Физическая мезомеханика зернограничного скольжения в деформируемом поликристалле

УДК 69.4.539.376

Физическая мезомеханика зериограничиого скольжения в деформируемом поликристалле

В.Е. Панин, В.Е. Егорушкин, Т.Ф. Елсукова

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Исследованы температурно-скоростные зависимости сопротивления деформации и закономерности зернограничного скольжения при активном растяжении поликристаллов свинца и ряда сплавов на его основе. Определены энергии активации процессов пластической деформации и зернограничного скольжения. Исследованы структурные механизмы зернограничного скольжения в широком интервале температур. Делается заключение, что в основе самосогласования зернограничного скольжения и внутризе-ренного пластического течения лежат поворотные моды деформации. При этом зернограничное скольжение является первичным. Проведен теоретический анализ поворотных мод деформации, сопровождающих зернограничное скольжение. Показано, что зависимость деформирующего напряжения от величины зерна поликристалла не может быть описана одним универсальным уравнением Холла-Петча.

Ключевые слова: зернограничное скольжение, поворотные моды деформации, неоднозначность уравнения Холла-Петча

Physical mesomechanics of grain boundary sliding in a deformable polycrystal

V.E. Panin, V.E. Egorushkin and T.F. Elsukova

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

The temperature-rate dependences of strain resistance and the mechanisms of grain boundary sliding in Pb polycrystals and Pb-based alloys under active tension were investigated. The activation energies of plastic deformation and grain boundary sliding were determined. The structural mechanisms of grain boundary sliding were studied in a wide temperature range. The conclusion was made that self-consistency of grain boundary sliding and intragranular plastic flow has its origins in rotational deformation modes, with the grain boundary sliding being a primary process. Theoretical analysis of rotational deformation modes involved in grain boundary sliding was performed. It is shown that the dependence of deforming stress on the polycrystal grain size is impossible to describe only by the universal Hall-Petch equation.

Keywords: grain boundary sliding, rotational deformation modes, ambiguity of the Hall-Petch equation

1. Введение

В физике пластичности и прочности поликристаллов хорошо известно явление зернограничного скольжения [1-4]. Единого мнения о его механизме в литературе нет. Традиционно анализ зернограничного скольжения проводится в рамках одноуровневого подхода, в котором оно развивается на одном микромасштабном уровне с внутризеренной дислокационной деформацией. При этом придается большое значение учету приграничной зоны аккомодационной деформации, сопровождающей зернограничное скольжение.

Многоуровневый подход физической мезомеханики рассматривает зернограничное скольжение и внутри-зеренную дислокационную деформацию на различных

структурно-масштабных уровнях. Границы зерен в поликристаллах необходимо классифицировать не как планарные дефекты микромасштабного уровня [3], а как самостоятельную 2D-подсистему мезомасштабного уровня [5]. Зернограничное скольжение вызывает развитие поворотов зерен как целого на мезомасштабном уровне. Аккомодация поворотных мод мезомасштабно-го уровня осуществляется внутризеренным дислокационным скольжением на микромасштабном уровне. В основе самосогласования зернограничного скольжения и внутризеренной дислокационной деформации лежат поворотные моды деформации. Характер этого самосогласования зависит от температуры, скорости и степени деформации, структурно-фазового состояния

© Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Елсукова Т.Ф., 2011

материала и других факторов. Он определяет влияние границ зерен в поликристаллах на их механические свойства и лежит в основе уравнения Холла-Петча [6].

В настоящей работе представления физической ме-зомеханики о многоуровневых механизмах зерногра-ничного скольжения рассмотрены на основе системного экспериментального исследования пластической деформации поликристаллов свинца и сплавов на его основе в широком интервале температур. Проведен теоретический анализ роли поворотных мод деформации в самосогласовании зернограничного скольжения и внутри-зеренного пластического течения.

2. Материал и методика исследования

В качестве материалов исследования использовали свинец высокой чистоты (С0) и бинарные сплавы — твердые растворы на его основе (РЬ-Те, РЬ-Си, РЬ-Sn). В них при температурах, близких к комнатной, можно наблюдать широкий спектр механизмов деформации, реализующихся в более тугоплавких металлах при довольно высоких температурах, что создает значительные трудности при выполнении эксперимента. Свинец и его сплавы обладают малой химической активностью к примесям внедрения, что исключает неконтролируемое влияние этого сильно действующего фактора. Их высокая коррозионная стойкость позволяет сохранять детали поверхностной картины деформации при испытаниях в воздушной среде.

Образцы готовили путем прокатки цилиндрических отливок диаметром 16 мм в ленты толщиной 1.2 мм, из которых штамповкой получали образцы с головками с размерами рабочей части 40 х 8 х 1.2 мм. Нагружение образцов проводили одноосным растяжением до разрушения в широкой области температур (77-548 К) и скоростей (^ = 0.1 %/мин, = 2.1 %/мин, = 54 %/мин).

Для металлографических исследований образцы готовили методом химической полировки и химического травления, что исключает существенный нагрев образца, неизбежный при электролитической полировке. Для полировки использовали раствор, состоящий из 65 частей ледяной уксусной кислоты и 35 частей 30%-й перекиси водорода. Границы зерен выявляли травлением в растворе, состоящем из 80 см3 дистиллированной воды, 15 г лимонной кислоты (ХЧ) и 9 г молибдата аммония (ХЧ). Металлографические исследования поверхностного рельефа деформируемых образцов осуществляли методами световой и электронной растровой микроскопии.

Энергию активации пластической деформации определяли путем вариации температуры и скорости деформации. Для определения энергии активации зерногра-ничного скольжения использовали полулогарифмические зависимости зернограничного скольжения от обратной температуры, т.к. температурная зависимость зер-

нограничного скольжения хорошо аппроксимируется экспонентой.

3. Влияние температуры деформации на механизмы самосогласования зернограничного скольжения и внутризеренного пластического течения

Системное исследование механизмов самосогласования зернограничного скольжения и внутризеренной деформации, проведенное в данной работе, позволило не только подтвердить концептуальное положение физической мезомеханики о многоуровневой природе данного явления, но и вскрыть его физические основы.

Прежде всего, следует отметить, что относительный вклад зернограничного скольжения е^ в общую деформацию е( поликристалла сильно зависит от ее степени (рис. 1). В самом начале пластического течения образца вклад зернограничного скольжения оказывается более половины общей деформации образца, что свидетельствует о первичности зернограничного скольжения в деформируемом поликристалле. Это естественно, поскольку генерация дислокаций, определяющих в деформируемом поликристалле внутризеренное скольжение, происходит на границах зерен [3]. Без первичного зер-нограничного скольжения генерация дислокаций на границах зерен невозможна. С увеличением степени деформации, когда происходит пластическое формоизменение зерен дислокационным внутризеренным скольжением, вклад зернограничного скольжения в общую деформацию резко снижается. Однако это не снижает его роли в многоуровневом самосогласовании пластического течения поликристаллов на протяжении всего деформирования.

На рис. 2 представлены температурные зависимости абсолютных значений вертикальных и горизонтальных зернограничных смещений в поликристаллах свинца при одноосном растяжении. Четко выявляются две стадии возрастания зернограничного скольжения при увеличении температуры деформации. Обе стадии удов-

4 8 £,, %

Рис. 1. Зависимости от степени деформации вклада зернограничного скольжения евЬ в общую деформацию е 4 при 300 (1) и 543 К (2), скорость деформации ^

Таблица 1

Рис. 2. Зависимости от температуры деформации величины относительного удлинения (1) и полного смещения по границам зерен, определенного по вертикальной (2) и горизонтальной (2') составляющим зернограничного скольжения поликристаллов свинца; скорость деформации VI

Энергия активации пластической деформации поликристаллов свинца U, ккал/моль

Т, K Степень пластической деформации, е %

3 4 5 7

313 19.5 19.3 18.9 18.0

321 22.1 20.4 18.4 17.4

343 24.5 20.6 18.1 18.1

373 26.5 21.6 19.4 20.0

393 26.5 21.9 21.5 21.0

413 26.3 23.0 24.2 22.5

433 26.7 25.8 26.6 25.6

453 28.4 28.0 - -

летворительно аппроксимируются экспоненциальной зависимостью, что позволяет определить их энергии активации. Они оказались равными U1 = 16.4 ккал/моль для низкотемпературной стадии и U 2 = 23.3 ккал/моль для высокотемпературной стадии. Это гораздо ниже энергии активации самодиффузии, которая для свинца равна 27.4 ккал/моль. В то же время аномально низкие значения U для низкотемпературной стадии зернограничного скольжения и рост U при переходе к высокотемпературной стадии данного процесса свидетельствуют о существенном различии в механизмах данного явления. В связи с этим представлялось важным оценить энергии активации полной пластической деформации поликристаллов свинца при различных температурах деформации. Такое исследование было проведено в широком интервале температур и скоростей одноосного растяжения. Исходя из условия постоянства параметра Холломана-Зинера v exp(U/RT) = const, были определены значения U при различных температурах и степенях деформации (табл. 1).

Из данных табл. 1 видно, что при всех степенях деформации увеличение температуры приводит к возрастанию величины U для всего процесса пластического течения. При этом вблизи комнатной температуры величина U = 19 ккал/моль, а близкие к энергии активации

самодиффузии значения и наблюдаются только с приближением Т к температуре плавления свинца. Это означает, что в термической активации процессов пластической деформации значительную роль играют деформационные вакансии. В процессах зернограничного скольжения на низкотемпературной стадии роль деформационных вакансий является определяющей.

Учигывая, что энергия образования вакансии в свинце и £ = 10 ккал/моль [7], энергия активации миграции вакансии должна быть и ~ 17.4 ккал/моль. Это близко к значению и = 16.4 ккал/моль на низкотемпературной стадии зернограничного скольжения в свинце. Учитывая важность формирования при зернограничном скольжении приграничной «мантии» деформированного поликристалла, рассмотрим характер структуры этого приграничного материала.

На рис. 3-5 приведены результаты структурного исследования приграничных зон локализованной деформации поликристаллов свинца при различных температурах деформации.

Слаборазвитое зернограничное скольжение при 77 К (рис. 2) не обеспечивает аккомодацию деформации смежных зерен, и каждое зерно в поликристалле деформируется в автономном режиме (рис. 3). Внутри зерен развивается только одиночное скольжение, которое бла-

Рис. 3. Структура поликристалла свинца, деформированного при Т = 77 К, VI, е = 15 %: х90 (а), х270 (б); АВ — граница зерен; линии MNи PQ реперной сетки испытали излом в приграничной зоне экструдированного материала

Рис. 4. Структура поликристалла свинца, деформированного при Т = 300 К, е = 15 %, х200

годаря поворотным модам вызывает искривление всего объема каждого зерна. Уравнение Холла-Петча при таком механизме самосогласования деформирующихся зерен в поликристалле описывается выражением а = а0 + Ы-1 [6].

Повышение температуры деформации до Т = 300 К (конец низкотемпературной стадии зернограничного скольжения) характеризуется резким увеличением зернограничного скольжения, и искривление материала локализуется только в приграничных зонах (рис. 4). Первичность зернограничного скольжения убедительно показана на рис. 4, а, она аккомодируется одиночным внут-ризеренным скольжением в зерне С. Автономность деформации отдельных зерен по-прежнему сохраняется (рис. 4, б). Однако характер аккомодации смежных зерен зависит от их ориентации (рис. 4, в): в неблагоприятно ориентированном зерне А аккомодация локализуется в приграничной зоне, в благоприятно ориентированном зерне В развивается внутризеренное одиночное скольжение. Следует обратить особое внимание на сильную кривизну экструдируемого материала в приграничных зонах (рис. 4, б, в). Она сопровождается ламельным расслоением материала (рис. 4, г). Уравнение Холла-Петча в условиях самосогласования зернограничного скольжения и внутризеренного скольжения в отсутствие экструзии материала в приграничных зонах описывается выражением а = а0 + кё ~-!2 [6].

На высокотемпературной стадии зернограничного скольжения (Т = 548 К) первичность зернограничного скольжения выражена особенно убедительно (рис. 5): экструзия материала в приграничных зонах существенно уменьшается, резко локализуясь в границах зерен. Концентраторы напряжений в стыках трех зерен генерируют в зернах некристаллографические полосы локализованной деформации (рис. 5, б, в). Согласно данным табл. 1, энергия активации подобной деформации близка к энергии активации самодиффузии.

Очень важно, что стадийность температурной зависимости зернограничного скольжения проявляется и для пластичности поликристаллов. Как видно из рис. 2, возрастание зернограничного скольжения на низкотемпературной стадии сопровождается снижением пластичности поликристалла свинца. Это хорошо коррелирует с ламельным расслоением экструдируемого материала в приграничных зонах (рис. 4). Данный эффект существенно усиливается при легировании свинца медью и теллуром (рис. 6). Эти элементы мало растворимы в свинце и измельчают его зеренную структуру, но способствуют развитию зернограничного скольжения. Соответственно, температурный интервал снижения пластичности поликристаллов РЬ-Си и РЬ-Те расширяется до 73-373 К. На высокотемпературной стадии возрастания пластичности ее величина в данных сплавах ниже в 1.5-2 раза пластичности свинца.

Рис. 5. Структура поликристалла свинца, деформированного при Т = = 548 К, е = 10 %, х90

Полученные результаты существенно изменяют традиционные представления о зернограничном скольжении в поликристаллах как одноуровневом микромасштабном процессе [1-4]. Рассмотрим их более подробно.

4. Роль неравновесных вакансий в активации зернограничного скольжения

Прежде всего, подчеркнем неудачность термина «зернограничное проскальзывание», широко распространенного в отечественной литературе. Никакого «проскальзывания» в границах зерен быть не может. В зару-

5, % 60 50 40 30 20

73 173 273 373 473 Т, К

Рис. 6. Температурные зависимости относительного удлинения при скорости деформации РЬ

бежной литературе оно правильно классифицируется как зернограничное скольжение [1-3]. Правда, традиционно описывается как одноуровневый процесс. Данный процесс развивается как многоуровневый в следующей последовательности:

- первичные локальные структурные превращения в границах зерен нагруженного поликристалла;

- генерация на границах зерен дислокаций, которые осуществляют одиночное внутризеренное скольжение;

- материальные повороты одиночного внутризерен-ного скольжения;

- кристаллографические повороты зерен как целого с обратным знаком внутризеренных материальных поворотов (закон сохранения момента импульса);

- возникновение в приграничных зонах экструдиро-ванного материала с сильно выраженной кривизной и ламельным расслоением (как следствие поворотов зерен как целого).

Температурная зависимость зернограничного скольжения в поликристаллах свинца убедительно подтверждает многоуровневые представления физической мезо-механики данного процесса.

Низкая энергия активации зернограничного скольжения при низких температурах, близкая к энергии активации миграции вакансии, отражает первичность потоков локальных структурных превращений в границах зерен, где нет дальнего порядка и имеется избыточный молярный объем. Возникновение приграничных зон экструдированного материала с большой кривизной, обусловленных поворотными модами деформации, и ламельное расслоение материала свидетельствуют о его сильной термодинамической неравновесности. Согласно [5], в нем также должна быть высокая концентрация неравновесных вакансий. В этих условиях энергия активации зернограничного скольжения должна определяться энергией миграции неравновесных вакансий в границах зерен и приграничных зонах экструдируемого материала.

Расслоение неравновесного экструдируемого материала в приграничных зонах естественно обусловливает

снижение пластичности деформируемого образца на низкотемпературной стадии зернограничного скольжения. Легирование свинца малорастворимыми примесями Си и Те, измельчающими зеренную структуру свинца, существенно увеличивает данный эффект. Как теоретически показано в [8], с уменьшением размера зерна суммарный вклад приграничных зон в деформацию поликристалла возрастает. Это объясняет эффект влияния Си и Те на снижение пластичности поликристаллов РЬ-Си и РЬ-Те, особенно на низкотемпературной стадии зернограничного скольжения.

На высокотемпературной стадии зернограничного скольжения непрерывно возрастает роль тепловых вакансий. По данным табл. 1 энергия активации пластического течения также непрерывно растет, приближаясь к энергии активации самодиффузии и = 27.4 ккал/моль. Энергия активации зернограничного скольжения на этой стадии оказалась равной и = 23.3 ккал/моль, что ниже иЭто понятно, т.к. зернограничное скольжение на этой стадии сильно локализовано в границах зерен (рис. 5), где всегда более высокая концентрация неравновесных вакансий. Полная деформация поликристалла включает в себя широкий спектр релаксационных процессов внутризеренного скольжения, где велика роль тепловых вакансий. Поэтому и^ < и8Й. Очень показателен в этом отношении характер роста энергии активации пластического течения свинца с увеличением температуры при различных степенях деформации (рис. 7). При Т = 313 К величина ирй ~ 19 ккал/моль для е = 1-7 %. С ростом Т величина ирй непрерывно растет при е = 1 %, когда эффект приграничных зон экструдируемого материала еще невелик. При больших деформациях вклад приграничных зон в ирА возрастает и начало роста ирА = f (Т) смещается в область более высоких температур.

Установленные экспериментальные закономерности зернограничного скольжения в поликристаллах удовлетворительно описываются соответствующей многоуровневой теорией поворотных мод деформации.

Рис. 7. Зависимости энергии активации процесса пластической деформации свинца от температуры нагружения при степенях деформации: 3

5. Многоуровневая теория зернограничного скольжения в деформируемом поликристалле

Теоретическое описание последовательности процессов многоуровневого зернограничного проскальзывания представлено в работе [8]. Следуя [8], получим формулу для угла и скорости разворота зерен при зер-нограничном скольжении. При переносе массы Ат в условиях стесненной деформации в части границы зерен длиной L от одного закрепленного конца к другому в силу закона сохранения момента импульса зерно массой М разворачивается в противоположную сторону1. Пусть угол разворота зерен составляет Ф, а угол поворота перенесенной массы Ат равен ф. Так как рассматриваемое движение происходит на малые расстояния и развивается относительно медленно, угловые скорости разворотов будут иметь вид: ю = ф/tt, 0. = Ф/tt, где — время перемещения. С учетом закона сохранения момента импульса и того, что ф = L|R, и допуская примерно одинаковую плотность материала в границе и зерне, имеем: АVt 1

Ф

V, R

где V , А V — объем зерна и перенесенного материала соответственно.

При движении в границе зерен потока зерногранич-ного скольжения в схеме распространения солитона [8] изменение формы границы переносится в виде петли. Поэтому если считать радиусом петли г, а радиусом (полушириной) границы 8, то для N солитонов переносимый объем можно аппроксимировать величиной А^ = 2п2 N8 2г. Принимая во внимание, что выражение для 8 имеет вид [8]:

8 = Ь ехр

4п

х

где Уf— встречное поле напряжений; Ь — бинормаль к спиральной траектории зернограничного скольжения; X — кривизна потока зернограничного скольжения; Ь1, Ь2 — модули эффективных «векторов Бюргерса» прямого зернограничного скольжения и встречного потока в приграничной зоне. Тогда получим

2п2 МЬ3 ?

Ф =--ехр

V, Я

8п

<

х(Ь - Ь2)^

Декартовы координаты деформируемой границы представлены в [7] выражениями 2

Ех ^, 0 = ----{БеЛ (2Р^ + 4vt)) х

Р

х 8Ш (2Р^ + 4vt)) - 8еЛ (8Pvt) Бт (8Pv vt)},

1 Для простоты мы не будем рассматривать возможность промежу-

точной стадии материального поворота одиночного внутризеренно-

го скольжения.

Еу (л, ^ = -

1

Р^ 2 +1)

^Ь^л + 4vt)) х

х ^ (2Р(л + 4vt)) - sech(8Pvt)cos (8Pv vt)},

Е2 (л, t) = л -

1

Р^ 2 +1)

{Л

При г2 = ЕХ2 + Е2 + Е2 (для простоты t = 0) имеем:

г2 = L2--

у

2L

-Л(2рЦ)+-

1

Р

где Р = -а22/хЕ, а— поле напряжений в направлении движения солитона зернограничного скольжения; Е — модуль упругости; V = - V/ Р.

Принимая для N = Atev|L, где Ate — время протекания пластической деформации, а Ц V = Т — период прохождения солитоном пути L со скоростью V = -2т, где т — кручение в спиральной траектории солитона, и подставляя г, N, ¥ъ = 4|3^lRi в Ф, получаем для изменения угла АФ за время Ate

АФ

~АГ

- 3лт£2 1

P

ц2 -

2Ц

P

12 ? ехр

tЬ(2PL) +

8п

<

Проанализируем выражение (8). При больших Р, L формула (8) переходит в выражение

АФ

3птЦ

(

R 4

?

Ц--

1

Л

P

х ехр

8п

<

При малых Р и L

АФ At„

3птЦ2

R 4P

exp

8п

<

Из выражений (8)-( 10) следует:

1) если кручение отсутствует, т.е. скорость солитона равна 0, то разворота зерен не происходит, АФ = 0; и, наоборот, при больших значениях L и т, т.е. при больших скоростях движения солитона, АФ и локальное изменение формы границы также велики;

2) если не изменяется кривизна границы (упрочнение границы), АФ также равно 0;

3) при малых L и Р (т < Р) разворот зерен практически отсутствует;

4) АФ сильно зависит от ширины мантии и от встречного потока У/со стороны окружающего материала; при этом если встречные трансляционные потоки таковы, что У/ ± Ь, то АФ максимально;

5) при больших L ^ ~ Л) и малых Р (граница изначально имеет большую кривизну или упрочнена):

АФ

аГ

3птЦ3

R 4

-exp

8п

х

6) зернограничное скольжение неравномерно, т.к. X = Х^), Ь = Ьф, а также т, L могут быть различны для различных участков границы;

7) зависимость АФ, AФ|Ate от кристаллографии границы зерна определяется значениями Ь1, Ь2 и У/

8) характерна сильная обратная зависимость разворотов от размера зерен, которая определяется значениями Р и L.

Существенный вклад в общую пластическую деформацию дает АФ при ползучести.

Наиболее важными результатами теории [8] являются три принципиальных положения.

1. Обратная зависимость поворотов зерен при зерно-граничном скольжении от размера зерен поликристалла. Это подтверждается всеми экспериментальными данными для уравнения Холла-Петча [9].

2. Существенно неодинаковая зависимость выражений (10) и (11), описывающих поворотные моды деформации в поликристалле, для больших и малых значений L и Р.

Наиболее простую зависимость поворота зерен от их размера предсказывает выражение (11). При больших L ^ ~ Л) и малых Р поворот зерен происходит при слабых встречных полях в приграничных зонах. В выражении для Р ~ а22/хЕ поле напряжений амало, повороты зерен выражены существенно, а экструзия материала в приграничных зонах происходит при условии У/ ± Ь. В результате AФ|Ate ~ й-1. Это хорошо согласуется с уравнением Холла-Петча для этих условий в виде: а = СТ0 + кй-1.

При малых L и Р зернограничное скольжение развивается в локальных зонах границ зерен. Повороты зерен как целого отсутствуют, выражение (10) существенно усложняется. Компенсация поворотных мод зерногра-ничного скольжения может осуществляться либо материальными поворотами одиночного внутризеренного скольжения, либо локальным искривлением зерна в зоне приграничной экструзии. Такая картина представлена

Рис. 8. Микроструктура сплава РЬ - 1.9 % Sn, деформированного при v3: Т = 300 К, е = 10 %, х95

х

на рис. 8. В этих условиях эксперимент более удовлетворительно описывается выражением а = а0 + М -11 для уравнения Холла-Петча. Но установить его прямую корреляцию с выражением (10) для АФ|Аte оказывается затруднительно.

3. Существенное отличие выражений (10) и (11) для поворотных мод деформации в деформируемом поликристалле свидетельствует о некорректности попыток обосновать существование одного универсального уравнения Холла-Петча. В основе самосогласования зернограничного скольжения и внутризеренной дислокационной деформации лежат поворотные моды деформации. Их развитие существенно зависит от структурно-фазового состава поликристалла, степени и условий его деформирования. Описать это единым универсальным уравнением не представляется возможным. Подобное заключение сделано авторами [9] на основе анализа барьерного эффекта границ зерен в деформируемом поликристалле.

6. Заключение

Первичное пластическое течение в нагруженном поликристалле связано с распространением нелинейных волн локальных структурных превращений в 2D-под-системе, в которой отсутствует трансляционная инвариантность (на поверхностных слоях и границах зерен). Внутризеренная дислокационная деформация является вторичным аккомодационным процессом, обеспечивающим пластическое формоизменение зерен поликристалла. В основе самосогласования зерногранично-го скольжения и внутризеренной дислокационной деформации лежат поворотные моды деформации.

Экспериментально исследованы закономерности зернограничного скольжения в широком интервале температур при активном растяжении поликристаллов свинца и ряда сплавов на его основе. Обнаружены две стадии зернограничного скольжения с различной энергией активации. Низкотемпературная стадия зерногра-ничного скольжения развивается в интервале 77-300 К и характеризуется энергией активации миграции деформационных вакансий ит. Они связаны с неравновесными вакансиями в границах зерен и приграничных зонах, где экструдируется материал с высокой кривизной и структурным расслоением. Повышение температуры деформации на этой стадии зернограничного скольжения сопровождается снижением пластичности поликристалла. Высокотемпературная стадия зерногранич-ного скольжения развивается в интервале 300-548 К и характеризуется энергией активации, промежуточной

между U m и энергией активации самодиффузии U sd. Определение энергии активации полной деформации поликристаллов свинца в интервале температур 290523 K показало ее непрерывный рост от Um до Usd.

Теоретический анализ роли поворотных мод деформации в самосогласовании зернограничного и внутри-зеренного скольжения проведен на основе теории [8]. Показано, что в условиях хорошо выраженных поворотов зерен при зернограничном скольжении величина скорости поворота зерен пропорциональна d-1. Это хорошо согласуется с уравнением Холла-Петча в этих условиях: а = а0 + kd -1. Когда повороты зерен затруднены (крупные неравноосные зерна), аккомодация поворотных мод зернограничного скольжения происходит генерацией на границах зерен дислокаций и их внутри-зеренным скольжением или возникновением в зоне зер-нограничного скольжения сильной кривизны и образованием разориентированных фрагментов в объеме зерна. В этих условиях уравнение Холла-Петча имеет вид: а = а0 + kd _1/2. Делается заключение, что зависимость деформирующего напряжения от размера зерен в поликристалле не может быть представлена одним универсальным уравнением Холла-Петча.

Работа выполнена при финансовой поддержке проектов СО РАН (№ Ш.20.1Л), РФФИ (№№ 11-01-00646а и 10-01-13300-РТ-оми) и гранта Президента РФ по поддержке ведущих научных школ № НШ-5242.2010.1.

Литература

1. Gleiter H., Chalmers D. High-Angle Grain Boundaries. - Oxford: Pergamon Press, 1972. - 303 p.

2. Ashby M.F. The deformation of plastically non-homogeneous material // Phil. Mag. - 1970. - V. 21. - P. 399-424.

3. Meyers M.A., Chawla K.K. Mechanical Metallurgy: Principles and Applications. - Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall, 1984. - P. 688731.

4. Kaibyshev O.A. Superplasticity of Alloys, Intermetallides and Ceramics. - Berlin: Spinger, 1992. - 316 p.

5. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Деформируемое твердое тело как нелинейная иерархически организованная система // Физ. мезомех. -2011. - Т. 14. - № 3. - C. 7-26.

6. Елсукова Т.Ф., Панин В.Е. Влияние масштабных уровней поворот-

ных мод пластического течения на сопротивление деформации поликристаллов // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 3. - С. 5-13.

7. Герцрикен С.Д., Слюсар Б.Ф. Об определении энергии образования

вакансий и их числа в чистых металлах // ФММ. - 1958. - Т. 6. -С. 1061-1065.

8. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны лока-

лизованной пластической деформации в твердых телах // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. -С. 50-77.

9. Козлов Э.В., ЖдановА.Н., Конева Н.А. Барьерное торможение дис-

локаций. Проблема Холла-Петча // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. -№ 3. - C. 81-92.

Сведения об авторах

Панин Виктор Евгеньевич, д.ф.-м.н., акад. РАН, научн. рук. ИФПМ СО РАН, paninve@ispms.tsc.ru Егорушкин Валерий Ефимович, д.ф.-м.н., проф., внс ИФПМ СО РАН, root@ispms.tomsk.ru Елсукова Тамара Филипповна, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, elsukova@yandex.ru

Поступила в редакцию 15.06.2011 г.