Об оценке устойчивости к искажениям изображений, маскированных М-матрицами

КОМПЬЮТЕРНЫЕ СИСТЕМЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 004.052.2

ОБ ОЦЕНКЕ УСТОЙЧИВОСТИ К ИСКАЖЕНИЯМ ИЗОБРАЖЕНИЙ, МАСКИРОВАННЫХ М-МАТРИЦАМИ А.А. Востриков, С.А. Чернышев

Описываются результаты первых экспериментов по обработке изображений, маскированных уникальными М-матрицами 22-го порядка. Приводятся общие сведения об М-матрицах и их месте в ряду известных типов структурированных ортогональных матриц, а также кратко обосновываются выгоды от применения данных матриц с целью защиты изображений от несанкционированного доступа. Экспериментально оценивается степень искажений, вызванных применением алгоритмов сжатия с информационными потерями, и проводится моделирование потери некоторого массива маскированной информации при передаче. В качестве объективных индикаторов возникающих изменений после восстановления искаженных маскированных данных выступает метрика оценки отношения пикового сигнала к шуму и метрика структурного подобия. Основная цель работы состоит в определении принципиальной целесообразности применения аппарата М-матриц для маскирования изображений при их передаче или хранении в современных технических системах.

Ключевые слова: М-матрицы, маскирование изображений, защита от несанкционированного доступа, искажения изображений.

Введение

Актуальными задачами прикладного направления, связанного с накоплением или передачей цифрового видеоизображения, сегодня остаются защита данного вида информации от несанкционированного доступа и обнаружение фактов искажения и подмены. Применение хорошо исследованных и широко применяемых криптографических методов защиты информации в данном случае возможно, но существенно ограничено, особенно в системах встраиваемого класса [1].

В настоящее время активно ведутся исследования возможности применения алгебраических методов сокрытия (или «маскирования» изображения) с применением особых классов ортогональных матриц. В работе [2] предложен класс ортогональных М-матриц, максимум абсолютного значения элементов которых минимален на классе ортогональных матриц.

В настоящей работе приводятся результаты первых экспериментов, позволивших дать предварительную оценку применимости метода маскирования изображений с использованием М-матриц при условии дальнейшей передачи или хранения защищенной информации в современных технических системах. Основным типом преобразования в этом случае является сжатие передаваемой информации с информационными потерями на передающей стороне, а затем - декомпрессия на приемной стороне определенным набором широко используемых алгоритмов.

Свойства М-матриц и выбор для задачи маскирования

М-матрицы обобщают важные типы ортогональных матриц, восходящих к матрицам Фурье. К ним принадлежат, при условии нормирования столбцов, матрицы Адамара и их наиболее близкие интерпретации для некоторых четных (матрицы Белевича) и нечетных порядков [3]. С ними тесно связано зарождение методов помехоустойчивого кодирования при освоении космического пространства.

Маскирование занимает промежуточную позицию между задачами криптографии и стеганографии, определяющую удобство применения М-матриц. Криптографические алгоритмы, скрывая изображение, существенно изменяют признаки передаваемых файлов. Прежде всего, существенно возрастает их объем. Это не отвечает основному канону стеганографии, согласно которому сам факт передачи информации скрыт.

М-матрицы, расширяя и заменяя привычные и устоявшиеся в практике сжатия информации известные ортогональные базисы, близки к ним по природе. Маскирование с их помощью информации становится компромиссом между эффективной аппаратной реализуемостью алгоритмов обработки видеоинформации и скрытностью ее передачи [3].

Отметим, что порядки матриц Адамара (кроме первого и второго) кратны четырем, т.е. имеют существенные пропуски. М-матрицы определяются как матрицы вида МГМ = ю1, где Мг - транспонированная матрица; I - единичная матрица; ю = ю(п) - весовой коэффициент, равный порядку матриц n лишь для значений, кратных четырем. В общем случае коэффициент подчинен сходящимся к n зависимостям при стремлении элементов матриц к значениям {1, -1} [2].

В работе [3] впервые показано, что применение М-матриц в качестве оператора позволяет выполнять маскирование цифрового изображения и затем полное восстановление. Действительно, эксперимен-

6

ты с рядом типовых изображений показали, что попытка отображения (воспроизведения) маскированного варианта изображения не дает возможности определить исходное содержимое картины [4].

Размер матриц изображения не всегда кратен четырем, да и увеличение порядка обрабатывающей матрицы на четыре имеет свой недостаток, так что М-матрицы органично дополняют отмеченные близкие к ним. Одним из продолжений исследования данного метода, очевидно, должно стать определение его устойчивости к различным преобразованиям или повреждениям в процессе хранения и передачи (далее будет использоваться только термин «передача», поскольку хранение - это фактически передача во времени).

В качестве исходного на данном этапе выбрано изображение с градациями серого, значение каждого пикселя которого линейно указывает на его яркость, а разрядность составляет 8 бит.

При выборе порядка маскирующей матрицы стоит отметить, что еще В. Белевичем были найдены исключения из последовательности С-матриц для всех n до 38 порядка. Исключения связаны с теоремой Л. Эйлера относительно разложимости в виде суммы двух квадратов чисел, равных n-1. Недопустимыми оказываются значения 3, 7, 11 и т.д. Особенность порядка Белевича n = 22 заключается в том, что множителями n-1 = 21 выступают и 3, и 7.

Альтернативы матрицам Белевича на этих порядках искать чрезвычайно трудно, что и составляет их уникальность, важную для задач маскирования. С помощью программного комплекса M-Matrix [5, 6] была найдена уникальная М-матрица 22-го порядка [7], обобщающая матрицу Белевича, что и позволяет выбрать ее в качестве исходной маскирующей матрицы.

Необходимые вычисления и воспроизведение изображений выполнялись с использованием пакета MATLAB. В качестве объективных индикаторов, позволяющих оценивать происходящие в изображении изменения, выбраны метрики PSNR (пиковое отношение сигнал/шум) и SSIM (метрика структурного подобия) [8].

Маскирование изображений с использованием М-матриц

Подлежащее преобразованию изображение представляется в виде двумерной матрицы, элементы которой являются численными значениями яркости пикселей в диапазоне от 0 до 255. Суть метода маскирования на основе М-матриц заключается в выполнении матричного умножения исходного изображения на маскирующую матрицу по формуле

S = РМ,

где S - матрица спектра (маскированное изображение); Р - исходное изображение; M - матрица преобразующего оператора (маскирующая матрица), в данном случае - ортонормированная М-матрица.

В варианте, дающем лучшие результаты, маскирование осуществляется в виде

S = Мг PM,

где МТ - транспонированная маскирующая матрица.

Восстановление маскированного изображения осуществляется обратным преобразованием, т.е. умножением матрицы S на матрицы, обратные M и МТ (в данном случае - транспонированные, так как M - ортогональная матрица).

Непосредственно перед проведением экспериментов для проверки функционирования кода, разработанного для среды MATLAB, выполнено маскирование исходного изображения и затем его восстановление с получением значений сравнительных метрик. Фактически этот этап моделирует работу системы, передающей маскированное изображение между двумя ее узлами через канал, не повреждающий информационный поток. Значение оценки PSNR показало идентичность сравниваемых изображений.

Следует отметить, что элементы маскированной матрицы являются вещественными числами, а гистограмма распределения показывает их преимущественное сосредоточение в области значений, близких к нулю. Последнее наблюдение указывает на необходимость проведения дополнительных экспериментов, выходящих за рамки настоящей работы, связанных с оценкой возможности осуществления сжатия информации одновременно с маскированием.

Определение устойчивости метода маскирования изображения к сжатию алгоритмом JPEG

JPEG активно применяется для сжатия цветных и полутоновых изображений, в том числе отдельных кадров видеоизображений (формат Motion JPEG). Важным достоинством метода JPEG является большое количество настраиваемых параметров. Алгоритм основан на дискретно-косинусном преобразовании (ДКП), применяемом к матрице непересекающихся блоков изображения размером 8*8 пикселей [9].

В настоящей работе эксперименты проводились в режиме применения JPEG-сжатия с потерями. Применялся регулируемый параметр алгоритма, задающий качество сжатого изображения и, следовательно, коэффициент сжатия. Восстановленные изображения после передачи с JPEG-сжатием получили визуальные артефакты, имеющие явную сетчатую структуру (рис. 1). Таким образом, проявилась природа алгоритма JPEG, для которого предметом обработки, а значит, и предметом изменения, являются отдельные, изолированные друг от друга, участки изображения. С увеличением коэффициента сжатия ви-

зуально искажение изображения возрастает в связи с усилением контраста артефактов, что подтверждают уменьшающиеся при этом значения метрик.

а б

Рис. 1. Восстановленное изображение после сжатия маскированного со значением параметра JPEG, равным 80 (а) - PSNR = 31,8819; SSIM = 0,5544, и со значением 20 (б) - PSNR = 30,9550; SSIM = 0,5165

Определение устойчивости метода маскирования изображения к сжатию алгоритмом на базе

wavelet-преобразования

Сжатие изображений с использованием в качестве базисных вейвлет-функций (wavelet) в настоящее время используется все чаще. В частности, алгоритм, созданный группой JPEG на основеи вейвлет-преобразований, известен с 2000 г. (стандарт получил название JPEG 2000). По отношению к хорошо всем известному, традиционному алгоритму JPEG он показывает лучшие результаты, особенно на больших коэффициентах сжатия. Данное преимущество присуще всем алгоритмам, раскладывающим исходную информацию в базисе вейвлет-функций, поскольку в отличие от ДКП-алгоритмов обрабатываются не блоки, а вся матрица изображения целиком [10].

Рис. 2. Восстановленное изображение после сжатия маскированного изображения алгоритмом на основе вейвлет-преобразований

Для описываемой серии экспериментов применено вейвлет-сжатие маскированного изображения стандартными средствами MATLAB (функция «wcompress»). Параметр «BPP» (bit-per-pixel) задавался равным 3. Изображение, восстановленное из проведенного через вейвлет-сжатие маскированного изображения, представлено на рис. 2. Наблюдаемые искажения не имеют выраженной структуры и скорее напоминают равномерно распределенный пространственный шум. Подобные недостатки изображения воспринимаются зрительной системой гораздо лучше, чем искажения регулярного характера, поэтому данный вариант выглядит более качественным, чем результаты, представленные выше на рис. 1.

Оценка результатов функционирования метода маскирования изображения при повреждении

информационного потока в процессе передачи

При реализации в составе действующей системы исследуемый метод может функционировать в условиях потерь информации в процессе передачи или ее существенного искажения. Для определения реакции метода на подобные ситуации выполним замену отдельного элемента и целого блока в маскированном потоке на значения, существенно отличающиеся от действительных, а затем восстановим изображение. Восстановленные изображения после повреждения в маскированном виде представлены на рис. 3. Даже не прибегая к объективным метрикам, на изображениях можно видеть грубые искажения, которые могут быть без труда обнаружены на приемной стороне системы.

Искажения в восстановленном изображении

тш к А к

А "] Яйи а ГС.....* - б

Рис. 3. Восстановленные изображения после повреждения

Заключение

Результаты серии описанных в работе первых экспериментов с методом маскирования изображений на основе М-матриц демонстрируют чувствительность маскированных данных к каким-либо вносимым изменениям. При этом, поскольку в качестве исходных данных выступает изображение, обладающее по своей природе значительной избыточностью, то можно отметить, что такие изменения не приводят к полному разрушению визуальной информации и невозможности ее восприятия на приемной стороне.

Алгоритмы сжатия маскированного изображения с потерями, не требующие поблочного разложения изображения в своем базисе (алгоритмы на основе вейвлетов), вносят шумоподобные искажения, которые минимально ухудшают восприятие восстановленного образа. Кроме этого, подобные артефакты эффективно устраняются классическими алгоритмами шумоподавления.

Чувствительность метода к искажениям в процессе передачи информации может рассматриваться и как положительное свойство. Если требуется принудительное устранение информационной избыточности перед передачей или происходит случайная потеря при передаче, это вызывает снижение качества доставляемой информации, но в то же время является защитой от преднамеренного искажения.

Отдельный интерес представляет и требует тщательного рассмотрения с точки зрения прикладного применения существенное сужение гистограммы распределения значений в изображении после маскирования.

Р.Р. Ахунзянов, А.Ю. Тропченко

На основе данного свойства необходимо оценить возможность получения эффективных по производительности алгоритмов сжатия, совмещающих в себе также способность защиты информации и проверки ее подлинности. Кроме этого, представляется целесообразным максимально использовать возможность заказа необходимой размерности маскирующего инструмента, которую предоставляют М-матрицы.

Литература

1. Беззатеев С.В., Литвинов М.Ю., Трояновский Б.К., Филатов Г.П. Выбор алгоритма преобразования, обеспечивающего изменение структуры изображений // Информационно-управляющие системы. -2006. - № 6. - С. 2-6.

2. Балонин Н.А., Сергеев М.Б. М-матрицы // Информационно-управляющие системы. - 2011. - № 1. -С. 14-21.

3. Балонин Ю.Н., Востриков А.А., Сергеев М.Б. О прикладных аспектах применения М-матриц // Информационно-управляющие системы. - 2012. - № 1. - С. 92-93.

4. Мироновский Л.А. Слаев В.А. Стрип-метод преобразования изображений и сигналов - СПб: Политехника, 2006. - 163 с.

5. Балонин Ю.Н., Сергеев М.Б. Алгоритм и программа поиска и исследования М-матриц // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2013. - № 3 (85). -С. 82-86.

6. Сергеев М.Б., Балонин Н.А., Балонин Ю.Н. Программа поиска М-матриц. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614356 от 16 мая 2012 г.

7. Балонин Ю.Н., Сергеев М.Б. М-матрица 22-го порядка // Информационно-управляющие системы. -2011. - № 5. - С. 87-90.

8. Thyagarajan K.S. Still Image and Video Compression with MATLAB. - Wiley, 2011. - 428 p.

9. Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука. - М.: Техносфера, 2006. - 368 с.

10. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. ВУС: Учебное пособие. -1999. - 203 с.

Востриков Антон Александрович - Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кандидат технических наук, доцент, vostricov@mail.ru Чернышев Станислав Андреевич - Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, аспирант, madmasm@gmail.com

УДК 004.932.2

РАЗРАБОТКА АДАПТИВНОГО ДЕТЕКТОРА ТОНА КОЖИ

Р.Р. Ахунзянов, А.Ю. Тропченко

Представлен новый метод обнаружения участков изображения, имеющих цвет, близкий к цвету кожи человека. В основе метода лежит применение непараметрического детектора и детектора движения. Для классификации цвета используется наивный байесовский классификатор, непрерывно обучающийся в процессе работы. Приведена качественная оценка работы детектора. Проведенные эксперименты показывают эффективность метода. Ключевые слова: обнаружение кожи, цветовая сегментация, наивный байесовский классификатор.

Введение

Обнаружение кожи играет важную роль во многих задачах обработки изображений и видео. Среди них обнаружение и слежение за лицами, определение формы и черт лиц, анализ жестов рук, поиск изображений по содержимому и связанные с человеко-машинным взаимодействием задачи.

Подавляющее большинство работ по данной тематике связано с обработкой изображений, полученных с обычных фото- и видеокамер [1]. Наиболее распространены методы обнаружения кожи, основанные на поиске по цвету, так как информация о цвете устойчива относительно операций вращения, масштабирования и частичного перекрытия какими-либо объектами. Благодаря этим свойствам цвет кожи может считаться эффективным средством для идентификации/определения области, в которой находится лицо, рука или открытая часть тела при условии, что пиксели цвета кожи точно представлены, смоделированы и определены.

Обнаружение цвета кожи в видимом диапазоне спектра может быть достаточно сложной задачей, поскольку цвет кожи на изображении чувствителен к следующим факторам:

- изменение уровня освещенности, что является наиболее важной проблемой современных систем обнаружении кожи, так как приводит к изменению тона кожи на изображении и существенно ухудшает качество работы детекторов;

- характеристики камеры - цвет, полученный камерой, зависит от отражательных характеристик поверхности, условий освещения и чувствительности сенсора камеры, поэтому даже при одинаковом