Численное моделирование положения ламинарно-турбулентного перехода на крыле с ламинаризированным профилем LV6

Том ХЫУ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

2013

№ 1

УДК 532.517.4

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕХОДА НА КРЫЛЕ С ЛАМИНАРИЗИРОВАННЫМ ПРОФИЛЕМ ЬУб

В. В. ВОЖДАЕВ, А. Ф. КИСЕЛЕВ, Д. С. СБОЕВ, Л. Л. ТЕПЕРИН, С. Л. ЧЕРНЫШЕВ

В работе исследуется применение модели турбулентности Лантри — Ментера для определения ламинарно-турбулентного перехода на поверхности прямого крыла, установленного в малотурбулентной аэродинамической трубе Т-124. Сравнение расчетных и экспериментальных данных показало, что данная модель позволяет с удовлетворительной точностью определить зону ламинарно-турбулентного перехода для различных значений начальной степени турбулентности, которая в экспериментальных исследованиях изменялась с помощью сетки. В работе показано также влияние стенок трубы на распределение давления и положение зоны ламинарно-турбулентного перехода.

Ключевые слова: аэродинамическая труба, крыло, ламинарно-турбулентный переход, вычислительная гидродинамика, модель турбулентности.

В настоящее время широкое распространение получили численные методы, основанные на решениях уравнений Навье — Стокса, ос-редненных по методу Рейнольдса. В соответствии с гипотезой Бусси-неска эти уравнения замыкаются с помощью полуэмпирических моделей турбулентности. Однако разработка моделей турбулентности проводится различными авторами для определенного типа задач. В связи с этим требуется проведение исследований по выявлению пределов применимости имеющихся моделей турбулентности, сравнению моделей между собой и формированию рекомендаций для их практического использования. Особое внимание, по нашему мнению, следует уделять

ВОЖДАЕВ Валерий Викторович

кандидат технических наук, старший научный сотрудник ЦАГИ

КИСЕЛЕВ Андрей Филиппович

кандидат физико-математических наук, начальник лаборатории ЦАГИ

СБОЕВ Дмитрий Сергеевич

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ЦАГИ

ТЕПЕРИН Леонид Леонидович

кандидат технических наук, начальник отдела ЦАГИ

ЧЕРНЫШЕВ Сергей Леонидович

доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, исполнительный директор ЦАГИ

проблеме ламинарно-турбулентного перехода, положение которого позволяют определять лишь немногие модели турбулентности.

Основная задача настоящей работы состоит в том, чтобы на основе программного комплекса ANSYS CFX [1] (лицензия ЦАГИ № 501024) определить положение ламинарно-турбулент-ного перехода для прямого крыла и сравнить расчетные данные с результатами экспериментальных измерений, выполненных в малотурбулентной аэродинамической трубе Т-124 ЦАГИ [2—4].

Экспериментальные и расчетные данные Рис. 1. Геометрическая модель крыла в АДТ Т-124 получены для профиля LV6 с относительной

толщиной 11%, который в передней своей части имеет форму, близкую к симметричной. Данный профиль разработан в немецком научно-исследовательском центре DLR для современных магистральных транспортных самолетов. Модель прямого крыла, построенная по этому профилю, имела хорду b = 1000 мм и размах 998 мм. Она устанавливалась между боковыми стенками в АДТ с габаритами сечения рабочей части 1 х 1 м на равном расстоянии от пола и потолка (рис. 1). В расчетной геометрической модели форма рабочей части аэродинамической трубы и положение в ней крыла полностью соответствует условиям эксперимента. Эксперименты проведены при скорости набегающего потока 77.6 м/с, что

соответствует числам Рейнольдса Re = 5.5 -106 и Маха М = 0.23. Степень турбулентности набегающего потока по продольной компоненте пульсаций скорости (без разделения на акустическую и вихревую компоненты) при этом составляла 0.0637%. В данной работе рассматриваются расчетные и экспериментальные результаты, полученные при нулевом угле атаки крыла.

При проведении вычислений для замыкания уравнений Навье — Стокса использовалась модель турбулентности Лантри — Ментера, в которой реализована возможность учета ламинар-но-турбулентного перехода [5]. Данная модель турбулентности базируется на гибридной модели переноса сдвиговых напряжений (Shear Stress Transport) сформулированной Ментером на основании того, что модели турбулентности типа k-в (k — турбулентная кинетическая энергия, а в — скорость диссипации турбулентной энергии) лучше описывают свойства свободных сдвиговых течений, а модели типа k-о (о — удельная скорость диссипации турбулентной энергии) имеют преимущество при моделировании пристеночных течений [6]. Проведенный анализ показал, что по сравнению с другими используемыми в настоящее время математическими моделями пограничного слоя подход Ментера демонстрирует достаточно высокую эффективность при расчетах характеристик обтекания аэродинамических поверхностей [7—9].

Уравнение переноса для перемежаемости у в соответствии моделью турбулентности Лантри — Ментера имеет вид [5]:

d

dt

дх,

= P - F

P - F +--

РУ2 ^ дХ,

\

oY

V ' /

_дт_

дх,-

Здесь и у — проекции, соответствующие компонентам вектора скорости набегающего потока; р — плотность; ц — динамический коэффициент вихревой вязкости; ц — динамический коэффициент вязкости.

Факторы, управляющие ламинарно-турбулентным переходом, определяются следующим образом:

Р = Р5[У^ ]; ЕЪ = ^ Р У.

Здесь ^ — функция, контролирующая длину области перехода I, а — величина, характеризующая скорость сдвиговых деформаций.

Факторы, управляющие разрушением турбулентного слоя или реламинаризацией, имеют вид:

Р12 = са2 рВДигЬ; Еп = ^ Р12 у,

где Q — величина, характеризующая завихренность потока, а FJurb — функция, контролирующая длину области разрушения турбулентного слоя.

Установка расположения начала (onset) процесса ламинарно-турбулентного перехода определяется следующими функциями [5]:

Fo

Re

V

onsetj

2.193Re,

S Fonset2 = min (max (Fonset1, ^nse^ ), 2);

Fonset3 = max (1 -((urb/25)3, 0); Fonset = max (Fonset2 - Fonset3,G); Fturb = P ^^

где вихревое число Рейнольдса Rev записывается следующим образом:

Rev =

РУ 2 S

Параметр, характеризующий относительную турбулентную вязкость, определяется формулой:

к =

ШгЬ _ •

цю

Величина Яеес представляет собой критическое число Рейнольдса, которое определяет начало роста у в пограничном слое. Это обстоятельство обусловливает изменение числа Рейнольдса начала перехода . Различие между этими числами определяется эмпирическим путем. Параметры ¥1 и Яеес являются функциями Яе^ .

Константы для уравнения переноса перемежаемости (1) имеют вид:

^ =1; са1 = 2; са = °.5; се2 =50; са2 = °.°6; °у =1

Для учета влияния отрыва пограничного слоя, вызванного ламинарно-турбулентным переходом, введены следующие соотношения [5]:

f

Ysep = mln

2max

( тэ >

Rev 3.235Refl

-1

Л

F , 2

reattach'

F • F = p _((turb/20)4

1 0» > 1 reattach c

Подстрочные индексы «sep» и «reattach» в этой формуле означают отрыв (separation) и повторное присоединение (reattachment) пограничного слоя. Эффективное значение у определяется из формулы:

(^ Ysep ).

Yeff = max Y, У:

На входе потока в расчетную область у =1.

Уравнение переноса для числа Рейнольдса перехода Яе^ имеет вид [5]:

д(рRe^) d(pUj Re0f ) = _ д ' ~ = Р0 '

dt

дх,

дх,-

( чд Re0t ( + ^t) t

дх,

c

Параметры, соответствующие началу перехода, определяются следующим образом [5]:

P, = Ч £ (Ree, - Ree, )(l - Fe,), t = ^;

(

Fe = min

max

Fwakee

-R/s)4

1 -

Y - V С

e2

L- 1

e2

2 Л Л 1

J J

где величины Fwake и 5 определены формулами:

Ree Ц

о - et • ebi =

5 = 15 e •

5bl = ~ebl;

5 50Qy 5 .

5 =—5bl;

Re = • F

wake

= e

-

ри 2 и

Константы для уравнения переноса (3) определяются следующим образом:

св = 0.03; о0, = 2.

Величина на входе потока в расчетную область вычисляется с применением эмпирической поправки, определяемой в зависимости от степени турбулентности. Следует отметить, что при решении дифференциальных уравнений переноса (1) и (3) на поверхности модели задано условие «непротекания» (равенство нулю нормальной к поверхности модели составляющей скорости).

Рассмотренная модель перехода включает три эмпирические поправочные функции: Яе0г = /(Ти, I); Ц = /(ЯЦ); Яе^ = /(^).

Первая из представленных выше поправочных функций определяется локальной интенсивностью турбулентности Ти и коэффициентом градиента давления вида:

^e =

dU

ds

где dU|ds — ускорение потока. Экспериментальные данные используются и при определении второй поправочной функции ^, устанавливающей длину области перехода.

Исходное уравнение переноса для к модели турбулентности Ментера имеет вид [5]:

d

dt

CK,

= Pk - Dk

dx,

R + ck Ц)

dk

ex,

Для моделирования ламинарно-турбулентного перехода функции Pk и Dk в правой части уравнения (4) заменяются модифицированными функциями, содержащими эффективное значение коэффициента перемежаемости yeff (2). Для Pk и Dk этими модифицированными решениями являются соответственно функции YeffPk и min (max(Yeff ,0.1), 1)Dk. Величина Dk характеризует диффузионный перенос турбулентных напряжений.

Для проведения расчетов средствами программного комплекса ANSYS в расчетной области построена неструктурированная конечно-разностная сетка (рис. 2, а). Общее число узлов в расчетной области составило 3 млн. Узлы сетки объединены в объемные элементы (тетраэдры и призмы). Общее число объемных элементов сетки равно 8 млн. Общее число тетраэдров составило 3.5 млн.

Рис. 2. Расчетная область: а — вокруг крыла; б — в районе передней кромки крыла; в — в районе задней кромки крыла

Рис. 3. Распределение у+ по поверхности крыла

О 0.2 0.4 0.6

Рис. 4. Распределение давления по верхней поверхности крыла

Для наилучшего разрешения пограничного слоя вокруг крыла построено 50 призматических слоев (рис. 2, б, в). Относительное расстояние от модели до ближайшего центра контрольного

объема у + не превышало значение 2.82 (рис. 3). Если величина у+ слишком велика (более 5), то это означает, что положение перехода будет смещаться в сторону передней кромки крыла. Шаг роста призматических слоев равен 1.1. Общее число призм составило 4.6 млн.

На рис. 4 приведено экспериментальное и расчетное распределение давления в центральном сечении верхней поверхности крыла. Расчеты распределения давления на крыле проводились в условиях свободного перехода (область перехода показана стрелками). На этом же рисунке приведено распределение давления на верхнем контуре профиля, полученное для крыла в бесконечном потоке при свободном переходе. При расчете крыла в бесконечном потоке (2Б-течение) на боковых стенках трубы ставилось граничное условие симметрии или условие непротекания без прилипания потока, а верхняя и нижняя стенки трубы отодвигались на расстояние достаточное, чтобы можно было пренебречь их влиянием. Как следует из рис. 4, имеет место существенное влияние границ потока, обусловленное наличием гладких стенок трубы, которые вызывают значительный рост разряжения на поверхности крыла.

На рис. 5, а приведено экспериментальное и расчетное распределение перемежаемости в центральном сечении крыла, по которому можно судить о начале перехода пограничного слоя из ламинарного состояния в турбулентное, о протяженности переходной области и о начале полностью турбулентного состояния пограничного слоя. Следует отметить удовлетворительную точность изложенного выше метода расчета ламинарно-турбулентного перехода для данного типа течения. Также на рис. 5, а пунктирной линией показано распределение перемежаемости для случая 2Б-течения около крыла. Очевидно, что снижение возмущений около поверхности про-

Рис. 5. Результаты расчета характеристик обтекания крыла в естественных условиях ламинарно-турбулентного перехода:

а — распределение перемежаемости по верхней поверхности крыла; б — профили скоростей в пограничном слое на верхней поверхности крыла

Рис. 6. Распределение коэффициента сопротивления трения по расчетной модели

филя и, как следствие, снижение положительного градиента давления в диффузорной его части немного сдвигает область ламинарно-турбулентного перехода вниз по потоку.

На рис. 5, б приведено распределение профиля скоростей и в пограничном слое, отнесенных к скорости на границе пограничного слоя ие в сечении вертикальной плоскостью зоны ла-

минарно-турбулентного перехода. Расчетные профили скоростей показывают, что по мере роста коэффициента перемежаемости профиль скорости в пограничном слое меняет характер от ламинарного (плавное нарастание скорости от нулевого значения) к турбулентному (скачкообразное изменение скорости), что является причиной резкого роста сопротивления трения. Экспериментальные и расчетные профили скоростей достаточно хорошо согласуются между собой.

Рост коэффициента поверхностного трения, наряду с перемежаемостью, является еще одним важным параметром, характеризующим переход пограничного слоя из ламинарного состояния в турбулентное. На рис. 6 приведено распределение коэффициента трения по поверхности крыла и стенкам трубы. Следует отметить значительное влияние стенок на состояние пограничного слоя. В сечениях крыла, примыкающих к стенкам трубы, ламинарно-турбулентный переход начинается намного ближе к передней кромке, при этом зона турбулентного пограничного слоя расширяется вниз по потоку.

В экспериментальных исследованиях по влиянию возмущений набегающего потока на переход пограничного слоя начальная турбулентность изменялась путем установки на входе в рабочую часть трубы металлической сетки с размерами квадратных ячеек 25 х 25 мм, составленной из прутков диаметром 1.5 мм. По данным измерений пульсаций в трубе без модели на расстоянии 2.4 м от сетки было установлено, что при наличии сетки степень турбулентности в районе передней кромки модели возрастает до 0.61% [3]. При моделировании турбулизирующей сетки в граничном условии на входе потока в расчетную область задавалась интенсивность турбулентности 0.61%, при ц,/ц = 100.

На рис. 7, а приведено распределение перемежаемости вблизи поверхности крыла в среднем его сечении. Сравнение расчетных и экспериментальных результатов позволяет сделать вывод о том, что принятые изменения в граничных условиях на входе в расчетную область сместили область перехода на значительное (30% хорды крыла) расстояние вверх по потоку, что явилось эквивалентным в эксперименте установки турбулизирующей сетки. Из результатов, показанных на рис. 7, а, следует, что границы потока в аэродинамической трубе существенно влияют на распределение давления на поверхности крыла так, что положение перехода при наличии турбули-зирующей сетки располагается выше по потоку по сравнению с 2Б-расчетами.

На рис. 7, б дано сравнение расчетного и экспериментального распределения скоростей в пограничном слое в области ламинарно-турбулентного перехода. Из представленных результатов видно, как по мере приближения перемежаемости к единице ухудшается согласование рас-

Рис. 7. Результаты расчета характеристик обтекания крыла при использовании турбулизирующей

сетки:

а — распределение перемежаемости по верхней поверхности крыла; б — профили скоростей в пограничном

слое на верхней поверхности крыла

четных и экспериментальных данных. Это можно объяснить тем, что моделирование турбулизирующей сетки привело к расширению зоны ламинарно-турбулентного перехода.

Проведенное сравнение расчетных и экспериментальных результатов показало, что для данного типа течения примененная модель турбулентности позволяет с удовлетворительной точностью определять область ламинарно-турбулентного перехода пограничного слоя на поверхности крыла. Кроме того рассмотренная модель турбулентности позволяет учитывать начальную степень турбулентности, увеличенную в эксперименте с помощью сетки. Дополнительным результатом, сделанным по расчетным исследованиям, может быть заключение о значительном влиянии стенок трубы. Отмечается ранний турбулентно-ламинарный переход в сечениях крыла, близких к боковым стенкам, и повышенное разрежение на поверхности крыла, возникающее под влиянием верхней и нижней стенок трубы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Menter F., Galpin P., Esch T., Kuntz M., Berner C. CFD simulations of aerodynamic flows with a pressure-based method // Proceedings of 24th International Congress of the Aeronautical Sciences ICAS 2004. — Japan, Yokohama, 2004, 14 p.

2. Власов В. А., Жигулев С. В., Иванов А. И., Киселев А. Ф., Кузьминский В. А., Сбоев Д. С., Чернышев С. Л. Ламинарно-турбулентный переход на крыльях с ламинаризированным профилем LV6. I. Переход в естественных условиях // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII, № 5, c. 10—27.

3. Власов В. А., Жигулев С. В., Иванов А. И., Киселев А. Ф., Кузьминский В. А., Сбоев Д. С., Чернышев С. Л. Ламинарно-турбулентный переход на крыльях с ламинаризированным профилем LV6. II. Влияние возмущений внешнего потока // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII, № 6, с. 23—41.

4. Chernyshev S. L., Ivanov A. I., Kiselev A. Ph., Kuzminsky V. A., Sboev D. S.,Zhigulev S.V. Investigations of influence of free stream turbulence and Acoustic disturbances on the laminar-turbulent transition on LV6 airfoil and swept wing models // AIAA 2011-210. — USA, Florida, Orlando, 2011, 18 p.

5. Langtry R. B., Menter F. R. Transition modeling for general CFD applications in aeronautics // AIAA 2005-522, 2005, 14 p.

6. Menter F. R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA J. 1994. V. 32, N 8, p. 1598—1605.

7. Вождаев В. В. Расчет аэродинамических характеристик крыла с использованием программного комплекса ANSYS CFX // САПР и графика. 2011. № 2, c. 66—67.

8. Вождаев В. В. Влияние модели турбулентности на точность расчета аэродинамических характеристик механизированного крыла // ТВФ. 2011. № 3, c. 16—22.

9. Вождаев В. В. Численное моделирование ламинарно-турбулентного перехода на крыле // Полет. 2012. № 2, c. 12—20.

Рукопись поступила 6/VI2012 г.