Модель оптимизации затрат на поставку продукции из головного офиса в филиал

Martinez-Olvera C. Entropy as an Assessment Tool of Supply Chain Information Sharing // European Journal of Operational Research. 2008. № 185. Р. 405-417.

Mason-Jones R., Towill D.R. Coping with Uncertainty: Reducing Bullwhip Behavior in Global Supply Chains // Supply Chain Forum: An International Journal. 2000. № 1 (1). Р. 40-45.

Natour A., Gibson P. Managing The Multi-Agent Supply Network: Agents Relationships, Risk, and Collaboration // Cambridge Business & Economics Conference. 2011. June 27-28.

Shannon C.E. A Mathematical Theory of Communication // The Bell System Technical Journal. 1948. № 27 (3). Р. 379-423.

Singh K. The Impact of Technological Complexity and Inter Firm Cooperation on Business Survival // Academy ofManagement Journal. 1998. № 40 (2). Р. 339-369.

Sivadasan S., Efstathiou J., Frizelle G., Shirazi R., Ca-linescu A. An Information-Theoretic Methodology for Measuring the Operational Complexity of Supplier-Customer Systems // International Journal of Operation and Production Management. 2002. Vol. 22. № 1. Р. 80-102.

Sundar R.T., Lakshminarayanan S. Entropy Based Optimization of Decentralized Supply Chain Networks // Proceedings of the 17th World Congress. The International Federation of Automatic Control. Seoul. Korea. July 6-11, 2008. Р. 10588-10593.

Zsidisin G.A., Ellram L.M. et al. An Analysis of Supply Risk Assessment and Techniques // International Journal of Physical Distribution and Logistics Management. 2004. № 34 (5). Р. 397-413.

Рукопись поступила в редакцию 11.04.2012 г.

МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ЗАТРАТ НА ПОСТАВКУ ПРОДУКЦИИ ИЗ ГОЛОВНОГО ОФИСА В ФИЛИАЛ

К.В. Архипов

Статья посвящена моделированию процессов поставок продукции из головного офиса компании в филиал с применением теории оптимального управления. Рассматривается рынок алкогольной продукции, для которого логистические затраты вносят значительный вклад в стоимость товара на полке. В результате применения модели на базе прогноза спроса на продукцию был составлен оптимальный план поставок в филиал, а также график изменения вместимости склада. Ключевые слова: логистика, цепи поставок, оптимизация логистических процессов.

ВВЕДЕНИЕ

Во время кризиса особенно остро для большинства торговых компаний стоит вопрос сокращения издержек, что позволит избежать банкротства и приобрести конкурентные преимущества на рынке. Для торговой компании от 25 до 40% стоимости товара на полке для конечного потребителя приходится именно на логистические затраты (Басова, 2004). В этой связи большое внимание следует уделять грамотной организации работы всей логистической цепочки.

В последние 10 лет логистика в России получила активное развитие как новое прикладное направление научной деятельности. Число публикаций, посвященных вопросам логистики, значительно увеличилось. В них,

© Архипов К.В., 2012 г.

с одной стороны, большое внимание уделяется логистическим концепциям и терминологии, в то же время, с другой стороны, логистическая методология представлена рядом стандартных моделей, недостаточно проработанных и систематизированных (Лагоша, Дегтярева, 2000). Поэтому значительный практический интерес представляет разработка моделей, охватывающих материальный поток в динамике, включающий несколько звеньев логистической цепочки.

1. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИСТИЧЕСКИХ КОНЦЕПЦИЙ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ

Несмотря на высокую значимость аналитических методов в логистике, большинство компаний применяют модели, которые существенно упрощают логистические процессы.

Многие исследователи отмечают, что развитие логистических концепций на предприятиях проходит несколько этапов (Архипов, 2009).

На первой стадии логистика включает только хранение и доставку конечного продукта. Эти функции осуществляются в ответ на ежедневные колебания спроса.

На второй стадии логистика также включает обслуживание клиентов, обработку заказов и планирование процессов хранения конечного продукта. Таким образом, интегрируются все логистические функции в сфере дистрибуции конечного продукта. Предприятия составляют сметы логистических расходов, а главное внимание уделяется автоматизации бизнес-процессов и снижению текущих затрат.

На третьей стадии к результатам, достигнутым на предыдущей стадии, добавляется прогнозирование продаж, управление закупками сырья и материалов, проектирование логистической системы. На предприятии внедряются стандарты качества.

На четвертой стадии все логистические функции интегрируются, компания выходит на новые рынки, в том числе на международный, что вызывает необходимость учитывать международное законодательство. Для предприятия возрастает потребность во взаимодействии с «третьей стороной» (логистическими посредниками 3PL).

Переход от одной стадии к другой может быть постепенным или скачкообразным (в результате внутри- или межкорпоративных слияний) и длится от шести месяцев до двух лет, при этом полный цикл перехода с первой на четвертую стадию логистического развития длится в среднем 20 лет (Айвазян, Мхи-тарян, 2001).

В настоящее время формирование логистических концепций не окончено, продолжается дальнейшая интеграция процессов, которые выходят за рамки одного предприятия. Управление поставками материальных ценностей осуществляется на региональном, национальном и глобальном уровнях. На четвертой стадии возникают компании, специализирующиеся на оказании полного перечня логистических услуг, в том числе консалтинга и стратегического управления (Архипов, 2009).

Для российских компаний крайне важно уделять значительное внимание развитию логистических методов и внедрению их в производственный процесс, так как в настоящее время производственные и коммерческие затраты в различных областях экономики превышают показатели в развитых странах мира в 2-8 раз (Лагоша, Дегтярева, 2000).

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПОСТАВКИ ПРОДУКЦИИ В ФИЛИАЛ

В работе рассматривается вопрос построения динамической оптимизационной модели управления поставками в филиал торговой компании. Поставки осуществляются из головного офиса, предлагаемая модель

апробирована на компании «Лудинг», являющейся лидером в импорте алкоголя на российском рынке.

На первом шаге исследования необходимо построить прогноз продаж на предстоящий расчетный период (год). В качестве филиала рассматривается структурное подразделение Лудинг - Новосибирск. Прогноз продаж строится на один год вперед (2011 г.) с использованием модели Уинтерса и применением ARIMA к остаткам (АгкЫроуа, АгкИ-¡роу, 2011) (рис. 1). Точность прогноза по модели на период 1 составляет 4,76%, автокорреляция в остатках отсутствует.

На втором этапе исследования для последующего построения модели были введены следующие условные обозначения: г(?) - прогноз продаж, тыс. бут.; t - индекс месяца ^ = 0, 1, 2, ..., Т); Т - период планирования (12 месяцев); х() - вместимость склада в месяц t, тыс. бут.; х2(0 - число бутылок, находящихся на складе в месяц t, бут.; с^) - стоимость поставки бутылки в месяц t, р.; с2(0 - стоимость хранения бутылки в месяц t, р.; с3(^ - стоимость аренды склада за 1 м2 в месяц t, р. (полагаем, что на 1 м2 может быть размещено 100 единиц продукции);

- управление: заявка на заказ продукции. Заказанное количество продукции будет до-

-Продажи

----Прогноз

Рис. 1. Прогноз продаж по модели Уинтерса и применение модели АЯ1МА (1, 0, 1) к остаткам

ставлено на склад в следующем месяце (t + 1); u2(t) - управление: изменение вместимости склада в соседние месяцы.

• значения r(t) были получены на первом шаге в результате построения прогноза на 2012 г.;

• значения функций Cj(t), c2(t), c3(t) были определены для каждого периода на основе экономического анализа ситуации в исследуемом регионе;

• параметры Xj(t) и x2(t) были рассчитаны по формулам, представленным ниже;

• функции Uj(t) и u2(t) управляют логистическими процессами, их значения для каждого месяца были рассчитаны.

Поскольку алкогольная продукция не является скоропортящейся, есть возможность сформировать товарный запас на будущие периоды. Большие поставки могут быть осуществлены в периоды, когда стоимость поставки низкая. Таким образом, если в месяц t осуществляется поставка товара, превышающая спрос на него в текущем периоде, остаток будет сохранен в качестве запаса до следующего периода (Arkhipova, Arkhipov, 2011a, 2011b).

Проблема заключается в том, чтобы организовать график поставок (т.е. Uj(t) для t = 0, 1, 2, ..., T - 1) таким образом, чтобы минимизировать суммарные издержки в течение периода планирования:

T-1

J = ^ ul

t=0

Предположим, что вместимость склада постоянна Xj(t) = const, позднее этот параметр был включен в модель как динамическая переменная.

Разница между количеством товара, хранимого на складе, и спросом в месяце t(x2(t) - r(t)) и будет являться запасом на следующий период. Таким образом, формула для нахождения x2(t) была сформулирована в следующем виде:

x2

где х2(? + 1) - количество товара на складе в следующем периоде; х2(?) - количество товара на складе в текущем месяце; г(?) - спрос на товар в текущем периоде; и1(?) - товар, заказанный на следующий период.

Исходя из условий модели введены следующие ограничения:

щ > 0

(количество заказываемого товара должно быть неотрицательным);

х2 > г

(в каждый период количество товара на складе должно быть достаточным для удовлетворения спроса);

Х2^) < Х^

(количество товара на складе не должно превышать его вместимость).

Входные параметры модели представлены в табл. 1, в которой их(?) - целевая функция заказов на доставку товара в филиал.

Результат построения модели (1) с уравнением состояния (2) и ограничениями (3)-(5) представлен на рис. 2.

Суммарные затраты J для рассчитанного плана поставок составляют 27,1 млн р. Результат для этой модели и двух последующих модификаций получен по методу Гамильтона-Якоби-Беллмана для многошаговых процессов.

Как отмечалось выше, в нашей модели учитывается только один параметр, на следующем шаге исследования в модель была добавлена стоимость хранения одной единицы

ассортимента с2(0, которая значительно меняется в зависимости от сезона.

С инвестиционной точки зрения также важно минимизировать отклонение между спросом и предложением (предложение в нашей модели - это количество товара, хранимого на складе). Если мы формируем запас на будущие периоды, то это приводит к заморозке капитала, в противном случае, если товара на складе недостаточно для удовлетворения спроса, компания несет убытки в виде недополученной прибыли. В нашей модели мы ограничим дефицит: не более 10% от прогнозируемого спроса. Таким образом, модифицированное ограничение (4) имеет вид:

x2(t) > 0,9 • r(t).

Введем следующие условные обозначения: ^(t) - разница между предложением и спросом в месяц t; t(t) = x2(t) - r(t); fit,) - функция потерь от разницы между предложением и спросом в месяц t. В случае профицита предложения товара взята безрисковая ставка 0,8% в месяц, для дефицита предложения выбрана ставка средней доходности в месяц 2%.

f (t) = |х2 (t) - r(t)| • price x

Г0,008, если (x2(t) - r(t))> 0 0,02 в противном случае

где price - средняя стоимость единицы ассортимента 7 долл. Функция ft) изображена на рис. 3.

Таким образом, после добавления новых параметров модифицированная модель имеет вид:

Таблица 1 Входные параметры модели

Месяц 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

r(t)* 0 827 1050 1206 1231 1141 1310 1277 1224 1207 1272 1294 1932

Ci(t) 2,5 2,5 2 2 1,5 1,5 1,3 1,3 1,3 1,5 2 3 2,5

Xi(t)* 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000

X2

* Данные на 1000 ед. продукции.

012345678 Спрос

— — Товары на хранении Заказ

9 10 11 12 Месяц

Рис. 2. Результаты применения модели

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Разница между спросом и предложением

Рис. 3. Функция потерь от несовпадения спроса и предложения

j = £ (u (t) • c (t) + х2 (0 • c2 (0 + / (£(t)))+

t=0

+ x2 (12) • c2 (12) + /(£(12)) ^ min.

Уравнение динамики системы:

x2(t + 1) = x2(t) - r(t) + Ui(t), Ограничения:

1) Ui(t) > 0;

2) x2(t) > 0,9 r(t);

3) X2(t) < Xi(t).

Значения новой включаемой в модель функции c2(t) (стоимость хранения на складе) для Новосибирского региона представлена в табл. 2.

На рис. 4 представлена динамика логистических показателей после включения в модель факторов: стоимость хранения продукции и стоимость потерь от несовпадения спроса и предложения. Для каждого периода количество товара, размещенного на складе, эквивалентно спросу на него, т.е. запас не за-

готавливается. Исключение составляет только зимний период, когда стоимость перевозки существенно возрастает и формирование товарного запаса экономически обосновано. Однако формирование запаса ограничено вместимостью склада (2 млн единиц продукции), ниже в модели этот показатель будет рассмотрен как динамическая переменная. Другой результат, полученный по данной модели, свидетельствует о том, что на протяжении всего периода планирования (2011 г.) оказалось нецелесообразным создавать дефицит продукции (согласно ограничению (4а) модель допускает дефицит не более 10% спроса). Исключение составляет только декабрь, спрос на продукцию в который значительно повышается, а транспортировка продукции требует значительных расходов. Для снижения суммарных затрат модель предполагает наличие дефицита в 10% в декабре.

Значение целевой функции J по полученной модели составляет 33,3 млн р., что на 6,2 млн р. выше, чем результат, полученный

Таблица 2

Входные параметры модели: стоимость хранения товара на складе

Месяц 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

c2(t) 0,26 0,3 0,24 0,22 0,19 0,18 0,15 0,15 0,15 0,18 0,2 0,25 0,26

по модели, не учитывавшей потери от несовпадения спроса и предложения.

Формирование запаса продукции на зимний период ограничено вместимостью склада, на следующем этапе исследования в модель был добавлен новый параметр u2(t), который отображает разницу между вместимостью склада в два соседних периода:

U2

или в каноническом виде

x1(t + 1) = x1(t) + u2(t).

В модель также было включено дополнительное ограничение на частоту изменения вместимости склада: не чаще одного раза в сезон (квартал), то есть: u2(0, 3, 6, 9) Ф 0; u2(1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11) = 0.

В модели также учитывается такой параметр, как стоимость аренды склада за 1 м2: c3(t) = 8 долл. для каждого периода t = 0, 1, 2, ..., T.

Таким образом, с учетом введенных ограничений итоговая модель имеет вид:

11

J = X («1 (t) • C (t) + х2 (t) • с2 (t) +

t=0

+ f ß(t)) + Xi (t) • C3 (t)) + X2 (12) • C2 (12) +

+ f ß(12)) + x1(12)• c3(12) ^min.

-Спрос Месш>

— н Товары на хранении Заказ

Рис. 4. Результаты модифицированной модели

Уравнения динамики системы:

1) х2(г + 1) = х2(0 - г(0 + и^);

2) х( + 1) = х() + и2(г).

Ограничения:

1) Щ^) > 0;

2) х2(0 > 0,9 • г(0;

3) х2(0 < х().

Результаты применения представленной модели отображены на рис. 5: следует уменьшить вместимость склада с 2 млн единиц продукции до 1,2-1,3 млн единиц для весеннего, летнего и начала осеннего сезонов; для зимнего сезона (начиная с октября) вместимость склада должна быть увеличена до 1 738 673 единиц продукции.

Формирование запаса целесообразно производить только на начало зимнего периода: большую поставку следует осуществить в сентябре (месяц начала формирования запаса сдвинут на 1 шаг вперед по сравнению с предыдущими моделями, так как привязан к сентябрю - месяцу, в который возможно расширить склад). В октябре и ноябре следует осуществлять поставки ниже прогнозируемого уровня потребления. Также в результате исследования установлено, что для всех периодов экономически невыгодно допускать дефицит предложения, кроме декабря, когда

-Спрос Меся"

— — Товары на хранении Заказ на доставку = Вместимость склада

Рис. 5. Результаты применения итоговой модели

потребность сильно возрастает, а стоимость транспортировки достигает своего максимального значения. Расчетное значение целевой функции суммарных логистических затрат для данной модели составило 34,0 млн р., увеличившись на 0,7 млн р. за счет включение в модель нового параметра - стоимости аренды и обслуживания склада.

В табл. 3 представлены значения управлений для каждого месяца - ы^) - размер заказа на поставку, ы2(0 - величина изменения вместимости склада.

Представленная модификация модели дает наибольшее значение целевой функции по сравнению с двумя предыдущими 34,0 млн р. Однако, следует выбрать график поставок и изменения вместимости склада, полученные по третьей модели, так как результат учитывает наибольшее количество факторов, влияющих на общую сумму затрат на распределение продукции из центрального офиса в распределительный центр.

веденного анализа является то, что наличие дефицита невыгодно для каждого периода, за исключением декабря, что свидетельствует о высокой инвестиционной привлекательности данного вида экономической деятельности. Модель позволила компании заранее планировать поставки и принимать решения по изменению вместимости склада. Оказалось экономически обоснованно уменьшать складские площади на летнее время и расширять склад на зимний период с формированием запаса с целью сокращения поставок в зимний период с более высокой стоимостью перевозки.

В качестве перспективы развития данного направления оптимизации логистических процессов поставки товаров возможно рассмотрение таких вопросов, как формирование страхового запаса товаров на складе с целью учета возможных отклонений реального спроса на продукцию от прогнозных (плановых) значений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предлагаемая модель была применена для оптимизации бизнес-процессов компании «Лудинг», что позволило составить оптимальные планы поставки товара в филиал с учетом динамики показателей, влияющих на суммарный уровень затрат, возможности расширения склада, а также потерь от несовпадения спроса и предложения. Модель допускает наличие дефицита товаров в каждый месяц, который не превышает 10% прогноза спроса на продукцию на текущий месяц. Важным итогом про-

Литература

Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Т. 1. М.: ЮНИТИ, 2001.

Архипов К.В. Моделирование деятельности компании с использованием эконометрических методов // Математико-статистический анализ социально-экономических процессов: Межвузовский сборник научных трудов. М.: МЭСИ, 2009.

Басова А.В. Математические модели и генетические методы решения нелинейный задач

Таблица 3

Расчетные значения управлений: вместимость склада и поставки

Месяц 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

«2(0 -793 72 32 428

МО 744 1160 1180 1237 1134 1279 1342 1186 1315 1635 1272 1294

транспортного типа: Дис. канд. техн. наук. Ростов-н/Д., 2004.

Кристофер М. Логистика и управление цепочками поставок: Пер. с англ. / Под общ. ред. В.С. Лу-кинского. СПб.: Питер, 2005.

Лагоша Б.А., Дегтярева Т.Д. Методы и задачи теории оптимального управления: Учеб. пособие. М.: МЭСИ, 2000.

ArkhipovaM.U.,ArkhipovK.V. Optimal Regional System Design for a Trade Company in Russia // Marketing and Logistics Problems in the Management of Organization. Bielsko-Biala University press, Poland, 2011a.

ArkhipovaM.U.,ArkhipovR.V. Defining Optimal Logistic System for a Trade Company in Russia. Platforms and Innovations: In Search of Efficiency and Effectiveness. EuroMot 2011. Center for Innovation and Technology Research (CITER). Tampere University of Technology, 2011b. P. 286-301.

Рукопись поступила в редакцию 31.10.2011 г.

АГЕНТСКИЕ ОТНОШЕНИЯ И ОРГАНИЗАЦИОННОЕ ПОСТРОЕНИЕ КОРПОРАЦИЙ. ЧАСТЬ 1

Д.А. Жданов

Совершенствование структуры современных отечественных компаний связано с налаживанием продуктивных агентских отношений, учетом практики взаимодействия владельцев бизнеса и нанимаемых ими высших руководителей. В представленной статье приведены результаты опросов руководителей компаний, обучающихся в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ, посвященные изучению характера таких взаимосвязей в российских фирмах. На основе исследования предлагается модельное описание выявленных зависимостей, даются рекомендации по подбору менеджеров и рационализации организационного построения корпораций холдингового типа. Ключевые слова: корпоративные отношения, агентские отношения, отбор и наем топ-менеджеров, квалификация, лояльность и полезность руководителей, моделирование, структура корпорации.

ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Несмотря на значительные достижения в области формирования институтов корпоративного управления, мировой финансово-экономический кризис выявил ряд недостатков данной сферы. В частности, в докладе ОЭСР «Финансовый кризис и корпоративное управление: ключевые выводы и основные направления работы» (OECD, 2009) отмечалось углубление агентской проблемы, наличие неэффективных компенсационных механизмов,

© Жданов Д.А., 2012 г.