О понятиях вектора и векторной величины в школьной математике и физике

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №3/2016 ISSN 2410-6070_

УДК 372.8

И.В. Шурыгина, И.П. Фунт МБОУ «СОШ №8», г. Елабуга, Российская Федерация

О ПОНЯТИЯХ ВЕКТОРА И ВЕКТОРНОЙ ВЕЛИЧИНЫ В ШКОЛЬНОЙ

МАТЕМАТИКЕ И ФИЗИКЕ

Аннотация

В статье рассматривается один из аспектов межпредметных связей физики и математики, касающийся понятия вектора и векторной алгебры. Показаны некоторые несоответствия школьных программ физики и математики в плане преемственности и предложены способы их устранения.

Ключевые слова

Физика, математика, межпредметная связь, вектор, векторная величина

Тесная связь между школьными курсами физики и математики является традиционной. В результате коренной перестройки преподавания этих дисциплин связь между ними усилилась, однако имеют место и некоторые несоответствия в плане преемственности. Они не столь уж значительны, но на наш взгляд, их знание и глубокое понимание позволят учителю физики или математики более эффективно выстраивать преподавание своего предмета.

В настоящей работе мы затронем лишь один из аспектов данной проблемы, который был обозначен почти полвека назад [1], но до сих пор остается актуальным. Речь идет о соотношении понятий вектора в математике и векторной величины в физике, а также элементов векторной алгебры.

В школьной программе по геометрии понятие вектора вводится в конце 8 класса [1, с.129; 2, с. 189]. При этом под вектором понимается направленный отрезок. Причем в [1] данное понятие вводится совершенно абстрактно, а в [2] - как обобщение некоторого класса физических величин, которые характеризуются не только своим численным значением, но и направлением в пространстве. С точки зрения физики второй подход более приемлем, хотя и не совсем точен. Дело в том, что понятия «вектор» и «векторная величина» тесно связаны между собой, но не являются тождественными. Физика оперирует векторными величинами, которые задаются указанием размера и направления в пространстве. Поэтому направленный отрезок (вектор) является лишь удобным наглядным изображением векторной величины. Векторная величина характеризует какое-либо свойство тела, явления, процесса, существующее реально; её можно измерить. Понятия «измерение вектора» не существует.

В школьном курсе физики понятие векторной величины появляется уже в 7 классе при изучении силы, т.е. раньше, чем понятие вектора в математике. При этом подчеркивается, что «сила - физическая величина, значит, ее можно измерить» [3, с. 56] и вводится обозначение F.

Другим важным моментом является то, что геометрия имеет дело со свободными векторами. Геометрический вектор может быть перенесен в любую точку пространства. С физическими векторными величинами так вольно обращаться нельзя. Например, одна и та же сила, но приложенная в разных точках тела вызывает совершенно разные механические воздействия. Если тело является абсолютно твердым, то силу можно переносить, но только вдоль линии ее действия. Поэтому, в частности, геометрическая сумма всех сил и их равнодействующая это в общем случае разные понятия.

Особое внимание необходимо обратить на то, что при изучении векторной алгебры в математике подробно рассматривается сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, скалярное произведение векторов. Однако совершенно не рассматривается такое необходимое для физики понятие, как проекция вектора на ось. При решении огромного числа физических задач необходимо осуществлять переход от векторных уравнений и законов к скалярным выражениям. Как правило, это выполняется при помощи проектирования векторных уравнений на оси выбранной системы координат. Поэтому введением понятия проекции вектора на ось и отработкой навыков нахождения проекций различных векторов приходится

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №3/2016 ISSN 2410-6070

заниматься на уроках физики.

Однако при этом не следует забывать и о других, чисто геометрических методах. Продемонстрируем это на примере классической ситуации, к которой приводит ряд задач статики. Это точка, находящаяся в равновесии под действием трех сил. Пусть, например, дана величина силы F и угол а, необходимо найти Si и S2 (это могут быть силы реакции опор, стержней, натяжения нитей и т.д.).

Поступим вначале традиционным способом. Запишем векторное условие равновесия

F + 4 + S2 = 0.

Выберем систему координат, направив оси вдоль неизвестных сил, и спроектируем векторное уравнение на оси координат

Ох: Fcosa — = 0, Oy. Fsina — S2 = 0. Решая полученную систему уравнений, находим неизвестные величины.

Воспользуемся теперь геометрическими соображениями. Если сумма векторов равна нулю, то ломаная, построенная на этих векторах должна быть замкнута. В данном случае это будет прямоугольный треугольник, из которого сразу находятся неизвестные величины - катеты

S1 = Fcosa, S2 = Fsina. Остановимся еще на одном важном моменте. В курсе физики встречаются скалярные выражения, которые на самом деле имеют геометрический смысл. На это также следует обращать особое внимание. Так, например, механическая работа вводится при помощи следующей формулы

А = FScos<p.

На самом же деле работа это скалярное произведение векторов силы и перемещения, которое вычисляется по данной формуле.

Уже из рассмотренных примеров видно, насколько могут быть многогранны и глубоки межпредметные связи физики и математики. Современный учитель должен их знать, понимать и использовать в процессе преподавания своего предмета. В своей практике для их активизации и устранения некоторых несоответствий школьных программ по физике и математике мы зачастую используем интегрированные уроки, а также обращаемся к вузовским электронных образовательным ресурсам [5, 6].

В заключение отметим, что ряд особенностей и проявлений связи физики и математики лежит в области множеств, функциональных зависимостей, графиков функций, дифференциального и интегрального исчисления.

Список использованной литературы:

1. Лернер Я.Ф. Векторные величины в курсе механике средней школы // Физика в школе. - 1971. - №2. - С. 36-39.

2. Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2007. - 224 с.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. сред. шк. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2014. - 383 с.

4. Перышкин А.В. Физика. 7 кл.: Учеб. Для общеобразоват. учеб. заведений. - 6-е изд., стереотип.. - М.: Дрофа, 2002. - 192 с.

5. Шурыгина И.В., Никитина С.К. Использование вузовских электронных образовательных курсов в процессе преподавания физики и математики в школе // Результаты научных исследований: Сборник статей Международной научно-практической конференции. Ч. 1. - Уфа: Аэтерна, 2015. - С. 254-257.

6. Шурыгин В.Ю., Краснова Л.А. Организация самостоятельной работы студентов при изучении физики на основе использования элементов дистанционного обучения в LMS MOODLE // Образование и наука. -2015. - № 8. - С. 125-139.

© Шурыгина И.В., Фунт И.П., 2016