Анализ и прогнозирование пространственного экономического развития России с использованием межотраслевых моделей

В. И. СУСЛОВ

АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РОССИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕЖОТРАСЛЕВЫХ МОДЕЛЕЙ

V. I. SUSLOV

ANALYSIS AND FORECASTING OF SPATIAL AND ECONOMICAL DEVELOPMENT OF RUSSIA USING INTER-INDUSTRY MODELS

Ключевые слова:

межотраслевые модели, пространственные (многорегиональные) системы, сценарии развития, экономическое равновесие

В работе приводятся общие сведения

о межотраслевых моделях пространственного развития, разработанных и используемых в ИЭОПП СО РАН. Основное внимание автор уделяет проблемам использования такого рода моделей, включая прогноз и построение сценариев развития (для России в целом), анализ различных типов равновесия и др.

Оптимизационные межотрасле-

вые межрегиональные модели (ОМММ), в которых региональные межотраслевые модели (input-output) объединяются с помощью межрегиональных связей и с учетом условий выравнивания региональных уровней потребления населения, предложены более 40 лет назад А. Г. Гранбергом1.

Key words:

inter-industry models, spatial (multiregional) system scenarios, the economic balance

The paper presents an overview of the interdisciplinary models of spatial development, elaborated and used in IEIE SB RAS. Special attention is paid to the use of such models, including forecasting and scenario-building of development (for Russia as a whole), the analysis of different types of equilibrium, etc.

Практически сразу они стали использоваться в Институте экономики и организации промышленного производства Сибирского отделения РАН (сегодня Сибирское отделение Российской академии наук) в качестве инструмента прикладного анализа отраслевых и пространственных темпов, пропорций социально-эконо-

1 Александр Григорьевич Гранберг (1936— 2010) — академик РАН (1990), председатель Совета по изучению производительных сил (1992-2010), в 1969-1991 гг. рабо-

тал в Институте экономики и организации промышленного производства Сибирского отделения АН СССР, в 1985-1991 гг. был его директором.

Суслов В. И. Анализ и прогнозирование пространственного экономического развития России...

Власть и экономика

мического развития страны и теоретического анализа особенностей равновесных состояний пространственных экономических систем. С начала 2000-х гг. возобновился интерес к исследованиям средне- и долгосрочных перспектив развития страны и ее регионов и к использованию ОМММ в этой работе, что потребовало заметной модификации таких моделей.

Прежде чем переходить к изложению существа проблемы, стоит обратить внимание на не всегда обоснованное и нередко предвзятое отношение к моделям межотраслевого типа и, вообще, нормативным, балансовым моделям. Данный вопрос становится все более актуальным для дальнейшего развития методологии и методики экономического анализа.

Критики совершенно правы: в этих моделях нет реальных субъектов экономики и не учитываются их интересы, хотя именно из действий экономических субъектов, порожденных их интересами и стремлениями, «образуется» экономическое развитие. Из этого верного посыла делается неверный вывод: таким моделям нет места в экономической теории и практике (это «динозавры», время которых ушло). Он неверен потому, что межотраслевые модели, нормативные модели, использующие балансовый принцип, обладают другими достоинствами, отсутствующими у «моделей субъектной экономики».

Такие модели, во-первых, описывают «поле возможностей», выйти за границы которого, какими бы силь-

ными ни были интересы субъектов экономики, нельзя. Нельзя в каком-либо регионе потребить (использовать) продукции, вывести из него, оставить в запасах на конец периода больше, чем ее было в запасах на начало периода, плюс ввезено в регион и произведено в нем. Это требование баланса, которое нарушить невозможно. Все экономические «игры» могут происходить только на этом поле. Во-вторых, такие модели позволяют математически точно решать задачи поиска особых состояний экономической системы, «хороших» и «плохих» в разных смыслах, экстремальных и равновесных (на «поле возможностей»). «Модели субъектной экономики» использовать в таком режиме весьма затруднительно.

Оценивая достоинства межотраслевых моделей, следует вспомнить, что ни экономическая теория, ни практика экономического моделирования не предложили пока более надежных приемов описания межотраслевых связей (немного обобщая, — межсубъектных связей).

В то же время необходимо понимать, что именно с развитием «моделей субъектной экономики», адекватных (конечно, в разной степени) по своей структуре реальным экономическим системам, алгоритмы получения «решений» которых имитируют реальные механизмы функционирования экономических систем, связывается возможность широкого применения в экономике натурных экспериментов (эксперимент проводится не непосредственно с реальной эко-

номикой, что практически невозможно, а с ее моделью) и приобретения экономической наукой необходимых черт «точных» наук. Тем не менее, в ряде случаев «модели-задачи» (в частности, межотраслевые, нормативные) оказываются намного полезнее таких «моделей-имитаций».

Рассматривая критику межотраслевого и, вообще, балансового, нормативного подхода, нельзя обойти вниманием интервью заведующего сектором математического моделирования экономических структур Вычислительного центра им. А. А. Дород-ницина Российской академии наук И. Г. Поспелова, которое опубликовано в журнале «Эксперт» [1].

Респондент приводит несколько аргументов в пользу ослабления значения, а то и полной потери значимости межотраслевого баланса, а, следовательно, и межотраслевых моделей. Главное, по его мнению, заключается в усилении значения тиражируемых благ, например, информационных. Информационные продукты, произведенные один раз, могут продаваться (тиражироваться) много раз. Поэтому принцип баланса к ним не применим. Однако информационные продукты по мере включения их в экономический оборот и в сферу интеллектуальной собственности становятся все больше похожими на обычные продукты и ресурсы, которые в результате не очень замысловатых приемов можно включить в балансы. Но это не очень важно. Можно обойтись и без балансов этих продуктов. Главное, что ресурсы на

их производство входят в «обычные» балансы. При этом полезно помнить, что принцип баланса — это, фактически, закон сохранения экономической материи, которая ниоткуда не берется и никуда не исчезает, а не бухгалтерский прием, как об этом говорит автор, объясняя, что такое, по его мнению, балансовый принцип: «кто-то продукт или ресурс отдает, а кто-то его получает».

С этой точки зрения балансовый принцип есть фундаментальный закон сохранения, при этом следует целый ряд «мелких» уколов межотраслевому подходу (которые, безусловно, локально справедливы): «коэффициенты становятся все более неустойчивыми», «статистика перестала быть такой достоверной, как была раньше», «сейчас важнее спро-совые ограничения разного рода, а технологические связи, наоборот, становятся очень слабыми».

Второй весомый аргумент: все очень усложнилось со времени возникновения межотраслевого подхода (1930-е гг.). Странно слышать подобное мнение от специалиста по информационным технологиям. Известно, что экзафлопсные машины (1018 операций с плавающей точкой в секунду) будут способны создавать виртуальный мир (в частности, с помощью «моделей-имитаций»), не отличимый от реального. Требуется скачок на 3—4 порядка, который, по-видимому, произойдет за 10—15 лет. В свою очередь, современные информационно-коммуникационные технологии при надлежащей полити-

Суслов В. И. Анализ и прогнозирование пространственного экономического развития России...

Власть и экономика

ческой воле способны революционизировать сферу статистики.

И. Г. Поспелов приводит еще третий аргумент. Оказывается, «государственная статистика отказалась от межотраслевых балансов» в 2004 г. после перехода к классификациям продукции по видам экономической деятельности, что якобы исключает возможность разработки межотраслевых балансов. До этого «у нас собирали статистику в разрезе как раз межотраслевого баланса — какие продукты на производство каких продуктов израсходованы». С данными аргументами сложно согласиться. Мировая статистика уже давно (а с недавних пор и российская) разрабатывает межотраслевые балансы в разрезе видов экономической деятельности.

Особо хотелось бы отметить позицию редакции журнала «Эксперт». Интервью И. Г. Поспелова было снабжено весьма тенденциозной преамбулой, усиливающей, вероятно, по мнению редакции, позицию респондента. Достаточно одной цитаты: «Однако в 1970-е Запад практически отказался от использования балансовых моделей для оценки ситуации в экономике и планирования экономического развития. В Советском Союзе макроэкономическая модель “затраты — выпуск” оставалась основным инструментом планирования экономики, и в 1991 году экономика рухнула. Впрочем, попытки западных экономистов создать новые макроэкономические модели успехом не увенчались, свидетельством чего может служить нынешний кризис».

Следует отметить, что уже несколько десятилетий раз в два года сотни экономистов, представляющих десятки авторитетных организаций, собираются на мировые форумы под эгидой Международной ассоциации Input-Output (IIOA). Эти люди были бы удивлены, если бы услышали такое мнение.

Библиометрический анализ1, проведенный на базе метасистемы EconLit (по состоянию на 26 января 2011 г.), показал, что относительное количество публикаций, имеющих код микрообласти С67 Input-Output Models, сократился с 1991 г. почти в

2 раза. Сокращение объяснимо, т. к. таким кодом снабжаются работы, в которых развивается метод, а модели «затраты — выпуск» уже весьма развиты. Зато относительное число публикаций, которые в библиографическом описании просто имеют словосочетание Input-Output (т. е. в которых применялся метод), не сократилось нисколько.

Утверждение о том, что «в Советском Союзе макроэкономическая модель “затраты — выпуск” оставалась основным инструментом планирования экономики», не имеет, к сожалению, никакого отношения к действительности. А ложные корреляции, типа «увлекся межотраслевыми моделями — получи крах или в лучшем случае кризис», и вовсе не следует обсуждать.

Возвращаясь к основному содержанию данной статьи, важно отме-

1 Анализ проведен М. В. Лычагиным.

тить, что последние несколько лет исследования перспектив пространственного развития страны ведутся совместно с СОПС по заказу Минэкономразвития. Основная задача — дать отраслевую и пространственную разверстку различных сценариев развития экономики: инерционного,

энерго-сырьевого, инновационного. При этом приходилось корректировать исходные макроэкономические параметры Минэкономразвития.

Финансово-экономический кризис существенно изменил представления о возможных перспективах экономического роста. Расчеты с использованием ОМММ позволили конкретизировать новое видение будущего российской экономики в отраслевом и территориальном разрезе и построить сценарии долгосрочного посткризисного развития страны.

Вплоть до настоящего времени ОМММ в прикладных расчетах использовалась как инструмент построения 2—3 вариантов развития экономики. Это — «легкий» путь разработки сценариев развития, исключающий использование модельного аппарата в качестве инструмента анализа широких областей возможных перспектив развития и оценки (народнохозяйственной) эффективности различных проектов, имеющих общенациональное или межрегиональное значение.

Модель без «настраивающих» ограничений в силу своей линейности генерирует сверхвысокую эластичность решений по входным парамет-

рам. Даже небольшое их изменение может привести к значительным содержательно необъяснимым изменениям оптимальных планов.

Теперь в модель введены элементы нелинейности:

— падающая эффективность затрат: каждая дополнительная единица прироста производства обеспечивается возрастающими затратами инвестиций (из микроэкономики известно, что эффективность затрат, будучи, как правило, падающей, может быть в некоторых производствах при определенных ситуациях растущей; в данном случае речь идет о другом — о расширении производства за счет нового строительства, и факт падения эффективности затрат связан с ограниченностью эффективных инвестиционных проектов);

— падающая эффективность сегментов внешнего рынка: каждая дополнительная единица экспорта реализуется по все более низкой цене, а каждая дополнительная единица импорта приобретается по все более высоким расценкам.

Последний тезис следует прокомментировать. Россия — большая страна, поэтому цены мирового рынка в торговле с ней оказываются эластичными по отношению к объемам российского экспорта-импорта. Введение в модель таких зависимостей влечет за собой требование вхождения всех российских макрорегионов в таможенный союз. По существу это нормально до тех пор, пока Россия —

Суслов В. И. Анализ и прогнозирование пространственного экономического развития России...

Власть и экономика

единая страна. Но в некоторых процедурах коалиционного анализа такое ограничение может оказаться обременительным.

Теперь, после введения элементов нелинейности (поскольку эти нелинейности выпуклы, они легко линеаризируются и не создают дополнительных вычислительных проблем), возникает возможность настроить модель на представление широких областей возможных вариантов развития пространственной системы.

В настоящее время завершен переход к расчетам в следующем режиме:

— отраслевой разрез: 40 видов экономической деятельности — Общероссийский классификатор видов экономической деятельности (ОКВЭД);

— территориальный разрез: федеральные округа с выделением из Уральского округа Тюменской области с автономными округами и из Сибирского округа Байкальского региона (Иркутская область, Республика Бурятия, Забайкальский край);

— прямая рекурсия во времени: сначала расчет по периоду 2008— 2020 гг., затем 2021—2030 гг., с последующим досчетом (различные методы интерполяции) на 2010 и 2015 гг.

Возможность проведения расчетов в таком отраслевом и территориальном разрезе имеется только у ИЭОПП СО РАН. Межотраслевые балансы республик СССР последний раз разрабатывались в конце

1980-х гг., экономических районов РСФСР — еще раньше. Межотраслевой баланс Российской Федерации по полной схеме составлялся последний (и единственный) раз на 1995 г. Внятной статистики транспортных межрегиональных связей ни в СССР, ни, тем более, в России не существовало и не существует. Только в ИЭОПП удалось создать и регулярно (без перерыва на годы системного кризиса 1990-х гг.) актуализировать соответствующие базы данных, используя для этого все возможные источники информации.

Существует два основных направления использования ОМММ:

— построение сценариев социально-экономического развития страны и ее макрорегионов;

— анализ межрегиональных взаимодействий в области возможных состояний.

При построении сценариев развития главную содержательную роль в проведении расчетов играют группы экспертов по отраслевым и структурно-функциональным проблемам.

Группы экспертов имеют свои представления о возможном ходе событий в своей области — экспертная информация, локальные прогнозы, которые выражены в терминах переменных, как входа, так и выхода модели. Одна из задач экспертов, участвующих в работе, заключается в преобразовании экспертных данных во входную для модели информацию и, после решения модели, — в обратном преобразовании выходной модельной информации в форматы,

понятные экспертам. При этом эксперты обычно пользуются различными интерфейсными моделями разных классов: моделями прямого счета, имитационными, эконометрическими, сетевыми.

Эксперты и их группы, исходя из сформулированных целевых установок и сценарных условий (цели, задачи, проблемы, концепции, угрозы и вызовы), экспертных данных, формируют вход для модели — ОМММ. Если решение модели, переведенное в форматы экспертных данных, не будет противоречить исходным целевым установкам и сценарным условиям ни одного эксперта, то можно считать, что прогноз получен. В нем согласованы представления

о будущем всех участвующих в работе экспертов — локальные прогнозы.

В реальной действительности получение такого согласованного прогноза является результатом длительной работы, в процессе которой эксперты корректируют (согласуют) свои мнения (целевые установки и сценарные условия — локальные прогнозы). Для получения согласованных решений, особенно по центральному сценарию развития, ОМММ реализуется несколько тысяч раз, и проводится не один десяток совещаний экспертов в форме «мозгового штурма».

В 2009—2010 гг. проводились исследования перспектив средне- и долгосрочного посткризисного развития Сибири и России в целом. В результате подготовлены сценарные условия, в разной степени проработанные с использованием ОМММ. В полной мере

модельные расчеты проведены для центрального варианта развития — инерционного сценария.

Представления о посткризисном общемировом устройстве пока очень неопределенны. Как показывает история с Генуэзскими, Бреттон-Вудскими и Ямайкскими соглашениями, новый порядок определится в течение 5—10 лет посткризисного развития, т. е. к концу 2010-х — началу 2020-х гг. Упрощая ситуацию, все множество возможных сценариев мирового развития следует сконцентрировать вокруг двух крайних: сценарий А — все вернется «на круги своя», сценарий В — мир станет принципиально иным.

Устройство миропорядка задается четырьмя основными характеристиками: роль доллара, нефти, государства и инноваций. «Круги своя» это: доллар — (почти) мировые деньги, нефть — главный товар, «проводящий» основные мировые финансовые потоки, государство — либеральное, инновации — недостаточные, т. к. лица, принимающие решения, сосредоточены на текущих, сиюминутных задачах.

Российский сценарий развития в рамках мирового сценария А можно назвать инерционным или энергосырье -вым, но с более низкими темпами роста, чем в энергосырьевом сценарии Концепции долгосрочного развития России до 2020 г. (КДР) Министерства экономического развития (МЭР) — чуть выше, чем в среднем по мировой экономике. Доля добывающего сектора в совокупном выпуске немного со-

Суслов В. И. Анализ и прогнозирование пространственного экономического развития России...

Власть и экономика

кратится, уменьшится доля Сибири при чисто символическом увеличении доли Дальнего Востока.

Такой сценарий будет реализовываться при пассивной, т. е. имеющейся вплоть до последнего времени позиции российского государства: за словами об экономическом росте, инновациях, развитии востока страны реальных дел не следует.

В рамках этого сценария экономическое развитие России и Сибири, как ее части, приобретает устойчивый инерционный характер. Россия и в долгосрочной перспективе сохранит позиции «середняка», продолжая постепенно терять свой национальный суверенитет. Можно предположить, что в этой ситуации реализуем и инновационный сценарий развития — при коренной активизации государственной политики.

Совершенно иное положение дел складывается в случае реализации сценария В.: Россия оказывается в неустойчивом состоянии. Если не предпринимать адекватных мер, страна в долгосрочной перспективе «скатится» к разрушению, распаду (катастрофический сценарий развития). Основными причинами подобной ситуации могут стать заметное сокращение спроса на природные ресурсы и ускорение мирового развития на высокотехнологической, наукоемкой платформе. Но при определенных усилиях перспективы развития России могут оказаться более чем благоприятными (инновационный сценарий).

В рамках катастрофического сценария темпы роста сократятся и ока-

жутся ниже среднемировых, макро-отраслевые пропорции законсервируются, заметно сократится доля Сибири в совокупном выпуске при неизменной доле Дальнего Востока. Надежды на роль одного из мировых лидеров для России будут потеряны окончательно.

Российское государство, продвинувшееся в ХУ1—ХУП вв. от Волги до Тихого океана и дальше, может вернуться к прежним границам всего за 20—40 лет, породив на построссий-ском пространстве целую совокупность псевдогосударств, в разной степени зависящих от развитых стран и транснационального капитала.

Возможность инновационного сценария возникнет, если российское правительство перейдет от лозунгов к реальным действиям, стимулирующим:

1) экономический рост, в результате чего доля накопления в ВВП должна вырасти с нынешних 18—19 % до минимум 25—30 % (в Китае этот показатель превышает 40%);

2) НИОКР, в том числе корпоративные, технологическое обновление и инновации, что обеспечит рост затрат на НИОКР по отношению к ВВП до 3—4% (в 4—5 раз), долю высокотехнологичных, наукоемких производств, инновационно активных предприятий в интервале 25—40%;

3) хозяйственное освоение и обустройство азиатской, арктической России.

Нет ничего неожиданного или нового в списке необходимых действий: адекватные законы, расста-

новка приоритетов, прямое государственное финансирование, налоговые льготы. Они известны и легко воспроизводимы при наличии политической воли и ощутимых успехов антикоррупционной и антимонопольной политики.

В этом сценарии удвоение ВВП будет происходить за 10—12 лет, заметно сократится доля добывающего сектора, вырастет доля в совокупном выпуске Сибири и Дальнего Востока. Пространственная архитектура России изменится коренным образом: Россия приобретет еще одну точку опоры — Юго-Восточную Азию. Таким образом, во второй половине 2020-х гг. Россия по масштабам своей экономики войдет в пятерку стран-лидеров: по уровню экономического развития, измеренному душевым производством ВВП, поднимется в верхний квартиль списка стран мира. Такой инновационный сценарий более оптимистичен, чем при реализации КДР.

При анализе межрегиональных взаимодействий (второе направление использования ОМММ) применяется теория экономического равновесия. Теоретико-методологический фундамент такого анализа можно назвать теорией экономического взаимодействия регионов.

Теория экономического равновесия в целом сложилась уже давно. Последние 25—30 лет происходила лишь доработка некоторых фрагментов теории и основанных на ней методов прикладного анализа. В частности, строгое доказательство суще-

ствования разных видов равновесия в пространственных системах, описываемых моделями типа ОМММ, получено совсем недавно [2; 3].

Как это чаще всего и бывает, теория приобретает законченные формы тогда, когда необходимость в ней уже исчезает: жизнь уходит дальше.

Классическое равновесие — понятие статики с неизменными технологиями, совершенной конкуренцией, полной транспарентностью. Современная инновационная экономика в принципе другая. Она динамична, с весьма подвижным технологическим базисом, «перманентной» монополистической конкуренцией (инноватор — краткосрочный монополист), сегментированным информационным полем (интеллектуальная собственность). Теория и методы анализа такой экономики только складываются. Но и «старая» теория экономического равновесия интересна и поучительна, тем более что многие ее фрагменты будут, несомненно, использованы при конструировании «новой» теории — теории инновационной экономики.

Понятие равновесия применимо к субъектной экономике, представляющей собой систему агентов рынка со своими интересами и рычагами влияния. Для пространственных систем, рассматриваемых при этом подходе, такими субъектами являются регионы в лице некоторых региональных органов власти, которые стремятся улучшить материальное положение своего населения (интересы — в соответствии с критерием

Суслов В. И. Анализ и прогнозирование пространственного экономического развития России...

Власть и экономика

оптимальности в ОМММ), выбирая тот или иной план функционирования своего регионального хозяйства, в том числе планы обмена продукцией с другими регионами системы и внешним миром (рычаги влияния).

Имеются две принципиально разные «рыночные» стратегии поведения условных региональных центров власти, приводящие к двум различным типам равновесия (Вальраса и Нэша). Кроме того, имеется две теоретические концепции, обобщающие в некотором смысле понимание равновесия (Эджворта и нечеткого ядра).

Все эти состояния равновесия, оптимальные по Парето, в пространстве региональных целевых переменных. Последними являются региональные фонды потребления — суммы потребления домашних хозяйств и государственного потребления. Оптимальные, по Парето, состояния — предельные, их нельзя улучшить по какому-то региону, не ухудшая по каким-то другим регионам. ОМММ как таковая — задача скалярной максимизации: в ней максимизируется общий фонд потребления в заданной территориальной структуре. Всю область парето-оптимальных решений (парето-границу) получают, варьируя этот вектор территориальной структуры.

Рынок по Вальрасу — самый обычный. Каждый субъект рынка (в данном случае, регион) определяет свой спрос и предложение (вывоз-ввоз, экспорт-импорт продукции), максимизируя свою целевую функцию при бюджетном ограничении в текущих

ценах обмена. При этом он не задумывается о партнерах или о каких-то целях общего характера. Далее на всех рынках работает закон спроса и предложения: цена растет, если совокупный спрос (ввоз и импорт) превышает совокупное предложение (вывоз и экспорт) и наоборот. Субъекты рынка пересматривают свои планы, пока не будет достигнуто равновесие.

Большинство решений многорегиональной модели равновесны по Вальрасу: каждое из них является композицией решений региональных моделей при определенных ценах обмена и сальдо бюджетов.

Равновесие по Вальрасу с нулевыми сальдо региональных бюджетов имеет особое значение. Это — состояние эквивалентного межрегионального обмена. Оно равновесно и по Нэшу, т. е. принадлежит ядру системы (см. ниже).

В прикладном анализе поиск равновесий Вальраса осуществляется проведением серии решений задачи (ОМММ) для системы в целом, в которых по результатам предыдущей итерации меняется территориальная структура целевого показателя. Разработан эффективный алгоритм корректировки территориальной структуры целевого показателя, приводящий к заданным, в частности нулевым, сальдо бюджетов регионов.

В зависимости от начальной точки процесс приводит к тому или иному равновесию. Пока в прикладном анализе «больших» систем более одной точки равновесия выявить не удавалось. Возможно, это следствие не

слишком высокой точности расчетов (стандартных пакетов оптимизации).

Для иллюстрации некоторых положений теории экономических взаимодействий регионов используется условный пример пятиотраслевой модели экономики, включающей

3 региона, расположенные по линии с запада на восток, и имеющей два внешних рынка: западный и восточный. В этом примере вальрасовских равновесия три.

При исследовании различных аспектов межрегиональных взаимодействий, в частности равновесий по Нэшу, используется так называемый коалиционный анализ.

Это — анализ, основанный на расчетах по коалициям регионов — группам регионов, которые взаимодействуют между собой и не связаны с остальными регионами системы.

В случае трех регионов таких коалиций шесть: 1, 2, 3, 1—2, 1—3, 2—3. Причем коалиция 1—3 территориально не связана, обмен в ней происходит транзитно через 2-й регион. Если учесть внешние связи, то каждая из этих коалиций (в иллюстративном примере) имеет четыре версии: с экзогенной внешней торговлей, с эндогенным «востоком», эндогенным «западом» и полностью эндогенной внешней торговлей, т. е., строго говоря, имеется 24 коалиции.

В общем случае коалиций (2п —

2)2\ где п — количество регионов, к — количество внешних рынков (коалиции, не включающие ни одного региона, невозможны, а включающие все регионы — не коалиции).

Рыночный механизм и равновесие по Нэшу более замысловаты, чем по Вальрасу. Основным понятием выступает договор, контракт, соглашение. Рыночный механизм — это переговорный процесс, в котором субъекты рынка заключают между собой соглашения о взаимодействии — вступают в коалиции. Субъекты ориентируются на собственные интересы и выходят из старых соглашений-коалиций, если увидят более выгодных партнеров. Равновесие достигается тогда, когда ни один из субъектов и ни одна из коалиций субъектов не имеет возможности улучшить свое положение, изменив состав своих участников.

Один из главных результатов теории кооперативных игр заключается в том, что в равновесии во взаимодействие вступают все субъекты рынка — каждый с каждым, и любая коалиция субъектов, выделившись из полной системы, проиграет. Множество таких равновесных состояний называют ядром системы. Это особое множество взаимовыгодного межрегионального обмена.

Далеко не всякое решение межрегиональной модели равновесно по Нэшу, но с ее помощью можно исследовать область ядра системы.

В прикладном анализе проводится изучение зоны ядра по направлениям, исходя из найденной ранее точки вальрасовского равновесия (она всегда в ядре). Например, увеличивая и уменьшая долю одного региона, ищутся граничные точки, в которых обнаруживается блокирующая коалиция, т. е. коалиция, в которой

Суслов В. И. Анализ и прогнозирование пространственного экономического развития России...

Власть и экономика

входящие в нее регионы начинают выигрывать по сравнению со своим положением в полной системе. Затем такой анализ проводится для другого региона и т. д..

Равновесие (ядро) Эджворта — это ядро системы с бесконечным числом участников. Одна из основных гипотез классической экономической теории — в наличии совершенной конкуренции. Такая конкуренция имеет место при большом числе агентов рынка. «Самая совершенная» конкуренция

— в экономике с бесконечным числом агентов, ни один из которых не занимает явных лидирующих позиций.

В концепции Эджворта увеличение числа участников достигается ре-плицированием исходных агентов. Каждый исходный агент включается в систему не один, а несколько и даже очень много раз. т-реплика — система, в которой каждый исходный участник включен (реплицирован) т раз. Равновесие (ядро) Эджворта — ядро системы при т ^ да.

При достаточно общих условиях равновесие (ядро) Эджворта совпадает с совокупностью равновесий Вальраса.

Для многорегиональных систем правильнее говорить не о репликации, а о делении исходных регионов на несколько идентичных исходных; т-деление — система, в которой каждый исходный регион разделен на т регионов, одинаковых (технологическими коэффициентами) и идентичных исходным.

Если в исходной системе иллюстративного примера 6 коалиций, то

в 2-делении их уже 62, а в 5-делении — 32 766. И для построения ядра такой системы современный ПК работает непрерывно почти сутки (это при 5 отраслях и 3 регионах в базисной системе).

В иллюстративном примере каждая коалиция представляется 3-компонентным вектором (в общем случае — т-компонентным). Коалиция

1 — (1,0,0), коалиция 1—2 — (1,1,0) и т. д. Это четкие коалиции, в них регионы либо входят, либо не входят.

Нечеткая коалиция представляется вектором (^Д2Д3), где А,г — доля, в которой г-й регион входит в коалицию. Крайние точки и форма самой поверхности парето-границы нечетких коалиций могут варьировать, оставляя самые замысловатые изолинии на парето-границе полной системы. Изолинии в данном случае — это границы областей, блокируемых соответствующими нечетким коалициями. Ядро, которое «вырезается» из парето-границы системы нечеткими коалициями, называется нечетким. Как правило, оно опять же совпадает с множеством вальрасовских равно -весий.

Нечеткое ядро и ядро Эджворта, несмотря на внешнюю несхожесть, во многом эквивалентны (для конкретных систем они, как отмечено выше, совпадают с вальрасовским множеством). Это объясняется тем, что и в той, и в другой концепции коалиции очень похожи друг на друга: так, например, понятно, что парето-граница коалиции 5-деления, включающая двух представителей первого

региона (для иллюстративного примера), трех — второго и четырех — третьего, совпадает в исходном пространстве с парето-границей нечеткой коалиции (2/5, 3/5, 4/5). Этот пример поясняет, в чем различия между конечными результатами применения этих концепций.

В общем случае нечеткое ядро уже ядра Эджворта, т. к. множество всех возможных действительных чисел, которыми могут быть А,г в нечетких коалициях, шире множества рациональных чисел — долей участия регионов, генерируемых в рамках концепции Эджворта.

Концепции Эджворта и нечеткого ядра — теоретические, не имеющие непосредственно прикладного значения. Хотя численные эксперименты, проведенные на наглядном иллюстративном примере, подтверждающие выводы весьма абстрактных и математически сложных теорий, безусловно, представляют интерес. Поиск равновесий Вальраса, в частности состояний эквивалентного межрегионального

обмена, и исследования зон ядра, т. е. областей взаимовыгодного межрегионального обмена реальных пространственных систем, имеет несомненный прикладной интерес.

Пока еще, по-видимому, рано говорить о каких-то устойчивых отношениях в системе новых взаимодействий российских макрорегионов, но проведенное накануне распада СССР исследование межреспубликанских взаимодействий (с использованием данного аппарата) было тогда весьма актуальным и остается показательным до сих пор. Были предсказаны с достаточной точностью последствия разрыва хозяйственных связей, либерализации внешней торговли, адаптационные возможности отдельных союзных республик при их независимом существовании. Полное изложение элементов теории экономического взаимодействия и имеющихся прикладных результатов, в частности по СССР, приведено в экономикоматематическом исследовании многорегиональных систем [4].

1.

2.

4.

Без баланса // Эксперт. 2010. № 29. С. 40-45.

Васильев В. А., Суслов В. И. Равновесие Эджворта в одной модели межрегиональных экономических отношений // Сибирский журнал индустриальной математики. 2010. № 1. Т. XIII. С. 18-33. Васильев В. А., Суслов В. И. О неблокируемых состояниях многорегиональных экономических систем // Сибирский журнал индустриальной математики. 2009. № 4. Т. XII. С. 23-34.

Гранберг А. Г., Суслов В. И., Суспицын С. А. Многорегиональные системы: экономико-математическое исследование. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2007.

References

1. Bez baLansa // Ekspert. 2010. № 29. S. 40-45.

2. Vasilev V. A., Suslov V. I. Ravnovesie Edzhvorta v odnoy modeLi mezhregionaLnykh ekonomicheskikh otnosheniy // Sibirskiy zhurnaL industriaLnoy matematiki. 2010. T. XIII. № 1. S. 18-33.

3. Vasilev V. A., Suslov V. I. 0 nebLokiruemykh sostoyaniyakh mnogoregionaLnykh ekonomicheskikh sistem // Sibirskiy zhurnaL industriaLnoy matematiki. 2009. T. XII. № 4. S. 23-34.

4. Granberg A. G., Suslov V. I., Suspitsyn S. A. MnogoregionaLnye sistemy: ekonomiko-matematicheskoe issLedovanie. Novosibirsk: Sib. nauch. izd-vo, 2007.

Суслов В. И. Анализ и прогнозирование пространственного экономического развития России...