СПОСОБ ОЦЕНКИ ЧАСТОТНОГО СМЕЩЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ СВЯЗИ, ИСПОЛЬЗУЮЩИХ СИГНАЛЫ С ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
METHOD FOR ESTIMATING THE FREQUENCY OFFSET FOR COMMUNICATION SYSTEMS USING LINEAR FREQUENCY MODULATION SIGNALS

Изобретение относится к радиотехнике, в частности к способам оценки частотного смещения, которое может быть применено в разработке систем спутниковой связи, Интернета вещей, радиолокации и систем передачи данных по цепям питания, использующих для передачи сигналы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ).
Известен способ оценки частотного смещения, описанный в статье [1]. Оценка частотного смещения выполняется в два этапа. На первом этапе производится грубая оценка, включающая в себя прием N-количества символов преамбулы, состоящей из повторяющихся символов, посимвольное перемножение каждого из них с опорным ЛЧМ символом, расчет быстрого преобразования Фурье результата посимвольного перемножения, определение индекса максимального значения модуля спектра произведения, определение частотного интервала между отсчетами, перемножение индекса максимального значения модуля спектра с частотным интервалом между отсчетами, усреднение оценок частотного смещения и устранение частотного смещения. На втором этапе производится точная оценка частотного смещения, используя итеративный математический алгоритм золотого сечения, заключающийся в перемножении преамбулы, содержащей частотное смещение, с компонентой компенсации частотного смещения, далее преамбула с компенсированным смещением умножается на немодулированный комплексно-сопряженный ЛЧМ символ, после чего все отсчеты суммируются и берется модуль полученной суммы, после завершения расчетов, имеется одномерный массив значений функции правдоподобия и массив оценок сдвига частоты. Далее выполняется поиск максимального значения функции правдоподобия в полученном массиве и соответствующую ему оценку частотного сдвига, использующуюся для устранения смещения частоты.
Недостатком данного способаявляется наличие погрешностей, обусловленных размером конечного интервала, на котором выполняется вычисление функции правдоподобия, а также ошибкой округления отношения интервалов.
Наиболее близким к заявляемому способу оценки частотного смещения, является способ, приведенный в статье [2]. В данном способе оценка частотного смещения также выполняется в два этапа. На первом этапе производится грубая оценка, включающая в себя прием N-количества символов преамбулы, состоящей из повторяющихся символов, посимвольное перемножение каждого из них с опорным ЛЧМ символом, расчет быстрого преобразования Фурье результата посимвольного перемножения, определение индекса максимального значения модуля спектра произведения, определение частотного интервала между отсчетами, перемножение индекса максимального значения модуля спектра с частотным интервалом между отсчетами, усреднение оценок частотного смещения и устранение частотного смещения. На втором этапе производится уточнение оценки, полученной на первом этапе, включающая в себя посимвольное перемножение двух соседних ЛЧМ символов с устраненным смещением частоты, после этапа грубой оценки, суммирование всех отсчетов произведения, вычисление значения аргумента суммы произведения, показывающее фазовое смещение между ЛЧМ символами, усреднение фазовых смещений по количеству принятых символов, перерасчет фазового смещения в частотное и его устранение.
Недостаток данного способа заключается в том, что способ [2] чувствителен к смещению частоты определенной величины и в условиях низкого отношения сигнал/шум (ОСШ) оценка смещения частоты может быть выполнена некорректно, а именно, иметь противоположный знак, но при этом иметь правильное значение, что приведет к увеличению частотного смещения в два раза.
Задача, на решение которой направлено предлагаемое техническое решение – уменьшение среднеквадратической ошибки (СКО) оценки частотного смещения в системах с ЛЧМ.
Решение поставленной задачи достигается тем, что в способе оценки частотного смещения используются аналогичные алгоритмы для грубой и точной оценки частоты, что и в способе [2]. Но между грубой и точной оценкой осуществляется промежуточная оценка частотного смещения с использованием половин символа преамбулы.
Функциональная схема предлагаемого способа приведена на фиг. 1, на которой обозначено: 1 – Опорный ЛЧМ символ (), 2 – N-количество символов преамбулы (), 3 – Посимвольное перемножение, 4 - Быстрое преобразование Фурье, 5 – Определение индекса максимума модуля спектра произведения (), 6 – Определение частотного интервала между отсчетами (), 7 – Посимвольное перемножение, 8 – Усреднение частотных смещений, исходя из используемого количества символов преамбулы (), 9 – Устранение частотного смещения, 10 - Деление опорного ЛЧМ символа пополам (, ), 11 – Деление ЛЧМ символа с устранённым смещением частоты, после грубой оценки (), пополам (, ), 12 - Посимвольное перемножение, 13 - Быстрое преобразование Фурье, 14 - Быстрое преобразование Фурье, 15 - Посимвольное перемножение, 16 - Поиск максимальных значений модуля спектра, 17 – Поиск максимальных значений модуля спектра, 18 - Вычисление значений аргумента максимумов модуля спектра, 19 - Вычисление значений аргумента максимумов модуля спектра, 20 - Вычисление разности фаз, 21 - Вычисление смещения частоты, 22 - Устранение частотного смещения, 23 - ЛЧМ символы с устраненным смещением частоты, после промежуточной оценки (), 24 - Посимвольное перемножение двух соседних ЛЧМ символов с устраненным смещением частоты, после промежуточной оценки 25 - Суммирование всех отсчетов произведения, 26 - Вычисление значения аргумента суммы произведения, 27 - Усреднение фазовых смещений по количеству принятых символов (), 28 - Устранение частотного смещения.
Подробное описание способа
На приемной стороне принятые приемо-передающим устройством символы преамбулы () перемножаются с опорным ЛЧМ символом () (комплексно-сопряженным немодулированным). К результату произведения применяется быстрое преобразование Фурье и выполняется поиск максимального значения спектра произведения. По положению максимального значения спектра определяется значение информационного символа  по формуле (1).
(1)
где:  – быстрое преобразование Фурье;
- принятые символы преамбулы;
– опорный ЛЧМ символ комплексно-сопряженный немодулированному ЛЧМ символу.
Для преамбулы значение информационного символа равно нулю. При наличии смещения частоты значение символа будет отлично от нуля. Учитывая, что ЛЧМ символ состоит из  отсчетов, где  - коэффициент расширения спектра, частотный интервал между отсчетами будет зависеть от коэффициента расширения спектра () и полосы частот (), а его значение равно . Следовательно, для определения частотного смещения необходимо полученное значение информационного символа () умножить на частотный интервал между отсчетами () (2).
(2)
где:  – номер символа преамбулы;
– значения частотных смещений, вычисленное для каждого символа преамбулы.
Далее выполняется усреднение вычисленных величин частотных смещений, исходя из используемого количества символов преамбулы:
(3)
где:  – Число передаваемых символов преамбулы.
При выполнении грубой оценки, максимальное значение ошибки оценки частотного смещения, которое может быть получено при выполнении данного этапа составляет , следовательно, диапазон, в пределах которого лежит остаточное частотное смещение равно (- Гц, + Гц). То есть частотные смещения близкие по величине к , не могут быть устранены с помощью грубой оценки и приводят к ошибкам демодуляции даже в благоприятных условиях передачи.
Полученное с помощью грубой оценки значение частотного смещения устраняется в соответствие с выражением (4).
(4)
где:  – частота дискретизации;
– ЛЧМ символы с устранённым смещением, значение которого было получено в результате грубой оценки.
При выполнении точной оценки частотного смещения выполняется вычисление значения аргумента (5). Но из-за большой длительности ЛЧМ символа и наличия шума в сигнале, смещение частоты может привести соответственно к смещению фазы более 180 градусов за длительность символа, вследствие чего на выходе получим инверсную оценку частотного смещения. В таком случае применение промежуточной оценки частотного смещения с использованием половин ЛЧМ символа преамбулы позволит избежать возникновения инверсной оценки смещения частоты, за счет ограничения интервала оценки в половину символа модуляции, и выполнить корректное определение ухода частоты в этапе точной оценки.
(5)
ЛЧМ символ из преамбулы, с устраненным смещением после грубой оценки () и опорный ЛЧМ символ () делятся на две равные части:
(6)
Компонента  принятого ЛЧМ символа перемножается с компонентой  опорного ЛЧМ символа, а  с  соответственно:
(7)
Для результата произведения вычисляется дискретное преобразование Фурье:
(8)
где  и  – спектр произведения.
Далее выполняется поиск максимального значения спектра произведения (8), вычисляется значение аргумента (5), что позволяет определить фазовое смещение для компонентов ЛЧМ символа  и  (9).
(9)
где:  – фазовое смещение в компоненте ;
– фазовое смещение в компоненте .
Результат разности вычисленных фазовых смещений равен смещению фазы за половину длительности ЛЧМ символа. Полученное значение смещения фазы используется для вычисления смещения частоты (10).
(10)
Полученное с помощью дополнительной оценки значение частотного смещения устраняется в соответствие с выражением (11).
(11)
где:  – частота дискретизации;
– ЛЧМ символы с устранённым смещением, значение которого было получено в результате промежуточной оценки.
Частотное смещение в свою очередь становится причиной фазового смещения между ЛЧМ символами, что используется в данном методе для выполнения точной оценки. Между двумя соседними ЛЧМ символами в преамбуле определяется величина фазового смещения:
(12)
где  – фазовое смещение между ЛЧМ символами.
В выражении (12) после произведения ЛЧМ символов, выполняется суммирование всех отсчетов, далее вычисляется значение аргумента. Аналогично грубой оценке, необходимо также выполнить усреднение результата аргумента:
(13)
Полученное значение фазового смещения позволяет определить частотное смещение за интервал времени, соответствующий длительности ЛЧМ символа:
(14)
где:  – точная оценка частотного смещения.
Соответственно, полная оценка частотного смещения равна:
(15)
Предлагаемый способ обеспечивает уменьшение СКО оценки частотного смещения в системах с ЛЧМ при использовании двух символов на 3% и при использовании восьми символов на 90% – по сравнению с способом – прототипом. На фиг. 2 приведена зависимость СКО от числа передаваемых символов, используемых для оценки частотного смещения на которой отображены результаты сравнения прототипа с предлагаемым способом.
1. Rajesh M. N. et al. An analysis of BER comparison of various digital modulation schemes used for adaptive modulation //2016 IEEE International Conference on Recent Trends in Electronics, Information & Communication Technology (RTEICT). – IEEE, 2016. – С. 241-245.
2. Grunheid R., Bolinth E., Rohling H. A blockwise loading algorithm for the adaptive modulation technique in OFDM systems //IEEE 54th Vehicular Technology Conference. VTC Fall 2001. Proceedings (Cat. No. 01CH37211). – IEEE, 2001. – Т. 2. – С. 948-951.