Основные методы математического и экспериментального моделирования эффекта нелинейного рассеивания электромагнитных волн

УДК 621-391

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭФФЕКТА НЕЛИНЕЙНОГО РАССЕИВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Д.Г. Доматырко, Н.И. Козачок, В.П. Литвиненко

Проводится математическое и экспериментальное моделирование эффекта нелинейного рассеивания электромагнитных волн. Рассчитывается дальность действия нелинейной РЛС при заданных параметрах

Ключевые слова: математическое моделирование, экспериментальное моделирование, эффект нелинейного рассеивания электромагнитных волн, коэффициент преобразования, дальность действия

Физической основой нелинейной радиолокации является эффект нелинейного рассеяния электромагнитных волн, присущий определенному классу рукотворных объектов, который выражается в появлении в рассеянном объектом поле спектральных компонент, отсутствующих в поле, падающем на него.

Проведенные экспериментальные исследования показали, что эффект нелинейного рассеяния электромагнитных волн вызывается нелинейными свойствами контактов элементов с разными электрическими свойствами. В зависимости от происхождения можно различать два класса таких контактов.

Электрический контакт естественного происхождения любых двух металлов осуществляется, как правило, через тонкую пленку окисла, являющегося диэлектриком. Такой контакт представляет собой систему «металл-диэлектрик-металл». При малой толщине диэлектрика (порядка десятка ангстрем) прохождение электрического тока через систему металл-диэлектрик-металл происходит благодаря квантовому эффекту проникновения электрона сквозь энергетический барьер (туннельный эффект). В [1,2,3] получено приближенное выражение для туннельного тока в контакте металл-диэлектрик-металл. При небольших значениях тока вольт-амперная характеристика (ВАХ) такого контакта аппроксимируется выражением

. и + в • и

Я0

где в - коэффициент, В-2;

К0 - сопротивление перехода.

Вид ВАХ обусловлен различной толщиной слоя диэлектрика и типом контактирующих металлов.

Из выражения (1) следует, что когда на контакт «металл-диэлектрик-металл» подано гармоническое напряжение, ток помимо основной / частоты будет содержать и третью гармонику /3 =

Доматырко Дмитрий Геннадьевич - ВГТУ, студент, тел. (4732) 47-72-23

Козачок Николай Иванович - ОАО «Концерн «Созвездие»», канд. техн. наук, нач. отдела, тел. 8-920-407-11-91

Литвиненко Владимир Петрович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент,тел. (4732) 71-44-57

При воздействии же колебаний двух частот /і и /2 появляются комбинационные частоты третьего

п°рядка /к! = 2 • ± /2 и /к 2 = 2 • /2 ± У1 .

Контакты искусственного происхождения -особый класс объектов с ярко выраженными нелинейными характеристиками составляют источники нелинейного рассеяния искусственного происхождения. К ним относят например, проводники, помещенные в плазму, или нелинейно нагруженные антенны.

Нагрузками антенн, находящихся на облучаемом объекте, могут быть различные нелинейные полупроводниковые приборы со стабильными характеристиками (диоды, транзисторы и т.п.) и элементы с изменяющимися во времени характеристиками (смесительный диод при поданном напряжении гетеродина, параметрические усилители и т.п.). Вольт-амперные характеристики этих приборов значительно различаются и в общем случае могут описываться следующим выражением

I =

а • и + а2 • и +... + ап • ип,Уи > и0

I • и + в2 • и +... + вп • и , У и > ио

Нелинейный характер имеет также зависимость емкости р-п-перехода от напряжения.

Очевидно, что при подаче на нелинейные полупроводниковые приборы гармонического напряжения ток, протекающий через них, кроме третьей гармоники основной частоты будет содержать вторую, четвертую и др. гармоники. Количество гармоник и их амплитуда зависят от вида вольт-амперной и вольт-кулоновской характеристик облучаемого источника. Воздействие колебаний большего числа частот вызовет появление составляющих на комбинационных частотах (например, т/±п/2 при двухчастотном входном воздействии).

Причем для контактов искусственного происхождения уровень нелинейных продуктов второго порядка превышает уровни продуктов более высокого порядка нелинейности.

Таким образом, чтобы сделать вывод о том, что облучаемый объект содержит нелинейные элементы искусственного происхождения, необходимо, чтобы уровень составляющей нелинейности второго

порядка превышал уровни составляющей нелинейности третьего порядка.

Основные задачи теоретического и экспериментального исследования эффекта нелинейного рассеяния состоят в определении отражающих свойств объектов или их элементов на частотах нелинейно рассеянного сигнала и в разработке наиболее эффективных методов нелинейной радиолокации.

Для вычисления характеристик нелинейного рассеяния необходимо найти амплитудно-фазовое распределение плотности тока на поверхности объекта при определенных граничных условиях с учетом заданной аппроксимации ВАХ сосредоточенного нелинейного включения. Знание этих параметров позволяет при помощи известных электродинамических формул рассчитать вторичное поле рассеяния и определить значения его нелинейной мощности и нелинейной эффективной поверхности рассеяния.

В настоящее время активно развиваются два класса методов математического моделирования нелинейного рассеяния. Первый из них обобщает матричные методы, а второй - методы эквивалентных схем.

1 Матричные методы.

1.1 Общее описание.

Эти методы построены на решении электродинамической краевой задачи при соответствующих граничных условиях на поверхности объекта путем сведения исходного волнового уравнения к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и нахождения амплитудно-фазового рассеяния плотности тока, формирующего рассеянное поле, применением прямых или итерационных вычислительных процедур.

Прогрессивное развитие матричных методов обусловлено увеличивающимся быстродействием ЭВМ. Возможность осуществлять большое число трудоемких вычислительных операций способствовала усовершенствованию матричных методов. Это позволило не только находить вторичные волны, отраженные объектом на частоте облучающего монохроматического сигнала, но и описывать процесс рассеяния на частотах, возникающих в результате нелинейных эффектов на апертуре объекта.

1.2 Метод моментов.

Наиболее известным в классе матричных методов и часто применяемым при математическом моделировании нелинейного рассеяния электромагнитных волн является метод моментов. Его основная идея состоит в формировании СЛАУ из характеристического уравнения:

А

где gВ - заданная вектор-функция возбуждения;

/ о - искомая вектор-функция отклика на воздействие, задаваемое gВ, при замене истинного распределения плотности тока на поверхности объекта системой аппроксимирующих функций; - опера-

тор, устанавливающий соответствие между вектор-

функциями gВ и /0 .

В качестве функции возбуждения может выступать тангенциальная составляющая облучающего сигнала. Искомая величина представляет собой амплитудно-фазовое распределение плотности тока в объекте с сосредоточенным нелинейным включением. Однако при этом выбор оператора Ь}, в отличии от случая, когда рассеяние происходит на частоте облучающей волны, определяется с учетом специфики задачи, связанной с нелинейностью свойств отражающего объекта.

Вычисление амплитудно-фазового распределения плотности тока, создающего вторичное поле может быть разделено на четыре этапа. Сначала искомый вектор разлагается в ряд по выбранному набору базисных функций в области определения оператора. Затем определяется существующее в выбранном классе функций произведение, и устанавливается система весовых функций. На третьем этапе вычисляются внутренние произведения весовых функций с gВ и преобразованной в результате разложения по системе базисных функций левой частью уравнения (2), и тем самым исходная формула приводится к матричному виду. И, наконец, применением численных методов находится решение матричного уравнения.

Как утверждается в [1], использование дифференциального оператора характеристического уравнения (2) при достижении высокой точности расчета приводит к трудоемким вычислениям, не оправдывающим себя при определении характеристик нелинейного рассеяния объектами простой формы. Поэтому теоретической основой для нахождения амплитудно-фазового распределения плотности тока в проволочных антеннах с нелинейными элементами методом моментов служат характеристические уравнения в интегральной форме. В этом случае СЛАУ может быть получена из алгебраического уравнения, которое формируется из характеристического путем усреднения амплитудно-фазового распределения плотности тока на апертуре отражателя. Данная процедура позволяет в значительной мере упростить анализ нелинейного рассеяния, не оказывая значительного влияния на ухудшение точности расчета характеристик, ввиду того, что распределение плотности тока на апертуре проволочной антенны является медленно меняющейся функцией по сравнению с ядром характеристического уравнения [10].

В ысокая степень алгоритмизации и возможность использования для решения задачи рассеяния стандартных математических процедур делает метод моментов чрезвычайно эффективным для исследования нелинейного рассеяния.

Вместе с тем при применении данного метода возникает проблема выбора системы весовых и базисных функций, которые в каждой конкретной задаче должны обеспечивать ряд следующих параметров: требуемую точность решения; легкость вычисления матричных элементов; малые размеры матриц, с которыми необходимо оперировать в процессе решения; реализацию хорошо обусловленных матриц. Причем, выполнение последнего условия является особенно актуальным, т. к. в противном случае для получения решения, погрешность которого не превышает допустимого значения, требуется осуществление регуляризации - построение алгоритма решения уравнения (2) таким образом, чтобы при увеличении числа базисных функций, а следовательно, и размера используемых матриц, решение, получаемое в результате численных расчетов, сходилось к точному.

Таким образом, применение метода моментов может потребовать даже при простой геометрии нелинейного рассеивателя значительных вычислительных затрат. Кроме того, данный метод не позволяет наглядно проследить изменение характеристик сигнала, рассеянного на гармонические составляющие спектра, в зависимости от изменения параметров апертуры антенны и свойств нелинейной нагрузки.

1.3 Итерационный метод.

Это матричный метод, выступающий в качестве альтернативы методу моментов. В основе итерационного метода также лежит идея формирования системы алгебраических уравнений из исходного характеристического уравнения заменой функции тока на поверхности объекта набором дискретных значений - системой весовых коэффициентов аппроксимирующего ряда базисных функций. Но амплитудно-фазовое распределение плотности тока находится в результате применения процедуры последовательных приближений для решения полученных уравнений [1,2].

Наиболее эффективно итерационный метод позволяет получить решение в случае, когда для вычисления весовых коэффициентов используется численный алгоритм Ньютона - Рафсона. Согласно ему при помощи специальной методики, учитывающей характер нелинейности нагрузки, а также физические и геометрические параметры объекта, рассеивающего электромагнитные волны, выбирается приближенное амплитудно-фазовое распределение плотности тока на поверхности рассеивателя в виде вектора I0, размер которого определяется числом точек дискретизации. А затем оно поэтапно корректируется по формуле

/к+1 = /к -М-1 /

где /(/) - вектор-функция, полученная из характеристического уравнения (1) в результате дискретизации амплитудно-фазового распределения плотно-

к к+1

сти тока на поверхности рассеивателя; / и I - соответственно вектор - столбец тока для к-го и

(к+1)-го приближения; М - Якобиан вектор-функции, элементы которого представляют собой частные производные компонент по компонентам вектора /.

Эффективность вычисления характеристик нелинейно рассеянного поля определяется выбором метода аппроксимации амплитудно-фазового распределения плотности тока, наведенного на поверхности рассеивателя, а также точностью и скоростью сходимости процедуры последовательных приближений.

Вместе с тем, недостатком рассмотренного метода, существенно ограничивающим его применение, является необходимость вычисления при каждом приближении Ы2 производных компонент вектор функции и обращения матрицы М. А каждая из указанных операций требует значительных вычислительных ресурсов.

2. Методы эквивалентных схем.

2.1 Общее описание.

Основная идея этих методов заключается в замене объекта с сосредоточенной нелинейностью электрической цепью с элементами, характеризующими свойства рассеивателя и определяющие воздействие падающей на объект электромагнитной волны. Для представления нелинейного отражателя в виде эквивалентной электрической схемы необходимо решить краевую электродинамическую задачу с граничными условиями на поверхности рассеивателя и с учетом влияния воздушного зазора в месте включения нелинейности. Необходимое для расчета характеристик рассеянного поля распределение плотности тока на поверхности объекта находится из анализа электрической цепи при помощи законов Кирхгофа.

Область применения методов эквивалентных схем ограничена выполнением для конкретной электрической цепи условия квазистационарности: за время, в течение которого изменение токов (напряжений) передается от одного участка к другому, величины самих токов (напряжений) должны изменяться незначительно [9]. В противном же случае отражатель нельзя представить в виде цепи с сосредоточенными параметрами, и для вычисления характеристик нелинейного рассеяния необходимо применять уравнения Максвелла, т.е. решение задачи осуществлять одним из матричных методов. Тем не менее, если объект рассеяния представляет собой тело идеализированной геометрии (типа проволочной конструкции) и является справедливым допущение о том, что зазор в месте включения сосредоточенной нелинейности заполнен диэлектрическим материалом с линейными электромагнитными свойствами, использование для расчета характеристик рассеяния облучающего сигнала на гармониках или комбинационных частотах методами эквивалентных схем является более предпочтительным. Это объясняется тем, что заменяющая отражатель электрическая цепь сохраняет в полном объеме

информацию о процессе нелинейного рассеяния, а ее анализ является менее трудоемким, чем использование для вычисления характеристик нелинейного рассеяния алгоритмов, заложенных в основе матричных методов.

2.2. Квазилинейный метод.

Данный метод эффективен для описания процесса рассеяния радиоволн на объектах со слабыми нелинейными электромагнитными свойствами. Он базируется на расчете тока, наведенного в отражателе с локальной нелинейностью, основанном на решении дифферен-циальных уравнений, составленных по эквивалентной электрической схеме, которой заменяется рассеиватель.

Учитывая слабый характер нелинейности, напряжение на контакте можно записать

V к V + У3 = Уш - в1п

При подстановке этого выражения в формулу, аппроксимирующую ВАХ нелинейного элемента, позволяет получить связь между амплитудами первой и третьей гармоник тока (11М, 13М) и амплитудами напряжения (Ж1М, V3M), а дальнейший анализ проводить на основе уравнений Кирхгофа. Нахождение тока, формирующего вторичное поле рассеяния, сводится к процедуре расчета электрических цепей. Величины составляющих тока на гармониках для простой эквивалентной электрической схемы могут быть получены в аналитическом виде, а при более сложном представлении нелинейной нагрузки алгоритм их расчета достаточно просто реализовать на ЭВМ.

Однако следует отметить следующие недостатки метода: ограничения на уровень амплитуды облучающего сигнала; усложнение цепи нелинейной нагрузки, позволяющее более детально учесть физические процессы, происходящие в нелинейно рассеивающем объекте, делает невозможным использование аналитических методов анализа и требует специально разработанных численных алгоритмов.

2.3. Метод анализа по эквивалентной схеме Тевенена (Нортона).

В том случае, когда известна частотная характеристика отражателя, содержащего сосредоточенную нелинейность, определение характеристик рассеяния электромагнитного поля проводится в частотной области. Рассеиватель, согласно предлагаемому методу, представляется в виде эквивалентной электрической схемы Тевенена (Нортона) .

Применяя, например, схему Нортона, для напряжения в нелинейной нагрузке Vl(s) и протекающего через нее тока на основании законов анализа электрических цепей можно записать

11

где использованы параметры схемы, определяющие характеристики содержащего нелинейный элемент рассеивателя: і,^с(і’) и Уіп(і') соответственно ток короткого замыкания эквивалентного генератора и значение входного импеданса генератора на комплексной частоте і'=)т.

Решение уравнения (4) для нелинейно нагруженной антенны в ряде случаев оказывается значительно более легким, чем получение характеристик рассеяния во временной области. Оно может быть осуществлено стандартными и достаточно хорошо формализованными численными методами, например, методом итераций.

Ток в нагрузке, амплитудно-фазовое распределение плотности которого на поверхности содержащего нелинейный элемент объекта, может быть найден с помощью обратного преобразования Лапласа. Однако, решение полученного уравнения сходится быстро лишь при слабых нелинейностях нагрузки; при возрастании нелинейности сходимость резко ухудшается, а при сильных нелинейностях решение может оказаться расходящимся.

2.4. Метод функциональных рядов.

Отмеченные выше недостатки, связанные со сложностью вычислений, устойчивостью решения при использовании численных методов, невозможностью получения наглядной и хорошо интерпретируемой с физической точки зрения связи характеристик рассеянных волн с параметрами рассеивателя, отсутствуют в методе вычислений, основанном на использовании в качестве математического аппарата рядов Вольтера.

Согласно данному методу, отклик у(ї) объекта с нелинейными свойствами, удовлетворяющий условиям причинности, на воздействие є(ґ), представляющее собой ЭДС, наводимую в антенне, может быть описан уравнением

ад ад

^)=Ё V о) =Е £И(ґ; т,п) •

п=0 п=0 п

п

•Ш(т- )^т

і=1

где Еп - п-мерное евклидово пространство; уп(ґ) -регулярный однородный функционал степени п; к(ґ;т1?п) - ядро функциональных рядов Вольтера п-го порядка, которое может интерпретироваться как импульсная характеристика, описывающая систему с п-й степенью нелинейности. В частотной области этой характеристике соответствует нелинейная передаточная функция И(іт1, іт2, ітп), связанная с

к(ї;т1п) п-мерным прямым преобразованием Фурье.

Согласно последнему выражению, отклик на входное воздействие облучающего радиосигнала представляет собой сумму п-мерных сверток сигнала є(ґ) и ядра И(ґ;т1іп), число членов в которой определяется порядком нелинейности нагрузки рассеивателя. Вычисление определяемых у(ї) характеристик рассеянного поля сводится к процедуре нахождения функций к(ї;т1п).

Решение может быть получено итерационным или подстановочным методом.

Итерационный метод - метод Вольтера-Пикара - основан на принципе, согласно которому характеристическое уравнение любого рассеивателя, рассматриваемого в качестве безынерционной системы, может быть представлено в виде суммы линейного дифференциального оператора порядка п и не содержащего линейных членов полинома (п-1)-степени.

ЬлЛ*) + ¥П №)] = £

В этом случае ядро Вольтера первого порядка принимается равным весовой функции И(*;г1) линейного оператора. Определенная в п-мерном евклидовом пространстве свертка И(*;г1) с входным воздействием е(*) принимается в качестве первого приближения у() сигнала у(1), определяющего рассеянное поле, а остальные приближения определяются рекуррентной формулой

*п(*) = V (*) -1 К*; т,п) - ¥п Оп-1 (т)) - ^ 1.

Еп

В работах [10,11] представлена модификация изложенного итерационного метода, ориентированная на применение ЭВМ, названная квазистацио-нарным методом интегрирования последовательными шагами. В основе этого метода лежит идея разбиения временной зависимости у() на дискретные отрезки протяженностью А* и вычислении напряжения в нагрузке в момент времени *=пА* как функции предыдущих приближенных значений.

Суть подстановочного метода расчета ядер Вольтера заключается в подстановке ряда (5) в составленное по электрической эквивалентной схеме уравнение (6) и приравнивании функционалов одинаковых степеней входного воздействия.

Объем аналитических преобразований при вычислении ядер Вольтера методов подстановки и итераций примерно одинаков, однако использование подстановочного метода во многих практических случаях может оказаться более предпочтительным, т.к. при этом уравнения для функций И(*;г1^п) всех порядков получаются в явном виде.

Сведение задачи определения характеристик нелинейного рассеяния к нахождению ядер Вольтера является очень удобным средством при анализе рассеивателей, представимых простыми эквивалентными схемами. Усложнение эквивалентной схемы, позволяющее точнее описать влияние параметров отражателя и свойств нелинейной нагрузки, приводит к тому, что вычисление к(*;т1п) в аналитическом виде становится чрезвычайно сложной задачей, а при использовании численных методов расчета приводит к значительному возрастанию затрат машинного времени на операции.

В этом случае представляется целесообразным определять отклик нелинейного рассеивателя на воздействие не во временной, а в частотной области.

Согласно этому методу, названному методом компонентных уравнений, представляющему собой разновидность метода функциональных рядов, для

вычисления ЭДС и тока на апертуре объекта выполняются следующие действия. Сначала выбираются условные направления токов и определяется полярность напряжений во всех ветвях и контурах эквивалентной схемы рассеивателя. Затем для всех к узлов электрической цепи записываются согласно первому закону Кирхгофа (к-1) независимых уравнений относительно протекающих в схеме токов; а для контуров, содержащих хотя бы одну из р ветвей цепи, не входящих ни в какой другой контур, составляются (р-к+1) уравнений относительно напряжений на основе второго закона Кирхгофа. Далее составляются компонентные уравнения, описывающие функциональную связь токов и напряжений для всех элементов цепи. В результате получается полная система 2р уравнений относительно всех учтенных токов и напряжений. Решение этой системы легко реализуется на ЭВМ при применении стандартных численных методов.

В результате использования метода компонентных уравнений удается найти в операторной форме Фурье - образы функциональных зависимостей всех токов (напряжений) относительно входного воздействия, а на их основе вычислить передаточную функцию рассеивателя.

При использовании функциональных рядов Вольтера возникает вопрос об их сходимости и оценке погрешности вычислений, обусловленной учетом конечного числа членов ряда (5). Проведенный в анализ показывает, что для обеспечения выполнения условий абсолютной сходимости решения у(У требуется, чтобы в любой момент времени ЭДС еф, наводимая падающим полем, а следовательно, и амплитуда облучающей волны, была ограничена по уровню. Величина уровня е(*) может быть повышена за счет увеличения числа учитываемых членов функционального ряда. Однако это приводит к существенному возрастанию затрат машинного времени на формирование и нахождение численного значения регулярных однородных функционалов. Кроме того, согласно общему ограничению метода функциональных рядов Вольтера, представление решения в виде (5) имеет место лишь в тех случаях, когда электромагнитные свойства рассеивателя обеспечивают слабый нелинейный режим.

При возрастании нелинейности в значительной степени ухудшается сходимость функционального ряда. И для сложного представления нагрузки в режиме с сильной нелинейностью применение метода функциональных рядов может приводить к расходимости решения V(*). В этой связи разрабатываются модифицированные методы функциональных рядов Вольтера. Например, отклик нелинейного элемента на воздействие входного сигнала можно представить в виде обобщения на аналитических функционалах формулы Тейлора для функции п переменных. В этом случае задача сводится к нахождению функциональных производных от первого до п-го порядка включительно и последующего интегрирования полученных выражений с учетом вариации амплитуд сигнала, а улучшение сходимости

решения обеспечивается за счет применения итерационной процедуры вычисления членов ряда.

2.5. Метод кусочно-непрерывного баланса гармоник.

Существенное отличие метода кусочнонепрерывного баланса гармоник от других методов состоит в том, что он не накладывает ограничений на характер нелинейности свойств нагрузки антенны и уровень облучающего радиосигнала. Идея этого метода состоит в том, что в рассеивателе выделяется линейная часть, соответствующая появлению тока на частоте облучающей волны, и нелинейная, характеризующая возбуждение тока на гармониках. Считая облучающую волну гармонической, а параметры эквивалентной схемы стационарными, можно разложить неизвестное напряжение в нагрузке в ряд Фурье, что позволяет записать аналитическое выражение для тока в линейной части эквивалентной схемы рассеивателя. Нелинейная часть описывается дифференциальными уравнениями, составленными на основе анализа электрической цепи при помощи законов Кирхгофа. И их решение может быть найдено в результате применения любого из изложенных выше методов расчета, в основе которых лежит идея замены антенны с нелинейной нагрузкой ее эквивалентной схемой.

Применение метода кусочно-непрерывного баланса гармоник позволяет достаточно быстро получить решение. Однако недостатком этого метода является необходимость разработки специальной процедуры выбора начального приближения для искомого тока в зависимости от уровня ЭДС, наводимой в антенне облучающим сигналом, для обеспечения хорошей сходимости данного метода и устранения ложных экстремумов при минимизации среднеквадратической ошибки.

Сложность измерения характеристик эффекта нелинейного рассеяния обусловлена разницей уровней зондирующего и принимаемого, а также необходимостью перекрытия широкого диапазона частот отраженных сигналов. Однако только экспериментальные исследования эффекта нелинейного рассеяния могут подтвердить правильность теоретических расчетов и выводов, а также послужить основой для продолжения дальнейших исследований.

Известно два метода (прямой и косвенный) измерения характеристик нелинейного рассеяния в частотной области.

В схеме, реализующей прямой метод измерения, генератор вырабатывает сигнал с частотой 11 Для исключения ненужных паразитных гармоник в зондирующем сигнале на выходе генератора предусмотрен фильтр.

Если есть эффект нелинейного рассеяния от объекта, то в спектре отраженного сигнала наряду с основной составляющей на частоте 1 появятся составляющие - гармоники с частотами 211 3:11,...

Отраженный сигнал принимается широкополосной антенной и через режекторный фильтр, настроенный на частоту 11, подается на измеритель

(например, анализатор спектра). Режекторный фильтр необходим для устранения перегрузки входных цепей измерителя мощным линейно отраженным сигналом на частоте 11. Недостатком прямого метода измерения характеристик эффекта нелинейного рассеяния считается то, что при увеличении мощности генератора на основной частоте возникает проблема подавления высших гармоник генератора. Для этого используют либо ВЧ полосовые фильтры на гармониках излучаемого сигнала, либо фильтры нижних частот, а также разносят в пространстве и экранируют передающие и приемные устройства.

Другой схемой построения измерительных установок, свободной от недостатка прямого метода, является схема, реализующая косвенный (комбинационный) метод измерения. Суть его заключается в том, что исследуемый объект облучается с помощью двух генераторов на частотах 1 и 1"2, а прием осуществляется на комбинационных частотах п11±т12. При использовании комбинационного метода не требуются генераторы с низким уровнем гармоник в выходном сигнале. Один из недостатков метода -сложность настройки аппаратуры.

Считается, что прямой метод измерения характеристик более информативен, поскольку позволяет определить не только энергетические, но фазовые и поляризационные характеристики исследуемого объекта.

На основе накопленных экспериментальных данных и физических представлений процесс нелинейного радиолокационного наблюдения можно представить моделью (рис. 1), когда сквозной канал наблюдения от генератора зондирующих излучений до приемника РЛС замыкается через объект обнаружения, при этом последний осуществляет амплитудно-частотное преобразование зондирующего сигнала.

Конечной целью моделирования является расчет по зависимости величины мощности Рпр = Рпр (Рп, /) в точке приема при заданной

дальности Я обнаружения и различных параметрах объекта.

Рис. 1

Решение задачи сводится к трем основным этапам.

1. Определение величины наведенной на нелинейном элементе мощности или ЭДС от зондирующего сигнала при заданных параметрах НРЛС и объекта.

2. Расчет зависимости коэффициента преобразования ^=^{Рвх, f ).

3. Определение мощности преобразования сигнала на комбинационной частоте в месте приема при заданных параметрах антенно-фидерного тракта объекта.

Основным этапом моделирования является расчет коэффициента преобразования £

На основании обзора основных методов математического моделирования нелинейного рассеяния для расчета коэффициента преобразования можно предложить выполнить следующую последовательность действий: представить нелинейный элемент электрической схемой замещения; аппроксимировать нелинейную зависимость элемента аналитическим выражением; разложить аналитическую зависимость в степенной ряд Тейлора; рассчитать нелинейные токи, протекающие через нелинейный элемент; построить электрическую принципиальную схему на основе ассоциированных элементов, отражающую свойства нелинейной инерционной системы для всех комбинаций нелинейных токов; численно рассчитать коэффициенты функционального ряда Вольтера (ядра Вольтера), описывающие свойства нелинейной системы методом узловых потенциалов; по данным коэффициентам определить выходной отклик нелинейной системы на заданное по амплитуде воздействие с последующим расчетом коэффициента преобразования.

Конечно, применение этой последовательности действий - задача чрезвычайно сложная и трудоемкая. Однако подобный алгоритм заложен в большинство современных программ моделирования электронных схем.

На рис. 2 приведена эквивалентная схема объекта обнаружения. Использовалась SPICE-модель диода. Анализировались в программе AWR Design Environment уровни сигналов на частотах интермодуляции второго и третьего порядков: fi+f2 и 2f2-fb Результаты представлены на рис. 3-5 в виде графиков зависимости коэффициентов преобразования мощности входного сигнала в мощность комбинационных составляющих от уровня входного сигнала.

1=1 ыкА R=1 Ом

MS0 Ом с-4 nt

Рис. 2

Сравнивая кривые 1 и 2 (3 и 4) рис. 3, на котором представлена зависимость коэффициента преобразования (по оси абсцисс - дБ) мощности входного сигнала в мощность комбинационных составляющих второго порядка (кривые 1 и 2) и третьего порядка (кривые 3 и 4) от уровня мощности входного сигнала (по оси ординат - дБВт): при 1 = 0,84

GHz и f2 = 0,9 GHz (кривые 1 и 3); при f1 = 0,88 GHz и f2 = 0,94 GHz (кривые 2 и 4). Параметры диода в этом случае взяты следующие: С=2 пФ, 1=1 мкА.

Рех, дБВт i L

Д]

11 ___

i*

£

г -----

.

s

\

/

-

-31 -12 КП, дБ

Рис. 3

Можно сделать вывод, что коэффициенты преобразования мощности при варьировании частоты в рабочем диапазоне практически не изменяются.

Сравнивая кривые 2 и 3 (4 и 5) рис. 4, на котором представлена зависимость коэффициента преобразования (по оси абсцисс - дБ) мощности входного сигнала в мощность второй гармоники (кривая 3), третьей гармоники (кривая 5), интермодуляции 2-го порядка (кривая 2), интермодуляции 3-го порядка (кривая 4) от уровня мощности входного сигнала (по оси ординат - дБВт). Эти зависимости построены при 1 =0,88 ГГц и 1 =0,94 ГГц и параметрах диода: С=4 пФ, 1=1 мкА. Прямая 1-зависимость

I ( Е )-Я

К(Е) = 201§--------------------, где 1(Е) - ВАХ диода,

Е

Я=50 Ом. Видим, что применение двухсигнального нелинейного локатора выгоднее, чем односигнально го.

Рех, дЬБт

.

/

П" /

, / ь Л. ч .. —

/

/

1

La я -

/

-

""

_

-31 -12 КП, дБ

Рис. 4

Характер изменения коэффициента преобразования мощности в комбинацию второго порядка и вторую гармонику совпадает. С увеличением расстояния от НРЛС до диода характер изменения коэффициента преобразования мощности в комбинацию 2-го порядка и ВАХ нелинейного элемента начиная с некоторого значения сильно различается (ср. кривые 1 и 2).

Сравнивая кривые 1,2,3 (4,5,6) рис.5, на котором показана зависимость коэффициента преобразования (по оси абсцисс - дБ) мощности входного сигнала в мощность комбинационных составляющих 2-го порядка (кривые 1-3) и 3-го порядка (кривые 4-6) от уровня мощности входного сигнала (по оси ординат - дБВт): кривые 1 и 4 при ^ = 0,88 ГГц, ^ = 0,94 ГГц, С=2 пФ, 1=1 мкА; кривые 2 и 5 при І4 = 0,84ГГц, ^ = 0,9 ГГц, С=2 пФ, 1=1 мкА; кривые 3 и 6 при ^ = 0,88 ГГц, ^ = 0,94 ГГц, С=4 пФ, 18=1 мкА, видим, что нелинейная емкость диода (вольт-кулоновская характеристика) оказывает большее влияние на интермодуляцию 2-го порядка, чем нелинейность резистивного характера (ВАХ).

-T>- 1Л

—It -L A

l-u

-----

—|- - 'S.' -

4 pj--

-JE-

-31 -12 КП, дБ

Рис. 5

Средний радиус действия нелинейной РЛС рассчитаем по формуле:

R_

—V G-K-S эфф

4-п

•Я •

V

£(Px , f )•

P,e

Pn

где Я — рабочая длина волны;

С — коэффициент усиления приемной антенны;

$ эфф — эффективная площадь приемной антенны;

Pnep min — минимальная мощность передатчика;

Pn

наилучшая чувствительность приемника;

K — коэффициент среды распространения.

Пусть G = 10 дБ, К = 1, А = 0,009 м2, Л = 0,333 м, Pn min = 1 Вт, Pnp max=5 мкВ, нелинейный элемент -диод с параметрами: С=2 пФ, 1=1 мкА, R=1 Ом, тогда Rmax = 15 м. Ровная поверхность грунта уменьшает дальность обнаружения заглубленных объектов в 2-3 раза при вертикальной поляризации зондирующего излучения (4-6 раз при круговой поляризации).

Литература

1. Harger R. O. - IEEE Trans., AES-12, № 2, 1976, PP. 230-245.

2. Opitz C.L. - Microwaves, 1976, № 5, PP. 38-45.

3. Flemming M.A., Mullins F.H., Watson A.W.D. -In: Proc. Of the IEE Int. Conf. RADAR-77, Oct. 25-28, 1977. P. 552-554.

4. Хайга В. - ТИИЭР, 1975, Т. 63. № 2. С. 67-74.

5. Харрингтон. - ТИИЭР, 1967. Т. 55. № 2. С. 519.

6. Горбачев А.А., Забронкова Т.М., Тараканов С.П. - Изв.вузов. Сер. Радиофизика, 1995. Т. 38. № 9. С. 961-968.

7. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Митры. - М.: Мир, 1977.

8. Разиньков С.Н. - Зарубежная радиоэлектроника, 1997, № 1. С. 87-96.

9. Семенихина Д.В. Нелинейный эффект в высокочастотных трактах антенн. В кн. Теория и техника антенн МКТТ’95 Тезисы доклада, Харьков, 1995.

10. Harrison C. - IEEE Trans., AP-15, 1967, № 4, P. 576.

11. Watt J. - Electronic & Wireless world, 1987, NT-12. PP. 1201-1205.

ОАО «Концерн «Созвездие»», г. Воронеж Воронежский государственный технический университет

THE BASIC METHODS OF MATHEMATICAL AND EXPERIMENTAL MODELING OF EFFECT OF NONLINEAR DISPERSION OF ELECTROMAGNETIC WAVES D.G. Domatyrko, N.I. Kozachok V.P. Litvinenko

Mathematical and experimental modeling of effect of nonlinear dispersion of electromagnetic waves is spent. Range of action nonlinear RLS pays off at the set parameters

Keywords: mathematical modeling, experimental modeling, effect of nonlinear dispersion of electromagnetic waves, transformation factor, range of action