Оценка влияния дефектов колес подвижного состава на состояние железнодорожного пути

ИНЖЕНЕРНЫЕ ИЗЫСКАНИЯ И ОБСЛЕДОВАНИЕ ЗДАНИЙ. СПЕЦИАЛЬНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО

УДК 625.032.3

Ю.Н. Мазов, А.А. Локтев*, В.П. Сычев**

Московская дирекция инфраструктуры Московской железной дороги, *ФГБОУВПО «МГСУ», "ФГБОУВПО «МГУПС (МИИТ)»

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ДЕФЕКТОВ КОЛЕС ПОДВИЖНОГО СОСТАВА НА СОСТОЯНИЕ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ

Исследованы динамические воздействия, которые испытывает конструкция верхнего строения железнодорожного пути, а через нее и другие элементы конструкции пути. Рассмотрены различные модели динамического контакта, в частности, выделяются: квазистатическая Герца — Беляева; линейно-упругая; упруго-пластическая Кильчевского, упругопластическая Александрова — Кадомцева. На основе модели контакта колесо — рельс определены наибольшие напряжения, возникающие в рельсе при наличии дефектов колеса (ползун, навар), а также величины критических трещин, в зависимости от размеров дефекта колеса. Результаты исследований могут быть использованы при определении сроков службы рельс и выбраковке колесных пар в вагоноремонтных депо.

Ключевые слова: динамический контакт, дефекты колеса, поверхность катания, контактная сила, жесткость основания, величина критической трещины.

Передача нагрузки от колеса на рельс происходит на очень небольшой сравнительно с размерами колес и рельсов площадке. Материалы этой площадки испытывают очень большое напряжение. Определение контактных напряжений затруднительно, в частности, потому что величина этих напряжений в рельсах под фактически обращающимися колесными нагрузками превышает предел текучести и сжатия современной рельсовой стали. Следует учесть, что металл головки рельса, испытывающий контактные напряжения, особенно при расположении контактной площадки ближе к середине головки рельса, работает в условиях, близких к условиям сжатия, и потому может выдерживать без пластических деформаций более высокие напряжения, чем стандартный сжимаемый образец. Но, как правило, наблюдаемые наклеп металла в зоне контактных напряжений и наплывы металла у краев головки рельса свидетельствуют о наличии пластических деформаций, а, следовательно, о более высоких напряжениях в зоне контакта колесо — рельс, чем предел текучести рельсового металла, даже в условиях его работы в головке рельса.

Пользование расчетными формулами, выведенными на основе теории Герца — Беляева для работы металла в упругой стадии, является допустимым. Объясняется это тем, что каждое отдельное динамическое приложение колесной нагрузки к рельсу является весьма кратковременным, а остаточная пластическая деформация от отдельной нагрузки колесной пары на рельс фактически мала. Данная упругая пластичная деформация рельса становится заметной в результате постепенной наработки пропущенного тоннажа рельсов и колес.

Неровности на поверхности катания колес бывают двух видов. Наиболее распространенными являются так называемые непрерывные неровности на колесе, когда из-за неравномерности износа рельса искажается первоначальная форма колеса по всей поверхности катания. Но в современных условиях все чаще встречаются изолированные плавные неровности колесных пар из-за повышенного износа колеса вследствие торможений и блокировки колесной пары подвижного состава — ползуны, навары и т.п.

Движение колеса с неровностями на поверхности катания рельса приводит к вертикальным колебаниям колеса, в результате чего в колесе возникают силы инерции, являющиеся дополнительной нагрузкой на рельс. Схема движения колеса с изолированной неровностью на поверхности катания — ползуном — приведена на рис. 1. В таком случае возникает удар, оказывающий дополнительное воздействие на рельс. Такие удары могут вызывать даже изломы рельсов, особенно в зимние месяцы, когда возрастает хрупкость рельсовой стали вследствие пониженных температур. Это явление — относительно редкое, возникает при малой численности изолированных неровностей на колесе подвижного состава.

При обнаружении ползуна на поверхности катания колеса определяется его глубина. Порядок вывода вагона с ползуном с перегона установлен Техническими условиями [1]. Формы площадки соприкосновения и контактных напряжений, которые могут быть представлены в виде распределенной нагрузки, приложенной по контактной поверхности, зависят от формы соприкасающихся тел.

Поверхности катания новых рельсов и только что обточенных колес имеют конические формы. Учитывая небольшую степень конических поверхностей (1/20), при расчете контактных напряжений поверхностей катания рельса и колеса принимают за цилиндрическую. Так как поверхность катания нового рельса цилиндрическая, то контакт колеса с рельсом можно рассматривать как контакт цилиндра с цилиндром — один поперек другого.

В этом случае площадь контакта рельса с колесом имеет форму эллипса, как показано на рис. 2. Таким образом, нормальное напряжение на поверхностях катания рельса и колеса зависит от нагрузки колеса на рельс, радиусов поверхностей катания колеса и рельса, свойств взаимодействующих материалов.

Рис. 1. Схема движения колеса с изолированной неровностью — ползуном: 1п,

Нп — длина и глубина ползуна; г — радиус круга катания; — ордината траектории колесной пары; /ш — длина закатанного ползуна; х — координата вдоль оси пути; х АВС — траектория колесной пары

-10 -8 -6 -4 S -2

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 S

-10

-i- bè

¿Mi к

\ в

1 Ш/

w

-8

-2

12 -10 -8 -6 4 -2 О Ось у, мм

10

0,03

0,025

0,02

0,015

0,01

0,005

a =

a =

Рис. 2. Площадь контакта рельса с колесом

В качестве соотношений, связывающих контактную силу и местные деформации при взаимодействии колесо — рельс, используем квазистатическую модель Герца, линейно-упругую модель и две упругопластические модели контакта — Александрова — Кадомцева и Кильчевского:

Р = к а3/2, Р = Е'

ЬР223, ЛР/Л >0, Ртах < Р;

(1 +Р) С1 +(1 -Р) Рй, йР/Л > 0, Ртах > Р;

bfP123 +ар (Ртах ), ЛР/Л <0, Ртах > Р{, 3 р ' (2) ЬР23, dP/dt > 0, Р < Рь;

ЬР1'3 + РЛ, сР/Л > 0, Р > Ръ; ЬР2/3 + Ртах Л, ЛР/Л <0, Ртах > Рь , где к — коэффициент, зависящий от геометрии контактирующих тел и упругих характеристик их материалов; а — местное смятие материалов рельса и колеса; Е — жесткость области контакта, обладающей упругими свойствами;

w — перемещение нижней грани рельса; 1 = 5,7; Ь = ((9п2 (к1 + к )2) |l6R) ; к =(1 - о?)); к = (1 - а2)); г = пкр11; р = х3 ( ( + к )/4 / ; й = 1/2ХЛ;

Ьз = */3 (3 (к! + к)/<; Л- = Л - - Я- 1; Л, = (4/3 (к1 + к)) Р^х-*2; <*,(/»_) =

= (1 -в).шах (х^) Р = 0,33, с1 = 3х1/2 ( + £)/8; кр1 — наименьшая из пластических констант, взаимодействующих тел; а Е1 — коэффициент Пуассона и модуль упругости для ударника [2, 3].

Для моделирования динамического воздействия колеса и рельса при скоростях до 90 км/ч согласно результатам [4] для инженерных расчетов вполне подходят соотношения контактной теории Герца (1). Поскольку в данном случае контактирующие поверхности однородны и изотропны, силы трения в зоне контакта не учитываются, размер контактной площадки мал по сравнению с размерами контактирующих тел и характерными радиусами кривизны недеформированных поверхностей, контактирующие поверхности гладкие.

При движении поезда положение колесной пары по отношению к рельсам существенно меняется, приводя к возникновению различных сочетаний контактных зон колеса и рельса. Даже при условии постоянной осевой нагрузки нормальные напряжения будут существенно меняться из-за различия в радиусах кривизны контактирующих поверхностей этих зон.

Если в области контакта имеется один радиус кривизны поверхности, можно использовать решение Герца. Если в области контакта имеются два или несколько радиусов кривизны, например г и г (рис. 3), решение Герца несправедливо и для определения площадки контакта следует использовать решения (2), (3). Это особенно важно при разнообразных сочетаниях изношенных профилей колеса и рельса.

При нахождении нормальных контактных напряжений для не конформного контакта используются различные методы, например, с использованием метода аппроксимации нелинейной геометрии эллипсами. Другой подход, используемый для нахождения контактных напряжений между колесом с дефектами и рельсом, состоит в моделировании контактирующих тел с использованием упругого винклеровского основания, при котором деформация поверхностей пропорциональна нормальным контактным напряжениям.

Полученное при этом максимальное контактное напряжение будет в 1,3 больше, чем при герцевском решении [5]. Размер

площадки контакта и нормальной геометрии контакта колеса с рельсом зависят от нормальной нагрузки, действующей от колеса на рельс, профилей колеса и рельса, поперечного и углового положения колесной пары на рельсах и по-дуклонки рельсов. В соответствии с формой площадки контакта и характером деформации интенсивность давления в пределах контактной поверхности распределена по закону полуэллипсоида.

В [5] с применением теории упругости для случая, когда оба цилиндра из однородного материала (углеродистая сталь), уравнение наибольшего напряжения по площадке соприкосновения рельса с колесом примет вид

бтах =

где Р — нагрузка при касании, кг; а и Ь — полуоси эллипса касания, см; (2/3) паbQmsx — объем полуэллипсоида напряжений, который равен силе Р, кг, по закону равенства силы и вызываемой ею реакции.

Величина полуосей эллипса контактной площадки, в данном случае двух цилиндров, рассчитывается

А =

где Ях и Я2 — радиусы кривизны поверхностей колеса и рельса (Л2 > Яг). Следовательно: А/В = 2ЯХ/2Я2 = Ях/Я2.

лесо

Рис. 3. Геометрия контакта ко-рельс

Таким образом, меньший радиус обозначаем через Я1 — кривизну поверхности головки рельса, а больший — радиус колеса — Я2 и получаем, что наибольшее напряжение соприкосновения рельса с колесом равно

Отх =а^РЕ2/Я2,

где а — коэффициент, зависящий от соотношения Ях/Я2, примем 0,586; Р — наибольшая динамическая вертикальная сила нажатия колеса на рельс, кг; Е — модуль упругости рельсовой стали, равный 2,1106 кг/см2.

На основе экспериментального исследования определялась связь возникновения внутренних продольных трещин по коду 30Г.1-2 [6] в рельсе в зависимости от скоростей движения и содержания подвижного состава.

Рассмотрим 3 участка пути Московской дирекции инфраструктуры направления Москва — Брянск: перегон Малоярославец — Ерденево, 1, 2 пути, 124—131 км; Ерденево — Суходрев, 1, 2 пути, 132—145 км; Воротынск — Бабынино, 2 путь, 203—221 км; Березовский — Козелкино, 2 путь, 342—360 км; Судимир — Березовский, 2 путь. Следующие характеристики на этих участках одинаковы: скорость движения поездов — 140 пасс./90 груз. км/ч; пропущенный тоннаж рельсов — 600...800 млн т брутто; вертикальный износ рельсов — 4.8 мм; боковой износ рельсов прямых участков — 4.7 мм; боковой износ рельсов кривых участков — 8.16 мм; род тока до 260 км — постоянный, с 261 км — переменный; нагрузки на ось пассажирских вагонов — 10.20 т; нагрузки на ось грузовых вагонов — 15.25 т; нагрузки на ось эксплуатируемых локомотивов (ЭП-1, ЭП-2, ЧС-7, ЧС-4, ВЛ-10, ВЛ-11, ВЛ-80, М62У) — от 15 до 25 т; класс пути — 1; шпалы железобетонные; рельсы — Р-65; год выпуска рельсов 1991—1994 гг.; завод-изготовитель рельсов Нижнетагильский металлургический комбинат; тип скрепления КБ-65; щебень фракции 20.40 мм; план реконструкции к 2015 г. — повышение скорости движения поездов до 160 пасс./110 груз. км/ч.

Анализ рельсов с износом показал, что у середины головки рельса радиус становится равным 320 мм, а на расстоянии 20 мм от продольной оси рельса в обе стороны — 100.200 мм, что подтверждается ранее проведенными исследованиями [7—10].

На эксплуатационную стойкость рельса влияет ползун колеса (см. выше), при этом из-за погрешности подуклонки рельсов и износа головки рельса, пятно контакта смещается к краю головки рельса. В этих случаях в [8—14] предлагается следующая формула для определения наибольшей силы удара колеса с ползуном по рельсу:

Р = ШпрЖкт,

где V — скорость ударяющей точки колеса, см/с (см. рис. 1); тпр — приведенная масса пути, кгс2/см; Ж^ — жесткость контакта колеса с рельсом 0,5 106 кг/см. Приведенная масса пути рассчитывается по формуле [8]

т^ =

где тр--погонная масса рельса 0,65 кг/см; к — коэффициент относительной

жесткости рельсового основания на щебеночном балласте и рельса типа Р-65

примем равным 0,01 см и981, так как эпюра шпал 1840.2000 шт. на 1 км, а износ рельсов от 3 до 6 мм:

V = VL.fR ,

уд 0 к' 47

где V — скорость движения, см/с; Ь0 — длина ползуна, см; Rк — радиус колеса, см.

Рассчитаем скорость ударяющей точки колеса и наибольшую силу удара для колеса с ползуном 0,7 мм и диаметром колесной пары 950 мм, на скорости движения 15 км/ч (417 см/с): тпр = 2,3 0,65/0,01 981 = 0,15 кгс2/см, V = 417(5/47,5) = 44 см/с. Отсюда наибольшая сила удара колеса и напряжение колеса с ползуном 0,7 мм при скорости движения вагона 15 км/ч

(по формулам (7) и (8)) составит: Р= 44^0,15-0,5 1 06 = 12050 кг, Qшxí =

0,5863^12050-(2,1-106)2/47,52 = 16800

кг/см2.

Сила удара и напряжения колеса на рельс для различных величин ползунов колес и скоростей движения поездов [15—17] приведены на рис. 4.

Рис. 4. Давление колеса на рельс в зависимости от скорости

Если принять рельс за балку бесконечной длины, нагруженной в полном своем сечении, где ось абсцисс х с сосредоточенной силой Р, показанной на рис. 5, в этом случае реакция основания в каждой точке, при соблюдении условий полного контакта между подошвой рельса и основанием, принимается пропорционально прогибу:

г

где г(х) — реакция основания, Н/м; у(х) — просадка основания; к = к1Ь; Ь — ширина подошвы рельса (балки); к1 — коэффициент, характеризующий жесткость основания, Па/м. Этот коэффициент представляет собой реакцию основания, приходящийся на 1 м2 площади при просадке, равной единице.

Изгиб упругой балки записывается как

Е7/

где д(х) — приложенная к балке, заданная распределенная нагрузка; к — коэффициент, определяемый по формуле к = Е./1 - ц2; Е0 — модуль деформации грунта основания; ц — коэффициент Пуассона.

В случае балки постоянного сечения интегрирование уравнения (10) не представляет особых затруднений, вводится обозначение к/Е/ = 4р4, а в — называется коэффициентом относительной жесткости основания, 1/м; Ш ^ = 7,45 106 Н/м2 — заданная жесткость рельса Р-65; Е — модуль упругости рельсовой стали, равный 2,1106 кг/см2; JI = 3,548 10 5 м4 — момент инерции рельса Р-65.

Дифференциальное уравнение изогнутого рельса записывается EJy4

Прогиб рельса на упругом основании под действием силы Р У

Из уравнения (11) можно последовательно определить выражение изгибающего момента рельса и действующей поперечной силы на рельс. Наибольший изгибающий момент от силы Р при заданной жесткости балки Ш ^ в большей степени зависит от жесткости основания к.

На рельс по всей длине подвижного состава будет действовать приложенная система сосредоточенных сил Р Р ..., Р Общая нагрузка для каждого изгибающего момента и поперечной силы будет определяться по принципу суперпозиций, но максимальная сила для расчета рельса на прочность будет соответствовать тому колесу подвижного состава, от которого будет передаваться наибольшая нагрузка на рельс, т.е. колесу с дефектом (ползун, навар) [16—21].

Если исследуемые участки, на которых эксплуатируются вагоны, со стандартной нагрузкой 20.25 т на ось, значением коэффициента постели для щебеночного балласта к = 75 МПа, шириной подошвы рельса 0,18 м,

то коэффициент относительной жесткости составит: р = ^ЩаЕГ^ =

= ^13,5-10б/4-7,45-106 = 0,82.

Зная коэффициент относительной жесткости, рассчитываем максимальное напряжение в рельсе от проходящего подвижного состава с дефектом колес (ползун). Результаты вычислений представим на рис. 5.

Рис. 5. Зависимость прочности рельса от скорости движения поезда с дефектом колеса

По расчетам наибольшие растягивающие напряжения в головке рельса образуются на расстоянии 100.200 см от точки приложения силы.

Предположим, что дефектное колесо имеет одну критически опасную неровность, тогда в процессе движения она может иметь только один контакт на длине пО (О — диаметр колеса) с поверхностью катания рельса. Наличие трещины критической величины в головке рельса по коду 30Г или 21 примем как неизбежность присутствующего факта. В табл. 1 величина критической трещины принята при глубине ползуна 2 мм и нагрузке на ось 270 кН, скорости движения 60 км/ч. Выбраковка колес в вагоноремонтном депо с ползунами 1,5.2 мм составляет 80 % от всех дефектов колес, в расчетной части величину ползуна примем 1.2 мм.

Величина критической трещины

Показатели

Значение показателей для рельсов Р-65 при нагрузке на ось 270 кН

Скорость, км/ч 80 60

Глубина ползуна, мм 0,7.1 2

Температура, °С +20 -20 -30 -40 -50 +20 -20 -30 -40

Критическая площадь трещины термически упрочненного рельса, % 80 40 33 26 21 29 22 20 15

Критическая площадь трещины не термически упрочненного рельса, % 60 25 20 16 15 25 13 10 5

Напряженность в рельсе от колеса с дефектом,

Таким образом, предлагаемая в работе методика позволяет оценить влияние нескольких видов дефектов колеса на состояние рельса и перспективы его использования в верхнем строении железнодорожного пути на участках с различной скоростью движения и грузонапряженностью. Также полученные результаты могут быть использованы для решения обратной к рассмотренной задачи. Например, при проектировании высокоскоростных магистралей, когда задаются скорость движения транспортного средства и нагрузка на ось, а результатом решения являются параметры дефектов как колесных пар, так и рельс, при которых соблюдаются повышенные требования по безопасной эксплуатации железных дорог.

Библиографический список

1. Технические условия на работы по реконструкции (модернизации) и ремонту железнодорожного пути. Утв. расп. ОАО «РЖД» от 18.01.2013 г. .№ 75р. М., 2013. 225 с.

2. Loktev A.A. Dynamic contact of a spherical indenter and a prestressed orthotopic Uflyand-Mindlin plate // Acta Mech. 2011. Vol. 222 (1—2). Pp. 17—25.

3. Loktev A.A. Non-elastic models of interaction of an impactor and an Uflyand-Mindlin Plate // International Journal of Engineering Science. 2012. Vol. 50. No. 1. Pp. 46—55.

4. Loktev AA., Sycheva A.V., Vershinin V.V. Modeling of Work of a Railway Track at the Dynamic Effects of a Wheel Pair // Proceeding of the 2014 International Conference on Theoretical Mechanics and Applied Mechanics, Venice, Italy, March 15—17, 2014. Pp. 16—19.

5. Саргсян А.Е., Дворянчиков Н.В., Джинчвелашвили Г.А. Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов / под ред. А.Е. Саргсяна. М. : Изд-во АСВ, 1998. 424 с.

6. Классификация дефектов рельсов НТД/ЦП-1-93. Каталог дефектов рельсов НТД/ЦП-2-93. Признаки дефектных и остродефектных рельсов НТД/ЦП-3-93 : нормативно-техническая документация. М. : Транспорт, 1993.

7. Абдурашитов А.Ю., Георгиев М.Н., Крысанов Л.Г. Надежность работы рельсов в различных климатических условиях. М. : ВНИИЖТ, 1987. 138 с.

8. Коган А.Я., Верхотин А.А. Расчет воздействия на путь колесной пары с ползуном // Исследования возможностей повышения скоростей движения поездов : сб. науч. тр. М. : Транспорт, 1984. 224 с.

9. Крысанов Л.Г., Абдурашитов А.Ю. Свойства рельсов с контактно-усталостными повреждениями // Путь и путевое хозяйство. 1998. № 8. С. 2—4.

10. Сычев В.П., Черкашин Ю.М. О стохастических методах решения задач устойчивости и безопасности функционирования систем железнодорожного транспорта // Качественные свойства, асимптотика и стабилизация нелинейных динамических систем : межвуз. сб. науч. тр. : посвящается 90-летию со дня рождения профессора А.А. Шестакова. Саранск : Изд-во Мордовского университета, 2010. С. 125—131.

11. Абдурашитов А.Ю., Кузнецов С.В. О выборе оптимальных профилей в системе «колесо — рельс» // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство : сб. тр. 7-й науч.-практ. конф. МГУПС. М. : АИСнТ, 2014. С. 158—162.

12. Agostinacchio M., Ciampa D., Diomedi M., Olita S. Parametrical analysis of the railways dynamic response at high speed moving loads // Journal of Modern Transportation. 2013. Vol. 21. No. 3. Pp. 169—181.

13. Olsson R., Donadon M.V., Falzon B.G. Delamination threshold load for dynamic impact on plates // International Journal of Solids and Structures. 2006. Vol. 43. No. 10. Pp. 3124—3141.

14. Abrate S. Modelling of impact on composite structures // Compos Struct. 2001. Vol. 51. Pp. 129—138.

15. Abrate S. Impact on laminated composite materials // Applied Mechanics Reviews. 1991. Vol. 44. No. 4. Pp. 155—190.

16. Chen P., Xiong J., Shen Z. Thickness effect on the contact behavior of a composite laminate indented by a rigid sphere // Mechanics of Materials. 2008. Vol. 40. Pp. 183—194.

17. Christoforou A.P., Elsharkawy A.A., Guedouar L.H. An inverse solution for low-velocity impact in composite plates // Computers and Structures. 2001. Vol. 79. No. 29—30. Pp. 2607—2619.

18. Kukudzjanov V.N. Investigation of shock wave structure in elasto-visco-plastic bar using the asymptotic method // Archive of Mechanics. 1981. Vol. 33. No. 5. Pp. 739—751.

19. Evans G.R., Jones B.C., McMillan A.J., Darby M.I. A new numerical method for the calculation of impact forces // Journal of Physics D: Applied Physics. 1991. Vol. 24. No. 6. Pp. 854—858.

20. Fisher H.D. The impact of an elastic sphere on a thin elastic plate supported by a Winkler foundation // Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1975. Vol. 42. No. 1. Pp. 133—135.

21. Jaeger J. Analytical solutions of contact impact problems // Applied Mechanics Reviews. 1994. Vol. 47. No. 2. Pp. 35—44.

Поступила в редакцию в марте 2015 г.

Об авторах: Мазов Юрий Николаевич — начальник вагона-дефектоскопа, Московская дирекция инфраструктуры Московской железной дороги, 107996, г. Москва, ул. Краснопрудная, д. 20, yreq.84@mail.ru;

Локтев Алексей Алексеевич — доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры теоретической механики и аэродинамики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 183-24-01, prtlokt@yandex.ru;

Сычев Вячеслав Петрович — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой строительства железных дорог, мостов и транспортных тоннелей, Московский государственный университет путей сообщения (ФГБОУ ВПО «МГУПС (МИИТ)»), 125993, г. Москва, ул. Часовая, д. 22/2, 8 (495) 799-95-78, vp@vpm770.ru.

Для цитирования: Мазов Ю.Н., Локтев А.А., Сычев В.П. Оценка влияния дефектов колес подвижного состава на состояние железнодорожного пути // Вестник МГСУ 2015. № 5. С. 61—72.

Yu.N. Mazov, A.A. Loktev, V.P. Sychev

ASSESSING THE INFLUENCE OF WHEEL DEFECTS OF A ROLLING STOCK

ON RAILWAY TRACKS

Transfer of the load from the wheels on the rail occurs at a very small area compared with the size of the wheels and rails. The materials near this site have a very large voltage. Determination of contact stresses is complicated by the fact that the magnitude of these stresses in the rails under actually revolving wheel load exceeds the yield and compressive strength of modern rail steel. We should note that the metal of the rail head, experiencing contact stresses, especially when the location of the pads is closer to the middle of the rail head, works in the conditions close to the compression conditions, and therefore can withstand higher voltage without plastic deformation than the standard compressible sample. But, as a rule, the observed hardening of the metal in the zone of contact stresses and lapping at the edges of the rail head indicates the presence of plastic deformation and, consequently, higher stresses in the wheel-rail contact zone than the yield strength of the metal rail even in the conditions of its operation in the rail head.

The use of the design equations derived on the basis of the Hertz theory for metal behavior in elastic stage, is valid. The reason is that each individual dynamic application of wheel loads on the rail is very short, and the residual plastic deformation from the individual loads of the pair of wheels on the rail is actually small. This elastic-plastic deformation of the rail becomes visible as a result of gradual gaining of a missed tonnage of rails and wheels respectively. Irregularities on the running surface of the wheels are of two types. The most common are the so-called continuous bumps on the wheel, when due to the uneven wear of rail the original shape of the wheel across the tread surface distorts. But nowadays, more and more often there occur isolated smooth irregularities of the wheel pairs, due to the increased wear of the wheel because of the stopping and blocking of wheels of the vehicles — slides (potholes), etc.

The motion of the wheels with irregularities on the surface of the rail leads to vertical oscillation of the wheel, resulting in the forces of inertia, which is an additional load on the rail. In case of movement of the wheel with isolated roughness on the tread surface of the slide there is a strike, having a very large additional impact on the rail. Such attacks can cause kinked rails, especially in the winter months when there is increased fragility of rail steel, because of lowered temperatures. This is an abnormal phenomenon and occurs relatively rarely, at a small number of isolated irregularities on a wheel of the rolling stock. As correlations connecting the contact force and local deformation in the interaction of the wheel-rail system, we use the quasi-static Hertz's model, linear-elastic model and two elastoplastic contact models: Alexandrov-Kadomtsev and Kil'chevsky.

According to the results of Loktev's studies ratios of the contact Hertz's theory are quite suitable for modeling the dynamic effects of wheel and rail for speeds up to 90 km/h for engineering calculations. Since the contact surface is homogeneous and isotropic, the friction forces in the contact zone are not taken into account, the size of the pad is small compared to the dimensions of the contacting bodies and characteristic radii of curvature of the undeformed surfaces, the contacting surfaces are smooth.

When train is driving, the position of the wheelset in relation to the rails varies considerably, giving rise to different combinations of the contact areas of the wheel and rail. Even assuming constant axial load the normal voltage will vary considerably because of the differences in the radii of curvature of the contacting surfaces of these zones. Thus, the proposed method allows evaluating the influence of several types of wheel defects on the condition of the rail and the prospects of its use in the upper structure of a railway track on plots with different speed and traffic volumes. Also the results can be used to solve the inverse of the considered problems, for example, when designing high-speed highways, when setting the vehicle speed and axle load, and the solution results are the parameters of the defects, both wheelsets and the rails, in case of which higher requirements for the safe operation of railways are observed.

Key words: dynamic contact, wheel defects, tread, contact force, rigidity of the base, critical crack value.

References

1. Tehnicheskie usloviya na raboty po rekonstruktsii

2. Loktev A.A. Dynamic Contact of a Spherical Indenter and a Prestressed Orthotropic Uflyand-Mindlin Plate. Acta Mech. 2011, vol. 222 (1—2), pp. 17—25. DOI: http://dx.doi. org/10.1007/s00707-011-0517-8.

3. Loktev A.A. Non-Elastic Models of Interaction of an Impactor and an Uflyand-Mindlin Plate. International Journal of Engineering Science. 2012, vol. 50, no. 1, pp. 46—55. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.ijengsci.2011.09.004.

4. Loktev A.A., Sycheva A.V., Vershinin V.V. Modeling of Work of a Railway Track at the Dynamic Effects of a Wheel Pair. Proceeding of the 2014 International Conference on Theoretical Mechanics and Applied Mechanics, Venice, Italy, March 15—17, 2014. Pp. 16—19.

5. Sargsyan A.E., Dvoryanchikov N.V., Dzhinchvelashvili G.A. Stroitel'naya mekhanika. Osnovy teorii s primerami raschetov [Structural Mechanics. Fundamentals of the Theory with Examples of Calculations]. Moscow, ASV Publ., 1998, 424 p.

6. Klassifikatsiya defektov rel'sov NTD/TsP-1-93. Katalog defektov rel'sov NTD/TsP-2-93. Priznaki defektnykh i ostrodefektnykh rel'sov NTD/TsP-3-93: normativno-tekhnicheskaya dokumentatsiya [Classification of Rail Defects NTD/TsP-1-93. Catalogue of Rail Defects NTD/ TsP-2-93. Signs of Defective and Fatal Cropped Rails NTD/TsP-3-93 : Normative and Technical Documentation]. Moscow, Transport Publ., 1993.

7. Abdurashitov A.Yu., Georgiev M.N., Krysanov L.G. Nadezhnost' raboty rel'sov v razli-chnikh klimaticheskikh usloviyakh [Reliability of Rails in Various Climatic Conditions]. Moscow, VNIIZhT Publ., 1987, 138 p.

8. Kogan A.Ya., Verkhotin A.A. Raschet vozdeystviya na put' kolesnoy pary s polzunom [Calculation of the Impact on the Path of a Wheelset with a Slider]. Issledovaniya vozmozh-nostey povysheniya skorostey dvizheniya poezdov : sbornik nauchnykh trudov [Investigating the Possibilities of Increasing the Velocities of Train Performance : Collection of Scientific Works]. Moscow, Transport Publ., 1984, 224 p.

9. Kryasanov L.G., Abdurashitov A.Yu. Svoystva rel'sov s kontaktno-ustalostnymi povrezhdeniyami [Properties of Rails with Contact Fatigue Damages]. Put'i putevoe khozyay-stvo [Railway and Track Facilities]. 1998, no. 8, pp. 2—4.

10. Sychev V.P., Cherkashin Yu.M. O stokhasticheskikh metodakh resheniya zadach ustoychivosti i bezopasnosti funktsionirovaniya sistem zheleznodorozhnogo transporta [Stochastic Methods for Solving the Stability and Security Problems of Railway Transport Systems Functioning]. Kachestvennye svoystva, asimptotika i stabilizatsiya nelineynykh dinami-

cheskikh sistem : mezhvuzovskiy sbornik nauchnykh trudov : posvyashchaetsya 90-letiyu so dnya rozhdeniya professora A.A. Shestakova [Qualitative Properties, Asymptotics and Stabilization of Nonlinear Dynamic Systems : Interuniversity Collection of Scientific Works : Dedicated to the 90th Anniversary of Professor A.A. Shestakov]. Saransk, Mordova State University Publ., 2010, pp. 125—131.

11. Abdurashitov A.Yu., Kuznetsov S.V. O vybore optimal'nykh profiley v sisteme «koleso — rel's» [On Choosing the Best Profiles in the "Wheel-Rail" System]. Vnedrenie sovre-mennykh konstruktsiy i peredovykh tekhnologiy v putevoe khozyaystvo : sbornik trudov 7-y nauchno-prakticheskoy konferentsii MGUPS [Implementation of Modern Constructions and Advanced Technologies in Track Facilities : Collection of the Works of the 7th Science and Practice Conference of Moscow State University of Railway Engineering]. IVIoscow, АISnT Publ., 2014, pp. 158—162.

12. Agostinacchio M., Ciampa D., Diomedi M., Olita S. Parametrical Analysis of the Railways Dynamic Response at High Speed Moving Loads. Journal of Modern Transportation. 2013, vol. 21, no. 3, pp. 169—181.

13. Olsson R., Donadon M.V., Falzon B.G. Delamination Threshold Load for Dynamic Impact on Plates. International Journal of Solids and Structures. 2006, vol. 43, no. 10, pp. 3124—3141. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.05.005.

14. Abrate S. Modelling of Impact on Composite Structures. Compos Struct. 2001, vol. 51, pp. 129—138.

15. Abrate S. Impact on Laminated Composite Materials. Applied Mechanics Reviews. 1991, vol. 44, no. 4, pp. 155—190. DOI: http://dx.doi.org/10.1115/1 3119500.

16. Chen P., Xiong J., Shen Z. Thickness Effect on the Contact Behavior of a Composite Laminate Indented by a Rigid Sphere. Mechanics of Materials. 2008, vol. 40, pp. 183—194.

17. Christoforou A.P., Elsharkawy A.A., Guedouar L.H. An Inverse Solution for Low-Velocity Impact in Composite Plates. Computers and Structures. 2001, vol. 79, no. 29—30, pp. 2607—2619.

18. Kukudzjanov V.N. Investigation of Shock Wave Structure in Elasto-Visco-Plastic Bar Using the Asymptotic Method. Archive of Mechanics. 1981, vol. 33, no. 5, pp. 739—751.

19. Evans G.R., Jones B.C., McMillan A.J., Darby M.I. A New Numerical Method for the Calculation of Impact Forces. Journal of Physics D: Applied Physics. 1991, vol. 24, no. 6, pp. 854—858. DOI: http://dx.doi.org/10.1088/0022-3727/24/6/009.

20. Fisher H.D. The Impact of an Elastic Sphere on a Thin Elastic Plate Supported by a Winkler Foundation. Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1975, vol. 42, no. 1, pp.133—135. DOI: http://dx.doi.org/10.1115/13423503.

21. Jaeger J. Analytical Solutions of Contact Impact Problems. Applied Mechanics Reviews. 1994, vol. 47, no.2, pp. 35—44.

About the authors: Mazov Yuriy Nikolaevich — head, flaw detector car, Moscow Directorate of the infrastructure of Moscow Railway, 20 Krasnoprudnaya str., Moscow, 107996, Russian Federation; yreq.84@mail.ru;

Loktev Aleksey Alekseevich — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Department of Theoretical Mechanics and Aerodynamics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (499) 183-24-01; prtlokt@yandex.ru;

Sychev Vyacheslav Petrovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, chair, Department of Railways, Bridges and Transport Tunnels Construction, Moscow State University of Railway Engineering (MIIT), 22/2 Chasovaya str., Moscow, 125993, Russian Federation; +7 (495) 799-95-78; vp@vpm770.ru.

For citation: Mazov Yu.N., Loktev A.A., Sychev V.P. Otsenka vliyaniya defektov koles podvizhnogo sostava na sostoyanie zheleznodorozhnogo puti [Assessing the Influence of Wheel Defects of a Rolling Stock on Railway Tracks]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015, no. 5, pp. 61—72.