СПОСОБ ГИДРОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ СКВАЖИН
METHOD OF HYDROGASDYNAMIC INVESTIGATIONS OF WELLS

Изобретение относится к нефтегазодобывающей промышленности и применяется при эксплуатации газовых, газоконденсатных и нефтяных скважин.
Известен способ исследования газовых скважин при стационарных режимах фильтрации, включающий определение пластовых и забойных давлений, обработку результатов, построение индикаторных линий и определение коэффициентов линейного и квадратичного сопротивления в уравнении притока при нелинейном двучленном законе фильтрации газа к скважине (Ф.А. Требин, Ю.Ф. Макогон, К.С. Басниев «Добыча природного газа». - М: Недра, 1976, с.134).
Недостатком этого способа является необходимость проведения исследований на нескольких, как правило, пяти и более установившихся режимах работы скважины, что приводит к большой длительности исследований, особенно при низкой проницаемости продуктивных пластов.
Известен также способ исследования скважин по кривым стабилизации давления, включающий запуск скважины, измерение в ней давления, расхода газа, обработку полученных кривых стабилизации давления и определение коэффициентов линейного и квадратичного сопротивления в уравнении притока при нелинейном двучленном законе фильтрации газа к скважине (А.И. Гриценко, З.С. Алиев, О.М.Ермилов, В.В. Ремизов, Г.А. Зотов. Руководство по исследованию скважин. - М.: Наука, 1995, с.248).
Недостатком указанного способа является большая погрешность определения продуктивных характеристик скважины, в частности коэффициентов линейного и квадратичного сопротивления, по результатам обработки кривых стабилизации давления. При исследовании высокодебитных скважин, разрабатывающих продуктивные пласты с высокой проницаемостью, измеряемые параметры сопоставимы с погрешностью измерительного оборудования, что снижает точность результатов исследований.
Задачей изобретения является разработка способа исследований скважин, позволяющего определять продуктивные характеристики скважины по данным замеров на установившихся и (или) неустановившихся режимах фильтрации газа, повышение точности результатов газогидродинамических исследований скважин и уменьшение времени их проведения.
Техническим результатом решения этой задачи является повышение точности определения продуктивных характеристик скважин, экономия времени и средств на проведение исследований.
Поставленная задача достигается тем, что в способе газодинамических исследований, включающем измерение давления, температуры и расхода флюида на заданных режимах работы скважины, обработку результатов и определение коэффициента квадратичного сопротивления, согласно изобретению функцию влияния и коэффициент квадратичного сопротивления определяют по формуле:
<mrow><msup><mtext>P</mtext><mtext>m</mtext></msup><msup><mrow><mtext>(0)-P</mtext></mrow><mtext>m</mtext></msup><mtext>(t)</mtext><mo>=</mo><msup><mrow><mtext>b (q</mtext></mrow><mtext>2</mtext></msup><msup><mrow><mtext>(t)-q</mtext></mrow><mtext>2</mtext></msup><mtext>(0))</mtext><mo>+</mo><mtext>c</mtext><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mtext>0</mtext><mtext>t</mtext></munderover><mrow><mtext>q'(τ)h(t-τ)dτ</mtext><mtext>,</mtext></mrow></mrow></mstyle><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> (1)</mtext></mrow>
или по формуле:
<mrow><msup><mtext>P</mtext><mtext>m</mtext></msup><mo>−</mo><msup><mtext>P</mtext><mtext>m</mtext></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mtext>b</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mtext>q</mtext><mtext>2</mtext></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msup><mtext>q</mtext><mtext>2</mtext></msup><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mtext>c</mtext><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mtext>0</mtext><mtext>t</mtext></munderover><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>q</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>q</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mi>h</mi><mo>'</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>τ</mi></mrow></mrow></mstyle><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где
Р(0) - давление флюида в скважине в начальный момент времени, t=0;
P(t) - давление флюида в скважине в момент времени t;
t - время;
m - показатель степени, m=1 для нефтяных скважин и m=2 для газовых и газоконденсатных скважин;
b - коэффициент квадратичного сопротивления;
q(0) - расход флюида в скважине в начальный момент времени, t=0;
q(t) - расход флюида в скважине в момент времени t;
с - постоянный коэффициент;
h(t) - функция влияния,
при этом задают период проведения исследований, разбивают его на N интервалов времени, длительность которых зависит от характеристик скважины, задают известные свойства функции влияния и записывают уравнение для каждого интервала:
<mrow><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mi>m</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>P</mi><mn>0</mn><mi>m</mi></msubsup><mo>−</mo><mi>b</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>q</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>q</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>c</mi><mo>−</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>q</mi><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>q</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>h</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><msubsup><mi>P</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mi>m</mi></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
или
<mrow><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mi>m</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>P</mi><mn>0</mn><mi>m</mi></msubsup><mo>−</mo><mi>b</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>q</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>q</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>c</mi><mo>−</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>i</mi></munderover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>q</mi><mi>j</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>q</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>h</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>j</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>h</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><msubsup><mi>P</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mi>m</mi></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
где
pi
P - расчетное давление флюида в скважине на i-ом интервале времени;
i
P - измеренное давление флюида в скважине на i-ом интервале времени;
0
P - измеренное давление флюида в скважине в момент начала первого интервала времени;
m - показатель степени, m=1 для нефтяных скважин и m=1 для газовых и газоконденсатных скважин;
b - коэффициент квадратичного сопротивления;
0
q - измеренный расход флюида в скважине в момент начала первого интервала времени;
i
j
j+1
q, q, q - измеренный расход флюида в скважине соответственно на i-ом, j-ом и j+i-ом интервалах времени;
с - постоянный коэффициент;
i
j
j
j-i
i
j
i
j-1
h(t-t), h(t-t) - значения функции влияния соответственно в моменты времени t=t-t и t=t-t;
i
j
t, t - время начала соответственно i-го j-го интервалов времени;
i
i
v, u - соответственно положительная и отрицательная невязки, характеризующие отклонение измеренного давления от расчетного;
i, j - порядковые номера интервалов времени, i=1,2,3,…,N;
N - количество интервалов времени,
затем рассчитывают функцию влияния и коэффициент квадратичного сопротивления путем решения системы уравнений (3) и (4) или (5) и (4) методом линейного программирования с учетом заданных свойств функции влияния и при условии минимума линейной функции F, определяемой по формуле:
<mrow><mi>F</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ν</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
где
F - линейная функция;
i
i
v, u, - соответственно положительная и отрицательная невязки, характеризующие отклонение измеренного давления от расчетного;
i, j - порядковые номера интервалов времени, i=1,2,3,…,N;
N - количество интервалов времени.
Сущность способа иллюстрируется графическими материалами, где на фиг.1 показаны параметры замеров скважины; на фиг.2 - функция влияния; на фиг.3 - сопоставление фактических и расчетных кривых.
Способ реализуется следующим образом.
В процессе проведения газогидродинамических исследований скважины измеряют давление, температуру и дебит газа на одном или нескольких установившихся и (или) неустановившихся режимах работы. После завершения программы исследований обрабатывают весь массив данных, зарегистрированных за время проведения исследований, и определяют продуктивные характеристики скважины по формуле:
<mrow><msup><mtext>P</mtext><mtext>m</mtext></msup><msup><mrow><mtext>(0)-P</mtext></mrow><mtext>m</mtext></msup><mtext>(t)</mtext><mo>=</mo><msup><mrow><mtext>b (q</mtext></mrow><mtext>2</mtext></msup><msup><mrow><mtext>(t)-q</mtext></mrow><mtext>2</mtext></msup><mtext>(0))</mtext><mo>+</mo><mtext>c</mtext><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mtext>0</mtext><mtext>t</mtext></munderover><mrow><mtext>q'(τ)h(t-τ)dτ</mtext><mtext>,</mtext></mrow></mrow></mstyle><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> (1)</mtext></mrow>
или по формуле
<mrow><msup><mtext>P</mtext><mtext>m</mtext></msup><mo>−</mo><msup><mtext>P</mtext><mtext>m</mtext></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mtext>b</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mtext>q</mtext><mtext>2</mtext></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msup><mtext>q</mtext><mtext>2</mtext></msup><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mtext>c</mtext><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mtext>0</mtext><mtext>t</mtext></munderover><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>q</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>q</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mi>h</mi><mo>'</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>τ</mi></mrow></mrow></mstyle><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где
P(0) - давление флюида в скважине в начальный момент времени, t=0;
P(t) - давление флюида в скважине в момент времени t;
t - время;
m - показатель степени, m=1 для нефтяных скважин и m=2 для газовых и газоконденсатных скважин;
b - коэффициент квадратичного сопротивления;
q(0) - расход флюида в скважине в начальный момент времени, t=0;
q(t) - расход флюида в скважине в момент времени t;
с - постоянный коэффициент;
h(t) - функция влияния;
Для этого задают период проведения исследований и разбивают его на N интервалов времени, длительность которых зависит от продуктивных характеристик скважины. Задают свойства функции влияния, например:
<mrow><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>≥</mo><mn>0,</mn><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>≥</mo><mn>0,</mn><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mn>0,</mn><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msup><mi>d</mi><mn>3</mn></msup><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>≥</mo><mn>0,</mn><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msup><mi>d</mi><mn>4</mn></msup><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><msup><mi>t</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mn>0,</mn><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msup><mi>d</mi><mn>5</mn></msup><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><msup><mi>t</mi><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac><mo>≥</mo><mn>0,</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
которые при дискретизации, то есть при разбивке заданного периода на интервалы, принимают вид:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>≥</mo><mn>0,</mn><mtext> </mtext><msubsup><mi>R</mi><mi>i</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>≥</mo><mn>0,</mn><mtext> </mtext><msubsup><mi>R</mi><mi>i</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>R</mi><mi>i</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mn>0,</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mi>R</mi><mi>i</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>R</mi><mi>i</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mn>0,</mn><mtext> </mtext><msubsup><mi>R</mi><mi>i</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>R</mi><mi>i</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mn>0,</mn><mtext> </mtext><msubsup><mi>R</mi><mi>i</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>R</mi><mi>i</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mn>0,</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable>
где
i - порядковый номер интервала, i=1,2,3,…,N.
Для каждого интервала записывают уравнения для расчета давления флюида, которое при использовании формулы (1) имеет вид:
<mrow><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mi>m</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>P</mi><mn>0</mn><mi>m</mi></msubsup><mo>−</mo><mi>b</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>q</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>q</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>c</mi><mo>−</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>q</mi><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>q</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>h</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><msubsup><mi>P</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mi>m</mi></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
а при использовании формулы (2) имеет вид:
<mrow><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mi>m</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>P</mi><mn>0</mn><mi>m</mi></msubsup><mo>−</mo><mi>b</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>q</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>q</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>c</mi><mo>−</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>i</mi></munderover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>q</mi><mi>j</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>q</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>h</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>j</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>h</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><msubsup><mi>P</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mi>m</mi></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
где
pi
P - расчетное давление флюида в скважине на i-ом интервале времени;
i
P - измеренное давление флюида в скважине на i-ом интервале времени;
0
P - измеренное давление флюида в скважине в момент начала первого интервала времени;
m - показатель степени, m=1 для нефтяных скважин и m=2 для газовых и газоконденсатных скважин;
b - коэффициент квадратичного сопротивления;
0
q - измеренный расход флюида в скважине в момент начала первого интервала времени;
i
j
j+i
q, q, q - измеренный расход флюида в скважине соответственно на i-ом, j-ом и j+1-ом интервалах времени;
с - постоянный коэффициент;
i
j
i
j-i
i
j
i
j-1
h(t-t), h(t-t) - значения функции влияния соответственно в моменты времени t=t-t и t=t-t;
i
j
t, t - время начала соответственно i-го j-го интервалов времени;
i
j
v, u - положительная и отрицательная невязки, характеризующие отклонение измеренного давления от расчетного;
i, j - порядковые номера интервалов времени, i=1,2,3,…,N;
N - количество интервалов времени,
Затем определяют положительные и отрицательные невязки, характеризующие отклонение измеренного от расчетного значения давления:
<mrow><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>P</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mi>m</mi></msubsup><mo>,</mo><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mi>у</mi><mi>с</mi><mi>л</mi><mi>о</mi><mi>в</mi><mi>и</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><msub><mi>P</mi><mi>i</mi></msub><mo>≥</mo><msub><mi>P</mi><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>9</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msubsup><mi>P</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow><mi>m</mi></msubsup><mo>,</mo><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mi>у</mi><mi>с</mi><mi>л</mi><mi>о</mi><mi>в</mi><mi>и</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><msub><mi>P</mi><mi>i</mi></msub><mo>≤</mo><msub><mi>P</mi><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>10</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где
i
i
v, u - положительные и отрицательные невязки, характеризующие отклонение измеренного от расчетного значения давления;
i
P - измеренное среднее давление флюида в скважине на i-ом интервале времени;
pi
P - расчетное давление флюида в скважине на i-ом интервале времени;
i, j - порядковые номера интервалов времени, i=1,2,3,…,N;
N - количество интервалов времени,
затем рассчитывают функцию влияния и коэффициент квадратичного сопротивления путем решения уравнений (3) и (4) или (5) и (4) методом линейного программирования с учетом заданных свойств функции влияния и при условии минимума линейной функции F, определяемой по формуле:
<mrow><mi>F</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ν</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
где
F - линейная функция;
i
i
v, u - положительные и отрицательные невязки, характеризующие отклонение измеренного давления от расчетного;
i, j - порядковые номера интервалов времени, i=1,2,3,…,N;
N - количество интервалов времени.
Пример конкретной реализации.
3
3
Газовая скважина 91 была исследована предлагаемым способом 17 июня 2002 года. После остановки и стабилизации давления скважина была запущена в работу с дебитом 549 тыс.м/сут, через 24 мин остановлена и запущена вновь с дебитом 694 тыс.м/сут, с которым работала 22 мин. В процессе газогидродинамических исследований в скважине регистрировались давление, температура и дебит газа. Изменение давления и температуры показано на фиг.1. Для обработки был задан период времени от 3765 сек до 7239 сек, который разбили на 250 интервалов одинаковой длительности. Обработка данных проводилась по формуле (2). Для каждого интервала были записаны уравнения (5) и (4), затем, путем их решения с помощью специального программного обеспечения методом линейного программирования с учетом заданных свойств функции влияния (8) и при условии минимума линейной функции (6), были определены коэффициент квадратичного сопротивления:
2
2
3
2
b=0,00046 (кг/см//тыс.м/сут),
равный квадратичному коэффициенту фильтрационного сопротивления в известном уравнении притока при нелинейном двучленном законе фильтрации газа к скважине (Ф.А. Требин, Ю.Ф. Макогон, К.С. Басниев "Добыча природного газа", - М: Недра, 1976, с.135):
<mrow><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>п</mi><mi>л</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msup><mi>P</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>q</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><msup><mi>q</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo></mrow>
где
пл
Р - пластовое давление, измеренное в скважине на установившемся режиме с нулевым дебитом газа при проведении текущего исследования;
P - давление, измеренное в скважине на установившемся режиме при дебите газа q;
q - дебит газа, измеренный при установившемся режиме работы скважины;
а
- линейный коэффициент фильтрационного сопротивления,
b - квадратичный коэффициент фильтрационного сопротивления, и функция влияния, представленная на фиг.2, стабилизированное значение которой равно величине линейного коэффициента фильтрационного сопротивления в формуле (II):
a
2
2
3
=0,1513 (кг/см)/(тыс.м/сут).
Для оценки качества полученных результатов проведено сравнение расчетных и фактических кривых разницы квадратов пластового и текущего давления в скважине, представленное на фиг.3. Хорошее согласование расчетных и измеренных данных позволило использовать полученные коэффициенты фильтрационного сопротивления в качестве характеристик продуктивности скважины.
Предлагаемый способ повышает точность результатов исследований, поскольку обрабатывается весь массив зарегистрированных данных как на установившихся, так и на неустановившихся режимах работы скважины в период проведения исследований и проводится их сравнение с результатами расчета. Способ не требует исследования скважин на большом количестве режимов ее работы. Как правило, достаточно 1-2 режимов, причем стабилизация параметров на этих режимах не требуется, что существенно сокращает продолжительность исследований. При этом выпуск газа в атмосферу уменьшается в несколько раз, что снижает техногенную нагрузку на окружающую среду.