Экономический критериальный параметр элемента сельской электрической сети в условиях неопределенности

УДК 621.311.4

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КРИТЕРИАЛЬНЫЙ ПАРАМЕТР ЭЛЕМЕНТА СЕЛЬСКОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Ю.И. БЕРЕЗНЕВ

Саратовский государственный аграрный университет им. Н.И. Вавилова

В качестве экономических критериальных параметров элементов сельских распределительных электрических сетей в условиях неопределенности предложено использовать «скользящие» интервалы экономических нагрузок.

Установлено соотношение для границ экономических интервалов проводов сельских сетей. Предложенная модель процесса периодического экономического мониторинга будет способствовать своевременному выявлению неэффективно работающих элементов сетей и внедрению технических мероприятий по повышению экономичности их функционирования.

Ключевые слова: электрическая сеть, критериальный параметр, неопределенность информации, интервал экономических нагрузок, модель, мониторинг.

Существование критериальных значений режимных параметров существенно упрощает технико-экономический анализ сети, так как в эксплуатационных условиях режимные параметры проще контролировать [1]. В качестве основного вторичного критерия для оценки экономичности режимов элементов сети используются потери мощности. Экономически целесообразный уровень этих потерь определяется как результат решения задачи минимизации стоимости передачи электроэнергии через данный элемент сети. Иными словами, в методе [1] первичным критерием оценки экономичности являются приведенные затраты, а сама рассматриваемая задача решается в детерминированной постановке.

Как показано в работе [2], в условиях перехода к рыночной экономике критерий минимума приведенных затрат непригоден и, кроме того, задачи оптимизации технических решений должны решаться при неполной (неопределенной) информации. В связи с этим, в настоящей статье предлагается другой подход к установлению и использованию вторичного критерия для оценки экономичности режимов элементов сельской распределительной электрической сети.

Предлагаемый подход основан на моделях многокритериального выбора параметров элементов сельских электрических сетей в условиях неопределенности [2]. В этих моделях одним из критериев выбора является минимум производственных издержек Иэ на функционирование элемента сети. Следовательно, в нашей постановке рассматриваемой задачи используется первичный критерий Иэ^шш.

Модели построены по методу районирования множества векторов состояния природы [3], причем агрегированный неопределенный фактор Ф сформирован с учетом неопределенности не только режимных параметров элементов сети (ЭС), но и стоимостных характеристик продуктов переходной экономики. Результаты районирования неопределенного фактора ФВЛ по сечениям проводов воздушных линий (ВЛ) 0,38 кВ (для полнофазных линий) представлены на рис. 1, построенном в логарифмических шкалах. Зоны (районы) между отдельными прямыми определяют оптимальные сечения проводов по критерию Иэ^шш.

© Ю.И. Березнев

Проблемы энергетики, 2009, № 5-6

Рис. 1. Районирование неопределенного фактора Ф и экономического критериального параметра у по сечениям проводов ВЛ 0,38 кВ

При построении модели использована линейная зависимость стоимости 1 км ВЛ Км от количества п и сечения ¥ проводов:

Квл=а+вп¥,

где а и в - параметры, характеризующие доли капитальных вложений, не зависящие и зависящие от ¥. Кроме того, параметр в выражен через связанный с ним параметр Аал, характеризующий стоимость 1 кг проводникового алюминия, подвешенного на опоре:

в=10~3АаХл ,

где ¿ал=2700 кг/м3 - плотность алюминия; размерности параметров в и Аал, соответственно, руб./(км-мм2) и руб./кг.

В результате моделирования получен агрегированный неопределенный фактор Ф, кВт/кг, вычисляемый по формуле

Фвл=рАЛ/(100тР),

где ра - норма амортизационных отчислений от КВЛ, %; т - годовое время максимальных потерь активной мощности, ч; в - удельные затраты на потери электроэнергии, руб./(кВт-ч).

На прямых районирования - парных границах для смежных сечений ¥1 и ¥2, согласно алгоритму метода районирования, производственные издержки одинаковы: Иэ1=Иэ2. При этом амортизационные отчисления от стоимости дополнительного расхода проводникового алюминия вп(¥2-¥1) равны экономии годовых затрат на потери электроэнергии в линии. На парной границе скаляр ФВЛ характеризует отношение эффекта (снижения нагрузочных потерь мощности) к затраченному ресурсу (дополнительной массе проводникового алюминия), т.е. является функциональным критерием эффективности [4] - критерием предпочтительности выбора (начиная с этой границы) сечения ¥2 вместо сечения ¥1.

Из этого следует, что в условиях эксплуатации ВЛ критерию предпочтительности ФВЛ соответствует критериальный режимный параметр этого ЭС - величина нагрузочных потерь мощности, отнесенных к 1 кг

проводникового алюминия. Этот параметр, по аналогии с [1], назовем экономической «плотностью» нагрузочных потерь мощности в данном ЭС. Зона экономичности функционирования ВЛ с данным сечением проводов ограничена двумя прямыми. Поэтому ВЛ с проводами данного сечения имеет экономический интервал режимного параметра, определяемый нижним и верхним значениями на соседних парных границах зоны оптимальности этого сечения.

Имея модель оценки экономичности функционирования ВЛ (рис. 1), легко определить экономический интервал режимного параметра для данного сечения проводов. В существующей ситуации работы ВЛ известны значения параметров p3, ka¡¡, т, р. Подставляя их в выражение (2), находим соответствующее этой ситуации значение критерия ФВЛ. Через эту пометку, найденную на шкале Ф рисунка, проводим горизонтальную прямую. Точки пересечения ее с граничными прямыми для данного сечения определяют соответствующее ему и ситуации нижнюю и верхнюю границы экономического интервала нагрузок, кВ-А.

Для этих нагрузок находим значения потерь мощности ДР, кВт, приходящиеся на 1 км ВЛ:

АР = 10-3 r0S2/U¿,

где ro - активное сопротивление на единицу длины ВЛ, Ом/км; Uн -номинальное напряжение ВЛ, кВ.

Масса проводов, кг, сечением F, мм2, подвешенных на 1 км ВЛ:

maj¡=10~3ndaj¡F.

Искомые границы экономического интервала режимного параметра будут определяться по выражению

Уэ = ro S 2/

Определив по выражению (3) значения уэ.н, уэв и учитывая непрерывное изменение нагрузок в пределах каждого экономического интервала, получим показанную на рисунке пилообразную линию изменения уэ в рассматриваемом ЭС с данными сечениями проводов. При этом значения критериального параметра на «вершинах» и «основаниях зубцов» для рассмотренной части шкалы сечений проводов несколько разнятся, т.е. не лежат на прямых, параллельных оси S.

Исследования с использованием предлагаемой модели позволили установить причину этого, заключающуюся в том, что существующая шкала сечений проводов не является «строгой» геометрической прогрессией, т.е. знаменатель ее колеблющийся. Если же знаменатель q этой шкалы будет постоянным, то и значения уэ на вершинах и основаниях зубцов всей шкалы будут также одинаковыми. Следовательно, в этом случае будет существовать единый интервал (уэ.„, уэв) экономического критериального параметра уэ. При этом границы экономических интервалов нагрузок будут представлять собой геометрическую прогрессию с тем же знаменателем q, т.е. для любого сечения Fi будем иметь отношение экономических нагрузок

S э .¿в /Sэ.¿н = q

и, соответственно, отношение границ экономического критериального параметра

Уэ.в/Уэ.н = q 2.

Установленные закономерности (4) и (5) наглядно иллюстрируют физическую сущность взаимосвязи между экономическими нагрузками сечений проводов, удовлетворяющих «строгой» геометрической прогрессии, и значениями экономического критериального параметра. В этом случае существенно упрощается и определение экономических интервалов нагрузок, так как достаточно определить только одну границу для любой смежной пары сечений проводов. Остальные границы находятся элементарно, используя соотношение (4).

Для этой же границы достаточно определить по выражению (3) только одно значение экономического критериального параметра. Второе его значение (для другой границы) определяется из соотношения (5).

Закономерности (4), (5) справедливы и для «нестрогой» шкалы сечений проводов. Только в этом случае для сечения используется

среднегеометрический знаменатель:

Ч ср.* Ч «1-1,1 « м+1 ,

где -1 * = ¥(/¥(-1- знаменатель для пары смежных сечений ¥*-1 и ¥*; Ч * I+1 = ¥{+1 /¥* - то же для пары сечений ¥* и ¥*+1.

Изложенное выше дает основание предложить в качестве вторичного критериального режимного параметра ВЛ, построенной на унифицированных опорах и с унифицированным пролетом (при этом справедливо выражение (1)), экономический интервал нагрузки для данного сечения проводов линии. Использование этого параметра существенно облегчает процесс экономического мониторинга ЭС, который заключается в следующем.

Для параметров существующей ситуации определяют (см. выше) экономический интервал нагрузок ($„, X) для данного сечения проводов. Если наблюдаемая в максимальном режиме мощность Зтах находится внутри этого интервала, то линия функционирует экономично (при прочих одинаковых составляющих производственных издержек). Если же Зтах находится вне интервала, то необходимо поставить и решить технико-экономическую задачу повышения экономичности функционирования линии в данной и прогнозируемой ситуации.

Пример. Линия 0,38 кВ с проводами 4А70 функционирует в ситуации внешней среды, характеризуемой параметрами: Аал=1,95 руб./кг; Р=4,05х10-2 руб./(кВтч); ра=4,2%. Режимные параметры линии: Зтах=25 кВ-А; т=900 ч.

Определить экономические интервалы нагрузок проводов 4А35, 4А50, 4А70. Построить пилообразный график уэ=1"(8). Сделать вывод об эффективности работы линии.

Решение. По формуле (2) находим значение агрегированного неопределенного фактора:

Ф=4,2 1,95/(100-900-4,05 10-2)»2,2510-3 кВт/кг.

Через эту пометку, найденную на шкале Ф рисунка, проводим горизонтальную прямую. Точке пересечения ее с прямой парной (4А50 и 4А70) границы соответствует нижняя граница экономического интервала нагрузок для проводов 4А70 и верхняя граница - для проводов 4А50: 5,э.70.н=З'э.50.в20,5 кВ-А.

Для этой границы по выражению (3) определяем значение режимного параметра

Уэ.70.н=0,412-20,52/(0,382-4-2,7 103-69,2) «1,6010-3 кВт/кг.

С целью проверки дальнейшие расчеты выполняются по выражениям (4), (5), (6).

По выражению (6):

qср.70 =V(69,2/49,5)(92,4/69,2) * 1,37;

qср.50 =yl69,2/34,3 * 1,42;

qср.35 = V 49,5/24,9 * 1,41. Из выражения (5):

У3.70.В = У3.70.Нq2р.70 = 1,60 • 10-3 • 1,372 * 3,00• 10-3 кВт/кг; из выражения (4): S3.70.в = S3.70.н qср.70 =20,5-1,37*28,1 кВ-А.

По (4): 8з.5„.н=8з.50.в ^.50=20,5/1,42*14,4 кВА= Sз.35.в ; S з35н =14,4/1,41*10,2 кВА.

По (3): у3.50.н =0,576 14,42/(0,3824-2,7103-49,5)*1,55 10-3 кВт/кг; по (5): у3.50.в =1,55 10-3 1,422 *3,1310-3 кВт/кг. По (3): у3.з5.в =0,83014,42/(0,3824-2,7-103-34,3)*3,22 10-3 кВт/кг; по (5): у3.35.н =3,2210-3/1,412 *1,6210-3 кВт/кг. По найденным значениям строим график у3 =f(S).

Так как значение Smax=25 кВ-А находится внутри 3кономического интервала нагрузок для проводов 4А70 - (20,5; 28,1) кВ-А, то линия работает 3кономично (при прочих одинаковых составляющих производственных издержек). При 3том максимальная плотность тока

./max = S max /(>/3^н F) = 25/(V3 • 0,38- 69,2) * 0,55 А/мм2.

Описанный подход полностью справедлив и для другого 3лемента двухступенчатой распределительной сети 10/0,38 кВ - линии 10 кВ. При 3том аналогично используется модель, представленная на рис. 2.

Модель оценки 3кономичности функционирования трансформаторной подстанции (ТП) 10/0,4 кВ (рис. 2) построена с учетом допустимых систематических

перегрузок трансформаторов [5] и специфических особенностей,

характерных для данного ЭС. Во-первых, 3то необходимость учета не только нагрузочных потерь Рис. 2. районирование неопределенного фактора мощности, но и потерь холостого по мощностям трансформаторов подстанций хода. Во-вторых, несмотря на то, что

10/0,4 кВ

© Проблемы энергетики, 2009, № 5-6

Ф, кВт/

1-I.I 1 -t-l-l.  pi— -

i 25/ 40 / 63 /100/160 - t * l * I t Jt t ! f 250 / 400/630 -

10 20 30 40 60 80100 200 300S,kB-A

шкала номинальных мощностей трансформаторов Зн является достаточно строгой геометрической прогрессией, соответствующая ей шкала потерь короткого замыкания ДРк таковой не является. Поэтому при моделировании использовали фактические (а не аппроксимированные по линейной зависимости) значения потерь короткого замыкания и получили следующее выражение для агрегированного неопределенного фактора Фтп, кВт/(кВ-А):

Фтп=Рав/

где в - удельный показатель, характеризующий зависящую от мощности трансформатора долю капитальных вложений Ктп, руб./(кВ-А); - то же, но для соответствующей составляющей потерь холостого хода, кВт/(кВ-А).

На парной границе этой модели амортизационные отчисления от стоимости дополнительной установленной трансформаторной мощности в(Зн2-Зн1) равны экономии годовых затрат на потери электроэнергии в трансформаторе. При этом скаляр Фтп характеризует отношение эффекта (снижения нагрузочных потерь мощности) к затраченному ресурсу (дополнительной установленной трансформаторной мощности), т.е. является критерием предпочтительности установки на ТП (начиная с этой границы) трансформатора мощностью Зн2 вместо трансформатора мощностью Зн1.

По аналогии с ВЛ, в условиях эксплуатации ТП критерию предпочтительности Фтп соответствует критериальный режимный параметр этого ЭС - экономическая «плотность» нагрузочных потерь мощности в нем, т.е. величина нагрузочных потерь мощности, отнесенных к 1 кВ-А установленной трансформаторной мощности:

Уэ.тп=ДРкЗ2/З3 н.

Выражения (7) и (8) используются аналогично выражениям (2) и (3).

Из изложенного выше ясно, что в качестве вторичного критериального режимного параметра ТП 10/0,4 кВ, конструктивное выполнение и применяемое оборудование которых однотипны, также целесообразно использовать экономический интервал нагрузки для трансформатора данной номинальной мощности. Заметим, что из-за отмеченных ранее особенностей, для ТП не соблюдаются отношения (4) и (5).

Выводы

1. В условиях неопределенности для каждого «унифицированного» элемента сельской распределительной электрической сети существует экономический критериальный режимный параметр - интервал экономической «плотности» нагрузочных потерь мощности (уэ.н, уэв).

2. Интервал (уэ.„, уэв) эквивалентен интервалу экономических нагрузок (Зэ.н, Зэ.в), поэтому последний интервал и предлагается использовать в качестве экономического критериального параметра в процессе экономического мониторинга элемента рассматриваемой сети. Эти интервалы изменяются («скользят» по граничным прямым) с изменением неопределенных параметров, входящих в выражения (2) и (7).

3. Использование «скользящих» интервалов (Зэ.н, Зэв) и моделей оценки экономичности функционирования элемента сети существенно облегчает (при прочих составляющих производственных издержек, остающихся одинаковыми на парных границах) процесс мониторинга.

4. Использование закономерностей (4), (5) и (6) упрощает нахождение границ экономических интервалов нагрузок для применяемых на сельских ВЛ 0,38 и 10 кВ сечений проводов.

5. Составляющая стоимости потерь в стоимости передачи электроэнергии имеет большой удельный вес (30-40%) [1]. Предложенные модели выбора параметров и процесса экономического мониторинга элементов сетей способствуют значительному снижению потерь мощности и энергии [2]. Поэтому периодический мониторинг, основанный на использовании «скользящих» интервалов экономических нагрузок, будет способствовать своевременному выявлению неэффективно работающих элементов сетей и внедрению технических мероприятий по повышению экономичности их функционирования.

Summary

It is suggested to use «sliding» intervals of economic loads as economic criteria parameters of elements of rural distributional electric networks in conditions of uncertainty.

Ratio for limits of economic intervals of rural networks wires is determined.

The suggested model of the process of periodical economical monitoring will promote to find out non effective working elements and to introduce technical measures aimed at increasing the economy of their functioning.

Key words: electric network, criteria parameter, uncertainty of information, interval of economic loads, model, monitoring.

Литература

1. Поспелов Г.Е., Сыч Н.М. Потери мощности и энергии в электрических сетях / Под ред. Г.Е. Поспелова. М.: Энергоиздат, 1981. 216 с.

2. Березнев Ю.И. Многокритериальный выбор параметров элементов сельских электрических сетей в условиях неопределенности // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2007. №11-12. С.34-41.

3. Динер И.Я. Районирование множества векторов состояния природы и задача выбора решения. В кн.: Исследование операций. М.: Наука, 1972. С.43-62.

4. Дружинин В.В., Конторов Д.С. Системотехника. М.: Радио и связь, 1985.

200 с.

5. Методические указания по выбору установленной мощности силовых трансформаторов на одно- и двухтрансформаторных подстанциях в электрических сетях сельскохозяйственного назначения: Руководящие материалы по проектированию электроснабжения сельского хозяйства. М.: Сельэнергопроект. 1987. Август. С.5-33.

Поступила в редакцию 26 февраля 2009 г.

Березнев Юрий Иванович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Эксплуатация энергооборудования и электрические машины» Саратовского государственного аграрного университета. Тел.: 8-927-1106163.