Три подхода к оценке работоспособности систем активного резервирования

УДК 531.3:618.2.08

DOI 10.21685/2307-4205-2019-2-2

В. Р. Роганов, А. К. Гришко, И. И. Кочегаров

ТРИ ПОДХОДА К ОЦЕНКЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ СИСТЕМ АКТИВНОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ

V. R. Roganov, A. K. Grishko, I. I. Kochegarov

THREE APPROACHES TO EVALUATING THE PERFORMANCE

OF ACTIVE RESERVATION SYSTEMS

Аннотация. Актуальность и цель. Одним из способов повышения работоспособности систем управления техническими объектами считается активное резервирование. Его использование должно позволить снизить ущерб от нарушения работоспособности АУС ТП. Снижение аппаратно-программных элементов позволяет за счет незначительного увеличения стоимости аппаратно-программой части АСУ ТП значительно снизить ущерб от нарушения его работоспособности. Однако в литературе при различных оценках целесообразности применения методов активного резервирования нет математического аппарата, который позволил бы точно оценить - насколько целесообразно использовать системы активного резервирования. Материалы и методы. В большинстве публикаций предлагают использовать системы активного резервирования, созданные путем объединения нескольких одинаковых элементов, обрабатывающих входную информацию по одинаковым алгоритмам, входы которых соединены вместе, а выходы объединены через решающий элемент. Результаты. В статье рассмотрены три подхода к оценке надежности систем активного резервирования. Рассмотрены теоретические подходы к оценке работоспособности таких систем, базирующиеся на математической логике и теории вероятностей. На основании сделанных выводов предложен подход к получению численной оценки работоспособности системы из активных элементов.

Ключевые слова: системы управления техническими объектами, активное резервирование, пассивное резервирование, работоспособность, отказы, мажоритарный контроль.

Abstract. One of the ways to improve the performance of control systems of technical objects is considered active redundancy. Ego use should allow to reduce the damage it impaired the performance of the AUS TP. The reduction of hardware and software elements makes it possible, due to a slight increase in the cost of the hardware and software of a part of the industrial control system, to significantly reduce the damage caused by the disruption of its performance. However, in the literature, with various assessments of the feasibility of using active backup methods, there is no mathematical apparatus that would allow an accurate assessment of how expedient it is to use active backup systems. Most publications suggest using active backup systems created by combining several identical elements that process input information using the same algorithms, the inputs of which are connected together, and the outputs are combined through a crucial element. The article discusses three approaches to assessing the reliability of active backup systems. Theoretical approaches to evaluating the performance of such systems, based on mathematical logic and probability theory, are considered. Based on the findings, an approach is proposed to obtain a numerical evaluation of the system performance from active elements.

Keywords: control systems of technical objects, active backup, passive backup, operability, failures, majority control.

Введение

Задачи повышения надежности систем управления техническими объектами существовали всегда, начиная от появления аналоговых систем управления [1] и после появления АСУ ТП [2]. Одним из способов повышения работоспособности систем управления техническими объектами считается активное резервирование (АР) [3]. Этот способ актуален в настоящее время в связи с необходимостью снизить ущерб от нарушения работоспособности АСУ ТП [4] и в то же время из-за

© Роганов В. Р., Гришко А. К., Кочегаров И. И., 2019

снижения стоимости аппаратно-программных средств управления техническими объектами [5]. Снижение стоимости позволяет за счет незначительного увеличения стоимости аппаратно-программой части АСУ ТП значительно снизить ущерб от нарушения его работоспособности [7]. Однако в литературе при различных оценках целесообразности применения методов АР нет математического аппарата, который позволил бы точно оценить - насколько целесообразно использовать системы АР.

Обычно к системам АР относят системы, созданные путем объединения нескольких одинаковых элементов, обрабатывающих входную информацию по одинаковым алгоритмам, входы которых соединены вместе, а выходы объединены через решающий элемент [8]. Решающим элементом могут быть логические схемы «И», «ИЛИ», а также мажоритарный элемент [9]. В статье рассмотрены три подхода к оценке надежности систем АР. Для упрощения рассматриваются элементы, относящиеся к устройствам релейной защиты или к дискретным автоматам. Такие системы на выходе генерируют два типа входных сигналов: «0» или «1». Появление «0» означает отсутствие необходимости отключать контролируемую техническую систему. «1» означает необходимость отключать контролируемую техническую систему (как правило, из-за начала развития аварийной ситуации на контролируемой технической системе). Предложены теоретические подходы к оценке работоспособности таких систем, базирующиеся на математической логике и теории вероятностей. На основании сделанных выводов предложен подход к получению численной оценки работоспособности системы из активных элементов.

Основная часть

Известно два основных подхода к решению задачи повышения надежности систем управления техническими объектами. Это активное резервирование (АР) и пассивное резервирование (ПР) [10].

При ПР основной и резервный элементы соединены постоянно. Отказавший элемент не отключается, что при отсутствии реакции на такую ситуацию, предотвращающую негативные последствия наличия в системе управления неисправного элемента, может привести к нежелательным последствиям. Поэтому при ПР необходимо отдельно рассматривать и надежность всей системы в целом и последствия всех возможных отказов элементов [11]. В системах с ПР большое значение приобретает анализ условий работы элементов резервной группы, оставшихся исправными после отказа одного или нескольких элементов. Наиболее желаемое продолжение аварийной ситуации -исключение отказавшего элемента и замена его на работоспособный (один из видов АР - использование системы замещения) [12]. При этом остается неясным, каким образом будет проводиться замена отказавшего элемента и насколько надежна система, обеспечивающая такую замену.

В известных системах АР замещением резервные элементы могут находиться в нагруженном, облегченном и ненагруженном состоянии. Можно и дальше рассматривать и классифицировать системы с ПР, но, как показали исследования, полученные результаты не всегда позволяют численно оценить вероятность нахождения такой системы в работоспособном состоянии [13]. А без этого невозможно выбрать, какую систему необходимо применить на практике, чтобы выполнить предписания заказчика.

Одним из методов получения численных значений показателей надежности рассматриваемой системы является использование статистических методов оценки надежности [14]. Реализующие этот метод методики позволяют оценить, как будет изменяться работоспособность рассматриваемых элементов во времени [15]. При этом возможен вариант учета внешней среды на интенсивность отказов [16].

Рассматривая показатели работы систем, используются следующие вероятностные величины:

- вероятность безотказной работы рб ^) или вероятность того, что за время t отказ рассматриваемого элемента не произойдет;

- вероятность отказа элемента

д

- плотность распределения наработки до отказа

с*) = ^ =

ш т

- среднее значение и дисперсия длительности безотказной работы, описывающаяся функцией распределения плотности, характеризующей случайный процесс (считается, что для решения многих задач достаточно знать несколько моментов случайной величины), момент к-го порядка

Щ

= Jtkю

о

- момент первого порядка или математическое ожидание наработки элемента до первого отказа т1{с) обычно обозначают символом Тср, или средняя наработка на отказ, или среднее время безотказной работы

Тсрб = ] /ш

0 0 0

- момент второго порядка

т2б = ]12 ) dt = -]12 ар

0 0 0

- дисперсии времени безотказной работы

< = т2 -Трб = 2]гр

0 0

- вероятности безотказной работы на интервале, следующем за интервалом безотказной работы

р,

- интенсивности отказов

№ = T > 0;

Рб

- учета п - случайной величины вероятности восстановления PB(t) и невосстановления

qB

рассматриваемых элементов на заданном интервале времени At:

- плотности распределения времени восстановления или частоты восстановления

©в

dt

- среднее значение и дисперсию длительности восстановления

mk = J tk a>K

0

Используя (1)-(11), а также и другие показатели, разработанные для оценки всей системы в целом, после получения экспериментальных данных можно оценить, как будет вести себя разработанная система в целом. Однако остается открытым вопрос о влиянии на все указанные показатели работоспособности отдельных элементов, из которых состоит система. В частности, практически невозможно получить численные значения изменения работоспособности систем с ПР для систем с неизменной нагрузкой (системы, у которых при отказе элементов резервной группы нагрузка на элементы не меняется) и систем с перераспределением нагрузки (системы, у которых при отказе хотя бы одного элемента резервной группы изменяется нагрузка на элементы, оставшиеся исправными).

Второй метод оценки показателей надежности рассматриваемой системы заключается в смысловом описании возможных ситуаций и разработки выводов о том, как должна работать систе-

ма [17]. Например, указывается, что при АР система проектируется так, чтобы при появлении отказа элемента резервной группы она перестроилась и восстановила работоспособность. Система должна активно реагировать на отказ. АР осуществляется с помощью переключателей, которые отключают отказавший элемент и включают исправный. С целью более детальных рекомендаций системы с АР до появления отказа резервные элементы по условиям работы делят на:

- системы с нагруженным резервом, когда все элементы находятся в одинаковых условиях;

- системы с облегченным резервом, когда резервные элементы находятся в облегченных условиях;

- системы с ненагруженным резервом, когда резервные элементы включаются в работу только после отказа рабочего элемента.

Резервирование осуществляется с помощью различных видов резервированных схем:

- общее резервирование;

- раздельное резервирование;

- резервирование с целой и дробной кратностью;

- скользящее резервирование;

- автономное резервирование.

Считается, что выигрыш, получаемый от резервирования, можно получить, рассчитав отношение показателей надежности резервированной аппаратуры к показателям надежности не резервированной аппаратуры в тестовых ситуациях после отказа одного или нескольких элементов.

Выигрыш, получаемый от резервирования, характеризуется отношением показателей К1 и К2 надежности резервированной аппаратуры к показателям надежности нерезервированной аппаратуры:

к =

Q (t ) Qm (t У

где 2(^) - вероятность отказа системы устройства; 2т (^) - вероятность отказа резервированного устройства; Гсрб - среднее время безотказной работы рассматриваемой системы; - среднее время безотказной работы резервированного устройства.

Из этого следует, что выигрыш в надежности всегда увеличивается при всяком дроблении резерва, т.е. наиболее выгодным является поэлементное резервирование, но для этого требуется увеличение вспомогательного оборудования. А определение степени дробления резерва является задачей исследования операций, которая при правильной постановке позволит получить оптимальный результат.

Рис. 1. Система с МЭ «2 из 3»

Рис. 2. Система с МЭ «3 из 4»

Рис. 3. Система с МЭ «3 из 5»

Для повышения надежности систем управления техническими объектами с использованием АР было предложено использовать системы мажоритарного контроля, где принятие управляющего решения осуществляется мажоритарным элементом (МЭ) методом голосования после сравнения выходных сигналов от всех элементов управления (УЭг). На практике из экономических соображений решение принимается после обработки результатов голосования по принципу однотипных решений, появившихся на выходе максимального числа параллельно подключенных элементов управления. Принято обозначать, в каких случаях МЭ принимает решение. Это «2 из 3» (рис. 1), «3 из 4» (рис. 2) и «3 из 5», которая может быть настроена «4 из 5» (рис. 3). Наибольшее распространение получила система «2 из 3», как требующая минимальных затрат при ожидаемых максимально хороших результатах. Развивая гипотезу о целесообразности использования систем АР, в литературе [18] сделано утверждение: «если переключатели отсутствуют, используя увеличение кратности резервирования, можно, в принципе, получить системы со сколь угодно высокой надежностью»1, что на практике привело к доминированию систем с мажоритарным контролем при разработке и использовании комплексов по управлению техническими объектами практически во всех ответственных АСУ ТП: в энергетике, в космосе и других отраслях народного хозяйства. При этом надежности «переключателей» и смежные с ними системы оказались мало изучены [19].

Третий метод оценки показателей надежности рассматриваемой системы основан на расчете основных показателей рассматриваемой системы, исходя из показателей всех элементов, входящих в рассматриваемую систему. Для упрощения в дальнейшем будем рассматривать системы релейной защиты (СРЗ), выдающих на выход «0» при отсутствии аварийной ситуации на защищаемом энергообъекте и «1» - при появлении аварийной ситуации на защищаемом энергообъекте [20].

Ранее основатель Рижской школы релейной защиты В. Л. Фабрикант, рассматривая изменение вероятностей безотказной и ошибочной работы систем из устройств релейной защиты (СРЗ), предложил гипотезу расчета состояний, в которых может находиться как один элемент релейной защиты (ЭРЗ), так и СРЗ [1]. По предложенной им гипотезе, число возможных состояний ЭРЗ и СРЗ может быть оценено как работоспособность Рр и как отказ Ро. Соответственно, Р - полная вероятность одной

Эрз будет

-P + Р

1 о'

а для системы из нескольких СРЗ, когда входы двух и более ЭРЗ соединены, а их выходы объединены через решающий элемент (РЭ) (рис. 4), полная вероятность РС будет

РС = РС + РС

Для такой системы для расчета вероятностей работоспособности РС и ошибочной работы РС

предложено возвести в соответствующую степень (13), при этом показатель степени соответствует числу объединяемых ЭРЗ. Так, при объединении двух ЭРЗ

Рс = (Рр + Ро)2 = Рр2 + 2 Рр Ро + Ро2.

1 Дружинин Г. В. Надежность автоматизированных систем. Москва : ЭНЕРГИЯ, 1977. С. 285.

Рис. 4. Система, в которой может быть два и более ЭРЗ, с общим входом и выходами, объединенными через РЭ Таким образом, вероятность работоспособности системы из двух элементов будет

Р = Р2

а вероятность появления ошибочных ситуаций будет

Р = 2Р Р + Р2

Из понятия вероятности следует, что 0 < РР < 1, тогда при объединении двух или нескольких

ЭРЗ в СРЗ

Pc <Pp.

Следовательно, на практике АР не имеет смысла.

Однако этот вывод нарушают результаты натурных экспериментов [13], показывающие, что в ряде случаев при объединении ЭРЗ в систему (в том числе и из двух ЭРЗ) с использованием в качестве РЭ элемента «И» (рис. 5), а в ряде случаев и с использованием в качестве РЭ элемента «ИЛИ» (рис. 6) получаем результат, опровергающий (18).

Рис. 5. Система, объединяющая два ЭРЗ, с общим входом и выходами, объединенными с помощью элемента «И»

Рис. 6. Система, объединяющая два ЭРЗ, с общим входом и выходами, объединенными с помощью элемента «ИЛИ»

Анализ гипотезы, предложенной Л. В. Фабрикантом, показал, что в ней есть два неверных утверждения. Во-первых, надо рассматривать две ошибочные ситуации: несрабатывание (вероятность появления ситуации «несрабатывание» Р ) и ложное срабатывание (вероятность появления ситуации «ложное срабатывание» Рл). Во-вторых, надо рассматривать последствия ошибочной ситуации для защищаемого объекта.

Таким образом, для рассматриваемой системы Рс

Рс = Р + Р + рл.

Тогда, модифицируя гипотезу Л. В. Фабриканта:

Ре =

При анализе (20) для вывода формулы, определяющей вероятность появления ситуации «несрабатывание для системы» Рн , и для вывода формулы, определяющей вероятность появления

ситуации «ложное срабатывание для системы», Рн в отличие от гипотезы, предложенной

Л. В. Фабрикантом, необходимо учитывать, какую из систем (рис. 5) или (рис. 6) будем использовать. Система со схемой «И» оказывается нечувствительна к отказу, квалифицированному как «ложное срабатывание» одного из ЭРЗ, а система со схемой «ИЛИ» оказывается нечувствительна к отказу, квалифицированному как «несрабатывание» одного из ЭРЗ.

Таким образом, для системы из двух ЭРЗ со схемой «И» вероятность работоспособности системы

PPC = Р2 + 2РРРл-

Вероятность несрабатывания

Р, = P2 + 2 Рр Рн + 2 Рн Рл.

Р н

Вероятность ложного срабатывания

Рлс = Рл2.

Для системы из двух ЭРЗ со схемой «ИЛИ» вероятность работоспособности системы

Ррс = Рр2 + 2РрРн.

Вероятность несрабатывания

Рнс = Рн2-

Вероятность ложного срабатывания

Рлс = Рл2 + 2 Рр Рл + 2РнРл-

Вычислив возможные значения как разность между соответствующими вероятностями, описывающими нахождение системы из двух ЭРЗ в соответствующей ситуации, и вероятностью, описывающей нахождение одного элемента ЭРЗ в такой же ситуации [21]

ДР = Ррс - Рр,

ДР. = Рс - Р>

ДРС = Рлс - Рл,

получаем, что в ряде случаев имеем положительное ДРр .

Если в соответствии с модифицированной гипотезой рассчитаем вероятности, описывающие систему из трех ЭРЗ, как с схемой «И», так и с схемой «ИЛИ», не получим положительного ДРр

(при выполнении расчетов по формуле (24)).

Заключение

Целесообразность активного резервирования неочевидна.

Расчеты показывают, что при параллельном объединении трех ЭРЗ и более АРРс меньше, чем РР, рассчитанная для одного ЭРЗ, что ставит под сомнение целесообразность активного резервирования более двух элементов, в том числе объединенных с помощью мажоритарного элемента.

Сделанный ранее вывод, «если переключатели отсутствуют, используя увеличение кратности

резервирования, можно, в принципе, получить системы с сколь угодно высокой надежностью» [18,

с. 285], не подтверждается результатами расчетов.

Библиографический список

1. Ргокорвпко, N. N. Architecture of the microwave differential operating amplifiers with paraphrase output / N. N. Prokopenko, P. S. Budyakov, A. I. Serebryakov // International Conference on Signals and Electronic Systems, ICSES'10 Conference Proceeding. sponsors: Rector of Silesian University of Technology, Polish Ministry of Science and Higher Education, Gliwice City Mayor, Evatronix S.A., 2010. - P. 165-168.

2. Хачатуров, С. Л. Система противоаварийной защиты печей, устойчивая к ложным остановкам / С. Л. Ха-чатуров, М. Б. Шехтман, И. И. Натхо // Нефтепереработка и нефтехимия. Научно-технические достижения и передовой опыт. - 2006. - № 6. - С. 48-49.

3. Маликов, О. Б. Склады промышленных предприятий. ^равочник / О. Б. Маликов, А. Я. Малкович ; под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. О. Б. Маликова. - Ленинград : Машиностроение, 1986. - 672 c.

4. Gerasimenko, A. A new faults blocking method for out-of-step protection / A. Gerasimenko, K. Ivanov, V. Kis-lyukov, V. Roganov // Proceedings of 2017 IEEE East-West Design and Test Symposium, EWDTS 2017 November 2017, Article number 81100452017 IEEE East-West Design and Test Symposium, EWDTS 2017; Novi Sad; Serbia; 27 September 2017 through 2 October 2017; Category number CFP17DTW-ART; Code 132504.

5. Ргокорепко, N. N. The bifet-technology voltage analog multipliers based on the radiation resistant abmc «Integral» / N. N. Prokopenko, A. I. Serebryakov, D. N. Konev // International Siberian Conference on Control and Communications, SIBC0N-2009; ProceedingsInternational Siberian Conference on Control and Communications, SIBC0N-2009. sponsors: Russian Found. Basic Res. RBFR proj. 09-07-06004, Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics, Radar R and D. - Tomsk, 2009. - P. 244-248.

6. Прошин, А. И. Комплексная автоматизация тепловых сетей как наиболее результативный инструмент повышения эффективности теплоснабжения / А. И. Прошин, М. Б. Шехтман, Д. В. Ладугин // Автоматизация и IT в энергетике. - 2017. -№ 5 (94). - С. 11-15.

7. Mathematical modeling of heterogeneous structure dynamics of an electronic block under applied shock / D. V. Artamonov, A. N. Litvinov, N. K. Yurkov, I. I. Kochegarov, A. V. Lysenko // Proceedings - 2018 Ural Symposium on Biomedical Engineering, Radioelectronics and Information Technology, USBEREIT 2018. -Yekaterinburg, 2018. - P. 224-228.

8. Фабрикант, В. Л. О применении теории надежности к оценке устройств релейной защиты / В. Л. Фабрикант // Электричество. - 1965. - № 9. - C. 36-44.

9. Роганов, В. Р. К вопросу о расчете показателей надежности систем активного резервирования / В. Р. Ро-ганов, Э. В. Роганова, А. В. Герасименко // Цифровизация агропромышленного комплекса : сборник науч. ст. - Пенза, 2018. - С. 217-220.

10. Майоров, С. А. ЭВМ Справочник по конструированию / С. А. Майоров, С. А. Крутовских, А. А. Смирнов. -Москва : Советское радио, 1975. - 504 с.

11. Гемст, В. К. Применение устройств функционального диагноза для борьбы с последствиями отказов микропроцессорных систем релейной защиты / В. К. Гемст, В. Р. Роганов // Известия Академии наук СССР. Энергетика и транспорт. - 1984. - № 2. - С. 3.

12. Базовский, И. Надежность / И. Базовский. - Москва : Мир, 1965. - 374 c.

13. Гемст, В. К. Синтез микропроцессорных систем локальной автоматики с устройством функционального контроля / В. К. Гемст, В. Р. Роганов // Микропроцессорные системы контроля и управления : сб. науч. тр. - Рига : Рижск. политех. ин-т, 1984. - C. 22-29.

14. Матвеевский, В. Р. Надежность технических систем : учеб. пособие / В. Р. Матвеевский. - Москва : Московский государственный институт электроники и математики, 2002. - 113 с.

15. Острейковский, В. А. Теория надежности : учебник / В. А. Острейковский. - Москва : Высш. шк., 2003. -463 с.

16. Белевцев, А. Т. Монтаж радиоаппаратуры и приборов / А. Т. Белевцев. - Москва : Высш. шк., 1975. - 424 c.

17. Собакин, Е. Л. Цифровая схемотехника : учеб. пособие / Е. Л. Собакин. - Томск : Изд-во ТПУ, 2002. -Ч. I. - 160 с.

18. Дружинин, Г. В. Надежность автоматизированных систем / Г. В. Дружинин. - Москва : Энергия, 1977. -536 с.

19. Метод организации информационного обеспечения системы мониторинга и контроля неисправностей электрооборудования и качества электропитания в техническом комплексе промышленного назначения / М. Ю. Михеев, Е. Н. Мещерякова, В. Р. Роганов, А. В. Герасименко, Д. Г. Туркин, О. Н. Ясаревская // Современные технологии и развитие политехнического образования. - Пенза, 2016. - С. 383-386.

20. Острейковский, В. А. Анализ работоспособности и надежности мобильных буровых комплексов по статистическим данным при эксплуатации в условиях Западной Сибири / В. А. Острейковский, П. В. Анто-нюк, А. В. Антонюк // Надежность и качество сложных систем. - 2018. - № 3 (22). - С. 23-31.

21. Михайлов, В. C. Оценка вероятности безотказной работы по результатам испытаний, не давших отказы / В. C. Михайлов // Надежность и качество сложных систем. - 2017. - № 2 (19). - С. 56-60.

References

1. Prokopenko N. N., Budyakov P. S., Serebryakov A. I. International Conference on Signals and Electronic Systems, ICSES'10 Conference Proceeding. sponsors: Rector of Silesian University of Technology, Polish Ministry of Science and Higher Education, Gliwice City Mayor, Evatronix S.A., 2010, pp. 165-168.

2. Khachaturov S. L., Shekhtman M. B., Natkho I. I. Neftepererabotka i neftekhimiya. Nauchno-tekhnicheskie dos-tizheniya iperedovoy opyt [ ]. 2006, no. 6, pp. 48-49. [In Russian]

3. Malikov O. B., Malkovich A. Ya. Sklady promyshlennykh predpriyatiy. Spravochnik [ ]. Leningrad: Mashi-nostroenie, 1986, 672 p. [In Russian]

4. Gerasimenko A., Ivanov K., Kislyukov V., Roganov V. Proceedings of 2017 IEEE East-West Design and Test Symposium, EWDTS 2017 November 2017, Article number 81100452017 IEEE East-West Design and Test Symposium, EWDTS 2017; Novi Sad; Serbia; 27 September 2017 through 2 October 2017; Category number CFP17DTW-ART; Code 132504.

5. Prokopenko N. N., Serebryakov A. I., Konev D. N. International Siberian Conference on Control and Communications, SIBC0N-2009; ProceedingsInternational Siberian Conference on Control and Communications, SIBC0N-2009. sponsors: Russian Found. Basic Res. RBFR proj. 09-07-06004, Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics, Radar R andD. Tomsk, 2009, pp. 244-248.

6. Proshin A. I., Shekhtman M. B., Ladugin D. V. Avtomatizatsiya i IT v energetike [ ]. 2017, no. 5 (94), pp. 11-15. [In Russian]

7. Artamonov D. V., Litvinov A. N., Yurkov N. K., Kochegarov I. I., Lysenko A. V. Proceedings - 2018 Ural Symposium on Biomedical Engineering, Radioelectronics and Information Technology, USBEREIT 2018. Yekaterinburg, 2018, pp. 224-228.

8. Fabrikant V. L. Elektrichestvo [ ]. 1965, no. 9, pp. 36-44. [In Russian]

9. Roganov V. R., Roganova E. V., Gerasimenko A. V. Tsifrovizatsiya agropromyshlennogo kompleksa: sbornik nauchnykh statey [ ]. Penza, 2018, pp. 217-220. [In Russian]

10. Mayorov S. A., Krutovskikh S. A., Smirnov A. A. EVM Spravochnik po konstruirovaniyu [ ]. Moscow: So-vetskoe radio, 1975, 504 p. [In Russian]

11. Gemst V. K., Roganov V. R. Izvestiya Akademii nauk SSSR. Energetika i transport [ ]. 1984, no. 2, p. 3. [In Russian]

12. Bazovskiy I. Nadezhnost' [ ]. Moscow: Mir, 1965, 374 p. [In Russian]

13. Gemst V. K., Roganov V. R. Mikroprotsessornye sistemy kontrolya i upravleniya: sb. nauch. tr. [ ]. Riga: Rizhsk. politekh. in-t, 1984, pp. 22-29. [In Russian]

14. Matveevskiy V. R. Nadezhnost' tekhnicheskikh sistem: ucheb. posobie [ ]. Moscow: Moskovskiy gosudarstven-nyy institut elektroniki i matematiki, 2002, 113 p. [In Russian]

15. Ostreykovskiy V. A. Teoriya nadezhnosti: uchebnik [ ]. Moscow: Vyssh. shk., 2003, 463 p. [In Russian]

16. Belevtsev A. T. Montazh radioapparatury ipriborov [ ]. Moscow: Vyssh. shk., 1975, 424 p. [In Russian]

17. Sobakin E. L. Tsifrovaya skhemotekhnika: ucheb. posobie [ ]. Tomsk: Izd. TPU, 2002, part I, 160 p. [In Russian]

18. Druzhinin G. V. Nadezhnost' avtomatizirovannykh sistem [ ]. Moscow: Energiya, 1977, 536 p. [In Russian]

19. Mikheev M. Yu., Meshcheryakova E. N., Roganov V. R., Gerasimenko A. V., Turkin D. G., Yasarevskaya O. N. Sovremennye tekhnologii i razvitiepolitekhnicheskogo obrazovaniya [ ]. Penza, 2016, pp. 383-386. [In Russian]

20. Ostreykovskiy V. A., Antonyuk P. V., Antonyuk A. V. Nadezhnost' i kachestvo slozhnykh system [ ]. 2018, no. 3 (22), pp. 23-31. [In Russian]

21. Mikhaylov V. C. Nadezhnost' i kachestvo slozhnykh system [ ]. 2017, no. 2 (19), pp. 56-60. [In Russian]

Роганов Владимир Робертович

кандидат технических наук, профессор, кафедра информационных технологий и систем, Пензенский государственный технологический университет (440039, Россия, г. Пенза, проезд Байдукова/ул. Гагарина, 1а/11) E-mail: Vladimir_roganov@mail.ru

Roganov Vladimir Robertovich

candidate of technical sciences, professor,

sub-department of information

technologies and systems,

Penza State Technological University

(440039, 1a/11 Baydukov passage / Gagarin street,

Penza, Russia)

Гришко Алексей Константинович

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: alexey-grishko@rambler.ru

Кочегаров Игорь Иванович

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: kipra@mail.ru

Grishko Alexey Konstantinovich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

Kochegarov Igor Ivanovich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

Образец цитирования:

Роганов, В. Р. Три подхода к оценке работоспособности систем активного резервирования / В. Р. Роганов, А. К. Гришко, И. И. Кочегаров // Надежность и качество сложных систем. — 2019. — № 2 (26). - С. 9-18. - БОТ 10.21685/2307-4205-2019-2-2.