Возможные соударения астероида Апофис после уточнения его орбиты

УДК 521.1

Вестник СПбГУ. Сер. 1. Т. 2(60). 2015. Вып. 1

ВОЗМОЖНЫЕ СОУДАРЕНИЯ АСТЕРОИДА АПОФИС ПОСЛЕ УТОЧНЕНИЯ ЕГО ОРБИТЫ*

Л. Л. Соколов, Г. А. Кутеева

Санкт-Петербургский государственный университет,

Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9

Рассматриваются возможные соударения с Землей астероида Апофис в XXI в., связанные с резонансными возвратами. Несмотря на существенное уточнение орбиты этого астероида из наблюдений в 2012—2013 гг., этих соударений много и Апофис остается опасным астероидом. Обычно после уточнения орбиты астероид исключается из списка опасных объектов, например астероиды 2011 AG5, 2007 VK184 и многие другие. Апофис является исключением из этого правила. Приведены данные для более 100 возможных соударений Апофиса с Землей, включая относительные положения и размеры областей начальных данных, ведущих к соударениям, или щелей. Обсуждается устойчивость этих характеристик при малых изменениях модели движения или начальных данных Апофиса. Также обсуждаются результаты исследования Апофи-са, полученные в НАСА. Они находятся в хорошем согласии с нашими результатами. Однако НАСА приводит только 9 из числа основных соударений в XXI в., имеющие большие размеры щелей. Рассматривается сложная структура положений щелей, аналогичная фрактальной структуре. Причиной являются резонансные возвраты рассматриваемого астероида. Эту аналогичную фрактальной структуру необходимо иметь в виду при разработке мероприятий по предотвращению соударений. Особенности движения Апофиса, связанные с резонансными возвратами, имеют место и для других опасных астероидов. Изучение этих особенностей является важнейшей задачей. Библиогр. 21 назв. Табл. 3.

Ключевые слова: астероиды, соударения с Землей, траектории.

Введение. Астероидно-кометная опасность — одна из комплексных междисциплинарных проблем, актуальность которых сегодня общепризнана. После падения астероида под Челябинском в 2013 г. это стало еще более очевидным. Число публикаций на тему астероидно-кометной опасности огромно, они посвящены как общим вопросам [10, 12-14], так и специальным задачам, в частности небесномеханическим [1, 2, 9, 11].

Одна из частных, но важных задач, решение которых необходимо для обеспечения астероидно-кометной безопасности — заблаговременное выявление всех возможных соударений астероидов с Землей. Даже для астероидов с известными орбитами эта задача может быть трудной, несмотря на высокую точность знания орбит. Одна из причин — резонансные возвраты после сближений с Землей. При сближениях происходит рассеяние возможных траекторий, в частности возможны переходы на резонансные орбиты со сближениями или даже соударениями в ближайшем будущем. Из-за потери точности прогнозирования при сближениях такие движения практически недетерминированы, с чем связана трудность предсказания соударений.

В настоящей работе задача выявления возможных соударений рассматривается для знаменитого в кругу специалистов астероида Апофис. Возможные его соударения многократно изучались с момента открытия этого астероида в 2004 г., в том числе и в наших работах. Ниже мы анализируем последствия недавнего уточнения орбиты Апофиса из наблюдений вследствие угрозы, которую этот астероид представляет в настоящее время.

* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 14-02-00804а, 15-02-4340) и СПбГУ (проект 6.37.341.2015).

Возможные соударения вблизи номинальной орбиты Апофиса. В настоящей работе мы анализируем множество траекторий с соударениями Апофиса с Землей, которые остаются возможными с учетом уточнения орбиты Апофиса в 20122013 гг., из числа обсуждавшихся в работе [7].

Технология нахождения возможных соударений, связанных с резонансными возвратами, изложена в наших предыдущих работах [3-7]. Основные ее моменты: перебор начальных данных в допустимом множестве, численное интегрирование уравнений движения астероида (интегратор Эверхарта [17], модель Солнечной системы DE 405 [20]). Для преодоления трудностей, связанных с потерей точности при сближениях, использовался перенос области начальных данных на более позднюю эпоху и варьирование начальных данных в эту эпоху. Мы использовали для этого юлианскую дату 2464448.5, или 1 мая 2035 года. Эксперименты показывают, что эту дату можно выбрать с большой степенью произвола. Важно лишь, чтобы она была после 13 апреля 2029 года — момента тесного сближения Апофиса с Землей. Кроме того, мы ограничивались перебором на одномерном многообразии, что существенно упрощает задачу. Наш опыт подтверждает, что в рассматриваемом случае Апо-фиса достаточно варьировать, например, среднее движение. В общем случае, возможно, это известное специалистам упрощение дает не все множество соударений, а только его значительную часть. Найдено очень много соударений в области возможных движений Апофиса, они требуют подробного исследования, и почти наверняка их список может быть продолжен даже с использованием обсуждаемого упрощения.

Остающиеся на сегодня возможными соударения из множества обсуждавшихся в работе [7] приведены в табл. 1. Кроме номера и даты соударения, указаны относительные положения соударения Да (сдвиг начального значения большой полуоси в 2006 г.), минимальные геоцентрические расстояния во множествах траекторий соударения, а также размеры соответствующих соударениям областей больших полуосей 5а в 2035 г. Существенно, что надежно определяются только относительные положения соударений, т.е. разности соответствующих больших полуосей. При малейшем изменении модели движения абсолютные значения ведущих к соударениям больших полуосей меняются очень сильно. Можно вести отсчет, например, от одного условно выбранного «основного» соударения. Мы отобрали из [7] те соударения, положения которых находятся в области указанных на сайте НАСА и имеющих значимые вероятности соударений (см. ниже), которые отмечены в таблице звездочкой.

Существенно, что указанные основные характеристики соударений устойчивы относительно модели движения, а также используемых начальных данных Апофиса. Например, вместо модели DE 405 можно использовать одну из последних моделей серии EPM, разработанных в ИПА РАН [19]. Подробнее это обсуждалось в работе [5]. Приведем еще в качестве маленькой иллюстрации сравнение характеристик соударений в 2068 и в 2056 гг., полученные по «старым» (2006 г.) и «новым» (2013 г., после уточнения орбиты) начальным данным Апофиса. Эти числа характеризуют реальную точность обсуждаемых характеристик.

Характеристики соударения в 2056 г.: разница минимальных геоцентрических расстояний — 24 км; разница ширин щели в 2035 г. — 0.4 м.

Характеристики «основного» соударения в 2068 г.: разница минимальных геоцентрических расстояний— 1.3 км.; разница ширин щели в 2035 г. —10 м.

Положение щели 2068 г. относительно положения щели 2056 г. отличается менее чем на 0.1 м.

Бросаются в глаза фрактальные (кластерные) свойства положений соударений. Это естественно — каждое соударение характеризуется резонансными возвратами во множестве близких траекторий, следовательно — сближениями и соударениями в будущем. Особенно хорошо эти свойства видны на иллюстрациях, приведенных в [7].

Таблица 1. Возможные соударения астероида Апофис с Землей

N А а

1 114.220 2055 4 13.8186 5921.09 0.121Б+02

2 107.837 2056 4 13.0972 4204.05 0.798Б+02

3 121.343 2058 4 13.5975 5517.28 0.429Б+00

4 91.346 2058 4 13.3884 4425.72 0.124Б+00

5 -13.457 2059 4 13.6741 3478.36 0.366Б+01

6 214.778 2060 4 12.9937 4862.49 0.144Б+01

7* 111.548 2060 4 13.0882 4404.01 0.205Б+02

8 107.829 2060 4 12.8202 1414.28 0.995Б-01

9 121.309 2061 4 13.3595 2599.14 0.736Б+00

10 121.635 2062 4 13.5896 5263.99 0.248Б+00

11 91.395 2062 4 13.4094 3033.00 0.674Б+00

12 121.008 2062 4 13.6250 39.14 0.123Б+01

13 91.257 2064 4 12.9994 5534.07 0.604Б+00

14 -11.822 2064 4 13.0235 4575.66 0.129Б+02

15* 137.346 2065 4 13.1313 2866.35 0.392Б+02

16 121.041 2065 4 13.3622 5353.07 0.380Б+00

17 107.837 2065 4 13.1981 5053.37 0.942Б-01

18 136.193 2066 4 13.5824 5239.31 0.186Б+02

19 121.911 2066 4 13.5893 3650.09 0.31Ш+00

20 121.935 2067 4 13.8445 2020.71 0.324Б+00

21 121.624 2067 4 13.8467 1590.42 0.344Б+00

22 121.254 2067 4 13.8508 5509.12 0.238Б+00

23 102.229 2067 4 13.7233 5811.75 0.206Б+00

24* 178.932 2068 4 12.6318 40.28 0.153Б+04

25* 1789.523 2068 10 15.3232 2973.61 0.686Б+02

26 120.421 2068 4 13.1972 34.34 0.817Б+01

27 120.085 2068 4 13.2084 556.93 0.807Б+01

28 122.362 2068 4 13.0709 1245.96 0.753Б+00

29 178.869 2069 4 12.7248 3107.42 0.135Б+01

30* 4876.497 2069 10 15.5930 374.42 0.267Б+03

31 121.237 2070 4 13.6098 5590.58 0.167Б+00

32 120.971 2070 4 13.6113 5315.45 0.379Б+00

33 121.720 2071 4 13.8438 307.33 0.31Ш+00

34 178.940 2072 4 12.2427 2326.97 0.555Б-01

35 121.613 2072 4 13.1252 2375.99 0.273Б+00

36 -13.689 2072 4 12.8571 3800.03 0.915Б+00

37 214.617 2073 4 13.0516 3480.03 0.700Б+00

38 179.017 2073 4 20.6818 43.23 0.413Б+00

39 121.232 2073 4 13.3901 1516.30 0.341Б+00

40 120.526 2073 4 13.4308 284.43 0.296Б+01

41 119.947 2073 4 13.4591 1399.42 0.414Б+01

42 -13.674 2073 4 13.1118 1325.43 0.11Ш+01

43 -15.405 2073 4 13.1850 4772.19 о.шю+оо

44 132.593 2074 4 13.3568 30.01 0.192Б+02

45 179.066 2074 4 12.9464 1272.28 0.68Ш+00

46 119.446 2074 4 13.9537 2935.79 0.206Б+01

47 91.294 2074 4 12.9038 38.47 0.708Б+00

48 -14.781 2075 4 13.2101 49.24 0.282Б+02

49 179.165 2075 4 13.1979 880.33 0.204Б+01

50 139.167 2075 4 13.4812 735.39 0.751Б+00

51 149.415 2075 4 13.7053 6084.62 0.9180—01

52 121.576 2075 4 13.8662 3130.60 0.250Б+00

53* 212.750 2076 4 12.6966 702.03 0.150D+03

54* 177.666 2077 4 13.1125 2484.03 0.382D+02

55 121.107 2077 4 13.3748 1088.82 0.420D+00

56* 138.129 2078 4 13.3755 371.03 0.409D+02

57 178.431 2078 4 13.2656 5816.31 0.241D+01

58 122.137 2078 4 13.5138 46.09 0.339D+00

59 121.626 2078 4 13.6044 2033.31 0.235D+00

60 120.952 2078 4 13.6655 2060.35 0.540D+00

61 120.572 2078 4 13.6827 19.86 0.183D+02

62 119.887 2078 4 13.7278 1148.50 0.305D+01

63 138.135 2079 4 13.3975 29.71 0.121D+00

64 131.792 2079 10 16.8086 1214.97 0.586D+01

65 137.294 2080 4 12.7689 4931.10 0.165D+01

66 119.135 2080 4 13.4384 1565.63 0.294D+01

67 136.233 2080 4 12.7770 579.22 0.144D+01

68 120.082 2080 4 13.0950 1821.87 0.181D+00

69 137.322 2081 4 13.0546 16.65 0.712D+00

70 135.364 2081 4 12.9635 898.15 0.324D+00

71 178.768 2082 4 12.9246 531.68 0.829D+00

72 212.735 2082 4 13.0056 42.28 0.141D+00

73 137.333 2082 4 13.3903 2779.98 0.227D+00

74 121.433 2082 4 13.5806 5078.33 0.145D+00

75 3644.646 2082 4 4.7226 192.24 0.157D+01

76 212.729 2083 4 13.2189 1339.86 0.370D+00

77 120.581 2083 4 13.9059 31.89 0.180D+01

78 178.768 2083 4 13.1321 1299.23 0.713D+00

79 -15.375 2083 4 13.3130 1029.76 0.187D+01

80 212.657 2084 4 12.4547 873.08 0.202D+01

81 178.786 2084 4 12.4360 243.11 0.600D+00

82 119.503 2084 4 13.4086 1435.08 0.320D+01

83 118.803 2084 4 12.0410 814.89 0.103D+01

84 59.112 2084 4 11.9460 3354.50 0.113D+00

85 -14.758 2084 4 12.6336 211.76 0.896D+00

86 212.846 2085 4 13.1116 3431.90 0.272D+01

87 177.659 2085 4 13.0042 3504.85 0.261D+00

88 -14.780 2085 4 12.8557 6138.12 0.380D—01

89 162.373 2086 4 13.1801 5027.57 0.769D+00

90 178.219 2087 4 13.3967 407.74 0.822D+01

91 1865.042 2087 4 13.0017 1763.37 0.178D+01

92 3651.851 2087 4 9.1628 1058.61 0.468D+00

93 124.646 2088 4 12.7328 595.74 0.360D+01

94 167.210 2088 10 15.7617 29.48 0.788D+00

95 133.402 2090 10 16.5753 225.96 0.663D+01

96 179.205 2090 4 12.9052 5004.67 0.755D+00

97 120.074 2090 4 13.7400 2338.27 0.551D+00

98 4891.412 2090 10 15.6852 5710.46 0.169D+00

99* 138.929 2091 4 13.3708 5454.01 0.928D+01

100 303.541 2092 4 12.5181 4704.72 0.588D—01

101 178.816 2092 4 12.3518 21.32 0.198D+00

102 119.376 2092 4 13.3852 1546.21 0.102D+00

103 1792.942 2092 4 10.8109 2376.54 0.192D+01

104 179.426 2093 4 12.2460 282.57 0.663D+00

105 138.084 2093 4 13.0271 3851.17 0.696D+00

106 136.232 2093 4 12.9521 34.93 0.533D+00

107 3651.299 2093 4 17.6726 2679.21 0.800D+00

108 178.835 2093 10 16.0022 3146.41 0.292D+00

109 178.205 2094 4 12.9472 3899.60 0.208D—01

110 138.115 2094 4 13.3006 4060.79 0.200D+00

111 3651.292 2094 4 9.1062 2660.40 0.456D+00

112 3644.462 2094 4 6.1114 212.59 0.212D+00

113 212.805 2095 5 7.3834 57.56 0.755D+00

114 178.738 2095 4 13.0993 2048.82 0.773D+00

115 300.852 2095 4 13.3202 6056.35 0.597D—01

116 122.937 2095 4 13.1282 2149.08 0.607D+00

117 1786.572 2096 4 14.8829 24.81 0.127D+00

118 178.208 2096 4 12.5436 161.86 0.346D+00

119 177.721 2096 4 12.7238 2262.32 0.956D+00

120 137.294 2096 4 12.7097 1732.76 0.154D+00

121 1863.859 2096 4 12.1659 3125.46 0.292D—01

122 4956.336 2097 4 11.9934 1229.65 0.522D+01

123 -19.953 2097 4 12.6538 22.43 0.167D+01

124 178.416 2097 4 12.8211 3716.23 0.163D+00

125 132.824 2098 10 16.4792 1232.91 0.439D+02

126 123.102 2098 4 13.0267 5191.02 0.300D+01

127 212.707 2098 4 12.9696 2269.06 0.261D+00

128 142.759 2098 4 12.9238 2342.26 0.415D+00

129 -16.447 2098 4 13.0754 3954.37 0.563D+00

130 3644.641 2098 4 4.8156 35.19 0.140D+01

131 149.394 2099 4 13.1452 654.05 0.164D+01

132 217.302 2099 4 13.3483 6294.30 0.188D+00

133 142.750 2099 4 13.4016 2198.58 0.147D+00

134 1785.647 2099 4 14.5881 2154.24 0.298D+00

135 3644.643 2099 4 5.0600 661.94 0.892D+00

Результаты, полученные в НАСА. Исследование связанных с резонансными возвратами возможных соударений Апофиса с Землей было начато в НАСА практически сразу после открытия этого астероида [15]. Было найдено несколько траекторий резонансного возврата после сближения в 2029 г., включая соударение в 2036 г. По мере уточнения орбиты и уменьшения трубки возможных траекторий скоро осталось только соударение в 2036 г. Это соударение, а также близкие траектории, интенсивно исследовались в НАСА (а также в наших работах) в период с 2006 по 2011 г., когда не было наблюдений и орбита Апофиса практически не уточнялась. Важно подчеркнуть, что имело место практическое совпадение независимо полученных в НАСА и наших результатов в их общей области, что свидетельствует о надежности этих результатов и работоспособности применяемых методов. В 2011 г. на конференции в Бухаресте НАСА представило новые возможные соударения, связанные с резонансными возвратами после сближения в 2051 г. [16]. Эти траектории расположены существенно ближе к номинальной орбите, чем соударение 2036 г. В конце 2011 г. на сайте НАСА было указано 5 возможных соударений Апофиса: в 2036, 2056, 2068 (два соударения) и 2076 гг. Четыре последних связаны со сближением в 2051 г.

В 2012-2013 гг. имело место очередное сближение Апофиса с Землей. Была проведена интенсивная наблюдательная кампания, трубка возможных траекторий существенно сузилась после уточнения орбиты, номинальная орбита изменилась незначительно, как и ожидалось. В частности, соударение 2036 г. стало практически невероятным и было исключено из списка НАСА. После пересчета возможных соударений этот список содержит сегодня 12 соударений, из них 9 в текущем столетии. Подчеркнем нетривиальность ситуации: трубка возможных траекторий существенно сузилась, а число возможных соударений, наоборот, возросло. Как правило, после значимого уточнения орбиты астероиды вообще исключаются из списка опасных. Примерами могут быть астероиды 2011 AG5, 2007 VK 184, не так давно бывшие в числе самых опасных, а также многие-многие другие. Причинами указанной нетривиальности является исключительная близость орбиты Апофиса ко многим орбитам соударения, а

также, возможно, повышенное внимание, обращенное в НАСА на Апофис. Во всяком случае Апофис остается опасным и после уточнения орбиты, только возможные соударения переносятся на более поздние сроки.

Когда 9 января 2013 года Апофис достиг минимального расстояния до Земли и соответствующие наблюдения были обработаны, появилась публикация [18], содержащая, в частности, новые возможные соударения и их вероятности. Эта публикация появилась в двух версиях: сначала v1, следом, довольно скоро, исправленная версия v2. Любопытно, что при исправлении существенно изменились вероятности соударений, в то время как положения и размеры соответствующих областей начальных данных остались практически неизменными. Это еще раз напоминает нам о неустойчивости такой важной характеристики, как вероятность соударения — обстоятельстве, хорошо известном специалистам. В настоящее время после обработки всех наблюдений 2012-2013 годов окончательные результаты содержат несколько меньше соударений, чем работа [18].

В табл. 2 выделены соударения, приведенные на сайте НАСА на момент представления статьи в редакцию (октябрь 2014), указаны как характеристики, полученные нами независимо, так и вероятности и положения соударений с этого сайта. Положения соударений определялись совсем по-разному, но видна хорошая корреляция. Видна также корреляция размеров областей, ведущих к соударениям (определенных нами), и вероятностей соударений с сайта НАСА. Символ «о» после 2068 и 2069 гг. в этой таблице означает, что соударения происходят не в апреле, а в октябре.

Таблица 2. Основные характеристики траекторий соударения с сайта НАСА

N Дата Да

1* 2060 112. 21. 0.52 -0.723

2* 2065 137. 40. 1.4 -0.700

3* 2068 179. 1500. 39. -0.663

4* 2068о 1790. 69. 1.5 +0.345

5* 2069о 4880. 270. 0.11 +3.495

6* 2076 213. 150. 3.3 -0.633

7* 2077 178. 38. 1.1 -0.664

8* 2078 138. 41. 1.2 -0.699

9* 2091 139. 9.3 1.2 -0.698

Да (м) —относительное начальное положение большой полуоси щели; &а (м) —размер щели в 2035 г., или диапазон значений больших полуосей, ведущих к соударению (ширина щели).

Таким образом, на сайте НАСА указаны основные (по размерам областей и вероятностям) соударения, однако опущены соударения с вероятностями того же порядка, что и указанные. Опущено очень много «мелких» соударений. Их положения имеют «кластерно-фрактальную» структуру. Эту структуру необходимо учитывать при планировании, разработке и осуществлении мер противодействия соударениям, а значит, ее необходимо тщательно изучать*.

* В феврале 2015 г., когда журнал готовили «в печать», на сайте НАСА изменили характеристики траекторий соударения астероида Апофис. Положения соударений относительно номинальной орбиты, приведенные в табл. 2, сдвинулись на почти постоянную величину. Другими словами, изменилась номинальная орбита. Большинство вероятностей увеличилось примерно в два раза. Вероятность октябрьского соударения 2068 г. (№ 4), расположенного далеко от номинальной орбиты, напротив, уменьшилась до 10-12, а октябрьское соударение 2069 г. (№ 5), расположенное еще дальше, совсем исчезло. Зато с другой стороны от номинальной орбиты появилось новое соударение в октябре 2089 г. с вероятностью 10-10. Оно было ранее получено на кафедре небесной механики СПбГУ, хотя не было приведено в табл. 1 из-за малой вероятности.

О возможности изменения траекторий опасных соударений. Рассмотрим возможности увода Апофиса от «основного» соударения в 2068 г. с помощью ударного изменения его скорости. Изменение минимального геоцентрического расстояния в 2068 г. сильно зависит не только от величины приращения скорости, но и от момента удара. В табл. 3 приведены примеры оценок, полученных с использованием численного интегрирования уравнений движения. Удары разной силы производились в 2020, 2035, 2050 гг. Приведены изменения минимального геоцентрического расстояния в 2068 и 2051 гг. Аналогичные оценки проводились в работе [3] для соударения в 2036 г. Величина изменения скорости порядка 10-8 км/с может быть реализована при ударе Апофиса болванкой несколько сот килограммов с относительной скоростью несколько км/с. Это в принципе реализуемо современными средствами, однако удар должен быть произведен до 2035 г. Возникает вопрос о том, будет ли известна орбита Апофиса заблаговременно с достаточно высокой точностью, чтобы установить опасность соударения в 2068 г., а также многих других соударений вблизи его. Исследуя зависимость размеров областей, ведущих к соударениям, от времени, можно сформулировать соответствующие требования к точности орбиты в зависимости от времени ударного изменения орбиты. Естественно, результат также зависит от самой орбиты, расстояния ее до возможных соударений.

Таблица 3. Изменения минимального геоцентрического расстояния Апофиса в результате ударного изменения его скорости

АУ (км/с), 2020 1.7- Ю"1^ 1.7 • Ю-11 1.7 • 10~1и

Arm;n (км), 2051 1.0 • ПЯ 0.9 • 10^ 0.7- 104

Armin (км), 2068 0.3 • 104 1.0 • 10ь 0.2 • 10у

АУ (км/с), 2035 1.7- 10~й 1.7- КГ ' 1.7- 10~ь

Arm;n (км), 2051 0.2 • 102 0.2 • 103 0.2 • 104

Armin (км), 2068 0.8 • 103 1.0 • 104 0.2 • 10ь

АУ (км/с), 2050 1.7- КГЬ 1.7- КГЬ 1.7- 10~4

Arm;n (км), 2051 0.6 • 102 0.6 • 103 0.6 • 104

Armin (км), 2068 0.4 • 104 0.6 • 10ь 0.7- 10ь

Заключение. Несмотря на существенное уточнение орбиты Апофиса в 20122013 гг. из наблюдений, этот астероид остается опасным и по-прежнему имеется множество возможных соударений в текущем столетии, связанных с резонансными возвратами. Этим Апофис отличается от подавляющего большинства опасных астероидов. Видна фрактально-кластерная структура положений соударений. Ее необходимо исследовать и учитывать при разработке, планировании и осуществлении мероприятий по предотвращению соударений. Актуальной остается задача исследования множества возможных соударений, связанных с резонансными возвратами, для других опасных астероидов.

При проведении поисков возможных соударений использовался компьютерный кластер Ресурсного Центра Санкт-Петербургского государственного университета.

Авторы благодарны Никите Александровичу Петрову и Андрею Александровичу Васильеву за плодотворное сотрудничество.

Литература

1. Галушина Т.Ю., Раздымахина О. Н. О предсказуемости движения астероидов, проходящих через сферу тяготения Земли // Вестн. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та. 2011. Вып. 6(39). С. 9—14.

2. Ивашкин В. В., Стихно К. А. Гравитационная коррекция орбиты астероида Апофис // Вестн. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та. 2011. Вып. 6(39). С. 51—55.

3. Соколов Л. Л., Башаков А. А., Питьев Н. П. Особенности движения астероида 99942 Apophis // Астрон. вестн. 2008. Т. 42. №1. С. 20-29.

4. Соколов Л. Л., Борисова Т.П., Петров Н.А., Питьев Н. П., Шайдулин В. Ш. Траектории возможных соударений астероида Апофис // Вестн. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та. 2011. Вып. 6(39). С. 39-42.

5. Соколов Л. Л., Башаков А. А., Борисова Т.П., Петров Н.А., Питьев Н. П., Шайдулин В.Ш. Траектории соударения астероида Апофис с Землей в XXI веке // Астрон. вестн. 2012. Т. 46. №4. С. 311-320.

6. Соколов Л. Л., Кутеева Г. А. О характеристиках возможных соударений астероидов с Землей Вестн. С.-Петерб. ун-та. 2012. Сер. 1. Вып. 4. С. 133-138.

7. Соколов Л. Л., Борисова Т. П., Васильев А. А., Петров Н. А. Свойства траекторий соударения астероидов с Землей // Астрон. вестн. 2013. Т. 47. №5. С. 441-447.

8. Соколов Л. Л., Борисова Т. П., Васильев А. А., Петров Н. А. Траектории соударения астероидов с Землей и резонансные возвраты // Экологический вестник научных центров черноморского экономического сотрудничества. 2013. Т. 2. №4. С. 148-153.

9. Стихно К. А. Метод поиска траекторий опасных небесных тел, приводящих к столкновению с Землей // Вестн. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та. 2011. Вып. 6(39). С. 46-50.

10. Хюбнер У. Ф. и др. Широкомасштабная программа защиты от потенциально опасных объектов // Астрон. вестн. 2009. Т. 43. №4. С. 348-356.

11. Шор В. А., Чернетенко Ю.А., Кочетова О.М., Железнов Н.Б. О влиянии эффекта Яр-ковского на орбиту Апофиса // Астрон. вестн. 2012. Т. 46. №2. С. 131-142.

12. Шустов Б. М., Рыхлова Л. В. Астероидная опасность: вчера, сегодня, завтра. М., 2010.

13. Шустов Б. М., Рыхлова Л. В. О концепции комплексной программы «Создание российской системы противодействия космическим угрозам (2012-2020)» // Вестн. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та. 2011. Вып. 6(39). С. 4-8.

14. Шустов Б. М., Рыхлова Л. В., Кулешов Ю. П., Дубов Ю. Н., Елкин К. С., Вениаминов С. С., Боровин Г. К., Молотов И. Е., Нароенков С. А., Барабанов С. И., Емельяненко В. В., Девяткин А. В., Медведев Ю. Д., Шор В. А., Холшевников К. В. Концепция системы противодействия космическим угрозам: астрономические аспекты // Астрон. вестн. 2013. Т. 47. №4. С. 327-340.

15. Chesley Steven R. Potential impact detection of near-Earth asteroids: The Case of 99942 (2004 MN4) // Asteroids, Comets, Meteors: Proc. IAU Symposium 229th, 2005. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2006. P. 215-228.

16. Chesley Steven R. Asteroid impact hazard assessment with Yarkovsky effect // IAA Planetary Defense Conference, 9-12 May 2011, Bucharest, Romania.

17. Everhart E. Implicit single-sequence methods for integrating orbits // Celest. Mech. 1974. Vol. 10. P. 35-55.

18. Farnocchia D. et al. Yarkovsky-driven impact risk analysis for asteroid (99942) Apophis. arXiv: 1301.1607v2 [astro-ph.EP] 19 Feb 2013.

19. Pitjeva E. V. EPM ephemerides and relativity. Relativity in fundamental astronomy // Proc. IAU Symp. N261. Cambridge Univ. Press, 2010. P. 170-178.

20. Standish E. M. JPL Planetary and Lunar ephemerides, DE405/LE405. Interoffice Memorandum, 1998. 312.F-98-048.

21. Yeomans D.K. et al. Deflecting a hazardous near-Earth object // IAA Planetary Defense Conference: Protecting Earth from Asteroids, 27-30 April 2009, Granada, Spain.

Статья поступила в редакцию 23 октября 2014 г.

Сведения об авторах

Соколов Леонид Леонидович — доктор физико-математических наук, профессор; lsok@astro.spbu.ru Кутеева Галина Анатольевна — кандидат физико-математических наук, доцент; gkut@rambler.ru

PREDICTION OF POSSIBLE COLLISIONS OF

ASTEROID APOPHIS AFTER REFINEMENT OF ITS ORBIT

Leonid L. Sokolov, Galina A. Kuteeva

St.Petersburg State University, Universitetskaya nab., 7-9, St.Petersburg, 199034, Russian Federation; lsok@astro.spbu.ru, gkut@rambler.ru

Possible collisions of asteroid Apophis with the Earth in the 21st century are considered. In spite of the refinement of its orbit in 2012-2013, a number of collisions are still possible, so that Apophis should continue to be considered as a hazardous asteroid. Usually after the refinement of an asteroid's orbit, the object can be removed from the list of hazardous objects; examples are asteroids 2011 AG5, 2007 VK184

and many others. Apophis is an exception to this trend. A list of more than 100 possible collisions of asteroid Apophis with the Earth is presented, including relative positions and ranges of initial conditions that lead to collisions or to gaps between the asteroid's orbit and the Earth. The stability of these characteristics under small changes in the motion model and in Apophis' initial conditions is discussed. The results concerning asteroid Apophis derived by NASA are considered as well; these are in good general agreement with our results. However, NASA presents only 9 probable collisions in the 21st century, with large gaps. Complicated structure of the gaps, similar to a fractal structure, is discussed. The cause of this is the resonant returns of the asteroid under discussion. This similarity to fractal structure must be taken into account when considering the elimination of possible collisions. Pecularities of the motion of Apophis, connected with resonant returns, are similar as for other hazardous objects. Investigation of these pecularities is a very important problem. Refs 21. Tables 3.

Keywords: Asteroids, collisions with the Earth, trajectories.

References

1. Galushina T. Yu., Razdimamahina O.N., "On the predictability of motion of asteroids passing through the Earth gravitation sphere", Vestn. Sib. Cos. Aerokosmich. Univ. 6(39), 9—14 (2011).

2. Ivashkin V.V., Stikhno C.A., "Gravitational correction of asteroid's Apophis orbit", Vestn. Sib. Cos. Aerokosmich. Univ. 6(39), 51—55 (2011).

3. Sokolov L. L., Bashakov A. A., Pitjev N. P., "Peculiarities of the motion of asteroid 99942 Apophis", Solar System Research 42, Issue 1, 18—27.

4. Sokolov L. L., Borisova T. P., Petrov N. A., et al., "Trajectories of possible collisions of asteroid Apophis", Vestn. Sib. Cos. Aerokosmich. Univ. 6(39), 39-42 (2011).

5. Sokolov L. L., Bashakov A. A., Borisova T. P., et al., "Impact trajectories of the asteroid Apophis in the 21st sentury", Solar System Research 46, Issue 4, 291-300.

6. Sokolov L. L., Kuteeva G.A., "Characteristics of possible collisions of asteroids with the Earth", Vestn. St.Petersb. Univ. Ser. 1 Issue 4, 133-138 (2012).

7. Sokolov L. L., Borisova T.P., Vasil'ev A. A., et al., "Properties of collision trajectories of asteroids with the Earth", Solar System Research 47, Issue 5, 408-413.

8. Sokolov L. L., Borisova T. P., Vasil'ev A. A., et al., "Trajectories of collisions of asteroids with the Earth and resonant returns", Ecological bulletin of research centers of the black sea economic cooperation 2(4), 148-153 (2013).

9. Stikhno C.A., "Method of determination of trajectories of pernicious stellar bodies leading to collisions", Vestn. Sib. Cos. Aerokosmich. Univ. 6(39), 46-50 (2011).

10. Huebner W. F., Johnson L. N., Boice D. C., et al., "A comprehensive program for countermeasures against potentially hazardous objects (PHOs)", Solar System Research 43, Issue 4, 334-342.

11. Shor V. A., Chernetenko Yu.A., Kochetova O.M., et al., "On the impact of the Yarkovsky effect on Apophis' orbit", Solar System Research 46, Issue 2, 119-129.

12. Shustov B. M., Rykhlova L. V., "Asteroid hazard: yesterday, today, tomorrow" (Moscow, 2010).

13. Shustov B. M., Rykhlova L. V., "On the concept of an integrated program "Creating the Russian system to counteract the space threats (2012-2020)"", Vestn. Sib. Cos. Aerokosmich. Univ. 6(39), 4-8 (2011).

14. Shustov B. M., Rykhlova L. V., Kuleshov Yu. P., et al., "A concept of a space hazard counteraction system: Astronomical aspects", Solar System Research 47, Issue 4, 302-314.

15. Chesley Steven R., "Potential Impact Detection of Near-Earth Asteroids: The Case of 99942 (2004 MN4)", Asteroids, Comets, Meteors: Proceedings IAU Symposium 229th, 2005 215-228 (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2006).

16. Chesley Steven R., "Asteroid impact hazard assessment with Yarkovsky effect", IAA Planetary Defense Conference, 9-12 May 2011 (Bucharest, Romania).

17. Everhart E., "Implicit single-sequence methods for integrating orbits", Celest. Mech. 10, 35-55 (1974).

18. Farnocchia D., et al., "Yarkovsky-driven impact risk analysis for asteroid (99942) Apophis", arXiv: 1301.1607v2 [astro-ph.EP] 19 Feb 2013.

19. Pitjeva E. V., "EPM ephemerides and relativity", Relativity in fundamental astronomy: Proc. IAU Symp. N261, 170-178 (S. Klioner, P. K. Seidelmann, M. Soffel (eds.); Cambridge University Press, 2010).

20. Standish E. M., "JPL Planetary and Lunar ephemerides, DE405/LE405", Interoffice Memorandum 312. F-98-048 (1998).

21. Yeomans D.K., et al., "Deflecting a hazardous near-Earth object", IAA Planetary Defense Conference: Protecting Earth from Asteroids, 27-30 April 2009 (Granada, Spain).