Интенсификация изучения математических дисциплин с использованием систем электронного обучения

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. .Лобачевского. Серия: Социальные науки, 2016, № 2 (42), с. 181-187 181

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 378.147

ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОННОГО ОБУЧЕНИЯ

© 2016 г. Е.В. Малкина, В.И. Швецов

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

malkina@unn.ru

Статья поступила в редакцию 02.03.2016 Статья принята к публикации 20.04.2016

Рассматривается совершенствование подготовки по математике школьников и студентов инженерных специальностей и направлений колледжей и вузов, что создает базу качественного инженерного образования. Обсуждается использование электронных обучающих систем - как под руководством преподавателя, так и при самостоятельном обучении. В качестве одной из таких систем предлагается интеллектуальная обучающая система Math-Bridge. Результаты работы получены в рамках выполняемого Нижегородским государственным университетом им. Н.И. Лобачевского проекта программы Темпус «Современные образовательные технологии преподавания математики в инженерном образовании России» (2013-2016). Использование представленных результатов позволит повысить качество подготовки инженерных кадров.

Ключевые слова: электронный управляемый курс (ЭУК), электронное обучение, интеллектуальные обучающие системы, семантическое электронное обучение, web-ориентированные системы, Moodle, MathBridge.

Российская система образования претерпела за последние годы ряд качественных изменений. Российское общество, еще не оценившее окончательно все последствия этих преобразований, сегодня сталкивается с проблемой гибкого реагирования на запросы экономики, на новые технологии, научные знания, образовательные компетенции. В современном мире жизнь и безопасность настолько серьезно зависят от качества технологий и производства, что повышение уровня подготовки инженерных и научных кадров становится мировой проблемой. Для российской экономики сегодня особенно остро встал вопрос развития собственных передовых технологий и подготовки кадров для этого процесса. После драматических событий конца ХХ века многие научные школы и научно-производственные коллективы так и не смогли восстановиться в полном объеме. Тем не менее улучшение экономической ситуации в 2000-х годах обусловило высокий спрос на новое поколение инженеров и ученых, способных к модернизации экономики.

В данной статье, говоря о подготовке нового поколения специалистов, мы подразумеваем подготовку по всей номенклатуре образовательных программ и академических дисциплин в науке, технологии, инженерии и математике.

Такая образовательная система получила международное название STEM (Science, Technology, Engineering, and Mathematics) [1]. Термин «STEM-образование» относится к преподаванию и обучению в области науки, техники, инженерии и математики, включающим в себя образовательную деятельность на всех уровнях - от дошкольного до вузовского и послевузовского образования. STEM - это также образовательная коалиция, основанная в США и распространившаяся на другие страны. Главное назначение коалиции STEM - убеждать федеральные и государственные организации в том, что научное, технологическое, инженерное и математическое (STEM) образование играет важнейшую роль в вопросах конкурентоспособности, а также способствует экономическому процветанию.

Как известно, в основе любой естественнонаучной дисциплины лежит математика. В последние годы существенно увеличилась роль математики в финансово-экономических дисциплинах, что привело к созданию в экономических вузах, на экономических факультетах университетов, а также на математических факультетах кафедр бизнес-информатики, математических методов экономики и т.п. Поэтому математической подготовке студентов различ-

ных специальностей должно уделяться особое внимание.

Опыт преподавания классических математических дисциплин на младших курсах университета позволяет сделать вывод о том, что в настоящее время имеются серьезные проблемы как с точки зрения преподавателя, так и с точки зрения студента. Дело в том, что сегодняшний выпускник средней школы при обучении в старших классах ориентирован, как правило, на письменный единый государственный экзамен (ЕГЭ). С одной стороны, ЕГЭ имеет свои плюсы: он позволяет достаточно объективно оценить знания по базовым понятиям элементарной математики и основам высшей математики; подготовка к ЕГЭ при серьезном отношении к ней помогает структурировать материал. С другой стороны, как показывает опыт работы с первокурсниками, в их знаниях имеются пробелы, обусловленные тем, что при подготовке к ЕГЭ они пропускали те вопросы, которые практически не встречаются на выпускных экзаменах. К таким «редким» вопросам и темам относятся, например, рациональность и иррациональность действительных чисел, десятичные представления действительных и рациональных чисел, геометрические преобразования на плоскости и в пространстве и некоторые другие. Однако без таких разделов математики невозможно создать цельного представления о предмете, понять математическую модель, необходимую не только в самой математике, но и в других науках. Указанные проблемы можно отметить у большинства первокурсников и поэтому в первом семестре I курса при изучении математического анализа и некоторых других дисциплин приходится тратить достаточно много времени на «ликбез». Отметим, что небольшой части первокурсников (в основном, «олим-пиадникам») такой «ликбез» не нужен, так как они занимались математикой с отличной от ЕГЭ мотивацией, и эта разница у студентов в уровне их школьных знаний по математике создает дополнительные трудности для преподавателя и требует индивидуального подхода.

Другой (и не менее важный) недостаток подготовки к ЕГЭ, с которым сталкиваются преподаватели университета, - это то, что школьники ориентированы только на письменный экзамен и, как следствие, не умеют рассуждать, логично излагать доказательства. Такое формальное («формульное») отношение к математике особенно вредит при обучении классическим математическим дисциплинам (алгебре и математическому анализу) в университете, где с первого курса требуется умение не только применять формулы, но и вникать в доказательства, чтобы

творчески суметь обобщить их в различных задачах (а затем и в научных проблемах на старших курсах и в будущих исследованиях).

Математика - единственная из наук, построенная на аксиомах и строгих доказательствах, -позволяет не заучивать учебный материал, а путем логических построений и вычислений, основанных на полученных ранее знаниях, самостоятельно получать результаты. Тренируя и развивая процессы мышления в рамках математических знаний, человек может получать новые интересные математические результаты, которые, возможно, не сразу, но с течением времени находят применение на практике.

Благодаря развитию Интернета и систем электронного обучения в последнее время появилось много сайтов, связанных с преподаванием математики. В сети есть платные и бесплатные учебные ресурсы, on-line-репетиторы, где представлены учебные материалы, тренинги по решению задач, упражнения, просто тексты из учебников, мультимедийные презентации. С другой стороны, как следствие более широкого доступа к Интернету, особенно с мобильных устройств, увеличился спрос со стороны университетских студентов к электронному обучению, а в мире в целом - к высшему дистанционному образованию. Например, среди опрошенных в 2015 году 54 студентов очного обучения Института информационных технологий, математики и механики ННГУ на спецкурсе «Системы компьютерной графики» на вопрос «Готовы ли вы пройти часть учебных курсов дистанционно, общаясь с преподавателем online?», 37 человек ответили положительно. Создание электронных учебных ресурсов отвечает запросам современных студентов и потребностям преподавателей.

В Нижегородском госуниверситете в последние годы активно создается электронная среда обучения. Используя систему управления обучением Moodle, наши преподаватели создают электронные управляемые курсы (ЭУК) [2] по многим предметам, и в том числе по математическим дисциплинам. Так, в Институте информационных технологий, математики и механики реализован набор ЭУК для бакалавриата по направлению «Прикладная математика и информатика».

В контексте данной работы для нас важно, что в Moodle создаются именно управляемые курсы. Присутствие преподавателя или тьютора в этой системе обязательно, несмотря на то, что часть работы (например, при проверке тестов) выполняется автоматически. Такие системы позволяют не только размещать учебные материалы в сети Интернет, но и управлять процессом обучения студентов. Многие вузы создают

ЭУКи для изучения широкого класса математических дисциплин, включая информационные технологии. Обычно такие ЭУКи связаны с традиционной («классно-урочной» по педагогической терминологии) системой обучения и включают в себя учебный материал, соответствующий тому количеству учебных часов, которое отводится данной дисциплине в режиме обучения (очном, очно-заочном, заочном) по утвержденной программе. Материалы, превышающие заданное количество часов, считаются дополнительными и не всегда представлены в полном объеме. ЭУКи служат подспорьем в очном обучении и основной средой в дистанционном (заочном) обучении. При такой организации учебного материала в учебной программе в принципе можно описать связи между различными математическими дисциплинами, оформленными в виде ЭУКов, организовать гиперссылки между ними и используемыми понятиями. Это обычная функция для web-ориентированных ресурсов, но переходы по ссылкам не сделают систему интеллектуальной, адаптирующейся к запросам пользователей.

Кроме систем, реализующих технологии дистанционного обучения с помощью преподавателей или тьютеров, активно разрабатываются так называемые интеллектуальные обучающие системы (intelligent tutoring systems) (ИОС) [3]. Эти системы при контроле знаний способны не только распознавать конечный ответ, но и оценивать ход рассуждений обучаемого при выполнении задания, а также средства измерения характеристик обучаемых, важных для управления процессом обучения (так называемые «модели обучаемого» и алгоритмы управления учебным процессом). Указанные свойства позволяют эффективно использовать эти системы при самостоятельной работе обучающихся без помощи преподавателей и тьюторов.

Отметим, что тесты, используемые в системе Moodle, имеют в этом отношении существенные недостатки: критики отмечают, что «контролироваться должны не только ответы, но и пути, ведущие к ним» [4].

Несколько лет назад совместными усилиями девяти университетов из семи западноевропейских стран началась разработка первой Общеевропейской платформы электронного обучения Math-Bridge [5], предназначенной для поддержки обучения математике студентов технических направлений подготовки вузов и колледжей, а также для корректирующей подготовки школьников к обучению в вузах. Math-Bridge - это интеллектуальная система обучения математике, которая позволяет учителям и студентам взаимодействовать с тысячами математических объ-

ектов обучения, доступных на семи языках. Math-Bridge поддерживает богатый образовательный опыт: включает большой объем учебного материала с достаточно подробной наглядной компьютерной иллюстрацией изучаемых математических моделей и методов, контрольные задания, предполагающие не выбор одного из заданных ответов, а формирование обучающимся последовательности шагов, ведущих к решению (с пошаговым контролем системы). При этом используются различные типы учебных объектов: определений, теорем, доказательств, примеров и интерактивных упражнений.

Пользователи Math-Bridge могут выбрать один из многих предопределенных курсов или динамически сгенерировать математические курсы, адаптированные под цели конкретного студента, его предпочтения, возможности и текущие знания. Нужно заметить, что в системе Math-Bridge при автоматической проверке интерактивных упражнений допускаются различные варианты их решения.

Ниже приводится ряд примеров из системы Math-Bridge в англоязычной версии. В рамках разработки проекта Темпус в скором времени система будет русифицирована.

Приведем пример контроля знаний в системе Math-Bridge по упомянутой в начале статьи теме «Рациональность и иррациональность». Для изучения или повторения этой темы в системе есть специальные разделы, включающие определения рациональных и иррациональных чисел (рис. 1), разобранные примеры, а также упражнения для самостоятельной работы и контроля; кроме того, предлагаются задания, в которых требуется найти ошибку.

MATH-BRIDGE

ЕЭиСЛГЮк В О L U Т : й h

Table of contents 1. Overview

2. Definition: Rational numbers

3. Definition: Irrational numbers

Definition: Irrational numbers

* Examples

4. Definition: Mapping

5. Definition: Function

6. Definition: Root of a function

Рис. 1. Раздел «Иррациональные числа»

Рис. 2. Пример упражнения на действия с иррациональными числами

Рис. 3. Решение примера, представленного на рис. 2

Рассмотрим, например, следующее задание (рис. 2). График показательной функции проходит через точку Р(-2; 1/9). Требуется:

1) привести формулу, задающую данную функцию, построить таблицу значений и начертить график функции;

2) с помощью графика вычислить приближенные значения величин и ^27 .

В данном примере после выполнения задания система предлагает сравнить решение обучающегося с решением, заложенным в системе (рис. 3).

Любой объект в Math-Bridge связан не только с другими темами, но и с более мелкими объектами: определениями, пояснениями, какими-то конкретными упражнениями. Для изучаемой темы указываются связи с объектами, которые должны изучаться после данной, а также те, которые следовало бы изучить предварительно. На рис. 4 приведены такие связи для рассматриваемого примера.

В других случаях система пошагово отслеживает решения, как, например, в следующей простой задаче (рис. 5), где при решении неправильно вычислено наименьшее общее кратное и система фиксирует ошибку. Рисунок 6(а) демон-

стрирует действие пользователя при введении ответа, рис. 6(б) - правильное решение, рис. 6(в) - неправильное решение.

Е* »reise concerning <he subtraction of mixed numbers

Рис. 5. Исходная задача

В системе Math-Bridge прослеживается обратная связь с помощью специальных средств комментирования и учета продвижения по курсу (рис. 7).

л Relevant Content

Refei s to:

Theorem about the addition of fractions of the same denominator

A Theorem about the addition of fractions of the same denominator

— Rational

— Fractions

.A. Addition of fractions of the same denominator

A Addition of fractions of the same denominator ЩШЩ

jli. Addition of fractions of the same denominator (s imiiar) Is referred by:

A AAddition of mixed numbers

A Addition of mixed numbers

u Addition of mixed numbers

— Addition of mixed numbers

-la Addition effractions of distinct denominators

A Addition effractions of distinct denominators

A Addition effractions of distinct denominators

— Addition of fractions of distinct denominators

A Addition of fractions of the same denominator

Рис. 4. Пример использования математической онтологии: показаны темы, которые нужно изучить прежде рассматриваемой, и темы, которые можно изучать после усвоения текущей

Etweli

Решение учащегося

i РГ*»1№!1 Р.» «Л] КРШ йГ IHIf id Г»]ГпЬ«1 >

V

HI

JUMIlN if

-Г"

б

Правильное решение

L. ..Г "rv:. ff ллС -1

й

Г"

Неправильное решение Рис. 6. а) - Здесь учащийся вводит свое решение; б) - Если решение правильное, цвет фона светло-зеленый и все правильные ответы подсвечиваются зеленым цветом; в) - Если решение неправильное, то цвет фона розовый и неправильные действия подсвечиваются красным цветом

в

В информатике и искусственном интеллекте используется термин «онтология» для всеобъемлющей и подробной формализации некоторой области знаний с помощью концептуальной схемы. Обычно такая схема состоит из структуры данных, содержащей все релевантные классы объектов, их связи и правила (теоремы, ограничения), принятые в этой области [6]. В Math-Bridge используются две различные онтологии. Одна онтология представлена в виде семантического формата разметки математических документов (OMDoc) и описывает предметную область с математической точки зрения. Другая онтология содержит педагогическую информацию и представлена расширением OMDoc. Стандарт OMDoc определяет детализированные учебные объекты, связанные между собой некоторыми отношениями (аксиомы, теоремы, доказательства, упражнения, примеры и т.п.). Все учебные объекты составляют базу знаний, из которой могут формироваться учебные курсы [7].

Метаданные, которые описывают все используемые объекты, можно разделить на три категории [8]:

- общие административные метаданные;

- математические метаданные;

- педагогические (образовательные) метаданные.

Система Math-Bridge поддерживает предопределенные учебные курсы, хранящиеся в базе знаний, отдельными элементами - учебными объектами, обладающими всевозможными педагогическими и математическими характеристиками (например, компетенциями, которые может получить обучающийся, связями с другими математическими дисциплинами). Пользователь имеет доступ к нескольким курсам одновременно, он может сгенерировать новый персональный курс, выбрав определенные педагогические или математические цели, или получить набор упражнений для тренировки заявленных навыков. Индивидуальные учебные объекты могут менять язык представления по требованию. Это удобно для иностранных студентов: например, студент из Камеруна может перейти с русского языка на французский. Во время работы с курсом или с каким-либо учебным объектом пользователь может получать помощь и инструкции по требованию.

В системе Math-Bridge есть следующие возможности для преподавателя и администратора системы: имеются механизмы управления курсом, управления пользователями, распределением обучающихся по группам, механизмы контроля за результатами испытаний, отчетностью. Авторы курсов также имеют свой ин-

струментарий: можно создавать учебные объекты с нуля, можно вносить изменения в существующие курсы, осуществлять семантическую, синтаксическую, цифровую проверку, создавать учебные объекты сразу на нескольких языках, использовать дружеский интерфейс для создания математических и педагогических метаданных, просматривать иерархическую онтологию.

Система Math-Bridge может быть использована в режиме чистого электронного обучения, при смешанном обучении, при подготовке к экзаменам. С 2013 года Нижегородский госуниверситет участвует в разработке проекта программы Темпус (№№ гранта 543851-TEMPUS-1-2013-1-DE-TEMPUS-JPCR) - проект «Современные образовательные технологии преподавания математики в инженерном образовании России» (2013-2016). Проект разрабатывается консорциумом университетов, среди которых университеты Германии, Франции, Финляндии, пять университетов России и Ассоциация инженерного образования России. В ННГУ проект выполняется в Институте информационных технологий, математики и механики. Проект предполагает системный подход к использованию электронного обучения в инженерных дисциплинах. Рассматривается не механическое включение электронного обучения в существующие учебные планы, а возможность введения инструментов технологий расширенного электронного обучения (Technology-Enhanced Learning) после сравнительного анализа национальных математических учебных планов для структурных улучшений наиболее подходящих областей. К настоящему времени с учетом зарубежного и отечественного опыта вузов -участников проекта, а также с учетом использо-

Ал. Normal form of a linear equation л Feedback-

I «¿Helpful I [ f Not helpful j 0 ^ a Comments-

^ Add comment

л My Notes-

Add note

Л Report problems-

Post a ptcblem to out forums

Рис. 7. Блок обратной связи с учащимся

вания платформы поддержки обучения математики в ННГУ модернизированы и введены в учебный процесс учебные планы по математическому анализу. Активно ведется адаптация платформы Math-Bridge для России. После апробации новой технологии обучения и оценки ее эффективности полученные результаты будут переданы заинтересованным вузам для дальнейшего использования. Результаты регулярных обсуждений получаемых результатов на семинарах вузов - участников проекта показывают, что использование модернизированных учебных планов и новых технологий обучения позволит повысить качество подготовки инженерных кадров.

Список литературы

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Science,_Technology,_ Engineering,_and_Mathematics (дата обращения: 01.02.2016).

2. Малкина Е.В., Швецов В.И. О контроле качества электронных управляемых курсов при формировании электронной образовательной среды // Web-технологии в образовательном пространстве: проблемы, подходы, перспективы: Сб. ст. участников Международной научно-практической конференции.

26-27 марта 2015 г., Н. Новгород / Под общ. ред. С.В. Арюткиной, С.В. Напалкова; Арзамасский филиал ННГУ. Н. Новгород: Растр-НН, 2015. С. 76-82.

3. Woolf B.P. Building Intelligent Interactive Tutors: Student-centered strategies for revolutionizing e-learning. Amsterdam, Boston: Morgan Kaufmann, 2008. P. 480.

4. Смирнова Н. Интеллектуальное управление процессом обучения [Электронный ресурс]. - URL: http://habrahabr.ru/post/194240/ (дата обращения: 01.02.2016).

5. http://www.math-bridge.org/ (дата обращения: 01.02.2016).

6. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BD %D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0 %B8%D1%8F_(%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%B E%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0 %BA%D0%B0) (дата обращения: 01.02.2016).

7. Melis E., Goguadze G., Libbrecht P., Ullrich C. ActiveMath - a learning platform with Semantic Web features // In: Dicheva D., Mizoguchi R., Greer J. (Eds.). Semantic Web technologies for e-Learning. Amsterdam, United States: IOS Press, 2009. Р. 159-177.

8. Melis E., Goguadze G., Homik M., Libbrecht P., Ullrich C., Winterstein S. Semantic-Aware Components and Services of ActiveMath // British Journal of Educational Technology. 2006. 37(3). Р. 405-423.

INTRODUCTION OF INTENSIVE METHODS FOR THE STUDY OF MATHEMATICAL DISCIPLINES THROUGH IMPLEMENTATION OF E-LEARNING SYSTEMS

E. V. Malkina, V.I. Shvetsov

Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

The aim of this work is to improve the training in mathematics of high school students as well as engineering students of colleges and universities, thus providing the basis for quality engineering education. This is achieved through the implementation of e-learning systems both under the guidance of a teacher and in the course of self-guided studies. MATH-BRIDGE smart learning system is proposed as one of possible options. We describe the results obtained in the course of the Tempus project Contemporary educational technologies of mathematics teaching in Russia's engineering education 2013-2016 implemented at Lobachevsky University. Application of these results will contribute to the enhancement of the quality of engineers' training.

Keywords: electronically conducted course (ECC), e-learning, intelligent tutoring systems, semantic e-learning, web-oriented systems, MOODLE, MATH-BRIDGE.