Расчет напряженно-деформированного состояния покрытия торгового центра в форме оболочки зонтичного типа вариационно-разностным методом

на растяжение происходит перераспределение растягивающих усилий между последним и приконтурными зонами, причем интенсивность растягивающих усилий на контуре оболочки, равно как и ширина растянутой зоны постепенно уменьшаются. Вариацией жесткости контурного ребра на кручение осуществляется постепенный переход от шарнирного опирания к жесткому защемлению; вариацией жесткости контурного ребра на изгиб в вертикальной плоскости осуществляется переход от опирания по углам к фактическому опиранию по контуру и, наконец, вариацией жесткости контурного ребра на изгиб в горизонтальной плоскости осуществляется переход от шарнирно-подвижного к шарнирно-неподвижному опиранию по контуру.

В целях оценки влияния геометрической нелинейности работы плиты-оболочки на ее НДС были проведены расчеты четырех вариантов конструкции панелей с размерами в плане Зхбмибхбм. Результаты расчета показали, что при представляющих наибольший практический интерес размерах плиты-оболочки до 3 х 6 м поправка в отношении компонентов ее НДС за счет учета геометрической нелинейности работы конструкции не превышает 7%. В плите размерами 6x6м, характеризующейся значительно большей площадью перекрытия, эта поправка существенно возрастает. Нелинейный расчет прогибов превышает линейный на 84,7%.

Таким образом, приведенные численные исследования позволили изучить влияние на НДС изменения параметров конструктивных элементов железобетонных плит-оболочек и условий их опирания на контуре, что дает возможность при проектировании выбрать оптимальное конструктивное решение.

Литература

1. Боровских A.B. Исследование формообразования плит-оболочек// Тезисы докладов научной сессии сессии МОО и научного совета РААСН. «Пространственные конструкции зданий и сооружений». - М., 2008. - С. 13-14.

2. Боровских A.B. Расчеты железобетонных конструкций по предельным состояниям и предельному равновесию. - М.: Изд-во АСВ, 2002. - 306 с.

чъ

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОКРЫТИЯ ТОРГОВОГО ЦЕНТРА В ФОРМЕ ОБОЛОЧКИ ЗОНТИЧНОГО ТИПА ВАРИВЦИОННО-РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ

В.Н. ИВАНОВ, докт. техн. наук, профессор Российский университет дружбы народов, Москва

Оболочка зонтичного типа образуется циклически повторяющейся волновой поверхность. За основу берем каналовую поверхность Иоахимсталя с направляющей круговой синусоидой. Поверхность образуется вращением окружности переменного радиуса с общей хордой [1,2], так что внешний конец диаметра образующей окружности описывает круговую синусоиду. Фрагмент такой поверхности показан на рис. 1. Образующие окружности каналовой поверхности являются линиями кривизны, что наиболее удобно и для аналитических и для численных методов расчета. Вырезая из общей поверхности отсек радиусами г\ и Я получаем оболочку зонтичного типа. Общий вид покрытия торгового центра на круговом плане приведен на рис. 2. Оболочка покрытия опирается на внутреннее жесткое цилиндрическое ядро радиуса г и на внешнее

кольцо радиуса Я , опирающееся на колонны. Внутри внутреннего цилиндрического ядра располагаются административные и технические помещения. Направляющая кривая поверхности г(а)=г0[1 + ц(1 + соз(ра))] - круговая косинусоида (ц определяет амплитуду образующей косинусоиды,/) - число волн).

=8 ш

^ Я=40 ш

Рис. 1. Образование каналовой поверхности Иоахимсталя

Рис. 2. Покрытие торгового центра

При построении поверхности приняты следующие параметры: г0 = 60 м, ц = 3 , /7 = 10. Амплитуда волны на внешнем контуре вырезанного отсека -1м.

Расчет покрытия проводим вариационно-разностным методом.[3]. Вариационно-разностный метод, основанный на принципе Лагранжа - принципе минимума полной энергии деформаций, позволяет учитывать особенности геометрии, используя в расчетах коэффициенты квадратичных форм и радиусов кривизны срединной поверхности оболочки. Расчет проводился с помощью программного комплекса "8Ье11Угт", разработанного на кафедре прочности материалов и конструкций Российского университета дружбы народов.

Толщина оболочки принята 20 см. Расчет проведен на собственный вес <7 = 6 КПа. Ввиду осесимметричности нагрузки каждая волна покрытия находится в идентичном напряженно-деформированном состоянии, что позволяет проводить расчет отсека оболочки на одну волну (рис 3).

В опорных сечениях а=0 и

2яг,/10

2яД/10

т —......

а=32 м реализуется жесткое защемление и - V = ц> = — = 0 . На бо-5(3

ковых сечениях отсека- условия д™ л

симметрии и = — = 0 .

5а

Расчет проведен на разностной сетке 80x80. По результатам расчета построены эпюры внутренних усилий - нормальных сил и изгибающих моментов (рис. 3, 4). Положительный знак изгибающих моментов соответствует нижнему растянутому волокну оболочки.

Рис. 3 . Ра счетный отсек оболочки

21.5

Рис. 4. Эпюры нормальных усилий -; Щ--

М")кПам кПам

В - 32 м <, qq 5.44 з зз

0.32 о.53 о 87 6.0

3.09

3.27

0.17

0.80

8-80 5.50

3.51

Рис. 4. Эпюры изгибающих моментов Ма--; Мр-

При построении эпюр учитывалась симметрия отсека оболочки по координате а.

Литература

1. Иванов В.Н. Каналовые поверхности Иоахимсталя с плоской линией цен-тров//Исследования пространственных систем: Материалы семинара кафедры сопротивления материалов РУДН. -М.: Изд-во РУДН, 1996. -С. 32-36.

2. Кривошапко С.Н., Иванов ВН., Халаби С.М. Аналитические поверхности// Научное издание. - М.: Наука, 2006. - 540 с.

3. Иванов В.Н., Наср Юнее Аббуши. Расчет оболочек сложной геометрии вариационно-разностным методом// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвузовский сборник научных трудов. - Вып. 9. - М.: Изд-во АСВ, 2000. - С. 25-34.

ANALYSES STRESS-STRAIN STATE OF ROOFING OF TRADE CENTER IN THE FORM OF UMBRELLA SHELL BY DIFFERENCE VARIATION

METHOD

V.N. Ivanov

The variation difference method is used for calculation of internal forces in the roofing of trade center. The roofing is made in the form of umbrella shell with Joachimsthal's channel middle surfaces. The diagrams of tangential normal forces and bending moments in the shell forced by gravity of the shell are shown.