Об учете некоторых длительных процессов деформирования железобетона при конечно-элементном анализе сейсмостойкости сооружений

Расчет конструкций на действие сейсмических сил и оценка их сейсмостойкости

ОБ УЧЕТЕ НЕКОТОРЫХ ДЛИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА ПРИ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОМ АНАЛИЗЕ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ СООРУЖЕНИЙ

А.В.БЕНИН, кандидат технических наук, доцент Петербургский государственный университет путей сообщения

1. Введение

Коррозия является одной из основных причин ослабления железобетонных конструкций с течением времени и их разрушения. Поэтому крайне важной представляется проблема своевременного ремонта или усиления таких конструкций. В частности, эта проблема оказывается особенно существенной для сооружений, расположенных в сейсмически опасных районах. Коррозия приводит к снижению жесткости системы, а это, в свою очередь, может увеличить силы инерции с одновременным снижением несущей способности отдельных элементов.

Принципиальная особенность рассматриваемой проблемы заключается в необходимости учета нелинейной связи между касательными напряжениями на контакте бетона с арматурой, с одной стороны, и продольными смещениями (проскальзыванием) арматуры относительно бетона, с другой. Естественно, что функциональные соотношения, описывающие эту связь, изменяются по мере развития коррозии. В то время как для существующих конструкций величина коррозионных повреждений может быть определена в процессе обследования, для новых, проектируемых объектов необходимо использовать подходящие методы теоретического прогнозирования коррозии. Необходимо также иметь в виду, что коррозия и другие эффекты, связанные с воздействием среды, могут способствовать понижению длительной прочности материала [1].

2. Сцепление арматуры с бетоном

Экспериментальные и теоретические исследования сил сцепления между арматурой и бетоном проводились начиная с двадцатых годов прошлого века [2]. Значительные успехи были достигнуты в 50-х годах в известных работах A.A. Гвоздева [3], В.И. Мурашева [4], О.Я. Берга [5]. Предлагались различные варианты соотношений между силами сцепления и проскальзыванием арматуры: линейный закон, степенной закон, закон идеальных упруго-пластических деформаций. По результатам большого числа экспериментов, проводившихся в НИИЖб, в 1959 г. М.М. Холмян-ским [6] предложен так называемый «нормальный закон»:

rc =B-ln(\+as)/(\+as),

где xc - касательное напряжение сцепления, s - проскальзывание арматуры относительно бетона, В и а - численные параметры, зависящие от прочности бетона и диаметра арматуры.

Результаты аналогичных зарубежных исследований нашли отражение в действующих нормах проектирования, таких как DIN 1045-1, Eurocode 2, CEB-FIP Model Code 90. В качестве примера на рис. 1 приведен график связи между тс и s, принятый для тяжелых бетонов в Model Code 90. Параметры этого графика зависят от прочности бетона на сжатие, но не зависят от диаметра арматуры [7].

Рис. 1. Диаграмма «сдвиг - касательные напряжения сцепления» по CEB-FIP Model Code 90

Сравнивая два указанных закона сцепления, можно отметить, что «нормальный закон» М.М. Холмянского имеет определенные отличия от европейского закона, а именно:

- сцепление определяется единым математическим выражением во всем диапазоне изменения взаимных смещений бетона и арматуры;

- «нормальный закон» учитывает влияние диаметра арматуры на величину сил сцепления;

- в соответствии с «нормальным законом» силы сцепления стремятся к нулю при неограниченном росте смещений, что больше соответствует физическому смыслу задачи;

- по М.М. Холмянскому получается, что при s = 0 производная dx/ ds отлична от нуля, то есть сцепление бетона с арматурой обладает (в отличие от «европейского» закона) ограниченной начальной жесткостью:

„ = а В < со .

Можно, кроме того, показать, что производная по перемещению s от работы сил сцепления пропорциональна площади эпюры т в пределах длины арматурного стержня. Следовательно, при значительных перемещениях приращение работы сил сцепления (подсчитанное по закону М.М. Холмянского) становится ничтожно малым. Это означает, что сопротивление материала росту смещений практически исчерпано; в зоне контакта происходит «расструктуривание» материала, сопровождаемое его разделением на части, первоначально работавшие совместно в составе единой системы.

Сопоставление диаграмм, полученных при использовании различных вариантов связи между касательными напряжениями сцепления тс и соответствующим проскальзыванием арматуры относительно бетона s, показывает, что по «нормальному закону» М.М. Холмянского касательные напряжения достигают максимума при смещениях арматуры 0,06...0,16 мм (в зависимости от класса бетона и диаметра арматуры), а по нормам Model Code 90 - при смещении 0,6 мм. То есть, в случае закона М..М. Холмянского вершина графика оказывается намного ближе к началу координат, чем в случае «европейского» закона. Таким образом, в результате решения задачи на основе концепции М.М. Холмянского оказывается, что прогрессирующее нарушение контакта между арматурой и бетоном наступает существенно раньше; несущая способность конструкции может получиться намного меньшей, чем при использовании европейской концепции.

Полученное расхождение является существенным и указывает на необходимость проведения в ответственных случаях непосредственных экспериментальных исследований для уточнения вида диаграмм тс- s.

3. Изменение характера распределения сил сцепления арматуры с бетоном вследствие коррозии арматуры

Влияние коррозии приводит к снижению максимальных напряжений сцепления. Некоторые варианты графиков t'TJ-Ds при наличии коррозии показаны на рис. 2. Характеризующие их численные параметры зависят, прежде всего, от глубины коррозионной пенетрации в тело арматурного стержня x(t), мм, которая может быть получена при использовании закона Фарадея [8]:

x(t) = 0,0U6(t-t0)Vcorr,

где t - текущее время; t0 - время начала процесса корродирования;

Vcon - скорость коррозии.

Фактический (остаточный) диаметр стержня dR , который следует учитывать в расчете, равен

dR = dQ-ax(t),

где d0 - начальный (нормативный) диаметр.

Множитель а может быть принят равным 2,0 при коррозии, равномерной по периметру поперечного сечения стержня и по его длине. В случае локальной (так называемой «питтинговой») коррозии величина а увеличивается и становится равной от 4 до 8.

а)

б)

к

«

X X

а.

с ее I

И

Уменьшение прочности сцепления

Г \ \ \ \ \ \ \ \

I -

5 , $ .

Сдвиг 5

§ ЕС

Уменьшение прочности сцепления

ё

Сдвиг 5

Рис. 2. Графики хс - 5 для корродированного железобетона: а) Хорригмэ и Торлен [9]; б) Кастеллани и Коронелли [10]

В выполненных расчетах использовался физически более обоснованный вариант диаграммы, представленный на рис.2, а.

4. Конечно-элементная расчетная схема

На рис. 3 изображен типичный фрагмент конечно-элементной модели для плоской железобетонной конструкции, позволяющий учесть дискретное расположение арматуры и связь между арматурой и бетоном. Бетон моделируется прямоугольными элементами, границами которых служат тонкие вертикальные и горизонтальные линии. Толстыми точками отмечены узлы, через которые проходит горизонтальный арматурный стержень. Для большей ясности ось стержня (толстая черная линия) показана на чертеже несколько ниже, чем вышеупомянутые узлы.

Узлы арматурного стержня и узлы бетонных элементов, с которыми этот стержень связан, имеют попарно одинаковые координаты, но различные номера. Следовательно, узлы бетонных и стальных элементов модели, которые совпадали до приложения нагрузки, при деформировании могут получить ненулевые взаимные перемещения. Тем самым в конечно-элементной модели воспроизводится процесс скольжения арматуры относительно бетона.

Рис. 3. Фрагмент конечно-элементной расчетной схемы

Элементами, усилия в которых эквивалентны силам сцепления, являются вводимые в модель горизонтальные пружины. На чертеже эти элементы изображены двойными линиями (но не горизонтальными, а наклонными по причине отмеченного выше смещения оси стержня относительно действительного положения его узлов).

Из чертежа видно, что каждая пара узлов, первоначально имеющих одинаковые координаты, связана с соседними узлами (слева и справа от данного узла) двумя пружинами. В принципе, достаточно было бы соединить каждый арматурный узел с соответствующим бетонным узлом одной пружиной. Однако вариант, принятый в использованной модели, имеет определенные преимущества, которые становятся очевидными при компьютерной реализации вычислительного алгоритма. Этот вариант

обеспечивает лучшую взаимную связь элементов различной физической природы, обеспечивает более равномерное распределение сил сцепления по длине арматурного стержня и приводит к ускорению сходимости итеративного процесса решения нелинейной задачи.

По мере изменения напряженно-деформированного состояния системы выполняется пересчет жесткостных характеристик ее элементов. Бетон рассматривается как материал с приобретенной анизотропией, в котором осями ортотропии являются направления главных деформаций при нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями, описанной в [11]. В соответствии с этим на каждом этапе итерационного расчета получаются новые значения секущих модулей и коэффициентов поперечной деформации.

Начальные значения жесткостных характеристик пружин, моделирующих взаимодействие арматуры и бетона, устанавливаются в зависимости от принятого закона подсчета сил сцепления между арматурой и бетоном. По завершении очередного этапа, когда для каждой пары пружин найдены усилия и Рг<1 на участке с номером /, удлинения пружин , и 52>< подсчитываются по формулам:

5и=/ги/с<; ы

где с, - жесткость пружины на рассматриваемом участке.

Среднее значение проскальзывания на участке:

Касательное напряжение сцепления:

где р - суммарный периметр поперечных сечений арматурных стержней.

В соответствии с принятым законом сцепления, по перемещению может быть найдено новое значение касательного напряжения т,*. Для продолжения расчета на следующем этапе должна использоваться уточненная жесткость с* = 0,5  т* • р  й, / (в этой формуле коэффициент 0,5

связан с наличием двух пружин на каждом участке).

Сходимость итерационного процесса оценивается путем сравнения значений потенциальной энергии деформации на двух последовательных шагах расчета.

Отметим некоторые характерные черты рассматриваемой конечно-элементной модели. Известно, что в железобетонных балках закрепление концов арматуры в бетоне - анкеровка - достигается запуском арматуры за расчетное концевое сечение на длину зоны передачи усилия с арматуры на бетон, а также с помощью анкерных устройств. Арматура из гладких стержней класса А-1 снабжается анкерами в виде крюков и (или) отгибов. Анкерами гладких стержней в сварных сетках и каркасах служат стержни

поперечного направления (хомуты). Стержни периодического профиля применяются без крюков на концах. Чтобы отразить в модели эти особенности реальной конструкции, нужно исключить возможность проскальзывания арматуры относительно бетона, соединив в соответствующих сечениях узлы арматуры и бетона абсолютно жесткой продольной связью. Кроме того, в модель должны быть введены связи, обеспечивающие равенство поперечных смещений арматуры и бетона.

Итерационный процесс уточнения сейсмических сил может быть реализован при использовании алгоритма, описанного в [12]. В первом приближении, при начальных жесткостных характеристиках, определяются периоды колебаний и (по СНиП П-7-81* [13]) - значения сейсмических сил, приложенных к сосредоточенным массам. Нелинейный расчет конструкции на действие этих сил приводит к получению новых (уменьшенных по сравнению с первоначальными) жесткостных характеристик системы. При этих характеристиках уточняются (в сторону увеличения) периоды колебаний и находятся новые значения сейсмических сил. Процесс прекращается, когда в двух последовательных приближениях сейсмические силы оказываются достаточно близки между собой.

5. Пример расчета

Исследуется сейсмостойкость поперечной стены крупнопанельного здания. Стена шириной 12 м рассматривается как набор пластин (высотой на этаж) при толщине 16 см. Плиты междуэтажных перекрытий соединяются с горизонтальными поверхностями стеновых панелей гибкими связями, работающими преимущественно на сдвиг (два ряда арматурных стержней 020, сталь А-Ш, с шагом 0,40 м). Материал стены - бетон В30.

Расчетная схема включает прямоугольные конечные элементы стены, балочные элементы, моделирующие работу плиты, а также связи (элементы типа пружин, работающих на сдвиг) между плитой и стеной. Сдвиговая жесткость пружин - 45 МН/м. Подсчет площади и момента инерции поперечных сечений балок выполнен в предположении, что плита включается в работу стены на условной ширине 1,0 м. Нижний элемент стены опирается на упругое основание с коэффициентом постели 50 МН/м3.

Начальные значения модуля упругости железобетона по направлениям вдоль арматурных стержней найдены как Ех = Еьа(\ + пй\хх) и

Еу - Ем(\ + пй\ху). В данном случае стеновая панель армирована двумя

(наружной и внутренней) сетками 010 (сталь А-Ш) с шагом 0,30 м по вертикали и горизонтали.. Коэффициенты армирования стеновой панели равны цх = иу = 0,00326; п0 = Ех0 / Еш (Ех0, Ем - начальные значения модулей упругости стали и бетона).

В процессе последовательных приближений секущие модули бетона

Еьх,ыс и ЕЬу:ЖС определялись в соответствии с диаграммой деформирования. Характерные точки этой диаграммы: ее вершина с координатами (R, eR) и точка обрыва диаграммы (о,,„, е„„), где R - временное сопротивление бетона на сжатие или растяжение, а напряжение в конечной точке а„/, принималось, в соответствии с [14], равным (0,7 ... 0,8)Л. С переходом через вершину диаграммы начинается процесс трещинообразования, при котором в качестве осей ортотропии следует принимать направления вдоль трещины и по нормали к ней (то есть по направлению главной растягивающей деформации e¡). В этом случае для секущего модуля £ф по направлению указанной нормали используется формула [15]:

£Ф = £.,Ц<р / , где цф = \ix eos4 ф + \iy sin4 q>.

Множитель цф отражает степень влияния арматуры, параллельной осям х и у, на жесткость по нормали к трещине; <р - угол наклона нормали к оси х. Для введенного В.И. Мурашевым коэффициента у/а может быть принята известная эмпирическая формула =l-0,7^/cr; здесь Rp - временное сопротивление бетона на растяжение, а напряжение а выражается через деформацию еф по нормали к трещине: ст = Е^еф . Наконец, если

деформация (растягивающая или сжимающая) достигает значения e,l!h то бетон выключается из работы, силы сцепления в пределах рассматриваемого элемента становятся пренебрежимо малы и сопротивление элемента определяется практически только арматурой, а именно Е^ = £Л.ц(?.

Решая нелинейную задачу с этими исходными данными (до начала процесса корродирования) получаем первый период свободных колебаний Т i = 0,3298 с. По соответствующей такому периоду сейсмической нагрузке находим горизонтальное перемещение верхнего перекрытия здания: 31,9 мм при допустимом значении (см. п. 10 СНиП 2.01.07-85*), равном 1/500 высоты здания, то есть 32 мм. На рис. 4 приведены поля главных сжимающих и главных растягивающих напряжений в наиболее напряженной стеновой панели - панели первого этажа. Хорошо видна концентрация сжимающих напряжений во входящих углах (в нижней части опорных сечений ригеля). Наибольшие растягивающие напряжения возникли в верхней части тех же сечений, и именно в этих областях начался процесс мик-ротрещинообразования, что выразилось в снижении значений модулей упругости по главным направлениям. Видно также, что сжимающие напряжения далеки от предельных значений (временное сопротивление сжатию равно 23,8 МПа), но в ригеле достигают предела растягивающие напряжения (временное сопротивление растяжению - 2,05 МПа). Поэтому в ригеле активно включается в работу арматура, напряжения в которой превышают 250 МПа.

При анализе сейсмостойкости здания на момент его эксплуатации, в ходе натурного обследования были обнаружены данные о степени корро-

63

зии арматуры (диаметр отдельных стержней уменьшился более чем на 2 мм). Также была учтена ползучесть бетона путем умножения его начального модуля на коэффициент (1 + Ем Сь ф,)"1, где обозначено: Сь - предельная мера ползучести; - коэффициенты, зависящие от характера нагрузки и толщины панели. По данным Инструкции ВСН 32-77 [16] принято Сь = 7 • 1(Г5 м2 / МН и ^ = ^ = 1,0.

2.09*9

• I .356»

-•.бвва

.-•.669 .-1.336

,-мн

,-2.672 —3.3*«

• .мм

-1.6Н -3.2М -4.ВМ -•.4М -1.111 -9 .вН -11.2« -12.в*

Рис. 4. Напряжения в стеновой панели первого этажа а) главные сжимающие; б) главные растягивающие

В результате расчета установлено, что первый период колебаний ослабленной конструкции увеличился почти на 30% {Тх = 0,4269 с), и, как следствие, снижение сейсмических нагрузок привело к более благоприятному для прочности конструкции распределению напряжений. Например, максимальное значение главных сжимающих напряжений снизились до 10 МПа, а напряжения в арматуре уменьшились почти в 1,5 раза. Однако, как и следовало ожидать, снижение жесткости здания привело к увеличению перемещений. Так, перекрытие пятого этажа при землетрясении сместится по горизонтали на 36 мм (на 12,5% больше допустимой величины).

6. Заключение

Практические результаты проведенного исследования состоят в следующем.

1. Для конкретных задач численно выполнен одновременный учет

ряда факторов, проявляющихся во времени, таких как нелинейность, ползучесть, накопление повреждений (в частности, коррозия арматуры).

2. Показано, что для реализации такого учета могут быть использованы возможности современных программных комплексов в сочетании с авторскими программами, управляющими процессом пересчета механических характеристик материалов в автоматическом режиме.

3. Взамен часто применяемых до сих пор в практике проектирования упрощенных, условных подходов к анализу работы железобетона предлагается новая методика, позволяющая существенно ближе подойти к получению достоверной картины напряженно-деформированного состояния элементов конструкции.

Необходимо, однако, иметь в виду, что усложнение расчета, его универсализация имеют реальный смысл только при использовании достоверных гипотез и надежных значений численных параметров, описывающих работу материала.

Литература

1. Кочанов JI.M. Основы механики разрушения. - М.: Наука, 1974. -312 с.

2. Залигер Р. Железобетон, его расчет и проектирование. - Пер. с нем..-Изд. 5-е. -М.: ГНТИ. 1931.-671 с.

3. Гвоздев А. А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. Вып. I: Сущность метода и его обоснование. -М.: Стройиздат, 1949.-279 с.

4. Мурашев В. И. Трещиностойкость, жесткость и прочность железобетона (основы сопротивления железобетона). - М.: Машстройиздат, 1950. -267 с.

5. Берг О. Я. Исследование процесса трещинообразования в железобетонных элементах с арматурой периодического профиля. - ВНИИ железнодорожного строительства и проектирования. Лаборатория ж/б конструкций. Сообщение № 44. - М.: Трансжелдориздат, 1954. - 23 с.

6. Холмянский М. М. Контакт арматуры с бетоном. - М.: Стройиздат, 1981,- 182 с.

7. König G., Dehn F., Holshemacher К., Weiße D. Determination of the bond creep coefficient for lightweight aggregate concrete (LWAC) under cycle loading // Concrete for Extreme Conditions: Proceedings of the International Conference held at the University of Dundee, Scotland, UK on 9-11 September 2002. -London: Tomas Telford Publishing, 2002. -Pp.673-683.

8. Horrigmoe G. Assessment of the performance and safety of deteriorated concrete structures. Concrete Solutions: Conference Proceedings and Papers 1st Int. Conf. on Concrete Repair, St-Malo, France, 15-17 July 2003. - Published by GR Technologie Ltd, London, UK, 2003. - Vol.1. - Pp. 209-223.

9. Torlen A., Horrigmoe G. Modeling of bond between reinforcement and concrete for deteriorated and repaired beams (in Norwegian). NORUT Technology, Narvik, Norway, 1998, Report No. NTAS A98034.

10. Castellani A., Coronelli D. Beams with corroded reinforcement: Evaluation of the effects of cross-section losses and bond deterioration by finite element analysis. Structural Faults and Repair-99, London, UK, July 1999.

11. Бенин А. В., Елизаров С. В., Тананайко О. Д. Численное сопоставление различных моделей для описания нелинейного поведения бетона при плоском напряженном состоянии. - XIX Межд. конф. «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов». Труды, т.. II. - СПб, Санкт-Петерб. Дом Ученых, 2002. -С. 76-81.

12. Бенин А. В., Тананайко О. Д. О приближенном учете нелинейного деформирования материала при использовании спектрального метода оценки сейсмостойкости. - Сейсмостойкое строительство, безопасность сооружений. -2003, № 2. - С. 31-33.

13. СНиП II-7-81*. Строительство в сейсмических районах../Госстрой России. - М.: Госстрой России, 2000. - 30 с.

14. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиздат, 1996. -416 с.

15. Гениев Г.А., Киссюк В..Н., Тюпин Г..А. Теория пластичности бетона и железобетона. - М.: Стройиздат, 1947. - 316 с.

16. Инструкция по проектированию конструкций панельных жилых зданий ВСН 32-77 / Госгражданстрой. - М.: Стройиздат, 1978. - 176 с.

On consideration of some continuous processes of deformation of reinforced concrete with FEM-analysis of seismic safety of structures

Benin A.V.

This study reviews a variant of reinforced concrete finite element model as a system, where physical conditions for system components are recorded independently and in addition, conditions for interaction of system components on their contact are also introduced. Basic specific feature of reviewed problem ascertains the necessity to use non-linear stress-strain ratio in reinforced concrete This problem stands for more urgency with respect to structures in seismic sensitive zones