Пространственный спектр сигнала когерентности при дефокусировке изображения объекта в цифровой голографической микроскопии с частично пространственно когерентным освещением

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ СПЕКТР СИГНАЛА КОГЕРЕНТНОСТИ ПРИ ДЕФОКУСИРОВКЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТА В ЦИФРОВОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ МИКРОСКОПИИ С ЧАСТИЧНО ПРОСТРАНСТВЕННО КОГЕРЕНТНЫМ ОСВЕЩЕНИЕМ

Д.М. Клычкова 12, В.П. Рябухо 12 1 Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов, Россия, 2 Саратовский государственный университет, Саратов, Россия

Аннотация

Рассматривается эффект уменьшения модуля пространственного спектра сигнала когерентности на высоких пространственных частотах при оптической дефокусировке изображения объекта в цифровой голографической микроскопии на пропускание с квазимонохроматическим частично пространственно когерентным освещением. Представлено теоретическое описание эффекта и результаты численного моделирования его проявления для точечного рассеивающего объекта. Проведено экспериментальное исследование эффекта в лазерном частично пространственно когерентном излучении, формируемом с использованием движущегося рассеивателя, для объекта в виде слоя квазиточечных рассеивателей. Представлено сравнение результатов эксперимента с результатами численного моделирования, выполненного на основании теории, и показана высокая степень сходства экспериментальных результатов с теоретическими.

Ключевые слова: интерференционная микроскопия, цифровая голографическая микроскопия, визуализация, численная фокусировка, пространственный спектр голограммы, частичная когерентность, частично пространственно когерентное освещение.

Цитирование: Клычкова, Д.М. Пространственный спектр сигнала когерентности при дефокусировке изображения объекта в цифровой голографической микроскопии с частично пространственно когерентным освещением / Д.М. Клычкова, В.П. Рябухо // Компьютерная оптика. - 2018. - Т. 42, № 3. - С. 414-423. - Б01: 10.18287/2412-6179-2018-42-3-414-423.

Введение

Цифровая голографическая микроскопия (ЦГМ) в настоящее время является одним из наиболее перспективных методов количественной фазовой визуализации и позволяет измерять оптическую толщину микрообъектов с точностью до долей длины волны, проводить численную фокусировку восстанавливаемых изображений, а также устранять искажения в изображениях, вызываемые другими аберрациями оптической системы [1 - 11].

В ЦГМ чаще всего используется квазимонохроматическое пространственно когерентное излучение с большой длиной продольной когерентности, что при наличии частиц пыли, царапин и т.п. на оптических элементах приводит к возникновению интермодуляционных когерентных шумов - спекл-модуляции - в регистрируемом интерференционном сигнале - в цифровой голограмме и, как следствие, в восстанавливаемом сигнале - в изображении визуализируемого объекта. Эффективное снижение когерентных шумов возможно при помощи использования на этапе записи голограммы частично пространственно когерентного освещения [12 - 15]. Однако, как показано теоретически в [16], при записи голограмм как в осевой, так и во вне-осевой ЦГМ на пропускание использование частично пространственно когерентного освещения, в отличие от использования полностью пространственно когерентного освещения, должно приводить к уменьшению модуля пространственного спектра сигнала когерентности в цифровой голограмме на высоких пространственных частотах при увеличении оптической дефокусировки изображения объекта на этапе записи

голограммы. Это может приводить к снижению поперечного разрешения восстанавливаемых с голограммы численно сфокусированных изображений и, как следствие, к уменьшению возможного диапазона численной перефокусировки, который служит важным параметром при визуализации микрообъектов в объеме контролируемой среды (например, при визуализации биологических клеток в растворе).

Для подтверждения теоретических выводов, представленных в [16], в данной работе поставлена задача экспериментального обнаружения и исследования эффекта уменьшения модуля пространственного спектра сигнала когерентности на высоких пространственных частотах при оптической дефокусировке изображения объекта в ЦГМ на пропускание с квазимонохроматическим частично пространственно когерентным освещением и сравнения результатов эксперимента с результатами численного моделирования, выполненного на основании теории.

1. Подход к исследованию

В линейном режиме работы матричного фотодетектора сигнал ЦГМ (цифровую голограмму) можно считать пропорциональным пространственному распределению интенсивности I(х, у) интерференционного поля, образовавшегося в результате наложения объектного У (х, у) и опорного (х, у) полей в плоскости регистрации. Распределение интенсивности I (х, у) можно записать в форме интерференционного уравнения [17, 18] в следующем виде [16, 19]:

I

где I?(х,у), 1К (х, у) - пространственные распределения интенсивностей объектного и опорного полей в плоскости регистрации, Г(х,у) = (У$(х,у)Уя (х,у)) - функция одновременной взаимной когерентности объектного и опорного полей [18],

I (х, у) = -П11 (ю; х, у)аю, 2П 0

Г(х, у) = -П|Г(ю; х, у) аю ,

I

ю или ю' - круговая временная частота, Г(ю; х, у) -взаимная спектральная плотность объектного и опорного полей в точке (х, у), I? (ю; х, у) и ^ (ю; х, у) - спектральные плотности объектного и опорного полей в точке (х, у), У$ (ю; х, у) и Уя (ю; х, у) пропорциональны распределениям комплексной амплитуды квазимонохроматических компонент объектного и опорного полей в плоскости регистрации, угловые скобки (...) означают усреднение по ансамблю реализаций полей, которое для эргодических полей эквивалентно усреднению по времени, реализуемому фотодетектором в силу его временной инерционности. Из формул (2) и (3) следует, что интенсивность квазимонохроматического поля можно считать пропорциональной спектральной плотности поля: I(х,у) ~ I(ю; х,у), а функцию одновременной взаимной когерентности объектного и опорного полей - пропорциональной взаимной спектральной плотности: Г (х,у) ~ Г (ю; х,у). В таком случае при анализе сигнала (1) можно перейти от интенсивности результирующего поля !(х,у) к спектральной плотности !(ю; х, у), а от функции одновременной взаимной когерентности Г (х, у) - к взаимной спектральной плотности Г (ю; х,у) [16, 19]. Такое представление интерференционного сигнала (1) дает возможность формального анализа сигнала ЦГМ в целом и его главной информационной составляющей - сигнала когерентности Г (х, у), при использовании как монохроматического, так и частотно широкополосного освещения, когда необходим учёт влияния различных спектральных компонент освещения.

Поскольку в данной работе рассматривается и в экспериментальной части используется высокомонохроматическое лазерное излучение, а режим работы фотодетектора предполагается линейным, то под сигналом когерентности подразумевается часть сигнала ЦГМ, пропорциональная взаимной спектральной плотности объектного и опорного полей Г (ю; х, у).

В [15, 16, 19, 20] теоретически показано, что в интерференционной микроскопии на пропускание пространственный спектр Г(ю;кх,ку) взаимной спек-

тральной плотности объектного и опорного полей Г (ю; х, у) в плоскости регистрации голограммы определяется следующим выражением:

Г (ю; кх, ку) ~ ?х(ю; кх, ку )Н(ю; кх, ку) ~ ~ 4 (ю; -Мкх, -Мку )Н(ю; кх, ку), где (ю; кх, ку) - пространственный спектр поля изображения объекта (ю; х, у), (ю; -Мкх, -Мку) - масштабированный пространственный спектр комплексного коэффициента (функции) пропускания объекта (ю; х$, у?); Н (ю; кх, ку) - пространственно спектральная функция, которая при тонком объекте с точечными элементарными рассеивателями и при совпадении задней фокальной плоскости линзы системы освещения (конденсора) с передними фокальными плоскостями микрообъективов объектного и опорного плеч голографического микроскопа задаётся следующим выражением [16]:

Н(ю;кх,ку) = ехр[-]кАг(пс - пш)] х

: | | аххаух ехр[-]М(кхх$ + куу$)];

-да -да да да

:{ | А(ю;хз,уз) х

х ехр

]к Аг

2 хз2 + уз2

п---п

111т '

Г

- ¡у

х ехр

да да

ахзауз

ехр

ехр

- ]к Аг

пС - ^^ - пс

-] —

ГС

дхойуо

где ] - мнимая единица; к = ю/с - волновое число, (кх, ку) - круговые поперечные пространственные частоты - проекции волнового вектора к на оси х и у; М -увеличение изображающей системы микроскопа; (хо, уо) - координаты в плоскости апертуры системы освещения, (х$, у?) - координаты в плоскости объекта, (хз, уз) - координаты в плоскости апертуры микрообъектива, совпадающей с его задней фокальной плоскостью, А(ю; хз, уз) - функция апертуры микрообъектива (в данной работе под этой функцией подразумевается только амплитудная функция пропускания апертур-ной диафрагмы микрообъектива),

А (ю; хо, уо) = !о(ю; хо, уо) А

Г Г

ю;-—хо,-—уо

1с ]с

функция апертуры системы освещения, ^ - интенсивность освещающего поля в плоскости апертуры системы освещения, умноженная на амплитудную

функцию пропускания апертурной диафрагмы системы освещения,

I Г Г

Л\ ю;-—х0,~-у0

Г'с

Г'с

изображение поля по апертуре микрообъектива в плоскости апертуры системы освещения, Г'с - заднее фокусное расстояние конденсора, Г' - заднее фокусное расстояние микрообъектива; Дг - величина дефокусировки; пт - показатель преломления иммерсии микрообъектива, пс - показатель преломления иммерсии конденсора.

Для пояснения выражения (9) на рис. 1 представлена развертка объектного плеча интерференционного микроскопа на пропускание. Развертка опорного плеча аналогична при отсутствии объекта.

(*о .Уо) 1

лс'

Аг

-к /с

(*з .Уз) 1

-ргь Ль

СА СЬ 5 ОЬ ОА ТЬ РО

Рис. 1. Развертка объектного плеча интерференционного микроскопа на пропускание: СЛ - апертура конденсора, СЬ - линза конденсора, Я - объект, ОЬ - микрообъектив изображающей системы, ОЛ - апертура микрообъектива изображающей системы, ТЬ - тубусная линза, РБ -матричный фотодетектор; Гс и Гс, Г и Г ,ГТЬ и ГТЬ -переднее и заднее фокусные расстояния конденсора, микрообъектива изображающей системы и тубусной линзы соответственно; (х0,у0), (х$, у$), (х3, у3), (х, у) -координаты в плоскостях апертурной диафрагмы системы освещения, объекта, апертуры микрообъектива и регистрации соответственно

Если объект представляет собой одиночный точечный рассеиватель, расположенный на оптической оси (х$ = 0, у$=0), то коэффициент пропускания объекта может быть представлен в виде (ю; х5, у$) = (ю) 8 (х$, уя), а соответствующий масштабированный пространственный спектр коэффициента пропускания, следовательно, равен (ю; -Мкх, -Мку) = (ю). Тогда, согласно (8), пространственный спектр Г (ю; кх, ку) сигнала когерентности Г(ю; х, у) пропорционален спектральной функции Е (ю; кх, ку):

Г

Таким образом, с помощью численного анализа модуля спектральной функции Е (ю; кх, ку) при различных величинах дефокусировки Дг можно теоретически установить влияние оптической дефокусировки на составляющие пространственного спектра сигнала когерентности [16]. Результаты такого моделирования при ку = 0, выполненного в данной работе, представлены в графической форме на рис. 2а-г.

Из рис. 2а видно, что при Дг = 0 функция Е и, согласно (10), пространственный спектр сигнала когерентности Г отличны от нуля при значениях норми-

рованных пространственных частот, удовлетворяющих следующему соотношению [14]:

к'х2 + к'у2 < (ЫЛ + ЫЛ/)2.

г) ' -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 кк Рис. 2. Зависимость нормированного на единичный максимум модуля \Е\' функции Е

Чтобы сравнить результаты эксперимента и численного моделирования на основании выражения (8), необходимо использовать в эксперименте объект с известной функцией пропускания Поскольку найти такой объект довольно трудно, для объективного сравнения результатов численного моделирования и экспериментального исследования вместо выражения (8) может быть использовано следующее выражение, являющееся следствием (8) и не требующее знания функции пропускания объекта

|Г(Дг; ю; кх, ку )| |Е(Дг; ю; кх, ку )|

|Г (Дг = 0; ю; кх, ку )| |Е(Дг = 0; ю; кх, ку )|'

При малых величинах числовой апертуры освещения ЫЛ1 эффект значителен лишь на высоких пространственных частотах. В этом случае для экспериментального наблюдения эффекта необходимо ис-

пользовать объект, функция пропускания которого удовлетворяет следующему условию:

ts

для кХ,к'у , подчиняющихся соотношению (11).

Т.е. используемый объект должен быть сильно-рассеивающим - должен иметь достаточно широкую индикатрису рассеяния.

H

для кХ,к'у , подчиняющихся (11).

Согласно выражению (8) и (14), условие (13) эквивалентно следующему условию:

Г

для кХ,к'у , подчиняющихся (11).

Если использовать слабо рассеивающий объект, то эффект может быть не обнаружен, поскольку при малых величинах числовой апертуры освещения NAi значительное уменьшение модуля функции Н будет только на высоких пространственных частотах, для которых tS = 0 и, согласно (8), Г = 0 для всех значений Az.

2. Экспериментальная установка

Экспериментальное исследование проводилось при помощи ЦГМ на пропускание, собранного по схеме интерферометра Маха-Цендера, в режиме внеосевой голографии с квазимонохроматическим частично пространственно когерентным освещением. Схема микроскопа показана на рис. 3 и аналогична схеме, предложенной в [20, 21]. Частично пространственно когерентное поле освещения создавалось путем прохождения излучения гелий-неонового лазера LS через вращающийся тонкий рассеиватель, систему линз Lb L2, L3 и апертурную диафрагму системы освещения IAS, расположенную в передней фокальной плоскости конденсорной линзы L3. Изменением радиуса апертурной диафрагмы IAS регулировалась угловая и, соответственно, числовая апертура освещения NAi, оцениваемая, примерно, как отношение радиуса отверстия апертурной диафрагмы системы освещения IAS к заднему фокусному расстоянию линзы L3. Изменением радиуса отверстия апертурной диафрагмы IAS варьировалась также и длина поперечной когерентности поля освещения рс~ X/ 2NAi [22]. При помощи идентичных микрообъективов MOS и MOR (с числовой апертурой NA = 0,75) в каждом из плеч интерферометра и ту-бусной линзы TL, в плоскости сенсора матричного фотодетектора PD формировалась внеосевая картина интерференции объектного и опорного полей. Вне-осевой режим записи голограмм был создан путем поперечного смещения светоделительного кубика BS2 [20] в направлении, указанном стрелкой около BS2 на рис. 3. Увеличение изображающей системы микроскопа, определяемое отношением фокусных расстояний тубусной линзы и микрообъектива, составляло M~ 45,5*. В качестве фотодетектора PD использовалась монохромная КМОП-камера (1280*1024 пикселей).

Рис. 3. Схема цифрового голографического микроскопа

на пропускание в режиме внеосевой голографии с квазимонохроматическим частично пространственно

когерентным освещением: LS - гелий-неоновый лазер; RD -вращающийся рассеиватель; Lj, L2, L3 - линзы системы освещения; FS - полевая диафрагма системы освещения; IAS - апертурная диафрагма системы освещения; Mj, M2, M3 - плоские зеркала; BSJ, BS2 - светоделительные кубики; S - объект; MOS, MOR - идентичные микрообъективы; TL - тубусная линза; PD - матричный фотодетектор

Для формирования интерференционного изображения с высоким контрастом несущих интерференционных полос в частично пространственно когерентном свете - c малыми длинами поперечной и продольной пространственной когерентности, необходима достаточно высокая степень взаимной когерентности у (х, у) = Г(х, у) / [IS (х, у)IR (х, у)]1/2 объектного VS (х, у) и опорного VR (х, у) полей. В рассматриваемом голографическом микроскопе это обеспечивается прецизионной настройкой интерференционной системы, при которой взаимное смещение Ar (Ах, Ау, Az) интерферирующих полей в отсутствие объекта в системе должно быть существенно меньше длины когерентности каждого поля в направлении смещения: Ax << рсх, Ay << рсу, Az << pz Продольный сдвиг объектного поля Azs, вносимый относительно толстым предметным стеклом с объектом, может быть компенсирован соответствующим смещением в опорном плече блока зеркала M2 и микрообъектива MOR.

3. Эксперимент и обработка экспериментальных данных

Экспериментальное исследование эффекта уменьшения модуля пространственного спектра сигнала когерентности на высоких пространственных частотах при оптической дефокусировке изображения объекта в ЦГМ на пропускание с квазимонохроматическим частично пространственно когерентным освещением состояло из следующих процедур: 1. Запись фоновой голограммы (голограммы, записанной в отсутствие объекта) и объектных голограмм при различных величинах дефокусировки (Az = 0, 10, 20, 30, 40, 50 ±5 мкм) и при различных величинах числовой апертуры освещения (NAi ~ 0,004; 0,008; 0,012; 0,016) (измеренных с погрешностью ANAii и 0,002). В качестве объекта с необходимой для эксперимента шириной индикатрисы рассеяния была использована нанесённая тонким слоем на предметное стекло, а затем вы-

сушенная суспензия мела. В пространственном спектре сигнала когерентности для такого объекта наблюдаются достаточно интенсивные высокочастотные составляющие, необходимые для анализа.

2. Обработка полученных цифровых голограмм.

2.1. Получение центрированного пространственного спектра сигнала когерентности Г(Дг; ю;кх,ку) согласно следующему алгоритму цифровой обработки голограмм, предложенному в [20]:

2.1.1. Получение сигнала когерентности фоновой голограммы при помощи пространственной Фурье-фильтрации.

2.1.2. Устранение фазовой модуляции сигнала когерентности, обусловленной внеосе-вым режимом записи голограмм, путем деления голограммы объекта на сигнал когерентности фоновой голограммы.

2.1.3. Переход к пространственному спектру результата деления, полученного в п. 2.1.2, при помощи быстрого преобразования Фурье (рис. 4а).

2.2. Выделение центрированного пространственного спектра сигнала когерентности и вычисление его модуля (рис. 4б).

-0?6--0,30-

|Г(ю ;кх,к"у

\

а) -4 -2 0 2 4 б) -0,6-0,3 0 0,3 0,6 Ц

Рис. 4. Модуль пространственного спектра голограммы

объекта, делённой на сигнал когерентности фоновой голограммы, в шкале нормированных пространственных

частот кх" = 100кх/к и ку" = 100ку/к

2.3. Построение массива, состоящего из двух столбцов. В первом столбце в порядке возрастания - значения радиальных поперечных

пространственных частот кг = ^к2 + к2у , соответствующих различным пикселям массива пространственного спектра сигнала когерентности. Во втором столбце - значения модуля пространственного спектра сигнала когерентности | Г(Дг; ю; кг) |, соответствующие значениям радиальных поперечных пространственных частот кг из первого столбца массива.

2.4. Вычисление среднего значения |Г(Дг; ю;кг)| совокупности значений модуля пространственного спектра сигнала когерентности {| Г(Дг; ю;кг)|}, соответствующих одной радиальной пространственной частоте кг.

2.5. Сглаживание фильтром скользящего среднего [23] зависимости | Г(Дг; ю;кг)| = 1Г(кг )|.

2.6. Вычисление нормированного модуля пространственного спектра сигнала когерентности аехр (кг) в зависимости от величины дефокусировки Дг (рис. 5).

аехр (кг) =

аехр

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 К Рис. 5. Зависимость ахр от нормированной радиальной пространственной частоты к'г = Мкг/к при различных величинах дефокусировки Дг (0,10, 20, 30, 40, 50 мкм) и при числовой апертуре освещения ЫЛг ~ 0,016

На графиках, представленных на рис. 5, отчетливо наблюдается эффект уменьшения модуля пространственного спектра сигнала когерентности на высоких пространственных частотах. Величина этого эффекта существенно возрастает с увеличением оптической дефокусировки Дг.

Вклад высокочастотных пространственных структур объектного поля уменьшается при визуализации объекта, оптически дефокусированного на этапе записи голограммы. С увеличением дефокусировки расширяется диапазон подавляемых пространственных частот в сторону меньших значений - чем больше величина дефокусировки, тем более низкочастотные структуры объектного поля подавляются.

4. Сравнение результатов экспериментального исследования и численного моделирования

Теоретические зависимости а' |Е(Дг; ю; кг )|

аЛ (кг) = ^ 1

1(Аг = 0; ю;кг )| '

необходимые для сравнения результатов теории и эксперимента, получены при помощи численного моделирования на основании выражения (9) при

ю = 2,98х1015 рад/с (X = 632,8 нм), п,т = пс = 1, М = 45,5, ЫЛ = 0,75.

На рис. 6а - г представлено сравнение результатов экспериментального исследования и численного моделирования при различных величинах оптической дефокусировки Дг с использованием экспериментальных величин числовой апертуры освещения ЫЛ/.

Из рис. 6а видно, что при малой числовой апертуре освещения ЫЛ1 = 0,004 на нормированных пространственных частотах к'г < 0,4 наблюдается достаточно высокая степень сходства экспериментальных зависимо-

стей аехр с теоретическими ай. Зависимости ай, полученные при больших значениях числовой апертуры освещения NAi, имеют сравнительно низкую степень сходства с экспериментальными зависимостями аетр почти на всем интервале частот к'г (рис. 6б - г).

Возможно, это обусловлено тем, что при численном моделировании распределение интенсивности освещающего поля по апертуре системы освещения принималось равномерным - функция апертуры освещения А,(ю; х0, у0) полагалась круговой [24]. Однако в эксперименте распределение средней интенсивности освещающего поля по отверстию апертурной диафрагмы системы освещения было достаточно неравномерным из-за относительно узкой индикатрисы рассеяния лазерного пучка на движущемся рассеивателе. Поэтому эффективная экспериментальная величина числовой апертуры освещения NAiе оказывалась меньше экспериментально определенной N4/'. Исходя из этого, можно оценить ин-

тервал, в котором находится эффективная величина числовой апертуры освещения N4/как:

N4/-МА/!-МА/2< N4/^ < N4/ + ДШ/и

где ДNA/l - погрешность определения эффективной величины числовой апертуры освещения N4/ее, которая определяется точностью измерительного средства и, по оценкам в нашем эксперименте, примерно равна 0,002, Ш4/2 - погрешность измерения эффективной величины числовой апертуры освещения N4/ее, определяемая неравномерностью распределения средней интенсивности освещающего поля по апертуре системы освещения.

С учетом возникающих погрешностей определения числовой апертуры освещения было проведено сравнение экспериментальных зависимостей аехр с теоретическими ай, полученными при эффективных значениях числовой апертуры освещения N4/е (рис. 7).

в) 0 % г) 0 %

Рис. 6. Сравнение экспериментальных

в) 0 К

Рис. 7. Сравнение экспериментальных и теоретических зависимостей а при различных величинах дефокусировки Л2: N4/ = 0,008, = 0,0085

Из рис. 7а - в видно, что теоретические зависимости а'ь, полученные при эффективных величинах числовой апертуры освещения ЫЛ1еГ, имеют существенно большую степень сходства с экспериментальными зависимостями аехр, чем теоретические зависимости, полученные при измеренных величинах числовой апертуры освещения ЫЛ/. Но все же на высоких частотах теоретические и экспериментальные зависимости заметно отличаются. Вероятно, отличие связано с тем, что теоретическое выражение (8), полученное в параксиальном приближении, справедливо для малых углов (низких частот), тогда как часть анализируемого пространственного спектра находится за пределами параксиальной области. Наличие в теоретических зависимостях осцилляций на высоких частотах и их отсутствие в экспериментальных зависимостях может быть объяснено отличием формы распределения интенсивности освещающего поля по апертуре системы освещения, используемой при численном моделировании, от наблюдаемой в эксперименте.

Обсуждение и заключение

Экспериментальное исследование и теоретический анализ показывают, что при оптической дефокусировке изображения объекта в цифровой голографической микроскопии на пропускание с квазимонохроматическим частично пространственно когерентным освещением наблюдается эффект уменьшения модуля пространственного спектра сигнала когерентности. Сравнение нормированных зависимостей модуля пространственного спектра сигнала когерентности, полученных экспериментально при различных величинах числовой апертуры освещения ЫЛ/ и оптической дефокусировки Дг, с теоретическими зависимостями, полученными при помощи численного моделирования функции Е, показало высокую степень соответствия.

Если в ЦГМ на пропускание в качестве сигнала системы служит сигнал когерентности, то рассмотренная в работе функция Е фактически является оптической передаточной функцией (ОПФ) системы. Поведение данной функции имеет сходство со свойствами ОПФ в светлопольной оптической микроскопии. В [17] показано, что в светлопольной оптической микроскопии с пространственно некогерентным (8-корре-лированным) освещением ОПФ системы равна автокорреляционной функции зрачка системы и при оптической дефокусировке спадает на высоких пространственных частотах. В ЦГМ на пропускание с пространственно некогерентным освещением Е (Дг = 0) = ЛЛ. В [25] установлено, что в светлопольной оптической микроскопии с частично пространственно когерентным освещением для объекта со слабым контрастом ОПФ системы равна свертке функции распределения энергии на зрачке конденсора и функции зрачка изображающей системы. В ЦГМ на пропускание с частично пространственно когерентным освещением имеем Е (Дг = 0) =Л Л. В [17] показано, что в светло-польной оптической микроскопии с когерентным освещением ОПФ системы равна функции зрачка изо-

бражающей системы. В ЦГМ на пропускание с пространственно когерентным освещением Н (Дг = 0) =A.

Рассмотренные в настоящей работе эффекты показывают, что в цифровой голографической микроскопии на пропускание использование частично пространственно когерентного освещения, кроме положительного влияния - снижения уровня когерентных шумов в сигнале микроскопа, при определенных условиях может оказывать и отрицательное влияние, заключающееся в снижении поперечного пространственного разрешения восстанавливаемых численно сфокусированных изображений - в частности, при оптической дефокусировке изображения поверхности объекта или при визуализации объемной структуры объекта.

Благодарности

Авторы выражают благодарность А. А. Гребенюку за плодотворные консультации по теоретическим и экспериментальным вопросам работы.

Исследования выполнены за счёт гранта Российского научного фонда (проект №16-19-10528).

Литература

1. Holography: Research and technologies / ed. by J. Rosen. -Rijeka: InTech, 2011. - 466 p. - ISBN: 978-953-307-227-2.

2. Lee, K.R. Quantitative phase imaging techniques for the study of cell pathophysiology: From principles to applications / K.R. Lee, K. Kim, J. Jung, J.H. Heo, S. Cho, S. Lee, G. Chang, Y.Ju. Jo, H. Park, Y.K. Park // Sensors. - 2013. - Vol. 13, Issue 4. - P. 4170-4191. - DOI: 10.3390/s130404170.

3. Schnars, U. Digital holography and wavefront sensing / U. Schnars, C. Falldorf, J. Watson, W. Jueptner. - Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2015. - 225 p. - ISBN: 978-3662-44692-8.

4. Dohet-Eraly, J. Quantitative assessment of noise reduction with partial spatial coherence illumination in digital holographic microscopy / J. Dohet-Eraly, C. Yourassowsky, A. El Mallahi, F. Dubois // Optics Letters. - 2016. - Vol. 41, Issue 1. - P. 111-114. - DOI: 10.1364/0L.41.000111.

5. Claus, D. Accuracy enhanced and synthetic wavelength adjustable optical metrology via spectrally resolved digital holography / D. Claus, G. Pedrini, D. Buchta, W. Osten / Journal of the Optical Society of America A. - 2018. - Vol. 35, Issue 4. -P. 546-552. - DOI: 10.1364/JOSAA.35.000546.

6. Mann, Ch.J. High-resolution quantitative phase-contrast microscopy by digital holography / Ch.J. Mann, L. Yu, Ch.-M. Lo, M.K. Kim // Optics Express. - 2005. - Vol. 13, Issue 22. - P. 8693-8698. - DOI: 10.1364/OPEX.13.008693.

7. Minetti, Ch. Digital holographic microscopy as a tool to study the thermal shape fluctuations of lipid vesicles / Ch. Minetti, V. Vitkova, F. Dubois, I. Bivas // Optics Letters. - 2016. - Vol. 41, Issue 8. - P. 1833-1836. - DOI: 10.1364/OL.41.001833.

8. Kalenkov, G.S. Hyperspectral holography: an alternative application of the Fourier transform spectrometer / S.G. Kalenkov, G.S. Kalenkov, A.E. Shtanko // Journal of the Optical Society of America B. - 2017. - Vol. 34, Issue 5. - P. B49-B55. - DOI: 10.1364/JOSAB.34.000B49.

9. Каленков, С.Г. Пространственно-спектральная цифровая голография микрообъектов в низкокогерентном свете / С.Г. Каленков, Г.С. Каленков, А.Е. Штанько // Радиотехника и электроника. - 2013. - Т. 58, № 12. -С. 1243-1248. - DOI: 10.7868/S0033849413120097.

10. Kim, M.K. Principles and techniques of digital holographic microscopy / M.K. Kim // SPIE Reviews. - 2010. -Vol. 1. - 018005. - DOI: 10.1117/6.0000006.

11. Гребенюк, А. А. Дефокусировка и численная фокусировка в интерференционной микроскопии с широким временным спектром поля освещения / А.А. Гребенюк, В.П. Рябухо // Компьютерная оптика. - 2016. - Т. 40, № 6. - С. 772-780. -DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-6-772-780.

12. Dubois, F. Improved three-dimensional imaging with a digital holography microscope with a source of partial spatial coherence / F. Dubois, L. Joannes, J.-C. Legros // Applied Optics. - 1999. - Vol. 38, Issue 34. - P. 7085-7094. -DOI: 10.1364/A0.38.007085.

13. Dubois, F. Partial spatial coherence effects in digital holographic microscopy with a laser source / F. Dubois, M.-L.N. Requena, C. Minetti, O. Monnom, E. Istasse // Applied Optics. - 2004. - Vol. 43, Issue 5. - P. 1131-1139. - DOI: 10.1364/AO.43.001131.

14. Slaby, T. Off-axis setup taking full advantage of incoherent illumination in coherence-controlled holographic microscope / T. Slaby, P. Kolman, Z. Dostal, M. Antos, M. Lost'ak, R. Chmelik // Optics Express. - 2013. - Vol. 21, Issue 12. - P. 14747-14762. - DOI: 10.1364ЮЕ.21.014747.

15. Grebenyuk, A.A. Numerical focusing in digital holographic microscopy with partially spatially coherent illumination in transmission / A.A. Grebenyuk, V.P. Ryabukho // Proceedings of SPIE. - 2014. - Vol. 9031. - 903119. -DOI: 10.1117/12.2052837.

16. Гребенюк, А. А. Формирование сигнала и свойства визуализации в интерференционной микроскопии : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.21 / Гребенюк Антон Александрович. - Саратов, 2014. - 165 с.

17. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф; пер. с англ. - М.: Наука, 1973. - 2-е изд. - 720 с.

18. Мандель, Л. Оптическая когерентность и квантовая оптика / Л. Мандель, Э. Вольф; пер. с англ. - М.: Физмат-лит, 2000. - 896 с. - ISBN: 5-9221-0073-4.

19. Grebenyuk, A.A. Theory of imaging and coherence effects in full-field optical coherence microscopy / A.A. Grebenyuk, V.P. Ryabukho. - In: Handbook of full-field optical coherence microscopy. Technology and applications / ed. by A. Dubois. -Singapore: Pan Stanford Publishing, 2016. - Chapter 2. - P. 5389. - ISBN: 978-981-4669-16-0.

20. Grebenyuk, A.A. An off-axis digital holographic microscope with quasimonochromatic partially spatially coherent illumination in transmission / A.A. Grebenyuk, Y.V. Tarakanchikova, V.P. Ryabukho // Journal of Optics. - 2014. - Vol. 16, Issue 10. - 105301. - DOI: 10.1088/2040-8978/16/10/105301.

21. Гребенюк, А. А. Численная фокусировка и поле зрения в интерференционной микроскопии / А.А. Гребенюк, Д.М. Клычкова, В.П. Рябухо // Компьютерная оптика. -2018. - Т. 42, № 1. - С. 28-37. - DOI: 10.18287/24126179-2018-42-1-28-37.

22. Ryabukho, V.P. Wiener-Khintchin theorem for spatial coherence of optical wave field / V.P. Ryabukho, D.V. Lya-kin, A.A. Grebenyuk, S.S. Klykov // Journal of Optics. -2013. - Vol. 15, Issue 5. - 025405. - DOI: 10.1088/20408978/15/2/025405.

23. Гонсалес, Р. С. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р.Е. Вудс; пер. с англ. - М.: Техносфера, 2005. - 1072 с. - ISBN: 978-5-94836-331-8.

24. Гудмен, Дж. Введение в фурье-оптику / Дж. Гудмен; пер. с англ. - М.: Мир, 1970. - 364 с.

25. Марешаль, А. Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света / А. Марешаль, М. Франсон; пер. с франц. - М.: Мир, 1964. - 295 с.

Сведения об авторах

Клычкова Дарья Михайловна, магистрант кафедры оптики и биофотоники физического факультета Саратовского государственного университета, стажер-исследователь лаборатории проблем когерентно-оптических измерений в точной механике Института проблем точной механики и управления РАН. Область научных интересов: оптическая микроскопия, интерферометрия, цифровая голография. E-mail: daryaklychkova@mail.ru .

Рябухо Владимир Петрович, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры оптики и биофотоники Саратовского государственного университета и заведующий лабораторией проблем когерентно-оптических измерений в точной механике Института проблем точной механики и управления РАН. Область научных интересов: интерферометрия, голография, интерференционная микроскопия, когерентность.

E-mail: rvp-optics@yandex.ru.

ГРНТИ: 29.31.29

Поступила в редакцию 28 марта 2018 г. Окончательный вариант - 11 мая 2018 г.

SPATIAL SPECTRUM OF COHERENCE SIGNAL FOR A DEFOCUSED OBJECT IMAGE IN DIGITAL HOLOGRAPHIC MICROSCOPY WITH PARTIALLY SPATIALLY COHERENT ILLUMINATION

D.M. Klychkova 1'2, V.P Ryabukho 12

1 Institute of Precision Mechanics and Control of the Russian Academy of Sciences, Saratov, Russia

2 Saratov State University, Saratov, Russia

Abstract

We study the effect of a decrease in the magnitude of the coherence signal in high-frequency spatial spectrum for a defocused object image in transmission digital holographic microscopy with quasimonochromatic partially spatially coherent illumination. A theoretical description and results of the numerical simulation of the effect for a point scattering object are presented. The effect is experimentally studied by illuminating layered quasi-point scatterers with partially spatially coher-

ent laser light obtained using a moving scatterer. The comparison of the experimental and theory-based numerical results shows them to be in good agreement.

Keywords: interference microscopy, digital holographic microscopy, imaging, numerical focusing, spatial spectrum of hologram, partial coherence, partially spatially coherent illumination.

Citation: Klychkova DM, Ryabukho VP. Spatial spectrum of coherence signal for a defocused object images in digital holographic microscopy with partially spatially coherent illumination. Computer Optics 2018; 42(3): 414-423. DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-3-414-423.

Acknowledgements: The authors express their gratitude to A.A. Grebenyuk for the valuable discussion of theoretical and experimental aspects of the work. This research was funded by a grant of the Russian Science Foundation (project No. 16-19-10528).

References

[1] Rosen J, ed. Holography: Research and technologies. Ri-jeka: InTech; 2011. ISBN: 978-953-307-227-2.

[2] Lee KR, Kim K, Jung J, Heo JH, Cho S, Lee S, Chang G, Jo YG, Park H, Park YK. Quantitative phase imaging techniques for the study of cell pathophysiology: From principles to applications. Sensors 2013; 13(4): 4170-4191. DOI: 10.3390/s130404170.

[3] Schnars U, Falldorf C, Watson J, Jueptner W. Digital holography and wavefront sensing. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag; 2015. ISBN: 978-3-662-44692-8.

[4] Dohet-Eraly J, Yourassowsky C, El Mallahi A, Dubois F. Quantitative assessment of noise reduction with partial spatial coherence illumination in digital holographic microscopy. Opt Lett 2016; 41(1): 111-114. DOI: 10.1364/0L.41.000111.

[5] Claus D, Pedrini G, Buchta D, Osten W. Accuracy enhanced and synthetic wavelength adjustable optical metrology via spectrally resolved digital holography. J Opt Soc Am A 2018; 35(4): 546-552. DOI: 10.1364/JOSAA.35.000546.

[6] Mann ChJ, Yu L, Lo Ch-M, Kim MK. High-resolution quantitative phase-contrast microscopy by digital holography. Opt Express 2005; 13(2): 8693-8698. DOI: 10.1364/OPEX.13.008693.

[7] Minetti C, Vitkova V, Dubois F, Bivas I. Digital holographic microscopy as a tool to study the thermal shape fluctuations of lipid vesicles. Opt Lett 2016; 41(8): 18331836. DOI: 10.1364/OL.41.001833.

[8] Kalenkov SG, Kalenkov GS, Shtanko AE. Hyperspectral holography: an alternative application of the Fourier transform spectrometer. J Opt Soc Am B 2017; 34(5): B49-B55. DOI: 10.1364/JOSAB.34.000B49.

[9] Kalenkov SG, Kalenkov GS, Shtan'ko AE. Spatiospectral digital holography of microobjects in low-coherence light. Journal of Communications Technology and Electronics 2013; 58(12): 1200-1204. DOI: 10.1134/S1064226913120097.

[10] Kim MK. Principles and techniques of digital holographic microscopy. SPIE Reviews 2010; 1: 018005. DOI: 10.1117/6.0000006.

[11] Grebenyuk AA, Ryabukho VP. Defocus and numerical focusing in interference microscopy with wide time-varying spectrum of illumination field [In Russian]. Computer Optics 2016; 40(6): 772-780. DOI: 10.18287/2412-61792016-40-6-772-780.

[12] Dubois F, Joannes L, Legros J-C. Improved three-dimensional imaging with a digital holography microscope with a source of partial spatial coherence. Appl Opt 1999; 38(34): 7085-7094. DOI: 10.1364/AO.38.007085.

[13] Dubois F, Requena M-LN, Minetti C, Monnom O, Istasse E. Partial spatial coherence effects in digital holographic microscopy with a laser source. Appl Opt 2004; 43(5): 1131-1139. DOI: I0.1364/A0.43.001131.

[14] Slaby T, Kolman P, Dostal Z, Antos M, Lost'ak M, Chmelik R. Off-axis setup taking full advantage of incoherent illumination in coherence-controlled holographic microscope. Opt Express 2013; 21(12): 14747-14762. DOI: 10.1364/OE.21.014747.

[15] Grebenyuk AA, Ryabukho VP. Numerical focusing in digital holographic microscopy with partially spatially coherent illumination in transmission. Proc SPIE 2014; 9031: 903119. ISBN: 10.1117/12.2052837.

[16] Grebenyuk AA. Signal formation and imaging properties in interference [In Russian]. The Dissertation for the Candidate's degree of Physical-Mathematical Sciences. Saratov; 2014.

[17] Born M, Wolf E. Principles of optics: Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. 7th ed. Cambridge: Cambridge University Press; 1999. ISBN: 978-0521642224.

[18] Mandel L, Wolf E. Optical coherence and quantum optics. Cambridge: Cambridge University Press; 1995. ISBN: 978-0-521417112.

[19] Grebenyuk AA, Ryabukho VP. Theory of imaging and coherence effects in full-field optical coherence microscopy. In Book: Dubois A, ed. Handbook of full-field optical coherence microscopy: Technology and applications. Chap 2. Singapore: Pan Stanford Publishing; 2016: 53-89. ISBN: 978-981-4669-16-0.

[20] Grebenyuk AA, Tarakanchikova YV, Ryabukho VP. An off-axis digital holographic microscope with quasimono chromatic partially spatially coherent illumination in transmission. J Opt 2014; 16(10): 105301. DOI: 10.1088/2040-8978/16/10/105301.

[21] Grebenyuk AA, Klychkova DM, Ryabukho VP. Numerical focusing and the field of view in interference microscopy [In Russian]. Computer Optics 2018; 42(1): 28-37. DOI: 10.18287/2412-6179- 2018-42-1-28-37.

[22] Ryabukho VP, Lyakin DV, Grebenyuk AA, Klykov SS. Wiener-Khintchin theorem for spatial coherence of optical wave field. J Opt 2013; 15(5): 025405. DOI: 10.1088/2040-8978/15/2/025405.

[23] Gonzalez RC, Woods RE. Digital image processing. 3rd ed. Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall; 2008. ISBN: 978-0-13-168728-8.

[24] Goodman JW. Introduction to Fourier optics. 2nd ed. New York: McGraw-Hill; 1996. ISBN: 978-0-07-024254-8.

[25] Maréchal A, Françon M. Diffraction, structure des images: Influence de la cohérence de la lumière. Paris: Revue d'Optique Theorique et Instrumentale, 1960.

Author's information

Daria Mikhailovna Klychkova is a master student of Optics and Biophotonics department of Saratov State University and an Intern Researcher at the Laboratory of Problems of Coherent-Optical Measurements in Precision Mechanics of the Institute of Precision Mechanics and Control of the Russian Academy of Sciences. Research interests: optical microscopy, interferometry, digital holography. E-mail: daryaklychkova@mail.ru .

Vladimir Petrovich Ryabukho, Doctor of Physical-Mathematical Sciences, Professor, is a Professor of Optics and Biophotonics department of Saratov State University and the Head of the Laboratory of Problems of Coherent-Optical Measurements in Precision Mechanics of the Institute of Precision Mechanics and Control of the Russian Academy of Sciences. Research interests: interferometry, holography, interference microscopy, coherence. E-mail: rvp-optics@yandex.ru .

Received March 28, 2018. The final version - May 11, 2018.