Реализация смыслообразующей функции математики в профессиональной деятельности учителя

#

РЕАЛИЗАЦИЯ СМЫСЛООБРАЗУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ МАТЕМАТИКИ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧИТЕЛЯ

REALIZATION OF THE MEANING-FORMING FUNCTION OF MATHEMATICS IN TEACHING

А. А. Махонина

Статья посвящена проблеме формирования смыслов в процессе обучения математике. Рассматривается ряд возможностей конструирования содержания и технологий, обеспечивающих реализацию смыслообразующей функции математики в условиях личностно ориентированного образования.

Ключевые слова: личностный смысл, смыслообразо-вание, смыслообразующая функция математики.

A. A. Makhonina

The article covers the problem of meaning forming in the mathematics education. The authors examine a number of possibilities of designing education contents and methods to ensure realization of the meaning-forming dunction of mathematics in the individually oriented education.

Keywords: personal meaning, meaning formation, meaning-forming function of mathematics.

Гуманистическая направленность реформ российского образования, его ориентация на личность и ее развитие отчетливо осознаются общественными и государственными институтами. Современные отечественные психолого-педагогические теории и концепции отдают предпочтение образовательным целям, ориентированным на духовное и ценностно-смысловое развитие учащихся. В этой связи актуален пересмотр содержания образования (переход со знаниево-отчужденного уровня на личностно-ценностный), форм обучения (переход от авторитарно-унифицированных к демократически-вариативным), переосмысления уже существующих и разработки новых методов и технологий обучения.

Содержание и технологии оказываются органически взаимосвязанными: если содержание «питает» развитие личности, ее смысловые структуры, то технологии включают, запускают развитие. Оказавшись неадекватной содержанию, технология как запускающий инструментарий не «сработает», поскольку нарушится принцип взаимосоответствия [1].

Учитель должен не только учитывать притязания школьников, но и, что гораздо важнее, создавать условия для активного вмешательства ученика в учебную ситуацию, самооценки своего поведения и результатов деятельности. Например, на уроках математики при доказательстве теоремы можно остановиться на ее интуитивном доказательстве, можно подняться до наглядно-геометрического обоснования утверждения, можно попытаться с помощью учителя понять суть аналитического доказательства. В то же время, оказывается, существует еще более строгое доказательство на языке дифференциального исчисления, которое пока недоступно учащемуся. Математическое доказательство в этом случае становится не просто цепочкой формально-логических рассуждений, а борьбой различных логик. Изменяется и подход к определениям понятий: акцент делается на получении суждений, их связи. Формирование понятий происходит в процессе борьбы идей, вырабатывая взгляд на определение как на совокупность су-

щественных свойств, причем каждое понятие может быть охарактеризовано различными такими совокупностями [2]. Положительный результат подобной деятельности ученика на уроке вызывает чувство удовлетворенности собой, отрицательный же - побуждает к самоанализу и актуализирует потребность в самосовершенствовании.

В настоящее время наблюдается тенденция смены существующих технологий смысловой педагогикой [3]. Смысловая педагогика ставит своей целью организацию педагогического процесса на основе понимания психологических механизмов преобразования культуры в мир личности. Целью такого образования является формирование картины мира в совместной деятельности со взрослым и сверстниками, которая бы обеспечивала ориентацию личности в различного рода жизненных ситуациях, в том числе и в ситуациях неопределенности, приобщение ребенка к культуре, то есть овладение им способами мышления и способностями, посредством которых люди на протяжении многих веков строили мировую цивилизацию [3]. В качестве способов взаимоотношений основных компонентов образовательного процесса выделяются смысл и смыслообразование.

В употреблении понятия «смысл» сложились две традиции. Согласно одной из них, «смысл» используется как синоним понятия «значение». Согласно другой традиции, он рассматривается как концептуальная оппозиция значения, указывающая на замысел, задачу, интенцию автора высказывания [4]. И в том и другом случае постижение смысла сопряжено с постижением истины, но в первом случае вперед выходит имманентная характеристика истины (соответствие действительности), а во втором - ее аксиологическая характеристика (соответствие мировоззренческим установкам, ценностям автора). Таким образом, смысл, с одной стороны, является уникальным порождением субъективности каждого конкретного индивида, системообразующим фактором его субъективной реальности. С другой стороны, он черпается, «раскри-сталлизовывается» из окружающего реального мира, где

Ф

воплощены смыслы всех тех, кто создавал объекты культуры, искусства, техники и т. д. [5].

Смысловой путь, смысловое движение предполагает переходность состояний смысла от текучего, меняющегося к устойчивому, ставшему. Смыслы в ситуативной и устойчивой фазах бытия личности выступают, прежде всего, как механизмы смысловой регуляции ее жизнедеятельности, как способ связи человека с миром. Чтобы выполнять данную функцию, смыслы должны быть «в наличии», чем и вызываются реальные процессы смыслообра-зования. Процесс смыслообразования идет непрерывно. Вновь появившиеся смыслы вступают во взаимодействие друг с другом, со старыми смыслами и образуют смысловые структуры. В процессе смыслообразования выделяют три различных по своей роли режима (подпроцесса): це-леполагания, порождения смыслов (основной процесс), корреляции смыслов (обратная связь). В режиме целепо-лагания вырабатывается цель, направленность процесса смыслообразования. В режиме порождения смыслов происходит конструирование смысловых структур [6].

Если в учебном процессе рассматривать ученика как смысловую модель мира, то возникает задача развития его личностно-смысловой сферы. Поскольку смысловая сфера личности образована устойчивыми (смысловыми конструкциями, диспозициями, ценностями) и динамическими структурами, в качестве которых выступают личностный смысл, смысловые установки, смыслообразую-щие мотивы, то возникает возможность не только осуществить смысловую регуляцию жизнедеятельности, но и обеспечить условия формирования смыслов в реальном учебном процессе.

Перевод содержания с уровня значений на уровень личностных смыслов предполагает его восприятие учащимися как социальной, нравственной, эстетической или какой-либо ценности [7]. Вопрос о личностных смыслах изучения школьных учебных предметов особенно остро стоит в отношении математики. Математика - неотъемлемая и существенная часть общечеловеческой культуры, математическое образование входит в гуманитарное, понимаемое в широком смысле этого слова, образование [8].

Нельзя не признавать то, что математика по своей логической структуре является наукой, которая характеризуется как абстракция об абстракции и, естественно, вызывает затруднения у большинства учащихся, что не лучшим образом влияет на востребованность в учебном процессе личностных функций, а порой просто подавляет их, оказывая отрицательное воздействие на личность ученика в целом. Хорошо, если у ученика «математический склад ума», он усваивает теоретический материал, успешно решает задачи, получает положительные эмоции. В противном случае он перестает видеть смысл в изучении математики. Но физика, например, - абстракция первого уровня, ближе к жизни, но и здесь есть проблемы. Можно предположить, что на уроках технологии нет таких проблем, ведь там нет никакой абстракции, сплошная «жизнь», но и там те же проблемы. Ведь дело не в абстракции, а в отношении ученика к процессу обучения в целом,

в ценностях и личностных смыслах, в условиях удовлетворенности естественной потребности ученика в самореализации доступными для него средствами изучаемого предмета, в частности, математики.

Изучение математики оказывает существенное влияние на развитие личности, обогащает и совершенствует ее, помогает выработке мировоззрения, влияет в лучшую сторону на нравственное и духовное воспитание учащихся. Все это происходит нередко в большей степени, чем при изучении других дисциплин. Возникает вопрос, каким образом в процессе обучения математике учитель может «запустить» механизм смыслообразования?

Многочисленными психологическими и педагогическими исследованиями подтверждено значение активной позиции ученика в процессе его саморазвития (С. К. Бон-дырева, В. С. Братусь, Д. И. Фельдштейн и др.). Необходимо соблюдение баланса между управлением учебным процессом со стороны учителя и саморегулированием учения самим школьником, основанным на личностно-смысловых предпочтениях, порождаемых смыслообразу-ющей мотивацией. А. Н. Леонтьев доказал, что в содержании мотива огромную роль играют не стимульные, а смыслообразующие мотивы, поскольку они не только побуждают к деятельности, но и содержат в своем составе новый элемент - личностный смысл [9]. Личностный смысл, таким образом, выражает отношение мотива к цели. Чтобы обучение, подчеркивал А. Н. Леонтьев, было эффективным, необходимо сдвигать мотив к цели.

Мотивы зависят не только от совокупности внешних условий обучения и воспитания, но и от внутренних, определяющих личность каждого учащегося (природная склонность, уровень развития и др.). Практика показывает, что у учащихся преобладают такие мотивы учения, как чувство долга и ответственности перед родителями и учителями; желание получить одобрение и хорошую отметку; стремление избежать неприятностей. На мотива-ционном этапе необходимо обеспечить создание ситуации «мотив», выбор актуальных целей и совместное планирование предстоящей деятельности.

Многие учителя математики в своей работе используют сильнодействующий мотив - «интерес». Для этого есть много возможностей: увлекательное начало занятия; динамичный сюжет урока; неожиданный поворот в рассуждениях; последовательное раскрытие множества разных практических применений какого-то явления или закономерности; рассказ занимательного факта о жизни выдающихся математиков, сверстников; эксперимент, дающий неожиданный эффект; парадоксальный эксперимент (математический софизм, фокусы и т. п.); нетрадиционные формы организации занятий (сотрудничество и сотворчество учеников с учителями и др.) [10]. В результате происходит понимание учащимися целей получения математических знаний; возникает интерес к математическим знаниям и повышается степень осознанности их места, роли и значения в социальном и личностном смыслах;.

В традиционной дидактике смысловой компонент мотива деятельности просто опускался либо рассматривался

лишь как придаток содержания [5]. В то же время известно, что учебный процесс обладает тем большей побудительной силой, чем личностно значимее для учащихся освоенная ими ранее информация и чем более противоречит ей информация поступающая [11]. Потому реализация учебного содержания посредством «смысловой сгущенности» проблем или предоставления учащемуся смыслового разнообразия учебного материала реально увеличивают «смысловой вес» процесса обучения. Для того чтобы содержание учебного процесса было сориентировано на смыслообразо-вание учащихся, необходима включенность познающего субъекта в ситуации выбора. Смыслообразующий потенциал наиболее полно раскрывается в таких ситуациях, где ученик и учитель, обмениваясь ценностными предпочтениями в решении ситуативных, личностных, жизненных проблем, выражают бесконечное множество оценочно-эмоциональных отношений. Процесс познания, направленный на раскрытие образно-символической природы окружающей нас действительности, строится в этом случае как базовая встреча человека с человеком и осуществляется в результате обмена личностными отношениями, смыслами и эмоциями.

Содержание образования не только является предметом учебной и обучающей деятельности, но и во многом обусловливает само общение, взаимодействие и взаимопонимание учителя и учеников через заложенное в него ценностное отношение к знаниям. Понимание учеником изучаемой информации и придание этому пониманию развивающего, культурообразующего характера во многом зависит от способности учителя подключить обучаемых к смысловому потоку живой культуры. Это определяет меру значимости влияния педагога через учебный материал на подлинно культурное личностное развитие учащихся, а в общении учеников между собой по поводу учебного материала проявляется, формируется мера их культурной и личностной развитости [12]. В результате не только происходит овладение системой математических знаний, но и возрастает степень осознанности ценностных аспектов математических знаний и их реализации в контексте преобразующей деятельности.

Опыт общения учащихся по поводу учебного материала обогащает и подтверждает их самоидентификацию как человека культуры. Действительно, общающиеся на дружеской основе, выработавшие отношение друг к другу учащиеся под влиянием изученного часто «открывают» в себе и других неожиданные стороны, задумываются над важнейшими проблемами человечества. Одним из эффективных средств, потенциально позволяющих ввести ученика в ситуацию, актуализирующую силы саморазвития на уроках математики, является решение задач. Реализация этого потенциала возможна при наличии определенных условий.

Во-первых, необходимо варьировать содержание типовых математических задач путем введения в них ценностного компонента, в связи с чем задачные ситуации будут различаться по степени полноты, целостности той ценности, которая передается в этих ситуациях учащимся (предметно-ориентированные, практико-ориентирован-ные, гуманитарно-ориентированные задачи).

Во-вторых, в основу изменения задачной ситуации при переходе ученика на более высокий уровень осознания и решения математической задачи может быть положена степень ее определенности (задачи определенного, полуопределенного и неопределенного содержания).

В-третьих, ни одна совершеннейшая, тщательно продуманная система задач не способна вызвать живое участие ученика, стремление к ее решению, познанию новых методов, если сама логика построения системы задач, процесс получения знаний остается скрытым от него, а ребенок видит их как результат обработки авторами учебника или учителем. Необходимым условием личностной заинтересованности учащегося в решении задач является его включенность во все стадии создания задачной ситуации: анализ проблемы, ее формулировка (перевод на математический язык), конструирование условия задачи, моделирование, поиск решения, включающий обмен знаниями, мнениями, гипотезами, способами решения с другими участниками процесса, обсуждение результатов, их интерпретация с позиции общественной и личностной значимости.

Задачная ситуация динамична, поливариантна. Наибольший вклад в личностное развитие ученика возможен при систематической диагностике степени развития математического мышления, логики, темперамента, личностных предпочтений и т. п. Так, например, при обучении моделированию текста стереометрических задач целесообразно осуществлять действия с образами и логическими операциями одновременно. Методика, обеспечивающая взаимодействие образного и логического мышления учащихся, содержит наглядно-действенный, наглядно-образный и отвлеченно-логический компоненты. Иными словами, ученики абстрактный математический язык переводят на наглядную основу от предметного действия к оперированию образами, а затем переходят к оперированию понятиями на вербальном языке.

Для обеспечения взаимодействия этих компонентов ученикам предлагается такая форма решения задач: учащиеся записывают текст задачи; описывают пошаговое моделирование стереометрической ситуации, описанной в тексте (образно и логически); осуществляют процесс решения задачи, причем для каждой подзадачи даются ее образы и логическое решение. Данная методика позволяет учитывать такие индивидуальные особенности учащихся, как доминирование определенного типа мышления, эффективно организовывать их взаимодействие при решении стереометрических задач, организовывать общение учеников, когда один из них представляет наглядное, а другой логическое решение и т. п. Одинаковая продуктивность деятельности учеников с разными типологическими особенностями проявления свойств нервной системы связана с выработкой индивидуального стиля деятельности, что обеспечивает внутреннюю сопричастность к учебному процессу и является основой личностно-ориентированного обучения.

Математические задачи становятся средством общения, если они имеют различные теоретические базы, идеи, методы и способы решения; носят вариативный характер, предполагают переформулировки; ведут к обобщению или

частным интерпретациям. Другими словами, это задачи, которые объективно имеют диалогичный характер. В таких ситуациях создаются и сохраняются условия для самореализации ученика через самоценное общение, свою индивидуальность, возможность научить другого или научиться самому, иными словами, ощутить внутреннюю сопричастность к учебно-воспитательному процессу.

Математическая задача может рассматриваться как определенная исследовательская ситуация и соотноситься с постановкой проблемы, когда необходимо восстановить некоторый порядок вещей по косвенным признакам, отпечаткам общего закона в конкретных объектах. В этом случае реализация смыслообразующей функции возможна через организацию учебно-исследовательской деятельности учащихся, главным результатом которой является интеллектуальный, творческий продукт - истина, полученная в результате процедуры решения задачи, значимая для ученика, имеющая для него определенный смысл. Под учебно-исследовательской деятельностью понимается деятельность учащихся, связанная с поиском ответа на задачу с заранее не известным для них ответом и решением (в отличие от задач-практикумов, служащих для иллюстрации тех или иных алгоритмов, теорем, определений и т. п.).

При проектировании учебно-исследовательской деятельности учащихся в качестве основы берется модель и методология исследования, разработанная и принятая в сфере науки за последние несколько столетий. Эта модель характеризуется наличием нескольких стандартных этапов, присутствующих в любом научном исследовании. Для того чтобы учащиеся могли самостоятельно решать задачи, они должны знать предмет своей исследовательской деятельности и знать, как с ним работать, а значит, учащихся надо обучить исследовательской деятельности.

Учебно-исследовательская деятельность учащихся требует модернизации содержания, методов и форм обучения. Особое значение приобретает самостоятельная деятельность школьников: эвристические и творческие (исследовательские) самостоятельные работы, в ходе выполнения которых ученик обучается раскрывать новые стороны явлений, объектов, высказывать собственные суждения, оценки на основе всестороннего анализа исходных данных решаемой задачи.

Содержание образования должно быть ориентировано на метазнания (знания о знаниях), на методы анализа задачной ситуации, на модельный подход в процессе решения задач, на методы решения задач и осознанный, обоснованный их выбор. Данная ориентация содержания образования позволит создать теоретическую базу для активного участия школьников в реализации учебных проектов за счет личных вкладов в учебный процесс: поиска новых методов решения задач, составления авторских задач, разработки дидактических материалов, создания обучающих и контролирующих программ по различным разделам курса обучения, создания материалов для обеспечения процесса обучения компьютерной поддержкой и т. п.

Не следует забывать, что самым «личностным», самым пристрастным компонентом индивидуального сознания

являются переживания и чувства, наиболее ярко проявляемые в человеческой коммуникации. В процессе обучения следует реализовывать существующий объективно в математике эстетический потенциал. Это возможно только в случае, если ученик способен его воспринять, и данное восприятие сопровождается возникновением у него соответствующих чувств, эмоций, сопереживаний. Поэтому следует использовать эстетический потенциал математики с позиции формирования у ученика способности воспринимать этот потенциал, чтобы сам процесс изучения математики вызывал в нем соответствующие чувства, переходящие в положительные эмоции.

«Красота» содержания изучаемого материала проявляется не только через нестандартные вопросы и задания учителя, но и через деятельность учеников, через их ответы на вопросы, их участие в поисках и выводах, в самостоятельном составлении задач. Истинное удовольствие на уроке математики можно получить от того, как ученики рассуждают: участвуют в поиске, высказывают свои гипотезы, понимают, когда высказанное суждение только правдоподобно, а когда достоверно. Четкое, логически грамотное доказательство теоремы, обоснование решения, проведенные учениками, доставляют удовлетворение всем участникам процесса обучения.

Таким образом, процесс обучения математике наиболее успешен, если протекает в форме диалога, организация которого предполагает наличие субъективно воспринимаемой проблемной ситуации, затрагивающей значимые для личности сферы; внутреннюю мотивацию; интерес к содержанию и процессу диалога, субъектам общения; принципиальную незавершенность диалога; готовность ученика к ориентировании в системе ведущих ценностей и коллизий, поиску их смысла, передаче полученного личностного смысла другим субъектам образовательного процесса.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рудакова И. А., Абакумова И. В., Ермаков П. Н. Смыслоцентризм в педагогике: новое понимание дидактических методов. - Ростов н/Д: Изд-во Рос. гос. ун-та, 2006.

2. Саранцев Г. И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики // Математика в школе. - 1995. -№ 5.

3. Асмолов А. Г. Психология личности: культурно-историческое понимание развития человека. -М.: Академия, 2007.

4. Леонтьев Д. А. Психология смысла. Природа, структура и динамика смысловой реальности. -М.: Смысл,1999.

5. Абакумова И. В. Обучение и смысл: смыслообра-зование в учебном процессе: Психолого-дидактический подход. - Ростов н/Д, 2003.

6. Дука О. Г. Вероятностно-смысловая концепция исторического процесса // Гуманитарное знание. - Вып. 4. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2000.

#

7. Бондаревская Е. В. Теория и практика личностно-ориентированного образования. - Ростов н/Д: изд-во РПУ, 2000.

8. Кудрявцев Л. Д. Модернизация средней школы и математическое образование // Математика. -2002. - № 38.

9. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М.: Политиздат, 1977.

10. Яников А. В. О формировании мотивации к изу-

чению математики // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: Матер. Всерос. науч.-практ. конф. - Волгоград, 2004.

11. Фоменко В. Т. О требованиях к современному уроку и основных направлениях его анализа. -Ростов н/Д, 1973.

12. Cериков В. В. Обучение как вид педагогической деятельности. - М.: Академия, 2008.

О МЕТОДИЧЕСКОЙ ПРОБЛЕМЕ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ON THE METHODICAL DIFFICULTIES OF TEACHING STUDENTS TO SOLVE TEXT MATHEMATICAL PROBLEMS

Г. Н. Кимаковская

Решение текстовых математических задач представляет для учащихся особую сложность, заключающуюся в переходе от естественного языка описания ситуации задачи на абстрактный математический язык. Пропедевтический курс по семиотике, предваряющий обучение решению текстовых задач каждого типа, позволит исключить возможность возникновения ошибок, связанных с пониманием текста.

Ключевые слова: решение текстовых задач, пропедевтический курс по семиотике.

G. N. Kimakovskaya

Solving text mathematical problems represents a special difficulty for students, namely the transition from a natural language description of a problem situation into abstract mathematical language. A propaedeutic course on semiotics, to be taught before starting to teach text problems of each type, will allow to exclude the possibility of errors connected with understanding the text.

Keywords: solving text problems, propaedeutic course on semiotics.

Решение математических текстовых задач представляет для учащихся особую сложность. Исследования, проведенные Н. Ф. Талызиной, В. В. Николаевой, В. Л. Ярощук, Р. Г. Натадзе, Э. А. Флешнер, П. М. Якобсоном и др., убеждают, что решение задач идет легче тогда, когда они задаются на абстрагированном объекте. Следовательно, одна из педагогических задач заключается в обучении переводу текстовых математических задач с обычного естественного языка на абстрактный язык математики. В то же время понимание смысла математического языка и используемых в нем терминов также вызывает у учащихся затруднение.

Вышеназванные исследования и наш многолетний опыт преподавания математики в школе показали, что при обучении решению текстовых математических задач необходимо решать сразу несколько методических проблем.

Первая проблема заключается в переводе с естественного языка на математический, то есть необходимо научить учащихся переходу от знакового описания ситуации на язык образов, представлений и репрезентаций событий, описанных в задаче.

Как отмечает Н. И. Жинкин, понимание речи (а следовательно, и текста) представляет собой перевод с «натурального языка» на язык образов. Он установил, что понимание определяется не только привычностью структуры предложения, но и привычностью обозначаемой ситуации [1, с. 73]. Занимаясь исследованием речи, Ж. Ада-мар сообщает о результатах опроса математиков, многие из которых указывали, что всегда нуждаются в «геометрическом представлении», «построении», даже если они рассматривают язык как простую «функцию» [2, с. 82]. Работа с реальной ситуацией позволит учащимся осознать, что текст задачи также является одной из моделей описываемой ситуации.

Вторая проблема состоит в переводе с естественного обыденного языка на абстрактный язык математических терминов и интерпретация математических понятий. Проведенная О. Н. Юдиной диагностика причин ошибок, допускаемых учащимися при решении задач, позволила разбить причины вызывающие ошибки, на основные группы. К ним относятся: особенности объекта, на который направлена мыслительная деятельность ученика; формулировка текста задачи;

Ф