Полуэмпирическая оценка потенциалов ионизации молекул полициклических органических полупроводников

С

Доломатов М. Ю.

Dolomatov M. Yu.

доктор химических наук, профессор кафедры «Управление и сервис в технических системах», ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», г. Уфа, Российская Федерация

Паймурзина Н. Х. Раутишпа N. ЕЙ.

аспирант кафедры «Управление и сервис в технических системах», ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», г. Уфа, Российская Федерация

Ковалева Э. А. Kovaleva Е. А.

кандидат химических наук, доцент кафедры «Математика», ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», г. Уфа, Российская Федерация

УДК 535.34; 541.1

ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОТЕНЦИАЛОВ ИОНИЗАЦИИ МОЛЕКУЛ ПОЛИЦИКЛИЧЕСКИХ ОРГАНИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

В последние годы в молекулярной электронике предложены полевые органические транзисторы на основе полициклических углеводородов. Важное значение для разработки такого типа устройств имеет информация об электронной структуре молекул, таких как потенциал ионизации (ПИ) и сродство к электрону (СЭ). Современные методы определения ПИ основаны на фотоэлектронной спектроскопии, квантовых расчетах методами Хартри-Фока и методе функционала плотности (DFT). Недостатком современных методов определения потенциала ионизации является их неадекватность расчетам для больших и метастабиль-ных молекул. Целью данной работы является разработка полуэмпирического способа оценки потенциала ионизации для полициклических молекул по интегральным характеристикам их электронных спектров. В основе феноменологического полуэмпирического подхода, развиваемого в данном исследовании, лежит использование эмпирических параметров, характеризующих электронный спектр и атомный остов молекулы. В качестве характеристики спектра предлагается использовать интегральную силу осцилляторов (ИСО), которая с физической точки зрения отражает квантовый континуум распределения спектральной плотности множества электронных состояний. Кроме того, физический смысл ИСО заключается в ее связи с энергией обменного и электростатического взаимодействия электронов, а также с зарядами атомов. Объектами исследования являются органические полупроводники. Определение электронных спектров регистрировались в диапазоне 280-780 нм. Расчет потенциала ионизации проводили неэмпирическим методом КИР 6-3Ш** с полной оптимизацией геометрии молекул. Исследованы зависимости между интегральными характеристиками спектра и расчетными потенциалами ионизации. Получена двухпараметриче-ская зависимость, которая связывает потенциал ионизации с интегральными силами осцилляторов электронных спектров и суммарного заряда ядер молекулярного остова. Результаты подтверждаются статистической обработкой данных. Средняя относительная погрешность отклонения расчетных потенциалов ионизации от потенциалов ионизации, определенных по спектрам, не превышает 1 %. Предложен способ определения ПИ полициклических органических полупроводников на основе зависимости ПИ от ИСО и суммарного заряда ядер молекулярного остова.

Ключевые слова: полициклические ароматические углеводороды, потенциалы ионизации, интегральная сила осциллятора, молярный коэффициент поглощения, электронный спектр, двухпараметрическая зависимость, методы многофакторного регрессионного анализа.

SEMIEMPIRICAL EFFICIENCY OF POLYCYCLIC ORGANIC SEMICONDUCTORS MOLECULES IONIZATION POTENTIAL

During the recent years in molecular electronics organic field — effect transistors on the basis of polycyclic hydrocarbons have been suggested. The utmost importance for designing such a type of device is the information on electronic structure of molecules, such as the ionization potential (IP) and electron affinity (EA). Modern methods of determining the IP based on the photoelectron spectroscopy, quantum calculations, Hartree-Fock and density functional theory (DFT). The disadvantage of modern methods of defining the ionization potential is their inadequacy of calculations for large and metastable molecules. The objective of this work is to develop the semi empirical method of evaluating the ionization potential for яpolycyclic molecules in accordance with the integral characteristics of their electronic spectra. At the heart of the semi-empirical phenomenological approach developed in this study is the use of empirical parameters characterizing the electronic spectrum and the atomic backbone of the molecule. As the characteristics of the spectrum is proposed to use the integrated oscillator strength (ISO), which is from the physical point of view represents a quantum continuum distribution of the spectral density of the plurality of electronic states. In addition, the physical sense of the ISO is its connection with the exchange of energy and electrostatic interaction of electrons and atoms with charges. The objects of research are organic semiconductors. The efficiency of electronic spectra was recorded in the range from 280-780 nm. The calculation of ionization potential was carried out with the help of non empirical method RHF 6-31G** with full optimization of molecule geometry. The dependence between the integral characteristics of a spectrum and calculated ionization potentials has been researched. Two-parameter dependence has been obtained which ties the ionization potential with integral forces of electronic spectra oscillators and the total nuclei charge of molecular frame. The results have been corroborated by the statistical data processing. The average relative error of calculated ionization potentials deviation from the ionization potentials, defined on the spectra, do not exceed 1 %.The way of evaluating IP of polycyclic organic semiconductors on the basis of dependence of IP on ISO and the total nuclei charge of molecular frame has been suggested.

Key words: polycyclic aromatic hydrocarbons, ionization potential, oscillator integral power, molar coefficient of absorption, electronic spectrum, two-parameter dependence, method of multiple factor regressive analysis.

Актуальным является исследование электронных характеристик молекул полициклических ароматических полупроводников, благодаря которым возможно их использование в «органической» электронике в виде активных материалов в полевых транзисторах, устройствах хранения информации, све-тоизлучающих диодах, сенсорах и элементах солнечных батарей. Поэтому оценка потенциала ионизации (ПИ) и сродства к электрону (СЭ) имеет важное значение для нано-электроники. Современные методы определения ПИ основаны на фотоэлектронной спектроскопии, квантовых расчетах

методами Хартри-Фока и методе функционала плотности

где

.

Метод ОБТ дает ошибку в расчетах ПИ, для получения более точных значений необходимо учитывать обменную и корреляционную энергию взаимодействия электронов, что весьма непросто. В большинстве расчетов молекул, например, в методе Пердью-Бёрке-Эрнцерхофа (РВЕ) обменно-корреля-ционный функционал разбивается на обменную и корреляционную составляющие. Использование этих функционалов в сочетании с многочастичной теорией возмущений дает хорошие результаты при расчете структуры и энергетических характеристик небольших молекул. В некоторых случаях, в частности при расчетах полициклических органических молекул, получаются удовлетворительные результаты, согласующиеся с экспериментом [2]. С увеличением числа атомов в молекуле точность расчетов ПИ снижается, а время расчетов увеличивается в геометрической прогрессии. Основной трудностью является «подгонка» параметров функционала под эксперимент, поэтому важно разрабатывать для определения ПИ упрощенные методы, которые позволили бы более адекватно определять ПИ молекул. В числе таких методов методы определения ПИ по интегральной силе осциллятора (ИСО) [3] и по цветовым характеристикам [4].

Для улучшения определения ПИ сложных органических молекул были предложены методы, в основе которых лежит связь интегральной силы осциллятора 0 (ИСО) с ПИ молекул [4]

,

х

где Е — энергия граничных орбиталей ПИ, эВ; (а1, а2) — эмпирические коэффициенты, зависящие от типа орбитали, постоянные в данном гомологическом ряду, соответственно эВ, эВ^молым-3; £ = Де) — соответствующая спектральная функция поглощения электромагнитного излучения для атомов или молекул, где 8 — молярный коэффициент поглощения, размерность, принятая в электронной спектроскопии, л^моль-ьсм-1, в СИ 10-ьм^моль-1.

Целью данной работы является разработка полуэмпирического способа оценки ПИ для органических полупроводников на основе информации о структуре молекул и

интегральных характеристиках их электронных спектров.

В основе феноменологического полуэмпирического подхода, развиваемого в данном исследовании, лежит использование эмпирических параметров, характеризующих электронный спектр и атомный остов молекулы. В качестве характеристики спектра предлагается использовать интегральную силу осцилляторов (ИСО), которая является суммой сил осцилляторов отдельных электронных переходов. С физической точки зрения ИСО отражает квантовый континуум распределения спектральной плотности множества электронных состояний. Кроме того, физический смысл ИСО заключается в ее связи с энергией обменного и электростатического взаимодействия электронов, а также с зарядами атомов, так как идеальный электрон имеет силу осциллятора, равную единице. Согласно правилу сумм Томаса-Райха-Куна [5], выполняющегося для идеальных многоэлектронных систем, во внешних полях сумма сил осцилляторов для всех электронов в ^-электронной молекуле равна числу электронов N. Последнее означает косвенную связь этой величины с зарядами атомов в молекуле. Принимая во внимание правило сумм и наличие связи энергии граничных электронных состояний с ИСО в выражении (3), логично предположить возможность существования эмпирической зависимости ПИ от ИСО и суммарного заряда ядер молекулярного остова. Наличие зависимостей (3) означает, что подобные закономерности связи интегральных характеристик отражения и энергии ионизации должны выполняться для полициклических органических полупроводников.

В соответствии с изложенным логично предположить существовании связи вида

Е = Ц0,8),

где Е — энергетический параметр, характеризующий спектр электронных энергетических состояний квантовой системы, например, потенциал ионизации (эВ); Б—параметр, характеризующий электромагнитное взаимодействие частиц, в соответствии с изложенным в качестве Б можно использовать заряд Z; 0 — величина, характеризующая результи-

рующий спектр поглощения системы (квантовый континуум электронных состояний).

Введем эмпирические функционалы F, которые построены на множестве энергий всех основных и возбужденных состояний молекул и охватывают весь спектр электронных состояний. Эти функционалы, в свою очередь, выражаются через подмножества функционалов различных физических величин, учитывающих обменное и кулоновское взаимодействие электронов и их электростатическое взаимодействие между собой. Варианты таких подмножеств могут быть построены в виде подмножеств функционалов от интегральных сил осцилляторов 0(е, X) и функционалов зарядов Р^). Эти величины отражают законы числа частиц и сохранения заряда квантовой системы соответственно

Е = Б

Существенное отличие функционала состоит в том, что значения аргументов его не числа, как у обычной функции, а функции одного или нескольких переменных. Так, ИСО представляет собой функцию двух переменных е (X, ^е), где X — длина волны (нм), — логарифм молярного показателя поглощения, а сумма зарядов ядер — функция одного переменного где N — число протонов. Следует отметить, что мы считаем молекулу замкнутой системой, в которую не входят извне и не выходят наружу электрические заряды. Аргументы е и Z определяют факторы и процессы, прямо от них не зависящие, т.е. являющиеся их функциями.

Известно, что [5]

,

где X Хк — границы спектра, нм; — логарифм молярного показателя поглощения при определенных длинах волн.

Значение ИСО численно равно площади под кривой спектра, которую определим методом Симпсона.

Предположим, что в рядах молекул близкой структуры изменение энергетического спектра при переходе от одной молекулы к другой можно рассматривать как малое возмущение, и в качестве возмущающего параметра ИСО и эмпирическую функцию от зарядов атомного остова молекул.

Считая функционал Е в (5) непрерывной функцией двух переменных, разложим его в ряд по степеням (е-е0) и и некоторого

остаточного члена

р 7)-На 7и0-е° дФо.2„)

в-цо,г)-ф0,г0)+—---—---

аф0,г0) | е-90 82ф0,г,

= Фо.2о)-

3! ае3

"е2ф0,20)

2! №

дг 1! д

2!

1! ' д

ф)3

где Л1=2в+ц,(г-2в^0<ц1<1; =е+м-2(е-е0), о<ц2<1;

;

=е+ц4(9-еД 0<ц4<1. При п = 2 формула (6) примет вид: р(е,г) = А0 + А1(е-е0)+А2(г-г0)+

+ к(е -е»)2 + А4(0-е„Х2-г0)+ л5(г-гоу]+ к, (7) где коэффициенты А0 , ... , А5 не зависят от е и Z, а R — остаточный член, структура которого аналогична структуре остаточного члена в формуле Тейлора для сходящегося ряда двух переменных. Полагая ео = 0 и Z0 = 0, R2 ^ 0 перепишем формулу (7) в виде Е = А0+А+е+А2-2+А3- е2+А^ +А5^2. (8) Физический смысл коэффициентов заключается в характеристике возмущения функционала энергетического спектра квантовой системы под влиянием структурных, куло-новских и обменных факторов электронного взаимодействия. Выражение (8) позволяет найти зависимость потенциала ионизации в виде полуэмпирической квадратичной функции двух переменных: ИСО и зарядов ядер молекулярного остова Р = ао + а1-0 + а2 -Ъ + а^Ъ + а^ -02 + а5 Ъ2. (9) Несмотря на полуэмпирический характер зависимости (9) коэффициенты а1, ..., а5, очевидно, имеют физический смысл как характеристики возмущения внешней электронной оболочки. Так, а0 характеризует тип электронной оболочки; а1, а4 — возмущение оболочек под влиянием кулоновских и обменных факторов электронного взаимодействия; а2, а5 — возмущение оболочек под влиянием кулоновских факторов взаимодействия электронов с ядрами ядерного остова

Таблица 1. Статистические характеристики двухпараметрической феноменологической модели потенциалов ионизации

Потенциал ионизации

Соединения a0, эВ al, эВ a2, эВ a3, эВ a4, эВ а5,эВ R R2 S

ПАУ 4,75 0,21 0,003 0,063 0,000 0,001 0,97 0,93 0,08

молекул и распределение ее электростатического потенциала, а4 характеризует возмущения в результате совместного электростатического и спин-решеточного взаимодействия. Очевидно, что члены, пропорциональные Z и 22, можно интерпретировать через энергию кулоновского взаимодействия точечных зарядов или экранированных систем зарядов, но в данном случае это не имеет значения, так как подход к решению задачи феноменологический и полуэмпирический.

В качестве объектов исследования в данной работе выбраны органические полупроводники (таблица 1), которые представляют собой полициклические углеводороды ароматических соединений рядов пиренов, периле-нов, бесантенов, антентренов и углеводороды, содержащие от двух до пяти линейно-аннел-лированных бензольных колец.

Электронные спектры некоторых полупроводников (пентафен, тетрацен, гексафен, пентацен, 1, 2-бензперилен, коронен, бисан-тен, антантрен) регистрировались на спектрофотометре СФ-2000 в химически чистых оптически прозрачных растворах. Спектры органических полупроводников, основанных на сложных полициклических ароматических углеводородах (ПАУ), были выбраны из соответствующих баз данных [6]. Так как растворители, в которых находятся молекулы

ПАУ, воздействуют на электронную оболочку и, следовательно, оказывают влияние на положение максимума и величину коэффициента поглощения, интервал для расчета ИСО был выбран в диапазоне 280-780 нм. Значения ПИ определялись неэмпирическим методом КНР 6-3Ш** с полной оптимизацией геометрии молекул.

Обсуждение результатов

Коэффициенты зависимости (9) для 58 полициклических углеводородов рассчитывали методом наименьших квадратов [7]. Статистическую обработку спектров поглощения проводили методом многофакторного регрессионного анализа с оценкой множественного коэффициента корреляции К, коэффициента детерминации К2, стандартной ошибки S. Данные приводятся в таблице 1.

Таким образом, на основе экспериментальных спектроскопических данных установлены корреляционные зависимости ПИ от ИСО и суммарного заряд ядер молекулярного остова. Достоверность полученных данных подтверждена расчетной оценкой погрешности. В таблице 2 приведены данные о соответствии расчетных и экспериментальных значений ПИ.

Из данных таблицы 2 следует, что для полупроводников, содержащих два и три линейно-аннеллированных бензольных

Таблица 2. Расчетные и экспериментальные ПИ для ПАУ

№ Органические полупроводники Z LNZ ИСО ПИ (RHF 6-31G**) ПИ (по зависимости (9)) Абсол. погрешность Относ. погрешность

Полупроводники, содержащие два и три линейно-аннелированных кольца

1 1,2-7,8-дибензхризен(С26Н16) 328 5,79 444,25 6,95 7,05 0,10 1,44

2 тетрафен(С18Н12) 228 5,43 414,35 7,02 6,91 0,11 1,57

3 1,2-7,8-дибензантрацен(С22Н14) 278 5,63 394,2 7,11 7,06 0,06 0,84

4 1,2-бензтетрафен(С22Н14) 278 5,63 493,45 6,86 6,87 0,01 0,15

5 3,4-бензтетрафен(С22Н14) 278 5,63 498,5 6,81 6,87 0,06 0,88

6 3,4-8,9-дибензтетрафен(С26Н16) 328 5,79 505,5 6,90 6,93 0,03 0,43

7 3,4-бензпентафен(С26Н16) 328 5,79 551,38 6,95 6,85 0,11 1,58

продолжение таблицы...

104-

Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 12, 2016

продолжение таблицы...

8 1,2-5,6-дибензтетрафен(С26Н16) 328 5,79 482,75 6,89 6,98 0,09 1,31

9 6,7-бензпентафен(С26Н16) 328 5,79 445 7,13 7,05 0,08 1,12

10 нафт[2',3':3,4]пентафен(С30Н18) 378 5,93 650,88 6,80 6,72 0,08 1,18

11 антрацено[2',1':1,2] антрацен(С26Н16) 328 5,79 634,25 6,59 6,70 0,11 1,67

12 2,3-бензпицен(С26Н16) 328 5,79 518,25 6,88 6,91 0,03 0,44

13 2,3-8,9-дибензпицен(С30Н18) 378 5,93 577,75 6,88 6,86 0,02 0,29

Средняя абсолютная

Полупроводники, содержащие четыре линейно-аннелированных кольца

14 1,2-бензтетрацен(С22Н14) 276 5,62 726,25 6,53 6,50 0,04 0,61

15 1,2-3,4-дибензтетрацен(С26Н16) 326 5,79 661,75 6,63 6,65 0,02 0,30

16 1,2-7,8-дибензтетрацен(С26Н16) 328 5,79 669,63 6,65 6,64 0,01 0,15

17 1,2-9,10-дибензтетрацен(С26Н16) 328 5,79 685,2 6,65 6,61 0,04 0,60

1 1,2-3,4-7,8-трибензтетрацен(С3 0Н,8) 378 5,93 631,98 6,82 6,76 0,07 1,03

19 1,2-3,4-7,8-9,10-тетрабензтетраце н(С34Н20) 428 6,06 675,5 6,74 6,72 0,02 0,30

20 гексафен(С26Н16) 328 5,79 783,23 6,60 6,46 0,14 2,12

21 7,8-бензгептафен(С34Н20) 428 6,06 740,85 6,70 6,60 0,11 1,64

Средняя абсолютная

Полупроводники, содержащие пять линейно-аннелированных кольца

22 Пентацен(С22Н14) 278 5,63 1 104,00 6,07 6,05 0,02 0,33

23 1,2-бензпентацен(С26Н16) 328 5,79 1 045,35 6,18 6,10 0,07 1,13

Средняя абсолютная

Полупроводники ряда периленов

24 перилен(С20Н12) 252 5,53 586,13 6,57 6,68 0,11 1,67

25 1,2-бензперилен(С24Н14) 302 5,71 926,38 6,22 6,24 0,03 0,48

26 2,3-бензперилен(С24Н14) 302 5,71 687,5 6,59 6,58 0,00 0,00

27 1,2-7,8-дибензперилен(С28Н16) 352 5,86 1 093,03 6,02 6,05 0,03 0,50

28 1,2-10,11-дибензперилен(С28Н16) 352 5,86 998,53 6,23 6,16 0,07 1,12

29 1,2-11,12-дибензперилен(С28Н16) 352 5,86 1 104,90 5,98 6,03 0,06 1,00

30 2,3-8,9-дибензперилен(С28Н16) 352 5,86 703,25 6,59 6,60 0,02 0,30

31 2,3-10,11-дибензперилен(С28Н16) 352 5,86 723,73 6,60 6,57 0,03 0,45

32 1,12-бензперилен(С22Н12) 276 5,62 515,25 6,77 6,83 0,06 0,89

33 1,12-2,3-дибензперилен(С26Н16) 328 5,79 562 6,81 6,83 0,02 0,29

34 1,12-2,3-8,9-трибензперилен(С3 0Н,8) 378 5,93 632,78 6,68 6,75 0,08 1,20

35 1,12-2,3-10,11-трибензперилен( С30Н18) 378 5,93 561,13 6,88 6,89 0,02 0,29

36 1,12-0-фениленперилен(С26Н14) 326 5,79 629,13 6,57 6,70 0,13 1,98

37 антрацено[1',4':1,12] перилен(С30Н16) 376 5,93 821,13 6,39 6,43 0,04 0,63

38 1,2-3,4-5,6-10,11-тетрабензантрац ен(С36Н18) 450 6,11 632,75 6,86 6,82 0,04 0,58

39 коронен(С24Н12) 300 5,70 526,98 6,97 6,85 0,12 1,72

40 1,2-бензкоронен(С28Н14) 350 5,86 624,25 6,76 6,74 0,02 0,30

41 1,2-3,4-5,6-трибензкоронен(С3 6Н20) 452 6,11 759,18 6,66 6,58 0,08 1,20

продолжение таблицы...

...окончание таблицы

42 нафт[2',3':1,2]коронен(С32Н16) 400 5,99 699,45 6,56 6,65 0,09 1,37

Средняя абсолютная

Полупроводники ряда бисантена

43 1,14-бензбисантен(С30Н14) 374 5,92 1 023,65 6,01 6,13 0,13 2,16

44 3,4-11,12-дибензбисантен(С34Н16) 424 6,05 790,5 6,47 6,51 0,04 0,62

45 3,4-10,11-дибензбисантен(С34Н20) 428 6,06 899,58 6,26 6,33 0,07 1,12

Средняя абсолютная

Полупроводники ряда пирена

46 3,4-9,10-дибензпирен(С24Ы14) 302 5,71 640,13 6,57 6,66 0,09 1,37

47 нафт[2',3':3,4]пирен(С24Ы14) 302 5,71 782,38 6,39 6,44 0,05 0,78

48 1,2-бензнафт[2'',3'':4,5] пиРен(С28Н1б) 352 5,86 728,38 6,51 6,56 0,06 0,92

49 3,4-бензнафт[2'',3'':8,9] пиРен(С28Н1б) 352 5,86 925,25 6,12 6,26 0,14 2,29

50 3,4-бензнафт[2'',3'':9,10] пиРен(С28Н1б) 352 5,86 882,5 6,41 6,32 0,09 1,40

51 динафт[2',3':1,2]-[2'',3'':4,5] пирен(С32Н18) 402 6,00 794,88 6,57 6,49 0,09 1,37

52 1,14-4,5-дибензпентацен(С28Н16) 352 5,86 733,48 6,66 6,55 0,11 1,65

53 нафт[1',7':2,14]пентацен(С28Ы16) 352 5,86 1 054,80 6,15 6,09 0,06 0,98

54 1,2-бензфенантрено[9',10':6,7] пирен(С32Ы18) 402 6,00 718,25 6,73 6,62 0,11 1,63

55 5,6-15,16-дибензгексацен(С32Ы20) 404 6,00 724,75 6,65 6,61 0,04 0,60

56 6,7-16,17-дибензгептацен(С36Ы20) 452 6,11 690,3 6,65 6,71 0,06 0,90

57 7,8-17,18-дибензоктацен(С40Ы22) 502 6,22 725,53 6,57 6,68 0,11 1,67

Средняя абсолютная

Полупроводники ряда антантрена

58 2,3-4,5-дибензантантрен(С30Ы18) 378 5,93 1 065,25 6,11 6,08 0,03 0,49

кольца, средняя абсолютная (относительная) ошибка не превышает 0,06 эВ (0,99 %). Для полупроводников, содержащих четыре линейно-аннеллированных бензольных кольца, средняя абсолютная (относительная) ошибка составляет 0,06 эВ (0,84 %). Полупроводники, содержащие пять линейно-аннеллированных бензольных колец, имеют среднюю абсолютную (относительную) ошибку 0,05 эВ (0,73 %). Полупроводники ряда пирелена, бисантена, пирена и антан-трена показывают средние абсолютные (относительные) ошибки 0,06 эВ (0,84 %), 0,08 эВ (1,30 %), 0,08 эВ (1,30 %) и 0,03 эВ (0,49 %) соответственно. Для характеристики адекватности двухпараметрической модели был вычислен коэффициент множественной корреляции Я ~ 0,97, указывающий на корректность применяемого подхода.

Заключение

В результате исследований был разработан способ определения ПИ полициклических органических полупроводников по интегральным силам осциллятора и суммарного заряд ядер молекулярного остова. Предлагаемый подход апробирован на полициклических органических полупроводниках. Результат подтверждают квантовые расчеты и статистическая обработка экспериментальных данных. Практическая значимость предлагаемого подхода заключается в использовании возможности определения ПИ молекул с числом атомов углерода до 40, а также предложенный способ можно применять и к химически не стабильным органическим соединениям.

Список литературы

1. Dreizler R.M., Gross E.K.V. Density Functional Theory. Berlin: Springer, 1990. 304 s.

2. Malloci G., Cappellini G., Mulas G., Mattoni A. Electronic and Optical Properties of families of Polycyclic Aromatic Hydrocarbons: a Systematic (Time-Dependent) Density Functional Theory Study // Chemical Physics.

2011. 384. S. 19-27.

3. Доломатов М.Ю., Мукаева Г.Р. Способ определения потенциалов ионизации и сродства к электрону атомов и молекул методом электронной спектроскопии // Прикладная спектроскопия. 1992. Т. 56. № 4. С. 570-574.

4. Dolomatov M.Y., Shulyakovskaya D.O., Mukaeva G.R., Jarmuhametova G.U., Latypov K.F. Simple Characteristics Estimation Methods of Material and Molecule Electronic Structure // Journal of Materials Science and Engineering.

2012. B 2 (4). S. 261-268.

5. Юдин Г.Л. Сила осциллятора // Физическая энциклопедия. М.: Большая российская энциклопедия, 1994. Т. 4. C. 495.

6. Клар Э. Полициклические углеводороды: пер. с англ. М., 1971. Т. 1, 2. 910 с.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 2000. 630 c.

References

1. Dreizler R.M., Gross E.K.V. Density Functional Theory. Berlin: Springer, 1990. 304 s.

2. Malloci G., Cappellini G., Mulas G., Mattoni A. Electronic and Optical Properties of families of Polycyclic Aromatic Hydrocarbons: a Systematic (Time-Dependent) Density Functional Theory Study // Chemical Physics.

2011. 384. S. 19-27.

3. Dolomatov M.Ju., Mukaeva G.R. Sposob opredelenija potencialov ionizacii i srodstva k jelektronu atomov i molekul metodom jelektronnoj spektroskopii // Prikladnaja spektroskopija. 1992. T. 56. № 4. P. 570-574.

4. Dolomatov M.Y., Shulyakovskaya D.O., Mukaeva G.R., Jarmuhametova G.U., Latypov K.F. Simple Characteristics Estimation Methods of Material and Molecule Electronic Structure // Journal of Materials Science and Engineering.

2012. B 2(4). S. 261-268.

5. Judin G.L. Sila oscilljatora // Fizicheskaja jenciklopedija. M.: Bol'shaja rossijskaja jenciklopedija, 1994. T. 4. S. 495.

6. Klar Je. Policiklicheskie uglevodorody: per. s angl. M., 1971. T. 1, 2. 910 s.

7. Bahvalov N.S. Chislennye metody. M.: Nauka, 2000. 630 s.