АКТИВНЫЙ ФИЛЬТР ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА
ACTIVE FOURTH ORDER HIGH-PASS FILTER

Изобретение относится к области радиотехники и может быть использовано в электрических фильтрах высоких порядков, реализующих высокую крутизну ската частотной характеристики и имеющих большой динамический и частотный диапазоны.
Близким по сущности является устройство (Демин А.А., Маркин В.В, Масленников В.В., Сироткин А.П. Активные избирательные устройства радиоаппаратуры. / Под ред. Масленникова В.В. М., Радио и связь, 1987, 216 с.). Прототипом к заявляемому устройству предлагается часть фильтра (Фолкенберри Л. Применение операционных усилителей в линейных ИС. М.: Мир, 1985, с.223, рис.8.24), составленного из трех каскадов, каждый из которых реализует фильтр верхних частот второго порядка. Часть фильтра, то есть последовательно подключенных два звена второго порядка, содержит четыре резистора, четыре конденсатора и два усилителя. Недостаток прототипа: низкий динамический диапазон из-за большого уровня шумов, а также нелинейных искажений в фильтре четвертого порядка из-за высокой чувствительности характеристик фильтра к отклонению параметров активных элементов.
Задача, на решение которой направлено заявляемое устройство, состоит в увеличении динамического и частотного диапазонов активных RC-фильтров.
Технический результат достигается тем, что устройство, содержащее первый усилитель, второй усилитель, выход которого является выходом фильтра, а также последовательно соединенные вход фильтра, первый и второй конденсаторы, третий и четвертый конденсаторы, при этом ко второму выводу первого, второго, третьего, четвертого конденсаторов, в соответствии с их номером, подключен одним выводом первый, второй, третий, четвертый резисторы, пятый резистор одним выводом подключен к выходу фильтра; шестой резистор общую точку соединения первого, второго конденсаторов и первого резистора соединяет с выходом первого усилителя, отличается тем, что последовательно соединены второй и третий конденсаторы, при этом первый, второй, третий, четвертый конденсаторы и первый, второй, третий, четвертый резисторы образуют RC-мост четвертого порядка, первый усилитель подключен входом к общей точке соединения четвертого резистора и четвертого конденсатора, а своим выходом - к общей точке соединения входа второго усилителя и первого вывода дополнительного пятого конденсатора, второй вывод которого подключен к общей точке соединения вторых выводов четвертого и пятого резисторов, к выходу фильтра подключены вторые выводы первого, второго и третьего резисторов, а через дополнительный шестой конденсатор - общая точка соединения первого и второго конденсаторов и первого резистора.
Сущность изобретения состоит в том, что за счет распределения усиления в схеме и требуемой организации обратных связей обеспечивается снижение чувствительностей передаточной функции активного RC-фильтра четвертого порядка к отклонениям параметра активных элементов. Что позволяет, по сравнению с прототипом, реализовать фильтры, имеющие большой динамический и частотный диапазоны при высокой крутизне ската частотной характеристики.
Передаточная функция предлагаемого фильтра - фильтра высоких частот четвертого порядка (фиг.1) может быть записана как
0
K
К
где: f(p)=ΣPΔ - сумма передач прямых путей с входа фильтра на вход первого усилителя;
1
i
i
f(p)=ΣPΔ - сумма передач путей обратной связи первого усилителя;
2
m
m
f(p)=ΣPΔ - сумма передач путей обратной связи с выхода второго усилителя на вход первого усилителя;
1
2
K и K - коэффициенты усиления первого и второго усилителей;
Δ(p) - определитель пассивной RC-цепи и p-оператор Лапласа.
Динамический и частотный диапазоны активной RС-цепи связаны с величинами чувствительности передаточной функции к отклонениям параметров активных элементов соответственно следующими соотношениями:
p
ω
ω
p
p
A
i
где: ω, Q, П, δ - резонансная частота, добротность, площадь усиления и относительная частотная нестабильность (δ=Δω/ω) ARC-цепи соответственно; D - динамический диапазон ARC-цепи; D - динамический диапазон усилителя;  в свою очередь, -  есть чувствительность комплексной передаточной функции к отклонению коэффициента усиления i-го усилителя, а K - коэффициент усиления i-го усилителя.
1
2
Модули величин L и L для предлагаемого фильтра определяются на основе передаточной функции (1) как
2
1
2
1
1
1
В числитель выражения (5) входят два слагаемых с различными знаками, что позволяет уменьшить числитель до сколь угодно малой величины, а следовательно, уменьшить L. Уменьшение величины L связано с распределением усиления. Так, если обеспечить K>>K, то вполне возможно уменьшить L до малой величины. Следовательно, с целью обеспечения оптимальных значений L целесообразно выполнить равенство
и обеспечить значение величины  равной
1
2
i
1
2
протот.
Анализ функций активных чувствительностей в схемах аналога и прототипа (фиг.2) показал, что в них может происходить только перераспределение величин L и L между звеньями, охваченными обратной связью. Величина L в таких схемах становится меньше, чем у каскадной реализации на оптимальных звеньях второго порядка, но превышает Q (L>Q) и в случае предельного значения затухания (q) в схеме, равного 1/3, примет значения L=L≈Q/q=3·Q, тогда L=
При использовании операционного усилителя типа 544УД2 (с динамическим диапазоном в 120 дБ) динамический диапазон заявляемого фильтра будет равен  а аналога и прототипа -  и при добротности полюса Q=2,3 будет на 40 дБ меньше.
Частотной диапазон заявляемого фильтра (2) будет больше, чем у аналога и прототипа, в  раз (для фильтров с высокой крутизной характеристики избирательности Q>1).
Таким образом, при включении последовательно за CR-мостом четвертого порядка двух усилителей и организации обратных связей: выходы первого и второго усилителей соединены с точкой включения первого, второго конденсаторов и первого резистора CR-моста соответственно через шестые по номеру резистор и конденсатор; выход первого усилителя через пятый конденсатор подключен ко второму зажиму четвертого резистора моста; их точка соединения (пятого конденсатора и четвертого резистора моста) через пятый резистор подключена к выходу второго усилителя, к которому подключены вторые выводы первого, второго и третьего резисторов CR-моста, происходит увеличение динамического и частотного диапазонов фильтра.
Положительным дополнительным эффектом является повышение стабильности частотных характеристик, технологичности массового производства активных RC-фильтров за счет снижения чувствительности передаточной функции к отклонению параметров активных элементов.
Работа устройства описывается ее передаточной функцией
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
где g, g, g, g, g, g и с, c, c, c, c, c - нормированные значения проводимости резисторов R, R, R, R, R, R и конденсаторов С, С, С, С, С, С соответственно, при выполнении условий:
Пусть необходимо реализовать фильтр верхних частот четвертого порядка с аппроксимацией по Чебышеву и неравномерностью АЧХ в полосе пропускания 1 дБ. В этом случае необходимо, чтобы знаменатель передаточной функции такого фильтра был равен следующему полиному:
(коэффициенты полинома рассчитываются по табличным значениям полюсов соответствующего полинома Чебышева).
Обеспечение высоких качественных показателей звена возможно только при условии баланса моста (8) четвертого порядка в схеме и выполнения условия (6), учет которых необходим для разрешения относительно неизвестных системы уравнений, получаемой из равенств коэффициентов полинома в (9) и в передаточной функции (7) при одинаковых степенях оператора p.
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
С учетом изложенного определены нормированные значения элементов схемы: с=0,38, с=0.37, с=0.15, с=3,2, с=13.25, с=0.38, g=1.22, g=3.22, g=1.0, g=0.33, g=8.33, g=0.5, m=3, z=4 и рассчитаны: среднеквадратичные значения чувствительности  (фиг.3), а для аналога, имеющего лучше показатели чувствительности, чем у прототипа, кривые приведены в фиг.4.
1
2
1
2
На частоте среза фильтр, представляемый авторами, имеет L≈0,5 и L=1,1, а аналог - L≈6,0 и L=11,8, следовательно, величина  примерно в 13 раз больше у прототипа. Частотный диапазон в 13 раз, а динамический диапазон более чем на 40 дБ будет меньше, чем у заявляемого фильтра.
Полученный фильтр отличается тем, что значения коэффициентов полинома знаменателя передаточной функции (7) определяются параметрами почти всех элементов схемы, поэтому изменение любого параметра элемента ведет к одновременному изменению всех коэффициентов передаточной функции. Следовательно, схема отличается простотой и доступностью к оптимизации.
Возможность достижения положительного эффекта от использования данного изобретения состоит в повышении технологичности массового производства фильтров с высокой избирательностью характеристик с увеличенными динамическим и частотным диапазонами в ARC-базисе.
На фиг.1 представлена принципиальная схема устройства, где обозначено: 1 - вход активного фильтра четвертого порядка; С1 - первый, С2 - второй; С3 - третий; С4 - четвертый; С5 - пятый, С6 - шестой конденсаторы, R1 - первый, R2 - второй; R3 - третий; R4 - четвертый; R5 - пятый, R6 - шестой резисторы, К1 - первый и К2 - второй усилители; 2 - выход активного RC-фильтра четвертого порядка; 3 или (и) 4 - корпус.
Входом фильтра 1 относительно корпуса 3 является левый вывод последовательно соединенных CR-моста четвертого порядка (первый С1, второй С2, третий С3, четвертый С4 конденсаторы и первый R1, второй R2, третий R3, четвертый R4 резисторы), первого К1 и второго К2 усилителей, выход последнего является выходом фильтра 2 относительно корпуса 4; вторые выводы первого R1, второго R2 и третьего R3 резисторов моста соединены с выходом фильтра 2; второй вывод четвертого резистора R4 через пятый конденсатор С5 подключен к выходу первого усилителя К1, а через пятый резистор R5 - к выходу фильтра 2; выходы первого К1 и второго К2 усилителей соединены к точке включения первого С1, второго С2 конденсаторов и первого резистора R1 моста соответственно через шестой резистор R6 и шестой конденсатор С6.