Численное моделирование влияния ледовых образований на сейсмические отклики сеточно-характеристическим методом

УДК 519.63

Д. И. Петров1'2, П. В. Стогний1, Н. И. Хохлов1

1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2Институт автоматизации проектирования РАН

2

Численное моделирование влияния ледовых

г- и и

образовании на сейсмические отклики сеточно-характеристическим методом

Целью данной работы является численное моделирование волновых процессов в условиях Арктики при наличии различных ледовых образований. В расчетах использовался сеточно-характеристический метод, который позволяет корректно описывать контактные и граничные условия.

Ключевые слова: сеточно-характеристический метод, численное моделирование, сейсморазведка в условиях Арктики, торосы, ледяное поле.

Numerical modeling of the influence of ice formations on seismic replies by the grid characterictic method

The aim of this work is numerical simulation of wave propagation in the Arctic with the presence of different ice formations. The grid-characteristic method, which provides correctly describing the contact and boundary conditions, was used in calculations.

Key words: grid-characteristic method, numerical modeling, Arctic seismic prospecting, ice ridges, ice field.

1. Введение

Вопрос освоения Арктики в Российской Федерации крайне актуален, так как там располагаются восемь месторождений углеводородов, запасы в которых оцениваются приблизительно в 2.7 трлн м3. Значительным препятствием на пути нефтедобычи в Северных морях является наличие различных ледовых образований, в частности, торосов, айсбергов. Одним из основных этапов планирования геологоразведочных работ считается математическое моделирование, что позволяет существенно снизить стоимость проведения сейсморазведки. В данной работе были проведены численные эксперименты по решению задач сейсморазведки в условиях Арктического шельфа.

2. Математическая модель и способы ее описания

В данной работе рассматривались модели спрошных сред, описываемые линейно-упругой постановкой [7, 8]:

2

D. I. Petrov1'2, P. V. Stognii1, N. I. Khokhlov1

1Moscow Institute of Physics and Technology Institute of Computer Aided Design of the Russian Academy of Science

Для того чтобы численно смоделировать нефтегазовый слой и слой морской воды, использовалось приближение идеальной жидкости [1], а также решалась полная система уравнений, описывающая акустическое поле давления р и компонент скорости г/:

д

Р^ = _Vр,

д

_р = _с2р

В (1), (2) Л, у - параметры Ляме, которые определяют свойства упругого материала. В (4) с - скорость звука в идеальной жидкости. Скорость продольных волн в линейно-упругой среде можно найти из формулы

/

Л +

Р

а скорость поперечных волн из формулы

Граничные условия были реализованы с такими заданными величинами, как скорость границы и внешняя сила. Также использовались смешанные граничные условия, контактные условия полного слипания, свободного скольжения, контакт между жидкостью и твердым телом.

Для численного решения систем уравнений (1),(2) и (3),(4) использовался сеточно-характеристический метод [2]. Данный метод позволяет строить корректные численные алгоритмы при расчетах точек на границах, а также точек, которые лежат на поверхностях раздела двух сред с разными плотностями и разными параметрами Ляме. Во всех расчетах использовалась сеточно-характеристическая схема, имеющая третий порядок точности [2].

в

3. Модели с торосами

В Северных морях довольно часто препятствием на пути исследований подводных глубин на месторождения нефти и газа являются торосы, под которыми подразумеваются нагромождения обломков льда до 10-20 метров в высоту, образующиеся в результате сжатия ледяного покрова. В работе рассматривались различные постановки датчиков (на дне и на поверхности), чтобы провести анализ влияния тороса на волновые картины.

Таким образом, проводились численные эксперименты по решению задач сейсморазведки в условиях Арктики при наличии тороса. Во всех расчетах шаг по пространству равнялся 1 м, шаг по времени составлял 10-4 с; всего было сделано 15 тысяч шагов по времени.

В качестве модели брался слой воды толщиной 500 м и плотностью 1000 кг/м3 и слой грунта толщиной 1100 м и плотностью 2100 кг/м3 . Ширина области интегрирования составляла 2200 м . Рассматривались 3 различные ситуации: 1) вода + грунт + торос; 2) вода + грунт + нефтегазовый слой; 3) вода + грунт + торос + нефтегазовый слой. Нефтегазовый слой находился на расстоянии примерно 1100 м под землей; по ширине он охватывал всю область интегрирования, а в высоту составлял 20 м; плотность его равнялась 1800 кг/м3. В расчетах торос представлял собой отдельные куски льда, в результате чего максимальная ширина тороса составляла 300 м, а высота - 36 м. Нагромождения льда брались с плотностью 917 кг/м3. Скорость звука в воде составляла 1500 м/с. Скорость продольных волн в земле бралась равной 3000 м/с, а поперечных волн - 1875 м/с. Скорость продольных волн во льду бралась равной 3940 м/с, а поперечных волн - 2493 м/с. Скорость продольных волн в нефтегазовом слое составляла 2500 м/с , поперечных волн - 2000 м/с.

По бокам ставились неотражающие граничные условия. Во всех моделях воздействие осуществлялось с помощью импульса Риккера.

В 1-й модели рассматривался торос без нефтегазового слоя. Источник располагался на расстоянии 30 м слева от ближайшего «куска» тороса. Во 2-й модели брался нефтегазовый слой без тороса. Источник импульса располагался в том же месте, что и в 1-й модели. В 3-й модели учитывалось наличие и тороса, и нефтегазового слоя. Источник был расположен так же, в 30 м от тороса. Во всех трех случаях расчеты проводились с приемниками, расположенными как на дне, так и на поверхности воды.

Схематичное изображение всех трех моделей представлено на рис. 1: а) модель с торосом без нефтегазового слоя; б) модель с нефтегазовым слоем без тороса; в) модель с торосом и нефтегазовым слоем.

а) модель с торосом без нефтегазового слоя б) модель с нефтегазовым слоем без тороса

в) модель с торосом и нефтегазовым слоем Рис. 1. Схематичное изображение волновых картин в начальный момент времени

Волновые картины в момент времени 0,6 с приведены на рис. 2. Из них отчетливо видно, что наибольшие отклики и интенсивные волны идут в случае модели с присутствием как тороса, так и нефтегазового слоя.

Наличие тороса несколько размывает изображение, но на волны, идущие от нефтегазового слоя, не оказывает почти никакого влияния, за исключением того, что добавляют новые, которые весьма различимы с теми, идущими от нужного нам слоя (если сравнивать картинки с наличием нефтегазового слоя и отсутствием/ присутствием тороса - б) и в) соответственно).

Сейсмограммы полученных расчетов представлены на рис. 3. На картинках а), в), д) приемники расположены на дне, а на б), г), е) - на поверхности воды. Сейсмограммы 1-й модели представлены на картинках а), б); 2-й модели - на в), г); 3-й модели - на д), е).

а) торос без нефтегазового слоя б) нефтегазовый слой без тороса

в) торос и нефтегазовый слой

Рис. 2. Волновые картины в момент времени 0,6 с

Сравним представленные сейсмограммы. В случае модели с торосом без нефтегазового слоя (а), б)) отклики представляют собой довольно отчетливые почти прямые линии; если же взглянуть на отклики от нефтегазового слоя вместе с торосом, то можно заметить, что в этом случае накладываются дополнительные «шумы», что, очевидно, связано с появлением соответствующего слоя. Очень важным моментом является то, что лучшую картину происходящего дают приемники, расположенные на дне, в отличие от тех, которые на поверхности воды; при этом наличие или отсутствие тороса не оказывает существенного влияния на отображение действительности.

а) 1-я модель, приемники на дне

б) 1-я модель, приемники на поверхности воды

е) 3-я модель, приемники на поверхности

д) 3-я модель, приемники на дне

воды

Рис. 3. Сейсмограммы для различного положения приемников: на дне и на поверхности воды

4. Модели с ледовым покровом и ледяным полем

Наряду с торосами, в Северных морях встречаются и большое количество айсбергов (почти равномерно распределенные по поверхности воды), и просто слой льда 2-3 метра в высоту. Их влияние на волновые картины при исследовании подводной части моря на залежи нефти и газа также необходимо учитывать.

Таким образом, проводились численные эксперименты о влиянии ледяного покрова и ледяного поля (под которым понимается более-менее равномерное распределение айсбергов по всей поверхности воды) на волновые отклики в условиях Арктики. Во всех случаях (их всего 4) шаг по пространству брался 1 м, шаг по времени - 10-4 с. Всего было сделано 15 тысяч шагов по времени. По бокам ставились неотражающие граничные условия. Во всех моделях воздействие осуществлялось с помощью импульса Риккера.

В моделях рассматривался слой воды толщиной 200 м и слой грунта толщиной 1000 м. Ширина области интегрирования составляла 2000 м. Плотность воды бралась равной 1000 кг/м3, а плотность грунта - 2100 кг/м3. Скорость звука в воде составляла 1500 м/с; в земле скорость продольных волн равнялась 3000 м/с, а поперечных волн - 1875 м/с.

Во-первых, рассматривались две модели с ледяным покровом на поверхности воды и источником как на поверхности льда, так и на дне моря. Плотность льда составляла 917 кг/м3. Скорость продольных волн в ледовом слое бралась равной 3940 м/с, а поперечных волн - 2493 м/с. Источник располагался посередине всей области интегрирования. Также в модели присутствовал (или отсутствовал) нефтегазовый слой на глубине примерно 700 м под землей, ширина которого составляла 20 м. Плотность слоя бралась равной

1800 кг/м3. Скорость продольных волн в нем же равнялась 2500 м/с, а поперечных волн -2000 м/с.

Во-вторых, проводились расчеты по воздействию ледяного поля на волновые отклики и источником, находившимся и на поверхности воды, и на дне моря. Нефтегазовый слой, аналогично первым двум моделям, располагался под землей в том же месте (или отсутствовал). Все параметры льда и слоя брались такими же. Айсберги в расчетах представляли собой треугольные нагромождения льда, расположенные на расстоянии 30 м друг от друга по всей поверхности воды.

а) модель с ледовым покровом и б) модель с ледовым покровом без

нефтегазовым слоем нефтегазового слоя

в) модель с ледяным полем и нефтегазовым г) модель с ледяным полем

слоем без нефтегазового слоя

Рис. 4. Схематичное изображение моделей в начальный момент времени

Схематичное изображение четырех моделей можно увидеть на рис. 4: а) модель с ледовым покровом и нефтегазовым слоем; б) модель с ледовым покровом без нефтегазового слоя; в) модель с ледяным полем и нефтегазовым слоем; г) модель с ледяным полем без нефтегазового слоя.

Волновые картины в момент времени 0,5 с и 0,36 с представлены на рис. 5. На картинках а), б) в момент 0,5 с изображены модели со слоем льда и ледяным полем и с источником на поверхности льда и воды соответственно; на в), г) в момент 0,36 с - модели со слоем льда и ледяным полем и с источником на дне моря.

Заметно, что слой льда, как и ледяное поле, не оказывают существенного влияния на волновые картины. Только в случае ледяного поля откликов очень много (от каждого айсберга), но они ясно различимы с откликом, идущим от нефтегазового слоя.

Сейсмограммы, построенные на основе моделей с ледовым покровом и присутствием/отсутствием нефтегазового слоя, представлены на рис. 6. Приемники расположены как на поверхности воды, так и на дне. Во всех случаях источник располагался на поверхно-

сти воды. В случае наличия слоя и приемников на поверхности воды - рис. 6а), график получился более выпуклым, потому легко различим с тем, который без слоя - в).

а) ледовый покров и нефтегазовый слой; б) ледяное поле и нефтегазовый слой;

источник на поверхности льда источник на поверхности воды

в) ледовый покров и нефтегазовый слой; г) ледяное поле и нефтегазовый слой;

источник на дне моря источник на дне моря

Рис. 5. Волновые картины в момент времени 0,5 с - а), б) и в момент времени 0,36 с - в), г)

Если же приемники расположены на дне (рис. 6б), г)), то сейсмограммы в случаях присутствия и отсутствия нефтегазового слоя еще больше отличаются от тех, где приемники расположены на поверхности. Это говорит о том, что приемники на дне более информативны при исследовании подводных слоев на наличие нефти и газа.

Сейсмограммы для случая ледяного покрова с источником на дне изображены на рис. 7. Приемники соответственно расположены только на поверхности воды. Графики в данном случае имеют существенное различие - на рис. а) имеются дополнительные волновые линии, что указывает на наличие дополнительного слоя в этом случае. Если сравнивать такой способ постановки оборудования (источник - на дне, приемники - на поверхности), то он более показательный в плане обнаружения нефтегазового слоя, чем случай, когда и источник, и приемники расположены на поверхности.

Сейсмограммы для модели с ледяным полем и присутствием/отсутствием нефтегазового слоя представлены на рис. 8. Источник располагался на поверхности воды.

В случае, когда приемники расположены на дне (рис. а), в)), разница между наличием нефтегазового слоя и его отсутствием лучше заметна, чем когда приемники находятся на поверхности воды (рис. б), г)).

Но все же на всех сейсмограммах можно отличить случаи наличия слоя или его отсутствия, из чего можно сделать вывод о том, что даже большое количество айсбергов на поверхности воды (что и представляет собой ледяное поле) не оказывает существенного влияния на обнаружение местонахождения нефтегазовых залежей.

а) есть нефтегазовый слой; приемники на поверхности

б) есть нефтегазовый слой; приемники на дне

в) нет нефтегазового слоя; приемники на поверхности

г) нет нефтегазового слоя; приемники на дне

Рис. 6. Сейсмограммы для модели с ледовым слоем; источник на поверхности воды

а) есть нефтегазовый слой

б) нет нефтегазового слоя

Рис. 7. Сейсмограммы для модели с ледовым слоем и источником на дне моря

Сейсмограммы для модели с ледяным полем и источником на дне изображены на рис. 9. Приемники располагались на поверхности.

а) есть нефтегазовый слой; приемники на дне

б) есть нефтегазовый слой; приемники на поверхности

в) нет нефтегазового слоя; приемники на дне

г) нет нефтегазового слоя; приемники на поверхности

Рис. 8. Сейсмограммы для модели с ледяным полем; источник на поверхности воды

а) есть нефтегазовый слой

140

б) нет нефтегазового слоя Рис. 9. Сейсмограммы для модели с ледяным полем и источником на дне моря

В данном случае графики более различимы в плане присутствия/отсутствия нефтегазового слоя в отличие от тех, где источник и приемники расположены на поверхности воды.

5. Заключение

В данной работе было проведено численное моделирование волновых процессов с акустическими и линейно-упругими слоями. Рассматривались задачи сейсмической разведки в условиях Арктики при различных условиях. На основе полученных расчетов были построены сейсмограммы, проведен анализ влияния различных ледовых образований на получение откликов от нефтесодержащего слоя.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №15-37-20673.

Литература

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 7. М.: Наука, 1987.

2. Голубев В.И., Петров И.Б., Хохлов Н.И. Численное моделирование сейсмической активности сеточно-характеристическим методом // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2013. Т. 53, № 10. С. 1709-1720.

3. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1997. V. 135(2). P. 260-278.

4. Петров И.Б., Хохлов Н.И. Сравнение TVD лимитеров для численного решения уравнений динамики деформируемого твердого тела сеточно-характеристическим методом. // Математические модели и задачи управления: cборник научных трудов. 2011. С. 104-111.

5. Фаворская А.В., Петров И.Б., Хохлов Н.И., Петров Д.И. Численное решение арктических задач с помощью сеточно-характеристического метода // Известия ЮФУ. Технические науки.

6. Жданов М.С. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике // М.: Научный мир, 2007. 710 с.

7. Петров И.Б., Фаворская А.В., Квасов И.Е., Санников А.В. Сеточно-характеристичес-кий метод с интерполяцией высоких порядков на тетраэдральных иерархических сетках с кратным шагом по времени // Математическое моделирование. 2013. Т. 25, № 2. C. 42-52.

8. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

References

1. Landau L.D., Lifshitz E.M. Course of Theoretical Physics. V. 7. M.: Science, 1987.

2. Golubev V.I., Petrov I.B., Khokhlov N.I. Numerical modeling of seismic activity by grid-characteristic method. Journal of computational mathematics and mathematical physics. 2013. V. 53, N 10. P. 1709-1720.

3. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws. Journal of Computational Physics. 1997. V. 135(2). P. 260-278.

4. Petrov I.B., Khokhlov N.I. Comparison of TVD limiters for numerical solution of equations of dynamics of deformable solid state by grid-characteristic method. Mathematical models and tasks of government: Collection of scientific transactions. 2011. P. 104-111.

5. Favorskaya A.V., Petrov I.B., Khokhlov N.I., Petrov D.I. Numerical solution of arctic tasks by grid-characteristic method. News UFU. Technical science.

6. Zhdanov M.S. Theory of back tasks and regularization in geophysics. M.: Scientific world, 2007. 710 p.

7. Petrov I.B., Favorskaya A.V., Kvasov I.E., Sannikov A.V. Grid-characteristic method with interpolation of high orders on tetrahedral hierarchical grids with divisible time step. Mathematical modelling. 2013. V. 25, N 2. P. 42-52.

8. Novatskii V. Theory of elasticity. M.: World, 1975. P. 872.

Поступила в редакцию 02.11.2015.