Коллективный бионический алгоритм для решения многокритериальных задач оптимизации с бинарными переменными

Решетневские чтения. 2015

4. Лурье М. В. Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа. М. : Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2003. 335 с.

5. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. K-модели // Вестник СибГАУ. 2011. Вып. 3(36). С. 57-62.

6. Лапко В. А. Синтез и анализ гибридных моделей стохастических зависимостей в условиях наличия их частного описания // Автометрия. 2004. Т. 40, № 1. С. 51-59.

References

1. Bromberg E. M. The test methods to improve the accuracy of measurements. M. : Energy, 1978. 176 p.

2. Gel'man M. M. Automatic correction of systematic errors in converters "voltage-code". M. : Energy, 1974. 88 p.

3. Zemel'man M. A. Automatic correction of errors of measuring devices. Moscow : Publishing House of Standards, 1972. 199 p.

4. Lur'e M. V. Mathematical modeling of pipeline transport of oil and gas. M. : Publishing House "Oil and Gas" RSU of Oil and Gas. I. M. Gubkin, 2003. 335 p.

5. Medvedev A. V. The theory of nonparametric systems. K-models // Vestnik SibGAU. 2011. Vol. 3 (36), рp. 57-62.

6. Lapko A. V. Synthesis and analysis of hybrid models of stochastic dependencies in terms of having their private // Avtometriya description. 2004. Iss. 40, no. 1, рp. 51-59.

© Антропов Н. Р., Агафонов Е. Д., 2015

УДК 591.87

КОЛЛЕКТИВНЫЙ БИОНИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ С БИНАРНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ*

Ш. А. Ахмедова

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Е-mail: shahnaz@inbox.ru

Разработан новый самонастраивающийся коллективный бионический алгоритм, позволяющий решать задачи многокритериальной оптимизации с бинарными переменными, основная идея которого заключается в кооперации пяти известных методов стайного типа. Исследование эффективности полученной эвристики было проведено на множестве тестовых задач различной размерности: работоспособность и целесообразность применения алгоритма были установлены.

Ключевые слова: стайные алгоритмы, самонастройка, оптимизация, бинарные переменные, многокритериальные задачи.

COLLECTIVE BIONIC ALGORITHM FOR SOLVING MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATION

PROBLEMS WITH BINARY VARIABLES

Sh. A. Akhmedova

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: shahnaz@inbox.ru

New self-tuning collective bionic algorithm, which basic idea consists in co-operative work of already well-known five swarm intelligence algorithms, is developed for solving multi-objective optimization problems with binary variables. Investigation of the effectiveness of obtained heuristic is conducted on the set of test problems: its usefulness and workability are established.

Keywords: swarm algorithms, self-tuning, optimization, binary variables, multi-objective problems.

Коллективный самонастраивающийся алгоритм однокритериальной безусловной оптимизации на основе стайных бионических методов, названный Cooperation of Biology Related Algorithms (COBRA), был впервые описан в [1]. Главная идея алгоритма заключается в параллельной работе пяти известных методов

роевого интеллекта [2] (например, метод роя частиц или Particle Swarm Optimization, PSO [3]), которые в ходе работы программы обмениваются «информа-

*

Работа выполнена в рамках и при финансовой поддержке проекта ММЕП57414Х0037.

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

цией» между собой и «соперничают» за индивидов. Основным преимуществом разработанного оптимизационного метода является возможность автоматической настройки количества индивидов, т. е. размера популяции, для каждого алгоритма-компонента. Таким образом, был предложен метод самонастройки алгоритма COBRA путем учета пригодности популяции каждого из перечисленных методов оптимизации, основанный на идее конкуренции и коэволюции, высказанной и обоснованной в [4; 5] и успешно примененной в сложных практических задачах из различных областей, в том числе ракетно-космической [6-9].

Данный алгоритм был модифицирован для решения многокритериальных задач оптимизации с бинарными переменными, полученная модификация была названа COBRA-bm. Для ее разработки были реализованы многокритериальные версии алгоритмов-компонентов и применена теория Парето оптимальности. Для эвристики COBRA обмен «информацией» и «соперничество» между алгоритмами-компонентами реализуются с помощью определения их худших, лучших и средних значений целевой функции. Однако для многокритериальных задач такой подход не работоспособен, поэтому конкуренция и кооперация между бионическими методами, составляющими эвристику COBRA-bm, осуществлялась с помощью новой функции пригодности, определяемой как алгебраическая взвешенная сумма исходных критериев. Стоит отметить, что весовые коэффициенты для всех критериев генерировались как случайные числа на интервале (0; 1).

Для бинаризации описанной эвристики COBRA-bm, так же, как и для оригинальной версии COBRA [10], была применена методика, описанная в работе Кеннеди и Эберхарта [11]. Кеннеди и Эберхарт используют скорость индивидов PSO, а также вероятность для определения, является ли частица в том или ином состоянии (1 или 0). Для этого они использовали логистическую функцию:

í(V) =-1-.

1 + exp

В некоторых (а именно, в двух) алгоритмах-компонентах метода COBRA-bm индивиды обладают помимо координат еще и скоростями, но в остальных трех индивиды описываются лишь своими координатами. Поэтому в зависимости от составляющей эвристики значение логистической функции зависело либо от скоростей, либо от координат. Далее, согласно методике Кеннеди и Эберхарта, генерировалось случайным образом некоторое число в пределах [0; 1], и если оно было меньше значения логистической функции для соответствующего индивида из популяции, то сам индивид был в состоянии 1, в противном же случае - в состоянии 0.

Оптимизационный метод COBRA-bm был протестирован на множестве задач безусловной оптимизации. В результате исследований были установлены его работоспособность и целесообразность применения. Кроме того, полученные результаты тестирования были сравнены с результатами бинарных модификаций алгоритмов-компонентов. Сравнение пока-

зало, что эвристика COBRA-bm превосходит методы роевого интеллекта, которые были использованы для ее разработки.

Библиографические ссылки

1. Akhmedova Sh., Shabalov A. Development and Investigation of Bio-logically Inspired Algorithms Cooperation Metaheuristic // Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference Companion (GECCO'13). 2013. P. 1417-1418.

2. Akhmedova Sh., Semenkin E. Co-Operation of Biology Related Algorithms // Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC'2013). 2013. P. 2207-2214.

3. Kennedy J., Eberhart R. Particle Swarm Optimization // Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks. 1995. Vol. IV. P. 1942-1948.

4. Гуменникова А. В., Емельянова М. Н., Семен-кин Е. С., Сопов Е. А. Об эволюционных алгоритмах решения сложных задач оптимизации // Вестник СибГАУ. 2003. № 4. С. 14.

5. Семенкин Е. С., Семенкина М. Е. Программный комплекс адаптивных эволюционных алгоритмов моделирования и оптимизации сложных систем // Программные продукты и системы. 2012. № 4. С. 73-77.

6. Brester Ch. Yu., Semenkin E. S. Development of adaptive genetic algorithms for neural network models multicriteria design // Вестник СибГАУ. 2013. № 4(50). C. 99-103.

7. Stanovov V. V., Semenkin E. S. Self-adjusted evolutionary algorithms based approach for automated design of fuzzy logic systems // Вестник СибГАУ. 2013. № 4(50). C. 148-152.

8. Khritonenko D. I., Semenkin E. S. Distributed self-configuring evolutionary algorithms for artificial neural networks design // Вестник СибГАУ. 2013. № 4(50). C. 112-116.

9. Semenkina M., Akhmedova Sh., Semenkin E., Ryzhikov I. Spacecraft Solar Arrays Degradation Forecasting with Evolutionary Designed ANN-based Predictors // Proceedings of the 11th Intern. Conf. on Informatics in Control, Automation and Robotics (ICINCO 2014). 2014. P. 421-428.

10. Ахмедова Ш. А., Семенкин Е. С. Новый коллективный метод оптимизации на основе кооперации бионических алгоритмов // Вестник СибГАУ. 2013. № 4(50). C. 92-99.

11. Kennedy J., Eberhart R. A discrete binary version of the particle swarm algorithm // Proceedings of the World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics. 1997. P. 4104-4109.

References

1. Akhmedova Sh., Shabalov A. Development and Investigation of Bio-logically Inspired Algorithms Cooperation Metaheuristic // Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference Companion (GECCO'13). 2013, рр. 1417-1418.

2. Akhmedova Sh., Semenkin E. Co-Operation of Biology Related Algorithms // Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC'2013). 2013, pp. 2207-2214.

Решетнеескцие чтения. 2015

3. Kennedy J., Eberhart R. Particle Swarm Optimization // Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks. 1995. Vol. IV, pp. 1942-1948.

4. Gumennikova A. V., Emelyanova M. N., Se-menkin E. S., Sopov E. A. Vestnik SibGAU. 2003. No. 4, pp. 14.

5. Semenkin E. S., Semenkina M. E. Programmnye produkty i sistemy. 2012. No. 4, pp. 73-77.

6. Brester Ch. Yu., Semenkin E. S. Vestnik SibGAU. 2013. No. 4(50), pp. 99-103.

7. Stanovov V. V., Semenkin E. S. Vestnik SibGAU. 2013. No. 4(50), pp. 148-152.

8. Khritonenko D. I., Semenkin E. S. Vestnik SibGAU. 2013. No. 4(50), pp. 112-116.

9. Semenkina M., Akhmedova Sh., Semenkin E., Ryzhikov I. Spacecraft Solar Arrays Degradation Forecasting with Evolutionary Designed ANN-based Predictors // Proceedings of the 11th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (ICINCO 2014). 2014. P. 421-428.

10. Akhmedova Sh. A., Semenkin E. S. Vestnik SibGAU. 2013. No. 4(50), pp. 92-99.

11. Kennedy J., Eberhart R. A discrete binary version of the particle swarm algorithm // Proceedings of the World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics. 1997, pp. 4104-4109.

© AxMegoBa ffl. A., 2015

УДК 629.783

ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО РЕДУЦИРОВАНИЯ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ ПРИ ИНЖЕНЕРНОМ АНАЛИЗЕ КОНСТРУКЦИИ

КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

Д. Ф. Баляков

АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева» Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52 E-mail: d-bolyakov@iss-reshetnev.ru

Рассматривается проблема динамического анализа конечно-элементных моделей ракетно-космической техники. Приводится сравнение существующих расчетных схем. Предлагаются наиболее оптимальные методики решения задачи анализа конечно-элементных сборок большой размерности.

Ключевые слова: космический аппарат, КЭМ, редуцирование, матрица жесткости, матрица масс.

APPLICATION OF DYNAMIC REDUCTION FEM OF LARGE DIMENSION IN ENGINEERING

ANALYSIS OF SPACECRAFT DESIGN

D. F. Balyakov

JSC "Academician M. F. Reshetnev "Information satellite systems" 52, Lenin Str., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation E-mail: d-bolyakov@iss-reshetnev.ru

The study considers the problem of dynamic analysis offinite element models of rocket and spacecraft. The existing calculation schemes are compared. The research proposes to solve the most optimal method of finite-element models of large dimension.

Keywords: spacecraft, FEM, reduction, matrix of stiffness, matrix of mass.

Анализ поведения конструкции космического аппарата (КА) часто требует проведения расчета виброускорений, динамических сил, перемещений и других параметров. Модели КА до 1990-х годов представлялись простыми балочными схемами, которые непосредственно включались в состав моделей ракет-носителей (РН). Расчеты, выполненные на основании таких моделей, позволяли находить низкочастотные динамические нагрузки, определяющие прочность силовой конструкции [1]. В настоящее время используются конечно-элементные модели (КЭМ) КА содержащие более 400 000 узлов и элементов [2]. Для таких моделей также требуется проведение расчета

динамических сил, передающихся конструкции КА от средства выведения, которое является одним из главных источников динамического нагружения спутника. Данная проблема решается при помощи модели, учитывающей динамические свойства как средства выведения, так и космического аппарата. Создание КЭМ ракеты космического назначения производится путем объединения КЭМ РН и КЭМ КА. Каждая из этих КЭМ разрабатывается на разных предприятиях и разными группами сотрудников. КЭМ КА создается в отделе анализа конструкции КА по прочности и динамике (АО «ИСС» имени академика М. Ф. Решетнева»), КЭМ РН разрабатывается в отделе прочности