Математические модели газовыделения и диффузионного переноса газовых примесей на очистных участках шахт и рудников

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

УДК 622.44:622.414

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГАЗОВЫДЕЛЕНИЯ И ДИФФУЗИОННОГО ПЕРЕНОСА ГАЗОВЫХ ПРИМЕСЕЙ

НА ОЧИСТНЫХ УЧАСТКАХ ШАХТ И РУДНИКОВ

Н.М. Качурин, И.И. Мохначук, А. А. Поздеев, Г.В. Стась

Представлен системный подход к решению задач динамики газовыделения на очистных участках угольных шахт и различных рудников. Показано, что структурные элементы любого очистного участка угольной шахты, рудника по добыче руд различных металлов или строительных материалов, а также рудника по добыче калийной руды всегда включают одинаковые горно-геологические и геотехнологические объекты. Между структурными элементами очистного участка существует аэрогазо-динамическая связь. Математические модели аэрогазодинамических процессов в выработках очистного участка позволяют получить достоверную оценку газовой обстановки и являются теоретической базой для динамического расчета количества воздуха.

Ключевые слова: аэрогазодинамика, газовыделение, фильтрация, диффузия, газовая примесь, воздух, вентиляционные струи, очистной участок, математическая модель.

Очистные участки шахт и рудников могут конструктивно сильно отличаться, но при этом структурно практически полностью быть идентичными. Структурные элементы любого очистного участка угольной шахты, рудника по добыче руд различных металлов или строительных материалов, а также рудника по добыче калийной руды всегда включают следующие горно-геологические и геотехнологические объекты: очистной забой; выработанной пространство; выработки, примыкающие к очистному забою; поверхности обнажения полезного ископаемого (угольного пласта, рудного тела, калийного пласта и т.п.); отбитая горная масса полезного

195

ископаемого различного гранулометрического состава; воздушные потоки в системе горных выработок очистного участка. Между перечисленными структурными элементами очистного участка существует аэрогазодинами-ческая связь (рис. 1).

Аэрогазодинамическая структурная схема очистного участка шахт и рудников показывает, что физические процессы переноса газовых примесей в трещиновато-пористых средах горного массива и разрушенной горной массы, а затем турбулентной и конвективной диффузии этих примесей в воздухе можно описывать единой физической моделью рудничной аэрогазодинамики.

Турбулентно-конвективная диффузия СН4, Н2, С02, И2, 222Рп и тяжелых углеводородов и кислорода в атмосфере очистного участка.

Рис. 1. Аэрогазодинамическая структурная схема очистного участка

шахт и рудников:------ - свежая струя воздуха;

----- - исходящая вентиляционная струя;

^ - конвективно-турбулентные диффузионные потоки

Физическая модель аэрогазодинамики очистного участка любой шахты или рудника представляет собой совокупность следующих физикохимических процессов. Газовые примеси, содержащиеся в веществе полезного ископаемого, находятся в состоянии динамического равновесия до

196

момента технологических воздействий на горный массив. Нарушение гео-механического и газодинамического равновесия приводит полей давления и концентраций газов в веществе полезного ископаемого и формируются градиенты давления и концентраций, которые являются движущими силами, обусловливающими процессы фильтрационного переноса и диффузионной миграции газов в массиве нарушенной структуры и разрушенной горной массе. Процессы фильтрационно-диффузионного переноса сопровождаются процессами десорбции сорбированных газов, а при миграции радона происходит и его радиоактивный распад. Негазоносные массивы твердых полезных ископаемых поглощают кислород из атмосферы очистного участка. Кислород в режимах молекулярной, а затем фольмеровской и кнудсеновской диффузии проникает в трещиновато-пористые структуры вещества полезного ископаемого и происходит его адсорбция на внутренних поверхностях пор и трещин. Адсорбция кислорода в ряде случаев быстро переходит в хемосорбцию и затем в химическую реакцию окисления вещества полезного ископаемого, которые сопровождаются существенным выделением тепла. Газоносные массивы твердых полезных ископаемых могут поглощать кислород из атмосферы очистного участка после завершения процесса естественной дегазации. Газовые примеси, выделяющиеся с поверхностей обнажения горного массива из отбитой горной массы полезного ископаемого и из выработанного пространства, поступают в вентиляционные потоки, протекающие по очистному забою и по выработкам, примыкающим к очистному забою. Эти газовые примеси, активно перемешиваясь, выносятся за пределы очистного участка.

Если происходит взрывная отбойка полезного ископаемого, процесс конвективно-турбулентной диффузии газов ВВ начинается сразу же после взрыва. Газовые смеси, выделяющиеся из выработанного пространства (это, в первую очередь, С02 и N2, составляющие основу состава так называемого «мертвого воздуха»), разбавляют кислород в атмосфере очистного участка, и процесс разбавления может быть более значимым по сравнению с процессом поглощения кислорода горным массивом.

Физическая модель аэрогазодинамики очистных участков шахт и рудников можно представить в виде функциональной схемы, показанной на рис. 2.

Тогда математическое описание предлагаемой физической модели аэрогазодинамики очистного участка шахты или рудника можно представить в следующем виде [1 - 3]:

- Фильтрационный перенос газов в пористой сорбирующей среде

d d 2 еВ

—

dt — 2t2 (1 + К у)1

где т - пористость горного массива, пористыми сорбирующими горными породами; р - плотность газа; е - временной масштаб корреляции, имею-

щий размерность времени; В - норма корреляционного тензора в начальный момент времени, характеризующая газовую проницаемость горного массива; Кр - коэффициент, характеризующий скорость газообмена между твердой фазой и свободным объёмом пор; V - главный вектор скорости фильтрации газа; G(x1, х2, х3, ^ - функция, учитывающая влияние внутренних источников (или стоков) при фильтрации газа в рассматриваемом горном массиве; х1, х2, х3 - пространственные координаты; t - время.

Фильтрационно-диффузионные процессы выделения газовых примесей в рудничную атмосферу выемочных участков шахт и рудников

Метан Тяжелые углеводороды Водород Углекислый газ Радон

ПРОВЕТРИВАЕМЫЙ ОБЪЕМ ОЧИСТНЫХ УЧАСТКОВ ШАХТ И РУДНИКОВ

Диффузионные процессы поглощения кислорода из рудничной атмосферы выемочных участков шахт и рудников и низкотемпературного окисления

ПОВЕРХНОСТИ ОБНАЖЕНИЯ ГОРНОГО МАССИВА

Рис. 2. Схема газообмена в проветриваемом объеме очистных участков

- Фильтрационный перенос газов в трещиновато-пористой среде шахт и рудников

—О — 3 —2 р 3 —2 р

— -Л— I — 2" = ф!—Г + ^

М М /=1 —х1 I=1 —х1

—О — з —2 О з —2 О

— -Л— I —у = фI —у + ^(х1 ,х2 ,х3 ,

а =1 сЫ; I=1 сЫ;

где ф=кТ(^т0в)Л; ц=к6лкТ1; р - давление газа в трещинах; кт , кб - газовая

проницаемость трещин и породных блоков соответственно; т0 - порис-

тость породных блоков, слагающих трещиновато-пористую среду; т - динамическая вязкость газа; ( - коэффициент сжимаемости метана; I - среднее значение характерного размера пористых породных блоков; G1(x1, х2, х3, ^ - функция, учитывающая влияние внутренних источников (или стоков) при фильтрации газа в рассматриваемом горном массиве нарушенной структуры.

Диффузионный перенос газов в пористой сорбирующей среде

— + —1у( ^) = —м[(Эм + ЭФ + ВК )gradc ] + —, —I —I

—О- = Кд [ар(с) - а],

где с - масса свободного газа, мигрирующего по системе пор и трещин в единичном объеме вещества полезного ископаемого (то есть это концентрация свободного газа в рассматриваемой пористой сорбирующей среде); ЭМ, ЭФ , ЭК - коэффициенты молекулярной, фольмеровской и кнудсенов-ской диффузии соответственно; Кд - константа скорости десорбции; а -масса сорбированного газа, находящегося единичном объеме вещества полезного ископаемого в момент времени V; ар - равновесная масса сорбированного газа в единичном объеме вещества полезного ископаемого, зависящая от концентрации свободного газа в рассматриваемой пористой сорбирующей среде.

- Дегазация отбитого полезного ископаемого

—х ^ А2х 2—х . ,.ч

—=°э

где х - газоносность рассматриваемых кусков горной массы полезного ископаемого ; Э э - эффективный коэффициент диффузии газа в моделируемых кусках горной массы; КР - константа скорости распада диффундирующего газа (процесс имеет место при диффузии радиоактивных газов, в остальных случаях КР = 0); г - текущий радиус сферической системы координат для изотропной однородной сферы, моделирующей кусок отбитой горной массы.

- Конвективно-турбулентная диффузия газовых примесей в вентиляционных струях горных выработок очистного участка

----+ —1у

А

где С - концентрация газовой примеси в атмосфере очистного участка, в произвольной точке, в момент времени ?; и - главный вектор скорости воздуха; ЭТ - коэффициент турбулентной диффузии (в общем случае является тензором второго ранга и зависит от концентрации газовой примеси в воздухе);1Е(хьх2,х3Д) - источник газовыделений в атмосферу очистного участка.

Представленные пять уравнений описывают все аэрогазодинамиче-ские процессы, возникающие на очистных участках шахт и рудников. При разработке математических моделей динамики газовыделений на очистных участках вводят дополнительные допущения, которые упрощают вид уравнений (1) - (5), что позволяет применять аналитические методы решения уравнений математической физики.

Адаптированные уравнения фильтрационно-диффузионного переноса газов в горном массиве и вентиляционных струях воздуха, как правило, являются линейными уравнениями вы частных производных параболического или гиперболического типа. Дополняя эти уравнения начальными и граничными условиями и задавая в явном виде функции, учитывающие влияние внутренних источников как при фильтрации газа в рассматриваемом горном массиве, так при конвективно-турбулентной диффузии газовых примесей в вентиляционных струях горных выработок очистного участка, получают замкнутую систему уравнений.

Комплексные исследования, проведенные на угольных шахтах Кузбасса и Донбасса, шахтах Подмосковного угольного бассейна, в калийных рудниках и в рудниках по добыче железной руды, гипса, а также в урановых рудниках, показывают, что адекватные результаты дают математические модели, представленные в табл. 1.

При прогнозировании газообильности очистных участков необходимо вычислять фильтрационные и диффузионные потоки с поверхностей, которые отдают газы в атмосферу очистного участка.

Таким образом, при выделении метана с поверхности обнажения угольного пласта, при выделении газа с поверхности обнажения калийных пластов и метановыделении из подработанных горных пород фильтрационный поток будет определяться по закону Дарси:

где Jf - вектор фильтрационного потока газа; к - газовая проницаемость газоносной пористой среды (угольного или калийного пласта, подработанных горных пород); /и - динамическая вязкость газа; рх - давление /-го газа (например, / = 1 - метан; / = 2 - водород; / = 3 - сероводород и т.д.).

При метановыделении из куска отбитого угля, выделении радона с поверхности обнажения горного массива и поглощении кислорода поверхностью обнажения горного массива, а также при диффузионной миграции любого газа диффузионный поток будет определяться по закону Фика:

где JD - вектор диффузионного потока газа; Э - коэффициент диффузии, характеризующий диффузионную проницаемость рассматриваемого горного массива; и - динамическая вязкость газа; С- концентрация /-го газа.

Произведение фильтрационного и диффузионного потоков на площадь поверхности обнажения, с которой происходит поступление 1-го газа в вентиляционную струю, позволяет определить в явном виде источник в уравнении конвективно-турбулентной диффузии (5).

Если рассматривается поглощение кислорода, то по формуле (7) определяют в явном виде сток в уравнении (5). Диффузионный перенос газовых примесей на очистных участках имеет свою специфику в зависимо-

сти от вида выделяющегося газа.

То есть, например, перенос метана в очистном забое, перенос метана и радона в выработках очистного участка, динамика концентрации кислорода в пределах очистного участка буроугольной шахты и перенос газовой примеси на очистном участке калийного рудника можно описать с различными видами физически обоснованных допущений [1 - 3].

Таблица 1

Базовые математические модели фильтрационно-диффузионного переноса газов в горном массиве и отбитой горной массе

№ п/п Вид аэрогазодинами- ческого процесса Адаптированное уравнение, описывающее аэрогазоди-намический процесс Начальные и граничные условия

1 Выделение метана с поверхности обнажения угольного пласт йр2 й2 р2 й2р2 + г =с йг г йг2 йх2 ' где гг - период релаксации; Ху.п. - пьезопроводность угольного пласта p(x,0) = p0 = const; d/t[p(*.°)1 = 0; p( 0,t) = pc = const; lim p X¥

2 Г азовыделение с поверхности обнажения калийных пластов А 2 т2 2 йр й р а = к +шехр( рдг), ш йх где к - пьезопроводность калийной соли;ш, вд- параметры десорбции газа p2 (x, 0) = p02 = const; p2 (0,t) = p2 = const; lim p (x,t) X¥

3 Метановыделе-ние из подработанных горных пород N <N "Q 1 p(z,0) = p0 = const; p(+0,t) = p0 --(p0 - pc) X x exp(-h-1ft); lim p(z,t) = const z ——0

4 Метановыделе-ние из куска отбитого угля 2 йх ^ ,й х 2йх . — = ЭЭ (—- + ). йг йг гйг x(r,0) = x3 = const; x(R,t) = xR(t), где R - радиус эквивалентной сферы.

5 Метановыделе-ние из отбитого угля в очистной забой п т —0 + V —0 = -1 Д, йг йХ, где хо- газоносность угля на конвейере; ут- скорость транспортирования угля x0(x,0) = 0; x0 (0,t) = x3, где x3 - остаточная газоносность краевой части угольного пласта.

Окончание табл. 1

№ п/п Вид аэрогазодинами- ческого процесса Адаптированное уравнение, описывающее аэрогазодинамический процесс Начальные и граничные условия

6 Выделение радона с поверхности обнажения горного массива й 2 А ЭЭ С А 1А + 3 = 0, Э йх 2 где А - удельная активность газовой смеси; 1 - постоянная радиоактивного распада; 3 - интенсивность образования радона в угольном пласте A x=0 = 0; lim A ф ж x—¥

7 Поглощение кислорода поверхностью обнажения горного массива йСс = в й Ч к с Л = °Э йх2 кпСк где ск - концентрация кислорода; к п - константа скорости поглощения кислорода углем. ck(x,(0) = °; ck( 0,t) = c0 = const; lim ck ф ж. x—ж

Адаптация уравнения (5) с учетом таких допущений позволила получить базовые математические модели конвективно-турбулентной диффузии газовых примесей в выработках очистного участка, представленные в табл. 2. Решение уравнений, приведенных в табл. 2, для конкретных начальных и граничных условий позволяет получить теоретические зависимости для оценки газовой опасности очистных участков шахт и рудников.

Таблица 2

Базовые математические модели конвективно-турбулентной диффузии газовых примесей в выработках очистного участка

№ п/п Вид аэрогазодинамиче-ского процесса Адаптированное уравнение, описывающее аэрогазоди-намический процесс Начальные и граничные условия

1 Перенос метана в очистном забое йС йС пТ „ , —+и — = > 1г(г), йг йх ^ г где и - средняя скорость воздуха; 1г - интенсивность газовыделения из г-го источника C(x,0) = C0 = const; C( 0,t) = CH = const.

Окончание табл. 2

№ п/п Вид аэрогазодинамиче-ского процесса Адаптированное уравнение, описывающее аэрогазоди-намический процесс Начальные и граничные условия

2 Перенос метана в выработках очистного участка аС а . _. а2С + (иС ) — Бэ о + а ах ах 1—\ где и = и(х) C(x,0) = C0 = const; C( 0,t) = CH = const; lim C(x,t) ф ¥. X¥

3 Перенос радона в пределах очистного участка ал аА Л . х-' — + и — — -1Л + \ I, аг ах где Е1- суммарные выделения радона в воздух в выработок очистного участка из различных источников A(x,0) = A0 = const; A( 0,t) = AH = const; lim A(x,t) Ф ¥. X¥

4 Динамика концентрации кислорода в пределах очистного участка буроугольной шахты аСк , а (иС } — п а2Ск аг 1 ах(иСк) °Э ах2 - кск где СК - концентрация кислорода в атмосфер е горных выработок; К - константа скорости поглощения кислорода из атмосферы очистного участка Ck(x,0) = C0 = const; Ck( 0,t) = CH = const; lim Ck(x,t) ф¥. x¥

5 Перенос газовой примеси на очистном участке калийного рудника ас а , _, п а2с +—(иС) — ——. аг ах ах C(x,0) = C0 = const; C( 0,t) = CH = const; lim C(x,t) ф ¥.

При этом следует отметить тот факт, что имеет место единый системный подход к решению задачи на базе общих математических моделей фильтрационно-диффузионного переноса газов в пористых средах и вентиляционных струях воздуха.

Условно можно выделить несколько уровней опасности по газовому фактору, каждый из которых характеризуется определенным составом рудничной атмосферы. Поэтому, разумеется, что в качестве главного признака, определяющего уровень опасности по газовому фактору целесообразно рассматривать максимальные значения нестационарного поля концентраций выделяющихся газов. Шахтные наблюдения, лабораторные эксперименты, а также результаты математического моделирования свидетельствуют о том, что связь между газовыделением и формированием полей концентраций выделяющихся газов проявляется в виде взаимообу-

словленности существования этих явлений. Комплексные исследования аэрогазодинамики очистных участков положены в основу схем управления газовыделением и газовыми ситуациями, представленных на рис. 3 - 4.

4

4-1 4-2 4-3

Диспетчерское Автоматическое Комбинированное управ-

управление управление ление и оптимизация

с учетом ОГО ВГП параметров с учетом ОГО

Рис. 3. Алгоритм функционирования автоматизированной системы обеспечения воздухом очистных участков шахт и рудников

Рис. 4. Подсистема контроля и управления процессом обеспечения

воздухом очистных участков

Общение результатов многолетних исследований аэрогазодинами-ческих процессов на очистных участках шахт и рудников показывает, что математические модели фильтрационно-диффузионного переноса газов в горном массиве и отбитой горной массе, и модели конвективнотурбулентной диффузии газовых примесей в выработках очистного участка позволяют получить достоверную оценку газовой обстановки (ОГО). Основной характеристикой газовой обстановки является поле концентраций газовой примеси в атмосфере горных выработок. Следовательно, дополняя результаты автоматического газового контроля рудничной атмосферы и результаты дискретных измерений результатами вычислительных экспериментов и ситуационного анализа газовой обстановки, можно повысить качество управленческих решений по газовому фактору.

Эти же математические модели являются теоретической базой для динамического расчета количества воздуха на очистных участках. При этом целесообразно рассматривать наиболее опасные газовые ситуации, которые моделируются стационарными полями концентраций газовых примесей.

Список литературы

1. Качурин Н.М. Перенос газа в породоугольном массиве / Известия вузов. Горный журнал. 1991. Вып. 1. С. 43 - 47.

2. Аэрогазодинамика углекислотообильных шахт/ Н.М. Качурин [и др.]. М.: МГГУ. 2005. 345 с.

3. Качурин Н.М., Стась Г.В., Качурина О.Н. Математическая модель выделения радона с поверхности обнажения разрабатываемого угольного пласта // Известия ТулГУ. Экология и безопасность жизнедеятельности. Вып. 7. Тула: Изд-во ТулГУ. 2004. С.187 - 190.

Качурин Николай Михайлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, ecolo2V@tsu.tula.ru. Россия. Тула, Тульский государственный университет,

Мохначук Иван Иванович, канд. экон. наук, председатель, ecolo2V@tsu.tula.ru, Россия, Москва, Российский независимый профсоюз работников угольной промышленности,

Поздеев Александр Александрович, ген. директор, ecology@tsu.tula.ru, Россия, Пермь, Управляющая компания Западно-Уральского машиностроительного концерна,

Стась Галина Викторовна, канд. техн. наук, доц., 2alina_stas@mail.ru. Россия, Тула, Тульский государственный университет

MATHEMATICAL MODELS OF GAS EMISSION AND DIFFUSION MIGRATING GAS ADMIXTURES AT DIFFERENT MINES PRODUCTION FACES

N.M. Kachurin, I.I. Mochnachuk, A.A. Pozdeev, G. V. Stas

The system approach to solving dynamics tasks of gas emission at different mines production faces is proposed. It’s shown that structural elements of coal mine and mine by mining different metals or constructional materials and mine by mining potassium ore production faces always consists of identical mining and geological and geotechnological objects. Aerogasdynamics connection exists between the structural elements of any production face. Mathematical models of aerogasdynamics processes in production face workings make possible to get reliable evaluation of gas situation and to be theoretical base for dynamical method of calculating quantity of air.

Key words: aerogasdynamics, gas emission, filtration, diffusion, gas admixture, air, ventilation jets, production face, mathematical model.

Kachurin Nikolay Mikhailovich, doctor of technical science, professor, department head, ecologv@isu.tula.ru. Russian Federation, Tula, Tula State University,

Mochnachuk Ivan Ivanovich, PhD of economy, chairman, ecology@tsu.tula.ru, Russian Federation, Moscow, Russian Independent Union of mining workers,

Pozdeev Alexander A., General Director, ecology@tsu.tula.ru, Russian, Perm, “Management Company of West - Ural Machine-building Concern ”,

Stas Galina Viktorovna, PhD., senior lecturer, galina_stas@mail.ru, Russian Federation, Tula, Tula State University

УДК 658.562

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ИЗМЕНЕНИЯ РАЗМЕРА ДЕТАЛЕЙ ПРИ ТОКАРНОЙ ОБРАБОТКЕ ПАРТИИ ДЕТАЛЕЙ

Н.И. Пасько, И.С. Картавцев

По результатам обработки экспериментальных данных токарной обработки девяти партий деталей строится математическая модель изменения размерного износа режущего инструмента, обладающая свойством безграничной делимости для учета постоянно положительного процесса его накопления.

Ключевые слова: диаметр детали, партия деталей, износ резца, оценка параметров, распределение размеров.

Размер (диаметр) деталей при обработке партии деталей на одном станке, одним и тем же инструментом при одной и той же размерной настройке изменяется с увеличением номера детали с момента размерной настройки на случайную величину. Это связано с износом резца и влиянием