Композиция математических методов программирования для оптимизации систем видеорегистрации на территориально распределенных объектах железнодорожного транспорта

БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION

Кузнецов, А. А. Моделирование и экспериментальные исследования распределения электростатического поля на гирляндах подвесных фарфоровых изоляторов [Текст] / А. А. Кузнецов, А. Ю. Кузьменко, А. Г. Зверев // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2016. - № 3 (27). -С. 91 - 99.

Kuznetsov A. A., Kuzmenko A. Yu., Zverev A. G. Modeling and experimental investigation of the distribution of the electrostatic field on a garland suspended porcelain insulators. Journal of Transsib Railway Studies, 2016, vol. 27, no. 3, pp. 91 - 99. (In Russian).

УДК 621.397.4:519.6

В. В. Петров, Н. Г. Ананьева, А. С. Окишев

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация

КОМПОЗИЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ ВИДЕОРЕГИСТРАЦИИ НА ТЕРРИТОРИАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТАХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Аннотация. Выполнен анализ особенностей процесса оптимизации сложных систем видеонаблюдения и видеорегистрации на территориально распределенных объектах железнодорожного транспорта. Предложена методика постановки задачи оптимизации на локальном уровне для группировки смежных кластеров в суперкластеры и пошаговой оптимизации всей системы на глобальном уровне. Методика двухуровневой оптимизации и объединение соседних информационных кластеров системы в суперкластеры позволяют совместить методы линейного и динамического программирования для оптимизации сложных разветвленных систем по критерию минимальных затрат.

Ключевые слова: видеонаблюдение, видеорегистратор, оптимизация, линейное и динамическое программирование, территориально распределенные объекты, суперкластеры, локомотивное депо.

Vladimir V. Petrov, Nadezda G. Ananieva, Andrey S. Okishev

Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation

COMPOSITION OF THE MATHEMATICAL METHODS OF PROGRAMMING FOR THE OPTIMIZATION OF THE SYSTEMS OF VIDEO REGISTRATION IN THE TERRITORIALLY DISTRIBUTED OBJECTS OF RAIL TRANSPORT

Abstract. Is executed the analysis of the special features of the process of the optimization of the complex systems of video surveillance and video registration in the territorially distributed objects of rail transport. Is proposed the procedure of setting optimization problem during the local level for the group of adjacent clusters into supers-clusters and the step-by-step optimization of entire system at the global level. The procedure of two-level optimization and the association of the adjacent information clusters of system into the supers-cluster make it possible to combine the methods of linear and dynamic programming for the optimization of the complex branched systems on the criterion of minimum expenditures.

Keywords: video surveillance, the video recorder, optimization, linear programming, dynamic programming, the territorially distributed objects, supers-cluster, locomotive depot.

Под термином «математическое программирование» понимается метод оптимального планирования на основе математического моделирования сложных систем [1], а планирование - это в первую очередь ответственность за принятые решения, которая требует повышения уровня науки и образования для объективного обоснования затрат в процессе проектирования систем. Разработка и внедрение современных систем постоянного видеонаблюдения и видеорегистрации повышенных функциональности и сложности на территории ответственных объектов железнодорожного транспорта с применением наиболее надежных ин-

формационных технологий на основе новых методик постановки задач оптимизации позволяют существенно повысить эффективность и качество разработки информационных систем. На процесс разработки и оптимизации проектов информационных систем влияют определенные ограничения, изложенные в государственных стандартах [2], нормативных и реко-мендационных материалах, которые обеспечивают надежность охранных мероприятий на транспорте и безопасность эксплуатации подвижного состава.

При разработке систем видеорегистрации на железнодорожном транспорте необходимо принимать во внимание наличие большого числа протяженных и территориально распределенных объектов. Поэтому следует максимально возможно использовать имеющуюся на железнодорожных предприятиях инфраструктуру и учитывать реальные условия монтажа и эксплуатации систем видеонаблюдения и видеорегистрации на конкретных объектах. Кроме того, следует принимать экономически обоснованные технические решения на основе эффективной постановки задачи оптимизации и проверенных на практике методов ее решения, позволяющих устранить субъективный фактор в процессе проектирования информационных систем. В статье [3] предложена трехэтапная методика оптимизации систем видеонаблюдения и видеорегистрации на основе методов линейного программирования по критерию минимальных затрат, в которой решение оптимизационной задачи предлагается осуществлять с применением известных и хорошо формализованных методов последовательного улучшения опорного плана.

Целью данной работы является разработка методики постановки задачи двухуровневой оптимизации систем видеорегистрации по критерию минимальных затрат, основанной на композиции различных математических методов планирования путем оптимального объединения информационных кластеров территориально распределенной системы видеорегистрации в суперкластеры на локальном уровне и применения последовательной многошаговой процедуры оптимизации системы, состоящей из суперкластеров, на глобальном уровне. Композиция - это совокупность составных частей объекта, соединяющая различные компоненты для образования единого целого, которая в данном случае предполагает совокупность методов линейного и динамического программирования для двухуровневой оптимизации сложных территориально распределенных информационных систем на основе объединения ресурсов в суперкластеры.

Выбор мест размещения видеокамер и видеорегистраторов осуществляется в соответствии с перечисленными выше требованиями стандартов, нормативов и рекомендаций, на основе которых формируется ряд ограничений для постановки задачи оптимизации информационной системы. Принцип применения и преимуществ предлагаемой методики оптимизации можно продемонстрировать на наглядном примере реализации системы видеорегистрации для локомотивного депо, примерный план которого представлен на рисунке 1.

Предлагаемая методика композиции различных математических методов планирования на основе формирования суперкластеров позволяет упростить постановку задачи двухуровневой оптимизации для реализации территориально распределенных систем видеорегистрации с минимальным вмешательством в структуру производственных помещений и работу информационных служб локомотивного депо, а минимизацию затрат осуществить за счет оптимизации схемы подключения видеокамер к регистраторам. В данном примере система включает в себя автономные видеорегистраторы (5 шт.), осуществляющие обработку и архивирование видеоданных, и камеры видеонаблюдения (34 шт.), которые подключаются к регистраторам с помощью коаксиального кабеля с совмещенной шиной питания. Матрица затрат на организацию каналов связи в локомотивном депо между камерами видеонаблюдения и видеорегистраторами представлена в таблице 1, которая содержит полный перечень исходных данных для предоставления возможности проверки корректности проведенных вычислений на основе предложенной методики, представленных результатов оптимизации и последующих выводов. Все затраты в данной статье приведены в относительных единицах.

100 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 3(27) ПД<| /1

2016

Решение этой оптимизационной задачи можно продемонстрировать с помощью приложения MS Excel [4] на основе надстройки «Поиск решения», а для подсчета суммарных затрат на организацию каналов связи использовать функцию «СУММПРОИЗВ()». Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы, содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Чтобы сузить множество возможных вариантов, анализируемых в процессе моделирования, в окне настройки поиска решения вводятся ограничения. Для решения поставленной задачи линейного программирования (ЗЛП) воспользуемся исходными данными, взятыми в соответствии с планом локомотивного депо (см. рисунок 1 и таблицу 1).

Рисунок 1 - План взаимного расположения видеорегистраторов и видеокамер с выделенными камерами внутри областей, не попадающих в пересекающиеся смежные зоны видеорегистрации

Таблица 1 - Матрица затрат в относительных единицах на организацию каналов связи между видеокамерами и видеорегистраторами для локомотивного депо

____ n Номе р видеорегистратора Число кана-

m 1 2 3 4 5 лов связи

1 2 3 4 5 6 7 8

1 33 56 107 173 208 1

2 37 60 112 176 210 1

3 32 54 106 168 201 1

4 8 19 70 137 174 1

5 16 36 88 150 184 1

« <D ч 6 28 33 73 144 185 1

7 37 39 71 143 184 1

1 8 46 37 53 125 168 1

ю л к о (D 9 27 8 50 113 149 1

10 50 28 29 90 127 1

4 5 11 68 47 36 107 151 1

12 66 48 28 98 143 1

а (D 13 61 39 17 89 132 1

14 62 42 36 80 114 1

15 80 58 9 72 117 1

(D s 16 105 82 31 55 101 1

о К 17 111 89 37 45 92 1

18 81 60 31 59 95 1

19 112 90 43 29 74 1

20 100 78 39 40 79 1

21 111 90 53 32 65 1

22 137 115 72 9 44 1

Окончание таблицы 1

1 2 3 4 5 6 7 8

23 135 112 64 15 61 1

24 161 139 89 28 55 1

25 169 147 99 30 41 1

26 158 136 90 18 34 1

27 179 156 108 40 44 1

28 187 165 117 47 42 1

29 167 147 108 41 8 1

30 194 172 129 57 24 1

31 179 160 126 64 23 1

32 188 169 135 72 29 1

33 203 183 146 79 32 1

34 205 185 147 77 31 1

Число каналов регистраторов (a) 4 6 8 8 8 I = 34

Для оптимального распределения каналов видеорегистраторов в системе и схемы подключения к ним камер в качестве ограничений можно принять следующие условия:

- число видеорегистраторов т = 5 (атах);

- число камер видеонаблюдения п = 34 (Ьтах);

- число каналов в каждом регистраторе (а,): а1 = 4, а2 = 6, а3 = 8, а4 = 8, а5 = 8;

- число линий связи между камерами видеонаблюдения и видеорегистраторами (Ьу): Ь1 = 1, Ь2 = 1, Ь2 = 1, . . . , Ь33 = 1, Ь34 = 1 (по одному каналу на одну камеру);

- данные о расходах для организации канала от ,-го видеорегистратора к у'-й камере представлены в матрице затрат (С, .)тхп (см. таблицу 1), которая имеет размер 5 х 34.

Для более лаконичной формулировки предлагаемой методики воспользуемся матричной формой записи постановки оптимизационной задачи классического типа:

f (x) = min(C, Х); Ax < b; x > 0,

где f (x) - функция цели оптимизации (определяется в целевой ячейке Excel); вектор A = (4,6,8,8,8) - ограничивает число каналов в каждом регистраторе; вектор b = (1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)- определяет необходимые каналы связи для камер видеонаблюдения;

(С, Х) - обозначение функции, которая осуществляет суммирование скалярных произведений векторов (c, x)i одинакового размера, описанных в матрицах затрат C и переменных X, реализуемой в приложении Excel с помощью «СУММПРОИЗВ()»,

(C,X) = £ (c,x) ;

скалярное произведение векторов

матрица затрат

(A x)i

j=1

ci -x,..

i = 1, n ;

C

33 37 32 8 16 . . c1j . . 194 179 188 203 205

56 60 54 19 36 . . c2 j . . 172 160 169 183 185

107 112 106 70 88 . . c3 j . . 129 126 135 146 147

173 176 168 137 150 . .. c4j . .. 57 64 72 79 77

208 210 201 174 184 . .. c5j . .. 24 23 29 32 31

i=1

матрица переменных

1 1 1 1 0 0 0 0 . . x1j . .. 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1 1 . . x2j . .. 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 . . x3 j . .. 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 . . x 4 j . .. 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 . . X5 j . .. 1 1 1 1 1 1 1 1

состоящая в данном примере только из нулей и единиц, определяющая исходный (опорный) план начального допустимого решения, который проще всего формируется методом «Северо-западного угла» и удовлетворяет ограничениям (2), (3).

Допустимое решение будет оптимальным, если сумма произведений элементов матрицы затрат C и соответствующих элементов матрицы переменных X принимает минимальное значение, которое обозначено в уравнении (1) как fx) = min(C, Х). Исходные данные поставленной ЗЛП и вид окна ее решения в приложении Excel приведены на рисунке 2. Основные результаты этого варианта оптимизации представлены в ячейках таблицы 2 в строке под номером 1.

Рисунок 2 - Исходные данные и результат решения ЗЛП в приложении Excel с помощью надстройки «Поиск

решения» и функции «СУММПРОИЗВ()»

Вычислительные затраты на решение ЗЛП для сложных территориально распределенных систем, например, симплекс-методом существенно возрастают при большом числе переменных состояния. Если обозначить r - число регистраторов, а v - камер в системе, то общее

число столбцов (переменных состояния) в симплекс-таблице составит (г*у) и число строк (ограничений) будет (г+у), что может быть совершенно неприемлемым в процессе проектирования больших разветвленных систем в реальных условиях.

Число переменных состояния (параметров) в системе, которые в задачах математического моделирования и оптимального управления обычно называют фазовыми координатами, можно сократить, если рассматривать только камеры, находящиеся в пересекающихся областях смежных зон видеорегистрации, а камеры, которые находятся только в одной зоне доступности видеорегистратора, можно исключить из процесса оптимизации, так как у них альтернативных вариантов выбора нет. Поэтому эти камеры не относятся к переменным состояния системы и их можно исключить из категории «управляемых координат системы», а затраты на подключение этих камер к регистратору учитывать отдельно от процесса оптимизации на заключительном этапе для корректности сравнительного анализа. После выбора только управляемых координат в системе (см. рисунок 1) план локомотивного депо будет содержать только камеры, которые обозначены светлыми кружками. Процедура этого варианта решения оптимизационной ЗЛП представлена в таблице 2 в строке под номером 2.

Таблица 2 - Варианты постановки ЗЛП и результаты оптимизации территориально распределенной системы в целом как одного суперкластера

№ Кластеры 1 2 3 4 5 Сумма по кластерам

1 ЗЛП закрытого типа для оптимизации системы при фиксированном числе каналов регистраторов номера камер в кластерах 1, 2, 3, 5 4, 6, 7, 8, 9, 10 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 27, 28, 29, 30,31, 32, 33, 34 34

затраты на организацию каналов связи 118 164 225 201 233 941

2 ЗЛП закрытого типа только для камер, находящихся на пересечении смежных зон регистрации номера камер в кластерах 5 4, 6, 7, 8, 9, 10 11, 12, 13, 14, 17 19, 20, 22, 25, 26 27, 28, 29 20

затраты на организацию каналов связи 16 164 154 126 94 554

Камеры, доступные только внутри одной зоны регистрации, не имеющие альтернативного выбора номера камер в кластерах 1, 2, 3 15, 16, 17 21, 23, 24 30, 31, 32, 33, 34 14

затраты на организацию каналов связи 102 - 71 75 139 387

Суммарные затраты варианта 118 164 225 201 233 941

3 Результат решения ЗЛП открытого типа при достаточном числе фиктивных каналов регистраторов номера камер в кластерах 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, 10 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 34

затраты на организацию каналов связи 191 73 264 201 189 918

Первый и второй варианты оптимизации в таблице 2 дают одинаковые конечные результаты (функция цели равна 941), но второй вариант имеет на 14 переменных состояния меньше, но следует учитывать, что это не самый лучший выбор. Следовательно, можно найти оптимальное решение с меньшими суммарными затратами. Для этого нужно снять ограничения в системе, установленные на число каналов регистраторов в каждом кластере системы. Фрагмент окна этого варианта постановки ЗЛП открытого типа и результат решения в при-

ложении Excel представлены на рисунке 3, а процедура оптимизации этого варианта отражена в ячейках таблицы 2 в строке под номером 3.

Функция цели в третьем варианте равна 918, что подтверждает эффективность принятого решения, и это значение будет использовано в процессе дальнейшего сравнительного анализа различных вариантов постановки задач оптимизации. Кроме того, по результатам анализа описанных вариантов можно сделать важный и вполне предсказуемый вывод: любые дополнительные ограничения в системе сужают возможности нахождения варианта с наилучшим оптимальным результатом.

Основное внимание в данной работе уделено вопросам методологии, т. е. постановке задачи оптимизации и решения ее на основе совмещения двух самых распространенных методов математического программирования и последующей сравнительной оценки полученных результатов моделирования. Специальный раздел математики, который посвящен исследованию операций, позволяет найти лишь наилучший способ организации вычислений для решения уже поставленной задачи, а в данной работе для демонстрации применения предлагаемой методики постановки задачи оптимизации достаточно использовать известные и проверенные вычислительные алгоритмы и программные приложения.

28 26 158 136 90 18 34 1 26 0 0 0 1 0 1

29 27 179 156 108 40 44 1 27 0 0 а 1 с 1

30 28 187 185 117 47 42 1 28 0 G 0 0 1 1

31 29 167 147 108 41 В 1 29 0 0 0 0 1 1

32 30 194 172 129 57 24 1 за 0  а 0 1 1

33 31 179 160 126 64 23 1 31 0 0 0 0 1 1

34 32 188 169 135 72 29 1 32 0 0 а 0 1 1

35 33 203 183 146 79 32 1 33 0 0 0 0 1 1

36 34 205 185 147 77 31 1 34 0 G 0 0 1 1

37 Вектор (а) 0 0 0 0 0 ^=34 Каналы 7 3 ' 9 • 8 7 34

38

39 Функция цели = 9)8

40 ИГ1

н < 1 и Члист 1 / /истг / листз / hi 1

Готово /л

Рисунок 3 - Вариант постановки и решения ЗЛП без ограничения числа каналов регистраторов

На практике при разработке сложных систем всегда имеется выбор: оптимизировать всю систему в целом (т. е. находить значения системных переменных параллельно путем улучшения исходного плана) или разделить систему на несколько более простых подсистем (т. е. применять метод оптимизации по шагам с последовательным перебором различных допустимых вариантов), который в общем случае называют методом динамического программирования. Основное назначение динамического программирования - это решение сложных задач путем последовательного решения нескольких более простых подзадач. Однако классический метод динамического программирования эффективен только для небольшого числа переменных состояния (например, не более 30), а трудоемкость реализации таких алгоритмов ограничивает возможность их практического применения для более сложных систем.

Общий принцип, лежащий в основе решения всех задач динамического программирования, соответствует принципу оптимальности Беллмана, который можно сформулировать так: «Каково бы ни было состояние системы перед очередным шагом, надо выбирать управление на этом шаге так, чтобы выигрыш на данном шаге плюс оптимальный выигрыш на всех остальных шагах был максимальным» [5]. При реализации этого принципа для каждого текущего шага необходимо найти условное оптимальное управление, которое формируется исходя из условия состояния системы на предыдущем шаге.

Задача динамического программирования (ЗДП) может быть реализована только после того, как сформирован целевой функционал и записаны все соответствующие рекуррентные соотношения, что требует от разработчика большого опыта и системного подхода, в отличие от метода линейного программирования, которое сводится только к некоторой формализованной вычислительной процедуре улучшения плана и нахождения экстремального значения целевой функции. Динамическое программирование не имеет единого универсального метода решения, а практически каждая задача, решаемая этим методом, характеризуется своими

особенностями, требует неформального подхода и проведения поиска наиболее приемлемой совокупности методов для ее решения. Поэтому на практике в процессе постановки задачи важнее всего выбрать только существенные параметры для описания состояний системы и соответствующих вариантов управления. Фактически это означает, что разработчик должен осуществить выбор определенного уровня абстракции для успешной оптимизации сложной информационной системы.

В данном примере структура территориально распределенной информационной системы уже разделена на зоны видеорегистрации, поэтому согласно предложенной методике для уменьшения вычислительных затрат на каждом шаге условной оптимизации соседние кластеры предлагается объединить в суперкластеры на локальном уровне оптимизации для последующей пошаговой оптимизации на глобальном уровне. При этом в каждом суперкластере может находиться несколько видеорегистраторов, имеющих достаточное число фиктивных каналов.

Для постановки задачи оптимизации сложной разветвленной системы видеорегистрации на территориально распределенных объектах железнодорожного транспорта предлагается использовать следующую парадигму.

1. На локальном уровне оптимизации при постановке ЗЛП используются данные о числе регистраторов, камер и затратах на реализацию каналов связи при объединении нескольких смежных кластеров в определенный суперкластер.

2. На глобальном уровне оптимизации при постановке ЗДП за каждый шаг принимается очередной суперкластер, который формируется ранее на локальном уровне.

3. В качестве параметров (фазовых координат), характеризующих состояние управляемой системы перед каждым шагом, используются номера камер, одновременно выбранных на локальном уровне в смежных суперкластерах (фактически это каналы регистраторов, расположенных в смежных суперкластерах и конкурирующих за подключение к камере, находящейся в перекрывающихся зонах доступа ближайших регистраторов).

4. В качестве набора управляющих воздействий на каждом шаге ЗДП используется процедура кастомизации связей между каналами регистраторов в суперкластерах и доступными видеокамерами в смежных пересекающихся суперкластерах. В ЗДП под «управляемыми» понимаются процессы, на ход которых разработчик системы может влиять путем выбора подходящих вариантов воздействия на объект из ограниченного числа возможных вариантов (в данном случае это фиксация варианта коммутационной схемы с наименьшими затратами внутри суперкластера).

5. В качестве критерия, который используется для оценки управляющего воздействия на каждом шаге управления, используется минимум затрат на организацию возможных каналов связи между регистраторами и камерами в пределах суперкластера.

6. В состав целевого функционала при постановке ЗДП на всех шагах * = 1, к глобального уровня оптимизации включаются и результаты решения ЗЛП локального уровня. Минимальное значение этого целевого функционала зависит от содержимого векторов А, В и матриц С, X внутри каждого шага оптимизации

Г

7. На каждом шаге * для определения реакции системы на выбранное управляющее воздействие находится новое состояние, в которое переходит система (т. е. уменьшается число вариантов продублированного выбора камер в различных суперкластерах системы).

8. На заключительном этапе решения ЗДП осуществляется окончательный выбор камер в смежных суперкластерах и формируется целевой функционал для оценки результата управления с использованием уже известных значений затрат после исключения дублирования одинаковых номеров камер во всех суперкластерах.

9. Начинать оптимизацию на глобальном уровне можно с любого шага (т. е. с любого суперкластера), используя новое состояние системы в качестве начальных условий для

условной оптимизации на соседнем шаге, реализующей установленный критерий эффективности (минимум затрат на организацию всех каналов связи).

Основная задача в процессе реализации предлагаемой методики - это выбор рационального соотношения между числом кластеров в каждом суперкластере для постановки ЗЛП и числом суперкластеров в системе (т. е. числом шагов) для постановки ЗДП. Варианты постановки и результаты решения двухшаговой ЗДП на глобальном уровне представлены в таблице 3 (т. е. система состоит из двух суперкластеров), где дублированные камеры в составе суперкластеров (фазовые координаты для ЗДП) выделены жирным шрифтом. Оба различных варианта формирования суперкластеров дают одинаковое оптимальное значение затрат 918.

Два варианта постановки трехшаговой ЗДП на глобальном уровне представлены в таблице 4, которые дают одинаковое оптимальное значение 918 так же, как и в предыдущих вариантах (с другой структурой суперкластеров), что подтверждает эффективность предложенной двухуровневой методики оптимизации сложных информационных систем. Сравнивая столбцы «Сумма по кластерам» в таблицах 3 и 4, можно отметить, что число переменных состояния в ЗДП на глобальном уровне увеличивается с ростом числа суперкластеров в системе, но при этом существенно упрощается решение ЗЛП на локальном уровне оптимизации. Например, если при составлении исходного плана ЗЛП применять метод минимального элемента, то в большинстве случаев этот опорный план сразу является оптимальным решением и только иногда требуется одна или две процедуры улучшения плана.

Таблица 3 - Варианты постановки двухшаговой ЗДП для оптимизации территориально распределенной системы как совокупности двух суперкластеров

№ Кластеры 1 2 3 4 5 Сумма по кластерам

1 Шаги оптимизации в ЗДП Суперкластер 1 Суперкластер 2 2

Номера камер в ЗЛП для суперкластеров 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 17, 19, 20, 21,22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 37

Номера камер после заключительного этапа решения ЗДП 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, 10 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 34

Затраты на организацию каналов связи в кластерах 191 73 264 201 189 918

2 Шаги оптимизации в ЗДП Суперкластер 1 Суперкластер 2 2

Номера камер в ЗЛП для суперкластеров 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 39

Номера камер после заключительного этапа решения ЗДП 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, 10 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 34

Затраты на организацию каналов связи в кластерах 191 73 264 201 189 918

Таблица 4 - Варианты постановки трехшаговой ЗДП для оптимизации территориально распределенной системы как совокупности трех суперкластеров

№ Кластеры 1 2 3 4 5 Сумма по кластерам

1 Шаги оптимизации в ЗДП Суперкластер 1 Суперкластер 2 Кластер 5 3

Номера камер в ЗЛП для суперкластеров 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 22, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 45

Номера камер после заключительного этапа решения ЗДП 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, 10 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 34

Затраты на организацию каналов связи в кластерах 191 73 264 201 189 918

Окончание таблицы 4

2 Шаги оптимизации в ЗДП Кластер 1 Суперкластер 1 Суперкластер 2 3

Номера камер в ЗЛП для суперкластеров 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 17, 18, 19, 20, 21,22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 44

Номера камер после заключительного этапа решения ЗДП 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, 10 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 34

Затраты на организацию каналов связи в кластерах 191 73 264 201 189 918

Для подтверждения преимущества предлагаемой методики можно также сравнить ее с классическим вариантом постановки ЗДП оптимизации описанного выше примера системы, результат решения которой представлен в таблице 5. Оптимальное решение составляет 918 относительных единиц, что совпадает с предыдущими вариантами, так как в данном примере постановки ЗДП целевой функционал представляет собой совокупность только линейных функций (сумма затрат). Анализ этого классического варианта постановки ЗДП подтверждает, что он имеет один существенный недостаток (наибольшее число фазовых координат) и требует организации самого большого числа возможных вариантов перебора в процессе реализации проекта.

Таблица 5 - Постановка классической ЗДП для оптимизации территориально распределенной системы по шагам как последовательности пяти кластеров

№ Кластеры 1 2 3 4 5 Сумма по кластерам

1 Число доступных камер в каждом кластере (общее число фазовых координат на каждом шаге) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 22, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 55

2 Номера камер в кластерах после условной оптимизации на каждом шаге для решения ЗДП (перебор вариантов) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 10, 11, 12, 13, 14, 17, 19, 20 17, 19, 20, 22, 25, 26, 27, 28, 29 22, 25, 26, 27, 28, 29 41

3 Формирование кластеров после перебора всех вариантов по минимуму затрат 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, 10 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 34

4 Затраты в кластерах на организацию каналов связи 191 73 264 201 189 918

Если бы функционал (8) содержал в своем составе нелинейные функции, то оптимальное решение ЗДП могло бы быть и другим, так как в предлагаемой методике фактически реализуется квазикусочно-линейная аппроксимация любой нелинейности целевого функционала, анализ погрешности которой выходит за рамки данной статьи, но приближенное решение в этом случае следовало бы уже называть приемлемым вместо оптимального. Благодаря постановке ЗЛП открытого типа с достаточным числом фиктивных каналов регистраторов на локальном уровне оптимизации имеется возможность решения сразу двух задач: выбора оптимальной схемы подключения камер к регистраторам и перераспределения числа каналов видеорегистраторов между кластерами, что реально снижает затраты на организацию каналов передачи данных в сложной информационной системе.

На основании полученных результатов можно сделать выводы.

1. Предлагаемая методика двухуровневой оптимизации на основе различных методов математического программирования позволяет повысить эффективность проектирования сложных территориально распределенных информационных систем с учетом имеющихся ресурсов и инфраструктуры предприятия.

2. Объединение нескольких соседних кластеров системы в суперкластеры на локальном уровне оптимизации позволяет существенно снизить число фазовых координат и шагов при оптимизации методом динамического программирования на глобальном уровне.

3. Локальный уровень оптимизации может начинаться с любой группы смежных кластеров территориально распределенной сложной информационной системы.

4. Глобальный уровень оптимизации может начинаться с любого суперкластера территориально распределенной сложной информационной системы.

5. Предлагаемая методика может применяться для оптимизации территориально распределенных информационных систем любой топологии (линейной, радиальной, кольцевой, кластерной).

Список литературы

1. Моисеев, Н. Н. Методы оптимизации [Текст] / Н. Н. Моисеев, Ю. П. Иванилов, Е. М. Столярова. - М.: Наука, 1978. - 352 с.

2. ГОСТ Р 51558-2000. Системы охранные телевизионные. Общие технические требования и методы испытания [Текст]. - М.: Изд-во стандартов, 2000. - 12 с.

3. Ананьева, Н. Г. Применение кластерной технологии для разработки систем видеонаблюдения и видеорегистрации на территориально распределенных объектах железнодорожного транспорта [Текст] / Н. Г. Ананьева, В.В. Петров // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2015. - № 3 (23). - С. 85 - 94.

4. Леоненков, А. В. Решение задач оптимизации в среде MS Excel [Текст] / А. В. Леонен-ков. - Петербург: БХВ, 2005. - 701 с.

5. Беллман, Р. Прикладные задачи динамического программирования [Текст] / Р. Беллман, С. Дрейфус. - М.: Наука, 1965. - 458 с.

References

1. Akimov V. A., Alekseenko V. A., Khomenko A. P., Chernyak S. S. Bezopasnost'Rossii. Be-zopasnost' zheleznodorozhnogo transporta v usloviiakh Sibiri i Severa (Safety of Russia. Safety of railway transportation in the conditions of Siberia and North). Moscow: MGF Knowledge, 2014, 856 p.

2. Dementev V. P., Kornev L. V., Khomenko A. P., Chernyak S. S. Zheleznodorozhnye rel'sy dlia Sibiri (Railway rails for Siberia). Irkutsk: ISTU, 2010, 320 p.

3. Chernyak S. S. Zheleznodorozhnyiput' Vostochnoy-Sibiry (Track the East Siberian). Irkutsk: ISTU, 2003, 424 p.

4. Kozyrev N. A., Dementiev V. P. Proizvodstvo zheleznodorozhnykh rel'sov iz elektrostali (Production of electric steel rails). Novokuznetsk: IEC, 2000, 123 p.

5. Vorozhischev V. I., Chernyak S. S., Deviatkin Y. D., Shur E. A., Kozyrev N. A., Dementiev V. P. Patent RU 2224041 С 22 С 38/12, 20.02.04.

6. Chernyak S. S., Dementiev V. P., Kozyrev N. A., Voyloshnikov V. D., Vorozhischev V. I., Tuzhilin L. V. Patent RU 2224042 С 22 С 38/24, 20.02.04.

7. Chernyak S. S., Dementiev V. P., Kozyrev N. A., Voyloshnikov V. D., Vorozhischev V. I., Alekseev N. T., Khomenko A. P., Tuzilina L.V. Patent RU 2224042 С 22 C 38/58, 07.10.05.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Петров Владимир Владимирович

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).

Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.

Кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматика и системы управления», ОмГУПС. Тел.: +7 (3812) 31-05-89. E-mail: PetrovVV@omgups.ru

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Petrov Vladimir Vladimirovich

Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russion Federation. Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the department «Automation and control systems», OSTU.

Phone: +7 (3812) 31-05-89. E-mail: PetrovVV@omgups.ru

Ананьева Надежда Геннадьевна

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).

Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.

Программист кафедры «Автоматика и системы управления», ОмГУПС.

Тел.: +7 (3812) 31-05-89.

E-mail: AnanievaNG@omgups.ru

Окишев Андрей Сергеевич

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).

Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.

Кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматика и системы управления», ОмГУПС.

Тел.: +7 (3812) 31-05-89.

E-mail: Okishevas@omgups.ru

БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ

Anan'eva Nadegda Gennadievna

Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russion Federation. Programmer of the department «Automation and control systems», OSTU.

Phone: +7 (3812) 31-05-89. E-mail: AnanievaNG@omgups.ru

Okishev Andrey Sergeevich

Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russion Federation. Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the department «Automation and control systems», OSTU.

Phone: +7 (3812) 31-05-89. E-mail: Okishevas@omgups.ru

BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION

Петров, В. В. Композиция математических методов программирования для оптимизации систем видеорегистрации на территориально распределенных объектах железнодорожного транспорта [Текст] / В. В. Петров, Н. Г. Ананьева, А. С. Окишев // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. -Омск. - 2016. - № 3 (27). - С. 99 - 110.

Petrov V. V., Anan'eva N. G., Okishev A. S. Composition of the matamaticheskikh methods of programming for the optimization of the systems of video registration in the territorially distributed objects of rail transport. Journal of Transsib Railway Studies, 2016, vol. 27, no. 3, pp. 99 - 110. (In Russian).

УДК 625.1

Д. В. Величко, Н. А. Толстикова

Сибирский государственный университет путей сообщения (СГУПС), г. Новосибирск, Российская Федерация

АНАЛИЗ ЗАГРЯЗНЕННОСТИ ЩЕБЕНОЧНОГО БАЛЛАСТА

Аннотация. Данная статья содержит информацию об основных загрязнителях и засорителях на железной дороге. В статье рассмотрены вопросы интенсивности загрязнения щебеночного балласта. Указаны критерии для назначения среднего и планово-предупредительного ремонта пути в соответствии с техническими условиями. Приведены причины повышенной интенсивности загрязнения балластного слоя в первый год срока эксплуатации. Выполнен анализ загрязненности щебеночного слоя на участках Транссибирской и Среднесибирской магистралей. Транссибирская магистраль рассмотрена в направлении Челябинск - Карбышево - Новосибирск, а Среднесибирская магистраль - в направлении Входная - Иртышская - Среднесибирская. Анализ проводился на основе данных геологических исследований проектно-изыскательских институтов с учетом планов-графиков ремонтов по Западно-Сибирской дирекции инфраструктуры. Для удобства оценки параметров загрязненности полученный материал был сведен в единую таблицу. На основе данных таблицы были выявлены степенные зависимости загрязненности щебеночного балласта от толщины балластного слоя, от пропущенного тоннажа и срока службы в годах. В статье приведена структура загрязнителей по величине частиц, в условиях пропуска сверхнормативного тоннажа. Указаны уровни загрязнения щебеночного балласта при различных величинах пропущенного тоннажа (700, 1200 и 1400 млн т). Кроме того, в данной работе был определен средний уровень загрязнения балласта частицами менее 25, 5 и 0,1 мм и получены предельные значения допустимого засорения щебеночного балласта более 30 %. В результате выявлена необходимость в снижении загрязненности щебеночного балласта путем проведения глубокой очистки.

Ключевые слова: щебеночный балласт, загрязнитель, Транссибирская магистраль, Среднесибирская магистраль, пропущенный тоннаж, срок службы эксплуатации.