Способы представления некоторых аргументов Зенона Элейского «Против множественности»

Вестник Томского государственного университета Философия. Социология. Политология. 2014. № 4

УДК 1

И.В. Берестов

СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НЕКОТОРЫХ АРГУМЕНТОВ ЗЕНОНА ЭЛЕЙСКОГО «ПРОТИВ МНОЖЕСТВЕННОСТИ»

Предпринимается попытка формализации, обобщения и классификации некоторых аргументов Зенона Элейского «против множественности сущего». Показывается, что эти аргументы могут быть проинтерпретированы как выявляющие трудности, возникающие при описании соотношения частей и целого. Одна часть этих аргументов рассматривает целое «нехолистически» и выводит из этого противоречие, а другая рассматривает целое «холистически», что приводит, с одной стороны, к трудностям при идентификации частей целого, а с другой - к бесконечному регрессу. Показывается, что можно выстроить связь смысла и структуры этих аргументов с выявлением мереологических затруднений (связанных и не связанных с регрессом) Платоном и Аристотелем и с некоторыми рассуждениями Секста Эмпирика. Эти аргументы могут быть встроены в современное обсуждение холистических систем.

Ключевые слова: древнегреческая философия, часть и целое, единое и многое, холизм, бесконечный регресс.

Введение

В статье мы намерены очертить несколько способов обоснования тезиса, защищавшегося некоторыми элеатами. В этом тезисе утверждается или невозможность существования, или немыслимость множественного сущего, под которым понимается некий сложный объект, содержащий несколько - более чем одну - конституент, которые связаны в нечто одно, в некое единое целое. О том, что тексты Парменида и Зенона Элейского могут интерпретироваться как содержащие тезис в этой редакции, мы уже писали ранее [1, 2, 3, 4].

Сейчас же мы намерены предпринять попытку систематизации аргументов в пользу этого тезиса, вписав его в более широкий контекст, что позволит оценить его более полно и выявить структурные, логические и смысловые связи между различными текстами различных древнегреческих философов. Первым шагом в нашей классификации указанных аргументов является разбиение их в соответствии с используемыми в них базовыми допущениями. Эти допущения касаются взгляда на соотношение частей и целого, поэтому мы можем их назвать «мереологическими допущениями». Хотя бы одно из этих допущений используется в различных восходящих к Зенону Элейскому аргументах, обосновывающих несуществование сложных объектов. Сначала мы приведём базовые мереологические допущения, а затем последовательно обсудим приемлемость каждого из них.

Первое мереологическое допущение

Это допущение трактует целое нехолистическим (Non-Holistic) способом, поэтому мы будем обозначать его как (NH):

(NH) Для того, чтобы существовало какое-либо целое, некоторая его часть должна существовать независимо от других его частей и от способа их связывания.

Второе мереологическое допущение

Это допущение трактует целое холистическим (Holistic) способом, поэтому мы будем обозначать его как (H):

(H) Для того, чтобы существовало целое, должна существовать каждая его часть, причём она должна существовать в зависимости от всех других его частей и от способа их связывания.

Третье мереологическое допущение

Это допущение - которое можно назвать допущением о Связывании Связей (Connecting Connections), (СС) - признаёт, что для того, чтобы существовало целое, его части должны быть связаны друг с другом посредством некоторой связи, так, что эти части и эта связь, в свою очередь, связаны друг с другом:

(СС) Если несколько (две или более) вещей a, Ъ, ... (совпадающих друг с другом или нет) связаны друг с другом связью N1 (не совпадающей ни с одной из вещей a, Ъ, ...), то имеется связь N2, (не совпадающая с N\) такая, что все эти вещи a, Ъ, ... (а также, может быть, ещё что-то) связываются (друг с другом или с чем-то иным) связью N2.

Противоречивость

Положение (NH) кажется весьма естественным, поскольку оно требует некоей идентификации элементов (хотя бы одного элемента) перед тем, как мы провозгласим их связанными в целое. Если этого не потребовать, трудно получить внятный ответ на вопрос о том, что же именно связывается в целое [3]. Тем не менее «формалистское» задание объекта только через его отношения с другими объектами кажется вполне возможным. Кроме того, при некоторых весьма естественных интерпретациях (NH) оказывается противоречивым положением. Действительно, независимость элемента a от целого естественно трактовать как то, что a не характеризуется через другие элементы целого, т.е. отсутствует какое-либо отношение, связывающее a с другими элементами целого. Однако отношение, связывающее элементы в единое целое, связывающее их с целым, объявляющее каждый элемент частью целого, а целое - целым из частей1, и, таким образом, требующее, чтобы каждый элемент существовал тогда и только тогда, когда существует каждый другой элемент и само целое, как раз и является некоторым отношением, связывающим a с другими элементами целого.

Противоречивость различных частных случаев (NH) многократно распознавалась древнегреческими философами. В наших предыдущих работах

1 Этот тезис ясно прописан у Платона в Рагт. 137 с. Ссылки на Платона даются по [6, 7].

[3, 5] мы пытались показать, что некоторые тексты Парменида1 (28 В 8.19-21; 8.29-30 DK), Зенона Элейского2 (29 B 2 DK) и Платона (Parm. 130b1-7; 131b1—2; 132b3-c10; 133c3-6; 133e4-5; 134e8-135a2; 135b2-c2) можно интерпретировать как указание на это противоречие. В каждом случае речь идёт о частном виде целого или о частной характеристике, которая добавляется к элементам после признания их определённым способом связанными в определённое целое3. Названные затруднения, по [12. P. 277], приводят Платона к холистическому пониманию целого — в наших терминах, к отказу от обычной или избыточно сильной трактовки первого положения в виде (NH) через замену (NH) на (H).

Интересным частным случаем доказательства немыслимости сложных пропозиций (т.е. таких пропозиций, хотя бы одним из конституентов которой является некоторая пропозиция, отличная от сложной пропозиции) является обоснование из платоновского диалога «Теэтет» немыслимости ложных пропозиций, что можно проинтерпретировать как обоснование немыслимости пропозиций вида —P(a). Это рассуждение можно проинтерпретировать как кажущееся вполне приемлемым указание на часть, не зависящую от определённого вида целого (иначе говоря, её смысл не зависит от смысла целого), что является частным случаем (NH) и, разумеется, ведёт к противоречию, а значит, к немыслимости такого целого. «Частью» здесь является пропозиция P(a) «Теэтет сидит», а «целым» — пропозиция —P(a), следующая из пропозиции «Теэтет летит» (Theaet. 263a1— b8). Поскольку в первой пропозиции субъекту приписывается предикат P, который отрицается относительно субъекта второй пропозиции, Платон — вероятно, используя подразумеваемый им здесь «принцип неразличимости тождественных» — заключает, что субъекты этих пропозиций различны. Получается, что пропозиции с внешним отрицанием, а также эквивалентные им пропозиции с внутренним отрицанием, со

связкой «_не есть_» оказываются невозможными или немыслимыми в том

смысле, что того субъекта, который в них обычно подразумевается, совпадающего с субъектом в пропозиции без отрицания, в них не мыслится4, такой субъект оказывается для отрицательных пропозиций «недостижимым»5.

Заметим, что схожие рассуждения мотивируют принятие холистического подхода к научным теориям, активно продвигавшегося Куайном [13. С. 32]. Если одно из предложений, принятое в теории, вдруг признаётся неверным, то новая теория оказывается описывающей другие объекты, она является теорией о других объектах. Это наблюдение обосновывает «несопостави-

1 Ссылки на Парменида даются по [8]. См. русский перевод в [9] [Фрагменты..1989].

2 Ссылки на Зенона Элейского даются по [8, 10]. См. русский перевод в [9].

3 Интересным является вопрос о том, можем ли мы, рассматривая такой частный вид добавляемой характеристики, как «обнаруженная в процессе исследования характеристика», интерпретировать «парадокс Менона» из платоновского диалога «Менон» (Meno 71b; 79с; 80d-e) как демонстрацию противоречивости некоего частного вида (NH). О «парадоксе Менона» см. [11].

4 .

А значит, противоречить друг другу невозможно, контрадикторных пропозиций не существует - ср. у Платона Euthydemus 285d-286b; Cratylus 429c-d.

5 Описанная аргументация из «Теэтета» может быть интересной для такой интерпретации

объявления Парменидом в 28 B 2.7 DK «недостижимым (ouj ga<r ajnuosto>n)» пути «_не есть_»

из 28 B 2.5 DK, которая стоит несколько особняком от наиболее популярных в англоязычном мире сейчас интерпретаций, о которых см. [2. C. 96-103].

мость (incommensurability)» теорий1. Однако признание того, что объект описывается холистически, означает отказ от (NH) и признание (H) и (СС) - для

„ 2 такого «целого», как теория, «частями» которой являются ее предложения .

Далее, доказательство непостижимости условных пропозиций у Секста Эмпирика (Pyrr. II, 109; см. [16]) может быть обобщено в виде доказательства непостижимости сложных пропозиций или системы пропозиций, содержащих некоторые пропозиции в качестве своих компонентов (силлогизм, доказательство, теория в современном понимании являются примерами этого). Оппонентом Секста принимается, что каждая пропозиция, являющаяся кон-ституентой сложной пропозиции, может мыслиться даже в том случае, если сложная пропозиция не мыслится. Если бы пропозиция, являющаяся консти-туентой, не могла мыслиться без сложной пропозиции, то она не была бы самостоятельной пропозицией, а собственно пропозицией, пропозицией в строгом смысле была бы только сложная пропозиция, неразложимая на отдельные пропозиции. Таким образом, оппонент Секста признаёт независимое существование пропозиции, входящей в некое целое - в сложную пропозицию, т.е. признаёт (NH), и допускает противоречие, сначала отрицая, что мыслится какая-либо связь пропозиции с другими пропозициями, а затем утверждая, что они определённым способом связаны.

Другими случаями осознания у Секста Эмпирика того, что для некоторого частного вида целого кажется весьма естественным признание (NH), что ведёт к противоречию, являются многочисленные доказательства непостижимости объекта одной познавательной способности со стороны другой познавательной способности, а также непостижимости реального объекта со стороны какой-либо познавательной способности. Например, Секст пишет, что «представление (favtacla)» немыслимо - Pyrr. II, 70-73. Также и рассудок (Siavoia) не может постичь объект чувственного восприятия (Adv. Math. VII, 303-305; 358; см. [17]), поскольку, как мы могли бы сказать, интенцио-нальный объект чувственного восприятия не тождествен интенциональному объекту рассудка - в силу того, что у интенциональных объектов этих способностей различные характеристики: интенциональный объект чувственного восприятия существует независимо от каких-либо интенциональных объектов рассудка, т.е. не характеризуется через них. Тезис о тождестве этих объектов друг с другом можно сформулировать как признание некоторой соотнесённости воспринимаемого и мыслимого объектов. Таким образом, для скептика не требуется признания его оппонентом строгого тождества этих объектов - достаточно признания их «соответствия друг другу», «сходства друг с другом», «зависимости друг от друга» и пр. Из этого следует, что

1 См., например, [14. Р. 65]. Эта «несопоставимость» является следствием холистического понимания соотношения положений теории: «Любое положение в некоторой теории частично определяет значение каждого другого положения (в этой теории)» [14. Р. 87].

2 Наше описание целого в (Н) и (СС), как можно легко убедиться, соответствуют описанию «холистической системы» у многих современных исследователей. (См., например: «Система... [является] холистической тогда и только тогда, когда те вещи, которые являются её частями, имеют некоторые такие свойства, которые являются характеристиками их только в рамках целого. Что касается инстанциации этих свойств, каждая из этих вещей зависит от наличия других вещей, вместе с которыми она конституирует целое рассматриваемого вида [т.е. конституирует холистическую систему]» [15. Р. 367]).

воспринимаемый объект является конституентой некоторого целого, что, вместе с признанием независимости воспринимаемых и мыслимых объектов, означает признание (NH). Разумеется, признание объекта чувственного восприятия и характеризующимся через объект мышления, и не характеризующимся через него противоречиво, и поэтому говорить об указанном «целом», указанной соотнесённости воспринимаемого и мыслимого объекта нельзя, так что воспринимаемое следует признать непостижимым для мышления.

Можно привести и другие примеры. Скажем, Прокл, критикуя учение о «двух Единых» Ямвлиха, разглядел у Ямвлиха именно этот вид (NH), что дало Проклу право обвинять Ямвлиха в создании противоречивого учения. «Неизречимое Единое» у Ямвлиха оказывается как-то соотнесённым, сопоставленным с «Всеединым» и через него - со всем остальным, т.е. находящимся в одном ряду (сегра) или порядке (та£г<;) с ним, а значит, оно уже не может существовать как нечто «не соупорядоченное» (aauvxaKxov), не находящееся в одном порядке, несопоставимое, не соединённое в одно целое со всем прочим1. Проблема имеет хорошие шансы быть неразрешимой: с одной стороны, неоплатоническое Единое должно существовать независимо от его следствий, с другой стороны, оно, как необходимое условие для существования всего иного, как-то соотнесено с ним [19. С. 169]. Но это означает признание (NH).

Тот специфический вид (NH), в котором утверждается независимость от других конституент целого такой специфической его конституенты, как «структура» или «порядок» (xaXiv), в который встроены элементы целого, также не был обойдён вниманием древнегреческими философами. Одно из рассуждений Аристотеля, допускающее несколько интерпретаций, может быть понято как попытка обосновать, что структура, соединяющая элементы целого, не может зависеть от элементов, т.е. как обоснование отбрасывания (NH), см. ниже.

О другом специфическом виде целого пишет Секст Эмпирик, ставя под сомнение возможность обозначения и семантики вообще. Если знак понимается как «первичный» к обозначаемому им, то это ведёт к (NH) и к противоречию, что доказывает невозможность обозначения, т.е. невозможность существования специфического вида целого, такого, что его элементы связаны отношением «обозначает». Если же знак не первичен, то он и обозначаемое им образуют целое, подпадающее под (H), о проблематичности которого см. ниже. Кроме того, в этом случае знак престаёт быть собственно «знаком», ибо познание вещи посредством того, что её обозначает подразумевает, что распознавание обозначающего первично к познанию обозначаемого -см. Pyrr. II, 120, пер. А.Ф. Лосева из [20. Т. 2. С. 184]:

«Невозможно понять вещь, которая не может быть познана перед тем, перед чем ей необходимо быть воспринятой; поэтому невозможно понять что-либо существующее по отношению к чему-нибудь и способное открыть то, по отношению к чему оно мыслится. Про знак же они [стоики] говорят, что

1 Ргос1ш, Ы Paгm., 1066, 33-1067, 4. Ссылки на Прокла даются по [18]. См. развёрнутое обсуждение этого места в [19. С. 200-201].

он и существует по отношению к чему-нибудь, и открывает означенное. Поэтому невозможно понять знак».

Проблематичность (H): критерий различия пропозиций Фреге

Осознав описанные выше трудности с (NH), примем альтернативу к положению (NH) - положение (H) и посмотрим, к каким следствиям это приведёт.

Для любого сложного объекта всегда имеется его мысленное описание -некое целое, представляющее собой одну сложную пропозицию, - не являющееся одной простой пропозицией. Действительно, если мыслится пропозиция p, мыслящий должен как-то осознавать её структуру , различать её компоненты друг с другом и со структурой, связывать компоненты с местами в структуре и т.д. И это различие, соответствие структуре, порядку и пр. кон-ституент первой пропозиции будет выражаться второй пропозицией.

Теперь обратим внимание на известный критерий различия пропозиций (Discernibility for Propositions) Г. Фреге: две пропозиции различны тогда и только тогда, когда возможно, что одна из них мыслится некоторым субъектом мышления, а другая не мыслится им2. Иначе говоря, две пропозиции различны тогда и только тогда, когда имеется такой возможный субъект s, который одну из них мыслит, а другую - нет. Это можно записать с помощью использования оператора мышления Ts (запись «Tsp» читается как «субъект 5 мыслит пропозицию p») в виде:

(DisP) VpVqBs: p£q ^ (Tp v Tsq).

Положение (H), применительно к целому f(p, q), представляющему собой пропозицию, содержащую в качестве конституент несколько пропозиций, необходимых для составления некоторого описания (нас сейчас интересует описание сложного объекта), такие, что среди них присутствуют две пропозиции p и q, требует истинности следующего:

(Hp) "p"q"s: Tf(p, q) ^ Tp ^ Tq.

В (Hp) говорится, что для того, чтобы мыслилось целое, представляющее собой сложную пропозицию f(p, q), необходимо мыслить конституенты пропозиции f(p, q) - пропозицию p и пропозицию q. Положение (Hp) не может претендовать на то, чтобы быть формализацией (H), поскольку в (Hp) ничего не говорится о зависимости всех частей p, q, ... целого f(p, q) друг от друга и от способа их связывания ф в целое f(p, q). Тем не менее (Hp) может рассматриваться как одно из следствий (H).

1 Трактовку пропозиций как различными способами упорядоченных множеств можно найти в [21. С. 165], см. также [22]; эта трактовка может быть возведена к Платону (Soph. 261d3-262e1) и Аристотелю (Phys. A, 3, 186a28-29). Ссылки на «Физику» Аристотеля даются по [23].

2 См. [24. С. 37]. Фреге, как кажется, полагает, что если [и только если - ?] возможно рационально верить (т.е. быть рационально убеждённым), что p, и не верить, что q, то мысль, что p, и мысль, что q, являются различными мыслями. Мы не используем «веру» и ограничиваемся «мышлением», потому что не ясно, чем в данном контексте для Фреге «верить, что p» отличается от «мыслить, что p». Впрочем, для нижеследующего доказательства важно лишь, чтобы pfq влекло, что возможен субъект, который либо мыслит, что p, либо мыслит, что q, но если этот субъект либо верит (т.е. рационально убеждён), чтоp, либо верит, что q, то, можно сделать довольно правдоподобное допущение, этот субъект, по меньшей мере, либо мыслит, что p, либо мыслит, что q.

На одном из этапов рассматриваемого ниже доказательства немыслимо-сти объекта посредством мышления нескольких различных пропозиций, использующего критерий Фреге, вместо (Hp) можно использовать два ещё более слабых положения, чем (Hp).

Первое из них получается из (Hp), если в (Hp) мы примем, что f(p, q) = p&q. Тогда мы получим следующий частный случай (Hp): (Hp') "p"q"s: Ts(p&q) ^ Tp ^ Tsq.

Второе положение известно в эпистемической логике как Принцип дистрибутивности оператора знания над конъюнкцией или Принцип эпистемиче-ского замыкания при устранении конъюнкции под эпистемическим оператором (closure under conjunction elimination) [25] и записывается в виде: (K&) "p"q"s: Ks(p&q) ^ (Kp & Kq).

Мы можем переписать (K&) для оператора мышления: (T&) "p"q"s: Ts(p&q) ^ (Tp & Tsq).

Видно, что из (Hp) следует (T&), также видно, что (T&) является более слабым утверждением, чем (Hp).

Если (T&) истинно, то истинно также и положение: (T&') "p"q"s: Ts(p&q) ^ -(Tp v Tsq).

Допустим теперь, имеются две различные пропозиции p и q, совместно описывающие какой-то сложный объект: (A1) $p$q: p£q.

Обозначив эти пропозицииp* и q*, получим: (A1.1) p*+q*.

Из (DisP) следует:

(A1.2) $s: p*±q* ^ (Tp* v Tsq*).

Обозначим субъекта s, существование которого гарантируется положением (A1.2), через s*. Из принятого нами допущенияp*^q*, по (A1.2), следует: (A1.3) Tp* v Tsq*.

Допустим теперь, что субъект s* мыслит описание p*&q*:

(A1.4) Ts*(p*&q*).

Тогда из (T&') следует:

(A1.5) -(Tsp* v Tsq*).

Но (A1.5) противоречит (A1.3). Следовательно, субъект s* не может мыслить описание p*&q*:

(A1.6) -[Ts*(p*&q*)].

Однако субъект s*, по (A1.3), мыслит либо p*, либо q*. По (Hp'), как в первом, так и во втором случае, он мыслитp*&q* - Ts*(p*&q*), что противоречит нашему только что полученному выводу (A1.6): [Ts*(p*&q*)]. Кроме того, по (Hp ), если он мыслитp*, то он мыслит q*, а если он мыслит q*, то он мыслитp* - Tsp* v Tsq*, что противоречит (A1.3): Tsp* v Tsq*. Следовательно, в рамках сделанных допущений помыслить описание, включающее в себя различающиеся пропозиции, оказывается невозможным.

Поскольку мы приняли, что мышление любого сложного объекта неизбежно пропозиционально, а наличие описания, содержащего только одну пропозицию, влечёт наличие описания, содержащего различающиеся пропозиции, которые оказываются немыслимыми в рамках сделанных до-

пущений, получается, что ни один ложный объект (или нечто целое) не может быть помыслен.

В [26] мы пытались показать, что учение Плотина о мире Ума можно интерпретировать как попытку создать концепцию такого целого (этим целым является мир Ума), которая не подвержена аргументам о несуществовании целого, основанным на выведении противоречия из (NH). Для этого Плотину приходится признать (H), но, как мы только что увидели, (H) тоже ведёт к проблемам. Многие высказывания в «Эннеадах» можно интерпретировать в том смысле, что Плотин осознавал трудности с провозглашением всех эйдосов Ума различными друг с другом, а значит, достаточно различёнными, идентифицируемыми и индивидуализируемыми, и тем не менее мыслящимися «все сразу», «совместно»1. Плотин указывает на то, что эйдосы и мыслятся «все сразу», и «различены» (V.9.6, 3-4; VI.7.13, 54-55)2, и что, хотя они и различены, каждый эйдос есть весь Ум (V.9.8, 1-5), но, пытаясь объяснить, как такое возможно, явно признаёт, что он не в силах это выразить, и поэтому ему приходится прибегать к метафорам, уподобляя Ум «живой разнообразной сфере (cfa'ipa Zwsp PoiKilp)» или «вселикому (pamppocwpov) множеству, светящемуся живыми лицами» и пр. - VI.7.15, 24-32.

(СС) у Аристотеля

Оставим теперь сложности с описанием, «части» которого подпадают под (H), и обратимся к затруднениям, порождаемым (СС). Ниже мы покажем, что (H) и (СС) настолько тесно связаны, что с падением (СС) падает и (H), и, учитывая противоречивость (NH), мы остаёмся без какого-либо вразумительного понимания сложного объекта.

Для идентификации целого и у Платона, и у Аристотеля важен порядок или способ соединения его частей [12. P. 277]. Будем называть этот порядок «структурой целого». Но что такое этот порядок ? Является ли он сам частью целого? Аристотель (Met. Z, 17, 1041 b 15-22)3 пишет, что целое есть не только элементы, но, помимо них, ещё и «нечто иное». Мы могли мы интерпретировать это «нечто иное» как порядок элементов, связь или структуру, соединяющую элементы. Аристотель задаётся вопросом: является ли это «нечто иное», которое мы будем называть структурой, элементом того целого, в которое структура связывает элементы? Аристотель отвечает на этот вопрос отрицательно, поскольку, если структура - элемент этого целого, то в этом целом будет также присутствовать и вторая структура, которая связывает первую структуру с исходными элементами, составляя, таким образом, целое с первой структурой и исходными элементами. О второй структуре и её элементах можно сказать то же самое, что и о первой структуре и её элементах, и, таким образом, возникает бесконечный регресс структур, объявляемых

1 Эйдосы у Плотина вряд ли следует понимать как «пропозиции», но все используемые в только что рассмотренном рассуждении правила для оператора Т могут интерпретироваться как сохраняющие осмысленность, если он применим к эйдосам.

2 Ссылки на Плотина даются по [27].

3 Ссылки на «Метафизику» Аристотеля даются по [28].

частями исходного целого. Аристотель явно считает возникший регресс неприемлемым, хотя и не поясняет, почему.

Заметим, что доказательство Аристотеля может быть легко переформулировано в более общем виде. Его можно сформулировать как доказательство через бесконечный регресс следующего тезиса: структура не является частью ни одного целого, совпадающего с тем целым или отличного от того целого, элементы которого она связывает, но содержащего элементы исходного целого. И в первом, и во втором случае регресс порождается некоторым частным случаем (СС), а (СС) можно формализовать следующим образом (Nexus - связь):

(Nex) "x "у "... "N1: N1(x, у,...) ^ $N2: N2(N1, x, у, ...),

причём Nl-ф N2.

Рассматриваемые случаи различаются лишь интерпретаций отношений, они же - переменные второго порядка N1 и N2. В первом случае N1(x, у,.) = «элементы x, у,. связаны в целое t1», N2(N1, x, у, ...) = «элементы N1, x, у,. связаны в целое t1». Во втором случае N1(x, у,.) = «элементы x, у,. связаны в целое t1», N2(N1, x, у, ...) = «элементыN1, x, у,. связаны в целое t2».

Аристотель, возможно, не усмотрел фатальные для концепции целого вы -воды, возникающие после обобщения его аргумента - ср. [12. P. 11]. Он ограничился указанием только на одно следствие, кажущееся вполне «безобидным»: 'то, что объединяет элементы в целое', не является элементом этого же целого. Это оставляет впечатление, что можно легко предложить такую концепцию целого, которая удовлетворяла бы этому выводу Аристотеля. Однако если аргумент обобщить так, как это сделали мы, то предложить концепцию целого, как кажется, становится не лёгким делом. Действительно, в (Nex) признаётся простая и в то же время фундаментальная вещь: если бы все элементы целого не были связаны друг с другом неким 'объединителем', 'тем, что объединяет элементы в целое', то оно распалось на много элементов и не было бы чем-то одним, одной вещью, некоторым единым целым. Уже Платон (см., например, Theaet. 201e2) пришёл к этому выводу, к тому, что целое (Sing.) не есть просто его элементы (Pl.), и, даже сказав «суммя, кучя, множество элементов», мы тем самым делаем целое чем-то одним, отличным от многих его элементов [12. P. 33]. Поэтому 'то, что объединяет элементы в целое', в свою очередь, должно быть связано с ними, и т.д. Получается, что если генерируемый (Nex) регресс неприемлем для Аристотеля, то он должен был бы отбросить представленное понимание целого. Но он этого не сделал, и до сих пор непонятно, можно ли такое понимание предложить вообще.

Порочность регресса в

Принятие положения (Nex) можно объяснить тем, что (Nex), как кажется, является корректной формализацией (СС). Принципы (H) и (СС) изначально рассматривались как отражающие различные интуиции о том, что такое сложный объект или нечто целое. В (H) делается упор на то, что конституен-ты целого существуют только все вместе, а в (СС) - на то, что конституенты целого характеризуются друг через друга. Если конституенты целого харак-

теризуются друг через друга - (H), то они существуют только все вместе -(СС). Действительно, они оказываются взаимозависимыми, соотнесёнными друг с другом, а утверждать, что некие элементы соотнесены некоторым отношением, означает утверждать некое предложение вида R(a, b), но, в соответствии с Принципом экзистенциального обобщения, утверждение о соотнесённости определённых элементов влечёт признание существования некоторых объектов: R(a, b) ^ $x$y: R(x, y). Если же конституенты целого существуют только все вместе - (СС), то каждая из них имеет свойство «принадлежать некоему классу эквивалентности», а этот класс задаётся всеми его членами, так что каждая конституента характеризуется через все. Итак, мы получили: (H) ^ (СС).

Признание (Nex) ведёт к порочному бесконечному регрессу. Последнее можно показать достаточно надёжно, даже используя современные критерии «порочности» для регресса из [29].

Пусть несколько вещей связаны друг с другом. Тогда, по (Nex), возникает регресс связей или отношений, характеризующих эти несколько связанных вещей. Регресс связей, генерируемый (Nex), плох не сам по себе и не потому, что количество этих связей оказывается бесконечным. Ключевым является то, что при допущении наличия исходных связываемых элементов и всех связей, или совокупности, содержащей исходные связываемые элементы и все связи, которые их связывают друг с другом или с другими связями, мы получаем, что существует такая связь, которая не принадлежит исходной совокупности. Таким образом, все связи из (Nex) не могут быть в наличии. Видно, что это рассуждение следует схеме доказательства отсутствия множества всех ординалов, известного иначе как Парадокс Бурали-Форти.

Доказать, что совокупности всех связей, порождаемых (Nex), не существует, можно и несколько другим способом. Можно сказать, что допущение существования совокупности всех связей, генерируемых (Nex), влечёт, по (Nex), существование такой генерируемой (Nex) связи N*, которая связывает все те и только те генерируемые (Nex) связи, которые (поскольку каждая последующая связь отличается от каждой из предыдущих хотя бы тем, что её «местность» больше «местности» каждой из предыдущих связей) не связывают сами себя. Видно, что N* парадоксальна - по образцу Брадобрея Б. Рассела. Таким образом, совокупности всех связей, порождаемых (Nex), не существует.

Однако в чём заключается «порочность» того, что «все связи из (Nex) не могут быть в наличии»? Вообще, регресс, используемый в доказательстве a contrario, называется «порочным», если доказательство успешно достигает своей цели. Доказательство приводит нас к отрицанию определённого тезиса, принятого как посылка этого доказательства - если мы не согласны отбросить другие посылки [29. P. 6-10]. В нашем случае такой посылкой является тезис о существовании сложного объекта. Кроме того, в доказательстве используются: допущение, запускающее регресс -«пусть существует сложный объект»; формула регресса - (Nex); некоторое дополнительное условие, которое может быть выражено различными способами и в котором утверждаются необходимые условия для признания

сложного объекта существующим, среди которых присутствует требование о наличии всех характеристик той вещи, которая провозглашается существующей. По modus tollens, если всех характеристик не существует, то и сложного объекта, которому каждая из этих характеристик присуща, тоже не существует.

Одной из формулировок такого дополнительного условия (Additional Condition) может быть следующая:

(AC) Любой сложный объект конституируется всеми своими характеристиками.

Условие (AC) не зависит от конкретного вида подразумеваемой концепции сложного объекта (по крайней мере, если речь идёт о двух классических теориях объекта1, во всех их многочисленных модификациях), поэтому принимающий (AC) не подвергается риску быть оспоренным приверженцами альтернативной концепции.

Один из аргументов Зенона Элейского (10.3-8 Lee) можно трактовать как доказательство недопустимости любых связей или отношений между сущими, любого сложного объекта или целого, использующих (Nex)2. В большинстве же случаев речь идёт о доказательстве того, что допущение некоего частного вида связей или отношений между объектами влечёт противоречие3.

Выводы

Можем ли мы отказаться от (СС), формализация которого, как кажется, приводит к (Nex) и весьма солидному аргументу против существова -ния сложного объекта? Но с какой концепцией целого мы останемся в этом случае? Положение (H) при отбрасывании (СС) также придётся отбросить - ведь мы получили выше, что (H) ^ (СС). Отбрасывание же (H) влечёт признание (NH), но, как мы видели выше, (NH) выглядит как таящее в себе противоречие. Если же не отбрасывать (СС), то мы получаем описанное выше затруднение с различением пропозиций, описывающих сложный объект, и, кроме того, корректный аргумент через бесконечный регресс, использующий формализацию (СС) в виде (Nex). В результате мы, как кажется, остаёмся без концепции сложного объекта вообще - ведь кажется трудным предложить концепцию целого, не подразумевающую ни одно из этих положений.

1 В первой теории, возводимой к Аристотелю, объект понимается как носитель свойств, или субстрат и все свойства объекта (Met. Z, 3, 1029 a 1-25); во второй, возводимой к Д. Юму, Б. Расселу, Э.Дж. Айеру, объект понимается как пучок, содержащий все свойства объекта и только их, без какого-либо субстрата. См., например, [30. P. 107-115].

2 В наше время такой аргумент представлен в «парадоксе Брэдли» [31. P. 32-33], а также в [32. P. 102]. Последний регресс вызывал живое обсуждение, различные авторы пытаются блокировать регресс, провозглашая, что не всё, что выглядит как связь или отношение в формальной записи, является подлинным объектом - см. обзор в [30. P. 26-27].

3 См. некоторые случаи регресса у Зенона Элейского и Платона в [2, 4, 33]. Кроме того, регресс в начале Второй гипотезы платоновского «Парменида» (Parm. 142e3-143a2) при некоторых допущениях можно рассматривать как доказывающий невозможность произвольного сложного объекта с использованием (Nex). Также в этой связи интересно рассуждение Секста Эмпирика из Pyrr. I, 166-172, ср. [34].

Литература

1. Берестов И. В. Regressus ad infinitum в обосновании Зеноном Элейским немножественности сущего // Вестн. Томск. гос. ун-та. Серия: Философия. Социология. Политология. 2011. №4(16). С. 131-145.

2. Берестов И. В. Довод regressus ad infinitum в обосновании немножественности сущего у Парменида и Зенона Элейского // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Философия. 2012. Т. 10, вып. 1. С. 82-111.

3. Берестов И.В. Предполагаемый аргумент Зенона Элейского «против множественности сущего» из 29 B 2 DK и его контекст // Ценности и смыслы. М., 2013. № 3(25). С. 99-108.

4. Берестов И. В. Новый элеатизм: Можно ли придать вес аргументам «против множественности» Зенона Элейского? // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Философия. 5. 2014. Т. 12, вып. 2. (в печати).

5. Берестов И.В. Элеатовские корни некоторых апорий о «причастности» из первой части платоновского «Парменида» // Платоновский сборник: Приложение к Вестнику Русской христианской гуманитарной академии (Т. 14, вып. 13) / Ред. И.А. Протопопова, О.В. Алиева,

A.В. Гараджа, А.А. Глухов, А.В. Михайловский, Р.В. Светлов. М.; СПб.: РГГУ-РХГА, 2013. Т. I. C. 266-318.

6. Plato. Plato's Parmenides / Translated with introduction and commentary by Samuel Scolni-cov. Berkley, Los Angeles, London: University of California Press, 2003. xii+193 p.

7. Plato. Platonis opera / Ed. J. Burnet. Vol. I-IV. Oxford: Clarendon Press, 1901-1902.

8. Die Fragmente der Vorsokratiker / Diels H., Kranz W., ed. (=DK). Griechisch und Deutsch H. Diels; elfte Auflage herausgegeben W. Kranz. V. I. Zürich, Berlin: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung, 1964.

9. Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1: От эпических теокосмогоний до возникновения атомистики / под ред. А.В. Лебедева. М.: Наука, 1989. 576 с.

10. LeeH.P.D. Zeno of Elea (=Lee). Cambridge: CUP, 1936. 125 p.

11. Вольф М.Н. Эпистемический поиск в диалоге Платона «Менон» // Вестн. Томск. гос. ун-та. Серия: Философия. Социология. Политология. 2011. № 4(16). С. 146-159.

12. Harte V. Plato on Parts and Wholes: The Metaphysics of Structure. Oxford; New York: Clarendon Press, 2002. x+311 p.

13. Куайн У.В.О. Преследуя истину / пер. В.А. Суровцева и Н.А. Тарабанова; под общей ред. В.А. Суровцева. М.: «Канон+» РООИ «Реабилитация», 2014. 176 с.

14. Harrell M. Confirmation Holism and Semantic Holism // Synthese. 1996. Vol. 109, №. 1. P. 63-101.

15. Esfeld M. Holism and Analytic Philosophy // Mind, New Series. 1998. Vol. 107, №. 426. P. 365-380.

16. Sextus Empiricus. Pyrrhoniae hypotyposes // Sexti Empirici opera / Ed. H. Mutschmann. Leipzig: Teubner, 1912. Vol. 1.

17. Sextus Empiricus. Adversus mathematicos // Sexti Empirici opera / Ed. H. Mutschmann and J. Mau. Leipzig: Teubner, 1961 (2nd edn.). Vols. 2 and 3.

18. Proclus. In Platonis Parmenidem // Procli philosophi Platonici opera inedita / Ed. V. Cousin. Paris: Durand, 1864. Pt. 3.

19. Месяц С.В. Трансцендентное начало в неоплатонизме и учение о генадах // nAATWNIKA ZHTHMATA. Исследования по истории платонизма / под общ. ред. В.В. Петрова. М.: Кругъ, 2013. С. 169-209.

20. Секст Эмпирик. Сочинения в двух томах // Вступительная статья и перевод с древнегреческого А.Ф. Лосева. М.: Мысль, 1976.

21. Рассел Б. Философия логического атомизма // Избранные труды / Вступит. Статья

B.А. Суровцева; пер. с англ. В.В. Целищева, В.А. Суровцева. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2009. С. 121-222.

22. Perry J., Barwise J. Situations and Attitudes. Cambridge, MA: MIT Press, 1983.

23. Aristoteles. Aristotelis physica / Ed. W.D. Ross. Oxford: Clarendon Press, 1950.

24. Фреге Г. Логические исследования // Логико-философские труды / Пер. с англ., нем., фр. В. А. Суровцева. Новосибирск: Сиб. у,нив. изд-во, 2008. С. 27-124.

25. DretskeF. Epistemic Operators // The Journal of Philosophy. 1970. Vol. 67, №. 24. P. 1007-1023.

26. Берестов И. В. Элеатовские аргументы против множественности сущего в концепции мира Ума Плотина // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Философия. 2012. Т. 10, вып. 4. С. 123-133.

27. Plotinus. Enneads In 7 volumes / With an English translation by A.H. Armstrong. Cambridge, Massachusetts, London, England: Harvard University Press, St. Edmmudsbury Press Ltd., 1966-1988 (The Loeb Classical Library).

28. Aristotle. Aristotle's Metaphysics / Ed. by W.D. Ross. In 2 Vols. Oxford: Clarendon Press, 1924.

29. Gratton C. Infinite Regress Arguments. Dordrecht, Heidelberg, London, New York: Springer,

2010. xii+211 p. (Argumentation Library, Vol. 17).

30. LouxM.J. Substance and Attribute: A Study in Ontology. Dortrecht (Holland): D. Reidel Publishing Company, 1978. xi+187 p.

31. Bradley F. Appearance and Reality. 6-th ed. London: George Allen & Unwin Ltd., 1916. 628 p.

32. Wolterstorf N. On Universals: An Essay in Ontology. Chicago: The University of Chicago Press, 1970. 256 p.

33. Берестов И. В. Эпистемологические основания «аргумента третьего человека» в «Пар-мениде» Платона // Вестник РХГА. 2014. Т. 15, вып. 3. (в печати).

34. Wieland J.W. The Sceptic's Tools: Circularity and Infinite Regress // Philosophical Papers.

2011. Vol. 40, No. 3. P. 359-369.

Berestov Igor V. Institute of Philosophy and Law of Siberian Branch of Russian Academy of Science

MODES TO PRESENT SOME ZENO OF ELEA'S ARGUMENTS «AGAINST PLURALITY»

Keywords: Ancient Greek philosophy, part and whole, one and many, holism, infinite regress

In this article we try to formalize, summarize and classify some Zeno of Elea's arguments "against any plurality of a being". We show that these arguments can be interpreted as revealing the difficulties in describing the relation of the whole and its parts. In the first group of these arguments the whole is considered as "non-holistic" one, and a contradiction is derived from this, and in the second group the whole is considered as "holistic" one, which is about, on the one hand, some difficulties in identifying the parts of this whole, and on the other hand it is about an infinite regress. It is shown that there is a connection of these arguments' meaning and structure with some cases of Plato's and Aristotle's identifying mereological difficulties (some Plato's and Aristotle's texts belong to the first group, and other - to the second one). In addition to the properly mereological difficulties, these arguments are associated with several discussions in Plato's "Par-menides", "Theaetetus" and others dialogues. Those discussions are aimed to demonstrate the impossibility to constitute a bound object (and in this sense the "whole" one), if such a connection or relationship as "participation" (in "Parmenides") is used. Also those discussions are aimed to demonstrate proposition inability for one proposition to be a "part" of the other proposition (in "Theaetetus"). Also, these arguments related to the discussion of the impossibility of the formation of a complex proposition from simple ones in Sextus Empiricus. We show that Sextus' arguments on the incomprehensibility of the intentional object of one cognitive power by other cognitive power, on unknowability external world's objects, on the impossibility to grasp anything through its designation, on a regress that arises in searching criterion of truth or justification, too, are all of Zeno's type arguments.The same type of argument applies to a famous problem ofNeoplatonic metaphysics, which was clearly expounded by Proclus: how the First Cause can be completely independent of their effects, and? At the same time, to be related with them as their cause? However, in this case, there are difficulties with the identification and individuation of ta eide in Nous. Those difficulties are similar to the difficulties which arise in trying to distinguish between interdependent propositions - if in this propositions' distinguishing we use the criterion of G. Frege.If these arguments generalize and formalize, they can be incorporated into a modern discussion of holistic systems (W.V.O. Quine gave the impulse to this discussions): the assumptions on which the description of holistic systems is based, lead to serious difficulties; but to give up these assumptions is in many situations more difficult than to agree with them - as can be seen from the work of M. Harrell and M. Esfeld. In addition, we show how the arguments that use an infinite regress, can be presented in convincing form to meet the strict criteria of C. Gratton, and how the "viciousness" of the regress under consideration associated with paradoxes identified by B. Russell at the beginning of the XX entury.

References

1. Berestov I.V. The regressus Ad Infinitum in Zeno's of Elea argumentation for the simplicity of "what is". Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologiya. Politologiya -

Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science, 2011, no. 4(16), pp. 131- 45. (In Russian).

2. Berestov I. V. Regressus ad infinitum in Zeno's of Elea and Parmenides' Argumentation for the Simplicity of "What Is". Vestnik Novosibirskogo gosudarstvennigo universiteta. Seriya: Filosofya - Vestnik Novosibirsk State University. Series: Philosophy, 2012, vol. 10, no. 1, pp. 82-111. (In Russian).

3. Berestov I.V. Predpolagaemyy argument Zenona Eleyskogo "protiv mnozhestvennosti sushchego" iz 29 B 2 DK i ego kontekst [Zeno of Elea alleged argument "against the multiplicity of things" from DK 29 B 2 and its context]. Tsennosti i smysly, 2013, no. 3(25), pp. 99-108.

4. Berestov I.V. The New Eleatism: Is It Possible to Give Weight to Zeno's of Elea Arguments "Against the Plurality"? Vestnik Novosibirskogo gosudarstvennigo universiteta. Seriya: Filosofya -Vestnik Novosibirsk State University. Series: Philosophy, 2014, vol. 12, no. 2. (In Russian).

5. Berestov I.V. Eleatovskie korni nekotorykh aporiy o «prichastnosti» izpervoy chastiplatonovskogo "Parmenida" [Elea's roots of some paradoxes of "ownership" of the first part of Plato's "Parmenides"]. In: Protopopova I.A., Alieva , A.V. Garadzha O.V., Glukhov A.A., Mikhaylovskiy A.V., Svetlov R.V. (eds.) Platonovskiy sbornik: Prilozhenie k Vestniku Russkoy khristianskoy gumanitarnoy akademii [Plato's collection: A Supplement to the Bulletin of the Russian Christian Humanitarian Academy]. Moscow; St. Petersburg: Russian State University for the Humanities - Russian Christian Academy for the Humanities, 2013, vol. I, pp. 266-318.

6. Plato. Plato's Parmenides. Translated by S. Scolnicov. Berkley, Los Angeles, London: University of California Press, 2003. 193 p.

7. Plato. Platonis opera. Vol. I-IV. Oxford: Clarendon Press, 1901-1902.

8. Diels H., Kranz W. (eds.) Die Fragmente der Vorsokratiker. Zürich, Berlin: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung, 1964.

9. Lebedev A.V. (ed.) Fragmenty rannikh grecheskikh filosofov. Ch. 1: Ot epicheskikh teokosmogoniy do vozniknoveniya atomistiki [Fragments of the early Greek philosophers. Part 1: From the epic teokosmogony before the atomic theory]. Moscow: Nauka Publ., 1989. 576 p.

10. Lee H.P.D. Zeno of Elea (=Lee). Cambridge: CUP, 1936. 125 p.

11. Volf M.N. Epistemic inquiry in Plato's "Meno". Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologiya. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science, 2011, no. 4(16), pp. 146-159. (In Russian).

12. Harte V. Plato on Parts and Wholes: The Metaphysics of Structure. Oxford; New York: Clarendon Press, 2002. 311 p.

13. Quine W.V.O. Presleduya istinu [In pursuit of the truth]. Translated from English by V.A. Su-rovtsev, N.A. Tarabanov. Moscow: Kanon+, Reabilitatsiya Publ., 2014. 176 p.

14. Harrell M. Confirmation Holism and Semantic Holism. Synthese, 1996, vol. 109, no. 1, pp. 63101. DOI: 10.1007/BF00413823

15. Esfeld M. Holism and Analytic Philosophy. Mind, New Series, 1998, vol. 107, no. 426, pp. 365380. DOI: 10.1093/mind/107.426.365.

16. Sextus Empiricus. Pyrrhoniae hypotyposes. In: Mutschmann H. (ed.) Sexti Empirici opera. Leipzig: Teubner, 1912, vol. 1.

17. Sextus Empiricus. Adversus mathematicos. In: Mutschmann H., Mau J. (eds.) Sexti Empirici opera. Leipzig: Teubner, 1961, vols. 2 and 3.

18. Proclus. In Platonis Parmenidem. In: Cousin V. (ed.) Procli philosophi Platonici opera inedita. Paris: Durand, 1864, Pt. 3.

19. Mesyats S.V. Transtsendentnoe nachalo v neoplatonizme i uchenie o genadakh [Transcendental roots in neo-Platonism and the doctrine of henads]. In: Petrov V.V. (ed.) PLATWNIKA ZHTHMATA. Issledovaniya po istorii platonizma [PLATWNIKA ZHTHMATA. Studies in the history of Platon-ism]. Moscow: Krug" Publ., 2013, pp. 169-209.

20. Sextus Empiricus. Sochineniya v dvukh tomakh [Works in two volumes]. Translated from Ancient Greek by A.F. Losev. Moscow: Mysl' Publ., 1976.

21. Russel B. Izbrannye trudy [Selected works]. Translated from English by V.V. Tselishcheva, V.A. Surovtsev. Novosibirsk: Siberian University Publ., 2009, pp. 121-222.

22. Perry J., Barwise J. Situations and Attitudes. Cambridge, MA: MIT Press, 1983.

23. Aristoteles. Aristotelisphysica. Oxford: Clarendon Press, 1950.

24. Frege G. Logicheskie issledovaniya [Logical Investigations]. In: Logiko-filosifskie trudy [Logico-philosophical works]. Translated from English, German, French by V. A. Surovtsev. Novosibirsk: Siberian University Publ., 2008, pp. 27-124.

25. Dretske F. Epistemic Operators. The Journal of Philosophy, 1970, vol. 67, no. 24, pp. 1007-1023.

26. Berestov I.V. Plotinus' consideration of the eleatic arguments against the plurality of "what-is" in his conception of the nous. Vestnik Novosibirskogo gosudarstvennigo universiteta. Seriya: Filosofiya -Vestnik Novosibirsk State University. Series: Philosophy, 2012, vol. 10, no. 4, pp. 123-133. (In Russian).

27. Plotinus. Enneads. In 7 volumes. Cambridge, Massachusetts, London, England: Harvard University Press, St. Edmmudsbury Press Ltd., 1966-1988.

28. Aristotle. Aristotle's Metaphysics. In 2 vols. Oxford: Clarendon Press, 1924.

29. Gratton C. Infinite Regress Arguments. Dordrecht, Heidelberg, London, New York: Springer, 2010. 211 p.

30. Loux M.J. Substance and Attribute: A Study in Ontology. Dortrecht (Holland): D. Reidel Publishing Company, 1978. 187 p.

31. Bradley F. Appearance and Reality. London: George Allen & Unwin Ltd., 1916. 628 p.

32. Wolterstorf N. On Universals: An Essay in Ontology. Chicago: The University of Chicago Press, 1970. 256 p.

33. Berestov I. V. Epistemologicheskie osnovaniya "argumenta tret'ego cheloveka" v "Parmenide" Platona [The epistemological basis for "the third man's argument" in Plato's "Parmenides"]. Vestnik of the Russian Christian Academy for the Humanities, 2014, vol. 15, issue. 3.

34. Wieland J.W. The Sceptic's Tools: Circularity and Infinite Regress. Philosophical Papers, 2011, vol. 40, no. 3, pp. 359-369. DOI: 10.1080/05568641.2011.634246