Разработка прогнозной модели качества полупроводниковых приборов методом экстраполяции

УДК 621.382

РАЗРАБОТКА ПРОГНОЗНОЙ МОДЕЛИ КАЧЕСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ МЕТОДОМ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ

© 2014 Р.О. Мишанов, М.Н. Пиганов

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва

Поступила в редакцию 24.11.2014

В статье рассмотрена методика разработки прогнозной модели оператора прогнозирования качества стабилитронов методом экстраполяции. Приведены результаты обучающего эксперимента. Для построения оператора прогнозирования использованы квазидетерминированные модели линейного, логарифмического, экспоненциального и параболического вида. Проведено исследование разработанного оператора. Получены вероятностные характеристики его эффективности.

Ключевые слова: прогнозная модель, полупроводниковый прибор, стабилитрон, экстраполяция, квазидетерминированные модели, обучающий эксперимент

Современный этап развития радиоэлектроники и телекоммуникационных систем характеризуется обострением проблемы надежности и качества в целом вследствие усложнения радиоэлектронных средств (РЭС), выражающемся как в резком увеличении количества используемых элементов и блоков, в появлении качественно новых ответственных функций, возлагаемых человеком на аппаратуру, так и в расширении условий работы. Аппаратуре различного назначения приходится действовать в условиях интенсификации режимов работы и выполнять различные функции. В силу этих причин повышаются требования к точности и эффективности выполнения заданных функций не только системой в целом, но и каждым отдельным элементом. В наиболее жестких условиях должна функционировать радиоэлектронная аппаратура (РЭА), установленная на борту ракет-носителей и космических аппаратов. Наиболее достоверные и полные показатели надежности обычно получают по результатам эксплуатации аппаратуры, однако эта информация поступает, как правило, с большим опозданием. Традиционные методы испытаний аппаратуры во многих случаях также не позволяют подтвердить заданный уровень ее надежности и качества из-за наличия ряда трудно выявляемых скрытых дефектов. В связи с этим одним из перспективных направлений в разработке эффективных и

Мишанов Роман Олегович, аспирант. E-mail: kipres@ssau.ru

Пиганов Михаил Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры конструирования и технологии электронных систем и устройств. E-mail: piganov@ssau. ru

экономически приемлемых методов оценки надежности и качества РЭС и электрорадиоизде-лий (ЭРИ) является прогнозирование их будущего состояния [1-4].

Наибольшую точность обеспечивает индивидуальное прогнозирование (ИП). Его смысл заключается в том, что по величине информативного параметра или по результатам наблюдения за каждым конкретным экземпляром и полученной прогнозной модели делается вывод о потенциальной надежности этого экземпляра, т.е. о возможности его использования по назначению в течение заданного срока службы [3, 4]. В работах [5, 6] предложены структурные модели ИП показателей качества космических РЭС. Для оценки эффективности прогнозных моделей разработана методика [7]. Однако основная проблема состоит в отсутствии прогнозных моделей для многих ЭРИ.

Цель работы: разработка прогнозной модели и анализ ее эффективности на примере параметров качества стабилитронов.

Обучающий эксперимент. Индивидуальное прогнозирование стабилитронов производилось с помощью программы «Прогнозирование у2.0» тремя методами. Была использована выборка, состоящая из 50 стабилитронов 2С182Ж. Первый этап ИП состоял в проведении обучающего эксперимента. Измерялись значения информативных параметров (коэффициент увеличения теплового тока К ^ и дифференциальное сопротивление Яд) и прогнозируемого параметра (дрейф напряжения стабилизации Аист) каждого экземпляра выборки. Величина Аист оценивалась за 25, 100, 250, 500 1000 часов испытаний

при температуре +120 °С. Результаты обучающего эксперимента приведены в табл. 1. В дальнейшем для удобства параметры К^ и Яд обозначены как X] и х2 соответственно, а А ист - у. Было установлено граничное значение А ист = 20 мВ, выявлен фактический класс годности каждого изделия: К - годные, К2 - не годные.В качестве квазидетерминированных моделей использовались наиболее универсальные модели:

линейная, логарифмическая, экспоненциальная и параболическая. В табл. 2 представлены преобразованные данные по методу экстраполяции с использованием линейной модели. В табл. 3 приведено значение Рош, РПотр и Ризг для каждой используемой квазидетерминированной модели при экстраполяции параметров выборки.

Таблица 1. Данные для экстраполяции

№ Класс 25 ч 100 ч 250 ч 500 ч 1000 ч

1 1 2 4 5 7 8

2 2 7 12 18 25 33

3 1 5 9 12 14 18

4 1 3 4 5 7 8

5 1 1 2 4 6 7

6 1 2 5 8 12 13

7 1 1 2 4 4 5

8 1 2 3 4 5 6

9 1 3 4 6 8 9

10 1 1 2 3 4 4

11 1 1 3 3 4 5

12 1 3 6 10 13 16

13 1 4 9 12 15 18

14 1 1 2 3 5 5

15 1 2 6 7 8 9

16 1 2 3 5 6 7

17 2 6 11 14 19 27

18 1 3 5 6 7 10

19 2 5 12 17 23 28

20 1 4 6 10 15 19

21 2 3 9 14 20 23

22 1 2 3 5 8 11

23 1 2 4 7 8 10

24 1 1 3 4 7 8

25 2 5 14 21 30 33

26 2 7 18 29 35 42

27 1 2 4 5 7 9

28 2 8 11 15 21 28

29 2 7 12 16 20 26

30 1 3 4 6 9 12

31 1 2 3 5 7 9

32 2 5 9 14 19 25

33 1 5 7 12 15 20

34 2 4 7 13 19 24

35 1 1 3 4 5 6

36 1 1 3 4 4 5

37 1 2 3 5 8 9

38 1 3 8 11 14 18

39 2 9 16 21 29 34

40 1 2 3 4 6 6

41 1 1 1 3 3 4

42 2 4 9 14 20 24

43 2 5 12 17 22 26

44 1 1 2 2 3 3

45 1 2 3 7 9 11

46 1 2 5 8 9 10

47 2 9 17 26 35 45

Таблица 2. Преобразованные данные по методу экстраполяции

Продолжение таблицы 1

48 1 2 3 6 8 9

49 1 4 10 11 13 16

50 2 6 13 19 24 28

МО: 3,36 6,58 9,68 12,88 15,78

Б1Б: 4,888163 19,63633 41,44653 72,84245 112,9914

8КО: 2,210919 4,431289 6,437898 8,534779 10,62974

№ Класс а0 а± Ошибка у* 1 пр К* V 1 пр

1 1 -3,35501 1,601816 0,141147 7,711537 1 8

2 2 -13,5379 5,921479 3,043723 27,37218 2 33

3 1 -5,01856 3,062625 0,008235 15,14037 2 18

4 1 -1,45854 1,266063 0,297724 7,288374 1 8

5 1 -4,89384 1,660715 0,410518 6,579626 1 7

6 1 -9,24886 3,26253 0,858997 13,29116 1 13

7 1 -2,76707 1,125057 0,181934 5,005666 1 5

8 1 -1,39516 0,998234 0,038571 5,501395 1 6

9 1 -2,89384 1,660715 0,410518 8,579626 1 9

10 1 -2,39516 0,998234 0,038571 4,501395 1 4

11 1 -1,85633 0,939335 0,141695 4,633306 1 5

12 1 -8,62077 3,389353 0,563985 14,79544 2 16

13 1 -7,97842 3,666207 0,03913 17,35051 2 18

14 1 -3,45854 1,266063 0,297724 5,288374 1 5

15 1 -4,08457 2,005493 0,345271 9,770884 1 9

16 1 -2,83046 1,392886 0,163427 6,792646 1 7

17 2 -8,10519 4,201865 0,819728 20,92447 2 27

18 1 -1,29163 1,333987 0,009175 7,924558 1 10

19 2 -14,8321 5,930504 0,785625 26,14028 2 28

20 1 -8,85107 3,589258 2,53465 15,94623 2 19

21 2 -15,9356 5,594751 1,191415 22,71712 2 23

22 1 -4,95723 1,928544 0,923207 8,366606 1 11

23 1 -5,16223 2,12329 0,217288 9,507061 1 10

24 1 -5,4184 1,869645 0,538718 7,498517 1 8

25 2 -22,6858 8,1948 2,6117 33,93005 2 33

26 2 -25,0298 9,641427 1,03752 41,58044 2 42

27 1 -3,35501 1,601816 0,141147 7,711537 1 9

28 2 -6,81093 4,19284 2,86018 22,15637 2 28

29 2 -7,4771 4,328688 0,302101 22,42874 2 26

30 1 -3,95723 1,928544 0,923207 9,366606 1 12

31 1 -3,89384 1,66071 0,41052 7,57963 1 9

32 2 -11,0793 4,65542 1,50613 21,0838 2 25

33 1 -7,1596 3,44825 1,48932 16,6635 2 20

34 2 -13,6815 4,98214 3,69466 20,7389 2 24

35 1 -3,29163 1,33399 0,00917 5,92456 1 6

36 1 -2,22824 1,06616 0,1428 5,13758 1 5

37 1 -4,95723 1,92854 0,92321 8,36661 1 9

38 1 -8,97842 3,66621 0,03913 16,3505 2 18

39 2 -12,9589 6,46616 2,60284 31,7142 2 34

40 1 -2,45854 1,26606 0,29772 6,28837 1 6

41 1 -1,8706 0,7893 0,31544 3,5825 1 4

42 2 -14,0392 5,259 1,72883 22,294 2 24

43 2 -13,7687 5,66267 0,27542 25,3533 2 26

44 1 -0,95986 0,60358 0,07143 3,21014 1 3

45 1 -6,76445 2,45002 1,10926 10,1621 1 11

46 1 -6,0587 2,45904 0,12021 10,9302 1 10

47 2 -20,6599 8,64835 4,04692 39,0894 2 45

48 1 -5,32915 2,05537 0,68103 8,87088 1 9

49 1 -4,9409 2,94483 0,83113 15,4042 2 16

50 2 -14,204 6,05733 0,38494 27,6446 2 28

МО: -7,3789 3,1616 0,37516 14,4638 15,78

Б18: 32,15135 4,732502 1,233323 91,64856 110,732

8КО: 5,670216 2,175431 1,110551 9,573325 10,5229

Из табл. 3 видно, что наименьшая вероятность принятия ошибочного решения достигается при использовании логарифмической модели. Метод экстраполяции позволил получить оператор прогнозирования следующего вида:

д ист = - 7,3 789 + 3, 1 61 6 -1п ( С + 1 ) . В качестве примера на рис. 1-4 изображены графики поведения прогнозируемого параметра при использовании логарифмической модели для элементов №1, №18, №27, №45 исследуемой выборки.

Таблица 3. Результаты прогнозирования по методу экстраполяции

Вид квазидетерминированной модели

линейная логарифмическая экспоненциальная параболическая

р 1 ош 0,14 0,02 0,32 0,36

р £ потр 0,2 0 0,36 0,39

Р 1 изг 0 0,045 0 0

Рис. 1. График поведения параметра для экземпляра №1

Рис. 2. График поведения параметра для экземпляра №18

I I,,,,,,,,,,;,,,,,,...... , , ..................,,,;,,,..........................................................................

100 200 300 400 500 600 700 800 ООО 1 000

время,t, час.

Рис. 3. График поведения параметра для экземпляра №27

На рис. 5 изображён результирующий график для выборки по методу экстраполяции. Анализируя график, изображённый на рис. 5,

можно составить таблицу результирующих данных для данного метода (табл. 4).

| Исходные данныё~|

...........

__ _ ^ - ------

— 1

7 -----------i-----------^

Î--/----J _____....

/

Данные

— Модель Ошибка

— Мат.Ож.

100 200 300 400 500 600

времМ, час.

800 900 1 ООО

Рис. 4. График поведения параметра для экземпляра №45

Рис. 5. Зависимость вероятностных характеристик от порога классификации

Таблица 4. Результирующие данные для экстраполяции

Наименование параметра Значение

порог классификации, Укл 12

вероятность принятия ошибочного 0,02

риск изготовителя, Ризг 0,045

риск потребителя, Рпотр 0

Р(реш 0,036

Р(реш ) 0

Выводы: сравнительная оценка четырех видов квазидетерминированных моделей показала, что наименьшая вероятность принятия ошибочных решений достигается при использовании логарифмической модели. Исследование данной прогнозной модели показало, что минимальное значение Ризг = 0 будет при У^ = 1 6 . . . 44. При этом Рзш = 0,04 . . . 0,42, а Рпотр = 0,067 . . . 0,43 . Минимальное значение

. При этом 0,045 .

1 потр

Рпотр = 0 соответствует Укл = А Р =05

1 ош "И

0, 0 2 , Ризг = 0, 5 3 3

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Абрамов, О.В. Алгоритм оценки и прогнозирования остаточного ресурса сложных технических

систем // Надёжность и качество - 2013: труды Междун. симпоз.: в 2-х т. / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2013. Т.1. С. 5-6. Жадное, В.В. Анализ моделей прогнозированияи расчета надежности комплектующих элементов бортовой электронной аппаратуры // Надёжность и качество - 2013: труды Междун. симпоз.: в 2-х т. / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во ПГУ,

2013. Т.1. С. 28-31.

Пиганов, М.Н. Индивидуальное прогнозирование показателей качества элементов и компонентов микросборок. - М.: Новые технологии, 2002. 267 с.

Пиганов, М.Н. Прогнозирование надежности радиоэлектронных средств I М.Н. Пиганов, С.В. Тюлееин I/ Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2009. №1 (72). С. 174-180.

юлевин, С.В. Структурная модель индивидуального прогнозирования параметров космической аппаратуры I С.В. Тюлевин, М.Н. Пиганов II Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2008. № 1. С. 92-96. Пиганов, М.Н. Индивидуальное прогнозироване показателей качества элементов микросборок. -Самара: СГАУ, 1999. 160 с. Тюлевин, С.В. К проблеме прогнозирования показателей качества элементов космической аппаратуры / С.В. Тюлевин, М.Н. Пиганов, Е.С. Еран-цева I/ Надежность и качество сложных систем.

2014. №1. С. 9-17.

DEVELOPMENT OF FORECASTING MODEL OF SEMICONDUCTOR DEVICES QUALITY BY EXTRAPOLATION METHOD

© 2014 R.O. Mishanov, M.N. Piganov Samara State Aerospace University named after the Academician S.P. Korolyov

In article the method of development the operator forecasting model of forecasting the quality of stabilitron by extrapolation method is considered. Results of the teaching experiment are given. For creation of the operator of forecasting it was used the quasidetermined models of linear, logarithmic, exponential and parabolic type. Research of the developed operator is conducted. Probabilistic characteristics of its efficiency are received.

Key words: forecasting model, semiconductor device, stabilitron, extrapolation, quasidetermined models, teaching experiment

Roman Mishanov, Post-graduate Student. E-mail: kipres@ssau.ru

Mikhail Piganov, Doctor of Technical Sciences, Professor at the Department of Design and Technology of Electronic Systems and Devices. E-mail: piganov@ssau.ru