Синтез амплитудно-фазового распределения токов на отражающей поверхности по заданной диаграмме направленности

УДК 621.369.677

Д.Д. Габриэльян, Н.И. Бобков, Н.Г. Пархоменко

СИНТЕЗ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКОВ НА ОТРАЖАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ПО ЗАДАННОЙ ДИАГРАММЕ

НАПРАВЛЕННОСТИ

Поставлена задача синтеза амплитудно-фазового распределения токов на поверхности отражателя зеркальной антенны, обеспечивающего сохранение заданных характеристик диаграммы направленности неизменными в широкой полосе частот, являющаяся актуальной при разработке сверхширокополосных зеркальных антенн перспективных радиоэлектронных комплексов различного назначения. Решение задачи приводит к системе интегральных уравнений Фредгольма первого рода, сведенных к системе линейных алгебраических уравнений, решаемой методами теории матриц. На примере параболического цилиндра исследованы закономерности изменения амплитудно-фазового распределения токов, поддерживающего с заданной точностью характеристики диаграммы направленности в восьмикратной полосе частот для центрального и отклоненного луча сверхшироко-полосной многолучевой зеркальной антенны.

Зеркальная антенна; параболоид; отражатель; амплитудно-фазовое распределение; матрица; электрический ток; диаграмма направленности.

D.D. Gabrieljan, N.I. Bobkov, N.G. Parkhomenko

SYNTHESIS OF THE AMPLITUDE-PHASE DISTRIBUTION OF CURRENTS ON THE REFLECTOR SURFACE IN ACCORDANCE WITH THE PATTERN

The problem of synthesis of the amplitude-phase distribution of currents on the surface of the dish antenna reflector that preserves the characteristics of the given constant pattern over a wide frequency band, which is relevant in the development of ultra-wideband reflector antennas for the prospective electronic systems for various purposes, was set. The solution of problem leads to a system of first kind Fredholm integral equations, reduced to a system of linear algebraic equations and solved using the theory of matrices. In the example of a parabolic cylinder regularities of changes in the amplitude-phase distribution, which supports a given accuracy characteristics of the radiation pattern in the eightfold frequency band for the central beam and deflected beam of the ultra-wideband multibeam reflector antenna, were investigated.

Reflector antenna; paraboloid; reflector; amplitude-phase distribution; the matrix; the electric current; radiation pattern.

Решение задачи синтеза амплитудно-фазового распределения (АФР) токов на поверхности отражателя антенны по требованиям к заданной диаграмме направленности (ДН) представляет собой основу при разработке зеркальных антенн (ЗА), входящих в состав радиоэлектронных комплексов различного назначения [1, 2]. При этом такие антенны должны функционировать в широкой полосе частот при условии стабилизации характеристик направленности. Решение этой задачи невозможно без исследования частотной зависимости требуемого АФР токов на поверхности отражателя, обеспечивающего формирование ДН с заданными и неизменными на различных частотах характеристиками.

В работах [3-6] достаточно подробно рассмотрены решения задач синтеза АФР применительно к произвольным поверхностям. Однако основные закономерности изменения АФР в полосе частот, обеспечивающего стабилизацию характеристик ДН, остаются в настоящее время неисследованными.

Целью статьи является решение задачи синтеза АФР электрических токов по заданной диаграмме направленности и исследование закономерностей изменения АФР в полосе частот для стабилизации характеристик ДН ЗА на примере отражателя в виде параболического цилиндра.

В рассматриваемой постановке будем считать заданными:

♦ форму и размеры поверхности S отражателя, удовлетворяющей условиям Ляпунова;

♦ требуемую диаграмму направленности, определяемую в виде разложения по ортам сферической системы координат

^

Необходимо найти закон распределения плотности поверхностных электрических токов j = + ^^ на поверхности отражателя S (т и £ - касательные

орты локальной системы координат о'тС в точке О’ на поверхности), который обеспечивает формирование ДН с минимальным среднеквадратическим отклонением от заданной. Геометрия задачи приведена на рис. 1.

Компоненты ДН можно представить в следующем виде [7]

2п А

Fд= І I ит°дт (0, Р;а,ф) + j^Gд^ (в, р; ос,щ)\іа(Іщ,

0 0 2п А

Fр = | |и^рТ(в,р;а,у)+ j^Gр^(д,р;a,щ)\ladщ .

00

Рис. 1. Система координат, связанная с параболоидом

В соотношении (2) 00т(у0,р;а.^щ^, Ов^ (0,р;а,^^ и аналогичные сомножители в (3) представляют элементы тензорной функции Грина, определяющие вклад составляющих электрических токов, касательных к поверхности отражателя 5 в в - и р-компоненты ДН; А(^) - пределы интегрирования в соответствующем сечении, углы в , р определяют направление в дальней зоне в сферической системе координат.

Для нахождения неизвестного распределения плотности поверхностных электрических токов, обеспечивающего формирование ДН с минимальным среднеквадратическим отклонением от заданной диаграммы, потребуем совпадения формируемой и заданной ДН в Р направлениях, определяемых углами 0, р ,

\Fo0p ,рр) = ¥0ад (0р ,рр),

р^р^- 'в (4) р(вр р) = град (др ,рр).

Система уравнений (4) представляет собой систему интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма первого рода относительно неизвестных распределений компонент токов ]т и .

Для решения данной системы ИУ представим неизвестное распределение компонент токов с помощью кусочно-постоянных функций следующим образом

І

п=1

N

І

где (а) =

I1, ап < а < ап+1,

[0, а < ап или ап+1 < а, а1 = 0, аN = А,

, , Л I1, ¥п < V < Vn+l,

Зп ^) = К < < п о

V < ¥п или Vп+і < V, VI = 0 VN = 2п

Выбранная аппроксимация неизвестного распределения поверхностных токов позволяет свести решение системы интегральных уравнений к решению системы линейных алгебраических уравнений

[Т]-|В =|р).

В соотношении (7) вектор-столбец В, элементами которого являются искомые коэффициенты разложения токов, имеет размерность 2N, вектор-столбец

, элементами которого являются комплексные значения в - и ^-компонент

ДН, имеет размерность 2Р. Элементы матрицы Т определяют соответственно вклад составляющих поверхностного электрического тока п -го элемента поверхности отражателя (п = 1,...^) в в - или ^-компоненты ДН в р -ом направлении

(р = 1,..., Р).

При выполнении условия Р >> N получаемое решение системы (7) будет давать наилучшее приближенное решение по методу наименьших квадратов [8]. Поскольку ранг матрицы Т равен 2N, решение задачи амплитудно-фазового синтеза при этом может быть найдено в виде [8]:

|в) = [Т ]+-| ^,

где [т ]+ - псевдообратная матрица для матрицы [Т ], определяемая выражением:

[Т ]+ ={уЕ + Т Т )гТ *.

Г*

- матрица, транспонированная и комплексно-сопряженная по отношению к Т , Е - единичная матрица.

Параметр регуляризации у выбирается из условия компромисса между точностью синтеза ДН и гладкостью получаемого амплитудно-фазового распределения.

Отдельным вопросом является задание физически реализуемой ДН, характеристики которой соответствуют требуемым значениям. В качестве Рзад(в,ф) можно

выбирать ДН, формируемую токами ](х, у), распределенными на вспомогательной поверхности Б', для которой взаимосвязь между параметрами распределения токов и характеристиками ДН хорошо изучена, например плоской поверхности, ог-

п=1

раниченнои окружностью или прямоугольником, с распределением токов по закону «косинус на пьедестале». Однако при решении задачи стабилизации характеристик ДН ЗА в диапазоне частот в качестве заданной может выбираться ДН, формируемая этоИ же антенной на одной из частот требуемого диапазона.

В качестве примера рассмотрим частный, но важный с практической точки зрения случай двумерного синтеза АФР на поверхности цилиндрического параболоида по заданной ДН. Будем считать, что ДН задана своим сечением в плоскости, поперечной по отношению к образующей отражателя, и АФР вдоль образующей отражателя является постоянным.

Поперечное сечение отражателя описывается уравнением

г = х 74 / , х є[- Ь; Ь],

где/ - фокусное расстояние, 2Ь - размер апертуры.

В качестве заданной рассматривается ДН, формируемая антенной на нижней частоте диапазона рабочих частот. Распределение тока на поверхности отражателя, используемое для формирования заданной ДН, выбрано в виде

пх

](х) = Д + (1 -Д)ео8— .

Соответствующие ДН для синфазного равноамплитудного распределения (Д=1) и спадающего распределения с пьедесталом Д=0,1 приведены на рис. 2.

Параметр е, определяющий степень различия заданной и формируемой ДН -нормированное среднеквадратическое отклонение во всем диапазоне углов, определяется соотношением

я/ 2

-я/ 2

є =——

I ^(в) - ¥зад (в)|28Ш вйв

я/ 2

I \F3ad (в)|28Ш Шв

-я/ 2

Исследования проводились при следующих параметрах отражателя: / = 5,55Хн , Ь=7,5Ан, где Хн - длина волны на нижней границе рабочего диапазона частот. Результаты исследований синтезируемого АФР и формируемых ДН для Д=1 на частотах /н , 2&, 4/н, 8/н приведены на рис. 3-6, где показаны амплитудные распределения и соответствующие ДН ЗА.

а£ дБ

Рис. 2. ДН, формируемые на частоте/н, принятые в качестве заданных для антенны с равномерным (а) и спадающим (б) распределениями токов для луча, формируемого вдоль нормали к раскрыву ЗА

Кривые синтезируемого фазового распределения не показаны. Величина Є при этом составляла 0,16-0,18. Параметр регуляризации у выбран равным 1,05. Аналогичные результаты для косинусоидального распределения с Д=0,1, рассчитанные на частотах /н, 2ґн, 4/н, 8/н приведены на рисунках 7-10, при этом величина Є составила 0,008.

дБ

дБ

Рис. 3. Требуемое (сплошная линия) и синтезированное (пунктир) амплитудные распределения (а) и соответствующие (б) заданная ДН (сплошная линия) и формируемая ДН (пунктир) на частоте /н , Л=1

дБ

-40

Рис. 4. Требуемое (сплошная линия) и синтезированное (пунктир) амплитудные распределения (а) и соответствующие (б) заданная ДН (сплошная линия) и формируемая ДН (пунктир) на частоте 2/н , Л=1

дБ

дБ

б

а

дБ

дБ

Рис. 6. Требуемое (сплошная линия) и синтезированное (пунктир) амплитудные распределения (а) и соответствующие (б) заданная ДН (сплошная линия) и формируемая ДН (пунктир) на частоте 8/н , Л=1

дБ дБ

Рис. 7. Требуемое (сплошная линия) и синтезированное (пунктир) амплитудные распределения (а) и соответствующие (б) заданная ДН (сплошная линия) и формируемая ДН (пунктир) на частоте/н , Л =0,1

Рис. 8. Требуемое (сплошная линия) и синтезированное (пунктир) амплитудные распределения (а) и соответствующие (б) заданная ДН (сплошная линия) и формируемая ДН (пунктир) на частоте 2/н , Л =0,1

Проведено также исследование АФР и ДН, формируемых антенной для луча, отклоненного на 30° от нормали к раскрыву ЗА для равноамплитудного распределения (Д=1) и спадающего распределения с пьедесталом Д=0,1, заданные ДН которых приведены на рис. 11.

дБ

дБ

б

а

Рис. 9. Требуемое (сплошная линия) и синтезированное (пунктир) амплитудные распределения (а) и соответствующие (б) заданная ДН (сплошная линия) и формируемая ДН (пунктир) на частоте 4/н , Л =0,1

дБ

-40

О

а

дБ

А 0 А

15 I \

1 30 И И

Л К Ч IV а/І ш

1 ^ 45 .;ШШГ ГШЙ>

ч —1— V -60 г р г 111 1 і II 1£

90'

0“

б

90'

Рис. 10. Требуемое (сплошная линия) и синтезированное (пунктир) амплитудные распределения (а) и соответствующие (б) заданная ДН (сплошная линия) и формируемая ДН (пунктир) на частоте 8/н , Л =0,1

Рис. 11. ДН, формируемые на частоте/н, принятые в качестве заданных для антенны с равномерным (а) и спадающим (б) распределениями токов для луча, отклоненного на 30° от нормали к раскрыву ЗА

На рис. 12-15 приведены результаты расчетов для луча, отклоненного на 30° от нормали к раскрыву ЗА для частот /н , 2^, 4/н, 8/н соответственно при равноампли-

тудном распределении токов на поверхности отражателя. Величина параметра £ при этом составляла 0,029-0,031. Исследования проводились для той же геометрии зеркальной антенны, что для описанной выше.

дБ

-40

-60

Рис. 12. Требуемое (сплошная линия) и синтезированное (пунктир) амплитудные распределения (а) и соответствующие (б) заданная ДН (сплошная линия) и формируемая ДН (пунктир) на частоте /н , Л=1

0 і 0

і 15

20 *( ' \

' і, і*

і • 30

*

40

45

60 і

1- і 0 -«4

Рис. 13. Требуемое (сплошная линия) и синтезированное (пунктир) амплитудные распределения (а) и соответствующие (б) заданная ДН (сплошная линия) и формируемая ДН (пунктир) на частоте 2/н , Л=1

дБ

О

0

1 15

•У/ 30

: Я \С9* *

ц' і \Т\ !! 45

1 -60

б

а

а

дБ

дБ

Рис. 15. Требуемое (сплошная линия) и синтезированное (пунктир) амплитудные распределения (а) и соответствующие (б) заданная ДН (сплошная линия) и формируемая ДН (пунктир) на частоте 8/н , Л=1

а

Результаты расчета для отклоненного луча для ЗА с косинусоидальным распределением токов с пьедесталом Д=0,1 приведены на рис. 16-19 для частот/н , 21н, 4/н, 8/н соответственно, при этом величина £ составила 0,013-0,014. Параметр регуляризации у выбран величиной, равной 1,05. Фазовые диаграммы и фазовые распределения токов не приведены.

ОБ *

Рис. 16. Требуемое (сплошная линия) и синтезированное (пунктир) амплитудные распределения (а) и соответствующие (б) заданная ДН (сплошная линия) и формируемая ДН (пунктир) на частоте/н , Л =0,1

Рис. 18. Требуемое (сплошная линия) и синтезированное (пунктир) амплитудные распределения (а) и соответствующие (б) заданная ДН (сплошная линия) и формируемая ДН (пунктир) на частоте 4/н , Л =0,1

дБ дБ

Рис. 19. Требуемое (сплошная линия) и синтезированное (пунктир) амплитудные распределения (а) и соответствующие (б) заданная ДН (сплошная линия) и формируемая ДН (пунктир) на частоте 8/н , Л =0,1

Приведенные результаты показывают достаточно хорошее совпадение формируемых ДН с заданными в области главного и первых боковых лепестков. В области дальнего бокового излучения несовпадение не превышает 3-5 дБ, что подтверждает возможность синтеза АФР на поверхности отражателя ЗА для формирования ДН с заданными с требуемой точностью параметрами. Важным является также возможность реализации такого АФР в широкой полосе частот, что обеспечивает решение задачи стабилизации характеристик ДН в сверхширокополос-ных зеркальных антеннах.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Фролов О.П., Вальд В.П. Зеркальные антенны для земных станций спутниковой связи.

- М.: Горячая линия-Телеком, 2008. - 496 с.

2. Бобков Н.И., Габриэльян Д.Д., Зелененко А.Т., Семененко В.Н., Стуров А.Г. Многолучевая зеркальная антенна для систем сверхширокополосной радиолокации. Сб. докладов V Всероссийской научно-технической конференции «Радиолокация и радиосвязь», Москва, 21-25 ноября 2011 г. - С. 173-177.

3. Будагян И.Ф., Щучкин Г.Г. Моделирование характеристик излучения зеркальных антенн с корректирующим переменным импедансом // Антенны. - 2004. - № 12 (91). - С. 6-27.

4. Зелкин Е.Г., Кравченко В.Ф. Задачи синтеза антенн и методы их решения. Кн.1. - М.: ИПРЖР, 2002. - 72 с.

5. Зелкин Е.Г., Кравченко В.Ф. Синтез антенн на основе атомарных функций. Кн.2. - М.: ИПРЖР, 2003. - 72 с.

6. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем. Теория и методы расчета.

- М.: Сов. радио, 1974.

7. Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения. - М.: Радио и связь, 1987. - 272 с.

8. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - 4-изд. - М.: Наука. гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Д.В. Семенихина.

Бобков Николай Иванович - Открытое акционерное общество «Всероссийский научноисследовательский институт «Градиент» (ОАО «ВНИИ «Градиент»); e-mail:

gradient@aaanet.ru; 344010, г. Ростов-на-Дону, пр. Соколова, 96; тел.: 88632348900, 88634131563; начальник сектора

Пархоменко Николай Григорьевич - тел.: 88632324770; генеральный директор.

Габриэльян Дмитрий Давидович - ФГУП «Федеральный научно-производственный центр РнИиРС»; 344038, г. Ростов-на-Дону, ул. Нансена 130; тел.: 88632508985, 88632956702; д.т.н.; профессор; зам. начальника НТК по науке.

Bobkov Nikolay Ivanovich - Joint Stock Company “All-Russian Scientific Research Institute “Gradient” (JSC “VNII“Gradient”); e-mail: gradient@aaanet.ru; 96, Sokolov street, Rostov-on-Don, 344010, Russia; phones: +78632348900, +78634131563; the chief of research laboratory.

Parkhomenko Nikolay Grigor’evich - phone: +78632324770; director general.

Gabrieljan Dmitriy Davidovich - FSUE «Federal research and production center RNIIRS»; 130, Nansena street, Rostov-on-Don, 344038, Russia; phone: +78632508985, +78632956702; dr. of eng. sc.; professor; the science assistant of the head of department.

УДК 629.7.028.6

Н.Н. Кисель, С.Г. Грищенко, Д.А. Кардос

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ КОМБИНИРОВАННОЙ МИКРОПОЛОСКОВОЙ АНТЕННЫ

В последнее время разработка микрополосковых антенн проводится в направлении миниатюризации их конструкции. В работе представлена двухрезонансная антенна, состоящая из нескольких сегментов, одна часть антенны обеспечивает работу в нижнем поддиапазоне, другая - в верхнем. Исследование антенны выполнено в программной среде трехмерного электромагнитного моделирования FEKO (ядро OPTFEKO). В работе при решении задачи расширения рабочего диапазона конструкция антенны оптимизирована с использованием Simplex метода. Для поиска целевой функции применен метод моментов. В результате оптимизации достигнуты значения КСВ антенны ниже 2 во всем рабочем диапазоне за счет выбора точки питания без изменения ее габаритов. Частотные зависимости КСВ и входного сопротивления антенны представлены на графиках.

Микрополосковая антенна; коэффициент стоячей волны (КСВ); оптимизация.

N.N. Kisel’, S.G. Grishchenko, D.A. Kardos OPTIMISATION DUAL-RESONANT PATCH ANTENNA

Development of small antennas has received a lot of attention during the last years due to size reduction of the devices. The antenna is based on the dual-resonant antenna structure reported. The studied antenna consists of three shorted patches, one for the lower band and two for the upper band. The antenna is fed by a probe. The antenna structure was designed and theoretically studied using FEKO (kernel OPTFEKO) based 3D electromagnetic simulation program. This