Математические преобразования системы уравнений многозвенного манипулятора

Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2014. Технические науки

УДК 621.865.8

В. И. Нихочин, В. О. Шевчугов Научный руководитель - Н. А. Смирнов Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МНОГОЗВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА

Описана математическая модель, позволяющая производить преобразования системы уравнений многозвенного манипулятора с сокращением степеней свободы, и перевода системы из неопределенной в определенную.

Решение прямой задачи для составления системы уравнений манипулятора является первостепенной задачей при построения высокоточного устройства. Большинство современных манипуляторов для увеличения качества обработки рабочих изделий обладают большим количеством степеней свободы, позволяющие расположить рабочий органа устройства в любую точку пространства относительно обрабатываемого изделия. Однако увеличение кинематических пар в манипуляторе приводит к усложнению системы уравнений, отвечающей за расположение кинематических пар в пространстве, что негативно влияет на разработку системы управления данным манипулятором.

Идеальным манипулятором является система с тремя кинематическими парами, так как такая система является определенной и обладает единственным решением, позволяющим задать точные параметры для манипулятора. Современная индустрия стремится к увеличению рабочих операций манипулятора для большей его унификации. Однако при выполнении некоторых операций манипулятору не требует такое количество кинематических пар и степеней свободы.

Основной идеей математического преобразования системы уравнений для многозвенного манипулятора является сокращение кинематических пар, связанной с заменой их эквивалентными. На рис. 1 представлена схема пятизвенного манипулятора.

Для сокращения кинематических пар необходимо разложить схему на основные части, каждая из которых содержит одно или два кинематических звена. Таким образом решение прямой задачи разбивается на более малые части. Необходимо задать дополнительные промежуточные полюсы, которые позволят использовать преобразования для решения отдельных частей.

На рис. 2 показана схема перехода от двухзвенной к однозвенной системе.

Необходимо определить длину ¿X эквивалентного звена и углы ф0, ф1, ang. Математическая модель, в зависимости от того, какое звено длиннее ¿0 или ¿1, определяет порядок решения. Координаты полюса Р могут задаваться вручную, или автоматически.

Система уравнений для первых двух звеньев (¿0 = 4, ¿1 = 3 - длины звеньев) [1]:

Г х = 3 СОБ(Ф0 ) СОБ(Ф) - 3 Бт(ф0) БШ^ ) + 4 СОБ(Ф0 ), [ у = 3 Бт(ф0) С0Б(ф1) - 3 соб(ф0 ) бш^ ) + 4 бш^).

После того, как дополнительные параметры заданы, необходимо определить угол ф1 из уравнения, описывающего схему на рис. 2:

¿02 + ¿12 - 2 • ¿0 • ¿1-соб I п +

п-ф! 180

= а0 + а1

(

180

п - агссоБ

(1 ё02 + ¿12 - а02 - а12 ^ 2 а0а1

ф1 =•

б

Рис. 1. Кинематическая схема пятизвенного манипулятора: а - до преобразования; б - после преобразования

71

Секция «Модели и методы анализа прочности динамики и надежности конструкций КА»

Рис. 2. Кинематическая схема пятизвенного манипулятора

Далее находим угол ф0 из формулы (1), подставив вычисленное значение угла ф1 и координату полюса а0. Угол ф2 вычисляется из формулы 180° = ф0 + ф1 + + ф2. Он необходим для дальнейшего учета поворота вокруг оси 2 следующей кинематической пары. Находим угол поворота эквивалентного звена из формулы

180 а1 апЕ =--, _ _ .

400

2 , 12 + а1

Аналогичные преобразования проводим с двумя крайними кинематическими звеньями. В результате уменьшения кинематических пар и заменой их эквивалентами, получается преобразованная схема, показанная на рис. 1, б.

Данная схема имеет три кинематические пары, а значит система уравнений, описывающая координат полюса манипулятора, является определенной и обладает единственным решением.

Разработанная математическая модель не позволяет её применять для всех манипуляторов, так как обладает определенными ограничениями на ввод дополнительных полюсов и выбора углов поворота, однако, в большинстве случаев, её применение оправдано простотой расчета и применения.

Библиографическая ссылка

1. Зенкевич С. Л., Ющенко А. С. Основы управления манипуляционными роботами. М. : Изд. МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 480 с.

© Нихочин В. И., Шевчугов В. О., 2014

п

УДК 629.7.021.6

Е. В. Фалькова, Д. А. Климовский Научный руководитель - Н. А. Смирнов Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ОСОБЕННОСТИ ВЫБОРА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЖЕЛОБЧАТОЙ ЛЕНТЫ АКТУАТОРА

Рассматриваются особенности выбора геометрических параметров желобчатой ленты для актуатора на основе ее прочностных характеристик и условий эксплуатации.

Подавляющее большинство электродвигателей являются электродвигателями вращательного движения. В то же время, многие звенья механизмов по технологии своей работы должны совершать поступательное или возвратно-поступательное движение. Преобразование вращательного движения в поступательное осуществляется посредством специальных кинематических звеньев [1].

Актуатор - механизм, преобразующий вращательную энергию электродвигателя в поступательное движение нагрузки. Один из актуаторов (рис. 1) [2]

представляет собой барабан с намотанной на него желобчатой лентой. За счет формы сечения ленты она обладает достаточной гибкостью для наматывания на барабан и обладает устойчивостью в развернутом состоянии. Достоинства такого актуатора большой ход выходного звена при малых размерах в свернутом состоянии. Недостатком актуатора является различие в максимальных усилиях при работе на растяжение и сжатие ленты, поэтому необходим правильный подбор сечения ленты.

Рис. 1. Компактный актуатор