Моделирование асинхронного двигателя с учетом электромагнитных вибровозму- щающих сил

ВЕСТНИК Югорского ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

2009 г. Выпуск 2 (13). С. 5-9

УДК 621.313

МОДЕЛИРОВАНИЕ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВИБРОВОЗМУЩАЮЩИХ СИЛ

А. В. Беспалов

Электрическая машина представляет собой совокупность деталей, выполненных из различных материалов, имеющих различную конфигурацию и обладающих различными физическими свойствами. В процессе работы элементы этой сложной колебательной системы вибрируют. Силы, вызывающие вибрацию электрической машины, можно разделить на силы электромагнитного, механического и аэродинамического происхождения.

Вибровозмущающие силы электромагнитной природы определяются при взаимодействии магнитных полей в воздушном зазоре между статором и ротором с токами обмоток машины, демпферными контурами и элементами магнитопровода. Минимум вибровозму-щающих воздействий соответствует синусоидальному распределению магнитной индукции вдоль воздушного зазора и синусоидальному напряжению питания.

По направлению действия силы подразделяются на аксиальные, радиальные и тангенциальные, оказывающие разное воздействие на электрическую машину. Основные характеристики сил - амплитуда, временная и пространственная частоты. В качестве пространственной частоты может использоваться порядок или номер пространственной гармоники.

Рассмотрим анализ переходных процессов на примере асинхронного двигателя. Как известно, классическая система уравнений в фазных координатах, описывающая асинхронную машину, в канонической форме представлена системой алгебраических и дифференциальных уравнений [2, 3]:

[с№

С

¥ = МI

= и - Ш,

= 1 (Ме - Ма) ,

а

св

а

Ме =

= ~ , ШЕ

Здесь ¥ -¥ = [¥ ¥

вектор

¥а ¥

Щ = 1 [¥а(а + ¥в(в + ¥а1а + ¥а1а + ¥Ь1Ь + ¥с(с ].

потокосцеплений всех фаз статора и ротора,

полных

¥ ¥с@т;

и - вектор фазных напряжений, приложенных к обмоткам статора и к обмоткам ротора, и = [иА Ыв Ыа Ыа Ыь Ыс ]т;

Я - диагональная матрица активных сопротивлений фаз статора (Яа , Яв, Яа) и ротора (Яа, Яь, Яс);

I - вектор мгновенных значений токов, протекающих по обмоткам статора и ротора,

I = [1а (в 1а 1а 1ь 1с ]Т;

М - матрица собственных и взаимных индуктивностей;

В - геометрический угол поворота ротора;

~ - угловая скорость ротора; J - приведенный момент инерции;

Мс - механический момент сопротивления на валу;

Ме - электромагнитный момент, создаваемый асинхронной машиной и определяющийся как частная производная от общего запаса электромагнитной энергии Щ машины по геометрическому углу поворота ротора.

Рис. 1. Магнитная схема замещения асинхронной машины

Магнитная схема машины содержит конечное число магнитных сопротивлений (обычно выделяют магнитные сопротивления различных частей магнитопровода Rn, магнитные сопротивления рассеяния обмоток Rg и магнитное сопротивление воздушного зазора Rg), определяющих потокосцепления обмоток (рис. 1), что в конечном счете позволяет получать выражения для матрицы потокосцеплений M [1, 2].

При наличии зубцов на статоре и гладком роторе индукция в воздушном зазоре является периодической функцией с периодом, соответствующим зубцовому делению статора.

Магнитная проводимость этого участка магнитной цепи определяется выражением:

Лщ = (i - b - bi $ cos (r))Kimax при 0 < a < 0,8 a, < Kni = Kimax при 0,8a < a < ai - 0,8a,

Kni = (i - bi - bi $ cos (r^))Kimax при ai > ai - 0,8a.

Здесь a - угловая координата точки определения индукции при начале координат на оси паза; ao - угол раскрытия паза; aZi - угол, соответствующий зубцовому делению статора.

B _в

b = m2 в—— - коэффициент, определяющий уменьшение индукции над пазом.

2Bmax

Аналогичные выражения применимы и для зубцовой зоны ротора при гладком статоре:

Лц2 = (l - - b $ cos(r 0 a>2am ))л2шах при 0 < аг < 0,8ао2, < Лпг = Лгтах при 0,8ао2 < а2 < ахг - 0,8аг,

Лп2 = (l - b2 - b $ cos (r^2 ))K2max при аг > аг1 - 0, 8аг .

Здесь a2 = а - H.

При повороте точки определения индукции (магнитного поля) на угол 2r значения магнитной проводимости в области зубцов статора и ротора суммируются. При этом статор остается неподвижным, а ротор вращается относительно поля со скоростью 5 • В результате картина проводимости вдоль воздушного зазора зависит от скольжения.

В качестве иллюстрации рассчитана магнитная проводимость зубцовой зоны для асинхронного двигателя мощностью 1,5 кВт со следующими параметрами: Число зубцов статора Zi = 36. Ширина зубца статора bzi = 4,64 • 10-3 м. Ширина паза bp = 6,1 • 10-3 м. Изменение индукции b = 0,3 . Число зубцов ротора Z2 = 28. Ширина зубца статора bz2 = 5,77 • 10-3 м. Ширина паза bm = 4,28 • 10-3 м. Изменение индукции b = 0,2 .

На рис. 2 и 3 показано изменение магнитной проводимости по профилю статора и ротора.

1" "™т профиль Rm |

Рис. 2. Магнитная проводимость зубцовой зоны статора

/ V/ V

| в»« нрцфцдь^^^- Rm |

Рис. 3. Магнитная проводимость зубцовой зоны ротора

Для иллюстрации общей проводимости зубцовой зоны на рис. 4, 5, 6 приведена её картина для разных скоростей вращения ротора.

(1 , л П й 1\ А 11 п к 1 \ 1) /1 у 1\ 1\ 1 К н 1 11 А \ Л А и \ 11

1

1 \ 1

J i 1 1 1

1 1 i

1 1 Í г 1 1 1

Рис. 4. Магнитная проводимость зубцовой зоны при s = l

Рис. 5. Магнитная проводимость зубцовой зоны при s = 0,l

Рис. 6. Магнитная проводимость зубцовой зоны при s = 0,01

Как видно, неравномерность магнитной проводимости воздушного зазора существенно зависит от скольжения на начальном участке разгона двигателя, и, в меньшей степени, при нормальной работе, даже если не учитывать насыщение.

Влияние эксцентриситета ротора можно оценить, введя коэффициент 8, характеризующий смещение оси ротора относительно оси внутреннего диаметра статора, и совместив начала координат. Выражение для магнитной проводимости примет вид: As = Aso + £ $ cosa [5].

Таким образом, магнитная проводимость в зоне воздушного зазора имеет сложный гармонический характер и, в целом, может быть представлена как функция угловой координаты ротора. В магнитной схеме замещения в этом случае достаточно, чтобы сопротивления Ru¡, RU2 и Rs зависели от угловой координаты, то есть в конечном счете от угла поворота ротора.

В этом случае система уравнений примет следующий вид:

ZdW

dt = U -W = g (I, H),

d<~ _ 1 / dWE лЛ

d = J - Mc dH

dt

= ~, 1,

We = 1 [WAiA + WsiB + Wcic + Waia + Wbib + Wi] .

Система уравнений такого вида может быть решена только численно. В данном случае предпочтителен выбор канонических методов [3], непосредственно применимых к моделям в форме (2). При наличии численного решения анализ потокосцеплений обмоток позволяет определить вибровозмущающие воздействия, имеющие электромагнитную природу, и вплотную подойти к расчету вибрации и шумов электрической машины. Полный анализ предполагает совместно с системой (2) разрешить уравнения механической подсистемы, упругие деформации которой и являются причиной возникновения этих явлений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Домбровский В. В. Асинхронные машины: теория, расчет, элементы проектирования / В. В. Домбровский, В. М. Зайчик. - Л. : Энергоатомиздат, 1990. - 368 с.

2. Иванов-Смоленский А. В. Электрические машины : учеб. для вузов. - М. : Энергия, 1980.

3. Ковалев Ю. З. Методы решения динамических задач электромеханики на ЭЦВМ : учеб. пособ. - Омск : ОмПИ, 1984. - 84 с.

4. Шубов И. Г. Шум и вибрация электрических машин. - 2-е изд., перераб. и доп. - Л. : Энергоатомиздат, 1986. - 205 с.

5. Беспалов А. В. Расчет электромагнитных вибровозмущающих сил электрических машин / А. В. Беспалов, Г. В. Мальгин, А. Г. Щербаков // Омский научный вестник. - 2005. - Вып. 1. - С. 141-143.