Учет неизотермичности течения вязкой среды при моделировании на основе вариационных принципов аналитической механики потокораспределения в гидравлических системах с присоединенными устройствами пожаротушения

УДК 614.842.8: 628.1

УЧЕТ НЕИЗОТЕРМИЧНОСТИ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ СРЕДЫ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ НА ОСНОВЕ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С ПРИСОЕДИНЕННЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

ПОЖАРОТУШЕНИЯ

С.А. Сазонова, Е.А. Сушко, С.Д. Николенко

Рассмотрена последовательность формирования математической модели установившегося неизотермического течения вязкой среды на основе вариационного принципа виртуальных скоростей для гидравлических систем. Неизотермичность течения вязкой среды учтена с целью повышения точности математических моделей потокораспределения в гидравлических системах. В случае возникновения пожара к системам водоснабжения присоединяют устройства пожаротушения, для которых требуются существенные расходы воды на тушение пожара. Восполнить полную текущую информацию о реальных мощностях гидравлических систем представляется возможным с помощью численной реализации математических моделей потокораспределения. Полученная таким образом информация необходима для принятия решений лицом, принимающим решения при обеспечении требуемых мощностей систем водоснабжения и, соответственно, присоединенных к ней устройств пожаротушения.

Ключевые слова: системы водоснабжения, пожарная безопасность, системы пажаротушения, математические модели, потокораспределение, вариационные принципы механики.

Введение. В случае присоединения устройств пожаротушения к гидравлическим системам, к которым относят системы водоснабжения, представляется актуальным вопрос о способности таких систем обеспечить требуемые расходы воды в случае возникновения пожара на объектах. В некоторых случаях места присоединения устройств пожаротушения могут быть заранее определены. Технические характеристики их также известны, из них наиболее важной в рамках данной работы является характеристика по требуемым расходам воды. На практике гидравлические системы претерпевают постоянные изменения по причине присоединения новых потребителей, изменения режимов потребления, введения резервных участков, реконструкции и в силу иных обстоятельств. При этом значения запроектированных параметров систем в местах присоединения устройств пожаротушения также меняются. В рассматриваемой задаче присоединенные устройства пожаротушения следует рассматривать как дополнительные энергоузлы, по аналогии с другими потребителями целевого продукта из гидравлической системы.

В большинстве случаев нагрузка на систему увеличивается при присоединении новых потребителей, часто при этом не проводится необходимая реконструкция системы с целью увеличения ее мощности, что в итоге может

привести к уменьшению объема потребления воды в случае чрезвычайной ситуации, то есть при возникновении пожара. Это в свою очередь может привести к невозможности оперативного тушения очага возгорания, что приведет к осложнению или невозможности своевременной эвакуации людей, а также к человеческим жертвам и существенным экономическим потерям. Усугубить ситуацию, дополнительно понижая напор в гидравлических системах, могут и утечки [1, 2], объемы которых для систем водоснабжения населенных пунктов, по данным статистики, могут принимать весьма существенные значения.

Произвести расчеты по определению для функционирующей системы объемов воды в местах подключения устройств пожаротушения, а также по изменению параметров системы при проведении реконструкции, можно с помощью математических моделей потокораспределения, полученных на основе применения вариационного вычисления при численной реализации моделей. Полученная таким образом информация может быть использована лицом, принимающим решение при управлении функционированием гидравлических систем.

Модели потокораспределения [3] будем формировать на основе применения энергетического эквивалентирования [4] для гидравлических систем. Основные обозначения в моделях будем применять в соответствии с [3]. Модели потокораспределения необходимы для

численной обработки информации, полученной при проведении технической диагностики [5] при управлении функционированием [6], в рамках решения задачи статического оценивания состояния гидравлических систем [7], позволяющей восполнить полную информацию о параметрах функционирующей системы. В рамках рассмотренных задач необходимо учитывать задачи резервирования [8, 9].

Постановка задачи. Для того чтобы избежать возможности возникновения

значительных погрешностей при моделировании процессов в гидравлических системах за счет расхождений полученных таким образом значений

практическими возникающими в температур на теплообмена с вышесказанного

искомых параметров с результатами при эксплуатации, случае неучета переменности участках трубопроводов из-за окружающей средой. В силу рассмотрим последовательность формирования математической модели установившегося неизотермического течения вязкой среды на основе вариационного принципа виртуальных скоростей.

По формуле Дарси-Вейсбаха будем определять при переменной температуре гидравлическое сопротивление /-го участка трубопроводной системы

Оа л Li О: т

AP^SiOj -1J T(x)dx=s,Of

'Df T

Df Тс.

Li

где Б, - внутренний диаметр; Ь, - длина участков; Тст - стандартная температура для приведения расхода газа к стандартным условиям; Т(х), Т -соответственно, переменная и усредненная по длине трубы температуры среды.

Формулировка вариационной задачи. С целью получения аналитического решения для

стационарных гидравлических процессов, имеющих место в исследуемом фрагменте системы, запишем вариационную задачу, в которой будем традиционно пренебрегать силами инерции для установившегося режима течения. Зависимость силы трения от температуры учтем в соответствии с (1). Свободную вариационную задачу запишем в виде

Z PM)Sqr Z Pjj-Z s Та о:D/TLSQ- ZÄj(ßqrZSOu) -

jGJ

*(Л

jGj V

iGl '

jGJ

*

iGl ,

Z zjq,- z SQ-Sqß - ъм ^ 2 8Q,) =0.

j£Jv(PfjJv(f) ielj

iel I

JGJ'

iel,

iel ,

На рассмотренном фрагменте системы энергоузлы обозначены и/^ и/^ ч) В расчетной зоне содержатся подмножества ) и Ч) и/^Л потребителей и источников.

При определении в формуле (2) величины усредненной температуры Т как переменной величины появляется необходимость учитывать

тепловое взаимодействие потоков при их схождении в узлах с различными температурами. Вариация потоков энергии в исследуемом фрагменте системы для стационарного режима течения с учетом связи в форме узловых уравнений тепловых балансов

Z hSq- Z hSq-TvßQ- Z (ßöq-T fi,jSQ )-

-Z j j z j j 2Г  jZ J J 7zr J

j Л JeJn(P^l(.f) Ш J^J<f) '^J

j

Z ( Z /'/ Z ß/Q-ß/q) - Z ( Z ßßO-£ /2/0 ) =0,

7'ZT

iel i

jeJv

' У ij i—' r 11

Jt --¿r J J zr J

jGJ r iGI i iGI j

где V, = К, /(,- - удельные теплопотери или теплопритоки участка / через стенки трубопровода; йу, йу - для втекающего и вытекающего из исследуемого фрагмента системы через узел у удельная энтальпия потока; Ду,/х_у - соответственно, связанные с притоком или оттоком для энергоузлов системы, неопределенные множители Лагранжа; 11- аналогично, но применительно к участкам I, соответственно, с притоком или оттоком от узла у.

Вариационная задача (3) структурно аналогична задаче (2), с тем различием, что в ней используются комплексно неопределенные множители. Они отражают значения тепловых балансов потоков, которые втекают или вытекают из узлов с учетом смешения, так как условия материальных балансов уже учтены в (2).

Относительно независимых вариаций ¿¿¡у, 88( сгруппируем слагаемые (2), (3), в итоге эту задачу преобразуем к виду:

ст 0

z

£

je Jff f)

Sq - £ (P-Ä)Sq - ( £ sT'L Q"D-ßT¿t+Äj-Ä,]+dSQ=0,

jeJv(P)^Jv(f) ifElzr

z (h-jü)öq- Z (h-fi)öq- Z(vi+ß-fiij+l)ÖQ=0,

Ш i

¡е Зп

где: Яу,/ху - множители Лагранжа для Граничные условия. Введем граничные

инцидентных участку i узлов с оттоком; условия для инцидентных участку I узлов '+1] с

Я у+1(/ху+1 - аналогично для узлов с притоком целью определения множителей и среды.

T —

у" прих=0 - температура в начальном узле после смешения; Т" при х=Ь - температура в конечном узле до смешения; Т при 0<х</, - текущая температура.

Введем допущение, что в узлах нет энергопотерь при смешении потоков с различной температурой.

Значения множителей Лагранжа. Множители Лагранжа с учетом граничных условий на

Для узлов зоны значения

участках следует определять из уравнений (4) и (5). Значения множителей Лагранжа приведены в таблице, в которой через 7} обозначена подаваемая в систему от источника ' известная температура среды.

Таблица

множителей Лагранжа

Множитель Лагранжа Äj »j и и 'У

значение -Pj -CpT j -CpT 'j -C T" C pT u -C T' —CPT j

для множества узлов J jff^^J j^^J j Jz J л Jz и rj J jjj J J J jj ^J J

Математическая модель установившегося потокораспределения при неизотермическом течении вязкой среды. Уравнения, записанные в форме (4) и (5), позволяют при известных множителях Лагранжа сформировать в соответствии с первым законом Кирхгофа математическую модель установившегося

потокораспределения при неизотермическом течении вязкой среды в гидравлических системах. Соответственно в этой модели учтены температурные граничные условия на участке, а также при независимых вариациях расходов выделены линейно-независимые связи:

[ CpxJx[R„(Jx[ö„xl]=[ MU]x[ h «J>

[ K

[ Amxnjx Q„y\ = 4mA ' [ £„(Jx{[ Bn(d)]x[ ©,*,]+[ Г'„х1]}= -[ А„хт}х[ Т'Л [ ÄmxJx[ Ö„(Jx[ T"„,i]-[ Ämx„]x[ Öjx[ T'„,i]= =[ T'm,i]-[ qm(d)]x[ f„

где: - сток от энергоузла к потребителю или приток от источника; к - коэффициент теплопередачи между окружающей и рабочей средами; А, А - подматрицы матрицы инциденций

участков и узлов с притоком или оттоком от узла соответственно;Я( = 8 ( (2" 1 Ь( (т ( /Тст ), Вг = кжО ( Ьг / (Ср ( ] - элементы диагональных

матриц; Т - определяемые в соответствии с граничными условиями температуры; Т -температура потока от подаваемого источника питания в систему; 0 =т;—То - средний температурный напор; - средняя температура транспортируемой среды в пределах участка, T0 -температура окружающей среды.

В уравнении (10) матрицы-столбцы температур смешения T' находятся в левой части, число п соответствует числу участков. В правой же

части этого уравнения число m соответствует числу узлов. Такая форма записи истинна в силу того, что температура смешения в узле считается одинаковой для всех инцидентных ему участков, с помощью которых происходит отток среды от узла.

Задаваемый в энергоузлах и ограничивающих независимые цепи

фиксированный узловой потенциал для гидравлических систем определяется из выражения:

\Р - системы низкой ступени давления;

(р )  системы средней (высокой) ступени давления.

Теплообмен гидравлической системы с окружающей средой, вызывающий переменность температуры по длине трубопровода, может быть обусловлен технологическими или

климатологическими факторами. В последнем случае можно допустить, что T0 = const, а распределение температуры по длине трубопровода

может быть описано с помощью формулы В.Г. Шухова [10], не учитывающей влияние эффекта Джоуля-Томсона. Предполагая, что коэффициент теплопередачи постоянен по длине трубы (г), то формулу В.Г. Шухова преобразуем к следующему виду при принятых граничных условиях

T(x)=To+ (T' -Tо)exp \-kxDx / (MCP) ],

Температуру в конечном узле j+1 участка i j,

j+1] можно определить с помощью выражения

T'i, j+1 = T0+ (t'j -T0) exp \-knD,L,/ (MtCp) ],

где Mi - массовый расход транспортируемой среды на участке.

Выражение для средней температуры среды на участке получаем из

t=

t 0+

1- exp [-kxD.L,/

При решении системы нелинейных уравнений (6)-(10) итеративный процесс разделим на два этапа. На первом этапе из подсистемы (6)-(8) определяют у. , при этом задают ориентировочные величины т(к 1. Здесь k - номер итерации. Замкнутость этой подсистемы обеспечена, так как число уравнений равно p+r+m=n при п неизвестных. При решении получим значения не фиксируемых узловых отборов или притоков в энергоузлах с фиксируемым узловым

(к) ¿г- т2 т2 т2

потенциалом , Jя(Л ^^ ^) .

Замкнутость подсистемы уравнений теплообмена обеспечена в силу того, что п - уравнений теплопотерь на участках

и m - уравнений тепловых балансов смешения потоков в узлах (10) соответствует общему числу неизвестных. В уравнениях имеем: п (т"(к)) -

температуры в конце всех участков; m (т,(к)) -

температуры смешения в узлах; п (т(к)) -средние температуры на участках. Замкнутость обеспечивает к уравнений (13). При решении (9)-(10), (13) уточняются значения средних температур Т(к+1) , которые задаются при решении (6)-(8). Завершенность итеративного процесса при решении уравнений (6)-(10) контролируется с помощью подсистемы гидравлических уравнений.

Для систем теплоснабжения аналогично разработаны в работе [3] соответствующая математическая модель потокораспределения, в которой подробно приведены все принятые обозначения.

Выводы. В результате обобщения вариационного принципа виртуальных скоростей на гидравлические сетевые системы появилась возможность получить теоретически обоснованную модель установившегося потокораспределения при неизотермическом течении вязкой среды в трубопроводах гидравлических системах. Так как в

модели учтена переменность температуры из-за процессов теплообмена с окружающей средой, то это позволит существенно приблизить к реально существующему на практике распределению параметров полученные результаты анализа.

Модель может быть использована для анализа потокораспределения при неизотермических течениях в системах водоснабжения с присоединенными к ним

устройствами пожаротушения. Рассмотренная модель потокораспределения необходима при решении прикладных задач оценивания состояния для восполнения полной информации о текущем состоянии гидравлической системы с целью обеспечения лицом, принимающим решения требуемых мощностей присоединенных к ней, устройств пожаротушения.

Библиография

1. Квасов И.С., Панов М.Я., Сазонова С.А. Диагностика утечек в трубопроводных системах при неплотной манометрической съемке / И.С. Квасов, М.Я. Панов, С.А. Сазонова // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 1999. - №9. - С. 66-70.

2. Николенко С.Д., Сазонова С.А. Дистанционное обнаружение утечек в гидравлических системах с целью обеспечения безопасности функционированиями своевременном предупреждении аварий / С.Д. Николенко, С.А. Сазонова // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Информационные технологии в строительных, социальных и экономических системах. - 2016. - № 1 (7). - С. 151-153.

3. Сазонова СА. Итоги разработок математических моделей анализа потокораспределения для систем теплоснабжения / С.А. Сазонова // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2011. - Т. 7. - № 5. - С. 68-71.

4. Сазонова С.А., Манохин В.Я., Манохин М.В. Обеспечение безопасности функционирования трубопроводных систем при реализации математических моделей на основе функционального эквивалентирования / С.А. Сазонова, В.Я. Манохин, М.В. Манохин // Вестник Воронежского института ГПС МЧС России. -2015.- № 2 (15). - С. 32-36.

5. Сазонова С.А., Сушко Е.А. Разработка методов и алгоритмов технической диагностики и обеспечение безопасности систем пожаротушения, тепло-, водо-, газоснабжения и промышленных технологических трубопроводов / С.А. Сазонова, Е.А. Сушко // Вестник Воронежского института ГПС МЧС России. - 2017. - № 2 (23). - С. 40-45.

6. Сазонова С.А. Обеспечение безопасности гидравлических систем при реализации задач управления функционированием и развитием / С.А. Сазонова // Вестник Воронежского института ГПС МЧС России. 2016. № 1 (18). С. 22-26.

7. Квасов И.С., Панов М.Я., Сазонова С.А. Статическое оценивание состояния трубопроводных систем на основе функционального эквивалентирования / И.С. Квасов, М.Я. Панов, С.А. Сазонова // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2000. - №4. - С. 100-105.

8. Сазонова С.А. Методы обоснования резервов проектируемых гидравлических систем при подключении устройств пожаротушения / С.А.

References

1. Kvasov I.S., Panov M.YA., Sazonova S.A. Diagnostika utechek v truboprovodnyh sistemah pri neplotnoj manometricheskoj s"emke / I.S. Kvasov, M.YA. Panov, S.A. Sazonova // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Stroitel'stvo. - 1999. - №9. - S. 66-70.

2. Nikolenko S.D., Sazonova S.A. Distancionnoe obnaruzhenie utechek v gidravlicheskih sistemah s cel'yu obespecheniya bezopasnosti funkcionirovaniyapri svoevremennom preduprezhdenii avarij / S.D. Nikolenko, S.A. Sazonova // Nauchnyj vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo arhitekturno-stroitel'nogo universiteta. Seriya: Informacionnye tekhnologii v stroitel'nyh, social'nyh i ehkonomicheskih sistemah. - 2016. - № 1 (7). - S. 151153.

3. Sazonova S.A. Itogi razrabotok matematicheskih modelej analiza potokoraspredeleniya dlya sistem teplosnabzheniya / S.A. Sazonova // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. - 2011. - T. 7. - № 5. - S. 68-71.

4. Sazonova S.A., Manohin V.YA., Manohin M.V. Obespechenie bezopasnosti funkcionirovaniya truboprovodnyh sistem pri realizacii matematicheskih modelej na osnove funkcional'nogo ehkvivalentirovaniya / S.A. Sazonova, V. YA. Manohin, M.V. Manohin // Vestnik Voronezhskogo instituta GPS MCHSRossii. - 2015.- № 2 (15). - S. 32-36.

5. Sazonova S.A., Sushko E.A. Razrabotka metodov i algoritmov tekhnicheskoj diagnostiki i obespechenie bezopasnosti sistem pozharotusheniya, teplo-, vodo-, gazosnabzheniya i promyshlennyh tekhnologicheskih truboprovodov /S.A. Sazonova, E.A. Sushko // Vestnik Voronezhskogo instituta GPS MCHS Rossii. - 2017. -№ 2 (23). - S. 40-45.

6. Sazonova S.A. Obespechenie bezopasnosti gidravlicheskih sistem pri realizacii zadach upravleniya funkcionirovaniem i razvitiem / S.A. Sazonova // Vestnik Voronezhskogo instituta GPS MCHS Rossii. 2016. № 1 (18). S. 22-26.

7. Kvasov I.S., Panov M.YA., Sazonova S.A. Staticheskoe ocenivanie sostoyaniya truboprovodnyh sistem na osnove funkcional'nogo ehkvivalentirovaniya /I.S. Kvasov, M.YA. Panov, S.A. Sazonova // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Stroitel'stvo. - 2000. - №4. - S. 100-105.

8. Sazonova S.A. Metody obosnovaniya rezervov proektiruemyh gidravlicheskih sistem pri podklyuchenii ustrojstv pozharotusheniya / S.A. Sazonova // Vestnik Voronezhskogo instituta GPS

Сазонова // Вестник Воронежского института ГПС МЧС России. - 2015. - № 4 (17). - С. 22-26.

9. Сазонова С.А. Структурное резервирование систем теплоснабжения / С.А. Сазонова // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2010. - Т. 6. № 12. - С. 179-183.

10. Трубопроводный транспорт нефти и газа / Под ред. В.А. Юфина.-М.: Недра, 1978.-407 с.

MCHS Rossii. - 2015. - № 4 (17). - S. 22-26.

9. Sazonova S.A. Strukturnoe rezervirovanie sistem teplosnabzheniya / S.A. Sazonova // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. - 2010. - T. 6. № 12. - S. 179-183.

10. Truboprovodnyj transport nefti i gaza / Pod red. V.A. YUfina.-M.: Nedra, 1978.-407s.

THE ACCOUNT OF NON-ISOTHERHENICITY OF VISCOUS ENVIRONMENT VISIBILITY BY MODELING BASED ON VARIATIONAL PRINCIPLES OF THE ANALYTICAL MECHANICS OF FLOW DETERMINATION IN HYDRAULIC SYSTEMS WITH ACCELERATED FIRE EXTINGUISHING DEVICES

The sequence offorming a mathematical model of the steady nonisothermal flow of a viscous medium based on the variational principle of virtual velocities for hydraulic systems is considered. The non-isothermal flow of a viscous medium is taken into account in order to increase the accuracy of mathematical models of flow distribution in hydraulic systems. In the event of a fire, fire extinguishing systems are connected to the water supply systems, which require significant water costs for fire fighting. Complete the current information about the actual capacities of the hydraulic system can be replenished with the help of numerical implementation of mathematical flow distribution models. The information obtained in this way is necessary for decision-making by the decision maker, while ensuring the required capacities of the water supply systems and, accordingly, the fire-extinguishing devices attached to it.

Key words: water supply systems, fire safety, firefighting systems, mathematical models, flow distribution, variational principles of mechanics.

Сазонова Светлана Анатольевна,

доцент, к.т.н., доцент кафедры пожарной и промышленной безопасности,

Воронежский государственный технический университет,

Россия, Воронеж;

e-mail: Sazonovappb @vgasu. vrn. ru

Sazonova S.A.,

Cand. Tech. Sci., Assoc. Prof.,

Voronezh State Technical University,

Russia, Voronezh.

Сушко Елена Анатольевна,

доцент, к.т.н., заведующая кафедрой пожарной и промышленной безопасности,

Воронежский государственный технический университет,

Россия, Воронеж;

e-mail: u00075@vgasu.vrn.ru

Sushko E.A.,

Cand. Tech. Sci., Head. of Dept. of Fire and Industrial Safety Voronezh State Technical University, Russia, Voronezh, ph. +7(432)271-30-00.

Николенко Сергей Дмитриевич

доцент, к.т.н., профессор кафедры пожарной и промышленной безопасности,

Воронежский государственный технический университет»,

Россия, Воронеж;

e-mail: nikolenkoppb 1@yandex. ru

Nikolenko S.D.,

Cand. Tech. Sci., Prof.,

Voronezh State Technical University,

Russia, Voronezh.

© Сазонова С.А., Сушко Е.А., Николенко С.Д., 2017