Задача идентификации качественных характеристик материалов на основе экспертных систем

Вюник ПДАБА До 80 -ргччя Придитровськог державног академП будгвництва та архитектуры

появилось дипломирование, престижными были темы дипломов, связанные с газотермическим напылением. Боле 20 студентов защитили свои дипломные проекты и стали специалистами по плазменному напылению, а это открыло им широкие возможности получить хорошую работу.

Дни науки на производственных предприятиях всегда проходили с участием сотрудников лаборатории плазмотехнологии.

УДК 519.21

ЗАДАЧА ИДЕНТИФИКАЦИИ КАЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМ

В. И. Большаков, д. т. н., проф., Ю. И. Дубров, д. т. н., проф., А. Н. Ткаченко, к.ф.-м.н.,доц. В. А. Ткаченко, асист.

Ключевые слова: экспертные системы, многопараметрическая система, нейронные сети. В материаловедении накопился ряд задач, формализация которых с помощью традиционного математического аппарата представляется затруднительной, а иногда и невозможной [1; 2]. К таким задачам относится, например, задача определения качественных характеристик материала исходя из его состава и особенностей микроструктуры. Предполагается, что информация о микроструктуре материала может определяться также с помощью компьютерной обработки, по растровому изображению шлифа. Сложность структурных составляющих материала не всегда позволяет дать функциональное описание объекта исследования, строго определить метрику в пространстве его состояний.

Отметим, что большинство гипотез, встречающихся в прикладных и фундаментальных науках, - это, как правило, предположения о некоторой метрике пространства состояний объекта идентификации. По мере углубления анализа изучаемых материалов стала возрастать сложность их формализованного описания. К этому добавляется необходимость учета изменений свойств материала с течением времени (деформации, коррозии и т. д).

Для иллюстрации сказанного обозначим через Р замкнутую выпуклую поверхность, все точки которой представляют фазовые координаты, отражающие состояние объекта моделирования в момент времени ? . Влияние на объект неизвестных и поэтому неучтенных в модели факторов будем интерпретировать деформацией этой поверхности под воздействием некоторого изгибающего поля. Пусть за некоторое время поверхность Р деформируется в пространстве переменных так, что образуется бесконечная последовательность Р = Р[, Р>,...

замкнутых выпуклых поверхностей, сходящихся к замкнутой выпуклой поверхности Р .

Обозначим через рп внутреннюю метрику поверхности Рп. По теореме Александрова о

сходимости метрик [3] последовательность метрик рп сходится (даже равномерно!) к

Т—г *

внутренней метрике поверхности Р . Однако, далеко не всегда возможно зафиксировать и

аналитически описать всю бесконечную последовательность Р[, Р>,.... В то же время, из

теоремы Погорелова об однозначной определенности выпуклых поверхностей [4] можно сделать следующий вывод.

Теорема. Если изгибающее поле изменяется во времени произвольным образом, то

преобразование, переводящее поверхность Р в Р , может не сохранять меру поверхности

Р на поверхности Р .

Доказательство. Если бы на выпуклых поверхностях Р и

Р *

при переходе от одной

поверхности к другой внутренняя мера сохранялась, то согласно теореме Погорелова поверхности Р и Р * совпадали бы, что говорило бы об отсутствии деформации при действии изгибающего поля на поверхность Р . Это противоречие доказывает теорему.

Напрашивается вывод, аналогичный известной гипотезе С. Уолфрема [5]. Согласно этой гипотезе, некоторые процессы, при моделировании которых наблюдаются трудности в их идентификации (хаотические турбулентные течения, вихри в атмосфере, экономические системы, биологическая эволюция), описываются только неприводимыми алгоритмами, результаты которых невозможно предсказать, не выполнив их полностью.

До 80 -ргччя Приднтровсъкогдержавног академП будгвництва та архтектури № 1 ачень 2010

Задачи, решаемые только с помощью неприводимых алгоритмов, естественно называть численно неприводимыми. Гипотезу о численной неприводимости задачи идентификации качественных характеристик материалов можно сформулировать следующим образом: разрешающую функцию, областью определения которой является множество растровых изображений шлифов материала, а областью значений - множество векторов качественных характеристик материала, можно построить лишь путем применения алгоритма полного перебора. Вполне очевидно, что, учитывая технические и организационные трудности на этом пути, на данном этапе научно-технического прогресса следует, по крайней мере, временно отказаться от попыток решения этой задачи с помощью «чисто» аналитического аппарата.

Во многих случаях весьма привлекательный (а в некоторых и единственный) способ решения задач такого рода состоит в применении экспертных систем (ЭС) [6], включающих алгоритмы полного перебора. Но тогда возникает вопрос: какую ЭС следует выбрать для решения задачи идентификации качественных характеристик материалов? Какая идеология построения ЭС обеспечит наиболее адекватное ее применение? От какой ЭС следует ожидать наиболее достоверные результаты идентификации? Следует отметить, что классические ЭС, основанные на реализации правил логического вывода, как правило, излишне громоздки и дорогостоящи. Кроме того, они требуют больших усилий для того, чтобы подготовить исходную базу знаний (БЗ).

Одним из подходов, позволяющих компенсировать невозможность полной формализации сложной задачи, являются результаты, полученные в нелинейной динамике Такенсом и приведенные в сети Internet [7].

Основное предположение, которое делается в теории нелинейной динамики, состоит в том, что измеренные величины являются функциями состояния некоторой динамической системы

x

где X (t) - вектор П -мерного евклидова пространства.

Другое предположение состоит в том, что измеряемая величина является функцией состояния системы (1), т. е. результаты измерения ai удовлетворяют соотношению

ai = h (X (ti)) .

Согласно теореме Такенса, почти для всех Т, h, f и m > 2n +1 должно существовать функциональное соотношение между измерениями a_1, а_2,..., at_m и xt, которому можно придать следующий вид [7]:

ai =Ф( Pn ( ai_^ ai_2,..., ai _m )) ,

где Pn - проектор на П локальных координат, зависящих от точки (_1,ai_2,...,a_m ) .

Таким образом, для многих динамических систем функция, прогнозирующая их поведение, в качестве одной из составляющих содержит функцию проецирования. В [7] показано, что по требованию теоремы Такенса: проецирование + аппроксимация удовлетворяют некоторые виды нейронных сетей. Этот факт объясняет, почему при помощи нейронных сетей иногда оказываются возможны предсказания в ситуациях, безнадежных с точки зрения других методов нелинейной динамики.

Проводя параллель с приведенными выше выводами из теоремы Такенса, естественно рассмотреть в качестве инструмента для решения задачи идентификации свойств материала специализированные ЭС, принцип работы которых является идеологически близким к нейронным сетям. Одной из таких ЭС является специализированная многопараметрическая система [8]. Подобно тому, как по обучающей выборке происходит корректировка значений синапсов нейронов, на основе знаний экспертов многопараметрическая система формирует уравнения, составляющие БЗ. Для подготовки информации по формированию БЗ эксперту достаточно оценить вероятностные значения качественных характеристик материала в зависимости от входных показателей по его составу. Данные оценки формируются с учетом информации о фрактальных размерностях структурных составляющих материала. При этом объем данных, вводимых экспертом, фиксирован, поскольку значения входных показателей находятся в пределах заданных ограничений. Таким образом, оценки экспертов составляют обучающую выборку фиксированного объема, на основе которой создается БЗ. Такой подход к

Вюник ПДАБА До 80 -ргччя Приднтровсъког державног академП будгвництва та архтектури

созданию БЗ позволяет представить ее в виде уравнений, наличие которых исключает применение машины логического вывода. Тем самым пространство состояний объекта идентификации дважды «проецируется» в пространство решений задачи: один раз -неформально, посредством экспертных оценок, а второй раз - с помощью уравнений, содержащихся в БЗ.

Сравнивая многопараметрическую ЭС [6; 8] с нейронными сетями, следует отметить ряд ее преимуществ, к которым относятся:

- четко определенный объем обучающей выборки;

- возможность оценивания уровня компетентности экспертов и неучета информации, продуцируемой некомпетентными экспертами [9];

- гибкость, простота и прозрачность ЭС;

- сравнительно невысокая цена и возможность доработки программы, реализующей ЭС.

Эксперименты по определению фрактальной размерности структурных составляющих и

связи этих размерностей с показателями качества материалов [10] и создали предпосылку для формирования соответствующего программного комплекса.

Таким образом, на основании выше изложенного можно сделать вывод о том, что идентификация качественных характеристик материала возможна не только на основе традиционных методов (микроскопия, рентгеноспектральный и рентгеноструктурный анализ и др.) но и путем применения специализированных ЭС. Несмотря на трудности, возникающие при формализации многих задач материаловедения, применение специализированной ЭС [6], [8] создает предпосылки для эффективной оценки качественных характеристик материалов на предварительном этапе их исследования.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ИСТОЧНИКИ

1. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. В 2 ч. Ч. 1. Деформация и разрушение. - М. : Машиностроение, 1974. - 472 с.

2. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. В 2 ч. Часть 2. Механические испытания. Конструкционная прочность. - М. : Машиностроение, 1974. - 368 с.

3. Александров А. Д. Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей. - М. : Гостехиздат, 1948. - 387 с.

4. Погорелов А. В. Внешняя геометрия выпуклых поверхностей. - М.: Наука, 1969. - 760 с.

5. Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. - М. : Эдиториал УРСС, 2001. - 288 с.

6. Дубров Ю.И., Фролов В.В., Вахнин А.Н. Учет влияния неуправляемых факторов при анализе и синтезе критерия функционирования сложных систем / Экономика и математические методы. - АН СССР, 1986, №1 - С. 165 - 170.

7. Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика // URL: http://www.keldysh.ru/papers/2003/source/book/gmalin/gl11.htm

8. Дубров Ю. И., Тарханов В. К., Путилов В. М., Вахнин А. Н. Гос. ФАП СССР № 50870000766 ППП «Метод выбора системы управления объектом с заданными свойствами» (ППП «Модель-состав»), 1987.

9. Дубров Ю. И., Путилов В. М., Тарханов В. К. Об одном методе повышения согласованности экспертной оценки / В кн.: «Промышленная информиатика: методология, средства и системы». Пермь: НПО «Парма», 1988. - С. 38 - 45.

10. Большаков В. И., Волчук В. Н., Дубров Ю. И. Фракталы в материаловедении. - Дн-ск: ПГАСА, 2005. - с. 1 - 253.