Математическое моделирование работы вибрационного питателя РМДС

А.В. Юрченко

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ВИБРАЦИОННОГО ПИТАТЕЛЯРМДС

Рассмотрены теоретические исследования поточной транспортной системы, состоящей из двух питателей с электромагнитными приводами.

Ключевые слова: вибрационные питатели, математическая модель, вибрационная машина, сыпучий материал.

~П статье рассмотрены теоретические исследования поточ-

-Я-М ной транспортной системы, состоящей из двух питателей с электромагнитными приводами. Теоретические решения транспортируемой сыпучей среды (кимберлитовой крошки) получены в представлении мелкозернистого материала при псевдоожижении. Перемещение слоя мелкозернистого материала по дну лотка вибрационного питателя, представлено в виде отрывного движения частиц с сопротивлением (аэродинамическим и сухим трением).

Введение. Обзор последних теоретических и экспериментальных исследований по вибрационному перемещению слоя сыпучего материала в вибрационных питателях позволил сделать вывод, что технологический процесс перемещения мелкозернистого материала в поточных транспортных системах под воздействием вибраций в радиометрических сепараторах требует дальнейшего изучения -новых исследований для совершенствования конструкций вибрационных питателей.

Постановка задачи. Задачи исследования поточной транспортной системы, состоящей из призматического бункера и двух вибрационных питателей зернистых материалов состояли в следующем:

• разработать математическую модель, описывающую перемещение сыпучего материала по лотку питателя к устройству пневматической отсечки при вибрационном воздействии, и осуществить апробацию модели при сопоставлении с экспериментальными данными;

• теоретически исследовать перемещения слоя сыпучего материала при различных частотах и амплитудах вибрации, обосновать режимы работы, параметры вибрационного питателя и его привода;

(? с о

9 о

' о

6 1

1 1

ХВОСТЫ КОНЦЕНТРАТ

Рис. 1. Схема поточной транспортной системы: 1 - бункер приёмный; 2  татель подающий; 3 - питатель растягивающий; 4 - трубка рентгеновская; 5 -топриёмник; 6 - пневмоклапан.

пи-

фо-

Теоретические решения. В качестве рабочей гипотезы было принято, что мелкозернистый материал в бункере под воздействием вибрации представляет собой "псевдожидкость". Такая гипотеза позволяет применить гидромеханические законы истечения материала из бункера и по питателю.

Конструктивное расположение узлов отсека сортировочного показано на рис. 1. На верхней стенке внутри РМДС крепится приемный бункер 1. Бункер имеет разгрузочное окно, внутри бункера установлены успокоители, тормозящие материал, поступающий на лоток подающего вибропитателя 2, который обеспечивает подачу материала на растягивающий вибропитатель 3. Производительность подающего вибропитателя в процессе работы регулируется электронным блоком (БУП), расположенным в стойке управления. Материал двигаясь по лоткам растягивается и приобретает моно-

слойность. С края растягивающего вибропитателя материал переходит в свободное падение и попадает в зону регистрации, в которой расположен рентгенооптический блок, состоящий из коллиматора 4 и рентгеновской трубки 5, световодов 6 и пневмоотсекате-лей 7. В корпусе коллиматора закреплен аварийный датчик температуры 8. Извлечение обнаруженного алмаза производится пнев-моотсекателем. Алмаз попадает в концентратный приемник 9, и далее в концентратную копилку 10. Внутри концентратного приемника закреплен датчик светового сигнала 11, который входит в систему контроля работоспособности сепаратора. На верхней стенке расположен ресивер 12. Подача воздуха к ресиверу и к пневматическому отсекателю производится по шлангам от штуцеров. Пневмоклапан предназначен для перевода зарегистрированного минерала в концентратный приемник.

Эффективность работы вибрационной машины в значительной мере определяется интенсивностью колебаний рабочего органа, которая зависит от частоты возбуждения. Поэтому наиболее эффективными являются резонансные машины, в которых в качестве основных рабочих режимов используются резонансные колебания исполнительных органов. Принцип работы таких машин основан на использовании явления резонанса колебательной системы при периодическом вынуждающем воздействии. Это обусловливает эффективность резонансных машин, однако их практическая реализация сопряжена с определенными трудностями, связанными с необходимостью соблюдения строгой резонансной настройки и выполнения согласования параметров привода, колебательной системы и технологической нагрузки.

Существует возможность полного использования динамических свойств резонансных машин. Это достигается с помощью систем автоматической подстройки частоты, осуществляющей поддержание резонансного состояния колебательной системы путем перестройки частоты возбуждения. Для возбуждения и стабилизации режимов работы резонансных машин применяют различные способы автоматического регулирования. Обеспечение оптимальных характеристик колебаний вибромашины следует осуществлять путем синтеза динамических элементов привода, конструкции и системы управления, что требует создания соответствующих моделей.

Вибровоздействие на сыпучий материал сопровождается рассеянием энергии колебаний, которое определяется типом контакта при взаимодействии частиц, трением частиц между собой при взаимном перемещении, а также о рабочий орган, процессами агдезии и аэродинамическим взаимодействием частиц с воздушной средой. Обычно при математическом моделировании сложный механизм рассеяния энергии при вибрациях сыпучей среды учитывался введением эквивалентных диссипативных (вязких или сухого трения) сил.

Представим питатель в виде эквивалентного по упругим характеристикам стержня и движущейся вместе с ним технологической нагрузкой. Пусть х, у, - ортогональные оси координат. Направим ось х вдоль стержня. Уравнение линий, которые проходят через центры тяжести сечений, воспринимающих нагрузки, у=у0 (х). Причем у0(0) = 0. Положение центра инерции сечения относительно оси стержня будем определять с помощью функций Ь, (х). Когда центр инерции выше и правее оси стержня, если смотреть с начала оси х, то Ц, >0.

Обозначим через ри, ри линейные плотности масс перемещения u, v, вдоль осей X, у, а через ру - погонные моменты инерции при поворотах у, относительно осей х, у; myu, myv - массы опор и элементов привода, участвующих в перемещениях u, v. Проекции сил и моментов на координатные оси обозначим через X, Y, Му, показаны на рис. 1. Интенсивности внешних сил и моментов обозначим через Pх, Py, и mх, my,.

Считая, что производные по времени перемещений и углов поворота по времени, погонные массы и моменты инерции масс h в пределах элемента dх постоянны и используя уравнение Лагранжа второго рода получим

я2 я2 u Я2

^и д ulu д р Р дv

рл -у+р = О; = О,;

1 дt2 г %2 и д

/ р т 2ч д2р д2и

(рр + ри^)—+ Рuh —- = О ,

КИ у д^ у дt2

где р1и = ри + шиу [сл(х - ху1) + сл(х - хш)], а р1 записывается аналогично; сл(х - х1 )и сл(х - хш)- импульсивные функции первого

Му = - (1 + );

порядка; х^ и хт - координаты крепления /-й упругой опоры и /-го привода.

Выражения для обобщенных сил имеют вид

дS д дО д

Ои = ^—[Оу (« + р)] - рх; О, = -^+-Г Р (« + р)] - Ру; дх дх дх дх

дМ

о, =—х+г, - т,,

Уравнения необходимо решать при нулевых граничных и начальных условиях. Выражения, связывающие усилия и моменты с деформациями, с учетом модели Фойгта можно записать

ди д —у д

г = ЕБ—(1 + ии-); Оу = GFр (— - р)(1 + и”-);

дх дt дх дt

р+и -

дг дГ

Здесь Б,./ - площадь и моменты инерции поперечного сечения эквивалентного стержня; Е, G - модули упругости и сдвига; Д -коэффициенты, учитывающие форму поперечного сечения; /и - коэффициенты вязкого сопротивления при различных деформациях.

Таким образом уравнения при заданных операторах рх, ру, рг описывают движение эквивалентной питателю одномерной механической системы.

Используя метод прямых, был осуществлен переход к системе обыкновенных дифференциальных уравнений описывающих колебания стержня как дискретной системы. Дискретная модель сыпучей среды была представлена в виде одномерной дискретной системы, взаимодействующей со стержнем через упруго-вязкие связи, работающие только на сжатие, а друг с другом через фрикционные связи при вертикальных колебаниях (см. рис. 2).

Аналогичная схема использовалась и при моделировании продольных колебаний питателя. В электромагнитном преобразователе усилие создается за счет изменения магнитной энергии, запасенной в катушке индуктивности L при перемещении сердечника.

Рис. 2. Модель вертикальных колебаний питателя с сыпучей средой

^ = 0

В этих системах дк , поэтому дифференциальные уравне-

ния имеют вид (при отсутствии внешней силы):

,,, , I д1_.2

ГСГП + ГП + СП ——-1 =0

2 дП .

31. сЦ

—Ь'-1 + Ь— + К-1=и дн ^

Типичным преобразователем такого типа является электромагнитный преобразователь (ЭМП). ЭМП представляет собой электромагнит с подвижным якорем. При подаче напряжения и на обмотку электромагнита, имеющую индуктивность L и активное сопротивление R создается электромагнитное тяго-

77 1 дЬ 2

вое усилие гт =--------г ,, которое притягивает якорь, изменяя его

2 дк

положение относительно сердечника (координату h от 0 до 5), при этом происходит переключение контактов К.

Из анализа дифференциальных уравнений имеем: т-Ь"- сила инерции, гЬ- сила вязкого сопротивления, которой в ЭМП можно пренебречь, сЬ- сила сопротивления возвратной пружины ВП,

1 дЬ 2 дЬ 1 I- гч тт/~’

имеющей жесткость С,----------г , - тяговое усилие,-----кг - ЭДС,

2 дк дк

вызванная изменением индуктивности при перемещении якоря,

Ь  - ЭДС, вызванная изменением тока, R•i- падение напряжения

на активном сопротивлении обмотки ЭМП. Тяговое усилие ЭМП определяется изменением индуктивности L при перемещении якоря. При рассматриваемой конструкции ЭМП (клапанного типа) и малом перемещении якоря можно считать, что

Рис. 3. Модель электромагнитного привода

г

с

* Ггн-ь12

Тогда V п У , откуда

р _і ,2_і .2

2(8н -Ь)2 2 »2 1ГЛ»-»Н-Ь

При включении ЭМП на постоянное напряжение, как эта обычно бывает, процесс описывается нелинейными дифференциальными уравнениями:

к I

пгЕ" + г Ё + с-Б-------1=0

Б2

?

к- £' а! ^ 2  Ф

---- + Ь—+Я-1 = У к= 0

&2 ^ 2

О 5 где і

Модель электромагнитного преобразователя приведена на рис.

3.

Если добавить к данной системе модель выпрямителя с автономным инвертором и управлением по амплитуде вибраций то получим модель электромеханической системы с системой управления стабилизирующей производительность питателя, ніш

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ ---------------------------------------------

Юрченко А.В. - доктор технических наук, профессор, зав. каф. ЭСЭМ МПТИ (ф) ЯГУ, sekretar@sitc.ru