Геометро-графические задания как компонент междисциплинарных связей в обучении математике бакалавров технических направлений

ваемый современный подход, который заключается в следующем: преподаватель сбрасывает все задания и необходимую информацию на электронную почту студентов, которые могут в свою очередь задавать вопросы преподавателю и по электронной почте.

3. Повышает успеваемость и продуктивность работы студентов заранее сообщенная им тема лабораторных или практических работ с указанием того, что им необходимо подготовить дома к выполнению этой работы.

4. Эффективное усвоение дисциплины на 30% зависит от теоретической части (лекции) и на 70% - от лабораторных и практических занятий.

Исходя из вышесказанного, можно сделать следующие выводы и рекомендации:

• На примере преподавания сложной дисци-

плины, такой как ТММ, была показана возможность подготовки из обычного студенческого коллектива группу нестандартно мыслящих творческих личностей, готовых развивать свою творческую активность как специалистов с техническим мышлением и желанием конструировать, оценивать, рационализировать технику и технологию. Решение этих проблем во многом зависит от содержания и технологии обучения будущих специалистов по всей цепочке обучения, а не только по отдельным предметам.

• Проблемы, связанные с переходом к обучению бакалавров, необходимо решать совместно со студентами, предлагая им инновационные методики изучения дисциплины, в которые необходимо вносить изменения с учетом мнения самих студентов.

Библиографический список

1. Королев П.В., Щербак В.П. Инновационная деятельность в Иркутской области // Проблемы подготовки кадров для инновационной экономики. Материалы Китайско-российско-монгольского форума инновационного образования 21-24 июня 2010 г. Хух-Хото, 2010. С. 53-56.

2. Королев П.В., Фокин И.В. Применение инновационных технологий и интерактивных методов обучения при изучении курса «Теория машин и механизмов» // Авиамашинострое-

ние и транспорт Сибири: сб. статей II Всерос. науч.-практ. конф. 11-13 апреля 2012 г. Иркутск, 2012. С. 171-177. 3. Королев П.В., Шкабарня И.В., Синенков Н.А. Инновационные методики изучения дисциплины «Детали машин и основы конструирования» бакалаврами на основе Дальтон-плана // Сб. статей III Всерос. науч.-практ. конф. 11-12 апреля 2013 г. Иркутск, 2013. С. 426-432.

УДК 372:851

ГЕОМЕТРО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ КАК КОМПОНЕНТ МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫХ СВЯЗЕЙ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ БАКАЛАВРОВ ТЕХНИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ

© М.Л. Палеева1

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Статья посвящена проблеме совершенствования математического образования в техническом университете. Обсуждаются возможности геометро-графических заданий в обучении математике как соответствующие идеям междисциплинарной интеграции, универсальности учебной деятельности и согласованности с видами профессиональной деятельности. Библиогр. 4 назв.

Ключевые слова: геометрическая модель; геометро-графическое задание; междисциплинарные связи.

GEOMETRIC AND GRAPHIC TASKS AS A COMPONENT OF INTERDISCIPLINARY LINKS IN TEACHING MATHEMATICS TO TECHNICAL BACHELORS M.L. Paleeva

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The article deals with the problem of improving mathematical education at a technical university. It discusses the possibilities of geometric and graphic tasks in teaching mathematics as the ideas conforming to the ideas of interdisciplinary integration, universality of educational activity and coordination with the types of professional activity. 4 sources.

Key words: geometrical model; geometric and graphic task; interdisciplinary links.

В условиях непрерывного технического переоснащения производства востребованы специалисты нового типа: обладающие фундаментальной общеоб-

разовательной подготовкой, умеющие работать в коллективе, способные учиться, самостоятельно мыслить, действовать, решать нетрадиционные задачи,

1Палеева Марина Леонидовна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры общеинженерной подготовки, тел.: 89501157541, e-mail: paleevam@mail.ru

Paleeva Marina, Candidate of Pedagogics, Associate Professor of the Department of General Engineering Training, tel.: 89501157541, e-mail: paleevam@mail.ru

умеющие работать со справочной и методической литературой. В решении проблемы подготовки выпускников, обладающих требуемым уровнем профессиональной мобильности, высшее техническое образование ориентировано на модернизацию, обновление содержания курсов, совершенствование форм и методов обучения, применение современных педагогических технологий. В рамках компетентностного подхода в содержание проектируемых образовательных программ включаются установленные стандартом общекультурные и образовательные компетенции. Практическое применение компетентностного подхода, органично вписывающегося в техническое образование и в решение проблем обеспечения качества отечественной подготовки бакалавров, требует всестороннего анализа.

Проведенное исследование показывает, что существует большое разнообразие дефиниций новых образовательных конструктов: компетентности, компетенции. В обобщенном виде профессиональная компетентность представляет собой совокупность способностей, качеств и свойств личности, необходимых для успешной деятельности в той или иной сфере (И.А. Зимняя, А.К. Маркова, Н.В. Кузьмина, А.В. Хуторской, В.Д. Шадриков и др.) и относительно научных, потенциально познавательных и практических понятий, является более устойчивой. Меняются ситуации, цели, культурные образцы, интеллектуальные, технические обращения с ситуациями, меняются сами люди, их запросы и возможности - при всем этом инвариантным остается требование компетентности. Для анализа качества подготовки компетентности технических специалистов имеют приоритет, так как эта категория допускает структуризацию с возможностью последующего ее измерения и определения направлений развития личности.

В рассмотренных определениях понятия «компетенция» (Э.Ф. Зеер, З.А. Решетова, С.Е. Шишов, А.В. Хуторской) обращается внимание не просто на владение определенными знаниями в предметной области, а на обязательное наличие опыта применения этих знаний, т.е. на интеграцию в единое целое усвоенных знаний, способов и приемов решения задач. Поскольку реализация компетенций происходит в процессе выполнения разнообразных видов деятельности (решение теоретических и практических задач). В структуру компетенций, помимо деятельностных знаний и умений, входит мотивационная и эмоционально-волевая сферы. Это дает нам возможность определить компетенции как обобщенные способы действий, обеспечивающие продуктивное выполнение деятельности.

Как удалось установить, понятие «компетентность» находится ближе к понятийному полю «знаю что». Понятие «компетенция» - к полю «знаю как» и «знаю зачем». Формирование требуемых компетенций ранее, в рамках деятельностной образовательной парадигмы, на основе методов контекстного обучения, и сейчас, с точки зрения компетентностного подхода, выявляют необходимость ломки стереотипов в организации учебного процесса. Основной формой оста-

ется традиционная лекционно-семинарская система обучения, в то время как формирование готовности решать профессионально направленные и практико-ориентированные задачи на материале конкретной дисциплины может быть соотнесено только с дея-тельностной организацией образовательного процесса. Согласно стандартам нового поколения важно не усвоение отдельных друг от друга знаний и умений, а овладение комплексной процедурой, в которой для каждого выделенного направления присутствует соответствующая совокупность образовательных компонентов, имеющих личностно-деятельностный характер. В связи с этим актуальны те педагогические составляющие технического образования, которые решают типичную проблему, когда студенты могут хорошо овладеть набором теоретических знаний, но испытывают значительные трудности в деятельности, требующей использования этих знаний в решении конкретных задач или проблемных ситуаций.

В развитии нашего исследования [2] выделена компонента содержания дисциплин математического и естественно-научного цикла, позволяющая преодолеть трудности в овладении опытом осознанного применения предметных знаний. Задания, предполагающие сознательную индивидуальную последовательность действий, направленных на визуализацию условия, требования и хода решения с целью понимания проблемной ситуации и возможностей для ее разрешения. В предметном поле математики, помимо приобретения опыта целесообразного обращения с теоретическими знаниями, такие геометро-графические задания учат студента самостоятельно преодолевать возможные трудности и переносить полученный опыт в предметное поле информатики, физики, теоретической механики, начертательной геометрии и инженерной графики. В результате открываются перспективы улучшения качества подготовки бакалавров по другим дисциплинам: «Сопротивление материалов», «Теория механизмов и машин», «Детали машин и основы конструирования», «Метрология», «Стандартизация и сертификация».

Раскрывая сущность профессиональной подготовки бакалавров технических направлений в условиях реализации компетентностного подхода, был изучен и иной - психологический аспект профессиональной деятельности. Адекватность выбора абитуриентом вуза и уровень освоения профессией влияют на все стороны и общее качество жизни. Если будущая профессия выбрана осознанно, то у студента есть мотивация преодолеть возможные трудности учебного процесса, проявить и развить личностные качества, необходимые для успешной профессиональной деятельности. Поддерживая теорию модульного подхода для психологической классификации профессий В.Е. Гаврилова [1], мы сделали необходимые для нашего исследования выводы:

1. Важным критерием соответствия профессии инженера в профотборе является техническое и пространственное мышление.

2. Успешность профессиональной деятельности инженера во многом зависит от качества личности -

пространственного мышления (умения свободно оперировать пространственными образами, ориентироваться в видимом или воображаемом пространстве).

Ряд исследований (М. Гарднер, Д. Пойа) устанавливают взаимосвязь: пространственное мышление может являться основой творческого мышления. При всем положительном потенциале имеющихся исследований, мы вынуждены констатировать, что накопленного материала не достаточно для преодоления трудностей, связанных с формированием пространственного образа. Главная проблема заключается в необходимости определенной интеграции курса математики с дисциплинами естественно-научного и профессионального циклов в систему геометро-графической подготовки бакалавров технических направлений. Целенаправленное формирование профессионально значимых умений, мотиваций в области геометро-графического знания с учетом современных и перспективных требований к профессиональной деятельности реализуется на базе технологии двух- и трехмерного компьютерного моделирования. Наиболее полное изучение процесса профессиональной подготовки студентов в техническом вузе в области инженерного геометрического моделирования выполнено В.А. Рукавишниковым [4]. Педагогический проект геометро-графической подготовки, предложенный исследователем, основан на идеологии трехмерного моделирования, переориентирует предмет изучения начертательной геометрии с двухмерных технологий на технологии описания геометрических моделей инженерных объектов визуально-образным геометрическим языком в компьютерной системе автоматизированного проектирования.

Изучение ФГОС ВПО по направлениям подготовки 190600 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» (1) и 151900 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» (2) потребовало интерпретации явления «геометрическая модель» в ракурсе расчетно-проектной (1) или проектно-конструкторской (2) видов профессиональной деятельности выпускников. Анализ проектировочных видов деятельности выявляет три информационных подхода - объект проектирования, умственный образ и символическая модель объекта проектирования. Осмысление междисциплинарной основы геометро-графической подготовки позволило определить геометрическую модель как интегратив-ный элемент изучения дисциплин математического и естественно-научного цикла.

Переход к профессионально направленному и практико-ориентированному техническому образованию оправдывает усиление графического представления условия, требования и хода решения учебных задач: во-первых, визуальная понимаемость значительно выше текстовой; во-вторых, скорость распознавания и восприятия информации, полученной визуально, особенно высока. Использование наглядного материала, в котором и посредством которого, предмет усвоения должен быть найден студентом, решает специальную педагогическую задачу - создание наглядного образа подготавливает последующую ум-

ственную обработку, раскрытие сущности предметов, явлений.

Для раскрытия сути геометрической модели потребовалось сформировать представление о смежных понятиях. В практике преподавания математики, как выяснилось в результате анализа трудов отечественных авторов, учебной литературы и нашего опроса, в зависимости от контекста задачи используются термины: рисунок, график, схематичный чертеж, схематичный рисунок. Полагаем корректным применить две формы наглядного материала - геометрическая модель и схематичный рисунок. Математическое отношение - это правило, связывающее два или более символических объекта. Например, если х и у декартовы координаты на плоскости, то действительная функция у=^х) действительного переменного х является математическим отношением, часто изображается кривой, которая называется графиком функции у от х. Геометрическая модель понимается как отражение графическим способом математического отношения между объектами. Под компьютерной геометрической моделью полагаем автоматизированную визуализацию геометрического описания. Схематичный рисунок интерпретируем как упрощенное представление геометрической модели, в котором «абстрагированы» подходящим образом «не существенные» свойства математического отношения. В предлагаемом контексте понятие близко к понятию эскиз, используемому преподавателями начертательной геометрии в качестве символической модели. Все это обеспечивает процесс геометро-графической подготовки специалистов технического профиля известной долей общности и универсальности.

Источником множественных трудностей в геометро-графических заданиях являются моменты восприятия условия и понимания требования задачи. Психологическими регуляторами процесса решения математической, технической или конструкторской задачи выступают понимание, замысел (гипотеза), стратегия и догадка. Нам важно раскрыть вопросы, связанные с процессом понимания, которые начинаются с процессов концентрации внимания на условии и восприятии. Повышение внимания находится в прямой связи с потребностями, мотивацией деятельности субъекта, «подключает» к процессу память. Если данных памяти недостаточно (нет узнавания) субъекту понимания приходится проявить дополнительную активность для того, чтобы понять условие и требование задачи. Исследователи отмечают, что нельзя сводить проблему понимания только к вопросам узнавания, сравнения -в любом объекте для понимания необходимо различать и синтезировать одновременно форму и содержание, при этом для получения представления о заключенном в форме содержании должны наличествовать умения соответствующим образом перерабатывать эту информацию. Полагаем, что понимание и узнавание соотносятся как общее и частное. «Понимание» заключается в способности видеть проблему, планировать цель и пути получения желаемого результата.

Рассматривая вопрос о полноте понимания, отме-

тим использованные В.А. Моляко дополнительные критерии правильности понимания [3] - пересказ условия задачи «своими словами», выполнение схематичного рисунка, использование модели и т.п. Исследователь выявляет в процессе понимания условия задачи отдельные характерные этапы процесса решения: общее ознакомление с условием задачи, выделение требования задачи, соотнесение текста задачи и рисунка (если в условии имеется и то и другое, в противном случае необходимо компенсировать отсутствие одного из видов исходной информации), восполнение недостающей информации в самом условии (перекодировка условия задачи на «свой» язык, при этом происходит соотнесение условия со своими знаниями на новом уровне). Далее от аналитического изучения условия задачи вновь переходят к условию в целом. Этот путь от анализа к синтезу характеризуется переформулировкой условия задачи в определенном ключе со стороны возможностей (переход от рассуждений типа «нужно», «требуется» к рассуждениям «я могу», «я должен»). На этом этапе взвешиваются возможные решения, выделяется требование задачи и понимается каковы запасы знаний. В результате выполнения умственных и графических действий, перехода от абстрактного к конкретному, у студента наступает уверенность в том, что условие и требование предложенной задачи им понято. Он выдвигает гипотезы о путях решения, начинает вести практические действия, определяет участки, изучение которых приблизит его к разрешению задачи.

Изучая вопросы восприятия, понимания и замысла был выделен один из путей зарождения замысла решения - путь графической интерпретации условия и требования задачи. Если к условию прилагается схематичный рисунок, то для понимания и начала решения его можно попытаться видоизменить или выполнить по-своему. В начале решения задачи, при появления первых образов и идей, наблюдается связь с основным требованием задачи, с вопросами, которые ставятся задачей. Если требования задачи согласуются с выполнением схематичного рисунка, на котором определяют известные и неизвестные элементы, то все это в совокупности может послужить началом формирования замысла решения. Формулирование вопросов, связанных с условием задачи способствует появлению ассоциаций, образов и намечает определенный путь рассуждений поиска.

Нами установлено, что ресурсом для формирования междисциплинарных связей являются геометро-графические задания:

1. Геометро-графические задания достаточно полно отражают соотношения междисциплинарных связей с дидактическими принципами обучения.

2. Ранее изученные понятия и законы в предметном поле других дисциплин органично включаться в систему знаний, которая является содержанием изучаемого в данный момент учебного предмета.

3. Постановка и решение таких заданий повышают активность процесса познания, позволяют руководить мышлением студентов, заинтересовать их предметом изучения.

Продемонстрируем, как содержание темы «Векторный анализ» по математике обогащается с применением геометро-графических задач. Принципы геометрической ценности (продуктивность в геометро-графической подготовке) и частотности определили необходимую геометрическую модель - упорядоченную пару точек, которой мы оперируем в следующих примерах.

Пример 1. В треугольнике ОАВ точка М - середина стороны АВ. Выразить векторы МА и МВ через векторы ОА и ОВ.

Пример 2. Даны три вершины параллелограмма А (3;-5), В (5;-3) и С (-1;3). Определить четвертую вершину D, противоположную вершине В.

Демонстрируем примеры, используя схематичные рисунки:

1) Фиксируем требуемые точки.

2) Указываем данные и неизвестные (векторы для примера 1 и точку для примера 2).

3) Обсуждаем возможные решения.

В примере 2 допустимо использование системы координат XOY, в которой на основании положения трех точек уточняется расположение параллелограмма.

Понятия «нормальный вектор плоскости», «направляющий вектор прямой» осуществляют преемственность аналитической геометрией, в которой геометрическими моделями выступают - точка, прямая, кривые второго порядка, кривые в полярных координатах, плоскость, поверхности. Варьирование коэффициентов в уравнениях плоскостей и проецирование результата на общую прямую этих плоскостей формируют осознанное понимание и верные ассоциации в ракурсе междисциплинарных связей математики с начертательной геометрией, где изображения строятся методом проецирования и называются проекциями. Построение методом проецирования осуществляется путем проведения проецирующих лучей в заданном направлении, которые, проходя через отдельные точки реально существующего объекта, пересекают плоскость проецирования в точках, считающихся проекциями соответствующих точек объекта. Таким образом, для осуществления построения методом проецирования необходимо иметь сам объект проецирования, плоскость проекций и проводить проецирующие лучи. Учитываем при этом, что в профессиональной деятельности инженер, как правило, не имеет оригинала и никогда не проводит проецирующих лучей, он воссоздает в сознании мысленную (трехмерную) модель объекта, а затем строит изображения -виды с различных точек взгляда.

Понятие вектор должно быть принято студентом как абстрактное отражение свойств реальных объектов, характеризуемых величиной и направлением (сила, скорость, ускорение и т.п.) и их взаимоотношений. Студент должен осознавать, что в природе не существует, например, скорости, а существуют различные движущиеся объекты, а понятие скорости, введенное людьми, есть мера этого объективно существующего различия в движениях. С бакалаврами по направле-

нию подготовки «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» можно обсудить пример 3 из курса физики общеобразовательной школы:

Пример 3. Автомобиль, имея скорость 54 км/ч, начинает тормозить. Определите время торможения и тормозной путь, если коэффициент трения т = 0,1.

Обсуждение: Обычно на тело действуют одновременно несколько сил. Наряду с силами тяжести и упругости почти всегда действует сила трения. Учитывать силу трения особенно необходимо в случаях, когда рассматривается движение транспорта. Хорошо известно, что для того, чтобы избежать аварии, следует сохранять определенную дистанцию между автомобилями. Возникают вопросы: какой должна быть эта дистанция и как она зависит от скорости движения автомобиля? Можно напомнить студентам, что умение решать задачи на законы Ньютона является одним из показателей того, что учащийся знает и понимает физику. Динамические задачи встречаются не только в механике, но и в других разделах физики (на равновесие и движение частицы в электрическом поле, движение заряженной частицы в магнитном поле). Известен алгоритм решения задач по динамике:

1) сделать схематичный рисунок, на котором изобразить тело (систему тел) и указать направление скорости (если движение равномерное) или направление вектора ускорения (если движение равноускоренное или равнозамедленное) для тела (системы тел);

2) указать все силы, действующие на тело (или систему тел);

3) записать уравнение Ньютона (уравнение динамики) в векторной форме (векторная сумма сил, действующих на тело равна равнодействующей та), если речь идет о связанных телах, то уравнения Ньютона записываются для каждого тела;

4) выбрать удобное направление координатных осей;

5) спроецировать векторное (-ые) уравнение (-я) на координатные оси;

6) записать дополнительные кинематические уравнения, если это необходимо и формулы для

определения сил;

7) составить систему уравнений, выделить неизвестные и решить систему получившихся уравнений относительно неизвестных величин.

В условии задачи примера 3 на автомобиль действуют сила трения, направленная против его движения, сила тяжести и сила реакции опоры, направленные вертикально. Необходимо связать инерциальную систему отсчета XOY с Землей. Начало отсчета координаты совместить с точкой, в которой автомобиль начал торможение, начало отсчета времени - с моментом начала торможения. Пользуясь вторым законом Ньютона, уравнение записать в векторной форме Fтяж + N + Fтр = та

Далее представить это уравнение в проекциях на оси координат, учитывая, что ^тяж)х = 0, ^тяж)у = Fтяж = тд, Ых = 0, Ыу = N. ^тр)х = ^тр, ^тр)у = 0; ах = -а, ау = 0.

Ответ и выводы: t = 15 с; s = 112,5 м. Тормозной путь прямо пропорционален квадрату скорости, с которой едет автомобиль, и обратно пропорционален коэффициенту трения.

Вышеизложенное позволяет сделать вывод, что несмотря на имеющиеся подходы к реализации профессионально направленного и практико-ориенти-рованного обучения математике, проблема эффективной геометро-графической подготовки не решена окончательно. Имеет место неоднозначность позиций в определении содержательной и процессуальной частей геометро-графической подготовки. У студентов не сформировано целесообразное обращение с наглядным материалом для выражения и интерпретации своих предположений и рассуждений. Оперирование геометрическими моделями с существенной опорой на моделирование математического знания в комплексе с информационными компьютерными технологиями обогащает предметное поле математики. Намеченный ориентир найдет отражение в наших последующих научных поисках.

Библиографический список

1. Гаврилов В.Е. Использование модульного подхода для классификации профессий // Вопросы психологии. 1987. №

1. С. 111-118.

2. Кузьмин О.В., Палеева М.Л. О профессионально направленных заданиях по математике для подготовки бакалавров технических направлений // Вестник Иркутского государственного университета. 2012. № 9. С. 368-372.

3. Моляко В.А. Психология конструкторской деятельности. М.: Машиностроение, 1983. 134 с.

4. Рукавишников В. А. Инженерное геометрическое моделирование как методологическая основа геометро-графической подготовки в техническом вузе: дис. ... д-ра пед. наук. Казань, 2004. 357 с.