Математическое моделирование тепловых процессов в системе «Электрод деталь теплоотводящая масса» при ремонте деталей

ленную математическими расчетами, но ни одна из представленных разработок не учитывает такой субъективный фактор, как человеческий. Отсутствие соответствующих квалифицированных кадров делает математически рассчитанную систему в планируемом масштабе не эффективной. Не уделяется должного внимания особенностям рельефа, свойству почв, урожайности как средству окупаемости техники и сельскохозяйственных орудий.

Алтайский институт повышения квалификации работников АПК с 2006 г. ведет сбор данных об используемой с.-х. технике в районах края, ее работе и производственных характеристиках в соответствующих природных зонах. Учитывается социально-экономическая ситуация в селе, степень подготовленности кадров, возможность их обучения и самообучения. Реальные экономические показатели таковы: погектарный расход топлива, сменная и сезонная наработка, доступность запасных частей. Учитываются и наиболее распространенные отказы в работе, их причины и сложности, возникающие при их устранении. Имеются данные по зоне Кулундин-ской степи, указывающие на определенные закономерности, ведется работа по сбору данных в пределах Бийско-Чу-мышской возвышенности. Анализ статисти-

ческих данных, полученных в ходе исследований, позволит разработать рекомендации для СТП, исходя из практических результатов применения машин в конкретной природной и почвенной зоне, по более рациональному формированию машиннотракторного парка для каждого хозяйства. Эти материалы после окончательной обработки послужат основой для разработки методики выбора с.-х. техники для хозяйств по различным почвенно-климатическим зонам Алтайского края.

Библиографический список

1. Маслов Г.Г. Определение эффективности использования уборочно-почвообрабатывающего агрегата / Г.Г. Маслов, В.В. Абаев // Механизация и электрификация сельского хозяйства. — 2009. — № 1.

2. Муха В.Д. Агропочвоведение / В.Д. Муха, Н.И. Картамышев, Д.В. Муха.

— М.: КолосС, 2004. — 528 с.

3. Лосев А.П. Агрометеорология /

А.П. Лосев, Л.Л. Журина. — М.: Колос, 2001.

4. Нормативно-справочные материалы по планированию механизированных работ в сельскохозяйственном производстве: сборник. — М.: ФГНУ «Росинформагро-тех», 2008. — 316 с.

+ + +

УДК 631.3.01.004.67

В.Н. Чижов,

А.А. Болтенков, Ф.С. Телгожаева, М.В. Селивёрстов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ «ЭЛЕКТРОД - ДЕТАЛЬ - ТЕПЛООТВОДЯЩАЯ МАССА»

ПРИ РЕМОНТЕ ДЕТАЛЕЙ

Ключевые слова: рабочие органы,

режущая кромка, износ, деталь, инструмент, электроконтактное термомеханическое деформирование, математи-

ческое моделирование, тепловой поток, температурное поле, метод конечных разностей, численный эксперимент, результаты.

Введение

Рабочие органы почвообрабатывающих и посевных машин являются самым малоресурсным элементом [1]. Режущая кромка рабочих органов, взаимодействуя с почвой, интенсивно изнашивается, теряя режущие свойства, и прекращает выполнять свои технологические функции. Обширную группу быстро изнашивающихся рабочих органов сельскохозяйственных почвообрабатывающих машин представляют детали типа диск. В силу своих конструктивных особенностей их износ идет наиболее интенсивно (рис. 1).

Существующие технологии ремонта дисковых рабочих органов не обеспечивают их высокого послеремонтного ресурса, а при заострении режущей кромки путем съема металла потери материала диска в 7-10 раз превышают объем металла, теряемый дисками при их износе [2].

Рис. 1. Поперечное сечение детали типа диск: а — исходная форма поперечного сечения детали; б — форма поперечного сечения детали после износа

Объекты и методы исследования

Одним из перспективных направлений восстановления деталей является электро-контактная термомеханическая обработка, однако сведения по разработке технологий заострения рабочих органов почвообрабатывающих и посевных машин в публикациях ограничены [3].

Диски почвообрабатывающих орудий и других сельскохозяйственных машин имеют различные конструктивные параметры и свойства материалов, из которых они изготовлены, поэтому требуется большой объем экспериментальных исследований, необходимых для определения параметров и режимов процесса восстановления этих деталей. Число проводимых натурных экспериментов может быть уменьшено за счет численных экс-

периментов, осуществляемых методами математического моделирования.

На эффективность процесса электро-контактного термомеханического деформирования большое влияние оказывает температура, снижающая сопротивление пластическому деформированию. При заданном давлении и достижении необходимой температуры нагрева металла в области деформирования происходит процесс восстановления режущей кромки диска.

На рисунке 2 а показаны схема термомеханического деформирования с использованием электроконтактного нагрева, поперечный разрез системы и введена система координат для расчета температурных полей; на рисунке 2 б — вид системы в плане.

Деталь (диск 2), жестко закрепленная на теплоотводящей массе 3, с определенной угловой скоростью ш подается под формующий электрод 1, к которому приложены давление Р и напряжение и. Между электродом и восстанавливаемой деталью образуется тонкая переходная зона, имеющая сопротивление £, преодолеваемое электрическим током с выделением теплоты. Полученная теплота расходуется на нагрев электрода и детали.

Для упрощения анализа рассмотрим тепловые процессы в статическом режиме, когда процесс термомеханического деформирования осуществляется без вращения диска (ш = 0).

Удельная мощность q (плотность теплового потока) определяется выражением

[4]:

ч = *1 ,

где и — падение напряжения на контакте, В;

I — сила тока в контакте, А;

5 — площадь пятна контакта, м2;

к1 — коэффициент, учитывающий особенности контактного взаимодействия электрода с восстанавливаемой деталью.

Для удобства анализа тепловых процессов ось ХХ направим в противоположные стороны (рис. 2 а): в сторону формующего электрода и в сторону «деталь

— теплоотводящая масса» (рис. 3).

Процесс пластического деформирования восстанавливаемого диска начинается при достижении в точке х = 0 температуры начала пластического деформирования (Тнпд) и завершается при достижении этой температуры в точке х = 12.

а б

Рис. 2. Схема термомеханического деформирования (восстановления) режущей кромки диска почвообрабатывающего орудия с использованием электроконтактного нагрева:

1— формующий электрод, 2 — восстанавливаемый диск, 3 — теплоотводящая масса;

11 — высота электрода, 12 — средняя толщина восстанавливаемого участка режущей кромки до и после деформирования, 13 — толщина теплоотводящей массы

шл

!§: і Щ

і

ш ш

І

Ар

С2 (~2

8

ч 1  'гр

--0

Рис. 3. Составная область контактирующих элементов для численного анализа тепловых процессов

Для исследования динамики температурного поля системы «электрод — деталь — теплоотводящая масса» построим одномерную математическую модель.

Для каждого из элементов трехслойной системы (рис. 3) запишем следующие уравнения теплопроводности:

дТк = ^д Т

°іРі ді дх2 0 < X < I, 0 < і < іт

С2Р2

дТ 2

= к.

д 2Т 2

ді г дх2 0 < х < 2, 0 < і < ітах,;

сзРз

дТ 3 ді

= Аз

д 2Т 2 дх2

12 < X < ¡2 + 1з, 0 < 1 < ¡тах'

где с1 — удельная массовая теплоемкость; р/ — плотность;

— коэффициент теплопроводности /-той области (/ = 1, 2, 3);

1тах — время завершения процесса деформирования.

Уравнение теплового баланса на границе «деталь — электрод» представим в следующем виде:

дТ2 , и • I

2-Т2 + К-----------

дх дх S

х = 0, 0 < / < 1тах.

Уравнение теплоотдачи с поверхности электрода запишем на основании закона Ньютона:

дТ

-^ — а(Тх -Тр),

х = 1и 0 < / < 1тах,

где а — коэффициент теплоотдачи с поверхности электрода.

Условие непрерывности температурных полей и тепловых потоков на границе раздела «деталь — теплоотводящая масса» в случае идеального теплового контакта имеет следующий вид:

2 дТ2 _ 2 дТз

дх дх

Т2 = Т3, х = ¡2, 0 < 1 1тах,

Условие теплоотдачи с поверхности теплоотводящей массы опишем следующим уравнением:

— Я3

дТ 3 дх

= Чотс > Х = 12 + 3 . 0 < І <

где qотс — величина плотности теплового потока, отводимого теплопроводностью в отсеченную теплоотводящую массу (рис. 2 а).

Начальные условия процесса (начальное распределение температур) зададим следующим образом:

Т, = 200С; 0 < х < ¡1;

0 < х < ¡2 + ¡3; / = 1, 2, 3; 1 = 0.

Применяя метод конечных разностей (явная схема) [5], переходим от области изменения непрерывных аргументов к дискретной сеточной области. Из приведенных выше уравнений получаем следующие расчетные выражения для вычисления таблицы температур, определенных в узлах сеточной области (верхний индекс указывает номер временного слоя (к = 0,

1, 2, ...), шаг сетки по времени,

^ < 111111 {2 /

— шаг

сетки по пространственной переменной в /-той подобласти, первый нижний индекс — номер расчетной подобласти (рис. 3), второй индекс — номер узла пространственной сетки):

Т^1 — (1 - 2£ ) • Тк1л + &(Т к+ + Т ки -),

т-2

0 < і < Ыи £ =

с, •р • h1

Т^ = Г1 — 2^2 ) • ТІ і + £2 (Тк2,+1 + Ті-1 ) ,

Т • X

0 < І < н2, Ї2 =-----------------V;

С2 • Р2 • h2

N2 = -12 +1;

Н

Т К+1 = Г1—2^3) • Т К і +£3 (Т к і+1 + ТК і—1),

N < і < N3, £3 = Т'Х

С3 • Р3 • hз

13

N =-3- +1;

к+1 , г тк+1 к1Н1 и •1

— Тк+1 + £ • Тк+1 —

1 1,1 ^ Ь4 1 2, 1 ~ „

к+1 тк+1 х 3

к+1 к+1

Т 1,0 ~ Т 2, 0 _

£4 — 1

£4 = —

НХ,.

Н2 • Х

а •Н1

Тк+1 — £ • Т £5 =----------------:—;

Тк+1 = ^1—1 ^5 СР X

1 1&1 ~ л г ,

1 •

Т

тк+1 . р тк+1

к+1 Т 2,N2 —1 + £6 • Т Ъ,^2 +1

£б =

1 + £б Н2 • Х3 .

Н3 • Х2

к+1

— £7 • Т £7 = —

Ь7 ср

а

X

Т £ Т

Тк+1 = 3^3—1 Ь7 ср

3,Щ = 1 — £7

Начальные условия имеют следующий вид:

ТІ = 200 С,0 < і < N1;

Т2(3)і = 200, 0 <і < N3.

— £5

Экспериментальная часть

Приведенная выше математическая модель реализована в среде «MATHCAD». Проведен численный эксперимент, который заключался в расчете изменяющегося во времени температурного поля системы «электрод — деталь — теплоотводящая масса» по разработанной математической модели (формулы (10)-(17). Расчеты выполнялись при следующих значениях параметров: I = 9400 А; ир = 1 В.

Результаты и их обсуждение

Результаты численного эксперимента представлены на рисунках 4, 5.

На рисунке 4 представлены зависимости температуры от пространственной координаты в фиксированные моменты времени (нижняя прямая — начальное распределение температуры; верхняя кривая

— распределение температуры в момент времени завершения пластического деформирования), на рисунке 5 — зависимости температуры от времени в точках системы «деталь — теплоотводящая масса» (нижняя кривая — температура свободной поверхности теплоотводящей массы; верхняя кривая — температура точки контакта «электрод — деталь)».

Вывод

Анализ результатов проведенного численного эксперимента позволяет сделать вывод о качественном соответствии математической модели реальному технологическому процессу. Количественное соответствие достигается уточнением коэффициента к1, полученного из сравнения данных численного моделирования с экспериментальными данными.

2

Т, 0С

х, мм

Рис. 4. Зависимости температуры от пространственной координаты

Т, 0С

0.12 024 036 0.48 Об 0.72 0S4 0.96 1.03 12 t, С

Рис. 5. Зависимости температуры от времени в различных точках сечения детали

- 2005. - № 2

Библиографический список

1. Чижов В.Н. Восстановление дисков

сошников сеялок с использованием метода электроконтактного нагрева /

В.Н. Чижов, А.В. Бодякин, М.В. Селивёр-стов // Продукция предприятий Алтайского края для АПК России: сб. — Барнаул, 2003. — С. 67-68.

2. Чижов В.Н. К расчету объема металла для восстановления дисков сельскохозяйственных машин / В.Н. Чижов, О.Г. Бельчикова, М.В. Селивёрстов // Вестник Алтайского государственного аг-

рарного университета.

(18). — С. 80-82.

3. Аскинази Б.М. Упрочнение и восстановление деталей машин электромеханической обработкой / Б.М. Аскинази. — М.: Машиностроение, 1989. — 200 с.

4. Рыкалин Н.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке / Н.Н. Рыкалин. — М.: Машгиз, 1951.

5. Самарский А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. — М.: Наука, 1983. — 592 с.