Анализ параметрической модели обобщенного триплета и его применение в оптико-информационных системах

моделирование систем и процессов X

УДК 681.45

анализ параметрической модели обобщенного триплета и его применение в оптико-информационных системах

Р. В. Анитропов,

инженер

ООО «Анкил»

И. Г. Бронштейн,

директор Центра оптико-информационных технологий В. Н. Васильев, доктор техн. наук, профессор В. А. Зверев,

доктор техн. наук, профессор И. Л. Лившиц,

канд. техн. наук, старший научный сотрудник

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики М. Б. Сергеев, доктор техн. наук, профессор

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения Унчун Чо,

доктор техн. наук, профессор Корейский политехнический университет

Представлен анализ параметрической модели объектива типа «триплет», определены его основные аберрационные свойства, приводятся примеры современного применения триплета в оптико-информационных системах.

Ключевые слова — объектив, аберрации, оптико-информационные системы.

Введение

Несмотря на долгую историю существования объективов типа «триплет» (первый триплет рассчитан Гарольдом Тейлором для фирмы «Кук» и запатентован в 1894 г. [1]) интерес к этой простой и изящной конструкции не только не ослабевает, но и постоянно растет. Применение новых оптических материалов, использование в качестве дополнительных параметров асферических поверхностей позволили разработать большое количество новых «триплетов» с улучшенными характеристиками. Поэтому авторы считают необходимым еще раз проанализировать свойства этого объектива и его параметрическую модель.

Построение аналитической модели триплета

Известно, что в оптической системе, представленной углами, образованными осевым виртуальным (нулевым) лучом с оптической осью, оптическая сила ¿-го тонкого компонента (линзы) взаимосвязана с углами а1 и а;+1 в пространстве предметов и изображений соответственно соотношением

^ф£ а£+1 а I’

где — расстояние от оптической оси до точки пересечения виртуального луча с главной плоскостью компонента. Угол а;, образованный тем же лучом с оптической осью в материале линзы, определяет кривизну поверхностей

линзы. В изображении предмета, образованном тонкой линзой, поперечное увеличение которого равно Vi, астигматизм третьего порядка будет отсутствовать, если входной зрачок расположить от линзы на расстоянии [2]

------------щ-ш-)-----------------------,

Щ + V -(щ +1)аI ±у1 (а;-щ){а; -п1У1) где щ — показатель преломления материала линзы.

Поместив во входном зрачке линзы тонкий двухлинзовый афокальный (ф1 = -ф2) компенсатор, получаем оптическую систему, обладающую принципиальной возможностью коррекции сферической аберрации, комы и астигматизма третьего порядка образованного ею изображения. Заменим малый промежуток между линзами компенсатора промежутком конечной длины и будем считать, что ф1 Ф ф2 Ф ф3. В результате получим оптическую систему из трех линз типа «триплет». В этом случае при а1 = 0 и а4 = 1 углы а, а2, а2 а3, а3, воздушные промежутки d1 и d2, показатели преломления п1, п2, п3 и коэффициенты дисперсии V!, v2 и v3 материала линз можно считать свободными параметрами и использовать их в качестве коррекционных для взаимной компенсации пяти монохроматических и двух хроматических аберраций образованного рассматриваемой оптической системой изображения.

Оптическую систему, состоящую из трех тонких компонентов, разделенных воздушными промежутками конечной длины, будем называть обобщенным триплетом. При а1 = 0, к1 = 1 и а4 = 1 условие масштаба представления величин конструктивных параметров рассматриваемой оптической системы из трех тонких компонентов определится выражением вида

Ф1 + ^2Ф2 + ^зФз = 1-

Положив к1 = 1 и а4 = 1 (ф = 1), при принятых обозначениях получаем

а2 = ^1ф1 = ф1;

^2 = ^1 - а2^1 = 1- Ф1^1;

а3 = а2 + ^2Ф2 = Ф1 + Ф2 - Ф1Ф2^1;

¿3 = ^2 - а3^2 =

а4 = а3 + ^зФз = !•

Применив выражения (5) и (6), получаем

91

Выражение (8) определяет условие масштаба. Задний фокальный отрезок системы определяется соотношением

4, = Ок. = Ъз.

а4

Формула (8) определяет взаимосвязь всех «воздушных» параметров оптической системы из трех тонких компонентов и, по сути дела, определяет все многообразие оптических систем подобного типа. В частном случае, когда а3 = 0, первые два компонента образуют телескопическую систему (рис. 1, а). При этом, как следует из соотношения (5):

Рис. 1. Варианты компоновки триплета: а — первые два компонента, расположенные на значительном расстоянии друг от друга, образуют телескопическую систему; б — первые два компонента, расположенные на минимальном расстоянии друг от друга, образуют афокальный компенсатор; в — афо-кальный компенсатор образован вторым и третьим компонентами триплета

d1 — f1 + f2 •

Угловое увеличение изображения, образованного полученной таким образом телескопической системой, равно

1

Y — -Í —

f2 І — Фі^І

Как следует из выражений (7) и (9), при а3 = 0 задний фокальный отрезок

sF' — h — •

Фз

При d1 = 0 величина у = 1*, а f — _ f' При этом телескопическая система преобразуется в тонкий двухкомпонентный афокальный компенсатор остаточных аберраций третьего компонента (рис. 1, б).

Другой вариант системы из трех тонких компонентов при а3 = 0 можно получить, если принять j2 = - j3. Заметим, что и в этом случае h2 = h3, при этом, как следует из выражения (2), j1 = 1. При d2 = 0 рассматриваемая оптическая система из трех тонких компонентов преобразуется в систему с тонким афокальным двухкомпонентным компенсатором аберраций изображения, образованного первым компонентом, расположенным в сходящемся пучке лучей (рис. 1, в).

Астигматизм третьего порядка изображения определяется разностью координат z's _ z'm, где z's, z'm — осевые координаты изображения внеосевой точки предмета, образованного узкими пучками лучей в сагиттальной и меридиональной плоскостях соответственно; при этом кривизна поверхности изображения определяется соотношением [3]

3zS _ zL

zp

2

При х'я = х'т , т. е. при отсутствии астигматизма в изображении точки, координата ¿р = ^ = ¿т. Заметим, что из этой формулы следует практически важное соотношение г'3 = -г'т =— х'р. В общем случае координата х'р определяется формулой [3]

где W — угловое поле в пространстве предметов; J — инвариант Лагранжа—Гельмгольца: J = п 'а 'I' = п 'а' (—Р1//); при п '=1,а/=1,р1 =1, J=-f' .

При Г = 1 г'р =-1W 2SIV.

Если оптическая система состоит из тонких компонентов, то коэффициент

Sv — £

i—1

£

1—1 n1

£ n ’

i—1 ’

где т — число тонких компонентов; д — число тонких линз в ¿-м компоненте; фу — оптическая

сила 7-й линзы в ¿-м компоненте; п — показатель

У

преломления материала у-й линзы; щ — условный показатель преломления ¿-го тонкого компонента.

Известно, что хроматическая аберрация положения определяется выражением

1

n 'а

/2 і хр’

где

5I хр

i=m

—_y>2^,

i—1

а относительная величина хроматической абер-

рации увеличения равна

Ay

Xp

— I s

^II Xp Hihi

i—1

’IIXp, где

— _£ Hihi

i—1

Здесь Vу — коэффициент дисперсии (число Аббе) у-й линзы в ¿-м компоненте; V — условный коэффициент дисперсии ¿-го тонкого компонента.

При принятой нормировке величин

sxp °I xp>

y

______с

II xp

Вполне очевидно [4], что условный коэффициент дисперсии тонкого компонента, состоящего из двух линз, обладающих оптической силой разного знака, может изменяться в интервале vmin < < V < да.

Заметим, что пецвалева кривизна поверхности изображения и хроматические аберрации изображения определяются оптическими силами линз и не зависят от их «прогиба». В случае оптической системы, состоящей из трех тонких компонентов, разделенных воздушными промежутками конечной длины, формулы (11) — (13) можно представить в виде

Ч = ф1 + ф2 + Фз .

---+ ~--.

п1 П п3

-^ „ = I1 + *1 I2 + 413;

v 1

v 2

v 3

Фі

Ф2

Ф 3

—Sn хр — H^ + h2H2^2 + ПзЩ^-.

v і

v 2

V3

При хорошем исправлении аберраций положение входного зрачка не влияет на качество изображения. Чтобы упростить вычисления, будем считать, что апертурная диафрагма расположена в плоскости второго компонента. При этом Н2 = 0, а высоты Н1 и Н3 удовлетворяют очевидному соотношению

Н=_ Нз.

¿1 ¿2

Отсюда находим, что

Н =_ £ Щ.

<к

Но Н1 = арв1 =

аРв1

рві =і

1- арФі

-рч

При Н2 = 0 отрезок а'р = d1.

При Р1 = 1 получаем

Н = а1 = А-

1 — Ф1^1 ^2

$2

и, соответственно, Н3 = —2. Полученные соот-

^2

ношения, а также формулы (4) и (6) позволяют исключить из формул (2) и (15) — (17) величины hi и Н

В случае системы, состоящей из трех тонких линз, профессор Г. Г. Слюсарев дополнил формулы (14) — (16) приближенным выражением вида [5]

Н2ф2 , Н3ф3

3,65

н1ф1

= «V.

Реализация параметрической модели обобщенного триплета

Если считать, что материалы линз выбраны или заданы, то в полученных пяти уравнениях (2), (14) — (17) неизвестными остаются пять величин: ф1 ф2, ф3 d1 и d2, — найти которые весьма непросто, поскольку уравнения нелинейны относительно указанных неизвестных. В этой связи Г. Г. Слюсарев отмечает [5], что математическая трактовка приводит в большинстве случаев к решениям, не имеющим практического значения, так как соответствующие этим решениям конструкции неосуществимы. Предлагаемая авторами методика, основанная на известной теории [5], позволяет получить приемлемые решения при изменении значения одной из сумм в выражениях (14) — (17) на ничтожно малую величину. Такой искусственный прием дает в результате решения реальную систему конструктивных элементов триплета. В качестве иллюстрации в таблице приведены конструктивные элементы

Конструктивные элементы триплета

Номер поверхности Радиус, мм Толщина, мм Марка стекла Показатель преломления ий Коэффициент дисперсии

0

1 30,00 5,70 ТК16 1,6128 58,22

2 1100,00 6,20 Воздух - -

3 -74,00 1,90 БФ12 1,6259 39,11

4 30,00 10,30 Воздух - -

5 175,00 3,80 ТК16 1,6128 58,22

6 -35,73 60,37 - - -

Изобра- жение

оптической системы, рассчитанной по этому методу. Схема и аберрации системы представлены на рис. 2 (см. с. 3 обложки).

Для этой системы при f = 1 51У = 0,421, SI = = -0,00444, ЯПхр = 0,00047.

Применив формулу Р£+1 - р; = Нф находим, что при Р1 = 1 угловое увеличение в изображении зрачков

В н

У р =7Г4 = 1 + Н1ф1 + Н3ф3 = 1 + “Т" (с^1ф1 - ^2Фз)-01 ¿1

Это выражение можно записать в виде [5]

^Ф1 - d2Фз - X = 0

где р;, Р£+1 — углы, образованные главными виртуальными (нулевыми) лучами с оптической

У р-1

осью триплета, а величина % = —-----.

^2

Известно, что дисторсия изображения, образованного рассматриваемой системой, определяется отступлением от условия синусов и сферической аберрацией в изображении зрачков. Если условие синусов в изображении зрачков соблюдается и сферическая аберрация отсутствует, то 1 *

только при Ур = 1 отношение синусов равно отношению тангенсов соответствующих углов и дис-торсия в изображении отсутствует. Именно этим определяются коррекционные возможности изменения величины х, названной М. Береком [6] поправочным членом, влияющим на устранение

дисторсии изображения. Заметим, что угловое

1 *

увеличение в зрачках ур = 1 остается неизменным, если соблюдается соотношение — = —. По-

й2 Ф1

скольку ход лучей световых пучков через первую

Иллюстрации к статье Р. В. Анитропова, И. Г. Бронштейна, В. Н. Васильева, В. А. Зверева, И. Л. Лившиц, М. Б. Сергеева, Унчун Чо «Анализ параметрической модели обобщенного триплета и его применение в оптико-информационных системах», с. 6—13

1

Рис. 2. Оптическая схема и аберрации триплета

Сагиттальное сечение

т

0.75

Поперечные аберрации Относительное угловое поле

I Рис. 5. Оптическая схема и графики остаточных аберраций объектива триплет с асферическими поверхностями

ш Рис. 6. Объектив Гаусса

и третью линзу симметрией относительно средней линзы не обладает, это соотношение может оказаться полезным в процессе поиска варианта сочетания конструктивных параметров из условия наилучшей коррекции аберраций широкого и узкого пучков лучей.

Рассматриваемую систему уравнений М. Бе-рек назвал системой условий, дополнив ее условием [6]

d1 + d2 = L,

где L — длина триплета. Кроме того, в систему включено условие (18) вместо выражения (17). Представленная система содержит в шести условиях восемь независимых переменных: ф1 ф2, ф3, V1 V2, V3, d1, d2 — двумя из которых можно распорядиться. Берек приводит приближенные соотношения, облегчающие решение этих сложных аналитических выражений. Применение метода показано на примере расчета, в результате которого получена следующая оптическая система:

Ф1 = 2, n>1 = 1,553, V1 = 50;

Ф2 = -3,44, П2 = 1,631, V2 = 30,2;

Фз = 2, П3 = 1,625, V3 = 43,8; d1 = 0,1, d2 = 0,1; h2 = 0,8, h3 = 0,875.

Применив соответствующие соотношения, для этой системы получаем

V = 0,002, Snxp = 0,010, SiV = 0,410.

Из соотношения (14) следует, что

Ф2 = n2SIV----~ (п3ф1 + п1ф3 )•

П1П3

Пусть SIV = 0. Тогда при ф1 > 0 и ф3 > 0 оптическая сила ф2 < 0, причем при n1 < n2 и n3 < n2 величина |ф2| > ф1 + ф3. Таким образом, средняя линза триплета обладает наибольшей абсолютной величиной оптической силы. Поэтому естественно предположить, что именно эта линза является причиной появления аберраций высших порядков.

Развитие схемы обобщенного триплета

В результате замены средней линзы триплета двумя линзами вблизи апертурной диафрагмы, расположенной между ними, появился объектив Celor (рис. 3, а), первый советский аналог этого объектива — «Ортагоз» — разработан профессором И. А. Турыгиным. Этот объектив, также рассчитанный по схеме триплета, пользовался большой популярностью в 30-х годах прошлого столетия.

Были и другие попытки усовершенствовать триплет. Такие фирмы, как Astrohezelschaft, выпускавшая объективы Tachar, и фирма

•> п 1

У 1 [)

б)

/1

Celor F8

ТТ'Г\

/і.

Pan Tachar F1,8

Tessar

Рис. 3. Варианты развития схемы объектива триплет: а — объектив Celor / «Ортагоз»; б — объектив Tachar (1925) / объектив Слюса-рева (1922); в — объектив Tessar / «Инду-стар»; F — диафрагменное число

Baush&Lomb заменили базовую линзу двумя тонкими линзами. Объектив подобного типа, схема которого представлена на рис. 3, б, в 1922 г. был разработан Г. Г. Слюсаревым.

Наиболее удачным усовершенствованием схемы триплета была замена простой базовой линзы двойной склеенной (рис. 3, в). Среди объективов такого типа самым распространенным является объектив Tessar, разработанный в 1902 г. сотрудником фирмы «К. Цейсс» доктором П. Рудольфом. Построенные в соответствии с этой оптической схемой, объективы непрерывно совершенствуются и выпускаются в разных странах под разными названиями: «Индустар» (Россия), Ек-tar (фирма Kodak, США), Elmar (фирма Leitz, Германия), Xenar (фирма Schneider, Германия) и др. Триплеты встречаются и в ранних модификациях фотокамер Rolleiflex TLR, Zeiss Ikonta, Voigntlander Brilliant, китайском Seagull 4A-105, отечественном фотоаппарате «Любитель».

Рассмотрим еще несколько важных соотношений, позволяющих обеспечить оптимальное распределение оптических сил компонентов триплета с точки зрения его аберрационной коррекции.

Из соотношений (4) и (6) следует, что

Фі

h2 ~ h Фі+ ^2ф2

Подставив эти соотношения в выражение (18), получаем

Будем считать уравнения (2), (14) и (22) линейными относительно величин ф1 ф2 и ф3. Тогда в соответствии с формулами Крамера [7]

И- И? Но

ф1=и; ф2=и; фз=и,

где Dj — определитель. Определитель рассматриваемой системы уравнений можно преобразовать к виду

' '' ^2 — ±'

V П п2 ,

Соответственно находим, что определитель

' Ч 1 '

D = *2

1-*3 _ % * *2

Др3 =

при этом

Dl

Фз =

Фз

D

Умножим уравнение (14) на п1 и вычтем его из уравнения (2). В результате получим уравнение, содержащее величины ф2 и ф3. Из этого уравнения находим, что

І. — П-ійіу _

Ф2 ='

Щ

Пз

ф3

Щ

П2

Тогда в соответствии с выражением (2) величина

Фі = 1 _ ^2ф2 _ йзФз-

Применив соотношения, определяющие Н1 и Н3, а также соотношение (18), преобразуем выражение (16) к виду

VI

¿3

1_

X

гііфі

^1ф1

’II хр

Применив соотношение (20), формулу (28) можно представить в виде

%_ = Ь

VI 1_ ^2 + ^1^2^11 хр

Из выражений (28) и (29) следует, что при =

/

= 0 и х = 0 величина Н = sFl =—. Если при этом

VI

у3 = у1 , то в соответствии с формулой (25) оптическая сила ф3 = да. Но если % Ф 0, то

Д

Фз ="

Фз

Д

1_ Н2 _ X

_х

. С другой стороны, если hч =

= h2, то независимо от величины х оптическая сила ф3 = 1/h2. Если сколь угодно малым изменениям исходных данных могут соответствовать большие изменения решения, то такие задачи принято считать некорректными (точнее, некорректно поставленными) или плохо обусловленными. Следовательно, к таким задачам можно отнести и задачу расчета триплета.

Выражение (15) можно преобразовать к виду

^ ф1 _ -V1 ^|фз _ хр

у3

V о

Применив формулу (2), при Н = — получаем

,2 ^

^2 =--------------------------------^.

VI ^2ф2 _1_ ^^Іл^

Если величина h3 определяется, главным об-Уя

разом, отношением —3, то величина h2 входит VI

параметром в формулы (25) — (27), (29) и (31), определяющие конструктивные параметры рассматриваемой оптической системы. Таким образом, задача расчета триплета решается, если величину h2 считать свободным параметром. При этом в случае оптической системы из трех тонких линз вид формул (25), (26), (29) и (31) позволяет сделать наиболее целесообразный подбор параметров материала линз триплета. В численном примере [8] решена задача расчета триплета при

Ф1хр = 0 ФШр = 0 Ф1У = 0,25 X = °. Материалами линз выбраны стекла: ТК9 (пе1 = 1,61993, ve1 =

= 53,76), ТФ2 (пе2 = 1,67762, \^е2 = 31,99), БФ25 (пе3 = 1,61085, ^,3 = 45,82). В соответствии с формулой (29) находим

Ь = s,F> = — = 0,852.

Уе1

Пусть h2 = 0,75. Подставив эти значения h2 и h3 в формулу (25), получаем ф3 = 2,25. Применив формулу (26), находим, что ф2 = -4,36.

Подставив полученные величины в выражение (31), находим коэффициент дисперсии материала второй линзы: ve2 = 30,88. Полученная величина ^,2 не равна коэффициенту дисперсии стекла ТФ2. Из формулы (31) находим, что 1 1 2

&1хр =---(^2ф2 —1)----^2ф2-

V v2

При v2 = ve2 = 31,99 получаем Ф1хр = 0,016. Чтобы уменьшить величину этого коэффициента, внесем поправку в значение параметра h2. Вы-

полним это следующим образом. Полагая 51хр = 0, продифференцируем выражение (31):

dv2 = Vifca92 h2Ф2—22dh2 -

V1 h2

(h292 —1)2

rd92-

В результате дифференцирования выражения (26) и выражения (25) при % = 0 получаем

1

¿Ф2 =--

щ

П2

к—^ d93 +92dh2

1 пз

Соотношения (33) и (34) позволяют выражение (32) преобразовать к виду

V1

dv2 =-

1 h — П

1 —П + hf ф2 + ^ф2

h — — h —1

n2

dh2.

Вид этого выражения существенно упрощается, если в первом приближении принять п1 = П2 =

= n

3-

Заменив при этом дифференциалы конечными разностями, получаем интерполяционную формулу в виде

Àv2 =

V1 1 + h2 ф2

(h2^2 —1)2 h —1

- + Й-2Ф2

Àh2.

Подставив в эту формулу значения величин из рассматриваемого примера, получаем Дй2 = 0,016. При к2 = 0,716 получаем ф1 = 2,742, ф2 = -4,570, Ф3 = 2,064; d1 = 0,085, d2 = 0,113. Подставив полученные значения величин в формулу (31), при 51хр = 0 находим, что v2 = 32,02. Тогда при V2 = Ve2 = 31,99 получаем Б1хр = 0,0001. Решим эту же задачу при 51У = 0. В этом случае при уточненном значении к2 = 0,732 получаем ф1 = 3,217, Ф2 = -5,908, Ф3 = 2,474; d1 = 0,083, d2 = 0,108;

V = 0.

Из формулы (26) следует, что чем меньше величина коэффициента 51У, т. е. чем меньше кривизна поверхности изображения, тем больше абсолютная величина оптической силы каждой линзы, при этом оптическая сила второй линзы достигает значений, при которых трудно рассчитывать на получение оптической системы, формирующей изображение приемлемого качества, при достаточно высоком относительном отверстии (выше, чем 1 : 4). Этот вывод вполне подтверждают параметры системы последнего примера.

Современные конструкции триплетов

Проверенные временем объективы типа «триплет» доросли до сложнейших современных оптических систем.

Так, триплеты с улучшенными характеристиками используются в качестве объективов биноклей и любительских телескопов, например, эстонско-итальянская фирма William Optics изготавливает высококачественные объективы-триплеты, у которых положительные линзы выполнены из специального флюоритового стекла (FPL-53), при этом за счет специфики примененного оптического материала с высоким коэффициентом дисперсии удается полностью исправить хроматические аберрации.

Триплеты применяются и в качестве луп (рис. 4), они обладают высоким качеством изображения и рассчитываются с увеличением от 10 до 30 крат.

Триплеты с асферическими поверхностями используются в качестве объективов камер для мобильных телефонов (рис. 5 см. с. 3 обложки). Объектив имеет следующие технические характеристики: фокусное расстояние 3,8 мм, относительное отверстие 1 : 2,8; угловое поле в пространстве предметов 2W = 65°.

Аналогичные триплеты, но с вынесенным вперед входным зрачком находят широкое применение в устройствах видеонаблюдения.

Современные оптико-информационные системы включают в себя множество устройств, объединенных тем, что информация, «собираемая» объективом, поступает на светочувствительный материал приемника изображения (матрицу или систему матриц у цифровых приемников изображения). Информация, полученная таким способом, может обрабатываться и сохраняться на различных носителях — флэш-памяти, оптических дисках, дискетах и др. Примерами таких систем являются видеозаписывающая аппаратура, цифровые фотоаппараты (видеокамеры), web-камеры и др.

Например, оптико-информационная система цифрового аппарата известной фирмы Canon, объектив которой, имеющий эффективное фокусное расстояние (EFL) 50 мм, F1.8, был разработан на основе схемы обобщенного триплета. В этом

Рис. 4. Внешний вид современной лупы типа триплет

объективе хорошо исправлена аберрация — кома, в результате он стал исторической вехой в создании объективов благодаря резкому улучшению качества изображения, которое он обеспечивает.

Сапоп по-прежнему использует конструкцию обобщенного триплета, известного под именем объектива Гаусса (рис. 6 см. с. 3 обложки), в современных объективах, таких как EFL 50 мм, F1.8; EFL 50 мм, F1.0; EFL 50 мм, F1.4; EFL 85 мм, F1.2; EFL 90 мм, F2.8.

Заключение

Результаты выполненного анализа параметрической модели обобщенного триплета позволяют сделать вывод о том, что практически возможно обоснованное определение параметров оптической системы, исходной для последующего аберрационного расчета. Однако эти результаты убеждают и в том, что многопараметрическая система из трех тонких линз обладает достаточно

Литература

1. Патент Великобритании № 22607 ^В189322607).

2. Гаврилюк А. В., Лившиц И. Л. Простые оптические апланатические системы // ОМП. 1990. № 4. С. 14-18.

3. Зверев В. А. Основы геометрической оптики: учеб. пособие. СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2002. 218 с.

4. Слюсарев Г. Г. Методы расчета оптических систем. — Л.: Машиностроение, 1969. — 672 с.

5. Слюсарев Г. Г. Расчет оптических систем. — Л.: Машиностроение, 1975. — 672 с.

ограниченными коррекционными возможностями. Поэтому для практического применения необходимо усложнение конструкции этой системы путем замены отдельных линз тонким компонентом из двух линз (метод «дробления» компонентов). При этом оптические силы этих компонентов могут быть как одного, так и разных знаков, причем в последнем случае материалы линз могут иметь разные показатели преломления и коэффициенты дисперсии, а сам компонент может иметь различные значения корригируемых параметров (например, параметров Р и W в области аберраций третьего порядка).

Из представленного анализа можно сделать вывод, что коррекционные возможности обобщенного триплета до конца не использованы, его классическая оптическая схема в сочетании с современными технологиями все еще предоставляет оптикам-разработчикам большие возможности по созданию современных высококачественных объективов.

6. Берек М. Основы практической оптики. — М.-Л.: ГТТИ, 1933. — 136 с.

7. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. — М.: ГИТТЛ, 1957. — 608 с.

8. Волосов Д. С. Фотографическая оптика: учеб. пособие для киновузов. — М.: Искусство, 1978. — 543 с.