Обоснование инерционных характеристик плотов, содержащих плоские сплоточные единицы стабилизированной плавучести

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

ОБОСНОВАНИЕ ИНЕРЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОТОВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЛОСКИЕ СПЛОТОЧНЫЕ ЕДИНИЦЫ СТАБИЛИЗИРОВАННОЙ Плавучести

В.В. ВАСИЛЬЕВ, асп. каф. промышленного транспорта, строительства и геодезии ВГЛТА

Изучение закономерностей движения лесотранспортных единиц (плотов) с использованием дифференциальных уравнений является важной задачей для рационального осуществления плотового сплава древесины по всем акваториям страны. Это позволяет наиболее правильно выбрать средства буксировки, перестановки и торможения плотов, дополнительное требуемое усилие, прикладываемое в хвостовой части плота при его проводке по криволинейным участкам реки с сильным свальным течением и для предотвращения его рыскливости, место для переформирования плотов, а также конструкции плотостоянок и их крепления.

В практических условиях наибольшее внимание уделяется рассмотрению разгона, торможения и остановки плотов в неподвижной жидкости и в речном потоке, так как эти процессы являются неотъемлемой частью при выполнении транспортировки плотов от мест их формирования до пункта потребления. При этом для всех плотов преимущественно берется прямолинейное поступательное движение плота вдоль речного потока, а также в неподвижной жидкости [1-3] и допускается, что осадка плота с течением времени не изменяется [4].

В настоящее время вопросам разгона, торможения и остановки плотов посвящены работы [1-3, 5-7]. В монографии [1] рекомендуется использовать общее дифференциальное уравнение движения плота, учитывающее присоединенную массу воды в плоту и ее взаимодействие с водным потоком во время его движения, посредством коэффициента нестационарности движения. Согласно [1] данное дифференциальное уравнение имеет следующий вид

МП

at

где МП - масса древесины, коры, сплоточного и формировочного такелажа и дополнительного оснащения в плоту, кг;

vasiliev. vova2012@yandex.ru

п - коэффициент нестационарности движения;

v - техническая скорость плота, м/с;

rc - приведенное сопротивление плота, кг/м;

t - время, с;

vn - скорость потока, м/с;

FT - постоянная сила (разгона), прикладываемая к плоту, Н;

Ri - сила влечения плота от уклона, Н;

Re - сила, создаваемая ветром, Н.

В уравнении (1) знак «+» или «-» принимается в зависимости от направления силы. Параметры п, r,, R,, Rg определяются из [1, 2, 5], при этом следует отметить, что коэффициент нестационарности движения п во время разгона и торможения плота рассчитывается по-разному, в работе [1] подробно описана методика его определения.

Представленное дифференциальное уравнение справедливо для плотов, имеющих общепринятую конструкцию, где в сплоточных единицах и между ними имеется жидкость, способная взаимодействовать с водным потоком. Но рассматриваемое уравнение не может быть использовано при установлении времени и расстояния, потребных для разгона и торможения плота до полной остановки, если в конструкцию плота входят сплоточные единицы стабилизированной плавучести [8, 9]. Это связано с тем, что согласно [8, 9] пространство между бревнами в сплоточных единицах стабилизированной плавучести не заполняется жидкостью, а при плотной установке сплоточных единиц, в ряду, линейке или в секции, между ними жидкость будет отсутствовать. Следовательно, отпадает необходимость учитывать в части плота, где распложены сплоточные единицы стабилизированной плавучести, массу жидкости и ее взаимодействие с водным потоком во время его движения, а значит, в данном случае

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012

107

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

коэффициент нестационарности движения следует исключить. Таким образом, с учетом вышесказанного, при условии наличия в конструкции плота определенного процента сплоточных единиц стабилизированной плавучести, когда необходимо определить время и расстояние, требуемые на разгон и торможение плота до полной остановки в неподвижной жидкости и в речном потоке, нами рекомендуется использовать следующее дифференциальное уравнение

(МДПск + МДПок (1 + П)) =

= ±Ф - v т)2 ± F +R ± R ,

где МдПск - масса древесины, коры, сплоточного и формировочного такелажа и дополнительного оснащения в части плота со сплоточными единицами стабилизированной плавучести, кг;

МдПок - масса древесины, коры, сплоточного и формировочного такелажа и дополнительного оснащения в части плота со сплоточными единицами обычной конструкции, кг.

Используя уравнение (2), рассмотрим основные дифференциальные уравнения движения плота в разных режимах, на основании которых определим расчетные формулы для установления времени и расстояния, требуемых на разгон и торможение плота до полной остановки в неподвижной жидкости и в речном потоке.

При разгоне плота в неподвижной жидкости, как правило, его скорость изменяется от скорости потока vn до технической v. С учетом уравнения (2) и рекомендаций по определению коэффициента п из [1] дифференциальное уравнение движения плота в данном режиме будет следующим

(МДПск + МДПок (1 + П1 + П2 -))~7; =

vp dt

= - rv2 + FT ± R ,

где vp - скорость равномерного движения, которую достигает плот в конце разгона, м/с;

FTp - в данном случае постоянное усилие разгона, Н.

Осуществим преобразование дифференциального уравнения (3) и, проинтегриро-

вав его, при условии, что Rv = FTp ± R,, получим уравнение в общем виде

t = (МДПск + МДПок(1 + П1) Х

24rRI

Лп

yJR^ + vJC

VRT-

-М

ДПок

2г<Ур

In

R

-— у2

+ с.

При начальных условиях v = 0, t = 0 постоянная интегрирования с будет определяться следующим образом

С ~ Щщок

2 rv

с р

In

R*

5) в уравнение

Подставив выражение (4), найдем конечную формулу для расчета времени движения плота

tP =

М

ДПск

2FF

ln

VRT+vFc

VRT-vFC

М

+

ДПок

2FF

(1 + n1) ln

VRT+vFC

VRT-vFC

- n2 ln

Rv

Rz- rv1

.

Сделав замену dv/dt = v(dv/ds) в уравнении (3), получим выражение для пути движения плота

.а+имЬ-”*

, , n2 r v2dv

+МДПок — J ^ 2.

S ~ (M ДПск + M ДПок \

- +

-rv

ДПок ^ J n ,.,,2 '

Его решение в общем виде

S — (M диск + Мдпок (1 + И,)) 1П

2 r

R

——v2

-M —

1VJ ДПок

f

rv

c P

1

+

c.

При начальных условиях s = 0, v = 0 постоянная интегрирования составит

С — (МдПск + MДПок (1 + )) 2^ ^

На основании выражений (8) и (9) выведем конечную формулу расчета пути движения плота

М

sp =-

ДПск

2 r

ln

Rv

Rv- ry

М

+ -

ДПок

r

1

X

X

X

108

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

1 + n1 2

ln

R

R- ry

-n

R

(

1

v —

ry

R^ ln

4y +v4rc

Так как плот теоретически достигает скорости

Проинтегрировав данное уравнение при начальных условиях t = 0, v = 0, установив постоянную интегрирования с, найдем конечную формулу для определения времени на первом этапе разгона плота

Д1 + п))

t _ (МДПск + М ДПок ' t1 р _

7R

Е rc

vp _

( 1 —л

1+ X arctg(vn - vX r ~У - arctgvn. r_

Гс Re \ Re J

в бесконечности, то согласно [1], для определения пути и времени разгона в выражения (6), (10) нужно подставлять значение скорости v, равной 0,95vp.

Разгон плота в речном потоке делится на два этапа. На первом этапе скорость плота изменяется от нуля до скорости потока v а на втором - от скорости потока vn до скорости установившегося движения vp. В свою очередь, на первом этапе скорость движения плота относительно потока v изменяется от

v, - v

до нуля, то есть имеет место торможения плота. На втором этапе имеет место разгон плота от vo = 0 до скорости vp. Причем, должно выполняться условие

vp _

Ур ± R + Ri

> v

П

Учитывая сказанное, используя уравнение (2) и основные положения из [1] по определению п при разгоне и торможении плота, запишем дифференциальные уравнения разгона плота для первого и второго этапов:

dv

(Мдпк + М

(

ДПок

f

М ДПск + М ДПок

1 + ni + n2 (v - vn У ~У

Re jj

= -rc(v - vn)2 + R^

RE = Frp + R ± R .

dv

dt

Решим дифференциальное уравнение для первого этапа разгона плота. В этом уравнении, раскрыв скобки и сделав несложные преобразования, получим выражение для времени движения плота

dv

t ( MДПск + MДПок (1 + Щ) J

Фп ~Vf +RZ

Используя равенство dv _ dv dt ds

и уравнение (12), запишем выражение пути движения плота

vdv

S ~ (М ДПск + М ДПок

(1 + Я))|-

.

4(vtf-v) + R

Решив выражение (16) и определив для начальных условий постоянную интегрирования с при s = 0, v = 0, получим конечную формулу для определения пути разгона плота на первом этапе

Slp = ( Мдпск + Мдпок (1 + Щ) Х

—ln

2r„

v„ r + Re

П с Е

rc (v - v) + RE

+

f

. (vn - v)4rc .

arctg------j=L-----arctgvi

4rCR:

re

Время и путь разгона плота на втором этапе устанавливаются с использованием дифференциального уравнения (13). Из данного уравнения выражаем время движения плота

t =

дПокП2.

f----------1

J —г (л> —

vdv

Ф-Ъ) +Re

Проинтегрировав данную зависимость и рассчитав для начальных условий t = 0, v = vn постоянную интегрирования с, найдем формулу для определения времени на втором этапе разгона плота

X

X

X

r

v

П

X

X

r

r

с

с

X

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012

109

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

г2р “

Мт,

ГДПск л/^ + 7^

1 111 1Фс \S“V^

м

+-

ДПок

К+ *

Vnn2

4rc 4гс

In

+

+

д.

n2 Vn

In

^ + y[rc

R

V^-V^( v~vn) +

+

In

R*-rc{v-vnf ^ + \^

Jb-Jrc(v-Vn) ^

На основании дифференциального уравнения (13) и равенства

dv _ dv dt ds

установим путь движения плота (

s =

М

ДПск

+М ДПокП2

v2dv

-Ф - v ) + R

Решив представленное уравнение при начальных условиях s = 0, v = vn , устанавливаем постоянную интегрирования с, после элементарных преобразований получим зависимость для определения пути разгона плота на втором этапе

*2р=1п

R*

Rz-rc

МДПск ^ МдпокУпП2 ^

2 г '

Д

ЪГс

+М

ДПок

f г Л 1

l + nl-vnn2 V 1 1 (N

+

УП

2Д:

гХ

ЪГс

xln

V^ + V^

^-yFc

+n1-Vnn2

1

МДПск + МДПок 1 +

| МдпокП2 w

Д

ЪГс

Уя-У-

Vnrc + Jjj

s J

^(У-Уя)-М^

2Д

2Гс

г- г- .

vrc(y-ytfW^ Учитывая формулы (15), (17), (19) и (21), можно определить полное время и путь, необходимые на разгон плота, они будут соответственно рассчитываться следующим образом

t=tp + t2P;

S = S1p + S2p.

При торможении плота в неподвижной жидкости его скорость будет изменяться от скорости буксировки vE до скорости vn потока, которая равна 0. В таком случае с применением уравнения (2) и рекомендации из [1] по определению коэффициента п для рассматриваемого режима дифференциальное уравнение неустановившегося движения плота будет иметь следующий вид

где FJm - постоянное усилие торможения, Н.

В данном уравнении представим RE = FTm ± Re и выразим время торможения плота

t ФдПск + Мдпок

Проинтегрировав представленную зависимость и определив для начальных условий при t = 0, v = vE постоянную интегрирования с, с учетом полной остановки плота при v = 0, получим формулу для определения времени торможения, она имеет вид

t _

Д

arctgvE

Е Гс

t

На основании равенства

dv _ dv dt ds

и дифференциального уравнения (24) установим зависимость для определения расстояния торможения плота

J = (МДПск + МДПок (1 + »)) Ц Vy2V_ ^ • (27) Решением данного уравнения с учетом постоянной интегрирования с (определенной при начальных условиях s = 0, v = vE) и v = 0, найдем конечную формулу для расчета пути полной остановки плота

St _

2 r

In

vi r + RE

E с Е

RE

•

Торможение плота в речном потоке разделяется на два этапа. На первом этапе скорость плота снижается от скорости буксировки vE до скорости течения реки vn. В свою очередь, на втором этапе торможения скорость плота снижается от скорости течения

110

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

реки vn до нуля. Если рассматривать процесс торможения плота относительно водного потока, то на первом этапе происходит торможение плота и скорость снижается от величины vE - vn до нуля. А на втором этапе происходит разгон плота относительно водного потока, то есть скорость его изменяется от нуля до скорости равномерного движения. Используя уравнение (2) и методику по установлению п [1] для разгона и торможения плота, запишем уравнения на первом и втором этапе рассматриваемого режима движения плота ~чч dv

(МДПск + М

ДПок

f

(

М ДПск + М ДПок

1 + n + n2 ^П - v)J -cR JJ

= Гс(УП - V)2 - ^

RL = FT - R. ± R .

L Tm г в

dv _ dt

Рассмотрим первый этап торможения, используя дифференциальное уравнение (29). Из этого уравнения время торможения плота составляет

' =

3~Ф~Ф -RI

Решив рассматриваемое уравнение и определив для начальных условий t = 0, v = vE постоянную интегрирования с, получим при v = vn полное время торможения плота на первом этапе

tlm

(МДПск + МДПок (1 + П)) .

L Гс

xarctg

Д

(vE - v„ )Д

Д

Учитывая равенство

dv dv dt ds

и подставив его в дифференциальное уравнение (29), при этом сделав преобразования, выведем путь движения плота

С(1 + Й))х

vdv

S ~ (М ДПск + МдПж у

: [-------------”

* —Г (л) — л

—

-ф-Vn) -Re Проинтегрировав представленное выражение, после чего рассчитав постоянную интегрирования c (при начальных условиях s = 0, v = vE), с учетом v = vn установим пол-

ный путь движения плота до его остановки на первом этапе торможения

S1m _

2r

+

In Фб ~vn

Rz

2vn^ f arctg

+

Д

(vi-ул)А

Д .

Для второго этапа торможения справедливо дифференциальное уравнение (30), откуда время торможения плота составит

t =

г

МДПск +МДПок

1+nl+n1vn

К

dv

J rc

r f

Г Yl ДПок11"! ^ — [ *Л0

W

JJ

vdv

Решив это уравнение и определив для начальных условий постоянную интегрирования с (t = 0, v = vП), выведем конечную формулу для определения времени торможения плота на втором этапе

Чт ~

М

ДПок

У*

1Гс

п2Ы

RZ~4

fc-v)2

R*

(1 +

M

ДПск

*Д.

In

Irc

у1Щ-л/п

<Jlk-yfc

Используя равенство

dv dv dt ds

и сделав замену в дифференциальном уравнении (30), установим путь торможения плота на втором этапе торможения

s —

МДПск + МДПок

1 + щ + n2vn vdv

R,

w

JJ

x

МдПокП 2

Фп_Ф “Rs

, г v1 dv

Ri ^c(vn~v)2-Ri

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012

111

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

Проинтегрировав данное уравнение и установив значение постоянной интегрирования c (для начальных условий s = 0, v = vn), получим конечную формулу для определения пути торможения плота на втором этапе

1 л 1 л \ + & г v-vn)-V^

Г ' 2/^“' <Jrc(v-vn)+jR^ _

Используя выражения (32), (36), (34) и (38), можно рассчитать общее время и путь торможения по формулам (22) и (23), при этом заменив t , t , s и s соответственно на t1m, t2m, s1m, s2m, и установить требуемую силу, которая полностью остановит плот на заданном расстоянии торможения. Следует отметить, что эффективность торможения плота на первом и втором этапах согласно [1] будет обеспечиваться при выполнении условия FTm > rvn2 + R. ± R, при этом сила FTm не должна превышать продольную прочность плота Fn.

Рассмотренная методика определения времени и расстояния, необходимых для разгона и торможения плота до полной остановки в неподвижной жидкости и в речном потоке, дает возможность произвести расчеты всех требуемых инерционных характеристик плотов, включающих в свою конструкцию определенный процент плоских сплоточных единиц стабилизированной плавучести.

Выводы

1. Полученные дифференциальные уравнения движения плота при различных режимах учитывают влияние на процесс движения плота сплоточных единиц стабилизированной плавучести.

2. Установленные формулы для определения времени и расстояния, требуемых

для разгона и торможения плота до полной остановки в неподвижной жидкости и в речном потоке, позволяют рассчитать все требуемые инерционные характеристики плотов, включающих в свою конструкцию определенный процент плоских сплоточных единиц стабилизированной плавучести.

3. Приведенные в статье аналитические зависимости будут способствовать разработке конструкций плотов, включающих плоские сплоточные единицы стабилизированной плавучести, а следовательно повышению эффективности плотового сплава.

Библиографический список

1. Митрофанов, А.А. Лесосплав. Новые технологии, научное и техническое обеспечение / А.А. Митрофанов. - Архангельск: Изд-во АГТУ 2007. - 492 с.

2. Справочник по водному транспорту леса / Под ред. В.А. Щербакова. - М.: Лесная пром-сть, 1986.

- 384 с.

3. Овчинников М.М. Математическая модель процесса остановки плота / М.М. Овчинников, В.И. Михасенко, Ю.И. Михасенко // Лесосечные, лесоскладские работы и транспорт леса: Межвуз. сб. научн. тр. - Л.: ЛТА, 1991. - С. 64-70.

4. Корпачев, В.П. Общий вид дифференциальных уравнений движения лесотранспортных единиц в водном потоке / В.П. Корпачев // Технология, комплексная механизация лесозаготовительных работ и транспорт леса. - Л.: ЛТА, 1972. - С. 112-117.

5. Митрофанов, А.А. Научное обоснование и разработка экологически безопасного плотового лесосплава / А.А. Митрофанов. - Архангельск: Изд-во АГТУ, 1999. - 268 с.

6. Овчинников, М.М. Обобщенная зависимость для определения пути и времени остановки пучковых плотов на течении / М.М. Овчинников, В.И. Ми-хасенко // Лесосечные, лесоскладские работы и транспорт леса: Межвуз. сб. научн. тр. - Л.: ЛТА, 1993. - С. 51-54.

7. Патякин, В.И. Инерционные характеристики пучковых плотов / В.И. Патякин, М.М. Овчинников, В.И. Михасенко // Лесоэксплуатация: Межвуз. сб. научн. тр. - Красноярск: КГТА., 1995. - С. 131-142.

8. Пат. 2381949 РФ, МПК В 63 В 35/62, 35/58. Сплоточная единица / Д.Н. Афоничев, Н.Н. Папонов, В.В. Васильев; заявитель и патентообладатель ВГЛТА. - № 2008146180/11; заявл. 21.11.2008, опубл. 20.02.2010, бюл. № 5.

9. Афоничев, Д.Н. Сплоточная единица стабилизированной плавучести / Д.Н. Афоничев, Н.Н. Папонов, В.В. Васильев // ИВУЗ «Лесной журнал».

- 2010. - № 6. - С. 114-120.

112

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012