Разработка оптимальных алгоритмов и устройств обработки марковских сигналов в одноступенчатой сок

УДК 519.217

Н.Н. ИВАНОВА

РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ И УСТРОЙСТВ ОБРАБОТКИ МАРКОВСКИХ СИГНАЛОВ В ОДНОСТУПЕНЧАТОЙ СОК

Ключевые слова: одноступенчатая система счисления в остаточных классах (СОК), цепь Маркова, оптимальный обнаружитель, алгоритм.

Предложен алгоритм оптимальной обработки марковских сигналов в одноступенчатой системе остаточных классов. Разработана схема оптимального обнаружителя сигналов, аппроксимированных двухсвязной цепью Маркова.

N.N. IVANOVA

WORKING OUT OF NOT ITEM ALGORITHMS AND PROCESSING DEVICES OF SIGNALS OF MARKOV TYPE IN THE ONE-STAGE NOTATION IN RESIDUAL CLASSES Key words: one-stage notation in residual classes, a chain of Markov, the optimum, algorithm.

Markov signals optimum algorithm in one-stage Remain class System was proposed. Optimum Signals Filter Scheme approximated by a two-coherent Markov chainis developed.

Цифровые устройства обработки сигналов в одноступенчатой СОК содержат следующие основные блоки: шифраторы (Шi), кодирующие входной сигнал x(kT) числами в СОК; спецпроцессоры (СП i), обеспечивающие заданный алгоритм обработки; дешифраторы (ДШ), перекодирующие результат в позиционный код. В оптимальных обнаружителях сигнала кроме указанных выше блоков присутствует также решающее устройство [3, 5].

Блоки шифрации и дешифрации идентичны для различных непозиционных устройств. Вопросы реализации этих блоков рассмотрены в [2].

Основная задача синтеза непозиционных алгоритмов и устройств обработки марковских сигналов в СОК заключается в разработке алгоритма параллельной обработки данных в спецпроцессорах. Для ее решения, прежде всего, необходимо знание законов цепи Маркова в каналах СОК. В [4] получены формулы для вычисления начальных и переходных вероятностей порожденных цепей Маркова.

Непозиционные алгоритмы могут быть разработаны на основе позиционных прототипов. В качестве такого прототипа был использован оптимальный алгоритм обработки марковских сигналов на фоне помех марковского типа, предложенный Ю.А. Нифонтовым и В.А. Лихаревым. Согласно этому алгоритму оптимальная цифровая обработка сигналов сводилась к весовому суммированию [6]. Исходя из этого, в спецпроцессорах будут накапливаться произведения вычетов значений сигнала на весовой коэффициент.

На рис. 1 представлена блок-схема алгоритма обработки сигналов марковского типа в одноступенчатой СОК.

Рассмотрим подробнее этот алгоритм.

Пусть известны pСП а, pП а - начальные векторы вероятностей и pСП ар у, pП ар у - переходные вероятности для смеси (сигнал + помеха) и помехи, соответственно. ___________________________________________________

Вычисление начальных

И переходных вероятностей

Вычисление начальных

И переходных вероятностей (Рар .у п[ЛУ) в каналах СОК для помехи

Вычисление весовых коэффициентов

Определение порога фильтрации

Кодирование входного сигналами числами в СОК: х3

Умножение весового коэффициента ^арна вычет сигнала х8(кТ)\

Накопление значений А^/сТ) для последовательности выборочных значений:

Перевод результата фильтрации

в позиционный код

Сравнение полученного значения с порогом фильтрации С

I

Принятие решение о наличии

Рис. 1. Алгоритм обработки марковских сигналов в одноступенчатой СОК

Обработка данных разделена на два этапа: подготовительный и фильтрации марковского сигнала: при синтезе устройства обработки марковских сигналов некоторые его блоки можно реализовать в виде ППЗУ, в которых будут храниться вычисленные ранее возможные значения некоторых переменных, в частности весовых коэффициентов, а для функционирования решающего устройства требуется знание порогового сигнала.

Подготовительный этап

1. Определение начальных и переходных вероятностей марковской цепи в каждом канале СОК для случаев смеси (сигнал + помеха) и помехи по формулам [4]:

рСПар [^5 ] =

Д 2 Д 3

РСПа [NS ] = Е Е з

-=0 1=Ns-

Д 2 "Д 3

РПа [Ns ] = Е Е 8

-=0 1=Ns-

Д 2 Д3( -1) г Д2

Е Е 5(-!, 1) •Е

- =0 = N$-1 V - 2 =(

Д 2 Д 3( -1) Д1

Е Е Е5(-1,1) РСП1+а, ]

-1 =01 = N$-1 1=0

Д2 Дз(-1) ( Д2 А3 (-2) ^

Е Е 8(-^ 0 • Е2 8(-2 , 7)Рп 1 + а,; + р

1$-1 I — 2 =0 _/ = ^$-2

Дз

где 5(-, 1) = П

г=0-+1

Д 2 Д 3( -1) Д1

Е Е Е 8(-^0рпг+а, 1

-1 =01 = N$-1 1=0

Д1 - число уровней квантования; Д 2 =

и т.д.,

А

N г.

Z +

Д 3 (х) = NS (х +1) -1; [ ]г + - операция округления дробного числа в сторону

ближайшего большего целого.

2. Вычисление весовых коэффициентов в каждом канале СОК:

( РСшК Р

z 0[^ ] = 1п

Z ар...Д^ ] = 1п

Рп

рПар...у[^ ]

3. Определение порога фильтрации С. Порог определяется по одному из критериев принятия решения, например, по критерию Неймана-Пирсона.

Этап фильтрации марковского сигнала

4. Кодирование входного сигнала числами СОК, т.е. замена входного сигнала х(-Т) вычетами хх(-Т), х2(-Т), ..., ху(-Т) по основаниям N1, N2, ..., N:

х$ (-Т) = х (-Т )(mod NS ),

V

где $ = 1, 2,..., V ; QN = ПNi (все N - взаимно простые числа).

1=1

5. Определение весового коэффициента по последовательным отчетам сигнала в каждом канале СОК. При рассмотрении односвязной цепи Маркова

СП 1 + а

П г + а

весовые коэффициенты Z'ae\_NS ] определяются по двум последовательным отчетам сигнала:

Ха \NS ] = XS (kT) , Хр \NS ] = XS (kT + T) •

Использование многосвязной цепи Маркова при определении весовых коэффициентов Zy\Ns ] требует знания нескольких последовательных отчетов сигнала:

xa\Ns ] = Xs (kT), XpNs ] = Xs (kT+T), xy\N5 ] = x5 (kT+mT).

6. Умножение весового коэффициента Z^ N ] (ZVy\Ns ]) на вычет

сигнала по соответствующему основанию СОК ( Xs (kT)):

Я S [kT ] = Z ;p.^ [ Ns ] • xs (kT).

7. Накопление значений Я S [kT] для последовательности выборок сигнала:

я S =ЕЯ s [kT ].

k

8. Перевод результата фильтрации Я S в позиционный код (дешифрация):

v m Q

y'(kT) = ЕЯ'-Ql (modQn),

I >=1 Ni )

v

где Qn = П Ni ; mi - вес ортогонального базиса N

i=1

9. Сравнение полученного значения сигнала y'(kT) с порогом С. Если y' (kT) >С, то принимается решение о наличии полезной информации в аддитивной смеси сигнала с помехой, в противном случае - о его отсутствии.

Разработанный алгоритм позволяет синтезировать оптимальные устройства марковских сигналов в СОК.

На рис. 2 показана структурная схема устройства обработки двухсвязных марковских сигналов в СОК.

В этом устройстве (рис. 2) сигнал x(kT) в шифраторах Ш-Nb Ш-N^ .., Ш-Nv заменяется вычетами x1(kT), x2(kT), ... ,xv(kT) по основаниям N1, N2, ..., Nv. Регистры RG1 и RG2 служат для запоминания вычетов по основанию Ns двух последовательных отчетов сигнала xS(kT+T), xs(kT+2T). Отчеты сигнала xs(kT), xS(kT+T), xS(kT+2T), являющиеся, по сути дела, адресами ячеек памяти ППЗУ, считывают из них соответствующие весовые коэффициенты Z;ру [Ns ]. Весовой коэффициент Zару [Ns ] и значение выборки сигнала xS(kT) поступают на

умножитель Умн (умножение происходит по модулю соответствующего канала). Полученные произведения накапливаются в сумматоре (Е). В блоке дешифрации (ДШ) результат фильтрации переводится в позиционный код. В решающем устройстве (РУ) значение сигнала сравнивается с порогом (С). В РУ

принимается решение о наличии (у'(кТ) > С) или отсутствии (у' (кТ) < С) полезной информации в аддитивной смеси сигнала с помехой.

Полученное устройство по сравнению с позиционным прототипом, в силу малоразрядности обрабатываемых данных, имеет большее быстродействие.

Рис. 2. Структурная схема устройства обработки двухсвязных марковских сигналов в одноступенчатой СОК

Литература

1. Акушский И.Я. Машинная арифметика в остаточных классах / И.Я. Акушский, Д.И. Юдиц-кий. М.: Сов. радио, 1968. 440 с.

2. Галанина Н.А. Реализация блоков шифрации и дешифрации сигналов в непозиционых устройствах ЦОС / Н.А. Галанина, Н.Н. Иванова, А.А. Иванов // Вестник Чувашского университета. 2007. № 2. С. 166-173.

3. Галанина Н.А. Синтез, оптимизация и компьютерное исследование эффективности быстрых непозиционных алгоритмов спектрального анализа: дис.... канд. техн. наук / Н.А.Галанина. Чебоксары, 2000. 158 с.

4. Иванова Н.Н. Нахождение начальных и переходных вероятностей цепей Маркова в системе счисления в остаточных классах / Н.Н. Иванова // Вестник Чувашского университета. 2009. № 2. С. 210-217.

5. Иванова Н.Н. Непозиционная оптимальная фильтрация марковских сигналов / Н.Н. Иванова // Динамика нелинейных динамических систем: материалы V Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2003. С. 209-212.

6. Иванова Н.Н. Оптимальная фильтрация сигналов, аппроксимированных цепями Маркова / Н.Н. Иванова // Вестник Чувашского университета. 2005. № 2. С. 127-131.

7. Лебедев Е.К. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Е.К. Лебедев. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1989. 192 с.

8. Нифонтов Ю.А. Цифровая обработка импульсных сигналов в условиях воздействия коррелированных помех / Ю.А. Нифонтов, В.А. Лихарев // Известия вузов СССР. Радиоэлектроника. 1969. Т. 12, № 3. С. 260-266.

ИВАНОВА НАДЕЖДА НИКОЛАЕВНА - заведующая лабораторией информационных средств обучения, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (naadeezdaa@rambler.ru).

IVANOVA NADEZHDA NIKOLAEVNA - head of laboratory information learning tools, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.