Неустойчивое течение в области взаимодействия недорасширенной струи с преградой

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XIII 1 982 №4

УДК 532.525.6

НЕУСТОЙЧИВОЕ ТЕЧЕНИЕ В ОБЛАСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НЕДОРАСШИРЕННОЙ СТРУИ С ПРЕГРАДОЙ

Г. В. Набережнова, Ю. И. Нестеров

Экспериментально и численно исследованы особенности неустойчивого течения у преграды, установленной на пути распространения недорасширенной сверхзвуковой струи нормально к ее оси. Показано, что колебательный режим течения характеризуется наличием области возвратного течения в центре преграды. Дается представление об интенсивности колебательного процесса и величине скорости возвратного течения. На основе численной реализации процесса взаимодействия струи с преградой получена картина течения у преграды.

Течение у преграды, расположенной на пути распространения сверхзвуковой расширяющейся струи, носит в ряде случаев неустойчивый характер П,2]. Вопросам неустойчивого взаимодействия струи с преградой в настоящее время уделяется значительное внимание. Работы [3 — 8] существенно расширили представление о границах реализации неустойчивого взаимодействия и его газодинамических характеристиках. В настоящей работе приводится краткое изложение результатов экспериментальных и численных исследований, направленных на изучение неустойчивого течения в непосредственной близости от преграды, представляющей собой плоский торец кругового цилиндра. Основные обозначения: М — число М; X—приведенная скорость; р — давление; п — ра\ръ — степень нерасчетности струи; х — расстояние вдоль оси сопла, отсчитываемое от среза; г — радиус. Индексы „а“, „н“, „п" соответствуют условиям на срезе сопла, в окружающей среде и на преграде. Безразмерные параметры обозначены чертой вверху. Параметры с размерностью длины обезразмерены отнесением к радиусу среза сопла, с размерностью давления — к давлению на срезе сопла.

Неустойчивое течение реализуется при расположении преграды в определенных сечениях струи. На рис. 1 показана геометрия струи холодного воздуха с числом Мй = 2 и степенью нерасчетности п = 3, построенная по теневой фотографии. Там же приведены результаты измерений приемником полного напора среднего по времени давления на оси струи р° и зависимость среднеквадратной величины пульсаций давления о в центре преграды с гп = 1 при ее перемещении вдоль оси струи. Среднеквадратичная величина пульсаций давления находилась т

— | р (?) М, где р (£) — реализация процесса пульсаций давления Т о

на преграде, зарегистрированная относительно среднего по времени давления в точке измерения (методика определения <х изложена в [9]). Сопоставление зависимостей р°(х) и $ (х) подтверждает вывод работы [1] о том, что неустойчивое течение соответствует зоне возрастания давления, измеренного трубкой полного напора. Темными точками на схеме струи отмечены положения макси-

мумов эпюр среднего давления р°(г), полученных в поперечных сечениях струи с помощью гребенки насадком полного напора. В начале первой „бочки" струи максимумы следят за положением висячего скачка уплотнения, образующегося вследствие перерасширения осесимметричного потока. За центральным скачком уплотнения в струе имеется участок, на котором координата максимального давления почти постоянна. На этом участке максимум давления р° следит за струйкой тока, прошедшей через тройную точку при нерегулярном отражении от оси висячего скачка уплотнения.

Из рис. 1 видно, что участку струи, на котором регистрируется низкоэнтропийная струйка, соответствуют наиболее интенсивные пульсации давления.

Ма=2", я = 1,1';п=3

° данные теневой фотографии.

• положение максимумов эпюр давления р°

Рис. 1

Давление в струйке тока, прошедшей через тройную точку, можно приближенно оценить по соотношениям для косого скачка уплотнения в предположении, что углы отклонения потока при переходе через падающую ударную волну и отраженную равны. При этом координату тройной точки берем на основании экспериментальных данных, а параметры в струе — на основании данных численного расчета по программе работы [10]. Если предположить, что сверхзвуковая струйка тока, прошедшая через тройную точку, тормозится перед преградой в прямом скачке, то для приведенного случая Ма = 2, п = 3, тс = 1,4 полное давление в низкоэнтропийной струйке перед преградой будет составлять 2,&1ра и статическое 2,09ра. Эти данные согласуются с результатами измерений насадком полного давления, который регистрирует давление за системой скачков —в тройной точке и перед насадком. Измеренное значение давления за тройной точкой на расстоянии от среза соплал'=6 равно 2,7ра. Полное давление в струе за центральным скачком, определенное в предположении, что скачок прямой, совпадает с измеренным и равно 0,64 ра. Таким образом, если в свободной струе за центральным скачком установить преграду, то статическое давление перед преградой в струйке тока, прошедшей через тройную точку, будет больше полного давления в струйке, прошедшей через центральный скачок, и, следовательно, стационарное обтекание преграды невозможно. Идея о иизкоэнтропийной струйке, как о причине неустойчивого взаимодействия струи с преградой, была впервые высказана в 1966 году Г. И. Тагановым и В. С. Садовским.

Неустойчивое течение у преграды, расположенной в зоне струи с большими поперечными градиентами давления, сопровождается колебаниями скачка уплотнения в струе перед преградой и колебаниями давления на преграде. Колебательный процесс, в зависимости от расстояния между срезом и преградой, может носить периодический или случайный характер. Восходящему участку кривой а (х) соответствуют периодические колебания скачка и давления. На рис. 2, а показано изменение по времени диаметра скачка уплотнения перед преградой и величины отхода скачка е при х— 7,5. Частота колебаний давления на преграде совпадает с частотой колебаний скачка уплотнения и для рассматриваемого случая равна 1650 Гц (га = 15 мм) [11]. При удалении преграды от среза сопла, после прохождения максимума кривой а (х),

^0 ^5 ^

_______II II' 'II П._________________!_!_!___1_1_I___II ' 72 I________I-------1-------1-------1------1

О 0,2 0,4 0,6 0,в 1,0 1,1 t,/1c

картина течения у преграды изменяется. Колебательный процесс приобретает случайный характер. В потоке появляются два скачка уплотнения: скачок перед преградой и центральный скачок в струе, как результат нерегулярного отражения висячего скачка. Изменение положения этих скачков в струе по времени для значения х = 9 показано на рис. 2,6. Центральный скачок в струе практически неподвижен и диаметр его не изменяется. Скачок перед преградой также незначительно перемещается в осевом направлении. Сохранение большой величины о в этом случае связано с поперечной неустойчивостью струи. Некоторое представление о величине поперечной неустойчивости струи дает график на рис. 2, в, где приведены мгновенные значения отклонения от оси симметрии системы сопло — преграда точки пересечения оси струи с преградой (в плоскости фотографии).

Для получения дополнительной информации о неустойчивом течении за скачком уплотнения перед преградой были проведены численные исследования течения. Для описания течения использовались дифференциальные уравнения Эйлера. Задача решалась методом „крупных частиц* с помощью монотонной разностной схемы сквозного счета первого порядка точности [12—14]. Выбор области численного исследования и граничных условий описан в работах [15] и [16]. Параметры газа в начальном сечении исследуемой области определялись по программе численного интегрирования стационарных уравнений газовой динамики [10]. Решение задачи было определено методом установления по времени. Реализованный численно колебательный процесс сравнивался с данными эксперимента по среднеквадратичному значению амплитуды колебаний давления на преграде и по частоте процесса. Сравнение показало, что полученный численно процесс колебаний на преграде близок к зарегистрированному в эксперименте (отличие по частоте и по величине а составило 5%, по величине отхода

скачка —до 20%). Установившийся процесс в течение периода был подвергнут детальному исследованию. Период разбивался на 12 временных интервалов и в каждый фиксированный момент были получены поля течения перед преградой и параметры газа на преграде.

Расчеты показали, что в течение всего периода колебаний мгновенные эпюры давления на преграде имеют периферийный максимум. В разные моменты периода изменяется величина этого максимума, а положение остается почти постоянным. Перед преградой располагается область возвратного течения. Существование такой области было обнаружено экспериментально в работе [17]. Представление о размерах этой области дают зависимости (рис. 3) изменения компонент приведенной скорости вдоль радиуса преграды А(г) и вдоль оси симметрии струи л(7) (координата / отсчитывается от преграды в направлении среза сопла, отметки времени t указаны на рис. 2, а). Отрицательные значения А соответствуют течению к центру преграды или навстречу основному потоку. В отдельные моменты времен» скорость в обратном потоке может превышать звуковую. На ряде кадров, полученных при скоростной фотосъемке, перед преградой виден слабый скачок уплотнения небольшого диаметра, в котором тормозится возвратный поток.

Картину течения перед преградой в различные моменты времени демонстрируют поля векторов скорости, показанные на рис. 4. Там же нанесены положения скачка уплотнения и эпюры мгновенных значений давления на преграде. Моменту времени to соответствует минимальный отход скачка, моменту tb — максимальный. Приведенные поля векторов скорости показывают, что в области периферийного максимума давления на преграде часть потока разворачивается и течет к центру преграды, образуя возвратное течение. Всем моментам времени — ti2 соответствует течение вдоль преграды от периферии к центру.

Возвратное течение разгоняется навстречу основному и взаимодействует с ним. Происходит вынос возвратного потока. Если предположить, что схемная вязкость в какой-то мере отражает вязкость в реальной струе, то колебательный процесс оказывается возможным вследствие дисбаланса в каждый момент времени расходов газа, втекающего в зону возвратного течения и вытекающего из нее вследствие смешения с основным потоком.

Интересно, что область возвратного течения перед преградой может существовать и на режиме устойчивого обтекания. На рис. 5 приведены схемы двух видов устойчивого течения. Пунктирными линиями нанесены линии тока, сплошными —линии равных чисел М. Для каждой схемы течения приведены эпюры средних давлений на преграде по результатам расчета и эксперимента. Обтеканию преграды с критической точкой на оси симметрии течения соответствует эпюра средних давлений с максимумом в центре преграды. Обтекание преграды с образованием области возвратного течения реализуется при наличии периферийного максимума в эпюре средних давлений. Следует подчеркнуть, что одно только наличие периферийного максимума в эпюре средних давлений на преграде не может служить критерием для определения начала неустойчивого взаимодействия струи с преградой.

ЛИТЕРАТУРА

1. Hartman J, MathesE. Die experimentelle Grundlage zum Entwurf des akustischen Luftstrahlgenerators. Leipzig, Hirzel, H. 4, 1939.

2. Morch K. A. A theory for the mode of operation of the Hartmann air jet generator. *J. of Fluid Mechanics', 20, p. 1, 1964

0— «Ученые' записки ЦАГИ» jV? 4.

137

сі

a!

3. Семилетенко Б. Г., Со б ко лов Б. Н., У сков В. Н. Особенности неустойчивого взаимодействия сверхзвуковой струи с безграничной преградой. „Изв. СО АН СССР, серия технических наук", № 13, вып. 3, 1972.

4. Семилетенко Б. Г., Со б кол о в Б. Н., У сков В. Н. Схема ударно-волновых процессов при неустойчивом взаимодействии струи с преградой. „Изв. СО АН СССР, серия технических наук“, № 13, вып. 3, 1972.

5. Голубков А. Г., Козьм енко Б. К., О с т а п е н к о В. А., С о л о т ч и н А. В. О взаимодействии сверхзвуковой недорасширен-ной струи с плоской ограниченной преградой. „Изв. СО АН СССР, серия технических наук", № 13, вып. 3, 1972.

6. Петров А. П., Ши кули н Э. М. Изучение нестационарных процессов в струях теневыми методами. В сб. „Аэрогазодинамика", Новосибирск, „Наука", 1973.

7. Остапенко В. А., Солотчин А. В. О критериях моделирования поля течения сверхзвуковой струи при наличии преграды. „Изв. СО АН СССР, серия технических наук", № 8, вып. 2, 1974.

8. Солотчин А. В. О неустойчивости сверхзвуковой недорас-ширенной струи, натекающей на преграду. В сб. „Газодинамика и акустика струйных течений". Новосибирск, 1979.

9. Набережнова Г. В., Нестеров Ю. Н Исследование пульсаций давления на плоской преграде, установленной в недорас-ширенной струе перпендикулярно ее оси. Труды ЦАГИ, вып. 1589, 1974.

10. Б л а г о с к л о н о в В. И., Иванов М. Я. Алгоритм и программа расчета двумерных сверхзвуковых течений идеального газа. Труды ЦАГИ, вып. 1660, 1975.

11. Набережнова Г. В., Нестеров Ю. Н. Неустойчивое взаимодействие расширяющейся сверхзвуковой струи с преградой. Труды ЦАГИ, вып. 1765, 1976.

12. Б е л о ц е р к о в с к и й О. М., Давыдов Ю. М. Нестационарный метод „крупных частиц" для газодинамических расчетов.

„Ж. вычисл. матем. и матем. физ.*, 1971, № 1.

13. Давыдов Ю. М., Шевырев С. П. Расчет некоторых взрывных задач методом .крупных частиц". Сб. „Аэродинамика*, Изд-во Саратовского университета, 1975.

14. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод .крупных частиц" (схемы и приложения), М., 1978.

15. Н а б е р е ж н о в а Г. В. Исследование течения у плоской преграды ограниченных размеров при обтекании сверхзвуковой струей. Труды ЦАГИ, вып. 1899, 1978.

16. Набережнова Г. В. Расчет нестационарного взаимодействия сверхзвуковой струи с плоской преградой методом „крупных

частиц". Труды ЦАГИ, вып. 1899, 1978.

17. Губанова О. И., Лунев В. В., Пластинина Л. И. О центральной срывной зоне при взаимодействии сверхзвуковой не-дорасширенной струи с преградой. „Изв. АН СССР, МЖГ-, 1971, № 2.

Рукопись поступила 19\П 1981