Унифицированная математическая модель системы массового обслуживания для прогнозирования надежного выполнения взаимосвязанных программных модулей (задач) при различных методах и сочетаниях их резервирования в управляющих параллельных вычислительных системах

- показано, что существенно упрощающей вычисления ФР времени выполнения КВР является аппроксимация произвольных симметричных распределений (нормального, бета-распределений и др.) времени выполнения отдельных работ равномерными распределениями, которые имеют два первых момента, равных соответствующим моментам исходных симметричных распределений;

- все используемые в работе алгоритмы и вычислительные процедуры реализуются программными средствами (Шастун. В.В.), что позволяет их интегрировать в компьютерную технологию обеспечения надежного выполнения КВР, разрабатываемую в ИПУ РАН.

iz.3 . 5 . 6

0,7

0,6

I/2 —1

3/ / /l

I /

i V/

Рис. 2

10

Рис. 3

Рис.1

Литература

1. Игнатущенко В. В., Клушин Ю. С. Прогнозирование выполнения сложных программных комплексов на параллельных компьютерах: прямое стохастическое моделирование // Автоматика и телемеханика, 1994. № 11. С. 142-157.

2. Иванов Н. Н., Игнатущенко В. В., Михайлов А. Ю. Вычисление оценок распределения времени выполнения комплексов взаимосвязанных работ в многопроцессорных вычислительных системах // Труды Института. Т. XXVII. - М.: Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова, 2006. С. 124-135.

3. Иванов Н. Н. Статическое прогнозирование времени выполнения комплексов взаимосвязанных работ в многопроцессорных вычислительных системах при неэкспоненциальных распределениях времени выполнения задач // Труды Института. Т. XXVI. - М.: Институт проблем управления им.

В. А. Трапезнико-ва, 2005. С. 60-75.

4. Иванов Н. Н. Об одной реализации универсальной методики математического прогнозирования надежного выполнения наборов задач со случайными параметрами // Труды XXXVII Междунар. Конф. «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» (ГТ+8&Е’10). - Украина, Ялта-Гурзуф, 2010. С. 62-65.

УДК 004.272.26

УНИФИЦИРОВАННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НАДЕЖНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПРОГРАММНЫХ МОДУЛЕЙ (ЗАДАЧ) ПРИ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДАХ И СОЧЕТАНИЯХ ИХ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ В УПРАВЛЯЮЩИХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

Н. А. Исаева, к. т. н., ст. научный сотрудник Тел. (495) 334 9061, e-mail: nat_i@ipu.ru Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН

http://www.ipu.ru

Unified mathematical model of queuing system for forecasting reliable execution of complex program task sets with the use of different methods and combinations of reservation on parallel control computing systems is developed.

Рассматривается унифицированная математическая модель системы массового обслуживания (СМО) для прогнозирования надежного выполнения взаимосвязанных программных модулей со случайными временами их выполнения при различных методах и сочетаниях резервирования программных модулей в управляющих параллельных вычислительных системах.

Ключевые слова: управляющие параллельные вычислительные системы, организация параллельных вычислительных процессов на основе теории массового обслуживания, надежное выполнение сложных наборов взаимосвязанных задач со случайными временами их выполнения

Keywords: parallel control computing systems, queuing systems, reliable execution of complex task sets with random execution times

Работа частично поддержана грантом Российского фонда фундаментальных исследований

Излагаемое исследование является составной частью разработки новой компьютерной технологии [1-3], создаваемой в Институте проблем управления РАН. Эта технология направлена на обеспечение надежного выполнения сложных наборов задач, со случайными временами их реализации, в управляющих параллельных вычислительных системах (ВС). Под надежным выполнением [1] конкретного набора задач в параллельной ВС понимается выполнение его за время, не превышающее заданное (пользователем) директивное время Tmax, с требуемой (удовлетворяющей пользователя) вероятностью.

Исследование возможностей успешного завершения заданного набора задач на ВС за априорно предписанное время Tmax получило название математического прогнозирования времени выполнения наборов задач [1-3]. Наборы задач (в общем случае - программных модулей) рассматриваются в наиболее трудоемких версиях - с произвольными информационными и логическими связями между задачами и/или их фрагментами - и потому названы в [1-3] комплексами взаимосвязанных работ (КВР) - комплексами взаимосвязанных программных модулей со случайными временами их выполнения.

Формально под математическим (статическим) прогнозированием времени выполнения конкретного, заданного пользователем КВР понимается по [1-3] определение в статике (т.е. до реализации задач в ВС) стохастических оценок времени T выполнения КВР и наиболее важной из них - функции F(t) распределения времени T. По функции F(t) определяется вероятность завершения КВР (и/или его фрагментов) за время, не превышающее заданное Tmax, на параллельной ВС с заданной или предполагаемой конфигурацией и производительностью ее вычислительных ресурсов - процессоров ВС.

В настоящее время технология [1-3], базирующаяся на аппарате обрывающихся марковских процессов (ОМП), статистических методов и систем массового обслуживания (СМО), развивается, в частности, в направлении разработки и исследований различных методов и средств резервирования программных модулей КВР, а также в направлении оценивания отказоустойчивости управляющих параллельных ВС при выполнении каждого конкретного КВР для последующего интеллектуального динамического управления взаимосвязанными, параллельно-последовательными вычислительными процессами непосредственно в ходе выполнения наборов задач в управляющей ВС [4 - 8].

В связи с разработкой и исследованием различных методов и средств резервирования КВР, а также сформулированным в [8] новым подходом к обеспечению надежного выполнения сложных наборов задач на основе интеллектуального управления параллельными взаимодействующими процессами актуальной является задача разработки унифицированной математической модели СМО, описывающей выполнение резервированных КВР как в штатном режиме функционирования ВС, так и в условиях ошибок (сбоев или отказов).

Целью данной работы является разработка унифицированной математической модели СМО для прогнозирования времени выполнения КВР с различными методами и вариантами резервирования работ (программных модулей) как для штатного режима функционирования параллельных ВС, так и в условиях сбоев или отказов их вычислительных ресурсов.

Как и в [1 - 4], исходный КВР, задается в виде простого ориентированного графа G(A,H) с конечным числом N вершин, где вершина a/eA соответствует /-ой работе КВР (/=1, ..., N), а множество дуг H отображает информационно-логические связи между работами (программными модулями). На рис. 1 представлен упрощенный пример графа КВР, состоящего из N=12 вершин. Работа a/ считается предшественником по отношению к работе as, если имеется дуга (a;, as) е H;

в этом случае работа а8 является преемником по отношению к работе а}. Каждая работа считается готовой к выполнению, если выполнены все её предшественники. В каждый момент времени на одном процессоре МВС может выполняться только одна работа (один программный модуль).

Для обеспечения надежного выполнения КВР в случаях внезапных неисправностей процессоров П используется резервирование программных модулей КВР - с кратностью 2. Например, при кратности 2=2 каждой работе а, исходного КВР соответствует резервная работа а]. Сравнение результатов этих работ (например, поэлементное сравнение массивов результатов) может осуществляется с помощью дополнительного программного модуля - работы сравнения ¿у. В результате формальной процедуры введения в исходный (заданный пользователем) КВР работ а'/ и Ь формируется КВР, названный базовым КВР [3]. Для нашего примера граф базового КВР, включающего два одинаковых экземпляра исходного КВР, приведен на рис. 2. Такой базовый КВР соответствует штатному (т.е. в отсутствие ошибок процессоров ВС) выполнению исходного, заданного пользователем КВР при различных методах резервирования его работ -асинхронном (АР) [4, 9], синхронном (СР) [10] и некоторых вариантов многоверсионного резервирования МР [11]. При синхронном и асинхронном резервировании - программные модули а, и а] идентичны, а при многоверсионном - различаются по реализуемым ими алгоритмам и/или по временам их выполнения.

ОП!

гттт

V/, т//, т//„ //

т Т/А, V',,,

Рис. 3. Структура математической модели

Как и граф исходного КВР, граф базового КВР описывается таблицей связности его вершин с известной структурой [1 - 4]: эта таблица содержит 3Ы строк (по числу вершин графа базового КВР в случае 2=2 и С = 1 - одной работой сравнения), в каждой из которых указываются номер у работы а, или ее «сателлитов», номера работ (вершин) - информационных и/или логических предшественников и преемников данной работы, а также средние времена М[] их выполнения в условных тактах т и/или интенсивности их обслуживания. Описание базового КВР в виде

таблицы связности с заданными (пользователем) временными параметрами его работ является исходной информацией для базовой математической модели [1 - 3].

В [6] предложено разрешение проблемы оценивания отказоустойчивости управляющей ВС

- определение вероятности ее отказа и вероятности успешного завершения КВР за время Ттах для каждого конкретного набора взаимосвязанных программных модулей - как с резервированием их, так и без резервирования. Для такого оценивания необходимо построение множества преобразованных КВР, в каждом из которых априори «предусматривается» искажение результатов одного (любого) из программных модулей базового КВР вследствие одиночной неисправности (ошибки) одного (любого) из процессоров ВС. Формальные правила построения множества преобразованных КВР для произвольного базового КВР изложены в [6].

Базовый КВР, программный блок диагностирования (БД) и работы «отката» образуют преобразованный КВР. С помощью БД (дополнительных программных модулей), определяется «координата» неисправности - номер процессора, на котором выполнялась конкретная ]-я работа базового КВР, по завершению которой обнаружены («предусмотрены») неправильные (искаженные) результаты вычислений (для нашего примера а, либо а], либо Ь]) и, -

определяется тип неисправности (сбой или отказ) [5]. Отметим, что для диагностирования одиночной ошибки («координата» и типа неисправности) для любого из способов

резервирования (АР, СР, МР) максимальное количество работ БД не превышает пяти работ [5 -7]. В зависимости от «координаты» и типа неисправности определяются дополнительные работы «отката» - подмножество работ базового КВР, которые могли воспользоваться искаженными результатами ]-й работы либо могли выполняться на неисправном процессоре, и потому следует вновь назначать (перезапускать) такие работы на выполнение в исправных процессорах ВС для корректного восстановления вычислительного процесса.

Для исследования и прогнозирования времени реализации базовых и преобразованных КВР разработана обобщенная математическая модель СМО, которая представляется, как и в [3,4], в виде однофазной СМО, рис. 3, состоящей из к обслуживающих приборов (ОП), буфера готовых к выполнению работ (Б), поступающих из пула (П); последний содержит в исходном состоянии все работы базового КВР (для нашего примера 3N работ).

Пусть Т - время жизни системы - время выполнения преобразованного КВР, соответствующего обнаружению ошибки при выполнении контрольных работ (например, а,, а], Ь]), т.е. время выполнения (2+С)Ы работ базового КВР, В работ БД и Q работ отката. В этом случае функционирование рассматриваемой СМО можно описать обрывающимся марковским процессом (ОМП) Х(0, ¿е [0, Т) над следующим множеством состояний:

X = {(I; Р; V; т): т= 0; (2 + С)Ы + В +Q; С = 1, 2 ; В = 0, 5; Q = 0, N },

где I = (г1 , . . . ,4 ) - номера работ в буфере Б, w - число работ в буфере, причем w = 0, (2+ С) (N-1);

Р = (р1, ..., р, . . . , рк) - вектор состояний ОП, ,-й элемент этого вектора содержит номер работы, которая выполняется на ОП,- , к - общее число ОП (соответствующих процессорам ВС), к не меньшее чем 2+2;

V = (ии ..., и ,, . . . , и к) - набор векторов общей (суммарной) размерности (2 + С^ + В + Q, что соответствует общему числу работ базового КВР, БД и Q работ отката; вектор и, этого набора соответствует г-му ОП,; элементами вектора и , являются номера тех работ, которые уже выполнены на ОП,;

т - общее количество выполненных работ преобразованного КВР, соответствующее сумме работ базового КВР, БД и работ «отката».

Отметим, что при штатном выполнении базового КВР, т.е. при отсутствии ошибок процессоров ВС (В = 0, Q = 0), мы получаем унифицированную базовую математическую модель СМО с различными методами резервирования КВР.

Для прогнозирования и обеспечения надежного выполнения КВР в условиях одиночной неисправности - сбоя или отказа - любого из к ОП (процессоров П), выполняющего любую из работ базового КВР, для любого из способов резервирования работ (СР, АР, МР) задаются правила функционирования математической модели. Последние представляют собой ничто иное, как правила диспетчеризации работ, отражающие специфические особенности организации различных методов резервирования КВР, программных диагностических процедур и формирования работ отката [9 - 11].

Для исследования процесса выполнения базовых и преобразованных КВР при различных методах и сочетаниях резервировании его работ (программных модулей), впервые разработана обобщенная математическая модель СМО, которая описывает выполнение базовых и преобразованных КВР в параллельных вычислительных системах. На основе этой модели, могут разрабатываться и исследоваться модифицированные математические модели, в которых параметры состояний и правила функционирования моделей определяются и модифицируются в зависимости от свойств и характерных особенностей различных методов и средств резервирования программных модулей (работ) КВР. В конечном счете - проводить оценивание отказоустойчивости управляющих параллельных ВС при выполнении каждого конкретного КВР для последующего интеллектуального динамического управления взаимосвязанными, параллельно-последовательными вычислительными процессами непосредственно в ходе выполнения наборов задач в управляющей ВС [8].

Литература

1. Ignatushchenko V. V. A principle of dynamic control of parallel computing processes on the basis of static forecasting // Proc. of the 10-th Int. Conf. on Parallel and Distributed Computing Systems (PDCS-97). -USA, New Orleans, Oct. 1997. P. 593-597.

Искусственный интеллект

2. Игнатущенко В. В., Подшивалова И. Ю. Динамическое управление надежным выполнением параллельных вычислительных процессов для систем реального времени // Автоматика и телемеханика. 1999. № 6. С. 142-157.

3. Елисеев В. В., Игнатущенко В. В. Проблема надежного выполнения сложных наборов задач в управляющих параллельных вычислительных системах // Проблемы управления. 2006. № 6. С. 6-18.

4. Елисеев В. В., Игнатущенко В. В., Подшивалова И. Ю. Оценка отказоустойчивости управляющих параллельных вычислительных систем: новый подход // Автоматика и телемеханика. 2007. № 6. С. 166-185.

5. Исаева Н. А. Логический синтез процедур резервирования взаимосвязанных программных модулей в параллельных вычислительных системах // Труды XXXV Междунар. Конф. «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе» (1Т+8Б’08), -Украина, Гурзуф, Май. 2008.

С. 64-68.

6. Игнатущенко В. В., Исаева Н. А. Резервирование взаимосвязанных программных модулей для управляющих параллельных вычислительных систем: организация, оценка отказоустойчивости, формализованное описание // Автоматика и телемеханика, 2008. №10. С. 142-161.

7. Исаева Н. А. Резервирование взаимосвязанных программных модулей для управления вычислительными процессами в параллельных вычислительных системах // Труды XXXVI Междунар. Конф. «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе» (1Т+8Б’09), Украина, Гурзуф, Май. 2009. С. 53-58.

8. Игнатущенко В. В., Исаева Н. А. Интеллектуальное динамическое управление параллельными резервированными взаимосвязанными задачами со случайными временами их выполнения в управляющих параллельных вычислительных системах // Труды пятой международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО’2010). - М.: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. - 2010. - С. 643-651.

9. Подшивалова И. Ю. Оценка различных методов асинхронного резервирования взаимозависимых параллельных задач для управляющих параллельных вычислительных систем // Труды пятой международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО’2010). - М.: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 2010. С. 981-988.

10. Исаева Н. А., Королев С. С. Синхронное резервирование взаимозависимых параллельных задач для управляющих параллельных вычислительных систем: формализованное описание, оценка отказоустойчивости // Надежность. 2009. № 1. С. 3-26.

11. Игнатущенко В. В., Милков М. Л., Сидоров А. В. Многоверсионное резервирование взаимозависимых параллельных задач для управляющих параллельных вычислительных систем: формализованное описание, оценка отказоустойчивости // Надежность. 2009. №4. С. 44-61.

УДК 004.81:159.942.52

РАЗВИТИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭМОЦИЙ И ВОЗМОЖНЫЕ СФЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ

А. В. Заболеева-Зотова, д. т. н., профессор, профессор кафедры «САПРиПК» Тел.:(8442) 24-81-08, e-mail: zabzot@vstu.ru Ю. А. Орлова, к. т. н., к. п. н., доцент кафедры «САПРиПК»

Тел.: (8442) 248 108, e-mail: yulia.orlova@gmail.com В. Л. Розалиев, к. т. н., доцент кафедры «САПРиПК»

Тел.: (8442) 248 108, e-mail: vladimir.rozaliev@gmail.com А. С. Бобков, магистрант кафедры «САПРиПК»

Тел.: (8442) 24-81-08, e-mail: bobkovart@gmail.com ВолгГТУ http://www.vstu.ru

The paper describes the recognition of human emotional reactions. Briefly discussed possible areas of application systems in various areas of life. Consider the first-prospects of further increasing the system's functionality.

В статье описана система распознаваний эмоциональных реакций человека. Кратко рассмотрены