Моделирование механического взаимодействия полимерной нанопленки с наноиндентором

УДК 539.3

О.К. Гаришин, С.Н. Лебедев

Институт механики сплошных сред УрО РАН

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОЛИМЕРНОЙ НАНОПЛЕНКИ С НАНОИНДЕНТОРОМ

Abstract

The way of polymeric nanofilms elastic constants definition is offered on the basis of the data received with the help of atomic-force microscopy. At calculations assumed that researched «sample» represents highly elastic material. It is known, that at introduction of nano in-denter in a sample, deformations near to contact can reach tens and even hundreds percent. Therefore, it was as a first approximation accepted, that mechanical properties of material are described by Neo-Hookean elastic potential. More complex properties, such as plasticity and vis-cous-elasticity in the given work were not examined.

Numerical dependences between force applied to indenter, depth of its penetration into a film, thickness of a film and its mechanical constants are received. These results are submitted as empirical approximation formulas (with accuracy of 90 %). With their help, knowing nanofilm thickness and having received with the help of atomic-force microscopy dependence between force and depth of introduction it is possible to calculate elastic properties of a material.

В настоящее время экспериментально установлено, что в дисперсно наполненных полимерных композитах около частиц наполнителя существуют слои связующего с отличными от остальной матрицы механическими свойствами. Причем в случае нанодисперс-ного наполнителя объемная доля слоев достигает значений, соизмеримых с общим объемом связующего (из-за очень большой площади поверхностей раздела фаз). Именно эти слои в значительной степени определяют особенности механического поведения наноматериала, его упругость, деформации в момент разрушения, прочность. На границе полимера с внешней средой также имеются нанослои, которые активно участвуют в формировании сил поверхностного натяжения, адгезионных свойств при контактах с другими материалами,

проницаемости границы в задачах тепло- и массообмена и т.д. Именно на границе с внешней средой интенсивно идет старение полимера и обычно начинается разрушение изделия. Этим объясняется актуальность проблемы исследования нанослоев, появляющихся на границах раздела фаз и на внешней поверхности композита.

Кроме того, современная техника и применение высоких технологий для модификации поверхностных слоев позволяют формировать пленки и покрытия, в том числе наноразмерные, которые обладают уникальным сочетанием свойств, принципиально отличающимся от сочетания свойств материалов, обработанных традиционными методами. Внедрение нанотехнологий требует измерения физических и механических свойств применяемых материалов на субмикронном и нанометровом уровне.

Методы наноиндентации - анализ механического отклика поверхности образца на вдавливание наносенсора атомно-силового микроскопа (АСМ) - широко применяются в настоящее время для определения механических свойств материала на малых масштабах измерения [1-6], а также для непосредственного наблюдения таких явлений, как появление дислокаций, возникновение сдвиговой нестабильности, фазовых переходов и т.д. Эти технологии открывают новые горизонты для понимания тех структурных механических и физических процессов, которые происходят в материале на наноуровне.

Атомно-силовая микроскопия позволяет получать информацию о геометрии поверхности и механических свойствах материала, но для расшифровки получаемой в экспериментах информации необходимо строить математические модели. Одна из таких моделей и предлагается ниже.

Для того чтобы определить, какими механическими свойствами обладает исследуемый материал, надо знать связь между силой реакции на наносенсоре и глубиной его проникновения в поверхность. Имея решение соответствующей краевой задачи, можно по данной экспериментальной зависимости определить механические константы среды.

Контактную задачу о внедрении наносенсора (зонда) атомносилового микроскопа в полимерную пленку с неизвестными механическими свойствами решали в нелинейно-упругой осесимметричной постановке (рис. 1). При расчетах радиус вершины зонда R брали

равным 10 и 20 нм, а = 20°. Модельные образцы представляли в виде круглых «таблеток» с одинаковым радиусом RL = 200 нм, но с разной толщиной H, которую варьировали от 5 до 100 нм.

Считали, что зонд является абсолютно жестким телом, а механическое поведение нанопленки можно описать с помощью Неогу-кового потенциала,

W = ^

где C1 - половина начального модуля сдвига, Б - левый тензор Коши-Грина в полярном разложении деформационного градиента среды. Сверху на индентор действовала сосредоточенная сила Fz. На границе контакта зонда и образца выполнялось условие полного прилипания без проскальзывания в процессе нагружения. Нижняя граница образца находилась в полном контакте (без отрывов и проскальзывания) с абсолютно жесткой плоскостью. Задачу решали методом конечных элементов.

Рис. 1. Расчетная схема конечно -элементной осесимметричной задачи о внедрении наносенсора атомно-силового микроскопа в полимерный образец

В качестве иллюстрации расчетов на рис. 2 и 3 приведены распределения полей гидростатических напряжений и интенсивности напряжений (все отнесено к константе Трелоара С1) для случая, когда толщина нанопленки равна 18 нм, а радиус вершины зонда -20 нм.

Рис. 2. Распределение гидростатических напряжений О0/С1 для случая Н = 18 нм

3/\\

\ 1

/ /

1,5 1

(2 V

\ \

Рис. 3. Распределение интенсивности напряжений Оы/С для случая Н = 18 нм

На рис. 4 представлены зависимости силы реакции ¥2, действующей на щуп от глубины его проникновения в материал щ. Приведены зависимости для образцов с различной толщиной Н. Из графиков видно, что чем больше значение Н, тем меньшие усилия требуются для внедрения индентора на одну и ту же величину.

Это и понятно, так как в более тонких образцах сильнее «чувствуется» влияние жесткой нижней границы, т.е. чем тоньше слой, тем более жесткой является рассчитываемая конструкция. Следует отметить, что на начальном этапе деформирования параметр Н практически не влияет на вид расчетных кривых - все они лежат поблизости друг от друга.

Рис. 4. Зависимости силы реакции ¥г, действующей на щуп, от глубины его проникновения в материал ыг: Н - толщина образца,

Я - радиус вершины щупа, С - упругая константа потенциала Трелоара

Данные зависимости были аппроксимированы формулой (2) (с точностью, примерно, 90 %). Таким образом, зная толщину нанопленки и получив с помощью атомно-силовой микроскопии зависимость ¥г (ы^), можно достаточно просто определить упругий модуль материала,

-=“ (Я)',

с1я 2

где

-2,4

14,90 -И/Я У"4 +13,82,

20,45 (И /Я )-1,525 + 9,00,

Г 0,82 ехр (-1,56 И/Я + 0,29) +1,448,

' = <

[-0,0129 И/Я +1,5085,

0,25 < И/Я < 0,90, 0,90 < И/Я < 10,0,

0,25 < И/Я < 2,25, 2,25 <И/Я < 10,0.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Министерства промышленности и природопользования Пермского края (Гранты № 07-08-96016-р_урал_а, № 07-08-96017-р_урал_а).

Библиографический список

1. Schuh C.A. Nanoindentation studies of materials / C.A. Schuh // Materials Today. - 2007. - Vol. 9. - № 5. - P. 32-40.

2. Bharat B. Handbook of MicroNanotribology / B. Bharat. - 1999. -

P. 859.

3. Computational modeling of the forward and reverse problems in instrumented indentation / M. Dao [at al.] // Acta Materialia. - 2001. -Vol. 49. - В. 19. - P. 3899-3918.

4. Fischer-Cripps A.C. Nanoindentation and indentation measurements / A.C. Fischer-Cripps // Mater. Sci. Eng. - 2004. - Vol. 44. -P. 91-102.

5. Петржик М.И. Современные методы оценки механических и трибологических свойств функциональных поверхностей / М.И. Петржик, Д.В. Шатанский, Е.А. Левашов // Высокие технологии в промышленности России: тр. 10-й Международн. науч.-техн. конф. -М., 2004. - С 406-409.

6. Мачихин В.Б. Двухмерная модель структуры материала в процессе наноиндентирования / В.Б. Мачихин, А. А. Арзамасцов // Исследовано в России. - 2003 (Электронный журнал).

Получено 11.05.2007