О динамических дефектах вихревого характера в деформируемом материале

УДК 539.386, 53.072, 531.43

О динамических дефектах вихревого характера в деформируемом материале

С.Г. Псахье1,3, К.П. Зольников1, А.И. Дмитриев12, А.Ю. Смолин12, Е.В. Шилько1,2

1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

2 Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия

3 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия

Изучены особенности формирования и развития динамических вихревых структур в материалах на различных структурных уровнях. Показано, что генерация таких структур может быть основным механизмом аккомодации материалов к внешнему механическому нагружению. На микроскопическом уровне формирование и эволюция вихревых динамических структур в процессе нагружения могут обеспечивать межзеренное проскальзывание, миграцию границ зерен с аномально высокими скоростями. На более высоких структурных уровнях вихревые динамические дефекты могут быть основным механизмом зарождения и распространения трещин, фрагментации материала, формирования «квазижидкого слоя» в парах трения и т.д. Результаты и выводы работы подтверждены численными расчетами, проведенными в рамках молекулярно-динамического подхода и подвижных клеточных автоматов, применительно к различным типам материалов.

Ключевые слова: метод частиц, динамические вихревые структуры, миграция границ зерен, межзеренное проскальзывание, трение

Dynamic vortex defects in deformed material

S.G. Psakhie1,3, K.P. Zolnikov1, A.I. Dmitriev1,2, A.Yu. Smolin1,2, and E.V. Shilko1,2

1 Institute of Strength Physics and Materials Science, SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

2 National Research Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia

3 National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia

The paper studies the generation and evolution of dynamic vortex structures in materials on different structural scales. It is shown that the generation of dynamic vortex structures can be the main accommodation mechanism in materials under external mechanical loading. On the microscale, these structures can provide intergranular sliding and grain boundary migration with anomalously high rates. On higher structural scales, their evolution can be the main process responsible for nucleation and propagation of cracks, fragmentation of material, formation of a “quasi-liquid” layer in friction pairs, etc. The data and conclusions derived from the study are confirmed by numerical calculations for different types of materials in the framework of molecular dynamics and movable cellular automata method.

Keywords: particle method, dynamic vortex structures, grain boundary migration, intergranular sliding, friction

1. Введение

Неоднородное распределение напряжений в деформируемом материале может приводить к необратимым локальным структурным превращениям. Такие структурные изменения принято рассматривать как дефекты, посредством которых осуществляется пластическая деформация. Формирование таких дефектов является способом сохранения сплошности материала при высоких значениях локальных напряжений. Наряду с возникно-

вением структурных дефектов сложная система внутренних напряжений может приводить к формированию так называемых динамических дефектов, продолжительность жизни которых определяется условиями деформации. Такие дефекты проявляются как временное согласованное движение атомов или элементов структуры и существуют на определенных этапах процесса нагружения, обеспечивая совместность деформации [13]. Одним из возможных типов проявления динамичес-

© Псахье С.Г., Зольников К.П., Дмитриев А.И., Смолин А.Ю., Шилько Е.В., 2013

ких дефектов являются дефекты вихревого характера. Хотя непосредственное наблюдение таких дефектов практически невозможно, их влияние на процесс деформации образца в целом может носить мезоскопический и даже макроскопический характер. Поэтому использование методов компьютерного моделирования является важным для изучения закономерностей данного процесса. Отметим, что согласно опытам Рейнольдса для формирования вихревого движения, необходима возможность дилатансии [1]. Это обуславливает выбор метода частиц в качестве инструмента для моделирования динамических дефектов, поскольку процесс дила-тансии описывается в рамках этого подхода естественным образом и не требует каких-либо специальных допущений. Другим важным достоинством данного подхода является возможность моделировать процесс деформирования на разных масштабах в рамках единого формализма [2]. Таким образом, целью настоящей работы явилось изучение особенностей возникновения и развития динамических дефектов вихревого характера с помощью методов компьютерного моделирования в рамках дискретного подхода.

2. Вихревые динамические дефекты в области межзеренных границ

Возможность возникновения динамических дефектов вихревого характера при высокоскоростном нагружении кристаллических тел была впервые показана в работах [4-6], где проводилось моделирование кристаллита А1, содержащего симметричную наклонную межзеренную границу £7. В зависимости от интенсивности сдвигового нагружения вихревые динамические дефекты могли либо инициировать структурные перестройки в зернограничной области, либо приводить к аномально высокой скорости миграции границ зерен. В цитируемых работах моделируемый кристаллит имел форму параллелепипеда, ребра которого совпадали с направлениями осей координат. Ось OZ имела кристаллографическое направление [111], ось OY— [211], ось ОХ — [011], а граница зерен располагалась перпендикулярно оси ОХ. Периодические граничные условия ис-

X

Рис. 1. Проекция атомных траекторий на плоскость XOY для временного интервала 0 < t < 80 000 ат. ед.

пользовались вдоль направлений ОY и ОZ. Сдвиговая деформация описывалась путем задания постоянных скоростей атомам, находящимся на гранях, перпендикулярных оси ОХ. Скорость сдвига составляла около 200 м/с.

По результатам расчетов построены поля распределения атомных скоростей, исследована структура моделируемого кристаллита в различные временные моменты нагружения, рассчитаны функции радиального распределения и проанализированы атомные траектории для различных интервалов нагружения. Анализ полученных данных показал, что при нагружении вдоль направления OY деформационные процессы в области границ зерен приводят к образованию вихревой структуры, которая обусловлена межзеренным проскальзыванием вдоль направления нагружения. При этом средний размер диаметра вихрей не превышает пяти-шести межатомных расстояний, т.е. помимо самой границы захватывает часть атомов, расположенных в прилегающей области. На рис. 1 иллюстрация особенностей вихревого движения представлена в виде проекций атомных траекторий трех основных плотноупакованных атомных плоскостей на плоскость ХОК

Уменьшение скорости сдвигового нагружения до 100 м/с приводит к изменению характера локального деформационного процесса, а именно: граница зерен начинает перемещаться перпендикулярно плоскости моделируемого дефекта в направлении ОХ (рис. 2). Это связано с тем, что скорость аккомодации нагружаемого кристаллита становится сопоставимой со скоростью навязанной деформации. Оценки скорости перемещения границы зерен показали, что она достигает аномально высоких значений (до 600 м/с), т.е. перемещение границы происходит со скоростью большей, чем скорость сдвигового нагружения. Движение вихреобразных структур вместе с границей зерен обеспечивает перестройку атомной структуры и обуславливает аномально высокую скорость перемещения границы. Отметим, что

Рис. 2. Проекции траекторий движения атомов для одной из атомных плоскостей для различных периодов времени: 0 < t < 120 000 ат. ед.

движение межзеренной границы носит скачкообразный характер и она начинает перемещаться только после того, как сформируется характерное вихреобразное движение атомов. Проведенные расчеты показали, что при смене знака сдвигового нагружения на противоположное граница также меняет направление движения.

Согласно результатам моделирования, рост зерна в результате перемещения межзеренной границы осуществляется на основе самосогласованных коллективных смещений атомов, причем смещение каждого отдельно взятого атома является достаточно малым, что хорошо видно из рис. 2.

Таким образом, расчеты, проведенные для высокоскоростного сдвигового нагружения, позволили обнаружить два механизма вихревого деформирования моделируемой системы. В первом случае (высокие скорости деформации) происходит перестройка структуры межзеренной границы, что наблюдалось в [4-6]. Во втором случае процесс аккомодации структуры материала осуществлялся перемещением границы зерен [7]. Подобное поведение границ зерен может оказывать существенное влияние на изменение микроструктуры материала и, как результат, на его свойства и особенности поведения. Динамические дефекты могут реализовываться в материалах не только в экстремальных условиях эксплуатации, но и при обычных нагрузках в зонах концентраторов напряжений, а также при возникновении локальных высокоскоростных сдвиговых деформаций при раскрытии трещин и образовании различного рода не-сплошностей.

3. Динамические дефекты вблизи свободной поверхности

Как показывают исследования, вихревые динамические дефекты формируются вблизи внутренних границ раздела, что связано с необходимостью избыточного объема для реализации коллективного согласованного вихревого поведения атомной подсистемы. Динамические дефекты являются механизмами деформирования твердого тела, когда навязанные скорости смещений существенно выше характерного времени генерации традиционных дефектов. Очевидно, что подобные короткоживущие дефекты должны возникать при нагружении материала вблизи свободной поверхности, которая является неисчерпаемым источником избыточного объема.

Для изучения элементарных процессов, протекающих в нагруженном материале на этапе, предшествующем зарождению и развитию пластической деформации, в работе [8] было проведено моделирование одноосного растяжения кристаллита меди, содержащего свободную поверхность. Исходная структура кристаллита представлена на рис. 3. Область II — деформируемый кристаллит, I и III — захваты. Захват I двигался с по-

[100]

Рис. 3. Исходная структура моделируемого кристаллита

стоянной скоростью (около 50 м/с), а область III была жестко закреплена.

Результаты моделирования показали, что эволюция атомной структуры на начальной стадии нагружения характеризуется максимальными смещениями атомов вблизи свободной поверхности кристаллита в области его контакта с неподвижной подложкой. Причиной такого поведения является несовместность деформации деформируемой области кристаллита с абсолютно жестким захватом. Очевидно, что изменение атомной структуры в приповерхностных областях не может обеспечить аккомодацию материала при значительных степенях деформации. Это с неизбежностью приводит к вовлечению внутренних объемных областей в процесс деформации кристаллита. Как видно из рис. 4, движение атомов в приграничной области носит вихреобразный

Рис. 4. Распределение скоростей атомов моделируемого кристаллита в различные моменты нагружения. Начало формирования вихрей

Рис. 5. Смещения атомов моделируемого кристаллита на различных интервалах времени: 100 000 < I < 125 000 ат. ед.

характер. Отметим, что данное вихревое движение сопровождается интенсивными атомными смещениями вблизи свободной поверхности. При последующем деформировании кристаллита начинает развиваться процесс нанофрагментации в приповерхностной области, начальная стадия которого видна на рис. 4, б.

Отметим, что, согласно [9], поворотная мода деформации является одним из механизмов сброса внутренних напряжений нагруженного материала. Таким образом, формирование динамических вихревых структур следует ожидать и на стадии разгрузки материала, т.е. после снятия активного нагружения. В работе [10] было проведено моделирование предварительно нагруженно-

го кристаллита меди, содержащего свободную поверхность. Использовалась двухэтапная схема нагружения. На первом этапе (активное нагружение) проекциям скоростей атомов из областей II и III (рис. 3) в направлении [001] присваивались постоянные скорости -50 м/с и 50 м/с соответственно. На втором этапе моделировалась релаксация кристаллита. Детальное исследование процесса релаксации проводилось на основе изучения эволюции атомных конфигураций в различные моменты времени и атомных смещений в различные временны е интервалы.

Результаты исследования показали, что на начальном этапе процесса релаксации в моделируемом крис-

0т

Рис. 6. Поля смещений атомов для фрагмента (а) моделируемой медно-никелевой пленки для различных отрезков времени 43.54 <t < 44.02 пс (б), 44.50 <1 < 44.98 пс (в). Черным цветом отмечены смещения атомов меди, серым — смещения атомов никеля

таллите в определенные временные интервалы можно выявить согласованные вихреподобные смещения атомов. На рис. 5 приведены смещения атомов фрагмента моделируемого кристаллита в плоскости (010). Следует подчеркнуть, что для наглядности изображения отрезки, соответствующие атомным смещениям, увеличены в 10 раз. Реальные же величины смещений атомов, вовлеченных в вихреподобное движение, не превосходят десятых долей межатомных расстояний, т.е. находятся в упругой области. На рис. 5, а хорошо видно, что в центральной области фрагмента формируются четыре вихревых нити, движение атомов в которых осуществляется вокруг осей, сонаправленных с [010]. Отметим, что направления вращения вихревых нитей согласованы таким образом, что соседствующие пары «вихрей» вращаются с противоположными знаками угловых скоростей, тем самым смещения атомов по их границам согласованы и осуществляются без нарушения сплошности материала. Расчеты показали, что в процессе релаксации система из четырех вихревых нитей, приведенная на рис. 5, а, периодически меняет знак угловой скорости, т.е. меняется направление вращения всех четырех «вихрей». На рис. 5, б приведены смещения атомов, соответствующие последующему временному интервалу. Хорошо видно, что движение атомов в вихревых нитях осуществляется в обратном направлении. Важно отметить, что хотя в результате такого переключения положения части атомов остаются практически неизменными, тем не менее, результирующие индивидуальные смещения многих атомов конечны. Этот эффект явно виден на рис. 5, в, где приведены результирующие смещения атомов за период времени, включающий в себя оба временных интервала (с разными направлениями вращения вихревых нитей). Из сравнения смещений видно, что атомные смещения, наблюдаемые на интервалах времени, соответствующих рис. 5, а, б, практически компенсировали друг друга и атомы из данной области, совершив согласованные колебания, вернулись в свои прежние положения. Результирующие смещения атомов в других областях крис-

таллита (особенно вблизи свободной поверхности) существенно отличны от нуля (рис. 5, в).

Изучение атомных смещений в последующие моменты времени на различных временных интервалах показало, что аналогичные знакопеременные во времени вихревые нити можно наблюдать вплоть до формирования полос локализации атомных смещений.

4. Вихревые дефекты в гетерогенных материалах на различных структурных уровнях

Очевидно, что гетерогенность реального материала естественным образом предполагает неоднородное распределение деформации уже на начальной стадии нагружения. Более того, неоднородное распределение деформации и формирование вихревых динамических дефектов может иметь место даже в образцах, изготовленных из однородных материалов, вследствие специфики нагружения, размерности, а также особенностей формы конкретного образца.

В случае тонких 2D-объектов вихреобразное движение согласованной группы атомов может оставаться в упругой области. Тем не менее, такое перемещение атомов может приводить к изменению формы объектов, например, для тонких кристаллических бислойных пленок. В частности, формирование вихреобразного коллективного движения атомов было обнаружено при молекулярно-динамическом моделировании наноразмер-ной пленки, один слой которой содержал пять атомных плоскостей меди, а второй — такое же количество атомных плоскостей никеля. Длина пленки составляла 400 параметров решетки. На практике такие пленки выращиваются на подложке методами молекулярно-лучевой эпитаксии. Выращенная таким образом пленка характеризуется внутренними напряжениями, определяемыми степенью несоответствия параметров решеток различных слоев. При отделении от подложки путем травления жертвенного слоя, соединяющего пленку с подложкой, такая пленка вследствие возникающих моментов сил сворачивается [11]. Особенности структурных изменений этой пленки при сворачивании могут

................

1ггг11«гммтт1 IЧ г 11 пЧ

Рис. 7. Поле скоростей в случае нагружения по схеме «сжатие + сдвиг» в момент времени t = 0.022 мкс

быть проанализированы на основе полей атомных смещений в различные моменты времени для различных участков пленки.

Анализ полей атомных смещений показал, что сразу же после отделения пленки от подложки в ней происходит поджатие атомных слоев в направлении нормальном к свободным поверхностям. Самосворачивание на-норазмерной пленки сопровождается генерацией в ней атомных смещений. Это проявляется в коллективном движении атомов, имеющем вихревой характер. На рис. 6 поля атомных смещений приведены для одного из краев медно-никелевой пленки толщиной 10 атомных плоскостей. Видно, что области с вихреобразным движением атомов формируются вблизи краев незамкнутой 2D-наноструктуры и затем распространяются вдоль образца, обеспечивая его упругое деформирование.

В реальных условиях, за исключением специально поставленных экспериментов, особенности нагружения и неоднородность внутренней структуры материала приводят к тому, что прикладываемая нагрузка не ориентирована строго вдоль оси образца. Следствием этого является возникновение сдвиговых компонентов напряжений.

Изучение особенностей возникновения и развития динамических дефектов вихревого характера при неодноосном нагружении материала на мезомасштабном уровне проводилось методом подвижных клеточных автоматов [12]. Моделировались два режима нагружения образца: «сжатие + сдвиг» (Ух = 12.50 м/с, VY = -3.75 м/с) и «растяжение + сдвиг» (Ух = 12.50 м/с, VY = 3.75 м/с). Параметры взаимодействия соответствовали А1.

Расчеты показали, что в обоих случаях нагружения наличие свободной поверхности образца, а также сдвиговой составляющей нагружения приводит к формированию устойчивого «вихря» упругих деформаций, ко-

торый движется в направлении распространения фронта возмущения. Анализ полученных результатов показал, что скорость перемещения такого «вихря» определяется скоростью поперечного звука. Отметим, что распределение упругих деформаций на стадии установления стационарного режима нагружения является сильно неоднородным [12]. На рис. 7 показаны поле скоростей (а) и схематическое распределение направлений упругих смещений (б) в момент времени, когда «вихрь» уже сформировался. Видно, что имеет место своеобразная динамическая фрагментация. Область 1 (рис. 7, б) смещается горизонтально вправо; упругие смещения в области 2 имеют явно выраженную сдвиговую составляющую, которая вызвана характером нагружения; в области 3 упругие смещения направлены вертикально, что, по-видимому, обусловлено распространением продольной волны, а в области 4, как уже отмечалось, смещения носят вихревой характер. Следует отметить, что такая неоднородная картина в поле скоростей обусловлена наличием свободной поверхности образца. Свойства поверхности оказывают влияние на геометрию «вихря», особенности его формирования и распространения. В случае упрочненной поверхности, «вихрь» является более локализованным и начинает формироваться на большей глубине от поверхности нагружения. На глубину зарождения «вихря» влияет также и ширина образца: чем больше ширина, тем на большей глубине от поверхности нагружения формируется «вихрь». По-видимому, это объясняется тем, что такой характер деформации возникает в результате взаимодействия двух импульсов напряжения, один из которых распространяется от поверхности нагружения, а второй отражается от боковой поверхности.

Проведенные расчеты и их анализ показали, что в случае достаточной длины образца описанный выше «вихрь» инициирует образование нового подобного же «вихря», но у противоположной границы образца и противоположного направления [13, 14]. Процесс рождения нового «вихря» можно разделить на четыре этапа. На первом этапе, ниже по направлению распространения имеющегося «вихря» можно выделить достаточно широкую полосу однородных смещений со сдвиговой составляющей (рис. 8). На втором этапе, ниже этой полосы, у боковой поверхности, противоположной направлению сдвиговой составляющей, появляется ядро нового «вихря» (рис. 9, а). На третьем этапе новый «вихрь» «растет» и «убегает» от порождающего (рис. 9, б). На четвертом этапе размеры и скорости распространения нового и порождающего «вихрей» выравниваются. После этого, если позволяют размеры образца, новый «вихрь» по тому же механизму порождает следующий «вихрь». Расстояние между «вихрями» определяется размерами образца и его упругими характеристиками. Таким образом, в достаточно длинном образце установление стационарного режима деформации

Рис. 8. Поле скоростей для длинного образца в момент време- Рис. 9. Поле скоростей для длинного образца в различные

ни ї = 0.065 мкс: весь образец

фрагмент

может реализоваться через распространение характерного волнообразного поля изгибных смещений.

Согласно полученным результатам, уже на этапе установления стационарного режима деформации напряженное состояние в материале является существенно неоднородным, что может приводить к формированию устойчивых динамических структур (дефектов) в поле скоростей элементов среды.

5. Генерация вихревых дефектов при контактном взаимодействии твердых тел

Известно, что в условиях трения скольжения реализуются достаточно интенсивные деформации, резуль-

татом которых может являться формирование наноструктуры в области поверхностного слоя [15, 16]. Фактически такие деформации локализованы в пятнах контакта, которые составляют всего несколько процентов от номинальной поверхности взаимодействующих тел [17-19]. Неоднородность распределения деформации и гетерогенность поверхности контакта приводят к генерации и развитию вихревых динамических структур в слое трения.

В работах [20, 21] моделировались процессы деформации и разрушения металлических материалов на на-номасштабном уровне в условиях фрикционного контакта. Зона трения описывалась в рамках метода по-

I

4 V- III II 1

Рис. 10. Структура

Рис. 11. Исходные структуры образцов пар трения Рис. 12. Структура образцов, представленных на рис. 11,

после 7 мкс процесса трения

движных клеточных автоматов, остальная часть взаимодействующих тел — методом механики сплошной среды. Структура расчетной области и используемая схема нагружения представлены на рис. 10. На внешних поверхностях блоков (верхней для верхнего блока и нижней для нижнего) в горизонтальном направлении задавалась скорость V, постепенно наращиваемая от 0 до 10 м/с (рис. 10, б). Одновременно на верхнюю поверхность действовало давление, наращиваемое до максимальной величины Р^ = 127.5 МПа. Нижняя поверхность была зафиксирована по оси У. В горизонтальном направлении задавались периодические граничные условия. Диаметр автомата равен 2.5 нм, шаг сетки — 10.0 нм.

На рис. 11 представлены два характерных образца исследуемых пар трения. Образцы имели одинаковую ширину 450 нм, но разный исходный профиль поверхностей. На рис. 12 представлена их структура через 7 мкс после начала трения, точками показаны центры автоматов, отрезками соединены связанные автоматы.

Согласно полученным результатам на этапе установившегося движения в контактной области рассматриваемых образцов формируется «квазижидкий» слой, впервые описанный в работе [22], где было показано, что «квазижидкий» слой представляет собой область интенсивного перемешивания материала, поле скоростей частиц в которой представляет собой динамическую систему вихрей (рис. 13). В этой области взаимодействующие частицы непрерывно меняют свое окружение.

6. Заключение

Как показывают результаты моделирования, генерация динамических дефектов вихревого характера яв-

Рис. 13. Поле скоростей частиц в «квазижидком» слое

ляется одним из механизмов деформационного поведения материала на различных этапах упругого и пластического поведения при динамическом нагружении. Это проявляется в виде коллективного самосогласованного движения ансамбля частиц (на атомном масштабе — атомов, на больших масштабах — отдельных элементов среды) с возможной последующей фрагментацией материала.

На микроскопическом уровне генерация и последующая эволюция вихревых структур может быть механизмом, способствующим межзеренному проскальзыванию и обеспечивающим аномально высокую скорость миграции границ зерен. В случае 2D-систем вихревое движение атомов может быть механизмом, позволяющим осуществлять упругое формоизменение тонких пленок в процессе их упругих осцилляций. На мезо- и макроскопических уровнях динамические вихревые структуры, сформированные в материалах при нагрузках и последующей релаксации, могут определять процессы распространения трещин, фрагментацию, особенности поведения материала в области контакта в процессе трения (формирование «квазижидкого» слоя) и т.д.

Физическая природа формирования вихревых динамических структур связана с эффектом дилатансии, описанным в начале прошлого века Рейнольдсом при относительном перемещении материальных тел. Формирование динамических дефектов, подобных вихревым структурам, по мнению академика Гольдина С.В. (частное сообщение), невозможно без локального образования избыточного объема в соответствующей области материала. Такое увеличение объема естественным образом удается описать в рамках метода частиц на различных масштабах (метод молекулярной динамики и метод подвижных клеточных автоматов). Результаты и выводы настоящей работы подтверждаются многочисленными расчетными данными для различного типа материалов на всех масштабных уровнях структуры.

Работа выполнена в рамках Программы фундаментальных исследований СО РАН (2013-2016 гг.) Ш.23.2 «Многоуровневый подход к разработке и созданию материалов и композиций различного назначения, в том числе с низкоразмерной структурой».

Литература

1. Панин В.Е., Мещеряков Ю.И., Елсукова Т.Ф., Диваков А.К., Псахъе С.Г., Мышляев М.М. Некристаллические структурные уровни деформации в сильновозбужденных системах // Изв. вузов. Физика. - 1990. - № 2. - С. 107-120.

2. Морозов В.Г., Савельев С.А., Мещеряков Ю.И., Жигачева Н.И., Барахтин Б.К. Вихревая модель упруго-пластического течения при ударном нагружении // Mater. Phys. Mech. - 2009. - V. 8. -P. 8-31.

3. Моисеенко Д.Д., Почивалов Ю.И., Максимов П.В., Панин В.Е. Воз-

никновение поворотных мод деформации в приграничных зонах зеренной структуры в нагруженном поликристалле // Физ. мезо-мех. - 2013. - Т. 16. - № 1. - С. 39-49.

4. Псахъе С.Г., Коростелев С.Ю., Негрескул С.И., Зольников К.П., Ванг Ж., Ли Ш. Вихревой механизм пластической деформации границ зерен. Компьютерный эксперимент // Письма в ЖТФ. -1994. - Т. 20. -№ 1. - С. 36-39.

5. Псахъе С.Г., Зольников К.П. О возможности вихревого механизма перемещения границ зерен при высокоскоростном сдвиговом нагружении // ФГВ. - 1998. - Т. 34. - № 3. - С. 126-128.

6. Zolnikov K.P., Psakhie S.G., Negreskul S.I., Korostelev S.Yu. Computer simulation of plastic deformation in grain boundary region under high rate loading // J. Mater. Sci. Tech. - 1996. - V. 12. - No. 3. -P. 235-237.

7. Псахъе С.Г., Зольников К.П. Об аномально высокой скорости перемещения границ зерен при высокоскоростном сдвиговом нагружении // Письма в ЖТФ. - 1997. - Т. 23 - № 14. - С. 43-48.

8. Псахъе С.Г., Уваров Т.Ю., Зольников К.П. О новом механизме генерации дефектов на границах раздела. Молекулярно-динамическое моделирование // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 3. - С. 6971.

9. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2 т. /Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с.; Т. 2 - 320 с.

10. Дмитриев А.И., Псахъе С.Г. Молекулярно-динамическое исследование динамических вихревых дефектов как механизма релаксации нагруженного твердого тела // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. -№ 12. - С. 22-27.

11. Prinz V.Ya., GrutzmacherD., Beyer A., DavidC., KettererB., Dec-card E. A new technique for fabricating three-dimensional micro- and

nanostructures of various shapes // Nanotechnology. - 2001. - V 12.-P. 399-402.

12. Псахъе С.Г, Шилъко Е.В., Дмитриев А.И., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю. О вихревом характере упругой деформации материала вблизи поверхности // Письма в ЖТФ.- 1996.- Т. 22. - № 2. -С. 90-93.

13. Псахъе С.Г, Смолин А.Ю., Шилъко Е.В., Коростелев С.Ю., ДмитриевА.И., Алексеев С.В. Об особенностях установления стационарного режима деформирования твердых тел // ЖТФ. -1997. - Т. 67. - № 9. - C. 34-37.

14. Psakhie S.G., SmolinA.Yu., ShilkoE.V, Korostelev S.Yu., Dmitriev A.I., Alekseev S.V. About the features of transient to steady state deformation of solids // J. Mater. Sci. Tech. - 1997. - V 13. - No. 1. -P. 69-72.

15. Kolubaev A., Tarasov S., Sizova O., Kolubaev E. Scale-dependent subsurface deformation of metallic materials in sliding // Tribology Int. - 2010. - V. 43. - No. 4. - P. 695-699.

16. КузнецовВ.П., Никонов А.Ю., Дмитриев А.И., Псахъе С.Г, Макаров А.В. Исследование механизмов наноструктурирования поверхностного слоя при пластическом деформировании скользящим индентором. Моделирование на атомном масштабе // Физ. мезомех. - 2012. - Т. 15. - № 3. - С. 59-69.

17. Persson B.N.J. Sliding Friction. Physical Principles and Applications. - Berlin: Springer, 2000. - 515 p.

18. КрагелъскийИ.В., Добыгчин М.Н., Комбалов В.С. Основы расчетов на трение и износ. - М.: Машиностроение, 1987. - 526 с.

19. Popov VL. A theory of the transition from static to kinetic friction in boundary lubrication layers // Solid State Commun. - 2000. - V. 115.-P. 369-373.

20. ДмитриевА.И., Смолин А.Ю., ПоповВ.Л., Псахъе С.Г. Многоуровневое моделирование процессов трения и износа на основе численных методов дискретной механики и феноменологической теории // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - № 4. - С. 15-24.

21. Смолин А.Ю., Коноваленко Иг.С., Псахъе С.Г О возможности идентификации упругих волн, генерируемых в зоне контакта пары трения // Письма в ЖТФ. - 2007. - Т. 33. - № 14. - С. 34-41.

22. Popov V.L., Psakhie S.G, Dmitriev A.I., Shilko E.V. Quasi-fluid nanolayers at the interface between rubbing bodies: Simulations by movable cellular automata // Wear. - 2003. - V. 254(9). - P. 901-906.

Поступила в редакцию 26.07.2013 г.

Сведения об авторах

Псахье Сергей Григорьевич, д.ф.-м.н., чл.-корр. РАН, дир. ИФПМ СО РАН, зав. каф. ТПУ, sp@ispms.tsc.ru Зольников Константин Петрович, д.ф.-м.н., гнс ИФПМ СО РАН, kost@ispms.tsc.ru Дмитриев Андрей Иванович, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, проф. ТГУ, dmitr@ispms.tsc.ru Смолин Алексей Юрьевич, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, проф. ТГУ, asmolin@ispms.tsc.ru Шилько Евгений Викторович, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, проф. ТГУ, shilko@ispms.tsc.ru