РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЭВОЛЮЦИОННОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК

УДК 621.396.677.3; 519.858

РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЭВОЛЮЦИОННОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК

И.А. Кирпичева, А.В. Останков Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: разработка антенных решеток с заданными или специальными характеристиками направленности требует использования алгоритмов параметрического синтеза. Несмотря на критику, отдельные разновидности эволюционных алгоритмов (в частности, генетические алгоритмы) могут успешно применяться для решения задач оптимизации и синтеза антенной техники. Анализ источников показывает, что отечественная практика использования генетических алгоритмов для синтеза антенн является преимущественно эпизодической. Демонстрируется целесообразность и результативность применения генетического алгоритма для синтеза апертуры линейных антенных решеток. Приведены примеры подобного синтеза на основе известной модификации генетического алгоритма. Выполнена оптимизация направленных свойств неэквидистантных разреженных равноамплитудных антенных решеток. Поиск оптимальных межэлементных расстояний по критерию максимума коэффициента направленного действия (в поперечном направлении излучения) приводит к симметричной относительно центра геометрии. Особенность такой решетки заключается в свободной от элементов центральной части, элементы которой смещены к периферии решетки и выстроены там почти периодически с шагом от 0.8 до 0.9 длины волны. Далее излагается постановка задачи синтеза линейной равноамплитудной неэквидистантной антенной решетки. Критерий синтеза заключается в минимизации уровня боковых лепестков диаграммы направленности в режиме поперечного излучения. Приведены основные математические соотношения, описана целевая функция и ограничения, накладываемые на расстояния между элементами решетки. Изложены частные результаты синтеза решеток с разным числом элементов (от 4 до 20) и заданным коэффициентом разреженности 0.5, определяемым отношением периода решетки к длине волны при эквидистантном размещении элементов. Анализ результатов показывает, что выигрыш по уровню боковых лепестков оптимальной решетки по отношению к периодической решетке составляет 6.74 дБ для десяти и 10.5 дБ для двадцати элементов. Результаты могут быть использованы при разработке соответствующих антенных систем, а также для потенциальной оценки направленных свойств равноамплитудных антенных решеток

Ключевые слова: неэквидистантная антенная решетка, синтез, генетический алгоритм, уровень боковых лепестков

Введение

В антенной технике часто возникает задача параметрического синтеза, связанная с отысканием таких значений совокупности конструктивных параметров апертуры или распределительно-излучающей структуры, при реализации которых качественный показатель антенны принимает близкое к оптимальному значение. Поскольку число таких искомых параметров может быть достаточно велико, а диапазон их возможных значений весьма широк, то простой последовательный перебор различных комбинаций значений параметров с целью отыскания предпочтительной совокупности значений является крайне неэффективным, так как требует больших затрат времени. В этой связи одним из возможных численных методов решения оптимизационных задач антенной техники является применение эволюционных алгоритмов [1].

Несмотря на имеющуюся критику эволюционных алгоритмов (см., например, монографию [2]), отдельные их разновидности приобрели широкое распространение. В частности, для

задач, где пространство поиска неограниченно, а целевая функция является многопараметрической и обладает локальными экстремумами, так что точное решение найти не представляется возможным, применяются различные модификации генетических алгоритмов [3]. Так, генетические алгоритмы получили распространение при решении таких задач техники антенн, как синтез геометрии микрополосковой антенны [4], оптимизация расположения элементов фазированной антенной решетки в целях расширения полосы рабочих частот [5], поиск амплитудно-фазового распределения, обеспечивающего специальную форму диаграммы направленности антенной решетки [6] и т.п. Вместе с тем, анализ литературных источников показывает, что отечественная практика применения генетических алгоритмов при решении задач антенной техники не только не носит массовый характер, но и даже является скорее эпизодической.

Цель работы — на примере линейных антенных решёток продемонстрировать целесообразность и результативность применения генетического алгоритма для параметрического синтеза апертуры.

© Кирпичева И.А., Останков А.В., 2018

Методы достижения цели

Особенностью антенной решётки является не наличие конечного числа элементов, разнесённых друг относительно друга в общем случае на неравные расстояния, а также возможность вариации амплитуд и начальных фаз полей (токов), питающих элементы. В связи с этим достижение оптимальных характеристик излучения решётки возможно за счёт разных подходов — обеспечения неравномерного амплитудно-фазового распределения на раскрыве, неэквидистантной реализации и т.д.

У авторов имеется опыт параметрического синтеза линейных антенных решёток (далее -ЛАР) по разным критериям на основе использования известной модификации генетического алгоритма [7]. Особенностью данной модификации алгоритма является использование при генерации потомков данных о локальном рельефе целевой функции, что увеличивает вероятность приспособленности потомков по сравнению с родительскими особями. Тогда в процессе эволюции количество обращений к целевой функции, а значит, и время поиска глобального экстремума целевой функции уменьшается.

Так, в работе [8] выполнена оптимизация направленных свойств неэквидистантной разреженной ЛАР при равноамплитудном и синфазном возбуждениях по критерию максимума коэффициента направленного действия (КНД). Установлено, что оптимизация расположения элементов ЛАР с исходным значением периода А = (1-2)-1 приводит к увеличению КНД в среднем на 3 дБ при фиксированной длине решетки N•1,, где N — число элементов, а X — длина волны. На основе анализа результатов обнаружено, что оптимальная неэквидистантная ЛАР близка по геометрии к симметричной эквидистантной ЛАР с элементами, смещёнными от центра к периферии и разнесенными друг относительно друга на (0.8-0.9)-1.

В работе [9] предложена методика синтеза апертуры антенны вытекающей волны, основанная на строгой модели рассеяния поверхностной волны диэлектрического волновода периодической профилированной гребенчатой решёткой. В качестве оптимизационной процедуры использован генетический алгоритм. Методика позволяет отыскать период и форму глубинного профиля решётки, параметры волновода, обеспечивающие максимальную эффективность (или минимальный уровень бокового излучения) антенны за счёт оптимизации амплитудного распределения на раскрыве.

Остановимся подробнее на параметрическом синтезе неэквидистантной равноампли-тудной ЛАР с минимальным уровнем бокового излучения [10] и месте генетического алгоритма в таком синтезе.

Рассматривается ЛАР с разными расстояниями между элементами (рисунок), представляющими собой изотропные излучатели. Пусть при числе элементов N расстояние между п -м и (п+1)-м элементами составляет Ап, так что текущая координата п -го элемента ЛАР равна

Гп=ЕП=1А к, п=1Д.

Ах А

ГА

2 3 4 ... п п+1

Модель неэквидистантной ЛАР

N

Будем полагать, что основной лепесток диаграммы направленности (ДН) ЛАР ориентирован строго по нормали: ©=0° . Тогда расположив элементы ЛАР симметрично относительно её центра, так чтобы расстояния между

элементами с п = 'А^+1 N-1 и (п+1) не отли-

чались от расстояний с п = 1,А N-1 и (п+1), искомыми параметрами следует считать расстояния А п=А к-п, п=1,А N-1 .

Комплексная ДН антенной решётки в силу изотропности её элементов определяется множителем линейной решётки:

N

р (©)=X А • ехр( - ТУ п) • ехр[/(2я2п яп©)/Х],

п=1

где © — угол наблюдения;

Ап, уп — амплитуды и фазы токов (полей) на п -м элементе, которые полагаются одинаковыми (случай равномерного амплитудного и фазового распределения).

Пусть решению задачи удовлетворяют расстояния Ап , обеспечивающие минимальную величину максимального уровня боковых лепестков (УБЛ) амплитудной ДН.

Наложим ограничение на длину ЛАР Ь =хп=1Ап , полагая, что она определяется заданным коэффициентом разреженности к. Последний показывает, во сколько раз период эквидистантной решетки длины, аналогичной неэквидистантной ЛАР, превышает длину волны: к = Ь/[А( N-1)].

В качестве целевой функции, минимум которой следует достичь в результате оптимизации, взята зависимость максимального УБЛ нормиро-

х

£

1

ванной ДН в дБ от межэлементных расстояний Ап . При расчётах значений целевой функции для текущей популяции особей определяются координаты элементов zn , затем рассчитывается амплитудная ДН, и по ней определяется максимальный УБЛ. Если текущие координаты zn выходят за рамки физически реализуемых значений, целевая функция заменяется барьерной экспоненциальной функцией, принимающей тем большие значения, чем дальше "уход" zn от области физических значений. Аналогично накладывается ограничение на минимальную величину Ап ( Ап >А), обусловленное конструктивными ограничениями. При численной реализации используется модифицированный генетический алгоритм [7] с числом популяций от 150 до 250.

Результаты и их обсуждение

В табл. 1 представлены минимальные значения максимального УБЛ равноамплитудной неэквидистантной ЛАР для коэффициента разреженности к=0.5 и числа элементов N = 4,6,...,20, полученные в результате параметрического синтеза при Ат1п = .

В табл. 2 приведены найденные расстояния А п (п = 1,1AN-1) между элементами ЛАР, при которых максимальный уровень боковых лепестков амплитудной ДН является минимальным для числа элементов в решётке N=20 и коэффициента разреженности решетки к=0.5 (L = ИМ N-1) = 9.5А,).

Анализ результатов показывает, что выигрыш по УБЛ за счет неэквидистантного размещения излучателей с ростом N увеличивается. Данные, полученные для других значений коэффициента разреженности к , свидетельствуют о том, что выигрыш оказывается тем больше, чем меньше к . Например, при N=10 выигрыш составляет 4.72 при к=0.7 и 6.74 дБ при к=0.5, в то время как при N=20 — 6.58 и 10.5 дБ соответственно. Следует отметить, что зависимость УБЛ от числа элементов ЛАР имеет в общем случае осциллирующий вид.

Заключение

кать расстояния между элементами с заданными ограничениями конструктивного характера по критерию минимума максимального значения УБЛ ДН решётки.

Таблица 1

Оптимальные УБЛ неэквидистантной ЛАР для к=0.5

N УБЛ, дБ N УБЛ, дБ N УБЛ, дБ

4 -15.49 10 -19.71 16 -22.98

6 -16.91 12 -20.90 18 -23.37

8 -18.39 14 -21.99 20 -23.69

Таблица 2

Расстояния между элементами ЛАР длиной 9.5А, с оптимальным УБЛ при N = 20

n AnA n AnA

1 0.78253 6 0.47879

2 0.71164 7 0.32354

3 0.58631 8 0.45180

4 0.47191 9 0.27120

5 0.42359 10 0.49738

Описана авторская практика использования эволюционных алгоритмов для оптимизации линейных антенных решёток. На примере равноамплитудной неэквидистантной ЛАР продемонстрирована эффективность применения генетического алгоритма, позволившего отыс-

Поступила 24.05.2018; принята к публикации 20.07.2018 79

Литература

1. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия-Телеком, 2008. 452 с.

2. Skiena S.S. The Algorithm design manual. Springer Publishing Company, Incorporated, 2008. 752 p.

3. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 320 с.

4. Слюсар В. Синтез антенн на основе генетических алгоритмов // Первая миля. 2009. Ч. 2. Т. 10. № 1. С. 22-25.

5. Расширение полосы рабочих частот многофункциональных фазированных антенных решёток / А.Ю. Гринёв и др. // Радиолокация и радиосвязь: материалы 4-й Всерос. конф. ИРЭ РАН, 2010. С. 631-635.

6. Аверина Л.И., Лещинский А.А., Балашов Ю.С. Синтез кольцевых антенных решёток на основе эвристических алгоритмов // Теория и техника радиосвязи. 2015. № 4. С. 18-22.

7. Сабанин В.Р., Смирнов Н.И., Репин А.И. Модифицированный генетический алгоритм для задач оптимизации и управления // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2004. № 3-4. С. 78-85.

8. Останков А.В., Кирпичева И.А. Оптимизация направленных свойств линейных неэквидистантных антенных решеток // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2013. Т. 9. № 4. С. 8-11.

9. Останков А.В. Синтез излучающего гребенчатого раскрыва антенны вытекающей волны // Радиотехника. 2012. № 2. С. 38-44.

10. Останков А.В., Антипов С.А., Сахаров Ю.С. Минимаксный уровень бокового излучения равноампли-тудной неэквидистантной антенной решетки // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2013. Т. 9. № 6.3. С. 10-12.

Информация об авторах

Кирпичева Инна Анатольевна — аспирант факультета радиотехники и электроники, Воронежский государственный технический университет (394026, г Воронеж, Московский проспект, 14), е-mail: kirpicheva89@mail.ru

Останков Александр Витальевич — д-р техн. наук, доцент, профессор кафедры радиотехники, Воронежский государственный технический университет (394026, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: avostankov@mail.ru

RESULTS OF APPLICATION OF EVOLUTIONARY ALGORITHM FOR PARAMETRIC SYNTHESIS OF NOT-EQUIDISTANT ANTENNA ARRAYS

I.A. Kirpicheva, A.V. Ostankov

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: development of antenna arrays with adjusted or special characteristics of directivity involves algorithms of parametrical synthesis. In spite of critics, individual types of evolution algorithms (in particular, genetic algorithms) can be successfully used for solution tasks of optimization and synthesis of antenna technics. Analysis of sources shows that domestic practice of using genetic algorithms for synthesis of antennas appears mainly occasional. The article shows expediency and potency of using genetic algorithm for synthesis of aperture linear antenna arrays. The authors represent examples of such synthesis which are based on using well-known modification of the genetic algorithm. In particular, optimization of the directional properties of nonequidistant rarefied uniform antenna arrays is performed. The search of the optimal dimensions between elements by criterion of the maximum directivity of antenna (in normal direction of radiation) results in symmetric geometry relative to the center. The feature of such array is the fact that the center part is free of elements. The central elements are appeared displaced at periphery of the array and are located there nearly periodicly with the step from 0.8 to 0.9 of wavelength. Further, the article contains the statement of problem of synthesis of a linear uniform nonequidistant antenna array. Criterion of the synthesis is concluded in minimization of side lobe level of antenna pattern in broadside mode. The authors adduce the basic mathematic relations, describe the goal function and constraints imposed on dimensions between elements of the array. The article includes particular results of synthesis of the arrays with various numbers of elements (from 4 to 20) and set point of rarefaction factor. It is equal to the ratio of period the array to wavelength at equidistant arrangement of elements. The analysis of the results showed that scoring by side lobe level of an optimal array with respect to periodic array amount 6.74 dB for 10 elements and 10.5 dB for 20 elements. The results described in the article can be used for design corresponding antenna systems and also for potential estimation of directional properties of uniform antenna arrays

Key words: not-equidistant antenna array, synthesis, genetic algorithm, side lobes level

References

1. Rutkovskaya D., Pilinskiy М., Rutkovskiy L. "Neural networks, genetic algorithms and unsharp systems" ("Neyronnye seti, geneticheskie algoritmy i nechetkie sistemy"), Moscow, Goryachaya liniya - Telekom, 2008, 452 p.

2. Skiena S.S. "The Algorithm design manual", Springer Publishing Company, Incorporated, 2008, 752 p.

3. Gladkov L.A., Kureychik V.V., Kureychik V.M. "Genetic algorithms" ("Geneticheskie algoritmy"), Moscow, FIZMATLIT, 2006, 320 p.

4. Slyusar V "Antenna synthesis based on genetic algorithms. Part 2", The first mile (Pervaja milja), 2009, vol. 10, no. 1, pp. 22-25.

5. Grinyev A.Yu., Bagno D.V., Sinani A.I., Moseychuk G.F. "Expansion of a strip of working frequencies of the multipurpose phased arrays", Proc. of the 4th all-Russian conference Radiolocation and a radio communication (Radiolokaciya i radiosvyaz), IRE RAS, 2010, pp. 631-635.

6. Averina L.I., Leshchinskiy A.A., Balashov Yu.S. "Ring antenna array synthesis based on heuristic algorithms", The Theory and engineering of radio communication (Teoriya i tekhnika radiosvyazi), 2015, no. 4, pp. 18-22.

7. Sabanin VR., Smirnov N.I., Repin A.I. "Modified genetic algorithm for optimization problems in control", Exponenta Pro. Mathematics in applications (Matematika v prilozheniyakh), 2004, no. 3-4, pp. 78-85

8. Ostankov A.V., Kirpicheva I.A. "Optimization of the directional properties of linear nonequidistant antenna arrays", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2013, vol. 9, no. 4, pp. 8-11.

9. Ostankov A.V. "Synthesis of comb-like aperture of the antenna leaky wave", Radio engineering (Radiotehnika), 2012, no. 2, pp. 38-44.

10. Ostankov A.V., Antipov S.A., Sakharov Yu.S. "Minimax level of side radiation of the nonequidistant antenna array with the uniform amplitude distribution", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2013, vol. 9, no. 6-3, pp. 10-12.

Submitted 24.05.2018; revised 20.07.2018

Information about the authors

Inna A. Kirpicheva, Graduate Student, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: kirpicheva89@mail.ru

Aleksandr V Ostankov, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: avostankov@mail.ru