Обоснование выбора критерия, описывающего разрушение малопластичных металлов при холодной прокатке

параметров субмикроструктуры основных фаз по всей глубине упрочненного слоя.

В субструктуре мартенсита закаленного нит-роцементованного слоя наблюдаются малые размеры блоков (в пределах 20—30 нм) и высокий уровень микроискажений кристаллической решетки. Это обусловлено значительными внутренними макронапряжениями в слое при диффузионном насыщении углеродом и азотом, а также градиентом температур и фазовых превращений при закалке.

Остаточный аустенит характеризуется значительно меньшей степенью деформационного упрочнения, чем мартенсит, что выражается в меньшем уровне микроискажений кристалли-

ческой решетки и повышенных размерах блоков аустенита.

Обработка холодом приводит к дополнительному превращению значительных объемов остаточного аустенита, что вызывает дополнительное упрочнение, которое выражается в дроблении блоков и росте плотности дислокаций в мартенсите. Низкий отпуск, проведенный после закалки и обработки холодом, существенного влияния на величину ОКР, МКД не оказывает.

В мартенсите основного металла и прилегающей к нему зоны слоя сохраняется высокий уровень микронапряжений при значительном увеличении размеров кристаллитов по сравнению с мартенситом нитроцементованного слоя.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Lutterotti, L. Total pattern ?tting for the combined size—strain—stress—texture determination in thin ?lm diffraction [TckctJ / L. Lutterotti // Nucl. lnstrum. Meth. В.- 2010,- Vol. 268,- P. 334-340.

2. Lutterotti, L. Simultaneous Structure and Size-Srain Refinement by Rietveld Method [TckctJ / L. Lutterotti, R Scardi // J. Appl. Cryst.— 1990.— Vol. 23,- P. 246-252.

3. Popa, N.C. The (hkl) dependence of diffraction-line broadening caused by strain and size for all Laue groups in Rietveld Refinement |Текст| / N.C. Popa // J. Appl. Cryst.- 1998. Vol. 31,- P. 176-180.

4. Wàrren, B.E. X-ray Diffraction ^Текст] / B.E. Warren.— Reading, MA: Addison-Wesley, 1969.— 381 p.

5. Вишняков, Я.Д. Современные методы исследования структуры деформированных кристаллов |TeKCTj / Я.Д. Вишняков.— М: Металлургия, 1975.— 480 с.

6. Dollase, W.A. Correction of Intensities for Pre-

ferred Orientation in Powder Diffractometry: Application of the March Model |Текст| / W.A. Dollase // J. Appl. Cryst.- 1986,- Vol. 19,- P. 267-272.

7. Акуличев, А.Г. Исследование закаленного нитроцементованного слоя стали 20ХЗМВФ методом полнопрофильного анализа рентгенограмм |'[скст | / A.L Акуличев, В.Д. Андреева, В.В. Трофимов // Научно-техн. ведомости О 161 11У Сер. Наука и образование,— 2011. N° 1(117).— С. 173-176.

8. Максимова, О.Г1. О превращении аустенита в мартенсит [Текст J / О.П. Максимова // Проблемы металловедения и физики металлов.— 1964. Вып. 8,- С. 169-186.

9. Barrallier, L. X-ray and Transmission Electron Microscopy Investigation of Strain in a Nitrided Steel: No evidence of Plastic Deformation [Текст J / L. Barrallier, R. Soto, J.-M. Sprauel, A. Charai // Metallurgical and Materials Transactions A.— 1997. Vol. 28A.— P. 851-857.

УДК 669-1:669.2

В.В. Мишин,И.А. Шишов, А.В. Забродин, Ю.Е. Меркушкин

ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА КРИТЕРИЯ РАЗРУШЕНИЯ МАЛОПЛАСТИЧНЫХ МЕТАЛЛОВ ПРИ ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКЕ

Выбор и обоснование критериев разрушения риллия. Изложенные в публикациях и применяе-

металлов при холодной прокатке приобретает осо- мые в расчетах макроскопические критерии раз-

бую значимость при изготовлении фольг из хруп- рушения (например, [ 1,2]) и микроскопические

ких и малопластичных металлов, в частности бе- модели разрушения [3—5] не могут быть исполь-

зованы для разработки технологий прокатки бериллия, поскольку этот и другие хрупкие металлы чрезвычайно чувствительны к структурным или случайным факторам. Такие особенности технологического процесса, как неравномерность деформации, неравномерность температуры металла, особенности формирования структуры металлов, не учитываются критериями разрушения. Между тем технология изготовления тонких фольг из бериллия должна строиться с учетом особенностей данного металла, непосредственно влияющего на пластичность.

Бериллий относится к группе высокомодульных гексагональных металлов с соотношением параметров решетки с/а = 1,5671, что меньше идеального. Уникальность свойств и трудности технологии прокатки определяют высокую стоимость бериллиевой фольги на мировом рынке: цена 1 кг вакуумноплотной фольги толщиной менее 15 мкм составляет (15—20)106 долл./ кг. Особенно высокую ценность имеет фольга из высокочистого бериллия, стоимость которого может достигать (150—160)106 долл./кг. В общем случае стоимость фольги зависит от толщины, качества поверхности, содержания примесей, физических характеристик (вакуумная и оптическая плотности, т. е. способности удерживать вакуум и не пропускать свет сквозь микропоры).

Отсутствие решения известной всем материаловедам проблемы хрупкости бериллия не позволяет даже ведущим в технологическом отношении странам разработать экономичные и широкодоступные способы получения вакуумноплотной бериллиевой фольги. В связи с высокой наукоемкостыо технологии любое достижение в области теории обработки бериллия может существенно повлиять на конъюнктуру мирового бериллиевого рынка и, опосредованно, на интенсивность научных исследований в смежных областях (приборостроение, лазерная, рентгеновская техника), где используются изделия из бериллия [5].

В связи с разработкой технологии получения сверхчистого бериллия гидридным методом в виде высокопористой губки с нанометрической толщиной стенок [6, 7] проблема борьба с хрупкостью бериллия и создание технологий изготовления тонких фольг, в том числе методом холодной прокатки, приобретают особую актуальность [5]. Цель нашего исследования — анализ и разработка критерия разрушения, который можно

использовать для назначения режимов пластической деформации малопластичных металлов, в первую очередь — бериллия.

Наиболее сложным переделом при изготовлении фольги из нанокристаллического высокопористого бериллия традиционно считается холодная прокатка горячепрессованного и горячекатаного бериллия в виде образцов толщиной 200—500 мкм, поскольку проблемы хрупкости этого металла в полной мере проявляются именно при холодной деформации. При проведении опытных прокаток бериллиевой фольги в холодном состоянии было отмечено, что любая неравномерность деформации по ширине и длине очага деформации, в том числе и высокие обжатия за проход, значительно снижает технологическую пластичность бериллия. Дополнительно усложняет деформирование бериллия,как считается в [5], значительная анизотропия межатомных связей, причем металлическая связь концентрируется в основном в плоскости базиса, а ковалентные связи — в направлении оси базиса. Этот факт приводит к аномально низким значениям поверхностной энергии для плоскости базиса (у50001 = 0,23 2 Дж/м2), что обусловливает существование в бериллии слабого звена — спайности вдоль плоскостей базиса. Как правило, в бериллии происходит хрупкое разрушение вдоль базисных плоскостей, внешний вид которого привел к созданию критерия Гилмана — Рожанского — Стро [5].

Критерий разрушения для одноосного растяжения

В критерии разрушения, полученномв [8,9], используется информация об изменении поверхностной энергии при разрушении металлов во время одноосного растяжения. Учитывается, что в исходном недеформированном состоянии в металле присутствуют дефекты кристаллического строения, создающие поля внутренних напряжений: примесные атомы, вакансии, дислокации, границы и др. Отмечается, что межзе-ренная или межфазная границы представляют собой, как и свободная поверхность, границы раздела, которые отличаются друг от друга величиной удельной поверхностной энергии: у' —для границы, у5 — для свободной поверхности.

При появлении трещины в объеме, в котором уже присутствует граница, обладающая удельной энергией у', системе необходимо добавить

энергию, достаточную для перевода у' до уровня удельной энергии свободной поверхности уг В этом случае критерий разрушения можно записать в виде [8]

„-ÜZ^A

где ст — растягивающее напряжение; р, ц — плотность и молярная масса материала; А£ — структурная (конфигурационная) энтропия,

т

Дж/моль-К; —А£ — деформационное упрочив

нение; Ау5 = у — у' — изменение удельной поверхностной энергии границы при преобразовании ее в трещину; яф — среднее расстояние между атомами через границу.

Вследствие вероятностного характера значе-у'

приводящих к разрушению, может быть допущена ошибка, которая связана с тем, что величина у'™ изменяется в пределах от нуля (когда

границы практически не существует) и до зна-у

щина).

Таким образом, 0<у<1, где§ = у' / у ¡¡. Можно полагать, что совокупность относительных

у

лена в виде некоторой плотности распределения у

у

нормальным законом с математическим ожида-у

у' Ау у

[10, 11]. Однако нарушение симметрии распре-у

ческой или термической обработок материала,

приводит к возможности увеличения или умень-у

повышению прочности металла.

Возникновение низкоэнергетических «специальных» границ, малоугловых границ во время горячей пластической деформации при высокотемпературной термомеханической обработке (ВТМО) или уменьшение угла разориентации соседних зерен при их измельчении приводят

ст

у'

ное для литых и крупнозернистых металлов, у которых на межзеренных или межфазных границах присутствуют сегрегации примесных атомов,

ст

однако, полагать, что различные методы обработки способны сильно изменить симметрию у

гипотезой о симметричном распределении, будем в оценочных расчетах прочностных характеристик металлов полагать математическое ожида-у

В формулу критерия разрушения (1) входит значение яф, которое интерпретируется как среднее расстояние между атомами через межзерен-ную или межфазную границу. Можно предположить для простоты оценок, что для кубической кристаллической решетки агр~ 1,1а, где а — параметр решетки, т. е. на границе и в зерне эти значения не очень отличаются друг от друга. Подобный подход близок по сути к положениям работы [ 12], где используется понятие «свободного объема» на границе.

Сравним расчетные и экспериментальные данные по величине разрушающих напряжений для одноосного растяжения. Во время испыта-

стст

ст

турой металла: ст5 = А£стр, причем конфигу-М

А

ся интегрально-вероятностной характеристикой структуры [8,9]. Тогда при растяжении

ст >

Ау, 2 а

ф

Разрушению металла при растяжении предшествует образование шейки, поэтому условие разрушения (2) следует записывать в виде

Р 2 а

тр

к увеличению значения

Ау,

•гр

прочности металла. Экспериментально это фиксируется как повышение истинного сопротив-

где стр — значение истинных напряжении в месте разрыва, ст = ——; стк — условные напряже-1-1|/

ния при разрыве образца; у — относительное сужение шейки в месте разрыва образца.

Выражение (1) действительно, если происходит межзеренное разрушение. В том случае, когда слабым звеном, вдоль которого развивается разрушение, является тело зерна, критерий сводится к виду

Еа

-, учитывают особенности исход-

Gp " 2с '

где с — расстояние между кристаллографическими плоскостями, вдоль которых происходит разрушение

и максимальное межплоскостное расстояние (с = 0,358 нм).

Результаты расчета разрушающих напряжений и экспериментальные значения истинного сопротивления разрыву при испытаниях некоторых металлов на растяжение сведены в табл. 1. Значения ств, у, у5 взяты из справочников.

Известно, насколько велик бывает разброс экспериментальных значений ств, стк, у для металлов в зависимости от химического состава (чистоты материала), условий эксперимента, качества изготовления образцов и других факторов. Поэтому цифры, приведенные в табл. 1 для указанных характеристик металлов, носят весьма усредненный характер. Тем не менее сходимость расчетных и экспериментальных данных в табл. 1 может считаться удовлетворительной. Таким образом, критерии разрушения (2)—(4) вполне работоспособны.

Критерии разрушения (1)—(4) отражают влияние свойств материала — его поверхностной энергии у5, которая зависит от модуля упругости, коэффициента Пуассона и параметра решет-

ки у. =-

4я(1-и0

ной структуры и механизмов деформационного упрочнения. Очень важно, что в рассмотренных критериях присутствует «слабое звено» в виде границы с наименьшим значением барьера раз-

Ау

рушения —-. Согласно этим критериям разрушение в металле должно происходить вдоль границ с максимальной поверхностной энергией, для которых Ays = ys— y's = min, и с максимальным межатомным расстоянием агр = тах.

Критерии (1)—(4) работают только в условиях одноосного растяжения, в то время как на пластичность металлов влияют как схема деформации, определяющая величину гидростатических напряжений, так и неравномерность деформаций в реальных процессах обработки давлением.

Влияние схемы напряженно-деформированного состояния

Влияние гидростатических напряжений изучали во многих работах, в том числе в [13, 14], для чего были созданы специальные установки, обеспечивающие деформацию растяжением при наложении высоких гидростатических давлений. В результате этих работ появилась математическая, а затем феноменологическая теории разрушения металлов в процессах обработки давлением. Они показали благоприятное влияние сжимающих гидростатических напряжений на повышение пластичности, но без учета особенностей структуры металлов и неравномерности деформации.

Таблица 1

Расчетные и экспериментальные значения разрывных напряжений о

Металл у8,Дж/м2 ^м2 ^гр, HM Ays/örp, МПа расч V , МПа МПа % эксп tfp , МПа Относит, ошибка, %

Ве* 0,232 0,232 0,358 647 323,5 300 5 315 3

AI 1,04 0,52 0,405 1167 583 85 85 566 2,9

Ti* 1,4 0,7 0,382 1835 917,5 560 40 933 1,7

Fe 1,48 0,74 0,287 2340 1170 370 70 1230 5,1

Ni 1,44 0,72 0,352 1860 930 400 60 1000 7,5

Си 1,12 0,56 0,362 1400 700 230 70 760 8,5

*) Расчет выполнен для плоскости базиса металлов

Для оценки влияния схемы напряженно-деформированного состояния на пластичность используем концепцию, рассмотренную в [8, 9], и критерии (1)—(3).

Будем считать, что напряжения, действующие в металле в поперечных направлениях при одноосном растяжении, равны нулю: а2 = 0, ст3 = 0. Для этого случая условие пластичности по 4-й (энергетической) теории прочности, имеющее вид

(а, - а2)2- (ст2 - а3)2 - (а, - а3)2 = 2аД (5) преобразуется к виду

аа

Для плоской деформации выражение (5) может быть записано в виде

а - а3 = Ра8,

2

где 1,0 <р<^.

Будем исходить из предположения, что связь между знаком деформирующего напряжения и деформацией неразрывна, т. е. вытяжка металла, например при прокатке, обусловленарезультиру-

а

ботах [8,9] положительными считаются растягивающие напряжения, т. е. при прокатке поперечные а

а

сводится к обычному условию равновесия

Еа = 0.

Момент перехода от упругой деформации к пластической наступает, когда сумма действу-

аа

тивоположных по знаку, достигнет значений внутренних напряжений (или с учетом коэффициента р чуть больших).

Пластическая деформация при любой схеме нагружения заканчивается при разрушении металла, что происходит, когда значение растягивающих напряжений превысит критическое, которое можно определить при помощи критерия разрушения (1)—(3), записываемого при условии действия сжимающих напряжений в виде

'гр

или

Ау

ап = а3 > —: р " 2 а

Таким образом, появление дополнительных а

точке приводит к повышению потенциального барьера разрушения, а разрушение происходит

а

Если для описания кривой истинных напряжений а(е) использовать аппроксимацию

а(е) = ат0 + ае1

то в момент разрушения е = епред 0,аа= ар. Тогда пластичность при растяжении без наложения гидростатических напряжений можно вычислить по соотношению

гпред0

ар~СТт0

V

а

у

а с наложением гидростатического давления а

\1/Р

/

-"пред/

ар + а1 ~ат0

а

В безразмерном виде в предположении, что предел текучести много меньше напряжений

аа

, ч 1/

-"пред /

гпред 0

1 + ^ ст

РУ

Численная оценка влияния сжимающих на-а

на безразмерная зависимость пластичности

-"пред

//епред0 (е1

пред/

ф

- пластичность при действий

а

епред0 пластичность в исходном состоянии) от

а а а

прочности при одноосном растяжении. Видно, что повышение пластичности материалов под действием сжимающих напряжений существенно, а расчетные зависимости (рис. 1,6) очень близки к экспериментальным результатам (рис. 1,д), взятым из [13].

Безразмерные зависимости пластичности от

а

имеют почти линейный характер и достаточно близки для различных материалов. Отметим, что для многих материалов коэффициенты аппроксимации в для соотношения (10) находятся именно в пределах 0,6—0,7 (например, для меди — р =

= 0,65—0,7, для низко- и среднеуглеродистых ле-р

а)

S

б)

пред i

"'пред О

7 s

s i -

4

у

3 -Т-1-т- 1 1

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

а /а

1 р

8 /s

пред / пред О 12

10 8 6 4 2

/

/у

1

X/V^j

..... 1.1,

0,0

0,5

1,0

1,5 2,0

2,5 3,0

а /а

1 р

Рис. 1. Изменение пластичности металлов при действии гидростатических сжимающих напряжений стр/ /ар0: а — по данным эксперимента, 1 — медь; 2— ст.40Х; 3— ст.30 по данным [20], 4— ст.40ХНМА; б — расчет по

казывает, что расчетные и экспериментальные данные свидетельствуют о том, что критерий разрушения (9) способен учитывать влияние сжимающих гидростатических напряжений на повышение пластичности материалов.

Влияние неравномерности деформации и внутренних напряжений

Неравномерным нагружением будем называть такое, при котором внешние напряжения непостоянны по сечению металла, т. е. а = а(х, у, г). Рассмотрим одну из наиболее известных схем на-гружения — холодную прокатку тонкого листа. аа

ты полосы в очаге деформации к —у — hQ+x1/2RJ где Л0 — высота полосы при х = 0; К — радиус прокатного валка. Рассматриваемый объем металла — V = хуг.

Допустим, что общее изменение энергии системы Жпри взаимодействии с деформирующим инструментом связано лишь с изменением напря-

а

зуя соотношение Гельмгольца [6,7], запишем общее изменение напряжений в системе в виде

dW д , . д

- = -(ov) 2 -

dv dv d

Mx)xyz].

С учетом h —у — h0+x /27?, а также полагая, что g(z, у) = const, выражение (13) можно переписать в виде

Да 2

z д yz дх

[а(х)(h^+x2 /2R)х]:

((х + х3/2R— + g((+3x2/2R}

dx

= —+ -—— + ст( V Ä) + а(3х2 / 2Rh). h dx h dx 2 R

Ввиду незначительности изменения h по высоте очага деформации при прокатке металла с малыми единичными обжатиями можно предположить, что h « ä0. Кроме того, вторым и четвертым слагаемыми последнего выражения можно пренебречь из-за их малости по сравнению с остальными. Тогда

dW_

dv

d<3

х— + ст.

dx

Как видно, в выражении (14) появляются напряжения, связанные со скоростью изменения напряжений вдоль очага деформации. Отметим,

x2/2r

X

к

Рис. 2. К выводу критерия разрушения при прокатке тонкого листа

что учет этих производных при расчете напряженно-деформированного состояния — дело обычное. Например, в [15] при расчете напряжений, возникающих при сжатии полосы между шероховатыми плитами, в предположении выполнения гипотезы плоских сечений в цилиндрической системе координат получено выражение, в котором также участвуют напряжения с производной по координате:

dap >—-

dp

+ (ст_-сте) + -

2т

ре

= 0.

а

На необходимость учета производных и зависящих от них напряжений указывал еще И. Ньютон. Напряжения, зависящие от производных типа х—, Р. Хилл [16] по аналогии dx

с Ньютоном называет «флюксиями», причем они характеризуют крутизну эпюры напряжений по очагу деформации. Как будет показано далее, эти напряжения в ряде случаев играют существенную роль в процессах разрушения при пластической деформации, особенно для высокомодульных материалов. Таким образом, выражение (14) показывает, что в процессах разрушения играют роль не только растягивающие напряжения, но и неравномерность напряжений. До настоящего времени в процессах разрушения металлов практически никто не учитывал неравномерность напряжений и ее роль в формировании пластических свойств металла.

Когда говорят о неравномерности деформации, то обычно имеют в виду остаточные явления в деформированном металле [17]. Исследования по неравномерности деформации основываются на экспериментальных данных и зачастую лишь констатируют, что эти напряжения, по мнению B.C. Смирнова, могут достигать «очень больших значений» [15] и вызывать разрушение материала. Заметим, что отсутствие методик расчета этих напряжений не позволяет в ряде случаев определить причину разрушения металла в той или иной технологической операции и устранить ее.

При условии х— ^ да фактически реали-dx

зуется действие силы, сосредоточенной в точке. При такой «игольчатой» схеме нагружения пластическая деформация металла представляет со-

бой разрушение срезом, точнее, деформацию невозможно отличить от разрушения срезом. При

х—^— ^ 0 происходит деформация металличе-dx

ской пластины между двумя плоскопараллельными плитами. При этом металл имеет наибольший ресурс пластичности по сравнению со схемами, в которых присутствуют неравномерности деформации.

Учитывая, что при прокатке бериллиевой фольги трещина преимущественно развивается поперек направления прокатки, т. е. вдоль действия напряжений ст^., критерий разрушения (1) можно записать в виде

gv + х-

dox dx

pL

A£CTp + х-

dAS,

стр

dx

ajs

•гр

напряжения от неравномер-

рТ d^s

где —х—— ц dx

ности деформационного упрочнения (неравномерность предела текучести) в очаге деформации.

При анализе соотношений (1) может возникнуть вопрос об инвариантности определения на-

da

пряжении, зависящих от х—, в связи с различ-

dx

ным значениемх при переносе осей координат. Однако этот вопрос снимается, поскольку координата х может быть интерпретирована как радиус-вектор, а очаг деформации при прокатке тонкой ленты и фольги фактически симметричен относительно значениях = 0.

ст

da

и х— при прокатке противоположны по знаку, dx

ст

da _

шению, то х--растягивающие и способству-

dx

ют образованию трещин. На рис. 3 представлена зависимость эпюры контактных напряжений ст

обжатиями, рассчитанная путем решения упруго-пластической задачи [ 18]. В дальнейшем будет показано, что напряжения от неравномерности деформации в ряде случаев по величине могут быть сопоставимы и даже превышать сжи-ст

можности применения критериев разрушения (15) при холодной прокатке необходимо иметь достоверную информацию о распределении напряжений по очагу деформации а(х, у, г).

При холодной прокатке тонкой ленты с небольшими единичными обжатиями можно предположить, что напряжения от неравномерности

деформационного упрочнения -^—х^ ^стр

ц с1х

малы по сравнению с остальными компонентами критерия (15). Кроме того, полагая, что напряжения а — сжимающие, а в каждый момент деформации выполняется условие пластичности а = а = критерий разрушения (15) можно записать в виде

йа Ау„ х—>—

с1х атр

й(

с!А$стг. Л^стр+х-^

или

Ст + Х

т Ах

с1х

у,

>9^

«гр

0,0 0,2 0,4 0,6 0:

•4 х/а

х/ X шах

Рис. 3. Характер эпюры напряжений ах/а при прокатке фольги из бериллия вблизи поверхности

С учетом неравномерности деформации и упрочнения по всем трем направлениям выражение (17) примет вид

йат йат йат Ау„

Напряжения х— при прокатке достигают йх

максимальных значений при входе металла в очаг деформации или по выходе из него, когда и производная, и координата х максимальны. В центре симметричного очага напряжения

5

х--» 0, поэтому можно сделать вывод о том,

йх

что критерий (15) описывает разрушение металла в крайних зонах очага деформации.

Согласно положениям, высказанным в разделе «Влияние схемы напряженно-деформированного состояния», действие сжимающих а

жительную роль в торможении разрушения непосредственно в очаге деформации. При выходе из очага деформации и снятии деформирующих напряжений в металле остается неравномерность упрочнения металла, т. е. неравномерность распределения предела текучести металла, и тогда условие разрушения (16) преобразуется к виду

йх йу йг атр

Как видно, основную роль в разрушении бериллия, если оно происходит вне очага деформации, начинают играть неравномерности упрочнения, неравномерности деформации полосы. Заметим, что многолетняя практика прокатки малопластичных металлов показала, что именно неравномерность деформации полосы оказывает негативное влияние на технологическую пластичность металла.

йх , йу , йг , Если полагать, что — = ае , — = йг , — = йгг, х у у г

то критерий разрушения бериллия, обусловленного неравномерностью деформаций, принимает вид

+

йгх йгу йгг а^ 9

где величину деформаций йг следует рассматривать как неравномерность деформаций полосы по осям. В выражении (19) влияние неравномерности деформации (или деформационного упрочнения) в виде аналогично критерию йг

устойчивости пластической деформации (см., например, [19]).

Влияние неравномерности деформации значительно возрастает при прокатке бериллиевой

Таблица 2

Результаты расчетов условий разрушения при прокатке бериллиевой фольги

х,мм аиМПа х^^- ,МПа dx aT ,МПа aT* ,МПа

0,18 -153,7 80,4 -569,6 -1519,6

0,21 -134,8 132,3 -517,7 -1467,7

0,24 -105,4 235,2 -414,8 -1364,8

0,27 -57,5 431,1 -218,9 -1168,9

0,3 +80,1 1376 726 -224

фольги, поскольку данный металл имеет, как было показано выше, существенно слабое звено в виде спайности по плоскости базиса

= ^0001 ^ ^дд мп^ для которого критерий о с

"гр ^

(19) может быть переписан в виде

da ¿от

dz г dz у dz

УхООО! с

В качестве подтверждения работоспособности критерия (16) и вытекающего из него условия (20) можно привести табл. 2, в которой рассмотрен один из режимов прокатки бериллиевой фольги. Согласно изложенным ранее положениям разрушение происходит при условии, если аЕ > 0. В таблице даны два варианта значений аЕ:

первый — а2 — при теоретической прочности слабого звена для плоскости базиса, Ау5/а =

= 7^0001/с = 650 МПа;

«-> ** «->

второй — а2 — при теоретической прочности слабого звена, приравненной к прочности сред-

Ау

В первом варианте возможен разрыв металла вдоль плоскости базиса, что при прокатке фольги может привести к потере ее вакуумной плотности; макроразрушения фольги может и не происходить. Во втором варианте должно произойти макроразрушение полосы. Возможность разрушения в таблице помечена знаком При расчете приняты следующие параметры: модуль упругости прокатных валков Еп = 200 ГПа, радиус валков гв = 50 мм, полудлина очага деформации а = 0,3 мм, толщина прокатываемой фольги к = 0,1 мм, обжатие при прокатке z = 0,8 мкм.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Плювинаж, Г. Механик! упругоплаетичеекого разрушения |TeKCTj / Г. Плювинаж; пер. с франц.— М.: Мир, 1993,- 450 е.

2. Витвицкий, U.M. Прочность и критерии хрупкого разрушения стохастически дефектных тел ¡'[екст| / П.М. Витвицкий, С.Ю. Полина.— Киев: Наукова Думка, 1980,— 187 с.

3. Владимиров, В.И. Физическая природа разрушения металлов [Текст] / П.М. Витвицкий.— М.: Металлургия, 1984.— 280 с.

4. Бернштейн, МЛ. Структура и механические свойства металлов [Текст] / M.J1. Бернштейн, В.А. Займовский.— М.: Металлургия, 1970. 472 с.

5. Бериллий. Наука и технология [Текст] / Под ред. Д.Вебстера; пер. с англ. под ред. Г.Ф. Тихинс-кого и И.И. Папирова.— М.: Металлургия, 1984.— 624 с.

6. Папиров, И.И. Получение и свойства мелкозернистого бериллия [Текст] / И.И. Папиров,

И.А. Тараненко, Г.Ф. Тих и иски и // Атомная энергия. 1974. Т. 37, вып. 3,- С. 220-223.

7. Костылев, Ф.А. Получение и свойства высокопористого бериллия с микроячеистой структурой [Текст] / Ф.А. Костылев, В.В. Горлевский, М.Д. Сенин [и др.] // Неорганические материалы,- 1995. Т. 31. №4,- С. 479-482.

8. Колбасников, Н.Г. Теория обработки металлов давлением. Сопротивление деформации и пластичность [Текст] / Н.Г. Колбасников.— СПб., Изд-во СПбГПУ, 2000. 320 с.

9. Колбасников, Н.Г. Энтропия. Структура, Фазовые превращения и свойства металлов [Текст] / Н.Г. Колбасников, С.Ю. Кондратьев.— СПб.: Наука, 2006,- 360 с.

10. Миссол, В. Поверхностная энергия раздела фаз в металлах [Текст] / В. Миссол; пер. с польск.— М.: Металлургия, 1978.— 176 с.

П.Орлов, А.Н. Границы зерен в металлах

[Текст] / А.Н. Орлов, В.Н. Переверзенцев, В.В. Рыбин.— М.: Металлургия, 1980. 154 с.

12. Чувильдеев, В.Н. Неравновесные границы зерен в металлах. Теория и приложения [Текст] / В.Н. Чувильдеев,— М.: Физматлит, 2004,— 304 с.

13. Колмогоров, В Л. Пластичность и разрушение [Текст] / B.J1. Колмогоров, A.A. Богатов, Б.А. Мигачев.— М.: Металлургия, 1977.— 336 с.

14. Богатов, A.A. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением [Текст] / A.A. Богатов, О.И. Мижирицкий, C.B. Смирнов [и др.].— М.: Металлургия, 1983.— 240 с.

15. Смирнов, B.C. Теория прокатки [Текст] / B.C. Смирнов.— М.: Металлургия, 1967.— 460 с.

16. Хилл, Р. Математическая теория пластичности [Текст] / Р. Хилл; пер. с англ.— М.: ГИТТЛ, 1956,- 640 с.

17. Вишняков, Я.Д. Управление остаточными напряжениями в металлах и сплавах [Текст] / Я.Д. Вишняков, В.Д. Пискарев.— М.: Металлургия, 1989,- 254 с.

18. Фомин, С.Г. Физико-механический анализ течения труднодеформируемых металлов и разработка на его основе режимов холодной прокатки фольг [Текст]: Дисс. ... канд. техн. наук / С.Г. Фомин / ЛПИ,- Л., 1984,- 252 с.

19. Грабский М. Структурная сверхпластичность металлов [Текст] / М. Грабский; пер. с польск.— М.: Металлургия, 1975.— 186 с.

20. Третьяков, A.B. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением [Текст] / A.B. Третьяков, В.И. Зюзин.— М.:Металлургия, 1973,- 223 с.

УДК621.74.01: 669.14.018

В.Ш. Суфияров, В.М. Голод

АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ИЗМЕНЕНИЯ МОРФОЛОГИИ ФРОНТА КРИСТАЛЛИЗАЦИИ НИЗКОЛЕГИРОВАННЫХ СТАЛЕЙ

Структурные характеристики литого металла, полученного затвердеванием расплава, важны не только для фасонных отливок, но и для слитков, подвергающихся дальнейшей термической и пластической обработке. Процессы кристаллизации определяют размеры и морфологию структуры, которые в конечном счете влияют на механические и эксплуатационные свойства литого материала.

Моделирование процесса затвердевания сплавов, являющееся эффективным инструментом современного металловедения, вовлекает в рассмотрение значительное число влияющих факторов, в частности теплофизические и физико-химические параметры процесса — коэффициент распределения, интервал кристаллизации, наклон ликвидуса и другие характеристики материала в различных фазовых состояниях. Учет их совокупного влияния на процесс кристаллизации обеспечивает возможность адекватного прогнозирования структуры и управления ее формированием.

В работе рассмотрены три возможных морфологических типа кристаллизации металла

(плоский фронт, ячеистая и дендритная кристаллизации) с целью расчета параметров того или иного режима кристаллизации и определения условий перехода одного типа кристаллизации в другой (плоский фронт ^ ячеистая структура ^ дендритная структура).

Из теории и практики формирования структуры бинарных сплавов известно, что их морфология определяется соотношением двух параметров — температурного градиента С в расплаве и скорости перемещения фронта кристаллизации К, а критический параметр (С/У)кр определяет условие перехода от плоского фронта к ячеистой и дендритной структуре [1,2]. Вместе с тем определяющими технологическими параметрами, диктующими характер дендритной и ячеистой микроструктуры (размеры межцуосных промежутков первого и второго Х2 порядка), являются, как свидетельствуют многочисленные экспериментальные данные [1—4 и др.], локальная продолжительность затвердевания и/или скорость охлаждения, которые лишь косвенно связаны с параметрами С и V. Для оценки их роли в формировании литой структуры важно учиты-