Математическая модель алгоритмов пеленгования источников радиоизлучения фазо-корреляционными пеленгаторами с пространственным распределением элементов пеленгационной решетки

УДК 621.372.542

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АЛГОРИТМОВ ПЕЛЕНГОВАНИЯ ИСТОЧНИКОВ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ ФАЗО-КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ ПЕЛЕНГАТОРАМИ С ПРОСТРАНСТВЕННЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕЛЕНГАЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Ю.Т. Карманов, И.И. Заляцкая

MATHEMATICAL MODELS OF ALGORITHMS FOR DIRECTION FINDING OF RADIO-FREQUENCY RADIATION SOURCES BY PHASE CORRELATION DIRECTION FINDERS WITH SPATIAL DISTRIBUTION OF DIRECTION FINDING ARRAY ELEMENTS

Yu.T. Karmanov, l.l. Zalyatskaya

Разработана математическая модель алгоритмов пеленгования источников радиоизлучения (ИРИ) фазо-корреляционного пеленгатора с произвольным распределением в пространстве элементов пеленгационной антенной решетки, учитывающая влияние мешающих факторов в виде неидентичностей каналов и шумов приемных трактов.

Ключевые слова: алгоритм пеленгования, модель, пеленгационная антенная решетка.

Mathematical model of algorithms for direction finding of radio-frequency radiation sources of a phase-correlation direction finder with random spatial distribution of elements by direction finding antenna arrays, taking into account the influence of disturbances in the form of non-identicality of channels and receive paths noises, is developed.

Keywords: algorithm for direction finding, model, direction finding antenna array.

Введение

Цифровые технологии обработки СВЧ-радиосигналов позволяют реализовать пеленгацию источника радиоизлучения (ИРИ) в широком частотном диапазоне при произвольном расположении элементов пеленгационной антенной решетки в пространстве. Это упрощает размещение таких пеленгаторов на малоразмерных объектах (самолеты, дистанционно пилотируемые летательные аппараты, ракеты и т. д.) и создает предпосылки для повышения качества их функционирования.

Вместе с тем при проектировании таких пеленгаторов возникают трудности при исследовании алгоритмов пеленгования из-за отсутствия математических моделей в виде совокупности расчётных соотношений, описывающих процесс пеленгации с учетом произвольного расположения элементов пеленгационной решетки и наличия неидентичностей каналов и внутренних шумов приемного тракта.

В настоящей статье приводится описание одного из вариантов математической модели процесса пеленгования ИРИ.

Постановка задачи

В пространстве выбрана заданная система декартовых координат 2ХУс началом в точке О (г=0, х=0, у=0).

В пространстве действует ИРИ на длине волны X. ИРИ расположен в точке Ми(2=2и, х=хи у=уи).

Существует пеленгационная система в виде фазо-корреляционного пеленгатора с произвольным расположением элементов пеленгационной решетки. Она включает в себя [1]:

- опорную антенну, находящуюся в точке Моп(2=2оп,х=хопу=уоп). Диаграмма направленности опорной антенны равномерна в секторе нахождения ИРИ;

- пеленгационные измерительные антенны - N антенн в точках Мь М2, М3,... Мы -М,(г=2,,х=х,,у=у,) I = 1, N. Диаграммы пеленгаци-онных антенн подобны диаграммам направленно-

Карманов Юрий Трофимович - д-р техн. наук, профессор кафедры инфокоммуникационных технологий, Южно-Уральский государственный университет;

ea@drts.susu.ac.ru

Заляцкая Инна Ивановна - аспирант кафедры инфо-коммуникационных технологий, Южно-Уральский государственный университет; zalyatskayainna@mail.ru

Yury Trofimovich Karmanov - Doctor of Science (Engineering), professor of Information Communication Technologies Department of South Ural State University; ea@drts.susu.ac.ru

Inna Ivanovna Zalyatskaya - postgraduate student of Information Communication Technologies Department of South Ural State University; zalyatskayainna@mail.ru________

сти опорной антенны - равномерные в секторе нахождения ИРИ;

- пеленгационную систему, которая в про-

цессе пеленгации ИРИ проводит измерение фазовых сдвигов между радиосигналами, принимаемыми г-й пеленгационной антенной и опорной антенной - (©„,£„), і = 1, ДО, зависящие от ази-

мута 0и и угла места ви ИРИ;

- измеренные значения фазовых сдвигов <Рі(0и>Ри), по которым в пеленгационной системе вычисляются значения Д<р^ = (рі — У], і < ]', і = 1, ДО, которые используется в пеленгационной системе для оценки значений - (0и, ри);

- пеленгационную систему, предварительно

тестируемую, путем измерения фазовых сдвигов между радиосигналами от г-й антенны и опорной антенны (рц( 1к, Рт(к, ^т(-^)), принимаемых тестовых ИРИ (ТИРИ), находящихся на тестовых углах 0 1к, Рк)' к = 1,М и излучающих последовательность радиосигналов с длинами волн Ятір), п = 1,ЬТ. На основе тестовых значений рЦ#), Мк), ^Я)) вычисляется массив значений

Дгсрі]і0^к),^^к),А^п)) = рТ0Щ РТк МП -(р/т(0т(к), рт(к), ЯМ)) І = 1, ^, і = 1-У, к = 1,М, п = 1ДГ. Тестовый массив хранится в базе данных пеленгационной системы и используется при вычислении пеленга ИРИ фазо-корреляционным алгоритмом.

Фазо-корреляционный алгоритм пеленгации ИРИ, который заключается [1]

а) в измерении (р,(0и,ри,Я), і = 1, ДО и вычисления по ним Д(р,(0и, ри, Я) = (р ¡(0и, ви, Я) -<Р](0ш и Я) , і<], і = 1,ДО.

б) вычислении корреляционной суммы І(0і(к), Мк),Мп)/ 0и,и,Я), где Лі(пії - тестовое значение длин волн ТИРИ ближайщее к длине волны Я пеленгуемого ИРИ (определяются по результатам измерения несущей частоты пеленгуемого сигнала) по выражению (1):

/ ( 0т(к), Рт(к),~(г—,Ри,-Л ) =

\

COSS;,

Í

+

\

lsi'

SÍnS;

yS }

ДО

Uij = A<pij(0u,pu,X) - AT(pij{01(k),pT(k),Á(nx));

в) вычислении пеленгационного сигнала

7 к 7), МП0» U Я) =

= -1O]g(/(0j(k), 7к), ЯЩ0и, ри, Я)),

Ят(пл) - значение Ят(пл), п = 1 ,LT ближайшее к длине волны ИРИ - Я;

г) в качестве оценки пеленга ИРИ 0 и, ри выбираются значения 0и = 0т(ко), ри = Рг(^0), при которых пеленгационный сигнал Т07{,к), Мк), Ят(п)/0и, ри, Я) достигает своего абсолютного минимума,

Г[0„ = 0т(ко), Ри = Рг(^о)] =

= Шпк=-Щ-Т (0т (к), Рт (к), Ят (пл)/0и, Ри,л)-Процессу пеленгования мешают следующие факторы:

- наличие шумов в измерительных радиоканалах пеленгатора;

- неидентичности фазовых характеристик антенн, каналов пеленгатора.

Все эти факторы приводят к появлению в измеряемых значениях <рі паразитных фазовых сдвигов - є, значения которых не связаны с измеряемыми пеленгами.

В математической модели будем полагать, что Є, є,--- £ы- случайные величины.

Задача состоит в нахождении совокупности математических выражений, позволяющих вычислить пеленгационный сигнал Т(0і(к), рі(к), Яі(гі)/0и, ри, Я) по заданным характеристикам пеленгационной системы и заданным значениям є, Є2,. .. N в сферической и угловой системах координат.

Описание математической модели

Математическая модель алгоритмов пеленгации в сферической системе координат В задачах радиолокации и радионавигации используется сферическая система координат, изображенная на рис. 1.

Рис. 1. Сферическая система координат

Координаты точек в сферической системе R, 0, в связаны с декартовыми координатами соотношениями:

Íx = R • cosp • cos0, у = R • cosp • sin0, z = R • sinp.

Фазовый сдвиг между радиосигналами ИРИ, принятыми г'-й антенной и опорной антенной, вычисляется в сферической системе координат по выражению:

Математическая модель алгоритмов пеленгования источников радиоизлучения фазо-корреляционными пеленгаторами с пространственным распределением элементов...

<Рі(0и,£иД) = 27Г^^ + £і,

L¿7-(0T(k),рТ(ЮЛт(Щ)) =

2п-

ÁT

+ е

Ті,

где Ri, Ron - расстояние между ИРИ и i-й измерительной и опорной антеннами.

Значения Ri, Ron вычисляются по выражениям:

^ = i(xi - хи)2 + (ji- Уи)2 + (zi - zu)2f!2>

Ron [(оп + СУоп Уи) + (zt

on ^и

)2]і/г.

Заменяя в данном выражении декартовые координаты на сферические, запишем значения измеряемых <pi и тестовых tyiT :

2л

4>i (u,U, Я) = ~т[x¡ cosu cosu + я

+ y¡ sin u cos u + z¡ sin u ] + E¡ ,

ф/Т (T (k), u (k ,ят (пл) ) =

2л

7

Ф2ІТ (0T (k),A- k) 7 (пл) ) = 2л

xiT cos PT (£) cos 0T (k),

к),7

T

ф i T (T (k), u (k ,^T (пл) ) =

= ялл~\ z'sinТ(к,

T

ViT (T (k), u (k ,^т (пл) ) =

= ф;Т + Ф21Т + ф/Т + £Tí ,

£Ti - случайные ошибки измерения тестовых фазовых сдвигов <piT.

Используя выражения (1) и (3), представим выражения для пеленгационного сигнала в сферической системе координат в виде:

2л г

¡ = — |_(X¡ - x¡) cos — cos u +

+ (y -yj)cos — sin u +

+ (Z - Zj ) sin — + (Ej-Ej) ] -2л

- , 4-[(¡ X) cos 0k cos Pr(k) +

7

+ (.y - yy) sin/3T (k) cos 0T(£)+

+ (Zj - Z¡) sin 7(k) + 7 - £Tj )],

T(t (k), T(k) 7(1n / 0U, u Л) =

( > 2 ( > 2 T

N N

Y cos¡ + Ysin5//

¡1 ¡=1

V <^' y V ¡ У

= -10 lg'

7 (n^j- значение 7 (л), ближайшее к 7.

Математическая модель алгоритмов

пеленгации в угловой системе координат

Угловая система координат используется в задачах радиоуправления летательными аппаратами. Положение точки М в угловой системе координат характеризуется координатами:

• Я - расстояние от начала координат до точки М;

• Ох - горизонтальный угол линии визирования ОМ в плоскости 20Х;

• Оу - вертикальный угол линии визирования ОМ в плоскости 20У.

Угловая система координат представлена на рис. 2.

Сферические координаты точки М связаны с угловыми координатами соотношениями:

tg 0 = -

tga

I sin f\ = [1 + tg2 ax + tg2 ay ]

-1/2

Используя эти соотношения, представим выражения для пеленгационного сигнала в угловой системе координат в виде:

„ 2л

Оц =-------

j 7

[l+tg2 ax +tg2 ay]

2л

+

-Д/2

[l+tg2 T+ tg2 ay

+ £TÍ - £Tj ¡] ,

Т\_атх (k)T (^)(n)/ax,ay,7\ =

= -10lg

Yu cosSú i=1

\l </

Л2 ( \2

N

Ysin^

/=1

y ^¡ <¡

+

R

; ax,ay - угловые координаты ИРИ

Ц < 90° , |а| < 90°; аТх , аТу - угловые координаты тестового ИРИ |м| < 90° , |ау | < 90°.

Заключение

Предложенные математические модели удобно использовать при выборе параметров пеленгаторов путем оперативного моделирования их пе-ленгационных характеристик для исключения ложных пеленгов, формирования требований к неидентичностям каналов пеленгатора и уровням шумов в них.

В качестве примера, иллюстрирующего сказанное, на рис. 3 приведена пеленгационная характеристика пеленгатора, у которого пеленгацион-ные элементы расположены по спирали на стенках цилиндра диаметром и высотой 30 см, при пеленгации ИРИ с 0и = 20°, ри = 45° и X = 30 см. Ось цилиндра совпадает с осью 02.

Как следует из рисунка, пеленгатор с такой «экзотической» пеленгационной антенной решеткой имеет пеленгационную характеристику с ярко выраженным минимумом в направлении ИРИ.

Л=30ст Gu=20- Еи=-45=

Рис. 3. Пеленгационная характеристика

Ложные минимумы на 10 дБ меньше истинного минимума, что позволяет прогнозировать низкий уровень появления ложных пеленгов.

Литература

1. Рембовский, А.М. Радиомониторинг: задачи, методы и средства / А.М. Рембовский, А.В. Ашихмин, В.А. Козьмин. - М.: Горячая линия -Телеком, 2006. - 492 с.

Поступила в редакцию 15 сентября 2012 г.