Исследование квантовых кодов, исправляющих ошибки

бочую станцию. В качестве шасси для рабочих станций были выбраны IPC-610, как недорогие, удобные и позволяющие в перспективе наращивать функциональные возможности комплекса. Анализ требований к производительности рабочих станций показал, что для второй рабочей станции подходит процессорная плата PCA-6176 (Pentium III 500 MHz, системная шина 100 MHz со встроенным сетевым контроллером Ethernet и видеоконтроллером). В связи с тем, что на момент проектирования моделирующего комплекса обеспечить требования по производительности для первой рабочей станции с использованием процессорных плат ADVANTECH не удавалось, был выбран следующий вариант: шасси IPC-610 в формате ATX, системная плата формата ATX потребительского класса с характеристиками, удовлетворяющими требованиям (Pentium III 700 MHz, системная шина 133 MHz).

Для преобразования сигналов VGA в телевизионный использован модуль формата PC/104 - PCM -3523 в комплекте поставки с адаптером ISA - PC/104. Для приема аналоговых сигналов выбрана многофункциональная плата АЦП PCL-818, для приема цифровых кодов по последовательному интерфейсу RS-485 - четырехканальная плата RS 422/485 - PCL-847.

Наряду со всеми достоинствами элементов ADVANTECH при их использовании имеется проблема - задержка разработки и выпуска фирмой ADVANTECH самых современных IBM PC совместимых элементов относительно соответствующих элементов потребительского класса.

Итак, разработка моделирующих комплексов выполняется быстро, надежно и удобно, если комплексирование аппаратуры производится на основе элементов ADVANTECH. В этом случае основная тяжесть разработки моделирующего комплекса состоит в создании целевого программного обеспечения.

В.Ф.Гузик, С.М.Гушанский, А.П.Сверблюк ИССЛЕДОВАНИЕ КВАНТОВЫХ КОДОВ, ИСПРАВЛЯЮЩИХ ОШИБКИ

Одна из основных проблем, которую необходимо преодолеть в ближайшем будущем для практического создания квантовых компьютеров, — сделать квантовое вычисление устойчивым к взаимодействию с внешней средой и устранить неточность выполнения операций. В данной работе исследуются квантовые коды, исправляющие ошибки, предложенные как способ защиты от возникновения ошибок из-за воздействия внешней среды. Рассматриваются результаты работы программно реализованной модели простейшего квантового кода. Также поднимается ряд вопросов, связанных с квантовыми вычислениями.

В своих работах Шор (алгоритм факторизации), Гровер (поиск в неупорядоченной базе данных) и ряд других ученых показали, что квантовый компьютер (КК) способен обрабатывать малый класс функций с более высокой производительностью, нежели любой из существующих сейчас «классических» компьютеров. До недавнего времени возможность создания действующего КК (оперирующего примерно 1000 кубитов) была исключена ввиду сильной подверженности квантовых частиц воздействию извне. Однако как решение этой проблемы были предложены квантовые коды, исправляющие ошибки (QECC - Quantum Error Correcting Codes). Главное отличие QECC от классических кодов — исправлять ошибку, «не вникая в смысл» квантового состояния, - объясняется тем, что измерение приводит к разрушению квантовой суперпозиции состояний.

Считается, что взаимодействие кубита с окружающей средой может привести к ошибке одного из трех возможных типов [1,2]:

1) битовые (или, как их еще называют, амплитудные) ошибки - X, т.е. приводящие к перебросу кубита: |0>—|1>, |1>—|0>;

2) фазовые ошибки - 7: |0> — |0>, |1> — - |1>;

3) бито-фазовые (амплитудно-фазовые) ошибки (т.е. одновременное действие ошибок первого и второго типа) - Y: |0> — |1>, |1> — - |0>.

Эти ошибки называют независимыми, т.к. ошибка может произойти в произвольном кубите, и это не повлияет на состояние других кубитов.

Причем, битовые ошибки можно превратить в фазовые и наоборот, меняя базис [3]:

|0 > -^(1 0 > + |1 >), |1 > ^(|0 >- |1 >).

Среди существующих квантовых кодов есть простые, которые исправляют только один тип ошибок только в одном кубите. Нами начато исследование квантовых кодов. С помощью моделирования кода на «классическом» компьютере мы пошагово прослеживаем работу кода, далее также можно получить некоторые характеристики надежности кода. Свою работу мы начали с простейшего кода, предложенного Питером Шором (Peter Shor) [I].

Этот код исправляет только битовую ошибку. Для восстановления информации используются два вспомогательных кубита. Ученым была предложена следующая схема:

Итак, на первом этапе вспомогательные кубиты (как видно, изначально они должны находится в нулевом состоянии) устанавливаются в то же состояние (|с>), что и первый кубит, т.е. для клонирования состояния кубита можно применять вентиль Контролируемое НЕ (CNOT). На втором этапе - это может быть передача по зашумленному каналу, хранение кубита в памяти и т.д. -возможно возникновение ошибки. Третий этап принято называть приготовлением синдрома ошибки. На четвертом этапе происходит исправление ошибки.

Отметим сразу два важных недостатка этого кода: вспомогательные кубиты не возвращаются в начальное состояние, и в следующий раз их надо опять устанавливать в «ноль»; схема «не рассчитана» на возникновение ошибок во вспомогательных кубитах.

Разработанная нами программа позволяет поэтапно проследить за работой кода, причем в любой момент доступно для просмотра состояние всех элементов схемы. (Вы можете скопировать программу на странице аНет-

q.narod.ru\quant_comp.htm, или просто зайти на сайт artem-q.narod.ru и открыть страницу по квантовым компьютерам).

Далее стоит вопрос о надежности кода. Ввиду указанных недостатков в данном варианте код весьма ненадежен. Но второй недостаток можно устранить, если использовать большее количество вспомогательных кубитов. Заметим, что при этом вентиль ССКОТ надо заменить сетью, исправляющей ошибку по наиболее часто встречающемуся состоянию среди вспомогательных кубитов. Для оценки таких кодов необходимо знать, например:

- как зависит устойчивость кода от вероятности появления ошибки в одном кубите при заданном количестве вспомогательных кубитов;

- как зависит устойчивость кода от количества вспомогательных кубитов при фиксированной вероятности появления ошибки в одном кубите;

- и самое главное, как достичь устойчивости кода в п% при заданной вероятности ошибки.

При моделировании были получены интересные результаты. В частности, так изменяется устойчивость кода при изменении вероятности ошибки в одном кубите (для количества кубитов N=2, 10 и 100):

истойчивпггть %

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.0 0.9 1

К сожалению, т.к. нам неизвестны конкретные значения вероятностей ошибок для предлагаемых сейчас в качестве кубитов частиц, трудно делать выводы о количестве кубитов, достаточным для создания устойчивого кода. Единственное, что можно сказать точно - в чистом виде «код Шора» (ему соответствует кривая для N=2) не справится даже только с битовыми ошибками.

По графику зависимости количества кубитов от вероятности ошибки в одном кубите для достижения ~100% устойчивости кода можно судить о неэффективности в сущности классического подхода при построении РБСС:

Помимо потенциально большого количества вспомогательных кубитов, данный "код не исправляет все возможные виды ошибок. Код можно рекомендовать для начального ознакомления с концепциями исправления ошибок в КК, не более.

Код, выбранный нами для дальнейших исследований, по словам его создателей, исправляет все возможные ошибки, устойчив к появлению ошибок в процессе исправления обнаруженных [4].

Однако, прежде чем приступать к дальнейшим исследованиям, надо решить одну задачу, возникшую перед нами. Немного отойдем от темы QECC, и обратимся к теории квантовых вычислений.

Состояние кубита можно описывать уравнением вида

\Ф > = а \ 0 > + р\1 >, где |а|2 + |р|2 = 1.

Здесь а и р, в общем случае, комплексные амплитуды; квадрат их модуля означает вероятность нахождения кубита в основном или возбужденном состояниях соответственно. В матричном виде состояние одного кубита запишется как / \ а

Состояние системы из п-кубитов принято описывать вектором состояния размерностью 2П. Вероятность нахождения всей системы в состоянии т (т=О..К (в двоичном представлении), где К=2п-1) определяется квадратом соответствующей амплитуды. Если известно состояние каждого кубита, то общее состояние определяется из тензорного произведения векторов состояния всех кубитов:

Помимо вектора состояния для описания состояния квантовой системы используется матрица плотности. Поясним на примере кубита. Если его вектор состояния ^>, то получить матрицу плотности можно так:

Iq><q|=

/ал

b

v у

где a*, b* - комплексно сопряженные a, b числа.

Обратная операция - выделение состояния подсистемы (кубита, в частности) - уже не такая тривиальная операция. По этому вопросу один из авторов данной статьи Сверблюк А. обращался к нескольким ученым. Среди ответивших был и сам Шор: саму проблему решить он не помог, посоветовав лишь ряд ресурсов в Интернете. В сторону верного решения указали Дэвид ДиВинченцо и Михаил Вялый. Они указали на операцию взятия частичного следа. К сожалению, ни в их ответах, ни в изученных нами источниках по квантовым вычислениям нет полного и, главное, внятного описания этой операции. Поэтому задача остается пока нерешенной.

В случае уже исследованного кода ее удалось обойти. Не вдаваясь в детали, скажем, что для этого был использован тот факт, что код рассчитан на некоторую идеальность: информационный кубит изначально может находиться в состоянии |0> или |1>, и возможны только битовые ошибки. «По-настоящему» же квантовые коды должны защищать любую информацию от любых ошибок. Поэтому, не решив указанную выше задачу, нельзя перейти к дальнейшему исследованию QECC.

ЛИТЕРАТУРА

1. Стин Э. Квантовые вычисления. Москва-Ижевск: РХД, 2000.

2. Bennett С.Н., DiVincenzo D.P., Smolin J.A., Wooters W.K. Mixed state entanglement and quantum error correction. Phys.Rev.A

3. Shor P. W. Fault-tolerant quantum computation. FOCS'37, 1996. pp.56-65.

4. DiVincenzo D.P., Shor P.W. Fault-tolerant error correction with efficient quantum codes. 1996.

М. М. Фёдоров, Е. Р. Алексеев

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ НАПРЯЖЕНИЯ СЕТИ

Тепловое состояние изоляции обмоток асинхронного двигателя (АД) является важнейшим фактором определяющим его надёжную эксплуатацию. Источниками тепла в АД являются потери в его узлах. Колебание напряжения в значительной степени влияет на их величину [2]. Т ак, при понижении имеет место значительное повышение потерь в роторе, а следовательно и температуры в обмотке ротора, что важно для двигателей с фазным ротором. В предлагаемой работе рассмотрены результаты исследований теплового состояния в АД с фазным ротором и короткозамкнутого АД при колебаниях напряжения сети. При анализе теплового состояния использованы результаты аналитических и экспериментальных исследований. Расчёты теплового состояния осуществлялись с помощью эквивалентных тепловых схем замещения (ЭТС) электрических машин [1]. В двигателе с фазным ротором МТН111-6 были выделены следующие восемь узлов машины: 1

- пазовая часть обмотки статора; 2 - пазовая часть обмотки ротора; 3 - пакет статора; 4 - пакет ротора; 5 - лобовая часть обмотки статора; 6 - лобовая часть обмотки ротора; 7 - внутренний воздух; 8 - корпус. В короткозамкнутом АД АИ-УМ225М4 выделены следующие узлы: 1 - пазoвaя часть обмотки статора; 2 - ло-