СПОСОБ ОЦЕНКИ ОСТАТОЧНОЙ ЕМКОСТИ ЛИТИЙ-ИОННОГО АККУМУЛЯТОРА
METHOD OF LITHIUM-ION BATTERY RESIDUAL CAPACITY ESTIMATION

Предлагаемое техническое решение относится к способам контроля состояния литий-ионных аккумуляторов в процессе их эксплуатации и может быть использовано при управлении ресурсом аккумуляторных батарей систем электропитания космических аппаратов.
Известен способ оценки степени заряженности аккумуляторной батареи (патент РФ №2524050 от 19.07.2011, БИПМ №21 от 27.07.2014), в котором измеряется ток и напряжение батареи, их значения используются для оценки напряжения аккумуляторной батареи на основе предварительно определенной модели, идентифицируется параметр модели батареи таким образом, чтобы разность между измеренным напряжением и оцененным его значением сходилась к нулю.
Известен также способ оценки степени заряженности батареи (патент РФ №2491566 от 18.02.2011 БИПМ №24 от 27.08.2013), в котором измеряют ток и напряжение на клеммах батареи, задают ее модель. Используя фильтр переменных состояния, оценивают на модели напряжение аккумуляторной батареи. Идентифицируют степень заряженности аккумуляторной батареи таким образом, чтобы разность между измеренным значением напряжения и его оценочным значением стремилась к нулю. При этом измеренные и вычисленные на модели значения напряжения подвергают фильтрационной обработке с помощью низкочастотного фильтра.
Данные способы не позволяют получить с требуемой точностью значение остаточной емкости батареи в процессе ее эксплуатации, что связано с изменяемыми характеристиками аккумуляторов и требующих значительных вычислительных ресурсов цифровых устройств контроля состояния батареи.
Известен способ определения остаточной емкости литий-химического источника тока (ЛХИТ) и устройство для его реализации (патент РФ №2326475 от 21.02.2007, БИПМ №16 от 10.06.2008). В данном способе для определения остаточной емкости ЛХИТ контролируют провал напряжения при импульсном разряде, при этом импульсный разряд тестируемого ЛХИТ осуществляют током (20÷80) мА в течение 10÷200 мс, а значение остаточной емкости определяют по величине провала напряжения при импульсном разряде из предварительно полученной для данного типа ЛХИТ зависимости провала напряжения при импульсном разряде от остаточной емкости. Зависимость провала напряжения от остаточной емкости ЛХИТ хранится в памяти устройства, реализующего данный способ.
К недостаткам способа можно отнести невысокую точность определения остаточной емкости аккумулятора вследствие значительной нестабильности его параметров в процессе эксплуатации. Кроме того, необходимость организации специального тестового режима нагружения аккумулятора существенно затрудняет реализацию и применение данного способа.
Наиболее близким по технической сущности является способ определения остаточной емкости литий-ионного аккумулятора (патент РФ №2533328 от 04.07.2013, БИПМ №32 от 20.11.2014) путем его импульсного нагружения током, измерения величины падения напряжения на его клеммах и определения остаточной емкости по заранее снятой зависимости величины падения напряжения от остаточной емкости аккумулятора. Особенностью способа является то, что нагружение аккумулятора производят в течение 0,01-0,1 секунд током, не менее чем в 5 раз превышающим максимально допустимый ток непрерывного разряда для данного типоразмера аккумулятора, но меньшим, чем допустимый импульсный ток нагрузки. Дополнительно контролируют ток рабочей нагрузки аккумулятора, а его импульсное нагружение током осуществляют при минимальном значении тока рабочей нагрузки аккумулятора или в периоды его работы на холостом ходу. При осуществлении способа в условиях постоянной высокой рабочей нагрузки по току или при отсутствии за весь цикл его разряда периодов работы на холостом ходу, на время импульсного нагружения аккумулятора током и измерения падения напряжения на клеммах аккумулятора его отключают от рабочей нагрузки.
Этот способ характеризуется недостаточной точностью определения остаточной емкости аккумулятора, определяемой нестационарностью его параметров. Кроме того, требование организации дополнительных тестовых режимов работы аккумулятора не позволяет использовать такой способ в устройствах контроля аккумуляторных батарей в процессе эксплуатации систем электропитания таких объектов, как космические аппараты.
Техническим результатом предлагаемого решения является обеспечение необходимой точности оценивания остаточной емкости литий-ионного аккумулятора без прерывания режима эксплуатации и при ограничениях на вычислительные ресурсы микропроцессорной измерительной системы.
j
Для решения такой задачи в способе оценки остаточной емкости литий-ионного аккумулятора, включающего измерение напряжения аккумулятора и определение его остаточной емкости по заранее снятой зависимости величины напряжения аккумулятора от остаточной емкости, в рабочем режиме работы аккумулятора на основе его математической модели с экспериментально определенными параметрами, зависящими от степени заряженности, и измеряемого значения тока разряда/заряда оценивают текущее значение  напряжения аккумулятора, которое сравнивают с измеряемым текущим значением U(t) напряжения аккумулятора, вычисляют степень заряженности
0max
0min
j
j
где j - номер текущей итерации вычислений; k - коэффициент, характеризующий сходимость процесса вычислений  к установившемуся значению,  E, E - соответственно максимальное и минимальное значения ЭДС аккумулятора, определяемые его паспортными данными; ε(t) - ошибка вычислений  напряжения аккумулятора,и при выполнении условия ε(t)≈0 оценивают остаточную емкость
ПОЛН.
где С - известная полная емкость аккумулятора, определенная экспериментальным образом в зависимости от числа циклов его разряда/заряда.
В нормальных условиях эксплуатации литий-ионного аккумулятора (ЛИА) его электрохимические процессы достаточно адекватно описываются математической моделью Тевенина [Hongwen Н., Rui X., Jinxin F. // Energies. 2011. №4. P. 582-598., Rahmoun A., Biechl H. //  elektrotechniczny (Electrical Review). 2012. №7b. P. 152-156]:
п
где U(t) - поляризационное напряжение ЛИА;
п
п
0
0
R(SOC), C(SOC), E(SOC), R(SOC) - поляризационное сопротивление, поляризационная емкость, ЭДС, активное сопротивление, функционально зависящие от степени SOC заряженности; i(t) - ток разряда/заряда аккумулятора.
п
п
0
0
i
i
п
п
i
Для рабочих режимов работы ЛИА функциональные зависимости R(SOC), C(SOC), E(SOC), R(SOC) определяются экспериментальным путем в дискретных i-х точках разрядной и зарядной характеристик аккумулятора. В результате предварительно формируются табличные данные  дискретные значения которых определяются степенью заряженности SOC, и сохраняются в памяти микропроцессора устройства контроля аккумуляторной батареи. Так как начальный и конечный участки разрядной характеристики с экспоненциальной зависимостью параметров ЛИА от остаточной емкости занимают около 20% емкости аккумулятора [Таганова А. А. Герметичные химические источники тока. Элементы и аккумуляторы, оборудование для испытаний и эксплуатации. СПб.: Химиздат, 2005. - 264 с.], то для обеспечения необходимой адекватности модели (3) в рабочих режимах ЛИА значения определяются не менее чем в 20 точках. Такое количество экспериментальных данных позволяет применить равномерную сетку дискретных значений SOC, обеспечивающих необходимую точность определения параметров аккумулятора. Следует отметить, что значения параметров R(SOC), C(SOC) в модели Тевенина для разряда и заряда аккумулятора будут отличаться при одинаковых значениях SOC, поэтому для их представления требуется два массива табличных данных.
П
П
0
Для оценки параметров модели Тевенина необходимо проведение экспериментов, при которых аккумулятор подвергается импульсному воздействию тока величиной I. При этом длительность импульсов должна превышать величину τ=RC. Для определения значений параметров временной отрезок, в течение которого происходит импульсное воздействие током, разделяется на интервалы, позволяющие установить параметры модели ЛИА на основе совокупности следующих условий: - ЭДС Е в j-й момент времени вычисляется согласно равенствам:
S
0
П
- полное внутреннее сопротивление R=R+R удовлетворяет системе уравнений:
ЛИА
ЛИА
0
- постоянная t времени определяется путем подсчета времени, необходимого для возвращения напряжения U(t) к величине U(t)=0.882E после отключения тока.
0
s
П
S
0
Далее принимаем R=0.25R, и вычисляем R=R-R,
j
j
Расчет оценки  напряжения аккумулятора на j-х интервалах вычислений производится путем численного решения системы уравнений (3) методом Рунге-Кутта. Очевидно, что по мере протекания разрядно/зарядного тока степень заряженности аккумулятора изменяется, что приводит к появлению разности ε(t) между измеряемым напряжением U(t) на выходе аккумулятора и оценкой  этого напряжения по модели (3).
j
j
j
В предлагаемом способе использование значения ошибки ε(t) по напряжению ЛИА для оценки его степени заряженности базируется при условии, если значение степени заряженности аккумулятора, определенное на основе модели вида (3), не превышает значение реальной SOC, то величина ошибки принимает отрицательный знак (ε(t)<0), в противном случае ошибка имеет положительные значения (ε(t)>0).
j
Количественная оценка степени заряженности на j-м интервале дискретности вычислений с учетом ошибки ε(t) по напряжению осуществляется на основе рекуррентного уравнения (1). Первоначальное значение степени  заряженности аккумулятора устанавливается в соответствии с рабочим режимом и может принимать значения из диапазона от 0 до 1. Коэффициент k, выполняющий роль масштабирующего параметра в уравнении (1), отражает сходимость [Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 304 с. на стр. 29] вычислений  и выбирается из условия:
0max
0min
где E, E - соответственно, максимальное и минимальное значения ЭДС аккумулятора, определяемые его паспортными данными.
0
0max
0min
Условие (6) характеризует отношение приращения степени заряженности ΔSOC(t) к приращению ЭДС аккумулятора ΔЕ=E-E за цикл разряда.
ОСТ.
ПОЛН.
Для оценки остаточной емкости С (t) аккумулятора необходимо иметь значение С полной емкости и вычисленное значение степени заряженности. При выполнении условий эксплуатации и допустимых значений параметров рабочих режимов аккумулятора его остаточная емкость на j-х интервалах дискретности вычислений определяется по уравнению (2).
Работоспособность способа оценки остаточной емкости подтверждается имитационным моделированием в среде Matlab Simulink, где в качестве эквивалента реального аккумулятора использовалась модель батареи ЛИГП-10 ТУ 3482-063-20503890-2006. Параметры модели приведены в табл. 1.
Вычислительный алгоритм решения дифференциальных уравнений (3), описывающих модель Тевенина, выполнен на стандартных элементах среды Matlab. Параметры модели определяются на основе экспериментальных данных при помощи специальной программы, реализующей оптимизационный алгоритм координатного спуска. Значения этих параметров при различной степени заряженности ЛИА приведены в табл. 2.
Первый численный эксперимент был поставлен для проверки адекватности оценки значений степени заряженности ЛИА при различных начальных значениях . Так в результате проведения тестовых испытаний установлено, что предлагаемый способ обеспечивает требуемую погрешность оценивания степени заряженности, при этом точность определения SOC(t) практически не зависит от изменения начальных значений  (Фиг. 1).
Следующий численный эксперимент был выполнен с использованием имитационной модели в среде Matlab и модели Тевенина для оценки точности способа определения остаточной емкости, вычислительная структура которого была построена из логических блоков среды Matlab. Входным сигналом для имитационной модели ЛИА является ток разряда или заряда, изменяющийся случайным образом один раз за 10 с. При этом оценка остаточной емкости аккумулятора обеспечивается с точностью до 2.5%
(Фиг. 2), где оценочные (расчетные) значения остаточной емкости ЛИА представлены сплошной линией, экспериментальные (действительные) значения - штриховой линией.
j
На начальном интервале времени (примерно 6000 с) погрешность определения SOC(t) не превышает значение погрешности в начальный момент времени, так как осуществляется приближение расчетного значения  степени заряженности к действительному значению SOC(t). После завершения вычислительного процесса (при ε(t)≈0 погрешность оценки остаточной емкости сокращается до минимального значения и составляет примерно 2,5%.
Объем памяти для хранения коэффициентов сплайнов при 32-битной разрядности микропроцессора определяется исходя из следующих условий: шести параметров модели Тевенина, двух режимов эксплуатации (разряд и заряд), что составляет 320 байт. Хранение промежуточных данных при решении дифференциальных уравнений (3) методом Рунге-Кутта потребует 16 байт ОЗУ. С учетом необходимого резерва памяти для вычислительных алгоритмов ответственных микропроцессорных систем специального применения общий объем оперативной памяти не будет превышать 320 байт. Затраты процессорного времени для одной итерации вычислений оценки остаточной емкости ЛИА и метода Рунге-Кутта на языке Си с использованием 32-разрядной арифметики с плавающей точкой не превышает 20 мс.
Работоспособность и эффективность предлагаемого способа оценки остаточной емкости ЛИА доказана путем численных экспериментов в среде Matlab Simulink на имитационной модели аккумулятора ЛИГП-10. Вычисления в данной математической среде позволяют оценивать степень заряженности ЛИА с погрешностью не более 2%, а остаточную емкость не более 2,5%, что полностью удовлетворяет требованиям к цифровым устройствам контроля состояния батарей таких систем, как системы электропитания космических аппаратов.
Таким образом, в результате выполнения всех вышеприведенных вычислений обеспечивается необходимая точность определения остаточной емкости аккумулятора в режиме реального времени и без прерывания режима эксплуатации с минимальными затратами на вычислительные ресурсы микропроцессорной измерительной системы.
Кроме того, точность определения оценки  степени заряженности ЛИА в предложенном способе оценки остаточной емкости не зависит от начальных условий вычислительного процесса.