Эконометрическое исследование факторов развития регионов России

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФАКТОРОВ РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ РОССИИ

Г.О. ЧИТАЯ,

доктор экономических наук, профессор Волжский политехнический институт Волгоградского государственного технического университета

Развитие экономического пространства России в значительной мере предопределено действием скрытых закономерностей, формируемых на основе большого многообразия факторов, в том числе и территориального характера. Их выявление для экономики страны в аспекте ее регионов приобретает особое значение. В этой связи представляется целесообразной разработка соответствующей методической базы, основанной на применении методологии многомерного статистического анализа, а именно — метода главных компонент1,2. Такой подход используется в отечественной экономической науке при исследовании влияния политических и правовых факторов на экономический рост в российских регионах3, выявлении закономерностей макроэкономического развития4, установлении зависимостей между макроэкономическими показателями региона5 и др. Теоретические выкладки

1 Харман Г. Современный факторный анализ. — М.: Статистика, 1972.

2Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. - М.: Мир, 1967.

3Мау В., Яновский К. Политические и правовые факторы экономического роста в российских регионах // Вопросы экономики. 2001. № 11.

4Ульянов И. С. Текущие экономические показатели: некоторые результаты факторного анализа // Вопросы статистики. 2000. № 2.

5Кузнецова В. Е, Сивелькин В. А., Мхитарян В. С. Исследование зависимостей макроэкономических зависимостей региона // Вопросы статистики. 2001. № 9.

6Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. — М.: ЮНИТИ, 1998.

1 Читая Г. О. Макрорегиональная структурная динамика промышленности России //Вопросы статистики. 2004. № 12.

8 Читая Г. О. Факторный анализ промышленного развития макрорегионов России //Вопросы статистики. 2006. № 2.

9 Читая Г. О. Компонентный анализ макрорегиональной динамики промышленности России //Экономический анализ. 2006. № 5.

10 Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. — М.: ЮНИТИ, 1998.

для дальнейшей реализации рассматриваемого метода содержатся в ряде работ6. Многомерный статистический анализ макрорегиональной структурной динамики промышленности России по ее федеральным округам, а также эконометрическое моделирование промышленного их развития проведены автором1, 8 9.

Алгоритм реализации многомерного анализа факторов развития регионов России. Методы факторного анализа на основе реально существующих связей признаков (или объектов) позволяют выявлять латентные обобщающие характеристики развития изучаемых явлений и процессов. Разрабатываемая методическая база преследует цель:

1) выявить закономерности развития экономики России в региональном срезе на основе показателей, характеризующих ее пространственно-временной аспект;

2) сгруппировать регионы в соответствии с уровнем значимости выявленных обобщающих характеристик;

3) установить количественное влияние латентных закономерностей на индекс роста валового регионального продукта (ВРП);

4) определить степень близости регионов в развитии отечественного экономического пространства.

Алгоритм построения методической базы включает несколько этапов.

1. Содержательный отбор показателей, отражающих сущность базовых факторов производства. Теоретико-методической предпосылкой построения базы данных, включающей частные индикаторы региональной динамики, может послужить многомерная матрица исходных данных (X)10. Она трехмерная и включает три признака: время, регион и признак-показатель. Объем численных данных, присутствующих в матрице, определяется произведением количества каждого из ее элементов

в представленном измерении, что позволяет определить масштабы матрицы X.

() хпЦ) ... х^ (О ^

X =

Х21

, Xí1

Х2п

ХрИ

где ^ = 1,2К, Tи х.(0, (/ = 1,2,.,р;. = 1,2,.,п) — значение у'-го показателя в г'-м регионе в момент времени t.

Учитывая специфику формирования статистической отчетности по регионам, в качестве единицы времени используется год.

В соответствии с формулой (1) формируется пространственно-временная информация (выборка), представляющая собой множество данных о значениях признаков-показателей совокупности регионов за ряд периодов (лет).

Основанием выявления скрытых закономерностей в региональном эволюционном процессе служит вариабельность исходной системы данных. Для этого требуется обеспечить необходимую ее размерность. Один из возможных подходов к увеличению размерности данных наблюдений состоит в применении метода «заводо-лет», который используется в случае небольшого числа объектов (регионов), когда масштаб пространственной совокупности является недостаточным для построения моделей связи показателей11. При таком подходе трехмерная матрица Хпреобразуется в двухмерную. По столбцам располагаются признаки-показатели, а строки представляются в блочном виде. Каждый строчный блок или «большая» строка содержит регионы за конкретный год.

В конечном счете, число (объектов) наблюдений согласно обозначениям, используемым в (1), составитт = рхТ, и в дальнейшем будем считать, чтоi = 1,2,...,т. Следовательно, X = (х1у.) и является матрицей размерности т х п . Таким образом, достигается соблюдение условия: п << т, то есть число исходных признаков-показателей, используемых для многомерного анализа факторов развития регионов, существенно меньше количества наблюдений.

Такой подход реализован в исследовании региональной дифференциации методами многомерного анализа12. Следует заметить, что задачи и методы моделирования зависимостей в пространственно-временных выборках тесно связаны с однородностью совокупности объектов. При ее соблюдении возможно выявление поддающихся четкому экономическому объяснению обобщающих факторов производства. Однородность совокупности объектов может быть проверена оценкой значимости матрицы парных корреляций при помощи критерия Уилкса13.

2. Стандартизация исходных показателей. Исходные показатели х. не всегда могут быть представлены в относительных значениях, поэтому целесообразно их стандартизировать, то есть преобразовать в нормированные значения по формуле:

х _ Х

г = . , i = 1,2,...,т;у = 1,2,...,п,

4 с.

где х. — среднее значение у'-го частного показателя, вычисляемого по формуле:

i х,

Х- = -

т

-,у = 1,2,...,п ,

где с. — среднеквадратическое отклонение частного '-го показателя, и

с.=,( т I _ х .=',2,

..,п.

11 Статистическое моделирование и прогнозирование/ Под ред. А. Г. Гранберга. — М.: Финансы и статистика, 1990.

12 Герасенко В. П. Методы многомерного анализа в исследовании региональной дифференциации// Вопросы статистики. 2004. № 11.

13 Сошникова Л. А., Тамашевич В. Н, Уэбе Г., Шеффер М. Многомерный статистический анализ в экономике / Под ред. В. Н. Тамашевича. — М.: Экономика, 1999.

Нормализованные показатели становятся безразмерными, что дает возможность получать суммарную характеристику, учитывающую значение показателей, измеренных в разных единицах.

3. Получение матрицы коэффициентов парной корреляции. Степень зависимости между исходными показателями х1у. устанавливается с помощью коэффициентов парной корреляции.

Из матрицы со стандартизованными значениями частных показателей Z = ) и размерности т х п коэффициенты парной корреляции образуют симметричную к своей главной диагонали корреляционную матрицу R размерности п х п , причем элементы, расположенные на главной диагонали, равны единице. В векторной записи корреляционная матрица определяется так:

Я =

1

п_1

^/ Z,

где Z/ — транспонированная матрица размерности п х т.

Поскольку одной из целей применения методологии факторного анализа является построение

эконометрической модели, позволяющей оценивать количественное влияние обнаруженных скрытых закономерностей на экономическое развитие регионов, необходимо проанализировать значения элементов корреляционной матрицы. Высокие их уровни могут свидетельствовать о мультиколлине-арности исходных частных признаков-показателей, что приводит к ложной регрессионной зависимости. Рассматриваемый метод главных компонент устраняет сильную коррелированность между показателями с переходом к новым обобщающим факторам, являющимся линейной комбинацией исходных характеристик.

4. Получение факторной матрицы. На этом этапе осуществляется непосредственный факторный анализ, приводящий к первичной факторной матрице (А). Ее столбцы характеризуют скрытые закономерности развития регионов, а строки — тесноту и характер связи исходных показателей с выявленными закономерностями. Элементы матрицы А представляют собой факторные нагрузки, для получения которых необходимо выполнить ряд последовательных действий.

Определить собственные значения корреляционной матрицы R, что равносильно решению характеристического уравнения п-го порядка:

Я - ХЩ = 0,

Определяется матрица нормированных собственных векторов V. Где V = (V!, Р^,..., V?,..., ^ ). Каждый из векторов (столбцов) V, получается преобразованием ненормированных векторов Uj:

V, = Дт,

j \Ч

где Ц — норма вектора и,, то есть

и, =. /и,2. + и,2. +... + и2.

, М 1, 2, п,

г) Определяется матрица факторных нагрузок

А:

где

Л1/2 =

А = V-Л1/2,

^ 0 . 0 ^ .

0 0 .

где Е— единичная матрица порядка п. Существование вещественных положительных корней Х1,Х2,...,Хп гарантируется структурным построением корреляционной матрицы, а именно, ее симметричностью к своей главной диагонали и принадлежностью коэффициентов корреляции к интервалу [-1; 1]. При этом

Х + Х2 +..., +Хп = п.

Определить собственные векторы корреляционной матрицы R, которые соответствуют ее собственным значениям Х,,, = 1,2,...,п, что осуществляется решением следующего матричного уравнения:

где и] = (щ, ,и2,,..., ип,)/,, = 1,2,..., п — собственный вектор (вектор-столбец) матрицы R, соответствующий собственному значению Х,. Выражение (8) является квадратной однородной системой линейных алгебраических уравнений, имеющей бесконечное множество решений для каждого у. Путем присвоения произвольного значения одному из элементов вектора-столбца и, можно найти фиксированный собственный вектор. Таким образом будет определена матрица, составленная из собственных векторов и = (и1,и2,...,и,,...,ип).

Параметры а]г (,,г = 1,2,...,п), являющиеся элементами матрицы А, выступают факторными нагрузками.

В частности а,г показывает вес у-го частного показателя в формировании г-го главного фактора или главной компоненты, отражающей некоторую скрытую закономерность. По существу, а}г являются частными коэффициентами корреляции, отражающими связь исходных показателей X, и главных компонент . Следовательно, а: е [-1;1].

' 3 г

Для каждого г-го столбца матрицы А справедливо

2 2 2 условие а1г + а,г +... + апг = Хг.

Собственное значение Хг является дисперсией главной компоненты ¥г. То есть в общей дисперсии всех п исходных показателей, определяющих экономическую эволюцию регионов скрытая закономерность, отражаемая главной компонентой $Г, объясняет (Хг /п) -100% общей дисперсии всех исходных показателей. При этом число главных компонент равно числу исходных признаков, и каждая главная компонента является их определенной линейной комбинацией.

В свою очередь, квадрат факторной нагрузки а,г соответствует величине дисперсии исходного у-го показателя, объясняемой г-й главной компонентой, элементом которой является факторная нагрузка. Отсюда следует, что экономическое содержание главной компоненты ¥г, отражающей некоторую скрытую закономерность и объясняющей (Хг / п) -100% вариации исходных признаков реги-

ональнои динамики, определяется подавляющей суммарной долей квадратов факторных нагрузок. С учетом п. п. в) и формулы (9) главные компоненты F образуют ортогональное пространство векторов. Итак, столбцы матрицы факторных нагрузок играют ключевую роль в экономической интерпретации главных компонент.

5. Вращение факторной матрицы. Обеспечение получения поддающихся интерпретации значений факторных нагрузок с целью содержательного экономического объяснения главных компонент требует выполнения определенной последовательности действий.

Как ранее отмечалось, число исходных признаков равно числу главных компонент. Понятно, что не все главные компоненты могут быть использованы для экономически доступной интерпретации выявленных закономерностей экономического развития регионов. Поэтому целесообразно отобрать те главные компоненты, суммарная доля дисперсии которых в общей дисперсии более 75 %. Критериальной основой выбора таких главных компонент служат величины собственных значений матрицы факторных нагрузок. А именно, выбор осуществляется по тем Xs, s = 1,2,..., S; (S < n), для которых выполняется условие Xs > 1. Эта особенность метода главных компонент имеет методологическое значение, заключающееся в возможности сжатия исходной системы данных без существенной потери ее информативности.

Факторные нагрузки ajS могут отличаться равномерным распределением их значений (по модулю), что затрудняет экономическую интерпретацию главной компоненты Fs . Геометрически это соответствует такой ситуации, когда в п-мерном пространстве координаты вектора Fs равноудалены от п осей.

Экономически интерпретируемо такое расположение координат (значений факторных нагрузок), когда большая их часть прилегает к координатным осям, то есть значения параметров ajS равны нулю или близки к нему, а небольшая часть оставшихся факторных нагрузок имеет близкие по модулю к единице значения. Для достижения такого расположения факторных осей производится их вращение в ортогональном пространстве векторов (главных компонент). В прикладной литературе по многомерному анализу экономико-статистических данных используются различные критерии, которые реализованы в прикладных программных продуктах. В частности, в таких как STATISTICA, STATGRAPHICS, SPSS, STADIA, «Мезозавр»,

«Олимп» и др.14, 15. Это — критерии Варимакс, Квартимакс, Облимакс, Облимин и др.16

Таким образом, количество поддающихся экономической интерпретации главных компонент составит S; ^ < п).

6. Определение значений главных компонент по всем г = 1,2,...,п . Оценки элементов главных компонент соответствуют координатам векторов

¥Г (/1г, f2г /тг ) .

/,(/ = 1,2,..., т) представляет собой факторный вес ¿-го объекта наблюдения в г-й главной компоненте. В соответствии с введенными обозначениями в п. 1 рассматриваемого алгоритма / отражается степень проявления выявленной закономерности развития соответствующего региона в соответствующем году ретроспективного периода. Матрица ¥ , составленная из векторов ¥г, то есть ¥ = (¥1,¥2,...,¥г,...,¥п), и совпадающая по размерности с матрицей исходных данных X = ( х.), определяется по формуле:

F = Л-1  Z1.

В дальнейшем матрицу ¥ целесообразно представить в транспонированном виде, так как по своей размерности она будет совпадать с исходной матрицей данных X.

7. Построение уравнения регрессии на главных компонентах. Целесообразно построение уравнения регрессии на главных компонентах теперь уже на основе матрицы ¥/. Анализ уравнения регрессии на главных компонентах позволяет оценивать степень и направление (положительное или отрицательное) влияния комплексных факторов (выявленных скрытых закономерностей) на индекс роста ВРП.

8. Определение зависимости главных компонент. Элементы матрицы ¥ могут быть использованы для определения степени близости регионов по выявленным закономерностям динамики факторов роста производства. Действительно, каждый блок столбцов или «большой столбец» матрицы ¥ соответствует величинам факторных весов, показывающих степень проявления выявленных закономерностей развития регионов за конкретный год ретроспективного периода. Причем каждый столбец «большого столбца» содержит п элементов. Матрица коэффициентов парной корреляции меж-

14 Тюрин И. Н, Макаров А. А. Анализ данных на компьютере/ Под ред. В. Н. Фигурнова. - М.: ИНФРА-М, 2003.

15 Дуброва Т. А. Статистические методы прогнозирования/ Учебн. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003.

16 Сошникова Л. А., Тамашевич В. Н, Уэбе Г., Шеффер М. Многомерный статистический анализ в экономике/ Под ред. В. Н. Тамашевича. — М.: Экономика, 1999.

Таблица 1

Показатели-признаки развития регионов России

№ Показатели-признаки Обозначение Единица измерения

1 Индекс роста физического объема ВРП Y %

2 Уровень экономической активности населения х1 %

3 Плотность населения х2 чел. /км2

4 Коэффициент естественного прироста. х3

5 Ожидаемая продолжительность жизни при рождении х4 число лет.

6 Площадь жилищ, приходящаяся на 1 жителя х5 м2

1 Удельный вес городского населения в общей численности х6 %

8 Потребление мяса и мясопродуктов на душу населения х1 кг

9 Реальные денежные доходы населения, % к предыдущему году. х8 %

10 Площадь сельскохозяйственных угодий на одного жителя х9 га

11 Выбросы загрязняющих веществ от стационарных источников в расчете на одного предприятия х10 т

12 Добыча нефти, включая газовый конденсат, на 1 жителя х11 т

13 Добыча естественного газа на 1 жителя х12 м3

14 Уровень износа основных фондов х13 %

15 Густота железнодорожных путей общего пользования х14 км/на 10 000 км2

16 Густота автодорог с твердым покрытием х15 км/на 10 000 км2

11 Удельный вес инновационно-активных организаций в общем числе организаций х16 %

18 Затраты на технологические инновации в расчете на 1 руб. отгруженной продукции инновационно-активных организаций х11 %

19 Уровень безработицы х18 %

20 Удельный вес убыточных предприятий х19 %

21 Численность студентов вузов на 10000 человек населения х20 чел.

22 Число зарегистрированных преступлений на 100 000 жителей х21 ед.

23 Выдача патентных документов х22 ед.

24 Число предприятий и орг ни заций на 1000 жителей х23 ед.

25 Число малых предприятий ителей х24 ед.

26 Число крестьянских хозяйств 100 000 человек населения х25 ед.

21 Число организаций с участием иностранного капитала х26 ед.

28 Наличие квартирных телефонных аппаратов сети общего пользования на 1000 человек городского населения х21 шт.

29 Количество персональных компьютеров на 100 организаций х28 шт.

30 Количество компьютеров на 100 работающих х29 шт.

31 Удельный вес компьютеров, имеющих доступ к сети Интернет в общем их числе в расчете на 100 работников организации х30 %

ду столбцами «большого столбца» покажет степень зависимости (близости) регионов по комплексным факторам производства за соответствующий год. По полученной корреляционной матрице можно судить о близости регионов в процессе развития экономического пространства страны.

Факторный анализ экономического развития регионов России методом главных компонент. Отбор показателей-признаков производился по регионам России на основе учета базовых факторов производства (табл. 1). Количество используемых для эмпирического анализа показателей ограничивалось имеющимся объемом статистических данных. База

данных формировалась в соответствии с пространственно-временной выборкой. А именно, значения показателей рассчитывались по каждому региону (19 регионов без учета Чеченской Республики) за три года наблюдения (2002 — 2004 гг.). В соответствии с формулой (1) размерность матрицы Х составила 231 х 31 (табл. 2). Источниками формирования базы данных послужили статистические сборники11, 18.

11 Регионы России. Социально-экономические показатели. 2004: Стат. сб. / Росстат. — М., 2004.

18 Регионы России. Социально-экономические показатели. 2006: Стат. сб. / Росстат. — М., 2001.

Ключевую роль играют единицы измерения признаков-показателей. Они приведены либо в процентах, либо в натуральных единицах, что снимает проблему обеспечения их сопоставимости, так как индикаторы в стоимостном выражении в сформированной системе данных отсутствуют.

По исходному 31 показателю и 237 наблюдениям была рассчитана корреляционная матрица . Анализ коэффициентов корреляции показал, что отобранные показатели, в целом, находятся в достаточно тесной связи. По некоторым показателям связь оказалась относительно слабой, однако они были оставлены для проведения компонентного анализа. С применением критерия Уилкса, как ранее отмечалось, можно подвергнуть проверке

значимость корреляционной матрицы. Она под-2 2 2 тверждается при Хн > Хау , где Хн — наблюденное

2 2

значение критерия Уилкса — X Ха ^ — табличное

значение Х — распределения при заданном уровне вероятности ошибки а и числе степеней свободы V, где V = 1/2 п (п—1).

В свою очередь, Хн = _ (п _ 1/6 (2т + 5))1п Щ .

п

R — матрица парных корреляций, и Я = П.

.=1

В нашем случае получается, что v =465, а вероятность ошибки берется на уровне а =0,05. Расчетное значение критерия Уилкса составило — = 6280 , что многократно превосходит табличный его уровень. Следовательно, корреляционная матрица значима, и результаты факторного анализа методом главных компонент отличаются надежностью.

В результате компьютерной обработки исходных данных методом главных компонент на основе программной продукции SPSS был осуществлен переход от 31 исходного показателя к 8 обобщающим характеристикам (главным компонентам), объясняющим около 75 % вариации исходной информации. Оставшиеся 23 главные компоненты не получили аналитического применения, так как их вклад в суммарную вариацию исходной информации оказался менее 25 %, т. е. в среднем каждая из них объясняет чуть более 1 % общей вариации.

Первоначально полученная факторная матрица не позволила провести содержательной интерпретации выделенных компонент, в связи с чем было произведено ее вращение. Факторные матрицы со значениями вкладов главных компонент в общую дисперсию до и после вращения приведены в табл. 2 и 3 соответственно.

Таблица 2

Матрица факторных нагрузок до вращения

Показатели Факторы

F, F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8

Y 0,2036 0,0180 0,0022 0,0905 -0,3542 -0,4389 0,4013 0,0768

х1 0,4459 0,6168 0,0710 -0,1527 -0,2654 -0,0750 -0,0211 -0,2402

Х2 0,5918 -0,6332 -0,1217 0,2322 -0,1535 0,0733 -0,1098 0,1373

х3 -0,3262 -0,2513 0,7894 -0,0870 -0,0920 -0,1990 -0,0755 0,0103

х4 0,05549 -0,6920 0,1852 0,3838 -0,0894 0,0301 0,0962 0,0792

х5 0,3579 0,4680 -0,5213 -0,0520 -0,4038 0,0110 0,0921 -0,1382

х6 0,6856 0,3811 -0,1351 0,1726 0,1831 -0,1678 -0,2213 -0,1465

х7 0,305 0,1432 0,0152 -0,4464 0,0468 0,4036 0,2930 0,2641

х8 0,0159 -0,3719 0,1543 0,3216 0,2101 -0,3012 0,3016 -0,2648

х9 -0,3525 -0,1264 0,1908 -0,4668 0,0781 0,5981 0,2184 -0,0949

х10 -0,0618 0,5740 0,4062 0,3590 -0,0767 -0,0024 -0,0507 -0,0356

х11 0,0335 0,3472 0,5910 0,5775 -0,1046 0,3065 0,0817 -0,0268

х12 0,01476 0,3154 0,5720 0,5734 -0,1452 0,3355 0,0557 -0,0458

х13 -0,0281 0,1229 -0,3573 0,3861 0,5177 0,1766 0,0551 -0,2274

х14 0,3417 -0,3863 -0,5903 0,2987 -0,0838 0,2509 0,0043 0,1267

х15 0,6707 -0,5906 -0,1633 0,1597 -0,1148 0,1288 -0,1290 0,0527

х16 0,3948 0,0139 -0,0673 0,2234 0,3995 -0,1159 0,4495 0,1986

х17 -0,0677 0,0673 0,1047 -0,1692 0,0792 -0,0991 -0,2205 0,6586

х18 -0,6064 -0,4911 0,3647 0,0223 0,0877 -0,1298 -0,2427 0,0413

х19 -0,5788 0,1011 -0,1332 -0,0423 0,1298 0,0484 -0,3615 -0,1483

х20 0,6855 -0,1883 0,2959 0,0003 0,3599 0,0043 0,0628 0,0602

х21 0,1102 0,6496 0,2211 -0,2631 0,4146 -0,0380 0,0458 0,0158

Окончание табл. 2

Показатели Факторы

F4

х22 0,821 -0,3239 0,2269 0,0135 0,0624 0,0820 -0,1141 0,0399

х23 0,6981 -0,1959 0,3461 -0,4010 -0,0282 0,1432 -0,0858 -0,2190

х24 0,8212 -0,1693 0,0813 -0,1086 0,1066 -0,0804 -0,0604 -0,2109

х25 -0,3814 -0,4845 0,1960 -0,2144 -0,1641 -0,0041 0,4885 -0,0123

х26 0,1922 -0,3460 0,2266 -0,0504 0,0429 0,0521 -0,2036 -0,0012

х21 0,1294 0,3134 -0,0923 -0,0194 -0,2009 0,0880 0,0669 0,0422

х28 0,1043 0,1513 0,0663 0,3121 -0,0345 0,0452 -0,0213 0,3351

х29 0,6565 0,1562 0,4418 -0,3212 -0,1522 -0,1186 -0,0166 0,0348

х30 0,5653 0,2212 0,0146 -0,1124 0,2168 -0,1968 0,1851 0,0832

Вклад компонент 1,351 4,913 3,162 2,456 1,459 1,344 1,298 1,105

Е дисперсия, % 23,1 39,6 49,8 51,1 62,4 66,1 10,9 14,5

Таблица 3

Матрица факторных нагрузок после вращения

Показатели Факторы

Y 0,0310 0,1211 0,0461 0,0032 0,1262 -0,1516 0,6865 -0,0605

х1 0,3149 0,5949 -0,3965 0,2142 -0,1912 -0,0952 0,1814 -0,0841

х2 0,5052 -0,0102 0,7692 -0,1123 0,0569 -0,1092 0,0610 0,0215

х3 0,1063 -0,7682 -0,2245 0,2321 -0,2965 0,0360 0,2382 0,0513

х4 0,1340 -0,4784 0,6203 0,0998 0,0998 -0,0215 0,1481 -0,1190

х5 -0,0325 0,8635 0,0099 -0,0586 -0,1012 -0,0102 0,1848 -0,1016

х6 0,4836 0,5176 -0,1222 0,0961 0,2011 -0,4538 -0,1503 -0,0229

х1 0,2630 0,2929 -0,0956 -0,0519 0,1421 0,6196 0,0325 0,2468

х8 0,0116 -0,3976 0,1156 0,0052 0,3559 -0,2043 0,1810 -0,4280

х9 -0,1080 -0,2184 -0,1361 -0,0480 -0,1550 0,8086 -0,2141 -0,1043

х10 -0,0182 0,0808 -0,3354 0,6866 -0,0368 -0,1926 0,0264 0,0356

х11 0,0454 -0,0569 -0,0359 0,9506 0,0461 0,0199 -0,0031 -0,0632

х12 0,0308 -0,0511 0,0039 0,9395 -0,0064 0,0321 -0,0160 -0,0800

х13 -0,1915 0,1640 0,0505 0,0419 0,4758 -0,1406 -0,4986 -0,2848

х14 0,0384 0,3111 0,7718 -0,1925 0,1912 -0,0282 -0,1216 -0,0305

х15 0,5198 0,0802 0,7248 -0,1535 0,0410 -0,0126 -0,0059 -0,0331

х16 0,2038 0,1011 0,0525 0,0293 0,7431 -0,0231 0,1280 0,0231

х11 -0,0161 -0,1281 -0,0150 -0,0555 0,0095 -0,0150 0,0153 0,7219

х18 -0,2293 -0,8360 0,0460 -0,0556 -0,2382 -0,0594 -0,0915 0,0482

х19 -0,4518 -0,1545 -0,1909 -0,0994 -0,2697 -0,1015 -0,4150 -0,0181

х20 0,7543 -0,0153 0,0511 0,0505 0,3834 0,0104 -0,0336 0,0441

х21 0,1520 0,1999 -0,7310 0,1391 0,2328 0,0622 -0,1542 0,1105

х22 0,8475 0,0262 0,3400 0,0164 0,1282 -0,0531 -0,0003 0,0313

х23 0,8914 0,0489 -0,0421 -0,0131 -0,1841 0,2203 0,0158 -0,1654

х24 0,8281 0,1865 0,0899 -0,1238 0,1163 -0,1161 0,0248 -0,1603

х25 -0,1990 -0,4921 0,0919 -0,1184 -0,0314 0,4458 0,3897 -0,2518

х26 0,8716 0,0021 0,2851 -0,0209 0,0126 -0,0551 -0,0246 0,0438

х21 0,4801 0,6343 0,0509 0,1450 0,0681 -0,0003 0,1635 0,0119

х28 -0,1319 0,4442 -0,2541 0,5635 0,1628 -0,1616 0,0105 0,3872

х29 0,7598 0,1465 -0,2491 0,1161 -0,1530 0,0250 0,2151 0,1108

х30 0,4836 0,2603 -0,2603 -0,0550 0,3469 -0,0364 0,1619 0,1064

Вклад компонент 6,041 4,406 3,416 2,914 1,168 1,119 1,496 1,264

Е дисперсия, % 19,5 33,1 44,9 54,3 60 65,6 10,4 14,5

В результате вращения была получена более четкая структура факторной матрицы, так как произошло перераспределение вклада главных компонент. За счет снижения вклада первых трех главных компонент вклад всех оставшихся пяти компонент в отдельности распределился приблизительно равномерно.

Экономическая интерпретация главных компонент. Принципиальное значение имеет оценка взаимосвязей исходных показателей с выделенными главными компонентами, что позволяет дать им

содержательное экономическое объяснение.

Главные компоненты и их экономическая интерпретация приведены в табл. 4. При этом для экономического объяснения сущности главных компонент используются результаты факторной матрицы, полученной после вращения (высокие по модулю значения факторных нагрузок в табл. 4 выделены).

Согласно данным табл. 4 участвующие в формировании первой главной компоненты (Р:) признаки на 92,7 % определяют величину дис-

Таблица 4

Экономическая интерпретация главных компонент

Компонента Формирующие главную компоненту показатели Е дисперсия, % Экономическая интерпретация

р1 Число предприятий и организаций на 1000 жителей (х23, 0,8914); число организаций с участием иностранного капитала (х26, 0,8716; выдача патентных документов (х22, 0,8475); число малых предприятий на 1000 жителей (х24, 0,8281); численность студентов вузов на 10 000 человек населения (х20, 0,7543); количество компьютеров на 100 работающих (х29, 0,7598 ); а также х15 (0,5798); х2 (0,5052); х30 (0,4836); х6 (0,4836); х27 (0,4807); х19 (—0,4578). 92,7 Организационный фактор

р2 Площадь жилищ, приходящаяся на 1 жителя (х5, 0,8635); уровень безработицы (х18, —0,836); коэффициент естественного прироста (х3, —0,7682); наличие квартирных телефонных аппаратов сети общего пользования на 1000 человек городского населения (х27, 0,6343); уровень экономической активности населения (х1, 0,5949); удельный вес городского населения (х6, 0,5176); ожидаемая продолжительность жизни при рождении (х4, —0,4784); реальные денежные доходы населения (х8, —0,3976); потребление мяса и мясопродуктов на душу населения (х7, 0,2929); а также х25(-0,4921), х28 (0,4442). 90,1 Человеческий фактор

р3 Густота железнодорожных путей общего пользования (х14, 0,7718); густота автодорог с твердым покрытием (х15, 0,7248); плотность населения (х2, 0,7692); число зарегистрированных преступлений на 100 000 жителей (х21, — 0,7310); ожидаемая продолжительность жизни при рождении (х4, 0,6203); а также х1 (-0,3965), х22 (0,34), х10 (-0,3354). 86,8 Технический фактор

р.; Добыча нефти, включая газовый конденсат, на 1 жителя (х11, 0,9506); добыча естественного газа на 1 жителя (х12, 0,9395); выбросы загрязняющих веществ от стационарных источников в расчете на 1 предприятия (х10, 0,6866); а также х28(0,5635). 88,4 Природный фактор

Р5 Удельный вес инновационно активных организаций в общем числе организаций (х16, 0,7431); численность студентов вузов на 10 000 человек населения (х20, 0,3834); удельный вес убыточных предприятий (х19, —0,2697); уровень безработицы (х18, —0,2382); численность зарегистрированных преступлений на 100 000 жителей (х21, 0,2328); а также: х13 (0,4758), х30 (0,3469), х8 (0,3559), х3 (—0,2965). 81,7 Институциональный фактор

р6 Площадь сельскохозяйственных угодий на 1жителя (х9, 0,8086); потребление мяса и мясопродуктов на душу населения (х7, 0,6196); число крестьянских хозяйств на 100 000 человек населения (х25, 0,4458); а также: х6 (-0,4538), х8 (-0,2043). 86,3 Продовольственный фактор

р7 Индекс роста физического объема ВРП (Y 0,6865); уровень износа основных фондов (х13, — 0,4986); удельный вес убыточных предприятий (х19, —0,415); число крестьянских хозяйств (х25, 0,3897); а также: х29 (0,2751), х3 (0,2382), х9 (—0,2147). 81,7 Фактор экономического потенциала

р8 Затраты на технологические инновации в расчете на 1 руб. отгруженной продукции инновационно-активных организаций (х17, 0,7219); количество персональных компьютеров на 100 организаций (х28, 0,3872); уровень износа основных фондов (х13, —0,2848); а также х8 (— 0,428). 74 Уровень инновационного и информационного обеспечения

персии исходных показателей. При этом вклад F1 в суммарной вариации исходных показателей, определяющих экономическое развитие России в срезе ее регионов, составил 19,5 % (табл. 4). Поскольку в первой главной компоненте преобладают показатели, характеризующие функционирование организационных единиц бизнеса, последняя определена как организационный фактор.

Показатели, участвующие в формировании второй главной компоненты, полностью отражают обеспеченность населения различными благами, его естественный прирост в регионах и на 90,1 % определяют суммарную дисперсию исходной системы показателей, объясняемой F2 (на 14,2 %). Исходя из этого, вторая главная компонента находит объяснение человеческого фактора в территориальной экономической эволюции России.

В третью главную компоненту с высокими факторными нагрузками входят показатели, отражающие густоту железнодорожных путей общего пользования и автодорог с твердым покрытием, а также плотность населения, в существенной мере обусловленной технико-технологическим обеспечением регионов. Выделенные показатели на 86,1 % определяют суммарную дисперсию исходной системы данных, объясняемой главной компонентой F3 (на которую приходится 11,2 % общей дисперсии). Исходя из содержания комбинации показателей, формирующих главную компоненту, F3 последняя получила определение технического фактора.

Показатели, формирующие четвертую главную компоненту ^4), отражают обеспеченность регионов природными ресурсами. В частности, региональная динамика добычи нефти, включая газовый конденсат, и естественного газа на 1 жителя, а также выбросы загрязняющих веществ от стационарных источников в расчете на одно предприятие связаны с использованием природных ресурсов и изменением условий окружающей среды. Эти индикаторы вместе с показателем количества компьютеров в расчете на 100 организаций на 83,1 % определяют суммарную дисперсию объясняемой четвертой главной компонентой (на 9,4 %). Исходя из этого F4 получает экономическое объяснение природного фактора.

Совокупность показателей, определяющая экономическое содержание пятой главной компоненты ^5), образует фактор, характеризующий институциональное обеспечение регионального развития. Такие показатели, как численность студентов вузов на 10 000 человек населения, удельный

вес убыточных предприятий, уровень безработицы, численность зарегистрированных преступлений на 100 000 жителей и их изменение, предопределено эффективностью действия регламентирующих правил и законодательных нормативов стимулирования роста производства в регионах.

Кроме того, важную роль играют государственные институты, содействующие успешной реорганизации и реструктуризации убыточных производственных предприятий с целью их вытягивания из кризиса и подготавливающие условия для дальнейшей реприватизации. Комбинация перечисленных показателей на 81,1 % определяет суммарную дисперсию объясняемой пятой главной компонентой (на 5,1 %). Последняя интерпретируется как институциональный фактор региональной производственной динамики.

В формировании шестой главной компоненты ^6) участвуют индикаторы, характеризующие ресурсное обеспечение производства продовольствия. Действительно, площадь сельскохозяйственных угодий на одного жителя, число крестьянских хозяйств на 100 000 человек населения, реальные денежные доходы населения, потребление мяса и мясопродуктов, удельный вес сельского населения в общей его численности отражают потенциал регионов в производстве и потреблении продуктов питания. Их комплекс на 86,3 % определяет суммарную дисперсию объясняемой шестой главной компонентой (на 5,5 %), интерпретируемой как продовольственный фактор.

Седьмую главную компоненту формируют признаки, отражающие экономический потенциал регионов: индекс роста физического объема ВРП, уровень износа основных фондов, число крестьянских хозяйств, коэффициент естественного прироста населения, площадь сельскохозяйственных угодий, обеспечение компьютерами работающих. Комбинация этих индикаторов на 81,1 % определяет суммарную дисперсию, объясняемую седьмой главной компонентой (на 4,8 %). Последняя интерпретируется как фактор экономического потенциала регионов.

В формировании восьмой главной компоненты ^8) ключевую роль играют такие показатели, как затраты на технологические инновации в расчете на 1 руб. отгруженной продукции инновационно активных организаций, количество персональных компьютеров на 100 организаций, которые определяют более 53 % вариации, объясняемой главной компонентой F8 (на 4,1 %). Она получила экономическое объяснение фактора, отражающе-

го уровень инновационного и информационного обеспечения.

Классификация регионов по главным компонентам. Многомерный анализ факторов развития регионов не ограничивается вычислением факторной матрицы и ее интерпретацией и позволяет совершить переход к следующему этапу эмпирического анализа. Речь идет о количественном выражении выявленных латентных факторов территориальной динамики страны.

В соответствии с п. 6 алгоритма построения методической базы факторного анализа, рассмотренного в настоящей статье, были получены значения восьми главных компонент. По своему составу главные компоненты содержат 237 элементов, отражающих их в пространственно-временном аспекте. Элементами главных компонент являются факторные веса, характеризующие степень проявления выявленной закономерности развития конкретного региона в конкретном году ретроспективного периода.

Опираясь на полученные значения факторных весов, можно провести группировку регионов по степени проявления в них выявленных закономерностей за соответствующий год анализируемой динамики. Возможна следующая группировка по каждой главной компоненте: регионы, отличаю-

щиеся отрицательными значениями элементов главных компонент, в данном году относятся к худшим; регионы, расположенные ближе к среднему значению факторных весов, за данный год являются средними; регионы, которым соответствуют высокие положительные значения элементов главных компонент, относятся к лучшим. В основе такого подхода к группировке регионов лежит определенная схема19. В частности, группировку можно производить, используя для этого величину стандартного отклонения, опираясь на свойства нормального распределения. Если случайная величина подчинена закону нормального вероятностного распределения со средним значением, равным нулю, и дисперсией, равной единице20, то в пределах ± стандартного отклонения (ст) окажется 68,26 % исходных показателей; в пределах ±2ст — 95,44 %; в пределах ±3ст — 99,73 %.

В соответствии с приведенной методикой возможно проведение качественной группировки регионов по выявленным закономерностям (факторам) роста экономического пространства России. В табл. 5 сгруппированы регионы по каждой главной компоненте в отдельности с учетом их признаковой классификации (лучшие, средние, худшие) за 2004 г.

Таблица 5

Классификация регионов по каждой главной компоненте за 2004 г.

Признак группировки Факторы развития регионов Регионы

р1 г. Москва, г. Санкт-Петербург, Новосибирская обл., Магаданская обл., Томская обл., Камчатская обл., Приморский край, Самарская обл., Тюменская обл., Московская обл., Калининградская обл., Республика Калмыкия, Хабаровский край, Республика Алтай, Иркутская обл., Свердловская обл.

р2 Белгородская обл., Брянская обл., Владимирская обл., Воронежская обл., Ивановская обл., Калужская обл., Костромская обл., Курская обл., Липецкая обл., Московская обл., Орловская обл., Рязанская обл., Смоленская обл., Тамбовская обл., Тверская обл., Тульская обл., Ярославская обл., Республика Карелия, Республика Коми, Архангельская обл., Вологодская обл., Калининградская обл., Ленинградская обл., Мурманская обл., Новгородская обл., Псковская обл., Кировская обл., Нижегородская обл., Пензенская обл., Магаданская обл., Сахалинская обл., Чукотский автономный округ.

Лучшие р3 Белгородская обл., Брянская обл., Владимирская обл., Воронежская обл., Курская обл., Липецкая обл., Московская обл., Орловская обл., Рязанская обл., Тамбовская обл., Тульская обл., г. Москва, г. Санкт-Петербург, Республика Адыгея, Республика Дагестан, Республика Ингушетия, Кабардино-Балкарская Республика, Карачаево-Черкесская республика, Республика Северная Осетия-Алания, Краснодарский край, Республика Башкортостан, Республика Мордовия, Республика Татарстан, Чувашская Республика, Пензенская обл., Ульяновская обл.,

р4 Республика Коми, Астраханская обл., Оренбургская обл., Тюменская обл., Красноярский край, Томская обл., Чукотский автономный округ.

19 Петрова В. И. Системный анализ себестоимости. — М.: Финансы и статистика, 1986.

20 Вычисленные главные компоненты характеризуются двумя параметрами: средним значением, которое равно нулю, и дисперсией, равной единице.

Продолжение табл. 5

Признак группировки Факторы развития регионов Регионы

Воронежская обл., Орловская обл., Республика Дагестан, Ставропольский край, Волгоградская обл., Ростовская обл., Республика Татарстан, Пермский край, Оренбургская обл., Самарская обл., Саратовская обл., Курганская обл., Свердловская обл., Челябинская обл., Новосибирская обл., Омская обл., Томская обл., Хабаровский край,

Р6 Белгородская обл., Воронежская обл., Орловская обл., Рязанская обл., Тамбовская обл., Калининградская обл., Псковская обл., Республика Калмыкия, Краснодарский край, Ставропольский край, Астраханская обл., Волгоградская обл., Республика Башкортостан, Республика Мордовия, Оренбургская обл., Саратовская обл., Курганская обл., Республика Алтай, Алтайский край, Омская обл., Читинская обл., Республика Саха (Якутия).

Ъ Белгородская обл., Калужская обл., Московская обл., Архангельская обл., Вологодская обл., Калининградская обл., Ленинградская обл., Мурманская обл., Республика Адыгея, Республика Дагестан, Карачаево-Черкесская республика, Республика Северная Осетия-Алания, Краснодарский край, Ставропольский край, Волгоградская обл., Ростовская обл., Республика Башкортостан, Республика Татарстан, Чувашская Республика, Саратовская обл., Свердловская обл., Республика Алтай, Республика Хакасия, Омская обл., Томская обл., Республика Саха (Якутия), Сахалинская обл., Чукотский автономный округ.

Р. Белгородская обл., Брянская обл., Владимирская обл., Орловская обл., Рязанская обл., Тамбовская обл., Тульская обл., г. Москва, Республика Коми, Архангельская обл., Вологодская обл., Мурманская обл., Новгородская обл., Республика Ингушетия, Кабардино-Балкарская Республика, Краснодарский край, Астраханская обл., Республика Башкортостан, Республика Татарстан, Удмуртская Республика, Чувашская Республика, Пермский край, Нижегородская обл., Ульяновская обл., Челябинская обл., Республика Бурятия, Республика Тыва, Республика Хакасия, Красноярский край, Иркутская обл., Томская обл., Читинская обл., Республика Саха (Якутия), Хабаровский край, Амурская обл., Чукотский автономный округ.

Р1 Белгородская обл., Владимирская обл., Воронежская обл., Ивановская обл., Калужская обл., Костромская обл., Курская обл., Орловская обл., Рязанская обл., Тверская обл., Ярославская обл., Республика Карелия, Республика Коми, Вологодская обл., Ленинградская обл., Мурманская обл., Псковская обл., Республика Адыгея, Кабардино-Балкарская Республика, Республика Северная Осетия-Алания, Краснодарский край, Ставропольский край, Астраханская обл., Волгоградская обл., Ростовская обл., Республика Башкортостан, Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Республика Татарстан, Удмуртская Республика, Чувашская Республика, Пермский край, Кировская обл., Нижегородская обл., Оренбургская обл., Саратовская обл., Ульяновская обл., Челябинская обл., Республика Тыва, Республика Хакасия, Алтайский край, Красноярский край, Кемеровская обл., Омская обл., Республика Саха (Якутия), Амурская обл., Сахалинская обл., Еврейская автономная обл., Чукотский автономный округ.

Средние Р2 г. Санкт-Петербург, Республика Северная Осетия-Алания, Краснодарский край, Астраханская обл., Волгоградская обл., Ростовская обл., Республика Башкортостан, Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Республика Татарстан, Удмуртская Республика, Чувашская Республика, Пермский край, Оренбургская обл., Самарская обл., Саратовская обл., Ульяновская обл., Курганская обл., Свердловская обл., Тюменская обл., Челябинская обл., Республика Хакасия, Алтайский край, Красноярский край, Иркутская обл., Кемеровская обл., Омская обл., Читинская обл., Республика Саха (Якутия), Приморский край, Хабаровский край, Амурская обл., Камчатская обл., Еврейская автономная обл.,

Рг Ивановская обл., Калужская обл., Костромская обл., Смоленская обл., Тверская обл., Ярославская обл., Калининградская обл., Ленинградская обл., Псковская обл., Новгородская обл., Ставропольский край, Астраханская обл., Волгоградская обл., Ростовская обл., Республика Марий Эл, Удмуртская Республика, Кировская обл., Нижегородская обл., Оренбургская обл., Самарская обл., Саратовская обл., Тюменская обл., Челябинская обл., Республика Бурятия, Алтайский край, Кемеровская обл.,

Продолжение табл. 5

Признак Факторы Регионы

группировки развития регионов

Белгородская обл., Брянская обл., Владимирская обл., Воронежская обл., Ивановская обл., Калужская обл., Костромская обл., Курская обл., Липецкая обл., Московская обл., Орловская обл., Рязанская обл., Смоленская обл., Тамбовская обл., Тульская обл., Ярославская обл., г. Москва, Республика Карелия, Архангельская обл., Вологодская обл., Мурманская обл., Новгородская обл., г. Санкт-Петербург, Республика Адыгея, Республика Ингушетия, Кабардино-Балкарская Республика, Республика Калмыкия, Карачаево-Черкесская республика, Республика Северная Осетия-Алания, Краснодарский край, Ставропольский край, Волгоградская обл., Ростовская обл., Республика Башкортостан, Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Республика Татарстан, Удмуртская Республика, Чувашская Республика, Пермский край, Кировская обл., Нижегородская обл., Пензенская обл., Самарская обл., Саратовская обл., Ульяновская обл., Курганская обл., Свердловская обл., Челябинская обл., Республика Алтай, Республика Тыва, Республика Хакасия, Алтайский край, Иркутская обл., Кемеровская обл., Омская обл., Читинская обл., Республика Саха (Якутия), Приморский край, Хабаровский край, Амурская обл., Камчатская обл., Сахалинская обл., Еврейская автономная обл.,

Белгородская обл., Ивановская обл., Калужская обл., Костромская обл., Курская обл., Липецкая обл., Московская обл., Тамбовская обл., Тверская обл., Тульская обл., Ярославская обл., г. Москва, Республика Коми, Архангельская обл., Вологодская обл., Калининградская обл., Ленинградская обл., Мурманская обл., Новгородская обл., Псковская обл., г. Санкт-Петербург, Республика Адыгея, Карачаево-Черкесская республика, Астраханская обл., Республика Башкортостан, Республика Мордовия, Удмуртская Республика, Чувашская Республика, Нижегородская обл., Пензенская обл., Тюменская обл., Республика Бурятия, Алтайский край, Иркутская обл., Кемеровская обл., Читинская обл., Приморский край, Сахалинская обл.,

Средние Брянская обл., Калужская обл., Курская обл., Липецкая обл., Московская обл., Смоленская обл., Тверская обл., Тульская обл., Ярославская обл., г. Москва, Республика Карелия, Республика Коми, Вологодская обл., Ленинградская обл., Новгородская обл., Республика Адыгея, Республика Дагестан, Карачаево-Черкесская республика, Ростовская обл., Республика Марий Эл, Республика Татарстан, Удмуртская Республика, Чувашская Республика, Пермский край, Кировская обл., Нижегородская обл., Пензенская обл., Самарская обл., Ульяновская обл., Свердловская обл., Тюменская обл., Челябинская обл., Республика Бурятия, Республика Тыва, Республика Хакасия, Красноярский край, Иркутская обл., Новосибирская обл., Томская обл., Хабаровский край, Амурская обл., Камчатская обл., Магаданская обл., Сахалинская обл.

Брянская обл., Владимирская обл., Воронежская обл., Ивановская обл., Костромская обл., Курская обл., Липецкая обл., Орловская обл., Рязанская обл., Тамбовская обл., Тверская обл., Тульская обл., Ярославская обл., Республика Карелия, Республика Коми, Новгородская обл., Псковская обл., г. Санкт-Петербург, Кабардино-Балкарская Республика, Республика Калмыкия, Астраханская обл., Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Удмуртская Республика, Пермский край, Кировская обл., Нижегородская обл., Оренбургская обл., Пензенская обл., Самарская обл., Ульяновская обл., Тюменская обл., Челябинская обл., Республика Бурятия, Алтайский край, Красноярский край, Иркутская обл., Кемеровская обл., Новосибирская обл., Приморский край, Хабаровский край, Амурская обл., Камчатская обл., Еврейская автономная обл.

Воронежская обл., Ивановская обл., Калужская обл., Костромская обл., Курская обл., Липецкая обл., Московская обл., Смоленская обл., Ярославская обл., Республика Карелия, Калининградская обл., Псковская обл., Республика Адыгея, Карачаево-Черкесская республика, Волгоградская обл., Ростовская обл., Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Кировская обл., Пензенская обл., Самарская обл., Саратовская обл., Курганская обл., Свердловская обл., Республика Алтай, Алтайский край, Кемеровская обл., Омская обл., Приморский край, Камчатская обл., Сахалинская обл., Еврейская автономная обл.

Окончание табл. 5

Признак группировки Факторы развития регионов Регионы

р1 Брянская обл., Липецкая обл., Смоленская обл., Тамбовская обл., Тульская обл., Архангельская обл., Новгородская обл., Республика Дагестан, Республика Ингушетия, Карачаево-Черкесская республика, Пензенская обл., Курганская обл., Республика Бурятия, Читинская обл., Ставропольский край,

р2 г. Москва, Республика Адыгея, Республика Дагестан, Республика Ингушетия, Кабардино-Балкарская Республика, Республика Калмыкия, Карачаево-Черкесская республика, Ставропольский край, Республика Алтай, Республика Бурятия, Республика Тыва, Новосибирская обл., Томская обл.,

Худшие рз Республика Карелия, Республика Коми, Архангельская обл., Вологодская обл., Мурманская обл., Республика Калмыкия, Пермский край, Курганская обл., Свердловская обл., Республика Алтай, Республика Тыва, Республика Хакасия, Красноярский край, Иркутская обл., Новосибирская обл., Омская обл., Томская обл., Читинская обл., Республика Саха (Якутия), Приморский край, Хабаровский край, Амурская обл., Камчатская обл., Магаданская обл., Сахалинская обл., Еврейская автономная обл., Чукотский автономный округ.

р.; Калининградская обл., Ленинградская обл., Псковская обл., Республика Дагестан, Республика Бурятия, Новосибирская обл., Магаданская обл., Тверская обл.,

Р5 Брянская обл., Владимирская обл., Рязанская обл., Смоленская обл., Республика Карелия, Республика Ингушетия, Кабардино-Балкарская Республика, Республика Калмыкия, Республика Северная Осетия-Алания, Краснодарский край, Республика Марий Эл, Кировская обл., Ульяновская обл., Республика Алтай, Республика Тыва, Республика Хакасия, Красноярский край, Республика Саха (Якутия), Амурская обл., Камчатская обл., Магаданская обл., Еврейская автономная обл., Чукотский автономный округ.

рб Владимирская обл., Ивановская обл., Костромская обл., Архангельская обл., Мурманская обл., г. Санкт-Петербург, Республика Ингушетия, Кабардино-Балкарская Республика, Республика Северная Осетия-Алания, Кемеровская обл., Приморский край, Еврейская автономная обл., Чукотский автономный округ.

Р7 Смоленская обл., г. Москва, Республика Ингушетия, Курганская обл., Республика Тыва, Читинская обл., Магаданская обл.,

р8 Тверская обл., Ленинградская обл., г. Санкт-Петербург, Республика Дагестан, Республика Калмыкия, Республика Северная Осетия-Алания, Оренбургская обл., Тюменская обл., Новосибирская обл., Магаданская обл.,

Построение уравнения регрессии на главных компонентах. Для построения уравнения регрессии на главных компонентах использовался метод пошаговой регрессии. С учетом расчетных значений критерия Стьюдента было выявлено, что наиболее значимыми в уравнении оказались главные компоненты: ¥2, F5, F6, F7. По мере исключения остальных компонент значение критерия Фишера, свидетельствующего о надежности уравнения, увеличилось от 32,75 (при всех восьми компонентах) до 64,88 (при четырех компонентах).

Уравнение регрессии, в которой зависимой переменной выступает индекс роста физического объема ВРП (Г), приобрело вид:

У = 105,77 + 0,745 ¥2 +0,74 ¥5 -0,924 ¥6 + 4,024 ¥7.

Я = 0,727; ¥РЛСЧ. = 64,88.

Полученное уравнение регрессии позволяет определить, как в среднем за трехлетний период

в регионах увеличился индекс роста физического объема ВРП и под влиянием каких главных компонент это произошло.

Преимущество уравнения регрессии, построенного на главных компонентах, перед обычным уравнением, где в качестве факторных признаков выступают исходные показатели, отражающие развитие страны в региональном срезе, состоит в том, что свободный член уравнения характеризует среднее значение индекса роста ВРП за трехлетнюю динамику. Это позволяет определить величину моделируемого показателя только за счет выделенных главных компонент.

Увеличение индекса роста ВРП составило 4,585 процентных пункта (0,745+0,74-0,924+4,024). Наиболее значимое позитивное влияние на увеличение индекса роста ВРП оказывал фактор использования экономического потенциала (Р7), а отрицательное — фактор продовольственного обеспечения.

Анализ близости регионов по выявленным скрытым закономерностям экономического развития. В

п. 8 алгоритма реализации методической базы компонентного анализа экономического развития регионов отмечалось, что с помощью матрицы факторных весов можно определить степень зависимости, близости регионов по выявленным факторам. Так, если исходная система данных представляет собой матрицу, содержащую 237 строк и 31 столбец, то и у матрицы, состоящей из факторных весов такая же размерность. В результате транспонирования матрицы в столбцах окажутся регионы за каждый год ретроспективного периода. То есть, как ранее говорилось, один «большой столбец» содержит 79 столбцов, каждый из 31 элемента, представляющих собой значения факторных весов.

Другими словами, транспонированная матрица с численными значениями главных компонент

21 Сошникова Л. А., Тамашевич В. Н, Уэбе Г., Шеффер М. Многомерный статистический анализ в экономике/ Под ред. В. Н. Тамашевича. — М.: Экономика, 1999.

в каждом ее «главном столбце» характеризует каждый регион по факторам за конкретный год анализируемого периода (2002—2004 гг.). Поскольку в результате компонентного анализа были отобраны 8 главных компонент, каждый регион за каждый год будет характеризоваться восьмью элементами. Установление корреляционной связи между каждым регионом по выявленным закономерностям позволит определить степень близости регионов в процессе их экономического развития. Следует заметить, что проведенный выше многомерный анализ, основанный на корреляционной связи исходных показателей, принято называть -техникой обработки данных, а использование транспонированной таблицы исходных показателей — -техникой. В настоящее время более 90 % научно-практических задач решается с помощью -техники21. С применением -технического многомерного анализа получена корреляционная матрица зависимости регионов по восьми главным факторам экономического развития за 2004 г.