Междисциплинарность в науке и образовании. Часть 2. От теорий турбулентности до парадигмы сложных систем

УДК 167.7

Междисциплинарность в науке и образовании.

Часть ii. от теорий турбулентности до парадигмы сложных систем

О.П. ИВАНОВ,

к.г.-м.н., вед. науч. сотр. М.А. ВИННИК,

д.п.н., вед. науч. сотр.

Музей землеведения

МГУ им. М.В. Ломоносова

(Россия, И9991, Москва, ГСП-1, Ленинские

горы, д. 1)

E-mail: vin_nik@mail.ru Рассмотрены вопросы дальнейшего междисциплинарного развития сложных нелинейных явлений от турбулентности и хаоса до основных аспектов теории сложности, включая проблемы эволюции биосферы и общества.

Ключевые слова: турбулентность, детерминированный хаос, эволюция, структурно-фазовые переходы, наука о сложности, системность

Стремительное развитие междисциплинарности в науке за период конца XX и начала XXI века стимулирует ее активное внедрение в систему высшего образования в качестве междисциплинарных курсов, специальных практикумов, отдельных дисциплин и т.п. В настоящее время среди таких дисциплин особую роль играет курс «Естественнонаучная картина мира», в котором междис-циплинарность выражена особенно ярко.

Основная цель подобных курсов — дать представление о развитии новых подходов к исследованиям системности и сложности глобальных процессов эволюции Вселенной. А в основу таких обобщающих курсов положен сценарий о последовательном возникновении мира систем и усложнении Вселенной в результате её расширения.

Главным достижением науки ушедшего века можно считать доказательство того, что мир системен, сложен и системы нелинейно взаимодействуют между собой. Все системы являются квазиоткрытыми. Разная открытость систем предопределяет потоки процессов различного качества и энергетики, благодаря которым возникают различные взаимодействия между системами и, как следствие, сложная динамическая структура мира. С физической точки зрения взаимодействия обусловлены единством существования разных форм материи: в виде вещества, энергии и поля. Их взаимодействие во времени и пространстве предполагает существенную динамическую нелинейность общения внутри системного мира и сложность этого мира.

Нелинейный мир необратим и плохо предсказуем. Надвигающийся планетарный экологический кризис стимулирует активный интерес к пониманию сущности мира. Коренной переворот во взглядах на необратимые процессы произошел лишь недавно, и мы начали понимать конструктивную роль ряда нелинейных явлений в физическом мире.

Оказалось, что диссипация энергии способствует появлению в открытых системах, далеких от термодинамического равновесия, упорядоченных структур, которые были названы диссипативными. Диссипативные структуры могут образовываться только в открытых системах. Только в них возможен приток энергии, компенсирующий потери за счет диссипации и обеспечивающий существование упорядоченных состояний во времени и пространстве. Возникло понимание эволюции как нелинейного скачкообразного процесса с неизбежными кризисами, предваряемыми неравновесными состояниями. Ситуации бифуркаций в зонах кризисных переходов стали предметом исследований для познания закономерностей скач-

кообразных переходов, важности роли неравновесных состояний. Основные результаты получены на основе лабораторных исследований и математического моделирования, в центре внимания которых находились различные процессы (химические и термодинамические), сводящиеся к моделям типа реакция-диффузия. Изучением этого направления занимается новое междисциплинарное направление — синергетика.

Исследования диссипативных структур, представляющих собой определенные фазовые переходы, отражающие и характер взаимодействия сложных систем, и эволюции каждой системы в фазе диссипации, представляли особый теоретический интерес. Попытки расшифровать последовательность и содержание этих процессов велись в рамках синергетики по разным направлениям: с позиций теории динамического хаоса, на основе различных теорий нелинейных процессов и др. Если же учесть, что современная синергетика ещё не охватила подкласс кумулятивно-диссипативных процессов и на-нопроцессов, исследование которых немыслимо без теории кумуляции, динамических теорий хаоса и турбулентности, вихревых потоков и соответственно методов фрактального анализа, то следует признать, что путь междисциплинарных объединений имеет колоссальное будущее. Более того, уже сейчас становится понятным, что поведение макросистем определяется поведением систем на наноуровне и является органически пролонгированным.

О теории турбулентности

В исследование более интенсивных движений типа турбулентности в гидродинамике внес большой вклад петербургский академик Л. Эйлер (1755), которые успешно продолжили Навье (1822), Пуассон (1829), а затем Сен-Венан в 1843 г., объединили уравнения Навье-Стокса. Расширенную систему уравнений называют системой Рейнольдса. Наиболее важным вкладом в теорию турбулентности считаются четыре работы А.Н. Колмогорова, впервые опубликованные в 1941 г. В совокупности они так и называются — «Теория К-41». Колмогоров занимался турбулентностью примерно полгода, до начала войны, а затем, в связи с требованиями военного времени, занялся баллистикой. Еще две работы Колмогорова относятся к 1961-1962 гг. и называются «Теория К-62».

Невозможно провести четкую границу между гидродинамикой и нелинейной механикой. И там и там важна нелинейность. Актуально как изучение гидродинамических уравнений (Буссинеск, Кортевег-де Вриз и пр.), так и решение уравнений нелинейной механики (Шредингер, Гинзбург-Ландау, Синус-Гордон и пр.), которые находят важные применения в гидродинамике. Современная нелинейная механика большое внимание уделяет тому, как «из порядка рождается хаос» [1]. Эта проблема получила название структурной стохастичности, которая

может возникать в результате стохастизации детерминированных структур, существующих в докри-тической области.

В начале 1970-х гг. проблема турбулентности была стимулирована трудностями решения задачи о долгосрочном прогнозе погоды. Фактическим началом явилась работа Эдварда Лоренца, метеоролога, который работал в Массачусетском технологическом институте. В 1963 г. при численном исследовании динамики трехмерной модели тепловой атмосферной конвекции он аппроксимировал соответствующие гидродинамические уравнения системой обычных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих ограниченное число мод.

Нелинейность и хаос

С помощью ЭВМ Эдвард Лоренц обнаружил, что в определенной области параметров эта система обладает высокой чувствительностью к начальным условиям и описывает хаотическое поведение. Исследуя это явление, он последовательно уменьшал число мод, необходимых для появления хаоса. Оказалось, что хаос возникает при числе мод, равном трем, в противоречии с существующим мнением, что для хаоса необходимо большее число мод [2]. В результате математического моделирования получился объект, который впоследствии был назван аттрактором Лоренца, так как впервые понятие аттрактора было определено лишь в работе С. Смейла в 1977 г.

Началась эпоха исследований хаоса. Появилась статья математиков Д. Рюэля (Франция) и Ф. Та-кенса (Нидерланды), опубликованная в 1971 г. [3]. Они считали, что турбулентный поток описывается не суперпозицией множества мод (как предполагали Ландау и Хопф), а аттрактором типа Лоренца, который они назвали странным. Так был веден новый математический образ сложного движения в нелинейных динамических системах — странный аттрактор.

Современный сценарий развития турбулентности состоит в следующем. Как только скорость потока превысит некоторое критическое значение, ламинарное течение становится неустойчивым, возникают стационарные колебания скорости течения. В потоке появляются завихрения — цепочка вихрей, вращающихся попеременно, то в одну, то в другую сторону («вихревая дорожка»). Это — первая бифуркация (выбор нового пути развития, перестройка системы). При еще большей скорости возникает еще более сложное движение с двумя характерными частотами (вторая бифуркация). Затем это движение также становится неустойчивым, появляется нерегулярная картина — турбулентный поток, устанавливается «динамический хаос». Между отдельными областями потока устанавливаются связи. В этом состоянии система сильнее отклонена от равновесия, необходимо учитывать нелинейность, вызванную резко возросшими диссипативными процессами. Теорема И. Пригожина о минимуме

производства энтропии перестает выполняться [4,5]. Таким образом, турбулентный поток представляет пример стационарной системы с производством энтропии, большим минимума. Такую картину можно наблюдать на воде за быстро движущимся катером, в структуре облаков.

Большая часть Вселенной заполнена средой, находящейся в состоянии турбулентного движения. Универсальное свойство естественных течений — их изменчивость является следствием неустойчивости движения жидкости или газа их составляющих. Можно утверждать, что вихри являются наиболее распространенным видом самоорганизующихся систем, а турбулентные вихревые потоки — более эффективный по сравнению с конвекцией механизм диссипации. Более того, вихревая турбулентность — это своего рода переход к дискретной кумуляции диссипативных потоков. Вихри разного масштаба в турбулентном потоке отражают стохастичность возникновения центров кумуляции в нем.

Если число частиц в потоке достаточно велико, то их скорости, координаты и другие характеристики принимают все возможные значения из некоторого интервала, то есть оказываются равнораспреде-лёнными. Исторически сложилось так, что именно такое движение в физике принято считать истинно хаотическим, оно называется также белым шумом. Непредсказуемость движения здесь связана с ограниченными возможностями математики.

В случае же нелинейных систем с малым числом степеней свободы мы имеем дело с детерминированным хаосом. В таких системах хаотизация движения органически связана с собственной сложной динамикой системы, а не со сложностью статистического описания. Динамические системы рождают хаос сами, это их внутреннее свойство. Непредсказуемость динамических систем гораздо более многообразна, она приводит не только к невозможности точно определить состояние системы, то есть вычислить координаты в фазовом пространстве, но и к тому, что мы не всегда можем определить даже характер будущего движения, а стало быть, и предсказать его средние характеристики.

Кроме того, в детерминированном хаосе, как известно, постоянно возникают некие упорядоченные структуры. Это происходит, например, когда при изменении параметра в динамической системе хаотическое движение становится регулярным. В ансамблях, описываемых статистическими уравнениями, таких ситуаций не бывает. С точки зрения синергетики получается, что специфическое свойство хаоса — рождать порядок — присуще только детерминированному хаосу. Но вот такое утверждение на редкость некорректно. Сам хаос ничего не рождает, он является лишь отображением сложности процесса взаимодействий между многими системами и подсистемами. Лучше было бы пояснить, что процессы сложных взаимодействий предполагают возможность разновременного динамического про-

явления в них и индивидуальных и совместных особенностей участников процесса, и потому наше понимание реалии всегда требует привлечения большего числа свобод в предлагаемых моделях и более сложных математических описаний. Теории хаоса в настоящее время посвящено много работ, при этом следует выделить работы АА. Магницкого.

Важным моментом в разработке проблем неравновесной термодинамики является ее отношение к проблеме необратимости времени. Самоорганизация не подчиняется статистическим законам, но при ее протекании в явном виде обнаруживается «стрела времени» — процесс скачка невозможно повернуть вспять.

Сложность

Параллельно с этими исследованиями возникало осознание проблемы сложности. В 1965 г., независимо друг от друга, советский математик А.Н. Колмогоров и американский математик Г. Чейтик предложили понятие «алгоритмическая сложность».

Под сложностью стали понимать эмерджентность, т.е. несводимость целого к простой сумме частей и свойств. По мнению авторов, речь прежде всего должна идти о том, что когда совокупность элементов связана единой функциональной средой и целью бытия, то есть является системой, то это одновременно означает не только взаимодействие многих элементов внутри системы, которое в принципе не может быть линейным, но и наличие единой функции или нескольких функций, обеспечивающих как управление всеми связями, так и топологическую связность всего поля внутренних связей, то есть целостность системы. По аналогии с параметрами порядка такие управляющие функции можно было бы назвать параметрами управления или целостности. Это дополнительные системные свойства, нарушающие закон аддитивности для совокупности элементов составляющих систему. Можно предположить, что мерой сложности системы будет являться информация, содержащаяся в системе, тогда как энтропия будет описывать состояние системы.

Приблизительно в 60-70 годы ХХ века немецким ученым-физиком Г. Хакеном проводились интенсивные исследования в области физики лазера. Итогом явилась работа «Кооперативные явления в сильно неравновесных и нефизических системах», опубликованная в 1975 г. в журнале Review of Modern Physics. Г. Хакен и его сотрудники обнаружили, что при малых мощностях накачки лазер работает как обычная лампа. Отдельные атомы или молекулы газа, возбуждаясь, испускают световые волны (вернее, последовательности волн, или цуги), причем эти волны никак не зависят друг от друга (нечто подобное происходит, если бросить в воду пригоршню гальки).

Однако при выполнении определенного условия в среде лавинообразно нарастает вынужденное излучение почти монохроматических квантов света, движущихся в одном направлении. Лазерная генерация возникает скачком после того, как плотность

вводимой в среду энергии накачки превысит пороговое значение, зависящее от свойств активной среды, характера накачки и параметров оптического резонатора, в который помещают активную среду для усиления эффекта. Происходит новое явление: лазер самоорганизуется, атомы начинают осциллировать в фазе и возникает согласованное или когерентное излучение. Возникающая при этом когерентная световая волна служит своего рода параметром порядка, подчиняя себе отдельные атомы и вынуждая их осциллировать в такт. В результате этих исследований Хакен вышел на проблему возникновения согласованного поведения элементов системы, порядка и параметров порядка, возникающих в связи с таким поведением [6]. В итоге он выступил с проектом исследовательского направления, названного им синергетикой (учение о совместном действии), в рамках которого планировалось исследование различных физических и химических систем, которые находятся вдали от состояния равновесия и в которых наблюдается процесс спонтанного образования пространственных и временных структур.

В процессе эволюции (во времени) сложная нелинейная система, находящаяся в одном состоянии, переходит в новое состояние. Старое состояние при этом утрачивает устойчивость. При описании перехода из одного состояния в другое не все параметры состояния имеют одинаковое значение. Одни параметры состояния (быстрые переменные) можно выразить через другие (медленные переменные), которые называются параметрами порядка, в результате чего количество независимых переменных уменьшается.

Возможность представления быстрых переменных в виде функций параметров порядка составляет содержание синергетического принципа подчинения. Например, если на местности имеется овраг, то самая низкая точка поверхности земли в окрестности оврага находится на его дне. Поэтому для нахождения этой точки существенны медленные переменные, или параметры порядка, описывающие «осевую линию» дна оврага, а быстрые переменные, описывающие склоны оврага, могут быть представлены как функции параметров порядка в силу принципа подчинения. Параметр порядка и принцип подчинения принадлежат к числу наиболее фундаментальных понятий теории сложных нелинейных систем [4-7]. Таким образом, поведение всей самоорганизующейся системы из огромного числа компонентов будет определяться поведением лишь одной неустойчивой переменной, которая получила название параметра порядка. Само же нелинейное дифференциальное уравнение, получающееся после исключения стабильных переменных и определяющее все свойства параметра порядка, стало называться уравнением параметра порядка. Определяющая роль наиболее неустойчивой переменной в процессах самоорганизации известна как принцип подчинения.

Использование параметра порядка и принципа подчинения в настоящее время становится универсальным методом описания систем со многими степенями свободы вблизи точек неустойчивости. Этот метод описывает не только процесс упорядочения, но и свойства конечного упорядоченного состояния. Более того, правильный выбор параметра порядка для систем разной физической природы позволяет осуществить универсальное, однотипное описание.

Комплексные научные направления

Далее последовал период кластеризации идей самоорганизации — переход от различных динамических теорий и идей самоорганизации к началу формирования концепции самоорганизации в рамках различных комплексных научных направлений: аутопоэзис (Матуран, Варел), теория фракталов (B.B. Mandelbrot, 1982; Г.В. Встовский, 2001), теория гиперциклов (М. Эйген, 1973, М. Эйген, Р. Вин-клер, 1979), теория катастроф (Х. Уитни, 1955, Р. Тома (1959), Дж. Мазер, 1965, В.И. Арнольд, 1990) и центральное звено синергетика (Г. Хакен, А.П. Руденко).

Комбинации их формируют ядро так называемых наук о жизни (life sciences) которое известно также как теория сложности (science of complexity), и жизнь на кромке хаоса (at the edge of chaos). Интуитивные попытки применения тех же фундаментальных принципов самоорганизации, которые были обнаружены на уровне простых химических и доклеточных систем, к эволюции на высших уровнях привели к поразительно реалистическим описаниям динамики экологических, социобиологичес-ких и социокультурных систем [8-10]. Наряду с «вертикальными» аспектами эволюции на первый план выдвигаются «горизонтальные» аспекты, включая такие явления, как коммуникация, симбиоз, сукцессии и коэволюция. Открытие процессов самоорганизации, свойственных сложным открытым системам, поставило вопрос о включении этого механизма в закономерности онтогенеза и позволило рассматривать эволюцию как органическое взаимодействие между отбором (хаотическое взаимодействие) и самоорганизацией.

Исследования, проведенные на простейших бактериях, показали, что геном содержит тысячи генов, действует как саморегулирующаяся сеть, включающая и выключающая свои элементы (гены). Причём гены регулируют деятельность друг друга непосредственно или с помощью своих продуктов. Клетки разного типа различаются, поскольку у них неодинакова картина генной активности, а не потому, что в них различные гены.

Так как генетические регуляторные структуры на границе хаоса и порядка обеспечивают как стабильность, так и эволюционные улучшения, то вполне разумно предположить, что именно такой тип структуры мог быть селективно отобран на ранних этапах жизни на Земле. Это, в свою очередь, могло создать предпосылки для дальнейшего эволюционного

прогресса. Математические модели, позволили показать, каким образом сложные биосистемы могут спонтанно организовывать себя и проявлять стабильные циклы генной активности. Начиная с 1986 г., широкое распространение в США получила теория NK-автоматов С. Кауффмана [11,12], которая анализирует кибернетические аспекты эволюции, компьютероподобные свойства эволюционирующих «особей».

В работе предполагается и отчасти доказывается, что число генов в геноме организма пропорционально количеству ДНК в клетке. Предполагается, что тип клетки соответствует аттрактору цикла состояний, то есть он воплощает в себе довольно стабильный цикл экспрессии в определенном генном наборе. Если тип клетки — это аттрактор, то можно предсказать, сколько различных клеточных типов должен содержать организм. Для многих крупных таксономических групп живых организмов число аттракторов приближенно равно квадратному корню из числа генов. Полученные оценки для ряда организмов в работе С. Кауфмана показали очень близкую сходимость с реальными результатами.

Появление этого направления вызвано нарастающей потребностью в создании моделей сложных систем: биологических, социальных, экономических, политических, исторических. Характерными свойствами объектов моделирования становятся необратимость эволюции, редкие катастрофические со-

бытия, высокая гетерогенность и адаптивность взаимодействующих элементов системы. Результаты исследований, собранных под «крышей» парадигмы сложности, уже вылились в ряд важных приложений, таких как искусственные нейронные сети в области управления и предсказания, генетические алгоритмы в области оптимизации.

Из этого следует чрезвычайно привлекательный вывод, что эволюция жизни может быть описана в терминах эволюции сложности. Наращивание числа типов клеток — способ совершенствования механизма адаптации в условиях изменяющихся внешних условий с течением времени. Такой подход позволил авторам [13-16] выделить три основные закономерности эволюции биосферы:

1) биосфера эволюционировала по сложности, то есть по числу типов клеток;

2) система управления организмом совершенствовалась адекватно его усложнению;

3) устойчивость возникших видов также адекватно обеспечивалась экосистемным структурогенезом.

Если представить эти закономерности как функцию числа типов клеток конкретных видов организмов в зависимости от времени возникновения, то получится дискретная эволюционная последовательность, показывающая ход эволюции. Аппроксимация последовательности кривой дает представление о степенной зависимости и позволяет говорить об эволюции биосферы как ускоряющемся

Эволюция по сложности (слева — для биосферы, справа — для социума) [14-16]

процессе, который отвечает режимам с обострением (рисунок). Более того, соотношение интервалов времени появление каждого нового вида близко к золотой пропорции. Важнейшим является наличие степенного тренда эволюции, выход за рамки которого предполагает только 2 варианта — вымирание в дальнейшем или возврат в тренд и вписывание по типу сукцессии, то есть параллельно с другими.

Так как генетические регуляторные структуры на границе хаоса и порядка обеспечивают одновременно и стабильность, и эволюционные улучшения, то вполне разумно предположить, что именно такой тип структуры мог бы быть селективно отобран на ранних этапах жизни на Земле. Это могло создать предпосылки для дальнейшего эволюционного прогресса.

Если такой подход применить к развитию Общества, взяв при этом в качестве типа клеток понятие общественно-экономической формации (по Яков-цу), то получим аналогичную кривую и для социума. Сравнение обеих кривых позволяет увидеть, что время, необходимое на вхождение в режим с обострением, для биосферы составляло 3,8 млрд лет, тогда как для социума оно укладывается в 80100 веков, т.е. это абсолютно различные темпоми-ры. Из этого очень хотелось бы сделать обобщающий вывод о том, что все сложные системы эволюционируют одинаково и различие состоит только в интервале бытия или в темпомире. Анализ развития общества по трем закономерностям развития биосферы позволил утверждать, что общество в своем развитии полностью нарушает компланарность трёх закономерностей и именно это приводит к глобальным экологическим проблемам и росту риска бытия человека на Земле [15,16].

Для нормального функционирования практически всех систем жизнедеятельности человека характерен некий промежуточный режим между хаосом и порядком, режим детерминированного хаоса. Дыхание человека, биение его сердца, кроветворение, ритмы сна и бодрствования, гормональные ритмы, психическое равновесие — для всех этих процессов свойственна определенная мера хаоса, необходимая для поддержания здоровья человека.

Внимательный анализ различных диссипатив-ных структур и процессов позволяет сразу же заметить, что многие диссипативные явления представляют собой неразрывное целое с кумулятивными явлениями и фактически взаимно дополняют друг друга. Например, общеизвестная конвекция Рэлея-Бенара не только отражает конвективную диссипацию, но и представляет собой кумулятивное образование. Более того, она содержат кумулятивные составляющие на границах потоков (спикулы на Солнце). С точки зрения авторов, распространение волн является также кумулятивно-диссипативным явлением. Так, распространение света в среде со сверхслабым затуханием (вакуум), с позиций анализа волн де Бройля — последовательное чередо-

вание дуальных состояний волна-частица, причем фотон как частица — это кумулятивное явление, а фотон как волна — диссипативное.

Такой подход и естественен, и логичен, так как не может быть диссипации без накопления энергии. Переход в неравновесные состояния так же требует достижения критического состояния путем аккумуляции. Представляется, что теория диссипативных структур родилась и пока находится в усеченном «прокрустовом» варианте. Требуется восстановление не только «генеалогического древа» источников, питающих диссипацию, но и всех родственных ветвей, сосуществующих в едином процессе до диссипации и ради диссипации. В первом случае подразумевается единство и взаимозависимость процессов аккумуляции (просто накопления) и диссипации. Во втором — тот факт, что при экстремальных плотностях энергии возникают не просто диссипативные структуры, а компактные (сферические) или узконаправленные кумулятивные, чаще всего когерентные структуры. Достаточно вспомнить, что излучение лазера узконаправленно и, таким образом, представляет собой кумулятивно-диссипативную структуру, более того, для его работы необходима накачка энергией. Кумулятивно-диссипативные процессы обладают более эффективными механизмами отвода избытков энергии от системы во имя сохранения ее жизни. Если учесть, что экстремальные процессы и состояния составляют во Вселенной более 98% и что создано это за счёт аккумулятивно-кумулятивного действия гравитации, легко понять сколь много не хватает до полноты теории диссипативных структур. Поэтому ближайшей целью могут стать исследования в этой недостающей части теории диссипа-тивных систем — создание обобщенной кумулятив-но-диссипативной теории.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Белоцерковский О.М., Опарин А.М. Численный эксперимент в турбулентности. От порядка к хаосу. Изд. 2-е, доп. — М.: Наука, 2000. — 223 с.

2. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow || J. Atomos. Sci. — 1963. — V. 20.

3. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence || Commun. Math. Phys. — 1971. — V. 20. — P. 167.

4. Пригожин И. Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления. — М., 1994. — С. 162-186.

5. Пригожин И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы. — Ижевск: Науч.-изд. центр «Регулярная и хаотическая динамика», 1999. — 215 с.

6. Хакен Г. Синергетика. — М.: Мир, 1980. — 404 с.

7. Исследование физико-химических систем с понижением их размерности. Адрес доступа: http:||cisserver. muctr.edu.ru|alk|sinergetika|lectures|i5|leki5_2_i.html.

8. Афанасьев В.Г. Системность и общество. — М.: Политиздат, 1980. — 368 с.

9. Курдюмов С.П., Князева Е.Н. У истоков синергетичес-кого видения мира. — М.: ИФРАН, 1994. — 232 с.

10. Яковец Ю.В. У истоков новой цивилизации. — М.: Дело, 1993. — 142 с.

11. Kauffman S.A. Origins of order: self-organization and selection in evolution. Oxford Univ. Press, New York, 1993.

12. Kauffman SA, Johnsen S. Coevolution to the edge of chaos: Coupled fitness landscapes, poised states, and coevolutionary avalanches // J. Theor. Biol. — 1991. — V. 149. — P. 467-505.

13. Винник МА., Иванов О.П. Исследовательский подход к изучению курса «Концепции современного естествознания»: Актуальные вопросы современной науки: Сб. науч. тр.. Матер. 6-й Междунар. интернет-конф., 2009 / Под ред. д.п.н. Г.Ф. Гребенщикова. — М.: Спутник, 2009. — С. 149-152.

14. Иванов О.П. Особенности самоорганизации Земли и Биосферы в процессе эволюции // Синергетика. Труды семинара. — М.: МГУ, 1998. — Вып. 1. — С. 17-36.

15. Иванов О.П. Методология и методы решения глобальных проблем современности // Синергетика. Труды семинара.— М.: МГУ, 1999. — Т. 2. — С. 1-24.

16. Иванов О.П. Причины различия эволюции Биосферы и Общества, экологические следствия и методология выхода // Синергетика. Труды семинара. Естественнонаучные, социальные и гуманитарные аспекты. — М.: МГУ, 2003. — Т. 7. — С. 51-68.

INTERDISCIPLINARY IN SCIENCE AND EDUCATION. PART II. FROM THEORIES OF TURBULENCE TO THE PARADIGM OF COMPLEX SYSTEMS

Ivanov O.P., Cand. Sci. (Geol.-Min.),

Vinnik M.A. Dr. Sci.

Lomonosov Moscow State University

ABSTRACT

Consider further the interdisciplinary development of complex nonlinear phenomena from turbulence and chaos to the main aspects of complexity theory, including the evolution of the Biosphere and Society.

Keywords: turbulence, deterministic chaos, evolution, structural phase transitions, the science of complexity.

REFERENCES

1. Belotserkovskiy O.M., Oparin A.M. Chislennyy eksperiment v turbulentnosti. Otporyadka k khaosu [Numerical experiment in turbulence. From order to chaos]. 2th ed. Moscow, NaukaPubl., 2000. 223 p.

2. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow. J. Atomos. Sci. 1963. v. 20.

3. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence. Commun. Math. Phys. 20, 167, 1971.

4. Prigozhin I. Samoorganizatsiya i nauka: opyt filosofskogo osmysleniya [Self-organization and Science: experience of philosophical reflection]. Moscow, 1994, pp. 162-186.

5. Prigozhin I. Konets opredelennosti. Vremya, khaos i novyye zakonyprirody [Time, chaos and the new laws of nature]. Izhevsk, Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika Publ., 1999. 215 p.

6. Khaken G. Sinergetika [Synergetic] Moscow, Mir Publ., 1980, 404 p.

7. Issledovaniye fiziko-khimicheskikh sistem s ponizheniyem ikh razmernosti [Study of physical-chemical systems with a decrease in their dimensions]. Available at: http://cisserver.muctr.edu.ru/alk/sinergetika/ lectures/15/lek15_2_1.html.

8. Afanas'yev V.G. Sistemnost' i obshchestvo [Consistency and society]. Moscow, Politizdat Publ., 1980, 368 p.

9. Kurdyumov S.P., Knyazeva Ye.N. U istokov sinergeticheskogo videniya mira [At the root of the synergistic v ision of the world]. Moscow, IFRAN Publ., 1994, 32 p.

10. Yakovets YU.V. U istokov novoy tsivilizatsii [At the root of a new civilization]. Moscow, Delo Publ., 1993, 142 p.

11. Kauffman S. A. Origins of order: self-organization and selection in evolution. Oxford Univ. Press, New York. 1993.

12. Kauffman S.A, Johnsen S. Coevolution to the edge of chaos: Coupled fitness landscapes,poised states, and coevolutionary avalanches. J. Theor. Biol. V.149, p.467-505, 1991.

13. Vinnik M.A., Ivanov O.P. Issledovatel'skiy podkhod k izucheniyu kursa «Kontseptsii sovremennogo yes-testvoznaniya» [Research approach to the study of the course «Concepts of modern science»]. Aktual'nyye voprosy sovremennoy nauki. Sb. nauch. tr. Mater. 6-y Mezhdunar. internet-konf. [Pressing questions of modern science. Proc. 6th Intern. Internet Conf.], 2009. Moscow, Sputnik Publ., 2009, pp. 149-152.

14. Ivanov O.P. Osobennosti samoorganizatsii Zemli i Biosfery vprotsesse evolyutsii [Features self-organization of the Earth and the biosphere in the process of evolution]. Sinergetika. Trudy seminara [Synergetics. Proceedings of the seminar]. Moscow, MGU Publ., 1998, vol. 1, pp. 17-36.

15. Ivanov O.P. Metodologiya i metody resheniya global'nykh problem sovremennosti [Methodology and methods of solving global problems of today]. Sinergetika. Trudy seminara [Synergetics. Proceedings of the seminar]. Moscow, MGU Publ., 1999, vol. 2, S. 1-24.

16. Ivanov O.P. Prichiny razlichiya evolyutsii Biosfery i Obshchestva, ekologicheskiye sledstviya i metodologiya vykhoda [The reasons for the differences of the evolution of the biosphere and the Company's environmental investigation and methodology exit]. Sinergetika. Trudy seminara. Yestestvennonauchnyye, sotsial'nyye i gumanitarnyye aspekty [Synergetics. Proceedings of the seminar. Nature, social and humanitarian aspects]. 2003, Moscow, vol. 7, pp. 51-68.