Анализ микрополосковой антенны для летательных аппаратов методом интегральных уравнений

Анализ микрополосковой антенны для летательных аппаратов методом интегральных уравнений

Ключевые слова: микрополосковая антенна, электродинамический анализ, метод интегральных уравнений, уравнения Фредгольма, универсальные алгоритмы численного исследования электродинамических харатеристик.

Усложнение радиотехнической аппаратуры, применяемой в системах связи с летательными аппаратами, и требования ее комплексной миниатюризации выдвигают проблему построения антенн и устройств СВЧ на основе электродинамических конструкций, использующих полосковые и микрополосковые структуры Актуальность темы обусловлена постоянно возрастающими требованиями к уменьшению габаритных размеров антенн летательных аппаратов, что однозначно заставляет разработчиков применять в качестве антенн для летательных аппаратов малогабаритные невыступающие микрополосковые конструкции. На этапе проектирования возникает необходимость строгого электродинамического анализа указанных структур и разработки достаточно эффективной и универсальной методики, позволяющей проводить численное исследование их электродинамических характеристик. Анализ основан на наиболее общем подходе при решении электродинамических задач для неоднородных сред, который состоит в построении интегральных представлений полей в слоистых средах с использованием для этой цели известного в электродинамике формализма представления векторных потенциалов поля с помощью тензорных функций Грина. Затем для анализа полосковых структур используется метод интегральных уравнений. В данной работе эта методика основана на сведении электродинамической задачи к интегральным уравнениям специального вида, позволяющим разработать эффективные и универсальные алгоритмы численного исследования. К ним относятся интегро-дифференциальные и интегральные уравнения Фредгольма первого рода. Поставленная задача была решена с помощью профессионального программного комплекса EDEM3D. В программе EDEM3D было проведено моделирование антенны и рассчитаны её электрические характеристики. Приведены результаты расчетов направленных и поляризационных характеристик, входного сопротивления исследуемой микрополосковой антенны в рабочем диапазоне частот.

Федотова Т.Н.,

к.т.н., доиент кафедры Технической Электродинамики и Антенн

Введение

Одной из основных тенденций развития современной радиоэлектроники СВЧ является микроминиатюризация радиоэлектронной аппаратуры (РЭА). Качественные характеристики РЭА в значительной степени определяются свойствами и конструктивно-электрическими параметрами ее антенн о-фидер ного устройства {АФУ), Применение интегральной технологии позволяет с успехом решать задачи по созданию АФУ при весьма жестких и противоречивых требованиях к электродинамическим, аэродинамическим, габаритным, весовым, стоимостным, конструктивным и другим параметрам. В особенности это относится к бортовым АФУ, где нередко предельные возможности РЭА определяются инженерно-техническим уровнем разработки антенной структуры. Очевидно, что выполнить многочисленные и жесткие требования, предъявляемые к АФУ летательных аппаратов, можно только при наличии конформных печатных антенных структур малой толщины. На этапе проектирования возникает необходимость строгого электродинамического анализа нолосковых и микронолоековых структур и разработки достаточно эффективной и универсальной методики, позволяющей проводить численное исследование их Электродинамических характеристик. В данной работе эта методика основана на сведении электродинамической задачи к интегральным уравнениям специального вида, позволяю! ним разработать эффективные и универсальные алгоритмы численного исследования. К ним относятся интегро-дифференциальные и интегральные уравнения Фредгольма первого рода, интенсивно разрабатываемые в настоящее время [1-3]. В качестве вспомогательной литературы можно указать отдельные разделы работ [4-9]. А нал из основан на наиболее общем подходе нри решении электродинамических задач для неоднородных сред, который состоит в построении интегральных представлений полей в слоистых

средах с использованием для этой цели известного в электродинамике формализма представления векторных потенциалов поля с помощью тензорных функций Грина. Затем для анализа полосковых структур используется метод интегральных уравнений. Поставленная задача была решена с помощью профессионального программного комплекса EDEM3D| 10]. В программе EDEM3D было проведено моделирование антенны и рассчитаны её электрические характеристики.

1. Интегральные уравнения Фредгольма

для токов прямоугольной нолосковой антенны.

Дчя описания геометрии полоскового проводника Snp введем систему криволинейных координат (г, v,z) так, чтобы поверхность Snp совпадала с координатой поверхностью z = const (рис. 1). Для полосковых проводников Snp {рис. I) простой геометрии, например, прямоугольной формы, может быть предложен подход к решению задачи, который состоит в преобразовании интегро-дифференциальных уравнений (5.9) [1] к дифференциальным уравнениям с последующим выделением интегральных уравнений Фредголь-мовского типа, которые имеют ядра со слабой особенностью. Для численного решения полученной системы интегральных уравнений может быть построен эффективный алгоритм, использующий принцип саморегуляризации [12].

Для прямоугольного проводника Snp стоком js =

зададим сетку сечений с узлами {хр,уч}, р = i,2,...,N + l,

q = 1,2,3.....M + 1. В каждом таком сечении, которое можно

рассматривать как нить с током jm,js>l, из (5.9) []] можно

получить интегральные равенства. В узлах сетки эти равенства образуют совместную систему интегральных уравнений относительно токов jatJ . Решение системы следует искать в классе функций, удовлетворяющих условию па ребре Snp. Для этого используется представление поверхностных токов в виде (5.15) [ ] ].

ЛЯ

Рис. 1

где Г,1у - регулярные функции, подлежащие определению, 2ё,2Г - размеры пластины 8ир. Выделим, например, сечение у — у! в прямоугольной системе координат (х,у,?,), подставляя выражения (5.7) 11 ] в первое уравнение (5.9) 111 можно получить

(¿г*1 ,121

X - О, V - у!

а о>(1

Используя формулу обращения выделенного обыкновенного дифференциального оператора, получим интегральное равенство,

Динкам,ч)<*ч ¡¡¡лщШЩ,М0№м, к+

? '

=-(— 5 .Г -+ с;151пкх + С11 созЬ, 2=0, ).=>/

где коэффициенты определяются из дополнитель-

ного условия отсутствия «стекания» тока на краях $яр. Аналогично МОЖНО получить интегральное равенство для сече-

ния

Дтя

сетки

сечении

'"р

узлах

нений является системой Фредгольма первого рода. Для решения системы применим метод саморегуляризации [11,12]. Критерием правильности полученного решения для достаточно большого набора точек коллокаиии является сходимость процесса при увеличении указанного набор;) с применением на каждом новом шаге исследования нового разбиения Бпр

2. Моделирование антенны в программе Е1)ЕМ31>

В основе комплекса ЕГЭНМЗО [10] лежат алгоритмы, которые были созданы в результате многолетнего развития методики, предложенной авторами для анализа такого типа проблем. Подробное изложение этой методики можно найти в [1 1,12].Исходная задача сводится к строгим интегральным уравнениям 1 рода для плотности поверхностных токов, наведенных на рассматриваемой структуре под действием падающего поля. В результате численного решения уравнений находятся компоненты токов, наведенных на исследуемой структуре. Затем вычисляются различные характеристики Электромагнитных полей, обусловленных этими токами. При численном решении может использоваться как кусочно-постоянная аппроксимация, так и базисные функции более высокого порядка, известные как [^О-функции (функции Рао-Уилгона-Глиссона). Для решении систем линейных алгебраических уравнений, возникающих в результате дискретизации интегральных уравнений, реализованы прямые и итерационные методы, в частности обобщенный метод минимальных невязок (СМК.К2). Пусть для примера требуется найти поле, которое образуется в окрестности прямоугольной металлической пластины при возбуждении её источником в виде дельта-функции. Стороны пластины равны а и Ь. (рис. 2). Пластину определяют точки р1т р2 рз-

{х^.уДа = 1,2,...;ЛГ+1, / = 1,2.....М + \ получим совместную

систему интегральных уравнений Таким образом задача определения тока /*(Л/„),А/П е 5 с последующим определением электрического поля антенны сводится к решению системы интегральных уравнений указанного вида в заданном наборе точек коллокаций ,у,}, к-1,^ + 1,

1 = \,М + \ на проводнике 5„р. Ядра, входящие в уравнения системы при М—>Мд имеют особенность, порядок которой равен о(] / Ят, \ят1 ->0- Поэтому указанная система урав-

Рис. 2. Мидель прямоугольной металлической пластины в программе ЭДЭМ

Решение задачи начинается с полготовки текста задания Обработчик задания строит Исходную модель. Затем строится расчетная сетка Вслед за построением сетки ЕОЕМЗП начинает основной этап - решение интегральных уравнений, в результате которого определяется плотность наведенных на исследуемой структуре токов. Размеры прямоугольной пластины выбирались из условия создания на частоте 1,1 ГГц волны с круговой поляризацией в направлении нормали к пластине .В нашей задаче будем рассматривать излучение прямоугольной пластины расположенной над идеально проводящей плоскостью (экраном), которая совпадает с плоскостью ХОУ. То есть будем учитывать зеркальное изображение пластины относительно плоскости ХОУ, Дтя решения задач подобного рода в ЭДЭМ1 е предусмотрена возможность использования симметрии (антисимметрии) задачи. Модель микронолосковой антенны с расчетной сеткой представлена на рис. 3.

Т-Сотт #12-2014

99

Крепление излучателя к экрану осуществляется при помощи четырех диэлектрических опор, расположенных вблизи уголков пластины. Размеры сторон излучателя обычно делают примерно равными между собой (квадратная пластинка) и равными около половины длины волны на рабочей частоте антенны. Рабочая частота антенны равна 1,1 ГГц.. Для создания возможности излучения антенной электромагнитных волн круговой поляризации размеры одной из сторон излучателя (120 мм) сделан несколько больше чем размер другой стороны (105 мм). Из этих же соображений выбрано расстояние между пластинами (17 мм). Питание антенны осуществляется при ПОМОЩИ стандартного коаксиального кабеля с волновым сопротивлением 50 Ом. Оплетка кабеля припаивается к экрану, а центральная жила - к излучателю. Место подключения кабеля расположено вблизи уголка излучателя (для обеспечения излучения на круговой поляризации) и на некотором расстоянии от этого уголка (чтобы реактивная составляющая входного сопротивления антенны была равна нулю).При анализе излучателя обычно считают, что экран имеет бесконечные размеры. В нашем случае экраном является металлический корпус летательного аппарата, к которому крепится антенна. В конструкции антенны экран — это пластина, стороны которой отстоят от излучателя на 25 мм.

Заключение

В работе была исследована антенна, предназначенная для системы связи летательного аппарата. Предполагается, ЧТО антенна будет крепиться к наружной металлической поверхности корпуса летательного аппарата. Экран предназначен для крепления антенны к корпусу летательного аппарата. Поскольку антенна предназначена для работы в узкой полосе частот (10%), то для согласования антенны с коаксиальным фидером, имеющим волновое сопротивление Z11 = 50 Ом, используется узкополосное согласующее устройство, реализованное на сосредоточенных элементах. Приведены направленные характеристики антенны на рабочей частоте 1,1 ГГц. Это диаграмма направленности антенны, рассчитанная в двух взаимяр-перпендикулярных плоскостях Характеристи-

ки антенны рассчитаны с использованием профессионального программного комплекса EDEM3D, в котором проводилось моделирование антенны. Как видно, антенна имеет почти осссиммстричную диаграмму направленности (ширина ДН в каждой плоскости составляет примерно 65 и 70 градусов соответственно). Поляризация излучаемого антенной поля близка к круговой в довольно широком секторе углов. Представлены частотные зависимости параметров антенны. Это коэффициент направленного действия и коэффициент эллиптичности, рассчитанные в рабочем диапазоне частот.

Литература

1. Чебышев В. В. Электродинамика излучающих н направляющих полосковых структур в слоистых средах. - М.: ИД Медиа Паблишер, 2011,-138 е.*

2. Чебышев В В. Микрополосковые антенны н многослойных средах. — М.: Радиотехника, 2007.- 160 с.

3. Чебышев В.В. Микрогголосковые антенны и решетки в слоистых средах. - М.: Радиотехника, 2003. — 104 с.

4. Панченко Б.А.. Нефедов Е.И. Микрогголосковые антенны. -М.: Радио и связь, 1986. - 144 с.

5. Веселое Г.И.. Егоров E.H.. Алехин Ю.П. и др. Микроэлектронные устройства СВЧ. - М.: Высшая школа, 1988. - 280 с.

6. Справочник по элементам полосковой техники / Под ред. А.Д. фельдштейна. - М.: Связь, I 979, — 336 с.

7. Голубев В.И., Ковалев И.С.. Кузнецов Е.Г. и др. Конструирование и расчет полос новых устройств. - М.: Сов, радио, 1974. - 296 с,

8. Пименов Ю.В. Линейная макроскопическая электродинамика. — Долгопрудный: Изд. дом "Интеллект", 2008. - 536 с.

9. Давыдов А.Г.. Захаров Е.В.. Пименов Ю.В. Метод численного решения задач дифракции электромагнитных волн на незамкнутых поверхностях произвольной формы. Доклады АН СССР, 1984. -Т.276, в.1.-С.96-100.

10. Давыдов А.Г.. Пименов Ю.В. Программный комплекс 0DEM3D для исследования электродинамических характеристик идеально проводящих трехмерных объектов. Электродинамика и техника СВЧ и KR4, 1999.-Т. VII, в.2 (23). - С.24-26.

1 1. Чебышев В.В. Микрогголосковые антенны в многослойных средах, - М.: Радиотехника, 2007.

12.Дмитриев В.И.. Захаров E.H. О численном решении интегральных уравнений Фред гол ьма 1-ого рода И В кн. Вы числ цельные методы и программирование, изл. МГУ, X, 1987. - С.49-54,

Analysis of the microstrip aerial of aircraft method of the integrated equations

Fedotova T.N., associate professor of Technical Electrodynamics and Aerials, MTUCI, Moscow, Russia

Abstract. Complication of the radio engineering equipment applied in communication systems with aircraft, and requirements of its complex miniaturization put forward a problem of creation of aerials and microwave ovens devices on the basis of the electrodynamics designs using strip and microstrip structures the Urgency of a subject is caused by constantly increasing requirements to reduction of overall dimensions of aerials of aircraft that unequivocally forces developers to apply as aerials to aircraft small-sized not acting microstrip designs. At a design stage there is a need of the strict electrodynamics analysis of the specified structures and development of rather effective and universal technique, allowing to carry out numerical research of their electrodynamics characteristics. In this work this technique is based on data of an electrodynamics task to the integrated equations of the special look, allowing to develop effective and universal algorithms of numerical research. Fredgolm's integro-dif-ferential and integrated equations of the first sort concern them. The objective was solved by means of the professional program EDEM3D complex. In the EDEM3D program modeling of the aerial was carried out and its electric characteristics are calculated.

Keywords: microstrip aerial, elecfrodynamic analysis, method of the integrated equations, Fiedgoim's equations, universal algorithms of numerical research of electrodynamic characteristics. References

1. Chebychev VV. Electrodynamics of radiating and guiding stripe structures in layered media. Moscow: ID Media Publisher, 2011. 138 p.

2. Chebychev VV. Microsrtip antennas and the lattices in multilayered media. Moscow: Radio Enginering, 2007.160 p.

3. Chebychev VV. Microsrtip antennas and the lattices in layered media. Moscow: Radio Enginering 2003. 104 p.

4. Panchenko B.A., Nefedov E.I. Microsrtip antenna&Moscow Radio and Communication, 1986. 144 p.

5. Veselov G.E., Egorov E.N., Alekhine U.N. etc. Microelectronic deuces SHF Moscow: Vishaia Shkola, 1988. 280 p.

6. Handbook on the elements of the stripline techniques edited by A.D.Feldstein. Moscow: Connection, 1979. 336 p.

7. Golubev V.E., Kovalev E.S., kuznetsov E.G. etc. Design and calculation of strip deuces. Moscow: Sov. Radio, 1974. 296 p.

8. Pimenov U.V. Linear macroscopic electrodynamics. Dolgoprudnyi: Published by "Intelligence", 2008. 536 p.

9. Davidov A.G., ZakharovE.V., FimenovU.V.The method of numerical solution of the problem of electromagnetic waves on the open surfaces of arbitrary shape. Reports of the USSR Academy of Sciens, 1984, t.276, v. 1, pp. 96-100.

10. DavidovA.G., Pimenov U.V. A software package EDEM3D for the study of electrodynamics characteristics of perfectly conducting three-dimensional objects, 1999, t.VII, v.2 (23), pp. 24-26.

11. Dmitriev V.E., Zakharov E.N. On the numerical solution of integral Fregolma 1st kind. Published by MGU.H,1987. Pp. 49-54.

T-Comm #12-2014

101