Построение диагностической шкалы дисплазии соединительной ткани на базе факторной и латентно-структурной моделей

МЕДИЦИНСКАЯ БИОФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2013. № 4. С. 121-127.

УДК 519.24::616-07.17 В.В. Гольтяпин

ПОСТРОЕНИЕ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ ШКАЛЫ ДИСПЛАЗИИ СОЕДИНИТЕЛЬНОЙ ТКАНИ НА БАЗЕ ФАКТОРНОЙ И ЛАТЕНТНО-СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛЕЙ

Разработан и реализован алгоритм групповой факторной модели на базе биохимических и гематологических параметров у лиц с дисплазией соединительной ткани. Изложены медицинские аспекты дисплазии соединительной ткани, рассмотрены необходимые теоретические сведения из области факторного анализа и теории латентного анализа. Приведена адекватная интерпретация факторной структуры. Построена диагностическая шкала на базе совместного использования факторной и латентной моделей.

Ключевые слова: дисплазия соединительной ткани, факторный анализ, латентный анализ.

Введение

Актуальность данной работы состоит в том, что проблема дисплазии соединительной ткани вызвана трудностями в правильной оценке типичных нарушений метаболизма компонентов соединительной ткани, липидного обмена, иммунитета и эндотелиальной функции, обусловленных этим синдромом, а также необходимостью дифференцировать эти нарушения [1].

Дисплазия соединительной ткани - группа генетически гетерогенных и клинически полиморфных патологических состояний, объединенных нарушением формирования соединительной ткани в эмбриональном и постнатальном периодах.

Термин «дисплазия» обозначает неправильное формирование, развитие, в конкретном случае, соединительной ткани.

Соединительная ткань широко представлена в нашем организме. Она присутствует в коже, хрящах, сухожилиях, связках, кровеносных сосудах и мышцах, включая сердечную.

Коллаген - основной белок в составе волокон соединительной ткани. На сегодня известно 14 типов коллагена, процесс его синтеза сложен, и если возникают мутации, то образуется аномальный коллаген. Если мутации серьезные, наследственные дефекты очень сильны, поражения органов существенны. Такими людьми занимаются генетики.

Гораздо чаще встречаются мутации, когда наследуются отдельные признаки, например, избыточно подвижные суставы.

В семье этот признак передается по наследству, нередко к нему присоединяются другие признаки - ранимость и избыточное растяжение кожи, связок, сколиоз, близорукость.

Основная задача, которую решает исследователь при проверке тех или иных статистических гипотез, заключается в ответе на вопрос, являются ли обнаруженные закономерности результатом действия только случайных факторов или имеется иная причина систематического характера. В силу этого возникает два направления статистических исследований: поиск различий между группами индивидуумов по конкретному показателю и нахождение связи между несколькими показателями. В связи с этим появилось большое число методов, с помощью которых обрабатывается информативный массив данных. В качестве аналитических методов обработки медицинских результатов предлагается использовать методы многомерного факторного анализа и латентного анализа [2-4].

© В.В. Гольтяпин, 2013

Использование в исследованиях понятия факторных нагрузок представляется актуальным для анализа многочисленных параметров, характеризующих состояние больных с генетически детерминированными заболеваниями, обусловленными дисплазией соединительной ткани (ДСТ) [5].

Целями данного исследования являются:

• обнаружение основных скрытых закономерностей, характеризующих состояния пациентов с дисплазией соединительной ткани, путем анализа взаимосвязи между биохимическими и гематологическими характеристиками;

• разработка алгоритма диагностики дисплазии соединительной ткани с помощью группового факторного анализа и латентно-структурной модели.

Первичной задачей исследования являлось выявление трех факторов, опирающихся на взаимозависимость измеряемых показателей. Для решения был выбран групповой метод факторного анализа [4]. Известно, что методы факторного анализа позволяют определять скрытые, неявные закономерности, объективно существующие в той или иной отрасли науки. Как правило, эти данные не поддаются непосредственному изучению. Также факторный анализ помогает свести обширный статистический числовой материал к нескольким простым зависимостям [3].

Вторая задача данного исследования заключалась в формировании латентных классов пациентов согласно выявленным латентно-интегративным характеристикам (факторам). Данная задача решалась посредством алгоритма латентного анализа.

Латентный анализ - метод вероятностно-статистического моделирования, идея которого основана на предположении, что наблюдаемое поведение (например, ответы индивидов на вопросы теста или анкеты) есть внешнее проявление некоторой скрытой (латентной) характеристики, присущей индивидам [2]. Задача метода заключается в том, чтобы, изучив наблюдаемое поведение индивидов, вывести эту скрытую характеристику и классифицировать индивидов по сходству ее значений.

Новизна данного исследования заключается в совместном использовании трехфакторной модели и модели латентного анализа при построении диагностического алгоритма дисплазии соединительной ткани.

Теоретические основы построения групповой факторной модели, латентной модели и алгоритм их совместного использования

Основная цель факторного анализа состоит в выявлении гипотетических величин, или факторов, по большому числу экспериментальных данных. Факторы должны быть по возможности простыми и достаточно точ-

но описывать и объяснять наблюдаемые величины. Итак, факторный анализ является методом, упорядочивающим кажущуюся хаотичность изучаемого явления и генерирующим новые гипотезы.

Задачей факторного анализа является нахождение простой структуры, которая бы достаточно точно отражала и воспроизводила реальные, существующие в природе зависимости. При этом на реализацию принципа простой структуры оказывают сильное влияние вид и количество экспериментальных данных. Односторонний подход к подбору переменных неизбежно приведет к таким факторам, которые не будут соответствовать изучаемому явлению.

Результат факторного анализа определяется постановкой всего исследования. Нельзя надеяться на то, что хаотически собранные данные, подвергнутые факторному анализу по имеющейся стандартной программе, дадут осмысленные результаты.

Факторный анализ исходит в большинстве случаев непосредственно из коэффициентов корреляции, поэтому мы также начнем с обсуждения метода их вычисления.

Рассмотрим теорему, которую Тэрстоун назвал фундаментальной [3; 4]. Эта теорема утверждает, что корреляционная матрица может быть воспроизведена с помощью факторного отображения и корреляций между факторами.

Пусть данные распределены по нормальному закону распределения и записаны в виде матрицы У = (у.), где индекс

/ = 1,2,..., т относится к переменным, а . = 1,2,...,п - к индивидуумам. Для приведения такого типа переменных к одному масштабу применяют нормирование (стандартизацию):

у.- Щ

= /п , (1) где М и О - статистические операторы, соответственно, математического ожидания и

дисперсии для случайного вектора yi, являющегося строкой матрицы У , которые заменяются на практике выборочным средним и квадратом стандартного отклонения. При этом матрица Z = (2.) будет удовлетворять следующим 2т условиям:

1 п

2у = 0 1 = 1,2,•••,т ,

п 3=1 1

1 п

----гХ22 = 1, г' = 1,2,•••,т ,

п -11=1 1

т. е. все средние значения переменных X равны нулю, а все дисперсии равны единице.

Кроме этого, элементы матрицы Z принимают значения для практических пределов рассеяния от -3 до +3 в силу симметричности выборки и условий (2) и (3), а плотность нормального распределения случайного вектора , являющегося строкой матрицы Z , имеет вид

1

(

ехр

Z

\

2

где 1 = 1,2,...,п .

Для корреляционной и ковариационной матриц Я и $ имеет место соотношение

—22' = Я = $ .

п -1

Целью любого метода факторного анализа является представление величины 2. ,

т. е. элемента матрицы X , в виде линейной комбинации нескольких гипотетических переменных, или факторов. Положим, что значение 2. может быть выражено в виде линейной комбинации

= а,1Р11 + а,2Р2. + ... + а,ГРГ] .

Это равенство выражает основную модель факторного анализа. В матричном виде можно записать так:

X = АР ,

где А имеет размерность т х г и является матрицей весовых нагрузок факторов , а Р имеет размерность г х п и является матрицей факторных значений.

При этом А и Р неизвестны, а известна лишь X. Уравнение (5) или (6) без введения дополнительных ограничений имеет бесконечное множество решений. Эти ограничения также составляют основную посылку всех методов факторного анализа. Отдельные наблюдаемые значения являются линейными комбинациями гипотетических, ненаблюдаемых, или скрытых, переменных, называемых факторами, которые не могут быть обнаружены в процессе наблюдения. Тогда проводим следующие преобразования:

я = -^~ гг' = —^- ар (ар) = п -1 п -1 У ’ 1 -АРР'А' = А^— РР'А'.

п -1 п -1

Теперь можно утверждать, что выраже-

^ рр=с =

п-1

является корреляци-

онной матрицей, отражающей связь между факторами, т. е.

Я = ЛСЛ.

Если наложить условие некоррелированности факторов, то получим

Я = АА '.

В том случае, когда постулируются ортогональные факторы, С становится единичной матрицей и при умножении ее опускают.

Фундаментальная теорема утверждает, что корреляционная матрица может быть воспроизведена с помощью факторного отображения и корреляций между факторами.

Задачей факторного анализа является определение матрицы А. Матрица А называется также матрицей весовых нагрузок факторов, а ее элементы а,к - факторными

нагрузками. Нагрузки факторов делятся на два типа: общие и характерные, которые связаны определенным соотношением через единичную дисперсию переменных. Сумма квадратов всех нагрузок одной переменной равна единице.

Все представленные равенства и понятия содержат важнейшие концепции факторного анализа, а также основную и специальную модели многофакторного анализа. С их помощью можно приступать к описанию общей процедуры решения.

Групповой метод отличается от всех других методов выделения факторов тем, что одновременно на одном шаге получают сразу несколько факторов. Факторы, полученные на одном шаге, обычно не ортогональны друг другу, но факторы, полученные на разных шагах, взаимно ортогональны. Кроме того, для каждого отдельного фактора, получаемого на данном шаге, не нужно вычислять матрицу остатков. Метод поэтому экономичен в смысле затрат на вычисления. Он был развит практически одновременно разными исследователями независимо друг от друга [4].

Основная отличительная особенность метода состоит в том, что вначале определяются группы переменных, которые тесно коррелируют между собой, и затем одновременно выделяется ряд факторов, из которых каждый соответствует такой группе. В данном методе каждый раз перед выделением факторов необходима группировка переменных, которую большей частью нельзя произвести однозначно. Матрицу остаточных коэффициентов корреляции определяют лишь после выделения нескольких факторов. Если ее элементы отличны от нуля, то к остаточной матрице, найденной после первого шага, вновь применяется та же процедура.

В некоторых методах необходимо произвести оценку общих факторов, нагрузки у которых относятся к первому типу. Для этого необходимо оценить диагональные элементы корреляционной матрицы - общности.

Общность представляет собой часть единичной дисперсии переменной, которую можно переписать общими факторами, обо-

ние

значим общность за И2. Другими словами, общность показывает взаимосвязь между переменной и общими факторами.

Основной проблемой, возникшей в факторном анализе, стала проблема удовлетворительной оценки общности.

Для оценки общности было предложено много методов. Но ни в одной из работ не было показано, что какой-либо один метод приближает истинные значения общностей лучше, чем другие. Выбор среди группы методов некоторого наилучшего производится в основном с точки зрения вычислительных удобств.

Одним из самых распространенных методов оценки общностей является усреднение коэффициентов корреляции данного параметра:

—X ^ •

і ' -1 V

т -1

• ІЄ2і

1 * V'

Для получения корреляционной групповой матрицы нужно сгруппировать элементы матрицы с общностями на главной диагонали. Группировку проводим априорно, группировка т параметров по г группам

Ор (р = 1,..., г).

Для вычисления дисперсии факторов и коэффициента ковариации между ними удобно посчитать сначала некоторые суммы коэффициентов корреляции, в первую очередь суммы коэффициентов корреляции каждого параметра со всеми параметрами каждой из групп, т. е.

™,р = Ег*,

кеОр

где , = 1,2,..., т , а р - номер группы.

Другой полезной в процедуре группового метода матрицей является матрица суммы коэффициентов корреляции между всеми параметрами группы О р и всеми параметрами группы Оа , т. е.

Ж = X

рд /—і

ІєОр

где р и а - номера соответствующих выделенных групп.

С помощью этих сумм легко получить корреляционную групповую матрицу Ф = (ф ) . Для этого воспользуемся формулой

ф =

т рд

Ж..

После получения косоугольного решения нужно получить ортогональное решение для того, чтобы избежать проблемы факторного анализа - вращения. Ортогональное решение понадобится для завершающего этапа задачи группового факторного анализа, при

этом получается экономия в объеме вычислений.

В общем случае, зная матрицу коэффициентов корреляций между факторами, можно найти матрицу преобразования, переводящего координаты косоугольной системы в координаты прямоугольной системы, применив к матрице факторных коэффициентов корреляций Ф процедуру квадратного корня. Полученная в итоге работы матрица Т’ и будет искомой матрицей преобразования.

Далее для нахождения ортогонального отображения необходимо найти матрицу косоугольной факторной структуры. Выразим через суммы исходных коэффициентов корреляции значения коэффициентов корреляции между параметрами и факторами, т. е. элементы косоугольной факторной структуры. Эти элементы будут выражаться следующим образом:

(О р

=

Ж

В итоге получаем матрицу V = (у,р) косоугольной факторной структуры, которая имеет размерность т х г .

Чтобы закончить решение, необходимо получить линейные описания параметров через факторы и матрицу коэффициентов корреляции параметров с факторами. Коэффициенты в этих линейных уравнениях, т. е. элементы отображения, есть координаты точек, представляющих параметры, на соответствующих факторных осях косоугольной системы. Зная факторную структуру V и матрицу коэффициентов корреляции между факторами Ф , можно теперь получить факторное отображение, которое обозначим за В :

В = V Ф-

Далее найдем связь между косоугольным и ортогональным факторным отображением:

А = ВТ’,

где А = (0^) и В = (Ьр) - матрицы размером т на г ; Т - квадратная матрица г -го порядка, являющаяся результатом применения к матрице Ф процедуры квадратного корня. Это выражение задает преобразование косоугольных координат в некоторые ортогональные координаты. Было бы удобно выразить преобразование в терминах элементов косоугольной факторной структуры (так как они определяются в самом начале анализа). Для этого преобразуем выражение для косоугольного факторного отображения А = V Ф-1Т '.

Применив далее операцию квадратного корня [6] к матрице Ф, получим

А = V Т- (Т ') Т' = V Т-1 или А = V Т-,

а это и есть в точности искомое преобразование от косоугольной факторной структуры к ортогональному факторному отображению.

Теперь легко найти матрицу косоугольного факторного отображения, с помощью которой мы получим нужные нам значения факторов. Эта матрица легко получается из формулы

В = А

На последнем шаге факторного исследования по формуле (15) производится рас-

чет факторных значений и их анализ, например, посредством построения факторных диаграмм:

Р = УТЯ 12 .

Известно, что в факторном пространстве однородные факторные значения не превышают трех. Это связано с тем, что математическое ожидание равно нулю, а дисперсия и, следовательно, стандартные отклонения единичные. Любая выборка факторных значений симметрическая. Поэтому в качестве метода распознавания образов можно использовать латентный анализ на базе построенной номинальной шкалы [7], используя для ее построения информацию о попадании вычисленных факторных значений у диагностируемого индивидуума в интервал (-3; 3).

Если факторное значение попадает в этот интервал, то ставим «-» при формировании соответствующей номинальной шкалы, и «+» в противоположном случае. В случае трехфакторной модели формируются следующие группы: «+ + +», «+ + -», «+ —», «----», «- + +», «-+», «+ - +», «- + -».

Все индивидуумы с тремя плюсами считаются условно здоровыми, а остальные имеют соответствующую патологию по одному фактору, по обоим или по всем трем. На последнем этапе факторного исследования преобразуем полученные факторные значения в элементы матрицы X = (X) по следующему принципу: если факторному

значению р. поставлено в соответствие «+»,

то X. = 1, а иначе X= 0 . Построенная таУ V

ким образом матрица с данными передается для обработки латентным анализом, который рассматривает её как некий тест или анкету в номинальной шкале.

Суть латентного анализа состоит в обработке теста или анкеты, состоящей из г вопросов, которые относятся к изучаемой скрытой характеристике. Выделенные вопросы называют явными переменными, а скрытую характеристику - латентной переменной или структурой. В теории тестов скрытая характеристика интерпретируется как одномерный латентный континуум (непрерывная латентная переменная) [8; 9].

В латентном анализе вводится функция вопросов, которую будем обозначать за / (х). Это вероятность положительного ответа индивида на -й вопрос при условии, если индивид находится в точке х латентного континуума. Далее вводится так называемый маргинал -го вопроса р . Это доля лиц, которые положительно ответили на 1-й вопрос. Наконец, поскольку задача вероятностная, необходимо найти закон распределения лиц на континууме, т. е. плотность вероятности р(х) .

Таким образом, введем следующие величины:

/ (х) - функции вопросов;

р1 - маргиналы вопросов;

р( х) - закон распределения лиц на латентном континууме;

р(х)дх - число лиц в интервале х и

X + дх ;

/і(х)р(х)дх - число лиц в интервале х

и х + дх , которые положительно ответили на г-й вопрос;

да

| /{(х)р(х)дх - число лиц на всем кон-

—да

тинууме, которые положительно ответили на г-й вопрос.

Используя введенные выше обозначения, получаем основное расчетное уравнение латентного анализа:

да

Р, = | /,(х)р(х)дх ,

-да

где левая часть уравнения р называется маргиналом -го вопроса, а правая часть уравнения интерпретируется как число лиц на всем континууме, которые положительно ответили на і -й вопрос. Значения рі извлекаются из исходных эмпирических данных; что касается правой части уравнения, то она содержит латентные переменные. Особое внимание уделяется нахождению функции р( х) .

Специфичным условием в теории латентного анализа является условие локальной независимости. Суть его заключается в следующем: вероятность индивидуума положительно ответить на любые два вопроса і и V, находясь в точке х , равна произведению вероятностей положительного ответа на каждый вопрос:

ІV ( х) = Іі( х) /V( х) .

В общем виде, если взято Г вопросов, уравнение принимает вид

л.,(х)=Ш(х).

і=1

Для г вопросов из основных расчетных уравнений получим систему уравнений, не имеющую общего решения. Путем наложения некоторых условий на функции получаем различные модификации основного уравнения, а следовательно, различные модели латентного анализа.

Для альтернативных показателей вместо непрерывной функции плотности имеется к частот, которые соответствуют относительным объемам латентных классов. Обозначим их ф(х1), I = 1,...,к . Вместо непрерывного графика г-го вопроса получаются отдельные вероятности 7(х1) для каждого класса. Если число вопросов равно трем, то основная система уравнений становится однозначно разрешимой при формировании двух классов индивидуумов.

В нашем случае, преобразовав полученные факторные значения в номинальную шкалу и вычислив значения маргиналов для

классов, можно найти вероятности ^(х1) ,

7>(Х1) , 7з(X) , /(Х2) , 7>(Х2) , 7з(Х2) и частоты ф(х1) и ф(х2) , решив следующую систему уравнений:

А = 7

р2 = Ъ

рз = Х1)ф

р12 = 712

~ ~ .

р13 = /з

р23 = 723

риз = 7123

1 = ф

Получив эти значения и применив формулу Байеса, можно разделить исследуемых респондентов на два латентных класса [2; 7].

Алгоритм построения факторной и латентно-структурной моделей

1. Стандартизация входных параметров

¥ = (У V) по формуле (1).

2. Расчет корреляционной матрицы Я по (4).

3. Оценка общностей по (7).

4. Вычисление суммы коэффициентов корреляции каждого параметра со всеми параметрами каждой из групп по формуле (8).

5. Расчет матрицы суммы коэффициентов корреляции между всеми параметрами группы Ор и всеми параметрами группы

Оа по (9).

6. Получение групповой корреляционной матрицы Ф по (10).

7. Вычисление матрицы преобразования к ортогональному факторному отображению T методом квадратного корня.

В. Построение косоугольной факторной структуры V по формуле (11).

9. Расчет матрицы ортогонального факторного отображения А с использованием формул (12) и (1З).

10. Нахождение матрицы косоугольного факторного отображения B по (14) и её интерпретация.

11. Вычисление факторных значений P по формуле (14).

12. Анализ полученных факторных значений на предмет соответствия факторной шкале и получение матрицы номинальных значений X .

13. Вычисление маргиналов по матрице

X.

14. Нахождение вероятностей f( x1) , f2(Xl), /3(Xi) , f1(x2) , f2(x2), Ux2) и частот p (x1) и p (x2 ) посредством решения

уравнения (1б).

15. Разделение исследуемых респондентов на два латентных класса по формуле Байеса.

Материалы и методы

Для построения математической модели использованы биохимические, гематологические параметры, полученные при обследовании пациентов с ДСТ [10]. Проведено исследование гематологических показателей, характеризующих тромбоцитарно-эндо-телиальную дисфункцию. Исследованы спонтанная агрегация тромбоцитов (САТ), индуцированная аденозиндифосфата и коллаген на агрегометре <<Биола - 2З^А» по методу J. Born в модификации З. А. Габбасова.

Непрямой иммунофлюоресцентный анализ использовался для определения адгезивных макромолекул - рецептора CD44 лимфоцитов. Уровень фибронектина определяли в плазме с помощью стандартной иммуноферментной тест-системы (ЦНИВС им. И.И. Мечникова, Россия), проколлаген III типа - с помощью иммуноферментной тест-системы <<Labsystems» (Финляндия), холестерин липопротеидов различной плотности и триглицериды - иммуноферметным методом с помощью стандартных тест-систем.

Результаты и выводы

В результате факторного исследования выделены три группы факторов. Первый фактор относится к агрегациям (табл. 1). Коллаген-индуцированная агрегация обусловлена повреждением сосудистой стенки, АДФ-индуцированная агрегация показывает появление факторов в сосудистом русле, спонтанная агрегация - это самоиндуциро-ванная агрегация тромбоцитов.

Таблица 1

Факторы, влияющие на дисплазию соединительной ткани

Спонтанная агрегация 0,BB 0,0B 0,14

АДФ-индуцированная агрегация —0,B5 -0,26 -0,07

Коллаген-индуцированная агрегация -0,94 -0,1 B -0,30

Холестерин -0,06 -0,95 -0,14

Триглицериды -0,05 -0,B6 -0,15

а-Холестерин -0,20 -0,B1 -0,29

Фибронектин 0,05 0,35 -0,94

СД-44 0,3B 0,20 0,B5

Коллаген III типа -0,26 -0,25 -0,74

Таблица 2

Основные результаты латентно-структурного моделирования

Маргиналы Частоты и вероятности Вариант ответа респон- дента Вероятность дисплазии у пациента

Pl 0,656 p(xi ) 0,741 0,994

P 2 0,595 Ф ( X2 ) 0,259 - + - 0,767

Рз 0,534 fl( xl) 0,767 —+ 0,962

Pl2 0,412 f2( xl) 0,663 +— 0,982

Pl3 0,405 f3( Xl) 0,705 +—+ 0,529

P23 0,351 /(X2 ) 0,341 - ++ 0,896

P123 0,267 f2( X2) 0,402 + + - 0,341

f3( X2 ) 0,0465 + + + 0,15

Группа параметров: холестерин, триглицериды, а-Холестерин - формирует фактор нарушения липидного обмена, т. е. накопления липидов в плазме и снижения их соединений в мембране клетки. Таким образом, мембрана тромбоцитов теряет способность к текучести, становится ломкой. Тромбоцитар-ные дисфункции связаны с нарушением адгезии к коллагену, транспорта внутриклеточного кальция и реакции высвобождения.

Третий фактор характеризует взаимосвязь миграции клеточных элементов с уровням поражения стенок сосудов. Ключевым показателем в миграции клеточных элементов крови является СД44. Нарушение процесса миграции клеточных элементов при ДСТ существенно влияет на состояние адаптивного иммунитета. Коллаген указывает на фактор поражения стенки сосудов, а фибронектин - на фактор склеивания клеток. Чем выше содержание коллагена и склеенных клеток, тем больше поражения сосудистой стенки.

Разработан алгоритм построения диагностической шкалы на базе совместного использования группового метода факторного анализа и элементарной латенто-структурной модели. На основе полученной матрицы весовых нагрузок факторов проведен анализ ДСТ и выявлены существенные взаимосвязи между биохимическими и гематологическими параметрами у больных ДСТ. На базе матрицы факторного отображения получены факторные значения 300 респондентов с данной патологией и проведен латентный анализ (табл. 2). Для каждой группы респондентов, попавших в соответствующий латентный класс, были предложены свои лечебные рекомендации в зависимости от степени влияния того или иного фактора. Разработанная диагностическая шкала может применяться в диагностике и выявлении гематологических, биохимических и иммунологических отклонений у пациентов с ДСТ.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Дисплазия соединительной ткани: основные клинические синдромы, формулировка диагноза, лечение / В.М. Яковлев [и др.] // Лечащий врач. 2008. № 2. С. 22-28.

[2] Осипов Г. В. Методы измерения в социологии. М. : Наука 2003.

[3] Иберла К. Факторный анализ. М. : Статисти-ка,1980. 398 с.

[4] Харман Г. Факторный анализ. М. : Статистика, 1972. 489 с.

[5] Наследственные нарушения соединительной ткани. Российские рекомендации ВНОК // Кардиоваскулярная терапия и профилактика. 2009. № 8 (6). Приложение 5.

[6] Калиткин Н. Н. Численные методы. М. : Наука, 1978.

[7] Гольтяпин В. В., Лобачев А. И. Факторные и латентные модели в диагностике артериальной гипертензии // Современные проблемы науки и образования. 2013. № 3. URL: www. science-education.ru/109-9519 (дата обращения: 09.09.2013).

[8] Bollen K. A. Structural Equations with Latent Variables. N. Y. : John Wiley & Sons, 1989.

[9] Lazarsfeld P. F. The logical and mathematical foundation of latent structure analysis // Measurement and Prediction. N. Y., 1950.

[10] Глотов А. В., Гольтяпин В. В., Ложников Е. В. Исследование основных биохимических параметров при дисплазии соединительной ткани с помощью группового факторного анализа // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2010. № 11. C. 27-29.