Моделирование тепломассопереноса в системе газ - твердое при нагельном соединении элементов деревянных конструкций. Часть 1. Общая физико-математическая постановка задачи

УДК 694.14:536.255

С.В. ФЕДОСОВ1, д-р техн. наук, академик РААСН, президент;

В.Г. КОТЛОВ2, канд. техн. наук, советник РААСН; Р.М. АЛОЯН1, д-р техн. наук, член-корр. РААСН, ректор; Ф.Н. ЯСИНСКИЙ3, д-р физ.-мат. наук; М.В. БОЧКОВ1, инженер

1 Ивановский государственный политехнический университет,

2 Поволжский государственный технологический университет

3 Ивановский государственный энергетический университет

Моделирование тепломассопереноса в системе газ - твердое при нагельном соединении элементов деревянных конструкций. Часть 1. Общая физико-математическая постановка задачи

Сформулирована физико-математическая краевая задача переноса теплоты и массы вещества (влаги) в элементах деревянных конструкций, соединенных металлическим нагелем и работающих в воздушной среде с переменными теплофизическими параметрами (температурой и относительной влажностью) при фазовых переходах влаги (испарение, конденсация). В основу математических моделей исследуемых процессов тепломассопереноса положены краевые задачи тепло- и влагопроводности в древесине, базирующиеся на дифференциальных уравнениях в частных производных параболического типа с граничными условиями первого и второго рода. Основной особенностью предлагаемого алгоритма расчетов является учет существенной нелинейности функции, определяющий начальные распределения температур и влагосодержаний.

Ключевые слова: нагельное соединение, элементы деревянных конструкций, тепло- и влагоперенос, система газ - твердое.

S.V. FEDOSOV1, Doctor of Sciences (Engineering), Academician of RAACS, President; V.G. KOTLOV2, Candidate of Sciences (Engineering), Counsellor of RAACS; R.M. ALOYAN1, Doctor of Sciences (Engineering), Corresponding Member of RAACS, Rector; F.N.YASINSKI3, Doctor of Sciences (Physics and Mathematics); M.V.BOCHKOV1, Engineer

1 Ivanovo State Polytechnical University

2 Volga State University of Technology

3 Ivanovo State Power Engineering University

Simulation of Heat-and-Mass Transfer in Gas-Solid System at Nailed Connection of Timber Structures Elements. Part 1. General Physical-Mathematical Statement of Problem

A physical-mathematical boundary problem of heat and substance mass (moisture) transfer in elements of timber structures connected by a metal dowel and operating in the air environment with variable thermo-physical parameters (temperature and relative humidity) at moisture phase transitions (evaporation, condensation) is formulated. Boundary problems of heat-and-humidity conductivity in timber based on the differential equations in partial derivatives of parabolic type with boundary conditions of the first and second kinds are taken as a basis of mathematical models of studied processes of heat-and-mass transfer. Basic peculiarity of the proposed calculation algorithm is an account of considerable non-linearity of the function which determines the initial distribution of temperatures and moisture contents. Keywords: nailed connection, timber structures elements, heat-and-moisture transfer, gas-solid system.

Столетиями на Руси древесина являлась основным строительным материалом [1], из которого возводились величайшие храмы, например Кижи, замечательные резные терема удельных князей и несметные крестьянские подворья.

Со временем появился камень, естественный и искусственный; с начала XX века в строительство стремительно ворвались металл, железобетон и стекло, ознаменовавшие новую эру строительства небоскребов в США и богатейших Арабских Эмиратах.

Патриархальная Россия не оставалась в стороне от новейших тенденций в строительстве, не плелась в хвосте экономически развитых стран ХУШ—Х1Х вв., о чем свидетельствуют величавые сооружения в Москве и Санкт-Петербурге, построенные из естественных каменных материалов.

Но по-прежнему дерево было и остается материалом, без которого нельзя себе представить ни Сергиево-Посадскую, ни Киево-Печорскую лавры. Стандартные многоэтажки со стеновыми ограждающими конструкциями из керамического (силикатного) кирпича и железобетона также не обходятся без использования древесины.

Для стропильных систем кровельных покрытий, перекрытий, полов и других элементов строений дерево остается незаменимым материалом в современных сериях многоэтажных домов [2].

For centuries, wood was the primary building material in Russia [1]. Wood was used to build magnificent temples (for example Kizhi), wonderful carved tower-chambers of feudal princes and countless farmhouses.

In the course of time, natural and artificial stone appeared; from the early twentieth century metal, reinforced concrete and glass entered the construction sphere which marked the new era of skyscraper construction in the wealthy USA and the richest Arab Emirates.

Patriarchal Russia was not standing aside of the latest trends in construction, not dragging behind the economically developed countries in 18—19 centuries, which is evidenced by the stately buildings in Moscow and St. Petersburg, built of the natural stone materials.

However, wood is the material we cannot do without while imagining the Sergiev Posad or Kiev-Pechora or Monastery. Wood is also used for building standard apartment houses with curtain walling systems made of lime-sand (ceramic) brick and reinforced concrete.

Wood is an indispensable material used in modern many-storeyed residential buildings for rafter systems of roof coatings, floor structures and other structural elements [2].

However there exists the received opinion that the history of construction science is written with blood.

86

научно-технический и производственный журнал

июль 2014

J^j

Существует мнение, что история строительной науки написана кровью. Ошибки в расчетах, в технологиях возведения, игнорирование, а порой и просто незнание элементарных закономерностей физико-химических процессов в несущих конструкциях под воздействием окружающей среды — все это приводило и, к сожалению, продолжает приводить к обрушению конструкций и гибели людей.

В Средние века, когда металл был дорог и использовался в основном для изготовления оружия и защиты от него, скрепление элементов деревянных конструкций осуществлялось деревянными нагелями (гвоздями, шпунтами, шпонками), имеющими практически те же самые теплофизические, физико-химические и механические характеристики, что и скрепляемые элементы. Проблем в соединениях не возникало. С течением времени металла стало производиться много, и разного сортамента. Возникла возможность скрепления деревянных деталей металлом: гвоздь, скоба, нагель под ударом раздвигали слои древесины, образованные годовыми кольцами, и крепко соединяли элементы конструкций. Наверное, уже в те времена люди увидели, что под влиянием природных осадков через некоторое время из-под шляпки гвоздя простирался темный след ржавчины, портящий вид строения.

Однако до сих пор нет достаточного количества подтвержденных данных, какие климатические и физико-химические явления происходят в системе металл — древесина при циклических изменениях температуры и влажности воздушной среды, в которой работает конструкция.

Примером данного явления может послужить учебный корпус № 2 Поволжского государственного технологического университета (г. Йошкар-Ола, ул. Советская, 158), построенный в 1955 г.

Объект представляет собой кирпичное здание с покрытием — деревянными стропильными конструкциями. Конструкции выполнены в виде составной балки из двух элементов, соединенных между собой болтами диаметром 22 мм с шагом 1 м. Кровля над стропильными конструкциями, выполненная по обрешетке, металлическая. Расстояние между кровельным железом и болтами, соединяющими элементы стропильных конструкций, составляет 40 мм.

В результате обследования данного объекта в 2005 г. были обнаружены дефекты в стропильных конструкциях. Таким образом, вследствие влияния изменений температурно-влажностного режима в чердачном помещении за 50 лет эксплуатации, из-за нагрева и охлаждения болта произошло гниение древесины, пошли коррозионные изменения в металле, что в конечном итоге способствовало увеличению диаметра отверстия и соответственно прогибу конструкций.

Состояние нагельного соединения в конструкции наглядно проиллюстрировано на рис. 1, и таких примеров достаточно много (соединения стропильных конструкций на скобах, гвоздях, которые с течением времени выдергиваются из гнезда и т. д.).

Авторы убеждены, что проведение исследований в этой области, научное обобщение результатов и разработка на их основе практических рекомендаций, вплоть до использования в нормативной документации, не только расширят область научных знаний в данной сфере, но и позволят учесть эти результаты при выработке уточненных методик расчета, а также методов и средств постоянного мониторинга состояния элементов конструкций.

В качестве простейшего примера рассмотрим взаимодействие нагельного соединения элементов деревянных конструкций с окружающей воздушной средой (рис. 2) в летний период.

Errors in calculations, erection technologies, neglecting and at times mere lack of knowledge of the elementary laws of physical and chemical processes taking place in the load-bearing elements under the influence of the environmental conditions resulted in and still cause structural collapse and fatalities.

In the Middle Ages, when the metal was expensive and used mainly to produce weapons and protective parts from the weapons, fastening elements of wooden structures was carried out with wooden block pins (nails, grooves, dowels) having almost the same thermal, physical-chemical and mechanical characteristics as elements to be the pieces to be fastened have. There were no problems to fasten the elements. Again, other times came. The production of metal and its range increased. It seemed it was easy to fasten wooden parts with metal since a nail, a staple, a dowel fast, with one stroke moved apart wood layers formed by growth rings and tightly fastened the structural elements. Perhaps, in those days people saw dark rust appear under the nail-head caused by the natural rainfall after a while which spoilt the elegance of the building.

It was a petty trouble. The larger problem is that we do not take efforts to find out what climatic and physical-chemical processes take place in the system metal - wood under cyclic temperature and humidity changes of the external conditions which the structure works in. It can be proved by the example of the second building of Volga State University of Technology built in 1955 and located in Yoshkar-Ola in 158, Sovetskaya Street.

Рис. 1. Нагельное соединение составной балки стропильной конструкции. Учебный корпус № 2 Поволжского государственного технологического университета

Fig. 1. Dowel connection of a compound beam of rafter structure. Building No. 2 of Volga State University of Technology

Рис. 2. Модель нагельного соединения: 1 - нагель (болт); 2 - древесина Fig. 2. Illustration of the model of dowel connection: 1 - dowel (bolt); 2 - wood

научно-технический и производственный журнал

июль 2014

87

Рис. 3. График изменения температуры в толще древесины (2) при росте температуры металла (1): R6 - радиус болта, м; r - текущая координата, м; to - начальная температура в нагельном соединении, оС(К); t1, t2 - профили текущей температуры; tmax - максимальная температура нагревания нагеля

Fig. 3. Diagram of temperature change in the thickness of the wood (2) under temperature rise of the metal (1): Rb - radius of the bolt, m; r - the current coordinate, m; to - starting temperature dowel compound, оС (K); t1, t2 - actual temperature profiles; tmax - the maximum temperature to which the heated dowel

Будем полагать, что в какой-то момент времени, принятый за начало отсчета, температура нагеля и дерева равна начальным значениям (кривая 1, рис. 3).

С течением времени воздушная среда начинает прогреваться от солнечных лучей, при этом нагревается и система металл — древесина. В силу значительного различия в величинах коэффициентов теплопроводности (на порядок и более), можно считать, что металлический нагель прогревается практически равномерно, а древесина — существенно медленнее. В этом случае динамика полей температуры в рассматриваемой системе может характеризоваться линиями 2, 3, 4 (рис. 3).

В определенный период суток температура окружающей среды достигнет максимума (tmax), и затем станет понижаться. При этом вследствие теплообмена будет понижаться и температура металла в соединении. Температура древесины вследствие тепловой инерции будет изменяться менее интенсивно, и динамика полей температуры в системе станет характеризоваться кривыми (рис. 4).

При этом отметим характерную особенность периода охлаждения: температурный график в древесине будет иметь экстремум (максимум), перемещаемый во внутренние слои.

В определенный момент времени температура воздушной среды вблизи металла достигнет значения температуры точки росы. Дальнейшее охлаждение будет сопровождаться неизбежным выпадением капельной влаги.

На рис. 5 представлена упрощенная модель диаграммы состояния влажного воздуха [3], или I-d-диаграм-мы [4].

Процесс охлаждения воздуха от температуры tA до температуры 1'м происходит по линии постоянного вла-госодержания АВ, но при изменяющихся значениях и энтальпии и относительной влажности воздуха. В точке В пересекаются линия постоянной температуры t'м и линия постоянной относительной влажности ф = 100%. Как известно [3, 4], температура, соответствующая данному состоянию воздуха, называется температурой точки росы. Дальнейшее охлаждение воздуха, например до температуры t "м, будет характеризоваться линией ВС и сопровождаться уменьшением влагосодержания воздуха от dA до значения dG и соответственно конденсацией влаги в виде капельной жидкости. Строго говоря,

Рис. 4. График изменения температуры в древесине (2) на стадии охлаждения металла Fig. 4. Diagram of temperature change in the wood (2) during the metal cooling stage

Рис. 5. Иллюстрация отражения физической модели процесса охлаждения воздуха на I-d-диаграмме

Fig. 5. Illustration of the physical model of air cooling at I-d-diagram

It is a brick building, its covering is roof framework. The structures are a split beam joint with bolts of 22 mm in diameter and a pitch of 1,000 mm. Roofing over the rafter structures is made on the lathing to be of metal. The distance between the roofing iron and bolts connecting the elements of rafter structures is 40 mm.

The inspection of the building performed in 2005 showed the defects in rafter structures. As a result of temperature and humidity changes in the attic during the 50-year operation period, due to heating and cooling of the bolt, wood rotting and metal corrosion occurred, which ultimately increased the diameter of the hole and thus the deflection of the structures.

Photos in Fig. 1 show in detail the state of the dowel connection.

The authors believe that research in this area, summarizing the results of the scientific investigation and practical recommendations made on its basis to the point of application of use the regulations will not only expand the scientific data in this sphere but will also provide with the opportunity to take into account these results to develop specific methods of calculation, techniques and means of continuous monitoring of structural elements condition.

As an example we will consider the interaction of dowel connection of the elements of wooden structures with the ambient air (Fig. 2) in summer time.

Let us assume that at some moment of time taken as a reference point of dowel and wood temperature to be equal to the initial values (curve 1 in Fig. 3).

Over time, the outside air is getting warmer under sunlight; at the same time metal — wood system is doing the same. Because of the significant differences in the values of thermal conductivity ratios (an order of magnitude higher), we can assume that the metal block pin is being heated almost uniformly, and wood is being heated much slower. In this case, the dynamics of the temperature fields in the system being considered can be characterized by lines of Fig. 3.

At a certain time of the day ambient temperature reaches its maximum (tmax, max), and then drops. Due to heat exchange the temperature of the metal in the joint will fall either. Wood temperature, due to thermal inertia will vary not that much and the dynamics of temperature fields in the system will be characterized by the curves of Fig. 4.

At the same time, a characteristic feature of the cooling period: temperature graph in the wood will have extremum (maximum) being transferred into the inner layers should be noted.

At some point of time, the ambient air temperature next to the metal reaches the dew point temperature. Further cooling will be accompanied by the inevitable fall of d moisture at the surface of the bolt.

научно-технический и производственный журнал Q'fffjyTf S JJbrlbJ" 88 июль 2014 Ы '

назвать мгновенным процесс конденсации влаги можно только с бытовой точки зрения. В природных процессах при осуществлении фазовых переходов логично предполагать достижение определенной степени перенасыщения, по достижении которой и происходят фазовые изменения. Однако современных научных знаний в данной области пока недостаточно для получения количественных выводов.

Кроме того, древесина никогда не бывает абсолютно сухой. В ней всегда имеется некое содержание влаги, равновесное с окружающей средой. Однако появление избыточной влаги приводит к процессу ее диффузии внутрь близлежащих к болту слоев древесины. Следующие дни приведут к цикличности описанных процессов тепломассопереноса.

При этом следует учитывать и природу и анизотропность свойств материала древесины [5]. Известно, например, что соотношение коэффициентов влагопро-водности для сосны в радиальном и тангенциальном направлениях по стволу определяется как:

^рад/ктанг

=1/5,

а соотношение коэффициентов в продольном и радиальном направлениях еще более велико:

kрад/kтанг =1/(12-18).

В настоящее время не существует ни математических моделей подобных физических процессов, ни тем более инженерных методик расчета.

Авторы попытались восполнить данный пробел и предлагают цикл статей, открываемых настоящей публикацией.

Итак, в соответствии с теорией тепломассопереноса [6] система дифференциальных уравнений нестационарного переноса теплоты и влаги применительно к строительным материалам и конструкциям может быть записана в следующем виде [3]:

dt . . г* ди

— = div(agrad(t)) + е-—

дт ди

~дт др дт

с дт

^ = dív{kgrad(u)) + div(köTgrad(t)) + div(kSTgrad(p)) еро du

= div {^kSpgrad(p) j

с* дт

.

Fig. 5 is a simplified model of the humid air state diagram [3], or I-d- of the diagram [4].

The process of air cooling from temperature tA to temperature t'M follows the line of specific humidity AB, but at varying values and enthalpy and relative air humidity. The line of constant temperature t'M and the line of constant relative humidity ^ = 100% intersect at point B. As is well known [3, 4], the temperature corresponding to a given state of air is called dew point. Further cooling of the air, for example, to temperature t"M, is characterized by the line BC and accompanied by decrease in the moisture content of the air from the value of dA to the value of dc and respectively by moisture condensation in the form of liquid fluid. Strictly speaking, the process of condensation can be called an instant process from the common person's point of view. There is good reason to suppose that a definite degree of super saturation occurs resulting in phase changes in natural processes when phase transfers take place. However, there is a lack of scientific data in this sphere which does not allow us to draw quantitative conclusions.

In addition, strictly speaking, wood is never completely dry. There is always certain moisture content to be in equilibrium with the environmental conditions.

However, excess moisture results in the process of its diffusion inside the bolt surrounding wood layers. The following days will lead to cyclic character of heat and mass transfer processes described.

Nature and anisotropic wood properties should be taken into account [5]. As is known, for example, the ratio of the coefficients of moisture conductivity for pine in the radial and tangential direction on the trunk is defined as follows:

krad/ktang 1/5,

and the ratio of the coefficients in the longitudinal and radial directions is even larger:

krad/ktang =1/(12-18).

Первое уравнение может быть названо дифференциальным уравнением теплопереноса, второе — уравнением влагопереноса, а третье — уравнением баропереноса.

В совокупности они определяют тепловлажностное состояние деревянной конструкции под воздействием изменяющихся параметров окружающей среды.

Здесь: а, k — коэффициенты температуро- и влаго-проводности древесины; 8Т, — коэффициенты термо-и бародиффузии, характеризующие влияние градиентов влагосодержания и давления на теплоперенос; с, Ро — теплоемкость и плотность древесины; £ — критерий фазового превращения, показывающий долю влаги, перемещающейся в материале в виде пара; г* — скрытая теплота парообразования.

В общем случае коэффициенты тепло-, температу-ро- и массопроводности, а также теплофизические характеристики материала зависят от его температуры и влажности и могут изменяться во времени процесса. Поэтому они и находятся под знаками математических операторов дивергенции.

Для малоинтенсивных тепломассообменных процессов — к таковым относятся и процессы взаимодействия деревянных сооружений (и элементов из них) с

Currently, there are neither mathematical models of similar physical processes nor those more engineering calculation methods.

The authors have attempted to fill this gap and offer the readers a series of articles to follow this publication.

Thus, in accordance with the theory of heat and mass transfer [6], the system of differential equations of nonsteady heat and moisture transfer with reference to building materials and structures can be written as follows [3]:

= dív(agrad(t)) +

дт du

дт dp дт

— = div(kgrad(u)) + div(k8Tgrad(t)) + div(kSTgrad(p)) = div ^kSpgrad(p)j - ^^

.

The first equation can be called a differential equation of heat transfer, the second one is the equation of moisture transfer, and the third one is the equation of pressure transfer.

In total they define the thermal and moisture state of the wooden structure under the influence of changing environmental parameters.

Here: a, k are coefficients of temperature and moisture conductivity of wood; <5r, Sp are coefficients of thermal and pressure, characterizing the influence of moisture and pressure gradients on heat transfer; c, Po are thermal capacity and density of wood; £ is phase transformation criterion, showing the portion of moisture moving in the material in the form of steam; r* is latent heat of vaporization.

Cj научно-технический и производственный журнал

июль 2014 89"

окружающей средой влиянием баропереноса можно пренебречь [8, 9]. В этом случае система (3) упрощается:

dt , Л г* du

— = dw(agrad(t)) + е-—

дт ди

— = div(kgrad(u)) + div{k8Tgrad(tj)J

Системы уравнений (3) и (4) являются нелинейными и в общем случае не могут быть решены современными аналитическими методами. А для их реализации численными методами необходимы эмпирические зависимости, связывающие все параметры переноса с температурой и влагосодержанием.

И в этих условиях наиболее перспективным является сочетание аналитических и численных методов анализа [8].

Одним из таких методов является метод микропроцессов [6], положительно зарекомендовавший себя при разработке математических моделей и инженерных методов расчета для сушки, обжига и тепловлажностной обработки строительных материалов [7].

Согласно этому методу время всего процесса взаимодействия конструкции с окружающей средой представляется непрерывной цепью последовательных стадий процесса, на каждой из которых определяемые параметры среды и конструкции можно считать постоянными, но скачкообразно меняющимися при переходе от одного микропроцесса к другому.

При этом очень важным обстоятельством является то, что начальными условиями для расчета тепло - и вла-гопереноса на последующем этапе (микропроцессе) являются результаты расчета на предыдущем этапе. Такой подход позволяет упростить систему уравнений (4) конкретно для рассмотрения исследуемых явлений тепло-массопереноса.

Немаловажным является задание начальных и граничных условий, поскольку именно они определяют особенности взаимодействия конструкции с окружающей средой и фактически определяют конечный результат.

Для тепловой части задачи при реализации в дальнейшем метода микропроцессов будем использовать начальные условия вида:

t

=o=to (x,y,z); =0=u0 (x,y,z),

In general, the coefficients of thermal - , temperature-and mass conductivity and thermal-physical properties of the material depend on the temperature and humidity of the material and can change with time. Therefore, they are under the signs of mathematical divergence operators.

The influence of pressure transfer can be neglected [7, 8] for low-intensity heat and mass exchange processes, these include the processes of interaction and wooden structures (and their elements) with the environment. In this case, system (3) is simplified to:

dt , ч r* du

— = div[agrad{t)) + г-—

дт ди

— = div

The system of equations (3) and (4) are non-linear and generally cannot be solved by the modern analytical methods. To implement them with numerical methods, empirical relationships linking all transfer parameters with temperature and moisture content are required. .

In these circumstances, the most promising thing is a combination of analytical and numerical methods of analysis [8].

One of these is the method of microprocesses [6], proved to be true to develop mathematical models and engineering calculation methods for drying, burning treatment of building materials [7].

According to this method, the whole process of interaction of the structure with the environment seems to be an unbroken chain of successive process stages, for each the parameters defined being environmental and structure parameters, can be considered to be constant but abruptly changed transferring from one microprocess to another.

At the same time, the important fact is that the initial conditions for the calculation of heat and moisture transfer at a later stage (microprocesses) are based on the results of the previous stage. Such an approach allows us to simplify the system of equations (4) to consider specific heat and mass transfer phenomena under investigation.

It is also important to assign initial and boundary conditions, because they define the interaction of the structure with the environment and actually determine the final outcome.

We will use the initial conditions of the form for the thermal part of the problem to implement further the method of microprocessors:

характеризующие распределение значений температур и влагосодержаний в древесине.

В качестве обобщенных граничных условий можем записать следующие [3, 4]:

а[ф)-Кх,уЛт)] = ХЩх,у,1,Т) + дт

9т

Здесь а, в — соответственно коэффициенты тепло- и влагообмена между конструкцией и окружающей средой; qm (т) — плотность потока влаги на границе раздела сред; х, у, I — геометрические координаты границ конструкции или ее элементов.

Таким образом, система уравнений (4) с начальными (5, 6) и граничными (7, 8) условиями называется краевой задачей тепломассопереноса и в общем виде определяет поведение рассматриваемой системы газ — твердое.

Анализу и решению этой задачи для соединения нагель — древесина при различных условиях взаимодействия с воздушной средой посвящены следующие части публикации.

t

=o=to (x,y,z); =o=Uo (x,y,z),

characterizing the distribution of values of temperature and moisture content in wood.

As generalized boundary conditions we can write the following [3, 4]:

a[tc

qm

Here a, [ are respectively coefficients of heat and moisture exchange between the structure and the environment; qm (t) is moisture flow density at the media boundaries, x, y, z are geometric coordinates of the structure or its elements boundaries.

Thus, the system of equations (2) with the initial (3), (4) and the boundary (5), (6) conditions is called the boundary problem of heat and mass transfer and it in a general defines the behavior of the system gas — solid under consideration.

The following parts of the publication deal with the analysis and solving the problem for dowel — wood connection under various conditions of interaction with air.

T

T

T

T

научно-технический и производственный журнал Q'fffjyTf S JJbrlbJ" 90 июль 2oi4 Ы *

Список литературы

1. Некрасов А.С., Голубев В.К. Эффективность комплексного использования дерева в строительстве. М.: Стройиздат, 1985. 334 с.

2. Титунин А.А., Зайцева К.В. Проектирование и производство строительных материалов из древисины. Комплексный подход. Кострома: КГТУ, 2009. 185 с.

3. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массо-переноса. М.—Л.: Госэнергоиздат, 1963. 536 с.

4. Богословский В.Н. Строительная теплофизика. М.: Высшая школа, 1982. 416 с.

5. Уголев Б.Н. Древесиноведение и лесное товароведение. 2-е изд. М.: Изд. центр «Академия», 2006. 272 с.

6. Федосов С.В. Тепломассоперенос в технологических процессах строительной индустрии. Иваново: ПрессСто, 2010. 364 с.

7. Алоян Р.М., Федосов С.В., Мизонов В.Е. Теоретические основы математического моделирования механических и тепловых процессов в производстве строительных материалов. Иваново: Изд-во ИГЭУ - ИГАСУ, 2011. 256 с.

8. Рудобашта С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой. М.: Химия, 1980. 248 с.

9. Сажин Б.С., Сажин В.Б. Научные основы термо-влажностной обработки дисперсных и рулонных материалов. М.: Химия, 2012. 716 с.

References

1. Nekrasov A.S., Golubev V.K. Effektivnost' kompleksno -go ispol'zovaniya dereva v stroitel'stve [Effectiveness of the integrated use of wood in construction]. Moscow: Stroiizdat, 1985. 334 p.

2. Titunin A.A., Zaitseva K.V. Proektirovanie i proizvodstvo stroitel'nykh materialov iz drevisiny. Kompleksnyi podk-hod. [Design and manufacture of building materials from hardwood. Integrated approach]. Kostroma: KGTU,

2009. 185 p.

3. Lykov A.V., Mikhailov Yu.A. Teoriya teplo- i masso-perenosa [Theory of heat and mass transfer]. Moscow-Leningrad: Gosenergoizdat, 1963. 536 p.

4. BogoslovskiyV.N., Stroitel'naya teplofizika [Construction Thermal Physics]. Moscow: Vysshaya shkola, 1982. 416 p.

5. Ugolev B.N. Drevesinovedenie i lesnoe tovarovedenie. 2-e izd [Wood Science and Forestry merchandising. 2nd ed.]. Moscow: Akademiya, 2006. 272 p.

6. Fedosov S.V. Teplomassoperenos v tekhnologicheskikh protsessakh stroitel'noi industrii [Heat and mass transfer processes in the construction industry]. Ivanovo: PressSto,

2010. 364 p.

7. Aloyan R.M., Fedosov S.V., Mizonov V.E. Teoretiche-skie osnovy matematicheskogo modelirovaniya me-khanicheskikh i teplovykh protsessov v proizvodstve stroitel'nykh materialov [Theoretical foundations of the mathematical modeling of mechanical and thermal processes in the manufacture of building materials]. Ivanovo: IGEU - IGASU, 2011. 256 p.

8. Rudobashta S.P. Massoperenos v sistemakh s tverdoi fazoi [Mass transfer systems in the solid phase]. Moscow: Khimiya, 1980. 248 p.

9. Sazhin B.S., Sazhin V.B. Nauchnye osnovy termovlazh-nostnoi obrabotki dispersnykh i rulonnykh materialov [Scientific basis Vapor processing of disperse and roll materials]. Moscow: Khimiya, 2012. 716 p.

Cj научно-технический и производственный журнал

июль 2014 91