М.:ВЛАДОС, 1994, 336с.

2. Юрков, Н.К. Модели и алгоритмы управления интегрированными производственными комплексами. Монография//Н.К.Юрков/ Пенза, ИИЦ Пенз. гос. ун-та, 2003, - 198 с.

3. Норенков, И.П. Автоматизированное информационные системы: учеб. Пособие/ И.П.Норенков. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2011. - 342 с.

4. Жаднов, В.В. Особенности конструирования бортовой космической аппаратуры. Учебное посо-бие//В.В.Жаднов, Н.К.Юрков/ Пенза: Изд-во ПГУ, 2012, - 112 с.

5. Дрогайцев B.C., Ушаков В.А.. Говоренко Г.С. Чумаков В.А., Попов М.В. Интеллектуально-информационные технологии в процессах испытания бортовых комплексов летательных аппаратов// Информационные технологии в проектировании и производстве. №2. 2002. - С. 40-53.

6. Юрков, Н.К. Автоматизация производственных процессов изготовления радиоэлектронных средств. Учебное пособие/Н.К.Юрков, А.В.Затылкин, В.Г.Недорезов. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2012. - 116 с.

7. Юрков, Н.К. Системный подход к организации жизненного цикла сложных технических систем/ Н.К.Юрков. - Надежность и качество сложных систем: 2013, № 1. - С. 27-35

8. Юрков, Н.К. Модельное представление электронных средств//Н.К.Юрков, А.Н. Якимов/ Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий: Материалы XII Международной научно-практической конференции М.: НИУ ВШЭ, 2015. - С. 290 - 292.

9. Петелин, К.С. Модели и метод организации концептуального мультипроектного управления//К.С. Петелин, И.М.Рыбаков, Н.К.Юрков/ Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2014. № 3(27). -С. 10 - 18.

УДК 621.396.6

Власов М.А., Ермишова Т.В, , Сергин С.Ф,

ФГУП «РФЯЦ-ВНИИТФ им. академ. Е.И.Забабахина», Снежинск, Россия

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЕРИИ

В докладе представлен численный («параметрический») метод определения параметров эквивалентной серии предназначенный для перерасчета результатов экспериментальной отработки конструкции с одного испытательного уровня нагружения на другой. Данный метод позволяет учитывать всю информацию, полученную при экспериментальной отработке, для подтверждения надежности. Ключевые слова:

надежность, коэффициент запаса, эквивалентная серия

1 Введение

Основным источником получения исходных данных для расчета оценки надежности конструкций по отношению к механическим внешним воздействиям являются результаты лабораторной отработки.

Экспериментальные исследования в этом случае проводятся, как правило, по следующей схеме: берется несколько макетов-аналогов реальной конструкции, которые нагружаются внешним усилием с определенным испытательным запасом по отношению к заданной действующей нагрузке. Величина этого запаса, а также общее число испытанных макетов и число полученных при этом отказов и являются исходными данными для расчета оценки надежности. Ясно, что чем выше коэффициент запаса и число испытываемых макетов (и меньше число отказов), тем более высокую оценку надежности можно подтвердить на основе этих экспериментов.

В опубликованных ранее работах [1], [2] для расчета надежности использовались формулы, разработанные лишь для случая, когда коэффициент запаса для всех испытываемых макетов одинаков. Поэтому в иных случаях при использовании алгоритмов расчета, приведенных в данных работах, приходится мириться с потерей определенной части информации.

В самом деле, если в качестве расчетного уровня выбрать самый высокий (с максимальным коэффициентом запаса), то придется исключить из рассмотрения результаты испытаний на более низких уровнях, т.е. пожертвовать числом опытов. И наоборот, если выбрать для расчета самый низкий уровень, что позволит включить в расчет весь объем выборки, полученный в эксперименте, надежность придется оценивать по минимальному коэффициенту запаса.

Поэтому представляется целесообразным разработать способ перерасчета результатов экспериментальной отработки конструкции с одного испытательного уровня на другой, который бы позволял, с одной стороны, учесть всю информацию, по-

лученную в эксперименте, а с другой - использовать для расчета надежности формулы, приведенные в [1], [2].

Принцип решения задачи в целом сводится к следующему: по результатам серии экспериментов ( щ , т2 ) на испытательном уровне определяются

параметры распределения оценки надежности -среднее я2 и среднеквадратическое отклонение у

, а затем подбираются такие числа щ и т1 , которые на другом испытательном уровне р обеспечивают получение тех же значений Л = и у = ( • Данный принцип назовем эквивалентной серией. Заметим, что если параметры исходной се-

числами, то объем и число отказов эквивалентной серии щ и т могут быть и нецелыми. 2 Формулировка исходных данных

Итак, сформулируем задачу. Пусть на испыта-

буется определить параметры эквивалентной серии (число опытов щ и число отказов т ) в случае проведения экспериментов на испытательном уровне

Будем предполагать, что несущая способность конструкции Q распределена нормально с известным коэффициентом вариации у . Действующая на

конструкцию нагрузка считается постоянной.

Приведем отдельно расчеты для случая серий с отказами ( т2 Ф 0 ) и безотказных ( т2 = 0 )•

В данной работе для решения поставленной задачи предлагается метод определения параметров эквивалентной серии названный авторами "параметрическим".

рии испытаний n и m выражаются только целыми

тельном уровне F проведено n опытов, из кото-

рых в т случаях были зафиксированы отказы. Тре-

3 Параметрический метод пересчета для серий с отказами

Исходя из предположений, сформулированных в исходных данных, расчет оценки надежности предлагается производить в следующем порядке:

1. По результатам серии опытов на испытательном уровне р (п, т) определяются параметры распределения вероятности отказа:

т

а = — ; а = —

а„

1 т • (п - т) .

п п V п

2. Находятся параметры распределения квантиля вероятности отказа:

= Ф(ч„) а =42^• е 2 а ,

V-1 -уои а. 1

V. 1Ув

л/1 + 1

- = ик.

I 2 2 V

I и% 1 - ик2 I

У 2 2

1 + Уди% 1

V. 1(1+2)3/2

где Щи, = ди1) ;

а. 1

^ 1 = п1 V

т1 • (п1 - т1) . 2каг еиЧи1 -' ас =-^-

1 _ 2 I1 + УдЩи 1)

где Ф(д ) - функция Лапласа аргумента 4 ;

3. Вводится в рассмотрение величина среднего значения несущей способности 0 , как функция

случайной величины и :

- Р

е-—Ы

е:

е= :

1 + Уд • Ыаи

ае =-

__.и.

^ыаыа. _4Ъг>УеРыОче 2 ;

5. Вводится в рассмотрение квантиль надежности, как функция случайной величины . :

е - р

V.-1 -уеи,

2 а % 2 (1 + У а.) е 1 + 2^е •а -

(1 + ^дЫЧи У

V ч =

Р ;

6. Находятся параметры распределения квантиля надежности:

V-1 -П?Ы

еЫа. ,

V. ^е>/1+о2

(

2же 2 ст_

1 +

V.0

1+УдЫ%

V и (1 +2)32

2жеЫ'и а

7. Находятся параметры распределения оценки надежности:

К = Ф(и к);

Л

1 +

V-и°

а

1 +УдЫди

-ехр

122 — \и% -Ык)

V ч (1 + 2)32

функция Лапласа аргумента

где Ф (и к ) ---------------^-------- и к

В этом случае расчет параметров эквивалентной серии производится путем приравнивания средних значений квантилей надежности и среднеквадрати-ческих отклонений оценки надежности, определенных для каждого уровня нагружения. В результате получаем следующую систему уравнений:

сти и среднеквадратическое отклонение оценки надежности, рассчитанные по результатам серии

Относительно неизвестных

т эта система

1 • и

е а.

4. Находятся параметры распределения величины

'Ч' '"1

аналитически не разрешается, поэтому ее решение осуществляется подбором на РС с использованием метода последовательных итераций, который позволяет получать результаты с необходимой точностью.

4 Параметрический метод пересчета для безотказных серий

При разработке метода пересчета для безотказных серий сделаем дополнительное допущение о том, что серия, эквивалентная безотказной серии, сама должна быть безотказной.

При т = 0 расчет параметров распределения

оценки надежности производится по той же схеме (см. раздел 3), только вместо частотных оценок вероятности отказа а , которые в этом случае теряют физический смысл, используются Байесовские: 1 .

Чи ="

а

1 п +1 .

п + 2 Ч п + 2'\ п + 3

Но так как теперь, согласно принятому допущению, необходимость в определении одного из двух неизвестных, а именно т1 , отпадает, одно

из двух уравнений системы (4) становится "лишним", так как вносит в расчеты неопределенность.

В самом деле, так как оба уравнения системы (4) абсолютно равноправны, объем эквивалентной серии, в принципе, можно определять по любому из них. А так как в силу принципиальных отличий оценок (1) и (5) равенство тх = 0 не является

лученные при этом результаты обязаны различаться. Поэтому из этих двух способов (уравнений системы (4)) определения эквивалентной серии следует выбрать один. Для практического использования предлагается способ, основанный на приравнивании квантилей, обеспечивающих равенство средних значений оценки надежности.

5 Пример расчета

Описанный метод определения параметров эквивалентной серии был всесторонне апробирован для широкого диапазона изменения исходных данных. Для проведения расчетов по данному методу была составлена отдельная программа.

В качестве примера приведем решение одной из задач.

Для подтверждения показателя надежности конструкции прибора по критерию прочности к действию некоего механического фактора на уровне 0,99 была составлена программа испытаний для плана испытаний с запасом со следующими параметрами:

количество образцов: п2 =5 ;

коэффициент вариации предельной нагрузки:

уе = 0,1;

а ехр

а 1

к

т

1;

п

1

и

а

а Ык2 и аЕ - среднее значение квантиля надежно

опытов на испытательном уровне р 2.

к

математическим следствием равенства т =0 , по-

ст. =

где со2

а

Ч

планируемое количество отказов: т2 =0 ;

расчетный коэффициент запаса: ^ = 1 25 •

Возможно ли сэкономить за счет уменьшения количества образцов требуемых для испытаний, учитывая имеющиеся положительные результаты предварительных испытаний, проведенных на 6 образцах с коэффициентом запаса 1,18?

Рассчитанные по исходным данным предварительных испытаний значения параметров распределения оценки надежности равны:

u

= 2,1391,

= 0,0157,

Численным решением первого уравнения системы (4) получаем объем эквивалентной серии: Щ = 2,1 ,

с параметрами распределения оценки надежности:

u = 2,1407 ,

RR = 0,9839,

= 0,0163 ,

Следовательно, с учетом положительных результатов этапа предварительных испытаний, для испытаний на надежность необходимо 3 образца вместо 5 запланированных ранее и, экономический эффект эквивалентен цене 2-х образцов.

Заключение

Разработан параметрический метод перерасчета результатов испытаний с одного уровня нагрузки на другой позволяющий для подтверждения надежности учитывать весь объем информации по отработке изделий.

Пересчет результатов испытаний с одного уровня нагружения на другой рекомендуется производить:

- при т2Ф0 решением системы уравнений (4),

исходя из частотного представления вероятности отказа;

- т = 0 решением первого уравнения системы

(4), исходя из байесовского представления вероятности отказа.

Таким образом, 6 испытаний с коэффициентом

запаса 1,18 эквивалентны фициентом запаса 1,25.

«2 испытаниям с коэф-

ЛИТЕРАТУРА

1. Методика расчета прочностной надежности конструкции для плана испытаний с запасом, основанная на применении статистического моделирования. М.А. Власов, В.А. Горопашный, С.Ф. Сергин, Н.А. Орлова. Надежность и качество 2013: труды международного симпозиума. В 2-х томах. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2013. - Т.1. - С. 106-108.

2. Методика расчета прочностной надежности конструкции для плана испытаний с запасом, основанная на использовании аналитической формулы для плотности распределения оценки надежности. М.А. Власов, В.А. Горопашный, С.Ф. Сергин, Н.А. Орлова. Надежность и качество 2013: труды международного симпозиума. В 2-х томах. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2013. - Т.1. - С. 103-106.

К2 = 0,9837 ,

Я09 = 0,9636 .

Я09 = 0,9628 .

УДК 621.396.6, 621.8.019.8 Лушпа И. Л.

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Москва, Россия

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ БЕЗОТКАЗНОСТИ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ

В данной работе рассматриваются методики оценки безотказности электродвигателей. Проведен анализ существующих методик. Учитывались методики, в которых электродвигатель учитывается в сборе, а не по составным частям. Сделаны соответствующие выводы.

Ключевые слова:

надежность, безотказность, электромеханические компоненты, электродвигатель.

Введение

На сегодняшний день промышленность активно развивается. Научный прогресс позволяет использовать новые технологии при производстве, более новую элементную базу, с помощью которых можно создавать более объемные и сложные схемы [1]. Это даёт колоссальные возможности для конструкторов и проектировщиков при создании новых устройств. Но вместе с тем и накладывает большие ограничения и требования на создаваемые изделия. Одними из таких требований являются требования по надежности. Рост сложности устройств вызывает рост надежностных требований[2-4].

Основная часть

Изо дня в день не прекращается сообщение между городами и населенными пунктами. Тысячи людей ежедневно пользуются услугами железнодорожных служб. Для того, чтобы перевозки были безопасными, электропоезда должны отвечать всем требованиям по надежности. Это особенно важно сейчас, когда проводится обновление парка поездов и вводятся скоростные электропоезда, (см. рис. 1).

Одной из важнейших частей таких электропоездов, надежность которой в первую очередь влияет на работоспособность, является электродвигатель. Пример такого электродвигателя представлен на рисунке 2.

Оценке надежности посвящен ряд научных трудов, в частности В.В. Болотин и др.[5] , В.В. Шашкин и др.[6], В.Е. Воробьев и др.[7]. В этих работах приведены разные подходы к оценке надежности.

В [5] предлагается оценка надежности на ранних этапах проектирования путём расчета прочностных свойств деталей двигателя, что позволит получить численные значения долговечности.

Рисунок 1 - Скоростной электропоезд

Рисунок 2 - Тяговый электродвигатель