Павел Мнев (ПОМИ, лаб. Чебышева), "Геометрическое квантование"

Павел Мнев (ПОМИ, лаб. Чебышева), "Геометрическое квантование"

"Геометрическое квантование"
П. Мнёв

Геометрическое квантование Кириллова-Костанта-Сурио - попытка понять конструкцию перехода от гамильтоновой классической механики к квантовой механике на языке дифференциальной геометрии, как процедуру, которая сопоставляет симплектическому многообразию (фазовому пространству) с выбранным классом "наблюдаемых" (функций) некоторое векторное пространство (пространство состояний) вместе с некоторым классом эндоморфизмов. Известными нетривиальными примерами геометрического квантования являются квантование орбит коприсоединённого представления компактных групп Ли и квантование пространства модулей плоских связностей на 2-мерной поверхности (последний пример является ключевым инградиентом непертурбативного подхода к 3-мерной топологической квантовой теории поля - теории Черна-Саймонса).

План:
- конструкции квантования (обзор)
- обзор необходимой части симплектической геометрии
- геометрическое квантование
- примеры
- квантование и симметрии
- формализм Баталина-Фрадкина-Вилковыского (+ обзор необходимой части супергеометрии)
- геометрическое квантование в БВФ-формализме
- геометрическое квантование пространства модулей плоских связностей и теория Черна-Саймонса.