Отладка систем автоматического управления газотурбинных двигателей и прогнозирование их технического состояния

УДК 621.45.018.2

ОТЛАДКА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙИ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИХ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ

Е.В. Шендалева

ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет», г. Омск, Россия

Аннотация. В статье рассматривается проблема оптимальной отладки гидромеханической части (ГМЧ) систем автоматического управления (САУ) газотурбинных двигателей (ГТД), выполняемой на полунатурных моделирующих стендах в темпе испытаний. Основное содержание исследования составляет решение задачи построения полунатурных испытательных стендов, максимально приближенных к условиям эксплуатации ГМЧ САУ ГТД. Рассмотрена оптимальная отладка ГМЧ САУ на основе функций A.M. Ляпунова, используемых в качестве интегральных критериев. Приведен метод гарантированного прогнозирования технического состояния ГМЧ САУ, описываемого вектором измеряемых параметров. Результаты исследования могут быть использованы для отладки и прогнозирования состояния различных технических систем.

Ключевые слова/ система автоматического управления, газотурбинный двигатель, топливный регулятор, полунатурный испытательный стенд, прогнозирование технического состояния, математическое программирование.

ВВЕДЕНИЕ

В условиях широкого применения газотурбинных двигателей в различных отраслях промышленности - в авиации, судостроении, топливно-энергетическом комплексе, на железнодорожном транспорте, - непрерывно возрастают требования к надежности ГТД и стабильности их эксплуатационных характеристик. Усложнение систем автоматического управления, в частности их гидромеханической части, связано с увеличением количества регулируемых переменных, участвующих в задании режима работы ГТД, и, как следствие, с увеличением числа структурных элементов, реализующих процесс автоматического управления. В связи с этим актуальность исследования и освоения новых эффективных технологий испытаний и отладки САУ ГТД не вызывает сомнения.

ОТЛАДКА САУ ГТД

Критерием достижения заданных технических характеристик согласованной работы ГТД и САУ могут служить результаты испытаний агрегатов САУ на полунатурном моделирующем испытательном стенде, используемом для приближения условий испытания агрегатов САУ к условиям их эксплуатации, а также для снижения затрат на совместные испыта-

ния ГТД и САУ. Испытания и отладка агрегатов САУ на таком стенде позволяют контролировать статические и динамические характеристики совместной работы ГТД и САУ, а также производить отладку ГМЧ совместно с электронным регулятором (моделью электронного регулятора), тем самым, обеспечивая безопасность эксплуатации ГТД и воздушных судов. По результатам контрольных испытаний, а особенно - по результатам длительных и ускоренных испытаний, возможна разработка прогноза параметрического состояния САУ.

На испытательных стендах производят отладку параметров ГМЧ САУ путём изменения положений регулирующих элементов (РЭ) и фиксации этих положений с помощью контрящих элементов (КЭ). Процесс отладки должен обеспечить номинальные значения выходных параметров ГМЧ, при этом уже ранее проведённую настройку параметров часто приходится неоднократно повторять для введения всех характеристик ГМЧ САУ в пределы допуска.

Для обеспечения оптимальных параметров настройки САУ на стенде должна быть установлена автоматизированная система управления отладкой, позволяющая выполнять последовательность операций по выбору КЭ либо РЭ и его перемещения в заданное положение. На рис. 1 представлена структурная схема полунатурного моделирующего испыта-

Расходомер 2

а,

Топливная система 2

Топливный регулятор

РЭ КЭ

-и

РЭ КЭ

ИМ1

I

I и I

ИМ,

и

иЪ

I и I

1

Устройство управления

Расходомер 1

Ъ

Топливная система 1

Г*

ьг

Электропривод 2

Электропневмо-преобразователь 2

Эталонный

ТОПЛИВНЫЙ

регулятор»

РЭ КЭ

----- Электропривод 1

РЭ КЭ

Электропневмо-преобразователь 1

Модель газотурбинного двигателя

и

п

Р

У Пневматическая сеть Гидравлическая сеть-- Механическая передача

Рис. 1. Схема отладки топливного регулятора поэталонномутопливному регулятору ИМ1 - ИМт - исполнительные механизмы перемещения РЭ и КЭ, ип, ир - сигналыпо давлению воздуха за турбокомпрессором и частоте вращения рессоры топливного регулятора навыходе модели ГТД, ис, иЭ - сигналырасходаиспытуемогоиэталонного топливногорегулятора, и - сигнал ошибки рассогласования по расходу топлива

тельного стенда для испытания ГМЧ САУ (топливного регулятора) [1]. Сте нд содержит модель ГТД по контурам регулирован ия частоты вращения и давления воздуха за компрессором, эталонный топливный регулятор и преобразователи электрических сигналов с выхода модели ГТД в физические величины, подаваемые в топливный регулятор. На эталонном и испытуемом топливном регуляторе устанавливают один и тот же режим с помощью рычага управления двигателем (аруд). В соответствии с заданным режимом топливные ре-

гуляторы дозируют топливо, сливаемое затем в закольцованные топливные системы. Сигнал измеренного расхода топлива эталонного топливного регулятора передаётся в модель ГТД. Отладку испытуемого топливного регулятора осуществляют с использованием исполнительных механизмов перемещения РЭ и КЭ путём изменения положения РЭ до устранения рассогласования по расходу топлива между испытуемым и эталонным топливным регулятором и фиксации положения РЭ с помощью КЭ. Последовательность выполнения

операций может быть определена методикой регулировки топливного регулятора либо алгоритмами регулировки с использованием регрессионной, эталонной либо оптимизированной модели [2] топливного регулятора.

Алгоритм работы устройства управления, приводящий к устранению рассогласован ияе, рассчитывают для каждого РЭ. Наиболее универсальным признан подход, основанный на применении функций А.М. Ляп унова [3]

У\ = Де, е, и„, од); У2 = Де, е, ир, 0С2); ...;

V = Де, е , Щ, од),

где а(. - п<^|э<а1\/1ет|э, характеризующий положение РЭ, например, угол поворота. При этом определяютпроизводную по времени каждой функции А. М. Ляпунова и накладывают на неё условие не положительности dУi / ск<0 . Затем, исходя из условий устойчивости процесса настройки, определяют алгоритм настройки в

виде - Р{в,е,ип,ир). уаким образом осуществляют отладку топливного регулятора по заданнымпараметрам ип и ир.

При использовании прямого метода А. М. Ляпунова по условиям устойчивости осуществляется компенсация взаимного влияния положения РЭ ва выходные парамет ры топливного регулятора. Так как алгоритм настройки каадого РЭ будет то в случае

одновременной н астройки согласованных характеристик всех РЭ вееь процесс отладки топливного регулятора будет сходящвмся, устойчивым. Основным недостатком предложенного метода явл яется несогласованность характеристик различных РЭ.

Радсмоерим прмцесс отладки несогласованных характери стикГМЧ на примере доза-то ра топлива (р ис.21). Отладкуд озатора топлива производят по этало нной модели дозатора, состоящей из последовательно соединённых апориодических звен ьев с передаточными ФУНКЦИЯМИ

Вперво м звене(электрамеха нический исполнительный механизм) сигнал ) преобра-

зуется в угол поворота а или перемещение выходного элемента исполнительного механизма; во вто ром звене (дозирующий узел) угол поворота а или перемещениевыходного элементаиспол-нительного механизма преобразуется в расходтопли ва(5г Эталонная модель дозатора топлива является линейной

М = Аэм + вэ I, От = Сэ От + Бэ а,

где АЭ, ВЭ, СЭ, йЭ - заданные эталонные коэффициенты. Коэффициенты дифференциальных уэавнений

А3 = -1 /Т,3; В3 = -к, /Тхэ; С3 = -1 /Т? ; Б3 = -кэ2 / Т2 .

дозатор топлива является нелинейн ым непрерывн ым объектом

М = А •М

где А, В, С, О - матрицы коэффициентов; Ф,<3), (/), 0(С7); У(а) - нелинейные функции. УраВнениеадаптивной модели идenтиc|:)ицаp(^e^/^ь^l)^ па|Э1ам^т|:)0,в [4, 5]

ММ = ам• чр(сам) + вм Ф-), ОМ = СМ ))(ОМ) + Б- и(аМ),

ще Ам, ВВ, См, 0м - перестраиваемые коэффициенты, равные по о кончании процесса идентифи-

пМ пМ Стм Стм

кациикоэффициентам уравнений, описывающих дозатор топлива;^ , ^ , т , т - выходные параметры адаптивной модели.

При вычитании из уравнений

Да = ДА-М(а) + Ам-АД + ДВ Ф(I) , ДОт = АС-)(От) + СМ А) + АО-и(м) +Б-,Аи,

где ДМ -М - АВ, /=В = В-ВМ, ДС = С - СМ, ДО = Б-0 О4;

ДМ = М-Мм, ДМ = М — М-, АОт =От - ОД1 , ДОт = От -ОМ; АД = Д(м) - Д(мМ), А) = 0(ОТ) -))( (од), Аи= и(а) - М(мм).

Сигналы невязки равны:

8 1 = ДМ - А- АД = АА Д(м) + АВ-Ф (I), 82= ДОт - С- А) - Б- Аи = АС 0(От) + ДБ-и(а).

Л ' А А Г1 Г1 О,

Величины Да , а, а , ДМДФ, т , °т , От , СМД0, Ом Ли являются непосредственно наблюдаемыми или выч исляемыми через непосредственно измеряемые величины.

Для ми нимизации векторов невязки выбраны функции Ляпунова в видеположительно определённых квадратичных форм

V =-

1 (да  к алт +дв  ь двт), У2 =1 (ас • М ДСТ + АБ  N  ДБТ),

где К, L, М, N - положительные определённые диагональные матрицы заданных постоянных коэффициентов; ААТ, АВТ, АСТ, ДDT - транспонированныематрицыразностей коэффициентов.

Производные квадратичныхформ

у = АЛ • К • АЛт И АБ• Ь •ДБт , У2 = АС • м • АСт И ДО • - • ДОт , При условии

ААт = -е1 - а/К = - {АЛ • ^(а)и АБ • ф(/)}• а/К , АВт = - • / /Ь = - {АЛ • ^Р'К«.)т- А^Б? • Ф(/)}-1^Ь,, ас т = - • е2 • ат /м = - {ас • б(ат)+ао • и («)}• ат /мр

ДОт = -е 2 /Ы = -{ДС • б(с=т )ИДD•£/(а)}•а/N р У = - {АЛ • ^(а)и ДБ • Ф(/)}2 р У2 = - {АС • б(Ст)и ДО • =(ос)}2 р

процесс устойчиво сходим.

Уравнения настройки, реализуемые в анализаторах, можно записатьв матричной форме

Лм = ^ • \К • т либо Лм = ^ • \К • ^(а)т • Лв р Бм = е1 • |Ь • Ф(/^ либо = ^ • |Ь • ср*;,^^)»!^ • С р

См = е2 • |м • C?К<^ГMT либ0 См = |е2 • м • б^Г • С?р

Ом = е2 • N • и(а)т либо Бм = |е2 • N • и(а^ • Лв .

Идентифицированные значениякоэфф ициентов Ам, Вм, См, £)Мр описывающих реальный дозатор топлива, сравнивают со значениями коэффициентов Аэ, ВЭ1 Сэ, ЕР эталонной моделидозато-ра. Сигналы р азностей идентифицируемых и эталонных коэффициентов

5А = АС - А3, ЬВ = ВС- Вт, 5С = Сс-Сэ, Ы)=ЮвВ-:Оэ

используют для отладки дозатора топлива. Величина перемещения испол нительных механизмов определяется чувствительностью дозатора топлива к перемещению РЭ.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОС ТОЯНИЯ АГРЕГАТОВ САУ

Результаты испытаний на стендах (рис. 1, 2) можно использовать для прогнозирующего контроля. В основу прогнозирования состо(-ния ГМЧ САУ положен тот факт, что осно вными причинами изменения параметров являются старение и износ. Наблюдение за изменением параметров и его прогнозирование позволяет принимать меры по предупреждению повреждений и отказов ГМЧ САУв о время её эксплуатации.

Для практической реализации прогнозирующего контроля ГМЧ САУ используют коэффициенты адаптивной модели идрнти-фицируемых параметров в пространстве её функционирования либо значения выходных параметров топливного регулятора (дозатора). Тогда решается задачу прогнозирования

случайного процесса {к-(/)}и= о. В ^Т,

где - вектое оп=еделя}мых параметрое, Т - период эксплуатации. Су= ь указанной задачи состоит в предсказании траектории движения у^) на множестве Т.

П редставим описаниеГМЧСАУввиде:

а=а <

где = Г//]=о - матрица случайных коэффициентов размером (п+1)*(т+1);

ф(в)={ф(в )]тг=о - детерминированный базис дифференцируемых функцийвремени.

Дополнением к модели (3) обычне являются данные контрольных измерении

Измеренные значения 2(?) отличаются от истинных у(в) на некоторую случайную

величину - ошибку измерения, то есть

н(" ) = У( )т ). При этом для ГМЧ САУ сложно определить адекватную модель случайного дрейфа у(Т). Поэтому прогнозирование с помощью статистических методов м ожет привести к неоправданно оптимистическим оценкам.

Значительно меньшую опасность представляет получение пессимистических (гарантированных) оценок у(Т) [6]. Гарантированный прогноз может быть полученв условиях ограничения исходных данных.При этом решаются задачи:

- прогнозирование без привлечения гипо-тезостохастическихсвойствах процесса;

- полное! использование заданной исходной информаци и;

- обеспечение гарантированной достоверности и точности результатов паогноза.

Гарантированное оценивание закл ючается вопределении пределов измен-ния у

:(t )-Д1 < y(t )<z(t) + Д2

где Д " {д« }, Д2 = 1Д21}, Д1(, Д2, - предель-ныеграницыдляе(/).

Пределы изменения У о пред еля-ют из свойств детерминированного базиса

{Ф]

лизали V' вектора определяемых параметров У() .

Поиск у(Т) и y(t)+ выполняют с помощью линейного программирования [8]

1) Z а ф j (t )=max'

2)Z j j fc ) =

min.

j=0

Прогноз позволяет учесть ошибки модели у(0 и обеспечить гарантированную достоверность получаемых результатов. Это объясняется тем, что исходная информация не отражает стохастические свойства у(Т) и £(/). Поэтому можно считать, что £(/) включает как погрешности измерительных приборов, так и ошибки модели у(t). В этом случае можно

адаптивно по мере накопления и уточнения

результатов прогноза) осуществлять коррекцию у(/), обеспечивая минимум влияния ошибок модели на прогноз. При ограниченных

КО

значениях v' iv^c^M^h^o строить экстремальные полиномы модели y(t) только по данным последних наблюдений. Для определения не-со ответствия модели y(Q реальному процессу

0)

5*0

в алгоритм прогноза в водят индикатор) «опасного» расхождения меаду результатами прогноза и контроля. Этот индикатор определяет скорость отработки прогнозирующей системой ошибокмодели у(/):

ß= w Z

а.

l=m+1

l = m+1

где

а/ = y(ti)+) - z(ti) - Д2 (ti); а' = z(tl) -

-Ai(ti)-y(t/)- ; (m+1) - размер детерминиро-ванногобазиса y(t)B модели (3).

Физический смысл применения индикатора (5) состоит в том, что при совпадении структур

y(t) и его модели y(t) результат прогноза не будет содержать систематической составляющей, тогда величина ß будет колебаться около единицы. Вопрос о том, какие отклонения ß от единицы следует считать «опасными», можно решить, исходя из опыта прогнозирования y(t), условий эксплуатации и степени ответственности функций, выполняемая ГМЧ САУ.

Алгоритм адаптивного гарантированного прогноза с индикатором для устранения влияния ошибок модели на результаты предсказания, может быть представлен в следующем виде:

T ( T

1) на интервале * производят (к+1) контрольных измерений, к> m, (m+1) - размер детерминированногобазиса модели y(t);

2) данные замеров используются для построения y(t)+ и y(t)_;

3) на момент tk+1 вычисляют значение критерия (5) и производят проверку выполнения

гдеу - заданное число;

0) при соблюдении условия (6) данные (т+1) замера используют для уточнения прогноза у(Т), иначе у(0+ и у(Т) строят только по результатам последних (т+1) измерений у^; 5) повторяют процедуру, начиная с пункта

3.

Наделение метода гарантированного прогноза свойством устойчивости к ошибкам модели у(Т) имеет первосте пенное значение для успешного решения задачи прогнозирования состояния ГМЧ САУ. Его использование позволяет свести к минимуму влияние неопределенности сведений о дрейфе параметров на достоверность и точно сть предсказания.

Применениеметода гарант ированного прогноз а для вектора параметров не буд ет иметь качествен ных отличий от прогнозаизме-нения одного параметра [

возможных ошибок контроля задают по

каждой компоненте вектора независимо от других. Стохастически е или функциональным связи ме>еду параметрами не буод<^т влиять

на результат. Если = !р(0> - }

, где = е ^^ в(г) < ^

А; = ш/"^) Л2 = яир Е^)

^ , , то решениеза-

дачи гарантированного прогноза сводится к п одномерным задачам, где п - размерность ве ктора у (?).

Известно,что о шибки контроля заключены в эллипсоиде (в частном случае - шаре) [9]

в(о)т • В(?) • в(?е < б)), :г, сн Т.

гдеВ(0 - положительно оеределаннае симме-тничнтя иатрица, задающая пара1\/1ет|эь>1 эллипсоида о иеи бок на м ом ен т неблкаден и и, И и 7ц; б(/) - постоянная величина, характер изую-щаяразмер э.^.пипсс^и.с^а! на момент ? е 7ц.

С; учетом аддитивно сти ошибок измер и зависимости (З)можно записать

(и(М-л-ф(и))г -^М^М-ф^Ми) <я

Неравенство (7)описывает областьи ктэф-фициентов <аг/, с которыми реализации у($) могут проходить через все моменты времени ко нтроля. Область 3 является вы пуклой (как пересечение эллипсоидов) и ограниченной при к>п т. По границам ибласти 3 могут быть найдены пределы возможных знччений ко-

эффици ентов ач ,а значит и ¿ко . Искомые

пределы У(И, в и Т т Ти могут быть описаны с помощью экстремальных полиномов у(0+ и У(0-.

Построение у(0+ и у($_ выполняют путём решения следующихзадач:

т / )

1) ^аг]А(и*И= тах, г = 1, , п,

1=о

т , ,

2) ]1ЛАДИ*И=тт, г = 1, п.

;=0

Исходя из линейности целевые функций (7) и выпуклости ограничений (8), эти задачи можно рассматривать как задачи выпуклого программирования^].

Для обеспечения возможности широкого применения на практике процедура гарантированного прогноза должна удовлетворять определённым требованиям.

1. Она должна быть оптимальной в смысле принятого критерия оптимальности прогноза.

2. Результат прогноза должен быть однозначным.

3. Результат прогноза должен совпадать с истинным значением прогнозируемого параметра, то есть должно выполняться условие несмещённости.

И. По мере увеличения объёма используемых данных результат прогноза должен приближаться к истинному значению прогнозируемого параметра, то есть должно выполняться условие сходимости.

ВЫВОДЫ

1. Автоматическая отладка на полунатурном моделирующем стенде позволяет снизить трудоемкость и повысить качество регулировки и испытаний топливных регуляторов ГТД.

2. Использование всоставе стенда эталонной модели (эталонного оборудования) позволяет оптимизировать процесс отладки топливных регуляторов (ГМЧ САУ).

3. Для параметрической отладки ГМЧ САУ в соответствии с заданной передаточной функцией, реализованной в эталонной модели ГМЧ САУ (эталонном топливном регуляторе), целесообразно использовать адаптивную модель идентифицируемых параметров.

И. В случае многопараметрического гарантированного прогнозирования в качестве прогнозируемых параметров могут выступать значения измеряемыххарактеристик ГМЧСАУ.

К. В предположении малости ошибок измерения результат прогноза стремится к истинному значению прогнозируемого параметра, то есть выполняется условие однозначности, несмещённости и сходимости метода прогнозирования.

6. Многопараметрическое гарантированное прогнозирование является эффективным инструментом обработки результатов измерения, полученных в ходе испытаний агрегатов САУ для обеспечения надёжной эксплуатации системы «САУ - ГТД».

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. A.c. 1466456 СССР, МКИ4 G 01М 15/00. Устройство для измерения и задания перемещений исполнительных органов топливоре-гулирующей аппаратуры [Текст] / Е. В. Шен-далева (СССР). - № 4209580/25-06 ; заявл. 16.03.87.

2. Шендалева Е.В. Технология регулирования топливной аппаратуры систем автоматического управления газотурбинных двигателей с использованием моделирующих стендов [Текст] / Е. В. Шендалева, В. В. Жильцов, В. Ю. Тэттэр // Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2005. - № 7. - С. 15 - 21.

3. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. - М.: Наука, 1987. - 712 с.

4. Гроп Д. Методы идентификации систем. Пер. с англ. В.А. Васильева, В.И. Лопатина, под ред. Е.И. Кринецкого. - М.: Мир, 1979. -294 с.

5. Тэттэр В. Ю. Идентификация характеристик преобразователей при регулировке топливных регуляторов САУ ГТД после сборки [Текст] / В. Ю. Тэттэр, Е. В. Шендалева // Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2000, №0. - С. П - 10.

6. Шендалева Е.В. Прогнозирование технического состояния топливорегулирующей аппаратуры газотурбинных двигателей в процессе длительных испытаний [Текст] / Е. В. Шендалева // Вестник СибАДИ. - 2016. № 6 (52). С. 19 - 28.

П. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике / С. Карлин ; пер. с англ. Н. А. Бодина, Л. И. Горь-кова и др. - М. : Мир, 1960. - 800 с.

8. Кузнецов А. В. Высшая математика: Математическое программирование / А. В. Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод; под. Ред. А. В. Кузнецова. - Мн.: Выш. шк., 1990. - 286 с.

9. Богуславский И. А. Методы навигации и управления по неполной статистической информации. - М.: Машиностроение, 19П0. - 256

10. Карлин С., Стадден В. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике / С. Карлин, В. Стадден ; пер. с англ. под ред. С.М. Ермакова. - М. : Наука, 19П6. - 568 с.

THE REGULATION OF GAS TURBINE ENGINE AUTOMATIC CONTROL SYSTEM IN TIME OF TRIALS FOR TECHNOLOGIC STATE FORECASTING

E.V. Shendaleva

Abstract. The article has considered the problem of hydro-mechanical part of gas turbine engine automatic control system optimal adjustment. The optimal adjustment has been performed by applying the half-natural model stand in one-to-one correspondence with trials. The subject matter of this article is the consideration of the model stand construction problem with maximum approaching of real service condition of hydro-mechanical part of gas turbine automatic control system. The hydro-mechanical part optimal adjustment is assumed the using of Lyapunov functions. The method of technical state assured forecasting for combined parameter vector has been also considered. The results of investigation may be used for adjustment and forecasting of different technical system states.

Keywords: automatic control system, gas turbine engine, universal control fuel pump, half-natural model test stand, technologic forecasting, mathematical programming.

REFERENCES

1. Shendaleva E. V. Ustroistvo dlja izmereni-ja i zadanija peremeschenij ispolnitelnyh organ-ov toplivoregulirujuschej apparatury [Device for measurement and assignment of operating actuator displacements for fuel control apparatuses].

Ampere-second USSR, no. 1466456, 1987.

2. Shendaleva E. V., Zhiltsov V. V., Tetter V. Yu. Tehnologia regulirovanija toplivnoj apparatury sistem avtomaticheskogo upravlenija gazo-turbinnyh dvigatelej s ispol'zovaniem modeliru-juschih stendov [Technology of regulation of the fuel equipment of systems of automatic control

of gas-turbine engines with use of the modeling stands]. Assembling in mechanical engineering and instrument making, 2005, no. 7, pp. 15-21.

3. Spravochnik po teorii avtomaticheskogo upravlenija [Reference book on the theory of automatic control]. Under the editorship of A. A. Kra-sovsky. Moskow, Science, 1987. 712 p.

4. Graupe D. Identifikatsija system [Methods of identification of system]. The lane from English V. A. Vasilyev, V. I. Lopatin, under the editorship of E. I. Krinetsky. Moskow, World, 1979. 294 p.

5. Tetter V. Yu., Shendaleva E. V. Identifikatsija harakteristik preobrazovatelej pri regulirovke toplivnyh reguljatorov SAU GTD posle sborki [Identification of characteristics of converters at adjustment of the fuel regulators of gas turbine engine automatic control system after gather operation]. Assembling in mechanical engineering and instrument making, 2004, no. 4, pp. 7-14.

6. Shendaleva E. V. Prognozirovaniie teh-nicheskogo sostoianija toplivoregulirujuschej ap-paratury gazoturbinnyh dvigatelej v protsesse dli-yel'nyh ispytanij [Forecasting of technical state of the fuel control equipment of gas-turbine engines in the course of long tests]. Vestnik SIBADI, 2016, no. 6 (52), pp. 19-28.

7. Karlin S. Matematicheskie metody v teorii igr, programmirovanii i ekonomike [Mathematical methods and theory in games, programming, and economics]. The lane from English N. A. Bodin, L. I. Gorkov, etc. Moskow, Mir, 1964. 840 p.

8. Kuznetsov A. V., Sakovich V. A., Holod N. I. Vischaja matematika: Matematicheskoe pro-grammirovanie [The higher mathematics: mathematical programming]. Minsk, Vischaja shkola, 1994. 286 p.

9. Boguslavsklj I. A. Metody navigatsii i upravlenija po nepolnoj statisticheskoj informatsii [Methods of navigation and management according to incomplete statistical information]. Moskow: Mashinostroenie, 1970. 256 p.

10. Karlin S., Studden W. Chebyshevskie sistemy I ih primenenie v analize I statistike [Tchebycheff systems: with applications in analysis and statistics]. The lane with English under the editorship of S. M. Ermakov. Moskow, Nauka, 1976. 568 p.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Шендалева Елена Владимировна

Elena V. Shendaleva