Расчет потерь мощности на трение о компримируемую среду в сопряжении роторов и корпуса героторного компрессора

Т. Н. Мустафин, А. В. Васильев

РАСЧЕТ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ НА ТРЕНИЕ О КОМПРИМИРУЕМУЮ СРЕДУ В СОПРЯЖЕНИИ РОТОРОВ И КОРПУСА ГЕРОТОРНОГО КОМПРЕССОРА

Ключевые слова: героторный компрессор, сопряжение роторов, потери на трение о компримируему среду.

Приведено описание устройства и принципа действия героторного компрессора. Дана методика расчета потерь мощности на трение в сопряжении роторов и статора о компримируемую среду, представлены результаты расчетов по предлагаемой методики для героторного компрессора.

Key words: gerotor compressor, intermeshing rotors, friction loss between rotors and compressing gas.

The description of the device and principle of operation of the gerotor compressor is provided. The design procedure of losses of capacity on a friction in interface of rotors and a stator about the compressed environment is given, results of calculations on offered techniques for the gerotor compressor are presented.

Выявление влияния различных факторов на характеристики вновь проектируемого изделия или уже имеющегося на сегодняшний день является одним из приоритетных направлений в технических науках. Основными инструментами для выявления влияния отдельных факторов на характеристики изделия на сегодняшний день становится разработка математических моделей исследуемого объекта. Натурные испытания исследуемого объекта же проводятся зачастую лишь с целью проверки адекватности результатов, получаемых с помощью математической модели, реальному образцу.

К числу основных факторов, которые следует учитывать при выборе как геометрических, так и скоростных параметров при проектировании машин объемного вытеснения являются газодинамические потери в органах газораспределения [1] и потери на трение рабочих органов между собой и о компримируемую среду. Последний фактор становится определяющим лишь для случая, когда среда в рабочей полости машины имеет значительную вязкость (такое имеет место в машинах со впрыском жидкости в рабочую полость). Исследуемый геро-торный компрессор со впрыском масла в рабочую полость относится к числу машин для которых данный фактор является определяющим, поэтому создание методики ее определяющей является актуальной задачей.

Героторный компрессор — машина объемного принципа действия с внутренним зацеплением. Принципиальная схема героторного компрессора с передаточным отношением 4:3 представлена на рис. 1.

Внутренний ротор 1 и сепаратор 2 установлены с эксцентриситетом. Контакт между роторами осуществляется по роликам 3, установленным в расточках сепаратора. Окна всасывания и нагнетания расположены в газораспределителе 4. Рабочая полость 5 образуется между поверхностями внутреннего ротора и сепаратора.

При расчете характеристик героторного компрессора необходимо учитывать потери мощности на трение. Потери мощности на трение в сопряжении роторов в общем случае сложатся из двух составляющих: из силы трения роторов о газомасляную смесь и силы трения в зацеплении роторов.

Потери на трение в профильных щелях значительно меньше потерь в остальных щелях, что дает возможность ими пренебречь в дальнейших расчетах. Аналогично можно пренебречь трением сепаратора о смесь в промежуточной полости.

Рис. 1 - Принципиальная схема героторного компрессора

Потери мощности на трение о газомасляную смесь можно представить в виде суммы из четырех составляющих:

ЫТГСМ = ЫТр1

N

Тр2

N + N

П

где NT

"їрі “ мощность трения о газомасляную смесь в торцевых зазорах между ротором и сепаратором, Ытр2 - мощность трения о газомасляную смесь в торцевых зазорах между сепаратором и газораспре-делителем, Ыр - мощность трения о газомасляную

смесь в радиальном зазоре между рототором и сепаратором, а также между сепаратором и газомасляной смесью в окнах, Ып - мощность трения о газомасляную смесь боковых поверхностей роторов.

Мощность трения о газомасляную смесь в торцевых зазорах между ротором и сепаратором определится как [2,3,4,5]:

NTpi = j dY j

А

'ТСР1

r3 - dr

'ТСР2 J

2

я

где ТО = 02 —01 = ^ 01 - приведенная угловая

скорость роторов; 01 и 02 - соответственно угловые скорости вращения сепаратора и ротора; р2 -функция, описывающая координаты внутреннего ротора в полярной системе координат; RPBH - радиус расточки под подшипник; ЦСМ1 и ЦСМ2 - динамическая вязкость газомасляной смеси в зазорах обоих торцов; ОїСР1 и ОїСР2 - величина зазоров с обоих торцов.

Аналогично можно записать и выражение для определения мощности трения о газомасляную смесь в торцевых зазорах между сепаратором и га-зораспределителем [2,3,4,5]:

ап ''СИ

01 • Ц СМ1 , 01 • М СМ2

Л

•г3

"сви V ТСГ1 ТСГ2 У

кСИ - наружный радиус крышки сепаратора; к сви -номинальный радиус расточки газораспределителя; М 'СМ1 и М 'СМ2 - динамическая вязкость газомасляной смеси в зазорах обоих торцов; ОТСГ1 и аТСГ 2 - величина зазоров с обоих торцов.

Мощность трения о газомасляную смесь в радиальном зазоре между рототором и сепаратором, а также между сепаратором и газомасляной смеси в окнах можно представить как суммы потерь на отдельных сегментах сепаратора [2,3,4,5]:

Ыр =1МРЗІ+Х Ыр0),

І і

где ЫРЗ - мощность трения г-го сегмента о газомасляную смесь в радиальном зазоре между сепаратором и газораспределителем, Ыро^ - мощность трения

у-го сегмента о газомасляную смесь в зоне окон.

Мощность трения г-го сегмента о газомасляную смесь в радиальном зазоре согласно расчетной схемы можно определить как [2,3,4:

3 в

ЫРЗ1 = 0РЗІ • КСВИ • МРЗІ • 01 ,

°РЗІ

где 0РЗІ - угол, характеризующий сегмент; ЦРЗІ -

динамическая вязкость газомасляной смеси принимается по осредненным параметрам между соседними полостями; - ширина сегмента; Орзі - величина зазора.

Мощность трения у-го сегмента о газомасляную смесь в зоне окон может выть представлена в виде суммы двух составляющих:

ЫР0] = 2 • ЫР0З + ЫР00] ,

где ИР0Зі - мощность трения у-го сегмента о газомасляную смесь в радиальном зазоре между сепаратором и газораспределителем по торцам окна; ЫР00] - мощность трения у-го сегмента о газомасляную смесь в окне.

Мощность трения у-го сегмента о газомасляную смесь в радиальном зазоре между сепаратором и газораспределителем по торцам окна определяется по аналогии с зависимостью [2,3,4,5]:

ЫР0З = 0Р0Зі

где 0Р

•к3

В,

СВИ • МОі • 01

а,

РОі

'гоЗ - угол, характеризующий сегмент; ц0^ -динамическая вязкость газомасляной смеси в окне; В2 - ширина торцевой части сегмента; ^р0] - величина зазора в торцевой части сегмента.

Мощность трения у-го сегмента о газомасляную смесь в окне определяется по аналогии с участками подвода масла в многоцентровых подшипниках [2,3,4,5]:

ЫР00| = 0 664 • рсм • 01 • Кс

0Р0Зі • В1

луке

Мощность трения о газомасляную смесь боковых поверхностей роторов, полагая, что данный процесс идентичен процессу перемешивания газомасляной смеси зубчатыми колесами, можно провести по зависимости [2,3,4,5]:

( В ^

N п = 0,156 •

'СВИ

1 + 2,5 •

'сви у

Ниже представлены зависимости потери мощности на трение в героторном компрессоре с передаточным отношением 4:3 при различных угловых скоростях наружного ротора ш1, степени сжа-

тия п =

Рн

Ри.

Рнаг - давление нагнетания, Рвс

давление всасывания и концентрации масла

тм

тг

тМ - массовый расход впрыскиваемого масла, тГ -массовый расход сжимаемого газа.

Рис. 2 - Зависимость Ктгсм при хі=0,2

СМ

а>ь рад/с

і хі= 0.20  хі= 0,30

* хі= 0.40 N хі= 0,50

Рис. 3 - Зависимость Ктгсм при р2/р1=4

Предложенный метод позволяет получить зависимости потерь мощности на трения от таких параметров как концентрация масла в газомасленной

смеси, степень сжатия, частота вращения наружного ротора, и исходя из этого, выбрать оптимальное значение окружной скорости.

Литература

1. Мустафин, Т.Н. Анализ геометрии профилей роторов героторного компрессора / Т.Н. Мустафин, М.С. Хами-дуллин, И.Г. Хисамеев, Г.Н. Чекушкин. // Вестник Казан. технол. ун-та - 2010 - № 10 - С. 287-292.

2. Максимов, В.А. Бесконтактные уплотнения роторов центробежных и винтовых компрессоров / В.А. Максимов, Г.С. Баткис, И.Г. Хисамеев, Р.М. Галиев. - Казань: Фэн - 1998. - 293 с.

3. Максимов, В.А. Трибология подшипников и уплотнений жидкостного трения высокоскоростных турбомашин / В.А. Максимов, Г.С. Баткис- Казань: Фэн - 1998. - 429 с.

4. Максимов, В.А. Высокоскоростные опоры скольжения гидродинамического трения / В.А. Максимов, Г.С. Баткис - Казань: Фэн - 2004. - 406 с.

5. Хисамеев, И.Г. Двухроторные винтовые и прямозубые компрессоры: теория, расчет, проектирование / И.Г. Хисамеев, В.А. Максимов - Казань: Фэн - 2000. - 638 с.

© Т. Н. Мустафин - канд. техн. наук, доц. каф. холодильной техники и технологии КНИТУ, mustimur@rambler.ru; А. В. Васильев - магистр КНИТУ.