Метод порционного моделирования транспортных систем массового обслуживания

Электронное моделирование

43

Электронное моделирование

УДК 519.876.5

Метод порционного моделирования транспортных систем

массового обслуживания

Д. С. Марков, В. Б. Соколов

Кафедра «Автоматика и телемеханика на железных дорогах»

Аннотация. Предложен метод порционного моделирования сложных систем массового обслуживания (ССМО). Метод позволяет выполнять исследования в различных направлениях жизнедеятельности систем железнодорожной автоматики в рамках ССМО с минимальными затратами вычислительных ресурсов и машинного времени.

Ключевые слова: дискретные процессы; системы массового обслуживания; имитационное моделирование; метод порционного моделирования.

1 Введение

На кафедре «Автоматика и телемеханика на железных дорогах» ПГУПС в течение многих лет проводятся работы по созданию единого ряда имитационных моделей (ИМ) автоматизированных технологических комплексов управления движением поездов; объектов информационного обеспечения процессов технической эксплуатации систем железнодорожной автоматики и телемеханики (СЖАТ); систем электронного документооборота технической документации СЖАТ и др.

Концептуальной основой ИМ в приведенных приложениях является широко распространенная для исследования дискретных процессов математическая схема массового обслуживания, причем объекты моделирования рассматриваются как сложные сетевые системы массового обслуживания (ССМО) [1, 2] c разнородными потоками обслуживаемых заявок. В качестве заявок в зависимости от назначения исследуемой системы рассматриваются: подвижные единицы; вагоны и грузы; пассажиры; информационные сообщения; электрические сигналы; комплекты технических документов и т. п. Следует отметить, что в классических моделях систем

массового обслуживания заявки рассматриваются как единичные объекты. Именно такой подход применен в указанных выше ИМ. Это дает возможность исследовать временные характеристики обслуживания потоков заявок, но требует, особенно для сложных систем, больших затрат машинного времени на проведение серий имитационных экспериментов. Однако в тех случаях, когда интерес представляют такие показатели, как дефицит (профицит) пропускных способностей устройств и подсистем исследуемого объекта, наличие в системе очередей заявок и их величина, распределение данных характеристик во времени и т. п., можно использовать подход, позволяющий значительно уменьшить объем вычислительных процедур и на порядки сократить затраты времени на моделирование. Для решения поставленных задач в данной работе предложен метод порционного моделирования (МПМ) ССМО. Основным понятием МПМ является порция заявок.

2 Метод порционного моделирования

Порция - это совокупность заявок, поступающих в систему за заданный интервал времени, которая рассматривается как элемент потока заявок со своими характеристиками в каждом конкретном исследовании. Порция P описывается следующими характеристиками.

1. Размер порции Кр. Максимальным размером порции является весь поток заявок за исследуемый период времени, например за смену, сутки и т. д., минимальным - одна заявка - единичная порция. Размер порции от максимального до минимального значения выбирается в зависимости от задач исследования, например, во время наибольшей нагрузки системы.

44

Электронное моделирование

2. Событие Ekp(t+At), состоящее в поступлении порции в систему в момент t+At, если предыдущая порция поступила в момент времени t.

3. Функция F(At, Кр) распределения длительности интервалов между моментами поступления порций в систему и их величин.

4. Функция Xt = f(t), определяющая интенсивность поступления порций заявок от текущего времени.

Функции F(At, Кр) и Xt = ft) для транспортных и распределенных информационных систем чаще всего определяются обработкой автоматически регистрируемых статистических данных по потокам заявок.

Предложенное описание порции заявок дает возможность построить универсальные программные блоки их генерации и выполнить привязку генераторов к конкретному потоку на уровне исходных данных. Моделирование процесса обслуживания заявок МПМ основано на расчете характеристик обслуживания порций заявок по пропускным способностям устройств и емкостям накопителей. Данный метод позволяет оценивать операционные характеристики исследуемых систем и не требует выполнения большого объема вычислительных процедур. При использовании МПМ описание процесса обслуживания P устройством в течение шага моделирования At заключается в следующем:

1) вычисляется пропускная способность устройства и в течение шага моделирования NuM:

NuAt =

Ыин • At

К

пр

где Ыин - нормативная пропускная способность устройства за единицу времени;

At - шаг моделирования;

Кпр - коэффициент, необходимый для приведения Ыин и At к одной временной единице;

2) определяется величина очереди QuAt перед устройством или профицита (при отрицательном значении QuAt) обслуживания порции заявок размером Кр:

Qu At = Кр - NuAt;

3) вычисляется загрузка устройства ZuAt:

ZuAt

Qu At

NuAt

Величина очереди определяет дефицит пропускной способности устройства, причем, чем выше значение ZuAt, тем больше дефицит. Отрицательное значение ZuAt указывает на профицит NuAt.

При описании процесса обслуживания порции P в течение шага моделирования At многоканальным обслуживающим устройством (МОУ) или группой однотипных устройств вычисление пропускной способности NuMAt осуществляется аналогично выражению (1) с учетом количества однотипных устройств в группе M:

NuM At =

M • NuAt • At

К

пр

Для формализации очередей Q в МПМ используются объекты - накопители заявок, которые представляют например, платформы, вестибюли станций метрополитена; парки приема и отправления поездов на железнодорожных станциях; память вычислительных машин и т. п. В случае превышения раз-

П

мерами очередей ^QuiAt емкости накопите-

i=1

ля S количество заявок, не поступающих в накопитель L, определяется по выражению

L=Е Qu At- S;

i=1

4) представление в МПМ многофазности обработки порций заявок осуществляется формализованным описанием последовательности их обслуживания устройствами (маршруты заявок). Для определения следования порций заявок в фазе обслуживания МОУ используется их вероятностное, логическое или смешанное распределение по отдельным устройствам с последующим объединением по маршруту. Распределение порций заявок по каналам конкретного МОУ может осуществляться, например, при помощи вероятностных логических условий pr:

r = 1 - R - 1,

Электронное моделирование

45

где R - количество каналов в МОУ:

\ 1 - с вероятностью Vr; [0 - с вероятностью 1 - Vr.

3 Модель пересадочного узла метрополитена

В данной работе представлена построенная на основе МПМ модель обслуживания пассажиропотоков пересадочного узла (ПУ) метрополитена. Модель предназначена для оценки загрузки устройств ПУ (эскалаторов на вход и выход, эскалаторов на переходах, турникетов различного назначения, касс, входных и выходных дверей и т. п.), выбора режимов работы устройств в соответствии с величинами пассажиропотоков и определения парности поездов на линиях метрополитена.

Исходными данными для МПМ являются пропускная способность устройств, емкость накопителей (вестибюли, платформы, зоны между турникетами и эскалаторами, пешеходные переходы внутри ПУ), допустимая наполняемость вагонов. Значения всех перечисленных данных принимаются в соответствии с нормативными документами метрополитена.

Заявками на обслуживание устройствами ПУ и поездами метрополитена являются пассажиропотоки [3]. Порция P - это совокупность заявок, поступивших в ПУ за конкретный период времени At. Количество заявок в порции определяется длительностью интервала At и интенсивностью потока, зависящей от текущего времени суток Xt = f(t), F(At, Кр).

Длительность At может быть постоянной или переменной в зависимости от целей конкретного исследования. Значения пассажиропотоков на станции ПУ в привязке к текущему времени берут по данным автоматизированной системы контроля оплаты проезда (АСКОП-М) с минимальным интервалом 5 минут. На основе данных АСКОП-М для каждой серии имитационных экспериментов определяются величины At и соответствующее количество заявок в порциях P по всему потоку [4].

Пересадочный узел и его устройства представляются в МПМ ПУ в виде сложной сетевой модели массового обслуживания.

Последовательность действий и логических условий по обслуживанию заявок устройствами описывается в виде множества сетевых моделей ПУ (маршрутов), выполненных на языке параллельных логических схем алгоритмов (ПЛСА) [5].

В соответствии с этим МПМ ПУ (рис. 1) включает в себя следующие сетевые модели:

модели входа пассажиров в вестибюли ПУ (Ui, U2, U3, U4);

модели выхода пассажиров в вестибюли ПУ (U5, U6, U7, Us);

модель распределения пассажиров по платформам и переходам ПУ.

На рис. 2 представлена сетевая модель U1 входа пассажиров для вестибюля 1 станции 1 ПУ и даны элементы алфавита ПЛСА для этой модели.

На языке ПЛСА эта модель описывается следующим образом:

Ui = UiPiT1U2^1p2^2p3^ Т3и4шТФи5шТЧ2иДЧЧ,

Аналогично производится описание моделей U2,U3,U4:

U2 = u7p4T1u8^1p5^2p6^3u10ra^

T43un0T42u9Wu12,

U3 = u13p7T1u14^1p8T2p9T

T3u16qT5^3u17qT6^2u15^5^6u18,

U4 = u19p10T1u20^1p11^2p12^

T3u22q T513u23q T42u21^6u24,

Значения переменных ПЛСА

идентичны: u1(7,13,19); u2(8,14,20); u3(8,14,20); u3(9,15,21); u4(10,16,22); u5(11,17,23); Щ(12,18,24); p1(4,7,10); p2(5,8,11); p3(6,9,12).

На рис. 3 представлена сетевая модель U5 выхода пассажиров для вестибюля 1 станции 1 ПУ и показаны элементы алфавита ПЛСА для этой модели.

На языке ПЛСА эта модель описывается следующим образом:

U5 = u25u26u27.

Аналогично производится описание моделей U6, U7, Us:

U6 = u28u29u30,

U7 = u31u32u33,

Us = u34u35u36.

46

Электронное моделирование

Рис. 1 Сетевая модель пересадочного узла

вх. двери

Р1 = 1

кассы

pi=0

рз=1

1

Р2=1

ручной контроль

рз=0

p2=0

турникеты УТ-96

багажные

турникеты

эскалаторы на спуск

Рис. 2 Сетевая модель U1 входа пассажиров для вестибюля 1 станции 1 пересадочного узла

Рис. 3 Сетевая модель U5 выхода пассажиров для вестибюля 1 станции 1 пересадочного узла

Значения переменных ПЛСА

идентичны: u25(28,31,34); U26(29,32,35); U27(30,33,36).

Алфавит ПЛСА для модели распределения пассажиров по платформам и переходам ПУ содержит следующие элементы:

- операции:

u37 - посадка на поезда четного направления на станции 1;

u38 - высадка из поездов четного направления на станции 1;

u39 - посадка на поезда нечетного направления на станции 1;

u40 - высадка из поездов нечетного направления на станции 1;

u41 - посадка на поезда четного направления на станции 2;

u42 - высадка из поездов четного направления на станции 2;

u43 - посадка на поезда нечетного направления на станции 2;

u44 - высадка из поездов нечетного направления на станции 2;

- логические условия: q1 = 1 - на поезда четного направления станции 1 с вероятностью V ;

Электронное моделирование

47

q1 = 0 - на поезда нечетного направления станции 1 с вероятностью (1 - V[ );

q2 = 1 - на поезда четного направления станции 2 с вероятностью Vf;

q2 = 0 - на поезда нечетного направления станции 2 с вероятностью (1 - Vf);

q3 = 1 - на переход из поездов станции 1 с вероятностью V2;

q3 = 0 - на выходы из поездов станции 1 с вероятностью (1 - V );

q4 = 1 - на выход 1 станции 1 с вероятностью V3;

q4 = 0 - на выход 2 станции 1 с вероятностью (1 - V3 );

q5 = 1 - на переход из поездов станции 2 с вероятностью V2;

q5 = 0 - на выходы из поездов станции 2 с вероятностью (1 - V/);

q6 = 1 - на выход 1 станции 2 с вероятностью VT;

q6 = 0 - на выход 2 станции 2 с вероятностью (1 - V," ).

Таким образом, процесс обработки порций заявок в МПМ ПУ на языке ПЛСА описывается так:

U9 =

U42U44q5T1U1U2q1T2U370T3^2U390T

TUVUqWu^3^6;

U10 = u38u40q3^1U3U4q2T2u430T3^2u410T4^

^4Т5и5шТФи6^ЧЧ6,

где U9 и U10 описывают обслуживание пассажиропотоков устройствами первой и второй станций соответственно с учетом их движения по переходу в разных направлениях.

4 Заключение

Предложенная модель ПУ позволяет:

1) оценивать дефицит и профицит пропускной способности устройств ПУ;

2) определять показатели качества обслуживания пассажиропотоков (операционные характеристики);

3) оценивать влияние надежности устройств ПУ (в первую очередь различных эскалаторов и турникетов) на показатели первой и второй групп;

4) оценивать режимы работы пересадочного узла;

5) определять требуемую парность поездов.

Показатели п. 1-4 определяются в зависимости от значений At, Xt = f(t), F(At, Кр).

В настоящее время проводятся работы по более полному учету временных параметров при обслуживании порций заявок в МПМ. Предполагается использовать модернизированный метод порционного моделирования для исследования распределенных информационных систем в области железнодорожной автоматики и телемеханики.

Библиографический список

1. Советов, Б. Я. Моделирование систем / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев. - Москва : Высшая школа, 2001. - 343 с.

2. Марков, Д. С. Матричный метод формализации имитационных моделей сложных систем массового обслуживания / Д. С. Марков, П. Е. Бу-лавский // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2010. - № 4. - С. 186-195.

3. Имитационная модель обслуживания пассажиропотоков на метрополитене / М. Н. Василенко, Д. С. Марков, В. Б. Соколов, К. Г. Сорокин, Т. Ю. Константинова // Конструирование, сертификация и техническая эксплуатация устройств и систем железнодорожной автоматики и телемеханики : сб. науч. тр.; ПГУПС, 2003. -С.17-25.

4. Марков, Д. С. Определение загрузки станций и узлов Петербургского метрополитена в экспертной системе / Д. С. Марков, В. А. Яковлев, В. Б. Соколов // Автоматика и телемеханика железных дорог России. Техника, технология, сертификация : сб. науч. тр. ПГУПС, 2009. -С. 45-50.

5. Лазарев, В. Г. Синтез управляющих автоматов / В. Г. Лазарев, Е. И. Пийль. - Москва : Энергоатомиздат, 1984. - 408 с.