СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЙ И МОЩНОСТЕЙ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ ОДНОПОЗИЦИОННОЙ ЛОКАЦИОННОЙ СТАНЦИЕЙ
METHOD TO DETECT LOCATIONS AND CAPACITIES OF SOURCES OF RADIATION BY SINGLE-POSITION LOCATION STATION

Изобретение относится к области антенных измерений и может быть использовано для высокоточного определения местоположения и мощностей источников излучения однопозиционной активной или пассивной локационной системой.
Под местоположением источников излучения понимается пространственное положение источников в заданной системе координат. Определение местоположений источников излучения является классической задачей радиолокации. Дополнительное определение еще и их мощностей расширяет информативность получаемых данных и может быть использовано, например, для идентификации наблюдаемых объектов.
Известен дальномерно-пеленгационный способ определения местоположения источников излучения (аналог) [1] с помощью однопозиционной локационной станции. Этот способ заключается в раздельном определении направления на источник излучения и его наклонной дальности. В результате решения первой задачи определяется линия положения - прямая в пространстве, указывающая направление на источник. В результате решения второй задачи определяется поверхность положения - сфера с центром в точке измерений, радиус которой равен наклонной дальности источника. Местоположение источника определяют как точку пересечения прямой и сферы.
Дальномерно-пеленгационный способ обладает следующими недостатками.
1) Он может быть реализован только в активной локационной системе, работающей по принципу излучения зондирующего сигнала и последующего приема этого сигнала, отраженного объектом наблюдения (источником отраженного излучения). Необходимость активной системы обусловлена тем, что определение дальности основано на сопоставлении отраженного сигнала с излученным. В то же время, в ряде случаев желательно применять пассивные локационные станции, работающие только на прием излучения источника.
2) Для однозначного определения дальности источника излучения по задержке зондирующего сигнала необходимо предварительное обнаружение источника с грубой оценкой его местоположения. Это требует соответствующих аппаратурных и временных затрат.
3) Дальномерно-пеленгационный способ не позволяет оценивать мощности источников излучения.
Известен способ определения местоположений и мощностей источников излучения с помощью однопозиционной локационной станции {прототип) [2], свободный от перечисленных недостатков.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>K</mi></msub></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mi>W</mi><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>,</mo></mrow>
<mover accent="true"><mi>p</mi><mo>→</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>f</mi><mo>→</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>f</mi><mo>→</mo></mover>
Способ-прототип заключается в следующем. Контролируемую область пространства разбивают на малые объемы - элементы разрешения по местоположению, нумеруют их и фиксируют местоположение каждого элемента разрешения, например, с помощью координатных векторов
,
, …,
, где K - число элементов разрешения в контролируемой области пространства, определяют коэффициенты усиления по мощности, создаваемые приемной антенной для каждого элемента разрешения при множестве априорно выбранных направлений оси ее диаграммы направленности (ДН), из этих коэффициентов усиления формируют матрицу усилений W, измеряют мощность на выходе приемной антенны при каждом априорно выбранном направлении оси ДН, составляют уравнение измерений
где
- вектор измерений мощности на выходе приемной антенны,
- вектор ошибок измерений, находят их этого уравнения оценку вектора мощностей источников
, число компонент которого равно числу элементов разрешения K, причем i-я компонента равна нулю, если в i-м элементе разрешения нет источника излучения и равна мощности источника излучения, если он в i-м элементе разрешения есть, определяют местоположения и мощности источников излучения по полученной оценке вектора
.
Способ-прототип позволяет определять не только местоположения, но и мощности источников излучения однопозиционной локационной станцией. При этом, в отличие от аналога, он не требует ни проведения измерений, связанных с определением наклонной дальности источника, ни предварительной оценки этой дальности.
Недостатком прототипа является сложность организации измерений: необходимо измерять выходную мощность приемной антенны при различных априори заданных направлениях оси ДН, что требует специального управления антенной системой, формирования ДН и временных затрат на это.
Технической задачей данного изобретения является упрощение измерений и сокращение времени, требуемого для них, а также повышение информативности получаемых данных об источниках излучения.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>K</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>α</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>w</mi><mrow><mi>k</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>α</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mi>ω</mi><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>k</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow>
kn
Поставленная задача достигается тем, что в способе определения местоположений и мощностей источников излучения с помощью однопозиционной локационной станции, заключающемся в том, что контролируемую область пространства разбивают на малые объемы - элементы разрешения по местоположению, нумеруют их и фиксируют местоположение каждого элемента разрешения, например, с помощью координатных векторов
,
, …,
, где K - число элементов разрешения в контролируемой области пространства, согласно изобретению, априорно, до проведения измерений, определяют коэффициенты ослабления сигналов за счет распространения от каждого элемента разрешения контролируемой области пространства до приемной антенной решетки (AP) локационной станции
и временные интервалы распространения сигналов от каждого элемента разрешения до каждого элемента AP τ, где k - номер элемента разрешения, k=1, 2, …, K, n - номер элемента AP, n=1, 2, …, N, N - число элементов AP, для всех элементов разрешения и всех элементов AP определяют коэффициенты пространственного преобразования сигналов
, где ω - несущая частота сигналов источников, j - комплексная единица, измеряют пространственную корреляционную матрицу принимаемых сигналов на апертуре приемной AP
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>x</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mi>N</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mi>N</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mi>N</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mi>N</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mi>N</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mi>N</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mn>1</mn><mi>N</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mn>2</mn><mi>N</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mi>N</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mi>N</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mi>N</mi><mi>N</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>,</mo></mrow>
i
mi
xx
xx
<mrow><msub><mi>ς</mi><mi>μ</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>z</mi><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>η</mi><mo>→</mo></mover><mi>μ</mi><mi>T</mi></msubsup><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>η</mi><mo>→</mo></mover><mi>μ</mi></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow><mo>*</mo></msubsup><mo>…</mo><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mi>K</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow><mo>*</mo></msubsup><mo>…</mo><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mi>K</mi></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mi>K</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>ξ</mi><mn>1</mn></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>ξ</mi><mn>2</mn></msub><mo>…</mo><msub><mi>ξ</mi><mrow><msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
где x - сигнал на входе i-го элемента AP, индекс * обозначает комплексное сопряжение, верхняя черта обозначает усреднение, z обозначает соответствующий элемент матрицы, для всех компонент матрицы R составляют уравнения вида
, где m - номер строки, i - номер столбца матрицы R, m=1, 2, …, N, i=1, 2, …, N, µ=(m-1)N+i,
,
- вектор, компонентами которого являются компоненты корреляционной матрицы излучений элементов разрешения
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mi>K</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mi>K</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mi>K</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mi>K</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mi>K</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mi>K</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mi>K</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mrow><mi>K</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mrow><mi>K</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mrow><mn>2</mn><mi>K</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>K</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>K</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>K</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>K</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mrow><msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>,</mo></mrow>
i
i
xx
ss
<mrow><mover accent="true"><mi>ς</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mi>θ</mi><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>ς</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>ς</mi><mn>1</mn></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>ς</mi><mn>2</mn></msub><mo>…</mo><msub><mi>ς</mi><mrow><msup><mi>N</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
<mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover>
<mrow><mi>θ</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>η</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn></msub><msub><mover accent="true"><mi>η</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>…</mo><msub><mover accent="true"><mi>η</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msup><mi>N</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
<mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
2
2
где s(t) - сигнал источника в i-м элементе разрешения, причем в случае отсутствия источника в этом элементе разрешения s(t)=0, формируют из составленных уравнений векторно-матричное уравнение измерений
, где
- вектор измерений, состоящий из компонент корреляционной матрицы принимаемых сигналов R,
- вектор ошибок измерений,
матрица размером N×K, индекс T обозначает транспонирование, определяют из уравнения измерений оценку вектора
, формируют из компонент оценки вектора
оценку корреляционной матрицы излучений элементов разрешения R, определяют мощности и местоположения источников излучения по компонентам главной диагонали полученной матрицы, в которой значение i-го диагонального элемента равно оценке мощности излучения из i-го элемента разрешения, местоположение которого определяется координатным вектором
.
ss
Поставленная задача решается за счет того, что заявляемый способ строится на измерениях корреляционной матрицы принимаемых элементами AP сигналов вместо измерений мощности при различных направлениях ДН антенны, как это делается в прототипе. Таким образом, из способа вообще исключается необходимость формирования ДН, не требуется управление этой ДН, изменение ее направлений, за счет чего упрощается проведение измерений и сокращается время измерений. Повышение информативности получаемых данных об источниках излучения происходит за счет получения оценки корреляционной матрицы излучений элементов разрешения R, которая содержит информацию о взаимных корреляционных свойствах источников в виде недиагональных компонент.
Обоснование способа.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>K</mi></msub></mrow>
Разобьем контролируемую область пространства на малые объемы - элементы разрешения по местоположению, пронумеруем их и определим координаты каждого элемента разрешения, например координаты их центров. Обозначим эти координаты трехмерными координатными векторами
,
, …,
, где K - число элементов разрешения в контролируемой области пространства. В качестве приемной антенны используем AP и за начало системы координат примем некоторый ее базовый элемент (например, первый).
Определим для каждого элемента разрешения контролируемой области пространства коэффициент ослабления сигнала за счет пространственного распространения от этого элемента разрешения до приемной антенны. Будем полагать, что контролируемая область пространства находится в дальней зоне антенны. Тогда приходящий на апертуру приемной антенны сигнал из любого элемента разрешения будет иметь плоский волновой фронт на всей апертуре, а коэффициент пространственного ослабления сигнала можно считать одинаковым для всей апертуры приемной AP.
<mrow><mi>α</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mi>A</mi></msub></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msup><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow>
A
В первом приближении коэффициент пространственного ослабления сигнала, приходящего на AP из k-го элемента разрешения, определяется [3] соотношением
, где
- модуль вектора
, равный расстоянию k-го элемента разрешения от AP, S - эффективная площадь приемного элемента AP.
Определим также для каждого элемента разрешения временные интервалы распространения сигнала от этого элемента разрешения до каждого элемента AP. Время распространения связано с фазовым набегом, поэтому его необходимо учитывать с точностью до элемента AP.
Для k-го элемента разрешения время распространения сигнала от него до базового (первого) элемента AP составит
<mrow><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>k</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>ν</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
c
где ν - скорость распространения сигнала в пространстве.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>→</mo></mover><mi>N</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>→</mo></mover><mi>n</mi></msub></mrow>
Распространение сигнала по апертуре AP приводит к дополнительной временной задержке. Чтобы ее найти, обозначим координаты элементов AP векторами
,
,…,
, где N - число элементов AP и определим дополнительную временную задержку сигнала, приходящего на n-й элемент AP относительно сигнала, пришедшего на первый элемент из k-го элемента разрешения. На фиг.1 показаны геометрические соотношения, иллюстрирующие распространение волнового фронта сигнала по элементам AP: 1 - волновой фронт сигнала, приходящего на AP из k-го элемента разрешения, 2 - координатный вектор k-го элемента разрешения
, 3 - базовый элемент AP, 4 - координатный вектор
, определяющий положение n-го элемента AP.
n
n
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>→</mo></mover><mi>n</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>l</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>k</mi><mi>T</mi></msubsup><msub><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>→</mo></mover><mi>n</mi></msub></mrow><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>
Искомая временная задержка распространения сигнала между 1-м и n-м элементами AP определяется пространственным набегом 5 на фиг.1, который обозначим l. Величина l равна проекции вектора
на направление вектора
и определяется соотношением
, а соответствующая временная задержка - соотношением
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>τ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>l</mi><mi>n</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>v</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Временной интервал распространения сигнала от k-го элемента разрешения контролируемой области пространства до n-го элемента приемной AP получим, просуммировав (1) и (2):
<mrow><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>k</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>k</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>τ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>n</mi></mrow></msub><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Пусть в k-м элементе разрешения находится источник излучения, сигнал которого описывается функцией
<mrow><msub><mi>s</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mi>k</mi></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>k</mi><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>ω</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>
,
k
k0
где A - амплитуда, φ - начальная фаза, ω - несущая частота сигнала.
Тогда с учетом интервала распространения (3) на входе n-го элемента AP сигнал от k-то источника будет определяться выражением
<mrow><msub><mi>x</mi><mrow><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>α</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>s</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>k</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>α</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>A</mi><mi>k</mi></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><msub><mi>ω</mi><mrow><mi>k</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>ω</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>k</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><mi>α</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mi>ω</mi><mrow><mi>k</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></msup><msub><mi>s</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Объединим сомножители в правой части (4), описывающие преобразование сигнала за счет пространственного распространения, в коэффициент пространственного преобразования сигнала
<mrow><msub><mi>w</mi><mrow><mi>k</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>α</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mi>ω</mi><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>k</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></msup><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
и перепишем (4) в виде
<mrow><msub><mi>x</mi><mrow><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>w</mi><mrow><mi>k</mi><mi>n</mi></mrow></msub><msub><mi>s</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Запишем суммарный сигнал на входе n-го элемента AP от всех источников излучения, находящихся в контролируемой области пространства. Для этого просуммируем сигналы (6) по всем элементам разрешения:
<mrow><msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>K</mi></munderover><mrow><msub><mi>w</mi><mrow><mi>k</mi><mi>n</mi></mrow></msub><msub><mi>s</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>w</mi><mo>→</mo></mover><mi>n</mi><mi>T</mi></msubsup><mover accent="true"><mi>s</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>w</mi><mo>→</mo></mover><mi>n</mi><mi>T</mi></msubsup><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>w</mi><mrow><mn>1</mn><mi>n</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>w</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msub><mo>…</mo><msub><mi>w</mi><mrow><mi>K</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>s</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>…</mo><msub><mi>s</mi><mi>K</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
i
i
где
- вектор пространственного преобразования сигналов, объединяющий коэффициенты вида (5),
- вектор излучений элементов разрешения, в котором s(t) - сигнал источника в i-м элементе разрешения, причем в случае отсутствия источника в этом элементе разрешения s(t)=0.
Запишем входные сигналы на всех элементах AP аналогично (7)
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>w</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn><mi>T</mi></msubsup><mover accent="true"><mi>s</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>w</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn><mi>T</mi></msubsup><mover accent="true"><mi>s</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>…</mo><mtext>         </mtext><mo>…</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>x</mi><mrow><mi>N</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>w</mi><mo>→</mo></mover><mi>N</mi><mi>T</mi></msubsup><mover accent="true"><mi>s</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>
и полученную систему уравнений перепишем в векторно-матричной форме:
<mrow><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>W</mi><mover accent="true"><mi>s</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>…</mo><msub><mi>x</mi><mi>N</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
<mrow><mi>W</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>w</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>w</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>…</mo><msub><mover accent="true"><mi>w</mi><mo>→</mo></mover><mi>N</mi></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
где
- вектор сигналов, принимаемых элементами
- весовая матрица размером N×K.
Запишем теперь выражение для пространственной корреляционной матрицы принимаемых сигналов. С учетом (8) получим
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>x</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msup><mi>x</mi><mrow><mi>T</mi><mo>*</mo></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><mi>W</mi><mover accent="true"><mrow><mover accent="true"><mi>s</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msup><mover accent="true"><mi>s</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>T</mi><mo>*</mo></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><msup><mi>W</mi><mrow><mi>T</mi><mo>*</mo></mrow></msup><mo>=</mo><mi>W</mi><msub><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>s</mi></mrow></msub><msup><mi>W</mi><mrow><mi>T</mi><mo>*</mo></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mover accent="true"><mi>s</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msup><mover accent="true"><mi>s</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>T</mi><mo>*</mo></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
где
- корреляционная матрица излучений элементов разрешения.
xx
ss
Измерим пространственную корреляционную матрицу принимаемых сигналов R и по компонентам этой измеренной матрицы найдем компоненты корреляционной матрицы излучений элементов разрешения R. Для этого обозначим следующим образом компоненты измеренной пространственной корреляционной матрицы принимаемых сигналов и корреляционной матрицы излучений элементов разрешения:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>R</mi><mrow><mi>x</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mi>N</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mi>N</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mi>N</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mi>N</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>x</mi><mi>N</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>x</mi><mi>N</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mn>1</mn><mi>N</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mn>2</mn><mi>N</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mi>N</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mi>N</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mi>N</mi><mi>N</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>10</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>ς</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ς</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ς</mi><mi>N</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>ς</mi><mrow><mi>N</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ς</mi><mrow><mi>N</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ς</mi><mrow><mn>2</mn><mi>N</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>ς</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>K</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ς</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>N</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ς</mi><mrow><msup><mi>N</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable>
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mi>K</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mi>K</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mi>K</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mi>K</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mi>K</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mi>K</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>y</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>y</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>y</mi><mrow><mn>1</mn><mi>K</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>y</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>y</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>y</mi><mrow><mn>2</mn><mi>K</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>y</mi><mrow><mi>K</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>y</mi><mrow><mi>K</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>y</mi><mrow><mi>K</mi><mi>K</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>11</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mi>K</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mrow><mi>K</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mrow><mi>K</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mrow><mn>2</mn><mi>K</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>K</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>K</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>K</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>K</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mrow><msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable>
xx
Для всех компонент матрицы R запишем уравнения исходя из выражения (9) и структур матриц (10) и (11)
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>ς</mi><mi>μ</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>z</mi><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>K</mi></munderover><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>K</mi></munderover><mrow><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mi>k</mi></mrow></msub><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mi>l</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>y</mi><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msub></mrow></mstyle><mo>=</mo><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>1</mn></mrow></msub><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mi>l</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>y</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub></mrow></mstyle><mo>+</mo><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>1</mn></mrow></msub><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>y</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>1</mn></mrow></msub><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mi>K</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>y</mi><mrow><mn>1</mn><mi>K</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>2</mn></mrow></msub><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mi>l</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>y</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>2</mn></mrow></msub><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>y</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>2</mn></mrow></msub><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mi>K</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>y</mi><mrow><mn>2</mn><mi>K</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo>…</mo><mtext> </mtext><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mi>K</mi></mrow></msub><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mi>K</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>y</mi><mrow><mi>K</mi><mi>K</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>υ</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup></mrow></munderover><mrow><msub><mi>η</mi><mrow><mi>μ</mi><mi>υ</mi></mrow></msub><msub><mi>ξ</mi><mi>υ</mi></msub></mrow></mstyle><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>η</mi><mo>→</mo></mover><mi>μ</mi><mi>T</mi></msubsup><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>12</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
xx
µ
mi
υ
kl
ss
<mrow><msub><mi>η</mi><mrow><mi>μ</mi><mi>υ</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mi>k</mi></mrow></msub><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mi>l</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>η</mi><mo>→</mo></mover><mi>μ</mi></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow><mo>*</mo></msubsup><mo>…</mo><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mi>K</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow><mo>*</mo></msubsup><mo>…</mo><msub><mi>w</mi><mrow><mi>m</mi><mi>K</mi></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mi>K</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>ξ</mi><mn>1</mn></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>ξ</mi><mn>2</mn></msub><mo>…</mo><msub><mi>ξ</mi><mrow><msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
где m - номер строки, i - номер столбца матрицы R, ς=z, µ=(m-1)N+i, ξ=y, υ=(k-1)K+l,
,
- вектор, составленный из комбинаций коэффициентов пространственного преобразования сигналов,
- вектор, компонентами которого являются компоненты корреляционной матрицы излучений элементов разрешения R, как они обозначены в (11).
<mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover>
xx
Найдем оценку вектора
. Для этого запишем (12) последовательно для всех компонент измеренной матрицы R:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>ς</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>η</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn><mi>T</mi></msubsup><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>ς</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>η</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn><mi>T</mi></msubsup><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>…</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>…</mo><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>ς</mi><mrow><msup><mi>N</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>η</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msup><mi>N</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mi>T</mi></msubsup><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>
и полученную систему уравнений представим в виде векторно-матричного уравнения измерений
<mrow><mover accent="true"><mi>ς</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mi>θ</mi><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>ς</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>ς</mi><mn>1</mn></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>ς</mi><mn>2</mn></msub><mo>…</mo><msub><mi>ς</mi><mrow><msup><mi>N</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
<mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover>
<mrow><mi>θ</mi><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>η</mi><mo>→</mo></mover><mn>1</mn></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>η</mi><mo>→</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>…</mo><msub><mover accent="true"><mi>η</mi><mo>→</mo></mover><mrow><msup><mi>N</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
xx
2
2
где
- вектор измерений, состоящий из компонент измеренной корреляционной матрицы принимаемых сигналов R, как обозначено в (10),
- вектор ошибок измерений,
- известная матрица размером N×K, компонентами которой являются комбинации коэффициентов пространственного преобразования сигналов.
<mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover>
Из уравнения (13) найдем оценку вектора
. При известных вероятностных характеристиках измеряемых величин и ошибок измерений оценку можно получить методом винеровского оценивания, как это изложено, например, в [4]. Винеровская оценка вектора
имеет вид
<mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover><mo>⌢</mo></mover><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>ξ</mi><mi>ξ</mi></mrow></msub><msup><mi>θ</mi><mi>T</mi></msup><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><msub><mi>R</mi><mrow><mi>ξ</mi><mi>ξ</mi></mrow></msub><msup><mi>θ</mi><mi>T</mi></msup><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>n</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mover accent="true"><mi>ς</mi><mo>→</mo></mover><mo>,</mo></mrow>
ξξ
nm
где R и R - корреляционные матрицы соответственно измеряемых величин и ошибок измерений.
При отсутствии данных о вероятностных характеристиках измеренных величин и ошибок измерений более грубую оценку можно найти из уравнения (13) методом псевдообращения [5]:
<mrow><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover><mo>⌢</mo></mover><mo>=</mo><msup><mi>θ</mi><mo>+</mo></msup><mover accent="true"><mi>ς</mi><mo>→</mo></mover></mrow>
,
где индекс + обозначает операцию псевдообращения матрицы.
<mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>→</mo></mover>
ss
Сформируем из компонент оценки вектора
оценку корреляционной матрицы излучений элементов разрешения R, используя соответствие компонент этого вектора и компонент формируемой матрицы (11):
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>s</mi><mi>s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mover><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>∧</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mrow><mover><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>∧</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><mover><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mi>K</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>∧</mo></mover></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mover><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>∧</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mrow><mover><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>∧</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><mover><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mi>K</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>∧</mo></mover></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mover><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mi>K</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>∧</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mrow><mover><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mi>K</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>∧</mo></mover></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><mover><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mi>K</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mi>K</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>∧</mo></mover></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>^</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>^</mo></mover><mi>K</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>K</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>K</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>K</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>K</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>K</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>K</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>K</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>^</mo></mover><mrow><msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>   </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>14</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
где ^ обозначает оценку соответствующей величины.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>s</mi><mi>s</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>1</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mi>K</mi></msub><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mi>K</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mi>K</mi><mo>*</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow>
i
Определим мощности и местоположения источников излучения по компонентам главной диагонали полученной матрицы
. Как видно из структуры этой матрицы (14), компонентами ее главной диагонали являются оценки мощностей, излучаемых из всех элементов разрешения контролируемой области пространства: если обозначить мощность излучения из i-го элемента разрешения как p, то
,
, …
. Таким образом, значение i-го диагонального элемента равно оценке мощности излучения из i-го элемента разрешения, местоположение которого определяется координатным вектором
.
Это дает решение задачи определения местоположений и мощностей источников излучения: по значениям диагональных элементов можно выявить те элементы разрешения, в которых находятся источники, например, по максимумам в распределении значений оценок мощностей по элементам разрешения. Номера выявленных элементов разрешения определяют координаты, т.е. местоположения источников в виде априори определенных координатных векторов этих элементов разрешения.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>s</mi><mi>s</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><mover><mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>s</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>s</mi><mi>j</mi><mo>∗</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>∧</mo></mover><mo>.</mo></mrow>
Дополнительно матрица (14) позволяет получить характеристики взаимной корреляции сигналов источников. Действительно, выявив номера элементов разрешения, в которых находятся источники, например - i-й и j-й элементы, найдем взаимную корреляцию сигналов этих источников в виде компоненты на пересечении i-й строки и j-го столбца (или наоборот) матрицы
:
Преимущества предлагаемого способа по сравнению с прототипом следующие.
1. Упрощение измерений, поскольку заявляемый способ позволяет обходиться без сканирования пространства направленной антенной.
2. Сокращение времени измерений, поскольку в заявляемом способе отсутствует необходимость проведения измерений при каждом из априори определенных и установленных при измерениях направлений оси ДН. Вместо этого одномоментно измеряется пространственная корреляционная матрица принимаемых сигналов.
3. Повышение информативности, поскольку заявляемый способ позволяет определять не только местоположения и мощности источников излучения, но и оценивать взаимно-корреляционные характеристики сигналов источников.
Источники информации
1. Сайбелъ А.Г. Основы радиолокации. - М.: Советское радио, 1961, с.15-17 (аналог).
2. Патент №2444740, опубликован 10.03.2012, Бюл. №7 (протопип).
3. Сайбель А.Г. Основы радиолокации. - М.: Советское радио, 1961, с.33-34.
4. Самойленко В.И., Пузырев В.А., Грубрин И.В. Техническая кибернетика: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МАИ, 1994, с.130-132.
5. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 4-е изд. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988, с.35.