Аэродинамические характеристики летательного аппарата сложной формы с учетом потенциала взаимодействия молекулярного потока с поверхностью

Том ХЬЇ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2010

№ 5

УДК 533.6.011.8

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА СЛОЖНОЙ ФОРМЫ С УЧЕТОМ ПОТЕНЦИАЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОТОКА С ПОВЕРХНОСТЬЮ

ЗЕЯМЬО МЬИНТ, А. Ю. ХЛОПКОВ

Исследование влияния граничных условий при обтекании тел является одной из важнейших задач аэродинамики. Особенно важна эта проблема при движении летательных аппаратов на больших высотах — на режимах, описываемых молекулярной функцией распределения. Это орбитальный полет космических летательных аппаратов и движение воздушнокосмических систем в верхних слоях атмосферы. В работе предлагаются методы обтекания поверхности молекулами с различными потенциалами взаимодействия, а также аппроксимируются граничные условия на широкий диапазон режимов. Приведены результаты расчета аэродинамических характеристик воздушно-космического аппарата в переходном режиме.

Ключевые слова: граничные условия, молекулярное взаимодействие, числа Кнудсена и Рейнольдса, аэродинамика переходного режима, гипотеза локальности.

Развитие космической техники и высотной гиперзвуковой авиации требует надежных данных об аэродинамических характеристиках (АДХ) во всем диапазоне режимов течения: от сплошносредного до свободномолекулярного. Сложность разработки гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА) обусловливается целым рядом трудностей воспроизведения натурных условий полета в аэродинамических трубах. В частности, практически невозможно воспроизвести тепловой режим при обтекании аппарата: нагрев модели в трубе приводит к высокому значению температурного фактора, тогда как в натурных условиях температура поверхности аппарата значительно меньше полной температуры потока. Моделирование высокоскоростных течений предполагает соблюдение и других критериев подобия, в первую очередь по числам Маха и Рейнольдса, а также обеспечение низкой степени турбулентности и однородности потока в рабочей части установки. На точность эксперимента серьезное влияние оказывает также способ закрепления модели. Одновременное решение этих проблем в рамках одной экспериментальной установки представляется невозможным. Поэтому для исследования высокоскоростных течений применяются аэродинамические трубы различной конструкции и с различными принципами действия [1]. Перечисленные факторы обусловливают необходимость привлечения расчетной информации на этапе проектирования высокоскоростных ГЛА. При движении аппаратов в нижних слоях атмосферы обычно приходят к задачам, которые могут быть решены в рамках теории сплошной среды или, точнее, с применением уравнений Навье — Стокса и Эйлера. По существу, это задачи обычной газовой динамики.

При полете в верхних слоях атмосферы, где необходимо учитывать молекулярную структуру

ХЛОПКОВ Зея Мьо Мьинт,

Антон Юрьевич аспирант МФТИ

аспирант МФТИ

газа, применяются кинетические модели, в частности, уравнение Больцмана и соответствующие численные методы моделирования [2, 3]. В предельном случае свободномолекулярного течения интеграл столкновений в уравнении Больцмана обращается в нуль, и его общее решение представляет собой граничную функцию распределения, сохраняющуюся вдоль траекторий частиц. Для простых тел аэродинамические характеристики находятся аналитически. Вычисление и сводка результатов потоковых характеристик дается в монографии [4].

В аэродинамике роль законов взаимодействия молекулярных частиц с поверхностями проявляется тем сильнее, чем более газ разрежен. В предельном случае свободномолекулярного течения при заданном набегающем потоке и отсутствии полей все аэродинамические характеристики полностью определяются функциями взаимодействия газа с поверхностью. В этом случае при обтекании выпуклых тел при заданной функции рассеяния расчет течения сводится к интегрированию известных величин. Для определения силового и теплового воздействия газа на тело достаточно знать локальные коэффициенты обмена импульсом и энергией. Аэродинамика выпуклых тел в свободномолекулярном потоке нейтрального газа в принципе сводится к изучению взаимодействия газовых частиц с поверхностями. В случае невыпуклых форм возникает проблема кратных отражений. Взаимное влияние вогнутых участков выражается в интегральном уравнении для функции распределения. Но наиболее эффективным методом аэродинамической обработки поверхности является статистическое моделирование, впервые примененное для подобных задач [5]. В режиме, близком к свободномолекулярному, задача допускает упрощение по сравнению с рассмотрением полного уравнения Больцмана. В частности, может быть использована модель первых столкновений [4, 5]. В этом случае эффект межмолекулярных столкновений можно считать малым и главную роль по-прежнему играет закон взаимодействия газа с поверхностью.

С уменьшением разреженности среды возникает необходимость учитывать столкновения молекул друг с другом в полной мере. В задачу включается потенциал межмолекулярных взаимодействий, течение газа описывается полным уравнением Больцмана. Решение уравнения Больцмана при малых числах Кнудсена, особенно для сложных тел, — задача чрезвычайно трудоемкая. В этой связи естественным является создание инженерных методов, обоснованных совокупным материалом экспериментальных, теоретических, численных результатов, дающих возможность предсказания аэродинамических характеристик сложных тел в переходном режиме [6, 7]. Метод основан на так называемой гипотезе локальности, предполагающей, что поток импульса на элемент поверхности определяется местным углом его наклона к набегающему потоку, независимо от формы тела. Обработка экспериментальных данных показывает, что точность теории локального взаимодействия вполне приемлема для инженерных расчетов аэродинамических характеристик широкого класса тел на этапе предварительного проектирования.

Актуальность этого направления подтверждается появлением работ по развитию подобных инструментов параметрического определения аэродинамических характеристик различных классов тел: «MARK-IV», «Высота», «АРГОЛА», «SMILE». Непрерывное появление новых экспериментальных, теоретических и расчетных данных требует постоянной модернизации, а иногда и создания обновленных программ.

Целью настоящей работы является создание простой в применении инженерной программы определения основных аэродинамических характеристик тел сложной формы. Программа удобна для учета влияния числа Re в различных модификациях моделей локальности, предусматривает

простой метод задания формы тела, а также граничных условий на молекулярном уровне. С помощью этой программы было исследовано влияние различных потенциалов взаимодействия молекул с обтекаемой поверхностью. Также был проведен аэродинамический расчет типичных компоновок воздушно-космических систем в разреженной атмосфере с помощью метода Монте-Карло и метода, основанного на гипотезе локальности, при умеренных и больших числах Re. Особое внимание уделено варианту компоновки «Клипер» (рис. 1), для ко-Рис. 1. «Клипер» на Авиасалоне «МАКС-2007» торого проведен параметрический расчет.

Модели взаимодействия молекул с поверхностью. Проблема взаимодействия газов с поверхностями в аэродинамике занимает существенное место. Роль законов взаимодействия молекулярных частиц с поверхностями проявляется тем сильнее, чем более газ разрежен. Граничными условиями для уравнения Больцмана являются условия, связывающие функцию распределения падающих и отраженных молекул. Наиболее популярной моделью взаимодействия молекул с поверхностью в кинетической теории газов является модель зеркально-диффузного отражения Максвелла (1879). Эта модель основана на предположении, что доля (1 — молекул отражается зеркально, а остальная часть сх молекул — диффузно. Плотность распределения отраженных молекул задается следующим образом:

Здесь Е,г — вектор скорости отраженных молекул; 5 — дельта-функция Дирака; п — единичный вектор внешней нормали к поверхности в точке х№; кг — наиболее вероятная скорость молекул при температуре ТК. Индексы / и г обозначают величины для падающего и отраженного потока, а индекс V — величины, соответствующие диффузному отражению при температуре стенки ТК. Параметр О<сх <1 в модели Максвелла определяет коэффициент аккомодации касательной компоненты импульса. Для полностью зеркального отражения сх = 0, для полностью диффузного отражения сх = 1. Популярность модели Максвелла связана с ее простотой и с тем фактом, что она удовлетворяет принципу детального равновесия. Модель Максвелла оказалась удобной для расчетов при малых скоростях обтекания и низкой разреженности среды.

Компоненты вектора скорости при диффузном отражении моделируются в локальной сферической системе координат, ось которой направлена вдоль вектора внешней нормали к поверхности, с помощью выражений [8]

где аі, а2, аз, а 4 — независимые случайные числа, равномерно распределенные в интервале

(0, 1); 0 и ф — полярный и азимутальный углы.

Коэффициент аккомодации кинетической энергии определяется в виде:

здесь ЕК — энергия, которую уносили бы отраженные молекулы, если бы газ находился в равновесии со стенкой, т. е. когда Тг = ТК.

Выражение для скорости отраженной молекулы с учетом неполной аккомодации по кинетической энергии имеет вид:

В работе [9] предложена феноменологическая модель Черчиньяни — Лампис (СЬ), которая также удовлетворяет принципу взаимности и является усовершенствованием максвелловской модели. Модель основана на введении двух параметров, которые представляют собой коэффи-

а ядро рассеяния имеет следующий вид:

I 4г 1= Щ 12 V— 1п (а1а2 ),

циент аккомодации по кинетической энергии, связанной с нормальной компонентой скорости сп = &Еп, и коэффициент аккомодации касательной компоненты импульса сх.

Модель СЬ хорошо соответствует результатам лабораторных исследований с высокоскоростными молекулярными пучками. Хотя сравнение ограничено лабораторными условиями, модель СЬ является теоретически обоснованной и относительно простой. Позднее появились модификации ядра рассеяния модели СЬ, однако они дают незначительное улучшение при сравнении с лабораторными экспериментами. В общем случае модель взаимодействия имеет несколько произвольных физических параметров, которые позволяют добиться разумного согласия с результатами лабораторных исследований в некотором диапазоне условий. В этом смысле оригинальная модель СЬ достаточно физична и остается пригодной для теоретического исследования [6]. Универсальная модель должна использовать ядро рассеяния, полученное на основе физического эксперимента в широком диапазоне чисел Кнудсена и скоростей потока.

В модели СЬ ядро рассеяния для нормальной к поверхности компоненты скорости имеет

вид:

K (4 ni ^ 4 nr )-

24 n

2^1-

exp

1 2n

I0 (x) - — J exp (xcos

здесь 10 — функция Бесселя первого рода; 4пг-, 4пг — нормальная к поверхности компонента скорости для падающей и отраженной молекул, отнесенная к Л^2. Ядро рассеяния для каса-

тельнои к поверхности компоненты скорости имеет вид:

VnGx

exp

здесь 4xi, 4Tr — касательная к поверхности компонента скорости для падающеИ и отраженной

молекул, отнесенная к И-12.

Спустя двадцать лет после создания модели CL был опубликован основанный на некотором преобразовании алгоритм ее реализации в рамках метода прямого статистического моделирования [10]. Модель в таком виде называется моделью Черчиньяни — Лампис — Лорда (CLL). Использованное преобразование расширяет CL модель для учета обмена вращательной энергией между газом и поверхностью. Потом были предложены модификации модели CLL в виде [11] для учета обмена колебательной энергией и расширения диапазона состояний рассеянных молекул. Модель CLL в настоящее время получила широкое признание, примеры ее применения представлены в многочисленных работах.

Модель [12] впервые была применена к расчету аэродинамических коэффициентов сопротивления и подъемной силы для простых фигур в свободномолекулярном потоке. Модель имеет более общий характер, чем модель Максвелла, и в то же время также проста в применении. В работах [12—14] функции распределения отраженных частиц от поверхности представлены в виде:

fr - nj-r-

3/2

exp

(hr )1/2 4^ - Snr - (h Г 4x - ^r,x - (hr г 4z - S

\1/2

\1/2

здесь 4, пг — скорость и плотность отраженных молекул; 8иг, 8хг — вектор скорости падающих молекул. Параметры функции /г выбираются в зависимости от имеющихся экспериментальных данных и закона сохранения массы.

Вообще говоря, на молекулярном уровне необходимо учитывать потенциалы взаимодействия, используя электронно-ядерные представления. Эмпирические потенциальные зависимости отражают тот факт, что на больших расстояниях преобладают силы притяжения, на малых расстояниях - силы отталкивания. Эту особенность наиболее просто отражает модель Леннарда — Джонса. Шестая степень убывания потенциала моделирует электростатическое диполь-дипольное и дисперсионное притяжение. Двенадцатая степень убывания отталкивающего потенциала выбрана из соображений математического удобства. В то же время она моделирует достаточно жесткое отталкивание:

и (г ) = 4е (ё/г )12 -(/г )6

При г = ё потенциал равен нулю. Величина в характеризует глубину потенциальной ямы порядка одного электрон-вольта.

Метод описания поверхности тела. Одним из основных вопросов методики расчета аэродинамических характеристик аппарата произвольной формы является рациональный выбор способа описания геометрии поверхности. Методы описания сложных поверхностей можно разделить на две основные группы: математическая аппроксимация поверхности и распределение в пространстве большого числа точек поверхности, по которым восстанавливается система элементарных площадок. К основным недостаткам первой группы методов обычно относят математические трудности аппроксимации сложных, существенно нелинейных поверхностей по малому числу контрольных точек, а к недостаткам второй — трудности подготовки исходных данных. В данной работе использованы оба метода: вследствие сравнительной простоты и универсальности задания контрольных точек и в конечном итоге восстановления поверхности по контрольным точкам моделируемое тело разбивается на ряд характерных частей (крыло, носовая часть, донная часть фюзеляжа и т. д.), для каждой из которых проводится квадратичная интерполяция по контрольным точкам.

Для каждой части вводятся оси (х, у', г'), являющиеся осями декартовой системы координат. Оси разбиваются на конечное число характерных точек, задаваемых параметрами х1, у1, .

В этих точках в цилиндрической системе координат задаются сечения: ф-, Щ; фу, Яуу;

Фгг, Лгу. В зависимости от формы сечения оно может быть задано как в дискретной, так и в аналитической форме.

Для уточнения поверхности в промежуточных точках предусматривается интерполяционная процедура. Промежуточные точки на осях и значения углов находятся по формулам линейной интерполяции:

* = 2

г-1 г+1

2 2 )

фу-1 +фу+1

V 2 2 )

Значения радиусов с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа интерполируются дважды — по ф и х:

я (о ) = £ я (Ч )П 0-0- •

г=1 }Ф1 г у

где а1, а- соответствуют значениям ф и х в интерполяционных точках.

Таким образом с необходимой точностью задаются исходные точки на поверхности. Остается вопрос, каким образом натянута на имеющийся остов поверхность обтекаемого аппарата. Как уже отмечалось, для поставленной цели подходит линейная аппроксимация, поэтому в качестве основного будем рассматривать линейный элемент, представляющий собой треугольник, построенный по ближайшим трем точкам. Вершины треугольников в декартовых координатах для различных частей определяются по формулам:

для фюзеляжа

для крыла

У

хо + ^ сое аг - яг1] сое угі Уо + *І 8ІП аг + яи} вш ф2у ч ^0 + 2і с°э аг сов р2 - яп] сов ф2у зш уй у

где (х0, у0, г0 ) — начальные координаты оси крыла г'; аг — угол наклона оси крыла к плоско-

сти у = 0; Р2г- — угол наклона оси крыла к оси г; уг — угол наклона задаваемых сечений на оси г' .

Для полного задания элемента необходимо определить его ориентацию и площадь поверхности. Пусть а = Г2 - г1; Ь = Г3 - г — образующие элементы вектора. Тогда площадь элемента

Оценка погрешности аппроксимации линейными элементами при обработке на свободномолекулярном режиме обтекания дает неплохие результаты. Так, для аппроксимации конуса при вычислении сопротивления с точностью 5% (средняя погрешность статистических методов) необходимо примерно 10 элементов, а для аппроксимации сферы — 100. Однократное применение интерполяционной процедуры уменьшает погрешность на порядок.

Методика расчета аэродинамических характеристик тел сложной формы в переходном режиме. В настоящее время условно можно выделить два инженерных подхода к вычислению аэродинамических характеристик по числам Рейнольдса. Первый подход состоит в построении функции аппроксимации при известных предельных значениях, соответствующих свободномолекулярному обтеканию с(0) и обтеканию в режиме сплошной среды, обычно определяемому по методу Ньютона с (да);

Функция / зависит от свойств газа, параметров набегающего потока, геометрии поверхности и др. В данной работе используется классический метод локальности и предполагается;

и нормаль к поверхности

п =

( а X Ь У(|а X Ь|).

я

Я-1

( УП ) = V сов 0, (УП ) = V віп 0.

к=0

к=1

В предельном случае сплошной среды по методу Ньютона получаем:

В другом предельном свободномолекулярном случае получаем:

cx = с

Р0

(vn)2 n + с (vn) т.

В данной работе используются выражения для элементарных сил давления и трения в форме [7].

Р = p0sin2 0+ PjSÍn 0, т = T0sin 0 cos 0.

Здесь p0, pj, т0 — коэффициенты режима течения, зависящие от числа Рейнольдса Re0 =р00ик,L¡ц0, температурного фактора tw = Tw/T0, коэффициентов аккомодации и отношения удельных теплоемкостей у; L — характерный размер; ц = ц(Т)) — коэффициент вязкости; T), Tw — температура торможения и температура поверхности.

Зависимость коэффициентов режима в гиперзвуковом случае должна обеспечивать переход к свободномолекулярным значениям при Re0 ^ 0 и к значениям по теории Ньютона, методам тонких касательных клиньев или конусов при Re0 ^ го. На основе анализа расчетных и экспериментальных данных предложены эмпирические формулы:

Р0 = Рго +[Рго(2 - an )-Р»] Р1/z, Р = z exP [-(°.125 + 0.078tw ) Re0эфф ],

= 3.^л/2 R + 6.88exp

-1/2

Здесь

z =

íп(Y-1) Л12 í з i л-0.67

, R = Re01 4 tw + 4

3

^^Оэфф = 10“m Reo, m = 1.8(1 -h

где h — относительный поперечный размер аппарата, равный отношению его высоты к длине.

Предложенная методика хорошо зарекомендовала себя для расчета гиперзвукового обтекания выпуклых, не очень тонких и пространственных тел. Расчет полностью отражает качественное поведение сх в зависимости от разреженности среды во всем диапазоне углов атаки и дает количественное соответствие с экспериментом и расчетом по уравнению Больцмана с точностью около 5%.

О точности соотношений локального метода можно сказать следующее. Ясно, что они применимы с наименьшей погрешностью в случае тел, близких к сфере, и неприменимы в случае очень тонких тел, когда не выполняется условие Mх sin 0 » 1. В рассматриваемых методах не учитывается влияние взаимодействия пограничного слоя с гиперзвуковым невязким потоком при больших числах Reo. Расчетные и экспериментальные значения cx конуса в переходном режиме согласуются удовлетворительно, данные по су согласуются значительно хуже. Необходимо подчеркнуть, что предложенная методика качественно верно отражает немонотонность зависимости су конуса от Reo . Расчетные и экспериментальные результаты по сх при а =10 и 15°

для пластины хорошо согласуются, данные же для сх при а = 5° и су согласуются плохо. Это является следствием неучтенного в локальном методе влияния взаимодействия пограничного слоя с невязким потоком.

Таким образом, локальный метод расчета аэродинамических характеристик тел в гиперзву-ковом потоке разреженного газа в переходном режиме дает хороший результат по сх для широкого класса тел и качественно верный результат по су. При малых углах атаки (а <5°) точность

т

0

результата ухудшается, в этом случае необходимо привлекать более полные модели, учитывающие наличие пограничного слоя.

Результаты расчета и обсуждение. На рис. 2 представлены результаты расчета коэффициентов сопротивления, подъемной и боковой сил, моментов тангажа и рыскания для воздушнокосмического аппарата типа «Клипер» Отметим, что носовая часть аппарата является затупленной. Расчет проводился с использованием описанного в предыдущем разделе метода в диапазоне углов атаки а и углов скольжения в от -90 до 90° с шагом 5°. Угол атаки изменялся путем вращения тела около некоторого центра вокруг оси z, а угол скольжения — вокруг оси у. Параметры

T

задачи были следующие: отношение теплоемкостей у =1.4; температурный фактор tw =-W = 0.001;

To

число Re0 = 0, 1, 10, 100, 1000, 10 000. Температурный фактор для свободномолекулярного обте-T

кания tw = = 0.1; скоростное отношение 5 = 10; коэффициенты аккомодации сх = 0.9, 1 и

го

си = 1. Расчет проводился с использованием числа молекул 5 х 106.

На рис. 3—5 представлены зависимости сх (а), су (а), mz (а) при различных значениях

числа Re. Из этих результатов видно, что с увеличением числа Рейнольдса коэффициент сопротивления тела уменьшается (что можно объяснить уменьшением нормальных и касательных напряжений p1 (Re0) и Т0 (Re0)), при этом общий характер зависимости сх (а) не изменяется. Зависимость су (а) является несимметричной при Re0 — го, так что значение су при положительных углах атаки существенно больше по модулю су при отрицательных углах атаки. Отметим, что балансировочный угол атаки аппарата при Re0 — го составляет а0 » 3°, при этом ^у jdа = 2.5 -10-2 1/град. Значения mz весьма чувствительны к изменению числа Re. При увеличении числа Re происходит смена знака mz при положительных углах атаки, пограничным является значение Re0 ~ 10. При Re0 — го пиковое значение mz = -0.03 при положительных углах атаки достигается при а» 40°. Отметим, что при Re0 — го mz (а)< 0 при а>а0 и mz (а) > 0 при а<а0, т. е. аппарат полностью неустойчив по тангажу.

На рис. 6—8 представлены зависимости сх

с той разницей, что сх (в) при в = ±90° меньше сх (а) при а = ±90°. Кроме этого, зависимости сх (в), с2 (в) являются строго симметричными относительно оси ординат в силу симметрии аппарата относительно плоскости ху. При Re0 —— го пиковое значение ту = 0.65 достигается при в = -65°. Отметим, что при Re0 — го dmy/dв < 0 в окрестности в = 0, т. е. аппарат неустойчив по рысканию.

Рис. 2. Геометрическое представление варианта компоновки ВКА «Клипер»

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рис. 3. Зависимость сх (а) для ВКА «Клипер» при = 0.001

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рис. 4. Зависимость су (а) для ВКА «Клипер» при = 0.001

0.2

0.18

0.16

0.14

0.12

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02

о

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

-0.1

-0.12

-0.14

-0.16

-0.18

-0.2

2.4 2.2

2

1.8

1.6

1.4 1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

т2

♦ Р€ 0 ” 0

+ 0 = 1

А Рк Кг 0- 10 1 П(

X Рр 0 п - 11Д 1П( 10

* Р< 0 '0 — 101 ?00

л? ¡$1

& % ;*ч г

А А 4 Г Г 1Г1

А г

:*

1 1

с= 0.( )01

у- 1.4

а, г I зад

I

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рис. 5. Зависимость шг (а) для ВКА «Клипер» при = 0.001

♦ + Ре Ре ) " 3 — J 1

А Ре Рп 5 = 10 юг

X Ре J ) = юс 0

* Р£ 0 - Ю( 00

- + н

к г г*

Л V V

г

1 ф $

1.= 0.( )01

У = 1.4

р ад

т

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рис. 6. Зависимость сх (р) для ВКА «Клипер» при = 0.001

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рис. 7. Зависимость сг (р) для ВКА «Клипер» при = 0.001

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рис. 8. Зависимость ту (р) для ВКА «Клипер» при = 0.001

Рис. 9. Зависимости cx (а) с различными потенциалами взаимодействия молекул с поверхностью

На рис. 9 представлены зависимости cx (а) с использованием различных моделей взаимодействия молекул с поверхностью. Коэффициент cx увеличивается с ростом угла атаки. Многократные отражения не учитывались, так как для данного тела при изменении угла атаки они несущественны. Из графиков ясно, что коэффициент cx чувствителен к различным моделям взаимодействия молекул с поверхностями.

Выводы. Проведен анализ различных подходов к расчету аэродинамических характеристик перспективного гиперзвукового летательного аппарата в высокоскоростном потоке разреженного газа: рассмотрены метод Монте-Карло и метод, основанный на гипотезе локальности с привлечением полуэмпирических теорий. Получены результаты расчетов аэродинамических характеристик и исследованы зависимости АДХ от различных моделей взаимодействия молекул с поверхностью по методу Монте-Карло варианта компоновки ГЛА «Клипер» в свободномолекулярном режиме. Модели Максвелла и CLL имеют принципиальные различия, но в большинстве ситуаций дают близкие значения аэродинамических сил и моментов. Предложена модель взаимодействия с поверхностью, учитывающая потенциалы взаимодействия и использующая электронноядерные представления. Эмпирические потенциальные зависимости отражают тот факт, что на больших расстояниях преобладают силы притяжения, на малых расстояниях — силы отталкивания. Эту особенность наиболее просто отражает модель Леннарда — Джонса. Показано, что эта модель качественно верно описывает поведение АДХ. В переходном режиме при различных значениях числа Re0 и различных моделях взаимодействия молекул с обтекаемой поверхностью по методу локальности проведен параметрический расчет варианта компоновки ГЛА «Клипер». Полученные данные могут быть использованы при предварительном проектировании ГЛА.

ЛИТЕРАТУРА

1. Багаев Г. И., Клеменков Г. П., Харитонов А. М. Проблемы экспериментального изучения сверхзвуковых течений. — Сб. работ, посвященный 60-летию академика В. В. Струминского. — М.: Наука, 1977.

2. Хлопков Ю. И. Статистическое моделирование в вычислительной аэродинамике. — М.: Азбука, 2006, 158 с.

3. Белоцерковский О. М., Хлопков Ю. И. Методы Монте-Карло в механике жидкости и газа. — М.: Азбука, 2008, 330 с.

4. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. Кинетическая теория. — М.: Наука, 1967, 440 с.

5. Перепухов В. А. Применение метода Монте-Карло в динамике сильно разреженного газа // Сб.: Динамика разреженного газа и молекулярная газовая динамика // Труды ЦАГИ. 1972, вып. 1411, с. 54—72.

6. Алексеева Е. В., Баранцев Р. Г. Локальный метод аэродинамического расчета в разреженном газе. — Изд. ЛГУ, 1976.

7. Г алкинВ. С., ЕрофеевА. И., ТолстыхА. И. Приближенный метод расчета аэродинамических характеристик тел в гиперзвуковом разреженном газе // Труды ЦАГИ. 1977, вып. 1833.

8. Bird G. A. Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows. — Oxford. Clarendon Press, 1994.

9. CercignaniC.LampisM. Kinetic models for gas-surface interactions // Transport Theory and Statistical Physics. 1971. V. 1, N 2, p. 101 —114.

10. Lord R. G. Application of the Cercignani-Lampis scattering kernel to direct simulation Monte-Carlo calculations // Proc. of 17th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. — 1991, p. 1427—1433.

11. Lord R. G. Some further extensions of the Cercignani-Lampis gas-surface interaction model // Phys. Fluids. 1995. V. 7, N 5, p. 1159—1161.

12. N o c i 11 a S. The surface Re-emission law in free molecular flow // Proc. of Symp. Rarefied Gas Dynamics, ed. Laurmann J.A. — 1963. V. 1, p. 327—346.

13.FreedlanderO. G., Nikiforov A. P. Modelling aerodynamic atmospheric effects on the space vehicle surface based on test data // ESA WPP-066, October 1993.

14. Musanov S. V., Nikiforov A. P., Omelik A. I., Freedlander O. G. Experimental determination of momentum transfer coefficients in hypersonic free molecular flow and distribution function recovery of reflected molecules // Rarefied Gas Dynamics, ed. Belot-serkovsky O. M. et al. — 1985. V. 1, p. 669—676.

Рукопись поступила 21/IV 2009 г.