Метод расчета аэродинамических характеристик элементов гиперзвукового летательного аппарата с учетом влияния вязкости, энтропийных эффектов и вихревого взаимодействия

Том XЬїї

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2011

№ 3

УДК 629.782.015.3

МЕТОД РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ ГИПЕРЗВУКОВОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ВЯЗКОСТИ, ЭНТРОПИЙНЫХ ЭФФЕКТОВ И ВИХРЕВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

С. Д. ЖИВОТОВ, В. С. НИКОЛАЕВ

Разработан алгоритм расчета поверхностного трения для элементов гиперзвукового летательного аппарата с учетом энтропийных эффектов: вихревого взаимодействия и расхода газа через пограничный слой. Получено решение вариационных задач о максимуме аэродинамического качества системы крыло — фюзеляж при разных предположениях о величине энтропии на внешней границе пограничного слоя.

Ключевые слова: гиперзвуковое течение, оптимизация, пограничный слой.

Многопараметрические расчеты аэродинамических характеристик трехмерных конфигураций, сопутствующие поиску оптимальных форм летательных аппаратов обычно базируются на использовании приближенных расчетных методик, представляющих в аналитическом виде зависимости аэродинамических характеристик от геометрии летательного аппарата. Приближенные инженерные методы основываются, как правило, на гипотезе локальности, согласно которой местные аэродинамические коэффициенты (давление и поверхностное трение) зависят лишь от параметров набегающего потока, температуры поверхности тела, ориентации элемента поверхности относительно скорости набегающего потока и длины линии тока. Методика расчета локальных аэродинамических коэффициентов элементов летательного аппарата, основанная на гипотезе локальности, изложена в работах [1—5].

В работах [3, 5, 6] исследовались оптимальные формы летательных аппаратов на режиме гиперзвукового вязко-невязкого взаимодействия при последовательном использовании локального подхода без учета первоначального прохождения линии тока, достигшей данного элемента, через носовой скачок уплотнения. Последний эффект, не учитываемый в упомянутых работах, приводит к повышению энтропии в струйке тока, создавая «горячий слой» у стенки.

Целью настоящей работы является исследование влияния энтропийных эффектов на интегральные аэродинамические характеристики летательных аппаратов, а также постановка и решение вариационных задач, учитывающих данный эффект. Кроме того, целью исследования является разработка алгоритма еще более совершенного подхода, учитывающего расход газа через пограничный слой и вихревое взаимодействие, связанное с градиентом энтропии по нормали к телу.

ЖИВОТОВ Сергей Дмитриевич

кандидат физикоматематических наук, доцент МФТИ

НИКОЛАЕВ Владимир Степанович

доктор технических наук, профессор МФТИ

1. МЕТОД РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Уравнения сжимаемого ламинарного пограничного слоя будем решать в рамках последовательно-локального подхода, не учитывающего влияние градиента давления, а уравнение энергии исключим из рассмотрения путем использования приближенного интеграла Крокко (линейной зависимости полной энергии от скорости). Это позволит сосредоточиться на анализе поведения скорости и ее производной вблизи внешней границы пограничного слоя. Уравнения пограничного слоя на пластине (плоское течение) и конусе (осесимметричное течение) запишем в переменных Хоуарта — Дородницына, несколько модифицированных для учета расхода газа через пограничный слой и вихревого взаимодействия.

Для пластины массовая переменная г| имеет вид:

2Р*»*Х 0

где индекс и1 относится к параметрам на стенке, да — к параметрам набегающего потока; х, у — естественные координаты пограничного слоя; и, р, ц — скорость, плотность, коэффициент вязкости. Для конуса переменная г| имеет вид:

Л = ,

2Р^*0

У

Безразмерные скорость и полную энергию обозначим традиционно через /' и

Т=г=~- *

ал ит

Газ считаем совершенным, отношение удельных теплоемкостей у = 1.4 (воздух).

Считаем, что пластина имеет впереди затупление в виде дуги окружности, а носовой скачок имеет форму окружности несколько большего радиуса. Для удобства анализа в расчетах используем радиус скачка Я. Предполагаем, что носок конуса и головной скачок имеют сферическую форму. Помимо затупленной пластины рассмотрим затупленную переднюю кромку стреловидного крыла.

Согласование расхода, прошедшего через пограничный слой, с расходом, прошедшим через соответствующую часть головного скачка, в случае затупленной пластины приводит к соотношению:

У с

4х

К

.т—1

'у Ре______Чу___________г

о 7-1 і

Раз 1+1---------]у[2

Т

где индекс е относится к параметрам на внешней границе пограничного слоя; /и. = — — темперо

ратурный фактор; Г0 — температура торможения набегающего потока; т — показатель степени

_ х — 7^

в степенной зависимости \х~Тт (принимаем т = 0.67); х = —: Я = —: I —длина пластины;

Яс() — число Рейнольдса «нулевое» Яс0 = Р'и : ц0 = ц Т() ; ус — координата скачка, соот-

Мю

ветствующая струйке тока на внешней границе пограничного слоя.

2

В случае затупленного конуса согласование расходов приводит к соотношению:

ґус)2 2зіп0-х3/2

Я

Я2у/Кё

2Ре

лп—1

3Р 1 + 1— 2

Л,

где 9 — полуугол раствора конуса.

Для учета вихревого взаимодействия используем формулу Крокко, связывающую завих-

ренность с градиентом энтропии

хоХУ хУ

ҐЯ.Л

= Т grad .V, или

А

и„

ду.

где 8 = Су

Су — удельная теплоемкость при постоянном объеме. Помимо расхода согласуем с невязким потоком величину скорости и ее производную по у на внешней границе пограничного слоя. Используя соотношения в скачке для давления и плотности:

Рс_

Рсо

1К-1

~(Г'

Роэ

Рс

К + 5 6 К ''

К = МІ эт2 0„

где 9С — угол наклона скачка к набегающему потоку, и формулу Крокко, получим для производной скорости в невязком потоке на границе с пограничным слоем в случае пластины следующее выражение:

— =25 ^и0

, дУ)я_ „ея Роо

Ус

К-1

2

Я К К + 5 1К-\

а в случае конуса выражение:

( я,. Л

уду ,

V ^ ' е, нев

= 25 Л *8ІпЄ

К-1

Я К К + 5 1К-\

Для производной скорости в пограничном слое на его внешней границе в случае пластины получим выражение:

ди

ду

1 + 0.2М

2

2С~1х

а в случае конуса имеем:

ґ я*. Л

кду ,

^ ^ ' е, ВЯЗ

1 + 0.2М

2

2С~1х

Опишем алгоритм расчетов, позволяющий совместить на внешней границе пограничного слоя следующие характеристики вязкого и невязкого потоков: расход, скорость и производную скорости при некотором значении х. Задаем расход газа через скачок. На внутренней границе пограничного слоя задаем величину Интегрируем уравнение пограничного слоя до значения г), при котором расход через скачок стыкуется с расходом через пограничный слой. При этом скорости в пограничном слое и в не вязком потоке не будут совпадать (невязка скоростей). Подбираем последовательными приближениями, пока не удастся добиться совпадения скоростей.

о

2

е

и

3

а

-2.0

-2.4-

-2.8

-3.2-

Мм=10

1\

" - - _ ___

"" •

0 0 4 0 8 *

Рис. 1. Зависимость коэффициента трения на затупленной нестреловидной пластине под углом атаки при М„ = 10: '

0.4 0.6 0.!

Рис. 2. То же, что на рис. 1, при Мот =15

----------неучет начальной энтропии (расчетный вариант б);

- - — постоянная энтропия за головным скачком (расчетный вариант а); - - - — поглощение энтропийного слоя

Однако при этом производные скорости в пограничном слое и в невязком потоке не будут совпадать (невязка производных). Подбираем расход через скачок последовательными приближениями, пока не удастся добиться и совпадения производных. Таким образом, мы имеем итерации внутри итерации, что, как оказалось, приводит к весьма неустойчивой и сложной процедуре. Помимо описанного выше способа подбора применялась другая процедура: минимизировалась средняя квадратичная погрешность одновременно от двух невязок. В ряде вариантов указанные процедуры удалось довести до конца. Алгоритм итераций нуждается в дальнейшем совершенствовании.

Параллельно с основным расчетным вариантом, учитывающим поглощение энтропийного слоя (путем стыковки расхода, скорости и производной скорости), рассчитывались интегральные характеристики пограничного слоя при упрощенных предположениях: вариант а — энтропия на внешней границе пограничного слоя соответствует энтропии за прямым скачком (в случае нестреловидной затупленной пластины и конуса) или энтропии за косым скачком (в случае передней кромки стреловидной пластины); вариант б — энтропия соответствует местному углу скачка на заостренной пластине или остром конусе (последовательно-локальный подход).

На рис. 1, 2 приведены результаты расчетов коэффициента трения на затупленной нестреловидной пластине под углом атаки при двух числах Маха: Мю =10 и 15. Остальные параметры

для этих расчетных случаев совпадают: а = 10°, ґи,=0.2, і? = 0.005, Яе0 = 105. Верхняя кривая (сплошная) соответствует неучету начальной энтропии (расчетный вариант б), нижняя (штриховая) соответствует постоянной энтропии за носовым скачком (расчетный вариант а), средняя кривая (пунктирная) — основной расчетный вариант, учитывающий стыковку не только скорости, но также расхода и производной скорости. На графиках видно воздействие на трение про-

Рис. 3. Зависимость коэффициента трения на затупленной стреловидной пластине при разных углах атаки:

---------неучет начальной энтропии (расчетный варант б);

- - — постоянная энтропия за головным скачком

Рис. 4. Зависимость коэффициента трения на затупленном конусе при разных полууглах раствора:

---------неучет начальной энтропии (расчетный вариант б);

- - — постоянная энтропия за головным скачком

цесса поглощения энтропийного слоя пограничным слоем и влияние на это поглощение числа Маха.

На рис. 3 и 4 представлены зависимости от числа М„ величины С; для затупленной

передней кромки крыла с углом стреловидности х = 55° при различных углах атаки (см. рис. 3) и для конуса с разными полууглами раствора (см. рис. 4) в двух крайних расчетных случаях: б (сплошная линия) и а (штриховая линия).

2. ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМЫ КРЫЛО — ФЮЗЕЛЯЖ

Для исследования была выбрана, как и в предыдущих работах авторов [6], простая схема крыло — фюзеляж (рис. 5). Крыло устанавливалось под нулевым углом заклинения на задней цилиндрической части фюзеляжа, длина которой составляла половину его полной длины. Передняя часть фюзеляжа имела форму кругового конуса с носовым сферическим затуплением, радиус которого составлял 0.25 от радиуса миделя фюзеляжа.

Сам радиус миделя составлял 0.2 от полуразмаха крыла г1—г0, где г0 и г1 — координаты корневого и концевого сечений соответственно. Крыло имело трапециевидную форму в плане с углом стреловидности по передней кромке % = 55°. Отношение концевой хорды к корневой равнялось — = 0.25, при этом задняя кромка крыла пер-

ьо

пендикулярна оси фюзеляжа. Передняя кромка крыла была затупленной с постоянным вдоль передней кромки радиусом затупления ^, что обеспечивало постоянство теплового потока к кромкам. При вычислении аэродинамических коэффициентов использовались величины скоростного напора набегающего потока и площадь крыла в плане, а в качестве характерного размера — корневая хорда.

На рис. 6—8 приведены зависимости аэродинамического качества системы крыло — фюзеляж от угла атаки при плоской (недеформированной) форме срединной поверхности крыла. Расчеты проводились для крайних случаев учета энтропийных эффектов: для случая а, т. е. при энтропии на внешней границе пограничного слоя, соответствующей энтропии за носовым скачком (штриховая линия) и для случая б, т. е. при энтропии, соответствующей местному углу наклона скачка на теле (сплошная линия). На рис. 6 представлены данные для разных чисел Маха при

Рис. 6. Зависимость аэродинамического качества от угла атаки при разных числах Маха:

----------при энтропии, соответствующей местному углу

скачка на теле (вариант б);-----при энтропии, соответст-

вующей энтропии за головным скачком

Рис. 7. Зависимость аэродинамического качества от угла атаки при разных числах Рейнольдса

угла атаки при разных относительных толщинах крыла (недеформированная форма срединной поверхности Рис. 9. Тоже, что на рис. 8, но с учетом варьирования

крыла) (обозначения, как на рис. 6) ф°рмы фединшй поверхности крыш

Яс0 = 104, т0 =0.05, на рис. 7 — для разных чисел Рейнольдса при Мот =10, т0 =0.05, а на рис. 8 — для разных относительных толщин крыла и Яс0 =104, Мда =10, при этом за относительную толщину крыла х0 принималась относительная толщина корневого сечения.

Решения вариационных задач для системы крыло — фюзеляж, содержащиеся в предыдущих работах авторов [3, 6] и использующие последовательно-локальный подход (вариант б), были дополнены в настоящей работе решением некоторых вариационных задач в другой постановке (вариант а). В этих задачах варьировались форма срединной поверхности крыла и угол атаки. Результаты решения оптимизационных задач о крыле максимального качества в двух постановках

(вариант а и б) представлены на рис. 9 для случая Му =10, Яс0 = 104 при разных относительных толщинах крыла. Сплошная кривая соответствует последовательно-локальному подходу (вариант б), а штриховая — постоянной энтропии за головным скачком (вариант а). Влияние энтропийных эффектов на максимальное аэродинамическое качество составляет 7% при т0 =0.01 и 4% при т0 = 0.05.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Создан алгоритм расчета поверхностного трения для плоского и осесимметричного случаев с учетом переменной энтропии, ее градиента (вихревое взаимодействие) на внешней границе ламинарного пограничного слоя и расхода через пограничный слой. Получены данные, демонстрирующие влияние поглощения энтропийного слоя пограничным на трение.

Для стреловидной затупленной передней кромки крыла и для фюзеляжа с носовым затуплением при различных геометрических характеристиках и параметрах набегающего потока получена «дорожка», отражающая различие интегральных коэффициентов трения при двух крайних предположениях о величине энтропии на внешней границе пограничного слоя £е: £е равна энтропии, соответствующей локальному наклону скачка уплотнения (последовательно-локальный подход), 8е равна энтропии за головным скачком.

Получено решение вариационных задач о максимуме аэродинамического качества системы крыло — фюзеляж при двух крайних предположениях о величине энтропии на внешней границе пограничного слоя.

ЛИТЕРАТУРА

1. Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений. — М.: Изд. иностр. лит., 1962, 608 с.

2. Животов С. Д., Николаев В. С. Метод расчета локальных аэротермодина-мических характеристик плоских тел в сверхзвуковом потоке с учетом влияния вязкости и граничных условий скольжения // Ученые записки ЦАГИ. 1998. Т. XXIX, № 1 —2, с. 55 —68.

3. Животов С. Д., Николаев В. С. Крыло максимального качества в сверхзвуковом потоке на режиме вязко-невязкого взаимодействия // Ученые записки ЦАГИ. 2002. Т. XXXIII, № 1—2, с. 45—53.

4. Животов С. Д., Николаев В. С. Метод расчета аэродинамических характеристик осесимметричных тел, обтекаемых под углом атаки, на режиме вязко-невязкого взаимодействия // Ученые записки ЦАГИ. 2004. Т. XXXV, № 1 —2, с. 44—50.

5. Животов С. Д., Николаев В. С. Балансировочное качество системы крыло — корпус при больших сверхзвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ. 2005. Т. XXXVI, № 1 —2, с. 32—39.

6. Животов С. Д., Николаев В. С. Оптимизация формы крыла системы крыло — корпус в гиперзвуковом потоке // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. XL, № 2, с. 16 — 27.

Рукопись поступила 26/ІУ 2010 г.