Сглаживающие фильтры с гауссовским и показательно - степенным преобразованиями

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №2/2016 ISSN 2410-700Х_

Список использованной литературы:

1. Барабаш Ю.Л. Коллективные статистические решения при распознавании. — М.: Радио и связь, 1983. — 224 с.

2. Глаз А.Б. Параметрическая и структурная адаптация решающих правил в задачах распознавания. — Рига: Зинатне, 1988. — 167 с.

3. Горелик А.Л., Гуревич И.Б., Скрипкин В.А. Современное состояние проблемы распознавания: Некоторые аспекты. — М.: Радио и связь, 1985. - 160 с.

4. Интеллектуальные информационные системы: Интеллектуальная информационная технология. Экспертные системы: Учеб. пособие / Д.В. Гаскаров, Д.В. Сикулер, В.В. Фомин, И.К. Фомина. — СПб.: СПГУВК, 2004. — 362 с.

5. Обучающиеся системы обработки информации и принятия решений: непараметрический подход / А.В. Лапко, С.В. Ченцов, С.И. Крохов, Л.А. Фельдман. — Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996. — 296 с.

6. Распознавание образов: состояние и перспективы / К. Верхаген, Р. Дёйн, Ф. Грун и др.; пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1985. — 104 с.

7. Растригин Л.А., Эренштейн Р.Х. Метод коллективного распознавания. — М.: Энергоиздат, 1981. — 80 с.

8. Сикулер Д.В. Библиотека методов распознавания // Сб. науч. тр. «Информационные системы на транспорте»; под ред. проф. А.С. Бутова. — СПб.: Судостроение, 2002. — С. 264-271.

9. Флегонтов А.В., Фомин В.В. Система интеллектуальной обработки данных // Известия Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена. № 154. — СПб., 2013. — С. 41-48.

10.Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. — М.: Радио и связь, 1986. — 264 с.

© Сикулер Д.В., 2016

УДК 004.67

Толстунов Владимир Андреевич

канд. техн. наук КемГУ, г. Кемерово, РФ E-mail: vat@bk.ru

СГЛАЖИВАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ С ГАУССОВСКИМ И ПОКАЗАТЕЛЬНО - СТЕПЕННЫМ

ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ

Аннотация

Предлагаются алгоритмы цифровых сглаживающих фильтров с гауссовским и показательно - степенным преобразованиями входных данных. Приведены результаты цифрового моделирования работы данных фильтров в случае, когда мешающий шум является суммой гауссовских и импульсных помех.

Ключевые слова

Сглаживающий фильтр, мешающий шум, погрешность фильтрации, цифровое моделирование.

На практике для восстановления информационных сигналов широкое использование нашли сглаживающие фильтры [1, с. 131, 228]. При этом алгоритмы пространственных фильтров используют, как правило, различные операции усреднения отсчетов входного сигнала. Однако, как показали исследования [2,3], можно получить хорошие результаты восстановления сигналов путем усреднения функционально -преобразованных отсчетов входного сигнала.

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №2/2016 ISSN 2410-700Х_

Пусть имеем фильтр со скользящим окном, размером апертуры m X П , на вход которого поступает сигнал с отсчетами х^- = s^- + щ j , i = 1,2,... ,т, j = 1,2,.. ,п, где s^- - отсчеты полезного детерминированного сигнала, п^ - отсчеты мешающего шума. Полагаем, что в пределах апертуры фильтра значения полезного сигнала практически одинаковы. Тогда х^- = s ^ + п^. В качестве выхода фильтра возьмем соотношение [4, с. 46]

/ук+(т-1)/2 yl+(n-l)/2 Д

_ JT-1 I Ll=k-(m-l)/2^i=l-(n-1)/2>(xi> \ ,п

Ук='

где f

выбрать гауссовскую функцию вида

2

f(xi) = е-ах , а = const > 0,

То из (1) будем иметь

„ -( 1 ( 1 yk+(m-1)/2 yl+(n-1)/2 p-axf,\\1/2 т

Возьмем в качестве f(x) показательно-степенную функцию вида

_ß

У = fix) = X х, ß = const > 0 •

При определении обратной функции для (3) перейдем к х Е [0,1], используем представление Inx ~ х — 1 —^(х — 1)2 и учтем, что х2 « х. Тогда будем иметь

f-1iy

2

4+~ß I пу

В результате для преобразования (3) находим

Ук I =-7-^ .

2/ | _^ук+(т-1)/2 „1+(п-1)/2 Хц 1

\ тп^1=к-

Алгоритмы фильтрации (2), (4) были исследованы численно для случая, когда мешающий шум является суммой независимых гауссовских и импульсных помех п^ = ¿¡^ + При этом был выбран

случай, когда гауссовский шум имеет нулевое математическое ожидание и дисперсию а2 Импульсный шум может принимать три значения А, -А, 0 с вероятностями соответственно р, д, 1-рд. Результаты зашумления полезного сигнала и фильтрации изображения размера характеризовались соответственно величинами

Ко = - ХО'1'

К =1 ^=1 ^У^ч — уч1.

Моделирование показало, что при удалении положительного импульсного шума хорошие результаты для фильтра (2) достигаются при а > 40, для фильтра (4) при Р >14. При удалении отрицательного импульсного шума можно, не меняя значений а,р, инвертировать для (2), (4) входной сигнал х^ = 1 — х^-, а затем, естественно, выполнить у^ = 1 — у^. При удалении гауссовского шума следует выбирать 0 < а « 1,0 < Р «1.

На рисунке 1 показана зависимости погрешности К при удалении импульсного шума от его амплитуды А (т = п = 3, р = 0.4, д = 0, а = 0, а = 14, Р = 50 ). Здесь кривая 1 показывает зашумление кривая 3 показывает погрешность фильтра (2), кривая 4 показывает погрешность фильтра (4). Для сравнения кривая 2 показывает погрешность традиционного медианного фильтра [1, с. 194].

Рисунок 1 - Зависимость погрешности от амплитуды A при удалении неотрицательного импульсного шума

Как видно из этого рисунка, погрешности фильтров (2), (4) существенно меньше зависят от амплитуды шума, чем погрешность медианного фильтра.

На рисунке (2) показаны зависимости погрешности Я при удалении импульсного шума от его вероятности р (т = п = 3, д = 0, а = 0, а = 14, @ = 50 ). Здесь кривая 1 показывает зашумление Я0, кривые 2,3,4 показывают соответственно погрешность медианного фильтра и фильтров (2),(4).

Рисунок 2 - Зависимость погрешности от вероятности р при удалении неотрицательного импульсного шума

Представленные результаты показывают, что алгоритмы (2), (4) дают достаточно малую погрешность для существенно большего интервала значений вероятностей импульсной помехи, чем в случае медианного фильтра.

На рисунке 3 показаны: а - исходное изображение «Lenna», б - результат его зашумления (А = 100, р = 0.7, д = 0, а = 0, Я0 = 0.274). На рисунке (4) показаны: (а) - результат удаления наложенного шума медианным фильтром (т = п = 3, Я = 0.342), (б) - результат удаления шума фильтром (2) (т = п = 3, а = 14, Я = 0.049), (в) - результат удаления шума фильтром (4) (т = п = 3, @ = 40, Я = 0.081).

Рисунок 3 - Исходное изображение и результат его зашумления

а б в

Рисунок 4 - Результаты удаления шума

Моделирование показало, что отрицательный импульсный шум удаляется также хорошо. При удалении гауссовского шума погрешности трех сравниваемых фильтров близки.

Таким образом, проведенные исследования предлагаемых нелинейных фильтров показывают их способность достаточно хорошо удалять аддитивные гауссовский и импульсный шумы.

Список использованной литературы:

1. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. - М.: Техносфера, 2005. - 1072 с.

2. Толстунов В.А. Нелинейный усредняющий фильтр с экспоненциальным преобразованием / В.А. Толстунов // Вестник Кемеровского государственного университета. Математика.- 2008. -Т.№1(33). - С. 2932.

3. Толстунов В.А. Нелинейный сглаживающий фильтр с показательным преобразованием / В.А. Толстунов // Universum: Технические науки: электрон. научн. журн. - 2014. - № 4 (5). http:// 7 universum.com/ru/tech/archive/item/1256.

4. Толстунов В.А. Восстановление сигналов с помощью обобщенной пространственной фильтрации / В.А. Толстунов // Оралдын гылым жаршысы. - 2013. - № 25 (73). - С. 45 - 49

© Толстунов В.А., 2016