Упорядочивание хаоса

Нобелевскую премию по физике 2021 года присудили Сюкуро Манабэ из США, Клаусу Хассельману из Германии и Джорджо Паризи из Италии «за новаторский вклад в наше понимание сложных физических систем». Первые два лауреата разделят между собой половину суммы в 10 млн шведских крон (около $1,14 млн). Премия присуждена им «за физическое моделирование климата Земли, количественную оценку его изменчивости и надежное прогнозирование глобального потепления».

1 / 3

Паризи, исследовавший магнитные явления в твердых телах, получит оставшуюся половину премии «за открытие взаимодействия беспорядка и флуктуаций в физических системах от атомных до планетарных масштабов».

Недружеская теплота

Глобальное потепление — это наблюдаемый факт. Теплее становится воздух (как у поверхности Земли, так и на высоте нескольких километров) и океан. Горные ледники тают по всей планете, а уровень моря увеличивается. Все это не теория, а результаты прямых измерений за многие десятилетия. Сегодня более 90% климатологов согласны с тем, что причина этого потепления — антропогенные выбросы углекислого газа. Но чтобы разобраться в такой сложной системе, как климат, потребовались десятки лет исследований. Важнейший вклад в этот коллективный труд внесли нынешние лауреаты.

Манабэ — пионер изучения глобального потепления и климата Земли в целом. В 1960-х годах он руководил разработкой первой климатической модели, охватывающей всю атмосферу Земли. Она потребовала решения тысяч взаимосвязанных уравнений, зато воспроизводила такие интересные явления, как реактивные потоки и муссоны. Разумеется, подобное было бы невозможно без прогресса вычислительной техники.

В 1967 году Манабэ в соавторстве с Ричардом Ветеральдом использовал упрощенную версию этой модели, чтобы впервые рассчитать влияние парникового эффекта на климат. Получилось, что увеличение концентрации углекислого газа вдвое приведет к потеплению на 2,3°C. Хотя эта модель была очень примитивной (атмосфера рассматривалась как одномерный столбец), она дала почти тот же прогноз, что и современные сверхсложные модели.

В 1969 году Манабэ и океанолог Кирк Брайан создали первую модель климата, включающую не только атмосферу, но и океаны. А в 1975 году Манабэ и Ветеральд использовали эту модель для предсказания глобального потепления. Они вычислили, что будет, если концентрация CO2 увеличится с 300 частей на миллион (уровень начала XX века), до 600. Результатом стало общее потепление, особенно заметное в Арктике, уменьшение ледяного и снежного покрова, увеличение среднего уровня осадков и понижение температуры в стратосфере. Сегодня содержание CO2 немного превышает 400 частей на миллион, но все предсказанные эффекты уже налицо.

Укрощение хаоса

Хассельман также внес огромный вклад в климатологию. Его исследования позволили установить, что причиной глобального потепления стала деятельность человека, а не природные факторы. Да, в далеком прошлом климат Земли неоднократно менялся без нашего участия, но на сей раз именно мы вывели его из равновесия.

Также Хассельман ответил на вопрос, который часто ставит в тупик непрофессионалов: как ученые прогнозируют климат на столетия вперед, если даже прогноз погоды на неделю не всегда сбывается? Поясним, в чем тут дело.

Всякий физический прибор имеет погрешность. Физик, измеривший температуру за окном бытовым термометром, должен сказать не «10°C», а «10±1°C». Конечно, такая погрешность вряд ли повлияет на решение, как одеться на прогулку. Так же как погрешность настенных часов в секунду-другую не влияет на нашу пунктуальность. Кредо физики можно выразить так: «Сделай погрешность измерений настолько малой, чтобы она перестала быть важна».

Однако не со всеми явлениями природы удается такой фокус. В некоторых системах (они называются хаотическими) влияние погрешности на результат растет со временем как снежный ком. За крошечную неизбежную неточность в исходных данных мы расплачиваемся нарастающей ошибкой в прогнозе, который быстро утрачивает всякую связь с реальностью.

Погода, к несчастью для метеорологов,— именно хаотическая система. Поэтому прогноз на пару дней еще остается довольно точным, а вот доверять прогнозу на неделю — дело рискованное.

Но климат — это погода, усредненная как минимум за десятки, а то и за сотни лет. В 1980-х годах Хассельман показал, что на таких временных масштабах бурная хаотичность атмосферы уравновешивается консервативным поведением океана. Это делает систему куда более предсказуемой. Среднее количество осадков за десятилетие прогнозировать куда проще, чем дождь в конкретный день.

Предсказанное Манабэ и Брайаном потепление особенно заметно в Арктике

Фото: Azis Pradana / Unsplash.com

Притяжение истины

Джорджо Паризи — на редкость многогранный ученый, он оставил свой след во многих областях. Но самая знаменитая серия работ лауреата посвящена спиновым стеклам. Исследуя, казалось бы, частный вопрос о магнитных свойствах некоторых сплавов, ученый отыскал закономерности, выходящие далеко за пределы физики.

Спиновое стекло — это сплав, состоящий из немагнитного материала (например, меди), по которому редко и хаотично разбросаны атомы магнитного металла (например, железа). Каждый атом железа, в отличие от меди, представляет собой крошечный магнит. Можно представить его как магнитную стрелку, которая может повернуться в ту или другую сторону. Математически это выражается особой физической величиной — магнитным моментом, или спином (у слова «спин» в физике есть и другие значения).

Обычно физические системы стремятся к равновесию, к состоянию минимальной энергии — так вода стекает в самую нижнюю точку сосуда. Для атомов железа это состояние, когда спины соседних атомов направлены одинаково. Этого можно достичь в чистом металле, но не в спиновых стеклах. Из-за хаотичного расположения атомов железа там постоянно возникают «любовные треугольники», когда спины двух близких атомов направлены противоположно, а третий «не может решить», с каким выстроиться параллельно.

Представим, что в войне остроконечников с тупоконечниками Саша и Паша стоят по разные стороны баррикад и от души ненавидят друг друга. Катя же пытается угодить сразу обоим и непрестанно вертится, меняя свою позицию. Понятно, что Катя весьма фрустрирована этой ситуацией. Физики, кстати, так и называют подобные атомы — фрустрированными. Из-за этих непосед в спиновом стекле даже при очень низкой температуре никак не может установиться единый порядок спинов. Ученые усмотрели в этом сходство со стеклом, которое, даже затвердевая, не превращается в упорядоченный кристалл. Отсюда и название «спиновые стекла».

Но при охлаждении ниже определенной температуры T в системе происходит нечто интересное. Магнитный момент каждого отдельного атома железа приобретает то или иное среднее направление (выше температуры T никакого определенного направления нет, так как атом все время вертится в обе стороны).

Обретение памяти

При таком переходе система теряет важное свойство — эргодичность. Что это такое? Представим себе воздушный шарик. Мы можем описать состояние воздуха в шарике на двух принципиально разных уровнях детализации. Можно просто задать его давление, объем и температуру. Тогда физики говорят, что им известно макросостояние системы. А можно, по крайней мере теоретически, задать местоположение и скорость каждой молекулы газа и считать, что перемещение даже одной молекулы — это уже переход всего воздуха в другое состояние. Такие состояния называются микросостояниями. Понятно, что одно и то же макросостояние допускает огромное число микросостояний. Давление воздуха зависит от положения одной молекулы еще меньше, чем загруженность дорог в мегаполисе, от того, поехал ли сегодня на работу конкретный Василий Пупкин. Эргодичность же означает следующее: если система пробудет в одном макросостоянии достаточно долго, то она побывает во всех допустимых для него микросостояниях. Это можно представить себе, как муху, хаотично мечущуюся по комнате: рано или поздно она побывает в любой ее точке (правда, ей может понадобиться столько времени, что лучше взять бессмертную муху и неуничтожимую комнату).

Важное свойство эргодических систем — отсутствие памяти. Давление воздуха в шарике, имеющее место прямо сейчас, зависит от его объема и температуры (тоже прямо сейчас) и не зависит от предыстории. Не важно, надул ли шарик малыш в три приема или это сделал атлет одним выдохом, висел ли этот шарик три дня или был только что распакован. Настоящее определяется настоящим, а прошлое не имеет значения.

Неэргодические же системы живут по принципу «в одну реку нельзя войти дважды» и «не забудем, не простим». Именно таким становится спиновое стекло при температуре ниже T. Например, его отклик на внешнее магнитное поле зависит не только от текущего значения этого поля, но и от того, каким поле было прежде.

Истоки необратимости

В середине 1970-х годов физики построили теорию, объясняющую, как возникает переход спинового стекла из эргодической фазы в неэргодическую. Но вскоре оказалось, что у этой модели есть проблема: энтропия вещества получалась отрицательной. А это такая же бессмыслица, как отрицательная масса или отрицательный объем.

Здесь-то и случился звездный час Паризи. В 1979–1981 годах он опубликовал несколько работ, в которых предложил новый и очень оригинальный способ математически описать фазовый переход в спиновом стекле. Он вернул энтропии ее так ценимую физиками положительность. И вскоре выяснилось, что эта вроде бы формальная математическая процедура вскрыла глубокие свойства спиновых стекол.

И не только их.

Оказалось, что после фазового перехода стекло имеет множество относительно устойчивых конфигураций спинов. По мере дальнейшего охлаждения вещество переходит из одного из этих состояний в другое, из другого в третье, причем это не череда, а разветвленное дерево. Какую ветвь система будет выбирать на развилках, дело случая. Но она не может самопроизвольно вернуться назад или перепрыгнуть на соседнюю ветку. Это не муха, мечущаяся по комнате, а катящийся с горы шар. Находясь на вершине, он может покатиться по восточному склону или по западному. Но если уж начал движение, то не вернется назад и не перепрыгнет на противоположный склон. Только на пути спинового стекла множество таких гор и горочек, и каждый раз ему, так сказать, приходится делать необратимый выбор.

Подобным образом ведут себя не только спиновые стекла, но и любые системы, в которых выполнены два условия. Во-первых, в системе есть изначально установленный беспорядок (в нашем случае — хаотичное расположение атомов железа в матрице из меди). Во-вторых, состояние ее элементов определяется противоборством конкурирующих сил (в нашем случае эти элементы — фрустрированные атомы железа). Таких систем очень много, и не только в физике. Например, эта модель полезна для изучения нейронов в мозге и их аналогов в компьютерных нейронных сетях. Паризи пытается применить ее даже к поведению скворцов в стаях.

Таким образом, итальянский физик открыл один из универсальных законов, которым подчиняются системы любой природы — физической, биологической или технической.