Пространственно-временная динамика стоксовой компоненты вынужденного комбинационного рассеяния света

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ДИНАМИКА СТОКСОВОЙ КОМПОНЕНТЫ ВЫНУЖДЕННОГО КОМБИНАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА

С.А. Лобанов

Путем численного моделирования исследованы различные пространственно-временные характеристики непрерывного и импульсного излучения первой стоксовой компоненты при нестационарном и квазистационарном ВКР в однородных и гетерогенных средах.

Введение

Вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР), возникающее при взаимодействии интенсивного лазерного излучения с молекулярными колебаниями среды, относится к числу наиболее важных в нелинейной оптике и представляет значительный интерес с точки зрения преобразования частоты лазеров, одновременной генерации излучения на нескольких длинах волн, создания источников излучения, дискретно перестраиваемых в широком диапазоне длин волн [1-2], а также при построении распределенных оптоволоконных усилителей [3].

Несмотря на то, что на данный момент построена достаточно общая теория ВКР, а также найдены аналитические решения уравнений ВКР для большинства важных с точки зрения практического применения случаев, ряд проблем, связанных с ВКР, оставались неисследованными вследствие сложности нахождения общего аналитического или численного решения. К таким задачам можно отнести задачи динамики генерации сто-ксового излучения в нестационарном режиме, а также учет дифракции взаимодействующих волн. Вследствие значительного прогресса вычислительной техники в последнее десятилетие эти задачи теперь могут быть решены при использовании численного моделирования.

В ходе нашего исследования решались следующие задачи: исследование начального этапа процесса генерации непрерывного стоксового излучения в резонаторе, генерации различных стоксовых компонентов в смеси газов при длительностях импульсов, сравнимых со временем дефазировки компонентов смеси, а также изучение динамики различных пространственно-временных характеристик взаимодействующих волн при нестационарном и квазистационарном ВКР. Первая задача представляет несомненный интерес при построении генераторов непрерывного стоксового излучения [1]. Вторая задача важна с точки зрения создания дискретно перестраиваемых по частоте источников импульсного лазерного излучения [2]. Детальное же исследование пространственной динамики амплитуд и фаз взаимодействующих волн, когерентности генерируемого излучения является актуальным как с точки зрения как расширения представлений о физических процессах комбинационного рассеяния, так и создания источников высококогерентных импульсов [4-5].

Уравнения ВКР

При описании процессов нестационарного ВКР в газах мы пренебрегали дисперсией групповых скоростей, процессами генерации высших стоксовых и антистоксовых компонент, а также изменением населенности активного перехода в процессе рассеяния. Импульсы накачки и Стокса предполагались осесимметричными. Тогда ВКР может быть описано следующей системой нелинейных параболических дифференциальных уравнений:

1 д д

--+ — +-А,

с дл дх 2кн

1 д д I ~

--+ — +-А,

с дл дх 2кс

Е н = - 8

н Ес Еф .

ш

Е Еф

Е = ;

с * 2

д1

— + —

дл Т2

Е = Ен Е* + N ф = Т

где |Енс = Iнс - интенсивность волн накачки и Стокса, Еф (Г, Л) - амплитуда фононной волны, 8 - коэффициент усиления, Т2 - время дефазировки, шн,с - центральные частоты

накачки и Стокса, к

д 2 1 д

волновые числа накачки и Стокса, А, = —- +---, а N - шумо-

дг г дг

вой источник поляризации, свойства которого были заданы в соответствии с [15].

Условие, при котором режим ВКР становится нестационарным, описывается следующим выражением:

ТВ < Т2М,

где ТВ- продолжительность входного импульса накачки, а М - инкремент усиления (на пороге ВКР генерации М « 23) [6].

Результаты численного моделирования

В первую очередь мы приводим результаты численного моделированию резона-торного ВКР, являющимся одним из способов генерации непрерывного стоксового излучения. Наши результаты расчетов показали, что типичный сценарий генерации сто-ксового излучения таков: на первом участке происходит рост накачки за счет внешнего источника, на втором - быстрый рост стоксовой компоненты от уровня шумов. Далее значения амплитуд полей становятся постоянными - система переходит в стационарный режим.

Енаичн,,(Вт/см1)1Д 8070605040302010

- нестац. ур-ния

- "квазистац." ур-ния

1, сек

, (Вт/см2)1

70 п

60-

50-

40-

30-

20-

10

0-

- нестац. ур-ния - "квазистац " ур-ния

0 0

5 0x10"

1 0x10

1.5x1 0

0.0

5.0x10"

1.0x10"

1 сек

1 5x1 0";

Рис. 1. Наличие релаксационных осцилляций перед переходом системы

в стационарное состояние

Произведя серию вычислений, при которых мы варьировали различные параметры среды и резонатора, нам удалось показать следующее: при условии, что для промежутка времени, за который система переходит в стационарное состояние, выполняется условие (2), процесс генерации стоксового излучения становится нестационарным, и

2

перед переходом в стационарное состояние наблюдаются релаксационные осцилляции, обусловленные исключительно нестационарностью ВКР. Так, на рис. 1 приведены результаты расчета временной зависимости амплитуды стоксового излучения для кристаллического водорода (ё = 56 см/ГВт, Т2 = 30 нс., Ь=2 мм., ^=0.99984, Л=78-10-9, 1н=2 Вт/см2). Сплошной линией показано решение полной системы (1), а пунктирной линией изображены результаты расчетов, выполненных в предположении квазистационарности режима ВКР

Вторая часть статьи посвящена задаче нестационарной ВКР-генерации в двух-компонентной смеси газов. Целью нашего исследования было получение зависимости эффективности преобразования энергии накачки в комбинационный стоксов компонент от парциальных давлений компонентов смеси и объяснение условия эффективной генерации этого компонента. Нами были произведены численные расчеты для двух смесей газов: Н2-02 и Н2-СН4. На рис. 2 продемонстрированы зависимости эффективности преобразования энергии накачки в комбинационный стоксов компонент от давления водорода (общее давление смеси оставалось равным 50 атм.) для различных значений максимального значения эффективности преобразования.

м — 1%

Г.Т1 .....4%

-6%

* эксперимент

Рис. 2 Зависимость эффективности преобразования энергии накачки в комбинационный Стокс от давления водорода для смеси Н2-й2 (левый) и Н2-СН4 (правый) для различных значений максимальной эффективности, экспериментальные данные и результаты численных расчетов

Для различных значений максимальной эффективности преобразования абсолютный максимум эффективности преобразования достигается приблизительно при одном и том же значении давления водорода, соответствующему следующему соотношению для параметров компонентов смеси:

ё1 _ ё 2

Тф1 тф2 5

где ёи - коэффициенты усиления стационарного ВКР для первого и второго газов, соответственно, Т^1 - времена дефазировки для компонентов смеси.

Можно показать, что соотношение (3) эквивалентно следующему выражению для парциальных давлений компонентов смеси Р1 и Р2:

Р1

^е 2

где ^ - фактор Больцмана,

дст

дО.

и X <л - дифференциальные сечения рассеяния и дли-

ны стоксовых волн.

Далее приведены результаты моделирования процессов нестационарного ВКР с учетом дифракции. Показано, что для нестационарного режима значение модуля когерентности больше, чем для квазистационарного (рис. 3), что качественно и количественно совпадает с результатами экспериментов [4]. Этот факт можно объяснить тем, что, согласно результатам наших расчетов, при квазистационарном режиме изменение абсолютного значения фазы больше, чем при нестационарном режиме, что и приводит к снижению когерентности стоксового излучения.

171

1 00

0« -090 0 »5 -0.80-0.К-0.700 ЛЗ -ОЛИ

ол

1Я

и тк

2.0

25

30

Рис. 3. Графики зависимости модуля функции когерентности стоксовой волны на выходе из среды от отношения поперечной координаты к радиусу входного импульса накачки для различных значений к, нестационарный

режимы.

Процессы неравномерной по сечению пучка генерации совместно с дифракцией ведут к динамическому изменению кривизны волнового фронта стоксового излучения и снижению степени пространственной когерентности по сечению пучка. Для наглядной иллюстрации динамики эволюции стоксового импульса нами были получены диаграммы распределения интенсивности по комбинационно-активной среде в различные моменты времени. Были изучены траектории перемещения перетяжек стоксового им-

пульса (области импульса с наибольшей интенсивностью). Хотя этот аспект ВКР и изучался экспериментально [5], однако полного описания данного процесса до настоящего времени не проводилось. Как для квазистационарного, так и для нестационарного режима характерно то, что пучок волны Стокса «фокусируется» на своем заднем фронте (рис. 4). В квазистационарном режиме генерации в начальные моменты времени перетяжка перемещается к передней границе среды, а при временах, больших половины длительности накачки, - к задней. При нестационарном ВКР стоксов импульс распадается на несколько частей, причем процесс эволюции каждой из частей происходит независимо.

Рис. 4. Диаграммы распределения интенсивности стоксовой волны по комбинационно-активной среде для различных моментов времени (время прохождением импульсом среды составляет 90 нс.), нестационарный (слева) и квазистационарный (справа) режимы.

Заключение

Предсказано, что при определенном сочетании параметров среды и резонатора начальный процесс генерации непрерывного стоксового излучения становится нестационарным и наблюдаются релаксационные осцилляции перед выходом системы в стационарное состояние.

Получено и объяснено условие эффективной генерации комбинационного стоксо-вого компонента излучения при генерации ВКР в двухкомпонентной смеси газов. Показано, что оптимальное соотношение парциальных давлений компонентов смеси при нестационарной ВКР генерации комбинационного компонента обратно пропорционально отношению сечений комбинационного рассеяния данных газов.

Изучены различные пространственные характеристики излучения, генерируемого при нестационарном и квазистационарном ВКР. Продемонстрировано, что при квазистационарном режиме фаза волны стоксового излучения за время длительности импульса накачки изменяется в большем интервале, что приводит к снижению степени когерентности до более низких значений по сравнению с нестационарным режимом.

Исследована пространственная динамика эволюции стоксового импульса при нестационарном и квазистационарном режимах. Показано, что перемещение перетяжек стоксового импульса обусловлено конкуренцией двух процессов - неравномерного по сечению пучка усиления и дифракции, приводящей к динамическому изменению кри-

визны волнового фронта стоксового излучения и снижению степени когерентности по сечению пучка.

Литература

1. Brasseur J.K., Repasky K. S., Carlsten J.L. Continuous-wave Raman laser in H2. // Opt. Lett.1998. V. 23. P. 367-369.

2. Krylov V., Ollikainen O., Wild U., Rebane A., Bespalov V.G., Staselko D.I. Femtosecond stimulated Raman scattering in pressurized gases in the ultraviolet and visible spectral ranges. // JOSA B. 1998. V l. 15.. No. 12. Р. 2910-2916.

3. Agrawal G.P. Nonlinear fibre optics. New York: Academic Press Inc., 1989. / Русский перевод: Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика: / Пер. с англ. М.: Мир, 1996. 323 с.

4. Беспалов В.Г., Стаселько Д.И. Влияние вынужденного комбинационного рассеяния на когерентность излучения накачки в режиме насыщенияю. // Опт. и спектр. 1986. Т. 61. № 1. C. 153-158.

5. Беспалов В.Г., Стаселько Д.И. Связь тонкой структуры спектров ВКР в сжатом водороде с пространственной когерентностью стоксового излучения. // Опт. и спектр. 1988. Т. 65. № 4. C. 861-867.

6. Raymer M.G., Mostowski J. Stimulated Raman scattering: Unified treatment of spontaneous initiation and spatial propagation. // Phys. Rev. A. 1981. V. 24. №. 4. P. 19801993.