Определение напряжённо-деформированного состояния породного массива в окрестности подземного сооружения с анкерно-бетонной крепью

Определение напряжённо-деформированного состояния породного массива в окрестности подземного сооружения с анкерно-бетонной

крепью

12 3

А.Н. Панкратенко , М.В. Плешко , А.А. Насонов

1 Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС» 2Ростовский государственный университет путей сообщения 3Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова

Аннотация: При проходке подземных сооружений во многих случаях применяют анкера и бетонную крепь. Эффективность их совместной работы определяет устойчивость подземного сооружения при длительной эксплуатации. В статье рассмотрена расчетная схема определения напряжений в породном массиве в окрестности подземного сооружения круглой формы с анкерно-бетонной крепью. В процессе деформирования анкеров в стержнях развиваются растягивающие усилия, препятствующие дальнейшему смешению породного контура. Таким образом, влияние анкеров можно представить в виде системы сосредоточенных сил, действующих вдоль их стержней. С учетом этих предпосылок, получены выражения для определения компонентов напряжений и радиального перемещения в произвольной точке породного массива, вызванных влиянием анкеров. Ключевые слова: подземное сооружение, напряженно-деформированное состояние, породный массив, бетонная крепь, анкера.

Проходка тоннелей, стволов и других подземных сооружений во многих случаях осуществляется с анкерным упрочнением пород до возведения основной крепи или обделки [1-4]. В результате формируется система «породный массив - анкера - бетонная крепь (обделка)», параметры напряженно-деформированного состояния которой определяют устойчивость подземного сооружения при длительной эксплуатации [5-6].

Рассмотрим задачу по определению напряженно-деформированного состояния этой системы для случая подземного сооружения круглой формы и гидростатического распределения напряжений (рис. 1).

В соответствии с современными подходами геомеханики задача решается в следующей постановке:

- бетонная крепь и породный массив рассматриваются как весомая совместно линейно деформируемая среда;

- анкеры контактного типа испытывает продольные деформации, вызываемые смешением массива и крепи;

- принято условие равенства точек заделки анкера в скважине и соответствующих точек породного массива.

Рис. 1. - Расчетная схема анкерно-бетонной крепи подземного сооружения: 1 - бетонная крепь; 2 - породный массив, упрочнённый анкерами; 3 - однородный массив

В процессе деформирования анкеров в стержнях развиваются растягивающие усилия, препятствующие дальнейшему смешению породного контура. Таким образом, в расчетной схеме (рис. 1) анкера можно представить в виде системы сосредоточенных сил, действующих вдоль стержня анкера. Эффект отпора крепи в свою очередь представляется в виде равномерно распределенного давления на контур выработки (рис. 2).

Условие совместности перемещений точек заделки анкера в скважине и соответствующих точек породного массива имеет вид:

4,=1ЁР

к=1 р=1

где и*, ик - перемещения вдоль продольной оси стержня анкера (/+1) и

1-й точек заделки ] - того анкера под действием единичном силы, приложенной в р-й точке к - го стержня соответственно;

Ц+и, Ц0 - перемещения этих же точек под действием гидростатического поля напряжений до возведения бетонной крепи;

Ц+У, Ц - перемещения этих же точек под действием гидростатического поля напряжений после возведения бетонной крепи;

Ркр - значения усилий, возникающих в точках заделки анкерных стержней;

у - удельный объемный вес пород;

Н - глубина заложения подземного сооружения;

;=1,2,...Д; к=1,2,...Д; г=1,2,...,М; Р=1,2,...,М;

N - количество анкерных стержней;

М - количество точек закрепления анкерного стержня в массиве.

Рис. 2. - Распределение усилий в массиве вокруг ствола Рассматривая исследуемую систему как линейно деформируемую среду с круглым вырезом, нахождение смещений (1) можно свести к решению

трех задач теории упругости: о напряженно-деформированном состоянии плоскости, ослабленной подземным сооружением круглой формы, контур которого свободен от напряжений; то же при равномерным загружении контура; то же при действии сосредоточенной силы в произвольной точке плоскости.

Первые две задачи являются стандартными задачами механики подземных сооружений о напряженно-деформированном состоянии незакрепленной и закрепленного подземного сооружения соответственно [7].

Решение третьей задачи применительно к анкерной крепи приводилось в частности в работах Кравченко Г.И. [8], где исследовалось действие сосредоточенной силы в упругой полуплоскости, Степаняна М.Н. [9] для анкеров замкового типа и Завьялова Р.Ю. [10] для анкеров контактного действия.

Здесь рассмотрим частный случай решения задачи для контактных анкеров в случае радиальной постановки штанг относительно кольцевой выработки, что имеет место в нашем случае.

В произвольной точке г0, имеющей полярные координаты г0, в0, ослабленной подземным сооружением круглой формы, приложим радиально направленное усилие Р. Начало координат разместим в центре отверстия радиусом г1 (рис. 3).

Рис. 3. - Расчетная схема действия сосредоточенной силы в плоскости,

ослабленной круглым отверстием

Согласно теории упругости функции комплексных потенциалов, характеризующих напряженно-деформированное состояние неограниченной плоскости от действия сосредоточенной силы можно представить в виде:

р() = - ПХ 1+г1)1п( - 2 о)+Р0();

/ ч х(Х- ¡У), / ч X + У 20 ( ч

1ПЫ) 1п

Введем новую переменную ъ = .

Г1

Тогда

р(ё)-=-2ПХ1) 1п(^-^о )+Ро ();

>0

где X, У - соответственно проекции усилия Р на действительную и мнимую оси;

р(£), №(£) - голоморфные функции вне контура единичной окружности, включая бесконечно удаленную точку ^0=20/г1. Введем обозначения

*4 = <0,

тогда

С0 — Г0  <0 , С0 — Г0  <0 ;

X + У — Ро0, X - У — Ра-1.

Контурные условия для данного случая примут вид

р

о  р

Подставляя в (6) значения (3) получим

д>0

а •

где

/1 +/2 2п(х + 1)1п[ ^] 2Пх + 1)1п а + 2п(х +1)1 -Сс - '

г .Г Р У 1п1 - X Р •а0~1 1п(а л )+ Ра0 1 - 1 /ол

/1 ~'/2 = - пх+о1п

Голоморфные функции ((£), Щ)(0 определяются из выражений

2т Г а- с 2п Г а - ^ ^

где Г - контур единичной окружности.

Учитывая, что 1п( - Се) = 1п(- Се) + 1п

^

V Ь0 у

= 1п(-^0 )+ 1п

-1Л

£

- голоморфна вне Г,

- голоморфна внутри Г;

V ^0 у на основании формулы Коши получим

П11п(а-^0 ^ 0;

2т Г а-С

1 ] 1п (1а) + 1п(-^0).

2т Г а а - £ С

Отсюда следует

1 Г а-^0 _а_ ^ = 1 <0 .

241 -а^Г а-£~ ^

1 1 - а£0 1 ^а 1 2П] а-^0 аа-^ (11) Подставляя значения вычисленных интегралов получим

¥0

Р о-

2п

(- 1п(1 -^<0)+ 1п(-£> ))-

Р <

-1

1 -^0 ^0

2п(Х +1)с» с)2

% Р <0

^0

2п(Х + 1)^^(1

Значения комплексных потенциалов, определяющих напряженно-деформированное состояние плоскости, ослабленной подземным сооружением, от действия сосредоточенного усилия в произвольной точке плоскости получим путем подстановки <Р)(£), щ(С):

1

2п

Х^Р <0

2п(Х + 1

1п

+

Р <

-1

1 <0

2П

^ 2п

^0___

0 У

Х^ Р <0 * 2п

^0

4 -^0 С) VУ 2П

Р <

-1

ЫС- 1п(1 -С-С, )+ )+_

Связать комплексные потенциалы с параметрами напряженно-деформированного состояния породного массива можно с помощью известных формул Колосова-Мусхелишвили:

р(0.

<г +Ов — 4Ке

2£

2

Ов~От + 2Тгв — 2^-ЛЛ

Р&

ю Ис)]2 ю

2G (и - * )—хРе)-Шр\<;)-Ш

1

*

Решая уравнения (14) можно получить компоненты нормальных ог, ов и касательного тгв напряжений в полярной системе координат (г, в). Выражения для данных напряжений представим в виде

Р 4

Г/ Г1 • С08() - )0 )- Г0 / Г1

2п(Х + 1)г1

г2 • г0 / г13 • С08 2

+х

( 2 Л / 1 - % V г1 У

г / г1 • С08() - )0 )- г0 / г1

V

С1 • С2

С1 • С2

2 г2

1 - %

У V г1 У

+

С0з

г0/ г1 •с

Р 2 \ г

2п(Х + 1)г11 г1

2 2

2 / „2

(

— I--

А С0б

+ г02г 4г16 С0Б 2(в - в0 )Л

22

V '1 УV / .2 Ло../

-

+

1 - г г'

V Л1 У

2г0 г

А - 5 С0б

22 С1 С2

+

+ 2-

/ г 2 Л/ 1 - % V г1 УV

С0з

+ х

г1гС08

г0 г

- 2г0 г С08

{ 2 Л/' 1 -V г1 УV

г / г1 С0з(в0 - в)- г0 / г1 С0з(в - в0)- г2г0 / г13 С0з(в0 - в)- г02г / г13 ^

С1С2

+

X

- 2

г3/ г13 с 22 '

3г0г / г12

г^

+

+

( 2 Л 1-г0

V г1 У

г0г

(С05(в - в0)- г03г3 / г16 С0ф - в0) + 3г02г2 / г14 С082(в - в0)- г\ / г3 с0) - в) -

2„ /„3Л

г0 г / г1

31

2

V О '

'2 У

С0з

+

V '1 УV

2

с

0

4

2

г

г

3

г

с

2

3

2

с

г

с

1

3

г

+

2

г0 г

3

3

с

2

3

3

г

с

2

3г02 г2 / г/ соБ(в - в0) - 3г0 г / г

2 Л

Со

' гв

Р I г + 1)г1 [ г1

-2 / г12 бш

+

С,

/г12 Бш

У 4 V 1 - %

V г1 УЧ

А Бш

22 С1 С2

+

/ г12 бш 2

2 2 С1 С2

2

1- г0

V г1 У

2г0 г

А - ВБт

2 2 С1 С2

+

г02 /г12 бш2

2 2

С1 С2

-2

2

1 - ^

г

V М У

х

х

' Бш(в0 - в)- г03г3 / г16 Бш(2в - в0 )+ 3г02г2 / г14 Б1П(в - в0 ) _

Со

3г0 г / г12 бш

X

г/г1 (в0 -в)-г0/г1Б1п2(в0 -в)_

х

х

/ г12 бш 2

с,

„2

+

г/г1 бш

+

V г1

С1С2

' - 2

г 3/ г13 С 2

+

+

3г0 г / г12 (г02г2 / г14 Б1Л 2(в - в0) - 2г0 г / г12 Б1Л (в - в0) )"

г3/ №

( 2 л 1- г»

V г1 У

г

г0 г

бш

+

с;

2

г

0

2

с

1

г

0

2

г

г

г

0

3

с

г

с

2

2

г

0

0

3

3г02г2/г48т2

с3

+

+ 3 г

С 2\ 1- Г0

V г1 )

8т

где С\ — г 2 г1 + г2 / г2 - 2 г 0г / г2 С0Кв -в0); С 2— 1 + г2 г2/ г4 - 2г г 0/г2 С0В (в - в0);

А 2,2 , 4 2, 6 , 4 2 2, 4. д _ 2 3 , 4 , 2 3 3, 6.

А — г / г1 + г 0 г / г1 + 4 г г 0' г1 ; д — 2 г г 07 г1 + 2 г 0 г ' г ;

С — 2гг0/г2 + 2г3 г/г14.

Радиальные смещения точек плоскости под действием сосредоточенной силы запишутся в следующем виде

иг—

Р

4ап

Х СОВ в - в)1^Л/с1 + ^ в - ^^ (с3)]-

+ Х(с0( - в)п л/СС - С0в - в)1п(С2) + sin(в0 - в)агС^(С4) +

С 2\ 1 - *

V г1)

С0в -в)- гг0/г2с0В2

22 г 0/г1 С2

+

Х

( 2\( 1 - г

V г 1)

•/ г С0в - в) - г 0/ г С0в- в) - г2 г 0/ г? С0в- в)

С1 С2

+

г 2 г / г3 С0В в-в)) г / в-в)-г 0 / в-в),(1 г 2 Л

С1С 2

+

С1

V г1

X

1 - 2г г0 / П С0в - в) - г г0 / г4 С0В 2

2 , 2 г 0/ г С2

Х[С0в{в0 - в)1^л/С1 - sinв - в)С#У - с0в( - в)1п Тс1с

+

+ С0в - в)1п

г0

+

г1

С1

3

г

С

2

2

X

2

1 -

2Л Го 2 Г1

Г1

Г о

1 - 2r Г о / r1 cos

2 / 2 r ' ri C2

2

c2

cos

где

C =

c =

r / r1 sin ( - r0 / r1 sin (0 r / r1cos(- r0 / r1cos(0

r / r1 sin

2

Таким образом, определены компоненты напряженно-деформированного состояния породного массива в окрестности подземного сооружения круглой формы, закрепленного анкерно-бетонной крепью, с учетом влияния анкерной крепи контактного типа.

Литература

1. Плешко М.С., Плешко М.В. Инновационные подходы к проектированию конструкций крепи глубоких вертикальных стволов // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2012. № 7. С. 223-227.

2. Плешко М.С., Курнаков В.А. Перспективны дальнейшего развития техники и технологии строительства вертикальных стволов в России с учетом современных мировых тенденций // Записки горного института. 2012. Т. 199. С. 101-105.

3. Страданченко С.Г., Плешко М.С., Армейсков В.Н. О необходимости проведения комплексного мониторинга подземных объектов на различных стадиях жизненного цикла // Инженерный вестник Дона. 2013. № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1994.

4. D. Shuxue, J. Hongwen, C. Kunfu, X. Guo'an, M. Bo. Stress evolution and support mechanism of a bolt anchored in a rock mass with a weak interlayer.

International Journal of Mining Science and Technology. № 27 (2017). Pp 573580.

5. Pleshko M.S., Stradanchenko S.G., Maslennikov S.A., Pashkova O.V. Study of technical solutions to strengthen the lining of the barrel in the zone of influence of construction near-wellbore production. ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. VOL. 10. NO. 1, JANUARY 2015. Pp. 14-19.

6. Плешко М.С., Насонов А.А., Гармонин Р.Э., Сироткин А.Ю. Элементы геотехнического мониторинга подземных сооружений, закрепленных железобетонными анкерами // Инженерный вестник Дона. 2015. №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3196.

7. Панкратенко А.Н., Нгуен З.Ф., Саммаль А.С., Нгуен С.М. Исследование расчета многослойной крепи тоннелей, сооружаемых в технологически неоднородном массиве пород // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2016. № S13. С. 3-12.

8. Кравченко Г.И. Облегченные крепи вертикальных выработок. М.: Недра, 1974. 208 с.

9. Степанян М.Н. Расчет анкерной крепи замкового типа // Механика подземных сооружений / Сб. научн. тр. Тула: ТулПИ, 1989. С. 16 - 20.

10. Завьялов Р.Ю. Теория и методы расчета анкерной крепи протяженных выработок. Тула, изд. ТулГУ, 2000. 162 с.

References

1. Pleshko M.S., Pleshko M.V. Gornyj informacionno-analiticheskij bjulle-ten'. 2012. № 7. Pp. 223-227.

2. Pleshko M.S., Kurnakov V.A. Zapiski gornogo instituta. 2012. T. 199. Pp. 101-105.

3. Stradanchenko S.G., Pleshko M.S., Armejskov V.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2013. № 4. URL: http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1994.

4. D. Shuxue, J. Hongwen, C. Kunfu, X. Guo'an, M. Bo. Stress evolution and support mechanism of a bolt anchored in a rock mass with a weak interlayer. International Journal of Mining Science and Technology. № 27 (2017). Pp. 573580.

5. Pleshko M.S., Stradanchenko S.G., Maslennikov S.A., Pashkova O.V. Study of technical solutions to strengthen the lining of the barrel in the zone of influence of construction near-wellbore production. ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. VOL. 10. № 1, JANUARY 2015. Pp. 14-19.

6. Pleshko M.S., Nasonov A.A., Garmonin R.Je., Sirotkin A.Ju. Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2015. №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3196.

7. Pankratenko A.N., Nguen Z.F., Sammal' A.S., Nguen S.M. Gornyj in-formacionno-analiticheskij bjulleten' (nauchno-tehnicheskij zhurnal). 2016. NO. S13. Pp. 3-12.

8. Kravchenko G.I. Oblegchennye krepi vertikal'nyh vyrabotok. [Lightweight supports of vertical workings]. M.: Nedra, 1974. 208 p.

9. Stepanjan M.N. Mehanika podzemnyh sooruzhenij. [Mechanics of underground structures]. Sb. nauchn. tr. Tula: TulPI, 1989. Pp. 16 - 20.

10. Zav'jalov R.Ju. Teorija i metody rascheta ankernoj krepi protjazhennyh vyrabotok. [Theory and methods for calculating the anchor support of long workings]. Tula, izd. TulGU, 2000. 162 p.