Отбор информативных признаков в непараметрической оценке регрессии с использованием генетических алгоритмов

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

2013 Управление, вычислительная техника и информатика № 1

УДК 519.87

С.С. Волкова, Р.Б. Сергиенко ОТБОР ИНФОРМАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ В НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКЕ РЕГРЕССИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

Рассматривается метод отбора информативных признаков в непараметрической оценке регрессии, основанный на использовании генетических алгоритмов. Идея метода заключается в оптимизации параметров размытия признаков генетическими алгоритмами и в последующем исключении признаков, которым соответствуют наибольшие значения параметров размытия. Проведены исследования метода на задачах различной размерности при различных настройках генетического алгоритма.

Ключевые слова: непараметрическая оценка регрессии, генетический алгоритм, отбор информативных признаков.

Одной из ключевых проблем в решении разнообразных задач анализа данных (оценка регрессии, распознавание образов, кластеризация, прогнозирование) является отбор информативных признаков. Реальные процессы в технических и организационных системах могут описываться десятками и сотнями различных признаков. При этом не всегда все из них являются существенными или значимыми, то есть необходимыми для построения адекватной модели процесса (регрессионной модели, классификационной модели и др.). Кроме того, актуальность отбора информативных признаков становится особенно ощутимой в связи с характерной для большинства алгоритмов анализа данных проблемой «проклятья размерности». Эта проблема заключается в резком падении эффективности алгоритма или резком увеличении требуемого вычислительного ресурса для эффективной работы алгоритма при увеличении размерности (увеличении числа признаков) решаемой задачи анализа данных.

На сегодняшний день предложено большое число методов отбора информативных признаков или снижения размерности [1]: метод главных компонент, модели и методы факторного анализа, многомерное шкалирование и другие. Каждый из разработанных методов обладает своими преимуществами и недостатками, во многих случаях есть ограничения на применение того или иного метода. Поэтому научнотехническое направление, связанное с разработкой новых методов снижения размерности или отбора информативных признаков, остается актуальным.

В настоящей работе рассматривается задача отбора информативных признаков для регрессионных моделей, основанных на непараметрической оценке Надарая -Ватсона [2]. Преимущество такой оценки заключается в отсутствии необходимости подбирать структуру регрессионной модели, что сделало её распространённой и популярной для моделирования разнообразных процессов, особенно в технических системах.

Построение непараметрической оценки регрессии сводится к подбору наилучших значений так называемых параметров размытия для признаков задачи, то есть к оптимизации оценки регрессии по параметрам размытия. При этом данная задача оптимизации характеризуется отсутствием аналитического вида целевой

функции (она задана процедурно) и потенциально высокой размерностью (в зависимости от решаемой задачи), что делает затруднительным или даже невозможным использование многих классических методов оптимизации. Для решения подобного рода задач оптимизации хорошо зарекомендовали себя генетические алгоритмы [3], поэтому и предлагается их использование для настройки параметров размытия непараметрической оценки регрессии. Работа генетических алгоритмов основана на использовании подобия природного эволюционного процесса, приводящего к улучшению и адаптации к окружающей среде живых организмов.

Непараметрическая оценка регрессии обладает ещё и тем свойством, что для малоинформативных признаков оптимальные значения параметров размытия стремятся к большим величинам. Следовательно, поиск оптимальных, или хотя бы субоптимальных, значений параметров размытия позволит выявлять малоинформативные признаки, которые можно рассматривать в качестве кандидатов на исключение из рассматриваемой задачи анализа данных.

Таким образом, данная работа посвящена исследованию метода отбора информативных признаков в непараметрической оценке регрессии на основе использования генетических алгоритмов для оптимизации параметров размытия и последующего выявления малоинформативных признаков.

При этом в рамках исследования были поставлены следующие задачи:

- провести исследования предлагаемого метода на задачах различной размерности;

- провести исследования предлагаемого метода при зашумленности обучающих выборок;

- провести исследования предлагаемого метода при различных настройках генетического алгоритма, так как использование генетических алгоритмов сопряжено с проблемой выбора настроек алгоритма, таких, как тип селекции, тип скрещивания, частота мутации и других [4].

1. Непараметрическая оценка регрессии

Рассмотрим подробнее непараметрическую оценку регрессии Надарая - Ватсона.

Пусть (хь х2, ... , хп) - вектор значений признаков, у - значение регрессии. Предположим, что имеется обучающая выборка значений признаков и соответствующих значений регрессии длиной N. Тогда непараметрическая оценка регрессии для вектора признаков (х1 , х2 ,., хп) выглядит следующим образом [2]:

N

у(х*) = Ху -Пф

1=1 ]=1

^ х1 - х* ^

х________х_1_

с]

( х1 - X* ^

х_________х_1_

с]

где С] - параметры размытия, Ф(.) - колоколообразная функция. Один из распространенных видов колоколообразной функции следующий [2]:

если I ^ < 1,

ф(/) = '

О, иначе.

При построении непараметрической оценки регрессии вводится критерий качества оценки Ш, который обычно определяется как среднеквадратическая ошибка полученных оценок от истинных значений регрессии по тестовой выборке объёма Nt.

1 ^

Ж = ТТ И

1=1

Задача построения непараметрической оценки регрессии сводится к подбору наилучших значений параметров размытия с, то есть к минимизации критерия качества оценки Ж по параметрам размытия С/.

Обратим внимание, что для малоинформативных признаков оптимальный параметр размытия с/ будет иметь тенденцию к увеличению. Действительно, при устремлении С] к бесконечности (с/^-да) аргумент функции Ф(/) стремится к нулю, при этом Ф(0)=1. Из формулы (1) видно, в такой ситуации оценка регрессии полностью перестаёт зависеть от значений признака, параметр размытия для которого стремится к бесконечности.

2. Генетический алгоритм для оптимизации параметров размытия и отбора информативных признаков

Генетический алгоритм (ГА) относится к классу стохастических алгоритмов оптимизации [5]. Преимущество генетических алгоритмов перед другими методами оптимизации в способности эффективно решать многомерные, многоэкстремальные задачи; при зашумлённости целевой функции, её неявном (например, алгоритмическом) задании; при дискретности переменных.

Название генетического алгоритма объясняется тем, что в основе него лежит имитация процессов, происходящих в природе среди особей какой-либо популяции. Индивид или особь представляет собой решение (вектор значений параметров), закодированное произвольным образом, например в бинарную строку-хромосому. Совокупность решений в фиксированный момент времени составляет популяцию. Каждый индивид обладает пригодностью, привязанной к значению целевой функции. Индивиды текущей популяции конкурируют друг с другом за передачу своей генетической информации (создание потомков) в следующую популяцию. Отобранные с помощью селекции индивиды из текущей популяции проходят этапы создания новых решений-потомков - рекомбинации и мутации. Селекция, рекомбинация и мутация относятся к основным операторам генетического алгоритма. Распространённые типы селекции в ГА: пропорциональная, турнирная, ранговая; распространённые типы рекомбинации (скрещивания): одноточечное, двухточеное, равномерное. Также возможна различная частота мутации. Видно, что существует большое число различных комбинаций настроек генетического алгоритма.

Одно из основных проблем в использовании генетических алгоритмов заключается в том, результат работы алгоритма сильно зависит от выбора комбинации его настроек. Наилучшей универсальной комбинации настроек не существует [4]. Главной причиной этому является то, что в процессе работы генетический алгоритм реализует две стратегии. Первая стратегия - исследование, ее целью является поиск новых областей решений. Применение этой стратегии наиболее обосновано на начальных этапах поиска. В генетическом алгоритме эту стратегию реализует оператор мутации. Вторая стратегия - использование, применяется для улучшения существующего решения, этому следовало бы уделять больше внимания на заключительных этапах работы алгоритма оптимизации. В генетическом алгоритме эту функцию выполняет оператор скрещивания. Вследствие этого можно считать обоснованной идею уменьшения влияния оператора мутации в течение работы генетического алгоритма, но стандартный генетический алгоритм использует обе стратегии в постоянных (для одного запуска) пропорциях.

В данной работе генетический алгоритм используется для оптимизации (минимизации) критерия качества оценки непараметрической оценки регрессии (2) по параметрам размытия, далее определяются максимальные значения параметра размытия, соответствующие наименее информативных признакам.

При исследовании генетического алгоритма на рассматриваемой задаче отбора информативных признаков в непараметрической оценке регрессии использовались три типа селекции (пропорциональная, турнирная с турниром 3, ранговая), три типа скрещивания (одноточечное, двухточечное, равномерное), а также различные варианты мутации. В работе рассматривались следующие варианты адаптивной мутации, взятые из [6]:

где t - текущее поколение, т - число генов в хромосоме, Т - максимальное число поколений, - эмпирическая вероятность (частота) мутации в поколении t. Кроме

адаптивной мутации в работе рассматривались разные виды постоянной мутации: очень слабая (р = 1/(9т)), слабая (р = 1/(3т)), средняя (р = 1/т), сильная (р = 3/т), очень сильная (р = 9/т). Именно исследованию сравнительной эффективности различных видов мутации уделено особое внимание в данной работе.

Для исследования предлагаемого метода отбора информативных признаков были взяты четыре тестовые функции различной размерности:

1) у(х) = 0,01- х1 + 7 • х2 + 5 • х3;

2) у(х) = 0,01- х1 + 7 • х2 + 5 • х3 +12 • х4 + 8 • х5;

3) у( х) = 0,01 • х1 + 7 • х2 + 5 • х3 +12 • х4 + 8 • х5 +15 • х6 + 3 • х7;

4) у(х) = 0,01 • х1 + 7 • х2 + 5 • х3 +12 • х4 + 8• х5 +15 • х6 + 3 • х7 + 9 • х8 +13,5 • х9 .

Видно, что во всех указанных четырёх функциях есть переменная (признак) с

малым весовым коэффициентом, то есть являющаяся малоинформативной. Поэтому задача - выявить именно эти признаки с использованием предлагаемого подхода.

Обучающая выборка объёмом 100 для каждой задачи генерировалась случайным образом из интервала [0; 3] с равномерным законом распределения для каждой переменной. Проводились исследования без наложения помехи и с наложением помехи в 10 % на значения обучающей выборки. Интервал варьирования для параметров размытия [0,001; 10]. Ресурс алгоритма - 50 индивидов на 50 поколений. Генетический алгоритм запускался по 20 раз для каждой комбинации настроек (3 типа селекции х 3 типа скрещивания х 7 типов мутации = 63 комбинации настроек) с усреднением значений параметров размытия для каждой переменной. В каждом запуске алгоритма определяется наименее значимый признак, затем вычисляется среднеквадратичная ошибка непараметрической модели, полученная удалением найденного малоинформативного признака. Для сравнения также указаны среднеквадратичные ошибки, полученные изъятием каждого из признаков, а также при включении всех признаков в регрессионную модель. В таблицах приведены результаты численных исследований с усредненными показателями для различных типов мутации в генетическом алгоритме. Жирным шрифтом обозначены наименьшие значения ошибки.

3. Результаты численных исследований

Т аблица 1

Результаты исследования на задаче 1 без помехи

Мутация Очень слабая Сла- бая Сред- няя Силь- ная Очень сильная Адапт. 1 Адапт. 2

Параметр размытия 1 7,917 8,211 7,646 5,884 4,039 7,681 4,419

Параметр размытия 2 0,468 0,435 0,398 0,453 0,522 0,433 0,547

Параметр размытия 3 0,574 0,574 0,577 0,616 0,696 0,611 0,742

Среднекв. ошибка без признака 1 0,590 0,641 0,594 0,771 1,030 0,727 1,611

Среднекв. ошибка без признака 2 36,141 38,028 39,183 39,587 40,157 38,678 40,747

Среднекв. ошибка без признака 3 20,094 19,266 18,931 20,722 20,322 19,381 20,761

Среднекв. ошибка со всеми приз. 0,590 0,645 0,606 0,781 1,145 0,729 1,726

Т аблица 2

Результаты исследования на задаче 1 с помехой в 10 %

Мутация Очень слабая Слабая Сред- няя Силь- ная Очень сильная Адапт. 1 Адапт. 2

Параметр размытия 1 8,384 6,916 7,296 6,070 4,328 7,678 4,212

Параметр размытия 2 0,503 0,416 0,456 0,460 0,600 0,490 0,582

Параметр размытия 3 0,614 0,618 0,584 0,630 0,704 0,610 0,750

Среднекв. ошибка без признака 1 0,585 0,571 0,614 0,571 1,301 0,620 1,634

Среднекв. ошибка без признака 2 39,113 37,775 40,098 37,668 40,423 37,799 41,063

Среднекв. ошибка без признака 3 19,499 20,064 20,605 19,348 19,420 19,267 20,669

Среднекв. ошибка со всеми приз. 0,589 0,565 0,621 0,583 1,378 0,623 1,796

Т аблица 3

Результаты исследования на задаче 2 без помехи

Мутация Очень слабая Слабая Сред- няя Силь- ная Очень сильная Адапт. 1 Адапт. 2

Параметр размытия 1 6,748 6,300 6,647 5,211 4,465 6,292 4,845

Параметр размытия 2 1,238 1,134 1,262 1,231 1,400 1,200 1,678

Параметр размытия 3 1,631 1,611 1,581 1,639 1,910 1,589 1,947

Параметр размытия 4 0,813 0,876 0,815 0,831 0,896 0,758 0,818

Параметр размытия 5 1,251 1,168 1,101 1,182 1,171 1,123 1,316

Среднекв. ошибка без признака 1 13,665 14,909 13,443 15,695 22,691 13,728 24,311

Среднекв. ошибка без признака 2 49,069 48,225 48,627 49,668 54,462 49,204 52,254

Среднекв. ошибка без признака 3 29,990 28,757 29,017 31,165 35,063 30,887 35,853

Среднекв. ошибка без признака 4 123,096 118,200 122,023 123,140 122,636 125,228 130,616

Среднекв. ошибка без признака 5 61,366 58,390 63,574 60,747 65,352 61,233 64,402

Среднекв. ошибка со всеми приз. 13,649 14,811 13,613 15,815 23,283 13,678 24,978

Т аблица 4

Результаты исследования на задаче 2 с помехой в 10 %

Мутация Очень слабая Слабая Сред- няя Силь- ная Очень сильная Адапт. 1 Адапт. 2

Параметр размытия 1 6,943 6,955 6,492 4,991 4,337 6,394 4,779

Параметр размытия 2 1,176 1,228 1,234 1,222 1,364 1,226 1,571

Параметр размытия 3 1,632 1,539 1,613 1,648 2,194 1,649 2,156

Окончание табл. 4

Параметр размытия 4 0,939 0,801 0,В2б 0,842 0,893 0,903 0,841

Параметр размытия 3 1,132 1,1б9 1,0Вб 1,148 1,233 1,143 1,308

Среднекв. ошибка без признака 1 14,110 1б,838 12,714 1б,б0б 24,33б 1З,1бЗ 21,131

Среднекв. ошибка без признака 2 49,2бЗ 32,213 4З,бЗВ 30,0б3 34,139 30,228 З4,бЗб

Среднекв. ошибка без признака 3 30,2б2 32,123 21,В1б 31,218 Зб,З19 29,323 40,413

Среднекв. ошибка без признака 4 111,429 133,330 11б,1В1 122,б92 138,229 129,332 121,б4б

Среднекв. ошибка без признака 3 б1,134 б4,011 б0,б20 б4,293 б9,090 бЗ,991 10,б42

Среднекв. ошибка со всеми приз. 14,133 1б,893 12,13б 1б,бЗ9 23,441 13,831 21,320

Т аблица 3

Результаты исследования на задаче 3 без помехи

Мутация Очень слабая Слабая Сред- няя Силь- ная Очень сильная Aдапт. 1 Aдапт. 2

Параметр размытия 1 1,001 1,131 б,319 3,302 3,423 б,бб8 3,383

Параметр размытия 2 1,б11 1,бЗ4 1,818 1,б83 2,013 1,141 2,бЗ0

Параметр размытия 3 2,091 2,33б 2,229 2,381 2,82б 2,214 2,130

Параметр размытия 4 1,11б 1,118 1,088 1,123 1,199 1,131 1,443

Параметр размытия 3 1,390 1,4б4 1,ЗбЗ 1,323 2,09б 1,19б 1,190

Параметр размытия б 1,002 0,90б 1,04б 1,041 1,044 1,08б 1,001

Параметр размытия 1 4,10б 3,б8б 3,490 3,308 3,01б 3,903 2,992

Среднекв. ошибка без признака 1 41,8б9 44,13б 43,840 43,448 бЗ,09З 39,380 б4,899

Среднекв. ошибка без признака 2 11,004 1б,430 б1,988 10,441 89,409 10,434 8б,б83

Среднекв. ошибка без признака 3 34,900 33,148 31,02б 33,21б 14,110 31,218 12,4б0

Среднекв. ошибка без признака 4 134,б21 133,418 132,824 141,041 112,39б 141,010 131,414

Среднекв. ошибка без признака 3 18,118 8б,1б1 8б,499 83,90б 93,839 13,183 101,11б

Среднекв. ошибка без признака б 20З,бЗ9 204,3б8 213,101 202,831 222,б12 201,912 22б,348

Среднекв. ошибка без признака 1 43,418 41,392 4б,942 4б,334 бб,083 41,082 б3,300

Среднекв. ошибка со всеми приз. 41,812 43,130 43,848 43,342 бЗ,89б 39,484 бЗ,б04

Т аблица б

Результаты исследования на задаче 3 с помехой в І0 %

Мутация Очень слабая Слабая Сред- няя Силь- ная Очень сильная Aдапт. 1 Aдапт. 2

Параметр размытия 1 1,ЗбЗ 1,234 б,12б 3,19б 3,328 б,б18 3,418

Параметр размытия 2 1,б24 1,130 1,1б1 1,138 2,2б4 1,428 2,338

Параметр размытия 3 2,441 2,433 2,211 2,309 2,бЗ1 2,бЗ9 2,284

Параметр размытия 4 1,121 1,189 1,111 1,121 1,188 1,134 1,29б

Параметр размытия 3 1,313 1,4б2 1,б22 1,33б 1,923 1,б10 1,933

Параметр размытия б 1,004 0,990 1,033 1,033 1,014 1,019 1,033

Параметр размытия 1 4,433 3,4б2 3,333 3,313 3,119 4,084 З,1бЗ

Среднекв. ошибка без признака 1 4б,831 42,8бб 37,953 42,931 б2,181 44,382 14,301

Среднекв. ошибка без признака 2 19,04б б1,334 б4,229 11,031 83,442 1б,131 94,404

Среднекв. ошибка без признака 3 31,388 34,121 30,088 33,б83 10,1б1 33,133 81,4б1

Среднекв. ошибка без признака 4 148,348 14б,113 143,381 142,833 1бЗ,0З4 148,481 1б4,002

Среднекв. ошибка без признака 3 89,129 83,019 1б,311 82,112 91,021 83,328 102,881

Среднекв. ошибка без признака б 214,143 211,390 199,43б 212,132 219,040 212,389 233,813

Среднекв. ошибка без признака 1 48,1б1 43,бб8 40,103 43,824 бЗ,81З 4б,8б0 14,б90

Среднекв. ошибка со всеми приз. 4б,134 42,891 38,088 43,411 б2,3б1 44,б42 14,111

Т аблица 7

Результаты исследования на задаче 4 без помехи

Мутация Очень слабая Слабая Сред- няя Силь- ная Очень сильная Адапт. 1 Адапт. 2

Параметр размытия 1 7,471 7,199 6,585 5,945 5,816 6,608 5,754

Параметр размытия 2 2,874 2,282 2,703 2,321 3,025 2,471 2,761

Параметр размытия 3 3,335 3,640 2,998 3,477 3,145 2,969 3,088

Параметр размытия 4 1,415 1,445 1,492 1,496 1,812 1,578 1,824

Параметр размытия 5 1,935 2,043 1,996 2,361 2,568 2,147 2,703

Параметр размытия 6 1,291 1,316 1,229 1,261 1,180 1,248 1,228

Параметр размытия 7 4,899 4,281 3,851 4,141 3,812 3,734 3,767

Параметр размытия 8 2,205 2,142 1,846 2,011 2,105 1,930 2,251

Параметр размытия 9 1,239 1,270 1,431 1,392 1,500 1,348 1,531

Среднекв. ошибка без признака 1 105,073 93,725 100,095 119,858 161,659 94,305 163,303

Среднекв. ошибка без признака 2 124,998 120,887 118,082 145,867 179,104 116,862 181,159

Среднекв. ошибка без признака 3 112,750 99,911 112,855 128,840 169,306 103,724 170,603

Среднекв. ошибка без признака 4 204,091 188,454 205,834 210,839 240,435 184,640 252,814

Среднекв. ошибка без признака 5 141,475 126,050 139,358 149,211 185,662 128,417 191,206

Среднекв. ошибка без признака 6 267,195 245,714 264,541 285,697 318,998 241,896 311,846

Среднекв. ошибка без признака 7 105,978 95,0553 102,996 121,077 158,801 97,490 162,247

Среднекв. ошибка без признака 8 149,247 133,191 149,692 159,272 196,230 137,032 204,620

Среднекв. ошибка без признака 9 248,216 218,108 219,263 241,911 267,340 212,029 278,311

Среднекв. ошибка со всеми приз. 104,652 93,623 100,293 120,930 163,065 94,335 164,284

Т аблица 8

Результаты исследования на задаче 4 с помехой в 10 %

Мутация Очень слабая Слабая Сред- няя Силь- ная Очень сильная Адапт. 1 Адапт. 2

Параметр размытия 1 7,804 7,846 7,411 6,451 5,638 7,276 5,808

Параметр размытия 2 1,982 2,965 2,286 2,564 3,146 2,281 2,515

Параметр размытия 3 3,200 3,372 3,627 3,600 2,958 3,521 2,914

Параметр размытия 4 1,565 1,506 1,454 1,221 1,828 1,418 1,873

Параметр размытия 5 2,495 2,161 2,300 2,215 2,759 2,278 2,882

Параметр размытия 6 1,185 1,200 1,343 1,274 1,196 1,230 1,238

Параметр размытия 7 4,799 5,014 4,979 4,174 3,687 4,263 3,439

Параметр размытия 8 2,035 1,916 1,768 1,953 2,226 2,099 2,310

Параметр размытия 9 1,309 1,363 1,236 1,207 1,251 1,447 1,540

Среднекв. ошибка без признака 1 108,802 104,548 103,278 110,128 172,413 110,136 161,865

Среднекв. ошибка без признака 2 140,405 121,808 128,702 131,260 189,477 135,557 182,102

Среднекв. ошибка без признака 3 116,349 113,316 109,455 115,295 177,679 118,704 167,849

Среднекв. ошибка без признака 4 199,495 198,846 201,369 213,642 244,206 203,395 241,838

Среднекв. ошибка без признака 5 135,114 133,140 138,789 139,074 194,955 143,403 186,799

Среднекв. ошибка без признака 6 270,854 267,295 250,053 286,834 332,546 261,031 320,799

Среднекв. ошибка без признака 7 110,467 106,276 104,923 111,871 168,673 112,656 157,546

Среднекв. ошибка без признака 8 155,108 154,755 160,347 149,426 203,050 150,585 199,607

Среднекв. ошибка без признака 9 227,572 234,789 229,838 237,740 287,421 221,972 274,727

Среднекв. ошибка со всеми приз. 109,133 104,825 103,524 110,663 173,356 110,698 162,774

Из табл. 1 - 8 видно, что алгоритм действительно определяет максимальное значение параметра размытия для наименее информативного признака (признак 1

во всех задачах). Более того, зачастую среднеквадратичная ошибка непараметрической оценки регрессии, получаемой в результате исключения наименее информативного признака, оказывается меньше ошибки при использовании всех признаков. Накладывание помехи на значения признаков элементов обучающей выборки не приводит к ухудшению работоспособности алгоритма. Следует отметить, что на разных задачах показывают наибольшую эффективность различные типы мутации, что подтверждает актуальность проблемы выбора настроек генетического алгоритма.

Заключение

Таким образом, разработана процедура отбора информативных признаков в непараметрической оценке регрессии на основе использования генетических алгоритмов для оптимизации параметров размытия и дальнейшего исключение малоинформативных признаков, соответствующих наибольшим значениям параметра размытия.

Проведены исследования разработанного метода на задачах различной размерности (3, 5, 7 и 9) , без помехи и с помехой в 10 %, на различных комбинациях настроек генетического алгоритма. Особое внимание уделено исследованию сравнительной эффективности различных типов мутации в генетическом алгоритме.

Можно сделать следующие выводы по результатам проведенных численных исследований:

1) Метод определяет наименее информативный признак на задачах различной размерности.

2) Для метода не является существенным наличие помех в значениях признаков элементов из обучающей выборки.

3) На различных задачах могут быть эффективными различные настройки генетического алгоритма, в том числе различные типы мутации, что делает актуальным проблему выбора наилучших настроек генетического алгоритма.

Разработанный метод может быть использован при построении регрессионных моделей реальных процессов, для которых является существенной задача отбора информативных признаков.

ЛИТЕРАТУРА

1. Айвазян С.А.и др. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.

2. МедведевА.В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск: Наука, 1983. 174 с.

3. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989.

4. Сергиенко Р.Б. Исследование эффективности коэволюционного генетического алгоритма условной оптимизации // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнёва. 2009. № 3 (24). С. 31-36.

5. Семенкин Е.С., Семенкина О.Э., Коробейников С.П. Оптимизация технических систем: учеб. пособие. Красноярск: СИБУП, 1996. 284 с.

6. Daridi F., Kharma N., Salik J. Parameterless genetic algorithms: review and innovation // IEEE Canadian Review. Summer 2004. Na 47. P. 19-23.

Волкова Светлана Сергеевна Сергиенко Роман Борисович

Сибирский государственный аэрокосмический университет им. акад. М.Ф. Решетнёва

E-mail: sv-vol@yandex.ru; romaserg@list.ru Поступила в редакцию 14 мая 2012 г.

Volkova Svetlana S., Sergienko Roman B. (Reshetnev Siberian State Aerospace University). Informative attributes selection in nonparametric regression estimation by making use of genetic algorithms.

Keywords: nonparametric estimated regression, genetic algorithms, Informative attributes selection.

A method of informative attributes selection in nonparametric regression estimation based on genetic algorithms is considered. The idea of the method consists in optimization of attributes fuzzy parameters using genetic algorithms and elimination of attribute with maximum value of fuzzy parameter.

Investigation of the method for problems with different dimension (3, 5, 7, and 9), without noise and with 10% noise, for different setting of genetic algorithm parameters was performed. Special attention was paid to investigation of comparative efficiency for different mutation types at genetic algorithm.

It is possible to draw following conclusions based on numerical experiments:

1) The method defines the least informative attribute.

2) Noise is not essential for efficiency of the method.

3) Different settings of genetic algorithm parameters for different problems can be effective. So the problem of genetic algorithm parameters setting is actual.