УБЕГАЮЩИЕ ЭЛЕКТРОНЫ, ИСПУСКАЕМЫЕ ЭЛЕКТРОННЫМИ ЛАВИНАМИ, В НАНОСЕКУНДНЫХ РАЗРЯДАХ В ВОЗДУХЕ

УДК 537.5

УБЕГАЮЩИЕ ЭЛЕКТРОНЫ, ИСПУСКАЕМЫЕ ЭЛЕКТРОННЫМИ ЛАВИНАМИ, В НАНОСЕКУНДНЫХ

РАЗРЯДАХ В ВОЗДУХЕ

Г. А. Месяц, Н.М. Зубарев, И. В. Васенина

Рассматриваются наносекундные электрические разряды в атмосферном воздухе при больших перенапряжениях. В этих разрядах существуют одновременно плазменные каналы и диффузное свечение плазмы. Каналы создаются субнаносекундными стримерами, которые образуются в катодной зоне. Диффузное свечение обусловлено убегающими электронами, которые испускаются головками электронных лавин. Необходимое для этого усиление электрического поля создается благодаря геометрии плазмы в головке и остове лавины.

Ключевые слова: электронные лавины, убегающие электроны, наносекундный разряд, стример, автоэлектронная эмиссия, взрывная эмиссия.

В физике электрического разряда в газах, кроме широко известных таунсендовского (лавинного) и стримерного, существует еще разряд, в котором одновременно проявляются свойства того и другого. Эти разряды различаются визуально. При таунсендов-ском разряде в промежутке между катодом и анодом наблюдается диффузное свечение, а при стримерном - ярко светящийся плазменный канал. В импульсных разрядах при большом перенапряжении (двух-трехкратном и более) существуют одновременно диффузное свечение, а также плазменные каналы, которые пронизывают его [1-3]. Следовательно, в этих разрядах происходят процессы, характерные как для стримерного, так и таунсендовского разрядов. Такие разряды называют наносекундными диффузно-канальными (НДК-разряды). В воздухе при атмосферном давлении этот тип разряда имеет место при E/p > 102 В/см-Торр. Длительность протекания процессов в этих разрядах находится в диапазоне нано- и субнаносекунд. Физические процессы в таких разрядах изучены недостаточно. Если происхождение каналов можно понять с позиций

ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: mesyats@sci.lebedev.ru.

стримерной теории, то природа диффузного свечения до сих пор не установлена. Главный вопрос, который при этом возникает - это какова природа свободных электронов, которые обеспечивают диффузное свечение в пространстве между катодом и анодом. Объяснить это испусканием фотонов возбужденными молекулами лавины, как в обычных разрядах [3-5], нельзя из-за резкого снижения на один-два порядка (с 10-8 до 10-10) времени разряда. Кроме того, на один-два порядка снижается (с 108 до 106) критическое число электронов в лавине при ее переходе в стример. Мы считаем, что свободные электроны, определяющие диффузность в таком разряде, создаются убегающими электронами (УЭ), которые испускаются самой электронной лавиной. Существование эффекта УЭ было открыто при исследовании наносекундного разряда в атмосферном воздухе [6]. Критическое поле, при котором это имеет место, определяется из формулы

где I - средняя энергия неупругих потерь электронов, г - число электронов в молекуле. Например, для азота г =14, I = 80 эВ, Есг/р = 590 В/см-Торр. При атмосферном

Многочисленные исследования наносекундных разрядов в воздухе при атмосферном давлении были проведены при электрическом поле на катоде Е0 > Есг [6, 8-11]. Пучки УЭ в этих разрядах испускаются в виде коротких импульсов, длительность которых составляет 10-10 си менее [12]. Источником инициирования убегающих электронов является автоэлектронная эмиссия (АЭЭ) [13, 14], которая происходит из-за усиления электрического поля на микроскопических выступах поверхности катода. Убегающие электроны, которые ускоряются вплоть до энергии, соответствующей амплитуде приложенного напряжения, ионизуют газ, а также создают диффузное свечение разрядного объема [15]. В этом разряде происходит диффузное свечение, а также светящиеся каналы [9], аналогичные обнаруженным в [1-3], но у которых Е0 < Есг. Следовательно, наносекундные разряды с явным участием УЭ, то есть при Е0 > Есг, качественно похожи на НДК-разряды, у которых Е0 < Есг. Для разграничения этих разрядов первые из них будем называть высоковольтными, а вторые низковольтными.

Для получения Е0 > Есг используются катоды в виде острий, лезвий, усеченных конусов и т.д. [9]. Что касается низковольтных разрядов, когда Е0 < Есг, то в них обычно используется однородное поле. Типичным примером таких низковольтных разрядов являются работы [2, 16-18], в которых в азоте при Е0/р = 120 ^ 150 В/см-Торр также наблюдались убегающие электроны и рентгеновское излучение. Мы считаем, что

[7, 2]

Есг/р = 3.38  103г/1,

давлении это соответствует электрическому полю Есг = 4.5  105 В/см.

и в этом случае появление УЭ обеспечивается высоким электрическим полем за счет плазменного острия, каковым является электронная лавина в НДК-разряде.

Рассмотрим эту проблему подробнее. Пусть существует электронная лавина в однородном внешнем поле Е0, которая начинается на катоде от одного электрона в момент времени £ = 0. Координату х будем отсчитывать от места его рождения в направлении —Е0. Число электронов N в лавине нарастает по закону

N = ехр(ах),

где а - коэффициент ударной ионизации, х - путь, пройденный головкой лавины. Будем считать, что все электроны летят одной группой с одинаковой скоростью дрейфа V, а ионы неподвижны. На начальном этапе развития электронной лавины ее радиус г обусловлен только диффузией электронов

г = (6Б£)1/2,

где Б - коэффициент диффузии, £ - время. Так как

_ х _ х Б _ 2иТ

£ = V = ьЕ0, ~ь = "У;

где Е0 - электрическое поле, ь - подвижность электронов, иТ - тепловая энергия электронов в вольтах, то из (3) следует, что

4итх 4итх2

Е0 и

где и - разность потенциалов, пройденная лавиной на длине пути х, то есть

и = хЕ0

Из (4) следует соотношение

в = х = и и)

в Г 2 V ит)

1/2

Так как тепловая энергия электронов ит измеряется вольтами, а и - киловольтами, то в >> 1. Тепловую энергию электронов в плазме примем как для азота [19]

ит = 0.2 (

Р

2/3

2

Используя соотношения (5) и (3') и учитывая, что х = а также, что скорость дрейфа электронов

/ Е \ 1/2

3.3  106

получим другое соотношение

V „ , .

р )

в=Ш"2

Величина в характеризует усиление электрического поля в головке лавины по сравнению с внешним полем Е0. Следовательно, усиление электрического поля в головке лавины заложено в самом механизме развития электронной лавины.

С течением времени скорость диффузионного расширения головки лавины уменьшается и появляется электростатическое расталкивание электронов. Универсальной теории перехода лавины в стример, которая касалась бы наносекундных разрядов, не существует. Поэтому будем считать, что до тех пор, пока поле объемного разряда лавины не сравняется с внешним полем, лавина будет развиваться по экспоненциальному закону (2). Известно, что при атмосферном давлении воздуха при величине Е/р > 102 В/см-Торр лавина замедляет свое развитие уже при числе электронов N = 106 из-за самоторможения развития лавины собственным полем [3]. Это на два порядка меньше, чем в классической лавине [4, 5]. Поэтому стример в обычном понимании перестает существовать, а появляется новое плазменное образование, названное нами лавинной цепью [20]. Первичная лавина из-за электростатического роста расталкивания электронов выталкивает часть электронов, которые начинают развитие как вторичная электронная лавина. Затем рождаются лавины третьего поколения и т. д., пока лавинная цепь не перемкнет промежуток.

Для оценки того, на какой стадии развития лавины начинается образование лавинной цепи, примем, что переход лавины в стример происходит, когда сумма электрических полей электронной головки и примерно такого же поля ионного следа в лавине достигает величины внешнего поля. При этом число электронов в лавине составит [5]

N =

Для расчета поля в головке лавины воспользуемся широко известной моделью проводящего эллипсоида вращения, помещенного в электрическое поле Е0. Если принять, что радиус кривизны головки лавины равен г, а длина его большой полуоси х >> г, то коэффициент усиления поля составит [21]

х

в = аХ.

г

х

При — = 5 ^ 25 можно считать, что а = 1. г

Лавинная цепь - это своеобразный анодно-направленный стример в наносекундном диффузно-канальном разряде. Его образование начинается в катодной зоне, так как размер критической лавины хк << Оценим величину в при Е0/р = 150 В/см-Торр, р = 760 Торр и длине промежутка 0.2 см. Электрическое поле Е0 = 1.14 • 105 В/см. Примем, что коэффициент ударной ионизации определяется формулой Таунсенда [3]

а =А ехр

где А =15 (см-Торр)-1, В = 365 В(см-Торр)-1. В этих условиях коэффициент а = 103 см-1, тепловая энергия электронов иТ = 5.6 эВ, скорость дрейфа электронов V = 4.04 • 107 см/с, а критическое число электронов согласно формуле (10) N = 106 штук. Время образования этого стримера равно tc = 3.4 • 10-10 с, а расстояние, на котором лавина переходит в стример - хк = vtc = 13.7 • 10-3 см, поэтому отношение й/хк = 14.6. Это значит, что на длине промежутка укладывается почти 15 лавин критического размера. Следовательно, усиление электрического поля на фронте лавины составит в = 8.4, а само поле Е = вЕ0 = 106 В/см. При таком поле уже происходит убегание электронов в азоте и воздухе.

Для того чтобы происходило усиление электрического поля на кончике лавины и стримера, они должны находиться под тем же потенциалом, что и катод. Учтем, что при больших величинах электрического поля на разряд начинает влиять автоэлектронная эмиссия с катода (АЭЭ) с очень малых площадей поверхности катодных микровыступов. Поэтому, если время между появлением двух соседних электронов в токе АЭЭ много меньше, чем время развития лавины до перехода в стример, то пространство между хвостом лавины и катодом начнет быстро заполняться плазмой. Это условие записывается так:

е 1п ^

— <<-=

]в аv

где ] - плотность тока АЭЭ, в - площадка на кончике микровыступа, эмитирующая электроны, ^ - время роста лавины до перехода в стример. Это означает, что за время достижения основной лавиной критической величины еще много автоэмиссионных электронов начнут создавать новые электронные лавины. Место появления ионов, которые будут создаваться в этом случае, приблизится к катоду. Это приведет к росту электрического поля объемного заряда ионов. В конечном счете, произойдет переход автоэлектронной эмиссии во взрывную эмиссию (ВЭЭ) [22]. Если к этому времени стример (лавинная цепь) достигнет анода, то образуется проводящий плазменный канал, по

которому происходит электрический разряд. Так как на катоде может быть не один, а несколько эффективных микровыступов, то в промежутке может быть несколько каналов. Однако, в конечном счете, разряд идет только по одному каналу, в котором на катоде происходит взрывная электронная эмиссия и образуется катодное пятно.

Таким образом, в настоящей работе мы показали, что в НДК-разряде убегающие электроны рождаются за счёт сильного поля в головке лавины, и эти электроны создают как диффузное свечение, так и следующую лавину. Так образуется цепочка лавин, каждая из которых вновь рождает убегающие электроны.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ № 19-79-30086.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Yu. I. Bichkov, A. M. Iskol'dskij, G. A. Mesyats, On the increase of spark current during pulse breakdown of air gaps in nanosecond time range In: Proc. Vlllth Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. (Vienna, 1967), р. 210.

[2] Г. А. Месяц, Ю. И. Бычков, В. В. Кремнев, УФН 107(2), 201 (1972). DOI: 10.1070/PU1972v015n03ABEH004969.

[3] Ю. Д. Королев, Г. А. Месяц, Физика импульсного пробоя газов (М., Наука, 1991).

[4] H. Raether, Electron Avalanches and Breakdown in Gases (London, Butterworths, 1964).

[5] E. M. Baselyan, Yu. P. Raizer, Spark Discharge (Boca Raton, CRC Press, 1997).

[6] Ю. Л. Станкевич, В. Г. Калинин, ДАН СССР 177(1), 72 (1967).

[7] А. В. Гуревич, ЖЭТФ 39(5), 1296 (1960).

[8] L. P. Babich, High-Energy Phenomena in Electric Discharges in Dense Gases: Theory, Experiment and Natural Phenomena, ISTC Science and Technology Series. Vol. 2. (Arlington, Futurepast Inc., 2003).

[9] V. F. Tarasenko, Plasma Sources Sci. Technol. 29, 023001 (2020). https://doi.org/10.1088/1361-6595/ab5c57.

[10] A. V. Gurevich, G. A. Mesyats, K. P. Zybin, et al., Phys. Rev. Lett. 109(8), 085002 (2012). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.085002.

[11] E. V. Oreshkin, S. A. Barengolts, S. A. Chaikovsky, V. I. Oreshkin, Phys. Plasmas 22(12), 123505 (2015). https://doi.org/10.1063/L4936826.

[12] G. A. Mesyats, M. I. Yalandin, N. M. Zubarev, et al., Appl. Phys. Lett. 116(6), 063501 (2020). https://doi.Org/10.1063/1.5143486.

[13] Г. А. Месяц, Письма в ЖЭТФ 85(2), 119 (2007).

[14] D. Levko, J. Appl. Phys. 124(16), 163302 (2018). https://doi.Org/10.1063/1.5052000.

[15] Г. А. Месяц, М. И. Яландин, УФН 189(7), 747 (2019).

[16] В. В. Кремнев, Ю. А. Курбатов, ЖТФ 42(4), 795 (1972).

[17] W. W. Byszewsky, G. Reinhold, Phys. Rev. A 26, 2826 (1982). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.26.2826.

[18] E. E. Kunhardt, W. W. Byszewski, Phys. Rev. A 21(6), 2069 (1980). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.21.2069.

[19] H. Schlumbohm, Z. Phys. 184(5), 492 (1965).

[20] В. В. Кремнев, Г. А. Месяц, Журн. прикл. механики и техн. физики, № 1, 40 (1971).

[21] Э. Д. Лозанский, О. Б. Фирсов, Теория искры (М., Атомиздат, 1975).

[22] G. A. Mesyats, Pulsed Power (New York, Kluwer Academic, Plenum Publishers, 2004).

Поступила в редакцию 15 мая 2020 г.

После доработки 28 мая 2020 г. Принята к публикации 29 мая 2020 г.