СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ РЕГУЛЯРНОГО РЕЖИМА ТРЕТЬЕГО РОДА
METHOD OF MEASURING THERMAL DIFFUSIVITY OF HEAT-INSULATING MATERIALS BY REGULAR THIRD KIND MODE TECHNIQUE

Изобретение относится к области тепловых испытаний теплоизоляционных материалов, а именно к области исследования теплофизических характеристик этих материалов.
Известен способ определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов [патент РФ №2374631, кл. G01N 25/18, 2008], включающий тепловое импульсное воздействие на плоскую поверхность исследуемого образца и измерение избыточной температуры на плоской поверхности образца в одной точке в заданном интервале времени. Тепловое импульсное воздействие осуществляют лучистым тепловым потоком известной плотности и длительности, а измерение избыточной температуры с момента подачи теплового импульса проводят в центральной части нагреваемой поверхности образца, при этом регистрируют значение максимальной избыточной температуры и время ее достижения.
К недостаткам этого способа относятся невысокая точность измерения коэффициента температуропроводности и необходимость наличия специальной аппаратуры (инфракрасного излучателя и инфракрасного измерителя температуры).
Известен способ измерения температуропроводности и теплоемкости горных пород методом плоских температурных волн [Зиновьев В.Е., Бочаров В.И., Мулюков P.P. и др. Прибор для автоматизированных измерений теплофизических характеристик горных пород в условиях, близких к естественным // Измерительная техника. - 1985. №1. - С.62-63], заключающийся в том, что тонкий малоинерционный нагреватель, задающий периодический нагрев, располагается между исследуемым образцом и эталонным образцом того же размера. Колебания температуры на противоположных от нагревателя поверхностях исследуемого образца и эталона регистрируются с помощью термопар.
Недостатками этого способа являются большая длительность и трудоемкость эксперимента, а также необходимость использования эталонного образца.
1
2
1
2
1
2
2
1
m
1
m
2
1
2
2
1
0
а
Наиболее близким техническим решением является способ измерения коэффициента температуропроводности методом регулярного режима третьего рода [Теоретические и практические основы теплофизических измерений: под ред. С.В.Пономарева / С.В.Пономарев, С.В.Мищенко, А.Г.Дивин, В.А.Вертоградский, А.А.Чуриков. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 408 с.], заключающийся в том, что в исследуемом плоском образце размещают в сечениях с координатами x=x и x=x два датчика температуры, выполненные в виде термопар или термометров сопротивления. Образец, покрытый сверху теплоизоляцией, помещают на поверхность элемента Пельтье, являющегося источником гармонических колебаний температуры. В процессе эксперимента на рабочую поверхность исследуемого образца подают периодическое температурное воздействие и на протяжении всей активной стадии эксперимента регистрируют температуры Т(x,τ) и Т(x,τ) в точках с координатами x=x и x=x. О наступлении установившегося во времени регулярного режима третьего рода судят по достижению постоянных значений амплитуд гармонических колебаний. Измеряют расстояние (x-x) и, после обработки экспериментальных данных, определяют амплитуды ϑ(x) и ϑ(x) гармонических колебаний в точках с координатами x=x и x=x и величину времени запаздывания
гармонических колебаний в точке x=x по сравнению с точкой x=x, а искомый коэффициент температуропроводности  вычисляют по формуле
где τ- период гармонических колебаний.
Недостатком данного способа является невысокая точность измерения коэффициента температуропроводности исследуемого материала.
Техническая задача изобретения - повышение точности измерения коэффициента температуропроводности теплоизоляционных материалов за счет выбора оптимальных режимных параметров теплофизического эксперимента.
1
2
2
1
0
з
2
1
2
1
0
з
Техническая задача достигается тем, что в способе измерения коэффициента температуропроводности теплоизоляционных материалов методом регулярного режима третьего рода, заключающемся в том, что в изготовленном плоском образце исследуемого материала размещают в сечениях с координатами x=x и x=x два датчика температуры, выполненные в виде термопар или термометров сопротивления, образец, покрытый сверху теплоизоляцией, помещают на поверхность элемента Пельтье, являющегося источником гармонических колебаний температуры, на протяжении активной стадии эксперимента регистрируют температуры в двух точках исследуемого образца, измеряют расстояние (x-x), период гармонических колебаний τ и время запаздывания τ(x,x) гармонических колебаний на глубине x=x по сравнению с гармоническими колебаниями на поверхности x=x образца, коэффициент температуропроводности вычисляют по формуле
в отличие от прототипа, путем изменения периода τ гармонических колебаний элемента Пельтье подбирают такой режим работы измерительного устройства, при котором величина
отличается не более чем на малую величину ε=0,002…0,005 от заданного значения ψ из диапазона (0,14…0,18).
На фиг.1 представлена физическая модель устройства для осуществления метода регулярного режима третьего рода.
1
2
Исследуемый образец 7 выполнен в виде плоской пластины толщиной Н, помещенной на верхнюю поверхность источника 2 внешнего гармоничного температурного воздействия, выполненного на основе элемента Пельтье. Внутри образца в сечениях с координатами x=x и x=x размещены два датчика температуры 3 и 4, выполненные в виде термопар или термометров сопротивления. Для уменьшения утечек теплоты в окружающую среду верхняя поверхность образца 1 покрыта теплоизоляцией 5.
Регулярный режим третьего рода устанавливается в исследуемом образце по истечении некоторого промежутка времени после того момента, когда на поверхность этого образца начал действовать источник гармонических колебаний температуры.
1
2
2
1
Поместим начало координат по оси x в точку x=x, в которой установлен датчик температуры 3. Тогда точка x=x в новой системе координат будет соответствовать значению x=(x-x) (см. фиг.1).
max
Рассмотрим процессы теплопереноса в плоском образце, на поверхности x=0 которого (где установлен датчик температуры 3) задан гармонический закон изменения температуры во времени ϑ(0,τ)=ϑ·cos(ω·τ).
Температурное поле во внутренних точках образца описывается выражением:
0
0
max
0
0
где ϑ(x,τ)=T(x,τ)-T - температура исследуемого образца в точке с координатой x в момент времени τ, отсчитываемая от установившегося среднего значения температуры T на поверхности исследуемого образца; T(x,τ) - температура исследуемого образца на глубине x в момент времени τ; ϑ - амплитуда гармонических колебаний температуры на поверхности x=0 относительно установившегося среднего значения температуры T на поверхности исследуемого образца; а - коэффициент температуропроводности; τ - период гармонических колебаний температур;
- частота гармонических колебаний.
min
max
0
Задача оптимизации режимных параметров метода и конструкционного размера устройства может быть сформулирована следующим образом: для значения коэффициента температуропроводности а, например для середины диапазона исследуемого свойства a<а<a, найти такие значения периода τ гармонических колебаний и геометрического размера x, чтобы погрешность определения коэффициента температуропроводности была минимальной.
Рассмотрим случай, когда коэффициент температуропроводности определяется из соотношения
з
0
где τ(x) - запаздывание во времени гармонических колебаний с периодом τ на глубине x по сравнению с гармоническими колебаниями на поверхности x=0 образца.
Проведем оценку погрешностей измерения температуропроводности по величине сдвига фаз гармонических колебаний между двумя поверхностями x=0 и x=x образца. Основываясь на формуле (2), получим расчетное соотношение для вычисления среднеквадратичной оценки относительной погрешности δа измерения коэффициента температуропроводности.
Используя стандартную процедуру вычисления погрешностей косвенных измерений, запишем
з
з
0
0
где Δx,
- абсолютная и относительная погрешности измерения расстояния между двумя поверхностями с координатами x=0 и x=x; Δτ,
- абсолютная и относительная погрешности определения времени запаздывания τ; Δτ,
- абсолютная и относительная погрешности измерения периода τ колебаний.
з
0
з
0
Обозначим
- отношение времени запаздывания τ гармонических колебаний в точке с координатой x к периоду τ гармонических колебаний. Если принять, что Δτ=Δτ=Δτ, то
можно представить в виде
0
з
где
,
- относительные погрешности измерения периода гармонических колебаний τ и времени запаздывания τ.
Учитывая, что
, получаем соотношение
з
позволяющее вычислить абсолютную погрешность Δτ(x) определения времени запаздывания на глубине x образца по известному значению абсолютной погрешности Δϑ измерения температуры ϑ(x,τ).
Продифференцировав (1), получаем
Из (5) и (6) следует, что
0
где принято во внимание, что ω=2·π/τ.
з
С учетом того, что наиболее благоприятные условия для измерения значения τ достигаются при
, из (5а) следует, что
max
где
- относительная погрешность измерения амплитуды ϑ гармонических колебаний температуры на поверхности х=0.
При х=0 из уравнения (7) получим
При x≠0 на основании (7) с учетом выражения (4) получаем
В формуле (9) принято во внимание, что
, где φ - сдвиг по фазе между гармоническими колебаниями на поверхности x=0 и в точке с координатой x, причем
. С учетом изложенного получаем, что
.
Подставив (8) и (9) в (3), получаем
или
max
max
Соотношение (10) показывает, что среднеквадратичная оценка погрешности δа измерения коэффициента температуропроводности а представляет собой функцию δа=f(δx, δϑ, ψ), значения аргументов которой δx, δϑ, ψ определяются конструкцией измерительного устройства, условиями проведения эксперимента и свойствами исследуемого материала.
По полученным формулам были рассчитаны среднеквадратичные относительные погрешности для различных значений x, ψ и выбраны оптимальные параметры, обеспечивающие наименьшую погрешность измерения коэффициента температуропроводности исследуемого материала.
0
На фиг.2 показан график зависимости δа=f(ψ) для различных x (при х=2…5 мм, τ=100…1000 с).
При выполнении расчетов были использованы следующие значения:
-7
2
max
0
а=1,2·10 м/с, x=2…5 мм, Δx=0,05 мм, Δϑ=0,1°C, ϑ=10°C, τ=100…1000 c.
Из фиг.2 видно, что для разных значений x минимумы погрешностей δа приходятся на одно и то же значение параметра ψ.
Найдем значение величины ψ, при котором достигается минимальная погрешность δа измерения коэффициента температуропроводности. Для этого воспользуемся необходимым условием экстремума функции (10) в виде уравнения
.
max
Принимая во внимание, что δx и δϑ не зависят от переменной ψ, получаем, что производная
пропорциональна следующему выражению
Из уравнения (11) следует, что минимальное значение относительной погрешности δа измерения коэффициента температуропроводности достигается при (2πψ-1)=0, т.е. при ψ=1/(2π)=0,159155≈0,16. Видно, что полученная оценка величины ψ≈0,16 полностью соответствует результатам численных расчетов, проиллюстрированных на фиг.2.
Из фиг.2 видно следующее:
0
- минимальные значения погрешностей δа измерения коэффициента температуропроводности а достигаются при постоянном значении ψ≈0,16, но при различных значениях периода τ гармонических колебаний температуры;
з
з
- допустимые значения погрешностей измерения коэффициента температуропроводности обеспечиваются при выборе заданного значения ψ из диапазона 0,14<ψ<18.
з
0
з
Из изложенного выше следует, что для обеспечения оптимального значения режимного параметра ψ процесса измерения из диапазона (0,14…0,18), в ходе эксперимента необходимо контролировать величину параметра
и, за счет изменения периода τ гармонических колебаний температуры, поддерживать значение разности (ψ-ψ)≤ε, не превышающее наперед заданную малую величину ε≈(0,002…0,005).