Вероятностное Прогнозирование погрешностей измерения радиуса изображения круглой метки по технологиям подсчета строк и пикселей

9. Нуржанов Д.Х., Григорьев А.В., Трусов В.А., Баннов В.Я., Стрельцов Н.А. Анализ размытия изображения круглой метки при возвратно-поступательном вибрационном перемещении исследуемой материальной точки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2017. Т.2. С. 14-16.

10. Каражанов Б.Б., Григорьев А.В., Данилова Е.А., Гришко А.К. Особенности отображения вектора вибрационного перемещения материальной точки в плоскости изображения // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2017. Т.2. С. 16-20.

11. Григорьев А.В., Юрков Н.К., Трусов В.А., Баннов В.Я. Структура методики анализа следа вибрационного размытия изображения круглой метки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2016. №2. С. 28-31.

12. Григорьев А.В., Затылкин А.В., Лысенко А.В., Таньков Г.В. Формирование и описание отсчетных сегментов следа вибрационного размытия изображения круглой метки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2016. №2. С. 31-37.

13. Григорьев А.В., Кочегаров И.И., Бростилов С.А., Горячев Н.В., Андреев П.Г. Анализ отсчетных сегментов следа вибрационного размытия изображения круглой метки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2016. №2. С. 37-41.

14. Григорьев А.В., Гришко А.К., Лапшин Э.В., Наумова И.Ю., Данилова Е.А., Юрков Н.К. Вычисление выходных параметров системы измерения модуля и компонент вектора вибрационного перемещения исследуемой материальной точки объекта контроля // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2016. №2. С. 41-44.

УДК 004.932.2

Григорьев А.В., Чибриков А.А., Таньков Г.В., Данилова Е.А.

Пензенский государственный университет, г. Пенза, Россия

ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ РАДИУСА ИЗОБРАЖЕНИЯ КРУГЛОЙ МЕТКИ ПО ТЕХНОЛОГИЯМ ПОДСЧЕТА СТРОК И ПИКСЕЛЕЙ

Представлены модели предельных ситуаций возникновения погрешности результата измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк. Обосновано значение предельной абсолютной погрешности измерения радиуса изображения круглой метки и доказана ее независимость от значения измеряемой величины. Представлена модель формирования и суммирования элементарных погрешностей дискретизации изображения круглой метки. Представлена и обоснована методика расчета предельной абсолютной погрешности измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета пикселей. Представлены графики предельной абсолютной погрешности измерения радиуса изображения круглой метки как функции истинного значения измеряемой величины по технологиям подсчета строк и пикселей.

Ключевые слова:

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ, ПОГРЕШНОСТЬ, ИЗМЕРЕНИЕ, РАДИУС, ИЗОБРАЖЕНИЕ, КРУГЛАЯ МЕТКА, РАСТРОВАЯ СТРОКА, ИСТИННОЕ ЗНАЧЕНИЕ, ИЗМЕРЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ, ИНТЕРВАЛ ОХВАТА, ВЕРОЯТНОСТЬ, ПИКСЕЛЬ, ВИБРАЦИЯ, РАЗМЫТИЕ, МАТРИЦА, МОДЕЛЬ, ИЗМЕРЯЕМАЯ ВЕЛИЧИНА

1 Прогнозирование предельной абсолютной погрешности измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк

В основу измерения радиуса изображения круглой метки положен подсчет количества растровых строк, пересекающих изображение круглой метки.

На рис. 1 представлена модель первой предельной ситуации формирования погрешности измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк.

15

.Н 16

17

а) 'I

\ /

/ —. со \

15 16 17

25

б) 'J26

27

\ /

/ \

<N со

Рисунок 1 - Модель первой предельной ситуации формирования погрешности измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк

На рис. 1 пунктирной линией показан фрагмент контура истинного непрерывного изображения круглой метки, сплошной основной линией показан фрагмент контура дискретного изображения. Пиксели 16-го столбца 6-й и 28-й строк являются, соответственно, верхним и нижним пикселями изображения круглой метки. Поэтому эти пиксели информативны при определении радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк. Линейные фрагменты ейс11 и гас12 являются частями истинного непрерывного диаметра изображения круглой метки, но они не являются частью измеренного дискретного диаметра изображения круглой метки. из этого следует, что в данном случае эти фрагменты формируют наибольшую отрицательную погрешность результата измерения:

8сСс1 = £с1М + 8с1с12 = -0, 5гиП - 0 5™п = -\гип , где гас1 — погрешность результата измерения диаметра изображения круглой метки по технологии подсчета строк.

Погрешность £гс1 измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк:

\run

Srcl = '

ж = -^11 = -о5гип 2 2

На рис. 2 представлена модель второй предельной ситуации формирования погрешности измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк.

Здесь линейные фрагменты гас1 и ейс12 являются частями измеренного дискретного диаметра изображения круглой метки, но они не являются частями истинного непрерывного диаметра изображения круглой метки.

Поэтому данные фрагменты формируют наибольшую положительную погрешность результата измерения:

+ S,

= 0,5run + 0,5run = \run

\run

Srcl = "

ш = ^~1 = 0 5гип 2 2

Аналогичные рассуждения приводят к выводу, что если дробная часть радиуса изображения круглой метки равна точно 0,5гип, то погрешность результата измерения радиуса изображения круглой метки равна нулю.

S,, = S

На рис. 5 представлен график погрешности результата измерения радиуса изображения круглой метки на интервале значений измеряемой величины от 9,5гип до 10,5гип.

15

J-> 16

17

а) 'I 6

N г

'"-о со

15

16

17

25

б) ¿26

27

/ (N —. со V

Рисунок 2 - Модель второй предельной ситуации формирования погрешности измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета строк

1_ _1_

-

-

ч. 5

9.6

9,7 9.8 9.4 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5

Истинный радиус изображения ml'tkii. run

Рисунок 3 - Погрешность результата измерения радиуса изображения круглой метки как функция истинного значения измеряемой величины

Анализ моделей по рис. 1 и рис. 2 показывает, что погрешность результата измерения по технологии подсчета строк зависит только от дробной части радиуса изображения круглой метки, то есть ее динамика на интервале значений, например, от 9999,5 до 10000,5 будет абсолютно такой же, что и на интервале от 9,5 до 10,5. Из этого следует, что предельная абсолютная погрешность измерения радиуса изображения круглой метки независимо от величины радиуса изображения круглой метки равна 0,5гип.

Вибродиагностика технических объектов, таких, как здания и сооружения, машины и механизмы, радиоэлектронная аппаратура является перспективным средством обнаружения дефектов в латентной их фазе, когда они еще не приводят к отказу оборудования и не ухудшают качества его работы [1].

Контактные средства измерения вибраций, даже такие продвинутые, как волоконно-оптические [2], имеют ограниченный диапазон по частоте измеряемых вибрационных воздействий и не поддерживают векторное измерение вибрации. В мире имеется опыт создания контактных векторных датчиков для измерения вибрации, но эти датчики пока не получили широкого распространения. Настоящая статья посвящена развитию уникальной технологии бесконтактной векторной виброметрии, в основу которой положен анализ размытия изображения круглой метки [3-14].

2 Прогнозирование предельной абсолютной погрешности измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета пикселей

Технология подсчета пикселей заключается в том, что вначале подсчитывается количество пикселей, принадлежащих изображению круглой метки. Это количество принимается как измеренное значение площади изображения круглой метки по технологии подсчета пикселей Scp. На основании этого значения вычисляется измеренное значение радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета пикселей rcp:

На рис. 4 представлены фрагменты контуров истинного и измеренного изображений круглой метки.

Рисунок 4 - Фрагменты контуров истинного и измеренного изображений круглой метки

Части пикселей, которые входят в истинное изображение круглой метки, но не входят в измеренное (заштрихованы слева направо сверху вниз) формируют элементарную отрицательную погрешность измерения площади изображения круглой метки. Части пикселей, которые входят в измеренное изображение круглой метки, но не входят в истинное (заштрихованы слева направо снизу вверх) формируют элементарную положительную погрешность измерения площади изображения круглой метки. Суммируясь, эти элементарные погрешности уравновешивают друг друга, обеспечивая выигрыш в результирующей погрешности измерения площади изображения круглой метки.

Несложные математические расчеты показали,

что

AS„

=

run

..3/2

S

где Д5ср — предельная абсолютная погрешность измерения площади изображения круглой метки; 5 — истинное значение площади изображения круглой метки.

Если истинное значение площади изображения круглой метки неизвестно, то можно вместо него использовать измеренное значение:

^Scp = fi

cp

Погрешность Агср измерения радиуса изображения круглой метки по технологии подсчета пикселей последовательно по следующим формулам:

r =

cp

ISP

1 ж

S + AS

ж

S _ AS

cp

Alrcp

A r = r _ r

2 cp cp cp min

\\Гср > если А1Гср ^А2Гср

АГср =1* л л '

Р [А2Гср> еСЛИ А1Гср <А2Гср

где гсртах и гср„±п — верхняя и нижняя границы интервала охвата значений радиуса изображения круглой метки, измеренного по технологии под-

счета пикселей;

ArCp, AirCp и Л2 rcl

соответ-

ственно, предельная абсолютная погрешность измерения радиуса изображения круглой метки, ее первая и вторая составляющие.

3 Предельная абсолютная погрешность измерения радиуса изображения круглой метки как функция истинного значения измеряемой величины

На рис. 5 представлены графики предельной абсолютной погрешности измерения радиуса изображения круглой метки как функции истинного значения измеряемой величины по технологиям подсчета строк и пикселей. На рис. 5 годографы 1 и 2 — погрешности измерения радиуса изображения круглой метки по технологиям подсчета строк и пикселей, соответственно.

Графики получены по методике вероятностного прогнозирования погрешности дискретизации изображения круглой метки.

10 10 I о

Радиус изображения метки, run

Рисунок 5 - Предельная абсолютная погрешность измерения радиуса изображения круглой метки как функция истинного значения измеряемой величины по технологиям подсчета строк и пикселей

Предельная абсолютная погрешность измерения радиуса изображения метки по технологии подсчета строк не зависит от истинного значения измеряемой величины: она равна 0,5run. Предельная абсолютная погрешность измерения радиуса изображения метки по технологии подсчета пикселей зависит от истинного значения измеряемой величины. Эта погрешность уменьшается с ростом радиуса изображения круглой метки. Анализ графика показывает, что при увеличении радиуса изображения круглой метки в 10 раз погрешность измерения этого радиуса по технологии подсчета пикселей уменьшается в 3,252 раза.

ЛИТЕРАТУРА

1. Таньков Г.В., Трусов В.А., Юрков Н.К., Григорьев А.В., Данилова Е.А. Исследование динамики печатных плат радиоэлектронных средств // Пенза: Изд-во ПГУ, 2016. 118с.

2. Brostilova T.'Yu., Brostilov S.A., Yurkov N.K., Bannov V.Ya., Grigoriev A.V. Test station for fibre-optic pressure sensor of reflection type // Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science, Proceedings of the 13th International Conference on TCSET 2016. P. 333-335

3. Grigoriev A.V., Danilova E.A.r Yurkov N.K. Method of measuring vibration movements of material points on the surface of the controlled object // Proceedings of 2017 20th IEEE International Conference on Soft Computing and Measurements, SCM 2017. V2. P. 203-207

4. Grigoriev A.V., Trusov V.A., Kochegarov I.I.r Goryachev N.V., Pivkin A.V. Characteristics of image blur of the round mark during vibration movement along Z axis // Conference Proceedings -2016 International Conference on Actual Problems of Electron Devices Engineering, APEDE 2016. V2. P. 298-305

5. Grigor'ev A.V., Zatylkin A.V., Yurkov N.K. Method for Contactless Three-Component Vibration Measurement // Measurement Techniques. 2017. V59. N12. P. 1291-1296

6. Grigoriev A.V., Yurkov N.K., Kochegarov I.I. Contactless measurement technique for the amplitude of vibrational movement of the test material point // Proceedings of 2016 IEEE East-West Design and Test Symposium, EWDTS 2016. P. 549-551

7. Grigor'Ev A.V., Grishko A.K., Goryachev N.V., Yurkov N.K., Micheev A.M. Contactless three-component measurement of mirror antenna vibrations // 2016 International Siberian Conference on Control and Communications, SIBCON 2016 - Proceedings.

8. Надырбеков Г.Ж., Григорьев А.В., Кочегаров И.И., Лысенко А.В., Стрельцов Н.А. Структурное описание размытия изображения круглой метки при возвратно-поступательном вибрационном перемещении исследуемой материальной точки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2 017. Т.2. С. 11-13.

9. Нуржанов Д.Х., Григорьев А.В., Трусов В.А., Баннов В.Я., Стрельцов Н.А. Анализ размытия изображения круглой метки при возвратно-поступательном вибрационном перемещении исследуемой материальной точки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2017. Т.2. С. 14-16.

10. Каражанов Б.Б., Григорьев А.В., Данилова Е.А., Гришко А.К. Особенности отображения вектора вибрационного перемещения материальной точки в плоскости изображения // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2017. Т.2. С. 16-20.

11. Григорьев А.В., Юрков Н.К., Трусов В.А., Баннов В.Я. Структура методики анализа следа вибрационного размытия изображения круглой метки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2016. №2. С. 28-31.

12. Григорьев А.В., Затылкин А.В., Лысенко А.В., Таньков Г.В. Формирование и описание отсчетных сегментов следа вибрационного размытия изображения круглой метки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2016. №2. С. 31-37.

13. Григорьев А.В., Кочегаров И.И., Бростилов С.А., Горячев Н.В., Андреев П.Г. Анализ отсчетных сегментов следа вибрационного размытия изображения круглой метки // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2016. №2. С. 37-41.

14. Григорьев А.В., Гришко А.К., Лапшин Э.В., Наумова И.Ю., Данилова Е.А., Юрков Н.К. Вычисление выходных параметров системы измерения модуля и компонент вектора вибрационного перемещения исследуемой материальной точки объекта контроля // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2016. №2. С. 41-44.

r

cp max

r

cp min

К