Математическая модель для расчета объема земляных работ на криволинейном участке автодороги

оценка сверху, это говорит о том, что реальное поведение системы будет отличаться от моделируемого в лучшую сторону.

Из сказанного следует, что для системы трансляции видео в режиме прямого эфира с фиксированным количеством узлов, построенной на основе архитектуры Р2Р, при определенном соотношении количества участников первого и второго рода можно добиться высокой вероятности работы системы в режиме стационарного потока. В совокупности с преимуществами архитектуры одно-

ранговой сети перед традиционной архитектурой «клиент-сервер» можно сделать вывод о высоком потенциале применения данной технологии как основы для построения систем видеонаблюдения.

Литература

1. Kumar R., Liu Y. and Ross K.W. Stochastic fluid theory for P2P streaming systems // Proc. IEEE/INFOCOM. 2006, may, p. 3.

2. Лоэв М. Теория вероятности; пер. Б.А. Севастьянова. М.: Изд-во «Иностранная литература», 1962. С. 16.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА ОБЪЕМА ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ НА КРИВОЛИНЕЙНОМ УЧАСТКЕ АВТОДОРОГИ

Е.А. Аникеев, к.т.н.

Предлагается математическая модель для расчета профильного объема основных земляных работ при проектировании виража на автомобильной дороге. В модели использована гладкая составная многоцентровая кривая в качестве трассы криволинейного участка дороги.

Ключевые слова: вираж, автодорога, составной вираж, переходная кривая, откос, обочина.

Совершенствование технологии процессов вывозки грузов путем моделирования и расчета элементов автодороги на криволинейных участках требует эффективной компьютерной поддержки. Существующие модели устройства переходных участков с кривыми переменного радиуса разрабатывались в расчете на применение эвристических методов расчета компенсации центробежной силы, действующей на движущееся по криволинейному участку автодороги транспортное средство. Устройство переходных кривых автомобильных дорог требует решения многочисленных задач для создания подсистемы соответствующего назначения в составе САПР автомобильных дорог, интегрированной с САПР технологической подготовки производства и организации вывозки грузов. Одной из таких задач является определение объема сектора составного виража, предложенного в качестве более эффективной модели криволинейного участка автомобильной дороги, с гладкой составной многоцентровой кривой (ГлСМК) в качестве трассы [1]. Использование составного виража для построения участков автодороги переменной и постоянной кривизны позволяет строить переходные участки, более точно вписанные в рельеф конкретной местности, что уменьшает общий объем работ по строительству автодороги.

В применяемой в настоящее время призмато-идной модели [2] расчет профильного объема основных земляных работ производится по усредненным размерам призматоида на прямолинейном

участке автодороги. Расчет объема земляных работ на криволинейных участках при использовании аналитических выражений для трассы криволинейного участка (клотоида, парабола) не рассматривается вообще и производится еще более приблизительно, с использованием нескольких поперечников.

Предложена модель поперечного профиля кругового участка дороги, на базе которой созданы алгоритмы расчета параметров составного виража [3]. Результатом работы алгоритма является набор секторов составного виража. Каждый из этих секторов представляет собой многогранник, размеры которого можно определить исходя из параметров профиля (рис. 1) и плана (рис. 2) сектора составного виража.

D2

/

II 1п i d ^^^^

io внш / \\

I T вншх T T срдi внт \ yo внт

jdo внш dx do внт

A1 A2 A3 A4 A

Рис. 1. Параметры профиля сектора

составного виража

А1

А2 К

А 3 в1 / hJyB2

А . ' Й2 ¡/Вз

А5 -^УВ 4 /в,

/ — 2

в, V

Рис. 2. Параметры плана сектора составного виража

Профильный объем основных земляных работ при проектировании виража с помощью ГлСМК представляет собой сумму объемов всех секторов составного виража.

Полный объем всех секторов составит

N

V=XV,, где N - число секторов составного вира-

1=1

жа.

Из рисунка 3 видно, что объем VI сектора 1 представляет собой сумму объемов четырех геометрических фигур: двух полуобелисков Л2В1С1Б2БзС2В2Лз , Л3В2С2Б3Б4С3В3Л4 , полуклина Л4Б4Б5Л5В3С3 и фигуры Л1Б1Б2Л2В1С1 , которая, в свою очередь, состоит из половины параллелограмма ЕЕБ2Л2Б1С1 и двух фигур:

А. А,

Рис. 3. Объем V, сектора I

А1ЕВ1А2 и ЕБ1С1Б2 , объем каждой из которых представляет собой 1/8 часть объема пирамиды.

Таким образом, объем 1-го сектора составного виража можно определить по формуле V = V + V + V +

¥ 1 ¥ Л2П1С1В2ВЗС2Э2Л^ ¥ ЛЗП2С2ВЗВ4СЗЭЗЛ^ ¥ Л1В1В2Л2В1С1 ^ + ^4В4В5АЛСз , где 1 - номер сектора-

Будем считать, что при определении объема 1-го сектора составного виража известны:

- ширина d проезжей части (с учетом обочин и уширения);

- высоты Твнг1 и Твнш1 внутреннего и внешнего краев проезжей части над нулевым уровнем;

- поперечный уклон проезжей части на рассчитываемом секторе 1п1;

- дополнительный поперечный уклон проезжей части ¡пдоп;

- поперечные уклоны ¡овнг и ¡овнш внутреннего и внешнего откосов ¡-го сектора составного виража;

- центральный угол ^ ¡-го сектора составного виража.

Плоскость, содержащую точки Ль Б1 и Б5 (рис. 3), будем считать плоскостью нулевого уровня.

Тогда объемы частей сектора 1 можно найти по формулам:

^4В4В5АЛСЗ = 6Чвнт •( 2(К1 -dовнш -^)Х

Х^ + -dовнШ -dx -dовнг

•Твнг1:

V

1

Л,В,С,В,В4С,В,Л4

V.

=---- •соэ-^ X

ъ[ К -d.......- ^ЛяпД+

3^2С2ВЗВ4СЗ^ЗЛ4 3 2 2

I овнш ^ I 2

+(К -dовнш -а-

2 /

2(К1 - dовнш - dx )*1п^+

+1 К -d.......-^

Т , +-

^ 1п

+

+

1 овнш

2

2

•Т

V = 1 — С0Э— Х

Л2^1С1В2В3С2^2Л3 З 2 2

2 (к -dовнш) • ^+

2

+ К - dовнш - *) • ^

Т 1 +

внш1

2 • | К - d -

1 1 овнш 2

V.

эт—+ 2

+(К1 - d ) • эт^

1 овнш

2

Т + ^ 1п1

внт1 /у

\ 2

2

^ЕЕВ2А201С1 _ ~ 'Твне1Ш ^овнш )'81ПУ1 '

^Л1В1В2Л2В1С1 _Твнш1 '^овнш '^ПУх з'Йовн

Приведенные формулы достаточно громоздки для расчетов вручную. Поэтому применение ЭВМ для определения объема земляных работ при проектировании составного виража является оправданным с точки зрения трудозатрат.

Приведенная математическая модель предназначена для расчета объема сектора составного виража при построении криволинейного участка с использованием ГлСМК в качестве трассы [1]. По сравнению с существующей призматоидной моделью [2] обеспечивает более точный расчет про-

фильного объема основных земляных работ, в результате чего стоимость общестроительных работ может быть снижена до 9 % по сравнению с прежними методами расчета, а нормативная трудоемкость при расчете - до 15 %.

Литература

1. Харин В.Н., Аникеев Е.А. Моделирование дорожных кривых с построением составного виража итерационным методом // Надежность и качество: тр. междунар. симпоз.; под ред. А.Н. Андреева. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2000.

2. Алябьев В.И., Кувалдин Б.И., Грехов Г.Ф. Сухопутный транспорт леса: учебник для вузов. М.: Лесн. пром-сть, 1990.

3. Харин В.Н., Аникеев Е.А. Применение равнохордовых составных кривых в проектировании разворотов // Прикладные задачи моделирования и оптимизации: межвуз. сб. науч. тр.; под ред. проф. В.Н. Фролова. Воронеж: ВГТУ, 2000.

СИСТЕМНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ЛИКВИДАЦИИ КРИЗИСНЫХ СИТУАЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЕТЕЙ ПЕТРИ

В.С. Симанков, д.т.н.; Д.А. Колесников

В статье рассматривается системная динамическая модель управления процессом ликвидации кризисных ситуаций с использованием сетей Петри.

Ключевые слова: кризисные ситуации, сети Петри, системная динамическая модель.

Для динамического моделирования процесса ликвидации кризисной ситуации (КС) выбрана нотация, базирующаяся на языке сетей Петри. Выбор обусловлен сочетанием мощного математического аппарата сетей Петри с наглядностью представления, возможностями моделирования причинно-следственных связей между событиями параллельных и конфликтных ситуаций, с оценкой временных и случайных характеристик протекающих процессов.

В основе моделирования КС на сетях Петри лежит декомпозиция процесса развития ситуации на множество отдельных взаимодействующих между собой процессов, сущность которых состоит в преобразовании параметров (характеристик) текущей ситуации во времени.

Для оперативного реагирования на событие ситуационный центр работает в трех режимах.

Нормальный режим работы. Центр отслеживает те или иные процессы в конкретной сфере управления, фиксирует показатели, значения, всплески активности на той или иной территории, в отрасли, среди определенных групп населения.

Плановый режим. Развитие ситуации планируется, и группа экспертов формирует доклад с вариантами решения, с возможностью получения

необходимой информации из хранилищ ситуационного центра, обратившись к БД и БЗ, с разработкой системы моделирования.

Кризисный режим работы. Происходит событие, сведения о котором отсутствуют в БД и БЗ, и необходимо собрать оперативную информацию о нем, смоделировать ситуацию, предложить решение, активным образом участвовать в предотвращении разрастания КС.

Одной из основных задач ситуационного центра является сокращение времени, необходимого для оценки и понимания КС с целью выработки и принятия соответствующего решения [1].

Модели процессов управления и принятия решений в условиях КС должны удовлетворять следующим требованиям:

- обеспечивать возможность моделирования взаимосвязанных процессов различной природы, протекающих при КС;

- обеспечивать выделение моментов принятия решений по ликвидации КС и описание состава решений (управление ликвидацией КС включает совокупность решений по выполнению частных задач перевода аварийной ситуации в нормальную);

- отражать временной аспект моделируемых процессов (учет динамических характеристик