Регрессионный анализ опытных данных при исследовании работы винтовых конвейеров

Д. А. Хамидуллина, Я. С. Мухтаров, С. Г. Кондрашева

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ РАБОТЫ

ВИНТОВЫХ КОНВЕЙЕРОВ

Ключевые слова: винтовой конвейер, коэффициент заполнения, факторный эксперимент, производительность, мощность.

В работе рассматривается задача определения оптимальных параметров шнековых конвейеров при перемещении дисперсных материалов для случаев неполного заполнения корпуса. С использованием полного факторного эксперимента получены формулы производительности и потребляемой мощности конвейера в зависимости от пяти факторов.

Keywords: helical conveyor, fill factor, factorial experiment, productivity, capacity.

The problem of determining the optimum parameters of screw conveyors for moving particulate materials in the cases of incomplete filling of the case. Using a full factorial experiment to obtain formulas of performance and power consumption ofpipeline based on five factors.

В производственных процессах, связанных с переработкой сыпучих сред, существенную роль играют винтовые конвейеры [1]. При исследовании и разработке методов расчета аппаратов с винтовым каналом необходимо учитывать варианты частичного заполнения желоба. В таких случаях материал перемещается в желобе порциями, расположенными через шаг S.

Существующие общеизвестные методы расчета шнековых аппаратов не учитывают некоторые особенности движения материала в желобе, например, различие в поведении потока в канале шнекового аппарата при малых и больших коэффициентах заполнениях и частотах вращения. Расчетные же зависимости предлагаются для какого-то одного постоянного режима движения, при этом не обращается внимания на то, что изменение одного параметра (например, коэффициента заполнения желоба ф от 0,2 до 0,8) резко меняет характер движения потока в канале. Расчеты, проведенные по градационным формулам для тихоходных конвейеров, дают в 1,31,5 раза завышенные значения производительности и в 1,5-3 раза заниженные значения мощности по сравнению с экспериментальными значениями [2].

Для расчета мощности во многих литературных источниках используется формула:

N = Q(lr w±H)/367

где о - производительность, т/час; Н - высота подъема материала, м.

Численные значения коэффициента сопротивления W определяются из опыта эксплуатации, в основном, горизонтальных шнековых аппаратов с конкретными параметрами и режимами работы, по этой причине они не могут быть с достаточной точностью распространены на аппараты с любыми другими параметрами. Проведенные исследования позволили выявить два режима движения дисперсной среды в винтовом канале. При первом режиме материал перемещается поступательно, при второй - наблюдается интенсивное винтовое движение материла вокруг оси винта.

Рис. 1 - Схема расположения сыпучего материала на винтовой поверхности рабочего органа, 5 = 600, П = 240 об/мин, ф = 0,59, кд = 1,0

Первый режим характерен для горизонтальных и пологонаклонных шнековых аппаратов (угол наклона аппарата к горизонту 5 = 6-200) с коэффициентом заполнения ф <0,4-0,45, кд = в/й = 0,61,0 и частотой вращения винта П до 400-500 об/мин, й - диаметр винта. При этих параметрах дисперснй материал под действием винтовой поверхности перемещается вдоль желоба порциями между лопастями, и частично перебрасывается через винт. Поток в этом случае не сплошной, а при малых ф может быть и разрывным. При больших значениях к5 (кд > 1,0), т.е. при увеличении угла

подъема винтовой поверхности, даже при малых коэффициентах заполнения дисперсный материал уси-

ленно перебрасывается через вал винта и вовлекается во вращательное движение.

Второй режим наблюдается для пологонаклонных, крутонаклонных и вертикальных шнековых аппаратов (25-30° < 5 < 900) практически при любых П , но с коэффициентами заполнения 0,50,6 < ф < 0,9-1,0; а также для горизонтальных шнековых аппаратов при П > 200 об/мин и ф > 0,6. При

этих параметрах движение дисперсного материала происходит преимущественно по винтовым траекториям, он располагается по всему периметру желоба, если частота вращения винта достаточно высокая (рис.).

Из рис. видно, что дисперсный материал располагается слоем наибольшей толщины со стороны восходящего (если рассматривать поперечное сечение аппарата) потока, т.е. при 85 = (0-0,50) К.

Этим объясняется наибольший нарост на желобе , например, суперфосфата после его длительного транспортирования в областях 85 = (0-0,50) К. Поэтому в случаях, когда перемещается материал, склонный к намазыванию на винт и желоб, необходимо предусмотреть конструкцию желоба такой, чтобы он имел возможность фиксированного поворота вокруг собственной оси.

Максимальная толщина слоя при

85 = 0,50 К составляет примерно 0,6 в, минимальная при 85 = к - (0,2-0,3) в. Этого соотношения,

практически, достаточно для получения нормальной производительности, так как при таком потоке условия для осыпания материала в зазоре между винтом и желобом резко уменьшаются.

В вертикальных шнековых аппаратах толщина слоя Им при любых параметрах и 85 есть величина постоянная.

Для выявления особенностей движения материала в аппарате с неполным заполнением и расчета его характеристик, был проведен плановый многофакторный эксперимент [3]. В опытах варьировалось пять факторов: Z1 - истинная площадь живого сечения канала Рист, Z2 - окружная скорость вращения винта V = к(й + фп/120 по среднему диаметру винтовой поверхности, Zз - коэффициент заполнения ф, Z4 - отношение угла наклона шнекового аппарата к горизонту 5 к максимальному углу наклона 5тах = 90° (5^5 ) и Z5 -

отношение коэффициента трения скольжения дисперсного материала о винт и желоб ^ к коэффициенту внутреннего трения материала №Л.), Под

фактором №Л.) , были заложены различные дисперсные материалы, использованные в эксперименте.

Откликами являлись производительность и потребляемая мощность.

Эксперимент проводили на двух уровнях, была применена полуреплика от полного факторного эксперимента 25.

Нижние (- Zj), верхние (+ Zj) и основные 7° уровни и интервалы варьирования , факторов , 72, 73, 74 и 75 приведены в табл. 1.

Таблица 1 - Варьируемые факторы

Уровни и интервалы варьирования факторов 71 72 73 74 75

Р 10'4 ист V ф б/бтах ТсЛвн

м2 м/с - - -

Нижний, (-^) 3,8220 0,414 0,30 0 0,56

Верхний, (+^) 8,5350 2,072 1,00 1,0 0,74

Основной, (Z° ) ] 6,1785 1,243 0,65 0,5 0,65

Интервал варьирования, ( 2,3565 0,829 0,35 0,5 0,09

От системы координат Z1, Z2, ..., Zk произведен переход к безразмерной системе координат Х1, х2, ..., хк путем их линейного преобразования.

Для описания влияния указанных факторов на производительность и мощность в первом приближении был взят линейный полином с эффектами парного взаимодействия.

Коэффициенты регрессионных уравнений, дисперсии воспроизводимости, адекватности и среднеквадратичные отклонения были найдены по известным рекомендациям [3].

После перехода к натуральному масштабу получены формулы для расчета производительности и потребляемой мощности винтового конвейера:

О = -0,896 + 0,178Рист + 0,347у - 0,29ф --0,27 б/б^х +1,506 + 0,06026^ V +

+ 0,0708^ -0,039^ 8/8„,-- 0,318^ + 0,335уф - 0,178у 8/«т„

-0,728уП/ Т.,-0,413ф5/5т„ +

+ 1,1848/8„Д/^,

N = 13,78-1,74^ -0,28у +9,5ф --17,25 8/8т,,-7,3«,/ ^ +1,2^ У + + 2,22^ ф -0,4^ б/5т„ +12>ф --11,93у^Д.-3,83ф5/б„,„--31,55ф-34,22б/б^/і,.

Адекватность полученных уравнений эксперименту была оценена при помощи критерия Фишера (Р). При расчете о-р =1 ,59, при расчете

Ы- Р =2,31, табличное значение Р =2,5.

Сравнением экспериментальных О, N,

О, N установлено, что выбранный аппроксимирующий полином с достаточной для инженерной практики точностью (до 15%) описывает влияние различных факторов на производительность и потребляемую мощность шнекового аппарата

При очень низких значениях О и N параметрическая чувствительность уравнений уменьшается, так как ошибки становятся соизмеримыми с диапазонами изменений производительности и мощности.

Наиболее значимыми являются второй и третий факторы - окружающая скорость винта и коэффициент заполнения. В химической технологии частыми являются случаи, когда необходимо регулировать производительность аппарата. Проще это сделать, если варьировать этими двумя факторами: в привод аппарата желательно включить вариатор, между загрузочным бункером и загрузочным отверстием конвейера устанавливать шибер для регулирования потока.

Полученные формулы для расчета производительности и потребляемой мощности и проведенные экспериментальные исследования позволяют реализовать задачу по оптимизации геометрических и режимных параметров шнекового аппарата.

Наилучшим критерием оптимальности является удельная энергоемкость Р = Ы/(О1), т.е. энергия N, затраченная при перемещении материала шнековым аппаратом с производительностью О на длину I.

Необходимым условием экстремума (минимума энергоемкости) будет равенство нулю частных производных критерия оптимальности по всем пяти факторам.

Обозначив постоянные коэффициенты уравнений (2) и (3), соответственно, через Я0, я.,,

Я2,..., Я45 и П0, П1, П2,..., П45, а факторы через

Х1,..., Х5, эти уравнения запишем в виде:

О = Яо + ЯЛ + Я2Х2 + ЯзХз + ^4X4 +

+ ^5X5 + ^2X1X2 + Я1зХ1Хз + ^4X1X4 +

+ 415X1X5 + q2зX2Xз + q24X2X4 + q25X2X5 +

+ qз4XзX4+qз5XзX5+q45X4X5,

N = п0 + пл + п^2 + п^ + п^4 +

+ П5X5 + ^2X1X2 + П^^з + ^4X1X4 +

+ ^5X1X5 + П2зX2Xз + ^4X2X4 + ^5X2X5 +

+ nз4XзX4+nз5XзX5+^5X4X5 .

Тогда условие минимума энергоемкости запишется в виде системы уравнений:

д Н/ д X. =0 Н/ x2 =0

Н/ Xз = 0.

Н/ X4 = 0 Н/ X5=0

После дифференцирования и определения коэффициентов уравнений окончательно получим систему нелинейных уравнений, определяющих минимум критерия оптимальности.

Система уравнений была решена методом Ньютона-Рафсона. Результат показал, что оптимальными являются следующие значения факторов:

X. =5,472, X2 =1,426, X,, =0,642, X4 =0,0803,

X5 =0,530.

Промышленным предприятиям можно рекомендовать режимы, при которых будет наблюдаться наиболее эффективная работа шнековых аппаратов:

Кд = в/й =0,9-1,1, П =600-800 об/мин, ф =0,6-0,7,

5 =0-100.

При проведении экспериментов также было оценено влияние промежуточных опор на эффективность перемещения дисперсной среды. Производительность аппарата с опорой во всех случаях меньше производительности шнекового аппарата без опоры, а необходимая мощность, наоборот, выше. Разница больше для материалов с большими значениями ^ и плотности р . Так, для шнекового

аппарата, перемещающего, например, просо, производительность меньше на 3-4%, мощность же увеличивается в 1,1-1,68 раза (при 5 =0-100); при транспортировании, например, песка те же характеристики изменяются, соответственно, на 7-25% и в 1,5-2,4 раза (при 5 =0-100). Это объясняется тем, что для материалов с большими значениями ^ и р

(0,5-0,65 и 1000-2000 кг/м3) в зоне опоры за счет большего трения и уменьшения поперечного сечения канала, в котором движется поток, коэффициент заполнения увеличивается в большей степени, нежели для материалов с низкими значениями тех же параметров. За счет большего ф у опоры скапливается и большее количество материала

Шнековые аппараты с частотой вращения винта П >400-500 об/мин, а также с малыми П ~10-200 об/мин, но с большими значениями ф ~0,6-0,9 могут быть использованы для перемещения любых материалов и при любых 5 , включая вертикальные шнековые аппараты. Их использование желательно без промежуточных опор.

Таким образом, проведенный многофакторный эксперимент позволил, во-первых, выявить некоторые особенности движения потока дисперсного материала в винтовых каналах, во-вторых, получить уравнения, описывающие влияние, практически, всех факторов на производительность и потребляемую мощность шнекового аппарата при его неполном заполнении (ф <1,0), в-третьих, оценить наиболее эффективные для использования в производстве диапазоны изменения параметров аппарата.

Литература

1. Новширванов, А.Г. Моделирование движения дисперсных сред в шнековых аппаратах химической технологии и методы расчета их производительности. Дисс. канд. техн. наук, КХТИ им. С.М. Кирова, Казань, 1988. 212 с.

2. Михайлов, Н.М. К вопросу исследования винтовых конвейеров /Н.М. Михайлов, В.А. Лашков, Я.С. Мухтаров, С.Н. Михайлова //Вестн. Казан. гос. технол. ун-та. -2010. - №11. - С. 503-506.

3. Ахназарова, С. Л. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии /С. Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - М: Высш. шк., 1978. - 319 с.

© Д. А. Хамидуллина- старш. препод. каф. машиноведения КНИТУ; Я. С. Мухтаров- д.т.н., профессор каф. машиноведения КНИТУ; С. Г. Кондрашева- к.т .н., доцент каф. машиноведения КНИТУ, lashkov_dm@kstu.ru.