Разработка методики получения передаточных функций и математической модели процесса нагрева воздуха в рекуперативном теплообменном аппарате

УДК 628.84:142

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПОЛУЧЕНИЯ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА НАГРЕВА ВОЗДУХА В РЕКУПЕРАТИВНОМ ТЕПЛООБМЕННОМ АППАРАТЕ И.И. Звенигородский, Д.Ю. Кулеш, А.П. Чабала, Д.И. Ульшин

Приводится и анализируется структурная модель рекуперативного теплообменного аппарата центрального кондиционера в режиме нагрева воздуха. Получены передаточные функции рекуперативного теплообменника и разработаны методика их получения и математическая модель процесса нагрева воздуха в рекуперативном теплообменнике с целью последующего синтеза системы автоматического управления центральной системой кондиционирования воздуха

Ключевые слова: теплообменный аппарат, структурная модель, передаточная функция

Центральные системы кондиционирования воздуха (ЦСКВ) являются одними из самых энергоемких систем инженерного оборудования зданий и сооружений различного назначения. Энергетические затраты на кондиционирование составляет 30 - 50% от стоимости эксплуатации зданий [1]. Поэтому задача энергосбережения в данных процессах является одной из приоритетных. Выход из создавшегося положения нельзя представить без создания на современной элементной базе связных энергоэффективных систем автоматического управления (САУ).

Некоторые затруднения при синтезе САУ процессами кондиционирования воздуха вызывает получение передаточных функций процесса нагрева воздуха в рекуперативных теплообменниках. Кроме того, как показывает анализ литературных источников не имеется достаточно простых и адекватных динамических моделей данного процесса.

ЦСКВ в процессе круглогодичного функционирования осуществляют процессы нагрева обрабатываемого воздуха в теплообменниках первого и (или) второго подогрева (за исключением периодов времени, когда параметры наружного воздуха соответствуют на 1-ё диаграмме области приточного воздуха или когда достаточно для попадания в данную область смешения наружного и рециркуляционного воздуха - т.е. тогда, когда ЦСКВ выполняет только функции системы вентиляции) [2].

Для анализа и дальнейшего синтеза САУ ЦСКВ необходимо располагать структурной моделью, системно описывающей процесс нагрева воздуха в теплообменных аппаратах.

Т аким образом, процесс нагрева воздуха в теплообменном аппарате ЦСКВ представляет собой многомерный объект управления с перекрестными связями.

ВАИУ, канд. техн.

Звенигородский Игорь Иванович наук, доцент, тел. 8-906-676-27-01 Кулеш Денис Юрьевич - ВАИУ, 8-919-241-75-96

Чабала Анатолий Петрович - ВАИУ, доцент, тел. 8-919-188-63-77 Ульшин Дмитрий Игоревич - ВАИУ, соискатель, 8-919-548-26-39

соискатель, тел.

канд. техн. наук,

Управление нагревом воздуха в рекуперативном теплообменнике ЦСКВ без обвода осуществляется при помощи одного управляющего воздействия

- изменением расхода теплоносителя (горячей воды из центра теплоснабжения). Исполнительный орган

- вентиль расхода теплоносителя через калорифер.

Методом декомпозиции и с учетом перекрестных связей разработана структурная модель процесса нагрева воздуха в теплообменнике без обводной линии (рисунок).

Структурная модель процесса нагрева воздуха в рекуперативном теплообменнике ЦСКВ

Где вход 1 - изменение положения регулирующего органа, выходы 1 и 2 - температура воздуха ве2 и температура воды в„2 на выходе; - степень открытия вентиля расхода

теплоносителя через теплообменник; 9е1 - температура

воздуха на входе; в„1 - температура воды на входе; передаточные функции по каналам: - «изменение положе-

ния регулирующего органа - изменение температуры воды на выходе»; Шме - «изменение положения регулирующего органа - изменение температуры воздуха на выходе»; Шее - «изменение температуры воздуха на входе -изменение температуры воздуха на выходе»; - «изме-

нение температуры воздуха на входе - изменение температуры воды на выходе»; - «изменение температуры

воды на входе - изменение температуры воды на выходе»; Ш„е - «изменение температуры воды на входе - изменение температуры воздуха на выходе

Описание объекта управления Управляющее воздействие - изменение расхода теплоносителя через теплообменник. Регулируемый параметр - вв2 , наблюдаемый параметр

- в,2 . Возмущающие воздействия: вв1 и в,1 Передаточные функции прямых каналов - Шме, Шм„, Ш,, и Швв, перекрестных каналов - Ш,, Ш,е.

Для разработки методики получения передаточных функций процесса нагрева воздуха в рекуперативном теплообменнике и математической модели в интересах решения задач управления воспользуемся моделью одномерного теплопереноса (а -моделью) [3].

Известно, что в установившемся режиме работы теплообменника количество теплоты отдаваемое теплоносителем (водой) воспринимается воздухом (без учета потерь):

Qw - Qa =0

a

где Qw и <2е - теплота отдаваемая водой и воспринимаемая воздухом, соответственно.

Количество теплоты, отдаваемое горячим теплоносителем определяется из выражения:

Qw — Gwcw (qwl — qw2 ) >

где О, и с, - массовый расход и удельная теплоемкость воды соответственно.

С учетом положения регулирующего органа, выражение (2) можно представить в виде:

Qw = тм>

где - положение регулирующего органа в

начальный момент времени, количественно определяемое долями единицы (0 < ^,н < 1).

Количество теплоты, получаемое холодным теплоносителем:

Qd Gdcd (qd2 qdl),

где Ов и св - массовый расход и удельная теплоемкость воздуха соответственно.

Таким образом, уравнение теплового баланса в стационарном режиме (1) можно переписать в виде:

тм>1 Ом>см>

С другой стороны, теплообмен осуществляется через тонкую стенку, из чего следует, что, количество теплоты поступающей от теплоносителя равно количеству теплоты полученной поверхностью металла теплообменника:

О,с,

где а, - коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к стенке, ¥, - площадь стенки со стороны воды, вш - температура металла стенки теплообменника.

Аналогично, количество теплоты поступающей от поверхности теплообменника равно количеству теплоты отбираемого воздухом:

Gaca {@а2 — @а\ ) _ aaFa i@m — а2 ),

где ав - коэффициент теплоотдачи от стенки теплообменника к воздуху, FB - площадь телообмена со стороны воздуха.

Рассмотрим случай для управляющего воздействия, которым является изменение положения регулирующего органа.

Уравнение теплового баланса (5) при изменении на некоторую величину Ajuw, при 0w1 - const и ве1 - const, примет вид:

(mwi + Dmw )Gw™w - (qw2 +Dqw2 )) -

Gdcd

dt

где Мш и сш - масса и удельная теплоемкость металла теплообменника, Авш - изменение температуры стенки теплообменника, / - время.

Вычитая из (8) выражение (5), получим:

MmCm^^- + GaCaDBaa +

dt ,

+ mwkGwcwDBw2 — DMw (Bwl — Bw2 ')GwCw

где ц„к=Ац„+ц„н - конечное положение регулирующего органа.

Для процесса нагрева известен коэффициент эффективности теплообменного аппарата Е* [4], оценивающий степень совершенства аппарата в термодинамическом отношении:

ai

qai qwi l

l — e-N

Q / C2e~ Nt

где С1=Овсв - тепловой эквивалент воздушного потока, характеризующий полную теплоемкость массового расхода воздуха в единицу времени и определяющий количество явной теплоты отданной (или полученной) воздухом при изменении его температуры на 10С; С2=О„с, - тепловой эквивалент

тепло или холодоносителя; Nt

kFa

Gaca

- число

единиц переноса явной теплоты, безразмерная характеристика теплообменного аппарата с точки зрения возможностей переноса явной теплоты [4]; к -коэффициент теплопередачи.

При этом известен параметр в'К - относительно безразмерный перепад температур избыточный относительно начальной температуры воды [3]:

q — Bw2 qwl

qw —-----------------

@а1 —

Например, для наиболее распространенной противоточной схемы движения теплообмениваю-щихся сред в’, равен [3]:

. (1 — е-Р0-(1—Ш ))Ш

,=

где

Ра = кРа

О,с,

модифицированный критерий

Фурье; Ш = .

О,с,

Анализ выражений (9), (11) и (12) приводит к выводу, что:

(в1,1 — &м>2 ) = (ва1 — )Л

Оаса

О,с,

.

Тогда выражение (9) с учетом (13) примет вид:

Мсш^ + О, с, Ав, 2 + ш

+т,кО,с, Ав,2 = Ат (вв1—в,1 )Е°е св.

Примем соотношения (5), (7) и (14) за базовые для получения передаточной функции теплообменника для рассматриваемого канала «изменение положения регулирующего органа - изменение температуры воздуха на выходе».

Продифференцируем (5) при открытом положении регулирующего органа ^,н=1 по начальной температуре воды полагая что, ве2=/(в,), а ве1-сотг, приравнивая дифференциалы приращениям, после преобразования получим:

О

А@,2 = Ав

О,^,

а2.

Аналогичным образом продифференцируем (7) по температуре стенки, полагая что ве2=/(вш), а вв1-сотг, приравнивая дифференциалы приращениям, будем иметь:

От-п- + а Р*

Авш = Оаа аРа Ава

а „Р, сха а

в2. (16) С учетом (15) и (16) уравнение (14) примет вид:

Мшсш Оаса + ааРа 1 Ш

Оаса ааРа 1 + т,к Ш

- +

+ Ава2 =Ат, в в>1,1)Л,.

1+т,к

Уравнение (17) является уравнением динамики исследуемого канала. Используя прямое преобразование Лапласа, представим (17) в операторной форме передаточной функции:

к

та

ТтаР

+1

где

о.

_ _ Мшсш Оаса + ааРа 1

" Оаса ааРа 1 + т,к

- по-

стоянная времени,

к та = —а----,—Л, - коэффициент усиления рас-

1 + т,к сматриваемого канала.

Рассмотрим случай, когда возмущающим воздействием является изменение температуры воздуха на входе в теплообменник.

Рассуждая аналогичным образом получим уравнение динамики по каналу «изменение температуры воздуха на входе - изменение температуры воды на выходе».

Уравнение теплового баланса (5) при изменении на некоторую величину Аве1, а в,1-соп&г_, примет вид:

т,1 О,п, (в,1 — (в,2 + Ав,2 )) —

—Оаса

=м с т

1У1 ш^ш •

ш

Вычитая из равенства (19) выражение (5), после элементарных преобразований получим:

Мшсш^^С1+т,пО,с,Ав,2 + пт

т

+ ОасаАва2 = ОасаАва1.

Аналогичным образом продифференцируем (6) по температуре стенки, полагая что в,2=1(вш), а в,1-сотг, приравнивая дифференциалы приращениям, будем иметь:

О с —а Р Авш = О,см> Ав^.

а,Р,

С учетом (15) и (21) уравнение (20) примет вид:

1 Мшсш О,с, + а,Р, Ш

1 + т,1 О,с, а,Р,

1 О-с* + Ав,2 =Ава1 аа

+

1 + М,[ О,с,

Уравнение (22) является уравнением динамики исследуемого канала. Представляя его в операторной форме передаточной функции, получим:

к-

Ш ___

"а, гг , ’

Та,р +1

1 Мшсш О,с, + а,Р,

1 + т,1 О,с, а,Р,

1 Оаса

- по-

стоянная времени, ка, =

1 + М,г О,с, фициент усиления рассматриваемого канала

- коэф-

Таким образом, методика получения передаточных функций рекуперативного теплообменника ЦК заключается в следующем:

1. для конкретного управляющего или возмущающего воздействия составляется уравнение динамики процесса теплообмена (8) или (19);

2. из полученного уравнения (8) или (19) вычитается уравнение теплового баланса для стационарного режима (5);

3. дифференцируя уравнения (6) и (7) по перекрестным факторам, входящим в правую часть ранее составленных уравнений динамики процесса теплообмена (8) или (19), дифференциалы приравниваются приращениям и выражаются через выходной параметр исследуемого канала;

4. полученные выражение (15), (16) или (15), (21) подставляются в уравнение динамики (14) или (20), и после элементарных алгебраических преобразований выражается новое уравнение дина-

мики (17) или (22), в правой части которого содержится только один исследуемый выходной параметр исследуемого канала;

5. полученное выражение (17) или (21), путем прямого преобразования Лапласа представляется в форме передаточной функции (18) или (23), с соответствующими постоянной времени и коэффициентом усиления.

Разработанная методика получения передаточных функций может быть распространена на и воздухоохладители. В этих случаях физическая картина теплообменных процессов идентична.

На основании разработанной методики получены передаточные функции процесса нагрева воздуха в рекуперативном теплообменном аппарате, представляющие собой апериодические звенья первого порядка. Уравнения динамики, постоянные времени и коэффициентами усиления данных звеньев приведены в таблице.

Уравнения динамики, постоянные времени и коэффициенты усиления передаточных функций рекуперативного теплообменника

Канал Уравнение динамики исследуемого канала Постоянная времени, Коэффициент усиления

изменение температуры воды на входе - изменение температуры воды на выходе 1 МтСт 0вСв +а¥в Л(Авв2 ) Т 1 МтСт0вСв +ав ¥в

1 + 1 С в Св ав ¥ Л +Ав 2 = ц 1 °кСк Ав, в 2 » ми і /—г м>\ 1 + 1 0в Св Мв 1 + Ци 0вСв ав ¥в ’ к = 11 1 0м>См> 1 + Цм>1 0аСа

изменение температуры воды на входе - изменение температуры воздуха на выходе 1 МтСт 0мСм + ё(М№2 ) . Т 1 МтСт0мСм +а¥

1+1 0С а^ Л +Ав 2 = ц —1— Ав, н’2 і м>и і м>\ 1+1 и ™ 1+1и Ос ’ к =Ц 1 мм М'ми л , 1 + 1и

изменение температуры воздуха на входе - изменение температуры воды на выходе 1 МтСт0еСе +авРв Л(Авв2 ), Т 1 МтСт0вСв +ав ¥в

1 + 1 0в Св ав Рв Л + Ав, 2 =Ав„—*— 1 + Цм и вв 1 + 1и 0вСв ав ¥в ’ квв = 1 + 1 + Ци

изменение температуры воздуха на входе - изменение температуры воздуха на выходе 1 МтСт 0С + а^РК Л(Авм2 ) + Т 1 МтСт0мСм +а¥

1 + Ц Ос а ¥ Л г^м>н м м м 1 Ос + Авм 2 = Авв1 —-— в11 + 1 О мС м вм і /—і т—< ? 1+1и 0мсм к = 1 °-с-вм 1 , у-г 1 + Ци 0мРм,

изменение положения регулирующего органа -изменение температуры воды на выходе МтСт0вСв +ав¥в 1 Л(Авв2 )| Т = МтСт0вСв +ав ¥в 1

0в Св ав ¥в 1 + 1к Л + Авв 2 = 1в+ в) Е 1 + Ц мк 1 0вСв ав¥в 1 + 1мк ’ к = (вв1 -вм1 ) Е Цв л , Е, 1 + Цмк

изменение положения регулирующего органа -изменение температуры воздуха на выходе МтСт 0мСм + а¥ 1 Л(А вм2 ) + 0 МтСт 0м>См> + ам>¥м> 1

0мСм а¥ 1 + Цмк Л + Ав,2 = Ац, °вСв- Е, 1 + Цмк 0мСм 1 0м>См> ам>¥м> 1 + Цм>к к = (вв1 -вм1 ) 0вСв Е 1 - Е, 1 + 1 0мСм

Таким образом, в статье разработаны методика получения передаточных функций и математическая модель процесса нагрева воздуха в рекуперативном теплообменном аппарате, ориентированных на решение задач управления.

На основании вышеизложенного можно сделать выводы:

- процесс нагрева воздуха в рекуперативном теплообменнике, является сложным, многомерным и связным объектом управления;

- передаточные функции процесса по каналам управления представляют собой апериодические звенья первого порядка с переменными постоянными времени и коэффициентами усиления, зависящими от коэффициента эффективности теплообменного аппарата и конечного положения регулирующего органа;

- передаточные функции процесса по каналам возмущений представляют собой апериодические звенья первого порядка с переменными постоянными времени и коэффициентами усиления зависящими от начального положения регулирующего органа.

Литература

1. Карпис Е.Е. Энергосбережение в системах кондиционирования воздуха. М.: Стройиздат, 1986. 268 с.

2. Креслинь А.Я. Оптимизация энергопотребления системами кондиционирования воздуха. Рига, 1982. 155 с.

3. Богословский В.Н. и др. Кондиционирование воздуха и холодоснабжение. М.: Стройиздат, 1985. 368 с.

4. Свистунов В.М., Мельников И.Ф., Старцев К.Н. Системы отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха. Л.: ВИКИ, 1987. 422 с.

Военный авиационный инженерный университет

DEVELOPMENT OF TRANSFER FUNCTION RECEPTION TECHNOLOGY AND MATHEMATICAL MODEL BUILDING OF THE AIR HEATING MODE OF RECUPERATIVE HEAT-EXCHANGE APPARATUS I.I. Zvenigorodsky, D.Y. Kulesh, A.P. Chabala, D.I. Ulshin

The structural model of recuperative heat exchanger of central conditioner in the air heating mode is analyzed. The transfer function of the recuperative heat exchanger are acquired, the technology of acquisition of function and mathematical model of the air heating process in recuperative heat exchanger are developed, for the purpose of the subsequent synthesis of automatic control system of air conditioning central system is received

Key words: heat-exchange apparatus, structural model, transfer function