Формулы расчета параметров траектории цели в просветных бистатических радиолокаторах

УДК 621.396.96

А.Н. Ковалев, Ф.Н. Ковалев ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ТРАЕКТОРИИ ЦЕЛИ В ПРОСВЕТНЫХ БИСТАТИЧЕСКИХ РАДИОЛОКАТОРАХ

Предложены простые соотношения для оценки траекторных параметров неманеврирующей цели в просветной бистатической радиолокационной системе. Соотношения получены в приближении линейных законов изменений доплеровской частоты и направления прихода рассеянного сигнала. Приведен пример расчета координат.

Просветная радиолокация, бистатическая радиолокационная система, параметры траектории

A.N. Kovalev, F.N. Kovalev CALCULATION FORMULAS OF THE TARGET TRAJECTORY PARAMETERS IN FORWARD-SCATTERING BISTATIC RADAR SYSTEMS

Simple formulas to estimate the target trajectory parameters in forward-scattering bistatic radar system are proposed. The formulas are derived from the linear variation of target coordinates and linear variation of the Doppler frequency and azimuth. Sample calculations of the target coordinates are presented.

Forward-scattering radar, bistatic radar systems, trajectory parameters

В просветных бистатических радиолокационных системах (РЛС) обнаружение цели и оценка ее траекторных параметров производится в узкой зоне между передатчиком и приемником, в которой наблюдается повышенная интенсивность рассеянного излучения [1,2,3]. Привлекательность просветных систем обусловлена, прежде всего, возможностью эффективного обнаружения Stealth-объектов и малоразмерных низколетящих целей.

В настоящем сообщении предложены простые соотношения для оценки траекторных параметров цели по измерениям доплеровской частоты и направления прихода рассеянного сигнала в просветной бистатической радиолокационной системе. Соотношения получены, исходя из типичной модели движения - в просветных РЛС рассматривают неманеврирующие цели [2-4] - и квазилинейных законов изменения частоты и направления прихода сигнала. Рассчитанные по предлагаемым

формулам параметры траектории могут быть уточнены на следующем этапе обработки, например, методом максимального правдоподобия [3,4].

На рис. 1 приведена схема двухкоординатной бистатической РЛС. Её элементы расположены в плоскости xOy: приемник (Пр) - в начале системы координат, т.е. в точке O; передатчик (П) - на оси Ox на удалении a от приемника. Цель движется в плоскости xOy со скоростью v, пересекая под углом у ось Ox в точке S с координатами (xs, 0) в момент времени ts. гп, гпр - расстояния от передатчика до цели и от цели до приемника. Угол ф характеризует направление на цель:

*бф = у/х ,

x, у - координаты цели.

Рис. 1. Схема бистатической РЛС на плоскости Доплеровская частота рассеянного сигнала в бистатической РЛС выражается в виде

f (t) = —

І d

1 dt

где X - длина волны излучения передатчика, t - время.

В случае равномерного прямолинейного движения цели под углом у близким к 90° на малых удалениях от оси Ox (| у | << X, | у | << (а — я) ) расстояния гп, гпр и далее частоту f (V) (2) можно представить приближенно:

п =4(a — x)2 + У2 »(a — xs) +

У

f (t)»—

2(a — ^ ) vy y(t)a

пр

4x 2+у2

x„ +

z_

2 x„

1 X

где y (t) = vy (t - ts) - текущая координатаy, vy = v sin y - компонента скорости.

Из (4) легко видеть, что f (t) почти линейно меняется во времени. Квазилинейный характер имеет и зависимость угла (1) от времени:

j

Из (4), (5) можно получить достаточно простые формулы для оперативного вычисления параметров траектории цели по моменту ts и значениям f (J) и ф(Х), определенных в моменты и и £,:

x

f (J)l(X — ts )2 a

xs ф

X — ts

і(^)і(х- ts )2 -ф2(Х)(^-ts а :

Момент ts, согласно (1), (2), удобно находить из условия

І ) = 0,

или ф

Возможность оценивания координат по (6) исследовалось методом математического моделирования. На рис. 2 сплошными кривыми показаны результаты двух независимых численных экспериментов по определению координат х, у цели. Рассмотрена система с а = 40 км, 1 = 1 м (рис. 1).

Цель двигалась со скоростью V = 200 м/с по траектории с х!, = 10 км , у = 110° (штриховая линия 1) и по траектории с х!і = 30 км, у = 70° (штриховая линия 2). Наблюдение цели начиналось в момент t = 0, когда она имела координаты У0 = —4 км, Х0 = 1§у. Измерения доплеровской

частоты І и угла ф поступали одновременно с интервалом Т = 1с, момент t = 0 соответствовал пер-36

вым измерениям частоты и угла. Ошибки измерений независимые и распределены по гауссовскому закону с нулевым математическим ожиданием. Среднеквадратичное отклонение ошибок измерений доплеровской частоты о f = 0,3 Гц , а направления прихода сигнала Оф = 0,3° .

Рис. 2. Результаты численных экспериментов по определению координат цели

Для снижения влияния случайных ошибок проводилась аппроксимация измеренных функций доплеровской частоты и угла полиномами первой степени:

/а 0) = Ь0 + V ,

Фа 0) = С0 + С1* .

Коэффициенты полиномов Ь), Ь и С0, С находились методом наименьших квадратов по N = 10 последним, поступившим на текущий момент t измерениям доплеровской частоты, и N = 10

измерениям угла соответственно. До момента Ї = (N — 1)Т использовались все имеющиеся измере-

ния. Оценка координат производилась в центре интервала аппроксимации - в момент времени Ф = X = t - (N - 1)Т/2 - по формулам

x(J) = xs, y (J) = Vy (J — ts),

где xs, vy находились из (6) по значениям аппроксимирующих функций f (J) = f (J) и ф(J) = фа (J).

Момент ts определялся из (9) с учетом условия (7):

ts =-W

После пересечения целью оси Ox значение ts фиксировалось; коэффициенты b0, Ь вычислялись по измерениям доплеровской частоты в окрестности ее нулевого значения.

Проведенные исследования показали возможность определения координат по (6), (11) и до и после пересечения целью оси Ox (рис. 2). Рост ошибок в середине интервала наблюдения обусловлен высокой чувствительностью бистатической системы к ошибкам измерений в непосредственной близости от оси Ox [5] и может быть устранен путем экстраполяции оценок координат, полученных на начальных участках траектории.

Авторы благодарны В.В. Кондратьеву за поддержку работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Уфимцев П.Я. Основы физической теории дифракции / П.Я. Уфимцев. М.: БИНОМ, 2011. 351 с.

2. Чапурский В.В. Синтезированная теневая радиоголография в бистатической радиолокации / В.В. Чапурский // Радиотехника. 2009. № 3. С. 52-69.

3. Bistatic Radar. Principles and Practice / Ed. M. Chemiakov. England: Wiley, 2007. 504 p.

4. Рындык А.Г. Точность определения координат методом максимального правдоподобия при локации «на просвет» / А.Г. Рындык, С.Б. Сидоров, А.Б. Бляхман, Ф.Н. Ковалев // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44. № 12. С. 1436-1440.

5. Ковалев Ф.Н. Точность местоопределения цели в бистатической радиолокационной системе / Ф.Н. Ковалев // Радиотехника. 2013. № 8. С. 56-59.

Ковалев Александр Николаевич -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Теория корабля и гидромеханика» Нижегородского государственного технического университета имени Р.Е. Алексеева

Alexander N. Kovalev -

Ph.D., Associate Professor

Department of the Theory of Naval Architecture and Hydromechanics,

R.E. Alekseev State Technical University of Nizhny Novgorod

Ковалев Федор Николаевич -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Информационные радиосистемы» Нижегородского государственного технического университета имени Р.Е. Алексеева

Fyodor N. Kovalev -

Ph. D., Associate Professor Department of Information Radio Systems, R.E. Alekseev State Technical University of Nizhny Novgorod

Статья поступила в редакцию 12.09.13, принята к опубликованию 15.12.13