Нелинейное взаимодействие солитонных импульсов в многомодовом оптическом волокне

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНОВЫЕ КАНАЛЫ

А,Ю. Шерман

НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СОЛИТОННЫХ ИМПУЛЬСОВ В МНОГОМОДОВОМ ОПТИЧЕСКОМ ВОЛОКНЕ

Использование нелинейности показателя преломления материала от поля при передаче мощных коротких импульсов солитонной формы позволяет нелинейным сжатием скомпенсировать дисперсионное расплывание импульса и тем самым на несколько порядков повысить скорость передачи информации по одномодовому оптическому волокну по сравнению с лучшими линейными системами [1].

Но в многомодовых волокнах помимо дисперсии материала, практически определяющей внутримодовую дисперсию, существенное влияние на расплывание импульсов оказывает межмодовая дисперсия, обусловленная различием продольных волновых чисел у разных распространяющихся мод. Конечно, межмодовую дисперсию можно существенно уменьшить оптимальным образом, выбирая профиль показателя преломления волокна, но говорить о практическом использовании волокон с таким профилем пока еще преждевременно и потому в реальных многомодовых волокнах скорость передачи данных ограничивается главным образом межмодовой дисперсией.

В [2] предложено использовать нелинейность показателя преломления для компенсации межмодовой дисперсии и получены значения необходимой пиковой интенсивности электрического поля, при которой импульсы различных мод в волокне не разбегаются. Напряженности электрических полей, компенсирующие межмодовую дисперсию больше, чем аналогичные для компенсации внутримодовой дисперсии. В работе [2] рассматривается влияние пиковой интенсивности электрического поля аолны на характер взаимодействия солитонов, возбужденных в различных модах оптического волокна .

Эволюция медленно меняющейся комплексной амплитуды Ф,интенсивного короткого импульса в ]-й линейно-поляризованной моде многомодового оптического волокна во втором приближении теории дисперсии и при пренебрежении зависимостью групповой скорости от интенсивности, нелинейным поглощением и другими факторами описывается системой уравнений шредингеровского типа [2 ,3] -

ЭФ. ЭФ. * Э2Ф.

1ЗГ‘ 4 и] ТГ1 ' I ТГ*1 * 1 2к~ Ф1 *

С1)

1

о)лиел 1 Ск„— к + к —к .)

0 0 пет] *

+ —I---- Ее + Ф Ф Ф а . .,

к. , п е т п1пп'

2 п,1,т

в котором

- продольное волновое число ]-й моды;

0 - проводимость материала волокна;

,. Эк1 •• ь2Ъ

3 = Эсо 9 = зсоД 9 вычисленные на центральной частоте ш0#

/пЛп.,и (г) и?(?)и (Т)и*(Т)с1? а ° л п____*_________пт_з____

п1т^ = Г. ,-Ч,’

/1 и. Сг) | с1г

п0 И па - коэффициенты линейного и нелинейного преломления;

и.(г) - поперечное распределение поля }-й моды, а интегрирование произво-

дится по поперечному сечению волокна.

В частном случае двух мод при пренебрежимо малом затухании система (1) принимает вид:

2

Эф Эф Э ф

1э^г ~ 14 ЯГ + +

Эф Эф Э2ф

1 э?Г + ТГ + а ЭТТ + +

записанный для нормированных амплитуд ф, = Ф.,/I Ф., СО,I) | , ф_ = ф /[ф СОД) I а

Л - шах * 1 шах

к +к

и где введены координаты л = г/Ц и т = (1 - —2— г)/т0, нормированные к дис-

2То

персионной длине первой моды I. = --------- и некоторому временному масштабу Т (на-

1 , И О

“к1

пример, к ширине импульса в первой моде),

В уравнениях

к’-к’ к" к 21 2 1 „

Я = ------ / а = — г х - „ - к — В. ,

2т0 )п ° ^ ]п

В. = ------------------------------ , К = ------- 1 ' шах

При малых значениях параметра нелинейности н0 импульсы в разных модах распространяются в волокне независимо со своими собственными скоростями. При достаточно больших нелинейностях межмодовая дисперсия полностью компенсируется, то есть импульсы в обеих модах распространяются вдоль волновода с одной и той же групповой скоростью [2,4].

При промежуточных значениях параметра нелинейности и0 межмодовая дисперсия полностью не компенсируется, хотя и уменьшается по сравнению с линейным режимом, а солитонные импульсы в различных модах взаимодействуют друг с другом, как это изображено на рис. 1 для солитонов одинаковой максимальной интенсивности, одновременно возбужденных в модах ТЕ01 и ТЕоа градиентного оптического волокна

(определяющих взаимосвязь между коэффициентами при “ 2. Входной солитон

в каждой моде распадается на два импульса, распространяющихся в этой моде с разными групповыми скоростями, причем полная энергия в каждой моде сохраняется неизменной.

В асимптотике эти импульсы стабилизируются в форме, с хорошей точностью аппроксимирующейся секанс-гиперболической функцией

1СЬ т - с л>

ф = А БесЬ[а (т - и п)]е тп п ,

тп тп и тп гап

где ф - импульс в т-й моде, распространяющейся со скоростью, определяемой п-й модой.

Анализ такого приближения дает и » и , и = и , то есть соответствующие

11 31 12

“осколки" разных мод движутся с одинаковыми скоростями, связанными с величинами частотной модуляции:

и,, = + гь11! “а- = 4 * гаЬ31•

и12 = 'ч * 2Ь12! “аз * 4 * 2аЬ!!' причем Ь11 - аЬ31 = ц, Ь13 - аЬ22 = д.

Таким образом, уменьшение межмодовой дисперсии происходит за счет частотной модуляции импульсов при нелинейном взаимодействии мод. Такие же соотношения для величин частотной модуляции и скоростей получаются и при автомодельной гауссовской аппроксимации "осколков".

Кроме того, после выхода из области взаимодействия параметры выходных соли-

тонов связаны соотношениями

а =А (я / 2) ^ # тп тп тп

определяемыми эквивалентными

нелинейностями, учитывающими воздействия от другой

моды:

А

К

11

А

К

21

Н11 + К 12А21 1 '

К + X А2 /А3 ; 22 2 111 2 1

Полученные соотношения хорошо согласуются с результатами численного решения систем (2), (3)• Эволюции частотных модуляций вдоль импульсов в отдельных модах

изображены на рис. 2.

Такой характер взаимодействия имеют только солитоны, одновременно возбужденные в разных модах на входе в оптическое волокно. Совершенно иной характер носит картина взаимодействия, когда солитон в более быстрой моде догоняет и об-

» • § • і • Г і I

I

-8

—-у V"-------

“ I • • 17 • 1 • і • • н

1 • » < і і < «

-и

6

б

гоняет солитон в более медленной моде, ция, когда солитон в ТЕ01 моде обгоняет тонные импульсы в обеих модах проходят нения своих огибающих.

Рис. 1. Нелинейное взаимодействие им пульсов солитонной формы одинаковой

интенсивности

одновременно возбужденных в ТЕ01 и ТЕоа модах на входе градиентного оптического волокна с параболическим профилем показателя преломления при

к.).) = 2/ 2 = 2, Из^ = 1 ^ И22 = 2,5

ц = 2; а - суммарная интенсивность мод; б - интенсивность в ТЕ01 моде; в - интенсивность В ТЕ02 моде

На рис. 3 изображена двухмодовая эволю-солитон в ТЕоа моде. Видно, что соли-друг сквозь друга практически без изме-

Рис. 2. Нелинейные эволюции частотной модуляции у импульсов

А

д..

I Г •

• Г

/*

1

I и

______________1 I ________

I1/ > 1Р \

------------ч , Ч ——.............. ...............

----------К. Л * •. ------------------------------

7^*\ (о\ '. ‘ “---- --------- *" —

Ж ЧС'С-------------------------------------

7 -8

Г

о

в

Рис. 3. Совместная эволюция солитонов в ТЕ01 и ТЕ02 модах при обгоне одним

солитоном другого

Такой характер взаимодействие носит вне зависимости от интенсивности начальных импульсов. Следует, правда, отметить уменьшение интенсивности и возмущение частотной модуляции у обоих импульсов в области взаимодействия (рисунки 1», 5), которые, по-видимому, и объясняют такой характер взаимодействия соли

тонов разных мод при обгоне.

Итак, при относительно слабых нелинейностях взаимодействие солитонов, одно временно возбужденных на входе световода в разных модах, приводит к распаду каждого из них на два импульса. Такой эффект в чем-то аналогичен рассеянию час тиц друг на друге. При передаче информации по многомодовому световоду такое раздвоение можно использовать для получения избыточности в сообщении, приводящей к повышению помехоустойчивости приема.

Рис. 4. Эволюция интенсивности (а) и частотной модуляции Сб) солитона в ТЕ01 моде при обгоне солитона равной максимальной интенсивности в ТЕоа моде при к,, = 2, х1а = 2, х21 = 1,

х32 = 2,5, р = 2

п

Рис. 5. Эволюция интенсивности (а) и частотной модуляции (б) солитона в ТЕ02 моде, когда его обгоняет солитон

в ТЕ01 моде

Отсутствие взаимодействия солитонов разных мод при обгоне друг друга может быть использовано для независимой передачи информации по разным модам волокна, то есть для повышения информационной емкости канала связи.

Автор благодарен А.Б. Шварцбургу и М.А. Зуеву за полезные обсуждения работы.

Литература

1. Хасэгава А., К о д а м а Ю. Передача сигналов оптическими солитонами в одномодовом волокне. ТИИЭР, 1981, т. 69» N* 9, с. 57-63.

2. Hasegawa A. Se I f-Confinement of Multimode Optical Pulse in a Glass Fiber. - Optics Letters, 1980, v. 5, N 10, p. 416-417.

3. Crosi gnani В., С u t о I о A., DiPorto P. Conpled-Mode Theory of Nonlinear Propagation in Multimode and Single-Mode Fibers:

Envelope Solitons and Se I f-Confinement. - JOSA, 1982, v. 72, N 9,

p. 1136-1141.

% '

4. Выслоух В.А. Эксперименты с оптическими солитонами. УФН,

1982, т. 136, вып. 3, с. 519-531.