ГЕНЕРАТОР ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
GENERATOR OF CHAOTIC OSCILLATIONS

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.
Известен генератор хаотических колебаний (Пат. РФ №2256287), содержащий нелинейное устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первыми выводами двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с вторым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением и вторым выводом нелинейного устройства с отрицательным сопротивлением.
Также известен генератор хаотических колебаний (Т.Мацумото. Хаос в электрических схемах. ТИИЭР, 1987, Т.75, №8, С.67-68, рис.1 и рис.6), содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, параллельно с которым включен первый конденсатор, первый вывод которого соединен с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первыми выводами индуктивного элемента и второго конденсатора, вторые выводы которых соединены со вторым выводом первого конденсатора.
Недостатком этих генераторов является то, что генерируемые ими импульсы случайной длительности содержат возрастающую со временем высокочастотную составляющую. Однако в большинстве сигналов такая составляющая (являющаяся следствием колебательного переходного процесса) является затухающей. Это отличие ограничивает область применения данных генераторов хаотических колебаний, например в конфиденциальных системах связи, так как позволяет выявлять случайные сигналы искусственного происхождения.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний (Пат. РФ. №2321155), содержащий первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом резистора и с первым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым входным выводом нелинейного преобразователя импеданса, второй выходной вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на первом входном выводе нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на первом выходном выводе нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на втором входном выводе нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на втором выходном выводе нелинейного преобразователя импеданса.
Недостатком этого генератора хаотических колебаний является то, что генерируемые им импульсы случайной длительности содержат высокочастотную компоненту, которая не затухает со временем, а возрастает, создавая характерный признак, отличающий такой сигнал от большинства сигналов, наблюдающихся в электронной аппаратуре, что ограничивает область применения данного генератора, например, в конфиденциальных системах связи, системах защиты информации.
Целью изобретения является построение генератора хаотических колебаний, содержащих затухающую высокочастотную составляющую.
Цель изобретения достигается тем, что в генератор хаотических колебаний, содержащий первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом резистора и с первым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым входным выводом нелинейного преобразователя импеданса, второй выходной вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на первом входном выводе нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на первом выходном выводе нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на втором входном выводе нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на втором выходном выводе нелинейного преобразователя импеданса, введено устройство с отрицательным сопротивлением, первый и второй выводы которого соединены соответственно с вторым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и с первым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса, первый входной вывод которого соединен с вторым выводом резистора.
С целью получения повышенной температурной стабильности нелинейный преобразователь импеданса содержит первый и второй активные двухполюсники и усилитель напряжения, инвертирующий вход которого, являющийся первым входным выводом нелинейного преобразователя импеданса, соединен с первым выводом первого активного двухполюсника, второй вывод которого соединен с выходом усилителя напряжения и первым выводом второго активного двухполюсника, второй вывод которого соединен с неинвертирующим входом усилителя напряжения, являющимся первым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса, первый активный двухполюсник содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых являются соответствующими первым и вторым выводами первого активного двухполюсника, коллектор первого транзистора соединен с базой второго транзистора и эмиттером третьего транзистора, база и коллектор которого соединены с первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с выходом первого генератора тока и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с базой и коллектором четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором второго транзистора и базой первого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом второго генератора тока, и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером второго транзистора, первым выводом второго активного двухполюсника являются соединенные база и коллектор пятого транзистора, эмиттер которого соединен с базой шестого транзистора и коллектором седьмого транзистора, эмиттер которого соединен с первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с выходом третьего генератора тока и первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером шестого транзистора, коллектор которого соединен с базой седьмого транзистора и эмиттером восьмого транзистора, соединенные база и коллектор которого являются вторым выводом второго активного двухполюсника, коллектор восьмого транзистора соединен с выходом четвертого генератора тока и первым выводом шестого резистора, второй вывод которого соединен с коллектором пятого транзистора, усилитель напряжения содержит девятый и десятый транзисторы, базы которых являются соответствующими инвертирующим и неинвертирующим входами усилителя напряжения, эмиттер десятого транзистора соединен с выходом пятого генератора тока и эмиттером девятого транзистора, коллектор которого соединен с выходом шестого генератора тока и базой одиннадцатого транзистора, эмиттер которого, являющийся выходом усилителя напряжения, соединен с выходом седьмого генератора тока, общие шины первого, четвертого и шестого генераторов тока соединены с первой шиной питания и коллекторами десятого и одиннадцатого транзисторов, общие шины второго, третьего, пятого и седьмого генераторов тока соединены с второй шиной питания, вторым входным и вторым выходным выводами нелинейного преобразователя импеданса является общая шина, устройство с отрицательным сопротивлением содержит двенадцатый транзистор, эмиттер которого, являющийся первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, соединен с выходом восьмого генератора тока, общая шина которого соединена с второй шиной питания и с общей шиной девятого генератора тока, выход которого соединен с вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением и эмиттером тринадцатого транзистора, коллектор которого соединен с базой двенадцатого транзистора и эмиттером четырнадцатого транзистора, база и коллектор которого соединены с первым выводом седьмого резистора, второй вывод которого соединен с выходом десятого генератора тока и первым выводом восьмого резистора, второй вывод которого соединен с базой и коллектором пятнадцатого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором двенадцатого транзистора и базой тринадцатого транзистора.
Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг.1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг.2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг.3, на которой приведена электрическая схема практической реализации генератора хаотических колебаний, фиг.4, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (x, y), и фиг.5, на которой показан пример зависимости безразмерной переменной y от времени.
Генератор хаотических колебаний содержит первый 1 и второй 2 двухполюсные элементы с индуктивным сопротивлением, двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением 3, резистор 4, нелинейный преобразователь импеданса 5 и устройство с отрицательным сопротивлением 6, нелинейный преобразователь импеданса содержит первый 7 и второй 8 активные двухполюсники и усилитель напряжения 9, первый двухполюсник содержит первый 10, второй 11, третий 12 и четвертый 13 транзисторы, первый 14, второй 15 и третий 16 резисторы, первый 17 и второй 18 генераторы тока, второй двухполюсник содержит пятый 19, шестой 20, седьмой 21 и восьмой 22 транзисторы, четвертый 23, пятый 24 и шестой 25 резисторы, третий 26 и четвертый 27 генераторы тока, усилитель напряжения содержит девятый 28, десятый 29 и одиннадцатый 30 транзисторы, пятый 31, шестой 32 и седьмой 33 генераторы тока, устройство с отрицательным сопротивлением содержит двенадцатый 34, тринадцатый 35, четырнадцатый 36 и пятнадцатый 37 транзисторы, седьмой 38 и восьмой 39 резисторы, восьмой 40, девятый 41 и десятый 42 генераторы тока.
Запишем уравнения, описывающие динамику данного генератора (см. фиг.2):
L1
L1
L2
L2
C
C
Э
вых
вх
вых
L2
L1
вх
L2
L1
где L1 - индуктивность первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением 2; L2 - индуктивность второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением 2; С - емкость двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением 1; u и i - переменное напряжение на первом двухполюсном элементе с индуктивным сопротивлением 1 и протекающий через него переменный ток соответственно; u и i - переменное напряжение на втором двухполюсном элементе с индуктивным сопротивлением 2 и протекающий через него переменный ток соответственно; u и i - переменное напряжение на двухполюсном элементе с емкостным сопротивлением 3 и протекающий через него переменный ток соответственно; R - сопротивление резистора 4; R - абсолютное значение (модуль) эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением 6; i(i)=i(i-i) - динамическая передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса 5, i=i-i - ток, протекающий через входные выводы нелинейного преобразователя импеданса.
Разрешив уравнения (1) относительно ,  и , получим следующую систему дифференциальных уравнений:
Вводя безразмерные переменные
0
где I - ток, определяющий границы между средним, проходящим через начало координат, и боковыми сегментами передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса, и безразмерное время ,
представим полученные уравнения в безразмерном виде:
где  - безразмерная динамическая передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса; ;
Безразмерная динамическая передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса по п.2 формулы изобретения имеет вид:
где
R1, R2, R3, R4, R5, R6 - сопротивления соответственно первого 14, второго 15, третьего 16, четвертого 23, пятого 24 и шестого 25 резисторов.
1
2
4
3
7
8
10
1
3
1
10
1
, где I - значение выходного тока первого 17 генератора тока; при этом выходной ток I второго 18 генератора тока устанавливается равным половине выходного тока первого генератора тока: . Выходной ток I четвертого 27 генератора тока устанавливается равным половине выходного тока I третьего 26 генератора тока: . Выходные токи восьмого 40 и девятого 41 генераторов тока (I и I, соответственно) устанавливаются равными половине выходного тока I десятого 42 генератора тока: . Выходные токи третьего 26 и десятого 42 генераторов тока устанавливаются много большими выходного тока I первого 17 генератора тока I>>I, I>>I.
Э
Модуль эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением 6 равен R=R7+R8, где R7, R8 - сопротивления соответственно седьмого 38 и восьмого 39 резисторов.
В системе (3), (5) существуют нерегулярные автоколебания, характеризующиеся положительными значениями старшего характеристического показателя Ляпунова. Например, при а=1, b=-0.7, А=0.3, В=25…45, Е=2.7 этот показатель равен 0.24…0.38, при а=1, b=-1, А=0.3, В=37…57, Е=2 он равен 0.09…0.33; в частности, при а=1, b=-0.7, А=0.3, В=30, Е=2.7 он близок к 0.28, при а=1, b=-1, А=0.3, В=50, Е=2 старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.27.
Следовательно при данных значениях коэффициентов а, b, А, В, Е в генераторе на фиг.3 наблюдаются хаотические автоколебания.
0
1
2
3
4
10
8
9
5
6
7
Пусть Р=100 Ом, С1=1 нФ, R3=280 Ом. Тогда в случае А=0.3, В=30, Е=2.7, а=1, b=-0.7 хаотические колебания в схеме на фиг.3 наблюдаются при L2≈0.3 мГн, L1≈1 мГн, R1=R2≈82 Ом, R4=R5≈100 Ом, R6≈400 Ом. Положив I=166 мкА, получим, что выходной ток первого 17 генератора тока равен I≈800 мкА, выходной ток второго 18 генератора тока равен I≈400 мкА. При этом выходной ток третьего 26 генератора тока равен I≈4 мА, выходной ток четвертого 27 генератора тока равен I≈2 мА, выходной ток десятого 42 генератора тока равен I≈4 мА, выходные токи восьмого 40 и девятого 41 генераторов тока равны I=I≈2 мА, выходной ток пятого генератора тока равен I≈2 мА, выходной ток шестого генератора тока равен I≈1 мА, выходной ток седьмого генератора тока равен I≈6 мА.
На фиг.4 приведен пример проекции хаотического аттрактора на плоскость (x, y) при а=1, b=-0.7, А=0.3, В=30, Е=2.7. На фиг.5 дан соответствующий пример зависимости безразмерной переменной y от времени.
В отличие от аналогов и прототипа, схема на фиг.1 позволяет генерировать импульсы случайной длительности, содержащие затухающую высокочастотную компоненту, что устраняет возможность идентификации искусственного происхождения генерируемого ею хаотического колебания по этому признаку.
Повышенная температурная стабильность нелинейного преобразователя импеданса и устройства с отрицательным сопротивлением обусловлена тем, что их характеристики практически не зависят от параметров транзисторов вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 10 и 12, 11 и 13, 19 и 21, 20 и 22, 34 и 36, 35 и 37.