Система и способ управления амплитудой колебаний вибрационной технологической машины
SYSTEM AND METHOD FOR CONTROLLING THE VIBRATION AMPLITUDE OF A VIBRATING TECHNOLOGICAL MACHINE

Область техники, к которой относится изобретение
Предполагаемое изобретение относится к области управления динамическими характеристиками вибрационных технологических машин, в частности - амплитудой колебаний их рабочего органа. Рассматривается класс технологических машин, представляющих собой механические колебательные системы, где в качестве элементов рабочей среды выступают подбрасываемые за счет вибрации рабочего органа гранулированные сыпучие смеси.
Уровень техники
Вибрационные технологические процессы в современных производствах в последние годы получают достаточно широкое распространение в машиностроении, горнодобывающей промышленности, строительной индустрии, на предприятиях металлургических и химических производств [Бабичев, А.П. Основы вибрационной технологии / А.П. Бабичев, И.А. Бабичев. - Ростов-на-Дону: изд-во центр ДГТУ, 2008. - 693 с.]. В технологии упрочнения поверхностей металлических деталей широко используется процесс взаимодействие рабочей среды с вибрирующими поверхностями [Копылов, Ю.Р. Динамика процессов виброударного упрочнения / Ю.Р. Копылов. - Воронеж: Научная книга, 2011. - 568 с].
Далее будем рассматривать технологическую установку в виде вибростола (рабочего органа) на упругих опорах, приводимого в колебательные движения за счет одного или нескольких вибровозбудителей, представляющих собой вал с эксцентриковыми нерегулируемыми дебалансами, приводимый в движение электродвигателем с заданной частотой вращения. В результате вибровозбудители создают синхронные возбуждающие силы (см. фиг. 1). На вибростол устанавливается закрытый контейнер с обрабатываемой деталью и гранулированной рабочей средой. При вибрационном взаимодействии гранулированная рабочая среда определенным образом изменяет поверхностные свойства обрабатываемых деталей, что приводит к их упрочнению.
Необходимое качество обработки поверхностей обеспечивается достижением определенной структуры вибрационного поля. В некоторых задачах требуется, чтобы рабочий орган вибрационной машины совершал только вертикальные поступательные движения, при этом угловые колебания, возникающие при работе вибростенда, должны сводиться к минимуму. При этом требуются достаточно большие диапазоны регулируемых амплитуд колебаний [Лонцих, П.А. Динамическое качество машин и оборудования как инструмент обеспечения надежности производства и конкурентоспособности процессов / П.А. Лонцих, С.В. Елисеев. - Иркутск. 2014. - 322 с.]. Кроме того, указанное распределение амплитуд колебаний необходимо обеспечить независимо от параметров вибрационной установки с контейнером: ее массы, момента инерции, расположения цента тяжести, а также меняющихся в процессе эксплуатации параметров самого вибростола. Рассматривается только установившийся процесс колебаний.
В связи с этим важной задачей является полуактивное управление параметрами рабочих процессов вибрационных технологических машин в априорно неопределенных условиях. В частности, - это задача регулирования вибрационного поля по амплитудам колебаний точек рабочего органа. Полуактивность управления колебаниями заключается в том, что в результате управления меняются не моменты и силы вибровозбудителей, или иных приводов, напрямую воздействующих на колебания, а параметры вибростола (известное понятие в теории управления колебаниями).
Среди известных подходов к полуактивному регулированию амплитудой колебаний вибрационных технологических машин можно отметить, например, патент RU 2624829 С1, МПК G01M 7/00 «Способ управления характеристикой вибрационного поля и устройство для его осуществления» от 28.12.2015. Здесь представлен способ обеспечения однородности вибрационного поля (равенства амплитуд колебаний разных точек рабочего органа) за счет устранения вращательного движения рабочего органа. Это обеспечивается установкой на поверхности рабочего стола датчиков для гашения поворотного колебания стола путем перемещения пригрузов вдоль торцов рабочего стола. Недостатком этого метода является невозможность обеспечения с помощью его заданного значения амплитуд колебаний технологической машины, а также отсутствие конкретного алгоритма управления перемещением пригрузов.
Подобным образом можно охарактеризовать патент RU 2624757 С1, МПК F16F 15/02 «Способ управления структурой вибрационного поля вибрационной технологической машины на основе использования эффектов динамического гашения и устройство для его осуществления» от 25.01.2016. Здесь в отличие от предыдущего предлагается гасить вращательные движения технологической машины за счет регулируемого перемещения точки приложения демпфирующей силы для колебаний рабочего стола, реализованной на паре винт-гайка (преобразование поступательного движения колебаний во вращательное). Как вариант, использование переменной демпфирующей силы, за счет изменения параметров узла винт-гайка, без перемещения первой. Здесь недостатки те же самые.
В авторском свидетельстве СССР №1327999 А1, МПК В07В 1/42 «Грохот», от 11.03.1986 г. для повышения качества просеивания обрабатываемого сыпучего материала предлагается использовать управление амплитудой колебаний вибрационной технологической машины грохот путем изменения предварительной затяжки пружин подвески грохота. Такое решение приводит к изменению коэффициента жесткости пружинных амортизаторов. Недостатками такого решения является отсутствие автоматизации процесса регулирования амплитуды колебаний.
В патенте RU 2179080 С2, МПК В07В 1/42, B65G 27/32, F16F 7/10 «Стабилизатор амплитуды колебаний вибросистемы» от 06.09.1999 предлагается для стабилизации амплитуды колебаний вибросистемы использовать маятниковый подвес, прикрепленный к рабочему органу. Этот подвес имеет груз на вязкоупругой подвеске, который может за счет инерционных сил самостоятельно перемещаться вдоль подвеса в зависимости от амплитуды колебаний рабочего органа, тем самым стабилизируя амплитуду колебаний последнего за счет изменяющихся инерционных свойств системы «рабочий орган - подвес». Недостатком этого решения является стабилизация амплитуды колебаний только около одного расчетного значения и не предполагает его изменения.
Известен полуактивный способ управления амплитудой колебаний вибрационной машины с дебалансным вибровозбудителем и расположенной на вязко-упругом подвесе при автоматической настройке на резонансный режим [Патент RU 2653961 С1, МПК В06В 1/14 «Способ управления амплитудой при автоматической настройке на резонансный режим колебаний вибрационной машины с приводом от асинхронного двигателя» от 09.03.2017]. Предлагается амплитуду колебаний регулировать путем изменения величины диссипации энергии колебаний в демпфере (коэффициента демпфирования, например, в магнитно-жидкостном демпфере). Недостатком этого метода является отсутсвие алгоритма такой настройки, а также использование ее только в резонансном режиме.
Также известен способ управления формой колебаний вибродиагностического стенда (в т.ч. амплитуды колебаний) путем изменения задающей силы и коэффициента упругости пневмоподвески посредством изменения внутреннего давления последней. Способ основан на методе траекторного управления - решении задачи совпадения реальных колебаний вибростенда с задаваемой желаемой траекторией его движения [Когут А.Т. Синтез алгоритмов управления колебаниями при вибродиагностическом контроле механических узлов подвижного состава. Транспорт Урала. 2013. №1 (36) с. 84-87]. Однако такой подход требует априорной информации о некоторых параметрах стенда: массе подвижной части стенда, коэффициенте вязкого трения, начальной жесткости пневмоподвески и др. Этот способ управления движением вибростенда в отношении достижения заданной амплитуды его колебаний путем изменения внутреннего давления пневмоподвески выбран в качестве прототипа.
Задачей предполагаемого изобретения является построение автоматического способа полуактивного управления амплитудами колебаний точек рабочего органа технологической вибрационной машины с обеспечением однородности вибрационного поля на установившемся режиме в условиях априорной неопределенности о параметрах технологической установки: ее массы и момента инерции совместно с технологической нагрузкой, расположения центра масс, коэффициентах упругости подвески, внешних возмущениях и др.
Задача изобретения реализуется за счет того, что в качестве управляемого параметра, как и в прототипе, используется регулируемая пневмоподвеска за счет изменения давления внутри нее, т.е. изменения эффективной упругости пневмоподвески. Значение этого давления определяется регулятором со статической адаптацией, предложенный в работе [Круглов С.П. Стабилизирующий регулятор со статической адаптацией // «Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами»: электрон, науч. журн. - 2019. - No 2. - С. 1-11 - Режим доступа: http://ismm-irgups.ru/toma/23-2019, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус., англ. (дата обращения: 05.06.2019)]. Данный регулятор содержит элементы «умножение-деление», «умножение-умножение», фильтр низких частот и элемент обращения. Регулятор использует два входных сигнала - заданное и текущее значения амплитуды колебаний. Второй из перечисленных сигналов делится на первый, результирующее частное умножается на выход фильтра низких частот. Выход фильтра низких частот, пропущенный через элемент обращения, представляет собой регулирующий сигнал давления в пневмоподвеске. Измеренный сигнал амплитуды ограничивают положительным сигналом. Фильтр низких частот выбирают в виде динамического звена (например, апериодического) с периодом переходного процесса, намного большим, чем переходный период виброустановки по амплитуде колебаний.
Указанное преобразование сигналов в регуляторе соответствует оцениванию коэффициента усиления объекта управления в области низких частот и, на основании этого, подстройке управляющего сигнала. Таким образом осуществляется его адаптация под текущие характеристики виброустановки.
Краткое описание чертежей
На фиг. 1 представлена упрощенная схема вибростенда с автоматической системой управления.
На фиг. 2 представлена структурная схема автоматической системы управления (один контур управления).
На фиг. 3 представлена динамика процесса настройки амплитуды колебаний.
На рис. 4 представлены результаты численных исследований модельной задачи.
Осуществление изобретения
На фиг. 1, 2 и в дальнейших рассуждениях приняты следующие обозначения:
1 - вибростол виброустановки с технологической нагрузкой; 2, 3 - пружины с регулируемой жесткостью на опорах; 4, 5 - датчики амплитуды колебаний; 6 - автоматическая система управления; 7 - первый контур управления, 8 - второй контур управления; 9 - задатчик амплитуды колебаний; 10 - регулятор со статической адаптацией; 11 - элемент «умножение-деление»; 12 - элемент «умножение-умножение»; 13 - фильтр низкой частоты; 14 - элемент обращения; 15 - объект управления, включающий элементы 1, 2, 3 и вибровозбудители;
пружины 2, 3 условно обозначают регулируемые пневмоподвески с переменным внутренним давлением; элемент «умножение деление» 11 выполняет деление сигнала по первому его входу (верхний вход по фиг. 2) на второй входной сигнал; элемент «умножение-умножение» 12 производит перемножение входных сигналов; элемент обращения 14 выполняет деление единицы на входной сигнал;
М, J - масса и центральный момент инерции вибростола с технологической нагрузкой;
т.0 - центр тяжести вибростола с технологической нагрузкой;
1
2
l, l * удаление т.0 от левого и правого краев вибростола соответственно;
1
2
y, y - координаты линейного движения вибростола на левом и правом краю соответственно;
- амплитуды левого и правого краев вибростола, считаем, что все их измерения положительны;
зад
A, А - общее обозначение амплитуд , а также общее (для обеспечения однородности вибрационного поля) заданное значение указанных амплитуд;
ϕ - координата углового движения центра масс вибростола;
1
2
χ, χ, χ - регулируемые жесткости левой и правой пружин, или обобщенные жесткости соответствующих пневмоподвесок вибростола, а также общее обозначение этих жесткостей (считаем, что они прямо пропорциональны давлению в пневмоподвесках);
1
2
в
в
i
i
Q, Q - силы взаимодействия представленной механической системы с внешней средой, будем считать, что  где Q - возбуждающая сила, представляющая собой гармонический сигнал с постоянными амплитудой А и частотой ω (данная сила сформирована вибровозбудителем, на фигуре не показан); μ - коэффициенты вязкого трения, приложенного к левому и правому краю стола соответственно; ξ - центрированный шум, моделирующий силовое воздействие на обрабатываемую деталь и другие внешние возмущения (ξ - общее обозначение этих переменных);
1
2
1
2
параметры вибростенда M, J, l, l, μ, μ считаются неизвестными и вместе с другими параметрами вибростенда могут дрейфовать по времени.
0
- выходной сигнал фильтра низких частот 13, u - начальное его значение (здесь и далее нижний индекс «0» означает начальный момент времени);
- значение амплитуды колебаний без внешнего возмущения;
ΔA(t) - внешне возмущение на вибростол, приведенное к выходному сигналу - амплитуде колебаний;
Будем считать, что стол без технологической нагрузки представляет собой абсолютно твердое тело, а колебания стола осуществляются с небольшой амплитудой около равновесного состояния.
1
2
Известно [Елисеев, А.В. Динамика вибрационных взаимодействий элементов технологических систем с учетом неудерживающих связей / А.В. Елисеев, В.В. Сельвинский, С.В. Елисеев. - Новосибирск: Наука, 2015. - 332 с.], что рассматриваемая механическая система относительно переменных, y, y, ϕ описывается следующей линейной системой дифференциальных уравнений:
где
1
2
1
2
1
2
Однако математическая модель этой установки относительно амплитуд колебаний  является существенно нелинейной с двумя (а возможно и более при других постановках задачи) экстремальными значениями по этим переменным. Рассматривая уравнения (1) в изображениях Лапласа, считая параметры виброустановки постоянными, а возмущения отсутствующими, можно при условии μ=μ определить параметры жесткости пружин χ, χ такими, что на установившемся процессе выполняется условие однородности вибрационного поля: у≡y, ϕ≡0. Этому соответствует равенство:
Добавив к зависимости (2) очевидное утверждение, что  напрямую зависит от  Можно говорить о принципиальной возможности построения системы управления с требуемыми свойствами. Также, рассматривая амплитудно-частотную характеристику сигнала ϕ по третьей зависимости (1), можно показать, что равенство амплитуд колебаний , по крайней мере, в дорезонансной зоне виброустановки порождает
Нелинейность математической модели по амплитуде колебаний порождает ряд трудностей регулирования амплитуд колебаний широко известными методами: ПИД-регуляторами, системами экстремального управления и др.
Рассмотрим математическую модель виброустановки по амплитуде колебаний. Пусть динамика рассматриваемого объекта по одному каналу регулирования описывается каким-то дифференциальным уравнением (с учетом введенных обозначений):
где:
A(t), u(t) - выход и вход обобщенного объекта управления (3) соответственно; обобщенный объект управления, или объект (3) соответствует объединению элементов 14 и 15;
t - текущее время;
- неизвестные параметры объекта;
- оператор дифференцирования.
Учтем, что технологическую виброустановку создают так, что она является устойчивой по амплитуде колебаний. Также будем считать, что время переходного процесса по амплитуде приблизительно известно.
Очевидно, что вход и выход объекта (3) в силу его устойчивости связаны соотношением:
где:
k(A, t) - ненулевой, положительный коэффициент усиления объекта (3), далее его будем обозначать как k;
const
u - любой постоянный вход объекта (3);
- установившееся после окончания переходного процесса значение выхода объекта (3).
Из (4) следует, что коэффициент объекта (3) можно определить на установившемся процессе в виде его оценки (вначале считаем внешнее возмущение отсутствующим, Δ4≡0):
где:
- оценка коэффициента усиления на установившемся процессе;
уст
const
А - установившееся значение выхода системы управления, соответствующее постоянному входу u.
треб
Отсюда требуемое значение входа (u), доставляющее достижение цели управления без учета динамики переходного процесса является:
треб
Однако использование соотношений (5), (6) нецелесообразно для нелинейного нестационарного объекта, т.к. требует множественного выхода системы на установившийся процесс, получение оценки (5) на нем и соответствующего пересчета u с целью постепенного подхода на заданный установившийся процесс по задаче регулирования.
const
Чтобы устранить эту проблему, потребуем, чтобы оценка (5) проводилась непрерывно, при этом значение входа и было близко u. Для рассматриваемого объекта (3) это значит, что скорость изменения входа должна быть намного ниже, чем время переходного процесса этого объекта. Отсюда вместо (5) и (6) примем соотношения
где:
- оценка коэффициента усиления объекта (3) на текущем значении входа;
- функция низкочастотной фильтрации.
В соответствии с решением (7), полученного в работе [Круглов СП. Стабилизирующий регулятор со статической адаптацией // «Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами»: электрон, науч. журн. - 2019. - No2. - С. 1-11 - Режим доступа: http://ismm-irgups.ru/toma/23-2019, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус., англ. (дата обращения: 05.06.2019)], предлагается система управления, представленная на фиг. 2.
Характерным отличием схемы по рис. 2 от классической следящей системы с ПИД-регулятором является использование блока «умножение-деление» на входе в замкнутый контур управления вместо «сложение-вычитание». В связи с этим система управления по фиг. 2 является нелинейной, и поэтому аналитический анализ ее функционирования значительно осложнен. Далее рассмотрим свойства этой системы управления лишь на качественно-логическом уровне. При этом условно будем считать, что диапазоном изменения жесткости пружин является интервал [0, +∞).
0
Рассмотрим отдельные частные свойства этой системы при разных начальных значениях  и u, при условии, что нет внешнего возмущения (Δ4≡0):
0
0
• если u=0, то из фиг. 2 и свойств объекта следует, что дальнейшее поведение системы соответствует u≡u=0 и  это состояние системы назовем «мертвой точкой», в которую нельзя выводить систему;
• если  где  соответствует  то  и дальнейшее поведение системы будет:  что соответствует устойчивому состоянию системы управления с достигнутой целью управления;
• если  то  и при  это порождает уменьшение сигнала u, т.е.
• если  то  и при  это порождает увеличение u, т.е.
уст
Не сложно определить, что скорость изменения сигнала u по двум последним случаям пропорциональна величине сигнала  Если изменение сигнала u приводит к устойчивому целевому состоянию системы управления, то это предельное значение входа будем обозначать как u.
0
Считая также отсутствующим внешнее возмущение, далее рассмотрим поведение системы управления для разных соотношений  и u (напомним, что k>0).
0
уст
уст
1). Если 0<u≤u, а  то это дает плавное (в силу работы фильтра низких частот 13) увеличение u до тех пор, пока не будет u=u, т.е. наступит целевое устойчивое движение системы управления.
0
уст
2). Если u>u, а  то это дает плавное уменьшение u до наступления, как и в предыдущем случае, целевого устойчивого движения системы управления.
0
уст
3). Если 0<u≤u, а  то это приведет к тому, что на первом этапе и будет медленно уменьшаться, но в силу более быстрого движения выхода объекта управления сигнал  будет быстро уменьшаться, пока не наступит условие  т.е. первый из рассматриваемых случаев, если этот момент считать для него начальным, а, следовательно, - это приведет к устойчивому целевому состоянию системы управления.
0
уст
4). Если u>u, а  то движение системы, как и в предыдущем случае, разбивается на два этапа: на первом медленное увеличение u и быстрое увеличение  до наступления условия  на втором - движение системы по второму из рассмотренных случаев.
0
Заметим, что логика функционирования системы управления по четырем рассмотренным случаям справедлива, если система не попадает в «мертвую точку». А этого никогда не будет, поскольку, как следует из логики рассуждений при  назначается u>0.
Теперь рассмотрим влияние на работу системы управления ненулевого внешнего возмущения. Хотя его действие смещает оценку коэффициента усиления по (7), но не изменяет логики работы системы, если устранена возможность входа системы в «мертвую точку». А для этого требуется выполнения условия:
уст
уст
зад
Действительно, если условия (8) не выполнить, то по рассмотренному выше сигнал u будет условно иметь отрицательный знак, и при движении u→u сигнал u должен пересекать нуль, что и является «мертвой точкой», т.е. сигнал u «застрянет» в этой нулевой точке. При этом  а  Хотя состояние системы сойдется к устойчивому движению, но целевая установка стабилизации выхода системы управления на значении А будет выполнена с ошибкой, модуль которой равен
уст
уст
Оценим влияние на настройку нелинейности объекта управления, причем с локальными экстремумами. Нелинейность будем рассматривать как функцию  Можно утверждать, что если функция k(А), при постоянстве своего знака (принято по условию) является однозначной и изменяется достаточно плавно - не быстрее, чем изменяется вход объекта (3), то система управления достигнет целевого состояния. Для доказательства этого тезиса на фиг. 3 представлен процесс настройки системы управления при произвольной нелинейности k(А).
Предположим, что внешнего возмущения нет, входная и выходная переменные измеряются абсолютно точно, система функционирует в дискретные моменты времени (эти предположения не меняют сути дальнейших рассуждений).
0
0
1
1
зад
0
1
2
зад
Пусть в начальный момент времени система находится в установившемся состоянии (А, u), т.е. в точке т.0 по фиг. 3. В этот момент оценивается коэффициент усиления объекта  значение которого соответствует линии, связывающей начало координат с точкой т.0. По зависимости (7) вычисляется управление  а с учетом низкочастотной фильтрации получаем  По этому управлению в силу устойчивости объекта система окажется в точке т.1, соответствующей устойчивому состоянию (A, u). Далее происходит новое оценивание коэффициента усиления и аналогичное продвижение системы последовательно в точки т.2, т.3, т.4 и т.д. Такое продвижение происходит до тех пор, пока регулируемая переменная A не достигнет целевого устойчивого значения А. При достижении этого система будет находиться в устойчивом состоянии, на что указывают предыдущие рассуждения. Расстояние между управлениями u, u, u, … будет тем меньше, чем меньшей будет частота среза фильтра низких частот 13. Отсюда несложно установить, что автоматическая система управления будет вести себя подобным образом и в случае плавного изменения А.
1
2
зад
1
2
0
Система управления работает следующим образом. Исходное состояние объекта управления 15 и автоматической системы управления 6: жесткость пружин χ, χ максимальная (давление в пневмоподвесках максимальное), что соответствует минимальной амплитуде колебаний ; вибровозбудители включены, все переходные процессы после подключения последних завершены; на задатчике амплитуды колебаний 9 введено постоянное или медленно меняющееся значение А. Система автоматического управления 6 имеет два одинаковых контура управления - первый контур управления 7 и второй контур управления 8, соответствующие управлению амплитудой колебаний y, y соответственно. В каждом контуре используются датчики амплитуды колебаний 4, 5, информация с которых в виде сигналов  поступает в автоматическую систему управления 6. Последняя вырабатывает сигналы управления в каждом из указанных контуров согласно алгоритму работы регулятора со статической адаптацией 10, который реализует описанный выше алгоритм управления в виде соотношений (7). Данный регулятор на элементе «умножение-деление» 11 сравнивает текущее значение амплитуды колебаний с ее заданным значением, формируя сигнал  Этот сигнал вместе с сигналом u, выработанным фильтром низких частот 13, поступает на элемент «умножение-умножение» 12. С выхода последнего сигнал поступает на вход фильтра низких частот 13. Этот фильтр выбирается в виде динамического звена (например, в виде апериодического звена) и имеет время переходного процесса намного больше переходного процесса объекта управления 15. Также на вход фильтра низких частот 13 поступает начальное значение вырабатываемого этим фильтром сигнала (u). Оно выбирается из расчета  Сигнал с выхода фильтра низких частот 13 поступает на вход элемента обращения 14, который окончательно формирует регулирующий сигнал χ.
1
2
Выходные сигналы автоматической системы управления 6 (см. фиг. 1) χ, χ, сформированные первым контуром управления 7 и вторым контуром управления 8 поступают на отработку по изменению жесткости пружин 2,3 (изменению давления в пневмоподвесках виброустановки).
2
4
6
1
2
1
2
в
в
1
2
1
2
в
1
2
На фиг. 4 представлены результаты моделирования в среде Matlab процесса управления установкой по фиг. 1 с параметрами: m=50 кг; J=7.2 кг м; l=0.4 м; l=0.6 м; μ=μ=500 Нм/с; внешняя сила Q имеет параметры: А=300Н, ω=9 Гц; коэффициенты жесткости пружин (χ, χ) имеют диапазон изменений 5⋅10÷2⋅10 Н/м. Для отслеживания заданных значений амплитуд колебаний y и y использовались два канала системы управления по фиг. 2 (для управления двумя пружинами), где в качестве регулируемых переменных выступают амплитуды указанных колебаний (считаем, что они непосредственно измеряются). Эти обозначения соответствуют дорезонансной зоне регулирования (ω меньше собственных частот объекта в исходном состоянии). Сигнал ΔА соответствует внешнему возмущению и представляет собой центрированный случайный сигнал с равномерной плотностью распределения со среднеквадратическим отклонением, порождающий дополнительные 10% отклонения сигналов y и y, а также возмущение, порожденное ступенчатым изменением амплитуды сигнала Q на 100Н в момент времени 10с и ступенчатым уменьшением частоты возбуждающего сигнала на 3 Гц в момент времени 15с.
Предварительным испытанием установлено, что время переходного процесса вибростенда по амплитуде колебаний составляет около 0.8с. Поэтому в качестве фильтра низких частот использовалось апериодическое звено с единичным коэффициентом усиления и постоянной времени 1.5с (его переходный процесс - около 4.5с). Для обеих контуров управления выбрано: сигнал  - соответствуют максимальной жесткости пружин.
1
2
зад
Из рисунка можем наблюдать, что заданное значение амплитуд колебаний  достигается, а также парируются внешние возмущения. Угловые колебания (ϕ) - не более 0.1 градуса. Представленные на рисунке кривые y и y на интервале времени 6-8с, являются такими же и на других участках стабильной амплитуды колебаний. Подобные результаты при указанных возмущениях получены и при других заданных значениях амплитуд: А=0.2÷17 мм, что соответствует реализации полного диапазона амплитуд колебаний в дорезонансной зоне вибростенда. Подобные результаты получены и при других параметрах виброустановки и возмущениях.
Из представленных рассуждений и доказательств следует, что рассмотренный способ управления амплитудой колебаний можно использовать и для более сложных схем виброустановок, а также что поставленная задача предполагаемого изобретения решена.