Системная динамика регионального развития: подходы к моделированию блока экономики (на примере Еврейской автономной области)

Пространственная Экономика 2007. № 3. С. 134-146

Е. Я. Фрисман, М. Ю. Хавинсон,

С. В. Аносова, Б. Е. Фишман, Г. И. Петров

СИСТЕМНАЯ ДИНАМИКА РЕГИОНАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ: ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ БЛОКА ЭКОНОМИКИ

ОТ МОДЕЛИ МИРОВОЙ ДИНАМИКИ К МОДЕЛИРОВАНИЮ РЕГИОНАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ

Для проведения глубокой комплексной оценки современного социально-экономического состояния региона, анализа возможных направлений ее развития, сравнения различных допустимых сценариев динамики необходим адекватный инструментарий, основанный на современных информационных и аналитических технологиях.

Развитая информационная система региона, дополненная подробной имитационной математической моделью, может играть роль основного инструмента для следующих целей:

• проведения комплексной оценки современного социально-экономического состояния региона;

• научного анализа региональных проблем;

• глубокого обоснования решений по региональному развитию;

• сравнения различных допустимых сценариев динамики по экономическим, социальным и экологическим критериям.

В качестве базовой модели динамики региона можно использовать структурно развитый «открытый» аналог динамической модели Дж. Форрестера,

© Фрисман Е. Я., Хавинсон М. Ю., Аносова С. В., Фишман Б. Е., Петров Е И., 2007

предназначенный для описания и анализа процессов, протекающих в отдельном регионе и органически связанных с процессами в стране и мире. Описание подходов к построению такого аналога и обсуждение первых результатов, полученных при их реализации и применении к анализу тенденций развития факторов производства в Еврейской автономной области, является содержанием данной работы.

В модели Дж. Форрестера [18] развитие общества описывается пятью основными «глобальными» переменными (функциями времени): Р — население (число людей, населяющих Землю); V — капитал (капиталовложения в промышленности и сельском хозяйстве всей Земли); Б — доля сельхозинвес-тиций (доля всего капитала V, вложенная в сельское хозяйство); Я — ресурсы (невозобновляемые природные ресурсы всей Земли); Z — загрязнение (общее количество загрязнений на Земле).

Соответственно, при моделировании региональной системы будет рассмотрено четыре основных ее «мегаблока»: народонаселение, экономика, ресурсная база и состояние природной среды региона. Центральной частью каждого блока являются информационные подсистемы, включающие обширные базы данных о структуре населения, состоянии хозяйственного комплекса, запасах ресурсов и состоянии природной среды региона.

Применение форрестеровского подхода к описанию и исследованию задач региональной динамики требует значительных модификаций исходной модели1. Необходимо провести существенную структуризацию модели. Каждую из глобальных переменных следует заменить целым классом переменных, характеризующих положение дел в данном региональном блоке. Так, вместо одного переменного для численности населения необходимо анализировать изменения численности профессиональных, социальных, возрастных и других групп. Вместо одного уравнения для капитала следует рассматривать ряд уравнений, характеризующих, по крайней мере, отраслевую региональную динамику. В связи с этим сельскохозяйственный капитал войдет в блок «экономика региона» отдельным компонентом, как и прочие отрасли. Такая структуризация модели приводит к необходимости учета различий как в материальном уровне и качестве жизни различных групп населения, так и уровне конкурентоспособности различных отраслей.

В настоящее время сформирована основа экономического блока предлагаемой модели региональной динамики. Определены базовые уравнения динамики факторов производства: основных фондов и численности занятых по отраслям экономики. При построении информационных баз в ка-

1 К настоящему времени разработаны различные модификации модели мировой динамики Дж. Форрестера [1; 3; 4; 5], реализована попытка применения модифицированной модели на муниципальном [17] и региональном материале [13].

честве основной части использованы фактические официальные данные о развитии экономики Еврейской автономной области за период 2000— 2004 гг. [7; 8]. По сути, сформированы базы данных по девяти региональным объектам моделирования двух уровней (компонентов региональной модели развития ЕАО):

1) отраслевой уровень — транспорт; сельское и лесное хозяйство; строительство; торговля; жилищно-коммунальное хозяйство; отрасль строительных материалов; легкая промышленность;

2) надотраслевой уровень — уровень агрегатов — экономика ЕАО в целом; промышленность ЕАО в целом.

Проведена верификация моделей на основе данных, хранящихся в информационных базах, и дан краткосрочный прогноз развития этих составляющих экономики области.

Эти работы были выполнены в рамках областной целевой программы «Организация комплексных научных исследований, направленных на выявление, анализ и решение основных ресурсных, экономических и социальных проблем развития Еврейской автономной области». Предварительные результаты работ были доложены на правительственных совещаниях, региональных и российских конференциях [9; 10; 11; 12].

Вместе с тем, вполне закономерен вопрос о целесообразности применения достаточно громоздкого аппарата системной динамики и есть ли преимущества у форрестеровского подхода по сравнению с другими методами исследования, традиционно используемыми при анализе и решении задач регионального экономического развития, особенно если речь идет о «малом регионе», экономика которого достаточно ясна и прозрачна для квалифицированного исследователя. Попытка воспользоваться аппаратом системной динамики для анализа процессов регионального развития преследовала две взаимозависимые цели. Первая была связана с некоторым развитием самого аппарата, точнее, с расширением сферы его применимости. Изначально Дж. Форрестер применил метод системной динамики для анализа развития отдельного предприятия [16], затем для описания развития города [17] и, наконец, для анализа мировых тенденций [18]. Региональный уровень выпал из поля его исследований. Казалось весьма заманчивым попытаться заполнить этот пробел и убедиться в применимости метода для анализа региональных процессов. Прозрачность процессов развития «малого региона» хорошо соответствовала этой цели исследования, поскольку позволила применить метод фактически с однозначными, ясными и адекватными модификациями, без углубленного анализа баланса межотраслевых отношений, необходимого при описании динамических процессов в крупном регионе. В конечном счете, моделирование блока экономики свелось к разработке, верификации и

исследованию систем регрессионных уравнений, широко используемых при анализе динамических процессов. Однако, как будет ясно из дальнейшего, взгляд со стороны системной динамики позволил провести классификацию и получить наглядный прогноз развития отраслей, исходя из качественного анализа характера и типов фазовых портретов их динамики, что обычно не делается при традиционных методах исследования.

Вторая цель представляется более существенной. Дело в том, что наиболее развитый в настоящее время блок экономики предполагается дополнять, по аналогии с моделью мировой динамики, другими компонентами и блоками региональной модели: ресурсным, демографическим, экологическим. Методология системной динамики позволяет «стыковать» эти блоки и анализировать эффекты и влияния межблочных взаимодействий, причем все это осуществляется в рамках одного подхода, в рамках фактически одной (правда достаточно большой) динамической модели. Получение внятных результатов при анализе экономического блока даст надежду на создание всего комплекса, разработка и эксплуатация которого открывает весьма заманчивую перспективу будущих междисциплинарных исследований.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА

Моделирование динамики основных фондов. Моделирование и количественный анализ процессов динамики основных фондов можно осуществить, воспользовавшись методологией, применяемой Дж. Форрестером при анализе и построении модели глобальной динамики. В этой модели уравнение годового приращения капитала (основных фондов) имеет вид:

ДV = - V,,

где У2 и У1 — разнонаправленные составляющие приращения капитала, первая из которых увеличивает величину приращения, а вторая уменьшает. Кроме того, по определению значение Д V определяется разностью между величинами основных фондов на конец и на начало рассматриваемого года.

В соответствии с Дж. Форрестером, будем считать, что прирост пропорционален численности населения Р, занятого в рассматриваемой сфере:

^ = ^мР

где Су — «нормальная» скорость генерации прироста капитала в расчете на одного работающего, а Vм — унитарный множитель, характеризующий из-

менение этой скорости под влиянием основных социально-экономических факторов (например, в связи с ростом материального уровня жизни).

Убыть основных фондов связана с их износом:

¥} = ЕГУ,

причем скорость износа Еу и, соответственно, среднее «время жизни» капитала Ту = 1/Ег считаются постоянными.

Заметим, что крайне сложно обосновать непосредственное применение форрестеровского подхода к описанию и исследованию задач региональной динамики. Указанные задачи характеризуются следующими принципиальными отличиями от задач форрестеровского моделирования мировой динамики:

• во-первых, в отличие от всего мира в целом, динамические процессы в регионе требуют более детального описания, чем мировые, поскольку моделирование региональных процессов предполагает решение более детализированных задач;

• во-вторых, регион — это открытая система (экономическая, социальная и др.) и как таковая может быть описана только с учетом потоков ресурсов, капиталов и продуктов, ввозимых в регион и вывозимых за пределы региона;

• в-третьих, функционирование региона происходит в рамках мегасисте-мы более высокого уровня (хозяйство всей страны), так что в модели региона мегасистема должна быть представлена либо уравнениями более высокого уровня агрегации, либо внешними управляющими воздействиями.

Открытость региона, в частности, означает, что отрасли народного хозяйства этого региона в основном взаимодействуют (по потокам сырья, комплектующих, энергоносителей, готовой продукции) с другими регионами, что позволяет рассматривать каждую отрасль данного региона отдельно от других отраслей. Иными словами, многомерный объект моделирования — народное хозяйство региона — для открытых регионов может быть представлен (в некотором приближении) как совокупность одномерных объектов, развивающихся в условиях отсутствия взаимного влияния.

В этом случае вместо одного уравнения для капитала (основных фондов) следует рассматривать ряд уравнений, характеризующих отраслевую региональную динамику капитала. Аналогично (1)—(3) годовое приращение капитала (основных фондов) у-ой отрасли может описываться уравнением типа:

ДК = Су Ру - Е У,

где Су — «нормальная» скорость генерации капиталовложений в данной от-138

расли на одного работающего, Р. — количество людей, занятых в данной отрасли. При этом:

• величина коэффициента С. будет определяться не только процессами регионального воспроизводства капитала, но и прямыми внутриотраслевыми (федеральными) инвестициями;

• убыль капитала (Е. будет связана не только с износом, но и с возможностью его «вывоза» и оттока из отрасли, причем «время жизни» капитала Т. = 1/Е. (как и скорость оттока), скорее всего, зависит от перспективности развития данной отрасли и ее прибыльности в регионе;

• сельское хозяйство войдет составной частью в блок экономики как одна или несколько отраслей и т. п.

На основании данных о величинах основных фондов отраслей и данных о числе занятых в отраслях были определены коэффициенты линейных регрессий, соответствующих уравнению (4) с учетом, что ЬУ.(п) = V (п+1) — V (п). Полученные значения параметров приведены в таблице 1.

Характеристика моделей, описывающих динамику основных фондов в экономике ЕАО

Таблица 1

Отрасль Вклад в прирост фондов на одного работающего, тыс. руб., С. Доля убыли за год, Еу Я2 Относительная погрешность, %

Экономика в целом 219,049 0,340 0,95 3,30

Транспорт и связь 1042,976 0,254 0,96 4,83

Жилищно-коммунальное хозяйство 976,060 0,453 0,90 2,74

Торговля 3,014 0,073 0,62 16,62

Промышленность 260,282 0,944 0,26 15,34

Промышленность строительных материалов 0,464 1,772 0,71 7,82

Легкая промышленность 0,050 0,921 0,93 21,61

Сельское и лесное хозяйство -13,145 -0,043 0,79 4,23

Строительство -481,637 -0,5 0,89 20,30

Значения коэффициентов показывают, что накопление основных фондов происходило в последние годы в отрасли «транспорт и связь». Здесь годовой прирост фондов составлял более миллиона на каждого работающего, однако при достаточно большой интенсивности износа (25%). Аналогичная ситуация складывается и в отрасли «жилищно-коммунальное хозяйство». Эти две отрасли фактически определяют накопление основных фондов в области.

Наряду с этим наблюдается небольшое накопление фондов в торговле и минимальная их динамика в промышленности. Незначительное накопление фондов в промышленности строительных материалов, лесной и легкой про-

139

мышленности происходит при явно неэквивалентном старении и износе. Складывается парадоксальная ситуация, когда отрасли, обеспечивающие основные объемы производства, практически не дают прироста основных фондов.

Инверсия знаков для коэффициентов уравнения прироста фондов в сельском хозяйстве свидетельствует о значительном их сокращении в крупных (по численности) хозяйствах и накоплении в мелких. Аналогичная ситуация (распад крупных структур и формирование мелких) в строительстве. При этом в последнее время наблюдалось завершение «долгостроя» и передача сданных объектов в жилищно-коммунальное хозяйство.

Предложенные уравнения позволяют получать и анализировать прогноз возможных сценариев динамики отраслевых фондов, однако для этого необходимо вначале провести моделирование и получить прогноз динамики численности занятых в каждой отрасли.

Моделирование динамики численности занятых и прогноз развития факторов производства. Для годового изменения (приращения) численности занятых естественно воспользоваться следующим линейным уравнением:

АРп = К, -

где ЪГ] — «нормальная» годичная потребность работников в данной отрасли. Убыль числа занятых (а ) связана с оттоком работающих из отрасли. Уравнение (5) может быть преобразовано к виду:

ДР^ = ау.

где РГ] = ЪГ] /аГ] — необходимая («равновесная») численность работников для данной области. Если Рг. не зависит от времени (и ау<2), то численность занятых в отрасли постепенно приближается к величине Р . Однако реально требуемое —исло работников достаточно существенно меняется год от года и величина Рг. является функцией времени. Согласно уравнению (3) реальная численность занятых в отрасли будет «отслеживать» Рг. с временным запаздыванием Т = 1/а . Довольствуясь короткими рядами данных, мы вынуждены считать Рг. постоянной величиной, помня при этом, что данное допущение может служить источником существенных погрешностей и в будущем должно быть заменено более реалистичными представлениями о характере зависимости величины Рг. от времени.

На основании данных о числе занятых в отраслях были определены коэффициенты линейных регрессий, соответствующих уравнению (5) с учетом, что АР.(п) = Р(п+1) — Р(п). Полученные значения параметров приведены в таблице 2.

Уравнение (5) с коэффициентами, приведенными в таблице 2, позволяют получать и анализировать прогноз возможных сценариев динамики числа занятых в отраслях. Характер роста количества занятых в отраслях экономики ЕАО может быть разделен на два типа:

1. Приток рабочих в отрасль — постоянная величина, убыль зависит от численности рабочих (медленная скорость роста числа занятых).

2. Приток рабочих в отрасль зависит от численности рабочих, убыль — постоянная величина («инверсия знаков» в модели (5) и, соответственно, высокая скорость роста числа занятых).

Таблица 2

Показатели прироста численности занятых

Отрасль Годичная потребность, тыс. чел. Доля убыли за год Равновесная численность, тыс. чел.

Экономика в целом 6,04 0,04 137,3

Транспорт 4,107 0,499 8,226

Жилищно-коммунальное хозяйство 1,689 0,286 5,913

Строительство 0,878 0,150 5,862

Торговля -1,76 -0,21 8,4

Промышленность 6,93 0,58 12,0

Промышленность (персонал) 8,885 1,073 8,279

Промышленность строительных материалов 1,007 0,659 1,527

Лесная промышленность 0,672 0,711 0,946

Легкая промышленность 0,163 0,158 1,032

Сельское и лесное хозяйство -0,48 -0,07 6,9

Первый тип роста числа занятых характерен для экономики в целом, промышленности, транспорта, жилищно-коммунального хозяйства, строительства.

Второй тип роста числа занятых характерен для торговли, сельского и лесного хозяйства. В этих отраслях экономики ЕАО наблюдается интенсивный рост количества занятых людей, поскольку в настоящее время приток рабочих нового поколения превышает скорость износа трудовых ресурсов.

Модель динамики численности, основанная на уравнениях (5)—(6), улавливает основные тенденции и приводит к интересным качественным и количественным результатам, характеризующим изменения трудовых ресурсов по отраслям экономики.

Теперь, имея реальные и прогнозные данные о численности занятых, по уравнениям (4) и коэффициентам, приведенным в таблице 1, можно полу-

чить прогноз и провести анализ возможных сценариев динамики основных фондов в отраслях экономики области.

Характер динамики фондов в отраслях экономики ЕАО может быть также разделен на два типа:

1. Приток фондов осуществляется пропорционально трудовым ресурсам, что перекрывает убыль, происходящую из-за износа фондов. В отрасли наблюдается рост фондов.

2. Убыль фондов зависит от численности занятых в отрасли и может быть объяснена ростом средств на привлечение иностранной рабочей силы вместо затрат на модернизацию производства и техническое перевооружение. В этом случае наблюдается кризисное падение фондов, хорошо известное явление «замещения капитала трудом».

Первый тип динамики фондов наблюдается в экономике в целом, промышленности, транспорте, жилищно-коммунальном хозяйстве, торговле.

Второй тип динамики фондов наблюдается в сельском и лесном хозяйстве, строительстве. Именно в этих отраслях происходит наибольшее привлечение иностранной рабочей силы и идет наименьший прирост основных фондов, и это притом, что объемы производства данных отраслей прогрессивно увеличиваются.

Качественное исследование динамических режимов факторов производства. Для того чтобы воспользоваться мощными возможностями качественного анализа [6; 14; 15], рассмотрим аппроксимацию предложенных разностных уравнений динамики численности занятых (5) и основных фондов (4) соответствующей системой дифференциальных уравнений:

где Р — численность занятого населения отрасли, V — основные фонды отрасли; а, С, Е — параметры модели. Система (7) имеет единственное положение равновесия (стационарную точку):

и на промежутках знакопостоянства параметров структурно устойчива, т. е. качественно не меняет фазового портрета. Все возможные фазовые портреты для системы (7) представлены в таблице 3.

Результаты анализа фазовых портретов для конкретных значений параметров, соответствующих различным отраслям экономики ЕАО, представлены в таблице 4.

Р = -аР + Ь V = СР - ЕГ,

Р = Ь . -=ЬС

а аЕ

С помощью программного пакета Maple построены эскизы соответствующих фазовых портретов (рис. 1—3). Несмотря на существование специализированных программ по изучению динамических систем, достаточно сложно получить изображение фазовых портретов с четким указанием направлений траекторий, выделением отдельной траектории и конкретных точек, поэтому построение наглядных фазовых портретов потребовало дополнительного применения стандартного графического редактора Paint. На этих рисунках точка А - устойчивая точка системы, точка В соответствует начальным данным отрасли за 2000 г., точка С соответствует прогнозным значениям переменных в 2010 г. Различные траектории получены варьированием начальных условий при известных коэффициентах.

Возможные фазовые портреты системы

Таблица 3

Значения параметров системы Фазовый портрет

a >0, E >0 устойчивый узел

a <0, E <0 неустойчивый узел

a <0 <E E <0 <a седло

a = E вырожденный узел

Таблица 4

Анализ фазовых портретов системы

Отрасль Собственные числа Особая точка Начальные условия (данные за 2000 г.) Координаты особой точки Время наступления равновесия, год

¿1

Экономика -0,04 —0,34 устойчивый узел (71,2; 23 185) (137; 88 359) 2140

Промышленность -0,58 —0,94 устойчивый узел (10,9; 2134) (12; 3291) 2015

Торговля 0,21 -0,06 седло (10,1; 64) (8; 406) -

Сельское и лесное хозяйство 0,07 0,04 неустойчивый узел (10,2; 12,7) (7; 2103 ) -

Транспорт -0,50 -0,25 устойчивый узел (7,1; 6123) (8; 33 832) 2030

Жилищно- коммунальное хозяйство -0,29 -0,45 устойчивый узел (5,0; 8150) (6; 12 737) 2025

Строительство -0,15 0,01 седло (4,4; 3401) (6; 68 662 ) -

Фазовый портрет системы (7) для экономики ЕАО

Фазовый портрет системы (7) для промышленности ЕАО

Рис. 1. Фазовые портреты системных агрегатов модели

Фазовый портрет системы (7) для торговли ЕАО

Фазовый портрет системы (7) для транспорта ЕАО

Фазовый портрет системы (7) для жилищно-коммунального хозяйства ЕАО

Рис. 2. Фазовые портреты некоторых секторов сферы услуг экономики ЕАО

У(1)4000

2000

6000

(

4000

Фазовый портрет системы (7) для строительства ЕАО

Фазовый портрет системы

для сельского и лесного хозяйства ЕАО

Рис. 3. Фазовые портреты некоторых секторов производственной сферы экономики ЕАО

Полученные фазовые портреты хорошо отражают ситуацию, сложившуюся в экономике ЕАО. Устойчивые узлы характеризуют отрасли со стабильной динамикой, близкой к стадии насыщения (стагнации), которое весьма скоро может произойти в промышленности, на транспорте, в жилищно-коммунальном секторе, если ситуация здесь существенно не изменится. Неустойчивый узел в динамике сельского хозяйства и характер седла в динамике строительства демонстрируют сложные процессы, сопряженные с замещением «капитала» дешевым трудом в этих отраслях. Интересен характер седла в торговле: восходящая траектория, расположенная «в обход» равновесия, отражает активные, извилистые процессы развития отрасли.

На данном этапе моделирования не ставилась задача детального описания динамических процессов и их взаимосвязи, однако предварительный обзор положения дел в отраслях оказался достаточно полезен и может служить базой, определяющей направление будущих исследований.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Геловани В. А., Егоров В. А, Митрофанов В. Б, Пионтковский А. А. Исследование влияния управления на глобальную модель Форрестера // Проблемы кибернетики. Вып. 31. М.: Наука, 1976.

2. Карлов Н. В, Кириченко Н. А. Колебания, волны, структуры. М.: Физмат-лит, 2003.

3. Малинецкий Г. Г., Махов С. А, Посашков С. А. Процессы глобализации, устойчивое развитие и компьютерное моделирование. http://www.keldysh.ru.

4. Матросова К В. Модификация модели мировой динамики и ее применение в учебном процессе на социологическом факультете. http://lib.socio.msu.ru.

5. Машницкая С. В. Устойчивое развитие в модифицированной математической модели «Мировая динамика». http://altavista.boom.ru.

10. Заказ 754 1 45

6. Немы1цшй В. В., Степанов В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947.

7. Промышленность Еврейской автономной области: Стат. сб. Биробиджан: Еврстат, 2005.

S. Статистический ежегодник Еврейской автономной области: Стат. сб. в 2 ч. Ч. 1, 2. Биробиджан: Еврстат, 2005.

9. Фржман E. Я., Петров Г. И., Анотва С. В. Моделирование динамики регионального развития (на примере Еврейской автономной области) II Тезисы докладов XII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Пущи-но, 22—27 января 2007.

10. Фржман E. Я., Петров Г. И., Фuшмaн Б. E, Анотва С. В. Системный подход к моделированию регионального развития (на примере Еврейской автономной области) II Современные проблемы регионального развития: материалы I межрегион. науч. конф. Биробиджан, 17—20 октября 200б г. Хабаровск: ДВО РАН, 200б.

11. Фржман E. Я., Петров Г. И., Фuшмaн Б. E, Вacuлeнко В. С., Хавштн М. Ю. О математическом моделировании региональной динамики факторов производства (на примере Еврейской автономной области) II Современные проблемы регионального развития: материалы I межрегион. науч. конф. Биробиджан, 17—20 октября 200б г. Хабаровск: ДВО РАН, 200б.

12. Xaвuнcон М. Ю. Модификация уравнений модели Форрестера для описания динамики фондов и численности занятых в экономике региона (на примере Еврейской автономной области) II Дальневосточная математическая школа-семинар им. академика Е. В. Золотова: тезисы докладов. Владивосток: Дальнаука, 200б.

13. Шкапов Б. Д., Хандуев П. Ж. Один из подходов к принятию управленческих решений в экономике региона. http:IIrusnauka.narod.ru.

14. Arrowsmith D, Place C. Dynamical systems: differential equations, maps and chaotic behavior. Chapman and hall. London, Glasgow, New York, Tokyo, Melbourne, Madras, 1992.

15. Birkhoff George D. Dynamical systems. American Mathematical Society Providence, Rhode Island, 1991.

16. Forrester J. W. Industrial Dynamics. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, 19б1.

17. Forrester J. W. Urban Dynamics. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, 19б9.

18. Forrester J. W. World Dynamics. Cambridge, Massachusetts: Wright Allen Press, Inc., 1971.