ОБОСНОВАНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ИНФОРМАЦИОННЫХ КОМПОНЕНТОВ СИСТЕМЫ ПОЖАРНОЙ АВТОМАТИКИ

Пицык В. В., Суховерхова Л. В., Тараканов Д. В., Фёдоров А. В.

ОБОСНОВАНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

информационных КОМПОНЕНТОВ системы пожарной автоматики

Предложена методика решения задачи по обоснованию метрологических характеристик структурной и информационной компоненты системы пожарной автоматики - системы мониторинга. В методике использована интервальная форма выражения точности измерения для общего случая распределения погрешностей результатов измерений.

Ключевые слова: система пожарной автоматики, система мониторинга, точность измерения, погрешность, метрологическая характеристика.

Предотвращению ЧС на критически важных и потенциально опасных объектах и уменьшению ущерба при их возникновении во многом способствуют постоянно развивающиеся системы пожарной автоматики. Используя в своей основе совокупность отдельных физических наблюдений и дальнейшую обработку поступающей информации, технологический процесс функционирования современных систем пожарной автоматики превращается сегодня во всё более сложную динамическую последовательность разнообразных мероприятий по сбору и переработке информации об изменении состояния среды, в которой находятся контролируемые объекты.

Важной структурной и информационной составляющей системы пожарной автоматики является система мониторинга. Она включает в себя распределённые средства измерений (приборы, датчики, пожарные извещатели), а также средства сбора, обработки и передачи измерительной информации для определения состояния объектов и окружающей их среды и набор нормативных и регламентирующих

документов, определяющих их функционирование в кризисных и чрезвычайных ситуациях. Датчики срабатывают в случае превышения выходных параметров заданного номинального значения. И по факту их срабатывания можно судить о возникновении ЧС, например, пожаров. Качество контроля существенно зависит от метрологических характеристик средств измерений. Поэтому на этапах создания новых поколений систем мониторинга всякий раз стоит задача обоснования точности измерений, поскольку во многих случаях неэффективная работа таких систем обусловлена недостаточной глубиной научной проработки вопросов определения этой важнейшей метрологической характеристики.

В данной работе обсуждается один из возможных подходов к оптимизации (обоснованию) метрологических свойств системы мониторинга.

Содержательный смысл исследуемой задачи состоит в следующем.

Предположим, как и в [1, 2], что о качестве функционирования системы мониторинга, как и отдельного её информационного элемента, можно судить по текущему значению х переменной величины X - выходной характеристики системы. Если значение х находится в заданных границах поля допуска 5 = [а, в], то система функционирует нормально, если х выходит за пределы границ [а, в], то это является свидетельством нарушения режима её функционирования.

В процессе функционирования системы измеряют текущее значение х величины X. Результат измерения х отличается от измеренного значения х на величину

погрешности Ах. Определение параметров погрешности Ах, при которых достигаются заданная точность и достоверность системы мониторинга, а в целом и системы пожарной автоматики, составляет содержательный смысл исследуемой задачи.

На сегодняшний день известны решения задачи обоснования точности измерений для частных случаев распределения измеряемых величин и погрешности их измерения [1, 2]. Это, в основном, нормальный и равномерный законы распределения. Однако для систем мониторинга, входящих в состав систем пожарной автоматики, полученные в этих работах приближённые оценки точности во многих случаях недостаточны.

В настоящей работе построено строгое аналитическое решение задачи обоснования точности, представленное в блок-схеме на рисунке 1.

Опишем смысл выражений, входящих в блок-схему. В блоке 1 представлены исходные законы распределения:

/(х; С) - известная плотность распределения значений х случайной величины X с известным (в общем случае векторным) параметром С функции;

ф(Ах; СА) - известная плотность распределения случайной погрешности Ах результата измерения х с неизвестным

Определение функции: ¿

Определение вероятностей Р0 по формуле (1) в зависимости

от показателя точности С.

Определение вероятностей Определение вероятностей Р„ и Р„ для конкретного показателя точности Сд по формулам

Рисунок 1. Блок-схема методики расчёта точности измерений

заранее параметром СА, характеризующим точность средства контроля;

Ах = х - х - погрешность результата измерения х аддитивна относительно измеряемой величины х;

5 = [а, в] - поле допуска.

В блоке 2 определяется композиция функций: д(х; С, СА) = /(х; С)ф(Ах; СА) -функция плотности распределения значений х (результатов измерения случайной величины X) с параметрами С и СА.

В блоке 3 находится вероятность попадания измеряемой величины х в поле допуска 5, в зависимости от показателя точности СА, по формуле:

Р0 = Р

В блоке 4 определяются вероятности верного и неверного заключений по результатам контроля Pв и Pн по формулам (3) и (4) соответственно. Следуя [3], запишем:

P + P = 1,

вн

Р = P ("*) + П^Х

Р = + P

XX»

где событие Нхк =|Л'е5Де5| состоит в том, что значение х и результат его измерения х находятся в границах поля допуска 5. В этом случае по результатам измерения естественно принимать заключение о том, что и величина X находится в границах поля допуска 5 и, следовательно, система функционирует нормально;

событие Н-^ состоит

в том, что значение х и результат его измерения х находятся вне границ поля допуска 5. В этом случае также естественно принимать заключение о том, что величина X находится вне границ поля допуска 5 и, следовательно, система работает с нарушением режима функционирования;

событие Н^ ={Х ¿Б^ состоит в том, что значение х находится в границах

поля допуска 5, а результат измерения х -вне его границ. В этом случае возможно принятие ложного заключения по результатам измерения о нарушении режима функционирования;

событие Н^х состоит

в том, что значение х находится вне границ поля допуска 5, а результат измерения х -в его границах. В этом случае также возможно принятие ложного заключения по результатам измерения о нормальном режиме функционирования.

Нахождением вероятностей Рв и Рн завершается расчёт.

Покажем на конкретных законах распределения, как работает предлагаемая методика.

Задача 1. Пусть значения х распределены в интервале (С1, С2) по закону равной вероятности:

Решение

1. Найдём выражение для функции д(х; С1; С2, стДх) - композиции законов распределения случайных величин х и Дх, подчиняющихся законам распределения (5) и (6):

1 г 1 е 2^ ёх =

д(х;СиС2,а&х) = —— Г--¡=

с2

С2 [дг-(^-Д|д,)]2

2. Определим в предположении, что тх = = тДх =хс = 0, вероятность попадания случайной величины х, подчиненной закону (7), в интервал (ст, р):

Р(а<х<р) =

Р-а

ф*

1 СТЛ* J 1 СТЛ* )

•

3. Из соотношения (8) и условия задачи: а = -9 и р = 9 - следует, что требуемую вероятность Р0(а < х < Р) можно выразить так:

Ах-С)=Ях-С„С2)

1

С2

0 ДЛЯ

при С, <х<С2,

а значения Дх распределены по нормальному закону:

(Дг-л^)2

1

2<&

л/2л<

по д

где С1, С2 и тДх, СД = стДх - параметры законов распределения случайных величин х и Дх, соответственно.

Требуется построить зависимость (1) вероятности Р(а < х< р) от параметров распределения погрешности Дх, и по ней определить такие значения этих параметров, при которых вероятность Р(а < х < р) будет принимать заранее заданное значение Р0 при фиксированных значениях параметров а, р, тх (для определённости будем полагать, что

а = С1 = -9; р = С2 = 9; тх = тдх = хс = 0, где хс -

центр рассеивания).

Р0(\Х\<1) = 2Ф*

( 1 1 I 9 1

-1 = 2Ф*

-1.

Задавая фиксированное значение вероятности, например, Р0 = 0,95, можно определить величину стДх:

1) из соотношения (9) определяем

Ф*

' / 4

1 + Рп

= 0,975;

2) по таблице значений функции Ф* находим её аргумент = аг^Ф*) = 1,96;

3) определяем для величины 1 = 9 искомое

значение погрешности ст^:

1,96

<4,59;

4. Результаты расчёта для наглядности сведём в таблицу 1.

Таблица 1

зависимость требуемого показателя точности измерения Р0 от заданной вероятности контроля

0 1 2 2,5 3 3,5 4 4,59

1 1 1 0,9996 0,9972 0,9906 0,9786 0,975

Задача 2. Пусть значения х и Ах распределены по законам равной вероятности (5) и

ср(Лх;Сд) =

—— при -Сд<Дх<Сл, 2СД Н д д

О для остальных Ах,

где С1, С2 и СА - параметры законов распределения случайных величин х и Ах, соответственно.

Требуется построить зависимость (1) вероятности Р(а < х < в) от параметра СА и определить такие его значения, при которых эта вероятность будет принимать заданное заранее значение Р0 при фиксированных значениях параметров а, в, С (для определённости зададим следующие значения параметров: а = -9; в = 9; С1 = -9,6; С2 = 9,6.

Решение

Выражение для функции д(х; С1; С2, СА) -композиции законов распределения случайных величин х и Ах, подчиняющихся законам распределения (5) и (10), согласно [4, 5], будет иметь вид:

0 для х<Сх-С& и х>С2+СА,

*-с1+сд

<7(*;С„С2А) =

2 СД(С2-С,) 1

для С,-Сд<х<С,+Сд,

Г -Г Ч

для С, +СД <х<С2 -СД|

Х + Сг+Сл для С,-С.<х<С,+ Сд.

2 СД

Функция распределения:

в(х;СиС2,С,) =

0 для х<С,- СЛ, (х-С1+Сд)2 4Сд(С2-С,) х-С,

С2 с,

для С, -Сд +СД,

для С1+Сд<х<С2-Сд,

и параметром погрешности результатов измерения СА для данных задачи 2.

Для наглядности сведём результаты расчёта в таблицу 2.

Задача 3. Пусть значения х и Ах распределены по нормальным законам:

ср(Д*) =

1 е **

жт„

(Ах-пу)2 2<&

гаг.

где тх, стх и тАх, СА = стАх - параметры законов распределения случайных величин х и Ах соответственно.

Требуется построить зависимость (1) вероятности Р(а < х < в) от параметра стАх и затем определить такие его значения, при которых эта вероятность будет принимать заданное заранее значение при фиксированных значениях параметров а, в, тх (для определённости будем полагать, что а = С1 = =х-7,5; в = С = 7,5; стА = 2, ст = 5, т = тст = х =0,

> > г 2 ' ' Ах ' х 1 х х с 1

где хс - центр рассеивания).

Решение

1. Найдём выражение для функции д(х; С1; С2, стАх) - композиции законов распределения случайных величин х и Ах, подчиняющихся законам распределения (13) и (14):

[х-С^+л^)] 2

2

л/2т1

1 для х > С, + Сд.

Пользуясь выражением (12), можно получить соотношение между заданной вероятностью Р0

Функция д(х; С1; С2, стАх) является функцией распределения плотности случайной величины х, подчинённой нормальному закону распределения с математическим ожиданием =тх и средним квадратическим отклонением ах =-^стх

2. Определим функцию распределения:

X

С(х) = Р(Х<х)= ¡д(х)с!х.

Таблица 2

зависимость требуемого показателя точности измерения CА от заданной вероятности Р0

Са 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 3,6

0,9375 0,9375 0,9333 0,9234 0,9120 0,8990 0,8875 0,8749 0,8724

Таблица 3

зависимость требуемого показателя точности измерения о от заданной вероятности контроля Р0

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4

0,8664 0,8634 0,8584 0,8502 0,8354 0,8198 0,803 0,7814 0,758

Используя нормальную функцию распределения, её можно записать следующим образом:

3. Подставляя значения известных из условия примера параметров распределения, можно получить выражение для попадания случайной величины х, распределённой по нормальному закону, на участок, симметричный относительно центра рассеивания:

Р0=Р(\х\<1) = 2Ф*

У

-1 = 2Ф*

7,5

^25 + Па

-1,

где 1 - длина участка, симметричного относительно центра рассеивания случайной величины х.

Пользуясь соотношением (17), можно получить зависимость между заданной вероятностью Р0 и параметром погрешности результатов измерения оДх.

Для наглядности результаты расчётов для приведённых выше исходных данных сведены в таблицу 3.

4. Найдем Рв и Рн вероятности верного и неверного заключений по результатам контроля, используя формулы (3), (4), соответственно:

0,95 0,9 0,85 0,8 0,75

----- и. 10

I = £

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 C

рисунок 2. Номограмма зависимости Р0 от параметра СД для равномерного закона распределения величин х и Дх

Рв = 0,7238 + 0,022 = 0,7458;

Рн = 0,1426 + 0,1116 = 0,2542.

Методическая погрешность относительно результатов, полученных в [1, 2], равна:

Ь = рн~рн =0,2272.

Таким образом, приведённые результаты позволяют сделать заключение о преимуществе предложенного метода по сравнению с известным графоаналитическим методом расчёта.

Для практического применения метода удобным может быть составление номограмм расчёта. На рисунке 2 представлена номограмма для равномерных законов распределения случайных величин х и Дх, в зависимости от СД и различных величин поля допуска. На рисунке 3 -номограмма для нормального закона распределения случайных величин х и Дх,

I = 10,5 I = 9,5

I = 8,5 I = 7,5 I = 6,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 о

рисунок 3. Номограмма зависимости Р0 от параметра оДх для нормального закона распределе ния величин х и Дх

рисунок 4. Номограмма зависимости Р0 от параметра СА при распределении значений х по закону равной вероятности, значений Ах - по нормальному закону

в зависимости от стАх и различных величин поля допуска.

Для композиции равномерного и нормального законов распределения случайных величин х и Ах, в зависимости от стАх и различных величин поля допуска, номограмма представлена на рис. 4.

На практике часто приходится оперативно решать задачи, связанные с обоснованием точности по заданным вероятно-

стям неверного Рн и верного Рв заключения о результатах измерения. Предложенный метод позволяет выполнить необходимые расчёты, а использование подобных номограмм ускоряет сам процесс вычисления.

Приведённая схема решения исследуемой задачи применима для различных законов распределения измеряемых величин и погрешностей их измерения.

В качестве вывода следует отметить следующее. Во-первых, получено аналитическое решение задачи обоснования точности измерений в системе мониторинга, входящей в системы пожарной автоматики. Решение получено для общего случая, когда результаты измерений имеют произвольный закон распределения, зависящий от распределения измеряемой случайной величины и погрешности её измерения, в том числе и для наиболее употребительных в практике мониторинга состояния критически важных объектов законов распределения погрешностей. Во-вторых, для получения аналитической зависимости (1 ) при расчёте параметров погрешности СА можно воспользоваться известными схемами для нахождения композиции законов распределения случайных величин.

ЛИТЕРАТУРА

1. Соболев В. И. Основы измерений в многомерных системах. - М.: Энергия, 1975. - 128 с.

2. Михайлов А. В. Эксплуатационные допуски и надежность радиоэлектронной аппаратуры. -М.: Советское радио, 1970. - 216 с.

3. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. - М.: Наука, 1988. - 480 с.

4. Пицык В. В., Суховерхова Л. В., Гамаю-нов Е. Г. Метод обоснования точности измерений

при допусковом контроле в системах обнаружения пожара // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. - 2011. - № 1. - С. 34-41.

5. Топольский Н. Г., Тараканов Д. В., Варламов Е. С., Илеменов М. В. Алгоритм прогнозирования температуры газовой среды в здании при пожаре по данным мониторинга [Электронный ресурс] // Технологии техносферной безопасности: Интернет-журнал. - 2014. - № 4 (56). Режим доступа: http:// ipb.mos.ru/ttb/2014-4/2014-4.html

Pitsyk V., Sukhoverkhova L., Tarakanov D., Fedorov A.

METROLOGICAL FEATURES SUBSTANTIATION OF FIRE AUTOMATION SYSTEM INFORMATION COMPONENTS

ABSTRACT

Purpose. The vital problem of technical features assessment of fire automation system information components is being solved in this article. The research object is a fire automation system, the subject - information components features of this system.

Methods. Research methodological basis is probability methods of random variates distribution parameters analysis.

Findings. Analytical relations between the desired parameters of measurement errors distribution and interval features of requirement for fire parameters measurement accuracy have been obtained.

Research application field. The research results can be used to apply the technical requirements to newly created and updated fire automation systems.

Conclusions. Practical application of this method allows to reduce the degree of uncertainty specifying the requirements to fire automation systems metrological features at the stage of designing fire automation systems.

Key words: fire automation system, monitoring system, measurement accuracy, error, metrological features.

REFERENCES

1. Sobolev V.l. Osnovy izmerenii v mnogomernykh sistemakh [The basics of multivariate measurement systems]. Moscow, Energiia Publ., 1975. 128 p.

2. Mikhailov A.V. Ekspluatatsionnye dopuski i nadezhnost' radioelektronnoi apparatury [The operational tolerances and the reliability of electronic equipment]. Moscow, Sovetskoe radio Publ., 1970. 216 p.

3. Venttsel E.S., Ovcharov L.A. Teoriia veroiatnostei i ee inzhenernye prilozheniia [Probability theory and its engineering applications]. Moscow, Nauka Publ., 1988. 480 p.

4. Pitsyk V., Gamayunov E., Sukhoverkhova L. Method of justifying measuring accuracy tolerance control in fire detection system. Pozhary i chrezvychainye situatsii: predotvrashchenie, likvidatsiia, 2011, no. 1, pp. 34-41.

5. Topolsky N.G., Tarakanov D.V., Varlamov E.S., Ilemenov M.V. Prediction algorithm gas medium temperature in the building during a fire according to monitoring. Tekhnologii tekhnosfernoi bezopasnosti: Internet-zhurnal, 2014, no. 4

ViKTOR PiTSYK

LiUDMiLA SUKHOVERKHOVA

DENis Tarakanov

ANDREi Fedorov

Doctor of Technical Sciences, Professor

State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia

Candidate of Technical Sciences

State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia Candidate of Technical Sciences

State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia

Doctor of Technical Sciences, Professor

State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia