Непараметрическая оптимизация периода профилактической замены режущего инструмента в режиме статистической адаптации

УДК 658.563

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРИОДА ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ЗАМЕНЫ РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА В РЕЖИМЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ

Н.И. Пасько, А.В. Анцев

Рассматривается оптимизация режима профилактики режущего инструмента в предположении, что его износ в среднем пропорционален наработке, а коэффициент пропорциональности после замены инструмента случайно изменяется из-за возможной нестабильности его режущих свойств. Процесс износа носит стохастический характер из-за колебаний твердости и припуска на обработку заготовок. Закон распределения стойкости предполагается неизвестным, При оптимизации используются оценки стойкости инструмента по износу и наработке его при замене. Адаптация состоит в том, что после каждой замены следующий период профилактики рассчитывается с использованием пополняемой статистики оценок стойкостей. Критерий оптимальности - удельные затраты.

Ключевые слова: режущий инструмент, разброс стойкости, профилактическая замена, модель износа, адаптация, оптимизация, удельные затраты.

Рассмотрим вариант оптимизации режима профилактики режущего инструмента в предположении, что его износ в среднем пропорционален наработке (числу обработанных деталей), и коэффициент пропорциональности после замены инструмента случайно изменяется из-за возможной нестабильности режущих свойств инструмента и возможной погрешности его установки и базирования. Сам процесс износа носит стохастический характер. Это связано с колебаниями твердости и припуска на обработку заготовок, предварительного напряженно-деформированного состояния [1], вибрациями [2], геометрическими погрешностями станка [3] и другими факторами.

Это значит, что при заданном периоде профилактической замены инструмента tp есть вероятность того, что инструмент раньше достигнет

предельно допустимого износа L, что чревато возникновением брака. Соответственно есть вероятность, что инструмент будет заменен раньше времени, что приводит к недоиспользованию ресурса инструмента и ведет к увеличению инструментальных затрат.

Задача состоит в том, чтобы найти оптимальное значение периода tp, при котором и вероятность брака мала, и коэффициент использования

стойкости инструмента достаточно велик. В качестве такого компромиссного критерия оптимальности целесообразно принять удельные затраты, то есть затраты времени или средств, приходящиеся на единицу наработки, связанные с возможным браком обработанных деталей и контролем состояния и заменой режущего инструмента.

В качестве меры наработки режущего инструмента проще всего использовать время резания. В массовом и крупносерийном производстве удобнее использовать в качестве меры наработки число обработанных деталей. Имеет смысл в качестве такой меры использовать при точении путь резания, а при фрезеровании - обработанную площадь. В общем случае можно использовать в качестве такой меры объем снятой стружки или величину механической работы. В последнем случае можно воспользоваться установленным на станке датчиком расхода электроэнергии, запрограммировав систему ЧПУ станка на учет выполненной работы каждым инструментом.

С точки зрения теории надежности лучше та мера, которая теснее связана с процессом износа инструмента, то есть позволяет точнее прогнозировать величину износа по заданной наработке. Видимо, такой мерой является величина механической работы. Но на практике важным является простота расчета этой наработки.

Для расчета величины механической работы надо знать время резания и режимы обработки на каждом переходе; твердость обрабатываемого материала; формулу зависимости силы резания от режима резания. При обработке на станке с ЧПУ, если вычислительные возможности системы ЧПУ достаточно развиты и доступны, то в программе по обработке можно предусмотреть соответствующие расчеты по каждому переходу и накапливать суммарную наработку для каждого инструмента из инструментального магазина станка. По достижении плановой наработки соответствующий инструмент в зависимости от принятой системы обслуживания заменяется без контроля или заменяется по необходимости после контроля его состояния.

Если на станке установлен специальный счетчик электроэнергии, связанный с системой ЧПУ, то снимая со счетчика приращения затраченной энергии за время резания на каждом переходе с использованием конкретного инструмента, можно накапливать эти приращения в соответствующих ячейках памяти системы ЧПУ и использовать эту информацию при решении вопроса о необходимости замены инструмента. Процедуру замены можно и автоматизировать, если в магазине имеются соответствующие резервные инструменты.

Проблема состоит в том, как рассчитать плановые наработки для каждого участвующего в обработке инструмента. Для этого как минимум надо знать зависимость величины износа У(г) от наработки г с момента установки инструмента. Сложность заключается в том, что эта зависимость стохастическая, и оценка параметров соответствующей математической модели процесса износа должна основывается на экспериментальных данных. Получение таких экспериментальных данных - это вопрос, требующий отдельного рассмотрения.

Классический метод - это проведение специальных стойкостных экспериментов для различных сочетаний обрабатываемого материала, видов режущего инструмента, режимов резания и др. Данные, полученные таким методом, имеются в справочниках по режимам резания, например в [4]. К сожалению, эти данные не полны, и в особенности это касается учета фактора случайности в определении стойкости инструмента. Также усложняет данную проблему постоянное появление в производстве новых конструкционных и инструментальных материалов и новых типов режущих инструментов с не достаточно изученными свойствами.

Для решения данной проблемы предлагается метод использования данных о наработке и износе инструмента в момент его замены прямо на станке. Современные станки с ЧПУ это позволяют делать. В этом случае режим профилактики можно корректировать по мере накопления информации о зависимости износа инструмента от наработки, то есть в режиме самообучения или статистической адаптации.

В литературе рассматривались две простейшие модели износа: веерная модель и модель накопления [5, 6]. В первой модели предполагается, что решающим фактором в разбросе стойкости инструмента является нестабильность режущих свойств различных экземпляров инструмента из одной партии. В модели накопления предполагается, что режущие свойства различных экземпляров инструмента одной партии достаточно стабильны, а разброс стойкости связан с разбросом твердости заготовок, припуска на обработку, стохастическим характером самого процесса износа и др. В этом случае износ получается как сумма случайных износов на каждой обработанной детали.

В реальности действуют оба фактора разброса. Кроме этого, необходимо учитывать стохастический характер самого процесса износа. Математическая модель процесса износа в этом случае оказывается сложнее. В особенности это касается оценки параметров модели из опыта.

При оптимизации периода можно исходить из математической

модели процесса износа, уточняя параметры модели в режиме самообучения (параметрической адаптация). Но если модель не определена, то можно использовать при оптимизации непосредственно имеющиеся опытные данные о наработке и износе (статистическая адаптация).

Рассмотрим последний вариант. Из априорных соображений задается период профилактической замены инструмента . После обработки

на станке в течение этого периода инструмент заменяется и оценивается его износ У1. По этим данным оцениваются интенсивность износа V = У\ / 1р\ и стойкость инструмента Т = Ь / Новый период профилак-

тической замены ¿р2 = Т. После обработки с новым периодом заменяем инструмент и определяем для него износ У2 и соответственно У2 = ^2 / ¿р2, Т2 = Ь/У2.

Оптимальное значение следующего и последующих периодов определяется исходя из значения критерия оптимальности, в качестве которого примем удельные затраты. Пусть у - номер профилактической замены. Для расчета следующего периода профилактики ¿ру+1 воспользуемся накопленной статистикой стойкостей

Т = Ь/ V = Ь - ^ /Тг, г = 1,...,у .

Предполагаемые удельные затраты при работе с периодом профилактических замен ¿р после у замен при отмеченных стойкостях

26 +

'в

где 2^ - затраты на исправление возможного брака, связанного с тем, что обработка велась изношенным инструментом, то есть при износе Уг > Ь. Эти затраты пропорциональны наработке при таком износе. Если наработка измеряется штуками обработанных деталей, то = Сь - В у, где Сь -

средние затраты на исправление брака одной детали, В у - число брака за

время наработки в = у - ¿р,

©

у

В = Е

г=1

¿р - Тг пРи Тг < ¿р,

0 при Тг > ¿р,

2 р - затраты, связанные с заменой инструмента, контролем его износа,

ценой инструмента, числом допустимых переточек или числом режущих граней пластины. Эти затраты пропорциональны числу замен инструмента за соответствующий период с наработкой в. То есть 2р = Ср - у, где Ср -

средние суммарные затраты на одну замену инструмента и подналадку станка. Если затраты измеряются в рублях, то

Ср = ¿зам - Ссм + Си.

Здесь ¿зам - время замены инструмента; Ссм - стоимость станкоминуты; Си - цена сменной режущей пластины; g - число режущих граней пластины.

Оптимальное значение периода профилактики ¿р на (у +1) -й период находится путем перебора значений ©(¿р) по ¿р при ¿р = Т, г = 1,...,у . Дело в том, что функция ©(¿р) испытывает изломы при отмеченных значениях ¿р, и на минимум может претендовать только одно из этих значе-

ний. На рис. 1 для иллюстрации сказанного приведены графики функций ©(¿р), ©ь (¿р), ©р(¿р), построенные при следующих исходных данных:

Сь = 4 мин, Ср = 20 мин, у = 10, Т = (97, 112, 81, 133, 101, 67, 110, 144, 34,

74) шт.

0,9 = 0,8

5 °'5

5 0,4

Г* 7

2 0,3

5 0,2

Ьи

-"

О

34 43 52 .61 70 79 88 97 Период профилактики, шг.

Рис. 1. Зависимость удельных затрат от периода профилактики 1р:

1 - общие удельные затраты ©

В данном случае минимум удельных затрат достигается при ¿р = Т6 = 67 шт.

Рассчитанное таким образом значение периода профилактики является приближенным, но с ростом у оптимальное на текущем шаге адаптации значение ¿р будет приближаться к глобальному оптимуму.

Процесс адаптации в данном случае состоит в том, что каждое новое значение ¿р основывается на более полной статистической информации об износе инструментов. То есть реализуется обратная связь, уточняющаяся в режиме самообучения. Блок-схема алгоритма статистической адаптации приведена на рис. 2. Опишем основные блоки этой схемы.

В блоке 1 для вновь установленного инструмента назначается период замены, то есть счетчик наработки настраивается на ¿р = ¿р1. После этого выполняется на станке (блок 2) обработка партии деталей. По достижении наработки ¿р1 производится замена инструмента и измеряется его износ 71 (блок 4).

Начальное значение tp

Обработка партии

Замена резца, подналадка, контроль износа

Определение оптимального tp

Счет итераций самообучения

Рис. 2. Укрупненная блок-схема алгоритма оптимизации периода профилактики tp

в режиме статистической адаптации

Величина износа вводится в систему ЧПУ станка и запускается программа расчета нового значения периода tp. Для этого по формуле

(блок 5) оценивается стойкость первого инструмента (j = 1). Эти последующие значения стойкости запоминаются и сохраняются в файле Stat (блок 6). В этом файле хранятся необходимые для оптимизации константы (L, Cb, tзам, Ссм, Си, g) и накопленная статистика стойкостей T, (i = 1,..., j). Эти данные считываются и используются в блоке 7, в котором определяется новое значение tp, при котором удельные затраты 0(tp), рассчитанные по формуле (2), минимальны. Это выполняется путем перебора возможных значений tp = Tt ,(i = 1,.., j). При j = 1 получаем, что tp = T1.

В дальнейшем с новым значением ¿ р и новым инструментом станок

(блоки 9, 3, 2) обрабатывает следующую партию до наработки ¿ р , и далее

все повторяется. В блоке 8 ведутся счет обработанных партий и замена инструментов.

Сходимость такого процесса оптимизации к оптимуму проверяется методом статистического моделирования [7 - 9]. Проиллюстрируем это на примере токарной обработки деталей. Рис. 3 иллюстрирует процесс оптимизации периода профилактической замены резца в режиме статистической адаптации с использованием описанного выше алгоритма.

Статистическое моделирование этого процесса проводилось при следующих исходных данных: предельно допустимый износ резца Ь = 0,3 мм; средняя стойкость инструмента 100 шт. деталей; коэффициент вариации стойкости 0,2; коэффициент вариации износа резца при обработке одной детали 0,1; затраты времени на исправление брака детали, обработанной затупившимся резцом, С = 5 мин; затраты времени на замену затупившегося резца и подналадку станка С р = 20 мин.

—♦—Стойкость —Период 1р

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 Номер итерации

Рис. 3. Реализации, стойкости резца, учитываемые в процессе оптимизации и значения оптимального периода ¿р

в зависимости от номера итерации в процессе статистической

адаптации

Как видно из рис. 3 оптимальный период профилактической замены ¿р первый раз достиг значения, близкого к глобальному оптимуму

(70 шт.) после третьей итерации (после третьей замены резца) и в дальнейшем колеблется с уменьшающейся частотой и амплитудой около этого оптимума.

Описанная процедура оптимизации может быть реализована на любом станке с использованием внешнего компьютера [10]. Если система ЧПУ станка позволяет, то описанный алгоритм можно реализовать, используя вычислительные возможности этой системы [11].

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Администрации Тульской области в рамках научного проекта 15-48-03265 "р_центр_а".

Список литературы

1. Демин Д., Ивахненко А.Г. Анализ существующих исследований влияния предварительного напряжённо-деформированного состояния на процесс резания // Современные инновации в науке и технике: материалы международной научно-практической конференции под ред. А.А Горохова. Курск, 2011. С. 37-41.

2. Erenkov O.Yu., Ivakhnenko A.G., Kozlova M.A. Analysys of turning process by modeling of technological system osscillations // Проблемы и достижения в инновационных материалах и технологиях машиностроения: материалы междунар. науч.-техн. конф. Комсомольск-на-Амуре, 12-16 мая 2015 г. 2015. С. 93-96.

3. Аникеева О.В., Ивахненко А.Г. Моделирование образования погрешностей расположения поверхностей при обработке деталей на токарных станках // Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации материалы VIII Международной научно-технической конференции в 2 ч. 2011. С. 304-308.

4. Общемашиностроительные нормативы режимов резания: справочник в 2 т. Т.1 / А. Д. Локтев [и др.] М.: Машиностроение, 1991. 640 с.

5. Иноземцев А.Н., Пасько Н.И. Надежность станков и станочных систем: учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. 182 с.

6. Пасько Н.И., Анцев А.В. Оптимизация планово-предупредительной замены режущего инструмента по данным об износе и наработке // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 5 Ч. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. С. 257-265.

7. Пасько Н.И., Иноземцев А.Н., Зайков С.Г. Статистическое моделирование процессов и систем: учеб. пособие Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. 112 с.

8. Пасько Н.И., Иноземцев А.Н., Зайков С.Г. Статистическое моделирование процессов и систем. Моделирование случайных событий, величин, процессов. Приложения. Саарбрюккен: Palmarium academic publishing, 2014. 125 с.

9. Пасько Н.И., Анцев А.В. Статистические методы в управлении качеством: учебное пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 173 с.

10. Анцев А.В. Повышение эффективности обработки резанием на станках с числовым программным управлением // Современные инновации в науке и технике: сборник научных трудов 4-й Международной научно-практической конференции в 4 т. Курск, 2014. С. 68-71.

11. Организация взаимодействия основных компонентов в системе ЧПУ АксиОМА Контрол для интеграции в нее новых технологий и решений / Г.М. Мартинов, П. А. Никишечкин, А.С. Григорьев, Н.Ю. Червоннова // Автоматизация в промышленности. №5. 2015. С. 10-15.

Пасько Николай Иванович, д-р техн. наук, проф., pasko37@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Анцев Александр Витальевич, канд. техн. наук, доц., a.antsev@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

NONPARAMETRIC OPTIMIZATION OF THE PREVENTIVE CUTTING TOOL REPLACEMENT PERIOD IN STATISTICAL ADAPTATION MODE

N.I. Pasko, A. V. Antsev

The optimization of the preventive cutting tool replacement period based on the assumption that its wear at the average is proportional to the mean time between failures and the proportionality constant is randomly changes after a tool replacement because of likely instability of its cutting properties is considered. The wear process has a stochastic nature because of a workpiece blank's hardness and machining allowance fluctuation. Hardness's distribution law is assumed to be unknown. The estimation of a tool life based on its wear and operating time at replacement is used during the optimization. The adaptation consists of the fact that the next preventive replacement period is calculated with using of constantly updated statistics of tool life's estimations. Cost per unit is the optimization criteria.

Key words: cutting tool, tool life dispersion, preventive replacement, wear model, adaptation, optimization, cost per unit.

Pasko Nicolay Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, Pasko3 7@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Antsev Alexander Vitalyievich, candidate of technical sciences, docent, a. antsev@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University