Влияние динамики на характеристики сверления глубоких отверстий

УДК 62:531.391.3

ВЛИЯНИЕ ДИНАМИКИ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ СВЕРЛЕНИЯ

ГЛУБОКИХ ОТВЕРСТИЙ

© 2011 г. B.C. Быкадор

Донской государственный технический университет

Don State Technical University

Предложена математическая модель динамики процесса глубокого сверления. Проанализировано влияние глубины засверливания и двойного угла при вершине сверла на динамику процесса сверления и формирование геометрических погрешностей отверстия. Показана принципиальная зависимость сил резания от вариаций упругих деформаций сверла в крутильном направлении. Предложены основные пути повышения геометрической точности отверстия и сверления без поломок инструмента на основе выбора рациональных геометрических параметров сверла и режимов резания.

Ключевые слова: нелинейная динамика; глубокое сверление; точность отверстия; надежность процесса сверления.

Mathematical model of a deep hole drilling dynamics is considered in the paper. Effect of a drilling depth and drill vertex angle on the dynamics and hole geometric errors is analyzed. Force relation and resilience variations in the torsional direction are considered. Underlying principles of rise of hole geometric accuracy and reduction of instrument breakages with choice of rational cutting parameters are offered.

Keywords: non-linear dynamics; deep drilling; hole accuracy; reliability of a drilling process.

В статье анализируется влияние динамических процессов, протекающих при глубоком сверлении, на геометрические погрешности образуемых отверстий и поломки инструмента. Под геометрическими погрешностями отверстия понимаются разбивка диаметра отверстия и увод его действительной оси от идеальной оси.

Матсматичсская модель динамики процесса сверления. При разработке математической модели были использованы следующие допущения: 1) отсутствует взаимное влияние инерционных, диссипативных и упругих сил, действующих по различным направлениям, т. е. сверло рассматривается как стержень круглого сечения; 2) рассматривается первая форма изгибных колебаний сверла; 3) принимаются во внимание только силы, связанные с координатами упругих деформационных смещений вершины сверла; 4) силы, формируемые в зоне резания, пропорциональны площади срезаемого слоя [1, 2]. Исходя из вышеприведенного, динамика системы может быть рассмотрена на основе анализа колебаний обобщенной массы, подвешенной на упруго-вязких

подвесках к несущей системе станка (рис. 1) и описываться системой уравнений:

гщ гщ  т2 J

d % dt2

dY

+ \  + Cl  % = PYк

dt

d 2Y2 dY2

—+hi -тт+ci  2

PY %2, Vs );

dt2 * dt

, dX „ „ (dX da rr r + V- + C2 X = poc, ^, vs,

d2X

dt2

d 2a dt

d&

2 + h3  c3 a 2 dt

, г i dX da -rr

Mkp '"¿Г, ~dt, Vs ,

где т1, т2 — приведенные массы в радиальном и осевом направлениях; J — приведенный момент инерции в крутильном направлении; Н1, Н2, Н3 — приведенные коэффициенты диссипации; с1, с2, с3 — приведенные коэффициенты жесткости; У1, У2, У3, а — перемещения сверла в радиальных, осевом и крутильном направлениях, соответственно; Ру, Ру,

Гос

dX da

~dí' II ,Vs ' Юр

M

KP

dX da

IT' dt ,Vs ' ЮР

силы, зависящие от перемещений и скоростей вершины сверла по соответствующим координатам; — скорость подачи пиноли; юр — частота вращения шпинделя.

систему координат у0 - у,0 , повернутую относительно системы координат у - У2 на некоторый угол у. Угол у при этом задается силой РкОь У2) в системе координат Уу - У2.

ВидА

Рис. 1. Эквивалентная схема механической системы: а — в ортогональных радиальных направлениях; б — в осевом направлении; в — в крутильном направлении

Для анализа динамических особенностей процесса сверления важно раскрыть силы, зависящие от упругих деформационных смещений вершины инструмента. Деформирование сверла в радиальном направлении у приводит к нелинейному изменению площадей / и / срезаемых слоев режущими лезвиями (рис. 2).

Неравенство площадей / и / является причиной образования радиальных сил Ру 1^(У1) и Ру 2£ У). Так как сила Ру 22(у) действует в радиальном направлении У то смещение вершины сверла, по направлению У2, является причиной изменения передних углов уу и У2 на каждом режущем лезвии (один передний угол будет увеличиваться, другой — уменьшаться), что в свою очередь приводит к увеличению сил резания [3]. Таким образом, радиальные составляющие силы резания по двум ортогональным направлениям, зависят от смещений вершины сверла по этим направлениям, т.е. Ру 1Х(У1, У2) и Ру22(1, У2). Силы Ру 12((1, У2) и Ру22(1, У2) имеют равнодействующую силу (рис 3).

Если допустить, что ориентация сил резания не изменяется при упругих деформационных смещениях сверла и учесть допущение об отсутствии взаимного влияния инерционных, дисси-пативных и упругих сил, действующих по различным направлениям, то можно выбрать новую

Такой подход упрощает анализ, так как позволяет рассматривать только силу Р^у0) по направлению у0 . В дальнейшем для краткости будем обозначать у = у0.

Рис. 2. Нелинейные зависимости площадей / и /2 срезаемых слоев от деформации сверла в радиальном направлении у

Следует отметить, что радиальные колебания сверла будут ограничены из-за соприкосновения боковой поверхности сверла с цилиндрической поверхностью образуемого отверстия. В результате контакта боковых поверхностей сверла и

отверстия образуется нормальная сила контактного взаимодействия, направленная противоположно радиальной составляющей силы резания Ру2(у). Нормальная сила контактного взаимодействия может быть представлена как функция сближения [4] и в данном случае зависит от расстояния между боковыми поверхностями сверла и отверстия 8(у ), глубины засверливания сверла в заготовку /засв и ширина ленточки сверла м^ . Функция сближения ^ тах^) при

5(у) ^ тт(5(у)) и /засв ^ тах^в). На рис. 4 показана радиальная составляющая силы резания Ру2(у) с участками, являющимися результатом проявления функции сближения

Рис. 3. Преобразование системы координат Y1 - Y2 к

новой системе 710

где роС , рКР — динамические коэффициенты резания в осевом X и крутильном а направлениях; — заданная подача на один оборот сверла.

Подача за один оборот сверла 8р может быть представлена в виде

SP =

J[s (()-v(()]

t-t

VS (() = Const

= Vs • T -[(()-x(( - T)),

где v(í) — скорость деформационных смещений

сверла в осевом направлении; Т = 2п/(сор - За!й) — период одного оборота шпинделя станка с учетом угловой скорости упругих деформационных

смещений сверла йа/& в крутильном направлении.

Разлагая в ряд Тейлора выражение х( - Т) в формуле (4) и ограничиваясь его линейными членами, учитывая все, что было выше сказано

относительно радиальной силы Ру2(у ), а также выражения (2) и (3), запишем систему дифференциальных уравнений (1) в вариациях относительно стационарной траектории движения вершины сверла, задаваемой технологическими режимами резания:

m

d2y

¥ d 2x

dy dt dx dt

m1 • ^Л + h1 • ^ + c1 • y = (y dt

n + h2 • -T- + c2 • x = dt2 2 ^ 2

dx T, da

- n • -г- + VS • ~T p dt S dt

ю„

= Рос•2п•

d2a da

J--+ h3---+ c3 • a =

dt2 3 dt 3

da

- dt

= Ркр • 2n •

dx da

- n • ~T + VS •—T p dt S dt

ю p

da

Ю - dt

Рис. 4. Пример нелинейной радиальной составляющей силы резания

Нетрудно показать, что осевая сила РоС и крутящий момент МКР зависят от подачи на оборот сверла:

Рос = рос • ^Р ;

мкр = Ркр •s

p ,

где х, у, а — вариации координат относительно их стационарных значений.

Первое уравнение системы (5), описывающее движение вершины сверла в радиальном направлении, может быть проанализировано отдельно от остальных уравнений данной системы. Дифференциальные уравнения, описывающие движение системы в осевом и крутильном направлениях,

являются связанными и должны анализироваться совместно. Уравнения системы (5) являются нелинейными, их анализ был выполнен на основе рассмотрения совокупности их решений на фазовых плоскостях. Для этого система (5) была представлена в форме Коши, а решения получены численными методами.

Анализ результатов моделирования колебательных движений вершины сверла в радиальном направлении. На вид фазовых траекторий значительное влияние оказывает нелинейная функция

Ру^(у). В свою очередь, на изменения силы Ру^(у) могут влиять различные факторы. В данном исследовании были рассмотрены два основных фактора — глубина засверливания сверла в заготовку

/засв и двойной угол в плане при вершине сверла 2ф. На рис. 5 показаны изменения характеристики Ру^(у) для различных значений 1засв и 2ф.

Рис. 5. Радиальная сила Р)^(у): а — для различных глубин засверливания 1засв ; б — для различных двойных углов в плане 2ф

На рис. 6 приведены фазовые портреты системы при различных значениях 1засв . Как можно наблюдать, в начале процесса сверления, при врезании сверла в заготовку (рис. 6 а), имеется одна

стационарная точка 01, соответствующая идеальной оси сверла, с областью притяжения, отделенной от неустойчивых фазовых траекторий седлообразными сепаратрисами ±у0, ±У0. Если изображающая точка будет находиться за пределами области притяжения точки 01, то это свидетельствует об отклонении вершины сверла от его идеальной оси с последующим развитием разбивки диаметра или увода оси отверстия. Величина разбивки или увода оси отверстия на данном этапе сверления может быть значительной.

По мере заглубления сверла (рис. 6 б), неустойчивые области вырождаются в устойчивые со своими стационарными точками 02 и Q3. В этом случае также возможно развитие геометрических погрешностей отверстия из-за отклонения вершины сверла, но величина этих отклонений будет ограничена. Как можно наблюдать, дальнейшие увеличение заглубления сверла в заготовку приводит к сужению областей притяжения стационарных точек Q2 и Q3, а сами точки движутся в сторону стационарной точки Q1 (рис. 6 в). При некоторой величине заглубления /засв стационарные точки Q2 и Q3 полностью вырождаются, и на фазовой плоскости остается только точка Q1 с областью притяжения, занимающей всю фазовую плоскость (рис. 6 г).

Другими словами, при врезании сверла в заготовку и на начальных этапах сверления, когда еще действие функции сближения FS мало, система чувствительна как к величине отклонений вершины сверла от его идеальной оси, так и к величине скорости колебательных движений в радиальном направлении, что способствует образованию и развитию геометрических погрешностей отверстия. Следует отметить, что увод сверла, образовавшийся на начальном этапе сверления, в дальнейшем будет развиваться, поэтому важно на начальных этапах сверления обеспечить наименьшие радиальные отклонения и скорости вершины сверла в радиальном направлении. По мере заглубления сверла в заготовку будет образовываться естественная стабилизирующая связь в виде функции сближения FS , позволяющая значительно снизить вероятность развития разбивки или увода оси отверстия.

На рис. 7 приведены фазовые портреты колебательных движений сверла в радиальном направлении при различных углах 2ф вершины сверла. Увеличение двойного угла в плане 2ф приводит к увеличению областей притяжения стационарных точек Q2, Q3 и уменьшению области притяжения точки Q тем самым увеличивается вероятность отклонения вершины сверла от его идеальной оси. Таким образом, можно сделать вывод, что уменьшение угла 2ф будет приводить к повышению стабилизации вершины сверла вблизи его оси и уменьшению геометрических погрешностей отверстия. Однако уменьшение угла 2ф

мм

вызывает проявление других негативных факторов, например пакетирование стружки в струж-коотводящих канавках сверла с последующим резким увеличением крутящего момента МКР, являющегося причиной поломки инструмента.

Выше были рассмотрены движения вершины сверла в радиальном направлении для случая, когда режущие лезвия сверла симметричны. Нетрудно показать, что если симметрия режущих лезвий будет нарушена, например, таким образом, что образуется эксцентриситет вершины сверла по отношению к его идеальной оси, то точка 01 будет смещена относительно начала координат (0,0) фазового портрета. Отсюда следует, что, во-первых, угол 2ф необходимо выбирать исходя из некоторого компромисса, во-вторых, важно добиваться симметрии геометрических характеристик сверла.

Анализ результатов моделирования колебательных движений вершины сверла в крутильном и осевом направлениях. Выполненное цифровое моделирование показало, что при анализе второго и третьего уравнений системы (5) главное зна-

чение имеет характеристика упругих деформационных смещений инструмента в крутильном направлении. Именно крутильные деформации сверла принципиально влияют на поведение системы. Поэтому целесообразно рассмотреть фазовый портрет системы в координатах ((а/Ж, а). На изменение момента МКР и соответственно фазового портрета системы могут влиять частота вращения шпинделя юр и скорость перемещения пиноли У5 . На рис. 8 показано влияние частоты вращения юр на вид фазового портрета. Можно наблюдать, что на фазовом портрете имеют место два стационарных состояния. Первое состояние соответствует асимптотически устойчивой точке (2^ второе состояние характеризуется линией Lr Движение изображающей точки по линии LT соответствует нарастанию осевых и крутильных деформаций сверла с некоторой постоянной угловой скоростью йа/Ж. Подобное явление часто наблюдается при проведении экспериментов и в производственной практике.

y , мм

dy/dt. мм/c

0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04

y , мм

dy/dt, мм/c

dy/dt, мм/c

™ y , мм

y , мм

Рис. 6. Фазовые портреты колебательных движений сверла в радиальном направлении при различных значениях глубины засверливания /засв: а — /засв=0,01 мм; б — /засв=5 мм; в — /засв=10 мм; г — /засв=30 мм

dy/dt, мм/c

-0.04 -0.02 0.00 0.02

y , мм

-0.04 -0.02 0.00 0.02

y , мм

Рис. 7. Фазовые портреты колебательных движений сверла в радиальном направлении при различных значениях двойного угла в плане 2 ф: а — 2 ф =120 °; б — 2 ф =150 °

Если проанализировать правые части второго и третьего уравнений системы (5), то можно сделать вывод, что движение изображающей точки по линии LT возможно, только в том случае, когда угловая скорость крутильных деформаций сверла da/dt стремится к частоте вращения шпинделя . В этом случае осевая сила Poc и крутящий момент M„p резко возрастают

da dt — ap ^ ( - da dt) —

— 0 ^ Р0С — «>, МКР — ^

увеличивая упругие деформации сверла до тех пор, пока не произойдет поломка инструмента.

Как можно наблюдать (рис. 8 б), увеличение частоты вращения шпинделя приводит к расширению области притяжения стационарной точки Q1, что свидетельствует о повышении устойчивости процесса сверления. Однако необходимо

помнить, что при увеличении частоты увеличивается скорость упругих деформаций и сами упругие деформации сверла, что может привести его к поломке.

Отметим, что увеличение скорости подачи V. не приведет к изменениям фазового портрета, так как система (5) задана в вариациях относительно подвижной системы координат, последняя в свою очередь задаётся частой и скоростью V.. Однако необходимо отметить, что увеличение скорости V. приведет к увеличению осевых и крутильных упругих деформаций сверла, что в свою очередь проявляется в смещении предельных осевых и крутильных деформаций сверла в сторону точки Q1, что показано стрелками черного цвета на рис. 8 б.

Таким образом, частота вращения шпинделя и скорость подачи V. пиноли должны выбираться исходя из некоторого компромисса.

1-1 Ор - 209,4 рад/с

И Пр=2000 об/мин L2-ear-d LT ч

0.8 С.С О,- С.2 С С 0.2 С.4 0.6 о.з а,рад

б

угол, определяемый прочностью сверла

Рис. 8. Фазовые портреты колебательных движений сверла в крутильном направлении при различных частотах а>Р : а - юР ~ 157 рад/с ; б - юР ~ 209,4 рад/с

Выводы

1. Представленная математическая модель позволяет выявить ряд существенных особенностей присущих нелинейной динамике процесса глубокого сверления.

2. Анализ колебательных движений сверла в радиальном направлении показал, что на начальных этапах сверления требуется снижать частоту вращения шпинделя юр и скорость перемещения пиноли для снижения вероятности отклонения вершины сверла от его идеальной оси. По мере увеличения заглубления сверла технологические режимы могут быть увеличены, так как образуется естественная связь, выраженная функцией сближения Г^ которая препятствует радиальным отклонениям вершины сверла и образованию геометрических погрешностей отверстия. Увеличение технологических режимов позволяет повысить производительность обработки.

3. Уменьшение угла 2ф способствует повышению стабилизации вершины сверла около его оси, однако приводит к проявлению других негативных факторов, поэтому угол 2ф необходимо выбирать исходя из некоторого компромисса.

Поступила в редакцию

4. Показана принципиальная зависимость осевой силы РОС и крутящего момента МКР от соотношения частоты вращения шпинделя юр и скорости крутильных деформаций йа/& подсистемы инструмента. Установлено, что при йа/Ж ^ юр существует большая вероятность поломки сверла.

5. Увеличение частоты вращения шпинделя юр позволяет снизить вероятность поломки инструмента, однако при определенных величинах юр упругие осевые и крутильные деформации сверла могут выйти за пределы допустимых значений, что также приведет к поломке сверла, поэтому выбор величины юр также необходимо выполнять на основе некоторого компромисса.

Литература

1. Филоненко С. Н. Резание металлов. М.; Киев, 1963. 211 с.

2. Грановский Г. И. , Грановский В. Г. Резание металлов: учебник для машиностр. и приборостр. спец. вузов. М., 1985. 304 с.

3. Бобров В. Ф. Основы теории резания металлов. М., 1975. 344 с.

4. Заковоротный В. Л. Динамика трибосистем. Самоорганизация, эволюция. Ростов н/Д, 2003. 502 с.

16 декабря 2010 г.

Быкадор Виталий Сергеевич — аспирант, ст. преподаватель, Донской государственный технический университет. Тел. 8-951-53-25-026. E-mail: vit-bull@mail.ru

Bykador Vitaly Sergeevich — post-graduate student, senior lecture, Don State Technical University. Tel. 8-951-53-25-026. E-mail: vit-bull@mail.ru