Стратегия принятия решений в условиях нечеткости суждений о предпочтениях между имеющимися альтернативами

УДК 519.95

СТРАТЕГИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОСТИ СУЖДЕНИЙ О ПРЕДПОЧТЕНИЯХ МЕЖДУ ИМЕЮЩИМИСЯ АЛЬТЕРНАТИВАМИ

АНТОФИЙН.Н., РУДАЯ Т.И., ТИЩЕНКО А.И. * 1 2 3

Приводится анализ существующего уровня развития средств поддержки и принятия решений. Показыватся необоснованность применения математического аппарата бинарного преимущества в форме обычных отношений. Предлагается стратегия выбора альтернатив, которая основывается на нечетких отношениях преимущества.

Современный уровень управления производством невозможен без использования прогрессивных информационных технологий для получения и анализа информации, подготовки и принятия управленческих решений. Низкий уровень технологии поддержки и принятия решений, слабая аппаратная поддержка, недостаточная компьютеризация вступают в противоречие с реальными рыночными условиями функционирования производства, растущими требованиями социально-экономического и научно-технического прогресса.

К настоящему времени практически на всех крупных предприятиях Украины функционируют авто -матизированные системы управления (АСУ), разработаны и внедрены в практику отдельные информационные задачи и подсистемы. Однако недостаточно внимания было уделено разработке задач оптимизации управления.

Анализ используемых в составе АСУ математических моделей оптимизации управленческих процессов и задач для поддержки принимаемых решений показал следующее:

1. В большинстве случаев практически отсутствует информационно-логическая связь между моделями и задачами, в результате чего появляется дублирование входной промежуточной информации.

2. Крайне недостаточен состав математических моделей, используемых при подготовке и выработке решений. Полностью отсутствуют задачи, позволяющие обобщать информацию и выдавать рекомендации в форме, достаточно близкой к той, которая требуется конечному пользователю для предложений на различных этапах управления.

3. Необходимо проводить разработку и доработку математических моделей, программного обеспечения вследствие изменчивости условий функционирования, перехода к рыночным отношениям, взглядов на управление и других факторов, которые приводят к изменению конечных целей.

В реальных условиях функционирования АСУ решение данных задач характеризуется следующими особенностями: нечеткостью и неполнотой формулировок целей и ограничений; наличием факторов неопределенности.

Анализ литературных источников [1-4], [7-9] показал, что к настоящему времени разработана достаточно хорошо формализованная система общетеоретических положений о процессе приятия решений. Пришло время внедрения этих фундаментальных исследований в практику управления.

В задачах принятия решений традиционно предполагают, что эксперт и лицо, принимающее решение (ЛПР), четко высказывают свои суждения о предпочтениях между имеющимися альтернативами. Исходя из этого предположения, полученную от экспертов информацию описывают математически с использованием аппарата бинарного предпочтения между имеющимися альтернативами в форме обычных отношений. Однако из-за отсутствия в реальных условиях функционирования производства достаточной информации о производственных ситуациях эксперты в ряде случаев не в состоянии высказать четкие суждения о предпочтениях между альтернативами. Полученные таким образом обычные отношения не отражают нечеткость представлений экспертов о реальных предпочтениях.

В последние годы все чаще встречаются работы [1-10], где описания предпочтений представляются нечеткими отношениями, в которых учитываются различия в степени предпочтения между альтернативами.

Под нечетким отношением R на множестве альтернатив X понимается нечеткое подмножество декартова произведения X х X, характеризующееся функцией принадлежности:

jUr : X х X ^ [0,1.

При этом значение juR (X, Y) этой функции понимается как субъективная мера или степень выполнения отношения XRY .

Под четким отношением предпочтения R на множестве X понимается нечеткое отношение, обладающее свойствами рефлексивности

jUR (х, х) = 1 Vx є X .

Рефлексивность нечеткого отношения предпочтения отражает тот факт, что любая альтернатива определенно не хуже самой себя.

Если juR представляет собой нечеткое отношение предпочтения на множестве альтернатив X, то для любой пары х, у є X значение juR (х, у) понимается как степень выполнения предпочтения “ х не хуже у ”, или х > у.

Равенство jUR{y, у) =0 может означать, что с положительной степенью выполнено обратное предпочтение у > х, т.е. /л^х, у) >0 , либо то, что альтернатива х и у не сравнима между собой ни с какой положительной степенью, т.е. /И^у, х) =0.

РИ, 2000, № 2

43

Свойства нечетких отношений и их применение в задачах и принятие решений изложены в работах [1,5,9].

На основании использования определения пересечения, объединения и разности нечетких множеств в работе [10] получены выражения для функций принадлежности этих отношений:

1. Нечеткое отношение безразличия:

H-R(x,y ) = max{l-max{^j(x,y\/uR{y,x) },

min{ y),Ur(.У,x) } } =

= max{min{1 ~Hr(x, y),1 -^(y, x) },

= max {p r (x, y), p r (y, x)}}.

2. Нечеткое отношение квазиэквивалентности:

&R(xy) = minl^R (xу\^{у,x) }.

3. Нечеткое отношение строгого предложения:

vR(xУ) = \mr (xу)~^{у-x) при /uJx, у) ^Vr(у,x);

0 при Vr(x, у) <Пи(у, x).

Согласно определению отношения /jR , где любых

альтернатив x, у є x , величина /jR (x, у) есть степень, с которой альтернатива у доминируется альтернативой x. При фиксированном у є x определенную на x функцию juR(y,x) можно рассматривать как функцию принадлежности нечеткого множества “всех” альтернатив x, которые строго доминируются альтернативой у .

Для выделения в X подмножества “всех” альтернатив, каждая из которых не доминируется ни одной альтернативой из X, достаточно взять пересечение нечетких множеств

1-nR{y,x) Vy є X.

Это пересечение является нечетким подмножеством недоминируемых альтернатив — р .

Согласно определению пересечения нечетких множеств функции принадлежности этого множества имеют вид

пТ (x ) = inf 1 -Дй (y, x )J x є X

уєХ

пТ (x ) = 1 - sup (y,x ), x є X.

yeX

Пользуясь определением нечеткого отношения juRS , нетрудно получить выражение для выделения в X подмножества недоминируемых альтернатив:

MrD (x) =1 - sup [ur (yx)-Mr (x,y,)J x ЄX.

У є X

Рассмотрим задачу выбора альтернатив для случая, когда на множестве альтернатив заданы m нечетких отношений предпочтения Mj,j=1,2,...,m и коэффициенты Aj относительной важности этих отношений:

— строим нечеткое отношение Q1

мв1( x, у) = min {a(x, у),..., мт (x, у )}

и определяем нечеткое подмножество недоминирующих альтернатив в множестве (X, Hq\ ):

uQD (x ) = 1 - sup [дQl(y, x )-Mqi( x, У J ;

У є X

— строим нечеткое отношение Q 2 в виде свертки

m

огн°шений Mq2 (x,У ) = 2 AjMj (x,У );

j=1

и определяем нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив в множестве (X, Mq 2):

(x) =1 - suP [mq2(У,x) -Mq2(x,У)|

У є X

Пересечение множеств Mq1 (x ),Mq2 имеет вид

MHD (x ) = min (x \Mq2(x )} .

Тогда рациональным будет выбор альтернатив из множества X:

XHD = Jx )x є X,mhD (x ) = sup mHD (x')!.

I x є x J

Заключение

В зависимости от типа задачи рациональными могут считаться выборы не только альтернатив из множества XHD , но и слабодоминируемые альтернативы, которые принадлежат множеству jUHD со степенью не ниже некоторой заданной.

Литература: 1. Борисов А.Н., Крумберг О.А. Принятие решений на основе нечетких моделей. Рига: Зинатне, 1990. 2. Гудмен И. Нечеткие множества как классы эквивалентности случайных множеств// Нечеткие множества и теория возможностей: Последние достижения / Под ред. Ягера Р.Р. М.: Радио и связь, 1986. 3. Ежкова И.В., Поспелов ДА. Принятие решений при нечетких основаниях // Техническая кибернетика, 1977, N6. С. 3-11; 1978, N2. С.5-11. 4. ЗадеЛ.А. Концепция лингвистической переменной и ее приложение к нечеткому выводу. В кн.: Математика сегодня. М.: Знание, 1977. 5. Кузьмин В.Б., Травкин С.И. Теория нечетких множеств в задачах управления и принципах устройства нечетких поцессов // АиТ. 1992, №11. С.7-36. 6. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интелекта / Под ред. Постелова Д.А. М.: Наука, 1986. 7. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука,1981. 286с.

8. Силов В.Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке. М.: ИНПО-РЕС, 1995. 9. Химота К. Теория нечетких множеств // Прикладные нечеткие системы.М: Мир,1993. 10. Orlovsky S.A. Decision-mabin with a fuzzy preferenze relation.-Fyzzy Sets amd systems, 1978,1.

Поступила в редколлегию 15.04.2000

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Петров Э.Г.

Антофий Николай Никифорович, соискатель Украинской государственной академии связи им. А.С. Попова.

Рудая Татьяна Ивановна, старший лаборант Украинской государственной академии связи им. А.С. Попова.

Тищенко Александр Иванович, соискатель Украинской государственной академии связи им. А. С. Попова.

44

РИ, 2000, № 2