Логические приемы и методы, применяемые при извлечении знаний

22. Земельный Кодекс Российской Федерации. ФЗ N 136- 25 октября 2001 года.

23. Tsvetkov V.Ya. Multipurpose Management// European Journal of Economic Studies. 2012. Vol. (2). № 2. Р. 140-143.

24. Бахарева Н.А. Информационное взаимодействие в автоматизированных системах мониторинга и кадастра // Славянский форум. 2012. № 1 (1). С. 58-62.

25. Омельченко А.С. Геоданные как инновационный ресурс // Качество, инновации, образование. 2006. № 1. С. 12-14.

26. Бахарева Н.А. Геоданные в земельном кадастре // Образовательные ресурсы и технологии. 2016. № 3 (15). С. 69-79.

27. Tsvetkov V.Ya. Qualitative Spatial Reasoning and Spatial Relations // European Journal of Psychological Studies. 2017. No. 5 (1). Р. 12-20.

28. Cohn, A.G., &Hazarika, S.M. Qualitative spatial representation and reasoning: Anover-view.// Fundamentain formaticae. 2001. No. 46(1-2). Р. 1—29.

29. Moratz, R., &Ragni, M. Qualitative spatial reasoning about relative point position. // Journal of Visual Languages & Computing, 2008, 19(1), 75-98.

30. Ознамец В.В. Геодезическое информационное обеспечение устойчивого развития территорий: Монография. - М.: МАКС Пресс, 2018. - 108 с. ISBN978-5-317-05779-4.

31. Господинов С.Г., Цветков В.Я., Ознамец В.В., Сельманова Н.Н. Моделирование при геодезическом обеспечении кадастра // ИТНОУ: Информационные технологии в науке, образовании и управлении. - 2018. - № 1. - С. 40-47.

32. Павлов А.И. Цифровое моделирование пространственных объектов // Славянский форум, 2015. - 4(10) - с.275-282.

33. Tsvetkov V.Ya. Dichotomous Systemic Analysis. // Life Science Journal. - 2014. -11(6).-рр.586-590.

34. Ozhereleva T. А. Systematics for information units // European Researcher, 2014, Vol.(86), № 11/1, pp. 1894-1900.

35. Об утверждении правил «Кадастрового деления территории Российской Федерации и правил присвоения кадастровых номеров земельным участкам». Постановление Правительства РФ от 6 сентября 2000 г. N 660.

36. Павлова В.А. Концепция кадастровой оценки земель как основа налогообложения недвижимости //Имущественные отношения в Российской Федерации. - 2012. - №. 7. - с.77-83.

37. О подготовке документов для целей обеспечения ведения государственного кадастра недвижимости. Письмо от 4 марта 2008 г. N ВК/0877 Федеральное Агентство Кадастра Объектов недвижимости.

Сведения об авторе

Наталья Александровна Бахарева

Старший преподаватель, Заместитель декана

Факультета экономики и управления территориями.

Московский государственный университет геодезии и

картографии.

Москва, Россия

Эл. почта: nbarkh@bk.ru

About the author

Natalia Alexandrovna Bakhareva

Deputy Dean of the Faculty of Economics and Management areas

Moscow State University of Geodesy and Cartography Moscow, Russia Е-mail: nbarkh@bk.ru

УДК 165 Т.А. Ожерельева

Московская финансово юридическая академия

ЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ И МЕТОДЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ИЗВЛЕЧЕНИИ ЗНАНИЙ

Статья описывает логические приемы и методы, применяемые при извлечении знаний. Все базовые термины логического вывода определены через логическое следование. Онтология определяется как логическое следование. Показано различие между индукцией, абдукцией и трансдукцией. Дана логическая интерпретация гипотезы и следствия. На примере логического квадрата дается анализ различных видов суждений. Описаны четыре основные фигуры силлогизмов. Отмечена условность логических выводов. Это обусловлено применением двоичной логики.

Ключевые слова: логика, знание, абдукция, индукция, силлогизм, высказывание.

ТА. Ozhereleva

Moscow Financial Law Academy

LOGICAL TECHNIQUES AND METHODS USED IN THE EXTRACTION OF KNOWLEDGE

This article describes the logical techniques and methods used in the extraction of knowledge. All basic inference terms are defined by logical following. Ontology is defined as logical following. The article shows the difference between induction, abduction and transduction. The article describes the logical interpretation of the hypothesis and the effect. Using the example of a logical square, an analysis of various types ofjudgments is given. Four main figures of syllogisms are described. The convention of logical conclusions is noted. The conventionality of logical conclusions is due to the use of binary logic.

Keywords: logic, knowledge, abduction, induction, syllogism, statements.

Введение

Традиционная область логики, связанная с получением или извлечением знаний использует формы корректных рассуждений. Эпистемическая логика (от греч. етат^цп— знание) или логика знаний — подвид модальной логики, имеющий дело с высказываниями о состоянии познания [1-3]. Оперирует понятиями «знает», «полагает». Эпистемическая логика (ЭЛ) как особый раздел логики занимается изучением рассуждений о знаниях на основании других знаний [4]. Получение знаний логическими методами часто вступает в конфликт с применением тавтологий. Напомним, что тавтологии (в логике) — это пропозициональные формулы, истинные при всех значениях переменных [5, 6]. Все тавтологии можно получить из некоторого набора «аксиом» с помощью «правил вывода», которые имеют чисто синтаксический характер и никак не апеллируют к смыслу формулы, её истинности и т. д. Эту задачу решает так называемое исчисление высказываний [7, 8]. Существует теорема о полноте, которая утверждает, что всякая тавтология выводима в исчислении высказываний. Другими словами, тавтологии дают только одно знание - истинно или нет исходное выражение с позиций формальной двоичной логики. В лингвистке [9] тавтологией называют выражение, не несущее новой информации по сравнению с другим выражением. Соответственно, отсутствие новой информации определяет отсутствие нового знания. Тем не менее, логические методы используют для получения новых знаний. Особенно широко применяю логику в конструировании алгоритмов и в составлении сложных аналитических схем [10, 11]. Алгоритм с этих позиций можно рассматривать как информационную конструкцию [12-15], построенную на основе логических отношений. Это определяет важное свойство алгоритма -верифицируемость [16]. Можно сказать, что проверка на истинность любой схемы означает ее верифицируемость.

Базовые термины

В соответствии с логическим законом достаточного основания [3, 17] определим базовые термины, применяемые в дальнейшем.

Верификация - процедура проверки правильности гипотез, прогнозов и логических схем [16]. Может осуществляться автоматически или с помощью эвристических методов, вызываемых явной директивой пользователя или запускаемых при возникновении специфических ситуаций

Дедукция - метод логического следования от общего к частному, при этом новое положение выводится чисто логическим путем на основе формальной логики, априорной информации (посылок) Любая научная дедукция является результатом предварительного индуктивного изучения отдельных частностей с последующим переходом к общему. Посылками дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом — следствия из посылок, теоремы («частное»). Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия. Дедукция — основное средство доказательства. Наиболее ярко дедукция используется при построении следствий.

Индукция (лат. inductio - наведение) - метод логического следования от частного к общему. Новое положение выводится эмпирическим и логическим путем на основе апостериорной информации , на основе анализа информационных ситуаций, на основе интуиции, и на основе предположений. Индукцию используют при поиске закономерностей в информационном поле.

Абдукция - вид редуктивного вывода или логического следования [4] (от заключения к посылке), при котором из посылки, которая является условным высказыванием, и заключения вытекает вторая посылка. Например, первая посылка: люди — смертны; заключение: император Японии — смертен

Мы можем предположить, с помощью абдукции, что вторая посылка: император Японии — человек.

Таким образом, абдукция это метод построения гипотез.

Редукция (лат. reductю — сведение, возведение, приведение обратно) — метод логического следования (от сложного к простому) или логический приём преобразования каких-либо данных к более удобному виду. Сведение сложного объекта к более простому для анализа или решения.

Трансдукция (лат. traductio - перемещение) — метод логического следования от общего к общему, при котором на основе сходства некоторых свойств объектов делается вывод и о сходстве остальных.

Онтология - метод логического следования от общего к общему и к частному, при котором модель онтологии строится как сеть, состоящая из концептов и связей между ними [18]. Концепты и связи имеют универсальный характер для некоторого класса понятий предметной области, что позволяет выбирать некоторое понятие из этого класса и для него формулировать вполне конкретную однозначно воспринимаемую онтологию, задавая конкретные значения атрибутам.

Суждение и умозаключение как основа получения знаний

Суждение, согласно И. Канту, - это подведение объекта под понятие. Способность суждения предполагает раздельность объекта и свойств, понимания предмета и его имени. Процесс получения новых знаний, выраженных высказываниями, из других знаний, также выраженных высказываниями, называется рассуждением. Простейшее рассуждение называется умозаключением. Умозаключения по направлению логического следования разделяют:

Дедуктивные (от общего к частному).

Индуктивные (от частного к общему).

Трансдуктивные (от одной степени общности к такой же степени общности).

Одним из основных приемов рассуждений является индукция. Применение индукции встречаются уже в работах Аристотеля [20], но особенно большое внимание начинает уделяться ей с появлением эмпирическое естествознания в 17-18 вв. Большой вклад в разработку вопросов индукции вносят Ф. Бэкок, Галилей, Ньютон, Дж. Гершель и Дж. С. Милль. Как форма умозаключения индукция обеспечивает возможность перехода от единичных фактов к общим положениям. Обычно выделяют три основных вида индуктивных умозаключений: полную индукцию; через простое перечисление (популярную индукцию); научную индукцию. (два последних вида образуют неполную индукцию).

Полная индукция представляет вывод общего положения о классе в целом на основе рассмотрения всех его элементов; она дает достоверный вывод, но сфера ее применения ограничена классами, число членов которых обозримо и воспринимаемо. В случае неполной индукции наличие какого-либо признака у части элементов класса служит основанием дли заключения о том, что и все элементы данного класса обладают этим признаком. Это можно рассматривать как расширение трансдукции. Неполная индукция обладает широкой сферой применения, но ее выводы имеют вероятностный характер и нуждаются в последующем доказательстве.

Научная индукция тоже представляет вывод от части элементов данного класса ко всему классу» но здесь основанием для вывода служит раскрытие у исследуемых элементов класса существенных связей, необходимо обусловливающих принадлежность данного признака всему классу. Основное место в научной индукции занимают приемы раскрытия существенных связей, что предполагает использование системного анализа.

В традиционной логике сформулированы не которые из таких приемов - так называемые индуктивные методы исследования причинной связи: метод единственного сходства, метод единственного различия, метод сходства и различия (метод двойного сходства), метод сопутствующих изменений и метод остатков. В качестве метода исследования индукция понимается как путь опытного изучения явлений, в ходе которого от отдельных фактов совершается переход к общим положениям, отдельные факты как бы наводят на общее положение. В реальном познании индукция всегда выступает в единстве с дедукцией как

неразрывно связанные и обусловливающие друг друга моменты диалектического познания действительности.

Абдукция - способ находить новое знание имеет значение для теории науки, теории аргументации и теории искусственного интеллекта. Метод научной аргументации в дополнение к индукции и дедукции Ранние формулировки понятия абдукции - гипотеза и ретродукция. В истории логики абдукция как способ логического вывода была впервые введена Пирсом, но он возводит своё представление об абдуктивном умозаключении к Аристотелю, который определял метод научного решения при логически неопределённых предпосылках.

В 1878 г. Пирс определяет абдукцию как новый способ логического вывода, противоположный индукции и дедукции. В 1903 г. Пирс описывает абдукцию как процесс, в котором мы "выдвигаем объясняющую гипотезу", и называет её "единственной логической операцией, которая приводит к новой идее". Для выявления различия рассмотрим три примера.

Дедукция доказывает, что дело по необходимости обстоит именно таким образом. Мы исходим из общего правила и наблюдаемого единичного случая и выводим из этого новое знание об этом единичном случае пример дедукции:

Закономерность: Все объекты в этом массиве точечные. Ситуация: Эти объекты - из этого массива. Результат: Эти объекты точечные.

Индукция возникает из обращения дедукции. Из единичного экспериментально наблюдаемого случая или множества таких единичных случаев и верифицированного результата путём обобщения выводят правило. Но, в конечном счёте, знание, полученное индуктивным путём, - это всегда высказывание о вероятности события.

Пример индукции:

Информационная ситуация: Эти объекты - из этого массива.

Результат исследования: Эти объекты точечные.

Эмпирическое правило: Все объекты в этом массиве точечные.

Абдукция, исходя из результата, требующего объяснения, выводит гипотетическое правило, прежде неизвестное и принятое на пробу, чтобы объяснить данный случай

Пример абдукции.

Результат исследования: Эти объекты точечные.

Гипотетическое правило: Все объекты в этом массиве точечные.

Информационная ситуация: Эти объекты - из этого массива.

Благодаря своему чисто гипотетическому характеру абдукция наряду с другими способами вывода может быть использована как научный метод в тех случаях, когда требуется прийти к истинному высказыванию. Абдукция сначала приводит только к предварительному общему правилу. Из этого абдуктивного правила должны быть дедуцированы дальнейшие общие положения, которые затем следует проверить путём индукции. Чем большее число наблюдений позволяет прийти к индуктивному выводу, исходя из абдуктивно постулированного правила, тем больше становится объяснительный потенциал этого правила [3].

Сочетание дедукции, индукции и абдукции дает возможность реализовать системный подход [19] к изучению и отображению предметных областей. В свою очередь, индукция дает достоверные результаты только тогда, когда изучение частностей основывается на понимании всеобщего.

Ситуационный подход состоит в том, что поддерживаются только те утверждения, в том числе и выводимые, которые будут релевантны данной ситуации. Таким образом, ситуационный подход расширяет стандартную структуру возможных миров, и если в «возможных мирах» определяется истинностное значение всех утверждений, то в ситуационном подходе истинностное значение может быть как определено, так и не определено.

В зависимости от отношений между переменными различают конъюнктивные, дизъюнктивные, импликативные, эквивалентные и отрицательные суждения. Эти суждения образованы соответствующими логическими связками

Пример импликативного суждения. «Для получения работы выпускнику вуза необходимо получить диплом специалиста». Переменные: А - диплом специалиста; В - работа специалиста.

А^-В

Часто импликативные суждения связаны с другими, например, с конъюнктивными. Импликативное суждение: «Для получения работы в вузе преподавателю совместителю

72

2018. Ш. 6

каждый год надо получать пакет платных справок».

Переменные: А - пакет справок; В - работа в вузе. Пакет платных справок представляет собой конъюнктивное высказывание.

А=—Судл—Наркол л —Псих л ОМ

Суд - судимость; —Суд - справка об отсутствии судимости за всю прожитую жизнь

Наркол - наркологическая зависимость; —I Наркол - справка об отсутствии наркологической зависимости.

Псих - учет в психоневрологическом диспансере; — Псих - отсутствие учета в психоневрологическом диспансере.

ОМ - общемедицинский платный осмотр из 14 конъюнктов - разных профильных врачей, включая анализы.

Гипотезы и следствия

Под гипотезой формулы А понимается такая формула В, что

(В^А)= 1.

Гипотеза формулы А называется простой, если она есть конъюнкция переменных или их отрицаний и после отбрасывания любого из ее сомножителей перестает быть гипотезой формулы А.

В

Под следствием формулы А понимается такая формула С, что

(А^С)= 1.

Следствие формулы А называется простым, если оно есть дизъюнкция переменных или их отрицаний и после отбрасывания любого из ее слагаемых перестает быть следствием формулы А.

С

Существуют правила:

Если В— гипотеза формулы А, то ВлС есть тоже гипотеза формулы А.

(В^Л)= 1 (Вл С ~^А)= 1

Если С— следствие формулы А, то Б v С есть тоже следствие из А.

(А^С)= 1. (А^ Б v С)= 1.

Если А и В— гипотезы формулы С, то А v В— тоже гипотеза для С.

(А 1 & (В^С)= 1.

(AvB 1.

Если А и В— следствия из С, то Ал В— тоже следствие из С.

(0^4)= 1 & (С^В)= 1.

(С^Ал В)= 1

Общее утверждение о выводимости.

Формула А выводима из Г, если существует вывод из Г, в котором она является последней формулой. В этом случае мы пишем Г |- А. Знак |- означает выводимость. Если Г пусто, то речь идёт о выводимости в исчислении высказываний, и вместо 0 ^ А пишут просто

Ь А.

Следующая лемма, называемая «леммой о дедукции», показывает, что этот подход применим для исчисления высказываний.

Г |- А ^ В тогда и только тогда, когда Г и {А} |- В.

Для упрощения знак объединения U заменяем запятой и опускаем фигурные скобки.

Пусть Г h (A ^ B). Тогда и Г, A h (A ^ B).

Согласно определению, Г, A h A, откуда по MP получаем Г, A h B

Силлогизм как основа умозаключения

Получение знаний с помощью человеческого интеллекта основано на логических приемах и различных (в настоящее время логиках). Способность суждения (тем самым и понимания) предполагает раздельность объекта и свойств, а также раздельного понимания предмета и его имени. Эта раздельность допустима в уже построенной логической системе. Предшествует суждению рассуждение. Общим для суждения и умозаключения является силлогизм.

Силлогизм— умозаключение, в котором на основании нескольких суждений с необходимостью выводится новое суждение, называемое заключением. В отличие от силлогизма, как умозаключения посредственного, непосредственным умозаключением называется то, в котором заключение получается из данного суждения без помощи другого.

К непосредственным умозаключениям относят:

a) умозаключения по подчинению. От истинности общего суждения можно всегда заключать к истинности частного того же содержания, но не наоборот; от ложности частного суждения всегда можно заключать к ложности общего того же содержания, но не наоборот. Эти умозаключения делаются на основании dictum de omni et nullo: quicquid de omnibus valet etiam de quibusdam et singulis; quicquid de nullo valet nec de quihusdam nec de singulis valet;

b) умозаключения по тождеству: из истинности известного суждения следует истинность тождественного ему по содержанию;

c) умозаключения по превращению (conversio), основанному на отношении объемов логического подлежащего и логического сказуемого и на возможности их перестановки.

Путем превращения общеутвердительные суждения переходят в общеутвердительные же в том случае, ежели объем подлежащего равен объему сказуемого (conversio pura), напр. А = В, следовательно, и В = А; но громадное большинство общеутвердительных суждений путем превращения переходит в частные утвердительные (conversio impura) на том основании, что объем сказуемого (определяющего) обыкновенно больше объема определяемого — следовательно, при превращении часть объема определяющего понятия теряет свое значение для заключения.

Частные утвердительные и общеотрицательные суждения дают чистые превращения.

Частноотрицательные суждения при превращении заключения не дают. Это одна из наиболее распространенных логических ошибок, к которой прибегают политики и журналисты.

Если при превращении суждений изменить еще и качества их, т. е. утвердительные

обратить в отрицательные, то получатся заключения следующего рода: из общеутвердительных получатся общеотрицательные суждения; от общеотрицательного — обыкновенно

частноутвердительное, в случаях же равенства логического подлежащего и сказуемого — общеутвердительное; из частноотрицательного суждения получаются частноутвердительные; наконец, из частноутвердительного никаких заключений сделать нельзя.

На основании отношения понятий, изображенного в так называемом. логическом квадрате (рис.1), можно делать умозаключения по отношению противоречия и противоположности суждений.

От истинности общеутвердительного суждения можно заключить (по закону противоречия) к ложности частноутвердительного; точно так же от истинности общеотрицательного можно заключить к ложности частноутвердительного.

Правилом при подобного рода заключении служит (Рис.9.1): противоречащие суждения

противныя

подпротивныя (subcontraria) О Рис.1. Логический квадрат

(так, А — О и Е — I) не могут быть одновременно истинными или ложными.

Переменная А, которую ввел Аристотель [20] означает общеутвердительное суждение. Переменная Е означает общеотрицательное суждение. Переменная I означает частноутвердительное суждение. Переменная О означает частноотрицательное суждение. Эти переменные используются для обозначений модусов силлогизма.

По противоположности могут быть делаемы следующего рода заключения. Два общих (и противных) суждения могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными. Два частных (и подпротивных) суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

От непосредственных умозаключений отличают посредственные, или силлогизмы.

Силлогизмы бывают категорические, условные и разделительные в зависимости от того, какой характер имеет суждение, называемое в силлогизме большою посылкой.

Посылками называются те суждения, из которых выводится заключение; сам процесс выведения заключения называется умозаключением.

Пример если А=С и В=С, то А=В или В=А.

Это пример равенства понятий. На практике это редкий случай, так как в большинстве суждений объем сказуемого шире объема логического подлежащего. Поэтому в общем случае силлогизм строится так: два понятия, имеющие отношение к третьему, имеют и между собой некоторое отношение.

Правильное умозаключение должно точно

лл P п М

определить взаимоотношение этих понятий. Отношение понятий между собой устанавливается благодаря общему двум суждениям понятию. Таким образом, самое общее правило умозаключения состоит в том, что только из таких двух суждений может быть выведено заключение, которые имеют одно общее понятие.

Общее понятие в силлогистике называется средним термином (М), посылка, из которой берется сказуемое, называется большим термином (Р), посылка, из которой берется заключение, Рис.2. Четыре фигуры силлогизма называется — меньшим термином (S).

Средний термин в заключении исчезает. Характер правильного заключения определяется сравнением объемов и качества терминов, поэтому формальная логика различает фигуры и виды (modi - модуса) умозаключений. Фигур силлогизмов четыре в зависимости от возможного положения среднего термина в посылках (рис.2) [3,4]

В первой фигуре средний термин является субъектом в большой посылке и предикатом в меньшей.

Таблица 1

Первая фигура силлогизма.

\ 1ф 2ф

S М S М

М P P М

3ф 4ф

М S М S

М — Р М заключается в Р Первое суждение А

S — M S заключается в M Второе суждение А

S — P S заключается в P Вывод А

Данный пример можно обозначить модусом ААА, который определяется крайним столбцом. Это вытекает из того, что все высказывания общеутвердительны (логический квадрат рис.1) ААА называют первый модус первой фигуры силлогизма.

Смысл этой фигуры заключается в подведении известного понятия под общее правило; условия этой фигуры следующие: большая посылка должна быть общею (утвердительной или отрицательной), меньшая посылка должна быть утвердительною (общей или частной). В первой фигуре могут быть четыре заключения.

Во второй фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках. В ней двум различным понятиям приписывается один и тот же признак; ясно, что в случае двух утвердительных посылок не может быть никакого правильного заключения, ибо из того обстоятельства, что два понятия имеют один общий признак, нельзя сделать никаких заключений относительно связи или отсутствия связи между указанными двумя понятиями. Следовательно, заключение по второй фигуре может получиться лишь в том случае, если одна из посылок будет утвердительною, другая — отрицательною; в таком случае заключение будет

отрицательное, т. е. можно сказать что S не есть вид Р. Правила второй фигуры следующие. Большая посылка должна быть общею, одна из посылок должна быть отрицательною. Ниже приведен пример.

Таблица 2

Вторая фигура силлогизма.

Р — М Ни один минерал не растет Первое суждение Е

S — м растения — растут Второе суждение А

S — Р растения не суть минералы Вывод Е

В данном примере имеем модус ЕАЕ. Эта фигура имеет четыре значащих заключения, причем все виды заключений отрицательные.

В третьей фигуре средний термин является субъектом в обеих посылках. Пример модуса АА1:

Таблица 3

Третья фигура силлогизма.

М — Р Все птицы кладут яйца Первое суждение А

М — S Все птицы - позвоночные Второе суждение А

S — Р Некоторые позвоночные кладут яйца Вывод I

В ней одному и тому же понятию приписываются два различных признака; в таком случае всегда возможно заключить, что эти два признака хотя бы изредка встречаются в одном предмете; или если понятию одна посылка приписывает известный признак, а другая отрицает у него другой признак, то можно заключить, что связь между этими признаками не необходимая, т. е. бывают случаи, что один признак является без другого; итак, по этой фигуре всегда возможны частные заключения утвердительного положительного или отрицательного вида в зависимости от того, какого качества посылки. Единственное требование в третьей фигуре, состоит в том, чтобы меньшая посылка была утвердительной. Значащих модусов в 3-й фигуре шесть.

Четвертая фигура представляет собой обращенную первую, средний термин является субъектом в меньшей посылке и предикатом в большой. Вследствие этого в ней более широкое понятие определяется менее широким понятием:

Р — М М — S. S — Р

Заключение получается всегда частное. Значащих модусов пять. Искусственность этого способа умозаключения бросается в глаза, и всякий предпочтет делать заключение по первой фигуре, переставив посылки.

Заключение

Логические приемы и методы, применяемые при извлечении знаний, строятся на суждениях и умозаключениях. При этом отдается предпочтение индуктивным и абдуктивным логическим следованиям, которые получают новое знание. Дедуктивные выводы по существу являются тавталогиями.Соблюдение силлогистических правил не заключает в себе гарантии материальной истинности заключения. Из ложных посылок можно получить случайно истинное заключение, причем, однако, как замечает Аристотель, не видно, почему заключение есть истинное. Нужно различать формальную истинность суждений от материальной. Силлогизм дает лишь гарантию формальной истинности суждения, фактическая истинность посылок зависит от указаний опыта или от аксиоматичности посылок. Ошибки в силлогизмах возможны и зависят от неправильного сочетания посылок или же от погрешности в самых посылках; напр., например, когда средний термин в обеих посылках имеет не одинаковое значение, то происходит ошибка, называемая quaternю terminorum.

Литература

1. Большая Советская Энциклопедия / 3-е издание в 30 томах.- М.: Сов энциклопедия, 1969 - 1978 гг

2. Философский словарь/под ред. И.Т.Фролова. - 5-е издание. - М.:: Политиздат, 1985 -

590 с

3. Кондаков Н.И. Логический словарь - М.: АН СССР, Наука, 1971 - 656с

76

П^^ 2018. Ш. 6

4. Цветков В.Я. Извлечение знаний для формирования информационных ресурсов. - М.: Госинформобр. 2006. - 158с.

5. Detlovs V., Podnieks K. Introduction to Mathematical Logic University of Latvia. - 2011. (Edition 2014), 2014. - 238р

6. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. — М.: Издательский центр «Академия», 2004. — 448 с

7. Алябьева В.Г. Математическая логика. Учебное пособие. - Пермью: Пермский государственный национальный исследовательский университет , 2017. - 112с.

8. Зарипова Э. Р., Маркова Е. В. Лекции и практикум по математической логике. М.: Российский университет дружбы народов, 2016 -98с. ISBN: 978-5-209-07164-8

9. Ахманова О. С. Словарь лингвистических терминов. - М.: КомКнига, 2007 -576с.

10. Раев В.К., Цветков В.Я. Логические цепочки // Дистанционное и виртуальное обучение. 2018. - № 1(120). - с.14-21.

11. Цветков В.Я. Логика в науке и методы доказательств. - LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, Saarbrücken, Germany 2012 -84с

12. Дешко И.П. Информационное конструирование: Монография. - М.: МАКС Пресс, 2016. - 64с. ISBN 978 -5-317-05244-7

13. I. N. Rozenberg. Information Construction and Information Units in the Management of Transport Systems // European Journal of Technology and Design, 2016, Vol.(12), Is. 2, pp. 54-62, DOI: 10.13187/ejtd.2016.12.54

14. Tsvetkov V. Ya. Information Constructions // European Journal of Technology and Design. -2014, Vol (5), № 3. - p.147-152

15. Тесленко П. А. Информационная конструкция и атрибуты ее исследования //Проблемы техники. Научно-производственный журнал-Одесса: ОНМУ. - 2008. - №. 3. - С. 22-31

16. Синицын С. В., Налютин Н. Ю. Верификация программного обеспечения - М.: БИНОМ. 2008. - 368с.

17. Тихонов А.Н., Цветков В.Я. Методы и системы поддержки принятия решений. - М.: МАКС Пресс, 2001 -312с.

18. Гаврилова Т.А., Лещева И.А., Лещев Д.В. Использование онтологий в качестве дидактического средства // Искусственный интеллект.- 2000. - N3. - с. 34-39

19. Цветков В.Я. Решение проблем с использованием системного анализа // Перспективы науки и образования- 2015. - №1. - с.50-55

20. Аристотель. Соч.: В 4-х томах. М., 1975-1983

Сведения об авторе

About the author

Татьяна Алексеевна Ожерельева

Старший преподаватель

Московская финансово юридическая академия Москва, Россия

Эл.почта: ozerotana@yandex.ru

T^. Ozhereleva

Senior Lecturer

Moscow Financial Law Academy

Moscow, Russia

E-mail: ozerotana@yandex.ru

УДК 167 В.П. Кулагин

РТУ МИРЭА

КАЧЕСТВЕННЫЕ РАССУЖДЕНИЯ НА ГЕОДАННЫХ

Статья описывает методы качественного рассуждения на геоданных. Раскрыто содержание геоданных и две основные формы их представления. Показана связь рассуждений на геоданных с качественными рассуждениями. Дана классификация качественных пространственных рассуждений. Статья описывает методы качественных рассуждений на геоданных. Основным методом является математическая логика. Дополнительными методами являются пять аксиом качественных шкал. Перевод аксиом из качественных категорий в логические категории служит основой качественных рассуждений на геоданных. Показана связь качественных рассуждений с системным анализом. Статья раскрывает значение пространственных отношений для качественных рассуждений. Дана классификация основных