Математическое моделирование локализованного газового разряда

УДК 29.27.43; 29.27.47

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОКАЛИЗОВАННОГО ГАЗОВОГО РАЗРЯДА А.В. Абрамов, Е.А. Панкратова, И.С. Суровцев

В работе представлены результаты математического моделирования пространственно-временного распределения электронов и незаряженных компонентов ВЧ газового микроразряда, локализованного под электродом заданной геометрии. Проведен анализ влияния пространственного распределения частиц в разряде на характеристики травления кремния и диоксида кремния

Ключевые слова: математическое моделирование, газовый разряд, плазмохимия

Введение. В работах [1, 2] была показана возможность формирования высокочастотного газового разряда непосредственно под элементами электрода заданной геометрии. Для успешного использования локализованного газового разряда (ЛГР) в процессе травления необходимо знать роль различных (заряженных и нейтральных) частиц в механизме его протекания, а так же пространственное распределение частиц под элементами электрода, поскольку оно определяет такие характеристики процесса травления как скорость травления, анизотропия, равномерность, селективность и т. п.

Существует ряд причин, обуславливающих отставание теории плазменных устройств от требований, предъявляемых к ней практическим развитием техники. Во-первых, это очень большое количество элементарных процессов, идущих в плазме одновременно: упругое рассеяние, возбуждение и девозбуждение электронных уровней атомов, колебательных и вращательных уровней молекул, ионизация и рекомбинация, перезарядка, образование химических соединений и радикалов. При этом сечения многих элементарных процессов неизвестны, что затрудняет отделение существенных явлений от второстепенных. Во-вторых, сильная изменчивость плазмы. В-третьих, коллективные движения, связанные с кулоновским взаимодействием, проявляются в виде плазменных, ионно-звуковых и других волн.

Даже если предположить стационарность плазмы, системы дифференциальных уравнений описывающих изменения ее компонентного состава могут быть решены в аналитической форме только в самых простых случаях. Тем не менее, посредством математического моделирования удобно провести теоретический анализ протекающих при формировании локализованного разряда процессов. Целью данной работы являлось математическое моделирование пространственно-временных распределений электронов и незаряженных компонентов ЛГР.

Абрамов Александр Владимирович - ВГАСУ, канд. техн. наук, доцент, е-таіі: AbramovVGASU@Yandex.ru Панкратова Елена Александровна - ВГАСУ, канд. техн. наук, доцент, е-таіі: Silvaavrora@mail.ru Суровцев Игорь Степанович - ВГАСУ, д-р техн. наук, профессор, е-mail: rector@vgasu.vrn.ru

Электронное распределение. Расчеты проводились для прямоугольного ВЧ электрода, длина которого много больше ширины (2г), для участка разрядного промежутка, который удален от краев электрода на расстояния достаточные для устранения влияния краевых эффектов. Учитывая симметрию системы, расчет распределения концентраций электронов и компонентов плазмы проводился вдоль оси Х с началом координат в центре разрядного промежутка и перпендикулярной к продольной оси электрода. Для решения поставленной задачи удобно рассматривать отдельно область разряда непосредственно под электродом (I) и область вне электрода (II). Поскольку электрическое поле в области I достаточно однородно, а гибелью заряженных частиц, связанной с их диффузией на стенки рабочей камеры, по сравнению с объемной рекомбинацией можно пренебречь, плотность электронов здесь можно считать постоянной и равной пе0. При давлениях порядка 104 Па, характерных для ЛГР,

пе0 ~ Е, где Е = и ; и - напряжение на разряде, Ь -

межэлектродное расстояние [3]. В тлеющем газовом ВЧ разряде пе0 ~ 107+- 1012 см-3 [4]. За пределами электрода (II) электрическое поле не является однородным, его напряженность Е(х) = ^ > , где 1Е(х) -

1Е \Х)

длина силовой линии электрического поля, которая рассчитывалась как длина дуги окружности с центром, расположенным обрабатываемой поверхности и проходящей через точку х и край ВЧ электрода.

Помимо изменения напряженности электрического поля в зоне II на распределение электронов влияют такие процессы как диффузионное рассеяние и прилипание электронов к молекулам электроотрицательных газов, таких, как 8Г6.

Для электроотрицательных газов существенное влияние на пространственное распределение электронов оказывает процесс прилипания. Если при х = х0 = г , п = п0, то концентрация электронов уменьшается при удалении от края электрода по

закону: п = п0ехр

/иЕ

-х

где ус - частота столк-

новения, т - подвижность электронов. Величина к носит название вероятности прилипания и имеет

сложную зависимость от отношения (Е/р), ход которой определяется механизмом прилипания. Коэффициент h обычно имеет порядок 10-5 +- 10-4 [5, 6]. Концентрация электронов уменьшается за счет прилипания гораздо быстрее, чем в процессе диффузионного рассеяния, поскольку эффективное время процесса прилипания при атмосферном давлении на два-три порядка выше эффективного времени процесса диффузии. Исходя из выше сказаного, распределения концентрации электронов за пределами электрода рассчитывались по формуле:

n L hv

ne

l (x) jE

Nq

принималось, что n = ne0 при х = r; Pc =----, где N -

Po

концентрация частиц, q - эффективное сечение атома (молекулы) равное жг2, где а - диаметр частицы. Для SF6 при Т = 300 К, р = 104 Па, и а = 6,06-10-10 м, Рс = 0,83, а для CF4 соответственно a = 4,84-10-10 и Рс = 1,13. Используя полученную формулу (1), были рассчитаны распределения концентрации электронов в разряде для различных давлений и межэлек-тродных расстояний в газах CF4 и SF6. Установлено, что степень локализации электронов в ЛГР растет при увеличении давления и уменьшении I.

Исследовалась зависимость степени локализации разряда от величины электроотрицательности рабочего газа. Поскольку вероятность процесса прилипания в CF4 мала, коэффициент прилипания (h) в нем принимался равным нулю. Сравнивая рас-считаные распределения с полученными экспериментально при тех же условиях профилями травления SiO2 в газе CF4, было показано, что границы профиля ТЛГР определяются величиной потока заряженных частиц, поступающих на его поверхность. Показано, что для электроотрицательного газа SF6 h = 10-5 [5] процесс прилипания приводит к локализации разряда в меньшем объеме, что обуславливает более высокое разрешение травления. В результате расчетов было показано, что распределения электронов в газе SF6 отражают границы профиля травления диоксида кремния лишь при некотором значении коэффициента прилипания, отличном от нуля. Сравнивая экспериментально полученные профили травления SiO2 в газе SF6 с рассчитанными распределениями заряженных компонентов плазмы, были найдены такие значение h, при которых распределение концентрации электронов определяют границы травления. Построена зависимость коэффициента прилипания от приведенной напряженности поля (Е/р), которая аппроксимируется как: h = 30-(E/p)-3 при [E/p] = = [В/(м-Па)].

Поскольку ne и функция распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) устанавливаются в разряде за времена порядка микросекунд [8], которые много меньше характерных времен диссоциации молекул, то при моделировании пространственно временных изменений химического состава плазмы полагалось, что они остаются постоянными.

Моделирование пространственно временных изменений химического состава газового разряда. Основные процессы, происходящие в разряде и определяющие состав плазмы, это диссоциация молекул плазмообразующего газа и его радикалов электронным ударом и рекомбинация в исходное состояние. Удары достаточно энергетичных электронов могут приводить к диссоциации молекул. Во фторсодержащих газах этот процесс приводит к образованию радикалов и фтора - химически активных частиц, которые участвуют в процессе травления. В ходе моделирования пространственно временных изменений химического состава плазмы учитывались процессы диссоциации, рекомбинации и диффузии частиц.

В данной работе использовалась модель плазмохимического травления материалов, предложенная в [8], согласно которой: молекулы диссоциируют путем последовательного отрыва от них по одному атому Г; рекомбинация частиц, образовавшихся при диссоциации молекул одного сорта, независимо от степени их насыщения, идет с равной вероятностью по первому кинетическому порядку по концентрации атомарного фтора; химически активные частицы и продукты травления адсорбируются только на активных поверхностных центрах материала; время диссоциации обратно пропорционально концентрации электронов имеющих энергию больше или равную энергии диссоциации.

При травлении материала в плазме сложного химического состава, то скорость целевого процесса должна выражаться в виде суммы стольких составляющих, сколько сортов ХАЧ имеются в ней. Мы рассмотрим случай, когда молекулы рабочего газа состоят из двух видов атомов, например, 8Г6, СГ4, СС14, а продукты травления включают в свой состав только атомы галогенов. Тогда

V = V + V а V = У V

а аа ар ^ ар аг ’

i=1+d

где d - число атомов галогена в исходной молекуле газа, г - номер сорта радикала, определяемый количеством оторванных от молекулы атомов галогена к моменту ее адсорбции на поверхности.

Первая составляющая скорости обуслов-

лена поступлением на обрабатываемую поверхность свободных атомов галогенов, которые обозначим через ХАЧ1. Вторая составляющая скорости травления обусловлена взаимодействием с материалом насыщенных молекул и радикалов, образовавшихся из исходных молекул путем отрыва от них одного или нескольких атомов галогенов (ХАЧ2). Первая составляющая записывается в виде:

Vaa = 4 Ь;1а>тКапаыа (1 -0га), где Ъ - среднее число

ХАЧ1, расходуемых для стравливания одного атома материала, впервые покидающего поверхность; Ка -вероятность химического взаимодействия ХАЧ1 со свободным АПЦ; Щ„ - вероятность попадания ХАЧ1 на АПЦ материала; 0т - сумма степеней заполнения

АПЦ материала адсорбированными продуктами травления (0т) и ХАЧ2 (0тр ); иа - тепловая скорость движения ХАЧ1. По аналогии составляющая скорости травления, обусловленная ХАЧ2 /'-го сорта, выражается в виде:

V, = 1 Ь1-1юткркпРир1 (1 - 0т )(1 -0тр )(с -/),

где Кр - доля атомов галогена, отданных радикалами /-го сорта за время нахождения на поверхности в ходе процесса травления. Параметры пр/, ир/, К/ имеют для ХАЧ2 тот же смысл, что и па, иа и Ка для ХАЧ1. Положим, что занимаемые одним АПЦ или одной адсорбированной частицей площади на поверхности обрабатываемого материала равны 1/от, где от - поверхностная плотность атомов материала. Тогда (От = <уст/сгт, где ост - поверхностная плотность свободных АПЦ. В этом случае, приравнивая скорости адсорбции и десорбции продуктов травления и ХАЧ2 на обрабатываемой поверхности и решая полученную систему уравнений относительно

0т, и 0тр,

1Т,Кт

°т + 1,Т,Кт, + Е }рАТрК/ /=1+d

Е 1ргТрКг

р р г

0 ___________/_1^С________________

тР °т + ],Т,Кт, + Е }р/ТрК/

/_\+С

где ,, и гр - средние времена нахождения адсорбированных частиц продуктов травления и ХАЧ2 /-го сорта на АПЦ; Кт, - коэффициент прилипания частиц продуктов травления к поверхности материала при попадании на свободные от этих частиц АПЦ. Если пренебречь адсорбцией атомов фтора на стенки камеры (с образованием летучих продуктов травления), то времена адсорбции ХАЧ на поверхность материала, при которой каждый акт приводит к десорбции частицы продуктов травления, можно выразить как

Т-1

4К

иаКа

с

(

1 -0

Ь1

Л

Ь2 - Ь,а У

По аналогии, но полагая, что ХАЧ2 могут образовывать летучие продукты травления только при взаимодействии с обрабатываемым материалом, время гр/ для них выражается в виде

гр/ _

4У.°т ( ^т°ст )1

ирККр ^ -/)

1 -0т

Ь1

0т

Ь2 - Ь а

Учитывая процессы диссоциации, рекомбинации и диффузии частиц, образующихся в разряде, были написаны системы дифференциальных уравнений в частных производных для газов 8Г6 и СГ4 в следующем виде:

Эпв + ЭГЮ _ ПР1 - по

Э/ Эх / /„

ЭпР1  + ЭГ р1 _ пР2 - пР1 - пп ’1Р1 | 1Ю

Э, Эх ,г ,СР1 ,г

ЭпР/ + ЭГ р/ _ пР(/+1) пР/ пР/ | пР(/-1) пр/

Э, Эх ,г ,СР/ Т

(/ _ 2 ^ (т - -1)),

дпВт дГ р

Р

Э/

Эп

Эх

,

СР

ЭГ,

ипЕ ++ е —- е—-—

Э/ Эх ^сЮ 1_(т-1) ^ СР] 1 _т К

Эп, + ЭГ/ Э/ Эх

.К&т

V

к <Ср

где т - число атомов фтора в молекуле исходного газа, пЮ - концентрация молекул СГ4; пР/ - концентрации радикалов СГ(4.г), пР - концентрация фтора;

и ,сР/ - характерные времена диссоциации СГ4 и СГ(4,). При проведении расчетов полагалось, что основным механизмом диссоциации молекул является их однократное столкновение с электронами, энергия которых выше пороговой ес. В расчетах использовалось Максвелловское распределение электронов по энергиям. Часть электронов, имеющая е> ес определяется следующим соотношением: ес

| е1/2ехр(-е/кТ)Се & _ 1 --0-------------------,

I е1/2 ехр(-е/ кТ) Се

где температура зависит от х. Для определения зависимости температуры от х решалась краевая задача. Принималось, что Т1 - температура в зоне разряда, а Т2 - температура окружающей среды, и изменение температуры на границе разряда происходит по экспоненциальному закону.

С участием (3) концентрация электронов с е > ес, которую обозначим, как пеС есть пе(х)-8е(х). Тогда характерное время диссоциации молекул с учетом (1) принималось равным:

о

&вОпвО

где ,С0 - его значение под электродом.

Полагали, что время рекомбинации радикалов обратно пропорционально концентрации свободных атомов фтора. В этом случае можно записать, что

п¥ о

,г _ ,го^^~ , где ,го - время этого процесса при кон-

п¥

центрации фтора равной про [9]. Здесь полагается, что рекомбинация частиц, образовавшихся при диссоциации молекул одного сорта, независимо от степени их насыщения, идет с равной вероятностью и имеет первый кинетический порядок по концентрации фтора.

п

+

,

г

п

о

В системе (2) Г, = -Д (Сп/Сх) - диффузионные потоки соответствующих компонентов плазмы, где Д/ - коэффициент взаимной диффузии /-й компоненты и плазменной смеси [1о]. Считая плазму тлеющего разряда электронейтральной, можно использовать коэффициент, который используется в элементарной кинетической теории. Изменение концентрации составляющих плазмы в пространстве со временем описывалось уравнением нестационарной диффузии [1о].

Следует заметить, что при моделировании пространственно временного распределения компонентов ЛГР, можно рассматривать задачу в три этапа, с временным шагом С, много меньшим характерных времен обуславливающих их изменение. Первый этап - расчет распределения концентрации заряженных частиц, поскольку электрические характеристики ЛГР, в том числе концентраций и функций распределения заряженных частиц по энергиям, формируются за время порядка 1о-5 с. Второй этап - процессы образования и распада ХАЧ и продуктов травления. Характерные времена диссоциации молекул в зависимости от условий формирования разряда и рода плазмообразующего газа могут составлять он нескольких секунд до 1о-3 с [11]. При моделировании распределения концентраций нейтральных частиц вносились соответствующие поправки, учитывающие перераспределение концентраций в пространстве за счет диффузии компонентов.

Результаты моделирования. В качестве начальных условий при расчетах принималось, что при , = о во всем объеме пр = пР/ = о, а пЮ = р/кТ, Т = 3оо К. Поскольку пороговые энергии отрава атомов фтора от молекул одного сорта но разной степени насыщенности имеют близкие между собой значения [9], принималось гСО равным гСР.

Характерные времена диссоциации подбирались таким образом, чтобы расчетные значения концентрации атомов фтора под изолированным электродом совпадали с экспериментально полученными методом актинометрии.

Результаты вычислений показали, что стационарное распределение % под электродом в отсутствие травящегося материала устанавливается за время порядка 1о-3 с, которое определяется процессом диссоциации молекул. За пределами электрода время установления стационарного распределения % регламентируется процессом диффузии и имеет порядок 1о-2 с. Нами были рассчитаны распределения концентрации компонентов разряда, как в отсутствие обрабатываемого материала, так и при его наличии. Установлено, что концентрация фтора в разряде в отсутствие обрабатываемого материала достигает значений порядка 1о% от концентрации молекул исходного газа. При наличии кремния в зоне разряда концентрация ХАЧ падает на порядок. Эти расчеты подтверждаются результатами спектрального анализа. Ярко выраженная зависимость интенсивности пики фтора от характера травящейся поверхности позволяет проводить оптический кон-

троль момента начала и окончания травления слоев различных материалов.

На рис. 1 представлены пространственные распределения концентраций исходного газа, фтора и нейтральных компонентов в ЛГР при травлении кремния. Электрод имеет полуширину 5о мкм, а за начало координат (х = о) принят его центр. Для большей наглядности все распределения нормированы на максимум. Пунктиром обозначен профиль травления кремния, полученный экспериментально. Из полученных данных видно, что профиль травления ограничен, с одной стороны, распределением фтора, а с другой - распределением заряженных компонентов. Несмотря на то, что длина свободного пробега электронов больше, чем у фтора, электроны локализуются в меньшем объеме, чем незаряженные компоненты разряда. Это объясняется тем, что по мере удаления от электрода происходит значительное уменьшение частоты ионизации, а так же суще-

ственную роль начинают играть процессы прилипания электронов к молекулам.

Рис. 1. Пространственные распределения концентрации компонентов ЛГР. 8Б6 (1), 8Б5 (2), 8Б4 (3), 8Б3 (4),

(5), (6), Б (7), пе (8), профиль (пунктир);

Ь = 1 оо мкм, р = 3  1 о4 Па; электрод шириной 1 оо мкм; , = 1 с

Показано, что нейтральные компоненты менее локализованы в области горения разряда по сравнению с фтором и заряженными частицами. Рассматривая представленные на рис. 2 распределения фтора и электронов и экспериментально полученные при тех же условиях профили травления кремния и диоксида кремния (рис. 3), можно провести анализ механизма травления в ЛГР. Видно, что границы травления 8Ю2 определяются распределением электронов. Это распределение определяет границы области горения разряда, процесс травления в этой области по своим характеристикам аналогичен плазмохимическому. Проникновение незаряженных частиц за пределы области горения разряда может обуславливать протекание там радикального травления. Однако, протеканию такого рода травления, как правило, препятствует интенсивное осаждение на обрабатываемом материале продуктов реакций, поступающих из зоны горения разряда. По мере удаления от ВЧ электрода к(х) спадает все более интенсивно по сравнению с пБ. Вероятно, поток за-

ряженных частиц становится недостаточным для активации и очистки поверхности обрабатываемого

Рис. 2. Распределение относительной концентрации фтора (1) и электронов (2). 8Б6, Ь = 1 оо мкм, р = 3  1 о4 Па; электрод шириной 1 оо мкм;, = 1 с

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

nF(x)/nF0, ne(x)/ne0, отн. ед.

0

50 100 150 200 х, мкм

Рис. 3. Относительное распределение скорости травления кремния (1) и кварцевого стекла (2). Газ -Ь = 100 мкм, р = 3104 Па; электрод шириной 100 мкм

материала от адсорбированных на ней продуктов травления. Распределение концентрации заряженных частиц в большей степени определяет профиль травления 8Ю2 Нами были проведены эксперименты по травлению кремния, на поверхности которого была пленка 8Ю2 толщиной 0,3 мкм. В результате в кремнии были получены профили с таким же раз-

решением, как и при травлении 8Ю2. Пленка оксида кремния защищала поверхность кремния от радикально травления, травление происходило лишь в области горения разряда.

Работа выполнена при поддержке ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2оо7-2о12 годы», ГК № 16.513.11.3о14 от 8 апреля 2о 11 г.

Литература

1. Абрамов А. В., Абрамова Е. А., Суровцев И. С. Травление материалов локализованным газовым разрядом.// Письма в ЖТФ. 2оо1. Т. 27. № 3. С. 45-48.

2. Абрамов А. В., Абрамова Е. А., Суровцев И. С. Размерное травление кремния и диоксида кремния локализованным газовым разрядом// Журнал технической физики. 2оо5. Т.75. Вып. 7. С 7о-74

3. Велихов Е. П., Ковалев А. С., Рахимов А. Т. Физические явления в газоразрядной плазме. М. Наука. 1987. 1бо с.

4. Смирнов Б. М. Введение в физику плазмы. 2-е изд. - М. Наука. 1982. 224 с.

5. Браун С. Элементарные процессы в плазме газового разряда. М. Госатомиздат. 1961. 323 с.

6. Мик Дж., Крэгс Дж. Электрический пробой в газах. М. 196о. 6о5 с.

7. Селинов В. Н., Исаев Н. Ш., Валиев К. А. и др. Исследование процесса травления 8Ю2 в плазме С3Б8 методом СВЧ-резонатора. // Микроэлектроника. 1993. Т. 22. Вып. 4. С. 3 - 13

8. Абрамов А.В., Абрамова Е.А., Суровцев И.С. За-

кономерности установления стационарного состава плазмы газов и СБ4 в системе реактивного ионно-

плазменного травления. // Сб. науч. трудов “Математическое моделирование ИТС”. ВГТА. Воронеж. 2ооо. №. 4. С. 268-272.

9. Гурвич Л. В., Караченцев Г. В., Кондратьев В. Н. и др. Потенциал ионизации и сродство к электрону. М. Наука. 1971. 351 с.

10. Кикоин А. К., Кикоин К. К. Молекулярная физика. М. 1976. 48о с.

11. Словецкий Д. И. Механизм химической реакции в неравновесной плазме. Наука. 198о. 31 о с.

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

MATHEMATICS MODELING OF LOCALIZED GAS DISCHARGE A.V. Abramov, E.A. Pankratova, I.S. Surovtsev

A model is designed to study a spatial-temporal distribution of electrons and uncharged components of a RF discharge in gas, under an electrode of a given shape. The results of such model are considered and summarized in this paper. Their influence on silicon and silicon dioxide etching was also considered in this paper

Key words: mathematics modeling, gas discharge, plasmochemistry