Параметрические распадные неустойчивости в неоднородной плазме

Параметрические распадные неустойчивости в неоднородной плазме

Проблема обеспечения источников энергии для будущего является одной из центральных проблем развития современного индустриального общества. Ограниченность существующих запасов ископаемого топлива и необходимость захоронения больших количеств радиоактивных отходов атомной энергетики определяют необходимость и актуальность поисков альтернативных источников энергии. Одним из перспективных таких ресурсов являются реакции управляемого термоядерного синтеза (УТС), во время которых выделяется значительное количество энергии при незначительном количестве радиоактивных отходов. Существенный прогресс в реализации идеи УТС достигнут на установках с магнитным удержанием высокотемпературной плазмы - тока-маках. Закончено проектирование и ведется строительство международного экспериментального термоядерного реактора ИТЭР, основанного на концепции токамака.

Для осуществления УТС необходимо нагреть плазму до температур, примерно соответствующих температуре поджига термоядерной реакции в дейтериево-тритиевой смеси (порядка 10 кэВ). Нагрев плазмы происходит путем передачи энергии внешних источников в энергию хаотического движения частиц плазмы. Температура поджига термоядерной реакции значительно превышает температуру, достигаемую в режимах омического нагрева в токамаках, мощность которого быстро падает с ростом температуры. Одним из основных дополнительных методов нагрева плазмы с магнитным удержанием (токамак, открытая ловушка, стелларатор и др.) является нагрев с помощью высокочастотного (ВЧ) электромагнитного поля. Важной за-

дачей для установок токамак является поддержание в разряде постоянного электрического тока, обеспечивающего удержание частиц и нагрев плазмы, что решается с помощью электромагнитных волн различных частотных диапазонов.

Высокочастотные методы нагрева плазмы чаще всего основаны на использовании различных резонансных эффектов. Так, ионно-циклотронный резонансный нагрев (ИЦРН) определяется условием равенства частоты и внешнего поля первой или второй гармоники ионной циклотронной частоты и = и = = ЪеВ/тс (Ъе - заряд иона, В - индукция удерживающего магн. поля, т. - масса иона). ИЦРН в крупных токамаках требует применения ЭМ-колебаний с длиной волны ~10 м. Обычно применяется ИЦРН на ионах малой примеси (например, на ионах водорода, трития или Не3 в дейтериевой плазме). Можно создать также условия, когда при ИЦРН энергия будет вкладываться в основном в электроны. На токамаке ИТЭР мощность ИЦРН достигает 20 МВт.

Электронно-циклотронный резонансный нагрев (ЭЦРН) основан на близости частоты ЭМ-волны и к электронной циклотронной частоте иВе (или ее гармонике). Для реактора-токамака это соответствует ЭМ-волнам длиной 1-2 мм, генератором которых обычно бывают гиротроны. Гиротронный комплекс токамака Т-10 обеспечивает ввод в плазму излучения мощностью 4 МВт. Применение сильного ЭЦРН в открытых ловушках создает в них «надтепловые» электроны, что необходимо для формирования тепловых барьеров. ЭЦРН и другие резонансные методы нагрева позволяют в определенной мере управлять распределением его мощности по сечению плазмы.

Лучшие результаты по генерации в плазме квази-постоянного тока достиг-

нуты при применении электромагнитных волн промежуточного (нижнегибридного) частотного диапазона, лежащего между электронной и ионной циклотронной частотами. Взаимодействие с электронами этих волн основано на резонансе Ландау, реализующемся при совпадении фазовой скорости волны со скоростью электрона. В крупных токамаках промежуточному диапазону соответствуют длины электромагнитных волн ~ 5-10 см. Мощность нижнегибридных волн в современных экспериментах - 10 МВт.

При плотностях потока энергии излучения, достигаемых в современных экспериментах по нагреву и поддержанию тока, плазма ведет себя как нелинейная электродинамическая среда. Это, в частности, проявляется в параметрической раскачке в ней собственных колебаний, частоты и волновые векторы которых связаны между собой условиями пространственного и временного синхронизма. При превышении полем электромагнитной волны (волны накачки) некоторого порогового значения в плазме развиваются параметрические, в частности, распадные неустойчивости, что может приводить к возбуждению высокочастотной плазменной турбулентности и, в конечном счете, к аномальному поглощению греющего излучения. Отметим, что при мощностях излучения и температурах плазмы, достигаемых в опытах по лазерному нагреву, аномальное поглощение энергии может превосходить классическое столкновительное, определяя как локализацию области поглощения, так и вид функции распределения частиц по скоростям.

К сходным эффектам параметрические процессы приводят и при СВЧ-на-греве плазмы в токамаках в диапазоне нижнегибридных частот, вызывая

t

ей «

о

X X

5

х

Рис. 1. Линейная плазменная установка «Гранит»

Рис. 2. Зависимость спектральной плотности мощности рассеянного сигнала от падающей СВЧ-мощности. Вставка - спектр рассеяния на участке I

сильное периферийное поглощение энергии и генерацию быстрых частиц, а также приводя к поглощению энергии при отсутствии нижнего гибридного резонанса. В то же время параметрические неустойчивости рассеяния волны накачки, в результате которых наряду с плазменными возбуждаются и электромагнитные волны, приводят к аномальному отражению греющего излучения плазмой. Согласно современным представлениям, именно параметрические неустойчивости рассеяния на ионно-звуковых колебаниях приводят к тем значительным уровням отражения лазерного излучения плазмой, которые наблюдаются в экспериментах. Значительную опасность параметрическое отражение представляет и для планирующихся экспериментов по СВЧ-на-греву плазмы сферических токамаков с помощью электронных бернштейнов-ских волн, возбуждаемых в плазме за счет эффекта линейной трансформации необыкновенной волны в области верхнего гибридного резонанса. Величина

аномального отражения и поглощения энергии плазмой определяется уровнем насыщения параметрической неустойчивости и зависит от ее поведения на начальной, линейной, по амплитудам раскачиваемых волн, стадии развития (от ее характера, порога, инкремента).

Согласно теоретическим представлениям, важнейшим обстоятельством, оказывающим на развитие распадной неустойчивости стабилизирующее воздействие, является пространственная неоднородность плазмы. Она значительно повышает порог развития параметрических процессов и существенно изменяет их характер. Причиной этого повышения является конвективный вынос энергии параметрически раскачиваемых волн из узких областей взаимодействия, локализованных в окрестностях точек, в которых выполнены условия пространственного синхронизма.

зд=ад+к2м)

где К1х(х), К2х(х) и Кдх(х) - проекции волновых векторов раскачиваемых волн и накачки на направление неоднородности. Вынос энергии подавляет неустойчивость в окрестности точки хй при условии, что характерный размер области резонанса

1 =\d/dx [KJx)-KJx)-K2x(x)]\=J/2

существенно меньше характерной длины усиления

\^2/У02\1/2 >> I ,

где у0 - инкремент соответствующей неустойчивости однородной плазмы, рассчитанный без учета затухания волн для параметров плазмы в точке х = хй; а V и - проекции групповых скоростей на направление неоднородности.

При выполнении обратного условия I ^^/УдУ^ в плазме в окрестности слоя х = хй происходит параметрическая раскачка плазменных колебаний, однако экспоненциальный рост их амплитуд а(£) во времени насыщается уже в линейном приближении на уровне

а(+^-в^ад),

где к = у02 12/у1у2 , вп|к\- коэффициент конвективного усиления [1]. Плазма в этом случае, строго говоря, не является

неустойчивой, и распадное взаимодействие сводится к пространственному (конвективному) усилению широкого частотного спектра шумов, падающих на область трехволнового резонанса. Параметрические процессы при этом протекают сравнительно вяло, а возбуждающиеся волны не когерентны.

Согласно теоретическим представлениям, в неоднородной плазме возможно возбуждение и «настоящей», абсолютной распадной неустойчивости, насыщающейся за счет нелинейных эффектов на более высоком уровне. Как правило, она возбуждается на базе конвективного, пространственного усиления, если существуют условия для возвращения хотя бы части конвективно вынесенной энергии назад в область разряда. Развитие теории параметрических неустойчивостей неоднородной плазмы позволило выявить многочисленные возможности возникновения таких петель обратной связи. Простейшая из них реализуется, если условия пространственного синхронизма выполнены не в одной, а в двух точках, а направления групповых скоростей дочерних волн противоположны [2].

Порог возбуждения абсолютной параметрической неустойчивости определяется условием баланса усиления и потерь при распространении волн в петле обратной связи. Инкремент неустойчивости имеет порядок обратного времени обращения энергии волн в петле. Существенным обстоятельством является то, что при абсолютной неустойчивости, во всяком случае, на начальной ее стадии, раскачивается лишь дискретный спектр колебаний плазмы. В силу чего можно ожидать, что она представляет собой когерентный волновой процесс.

Следует подчеркнуть, что теоретическая картина развития параметрических неустойчивостей неоднородной плазмы до начала исследований, результаты которых составили цикл работ, удостоенный премии НАН Беларуси и РАН за 2012 г. в области естественных наук, не была подкреплена прямыми наблюдениями. Среди экспериментальных фактов, подтверждавших ее косвенно, можно назвать, пожалуй, лишь отмеченное во многих опытах превышение порога возбуждения параметрических процессов над значениями, предсказываемыми теорией однородной плазмы. Целью совместных исследований, проведенных

в Институте физики им. Б.И. Степанова НАН Беларуси и ФТИ РАН, была экспериментальная проверка приведенной теоретической схемы и разработка методов контроля параметрических неустойчивостей неоднородной плазмы. Исследования проводились в соответствии с договорами о научно-техническом сотрудничестве между ФТИ РАН и ИФ НАН Беларуси в рамках государственных программ научных исследований, а также неоднократно поддерживались грантами в рамках международных проектов ИНТАС (3 гранта) и РФФИ - БРФФИ (5 грантов).

Эксперименты выполнялись на линейной плазменной установке «Гранит» (аббревиатура - Гибридный Резонанс, Анизотропия Нагрева И Трансформация) ИФ НАН Беларуси (рис. 1) [3], в которой плазма формируется с помощью электронно-циклотронного пробоя в баллоне диаметром 2 см, длиной ~1 м, наполненном аргоном при давлении 1^2 мм рт.ст. и помещенном в магнитное поле 3 кГс. Плотность плазмы неоднородна как радиально, так и в продольном направлении и не превосходит значений ne~1012 см-3. Электронная температура Г~1*2 эВ.

Волной накачки является косая ленгмюровская волна (КЛВ) на частоте /0~2350 МГц, возбуждаемая с помощью волноводного ввода в виде основной радиальной моды Трайвелписа-Гулда. Распространяясь по аксиально неоднородному плазменному волноводу, эта волна постепенно замедляется. В окрестности точки, где концентрация на оси системы равна критической n=n , характеристики волны испытывают особенность типа фокуса, а сама волна трансформируется в «теплую» ленгмюровскую [3-5]. Окрестность точки фокуса представляет собой удобный объект для исследования нелинейных явлений, так как из-за эффекта замедления КЛВ и сужения ее канала распространения в этой области происходит существенное увеличение амплитуды электрического поля волны. Это отличительная особенность эксперимента на установке «Гранит», которая приводит к снижению порогов возбуждения нелинейных процессов до очень низких величин P0~1+10 мВт по СВЧ-мощности, подводимой к плазме. В этих условиях оказывается возможным использование в эксперименте стандартной, доступной и легко перестраиваемой СВЧ-аппаратуры. В то же

время столь малая СВЧ-мощность почти не оказывает возмущающего действия на плазму, что существенно облегчает интерпретацию экспериментов. И волна накачки, и возбуждаемые параметрически в окрестности точки трансформации высокочастотные волны представляют собой хорошо локализованные параксиальные волновые пучки, что делает геометрию их нелинейного взаимодействия почти одномерной.

Кроме того, волноводный характер распространения КЛВ в окрестности точки фокуса обусловливает дискретность их пространственного спектра. В этих условиях пороги возбуждения КЛВ, обладающих различной пространственной структурой, сильно различаются, и существует широкий интервал мощностей, в котором параметрически раскачивается лишь одна, основная, радиальная мода. Естественно, что все это существенно облегчает интерпретацию результатов измерений.

При превышении мощностью волны накачки порогового значения масштаба 10 мВт в спектре отраженного плазмой сигнала появляется сдвинутый в красную сторону на 2-3 МГц сателлит (рис. 2, вставка в рамке), характерный для возбуждения параметрической рас-падной неустойчивости l^l' + s [4]. При малом уровне мощности (P0 < 20 мВт) (рис.2, участок I), подводимой к плазме волны l0, возбуждается конвективная распадная неустойчивость, в результате которой в плазме генерируется отраженная основная ТГ мода - l0' и ионно-акустическая волна s, распространяющаяся вдоль магнитного поля в направлении уменьшения концентрации (рис. 3). При превышении порогового уровня в 3-4 раза мощность отраженного сигнала возрастает на 6-7 порядков величины (рис. 2, участки II и III), что приводит к полному аномальному отражению вводимой мощности и к ограничению генерации ускоренных электронов в окрестности резонансной точки - фокуса [5]. При увеличении мощности волны накачки область параметрического отражения перемещается в более плотную плазму в сторону возбуждающего волновода, то есть в область меньших замедлений и амплитуд волны накачки. Такое специфическое для неоднородной плазмы нелинейное скинирование не позволяет достичь сильно надпорогового режима параметрического взаимодействия.

Рис. 3. Схема распространения волн при параметрическом распаде

Рис. 4. Зависимость спектральной плотности мощности рассеянного сигнала от падающей СВЧ-мощности в режиме вынужденного рассеяния вперед. Вставка -спектр рассеяния при Р0 ~ 50 мВт

Рис. 5. Зависимость мощности рассеянного сигнала

и тока ускоренных электронов (с) от частоты модуляции

ей «

о

X X

5

X

Параметрически возбуждаемая низкочастотная волна была идентифицирована как ионно-звуковая с помощью оригинальных методик время-пролетного [6] и корреляционного [7] усиленного рассеяния, позволивших измерить как частоту, так и волновой вектор плазменных флуктуаций, а впоследствии нашедших применение в экспериментах по исследованию турбулентности на токамаках. Было показано, что при небольших уровнях мощности волны накачки неустойчивость I ^ I' + з, в соответствии с теоретическими предсказаниями, представляет собой некогерентный процесс - конвективную параметрическую неустойчивость неоднородной плазмы. Определены коэффициенты конвективного усиления - 103-104 [4].

С помощью зондирования методом усиленного рассеяния СВЧ-излучения параметрически возбужденных ионно-звуковых (ИЗ) шумов было визуализировано распределение амплитуды ИЗ-волны в области пространственного усиления [9]. Сопоставление экспериментальных данных с результатами расчета подтвердило основополагающие теоретические представления о процессе конвективного усиления. Были поставлены также эксперименты по подавлению конвективной неустойчивости I ^ I' + з за счет целенаправленного увеличения затухания Ландау волны накачки [8].

При превышении коэффициентом усиления порогового значения я = 103 на базе конвективной неустойчивости I ^ I' + з возбуждается абсолютная параметрическая неустойчивость неоднородной плазмы [9], которая проявляется экспериментально в резком росте (на 4 порядка) спектральной плотности мощности, рассеянной в плазме, и в сужении спектра рассеяния (рис. 2, участок II). При зондировании ИЗ-шу-мов обнаружено пространственное распределение, характерное для петли обратной связи, приводящей к возвращению в область распада I ^ I' + з (10 и 10' - основные радиальные моды накачки и рассеянной КЛВ) части конвективно вынесенной из нее энергии. Выявлен механизм возникновения петли обратной связи, связанный с двумерной неоднородностью плазмы, а также с наличием у волны накачки небольшой примеси первой радиальной моды 11. Основное усиление в петле происходит

в процессе 10' + з, а замыкание петли обратной связи - за счет сравнительно более слабого взаимодействия 10' + з (рис. 3). Показано, что возбуждение абсолютной неустойчивости происходит на базе значительного пространственного усиления, компенсирующего потери энергии в петле обратной связи. На основе предложенного механизма оценен порог возбуждения абсолютной неустойчивости, ее инкремент, а также определена структура частотного спектра неустойчивых мод. Расчетные значения сопоставлены с экспериментально наблюдаемыми. Поставлен эксперимент по стимулированию абсолютной неустойчивости в целях подтверждения роли петли обратной связи в формировании рассеянного сигнала. Показано, что зондирующая волна сравнительно небольшой мощности способна значительно увеличить сигнал рассеяния накачки, если она взаимодействует с ИЗ-шумами внутри петли обратной связи. Если же взаимодействие зондирующей волны с ИЗ-шумами происходит вне петли обратной связи, то имеет место сильное подавление абсолютной неустойчивости из-за увеличения затухания Ландау волны накачки.

Как было установлено, абсолютная параметрическая неустойчивость - когерентный волновой процесс, в котором возбуждается дискретный спектр сфа-зированных ИЗ-волн [10]. При этом параметрическое отражение КЛВ вблизи от точки фокуса протекает когерентно как вблизи порога абсолютной неустойчивости, так и при значительном его превышении. Результаты исследований динамики установления рассеянного сигнала позволили найти инкремент абсолютной неустойчивости и показать, что он определяется временем распространения ИЗ-волны в петле обратной связи. При повторном возвращении рассеянной волны в область распада и ее рассеяния на параметрически возбужденной ИЗ-волне реализуется специфический для неоднородной плазмы механизм их генерации каскадных спектров рассеяния [11].

Что же является причиной насыщения (рис. 2, участок III) абсолютной неустойчивости НГ + з, наблюдаемое в эксперименте? В исследованиях показана малая эффективность механизмов, связанных с каскадными процессами и генерацией гармоник ИЗ-волны, и сделан вывод об истощении волны накачки

как основном механизме насыщения. Проведенное сопоставление экспериментальных зависимостей амплитуды параметрически отраженной волны от мощности накачки с предсказаниями специально развитой теории показало хорошее соответствие.

В данной постановке эксперимента проявляется также эффект когерентной генерации антистоксовой компоненты рассеяния СВЧ-волны. Наблюдаемые спектры рассеяния, содержащие антистоксовую компоненту, имеют сложную структуру (рис. 4) и указывают на когерентный характер процесса, так как состоят из линий, ширина которых сравнима с шириной линии накачки. При малой мощности накачки в спектре присутствует только антистоксовая компонента, смещенная относительно линии накачки на +0,9 МГц (рис. 4, линия 1). С ростом мощности наблюдается резкое увеличение амплитуды антистоксовой линии и затем - насыщение ее роста. При этом в стоксовой области спектра порогово проявляется линия, смещенная от линии накачки на -5,5 МГц (рис. 4, линия 3). С помощью комплексных измерений светового излучения и энергии электронов показано, что процесс генерации антистоксовой компоненты приводит к возрастанию поглощения волны.

С помощью разработанных методов на основе усиленного рассеяния измерены групповая и фазовая скорости плазменных колебаний, приводящих к этому эффекту, и показано, что они представляют собой ионно-звуковые колебания, распространяющиеся в направлении градиента концентрации плазмы и навстречу волне накачки [12]. Возбуждение такой ионно-звуковой волны происходит в результате процесса вынужденного рассеяния вперед I' + з, который конкурирует с вынужденным рассеянием назад и имеет близкий порог возбуждения. Распадные условия к0(г) = к(г) + кз (при кз < 0) могут быть выполнены для этого процесса в двух пространственных точках. По данной причине формируется петля обратной связи, и становится возможным возбуждение абсолютной неустойчивости по механизму, предсказанному еще в 1972 г. М. Розенблютом [2]. Антистоксовая компонента спектра рассеяния возбуждается во вторичном процессе рассеяния волны накачки 10 + я ^ /0' на параметрически возбужденной ионнозвуковой волне.

Немонохроматичность волны накачки может оказывать существенное влияние на параметрические неустойчивости. К немонохроматичности накачки приводит широкая полоса генерации генератора, частотная (фазовая) ее модуляция или одновременная генерация нескольких фиксированных частот. В стационарной неоднородной плазме, подвергающейся воздействию нестационарной, а именно, частотно модулированной волны накачки а0 = «0(Г), возможно резонансное снижение порога параметрической неустойчивости и селективное возбуждение плазменных шумов. При этом координата точки распада будет зависеть от времени лл = хл(а ($)). При совпадении ее скорости с групповой скоростью одной из дочерних волн возможно подавление конвективных потерь и, как следствие, снижение порога возбуждения неустойчивости. Это предположение было подтверждено теоретически, а сам эффект продемонстрирован в специально поставленном эксперименте. Эффект снижения порога неустойчивости 10^10' + з имел ярко выраженный резонансный характер и наблюдался как при пилообразной, так и при гармонической частотной модуляции при скорости свипирования частоты накачки, обеспечивавшей совпадение скорости точки распада и скорости ион-но-звуковой волны [13].

Абсолютная параметрическая неустойчивость неоднородной плазмы 10^10' + з подавляется с помощью гармонической и стохастической частотной модуляции. Однако, вопреки существующим теоретическим предсказаниям, подавление неустойчивости достигалось лишь при спектральном уширении волны накачки, в сотни раз превосходящем экспериментально наблюдаемый инкремент неустойчивости. В предложенном объяснении этого эффекта учитываются особенности распадной неустойчивости в неоднородной среде, а именно то, что компоненты волны накачки различной частоты могут взаимодействовать с дочерней волной в различных пространственных точках. Критерием подавления является соотношение ширины области вариации положения точки распада и размера петли обратной связи, вызывающей абсолютную неустойчивость.

При гармонической частотной модуляции волны накачки проявляется эффект резонансного подавления пара-

метрической распадной неустойчивости индуцированного рассеяния назад (рис. 5) [14]. Он имеет место при совпадении частоты модуляции с разностью частот собственных мод неустойчивости. Этот эффект можно использовать для контроля и ограничения уровня аномального отражения накачки за счет организации петли обратной связи, в которой рассеянный сигнал после двукратного частотного преобразования применяется для частотной модуляции волны накачки. Это приводит к снижению уровня аномального отражения и повышению доли СВЧ-мощности, поглощаемой в плазме.

Существует и технически более простая возможность контроля

параметрических распадных неу-стойчивостей неоднородной плазмы с помощью дополнительной волны накачки малой мощности, смещенной по отношению к основной накачке по частоте на разность частот собственных мод неустойчивости [15]. Такой впервые экспериментально реализованный новый метод управления уровнем отражательных параметрических распадных неустойчивостей неоднородной плазмы может быть, в частности, использован для контроля аномального отражения мощности накачки при электронном циклотронном нагреве плазмы в тороидальных системах управляемого термоядерного синтеза.

Валерий Архипенко,

главный научный сотрудник

Института физики им. Б.И. Степанова НАН Беларуси,

доктор физико-математических наук

Евгений Гусаков,

заведующий лабораторией

физики высокотемпературной плазмы Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН, доктор физико-математических наук, профессор

Леонид Симончик,

заведующий лабораторией

физики газового разряда Института физики им. Б.И. Степанова НАН Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор

Литература

1. Pilija A.D. Decay instability in inhomogeneous plasmas // 10th Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases: Proceeding of internationals conference, Oxford, England, 13-18 sep. 1971 / Oxford. 1971. P. 320.

2. Rosenbluth M.N. Parametric instabilities in inhomogeneous media // Phys. Rev. Lett. 1972. Vol. 29, №9. P. 565-568.

3. Архипенко В.И. [и др.]. Самостоятельный нормальный тлеющий разряд при атмосферном давлении на постоянном токе // Спектроскопия плазмы и природных объектов / В.И. Архипенко, В.С. Бураков, А.Ф. Чернявский. - Мн., 2 007. С. 10-66.

4. Экспериментальное исследование конвективной параметрической неустойчивости неоднородной плазмы / Архипенко В.И. [и др.] // Физика плазмы. 1987. Т.13, №6. С. 693 -707.

5. Ограничение генерации быстрых электронов за счет параметрического отражения греющей волны / В.И. Архипенко [и др.] // Письма в ЖТФ. 1986. Т.12, №49. С. 1190-1194.

6. Экспериментальное исследование задержки электромагнитной волны в окрестности гибридного резонанса / В.И. Архипенко [и др.] // Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 59. С. 393-396.

7. Измерение длины волны плазменных колебаний методом корреляционного усиленного рассеяния / В.И. Архипенко [и др.] // Письма в ЖТФ. 1993. Т. 19, №11. С. 20-26.

8. Подавление плазменной параметрической неустойчивости за счет увеличения затухания Ландау волны накачки / В.И. Архипенко [и др.] // Письма в ЖЭТФ. 1986. Т. 43. С. 71-73.

9. Экспериментальное исследование механизма абсолютной параметрической неустойчивости неоднородной плазмы / В.И.Архипенко [и др.] // ЖЭТФ. 1987. Т.93, № 10. С.1221-1234.

10. Наблюдение когерентного аномального параметрического отражения СВЧ-волн плазмой / Архипенко В.И. [и др.] // Письма в ЖЭТФ. 1987. Т.46, вып.1. С. 17-19.

11. Каскадные параметрические спектры в неоднородной плазме / В.И. Архипенко [и др.] // Физика плазмы.1989. Т. 15. С. 444-452.

12. Experimental investigation of coherent parametric microwave absorption in magnetized inhomogeneous plasma / V.I.Arkhipenko [et al.] // Plasma Phys. Contr. Fusion. 1998. Vol. 40. P. 215-231.

13. Inhomogeneous plasma parametric decay instability driven by frequency modulated pump / V.I. Arkhipenko [et al.] // Physics of Plasmas. 2004. Vol.11. P. 71-79,

14. Suppression and feedback control of anomalous induced backscattering by pump-frequency modulation / V.I. Arkhipenko [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. -175004.

15. Absolute parametric decay instability control by the complementary pump / V.I. Arkhipenko [et al.] // European Physical Letters. 2011. Vol. 93. -25001.