Моделирование устойчивости зданий и сооружений при воздействии снежных масс

МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ СНЕЖНЫХ МАСС

А.С. Соловьев, заведующий кафедрой, д.т.н., доцент, А.В. Калач, заместитель начальника института по научной работе,

д.х.н., профессор,

Воронежский институт ГПС МЧС России, г. Воронеж

С.Л. Карпов, доцент, Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, г. Воронеж

Накопление снега на склоне, эволюция снежной массы и сам процесс схода лавины охватывают широкий класс физических явлений, которые необходимо учесть при моделировании схода снежных лавин. Ученые практически не располагают информацией о состоянии и характере движения снежной массы. Недостаток информации связан с тем, что прямое экспериментальное исследование движущейся снежной массы практически невозможно. Начало и место схода лавины плохо прогнозируются, процесс схода является быстротекущим, любое оборудование, размещенное по ходу лавины, испытывает существенные ударные нагрузки, внешние визуальные наблюдения также затруднены, так как за снежной пылью не виден нижний слой лавины. Имитационная компьютерная модель снежной лавины на основе метода сглаженных частиц позволила бы изучить состояние снежной массы в процессе сходы лавины, понять механизмы движения лавины и на основе этого предложить эффективные меры защиты от лавин [1, 2].

В горных районах часто строят здания из блоков, которые производят из горных пород, добываемых в той же местности. Если лавина воздействует на здание, построенное из крупных блоков, велика вероятность разрушения (пролома) стены (рис. 1 б). Для изучения данного процесса разработана математическая модель разрушения стены здания лавиной.

Разработанная модель базируется на представленной ранее модели схода снежной лавины [3, 4]. Однако объект, на который воздействует лавина, представлен в данном случае стеной, состоящей из блоков (рис. 1 а).

В модели стена составлена из восьми блоков, чтобы при высоте блока НБ = 0,4 м высота стены составляла Нст = 3,2 м - характерную величину для одноэтажных домов в горных районах. При этом ширина блока составляла ЬБ = 0,2 м. Каждый блок рассматривается как отдельное тело, способное совершать поступательное и вращательное движение в двумерном пространстве Х2 (рисунок 1 б). Движение блоков вызывают силы, действующие со стороны элементов лавины (результирующая сила), со стороны соседних блоков ^п(1+1)_1, а также сила тяжести (рис. 1 в).

Взаимодействие между соседними блоками считается упруго-вязким и происходящим между соответствующими вершинами прямоугольников (рис. 1 б). В модели рассматриваются только малые деформации стены, до порога

разрушения стены. Поэтому в модели не воспроизводится отрыв и отдельное движение блоков и взаимодействие между соответствующими вершинами блоков не прекращается в процессе моделирования.

Ь

а

б

в

Рис. 1. Расчетные схемы к модели разрушения стены лавиной: а - представление стены, как совокупности блоков; б - упруго-вязкая взаимосвязь блоков с соседними; в - силы, действующие на блок, при воздействии лавины

Уравнения движения /-го блока записываются следующим образом.

где тБ и - масса блока и его момент инерции относительно центра тяжести; х, - декартовы координаты центра тяжести блока; ф1 - угловое положение блока по отношению к горизонтальному направлению; Рхдн и Р2,зн - компоненты силы взаимодействия у-го элемента снега с /-м блоком; и

^л2,(1-1)-1 - компоненты силы взаимодействия между блоками Р^м)^ (аналогично обозначены компоненты остальных сил Р^м)^, Р^+^ь Р^^); ЯБ - количество блоков; Р\О-1 и Рп2;О-1 - силы, действующие на нижний блок (/ = 1) со стороны опорной поверхности (фундамента); тК - масса крыши для одноэтажного или верхней части многоэтажного здания, приходящаяся на рассматриваемую часть стены; g - ускорение свободного падения; М(...) - моменты сил, действующих на блок, относительно центра тяжести блока; хс - горизонтальная координата стены (центральных точек блоков до воздействия лавины).

Для самого нижнего блока (/ = 1) вместо сил РЛ(М)-ь Р^мн учитываются

Б >

Х1 ~ ХС , ' _ 1 ^ Б ;

упруго-вязкие силы от опорной поверхности (фундамента), а для самого верхнего блока (г = 8) отсутствуют силы Р^Н, Р^+^ь однако к силе тяжести добавляется приведенная масса крыши или второго этажа. Упруго-вязкое взаимодействие между контактными точками блоков описывается следующим образом (на примере силы Р1^^).

Fл

1 x,(i-\)-i

— СБ {xi xi-l) d,

(ли ле \ j Zi - zi-1)-dБ

Fл --С \z

1 z,(i-1)-i СБ \zi

dxли dXi_1

dt dt ;

dzли е dzr-1

dt dt j

где сБ и йБ - коэффициенты жесткости и демпфирования (приведенного

\ лн лн ^ лв лв

вязкого трения); xi и zi - координаты нижней левой точки г-го блока; xi и zi - координаты верхней левой точки г-го блока.

Силы взаимодействия между самым нижним блоком и опорной поверхностью определяются следующим образом.

F л

СБ \Z

(ли \

Z1 - Z0 )

d

Б

F

->п __I пи \ т

z,О-1 — СБ \Z1 - Z0 )-dБ

dt dz^

dt

„„„ лн пн

где z1 и z1

вертикальная координата нижних левой и правой контактных точек самого нижнего блока; z0 - вертикальная координата уровня опорной поверхности.

Координаты контактных точек блоков рассчитываются на каждом шаге интегрирования по известным координатам центра тяжести и углу наклона блока.

Моделирование движения снежной массы и ее взаимодействия со склоном производится так же, как и в описанных ранее моделях [5, 6]. Для исследования модели составлена компьютерная программа «Программа для разрушения стены здания под воздействием лавины» на языке Object Pascal в среде программирования Borland Delphi 7 (рис. 2).

Рис. 2. Программа для моделирования разрушения стены здания под воздействием лавины

В ходе компьютерных экспериментов лавина с типичными параметрами, формирующаяся на прямолинейной поверхности, расположенном под углом 300 к горизонтали, в определенный момент времени вступала в контакт со стеной (рис. 3 б). По мере поступления снежной массы и отражения ее стеной (формирование завихрения) нагрузка на стену увеличивалась, и соответственно увеличивался прогиб стены (рис. 3 в). После схода лавины стена оказывалась засыпанной снежной массой, оказывающей давление на стену, вследствие чего стена имела некоторый остаточный прогиб (рис. 3 г).

б

Л .. . -

ОХ .а:

Рис. 3. Состояние стены здания: а - до воздействия с лавиной; б - воздействие фронта лавины; в - момент времени, в который силовое воздействие лавины на стену максимально;

г - после схода лавины

Эпюра максимального прогиба стены имеет форму, близкую к параболической (рис. 4). Эпюра несимметричная: лавина оказывает большее давление в нижней части стены, поэтому в нижней части блоки смещаются сильнее, чем в верхней: блок 2 смещался на расстояние 3,2 см, тогда как симметричный ему блок 7 смещался на расстояние лишь 2,7 см. Несмотря на некоторую асимметрию эпюры, максимальное горизонтальное смещение испытывает центр стены: блоки 4 и 5 сместились практически на одинаковую величину: 5,4 и 5,3 см соответственно.

6 4 2 0

0 1 2 И, м

Рис. 4. Эпюра максимального прогиба стены

В дальнейшем максимальный прогиб стены Д.м сравнивается с двумя характерными значениями прогиба: 4 см - прогиб, при котором теряется связность между блоками (разрушение соединяющего слоя раствора); и 10 см -

> ч

/ V ч

У \ 8

прогиб, при котором происходит разрушение стены (блоки «вываливаются» из стены). Исходя из этих соображений в базовом компьютерном эксперименте лавина не разрушила стену (блоки не смещались более 5,5 см), однако привела к потере связности стены и ее ослаблению (блоки с 3 по 6 смещались более 4 см).

В ходе дальнейших исследований изучено влияние параметров стены и лавины на характер прогиба стены. Для изучения влияния толщины блока ЬБ (толщины стены) на характер прогиба стены проведена серия компьютерных экспериментов, в которых ЬБ изменяли от 10 до 40 см с шагом 5 см. С увеличением толщины блока максимальный прогиб монотонно уменьшается (рис. 5 а). По-видимому, с увеличением толщины ЬБ для создания того же относительного наклона соседних блоков необходимо на большие расстояния сжать и растянуть соединительный слой между блоками (в модели необходимо удалить соответствующие контактные точки на большие расстояния). Если толщина блока меньше 18 см, прогиб стены превышает 10 см, и стена должна рассыпаться под воздействием типичной лавины (рис. 5 б). В интервале толщин блоков от 18 до 30 см стена не рассыпается, однако воздействие лавины приводит к потере связности блоков между собой, что выражается в разрыве соединительного слоя между блоками, появлению трещин, и ослабляет стену. При толщине же блока более 30 см стена под воздействием типичной лавины деформируется не более 4 см и не теряет прочность (рис. 5 в).

а 6 в

Рис. 5. Влияние толщины блока ЬБ на максимальную величину прогиба Дхм

и его характер

Таким образом, с позиций защиты от лавинной опасности стены здания, обращенные к склону, необходимо выкладывать из блоков толщиной более 30 см.

Высота блоков должна оказывать существенное влияние на устойчивость стены к прогибу. С целью выяснения влияния высоты блоков НБ проведена серия компьютерных экспериментов, в которой НБ варьировали на уровнях 27 см (12 блоков в стене высотой 3,2 м), 32 см (ИБ = 10), 40 см (ИБ = 8), 53 см (ИБ = 6), 80 см (ЫБ = 4), 160 см (ЫБ = 2). С увеличением количества блоков в стене одной и той же высоты стена становится более гибкой и допускает большие деформации, поэтому зависимость Дхм является убывающей (рис. 6 а). Кроме того, с увеличением количества блоков прогиб на одно и то же расстояние приведет к меньшему углу между соседними блоками. Поэтому стена из блоков малой высоты будет сильнее прогибаться, но при этом лучше сохранять связность, чем стена из блоков большой высоты. Однако из-за гибкости стены

она более склонна к разрушению: при значительном прогибе стены масса верхней части здания может выдавить стену вовнутрь (рис. 6 в). Кроме того, в зависимости от типа блоков, их прочностные параметры могут быть хуже, чем у соединяющих блоки слоев (пеноблоки и т.п.). В таком случае с увеличением количества соединительных слоев и уменьшением высоты блоков прочность стены на изгиб может так же повышаться.

а б в

Рис. 6. Влияние высоты блока ЬБ на максимальную величину прогиба Дхм

и его характер

Таким образом, с уменьшением высоты блоков повышается гибкость стены и связность между блоками, однако повышается вероятность выдавливания стены внутрь здания.

Для выяснения того, как влияют лавины различной мощности на характер деформации стены здания проведена серия компьютерных экспериментов, в которой изменяли начальную толщину лавинообразующего снежного покрова Ися (при одной и той же длине вниз по склону 100 м) от 0,1 до 1,0 м с шагом 0,1 м. С увеличением Ися максимальный прогиб стены увеличивается, так как стена должна изменить импульс снежной среды большей массы (рис. 7 а). Безопасными для здания со стенами из блоков являются лавины, формирующиеся из снежного покрова толщиной до 0,3-0,4 м (рис. 7 б). При толщине снежного покрова от 0,40 до 0,65 м воздействие снежного покрова приводит к разрушению связей между блоками и многочисленным трещинам. При большей величине Ися (0,7 м и более) происходит существенная деформация стены, которая должна приводить к выдавливанию стены внутрь здания и фрагментации стены на отдельные блоки (рис. 7 в).

а б в

Рис. 7. Влияние начальной толщины снежного покрова ксн на максимальную величину

прогиба Дхм

Таким образом, при толщине лавинообразующего снежного покрова более 0,7 м лавины приводят к разрушению зданий из блоков, а при толщине от

427

0,4 до 0,7 м лавины существенно ослабляют стены зданий.

Несмотря на то, что в настоящей работе изучено влияние только геометрических параметров блоков и толщины снежного покрова, разработанная модель разрушения стены обладает высокой универсальностью и позволяет изучить влияние множества других параметров блоков, здания, склона, снежной массы.

Выводы.

Разработана модель разрушения под воздействием лавины стены здания, состоящей из блоков, а также компьютерная программа, реализующая модель и позволяющая проводить с ней компьютерные эксперименты.

Эпюра прогиба стены из блоков под действием лавины близка к параболическому виду. В нижней части стены блоки смещаются ориентировочно на 20 % больше по сравнению с симметрично расположенными блоками верхней части стены.

С позиций защиты от лавинной опасности стены здания, обращенные к склону, необходимо выкладывать из блоков толщиной более 30 см (при высоте 40 см). При толщине стены менее 18 см стена полностью разрушается под воздействием типичной лавины, а при толщине от 18 до 30 см - не разрушается, но существенно ослабляется.

С уменьшением высоты блоков повышается гибкость стены и связность между блоками, однако повышается вероятность выдавливания стены внутрь здания.

При толщине лавинообразующего снежного покрова более 0,7 м лавины приводят к разрушению зданий из блоков, а при толщине от 0,4 до 0,7 м лавины существенно ослабляют стены зданий.

Список использованной литературы

1. Monaghan J. Smoothed Particle Hydrodynamics // Annu. Rev. Astron. Astrophys. 1992. - Vol. 30. - P. 543-574.

2. Hafner J. Atomic-Scale Computation Materials Science // Acta Mater. -2000. - Vol. 48. - P. 71-92.

3. Соловьев А.С. Математическое моделирование движения лавиноопасных снежных масс [Текст]/ А.С. Соловьев, А.В. Калач //Системы управления и информационные технологии. - 2014. - Т.56. - № 2. - С. 71-75.

4. Соловьев А.С. Математическое моделирование образования ударной волны при сходе снежной лавины [Текст] / А.С. Соловьев, А.В. Калач, А.Ю. Зенин // Проблемы управления рисками в техносфере. - 2012. - № 4(24). -С. 66-71.

5. Соловьев А.С. Исследование взаимодействия снежной лавины с элементами защитных сооружений [Текст]/ А.С. Соловьев, О.М. Лебедев, А.В. Калач, В.В. Петренко // Технологии гражданской безопасности. - 2012. - Т.9. -№ 2(32). - С. 74-77.

6. Соловьев А.С. Ослабление поражающего действия снежной лавины

путем установки искусственных препятствий [Текст] /А.С. Соловьев, О.М. Лебедев, А.В. Калач, В.А. Логинов // Вестник ВГТУ - 2011. - Т. 7 - № 9. -С. 75-77.

ВЫСОКОРАЗРЕШАЮЩАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СНЕЖНОЙ ЛАВИНЫ СО СМЕЩАЕМЫМИ И РАЗРУШАЕМЫМИ

ПРЕПЯТСТВИЯМИ

А.С. Соловьев, заведующий кафедрой, д.т.н., доцент, А.В. Калач, заместитель начальника института по научной работе,

д.х.н., профессор,

Воронежский институт ГПС МЧС России, г. Воронеж

С.Л. Карпов, доцент, Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, г. Воронеж

Сходы лавин происходят неожиданно, процесс взаимодействия с препятствием является быстротекущим, воздействие снежной массы на препятствие сложно зафиксировать и количественно измерить. Поэтому использование в изучении взаимодействия лавины с препятствиями имитационного компьютерного моделирования является весьма актуальным. Научная новизна исследования определяется выбором темы.

В основе предлагаемой модели лежит главенствующий в современной математике подход, который заключается в замене макроскопических объектов объектами меньших размеров. Используемый в данной работе метод моделирования относится к методу динамики частиц.

Взаимодействие элементов снежной массы между собой, а также со склоном и препятствием, считается вязкоупругим [4]. Соответственно, определенный элемент I испытывает следующее силовое воздействие со стороны каждого из окружающих его элементов у

I (

з=1 1 . 1 1 Ч у),

где 1Уу и - силы упругого и вязкого взаимодействия элементов снега /

F = j=i Fy + FB)

F 1 Ч 1 yh

и j;

N3 - общее количество элементов снега в модели.

С точки зрения классификации моделей по характеру вычислений предлагаемая модель является алгоритмической.

Разработанная математическая модель представляет собой систему из десятков тысяч дифференциальных и алгебраических уравнений. Для удобства исследования системы уравнений составлена компьютерная программа «Программа для моделирования взаимодействия снежной лавины со смещаемыми препятствиями» на языке Object Pascal в интегрированной среде программирования Borland Delphi 7.0.