УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОЦЕНКИ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ЕЕ ТОЛЕРАНТНЫХ ГРАНИЦ ПО МАЛЫМ ВЫБОРКАМ
DEVICE FOR EVALUATING RANDOM VARIABLE DISTRIBUTION FUNCTION AND TOLERANCE BOUNDARIES THEREOF ON SMALL SAMPLES

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при расчетах, связанных с оценкой вероятностных характеристик случайных величин (СВ), когда имеется малое количество статистических данных.
Известно устройство для определения параметров распределения по малым выборкам, содержащее блоки памяти, коммутаторы, синхронизаторы, блок регистрации, элементы задержки, элементы ИЛИ, счетчик, буферные регистры, блоки вычитания, квадраторы, блоки сравнения, пороговые элементы, блоки деления, сумматоры, блоки умножения, элементы И, элементы НЕ, регистры сдвига, блоки возведения в степень и блок извлечения квадратного корня (авт. свид. СССР №1591043, кл. G06F 15/36, 1990).
Недостатком этого устройства является низкая точность из-за отсутствия проверки статистической гипотезы о сходимости теоретического и экспериментального распределений.
Наиболее близким аналогом, прототипом, является устройство для определения параметров распределения по малым выборкам (авт. свид. СССР №1702393, G06F 15/36, 1991), содержащее блоки входных регистров, коммутатор, блок регистрации, синхронизатор, регистры, узлы коммутации, группу регистров сдвига, узлы сравнения, блок умножения, блок суммирования с константой, блок деления, узлы умножения, блок вычитания из константы, группы элементов задержки, группы элементов ИЛИ, узлы деления, блок сравнения, группу блоков вычисления плотности распределения, группу блоков вычитания по модулю, узлы суммирования, блок вычитания константы и узел суммирования.
Недостатком этого устройства является низкая точность, поскольку не используется метод прямоугольных вкладов и отсутствие оценки толерантных границ функции распределения СВ.
Техническим результатом заявленного изобретения является повышение точности и расширение функциональных возможностей за счет оценки толерантных границ функции распределения СВ.
j
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
Повысить точность можно путем использования метода прямоугольных вкладов. При этом подходе функция распределения F(x) для j-го сечения интервала изменения СВ
определится по следующей формуле:
где j=1,…,m (m - число дискретных значений аргумента функции распределения, на которых осуществляется ее построение);
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
h - шаг разбиения интервала изменения СВ
(интервал дискретизации);
j
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
f(x) - значение плотности распределения СВ
в j-m сечении ее изменения.
j
Значение f(x) оценивается следующим образом:
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
где а и b - соответственно нижняя и верхняя границы интервала измерения СВ
;
i
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
x - i-e значение СВ
;
i=1,…, n (n - объем выборки СВ);
- функция вклада.
Величина шага h определяется по формуле:
где N - число подинтервалов разбиения интервала СВ [a,b].
j
Значение x определяется по следующей формуле:
Поскольку предусматривается построение прямоугольной функции вклада вокруг каждого i-го значения случайной величины и вклад не должен выходить за границы интервала [a,b], то функцию вклада можно определить при помощи следующих зависимостей.
<mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><mfrac><mi>S</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>≥</mo><mi>a</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><mfrac><mi>S</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>≥</mo><mi>b</mi></mrow>
Если
и
, то:
<mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><mfrac><mi>S</mi><mn>2</mn></mfrac><mo><</mo><mi>a</mi></mrow>
Если
, то:
<mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><mfrac><mi>S</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>></mo><mi>b</mi></mrow>
Если
, то:
Здесь S - основание функции вклада.
Границы интервала [a,b] определяются по следующим формулам:
1
n
где х и x - соответственно первое и последнее (n-е) выборочное значение СВ ;
ε - точность, которая оценивается с помощью выражения:
где β - величина, определяемая из таблицы как функция доверительной вероятности γ и объема выборки n;
x
d - оценка дисперсии СВ .
x
Величина d определяется по следующей формуле:
x
где m - математическое ожидание СВ , оцениваемое по формуле
Параметр ε может быть использован и для построения толерантных границ функции распределения СВ. Используя метод математической индукции для любого соотношения между величинами ε и h можно записать формулы, оценивающие нижнюю и верхнюю толерантные границы в следующем виде:
где l - представляет собой целую часть отношения ε/h.
Для оценки корректности предложенного принципа построения выборочной (эмпирической) функции распределения СВ, определения оптимального основания функции вклада необходимо осуществить проверку соответствия эмпирического и теоретического распределений. Учитывая малый объем выборки, проверку соответствия целесообразно осуществлять по критерия Колмогорова, согласно которому вычисляется параметр λ по формуле:
j
T
j
где D - модуль максимальной разности между теоретическими F(x) и эмпирическими F(x) значениями функции распределения.
кр
кр
кр
Затем λ сравнивается с критическим значения параметра λ. Если λ<λ, то гипотеза принимается. Когда λ≥λ гипотеза отклоняется (гипотетическая функция распределения не согласуется с эмпирическими данными). Критерий, основанный на модуле разности между теоретическими и эмпирическими значениями, позволяет оценить оптимальную величину основания функции вклада. Для решения этой задачи было произведено моделирования заданного количества СВ (объема выборки n), распределенных по определенному закону. Затем осуществлялось построение по этим n значениям эмпирических плотности и функции распределения по описанной выше методике. Причем, основание функции вклада S варьируется. Было введено понятие относительного основания функции вклада K, определяемого по формуле:
откуда величину S можно определить по выражению:
В результате моделирования было получено следующее аппроксимирующее выражение:
1
2
где С и С - постоянные коэффициенты.
1
2
1
2
Величины С и С были определены с помощью метода наименьших квадратов. В результате были получены следующие числовые значения для этих постоянных коэффициентов: С=0,686, С=0,035. Тогда формулу (16) можно переписать в следующем виде:
x
x
Для наглядной иллюстрации разработанного подхода необходимо рассмотреть числовой пример. Пусть требуется построить плотность, функцию распределения и ее толерантные границы для следующих экспериментальных данных (n=6), расположенных в вариационный ряд: 33,02; 39,69; 46,08; 48,54; 60,47; 66,20. Для осуществления проверки соответствия теоретического и эмпирического распределений эти величины были получены путем моделирования случайных чисел, распределенных по нормальному закону с параметрами m=50; σ=10 (среднее квадратичное отклонение).
<mrow><msubsup><mi>m</mi><mi>x</mi><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>49,00</mn></mrow>
<mrow><msubsup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>105,06</mn></mrow>
j
j
В соответствии с формулами (11) и (10) вычисляются значения математического ожидания и дисперсии:
;
. Используя формулу (9) при доверительной вероятности γ=0,9, значении β=2,015, получим ε=8,39. Границы интервала изменения СВ определяется в соответствии с формулами (8): а=24,63; b=74,39. Этот интервал разбивается на 10 подинтервалов, характеризующихся границами (базовыми опорными точками x), в которых и будут оцениваться эмпирические и теоретические распределения. Значения этих точек определяются путем последовательного прибавления к величине значения а шага разбиения h интервала изменения СВ. В соответствие с формулой (3) h=4,996. Используя формулу (4) можно получить следующий ряд (11 значений) величин x: 24,63; 29,63; 34,62; 39,62; 44,61; 49,61; 54,61; 59,60; 64,60; 69,59; 74,59.
Так как объем выборки n=6, по формуле (17) получается оптимальное относительное основание функции вклада K=0,55. На основании формулы (15) определяется значение основания функции вклада S=27,48.
j
i
Учитывая формулы (5), (6), (7) оцениваются значения функции вклада  для различных вариантов соответствующих неравенств. По формуле (2) рассчитываются эмпирические значения плотности распределения f(x), которые представлены на фиг.1 в виде точек, соединенных ломаной линией. Теоретическая плотность распределения f(x) изображена плавной кривой, а экспериментальные данные x отмечены на оси абсцисс крестиками.
Эмпирические значения для функции распределения и ее толерантных границ оцениваются соответственно по формулам (1), (12) и (13). На фиг.2 значение эмпирической функции распределения обозначены треугольниками, а теоретическая функция распределения представления непрерывной кривой. Величины эмпирических толерантных границ (верхняя и нижняя) изображены пунктирными линиями.
кр
кр
По формуле (14) определяется значение параметра λ для проверки соответствия по критерию Колмогорова: λ=0,343, (D=0,140, n=6). Критическое значение параметра при уровне значимости α=0,10, λ=1,224. Сравнение λ с λ свидетельствует о хорошем соответствии теоретического и эмпирического распределений, что говорит о корректности предложенного подхода для оценки функции распределения СВ по малым выборкам.
i
j
T
кр
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
Технический результат достигается тем, что устройство для оценки функции распределения случайных величин и ее толерантных границ по малым выборкам содержит первую группу входных регистров, состоящую из n элементов, вторую группу входных регистров, состоящую из m элементов, с первого по девятнадцатый элементы задержки (ЭЗ), с первого по четвертый входные регистры, с первого по шестой блоки умножения, первую и вторую группы ЭЗ, каждая из которых состоит из n элементов, третью и четвертую группы ЭЗ, каждая из которых состоит из m элементов, первую группу блоков вычитания, состоящую из n элементов, со второй по седьмую группы блоков вычитания, каждая из которых состоит из m элементов, группу квадраторов, состоящую из n элементов, первый и второй накопительные сумматоры, с первого по восьмой блоки деления, первый и второй блоки извлечения квадратного корня, первый и второй сумматоры, первый, второй и третий регистры сдвига, блок возведения в степень, с первой по четвертую группы блоков умножения, каждая из которых состоит из m элементов, с первой по шестую группы сумматоров, каждая из которых состоит из m элементов, с первой по шестую группы блоков сравнения, каждая из которых состоит из m элементов, с первой по шестую группы элементов НЕ, каждая из которых состоит из m элементов, первую, вторую и третью группы блоков деления, каждая из которых состоит из m элементов, первую, вторую и третью группы регистров, каждая из которых состоит из m элементов, с первой по девятую группы схем совпадения, каждая из которых состоит из m элементов, с первой по шестую группы запоминающих устройств (ЗУ), каждая из которых состоит из m элементов, группу накопительных сумматоров, состоящую из m элементов, с первой по четвертую группы выходных регистров, каждая из которых состоит из m элементов, с первой по четвертую группы блоков индикации, каждая из которых состоит из m элементов, блок ликвидации дробной части числа, с первого по четвертый блоки вычитания, блок определения максимального значения, блок сравнения, группу блоков вычитания по модулю, состоящую из m элементов, блок индикации, генератор тактовых импульсов и распределитель импульсов (РИ), тактовый вход которого соединен с выходом генератора тактовых импульсов, первый выход РИ - со входами записи первой и второй групп входных регистров, первого, второго, третьего и четвертого входных регистров, второй выход - со входами считывания первой группы входных регистров, третий, четвертый и пятый выходы - с входами считывания соответственно первого, второго и третьего входных регистров, шестой, седьмой и восьмой выходы - с входами записи соответственно первой, второй и третьей групп регистров, девятый и десятый выходы - с входами соответственно записи и считывания первой группы выходных регистров, одиннадцатый и двенадцатый выходы - с входами соответственно записи и считывания второй группы выходных регистров, тринадцатый и четырнадцатый выходы - с входами соответственно записи и считывания третьей группы выходных регистров, пятнадцатый и шестнадцатый выходы - с входами соответственно записи и считывания четвертой группы выходных регистров, семнадцатый и восемнадцатый выходы - с входами считывания соответственно второй группы входных регистров и четвертого входного регистра, информационные входы первой группы входных регистров являются входами задания исходной информации, на которые поступают величины x, характеризующие значения случайной величины (СВ)
, информационные входы второй группы входных регистров являются входами задания исходной информации, на которые поступают величины F(x), характеризующие теоретические значения функции распределения CB
, информационные входы с первого по четвертый входных регистров являются входами задания исходной информации, на которые поступают соответственно значение n, характеризующее объем выборки CB, величина β, характеризующая значение, выбираемое из таблицы в зависимости от доверительной вероятности и объема выборки, значение N, характеризующее число подинтервалов разбиения интервала изменения CB, и величина λ, характеризующая критическое значение параметра λ, выходы первой группы входных регистров соединены с входами первой и второй групп ЭЗ, выходы которых подключены к входам уменьшаемого соответственно первой и второй групп блоков вычитания, выходы которых соединены соответственно с входами группы квадраторов и с информационными входами третьей и четвертой групп блоков сравнения, выходы каждого элемента первой группы входных регистров подключены к входам, с первого по n-й, первого накопительного сумматора, а выходы первого и n-го элементов этой группы соединены с входами соответственно первого и второго ЭЗ, выходы которых подключены соответственно к входу уменьшаемого второго блока вычитания и к первому входу первого сумматора, выход которого соединены с входом десятого ЭЗ и входом уменьшаемого третьего блока вычитания, выход которого подключены к входам шестого блока деления, восьмого блока ЭЗ и входу делимого второго блока деления, вход делителя которого соединен с выходом третьего входного регистра, а выход - с входом седьмого ЭЗ, выход которого подключен к входам первой группы блоков умножения и входу пятнадцатого ЭЗ, выход первого входного регистра соединен с входами первого блока вычитания, первого блока извлечения квадратного корня, второго блока умножения, второго сумматора и с входом делителя первого блока деления, вход делимого которого подключен к выходу первого накопительного сумматора, а выход - к входам вычитаемого первой группы блоков вычитания, выход второго входного регистра соединен с первым входом первого блока умножения, выход которого подключен к входу делимого третьего блока деления, а второй вход - выходу второго блока извлечения квадратного корня, вход которого соединен с выходом пятого блока деления, вход делителя которого подключен через третий ЭЗ к выходу первого блока вычитания, а вход делимого - к выходу второго накопительного сумматора, с первого по n-й входы которого соединены с выходами, с первого по n-и, элементов группы квадраторов, выход первого блока извлечения квадратного корня подключен к входам четвертого и пятого ЭЗ, выходы которых соединены соответственно с первым входом шестого блока умножения и с входом делителя третьего блока деления, выход которого подключен к второму входу первого сумматора, к входам шестнадцатого и семнадцатого ЭЗ и к входу вычитаемого второго блока вычитания, выход которого соединен с входом вычитаемого третьего блока вычитания, а также с входами одиннадцатого и девятого ЭЗ, выход которого подключен к первым входам первой группы сумматоров, вторые входы которой соединены с выходами первой группы блоков умножения, а выходы - с информационными входами первой и второй групп блоков сравнения, с пороговыми входами четвертой и шестой групп блоков сравнения, выход второго сумматора подключен к входу шестого ЭЗ, выход которого соединен с входами делителя третьей группы блоков деления, выход второго блока умножения подключен к входу блока возведения в степень, выход которого соединен с входом третьего блока умножения, выход которого подключен к первому входу четвертого блока умножения, второй вход которого соединен с выходом восьмого ЭЗ, а выход - с входом первого регистра сдвига и входом четвертого блока деления, выход которого подключен к информационным входам первой группы регистров, выход первого регистра сдвига соединен с входом двенадцатого ЭЗ, выход которого подключен к входам уменьшаемого четвертой группы блоков вычитания, к первым входам второй группы сумматоров и к входам вычитаемого второй группы блоков вычитания, выход одиннадцатого ЭЗ соединен с пороговыми входами первой и третьей групп блоков сравнения и с входом тринадцатого ЭЗ, выход которого подключен к входам вычитаемого третьей группы блоков вычитания, выходы которого соединены с входами первой группы блоков деления, выходы которой подключены к информационным входам второй группы регистров, выходы которой соединены с седьмыми входами группы накопительных сумматоров, выход десятого ЭЗ подключен к пороговым входам второй и пятой групп блоков сравнения и к первым входам третьей группы сумматоров, выходы которой соединены с входами второй группы блоков деления, выходы которой подключены к информационным входам третьей группы регистров, выходы которой соединены с восьмыми входами группы накопительных сумматоров, выходы второй группы ЭЗ подключены к входам уменьшаемого второй группы блоков вычитания, к входам вычитаемого четвертой группы блоков вычитания и ко вторым входам второй группы сумматоров, выходы которой соединены с информационными входами пятой и шестой групп блоков сравнения и с входами уменьшаемого третьей группы блоков вычитания, выходы первой, второй, третьей, четвертой, пятой и шестой групп блоков сравнения подключены к входам соответственно первой, второй, третьей, четвертой, пятой и шестой групп элементов НЕ, выходы первой группы блоков сравнения соединены также со вторыми входами первой группы схем совпадения, выходы которых подключены к входам считывания первой группы ЗУ, выходы которой соединены со вторыми входами группы накопительных сумматоров, выходы второй группы блоков сравнения подключены также ко вторым входам девятой группы схем совпадения, выходы которой соединены с входами считывания шестой группы ЗУ, выходы которой подключены к шестым входам группы накопительных сумматоров, выходы третьей группы блоков сравнения, соединены также с первыми входами второй, пятой и четвертой групп схем совпадения, выходы которых подключены к входам считывания соответственно первой группы регистров, пятой и второй групп ЗУ, выходы которых соединены соответственно с девятыми, пятыми и четвертыми входами группы накопительных сумматоров, выходы четвертой группы блоков сравнения подключены также ко вторым входам четвертой и седьмой групп схем совпадения, выходы которой соединены с входами считывания четвертой группы ЗУ, выходы которой подключены к третьим входам группы накопительных сумматоров, выходы пятой группы блоков сравнения соединены также с третьими входами четвертой, второй и пятой групп схем совпадения, выходы шестой группы блоков сравнения подключены также ко вторым входам пятой и шестой групп схем совпадения, выходы которой соединены с входами считывания третьей группы ЗУ, выходы которой подключены к первым входам группы накопительных сумматоров, выходы первой группы элементов НЕ соединены со вторыми входами третьей группы схем совпадения, выходы которой подключены к входам считывания второй группы регистров, выходы которой соединены с седьмыми входами группы накопительных сумматоров, выходы второй группы элементов НЕ подключены к третьим входам восьмой группы схем совпадения, выходы которой соединены с входами считывания третьей группы регистров, выходы которой подключены к восьмым входам группы накопительных сумматоров, выходы третьей грумы элементов НЕ соединены с первыми входами третьей, шестой и первой групп схем совпадения, выходы четвертой группы элементов НЕ подключены ко вторым входам второй и восьмой групп схем совпадения, выходы пятой группы элементов НЕ соединены с первыми входами седьмой, восьмой и девятой групп схем совпадения, выходы шестой группы элементов НЕ подключены к четвертым входам второй группы схем совпадения и к третьим входам третьей группы схем совпадения, выходы группы накопительных сумматоров соединены с первыми входами четвертой группы сумматоров, вторые входы которой через четырнадцатый ЭЗ подключены к выходу шестого блока деления, а выходы - к входам делимого третьей группы блоков деления, выходы которой соединены с информационными входами первой группы выходных регистров, выходы которой подключены к входам первой группы блоков индикации и к первым входам второй группы блоков умножения, вторые входы которой соединены с выходом пятнадцатого ЭЗ, выход которого подключен также к входу делителя седьмого блока деления и к входу восемнадцатого ЭЗ, выход которого соединен с входом девятнадцатого ЭЗ и с первым входом пятого блока умножения, второй вход которого подключен к выходу блока ликвидации дробной части числа, вход которого соединен с выходом седьмого блока деления, вход делимого которого подключен к выходу шестнадцатого ЭЗ, выход семнадцатого ЭЗ соединен с входом уменьшаемого четвертого блока вычитания, вход вычитаемого которого подключен к выходу пятого блока умножения, а выход - к входу делимого восьмого блока деления, вход делителя которого соединен с выходом девятнадцатого ЭЗ, а выход - с первыми входами третьей и четвертой групп блоков умножения, выходы первого и m-го элементов второй группы блоков умножения подключены к входам соответственно второго и третьего регистров сдвига, выход последнего из которых соединен с первым входом m-го элемента пятой группы сумматоров, выход второго регистра сдвига подключен к информационному входу первого элемента второй группы выходных регистров, к входу уменьшаемого первого элемента пятой группы блоков вычитания, к входу первого элемента третьей группы ЭЗ и ко второму входу первого элемента пятой группы сумматоров, первые входы которой, кроме последнего элемента, соединены с выходами соответствующих элементов второй группы блоков умножения, а выходы каждого элемента пятой группы сумматоров, кроме последнего, - со вторыми входами последующих элементов, выходы каждого последующего элемента этой группы подключены к входам уменьшаемого соответствующих элементов пятой группы блоков вычитания, а выходы каждого предыдущего элемента пятой группы сумматоров - к входам вычитаемого тех же элементов пятой группы блоков вычитания, выходы которой соединены со вторыми входами третьей группы блоков умножения, выходы пятой группы сумматоров подключены также к входам третьей группы ЭЗ и к информационным входам второй группы выходных регистров, выходы которых соединены с входами четвертой группы ЭЗ, второй группы блоков индикации, и с входами вычитаемого группы блоков вычитания по модулю, выходы каждого последующего элемента второй группы выходных регистров подключены к входам уменьшаемого соответствующих элементов шестой группы блоков вычитания, а выходы каждого предыдущего элемента второй группы выходных регистров - к входам вычитаемого тех же элементов шестой группы блоков вычитания, выходы которой соединены со вторыми входами четвертой группы блоков умножения, выходы которой подключены к первым входам шестой группы сумматоров, вторые входы которой соединены с выходами четвертой группы ЭЗ, а выходы - с информационными входами четвертой группы выходных регистров, выходы которой подключены к входам четвертой группы блоков индикации, выходы третьей группы блоков умножения соединены с входами вычитаемого седьмой группы блоков вычитания, входы уменьшаемого которой подключены к выходам третьей группы ЭЗ, а выходы - к информационным входам третьей группы выходных регистров, выходы которой соединены с входами третьей группы блоков индикации, выходы второй группы входных регистров подключены к входам уменьшаемого группы блоков вычитания по модулю, выходы которой соединены с первым по m-й входами блока определения максимального значения, выход которого подключен ко второму входу шестого блока умножения, выход которого соединен с информационным входом блока сравнения, пороговый вход которого подключен к выходу четвертого входного регистра, а выход - к входу блока индикации.
На фиг.1 представлена эмпирическая (ломаная линия) и теоретическая (плавная кривая) плотности распределения случайной величины; на фиг.2 изображены эмпирические и теоретические значения функции распределения и ее толерантных границ; на фиг.3, 4, 5, 6, 7 и 8 представлена функциональная схема устройства для оценки функции распределения случайных величин и ее толерантных границ по малым выборкам (для ликвидации громоздкости связи между РИ и управляющими входами соответствующих блоков показаны не полностью, а обозначены путем нумерации входов и выходов); на фиг.9 изображена циклограмма работы заявленного устройства (на оси ординат обозначены номера выходов РИ, а по оси абсцисс - число тактов), причем длительность различных вычислительных операций (сложение, вычисление, сравнение и сдвиг - один такт, умножение и возведение в квадрат - восемь тактов, деление - двенадцать тактов, извлечение квадратного корня и возведение в степень - двадцать тактов) - в верхней части фиг.9 (для возможности исполнения циклограммы принято m=11, n=6, хотя эти величины могут принимать произвольные значения.
Устройство для оценки функции распределения случайных величин и ее толерантных границ по малым выборкам (фиг.3, 4, 5, 6, 7 и 8) содержит первую 1 входных регистров, состоящую из n элементов, вторую группу 2 входных регистров, состоящую из m элементов, первый 3, второй 4, третий 5 и четвертый 6 входные регистры, первый 7, второй 8, третий 9, четвертый 10, пятый 11, шестой 12, седьмой 13, восьмой 14, девятый 15, десятый 16, одиннадцатый 17, двенадцатый 18, тринадцатый 19, четырнадцатый 20, пятнадцатый 21, шестнадцатый 22, семнадцатый 23, восемнадцатый 24 и девятнадцатый 25 ЭЗ, первый 26, второй 27, третий 28, четвертый 29, пятый 30 и шестой 31 блоки умножения, первую 32, вторую 33 группы ЭЗ, каждая из которых состоит из n элементов, третью 34 и четвертую 35 группы ЭЗ, каждая из которых состоит из m элементов, первую группу 36 блоков вычитания, состоящую из n элементов, вторую 37, третью 38, четвертую 39, пятую 40, шестую 41 и седьмую 42 группы блоков вычитания, каждая из которых состоит из m элементов, группу 43 квадраторов, состоящую из n элементов, первый 44 и второй 45 накопительные сумматоры, первый 46, второй 47, третий 48, четвертый 49, пятый 50, шестой 51, седьмой 52 и восьмой 53 блоки деления, первый 54 и второй 55 блоки извлечения квадратного корня, первый 56 и второй 57 сумматоры, первый 58, второй 59 и третий 60 регистры сдвига, блок 61 возведения в степень, первую 62, вторую 63, третью 64 и четвертую 65 группы блоков умножения, каждая из которых состоит из m элементов, первую 66, вторую 67, третью 68, четвертую 69, пятую 70 и шестую 71 группы сумматоров, каждая из которых состоит из m элементов, первую 72, вторую 73, третью 74, четвертую 75, пятую 76 и шестую 77 группы блоков сравнения, каждая из которых состоит из m элементов, первую 78, вторую 79, третью 80, четвертую 81, пятую 82 и шестую 83 группы элементов НЕ, каждая из которых состоит из m элементов, первую 84, вторую 85 и третью 86 группы блоков деления, каждая из которых состоит из m элементов, первую 87, вторую 88 и третью 89 группы регистров, каждая из которых состоит из m элементов, первую 90, вторую 91, третью 92, четвертую 93, пятую 94, шестую 95, седьмую 96, восьмую 97 и девятую 98 группы схем совпадения, каждая из которых состоит из m элементов, первую 99, вторую 100, третью 101, четвертую 102, пятую 103 и шестую 104 группы ЗУ, каждая из которых состоит из m элементов, группу 105 накопительных сумматоров, состоящую из m элементов, первую 106, вторую 107, третью 108 и четвертую 109 группы выходных регистров, каждая из которых состоит из m элементов, первую 110, вторую 111, третью 112 и четвертую 113 группы блоков индикации, каждая из которых состоит из m элементов, блок 114 ликвидации дробной части числа, первый 115, второй 116, третий 117 и четвертый 118 блоки вычитания, блок 119 определения максимального значения, блок 120 сравнения, группу 121 блоков вычитания по модулю, состоящую из m элементов, блок 122 индикации, генератор 123 тактовых импульсов и распределитель 124 импульсов.
Наличие только одного входа у второго блока 27 умножения объясняется тем, что вторым сомножителем является постоянное число, равное -0,035, которое «зашито» заранее в этом блоке. Отсутствие второго входа у блока 61 возведения в степень свидетельствует о том, что основанием степени служит постоянное число, равное е (2,718), которое «зашито» заранее в этом блоке. Наличие только одного входа у третьего блока 28 умножения объясняется тем, что вторым сомножителем является постоянное число, равное 0,686, которое «зашито» в этом блоке. Отсутствие второго входа у четвертого 49 и шестого 51 блоков деления свидетельствует о том, что в качестве делимого служит постоянное число, равное единице, которое заранее «зашито» в этих блоках. Наличие только одного входа у второго сумматора 57 объясняется тем, что вторым слагаемым является постоянное число, равное единице, которое «зашито» заранее в этом блоке. Отсутствие второго входа у первого блока 115 вычитания свидетельствует о том, что в качестве вычитаемого служит постоянное число, равное единице, которое заранее «зашито» в этом блоке. Наличие только одного входа у каждого элемента первой группы 62 блоков умножения объясняется тем, что вторым сомножителем этих элементов является постоянное число, равное единице (для первого элемента), равное m (для m-го элемента), которое заранее «зашито» в соответствующих элементах. Отсутствие вторых входов у первой 84 и второй 85 групп блоков деления свидетельствует о том, что в качестве делимого служит постоянное число, равное единице, которое заранее «зашито» в элементах этих групп. Первая 99, вторая 100, третья 101, четвертая 102, пятая 103 и шестая 104 группы ЗУ имеют только вход считывания. Отсутствие информационного входа и входа записи объясняется тем, что в этих блоках заранее «зашито» значение, равное нулю.
Блок 114 ликвидации дробной части числа является нестандартным и может быть построен из следующих стандартных элементов: триггеров и регистров.
i
j
T
кр
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
Устройство для оценки функции распределения случайных величин и ее толерантных границ по малым выборкам работает следующим образом (фиг.3, 4, 5, 6, 7 и 8). На информационные входы каждого из элементов первой группы 1 входных регистров записываются значения x СВ
. На информационные входы каждого из элементов второй группы 2 входных регистров подаются теоретические величины F(x) функции распределения СВ
. На информационные входы первого 3, второго 4, третьего 5 и четвертого 6 входных регистров засылаются соответственно объем выборки n СВ
, величина β, определяемая из таблицы как функция доверительной вероятности и объема выборки СВ, число N подинтервалов разбиения интервала изменения СВ и критическое значение λ для использования критерия Колмогорова. При этом управляющий сигнал на входы записи групп 1 и 2 и регистров 3, 4, 5 и 6 подается с первого выхода РИ 124, темп работы которого задается генератором 123 тактовых импульсов.
i
1
n
<mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mstyle></mrow>
По сигналу со второго выхода РИ 124 на входы считывания первой группы 1 входных регистров значения x с их выходов направляются на входы первой 32 и второй 33 групп ЭЗ, на входы с первого по n-й, первого накопительного сумматора. Кроме того, величины х и x засылаются на входы соответственно первого 7 и второго 8 ЭЗ. С выхода первого накопительного сумматора 44 величина
, направляется на вход делимого первого блока 46 деления, на вход делителя которого по сигналу с третьего выхода РИ 124 на вход считывания первого входного регистра 3 с его выхода подается значение объема выборки n. Это значение засылается также на входы первого блока 115 вычитания, первого блока 54 извлечения квадратного корня, второго блока 27 умножения и второго сумматора 57.
x
i
i
x
i
x
x
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
<mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>m</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mstyle></mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
<mrow><msqrt><mrow><msub><mi>d</mi><mi>x</mi></msub></mrow></msqrt></mrow>
<mrow><mi>β</mi><msqrt><mrow><msub><mi>d</mi><mi>x</mi></msub></mrow></msqrt></mrow>
2
С выхода первого блока 46 деления значение математического ожидания m СВ
, определяемое по формуле (11), направляется на входы вычитаемого первой группы 36 блоков вычитания. На входы уменьшаемого этой группы подается с выходов первой группы 32 ЭЗ величины x. С выходов группы 36 значения (x-m) записывается на входы группы 43 квадраторов, с выходов которой величины (x-m) направляются на входы, с первого по n-й, второго накопительного сумматора 45, с выхода которого значение
подается на вход делимого пятого блока 50 деления. На вход делителя этого блока через третий ЭЗ 48 с выхода первого блока 115 вычитания засылается величина (n-1). С выхода пятого блока 50 значение дисперсии d СВ
, оцениваемое по формуле (10), направляется на вход второго блока 55 извлечения квадратного корня, с выхода которого величина
подается на второй вход первого блока 26 умножения. По сигналу с четвертого выхода РИ 124 на вход считывания второго входного регистра 4 с его выхода направляется значение β на первый вход первого блока 26 умножения, с выхода которого величина
засылается на вход делимого третьего блока 48 деления.
<mrow><msqrt><mi>n</mi></msqrt></mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
1
n
С выхода первого блока 54 извлечения квадратного корня величина
подается на входы четвертого 10 и пятого 11 ЭЗ, с выхода последнего из которых это значение направляется на вход делителя третьего блока 48 деления. С выхода этого блока значение точности ε, оцениваемое в помощью выражения (9), засылается на второй вход первого сумматора 56, на вход вычитаемого второго блока 116 вычитания и на входы шестнадцатого 22 и семнадцатого 23 ЭЗ. С выхода первого ЭЗ 7 величина x подается на вход уменьшаемого второго блока 116 вычитания, с выхода которого нижняя граница а интервала изменения СВ
направляется на вход вычитаемого третьего блока 117 вычитания и на входы девятого 15 и одиннадцатого 17 ЭЗ. С выхода второго ЭЗ 8 величина x засылается на первый вход первого сумматора 56, с выхода которого верхняя граница b интервала изменения СВ
подается на вход уменьшаемого третьего блока 117 вычитания и на вход десятого ЭЗ 16. Величины а и b определены в соответствии с формулами (8).
Разность (b-а) с выхода блока 117 направляется на входы шестого блока 51 деления и восьмого ЭЗ 14 и на вход делимого второго блока 47 деления, на вход делителя которого с выхода третьего входного регистра 5 засылается число N подинтервалов разбиения интервала изменения СВ. Управляющий сигнал на вход считывания этого регистра подается с пятого выхода РИ 124. С выхода блока 47 значение h шага разбиения интервала изменения СВ, определяемое по формуле (3), направляется на вход седьмого ЭЗ 13.
С выхода второго блока 27 умножения величина (-0,035n) подается на вход блока 61 возведения в степень, с выхода которого значение ехр(-0,035n) засылается на вход третьего блока 28 умножения. С выхода этого блока величина К, определяемая по формуле (16), направляется на первый вход четвертого блока 29 умножения, на второй вход которого с выхода восьмого ЭЗ 14 подается значение (b-а). С выхода блока 29 основание функции вклада S, определяемое по формуле (15), засылается на входы первого регистра сдвига 58 и четвертого блока 49 деления. С выхода блока 58 величина S/2 направляется на вход двенадцатого ЭЗ 18, а с выхода блока 49 значение 1/S подается на информационные входы первой группы 87 регистров.
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
j
j
j
j
С выхода седьмого ЭЗ 13 величина h засылается на вход пятнадцатого ЭЗ 21 и на входы первой группы 62 умножения, с выходов которой значения (j-1)·h направляются на вторые входы первой группы 66 сумматоров. На первые входы этой группы с выхода девятого ЭЗ подается величина а. Следовательно, с выходов группы 66 значения j-го сечения, оцениваемые по формуле (4), плотности и функции распределения плотности и функции распределения СВ
засылаются на информационные входы первой 72 и второй 73 групп блоков сравнения и на пороговые входы четвертой 75 и шестой 77 групп блоков сравнения. На пороговые входы групп 72 и 73 направляются соответственно величины а и b с выходов одиннадцатого 17 и десятого 16 ЭЗ. Блоки сравнения группы 72 настроены следующим образом: если x<a, то на выходах будет сигнал; когда x≥а - сигнал будет отсутствовать. Блоки сравнения группы 73 настроены так: если x>b, то на их выходах появится сигнал; в противном случае, когда x≤b - сигнал будет отсутствовать.
j
i
<mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>S</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
С выхода двенадцатого ЭЗ 18 значение S/2 подается на входы вычитаемого второй группы 37 блоков вычитания, на входы уменьшаемого четвертой группы 39 блоков вычитания и на первые входы второй группы 67 сумматоров. С выхода второй группы 33 ЭЗ величины х, засылаются на вторые входы второй группы 67 сумматоров, на входы уменьшаемого второй группы 37 блоков вычитания и на входы вычитаемого четвертой группы 39 блоков вычитания, с выходов которой значения (S/2-x) направляются на вторые входы третьей группы 68 сумматоров. На первые входы этой группы подается величина b с выхода десятого ЭЗ 16. Следовательно, с выхода группы 68 значения (S/2+b-x) засылаются на входы третьей группы 85 блоков деления, с выходов которой величина
направляется на информационные входы третьей группы 89 регистров.
i
i
<mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>S</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow>
С выходов второй группы 67 сумматоров значения (x+S/2) подаются на информационные входы пятой 76 и шестой 77 групп блоков сравнения, на входы уменьшаемого третьей группы 38 блоков вычитания, на входы вычитаемого которой засылается с выхода тринадцатого ЭЗ 19 величина а. С выхода группы 38 значения (S/2+x-a) направляются на входы первой группы 84 блоков деления, с выходов которой величина
подается на информационные входы второй группы 88 регистров. Следует подчеркнуть, что управляющие сигналы на входы записи первой 87, второй 88 и третьей 89 групп регистров засылаются соответственно с шестого, седьмого и восьмого выходов РИ 124.
i
i
i
j
i
j
i
i
i
j
i
j
i
С выходов второй группы 37 блоков вычитания значения (x-S/2) направляются на информационные входы четвертой 75 и третьей 74 групп блоков сравнения, на пороговые входы которой подается с выхода одиннадцатого ЭЗ 17 величина а. На пороговые входы пятой группы 76 блоков сравнения засылается значение b с выхода десятого ЭЗ 16. Блоки сравнения третьей группы 74 настроены следующим образом: если x-S/2≥а, то на их выходах будет сигнал; когда x-S/2<а - сигнал будет отсутствовать. Блоки сравнения четвертой группы 75 настроены так: если x≤x-S/2, то на их выходах появится сигнал; в противном случае, когда x>x-S/2 - сигнал будет отсутствовать. Блоки сравнения пятой группы 76 настроены следующим образом: если b≥x+S/2, то на их выходах будет сигнал; когда b<x+S/2 - сигнал будет отсутствовать. Блоки сравнения шестой группы 77 настроены так: если x≥x+S/2, то на их выходах появится сигнал; в противном случае, когда x<x+S/2 - сигнал будет отсутствовать.
Шесть групп элементов НЕ в процессе работы устройства играет следующую роль. В некоторых случаях на входах групп схем совпадения необходимо наличие сигнала, когда на выходах соответствующей группы блоков сравнения его нет. В данной ситуации можно использовать группу элементов НЕ. В дальнейшем с помощью первой 72, второй 73, третьей 74, четвертой 75, пятой 76 и шестой 77 групп блоков сравнения, первой 78, второй 79, третьей 80, четвертой 81, пятой 82 и шестой 83 групп элементов НЕ, первой 87, второй 88 и третьей 89 групп регистров, первой 90, второй 91, третьей 92, четвертой 93, пятой 94, шестой 95, седьмой 96, восьмой 97 и девятой 98 групп схем совпадения, первой 99, второй 100, третьей 101, четвертой 102, пятой 103 и шестой 104 групп ЗУ осуществляется определение функции вклада  в соответствии с формулами (5), (6) и (7). Значения  направляются на входы соответствующего j-го накопительного сумматора группы 105, где осуществляется суммирование по i.
<mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><msub><mi>P</mi><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow></msub></mrow></mstyle><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><msub><mi>P</mi><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>^</mo></mover>
j
j
С выходов группы 105 накопительных сумматоров значения
подаются на первые входы четвертой группы 69 сумматоров, на вторые входы которой засылается с выхода четырнадцатого ЭЗ 20 величина 1{b-d}. С выхода группы 69 значения
направляются на входы делимого третьей группы 86 блоков деления, на входы делителя которой с выхода шестого ЭЗ 13 подается величина (n+1). Следовательно, с выходов группы 86 на информационные входы первой группы 106 выходных регистров засылаются значения плотности распределения f(x) СВ
, определяемой по формуле (2). При этом управляющий сигнал на входы записи группы 106 направляется с девятого выхода РИ 124. По сигналу на входы считывания первой группы 106 выходных регистров с десятого выхода РИ 124 значения f(x) подаются на входы первой группы 110 блоков индикации и на первые входы второй группы 63 блоков умножения, на вторые входы которой засылается величина шага разбиения h интервала изменения СВ.
1
m
j
j
j
j
С выходов первого и m-го элементов второй группы 63 блоков умножения величины f(x)·h и f(x)·h подаются на входы соответственно второго 59 и третьего 60 регистров сдвига, где осуществляется их умножение на 0,5 (деление на два). С выходов остальных элементов группы 63 величины f(x)·h направляются на первые входы пятой группы 70 сумматоров, на вторые входы которых засылается информация от предыдущих элементов. С выходов второго регистра 59 и группы 70 значения функции распределения F(x), определяемой по формуле (1), подаются на информационные входы второй группы 107 выходных регистров. При этом управляющий сигнал на входы записи группы 107 направляется с одиннадцатого выхода РИ 124. По сигналу на входы считывания второй группы 107 выходных регистров с двенадцатого выхода РИ 124 значения F(x) засылаются на входы второй группы 111 блоков индикации, на входы вычитаемого группы 121 блоков вычитания по модулю, на входы четвертой группы 35 ЭЗ, на входы уменьшаемого последующих и на входы вычитаемого предыдущих элементов шестой группы 41 блоков вычитания. Кроме того, значения F(x) подаются с выходов сумматоров пятой группы 70 на входы уменьшаемого предыдущих, на входы вычитаемого последующих элементов пятой группы 40 блоков вычитания и на входы третьей группы 34 ЭЗ.
j
l
j
l
j
l
j
l
В дальнейшем с помощью пятнадцатого 21, шестнадцатого 22, семнадцатого 23, восемнадцатого 24 и девятнадцатого 25 ЭЗ, пятого блока 30 умножения, третьей 34 и четвертой 35 групп ЭЗ, пятой 40, шестой 41 и седьмой 42 групп блоков вычитания, седьмого 52 и восьмого 53 блоков деления, третьей 64 и четвертой 65 групп блоков умножения, шестой группы 71 сумматоров, блока 114 ликвидации дробной части числа и четвертого блока 118 вычитания осуществляется определение нижней F(x-ε) и верхней F(x+ε) толерантных границ в соответствии с формулами (12) и (13). Эти величины направляются на информационные входы соответственно третьей 108 и четвертой 109 групп выходных регистров. При этом управляющие сигналы на входы записи этих регистров засылаются соответственно с тринадцатого и пятнадцатого выходов РИ 124. По сигналам с четырнадцатого и шестнадцатого выходов РИ 124 на входы считывания групп 108 и 109 величины F(x-ε) и F(x+ε) подаются на входы соответственно третьей 112 и четвертой 113 групп блоков индикации.
j
T
j
j
T
j
кр
кр
кр
<mrow><msqrt><mi>n</mi></msqrt></mrow>
По сигналу с семнадцатого выхода РИ 124 на входы считывания второй группы 2 входных регистров с их выходов на входы уменьшаемого группы 121 блоков вычитания по модулю подаются теоретические значения функции распределения F(x). С выходов группы 121 величины разности между теоретическими и эмпирическими значениями F(x) направляются на входы (с первого по m-й) блока 119 определения максимального значения, с выхода которого модуль максимальной разности D между F(x) и F(x) засылается на второй вход шестого блока 31 умножения. На первый вход этого блока направляется с выхода четвертого блока 10 ЭЗ значение
. С выхода блока 31 величина λ, определяемая по формуле (14), подается на информационный вход блока 120 сравнения, на пороговый вход которого засылается с выхода четвертого входного регистра 6 по сигналу на его вход считывания с восемнадцатого выхода РИ 124 критическое значение λ параметра λ. Блок 120 сравнения настроен следующим образом: если λ<λ, то на его выходе будет сигнал; в противном случае, когда λ≥λ - сигнал будет отсутствовать. Наличие сигнала, который будет направляться на вход блока 122 индикации, приведет к его зажиганию, что свидетельствует о согласовании эмпирического и теоретического значений функции распределения. При отсутствии сигнала блок 122 будет темным: теоретическая функция распределения не согласуется с эмпирическими данными, т.е. гипотеза отклоняется. Порядок функционирования блоков устройства представлен на циклограмме его работы (фиг.9).
Таким образом, технический результат достигается не за счет математического аппарата, а за счет технических средств (блоков и элементов), упомянутых в процессе описания работы устройства, осуществляющего повышение точности и расширения функциональных возможностей за счет оценки толерантных границ функции распределения СВ.
Промышленная применимость изобретения обосновывается тем, что оно может быть использовано в разных областях (отраслях) при расчетах, связанных с оценкой вероятностных характеристик СВ, когда имеет место малое количество статистических данных.