Компьютерное моделирование частотных диэлектрических спектров керамики ГБ-7

УДК 519.713

И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина, А.С. Бартошин КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ КЕРАМИКИ ГБ-7

Рассматривается компьютерное моделирование частотных диэлектрических спектров композиционной оксидной керамики ГБ-7. Приведены результаты моделирования, подтверждающие возможность применения предложенной математической модели для расчета диэлектрических спектров оксидных керамик.

Керамика, корундовая керамика, упругая электронная поляризация, частотный диэлектрический спектр.

I.E. Eremin, O.V. Jilindina, A.S. Bartoshin

COMPUTER MODELING FREQUENCY DIELEKTRIC SPECTRUM OF THE CERAMICS GB-7

It is considered computer modeling frequency dielectric spectrum composition oxides of the ceramics GB-7. Broughed results of modeling, confirming possibility of the using offered mathematical model for calculation dielectrics spectrum oxides ceramics.

Ceramics, corundum ceramics, springy electronic polarization, frequency dielectrics spectrum.

Любая керамика представляет собой, в той или иной степени, перспективный конструкционный материал. Поэтому, всестороннее исследование физических свойств любых представителей этого класса конденсированных сред является актуальной задачей. При этом, традиционная процедура выбора компонентного состава керамик, призванного обеспечить их желаемые эксплуатационные свойства, обычно реализуется в рамках многошаговой технологии. В свою очередь, оценка влияния процентного содержания компонентов на конечные характеристики композиционного образца проводится на базе результатов физических экспериментов, что вызывает излишние затраты материальных, временных, энергетических и сырьевых ресурсов.

Сложившаяся ситуация обусловливает объективную необходимость перехода от традиционных эмпирических средств поиска требуемых материалов к более перспективным методам, связанным с предварительным математическим и компьютерным моделированием характеристик желаемых прототипов. Очевидно, что достоверность выявления особенностей парадигмы «состав - структура - свойства», исследуемых на основании проводимых расчетов целиком и полностью определяется эффективностью используемых математических моделей.

Как известно, любой керамический диэлектрик является многокомпонентной системой, состоящей из различных фаз вещества. При этом систематизировать общие характеристики электротехнических материалов данного класса по признаку «свойство» оказывается достаточно сложно, т.к. разнообразие их функциональных качеств не позволяет выявить минимальное количество общих признаков. Таким образом, наиболее распространенная классификация электротехнических керамик обычно проводится по признаку «состав», например, корундовая, кварцевая, стеатитовая, кордиеритовая керамики и т.д.

Корундовая керамика представляет собой высокоглиноземистые материалы, имеющие массовую долю оксида алюминия А1203 (корунда) от 70 до 100 процентов. К ней относится промышленный образец электрокерамики ГБ-7. При этом ГБ-7 содержит следующие компоненты: В2О3 - 0,92 %, N20 - 0,09 %, А12О3 - 97,09 %, БЮ - 0,92 %, Бе20з - 0,08 %, СаО - 0,9 %.

Особое место среди всего многообразия видов поляризационных процессов занимает упругая электронная поляризация диэлектрика, поскольку она имеет место во всех без исключения типах диэлектрических материалов. Кроме того, такие процессы являются наименее инерционными. Это обстоятельство, во-первых, позволяет явно выделить их вклад в общую поляри-зованность образца, что существенно упрощает задачу оценки адекватности фундаментальных моделей взаимодействия заряженных частиц с внешним электромагнитным полем; во-вторых, обусловливает первоочередность учета упругой электронной поляризации, объективно необходимую для дальнейшего перехода к описанию ее более медленных механизмов.

Математическая модель упругой электронной поляризации любого отдельно взятого компонента электрокерамики, представляющей собой композицию кристаллических оксидов, адекватно выражается системой уравнений вынужденных гармонических колебаний с трением [1]:

где /л^) - функции, описывающие изменения дипольных моментов электронных пар ионов (индекс к от 1 до 5 соответствует аниону кислорода, а остальные - соединенному с ним катиону); K - общее число разновидностей электронных пар; вк и шok - коэффициенты затухания и частоты их собственных колебаний; е и те - заряд и масса электрона; Eo(t) и E(t) - функции напряженности внешнего и эффективного полей; Ni - концентрации ионов; - диэлектриче-

ская проницаемость вакуума.

На основании выражений (1) непосредственно вытекают уравнения комплексной поляризуемости ак(]а>) электронных пар, а также кибернетическая модель комплексной диэлектрической проницаемости е(]а):

2е2/те

О -о)2 + ]2До’

0к Ук -

2 к

е( о = 1+—(о) N..

3^0 1=1

В свою очередь, динамические параметры рассматриваемых физических процессов могут быть определены аналитически с помощью следующих формул:

„2 _ &е2 .„а _4е2°02кАз. .. _ 4к2

О0к . з ; вк , ; Гк г 2 , к 1,1 К ,

4ж0тегк 6псте Qke те

где Qk - эффективный заряд атомного остатка, влияющий на конкретную электронную пару; гк - радиус ее орбитали; - магнитная проницаемость вакуума; с - скорость света в вакуу-

ме; пк - главное квантовое число орбитали; Ь - постоянная Планка.

При этом, расчет эффективных зарядов, действующих на внутренние электроны аниона кислорода ^0, а также все электроны катиона, может быть выполнен в рамках метода описания линейной комбинации атомных орбиталей Слэтеровского типа. При этом эффективность определения параметров электронной конфигурации внешних (оптических) элек-2-

тронов иона О требует модификации этой базовой методики к виду:

йк = Q-

где Q - полный электрический заряд атома кислорода, равный 8; 7- стандартные величины экранирующих вкладов для его внутренних электронов; 7 - значения экранирующих вкладов оптических электронов, оптимизируемые для конкретного кристаллического оксида.

В работе [2] показано, что оптимизированные значения экранирующих вкладов оптических электронов катиона кислорода могут быть достаточно эффективно описаны род-

ственными квадратичными функциями:

7*

7*

где I и 8 - соответственно номера рядов и групп; Ьк и Ок - фиксированные коэффициенты, соответствующие конкретной группе или ряду.

Вычисление концентраций частиц N составляющих простые (чистые) вещества, может быть выполнено на основании значений их физических плотностей, молекулярной массы и химической формулы. Например, для двухкомпонентных кристаллов типа АХВУ расчетные формулы имеют вид:

NA =

(тАх + тву )ает (тАх + тву )ает

где р- плотность кристалла; тА и тв - атомные массы его ионов; ает - величина атомной массы.

Результаты имитационного моделирования рассматриваемых частотных диэлектрических спектров е'(ю) оксидных кристаллов корунда и кварца (А12О3, ^г’О2), входящих в состав керамики ГБ-7, полученные на базе применения уравнений (2)-(7), отражены на рис. 1. При этом точечные массивы на графиках представляют собой данные физических измерений исследуемых поляризационных свойств рассмотренных кристаллов.

Рис. 1. Расчетные диэлектрические спектры простых кристаллов корунда и кварца,

входящих в состав керамики ГБ-7

Известно, что упругая электронная поляризация простого вещества является аддитивным свойством, т.е. она складывается из поляризуемостей отдельных ионов, составляющих формульную единицу конкретного химического соединения. Т.е., для рассмотрения поляризационных характеристик сложного (композиционного) материала, можно воспользоваться совокупностью моделей описывающих деформации электронных оболочек отдельных частиц, составляющих исследуемый образец. При этом исходная модель (1), трансформированная для конкретного керамического материала, может быть представлена в следующем общем вид [3]:

Л2М,к (г) „ Ли, к (г) 2 2е2 — ----

, ,Г + 2Д,к + <М,к (г) = — Е(г), I = 1, Ь, к = 1, К,;

аг аг т

2 Ь Г К, Л

Е(г) = Ео(г) £ С £М,«Ж,, ,

3^0 , =1 ^,=1 )

где Ь - общее число разновидностей композитов, составляющих керамический образец; С, -значения их процентного содержания в материале.

С целью проверки эффективности моделирования частотных спектров вещественной части комплексной диэлектрической проницаемости £'(ю) рассматриваемого промышленного образца электротехнической керамики ГБ-7 был проведен вычислительный эксперимент, результаты которого представлены на рис. 2.

Таким образом, предложенная модель, позволяет достаточно точно имитировать характеристики комплексной диэлектрической проницаемости оксидных керамик, имеющие место в области установления процессов их упругой электронной поляризации. При этом синтез предлагаемых описаний был осуществлен с позиций современного системного подхода путем интеграции фундаментальных положений классической теории поляризации диэлектриков с основными принципами теории моделирования сложных систем, а также использования идеологии и методологии технической кибернетики.

В свою очередь, бифуркация диэлектрической проницаемости приводит к вытекающим изменениям других важных параметров рассматриваемых материалов, например, их механической и электрической прочности, а также радиационной стойкости. Следовательно, возникает задача поиска модели, отражающей взаимосвязи характеристик процессов, происходящих в диэлектриках при воздействиях различного рода.

- 1 ,1 1 II' -

/ / г "Г 1 111

О), рад/с

Рис. 2. Расчетный диэлектрический спектр корундовой керамики ГБ-7

Успешная реализация такого математического описания должна позволить оптимизировать управление свойствами композиционных материалов посредством выбора наиболее удачных вариаций химического и компонентного составов, уравновешенно влияющих на весь набор их функциональных качеств, что может привести к созданию принципиально новых промышленных образцов электрокерамик.

ЛИТЕРАТУРА

1. Костюков Н.С. Моделирование диэлектрического спектра кварца в области установления процессов электронной поляризации / Н.С. Костюков, И.Е. Еремин // Известия высших учебных заведений. Физика. 2008. Т. 51. № 11. С. 32-38.

2. Еремин И.Е. Методика расчета экранирующих вкладов оптических электронов аниона кислорода / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Вестник Тихоокеанского государственного университета. 2009. № 4(15). С. 17-24.

3. Еремин И.Е. Упругая электронная поляризации конденсированных диэлектриков / И.Е. Еремин, В.В. Еремина, Н.С. Костюков, В.Г. Моисеенко // Доклады Академии наук. 2010. Т. 432. № 5. С. 612-615.

Еремин Илья Евгеньевич -

кандидат физико-математичеких наук, доцент, кафедры «Информационные и управляющие системы» Амурского государственного университета

Жилиндина Ольга Викторовна -

старший преподаватель кафедры «Информационные и управляющие системы» Амурского государственного университета

Бартошин Алексей Степанович -

аспирант кафедры «Информационные и управляющие системы» Амурского государственного университета

Статья поступила в редакцию 20.07.11, принята к опубликованию 12.11.11