Эволюционный подход к решению задачи многокритериальной оптимизации

Решетневскце чтения

лает их универсальным инструментом. В данной работе проведен сравнительный анализ эффективности различных многокритериальных алгоритмов на тестовых задачах конгресса по эволюционным вычислениям CEC'2009.

Для проведения исследования была сделана программная реализация алгоритмов SPEA (Strength Pareto Evolutionary Algorithm), SPEA2 и NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm). Сравнение алгоритмов проводилось на задачах, предложенных конгрессом по эволюционным вычислениям CEC'2009 [1]. Эти задачи интересны для исследования, так как имеют сложные множества Парето (прерывистые, сложной формы, малые относительно искомой области), что позволяет лучше оценить качество работы алгоритмов, чем простые оптимизационные задачи. Эффективность работы алгоритмов сравнивалась с использованием трех метрик: S, D, GD [2].

S =

£ (d - di )2; Vn -1 i=i

M d d

D = J£ (max fm - nun fm )2;

If m=1

GD =

i=1

Используемые метрики позволяют оценить равномерность распределения полученного недоминируемого фронта, разброс полученных векторов и близость полученного фронта к известному фронту Парето.

Таким образом, использованные вместе, эти метрики дают объективную оценку качества полученного решения, а, следовательно, позволяют сравнивать различные алгоритмы.

Все алгоритмы тестировались с несколькими различными наборами параметров (среди которых размер популяции, точность, число поколений, типы скрещивания и селекции, вероятность мутации), каждый алгоритм независимо запускался с различными параметрами 50 раз.

Полученные данные усреднялись для дальнейшего сравнения.

Библиографические ссылки

1. Multiobjective optimization Test Instances for the CEC'2009 Special Session and Competition : Technical Report / Q. Zhang, A. Zhou, S. Zhao et al. / University of Essex. Colchester, 2009.

2. Hwang S. K., Koo K., Lee J. S. Homogeneous Particle Swarm Optimizer for Multi-objective Optimization Problem // Proc. AIML Conf. Cairo, 2005. P. 141-147.

G. A. Zernov, E. S. Semenkin Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

COMPARATIVE ANALYSIS OF MULTIOBJECTIVE EVOLUTIONARY ALGORITHM EFFECTIVENESS ON TEST PROBLEMS OF CONGRESS ON EVOLUTIONARY COMPUTATIONS CEC'2009

The research of the effectiveness of using evolutionary algorithms SPEA, SPEA2 and NSGA-II for solving multi-criteria optimization problems with complicated Pareto sets is carried out.

© Зернов R А., Семенкнн Е. Q, 2012

УДК 519.68

И. А. Иванов, Е. А. Сопов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ЭВОЛЮЦИОННЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Представлены результаты сравнения эффективности работы наиболее известных эволюционных алгоритмов при решении задач параметрической многокритериальной оптимизации функций многих переменных. Сделана попытка создания нового коэволюционного алгоритма многокритериальной оптимизации, сочетающего в себе сильные стороны рассмотренных алгоритмов.

Задача многокритериальной оптимизации (МКО) является неотъемлемой частью принятия решений как при решении сложных задач профессиональной деятельности, так и в повседневной жизни.

При решении задачи МКО эволюционными алгоритмами (ЭА) возникают три главные проблемы [1]:

1) что брать в качестве функции пригодности, и как производить селекцию таким образом, чтобы

n

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

поиск осуществлялся в направлении множества Парето;

2) как поддерживать разнообразие популяции в процессе поиска, чтобы избежать преждевременной сходимости алгоритма;

3) стоит ли использовать элитизм.

Наиболее известные и применяемые подходы к селекции:

- селекция по отдельно взятым критериям (selection by switching objectives);

- весовой метод с подстраиваемыми весами (aggregation selection with parameter variation);

- селекция, напрямую использующая концепцию парето-доминирования (Pareto-based selection).

Наиболее известные и применяемые подходы к поддержанию разнообразия в популяции:

- разделение пригодностей (fitness sharing);

- ограниченное скрещивание (restricted mating);

- изоляция по расстоянию (isolation by distance).

Один из важных вопросов состоит в том, что принимать за расстояние между решениями: расстояние в пространстве переменных, или расстояние в пространстве критериев. Расстояние в пространстве переменных указывает на различие самих решений, а расстояние в пространстве критериев указывает на различие эффекта в достижении целей, достигаемого при выборе этих решений.

Элитизм в задаче МКО существенно отличается от элитизма в задаче однокритериальной оптимизации. Сохраняется не единственное лучшее решение, а множество лучших решений (elite set), все или часть которых могут перейти в популяцию следующего поколения. В это множество чаще всего попадают недоминируемые решения (согласно концепции Парето-доминирования).

Множество лучших решений может составлять часть основной популяции, или храниться отдельно от нее. В этом случае его размер может превышать размер основной популяции.

При выполнении данной работы были реализованы пять наиболее известных ЭА для решения задач МО: VEGA, FFGA, NPGA, NSGA2, SPEA. Также был предложен новый коэволюционный алгоритм многокритериальной оптимизации, сочетающий в себе сильные стороны вышеперечисленных алгоритмов.

В этом алгоритме используется стандартная концепция коэволюции: разделение общей популяции на отдельные не пересекающиеся между собой подпопу-ляции, в которых оптимизационный процесс ведется несколько итераций (период адаптации), однако в каждой из подпопуляций оптимизация осуществляется разными алгоритмами из пяти вышеперечисленных. По прошествии адаптационного периода работа алгоритмов оценивается, происходит перераспределение ресурсов, все подпопуляции объединяются в одну, проводится недоминируемая сортировка (такая же, как в NSGA2) [2], лучшие индивиды передаются обратно в подпопуляции, после чего начинается следующий адаптационный период.

Все алгоритмы были протестированы на стандартных тестовых функциях. Как показали сравнительные наблюдения, адгоритмы VEGA, FFGA, NPGA работают быстрее, чем SPEA и NSGA2 за счет меньшей вычислительной сложности. Однако их решения недостаточно репрезентативны. SPEA и NSGA2, за счет прямого использования концепции парето-домини-рования в процессе селекции, а также встроенных механизмов поддержания разнообразия популяции, на выходе имеют равномерно распределенное множество недоминируемых решений. Предложенный коэво-люционный алгоритм работает не хуже, чем SPEA и NSGA2. Это связано с тем, что эти два алгоритма в процессе работы коэволюции чаще всего оказываются наиболее эффективны. Поэтому по прошествии первых нескольких адаптационных периодов работа ко-эволюционного алгоритма сводится к работе одного из этих алгоритмов.

В дальнейшем планируется более детально продумать принцип оценки независимо работающих алгоритмов в коэволюции и принцип перераспределения ресурсов.

Библиографические ссылки

1. Zitzler E. Evolutionary Algorithms for Multiobjective Optimization: Methods and Applicationson / Swiss Federal Institute of Technology. Zurich, 1999.

2. Deb K. A Fast and Elitist Multi-objective Genetic Algorithm // NSGA-II, IEEE Trans. on Evolutionary Computation. 2012. Vol. 6, № 2. P. 182-197.

I. A. Ivanov, E. A. Sopov

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

EVOLUTIONARY APPROACH TO MULTIOBJECTIVE OPTIMIZATION PROBLEM

The work contains comparison results of the most known multiobjective optimization evolutionary algorithms. An effort has been made to create a new multiobjective coevolutionary algorithm that would incorporate the strongest features of observed algorithms.

© Иванов И. А., Сопов Е. А., 2012