Эффекты Шубникова - де Гааза и де Гааза - Ван Альфена в объемных кристаллах и низкоразмерных структурах

Физика конденсированного состояния

УДК 538.935

Н.Т. Баграев, Е.С. Брилинская, Л.Е. Клячкин, А.М. Маляренко, В.В. Романов

ЭФФЕКТЫ ШУБНИКОВА - ДЕ ГААЗА И ДЕ ГААЗА - ВАН АЛЬФЕНА В ОБЪЕМНЫХ КРИСТАЛЛАХ И НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СТРУКТУРАХ

Значение каждой научной публикации определяется в конечном итоге тем, какую роль она сыграла для развития той или иной области науки. С этой точки зрения работы Л.В. Шубникова и В. де Гааза, а также В. де Гааза и П. Ван Альфена, опубликованные в 1930 году, в которых были обнаружены осцилляции сопротивления и статической магнитной восприимчивости висмута в зависимости от величины поперечного магнитного поля, в полной мере можно оценить лишь в настоящее время. Эффекты Шубникова — де Гааза (ШдГ) и де Гааза — Ван Альфена (дГВА) стали первой экспериментальной идентификацией существования размерного квантования энергии и момента в твердом теле. В настоящее время методы на основе эффектов ШдГ и дГВА являются мощным инструментом изучения процессов квантовой интерференции, особенно в связи с развитием физики наноструктур, размеры которых сравнимы с фермиевской длиной волны, что позволяет исследовать взаимосвязанность квантования характеристик поперечного и продольного транспорта носителей. В данной работе эффекты ШдГ и дГВА в полупроводниковых наноструктурах анализируются с целью создания методики для определения значения эффективной массы носителей в условиях осцилляций их плотности при изменении температуры и магнитного поля.

Квантование характеристик продольного транспорта носителей тока

В 1930 году Л.Д. Ландау опубликовал работу, в которой рассмотрел диамагнитные свойства свободных электронов [1]. Применив формализм квантовой механики к орбитальному движению свободных электронов в металле, находящемся в магнитном поле Н, он предсказал слабую постоянную диамагнитную восприимчивость %:

X = -

4m^l in"2/3

h2

fl N1/3,

которая составляет одну треть величины спиновой парамагнитной восприимчивости, вычисленной Паули, и поэтому не может непосредственно наблюдаться, поскольку перекрывается более сильным паулиевским парамагнетизмом. В формуле (1) — магнетон Бора, т — масса электрона, Н — постоянная Планка, N — число электронов проводимости в единице объема.

Кроме того, в этой работе Ландау сделал замечание, что выражение (1) справедливо только при выполнении неравенства цБН ^ кТ (к — постоянная Больцмана, Т — температура). Это означает, что полученные результаты теряют силу при достаточно больших полях и низких температурах. Л.Д. Ландау писал, что «в этом случае могла бы возникнуть сложная нелинейная зависимость магнитного момента

от поля, которая к тому же имела бы сильную периодичность по полю» [1].

Иными словами, сплошной энергетический спектр свободных носителей становится квантованным в условиях внешнего магнитного поля, перпендикулярного их движению (рис. 1). Фактически это было предсказанием того, что при низких температурах намагниченность и сопротивление кристаллов должны осциллировать при изменении магнитного поля.

а)

б)

Рис. 1. Схема, иллюстрирующая переход от квазинепрерывного энергетического спектра электронов в нулевом магнитном поле (В = 0) к квантованному спектру при В ф 0 в объемном материале (а) и в низкоразмерных системах (б). ЕР — уровень Ферми; Ер±, Ещ — энергии, соответствующие движению электрона соответственно перпендикулярно и параллельно магнитному полю; — магнетон Бора; Йюс — энергия кванта; п — квантовое число осциллятора; Е1, Е2 — позиции уровней размерного квантования

Заметим, что сам Ландау счел невозможным экспериментальное наблюдение подобных эффектов, «поскольку из-за неоднородности реальных полей всегда будет происходить усреднение» [1].

Однако уже в 1930 году в Лейденской лаборатории Л.В. Шубников, измеряя магнето-сопротивление кристаллов висмута при низких температурах, обнаружил его характерные осцилляции, что стало первым экспериментально наблюдаемым проявлением диамагнитного квантования энергии электронов в твердом теле (рис. 2,а) [2]. Следующим шагом было обнаружение осцилляций магнитной восприимчивости

а)

б)

Рис. 2. Осцилляции магнетосопротивления (а) (эффект Шубникова — де Гааза) и магнитной восприимчивости

(б) (эффект де Гааза — Ван Альфена) в висмуте; а - Т = 14,15 К (1) и 20,43 К (2); б - Т = 14,15 К, магнитное поле направлено перпендикулярно (1) и параллельно (2) бинарной оси, соответственно

кристаллов висмута как функции магнитного поля, которое осуществили в той же лаборатории профессор В.Й. де Гааз и его аспирант П.М. Ван Альфен (рис. 2,б) [3]. Важно, что при одной и той же ориентации магнитного поля наблюдалась одна и та же периодичность особенностей, как в эффекте Шубникова — де Гааза (ШдГ), так и в эффекте де Гааза — Ван Альфена (дГВА).

Позднее были обнаружены аналогичные осцилляции термоэдс, холловской эдс, теплоемкости, теплопроводности, квазиклассического коэффициента поглощения длинноволнового звука и других термодинамических и кинетических характеристик металла в зависимости от величины поперечного магнитного поля. В настоящее время такие осцилляции объединены общим названием квантовых осцилляционных эффектов.

Критерий «сильного поля» для наблюдения осцилляций Шубникова — де Гааза и де Гааза—Ван Альфена

Все квантовые осцилляционные эффекты наблюдаются при выполнении следующих условий:

юст »1; Нюс > кТ; Ер > Нюс,

где юс — циклотронная частота; т — время релаксации момента носителей; Ер — энергия Ферми.

Эти условия наблюдения осцилляций ШдГ и дГВА являются достаточно жесткими и сводятся к так называемому критерию «сильного поля» ^В >> 1 (^ — подвижность носителей), который определяет область существования квантовой интерференции в продольном транспорте. Поэтому в течение долгих лет эффекты ШдГ и дГВА наблюдались в объемных системах только в сильных магнитных полях при низких температурах.

После обнаружения эффекта ШдГ в монокристаллах висмута осцилляции его магнетосо-противления подробно исследовались в работах [4—11]. Позднее эффект ШдГ был обнаружен при исследовании цинка, магния, бериллия и ниобия [12—15] и интерметаллических соединений, сплавов и вырожденных полупроводников. Особенно подходящими объектами для наблюдения осцилляций ШдГ оказались полупроводники группы

А3В5 и полупроводники с узкой запрещенной зоной А4В6.

В последние годы эффект ШдГ интенсивно исследуется в антимониде индия [16—19], ар-сениде индия [20—25], селениде ртути [26—28], сплавах висмут-сурьма [29—32], сплавах халь-когенидов свинца и олова [33—38], а также в полуметаллах (Б1, 8Ъ, Аз, графит) [39—42].

Таким образом, эффекты Шубникова — де Гааза (ШдГ) и де Гааза — Ван Альфена (дГВА) являются универсальным и мощным инструментом для исследования энергетического спектра вырожденных электронных систем в металлах, полуметаллах, сплавах и легированных полупроводниках.

Как отмечено выше, эффекты ШдГ и дГВА могут быть качественно и количественно объяснены, если отказаться от ограничения, накладываемого неравенством ^БИ<§:кТ, т. е. рассмотреть случай сильных магнитных полей и низких температур.

Отправным пунктом статистических вычис -лений магнитной восприимчивости электронного газа служит выражение для термодинамического потенциала газа фермионов с учетом всех квантовых состояний в форме [31, 32]:

Ф = -2кТ £ 1п

1 + ехр

-Е л кТ

где коэффициент два учитывает спиновое вырождение, а магнитное поле входит в неявном виде через энергии Ej и химический потенциал Д.

Энергия частицы, находящейся в состоянии j, в магнитном поле напряженностью Н равна [32, 33]:

Р2

Е} (Н) = ^ + (2п +1) ±^бН . (4) 2т

Знаки перед последним слагаемым соответствуют двум возможным проекциям спина во внешнем магнитном поле Н; п — квантовое число осциллятора (п = 1, 2, 3, ...).

Подстановка формулы (4) в выражение (3) в принципе позволяет вычислить магнитную восприимчивость электронного газа с достаточно полным учетом всех особенностей влияния статистики Ферми — Дирака на магнитные свойства газа фермионов, если отказаться от

ограничения, накладываемого неравенством цБН ^ кТ, которое лежит в основе всех предыдущих вычислений [1].

Первая качественная теория эффектов ШдГ и дГВА в металлах в области сильных полей и низких температур кТ < цБН была предложена Пайерлсом в рамках зонной теории, в которой рассматривался изотропный газ электронов, а эффективная масса электрона и энергия Ферми играли роль параметров [34, 35]. Данная теория осцилляций ШдГ и дГВА основывается на введенном Л.Д. Ландау представлении о расщеплении квазинепрерывного в отсутствие магнитного поля (Н = 0) энергетического спектра электронов проводимости во внешнем магнитном поле (Н Ф 0), приводящем к появлению системы дискретных эквидистантных уровней, получивших название уровней Ландау [1]. В рамках этого представления круговое прецессионное движение свободных электронов во внешнем магнитном поле Н • (н||г) можно представить в виде суммы взаимно перпендикулярных периодических движений вдоль осей x и у. В этом случае возникает линейный гармонический осциллятор с дискретным спектром энергий

ЕП ={п + |] ^н = 2^бн {п + |] •

При этом движение электрона вдоль оси г остается свободным и не квантуется в магнитном поле, вследствие чего полная энергия

электрона определяется выражением

£

2т

Е (й-р)=2п+2 ] •

АЕ = 2^БИ

1 1 1 ( 1

п +1 + - 1-1 п + —

2) I 2

= 2цбН .

Каждая из полосок, «сжимаясь», превращается в дискретный уровень Ландау (см. рис. 1, а),

поэтому степень вырождения каждого уровня равна 2цбН.

Для объяснения наличия осцилляций ШдГ и дГВА обратимся к рис. 2 и учтем, что степень вырождения gn уровней Ландау (статистический вес) с учетом спина электрона определяется величиной напряженности магнитного поля:

2вУИ Не

где ^-¿-компонента импульса электрона.

Таким образом, в отсутствие магнитного поля энергетический спектр электрона, отвечающий его движению в плоскости (х, у), является квазинепрерывным и графически может быть изображен сплошной полосой (см. рис. 1, а).

При включении магнитного поля весь энергетический спектр свободных носителей разбивается на отдельные узкие полоски шириной

где V — объем металла, с — скорость света, е — заряд электрона.

Если число, определяемое выражением (8), больше, чем полное число электронов N в металле, то все они «уместятся» на одном уровне с номером п = 0. По мере уменьшения напряженности магнитного поля число «мест» на уровне будет уменьшаться и может стать меньше N, тогда электроны начнут «переселяться» на следующий уровень с номером п = 1 и так далее. Следовательно, магнитные и другие свойства электронов будут периодически изменяться с изменением напряженности магнитного поля.

Таким образом, осцилляции ШдГ и дГВА имеют место, когда уровни Ландау, возникающие в результате квантования движения электронов в сильном магнитном поле, «проходят» уровень Ферми и оказываются незаселенными, демонстрируя тем самым размерное квантование в магнитном поле, которое обусловлено формированием уровней Ландау. Далее, следуя [32 — 35], можно провести оценку периода осцилляций как функцию обратной величины приложенного магнитного поля. Выберем два значения поля Нх и Н2, причем Нх > Н2, для которых число уровней Ландау с энергиями, меньшими или равными Ер , равно соответственно [ и [ + 1, и обозначим этот период как

1

2 у

Тогда

I = -

I +1 = -

2МъН2

Вычитая из второго равенства первое, для периода осцилляций получаем формулу

Д1-11 =

н

Б

Б

Б

Как отмечено выше (см. условия (2)), осцилляции ШдГ и дГВА могут быть экспериментально обнаружены, если выполняется условие «сильного поля», которое выражает отсутствие рассеяния носителей при выполнении более, чем одного оборота в магнитном поле, а также отсутствие размытия расстояния между соседними уровнями Ландау за счет появления «хвоста» максвелловского распределения при T > 0 K.

Подбирая значения энергии Ферми и эффективной массы носителя, Р.Э. Пайерлс получил теоретические кривые, по форме очень близкие к экспериментальным [34, 35], но вычисленные значения намагниченности оказались в 70 раз меньше, чем наблюдавшиеся на опыте, из-за недооценки очень сильной анизотропии параметров [36]. Учет анизотропии значительно улучшил согласие между теорией и экспериментом, но попытки получить из эксперимента наилучшие значения параметров не принесли успеха из-за больших сложностей выполнения численного расчета, в рамках которого не была учтена симметрия кристалла [36]. Таким образом, модель Ландау [1], точно описывающая постоянство периодов осцил-ляций в обратном поле и форму зависимости амплитуды от температуры, которая хорошо служила для висмута, не подходила для объяснения многообразия периодов и зависимости от ориентации образцов других металлов, поскольку квадратичный закон дисперсии для электрона в металле справедлив лишь у дна соответствующей энергетической зоны и может быть использован для металлов с малым числом электронов проводимости.

Интерес к эффекту дГВА возродился в 50-е годы, в значительной степени благодаря теоретическим работам И.М. Лифшица и А.М. Ко-севича, построивших наиболее строгую теорию осцилляционных эффектов в металлах [43], и экспериментам Д. Шенберга [37, 38, 40], когда стало ясно, что эффект дГВА является уникальным инструментом исследования поверхности Ферми.

Прежде чем приступить к изложению основных положений теории Косевича — Лифшица [43], определим еще раз условия наблюдения эффекта дГВА. Отдельные требования предъявляются к чистоте монокристаллического образца, поскольку взаимодействие электронов

проводимости с примесями, а также их рассеяние на фононах приводит к уменьшению амплитуды осцилляций. В то же время конечность длины свободного пробега не приводит к изменению периода осцилляций. Требуемая чистота определяется соотношением между длиной свободного пробега X и радиусом орбиты электрона гН во внешнем магнитном поле:

X >> гн.

Кроме того, внешнее магнитное поле должно удовлетворять условиям:

kT < цБН << E

F-

Сформулированные условия определяют область наиболее четкого проявления эффекта дГВА, поскольку вне этой области амплитуда осцилляций экспоненциально мала. Кроме того, вычисления термодинамического потенциала в форме (3) проводились в приближении ферми-газа, поскольку для фер ми-жидкости картина явления не будет меняться [43]. Статистический вес (число состояний в интервале изменения проекции импульса электрона рг, параллельной внешнему магнитному полю, от рдо р1 + фг) определяется выражением (8).

Тогда выражение для термодинамического потенциала приобретает вид:

. VeHkT " ^ 7

ф=—72 ЕЕ!dPz

7 п=0 о

X

х ln

1+

exp

kT

Заметим, что интегрирование по координатам сводится к умножению на объем металла V. Обозначив выражение, стоящее под знаком суммы, через ф(п) и воспользовавшись известной из теории рядов Фурье формулой Пуассона, можно представить (13) в виде

х'

VeHkT

Ф =--»—х

J q

1 i=11

h

2

2

Диамагнетизм электронного газа и осциллирующие компоненты описываются вторым слагаемым, стоящим в выражении (14) в фигурных скобках.

Для нахождения осциллирующей компоненты статической магнитной восприимчивости вдоль направления магнитного поля нужно дважды продифференцировать выражение для осциллирующей части термодинамического потенциала по напряженности магнитного поля [43]:

х=—тт I" - Г £ (-1)'+11-112 х

Используя для проведения оценок извест-

пК3

3/

Н

I=1

008

п1

т

т

81П

4

-п1-

М*эффН

/' т Л

п21кТ

где ^эфф

вК

М*эффН

— эффективный магнетон

2т с

Бора; т* — эффективная масса квазичастицы.

Анализ полученного выражения (15) показывает, что осцилляции становятся заметными, если величина принимает значение, по крайней мере, не меньше единицы; отсюда следует связь между внешним магнитным полем и температурой, при которых будет наблюдаться рассматриваемый эффект [32]:

Н

ло5гт. т

Д1 | = ^эФФ .Н ) П^Б

ные выражения для энергии Ферми

2

к2 ( 3п Л з

Е 2т I 8п

и магнетона Бора =

еК

2тс'

получаем хорошее

Простые оценки показывают, что при т « т* эффект дГВА может наблюдаться только в полях порядка 10—100 Т и то лишь при температуре около 1 К. Однако экспериментальные исследования показывают, что в металлах эффект дГВА наблюдается только при гелиевых температурах и в значительно более слабых магнитных полях, порядка 0,1 Т. Отсюда следует важный вывод: значения эффективной массы квазичастиц, при которых наблюдаются эффекты ШдГ и дГВА, лежат в пределах (0,01 — 0,10)т.

При I = 1 из выражения (15) для периода осцилляций следует формула

согласие с экспериментом для висмута [2, 37, 38, 40].

Во многих случаях полученные в экспериментах зависимости с = с(Н) для монокристаллических металлических образцов не ограничиваются одной гармоникой, а представляют собой наложение многих гармоник с резко различающимися периодами. Кроме того, сама зависимость (гармоника) может иметь еще тонкую структуру, представляющую собой быстро осциллирующую кривую [42]. Это указывает на весьма сложную форму поверхности Ферми у большинства металлов, что в свою очередь существенно затрудняет расшифровку экспериментальных кривых. Восстановить форму поверхности Ферми для ряда металлов позволяет использование широких интервалов полей при измерениях и тщательное изучение зависимости периодов осцилляций от ориентации кристалла во внешнем магнитном поле [43].

Эффекты Шубникова — де Гааза и де Гааза—Ван Альфена в низкоразмерных структурах

В 1950-60-е гг. исследование эффекта дГВА в объемных образцах велось весьма интенсивно. Он наблюдался практически во всех чистых металлах, в графите, некоторых разбавленных растворах, сплавах и твердых растворах [32].

Весьма заметное усиление интереса к эффекту де Гааза — Ван Альфена в последние годы обусловлено интенсивными исследованиями низкоразмерных структур, прежде всего полупроводниковых наноструктур, в которых спектр уровней Ландау определяется, в первую очередь, позициями уровней размерного квантования.

Впервые на возможность регистрации двумерного эффекта де Гааза — Ван Альфена обратил внимание Р.Э. Пайерлс [34, 35]. Он показал, что в пределе нулевой температуры намагниченность идеального двумерного электронного газа имеет резкие пилообразные осцилляции с

:

х

постоянной амплитудой. Далее Ф. Зейтц обосновал положение, что двумерная модель электронного газа позволяет достаточно просто проиллюстрировать возникновение осцилляций магнитного момента при изменении внешнего магнитного поля [32].

Хотя качественно характер магнитных осцилляций в плоской двумерной системе такой же, как и для трехмерного электронного газа (в обоих случаях магнитный момент периодичен по обратному полю), существует принципиальная разница между этими случаями. При рассмотрении эффекта дГВА в трехмерной версии А.М. Косевич и И.М. Лифшиц предполагали, что химический потенциал постоянен и не зависит от приложенного магнитного поля. Это предположение является хорошим приближением в трехмерном случае, что подтверждается экспериментальными данными, но оно может не выполняться в случае двумерного электронного газа. Действительно, в изотропном случае электронный спектр непрерывен и поверхность Ферми пересекается большим числом уровней Ландау. При этом химический потенциал приблизительно равен энергии Ферми EF , а его осцилляции при изменении магнитного поля пренебрежимо малы (см. рис. 1,а).

Напротив, энергетический спектр двумерного электронного газа дискретен, и его химический потенциал при низких температурах должен быть «прикреплен» к верхнему занятому электронами уровню Ландау; при изменении магнитного поля и номера верхнего занятого уровня Ландау указанный потенциал должен испытывать скачки в зависимости от магнитного поля (см. рис. 1,6). В частности, при рассмотрении поведения анизотропного электронного газа в магнитном поле, приложенном вдоль оси г, в направлении которой движение носителей ограничено, было показано, что такое поведение химического потенциала приводит к термодинамически неустойчивой ситуации. Система становится термодинамически равновесной при Hrnc » kT в том случае, когда ее химический потенциал локализован в середине промежутка между верхним заселенным и нижним «пустым» уровнями Ландау [44, 45].

В этом случае рассмотрение осциллирующей компоненты намагниченности также нуждается в некоторой модификации [46]:

M = -!L_e-K ¿- 1-Sin| 2*Д ),

1 + Z0 hcdp0sh

где d — размер наноструктуры в направлении размерного квантования (порядка фермиевской длины волны), B0 = Ф0пе = hcne /e (Ф0 — квант магнитного потока, ne — двумерная плотность носителей), юс = eB/m*c; отношение EF / ñrnc выражено через B0 /В, (EF / ñrnc = B0 / B).

Величина Z0 пропорциональна константе обменного взаимодействия между электронами; она отрицательна и может быть близка к—1 [12], поэтому целесообразно рассматривать случай Z0 + 1 << 1.

Важно отметить, что эффекты ШдГ и дГВА в низкоразмерных структурах могут наблюдаться в слабых магнитных полях при достаточно высоких температурах благодаря малой эффективной массе носителей тока и относительно большому времени релаксации момента носителей (эти величины определяют реализацию вышеприведенного условия «сильного поля»). В полной мере это проявилось при регистрации осцилляций ШдГ и дГВА в наносэндвичах на основе фторида кадмия (рис. 3). При этом температурные зависимости амплитуды статической магнитной восприимчивости не только позволяют определить значения малой эффективной массы носителей (m* ~ 10-4 me), но и проявляют квантование магнитного момента в зависимости от плотности двумерных носителей, которая осциллирует при изменении температуры и магнитного поля.

В настоящее время эффекты Шубнико-ва — де Гааза (ШдГ) и де Гааза — Ван Альфена (дГВА) являются универсальным и мощным инструментом для исследования энергетического спектра вырожденных трехмерных и двумерных электронных систем в металлах, полуметаллах, сплавах и легированных полупроводниках. Кроме того, они являются одними из немногих методов, позволяющих с высокой точностью определить абсолютные значения тензора эффективной массы носителей вплоть до очень малых величин (m* ~ 10-4 me), что в данной работе было продемонстрировано на примере исследований наносэндвичей на основе фторида кадмия. Кроме того, исследование этих наносэндвичей показало, что методы на основе регистрации осцилляций ШдГ и дГВА

Рис. 3. Осцилляции Шубникова — де Гааза в полевой зависимости продольного магнетосопротивления при Т = 300 К (а) и осцилляции де Гааза — Ван Альфена в полевых зависимостях статической магнитной восприимчивости, измеренные при различных температурах (б) Представлена сэндвич-наноструктура СёБх F2-x / Jp-CdF2-QW/CdBx F2-x на поверхности кристалла и-СёР2; а — целочисленные значения V соответствуют номерам уровней Ландау

открывают широкие возможности для исследования квантования магнитного момента в полупроводниковых наноструктурах внутри сверхпроводящих оболочек.

Данная работа поддержана в рамках программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Квантовая физика конденсированных сред»

(проект 9.12), Федеральной целевой программы исследований и развития по приоритетным направлениям российской науки и технологического комплекса на 2007-2012 гг. (проект 02.514.11.4074), программы швейцарского национального научного фонда (SNSF) (grant IZ73Z0-127945/1), 7-й Европейской рамочной программы (Marie Curie Actions PIRSES-GA-2009-246784 project SPINMET).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ландау, Л.Д. Диамагнетизм металлов [Текст] / Л.Д. Ландау // Zs. Phs. - 1930. - Т. 64. - С. 629 - 652.

2. Schubnikow, L. Magnetische Widerstandsvergrosse-rung in Einkristallen von Wismut bei tiefen Temperaturen [Text] / L. Schubnikow, W.J. de Haas // Leiden Commun. - 1930. - No. 207a. - P. 3 - 6.

3. de Haas, W.J. The dependence of the susceptibility of bismuth single-crystals upon the field [Text] / W.J. de Haas, P.M. van Alphen // Leiden Commun. - 1932. - No. 220d. - P. 454 - 458.

4. Shoenberg, D. The de Haas-van Alphen effect [Text] / D. Shoenberg // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. -1952. - Vol. 245 (891). - P. 1 - 57.

5. Alers, P.B. The magnetoresistance of bismuth crystals at low temperatures [Text] / P.B. Alers, R.T. Webber // Phys. Rev. - 1953. -Vol. 91. - No. 5. - P. 1060-1065.

6. Berlincourt, T.G. Relation between the de Haas -van Alphen effect and the magnetoresistance in bismuth [Text] / T.G. Berlincourt // Phys. Rev. - 1953. - Vol. 91. - No. 5. - P. 1277 - 1278.

7. Connell, R.A. Low-temperature galvanomagnetic effects in bismuth monocrystals [Text] / R.A. Connell, J.A. Marcus // Phys. Rev. - 1957. - Vol. 107. - No. 4. -P. 940-946.

8. Alers, P.B. Thermal magnetoresistance of zinc at low temperatures [Text] / P. B. Alers // Phys. Rev. -1956. - Vol. 101. - No. 1. - P. 41-48.

9. Steele, M.C. Oscillatory galvanomagnetic properties of antimony single crystals at liquid helium temperatures [Text] / M.C. Steele // Phys. Rev. - 1955. - Vol. 99. - No. 6. - P. 1751-1759.

10. Frederikse, H.P.R. Galvanomagnetic effects in n-type indium antimonide [Text] / H.P.R. Frederikse, W.R. Hosler // Phys. Rev. - 1957. - Vol. 108. - No. 5. -P. 1136-1145.

11. Broom, R. Magnetoresistance of n-type InSb at 4.2 K [Text] / R. Broom // Proc. Phys. Soc. - 1958. - Vol. 71. - No. 3 - P. 470-475.

12. Бреслер, M.C. К вопросу о влиянии спина электронов на осцилляции Шубникова - де Гааза

в и-InSb [Текст] / М.С. Бреслер, P.B. Парфеньев, С.С. Шалыт // ФТТ. - 1965. - Т. 7. - Вып. 4 - C. 1266-1271.

13. Амирханов, Х.Н. Влияние спина на квантовые осцилляции гальваномагнитных эффектов в и-InSb [Текст] / Х.Н. Амирханов, Р.Н. Баширов // ФТТ -1966. - Т. 8. - Вып. 7. - C. 2189-2196.

14. Frederikse, H.P.R. Oscillatory galvanomag-netic effects in и-type indium arsenide [Text] / H.P.R. Frederikse, W.R. Hosier // Phys. Rev. - 1958. - Vol. 110. - No. 4. - P. 880-883.

15. Sladek, R.J. Magnetoresistance oscillations in single-crystal and polycrystalline indium arsenide [Text] / R.J. Sladek // Phys. Rev. - 1958. - Vol. 110. - No. 4. -P. 817-826.

16. Bresler, M.C. Quantum oscillations of transport coefficients in и-type InSb [Text] / M.C. Bresler, N.A. Redko, S.S. Shalyt // Phys. Stat. Sol. - 1966. - Vol. 15. -No. 2. - P. 745-749.

17. Закиев, Ю.Э. К вопросу об осцилляции продольного магнитосопротивления в сильно легированном арсениде индия электронного типа [Текст] / Ю.Э. Закиев // ФТТ - 1966. - Т. 8. - Вып. 6. - C. 1975-1975.

18. Амирханов, Х.И. Гальваномагнитные явления в и-InSb в сильных магнитных полях [Текст] / Х.И. Амирханов, Р.Н. Баширов // ФТП. - 1967. -Т. 1. - Вып. 5 - C. 667-672.

19. Whitsett, C.R. Oscillatory magnetoresistance in mercuric selenide [Text] / C.R. Whitsett //Phys. Rev. -1965. - Vol. 138. - No. 3A. - P. A829 - A839.

20. Баширов, Р.Н. Влияние спина на квантовые осцилляции поперечного магнитосопротивления в селениде ртути [Текст] / Р.Н. Баширов, P.M. Гаджи-ев // ФТП. - 1967. - Т. 1. - Вып. 3 - C. 443-444.

21. Smith, G.E. Hybrid resonance and tilted-orbit cyclotron resonance in bismuth [Text] / G.E. Smith, L.C. Hebel, S.J. Buchsbaum // Phys. Rev. - 1963. - Vol. 129. - No. 1. - P. 154-168.

22. Kao, Y.-H. Shubnikov - de Haas effect and cyclotron resonance in a dilute Bi-Sb alloy [Text] / Y.-H. Kao, R.D. Brown, I,R.L. Hartman // Phys. Rev. - 1964. - Vol. 136. - No. 3A. - P. A858-A862.

23. Брандт, Н.Б. Осцилляционные эффекты в полуметаллических сплавах BiSb под давлением [Текст] / Н.Б. Брандт, C.M. Чудинов // ЖЭТФ. -1970. - Т. 59. - Вып. 5. - C. 1494 - 1508.

24. Акимов, Б.А. Эффект Шубникова - де Гааза в узкощелевом твердом растворе Pb1-xSnxTe и-типа [Текст] /Б.А. Акимов, А.И. Дмитриев, Г.В. Лашкарев [и др.] // ФТТ. - 1977. - Т. 9. - Вып. 2. - C. 402 - 408.

25. Дмитриев, А.И. Поверхность Ферми дырок в узкощелевых твердых растворах Pb1-xSnxTe [Текст] / А.И. Дмитриев, Г.В. Лашкарев, С. М. Чудинов // Физика низких температур. - 1977. - Т. 3. - Вып. 4. - C. 444-453.

26. Акимов, Б.А. Переход в бесщелевое состояние под действием давления в сплаве Pb1-xSnxTe [Текст] / Б.А. Акимов, P.C. Вадхва, С.М. Чудинов // ФТП. -1978. - Т. 12. - Вып. 10. - C. 1927 - 1931.

27. Акимов, Б.А. Перестройка энергетического спектра в сплавах Pb1-xSnxTe с примесью In при изменении их состава и под давлением [Текст] / Б.А. Акимов, Л.И. Рябова, С.М. Чудинов [и др.] // ФТП. - 1979. - Т. 13. - Вып. 4. - C. 752 - 759.

28. Брандт, Н.Б. Изменение связности электронной изоэнергетической поверхности у Bi под давлением [Текст] / Н.Б. Брандт, В. В. Мощалков, С.М. Чудинов // ЖЭТФ. — 1978. - Т. 74. - Вып. 5. -C. 1829-1844.

29. Windmiller, L.R. The Fermi surface of antimony [Text] / L.R. Windmiller, M.G. Priestle // Solid State Communications. - 1965. - Vol. 3. - No. 8. - P. 199 -203.

30. de Haas, W.J. Note on the dependence of the susceptibility of diamagnetic metals on the field [Text] / W.J. de Haas, P.M. van Alphen // Leiden Communic. -1931. - Vol. 208d. - P. 31 - 33.

31. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика [Текст]: Учеб. для вузов в 10 т. Т. 5. Статистическая физика. Ч. 1 / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Отв. ред. Л.П. Питаевский. - 5-е изд., стер. - М.: Физматлит, 2001. - 613 с.

32. Вонсовский, С.В. Магнетизм [Текст] / С.В. Вонсовский - М.: Наука, 1971. - 1032 с.

33. Блохинцев, Д.И. Основы квантовой механики [Текст]: 3-е изд. / Д.И. Блохинцев. - М.: Высш. школа, 1961. - 664 с.

34. Peierls, R. Zur Theorie des Diamagnetismus von Leitungselektronen [Text] / R. Peierls // Zeitschrift für Physik. A. Hadrons and Nuclei. - 1933. - B. 80. - Nu. 11-12. - S. 763-791.

35. Peierls, R. Zur Theorie des Diamagnetismus von Leitungselektronen. II Starke Magnetfelder [Text] / R.Peierls// Zeitschrift für Physik. A. Hadrons and Nuclei. - 1933. - B. 81. -Nu. 3-4 - S. 186-194.

36. Blackman, M. On the diamagnetic susceptibility of bismuth [Text] / M. Blackman // Proc. R. Soc. Lond. A . - 1938. - Vol. 166. - P. 1-15.

37. Shoenberg, D. The magnetic properties ofbismuth.

I. Dependence of susceptibility on temperature and addition of other elements [Text] / D. Shoenberg, M. Zaki Uddin // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1936. - Vol. 156. - P. 687-701.

38. Shoenberg, D. The magnetic properties ofbismuth.

II. The de Haas-van Alphen effect [Text] /D. Shoenberg, M. Zaki Uddin // Proc. R. Soc. Lond. A. -1936. - Vol. 156. - P. 701-720.

39. Ландау, Л.Д Теория ферми-жидкости [Текст] / Л.Д. Ландау // ЖЭТФ. - 1956. - Т. 30. - Вып. 6. -C. 1058-1064.

40. Шенберг, Д.-М. Магнитные осцилляции в металлах [Текст]: пер. с англ. / Д. — М. Шенберг.—М.: Мир, 1986. - 679 с.

41. Marcus, J.A. The de Haas — van Alphen effect in a single crystal of zinc phys [Text] / J.A. Marcus // Phys. Rev. — 1947. — Vol. 71. — No. 8. — P. 559 — 559.

42. Веркин, Б.И. Магнитные свойства металлов при низких температурах. I. Периодическое изменение магнитной восприимчивости монокристаллов кадмия, бериллия, магния, олова и индия в зависимости от напряжения магнитного поля [Текст] / Б.И. Веркин, Б.Г. Лазарев, Н.С. Руденко // ЖЭТФ. — 1950. — Т. 20. — Вып. 11. — C. 995—1010.

43. Лифшиц, И.М. К теории магнитной восприимчивости металлов при низких температурах [Текст]

/ И.М. Лифшиц, А.М. Косевич // ЖЭТФ. - 1955. - Т. 29. - Вып. 6. - C. 730 - 742.

44. Vagner, I.D. Ideally conducting phases in quasi-two-dimensional conductors [Text] / I.D. Vagner, Tsofar Maniv, E. Ehrenfreund // Phys. Rev. Lett. - 1983. - Vol. 51. - No. 18. - P. 1700 - 1703.

45. Vagner, I.D. Spikes in the orbital magnetic susceptibility of a two-dimensional electron gas [Text] / I.D. Vagner, Tsofar Maniv // Phys. Rev. B. - 1985. - Vol. 32. - No. 12. - P. 8398-8400.

46. Зегря, Г.Г. Квантование магнитной индукции в 2D-^creMe в условиях квантового эффекта Холла [Текст] / Г.Г. Зегря // ФТП. - 1999. - Т. 33. - Вып. 9. - С. 1144 - 1147.

УДК 538.9

В.С. Радомский, Е.С. Астапова, А.В. Филимонов

ФОРМИРОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОйСТВ СИСТЕМЫ ЦЕОЛИТ - НАНОЧАСТИЦЫ ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ АКТИВАЦИИ

Цеолиты представляют собой нанопори-стые кристаллические твердые тела и имеют каркасную структуру с алюмокремнекислород-ным основным мотивом. Наряду с природными цеолитами, насчитывающими несколько десятков минеральных видов, в настоящее время получают синтетические, которые используются в различных отраслях экономики, в том числе в качестве катализаторов в нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности [1]. В последние два десятилетия в нашей стране и за рубежом повышенное внимание уделяется высококремнеземным цеолитам (ВКЦ). Они относятся к цеолитам нового структурного типа, не имеющим природных аналогов, и характеризуются значениями отношения содержания оксидов 8Ю2/А1203 от 10 до 100 и выше. Основу кристаллической структуры В КЦ составляют элементы из пятичленных ко -лец, в результате чего они получили название пентасилы. Пятичленные кольца образованы в основном кремнекислородными тетраэдрами, при соединении которых в трехмерный каркас в кристаллах образуется система сквозных каналов, диаметр которых близок к 6 А. Незначи-

тельное количество катионов 814+ замещается катионами А13+. В структуре цеолитов 28М-5 имеется система пересекающихся между собой каналов двух типов: прямых и зигзагообразных. Наличие макро-, мезо- и микропор на поверхности цеолитов влияет на тепло- и массопередачу, абсорбционные, диффузионные, механические и другие свойства этих систем, зависящие от пористости. Согласно классификации ШРАС, к макропорам относятся поры со средним диаметром более 50 нм [2]; удельная поверхность макропор, определенная по методу БЭТ (Брунауэра— Эммета—Теллера), не превышает 1—2 м2/г и не вносит существенных изменений в сорб-ционный процесс. Главная роль макропор, имеющая практическое значение, — транспортные каналы, облегчающие диффузию к внутренним слоям и обратно. К микропорам относятся поры с диаметром менее 2 нм, они объемно заполняются в первом сорбционном акте. И мезопоры — поры промежуточного размера, 2—50 нм; их линейные размеры больше размеров адсорбирующихся молекул. Мезопоры заполняются послойно [3].