Влияние пластических деформаций на несущую способность усиливаемых статически неопределимых конструкций

ВЛИЯНИЕ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ НА НЕСУЩУЮ СПОСОБНОСТЬ УСИЛИВАЕМЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ КОНСТРУКЦИЙ

М.Н. УБАЙДУЛЛОЕВ, канд. техн. наук, доцент Казанский государственный технологический университет

В большинстве случаев прочность конструкций гидротехнических сооружений ограничивается несущей способностью их отдельных элементов, поэтому, как правило, в усилении нуждаются не все элементы сооружений, а некоторые из них. Это позволяет добиться значительного повышения эксплуатационных нагрузок на эти сооружения при наименьших затратах. Характерная особенность усиления и ремонта некоторых гидротехнических сооружений состоит в том, что они выполняются без полного вывода их из напряженного состояния.

Эффективность усиления статически определимых конструкций усиливаемых под нагрузкой, как известно [1], равна отношению несущей способности усиленного сооружения Ыу к той несущей способности ЫИ, которой оно обладало до усиления в = Ы / ЛГ„. В отличие от статически определимых систем, несущая способность статически неопределимых конструкций усиливаемых под нагрузкой, лимитируется прочностью не только поврежденных, но и неповрежденных элементов стержневой системы [2]. В случае статически неопределимых систем показатель степени усиления конструкции необходимо определить с учетом перераспределения усилий, которые возникают в элементах системы после получения повреждения отдельными их элементами, а также вследствие изменения соотношения жесткостей элементов конструкции после выполненного усиления. Зависимость по определению показателя степени усиления статически неопределимой системы, согласно [3], имеет следующий вид:

М„

в =-у--,

МИ+8М + 8МХ

где Му - изгибающий момент, который элементы стержневой системы могут воспринять после усиления; Мн - то же до возникновения повреждения; 8М- приращение изгибающего момента в поврежденном и неповрежденном элементах от нагрузки, действовавшей в период ремонта (ремонтная нагрузка), за счет образовавшегося из-за повреждения изменения соотношения жесткостей элементов системы; 8МХ - приращение прибавки изгибающего момента в поврежденном и неповрежденном элементах от добавочной нагрузки на конструкцию после ее усиления по сравнению с той, которая имела бы место, если бы после усиления соотношения жесткостей элементов системы оставалось бы таким же, как до возникновения повреждения. Входящие в формулу (1) при упругой работе материала определяются по соотношениям, приведенным в [3].

Применительно к некоторым конструкциям существует дальнейший резерв выявления эффективности усиления и ремонта, связанный с возможностью допущения в них определенных, ограниченных по величине, пластических деформаций [4].

Ниже рассмотрен методика определения эффективности усиления эксплуатируемых статически неопределимых конструкций с учетом возникновения пластических деформаций. При этом принимаем допущение, что поведение материала характеризуется диаграммой идеально упругопластического материала (диаграммой Прандтля).

Рассмотрим случай, когда ремонт произведен материалом, модуль упругости, которого равен модулю упругости основного материала конструкции (£, -Ег ). Если увеличивать нагрузку после ремонта конструкции, то напряжения на одной из граней ослабленного сечения достигнут величины сгт - предела текучести. Затем зона текучести будет распространяться вглубь сечения, а напряжения на противоположной грани при этом будут расти. Рассмотрим случай упруго-пластического деформирования сечения с зоной пластических деформаций величиной а (рис. 1). Как известно, справедливо равенство Mу = jazdA и

А

в соответствии с [1] запишем M у = Mр + ЛМу,

где А - площадь поперечного сечения балки, M „ - изгибающий момент, воспринимаемый поврежденным элементом в период ремонта; АМу - добавочный

изгибающий момент, который может воспринимать поврежденный элемент конструкции после усиления.

ii

Рис. 1. К определению усилий в поврежденном сечении после усиления

Для определения распределения напряжений в сечении условно разбиваем его на две части (см. рис. 1) - зону пластических деформаций, высотой а ( рис. 1, в) и зону упругих деформаций, высотой (h- а ). Величины напряжений в зоне упругих деформаций можно определить, разбив результирующую эпюру напряжений на две составляющие: эпюру напряжений ар, возникающие во время ремонта от воздействия изгибающего момента М'р (рис. 1, г) и эпюру приращений напряжений Аа от воздействия изгибающего момента АМ'у (рис. 1, д).

При этом формулу (2) можно представит в виде:

Му=М'р+АМ'у+Мп,,

здесь М'р = \apzdA, ЛМ'у = ¡AcrzdA, Мт = \crTzdA,

А' А' А-А'

где А'- площадь сечения балки в пределах зоны упругих деформаций. После преобразований получается

М'^^-а^КП-а)2 +1стД/2)2,

где (Jpa - величина напряжений, обусловленная воздействием изгибающего момента М'р в зоне основного материала на высоте а от крайних волокон; h„- высота поврежденного сечения. Упругие деформации продольных волокон элемента пропорциональны расстояниям от нейтральной оси, поэтому

К/2-а

а^~к7Г-

Обозначая через Я расчетное сопротивление материала и полагая V = ар/Я,

п = * = 1Г> У»=Т> Я = -^-[

можно записать как М'р = уатИуА.

После преобразований выражение для АМ' примет вид:

АМ' = ^Лаа{у-а)2 + ^Лот

где Л сга- приращение напряжений в зоне основного материала на высоте а от крайних волокон от воздействия изгибающего момента АМ'; А<ти] - прираще-

_____ Л---¿Г____________________К_________________ ________________...___________ /_„

нис шииииныл пшшмсмии а .шпс ма1с ииала. шнилвжваппвш ил л ишиша шь-

11 1 1 ' ч

монтный материал); у - расстояние от крайних волокон основного материала до нейтральной оси;

Да а = Л<Га ^ •

у-а

Подставив выражения (9) в формулу (8), получаем

3

(10) у-а

ч п Ь„/2

Уравнение нейтральной оси получается из условия, что при изгибе в попе речном сечении балки продольная сила равна нулю:

Обозначая у =---^ , с учетом формул (6), (9) последнее уравне-

л У„/2 ние можно привести к виду:

2 2 4« 2

Из полученного уравнения находим у = тИ

Здесь т = ——\ Л В =-7—г-.

5-2

Учитывая формулу (11), соотношение (10) можно записать как

ДМ'^Л^1-Р-Д где А^-Я+Ь-»? .

Положение нулевой линии результирующей эпюры напряжений упругих деформаций определяется величиной ух (рис. 1, б), которую можно определить из равенства нулю продольной силы в сечении балки:

етта+1-ат{у\-а)=\аиЖ + г,,

где сг1Ы- приращение напряжений на поверхности основного материала в месте контакта с ремонтным материалом; <ти_п- приращение напряжений на по-

30

верхности ремонтного материала в месте контакта с основным материалом; гп -глубина повреждения (рис. 1, а). Очевидно, что

гп ="-"„, ^Ц-1 =стт-» ^11-11 = К -Ора)-•

У\~а у-а

Подставив выражения (6), (9), (11) и (14) в формулу (13) и обозначив

2 У„-С т-Е,

получим у1 =у/И

С учетом принятых обозначений и формул (4) и (15) получаем

Мт=атк2%{ц/-%12).

Изгибающий момент, который поврежденный и неповрежденный элементы конструкции могли воспринимать до получения повреждения, определяется

выражением МИ=ат'п2Р, где р = [1 + 2Д1 -#)]/6.

Значение 8М зависит от характера возникших повреждений, а величина 6М] зависит от характера выполняемого усиления элементов конструкции, которые записываются в виде

ЗМ^ЫИ^/б, дМх = Щ<гтН2у^-ура).

В формулах (18) коэффициенты 7/ и щ определяются по соотношениям, приведенным в работе [3].

После подстановки формул (3), (7), (12), (16), (17) и (18) в формулу (1) и после некоторых преобразований получаем

У^ + ^/би + т/ДО-Р^)'

где У„ = Ь„1ку и У„ =Ии/ку.

В случае различных деформативных характеристик основного и ремонтного материалов Е{ ф Е2, вывод зависимости для показателя эффективности усиления аналогичен предыдущему. Эпюра приращений напряжений в зоне ремонтного материала показана на рис. 1, д штриховой линией. Формула (20) принимает следующий вид:

в 2) к_Е/Е

72иР + 71УУ2п/6П + Ъ(1-ура + Ш(к -1)]' 2 "

где З(т-д ' 40- 3^5 ' 2У„-с •

Здесь С= —О-^.уД!-^),

В качестве примера рассмотрим рамную конструкцию, левая стойка которой имеет сплошное по длине повреждение (рис. 2). Рассмотрим случай усиления правой стойки, лимитирующего несущую способность рамы при разных уровнях относительных ремонтных напряжений у и относительной высоты усиливаемого сечения Уи = 0.667.

Элементы рамы имеют прямоугольную форму сечения (рис. 2, б) со следующими геометрическими характеристиками:

в неповрежденном состоянии:

Упн = 0.0213 V, Унн = 0.0213 л*\-/р = 0.0417 м3; • в поврежденном состоянии: ./" = 0.009 мг, Унп = 0.0213 м3, Уп = 0.75 ;

после усиления: ./* = 0.009 мъ, Уну = 0.072 мъ

а)

б)

1 -1

2-2

о о ю •о

. 1 1

к <

-Г

I

I

а

6000

ш о11 о,, •л> 1

600

3-3

п / / / о о

о

500

£

800

о о

т

Рис. 2. Усиление правой стойки рамы а) расчетная схема рамы; б) поперечные сечения элементов рамы

По результатам расчетов получен график зависимости показателя степени повышения несущей способности конструкции в от уровня действующих ремонтных напряжений V при £ = 0.02 (рис. 3, линия 1).

1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7

в

у1

* *

-2

1 - при упругих деформациях

2-е учетом упруго-пластических деформаций

0.

0.2

0.4 0.6 0.8 1.0 Рис. 3. График зависимости 0 = /

Для сравнения на рис. 3 (линия 2) также приведен график зависимости в - /(v) в случае, когда деформации являются упругими [3]. Из графиков видно, что с увеличением уровня ремонтных напряжений показатель в уменьшается. Эффективность усиления значительно повышается, когда допускается развитие пластических деформаций в материале. Как показывают графики 1 и 2 при коэффициенте допущения развития пластических деформаций £ = 0.02 показатель в по результатам упругопластического расчета от 4 % до 15 % больше по сравнению с результатом упругого расчета в диапазоне относительного уровня ремонтных напряжений V = 0.2 + 0.8 32

Литература

1. Будин А.Я. Усиление портовых сооружений/ А.Я. Будин, М.В. Чекренева. - М.: Транспорт, 1983.- 178 с.

2. Будин А.Я. Теоретические основы рациональной эксплуатации и повышения долговечности сельскохозяйственных зданий и сооружений/ А.Я. Будин// Проблемы строительства и эксплуатации сооружений агропромышленного комплекса / Сб. науч. тр. ЛСХИ. - 1987. - С. 4-16.

3. Убайдуллоев М.Н. Оценка напряженно-деформированного состояния конструкций после их усиления / M. Н. Убайдуллоев// Труды НГАСУ. - 2003. - Т. 6, № 6 (27). -С. 148-153.

4. Ребров И.С. Усиление стержневых металлических конструкций/ И.С. Ребров. -Л.: Стройиздат, 1988. - 288 с.

ON DEFINITION OF BEARING CAPACITY OF STRENGTHENED STATICALLY INDETERMINABLE STRUCTURES WITH TAKING INTO ACCOUNT PLASTIC DEFORMATION

M. N. Ubaydulloev

A method of definition bearing capacity of statically indeterminable structures strengthened without withdrawal from working is discussed in the manuscript.

Correlations for valuation of efficiency strengthening of structure under load are given. It has been found that when materiel's plastic collapses are allowed the efficiency strengthening are raised considerable.

Расчет тонких упругих оболочек

О ЖЕСТКОЙ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ГИБКИХ ЗАМКНУТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ЛОКАЛЬНОМ ЗНАКОПЕРЕМЕННОМ НАГРУЖЕНИИ*

В.А. КРЫСЬКО, д-р техн. наук, профессор Н.Е. САВЕЛЬЕВА, канд. физ.-мат. наук К.Ф. ШАГИВАЛЕЕВ, канд. техн. наук, доцент Саратовский государственный технический университет

Проблема динамической устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек вызывает большой интерес. Чрезвычайно важным является вопрос о нелинейной динамике пластин и оболочек с учетом диссипации энергии под воздействием знакопеременных нагрузок и изучение сценариев перехода таких систем в состояние хаоса. Данное направление интенсивно развивается в научной школе, возглавляемой профессором Крысько В.А [1-3].

Явление турбулентности уже известно сотни лет, но создание первых математических моделей перехода динамической системы в состояние хаоса следует отнести к работе Ландау [4]. Но ни одна из этих гипотез [4-8] при рассмотрении детерминированных колебаний цилиндрических оболочек для любых углов загружения и геометрических параметров в чистом виде не может описать перехода механической системы в состояние хаоса. Указанные выше параметры играют существенную роль в механизме перехода механической системы в состояние хаоса при изменении амплитуды и частоты внешнего воздействия.

*) Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 08-604-01-434-08-606 и грант СГТУ 1.3.08.2008).