Способ и устройство источника поляризационно-перепутанных фотонов с максимально возможной степенью перепутанности
METHOD AND DEVICE OF POLARIZATION-ENTANGLED PHOTON SOURCE WITH MAXIMUM POSSIBLE DEGREE OF ENTANGLEMENT

1. ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ
Изобретение относится к области техники и конструкции лазерных источников излучения коррелированных по времени [1] и перепутанных по поляризации фотонов. В настоящее время они являются одними из основных элементов квантово-оптической технологии, применяющихся или потенциально пригодных для применения в будущем в таких приложениях, как квантовая криптография, квантовая связь, сверхплотное кодирование, квантовые вычисления и компьютеры и т.п., а также занимающих важную роль в фундаментальных исследованиях.
Впервые идея создания источника коррелированных фотонов на основе процессов спонтанного параметрического рассеяния (СПР) была высказана в [2, 3]. Параметрическое рассеяние – это эффект распада высокочастотного фотона на два низкочастотных фотона, называемых сигнальным (фотон с большей или равной частотой) и холостым (фотон с меньшей или равной частотой). Для того чтобы процесс протекал эффективно, необходимо выполнение т.н. условий фазового синхронизма
ωр = ωs+ωi,
κp = κs+κi,
p
где ωр, ωs и ωi – угловые частоты волн накачки, сигнальной и холостой волн, соответственно, а κp, κs и κi – их волновые вектора. Физически условия фазового синхронизма являются законами сохранения энергии Е=ħω и импульса р=ħκ. Закон сохранения импульса определяет геометрию рассеяния излучения: в кристалле излучение на определенной длине волны рассеивается вдоль поверхности конуса, ось которого параллельна волновому вектору накачки κ, а угол раствора определяется условиями синхронизма для выбранной длины волны (см. рис. 1).
При СПР фотоны генерируются «парами» в жестко коррелированные моменты времени (практически одновременно, с точностью до времени прохода накачки через кристалл).
В вырожденном по частоте режиме ωs=ωi=ωр/2.
2. УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ
Все возрастающая практическая потребность в указанных выше областях квантовых технологий требует создания одно- и многофотонных источников не только с крайне высокой степенью перепутанности фотонов по поляризации, но и с достаточно мощной интенсивностью их генерации. При этом количество генерируемых перепутанных пар фотонов в секунду и их перепутанность являются основным критерием практической применимости таких источников одно- или многофотонного излучения.
Для генерации поляризационно-перепутанных фотонов на основе эффекта СПР было предложено множество схем, например [4].
Тем не менее, из уровня техники в данной области, одной из наиболее известных и эффективных схем генерации перепутанных по поляризации фотонов является схема, состоящая из двух последовательно установленных и скрещенных под углом 90 градусов друг к другу двух нелинейно-оптических кристаллов, реализующая вырожденное по частоте неколлинеарное взаимодействие 1-го (е → оо) типа в нелинейных отрицательных кристаллах [5]. Данная схема, впервые опубликованная в патенте США [6], взята за прототип в данном изобретении. Ее популярность обусловлена балансом между хорошими характеристиками генерируемого излучения и конструктивной простотой, не требующей интерферометрической стабильности.
Принципиальным недостатком упомянутой двухкристальной схемы генератора перепутанных по поляризации фотонов, основанной на взаимодействии 1-го типа, является то, что такая конструкция в принципе не в состоянии обеспечить теоретически возможную степень перепутанности квантового поляризационного состояния генерируемых фотонных пар. В такой схеме для увеличения перепутанности излучения обычно требуется пространственная (диафрагмирование) и спектральная фильтрация, что сильно снижает интенсивность свечения.
Были предложены различные методы, позволяющие снизить отрицательную «силу» такой фильтрации без значительной потери перепутанности. Так, для устранения информации о «месте рождения» фотона вместо применения узкополосных интерференционных фильтров был использован т.н. «прекомпенсатор». Для использования больших апертур сбора излучения применялась техника компенсации угловой зависимости фазы излучения от угла неколлинеарности.
Исследования показали, что с целью полного отказа от спектральной и угловой фильтрации требуется использование значительно больших углов неколлинеарности по сравнению с обычно применяемыми, вплоть до сравнимых с главным кристаллографическим углом. Это обусловлено требованием выполнения не только условий фазового синхронизма, но и условия синхронизма групповых скоростей.
Однако это приводит к тому, что т.н. эффект Мигдалла, т.е. девиация направлений поляризации рассеянных лучей, которым обычно можно пренебречь при малых углах неколлинеарности, начинает оказывать значительное отрицательное влияние на степень перепутанности квантовых состояний фотонных пар, генерируемых посредством СПР. Действие данного эффекта приводит в случае двухкристальной схемы к значительному ухудшению перепутанности излучения, что требует разработки новых компенсационных техник, позволяющих значительно ослабить или полностью устранить его отрицательное влияние.
До сих пор метода, позволяющего полностью скомпенсировать влияние этого негативного эффекта, предложено не было.
В настоящем изобретении предлагается способ устранения отрицательного влияния эффекта Мигдалла на степень перепутанности поляризационных состояний генерируемых фотонных пар и предлагается конструкция двухкристальной схемы, в которой отрицательное влияние эффекта Мигдалла полностью преодолено.
Сущность эффекта Мигдалла заключается в зависимости ориентации поляризации рассеянного излучения от направления (например, от азимутального угла), под которым рассеивается пучок накачки. Он проявляется в возникновении отклонения (девиации) поляризации при «обходе» конуса СПР, по отношению к касательной к круговому сечению конуса.
3. РАСКРЫТИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
Техническим результатом, на который направлено изобретение, является разработка метода полного устранения влияния эффекта Мигдалла на степень поляризационно перепутанных фотонов в двухкристальной схеме и создание модифицированной конструкции, реализующей это устранение.
Для достижения указанного технического результата в настоящем изобретении устройство содержит одну пару нелинейных оптических кристаллов, расположенных непосредственно друг за другом или на минимальном расстоянии друг от друга, оптические оси которых ориентированы под углом 2εε относительно друг друга, отличным от взаимной ортогональности. Пример взаимного расположения двух одинаковых кристаллов относительно друг друга приведен на рис.3.
Другим предметом изобретения является то, что в качестве нелинейно-оптических кристаллов используются одноосные кристаллы первого типа взаимодействия, спонтанно параметрически рассеивающие проходящее через них излучение с длиной волны λр в излучение попарно поляризационно-запутанных фотонов с длиной волны 2λр. В частности, в качестве таких кристаллов используются бета-бората-бария (β -ВаВ2О4 или сокращенно ВВО) кристаллы.
Еще одним предметом изобретения является способ нахождения угла ε, под которым должны быть ориентированы кристаллы.
Другим предметом изобретения является способ выбора образующих конуса СПР, по которым должны распространяться фотоны для реализации вышесформулированных целей изобретения.
Другим предметом изобретения является то, что кристаллы должны быть идентичными: из одинакового материала и одинаковы вырезаны.
Другим предметом изобретения является то, что один кристалл может быть толще другого.
Другим предметом изобретения является то, что кристаллы должны быть повернуты симметрично и на одинаковые по абсолютной величине углы относительно положения их идентичной ориентации.
Другим предметом изобретения является то, что для достижения максимально высокой (близкой к 1) степени перепутанности при сохранении высокой мощности (интенсивности) выходящих из сдвоенной структуры попарно поляризационно-запутанных фотонов с длиной волны 2λр, оптимальная величина угла ε поворота сдвоенных нелинейных кристаллов относительно друг друга определяется их физическими и геометрическими параметрами, а также внешним углом падения накачивающего лазерного излучения на сдвоенную структуру.
Еще одним предметом изобретения является то, что угол поворота кристаллов ε может быть вычислен по формулам (1)-(3).
4. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ
Сущность предлагаемого изобретения, заключающаяся в описании признаков, технических элементов и его преимуществ, поясняется на примерах конкретных, но не ограничивающих, заявляемые технические решения в вариантах выполнения со ссылками на сопровождающие чертежи, на которых:
рис.1 представляет схему, демонстрирующую геометрию распространения лучей, выходящих из нелинейного кристалла, и их поляризацию;
рис.2 схематично показывает девиацию поляризации рассеянного излучения в зависимости от образующей конуса СПР, по которому это излучение распространяется;
рис.3 показывает пару повернутых на угол 2ε нелинейно-оптических кристаллов, расположенных непосредственно друг за другом;
рис.4  демонстрирует пример установки ориентации кристаллов в двухкристальной схеме для устранения влияния эффекта Мигдалла.
5. ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
τ
Для пояснения проявления эффекта Мигдалла обратимся к рис.1, на котором представлена схема, демонстрирующая геометрию распространения лучей СПР в одном кристалле в вырожденном неколлинеарном режиме от источника накачки (не показан) и направлений их поляризаций при некоторых значениях главного кристаллографического угла θ и угла неколлинеарности α (угол раствора конуса СПР). Здесь: OO' — направление луча накачки; OB — луч СПР, распространяющийся под произвольным углом δ по поверхности конуса СПР; z — оптическая ось кристалла; δ — азимутальный угол рассеяния;  PQ — касательная к окружности O' в т. B, лежащая в плоскости перепендикулярного сечения конуса;  β — угол между направлением вектора поляризации рассеянного излучения и касательной PQ; O, O', A, B, C, D, E, F, G,  L, M, Z — точки в пространстве; жирными стрелками обозначены вектора поляризации при трех различных углах δ.
Луч накачки распространяется вдоль направления OО' и имеет линейную поляризацию, лежащую в плоскости OMG. Луч СПР распространяется вдоль образующей кругового конуса с вершиной в точке О, осью OO' и основанием в виде окружности диаметром LM с центром в О'. Угол раствора конуса СПР α называется углом неколлинеарности взаимодействия. Оптическая ось кристалла лежит в плоскости OMG. Согласно законам распространения света в анизотропной среде поляризация СПР линейна и направлена нормально к главной плоскости луча OGF, вдоль которого распространяется излучение.
Если перейти в плоскость поляризационного базиса луча СПР, т.е. в плоскость ACDE,  то вектор поляризации в общем случае будет иметь 2 компоненты, одну — параллельную касательной PQ, другую — перпендикулярную к ней. Угол  определяет наклон вектора поляризации к касательной PQ.
Из рис.1 видно, что для различных направлений луча СПР, т.е. при изменении азимутального угла δ, наклон вектора поляризации относительно кристалла, вообще говоря,  будет различным. Заметим, что для каждой образующей конуса направление касательной PQ относительно лабораторной системы координат различно. Зависимость направления вектора поляризации от азимутального угла δ носит название девиации поляризации или эффекта Мигдалла.
Направление вектора поляризации в зависимости от азимутального угла δ показано на рис. 2, где схематично представлена девиация поляризации рассеянного излучения в зависимости от образующей конуса СПР, вдоль которой это излучение распространяется. Для этого на рис.2 изображено фронтальное (перпендикулярное) сечение конуса СПР (вид спереди). Луч накачки распространяется по направлению «к нам» перпендикулярно рисунку и пересекает изображенное сечение в т. О'; точка G — точка, в которой оптическая ось кристалла, изображенная на рис.1, пересекает сечение; L, M и B — точки на плоскости сечения, соответствующие обозначениям рис.1; x и y — обозначения декартовых осей; вектора, расположенные по окружности, показывают направления вектора поляризации в зависимости от азимутального угла δ, изображенного на рис.1.
Точнее сказать, на рис.2 показана компонента вектора поляризации в плоскости фронтального (перпендикулярного к лучу накачки) сечения, изображенного на рисунке. Вектора же поляризации несколько наклонены от нас по отношению к этому сечению. Видно, что в главной плоскости накачки (плоскость OMG на рис.1 или соответствующая ей ось на рис.2) направления векторов поляризации СПР перпендикулярны OMG. Этим направлениям соответствуют значения азимутального угла δ, равные -π/2 и +π/2. При увеличении угла δ от -π/2 вектор поляризации отклоняется влево, достигая максимального отклонения на образующей, являющейся линией касания OEG с поверхностью конуса. Затем поворачивается в обратную сторону и возвращается в исходное вертикальное положение при δ=+π/2.
Двухкристальная схема-прототип состоит из двух идентичных кристаллов, оси которых взаимно перпендикулярны. Для каждого из кристаллов имеют место геометрии, изображенные на рис.1, но повернутые относительно друг друга на π/2. В 1-м кристалле в качестве двух «рабочих» лучей, по которым идут фотоны пары, выбирают направления, проходящие через точки L и M (рис.1). Тогда во 2-м кристалле это будут точки, находящиеся на вертикальном диаметре.
Однако, как было указано выше, вектора поляризации в этих лучах не будут строго перпендикулярны векторам поляризации 1-го кристалла, что дало бы идеальную перепутанность бифотонов, а будут перпендикулярны плоскостям, проходящим через эти образующие и оптическую ось кристалла OC. Это означает, что рассеянное излучение при входе во второй кристалл, будет иметь, наряду с o-компонентой, некоторую e-компоненту. Именно наличие этой паразитной e-компоненты приводит к уменьшению степени перепутанности квантовых состояний бифотонов в стандартной двухкристальной схеме.
В соответствии с предлагаемым изобретением на рис. 3 представлена модифицированная двухкристальная схема генерации перепутанных по поляризации фотонов, где Z1 и Z2 указывает направление оптических осей кристаллов, O-O' — направление луча накачки, а ε — угол поворота кристаллов вокруг направления O-O'. Излучение накачки распространяется справа налево, сначала накачивая 1-й кристалл, потом - второй. Кристаллы расположены непосредственно друг за другом или на минимальном расстоянии друг от друга. Их оптические оси ориентированы под углами, отличными от взаимной ортогональности (больше или меньше 90°). При правильном выборе углов взаимного поворота кристаллов в двухкристальной схеме отрицательное влияние эффекта Мигдалла на степень перепутанности состояний полностью компенсируется.
Фотоны СПР, для которых компенсирован эффект Мигдалла, распространяются по образующим конуса СПР, пересекающим фронтальное сечение (рис.2) в точках L и M (рис. 4). Отличием предложенной схемы от известной, широко используемой в настоящее время двухкристальной схемы, является то, что сдвоенные кристаллы повернуты относительно друг друга не на 90° (как это делается в общепринятой схеме [5]), а каждый из кристаллов поворачивается относительно их идентичного направления на равные углы ε в разные стороны вокруг волнового вектора накачки, образуя при этом относительный угол 2ε между ориентациями кристаллов. Пример такого решения  изображен на рис.4, где показано фронтальное (перпендикулярное) сечение конуса СПР (вид спереди). Окружность меньшего диаметра — та же окружность, что и на рис.2. Окружность большего диаметра изображает геометрическое место точек, которое описывает точка пересечения оси кристалла с изображенным фронтальным сечением при повороте кристалла вокруг луча накачки на 180°. Луч накачки, как и на рис.2, распространяется по направлению «к нам» перпендикулярно рисунку и пересекает изображенное сечение в точке О'. Жирные стрелочки в точках L и M показывают направления векторов поляризации в 1-м и 2-м кристаллах в базисе лучей СПР; X, Y — координатная ось; Z1 и Z2 показывают сечения плоскостей, в которых лежат оси 1-го и 2-го кристаллов соответственно; L, M,C, D, E, F, O' — точки на изображенном сечении; ε — угол поворота кристаллов.
Подборка угла поворота ε осуществляется следующим образом.
Сначала оба кристалла устанавливаются идентично. Например, на рис.4 это будет означать, что оси Z1 и Z2 совпадают с осью Y. Затем кристаллы поворачиваются в разные стороны, как это изображено на рисунке 4, до тех пор, пока разность углов между векторами поляризации двух кристаллов не будет равна 90°, что в обозначениях рис.1 означает:
(1)
где и  - углы между векторами поляризации СПР и касательной PQ для лучей, выходящих из первого и второго кристаллов. Это произойдет тогда, когда пары прямых (CL и LF) и (FM и MC) образуют некоторые равные углы, несколько большие π/2. Это обусловлено тем, что фронтальное сечение не совпадает с плоскостью поляризационного базиса СПР, которая наклонена «от нас» на некоторый угол. Из рисунка видно, что такое положение кристаллов всегда может быть достигнуто. Точное же значение угла поворота ε  может быть вычислено  непосредственно из геометрии, изображенной на рис.1. Действительно, можно показать, что угол  связан с углом β соотношением:
(2)
а аналитическое выражение для угла  как функции азимутального угла δ  при произвольных значениях угла синхронизма θ и угла неколлинеарности α имеет вид:
(3)
и
Обозначения углов даны на рис.1.
1
Теперь, если мы поворачиваем кристалл из первоначального положения на угол ε вокруг луча накачки против часовой стрелки (кристалл с осью Zна рис.4), то угол для поляризации луча СПР из первого кристалла , как это непосредственно следует из рис.1, будет равен
, (4)
а для поляризации же луча из второго кристалла
(5)
Таким образом, задав угол неколлинеарности α и угол синхронизма θ и численно варьируя угол поворота ε в выражениях (2)-(5), добиваемся выполнения условия (1). Найденное значение угла ε, удовлетворившее условию (1), и является значением угла поворота, на который надо повернуть кристаллы для подавления эффекта Мигдалла.
Утверждение, что данная процедура устраняет вредное действие эффекта Мигдалла на степень перепутанности состояний, следует из следующего доказательства. Каждый из фотонов в паре можно рассматривать как кубит. Квантовый анализ перепутанности показывает, что бифотонное состояние будет полностью перепутанным, если базисные вектора каждого кубита будут взаимно ортогональны. Причем базисы обоих кубитов могут быть повернуты относительно друг друга в произвольном направлении. Поэтому для создания полностью перепутанного состояния, т.е. полного устранения отрицательного влияния эффекта Мигдалла, достаточно повернуть кристаллы так, чтобы выполнилось условие (1). В этом случае в базисе каждого их фотонов вектора поляризации излучения, возникающего в каждом из кристаллов, будут взаимно ортогональны.
Естественно, предлагаемая схема может быть дополнительно модифицирована путем использования и других нелинейно оптических кристаллов, способных осуществлять взаимодействии 1-го (е→ оо) типа. Такие сдвоенные нелинейные кристаллы, например бета-бората-бария β-ВаВ2О4 (сокращенно ВВО), могут быть размещены как в непосредственном контакте друг с другом, так и на некотором расстоянии между ними. Кроме того, для повышения эффективности (коэффициента полезного действия) преобразования падающих в единицу времени на вход сдвоенных кристаллов числа фотонов с длиной волны λр в число перепутанных по поляризации пар фотонов с длиной волны 2λр допускается применение в схеме не одной, как в прототипе [5], а как минимум двух сдвоенных пар кристаллов или построенных по вышеописанной технологии одномерных нелинейных фотонных кристаллов.
Одним из наиболее используемых кристаллов для получения перепутанных световых полей является кристалл бета-бората-бария (β -ВаВ2О4, ВВО). Расчет показывает, что в широком диапазоне углов наклона оптической оси (или соответствующих углов неколлинеарности) угол β при накачке 532 нм достигает 13°. Для других кристаллов и при других длинах волн накачки девиация поляризации может быть еще существенно больше, что говорит о том, что эффект Мигдалла может иметь большое влияние на генерируемые поля. При расчете использовались дисперсионные характеристики кристалла ВВО, данные в [7].
Осуществление реализации предлагаемого изобретения не ограничивается приведенным в примере описанием. Оно может быть осуществлено с помощью и других аналогичных нелинейно-оптических материалов.
6. ПРОМЫШЛЕННАЯ ПРИМЕНИМОСТЬ
Представленный в настоящем описании двухкристальный оптический элемент относится к области квантово-оптических технологий, а именно к разработке конструкции лазерных источников, генерирующих одно- или многофотонное излучение с перепутанными по поляризации фотонами с улучшенными техническими характеристиками в части высокой мощности генерируемого излучения и максимальной перепутанности бифотонов по поляризации. Он с успехом может быть применен в настоящее время или применим в будущем в таких приложениях, как квантовая криптография, квантовая связь, сверхплотное кодирование, квантовые вычисления и компьютеры и т.п.
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
1. Д.Н. Клышко. Фотоны и нелинейная оптика. Гл. ред. Физ.-мат. лит. 1980.
2. Д.Н. Клышко. Когерентный распад фотонов в нелинейной среде. Всесоюзное совещание по нелинейным свойствам сред, 1966.
3. Д.Н. Клышко. Когерентный распад фотонов в нелинейной среде. Письма в ЖЭТФ, 6, 490-492 (1967).
4. Rev. A, 73, 012316 (2006).
5. Rev. A, 60, 2 R773 (1999).
6. Rev. A 66(3) 033816 (2002).
7. http://www.newlightphotonics.com/Nonlinear-Optical-Crystals/BBO-Crystals 1.