Моделирование результатов электромагнитного зондирования мощным контролируемым источником экстремально низкочастотного диапазона в средней части Кольского полуострова

УДК 550.837.6

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ЗОНДИРОВАНИЯ МОЩНЫМ КОНТРОЛИРУЕМЫМ ИСТОЧНИКОМ ЭКСТРЕМАЛЬНО НИЗКОЧАСТОТНОГО ДИАПАЗОНА В СРЕДНЕЙ ЧАСТИ КОЛЬСКОГО ПОЛУОСТРОВА

Е.Д. Терещенко, В.А. Любчич, В.Ф. Григорьев

Полярный геофизический институт КНЦ РАН

Аннотация

Рассмотрены результаты моделирования трехмерной неоднородной среды методом сеточной аппроксимации уравнений для векторного и скалярного потенциалов электромагнитного поля, выполненного для интерпретации экспериментальных данных, полученных при электромагнитных зондированиях с мощным контролируемым источником экстремально низкочастотного диапазона в средней части Кольского п-ова. Моделирование показало, что значительное влияние на результаты экспериментальных измерений оказывает сеть высокопроводящих тектонических разломов, частично заводненных в Баренцевом море. Установлено, что для локализации проводящих тектонических зон в пространстве целесообразно амплитудные измерения дополнять исследованием фазовых характеристик электромагнитного поля.

Ключевые слова:

электромагнитное зондирование, магнитное поле, амплитудно-фазовые измерения, метод сеточной аппроксимации, тектонический разлом.

Введение

Одной из актуальных задач геофизики является изучение глубинного строения земной коры. Немаловажное значение в решении этой задачи отводится электромагнитным зондированиям с мощными контролируемыми источниками экстремально низкочастотного диапазона. Так, к примеру, на Кольском п-ове подобные работы проводились

сотрудниками Геологического и Полярного геофизического институтов КНЦ РАН [1, 2]. Естественно, что на результаты исследований, особенно в экстремально низкочастотном диапазоне, сильное влияние оказывает блочное строение, характерное для кристаллического щита Кольского п-ова [3]. Поэтому сотрудники Геологического института КНЦ РАН, решая задачу построения обобщенного геоэлектрического разреза восточной части Балтийского щита, выбирали местоположение точек наблюдений в пределах более-менее однородных блоков кристаллического щита, чтобы ослабить эффект от геоэлектрических неоднородностей. Напротив, в Полярном геофизическом институте КНЦ РАН особое внимание уделялось проблеме исследования этих геоэлектрических неоднородностей и их влияния на результаты экспериментальных исследований.

Изучению этого вопроса и посвящена данная работа. В первой главе дано краткое описание проведенных в 2009-2010 гг. сотрудниками Полярного геофизического института КНЦ РАН экспериментов по электромагнитному зондированию в КНЧ и СНЧ-диапазонах, в ходе которых было установлено существенное влияние сети проводящих тектонических разломов на амплитуднофазовые характеристики вертикальной компоненты магнитного поля Не. Было показано, что для локализации в пространстве тектонических зон амплитудные измерения необходимо дополнять изучением фазовых характеристик компонент магнитного поля.

Во второй главе представлена методика решения прямой задачи распространения электромагнитного поля в трехмерной неоднородной среде, основанная на сеточной аппроксимации уравнений для потенциалов поля, описанная в работе [4]. В отличие от метода интегральных уравнений, который использовался в работе [1], данная методика позволяет получить систему линейных уравнений с ленточной матрицей, обладающей свойством диагональной доминантности, что существенно упрощает вычислительный процесс.

Третья глава посвящена обсуждению результатов моделирования в обширной области диаметром порядка 100 километров, включающей и прибрежный участок Баренцева моря, которое было проведено с целью объяснения экспериментальных данных. В итоге была уточнена модель проводящей тектоники, представленная в работе [1], таким образом, чтобы добиться соответствия модельных и экспериментальных данных на более высоких частотах (40-80 Гц), которые использовались в эксперименте 2010 г.

Экспериментальные исследования по глубинному электромагнитному зондированию

земной коры

Одним из перспективных направлений геофизических исследований глубинного строения земной коры являются электромагнитные зондирования с мощными контролируемыми источниками экстремально низкочастотного диапазона. При работах на Кольском п-ове в качестве такого источника использовалась дипольная антенна длиной порядка 60 километров. Ток в антенне создавался мощным высокостабильным генератором в диапазоне частот от 0,01 до сотен герц и достигал 80 ампер и более [5].

В апреле 2009 г. сотрудниками Полярного геофизического института КНЦ РАН проводились экспериментальные работы по электромагнитному зондированию в средней части Кольского п-ова, в пределах Мурманского гранитогнейсового блока. Известно, что кристаллический фундамент Кольского п-ова разбит мощными тектоническими зонами, обладающими высокой электропроводностью, на отдельные блоки [3]. Но сеть тектонических разломов обладает иерархической структурой, вследствие чего отдельные блоки, в частности, Мурманский гранитогнейсовый блок, также покрыты сетью разломных нарушений. Целью проводившегося эксперимента было изучение возможностей глубинных электромагнитных зондирований на кристаллическом щите и исследование влияния геоэлектрических неоднородностей, к которым, безусловно, относятся проводящие тектонические разломы, на результаты измерений.

В ходе эксперимента выполнялись измерения трех компонент магнитного поля по широтному профилю, точки наблюдения 1-7 на рисунке 1, расположенному на участке автодороги Мурманск -Туманный. Профиль наблюдений располагался практически параллельно излучающей антенне, на удалении примерно 20 километров от нее [1]. Измерения проводились трехкомпонентным индукционным магнитометром с цифровой системой регистрации и сбора информации на одиннадцати частотах в диапазоне от 0.01 до 40 Гц. Магнитные датчики ориентировались взаимно ортогонально, ось Х была направлена вдоль магнитного меридиана.

Рис. 1. Модель проводящей тектоники, предложенная по результатам интерпретации измерений

в эксперименте 2009 г.

В качестве примера на рисунке 2 приведены результаты измерений для частоты 3.822 Гц. Характерной особенностью полученных результатов является значительное превышение амплитуды вертикальной компоненты магнитного поля Hz над горизонтальными. Объяснение этого факта в рамках однородной горизонтально-слоистой модели среды оказалось невозможным. Горизонтально однородная двухслойная модель среды с верхним слоем мощностью 2 километра и проводимостью

10-4 См/м и нижним основанием проводимостью 10" 5 См/м, позволяющая получить значения для горизонтальных компонент магнитного поля близкие к экспериментальным, дает максимальное соотношение между амплитудами вертикальной и горизонтальной компонент поля около 1.5, тогда как в эксперименте наблюдалось десятикратное превышение. Очевидно, что для объяснения экспериментальных данных необходимо учитывать проводящие тектонические разломы, характерные для кристаллического щита Кольского п-ова [3]. В модели разломы представлялись вертикальнопадающими структурами глубиной 4 километра и проводимостью 1 См/м. Учет разломной тектоники данного района действительно позволил значительно увеличить соотношение между вертикальной и горизонтальной компонентами магнитного поля, но недостаточно для объяснения экспериментальных данных. Поэтому в работе [1] была предложена гипотеза о формировании глобальной замкнутой «рамки», состоящей из антенны, прибрежного участка Баренцево моря и проводящих тектонических разломов, часть которых заводнена в Баренцево море. Результаты моделирования для области диаметром порядка 100 километров показали, что учет подобного эффекта замкнутой «рамки» обеспечивает аномально высокие значения вертикальной компоненты магнитного поля, близкие к экспериментальным данным. На рисунке 1 представлена предложенная в работе [1] оптимальная модель сети тектонических разломов, заводненных в Баренцевом море, обеспечивавшая наилучшее соответствие рассчитанных и экспериментальных данных.

Использованный при электромагнитных зондированиях комплекс передающей и приемной аппаратуры позволял измерять абсолютную разность фаз компонент магнитного поля и тока в передающей антенне, благодаря точной привязке ко времени по сигналам спутниковых навигационных систем ГЛОНАСС/GPS [6]. Было выявлено, что наличие сети высокопроводящих тектонических разломов оказывает влияние на фазовые характеристики компонент магнитного поля, а именно, при пересечении профилем наблюдений проводящего тектонического разлома изменялся знак вертикальной компоненты аномального магнитного поля на противоположный.

В декабре 2010 г. был проведен эксперимент с целью опытной проверки предложенной модели разломной тектоники и изучения возможности локализации высокопроводящих тектонических разломов с помощью измерения фазовых характеристик магнитного поля. Для этого измерения проводились на более высоких частотах: 41, 62 и 82 Гц по двум взаимно перпендикулярным профилям. Точки наблюдений на широтном профиле соответствовали точкам наблюдений предыдущего эксперимента на автодороге Мурманск - Туманный (точки 2-6). При этом оказалось, что амплитудные характеристики магнитного поля в этих точках, измеренные на более высоких частотах, качественно повторяют данные, полученные в предыдущем эксперименте на экстремально низких частотах. Поэтому на перпендикулярном меридиональном профиле (точки 4, 8-12) измерения были проведены только на более высоких частотах 41, 62 и 82 Гц. Местоположение точек наблюдений показано на рисунке 1.

Рис. 2. Значения амплитуд компонент магнитного поля на частоте 3.822 Гц вдоль широтного профиля: 1 - экспериментальные, 2 - модельные значения для вертикальной компоненты Нг^, 3 - экспериментальные, 4 -модельные значения для горизонтальной компоненты Нх, 5 - экспериментальные, 6 -модельные значения для горизонтальной компоненты Ну

а

б

Частота 41 Гц 1 2

Частота 62 Гц

3 4

Частота 82 Гц 5 6

Рис. 3. Значения амплитуд компонент магнитного поля вдоль широтного (а) и меридиального (б) профиля: 1, 3, 5 - экспериментальные, 2 - модельные значения для вертикальной компоненты Нг;

4 - модельные значения для горизонтальной компоненты Нх, 6 - модельные значения для

горизонтальной компоненты Ну

На рисунке 3 представлены результаты измерений амплитуды трех компонент магнитного поля по профилям наблюдений на частотах 41, 62 и 82 Гц, на рисунке 4 показаны фазовые характеристики вертикальной компоненты магнитного поля Нг. По результатам измерений видно, что эффект значительного превышения амплитуды вертикальной компоненты магнитного поля над горизонтальными по-прежнему сохраняется на широтном профиле, хотя и слабеет с увеличением

частоты. Кроме того, наблюдаются скачки фазовой характеристики вертикальной компоненты магнитного поля Н приблизительно в 1800 между точками 3 и 4, 5 и 6 на широтном профиле и между точками 10 и 4, 4 и 11 на меридиональном профиле. Согласно геологической карте Кольского п-ова [7] этот район характеризуется пересечением разнонаправленных тектонических разломов, которые формируют здесь сложный тектонический узел. Вследствие этого можно предположить, что часть тектонических разломов гальванически запитывается дипольным источником переменного тока, что и вызывает скачки фазовой характеристики вертикальной компоненты магнитного поля Н при пересечении профилем наблюдений тектонических зон.

б

0 Нг, 0

-90 -

-180 -

-270

-360

' ' ' I '

10

0 аге Ш, 0

-90 -

-180 -

-270 -

-360

Частота 41 Гц

Частота 62 Гц

1 I 1 1 1

20

30

х, км

Частота 82 Гц

ю

20

30

а

Рис. 4. Фазовые характеристики вертикальной компоненты Н магнитного поля вдоль широтного профиля (а) и меридионального профиля (б): 1 — экспериментальные значения; 2 — модельные

значения

Методика решения прямой задачи распространения электромагнитного поля

в трехмерной неоднородной среде

В отличие от работы [1], где для моделирования использовался метод интегральных уравнений, в данной работе используется метод сеточной аппроксимации уравнений для векторного и скалярного потенциалов электромагнитного поля, изложенный в статье [4]. В этой работе традиционно электрические и магнитные поля представлены в виде суммы нормального поля Е0, Н0, обусловленного сторонним током J, и аномального Е, Н, связанного с избыточной проводимостью Аа в некоторых ограниченных областях среды. Для аномального электрического поля вводятся векторный А и скалярный ф потенциалы.

Ё = А + Ур

Для однозначного определения векторного потенциала используется калибровка Кулона.

У • А = 0

Подставляя выражение (1) в уравнение Гельмгольца для аномального электрического поля, авторы после некоторых преобразований получают исходную систему дифференциальных уравнений для векторного А и скалярного ф потенциалов:

У2 А + тцо( А + У р) = - SЁ У • (сА) + У • (сУ р) = -^а>и)- У • SЁ

где

SЁ = iаи(с - с0)Ё0,

а-а0 - избыточная проводимость среды, л - магнитная проницаемость среды, ш - частота поля.

Данная система дифференциальных уравнений удобна тем, что после сеточной аппроксимации мы получим систему линейных уравнений с ленточной матрицей, которая будет обладать свойством сильной диагональной доминантности, что значительно упростит решение системы. В качестве граничных условий для векторного и скалярного потенциалов выбраны условия Дирихле на границе области моделирования 60:

А = 0

5П

Р = 0

‘\ 30

Для сеточной аппроксимации системы уравнений (3) вводится трехмерная прямоугольная сетка, в узлах которой и будут определяться искомые значения трех компонент векторного потенциала А и скалярного потенциала ф. Чтобы удовлетворить граничным условиям Дирихле (4), линейные размеры ячеек увеличиваются по определенному правилу по мере удаления от источников аномального поля - ограниченных областей с избыточной проводимостью. Трехмерная сетка разбивает пространство моделирования на ячейки - параллелепипеды, каждой из которых приписывается свое значение проводимости и значение избыточной проводимости Аа^щ.

1/2,к-1/2 , если эта ячейка относится к аномальной области. Интегрируя уравнения (3) по элементарным объемам ^¿к вокруг узлов данной сетки и аппроксимируя дифференциальные операторы разностными, можно получить линейную систему уравнений для значений компонент векторного потенциала А,,к(1 , 1={х,у^} и скалярного потенциала ф^к в узлах сетки.

Матрица полученной таким образом системы линейных уравнений будет иметь ленточную форму и являться диагонально доминантной. Точные выражения для элементов этой матрицы приведены в статье [4]. Для решения систем линейных уравнений с диагонально доминантной матрицей удобно применять итерационный метод Зейделя:

хк+1 = В-1(Р - Схк ) (5),

к 1 ^ где х - итерация порядка к искомого решения - вектора значений компонент векторного потенциала

Ац,к1> и скалярного потенциала ф^,к в узлах сетки, ^ - правая часть системы линейных уравнений,

определяемая источниками аномального поля, В - нижняя треугольная матрица с доминантной

диагональю, С - верхняя треугольная матрица с нулевой диагональю, такие что их сумма В+С=А

дает исходную матрицу линейной системы уравнений. Итерации продолжаются, пока не будет

достигнута требуемая точность вычислений.

Значения аномального магнитного поля Н определяются векторным потенциалом А:

Н =

Результаты моделирования методом сеточной аппроксимации

Данный метод сеточной аппроксимации уравнений для векторного и скалярного потенциалов электромагнитного поля был апробирован на модели тектонических разломов, предложенной в работе [1] для объяснения результатов экспериментальных работ 2009 г. и изображенной на рисунке.

1, с учетом «берегового» эффекта Баренцева моря. Полученные результаты моделирования для

частоты 3.822 Гц представлены на рисунке 2, видно, что рассчитанные значения компонент магнитного поля хорошо согласуются с экспериментальными данными и демонстрируют аномальный эффект значительного превышения амплитуды вертикальной компоненты магнитного поля Hz над горизонтальными.

Однако для более высоких частот 41, 62, 82 Гц, на которых производились измерения в эксперименте 2010 г., предложенная модель тектонических разломов перестает быть адекватной. На рисунке 5 приведены модельные значения компонент магнитного поля, рассчитанные для частоты 41 Гц. Видно, что данная модель не позволяет получить аномально большие значения вертикальной компоненты магнитного поля Hz на широтном профиле. Это можно объяснить тем, что характерный размер, определяющий распространение

электромагнитного поля в среде, - толщина скин-слоя на более высоких частотах значительно сокращается, так, если для частоты 3.822 Гц он составляет 25.7 км, то для 82 Гц -уже 5.6 км. Поэтому «береговой» эффект Баренцева моря на более высоких частотах ослабевает, и основной вклад в формирование аномального поля вносят близлежащие к точкам наблюдения проводящие тектонические зоны. Подтверждением этого может служить тот факт, что с повышением частоты отношение амплитуд вертикальной компоненты магнитного поля к горизонтальной Hz/Hx имеет тенденцию к уменьшению (рис. 3, фрагменты 1, 3, 5).

Для согласования результатов моделирования с экспериментальными данными необходимо было откорректировать модель тектонических разломов. В частности, для того чтобы обеспечить аномально высокие значения амплитуды вертикальной компоненты магнитного поля Hz в точках наблюдения 2 и 3, проводящий элемент 3, простирающийся с северо-запада от Кольского залива на юго-восток к реке Воронья, надо было изогнуть так, чтобы северная его часть шла более полого, в субширотном направлении, как изображено на рисунке 6. При этом широтный профиль пересекается этим элементом между точками 3 и 4, а меридиональный профиль между точками 4 и 11. В целом, такое положение этого элемента соответствует геологической границе гнейсо-диоритового блока [7], вследствие чего можно предположить о наличии здесь тектонического разлома. Кроме того, проводящий элемент 4, простирающийся с северо-востока от Териберской губы на юго-запад, необходимо сместить так, чтобы он пересекал широтный профиль между точками 4 и 5, а меридиональный профиль между точками 4 и 11. Такое положение этих проводящих элементов обеспечивает скачки модельных значений фазовой характеристики вертикальной компоненты магнитного поля Hz, близкие к экспериментально наблюденным. Из модели были исключены проводящий элемент 6, так как его влияние на результаты моделирования на частотах 41, 62 и 82 Гц пренебрежимо мало, и элементы 7 и 8, наличие которых было излишним для интерпретации экспериментальных данных.

Рис. 5. Значения амплитуд компонент магнитного поля на частоте 41 Гц вдоль широтного профиля, модельные значения рассчитаны для исходной модели: 1 -

экспериментальные, 2 - модельные значения для вертикальной компоненты Hz, 3 -экспериментальные, 4 - модельные значения для горизонтальной компоненты Нх, 5 -экспериментальные, 6 - модельные значения для горизонтальной компоненты Ну

Рис. 6. Модель проводящей тектоники, скорректированная с учетом результатов интерпретации

измерений в эксперименте 2010 г.

Амплитудные значения трех компонент магнитного поля Hz, Нх, Ну, полученные по результатам моделирования для откорректированной модели проводящей тектоники на частотах 41, 62 и 82 Гц, на двух взаимно перпендикулярных профилях наблюдений, представлены на рисунке 3. Из графиков видно, что предложенная модель проводящей тектоники объясняет аномально большие значения амплитуды вертикальной компоненты магнитного поля Hz. Некоторые количественные расхождения модельных и экспериментальных результатов объясняются грубостью сеточной аппроксимации, так как при моделировании обширной области диаметром порядка 100 километров, горизонтальный линейный размер ячеек сетки составил 2 километра, что ограничивает возможность более точных модельных построений.

Как уже упоминалось выше, наличие сети проводящих тектонических зон, в пределах которых протекают аномальные токи, может вызывать скачки фазовой характеристики вертикальной компоненты магнитного поля Hz на 1800 при пересечении профилем наблюдений таких зон, что и демонстрируют полученные экспериментальные данные. На рисунке 4 представлены рассчитанные значения фазовой характеристики вертикальной компоненты магнитного поля Hz. Таким образом, результаты моделирования для откорректированной модели проводящей тектоники методом сеточной аппроксимации уравнений для потенциалов электромагнитного поля в целом согласуются с экспериментальными данными.

Можно сделать вывод о том, что аномальное превышение амплитуды вертикальной компоненты магнитного поля Hz над амплитудами горизонтальных компонент, а также скачки фазовой характеристики этой компоненты, обусловлены наличием сети высокопроводящих тектонических разломов.

Выводы

Электромагнитные зондирования с мощными контролируемыми источниками экстремально низкочастотного диапазона открывают новые перспективы в изучении глубинного строения земной коры. При интерпретации результатов экспериментальных работ, проводившихся на кристаллическом щите Кольского п-ова, необходимо учитывать блочную структуру строения Балтийского щита [3]. Наличие сети высокопроводящих тектонических разломов оказывает

существенное влияние на полученные результаты, особенно в экстремально низкочастотном диапазоне. С целью локализации в пространстве проводящих тектонических зон целесообразно амплитудные измерения компонент магнитного поля дополнять исследованием их фазовых характеристик.

Использование метода сеточной аппроксимации уравнений для потенциалов электромагнитного поля при моделировании распространения электромагнитного поля в трехмерной неоднородной среде позволяет получить неплохие результаты, согласующиеся с экспериментальными данными и геологическим строением исследуемого района.

Авторы благодарны сотрудникам Полярного геофизического института КНЦ РАН С.В. Полуянову, Е.В. Дубровскому, А.Е. Сидоренко, А.В. Роскуляку, М.В. Швецу за помощь при проведении экспериментальных работ.

ЛИТЕРАТУРА

I. Велихов Е.П., Григорьев В.Ф. и др. Электромагнитное зондирование Кольского полуострова мощным крайне низкочастотным источником / Е.П. Велихов, В.Ф. Григорьев, М.С. Жданов, С.М. Коротаев, М.С. Кругляков, Д.А. Орехова, И.В. Попова, Е.Д. Терещенко, Ю.Г. Щорс // ДАН. 2011. Т. 438, № 3. С. 390-395. 2. Жамалетдинов А.А, Шевцов А.Н. и др. Глубинные электромагнитные зондирования литосферы восточной части Балтийского (Фенноскандинавского) щита в поле мощных контролируемых источников и промышленных ЛЭП (эксперимент FENICS) / А.А. Жамалетдинов, А.Н. Шевцов, Т.Г. Короткова, Ю.А. Копытенко, В.С. Исмагилов, М.С. Петрищев, Б.В. Ефимов, М.Б. Баранник, В.В. Колобов, П.И. Прокопчук, М.Ю. Смирнов, С.А. Вагин, М.И. Пертель, Е.Д. Терещенко, А.Н. Васильев, В.Ф. Гоигорьев, М.Б. Гохберг, В.И. Трофимчик, Ю.М. Ямпольский, А.В. Колосков, А.В. Федоров, Т. Корья (T. Korja) // Физика Земли. 2011. № 1. С. 4-26. 3. Рубинраут Г.С. Морфотектоника Кольского полуострова. Апатиты, 1987. 4. Aruliah D.A., Ascher U.M., Haber E., Oldenburg D. A method for the forward modelling of 3D electromagnetic quasi-static problems // Mathematical Models in Applied Sciences (M3AS). 2001. Vol.

II. P. 1-21. 5. Терещенко Е.Д., Баранник М.Б. и др. Повышающий преобразователь и система энергопередачи генератора «Энергия-2» для электромагнитных зондирований и мониторинга очаговых зон землетрясений / Е.Д. Терещенко, М.Б. Баранник, А.Н. Данилин, Б.В. Ефимов, В.В. Колобов, П.И. Прокопчук, В.Н. Селиванов, Ю.А. Копытенко, А.А. Жамалетдинов // Сейсмические приборы. 2008. Т. 44, № 4. С. 43-65. 6. Электромагнитное зондирование Кольского полуострова с использованием мощного стационарного источника излучения КНЧ диапазона / Е.П. Велихов, В.Ф. Григорьев, М.С. Жданов, С.М. Коротаев, М.С. Кругляков, Д.А. Орехова, И.В. Попова, Е.Д. Терещенко, Ю.Г. Щорс // Материалы Пятой всероссийской школы-семинара имени М.Н. Бердичевского и Л.Л. Ваньяна по электромагнитным зондированиям Земли. Книга 1. Санкт-Петербург, 2011. С. 197-200. 7. Геологическая карта-схема Кольского полуострова / под ред. Горбунова Г.И. и Загородного В.Г. Апатиты: Геологический институт КфАН СССР, 1980.

Сведения об авторах

Терещенко Евгений Дмитриевич - д.ф.-м.н., директор; e-mail: general@pgi.ru

Любчич Владимир Алексеевич - к.ф.-м.н., научный сотрудник; e-mail: lubchich@yandex.ru

Григорьев Валерий Федосеевич - помощник директора; e-mail: valgri@pgi.ru