Моделирование химически неравновесных течений в соплах

__________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXIX ' 199 8

№ 1-2

УДК 532.525.011.55.011.6 532.516.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИЧЕСКИ НЕРАВНОВЕСНЫХ ТЕЧЕНИЙ В СОПЛАХ

И. В. Егоров, Б. Е. Жесткое, Д. В. Иванов

Приводится описание математического моделирования течения высоко энтальпийного газа (воздуха) в осесимметричном сверхзвуковом сопле Лаваля. Для решения задачи использованы уравнения Навье — Стокса. При построении монотонной разностной схемы применено приближенное решение задачи Римана о распаде произвольного разрыва. Анализируется влияние модели воздуха (совершенный, с постоянным отношением ср/св, и химически неравновесный газ) и каталитических свойств стенок канала на структуру поля течения. Результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными, полученными в вакуумной аэродинамической установке ВАТ-104 ЦАГИ. '

При исследовании внутренних сверх- и гиперзвуковых течений в ряде случаев необходимо учитывать влияние реальных свойств газа (воздуха) на аэродинамические характеристики. К этим задачам можно отнести течение в аэродинамических гиперзвуковых установках (трубы с МГД-ускорителем, плазмотроны и др.), сверхзвуковых воздухозаборниках и трактах гиперзвуковых воздушно-реактивных двигателей.

Среди аэродинамических установок для моделирования высоко-энтальпийного потока газа важную роль играют высокочастотные плазмотроны, в которых подвод энергии к газу осуществляется за счет подогрева газа в форкамере в индукционном разряде большой интенсивности. Эти установки [1], [2] широко используются для исследования аэродинамического нагревания элементов гиперзвуковых летательных аппаратов с различными каталитическими свойствами поверхности. Вместе с этим большой интерес представляют анализ течения высокоэнтальпийного газа в сопле вакуумной аэродинамической установки, влияние на характеристики потока каталитических свойств стенок канала.

В последние годы проводились интенсивные исследования влияния реальных свойств воздуха для задач внешней аэродинамики [3], развивались математические модели физико-химических превращений [4], [5]. При этом аналогичным проблемам для внутренних течений

уделялось меньше внимания. В частности, это связано с тем. что топология внутреннего течения является более сложной, включает в себя ударные волны и их взаимодействие между собой и с твердой поверхностью, отрывные зоны и другие.

Все большую роль при анализе проблемы внутренних течений играет численное моделирование на основе решения полных уравнений Навье — Стокса. Одним из необходимых элементов алгоритма решения этой задачи для сложных конфигураций потока является использование консервативных монотонных разностных схем второго и выше порядка точности [6]. Другая особенность численного моделирования течения газа с неравновесными химическими процессами обусловлена повышенной жесткостью системы уравнений. Поэтому для ее решения необходимо применять неявные разностные схемы [7].

В настоящее время повышенный интерес проявляется к верификации расчетных и экспериментальных данных обтекания в наземных установках [8], [9] и в натурных полетах [10]. Большое внимание уделяется при этом поиску более адекватной математической модели описания физико-химических процессов [5], [11].

В данной статье рассмотрена задача моделирования течения в осесимметричном сопле Лаваля (применительно к вакуумной аэродинамической установке ВАТ-104) для некоторых моделей воздуха: совершенный газ (cp/cv= const) и химически неравновесный газ. Анализируется влияние каталитических свойств стенок канала на поле течения в сопле. Результаты расчетов сравниваются с данными эксперимента.

1. Уравнения и граничные условия. Уравнения Навье — Стокса в произвольной криволинейной системе координат

х = х(£, тО, У = У(%, тО>

где х, у — декартовы координаты, можно записать в дивергентной форме:

dQ 5Е 6G _

— + — + — = В.

8t д\ дг\

Здесь Q — вектор консервативных зависимых переменных задачи, Е и G — векторы потоков в криволинейной системе координат, В — вектор источника. Векторы Q, Е, G и В связаны с соответствующими векторами Qc, Ес, Gc и Вс в декартовой системе координат по формулам

Q = JQC, Е = J

'ес*+сс*'

к с8х дуу

G = J

с дх с ду

B = JBC,

в которых J= д (х, у)/8 (£, г|) — якобиян преобразования.

Декартовы компоненты векторов Ос, Ес, Сс и Вс для двумерных уравнений Навье — Стокса имеют вид

Qc

Pi

pu , Ес =

pv

ре

р,и + гх p/v+/;

pu2 +Р + Ххх , Gc = puv + т xy J , Bc = 0

puv + хху pvr + P + Zyy 0

риН + qx pvH + qy 0

где р, — плотность /-й компоненты смеси газов (/= 1, ..., к), к — число компонент смеси газов. В настоящей работе рассматривается пятикомпонентная модель воздуха к = 5 (02, N2, N0, О, N). В принятых обозначениях р — суммарная плотность смеси газов; и, v — декартовы компоненты вектора скорости V; р — давление; e = h-p/p + + (и2 + v2 )/2 — полная энергия на единицу объема; Н= h + (и2 + v2)/2 — полная энтальпия, h = 'LhjCi — статическая энтальпия смеси газов; С„ т„ h, — массовые концентрации, скорости образования, статические энтальпии компонент смеси газов; т — тензор напряжений с компонентами;

txï = n|IdivF-2^

3 дх

ХЛу ~ Хух - М

du dv ду дх

гУУ = »

2 . dv —div V - 2 —

3 ôy

q — вектор теплового потока;

q = - X grad (Т) + т V+ Z А,/',

Г — вектор диффузионного потока /-й компоненты смеси, в данной работе он определялся на основе закона Фика в приближении бинарной модели диффузии:

/' = -р Z),grad (С,),

ц, /. и Z), — коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии. При определении коэффициента вязкости в данной работе использовалась зависимость |д,/ца, = (Г/Г*)0,7, коэффициент теплопроводности определялся из условия постоянства числа Прандтля Рг =цс/)Д, значение которого принималось равным 0,7, а коэффициент диффузии Dt — из условия постоянства чисел Шмидта Sm/= ц/(р.О/), значения которых принимались равными 0,5 для всех компонент газовой смеси. Индексом ос обозначены величины, значения которых определяются по параметрам потока воздуха на входе в канал.

Вектор источника В в уравнениях Навье — Стокса для плоского (v= 0) и осесимметричного (v= 1) случаев имеет вид

B = J

со,-, 0, — р + 2ц г

1 J. ШГ V

—div V — 3

,0

j

где г=\у\— расстояние от оси симметрии.

При численном интегрировании уравнений Навье — Стокса использованы алгебраические соотношения: уравнение состояния

р= рЛТ/М, где К — универсальная газовая постоянная, М= (Т.С,/М,) 1 — молярный вес смеси газов,

1С,= 1, 1/' = 0,

а также условие постоянства элементного состава смеси газов и нулевого значения диффузионных потоков элементов газовой смеси (для уменьшения числа дифференциальных уравнений).

На границах расчетной области, совпадающих со стенками канала, ставились условия непротекания и прилипания, условие изотер-мичности поверхности с Тк= /и, 7о, где Тк — температура стенки, а То — температура торможения совершенного газа (воздуха), определяемая по параметрам газодинамических переменных на входе в канал. Для атомарных компонент смеси газов использованы условия

К +*,-Р/=0,

где К, — коэффициент каталитичности твердой поверхности тела. Во всех расчетах для окиси азота принималось ^-0 = 0.

На входной границе канала значения газодинамических переменных определялись из условия равенства их некоторым постоянным значениям. На выходной границе канала использованы «мягкие» условия экстраполяции искомых переменных II = (и, V, р, Т, С,)т с аппроксимацией вида Зик-41/к-1 + ик-2 = 0.

Построение расчетной сетки основывалось на интегральном методе [12], использующем конформное преобразование Кристоффеля — Шварца. Вблизи верхней и нижней границ расчетной области выбирались две зоны толщиной 2/у/В&, в каждой из которых после сгущения содержалось 20% от общего числа узлов в поперечном направлении.

При моделировании неравновесных химических процессов учитывались реакции диссоциации и обмена:

02 + Уо20 + У; 0 + №,»М + Ж);

1Ч2 + У»2М + ¥; 0 + К0оК + 02;

Ш + УоМ + О + У; СЬ + №<=>2Ж),

где У — каталитическая частица, в качестве которой может выступать любая компонента газовой смеси. Скорости образования компонент определялись на основе закона Аррениуса, а значения констант скоростей химических реакций — по соотношениям, рекомендованным в [13].

Расчеты проводились в предположении о термическом равновесии. При этом предполагалось, что все внутренние степени свободы возбуждены равновесно и колебательные температуры совпадают с поступательно-вращательной. Статические энтальпии атомарных компонент смеси газов определялись по формулам

а молекулярных — с использованием выражения для гармонического осциллятора

. 7 R т R 9/ »•

* 2 М,- + Mj +

7 ' ехр

1

Здесь , 0,- — энтальпии образования и характеристические температуры компонент смеси газов.

2. Аппроксимация уравнений. Сформулированная задача решалась численно на основе интегроинтерполяционного метода (метода конечного объема). Его применение к уравнениям Навье — Стокса, записанным в дивергентном виде, позволяет получить разностные аналоги законов сохранения:

17/7 + 1 17/7 + 1 /•'г/7 + 1 /"г/7 + 1

, Е 1 — £. 1 СГ 1 — КЖ 1

ей- с".* , ^*-2

т Ае К 1'

где п — номер временного слоя; у, к — номера узлов по координате £, г) соответственно; т — величина шага по времени; — шаги по ко-

ординате г| соответственно. Данная консервативная разностная схема является полностью неявной, что позволяет теоретически снять ограничения на шаг по устойчивости при решении жесткой системы дифференциальных уравнений.

При аппроксимации конвективной составляющей вектора потоков Е и С в полуцелых узлах использована монотонная схема типа Годунова [14] и приближенный метод Роу [15] решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва:

Е 1 = \{Е(йь) + Е(йл)-л(аидФ(\ш)Е[ашТ\й]Гаь . ) + 2 2

где Ф (Л/_д) диагональная матрица, элементами которой являются ф(л,), а 7Ч — собственные значения оператора А = дЕ/д(1', Яш - К Шид — матрица, столбцами которой являются правые собственные векторы оператора А. В настоящей работе была взята функция ф(А.) следующего вида:

Ф(а.) =

л 2 , 2

Л + Б 1.1

, \Ц < Е,

2е

обеспечивающая выполнение энтропийного условия для физически правильного выбора численного решения.

Для повышения порядка аппроксимации (до второго) при интерполяции зависимых переменных на грань элементарной ячейки использован принцип минимальных производных [16] (\1USCL):

а функция тіп тосі (а, Ь) бралась в виде

а, аА > 0, \а\ < |6|,

тіп то(і(а, Ь) = < Ь, аЬ> 0, |я| > |А|,

О, аЬ < 0.

При вычислении собственных значений и собственных векторов оператора А использован метод Роу [15] приближенного решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва. При этом Ф (А ¿л).

где сь, ск — местное значение скорости звука.

В [17] при определении собственных значений и собственных векторов оператора А для химически неравновесной смеси газов использовано предположение о замороженности состава смеси газов, при котором конвективная часть уравнений сохранения импульса, энергии и полной массы (4 уравнения) аппроксимировались по тем же формулам, что для совершенного газа, но значения ср и с\1 брались переменными и рассчитывались по составу газа в каждой точке, а конвективные члены уравнений сохранения отдельных компонент смеси газов аппроксимировались с использованием выражений

а Х[ = (и^, ш , ш), щ = идс/дх + ьдс/ду. Проведенные исследования [17] показали, что такой подход удовлетворительно работает лишь при относительно невысокой степени диссоциации. В частности, попытки расчета химически неравновесных течений в сопле Лаваля при достаточно высокой степени диссоциации в форкамере приводили к развалу сеточного решения. Для решения этой проблемы необходимо было включить в построение разностной схемы более точное решение задачи Римана на случай химически неравновесной смеси газов. В настоящей работе рассматривается один из алгоритмов (описанный ниже) приближенного решения задачи Римана для моделирования химически неравновесных течений.

При аппроксимации диффузионной составляющей вектора потоков Е и С на грани элементарной ячейки применена разностная схема

Ліх определялись по значениям зависимых переменных, имеющих вид

Е 1 =|(ад/:) + адл)-Ф(А£л)((2л-Є£)),

типа центральных разностей второго порядка точности. Вычисление прямых и смешанных производных осуществлялось по формулам

'и

.Мі

^ . 1 .

}+2'к

сЦ _ иУ+1Л+1 + иУ.ЛГ+1 ~ и/+1,£+1 ~ и 6'П. ! 4(1 '

^2'к

Здесь и — вектор неконсервативных зависимых переменных задачи.

Шаблон разностной схемы, на котором аппроксимируются полные уравнения Навье — Стокса, состоит из тринадцати точек, а полученная неявная нелинейная разностная схема является безусловно устойчивой на линейной задаче.

3. Определение собственных значений и векторов матрицы Якоби. Решение задачи Римана о распаде произвольного разрыва для химически неравновесной смеси газов в общем случае сводится к решению нелинейной системы алгебраических уравнений. Приближенным методом решения этой задачи можно считать представление матрицы Якоби А = сЕ/сО, в виде

А=ЯМ1

-і

где Л — диагональная матрица, элементами которой являются собственные значения оператора А. Для химически неравновесной смеси (двумерная задача), состоящей из к компонент, Л имеет вид

и 0 . . 0 0 0 0

0 и . . 0 0 0 0

0 0 . . 0 0 0 0

0 0 . . 0 и + кга 0 0

0 0 . . 0 0 и 0

0 0 . . 0 0 0 и -кга

где

и = %хи + %уу, к, = ^2Х + ,

а — скорость звука смеси идеальных газов, определяемая по формуле

№+ЩН-и2-

\др8е

Для определения частных производных от р по зависимым переменным (2 необходимо найти />(£)). Для смеси идеальных газов давление может быть определено из уравнения состояния

я ~

Р = >МТ-

Переменная Т не входит в базис зависимых переменных 0, поэтому необходимо найти зависимость Т= Т((}). Для этого можно воспользоваться соотношением для полной энергии е

е = рИ- р + ^рУ2,

в котором статическая энтальпия А определяется по формуле

к т

А = £ С,А, (У), }ц(Т) = |ср,(Т)с/Т + А°.

'=! ' Т0

В общем случае А/(Г) не является линейной функцией и, следовательно, невозможно выразить Т через (). Приближенным вариантом решения этой проблемы может быть

А, (Т) = ср ,Т + А/.

Это предположение позволяет записать выражения для полной энергии в виде

К к 1

е = рг2>,,с/+р2>;с,-+{Рг2, /=1

к

£

/=1

где

м,

Следовательно, Т= 7’(0) имеет вид

Г =

е - рИ°-\рУ2

рс,,

> и°= X ^с'' =

7 = 1 7 = 1

С учетом этого для р может быть получено следующее выражение:

Я (

Мсу,

е-ри°-\рУ2 |,

а частные производные от р по £), используемые при определении операторов К, Л, получаются в виде

др _ К

др,- Мсу

суТ

М1

- А,- + •

-V у

др Я

де Мсх

Выражения для частной производной от р по р и для скорости звука имеют вид

£р = уЛЕ-с,.

ср

л

Мс.

-------И°

2

а =

\Rcj_

Мсг,

Т.

В настоящей работе матрицы У?, й~1, состоящие из правых и левых собственных векторов оператора А (двумерная задача), брались согласно 118] в виде

1 0 . .. 0 Сх 0 С,

0 1 . .. 0 Сг 0 С2

0 0 . .. 1 ск 0 Ск

и и .. и и + к[й н и - кла

и 2 V  2 .. V 2 V + к2а н V - к2а

Н-^ ср се н-'± . СР се .. Н--+- <:Р се Н + ика и, н -ика

.-1

1 Ч <Р

а2 <-'Р\

С2 ср

а2 ¿'Р\ Ск ('Р

а2 <?Р1 ср

Ф1 и к

2 а2 2 а

-и.

ср

СР1

2а

ик

-----1-----

2 2а

1-

С\ ср а2 СР1

С2 ср

а2 ^2

ск ср

а2 срг ср

2 а

ср2

2 а

-V,

ЛЕ.

ср 2

2 а

ик

_ -|--------

2 2 а

С\ ср г и др V др С] др

а2 дрк С1 а2 & С1 а2 ее а2 де

С2 ср и др с V др Сг др

а2 ёРк С2 а2 & с2 а2 де а2 де

2 Ск ср а2 (''Рк С, и др Сг V др ск др

'-к а2 де а2 8е а2 де

-> др

дрк и к кх и др к2 V др 1 др

2 а2 2 а 2 а 2а2 де 2а 2а2 & 2а2 де

-и, Н Н 0

ср

дРк и к *1 и др к2 V др 1 др

2 а2 2 а 2а 2а2 се 2а 2а2 де 2а2 де

IIк = кли + к2У, V, = г ¡и + ?2V,

Для оператора дЄ/д 0 представление собственных значений и собственных векторов осуществляется по тем же формулам с заменой СИГ).

4. Решение сеточных уравнений. Для решения нелинейных сеточных уравнений Р(Х), где X — вектор искомых сеточных переменных, использован модифицированный метод Ньютона:

где /) = дР/дХ — матрица Якоби, к — номер итерации. В процессе численного решения параметр тк определялся по формуле

где — вектор поправок. По мере сходимости итерационного процесса —> 1, а скорость сходимости теоретически стремится к квадра-

тичной.

Формирование матрицы Якоби осуществлялось при помощи конечных приращений вектора невязки по вектору искомых сеточных переменных. При аппроксимации уравнений Навье — Стокса для химически неравновесной смеси газов оператор сР/сХ имеет разреженную блочную тринадцатидиагональную структуру, а элементарный блок — плотная матрица размера 7x7.

Решение системы линейных алгебраических уравнений, получаемых на итерации по нелинейности, осуществлялось при помощи прямого метода Ш — разложения (сР/сХ= Ь х ¿7, где Ь — нижняя, и — верхняя треугольные матрицы). Для снижения суммарного числа арифметических операций предварительно анализировалась структура разреженности матриц Ь и и и проводилась перенумерация неизвестных по обобщенному методу вложенных сечений [19]. Эта методика была многократно опробована в численных экспериментах и доказала свою надежность и высокую эффективность.

5. Результаты моделирования и их анализ. Расчетные исследования проведены для осесимметричного сопла Лаваля применительно к условиям аэродинамической установки ВАТ-104. Реальное сопло имеет пространственную, неосесимметричную конфигурацию. Это может приводить к достаточно сложному характеру внутренного течения газа. Численное решение уравнений Навье — Стокса для такого сопла по-прежнему является сложной проблемой. При построении математи-

\\к+ 1] = Л’1А1-Т*. + ! /) лР(Хк),

у

Рис. 1. Поле скорости:

Ри = 50 торр. совершенный газ

чсскои модели использован принцип эквивалентных сечении, при котором эквивалентный радиус осесимметричного сопла определялся из условия равенства его площади и площади реального сопла. Полученное таким образом осесимметричное сопло (см. рис. 1) состоит из семи секций; на каждом из этих участков контур сопла описывается алгебраическим уравнением:

1-0<х<3; г=х*/27-х2/3 + 46;

2 — 3<х<37; /•= 47-х;

3 —ч37<х<45; /•= -^/128 + 5х2/32-х + 2;

4 — 45<х< 52; л/-2 = г2[п + (4 - л)(х - 45)/7], /•* = 8;

5 - 52<х< 149,4; пг2 = 4[8 + 0,1(х-52)]2;

6 - 149,4<х< 155; пг2 = 60

27 - -Jl44 - (х - 150,278S56)2

7 — 155<х<228; пг2 = 60[16 + 0,57735 (х- 155)].

В приведенных формулах все линейные размеры указаны в мм, г, — радиус критического сечения сопла, который использован в качестве характерного линейного размера.

Расчеты проводились при Pr=0,7, ц = Т'\ 01 = 0,731. Давление в форкамере бралось равным /?о = 50, 150, 300 торр, что соответствовало числам Рейнольдса Re = 293,5; 880,5; 1761,5 для следующих характерных величин: температура Го = 7000 К (ро = 1,869-10 3 кг/м3 в форкаме-ре для /?о = 50 торр), Ко = 2393,5 м/с — скорость звука в форкамере, выбранная в качестве характерного масштаба скорости, /'. = 8 мм — линейный размер. Состав газа в форкамере задавался в виде 77,7% элемента азота и 22,3% элемента кислорода. При этом степень диссоциации азота 0,7, а кислорода 1,0, что соответствует средней молярной массе 16,36 г/моль и показателю адиабаты 1,6112. Температура твердой поверхности принималась равной 500 К, что соответствовало /„,= 0,071. Расчеты проводились для совершенного и химически неравновесного газа при абсолютно некаталитической Кк0у = 0 и каталитической Кко.\= Ю м/с стенке.

В качестве расчетной области использована половина сопла (на оси ставились условия симметрии), а расчетная сетка состояла из 121 х 61 узлов вдоль и поперек сопла. Средняя продолжительность расчета одного варианта составила, примерно, один час времени центрального процессора ЭВМ RS6000/58H класса рабочей станции при

оптимизации расчета модифицированным методом Ньютона — Рафсо-на с расчетом матрицы Якоби на усеченном шаблоне 3x3.

При проведении исследований основное внимание уделено влиянию модели газа и каталитических свойств стенок канала на характеристики потока. На рис. 1 приведено векторное поле скорости для />о=50 торр (модель химически неравновесного газа с А'и.о.\= М м/с)' Длина векторов равна некоторой минимальной длине, необходимой для наглядного представления структуры потока в областях с малой скоростью (вблизи стенок и дозвуковой части сопла), плюс величина, пропорциональная модулю скорости в точке. Анализ этих данных показывает, что в дозвуковой части сопла наблюдается возвратное струйное течение. Это свидетельствует о недостаточно хорошей профилировки сопла в дозвуковой области. Однако этот газодинамический эффект носит определенную положительную роль для аэродинамической установки, стабилизируя разряд.

На рис. 2 показаны поля температуры в градусах Кельвина для поверхности с А'ц.од^Ю м/с и давления в форкамере /?о = 50, 150,

Рис. 2. Поля температуры: а — Ро = 50 торр: о — ре = 150 торр; в — ро = 330 торр. химически неравновесный газ; Кк о,х - 10 м/с

300 торр. Видно, что силы вязкого трения играют существенную роль в

формировании структуры поля течения. При = 150 торр только начинает формироваться ядро потока, в котором температура и скорость для различных каталитических свойств стенки канала становятся более близкими. При /?о = 50 торр квазиневязкого ядра не наблюдается. Согласно этим данным по мере увеличения давления (числа Рейнольдса) в канале с каталитической стенкой начинает формироваться ядро, в котором температура газа становится ниже, чем в пристеночной области, где влияние процессов молекулярного переноса играет существенную роль.

Для более детального анализа на графиках рис. 3 представлено распределение температуры вдоль оси сопла для совершенного и химически неравновесного газа с каталитической и некаталитической стенками при ^о = 50, 300 торр. Для этих же моделей на рис. 4 показаны профили температуры на срезе сопла. Анализ расчетных данных показывает, что для каталитической стенки температура газа в сверхзвуковой части сопла выше, чем для некаталитической. При этом для Ро = 50 торр уровень температуры газа для различных каталитических свойств различается существенно во всей области течения. В случае Ро = 300 торр для каталитической поверхности канала получается относительно холодное ядро потока с Г» 2000 К на срезе сопла, но в окрестности стенок, канала температура газа по-прежнему достаточно

т-Ю'3, к

Т-1П3 к

О

п

О 80 180 х,мм

О 10 10 30 у, мм

Рис. 3. Распределение темпера-

туры вдоль оси сопла:

Рис. 4. Профили температуры на срезе сопла:

а — ро = 50 торр; б — ро = 330 торр; 1 — совершенный газ, 2 — химически неравновесный газ с о,х = 0; 3 — химически неравновесный газ с

а - ро = 50 торр; 6 — ро = 330 торр; 1 — совершенный газ, 2 — химически неравновесный газ с о,К = 0; —

химически неравновесный газ с

высока (порядка 7000 К). Обращает на себя внимание (см. рис. 3) немонотонное поведение температуры газа вдоль оси симметрии при Ро = 50 торр. Этот эффект, но в меньшей степени, наблюдается также при ро = 300 торр и обусловлен нарастанием пограничного слоя — пристеночной области с существенным влиянием на течение сил внутренней вязкости.

Следует отметить, что в случае абсолютно некаталитических стенок канала состав газа (воздуха) является практически замороженным. Предварительные оценки показывали, что течение в сопле должно быть химически замороженным и в случае каталитических стенок канала. При этом энергия, выделяемая на стенках канала в результате гетерогенных химических реакций, должна передаваться в область вне сопла (в силу изотермичности стенок). Между тем расчетные данные показали (см. рис. 2—4), что в потоке газа для каталитической стенки активно идут химические реакции, в результате чего выделяется боль-

Для более детального исследования данного эффекта было проведено специальное расчетное расследование с «отключением» различных химических реакций. Некоторые данные этих исследований представлены на графиках рис. 5 (/?о — 50 торр, А'ко.х = Ю м/с). Кривая I рис. 5 соответствует полному набору химических реакций, используемых в настоящей работе, 2 — без одной обменной реакции

0 + 140 »N + 02

и 3 — без учета всех химических реакций. В последнем случае с математической точки зрения течение газа является химически замороженным. Согласно расчетным данным основную роль в процессе химических превращений в гомогенной среде для каталитических условий на стенке канала играет обменная химическая реакций

О + N0 » N + 02,

быстро идущая в обратном направлении вблизи стенок канала с выделением тепла. При этом наличие компонент О? объясняется диффузией с каталитической поверхности сопла, а N2 — диффузией из центральной части канала. Аналогичный эффект наблюдался в работе [20] при исследовании течения диссоциированного воздуха в пограничном слое.

шое количество тепла.

т-ю~3,к

Рис. 5. Распределение температуры вдоль оси сопла ро = 50 торр, ^ОД= 1° м/с:

1 — полный набор химических реакций;

2 — без учета обменной реакции О + ХО •=• X’ + О2: .? — без учета гомогенных реакций

Для иллюстрации химических процессов в сопле с каталитическими стенками на рис. 6 представлено распределение массовых концентраций О, N и N0 вдоль оси симметрии, а на рис. 7 — профили этих концентраций в выходном сечении сопла. Согласно данным рис. 6 наблюдается более быстрое снижение концентраций О и N вниз по потоку при ро = 50 торр по сравнению с ро = 300 торр. При этом зна-

Рис. 6. Распределение концентраций вдоль оси сопла, -К» ОД = 1° м/с:

/ — ро = 50 торр; 2 — р(\= 150 торр; .? — р0 = 300 торр

10

20

30 у,мм

Рис. 7. Профили концентраций на срезе сопла, Кк о,х = 10 м/с:

1 ~ Ро ~ 50 торр; 2 — ра = 150 торр; .? — ро = 300 торр

чительное уменьшение основной теплосодержащей компоненты N в дозвуковой части сопла получается при уменьшении давления р0 (числа Рейнольдса). В распределении концентраций, так же как и для других переменных, наблюдается образование квазиневязкого ядра по мере увеличения ро (числа Рейнольдса).

Анализ расчетных данных показывает, что имеется также определенное влияние каталитических стенок сопла на скорость и число Маха. В частности, максимальное различие в значении и составляет 20% для А'ц.од-= 0 и Кко.х = 10 м/с соответственно (ро = 50 торр). Значения числа Маха на срезе сопла составляют примерно М»5 и М^3,6 для -^и’ОД==0 и ^и’О.х = Ю м/с соответственно (ро = 50 торр). Вблизи выход-

ного сечения сопла наблюдается немонотонность в поведении и и М для Аи,о,м= Ю м/с, а с увеличением ра этот эффект ослабевает.

На рис. 8 представлено распределение = Ро/Ро на срезе сопла для ро = 50, 300 торр. Кривые рис. 8 соответствуют данным, полученным на основе численного моделирования. При этом величина р'о определялась по формуле

1 + ^—1

Рис.

V- р

Р^оо

Маркерами на рис. 8 обозначены данные из эксперимента, полученные при испытаниях в ВАТ-104. Из результатов рис. 8 следует, что данные эксперимента укладываются в дорожку, определяемую каталитическими свойствами стенок сопла. Более плавное поведение профиля р$ на Распределение р'0 на срезе срезе сопла для экспериментальных данных может быть связано, в частности, с распространением возмущений вверх по потоку, а также с неосесимметричной реального сопла установки

сопла:

а — Ро ~ 50 торр; б — ро = 300 торр; I — совершенный газ; 2 — химически неравновесный газ с Kw ojj = 0; 3 — химически неравновесный газ с К„ од = Ю м/с; геометрией

ооо _ экспериментальные данные ВАТ-104. Последнее МОЖеТ ПРИВОДИТЬ К ВАТ-104

сложному характеру течения газа на срезе сопла, но, по-видимому, не повлияет существенно на распределение и максимальное значение полного давления. С другой стороны, влияние каталитических свойств стенок сопла приводит, как следует из расчетных данных рис. 8, к значительному изменению полного давления. В силу этого можно считать, что применение модели осесимметричного сопла для установки ВАТ-104 оправдано. В целом имеется удовлетворительное согласование экспериментальных и расчетных данных.

Одним из наиболее интересных выводов, следующих из сравнения расчетных и экспериментальных данных (см. рис. 8), является существенное влияние каталитических свойств стенок сопла на характеристику • Поскольку pi) является одной из основных изменяемых величин при испытаниях в аэродинамической установке, то имеется возможность определять каталитические свойства различных материалов в ВАТ-104 и при внутренних течениях.

Настоящая работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 96-01-00565).

1. Shvedchenко V. V., Zhestkov В. Eu., Fischer W. P. P., E b e 1 i n g W. D. Methodology and results of catalycity and plasma erosion tests on FEI components//SAE Technical Paper, 941586.— 1994.

2. Колесников А. Ф., Якушин М. И. Об определении эффективных вероятностей гетерогенной рекомбинации атомов по тепловым потокам к поверхности, обтекаемой диссоциированным воздухом//Математи-ческое моделирование.— 1989. Т. 1, № 3.

3. Gnoffo P. A., McCandless R. S. Three-dimencional AOTV flowfields in chemical nonequilibrium//AIAA Paper, 86-0230.

4. Tirsky G. A. Up-to-date gasdynamic models of hypersonic aerodynamic and heat transfer with real gas properties//Ann. Rev. Fluid Mech.— 1993. Vol. 25.

5. Wad a Y., Ogawa S., Kubota H. Thermochemical models for hypersonic flows//J. Computers Fluds.— 1993. Vol. 22, N 2/3.

6. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws//J. of Computational Physics.— 1983. Vol. 49.

7. Park C., Yoon S. Fully coupled implicit method for thermochemical nonequilibrium air at suborbital flight speeds//J/ Spacecraft.— 1991. Vol. 28, N 1.

8. Candler G. On the computation of shock shapes in nonequilibrium hypersonic flows//AIAA Paper, 89-0312.

9. Daib A., Scholl E., Fruhauf H., К nab O. Validation of the URANUS Navier — Stokes code for high-temperature nonequilibrium flows//AIAA Paper, 93-5070.

10. Levin D. A., Candler G. V., Collins R. J., Erdman P. W., ZipfE. C., Howlett C. L. Examination of ultraviolet radiation theory for bow sjiock rocket experiments//AIAA Paper, 92-2871.

11. Losev S. A., Makarov V. N.. Pogosbekyan M. Ju., Shatalov O. P., Nikol’sky V. S. Thermochemical nonequilibrium kinetic models in strong shock waves on air//AIAA Paper, 94-1990.

12. Башкин В. А., Егоров И. В., И в а н о в Д. В. Применение метода Ньютона к расчету внутренних сверхзвуковых отрывных течений// Прикладная механика и техническая физика,— 1997, № 1.

13. Kang S. W., Jones W. L., Dunn M. G. Theoretical and measured electrondeasity distributions at high altitudes//AIAA J.— 1973. Vol. 11, N 2.

14. Годунов С. К. Конечно-разносный метод численного расчета разрывных решений уравнений газовой динамики//Мат. сб.—' 1959. Т. 47.

15. Roe P. L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference scheme//J. Comput. Phys.— 1981. Vol. 43.

16. Колган В. П. Применение принципа минимальных производных к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики//Ученые записки ЦАГИ.— 1972. Т. III, № 6.

17. Егоров И. В., Иванов Д. В. Моделирование внутренних отрывных течений с учетом химической неравновесности//Ж. вычисл. матем. и матем. физ,— 1997. Т. 37, № 6.

18. Shinn J. L., Yee Н. С., Uenishi К. Extension of a semi-implicit shock-capturing algorithm for 3-D fully coupled, chemically reacting flows in generalized coordinates//AIAA Paper, 87-1577.

19. Yegorov I.,V., Zaitsev O. L. Development of efficient algorithms for computational fluid dynamic problems//Proc. 5th ISCFD. Sendai.— 1993. Vol. III.

20. Агафонов В. П., Никольский В. С. Взаимодействие газофазных и поверхностных реакций при течении сильно диссоциированного воздуха в пограничном слое//Ученые записки ЦАГИ.— 1980. Т. XI, № 2.

Рукопись поступила 1S/XI1996 г.