Нейро-нечеткая система поддержки принятия решений в слабо структурированных задачах

Нейро-нечеткая система поддержки принятия решений в слабо

структурированных задачах

Рогозин О.В.

МГТУ им. Н.В. Баумана

Аннотация

В статье рассматривается разработанная нейро-нечеткая система поддержки принятия решений в слабо структурированных задачах. Используемая гибридная модель обеспечивает получение эффективного решения на основе анализа качественных характеристик . Предложен подход реализации структуры системы на основе процессной организации, приведена реализация модуля для наиболее известного алгоритма нечеткого вывода Мамдани. Разработана система критериев для оценки эффективности инновационного проекта. Проведен анализ скорости и качества обучения системы.

Ключевые слова: нечеткая логика, нейронная сеть, поддержка принятия решений, инновационный проект, качество.

Одним из подходов в решении задач разработки и внедрения новых технологий является нахождение лучшего выбора из конечного множества имеющихся вариантов инновационных решений. В качестве инновационного решения будем понимать объединение инновационных проектов на основе цели или набора целей и критериев выбора. Инновационные проекты могут включать как завершенные, так и не завершенные процессы. Каждый инновационный процесс включает совокупность технологий, ресурсы требующиеся для их выполнения и определенное время выполнения. Сформируем набор показателей эффективности инновационного проекта и представим обобщенную модель инновационного проекта процессного типа в виде I < 1п, О, Т, Я >, где I - инновационный проект, 1п - начальное состояние инновационного проекта, О - цель, Т - технологии или правила перехода от одного состояния проекта к другому, Я - ресурсы, используемые при этом. В показатели оценки проекта включим:

• финансовые результаты реализации проекта;

• воздействие данного проекта на другие в рамках портфеля НИОКР корпорации;

• влияние проекта в случае его успеха на экономику корпорации в целом.

Все эти факторы связаны с состоянием рынка и, соответственно, содержат в себе значительную долю непредсказуемости. Таким образом, при оценке проекта мы имеем дело с типичной задачей принятия решений в условиях неопределенности.

Предложенный метод оценки эффективности инновационного проекта основан на использовании нейро-нечеткого вывода, объединяющего в себе естественность нечеткой логики и способность к обучению нейронных сетей, с использованием так называемых уточняемых нечетких множеств, то есть нечетких множеств, для которых функции принадлежности могут быть скорректированы с помощью нейронной сети особой структуры.

Критерии оценки эффективности инновационного проекта

До начала оценки проекта любым способом необходимо выделить критерии, по которым будет производиться оценка.

Большая часть критериев оценки не относится к научно-технической области. Инновации (успешные и неуспешные) распространяются на деятельность всей компании и становятся частью ее экономической деятельности.

Все критерии можно разделить на 5 групп:

1. Критерии, связанные с целями корпорации, ее стратегиями, политикой и ценностями: совместимость проекта с текущей стратегией компании и ее долгосрочными планами, допустимость изменений в стратегии фирмы с учетом потенциала проекта, согласованность проекта с представлениями о компании, соответствие проекта отношению корпорации к риску, соответствие проекта отношению корпорации к нововведениям, соответствие временного аспекта проекта требованиям корпорации.

2. Рыночные критерии: соответствие проекта четко определенным потребностям рынка, общая емкость рынка, доля рынка, которую сможет контролировать корпорация, жизненный цикл продукта в виде товара, вероятность коммерческого успеха, вероятный объем продаж, временной аспект рыночного плана, воздействие на существующие продукты, ценообразование и восприятие продукта потребителями, позиция в конкуренции, соответствие продукта существующим каналам распределения, оценка стартовых затрат

3. Научно-технические критерии: соответствие проекта стратегии НИОКР, допустимость изменений в стратегии НИОКР с учетом потенциала проекта, вероятность технического успеха проекта, стоимость и время разработки проекта, патентная чистота проекта, наличие научно технических ресурсов для выполнения проекта, возможность выполнения будущих НИОКР на базе данного проекта и новой технологии, воздействие на другие проекты.

4. Финансовые критерии: стоимость НИОКР, вложения в производство, вложения в маркетинг, наличие финансов в нужные моменты времени, влияние на другие проекты, требующие финансовых средств, время достижения точки безубыточности и максимальное отрицательное значение расходов, потенциальный годовой размер прибыли, ожидаемая норма прибыли, соответствие проекта критериям эффективности инвестиций, принятым в компании, производственные критерии, новые технологические процессы, достаточная численность и квалификация производственного персонала, соответствие проекта имеющимся производственным мощностям, цена и наличие материалов, производственные издержки, потребности в дополнительных мощностях

5. Внешние и экономические критерии: возможные вредные воздействия продуктов и технологии, влияние общественного мнения, текущее и перспективное законодательство, воздействие на уровень занятости, в этот список входят все возможные критерии оценки, для конкретных проектов, как правило, используются только наиболее значимые критерии: соответствие проекта отношению корпорации к риску, вероятность коммерческого успеха, стоимость и время разработки проекта, возможность выполнения будущих НИОКР на базе данного проекта и новой технологии, стоимость НИОКР, вложения в производство, вложения в маркетинг, время достижения точки безубыточности и максимальное отрицательное значение расходов, потенциальный годовой размер прибыли, цена и наличие материалов.

Каждый из этих критериев обладает определенной степенью нечеткости, и хорошо описывается лингвистическими понятиями, такими как «высокий», «низкий», «минимальный» и пр. Многие из критериев тяжело поддаются числовому выражению. Поэтому очень удобно в данном случае использование нечеткой логики

для описания зависимости эффективности проекта от выбранных качественных критериев. Количество знаний о конкретном проекте и об инновациях в целом накапливается с течением времени, уменьшая степень неопределенности при оценке проекта. Эти знания должны быть использованы для обучения системы оценки и увеличения точности ее предсказаний.

Созданная система, основанная на объединении нечеткой логики и нейронных сетей, предоставляет возможность удобного для человека представления знаний и самообучения на основе статистических данных.

Рис 1. Структура нейро-нечеткой системы Нейро-нечеткая гибридная система

Определим уточняемое нечеткое множество как нечеткое множество, функция принадлежности которого может быть скорректирована в процессе обучения гибридной сети, построенной на основе механизма нечеткого вывода. Нейро-нечеткая гибридная система, основанные на использовании модуля нечеткого управления с нейронной сетью для коррекции функции принадлежности представлена на Рис 2.

Корректировка функций принадлежности

КЗ на языке нечеткой логики

О оу чающая выборка

*—

Нейронная сеть

Блок Блок Блок

фазифика логического дефазиф

цг:и (1 вывода (1 к к ад ии

слой) —; слой) —^ \2 или

более

слоев)

Рис. 2. Общая структура нейро-нечеткой гибридной сети.

Рис 3. Структура нейро-нечеткой сети Мамдани.

Сеть состоит из пяти слоев

• Первый (входной) слой реализует функции принадлежности для каждого терма каждой входной переменной. На вход слоя поступают входные сигналы х, а на выходе слоя получаем значение функции принадлежности для этих сигналов .-..; . Параметры функций принадлежности становятся весами связей для нейронов первого слоя сети, и они будут модифицироваться в процессе обучения. То, что веса теперь имеют конкретную физическую интерпретацию, позволяет задать хорошие начальные значения, а также анализировать и контролировать процесс корректировки этих параметров.

• Конфигурация связей второго слоя соответствует структуре правил, а сам слой реализует блок логического вывода. Число нейронов в слое равно количеству правил. Каждый узел слоя связан с предыдущим слоем таким образом, что узел слоя Ь2, соответствующий к-му правилу, соединен со всеми нейронами слоя Ь1, соответствующими нечетким множествам условий этого правила. Нейроны слоя Ь2 могут быть либо мультипликаторами, либо реализовывать функцию «минимум», в зависимости от выбранной модели логического вывода. На выходе слоя формируются значения функций принадлежности Рв^ (УЗ.

• Третий, четвертый и пятый слои представляют собой реализацию блока дефазификации. Веса связей, входящих в верхний сумматор слоя Ь3, обозначенные '';-, интерпретируются как центры функций принадлежности выходной переменной и также будут скорректированы в процессе обучения. На выходе слоя Ь5 формируется четкое значение переменной вывода.

При такой структуре нейронной сети можно говорить об уточняемых нечетких множествах как входных переменных, так и переменной вывода. Так как описанная структура является многослойной нейронной сетью с прямым распространением сигнала, то для ее обучения может быть применен, например, алгоритм обратного распространения ошибки.

Гибридная сеть для алгоритма вывода Мамдани

Алгоритм нечеткого вывода Мамдани для получения результирующего нечеткого множества использует операцию отсечения:

Чтобы получить четкое значение, необходимо вычислить границы отсечения:

УнУа: СУ1> = Ск(уа} = < у2.

Тогда четкое значение равно:

Для реализации этих вычислений необходимо ввести еще один слой нейронов между слоями Ь2 и ЬЗ. Получаемые при этом структуры изображены на рис.4 и рис.5.

Рис. 4 Гибридная сеть, реализующая алгоритм Мамдани с композицией «минимум»

Рис. 5 Гибридная сеть, реализующая алгоритм Мамдани с композицией

«произведение»

Обучение сети для нечеткого вывода по алгоритму Мамдани

В сети, изображенной на рис. 4, значения ут определяются динамически с помощью специально введенного слоя. Поэтому они уже не могут быть модифицированы, как веса. Следовательно, изменению подлежат только веса Й™ и

be

ая?

Cy-d) , 8с , _ 8b v

_ (у- сО / да

¿ffp1

{ Be , Sb \

а*-*

= . где

as? £45™

Center =

<hv

функции

С sitter [

Q4

, т.е. для «сложной»

Так как функции принадлежности независимы друг от друга, получаем:

7£=1Center(Ck(zk}) = ^F

Окончательно получаем для композиции «произведение»:

+

Эе

ylt ,

tvk- al

fl _, -z

at1^)

a**

4

. 85™ \ 2

• для композиции «минимум»:

Реализация и обучение нейро-нечеткой сети.

Задачу оценки эффективности инновационных проектов с учетом выбранных критериев можно формализовать с помощью следующего набора лингвистических переменных (ЛП): допустимый риск; риск проекта; вероятность коммерческого успеха; время разработки; вероятность использования в будущих НИОКР; совокупные затраты; время достижения точки безубыточности; потенциальный годовой размер прибыли; доступность материалов; эффективность проекта. Для каждого показателя целесообразно ввести по три терма: «низкий», «средний», «высокий» для ЛП «допустимый риск», «риск проекта», «вероятность коммерческого успеха», «вероятность использования в будущих НИОКР», «совокупные затраты», «доступность материалов»; «маленький», «средний», «большой» для ЛП «время разработки», «время достижения точки безубыточности», «потенциальный годовой размер прибыли». Для ЛП «эффективность проекта» введем более детальную градацию: «очень низкая», «низкая», «средняя», «высокая» и «очень высокая». База знаний должна содержать нечеткие правила двух типов:

1) отражающие зависимость риска банкротства от каждого из показателей,

например:

ЕСЛИ Совокупные затраты Высокие, ТО Эффективность проекта Низкая.

2) выражающие взаимосвязь некоторых показателей, например:

ЕСЛИ Совокупные затраты Высокие И Вероятность коммерческого успеха

Высокая, ТО Эффективность проекта Средняя.

В качестве обучающей выборки использовались следующие данные:

Эффективность алгоритмов обучения можно оценить с помощью величины:

N - количество итераций обучения, К - количество векторов обучающей выборки,

- ошибка на каждом шаге. В величине д учтена как форма графика функции ошибки, так и значение ошибки на конец обучения.

Чем меньше q, тем эффективнее обучение. Поэтому в качестве критерия эффективности удобно использовать обратную величину: _ 1 _ N

~ а ~

График изменения суммарной погрешности для различных сетей показаны на рис. 5 - 8. По оси е отложена суммарная погрешность по всем элементам обучающей выборки, по оси N - номер итерации.

Таблица 1

Допустимый риск, % 40 10 10 80

Риск проекта, % 50 50 90 10

Вероятность 75 30 10 99

коммерческого

успеха, %

Время разработки, 12 20 24 6

мес.

Вероятность 10 50 14 60

выполнения будущих

НИОКР на базе этой,

%

Совокупные затраты, млн. руб. 2,3 4 5,7 1,5

Время достижения 16 30 30 12

точки

безубыточности, мес.

Потенциальный 5 4 5 10,6

годовой размер прибыли, млн. руб.

Доступность 60 30 20 100

материалов, %

Эффективность 55,7 21 5,6 89,1

проекта, %

е 0,66 0,3

Л

V

0 50 N

'ис. 6. График изменения суммарной погрешности для сети, реализующей алгоритм Мамдани с композицией «произведение». О = 15,85.

Рис. 7 График изменения суммарной погрешности для сети, реализующей алгоритм Мамдани с композицией «минимум». Q = 15,85. Из графиков видно, что уменьшение шага коррекции ведет к сглаживанию локальных максимумов. В начале обучения, когда шаг коррекции еще велик, наблюдается кратковременный рост ошибки, но затем она эффективно уменьшается. При этом скорость обучения снижается незначительно, в отличие от варианта, когда шаг коррекции мал изначально.

Заключение

Проведенные исследования показывают резкие скачки функции погрешности, что обусловлено функцией вычисления центра, значение которой может существенно меняться даже при незначительном изменении входа, если функция несимметрична. Таким образом возможно «перескочить» минимум функции погрешности. Эту проблему можно решить путем уменьшения шага коррекции, но при этом существенно увеличивается время обучения. Поэтому часто в начале обучения берут достаточно большой шаг коррекции, но по мере приближения ошибки к нулю шаг уменьшают. При использовании операции «минимум» корректируются только веса

и и /-Ч

тех нейронов, которые дают минимальные значения на входе нейронов-правил. С одной стороны, это приводит к более резкому уменьшению погрешности за счет обратного прохождения ошибки через нейрон-минимизатор без изменения. Но, с другой стороны, возможно и резкое возрастание погрешности, что и наблюдается на 2-ой итерации, из-за изменения нейрона, дающего минимальное значение. В целом, обучение для такой композиции эффективно, если соответствующие изменения весов отрицательны, и неэффективно, если они положительны, так как высок риск «перехода» минимума на другой нейрон. Уменьшение шага коррекции по ходу обучения существенно увеличивает эффективность алгоритма, практически устраняя проблему локального роста функции ошибки. При этом скорость обучения практически не снижается.

Литература

1. Алексеев А.Н., Волков Н.И., Кочевский А.Н. Элементы нечёткой логики при программном контроле знаний. Открытое образование. Научно-практический журнал по информационным технологиям в образовании №4,2004

2. Смирнова Г.Н., Сорокин А.А., Тельнов Ю.Ф. Проектирование экономических информационных систем. Учебник. — М., 2001.

3. Рогозин О.В. Выбор инструментальных средств анализа качественных характеристик программного обеспечения в области образования, как объекта инвестиций. Открытое образование. Научно-практический журнал №2.- М. 2009

4. Тельнов Ю.Ф. Интеллектуальные информационные системы в экономике. — М., 2001.