Обучение физико-математическим основам постнеклассического естествознания студентов естественнонаучных факультетов

чета. Первый зачет один из них получил перед самым лись «четверки», а потом и «пятерки». В результате оба Новым годом (к этому моменту большинство его одно- они уверенно поступили на мехмат МГУ и успешно там классников имело уже по 5 зачетов). Но постепенно что- обучаются. Именно о таких случаях (а они бывают в каж-

то стало получаться, в какой-то момент произошел «пере- дом выпуске) мы — учителя — рассказываем новым уче-

ход количества в качество». Со временем у ребят появи- никам, у которых в начале обучения бывают проблемы.

Библиографический список

1. Кудрявцев, Л.Д., Кириллов А.И., Бурковская М.А., Зимина О.В. Математическое образование: тенденции и перспективы./ Высшее образование сегодня, 2002, №4.

2. Кудрявцев, Л.Д. Мысли о современной математике и ее преподавании. — М.: Физматлит, 2008.

3. Зеленский, А.С. Система преподавания математики в лицейских классах при механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. — В сб.: Информационные и педагогические технологии в реализации системы социального партнерства образовательных учреждений различных уровней и работодателей для профессионального самоопределения школьников и студентов.— М.: Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2008.

Статья поступила в редакцию 14.04.08.

УДК 54: 372.8 О.М. Шепель, канд. хим. наук, доц.

М.Г. Минин, д-р. пед.наук проф. ТПУ, г. Томск

ОБУЧЕНИЕ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ПОСТНЕКЛАССИЧЕСКОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ СТУДЕНТОВ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ФАКУЛЬТЕТОВ

Разработана методика обучения физико-математическим основам постнеклассического естествознания, рассчитанная для использования на лекциях и практических занятиях по физике для студентов естественнонаучных факультетов. Предложен критерий- восприятие пространства, времени, события, наблюдателя учеными различных эпох— позволяющий разделять классический, неклассический и постнеклассический этапы развития науки.

Ключевые слова: обучение, этапы развития науки, постнеклассическое естествознание, синергетика.

Отличительной особенностью предлагаемого в статье проблемного обучения основам постнеклассического естествознания является акцентирование внимания студентов на том, что перед ними ставится не только, а, может быть и не столько, учебная проблема, но, прежде всего, научная. И постановка этой проблемы начинается с самого определения объекта изучения, определения синергетики. На первом же занятии рекомендуется заметить, что общепринятого определения синергетики до сих пор нет. Каждый исследователь и каждый автор соответствующего учебного пособия излагает свою формулировку, как правило, не претендуя на её абсолютную точность. Не претендует на неё и определение, непосредственно предлагаемое слушателям курса: синергетика — это наука, изучающая процессы самоорганизации открытых систем в диссипативные структуры. К концу курса каждому из студентов предлагается дать своё определение синергетики, которое, по его мнению, будет более точно отражать суть изученного им явления.

Разумеется, что для однозначного толкования предложенной студентам формулировки необходимо уточнить понятия «самоорганизация открытых систем» и «диссипативная структура».

Поскольку в классической термодинамике мерой увеличения беспорядка (дезорганизации) системы является увеличение её энтропии (АВ>0), то вполне логично констатировать, что мерой самоорганизации системы должно служить уменьшение её энтропии (Ав<0). Так как уменьшение энтропии может происходить лишь в открытых системах, т.е. обменивающихся энергией и веществом с окружающей средой, то можно говорить о самоорганизации только открытых систем. Однако, не всякое уменьшение энтропии является объектом синергетики. То есть, не любой процесс самоорганизации является синергетическим. Например п М  (М)п, хотя в результате полимеризации мономера М энтропия реакционной системы всегда уменьшается, тем не менее, эта реакция не считается синергетическим процессом.

Потому, что образовавшаяся в результате полимерная структура не является диссипативной. Желательно, чтобы студенты сами вспомнили какие-то физические процессы, сопровождающиеся уменьшением энтропии рассматриваемого объекта. Например, процесс кристаллизации воды при замерзании или соли при испарении растворителя. Диссипативные структуры — это динамичные структуры системы, непрерывно рассеивающей свою энергию и находящейся в неравновесном состоянии. Одной из особенностей диссипативных структур является отсутствие жёсткой зависимости между условиями её формирования и свойствами. А ведь при полимеризации одного и того же мономера в одинаковых условиях получается один и тот же полимер с одними и теми же свойствами! Важнейшее условие признания достоверности эксперимента — его качественная и количественная воспроизводимость — оказывается не всегда применимым к процессам получения диссипативных структур. Одним и тем же исходным условиям макроэксперимента могут соответствовать разные результаты!

Поскольку студентами последнее утверждение воспринимается как голословное и не находящее подтверждения в повседневной практике, то сразу же следует подчеркнуть, что оно является исключительной прерогативой постнеклассического естествознания и весь последующий материал станет подтверждением его справедливости. При этом, перед студентами можно сформулировать ещё одну научную проблему, решение которой каждый из них может предложить по окончании изучения курса — что определяет конкретное направление течения процесса, описываемого уравнением, имеющим несколько решений? Так как, обучаемые, приступая к изучению постнеклассического естествознания, выходят за пределы жёстко детерминированных законов, то, необходимо предварительно систематизировать их представления о вероятностности каких либо событий. Ниже приводится один из возможных вариантов такой систематизации.

Классификация вероятностности событий

Непредсказуемость (вероятностность) некоторых событий изучается давно и может быть даже классифицирована на:

- объективную вероятностность поведения элементарных частиц;

- субъективную вероятностность, возникающую в результате незнания начальных условий;

- объективную вероятностность поведения макрообъектов.

Объективная вероятностность поведения элементарных частиц сводится на макроуровне к детерминистическим законам, описываемым классическим естествознанием и поэтому её (вероятностности) открытие не привело к существенному изменению картины мира. Например, хотя движение водородного электрона описывается волновой функцией ¥, характеризующей вероятность нахождения электрона в данной точке, но, в конечном итоге, эти электроны, в совокупности с протонами образуют первый элемент Периодической системы с конкретными физикохимическими свойствами и, при определённых условиях, подчиняющийся всем законам идеального газа.

Открытие субъективной вероятности, возникающей в результате незнания начальных условий, также не могло принципиально изменить картины мира. Подбросив монету вверх, мы, разумеется, не знаем, как она упадёт — орлом или решкой. Но всякий естествоиспытатель понимает, что если бы он точно знал начальные условия (скорость подбрасывания монеты, направление её движения, заданную угловую скорость вращения, начальное положение монеты и т.д.), то смог бы рассчитать положение монеты в момент падения.

А вот объективная вероятностность, многовариантность поведения макрообъектов долгое время считалась принципиально невозможной. Хотя, в математике нелинейные дифференциальные уравнения1, имеющие более одного решения известны давно. Например, из анализа уравнения

йу/йх = ах2 — ахЯ (*) видно, что в простейшем стационарном случае (йу/йх = 0) оно имеет два решения: х = 0 и х = И. Если представить, что это уравнение описывает некоторую систему, поддерживающую своё стационарное состояние при непрерывном увеличении И, а х может принимать только неотрицательные значения, то как видно из диаграммы, при И<0 такая система будет поддерживать значение х равным нулю, а в точке И=0 происходит ветвление решений, или бифуркация. Начиная с этой точки — точки бифуркации, система может оставить х = 0, а может перейти на другой режим: х = И.

Бифуркационная диаграмма уравнения (*).

Однако, до тех пор, пока величины подобных нелинейных дифференциальных уравнений не были наполнены конкретным материальным смыслом, они оставались бессодержательной абстракцией. Успешное их использование для описания конкретных физико-химических процессов позволило открыть неведомое ранее свойство материи — принципиальную непредсказуемость направ-

ления её самоорганизации, разветвлённость возможных макрособытий. В 50-е годы 20-го столетия стали появляться сообщения о реакциях, в которых происходят колебания концентраций реагирующих веществ. Причём, период этих колебаний не всегда поддавался точному регулированию условиями реакции.

Например, в реакции Белоусова-Жаботинского он составлял от нескольких секунд, до нескольких сотен секунд. Недоверие научной общественности к возможности существования колебательных реакций усиливалось и невозможностью установления строгой количественной корреляции между первоначальными условиями и конечной структурой динамики системы. Впервые доказал теоретическую возможность существования таких систем И. Пригожин с сотрудниками, разработав модель процесса, которую сегодня принято называть «брюсселятор» [3].

Характеристики этапов развития науки

Конкретный материал, описывающий поведение брюсселятора, орегонатора, ячеек Бенара и других классических синергетических систем, каждый преподаватель вправе подбирать сам. При этом, заканчивая изложение темы, целесообразно дать студентам задание самостоятельно сформулировать признаки, отличающие классический, неклассический и постнеклассический этапы развития науки. Обобщая их формулировки, можно предложить в качестве однозначного критерия, разделяющего названные этапы, совокупность особенностей восприятия учёными различных эпох, четырёх, условно выделенных компонентов действительности: пространства, времени, события и наблюдателя.

В классическом естествознании, сформированном И. Ньютоном, Р. Декартом, Р. Бойлем, пространство представляет собой протяжённость, в которой располагаются объекты и происходят наблюдаемые события, а время — длительность, относительно которой измеряются эти события, в том числе процессы эволюции. Пространство, время, событие и наблюдатель рассматриваются как четыре независимых друг от друга компонента действительности.

В неклассическом естествознании А. Эйнштейна, В. Гейзенберга, восприятие пространства и времени оказывается результатом взаимодействия субъекта (наблюдателя) и объекта (пространства и времени). При этом все явления описываются относительно наблюдателя, для которого время представляет собой инвариантное расстояние (времениподобный интервал), являющееся функцией расстояния, преодолеваемого фотоном в вакууме. Принципиальное различие между пространством и временем исчезает, они оказываются аспектами единого четырёхмерного пространственно-временного континуума, восприятие свойств которого зависит от состояния наблюдателя (субъекта). В частности, для наблюдателя, находящегося в состоянии равномерного движения относительно какого-либо предмета, многие свойства этого предмета (размеры, время, масса), оказываются функцией скорости движения наблюдателя. Для наблюдателя, воспринимающего:

- массу, пространственно-временной континуум вокруг этой массы искривлён2;

- точные координаты движущейся элементарной частицы, оказывается неопределяемым её импульс;

- точное значение импульса этой частицы, оказываются неопределяемыми её координаты и т.д.

1 Дифференциальные уравнения, содержащие переменные и (или) их производные в степени выше первой, называются нелинейными.

2 Пространство оказывается материальным объектом, обладающим свойствами геометрическими (кривизной) и упругими (способностью искривляться), а время — субъективным восприятием четвёртого измерения этого пространства — расстояния, преодолеваемого фотоном.

Прошлое, настоящее и будущее рассматриваются неклассическим естествознание как различные участки четырёхмерного континуума (независимого от событий, в нём протекающих), вселенная — как замкнутая самодостаточная система. Из условно выделенных четырёх компонентов действительности (пространство, время, событие, наблюдатель), объединёнными в одно, единое целое оказались только три: пространство, время, наблюдатель. Неклассическое естествознание не противоречило классическому — все уравнения И. Ньютона оказались частным случаем уравнений теории относительности А. Эйнштейна. То есть неклассическое естествознание представляло собой углубление традиционных представлений о действительности. Открытие статистического характера поведения элементарных частиц, не меняло представлений об эволюции как субъективном восприятии предсказуемого движения в четырёхмерном про-странствено-временном континууме, потому что реализация этого статистического поведения приводила на макроуровне к детерминистистическим законам. Разработка теории кручения пространства (торсионного поля) также ведётся в рамках углубления неклассической физики.

Постнеклассическое естествознание, основоположниками которого считаются И. Пригожин и Г. Хакен, обнаружило ограниченность Эйнштейновского понимания пространства и времени — открыло способность материи к процессам, направление развития которых, начиная с определённого момента (точки бифуркации) становится многовариантным, а выбор конкретного варианта оказывается принципиально непредсказуемым для наблюдателя вследствие множественности решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих эти процессы. Причём, возможным вариантом нередко оказывается самоорганизация системы (эволюция) в динамичный макрообъект, структурированный в пространстве и времени3. Сам процесс такой эволюции также зачастую включает в себя несколько точек бифуркации. Таким образом, свойства прошлого и будущего в постнеклассичес-ком естествознании становятся существенно различными. Если прошлое определяется изучением пройденного

пути, то будущее оказывается объективно вероятностным и точно не предсказуемым в принципе, оно оказывается разветвлённым. Эволюция и эволюционное время, с рассмотренных позиций, представляются движением от одной точки бифуркации к другой. Представления о пространстве-времени неклассической физики оказываются применимыми только в интервале между точками бифуркации, где царствуют детерминистические законы. Вблизи точки бифуркации четырёхмерный континуум проявляет новое свойство, не рассматриваемое теорией относительности А. Эйнштейна и являющееся прерогативой постнеклассического естествознания — свойство пространственно-временного ветвления, которым правит случай. Пространственно-временной континуум Вселенной оказывается для наблюдателя вещественно-энергетических процессов не только искривлённым и, возможно, скрученным, но также разветвлённым, а Вселенная воспринимается открытой для случайных воздействий. При этом под разветвлённостью пространственно-временного континуума подразумевается множественность решения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих конкретные физико-химические процессы, т.е. множество вариантов эволюции события, из которых реализуется только один. Поскольку направление времени представляет собой конкретное событие, выбранное в точке бифуркации из множества возможных других, то исчезает различие между временем и событием. Направление времени оказывается конкретным событием в точке бифуркации. Возникает необходимость говорить не только о пространственно-временной протяжённости, но о едином пространственно-событийно-временном континууме, в котором будущее разветвлено. Таким образом, постнеклассическое естествознание объединило в одно, неразрывное целое все четыре условно выделенных компонента действительности: пространство, время, событие и наблюдателя.

Как показывают результаты нашего диссертационного исследования использования описанного в статье подхода позволяет не только углубить знания студентов по ключевым основам мироздания, но и способствует формированию у них научной картины мира.

Библиографический список

1. Шепель, О.М. Содержание естественнонаучного образования на фоне постнеклассической картины мира / О.М. Шепель // Мат. юбилейной междун. научно-практ. конф. Россия, Горно-Алтай, 3-6 авг. 2006 г. — Горно-Алтайск : Изд-во Барнаульского гос. ун-та, 2006.

2. Моисеев, Н.Н. Логика универсального эволюционизма и кооперативность / Н. Н. Моисеев // Вопросы философии. — 1989. — №8.

3. Пригожин, И. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур / И. Пригожин, Д. Кондепуди. — М. : Мир, 2002.

Статья поступила в редакцию 8.07.08.

УДК. 74.00

К.И. Султанбаева, доц. ХГУ, г. Абакан, Республика Хакасия

ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ Н.Ф. КАТАНОВА НА НАЧАЛЬНОМ ЭТАПЕ СОВЕТСКОГО СТРОИТЕЛЬСТВА

В статье описана организационно-педагогическая, просветительная работа выдающегося российского ориенталиста прошлых столетий Н.Ф. Катанова, сыгравшего значительную роль в восстановлении востоковедения в Казани в конце XIX — начала XX вв. Будучи аполитичным, он принял активное участие в строительстве новой жизни советского государства как ученый, педагог, просветитель, подготовивший плеяду специалистов востоковедения из народной среды.

Ключевые слова: Н.Ф. Катанов-просветитель, организационно-педагогическая деятельность, научное и практическое востоковедение, тюркология, Северо-восточный институт (Восточная академия), исследование «инородцев».

В отечественной истории образования до настоящего ным творчеством и жизнедеятельностью отдельных уче-времени выявляются «белые пятна», связанные с науч- ных, по политическим или идеологическим соображе-

3 Поскольку существование подобных объектов сопровождается непрерывным рассеянием (диссипацией) энергии, их называют диссипативными структурами.