Исследование эффектов субсидирования производства на товарном рынке при пространственной рассредоточенности участников

УДК 519.87:339.13

Исследование эффектов субсидирования производства на товарном рынке при пространственной рассредоточенности участников

К.И. Костюк

Алтайский государственный университет

Studying the Effects of Subsidizing Production in a Goods Market with Spatial Distribution of Agents

K.I. Kostyuk

Altai State University

Исследуется рынок однородного продукта при пространственной рассредоточенности агентов-продавцов, формирующих множество локальных рынков. Спецификой моделируемого товарного рынка является государственное регулирование в форме субсидирования или налогообложения на единицу производства продукции. Издержки транспортировки продукции лежат на стороне покупателя. В соответствии с подходом Хотеллинга рассматривается модель пространственной конкуренции, в которой агенты-продавцы могут менять не только свое местоположение, но и цену. На основе имитационной модели в программной системе изучены равновесные ситуации в многоагентной модели при различных начальных условиях. Показано, что при множестве агентов эффект минимальной пространственной дифференциации (при равенстве ставок) отсутствует, а субсидирование играет неоднозначную роль на рынке, поскольку, с одной стороны, обеспечивает дополнительные преимущества «сильным», эффективным производителям, а с другой стороны, не обеспечивает «слабым» и менее эффективным необходимой поддержки в развитии.

Ключевые слова: товарный рынок, пространственная рассредоточенность, равнозначные цены, субсидирование, налогообложение, пространственная конкуренция.

DOI 10.14258/izvasu(2019)1-14

In the paper, a homogeneo s goods market with a spatial distribution of agents-sellers which form a set of local markets is investigated. The specificity of the modelling market lies in consideration of state regulation by using additional payments for sellers (subsidy or tax) per unit of goods. Consumers pay transport costs of delivering goods. According to the Hotelling approach, the model of spatial competition on the plane with agents-sellers able to move to different locations within the town is considered. Equilibrium states under different initial conditions are found using a multi-agent simulation model developed in the NetLogo software simulation system. The obtained results demonstrate that for a number of agents (more than two), the effect of minimal spatial differentiation of agents is not observed. State regulation (subsidy or tax) plays an ambiguous role in the multi-agent market. On the one hand, it provides additional advantages to "strong" and highly effective sellers. On the other hand, it does not have positive effects to support the development of "weak" and not so effective sellers.

Key words: good market, spatial distribution, equilibrium

price, subsidies, taxes, spatial competition.

Введение

Исследование пространственно рассредоточенных товарных рынков базируется на предложенной в 1929 г. модели пространственной конкуренции Хотеллинга [1]. Различные модификации этой модели учитывают особенности распределения транспортных расходов между потребителем и производителем, плотность населения, выбор местоположения и дифференциацию затрат агентов, которые представлены в многочислен-

ных исследованиях, в частности В.Г. Иванова [2], М.Б. Искакова [3], К.Н. Кудрявцева [4], А.В. Мельник [5], А.В. Щипцовой [6-7]. Варианты рассредоточенного рынка при различных способах распределения транспортных расходов между потребителем и производителем рассмотрены в работе Е.В. Понькиной, Ю.А. Захаровой [8], а в случае барьеров на вход — Е.В. Понькиной и соавторов [9].

Исследование влияния высоких процентных ставок на заемный капитал, кредитные ограничения

рассмотрены К. Сахрбахером и другими учеными на основе результативной модели АдпРоНБ [10-11]. Детальный анализ моделей коллективного поведения в условии олигополии с лидерами приведен в работе Г.И. Алгазина и Д. Г. Алгазиной [12]. Несмотря на достаточно хорошую изученность модели, в литературе нами не обнаружена модификация модели пространственной конкуренции Хотеллинга на плоскости в условиях субсидирования/налогообложения на единицу выпуска продукции при множестве агентов.

Таким образом, изучение эффектов субсидирования на товарном рынке при пространственной рас-средоточенности производителей на основе базовой модели пространственной конкуренции Хотеллинга на плоскости позволит, во-первых, оценить влияние субсидирования на экономические результаты деятельности агентов, во-вторых, определить варианты субсидирования, обеспечивающие устойчивое функционирование рынка в целом.

Модель пространственной конкуренции Хотеллинга описывает ситуацию, в которой агенты-продавцы изменяют свое расположение в рамках ограниченного пространства (города), условно представленного в виде прямоугольника на плоскости. В теоретическом городе улицы проходят параллельно осям х и у и формируют равномерную сетку (рис.). Покупатели в городе располагаются равномерно вдоль улиц и передвигаются по ним, причем расстояниер(х',у'), пройденное покупателем из точки (х0, у0)в точку (х*, у*), удовлетворяет метрике расстояния Манхеттена. Хорошо изученная классическая модель представлена в работах [13-15].

Схема пространственного расположения агентов в модели Хотеллинга на плоскости

Модель пространственной конкуренции Хотеллинга на плоскости с учетом государственного регулирования

Рассмотрим модификацию модели пространственной конкуренции Хотеллинга на плоскости в случае государственного регулирования N производителей, в виде субсидирования, на единицу реализации продукции либо дополнительного налогообложения производителей по ставкам s (s = (Sj,..., sN)). Субсидирование обеспечивает более защищенное, надежное функционирование местных производителей (domestic firm), а дополнительные потери в виде уплаты налогов (налоговых пошлин) иными производителями (foreign firm) могут ограничивать возможности внешних фирм. При наличии N фирм-производителей на рынке возникает конкуренция не только по местоположению, но и по цене. Местоположение агента-продавца в пространстве (x, y) и назначаемая им цена реализации товара p определяют долю общего рыночного спроса q. и, соответственно, экономические результаты его деятельности. Важным допущением модели Хотеллинга является выполнение предположений об однородности продаваемого товара и равномерности распределения потребителей на всей территории «города».

Совокупный спрос потребителей, предпочитающих приобретение товара у i-й фирмы, будет соответствовать доле от общего числа потребителей, проживающих в городе, при их равномерном распределении по территории. Общий покупательский спрос составляет Q = ^N=1 q = L2, где Q=1 площади города. Соответственно рассматривается город, территория которого описывает квадрат со стороной L (L = 1).

Покупатели сравнивают затраты на приобретение товара для каждой из фирм, причем затраты складываются из цены на товар pi и издержек транспортировки t (t > 0) на единицу расстояния p (x, y): L. = p. + tp(x, y), i = 1, ... , N.

Учитывается однородность товара. Потребитель выбирает фирму i, обеспечивающую минимум затрат на покупку:

L* = min {L. },i* = arg min {L. }

i = l,N i = l,N

Границей зон обслуживания рынка фирмой i является линия безразличия (E,), определенная ценами продаж соседствующих конкурентов j (j = 1,N; j ^ i), их расположением на плоскости (x, y):

Б,.. = {(х,у) е : (р - р] + 2tx + 2<у + ^(х + ) + ^(у + у)) = 0},

где (х,у) — расположение потребителя; 2tx + 2ty — за- /

траты потребителя на доставку товара. I

Доля площади рыночного спроса для каждой ~ ^ I

из фирм и в зависимости от линии покупательской \ _/=1,...,аг способности, Б . имеет вид

Учитывая предположение о рациональности по- продавца рассмотрим максимум прибыли реализа-ведения фирм, в качестве целевой функции агента- ции товара:

п. (p, s, x, y) = p.q. (p, x, y) + s.q. (p,x,y) ^ maxpixiyi, i = 1, ... , N,

где p — рыночная цена продажи фирмой i; q, — количество проданного товара (спрос); s, — ставка субсидии/налога.

Равновесной ситуацией на рынке является такая ситуация (p*(s), x*(s), y*(s)), при которой все участники рынка достигают максимума прибыли п (p, s, x, y) при независимом принятии решений и в предположении о реализации конкурентами оптимальных стратегий. Очевидно, что равновесие на рынке зависит от s*(s1, s2, ... , sN) назначенных субсидий. Равновесие по Нэшу в модели (2) находится методом обратной индукции.

На первом этапе осуществляется нахождение «промежуточных» равновесных цен:

p* (s, x, y) = (p* (s, x, y),..., pN (s, x, y));

p* (s, x, y) = arg max ni (p, s, x, y );i = 1,..., N.

p. > 0

На втором этапе — нахождение равновесного расположения фирмы:

(x* (s), y; (s)) = arg max^ ^ >o ni (p* (s, xi, yi), s, x, y); i = 1,..., N.

Равновесная цена p* (s, x* (s), y* (s)) в оптимальных с точки зрения прибыли локациях определяет в итоге экономические результаты деятельности агента: П (p; (s), x* (s), y* (s)); i = 1,..., N при з аданных условиях субсидирования и налогообложения.

Частный случай модели: дуополия

Рассмотрим случай дуополии. Функция прибыли для фирм 1 и 2, модели (2) примет следующий вид:

п1(ppp2,Vs2,xl,x2,Уl,y2) = q1(Pl,p2,xl,x2,Уl,y2)(p1 + s1) ^ max;

p1,x1,y1

П2( pP P2, S1, s2 , X1, x2 , Уl, y2) = ql( Pl, P2, X1, x2 , yl, y2)( p2 + s2) ^ maX.

р2 ,х2,у2

Используя значение (1), определим линии безразличия покупательской способности в величины совокупного спроса q1 и q2 так:

q,

PlZp_ + (x! + x2) + (y + y2) 1. 2t 2 2 2 Pi _ p2 (x, + x2) (у, + y2) +1 2t 2 2 2'

Каждая фирма устанавливает цену р1 и р2 на единицу товара продукции такую, чтобы при существующей конкуренции прибыль была максимальной.

Дифференцируя функцию прибыли модели (3) относительно (р , р2), получим стационарную точку (Р*,р2), являющуюся точкой максимума прибыли:

p* = _2!l_ik + t + L(x' + x2) + t( У + У 2),

3 3 3 3 3 ;

p* = s, + 5L _ *

p2 3 3 3 3 3 .

Ценовая конкуренция при фиксированном местоположении фирм формирует равновесный по цене спрос:

* / \ s, s2 s

q* = q,(Pl,p2,Xl,x2,У ,У2) = f-±+7+ ' 2 + ' ;

6t 6t 6 6 6

* / Л sl s2 5

q; = q2(Pl,P2,xl,x2,у ,У2) = _—+77+7_—;—_—;—.

6t 6t 6 6 6

Если субсидии 5*, 52>0 обеспечивают снижение равновесных цен, то дополнительное налогообложение 5*, 52<0, наоборот, — рост цен. При неравных ставках субсидии/налога 5* # 52 наблюдается неравное распределение доли покупательского спроса на товарном рынке. Если же 5* = 52, р* = р2 и фирмы поровну делят рынок, то будут стремиться к центру города, присоединяя к своей доле рыночного спроса в ходе конкуренции покупателей соперника. В равновесии оба продавца окажутся в центре города, тем самым обнаруживается эффект минимальной пространственной дифференциации, выявленный Хотеллингом [!].

Мультиагентная имитационная модель товарного рынка на плоскости

Реализация имитационной модели осуществлена в среде программного приложения №1:Ьо§о, в которой изучены следующие варианты моделирования рассредоточенного товарного рынка в условиях олигополии:

A — управление только ценой при фиксированном местоположении агентов;

B — управление только местоположением при фиксированной цене агентов;

C — рыночная ситуация, когда агенты могут одновременно перемещаться в пространстве и дифференцировать цену.

Использована процедура генерации начальных ус- ставки 5. Шаг изменения цены Ар. = 1. Процесс моде-

ловий методом случайного выбора ставок субсидиро- лирования проводится в диалоговом и графическом

вания/налогообложения для каждого агента, их место- режиме, результаты выводятся и экспортируются

положения, начальных цен: в электронные таблицы.

(5. е [-6;6];£ = 1;р. е [0;16];N = 1,...,10). Результаты имитации и оценка рыночных равно-

Модифицирована процедура пересчета цен весий при различных начальных параметрах приве-

и вычисления прибылей фирм-продавцов с учетом дены в таблицах 1-3.

Таблица 1

Параметры и результаты моделирования сценария А

Фирма Данные Ставка субсидии/ налога, 8

1 Начальные -1 6 224 1120

Равновесные 15 228 3192

2 Начальные Равновесные 0 0 9 660 641 0 5769

3 Начальные Равновесные 3 5 8 118 217 944 2387

4 Начальные Равновесные 1 1 14 400 314 800 4710

5 Начальные Равновесные -1 6 16 279 281 1395 4215

Итого Начальные* Равновесные* 456 5 12 ос ОС 4259 20273

* — сумма выплаченных субсидий за минусом налога по всем агентам, совокупный спрос, сумма прибылей, средняя рыночная равновесная цена.

Результаты моделирования варианта А формы ры- ловиях государственного регулирования цены в неконочных отношений описывают ситуацию, при которой торых фирмах с учетом субсидии ниже, чем в других у агентов отсутствует возможность изменения про- фирмах, обременяемых налогом, в два раза. Эффект странственного местоположения, равновесные цены связан с тем, что в модели Хотеллинга спрос неэла-существенно дифференцированы. Так, при положе- стичен по цене, а постоянен и распределяется между нии на рынке пяти производителей заметно, что в ус- агентами в зависимости от ставки субсидии/налога.

Таблица 2

Параметры и результаты моделирования сценария В

Фирма Данные Ставка субсидии/ налога, 8

Начальные 5 600 4800

1 3

Равновесные 5 464 3712

Начальные 9 276 2484

2 0

Равновесные 9 217 1953

Начальные 7 369 3690

3 3

Равновесные 7 130 1300

Начальные 9 97 582

4 -3

Равновесные 9 81 486

Начальные 2 339 339

5 -1

Равновесные 2 789 789

Начальные* 6 1681 11895

Итого 2277

Равновесные* 6 1681 8240

Вариант моделирования В показывает, что каждый продавец стремится к очень тесному контакту с конкурентом, чтобы заполучить как можно больший сегмент рынка с высоким уровнем потребительского спроса за счет перемещения ближе к нему. Ставка субсидии/налога не повлияла на уровень соответствующего спроса, так как цена является

Параметры и результаты

фиксированной. Таким образом, магазин, увеличивающий сегмент своей деятельности, также будет увеличивать уровень дохода, поскольку это является целью каждого продавца. Следовательно, высокую цену и ставку налога/субсидии нельзя считать главным фактором потери потенциальных клиентов в пользу конкурента.

Таблица 3

|делирования сценария С

Фирма Данные Ставка субсидии/ налога, s

1 Начальные -2 2 296 0

Равновесные 3 37 37

2 Начальные -3 5 366 732

Равновесные 14 289 3179

3 Начальные -1 6 481 2405

Равновесные 3 225 450

4 Начальные 1 3 257 1028

Равновесные 3 394 1576

5 Начальные 4 4 281 2248

Равновесные 1 736 3680

Итого Начальные* -790 5 1681 6413

Равновесные* 6 1681 8922

В соответствии с вариантом С возрастание цены не всегда предоставляет фирме высокий доход. Понижение дохода каждого магазина будет зависеть от потери потенциальных клиентов в пользу конкурента, а также от полученной равновесной цены с учетом ставки субсидии/налога. Все продавцы стремятся к пространственной дифференциации с целью увеличения клиентуры и дохода за счет изменения цен. Перемещение каждого агента происходит в направлении увеличения потенциального дохода. Двигаясь по направлению к центру города, каждый агент-продавец стремится присоединить к своей клиентуре покупателей конкурента (принадлежащих к другому сегменту либо находящихся на границе между магазинами), не теряя при этом покупателей на противолежащих сегментах.

Заключение

Проведенный анализ и найденные решения показывают, что различия в субсидировании агентов

стимулируют, либо, наоборот, снижают продажи агентов. Агенты-продавцы, получающие большую величину субсидий, имеют большие возможности для расширения рынков и могут позволить себе снизить цены ниже, чем у конкурента. При этом возрастающий эффект масштаба обеспечивает им большую величину прибыли. Перемещение каждого агента происходит в направлении увеличения потенциального дохода. В итоге, наличие субсидий приводит к нивелированию эффекта минимальной дифференциации и пространственного «оттеснения» аутсайдера в пространстве рынка. Таким образом, предложенная имитационная модель рассредоточенного, мультиагентного товарного рынка позволяет детально рассмотреть влияние эффектов дифференциации равновесных цен и формы пространственного расположения агентов на экономические результаты их функционирования.

Библиографический список

1. Hotelling H. Stability in Competition // Economic Journal. 1929. March. Vol. 39. № 153.

2. Иванов В.Г. Агентное моделирование эволюции партийной системы РФ на основе распределений Парето и Хо-

теллинга // Вестник Новосибирского гос. ун-та. Серия: Социально-экономические науки. 2009. Т. 9, вып. 1.

3. Исаков М.Б. Полное решение задачи Хотеллинга: концепция равновесия в безопасных стратегиях для игры

определения цен // Журнал новой экономической ассоциации. М., 2005.

4. Кудрявцев К.Н., Стабулит И.С. Гарантированное по Парето равновесие в дуополии Хотеллинга на плоскости // Вестник Южно-Уральского гос. ун-та. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2012. № 14.

5. Мельник А.В. Равновесие в теоретико-игровых моделях массового обслуживания : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. СПб., 2014.

6. Щипцова А.В. Задача о размещении на рынке товаров двух видов // Труды научного Карельского центра РАН. 2011. №5.

7. Щипцова А.В. Мультиномиальный логит-анализ и конкурентное поведение на рынке // Труды научного Карельского центра РАН. 2011. №5.

8. Понькина Е.В., Захарова Ю.А. Модель рассредоточенного при асимметрии распределения транспортных расходов между агентами // Известия Алтайского гос. унта. 2013. №1(77). DOI: 10.14258/izvasu(2013)1.2-18.

9. Понькина Е.В., Маничева А.С. Имитационное моделирование рассредоточенного, мультиагентного рын-

ка зерна // Вестник Новосибирского гос. ун-та. Серия: Информационные технологии. 2010. Т. 8, вып. 2.

10. Kellermann K., Happe K., Sahrbacher C., Balmann A., Brady M., Schnicke H., Osuch A. (2008). AgriPoliS 2.1 — Model documentation. Technical Report, October 2008, IAMO, Halle.

11. Sahrbacher C., Sahrbacher A., Ostermeyer A. Simulation Results of AgriPoliS about Diminishing Capital Subsidies and Restrictions. Factor Markets Working Paper No. 55, June 2013, CEPS, Brussels.

12. Алгазин Г.И., Алгазина Д.Г. Динамика рефлексивного коллективного поведения в модели олигополии с лидерами // Известия Алтайского гос. ун-та. 2018. № 1 (99). DOI: 10/14258/izvasu(2018)1-11.

13. Дмитриенко К.Ю. Моделирование оптимального поведения фирмы на рынке олигополии при условии неценовой дифференциации товара // Вестник Новосибирского гос. ун-та. Серия: Социально-экономические науки. 2009. Т. 9, вып. 1.

14. Мазалов В.В. Математическая теория игр и приложения. СПб., 2016.

15. Salop S. Monopolistic Competition with Outside Goods // Bell Journal of Economics. 1979. Vol. 10.