Оптимальное управление процессом добычи тепла в геотермальной циркуляционной системе

УДК 517.977.5

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ДОБЫЧИ ТЕПЛА В ГЕОТЕРМАЛЬНОЙ ЦИРКУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЕ

© 2007 г. Д.К. Джаватов

Имеющийся научно-технический потенциал и опыт практического использования геотермальных вод в системе теплоснабжения свидетельствует о важности проблемы и высокой эффективности развития таких систем.

В Дагестане с 1966 г. успешно функционируют системы геотермального теплоснабжения в Махачкале, Избербаше, Кизляре, в районных центрах Тару-мовка и Терекли-Мектеб, а также в ряде сельских населенных пунктов. За этот период открыто 12 крупных месторождений, пробурено и восстановлено из ликвидированного нефтяного фонда более 130 скважин.

Для решения проблемы повышения эффективности эксплуатации различных геотермальных систем необходимо решить большой комплекс технологических, теплофизических и других проблем, связанных с созданием и эксплуатацией рентабельных геотермальных энергетических систем, исследованием процессов, протекающих в них.

Экономика геотермальной энергетики будет зависеть, прежде всего, от снижения стоимости и увеличения темпов проходки геотермальных скважин и от развития способов увеличения их производительности. Необходимо разработать эффективные технологии извлечения из недр геотермальной энергии и рациональные схемы ее использования.

Отличительной особенностью геотермальной энергетики является ее масштабность, возможность комплексного использования и доступность для добычи современными техническими средствами.

Проблема управления геотермальными системами охватывает широкий комплекс взаимосвязанных вопросов, касающихся технической политики в области развития систем, их расчета, оптимального проектирования и управления режимами работы в процессе эксплуатации.

Для улучшения технико-экономических показателей геотермальных систем, повышения конкурентоспособности геотермальной энергии по сравнению с традиционными источниками энергии актуальной является проблема разработки моделей и методов для изучения и анализа процессов, протекающих в различных геотермальных системах, оптимизация параметров и режимов их эксплуатации.

В технологии извлечения геотермальной энергии наиболее эффективным методом, позволяющим решать одновременно вопросы охраны окружающей среды и рационального использования ресурсов термальных вод, является создание геотермальных циркуляционных систем (ГЦС) (рис. 1).

Общая схема ГЦС содержит скважины нагнетания (4^1) и добычи (2^3), наземный комплекс технологического оборудования для отбора тепла, сеть трубопроводов для транспортировки теплоносителя от добычной скважины до потребителя, и от потребителя до нагнетательной скважины, подземный коллектор.

4

П

е

Ti

i

Q

Q

1

С)

R(t) _^

- —

3

Рис. 1. Схема геотермальной циркуляционной системы

L

a

Отработанный теплоноситель с дебитом Q и температурой Т поступает по нагнетательной скважине в подземный коллектор (1—>2), где он нагревается и, двигаясь под действием сил конвекции и давления нагнетания, попадает в добычную скважину с температурой Т2, по которой с дебитом Q выводится на поверхность. При недостаточном давлении на устье добычных скважин дополнительная депрессия может создаваться погруженными насосами (Н3, Н4). Добытый теплоноситель направляется в теплообменник (П), а из него через устройство водоочистки и водо-подготовки с помощью насосных установок в нагнетательную скважину.

Такой метод извлечения геотермальной энергии из пласта резко повышает роль ресурсов глубинного тепла Земли в топливно-энергетическом балансе, так как извлекается практически все тепло, аккумулированное подземными водами, а также часть тепла, аккумулированного скелетом водовмещающих пород.

Основным недостатком ГЦС является принудительный характер закачки. Это связано с большими капитальными вложениями и эксплуатационными затратами. Если первоначально не оценивались масштабы и высокая стоимость обратной закачки при использовании ГЦС, то с активным использованием термальных вод эти вопросы стали особо актуальными.

Эксплуатация ГЦС сопряжена с разного рода энергетическими затратами. В первую очередь это затраты на обратную закачку в пласт отработанной термальной воды. Эти затраты зависят от темпов эксплуатации ГЦС, т.е. дебита.

Поэтому в процессе эксплуатации ГЦС важное значение имеет правильный выбор основных технологических показателей. Важнейшими из них являются дебит Q и давление нагнетания насосов ДРН, которые связаны между собой уравнением [1]

Q(t) =

АРи + gL

<p(t) + £,

где

^ = г = Хр

2L + a 4п 2 r05

<Р(0 = 2(-

K1 K 2

) \ Ei

L - длина скважины, Ki = -

4xt

4nbki

М> i

4xt

i = 1,2 , X - объ-

емный гидравлический коэффициент, Ь - мощность пласта, г0 - радиус скважины, а - расстояние между нагнетательной и добычной скважинами, р ^, к^, ц ^ -плотность, коэффициенты проницаемости у нагнетательной и добычной скважин, соответственно, х -коэффициент пьезопроводности, Ei (х) - интегральная экспоненциальная функция.

Срок эксплуатации ГЦС ограничен временем, в течение которого «температурный фронт» Я(г) от нагнетательной скважины достигает добычной скважины. Таким образом, т - срок эксплуатации ГЦС, является функцией расстояния между нагнетательной и добычной скважинами, т. е. т = т(а).

В качестве переменной управления можно рассматривать ДРН как показатель, которым легко управлять на практике. Но если в качестве управления рассматривать непосредственно ДРН, то получится, что эта переменная изменяется скачкообразно, а это на практике не совсем приемлемо.

Поэтому будем считать, что ДРН уже не является «безинерционным» управлением. В частности, будем полагать, что ДРН может нарастать с максимальной скоростью V 2 и уменьшаться с максимальной скоростью w1.

Таким образом, интенсивность работы ГЦС определяется уравнением:

d АРи (t) dt

где w1 < V < V2, причем w1 < 0, V2 > 0. Задается также и начальное условие

ДРн

На переменную ДРН накладывается естественное ограничение

АРН

Скорость движения «температурного фронта» задается уравнением [1]:

dR = е ФАРи + m 0

dt " еоФ R

где Я(г) - положение «температурного фронта» в момент времени 5 0 =ХбпЬ, т 0 = (Р1 -Р 2), 1

<Kt) =

<(t) + £,

у - коэффициент, зависящий от пара-

метров термальной воды и пласта.

Начальное и конечное условия имеют вид:

Я(0) = г0, Я(т) < а .

Из последнего неравенства следует ограниченность срока эксплуатации ГЦС.

Эффективность работы ГЦС оценивается следующим энергетическим функционалом, который необходимо максимизировать:

Еп = |ф(ДРд + т0)х]рСРАТ - (1 -аТ)х

х (АРн + m о )ф(Kо + Kз (ln(R^) + - АРН | dt,

a a I

= w

где

Kо = + -^)ln(a-), Kз = (-LKз > О.

K1 K 2

K1 K 2

где

X i( R) = ф[Х о( R) -1], X2(R) = Ф[О -2mоXо(R)-mо], Xз(R) = фmо [zо +mоXо(R)],

X о

D 2 1 L> 2

^ .л R 2 R

K о +K з

zо = pCPAT.

2. Определение APH.

Определяем значение APH по уравнению

apH = a

Ф о в-X 2

wopt (t) =

w 2, t е[о, t о ];

о, t е ]о

Таким образом, полученная оптимизационная задача с целевой функцией (7), дифференциальными уравнениями (2) и (5), с условиями (3), (4) и (6) представляет собой задачу оптимального управления с нефиксированным временем и подвижным правым концом [2].

На основе решения поставленной задачи разработан следующий алгоритм построения оптимального решения.

1. Определение параметра в .

По заданным для конкретного месторождения параметрам на основе следующего уравнения определяем параметр в:

(X2 )2 =-4X,(^m0 -X3),

б) ДРН = APHo , тогда функция оптимального управления имеет вид wopt (/) = 0;

в) Д?Н < ДРН0, тогда точка переключения управления t 0 такая, что на промежутке [0, t 0 [ управление равно wopt = w1, определяется из уравнения

APH = wit + APho .

Функция оптимального управления в этом случае имеет вид

wopt (t) =

wi,tе [о,tо]; о,tе ]о,т].

4. Определение параметра т. Для определения параметра т получено уравнение

т = t о +

a 2 - Го2 -Ф о

2(АРно + m о )Ф с

2 X1

3. Определение точки переключения оптимального управления t 0.

В зависимости от знака выражения (ДРН0 - ДPH) определяем t 0:

а) APH > ДРН0 , тогда существует точка переключения управления 10 такая, что на промежутке [0,10 [ будем иметь управление wopt = w2 а точка t 0 - является решением уравнения

АРно = w 21 + АРно.

Функция оптимального управления в этом случае имеет вид

Расчеты, проведенные для некоторых месторождений термальных вод Дагестана, показали, что оптимизация эксплуатации ГЦС позволяет получить более чем на 15 % больше тепловой энергии, чем при постоянном режиме эксплуатации.

На рис. 2 приведена структурная технологическая схема ГЦС. В начальный момент времени для запуска ГЦС необходимо создать определенное давление в системе ДРН0 ~ PH, где РН - начальное пластовое давление. Теплоноситель из добычной скважины 1 с температурой Т2 и дебитом Q(t) поступает на теплообменник потребителя геотермального тепла 3. Установленные датчик температуры 6, манометр 8 и расходомер 7 определяют параметры потока теплоносителя. Регулятор потока 5 позволяет управлять и стабилизировать гидродинамические параметры потока (дебит, давление насоса).

После теплообменника отработанная термальная вода с температурой Т и дебитом Q^) поступает к нагнетательной скважине 2, где установленные датчики 5, 6, 8 фиксируют параметры потока (температуру, дебит и давление нагнетания насосов). Данные поступают в управляющую ЭВМ 4 и на основе выбранного шага дискретизации в соответствии с алгоритмом происходит определение уточненных параметров (ДРН (}), Q(t)), а затем регулятор давления насосов 5 устанавливает необходимое значение ДРН ^).

Полученные результаты могут быть использованы:

- при проектировании ГЦС с целью получения максимума тепловой энергии и ее оптимизации;

- при оценке эффективности эксплуатации ГЦС;

- для прогнозирования динамических параметров эксплуатации ГЦС (давления закачки насосов - ДРН, дебита скважины - Q(t), полезной энергии функционирования ГЦС - Е п энергии на обратную закачку в пласт теплоносителя - Езак).

Рис. 2. Технологическая схема геотермальной циркуляционной системы

Главный вывод, который можно сделать на основе проведенного выше исследования, состоит в том, что оптимизация эксплуатации ГЦС на основе полученных зависимостей позволяет существенно повысить показатели ее эффективности, что, несомненно, скажется на привлекательности геотермальных ресурсов как источников тепловой энергии.

Литература

1. Джаватов Д.К. Задача оптимального управления для термодинамической модели ГЦС // Вестн. ДНЦ РАН, 1998. № 2. С. 42-47.

2. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М., 1969.

Институт проблем геотермии Дагестанского научного центра РАН, г. Махачкала

23 июля 2007 г.

5