Оценка значимости технологических факторов и моделирование процесса электропотребления при обогащении железосодержащих руд

© А.В. Ляхомский, В.В. Фомин, 2011

А.В. Ляхомский, В.В. Фомин

ОЦЕНКА ЗНАЧИМОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ПРИ ОБОГАЩЕНИИ ЖЕЛЕЗОСОДЕРЖАЩИХ РУД

Приведена методика построения математической модели процесса электропотребления. Построена математическая модель процесса электропотребления.

Ключевые слова: энергоэффективность, математическое моделирование, планирование энергопотребления.

Затраты на обеспечение страны топливно-энергети-ческими ресурсами значительны. Доля продукции топливноэнергетического комплекса достигает почти 30% от общего объема промышленного производства в стране, при этом две трети всего объема добываемых и производимых энергоресурсов расходуется на внутренние нужды России. Вместе с этим имеет место значительное повышение стоимости и рост тарифов на энергоресурсы.

Одной из наиболее энергоемких отраслей промышленного производства является черная металлургия, в составе которой выделяются горно-обогатительные предприятия. Электропотребление железорудного ГОКа может составлять 1,2—1,7 млрд. кВтч в год. Необходимость вовлечения в переработку бедных (с содержанием железа до 16 % - 45 %) железных руд и дальнейшего их обогащения, т.е. доведения содержания железа в концентрате до 65 %, неизбежно приводит к повышению удельного потребления энергоресурсов на единицу продукции требуемого качества.

Знание закономерностей процесса электропотребления существенно повышает возможность эффективного использования энергоресурсов. Поэтому выявление закономерностей изменения электропотребления в зависимости от производственных факторов является актуальной задачей исследования.

Согласно [1, 2] количество различных факторов, характеризующих работу обогатительной фабрики и в том числе электропотребление, может доходить до нескольких десятков. При исследо-

вании энергопотребления зачастую не учитывается указанное многообразие факторов. Учет множества факторов при моделировании процесса электропотребления является трудновыполнимой задачей, так как это потребует построения дорогостоящей системы учета, привлечения высокопроизводительного вычислительного оборудования, усложняет интерпретацию полученных данных. В этой связи была разработана методика и проведено исследование процесса электропотребления при обогащении железосодержащих руд на фабрике ОАО «Карельский окатыш».

В качестве источников исходных данных использовались оперативные журналы, база данных системы учета, данные контрольных опробований и лабораторных испытаний.

После получения массива, требуемого объема, была произведена проверка выборки на однородность, так как данные могут содержать аномальные значения (выбросы). Причиной присутствия в данных выбросов могут быть либо ошибки измерений, ошибки при вводе данных в компьютер, либо нехарактерные режимы работы исследуемого объекта. Аномальные значения могут существенным образом влиять на результаты статистического анализа, в частности на вид и коэффициенты регрессионных уравнений.

После подготовки данных к анализу были определены законы распределения случайных величин в выборках. Для возможности использования выделенных переменных в составлении уравнений регрессии необходимо, чтобы они представляли собой нормально распределенный случайный стационарный процесс. При размере выборки более 100 значений наиболее часто для проверки принадлежности распределения случайной величины к нормальному закону используется критерий согласия хи-квадрат.

Из отобранных для анализа факторов были исключены взаимнокоррелированные для повышения точности построенной модели. Для этого были изучены парные зависимости между всеми факторами и представлены в виде матрицы коэффициентов корреляции. Если коэффициент корреляции между двумя переменными выше 0,85, то из последующего анализа исключалась одна из переменных. Притом, что все значения факторов подчиняются нормальному распределению, для оценки степени линейной зависимости использовался коэффициентом корреляции Пирсона.

Для сокращения числа переменных на основе их классификации и определения структуры взаимосвязей между ними были ис-82

пользованы инструменты факторного анализа. В основном процедура выделения факторов подобна вращению, максимизирующему дисперсию исходного пространства переменных.

Для определения количества выделяемых факторных групп, использовался критерий «каменистой осыпи». Для проверки количества выделенных факторов, применялся критерий Кайзера. По данному критерию рекомендуется выделять факторы, собственное значение которых не меньше 1.

Непосредственно измерить влияние каждой факторной группы на исследуемый процесс затруднительно, но внутри каждой группы существует функциональная связь между ее элементами.

Регрессионный анализ позволяет выявить характер взаимосвязей внутри каждой факторной группы.

После выявления факторов, существенно влияющих на зависимую переменную, была определена форма уравнения регрессии и произведена оценка параметров регрессионной модели. Для оценки параметров регрессионной модели использовался метод наименьших квадратов. Выбор наиболее подходящей регрессионной модели осуществлялся посредством критерия коэффициента детерминации.

На основании вышеописанной методики был проведен анализ технико-экономических и технологических факторов, влияющих на электропотребление Костомукшского ГОКа.

К анализу были приняты данные о производительности фабрики по руде, содержанию общего железа в руде, содержанию магнетитового железа в руде, объеме воды на переработку, объеме хвостов, выработке концентрата, потреблении электроэнергии на переработку руды. Для накопления исходной базы данных были использованы данные АСУ ТП и системы технического учета электроэнергии Костомукшского ГОКа. Исходные объемы выборок составили 1136 значений. От полного потребления электроэнергии был осуществлен переход к удельному потреблению электроэнергии на единицу переработанной руды.

Таблица 1

Законы распределения значений исходных выборок

№ Наименование фактора Закон распределения

п/п

1 Переработано руды, т (х-20474,2)2 і —Ч~ г _ 1 , є 2Л156Л62 42л -1156,76

2 Содержание общего железа в руде, % і (х-29,2)2 Г _ , 1 - є 2'0-832 42л - 0,83

3 Содержание магнетитового железа в руде, % (х— 24,69)2 Г _ 1 . е 2-0912 42л - 0,91

4 Объем хвостов, т (х—13096,68)2 1 —^ —гг _ 1 с 2-1159,482 42л -1159,48

5 Объем воды на переработку руды, м3 (х—131,6)2 1 —^—Ч~ г _ 1 , е 2-І6,432 42л -16,43

6 Удельное потребление электроэнергии, кВт*ч/т (х—29,3)2 г _ 1 - е 2'1,262 42л -1,26

7 Производство концентрата, т Л (х— 7611,2)2 г 1 _ 2-517,732 г _ і— -е 42л - 517,73

После отсева артефактных значений, в каждой выборке осталось по 1076 значений. Такое количество исходных данных делает выборки достаточно репрезентативными.

На основании вида гистограмм, построенных для исходных выборок, можно предположить, что все переменные распределены по нормальному закону. Дальнейшая проверка по критерию хи-квадрат позволила подтвердить это предположение. Законы распределения случайных величин представлены в табл. 1.

Так как все факторы имеют нормальный закон распределения, их можно использовать в дальнейшем для получения регрессионных зависимостей.

Чтобы модель адекватно отражала исследуемый процесс, необходимо исключить из дальнейшего исследования взаимнокоррелируемые технологические факторы. Корреляционная матрица приведена в табл. 2.

Таблица 2

Корреляционная матрица технологических факторов

н 1 & о X Я Н О ю я & о & о К £ & а О о г— £ & а § о г— * Я Н О © а * а ін £ § & - О І § ІЗ « § * - О а £ О О а г § -О

Переработано руды, т 1,000 -0,097 -0,073 0,966 0,483

FeO в руде, % -0,097 1,000 0,868 -0,223 0,301

FeM в руде, % -0,073 0,868 1,000 -0,222 0,310

Объем руды в хвостах, т 0,966 -0,223 -0,222 1,000 0,321

Объем воды на измельчение, м3 0,483 0,301 0,310 0,321 1,000

Таблица 3

Итоговый перечень факторов

№ п/п Наименование фактора

1 Переработка руды, т

2 Содержание общего железа в руде, %

3 Объем воды на переработку руды, м3

4 Производство концентрата, т

5 Удельное потребление электроэнергии, кВт*ч/т.руды

Из корреляционной матрицы видно, что в исходных данных присутствуют две пары взаимнокоррелируемых переменных. Необходимо исключить по одной переменной из каждой пары. Из дальнейшего анализа были исключены объем руды в хвостах и содержание магнетитового железа в руде. Итоговый перечень факторов, описывающих производственный процесс, указан в табл. 3.

Для выявления факторных групп, описывающих процесс и выявления зависимостей внутри этих факторных групп, воспользуемся методами факторного анализа. Количество факторных групп определено по критерию «каменистой осыпи». График «каменистой осыпи» представлен на рис. 1.

Из графика видно, что наибольшее замедление убывания собственных значений происходит после третьей факторной группы. Следовательно, целесообразно оставить только две факторные группы.

3,0

-----------------------------------------------------------

1 2 3 4 5 6 7

Номер факггора

Рис. 1. График «каменистой осыпи»

Результаты проведенного факторного анализа представлены в табл. 4.

Таблица 4

Результаты факторного анализа

Наименование факторов Факторная Факторная

группа 1 группа 2

Переработано руды, т. -0,576 -0,744

FeO в руде, % -0,424 0,521

Объем воды на измельчение, м3 -0,903 0,273

Произведено концентрата, т. -0,907 -0,314

Сменное удельное потребление электроэнергии, кВт*ч/т. 0,273 0,804

Собственное значение 2,816 2,109

Доля общей дисперсии 0,313 0,234

В факторной группе оставлены только те факторы, собственные значения которых больше 0,5. Из таблицы видно, что процесс электропотребления на ДОФ может быть описан с помощью двух факторных групп. В первую факторную группу входят: технико-

экономический фактор производство концентрата и технологические факторы переработка руды, объем воды на измельчение. Во вторую факторную группу входят энергетический фактор удельное потребление электроэнергии и технологические факторы переработка руды, содержание общего железа в руде.

Для нахождения характера взаимосвязей внутри каждой из факторных групп воспользуемся методами регрессионного анализа. По результатам регрессионного анализа были выдвинуты следующие гипотезы о виде математической модели зависимости техникоэкономических, энергетических показателей от технологических факторов процесса электропотребления при обогащении руды:

- линейная зависимость,

- квадратичная зависимость.

Для модели с линейной зависимостью коэффициенты детерминации равняются 0,76 для удельного электропотребления и 0,78 для производства концентрата, для модели с квадратичной зависимостью - 0,64 для удельного электропотребления и 0,7 для производства концентрата. Очевидно, что модели с линейной зависимостью между переменными в данном случае более полно объясняют вариации энергетического и технико-экономического показателей и более соответствуют реальному процессу.

Полученные модели имеют вид:

w = 37,7 - 0,0007 • др + 0,1997 • ГвО%,

0к = -168,05 + 0,28 • др +15,56 • V,

где w - удельное потребление электроэнергии, кВтч/т.руды; Qр -

переработка по руде, т; РеО0% - содержание общего железа в руде,

%; Qк - производство концентрата, т; V - объем воды на измельчение, м3.

Данные зависимости рекомендованы для использования при повышении уровня планирования, оперативного управления и отчетности за электропотребление обогатительной фабрики ОАО «Карельский окатыш».

1. Щуцкий В.И., Ляхомский А.В., Крицевый Ю.Ф. Прогнозирование электропотребления на основе факторных моделей// Надежность и безопасность электроснабжения северных районов страны. Норильск: изд. завод втуза при НГМК, 1989.

2. Буткарев А.П., Некрасова Е.В., Машир Н.Г. и др. Принципы построения математических моделей в АСУТП производства железорудных окатышей, «Сталь», 1990, №3.

3. Никифоров Г.В., Олейников В.К., Заславец Б.И. Энергопотребление и управление энергопотреблением в металлургическом производстве. - М.: Энерго-атомиздат, 2003.

4. Халафян А.А. STATISTICA 6. Математика и статистика с элементами теории вероятностей. Учебник - М.: Издательство Бином, 2010.

5. Ляхомский А.В., Фащиленко В.Н., Дъячков Н.Б. Повышение эффективности планирования, оперативного управления и отчетности за энергопотребление// Горный информационно-аналитический бюллетень №7 М.: Издательство МГГУ, 2007, с. 282 - 286. ЕШ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ ---------------------------------------------

Ляхомский Александр Валентинович - доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой, e-mail: mggu.eegp@mail.ru;

Фомин Виктор Валерьевич - аспирант, e-mail: fomin viktor bs@mail.ru Московский государственный горный университет,

Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru