ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВИРТУАЛЬНЫХ ЛАБОРАТОРИЙ В ФОРМАТЕ 3D

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВИРТУАЛЬНЫХ ЛАБОРАТОРИЙ В ФОРМАТЕ 3D 1Рахимова Нигина Мурод кизи, 2Жумамуратов Бехзод Акрамжонович

преподаватель и Соискатель Совместного Белорусско-Узбекского Межотраслевого института прикладных технических квалификаций в городе Ташкенте, 2Докторант, кафедра Метрология, техническое регулирование, стандартизация и сертификация,Ташкентский государственный техничсский университет Им. И.Каримова

https://doi.org/10.5281/zenodo.10723675

Аннотация. В этой статье рассматриваются теоретические основы математического моделирования 3D виртуальных лабораторий. С развитием технологий виртуальной реальности и облачных вычислений математическое моделирование 3D виртуальных лабораторий становится ключевым инструментом для современного образования и науки. Эта технология предоставляет уникальные возможности для создания интерактивных образовательных сред, позволяющих исследовать и экспериментировать в виртуальном пространстве.

Ключевые слова: математика, виртуальная лаборатория, 3D формат, математическое моделирование, теории, теоретические основы.

Введение. Математическое моделирование представляет собой процесс создания абстракции реального мира с использованием математических концепций и уравнений. В контексте 3D виртуальных лабораторий, моделирование включает в себя представление объектов, их взаимодействий и окружающей среды в математической форме. Одним из ключевых аспектов является использование трехмерных моделей, которые позволяют более точно воссоздавать реальные объекты и сцены.

Трехмерная графика играет решающую роль в создании виртуальных лабораторий. Графические вычисления позволяют отображать объекты в трех измерениях, учитывая их форму, цвет, текстуры и освещение. Основные принципы работы трехмерной графики включают в себя преобразования координат, затенение, отсечение невидимых поверхностей и рендеринг. Математические алгоритмы этих процессов обеспечивают реалистичное визуальное воспроизведение виртуальных объектов.

Для создания реалистичных виртуальных лабораторий необходимо учитывать физические законы и свойства материалов. Физическое моделирование включает в себя математическое описание механических, термодинамических, электромагнитных и других явлений. Например, при моделировании химических реакций необходимо учитывать законы термодинамики и кинетику химических процессов. Такие модели обеспечивают реалистичное воссоздание поведения виртуальных объектов в зависимости от внешних условий и воздействий.

Для эффективного моделирования в трех измерениях используются различные математические структуры и алгоритмы, так как они играют важную роль в трехмерном моделировании. Графы, управление камерой, детекция столкновений, анимация и физика -все это существенные компоненты для создания реалистичной виртуальной среды. Например, трехмерные модели могут быть представлены в виде графов, где вершины представляют точки, а ребра - связи между ними. Для управления движением и взаимодействием объектов применяются алгоритмы управления камерой, детекции столкновений, анимации и физики. Эффективное использование этих структур и

алгоритмов позволяет оптимизировать процессы моделирования и улучшить общее качество трехмерных моделей, а также обеспечивает плавную и реалистичную виртуальную среду.

Представление трехмерных моделей в виде графов можно осуществить с помощью различных методов. Один из наиболее распространенных способов - использование графического представления вершин, ребер и граней модели

В таком представлении каждая вершина обозначает точку в пространстве, каждое ребро - связь между двумя вершинами, а каждая грань - поверхность, ограниченная определенным набором ребер.

Для создания такого графа можно использовать алгоритмы построения топологической структуры трехмерной модели, такие как алгоритмы построения выпуклой оболочки или тесселяции поверхности.

Такое представление позволяет легко работать с трехмерными моделями, проводить различные операции над ними и анализировать их структуру.

Рис.1. Представление трехмерные моделей в виде графов

С развитием облачных технологий становится возможным создание распределенных виртуальных лабораторий. Облачные вычисления позволяют обрабатывать большие объемы данных и обеспечивать доступность виртуальных лабораторий из любого места. Математическое моделирование в облаке позволяет использовать мощные вычислительные ресурсы для создания сложных и высокодетализированных виртуальных сцен.

3D виртуальные лаборатории предоставляют уникальные образовательные и научные возможности. С их помощью студенты могут проводить виртуальные эксперименты, изучать сложные концепции и применять полученные знания на практике. Исследователи могут использовать виртуальные лаборатории для моделирования различных сценариев и проведения экспериментов без физического оборудования.

Одним из важных аспектов является интеграция виртуальных лабораторий с облачными вычислениями. Это обеспечивает более высокую доступность и эффективность

при обработке вычислительных задач. Студенты и исследователи могут получить доступ к виртуальным лабораториям из любого устройства, подключенного к интернету, что делает обучение и исследования более гибкими и доступными.

Создание реалистичных трехмерных сцен требует от математических моделей учета различных физических явлений, таких как свет, тень, отражение и преломление. Это включает в себя применение уравнений, описывающих оптические и электромагнитные свойства материалов, что способствует созданию визуально убедительных виртуальных сред.

Кроме того, разработка виртуальных лабораторий требует интеграции различных математических структур, таких как графы для представления объектов и их взаимосвязей, а также алгоритмы для обеспечения плавного движения объектов, детекции столкновений и анимации. Эффективное управление этими математическими аспектами позволяет создавать интерактивные и убедительные виртуальные сценарии.

Образовательные перспективы включают в себя возможность проведения виртуальных экспериментов и исследований, что существенно расширяет спектр обучаемых дисциплин. Студенты могут изучать сложные явления и процессы в безопасной виртуальной среде, что особенно актуально в областях, где проведение реальных экспериментов может быть затруднительным или опасным.

В заключении, можно отметить что, научные перспективы включают в себя возможность проведения виртуальных исследований, моделирования различных сценариев и условий без необходимости использования физического оборудования. Это позволяет исследователям более глубоко понимать процессы и явления, а также проводить эксперименты в виртуальных условиях, что может ускорить и удешевить научные исследования. Математическое моделирование 3D виртуальных лабораторий представляет собой современную и мощную технологию, объединяющую в себе различные аспекты математики, физики, графики и вычислений. Её использование в образовании и науке обещает создать новые возможности для обучения и исследований, улучшая доступность и эффективность обучения, а также углубляя научное понимание окружающего мира.

REFERENCES

1. Эшмурадов Д.Э., Рахимова Н.М. Электрон схемаларни моделлаштириш. Т.: «Fan va texnologiyalar nashriyot-matbaa uyi», 2023. - 116 стр.

2. Постановление Президента Республики Узбекистан № 1111-4708 "О мерах по повышению качества образования и развитию научных исследований в области математики" от 7 мая 2020 года

3. ^^Алимов, Дж.КТурматов, "педагогические технологии", учебно-методическое пособие. Джизак, 2007.

4. D.I.Юнусова "Современные технологии обучения математике" т.: "Наука" Нэша.-2010.

5. Эшмурадов Д. Э., Элмурадов Т. Д. MATHEMATICAL MODELLING OF AERONAUTICAL ENVIRONMENT //Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. - 2020. - Т. 23. - №. 5. - С. 67-75.

6. S.Алиханов. "Методика преподавания математики". Т.: "Учитель". 2008.