Контактное давление в соединениях с натягом, составленных из деталей разной длины

На заключительном этапе по формуле (1) при учете (14) и максимальных значениях реакций рассчитаем кри терии качества передачи движения для полного цикла работы механизма.

На рис. -1 представлены схемы интерактивного синтеза рычажного механизма из условия минимизации критериев качества.

Сравнительный анализ результатов, представленных в табл. 1, показывает, что при незначительном изменении параметров b, е, f критерий К., удалось снизить с почти предельного 2,99 до 2,00 при сохранении уровня углов давления в допустимых пределах 60*. Остальные линейные и угловые параметры существенного влияния на изменение критериев качества не оказывают.

Библиографический список

I. Пейсах Э.В., Носгеро» В.А. Система проектировании плоских рычажных механизмов. -М: Машиностроение, 1988. — 232 с.

ХОРУНЖИН Владимир Степанович, доктор технических наук, профессор кафедры теоретической

механики и упаковочных технологий Кемеровского технологическою института пищевой промышленности (КТИПП).

БАКШЕЕВ Владимир Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры теоретической механики и упаковочных технологий КТИПП. ШАРИКОВ Александр Николаевич, аспирант кафедры теоретической механики и упаковочных технологий КТИПП.

ХОМЧЕНКО Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматизации и робототехники Омского государственного технического университета (ОмГТУ). СКАБКИН Николай Георгиевич, кандидат-технических наук, доцент кафедры автоматизации и робо тотехники ОмГТУ.

ГЕБЕЛЬ Елена Сергеевна, аспирант, старший преподаватель кафедры автоматизации и робототехники ОмГТУ.

Статья поступила в редакцию 16.09.0» г. © В. С. Хорунжим, В. А. Бакшесв, Л. И. Шариков, В. Г. Хомчснко, Н. Г. Скабкин, Е. С. Гебель

УД« 621.815 и. Л. РЯЗАНЦЕВА

Омский государственный технический университет

КОНТАКТНОЕ ДАВЛЕНИЕ В СОЕДИНЕНИЯХ С НАТЯГОМ, СОСТАВЛЕННЫХ ИЗ ДЕТАЛЕЙ РАЗНОЙ ДЛИНЫ_

В статье показано влияние длин соединяемых посадкой с натягом деталей на величину контактного давления. Описан способ аналитического расчета величины контактного давления, в том числе и среднего его значения, в соединениях с более длинной охватывающей деталью.

Для оценки прочности соединений с на тягом наиболее часто используют расчетную модель, основу которой составляют формулы Аяме [1—5). В соответствии с этой моделью прочность соединения по условию несдвигаемости определяется величиной суммарной силы трения Г, возникающей между контактирующими поверхнос тями после сборки.

Г = тхНГЧ

В формуле (1) приняты следующие обозначения: с/, £. - габаритные размеры поверхности сопряжения, мм; / - коэффициент фения; д<р — средняя величина коI стактного давлен ия, М Па.

При равной длине соединяемых посадкой деталей средняя величина контактного давления да вычисляется следующим образом:

= _ 6_

<*

В формуле (2) приняты следующие обозначения: б- натяг, мм; Пг Е2 - модули упругости материалов

вала и детали, МПа; С,, С2 - коэффициенты охватываемой и охватывающей деталей.

-щь

где с1, - диаметр отверстия в охватываемой детали, если оно есть, мм; с^ - наружный диаметр охва тывающей детали, мм; ц2 - коэффициенты Пуассона материалов соединяемых деталей.

Формула (2) выведена для соединений, составленных из цилиндрических деталей равной длины. В реальных же конструкциях соединяемые посадкой с натягом детали, как правило, имеют разную длину и форму, отличную ог цилиндрической. Примером тому могут служить соединения: бандаж - колесный центр, колесо —ось, вал —зубчатое колесо.

В соединениях с более длинной охватываемой деталью (валом) после сборки материал валадеформи-

а) <1 МПа

б) q NU la

130 120

Г) <\

; МПа

130 120

10 20 30 40 50 60 Цмм

10 20 30 40 50 L. мм

ii) q МПа

130

120

е)

Д) Ч МПа

130

120

10 20 30 L. мы

10 20 L. мм

МПа

130 120

\

\

10 20 30 40 L. мм

10 20 L. мм

Рис. 1. Графики распределения контактного давления в соединении с натягом и выступающим концом вала. Параметры соединения: ¿ = 40 мм; £/, = 0; </, = 70 мм; ¿>=0,06 мм; а - /, = 80 мм; /,= 60 мм; б - /, = 70 мм; /,= 50 мм; в - /, = 60 мм; /,= 40 мм; г-/,=50 мм; /,= 30 мм; д- /, = 40 мм; /,= 20мм; е - /,=30мм; /,= 10мм

руется по только в пределах нагруженного контактным даплением участка, но и в зонах, прилежащих к границам сопряжения. Выступающие концы нала увеличивают радиальную удельную жесткосгь последнего и являются причиной концентрации q в соединении. Это подтверждается данными, приведенными в [5|, и результатами исследований, проведенных нами методом конечных элементов (МКЭ) |4|.

На рис. 1 в качестве примера показаны графики распределения контактною давления в соединениях с натягом и выступающим с одной стороны концом вала. Общий вид соединения дан на рис. 2. Ею основные размеры: с/, = 0; d =40 мм; d.,= 70 мм; натяг S= = 0,06 мм. Материал деталей — сталь. Контактное давление определялось МКЭ по следующему условию -сумма радиальных перемещений узлов конечных элементов моделей охватывающей и охва тываемой деталей, расположенных на одной образующей, равна половине натяга.

На графиках (рис. 1) отчетливо видна зона концентрации контактного давления. В исследованых нами соединениях стальной втулки со сплошным сгаль-ным валом ширина этой зоны находилась в пределах (0,25 - 0,3?5)с/. Причем наиболее интенсивно контак тное давление изменяется на участке шириной 0,25d. Закон распределения q в зоне сто концентрации нелинейный. При ¿>0,25d он не зависит от размера ¿ стыка. То же самое можно сказать и о максимальном значении контактного давления. Во всех соединениях одного размера, отличающихся только длиной L сопряжения, его величина оставалась практически неизменной. При l <0,25d максимальное значение <7 не меняется, а минимальное возрастает, в результате коэффициент его концентрации уменьшается. В соединениях короткой вч-улки с длинным валом средняя величина qip контактного давления тем больше, чем меньше размер ¿.

В соответствии с методом, предложенным Реи-киным |5], при L<,d величину q^ можно вычислить I но формуле:

2 1 Г

т t

с

1.

Рис. 2. Соединение с натягом и выступающим концом вала: а - вал; б - охватывающая деталь

я =

т d(¿C, Е,+С, Е3)'

где^ - безразмерный коэффициент, зависящий от толщины стенки вала и длины сопряжения ¿. Его величину можно определить по графикам, приведенным в (1,2.4,5).

Если вопрос влияния выступающих концов вала на концентрацию кон так тного давления и его величину достаточно исследован, то соединения с более длинной охватывающей деталью (типа бандаж - колесный центр) изучены недостаточно. Одно из таких соединений показано на рис. За.

Выступающая часть 3 охватывающей детали 2 (называемая в дальнейшем консолью) препятствуют деформации последней в пределах нагруженного контактным давлением участка, вызывая рост контактного давления и ею концентрацию. На рис. 4 в качестве примера показаны полученные МКЭ графики распределения q в соединениях с более минной охватывающей деталью. На них видно, что консольный элемент охватывающей детали (втулки) двояко влияет на величину контактного давления. Он вызывает перераспределение q и является причиной появления дополнительного контак тною давления Дд- При большой мине ¿сопряжения дополнительное контактное давление, создаваемое консолыо, действует только на некоторой его части миной /зк. В пределах этой зоны (зоны влияния консоли) контактное давление

Ш/Ш//,

и •о /

1,

Рис. 3. Соединение с натягом и более длинной охватывающей деталью: а - общий вид соединения; б - деформация консоли;

1; 2 - соединяемые посадкой детали; 3 - консоль

распределяется неравномерно, нелинейно, увеличиваясь к границе сопряжения, смежной с консолыо. Как показали результаты проведенных исследований, размер /.1К примерно равен 0,5с/ • При длине сопряжения менее дополнительное контактное давление распределяется по всей поверхности сопряжения. С уменьшением размера ¿ закон его распределения приближается к линейному.

Для оценки влияния консольного элемента на величину контак тного давления можно использовать

модель упругой деформационной волны (4). После сборки материал консоли деформируется, образуя полуволну (рис. 36) кольцевой формы с вершиной в торцовой плоскости втулки и высотой Д¿/2. В соответствии с этой моделью

д и.

Если предположить, что закон распределения создаваемого консолыо дополнительного контактного давления линейный, то наибольшая его величина на границе стыка, смежной с консолью, будет определяться по формуле

В формуле (5) и2 - величина радиального перемещения посадочной поверхности охватываемой детали.

т 1 *

Формулу (5) можно использовать только в тех случаях, когда размер £ равен или больше 0,5с/- При ¿<0,5с/ закон распределения создаваемого консолыо дополнительного контактного давления — трапецеидальный. Предельные его значения на границах стыка:

ч

МПа

МО 130 120 110 кк> 90

«I

а

л \ V

10

20

30 I. »1

20 Ь.мч

Ч

МПо

140 130 120 11(1

100 50 КО

VI \\

\\

20 1..ям

Рис. 4. Графики распределения контактного давления в соединении с более длинной охватывающей деталью. Параметры соединения: с!= 40 мм; </, = 0; (/,= 60 мм; <5=0,06 мм; а - /, = 40 мм; б-/( = 30.мм; в-1,= 20 мм; г-/,= 10мм; ' ' ~ -8 мм; (---) - 1К=2 мм; {-•-)- контактное давление при равной длине соединяемых деталей

ч

M lin

un

130 120 ПО IIXl 40

Kl 20 30 L. Mit

Pue. 5. Графики распределения контактного давления d соединении с более длинной охпатынающей деталью. Параметры соединения: d = 40 мм; d,= 0; /, = 40 мм; /х= 4 мм; ¿=0,06 мм; 1 - d = 70 мм; 2 - d = 60 мм. Результаты получены; (—) - МКЭ; (---) - аналитически

л<7ои, = <7,

^ =<7о

сП

Средняя величина контактного давления в соединении с более минной охватывающей де талью независимо от размера I вычисляется по формуле

Достоверность прелагаемого способа расчета контактного давления в соединениях с более минной охватывающей деталью и, в частности, формулы (8) проверялась МКЭ. Некоторые из полученных результатов представлены в графической форме на рис. 5ивтаблице. Графики распределения q помине сопряжения (рис.5) построены поданным численного и аналитического решений и свидетельствую-го хоро-

шей сходимости полученных результатов. Приведенные в таблице данные получены при следующих условиях: d, = 0; d = 40 мм; натяг S= 0,06 мм; Е, = Е, = = 2105 МПа; = ц2 = 0,28. Охватывающая деталь имеет форму цилиндра с наружным диаметром d2. В соединении с болееминным валом последний выступает только с одной стороны.

Для сравнения в таблице 1 приведены значения q„ и q>v, определенные МКЭ и аналитически. Кроме тою, показано расхождение (Д<7ср) средних значений контактного давления, полученных разными методами.

Приведенные в таблице 1 данные подтверждают, что при разноймине соединяемых посадкой деталей средняя величина контактного давления отличается от g,, тем больше, чем меньше размер ¿сопряжения. Это различие особенно заметно при L<d-

В соединениях с более минной охватывающей деталью концентрация контактного давления и средняя его величина зависятотмипы /к консольной части втулки. С увеличением размера 1К максимальное значение q на границе сопряжения со стороны консоли и величина qC(l, при прочих равных условиях, возрастают.

Выводы

В соединениях с натягом, составленных из деталей разной мины, контактное давление непостоянно. Выступающий конец вала и консольный элемент охватывающей детали вызывают его концентрацию в зонах, расположенных у границ сопряжения со стороны этих конструктивных элементов. Ширина э той зоны в соединении с выступающим сплошным валом составляет (0,25 - 0,375)d. а в соединении с более длин-иой охватывающей де талью доходит до 0,5d. Закон распределения контактного давления в зонах его концентрации нелинейный. Максимальное значение оно имеет на границе сопряжения.

Средняя величина контактного давления в соединениях деталей разной мины тем больше qv чем меньше мина сопряжения ¿.При i<,d расчет величины q v следует производитыю формулам (3) или (6).

В соединениях с болееминной охватывающей дета,\ыо максимальная величина qiaai контактного дав-

Таблица1

Результаты расчета контактного давления

Длины деталей 'к К/а <7..

1М1Л нтулка оналит. МКЭ икалит. МКЭ аналит. МКЭ

мм МПа %

•10 •10 70 0 0 101 103.8 101 103.8 1.0 1.0 2.7

80 40 102.5 106,3 1.015 1.024 4.28

20 103.2 115.3 1.021 1.111 10.53

10 105,4 117.9 1.044 1.136 10.58

50 54 70 4 0.1 101 103.8 107.9 111.5 1.068 1.075 3.3

•10 44 109.2 109.7 1.081 1.057 0.51

20 24 N7.3 122,6 1.162 1.181 4.34

10 14 133.6 128.6 1.323 1.239 3.89

6.0 10 155.4 126.9 1.538 1.223 22.4

40 48 60 8 0.2 83.3 83,9 103.4 91.0 1.241 1.085 13.61

46 6 0.15 100.6 90.5 1.208 1.078 11.22

42 2 0.05 90.73 87.74 1.089 1.046 3.41

10 12 2 98.15 98.22 1.178 1.171 0.07

\\

1 V \ ч\ 1 г~

V

\ \ \Л

Чо

ления и среднее его значение зависят от длины 1К консольной части. С увеличением размера ¡у величины <7,

и Я* возрастают.

Библиографический список

4. Рязанцева И.Л., Бородин А.В. Соединения с натягом повышенной несущей способности. - Омск : Изд-воОмГТУ. -2006. - 152 с.

5. Расчеты на прочность в машиностроении; под ред. С Д. Пономарева. - В Зт. - М.: Машгиз. - 1958. - Т.2. - 974 с.

1. Балацкий Л.Т. Прочностьпрессовыхсоединений. - Киев : Техника. - 1982. - 152 с.

2. Гречшцев Е.С., Ильяшенко Л.А. Соединения с натягом. -М.: Машиностроение. - 1981. - 240 с.

3.Иванов ДС., Воронцов Л.В.,Терехин С.А. Расчет соединений с натягом на несдвиг.юмость с учетом контактной жесткости сопрягаемых поверхностей // Вестник машиностроения. -2003. - N»2. - С. 19-22.

РЯЗАНЦЕВА Ирина Леонидовна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Теория механизмов и машин».

Статья поступила в редакцию 23.07.08 г. © И. Л. Рязанцева

УДК 514.185:519

К. Л. ПАНЧУК

Омский государственный технический университет

О МЕТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЕ ЛИНЕЙЧАТОГО ПРОСТРАНСТВА

Рассматривается возможность представления линейчатого пространства как метрического. Дана интерпретация метрики расстояния в линейчатом пространстве на основе изометрии между этим пространством и его гомеоморфной плоскостной моделью. Показано, что система аксиом метрического пространства удовлетворяется для линейчатого пространства частично.

В работе [ 11 рассмотрены конструктивные и метрические аспекты моделирования линейчатого прост-рансгва Я3(£), представляющего собой многообразие прямых расширенного пространства па основе дуальной эллиптической плоскости. В настоящей работе исследуется возможность представления пространства как метрического пространства.

Известная изометрия дуальной единичной сферы с отождествленными диаметрально противоположными точками и пространства (2| может быть перенесена на дуальную эллиптическую плоскость касательную к на основании того, что абсолюты сферы 5г(и) и плоскости конструктивно соответствуют друг другу, поскольку представляют собой сечения одного и того же дуального изотропного конуса с вершиной в центре дуальной сферы. В этой связи расстояние Дху между двумя точками и в плоскости равно расстоянию Лху между двумя соответствующими в сферическом отображении точками х' и у' сферы 52(й1) и определяется для этого случая известным образом [2]:

cosAxy =

vsxnzy:

'¡¡ = 1-3,

где X, и У, —декартовы дуальные однородные координаты точек х и у, которым соответствуют точки х' и у'сферы , каждой из которых, в свою очередь, соответствует пара противоположно направленных единичных дуальных вектора. Последние, как известно, взаимно однозначно определяют прямую линию пространства [2]. Таким образом, фор-

мула (1) расстояния двух точек х и у плоскости R2{u, есть формула

cosAxy =cos<t> = cos90-c^,sin<{)0

12)

комплексного угла (ф0,ф,) двух прямых х и у пространства где ф0 и ф, — угол и кра тчайшее расстояние этих прямых; со —множитель Клиффорда (<и? = 0). Известно, что метрическая структура пространства — закон, по которому всяким двум точкам пространства ставится в соответствие число, называемое расстоянием между этими точками (3]. Следовательно, метрическая структура плоскости определяется законом — формулой (1), который на основании изометрии со8Дху =сокФ определяет соответствующую метрическую структуру пространства — гомеоморфного прообраза плоскости • В работе (11 показано, что плоскость может быть ин терпретирована как метризованная проек тивная плоскость Р|(<и). В этом случае дуальное расстояние Дху при единичном радиусе кривизны плоскости ^ги получает проективное представление

д«у =^т,п(хУМг) .

где —точки пересечения прямой с абсолютом

=0 плоскости в дуальных однородных проективных координатах. Эта же формула определяет угол между двумя дуальными прямыми линиями -полярами точек и относительно абсолюта плоскости Я2|0>). Очевидно, метрическая структура, определяющая дуальное расстояние Ах>,, может иметь, в соот-