Учет несоответствия динамических свойств подсистем в составе сложных технических систем

METHODS OF CREATION AND STRUCTURE OF AIRBORNE DATABASE

ON TERRAIN RELIEF

G.I. Dzhandzhgava, T.V. Sazonova, M.S. Shelagurova

Methods of creation and structure of airborne database on terrain relief are considered in the article. The database is used for performance of various airborne applications including extreme correction of navigation parameters, low-altitude flight, early ground proximity warning and display of cartographic data in the 3D and relief "shading" modes. Methods and algorithms of terrain relief matrix creation by the use of SXF files proposed by the authors are based on processing of relief isoline layer, areal, linear and point objects which have semantics with altitude value.

Key words: terrain relief matrix, airborne format, terrain relief interpolation methods, polar and non-polar Earth's areas, polar azimuth equidistant projection, pseudorelief, relief shading.

Dzhandzhgava Givi Ivlianovich, doctor of technical sciences, Chief Designer, Russia, Moscow Region, Ramenskoe, JSC "Ramenskoe Design Company ",

Sazonova Tatiana Vladimirovna, doctor of technical science, Main Designer, tatsazonovaamail.ru, Russia, Moscow Region, Ramenskoe, JSC "Ramenskoe Design Company",

Shelagurova Marina Sergeevna, chief engineer, marinashella mail. ru, Russia, Moscow Region, Ramenskoe, JSC "Ramenskoe Design Company"

УДК 629.7.058.53

УЧЕТ НЕСООТВЕТСТВИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОДСИСТЕМ В СОСТАВЕ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

В.И. Меркулов, Д. А. Соколов

В процессе функционирования сложных систем управления, в которых конечная цель может быть достигнута различными способами, возникает задача согласования динамических свойств различных информационных и управляющих подсистем. Рассмотрен вариант устранения несоответствия динамических свойств подсистем в процессе их совместного функционирования в составе сложных систем управления. Приведён пример реализации.

Ключевые слова: сложные системы управления, динамические свойства систем, статистическая теория оптимального управления.

В процессе функционирования сложных систем управления, в которых конечная цель может быть достигнута различными способами [1], возникает задача согласования динамических свойств различных инфор-

59

мационных и управляющих подсистем (устройств), используемых на различных этапах их работы. Под динамичностью систем будем понимать их способность реагировать на изменение условий функционирования. От того, в какой степени согласованы динамические свойства подсистем, зависит совершенство системы в целом. Вместе с тем, в условиях современного стандартизированного производства комплектующие элементы (узлы, устройства), определяемые номенклатурой выпускаемых изделий, как правило, по своим динамическим свойствам не соответствуют всему полю конкретных условий применения сложных систем, поэтому необходимо применить специальные меры по согласованию этих свойств. Следует отметить, что, несмотря на актуальность, данному вопросу не уделяется достаточно внимания в зарубежных и отечественных публикациях [2, 3].

В качестве примера таких сложных систем можно привести современные авиационные системы радиоуправления. В этих системах достижение конечного результата достигается в несколько этапов [1] с использованием на каждом из них разных алгоритмов траекторного управления и различных информационных средств (радиолокационных и оптико-электронных систем, радиотехнической разведки и т.д.). В связи с этим весьма актуальной является задача разработки способов, обеспечивающих согласование динамических свойств подсистем в широком поле условий применения сложных технических систем.

Рассмотрим один из возможных алгоритмов, обеспечивающих согласование динамических свойств функционально связанных подсистем (устройств) в процессе их совместного функционирования в составе сложных технических систем. Задачу будем решать на основе более экономичной в вычислительном отношении модификации алгоритма оптимизации в рамках линейно-квадратично-гауссовской постановки [4], когда состояние системы определяется линейными уравнениями в процессе минимизации квадратичного функционала качества при наличии гауссовских возмущений.

Эта модификация позволяет для системы

X У (г ) = Г Ху (г)+Бу и(г)+^ (г),

предназначенной для отработки процесса

хТ (г) = ГхТ (г)+(г),

сформировать сигнал управления [5]

и = -К-1бУ [Ру (г) X У + Р (г)],

Ру (г ) = -ь - Гту Ру (г)-Ру (г) Г + Ру (г) Бу КБУ Ру (г), Ру (гк ) = О; Р У (г) = -ьх Т + [Ру (г) Бу К-1БТУ - ГТ ] Р (г), Ру (гк) = -0Хт (г);

Информатика, вычислительная техника и обработка информации оптимальный по минимуму функционала качества

I = М {[Хт (гк ) - Ху (гк)]Т О [ХТ (гк ) - Ху (гк)] +

+| {[хТ

В уравнениях (1) - (6): хт и ху - и-мерные векторы состояния; ГТ и ГУ - динамические матрицы внутренних связей соответствующих векторов состояния; и - г-мерный (г<п) вектор сигналов управления; БУ - матрица эффективности управления и; и - центрированные гауссовские векторы шумов состояния; О - неотрицательно определённая матрица штрафов за ошибки в момент времени гК окончания управления; Ь - матрица штрафов за ошибки в текущий момент времени г; К - положительно определённая матрица штрафов за величину сигнала управления и; РУ - симметричная матрица весовых коэффициентов текущего состояния ху; Р - оценка вектора, учитывающего внешние воздействия хт; ХТ и ХУ - оптимальные оценки векторов хт и ху; М - знак условного математического ожидания.

В дальнейшем для упрощения записей зависимость векторов и матриц от времени будет опущена. Необходимо отметить, что использование (3) - (5) не позволяет в явном виде учесть в законе управления несоответствие динамических свойств подсистем в процессе их совместного функционирования. В связи с этим целесообразно преобразовать исходное выражение к виду, в котором это несоответствие будет учтено. В общем случае несоответствие динамических свойств (1) и (2) можно оценить вектором возникающих за счёт него ошибок:

Дх = хТ - хУ,

изменение которого во времени можно найти путем решения векторного уравнения

ДХ = ХТ - ХУ.

Подставляя в (7) выражения (1) и (2), получаем

ДХ = ГТхТ - ГУхУ - БУи + ГУхТ - ГУхТ = ГУДх - БУи +

Решение этого неоднородного уравнения состоит из решения однородной части, определяемой первым слагаемым ГУАх, и частного решения неоднородного уравнения, определяемого вторым и третьим слагаемыми

-Буи + ( Гт - Гу ) ХТ .

Если динамические свойства управляющей системы (1) соответствуют требуемым значениям (ГУ=ГТ), то ошибка управления будет убывать вплоть до нуля со скоростью, определяемой её динамическими свойствами (ГУ). В случае несоответствия динамических свойств (ГУ^ГТ) в решении (8) появляется вынужденная составляющая, зависящая от характера измене-

ния хТ и воздействующего управления и. Отсюда следует, что выбором сигнала управления можно скомпенсировать несоответствие динамических свойств системы (1) и внешнего воздействия (2).

Найдём управляющий сигнал, который будет минимизировать ошибку управления при РУ^РТ. При использовании общих соотношений (3) - (5) для (8), полагая, что Лх=у, получим

у = Руу - Вуи + %уи,

где %уи =( РТ - Ру) хТ — измеряемое возмущение.

Тогда с учётом (9) сигнал управления, минимизирующий (6), определяется соотношением (3):

и = -К ВУ [ Руу + р ],

Ру

р = [Ру Ву К-1ВТ - РуТ ] р+Ру

где было учтено, что требуемое значение уТ = 0.

Анализ полученного алгоритма (10) - (12) позволяет сделать следующие выводы:

1) сигнал управления (10) напрямую зависит от соотношения коэффициентов эффективности усиления ВУ и коэффициентов штрафов на величину сигналов управления К;

2) использование в качестве координат состояния ошибок управления у=Лх=хТ-хУ позволяет учесть в законе управления и неточности модели хТ при условии, что требуемая ошибка уТ=0;

3) вес ошибок у=Лх в законе управления (10), определяемый матрицей РУ (11), совокупным образом учитывает свойства управителя (РУ, ВУ), требования к текущей точности управления ь и ограничения на величину управляющих воздействий К;

4) вектор р, наряду со свойствами управителя (РУ, ВУ), учитывает влияние степени несоответствия динамических свойств (РТ-РУ) при заданном требуемом законе изменения хт с весом, определяемым матрицей РУ;

5) в процессе формирования сигнала управления необходимо решить двухточечную краевую задачу, при которой РУ и р вычисляются в обратном времени от конечного времени гк к г, в то время как управление (10) формируется в прямом времени от г к гк;

6) для реализации (10) - (12) необходимо знать время гк окончания управления, которое на практике не всегда удаётся определить.

Эффективность полученного закона управления (10) - (12) проверим на примере согласования динамических свойств интенсивно маневрирующей цели и инерционного угломера в процессе её сопровождения в горизонтальной плоскости.

В качестве модели состояния системы сопровождения воспользуемся типовым уравнением привода антенны [6]:

<Ра

со„

со.

а в качестве модели движения цели используем кинематические уравнения [б]

: со„

(О.,

2Д_ Д

со.

где сра и - угол поворота антенны относительно продольной оси носителя и угловая скорость её перемещения; Г- постоянная времени привода угломера; Ъ - коэффициент его усиления; (рц и соч - пеленг цели и угловая скорость линии визирования; Д - дальность до цели; ]ц и jн - поперечные ускорения цели и носителя; и £ц - шумы состояния привода и цели.

Взаимное геометрическое расположение цели и носителя РЛС показано на рис. 1, на котором точками Ооу и Оц показано расположение объекта управления и цели, Ха - соответствует равносигнальному направлению антенны, а Хоу - продольной оси носителя РЛС.

Рис. 1. Геометрия взаимного расположения цели и объекта управления

Достоинством модели (14) является её адекватность реальным условиям перемещения цели в широком поле условий применения. Это обусловливается учётом зависимости линейных и угловых перемещений, а также возможностью реализовать самые разнообразные законы изменения угловых координат путем манипуляции поперечными ускорениями цели и носителя РЛС.

Исходя из (6), (13) и (14), можно определить ошибки сопровождения по углу и угловой скорости:

Аф = фц -Фа; А©=©ц - ©а•

Необходимо подчеркнуть, что при появлении в (14) третьей и более высоких производных фц в угломере с приводом (13) появляются нарастающие ошибки сопровождения (15), приводящие, в конечном счёте, к срыву этого процесса.

Сопоставляя (13) - (15) и (1), (2), запишем в явном виде векторы состояния и динамические матрицы связей системы:

"0 1

"0 1 " "0 " г -|

ХУ = Фа ,г = У 0 1 , и = иа , В у = Ъ , х Т = фц

©а -- — ©ц

_ а _ Т _ _ Т _ ц _

г =

0

-2 Д

Д.

.Ах =

"Аф" А©

Несоответствие динамических свойств РЛС и цели определяется матрицей:

г - г

"0 1 " "0 1 " "0 0 "

0 -2Д - 0 -1 = 0 1 - 2 Д

. Д. _ Т _ . Т Д _

Из (17) следует, что для соответствия динамических свойств цели и следящей системы необходимо выполнение условия т = |2Д / Д|. Однако

при Т=сот1 обеспечить это условие невозможно, поскольку Д и его производная по времени меняются в процессе сопровождения. В связи с этим целесообразно для решения этой задачи использовать расчёт сигнала управления угломером по правилу (10) - (12) при условии, что матрицы РУ, О, Ь и вектор р введены в общем виде:

Р

Рп Рп

,Р21 Р22

О

0

. 0 Ч22

Ь

/„ 0

0 I.

22,

Р

>Г

г

Тогда, используя (16) - (18) в формулах (10) - (12), получим

иа = Т^(Р12АФ+ Р22А©+Р2 ) = кТ

К =-/и + Р

1 кт2

Ь Рг.

Р\2 =- Р11 + Р12 + ^

12

кт1 т

2 Ъ2 , 2Р22

Р22 ^22 2Р12 + Р22 1 + гг

кт т

Р = Р12 КТТ2 р2 - Р12 | ^ ©ц + ©ц

1

т

рЖ) = Чп;

Р12(^к) =0; Р22 (^к ) = Ч22; ) = 0;

Р

Ъ

Р2 = -Р + + Р2 - Р22 I - ©ц + ©ц I, Р!^, ) = 0-

т

кт

т

<

2

Ъ

2

2

Ъ

2

Можно заметить, что система уравнений (20), не решаемая в общем случае в аналитическом виде, должна решаться численно в обратном времени. Следовательно, сигнал управления (19) не может быть получен в режиме реального времени. Графики зависимостей р12 и р22, используемых в (19), для некоторых соотношений коэффициентов штрафов показаны на рис. 2.

=1

и

л ГЧ] 0.2

р- 0.15

н

X

о 0.1

=1

0.05

'чГ 0

о

СЧ

ГЧ а. 0.1

Н

X

О

=1 0.05

А

о 0

и

Время с

4 5 6

Время с

Рис. 2. Зависимость коэффициентовр12 и р22 от времени

Установившийся характер этих зависимостей на большей части временного диапазона позволяет найти стационарное решение системы (20).

Поскольку момент окончания управления, как правило, неизвестен, то будет достаточно выбрать конечное время работы системы заведомо больше максимально возможного времени работы следящей системы:

*?лс<К-

В таком случае можно считать, что требуемое условие будет выполняться на всём участке работы следящей системы.

Анализ переходных процессов, имеющих место при вычислении Р12,Р22, при различных соотношениях коэффициентов штрафов свидетельствуют о том, что в реальном диапазоне значений Т и Ъ время регулирования не превышает двух-трёх секунд (рис. 2). Принимая во внимание условие (21), можно утверждать, что в течение всего времени работы ?РЛс значения рп,р22 будут постоянными. Это даёт возможность при вычислении (20) использовать их установившееся значение. Тогда получим

>12 кТ

Т кТ

— +-т

Ъ рхф

кТ2

Р\Р

где были учтены выводы теоремы статистической эквивалентности о замене координат состояния их оценками [4].

Анализ закона управления (22) позволяет сделать следующие заключения:

1) полученный закон отличается от классического [6] тем, что в нём наряду с ошибками по углу и угловой скорости учтены угловая скорость линии визирования и её производные;

2) варьируя значениями коэффициентов Ь, р12, р22, к, Т, можно получить широкий спектр законов управления, обеспечивающих сопровождение интенсивно маневрирующих объектов, адаптированных под конкретный тип привода антенны;

3) для реализации полученного закона сопровождения в угломере требуется оценивать пеленг цели, угол поворота антенны и его производную, угловую скорость линии визирования и две её производные;

4) предложенный алгоритм управления инерционным приводом угломера не накладывает принципиальных ограничений на возможность его реализации.

На основе результатов проведённого анализа следует отметить, что описанный способ управления приводом следящего угломера, в котором дополнительно учитываются угловая скорость и её производные, позволяет устранить недостатки и негативные последствия применения классических методов управления в существующих системах сопровождения по направлению, обеспечивая устойчивое высокоточное сопровождение интенсивно маневрирующих объектов. Также следует отметить, что информационное обеспечение алгоритма управления (22) может быть осуществлено в существующих угломерах с учётом реальных ограничений, что свидетельствует о возможности практической реализации метода.

Исследование полученного алгоритма проводилось по результатам имитационного моделирования сложных пространственных эволюций интенсивно маневрирующей цели, алгоритма формирования закона (22) управления инерционным приводом (13).

Исследования проводились для наихудших условий сопровождения, определяемых законами изменения угла и угловой скорости:

г2 .....г3 ......г4

% =% (0) + ( (0)* + ац (0)- + <ЬЦ (0)- + && (0)^4,

г2 ......г3

(Оц = ( (0) + ац (0)1+ &Ц (0)- + ¡¡& (0)-

2 ' 6

которые не соответствуют модели (14), положенной в основу синтеза закона управления.

Достоинством (23) является то, что, манипулируя начальными значениями производных, можно получить законы изменения фц и ац практически любой сложности.

В качестве показателей эффективности использовались относитель ные текущие ошибки сопровождения

А (Р _<рц-(рд Асо Ц, -СОс в

в

ах

СО,

и время регулирования

^ рег ' ^ — ^ ре г

<0,05.

где в - ширина диаграммы направленности антенны; со0- начальная ошибка захвата по угловой скорости.

Параметры моделей и входных воздействий варьировались в реальном поле условий применения. Считалось, что антенна сопровождает цель, если ошибка сопровождения не превышает половины ширины диаграммы направленности антенны.

Исследования выполнялись в несколько этапов: на первом этапе исследовалась способность (13), (22) отрабатывать ошибки захвата разных знаков. Для этого проводилось моделирование работы алгоритма в одинаковых условиях, при разных знаках начальных ошибок сопровождения по углу и угловой скорости. Пример графиков полученных зависимостей относительных ошибок сопровождения (24) приведены на рис. 3.

П^АфСО) > 0° , А<р(0) > 07с

А<р(0) > 0° , Асо(0) < 0%

Д<р(0) < 0° , До)(0) > 0°/с

д<р(0) < 0° , Асо(0) < 07с

2 3 Время X, с

5 Н

о о о.

о ^

о

О СС

О ^

и

>>

О С

оз

ю

5 О

0.5

-0.5

Дф(0) < 0° , Дсо(0) > 07с

Дф(0) < 0° , Дсо(0) < 07с

Дф(0) > 0° , Дсо(0) > 07с

Аф(0) > 0° , Асо(0) < 07с

2 3 Время X, с

Рис. 3. Зависимость относительных ошибок сопровождения по углу и угловой скорости при различных знаках ошибок захвата

На основе анализа приходим к заключению, что система устойчиво отрабатывает первоначальные ошибки захвата любых знаков при любом их сочетании, при достаточно малом времени регулирования (25).

На втором этапе исследовалась зависимость ошибок сопровождения от времени при различных параметрах привода антенны Ъ и Г (13). Для этого проводилось моделирование работы алгоритма (22) при условии, что

67

цель движется по траектории, соответствующей гипотезе движения с постоянной первой производной угловой скорости. Пример зависимостей ошибок сопровождения по углу и угловой скорости от времени представлен на рис. 4, где различным линиям соответствуют различные значения параметров Ъ и Т.

Ь= 16, т= з.о

6 = 64, г =3.0

Ь= 16, 7*= 1.0

2 н о о а.

о «

о

>к о со о е?

и >1 о с

СЗ

ю

1 10 о

Ь = 16, Т- 1.0

Ь= 16, 7'= 3.0

Ь = 64, Т= 3.0

10

Время X, с

0 5

Время I, с

Рис. 4. Зависимость относительных ошибок сопровождения по углу и угловой скорости при различных значениях постоянной времени привода угломера и коэффициента усиления привода

Анализ результатов моделирования показывает, что при увеличении постоянной времени угломера возрастают ошибки сопровождения, причём при больших значениях постоянной времени могут возникать затухающие колебания. Однако эти эффекты могут быть в определённой степени скомпенсированы увеличением значения коэффициента передачи привода.

На третьем этапе изучалось влияние состава управляющего сигнала на точность, устойчивость и быстродействие угломера. В связи с этим рассматривались следующие варианты алгоритмов формирования сигнала управления:

кТ2

Т кТ

Г—

РуР

4+-7ъ(0ц-

РпЪ

«а - % ) + - Ч ) + +

Т кТ

т—

РпЬ

со.,

ЪРп кТ

Анализ результатов моделирования при движении цели по полиномиальному закону изменения азимута co^constif) показал, что ошибки сопровождения при использовании алгоритмов (26) - (28) стремятся к нулю. При этом алгоритмы (29) - (30) реализуют постоянную ошибку сопровождения по углу.

Усложнение закона входного воздействия показало, что при движении цели по закону ¿>ц = const ф о ошибки сопровождения при использовании алгоритмов (29) - (30) возрастают вплоть до срыва сопровождения. Алгоритм (28) реализует постоянную ошибку сопровождения по углу, в то время как при использовании (26) - (27) ошибки стремятся к нулю.

Результаты моделирования работы этих алгоритмов в процессе изменения угла и угловой скорости при движении цели по закону соц = const ф о показаны на рис. 5, на двух верхних графиках, где различными

номерами обозначены ошибки для различных алгоритмов. При данных условиях ошибки сопровождения при использовании алгоритмов (28) - (30) накапливаются очень быстро. Для алгоритмов (26) - (27), скорость накопления существенно меньше.

0.6

0.6

о 0.4

<

0.2

£

о 0

се

О -0 2

О -0.4

-0.6

йМ А

л' \ } г \ ;t \ X

(\ 'К А .1! \\ / / w Vi ' *

5 10 15 Время t, с

6

20

5 10 15 Время t, с ^

св

4 -0.6

5 10 15 Время t, с

г

Рис. 5. Зависимость относительных ошибок сопровождения по углу и угловой скорости для различных алгоритмов управления при сопровождении двигающейся цели: а, б- по полиномиальному закону; вуг-по синусоидальному закону 69

На четвёртом этапе была проверена возможность наиболее сложного варианта сопровождения маневрирующей цели, бортовой пеленг которой изменяется по синусоидальному закону, предопределяющему смену знака производных. Результаты моделирования приведены на рис. 5, на двух нижних графиках, где номерами обозначены ошибки сопровождения различных алгоритмов. В реальных условиях большие ошибки сопровождения, которые показаны на рис. 5 при использовании алгоритмов (28) -(30) могут привести к срыву. Разница в точности сопровождения при использовании групп алгоритмов (28) - (30) и (26) - (27) быстро возрастает с увеличением постоянной времени угломера Т.

Из полученных результатов можно заключить, что алгоритм (26) может устойчиво сопровождать цели, бортовой пеленг которых изменяется по сложным законам с минимальными ошибками сопровождения.

На основании проведенных исследований можно сделать следующее заключение:

1) предложенный способ позволяет скомпенсировать несоответствие динамичности подсистем в процессе совместного функционирования, не накладывая принципиальных ограничений на возможность его реализации;

2) для реализации предлагаемого способа необходимо формировать оценки производных более высокого порядка.

Список литературы

1. Авиационные системы радиоуправления. Т.1. Принципы построения систем радиоуправления. Основы синтеза и анализа / В.И. Меркулов [и др.]; под ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. М.: Радиотехника, 2003.

2. Меркулов В.И. Динамичность авиационных комплексов и бортовые радиоэлектронные системы // Радиотехника. 2010, №1. С. 88 - 96.

3. Влияние интенсивного маневрирования целей на показатели эффективности системы первичной обработки сигналов в бортовых РЛС / А.Р. Ильчук, В.И. Меркулов, О. А. Самарин, И. А. Юрчик // Радиотехника. 2003. №6.

4. Черноусько Ф.А., Колмановский В.Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях. М.: Наука, 1978.

5. Максимов М.В., Меркулов В.И. Радиоэлектронные следящие системы. Синтез методами оптимального управления. М.: Радио и связь, 1990.

6. Авиационные системы радиоуправления. Т.2. Радиоэлектронные системы самонаведения / В.И. Меркулов [и др.]; под ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. М.: Радиотехника, 2003.

Меркулов Владимир Иванович, д-р техн. наук, проф., заместитель генерального конструктора — начальник отдела 50, merkulov@,mail.ru, Россия, Москва, Акционерное общество «Концерн радиостроения «Вега»,

Соколов Дмитрий Александрович, инженер, sokolov@mail. ru, Россия, Москва, Акционерное общество «Концерн радиостроения «Вега»

ACCOUNTING THE DISPARITIES OF THE DYNAMIC PROPERTIES OF SUBSYSTEMS

IN COMPLEX TECHNICAL SYSTEMS

V.I. Merkulov, D.A. Sokolov

In the functioning of complex technical systems there arises the problem of reconciling the dynamic properties or various information and control systems. The algorithm of elimination of discrepancy of the dynamic properties of the subsystems in the process of cooperation is observed. Results of research of efficiency offunctioning are given.

Key words: complex technical systems, dynamic properties of subsystems.

Merkulov Vladimir Ivanovich, doctor of technical science, professor, deputy general designer — department №50 manager, merkulov@,mail. ru, Russia, Moscow, Joint-Stock Company «Radio Engineering Corporation «Vega»,

Sokolov Dmitry Aleksandrovich, engineer, sokolov@mail.ru, Russia, Moscow, Joint-Stock Company «Radio Engineering Corporation «Vega»

УДК 623.681.93

ПЕРЕХВАТ МАНЕВРИРУЮЩЕЙ ЦЕЛИ ГРУППОЙ РАЗНОУДАЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

В.С. Верба, В.И. Меркулов, А.С. Пляшечник

На основе модификации математического аппарата теории статистического оптимального управления решена задача координированного всеракурсного наведения группы разноудалённых летательных аппаратов на движущиеся объекты. Получены соотношения для величин сигналов управления, обеспечивающие минимизацию промахов при одновременном перехвате цели. Проведённое моделирование подтвердило работоспособность предложенного алгоритма в условиях реальных ограничений на скорости и ускорения.

Ключевые слова: управление летательными аппаратами, одновременное наведение, статистическая теория оптимального управления, координированное наведение.

В процессе воздушного противоборства все летательные аппараты имеют различную значимость. К наиболее значимым (приоритетным) целям прежде всего относятся авиационные комплексы радиолокационного

71