Влияние нагрева носовой части плоской пластины на интегральные и статистические характеристики пограничного слоя

Том ХЫУ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

2013

№ 6

УДК 532.526:536.24

ВЛИЯНИЕ НАГРЕВА НОСОВОЙ ЧАСТИ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ НА ИНТЕГРАЛЬНЫЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

В. М. ЛИТВИНОВ, А. А. УСПЕНСКИЙ

Приведены результаты экспериментального исследования влияния нагрева носовой части модели плоской пластины на развитие пограничного слоя и ламинарно-турбулентный переход. На основе обработки профилей скорости и температуры в ламинарной, переходной и турбулентной зонах течения определены интегральные и статистические характеристики пограничного слоя при различных режимах нагрева. Оценено влияние нагрева на эффект снижения местного и полного коэффициентов сопротивления трения, обусловленного затягиванием ламинарно-турбулентного перехода. Эксперименты проведены в аэродинамической трубе Т-36И при скорости 57 м/с и турбулентности потока 0.06%.

Ключевые слова: пограничный слой, ламинарно-турбулентный переход, нагрев обтекаемой поверхности, теплопередача, волны Толлмина — Шлихтинга, толщина вытеснения, толщина потери импульса, формпараметр, коэффициент и частота перемежаемости, спектры пульсаций скорости, коэффициент сопротивления трения.

ВВЕДЕНИЕ

Одно из актуальных направлений исследований в аэродинамике связано с перспективой управления переходом ламинарного пограничного слоя в турбулентный с целью снижения поверхностного трения. В 1980-е годы к известным традиционным методам снижения трения, таким как отсос части пограничного слоя [1—3], охлаждение поверхности [4, 5], введение искусственных возмущений в противофазе с волной неустойчивости Толлмина — Шлихтинга (Т — Ш) [6—8], добавился оригинальный тепловой способ управления ламинарно-турбулентным переходом путем формирования в пограничном слое теплового потока, создаваемого на небольшом участке носовой части пластины или профиля [9—13].

Как показывает анализ, положительный _

эффект при локальном нагреве поверхности носовой части обусловлен зависимостью коэффициента вязкости ц от температуры и взаимным влиянием температурного и динамического пограничных слоев вниз по потоку. Стабилизирующее воздействие теплопередачи при охлаждении обтекаемой поверхности или ее возмущающее воздействие при нагревании связано с соответствующим изменением кри-

визны профиля скорости

С2и Су 2

вблизи стенки,

величина которой зависит от продольного градиента давления и вязкости [1]:

ЛИТВИНОВ Владимир Михайлович

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ

УСПЕНСКИИ Александр Александрович

ведущий инженер ЦАГИ

(и2ттЛ 1 (йгЛ ((гПт\

й 2и

йу 2

1 ( йц

^ VйТ) w I йу ) V йу )

йи

Если рассматривать течение ниже носовой части пластины и положить, что поверхность теплее, чем газ (Т,, > Тда), то как температурный градиент (йТ/йу) , так и градиент коэффициента вязкости (йц/йТ) на стенке отрицательные, а градиент скорости положителен. В этом случае при нулевом градиенте давления за носовой частью пластины из (1) следует, что кривизна профиля скорости положительна. И, наоборот, когда стенка холоднее, чем газ (Т№ < Тда), кривизна профиля скорости отрицательна. Отсюда следует, что в случае нагретой стенки внутри динамического пограничного слоя имеется точка, в которой кривизна профиля скорости равна нулю. Это означает, что такой профиль имеет точку перегиба. Следовательно, при нагреве обтекаемой потоком стенки он неустойчив, а при охлаждении, наоборот, устойчив. Если анализировать течение в области носовой части пластины, то нагрев поверхности должен приводить к дестабилизации течения. Однако из-за отрицательного градиента давления на носовой части складывается ситуация, когда профиль скорости не будет иметь точку перегиба даже в случае нагретой стенки. Таким образом, отрицательный эффект из-за возмущающего влияния нагрева носовой части компенсируется положительным влиянием благоприятного градиента давления, стабилизирующего течение в зоне нагрева. За зоной нагрева газ в пограничном слое оказывается теплее поверхности, и складывается ситуация качественно эквивалентная ее охлаждению. В результате теплоотдача происходит от потока газа к обтекаемой поверхности, что оказывает стабилизирующее влияние на развитие волн Т — Ш и приводит к затягиванию ламинарно-турбулентного перехода.

Проведенный в [9 —13] теоретический анализ показал, что нагрев поверхности вблизи передней кромки приводит к уменьшению пространственного нарастания волн Т — Ш, повышению устойчивости ламинарного течения и к смещению перехода вниз по потоку как на теплопрово-дящей, так и на теплоизолированной поверхностях. За счет варьирования распределения давления и уровня нагрева появляется возможность увеличения подъемной силы профиля при сохранении точки перехода или затягивание перехода при фиксированной подъемной силе [13]. Влияние неравномерного нагрева и охлаждения обтекаемой поверхности на устойчивость течения в пограничном слое исследовано в [14—20].

В [14 —17] метод ламинаризации нагревом исследовался численно применительно к течениям с ненулевым градиентом давления. В [17] рассмотрено течение в автомодельном пограничном слое на равномерно нагретой поверхности при слабом отрицательном градиенте давления. В [21, 22] показано, что ламинаризацию течения можно осуществить с помощью объемного подвода тепла, например, путем вдува в пограничный слой подогретого газа.

Проведенные к настоящему времени экспериментальные исследования [10, 17—20, 23—31] полностью подтвердили прогнозы теоретических расчетов. В результате комплексных экспериментальных исследований на моделях плоских пластин и осесимметричных тел вращения было установлено, что при благоприятных условиях эксперимента число Рейнольдса перехода за счет локального нагрева поверхности может быть значительно увеличено (на ~70%). Указанный эффект уменьшается при увеличении турбулентности набегающего потока [23—25], а также при неблагоприятном градиенте давления на обтекаемой поверхности [26, 27]. В [29] проведены исследования по влиянию нагрева применительно к работе антиобледенительных систем крыльев и мотогондолы самолета.

Направление дальнейших исследований указанного способа ламинаризации связано с получением дополнительных сведений о возможном снижении сопротивления трения и затрачиваемой энергии для практической реализации на летательных аппаратах.

В настоящей работе приведены результаты экспериментального исследования влияния локального нагрева носовой части плоской пластины на характер течения в пограничном слое и на ламинарно-турбулентный переход при повышенной скорости потока ~57 м/с и числе

Ие^ = 8.4 • 106. На основе измерений профилей скорости и температуры определены интегральные характеристики пограничного слоя: толщина вытеснения, толщина потери импульса, форм-параметр. При различных уровнях нагрева измерены статистические характеристики течения

в переходной зоне: коэффициент и частота перемежаемости, спектры пульсаций скорости, а также снижение местного и полного коэффициентов сопротивления трения, обусловленное затягиванием ламинарно-турбулентного перехода.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ, МОДЕЛИ И МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЙ

Опыты проводились в аэродинамической трубе прямоточного типа с закрытой рабочей частью прямоугольного поперечного сечения размерами 500 х 350 мм и длиной 2610 мм. Боковые стенки рабочей части были раздвинуты на угол 0.26° для снижения влияния утолщения пограничного слоя на градиент продольной скорости. Турбулентность потока в рабочей части не превышала 0.06% в диапазоне скоростей 20—60 м/с. Низкая турбулентность достигалась 11.6-кратным поджатием потока в сопле и установкой детурбулизирующих сеток на входе в фор-камеру.

Модель устанавливалась горизонтально под нулевым углом атаки на расстоянии 180 мм от начала рабочей части и разделяла ее на два прямоугольных канала (рис. 1). Высота верхнего канала над рабочей поверхностью модели составляла 200 мм. Над хвостовой частью модели на высоте 80 мм от ее поверхности размещался закрылок, выполненный в виде профиля с хордой 70 мм и относительной толщиной 7%. Закрылок крепился к боковым стенкам рабочей части с возможностью регулирования угла атаки, что позволяло воздействовать на положение линии торможения на передней кромке модели. За счет загромождения верхнего канала линия торможения находилась на верхней поверхности модели, что обеспечивало минимальное возмущающее воздействие носика на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный.

В качестве модели использовалась плоская металлическая пластина толщиной 6 мм и общими размерами 496 х 2400 мм [31]. Верхняя поверхность носовой части пластины длиной 250 мм выполнена в виде полуэллипса с соотношением осей 1 : 33, причем малая полуось равнялась 2 мм. Носовая часть пластины с нижней стороны была срезана под углом турбулентности ~ 7° к верхней рабочей поверхности. Радиус закругления передней кромки носика составлял ~ 0.4 мм.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки (а) и расположения нагревателей модели (б):

1 — пакет детурбулизирующих сеток; 2 — форкамера; 3 — сопло; 4 — начало рабочей части; 5 — модель; 6 — измерительный насадок; 7 — координатное устройство; 8 — закрылок; 9 — защитная сетка; 10 — вентилятор; 11 — верхняя (рабочая) часть пластины; 12 — подогреватели; 13 — положение термопар; 14 — теплоизолирующий паз

На нижней стороне носовой части модели в трех пазах, размером 12 х 476 мм каждый, размещались автономные омические нагревательные элементы (НЭ) параллельно передней кромке на расстояниях х = 25 мм (НЭ № 1), 50 мм (НЭ № 2) и 70 мм (НЭ № 3) от нее. В сечении х = 100 мм был сделан теплоизолирующий паз размерами 4 х 14 х 476 мм. Толщина пластины в местах расположения нагревателей составляла 2 мм. Каждый из нагревательных элементов был выполнен из проволоки Х27Ю5Т диаметром 1.6 мм и длиной 1.4 м.

Нижняя сторона носовой части модели (10 < х < 128 мм) плотно закрывалась теплоизолирующим слоем с использованием пенокварцевого материала и кремнийорганического клея-гер-метика «Эластосил» 137-83. Токоподводы нагревательных элементов и провода термопар выводились с боков пластины.

Для измерения распределения температуры вдоль носовой части модели использовалось десять стационарных хромель-копелевых термопар с горячими спаями, расположенными в сечениях х =20, 45, 65, 75, 85, 110, 130, 160, 200 и 250 мм. Спаи термопар приваривались к нижней поверхности пластины и располагались вдоль прямой, образующей со средней линией пластины угол 12° (на рис. 1, б местоположение термопар показано крестиками). Перепад температуры между нижней и верхней поверхностями пластины не превышал 3°. Варьирование положения зоны нагрева осуществлялось путем включения того или иного нагревателя. Общая длина зоны нагрева при включении всех трех нагревателей составляла ~ 80 мм, но, учитывая перенос тепла потоком и распространение тепла по телу модели, эта зона удлинялась примерно до 250 мм.

Рис. 2. Распределение относительной температуры (а) по длине пластины и зависимость максимальной относительной температуры (б) от подводимой мощности:

а — подвод мощности к третьему нагревательному элементу (Жз): 1 — 0.32, 2 — 0.53, 5 — 0.73, 4 — 0.95 кВт; Т„ — температура поверхности; Т„ — температура газа; б — подвод мощности раздельно к нагревательным элементам: 1 — 2 — Ж2, 3 — Ж3

На рис. 2, а приведено распределение относительной температуры Т = Тк/Тсо поверхности носовой части модели при различном уровне мощности Ж, подводимой к третьему нагревателю при скорости газа 57 м/с (Тк — температура поверхности в К, Тх — температура газа вне пограничного слоя). Максимум относительной температуры наблюдается в зоне расположения нагревателя (х = 75 мм) и при мощности Ж = 0.95 кВт достигает Т = 1.68. По мере удаления вниз по потоку от нагревателя температура стенки резко уменьшается и при х = 250 мм составляет Т = 1.01—1.04.

На рис. 2, б проиллюстрирована зависимость максимальной относительной температуры от мощности, подводимой раздельно к нагревателям № 1, 2 и 3. Из рисунка видно, что максимум температуры поверхности с увеличением мощности каждого нагревателя линейно возрастает и при Ж = 0.95 кВт достигает Т = 1.63—1.68.

Скорость потока в трубе определялась по перепаду давления между форкамерой и контрольным сечением в рабочей части. Профили скорости в пограничном слое измерялись с помощью насадка полного напора. Он имел эллиптическое приемное отверстие с внешними размерами 0.4 х 1.19 мм при толщине стенок 0.1 мм. Насадок перемещался с помощью дистанционно управляемого координатника с шагом 0.1 мм. Перепад давления измерялся спиртовым наклонным микроманометром ЦАГИ.

Для измерения пульсаций скорости и определения положения ламинарно-турбулентного перехода использовался термоанемометр, работающий в режиме постоянной температуры. Чувствительный элемент выполнен из вольфрамовой проволоки длиной 1 мм и диаметром 5 мкм. Сигнал с датчика термоанемометра фиксировался с помощью одноканального комплекта аппаратуры фирмы DISA 55М.

Для определения положения точки перехода датчик термоанемометра перемещался с помощью координатника в центральном сечении параллельно поверхности модели в направлении оси х на высоте, соответствующей скорости в пограничном слое, равной 0.4 от скорости набегающего потока. За координату точки перехода принималась координата х, при которой достигался максимум среднеквадратичных пульсаций скорости ё' = 2 У Измерения характеристик

течения проводились в диапазоне х = 0.4 + 1.8 м.

При измерении профиля температуры в пограничном слое датчик термоанемометра работал в режиме постоянного тока как термометр сопротивления.

Для одновременного измерения профиля скорости и профиля пульсаций скорости к державке насадка полного напора параллельно крепился насадок термоанемометра, а при измерении профиля температуры вместо последнего крепился насадок термометра сопротивления. В ходе экспериментальных исследований были сняты профили скорости (с помощью датчика полного напора) и профили температуры (с помощью термометра сопротивления) на различных расстояниях от передней кромки модели.

Для измерения местного коэффициента сопротивления трения с^ использовался датчик

Престона. Обработка экспериментальных данных проводилась по методике, описанной в [32]:

у * = 0.87 х *-1.295,

где у * = Ц т^рО2/ц2; х* = Ц АррО2 / ц2; Ар — разность между полным и статическим давлением; В — наружный диаметр трубки Престона, равный 1.2 мм; ц — динамический коэффициент вязкости; xw — касательное напряжение на стенке.

По профилям скорости были определены интегральные характеристики пограничного слоя в ламинарной, переходной и турбулентной зонах течения: толщина 5, толщина вытеснения 5*, толщина потери импульса 5** и формпараметр Н. При обработке профилей скорости, измерен-

0* г» ** л л

; 5 и полного коэффициента сопротивления трения ср, вводились поправки на температуру потока в пограничном слое.

Для сбора и первичной обработки данных использовалась штатная автоматизированная система научных исследований, созданная на базе персонального компьютера и аналого-цифрового преобразователя фирмы «National Instruments».

В ходе эксперимента измерялись и записывались величины постоянной E и переменной ё' составляющих выходного сигнала с датчика термоанемометра в диапазоне частот от 1 Гц до 5 кГц. Одновременно записывалась мгновенная величина сигнала ё, что позволяло получать фрагменты пульсаций скорости в виде осциллограмм и по ним определять коэффициент перемежаемости у и частоту смен режима течения n вдоль области перехода пограничного слоя. Из анализа характеристик перемежаемости определялась протяженность переходной зоны течения, а также положение ламинарно-турбулентного перехода.

Вторичная обработка данных проводилась на основе системы программирования на языке LabVIEW, содержащей следующие программы: обработки результатов градуировки датчиков термоанемометра, расчета интегральных характеристик пограничного слоя, коэффициентов сопротивления трения и статистических характеристик течения в зоне ламинарно-турбулентного перехода (коэффициента перемежаемости у и частоты перемежаемости n, характеризующих частоту смены режимов течения).

Коэффициент у и частоту n перемежаемости определяли в два этапа. Сначала анализировали осциллограммы пульсаций скорости и определяли порог и частоту сглаживания детекторной функции g (t) = dU/dt, а затем вычисляли значения у и n с учетом выбранных параметров по

полной осциллографической реализации пульсаций скорости в течение 10 с. При этом реализация включала 100 000 отсчетов, а частота опроса составляла 10 кГц. На рис. 3 приведен фрагмент осциллограммы пульсаций e' скорости в вольтах (B) и соответствующей этой осциллограмме ход функции перемежаемости I (t). Видно, что функция перемежаемости довольно четко выделяет участки, на которых наблюдаются турбулентные пульсации скорости.

Рис. 3. Фрагмент осциллограммы пульсаций скорости ё (в вольтах, В) и функции

перемежаемости I (t):

1 — ё; 2 — I

Так как течение в переходной зоне носит вероятностный характер, то аппроксимация экспериментальных зависимостей коэффициента у и частоты перемежаемости п от числа Яех проводилась, как и в [33], с использованием интегральной кривой распределения вероятностей Гаусса и кривой нормального распределения вероятностей:

1 ^

у(Яе-)= ] ехР

ал/2% ->

г( Яе х ) = -

ехр

(Яе х - Яе х )2 2а2

(яех - яех)2

2а2

ё Яе,

где к — нормирующий множитель, а величины Яех и а, характеризующие центр и величину рассеяния распределения, определялись на основе экспериментальных данных (Яех = Яех у=0 5).

В результате экспериментальных исследований было установлено, что положение максимума частоты перемежаемости п совпадает с положением максимума среднеквадратичных пульсаций скорости е', принимаемого за точку перехода (рис. 4). В то же время положение максимума частоты перемежаемости п соответствовало, как правило, значению коэффициента перемежаемости у, равному 0.5, по которому и определялось положение перехода в эксперименте.

0.3

0.2

0.1

а)

• •

А.

тг

К-

V

• л*** •

V

7—Т

Г

ч

• /

* з

80 п. Гц

60

Яе-КГ

40

20

Л

'' Л 1 А *> \ / А Г \ а А

< Г и и А \ V \ к + \ у <

V / ш * м / Л V т* \ * 9 * 'ООО-

б)

Яе^Ю

Рис. 4. Зависимость среднеквадратичных пульсаций скорости в вольтах (а) и частоты перемежаемости (б) от числа Re и уровня мощности, подводимой к нагревательному элементу № 2: 1 — 4 — Ш2 = 0, 0.32, 0.53, 0.73 кВт

Эффективность влияния нагрева на характеристики пограничного слоя оценивалась по относительному смещению точки перехода:

Кэф —

'гор \ 'X

\ / хол

где е' — иох/V — число Рейнольдса, вычисленное по параметрам потока на внешней границе пограничного слоя, при этом в качестве характерного размера х взято расстояние от передней кромки пластины до места, где среднеквадратичное значение пульсационной составляющей

е' — ^(е '2) выходного сигнала термоанемометра достигало максимума. Индекс «гор» соответствует измерениям при нагреве, а индекс «холл» — без нагрева.

Степень затягивания перехода путем локального нагрева поверхности в значительной степени зависит от распределения статического давления на модели, положения линии торможения потока относительно передней кромки и от величины турбулентности набегающего потока. Как показали проведенные ранее исследования [31], оптимальным положением линии торможения является рабочая (верхняя) поверхность пластины. Изменение местоположения линии торможения и градиента давления достигалось путем регулирования аэродинамического сопротивления канала с помощью закрылка, расположенного над моделью в ее хвостовой части. Вследствие загромождения верхнего канала линия торможения в проведенных опытах располагалась на верхней поверхности модели, что обеспечивало минимальное возмущающее воздействие носика на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На первом этапе было исследовано положение и границы области перехода при изотермическом режиме обтекания пластины в диапазоне скоростей потока от 20 до 60 м/с (рис. 5). При увеличении скорости потока зона перехода смещалась к носику пластины (рис. 5,а). Однако темп смещения перехода в диапазоне скоростей от 20 до 40 м/с меньше, чем в диапазоне 40—60 м/с. Вероятно, при малых скоростях потока темп смещения перехода обусловлен влиянием турбулентных клиньев, распространяющихся от мест сопряжения пластины с боковыми стенками рабочей части трубы.

Отмеченный характер зависимости положения области ламинарно-турбулентного перехода от скорости приводит к наличию максимумов чисел Рейнольдса перехода Яех, начала Яенп и конца перехода Яекп от единичного числа Я^ (рис. 5, б).

Рис. 5. Зависимости положения начала хнп, середины хпер и конца хкп области ламинарно-турбулентного перехода от скорости газа (а) и числа Рейнольдса начала Яенп, середины Яех и конца Яекп перехода от единичного

числа Яе: (б):

хн.п, 2 хпер,

хк.п; б — 1 — Яен.п, 2 — Яех, 3 —

Яе„

1

3

а

В результате анализа полученных данных для исследования влияния нагрева носовой части пластины на характеристики течения был выбран режим работы трубы, близкий к максимально

возможной скорости потока: ие = 57 м/с, единичное число = 3.75 • 106 м_1.

Одна из основных целей экспериментальных исследований — определение таких условий нагрева носовой части поверхности пластины (протяженности зоны и интенсивности нагрева), при которых достигается наибольший эффект ламинаризации течения.

На рис. 6 приведены профили скорости и температуры газа, построенные в зависимости

от нормированной координаты у/5* и снятые на расстояниях 0.8, 1, 1.4 и 1.8 м от передней кромки модели. Видно, что в сечении х = 0.8 м профили ламинарные (рис. 6, а) как с нагревом (Щ = 0.73 кВт), так и без нагрева. Интересно отметить, что в более удаленном сечении х = 1 м профиль скорости без нагрева носовой части турбулентный (кривая 3), а с нагревом — ламинарный (кривая 4). В переходной области профили скорости становятся более наполненными и толщина пограничного слоя резко возрастает. Анализ профилей скоростей показывает, что ламинарные профили как с нагревом, так и без нагрева с высокой точностью совпадают с универсальным профилем Блазиуса [1], если в качестве характерного расстояния использовать хэкв, определенное по интегральным характеристикам пограничного слоя, но не совпадающее с фактическим расстоянием от передней кромки модели. В то же время нагрев приводит к уменьшению толщи-

Рис. 6. Профили скорости газа без нагрева (кривые 1, 3, 5, 7) и с нагревом (кривые 2, 4, 6, 8) носовой части пластины (а) и температуры газа (б) в различных сечениях пограничного слоя:

- 1, 2 — х = 0.8 м, 3, 4 — 1 — х = 0.8 м, 2 -

- х = 1 м, 5, 6 — х = 1.4 м, 7, 8 — х = 1.8 м; б -

- х = 1 м, 3 — х = 1.4 м, 4 — х =1.8 м

ны турбулентного пограничного слоя в каждом фиксированном сечении, что связано со смещением ламинарно-турбулентного перехода вниз по потоку.

Профили температуры при нагреве носовой части модели = 0.73 кВт) иллюстрируют увеличение температуры газа с удалением от стенки модели, что свидетельствует о наличии теплового потока от газа к поверхности пластины (рис. 6, б). Наиболее существенные изменения вида профилей температуры связаны с изменением режима течения. Если при ламинарном режиме течения максимальное превышение температуры газа в пограничном слое над температурой поверхности пластины достигало 6.6°С, то при турбулентном — всего 1.7°С, что обусловлено увеличением толщины пограничного слоя и возрастанием уровня пульсаций скорости, а не падением температуры газа из-за смешения с внешним потоком, особенно при турбулентном течении.

Характер изменения пульсаций скорости в переходной зоне течения в пограничном слое иллюстрируют осциллограммы, приведенные на рис. 7. Из анализа осциллограмм на рис. 7, а

(режим без нагрева) следует, что в сечении х = 0.8 м (начало переходной зоны, Яех = 3-106) течение носит ламинарный характер с доминирующей частотой пульсаций скорости / ~ 960 Гц. По мере смещения вниз по потоку амплитуда пульсаций нарастает, а на осциллограммах появляются всплески, соответствующие формированию турбулентных участков течения. Частота

смены режимов при этом увеличивается, и при х = 0.9 м ^Яех ~3.5 -1061 амплитуда пульсаций

достигает максимума. Далее, при х =1.15 м ^Яех ~4.3 -1061 режим течения становится полностью турбулентным.

Влияние уровня нагрева поверхности носовой части пластины на развитие возмущений в переходной зоне течения в сечении х =1.1 м показано на рис. 7, б. По мере увеличения подво-

Рис. 7. Влияние нагрева носовой части пластины на пульсационные характеристики

течения в пограничном слое при скорости потока 57 м/с: а — «холодный» режим

димой мощности пульсации скорости сначала увеличиваются, а затем уменьшаются и при мощности Wз = 0.73 кВт и относительной температуре поверхности Т = 1.38 снижаются до уровня, соответствующего ламинарному режиму течения.

Картина изменения спектров пульсаций скорости по мере удаления от передней кромки пластины проиллюстрирована на рис. 8. Данные приведены для экспериментов без нагрева носовой части пластины (рис. 8, а) и с нагревом при варьировании мощности первого нагревателя в пределах 0—0.95 кВт (рис. 8, б). По вертикальной оси отложена среднеквадратичная величина пульсаций скорости, измеряемая термоанемометром на фиксированном расстоянии от поверхности.

Анализ показывает, что в каждом спектре, снятом на ламинарном участке (х = 0.75 и 0.8 м), имеются три ярко выраженных максимума. Один из них располагается в области низких частот (~10 Гц) и обусловлен, по-видимому, низкочастотными колебаниями модели. Второй соответствует «пакету» возмущений, лежащих в диапазоне частот 600 —1000 Гц. Этот максимум (/0 ~ 960 Гц) смещается по мере передвижения датчика вниз по потоку в сторону более низких

частот и соответствует возмущениям типа волн Т — Ш. Действительно, возмущения с различными частотами, распространяясь вниз по потоку, теряют на некотором расстоянии от передней

60 и', мВ

\ЛЛЛ/ у /

г—-*-

б) 500 1000 1500 р Гц 2000

Рис. 8. Изменение спектра пульсаций скорости (ие = 57 м/с,

Яе1 = 3.75 • 106) вдоль пластины без нагрева ее носовой части

и влияние нагрева на спектр в сечении х = 1 м (б): а — 1 — 5 — х = 0.75, 0.8, 0.85, 0.9, 1.1 м; б — 1 — 5 — W1 = 0, 0.31, 0.53, 0.73, 0.95 кВт

кромки устойчивость и начинают нарастать в области неустойчивости вплоть до достижения второй ветви кривой нейтральной устойчивости. Коэффициенты усиления возмущений в области неустойчивости зависят от частоты, причем возмущения с более низкими частотами теряют устойчивость несколько ниже по течению, а нарастают на все более протяженных участках, пока не достигнут своей второй нейтральной точки. Третий максимум соответствует частоте ~ 490 Гц и не меняет своего положения ни при нагреве, ни при увеличении координаты х. Этот максимум, по-видимому, обусловлен постоянным для данного режима обтекания модели акустическим или вибрационным воздействием на пограничный слой.

Спектры, измеренные при различных уровнях нагрева носка модели в сечении х = 1 м, показаны на рис. 8, б. Увеличение мощности нагрева вызывает заметное снижение амплитуды возмущений во всем диапазоне частот и при мощности 0.73 и 0.95 кВт приводит к ламинариза-ции течения (кривые 4, 5 на рис. 8, б).

Влияние нагрева носовой части пластины на развитие пограничного слоя проявилось в первую очередь в изменении положения области ламинарно-турбулентного перехода, которое определялось, как и протяженность области перехода, на основе измерения характеристик переме-

Рис. 9. Характер изменения коэффициента перемежаемости у (а) и частоты перемежаемости п (б) в области ламинарно-турбулент-ного перехода при различном уровне нагрева носовой части пластины:

1 — 5 — Ш2 = 0, 0.32, 0.53, 0.95 кВт, 6 — + + Ш3 ) = 0.97 + 0.43 + 0.26 кВт

жаемости течения. На рис. 9 приведены данные, которые отражают изменение коэффициента у и частоты п перемежаемости в зависимости от числа Яех в случае, когда нагрев поверхности осуществлялся как с помощью только первого нагревателя (кривые 2—5), так и при включении одновременно трех нагревателей (кривая 6). Каждая зависимость снималась при постоянной мощности, подводимой к нагревательному элементу. Через экспериментальные точки проведены аппроксимирующие зависимости (сплошные линии), рассчитанные по формулам (2) и (3).

Из рис. 9, а видно, что с увеличением мощности нагрева переход смещается в область больших чисел Яех, т. е. ламинарная зона течения расширяется. Так, в отсутствие нагрева

Яех п ~5 • 1 06 (кривая 6). Таким образом, протяженность зоны ламинарного течения благодаря

нагреву увеличивалась на 45%.

Частота п смены режимов течения в переходной зоне достигала максимума при значении коэффициента перемежаемости у = 0.5 и составляла 34—67 Гц

удовлетворительно описывает экспериментальные данные.

Из приведенных данных следует, что закономерности развития ламинарного пограничного слоя в условиях нагрева носка модели соответствуют классическим представлениям. В частности, из анализа полученных из эксперимента осциллограмм и спектров следует, что при нагреве сохраняется такой же механизм перехода к турбулентности, как без нагрева, т. е. переход происходит в результате возникновения и развития неустойчивых волн Т — Ш. При этом статистические характеристики зоны перехода (коэффициент и частота перемежаемости) достаточно точно описываются интегральной кривой и кривой нормального распределения вероятностей Гаусса.

Обобщающие графики, отражающие зависимость чисел Рейнольдса начала Яен п, середины Яе х п и конца Яек п перехода от величины мощности, подводимой по отдельности к каждому из

трех нагревателей, приведены на рис. 10. Отметим, что начало зоны перехода при каждом режиме нагрева соответствовало значению числа Яе, при котором коэффициент перемежаемости у был равен 0.02, а конец перехода — у = 0.98. При этом частота перемежаемости п в обоих случаях не превышала 3.

Из рис. 10, а следует, что с увеличением мощности нагрева смещение перехода вниз по потоку происходит почти линейно и составляет 0.45 м на один киловатт мощности, затрачиваемой на нагрев. При этом протяженность зоны ламинарно-турбулентного перехода возрастает как по абсолютной, так и по относительной величине. Так, общая протяженность зоны перехода при холодном режиме составляла (Яекп—Яенп ) ~1 .3 • 1 06, а при максимальной мощности Ж = 1.73 кВт

изменилась до ~2.6 -106, т. е. увеличилась в два раза. Протяженность области перехода, отнесенная к общей длине ламинарного и переходного участков течения не превышала ~ 40%.

На рис. 10, б представлена зависимость эффективности затягивания перехода от потребляемой мощности при различных режимах нагрева. Коэффициент эффективности Кэф, характеризующий относительную величину затягивания перехода, оценивался по формуле (4). Из анализа рис. 10, б следует, что при одинаковых затратах мощности наиболее эффективным оказывается использование второго, либо третьего нагревателя. В то же время коэффициент эффективности при использовании любого из трех нагревателей не превышал 45% при потребляемой мощности до 0.95 кВт. В случае одновременного включения трех нагревателей (Щ + Ж2 + Ж3 = 0.26 + 0.56 + 0.95 = 1.73 кВт) коэффициент эффективности значительно увеличивался и составлял ~ 70%. Полученное в эксперименте максимальное значение коэффициента Кэф на уровне 70% является, по-видимому, предельным для условий проведенного эксперимента. Здесь имеются в виду ограничение скорости потока в трубе (ие < 60 м/с), а также наличие турбулентных клиньев, возникающих в местах стыка пластины с боковыми стенками трубы. В этих

Яе-Ш"

I

..... Я?

-1 *— 1 1-2

—•—3 -Ф-4

а) К.

О

эф

80

. %

40

б)

0.4

0.8

1.2

0.4

0.8

1.2

14 ^ кВт 20

1

Г У

/

/ У у

1.4 2.0 IV, кВт

Рис. 10. Зависимость чисел Re начала, середины и конца области перехода (а) и коэффициента эффективности затягивания перехода Кэф (б) от мощности, подводимой к различным нагревательным элементам в носовой части пластины:

- 1 — Щ1, 2 — Щ2, 3 — Щ3, 4 — Щ + Щ2 +

а

условиях не удавалось сместить переход на расстоянии более 1.6 м даже при одновременном включении трех нагревателей. Увеличение скорости потока свыше 60 м/с позволило бы переместить переход на холодной модели к носику, что обеспечило бы получение более высоких значений коэффициента эффективности нагрева. И, наоборот, уменьшение скорости потока, как показали проведенные эксперименты, приводило бы к смещению перехода вниз по потоку (см. рис. 5, а), что сокращало размер зоны возможной ламинаризации за счет нагрева обтекаемой поверхности.

Изменение по продольной координате характеристик течения (толщины вытеснения 5*,

толщины потери импульса 5** п и формпараметра Н) при нагреве носовой части пластины и без нагрева проиллюстрировано на рис. 11. Как видно, толщины вытеснения и потери импульса на всем протяжении переходной области течения (х = 0.8 —1.8 м) в случае нагрева меньшие, чем без нагрева, что свидетельствует о ламинаризирующем воздействии нагрева на течение. Этот вывод подтверждает и поведение формпараметра, величина которого при нагреве сохраняется на уровне Н = 2.5 на большем протяжении пограничного слоя, чем без нагрева. Отметим, что формпара-метр в ламинарной и турбулентной зонах пограничного слоя весьма близок к теоретическим значениям 2.6 и 1.4 соответственно.

Рис. 11. Зависимости характеристик пограничного слоя (толщины вытеснения (а), толщины потери импульса (б) и формпара-метра (в)) от продольной координаты без нагрева и с нагревом носовой части пластины:

1 — без нагрева, 2 — с нагревом, Ж = 0.73; 3, 4 — теоретические значения формпараметра в ламинарной (3) и турбулентной (4) зонах

Изменение коэффициента местного трения с^ при нагреве пластины проиллюстрировано на рис. 12. На рис. 12, а кривая 11 соответствует закону сопротивления Блазиуса с г = 0 664

а кривая 12 является аппроксимационной зависимостью

сг = 4.1897

Г

-0.203585 -

л/яе

получен-

ной на основе осреднения эмпирических зависимостей Прандтля [1], Фолкнера [1], Кармана — Шехнера [34], Сполдинга — Чи [34], Винтера — Годе [35], Робертсона и Холтера [36] и Репика Е. У. [37]. Черные точки соответствуют течению с нагревом, а светлые — без нагрева. Значения с^, соответствующие одной и той же координате х, обозначены одинаковыми символами. Так, например, точки в виде треугольника (А) соответствуют х = 1.8 м. Анализ данных показывает, что на ламинарном участке течения значения коэффициента трения с^ при нагреве и

без нагрева одинаковы (экспериментальные точки 1 и 2). Вблизи переходной зоны (х = 1 м) нагрев приводит к ламинаризации пограничного слоя и величина коэффициента с^ при нагреве

значительно меньше, чем без нагрева (точки 3 и 4, а также 5 и 6). Однако в турбулентной зоне течения коэффициент местного трения при нагреве больше, чем без нагрева (точки 7 и 8, а также 9 и 10). Более наглядно этот факт проиллюстрирован на рис. 12, б, на котором приведена зависимость относительного коэффициент местного трения Ас^с^о — с/о )/с^о от числа Re (с^ и с ^ о измерены при горячем и холодном режимах соответственно). Видно, что при нагреве носка

Рис. 12. Влияние нагрева носовой части пластины на коэффициент местного сопротивления:

а — зависимость коэффициента местного сопротивления трения от числа Re, вычисленного по толщине потери импульса, без нагрева (точки 1, 3, 5, 7, 9) и с нагревом Щ = 0.73 кВт (точки 2, 4, 6, 8, 10) носовой части пластины (1, 2 — х = 0.8 м; 3, 4 — х = 1 м; 5, 6 — х = 1.2 м; 7, 8 — х = 1.4 м; 9, 10 — х = 1.8 м; 11 — коэффициент ламинарного сопротивления; 12 — коэффициент турбулентного сопротивления); б — относительное изменение коэффициента местного сопротивления трения от числа Re при нагреве (Щ = 0.73 кВт) носовой части пластины

пластины коэффициент местного трения в переходной зоне снижается почти на 90%, а в начале турбулентного участка наоборот увеличивается на 8 —10%, но с увеличением числа Яе эта разность уменьшается.

Здесь необходимо отметить, что небольшое увеличение коэффициента местного трения с ^

в турбулентной зоне компенсируется значительным снижением общего сопротивления трения за счет ламинаризации течения и сокращения протяженности турбулентного участка.

Оценим теперь, насколько можно снизить полное сопротивление трения плоской пластины при нагреве ее носовой части. Коэффициент сопротивления пластины, заканчивающейся в сечении х, определяется формулой [1]:

5**

сР = 2-

х

Зависимости коэффициента сопротивления пластины от ее конечного сечения х, полученные с нагревом и без него, построены на рис. 13, а. Там же для сравнения кривой 3 представлена зависимость коэффициента ср для полностью ламинарного пограничного слоя: ср =1.з28Яе;;: . Из рис. 13,а видно, что в отсутствие нагрева пограничный слой сохраняет ламинарную форму течения до значений х = 0.8 м. При включении нагрева длина ламинарной зоны увеличивается приблизительно на 0.3 м.

Рис. 13. Зависимость коэффициента полного сопротивления трения модели от продольной координаты (а) и относительное уменьшение коэффициента сопротивления трения Аср/ср при

подводе тепла (б): 1 — без нагрева; 2 — с нагревом (Щ = 0.73 кВт); 3 — ламинарный пограничный слой без нагрева; 4 — эксперимент; 5 — теория

Зависимость относительного уменьшения полного сопротивления трения ср пластины при воздействии нагрева от положения ее конечного сечения х, показана кривой 4 на рис. 13, б. Расчетные оценки влияния нагрева на относительное сопротивление проводились по формуле:

с с т?

_ р хол р гор

ср =

где ср и ср — коэффициенты сопротивления в холодном и горячем режиме течения соответ-

ственно. Относительное снижение полного сопротивления достигает максимальной величины 40%, когда конечное сечение находится вблизи точки перехода (х ~ 1.3 м). При дальнейшем удлинения пластины выигрыш в сопротивлении уменьшается за счет увеличения протяженности турбулентного пограничного слоя и при х = 1.8 м составляет 22%.

Можно оценить коэффициент сопротивления пластины при наличии переходного режима течения в пограничном слое на основе использования классических формул для сопротивления ламинарных и турбулентных участков. Полное сопротивление пластины в этом случае определяется формулой [1]:

р

р хол

= ^^т (Ь)-^(% (хпер)-С^л (Хпер)),

где ерг (Ь) = 0.074Яе^- ' и Ср^ (хпер ) = 0.074 Яе- — коэффициенты полного сопротивления трения пластины при полностью турбулентном обтекании; (хпер ) = 1.328 Яе-0'5 — коэффициент полного сопротивления ламинарного участка течения; Яеь = иеЬ/V — число Рейнольдса, вычисленное по длине Ь участка пластины до сечения х, Яех = иехпер/V — число Рейнольдса,

вычисленное по длине ламинарного участка до положения перехода. При расчетах сопротивления пластины положение точек перехода при различных режимах обтекания брались из эксперимента (см. рис. 10, а) и соответственно были равны без нагрева носовой части хпер = 0.87 м, а

с нагревом хпер = 1.21 м. Теоретическая зависимость снижения полного сопротивления трения

показана на рис. 13, б (кривая 5). Она с приемлемой точностью описывает результаты, полученные на основе экспериментальных измерений (кривая 4). Заметное расхождение (~10%) имеет место только при х ~ 1.2 —1.3 м, где теория завышает эффект снижения сопротивления по сравнению с экспериментом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследован тепловой метод затягивания ламинарно-турбулентного перехода. Показано, что при нагреве носка модели, выполненной в виде теплопроводящей плоской пластины, общие закономерности развития как ламинарного, так и турбулентного течения в пограничном слое сохраняются и соответствуют классическим представлениям.

При фиксированной скорости потока 57 м/с нагрев приводит к смещению перехода вниз по потоку на 0.45 м на один киловатт мощности, затрачиваемой на нагрев. С увеличением подводимой мощности протяженность переходной области течения линейно возрастает. Наибольшее относительное смещение ламинарно-турбулентного перехода (на ~70%) достигнуто при мощности нагрева ~1.7 кВт. При этом протяженность области перехода увеличилась в два раза и составляла ~39% от общей длины ламинарного и переходного участков.

При умеренных затратах мощности на нагрев (~0.7 кВт) полное сопротивление трения на участке пластины длиной 1.8 м уменьшилось на 22%. При этом величина местного коэффициента сопротивления трения на начальном участке турбулентного течения при нагреве была несколько выше (на 5 —10%), чем без нагрева. Однако это увеличение сопротивления компенсировалось значительным снижением полного сопротивления трения за счет ламинаризации течения и сокращения протяженности турбулентного участка.

Авторы выражают благодарность Карякину М. Ю. и Филиппову В. М. за помощь при обработке экспериментальных данных и плодотворное обсуждение результатов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1969, с. 742.

2. Козлов В. В., Левченко В. Я., Щербаков В. А. Развитие возмущений в пограничном слое при щелевом отсасывании // Ученые записки ЦАГИ. 1978. Т. IX, № 2, с. 99—105.

3. Левченко В. Я., Соловьев А. С. Об устойчивости пограничного слоя при наличии градиента давления и отсоса // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1970. Вып. 2, с. 65—67.

4. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Экспериментальное исследование влияния охлаждения на устойчивость ламинарного пограничного слоя // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1974. Вып. 2, № 8, с. 75—79.

5. Алексеев Ю. Н., Колошницын В. А., Малышев Г. П. Экспериментальное исследование влияния охлаждения поверхности на переход от ламинарного режима течения к турбулентному // Тепло- и массоперенос. — Минск: ИТМО АН БССР. 1972. Т. 1. с. 171 —175.

6. Белов И. А., Литвинов В. М., С в и щ е в Г. П. Экспериментальное исследование возможности гашения волн Толлмина — Шлихтинга путем введения в пограничный слой искусственных возмущений // Ученые записки ЦАГИ. 1990. Т. XXI, № 2, с. 35 —42.

7. Г и л е в В. М., Козлов В. В. Использование малых локализованных вибраций поверхности для управления процессом перехода в пограничном слое // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1985. Вып. 2, с. 110—115.

8. Белов И. А., Литвинов В. М. О возможности гашения волн Толлмина — Шлихтинга и затягивания ламинарно-турбулентного перехода на обтекаемой потоком поверхности, подверженной вибрациям // Препринт ЦАГИ, № 30. 1991, с. 1 —16.

9. Казаков А. В., Коган М. Н., Куп ар ев В. А. О повышении устойчивости дозвукового пограничного слоя при нагреве поверхности вблизи передней кромки // ДАН СССР. 1985. Т. 283, № 2, с. 333—335; Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 3, с. 58—72.

10. Белов И. А., Казаков А. В., Коган М. Н., Купарев В. А., Литви -н о в В. М. О повышении устойчивости ламинарного течения и затягивание перехода с помощью нагрева газа в пограничном слое // VI Всесоюз. съезд по теор. и прикл. мех. — Ташкент, 24—30 сент., 1986, с. 91.

11. Казаков А. В., Коган М. Н., Купарев В. А. Об устойчивости дозвукового пограничного слоя при нагреве поверхности плоской пластины вблизи передней кромки // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 3, с. 58—72.

12. С тру мин с кий В. В., Лебедев Ю. Б., Фомич ев В. М. Влияние градиента температуры вдоль поверхности на протяженность ламинарного пограничного слоя газа // ДАН СССР. 1986. Т. 289, № 4, с. 813—816.

13. Казаков А. В., Коган М. Н., Купарев В. А. Оптимизация затягивания ламинарно-турбулентного перехода с помощью локального нагрева поверхности // Изв. АН СССР. МЖГ. 1995. № 4, с. 90—99.

14. К а з а к о в А. В., К у р я ч и й А. П. Влияние неизотермичности поверхности тонкого профиля на устойчивость ламинарного пограничного слоя // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 5, с. 36—42.

15. Лебедев Ю. Б., Фомичев В. М. Устойчивость пограничного слоя на неравномерно нагретой (охлажденной) поверхности // Аэрофизика и геокосм. исследования. 1986, с. 34—41.

16. Лебедев Ю. Б., Фомичев В. М. Влияние неравномерности распределения температуры поверхности на устойчивость ламинарного пограничного слоя // Аэрофизика и геокосм. исследования. 1986, с. 55—60.

17. С т р у м и н с к и й В. В., Д о в г а л ь А. В., Л е б е д е в Ю. Б., Т и м о ф е е в В. А., Фомичев В. М. Теоретическое и экспериментальное исследование устойчивости пограничного слоя при неравномерном нагреве поверхности // Препринт № 3 —87. — Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1987, 22 с.

18. Белов И. А., Казаков А. В., Коган М. Н., Купарев В. А., Литви -н о в В. М. Устойчивость ламинарного пограничного слоя и затягивание перехода на неизотермической поверхности // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. № 2, с. 52—57.

19. Белов И. А., Казаков А. В., Купарев В. А., Литвинов В. М. Экспериментальное исследование влияния неравномерной температуры поверхности на характеристики устойчивости ламинарного пограничного слоя плоской пластины // Ученые записки ЦАГИ. 1989. Т. ХХ, № 3, с. 106—110.

20. Maestrello L., Nagabushana K. Relaminarisation of turbulent flow on a flat plate by localized surface heating // AIAA Paper. 89-0985. 1989, 7 p.

21. Казаков А. В., Коган М. Н. Устойчивость дозвукового ламинарного пограничного слоя на плоской пластине при объемном подводе энергии // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 2, с. 62—67.

22. К а з а к о в А. В., К у п а р е в В. А. О ламиниризации пограничного слоя на теплоизолированной поверхности при подводе энергии в поток // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 5, с. 58—61.

23. Ефимов Е. С., Лутовинов В. М., Мишакова Е. В., Пилипенко А. А., Рагулин Н. Ф., Филиппов В. М. Экспериментальное исследование по управлению переходом пограничного слоя на пластине посредством локального нагрева поверхности / Проблемы механики и некоторые современные аспекты науки. — Сб. научных трудов РАН под ред. В. В. Струминского. — М.: Наука, 1993, с. 70—81.

24. Филиппов В. М., Ефимов Е. С., Лутовинов В. М., Мишакова Е. В., Пилипенко А. А. Влияние нагрева носовой части пластины на развитие возмущений в пограничном слое // Проблемы механики и некоторые современные аспекты науки. — Сб. научных трудов РАН под ред. В. В. Струминского. — М.: Наука, 1993, с. 108—114.

25. Ефимов Е. С., Лутовинов В. М., Мишакова Е. В., Пилипенко А. А., Рагулин Н. Ф., Филиппов В. М. Опыты по управлению переходом пограничного слоя на пластине посредством нагревания // ВИМИ. 1989. № ДО7799.

26. Довгаль А. В., Левченко В. Я., Тимофеев В. А. Ламинаризация пограничного слоя путем локального нагрева поверхности // Изв. СО АН СССР. МЖГ. Сер. техн. наук. 1989. № 3, с. 60—65.

27. До в г а ль А. В., Левченко В. Я., Тимофеев В. А. Воздействие локального нагрева поверхности на переход к турбулентности в трехмерном пограничном слое // Изв. СО АН СССР. МЖГ. Сер. техн. наук. 1990. № 6, с. 43 —48.

28. Казаков А. В., Коган М. Н., Куп ар ев В. А., Курячий А. П. О нетрадиционных способах управления устойчивостью ламинарного дозвукового пограничного слоя // Труды ЦАГИ. 1988, вып. 2412, с. 3—32.

29. L a n d г u m D. B., M a c h a J. M. Influence of a heated leading edge on boundary layer growth, stability, and transition //AIAA Paper 87-1259. 1987, 11 p.

30. Литвинов В. М., Успенский А. А., Шумилкин В. Г. Экспериментальное исследование локального нагрева поверхности на затягивание ламинарно-турбулентного перехода и уменьшение полного сопротивления осесимметричного тела // Ученые записки ЦАГИ. 2007. Т. XXXVIII, № 3, с. 102—114.

31. Филиппов В. М. Влияние нагрева носовой части пластины на развитие пограничного слоя // Изв. АН РАН. МЖГ. 2002. № 1, с. 32—42.

32. B e c h e r t D. W. Calibration of preston tubes // AIAA J. 1958. V. 34, N 1, p. 205—206.

33. Филиппов В. М. Распределение коэффициента перемежаемости по длине области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный // Ученые записки ЦАГИ. 1976. Т. VII, № 2, с. 52—57.

34. Турбулентные течения в пограничном слое. Ч. 2. Расчетные и экспериментальные исследования // Обзор ОНТИ ЦАГИ, 1980, № 575.

35. Winter K. G. An outline of the techniques available for the measurement of skin friction in turbulent boundary layers // Progress in Aerospace Science. 1977. V. 18. N 1.

36. Robertson J., A s c e F., Holt C. Stream turbulent effects on turbulent boundary layer // J. of Hurtrulics divisions (Proceeding of the American Society of Civil Engineers), June, HYG. 1972, p. 1093 —1099.

37. Кузенков В. К., Левицкий В. Н., Репик Е. У., Соседко Ю. П. Исследование механизма снижения турбулентного поверхностного трения с помощью разрушителей вихревых структур // Изв. АН РАН. МЖГ. 1996. № 5, с. 38 —44.

Рукопись поступила 24/1Х 2012 г.