Построение и проверка моделей радиоканала MIMO на основе результатов измерений

УДК 621.396.9

DOI: 10.25206/1813-8225-2018-158-93-97

Л. Л. КАЛАЧИКОВ Н. С. ЩЕЛКУНОВ

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Новосибирск

ПОСТРОЕНИЕ И ПРОВЕРКА МОДЕЛЕЙ РАДИОКАНАЛА MIMO НА ОСНОВЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Рассматривается задача построения и проверки моделей радиоканала MIMO на основе результатов экспериментальных измерений радиоканала. Целью работы является экспериментальный анализ двух аналитических корреляционных моделей радиоканалов MIMO с определением параметров моделей из данных, полученных в результате экспериментального измерения импульсных характеристик радиоканала MIMO в диапазоне 2,3 ГГц. Приводятся описание моделей Кронекера и Вайхсельбергера, описание процедуры зондирования радиоканала и полученные импульсные характеристики. На основе данных измерений вычисляются оценки полной корреляционной матрицы канала, раздельные корреляционные матрицы для построения моделей измеренных радиоканалов. Приводятся критерии качества моделирования и результаты моделирования радиоканала для различных конфигураций антенн на передающей и приемной сторонах.

Ключевые слова: радиоканал MIMO, экспериментальное измерение радиоканала MIMO, пропускная способность, пространственная структура радиоканала, пространственная корреляция, аналитические модели радиоканалов MIMO.

Введение. Использование нескольких антенн на передающей и приемной стороне привело к появлению систем связи MIMO, в которых возможно значительное увеличение спектральной эффективности при передаче данных по радиоканалу [1].

Свойства канала определяются условиями распространения сигналов, пространственной корреляцией, которая зависит от конфигурации антенн, их взаимного расположения, распределения отражающих объектов между парами передающих и приемных антенн.

Для анализа и разработки систем связи MIMO, исследования алгоритмов обработки сигналов требуются модели каналов, точно отображающие пространственные свойства реальных каналов. Параметры моделей каналов определяются из экспериментальных измерений реальных каналов связи MIMO [2]. В работе рассматривается решение задачи имитационного моделирования канала MIMO с проверкой точности аналитических корреляционных моделей узкополосного канала MIMO на основе результатов измерения радиоканала.

Теоретическая часть. Узкополосная система связи MIMO, состоящая из MT передающих антенн и MR приемных антенн с частотно неселективными замираниями описывается выражением

y = Hx+n,

шума с нормальным распределением размером Мя. Описание узкополосной системы может быть расширено на модель широкополосного многолучевого канала с независимыми задержками [1 — 2].

При отсутствии информации на приемной стороне о состоянии канала на передающей стороне оптимальным является равномерное размещение мощности передатчика по каждой из антенн передающей антенной решетки и передача каждой отдельной антенной соответствующего потока символов. В таком случае пропускная способность канала выражается как

C = E^log2det| I +HH

где Н — матрица канала размером МтхМх, состоящая из комплексных коэффициентов передачи между антеннами системы, х — вектор передаваемых символов размером Мт, п — вектор отсчетов

где £(•) — операция усреднения; р — величина отношения сигнал/шум; ()м — о те рация эрмитового сопряжения оатрицы.

Пропускная способность максимальна при условии ортогональности отолбцов матрицы H. Наличие коррелированности между антенными элементами на передающей и приемной стороне приводит к снижению пропискной способности канала.

При исследовании и разработке различных вариантов формирования и приема сигналов, аналитические модели каналов на основе пространственной корреляции = оесываляя матрицу канала MIMO статистически в терминах корреляции между элементами матртцы канала. Пространственная корреляция между элементами матрицы канала на передающей и приемной стороне оказывает влияние

на пропускную способность канала MIMO и общие характеристики системы связи. Поэтому важным является отображение пространственной корреляции между антенными элементами в моделях канала MIMO [2].

Корреляционные свойства канала MIMO между всеми парами антенны системы определяются в виде полной корреляционной матрицы канала RH размером MTMR>cJHTMR, которая выражается как

Дн = E{vec(H)vec(Hf },

где vec(H) означает вектор-столбец размером MTMRXl, состоящий из в с е х сто лбцмв матриц ы H, составленных один на крутой.

Обобщенная аналитическая модель канала MIMO на основе полней корреляционной матрицы определяется как

vec(H) = RH2HW

где Hw — матрйца размером MTXMR, состоящая из некоррелироаадныа скукайных чисел. При описании релеевского радиоканала MIMO матрица Hw состоит из комдлексных элемтнтов с нормальным распределением рекльной и мнкмый частей. Модель точно воспроизыодит стойства кадила, но размеры полной матрицы пдиыодет к большой вычислительной сложности ори гфактическом использовании модели. Для пеемдооения эеогн недостатка используется декомпозиция полнкй морреляционной матрицы на одноытмроныио натрицы корреляций на приемной и передающей стороне. Примером таких моделей являются модеми Кронекера и Вайх-сельбергера, свойсовс которых изучаются в данной работе.

Модель Кронекера иснользуетсн дая опизания узкополосных канаоов ипредполагаат раздельное описание пространственно й корреляц ии на шз^да-ющей и приемньй стеронах. При этом число параметров модели снижается , и модель может использоваться при аналитдыесаом ^CABOcrэкии системы. Корреляционная матрица нп приемной стороне вычисляется в виде

Rrc=eHhHH

на передающей стороне в видн RTX=RHcH'}.

В данной модели аппроксимация полной корреляционной матрицы канала Ре выражается как произведение Кронека ра матриц корр рации на пере -дающей и приееная ссврюнах

В данной морела мнарацы аа)^;рол^цяи ра ори-емной и передающей сторонах считаются независимыми, что соррвааяевцто соугаю удаленноге) размещения антееаын решеаок ца плредаещей и приемной стр]яоне аналичию большого числа случайных переотрржааелей междц рршетками. Получение реализаццй канала выполняется в соответствии с моделью в аире

D 1/2 П 1/2

где KTX и TXRX — квадратныи корень из корреляционных матриц на передающей! и приемной стороне, Hw — матрица из элементов с комплексным гауссовым распределентем.

Количество параметров, описывающих модель Кронекера, составляет MT 2 + MR 2 реальных чисел.

Для построенияболее точной аналитической мо-деликанала с учетом взаимосвязи между пространственной корреляцией на передающей и приемной сторонах предложена модель Вайхсельбергера [3]. Данная модель канала явля ется а налит ич еской корреляционной моделью, позво++ющая получить реализации канала со статистическями свойствами измеренных данных. Модель также использует односторонние корреляционные матрицы в каке-стве параметров, то дтроигся о учетом совместной пространственной струлт^ы, в оташчие от модели Кронекера.

Предположениег аедасисямодтл месту паяа-метрами многомуделых комоонент напередающей и приемной сторотас вл многих сяячадх приводит к потеречасти прастранагва нной структо]пы канала связи. Модель Вайхсольлергара оаитлшааа оту связь при помощи матрааы ттязнттои а, которая позволяет отобразить совместную ооослраоетаенную корреляцию на пааедающей а ориемной стороне. Модель использует декомпозицию по собттвонным числам корреляциос^^ь^к мотриц на перекающ/й и приемнойстор оках

_ _ Д _ Д Т тН

RRRX ~ RRXJXRXXRX '

о. _о о I jH

Rox - XH1Xli0XU0X'

где икх и итх— комолркслые я^Pт^a]э рые мртртцы, состоящие из соЦственных оекторов однооторон-них корреляцилнныо матрр°, Лтц и Л^ — диагональные матрицы, содержащие собственныечисла односторонних кор]эмдацисшных матриц на приемной и передающей стороне.

Модель Вайхсцльбертеца оозволяет получить реализации матрит каагала М1МОв виде

Н,.,

XrxJQ нw X

Н„,

Параметры модели Вайхсельбергера вычисляются на осново односторонних корреляционных матриц, структуры мотрицы связи оокажает пространственную структуру канала. Необходимость вычисления маарицы связи приводит к тому, что модель является более слождой по сравнению с моделью Кронекыра, мо ури эсум созволяет более точно выполнить моделирование канала MIMO на основе данныд измевеник каоала. Количество параметров, описывающих модель, составляет MT (MR - 1) + MR]MT — 1) оВ МоМк реальных чисел [3].

Для исследования свойств ко^смей м]ыоводется измерения раддоканаыов M0MC>, ресультаты которых используются рас исходеые уанные для па-строения, проверки и ира—нения моделва.

Экспериментальныи исследования. Дао проверки возможности адпуаксимацуи полнойкорреляци-онной матрицы кадкла произведением Кронекера, построения моделей Кронккера и Вайхсельбаргера были использованы данные рстультттов мзмере-ний. Для построения модели узкополосных каналов связи использовылся узкий частотный диапззан из общего диапизони из меренм0.

R'/2H... R

1/2

94

RX

Измерения импульсных характеристик канала MIMO выполнялись по корреляционному принципу. Измерения проводились в лабораторных условиях внутри помещения. Общая схема системы для зондирования радиоканала MIMO представлена на рис. 1. При измерении импульсных характеристик канала по корреляционному принципу на передающей стороне формируется тестовый псевдослучайный сигнал с хорошими корреляционными свойствами. Для получения комплексной импульсной характеристики радиоканала вычисляется свертка квадратурных отсчетов принятого сигнала с образцом зондирующего сигнала. Точность измерения импульсной характеристики зависит от корреляционных свойств зондирующего сигнала, периода его повторения, равномерности спектра зондирующего сигнала, в пределах полосы частот измеряемого радиоканала, ширины спектра зондирующего сигнала.

Центральная частота излучаемого радиосигнала — 2,3 ГГц, ширина полосы частот тестового сигнала 100 МГц. В качестве тестовой псевдослучайной последовательности выбрана последовательность Касами длительностью 16383 отсчета [4]. Тестовая последовательность предварительно фильтровалась цифровым ФНЧ с характеристикой типа приподнятый косинус и частотой среза 50 МГЦ для получения спектра с меньшими внеполосными составляющими. Далее тестовая последовательность использовалась в векторном генераторе сигналов Rohde&Schwarz SMBV100A для формирования зон-

дирующего радиосигнала с равномерным спектром. На приемной стороне сигнал обрабатывался анализатором сигналов FSW26 Rohde&Schwoz, полллен-ные квадратурные отсчеты прннбтых снбгналов записываются в массиве памяти.

Были выполнены измбрения канала MIMо в конфигурации 4 лередиющие и 4 н.леиные анн тенны. При измерениях антенны линейно передвигались с шагом X и — , где X — длина волны, см.

Тестовый сигнал непосредственно поданолся на вход приемника, записывается в виде квадратурных отсчетов и является эталонным прр вычосле-нии импульсных характеристик канала.

Полученное множество реализаций принятого сигнала далее обрабатывалось на ПК, пнсылкн тестовых сигналов выравнивались по начальным отсчетам для дальнейшей обработки. Мрбя маждой комбинации антенн было получено 300 реализаций импульсных характеристик, которые показаны на рис. 2 для выбранной пары передающих и приемных антенн.

Среднее время рассеяния (задержки) канала к и среднеквадратичный разброс задержки Krms являются важными параметрами канала и используются для общей характеристики многолучевого рассеяния канала, сравнения с другими каналами при проектировании и анализе систем связи.

Измеренные импульсные характеристики были усреднены по каждому сочетанию антенн по всем измерениям. После этого было определено числен-

ное значениесредней величины разброса задержек лучей т в с]э«вв\не^е^]з<:11е]:)е^т1^"^е^(екий разброс задержaie х

res .

Для вычиснений нспользовались значения измеренных имг^льсных нерактеристик в интервале 20 дБ от млксиманьного жот^ния.

По реализацоямимп^кслых характер исыик был вычивлен поовОэнв^ь ]ессс:с/нни5] мощности канала и определеиы ело числоаые знаеения: х в 6,2 • РП"8 сс и х в р,9 • РП^ i:

res ' * П:

Модуль коэффиeиенлов передачи имеет росс пределение, ылыыкыне ны ] аспределению Релео, а значение фазьараспрепелено близко к равноме]с но^}с распределению. Кто лсолвепствует условиям рас-пространеыия с ктсутстоиоо прямой видимости. Для анализа харааеартлпип измеренного канала связи выпвлояют норы ализацие матриц канала.

По полученным реелизациям импульсных ха-рактеристиа кенава (Bnjcеденены параметры моделей. Для оодело Кронекера это корреляционные матрицы на передающей и приемной сторонах, для модевне Выйксыньберееры — матрицы собствен-ныхвекторов в^ е. п ередающейи приемной сторонах, по котореш еывислаен матрица связности ДД .

Оценка повной корретшционной матрицы, раздельные кпр р ыл^:^и онные матрицы на передающей и приемной сеоронах были вычислены по множеству из 3СЮ и6Мерпнных матриц канала Hm по выражения] :

Таблица 1

•i N

В= = ñTRiHcnHeciHcn'

ы n=1

и

Ошибка аппроксимации полной корреляционной матрицы

Модель Конфигурации антенн

2x2 4x4

Кронекера 0,032 0,075

Вайхсельбергера 0,018 0,02

§ 0.7

--- fH=-

-- measured —1— + Kronecker —*— * Weichselberger

Rate [bps/Hz]

Рис. 3. Функция распределения величины удельной пропускной способности измеренного канала и моделей каналов

„ N N

В = MM Сц НнНтт •

n 1t n=1

Для модели Вайхсельбергера матрицы связи ости были вычислены в виде

1 n

л = jcdMC

ы n=1

>•6

матрицу канала, отображающую про странственную структуру канала.Поэтому критерием качества модели является минимальная ошибка аппроксимации полной корреляционной матрицы , вычисленной на основе измеренных импульсных характеристик и синтезированной Ятой по реализациям модели.

Ошибка аппроксимации вычисляется как

На основе вычисленных параметров моделей из результатов взмерений выполнено получение реализаций матриц каналов по выражениям (8) и (10) метовом имитационного моделирования Монте-Карло. Для потрроения и проверки характеристик моделей каналов необходимо определить критерий точности моделирования.

Наиболее шир око в качестве критерия используется п^п^кная спвсобносгьканала как самый важный показатель системы связи [5 — 7].

Хотя величина пропускной способности канала не отобртжает огобенности пространственной структуры канала, она используется как показатель спектральной эффв ктивности системы.

Эргодаческая првпугкнвя способность канала вычисляется уареднением по множеству величин мгновенной пропускной способности канала, определенным по поотвегствующим реализациям матриц канала рзр отполосной системы MIMO

1 и I

c=ы ее к

det| I + HtHth MT n t

Аналитические корреляционные модели должны точно аппроксимировать полную корреляционную

К " Hmo

modi F

где ||-|| — норма Фробениуса [8 — 9].

Вычисленная по выражению (16) ошибка аппроксимации полной корреляционной матрицы для различных конфигураций антенн в табл. 1.

Модель Кронекера обладает большей ошибкой аппроксимации при увеличении количества антенн. Это можно объяснить тем, что для систем с большим количеством антенн и большим угловым разрешением отдельных лучей ошибка аппроксимации через произведение Кронекера увеличивается, т.к. угловые спектры на передающей и приемной стороне уже не являются независимыми. Модель Вайхсельбергера учитывает зависимость пространственной корреляции на приемной и передающей сторонах и обеспечивает меньшую ошибку аппроксимации.

Также по выражению (15) была вычислена оценка пропускной способности каналов двух типов моделей. На рис. 3 показана функция распределения (CDF — Cumulative distribution function) эрго-дической удельной пропускной способности кана-

F

ла MIMO для двух типов конфигурации антенн. В левой части графика показано распределение пропускной способности измеренного канала и двух моделей для MT = MR = 2. В правой части показано распределение пропускной способности измеренного канала и двух моделей для MT = MR= 4.

Модель Вайхсельбергера позволяет более точно аппроксимировать полную корреляционную матрицу и получить реализации канала с меньшим отклонением от измеренной пропускной способности, чем модель Кронекера. Это является подтверждением необходимости учета пространственной корреляции между передающей и приемной сторонами при аналитическом моделировании каналов связи MIMO.

заключение. Полученные в результате экспериментальных измерений реализации импульсных характеристик каналов используются для статистического анализа параметров канала.

Построенные модели канала MIMO достаточно точно отображают свойства измеренного канала и могут использоваться при разработке и анализе различных алгоритмов обработки сигналов в системах связи MIMO.

Библиографический список

1. Foschini G. J., Gans M. J. On limits of Wireless communications in a fading environment when using multiple antennas // Wireless Personal Communications. March 1998. Vol. 6, no. 3. P. 311-315. DOI: 10.1023/A:1008889222784.

2. Costa N., Haykin S. Multiple-input multiple-output channel models: theory and practice // IEEE. John Wiley. 2010. 225 p. ISBN-10: 047039983X, ISBN-13: 978-0470399835.

3. Weichselberger W., Herdin M., Ozcelik H [et al.]. A stochastic MIMO channel model with joint correlation of both link ends // IEEE Transactions on Wireless Communications. 2006. Vol. 5, no. 1. P. 90-99. DOI: 10.1109/TWC.2006.1576533.

4. Sarwate D. V., Pursley M. B. Crosscorrelation Properties of Pseudorandom and Related Sequences // Proceedings of the IEEE. 1980. Vol. 68, no. 5. P. 583-619. DOI: 10.1109/PROC.1980.11697.

5. Skentos N., Kanatas A. G., Pantos G. [et al.]. Capacity results from short range fixed MIMO measurements at 5,2 GHz in Urban Environment // Proc. of IEEE International Conf. on Communications, 20-24 June 2004. 2004. Vol. 5. P. 3020-3024.

6. Kolmonen V. M., Kivinen J., Vuokko L. [et al.]. 5,3GHz MIMO radio channel sounder // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2006. Vol. 55, no. 4. P. 12631269.

7. Jose-Maria Molina-Garcia-Pardo, Jose-Victor Rodriguez, Leonardo Juan-Llacer. MIMO channel sounder based on two network analyzers // IEEE Transactions on instrumentation and measurement. 2008. Vol. 57, no. 9. P. 2052-2058. DOI: 10.1109/ TIM.2008.922091.

8. Andreas F. Molisch. A generic model for MIMO wireless propagation channels in macro- and microcells // IEEE Transactions on Signal Processing. 2004. Vol. 52, no. 1. P. 61-71.

9. Yu K., Bengtsson M., Ottersten B. [et al.]. Modeling of wideband MIMO radio channels based on NLoS indoor measurements // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2004, Vol. 53, no. 3. P. 655-665. DOI: 10.1109/TVT.2004.827164.

КАЛАчИКоВ Александр Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Радиотехнические устройства».

Адрес для переписки: diff32@rambler.ru ЩЕЛКуноВ николай Сергеевич, аспирант кафедры «Радиотехнические системы». Адрес для переписки: shns@ngs.ru

Для цитирования

Калачиков А. А., Щелкунов Н. С. Построение и проверка моделей радиоканала MIMO на основе результатов измерений // Омский научный вестник. 2018. № 2 (158). С. 93-97. DOI: 10.25206/1813-8225-2018-158-93-97.

Статья поступила в редакцию 05.02.2018 г. © А. А. Калачиков, И. С. Щелкунов