Анализ миограмм с позиций стохастики и теории хаоса-самоорганизации

biomeditsinskikh sistemakh. 2005;4(1):108-11. Russian.

10. Es'kov VM, Zilov VG, Khadartsev AA. Novye napravleniya v klinicheskoy kibernetike s pozitsiy teorii khaosa i sinergetiki. Sistemnyy analiz i upravlenie v biomeditsinskikh sistemakh. 2006;5(3):613-6. Russian.

11. Es'kov VM, Filatova OE, Papshev VA. Skaniro-vanie dvizhushchikhsya poverkhnostey biologicheskikh ob"ektov. Izmeritel'naya tekhnika. 1996;5:66. Russian.

12. Es'kov VM, Khadartsev AAEs'kov VV, Filatova OE. Fluktuatsii i evolyutsii biosistem - ikh bazovye svoystva i kharakteristiki pri opisanii v ramkakh siner-geticheskoy paradigmy. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2010;17(1):17-9. Russian.

13. Es'kov VM, Khadartsev AA, Kamenev LI. Novye bioinformatsionnye podkhody v razvitii meditsi-ny s pozitsiy tret'ey paradigmy (personifitsirovannaya meditsina - realizatsiya zakonov tret'ey paradigmy v

УДК: 611.73

meditsine). Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2012;3:25-8. Russian.

14. Eskov VM, Eskov VV, Gavrilenko TV, Zimin MI. Uncertainty in quantum mechanics and biophisics of complex systems. Moskow University Physics Bulletin. 2014;5:41-6.

15. Eskov VM, Gavrilenko TV, Kozlova VV, Filatov MA. Measurement of the dynamic parameters of microchaos in the behavior of living biosystems. Measurement Techniques. 2012;55(9):1096-101.

16. Eskov VM, Khadartsev AA, Eskov VV, Filatova OE, Filatova DU. Chaotic approach in biomedicine: individualized medical treatment. Journal of Biomedical Science and Engineering. 2013;6:847.

17. Eskov VM, Kulaev SV, Popov YuM, Filatova OE. Computer technologies in stability measurements on stationary states in dynamic biological systems. Measurement Techniques. 2006;49(1):59-65.

DOI: 10.12737/11829

АНАЛИЗ МИОГРАММ С ПОЗИЦИЙ СТОХАСТИКИ И ТЕОРИИ ХАОСА - САМООРГАНИЗАЦИИ

В.В. ЕСЬКОВ, Д.В. ГОРБУНОВ, В.В. ГРИГОРЕНКО, Г. А. ШАДРИН

БУ ВО ХМАО-Югры «Сургутский государственный университет», пр. Ленина, д. 1, г. Сургут, Россия, 628400

Аннотация. В работе показана практическая возможность применения метода многомерных фазовых пространств как количественной меры для оценки хаотической динамики на примере работы мышцы (сгибателя мизинца). В исследованиях используется метод многомерных фазовых пространств. При изучении и моделировании сложных биологических объектов (complexity) возникает возможность внедрения традиционных физических методов в биологические исследования и новых методов на базе теории хаоса-самоорганизации. В качестве меры состояния нервно-мышечной системы человека (слабое напряжение мышцы и сильное, практически максимальное усилие) используются объемы квазиаттракторов многомерных фазовых пространств. Это обеспечивает идентификацию реальных измерений параметров функционального состояния мышцы при слабом (Fi=5 даН) и сильном (F2=10 даН) статическом напряжении. Была построена временная развертка сигнала, полученного с миографа и были построены автокорреляционные функции A(t) сигнала. В конечном итоге анализ состояния биомеханической системы производился на основе сравнения объема Vg квазиаттрактора, а также на основе анализа энтропии Шеннона Е. Объем кзвазиаттрактора Vg перемещений при слабой нагрузке несколько меньше аналогичного объема Vg перемещений при сильной нагрузке мышцы сгибателя мизинца, точно так же как и значения энтропии Шеннона при сильной нагрузке увеличивается по сравнению со значениями полученных при слабой нагрузке мышцы.

Ключевые слова: хаос, миограмма, двумерное фазовое пространство.

ANALYSIS OF MYOGRAMS ACORDING TO THE STOCHASTICS AND THE CHAOS THEORY - SELF-ORGANIZATION

V.V. ESKOV, D.V. GORBUNOV, V.V. GRIGORENKO, G. A. SHADRIN Surgut State University, Lenin av., 1, Surgut, Russia, 628400

Abstract. The paper shows the feasibility of applying the method of multi-dimensional phase space as a quantitative measure for the evaluation of chaotic dynamics on the example of the muscles (flexor of the little finger). The method of multi-dimensional phase space was used. In the study and modeling of complex biological objects (complexity) there is the possibility of introducing traditional physical methods in biological research and new methods based on the chaos theory and self-organization. As a measure of the state of the neuromuscular system of the person (weak muscle tension and strong, almost the maximum force), the authors used quasi-attractors volumes of multidimensional phase space. This enables identification of the actual measurements of the parameters of the functional state with weak muscles (Fi = 5 daN) and strong (F2 = 10 daN) static stress. The authors built a timebase signal received from the electromyograph

and the autocorrelation function A(t) of signal. A biomechanical analysis of the state of the system is carried out on the basis of comparison of the volume VG quasi attractor, as well as on the basis of the analysis of the Shannon entropy E. Volume of quasi attractor VG displacements under low load is slightly less than the same volume displacement VG with strong exertion of the muscles of the flexor of the little finger, exactly the same as the values of the Shannon entropy under a heavy load increases compared to the values obtained under low load the muscles.

Key words: chaos, myogram, two-dimensional phase space.

Введение. При изучении и моделировании сложных биологических объектов возникает возможность внедрения традиционных физических методов в биологические исследования. В частности, речь идет о принципе неопределенности Гейзенбер-га и новых методах теории хаоса-самоорганизации (ТХС) [2-4,7-9,13-15,17]. При этом можно выполнять сравнения их эффективности [5,6,10,12-15,17] с помощью метода многомерных фазовых пространств, который активно используется в различных исследованиях [1-3,7-9,11]. В настоящей работе демонстрируется реализация такого подхода на основе метода анализа многомерных фазовых пространств для изучения особенностей реакции нервно-мышечной системы в ответ на дозированные статические нагрузки. Отметим, что при этом, вместо традиционного понимания стационарных режимов биосистем в виде dx/dt=0, где x=x(t)=(xi,X2,...,Xn)T является вектором состояния системы (ВСС), мы используем параметры квазиатракторов (КА), внутри которых наблюдается движение ВСС в фазовом пространстве состояний (ФПС). Эти движения имеют хаотический характер, т.е. постоянно dx/d№0, но при этом движение ВСС ограниченно в ФПС объемом такого КА [2-4,7-10,1315,17]. Обычно мы используем координаты xi=xi(t) -реальная переменная, у нас это биопотенциалы мышц (БПМ) и x2=dxi/dt - скорость изменения фазовой координаты Х1. Иногда используется и трехмерное ФПС, где x3=dx2/dt - ускорение для Х1 [2,5-7,10].

В задачи настоящего исследования входит доказательство возможности использования в качестве количественной меры, наблюдаемой в экспериментальных измерениях хаотической динамики мио-грамм мышцы (у нас - сгибатель мизинца), величины объемов КА в виде S или Vg многомерных фазовых пространств. Это обеспечивает идентификацию изменений параметров функционального состояния мышц при слабой и сильной статической нагрузке мышцы (мышца мизинца - musculus adductor digiti mini (MADM)). При этом организм испытуемых представлен особым ВСС x=x(t), который совершает непрерывные хаотические движения (т.е. постоянно dx/d№0) в пределах ограниченных КА [5,6,17]. Именно это представляли ученые университета в Стенфорде [12] при изучении произвольных движений, но они не предложили меру для таких измерений электрофизиологических процессов [5,6,10], представляемую нами, как модели миограмм в ФПС в виде квазиаттракторов.

Объекты и методы исследования. Нами уже были установлены гендерные различия - параметры

КА миограмм женщин и мужчин отличаются и зависят от физиологического состояния организма испытуемых. В нашем сообщении мы представляем один блок исследований (испытуемые - женщины). Для исследования была привлечена группа из 15 девушек в возрасте от 20 до 25 лет. У регистрировались миограммы с частотой дискретизации т=0.25 мс. Записи миограмм мышцы (сгибателя мизинца) обрабатывались программным комплексом для формирования вектора х=(х1,х2)т, где х1=х(ь) - динамика абсолютного значения БПМ на некотором интервале времени АЬ, а Х2 - скорость изменения XI, т. е. Х2= йх1/йЬ. На основе полученного вектора х(ь)=(х1,х2)т строились КА динамики поведения ВСС и определялись объемы полученных квазиаттракторов Ус по формуле у™"1 > д^ * Д* > у™" [2-4,7-9,13-15,17],

где Ах1 - вариационный размах величины биопотенциала, а Ах2 - размах для его скорости изменения. В конечном итоге анализ состояния мышц испытуемых при развитии различных усилий Г (¥2=2¥г) проводился на основе сравнения площади КА в виде 5 или объема КА Ус, а также отметим, что энтропийный подход довольно широко используется в медицине. В этой свзяи на основе анализа значений энтропии Шеннона Е, где Е определяется по формуле

Е(х) = р(1')^2р(0, где р - функция вероятности,

¡=1

производилось сравнение значений Е с особенностями функциональных состояний. Отметим, что энтропийный подход широко используется в медицине, но для миограмм мы не встретили сообщений в литературе, т.е. эта тема остается острой. Миограммы фиксировали при слабом статическом напряжении мышцы Г1=5 даН и при сильном напряжении Г2=10 даН с помощью квантования сигнала в виде фазового файла (х1 - это величина биосигнала МАБМ с периодом квантования 0.25 сек). При повторах формировались файлы х() для 15-ти разных выборок.

С помощью ЭВМ производилась визуализация данных, полученных с миографа «Электронейромио-граф НЕЙРО-ЭМГ-Микро» («Нейрософт», Иваново, Россия), строилась временная развертка сигнала (рис. 1-А и рис. 2-А), которая преобразовывалась дискретизацией сигнала в некоторые числовые ряды (выборки БПМ).

Результаты и их обсуждение. Анализом полученных временных рядов по данным миографии было доказано, что получаемый сигнал всегда уникален для каждого испытуемого, но при этом сохраняется некоторая закономерность, которая связана с объе-

мом КА Ус в фазовом пространстве Х1 и Х2 (рис. 1-В и 2-В).

Каждый из векторов перемещения по осям (хз и Х2) может образовывать фазовую плоскость, описывающую динамику поведения двумерного ВСС х=(хз,х2)т, которая представлена на рис. 1-В и рис. 2-В. Из этих рисунков видно, что миограммы имеют некоторое подобие с автокорреляционной функцией А(Ь), которая представлена на рис. 1-С и 2-С. Легко видно, что квазиаттракторы у разных людей группируются в области хз=[240.750] и Х2=[-75.75] у. е. для рис. 1 при слабом мышечном напряжении. Эти области образуют КА, внешний вид которых представлен на рис. 1-В (и 2-В для Б2).

Рис.1. Результат обработки данных, полученных при слабом напряжении мышцы (Гз=5 даН); испытуемый СКН как типичный пример всей группы: А - временная развертка сигнала; В - фазовые траектории КА с площадью Бз=4.2404 у.е.; С - автокорреляционная функция сигнала А(Ь).

Аналогичный анализ данных всех испытуемых был проведен при сильном напряжении Г2=10 даН. Типичный результат представлен на рис. 2 для испытуемого СКН. Этот рисунок демонстрирует увеличение параметров Б2 для КА при сильной статической нагрузке (Г2=10 даН) испытуемых в сравнение с Бз для КА при слабой статической нагрузке (Гз=5 даН). При сильной статической нагрузке параметры компонент вектора х(Ь) для КА группируются в области хз=[230.850] и Х2=[-125.95].

Рис.2. Результат обработки данных, которые получены при двукратном усилии напряжения мышцы

Поскольку для многих параметров гомеостаза функции распределения /(х) не могут показывать устойчивость (/(х) непрерывно изменяются), то возникает вопрос о целесообразности использования функций распределения /(х) для электромиограммы

(ЭМГ). Мы наблюдаем их непрерывное изменение при сравнении выборок ЭМГ и любая ЭМГ имеет свой особый закон распределения и /(х) для каждого интервала. Мы составили матрицы парных сравнений выборок ЭМГ для всех 15-ти испытуемых при 2-х силах сжатия динамометра (р2=2рз) и установили определенную закономерность изменения числа «совпадений» пар выборок к, получаемых параметров ЭМГ. Оказалось, что в первом случае (для Гз) матрица 15*15 (она дает 105 разных пар сравнений) при усилии Гз= 5даН показывает кз=5, что представлено в табл. 1. При увеличение напряжения до Г2=10 даН наблюдается и увеличение числа совпадений до к2=20. Вид такой матрицы для Гз представлен в табл.1,

а для Г2 в табл. 2. Подчеркнем, что для разных испытуемых наблюдается такая же закономерность (к2 больше кз в 2-3 раза по большим выборкам), как и для одного испытуемого. Фактически, такие матрицы (табл. 1,2) являются некоторой моделью особых (уникальных) систем (у нас это система регуляции ЭМГ), а к - обобщенный параметр этой модели. Матрицы определяют особенность регуляции параметров ЭМГ при разных состояниях организма, но они в целом характеризуют систему регуляции мышц и универсальны.

Таким образом, и для одного испытуемого (при повторах опытов) и для группы разных испытуемых (табл. 2), мы предлагаем использовать подобные матрицы парных сравнений ЭМГ (и их функций распределения /(х)) для оценки физиологического

состояния мышцы, выявления особенностей ее регуляции. Разовые же сравнения /(х), которые сейчас в физиологии широко используются не имеют никакого смысла. Появления р<0.05 в таких матрицах совершенно хаотично, имеет значение только число «совпадений» к. Оно зависит от функционального состояния мышцы (величины усилия Г, от охлаждения мышцы, введения миорелак-санта, утомления и т.д.). Величина к реально может быть использована в физиологических или психофизиологических исследованиях, т.к. является новой

количественной мерой выборок ЭМГ (т.е. отнесения их к одной генеральной совокупности), которая описывает функциональное состояние мышцы.

Одновременно мы проверили значимость и эффективность критерия термодинамического типа, который используется в стохастике (и термодинамике) в виде расчета энтропии Шэннона Е для этих же выборок ЭМГ (что и в табл. 1, 2). Результаты расчетов по всей группе показали, что распределения Е1 (для Р{) и Е2 (для р2) будут непараметрическими, их средние значения (<Е1>=3.4, <Е2>=3.14) и значения критерия Вилкоксона (р=0.82) значительно больше 0.05. Медианы тоже слабо различаются МеЕ1 =3.3, МеЕ2 =3.5. Они статистически не различаются при критерии значимости различий для этих двух выборок Е1 и Е2 в виде р=0.94. Таким образом, термодинамический (энтропийный) подход в оценке выборок ЭМГ (для мышц) в двух состояниях испытуемых (р2=2р1) совершенно ничего не дает. Получается, что ЭМГ одинаковы в этих 2-х состояниях, хотя матрицы парных сравнений выборок все-таки показывают разное

число совпадений (Ь=5, Ь=20). С позиций расчета энтропии с мышцей ничего не происходит, она находится в стационарном состоянии. Это является

яркой демонстрацией условности стационарности, что представлено в табл. 3 в виде критерия Вилкоксона для значений энтропии Е.

Аналогично значениям ^х) ведут себя и амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), которые при повторах различаются как и х). Более того и автокорреляционные функции А(Ь) ничего не дают. Они, т.е. А(Ь), все разные для любого интервала времени Т и, главное, А(Ь) не сходятся к нулю. Последнее означает, что имеет место не детерминированный хаос. Поскольку почти все функции х) распределения различные (табл.1, 2), то это означает отсутствие равномерного распределения (меры не инвариантны). Так как А(Ь) не стремятся к нулю с ростом Ь и меры не инвариантны (распределения выборок ЭМГ не являются равномерными), то мы не можем говорить о хаотической динамике Х1 и Х2 в ФПС (это не хаос Лоренца-Арнольда!). Однако такой хаос мы имеем в физике (детерминированный хаос) и для него мы рассчитываем экспоненты Ляпунова (для ЭМГ они хаотически меняют знак), проверяем свойство перемешивания и требуем А(Ь) ^0 при увеличении (для ЭМГ этого ничего нет!). Отсюда и вывод: ЭМГ демонстрируют особый хаос, отличный от физических систем (нет детерминированного хаоса).

По аналогии с принципом неопределенности Гейзенберга в квантовой механике, мы вводим понятие КА [2-4,7-10]. В ТХС это области ФПС, внутри которых непрерывно и хаотически движется вектор (х1, Х2)т = х(Ь) для ЭМГ. Результаты расчета параметров КА для наших примеров и показывают их информационную значимость в сравнение с Е и А(Ь). Иными словами, мы сейчас покажем эффективность методов ТХС в сравнении с оценкой эффективности стохастических методов, результаты которых мы представили выше. Очевидно, что традиционный

Таблица 1

Матрица парного сравнения ЭМГ 15-ти человек

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00

4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.18 0.00 0.00

5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.04 0.00

9 0.00 0.01 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

11 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

12 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

13 0.00 0.00 0.00 0.18 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Таблица 2

Матрица парного сравнения ЭМГ 15-ти человек

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0.14 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.10 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00

2 0.14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.78 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00

3 0.00 0.00 0.00 0.16 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

5 0.00 0.00 0.16 0.00 1.00 0.00 0.00 0.66 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.22

6 0.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.01

7 1.00 0.78 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.57 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00

8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

9 0.00 0.00 1.00 0.00 0.66 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

10 0.10 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.57 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00

11 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00

12 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

13 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00

14 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.22 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00

Таблица 1

Таблица 2

расчет энтропий Е, АЧХ, А(Ь) и даже функций распределения /(х) (без расчета матриц парных сравнений) существенных результатов в анализе ЭМГ не дают. Стохастика показывает низкую эффективность и требуются методы ТХС [13-18].

Таблица 3

Значения энтропии Шеннона Е для выборок ЭМГ группы девушек (15=ВД

Ез, при слабом напряжении мышцы

1 3.984 3.546

2 3.441 3.822

3 3.684 3.584

4 3.133 3.884

5 3.346 3.646

6 3.346 3.546

7 2.533 2.204

8 3.322 0.848

9 3.322 0.848

10 3.622 3.441

11 3.304 3.339

12 3.984 3.684

13 3.346 3.484

14 3.484 3.784

15 3.139 3.446

<Е> 3.400 3.141

медиана 3.3 3.5

Примечение: критерий Вилкоксона, значимость различий выборок и функций ^х) р=0.82

Таблица 4

Значения площадей квазиаттракторов в выборок миограмм для 15-ти испытуемых при слабом (й=5 даН) и сильном (¥2=10 даН) напряжении мышцы

Гз, 5даН Г 2, 10 даН

1 45672 149816

2 247616 306252

3 122751 126672

4 198198 128744

5 123295 234060

6 208710 391776

7 675856 943239

8 267968 345136

9 231560 528925

10 17628 87108

11 533610 325325

12 208208 214064

13 135222 90440

14 310329 254947

15 77250 103964

среднее 203338 231831

медиана 208208 234060

Примечание: Критерий Вилкоксона, значимость функций /(х) р=0.07

Во многих случаях выборки площадей КА (табл. 4) для групп испытуемых демонстрировали в наших исследованиях нормальное распределение. В табл. 4 представлены одновременно и средние значения площадей (<Бз>=59640 у.е. для Гз, <Б2>=201908 у.е. для Г2) и их медианы (Ме Бз=61644 - Гз, Ме Б2=219700 - Г2). Очевидно, что эти величины различаются более чем в три раза и реально представляют состояние параметров ЭМГ в двух разных физиологических состоя-

ниях всех 15-ти испытуемых. Отметим, что подобное изменение мы имели и для площади АЧХ (в фазовых координатах А-амплитуда и V - частота колебаний ЭМГ), т.е. почти в три раза.

Внешний вид фазовых траекторий и площадей КА для Гз и Г2 (на примере одного опыта) мы уже представили на рис. 1, 2. Здесь фазовые координаты хз - реальные значения биопотенциалов, а Х2=йхз1йЬ=У - это скорость изменения БПМ. Очевидно трехкратное увеличение площади Б2 (см. рис. 1-В) по отношению к Бз (рис. 2-В). Расчет этих двух значений площадей КА в виде Бз и Б2 мы производили для многих испытуемых и везде картина одинакова: увеличение силы напряжения мышцы в 2 раза увеличивает площадь квазиаттрактора ЭМГ в 2-3 раза от исходного (при Гз=5 даН и при Г2=10 даН).Характерно, что для одного испытуемого (при 15-ти повторах) всегда критерии Вилкоксона р<0.05, а для нашей группы из 15-ти человек р=0.07 (табл. 3).

Мы высказываем утверждение, что других способов количественного описания параметров изменения биопотенциалов мышц (ЭМГ) при увеличении силы напряжения мышцы (при Г2=2Гз) на сегодня в рамках детерминизма или стохастики нет. Сейчас можно говорить о том, что квазиаттракторы ЭМГ в ФПС являются определенными моделями состояния электрической активности мышц. В рамках стохастики (АЧХ, А(Ь), /(х) и др.) мы не можем получить модели, которые бы существенно различали эти два состояния мышцы (ЭМГ при Гз и Г2).

В рамках ТХС мы можем использовать фазовую плоскость при повторении опытов (получать выборки с повторением) и для них строить КА выборок ЭМГ. Однако, полностью уходить от стохастики пока не следует. Необходимы модификации, внедрение новых методов в комплексе с методами ТХС [410,12,13,15].

Выводы:

1. Сравнение традиционных методов обработки электромиограмм и методов ТХС показывает низкую эффективность моделей в рамках расчета энтропий Е, расчета АЧХ, автокорреляционных функций А(Ь). ЭМГ испытуемых, находящихся в разных физиологических состояниях (напряжениях мышц), весьма затруднительно с позиций стохастики.

2. Новые методы расчета ЭМГ на основе стохастики, которые используют двумерное фазовое пространство с координатами ЭМГ хз и Х2, и метод расчёта матриц парных сравнений выборок ЭМГ (расчет числа к пар «совпадений» выборок ЭМГ) реально может характеризовать интегральные значение параметров ЭМГ при разных состояниях мышц.

3. Аналог принципа Гейзенберга является наиболее эффективным и значимым методом оценки состояния ЭМГ испытуемых. Он эффективен, когда используются фазовые координаты хз=хз(Ь) - реальные значения биопотенциалов мышц и х2=йхз/йЬ -скорость изменения х1 во времени. В этом двумерном

(а в общем случае мы использовали и x3=dx2/dt, то есть трёхмерное ФПС) фазовом пространстве можно рассчитывать параметры КА (у нас площади S или объёмы V=Ax1-Ax2-Ax3, где Axi - вариационные разма-хи координаты ж), которые являются моделями физиологического состояния мышцы. Очевидно, что хаотическая динамика ЭМГ не может описываться в рамках стохастики или современной теории хаоса, но модели ЭМГ всё-таки можно построить в рамках ТХС (в виде КА).

Литература

1. Адайкин В.И., Аушева Ф.И., Бурыкин Ю.Г., Вечканов И.Н., Вишневский В.А., Добрынин Ю.В., Еськов В.М., Еськов В.В., Живогляд Р.Н., Курзина С.Ю., Лазарев В.В., Логинов С.И., Пашнин А.С., По-лухин В.В., Попова Н.Б., Прокопьев М.Н., Филатов М.А., Филатова О.Е., Хадарцев А.А., Хадарцева К.А., Хисамова А.В., Чантурия С.М. Системный анализ, управление и обработка информации в биологии и медицине. Часть VII. Синергетический компар-тментно-кластерный анализ и синтез динамики поведения вектора состояния организма человека на севере РФ в условиях саногенеза и патогенеза / Под ред. В.М. Еськова и А.А. Хадарцева. Самара: ООО «Офорт», 2008. 159 с.

2. Ведясова О. А., Еськов В.М., Живогляд Р.Н., Зу-евская Т.В., Попов Ю.М. Соотношение между детерминистскими и хаотическими подходами в моделировании синергизма и устойчивости работы дыхательного центра млекопитающих // Вестник новых медицинских технологий. 2005. № 2. С. 23-24.

3. Гавриленко Т.В., Вохмина Ю.В., Даянова Д.Д., Берестин Д.К. Параметры квазиаттракторов в оценке стационарных режимов биологических динамических систем с позиций компартментно-кластерного подхода // Вестник новых медицинских технологий. 2014. № 1. С. 134-137.

4. Еськов В.М., Брагинский М.Я., Козлова В.В., Майстренко Е.В. Диагностика физиологических функций женщин-пловцов Югры методом расчета матриц межкластерных расстояний // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2010. № 3. С. 500-504.

5. Еськов В.М., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Вах-мина Ю.В. Кинематика биосистем как эволюция: стационарные режимы и скорость движения сложных систем - complexity // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2015. № 2. С. 62-73.

6. Еськов В.М., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Зимин М.И. Неопределенность в квантовой механике и биофизике сложных систем // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. 2014. № 5. С. 41-46.

7. Еськов В.М., Еськов В.В., Козлова В.В., Филатов М.А. Способ корректировки лечебного или физ-культурно-спортивного воздействия на организм

человека в фазовом пространстве состояний с помощью матриц расстояний // патент на изобретение RUS 2432895 от 09.03.2010 г.

8. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О.Е. Способ корректировки лечебного или лечебно-оздоровительного воздействия на пациента // патент на изобретение RUS 2433788 от 01.02.2010 г.

9. Еськов В.М., Майстренко В.И., Майстренко Е.В., Филатов М.А., Филатова Д.Ю. Исследование корреляции показателей функциональной асимметрии полушарий головного мозга с результатами учебной деятельности учащихся // Вестник новых медицинских технологий. 2007. № 3. С. 205-207.

10. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Филатова О.Е., Хадарцева К.А.Околосуточные ритмы показателей кардиореспираторной системы и биологического возраста человека // Терапевт. 2012. № 8. С. 036-043.

11. Хадарцев А.А., Несмеянов А.А., Еськов В.М., Фудин Н.А., Кожемов А.А. Принципы тренировки спортсменов на основе теории хаоса и самоорганизации // Теория и практика физической культуры.

2013. № 9. С. 87-93.

12. Churchland M.M., Cunningham J.P., Kaufman M.T., Foster J. D., Nuyujukian P., Ryu S. I., Shenoy K. V. Neural population dynamics during reaching // Nature. 2012. Vol. 487. P. 51-58.

13. Eskov V.M. Cyclic respiratory neuron network with subcycles // Neural Network World. 1994. Т. 4. С. 403.

14. Eskov V.M. Evolution of the emergent properties of three types of societies: the basic law of human development // Emergence: Complexity & Organization.

2014. V. 16 (2). P. 109-117.

15. Es'kov V.M., Filatova O.E. A compartmental approach in modeling a neuronal network. role of inhibitory and excitatory processes // Биофизика. 1999. № 3. С. 518-525.

16. Eskov V.M., Filatova O.E.Compartmental approach to modeling of neural networks: role of inhibitory and excitatory processes // Biophysics. 1999. № 3. С. 510-512.

17. Eskov V.M., Gavrilenko T.V., Kozlova V.V., Filatov M.A. Measurement of the dynamic parameters of microchaos in the behavior of living biosystems // Measurement Techniques. 2012. Т. 55. № 9. С. 1096-1101.

18. Eskov V.M., Khadartsev A.A., Eskov V.V., Fila-tova O.E., Filatova D.U. Chaotic approach in biomedi-cine: individualized medical treatment // Journal of Biomedical Science and Engineering. 2013. Т. 6. С. 847.

References

1. Adaykin VI, Ausheva FI, Burykin YuG, Vechkanov IN, Vishnevskiy VA, Dobrynin YuV, Es'kov VM., Es'kov VV, Zhivoglyad RN, Kurzina SYu, Lazarev VV, Loginov SI, Pashnin AS, Polukhin VV, Popova NB, Prokop'ev MN, Filatov MA, Filatova OE, Khadartsev AA, Khadartseva KA, Khisamova AV, Chanturiya SM.

Sistemnyy analiz, upravlenie i obrabotka informatsii v biologii i meditsine. Chast' VII. Sinergeticheskiy kom-partmentno-klasternyy analiz i sintez dinamiki povede-niya vektora sostoyaniya organizma cheloveka na severe RF v usloviyakh sanogeneza i patogeneza. Samara: OOO «Ofort»; 2008. Russian.

2. Vedyasova OA, Es'kov VM, Zhivoglyad RN, Zuevskaya TV, Popov YuM. Sootnoshenie mezhdu de-terministskimi i khaoticheskimi podkhodami v modeli-rovanii sinergizma i ustoychivosti raboty dykhatel'nogo tsentra mlekopitayushchikh. Vestnik novykh meditsins-kikh tekhnologiy. 2005;2:23-4. Russian.

3. Gavrilenko TV, Vokhmina YuV, Dayanova DD, Berestin DK. Parametry kvaziattraktorov v otsenke stat-sionarnykh rezhimov biologicheskikh dinamicheskikh sistem s pozitsiy kompartmentno-klasternogo podkho-da. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2014;1:134-7. Russian.

4. Es'kov VM, Braginskiy MYa, Kozlova VV, Maystrenko EV. Diagnostika fiziologicheskikh funktsiy zhenshchin-plovtsov Yugry metodom rascheta matrits mezhklasternykh rasstoyaniy. Sistemnyy analiz i uprav-lenie v biomeditsinskikh sistemakh. 2010;3:500-4. Russian.

5. Es'kov VM, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Vakh-mina YuV. Kinematika biosistem kak evolyutsiya: stat-sionarnye rezhimy i skorost' dvizheniya slozhnykh sis-tem - complexity. Vestn. Mosk. un-ta. Ser. 3. Fiz. Astron. 2015;2:62-73. Russian.

6. Es'kov VM, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Zimin MI. Neopredelennost' v kvantovoy mekhanike i biofi-zike slozhnykh sistem. Vestnik Moskovskogo universite-ta. Seriya 3: Fizika. Astronomiya. 2014;5:41-6. Russian.

7. Es'kov VM, Es'kov VV, Kozlova VV, Filatov MA, inventors; Sposob korrektirovki lechebnogo ili fiz-kul'turno-sportivnogo vozdeystviya na organizm chelo-veka v fazovom prostranstve sostoyaniy s pomoshch'yu matrits rasstoyaniy. Russian Federation patent RU 2432895. 2010. Russian.

8. Es'kov VM, Es'kov VV, Filatova OE, inventors; Sposob korrektirovki lechebnogo ili lechebno-

ozdorovitel'nogo vozdeystviya na patsienta. Russian Federation patent RU 2433788. 2010. Russian.

9. Es'kov VM, Maystrenko VI, Maystrenko EV, Filatov MA, Filatova DYu. Issledovanie korrelyatsii poka-zateley funktsional'noy asimmetrii polushariy golovno-go mozga s rezul'tatami uchebnoy deyatel'nosti uchash-chikhsya. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2007;3:205-7. Russian.

10. Es'kov VM, Khadartsev AA, Filatova OE, Kha-dartseva KA. Okolosutochnye ritmy pokazateley kardi-orespiratornoy sistemy i biologicheskogo vozrasta che-loveka. Terapevt. 2012;8:036-043. Russian.

11. Khadartsev AA, Nesmeyanov AA, Es'kov VM, Fudin NA, Kozhemov AA. Printsipy trenirovki sportsmenov na osnove teorii khaosa i samoorganizatsii. Teoriya i praktika fizicheskoy kul'tury. 2013;9:87-93. Russian.

12. Churchland MM, Cunningham JP, Kaufman MT, Foster JD, Nuyujukian PRyu SI, Shenoy KV. Neural population dynamics during reaching. Nature. 2012;487:51-8.

13. Eskov VM. Cyclic respiratory neuron network with subcycles. Neural Network World. 1994;4:403.

14. Eskov VM. Evolution of the emergent properties of three types of societies: the basic law of human development. Emergence: Complexity & Organization. 2014;16(2):109-17.

15. Es'kov VM, Filatova OE. A compartmental approach in modeling a neuronal network. role of inhibitory and excitatory processes. Biofizika. 1999;3:518-25.

16. Eskov VM, Filatova OE. Compartmental approach to modeling of neural networks: role of inhibitory and excitatory processes. Biophysics. 1999;3:510-2.

17. Eskov VM, Gavrilenko TV, Kozlova VV, Filatov MA. Measurement of the dynamic parameters of microchaos in the behavior of living biosystems. Measurement Techniques. 2012;55(9):1096-101.

18. Eskov VM, Khadartsev AA, Eskov VV, Filatova OE, Filatova DU. Chaotic approach in biomedicine: individualized medical treatment. Journal of Biomedical Science and Engineering. 2013;6:847.

УДК: 536.75 Б01: 10.12737/11830

ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ

Ю.В. ВОХМИНА, В.В. ЕСЬКОВ, Д.В. ГОРБУНОВ, Г.А. ШАДРИН

БУ ВО ХМАО-Югры «Сургутский государственный университет», проспект Ленина, 1, г. Сургут, Россия

Аннотация. В клинической медицине обычно используются параметры амплитудно-частотных характеристик регистрируемых биопотенциалов при изучении электроэнцефалограмм, имеющих сугубо хаотический характер, который проявляется в автокорреляционных функциях А(Ь) и функциях распределениях). Предлагаются два новых подхода в оценке параметров электроэнцефалограмм. Первый из них основан на построении матриц парных сравнений регистрируемых выборок биопотенциалов мозга у испытуемых, находящихся в разных физиологических (психических) состояниях: с фотостимуляцией и без нее. Второй метод базируется на расчётах параметров квазиаттракторов, которые на плоскости строятся в координатах х1=Ы(Ь) - функция изменения био-