О вычислении социальных констант в моделировании эволюции архаичного социума

УДК 316.42.519.1

Шведовский В.А.

О вычислении социальных констант в моделировании эволюции архаичного социума1

Шведовский Вячеслав Анатольевич, доктор социологических наук, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Социологический факультет Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, доцент факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ

E-mail: mamosp@mail.ru

Эволюция социума рассматривается как результат развития системы общественного воспроизводства, где ведущую роль играет освоение креативной и активной частями социума пакета открытий и изобретений, составляющих основу доминирующей технологии производства средств жизнеобеспечения. Автор моделирует систему общественного воспроизводства совокупностью ядер воспроизводства, охваченных сетью воспроизводственных циклов, что позволяет уточнить «дорожную карту» эволюции протославянского социума.

Ключевые слова: воспроизводственный цикл, воспроизводственное ядро, архаичный социум, социальная наследственность, группа и подгруппа, групповая решётка, эволюционная траектория, энтропийная оценка сложности.

1. Введение

1.1. Предварительные замечания

В последние два десятилетия появились публикации2, анализ которых позволяет предположить, что накапливается «критическая масса» научных аргументов в разработке «русской национальной идеи». К их числу, на взгляд автора, относятся как прикладные исследования по периодизации истории3, так и аналитические оценки исторических рубежей4, а также с использованием вычислительных экспериментов над эволюционными моделями социально-экономической системы воспроизводства5. Ясно, что соотнесение современного состояния системы общественного воспроизводства с тем или иным историческим периодом создаёт серьёзную основу для предвидения.

Разработка многопараметрического социального прогноза исследуемой динамики на базе построения её математической макромодели, на наш взгляд, будет особенно продуктивной, если явится результатом синтеза трёх подходов: кибернетического, синергетического и социально-генетического.

Цель данной публикации привлечь внимание научной общественности к наименее разработанному, в математико-модельном отношении, социально-генетическому подходу. «В социогенезе срабатывает механизм социального негенетического наследования (по акад. Н. Дубинину), структурным эволюционирующим элементом которого являются социопрограммы жизнедеятельности людей (отец учит сына пахать плугом, мать учит дочь ткачеству, станок и плуг переживут их)» 6. В макромодельном рассмотрении эти социопрограммы выступают в качестве социальных воспроизводственных циклов.

1 Работа частично поддержана грантом РГНФ (12-03-00431-а).

2 Жирмунский А.В., Кузьмин В.И. Критические уровни в развитии природных систем. Л., Наука, 1990. 223 с.; Cohen J. How many people can the world support? New York: Norton, 1995; Щапова Ю.Л. Археологическая эпоха: хронология, периодизация, теория, модель. М.: УРСС, 2005; Шведовский В.А., Мирошник Л.А. Опыт теоретико-группового подхода к моделированию эволюции системы общественного воспроизводства // Математическое моделирование социальных процессов. Вып. 7. М.: МАКС Пресс, 2005. C. 73-99; Дьяконов И.М. Пути истории. От древнейшего человека до наших дней. М.: Комкнига, 2007.384 с.; Гринченко С.Н., Щапова Ю.Л. Модели периодизации истории человечества // Вестник РАН. 2010. Т. 80. № 12. С.1076-1084; Бодякин В.И. Мега-проект «НООСФЕРА» (Объективные законы эволюции и судьба человечества). [Электронный ресурс] // Академия Тринитаризма. 26.12.2010. Режим доступа: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161749.htm; Савостьянов Г.А. Теоретический анализ и формализация описания разделения труда как одного из инвариантов развития сообществ различной природы. // Эволюция: аспекты современного эволюционизма. 2012. № 4. С. 48-85.

Гринченко С.Н., Щапова Ю.Л. Указ. соч.; Жирмунский А.В., Кузьмин В.И. Указ. соч., Бодякин В.И. Указ. соч.; Савостьянов Г.А. Указ. соч.; Щапова Ю.Л. Указ. соч.

4 Гринченко С.Н., Щапова Ю.Л. Указ. соч.; Жирмунский А.В., Кузьмин В.И. Указ. соч.

5 Шведовский В.А., Мирошник Л.А. Опыт теоретико-группового подхода к моделированию эволюции системы общественного воспроизводства // Математическое моделирование социальных процессов. Вып. 7, М.: МАКС Пресс, 2005. C. 73-99.

6 Алексеева Т.И. Социогеном - объективное основание формирование искусственной среды обитания // Тезисы докладов и выступлений на II Всероссийском социологическом конгрессе «Российское общество и социология в XXI веке: социальные вызовы и альтернативы»: В 3 т. Т. 1. М.: Альфа-М, 2003. С. 108.

Поскольку «в рамках социально-генетического подхода, применяемого к системе общественного воспроизводства страны, находящейся на стадии становления информационного общества с опорой на кибернетический принцип необходимого разнообразия в системах управления, развивается тезис о тождестве социального генотипа страны её социально-генетическому ресурсу» *, а единицы социальной наследственности через упомянутые социальные программы связаны с воспроизводственными циклами, то логично более внятно рассмотреть эту связь.

1.2. Основные понятия и гипотезы социально-генетического подхода к моделированию эволюции

В предыдущих работах автора2 была поставлена и решалась задача: рассмотреть с позиций теории симметрии на базе социологически интерпретируемых воспроизводственных взаимодействий двух элементарных пар «воспроизводственных ядер» - ЯВ3, отображаемых 4-хвершинным графом G4. В нём две вершины ЯВч - пара достаточно архаичных человеческих родовых общностей, обозначенных индексом ч, а другая пара - двух природных ЯВп, обозначенных индексом п, например, «островков» биоценоза, - биотопов, кормящих эти экзогамные коллективы, находящегося в эволюционно-младенческой фазе общества эпохи мезолита. Ведущим социальным отношением этой эпохи является оппозиция двух дуальных родовых общин в логике «мы - они»4, ограничивающей и вытесняющей первичные зооморфные отношения и обеспечивающей переход от первобытного стада к первобытному человеческому обществу.

В качестве конкретного исторического этапа привязки из трёх общепризнанных этапов выделения из природы и развития сообществ древнего человека (1 - «собирателей-охотников», 2 - «огородников-пастухов» и 3 - «лошади») были выбраны первые два с акцентом на первом. Временной интервал, содержащий такое «этапирование», охватывает донеолитное время, т.е. эпоху, когда человек ещё не «знал и керамику, и ткачество, и земледелие»5, но уже употреблял огонь, просверливал клыки животных, использовал каменные плиты с чашевидными углублениями. Согласно данным генетики продолжительность верхнего палеолита, т.е. время существования Homo sapiens sapiens до начала мезолита составляет не менее 100 тысяч лет6.

Наше моделирование эволюции первобытных общин соотносится со временем, когда мамонты - животные, составляющие основу пропитания этих общин, - отступали к северу вслед за ледником, и затем вымерли или были истреблены. После этого при изобретённых луках (в 2010 г. в пещере Сибуду, Южная Африка, найден самый древний лук каменного века - 64 тыс. лет до н.э.) произошёл переход от коллективной охоты с копьеметалками, засадными ямами и массовыми облавами на огромных животных к компактной групповой охоте с луками на более мелкую живность.

Целью рассмотрения 2п-х ЯВ, где n - номер пары ядер воспроизводства (воспроизводственных ядер), - получение различных социально-генетических черт для ЯВч, обретаемых в ходе эволюции симметрии социума в зависимости от разных стартовых условий нахождения описанных выше 2-х пар ЯВ и характера вынужденных (в силу природных или др. факторов) изменений уклада его жизни. Рассматривая при этом четыре типа воспроизводственных взаимодействия - экологический, демографический, экономический и информационно-когнитивный,

- основное внимание сосредоточим на экономическом воспроизводстве7.

Кратко, воспроизводственный цикл (ВЦ) - это целостная функциональная система определенно упорядоченных во времени и пространстве процессов, например, в экономической сфере - добывания благ, по его фазам: производства - р, распределения - d, обмена - е, накопления - с и потребления - u жизненных средств общества при сохранении неизменной его социальной структуры - номенклатуры и статусов социальных групп, общностей, институтов и сфер образов жизни, конкретизирующих тот или иной характер присвоения - а.

Система общественного воспроизводства (СОВ) - это система воспроизводственных ядер (ЯВ), охваченных совокупностью воспроизводственных циклов (ВЦ). Тогда первичные архаичные и примитивные СОВ представимы, например, графами G4 (рис. 1):

Рис. 1. Пример представления средствами теории графов отношений между 4 ядрами воспроизводства

1 Шведовский В.А. Социально-генетический ключ формирования инновационной экономики // Там же. С. 515.

2 Шведовский В.А. Постановка теоретико-группового анализа воспроизводственной модели стран для определения их социальных генотипов // Математическое моделирование социальных процессов. Вып. 3. М.: Изд. МГУ Социологический ф-т, 2001; Он же. Опыт теоретико-группового представления циклов общественного воспроизводства // Математическое моделирование социальных процессов. Вып. 4. М.: МАКС Пресс, 2002; Он же. Социально-генетический ключ формирования инновационной экономики, // Труды 2-го Социологического конгресса (доклады). М.: Социологический факультет МГУ, 2004.

3 Ядро воспроизводства - целостная живая система элементов, перерабатывающая предметы внешнего мира в выходные продукты, и имеющая, минимум, три компонента: 1) совокупность технологических процессов переработки; 2) «живую силу», осуществляющую эти процессы, например, бактерии, животные, люди; 3) сложившуюся систему предметов вещественного, энергетического и информационного рядов, объединённых определённой инфраструктурой, например, для органического мира - это лесной биотоп, а для экономической действительности - вложенный капитал

4 Куценков П.А. Начало. Очерки истории первобытного и традиционного искусства. М.: Алетейя, 2001. С. 90-94.

5 Там же. С. 60.

6 Там же. С. 13.

7 Шведовский В.А. Социально-генетический ключ формирования инновационной экономики...

Здесь каждая пронумерованная вершина графа есть ЯВ. При этом вершины 1 и 2 - это «воспроизводственные ядра» самой природы, например, некоторые биотопы, являющиеся естественными угодьями для проживающих на них дуальных родовых общинах -3, 4. Логично отметить, что дуги (3,1) или (4, 2) это трудовая продуктивная деятельность отдельной родовой общины на присвоенном биотопе, например, охота, собирательство или рыбная ловля, реализовывалась как ведущий способ добычи средств к существованию на протяжении упомянутого выше масштаба времени в 105 лет - такова «временная цена» проведения вертикальной дуги орграфа. Наличие связей 12 или 34 означает определенную интеграцию взаимодействующих ЯВ, которая со временем при длительном и устойчивом воспроизведении может определять специфическую социальную генетику. Так многовековое сохранение в образе жизни конкретного социума связей типа 34, представляющих взаимопомощь соседей, здесь интерпретируется как социальное наследование коллективизма, и наоборот, отсутствие таких связей при автономном существовании соседствующих семей интерпретируется как наследование индивидуализма. Вспоминая известную формулу «товар - деньги - товар» («Т-Д-Т"), можно для нее задать двухвершинный граф

Т* +--------•Д

Тогда выше упомянутая формула отображается перестановкой на этом графе, т.е. заданием транспозиции.

Обобщая формулу «Т-Д-Т» как экономическую метафору для обменных и иных многофазных отношений присвоения на более сложных графах, например, как на орграфе рис.1, можно генерировать значимые для протоэкономики данного социума типовые «слова» отношений - здесь, например, «p-a-d».

В математическом смысле это означает действие перестановок, совокупность которых задает группу Hn

- (3-4); (2-2)} для правого графа рис.1, оно может быть расшифровано следующим образом: поскольку биотоп находится в состоянии самовоспроизводства (2- 2), т. е. «под паром» -(самопотребляется -u), и в данный интервал времени, не «кормит» родовую общину «4», то оно вынуждено - с разрешения и возмездно, так сказать, реализуя "арендно-рентные" отношения - осуществлять трудовую деятельность - р(а3):- (4-1) на биоценозе другой дуально-родовой общины «1», плоды этой деятельности присваиваются - а1: (1-3) самой общиной «1», которая далее распределяет часть этого продукта - d(a1): (3-4) в общину «4», для возмещения её затрат труда.

Итак, прежде всего, закрепим за графовыми дугами определённый социально-экономический смысл: продуктивная активность (труд - р) семейной общины на присвоенном биотопе представлена вертикальной (сверху-вниз) дугой орграфа, косой дугой орграфа сверху вниз обозначен труд на соседнем «арендуемом» биотопе, при этом дуга, как правило, входит в последовательность из трёх дуг, составляющих цикл, в который входит одиночная горизонтальная дуга графа, соединяющая вершины одного уровня -ЯВ, и отображающая распределение - d произведённого продукта, обмен - e отображается горизонтальной транспозицией, т. е. парой дуг между вершинами графа, находящимися на одном уровне; накопление - с, представимое дугами в 5 и 6 вершины шести вершинного графа, и потребление - u, обозначаемое петлёй в вершине орграфа.

1.3. Постановка задачи

Таким образом, элемент группы - отдельная перестановка - здесь по классификации работ1 - перестановка Т14 отображает один из воспроизводственных циклов - ВЦ в жизнедеятельности пары родовых общин - экзогамных коллективов в дуально-родовой организации, совокупность, спектр которых описывает целостный образ жизни этой пары. Вся совокупность перестановок группы и есть отображение всевозможных комбинаций в последовательной реализации их образа жизни. В случае с Т14 такой группой оказывается группа перестановок третьего порядка H3 = {Т0, Т14, Т20}. Нормальная восходящая эволюция описывается в соответствии с законом Бехтерева переходом к новому образу жизни (за счет свершения и освоения открытий и изобретений) с более сложным спектром ВЦ, а т.е. и описываемой расширенной группой - группой большего порядка. В данном случае такой группой оказывается группа 6-го порядка Нб ={Т0 , Т4 , Т14 , Т15 , Т18, Т20}.

Поэтому эволюция СОВ представляется последовательностью вложенных подгрупп с неограниченно растущим порядком, записываемых в общем виде:

...СнпС Нш С Нр С ... . n < m < р Рис. 2. Последовательность вложенных подгрупп как модель эволюции

Старт эволюции - см. рис. 1 - начинается с групп перестановок - Hn, заданных на 4-хвершинном графе малого порядка n = 2, 3, т.е. второго или третьего. Но, вообще говоря - это проблема: определить стартовое множество, выделяющее homo sapiens из приматов. Первые члены этой последовательности гарантируются подбором подгрупп с соответствующими делителями для группы всех симметрий тетраэдра - S4. Следующими членами этой последовательности уже являются подгруппы группы симметрий октаэдра - S6, подгруппой которого является группа симметрий тетраэдра.

Важным рубежом за возникновением обмена добытыми и/или обработанными веществами природы, на первых порах, скорее всего, пищевыми продуктами, а затем и другими общинными ресурсами, на наш взгляд, явилось возникновение - социальное открытие! - такой черты древнего образа жизни, как запас ресурсов, а значит и соответствующего ему ЯВ с характерной СОВ, - по видимому, института старейшин - распорядителей этого запаса. Те, кто научился его формировать и использовать, получили эволюционное преимущество, и не только в условиях ухудшения климата, например, из-за наступления ледников, сумели выжить. Но, понимая запас-ресурс обобщённо, в том числе демографически, относя к нему и корпус будущих «женихов» и «невест», мы тем самым выявляем важнейшую причину становления и возвышения института старейшин, которые, запоминая родственные связи, могли предотвращать кровесмесительные браки.

1 Шведовский В.А. Опыт теоретико-группового представления циклов общественного воспроизводства..Он же. Особенности социолого-математического моделирования в исследовании социальных процессов. М.: ACADEMIA, 2009. 235 с.

На взгляд автора, временным маркером возвышения института старейшин является период позднего палеолита - мезолита/неолита, когда стала формироваться традиция почитания предков, выражаемая в том числе, и в виде особых погребений, фиксирующих статус старейшин1.

Однако теоретико-графовое отображение этого нового рубежа ведёт к усложнению как самого графа, так и множества перестановок. Так, если в этой логике достроить граф С4. то получится граф (36:

3

2

$

Рис. 3. Граф ВЦ древнего образа жизни двух автономных родовых общностей с появлением запаса продуктов

1*

Рис. 4. Граф двух родовых общин - без их сельскохозяйственной интеграции

Естественно, что более интересными возможностями обладает граф G6 , в котором первобытные общности допускают более разнообразный обмен видами труда и добытыми продуктами природы, т.е. у шести вершинного графа появляются ребра как, например, на рис. 4.

Оценить на этом графе представление достаточно богатого множества социальных отношений и сравнить ее с данными археологии, палеонтологии и истории - такова задача, поставленная и решённая с помощью вычислительного эксперимента на кластере из 20 процессоров2. На первом этапе была построена решетка для подгрупп, возникающих на одном из простых, но имеющем содержательно интерпретируемый смысл воспроизводственных отношений на графе (см. рис. 4):

Для такого графа - рис. 4 - построена решетка подгрупп, на которой прослеживается эволюция воспроизводственной системы (см. рис. 5).

Для построения решётки необходимо вычислить группы всех порядков и определить связи между ними. Дополнительная задача - вычислить энтропию каждой группы и найти кратчайшее расстояние от самой маленькой группы до самой большой. Ключевой содержательной проблемой при построении эволюционных траекторий на групповой решётке является точное вычисление энтропии на каждой траектории, позволяющей сравнивать эти траектории для отбора оптимальных вариантов.

Основная проблема поставленной задачи вычислительного эксперимента (ВЭ) - её высокая вычислительная сложность. Для полного графа мощность множества перестановок равна n!, где n - число вершин графа. Таблица умножения этого множества имеет размер n! х n!.

Но такой подход обращен и в ретроперспективу, что, фактически, предполагает возможность рассмотрения стартовых ЯВ как систем «свернутых» предсоциальных единиц3 живой природы, а это в свою очередь дает возможность по-новому интерпретировать константу L в формуле закона перемен (В.М. Бехтерев)4, в котором сложность пакета осваиваемых инноваций пропорциональна сложности уровня ВЦ: H(n) = ln Tn, где Tn -порядок подгрупп, характеризующих спектр ВЦ исследуемого образа жизни, а после применения формулы Стирлинга и неравенства Чебышёва получаем:

H

где n - степень группы Нп для СОВ, означающее число ЯВ - ядер воспроизводства, при этом n! - максимально возможное число воспроизводственных циклов, и L - const. Данная константа определяется как энтропийная оценка сложности ВЦ, вошедших в «свертку» ЯВ5. Ключевым моментом в применении закона перемен является определение этой константы для разных исторических этапов развития социума. Разработке методики вычисления этой социальной константы и посвящена данная работа.

Формирование цепочек вложенных подгрупп, подчиняющихся закону перемен (1), с учетом логично и исторично оправданных трансформаций исходного графа коммуникаций между ЯВ есть теоретико-групповое отображение этого развития, т.е. социального морфогенеза.

1 Яблонский Л.Т. Краниология Шагорского могильника. Древности Оки // Труды Государственного исторического музея. Вып. 85. М.: Государственный исторический музей, 1994, С. 158-172.

2 См.: Шведовский В.А., Мирошник Л.А Опыт теоретико-группового подхода к моделированию эволюции системы общественного воспроизводства // Математическое моделирование социальных процессов. Вып. 7. М.: МАКС Пресс, 2005. С. 73-99.

3 Шведовский В.А. Опыт теоретико-группового представления.

4 Там же; Шведовский В.А. Постановка теоретико-группового анализа воспроизводственной модели.

5 Насколько это не простая задача видно из того факта, «что неолитическая революция» упростила спектр видов питания, в нашем контексте явно связанном со спектром ВЦ. Так, по данным из работы А.И. Козлова «Экология питания.», охотники-собиратели племени фигал (Филиппины) используют в пищу 89 видов животных и растений, а их цивилизованные соседи - крестьяне аналогично используют только 25 видов, что увеличило риск многих заболеваний.

Социальный морфогенез есть формообразование, т.е. возникновение новых форм и структур социума в процессе его онтогенеза, - в нем всегда можно выделить черты, как изменчивости, так и наследственности. Социальная генетика, т.е. наследственность, воплощается последовательностью графов, являющихся подграфами более «поздних» графов, система вершин которых отображает совокупность ЯВ, а ребра между ними - «разрешённые» (природой или исторической ситуацией) коммуникации для образования ВЦ. Петля в вершине графа -простейший образ ВЦ. Этот цикл есть самовоспроизводство за счет обращения субстрата, лежащего в основе ЯВ в качество потребляемого предмета - продукта, что обозначает, в частном случае, для протоэкономики архаичных сообществ обычный каннибализм.

Кстати, именно петля - точнее, ее запрещение в эволюционной перспективе подсказывает угадывание общей закономерности - снижение с течением исторического времени совокупной симметрии социальноисторического организма, т.е. роста числа «правил запрета», обеспечивающего лучшие условия выживаемости человеческой популяции. Так к запретам на кровосмесительство добавился запрет на людоедство1, а затем появились и новозаветные запреты: не укради, не прелюбодействуй и т.п. Сегодня на очереди - запрет на курение.

Рис. 5. Карта эволюции социума как выбора пути на групповой решетке (здесь 1-2-8 или 1-3-7).

На рис. 4 представлена решетка2 подгрупп группы на Об, показанного на рис. 3, а на ней жирными линиями указаны «траектории» - вложенные последовательности подгрупп, переходы между которыми минимальны в смысле закона перемен. Одна из содержательных задач этого математического эксперимента -

получить множество генерируемых последовательностью вложенных подгрупп «слов» и сопоставить им исторически известные и археологически подтверждаемые процессы эволюции древних образов жизни.

Именно эта теоретико-групповая основа социальной генетики связана с «основным законом развития любого общества - реализацией открытий и изобретений», т.е. инноваций, сформулированным впервые еще В.М. Бехтеревым. Связь была установлена в предыдущих работах3 с позиций информационного подхода, который своеобразие ценностных ориентиров, устоев мировоззренческой позиции, норм и традиций, одним словом, духовности данного этноса, народа или нации расценивает как код, фильтрующий разнообразную информацию и позволяющий осуществлять такие открытия и изобретения, которые другим не под силу или даются с большим трудом Из количественной формулировки этого закона «сложность пакета осваиваемых инноваций пропорциональна сложности уровня ВЦ: Н(п) = 1п Тп» вытекает возможность прогноза сложности предстоящих открытий и изобретений, но не их самих.

В социальной генетике набору социальных генов сопоставляется спектр ВЦ образа жизни данного этноса. Поскольку образ жизни определяет образ мыслей, то этот «фильтр видения мира» - с позиций информационного подхода4 - логично сопоставить с «широкополосным фильтром» Хартли (Лю - полоса частот, ю = 1/Т, Т - период ВЦ) в его объяснении прохождения объема информации - Н за т - конечное время: Лю*т=Н5.

Благодаря этому фильтру творческие представители данного этноса приобретают на основе своей культуры, традиций народа, его образа жизни, т.е. социального генотипа, несущего в закодированной форме открытые этносом не используемые ранее другими этносами социально-когнитивные измерения, т.е. уникальные возможно-

1 Важно отметить, что понимание петли в вершине графа включает не только каннибальство как поедание другого, но и «поедание самого себя», - ипокалорийный стресс без воды человек выдерживает 5-7 дней; более того, оказалось, что большими каннибалами были примитивные земледельцы - 50% случаев из наблюденных, а собиратели-охотники только в 20% случаев, при этом у скотоводов - 0%, - это тоже цена «неолитической революции» (Козлов А.И. Указ. соч. С. 47, 160).

2 Цифрами в вертикальных колонках заданы порядковые номера соответствующих подгрупп решетки: 1 - первого порядка, 2, 3 -второго порядка, 5, 6 - 3-го порядка, 7 - 4-го порядка, 8 - 6-го порядка. В предыдущей работе (Шведовский В.А., Мирошник Л.А. Опыт теоретико-группового подхода к моделированию эволюции системы общественного воспроизводства...) представлен фрагмент групповой решётки для подгрупп более высокого порядка, используемых для описания эволюции архаичного социума, в котором уже возникает институт прототоварного обмена с использованием денег в функции средств запоминания долга.

3 Шведовский В.А. Постановка теоретико-группового анализа ...; Он же. Опыт теоретико-группового представления.; Он же. Социально-генетический ключ.

4 Шведовский В.А., Шведовская Т.Л. Информационно-потоковый подход к нахождению опорных элементов информационно-культурного кода России // Российский монитор. 1997. Вып. 8. С. 135.

5 Эта формула обретает ключевой смысл при справедливости социологических гипотез: образ жизни порождает образ мыслей, образ мыслей порождает фильтр восприятия, сложность спектра ВЦ (см.: Шведовский В.А. Опыт теоретикогруппового представления.; Он же. Социально-генетический ключ.) образа жизни тождественна сложности спектра фильтра восприятия.

сти делать те открытия или создавать такие произведения искусства, которые в лоне другого этноса самостоятельно невозможны, или затруднительны (т = да), и тем дополнять друг друга.

Связь между приведенной оценкой Лю*т=Н и Н(п) очевидна. Из нее следует: распознание образа одной и той же сложности Н разными системами, при прочих равных условиях, у системы распознания с более широкополосным фильтром на это затрачивается меньше времени.

На основании всего выше рассмотренного логично выдвинуть проблему: как соотносится рост упомянутого выше «портфеля запретов» с динамикой размерности пространства «разрешённых социальных измерений»? Или другими словами: растёт, уменьшается, постоянна или колеблется степень симметрии социума по мере его исторического развития?

На первый взгляд достаточно рассмотреть, как минимум, четыре варианта ответов, и определившись с эмпирическими показателями для каждого из них, статистически проверить каждую из высказанных гипотез:

1) число запрещаемых социальных измерений растёт быстрее числа возникающих;

2) существует примерный баланс между ростом запрещённых измерений и ростом вновь возникающих;

3) рост вновь возникающих социальных измерений преобладает над ростом запрещаемых;

4) существует не простая колебательная динамика ((квази)периодическая, стохастическая) рассматриваемого баланса, отвечающая разным стратегиям выживаемости мирового социума.

Поскольку рассмотрение этих вариантов явно связано с такими категориями как, например, свобода и необходимость, и требует детальной проработки ряда заявленных понятий, то это направление исследований оставим до отдельной публикации.

Ясно, что в рассматриваемом случае, как и во всяком моделировании, осуществлена идеализация: и сложность осуществляемого открытия, и сложность внедренного и освоенного на его основе социумом изобретения1 берутся по максимально возможному для данного образа жизни - используемом в выше упомянутом контексте - варианту, т.е. описываемому спектром ВЦ такой же сложности.

Отступления от этой идеализации вполне логично обоснованы даже в рамках исповедуемого теоретикоинформационного подхода, например, на основе принципа максимальной информации2, в котором учитывается объем используемых ресурсов, ограничивающих величину актуализации объема информации - Н. Это многократно подтверждалось в истории так называемыми несвоевременными изобретениями. Как, например, в ситуации с паровой турбиной Герона, которая ждала своего воплощения более полутора тысячелетия, пока не появились материалы для долговечных подшипников, шестеренок и пр. конструктивных элементов, трансформирующих игрушку в рабочее устройство. Вопрос об истинной сложности применения изобретения на данном уровне развития социума уточняется в определении истинной сложности всего внедряемого изделия. Так для практического, а не игрушечного применения турбины Герона, следует учесть сложность пути к овладению материалами, например, легированной сталью или композитными материалами, из которых требуется изготовлять эту турбину.

2. Получение и применение критерия цикличности в моделировании эволюции социума

2.1. Аналитическая формулировка критерия цикличности.

В предыдущих работах3 намечен подход, позволяющий оценивать требуемые константы L1. Он основывается на предположении, что каждая система общественного воспроизводства в докомпьютерную эпоху и выражаемая п - вершинным графом, где п - число актуальных для данного поколения ядер воспроизводства, при достижении «десятка» ЯВ осуществляла качественный скачок4, при котором часть ЯВ либо за счёт возникших контуров сворачивалось в новое ЯВ, либо отмирала, уступая место новым быстро растущим, а, т.е. орграф состояния макроэволюции начинал всё «с начала», т.е. с видоизменяющегося мало-вершинного орграфа, наращивающего новые вершины, отвечающие новым социальным институтам, новым ядрам воспроизводства.

Таким образом, в качественной форме сформулирован механизм возникновения базового социальногенетического цикла: фундаментальные сущности ментальной системы восприятия окружающего мира накапливаются до тех пор, пока субъект познания в состоянии их удерживать в сознании как независимые измерения -см. не планарное обобщение модели К. Левина5. По мере дальнейших открытий ряд этих сущностей вкупе с некоторыми приобретёнными «сворачиваются» в новые базовые целостности, становящимися измерениями. Запишем в количественном выражении условие цикличности:

™/т > - а/а. где т > 0, а < О6

При этом т - численность популяции первобытных людей. В основе дальнейших демографических построений, т.е. для левой части формулы (2), лежит предположение о выполнении для численности т уравнения демографического баланса:

т. = т0 + Вг - + Мс - М0

где т, - численность популяции людей к концу периода 1, то - численность популяции людей к началу периода длиной 1,

1 Под открытиями и изобретениями здесь понимаются такие внедренные инновации, которые дают определенные преимущества данному этносу, например, шелкопряд - китайцам, растительная краска индиго - индусам, водяной папортник аназолла (с XI века) в рисовых чеках, позволяющий почве не истощаться (в смысле азота) - вьетнамцам (Козлов А.И. Указ. соч. С.. 114), китовый жир с омега-3-ПНЖК, резко снижающей риск атеросклероза, но обеспечивающий энергобаланс (Козлов А.И. Указ. соч. С. 70) в жизнедеятельности береговых чукчей и других прибрежных народов Севера России.

2 Голицын Г.А., Петров В.М. Гармония и алгебра живого. М.: Знание, 1990. 128 с.

3 Шведовский В.А. Постановка теоретико-группового анализа ...; Он же. Опыт теоретико-группового представления.; Он же. Социально-генетический ключ.

4 Почему «десятка» оказалась таким числом, станет ясно из дальнейшего изложения и её уточнения.

5 Шведовский В.А. Особенности социолого-математического моделирования.

6 Такое условие впервые выведено в: Яблонский А.И. Математические модели в исследовании науки. М.: Наука, 1986, 188 с.

В - число всех родившихся за рассматриваемый период,

Dt - число всех умерших за рассматриваемый период,

Мь М0 - приток и отток мигрантов - поскольку баланс считается для всех жителей планеты, а инопланетян не наблюдалось в качестве иммигрантов, то баланс записывается в виде:

ш. = т0 + Вг -

Далее, а - вероятность совершения открытия или изобретения (решения инновационной задачи). Выдвигаем гипотезу об обратной пропорциональности этой вероятности к сложности Н такой задачи:

а =

\ч

Производная по времени от а равняется: - сonstxdHУdt/H2, поэтому - dа/dt/а = dH/dt/H.

Следующей гипотезой является выдвинутое ранее1 предположение о том, что сложность решаемых задач

акторами архаичного социума Н тождественна сложности самого этого социума, тождественной сложности

Н(п) спектра его п воспроизводственных циклов, определяемой формулой (1). В итоге получаем формулу (6):

Л1^Кп)1пЫ) *»

Н

Метафорически формула (6) означает «крестьянский критерий» останова в процессе выращивания домашней живности на продажу - тогда, когда относительный прирост его веса становится сопоставимым или более с относительным приростом затрат на его откармливание.

Далее, используя сначала2 простое линейное демографическое уравнение - уравнение Мальтуса с коэффициентом воспроизводства - г и переходя сразу от Н(п) к ДЯ(п)у

где AT = An-to , to - временной масштаб, Ап = 1, AH(n) = H(n) - H(n-1), получим выражение:

г X t0 X Н

Используя формулу (1) и допуская, что в начале эволюции архаичного социума можно приближённо приравнять начальные константы этой формулы, т.е. L(4) иЬ(3), получаем:

ln

Для определения константы Ь(4) необходимо знать время !0 (до) исторического периода развития архаичного социума и характерный для него коэффициент воспроизводства г. В отношении определения временных интервалов развития первобытного социума воспользуемся наработками археологии и палеонтологии.

2.2. Периодизация эволюции архаичного социума

«Из специальных периодизаций наиболее важна археологическая, основанная на различиях в материале и технике изготовления орудий труда. Известное уже древнекитайским и древнеримским философам деление древнейшей истории на три века - каменный, бронзовый (медный) и железный.

На заре культурного развития человечества выделяется период каменного века, по длительности в несколько сотен раз превышающий всю последующую историю человечества, а периодизация внутри этого периода осуществляется в соответствии с изменением и усложнением форм каменного инвентаря.. Итак, каменный век начинается с древнекаменного (палеолита), в котором сейчас большинство ученых выделяет эпохи раннего (нижнего), среднего и позднего (верхнего) палеолита.

Затем следует переходная эпоха среднекаменного века (мезолита), который иногда называют "после-палеолитом" (эпипалеолитом), или "преднеолитом" (протонеолитом), иногда же не выделяют вообще.

Заключительная эпоха каменного века - новокаменный век (неолит). Для большей части ойкумены нижний палеолит закончился приблизительно 100 тыс. лет, средний палеолит - 45-40 тыс., верхний палеолит - 12-10 тыс., мезолит - не ранее 8 тыс. и неолит - не ранее 5 тыс. лет назад»3.

Дополним эту длинную цитату итоговой таблицей 1 с представлением нескольких авторских периодизаций, в том числе и тех, которые подверглись в отечественной научной литературе критике. Так, И.М. Дьяконову4 предъявлялись обвинения5 в отступлении от элементарной логики при формулировании критерия и признаков периодизации эволюции человеческого общества от древнейших времён. В частности, критике подверглась его «8-членка» (аналогия с 5 или 6-членкой, обосновываемой в марксистской историологии: первобытное общество - (общество азиатского способа производства) - рабовладельческое и феодальные общества

- капитализм - коммунизм), т.е. его фазы - первобытная, первобытнообщинная, ранняя древность, имперская древность, средневековье, стабильно-абсолютистское постсредневековье, капиталистическая, посткапитали-стическая. Так, первая фаза у И.М. Дьяконова отделяется от второй по признаку формы хозяйства, вторая от

1 Шведовский В.А. Постановка теоретико-группового анализа ...; Он же. Опыт теоретико-группового представления.; Он же. Социально-генетический ключ.

2 В монографии Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. Физ-матлит, 1997, С. 23-25, С.51-54. рассматриваются и другие исследованные в демографии нелинейные случаи, когда: a) dN/dt = a-

3 Алексеев В.П., Першиц А.И. История первобытного общества: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1990. 351 с.

4 Дьяконов И.М. Пути истории. От древнейшего человека до наших дней. М.: Комкнига, 2007ю 384 с.

5 Семёнов Ю.И. Введение во всемирную историю. Выпуск 3. История цивилизованного общества (XXX в. до н.э. - XX в. н.э.), Учебное пособие, М.: МФТИ, 2o01. 192 с.

третьей уже по признаку отсутствия или наличия эксплуатации, - поскольку иные фазы у нас не рассматриваются, то по первым попытаемся сказать несколько слов в защиту И.М. Дьяконова.

Большинство так или иначе принимаемых историками и социологами периодизаций основаны на применении такого критерия как способ производства средств жизнеобеспечения людей, например, основанный на применении каменных (рубило, наконечник), бронзовых (нож, топор) или железных (молот, серп, плуг) орудий труда. В основе этих технологий изготовления и применения орудий труда всегда лежит тот или иной «портфель находок-открытий и изобретений», обеспечивающих развитие производительной силы. Так, в случае каменного века для его «элементной базы» это был отбор наиболее пригодных для обработки камней, а затем и сумма операций по их приведению к удобному для использованию виду. Уже во втором случае требовалось открытие воздействия огня на медную руду и т.д.

На наш взгляд, чтобы получить более детальную периодизацию следует осуществить, как минимум один шаг в сторону уточнения вышеуказанного способа - не вообще другой способ, а способ, в основе которого имеется находка-изобретение, позволяющее существенно усилить предыдущий способ жизнеобеспечения. Например, для собирательно-охотничьего хозяйства - это обнаружение факта прорастания собранных про запас зёрен. В случае же перехода от фазы первобытнообщинного общества к ранней древности, когда стала формироваться первичная частная собственность как преимущественное право распоряжаться продуктами труда у непосредственного производителя, вероятно, социальным открытием, позволившим усилить его возможности, стало обращение захваченных пленных в межродовых конфликтов в безропотных подмастерьев, т.е. рабов. На наш взгляд, в подобной латентной форме И.М. Дьяконов пытался заявить о таком едином критерии периодизации, кстати, альтернативному критерию, центрирующему, по С.Н. Гринченко, на факторе управления1. Кстати, интересную закономерность - подчинение отношений интервалов периодов закономерности отношений чисел последовательности Фиббоначи отстаивает его соавтор - Ю.Л. Щапова2.

Переходя к нашей периодизации, используя данные этой таблицы, запишем ^ = 35 тыс. лет, т.е. эпоха за мустье - эпоха позднего палеолита. Для определения г используем данные о народонаселении Коэна3.

Поскольку в палеолите рост популяции первобытных людей в ойкумене (Африка) исследователями4 признаётся линейным, то, опираясь на таблицу 1, легко для этого этапа определяется г = 1.5*10-4.

Таблица 1.

Периодизации эволюции архаичного социума

Фазы (тыс. лет) «каменного века» По И.М. Дьяконову5 Численность по Коэну6 (млн) По В.П. Алексееву7 По В.И Бодякину8

Ранний (нижний) палеолит Переход от первобытного человеческого стада к первобытному обществу Родовые общины - 100 чел. и 1000 стоянок в ойкумене (Африке)9 0.1 700 тысяч лет Прототехнологии

средний ашель 400-250 тыс. лет Собирательство, 105 104 Охота, k104 - k103 1 < k < 10 Земледелие Скотоводство

поздний ашель 250-100 (80) тыс. лет

поздний (верхний) палеолит 30 матриархат, родовая община 1-5 35-12 тыс. лет

мезолит 3-10 12-8 тыс. лет

неолит 7 тыс. лет Первобытная община (патриархат) 10-15 7 тыс. лет

Подставляя найденные значения в формулу (8), получаем: L(4)=1,545 или Н(4) = 0.5. Аналогично для линеаризованных участков динамики численности популяции позднепалеолитического и неолитического общества ойкумены получаем для Н(5) = 6.25 и Н(6) = 10.42. Поскольку в работах автора10 представлены оценки сложности рабочих мест в разных отраслях народного хозяйства, то естественно поставить задачу сопоставления сложности древнейших и современных «рабочих мест», а также определения коэффициентов связи оценок сложности спектров воспроизводственных макроциклов и оценок сложности «рабочих мест».

3. Выводы и заключение

Ряду усложняющихся графов сопоставлено теоретико-групповое описание спектров воспроизводственных макроциклов, на основе которого построена последовательность вложенных подгрупп, для которой выведена формула оценки сложности эволюционирующего социума (1).

Поставлена и решена задача определения социальных констант, входящих в формулу оценки сложности

1 Гринченко С.Н., Щапова Ю.Л. Модели периодизации истории человечества.

2 Там же; Щапова Ю.Л. Археологическая эпоха: хронология, периодизация, теория, модель. М.: УРСС, 2005. 189 с.

3 См. : Cohen J. Op. cit.

4 Дьяконов И.М. Указ. соч.

5 Там же.

6 Cohen J. Op. cit.

7 Алексеев В.П., Першиц А.И. Указ. соч.

8 Бодякин В.П. Указ. соч.

9 Cohen J. Op. cit..

10 См., напр.: Шведовский В.А. Оценка кадрового «порога сложности» НТП: учёт потоков информации в уравнениях характеристик обобщённой модели Н.Д. Кондратьева // Вестник МГУ. Сер. 18. 2008. № 4. С. 92-105.

эволюционирующего архаичного социума (1).

Получен ряд социальных констант, позволяющих рассчитывать оценку сложности эволюционирующего архаичного социума, опирающегося на собирательную протоэкономику, начиная с раннего палеолита.

В пределах архаичного социума каменного века обеспечена методическая возможность определять Н(п+1), зная Н(п).

Поставлена задача определения законов (коэффициентов) связи оценок сложности «рабочих мест» на основе спектра воспроизводственных макроциклов и оценок сложности «рабочих мест» иными средствами, например, спектром операций и их структурой, необходимых для получения продукта.

Сформулирована проблема динамики степени симметрии социума по мере его эволюции от древнейших времён до современности и далее.

В конце каменного века при переходе от мезолита к неолиту линейная зависимость роста численности популяции первобытных людей утрачивается и приобретает нелинейный характер, что требует коррекции разработанной методики.

ЛИТЕРАТУРА

1. Алексеева Т.И. Социогеном - объективное основание формирования искусственной среды обитания // Тезисы докладов

и выступлений на II Всероссийском социологическом конгрессе «Российское общество и социология в XXI веке: социальные вызовы и альтернативы»: В 3 т. М.: Альфа-М, 2003. Т. 1. С. 108.

2. Алексеев В.П., Першиц А.И. История первобытного общества. Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1990. 351 с.

3. Бодякин В.И. Мега-проект «НООСФЕРА» (Объективные законы эволюции и судьба человечества). [Электронный ресурс] //

Академия Тринитаризма. 26.12.2010. Режим доступа: http://www.tiinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161749.htm.

4. Голицын Г.А., Петров В.М. Гармония и алгебра живого. М.: Знание, 1990. 128 с.

5. Гринченко С.Н., Щапова Ю.Л. Модели периодизации истории человечества // Вестник РАН. 2010. Т. 80. № 12. С. 1076-

1084.

6. Дьяконов И.М. Пути истории. От древнейшего человека до наших дней. М.: КомКнига, 2007 384 с.

7. Бирманский А.В., Кузьмин В.И. Критические уровни в развитии природных систем. Л.: Наука, 1990. 223с.

8. Козлов А.И. Экология питания: Курс лекций. М.: МНЭПУ, 2002. 184 с.

9. Куценков П.А. Начало. Очерки истории первобытного и традиционного искусства. М.: Алетейя, 2001. 264 с.

10. Савостьянов Г.А. Теоретический анализ и формализация описания разделения труда как одного из инвариантов разви-

тия сообществ различной природы // Эволюция: аспекты современного эволюционизма. 2012. № 4. С. 48-85.

11. Семёнов Ю.И. Введение во всемирную историю. Вып. 3: История цивилизованного общества (XXX в. до н.э. - XX в.

н.э.), Учебное пособие, М.: МФТИ, 2001. 192 с.

12. Шведовский В.А. Постановка теоретико-группового анализа воспроизводственной модели стран для определения их

социальных генотипов // Математическое моделирование социальных процессов: Сб. науч. трудов ежегод. семин. / МГУ им. М.В. Ломоносова. Социологический ф-т. Вып. 3. M.: МАКС Пресс,, 2001. С. 13-34.

13. Шведовский В.А. Опыт теоретико-группового представления циклов общественного воспроизводства // Математиче-

ское моделирование социальных процессов: Сб. науч. трудов ежегод. семин. / МГУ им. М.В. Ломоносова. Социологический ф-т. Вып. 4. М.: МАКС Пресс, 2002. С. 52-88.

14. Шведовский В.А. Социально-генетический ключ формирования инновационной экономики // Труды 2-го Социологиче-

ского конгресса (доклады) / МГУ им. М.В. Ломоносова. Социологический ф-т. М.: Альфа-М, 2004. С. 515-517.

15. Шведовский В.А., Мирошник Л.А. Опыт теоретико-группового подхода к моделированию эволюции системы обще-

ственного воспроизводства // Математическое моделирование социальных процессов: Сб. науч. трудов ежегод. Семин / МГУ им. М.В. Ломоносова. Социологический ф-т. Вып. 7, МАКС Пресс, Москва, 2005. C. 73-99.

16. Шведовский В.А., Шведовская Т.Л. Информационно-потоковый подход к нахождению опорных элементов информаци-

онно-культурного кода России // Российский монитор. 1997. Вып. 8. С. 135.

17. Шведовский В.А. Оценка кадрового «порога сложности» НТП: учёт потоков информации в уравнениях характеристик

обобщённой модели Н.Д. Кондратьева // Вестник МГУ. Сер. 18. 2008. № 4. С. 92-105.

18. Шведовский В.А. Особенности социолого-математического моделирования в исследовании социальных процессов. М.:

ACADEMIA, 2009. 235 с.

19. Щапова Ю.Л. Археологическая эпоха: хронология, периодизация, теория, модель. М.: УРСС, 2005. 189 с.

20. Яблонский Л.Т. Краниология Шагорского могильника. Древности Оки // Труды Государственного исторического музея.

Вып. 85. М.: Государственный исторический музей, 1994. С. 158-172.

21. Яблонский А.И. Математические модели в исследовании науки. М.: Наука, 1986. 188 с.

22. Brady M.E. “J. M. Keynes's Position on the General Applicability of Mathematical, Logical and Statistical Methods in Econom-

ics and Social Science.” Synthese 76.1 (1988): 1-24.

23. Bromley Yu V., Pershits A.I. “Frederick Engels and Contemporary Problems Concerning the History of Primitive Society.”

Russian Studies in Philosophy 23.3 (1984):17-49.

24. Cohen J. How Many People Can the World Support? New York: Norton, 1995.

25. Lewin K., Korsch K. “Mathematical Constructs in Psychology and Sociology.” Erkenntnis 8.1 (1976):397-403.

26. Mayntz R. “Mechanisms in the Analysis of Social Macro-Phenomena.” Philosophy of the Social Sciences 34.2 (2004): 237-259.

27. Puddifoot J.E. “Some Problems and Possibilities in the Study of Dynamical Social Processes.” Journal for the Theory of Social

Behaviour 30.1 (2000):79-97.

28. Skvoretz J. “Looking Backwards Into the Future: Mathematical Sociology Then and Now.” Sociological Theory 18.3 (2000):

510-517.

29. White H.C. “Parameterize!: Notes on Mathematical Modeling for Sociology.” Sociological Theory 18.3 (2000): 505-509.

Цитирование по ГОСТ Р 7.0.11—2011:

Шведовсский, В. А. О вычислении социальных констант в моделировании эволюции архаичного социума / В.А. Шведовский // Пространство и Время. — 2013. — № 4(14). — С. 72—80.