Расчёт трехслойных балок с учетом клеевого шва по методу конечных элементов с помощью ПК Лира

СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА

УДК 539.41:629.7.023

РАСЧЁТ ТРЕХСЛОЙНЫХ БАЛОК С УЧЕТОМ КЛЕЕВОГО ШВА ПО МЕТОДУ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ПОМОЩЬЮ ПК ЛИРА

© 2012 г. О.М. Устарханов, А.И. Булгаков, Х.М. Муселемов, Т.О. Устарханов

Дагестанский государственный технический Dagestan State Technical университет University

В аналитических методах учет работы клеевого соединения возможен путем ввода различных коэффициентов, получаемых, как правило, в ходе многочисленных натурных экспериментов. Данный подход оказывается недостаточно эффективным при решении научных и исследовательских задач, так как не дает всей полноты информации о поведении отдельных элементов структуры и клеевого соединения. Рассматривается проблема учета клеевых соединений с помощью метода конечных элементов. Авторами предлагается две модели клеевого соединения, и рассматриваются их особенности. Приводятся результаты численного эксперимента с использованием одной из моделей и их сравнение с теоретическими данными и данными натурных экспериментов.

Ключевые слова: клей; клеевое соединение; метод конечных элементов; модели; натурный эксперимент; численный эксперимент.

In consideration of the analytical methods of adhesive bonding is possible by entering the various coefficients obtained, usually in the course of numerous field experiments. This approach is very convenient for solving engineering problems, turns out to be quite effective in solving the scientific and research tasks, as it does not give full information about the behavior of individual elements of the structure and adhesive bonding. The paper considers the problem of accounting for adhesive joints using the finite element method. The authors propose two models for adhesive bonding, and examines their characteristics. The results of numerical experiments using one of the models and their comparison with theoretical data and the data of field experiments.

Keywords: adhesive; adhesive bonding; the method of finite element models; natural experiment; the numerical experiment.

Проектирование и расчет трехслойных конструкций (ТК) в настоящее время основывается на известных методах, изложенных в различных источниках [1, 2].

Расчетные критические нагрузки сотового заполнителя трехслойных конструкций, рассчитанные по известным методам [1, 2], достаточно хорошо совпадают с экспериментальными.

Но разрушение трехслойных конструкций часто происходит не вследствие потери устойчивости, а при нагрузках, значительно меньших, чем критические. При этом разрушение происходит в зонах, прилегающих к опорам, в местах приложения сосредоточенных сил или на стыке заполнитель - несущий слой (в случае соединения склеиванием), т.е. в клеевом шве.

Однако эти формулы не учитывают работу соединений несущих слоев с элементами заполнителя, полагая их жесткими. На практике соединение элементов производят с помощью различных клеев, что делает конструкцию более индустриальной. Как известно, клеевые соединения, применяемые для соединения элементов трехслойных конструкций, несмотря на свою прочность, являются хрупкими. В этой связи

учет влияния клеевого соединения на напряженно-деформированное состояние трехслойной балки является весьма актуальным. В аналитических методах учет работы клеевого соединения возможен путем ввода различных коэффициентов, получаемых, как правило, в ходе многочисленных натурных экспериментов [3].

Развитие компьютерных технологий привело к созданию большого количества программ и программных комплексов расчета конструкций, основанных на различных методах строительной механики и теории упругости. В настоящее время широкой популярностью у инженеров и научных работников пользуются программные комплексы, в основе которых заложен метод конечных элементов (МКЭ). Этот метод является привлекательным с точки зрения применения современных компьютерных технологий, так как выбор расчетной схемы для МКЭ в перемещениях легко поддается алгоритмизации. В качестве основного инструмента реализации МКЭ был принят программный комплекс LIRA (ПК ЛИРА), разработанный на Украине и основанный на нормах и стандартах, применяемых в России.

Основной концепцией МКЭ является непосредственная дискретизация рассчитываемой системы, которая расчленяется расчетной сеткой на конечные элементы. В качестве конечных элементов рассматриваемой трехслойной балки из условий работы могут быть приняты прямоугольные и треугольные элементы пологих оболочек. Вопрос клеевого соединения является наиболее острым и спорным с точки зрения МКЭ.

Учитывая тот факт, что между склеиваемыми элементами образуется тонкая прослойка клея, а по обеим сторонам шва формируются «наплывы» (рис. 1), можно предложить две модели клеевого соединения.

^Элемент заполнителя

— ^зап

Клеевой шов

Наплыв клеевого шва

Несущий слой Рис. 1. Зона образования клеевого шва

Первая модель. Поскольку принятые пластинчатые элементы контактируют между собой в двух узлах сопряжения, то клеевое соединение можно аппроксимировать стержневыми элементами в узлах сопряжения.

В этом случае пластины заполнителя подвешиваются при помощи стержней, описывающих клеевой слой сечением hк х Ьк к узлам конечно-элементной модели плиты, лежащими в ее серединной поверхности (рис. 2).

Элемент заполнителя

3 / 4 к

----- -------: > -1

1-Л—1 - " -- , 2- \ i

Несущий слой

Модель клеевого шва

и их придется либо усреднять, либо принимать значения в серединах отрезков. Безусловно, такой подход является недостаточно удачным. Кроме того, данная модель не позволяет оценить сдвиговые усилия в теле клеевого шва.

Вторая модель. Учитывает недостатки первой модели, связанные с невозможностью оценки сдвиговых усилий в клеевом шве. Работа клеевого соединения аппроксимируется постановкой четырехузловых пластинчатых элементов, связывающих элемент заполнителя с элементами несущего слоя. Жесткость пластин клеевого слоя принимается равной жесткости клеевого шва в пределах рассматриваемого участка (рис. 3). Такой подход позволяет добиться более высокой степени сходимости за счет использования однотипных конечных элементов. В работе [4] приводится оценка спектрального числа обусловленности а(К), служащего критерием обусловленности матрицы К. Отмечается, что при конкретных расчетах больших задач лучше избегать чрезмерно густых расчетных сеток, а заданную точность достигать за счет более высокого порядка аппроксимации.

Элемент заполнителя

^ / \ Г к 1

3 - / 4

— у--— —-----'-----

*

\ 1 \2 \

Рис. 2. Модель клеевого шва в виде стержней: 1-3 и 2-4 стержни сечением йк х Ьк

Здесь каждый узел конечно-элементной схемы имеет пять узловых неизвестных - три линейных перемещения и два угла поворота. Конечные элементы пластин испытывают кроме изгибной также мембранную группу усилий, а в стержневом элементе, кроме изгибающего момента (Мк) и поперечной силы, возникает еще и нормальная сила (Nк). Справедливости ради следует отметить тот факт, что эпюры М к и Nк в стержне будут иметь ступенчатый вид. В каждом сечении имеется два значения момента и нормальной силы

Модель клеевого шва

Рис. 3. Модель клеевого шва в виде пластин: 1-2-3-4 - пластина клеевого шва

В качестве расчетной схемы использовалась система вертикальных и горизонтальных пластин со следующими характеристиками:

- несущие слои (горизонтальные пластины) -толщина 1 мм, материал: алюминий Д16-АТ (Е = = 69000МПа, v = 0,34; р = 26,8 кН/м3);

- сотовый заполнитель (вертикальные пластины) -толщина 0,12 мм, материал: алюминий АМГ2-Н (Е = = 69000МПа, v = 0,34; р = 26,8 кН/м3);

- клеевой слой - толщина 0,24 мм, материал: клей К-153 (Е = 3500МПа, v = 0,4; р = 13,5 кН/м3).

Расчетная длина балки принята 700 мм. Высота балки - 62 мм. Ширина балки варьировалась в зависимости от размера шестигранных сот и составляла 4 полных соты. Размер граней ячейки соты составлял 5, 10, 15, 20 и 25 мм. Условие опирания - жесткие заделки. Нагрузка на балку - равномерно распределенная, интенсивностью от 0,01 - 0,065 МПа.

Численный эксперимент выполнялся с применением программного комплекса «LIRA», использующего метод конечных элементов.

В ходе численных экспериментов определялись величины перемещений узлов (рис. 4, 5) и напряжения в несущих слоях трехслойной балки (рис. 6, 7). Для сравнения были сделаны теоретические расчеты по методи-

t

к

t

ке, предложенной В.Н. Кобелевым [1], и натурные эксперименты, выполненные в лаборатории кафедры «Промышленное и гражданское строительство» Дагестанского государственного технического университета. /, мм

1=700ми , 100 мм ,, 250 мм , 250мм f 100 мы

^ 'О,

ЙШ... мнили -шт м

350 5мм "Ш

f2 = 0, 389 мм

J 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 д МПа

Рис. 4. График прогибов, полученный в работе В.Н. Кобелева [1]

f мм

100 мм „ 250 мм

• Натур, экспер.

• Числ. экспер.

Численный эксперимент

f = 0,444 мм

ы

Натурный эксперимент f = 0,424 мм

о 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

q, МПа

Рис. 5. График прогибов, полученный в результате натурного и численного экспериментов

а, МПа

1=700мм

2 . 100 мм „ 250 мм , 250 мм , 100 мм —

/

^ А/ Tvr 2 6. / 1

Т-1 iJ J-4- 350 5мм i Ч т-з

--ь атур. экспер. исл. экспер. Численный эксперимен т

и Z,t,tut IVlllO,

Г \ Нат ур ный

эксперимент а = 23,478 МПа 1 1 1 1 1

о 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

q, МПа

Рис. 7. Графики напряжений в несущем слое, полученные в результате натурного и численного экспериментов

а, МПа

100 мм у_250 мм_

К

250 мм , 100 мм fl

ЕЕ

--тензорезисторТ-1 на стенке заполнителя

--Натур экспер

-Числ. экспер.

а = 2,071 МПа

у

У

а = 2,151 МПа

О -н -н

а, МПа

60 55

50

f3 Т-14

Ж

а = 21,325 МПа

о 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 л тт-г

д, МПа

Рис. 6. График напряжений в несущем слое, полученный в работе В.Н. Кобелева [1]

Для подтверждения точности принятой расчетной модели были определены величины нормальных напряжений (Ау) и деформаций в стенках ячеистого заполнителя на расстоянии 100 мм от опоры (рис. 8).

Рис. 8. График зависимости напряжений от деформаций в элементах стенки сотового заполнителя

Как видно из графика, линейная зависимость напряжений в теле стенки сотового заполнителя от деформаций соблюдается. Линии графика для натурного эксперимента и численного эксперимента полностью совпадают. Имеет место разница в напряжениях. Так, в натурном эксперименте показания датчиков составили 2,071 МПа, а в численном эксперименте - 2,151 МПа.

Кроме того, были определены величины нормальных напряжений (АХ) и деформаций в клеевых швах, соединяющих несущие слои с ячеистым заполнителем (рис. 9), согласно принятой модели (рис. 3).

Из графика видно, что линейная зависимость напряжений в теле клеевого шва от деформаций соблюдается. Линии графика для натурного и численного эксперимента полностью совпадают.

Максимальное напряжение в клеевом шве на расстоянии 100 мм от опоры составило 0,388 МПа.

8

ст, МПа

Рис. 9. График зависимости напряжений от деформаций в элементах клеевого шва

Поступила в редакцию

Сравнение результатов численного и натурного экспериментов показывает достаточно хорошее совпадение вычисляемых параметров, что подтверждает правильность выбранной модели МКЭ и принятый тип конечных элементов. Кроме того, эксперименты доказали необходимость учета влияния клеевого соединения на напряженно-деформированное состояние трехслойных балок.

Литература

1. Кобелев В.Н. Расчёт трёхслойных конструкций. М., 1984. 304 с.

2. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность. Устойчивость. Колебания. М., 1968. Т.2, 463 с.

3. Устарханов О.М., Муселемов Х.М., Устарханов Т.О. Экспериментальные исследования влияния клея и размеров ячейки на несущую способность трехслойных балок // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2012. № 2. С. 91- 95.

4. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М., 1977. 132с.

31 мая 2012 г.

Устарханов Осман Магомедович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Промышленное и гражданское строительство», Дагестанский государственный технический университет. Тел. (8903)498-09-22.

Булгаков Александр Исакович - доцент кафедры «Промышленное и гражданское строительство», Дагестанский государственный технический университет.

Муселемов Хайрулла Магомедмурадович - ассистент кафедры «Промышленное и гражданское строительство», Дагестанский государственный технический университет. Тел. (8928)544-24-23. E-mail: hairulla213@mail.ru

Устарханов Тагир Османович - инженер кафедры «Промышленное и гражданское строительство», Дагестанский государственный технический университетТел. (8963)400-31-14.

Ustarkhanov Osman Magomedovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of the department «Industrial and Civil Engineering», Dagestan State Technical University. Ph. 8(903) 498-09-22.

Bulgakov Alexander Isakovich - assistant professor, department «Industrial and Civil Engineering», Dagestan State Technical University. Ph. 8(903) 480-27-36.

Muselemov Khairulla Magomedmuradovich - assistant department «Industrial and Civil Engineering», Dagestan State Technical University. Ph. 8(928)544-24-23. E-mail: hairulla213@mail.ru

Ustarkhanov Tagir Osmanovich - engineer, department «Industrial and Civil Engineering», Dagestan State Technical University. Ph. 8(963)400-31-14._