ОБОСНОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПОСАДОЧНОГО РАДИОЛОКАТОРА ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ МЕТЕОБРАЗОВАНИЙ

УДК 621.396

Н. В. Кхыонг

Московский физико-технический институт

Обоснование возможности применения посадочного радиолокатора для обнаружения метеобразований

В настоящее время одной из актуальных задач для обеспечения посадки самолетов является задача распознавания и классификации различных видов опасных явлений погоды. При решении задач синтеза и анализа систем радиолокационного распознавания необходимо использовать математические и компьютерные модели отраженного сигнала. Поэтому были разработаны математическая и компьютерная модели отраженного сигнала от метеообразования. Данные позволяют оценить способности обнаружения облаков в зоне ответственности локатора на базе измерения энергических характеристик принимаемого сигнала.

Ключевые слова: посадочный радиолокатор, математическая модель, компьютерная модель, интенсивность осадков, энергические характеристики сигнала, обработка сигналов, радиолокационная отражаемость, рассеивающая площадь, интенсивность.

N. V. Khuong Moscow Institute of Physics and Technology

Justification of the possibility of using a landing radar to detect meteorological formations

Currently, one of the urgent tasks for ensuring the landing of an aircraft is the task of recognizing and classifying various types of dangerous weather phenomena. When solving problems of synthesis and analysis of radar recognition systems, it is necessary to use mathematical and computer models of a reflected signal. Therefore, a mathematical and computer model of a reflected signal from meteoformation is developed. The data allows us to evaluate the ability to detect clouds in the dispersive area of the radar based on measuring the energy characteristics of a received signal.

Key words: landing radar, mathematical model, computer model, precipitation intensity, signal energy characteristics, signal processing, radar reflectivity, dispersive area, intensity.

1. Введение

При работе посадочного радиолокатора (ПРЛ) на аэродроме часто сталкиваются с переотражением радиолокационных сигналов не только от целей (самолетов), но и от местных объектов и различных видов метеообразований (МО), что, как правило, приводит к появлению пассивных помех и, следовательно, ухудшению эффективности обработки полезной радиолокационной информации от целей. Для некоторых задачи ПРЛ, например таких, как получение общей картины метеообстановки и их характеристик в зоне наблюдения, прием отраженного сигнала от гидрометеоров является важной задачей ПРЛ.

Цель работы состоит в разработке математической и компьютерной моделей радиолокационных отражений от различных видов метеообразований, способных обеспечить объективную проверку правильности алгоритма первичной обработки информации, а также использование модели для оценивания способности обнаружения облаков, дождей и снегов в зоне ответственности локатора.

© Кхыонг Н. В., 2021

(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2021

2. Математическая модель сигнала, отраженного от метеообразований

В посадочном радиолокаторе используется передающий модуль с антенной, который облучает всю зону действия ПРЛ в режиме постоянного излучения. Для приема используются две цифровые АФАР (для измерения углов глиссады и курса), каждая из которых имеет набор плоских диаграмм направленности (набор лучей). Таким образом, каждая цель облучается передатчиком непрерывно, а две приемные ФАР (каждая из которых имеет свой набор плоских ДН) производят угловые измерения курса и глиссады. Взаимное расположение ДН передающей и приемных антенн представлено на рис. 1.

В качестве зондирующих) сигнала в ПРЛ предлагается выбрать конкретный ЛЧМ-сигнал. Для получения полной информации как о дальности, так и о скорости, а также для повышения дальности действия до соответствующего требуемого максимального значения (40 км) выполняется в одной секунде непрерывное повторение 77 периодов развертки ЛЧМ-сигнала. При этом предполагается, что несущая частота /о = 9520 МГц, частота девиации сигнала АР = 5 МГц, время развертки одного периода г = 1, 3.10-3 секунды и начальная фаза каждого нового периода повторения ЛЧМ-сигнала равна нулю и постоянна от периода к периоду (рис. 2).

Рис. 1. Расположение диаграммы направленности ПРЛ

т

тТр+1;

Тр

ЗТР 1пТр

77Тг

Рис. 2. Общий вид структуры зондирующего сигнала ПРЛ

При излучении зондирующих сигналов ПРЛ создает сигнал, который имеет вид

5(*) = аез(2^+жАР>2), 0 < I < т,

где а - амплитуда сигнала.

В метеорадиолокации принято рассматривать МО как множественные радиолокационные цели, состоящие из совокупности гидрометеоров. Размер этих частиц достаточно мал по сравнению с длиной волны й ^ 0, 06А = 0,18 см, чтобы считать их для МРЛ точечными целями. Так как отраженный от одиночной цели сигнал копирует форму излучаемого синала со случайными амплитудами а^ и фазами отраженный сигнал от г-й частицы имеет вид

= aiej(2жf0(t-тi)+ж^F(t-тi)2+VVi(t))ej2ж^fi(t-тi),

где Д/г - сдвиг доплеровской частоты от г-й частицы.

Сигнал 5(¿) на входе приемника радиолокатора в разрешаемом объеме является суммой отраженных сигналов от всех отдельных частиц:

N г

Выборочное значение суммарной мощности эхосигнала, осредненной по время развертки одного периода т = 1, 3.10-3 с, имеет вид

1 М

Рг

г г к

где

- п) =

В приведенном выражении (4) учитывается суммарная мощность двух слагаемых. Первое слагаемое является постоянной величиной, не зависящей от относительного положения метеообразований в разрешаемом объеме У3, и несет информацию об отражающих энергических свойствах метеообразований в целом. Данная величина представляет наибольший интерес для нас в радиолокационной метеорологии.

Вторая часть выражения (4) - это флуктуирующая часть мгновенной мощности, которая зависит от взаимного расположения метеочастиц и несет информацию о случайном перемещении метеочастиц друг относительно друга. Причинами флуктуаций могут быть хаотические перемешения метеообразований относительно местонахождения нашего посадочного радиолокатора вследствие выпадения метеообразований, турбулентности, ветра или других факторов. Форма и длительность флуктуаций зависят от формы и длительности зондирующего сигнала. При многократном накоплении мошности (77 периодов) при периодическом облучении сигнала среднее значение второго слагаемого суммы устремится к нулю. Тогда на входе приемника средняя накопленная мощность сигнала, отраженного

от всех метеочастиц в этом объеме, равна

_ 1 М

Рг = 2

г

В дальнейшем рассмотрим, как среднее накопленное значение мощности отраженного сигнала Рт связано с метеорадиолокационными параметрами и эффективной площадью рассеяния МО.

Уравнение метеорадиолокации атмосферных образований

Предположим, что если К - расстояние до данной метеоцели (осадки, облака, снег, град), то плотность потока мощности зондирующих сигналов ПРЛ создается в месте расположения метеоцели:

п=£1 • <8> где Р — мощность передатчика ПРЛ; С — коэффициент усиления передающей антенны; П - плотность потока мощности.

О =,

где — эффективная площадь передающей антенны; Л — длина волны излучаемого сигнала.

Эффективные площади приемной и передающей антенн определялись по следующим формулам:

^е/ / = ,

= 7&д ,

=

где - геометрическая площадь передающей антенны; БГС и Бгд - геометрическая площадь приемной антенны по курсу и глиссаде; 7 - коэффициент использования поверхности антенн.

Из-за воздействия электромагнитной энергии облучаемое метеообразование становится вторичным излучателем. Мощность его будет выражаться следующим соотношением:

Рг = Па = а.

При условии, что метеорологические цели (облака и осадки) являются непоглощаю-щими изотропными отражателями, отраженная от них мощность, приходящаяся на выход приемной антенны с эффективной площадью, будет выражаться таким образом:

Рг =

Формула (12) представляет собой обшее уравнение радиолокации для различных целей (ракета, беспилотная аппаратура, самолет, корабль, облако и т. д.), находящихся в зоне от-ветствености локатора. В метеорадиолокации целями являются протяженности и объемы облаков и осадков, поэтому необходимо считать множественность целей и наличие затухания (ослабления) к при распространении электромагнитных волн в зоне ответственности локатора.

Облака и осадки состоят из совокупности капель и кристаллов в некотором объеме и воспринимаются как единая цель. Мощность принятого сигнала радиолокационной станцией определяется как сумма от всех частиц в разрешаемом объеме и будет записана следующим образом:

- р7&т8 т Л

где У8 - разрешающий объем; а% - эффективная площадь рассеяния г-й частицы.

На основании изложенного можно утверждать, что рассеивающая площадь единицы объема метеорологической цели, состоящей из одинаковых частиц, равна произведению числа этих частиц на рассеивающую площадь одной частицы. Тогда суммарная рассеивающая площадь всех капель в единице объема облака или осадков описывается в виде

ао = ^ М(¿)е(Л,\),

а

где а(й, Л) - рассеивающая площадь частицы диаметром ^ для длины волны А, N (с!) -число частиц диаметром й в единице объема.

Метеообразованием является протяженная цель, поэтому при определении мощности отраженных сигналов от них, в отличие от других целей (самолет, корабль), необходимо вводить величину так называемого коэффициента заполнения kf. Он представляет собой отношение объема зондирующего импульса в пространстве, заполненного частицами облаков и осадков, ко всему объему импульса [2, 5]. Величина коэффициента заполнения в общем случае зависит от геометрических размеров облучаемых зон облаков и осадков и геометрических размеров зондирующих) импульса.

Если мы имеем ПРЛ с шириной диаграммы направленности в и р с длительностью зондирующего сигнала т = 0, 0013 с, то протяженность сигнала локатора в пространстве по дальности составит ст = 0, 0013.3.105 = 400 км, а если за время накопления Т8 = 0,1 с, то протяженность сигнала локатора в пространстве по дальности составит сТ8 = 30 000 км (с - скорость распространения радиоволн). Видно, что протяженность сигнала локатора слишком велика по сравнению с размером облаков. В реальных условиях, особенно при наблюдении метеорологических объектов сигналами с большой длительностью, разрешаемый объем пространства, который увеличивается по мере роста расстояния, может оказаться лишь частично заполненным отражающими частицами. Соответствующее уменьшение ЭПР метеорологического объекта учитывают с помощью коэффициента заполнения 0 <к1 < 1.

Рассеянный от этого объема сигнал будет возвращаться к радиолокатору не из всего объема, а из его части, равной сТ3/2. На рис. 3 представлены ДН одного луча атенны по глиссаде (верхний), имеющей набор 16 лучей, и по курсу (нижний) с набором 32 луча.

Рис. 3. Отражающий объем облака одного луча

Как известно, в нашем ПРЛ применяются антенны с узкой ДН, поэтому величина радиолокационного объема У3 локатора определяется выражением [4]:

^ =

кврК2ст 161п2

где в и р - ширина ДН антенны по уровню половинной (3 дБ) мощности в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Ширина ДН одного луча по крусу в = 1, 2° и р = 10°, а по глиссадке в = 35° и р = 0, 6°.

Эффективная площадь рассеяния отражающих) объема МО имеет вид

а

ж6вшК2сТ3 м п

С учетом (14), (15) и (16) можно записать уравнение радиолокации атмосферных метеообразований для нашего ПРЛ в течение всего времени накопления отраженных сигналов Т3 следующим образом:

- ^РчЧуБгвгСтТакк^ лт

Рг =-64Д2Д2 1п2-

л

Опираясь на перечисленные выше параметры, можно оценить мощность шумов, при которой будет выполняться требование технических заданий ПРЛ по дальности обнаружения метеообразования:

Рш = ^^ = -180 дБ.

Разделив обе части уравнения (17) на Рш (соответственно уровень шумов приемного устройства или минимальная мощность принимаемого сигала), а также объединив технические параметры ПРЛ в одну постоянную величину Пм, получим уравнение радиолокации метеообразований в сокращенном виде с учетом способа измерений мощностей отраженных сигналов:

^ = ПМЕ^

где величина

р 1 ш

= ^

ш 64РША61п 2 К '

называется метеорологическим потенциалом радиолокатора.

Параметры нашего посадочного радиолокатора (ПРЛ) представлены в табл. 1.

Таблица1

Параметры ПРЛ

Параметр Единица Значение

р Вт 100

т3 С 0,1

X М 0,03

Бг м2 0,01

БГд м2 0,192

Бгс м2 0,27

7 0,9

в Градус 0,6

V Градус 1,2

Р 1 Ш дБ -180

пд дБ 311

пс •1Хм дБ 313

В табл. 1 представлены постоянные значения Пм ПРЛ, которые определяют их энергетический потенциал и позволяют сравнивать различные метеолокаторы с точки зрения их эффективности для метеорологических наблюдений [1]. Чем больше потенциал, тем лучше станция приспособлена для метеонаблюдений.

Коэффициент, учитывающий ослабление радиоволн, определяемый через коэффициенты ослабления в осадках кос, облаках к0§Л и атмосферных газах кт и выраженный в децибелах на километр, определяется соотношением

^ _ 1о-°>2/оД

Процесс обнаружения радиолокацноного сигнала, отраженного метеообразованием, сводится к обнаружению полезного сигнала на фоне шумов путем сравнения отношения средней мощности полезного сигнала и шумов с порогом на выходе приемника ПРЛ. Ниже мы рассмотрим некоторые модели метеообразований, соответствующие различным видам облаков и осадков.

А. Математическая модель радиолокационных отражений от слоистообразной облачности без осадков

Известно, что спектр маленьких частиц в облаках, не дающих осадки, с диаметрами меньше 60 мкм описывается гамма-распределением, плотность которого имеет вид

N d d

n

V ; Г(а + l)^+lV 2 ' V J

где n(d) - функция распределения частиц по размерам, N - концентрация частиц, d -диаметр частицы, Г - гамма-функция, а - параметр формы распределения, fi - параметр масштаба распределения.

В табл. 2 представлены характеристики некоторых типов облаков.

Таблица2

Параметры ПРЛ

Тип облаков Концентрация

Stratus (St I) 440 0,22 700 4,2

Stratocumulus (Se I) 350 0,14 750 4Д

Nimbostratus (Ns) 280 0,5 2500 5,6

Altostratus (As) 430 0,28 500 4,9

Cumulonimbus (Cb) 72 2,5 3000 28,4

Cumulus (Cu) 300 1 750 7,5

Функция плотности распределения дает представление о том, какие частицы количественно преобладают в кубическом объеме облака при разных видах облаков. Полученная характеристика представлена на рис. 4.

Рис. 4. Отражающий объем облака одного луча

Этот вид функции распределения частиц облака получен в результате обработки и анализа большого материала [11]. На рис. 4 показано, что большинство частиц этих видов облаков имеет диаметр от 5 Мкм до 25 МкМ. Для таких малых сферических частиц с диаметром намного меньше длины электромагнитной волны (й ^ 0, 06А = 0,18 см) рассеянная энергия излучается почти изотропно и по рэлеевскому условию ЭПР отдельного гидрометеора описывается следующим образом:

- = I5 I ^ I 2 <23>

Удельная площадь обратного рассеяния ц в единице объема МО определяется по формуле

N

* = £ г •

• 1

г=1

Радиолокационной отражаемостью мм6/м3, называется величина, характеризующая отражающие свойства единичного объема метеообразований. Она может интерпретироваться как сумма возведенных в шестую степень диаметров частиц, находящихся в единице объема У3:

N ™2 1 \4

* = £ 4 I 2 = т

г=1

где - диаметры отражаюпщх частиц; | 2 I 2 _ комплексный показатель преломления частиц (для воды 0, 93 ± 0, 004 и для льда 0,197). При одинаковых размерах радиолокационная отражаемость ледяной частицы почти в 5 раз меньше, чем у водяной частицы.

В соответствии с уравнением (4), величина радиолокационной отражаемости Zd имеет следующие особенности:

- радиолокационная отражаемость метеорологического объекта не зависит от длины волны А;

- радиолокационная отражаемость метеорологического объекта не зависит от каких-либо технических характеристик локатора, используемого для радиометеорологического зондирования атмосферы.

Уравнение радиолокации атмосферных метеообразований для нашего ПРЛ в течение всего времени накопления отраженных сигналов записывается следующим образом:

| = I ^ I ^ <*>

Очевидно, что уравнение (26) для отношения мощности принимаемого сигнала к шуму выражает одну особенность метеорадиолокационной информации, а именно его сильную зависимость от размеров частиц в метеорологическом объекте (шестая степень). Увеличение диаметра метеообразования в два раза приводит к увеличению мощности принятного сигнала в 64 раза или дальности обнаружения в восемь раз.

На рис. 5а, б представлены соответствующие результаты математического моделирования для разных видов облаков (а) и моделирования в Матлабе с экспериментальными данными на ПРЛ.

Как видно из приведенных на рис. 5а, б зависимостей, отношение мощностей принимаемого сигнала и шума оказывается меньше порога (равен 20 дБ). Таким образом, приведенные исследования подтверждают, что данный посадочный радиолокатор не может обнаружать слоистообразные облака без осадков, имеющие маленькие частицы.

Рис. 5. Зависимость отношения мощности сигнала к мощности шума от дальности: а) по математической модели, б) по результатам обработки реальных данных

Б. Математическая модель радиолокационных отражений от дождевых осадков

Зона облака с осадками характеризуется различными параметрами: структурой, размерами, скоростью перемещения, формой. Для анализа и разработки точной модели отражений от них по радиолокационным методам измерения необходимы детальные сведения о распределении гидрочастицы по размерам. Наибольшее распространение в научном исследовании по осадкам нашло распределение п(х,у,г,1,д)1 являК)щееся функцией распределения частиц осадков в единице объема по диаметру месту падения осадков (х, у, х) и по времени £:

п

Соответствующая интенсивность осадков тоже зависит от времени и места выпадения:

ГЛш ах

I

где у(д) - скорость падения частицы, у(х,у, х,1) - вертикальная скорость воздушных потоков.

Для упрощения научных экспериментальных расчетов рассмотрим модель, в которой осадки из облаков однородны по пространству и времени, и вертикальные скорости отСуТСТВуЮТ у(х,у,х,1) = 0. Тогда отражаемость осадков ^ и интенсивность I зависят от распределения частиц по размерам и записываются таким образом:

г = N

" Лш1п ГЛшах

I = N

При изучении многочисленных исследований о макро- и микроструктуре МО предлагает = дР (р - параметр, зависящий от размеров частиц) и показывает, что их распределение удовлетворительно описывается следующим выражением:

п

Представленное выражение (31) широко применяется для капель дождя и снега, и если пронормировать его с использованием гамма-функции Г, то мы получим выражение согласно А. Г. Горелику и А. Б. Шупяцкому:

у

.0+1 ^

Л

— к ^ЩЛ) е~71 •

Подставив выражение (32) в формулы (29) и (30), получим

* = м

7—ж (*)?!+?( ^ )б+" • ^ Связь между отражаемостью ^ и интенсивностью I осадков установлена через формулу

г — А

где А тЬ эмпирически определяемые величины.

В реальных условиях, как правило, осадки облаков вообще неоднородны по времени и пространству, следовательно, зависимости интенсивности (34) и отраженности (33) от среднего диаметра капель и концентрации нежесткие и также изменяются по времени и пространству. Поэтому принимаем, что интенсивности I и отраженности 2 связаны выражением (35), а параметры А и Ь нельзя считать постоянными ни во времени, ни в пространстве.

ТаблицаЗ

Параметры ПРЛ

ъ Место набюдения Предел Авторы Примечания

257./1>55 Эльбрус, Россия _ Литвинов 367 спектров в 7 дождях

600.71,8 Эльбрус, Россия _ Литвинов Снежинки в течение 20 мин

209./1>69 Киев, Украина _ Мучник 88 спектров дождя

290./1>41 Гавайские острва 0.28 127 Блангард 28 спектров дождя

200./1>6 Оттава, Канада 0.15 35 Векслер 250 спектров дождя

2150./1>8 Япония Иман Снег в течение 1 : 40

2000./2 Монреаль, Канада 0 .1 6 Ганн Снег в течение 10 дней

В табл. 3 представлены эмпирические связи не только для дождей, но и для снегопадов, которые получены от многих авторов чисто экспериментальным путем, когда одновременно измеряются интенсивности осадков, определяются число и распределение частиц по диаметрам, позволяющие определить величину 2. Для наших умеренных шпрот лучше всего подходит формула

Я = 200/1>6,

где радиолокационная отражаемость 2 измеряется в мм6/м3, а интенсивность дождя I — в мм/час.

Теперь можно выразить уравнение радиолокации атмосферных метеообразований для нашего ПРЛ в течение всего времени накопления отраженных сигналов через интенсивность дождевых осадков следующим образом:

_ — Пм —2 кк3.

Рг — п 200/1-6

Анализ зависимостей, приведенных на рис. 5 и 6, наглядно показывает, что чем больше интенсивности осадков, тем выше уровень мощности принимаемого сигнала. Из рис. 6 также видно, что отношение мощности сигнала к мощности шума значительно больше при наличии облаков с осадками в 30 ПРЛ, чем при наличии слоистообразных облаков без

осадков. Следовательно, ПРЛ способен обнаруживать облака с осадками в своей 30 при дальности до 40 км и I болыие 0, 75 мм/ч, при дальности 30 км и I — 0, 5 мм/ч и при дальности 17 км и I — 0, 25 мм/ч.

а)

б)

Рис. 6. Зависимость отношения мощности сигнала к мощности шума от дальности: а) по математической модели, б) по результатам обработки реальных данных

В. Математическая модель радиолокационных отражений от снеговых осадков

В отличие от дождевых облаков снеговые могут быть как слоистыми, так и кучевыми облаками. Снег может быть в сухом виде при температуре меньше 0 °С, в тающем при температуре больше 0 °С и в комбинированном виде. Для общей связи радиолокационной отражаемости снега Е с его интенсивностью I по табл. 3 воспользуемся формулой

г — 20001

2

Уравнение радиолокации атмосферных метеообразований для нашего ПРЛ в течение всего времени накопления отраженных сигналов записывается следующим образом:

^ — п,

2000/:

1_й2"

2

ккъ.

Ш

а)

б)

Рис. 7. Зависимость отношения мощности сигнала к мощности шума от дальности: а) по математической модели, б) по результатам обработки реальных данных

Из сравнения выражений (37) и (39) для дождевых и снеговых осадков можно сделать вывод о том, что величина радиолокационной отражаемости Z снега больше, чем дождя. Анализируя результаты численного моделирования зависимостей, приведенных на рис. 6а и 7а, можно сказать, что вид кривых не изменяется при одинаковых значениях интенсивности осадков, а значения уровня мощности принимаемого сигнала для снега больше, чем для дождя.

3. Заключение

Таким образом, по результатам математического моделирования и обработки реальных отражений от МО, полученных при натурных испытаниях ПРЛ, можно сделать вывод о том, что ПРЛ, разработанный с применением описанных системотехнических решений, способен выполнять обнаружение дождевых и снеговых облаков в его 30. Данный факт позволяет использовать полученные от ПРЛ данные для предупреждения конечного потребителя информации об опасных метеорологических явлениях. Обнаружение же слоистых облаков без осадков (Ci, Cs, St и Sc) и тумана в ближней зоне невозможно.

Разработанная математическая модель может быть успешно применена для расширения функционала перспективных ПРЛ в части обеспечения потребителя метеорологической информацией, при использовании на этапе проектирования и формирования тактико-технических характеристик, предъявляемых к ПРЛ.

Литература

1. Боровиков A.M., Костарев В.В., Мазин И.П., Смирнов В.И., Черников А.А. Радиолокационные измерения осадков / под ред. A.M. Боровикова и В.В. Костарева. Ленинград : Гидрометеоиздат, 1967. 72 с.

2. Степаненко В.Д. Радилокация в метеорологии. Ленинград : Гидрометеоиздат, 1966. 350 с.

3. Брылёв Г.Б., Гашина С.В., Низдойминого, Г.Л. Радиолокационные характеристики облаков и осадков. Ленинград : Гидрометеоиздат, 1986. 234 с.

4. Ваттам Л.Дж. Радиолокационная метеорология / пер. с английского. Ленинград : Гидрометеоиздат, 1979. 231 с.

5. Довиак Р., Зрнич Д. Доплеровские радиолокаторы и метеорологические наблюдения. Ленинград : Гидрометеоиздат, 1988. 512 с.

6. Руководящий документ РД 52.04.321-91. Руководство по производству наблюдений и применению информации с неавтоматизированных радиолокаторов МРЛ-1, МРЛ-2, МРЛ-5. Санкт-Петербург : Гидрометеоиздат, 1993. 357 с.

References

1. Borovikov A.M., Kostarev V.V., Mazin I.P., Smirnov V.I., Chernikov A.A. Radar measurements of precipitation, under the editorship of A.M. Borovikov and V.V. Kostarev. Leningrad : Gidrometeoizdat, 1967. 72 p. (in Russian).

2. Stepanenko V.D. Radar in meteorology. Leningrad : Gidrometeoizdat, 1966. 350 p. (in Russian).

3. Brylyov G.B., Gashina S.B., Nizdoyminoga G.L. Radar characteristics of clouds and precipitation. Leningrad : Gidrometeoizdat, 1986. 234 p. (in Russian).

4. Battan L.Dzh. Radar in meteorology, translation from english. Leningrad : Gidrometeoizdat, 1979. 231 p. (in Russian).

5. Doviak R., Zrnich D. Doppler radars and meteorological observations. Leningrad : Gidrometeoizdat, 1988. 512 p. (in Russian).

6. Guidance document RD 52.04.321-91. Guidelines for the production of observations and the use of information from non-automated radars MRL-1, MRL-2, MRL-5. Sankt-Petersburg : Gidrometeoizdat, 1993. 357 p. (in Russian).

Поступим в редакцию 08.12.2020