Математическая модель частотно-регулируемого асинхронного двигателя

алгоритмом восстановления под номинальной нагрузкой (развернутый процесс переключения, рис. 4, б) для случая Тд =100 мкс (частота ШИМ 10 кГц). Рассмотрен худший случай, когда аварийная ситуация возникла в начале импульса ШИМ. В течение времени Тд наблюдается неконтролируемая аварийная ситуация, вызванная замедлением реакции системы управления, что привило к росту амплитуды импульса знакопеременного тока до 340 %. Очевидно, что увеличенная скорость нарастания тока в фазах уменьшает время переключения Тп, что возможно при отсутствии дополнительных индуктивностей в цепях обмоток электрической машины.

Следует отметить, что в момент перехода из трех- в двухфазный аварийный режим амплитуда задания тока в регуляторах 1т не изменялась.

Выводы

1. Трехфазный частотно-регулируемых АД в аварийном двухфазном режиме при активизации алгоритма восстановления позволяет обеспечить повышение живучести с номинальной нагрузкой на валу и ограничением верхнего предела частоты вращения на уровне 29 % от уровня в трехфазном режиме.

2. Время переключения структуры электропривода при активизации алгоритма восстановления составляет не более четырех электромагнитных постоянных АД.

3. Броски тока в обеих фазах в момент переключения структуры электропривода существенно зависят от времени диагностики аварийной ситуации, которое должно быть минимизировано.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Fu Jen-Ren, Lipo T.A. Disturbance-free operation of a multiphase current-regulated motor drive with an opened phase // IEEE Trans. Ind. Appl. - 1994. - V. 30. - № 5. - Р. 1267-1274.

2. Kastha Debaprasad, Bose Bimal K. Fault mode single-phase operation of a variable frequency induction motor drive and improvement of pulsating torque characteristics // IEEE Trans. Ind. Electron. -1994. - V. 41. - № 5. - C. 426-433.

3. Однокопылов Г.И. Микроконтроллерное управление вентильным двигателем в аварийном режиме: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Томск, 2005. - 18 с.

4. Мехатроника / Пер. с япон. Т. Исии, И. Симояма, Х. Иноуэ и др. - М.: Мир, 1988. - 318 с.

5. Однокопылов Г.И. Датчик состояния преобразовательной ячейки // Микропроцессорные, аналоговые и цифровые системы: проектирование и схемотехника, теория и вопросы применения: Матер. IV Междунар. научно-практ. конф. - Новочеркасск: Изд-во ЮРГТУ, 2004. - С. 37-39.

6. Однокопылов И.Г. Математическая модель асинхронного двигателя с электромагнитным тормозным устройством // Наука. Технологии. Инновации: Матер. Всеросс. научной конф. молодых ученых в 6-ти частях. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - Ч. 1.- С. 52-54.

УДК 621.313

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

В.С. Баклин, А.С. Гимпельс

Томский политехнический университет E-mail: bvs@elti.tpu.ru

Разработана и реализована в среде программирования Delphi математическая модель частотно-регулируемого асинхронного двигателя. Учитывается влияние насыщения железа магнитопровода на параметры двигателя. Характер нагрузочного момента - активный или реактивный. Предусмотрена компенсация падения напряжения на активном сопротивлении обмотки статора. Учтена механическая характеристика тормозного устройства. Математическая модель позволяет получить характеристики асинхронного двигателя при работе его от преобразователя частоты и может быть использована при проектировании частотно-регулируемого асинхронного двигателя.

Во многих областях применения не регулируемый привод уступает место, как более перспективному, частотно-регулируемому асинхронному приводу [1]. В качестве частотно-регулируемых асинхронных двигателей (ЧРАД) используют следующие асинхронные двигатели: 1. Серийные не регулируемые асинхронные двигатели общего или специального назначения, рассчитанные на питание от сети с постоянной частотой и напряжением. Такие двигатели не всегда удовлетворяют требованиям технологи-

ческого процесса и могут иметь низкие энергетические показатели.

2. Модернизированные асинхронные двигатели, созданные на базе серийных, но с учетом специфики их работы от преобразователя частоты (ПЧ). При проектировании таких двигателей снимаются ограничения по кратностям пускового тока, имеется возможность использовать нестандартное номинальное напряжение. По возможности, в модернизированных двигателях для обмотки ротора используют материал с бо-

лее высокой удельной электрической проводимостью, изменяют обмоточные данные обмотки статора и т.д.

3. Узкоспециализированные асинхронные двигатели, спроектированные с учетом законов управления частотой и напряжением ПЧ, диапазоном регулирования частоты, характером нагрузки и других факторов, специфичных для конкретной области применения частотно-регулируемого асинхронного привода. Стоимость таких двигателей существенно выше, чем серийных и модернизированных. При выборе существующих или при проектировании модернизированных ЧРАД возникает необходимость в количественной оценке их характеристик при работе от ПЧ. Для решения такой задачи, особенно на стадии проектирования ЧРАД, целесообразно воспользоваться математическим моделированием частотно-регулируемого асинхронного привода.

Математическая модель частотно-регулируемого асинхронного привода должна удовлетворять следующим требованиям:

1. Простота в реализации.

2. Учет влияния насыщения железа магнитопро-вода на параметры асинхронного двигателя.

3. Учет законов регулирования частоты и напряжения ПЧ.

4. Учет механических характеристик нагрузочного момента и тормозного устройства.

Для математической модели ЧРАД использована математическая модель обобщенной машины в синхронной системе координат и,у [2, 3]. Система координат и,у позволяет наиболее просто изменять во времени, не зависимо друг от друга, амплитуду фазного напряжения и частоту ПЧ по любому заданному закону:

йу„

и„, = 1„.  К +

и, = г„,  г, +

йг йг

+ Кх 'Уи

0 = 1„

г, +

0 = /„,  г, +

у

йг

йу,

У,

йг

-

+К)-у

Мэм = мс(г) +

Л

йаг

где: иш, - напряжения; 1Ш, Iж, 1Ш, 1п - токи, ,, г, -сопротивления; уи, уж, уга, у„ - потокосцепления обмоток статора и ротора обобщенной машины; Мж и Мс(/) - электромагнитный и нагрузочный моменты; /Е - суммарный момент инерции, р - число пар полюсов двигателя; ах и а, - угловая частота вращения системы координат и,у и ротора.

Система координат и,у вращается синхронно с магнитным полем обмотки статора с угловой частотой

х = 2я/х,

где/х - частота на выходе ПЧ.

Систему дифференциальных уравнений (1) дополним в матричной форме уравнениями потокос-цепления обмоток статора и ротора:

Полные индуктивные сопротивления фаз обмоток статора Ц и ротора Ь,:

у .и ь ьт / и

уги ьт ь

у„ ь. ьт

= X

уV ьт

ь = ь , + ь

. и,п т

ь = ь 2 + ь

г и 2п т

где ЬАп и ЬаЪ - индуктивности рассеяния фаз обмоток статора и ротора с учетом насыщения, Ьт - взаимная индуктивность.

Для решения дифференциальных уравнений (1) воспользуемся численным интегрированием. С точки зрения устойчивости численного интегрирования целесообразно решение дифференциальных уравнений (1) относительно потокосцеплений обмоток статора и ротора. Введем обозначения:

к = ь /ь ; к = ь /ь ; к = ь /ь ,

г. г т.' ,г . тя' т т т.? ^ '

где Ьт=Ь.Ь-Ьт - определитель матриц коэффициентов ур. (3, 4).

При принятых обозначениях (6) из ур. (3, 4) выразим токи обмоток статора и ротора:

/ = у  к -у  к ;

.и т .и г. т ги т > =У,  кг. -Уг,  кт ;

/ = у  к -у  к ;

ги Т ги .г т зи т >

/ =у  к -у  к .

гV т г, „ т „ т

Подставим (7) в (1) и приведем математическую модель (1) к виду, удобному для численного интегрирования:

у = К +К у.-г  уи  К -у„  кт )]

йу = [и -а у - г  (у  кг -у  к )] йХ\

т .V I IV х т .и . г. ту, т ^ '

йу = [(а -а ) у - г  (у  к -у  к )]  йХ\

т ги 1-\х г' т г, г ги .г г .и т ^ '

йуи = [(аг -ах ) уги - гг  (у„  Кг -уV  кт )]

Напряжения иш и и^ обмоток статора выразим через напряжение на выходе ПЧ

и.и = их  С05(ф„ У

иV = их  51П(Ф„

Амплитуда фазного напряжения их является модулем изображающего вектора напряжений обмотки статора. Амплитуда фазного напряжения ПЧ, фазовый угол изображающего вектора напряжений сри и угол поворота фк системы координатных осей и,\ относительно оси а трехфазной обмотки статора задаются начальными условиями.

При скалярном управлении ПЧ начальными условиями целесообразно задать ф„=0 и ф=0. В этом случае в момент времени t=0 ось u системы координат u,v и изображающий вектор напряжения Ux направлены по оси фазы а трехфазной обмотки статора, в ур. (9): usu=Ux, uv=0. Начальными условиями в момент времени t=0 задаются пото-косцепления \ru, \\ обмоток, частота а,

вращения ротора, частота f ПЧ.

При заданных начальных условиях на каждом шаге численного интегрирования рассчитываются: частота вращения ах (2); приращения потокосце-плений (8); потокосцепления обмоток

su Vsu + dtysu. + dtysv.

Y и = Y и + dYru. Yv =Yv + dYv ;

токи в обмотках статора и ротора (7); электромагнитный момент

Мэм = m  Р   iv -\v  L )>

где m=3 - число фаз обмотки статора, р - число пар полюсов двигателя; приращение угловой частоты вращения ротора

^ = p ( (t ) ) * ;

частота вращения ротора и текущее время аг =аг + drnr, t = t + dt.

По токам ур. (7) на каждом шаге численного интегрирования рассчитываются: модуль Is1 изображающего вектора токов обмотки статора

4

= * l'm + Cv ';

ности рассеяния обмоток статора Ьа1 и ротора Ьа2, а также влияние вытеснения тока в стержнях ротора на активное сопротивление гг обмотки ротора. Это позволит моделировать «жесткие» пуски, при которых учет влияния насыщения и вытеснения тока наиболее актуален.

Индуктивности рассеяния с учетом насыщения предлагается рассчитывать в функции тока обмотки статора, а активное сопротивление ротора с учетом вытеснения тока - в функции частоты тока обмотки ротора. На основании данных проектирования двигателя считаются известными: не насыщенные Ьа1, Ьл и насыщенные Х1р, Ь2р при скольжении 5=1 индуктивности рассеяния обмоток статора и ротора; пусковой ток 1р1 обмотки статора и активное сопротивление г2р обмотки ротора при скольжении 5=1. Для учета влияния насыщения определяется разность между не насыщенными и насыщенными значениями индуктивностей рассеяния

ЛА = К1- А„> = Кг-ч•

В функции тока 4 рассчитываются насыщенные значения индуктивностей рассеяния обмоток статора и ротора

Lain = Lai

La2 n = La2

AL,  3 I

1pi 3lkp

AL,  yIp, 31 pi - ^kp

1 -

3/Âi ,

i IfiMhp 3fî7i

фазовый угол рI изображающего вектора токов обмотки статора

ф. =Ри - 1'ш);

коэффициент мощности

С05фа = С08(р.);

активная мощность двигателя

Ра = у 1 сор •

При пусках ЧРАД с предельным нагрузочным моментом с уменьшением времени регулирования и, особенно, с увеличением напряжения компенсации иком (рис. 2) токи в обмотках могут превысить номинальные в два и более раза. ЧРАД может выполняться с закрытыми пазами ротора. Для таких двигателей при токах, начиная с номинального и выше, из-за насыщения потоками рассеяния мостика закрытых пазов ротора, пазовое рассеяние обмотки ротора уменьшается. Короткозамкнутая обмотка ЧРАД может выполняться из меди [4]. Предельная верхняя частота может составлять 100 Гц и выше при номинальной частоте /¡=50 Гц. В связи с этим, в математической модели целесообразно предусмотреть влияние насыщения железа магнитопровода потоками рассеяния на индуктив-

где 1кр - критический ток обмотки статора, ниже которого насыщение магнитной цепи не оказывает заметного влияния на индуктивности рассеяния обмоток. Величина этого тока определяется из предварительных расчетов механической характеристики двигателя. В случае закрытых пазов на роторе целесообразно принять ток 1кр равным номинальному току обмотки статора. Для учета насыщения достаточно на каждом шаге интегрирования выполнить 3-4 последовательных приближений.

Для учета влияния вытеснения тока в стержнях обмотки ротора на каждом шаге интегрирования рассчитываются скольжение

( ^ А 1

у

А

fi

и коэффициент изменения активного сопротивления ротора

( r

к* = 0,2 + ^т - 0,2 ^ТаЬф*),

где / - базовая частота, на которую рассчитан двигатель, а>1=2ц/1 - угловая частота, г2 - сопротивление обмотки ротора без учета вытеснения тока.

Если к„>1, то активное сопротивление обмотки ротора с учетом вытеснения тока рассчитывается по формуле гг=кп-гь иначе г==г2.

=

Математическая модель ЧРАД реализована в среде программирования Delphi. Исходными данными к моделированию являются номинальные данные и параметры двигателя.

Номинальные данные: номинальная мощность двигателя Pn, номинальное фазное напряжение Лф частота сетиf, число пар полюсов p, коэффициент полезного действия п, коэффициент мощности cos^, номинальное скольжение sn, кратность пускового тока /р1, кратности пускового и критического моментов Mp1, Mk1, суммарный момент инерции ротора и приведенного к валу двигателя механизма /Е.

Параметры двигателя учитывают индуктивные и активные сопротивления, соответствующие номинальному (без учета насыщения железа и вытеснения тока) и пусковому режимам работы двигателя (с учетом насыщения железа и вытеснения тока при скольжении s=1). Параметры номинального режима работы: индуктивное сопротивление рассеяния обмоток статора xA и ротора xff2, активное сопротивление обмотки статора rs и ротора rr, индуктивное сопротивление взаимной индукции xm, коэффициент насыщения магнитной цепи в режиме холостого хода kluss. Параметры пускового режима: индуктивные сопротивления рассеяния xff1p и xn2p - обмотки статора и ротора, активные сопротивление обмотки ротора r2p.

В программе математического моделирования нагрузочный момент M(t) считается постоянным, но может быть задан в зависимости от частоты вращения ротора а, активным, рис. 1, а, или реактивным, рис. 1, б.

Mc

a>r ar 6

ния ПЧ при разгоне двигателя; (ш - работы двигателя при установившихся значениях частоты ^ и напряжения ПЧ; - останова двигателя, за которое частота и напряжение ПЧ изменяются по линейному закону до своих критических значений /ь и и,. и , f

уузг' J уузг

Рис. 2. Диаграммы напряжения и частоты ПЧ: 1) напряжение ^ 2) частота ^

При активном характере нагрузочного момента задается 4, - время, в течение которого двигатель находится в заторможенном состоянии и после которого происходит срабатывание тормозного устройства с последующим растормаживанием двигателя. При критических значениях частоты /кг и напряжения икг происходит срабатывание тормозного устройства с последующим торможением двигателя и отключением его от ПЧ.

Программа математического моделирования предусматривает возможность задания начальных и0, /0 (при (=0) и установившихся и^ /р значений напряжения и частоты ПЧ. За время регулирования ^ частота и напряжение ПЧ изменяются от начальных до установившихся значений по линейному закону.

Имеется возможность задания только начальной и установившейся частоты ПЧ. В этом случае за время частота изменяется по линейному закону

f =

= fyst f0

"Г 11 •/0'

• t + f0.

При выполнении условия (г^+^ХХ^ принимается /х=/^ За время (>((К+(т^ частота изменяется также по линейному закону

Рис. 1. Механическая характеристика нагрузочного момента

Величина нагрузочного момента задается в относительных единицах коэффициентом кк=Мс(()/Ми, где Мн - номинальный момент двигателя. В случае реактивного момента коэффициент ктс принимает знак направления частоты вращения ротора, т.е. кш=кт&ёй(аг).

В программе математического моделирования предусматривается возможность регулирования частоты / и напряжения их ПЧ по линейному закону, рис. 2, с компенсацией напряжения.

Напряжение и частота ПЧ представлены на рис. 2 в относительных единицах (о.е). За базовые значения напряжения и частоты приняты установившиеся значения напряжения и частоты.

В исходных данных задаются времена: - регулирования по линейному закону частоты и напряже-

fx fyst

ffs-• (t -1 -1 ).

4- v reg rav J

Напряжение ПЧ является функцией частоты и=/£) и с учетом напряжения иком компенсации вычисляется по формуле

U =S \и,

и ф - и

Нф КОМ г

1, Л

где инф и / - номинальные значения фазного напряжения и частоты напряжения двигателя.

Тормозное устройство включается (рис. 2) при разгоне двигателя в момент времени (,, при торможении - в момент времени (>(„. В исходных данных для математической модели тормозного устройства задаются: - время растормаживания и Мтм - максимальный тормозной момент. Тормозной момент является функцией времени и частоты вращения ротора. В функции времени тормозной момент из-

U

kr

kr

tr

t

t, c

меняется за время по линейному закону - от максимального значения до нуля в режиме расторма-живания и от нуля до максимального значения в режиме торможения. В функции частоты вращения ротора тормозной момент носит реактивный характер, принимая знак направления вращения ротора.

Апробация изложенной выше модели была проведена нами на базе кранового восьмиполюсного ЧРАД 4МТКД280L8 с короткозамкнутым ротором мощностью 90 кВт [4]. Двигатель спроектирован и изготовлен ОАО «СКБ Сибэлектромотор», г. Томск, на базе кранового двигателя серии 4МТМ280L8 с фазным ротором и предназначен для частотно-регулируемого асинхронного привода механизма подъема башенного крана. В качестве примера на рис. 3 представлены результаты моделирования. Подъем груза осуществляется в двигательном режиме, спуск груза - в генераторном.

За базисные момент и ток приняты номинальные значения момента и тока двигателя. За базис-

ные напряжение и частоту приняты установившиеся значения частоты и напряжения ПЧ. За базисную частоту вращения принята синхронная частота вращения ротора, соответствующая установившейся частоте ПЧ.

Номинальные данные и параметры двигателя 4МТКД280L8, являющиеся исходными данными к моделированию (рис. 3), представлены в [5]. Согласно техническому заданию (ТЗ) двигатель должен обеспечивать постоянство момента в диапазоне частот от 5 до 50 Гц и постоянство мощности на валу двигателя при частотах от 50 до 100 Гц. По ТЗ предельный момент нагрузки МС=1,2М„. Результаты моделирования (рис. 3) соответствуют предельному моменту нагрузки, установившейся частоте /у!=5 Гц, напряжению компенсации иком=10 В, времени регулирования напряжения и частоты при пуске двигателя ¡щ= 4 с, механической характеристике тормозного устройства - Мим=1,7М„, ¡„=0,4 с.

а) подъем груза

6) спуск груза

Рис. 3. Временные зависимости (в o.e.): 1) фазный ток статора, 2) электромагнитный момент, 3) коэффициент мощности, 4) частота и 5) фазное напряжение на выходе ПЧ, 6) частота вращения ротора

На основании математического моделирования установлено следующее.

1. Принятый закон регулирования частоты и напряжения ПЧ (при напряжении компенсации ^=10 В) обеспечивают надежный подъем и спуск груза двигателем 4МТКД280L8 в соответствии Тз.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Моделирование электромеханической системы электровоза с асинхронным тяговым приводом // Под ред. Е.М. Плохова. -М.: Транспорт, 2001. - 286 с.

2. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в МАТЬАВ 6.0. - СПБ.: КОРОНА принт, 2001. - 320 с.

3. Поздеев А.Д. Электромагнитные и электромеханические переходные процессы в асинхронных частотно-регулируемых приводах. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1998. - 172 с.

2. Механическая характеристика тормозного устройства способствует равномерному разгону двигателя до установившейся частоты вращения.

Достоверность результатов моделирования проверена натурными испытаниями при работе двигателя 4MTKA280L8 от ПЧ. Разработанную математическую модель рекомендуется использовать как при выборе существующих ЧРАД, так и при их проектировании.

4. Гимпельс А.С., Рикконен С.В., Баранов П.В., Баклин В.С. Частотно-регулируемый асинхронный двигатель. Электроприводы переменного тока. ЭПП-05 // Труды Международной тринадцатой ТНК. - Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2005 г. -С. 38-40.

5. Баклин В.С., Гимпельс А.С. Математическое моделирование частотно-регулируемого асинхронного двигателя // Электромеханические преобразователи энергии: Матер. Междунар. науч.-техн. конф. - 20-22 октября 2005 г. - Томск: ТПУ, 2005. - С. 143-146.

Послеремонтные испытания тяговых электродвигателей (ТЭД) в соответствии с ГОСТ проводятся не только в режиме холостого хода и короткого замыкания, но и в часовом режиме при полной нагрузке. Учитывая, что мощность ТЭД современных электровозов близка или превышает 1000 кВт, актуальным является поиск схем и методов, позволяющих сокращать расход электроэнергии при испытаниях. Особенно остро эта проблема проявляется при послеремонтных испытаниях асинхронных тяговых электродвигателей (АТЭД) современных электровозов переменного тока в условиях ремонтных цехов локомотивных депо.

Поскольку питание АТЭД на магистральных электровозах осуществляется в режиме частотного регулирования от статических преобразователей [1], испытания целесообразно проводить в аналогичных условиях. В связи с этим, предлагается схема испытания АТЭД в часовом режиме, использующая два одинаковых двигателя, рис. 1. В данной схеме электрические машины соединены электрически и механически, так, что одна из них, работая в генераторном режиме, отдает всю выработанную энергию второй, которая, работая двигателем, расходует всю развиваемую механическую энергию на вращение

первой. Компенсация потерь обеих машин осуществляется за счет энергии питающей сети.

Комбинацией контакторов К1-К4 (рис. 1) можно обеспечить работу каждого из АТЭД от преобразователя частоты (ПЧ) в качестве двигателя и в режиме генератора с возбуждением от сети. Частота и напряжение сети в этом случае должны соответствовать номинальным испытуемых АТЭД.

Рис. 1. Схема испытания АТЭД

УДК 621.313

ИСПЫТАНИЯ АСИНХРОННЫХ МАШИН МЕТОДОМ ВЗАИМНОЙ НАГРУЗКИ

Е.В. Бейерлейн, О.Л. Рапопорт, А.Б. Цукублин

Томский политехнический университет E-mail: eugen55@list.ru

Представлена схема взаимной нагрузки для испытания системы асинхронный двигатель - асинхронный генератор. Данная схема позволяет экономить электроэнергию в процессе испытаний и может быть использована для послеремонтных испытаний асинхронных машин в условиях локомотивного депо.