Структурный анализ электрофизиологических сигналов

ЛИТЕРАТУРА

1. Адамчук А.В., Скоморохов А.А., Скоморохов Д.А., Луцев А.Н. Новые возможности немедикаментозной реабилитации с применением методов БОС в комплексе «Реакор» // Конференция «Современные технологии восстановительной медицины», (Сочи, 11-16 мая 2004).

2. Декер-Фойт Г.-Г. Введение в музыкотерапию // СПб.: Питер, 2003.- 288с. ил.

3. Петрушин В. И. Музыкальная психотерапия. Теория и практика // М.: Композитор, 1997.- 167 с.

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Синютин С.А.

Анализ электрофизиологических сигналов (ЭФС) имеет определенные отличия от анализа сигналов, например, в сейсмической разведке или в гидролокации. Различия в основном связаны с происхождением сигналов и ожидаемыми результатами анализа. При анализе сигналов техногенного характера или отклика физических систем (механических, электромеханических) численные значения параметров сигнала (амплитуда, частота, спектр, автокорреляционная функция) практически всегда связаны с характеристиками исследуемых систем. Например, исследуя время появления эхо сигнала и его интенсивность при сейсмическом зондировании земной коры можно определить характер пластов и глубины их замечания. Это возможно, поскольку в основе метода лежит относительно точная физическая модель процесса. При анализе ЭФС такой модели практически никогда не бывает. Например, достаточно подробно изучена электрическая активность отдельного нейрона (форма импульсов, амплитуда, задержки проведения и т.п.), однако процесс формирования сигнала электроэнцефалограммы (ЭЭГ) разработанной модели не имеет. При анализе ЭЭГ врач- эксперт анализирует кривые, больше опираясь на критерии подобия и ранее встречавшиеся прецеденты, чем на физику процессов, происходящих в мозге.

Первоначально применение того или иного метода обработки сигнала подсказывал сам характер соответствующих ЭФС. Так, например, хорошо детерминированный характер элеткрокардиографического сигнала (ЭКС) предопределил его обработку во временной области (анализ амплитуд и длительности зубцов) а наличие достаточно мощной случайной компоненты в сигнале ЭЭГ подтолкнуло исследователей на применение спектральных и корреляционных методов.

Характеристика ЭФС экспертами-врачами используется не как конкретные числовые величины, а как символьные сообщения на некотором языке описания ЭФС. Весь процесс формирования экспертного заключения по ЭФС подобен трансляции строки на одном языке (описание ЭФС) в строку на другом (врачебное заключение). Собственно для практического применения используется не результат цифровой обработки ЭФС, а его словесная интерпретация экспертом. Исходя из этого, процесс анализа ЭФС следует всегда рассматривать с точки зрения удобства и возможности его дальнейшей интерпретации. В связи с этим выбор алфавита, то есть основных элементов входного языка описания ЭФС и синтаксиса этого языка, представляет особое значение.

ЭФС как и любой другой сигнал может быть представлен в различной форме и различными способами: во временной области, в частной области, на фазовой плоскости, автокорреляционной функцией, разложением по определенному функциональному базису. Каждый метод имеет определенные преимущества и

может использоваться для описания конкретного ЭФС. Для оценки пригодного метода анализа ЭФС с учетом дальнейшей интерпретации необходимо воспользоваться следующими критериями оценки описания:

• информативность;

• компактность;

• полнота;

• помехозащищенность;

• расширяемость;

При наличии описания ЭФС в виде фразы на некотором формальном языке для синтеза интерпретирующей фразы можно использовать достаточно богатый арсенал средств перевода и компиляции. Этот этап достаточно хорошо формализован в части синтаксической обработки. Основные проблемы остаются на семантическом уровне. В первую очередь это связано с определенной нечеткостью как информации так и диагностических критериев. Система обработки семантической информации при интерпретации ЭФС обязательно должна иметь механизм учета нечеткости информации и формирования семантических единиц на ее базе. Применение хорошо формализованного аппарата для формирования интерпретации ЭФС позволяет создать мощную и гибкую систему анализа и интерпретации ЭФС всех разновидностей.

Сказанное выше определяет одну из основных задач при анализе ЭФС -выбор подходящего алфавита, то есть такого преобразования исходного ЭФС, при котором количество исходной информации уменьшится, а основные информативные признаки выделятся. Обычно для этой цели применяется разложение по ортогональному функциональному базису. Традиционно первым таким разложением было по базису Фурье. Однако, характер основных ЭФС таков, что это преобразование не удовлетворяет исследователей по многим параметрам: плохая локализация во временной области, проблемы при исследовании переходных процессов и т.п.

При анализе стационарных ЭФС, как правило, бывает достаточно применения спектрального анализа на основе быстрого преобразования Фурье (БПФ). Основными проблемами при этом являются: увеличение отношения сигнал-шум, которое достигается путём усреднения и синхронного накопления и малая разрешающая способность анализа в высокочастотной области, что требует применения процедур детектирования (анализ огибающей). Традиционный спектральный анализ неэффективен для нестационарных сигналов с временным масштабом нестационарности, много меньшим продолжительности подлежащей анализу реализации. Это связано с усреднением мощности флуктуаций при спектральном анализе (спектр мощности) по всему времени наблюдения сигнала. Наиболее очевидным путём применения БПФ к анализу нестационарных сигналов является разбиение реализации на отдельные короткие участки равной длины с последующим применением алгоритма БПФ к каждому из них. Этот приём широко известен в практике анализа сигналов как БПФ на коротких реализациях (Short time FFT). Отличительной особенностью анализа на коротких реализациях является необходимость применения сглаживающих окон (например, окон Хемминга, Ханна, окна "flet-top" и др.). Как известно, без них усиливается влияние эффекта растекания дискретных составляющих в боковые лепестки. Ограниченное число участков разбиения (число спектров) ограничивает разрешающую способность анализа во временной области, поэтому в дальнейшем был предложен ряд алгоритмов анализа со скользящими сглаживающими и усредняющими окнами. Наиболее известными являются наиболее ранний вариант анализа со скользящим гауссовским окном Габора и наиболее развитый и эффективный анализ этого типа известный как распределение Вигнера-Вилли (WW Distribution). Применение алгоритмов анализа со скользящими окнами позволяет существенно увеличить разрешающую способность

анализа во временной области при сохранении достаточно высокого разрешения в частотной области, однако сопряжено со значительным увеличением объёма вычислений, а, следовательно, и с увеличением времени расчёта. Рассмотренные методы анализа широко применяются при углублённом анализе сигналов во время-частотной области, например при распознавании речи, но обычно не подходят для решения задач диагностики, так как анализ не удовлетворяет требованию оперативной выработки на основе его результатов интегрального диагностического признака. Получаемые в результате анализа трёхмерные (частота-время-амплитуда) образы достаточно сложны для формального распознавания.

Для выбора подходящего базиса необходимо внимательно рассмотреть типичные особенности ЭФС. К основным особенностям можно отнести следующие:

• Спектральная плотность мощности описывается соотношением

S (ф) = ——, где а « 1.

Ф а

• Самоподобие (фрактальность).

Самоподобие предполагает, что форма отдельных частных элементов сигнала напоминает форму более общих фрагментов, но сжата по амплитуде и по времени в определенной пропорции. Поиск функционального преобразования, наиболее полно учитывающего описанные особенности ЭФС привел к вейвлет -преобразованию.

Несмотря на то, что вейвлет анализ так же может быть отнесён к методам время-частотного анализа, можно показать, что на его основе, с учётом внутренне присущего ему октавного (кратно октавного) частотного темпа анализа, характерного для сигналов биологического происхождения, возможно получение признаков эволюции сигналов пригодных в том числе и для решения задач диагностики.

Основное достоинство этого преобразования - возможность одновременной работы как с крупными элементами сигнала, таки с его мелкими особенностями в рамках одного процесса анализа. К некоторому недостатку метода можно отнести несколько большую вычислительную сложность, но эта проблема в настоящее время решается как с алгоритмической стороны (быстрое дискретное вейвлет преобразование, лифтинговые схемы и т.п.), так и со стороны применяемых аппаратных средств (например, новые процессоры Blackfin фирмы Analog Devices структурно ориентированы на эффективное вычисление дискретного вейвлет преобразования).

К традиционным методам анализа ЭФС относятся:

Анализ во временной области Анализ в частотной области Геометрические методы Корреляционный анализ Статистические методы анализа

Анализ во временной области чаще всего представляет собой цифровую фильтрацию, выпрямление сигнала, пороговые алгоритмы распознавания. В частотной области происходит вычисление спектра и манипуляции с ним (оценки в окне, соотношение сигналов в полосе и т.п.). Корреляционный анализ позволяет оценить степень и характер случайной компоненты сигнала, а также взаимосвязь двух или более сигналов во временной или в частотной областях. Геометрические методы основаны на анализе гистограммы распределения выборок сигнала, к ним примыкают статистические методы, отличающиеся тем, что в них обычно прибегают к какой-либо модели распределения случайных величин.

Традиционные методы имеют достаточно серьезные недостатки:

Анализ во временной области не дает точной оценки частотного состава сигнала, а анализ в частотной области не дает точной локализации во времени частотных компонент сигнала. Геометрические и статистические методы вообще не

используют подход к сигналу, как к отклику сложной динамической системы, что в сигналах биологического происхождения почти всегда имеет место.

Методы структурного анализа ЭФС на основе вейвлет-преобразования

Идея применения вейвлетов для многомасштабного анализа заключается в том, что разложение сигнала производится по базису, образованному сдвигами и разномасштабными копиями функции-прототипа (то есть вейвлет-преобразование по своей сути является фрактальным). Такие базисные функции называются вейвлетами (wavelet), если они определены на пространстве L2(R) (пространство

комплекснозначных функций f(t) на прямой с ограниченной энергией), колеблются вокруг оси абсцисс и быстро сходятся к нулю по мере увеличения абсолютного значения аргумента (рис.1). Таким образом, свертка сигнала с одним из вейвлетов позволяет выделить характерные особенности сигнала в области локализации этого вейвлета, причем чем больший масштаб имеет вейвлет, тем более широкая область сигнала будет оказывать влияние на результат свертки.

Согласно принципу неопределенности, чем лучше функция сконцентрирована во времени, тем больше она размазана в частотной области. При перемасштабировании функции произведение временного и частотного диапазонов остается постоянным и представляет собой площадь ячейки в частотно-временной (фазовой) плоскости. Преимущество вейвлет-преобразования перед, например, преобразованием Габора заключается в том, что оно покрывает фазовую плоскость ячейками одинаковой площади, но разной формы (рис.2). Это позволяет хорошо локализовать низкочастотные детали сигнала в частотной области (преобладающие гармоники), а высокочастотные - во временной (резкие скачки, пики и т.п.). Более того, вейвлет-анализ позволяет исследовать поведение фрактальных функций - то есть не имеющих производных ни в одной своей точке.

Mexican Hat Wavelet

-4 -з -г -і о і 2 оч &ремя

Рис.1. Вейвлет 'Сомбреро' Рис.2. Фазовая плоскость вейвлет-

преобразования

Разрешающая способность анализа во временной области возрастает с ростом частоты. В этом заключается принципиальное отличие анализа в базисе всплесков (рис. 3а) от преобразования Фурье на коротких реализациях (рис. 3б), при котором разрешающая способность анализа по времени не зависит от частоты и связана только с разрешающей способностью анализа в частотной области, абсолютное значение которой не зависит от частоты.

б)

Рис. 3.

Любая закономерность, описывающая некоторый процесс, ограничена как во времени (любой процесс имеет начало и конец), так и по величине. Из курса

математического анализа известно, что такая закономерность может быть представлена в виде суммы гармонических колебаний различной частоты и интенсивности (амплитуды).При этом колебания, имеющие низкую частоту, отвечают за медленные, плавные, крупномасштабные изменения описываемой величины, а высокочастотные - за короткие, мелкомасштабные изменения. Чем сильнее изменяется описываемая данной закономерностью величина на данном масштабе, тем большую амплитуду имеют составляющие на соответствующей частоте. Таким образом, любой процесс можно рассматривать как во временной области (т.е. развитие процесса во времени), так и в частотной области (т.е. в плане масштаба изменений исследуемой величины). Говорят также о поведении процесса в частотно-временной области - т.е. о закономерности, описывающей процесс в зависимости как от времени, так и от частоты (масштаба изменений).

Вейвлетом называется некоторая функция (закономерность), хорошо локализованная (т.е. сосредоточенная в небольшой окрестности некоторой точки и резко убывающая до нуля по мере удаления от нее) как во временной, так и в частотной области. Существуют вейвлеты, имеющие самые различные свойства и подходящие для решения самых разных задач.

Рис.4. Вейвлеты Хаара и Гаусса.

5 •$ -4 -2 0 2 4 6

Рис.5. Сдвиг и масштабирование вейвлета.

К вейвлету можно применить две операции:

• сдвиг, т.е. перемещение области его локализации во времени;

• масштабирование (растяжение или сжатие), т.е. перемещение области его локализации по частоте.

Использование этих операций, с учетом свойства локальности вейвлета в частотно-временной области, позволяет анализировать данные на различных масштабах и точно определять положение их характерных особенностей во времени.

Идея непрерывного вейвлет-преобразования заключается в вычислении скалярного произведения исследуемых данных с различными сдвигами некоторого вейвлета на разных масштабах. В результате получается набор коэффициентов, показывающих, насколько поведение процесса в данной точке похоже на 'поведение' вейвлета на данном масштабе.

Полученные коэффициенты можно представить в графическом виде, если по одной оси отложить сдвиги вейвлета (ось времени), а по другой - масштабы (ось масштабов), и 'раскрасить' точки получившейся схемы в зависимости от величины соответствующих коэффициентов: чем больше значение коэффициента, тем ярче цвет. Получившееся изображение называют картой коэффициентов преобразования, или просто картой преобразования.

Использование вейвлет-технологии обработки сигналов при анализе ЭФС на

примере анализа ЭКГ.

В настоящее время основными задачами, решаемыми с помощью вейвлет-преобразований являются следующие:

1. Сегментация сигнала. То есть определение участков сигнала с QRS-

комплексами.

2.

3.

4.

5.

Классификация QRS-комплексов по их форме.

Устранение шумов.

Сжатие ЭКГ-сигнала.

Разработка новых алгоритмов формирования словесных заключений, использующих логику, отличную от традиционной врачебной, на основе скрытых признаков.

Применение вейвлет-преобразования для сжатия ЭКГ

Как пример далее показано сжатие 5-ти секундной записи ЭКГ, нестационарный шум практически отсутствует, данный сигнал можно принять в качестве стандартного ЭКГ сигнала без патологий. Проводим разложение исходного сигнала по 4 уровням декомпозиции биортогональным вейвлетом 3/5 и производим сжатие полученных декомпозиций сигнала. Оценка точности восстановления сигнала производится относительно исходного сигнала. Wavelet toolbox позволяет устанавливать пороги сжатия для каждого уровня декомпозиции или устанавливать общий порог для всех уровней. Исходный и восстановленный сигналы представлены на рис. 6 и 7 соответственно.________

Original signal

Energy ratio 100.00 % -- Zeros 83.86 4 x 10 Compressed signal

Рис. 6.

Рис. 7.

На данном уровне компрессии биортогональный вейвлет 3/5 показывает достаточно хорошее качество восстановленного сигнала (относительная погрешность 2%), но уже здесь можно заметить некоторое снижение амплитуды QRS-комплекса в восстановленном сигнале. Также можно заметить, что в процессе сжатия произошло сглаживание неровностей сигнала, вызванных 8-битной дискретизацией съема данных. Коэффициент сжатия составил 6.2.

Данные о максимальных коэффициентах сжатия и соответствующих им относительных погрешностях для различных вейвлетов приведены в табл. 1.

Таблица 1

№ Вейвлет Коэфф. сжатия Относительная погрешность, %

1 Добеши 4-го порядка 6.7 2.12

2 Добеши 5-го порядка 6.7 2

3 Биортогональный 3/5 6.2 2

4 Коифлет 3-го порядка 7.14 2.77

5 Коифлет 5-го порядка 7.14 2.8

6 Симлет 4-го порядка 9.1 3.46

7 Симлет 5-го порядка 8.3 3

Применение вейвлет-технологии для фильтрации ЭКГ-сигнала

Применение вейвлет-технологии для построения фильтров в целом сходно с применением технологии БПФ и ОБПФ. Работа фильтра строится по следующей схеме:

1. Получение вейвлет-спектра путем прямого вейвлет-преобразования

ЭКС.

2. Коррекция спектра в соответствии с алогритмом фильтрации.

3. Восстановление фильтрованного сигнала, путем обратного вейвлет-преобразования.

В отличие от Фурье-технологии для построения довольно качественного фильтра при вейвлет-технологии достаточна коррекция нескольких коэффициентов спектра. Но сама коррекция может быть более гибкой, например коэффициенты можно корректировать адаптируясь к помеховой обстановке, то есть получать адаптивные вейвлет-фильтры. Достаточно хорошие результаты дают даже простые пороговые алгоритмы, которые бывают двух типов: с жестким или мягким порогом.

Вейвлет-фильтрация удобна тем, что весь шум фактически содержится в самой высокочастотной декомпозиции, где и устанавливается самый высокий порог. Низкочастотные декомпозиции практически не затрагиваются.

Пороговый метод обнаружения на основе вейвлет-преобразования

Применение вейвлет-технологии позволяет на совершенно новом уровне решить задачу распознавания QRS-комплексов.

Прежде всего, после вейвлет-преобразования в руках разработчика алгоритма вместо одного отфильтрованного сигнала находится несколько детализаций, каждая из которых представляет собой особенности сигнала в определенном диапазоне частот и масштабов. При правильно выбранном вейвлете для распознавания QRS эти детализации (по крайней мере часть из них) имеют всплески энергии в области QRS комплексов или в области сигналов, похожих на QRS по форме и масштабу. Фактически вейвлет преобразование можно считать набором специфических фильтров, каждый выход которого отвечает за некоторую особенность сигнала. Например, после вейвлет-преобразования имеем:

А, - оп - N декомпозиций сигнала и Ап - самую грубую

аппроксимацию.

Ап представляет наиболее низкочастотную составляющую сигнала и для

обнаружения QRS ценности не представляет.

Первый и наиболее простой алгоритм обнаружения QRS состоит в следующем:

1. Выбираем декомпозицию О., наиболее четко соответствующую QRS.

2. Формируем сигнал £ = |Д.|.

3. Сигнал S фильтруем нерекурсивным ФНЧ с симметричными коэффициентами относительно середины, получаем сигнал £ ^.

4. К фильтрованному сигналу применяем пороговый алгоритм с порогом а, участки превышения 8 у порога а будем считать участками с QRS комплексами.

Проверка алгоритма осуществлялась на реальной ЭКГ человека, включающей несколько нормальных QRS комплексов и одну желудочковую экстрасистолу. Границы обнаруженного QRS комплекса выделяются синими вертикальными линиями.

Рис. 8. Выделение QRS при правильно выбранном пороге.

Как видно из рис. 8., при правильно выбранном пороге происходит полное обнаружение всех комплексов, причем для нормальных QRS определяются и границы комплекса, а для экстрасистолического - центр комплекса (для определения границ требуется дополнительный алгоритм). Снижение порога приводит к появлению ложных QRS, среди которых могут быть артефакты и другие элементы ЭКГ, например, P-зубец.

При завышенном пороге вместо комплекса RS алгоритм классифицирует обнаруженный комплекс как QS - а это уже патология (острый период инфаркта миокарда)! При дальнейшем повышении порога алгоритм начинает пропускать QRS комплексы.Необходимо отметить, что в широком диапазоне порогов и при существенно различных формах комплексов QRS даже такой простой алгоритм обнаружения функционирует достаточно надежно.

Мультипороговый метод обнаружения QRS

Иногда более удобно в процессе обнаружения динамически регулировать чувствительность метода к различным участка ЭКГ. Это особенно важно если в процессе анализа происходит резкая смена доминирующего источника ритма (например, после нормального синусового ритма возникает пароксизмальная желудочковая тахикардия). Для данного варианта удобнее использовать N порогов

а по числу декомпозиций, а факт входа в зону QRS определять как логическую функцию от булевых переменных b = true, если Sf превышает порог а , и bi = false, если Sне превышает порог ai.

Логическая функция может быть самая произвольная, однако наиболее часто используются следующие две функции:

n П

Fc = I ^ и Fd = U b .

i=0 i=0

При использовании функции ИЛИ алгоритм хорошо определяет (с запасом) границы QRS, но склонен к выделению лишних QRS:

Рис. 9. Использование функции ИЛИ в алгоритме распознавания.

Для функции И условия обнаружения более жесткие, так как необходимо совпадение Ь. для всех декомпозиций:

“Логическая Функция^ (5- И "

Г ИЛИ

Л £

- Эепез1

- БегІезЗ ЄєгієїЗ

- 8егіез4

Декомпозиция-----

С' Декомпозиция О С Декомпозиция 1 Декомпозиция 2 ґ-" Декомпозиция 3 (* Декомпозиция 4

Порог

Рис. 10. Использование функции И в алгоритме распознования.

Как видно из рисунка распознавание более надежно, чем при использовании функции ИЛИ.

Влияние аддитивного шума и дрейфа изолинии на обнаружение ОЯ8

Для анализа влияния аддитивного шума на процесс обнаружения 0Я8 комплексов в исходный сигнал введем белый шум от генератора псевдослучайной последовательности с равномерным распределением и регулируемой амплитудой и отношением сигнал/шум здесь порядка 5 (что вообще-то не допускается при записи ЭКГ). Воспользуемся мультипороговым алгоритмом с логической функцией И (рис. 11):

і і і • і і і і І I

функций И

В результате работы алгоритма имеем надежное обнаружение 0Я8 с незначительным краевым эффектом у правой границы окна.

При съеме холтеровских ЭКГ и стресс-теста на велоэргометре или тредмиле изолиния сигнала уже не представляет собой прямую линию, а более напоминает синусоиду. Для выделения сигнала в этом случае при традиционной методике применяют фильтры высоких частот с частотой среза 0.5 Гц и выше. Но данные фильтры искажают форму и уровень 8Т сегмента, что недопустимо при диагностике ишемии. Рассмотрим, как реагирует разработанный алгоритм на дрейф изолинии. Для этого в реальный сигнал замешаем сгенерированную медленную синусоиду. Наиболее сложный вариант для любых алгоритмов выделения сигнала - наличие одновременно и низко и высокочастотной помехи (рис. 12):

1 1 1 1 1 1 1—1 ! 1 “ 1 І І ! і 1 І 1 -и. - 1 1 - - • і і і і і ! І  1 1 1 1 І  _ і і і 1 1 1 і 1 і і іі(і ііі і і і і і—і—і—і -! ! І  і 1 X І І і і і і 1 і  1 1 І ) 1 І - 1 1 1 1 1 1 1 1 г т і 1 -1—і—і— 1 1 ! 1 І ' 1 1  ! 1  1 1 1 - 1 1 1 І і  і і  1 1  1 Т і і і — і—і—і— 1 і і

I 1 і 1 І і. і 1 і 1 і і. 1 : 1 . і. _ ..і.. і і і і а _ л 1 1 І - 4 -» 4 1 1 1 — — 1 — — — -

Л Г |П” і и- — І — 1 | і _ и 1 - 1 і і 1 1 і — і— _ - г -1 і г •. | і міі’ і пШІІ & т, і) піл.. [і і МІ ї ї і ти И і і і і і - 1 1 1 - -♦ 1 1 1

Рис. 12.

За исключением краевых эффектов справа алгоритм справился с этой

задачей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Применение вейвлет-преобразования позволяет эффективно решать основные задачи обработки сигналов: фильтрация от низко- и высокочастотных помех, сегментация сигналов, классификация отдельных участков сигнала, сжатие информации. Численные эксперименты проведены с помощью готовых программных средств Wavalet toolbox, а разработанные алгоритмы реализованы в виде законченных программ в среде Delphi.

Представленные результаты использовались при построении программного обеспечения аппаратно-программных диагностических комплексов, для длительного мониторирования ЭКГ, а также обработки ЭКГ в реальном времени, передаваемого по телеметрическому каналу. Дальнейшие исследования в этой области могут быть направлены на получение новой диагностической информации из вторичных параметров вейвлет-преобразования или функционалов от таких параметров. Такой подход может привести к сокращению объемов обозреваемой диагностической информации и упрощению формирования заключений.

Развитие современной элементной базы для цифровой обработки сигналов позволяют надеяться, что разработанные алгоритмы можно реализовывать не только для апостериорной обработки сигналов, но и для обработки сигналов в реальном времени в регистрирующих устройствах, снабженных специализированными DSP.