Методика идентификации параметров асинхронных двигателей

Библиографический список

1. Байтер, И. И. Защита шин 6 — 10 кВ. / И. И. Байтер, Н. А. Богданова. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 88 с.

2. Федосеев, А. М. Релейная защита электроэнергетических систем: учеб. для вузов. — 2-еизд.,перераб.идоп./А М.Федосеев, М. А. Федосеев. — М.: Энергоатомиздат, 1992. — 528 с.

3. Пат. 1808160 СССР, Н02Н 3/08. Устройство токовой защиты электроустановки от коротких замыканий / М. Я. Клецель, А. Г. Кошель, А. Н. Метельский, К. И. Никитин и В. В. Челпаченко ; заявитель и патентообладатель Павлодарский индустриальный институт. - №4866541/07; заявл. 29.06.90; Опубл. 07.04.1993, Бюл. № 13.

4. Мощинский, Ю. А. Определение параметров схемы замещения асинхронной машины по каталожным данным / Ю. А. Мощинский, В. Я. Беспалов, А. А. Кирякин. — Электричество. — 1998. - №4. - С. 38-42.

5. Сыромятников, И. А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей / И. А. Сыромятников. — М. : Энергоатомиздат, 1984. — 240 с.

6. Кравчик, А. Э. Асинхронные двигатели серии 4А.: справочник / А. Э. Кравчик [и др.]. — М. : Энергоиздат, 1982. — 504 с.

7. Сергеев, П. С. Электрические машины / П. С. Сергеев. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962. — 280 с.

НИКИТИН Константин Иванович, кандидат технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». Адрес для переписки: e-mail : nki@omgtu.ru, nki@ ngs.ru

Статья поступила в редакцию 11.10.2010 г. © К. И. Никитин

УДК 621.3.011.7+621.3.049+ д. г. ЩЕРБАКОВ

621.3.06 1

Югорский государственный университет, г. Ханты-Мансийск

МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ_

В данной статье анализируется актуальность задачи идентификации параметров математических моделей асинхронных двигателей и предлагается методика идентификации параметров, позволяющая производить идентификацию в реальном масштабе времени. Предлагаемая методика основана на оптимизационных методах.

Ключевые слова: асинхронный двигатель, векторное управление, параметры математической модели асинхронного двигателя, идентификация параметров, оптимизационные методы.

Известные преимущества асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором, в число которых входят их простота, надёжность, низкая стоимость, определили развитие электропривода на их основе как наиболее перспективного. Данный вид электропривода широко применяется в различных отраслях промышленности, в коммунальном хозяйстве, при транспортировке нефти и газа и т.п. При этом наблюдается расширение области применения асинхронного электропривода и вытеснение электроприводов на основе других двигателей, прежде всего на основе двигателей постоянного тока. Обусловлено это значительными успехами в области силовой и управляющей электроники, что позволяет создавать высококачественные управляемые электроприводы на основе асинхронных двигателей не уступающие по качеству электроприводам с двигателями постоянного тока. Применение управляемых электроприводов на основе асинхронных двигателей может быть использовано, например, для совершенствования потребительских свойств приводимых в действие механизмов, а так же для решения задач ресурсо- и энергосбережения, что особенно актуально, поскольку электропривод является основным потребителем электрической энергии.

Одним из перспективных направлений в создании I управляемых асинхронных электроприводов явля-

ется автоматизированный электроприводна основе принципа векторного управления [1, 2], который позволяет решать многие практические задачи, в том числе и упомянутые выше. Однако применение данного принципа управления, как и любого другого, предполагает создание математической модели автоматизированной системы управления в целом [3], в том числе и математической модели асинхронного двигателя [4]. Поскольку любые математические модели обладают определённым набором параметров, возникает проблемы связанные с их идентификацией. Проблеме идентификации параметров математических моделей технических устройств посвящено немало работ [3, 5, 6]. Одной из основных задач в задаче идентификации параметров математической модели системы управления в целом является задача идентификации параметров асинхронного двигателя. Данной проблеме также посвящено немало работ. В работе [7] приводится их классификация и анализ. Здесь же отмечено, что не существует простой и надёжной методики, позволяющей получить достоверные данные об электрической машине, и пригодной как в условиях электроремонтных предприятий, так и в условиях эксплуатационной практики.

Задача идентификации параметров математической модели асинхронной машины является ключевым фактором, поскольку от точности их определе-

ния зависят многие показатели качества системы управления в целом (точность оценки скорости, момента, угла поворота ротора...). Параметры математических моделей не являются постоянными величинами и могут изменяться в широких пределах. Например, активные сопротивления статора и ротора асинхронной машины зависят от её теплового режима, взаимные индуктивности между обмотками определяются насыщением магнитной цепи. Таким образом, возникает потребность в простой и надёжной методике, позволяющей не только идентифицировать параметры математической модели, но и выполняющей их корректировку в процессе эксплуатации двигателя.

В данной работе предлагается методика идентификации параметров математической модели асинхронного двигателя, удовлетворяющая вышеупомянутым требованиям. В качестве примера математической модели асинхронного двигателя рассматривается математическая модель, полученная на основании Т-образной схемы замещения [4]. Данная математическая модель находит широкое применение наряду с другими известными математическими моделями асинхронного двигателя. Схема замещения представлена на рис. 1, а система уравнений, записанная на её основе, выглядит следующим образом:

Я2 Ь2

¿чу (И

(И

чу = Уцр

Ч>2

: Г'/' 2 2

сиI

аг

- = /.(о21оьрх,0

здесь:

(Шт. сИ

dí cfí

сИ

Рис. 1. Схема замещения асинхронного двигателя

О^ЧЯг, Чт Чм> Ям+1> q2M} —вектор обобщённых координат 1=1,..., М) иих скоростей г—/М+ \),..., 2М), принадлежащих рассматриваемой подсистеме;

О^ЧЯы' ЯЬ2' Ящг Яъ(м*+1г Яь(2м*)} ~ вектор обобщённых координат (ды, Ы= 1,М2) и их скоростей (дь., Ы=(МЕ+\), ... ,2М2), принадлежащих подсистемам, взаимодействующим с рассматриваемой. В данном случае составляющими вектора можно пренебречь, поскольку рассматривается только идентификация параметров двигателя и не учитывается действие на него других подсистем. х=(х1Г х2,...,хм)т — вектор идентифицируемых параметров, который в данном случае может быть представлен в виде:

1 к

Я.

я

4Г•

где Я}, Я2, Я^ — соответственно активное сопротивления обмотки статора; приведённое значение активного сопротивления обмотки ротора; активное сопротивление, моделирующее потери на вихревые токи;

\12, Ь — соответственно индуктивность обмотки статора; приведённое значение индуктивности обмотки ротора; индуктивность ветви намагничивания; и(1) — напряжение питания.

Система уравнений (1) представляет собой смешанную систему дифференциально-лгебраических уравнений, называемую математической моделью в канонической форме [3,8]. Процесс идентификации параметров системы (1) может быть рассмотрен в рамках подхода [3], где рассматривается методика идентификации параметров математических моделей сложных электротехнических комплексов и систем, имеющих в своём составе подсистемы различной физической природы, и учитывающая их взаимодействие и взаимное влияние. Используя формализм Ла-гранжа, систему (1) можно представить в виде:

Идентификация параметров (5) математической модели (1), предлагаемая в данной работе, основана на оптимизационных методах, а сама задача идентификации параметров математической модели асинхронной машины сводится к задаче оптимизации, или поиска минимума некоторой целевой функции 2. В свою очередь, задача поиска минимума функции Т включает в себя:

— собственно целевую функцию 1(х), где х=(хи х2, ..., х„)т транспонированный вектор искомых N параметров. Считается, что 1(х) определена на евклидовом пространстве Яы. В данном случае N=6;

— множество допустимых решений среди элементов которого осуществляется поиск.

Требуется найти такой вектор х из множества допустимых решений X, которому соответствует минимальное значение целевой функции Т на множестве Я":

¿{х')=тт

Целевая функция Т может представлять собой один из известных функционалов ошибки [6]. В данной работе под целевой функцией понимается следующее выражение, называемое энергетической целевой функцией [3, 8]:

=1

" (Ое,) (Х)РАСЧ ' ОьЕ.7 (Х)РАСЧ ^

где — оператор, 1</<1; М — количество шагов дискретизации на интервале идентификации ¿м],

1 <]<мАО^)ИЗМ\Оь^)ИЗМ (Ов1])ИЗм, (0Ье1])ИЗМ~ значения векторов обобщённых координат и обобщённых скоростей, полученных в результате измерений заинтервалвремени^у; (0^(х))РАСЧ, (0^(х))РАСЧ — значения векторов обобщённых координат и обоб-

Начало 3

2 Ввод исходны; / данных

згх/

L1 Llmin'Llmax'dLl

/ / / Ч'Чтт' Чтах' dL2

Вычисление характеристик

11-

Окончательная обработка

/1:2 Вывод параметров У

Конец 3

г10

Запись на жёсткий диск параметров

Рис. 2. Алгоритм идентификации параметров схемы замещения асинхронного двигателя по паспортным данным

щенных скоростей, полученных в результате расчета переходного процесса исследуемой системы по её математической модели (2) за интервал времени tм\.

Достоинством предлагаемой методики является возможность определение параметров схемы замещения асинхронной машины по данным измерения мгновенных значений тока и напряжения, возможность уточнения этих параметров в процессе эксплуатации машины, возможность учёта при идентификации параметров насыщения магнитной цепи и не симметрию в фазах.

Недостатком применения данной методики является необходимость многократного расчёта переходного процесса с помощью системы уравнений (2) для определения составляющих векторов (0Х](х))РАСЧ, (:,](х))расч ПРИ определении минимума целевой функции (7), что увеличивает общее время определения параметров схемы замещения. Кроме этого, применяемая целевая функция (7) является мультимодальной, имеющей большое число минимумов. Задача поиска параметров (5) с помощью предлагаемой методике является итерационной, составляющим искомого вектора параметров (5) необходимо задать некоторые начальные значения. Во многом получаемые с помощью предлагаемой методики значения искомых параметров схемы замещения асинхронной машины (5) зависят от этих заданных начальных значений.

Сокращение общего времени определения параметров схемы замещения может быть достигнуто применением вычислительных машин большой производительности, но это увеличивает стоимость применяемого оборудования. Другими способами сокращения времени расчёта является:

— разработка специализированных численных методов [3, 8] оптимизированных по критерию «время — точность»;

— определение величин начальных значений для I вектора искомых параметров (5) как можно ближе к

искомым значениям. Таким образом, предлагаемая в данной работе методика идентификации параметров, которая основана на [3, 8, 9], выполняла бы не поиск значений параметров математической модели (1), а их незначительное уточнение.

Для реализации последнего способа сокращения времени расчёта в данной работе предлагается алгоритм идентификации параметров схемы замещения асинхронной машины по её паспортным данным. Согласно данному алгоритму, на языке Object Pascal в среде Delphi был разработан программный продукт. Исходными данными для работы программы являются: номинальная мощность двигателя и его номинальная скорость; значения напряжения питания и номинальный ток; КПД и коэффициента мощности в номинальном режиме; кратности максимального и пускового моментов; кратность максимального тока. Кроме этого, предполагаются известными: значение активного сопротивления обмотки статора R; (оно может быть определено с достаточной точностью путём измерения посредством опыта постоянного тока); возможный диапазон изменения значений искомых параметров асинхронного двигателя Lv Lf2, R2 [4]. Циклически изменяя значения Lv L2 , R* с шагом соответственно dLv dL2, dR2 от их минимально возможного значения до максимально возможного (блоки 3 — 5 на рис. 2) и выполняя расчёт значений I и R для каждого соответствующего набора L]t L2, R2 определяем такую комбинацию параметров вектора (5), при которой значения мощности двигателя и его КПД ближе всего соответствуют паспортным данным. Данные комбинации параметров вектора (5) сохраняем в памяти ЭВМ и после завершения циклов подвергаем окончательной обработке (блок 11 на рис. 2), в ходе которой выбираем такую комбинацию параметров схемы замещения, при которой кратности максимального и пускового моментов, а также кратность максимального тока ближе всего соответ-

Таблица 1

Паспортные данные испытуемого двигателя 4А132М4УЭ

№ Паспортные данные Значение

1 Номинальная мощность Р2НОм' 11

2 Синхронная скорость вращения п1( об/мин 1500

3 Номинальное скольжение sHOM, % 2,8

4 Коэффициент полезного действия г|, % 87,5

5 Коэффициент мощности, o.e. 0,87

6 Номинальный ток, А 22

7 Кратность пускового момента, o.e. 2,2

8 Кратность максимального момента, o.e. 3

9 Кратность пускового тока, o.e. 7,5

Таблица 2

Параметры двигателя 4А1Э2М4УЗ, определённые по предложенной методике

№ Наименование параметра Значение

1 Активное сопротивление обмотки статора Я,, Ом 0,3598

2 Сопротивление, моделирующее потери на вихревые токи Ом 170,29

3 Приведённое значение активного сопротивления обмотки ротора - Ом 0,3076

4 Индуктивность обмотки статора I,, Гн 0,0025

5 Индуктивность ветви намагничивания I , Гн 0,0782

6 Приведённое значение индуктивности обмотки ротора 1/2, Гн 0,0027

Таблица 3

Значения паспортных данных двигателя 4А132М4УЗ, определённые по предложенной методике

№ Паспортные данные Справочные данные Расчётные значения

1 Номинальная мощность Р2НОм' Вт 11.000 10.9999,99

2 Коэффициент полезного действия ц, % 87,5 87,5

3 Коэффициент мощности, o.e. 0,87 0,87

4 Кратность максимального момента, o.e. 3 3,0032

5 Номинальный ток, А 22 21,96

ствуют паспортным данным. Для выполнения окончательной обработки применяется специальная подпрограмма расчёта механической и рабочих характеристик асинхронного двигателя (блок 7). После окончательной обработки в блоке 11 выбранная комбинация параметров вектора (5) выводится на экран.

Методика определения параметров схемы замещения асинхронной машины, основанная на применении паспортных данных, в ряде практических задач не может рассматриваться как самостоятельная методика, а результаты расчётов на её основе не могут считаться удовлетворительными, поскольку паспортные данные неизбежно отклоняются отданных реальных машин. Это обусловлено различными причинами: особенностями технологического процесса сборки, условиями эксплуатации машины, особенностями ремонта электрических машин и т. п. Поэтому параметры схемы замещения асинхронной машины, полученные с использованием её паспортных данных, должны уточняться с использованием методики (6) — (7), основанной на использовании данных измерений, полученных при испытании конкретной машины.

С использованием предложенной методики идентификации был произведён эксперимент по идентификации параметров математической модели асинхронного двигателя 4А132М4УЗ, имеющего, согласно [10], следующие паспортные данные (табл. 1).

В результате расчётов были получены следующие параметры Т-образной схемы замещения (табл. 2), согласно которым могут быть определены расчётные значения паспортных данных (табл. 3). Как видно из табл. 3, максимальная ошибка определения паспортных данных не превышает 0,1 %, что может считаться удовлетворительным для решения ряда практических задач.

Предложенная в работе методика идентификации параметров математических моделей асинхронных двигателей может быть использована при разработке и настройке любых систем автоматического управления, в состав которых входит асинхронный двигатель; при проектировании новых серий асинхронных машин с заданными характеристиками; для решения задач диагностики и мониторинга технического состояния оборудования.

Библиографический список

1. Усольцев, А. А. Частотное управление асинхронными двигателями : учебное пособие / А. А. Усольцев. — СПб. : СПбГУ ИТМО, 2006. - 94 с.

2. Blaschke, F. The principle of field orientation as applied to the new transkvector close-loop control system for rotating-field machines / F. Blaschke//Siemens Review, 1972. - №1 (34). - P.217-220.

3. Ковалёв, В. 3. Идентификация параметров и характеристик математических моделей электротехнических устройств : монография / В. 3. Ковалёв, А. Г. Щербаков, А. Ю. Ковалёв. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2005. - 108 с.

4. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин : учеб. для вузов по спец. «Электромеханика» / И. П. Копылов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Высш. шк., 1994. - 318 с.

5. Цыпкин, Я. 3. Информационная теория идентификации / Я. 3. Цыпкин. — М. : Наука. Физматлит, 1995. — 336 с.

6. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. - М. : Мир, 1975. - 683 с.

7. Здор, И. Е. Анализ методов диагностики асинхронных ко-роткозамкнутых двигателей / И. Е. Здор, В. А. Мосьпан, Д. И. Родь-кин // Проблемы создания новых машин и технологий: научные

труды Кременчугского государственного политехнического университета. -1998. - вып. 2. - С. 12-20.

8. Ковалёв, В. 3. Информационная система идентификации параметров математических моделей электротехнических комплексов / В. 3. Ковалёв, А. Г. Щербаков // Системы управления и информационной технологии. — 2009. — № 1(35). — С. 57 —59.

9. Щербаков, А. Г. Методика идентификации параметров моделей электротехнических комплексов / А. Г. Щербаков, Р. А. Чертов // Молодые учёные на рубеже третьего тысячелетия: материалы научной молодёжной конференции (13—15 июня 2001г.); ред. кол.: В. К. Дуплякин, А. А. Ведягин. — Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001. — С. 26-28.

10. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник/ А. Э. Крав-чик [и др.]. — М.: Энергоиздат, 1982. — 504 с.

ЩЕРБАКОВ Александр Геннадиевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Энергетика».

Адрес для переписки: e-mail: scherbacov@yandex.ru

Статья поступила в редакцию 16.09.2010 г. © А. Г. Щербаков

УДК 621.316.1 Е. А. ТРЕТЬЯКОВ

Н. Н. МАЛЫШЕВА

Омский государственный университет путей сообщения

Омский государственный технический университет

ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫБОРА КОМПЕНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ 0,4 КВ ПРИ РЕЗКОПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХ

В настоящее время существуют технические решения и технологии, позволяющие полностью компенсировать как неизменную, так и резкопеременную реактивную составляющую мощности нагрузки. Однако вопрос о выборе типов компенсирующих устройств (КУ) и их параметров является весьма актуальным. В данной работе представлен разработанный алгоритм оптимального выбора компенсирующих устройств исходя из требуемой компенсации реактивной мощности (КРМ) неизменной и переменной составляющих, показателей качества электроэнергии (КЭ) по критерию минимума затрат.

Ключевые слова: реактивная мощность (РМ], компенсирующие устройства, оптимизация структуры компенсирующих устройств, целевая функция, минимум приведенных затрат.

Действующие указания [1] по проектированию установок компенсации реактивной мощности в электрических сетях общего назначения промышленных предприятий определяют понятие «экономического» значения РМ, которое необходимо компенсировать с учетом возможностей передачи РМ в сеть низкого напряжения через трансформатор (трансформация в сторону НН). Современные подходы к организации перетоков мощности в электрических сетях базируются на исключении перетоков и трансформации между сетями различных классов напряжений, т.к. это существенно увеличивает потери и

перегружает элементы согласования. К тому же устаревшие указания в основном учитывают интересы энергоснабжающей организации без учета интересов всех хозяйствующих субъектов — потребителей электроэнергии. Поэтому наиболее оправданной представляется индивидуальная и групповая компенсация реактивной мощности и искажений в сетях потребителя, как можно ближе к нагрузке в том объеме, который необходим для потребителя, а не для электроснабжающей организации.

Используемые в большинстве случаев ступенчатые или плавно-регулируемые компенсирующие