Планирование и оптимизация программных движении роботов методом конфигурационного пространства

ностью, поскольку легко адаптируется к прочим видам хаотических отображений, используемых в криптографии (рис. 5) [3]. Основной операцией, определенной в алгоритме, является вычисление корреляционного коэффициента С, на основании сравнения которого с эмпирическим порогом делается вывод о степени различия оригинального и зашифрованного изображений. В случае схожести изображений в пределах эмпирического порога выполняется обновление параметров шифрования. Превышение порога распознавания означает выход за пределы кластера ключа и открытие нового кластера.

Предложен алгоритм получения численных оценок схемы шифрования на основе tent-отоб-

ражения, позволяющий построить все кластеры ключей для заданного параметра отображения ц и числа раундов N. Ограничение на число раундов и плавность изменения параметра симметрии обусловлено длиной мантиссы двоичного представления действительного числа на конечной разрядной сетке вычислителя и составляет 52 двоичных разряда. В дальнейшем планируется применить для определения границ кластеров технологии искусственного интеллекта для классификации «на лету» (или «без учителя»), в частности, использовать тесты схожести теории адаптивного резонанса. Существенную проблему будущих исследований представляет доказательство достаточной криптостойкости схем шифрования на основе хаотических отображений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Богач, Н.В. Проблема малого количества ключей в алгоритме шифрования двумерных данных на основе tent-отображения [Текст] / Н.В. Богач, В.А. Чу-пров, В.Н. Шашихин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2012. -№2.

2. Дмитриев, А.С. Динамический хаос: новые носи-

тели информации для систем связи [Текст] / А.С. Дмитриев, А.И. Панас. -М.: Физматлит, 2002. -252 с.

3. Кузнецов, С.П. Динамический хаос [Текст] / С.П. Кузнецов. -М.: Физматлит, 2006. -356 с.

4. Птицын, Н. Приложение теории детерминированного хаоса в криптографии [Текст] / Н. Птицын. -М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. -80 с.

УДК 681.51

С.Ф. Бурдаков, Н.А. Харалдин

ПЛАНИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЛ ПРОГРАММНЫХ ДВИжЕНИИ РОБОТОВ МЕТОДОМ КОНФИГУРАЦИОННОГО ПРОСТРАНСТВА

Проблема использования роботов в чрезвычайных ситуациях, включая космические применения, становится все более актуальной [1]. Сложность и многовариантность решений задач, возникающих при этом, во многом связана с необходимостью выбора траекторий безопасного движения роботов в условиях внешней среды с препятствиями. Современный уровень развития робототехники пока не позволяет решать эти задачи в автоматическом режиме, т. е. без участия оператора [1]. Оператор, используя информацию о текущем состоянии внешней среды, а также накопленный опыт управления роботами в подобных ситуациях, может существенно снизить уровень неопределенности при планировании и

оптимизации траекторий безопасного движения и тем самым сократить временные, приборно-технические и вычислительные затраты на решение подобных задач.

В настоящей статье описываются алгоритмы, позволяющие оператору активно участвовать в принятии решений и формировании в реальном времени управляющих воздействий для роботов, функционирующих в среде с препятствиями. Предлагаемые алгоритмы базируются на методе конфигурационного пространства [2].

Постановка задачи

Рассматривается задача синтеза с участием оператора программных законов движения в

шарнирах робота, обеспечивающих выполнение той или иной технологической операции в стесненных условиях. Программные законы должны быть реализуемы с точки зрения имеющихся ограничений и скоординированы так, чтобы не происходило соударений с препятствиями в рабочем пространстве робота.

Предполагается, что имеется априорная информация в виде конструктивных параметров робота, позволяющая рассчитывать в опорной системе координат для любой точки конструкции в общем случае шестимерный вектор координат и ориентации соответствующего элемента конструкции через обобщенные координаты, характеризующие перемещения в шарнирах. В частности, если ввести полюс р схвата (рабочего инструмента), то такое соотношение будет иметь вид

Гр = ф

где гр = [хр, ур, , а, в, у]Т - вектор, содержащий три координаты полюса хр, ур, 2р и три угла (направляющих косинуса) а, в, у, определяющих ориентацию схвата относительно опорной системы координат; д = [д1, д2, ..., дп]Т - п-мерный вектор обобщенных координат робота, представляющих собой относительные перемещения в поступательных или вращательных шарнирах.

Предполагается также, что в распоряжении оператора имеется цифровая 3D-поверхность трехмерной модели сцены рабочего пространства, построенная путем специальной обработки видовой информации, поступающей от системы технического зрения [3]. Трехмерная модель содержит пространственные контуры препятствий и привязку опорной системы координат робота. Оператор может вносить в эту модель целеуказания для робота, соответствующие технологической операции, например, координаты и углы подхода схвата к конечной точке, траекторию движения от начальной точки к конечной и ориентацию схвата вдоль нее и т. д.

Задача прокладки маршрута в трехмерной модели сцены рабочего пространства робота может быть решена многими способами [4, 5]. Основная трудность состоит в том, чтобы пересчитать маршрут схвата многозвенного робота в безопасные законы изменения обобщенных координат, при которых отсутствуют столкновения с препятствиями не только схвата, но и любого другого элемента конструкции робота.

Вернемся к соотношению (1), которое определяет суть так называемой прямой задачи о положении робота [5]. Эта задача для заданной конфигурации робота всегда имеет единственное решение. Однако при синтезе программных законов движения в шарнирах требуется решить обратную к (1) задачу, в большинстве случаев имеющую множество решений. Введение в рассмотрение критерия безопасности еще больше осложняет эту и без того непростую задачу. Поэтому в отличие от традиционного подхода, базирующегося на том или ином методе решения обратной задачи, предлагается другой подход к синтезу программных законов движения, основанный на решении множества прямых задач о положении робота типа (1) и активном участии оператора в выборе из этого множества решений, соответствующих поставленным требованиям.

Объективным критерием безопасности может служить минимальное расстояние от элементов конструкции робота до препятствий в течение всего времени движения. В этом случае участие оператора в процессе синтеза безопасных траекторий движения робота в среде с препятствиями при наличии визуализации только в виде трехмерной модели сцены рабочего пространства представляет собой весьма сложную задачу. Поэтому в экстремальной робототехнике для приобретения и закрепления у операторов навыков дистанционного управления разрабатываются специализированные имитационно-тренажерные комплексы, позволяющие контролировать в реальном времени качество выполнения работ [6].

Основные этапы решения задачи

Конкретизируем постановку и в качестве одной из возможных рассмотрим задачу перевода робота из заданной начальной конфигурации д0 в заданную конечную конфигурацию дТ, которые устанавливаются оператором в трехмерной модели сцены рабочего пространства. Синтез программных законов движения дг = дг (Г), X е [0 Т], дг (0) = д0, дг (Т) = дт будем осуществлять на классе полиномиальных функций с учетом критерия безопасности при следующих ограничениях:

конструктивных д < д< д; _ кинематических [д| < д, |д| < д ; геометрических, соответствующих принятым условиям обхода пространственных препятствий.

Решение задачи осуществляется в несколько этапов.

1. Построение свободных зон в конфигурационном пространстве. В и-мерном конфигурационном пространстве строится сетка, каждый узел которой соответствует той или иной конфигурации робота. В опорной системе координат, связанной с трехмерной моделью сцены рабочего пространства, решается множество прямых задач для дискретных значений обобщенных координат из диапазонов q < < , г = 1, и . Наличие в трехмерной модели пространственных контуров препятствий, заданных в той же опорной системе координат, приводит к появлению запретных конфигураций. Что в свою очередь позволяет построить в и-мерном конфигурационном пространстве запретные области и области, свободные от коллизий, проекции которых на координатные плоскости , qj) г, ]= 1, и представляют собой так называемые карты столкновений. Заметим, что карты столкновений строятся с учетом пространственных контуров элементов конструкции робота, которые так же как контуры препятствий представляются набором геометрических объектов типа эллипсоидов, параллелепипедов и т. п. Это позволяет достаточно легко формализовать задачу определения возможных пересечений робота с препятствиями. Таким образом, на картах столкновений можно обозначить запретные зоны и свободные зоны, в которых могут находиться искомые траектории q'' (?). Задача генерации карт столкновений является универсальной и не требует сложного алгоритмического обеспечения.

2. Планирование траекторий в свободных зонах. На данном этапе оператор, используя расширенные возможности визуализации, выбирает те или иные стратегии движения в среде с препятствиями на основе эвристик различной сложности, в зависимости от характера решаемой технологической задачи. Например, оператор может указать промежуточную конфигурацию. Тогда траектория в конфигурационном пространстве будет состоять из двух участков: от начальной конфигурации к промежуточной и от промежуточной конфигурации к конечной. В качестве промежуточной конфигурации может быть выбрана минимальная конфигурация, при которой робот занимает минимальный объем в рабочем пространстве. Тогда движение разбивается на три стадии: от начальной конфигурации к минимальной, поворот механизма в минимальной конфи-

гурации и переход в конечную конфигурацию. Другая стратегия движения может определять последовательность движения по различным степеням подвижности и т. д.

3. Расчет и оптимизация траекторий. Рассмотрим случай, когда синтез программных движений q¡ (?), г = \п осуществляется на классе типовых законов «разгон - движение с постоянной скоростью - торможение». Определению подлежат следующие параметры: время разгона, время движения с постоянной скоростью и время торможения, а также скорость движения. Заметим, что для шарниров типовые законы с максимально возможными скоростями и ускорениями представляют собой решение, близкое к оптимальному по быстродействию, а соответствующие траектории на картах столкновений в первом приближении являются кусочно-линейными. Это позволяет оператору легко прокладывать в и-мерном конфигурационном пространстве маршруты обхода препятствий (см. этап 2).

Очевидно, что в общем случае задача синтеза траекторий безопасного движения является многокритериальной. При расчетах в и-мерном конфигурационном пространстве в качестве критериев оптимизации могут быть выбраны:

быстродействие;

безопасность маневра (когда в конфигурационном пространстве обеспечивается максимальное удаление траектории от запретных зон);

износ шарниров (когда обеспечивается минимум суммарного приращения модулей перемещений в шарнирах);

вибрационная нагруженность механизмов (когда для q¡' (?), /=1,и требуется более высокий порядок интерполяционных полиномов).

Возможны и другие варианты критериев, а также комбинации перечисленных выше.

4. Тестирование программных законов. На этом этапе осуществляется анализ программного движения робота при найденных законах движения в шарнирах q¡r (?), / = 1,и . Кроме того, здесь в соответствии с уравнением динамики робота определяются требуемые силы и моменты в шарнирах, максимальные скорости и ускорения в различных точках конструкции робота, а также значения основного и дополнительных критериев. Для тестирования может использоваться универсальное программное обеспечение. При невыполнении установленных ограничений и требований осуществляется возврат ко второму этапу.

4

Рис. 1. 3Б-сцена рабочего пространства робота

Расчетный пример

Рассмотрим двухзвенник с тремя степенями подвижности, трехмерная модель сцены рабочего пространства которого приведена на рис. 1 а. Звенья имеют цилиндрическую форму. Геометрические размеры звеньев: 11 = 12 = 0,3 м, г = 0,01 м. Заданы начальная и конечная конфигурации:

д^ = д20 = дз0 = 0 дт = 6°°, д2т = дзт =0, а также препятствие в виде шара радиусом Я = 0,05 м с координатами центра: хЯ = 0,35 м, уЯ = 0,2 м, ^ = 0.

Конструктивные ограничения имеют следующий вид: -50° < д1 < 100°, -200° < д2 < 200°, -10° < д3 < 10°.

Кинематические ограничения для всех шарниров идентичны: |д| < 0,2 рад/с, |д\ < 0,1 рад/с2.

На рис. 1 б приведена поверхность столкновений в трехмерном конфигурационном пространстве. На рис. 2 показана серия карт стол-

кновений в координатах (д д2) при изменении координаты д3. Совместный анализ карт столкновений и 3Б-сцены рабочего пространства робота (см. рис. 1 а) показывает, что при принятых исходных данных существует множество решений, из которых надо выбрать лучшее в определенном смысле. Рассмотрим несколько вариантов движения:

1) без выхода двухзвенника из вертикальной плоскости (д3 = 0);

2) с выходом полностью вытянутого двух-звенника (д2 = 0) из вертикальной плоскости;

3) при ограниченном выходе двухзвенника из вертикальной плоскости (-7° < д3 <7°).

Каждый из вариантов тоже имеет множество решений. Заметим, что при более жестких конструктивных ограничениях решения вообще могут отсутствовать, т. е. задача может стать некорректной. Например, при расположении на карте столкновений начальной и конечной конфигураций в

Рис. 2. Серия карт столкновений (д д2) при изменении координаты д3

а)

б)

Рис. 3. Стратегии обхода препятствия на карте столкновений ^ q2) при q3 = 0: а - попеременное движение в шарнирах с тремя промежуточными конфигурациями; б - совместное движение с двумя промежуточными конфигурациями

разных частях многосвязной свободной зоны.

В а р и а н т 1. На рис. 3 приведены возможные стратегии обхода препятствия для варианта 1. В первом случае (рис. 3 а) оператор выбирает стратегию попеременного движения в шарнирах. При этом ему нужно указать как минимум три промежуточные конфигурации и выбрать траекторию так, чтобы не нарушить ограничение на показатель безопасности.

Очевидно, что при попеременном движении возможные траектории состоят из отрезков параллельных координатным осям. На рис. 3 а и далее начальная и конечная конфигурации обозначены треугольниками, а промежуточные конфигурации - кругами с крестиками.

Во втором случае (рис. 3 б) оператор выбирает стратегию совместного движения. Чтобы не нарушить ограничения на показатель безопасности оператору нужно определить не менее двух промежуточных конфигураций. При этом траекторию в первом приближении можно задать прямыми линиями. Прямолинейные траектории

соответствуют движению в шарнирах с постоянными скоростями. Реальная траектория в общем случае криволинейна из-за несовпадения во времени участков разгона и торможения.

При выбранной стратегии обхода препятствия оптимизацию траекторий можно осуществлять двумя способами:

изменением промежуточных конфигураций; изменениями параметров типовых законов движения.

Минимизируя время движения из начальной конфигурации в конечную при ограничении на показатель безопасности для случая попеременного движения в шарнирах при принятых кинематических ограничениях, получим Т = 39,15 с.

Результаты оптимизации программных законов движения робота для стратегии обхода препятствия с двумя промежуточными конфигурациями приведены на рис. 4. Общее время движения для этого случая составляет Т = 28,44 с. Соответствующая траектория в конфигурационном пространстве имеет вид непрерывной кривой

Рис. 4. Результаты оптимизации программных законов движения робота для стратегии обхода препятствия с двумя промежуточными конфигурациями

а)

б)

10

-5

-10

1$Р

А

Л

10

20

30

40

50

60

Рис. 5. Стратегии обхода препятствия на карте столкновений (д д2) при д3 = 0: а - попеременное движение в шарнирах с двумя промежуточными конфигурациями; б - совместное движение с одной промежуточной конфигурацией

(см. рис. 3 б). Видно, что движение в обоих шарнирах начинается и заканчивается в одно и то же время, при этом промежуточные конфигурации отрабатываются шарнирами одновременно.

В а р и а н т 2. На рис. 5 приведены возможные стратегии обхода препятствия для второго варианта. В первом случае (рис. 5 а) оператор опять выбирает стратегию попеременного движения в шарнирах. При этом ему нужно определить как минимум две промежуточные конфигурации. Оптимизация по времени при ограничении на показатель безопасности в этом случае дает Т = 12,52 с.

Во втором случае (рис. 5 б) оператор выбирает стратегию совместного движения с одной промежуточной конфигурацией. Результаты оптимизации программных законов движения робота в этом случае представлены на рис. 6. Общее время движения из начальной конфигурации в конечную составляет Т = 7,24 с.

В а р и а н т 3. В случае когда возможен лишь ограниченный выход двухзвенника из вертикальной плоскости вариант 2 становится нереализуемым. Вместе с тем даже при ограниченном выходе двухзвенника из вертикальной плоскости в случае совместного движения по трем координатам д д д3 можно уменьшить время движения по сравнении с вариантом 1 (см. рис. 4) до значения Т = 26,65 с.

Расчеты подтвердили эффективность предложенного подхода. Использование карт столкновений вместе с 3Б-сценой рабочего пространства робота оказалось удобным по ряду причин:

возможность расчета и оптимизации траектории по разным критериям с учетом имеющихся ограничений;

наглядная визуализация возможных столкновений;

оперативная корректировка целеуказания при появлении новых препятствий;

Рис. 6. Результаты оптимизации программных законов движения робота для стратегии обхода препятствия

с одной промежуточной конфигурацией

универсальность алгоритмического и программного обеспечения;

максимальное использование опыта оператора при планировании траекторий.

Универсальность алгоритмического и программного обеспечения обусловлена тем, что все расчеты проводятся для контуров препятствия и элементов конструкции робота, представляющих собой совокупности типовых геометрических объектов. Это позволяет расширить класс реша-

емых задач, включив в него некоторые задачи с подвижными препятствиями. В частности, при движении препятствия в ограниченной области в трехмерной сцене рабочего пространства робота можно сформировать последовательность контуров препятствия в разные моменты времени. По этой последовательности строятся карты столкновений и соответствующая им мажоранта запретных зон. В оставшихся свободных зонах задача решается так же, как для неподвижных препятствий.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Robotic Visious to 2020 and beyond [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.robotics-platfoim. eu; http://www.robotics-care.eu

2. Арнольд, В.Л. Математические методы классической механики [Текст] / В.Л. Арнольд. -М.: Наука, 1989. - 472с.

3. Форсайт, Девид А. Компьютерное зрение. Современный подход [Текст] / Девид А. Форсайт, Жан Понс; Пер. с англ. -М.: ИД «Вильямс», 2004. -928 с.

4. Shin, K.G. Minimum-time control of robotics manipulators with geometric pack constraints [Text] /

K.G. Shin, N.D. McKay // IEEE of Automatic Control. AC-30. -1985. -№ 6. -P. 531-541.

5. Корендясев, А.И. Теоретические основы робототехники [Текст] / А.И. Корендясев, Б.А. Саламандра, Л.И. Тывес. -М.: Наука, 2006. -759 с.

6. Михайлюк, М.И. Использование трехмерной визуализации в тренажерных системах управления роботами и манипуляторами [Текст] / М.И. Михайлюк, М.А. Торгашев, И.А. Хураськин // Информационно-измерительные и управляющие системы. -2006. -№ 1-3. -Т. 4. -С. 156-163.

УДК 004.932./004.056.55

В.Н. Шашихин, Н.В. Богач, В.А. Чупров

АНАЛИЗ КРИПТОСТОИКОСТИ АЛГОРИТМОВ ШИФРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ХАОТИЧЕСКОГО ОТОБРАЖЕНИЯ ТИПА tent

Проблема анализа криптостойкости и получения количественных характеристик алгоритмов шифрования, основанных на хаотических отображениях, актуальна в связи с необходимостью позиционирования криптографических систем, основанных на хаотических отображениях, в числе прочих современных криптосистем. Криптографические системы, основанные на хаотических отображениях, образуют одну из двух основных групп криптосистем, использующих хаос [6].

Применяемое для криптографического преобразования хаотическое отображение имеет большое влияние на такие характеристики алгоритма, как скорость работы, соотношение объемов открытого и зашифрованного текстов, устойчи-

вость к атакам на основе известного/выбранного открытого текста/шифртекста и метода прямого перебора. Для ряда хаотических криптосистем подобные исследования уже проводились.

В [7] реализована криптосистема, в которой отображение, обратное к одномерному отображению tent-map, N раз применяется к начальным условиям, представляющим собой простой текст. На каждой итерации случайным образом выбирается один из двух возможных прообразов. Расшифровка происходит путем итерирования tent-отображения N раз. Для N обратных итераций возможно 2N различных вариантов зашифрованного текста.

В [8] показано, что такую криптосистему лег-