К расчету термодиффузионных постоянных трехкомпонентной газовой системы в рамках строгой кинетической теории

УДК 533.735

М.А. Незовитина, А.Ф. Богатырев, О.А. Макеенкова

К расчету термодиффузионных постоянных трехкомпонентной газовой системы в рамках строгой кинетической теории

Ключевые слова:

термодиффузионная постоянная, газовые системы, строгая кинетическая теория, потенциал Леннарда-Джонса, эксперимент.

Keywords:

thermal diffusion factor,

gas systems, rigorous kinetic theory,

Lennard-Jones

potential,

experiment.

Молекулярный массоперенос играет важную роль в различных технологических процессах и природных явлениях. Массоперенос в разреженных газах довольно подробно исследован в рамках элементарной и строгой кинетических теорий [1-3]. Однако в неизотермических условиях его описание даже для бинарных газовых систем сопряжено с рядом сложностей [4]. В частности, при описании термодиффузии полученные в работах [1-3] теоретические формулы не всегда позволяют рассчитать ее характеристики. Поэтому для их расчета очень часто используют различные полуэмпирические методы [4]. Процесс термодиффузии в многокомпонентных газовых системах более подробно исследован в работах Ван-дер-Валка [5, 6]. Однако, как показали дальнейшие исследования, предложенные им методы расчета термодиффузионной постоянной (ТДП) для многокомпонентных систем не всегда дают результаты, совпадающие с экспериментом [6-9].

В работах [10-13] авторами статьи был предложен метод расчета ТДП в трехком-понентных газовых системах с использованием экспериментальных данных по исследованию термодиффузии в бинарных системах. Схема расчета была апробирована для ряда трехкомпонентных систем и показала неплохой результат [14-17]. Как показали расчеты, полученные Вальдманом [18] и Ван-дер-Волком [5] соотношения при определенных условиях, предложенных в работах [19, 20], позволяют рассчитать ТДП в многокомпонентных смесях в пределах погрешности расчета и эксперимента.

Согласно формуле, полученной в работе [20], значение ТДП для трехкомпонентной газовой смеси а^ можно вычислить через ТДП бинарных смесей газов следующим образом:

_ _in . trn / bin bin bin \

a™ _ ^Tij + Xk vaTii _ ^Tjk ~ ^Tij

trn Tij

где ат™ - экспериментально найденные по формуле (1) значения ТДП бинарных систем газов при условии хЬт/хЬ" = х^11/х^ и равенстве температур Т1 и Т2 в экспериментах с бинарными и трехкомпонентными смесями; х1™ - мольная доля к-го компонента в трехкомпонентной смеси.

Значения а^.™ в свою очередь можно вычислить по формулам, приведенным в работах [3, 18]. Для этого необходимо выбрать потенциал межмолекулярного взаимодействия, знать его параметры и рассчитать соответствующие ему интегралы столкновения.

В настоящее время для описания характеристик переноса наиболее часто используют так называемый двухпараметрический потенциал Леннарда-Джонса [3, 4]:

u = 4е

Параметры потенциала обычно получают либо с помощью критических параметров газов, либо из вириальных коэффициентов уравнения состояния, либо из переносных свойств, в частности вязкости газа.

Ранее в работе [17] авторами статьи было подробно исследовано термодиффузионное разделение в трехкомпонентной системе Н2-Ы2-С02 и бинарных системах

H2-N2, H2-CO2 и N2-CO2. На рис. 1 приведена часть экспериментальных значений aT™ и aTj, полученных с помощью модифицированного двухколбового аппарата при давлении p = 0,1 МПа и температурах холодной и горячей колб Т1 = 280 K, Т2 = 800 K соответственно. Линиями также приведены соответствующие значения термодиффузионных постоян-

ных, вычисленные по формулам строгой кинетической теории [3, 5, 18].

При вычислении были использованы значения параметров потенциала Леннарда-Джонса, найденные по данным из вязкости и приведенные в работе [21]. В табл. 1 также приведены необходимые для вычисления параметры потенциала для взаимодействия разнородных

0,8 1,0 х

0,8 1,0 x

1,0 x

0,15

0,10

0,05

А А

0,2

0,4 г

0,6

0,8

1,0

х

Экспериментальные Расчет по строгой

значения: кинетическои теории:

• %H2-N2)  %H2-CO2) A %N2-CO2) %H2-N2) %H2-CO2) %N2-CO2)

Рис. 1. Зависимость термодиффузионных постоянных: а - а ТЦ в трехкомпонентной газовой системе Н2-К2-С02 от мольной доли х(И2) при х(К2)/х(С02) = 1,000, р = 0,1 МПа, Т = 452 К, Т1 = 280 К, Т2 = 800 К; б-г - а соответствующих бинарных систем от мольной доли легкого компонента

б

а

0

0

в

Таблица 1

Параметры потенциала Леннарда-Джонса

Газы Параметры Рида и Шервуда [21] Система газов Параметры, вычисленные по комб. правилам Параметры, из экспе найденные римента

С, А Е /к, К С, А Е /к, К С, А Е /к, К

1 2 3 4 5 6 7 8

и, 2,827 59,7 И2-К2 3,313 65,3 2,981 137,1

К, 3,798 71,4 И2-СО2 3,384 108,0 3,553 145,7

СО, 3,941 195,2 Ы2-СО2 3,869 118,1 3,560 213,6

Таблица 2

Значение термодиффузионных постоянных бинарных смесей газов а ТЦ, вычисленные по значениям и г^к, найденным из эксперимента при Т1п = 452 К

Система газов Значение Значения аТ™ при мольной доле меньшего по массе компонента

0,05 0,20 0,35 0,50 0,65 0,80 0,95

и2-ы2 Эксперимент 0,210 0,224 0,242 0,267 0,303 0,357 0,450

Расчет 0,210 0,230 0,253 0,283 0,320 0,368 0,435

и2-СО2 Эксперимент 0,205 0,226 0,255 0,294 0,351 0,446 0,629

Расчет 0,206 0,231 0,263 0,306 0,365 0,454 0,600

Ы2-СО2 Эксперимент 0,054 0,056 0,059 0,061 0,064 0,067 0,070

Расчет 0,054 0,056 0,058 0,061 0,064 0,067 0,070

частиц, вычисленные по обычным комбинационным правилам [3, 4, 21]:

ст1 + ст^ 2

где с, и Е,/к - значения параметров потенциала Леннарда-Джонса для однородных молекул.

Расчет проводился при так называемой средней логарифмической температуре [4]:

Т =

ТТ Т Т - Т Т

Как видно из рис. 1, вычисленные значения а^ и аь™ плохо согласуются с экспериментом. Отклонения от эксперимента как для бинарных систем, так и для трехкомпонентной газовой системы лежат в интервале 10-60 %, что существенно превышает погрешность эксперимента. В работах [4, 9] несовпадение вычисленных по строгой кинетической теории значений ТДП для бинарных смесей газов объясняют несовершенством нахождения с^ и Е^к по формулам (3), и производятся попытки согласовать расчетные данные с экспериментальными путем подбора этих параметров.

Авторами статьи также были подобраны соответствующие значения с,-,- и Е^к

Экспериментальные Расчет по формуле (1):

значения:

• а1"1  а1"11  иТ

Рис. 2. Зависимость термодиффузионных постоянных а ТЦ в трехкомпонентной газовой системе Н2-]2-С02 от мольной доли х(Н2) при х(]Ч2)/х(С02) = 1,000, р = 0,1 МПа, Т„ = 452 К, Т1 = 280 К, Т2 = 800 К

*

для вышеперечисленных систем газов. Как видно из таблицы, значения параметров потенциала Леннарда-Джонса, найденные из экспериментов по термодиффузии, в бинарных смесях отличаются от найденных по комбинационным правилам, особенно отличается значение Е,/к. Результаты вычислений а^ с использованием данных, приведенных в колонках 2, 3, 7, 8 табл. 1, представлены в табл. 2, которая отражает, что вычисленные значения неплохо согласуются с экспериментом.

По найденным значениям а^™ по формуле (1) были вычислены значения а^ для системы И2-Ы2-С02. Результаты этих вычислений в сравнении с экспериментальными данными

приведены на рис. 2. Показано, что наблюдается неплохое согласие между экспериментальными и вычисленными значениями ТДП в тройных системах. Такой метод расчета термодиффузионных характеристик трехкомпонент-ных систем можно рекомендовать для теоретического расчета. Однако вопрос о методе нахождения о,-,- и Ед/к остается открытым.

Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания Минобрнауки России №2014/123 на выполнение государственных работ в сфере научной деятельности, проект № 2493.

Список литературы

1. Walley E. The elementary theory of thermal diffusion / E. Walley, E.R.S. Winter // Trans. Farad. Soc. - 1950. - № 46. - P. 517-526.

2. Laranjeira M.F. An elementary theory of thermal and pressure diffusion in gaseous binary

and complex mixtures: II. Binary mixtures with experimental comparison / M.F. Laranjeira // Physica. - 1960. - V. 26. - № 6. - P. 417-430.

3. Гиршфельдер Дж. Молекулярная теория газов и жидкостей / Дж. Гиршфельдер, Ч. Кертис,

Р. Берд. - М.: ИИЛ, 1961. - 929 с.

4. Шашков А.Г. Фактор термодиффузии газовых смесей / А.Г. Шашков, А.Ф. Золотухина, В.Б. Василенко. - Минск: Белорусская наука, 2007. - 239 с.

5. Van der Valk F. Thermal diffusion in ternary mixtures. I. Theory / F. Van der Valk // Phys. -1963. - V. 29. - № 5. - P. 417-426.

6. Van der Valk F. Thermal diffusion in ternary mixtures. II. Experiments / F. Van der Valk, A.E. De Vries // Phys. - 1963. - V. 29. - № 5. -P. 427-436.

7. Ghosh A.K. Thermal diffusion in multicomponent gas mixtures / A.K. Ghosh, A.K. Batabyal,

A.K. Barua // J. Chem. Phys. - 1967. - V. 47. -№ 10. - P. 3704-3707.

8. Deb S.K. Thermal diffusion in the ternary system helium-neon-carbon dioxide / S.K. Deb, A.K. Barua // Trans. Faraday Soc. - 1968. -

V. 64. - P. 358-362.

9. Deb S.K. Thermal diffusion in ternary gas mixtures / S.K. Deb, A.K. Barua // Physica. -1967. - V. 34. - № 3. - P. 438-444.

10. Богатырев А.Ф. Исследование молекулярного массопереноса в многокомпонентных газовых системах в неизотермических условиях / А.Ф. Богатырев, О. А. Куликова // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2013. - № 3-4. -С. 127-130.

11. Богатырев А.Ф. Термодиффузия

в трехкомпонентных газовых системах / А.Ф. Богатырев, О. А. Куликова // Научное обозрение. - 2012. - № 3. - С. 160-166.

12. Богатырев А.Ф. Измерение и расчет термодиффузионного разделения

в трехкомпонентных газовых системах / А.Ф. Богатырев, О. А. Куликова // Вести газовой науки: Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2013. - № 1 (12). - С. 36-40.

13. Богатырев А.Ф. Температурная

и концентрационная зависимости термодиффузионного разделения в трехкомпонентных газовых системах / А.Ф. Богатырев, О. А. Куликова // Инженерно-физический журнал. - 2014. - Т. 87. - № 5. -С. 1255-1265.

14. Богатырев А. Ф. Метод расчета термодиффузионного разделения

в трехкомпонентных газовых системах / А.Ф. Богатырев, О. А. Куликова, М. А. Незовитина // Научное обозрение. -2013. - № 3. - С. 184-190.

15. Богатырев А.Ф. Влияние состава газовой смеси на термодиффузию в трехкомпонентных системах / А. Ф. Богатырев, О.А. Макеенкова, М. А. Незовитина // Вестник Казанского технологического университета. - 2014. -

Т. 17. - № 19. - С. 191-193.

16. Богатырев А.Ф. Термодиффузионное разделение в бинарной смеси газов

с добавкой инертного газа / А.Ф. Богатырев, О. А. Макеенкова, М.А. Незовитина // Естественные и технические науки. - 2014. -№ 2. - С. 37-42.

17. Bogatyrev A.F. Experimental study of thermal diffusion in multicomponent gaseous systems / A.F. Bogatyrev, O.A. Makeenkova, M.A. Nezovitina // International Journal

of Thermophysics. - 2015. - V. 36. - № 4. -P. 633-647.

18. Waldmann L. Die temperaturenscheinungen bei der diffusion in ruhenden gasen und ihre mebtechnische anwendung / L. Waldmann // Ztschr. Phys. - 1947. - V. 124. - № 1-2. - P. 2-29.

19. Bogatyrev A.F. Effect of thermodiffusive separation of components on heat transfer

in multicomponent gas mixtures / A.F. Bogatyrev, Y.I. Zhavrin, N.D. Kosov et al. // Heat Transfer. Sov. Res. - 1978. - V. 10. - № 2. - P. 38-42.

20. Bogatyrev A.F. Calculational method in treating thermal diffusion characteristics in ternary gas mixtures / A.F. Bogatyrev, O.A. Makeenkova, M.A. Nezovitina // Advanced Studies in Theoretical Physics. - 2014. - V. 8. - № 28. -P. 1199-1204.

21. Рид Р. Свойства газов и жидкостей / Р. Рид, Т. Шервуд. - Л.: Химия, 1971. - 702 с.