М. В. Келдыш в ЦАГИ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м XII 19 8 1

№ 1

УДК 92 Келдыш М. В. 629.7

М. В. КЕЛДЫШ В ЦАГИ*

Г. П. Свищев

Академик М. В. Келдыш широко известен у нас в стране и за рубежом, многие годы он возглавлял Президиум АН СССР, осуществляя научное руководство развитием науки, организовывал разработку новых направлений и больших проектов советской космической программы. Выдающийся ученый математик и механик, решивший трудные проблемы современной науки, ученый исключительного размаха, он безгранично дорог нам и своей высокой гражданственностью и неутомимым горением.

История науки знает примеры очень раннего расцвета дарований молодых ученых математиков, механиков. В прикладных науках и инженерной деятельности это встречается гораздо реже.

В 1931 году Михаил Алексеевич Лаврентьев и Сергей Алексеевич Чаплыгин привлекли для работы в экспериментально-аэродинамическом отделе ЦАГИ только что окончившего Московский государственный университет, совсем еще молодого, 20-летнего инженера —Мстислава Всеволодовича Келдыша. Они обратили внимание на выдающиеся математические способности М. В. Келдыша еще в годы его учебы в Университете.

Быстро шло формирование молодого ученого, расширялся круг его научных интересов, этому способствовала работа ЦАГИ над созданием новейших самолетов, требовавшая неотложного решения множества задач, и творческая атмосфера общетеоретической группы ЦАГИ, в работе которой представилась возможность принимать участие М. В. Келдышу.

При общетеоретической группе ЦАГИ были организованы регулярные научные заседания, на которых сотрудники группы и других отделов делали сообщения о полученных ими научных результатах. Этими научными заседаниями руководил С. А. Чаплыгин. Темами научных докладов были обычно различные вопросы гидродинамики,, аэродинамики и теории упругости, а также математические вопросы, имеющие приложения в технике.

* «Работы академика М. В. Келдыша в ЦАГИ по аэрогидродинамике и флаттеру». Сокращенный текст доклада на V Объединенных научных чтениях по космонавтике, АН СССР, Москва, 2—6/И, 1981.

В числе непременных участников творческих обсуждений собиравшейся еженедельно группы С. А. Чаплыгина были уже известные крупные ученые и быстро растущая талантливая молодежь: В. В. Голубев, М. В. Келдыш, Н. Е. Кочин, М. А. Лаврентьев, Л. С. Лейбензон, А. И. Некрасов, Г. И. Петров, Л. И. Седов, Л. Н. Сретенский, Ф. И. Франкль, С. А. Христианович.

Широта научных интересов С. А. Чаплыгина, его уменье мгновенно вникать в сущность любого обсуждаемого вопроса, глубокая научная интуиция — все это способствовало тому, что вокруг него возник подлинный штаб теоретической мысли ЦАГЙ, из поля зрения которого не ускользало ни одно перспективное направление в области механики и в первую очередь ее многочисленных приложений к авиации.

Вспоминая об этом очень важном периоде, М. В. Келдыш говорил: «С. А. Чаплыгин руководил общетеоретической группой ЦАГИ. Это был главный центр развития советской механики. Семинар общетеоретической группы, который проводил С. А. Чаплыгин, аккуратно в определенные часы раз в неделю, привлекал лучших ученых, и там можно было многому научиться.

Каждый, кто там присутствовал, кто принимал участие в этом семинаре, чувствует неизгладимый след, который оставил в нем семинар. Чувствует, что этот семинар многое дал для всей его последующей научной деятельности.

Я имел, как и другие присутствующие здесь, много контактов с С. А. Чаплыгиным. И многое помнится; многое помнится потому, что это происходило в период формирования нашего как научных работников».

Протоколы заседаний общетеоретической группы ЦАГИ сохранили очень ценные для нас свидетельства большой творческой активности М. В. Келдыша. Он выступал с сообщениями о своих исследованиях, активно полемизировал с другими докладчиками, обсуждая полученные результаты и постановку задач. С. А. Чаплыгин часто поручал ему экспертизу, рассмотрение сложных и спорных вопросов, возникавших в ходе заседаний.

Можно думать, что законченность мысли, ясность научной цели, классическая точность суждений, широта научных интересов, присущие личности М. В. Келдыша, во многом приобретались и оттачивались именно в эти годы его работы в ЦАГИ, в творческом общении участников теоретической группы С. А. Чаплыгина, в совместной деятельности с учеными и инженерами, связанной с созданием самолетов и другой новой техники.

Все 15 лет работы в ЦАГИ М. В. Келдыш непрерывно сочетал с глубокими занятиями математикой: вначале, с 1931 по 1932 гг. работая ассистентом в станкостроительном институте, с 1932 по 1934 гг. будучи доцентом физического факультета МГУ, с 1934 по 1937 гг. являясь докторантом Математического института АН СССР, а с 1937 по 1941 гг.— старшим научным сотрудником этого института. Удивительным образом сочетались в совсем еще молодом, талантливом ученом замечательный математик и механик.

Поражает исключительная творческая активность М. В. Келдыша. В одном только 1935 году, например, им опубликовано 4 исследования в области аэромеханики, 4 исследования по гидродинамике и 2 исследования по математике.

Хорошо известно, что М. В. Келдыш на протяжении всей своей творческой и организаторской деятельности самым тесным образом был связан с практикой создания новой техники. Свое кредо о взаи-

мосвязи науки и практики он очень четко выразил в докладе, посвященном 100-летию со дня рождения Н. Е. Жуковского: «Со времени Н. Е. Жуковского авиационную науку может развивать ученый только совместно с конструктором, так же как конструкторы могут создавать новые самолеты, только работая совместно с учеными. Мы не сумели бы создать нашу советскую авиацию, если бы не было этой совместной работы».

Можно сказать, что М. В. Келдыш всегда стремился сделать теорию практичной, а практику научной. Он принимал деятельное участие в конференциях, семинарах и совещаниях с работниками промыш-, ленности. В годы Великой Отечественной войны его постоянно привлекали для оказания помощи конструкторским бюро и заводам при возникновении сложных ситуаций в создании новой техники. Результаты научных исследований он всегда энергично доводил до практического использования. Требовательный к себе, неизменно тактичный в общении, всегда целеустремленно организующий работу научного коллектива, М. В. Келдыш пользовался очень большим авторитетом в научно-исследовательских институтах и промышленности.

Немногие знают, что М. В. Келдыш вместе с другими ведущими учеными ЦАГИ учился управлять самолетом и успешно освоил это дело-. Он считал необходимым представлять себе реакцию самолета на атмосферные возмущения и действия летчика органами управления.

Образ М. В. Келдыша, видимо, был бы не полным, если не привести высказанные им 4 апреля 1969 г. интересные замечания к характеристике Сергея Алексеевича Чаплыгина:

«Я бы хотел сказать еще об одной черте Сергея Алексеевича Чап-лыгина. У него не было ни капли снобизма, который иногда присущ теоретикам. Он ценил не только теоретические работы, не только научные, но высоко ценил и инженерные работы. Он ценил все то, где проявляется гений человеческого разума, он ценил все то, что ведет человечество к прогрессу, и проявление человеческой мысли во всех направлениях деятельности он ставил на равную ногу»...

Этот подход в оценке эффективности деятельности людей был характерен для самого М. В. Келдыша. Он помогал ему устанавливать контакты с окружающими на всех уровнях.

Уже не будучи сотрудником ЦАГИ, М. В. Келдыш не порывал связи с авиацией, он многие годы оставался членом научно-технического совета Министерства авиационной промышленности, председательствовал в Комиссиях по отдельным проектам, участвовал в решении важных научно-организационных вопросов.

На протяжении ряда лет М. В. Келдыш осуществлял научное руководство созданием в конструкторских бюро авиационной промышленности новых летательных аппаратов. Эти проблемы были успешно решены у нас в стране, новая техника показала отличные характеристики.

Нельзя не сказать здесь и о другой области интересов М. В. Келдыша. Очень рано его внимание привлекли литература, музыка и особенно живопись. С годами сформировалось устойчивое влечение к искусству, ставшее непременной частью личности М. В. Келдыша. Он мог — и охотно это делал в кругу близких ему людей — подолгу рассказывать незабываемое, демонстрируя шедевры живописи, делиться воспоминаниями из истории искусств. Эту область он знал и любил увлеченно. Его нередко можно было видеть на концертах в Большом зале Московской консерватории. Поразительную широту знаний и интересов М. В. Келдыша, его интерес к вопросам истории культуры,

особенно истории искусств и живописи отмечает Н. С. Аржаников, работавший с ним в ЦАГИ в 1931, а позднее многие годы сотрудничавший с М. В. Келдышем в Комитете по Ленинским и Государственным премиям СССР.

Обсуждаемые ниже исследования М. В. Келдыша выполнены более 40 лет тому назад, однако многие из них и сегодня сохраняют актуальность, интересны предложенными методами решений и полученными результатами. Исследования в области аэрогидродинамики и аэроупругости содержат фундаментальные результаты, многие из них стимулировали дальнейшие изыскания.

Тематика работ М. В. Келдыша 30-х и начала 40-х годов связана с проблемами, решавшимися ЦАГИ. А. И. Некрасов в 1934 г. писал об исследованиях молодого ученого: «Все научные работы М. В. Келдыша связаны с ЦАГИ, так как тематика этих работ всецело определялась задачами ЦАГИ».

Аэродинамика и гидродинамика. Выполненные М. В. Келдышем работы 30-х годов посвящены решению наиболее актуальных задач, они имели большое познавательное и практическое значение.

В работе М. В. Келдыша и М. А. Лаврентьева «К теории колеблющегося крыла» (Технические заметки ЦАГИ, № 45, 1935) рассмотрена бесконечная плоская пластина в поступательном потоке невязкой жидкости, угол атаки которой изменяется по времени вследствие установившихся колебаний относительно произвольно заданного центра. За пластиной остается вихревой след, скорость на задней кромке конечна. Решение получено в виде интегралов сведением к краевым задачам для гармонических функций с помощью конформных отображений. Постоянные решения впервые выражены через функции Бесселя и Неймана, что теперь широко применяется в теории колеблющегося крыла. Получены формулы для мгновенных и средних за период силы и момента, действующих на пластину. Показано в частности, что:

а) среднее значение подъемной силы за период колебания совпадает с подъемной силой, определенной по формуле Н. Е. Жуковского для среднего угла атаки;

б) в широком диапазоне положений центра вращения пластины существует сила тяги, появляющаяся за счет подсасывающей силы, действующей на переднюю кромку. Это не было обнаружено в предшествовавших работах.

Теория функций комплексного переменного широко применялась в классических работах Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина. В работах М. В. Келдыша, М. А. Лаврентьева, Л. И. Седова разработаны эффективные общие методы решения краевых задач теории функций комплексного переменного, использованные в аэродинамике плоских течений. Различные приложения теории функций комплексного переменного рассмотрены в работе М. В. Келдыша и Л. И. Седова «Приложения теории функций комплексного переменного к гидродинамике и аэродинамике» (М., «Наука», 1964).

В работе М. В. Келдыша «Некоторые общие свойства полипланов» (Труды ЦАГИ, вып. 261, 1936) результаты, полученные С. А. Чаплыгиным для профилей крыльев, распространены на произвольные системы профилей (формула для подъемной силы, параболическая форма кривой метацентров, независимость момента относительно фокуса параболы от угла атаки).

Во многих задачах аэродинамики применяется отображение односвязной области на полуплоскость. В работе «Эффективное решение некоторых краевых задач для гармонических функций» (ДАН СССР,

т. 16, № 1, 1937) М. В. Келдышем и Л. И. Седовым дано общее решение смешанной краевой задачи для полуплоскости, когда на одних отрезках действительной оси задана действительная, а на других — мнимая части аналитической функции.

В работе «Внешняя задача Неймана для нелинейных эллиптических уравнений с приложением к теории крыла в сжимаемом газе» (Изв. АН СССР, отделение матем. и естеств. наук, 1934, стр. 561—601) М. В. Келдышем и Ф. И. Франклем дано доказательство теоремы

Н. Е. Жуковского о подъемной силе профиля крыла в потенциальном потоке газа.

Вихревой теории воздушного винта посвящена работа М. В. Келдыша и Ф. И. Франкля «К теории винта проф. Н. Е. Жуковского» (Технические заметки ЦАГИ, № 45, 1935). В теории винта с бесконечно большим числом лопастей Н. Е. Жуковского не был решен вопрос о форме свободных вихрей, считалось, что- они располагаются на цилиндрических поверхностях. Действительную форму свободных вихрей можно найти, исходя из совпадения их с линиями тока относительного течения. Задача сводится к решению системы интегро-дифферен-циальных уравнений; методом последовательных приближений доказано существование единственного решения. Проблема приобрела актуальность в настоящее время в связи с появлением тяжело нагруженных винтов; для винта с конечным числом лопастей она решается с помощью ЭВМ.

В 30-х годах М. В. Келдышем выполнен ряд исследований в области гидродинамики, в которых им были получены основополагающие результаты.

Так, потребность практики выдвинула неотложную необходимость изучения явления удара гидросамолета о воду. В работе М. В. Келдыша и М. А. Лаврентьева «Общая задача о жестком ударе о воду» (Труды ЦАГИ, вып. 152, 1935) рассмотрена плоская задача об ударном возбуждении течения несжимаемой жидкости пластинками, падающими на ее поверхность. Покоящаяся или движущаяся жидкость может быть как неограниченной, так и ограниченной дном или стенками. Пластинки в момент удара обладают горизонтальной, вертикальной и угловой скоростью. В результате решения краевой задачи определяются горизонтальная, вертикальная и угловая скорость непосредственно после удара, а также распределение импульсивных давлений по поверхности пластинок. В работе показана единственность решения и дается алгоритм конкретных расчетов.

В следующей работе «Удар пластинки о воду, имеющую конечную глубину» (Труды ЦАГИ, вьтп. 152, 1935) М. В. Келдыш дает решение для одной пластинки, падающей вертикально на поверхность несжимаемой жидкости конечной глубины. Определяются характеристическая функция течения, импульсивное давление на пластинке, из теоремы о количестве движения находится импульсивная сила давления на пластинку и скорость после удара. Расчеты показывают, что для глубин, превосходящих полуразмах пластинки, присоединенная масса не более чем на 16% превосходит присоединенную массу для бесконечной глубины.

В «Сборнике общетеоретической группы ЦАГИ» (вып. 2, 1935) опубликован ряд работ М. В. Келдыша. В одной из них дается реше^ ние задачи об отражении волн «а поверхности тяжелой жидкости в случае наклонного дна. Эта задача имеет отношение к взаимодействию волн с наклонным берегом. Результаты М. В. Келдыша могут найти приложение в теории цунами.

В другой работе «Замечания о некоторых движениях тяжелой жидкости» дается решение фундаментальной задачи об обтекании потоком тяжелой жидкости вихря, источника и мультиполя. Получены формулы для вычисления гидродинамических сил и ординат свободной поверхности. Решения составили основу последующей работы М. В. Келдыша и М. А. Лаврентьева «О движении крыла под поверхностью тяжелой жидкости», опубликованной в «Трудах конференции по теории волнового сопротивления» (ЦАГИ, 1937). Создание быстроходных аппаратов, движущихся на подводных крыльях, стимулировало это исследование. Возникла настоятельная необходимость определения гидродинамических характеристик крыла. В работе дается развернутая теория крыла, движущегося под поверхностью тяжелой жидкости в плоском случае. Для практически важных больших скоростей получены простые асимптотические формулы. Теория, в частности, показывает, что с уменьшением относительной глубины погружения подъемная сила падает.

В работе М. В. Келдыша и Л. И. Седова «Теория волнового сопротивления в канале конечной глубины» (опубликована в «Трудах» той же конференции) рассматривается более общая задача, сводящаяся в предельных случаях к ранее известным результатам.

К проблеме гидродинамики крыла относится работа М. В. Келдыша «Гидродинамический вывод формул Раушера» («Сборник общетеоретической группы ЦАГИ», вып. 2, 1935). Дается вывод формул для определения гидродинамических характеристик вибрирующего в потоке профиля.

Фундаментальные результаты теоретических исследований М. В. Келдыша по гидродинамике лежат в основе ряда направлений развития этой науки.

'Аэроупругость. Вероятно, ни одна отрасль техники не встречается с таким обилием опасных вибраций, как самолетостроение и ракетостроение. С особой остротой проблема вибраций встала в 30-х годах— годах быстрого продвижения авиации по скорости. При летных испытаниях опытных самолетов на скоростях, близких к максимальной, в некоторых случаях возникали разрушения конструкции, которым предшествовала внезапно возникавшая интенсивная тряска — флаттер (рис. 1). Очень быстро нарастая, эти колебания приводили к разрушению самолета.

Эти явления заинтересовали М. В. Келдыша и определили на несколько лет основное направление его научной деятельности.

Постепенно выяснилось, что флаттер явление весьма сложное. Попытки объяснить природу флаттера, исходя из старых представлений, например, возникновением резонанса, были несостоятельными. Оказалось, что флаттер — это автоколебательный процесс в упругой конструкции, обусловленный аэродинамическими силами, а скорость полета УКр, при которой возникает очень энергично протекающее увеличение амплитуды колебаний, является границей области колебательной устойчивости. «Диагноз» не снял, однако, ни одной из трудностей, возникающих при попытках эту скорость заранее определить. Нужно было найти достаточно точную и простую расчетную модель упругой конструкции. Надо было далее получить явную зависимость аэродинамических сил и моментов, порождающих флаттер, от деформаций конструкции крыла. Требовалось, наконец, отыскать метод нахождения границы устойчивости механической системы, неконсервативной и притом распределенной (крыло, стабилизатор и др.).

Рис. 1

М. В. Келдышем и его сотрудниками Е. П. Гроссманом, Я. М. Пар-хомовским, Л. С. Поповым и др. в ходе исследований, начатых в ЦАГИ, были сформулированы основные задачи о флаттере, намечен путь их решения. Основные положения этого решения заключались в следующем.

1. Следует, по крайней мере на первой стадии исследования, отказаться от применения теории нестационарной аэродинамики, хотя она и позволяет наиболее полно учесть зависимость аэродинамических сил и моментов от числа Струхаля, отказаться от теории плоских течений. Предпочтительнее использовать приближенную теорию, учитывающую конечность размаха крыла, делающую результаты расчетов обозримыми. Обоснование приближенной теории, удобной для практики, известное как «гипотеза стационарности», содержится в работе М. В. Келдыша «Гидродинамический вывод формул Раушера». Были получены простые выражения для сил и моментов, стало возможным определение аэродинамических воздействий и в более сложных случаях, например, для крыла с элеронам, с элероном и сервокомпенсатором и др.

2. Упругой моделью крыла может служить балка, работающая на изгиб и кручение. Такая модель позволила удачно имитировать сложную изгибно-крутильную деформацию крыла при флаттере.

3. Для определения границы области устойчивости неконсервативных распределенных механических систем можно использовать метод Галеркина. Решению этой проблемы была посвящена работа 1М.. В. Келдыша «О методе Б. Г. Галеркина для решения краевых задач» (Изв. АН СССР сер. матем., 1942, № 6). Эта работа, вместе с исследованием Г. И. Петрова 1940 года, привлекла внимание наших и зарубежных математиков и породила обширную литературу.

4. Было показано, что граница устойчивости, т. е. критическая скорость флаттера, для каждого данного самолета может определяться испытаниями специальных моделей в трубе.

М. В. Келдыш предложил использовать закон механического подобия и на его основе строить специальные динамически подобные модели. Тогда это было далеко нетривиально. Были сформулированы критерии подобия для задачи о флаттере крыла в потоке несжимаемой жидкости. Таким образом появилась теоретическая основа эксперимен-

тальных исследований флаттера. Уже в 1937 году в аэродинамической трубе ЦАГИ была испытана первая динамически подобная модель крыла самолета АНТ-25 (рис. 2).

Последующие годы характеризуются радикальным продвижением в теории и методах расчета флаттера самолета. Появились основополагающие работы М. В. Келдыша и его сотрудников: «Вибрация крыла с 4лероЦом4 (Е. П. Гроссман, М. В. Келдыш, Я. М. Пархомовский.

Рис. 2

Труды ЦАГИ, вып. 337, 1937); «Вибрации в воздушном потоке крыла с подкосами» (М. В. Келдыш. Труды ЦАГИ, вып. 357, 1938); «Колебания крыла с упруго прикрепленным мотором» (М. В. Келдыш, Я. М. Пархомовский. Труды ЦАГИ, вып. 535, 1941); «О гидравлических демпферах» (М. В. Келдыш, Я. М. Пархомовский, И. И. Слезин-гер. Технические отчеты ЦАГИ, вып. 22, 1944); «О демпферах с нелинейными характеристиками» (М. В. Келдыш. Труды ЦАГИ, вып. 557, 1944).

В 1940 году вышло первое обобщение работ по флаттеру в виде особого раздела «Руководства для конструкторов». Появилась возможность учитывать требования безопасности от флаттера при проектировании новых конструкций, находить Укр и ее зависимость от параметров самолета..

Исследования ЦАГИ по флаттеру существенно изменили технику проектирования самолетов. В ней большее место стали занимать работы по предупреждению флаттера.

Другой важной задачей об автоколебаниях, которой несколько позже пришлось заниматься М. В. Келдышу, была задача о шимми носового колеса (или передней тележки) самолетного шасси. Здесь автоколебания вызывались качением колеса по земле. Практика летных испытаний показывала, что при достижении некоторой, вполне определенной для данного самолета скорости движения по земле, внезапно возникали сильные колебания колеса, приводившие, как правило, к тяжелой аварии.

Даже в простейшем случае абсолютно жесткого ориентирующегося колеса задача о качении принадлежит к наиболее сложным задачам классической механики. Она еще более усложняется, если колесо имеет упругий пневматик. М. В. Келдыш предложил свою приближенную теорию качения упругого колеса по грунту. Ему удалось создать метод расчета критической скорости шимми и предложить конструктивные меры, исключающие возникновение этого неприятного явления в заданном конструктором диапазоне скоростей.

Работы по флаттеру и шимми были удостоены Государственной премии СССР в 1942 и 1946 годах.

Будучи глубоким и тонким математиком, М. В. Келдыш в ходе 15-летней работы в ЦАГИ сформировался и как инженер, выросший на традициях ЦАГИ, с характерной для них постановкой задач в духе Н. Е. Жуковского.

Рассматривая сквозь призму времени работы М. В. Келдыша по автоколебаниям (а их больше 25), замечаем, что многие из них оказались исключительно долговечными и очень широко используются. За короткий срок М. В. Келдышем были заложены основы науки об автоколебаниях авиационных конструкций. В дальнейшем жизнь потребовала интенсивного развития этой науки. Скорость полета возросла во много раз, сильно усложнилась динамическая схема летательных аппаратов. Потребовалось совершенствование методов расчета и моделирования уже не отдельных частей, а всего самолета в целом. Моделирование флаттера в трубах больших скоростей развилось в большую ветвь аэродинамического эксперимента и стало неотъемлемой частью изучения характеристик каждого нового летательного аппарата.

Появились и новые проблемы: флаттер вертолетов, вибрации на трансзвуковых скоростях полета, вибрации нефлаттерного типа, срыв-ной флаттер, автоколебания с системой автоматического управления, возникла необходимость решения и нелинейных задач.

Вибрации аэродинамической природы не только специфически авиационное явление. Они возникают и на «нелетающих» объектах. От колебаний разрушился в 1940 году огромный висячий Такомский мост в США, от них «страдают» и другие сооружения. Они возникли, например, на мече в руке известной статуи на Мамаевом кургане. С ними пришлось считаться при проектировании обелисков, Останкинской и Алма-Атинской телебашен и др. В аэродинамических трубах ЦАГИ проводятся испытания моделей таких сооружений (рис. 3), проходят проверку и подбираются демпфирующие приспособления. Во всех этих случаях оказались очень полезными работы М. В. Келдыша.

Выдающиеся научные работы М. В. Келдыша, ученого механика и математика не могли, конечно, остаться незамеченными. Уже в 1938 году ему была присуждена ученая степень доктора физико-мате-матических наук, в 1943 году, 32-х лет он был избран членом-коррес-пондентом АН СССР по Отделению физико-математических наук.

Замечательные научные результаты, вклад в совершенствование отечественных самолетов и высокая гражданственность отмечены награждением М. В. Келдыша в годы работы его в ЦАГИ орденом Ленина и дважды орденом Трудового Красного Знамени.

В конце 1946 года М. В. Келдыш избирается действительным членом Академии наук СССР и переводится из ЦАГИ в один из НИИ авиационной промышленности с назначением начальником этого Института. Дальнейшая деятельность М. В. Келдыша связана с ракетной техникой, космонавтикой, атомной энергетикой, вычислительной математикой, руководством Президиумом АН СССР, Институтом прикладной математики АН СССР и Комитетом по Ленинским и Государственным премиям.

Рассматривая эту жизнь, насыщенную творческими результатами и организационной деятельностью огромного масштаба, приходишь к выводу, что 15-летний период работы М. В. Келдыша в ЦАГИ оказался очень важным этапом в формировании молодого ученого, богат выдающимися научными результатами. Здесь впервые широко раскрылись его творческие возможности замечательного математика и

Рис. 3

механика. Здесь стал он признанным всеми авторитетом и лидером в науке о колебаниях авиационных конструкций. Здесь М. В. Келдыш приобрел опыт организации и сосредоточения усилий научного коллектива «а решении актуальных задач новой техники.

Ш кола Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина—школа ЦАГИ гордится выдающимся ученым и организатором науки — М. В. Келдышем.