Уточнение вида функции предпочтения альтернатив в методе анализа иерархий

признания как исток идеи Справедливости //Вопросы Наука: Ювента, 1998. 160 с.

философии. 2002. № 12. С. 154-166. 7. Щюц, А. Структура повседневного мышления //

6. Гуссерль, Э. Картезианские размышления. СПб: Социологические исследования. 1988. № 2. - С. 129-137.

METHODOLOGY OF PHILOSOPHICAL RESEARCH OF LAW: TRADITIONS AND PROSPECTS

© 2013

M.I. Pantykina, doctor of philosophical sciences, professor of the department of history and philosophy

Togliatti State University, Togliatti

Annotation: The article presents the philosophical analysis of the methodological basis of the knowledge of law. The author identifies three methodological strategies, formed in the theory and philosophy of law: 1) the knowledge of law as reflection; 2) the knowledge of law as construction; 3) the knowledge of law as constitution (sense creation). The work explores the peculiarities of each methodological strategy, establishes the sphere of it application, the conclusion is that «the strategy of constitution» is the most promising corresponding to the tendency of development of the non-classical type of interpretation of law.

Keywords: law, phenomenology of law, legal ontology, the subject of law and interpretation of law.

УДК 519.816

УТОЧНЕНИЕ ВИДА ФУНКЦИИ ПРЕДПОЧТЕНИЯ АЛЬТЕРНАТИВ В МЕТОДЕ

АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ

© 2013

О.Н.Ярыгин, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Менеджмент организации» М.А. Беляев, магистрант кафедры «Прикладная математика и информатика»

Тольяттинский государственный университет, Тольятти

Аннотация: В работе рассматривается способ преодоления недостатка метода оценки согласованности матрицы парных сравнений, состоящий в замене шкалы предпочтения с помощью вероятностного сравнения альтернатив. Предложен метод оценки предпочтения с помощью имитационной модели.

Ключевые слова: метод анализа иерархий, шкала предпочтения, согласованность матрицы парных сравнений, имитационное моделирование.

Принятие решений является основой управленческой деятельности. В экономике и менеджменте часто возникают ситуации, когда приходится принимать решения в условиях неопределенности или неполноты информации о рассматриваемой системе. Структуру решения можно представить иерархией, включающей цель, критерии и подкритерии, действующих лиц с их целям, людей, на которых влияет рассматриваемое решение, и альтернативные варианты решения. Многие возникающие задачи принятия решения оказываются многокритериальными, что требует определения приоритетов критериев для формирования сводного критерия, по которому будет выбираться одна из многих альтернатив.

Метод анализа иерархий [1] позволяет найти лучший из альтернативных вариантов, распределить ресурсы между альтернативами пропорционально их приоритетам, а также может быть использован для сравнения сложных объектов в управлении качеством или в психолого-педагогическом тестировании [2,3]. Данный метод основывается на парных сравнениях, в совокупности позволяющих ранжировать альтернативы на основе их попарного сравнения, выполняемого экспертами. Ввиду влияния различных «человеческих факторов» сравнения альтернатив могут оказаться несогласованными друг с другом, ввиду того, что каждое парное сравнение выполняется независимо от другого, возможно в другое время. В результате получаемая матрица парных сравнений оказывается не согласованной, и метод анализа иерархий не позволяет принять обоснованное решение о рангах альтернатив. При этом согласованность матрицы парных сравнений проверяется по мультипликативному признаку, предложенному Т.Саати вместе с фундаментальной шкалой предпочтений.

В работе Т.Саати [1] так описывается согласованность парных сравнений: «В общем случае, под согласованностью подразумевается то, что при наличии основного массива необработанных данных все другие данные логически могут быть получены из них. Для проведения парных сравнений п объектов или действий при условии, что каждый объект или действие представлены в данных по крайней мере один раз, требуется ( п-1

) суждений о парных сравнениях. Из них можно просто вывести все остальные суждения, используя следующее отношение: если объект А1 в 3 раза превосходит объект А2 и в 6 раз превосходит А3, то А=3А2 и А1=6А3. Следовательно, 3А2=6А3, или А2=2А3 и А3=1/2 *А2. Если численное значение суждения в позиции (2, 3) отличается от 2, то матрица будет несогласованной» [1, с.23].

Однако такое правило противоречит организации шкалы предпочтений, используемой в методе анализа иерархий для оценки предпочтения одной альтернативы другой.

Для попарного сравнения факторов автором метода Саати предложена специальная оценочная шкала, состоящая из пяти основных и четырех промежуточных суждений. Оценки шкалы и соответствующие им суждения экспертов представлены в табл. 1

Таблица 1. Основная шкала предпочтений

Степень предпочтения Определение Коммент арпн

1 Равна предпочтительность Две альтернативы одинаково предпочтительны с точки зрения цели

3 Средняя степень предпочтения (слабо значимое) Опыт эксперта позволяет считать одну из альтернатив немного предпочтительнее другой

5 Умеренно сильное предпочтение (значимое) Опыт эксперта позволяет считать одну из альтернатив явно предпочтительней другой

7 Очень сильное предпочтение (очень значимое) Опыт эксперта позволяет считать одну из альтернатив гораздо предпочтительней другой

9 Абсолютное предпочтение Очевидно подавляющее предпочтение одной альтернативы другой

Значения 2,4,6,8 соответствуют промежуточным значениям уровня предпочтения.

Для дальнейшего рассмотрения введем обозначения. Пусть значение предпочтения альтернативы а над альтернативой Ь равно р , , значение предпочтения

альтернативы Ь над альтернативой с равно q , Ь у c, значение предпочтения альтернативы а над альтернативой равно г , . ' c.

Предпочтения являются согласованными, если г =Д(Р,с).

Как показано выше, Т.Саати в методе анализа иерархий [1] использует Д(р,[) = p*q. При этом значения р,[ изменяются в пределах основной шкалы от 1 до 9. Если же «предпочтение» оказывается обратным, то есть не альтернатива а предпочтительнее альтернативы Ь, а наоборот, то используется обратное значение величины предпочтения альтернативы Ь альтернативе а, то есть, если р , то I . Например, если , 4 , то I . (Из Ьуа р ьуа 4

а У Ь

р

а У Ь

3

а У Ь

альтернативе с,

Ь У с

то значение согласованного пред-

должны соответствовать таблице 2. Но значения в затененных частях таблицы, как указывалось выше, выходят за пределы исходной шкалы.

Таблица 2. Согласованные предпочтения в соответствии со шкалой Т.Саати.

этого правила и следует обратная симметричность матрицы парных сравнений А, задаваемая равенствами 1 — .) При этом значения предпочтений

аУ =—, i, У = 1, п

р я 6

альтернатив а,Ь и с равные а У Ь , Ь У с, а У с считаются

согласованными, если г=р*д.

Однако при этом возникает ситуация, когда значение предпочтения с выходит за пределы исходной шкалы, и не может быть интерпретировано.

Относительно такого случая при выявлении несогласованности матрицы парных сравнений и её снижения, у Т. Саати имеется одно успокаивающее замечание : «Было бы желательно иметь сходящуюся итеративную процедуру, при которой а;. приближалось бы к wi/w. ... (не нужно беспокоиться о том, что wi/w. может быть больше 9)» [там же, с.64], которое, тем не менее, не проясняет вопроса. Самый простой выход при появлении таких чисел в матрице парных сравнений, может состоять в том, чтобы полагать их равными 9 при переходе за этот предел (соответственно, полагать равным 1/9 симметричный элемент матрицы).

Однако, такой подход значительно огрубляет результаты. Например, при

при значении предпочтения альтернативы а альтернативе Ь равном 9, а у ь , и значении предпочтения аль-

тернативы Ь альтернативе с равном 8, Ь У с , значение

согласованного предпочтения альтернативы а альтернативе с должно равняться 72, 2 , которое придется

аУс

интерпретировать как «абсолютное предпочтение», 9 , что интуитивно соответствует «абсолютным

предпочтениям» альтернативы а альтернативе Ь и альтернативы Ь альтернативе с. Но, если предпочтение альтернативы а альтернативе Ь всего лишь «слабо значимо» по шкале Т.Саати [там же, с.53], то есть равно 3,

Р[А^А1)= Р

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Л* 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45

¡г 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54

й1 1 1 14 21 28 35 42 49 56 63

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

В связи с приведенными примерами, возникает потребность построения более адекватной шкалы предпочтений и её интерпретации, соответсвующей интуитивным представлениям о предпочтении, которое эта шкала будет моделировать.

Сначала еще раз представим мультипликативное правило согласованности предпочтений. Полностью согласованной матрица парных сравнений оказывается в случае выполнения равенств а = а *

а =%

а , для всех

от 1 до п . Например, при некоторых значениях весовых коэффициентов альтернатив равных 3^,..., 3п,

таких что + ... + 3 п = 1, матрица парных сравнений будет иметь вид:

А =

3 щ

w,

W2 Щ

w,

3.

3„

При этом отношение а,

и так же «слабо значимо» предпочтение альтернативы Ь

почтения альтернативы а альтернативе с должно равняться 9, а у с, и также интерпретируется как «абсо-

лютное предпочтение», хотя ситуация не включает ни одного существенного предпочтения.

Пусть имеется п альтернатив А1,А2,.,Ап Ап. Обозначим а|к = Р^А^А^) степень предпочтения альтернативы Ai альтернативе Ак. Тогда для согласованности матрицы парных сравнений значения ад_ = Рг

= / 3, трактуется как

^ 'У

ответ на вопрос «Во сколько раз ья альтернатива предпочтительнее >й альтернативы (вес ьй альтернативы больше веса .-й альтернативы) ?».

Чтобы преодолеть указанный выше недостаток такого понимания согласованности предпочтений требуется сформулировать такое правило получения согласованной оценки предпочтения, то есть, если R'<1 и 1<Д, соответственно, нижняя и верхняя значения шкалы, то требуется выбрать функцию Д(р,с[), заданную на интервале [Д',Д], которая при значениях р=[=1 имела бы значение 1. То есть при равнозначимости альтернатив а и Ь, а также альтернатив Ь и с, равнозначными оказывались бы и алтернативы а и с (что выполнено для мультипликативного правила). Но при p=q=R функция Д(р,с[) должна иметь значение R. То есть при абсолютном предпочтении альтернативы а альтернативе Ь, и абсолютном предпочтении альтернативы Ь альтернативе с, абсолютным оказывалось бы предпочтение альтернативы а альтернативе с (что не выполнено для мультипликативного правила). Столь же естественно выводятся следующие требования

ДД,с[)=Д при R>q>1,

Д

ДД', R')=R',

f(R, R')= ДД', R)=1.

Кусочно-линейный «прототип» такой функции пред-

а

ставлен на рис.1.

ям

Таблица 3. Интервалы случайных величин для моделирования распределений

р >0.5 р<0.5

q0 5 ае[0. 0.5/(1 -р)] ае[0, 2р]

Ье[0.1] Ъе[0.1]

се [0.2(l-q)] ce[0.2(l-q)]

qO 5 ае[0. 0.5/(1-р)] as[0, 2р]

Ъе[0Л] be[0.1]

се[0.1/(2 cj)] сер).1/(2 cj)]

Таблица 4. Значения согласованных уровней предпочтения при вероятностной функции согласования.

Рисунок 1 - Прототип функции согласования, не нарушающей границы шкалы предпочтений.

Поверхность, задаваемая функцией f(p,q) должна быть близкой кусочно-линейной поверхности с её вершинами, задаваемыми соотношениями (1). Если задать функцию f(p,q) на интервале [R',R] = [0,1], R'<0,5 и 0,5<R то соотношения (1) принимают вид

f(1,q)=1 при 1>q>0,5,

f

f(0, 0)=0,

f(1, 0)= f(0,1)=0,5.

Такой вид соотношений подсказывает трактовку значения предпочтения aj , как ответ на вопрос «Какова

вероятность того, что i-я альтернатива предпочтительнее j-й альтернативы?» («Какова вероятность того, что i-й игрок победит j-го игрока?»).

Рассмотрим связь вероятности P(A. } A.) того, что A. предпочтительнее А,, вероятности P(A, }A/) того, что A, предпочтительнее А., и вероятности P(A. }A) того, что A предпочтительнее А..

Для этого требуется решить вероятностную задачу: пусть известно, что случайные числа a,b,c равномерно распределены в заданных интервалах на одной шкале и заданы вероятности P(a>b) и P(b>c). Определить вероятность Р(а>с).

Решение задачи с помощью представления геометрической вероятности представляет весьма громоздкую задачу, но получить решения для заданных значений P(a>b) и P(b>c) можно с помощью имитационного моделирования, то есть, воспользовавшись методом Монте-Карло. Для этого достаточно, смоделировать случайные величины с равномерными распределениями в таких интервалах, которые обеспечивают вероятности P(a>b) и P(b>c). Затем произвести достаточно большое число испытаний для получения репрезентативной выборки, и вычислить приблизительное значение вероятности Р(а>с) как частоту события (а>с) в полученной выборке. Такое моделирование может быть произведено с помощью электронной таблицы или другой программной реализации имитационной модели. При построении имитационной модели необходимо учитывать, что интервалы для случайных величин a,b и c выбираются в зависимости от значений p = P(a>b) и q = P(b>c).

Имитационная модель построена с помощью электронной таблицы (MS Excel). Модель имитирует 60000 статистических испытаний, каждое из которых описывается строкой таблицы. Случайные равномерно распределенные числа a, b, c выбираются из интервалов заданных в таблице 3.

Для каждого испытания проверяется благоприятствующий исход, состоящий в наступлении события {a>c}. Частота событий в 60000 испытаний и принимается за приблизительное значение вероятности P(a>c).

Р

Предпочтение 1 2 3 4 5 6 7 8 9

PlA rAj) (p(b>c) = q) 0,5 0,5625 0,625 0,6875 0,75 0,8125 0,375 0,9375 0,999

1 0,5 0,499 0,564 0,624 0,689 0,75 0,313 0,874 0,937 0,999

2 0,5625 0,561 0,616 0,675 0,725 0,779 0,337 0,391 0,948 0,999

3 0,625 0,625 0,672 0,719 0,768 0,813 0,361 0,907 0,952 0,999

4 0,6875 0,6 S9 0,726 0,767 0,803 0,842 0,381 0,924 0,961 0,999

5 0,75 0,75 0,78 0,813 0,343 0,877 0,906 0,937 0,969 1

6 0,3125 0,813 0,337 0,86 0,382 0,905 0,929 0,953 0,977 1

7 0.S75 0,876 0,389 0,903 0,922 0.933 0,953 0,968 0,983 1

о 0,9375 0,9 3S 0,945 0,955 0,96 0,963 0,977 0,985 0,991 1

9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Трехмерный график построенный по полученным данным представлен на рис.2. Как видно из построенного графического представления функции её поведение в двумерной области переменных соответствует «каркасу», представленному на рис. 1 (область значений больших единицы). Остается только соответствующим образом трансформировать (масштабировать) интервалы изменения вероятностей превосходства [0,1] в интервалы оценок предпочтений по шкале Т.Саати и определять согласованность по такой шкале.

Рисунок 2 - Поверхность, задаваемая вероятностной функцией согласования.

Таким образом, вероятностное согласованное значение предпочтения на шкале Т. Саати получается преобразованием предпочтения альтернативы А альтернативе В и предпочтения альтернативы В альтернативе С в вероятности превосходства альтернативы А над альтернативой В и альтернативы В над альтернативой С , определением вероятности превосходства альтернативы А над альтернативой С, и преобразования полученной вероятности в значение шкалы предпочтения , которая и дает оценку предпочтения альтернативы А альтернативе С.

Например, Р(А.}А) = 3 , то есть вероятность превосходства р(а>Ь) = 0,625, а Р(А} А) =4, то есть вероятность превосходства р(Ь>с) = 0,6875, тогда согласованное предпочтение Р(А.}А:) определяется по вычисленному значению вероятности 0,77, то есть Р(А.}А;)=5.4.

Предложенный метод позволяет преодолеть недостаток шкалы предпочтений Т. Саати в методе анализа иерархий. Значения при предпочтениях меньших, чем

1, могут быть построены аналогично, но интерпретироваться через обратные значения шкалы предпочтений. Построение функции предпочтения в остальных областях определения является предметом дальнейшего исследования поставленной проблемы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Саати Т. Принятие решений: метод анализа иерархий. - М. : Радио и связь, 1993. - 320 с

2. Ярыгин О.Н., Коростелев А.А., Роганов Е.С. Оптимизация управленческих решений в менеджменте и логистике. Учебное пособие.- Тольятти: Кассандра, 2012. - 214 с.

3. Ярыгин А.Н. Ярыгин О.Н.Относительное ранжирование интеллектуальных компетентностей с помощью интерактивных парных сравнении // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2011. № 2. С. 413-417.

CLARIFYING OF PREFERENCE FUNCTION IN THE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS

© 2013

O.N. Yarygin, Ph.D., Associate Professor, «Organization Menagement» M.A. Belyaev, undergraduate of "Applied Mathamatics and Informatics"

Togliatti State University, Togliatti

Annotation: In this paper, we consider a way to overcome the lack of consistency matrix estimation method of paired comparisons , consisting in replacing the preferences scale using probabilistic comparison of alternatives. A method for estimating preferences using the simulation model is demonstrated by simulation.

Keywords: analytic hierarchy process, the scale of preference, the consistency of the matrix of pairwise comparisons, simulation.

УДК 336

РЕГУЛИРОВАНИЕ ВАЛЮТНЫМ РИСКОМ НА ПРЕДПРИЯТИИ

© 2013

Н.А. Ярыгина, кандидат экономических наук, доцент кафедры «Экономика и менеджмент» Тольяттинский филиал Московского государственного университета пищевых производств,

Тольятти

Аннотация: В статье рассматриваются вопросы регулирования валютным риском на предприятии.

Ключевые слова: валютные риски, регулирование валютных рисков, валютный курс, валютная политика.

Валютные риски - кризис валютных потерь, связанных с постоянным изменением курса иностранной валюты по отношению к национальной валюте при проведении внешнеторговых, кредитных, валютных операций. Для экспортеров и импортеров валютный риск появляется в случаях, когда валютной ценой является иностранная для них валюта (рис. 1).

Валютный риск

т

X

несетубытки при понижении курса цены по отношению к его национальной валюте в период между заключением ко нтракта н осуществлениемплатежа по нему

убытки возникают при противоположном движении курса. Рискомдля экспортера является падение курса иностранной валюты с момента получения (или подтверждения) заказа до получения платежа и во время переговоров о сделке

- подготовку мероприятий по снижению рисков с применением инструментов хеджирования;

- создание документов регламентирующих работу компании.

Факторы, влияющие на валютный курс

Внешние факторы

уровень экономического развития страны,характер государственного регулирования валютной деятельности предприятий, изменения валютного курса национальной валюты, темпы инфляции в стране, конъюнктура спроса и предложения на вал ютно-финансовом рынке, уровень конкуренции в отдельны* сегментах валютного рынка, эластичность спроса на продукцию фирмы, уровенькриминогеннойобстановки в стране, политика государства в области таможенных тарифови налогов,факторыфорс-мажорной группы

Рис. 1. Последствия валютного риска для экспортеров и импортеров

Риск для импортера — это повышение курса иностранной валюты в период между датой подтверждения заказа и днем платежа.

Факторы, влияющие на валютный курс отображены на рис. 2.

Следовательно, валютный риск является следствием взаимодействия ряда внешних и внутренних факторов и оказывает влияние на само предприятие, его контрагентов и кредиторов.

Компания, заинтересованная в развитии и расширении деятельности, должна обязательно формировать валютную политику, строго определяя основные цели каждого этапа и консолидированную валютную стратегию в целом.

Разработка валютной политики предполагает:

- раскрытие, обнаружение, анализ, качественную и количественную оценку рисков, связанных с осуществлением деятельности, установление степени их влияния на деятельность предприятия в целом;

- распознавание процессов, необходимых для дальнейшей работы всей системы, их описание и автоматизация;

Внутренние факторы

вид деятельности фирмы [экспорт, импорт, иностранные инвестиции), методы оценки и управления валютными рисками, размер собственного капитала предприятия, структура используемых активов. структура используемого капитала, платежеспособность контрагентов, достаточность используемой информационной &азы. характер валютных сделок

Рис. 2. Основные факторы, влияющие на валютный курс

Для построения реалистической политики хеджирования предприятию следует прогнозировать уровень риска, связанного с каждой валютой из числа тех, в которой оно ведет расчеты по своим операциям. Так как валютные риски сильно различаются между собой, конкретный риск следует определять по каждой валюте в отдельности.

Независимо от принятого предприятием решения менеджеры должны оценивать диапазоны, в которых может изменяться курс той или иной валюты на соответствующем временном отрезке, а также располагать прогнозом движения денежных средств с указанием операций и дат получения или выплат средств (рис. 3).

Следовательно, при построении валютной политики предприятия для соответствующей защиты активов от валютного риска следует обозначить и распознать валютные риски, создать и внедрить систему отчетности,