Вероятностная оценка потребной эффективности органов управления заправочного конуса при дозаправке самолета в автоматическом режиме

Том XXXVIII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 7

№ 1 — 2

УДК 629.735.33.065.063.6

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ПОТРЕБНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПРАВОЧНОГО КОНУСА ПРИ ДОЗАПРАВКЕ САМОЛЕТА В АВТОМАТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ

В. М. ПОЕДИНОК

Оценивается потребная эффективность органов управления заправочным конусом, которые предполагается использовать для управления этим конусом при дозаправке самолета в воздухе в автоматическом режиме. Оценка производится путем математического моделирования процесса дозаправки самолета в воздухе при воздействии турбулентности атмосферы, во время которого осуществляется управление в автоматическом режиме как заправляемым самолетом, так и заправочным конусом, соединенным с заправочным шлангом.

В настоящее время большой объем международных воздушных перевозок крупногабаритных грузов осуществляется транспортными самолетами. С целью увеличения габаритов перевозимых грузов (за счет сокращения запасов топлива на борту) и увеличения дальности полета без промежуточных посадок возможно использование дозаправки этих самолетов в воздухе. Для повышения вероятности успешной дозаправки самолета с одного захода, снижения нагрузки на летчика и понижения требований к его квалификации необходима автоматизация такого сложного процесса, какой является дозаправка.

Необходимость дозаправки в воздухе в автоматическом режиме может возникнуть и при использовании беспилотных летательных аппаратов. При современном уровне развития измерительной техники (спутниковые системы навигации, лазерные измерители) можно получать и использовать в алгоритмах управления информацию о взаимном положении заправляемого самолета и заправочного конуса, что предоставляет возможность реализации алгоритмов автоматического управления движением заправляемого самолета на режимах дозаправки в воздухе. Как показано в [1] на примере гипотетического неманевренного самолета, путем автоматизации управления заправляемым самолетом на этапе контактирования можно повысить вероятность

успешной дозаправки самолета в воздухе по сравнению с вариантом ручного управления, но при рассмотрении процесса дозаправки в условиях воздействия умеренной турбулентности эта вероятность все равно оказывается недостаточно высокой. Дальнейшее ее повышение возможно, в частности, при использовании управляемого заправочного конуса. Эффективность органов управления заправочного конуса при этом должна быть достаточной для обеспечения приемлемой точности контакта с заправочной штангой заправляемого самолета.

Целью настоящей работы является оценка потребной эффективности органов управления заправочного конуса. Рассматривается автоматическая дозаправка гипотетического неманевренного самолета (вес 300 т). Работа предполагает выполнение следующих этапов:

— Для рассматриваемых условий дозаправки (высота полета 6 км, число Маха М = 0.6) при использовании методики [2] определяются параметры математической модели заправочного шланга с заправочным конусом.

— В качестве управляемых координат рассматриваются линейные отклонения центра конуса от центра заправочной штанги в вертикальной и горизонтальной плоскостях и синтезируются алгоритмы управления заправочным конусом.

— Синтезируются алгоритмы автоматического управления при дозаправке в воздухе для заправляемого самолета. Для простоты реализации предполагается, что автоматическое управление траекторным движением заправляемого самолета при дозаправке осуществляется через систему штурвального управления (АСШУ), а не через специализированный канал, как в [1]. Структура алгоритма автоматического управления траекторией самолета в продольном и боковом

каналах выбирается в виде пропорционально-дифференцирующего регулятора, параметры которого подбираются исходя из требований к качеству переходных процессов и к точности выполнения контакта с заправочным конусом. Управляемыми координатами для заправляемого самолета являются углы визирования — углы в вертикальной и горизонтальной плоскостях между направлением из кабины летчика вдоль заправочной штанги и направлением из кабины летчика на центр заправочного конуса.

— Оценивается потребная эффективность органов управления заправочным конусом и влияние использования управляемого заправочного конуса на качество переходных процессов и точность при дозаправке. Оценка производится путем математического моделирования процесса дозаправки самолета в воздухе при воздействии турбулентности атмосферы, во время которого управляются в автоматическом режиме как заправляемый самолет, так и заправочный конус, соединенный с заправочным шлангом. Оцениваются также потребные характеристики приводов органов управления конусом. При этом с целью минимизации веса приводов определяются минимально необходимые значения этих характеристик. При моделировании предполагалось отсутствие ошибок измерений координат самолета и заправочного конуса.

1. Математическая модель заправочного шланга с заправочным конусом. Согласно [2] уравнение для определения отклонения конуса от равновесного положения в вертикальном направлении можно представить в виде:

5ус = АзЖ + 4 У + Ауфе + Ау Ап ,

АУ = 2Ьпо^ + / (1)(7“+ ,

А2у =ап2е^ + /і (1 )(7“ +¥с5) /1(1 )-шД "РА - 2Ь]сзЯй + /і (1 )(г“ + У? + Хс)]/і (1),

Ауб = /і2 (1 )^с5,

Апу =-(ра1 + тс/і (1)) &1 (1) ,

А =

му

аіі = ІЛш(х)/і(х)Жх)Ьіі = |(х)/і(х)/і(х)а = |/(х)Ь = |(х)/(х)л.

I I 11

где

0 0 0 0

Уравнение для определения отклонения конуса от равновесного положения в горизонтальном направлении согласно [2] можно представить в виде:

5Гс = А1г$і5с + А2г5Гс + + Аг55а + А г Ап

А1г = схЧЛЬіі + /і (1) (^сР+ 2с)/у,

А2г =схЧЛап + /і (1)(2* + 2^) /і'(1 )-<»?,

Рхаі - схЯЛЬі + /і (1) (2С + 21 + Хс ) /і (1) ,

А25= /і2 (1) 2?,

\ =-(ра1 + тс/і (1)) &1 (1).

Амг =

Здесь 5ус, 5гс — вертикальное и боковое отклонения заправочного конуса от его равновесного положения; — вертикальная и боковая составляющие атмосферной

турбулентности; V — скорость полета; 5ес, 5ас — отклонения органа управления заправочного конуса в вертикальной и горизонтальной плоскостях; Апутк, Апг тк — приращения

вертикальной и боковой перегрузок в точке крепления шланга на самолете-заправщике; сх — коэффициент сопротивления при поперечном обтекании цилиндра; д — скоростной напор при рассматриваемых условиях полета; Л — диаметр шланга; У^, У^, 2е, Хъс — производные подъемной и боковой силы конуса по углу атаки, углу скольжения и отклонению органа управления конуса (руля высоты и элеронов), У^ = c<y;cqSc, У^ = с1усдЗс , с^, съу^с — производные

коэффициента подъемной силы по углу атаки и отклонению органа управления в вертикальной

6 6 5 5 6 5

плоскости; 2с = cvzcqSc, 2с = czcqSc, с^с, сгс — производные коэффициента подъемной силы по

углу скольжения и отклонению органа управления в горизонтальной плоскости; рх « пс/к^Л

— компонент погонной нагрузки, действующий на шланг; с/к^ — произведение коэффициента шероховатости на коэффициент трения; Хс = (сх^с) д — сила сопротивления конуса; схс — коэффициент сопротивления конуса; Sc — характерная площадь конуса; р — погонная плотность шланга; тс — масса заправочного конуса; 1 — длина заправочного шланга.

Согласно методике, описанной в [2], для рассматриваемых условий полета при дозаправке и приведенных в [2] характеристик шланга и конуса определяются значения используемых в уравнениях констант. Значения этих констант приведены в таблице:

При определении перегрузки в точке

Значения параметров, используемых в уравнении движения конуса

аі 2.0723 1, м 30

Ьі -0.і963 юі і.59

/і 0.і29 аіі -8.і2 -10-4

/і 0.003і Ьіі -0.0і66

крепления шланга на самолете-заправщике для простоты предполагается, что точка крепления шланга совпадает с центром масс самолета-заправщика. При определении передаточных функций от ветровых составляющих угла атаки и скольжения к вертикальной и боковой скоростной перегрузке используются аэродинамические характеристики

гипотетического самолета-заправщика с

АСШУ и алгоритмы автоматического управления на тех режимах, которые предполагается использовать при дозаправке. Аэродинамические характеристики соответствуют рассматриваемым условиям полета и углу атаки а = агп =6.4°, соответствующему горизонтальному полету. Предполагается, что при дозаправке самолет-заправщик в автоматическом режиме выдерживает заданное значение высоты

в продольном движении и заданный путь в боковом движении.

2. Алгоритм автоматического управления заправочным конусом. Для упрощения реализации алгоритмы автоматического управления для заправочного конуса синтезированы в

і2і

виде пропорционально-дифференцирующих регуляторов, параметры которых определяются исходя из требований к качеству переходных процессов и точности управления. В качестве регулируемых координат принята разность отклонений оси конуса от номинального положения в вертикальной плоскости

Д5у = 5ус -5уном

и в горизонтальном плоскости

A5z = bzc -5zH0M,

где Syc, 5zc определяются из (1) и (2), а 5уном и 5гном представляют собой отклонения координат конца заправочной штанги от их номинального положения и определяются согласно выражениям:

5уном = (Алт + Ал ) ^ + Sh,

&ном =-( Ашт +Ал )V + SZ

где Sh, Sz — координаты центра масс самолета относительно своего номинального положения; ^, V — угол тангажа и угол рыскания заправляемого самолета; Ашт — расстояние от кабины летчика до конца заправочного штока; Ал — расстояние от центра масс самолета до кабины летчика. Тогда алгоритмы управления заправочным конусом можно представить в виде:

=-kh (ASy + к/ ASy),

°aa = -kz (ASz + ki ASz ),

Sec, a = ASc ac ,

Sec, ac max при Dec, ac (^ ec, ac -Sec, ac)>Sec, ac max,

Dec, ac (°ec, ac Sec, ac ) при |Dec, ac (<^ec, ac Sec, ac ^ — Sec, ac max,

-Sec, ac max при Dec, ac (^ ec, ac - Sec, ac ) < Sec, ac max,

/57.3, ^axac max=S /57-3,

где Sec ac — отклонение органов управления заправочного конуса в вертикальной и

горизонтальной плоскостях соответственно; к/, к/, kz, kz — коэффициенты обратной связи.

Значения этих коэффициентов выбирались при математическом моделировании процесса дозаправки исходя из требований к качеству переходных процессов и точности контакта. По результатам математического моделирования эти коэффициенты приняты равными к/ = к^ = 2c;

к/ = 2 1/м, kz = 1.25к/; Sec a max — максимальная скорость отклонения органов управления

заправочного конуса в вертикальной и горизонтальной плоскостях; Dec ac — добротность

привода органов управления заправочного конуса.

3. Алгоритмы управления заправляемым самолетом. Предполагается, что этап контактирования начинается, когда расстояние между самолетами становится равным 72 м (дистанция, необходимая для окончания переходных процессов при начальных отклонениях). Поскольку на этапе контактирования углы атаки, тангажа, скольжения, наклона траектории малы, для целей математического моделирования движения заправляемого самолета и синтеза алгоритмов управления используются линеаризованные уравнения движения. Предполагается

ASec, ac

также, что расстояние между заправляемым самолетом и заправочным конусом уменьшается с постоянной относительной скоростью — 1.2 м/с. Это значение примерно соответствует середине допустимого диапазона скорости сближения. При скорости сближения ниже этого диапазона может не реализоваться сцепка между заправочной штангой и заправочным конусом, а при скорости выше этого диапазона может быть поврежден механизм сцепки.

В качестве регулируемой координаты в продольной плоскости используется угол визирования ва, а в боковой плоскости — угол визирования в^. Они определяются согласно

соотношениям:

єа =

С ь ^ 1 + ^

V Ал у

ДЗ + —АН,

= -

Ал

Дш +—Д2, А

Л-' тт

где АН = ЬН - 5ус, АХ = 5г - гшт - 8zc, гшт — боковое смещение заправочного штока от оси симметрии самолета; Ол — расстояние от кабины летчика до заправочного конуса. Как видно, углы визирования являются функциями переменных состояния самолета и конструктивных параметров заправочного устройства и могут быть измерены непосредственно или вычислены по измеренным переменным состояния самолета.

Алгоритм автоматического управления, обеспечивающий желаемую динамику ошибки по углу визирования в вертикальной плоскости, имеет вид:

7САУ = С а.дз

^Пу / . \

(Т1 р + 1)(Т2 р +1) (кє&Єа + кє&Є а) ’

где садз — управляющий сигнал режима автоматической дозаправки в воздухе. По результатам математического моделирования значения параметров алгоритма определены постоянными и равными кє^ = 0.15 м, к{.^ = 0.45м с.

Алгоритм управления режима автоматической дозаправки в канале руля направления имеет вид:

н н кП пг

ССАУ =Са.дз = кє¥Єу + кЄ¥Є V + Т5р + 1'

По результатам математического моделирования значения параметров алгоритма

определены равными кє^ = 1.0, кє^ = 5 с, кп^ =-80°.

Алгоритм управления режима автоматической дозаправки в канале элеронов имеет вид

ССаУ =<дз = куУ + ку у.

По результатам математического моделирования значения параметров алгоритма

определены равными ку = 0.3 м/град, к-{ = 1.2 м • с/град.

Сформированные в алгоритмах автоматического управления траекторией сигналы сСау ,

сеАУ, сСАУ подаются на вход соответствующих каналов АСШУ заправляемого самолета.

Для повышения точности управления в условиях воздействия атмосферной турбулентности сигналы о положении заправочного конуса, используемые при вычислении углов визирования, пропускаются через фильтры в виде апериодических звеньев с постоянной времени Тх = 30 с, а производные этих сигналов — через фильтры с постоянной времени 10 с. Использование этих

фильтров означает, что с помощью углов визирования отслеживается некоторое усредненное положение центра заправочного конуса при его движении под воздействием турбулентности.

4. Результаты математического моделирования. При оценке эффективности алгоритмов управления при дозаправке в воздухе в автоматическом режиме методом статистического моделирования использовались следующие допущения.

Моделировался режим полета, соответствующий высоте 6000 м и скорости 190 м/с при начальном расстоянии между летчиком и заправочным конусом 72 м, при котором обеспечивается время сближения, достаточное для затухания переходных процессов при начальных отклонениях по высоте и боковому смещению конуса от положения заправочной штанги. Атмосферная турбулентность моделировалась с помощью формирующих фильтров, соответствующих модели Драйдена с масштабом турбулентности Ьу 2 = 750 м и со

среднеквадратическим отклонением с№ = 0.25, 0.5 и 1 м/с. Статистическое моделирование

у,?

производилось с учетом воздействия

атмосферной турбулентности при отсутствии начальных отклонений координат заправляемого самолета и заправочного конуса. Статистические характеристики точности выполнения процесса контактирования при дозаправке определялись по 100 реализациям процесса дозаправки. Номинальный радиус заправочного конуса принят равным Я = 0.25 м. Моделирование одной реализации процесса контактирования считается завершенным, когда расстояние между конусом и концом заправочной штанги становится равным нулю (Ал = Ьл + Ьшт ). Контакт заправочной

штанги с заправочным конусом считается успешным, когда конец заправочной штанги попадает в круг радиуса Я с центром по оси конуса в плоскости его основания. При моделировании использовались значения Ьл = 24 м, Ьшт = 4 м, ^шт = 0 м. При математическом моделировании предполагались равные производные коэффициента подъемной силы по отклонению органов управления заправочным конусом в вертикальной и горизонтальной плоскостях с^с =сУс = с!?э.

Кроме того, предполагалось, что органы управления отклоняются в пределах ±20°.

Приемлемость величин параметров в алгоритмах управления конусом по точности контакта проверялась путем статистического моделирования при воздействии турбулентности. При этом управляющие сигналы в алгоритмах и органы управления на большей части времени сближения должны находиться в пределах установленных для них ограничений. Если точность контакта недостаточна, а управляющие сигналы на большей части времени сближения оказывались на установленных ограничениях, увеличивалась эффективность органов управления конусом и моделирование повторялось. Процесс выбора коэффициентов обратной связи в алгоритмах управления заправочным конусом и выбора приемлемой эффективности органов управления конусом продолжался до достижения желаемой точности контакта.

На рис. 1 показаны зависимости вероятности и точности контакта от величины коэффициента кц при выбранном значении коэффициентов = к ^ = 2 с и выбранной

производной коэффициента подъемной силы по отклонению органов управления заправочным

конусом сус = сус = 0.3 1/рад. На рисунках гтах — максимальное отклонение точки контакта

заправочного штока от центра заправочного конуса. Видно, что выбранное значение коэффициента кц соответствует стационарным участкам по вероятности и точности.

На рис. 2 по результатам статистического моделирования в условиях воздействия турбулентной атмосферы приведены параметры, характеризующие точность осуществления контакта заправочного штока и заправочного конуса, и параметры, характеризующие используемые управляющие воздействия в зависимости от приведенной эффективности управляющих органов (отношения производной коэффициента подъемной силы управляющих

органов к производной коэффициента подъемной силы конуса по углу атаки) к = с^С /с^.

Оценка статистических характеристик производилась по результатам моделирования 100 реализаций процесса дозаправки для каждого из рассмотренных значений параметра к. На рисунке используются следующие обозначения: аг — средняя квадратическая величина этих

отклонений; Рпред = Уус | 5 |пред — значение управляющего воздействия при отклонении органа управления на величину | 5 |пред = 20° (располагаемая величина управляющего воздействия);

= съусд8с — производная подъемной силы

органа управления конуса по углу отклонения этого органа; Рутах, Рг тах, Рут;п, Рг т;п — реализованные максимальные и минимальные значения управляющих усилий,

Рутах,тт = ^с 5е тах,тт, Р1 тах,тт = ^с 5а тах,тт, Тг время регулирования перех°дн°г°

процесса по отклонению от центра конуса.

Вероятность

к - Сус / СуС к = с$с /

Рис. 2. Зависимость параметров точности контакта и параметров управляющих органов конуса от приведенной эффективности

Рис. 3. Параметры движения конуса при наличии начальных отклонений

координат:

------ — с управлением конусом;----------— без управления конусом

Из приведенных результатов видно, что вероятность успешного контакта становится близкой к единице, начиная со значения к =0.7. Средняя квадратическая величина отклонений точки контакта от центра конуса аг становится близкой к установившемуся значению, начиная со значения к = 1 (что соответствует располагаемому предельному управляющему усилию 63.42 кГ). Время регулирования в переходном процессе по отклонению от центра конуса также становится близким к установившемуся значению, начиная с этого значения к.

На рис. 3 представлены параметры движения конуса при наличии начальных отклонений координат. Видно, что при отсутствии управления конусом движение конуса имеет колебательный характер, а при управлении конусом оно близко к апериодическому. На рис. 4 по результатам статистического моделирования при воздействии турбулентности представлены координаты точек контакта без управления конусом и с управлением конусом. При этом на рис.

4, а, б, в представлены результаты моделирования без управления конусом при интенсивности турбулентности <5w = 1; 0.5; 0.25 м/с, а на рис. 4, г) — с управляемым конусом при <5w = 1 м/с. Видно, что в последнем случае получена вероятность успешного контакта, близкая к единице. При этом использовалась приведенная эффективность органов управления конусом к = 1, которая с учетом возможного влияния неучтенных при математическом моделировании факторов (ошибок измерений, зон нечувствительности в приводах органов управления, возможных отличий в структуре и параметрах АСШУ) и характера изменений параметров точности, показанных на рис. 1, 2, предпочтительнее для дальнейшего использования.

Представляет интерес рассмотреть влияние некоторых других факторов, воздействующих на определение потребной эффективности органов управления заправочного конуса. К таким факторам могут относиться: влияние характеристик приводов органов управления (ограничение

Вероятность контакта 0.17, (Т„ = 1 м/с

0.5

-0.5

-1 -05 0 05 1

2ШТ, м

Вероятность контакта 0.89, = 0.25 м/с

0.5

Е

£ 0

-05

в)

^2'

-1 -05

0.5 1

Вероятность контакта, 0.45, = 0.5 м/с

05

-05

б)

• V':: • *•••

-1 -0.5

05

^*шт» ^

Вероятность контакта 1, Стш = 1 м/с

0 5

; о

-05

г), к=1.

ГЛ

-1 -0.5

05 1

^*шт» ^

Рис. 4. Зависимость положения точек контакта от интенсивности атмосферной

турбулентности: а, б, в — без управления конусом; г — с управлением конусом

на быстродействие и добротность), влияние разброса параметров системы шланг — конус (неопределенность в определении коэффициентов в уравнениях движения).

На рис. 5 представлены результаты статистического моделирования процесса дозаправки при значении приведенной эффективности к =1. На рисунке: В — добротность привода;

| йЬ/Л — ограничение на скорость привода. Из рисунка видно, что во всех рассмотренных случаях при ограничении на скорость привода не меньше 10 град/с вероятность успешного контакта близка к единице.

Представляет также интерес случай, когда значения параметров системы шланг — конус (коэффициенты в уравнениях движения) отличаются от принятых за номинальные. Были рассмотрены различные случаи изменения параметров системы шланг — конус. По результатам математического моделирования установлено, что в наихудшем из рассмотренных случаев (все коэффициенты в уравнениях движения, кроме коэффициентов, содержащих управление, увеличены в два раза, а коэффициенты, содержащие управление, уменьшены в два раза) вероятность успешного контакта составляет 0.71. Для вариантов, в которых параметры системы шланг — конус,

не содержащие управление, изменяются в пределах ±50%, а параметры, содержащие управление, — в пределах ±20%, вероятность успешного контакта остается близкой к единице.

Таким образом, успешная дозаправка в воздухе в автоматическом режиме в рассмотренных условиях возможна с вероятностью, близкой к единице, если используется управляемый заправочный конус с производной коэффициента подъемной силы от органов управления не

0.9

20

0*25 1/с

0.3

0.25

. 02 : 0.15 0.1 0.05

40

60

во

О1—

20

* « о £

0-10 1/с

0.35

0.3

0.25

%

„ 0.2 0 .15, 0.1 0.05

0«*0 1/с

"

1.05

0.95

09

0=5 1/с

5 10 15

\dbZdtl, град/с

0.35 0.3е — 025 2

3 02

0 .15 0.1 0.05 0

Оя5 1/с

ГРад/с

Рис. 5. Влияние характеристик приводов органов управления конусом на вероятность и точность контакта при дозаправке

ниже 0.3 1/рад (управляющее усилие не ниже 64 кГ). Такая вероятность контакта сохраняется при использовании приводов органов управления заправочного конуса с добротностью не ниже 5 1/^ если при этом ограничение на максимальную скорость перемещения органов управления не ниже 10 град/с.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 04-01-00231).

ЛИТЕРАТУРА

1. Поединок В. М. Алгоритм дозаправки неманевренного самолета в воздухе в автоматическом режиме // Ученые записки ЦАГИ. — 2004. Т. XXXVI, № 1 —2.

2. Ярошевский В. А. Методика моделирования движения шланга с заправочным конусом в процессе дозаправки самолета в воздухе // Ученые записки ЦАГИ. — 2003.

Т. XXXIV, № 3—4.

Рукопись поступила 25/У 2005 г.