Обоснование параметров анкерного крепления одиночных выработок, проводимых в угольных пластах

ГЕОТЕХНОЛОГИЯ

УДК 622.241.54

В. Т. Преслер, В. Е. Ануфриев, Н. В. Черданцев

ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ АНКЕРНОГО КРЕПЛЕНИЯ ОДИНОЧНЫХ ВЫРАБОТОК, ПРОВОДИМЫХ В УГОЛЬНЫХ ПЛАСТАХ

Рассматриваемая в работе проблема обусловлена широкомасштабным переходом от рамного к анкерному креплению горных выработок, существенно снижающему материалоемкость технологии подземной угледобычи.

Отметим, что к настоящему времени 90-95% выработок, включая и капитальные выработки, на угольных пластах пологого залегания крепится канатными анкерами. В связи с этим на первый план выдвигается задача обоснования и методического обеспечения параметров этого способа крепления выработок.

Существующие методики в основном основаны на прогнозе смещений пород кровли и контроле состояния упрочненной анкерами кровли по ее расслоению [1], что не позволяет получить достоверных оценок параметров анкерного крепления. Об этом говорит и тот факт, что рассчитанные по ним параметры сталеполимерных анкеров не обеспечивают устойчивость выработок в ходе их эксплуатации и в дальнейшем возникает острая необходимость в усилении этого крепления посредством второго уровня - уровня канатных анкеров.

Применение двухуровневых систем анкерного крепления значительно расширяет технологические возможности подземной угледобычи и повышает уровень безопасности подземных работ по фактору проявления горного давления.

Только при учете опорного давления можно обеспечить надежные оценки параметров анкерного крепления. И только в этом случае контроль состояния заанкерованных пород кровли по расслоениям и нагрузкам на анкеры является надежной оценкой работоспособности крепи, и не будет противоречить прогнозу ее параметров.

Однако для всемерного учета этого фактора необходима модель напряженно-

деформированного состояния массива в окрестности выработок. Наличие такой модели позволит аналитически оценить: 1) параметры опорного давления (протяженность предельно-напряженной и разрушенной зон пласта), 2) параметры образуемого над выработкой свода давления и формируемого в ее области вывала, 3) и соответственно дать оценки параметров крепления (длина и число анкеров). Именно решению этой задачи посвяще-

на данная работа.

При подработке пород кровли протяженной одиночной выработкой распределение нормальных напряжений (а, МПа) в краевой зоне угольного пласта опишем согласно расчетной схеме (система координат хОа, рис. 1) выражением вида

с(х)=сп (х) =

0,

и

А

а. н—7-(х-Ь/2)2

Е

(х - Ь/ 2)2

х <Ь/2 Ь/ 2 < х < А + Ь/2

х > А + Ь/2

где Ь - ширина выработки, м; уН - горное давление, МПа на глубине ведения работ Н, м; у -удельный вес пород, т/м3; а0 - остаточная прочность краевой зоны угольного пласта, МПа; х -расстояние от середины выработки в проекции ее нормального сечения до произвольной точки краевой зоны, м; Е - модуль спада напряжений в упругой части пласта, МПа-м2; и - модуль роста напряжений в срединной части предельнонапряженной зоны (ПНЗ) протяженностью А, МПа/м (рис. 1, т. М0).

Используемый в работе термин “предельно-напряженная зона” не совсем точен, поскольку напряженным относительно естественного поля напряжений уН является участок краевой зоны за точкой пересечения кривой роста напряжений с линией о(х)=уН=сот1,

х > Ь + ^А {уН -0 ),

т.е. участок, на котором происходит, так называемая, “пригрузка” пласта. Участок до этой точки, включая пространство выработки, считается полностью или частично разгруженным. Поскольку данный термин закрепился в научной литературе [2] авторы также используют его в своей работе.

Первый участок в выражении (1) характеризует снятие напряжений на полупролете выработки, второй участок параболического роста - частичное снятие напряжений на контуре выработки до ст0 и их последующий рост в ПНЗ до максималь-

Рис. 1 - Схема к расчету параметров опорного давления в краевой зоне угольного пласта при подработке пород кровли протяженной выработкой

ного значения сттт., определяемого из выражения

Е

= &0 + и • А = уН + —,

А

третий участок гиперболического спада - характеризует спад напряжений в упругой части пласта, где А - протяженность ПНЗ, м.

Участок параболического роста напряжений фактически включает два участка -нарушенную и пластическую зоны угольного пласта, которые в выражении (1) явно не разделяются. В отличие от логарифмической зависимости, описывающей напряжения в пластической зоне круглого отверстия, в данном случае (прямоугольный вырез) использована параболическая зависимость, которая в первом приближении характеризует распределение напряжений в отмеченных двух зонах. Условно эти зоны разделяет точка М0, отстоящая от края пласта на расстоянии А/2 (рис. 1). Описание напряжений в упругой зоне пласта построено по аналогии с круглым отверстием, но со сдвигом гиперболической кривой на полупролет выработки (система координат хО'ст') и введением модуля спада, зависящего от параметров ПНЗ

Е = Аат_ • А , =а„

УН .

Следует отметить, что при мгновенном обнажении пласта гиперболическая кривая описывает распределение напряжений в упругой его зоне, начинающейся от обнажения. Если для круглого

отверстия на контуре обнажения (при гидростатическом поле напряжений) первоначально эти напряжения равны 2 -уН, то в нашем случае - бесконечности. Следовательно, в результате сдвига гиперболической кривой мы существенно поднимаем напряжения в передней части краевой зоны пласта (по мере удаления от обнажения это проявляется все в меньшей степени) и увеличиваем протяженность пластической зоны, развиваемой впоследствии с течением времени. Как следует из результатов моделирования геомеханического состояния массива в окрестности протяженных выработок различных типов сечений зоны нару-шенности (разрушения) приконтурного массива, например, круглого и квадратного вырезов незначительно отличаются друг от друга [3]. Это свидетельствует о том, что и распределения напряжений в окрестности этих вырезов имеют незначительные отличия за исключением самих контуров вырезов. Хотя сдвиг кривой и неоправданно увеличивает напряжения в упругой зоне, но в то же время обеспечивает и достаточный запас прочности при расчете параметров опорного давления, которые непосредственно влияют на параметры анкерного крепления.

Определенный в (3) модуль спада Е играет существенную роль при расчете опорного давления в зонах взаимного влияния выработок и выработанных пространств лав, проектируемых выработок и краевых зон угольного пласта и оставляе-

мых целиков при их над- и подработке.

При известных величинах с0 и U протяженность ПНЗ можно рассчитать из условия равновесия “разгрузки” и “пригрузки” пласта,

| (а(х)-уН )• dx = 0.

В результате решения уравнения (4) получим формулу для расчета протяженности ПНЗ

A =

Да + 3 0

Да2 + 2 • уН • ь •и

.

4 и

Да0 = уН -а0 Величины а0 и и рассчитываем по полуэмпи-рическим зависимостям [4, 5]

2 а  = 10/,

и=

т

а0 = К

а„

а„

ко = к ’(0,5-0,12•/), кі =% +

(1+і Г

где /- средневзвешенная крепость угольной пачки пласта, т - вынимаемая мощность пласта, м, t - время существования выработки, измеряемое числом месяцев, £,, /, ц - эмпирические коэффициенты, д.е.

Описанный выше подход к определению ПНЗ можно применить и для выработанного пространства лавы, образуемого на первичном шаге ее посадки.

В этом случае образованную до первой посадки кровли выработку шириной Ьп можно рассматривать как протяженную выработку, положив в (5) Ь=Ьп. Величина первичного шага посадки лавы при отходе от разрезной печи рассчитывается по формуле [6]

Я = к„

Я

___с

уН 1 20.

22.

24.

26.

3,5 • V

Ь

30 < Я < 40 40 < Я < 60 60 < Я < 80 Я > 80

где а - угол падения пласта, град; V - скорость подвигания лавы, м/сут; Ь - длина лавы, м; Яс -средневзвешенное сопротивление пород основной кровли одноосному сжатию, МПа; кп - эмпирический коэффициент, м. Входящая в формулу величина 3,5 имеет размерность суток. Сопротивление пород Яс оценивается на интервале высоты активных их сдвижений, равном т-(2-т+4,5) м.

При подработке пород кровли над выработкой наблюдаются своды разрушения четырех типов: шатровая, корытообразная, эллиптическая, параболическая.

Свод давления включает в себя видимый свод

разрушения, но по ширине отличается от него наличием некоторой переходной зоны.

В работах [7] показано, что при боковом давлении Ю свод давления имеет эллиптическую форму. В системе координат хОу (рис. 1) контур свода давления в поперечном сечении выработки описывается выражением

у = кл-Vк/ \В •х - х 2 ^ к^=^~, к/ =1Г,

Я

где В=Ь+ал+ав - пролет свода, м, ал, ав - протяженность зон разрушения пласта соответственно в лежащем и висячем боках выработки (при равных условиях в боках а=ал=ав, рис. 1), м, ккре [0,5-0,7] - коэффициент снижения прочности пород кровли от длительности действия нагрузки, который в зависимости от крепости пород /с описывается выражением, полученным посредством аппроксимации эмпирических данных [8]

к = 0,0000184 /5 - 0,000781 /4 +

кр * ^ с ~ -у с

+ 0,0129/; - 0,1044/; + 0,4223/ + 0,2814

Яс - средневзвешенное сопротивление пород кровли одноосному сжатию на интервале ширины выработки, связано с их крепостью /с соотношением Яс=10/С.

Поскольку технологические службы шахт не имеют информации о соотношении горизонтальных и вертикальных компонент напряжений, то вследствие этого для оценки коэффициента бокового давления 1 воспользуемся его взаимосвязью со структурным ослаблением пород, вызванным их трещиноватостью.

Трещиноватость пород будем оценивать расстоянием между трещинами гтр, которое определяется визуальным путем при исследовании скважин, пробуриваемых для установки анкеров. Полученная эмпирическим путем связь 1 и гтр описывается выражением

1 = л(г )= 0,374 - 0,1781 • 1п /

Протяженность зоны разрушения пласта а (при неравных условиях в боках выработки - ал либо ав) согласно рис. 1 и формулам (1-3) рассчитывается из уравнений

а = <

пл

а

= уН + (с

-уН )•(А \ а ,

а пл1 > а тах

а 7 = а + (а - сс ) • I — I ,

пл2 0 V тах 0 / 1^1

а пл2 < а тах

В результате решения уравнений (11) получим

0

к

п

2

а = к„  А

-уИ

°пл -УИ

апл - а0

.

атах °0

а < а

пл тах

В формуле (12) решение, вытекающее из уравнений (11), дополнительно умножено на коэффициент объемного сжатия кос, который отражает тот факт, что деформирование краевой зоны пласта вследствие прогибов и наклонов обнаженных пород в выработку изменяет картину роста и спада напряжений опорного давления в ПНЗ. Вследствие этого точки М1 и М2 приближаются к краю пласта (рис. 1). Значения коэффициента объемного сжатия получены в результате наблюдений за сводами давлений и обрушений (вывалами пород) при проведении кроссингов над уклонами, погашении лавой штреков и охраняемых целиков, а также при исследовании глубинными реперами поинтервальных деформаций пород кровли и краевых зон пласта. Коэффициент в основном зависит от крепости пласта и описывается эмпирической зависимостью вида

кос = -0,3571/3 +1,6071/2 -2,5214/ + 1,8714 .

Выражение (8) при кд?к/ описывает полуэл-липс, а при их равенстве - круг. Согласно ему максимальная высота свода давления равна

Утах = В  кЯ^Л[к/ .

Породы внутри контура свода давления •иОСДЖ (рис. 2) формируют нагрузку на крепь и краевую зону пласта, а породы внутри контуров ~иБОС и 'иДЖГ - нагрузку на пласт, который обладает остаточной прочностью, достаточной для поддержания указанных сегментов. Породный контур у^БСДГ формирует нагрузку на крепь выработки, площадь его сечения £ рассчитывается по формуле

Ь + с„

Уп

+ С -

2

1

+

1

Л

- ,

ШР2 J_

где р, р - углы давления, град.; - площадь присекаемых пород кровли, м2; с=сл (с=св) - ширина призмы сползания в лежачем либо висячем боку выработки, м, рассчитываемая по формуле [9]

с = к  tg(45 - р/2) ; к - высота лежачего или

висячего бока, м; р - угол внутреннего трения, град, рассчитывается по зависимости, полученной на основе аппроксимации эмпирических данных [10]

р = -0,0455/I + 0,61 /с2 - 0,793/ + 38,286.

Рис. 3 - Изменение протяженности ПНЗ в зависимости от крепости угля /, мощности пласта т=1+5 и ширины выработки Ь=3, 5, 7, 10

Рис. 4 - Изменение коэффициента концентрации напряжений в зависимости от крепости угля f мощности пласта ш=1+5 и ширины выработки b=3, 5, 7, 10

Погонная и уделмая шгружа на крет

ветственно Q, тс/п.м. и P, тс/м2) рассчитываются рассчитываются соответственно по формулам

, /ос п Q l = Ушах 0,05(N к +1)+ 0,15 — hn,

по формулам Q = у- S  cos а, P =—, где а - шах у к ' 11

b Q — 2  Nc

угол падения пласта, град. п =----------

Параметры крепления при двухуровневой си- N к

где кП - величина присечки в месте установки анкера, Ис, N - несущая способность соответственно сталеполимерного (первый уровень) и канатного (второй уровень) анкера, тс/п.м. При одноуровневой системе крепления следует положить N<=0. Как следует из (17) из анкеров первого уровня функцию подвески и сшивки пород (также как и канатные анкеры) выполняют только два крайних анкера.

В соответствии с выражениями (5, 6) при уИ=10 МПа, t=0, 4=0,4, /=0,5, тр0,6 получим изменение протяженности ПНЗ А и концентрации напряжения в пласте в зависимости от величин /, т, Ь (рис. 3, 4). В каждой группе графиков (рис. 3) для отдельного значения мощности пласта представлены кривые, соответствующие четырем значениям ширины выработки от меньшей ширины (нижняя кривая) к большей ширине (верхняя кривая). Как видно из рисунка, картина изменения протяженности ПНЗ от крепости угля носит характер гиперболического спада. При этом ширина выработки в меньшей степени влияет на протяженность ПНЗ, чем мощность пласта. В отличие от гиперболического характера картины протяженности ПНЗ картина изменения коэффициента концентрации напряжений носит параболический характер (рис. 4), и наибольшая концентрация напряжений соответствует меньшей мощности пласта. С ростом мощности пласта кривые коэффициента все более сближаются друг с другом. Отдельные кривые для одной мощности сильно сближаются с кривыми для другой мощности вплоть до полного наложения. Следует отметить,

что маломощные пласты в пределах одного метра отличаются чрезмерно большой концентрацией напряжений более 1,9 единиц при крепости пачки />1 вне зависимости от ширины выработки. Для мощных пластов концентрация напряжений невелика и лежит в пределах (1,3-1,8) единиц. С увеличением мощности пласта для малых ширин выработки коэффициент концентрации стабилизируется и мало зависит от крепости пачки угля.

На рис. 5 в соответствии с выражением (7) представлена картина изменения шага посадки лавы Ьп в зависимости от параметров среды и лавы при уИ=10 МПа, о=10°. Как видно из рисунка, шаг посадки с ростом сопротивления пород кровли Яс растет почти линейно. Слабое колебание его кривых относительно некоторых прямых, проходящих через их крайние точки (менее 5 метров) объясняется дискретным изменением эмпирического коэффициента кп с ростом Кс. Изменению сопротивления пород с 30 до 90 МПа (в 3 раза) соответствует увеличение диапазона изменения шага с 10 до 22 м (в 2,2 раза). Примерно в таком же темпе растет и сам шаг посадки с ростом Яс. Однако выработка, образованная в результате по-двигания лавы до первичной ее посадки, может считаться протяженной только при выполнении условия Ьп/Ь<0,2. В противном случае вместо плоской модели (1 -6) следует использовать модели объемного свойства [11]. Как видно из рисунка, этому условию удовлетворяет только часть пространства изменения параметров Яс, V, Ь, которое легко устанавливается по кривым данного рисунка.

Рис. 5 - Изменение шага посадки лавы в зависимости от сопротивления пород Яс, скорости подвигания v=6+15 V и длины лавы Ь=150+300 м

Рис. 6 - Изменение протяженности зоны разрушения в зависимости от крепости угля/, мощности пласта т=1+5 и ширины выработки Ь=3, 5, 7, 10

5

У тах

4

т=5 ^ т=4

0

0,5

1

1,5

/

Рис. 7 - Изменение максимальной высоты свода давления в зависимости от крепости угля/, мощности пласта т=1+5 и ширины выработки Ь=3, 5, 7, 10

В соответствии с выражениями (12, 13) при тех же параметрах, что получены рисунки 3, 4, построим графики изменения протяженности зоны разрушения а в зависимости от величин /, т, Ь (рис. 6). Как видно из рисунка, характер картины протяженности зоны разрушения аналогичен картине протяженности ПНЗ за исключением участка />1,5. На этом участке наблюдается резкий линейный спад протяженности зоны разрушения при малых ширинах выработки. Группы кривых, характеризующих протяженность зоны разрушения

для отдельных значений мощностей пласта, для /<1,5 более сжаты по сравнению с кривыми рис. 2, что свидетельствует о меньшем влиянии ширины выработки. Протяженность зоны разрушения всегда более чем в два раза меньше протяженности ПНЗ, что подтверждает исходное допущение о разделении зоны ПНЗ условно на две равные части (т. М0, рис. 1).

На рис. 7 при тех же параметрах среды и выработки, что получен рис. 6 представлена картина изменения максимальной высоты свода давления.

3

2

1

0

2

При этом использовались формулы (8, 9, 10, 14) и полученные при построении рисунка 6 значения протяженности зоны разрушения а. Также полагалось /=4, гтр=0,1 м.

На рис. 7 выделены пять групп кривых, соответствующих разным значениям мощности пласта. В каждой группе нижняя кривая соответствует меньшей ширине выработки, а верхняя - большей ширине. Как видно из рисунка, картина изменения высоты свода отличается разнообразным характером поведения кривых. Близким характером поведения обладают кривые пары групп т=2, 3 и пары т=4, 5. Этим группам свойственна волнообраз-ность поведения с наличием экстремумов, положение которых определяется из уравнения 2  а(/)-4  \а'(/ ) / + Ь = 0,

где а '(/) < 0 - производная по / Особо выделяется группа т=1, кривые которой отличаются линейностью поведения с изменением крепости пласта/ Размах диапазона изменения высоты свода в группах лежит в пределах 1-2,5 м. Общий размах ее изменения практически стабилен и составляет 4 м. Наименьшее значение высоты свода немного менее 1 м, а наибольшее ее значение составляет 4,6 м, что в два раза превышает допустимый уровень использования сталеполимернрых анкеров, равный 2,3 м.

При ширине выработок более четырех метров и выполнении условия утах>2,3 м следует использовать двухуровневое крепление. Необходимость в нем вытекает из схемы взаимодействия анкеров с приконтурным массивом. В начальный момент в окрестности забоя выработки в результате деформирования краевой зоны пласта формируется не-

который свод давления иабвгд (рис. 8). Он характерен тем, что вокруг анкеров образуются некоторые области с повышенной дезинтеграцией пород, точки б, К, в, г. Эти области формируют нагрузку на опорные элементы анкеров. На некотором интервале свода, например Кб1, нагрузка передается на анкер за счет формируемых касательных напряжений т на контакте закрепляющей втулки со стенками шпура. В устойчивой части прикон-турного массива (за контуром свода давления иабвгд) на поверхности закрепляющей втулки на интервале б1К1 формируются касательные напряжения противоположного направления как показано на графике т справа от схемы (касательные напряжения меняют знак на контуре свода иабвгд). Эти напряжения уравновешивают касательные напряжения противоположного знака и суммарную нагрузку на опорный элемент анкера (на схеме выделена группой векторов в т. е1).

С течением времени по мере удаления забоя выработки развивается процесс деформирования краевой зоны пласта. Увеличивается зона разрушения пласта, что приводит к развитию зон его дезинтеграции и росту эффективного пролета, свод давления растет и достигает прогнозируемых размеров (рис. 8). При максимальной прогнозируемой высоте сводаутах>2,3 м и ширине выработки более 4 м даже увеличение длины анкеров до 2,7 м может оказаться недостаточно для уравновешивания касательных напряжений положительного и отрицательного знака и суммарной нагрузки на их элементы. Покажем это на примере.

Пусть выработка шириной 5 м закреплена четырьмя сталеполимерными анкерами длиной 2,65 м. Анкеры закреплены полиэфирной смолой ам-

Рис. 8 - Схема формирования нагрузки на анкера в моменты образования контуров свода давления иабвгд и і^А^А2А3А4Аз

пульным способом на интервале 900 мм (рис. 8, сечение 1-І). Прогнозируемая максимальная высота свода утах=2,3 м. Рассмотрим условие равновесия анкера в сечении 1-І. Поверхность А2А3А4 совпадает с контуром свода давления. Нагрузку от веса пород внутри контура иГ1А2А3А4Г2 уравновешивают касательные напряжения на контакте закрепляющей втулки со стенками шпура на интервале А3К1 или стенками анкера. Поскольку при установке анкера путем подачи с вращением у дна шпура концентрируется оболочка ампул, то удельные касательные напряжения на контакте смолы с породами не превышают 30 кгс/см2. Запишем условие равновесия анкера

Q=/S<2л:rlт,

где S =  ЦЦ = 2,3  1,5 = 3,45 м, 0=8,6 тс/п.м

- вес пород контура иГ1А2А3А4Г2, г=0,015 м -радиус шпура, I = АК = 0,2 м, т=3 МПА (30 кгс/см2).

Правая часть (18) представляет суммарное сопротивление сдвигу втулки анкера на интервале

А3К и равна 2я'-1,5-20-30=5655 кгс (5,655 тс),

что явно недостаточно для поддержания веса пород срединными анкерами. В результате крайние анкеры будут перегружены, что в конечном итоге

создает условия для обрушения пород кровли в выработку. Введение дополнительного канатного анкера, например типа АК15 с несущей способностью 21 тс решает задачу надежного закрепления пород кровли, поскольку минимальный интервал его закрепления размещается за контуром прогнозируемого вывала (за контуром иБ1Б2Б3Б4, рис. 8).

В заключение отметим, что представленная в работе модель (1^17) обеспечивает адекватный горно-геологическим условиям прогноз параметров опорного давления, свода давления и крепления одиночных протяженных горных выработок. Модель, основанная на простых положениях, строго взаимно увязывает эти параметры и в конечном итоге дает достоверные оценки параметров анкерной крепи, в том числе используемой и для усиления сталеполимерного крепления этих выработок. В работе обоснована необходимость такого усиления крепления канатными анкерами в силу неспособности сталеполимерных анкеров поддерживать устойчивость кровли, что подтверждается и практикой их использования на угольных шахтах Кузбасса. Прогноз, основанный на представленной модели, позволяет избежать многих проблем, связанных с повышением надежности крепления выработок и существенно повысить безопасность ведения подземных горных работ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Инструкция по расчету и применению анкерного крепления на угольных шахтах России. -С.-Петербург, 2000. - 67 с.

2. Петухов И.М. Теория защитных пластов / И.М. Петухов, А.М. Линьков, В.С. Сидоров, И.А. Фельдман - М.: Недра, 1976. - 224 с.

3. Черданцев Н.В. Классификация вырезов по степени их влияния на окружающий массив / Н.В. Черданцев, В.Т. Преслер, В.Ю. Изаксон. - Вест. КузГТУ. - 2006. - № 5. - С. 3-7.

4. Ануфриев В.Е. Параметры опорного давления в краевой зоне угольного пласта очистного забоя при полной подработке легко- и среднеобрушаемых кровель / В.Е. Ануфриев, Ю.Ю. Самолетов, В.А. Пинаев. - Вест. КузГТУ. - 2006. - № 1. - С. 3-6.

5. Методическое руководство по расчёту геомеханических параметров технологии отработки угольных пластов короткими забоями. - С-Петербург: Изд-во Межотраслевого научного центра ВНИМИ, 2001. - 66 с.

6. Мурашов В.И. Разработка научных основ безопасного ведения горных работ в угольных шахтах на основе исследований геомеханических процессов. Автореферат диссертации на соискание степени доктора технических наук. - М., 1980.

7. Широков А.П. Расчет и выбор крепи сопряжений горных выработок / А.П. Широков, Б.Г. Писля-ков. - М.: Недра, 1976. -209 с.

8. Ерофеев Л.М. Повышение надежности крепи горных выработок / Л.М. Ерофеев, Л.А. Мирошни-ков. - М.: Недра, 1988. -245 с.

9. Цимбаревич П.М. Механика горных пород. - М.: Углетехиздат, 1948. - 184 с.

10. Штумпф Г.Г. Физико-технические свойства горных порд и углей Кузнецкого бассейна. Справочник / Г.Г. Штумпф, Ю.А. Рыжков, Ю.А. Шаламанов, А.И. Петров. - М.: Недра, 1978. - 304 с.

11. Черданцев Н.В. Некоторые трехмерные и плоские задачи геомеханики / Н. В. Черданцев, В.Ю. Изаксон. - Кемерово, ГУ КузГТУ, 2004. -190 с.

Авторы статьи:

Преслер Вильгельм Теобальдович

Ануфриев Виктор Евгеньевич

Черданцев Николай Васильевич

- докт.техн.наук, вед. научный сотр.

Института угля и СО РАН. Тел. 8-3842-45-20-61

- канд.техн.наук., ст. научн.сотр. - докт.техн.наук, ст. научн.сотр.

Института угля СО РАН. Института угля СО РАН.

Е-шаіі: anufrve@mail.ru. Е-таі1:сЬепіапІ8ЄУПУ@ісс.кет8с.ги