Обоснование модели «Среднестатистического небосвода» и ее использование в расчетах естественного освещения

Обоснование модели «Среднестатистического небосвода» и ее использование в расчетах естественного освещения

А. К. Соловьев

Использование стандартных условий пасмурного и ясного неба МКО позволяет делать сравнительные расчеты естественного освещения в зданиях. Однако для решения задач, связанных с расчетами использования энергии на освещение, применение той или другой стандартной модели будет приводить к существенным ошибкам. Необходим более гибкий учет реальных условий, которые постоянно меняются с изменением времени дня, времени года и местных климатических условий.

Различные исследователи предлагают различные подходы для учета динамичного характера небосвода. Одним из путей является выражение количества естественного освещения в процентах времени, в течение которого наружная освещенность превышает определенные уровни [1, 2, 3]. Такой подход имеет много недостатков, наиболее существенным из которых является отсутствие каких-либо данных о яркости неба. Это не позволяет достаточно точно определять уровни внутренней естественной освещенности и их распределение в помещениях. Единственно возможной альтернативой является применение закона распределения яркости по небосводу, отражающего динамику этого процесса.

Первыми попытками в этой области еще в 1973 г. занимался ученый из Западного Берлина Юрген Вегнер. Однако результаты его исследований практически неизвестны. Одной из первых публикаций в этой области является статья П.Литтлфей-ра [4], вышедшая в 1981 г., в которой он предложил распределение яркости «среднего неба», основанное на статистической обработке большого числа измерений яркости неба. Он утверждает, что среднее небо является более реальным расчетным допущением, чем стандартные формулы распределения яркости по пасмурному и ясному небу.

Через два года японские ученые Х.Накамура и М.Оки предложили выражение яркости небосвода, представляющие промежуточные условия между пасмурным и ясным состоянием В 1984 г. У.Пир-пойнт описал закономерность распределения яркости частично облачного небосвода, основанную на комбинации экспериментальных измерений и теории случайных чисел [5]. Тем не менее, все эти закономерности не позволяют использовать данные об облачности, имеющиеся в местных метеостанциях.

В этой связи американские исследователи Г.Жиллетт и С.Тридо [6] предлагают наиболее простой и целесообразный на наш взгляд способ учета характера изменения облачности для данной конкретной местности. Они исходят из того, что наличие облаков изменяет яркостные характеристики неба как за счет ослабления прямого солнечного света, так и за счет ослабления свечения самого небосвода. Для учета влияния облачности они используют отношение диффузной и суммарной солнечной радиации, которое они называют коэффициентом облачности Ко.

Значения диффузной и суммарной солнечной радиации могут быть взяты по данным метеостанций. Сравнительные расчеты можно производить при Ко, равном среднему значению этих коэффициентов для всех месяцев года. Расчеты затрат энергии необходимо производить при более точном учете условий облачности по периодам года при определенном значении Ко для тех месяцев года, в которые облачность имеет примерно одинаковый характер и значения Ко близки друг-другу.

Если К близко по величине 1,0, то можно счи-

о

тать, что в данный период преобладает пасмурное небо, т.к. это означает, что вся радиация от неба — диффузная. Аналогично, если Ко = 0,1, можно учитывать условия ясного неба. (Значение Ко = 0 возможно только на границе атмосферы).

Была исследована зависимость между Ко и условиями на небосводе, численно определяемыми прозрачностью атмосферы, выраженной отношением освещенности на площадке, перпендикулярной направлению солнечных лучей при данном состоянии небосвода, к такой же освещенности при идеально прозрачной атмосфере, т.е. при Ко = 0,1. Результаты измерений представлены на рис. 1. Они показывают нормальное распределение отдельных значений. Вывод, который исследователи делают из анализа данных, представленных на рис. 1, говорит о том, что величину Ко можно получить из существующих данных измерений, производимых сетью метео- и актинометрических станций, и что эта величина может быть использована для учета условий облачности или, как в данном случае, степени прозрачности атмосферы, что в свою очередь позволя-

3 2010 73

Е /Ев

°Ч

3 о о О ' °<Р О °

° О

•»». %

О О ° ° О п

оо<$о°

О Я о о о

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

значения К0 = О0 /00

Рисунок 1. Зависимость отношения освещенности при данных условиях облачности и освещенности при идеально прозрачной атмосфере Ео измеренных на площадке, перпендикулярной направлению солнечных лучей, от величины коэффициента облачности Кд = Ов/Оа-

ет использовать эту величину для представления наиболее вероятного в статистическом плане распределения яркости для моментов времени, соответствующих наступлению критической освещенности. Данные рис. 1 подтверждают, что в статистическом плане имеет место плавный переход от распределения яркости по закону Муна и Спенсер к распределению яркости по формуле Р.Киттлера. Поэтому коэффициент облачности Ко может быть использован в качестве меры ослабления яркости небосвода в широком диапазоне погодных условий. Соответственно К можно считать показателем соответствия

о

реального распределения яркости по небосводу той или другое идеальной модели.

Конечно следует иметь в виду, что подобное представление среднестатистического неба основано на ряде допущений. Во-первых считается, что небо однородно, т.е. облачность, или слои облачность распределены равномерно по всему небосводу. Во-вторых, неба рассматривается изотропным, т.е. имеющим одинаковые физические свойства по всем направлениям. Известно, что случайные кучевые облака на ясном небе не соответствуют этим допущениям. Однако следует иметь в виду, что распределение яркости в таких случаях произвольно и его не имеет смысла рассматривать отдельно [7].

Таким образом, принимая указанные допущения, яркость в какой либс точке небосвода в данный момент времени L может быть представлена средневзвешенной величиной между двумя экстре-

мальными значениями — для пасмурного и для ясного неба — с применением фазовой функции:

I = с- 1Я + (1 -о • к

где Lя — яркость ясного неба в данной точке, определяемая по формуле Р.Киттлера.

Lп — яркость пасмурного неба в данной точке, определяемая по закону Муна и Спенсер.

£ — фазовая функция, соответствующая закону нормального распределения, определяется по формуле:

1 + СОБ

2

Понятно, что точного распределения яркости по небосводу в каждый конкретный момент времени определить невозможно и не нужно. Однако статистическая вероятность такого распределения будет высока. Точное значение статистической вероятности определить трудно, т.к. это требует проведения большого числа натурных измерений.

Однако встает вопрос: какое значение Ко принимать в качестве расчетного. Известно, что характер облачности меняется как в течение года, так и в течение суток, следовательно и значения Ко меняются в каждый момент времени. Любые расчеты естественного освещения для того, чтобы проверить соответствие условий освещения нормируемым, имеют целью подтвердить способность систем естественного освещения обеспечивать минимальные затраты энергии, используемой на освещение и восполнение теплопотерь и ликвидацию теп-лопоступлений через светопроемы. При этом физиологически необходимые уровни освещенности обеспечиваются как естественным, так и искусственным светом в зависимости от времени суток. Одновременно должна обеспечиваться физиологическая адекватность естественного освещения. По Т. А. Глаголевой [8] она рассчитывалась по нормируемым уровням искусственной освещенности.

С точки зрения обеспечения минимального расхода энергии справедливы те же рассуждения, что были приведены в предидущей статье. При обосновании выбора графиков распределения коэффициента щ по ясному небу. Т.е. основное значение при этом имеет время использования естественного света, которое зависит от уровня критической освещенности (Екр). Ев свою очередь зависит от величины КЕО, которая зависит от распределения яркости по небосводу. Как показано выше, распределение яркости зависит от значения Ко.

Таким образом, значения Ко необходимо при-

нимать в момент нахождения Солнца на расчетной угловой высоте, соответствующей данному уровню критической освещенности. Для сравнительных расчетов КЕО Ко можно рассчитать как среднюю величину значений Ко для всех 12-и месяцев в утренние или вечерние часы (в зависимости от ориентации). Для расчетов энергозатрат с помощью ЭВМ возможно учесть значения отдельно для каждого месяца, что является более точным. Тогда в каждый отдельный месяц года будет иметь место свое распределение яркости неба, которое следует учитывать в расчетах. Если в зимние месяцы максимальная суммарная наружная освещенности остается ниже критической, то эти месяцы из расчета К исключаются.

о

Значения Ко принимаются по климатическим справочникам, например по ныне не действующе-

му, но имеющему большое количество полезных справочных данных СНиП 11-А.6-72 «Строительная климатология и геофизика» [7], как отношение диффузной и суммарной горизонтальной наружной освещенности в расчетное время, определяемое по отдельной таблице в данном месяце. Они используются для расчета распределения яркости по формулам (1) и (2).

В табл. 1 приведены значения коэффициентов в = ^ / Lz и щ при различных значениях коэффициента К0 = Б0 / Ба, т.е. при различных вероятностях ясного и пасмурного неба.

Графики расчетных значений в и щ приведены на рис. 2. Рассмотрим пример использования этих графиков для различных ориентации светопроемов в зданиях, расположенных в г. Москве. Данные об отношении рассеянной и суммарной освещеннос-

К0- 0,1 К0- 0,2 К0- 0,3 К0- 0,4 К0- 0,5

е° с = = 1 с = 0,9 0,79 С = 0,65 0,5

р Я р Я р Я Р Я р Я

10 3,28 1,44 3,00 1,55 2,69 1,64 2,29 1,67 1,86 1,60

20 2,30 1,01 2,13 1,10 1,93 1,18 1,69 1,23 1,43 1,23

30 1,73 0,75 1,62 0,83 1,51 0,92 1,36 0,99 1,20 1,03

40 1,39 0,61 1,33 0,68 1,26 0,77 1,17 0,85 1,07 0,92

50 1,17 0,52 1,14 0,59 1,08 0,66 1,05 0,77 1 0,86

60 1,04 0,46 1,03 0,53 1,01 0,61 0,99 0,72 0,98 0,84

70 0,98 0,43 0,98 0,5 0,98 0,6 0,97 0,71 0,97 0,83

80 0,96 0,43 0,96 0,49 0,97 0,59 0,97 0,71 0,98 0,84

90 1 0,44 1 0,52 1 0,61 1 0,73 1 0,86

К0- 0,6 Ко- 0,7 К0- 0,8 К0- 0,9 К0 - 1

9° 0,34 с = 0,21 с = 0,09 с = 0,02 = 0

Р Я р Я р Я р Я Р Я

10 1,41 1,40 1,04 1,15 0,70 0,85 0,51 0,65 0,45 0,59

20 1,15 1,14 0,92 1,02 0,72 0,87 0,59 0,74 0,56 0,72

30 1,03 1,02 0,89 0,98 0,76 0,92 0,69 0,87 0,67 0,86

40 0,97 0,96 0,89 0,98 0,82 0,99 0,77 0,98 0,76 0,98

50 0,95 0,94 0,91 1,01 0,87 1,05 0,85 1,08 0,84 1,02

60 0,95 0,94 0,94 1,04 0,92 1,11 0,91 1,15 0,91 1,17

70 0,97 0,96 0,96 1,06 0,96 1,16 0,96 1,22 0,96 1,23

80 0,98 0,97 0,98 1,08 0,99 1,20 0,99 1,26 0,99 1,27

90 1 0,99 1 1,11 1 1,21 1 1,27 1 1,29

Таблица 1.

3 2010 75

а

са

ю ф

о а

3

Ш X ? 1

т О 1С

\ =0,1

-0,2

-0,3

,0,4 \ \ \

А

\\Ч \

\\

«»07 2

0,8 0 9

"10

б

2,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Угловая высота точки над горизонтом, °

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Угловая высота точки над горизонтом, °

—е— - расчетные графики 1 - для ориентации С, Ю, В, СВ, ЮВ 2 - для ориентации З, СЗ и ЮЗ

Рисунок 2. Распределение значений относительной яркости в и коэффициентов учета неравномерной яркости неба ц при различных вероятностях облачности.

ти, примерно совпадающие с отношением соответствующих величин солнечной радиации на горизонтальной открытой поверхности, для г. Москвы в типичный день (15 числа) каждого месяца приведены в табл. 2. Они получены по данным [7].

В этой же таблице приведены расчетные значения Е0 / Еа в расчетное время для каждой из ориентации, выбранное в зависимости от времени наступления критической освещенности — во второй половине дня для ориентации С, Ю, В, ЮВ и СВ и в первой половине дня для ориентации западного направления: 3, СЗ и ЮЗ.

Как видно из табл. 2, согласно статистическим данным во второй половине дня в г. Москве имеет место в среднем гораздо большая облачность, чем в утренние часы. Это имеет значение при расчетах освещенности для светопроемов различных ориентации.

Так, для ориентации С, Ю, В, СВ, ЮВ расчетным графиком распределения яркости по небосводу для 2500 лк является кривая 1, а для ориентации 3, СЗ и ЮЗ — кривая 2, см. рис. 2 б). Аналогично, распределение относительной яркости в соответствует графикам 1 и 2 на рис. 2 а).

Для использования в расчетах с помощью ЭВМ кривые 1 и 2, рис. 2 а), можно апроксимировать с определенной степенью точности формулой, описывающей конхоидальную модель распределения

яркости, так же, как это было сделано при расчетах при допущении ясного неба:

в = А + В з1п 0

Кусочная апроксимация также возможна.

Как видно из рис. 2 расчетные графики щ и в практически начиная с угловой высоты 20° показывают, что в момент критической освещенности, особенно для светопроемов верхнего света, наиболее реальным со статистической точки зрения является равномерное распределение яркости неба. Для боковых светопроемов такое распределение яркости также возможно, хотя и может идти «в запас» в глубине помещения.

Таким образом проведенные исследования показывают, что возвращение допущения о равно-ярком небе при сравнительных расчетах естественного освещения оправдано не только с точки зрения упрощения расчетов, но и с точки зрения приближения их к реальным статистическим условиям. Эти результаты справедливы для г. Москвы, для которого был проведен анализ, однако предлагаемая методика может быть использована для определения закономерностей распределения яркости в различных климатических районах России. Она может быть включена в систему подготовки данных по локальному светоклиматическому районированию.

4

2

Значения К = в г.Москве, 55

о D' Q

с.ш. Е = 2500 лк

кр

о

мес. Часы суток

4 6 8 10 12 14 16 18 20

I 0,68 0,76 0,89

II 0,64 0,66 0,61 0,76 0,87

III 0,45 0,45 0,51 0,52 0,58

IV 0,43 0,41 0,43 0,46 0,51 0,59 0,57

V 0,42 0,41 0,41 0,41 0,44 0,49 0,56 0,57

VI 0,43 0,43 0,44 0,46 0,53 0,50 0,54 0,55 0,67

VII 0,39 0,5 0,53 0,55 0,54 0,56 0,55 0,58 0,59

VIII 0,51 0,48 0,51 0,61 0,6 0,64 0,63

IX 0,58 0,65 0,67 0,67 0,68 0,73 0,89

X 0,55 0,58 0,63 0,74 0,93

XI 0,54 0,7 0,79 0,9

XII 0,55 0,56 0,56

мес. Значения Ed / Еф по ориентациям

В 3 СВ СЗ С Ю ЮВ ЮЗ В

I 0,89 0,68 0,89 0,68 0,89 0,89 0,89 0,68 0,89

II 0,82 0,64 0,82 0,64 0,82 0,82 0,82 0,64 0,82

III 0,58 0,45 0,58 0,45 0,58 0,58 0,58 0,45 0,58

IV 0,57 0,42 0,57 0,42 0,57 0,57 0,57 0,42 0,57

V 0,57 0,41 0,57 0,41 0,57 0,57 0,57 0,41 0,57

VI 0,67 0,44 0,67 0,44 0,67 0,67 0,67 0,44 0,67

VII 0,59 0,51 0,59 0,51 0,59 0,59 0,59 0,51 0,59

VIII 0,63 0,5 0,63 0,5 0,63 0,63 0,63 0,5 0,63

IX 0,8 0,62 0,8 0,62 0,8 0,8 0,8 0,62 0,8

X 0,8 0,55 0,8 0,55 0,8 0,8 0,8 0,55 0,8

XI 0,9 0,62 0,9 0,62 0,9 0,9 0,9 0,62 0,9

XII 0,56 0,55 0,56 0,55 0,56 0,56 0,56 0,55 0,56

^ocp 0,7 0,53 0,7 0,53 0,7 0,7 0,7 0,53 0,7

Таблица 2.

Литература

1. P.R.Tregenza. Measured and calculated frequency distributions of daylight illuminance. Lighting Research & Technology. Vol.18. N2. 1986.

2. С.В.Зоколей. Архитектурное проектирование, эксплуатация объектов, их связь с окружающей средой. Стройиздат. М.1984.

3. Нуретдинов Х.Н. Расчет показателей естествен-

ного освещения помещений на основе зональных представлений. Гелиотехника №7. Ташкент. 1977.

4. СНиП 23-05-95*. «Естественное и искусственное освещение». Государственный комитет Российской Федерации по строительству и жилищно- коммунальному комплексу (Госстрой России). М. 2003.

5. Pirpoint W. A simple model for daylighting

3 2010 77

calculations. Proceedings of the International Daylighting Conference. Phoenix, February 1984.

6. Gillete G. Pe. and Treado S. The issue of sky conditions. Lighting Design and Application. March 1985.

7. СНиП П-А.6-72. Строительная климатология и геофизика. Госстрой СССР. Стройиздат. М.1973. (Используется как справочник).

8. Глаголева Т.А. Естественное освещение промышленных зданий. М. Издательство ВЦСПС, Про-физдат, 1961. — 88с.

Обоснование модели «Среднестатистического небосвода» и ее использование в расчетах естественного освещения

Приводится методика учета реалього распределения яркости среднего неба в расчетах КЕО. Указывается что преход от пасмурного неба к ясному в статистическом плане может быть плавным. В этом случае критерием облачности неба можно считать коэффициент облачности, который является отношением величин диффузной и суммарной солнечой радиации под открытым небом, которые берутся по данным актинометрических станций, или как отношение величин диффузной и суммарной освещенности, которые берутся по климатическим справочникам. Во многих районах для верхнего освещения допущения о пасмурном небе может быть заменено допущением о равноярком небосводе, что значительно упрощает рассчеты и приближает их к действительности.

Substantiation of «a typical firmament» model and its use in calculations of natural illumination

by A.K. Solovyev The technique of the realities of the average sky brightness distribution in the calculation of daylight factor is presented. It specifies that jump to from the overcast sky to clear in statistical terms may be smooth. In this case, the criterion of the cloudy sky can be considered as the coefficient of cloud cover, which is the ratio of the values of diffuse and total solar radiation in the open air, which are taken according to data of actinometric stations, or as ratio of diffuse and total natural illumination, which are taken on climate reference books. In many climatic parts of the country the assumption of overcast sky can be replaced by the assumption of equal brightness sky, which greatly simplifies the calculations and brings them to reality.

Ключевые слова: среднее небо, КЕО, коэффициент естественной освещенности, учет среднего неба в расчетах КЕО, яркость неба, солечная радиация, диффузная освещенность, суммарная освещенность, климатические справочники.

Keywords: average sky, daylight factor, accounting middle sky in calculations of daylight factor, the brightness of the sky, solar radiation, diffuse light, total light, climatic reference books.