Автоматизация построения и исследования управления динамическими объектами на основе технологии нечёткой логики в системе гамма-3

УДК 681.51

Л.С. Михайлова, М.А. Пахомов, А.М. Степанов, М.Ф. Степанов

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОСТРОЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ НЕЧЁТКОЙ ЛОГИКИ В СИСТЕМЕ ГАММА-3

Рассматриваются вопросы автоматизации решения задач управления динамическими объектами на основе нечёткой логики. Рассмотрен подход к формализации задачи управления с использованием концепции нечёткой логики. Изложена методика автоматизированного решения задачи построения закона управления с использованием нечёткого логического вывода. Представлены средства системы ГАММА-3 для автоматизации построения и исследования систем управления на основе нечёткой логики. Приведен пример их использования для решения задачи управления динамическим объектом.

Автоматизация решения задач, нечёткая логика, автоматизация проектирования систем управления, пакет программ

L.S. Mikhailova, M.A. Pakhomov, A.M. Stepanov, M.F. Stepanov

AUTOMATION OF CONSTRUCTION AND RESEARCH INTO DYNAMIC PLANTS CONTROL ON THE BASIS OF

FUZZY LOGIC TECHNOLOGY IN THE GAMMA-3 SYSTEM

The paper considers the issues relating automation of dynamic plants control on the basis of fuzzy logic. The approach to formalization of control tasks using the concept of fuzzy logic is presented. The authors provide a technique of automated solution to the problem connected with making rules of control using fuzzy logic conclusions. Opportunities of the GAMMA-3 system for automation of the construction and research of control systems on the basis offuzzy logic are presented. A case of their application in deciding control tasks at dynamic plants is considered.

Automation of problem solution tasks, fuzzy logic, computer aided control system design, software package

Введение

В условиях неполной информации как о сложном динамическом объекте управления, так и о среде его функционирования всё более важную роль играют интеллектуальные системы управления. Среди них выделяются системы, использующие нечёткую логику для формирования управляющего воздействия [1]. Построенная на теории размытых множеств [2] нечёткая логика является эффективным инструментом для формализованного описания моделей сложных систем. Наибольший эффект достигается в ситуациях, когда традиционное представление, например, в виде дифференциальных или разностных уравнений оказывается чрезвычайно сложным, громоздким, как следствие, неэффективным. Процесс построения интеллектуальных систем управления отличается наличием специфических особенностей [3]. В отношении систем, использующих нечёткую логику, таковыми [4] являются, например, определение правил преобразования входных данных в нечёткую форму, построение базы знаний, содержащей нечёткие правила, механизм нечёткого логического вывода и обратное преобразование нечёткого представления выходной информации (управляющего воздействия) в детерминированную форму. В связи с этим процесс построения систем автоматического управления на основе нечёткой логики требует применения адекватных средств автоматизации. В данной статье рассматриваются вопросы решения задачи построения и исследования систем автоматического управления на основе нечёткой логики средствами системы ГАММА-3 [5].

В качестве исходных данных в задачах синтеза закона управления систем автоматического управления выступают [6]:

• Модель объекта управления,

• Модель внешней среды,

• Цель управления.

Выбор метода синтеза закона управления в теории автоматического управления зависит от видов, форм, свойств и характеристик указанных моделей. Учитывая их большое разнообразие, проблема выбора оказывается весьма сложной и продолжает нарастать в связи с разработкой новых методов в силу развития теории управления. Интеллектуализация систем автоматического управления призвана часть функций, выполняемых проектировщиком, возложить на саму систем управления. Однако для этого придется наделить её некоторыми знаниями.

В рамках модели управляемого объекта выделяются его выходные переменные, доступные измерению, что осуществляет измерительное устройство.

Цель управления задаётся по некоторым переменным, называемым регулируемыми. Часто они совпадают с измеряемыми переменными.

В системах с нечёткой логикой используются логико-лингвистические модели [1, 3]. При этом каждой входной и выходной переменной объекта управления ставится в соответствие лингвистическая переменная. Значения этих переменных позволяют осуществить разбиение областей допустимых значений входных и выходных переменных на непересекающиеся множества. Соответствие между ними задается функциями принадлежности.

Эта функция определяет степень соответствия элементов исходного множества и элементов нечёткого множества, что может быть задано следующим образом

где А - определяемое нечёткое множество; X - исходное множество (базовая шкала значений исходной переменной); ¡А(х) - функция принадлежности.

Нечёткое множество компактно может быть задано непосредственно функцией принадлежности, которая является его исчерпывающей характеристикой

Алгоритм формирования управляющих воздействий на основе нечёткой логики с учётом заданной цели управления базируется на учёте причинно-следственных связей, доставляемых логико-лингвистическими моделями объекта управления и его внешней среды.

1. Методика построения и исследования процесса управления на основе нечёткой логики

¡1 а (х): X [0,1]

Для формирования лингвистических моделей используется ограниченный естественный язык в виде совокупности продукционных правил типа «ЕСЛИ ... ТО ...». Эти правила и характеризуют взаимосвязь входных и выходных параметров как лингвистических переменных. Их значения задаются с помощью средств используемого ограниченного естественного языка. С их помощью формируются выражения, задающие необходимые качественные оценки. Например,

ЕСЛИХ\ есть Ли И ... ИХт есть А1т, ТО У есть Би И ... И Уп есть В1п

ЕСЛИ Х\ есть Ар1 И ... И Хт есть Лрт, ТО есть Вр\ И ... И Уп есть Врп,

где т, п - количество входных и выходных лингвистических переменных Xi ,У, (- = 1,т, , = 1,п); р -количество правил в составе лингвистической модели; Лк- е и, вк, е У, - конкретные лингвистические значения соответствующих входных и выходных переменных в составе к-го правила (к = 1, р ); и, V, -множества допустимых лингвистических значений, задаваемых для каждой из используемых переменных.

При этом каждому значению лингвистических переменных ставится в соответствие нечеткое подмножество с соответствующей функцией принадлежности

тл, еЯХ- X т в, е ^ (х),

где ^(Х), ^(Х,) - множества нечётких подмножеств, определенных на базовых шкалах

х- , у, (-=гт,,=щ).

При этом в правилах (2) могут использоваться различные виды связок И, ИЛИ, НЕ включительно.

В целом совокупность правил типа (2) представляет собой описание отображения множества значений входных лингвистических переменных в соответствующее множество выходных лингвистических переменных

ит Уп,

где

ит = пи-, уп = .

-е1 ¡е]

К нечетким множествам применяются логические операции, включая пересечение, объединение, дополнение (отрицание), наиболее часто определяемые следующим образом:

т лев (х)=т а (х) лтв (х),

т лив

т^л (х)=1-т а (х),

где

|1А(х): X [0,1], |1в (х): X [0,1], х е X.

Логические операторы конъюнкции и дизъюнкции в соответствии с [7] реализуются в следующей интерпретации:

тл(х) л т в(х)=А (x), тв(х)}, т а (х) v тв(х)=тах{т А (хХ тв(х)}.

Далее вводится понятие нечёткого отношения между множествами

(х,у): XхУ[0,1], хеХ, уеУ,

где X, Y - произвольные множества; R - нечёткое отношение, отображающее декартово произведение множеств XxY в отрезок [0, 1] вещественной прямой; |R(x, y) - функция принадлежности нечёткого отношения.

Среди операций над нечёткими отношениями выделяется композиция, задаваемая следующим образом:

R • P = (|iR.P (x, z), (x, z)), (x, z) eX x Z,

где

| r^p (x, z) =v(|r (x, y) л | p (y, z)), x eX, z eZ.

yeY

Именно операция композиции нечётких отношений выступает в качестве инструмента в процессе нечёткого логического вывода на лингвистических моделях.

С учетом введенных обозначений нечётких отображений соотношение (3) можно представить в виде [1]:

S: F

где

S = U m^ xmВк, lAk = Птл^, mвк = Птв^

к eK iel jeJ

В нечёткой логике аналогом классического правила вывода modus ponens является композиционное правило вывода

mff=mÄ^ s ,

где - исходная посылка, получаемая посредством фаззификации измеряемых входных данных; |В' - результат нечёткого вывода, полученный на основе знаний, представленных в виде нечётких отображений (4).

Нечёткий логический вывод в развернутом виде для знаний, представленных в виде (2) может быть представлен в виде

mв' = kv

Выходные переменные системы автоматического управления (управляющие воздействия) перед выдачей их на объект управления из нечёткой формы должны быть приведены к форме, использующей точные значения. Этот этап принято называть дефаззификацией.

В целом методика решения задач управления динамическими объектами на основе нечёткой логики может быть представлена в виде:

1) определение входных и выходных переменных системы управления;

2) задание шкал для каждой входной и выходной переменных;

3) построение лингвистических переменных для каждой входной и выходной переменных;

4) определение наборов допустимых значений для каждой лингвистической переменной;

5) реализация процедуры нечёткого множества (вида (1)) допустимых значений для каждой лингвистической переменной и задание функций принадлежности, определяющих соответствие исходных шкал и элементов нечёткого множества допустимых значений лингвистической переменной;

6) построение совокупности продукционных правил типа «ЕСЛИ ... ТО ...», характеризующих взаимосвязь входных и выходных параметров как лингвистических переменных;

7) получение результатов измерений выходных параметров объекта управления (получение входных данных);

8) определение значений лингвистических переменных по полученным входным данным, используя функции принадлежности соответствующего нечёткого множества (фаззификация);

9) применение процедуры нечёткого логического вывода на лингвистических моделях, базирующейся на операции композиции нечётких отношений (вида (6) или подробно (7)) для получения значений выходных лингвистических переменных, соответствующих полученным значениям входных лингвистических переменных (нечёткий логический вывод);

10) определение и выдача на объект управления точных значений выходных переменных по соответствующим значениям выходных лингвистических переменных (дефаззификация).

2. Реализация методики решения задач управления динамическими объектами на основе нечёткой логики средствами системы ГАММА-3

В целях автоматизации процесса построения и исследования систем управления на основе нечёткой логики в многофункциональной системе ГАММА-3 [5] разработаны компоненты, реализующие вышеприведенную методику решения задач управления динамическими объектами на основе нечёткой логики. Для этого в рамках интеллектуальной подсистемы, унаследованной от системы ИНСТРУМЕНТ-Зм-И [8], расширена модель знаний о методах решения задач управления, построены интерактивные операции, реализующие этапы приведенной методики, разработана подсистема моделирования процесса управления динамическим объектом с помощью системы управления на основе нечёткой логики. Исследуемый управляемый объект может включать нелинейные элементы, а его параметры могут изменяться во времени.

Рассмотрим решение задачи нечеткого управления.

Пусть модель объекта управления описывается дифференциальными уравнениями

х = Ах + Ви + И/,х е Я",и е Ят, / е Ят,

"0 1 0 " "0" "0"

А = 0 - 300 1000 ; в = 0 ; И = 0

0 - 3 -1 1 1

Измерительное устройство

^ = Вх, ^ е Яг, В = [1 0 0].

Регулируемые переменные

0 = Их, Эе Яс, N = [1 0 0].

Внешние возмущения

Г0,г < 0 ,, _ ,, _

/' (г) = 1 ft > 0, / е , / е , / = [1].

Необходимо определить закон управления в виде совокупности правил на основе нечёткой логики, обеспечивающий устойчивость замкнутой системы управления и выполнение заданных инженерных показателей качества - установившаяся ошибка, время регулирования, перерегулирование.

Для решения указанной задачи в соответствии с методикой решения задач управления динамическими объектами на основе нечёткой логики необходимо выполнить следующие действия:

1. Загрузить систему ГАММА-3.

2. В главном меню выбрать пункты «Решение задач»  «Решение декларативно поставленных задач». При этом откроется главное окно подсистемы решения непроцедурно поставленных задач.

3. Открыть проект и в нём модель разрабатываемой в проекте САУ.

4. На закладке «Задачи» выбрать в списке задач задачу «Построение и исследование нечеткого закона управления» (см. рис. 1).

5. На открывшейся закладке атрибутов задачи необходимо щелкнуть мышью на кнопке «Решение задачи» (см. рис. 2).

6. В открывшемся окне «Построение и исследование нечеткого закона управления» необходимо задать закон управления и параметры моделирования замкнутой системы, включая длительность интервала моделирования, шаг, состав выводимых графиков переходных процессов. Для построения нечёткого закона управления необходимо щелкнуть мышью на кнопке «Закон управления», что приводит к открыванию экранной формы «Модель управляющего устройства» (см. рис. 3), где в интерактивном режиме осуществляется задание правил функционирования закона управления. Правила представлены в виде списка, в котором они идентифицируются своими именами. Правило характеризуется параметрами, определяющими область действия правила в пространстве входных сигналов, а также величиной соответствующего правилу управляющего воздействия.

Рис. 1. Окно выбора задачи

Рис. 2. Окно атрибутов задачи

7. Построение закона управления на основе правил сводится к процессу ведения списка правил. Правила можно добавлять, корректировать, удалять. Вначале список правил пуст. Поэтому необходимо щелкнуть мышью на кнопке создания добавления правила в список. При этом открывается область экранной формы (см. рис. 3), в которой отображаются параметры правила. В первую очередь, следует указать тип функции принадлежности, поскольку это определяет состав параметров правила. Графическое изображение вида функции принадлежности облегчает процесс создания правила (см. рис. 3). Перед построением правил следует определить всю область возможных изменений входного сигнала с целью недопущения не охваченных правилами областей. По окончании задания (модификации) параметров создаваемого или модифицируемого правила следует сохранить его параметры щелчком мышью на кнопке сохранения правила. Завершив построение всех правил закона управления, необходимо сохранить модель управляющего устройства. При этом вновь открывается экранная форма «Построение и исследование нечеткого закона управления».

Рис. 3. Окно задания атрибутов нечёткого закона управления

8. Исследование построенного закона управления осуществляется методом математического моделирования. Инициализация процесса моделирования осуществляется щелчком на кнопке «Моделирование» (см. рис. 4). Просмотр графиков переходных процессов можно осуществить посредством щелчка мышью на кнопке Й. Если оценить полученные результаты моделирования только на основе анализа

графиков переходных процессов, то можно воспользоваться протоколом моделирования (закладка «Протокол»), содержащим численные значения результатов моделирования (см. рис. 5).

9. Процесс исследования закона управления может потребовать достаточно большого числа итераций. Состав отображаемых графиков можно корректировать в процессе работы (см. рис. 4).

10. Окончательные значения параметров идентифицированной модели можно получить на экранной форме визуализации модели управляющего устройства (рис. 3), доступной из экранной формы сохранения результатов решения задачи.

Рис. 4. Результаты моделирования процесса управления

Построение и исследование "нечеткого" закона управления

Время:

Начало: |0.0 Окончание: 12 0.0 Шаг вывода:10^01

Графики:—

2 - задающие воздействия р" f - возмущения у - измерения р" и - управление р" н - с учетом нелинейности

Графики Протокол |

1= 0 ЗВ: г[1 ]= 0 ё

ВВ: К1]=0

ОУ: х[1 ]= 0 х[2]= 0 х[3]= 0

ИУ: у[1]= 0

У У: и[1 ]= 0

ИМ: н[1 ]= 0

ИМ: н[1 ]= 0 их[1 ]= 0 их[2]= 0 их[3]= 0

1 = 0.01

ЗВ: 2(1 ]= 0.00644218

ВВ: 41Ц

ОУ: х[1]= 8.93422е-05 х[2]= 0.0222029 х[3]= 0.00972321

ИУ: у[1]= 8.93422е-05

УУ: и[1 ]= 0

ИМ: н[1]= 0.00644218

ИМ: н[1]= 0.00644218 их[1 ]= 7.20716е-09 их[2]= 9.68693е-07 их[3]= 6.47186е-05

1 = 0.02

ЗВ: г[1]= 0.00857299

ВВ: 1= П

ОУ: х[1]= 0.000461863 х[2]= 0.0518861 х[3]= 0.0184788

ИУ: у[1 ]= 0.000461863

УУ: и[1]= -8.93422е-05

ИМ: н[1]= 0.00848365

ИМ: н[1]= 0.00848365 их[1]= 9.49105е-09 их[2]= 1.27566е-06 их[3]= 8.52274е-05

1 = 0.03

ЗВ: 2(1 ]= 0.00977865

ВВ: 1= 1

ОУ: х[1 ]= 0.00111875 х[2]= 0.0788478 х[3]= 0.0262657

Рис. 5. Протокол процесса моделирования

Заключение

Рассмотрена задача управления динамическим объектом на основе нечёткой логики. Изложена методика решения задач управления на основе нечёткой логики. Рассмотрены средства реализации приведенной методики в системе ГАММА-3. Приведен пример решения задачи управления динамическим объектом на основе нечёткой логики с использованием средств системы ГАММА-3.

Данная статья представляет результаты работы, выполняемой при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проект 15-07-99684-a).

ЛИТЕРАТУРА

1. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1986.

2. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.

3. Прикладные нечеткие системы / под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. М.: Мир, 1993.

4. Интеллектуальные системы автоматического управления / под ред. И.М. Макарова, В.М. Ло-хина. М.: Физматлит, 2001. 576 с.

5. Александров А.Г., Михайлова Л.С., Степанов М.Ф. Система ГАММА-3 и ее применение // Автоматика и телемеханика. 2011. № 10. С. 19-27.

6. Александров А.Г. Методы построения систем автоматического управления. М.: Физматлит, 2008. 232 с.

7. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. 1965. Vol. 8.

8. Степанов М.Ф. Анализ и синтез систем автоматического управления в программной среде «ИНСТРУМЕНТ-3м-И» // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2004. Т. 47. № 6. С. 27-30.

Михайлова Любовь Сергеевна -

кандидат технических наук, доцент Электростальского политехнического института Московского государственного машиностроительного университета

Пахомов Максим Александрович -

магистрант по направлению «Управление в технических системах» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Степанов Андрей Михайлович -

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Института проблем точной механики и управления РАН

Степанов Михаил Федорович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Радиоэлектроника и телекоммуникации» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Lubov S. Mikhailova -

Ph.D., Associate Professor

Electrostal Polytechnic Institute of the Moscow State Machine-Building University

Maxim A. Pakhomov -

Master student

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Andrei M. Stepanov -

Ph.D., Senior Research Fellow

Institute of Precision Mechanics and Control of the

Russian Academy of Sciences

Mikhail F. Stepanov -

Dr.Sc., Professor

Department of Radioelectronics and Telecommunications

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 15.06.15, принята к опубликованию 10.11.15