Применение вейвлет-анализа для расширения возможностей атомно-эмиссионного спектрального анализа металлов и сплавов на примере набора стандартных образцов латуни

УДК 543.42

Вестник СПбГУ. Сер. 4. Т. 1 (59). 2014. Вып. 4

И. О. Конюшенко, В. М. Немец, А. С. Носов

ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА ДЛЯ РАСШИРЕНИЯ ВОЗМОЖНОСТЕЙ АТОМНО-ЭМИССИОННОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ НА ПРИМЕРЕ НАБОРА СТАНДАРТНЫХ ОБРАЗЦОВ ЛАТУНИ

Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7—9

Работа посвящена исследованию возможностей применения вейвлет-анализа и статистической обработки результатов эксперимента атомно-эмиссионной спектрометрии с целью улучшения разделения шумов и полезного сигнала в данных эксперимента, а также улучшения воспроизводимости результатов измерений. Фильтрация с помощью разложения в вейвлет-пространстве применяется к эмиссионным спектрам, полученным с использованием измерительной системы спектрометра на ПЗС-линейках, с возможностью «поискрово-го» анализа эмиссионного эксперимента. Для изучения вейвлет-анализа применяются совокупности так называемых «одноискровых» спектров, что позволяет отслеживать поведение и тенденции изменения статистических показателей композиции измерений с применением и без применения фильтрации сигнала. Исследовалось распределение относительных интен-сивностей выбранной аналитической пары и их корреляционные соотношения, с фильтрацией и без таковой. Библиогр. 5 назв. Ил. 12. Табл. 1.

Ключевые слова: вейвлет-анализ, атомно-эмиссионная спектроскопия, статистическая обработка, одноискровые спектры.

I. O. Konyushenko, V. M. Nemetz, A. S. Nosov

WAVELET ANALYSIS APPLICATION FOR AN INCREASE OF OPPORTUNITIES OF ATOMIC EMISSION SPECTRAL ANALYSIS OF Me AND ALLOYS: INVESTIGATION OF STANDARD Cu—Zn SAMPLES

St. Petersburg State University, 7—9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russian Federation

This work is devoted to studying the applications of wavelet analysis and statistical processing of atomic-emission spectrometry data. The purpose of this work is to better distinguish noise and useful signal in experimental data. Filtering is applied to the emission spectra which were received using spectrometer on the CCD array, which allow to obtain "one-spark" spectra. For studying the possibilities of wavelet analysis so called "one-spark" spectra combination were used. Through this the behavior of statistical indicators measuring the composition with and without signal filtration was traced. Distribution of the relative intensities of selected analytical pairs and their correlation ratio (with and without filtration) were investigated. Refs 5. Figs 12. Tables 1.

Keywords: wavelet analysis, atomic-emission spectrometry, statistical processing, "one-spark" spectra.

Введение. В последние десятилетия, в связи с развитием технологий микроэлектроники, схемы генераторов возбуждения и систем регистрации спектров претерпели значительные изменения. Современные схемы генераторов позволяют получать любые (в определённых, достаточно широких пределах) частоты и скважности импульсов тока через разрядный промежуток; стабилизировать ток в различных пределах, реализуя сложные формы импульсов от искровых режимов до постоянного тока включительно. Отличительной особенностью таких схем является высокий КПД, гибкость в управлении, возможность синхронизации с внешними схемами (например, схемами

регистрации). Неменьшие изменения претерпели и системы регистрации спектров. Определённым прорывом в развитии систем регистрации спектра в приборах АЭСА видимого и ближнего УФ-диапазона стало применение в них твердотельных приборов, построенных с использованием ПЗС-линеек и матриц. Такая конструкция позволяет реализовать фотоэлектрическую регистрацию с быстрым считыванием спектра и измерением интенсивностей. При обработке данных спектроскопического эксперимента одной из проблем является учёт шумов, искажающих экспериментальные данные. Использование математических методов, основанное на знании о природе шума и измеряемых сигналов, позволяет производить учёт искажений, возникающих в процессе регистрации сигнала. Математические методы обработки сигналов позволяют без больших затрат повысить возможности приборов. Вейвлеты весьма перспективны в решении многих математических задач приближения (интерполяции, аппроксимации, регрессии и т. п.), а также задач фильтрации сигналов, поскольку позволяют строго представить функцию любого вида в вейвлет-разложении. Особенно важна принципиальная возможность вейвлетов представлять нестационарные сигналы [3]. Вейвлет-преобразование одномерного сигнала состоит в его разложении по базису, сконструированному из обладающей определёнными свойствами солитоноподобной функции (вей-влета) посредством масштабных изменений и переносов. Представление одномерного сигнала в вейвлет-пространстве даёт возможность эффективно проводить восстановление искажённых шумом сигналов. Среди существующих в настоящее время методов удаления шума с использованием вейвлет-анализа наибольшее распространение получила схема Донохо—Джонстоуна [4, 5].

Постановка задачи. Возможность реализовывать разнообразные частоты, скважности, форму тока в аналитическом промежутке при помощи современных генераторов, а также возможность с высокой скоростью считывать сигнал с линеек (на частотах следования пикселов в сотни килогерц и выше) позволила задуматься о возможности «поискрового» анализа эмиссионного эксперимента. В самом деле, в схемах с ФЭУ и большинстве схем с линейками производится электрическое интегрирование сигнала за довольно длительное время, за которое интегрируется не только ток от собственно полезного излучения, но и темновой, тепловой ток приёмника. Если для ФЭУ этот ток несущественен, то для твердотельных приёмников он может иметь довольно большие значения. Среднее значение этого тока может быть вычтено из спектра методом измерения «темнового» тока приёмника, однако это не избавляет от проблемы уменьшения динамического диапазона линейки — вычитаемый темновой ток оставляет полезному сигналу существенно меньше места до насыщения пиксела. Кроме того, измеряемый и вычитаемый из полезного сигнала «темновой» ток может отличаться от того, который прибавляется к полезному току при основном измерении. Результатом таких флуктуаций может быть существенный разброс полученных параметров измерений — их слабая сходимость. Выходом является существенное уменьшение темнового тока приёмника — в основном, при помощи охлаждения линеек до низких температур. При охлаждении значение темнового тока снижается в 2 раза на каждые 8 °С. При интегрировании сигнала от большого числа импульсов нет возможности отследить и убрать из рассмотрения импульсы тока, в которых параметры разряда вышли за некоторые пределы, в результате чего относительная интенсивность аналитических линий в этих импульсах претерпевает изменения, сильно отличающие её от основной массы импульсов в эксперименте. Такие случайные «промахи» могут сильно испортить окончательный результат отдельного эксперимента и привести к снижению сходимости результатов нескольких последовательных экспериментов. Опыт показывает, что даже

очень хорошо сделанный генератор может допускать некоторое количество (доли процента) таких сбоев.

В связи с указанными обстоятельствами, статистический анализ распределения ин-тенсивностей аналитической и опорной линий в отдельных импульсах тока через аналитический промежуток может «выправить» результаты эмиссионных экспериментов, уменьшить экспериментальный разброс между повторными измерениями, т. е. добиться улучшения нормируемых ГОСТами параметров измерения. Выделение отдельных импульсов позволяет уменьшить темновой ток, который в таком случае интегрируется только за время импульса. Таким образом, соотношение между темновым и полезным током в «одноискровом» случае уменьшается в число раз, равное скважности дуги.

Перспективность такого подхода отмечается большинством зарубежных производителей атомно-эмисионных приборов. Однако, в связи с отсутствием желания раскрывать свои разработки в этом направлении и их результаты, кроме общих заявлений в описаниях приборов, никакой дополнительной информации они не предоставляют.

В данной работе «одноискровые» импульсы используются с двоякой целью. С одной стороны, в задачу входит исследование статистического распределения интенсив-ностей аналитических линий, полученных в отдельных импульсах внутри одной экспозиции, а также определение перспективности обработки этого распределения и поиска оптимальных путей для улучшения сходимости результатов анализа. С другой стороны, большой набор (сотни) одноискровых спектров, получаемых внутри одной экспозиции, представляется прекрасной статистической выборкой спектров, зашумлён-ных аддитивным электрическим шумом приёмной системы. На примере такой выборки удобно рассматривать воздействие фильтрации сигнала на статистическое распределение интенсивностей линий. Большая статистическая выборка может также служить для целей корреляционного анализа. В частности, интерес представляют исследования корреляции аналитической линии и линии сравнения, что является основополагающим для оценки качества выбора аналитической пары. Исследование возможности применения вейвлет-фильтрации к спектральному анализу решено было проводить на примере спектров АЭС.

Эксперимент. Оптико-эмиссионный спектрометр ДФС-500 предназначен для анализа чёрных и цветных металлов на все легирующие элементы и примеси, включая серу, фосфор, углерод. Оптическая система построена по схеме Пашена—Рунге с диаметром круга Роуланда 0,5 м. Для обеспечения пространственной стабильности спектра все оптические элементы установлены на единой платформе, имеющей хорошую теплопроводность. В качестве приёмников излучения используются линейные ССБ-детекторы. Источником возбуждения в ДФС-500 служит низковольтная искра в аргоне, обладающая следующими характеристиками: сила тока в плазме 25-350 А, длительность разряда 30-600 мкс, частота 50-400 Гц. Используемый генератор СПАРК-500 позволяет стабилизировать ток в импульсе, менять частоту и длительность импульсов в указанных диапазонах, изменять форму переднего фронта импульса. По данным производителя, ширина аппаратного контура на полувысоте для данного прибора составляет 0,4 А. Аппаратный контур уширяется, помимо дифракционных пределов оптических элементов, главным образом из-за наличия неточности юстировки и конструктивных особенностей регистрирующей системы. Уклон при установке входной щели приводит к засвечиванию нескольких соседних пикселей ССБ-матрицы изображением наклоненной щели. При расположении прямых ССБ-матриц на круге Роуланда неизбежно отклонение регистрирующих пикселей матрицы от фокальной поверхности, что также приводит к уширению аппаратного контура.

Принципиальным отличием прибора, используемого в настоящей работе, от ДФС-500 было то, что он позволял измерять спектры, полученные от отдельных импульсов возбуждения внутри одной экспозиции. Была разработана программная база, позволяющая считывать данные с ПЗС-линейки после каждого разряда, что дало возможность исследования «одноискровых» спектров, т. е. произвести анализ статистических характеристик композиции спектров внутри одной экспозиции и исследовать влияние на эти характеристики фильтрации вейвлетами.

Исследуемые образцы. Для исследования был выбран набор стандартных образцов латуни М215, где основные элементы, такие как железо ^е), олово ^п), никель (N1), висмут (В1), алюминий (А1), цинк ^п), свинец (РЬ), представлены в широком диапазоне концентраций. Работа заключалась в исследовании условий определения В1 в латуни. Выбор висмута обусловлен тем, что он был представлен в образцах в наименьших концентрациях по сравнению с другими примесями. Его концентрация варьируется от 0,017 до 0,0012 %. Столь низкие концентрации представляют особый интерес для исследований возможности применения вейвлет-фильтрации, поскольку малым концентрациям соответствуют малые интенсивности аналитических линий и на их определяемые значения оказывают существенное влияние шумы. В качестве аналитической линии висмута выбрана линия В1-3068 (3067,72 А, потенциал возбуждения 4,04 эВ [1]). Это самая интенсивная линия в спектре висмута. Она обладает относительно низким потенциалом возбуждения, что позволяет эффективно возбуждать её в дуговом разряде.

Одноискровые измерения. Штатное программное обеспечение, обслуживающее спектрометр ДФС-500 С^пСс^, позволяет получать усреднённые по экспозиции из примерно 1000 искр результаты измерения спектров. Пример таких спектров приведён на рис. 1. В работе одноискровые спектры измерялись с помощью модифицированного генератора на спектрометре ДФС-500. Пример таких спектров приведён на рис. 2. Как видно на этом рисунке, одноискровой спектральный сигнал отягощён значительными аддитивными шумами. Задача состояла в исследовании возможности фильтрации этих

4000-

3500-

3000 -

X

° 2500

§ 2000 к

¡3 1500-

ю

К 1000-1

500

аЛг

ы1

303 304 305 306 307 Длина волны, нм

308

309

Рис. 1. Участок усреднённого по экспозиции спектра, полученного штатными программными средствами ДФС-500

0

4500-,

4000-

3500-

¡в 3000-

ё

цо 2500-

о

§ 2000-X

о я

и ^

к 2

1500

1000-

500

ии

У

303 304 305 306 307 Длина волны, нм

308

309

Рис. 2. Участок «одноискрового» спектра

шумов при помощи дискретного вейвлет-преобразования. Кроме того, наличие достаточно большого набора экспериментальных данных позволяло изучать статистические распределения интенсивностей отдельных

1 3

3 2

линий внутри экспозиции, а также влияние фильтрации на эти распределения. Подсчёт интенсивностей линий проводился численным интегрированием методом трапеций. Поскольку данные эксперимента получались при помощи ССБ-матриц, то сигнал уже был дискретизирован по пикселям, что делало интегрирование методом трапеций наиболее удобным. Линия выделялась из спектра на основыве данных о её положении, полученных при калибровке прибора по набору стандартных образцов («ворота» 3 на рис. 3). Численные значения отсчитывались от уровня фона, который определяется как среднее между уровнями фона по обе стороны от линии («ворота» 1, 2 на рис. 3). Положение участков, по которым определяется уровень фона, также определяется по спектрам стандартных образцов и в случае необходимости корректируется для данного спектра.

Параметры фильтрации. В процедуре вейвлет-фильтрации (дискретное вейвлет-преобразование) сигнала основными изменяемыми параметрами являются: вид используемого вейвлета, уровень разложения сигнала, уровень порогов в процедуре фильтрации непосредственно. Выбор этих параметров был обоснован знаниями об исследуемых сигналах («одноискровых» спектрах АЭСА), в которых характерными особенностями, представляющими интерес, являются атомные спектральные линии, имеющие, в нашем случае, симметричную форму. Поскольку вейвлет-фильтрация в очень грубом

Рис. 3. Расчёт интенсивностей спектральных линий

0

приближении выделяет из сигнала локализованные особенности, схожие по форме с выбранным для фильтрации вейвлетом, то было принято, что наиболее подходящим будет симметричный локализованный вейвлет. При этом его линейный размер должен примерно совпадать с размером линий. В данном случае, когда сигнал дискретизирован пикселями ССБ-матрицы, можно говорить о ширине линии в пикселях, и также соотносить ширину вейвлета с количеством вейвлетов Хаара, по которому он раскладывается, поскольку ширина вейвлета Хаара для разложения первого уровня дискретного вейвлет-преобразования будет равна 1 пк. В среднем, ширина исследуемых в данной работе линий спектров составляла примерно 8 пикселей, речь идёт о ширине линии по основанию (расстояние между «воротами» 3 на рис. 3).

Из приведённых выше соображений было принято решение использовать для фильтрации симлеты 8-го порядка. Вид симлета представлен на рис. 4. Были также проведены процедуры фильтрации исходных спектров другими видами вейвле-тов. На рис. 5 приведены участки спектра с фильтрацией симлетами 8-го порядка, а на рис. 6 — вейвлетами Хаара. Визуальная оценка представленных изображений позволяет предположить, что фильтрация симлетами 8-го порядка наиболее адекватна для исследуемых спектров. По приведённым на рисунках участкам спектра можно также визуально оценить величину шумов в относительных единицах, она составляет примерно 100 отн. ед.

В результате экспериментальных исследований по выбору параметров фильтрации «одноискровых» спектров на основе указанных выше предварительных соображений

0,25 0,20 0,15 й 0,10 0,05 | 0,00 |-0,05 -0,10 -0,15 -0,20

0,0

0,2

0,4 0,6 Время

0,8

1,0

Рис. 4. Вид выбранного вейвлета: вейвлет-функция для симлет 8

400

300

200

100

100-

-200

307,6 307,7

307,8 307,9 Длина волны, нм

308,0 308,1

Рис. 5. Участок спектра с фильтрацией симлетом 8-го порядка: 1 — без фильтрации; 2 — фильтрация симлет 8

0

к 2

300-

200

100

-100-

-200

307,60 307,65 307,70 307,75 307,80 307,85 307,90 307,95 308,00 308,05 Длина волны, нм

Рис. 6. Участок спектра с фильтрацией вейвлетом Хаара: 1 — без фильтрации; 2 — фильтрация Хаара

в качестве базисного вейвлета выбран симлет 8-го порядка. Уровень разложения был выбран равным 5, поскольку менее глубокие разложения не давали существенного положительного результата. Пороги фильтрации устанавливались равными 100 отн. ед. для первого уровня разложения и уменьшались на 10 отн. ед. для каждого следующего уровня. Выбор порогов разложения производился эмпирическим путём, поскольку имеющиеся алгоритмы не давали желаемых результатов при их применении к имеющимся спектрам АЭСА.

Нормировка на линию сравнения. В работе в пределах одной экспозиции формировалось примерно 1000 «одноискровых» спектров внутри экспозиции. При этом для каждого из восьми образцов бралось по пять экспозиций. Для учёта неоднородностей условий возбуждения необходимо было провести нормировку интенсивности аналитической линии на интенсивность линии сравнения. В качестве линии сравнения выбрана линия основы Си-3063 (3063,42 А, потенциал возбуждения 5,69 эВ [1]). Причиной такого выбора послужило главным образом то, что пара линий Б1-3068 и Си-3063 является аналитической [2]. Линии близко расположены в спектре, у них близки потенциалы возбуждения, и интенсивности этих линий в рамках данного эксперимента не слишком сильно различаются.

Статистическая обработка. Основной метод статистической обработки в случае большого числа опытов состоит в исследовании распределений полученных данных. В итоге были построены гистограммы распределения относительных интенсивно-стей аналитической линии и линии сравнения «одноискровых» спектров с фильтрацией вейвлетами и без неё.

Анализ этих гистограмм позволил сделать ряд важных наблюдений. Как видно на рис. 7, внутри столь большой по числу отдельных импульсов возбуждения экспозиции существует очень малое (доли процента от общего числа) число измерений, результаты определения относительной интенсивности аналитической пары в которых значительно

0

800-

700-

« я

I

600-

й 500-

0 400-

я н

и 300-1

У

1

200100-

0--^

отличаются от всех остальных измерений. Это является свидетельством того, что при выполнении данных измерений некоторые параметры опыта претерпевали сильные флуктуации, к примеру, параметры дуги или однородность образца в том его месте, которое на момент измерения являлось катодом (образец в процессе эксперимента вращается для учёта неидеальной его однородности). Из этих соображений данные измерения могут быть отброшены при дальнейшем анализе распределения как «промахи». Параметром «отброса» измерений было условие отклонения полученного в них значения интенсивности от среднего более чем на три величины среднего квадратичного отклонения. После «отброса промахов» гистограмма приобретает вид, представленный на рис. 8.

Особый интерес представляет поведение распределения относительных интенсив-ностей аналитической пары внутри экспозиции после применения вейвлет-фильтрации к исходным «одноискровым» спектрам. Вид гистограммы распределения с применением фильтрации симлетами 8-го порядка приведён на рис. 9, с применением фильтрации вейвлетами Хаара — на рис. 10, а с применением фильтрации вейвлетами Добеши 8-го порядка — на рис. 11. Видно, что распределение относительных интенсивностей внутри одной экспозиции с применением фильтрации симлетами 8-го порядка наиболее близко по виду к нормальному, что еще раз подтверждает наибольшую адекватность симлетов 8-го порядка к фильтрации данного набора спектров АЭСА.

-1,5

-1,0 -0,5 0,0 0,5 Отклонение от среднего, отн. ед.

1,0

Рис. 7. Гистограмма распределения относительных интенсивностей

350

300

.т

а

«

к

I

250

т

и

I

150-

100-

50

-0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Отклонение от среднего, отн. ед.

Рис. 8. Гистограмма распределения относительных интенсивностей после «отброса промахов»

р200

200-

« к

I

150 -

я

0

г

>

и у

X

1

100-

50

-0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Отклонение от среднего, отн. ед.

0,06 0,07

Рис. 9. Вид гистограммы распределения с применением фильтрации симлетами 8-го порядка

Исследование корреляционных соотношений. Так как пара линий Б1-3068 и Си-3063 обладает свойствами аналитической пары [2], то интенсивности линий должны коррелировать между собой, т. е. внутри серии из почти тысячи «одноискровых» спектров должна наблюдаться явная корреляция между интенсивностями этих линий. В настоящей работе проведено исследование влияния вейвлет-фильтрации на значение корреляционных соотношений между интен-сивностями аналитической пары, вычисленными из «одноискровых» спектров внутри одной экспозиции. На рис. 12 изображено корреляционное поле интенсивностей линий Б1-3068 и Си-3063, вычисленных из «одноис-кровых» спектров без применения фильтрации и после применения фильтрации. Значение корреляционного коэффициента для наборов интенсивностей до фильтрации равно 0,15, после — 0,79. Таким образом, применение вейвлет-фильтрации позволяет наблюдать корреляцию интенсивностей линий аналитической пары в неусреднённых «одноискровых» спектрах. Это даёт возможность использовать математически обработанные результаты «одноискровых» измерений для корреляционного анализа как альтернативу трудоёмкому и длительному по времени сбору данных для исследования корреляционных соотношений. Композиции «одноискровых» измерений можно использовать для подбора аналитических пар, корректирующих и термометрических пар, что, в свою очередь, позволяет улучшить воспроизводимость измерений. Проявляющаяся при фильтрации корреляция интенсивностей аналитической пары свидетельствует о том, что фильтрация правильным образом удаляет из сигнала шумовую составляющую и приближает его вид к истинному. О том же свидетельствует приближение видов распределений интенсивностей аналитической пары к нормальным.

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Отклонение от среднего, отн. ед.

Рис. 10. Вид гистограммы распределения с применением фильтрации вейвлетами Хаара

g 300 §250

щ

»200

r S

о 150 -\

100

50

НЧХХХ^^чч чt

-0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Отклонение от среднего, отн. ед.

Рис. 11. Вид гистограммы распределения с применением фильтрации вейвлетами Добеши 8-го порядка

11500

11000-

тон10500

т с о н

к

и с н е т н

—

10000

9500-

9000-

8500

-200

10500

^ 10000 -| н.

т о

т н

—

9500

9000

8500

8000

200 400 600

800 1000 1200 1400 1600

Интенсивность, отн. ед. б

+ Ф

1-оЛ ++ * +Н

* -Iftt- #" + *

-200 0 200 400 600 800 1000 Интенсивность, отн. ед.

1200 1400 1600

Рис. 12. Корреляционное поле интенсивностей линий Б1-3068 и Си-3063, вычисленных из «одноискровых» спектров без применения фильтрации (а), значение корреляционного коэффициента 0,15, и с применением фильтрации симлетами 8-го порядка (б), значение

корреляционного коэффициента 0,79

а

Заключение. Все указанные выше экспериментальные данные были продемонстрированы для первой экспозиции образца № 3 из набора стандартных образцов М215. В таблице кратко представлены результаты исследований для всех экспозиций по всему набору образцов.

Корреляционный Мат. ожидание Стандартное

коэффициент относительной отклонение

№ № интенсивностей пары интенсивностей пары интенсивностей пары

образца экспозиции Вь3068, Си-306 Вь3068, Си-306 Вь3068, Си-306

ПО ЭКСПОЗИЦИИ ПО ЭКСПОЗИЦИИ по экспозиции

без с фильтрацией без с фильтрацией без с фильтрацией

1 2 -0,07 0,13 0,10 0,10 0,03 0,02

3 -0,06 0,39 0,09 0,09 0,03 0,01

4 -0,01 0,14 0,11 0,12 0,03 0,02

5 0,04 0,10 0,09 0,10 0,03 0,01

6 -0,11 0,26 0,08 0,08 0,03 0,01

2 1 -0,06 0,26 0,09 0,08 0,03 0,02

2 0,04 0,27 0,08 0,08 0,02 0,01

3 -0,30 0,87 0,10 0,10 0,11 0,02

4 -0,09 0,38 0,07 0,08 0,03 0,01

5 -0,01 0,33 0,12 0,12 0,02 0,01

3 1 -0,15 0,79 0,02 0,03 0,07 0,01

2 0,01 0,39 0,04 0,05 0,03 0,01

3 0,00 0,28 0,02 0,03 0,02 0,01

4 -0,07 0,31 0,02 0,03 0,02 0,01

5 -0,02 0,65 0,02 0,02 0,04 0,02

4 1 -0,02 0,38 0,05 0,05 0,03 0,01

2 0,01 0,26 0,03 0,03 0,03 0,01

3 0,04 0,24 0,05 0,04 0,02 0,01

4 -0,14 0,88 0,04 0,04 0,05 0,01

5 -0,45 0,93 0,05 0,03 0,63 0,01

5 1 -0,32 0,19 0,02 0,02 0,07 0,01

2 -0,30 0,88 0,02 0,02 0,15 0,01

3 -0,03 0,49 0,01 0,02 0,04 0,01

4 -0,04 0,39 0,02 0,02 0,04 0,01

5 -0,06 0,34 0,01 0,02 0,03 0,01

6 1 -0,33 -0,11 0,01 0,02 0,05 0,01

2 0,01 0,88 0,01 0,02 0,07 0,01

3 -0,14 0,53 0,01 0,02 0,04 0,01

4 -0,10 0,28 0,01 0,02 0,03 0,01

5 -0,01 0,49 0,01 0,01 0,04 0,02

7 1 -0,11 0,46 0,01 0,01 0,04 0,01

2 -0,02 0,50 0,01 0,01 0,04 0,01

3 -0,07 0,28 0,01 0,01 0,03 0,01

4 -0,04 0,46 0,01 0,01 0,04 0,01

5 -0,04 0,87 0,01 0,01 0,06 0,01

8 1 -0,09 0,67 0,01 0,01 0,04 0,01

2 -0,38 0,86 0,04 0,01 1,10 0,01

3 0,01 0,16 0,01 0,01 0,02 0,01

4 -0,12 -0,12 0,01 0,01 0,02 0,01

5 -0,03 0,34 0,01 0,01 0,03 0,01

Практически во всех экспозициях всех образцов применение фильтрации приводило к проявлению корреляции между интенсивностями линий аналитической пары, улучшению воспроизводимости результатов измерений интенсивности и, как следствие, уменьшению стандартного отклонения в распределении относительных интенсивностей аналитической пары, а также приближению вида распределения к нормальному. Это позволяет говорить о широких перспективах использования техники «одноискровых» измерений и вейвлет-фильтрации в прикладном АЭСА и корреляционном анализе.

Литература

1. Зайдель А. Н. Таблицы спектральных линий. М.: Наука, 1969.

2. Петров А. А., Пушкарева Е. А. Корреляционный спектральный анализ веществ. Кн. 1: Анализ газовой фазы. СПб: Химия, 1993.

3. Сибгатуллин М. Э. Методы обработки оптических спектров звёзд на основе вейвлет-анализа: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Казань, 2006.

4. Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории к практике: изд-е 2-е доп. и перераб. М.: СОЛОН-Пресс, 2005.

5. СмоленцевН. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. М.: ДМК Пресс, 2005.

Статья поступила в редакцию 19 мая 2014 г.

Контактная информация

Конюшенко Игорь Олегович — кандидат физико-математических наук; e-mail: 9322817@mail.ru Немец Валерий Михайлович — доктор технических наук, профессор; e-mail: nemec_vm@mail.ru Носов Алексей Сергеевич — аспирант.

Konyushenko Igor Olegovich — Candidate of Physics and Mathematics; e-mail: 9322817@mail.ru

Nernetz Valerii Mikhailovich — Doct.or of Engineering Sciences, Professor; e-mail: nemec_vm@mail.ru Nosov Aleksey Sergeevich — post-graduate student.