Резюме монографии «Цифровая обработка сигналов в системах и устройствах»

АННОТАЦИИ И РЕЗЮМЕ

Маркович И.И.

РЕЗЮМЕ МОНОГРАФИИ «ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ В СИСТЕМАХ И УСТРОЙСТВАХ»*

В настоящее время цифровая обработка сигналов (ЦОС) получает все большее распространение в системах и комплексах различного назначения. ЦОС обладает рядом существенных преимуществ, важнейшими из которых являются:

- программируемость под решаемые задачи современных многопроцессорных систем ЦОС с перестраиваемой архитектурой;

- высокие заданные точности обработки и динамический диапазон систем ЦОС, достигаемые увеличением разрядности арифметических устройств;

- способность цифровых схем многократно и совершенно идентично осуществлять требуемые преобразования в многоканальных системах;

- возможность в цифровых системах организации процедур самоконтроля и перестройки структуры в случае отказа;

- цифровые схемы практически не подвержены дрейфу и старению;

- благодаря успехам микроэлектроники, степень интеграции, быстродействие и другие параметры выпускаемых цифровых интегральных схем непрерывно растут.

Методы и алгоритмы ЦОС формируются из требований решения конкретных задач в различных областях науки и техники, определяют алгоритмическое и программное обеспечение проектируемых систем, существенно влияют на принципы построения и аппаратную реализацию систем ЦОС различного назначения. При разработке и создании современных перспективных систем ЦОС роль и значимость математического обеспечения постоянно увеличивается.

Примерами разработанных эффективных цифровых методов и алгоритмов, широко использующихся сегодня в системах ЦОС и не имеющих себе подобных в аналоговых системах, являются:

- алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) - эффективная процедура вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ), являющаяся основной при современной реализации методов спектрального и корреляционного анализа сигналов;

- алгоритм вычисления, так называемой, «быстрой» свертки - это новая эффективная процедура реализации цифровых фильтров (ЦФ) с произвольными характеристиками в частотной области;

- нерекурсивные, оптимальные, по Чебышеву, цифровые фильтры, реализуемые во временной области со строго линейными фазочастотными характеристиками (ФЧХ);

- цифровое формирование и управление характеристиками направленности фазированных антенных решеток, позволяющее программно перестраивать основные параметры, отказаться от линий задержек;

* Маркович, И.И. Цифровая обработка сигналов в системах и устройствах: монография / И.И.Маркович; Южный федеральный университет. - Ростов н/Д: Изд-во Южного федерального университета, 2012. - 236 с. Книга стала лауреатом Всероссийского конкурса на лучшую научную книгу 2012 года.

100

Научно-практический журнал «Гуманизация образования» № 6/2013

- цифровое синтезирование апертуры антенн, доплеровское обужение луча, селекция движущихся наземных объектов, разрешение близкорасположенных объектов и многие другие важнейшие задачи радио- и гидролокации, решаемые сегодня только благодаря применению методов и алгоритмов ЦОС.

В связи с необходимостью решения в науке и технике все более сложных задач к основным параметрам цифровых процессоров (быстродействию, надежности, энергопотреблению и др.), определяющим вычислительные возможности систем ЦОС, предъявляются постоянно растущие требования. В свою очередь, быстрое развитие микроэлектроники, ее успехи позволяют создавать все более высокопроизводительные вычислители и системы ЦОС, что дает возможность решать все более сложные задачи.

Монография написана на базе лекций по ЦОС, прочитанных автором на протяжении ряда лет в Таганрогском радиотехническом институте (с 2006 года в Южном федеральном университете). Также использованы оригинальные алгоритмы и решения, полученные при выполнении в Научно-конструкторском бюро цифровой обработки сигналов Южного федерального университета НИОКР, посвященных разработке перспективных методов и алгоритмов, созданию современных систем и устройств ЦОС различного назначения.

В первых главах книги рассматриваются вопросы аналого-цифрового и цифроаналогового преобразования сигналов, приводятся оценки спектральной плотности мощности шума квантования, зависимости отношения сигнала к шуму квантования от точности представления отсчетов сигнала. Анализируются свойства дискретных сигналов (ДС) во временной и частотной областях, связь между аналоговыми и дискретными сигналами и их спектрами. Вводятся понятия и исследуются свойства ДПФ, круговой и линейной сверток ДС. Рассматриваются особенности дискретизации действительных и комплексных, широкополосных и узкополосных сигналов. Приводятся важные для практического применения методов и алгоритмов ЦОС примеры дискретизации типовых радиотехнических сигналов, вычисления ДПФ реализации сигналов, длина которых содержит целое и не целое число периодов гармонического колебания, определения ДПФ сигналов при добавлении нулей в реализацию исследуемого сигнала, вычисления круговой и линейной свертки сигналов аналитическим и графическим способами.

Предлагается методика расчета минимальной частоты дискретизации для спектрального анализа узкополосных сигналов с заданной погрешностью.

Большое внимание уделяется рассмотрению математического приема эффективного, требующего существенно меньшего числа арифметических операций, вычисления ДПФ, впоследствии названного алгоритмом БПФ. Процедура БПФ является важнейшей операцией в задачах спектрального и корреляционного анализа, вычисления свертки и фильтрации сигналов различной физической природы. Приводятся необходимые соотношения и графы, поясняющие суть алгоритмов БПФ с прореживанием по времени и по частоте. Дается их сравнение, оценивается уменьшение требуемого количества операций. Показываются примеры использования алгоритмов БПФ в важных практических случаях: для вычисления обратного ДПФ, спектров действительных сигналов, свертки. Приводятся структурные схемы алгоритмов. Дается сравнительная оценка их вычислительной эффективности.

Выводится алгоритм вычисления ДПФ вещественной последовательности с помощью применения процедуры БПФ размером, равным половине длины реализации, в виде, представляющем практическую ценность со структурной схемой и оценкой эффективности.

Для случая практической необходимости вычисления лишь части спектральных отсчетов проводится анализ алгоритмов двухэтапного вычисления частичного ДПФ. Полученные результаты исследований позволяют, в зависимости от соотношения опре-

101

ISSN 1029-3388

деляемого числа спектральных составляющих и длины реализации, выбрать наиболее эффективный алгоритм двухэтапного вычисления частичного ДПФ.

В главах, посвященных цифровой фильтрации сигналов, используются классические понятия и определения: линейные разностные уравнения дискретных фильтров (ДФ); связь Z-преобразования, используемого при описании ДС, с Фурье-преобразованием; виды соединений ДФ (последовательное, параллельное и соединение обратной связи); формы структурных схем (прямая, каноническая, транспонированная, каскадная, параллельная) рекурсивных и нерекурсивных ДФ.

Приводятся основные характеристики ДФ: передаточные функции, импульсные и переходные характеристики, частотные характеристики. Показывается связь характеристик и параметров между собой. Рассматриваются вопросы реализуемости и устойчивости ДФ, а также характеристики однородных и триангулярных фильтров.

Получены структуры всепропускающих фазовых фильтров, построенные на основе рекурсивных ячеек первого и второго порядка, в канонической форме.

Дается характеристика основных этапов проектирования ЦФ. Особое внимание уделяется фильтрам, имеющим конечную импульсную характеристику (КИХ) с линейной ФЧХ. Анализируются методы расчета фильтров, нашедшие наибольшее распространение на практике: метод взвешивания с помощью окна, метод частотной выборки и метод расчета оптимальных (по Чебышеву) фильтров. Для расчета избирательных фильтров, имеющих бесконечную импульсную характеристику (БИХ), метод билинейного преобразования, является наиболее простым и широко используемым на практике. В связи с тем, что он основан на использовании аналоговых фильтров-прототипов, приводятся основные характеристики аналоговых фильтров, использующих распространенные на практике аппроксимирующие функции Баттерворта, Чебышева и Золотарева-Ка-уэра. Рассмотрено также обобщенное билинейное преобразование, необходимое для преобразования аналогового фильтра-прототипа в избирательный БИХ-фильтр любого типа со стандартными частотными характеристиками. Подробно приводится методика расчета коэффициентов БИХ-фильтров, дается сравнение КИХ- и БИХ-фильтров и рекомендации по практическому их использованию в системах и устройствах ЦОС.

Особое внимание, в связи с широким распространением на практике, уделяется методу «быстрой» свертки. Подробно по этапам описывается метод реализации процедуры фильтрации сигналов в частотной области, а также его развитие в виде двух методов секционированной свертки: запоминания с перекрытием и сложения с перекрытием. Приводятся временные диаграммы, поясняющие сущность преобразований и оценки вычислительных затрат. Рассматриваются также все этапы выполнения процедур децимации, интерполяции и передискретизации сигналов с временными диаграммами и соответствующими структурными схемами, необходимыми для практического использования алгоритмов в разработках.

Вопросам вычисления ДПФ с помощью ЦФ посвящена глава монографии, в которой приводятся аналитические соотношения для импульсной и частотных характеристик таких фильтров. Анализируются вычислительные затраты и целесообразность реализации вычислителей ДПФ на нерекурсивных и рекурсивных ЦФ с комплексными коэффициентами. Показывается, что фильтр Герцеля по критерию минимума вычислительных операций является самым эффективным.

Предлагается также алгоритм и устройство вычисления ДПФ сигналов, полученных в результате использования метода поразрядной обработки, позволяющего создавать ЦФ без умножителей, к рекурсивному алгоритму вычисления ДПФ. Доказывается,

102

Научно-практический журнал «Гуманизация образования» № 6/2013

что устройство, построенное по рекурсивным алгоритмам вычисления ДПФ с поразрядной обработкой чисел, выгодно отличается от известных своей простотой, благодаря замене комплексного умножителя на ПЗУ малого объёма.

В главе, посвященной рассмотрению алгоритмов цифрового анализа случайных последовательностей, используются общепринятые в литературе термины и определения основных характеристик случайных процессов. Рассматриваются процедуры подготовки к обработке экспериментальных данных (центрирование, нормирование и удаление тренда), полученных из непрерывных случайных процессов, и методы вычисления их характеристик, полагая, что анализируемые данные представляют собой дискретные по времени выборки из стационарных эргодических случайных процессов. Приводятся алгоритмы и их структурные схемы, а также рекомендуемые этапы вычислений следующих наиболее востребованных на практике характеристик случайных последовательностей: плотности вероятности, функции спектральной плотности, функции взаимной спектральной плотности, корреляционных функций и взаимных корреляционных функций.

В следующей главе анализируются алгоритмы цифрового формирования квадратурных составляющих (ЦФКС), являющиеся важной и распространенной на практике процедурой ЦОС. Переход к описанию ДС с помощью КС, позволяет уменьшить частоту обрабатываемого сигнала и тем самым существенно снизить требования к вычислительной производительности систем ЦОС различного назначения. Приводятся основные соотношения преобразования Гильберта и структура классического аналогового формирования КС.

Предлагаются современные способы ЦФКС во временной области с использованием ЦФ или с применением преобразователей Гильберта и в частотной области с использованием алгоритмов БПФ. Описываются структурные схемы алгоритмов и временные диаграммы. Выбор наиболее эффективного алгоритма ЦФКС определяется конкретными требованиями технического задания на разработку устройства или системы ЦОС.

В последней главе рассматриваются важнейшие операции ЦОС, необходимые при решении задач обнаружения и оценки параметров в радио- и гидролокационных системах различного назначения: согласованная фильтрация и корреляционный анализ, позволяющие максимизировать отношение сигнал-шум на выходе устройств при аддитивной смеси сигнала и белого шума с законом распределения Гаусса на его входе. Приводятся необходимые соотношения и структурные схемы алгоритмов цифровой согласованной фильтрации методом «быстрой» свертки и алгоритмов вычисления корреляционной и взаимной корреляционной функций.

Показываются конкретные примеры использования алгоритмов ЦОС в импульсно-доплеровских РЛС для внутрипериодной и межпериодной обработки сигналов и в гидроакустических многолучевых эхолотах для пространственно-временной обработки сигналов. Даются аналитические соотношения с подробным описанием всех алгоритмов, структурные схемы и временные диаграммы, необходимые для использования изложенного материала в инженерных разработках.

Приводятся результаты проведенных лабораторных и натурных испытаний разработанного эхолота, подтверждающие правильность его функционирования и эффективность использования в современных комплексах мониторинга подводной обстановки.

Автор надеется, что изложенные в монографии результаты теоретических и практических исследований будут полезны студентам и магистрантам, изучающим теорию и применение цифровой обработки сигналов разной физической природы, а также представляют интерес для научных работников и специалистов, занимающихся разработкой и созданием систем ЦОС различного назначения.

103