Метод определения расстояния до объекта путем анализа размытия его изображения

ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ЛОГИСТИКА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

УДК 004.9

А.А. Локтев, Д.А. Локтев*

ФГБОУВПО «МГСУ», *ФГБОУВПО «МГТУ им. Н.Э. Баумана»

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАССТОЯНИЯ ДО ОБЪЕКТА ПУТЕМ АНАЛИЗА РАЗМЫТИЯ ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЯ*

Предложена методика получения первичной информации об объекте и его поведении, алгоритмы и процедуры которой во многом определяют быстродействие современных комплексных систем мониторинга и автоматизированных систем управления технологическими процессами и точность их использования. Под первичной информацией понимаются различные характеристики статичных и движущихся объектов: расстояние до них, скорость движения, координаты положения в пространстве и т.д. В качестве подобного рода информации в настоящей работе предложено использовать фото- и видеодетекторы, которые могут обеспечить систему качественными изображениями объекта с высокой разрешающей способностью. Геометрические параметры объекта определены по размытию его изображений, полученных при различных настройках фотодетектора. Для оценки отклонения вычисленного расстояния в зависимости от размытия использован статистический подход, логарифмическая, экспоненциальная и линейная стандартные функции. В статистический подход включены метод оценки наименьших квадратов и метод наименьших модулей. Проведенные исследования позволяют не только определить геометрические параметры объекта, но и дать оценку их точности, выработать элементы алгоритма, который может использоваться в реальных системах видеомониторинга.

Ключевые слова: объект, размытие изображения, система видеомониторинга, метод наименьших квадратов, метод наименьших модулей, геометрические параметры.

В современных системах видеомониторинга и автоматизированного управления выделяются несколько способов получения первичной информации о поведении и состоянии исследуемых объектов [1—8]: многосенсорный подход (стереозрение), построение перспективы изображения, использование зафиксированной камеры и дополнительного освещения объекта, а также специальной калибровки фото- или видеодетектора [9, 10]. Каждая из представленных методик вполне может использоваться на практике в зависимости от поставленной задачи [11—13]. Так в [14] используется набор интеллектуальных камер, предоставляющих видео в режиме реального времени, движение исследуемого объекта определяется путем постоянного сканирования изображения, выделяются пути перемещения объектов и происходит их первичное распознавание [15—17]. В исследовании [15] предлагается использовать камеру, дающую трехмерное изображение, т.е. одним из параметров получаемого изображения является глубина или расстояние до отдельных элементов [18].

* Представленное исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (№ 14-49-00079).

MGSU

Данная камера снабжена сенсорами, определяющими глубину расположения каждого выделенного пикселя, но данная технология связана с большими вычислительными нагрузками на техническое обеспечение, поэтому обычно выделяются не все точки объекта, а только расположенные вдоль границы объекта на равном удалении друг от друга [19]. Активные камеры дают исследователю возможность панорамировать изображения. Для камер подобного класса очень важна процедура калибровки, которая чаще всего основана на повороте самой камеры. В [17] развивается метод трехмерной реконструкции, основанный на дополнительном подсвечивании исследуемого объекта и изучении формы образуемых теней.

Из множества методов определения параметров поведения и состояния объекта наиболее используемыми являются методы стереозрения; определения размытия при заданном движении видеодетектора; регулировки фокуса детектора; определения размытия для различных цветов, входящих в образ объекта [3—9]. Каждый из методов имеет свои преимущества и недостатки, связанные с техническими и программными возможностями реализации отдельных процедур и алгоритмов. Современные видеодетекторы используют алгоритмы автофокусировки, основанные на пассивном фокусе и предположении, что точно сфокусированное изображение объекта имеет наилучший контраст в выбранной сцене [4, 5].

Для восстановления глубины изображения можно использовать фокусировку камеры, проводимую по следующему алгоритму: изображение разделяется на отдельные активные окна, наилучший контраст для выбранных окон общего изображения записывается в память, далее данная процедура повторяется до получения наилучшего контраста для всего изображения, по которому и производится фокусировка объектива. Полученное фокусное расстояние используется после определения настоящей глубины отдельных фрагментов изображения [14].

В настоящей работе развивается метод определения расстояний до объектов путем анализа серии их изображений и оценки глубины с помощью дефокусировки [5, 6]. В основу данного метода положен физический эффект зависимости определяемого расстояния до объекта на полученном изображении от фокусного расстояния или апертуры объектива. При фокусировке фотодетектора на объекте при определенной дистанции, другие объекты, расположенные как ближе, так и дальше фокусной точки, образуют пятно размытия в зависимости от расстояния до них на плане изображений (рис. 1). Размытие изображения объекта может иметь различную природу и определяться движением объекта или детектора, характером границ изображения объекта, агрегатным состоянием объекта, а также различными настройками фотодетектора (фокусное расстояние, выдержка и диафрагма). При этом в качестве определяющего соотношения, связывающего основные параметры фотодетектора и расположения объекта в экспозиции, используется выражение [1]

где /— фокусное расстояние; ВоЪ--расстояние от заданной точки объекта до

объектива фотодетектора; О,. — расстояние между центром объектива и сфо-

Л-Р

кусированным изображением исследуемого объекта (рис. 1).

1 f = 1 Dob + 1/ D

fip '

ВЕСТНИК

МГСУ-

6/2015

Dr,

Плоскость

отображения

объекта

Система Плоскость линз фокусировки

изображения

Рис. 1. Схема образования размытия при расфокусировке для случая D > Dfip

Соотношение (1) необходимо разрешить для заданного фокусного расстояния относительно пары значений Dob и Dfip.

Величина Dfipi + Dob инвариантна для заданного фотодетектора и представляет собой граничное условие [3]. Размытие объекта (дисперсия) определяется с использованием соотношения [5]

c = b|D . -D,|/D,. ,

| riP fip\/ ftp' v >

где s — размытие объекта; B — значение апертуры; Drip — расстояние от центра объектива до плоскости объекта.

Если в выражении (2) заранее задать значение фокусного расстояния, то данную формулу можно переписать в виде

Dfip = fD0b/{D0b -f).

При вычислении диаметра пятна размытия предполагается, что размытие в точке происходит одинаково во всех направлениях [13, 14]. Согласно предлагаемому подходу можно определить расстояние до исследуемого объекта (книги) и его размытие путем анализа серии изображений, полученных с помощью фотодетектора с различными настройками (некоторые из них приведены на рис. 2). Реальное расстояние до объекта в момент фотографирования мишени 3,5 м (рис. 2). При использовании методики определения расстояния по размытию (1)—(3) получаем расстояние равное 3,9 м.

а б в

Рис. 2. Изображения, полученные с помощью фотокамеры при различных фокусных расстояниях: а — 24 мм; б — 35 мм; в — 45 мм

На рис. 3 (синяя линия) представлена усредненная зависимость размытия от расстояния до объекта при использовании трех фотодетекторов и при расстоянии до объекта в фокусе равном 1,2 м. Действительное фокусное расстояние используемой линзы для разных цветов определяется опытным путем [15]. При использовании такого подхода некоторые сложности могут возникнуть с определением оценки размытия изображения, для этого обычно используется гауссовское или равномерное распределение.

Для более точных оценок определения геометрических параметров поведения и состояния изучаемого объекта используется статистический подход для определения отдельных параметров и оценки их точности. Размытие объекта рассчитываем как среднюю величину по всем измерениям о. размытия объекта в точках его границы: 1 п

° = - ,

п 1=1

где п — количество измерений.

Статистический подход применяется для оценки отклонения зависимости расстояния от размытия от разных видов стандартных функций (логарифмическая, экспоненциальная, линейная). В статистический подход включены оценки методом наименьших квадратов (МНК) и методом наименьших модулей (МНМ), а также байесовские оценки, для чего необходимо минимизировать риск при разных функциях потерь (квадратичной, прямоугольной, линейной) с известной плотностью вероятности (рассмотрим нормальное, логнормальное, лапласовское; равномерное распределения) [20, 21].

Пусть Х = ..., Хт ) — вектор местоположения объекта (расстояния до объекта); 9 92, ..., 9п — результаты измерений средней величины размытия объекта.

Каждое наблюдение можно представить в виде суммы

9 = лД) + А

где ^¿(Х) — некоторая известная функция, относительно которой будем считать оценки распределения; А. — ошибка измерения.

Для определения оценки вектора параметров расстояния до объекта X = А.(9) предлагается использовать класс статистических оценок—М-оценки, т.е. оценки, составляющие минимум суммы каких-либо функций от данных:

X

где Ь() — функция, определяющая метод оценивания. Для оценивания по МНК используется функция Ь = г2, по МНМ — Ь = |г|. По анализу этих оценок выбирается наиболее приближенная к наблюдениям функция ^ (X).

Функция Ь() выбирается таким образом, чтобы обеспечить желаемые свойства оценки (несмещенность, состоятельность и эффективность) в условиях, когда данные взяты из известного распределения, и достаточную устойчивость к отклонениям от этого распределения.

Эффективность оценок относительно друг друга можно найти сравнением дисперсий оценок: будем считать, что та оценка, чей разброс наименьший (т.е. меньше дисперсия), является более эффективной.

Для достаточной устойчивости к отклонениям от задаваемой функции необходимо строить робастные (устойчивые) алгоритмы обработки, т.е. алгоритмы, которые обладают высокой эффективностью в условиях, когда характеристики распределений ошибок меняются в пределах заданных классов.

Ключевая идея робастного оценивания, которая относительно просто вписывается в состав существующих алгоритмов и программ, заключается в следующем: допустим, что по наблюдениям 9 где , = 1И, в результате применения МНМ получено значение X0 — вектора местоположения (расстояния до объекта) при вычисленных коэффициентах масштаба и сдвига функции П,(Х [20, 21]. Затем вычисляются ошибки измерений:

А, =9,-п,

Возможно два варианта получения устойчивых оценок наблюдений 0.: варьирование вида известной функции П,(Х при неизвестном распределении ошибок А,. и использовании среднеквадратичного отклонения (СКО) наблюдений 9,.; использование СКО для различных функций распределений ошибок наблюдений. Рассмотрим один из способов обработки измерений, который основывается на усреднении результатов обработки, полученных несколькими способами: МНК, который является оптимальным в случае гауссовского распределения ошибок, и МНМ, который проявляет оптимальные свойства при лапласовском распределении или при редких выбросах. Из рис. 3 видно, что задаваемая функция для наибольшей правдоподобности (похожести на наблюдаемые результаты) должна определяться модулем, так как до точки, обозначающей объект в фокусе, наблюдаемая функция убывает, а после этой точки — возрастает.

С помощью МНК и МНМ оценим неизвестные параметры выбираемой функции п,(Х). При подстановке функции линейного вида П,(Х = а + Ьх. в (5) оцениваемые параметры а и Ь будут вычисляться по формулам:

:

где х, 9, х9 — математическое ожидание расстояния до объекта, измеряемой наблюдаемой величины и их произведения соответственно.

В качестве П,(Х) рассмотрим следующие функции: П,(Х = а+Ь|х - х0| (линейная); П,(Х) = Ь|1п(х - х0)|+а (логарифмическая); ^ (X) = Ь |ехр|(сх - х0)|| + а (экспоненциальная), результаты использования данных функций при построении графической зависимости размытия от расстояния до объекта представлены на рис. 3 соответственно.

Рис. 3. Зависимость размытия от расстояния до объекта от стандартной функции:

а — линейная; б — логарифмическая

140 120 100 30 50 40 30

о

0.5 0.3 1.2 1.5 1.6 2.2 2.5 2.3 3,2 3,5 3.6 в

Рис. 3. Зависимость размытия от расстояния до объекта от стандартной функции:

в — экспоненциальная

Допустим, что по выборке результатов измерений 9 92, ..., 9n получены: X = 9j* — оценка МНК и Х2 = 92* — оценка МНМ. Для того чтобы итоговая оценка была несмещенной и эффективной, следует выбирать тот метод оценки обработки наблюдений, который будет давать наименьший разброс. Тогда алгоритм окончательной оценки будет выглядеть следующим образом:

IX ifDi < Dj ]

x=WX+W2X2; Wi =jo d >D j;1=i,2;i=1,2; jф*>

где D, D — выборочные дисперсии оценок по алгоритмам МНК и МНМ.

i J

Дисперсии ошибок и математические ожидания для каждой из взятых в качестве известной функций приведены в таблице (первые шесть строк). Видно, что дисперсия ошибок от функции, параметры которой оценены МНК, будет меньше, чем дисперсия ошибок от МНМ, т.е. оценка МНК более устойчива; также оценка ошибок при использовании МНК является несмещенной, тогда как математические ожидания при использовании МНМ не равны нулю, что говорит о смещенности оценок ошибок.

№ Модель/Метод расчета Коэффициент Калмана Математические ожидания Дисперсия Коэффициент а Коэффициент b

1 Линейная/ МНК — 1,362E—05 578,711 — —

2 Линейная/ МНМ — -2,932 628,677 — —

3 Логарифмическая/ МНК — 4,225E—06 202,769 — —

4 Логарифмическая/ МНМ — 0,075 226,650 — —

5 Экспоненциальная/МНК — 0,006 579,602 — —

6 Экспоненциальная/МНМ — -2,692 745,945 — —

7 Линейная /МНК 0,1 1,679E—07 573,359 46,036 26,000

8 Линейная/МНМ 0,1 -1,692 609,061 55,980 19,226

9 Линейная/МНК 0,7 6,809E—08 552,621 48,083 25,310

10 Линейная/МНМ 0,7 1,412 561,233 50,604 22,081

-мни расчет -мнм расчет

ВЕСТНИК

МГСУ-

6/2015

Окончание табл.

15 иена Матема- Коэф- Коэф-

№ Модель/Метод расчета к 3 е § тические Дисперсия фициент фициент

фа £ ожидания а Ь

11 Логарифмическая /МНК 0,1 0,324 25,005 10,696 93,122

12 Логарифмическая /МНМ 0,1 2,250 88,609 46,827 45,748

13 Логарифмическая /МНК 0,7 -0,298 175,507 20,494 74,110

14 Логарифмическая /МНМ 0,7 1,066 187,998 25,824 65,445

15 Экспоненциальная /МНК 0,1 1,2489 783,927 — —

16 Экспоненциальная/ МНМ 0,1 4,479 818,158 — —

17 Экспоненциальная /МНК 0,9 0,085 577,222 — —

18 Экспоненциальная/ МНМ 0,9 6,596 836,667 — —

Чтобы сгладить возможные «выбросы», применим фильтр Калмана к первоначальным наблюдениям и проанализируем оценки МНК и МНМ для трех рассмотренных выше функций после применения фильтра.

Алгоритм фильтра Калмана основывается на индукции и в самом простом случае при использовании линейной функции в качестве теоретической его можно представить в виде итерационной формулы

0Г+1 = +

где 0 < К < 1 — коэффициент Калмана; д°р' и 9Ш°Р' — текущее и следующее отфильтрованные значения наблюдений; 9к+1 — следующее наблюдение; ик — известная величина, отвечающая за эволюцию системы; п(хк), П(хк+1) — текущее и следующее значения взятой в качестве теоретической функции в зависимости от расстояния до объекта.

Для логарифмической и экспоненциальной функций уравнения немного видоизменятся вследствие нелинейности приращений

е£ = к ек+1 +

В качестве начального отфильтрованного значения наблюдений берется само начальное наблюдение, т.е. еОР = е1. С помощью фильтра Калмана можно уменьшить дисперсию ошибки, нужным образом подобрав коэффициент к в фильтре. Используя МНК и МНМ, оценим параметры функции при разных выражениях зависимостей от наблюдений, прошедших через фильтр Калмана (рис. 4—6).

Таким образом, при помощи фильтра Калмана с учетом варьирования его коэффициентов при анализе полученных функций получаем распределения ошибок с меньшей дисперсией, чем без использования фильтра Калмана, т.е. оценка получается более эффективной, а, значит, можно сделать выводы о том, что фильтр Калмана предоставляет возможность получить более точную теоретическую функцию. Оценкой с наименьшей дисперсией является оценка МНК для теоретической функции _урасч = а +Ь|1п(х - х0)|, где а = 10,696, Ь = 93,122, с использованием фильтра Калмана с коэффициентом К = 0,1.

Рис. 5. Зависимость дисперсии от расстояния для линейной модели при коэффициенте Калмана: а — К = 0,1; б — К = 0,7

Рис. 6. Зависимость дисперсии от расстояния для логарифмической модели при коэффициенте Калмана: а — К = 0,1; б — К = 0,7

Рис. 7. Зависимость дисперсии от расстояния для экспоненциальной модели при коэффициенте Калмана: а — К = 0,1; б — К = 0,9

Проведенные исследования показали, что для определения параметров задаваемой функции, наиболее точно описывающей зависимость расстояния до исследуемого объекта от размытия, наилучшим образом подходит МНК. В целом предложенный в настоящей работе метод определения геометрических характеристик объекта по анализу его изображения и алгоритм оценки получаемых с его помощью значений может быть использован в комплексных системах мониторинга, диагностики и управления.

Библиографический список

1. Othonos A., Kalli K. Fiber Bragg gratings: fundamentals and applications in telecommunications and sensing. London : Artech House, 1999. 422 р.

2. Kraft H., Frey J., Moeller T., Albrecht M., Grothof M., Schink B., Hess H., Buxbaum B. 3D-camera of high 3D-frame rate, depth-resolution and background light elimination based on improved PMD (photonic mixer device)-technologies // OPTO 2004. AMA Fachverband, Nürnberg, 2004. Pp. 45—49.

3. Nielsen C.K., Andersen T.V., Keiding S.R. Stability analysis of an all-fiber coupled cavity Fabry — Perot additive pulse modelocked laser // J. Quantum Electronics. 2005. Vol. 41. No. 2. Pp. 198—204.

4. Akimov D., Vatolin D., Smirnov M. Single-image depth map estimation using blur information // Proceeding of the 21st GraphiCon International Conference on Computer Graphics and Vision. 2011. Pp. 112—116.

5. Kuhnert K.-D., Langer M., Stommel M., Kolb A. Dynamic 3D-Vision // Vision Systems: Applications. June 2007. Pp. 311—334.

6. Churin P., Poddaeva O.I. Aerodynamic testing of bridge structures // Applied Mechanics and Materials. 2014. Vol. 467. Pp. 404—409.

7. Gaspar T., Oliveira P. New dynamic estimation of depth from focus in active vision systems // Preprints of the 18th IFAC World Congress Milano (Italy) August 28 — September 2. 2011. Pp. 9470—9475.

8. Lelegard L., Vallet B., Bredif M. Multiscale Haar transform for blur estimation from a set of images // International Archives of Photogrammetry : Remote Sensing and Spatial Information Science. Munich, Germany, October 5—7, 2011. Pp. 65—70.

9. Lin H.-Y., Chang C.-H. Depth from motion and defocus blur // Optical Engineering. December 2006. Vol. 45 (12). No. 127201. Pp. 1—12.

10. Levin A., Fergus R., Durand Fr., Freeman W.T. Image and depth from a conventional camera with a coded aperture // ACM Transactions on Graphics. 2007. Vol. 26. No. 3. Article 70. Pp. 124—132.

11. Kaptelinin V. Activity theory: implications for human-computer interaction // Context and consciousness: activity theory and human-computer interaction / B. Nardi (Ed.). Cambridge (MA) : MIT Press, 1996. Pp. 103—116.

12. Cremers D., Soatto S. Motion competition: A variational framework for piecewise parametric motion segmentation // International Journal of Computer Vision. 2005. Vol. 62. No. 3. Pp. 249—265.

13. Elder J.H., Zucker S.W. Local scale control for edge detection and blur estimation // IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1998. Vol. 20. No.7. Pp. 120—127.

14. Алфимцев А.Н., Локтев Д.А., Локтев АА. Разработка пользовательского интерфейса комплексной системы видеомониторинга // Вестник МГСУ 2012. № 11. С. 242—252.

15. Алфимцев А.Н., Локтев Д.А., Локтев А.А. Сравнение методологий разработки систем интеллектуального взаимодействия // Вестник МГСУ 2013. № 5. 200—208.

16. Jiwani M.A., Dandare S.N. Single image fog removal using depth estimation based on blur estimation // International Journal of Scientific and Research Publications. 2013. Vol. 3. No. 6. Pp. 1—6.

17. Локтев А.А., Алфимцев А.Н., Локтев Д.А. Алгоритм распознавания объектов // Вестник МГСУ 2012. № 5. С. 194—201.

18. Robinson Ph., Roodt Yu., Nel A. Gaussian blur identification using scale-space theory // Faculty of Engineering and Built Environment. University of Johannesburg, South Africa. 2007. Pp. 68—73.

19. Wang H., Cao F., Fang Sh., Yang Cao, Fang Ch. Effective improvement for depth estimated based on defocus images // Journal of computers. April 2013. Vol. 8. No. 4. Pp. 888—894.

20. Trifonov A.P., Korchagin Yu.E., Trifonov M.V., Chernoyarov O.V., Artemenko A.A. Amplitude estimate of the radio signal with unknown duration and initial phase // Applied Mathematical Sciences. 2014. Vol. 8. No. 111. Pp. 5517—5528.

21. Chernoyarov O.V., Sai Si Thu Min, Salnikova A.V., Shakhtarin B.I., Artemenko A.A. Application of the local Markov approximation method for the analysis of information processes processing algorithms with unknown discontinuous parameters // Applied Mathematical Sciences. 2014. Vol. 8. No. 90. C. 4469—4496.

Поступила в редакцию в апреле 2015 г.

Об авторах: Локтев Алексей Алексеевич—доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры теоретической механики и аэродинамики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 183-24-01, prtlokt@yandex.ru;

Локтев Даниил Алексеевич — аспирант кафедры информационных систем и телекоммуникации, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (ФГБОУ ВПО «МГТУ им. Н.Э. Баумана»), 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, 8 (499) 263-62-86, loktevdan@yandex.ru.

Для цитирования: Локтев А.А., Локтев Д.А. Метод определения расстояния до объекта путем анализа размытия его изображения // Вестник МГСУ 2015. № 6. С. 140—151.

A.A. Loktev, D.A. Loktev

METHOD OF DETERMINING THE DISTANCE TO THE OBJECT BY ANALYZING ITS IMAGE BLUR

In modern integrated monitoring systems and systems of automated control of technological processes there are several essential algorithms and procedures for obtaining primary information about an object and its behavior. The primary information is characteristics of static and moving objects: distance, speed, position in space etc. In order to obtain such information in the present work we proposed to use photos and video detectors that could provide the system with high-quality images of the object with high resolution. In the modern systems of video monitoring and automated control there are several ways of obtaining primary data on the behaviour and state of the studied objects: a multisensor approach (stereovision), building an image perspective, the use of fixed cameras and additional lighting of the object, and a special calibration of photo or video detector.

In the present paper the authors develop a method of determining the distances to objects by analyzing a series of images using depth evaluation using defocusing. This method is based on the physical effect of the dependence of the determined distance to the object on the image from the focal length or aperture of the lens. When focusing the photodetector on the object at a certain distance, the other objects both closer and farther than a focal point, form a spot of blur depending on the distance to them in terms of images. Image blur of an object can be of different nature, it may be caused by the motion of the object or the detector, by the nature of the image boundaries of the object, by the object's aggregate state, as well as by different settings of the photo-detector (focal length, shutter speed and aperture).

When calculating the diameter of the blur spot it is assumed that blur at the point occurs equally in all directions. For more precise estimates of the geometrical parameters determination of the behavior and state of the object under study a statistical approach is used to determine the individual parameters and estimate their accuracy. A statistical approach is used to evaluate the deviation of the dependence of distance from the blur from different types of standard functions (logarithmic, exponential, linear). In the statistical approach the evaluation method of least squares and the method of least modules are included, as well as the Bayesian estimation, for which it is necessary to minimize the risks under different loss functions (quadratic, rectangular, linear) with known probability density (we consider normal, lognormal, Laplace, uniform distribution).

As a result of the research it was established that the error variance of a function, the parameters of which are estimated using the least squares method, will be less than the error variance of the method of least modules, that is, the evaluation method of least squares is more stable. Also the errors' estimation when using the method of least squares is unbiased, whereas the mathematical expectation when using the method of least modules is not zero, which indicates the displacement of error estimations. Therefore it is advisable to use the least squares method in the determination of the parameters of the function.

In order to smooth out the possible outliers we use the Kalman filter to process the results of the initial observations and evaluation analysis, the method of least squares and the method of least three standard modules for the functions after applying the filter with different coefficients.

Key words: object, image blur, video monitoring system, least squares method, the method of least modules, geometrical parameters.

References

1. Othonos A., Kalli K. Fiber Bragg Gratings: Fundamentals and Applications in Telecommunications and Sensing. London, Artech House, 1999, 422 p.

2. Kraft H., Frey J., Moeller T., Albrecht M., Grothof M., Schink B., Hess H., Buxbaum B. 3D-Camera of High 3D-Frame Rate, Depth-Resolution and Background Light Elimination Based on Improved PMD (Photonic Mixer Device)-Technologies. OPTO 2004. AMA Fachverband, Nürnberg, 2004, pp. 45—49.

3. Nielsen C.K., Andersen T.V., Keiding S.R. Stability Analysis of an All-Fiber Coupled Cavity Fabry — Perot Additive Pulse Modelocked Laser. J. Quantum Electronics. 2005, vol. 41, no. 2, pp. 198—204. http://dx.doi.org/10.1109/JQE.2004.839717.

4. Akimov D., Vatolin D., Smirnov M. Single-Image Depth Map Estimation Using Blur Information. Proceeding of the 21st GraphiCon International Conference on Computer Graphics and Vision. 2011, pp. 112—116.

5. Kuhnert K.-D., Langer M., Stommel M., Kolb A. Dynamic 3D-Vision. Vision Systems: Applications. June 2007, pp. 311—334.

6. Churin P., Poddaeva O.I. Aerodynamic Testing of Bridge Structures. Applied Mechanics and Materials. 2014, vol. 467, pp. 404—409.

7. Gaspar T., Oliveira P. New Dynamic Estimation of Depth from Focus in Active Vision Systems. Preprints of the 18th IFAC World Congress Milano (Italy) August 28 — September 2, 2011, pp. 9470—9475. DOI: http://dx.doi.org/10.5220/0003356904840491.

8. Lelegard L., Vallet B., Bredif M. Multiscale Haar Transform for Blur Estimation from a Set of Images. International Archives of Photogrammetry : Remote Sensing and Spatial Information Science. Munich, Germany, October 5—7, 2011, pp. 65—70.

9. Lin H.-Y., Chang C.-H. Depth from Motion and Defocus Blur. Optical Engineering. December 2006, vol. 45 (12), no. 127201, pp. 1—12. DOI: http://dx.doi.org/10.1117/12403851.

10. Levin A., Fergus R., Durand Fr., Freeman W.T. Image and Depth from a Conventional Camera with a Coded Aperture. ACM Transactions on Graphics. 2007, vol. 26, no. 3, article 70, pp. 124—132.

11. Kaptelinin V. Activity Theory: Implications for Human-Computer Interaction. Context and Consciousness: Activity Theory and Human-Computer Interaction. B. Nardi (Ed.). Cambridge (MA), MIT Press, 1996, pp. 103—116.

12. Cremers D., Soatto S. Motion Competition: A Variational Framework for Piecewise Parametric Motion Segmentation. International Journal of Computer Vision. 2005, vol. 62, no. 3, pp. 249—265. DOI: http://dx.doi.org/10.1007/s11263-005-4882-4.

13. Elder J.H., Zucker S.W. Local Scale Control for Edge Detection and Blur Estimation. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1998, vol. 20, no. 7, pp. 120—127.

14. Alfimtsev A.N., Loktev D.A., Loktev A.A. Razrabotka pol'zovatel'skogo interfeysa kompleksnoy sistemy videomonitoringa [Development of a User Interface for an Integrated System of Video Monitoring]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 11, pp. 242—252.

15. Alfimtsev A.N., Loktev D.A., Loktev A.A. Sravnenie metodologiy razrabotki sistem intellektual'nogo vzaimodeystviya [Comparison of Development Methodologies for Systems of Intellectual Interaction]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 5, pp. 200—208.

16. Jiwani M.A., Dandare S.N. Single Image Fog Removal Using Depth Estimation Based on Blur Estimation. International Journal of Scientific and Research Publications. 2013, vol. 3, no. 6, pp. 1—6.

17. Loktev A.A., Alfimtsev A.N., Loktev D.A. Algoritm raspoznavaniya ob"ektov [Algorithm of Object Recognition]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 5, pp. 194—201.

18. Robinson Ph., Roodt Yu., Nel A. Gaussian Blur Identification Using Scale-Space Theory. Faculty of Engineering and Built Environment. University of Johannesburg, South Africa, 2007, pp. 68—73.

19. Wang H., Cao F., Fang Sh., Yang Cao, Fang Ch. Effective Improvement for Depth Estimated Based on Defocus Images. Journal of Computers. April 2013, vol. 8, no. 4, pp. 888—895. DOI: http://dx.doi.org/10.4304/jcp.8A888-895.

20. Trifonov A.P., Korchagin Yu.E., Trifonov M.V., Chernoyarov O.V., Artemenko A.A. Amplitude Estimate of the Radio Signal with Unknown Duration and Initial Phase. Applied Mathematical Sciences. 2014, vol. 8, no. 111, pp. 5517—5528. DOI: http://dx.doi.org/10.12988/ ams.2014.47588.

21. Chernoyarov O.V., Sai Si Thu Min, Salnikova A.V., Shakhtarin B.I., Artemenko A.A. Application of the Local Markov Approximation Method for the Analysis of Information Processes Processing Algorithms with Unknown Discontinuous Parameters. Applied Mathematical Sciences. 2014, vol. 8, no. 90, pp. 4469—4496. DOI: http://dx.doi.org/10.12988/ ams.2014.46415.

About the authors: Loktev Aleksey Alekseevich — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Department of Theoretical Mechanics and Aerodynamics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (499) 183-24-01; prtlokt@yandex.ru;

Loktev Daniil Alekseevich — postgraduate student, Department of Information Systems and Telecommunications, Bauman Moscow State Technical University (BMSTU), 5 2-ya Baumanskaya str., Moscow, 105005, Russian Federation; +7 (499) 263-62-86; lokte-vdan@yandex.ru.

For citation: Loktev A.A., Loktev D.A. Metod opredeleniya rasstoyaniya do ob"ekta putem analiza razmytiya ego izobrazheniya [Method of Determining the Distance to the Object by Analyzing its Image Blur]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015, no. 6, pp. 140—151.