Устройство для статистического приемочного контроля газоразрядных индикаторов
DEVICE FOR STATISTICAL ACCEPTANCE CONTROL OF GAS-DISCHARGE INDICATORS

Предлагаемое изобретение относится к устройствам статистического приемочного контроля по количественному признаку и предназначено для принятия решения о соответствии времени запаздывания зажигания исследуемых газоразрядных индикаторов заданным требованиям и последующей приемки или браковки индикаторов. Его целесообразно использовать при контрольных испытаниях газоразрядных индикаторов.
Известны устройства для оценки параметров газоразрядных индикаторов, которые позволяют измерить (зарегистрировать) случайные значения времени запаздывания зажигания элементов отображения, сохранить эти значения, а затем вычислить необходимые характеристики (Орлов Ю.И., Шестеркин А.Н. Исследование функции распределения запаздывания пробоя в условиях взаимной ионизации газоразрядных промежутков / - Электронная техника. Сер. 4 Электровакуумные и газоразрядные приборы, 1978, вып. 5; Алексеев Г.А., Крютченко О.Н., Орлов Ю.И. и др. Исследование влияния различных факторов на характеристики знакосинтезирующих индикаторов постоянного тока / - Электронная техника. Сер. 4, Электровакуумные и газоразрядные приборы, 1984, Вып. 5). Эти устройства предназначены для проведения исследовательских испытаний: построения математической модели функционирования газоразрядных индикаторов, оценки параметров математической модели, оценки показателей качества функционирования индикаторов в определенных условиях их применения, выбора наилучших режимов применения или наилучших характеристик индикатора и т.п.
Для реализации этих задач требуется проводить достаточно большое, заранее установленное, число измерений, а затем вычислять точечные или интервальные оценок параметров, функции или плотности распределения, оценивать найденные результаты с помощью различных критериев согласия. В частности, число измерений, необходимое для построения плотности распределения, обратно пропорционально кубу погрешности ее определения (Орлов Ю.Н. Оптимальное разбиение гистограммы для оценивания выборочной плотности функции распределения нестационарного временного ряда // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2013. №14. 26 с. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-14) и может составлять несколько тысяч. Такие определительные испытания, проводимые на этапах разработки или модернизации объектов, требуют значительного времени. Это является недостатком аналогов.
Для серийно изготавливаемых индикаторов достаточно установить соответствие их характеристик заданным требованиям. В этом случае испытания сводятся к статистическому контролю по количественному признаку характеристик индикатора - контрольным испытаниям. В результате этих испытаний исследуемые индикаторы по значению той или иной характеристики (или их совокупности) и с заданным риском относятся либо к категории годных, либо к категории негодных. Например, с риском поставщика (с вероятностью забраковать годные), равным 0.05, и риском потребителя (вероятностью принять негодные), равным 0.01, исследуемый индикатор может быть отнесен к категории годных. Контрольные испытания по сравнению с определительными менее информативны, но требуют меньшего числа измерений. Статистический приемочный контроль является основным методом контроля качества поступающих потребителю готовых изделий, сырья и материалов (ГОСТ 16504-81 Испытания и контроль качества продукции. Основные термины и определения. М:, Стандартинформ, 2011).
Последовательные исследования по сравнению с исследованиями, проводимыми для заранее определенного числа измерений, при равных по надежности результатах, позволяют принять решение о соответствии (или несоответствии) характеристик объекта заданным требованиям по существенно меньшему числу измерений (А. Вальд. Последовательный анализ. Государственное издательство физико-математической литературы. М:, 1960 г.).
Метод последовательной проверки некоторой гипотезы сводится к следующему. После каждого измерения принимается одно из трех решений: принять гипотезу, отклонить ее или продолжать эксперимент, т.е. провести еще одно измерение. Если на основе текущего измерения принимается первое или второе решение, то проверка на этом заканчивается, т.е. объект признается соответствующим или несоответствующим заданным требованиям. Если же принимается третье решение, то производится следующее измерение параметра. Измерения продолжается до тех пор, пока не будет принято первое или второе решение. Количество n измерений, необходимых при такой методике проверки, является случайной величиной, поскольку величина n зависит от исхода измерений.
В упомянутой работе А. Вальда доказано, что последовательный процесс с вероятностью единица рано или поздно закончится, а среднее число измерений существенно меньше, чем при испытаниях с заранее определенным числом измерений. Однако в некоторых случаях при последовательном анализе число измерений может оказаться достаточно большим. Чтобы исключить такие ситуации устанавливают верхнюю границу числа измерений, при достижении которой принимается решение о несоответствии объекта заданным требованиям. Такую методику проведения испытаний называют последовательной усеченной.
Возможны два метода проведения последовательного плана выборочного контроля: численный и графический (ГОСТ Р 50779.76-2018 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. М:, Стандартинформ, 2018). Эти методы отличаются лишь способом представления данных. В первом случае вычисленные границы приемки и браковки представляют в виде некоторых таблиц, показатели которых сопоставляют с накапливаемым (кумулятивным) качеством, определяемым в процессе измерений. Численный метод целесообразно использовать при автоматическом определении соответствия или несоответствия характеристик объекта заданным требованиям. При использовании графического метода также определяют границы приемки и браковки, накапливаемое значение измеряемого параметра, но эти значения представляют в виде графиков, которые наглядно иллюстрируют процесс принятия решения, позволяют выявить тенденции изменения качества продукции.
Многочисленными определительными испытаниями установлено, что плотность распределения времени запаздывания возникновения разряда газоразрядных индикаторов в большинстве случаев может быть охарактеризована экспоненциальным распределением (например, Шестеркин А.Н. Определение надежности отображения информации на газоразрядных матричных индикаторах. Вестник РГРТУ. Вып. 39. Часть 2. Рязань. 2012).
1
2
Перед проведением последовательных испытаний для установленных техническими требованиями значений рисков изготовителя (поставщика) - α и потребителя - β, соответствующего (приемлемого) Т и несоответствующего (недопустимого) Т значений времени запаздывания зажигания для каждого измерения вычисляют допустимые значения накопленного времени запаздывания зажигания, строят графики линий приемки и браковки, зависящие от порядкового номера измерения.
При экспоненциальном распределении исследуемого параметра уравнения линии браковки A(n) и приемки В(n) имеют вид (Математическая статистика. Учеб. для вузов / Горяинов В.Б., Павлов И.В., Цветкова Г.М. и др. Серия Математика в техническом университете. Вып. XVП. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001., раздел 4.6):
i
Эти линии имеют одинаковый угловой коэффициент  и смещены относительно друг друга на величину  Область между этими линиями (область неопределенности) соответствует продолжению измерений. Принятие решения осуществляется путем сопоставления накопленного значения измеренных на всех предыдущих этапах контроля, включая текущий, значений времени запаздывания t, т.е.  и соответствующих этому номеру измерений значений границ браковки А(n) и приемки В(n). Процесс изменения   воспроизводят в виде ступенчатой линии. Если в результате n-го измерения  то время запаздывания зажигания исследуемого индикатора не соответствует установленным значениям и индикатор бракуется. Если же  то время запаздывания зажигания исследуемого индикатора соответствует установленным значениям и индикатор принимается. При  исследования продолжают, т.е. проводят следующее измерение, на основе которого принимают одно из трех решений.
Для исключения ситуации, когда накопленное значение измеренных значений времени запаздывания  при достаточно большом числе измерений остается в области неопределенности, устанавливают предельное число измерений N (ограничивают, усекают число измерений), при достижении которого принимается решение о браковке. Так как при продолжении испытаний в этом случае возможно принятие решения о его приемке, то для окончательного вывода целесообразно проведение дополнительных исследований.
Предельное число измерений может быть установлено существенно больше среднего числа измерений, соответствующего последовательному плану испытаний, равным числу измерений, вычисленному для плана испытаний с заранее фиксированным объемом выборки или другим способом.
Проведенный патентный поиск показал, что наиболее близким по технической сущности и выполняемым операциям к предлагаемому устройству является устройство для определения характеристик газоразрядных индикаторов, рассмотренное в гл. 2 монографии Гурова B.C. и Солдатова В.В. «Деградационные процессы в газоразрядных знакосинтезирующих индикаторах.» (М.: Горячая линия - Телеком, 2011. - 208 с.). В этом устройстве осуществляется формирование стимулирующих сигналов, подключение их к электродам газоразрядного индикатора, измерение характеристик индикатора, включая время запаздывания возникновения разряда, регистрация измеренных значений, обработка результатов измерений. Также как и рассмотренные ранее аналоги, это устройство предназначено для проведения определительных испытаний и поэтому для принятия решения о соответствии характеристик исследуемого индикатора заданным, необходимо проводить достаточно большое заранее установленное число измерений, затем их обработку.
Измерение характеристик газоразрядного индикатора включает не только процесс кодирования, но определенную подготовку - формирование на электродах индикатора необходимых сигналов в определенные моменты времени. В некоторых случаях, например, при измерении характеристик газоразрядных индикаторов в автономном режиме для поддержания одинаковых условий эксперимента перед очередным измерением необходимо выдержать значительную паузу. (Под экспрессными испытаниями авторы указанного устройства подразумевают уменьшение времени испытаний за счет автоматизации процесса испытаний, а не уменьшение числа измерений.) Таким образом, недостатком этого устройства является значительное число испытаний, необходимых для принятия решения о соответствии или несоответствии характеристик объекта заданным требованиям, и, следовательно, значительное время, необходимое для проведения испытаний.
Устройство для статистического приемочного контроля газоразрядных индикаторов (Гуров B.C. и Солдатов В.В. Деградационные процессы в газоразрядных знакосинтезирующих индикаторах. - М.: Горячая линия - Телеком, 2011. - 208 с., прототип) содержит газоразрядный индикатор, шины которого подключены к входам блока измерений и выходам генератора стимулирующих сигналов, вход которого соединен с входом установки начала проведения исследований. Регистрация условий эксперимента и результатов измерений осуществляется блоком регистрации.
Цель предлагаемого изобретения - уменьшение времени, необходимого для проведения испытаний и принятия решения о соответствии или несоответствии времени запаздывания возникновения разряда элементов отображения газоразрядных индикаторов заданным требованиям. С этой целью в устройство включены вычислители границ приемки и браковки, сумматор и элемент ИЛИ. Первые входы вычислителей границ приемки и браковки, блока регистрации соединены с входами установки параметров проведения исследований, их вторые входы - с выходом сумматора. Выход номера измерений генератора стимулирующих сигналов соединен с третьими входами вычислителей границ приемки и браковки, блока регистрации. Четвертые входы вычислителя границ браковки и блока регистрации соединены со входом установки предельного числа измерений, пятый вход блока регистрации - с входом установки номера исследуемого индикатора. Выходы вычислителей границ приемки и браковки соединены с шестым и седьмым входами блока регистрации и входами элемента ИЛИ, выход которого подключен к входу окончания измерений генератора стимулирующих сигналов. Вход установки сумматора в исходное состояние соединен с входом установки начала проведения исследований.
Функциональная схема предлагаемого устройства для статистического приемочного контроля газоразрядных индикаторов изображена на фиг. 1. Устройство содержит генератор стимулирующих сигналов 1, газоразрядный индикатор 2, блок измерений 3, блок регистрации 4, вычислители границ приемки 5, и браковки 6, сумматор 7 и элемент ИЛИ 8.
1
2
Перед началом испытаний на первых входах вычислителей границ приемки 5, браковки 6 и блока регистрации 4 устанавливают условия проведения испытаний: риск изготовителя (поставщика) - α, риск потребителя - β приемлемое Т и недопустимое Т значения времени запаздывания зажигания; на четвертых входах вычислителя границы браковки 6 и блока регистрации 4 - предельное число измерений N; на пятом входе блока регистрации 4 - номер исследуемого индикатора.
Очередной цикл работы устройства начинается при поступлении сигнала «Пуск» на вход генератора стимулирующих сигналов 1, который определяет последовательность формирования сигналов на шинах газоразрядного индикатора 2, выбор необходимых элементов отображения. Кроме того сигналом «Пуск» сумматор 7 устанавливают в исходное (нулевое) состояние. Каждое измеренное значение случайной величины с выходов блока измерений 3 записывается в сумматор 7, в котором накапливается сумма измеренных значений времени запаздывания зажигания элементов отображения газоразрядного индикатора 2.
1
2
На основе установленных на первых входах вычислителей границ приемки 5 и браковки 6 значений рисков изготовителя - α и потребителя - β соответствующего Т и несоответствующего Т установленным требованиям значений времени запаздывания зажигания, а также порядкового номера измерений n, поступающего с генератора стимулирующих сигналов 1, вычислители 5 и 6 по формулам (1) определяют значения границ приемки В(n) и браковки А(n). Значения границ приемки и браковки для текущего измерения сравниваются с накопленным для n-го измерения временем запаздывания возникновения разряда . Кроме того, в вычислителе границы браковки 6 номер текущего измерения n, поступающего с генератора стимулирующих сигналов 1, сравнивается с предельно допустимым числом измерений N.
Если в результате n-го измерения выходной сигнал сумматора 7 -  оказывается меньше либо равен выходному сигналу вычислителя границы приемки 5 - В(n), т.е.  то время запаздывания зажигания исследуемого индикатора соответствует установленным значениям. В этом случае на выходе вычислителя границы приемки 5 формируется сигнал о приемке индикатора 2, который фиксируется блоком регистрации 4. Одновременно этот сигнал через элемент ИЛИ 8 поступает на генератор стимулирующих сигналов 1, в результате чего дальнейшее исследование газоразрядного индикатора 2 прекращается.
Если в результате n-го измерения выходной сигнал сумматора 7 -  оказывается больше либо равен выходному сигналу вычислителя границы браковки 6 - А(n), т.е.  или порядковый номер измерений n, поступающий с выхода генератора стимулирующих сигналов 1 оказывается равным (больше) предельного числа измерений N, то принимается решение о несоответствии времени запаздывания зажигания исследуемого индикатора 2 установленным значениям. В этом случае на выходе вычислителя границы браковки 6 формируется сигнал о браковке индикатора, который фиксируется блоком регистрации 4. Одновременно этот сигнал через элемент ИЛИ 8 поступает на генератор стимулирующих сигналов 1, в результате чего дальнейшее исследование газоразрядного индикатора 2 прекращается.
Если же в результате n-го измерения выходной сигнал сумматора 7 -  оказывается больше выходного сигнала вычислителя границы приемки 5 - B(n) или меньше выходного сигнала вычислителя границы браковки 6 А(n) т.е.  и порядковый номер измерений n, поступающий с выхода генератора стимулирующих сигналов 1, меньше предельного числа измерений N, то на выходах вычислителей границ приемки 5 и браковки 6 выходные сигналы не формируются и исследования продолжают, т.е. на шинах индикатора 2 генератором стимулирующих сигналов 1 формируются очередные сигналы, блоком измерений 3 проводится следующее измерение, на основе которого, как и ранее, принимается одно из трех решений.
1
2
Практическая реализация генератора стимулирующих сигналов 1 и блока измерений 3 достаточно полно рассмотрена в различных работах, в том числе в работе, принятой в качестве прототипа. Вычислители границ приемки и браковки реализованы на основе схем сравнения и программируемых запоминающих устройств, в которые были записаны значения границ приемки и браковки для различных значений рисков изготовителя - α, потребителя - β значений времени запаздывания зажигания - Т, Т.
2
1
Достоверность принятия решений предлагаемым устройством проверялась путем статистического моделирования при различных исходных данных в среде MathCAD. Для этого по формулам (1) вычисляли границы приемки и браковки, генерировали случайные значения времени запаздывания зажигания. Случайные значения времени запаздывания для экспоненциального распределения вычисляли по формуле -Т⋅ln(rnd(1)). В свою очередь величину Т выбирали из диапазона времени запаздывания T-T с равномерным или нормальным распределением. Сформированные значения времени запаздывания суммировали и на каждом шаге моделирования сравнивали с границами приемки и браковки. Кроме того порядковый номер моделирования сравнивали с предельным числом шагов моделирования. После принятия решения о приемке или браковке моделирование прекращалось. Для наглядного представления результатов воспроизводили графики границ приемки, браковки и накопленного значения времени запаздывания разряда.
1
2
На фиг. 2-5 приведены результаты моделирования для значений рисков изготовителя - α=0.05 и потребителя - β=0.03, времени запаздывания зажигания - T=40 мкс, T=100 мкс и предельно допустимого числа измерений N=16. На фиг. 2 приведены результаты моделирования для случая, когда накопленное время запаздывания зажигания меньше граничного значения приемки, т.е. время запаздывания зажигания индикатора соответствует установленным требованиям, индикатор принят. Графики фиг. 3 иллюстрируют результаты моделирования для случая, когда накопленное время запаздывания зажигания больше граничного значения приемки, т.е. время запаздывания зажигания индикатора не соответствует установленным требованиям, индикатор забракован.
В предлагаемом устройстве используется последовательный усеченный план, в соответствии с которым решение о браковке может быть принято при превышении некоторого заранее установленного числа измерений. Такую ситуацию иллюстрируют графики фиг. 4: число измерений равно (больше) предельно установленного, индикатор забракован. Как отмечалось ранее, в таких случаях целесообразно проведение дальнейших исследований. Пример такой ситуации, иллюстрируют графики фиг. 5: при дальнейшем исследовании время запаздывания исследуемого индикатора соответствует заданным требованиям, индикатор следует принять.
γ
Если оценку характеристик индикатора проводить на основе среднего времени запаздывания, как это, по-видимому, осуществляется в прототипе, то для его вычисления потребуется провести не менее  (u - квантиль стандартного нормального распределения, δ - предельная относительная ошибка при доверительной вероятности γ) измерений.
Среднее число измерений, необходимых для принятия решения при приемке и браковке, при последовательном методе испытаний, соответственно равно (Математическая статистика. Учеб. для вузов / Горяинов В.Б., Павлов И.В., Цветкова Г.М. и др. Серия Математика в техническом университете. Вып. ХVП. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001., раздел 4.6):
ПН
2
Среднее число измерений n, обеспечивающее заданные значения рисков поставщика и потребителя, при использовании оптимального критерия Неймана-Пирсона с заранее детерминированным объемом испытаний определяется как минимальное целое удовлетворяющее неравенству  Здесь  - квантили χ распределения с 2n степенями свободы.
1
2
min
пр
бр
ПН
Для значений γ=0.95, δ=0.05, α=0.05, β=0.03, T=40 мкс, T=100 мкс получим n=54, n=8.8, n=9.9, n=16. Таким образом, при оценке характеристик индикатора по среднему времени даже при достаточно не строгих условиях проведения измерений предлагаемое устройство обеспечивает в среднем уменьшение числа измерений более чем в 6(5) раз. При использовании оптимального критерия Неймана-Пирсона с заранее детерминированным объемом испытаний предлагаемое устройство по сравнению с известным также обеспечивает уменьшение числа измерений в среднем в 1.6 (1.8) раза. Так как для принятия решения в предлагаемом устройстве требуется меньшее число измерений, то оно обеспечивает и уменьшение времени, необходимого для проведения испытаний и принятия решения о соответствии или несоответствии заданным требованиям времени запаздывания возникновения разряда элементов газоразрядных индикаторов.
Для оценки фактического числа измерений, обеспечивающего принятия решения о соответствии или несоответствии времени запаздывания заданным требованиям, проводилось многократное моделирование процесса принятия решения при одних и тех исходных данных. Для условий рассматриваемого примера при повторении процесса принятия решений 100 раз среднее число решений о пригодности индикатора  браковке -  Ограничение числа измерений для установленного предельного числа измерений, выбранного равным среднему числу измерений при использовании оптимального критерия Неймана-Пирсона, происходило, как правило, в одном - двух случаях из ста. При дальнейшем моделировании в большинстве случаев следовало бы принять решение о соответствии индикатора установленным требованиям.
1
2
Если при формировании случайных значений времени запаздывания параметр Т в формуле -Т⋅ln(rnd(1)) устанавливался примерно равным значению T, то в процессе моделирования практически во всех случаях индикатор следовало признать годным. Если же параметр Т устанавливался примерно равным значению T, то практически во всех случаях индикатор следовало забраковать.
Таким образом, предлагаемое устройство по сравнению и с аналогами и прототипом обеспечивает принятие решения о соответствии времени запаздывания зажигания элементов отображения исследуемых индикаторов заданным требованиям с необходимой достоверностью за меньшее время.