СПОСОБ ОЦЕНКИ РЕАЛИЗУЕМОСТИ БОЕВОЙ ЗАДАЧИ ГРУППИРОВКИ РАКЕТНЫХ КОМПЛЕКСОВ
METHOD OF EVALUATING THE FEAZABILITY OF THE COMBAT TASK FOR MISSILE COMPLEXES GROUPING

Изобретение относится к области вооружений, а именно к ракетам.
Изобретение может быть использовано при оценке и анализе эффективности существующих и перспективных ракетных комплексов, подготовке предложений по их совершенствованию.
Одним из основных показателей уровня реализации группировкой ракетных комплексов (РК) поставленной ей боевой задачи является количество поражающих элементов боевого оснащения (БО) (далее - элементов БО), доставленных до объектов поражения противника [Волков Е.Б., Норенко А.Ю. Ракетное противостояние. М.: СИП РИА, 2001. - 168 с.]. Боевая задача группировки РК считается реализуемой, если количество элементов БО, доставленных до объектов поражения противника, не меньше заданного количества. Заданным количеством элементов БО, как правило, принимается минимально необходимое количество элементов БО для гарантированного поражения объектов противника.
Конечный результат оценки реализуемости боевой задачи группировки РК при использовании указанного выше показателя должен быть выражен в количество элементов БО, доставленных до объектов поражения противника. Изменение (уменьшение) количества элементов БО от их исходного состава является следствием потерь боевого ресурса группировки РК от воздействий средств противника на составные части РК и отказов различных элементов РК. Под боевым ресурсом группировки РК понимаются пусковые установки (ПУ), ракеты, ступени разведения (CP) боевого оснащения и элементы боевого оснащение, которыми располагает группировка.
Известен подход к оценке реализуемости боевой задачи группировки, который основывается на имитационном моделировании процессов противоборства воюющих сторон [Асимптотические разложения для вероятности разорения в классическом процессе риска при малой нагрузке безопасности //Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 7, вып. 1, 2000. - 178 с. Белый А.Ф. Формализация процессов информационного противоборства в средствах автоматизации военного назначения //Стратегическая стабильность, №4, 2011. - с. 2-7]. Такой подход обеспечивает приемлемую достоверность получаемых результатов оценки. Однако наряду с этим достоинством ему присущи и недостатки. Один из них заключается в чрезмерно большом объеме вычислительных операций. Это приводит к существенному ограничению практического применения указанного способа. С использованием вычислительных средств современной производительности способ может быть реализован в приемлемые сроки только на отдельных сценариях применения группировки и ограниченном наборе начальных данных. Другим недостатком способа является непригодность его для решения задач синтеза из-за отсутствия параметрической связи модели изменения ресурса группировки РК в ходе боевого применения с параметрами оперативно-технических характеристик элементов РК.
Близким по технической сущности к заявляемому способу является способ, изложенный в работе [Волков Е.Б., Норенко А.Ю. Ракетное противостояние. М.: СИП РИА, 2001. - 168 с.]. Он основан на представлении количества элементов БО, достигших целей, в виде произведения:
д
где n - количество элементов БО, достигших целей;
к
Р - надежность РК;
бу
Р - вероятность доведения команды на пуск ракет;
г
Р - готовность РК к пуску ракет;
ж
Р - живучесть РК;
n - исходное количество элементов БО, находящихся на боевом дежурстве в группировке РК.
Достоинством такого способа является высокая оперативность получения результата оценки реализуемости боевой задачи. Но при этом он не лишен и недостатков. К ним следует отнести:
- отсутствие учета различных законов распределения интенсивности воздействия противника на РК, ракету и элементов БО в процессе противоборства воюющих сторон;
- отсутствие возможности представления динамики изменения боевого ресурса группировки в процессе ее боевого применения.
Первый из указанных недостатков снижает достоверность полученных результатов оценки реализуемости боевой задачи при различных сценариях ведения боевых действий. Второй недостаток не отображает влияние оперативно-технических характеристик элементов РК на конечный результат оценки. Все это существенно ограничивает область применения рассматриваемого способа и снижает уровень доверия к полученным результатам оценок.
Наиболее близким техническим решением к заявляемому способу является способ, изложенный в работе [Василенко В.В., Казаков Г.В., Котяшев Н.Н. Оценка функциональной устойчивости группировки межконтинентальных баллистических ракет и обеспечение выполнения поставленных перед ней задач // Космонавтика и ракетостроение, 2011, вып. 1(62), с. 139-147]. Он принят за прототип.
Этот способ основан на аналитическом представлении динамики изменения состава боевого оснащения группировки, вызванного его потерями вследствие отказов составных частей ракетных комплексов и воздействием противника на РК, ракеты и элементы БО в ходе боевого применения группировки. Способ лишен указанных выше недостатков других известных способов оценки. Он позволяет оперативно и с приемлемой точностью получать оценку реализуемости боевой задачи группировки РК. Однако заложенная в способе модель изменения боевого оснащения группировки в ходе противоборства воюющих сторон адекватно описывает изменение сохранившегося состава элементов БО при условии, когда поражение или отказ одной единицы боевого ресурса (ПУ, ракеты, ступени разведения, элемента БО) соответствует уменьшению боеготовых элементов БО на одну единицу. Такое условие выполняется только для группировки РК, оснащенной ракетами с одним элементом БО.
Для ракет, имеющих более одного элемента БО, потеря ПУ, ракеты, ступени разведения приводит к потере нескольких элементов БО. В этом случае соотношение между потерянным ресурсом при его поражении или отказе и количеством потерянных при этом элементов БО меняется в зависимости от этапа или времени потери боевого ресурса. Так, например, потеря одной ПУ до старта ракеты, а также потеря одной ракеты в полете на активном участке выведения приводят к сокращению боеготовых элементов БО группировки на число, соответствующее количеству элементов БО на ракете. Более сложная зависимость между потерянным количеством боевого ресурса и сохранившимся количеством элементов БО существует на участке разведения элементов БО. Потеря CP при полете на этом участке приводит к различным количествам потерянных элементов БО в зависимости от времени наступления события поражения или отказа СР. Количество потерянных элементов БО изменяется от нуля до всего количества элементов БО на ракете и равняется количеству не отделившихся элементов БО от CP к моменту наступления указанного события. Вследствие указанных особенностей участка разведения элементов БО, этап боевого применения, соответствующий этому участку, требует отдельного анализа. В способе-прототипе такой этап не выделяется.
Таким образом, учет боевого ресурса группировки в элементах БО на всех этапах боевого применения, а также отсутствие учета особенностей этапа разведения элементов БО, что предложено в способе-прототипе, будет ошибочный результат оценки реализуемости боевой задачи группировки РК с ракетами, содержащими многоэлементное БО.
Целью и техническим результатом предлагаемого изобретения является обеспечение приемлемых оперативных и точностных характеристик способа оценки реализуемости боевой задачи группировки РК с любым типом боевого оснащения (моноблочное, с последовательным отделением элементов БО, с параллельным отделением элементов БО).
Технический результат изобретения достигнут:
- созданием аналитической модели динамики изменения состава боевого ресурса группировки на всех этапах ее боевого применения с учетом воздействия на группировку средств противника и отказов составных частей ракетных комплексов в процессе доведения приказа на пуск ракет, предстартовой подготовки ракет к пуску, полета ракет и элементов боевого оснащения;
- дополнением модели изменения боевого ресурса группировки этапом разведения боевого оснащения, на котором проявляются специфические особенности соотношения количества потерянных ступеней разведения боевого оснащения и количества потерянных при этом элементов боевого оснащения;
- учетом боевого ресурса группировки на каждом этапе ее боевого применения в тех составных частях ракетных комплексов (пусковые установки, ракеты, ступени разведения, поражающие элементы боевого оснащения), на которые непосредственно оказывается воздействие средств противника и при отказах которых образуются потери поражающих элементов боевого оснащения группировки;
Предложенный подход к учету боевого ресурса на этапах боевого применения и введение дополнительного этапа адекватно отражают реально происходящие потери боевого ресурса группировки, а следовательно, исключают получение ошибочного результата оценки реализуемости боевой задачи группировки РК с любым типом боевого оснащения.
Сущность предлагаемого изобретения заключается в следующем.
Весь процесс противоборства воюющих сторон делят на несколько этапов. На каждом этапе определяют потери боевого ресурса группировки как результат воздействия на него средств противника и отказов элементов РК из-за их ненадежности. Этапы различаются способами воздействия противника на боевой ресурс группировки, результатами такого воздействия, особенностями изменения состава боевого ресурса вследствие воздействий противника и отказов элементов РК. По указанным признакам целесообразно выделить 4 этапа противоборства сторон.
0
c
0
c
Первый этап (t≤t≤t) характеризуется изменением боевого ресурса группировки (пусковых установок и ракет) в процессе доведения приказа на пуски ракет до ПУ, предстартовой подготовки ракет к пуску и пуска ракет. Простирается этот этап от момента (t) обнаружения пусков ракет противника или от выдачи приказа на пуск ракет группировки РК (в зависимости от того, что наступит раньше) до старта (t) ракет группировки. На этом этапе возможно воздействие противника по пусковым установкам, пунктам управления и объектам средств связи и боевого управления. Потеря одной ПУ соответствует потере одной ракеты. Итоговым результатом этапа является количество стартовавших ракет.
c
аув
c
аув
Второй этап (t<t≤t) характеризуется снижением уровня боевого ресурса группировки (ракет) в процессе полета ракет на активном участке выведения (АУВ). Длительность этого этапа определяется временем от момента (t) старта ракет до завершения активного участка выведения (t). Завершением АУВ является отделение от ракеты ступени разведения (для ракет с последовательным отделением элементов БО) или отделение элементов БО (для моноблочных ракет и ракет с параллельным отделением элементов БО). Результатом этапа является количество сохранившихся ракет, последние ступени выведения которых штатно завершили отделение ступени разведения или элементов БО.
aув
аур
aув
aуp
Третий этап (t<t≤t) характеризуется снижением уровня боевого ресурса группировки (ступеней разведения и элементов боевого оснащения) в процессе полета CP на активном участке разведения (АУР). Длительность этого этапа определяется временем от начала (t) до завершения (t) активного участка разведения. Завершением АУР является отделение от CP всех элементов БО. Результатом третьего этапа является количество элементов БО, штатно отделившихся от ступени разведения. При этом количество отделившихся элементов БО от одной ступени разведения будет пропорционально длительности (времени) наступления события потери CP в результате воздействия на нее средств противника или ее отказа. Чем быстрее наступит событие потери CP, тем меньшее количество элементов БО успеет отделиться от нее за время ее штатного функционирования.
aут
aув
Для моноблочных ракет и ракет с параллельным отделением элементов БО третий этап отсутствует. Для таких ракет количество сохранившихся элементов БО на момент начала четвертого этапа (t) будет равняться их количеству на момент завершения второго этапа (t).
ayт
дбо
aут
дбо
Четвертый этап (t<t≤t) характеризуется изменением боевого ресурса группировки (элементов боевого оснащения) в процессе полета элементов БО. Началом третьего этапа является момент (t) отделения элементов БО от последней ступени ракеты, а окончанием - момент доставки элементов БО к объекту поражения (t).
Количественное изменение состава боевого ресурса на любом этапе применения группировки определяется зависимостью от следующих факторов:
- интенсивности воздействия средств противника на группировку РК;
- уязвимости составных частей РК, ракеты, ступени разведения и элементов БО при воздействии на них средств противника;
- надежности составных частей РК, ракеты, ступени разведения и элементов БО.
в
Интенсивность воздействия средств противника на группировку РК описывают плотностью распределения ϕ(t) вероятностей P(t) воздействий от времени t,
где ϕ(t)≥0;
Т - длительность воздействия средств противника на элементы РК (ракеты, ступени разведения, элементы БО).
При непрерывности ϕ(t) и при достаточно малых Δt вероятность воздействия на ресурсы приближенно равна произведению ϕ(t)⋅Δt (с точностью до малых более высокого порядка).
Уменьшение боевого ресурса Δn(t) пропорционально некоторому коэффициенту α уязвимости боевого ресурса и интенсивности воздействия ϕ(t) на группировку РК. Устремляя Δt к нулю, с учетом отрицательности первой производной получают в пределе дифференциальное уравнение первого порядка вида:
или
Проинтегрировав последнее выражение, получают зависимость:
Полученное уравнение вместе с начальными условиями С (запись в форме Коши) определяет изменение функции n(t) - количество боеготового ресурса группировки на любой момент времени рассматриваемого этапа применения группировки.
0
0
н
н
Из выражения (4) определяют произвольную постоянную С при условиях: t=0, n(t)=n, где n - боевой ресурс группировки на начало рассматриваемого этапа противоборства сторон.
Учитывая, что второе слагаемое выражения (5) равно нулю, получают выражение для определения произвольной постоянной С:
Подставив выражение (6) в формулу (4), находят зависимость для определения частного решения:
н
к
где t, t - время начала и окончания анализируемого этапа применения группировки.
Коэффициент α пропорционален вероятности уязвимости РК и исходному объему ресурса:
ж
где Р - живучесть элементов РК, задействованных на рассматриваемом этапе боевого применения группировки. Показатель живучести характеризует долю ПУ (ракет, ступени разведения, элементов БО), сохранивших свою боеготовность после воздействия противника.
B
Подставив выражение (8) в формулу (7), находят зависимость n(t) изменения боеготового ресурса группировки от воздействия противника в функции времени:
Некоторая часть боевого ресурса из числа сохранивших свою боеготовность в процессе воздействия средств противника не сможет выполнить задачу этапа по причине отказов элементов РК. Потери ресурса группировки по этой причине определяют с учетом характеристик надежности элементов РК, задействованных на рассматриваемом этапе.
Формульную зависимость изменения боеготового ресурса группировки по причине отказов элементов РК, задействованных на этапе, получают по аналогии с выводом зависимости количественного состава боеготового ресурса от интенсивности и времени воздействия противника (выражения (2)…(9)). В результате указанных преобразований получают выражение, характеризующее изменение боеготового ресурса группировки с учетом потерь от воздействия противника и отказов элементов РК. Его вид аналогичен выражению (9):
где n(t) - количественный состав боеготового ресурса группировки РК в функции времени, изменение которого происходит вследствие воздействия противника и отказов элементов РК;
рк
Р - надежность элементов РК, задействованных на этапе боевого применения группировки;
от
н
к
P(t≤t≤t) - функция распределения вероятностей отказов элементов РК, задействованных на этапе.
Подставив выражение (9) в формулу (10), получают общее выражение для описания изменения ресурса группировки на протяжении каждого этапа противоборства воюющих сторон с учетом воздействия противника и отказов элементов РК:
На основе формулы (11) получают окончательные зависимости изменения боеготового ресурса группировки на всех этапах ее боевого применения:
c
где n(t) - количество боеготовых ПУ (ракет) группировки РК в функции времени от начала боевых действий до старта ракет группировки;
бд
n - исходное количество ПУ (ракет) группировки РК, находящихся на боевом дежурстве;
г
К - коэффициент готовности РК к пуску ракет (вероятность того, что в момент прихода приказа на пуск комплекс готов к старту ракеты в установленное время);
жрк
Р - живучесть элементов РК, задействованных в предстартовой подготовке и пуске ракеты;
в1
0
c
P(t≤t≤t) - функция распределения вероятностей воздействия противника на пусковые установки, командные пункты и объекты средств связи и боевого управления;
бу
Р - вероятность доведения приказа на пуск ракет до пусковых установок группировки;
пу
Р - надежность элементов ПУ и ракеты, задействованных в предстартовой подготовке ракеты и ее пуске;
от1
0
С
P(t≤t≤t) - функция распределения вероятностей отказов элементов РК, задействованных в предстартовой подготовке и пуске ракеты;
аув
n (t) - количество боеготовых ракет группировки РК в функции времени при полете ракеты на АУВ;
c
c
n(t) - количество ПУ группировки РК, с которых состоялся пуск ракет, что равнозначно количеству стартовавших ракет;
жр
P - живучесть ракеты;
в2
c
аув
P(t<t≤t) - функция распределения вероятностей воздействия противника на ракету в полете;
р
Р - надежность ракеты;
от2
c
аув
P(t<t≤t) - функция распределения вероятностей отказов систем ракеты при полете на АУВ;
аур
n(t) - количество боеготовых ступеней разведения БО группировки РК в функции времени на участке разведения элементов БО;
аув
aув
n(t) - количество ступеней разведения, успешно отделившихся от носителя;
жср
Р - живучесть ступени разведения;
в3
аув
aуp
Р (t<t≤t) - функция распределения вероятностей воздействия противника на ступень разведения в полете;
ср
Р - надежность ступени разведения;
от3
аув
аур
P(t<t≤t) - функция распределения вероятностей отказов систем ступени разведения при полете на АУР;
дбо
n(t) - количество боеготовых элементов БО группировки РК в функции времени на участке полета элементов БО;
аут
аут
n(t) - количество элементов БО группировки РК, успешно отделившихся от ракеты;
жбо
Р - живучесть элементов БО;
в4
аут
дбо
P(t<t≤t) - функция распределения вероятностей воздействия противника на элементы БО в полете;
бо
Р - надежность элементов БО;
от4
аут
дбо
P(t<t≤t) - функция распределения вероятностей отказов систем элементов БО в их полете.
аут
аут
Исходной информацией о сохранившемся боевом ресурсе группировки на начало этапов, описываемых выражениями (13) и (14), является количество боевого ресурса на момент завершения предшествующих им этапов. Исходный состав боевого ресурса для расчета последнего этапа, описываемого выражением (15), не следует непосредственно из результатов предыдущих этапов. Это обусловлено следующим. На первых трех этапах боевой ресурс учитывается в пусковых установках, ракетах, ступенях разведения, каждая из которых вносит одинаковый вклад (количество элементов БО на ракете) в общий боевой ресурс группировки. На последнем этапе вычисляется изменение боевого ресурса, представленного в элементах боевого оснащения. Исходное количество сохранившегося боевого ресурса n(t) группировки на начало последнего этапа определяют по следующей формуле:
аув
аув
где n(t) - количество боеготовых ракет на момент окончания АУВ;
бо
n - количество элементов БО на одной ракете;
бо
Δn - количество элементов БО группировки, потерянных на АУР (для РК, оснащенных ракетами с последовательным отделением элементов БО);
ГЧ
К - признак типа головной части ракеты:
бо
Для определения количества элементов БО, потерянных на АУР (Δn), необходимо сопоставить времена потери CP с временами отделения от них элементов БО. Из такого сопоставления определяют количество элементов БО, не отделившихся от CP к моменту ее потери. Для упрощения расчета примем допущение, что потери CP вследствие воздействия противника и отказов систем CP, а также моменты отделения элементов БО от CP распределены равномерно на протяжении АУР.
Предлагается следующий алгоритм определения количества элементов БО, потерянных на АУР.
Шаг 1. Из результатов, полученных при вычислении по формулам (12)…(14), определяют:
- количество CP, потерянных на АУР:
- продолжительность участка разведения элементов БО:
- интервал времени между потерями CP:
- интервал времени между отделениями элементов БО:
Шаг 2. Задают начальные значения параметров для расчета:
бо
Δn=0 - количество потерянных элементов БО;
cp
i=1 - номер потерянной CP, i=(1,…, Δn);
бо
J=1 - номер элемента БО, отделяемого от CP, j={1,…, n}.
Шаг 3. Определяют соотношение моментов времени потери i-й CP и отделения от нее j-го элементов БО посредством контроля выполнения условия:
Шаг 4. Если условие (22) выполняется, то потеря i-й CP происходит до отделения j-го элемента БО. В результате этого совместно с CP будут потеряны не отделившиеся от нее элементы БО. Их количество определяют из выражения:
Корректируют общее количество потерянных элементов БО группировки на количество элементов БО, потерянных совместно с i-й CP:
Увеличивают номер потерянной CP:
ср
Если i≤Δn, выполняют переход к шагу 3. В противном случае выполняют переход к шагу 6.
Шаг 5. Если условие (22) не выполняется, то увеличивают номер отделившегося элемента БО:
бо
Если j≤n, выполняют переход к шагу 3. В противном случае выполняют переход к шагу 6.
Шаг 6. Завершение вычислений.
бо
Значение Δn, полученное в процессе реализации приведенного алгоритма, характеризует количество элементов БО, потерянных на АУР. Используя это значение, по формуле (16) находят исходное количество боеготовых элементов БО на начало последнего этапа боевого применения группировки.
дбо
дбо
По значению n на момент подлета элементов БО к объектам поражения (t) делают заключение о реализуемости боевой задачи группировки РК. При выполнении условия:
боевая задача группировки РК считается реализуемой.
дбо
дбо
Здесь n(t) - количество боеготовых элементов БО, доставленных группировкой РК до объектов поражения противника;
дбо.min
n - минимальное количество элементов БО, необходимое для выполнения боевой задачи группировки РК.
в1
0
c
в2
c
аув
в3
аув
aуp
в4
ayт
дбо
oт1
0
c
от2
с
аув
от3
аув
аур
от4
аут
дбо
Функции распределения вероятностей воздействий на элементы РК средств противника P(t≤t≤t), P(t<t≤t), P(t<t≤t) Р(t<t≤t) и отказов элементов РК P(t≤t≤t), Р(t<t≤t), Р(t<t≤t) P(t<t≤t) могут быть заданы любым теоретическим законом распределения параметров воздействий или экспериментальными полигонами частот с последующей их аппроксимацией.
Имея набор исходных данных, характеризующих группировку РК, вид и параметры функций распределения вероятностей воздействий противника, можно с использованием зависимостей (12)…(15) и приведенного выше алгоритма построить траекторию изменения боевого ресурса группировки РК в ходе ее боевого применения.
Для примера рассмотрим различные законы распределения вероятностей воздействий противника на системы РК на этапах боевого применения группировки: до старта ракет - нормальный закон распределения вероятностей воздействий; на активных участках полета ракет (АУВ и АУР) - равномерное распределение; на участке полета элементов БО - экспоненциальное распределение вероятностей. В отношении отказов предположим, что они равномерно распределяются на протяжении любого этапа. В результате получим совокупность выражений для определения количества боеготового боевого ресурса группировки на любой момент времени периода противоборства воюющих сторон:
э1
э2
э3
э4
где t, t, t, t - длительность этапа 1, 2, 3 и 4 соответственно;
c
э1
аув
э2
aуp
э3
дбо
э4
n(t), n(t), n(t), n(t) - количество боеготового боевого ресурса группировки на каждом этапе ее боевого применения в функции продолжительности этапа;
m, σ, λ - параметры функций распределения вероятностей воздействия противника на различных этапах боевого применения группировки РК.
Задав значения параметров исходных данных, входящих в выражения (28)…(31), можно по этим выражениям получить количество боеготового боевого ресурса группировки на любой момент времени ее боевого применения. Несколько значений количества такого ресурса, полученных с заданной дискретностью по времени, представят траекторию изменения боевого ресурса группировки РК в ходе противоборства воюющих сторон.
Формульные зависимости (12)…(15) позволяют получить оценку реализуемости боевой задачи группировки однотипных РК. Это обусловлено тем, что в выражениях (12)…(15) используются параметры оперативности, надежности, живучести, имеющие различные значения для разных типов РК. Оценка реализуемости боевой задачи всей группировки РК находится суммированием результатов оценок, полученных для нескольких однотипных группировок на синхронизированные моменты времени периода противоборства сторон. При этом в каждую частную группировку включаются ракетные комплексы одного типа.
Предложенный способ осуществляется следующим образом.
1. Задают набор исходных данных для оценки реализуемости боевой задачи группировки однотипных РК:
- состав боевого ресурса группировки:
• количество ПУ в группировке;
• количество элементов БО на одной ракете;
- оперативные характеристики всех систем, задействованных в боевых действиях;
- технические характеристики группировки:
• живучесть элементов РК;
• надежность РК и его элементов;
- вид функций распределения вероятностей воздействия противника на составные части группировки РК на каждом этапе ее боевого применения;
- значения параметров функций распределения вероятностей воздействия противника;
- вид и значения параметров функций распределения вероятностей отказов элементов РК.
2. С использованием заданного набора исходных параметров получают по формулам (12)…(15) значения количественного состава боеготового ресурса группировки с необходимой дискретностью по времени на всем протяжении противоборства воюющих сторон.
3. Полученные значения представляют в виде, удобном для последующей обработки и анализа (например, в графическом и/или табличном виде).
4. При необходимости, операции по пунктам 1…3 выполняют для группировок других типов РК.
5. Определяют обобщенные значения боеготового ресурса всей группировки РК в динамике его изменения как сумму сохранившегося количества боевого ресурса нескольких однотипных группировок на синхронизированные моменты времени периода противоборства сторон.
Использование предложенного способа позволяет оперативно и с приемлемой точностью оценить уровень реализации группировкой РК своей боевой задачи при различных сценариях ведения боевых действий исходя из имеющихся количественных и качественных характеристик группировки.