Способ определения диэлектрической проницаемости слоев многослойных материалов
METHOD FOR DETERMINING PERMITTIVITY OF LAYERS OF MULTILAYER MATERIALS

Изобретение относится к измерительной технике в частности к измерению диэлектрической проницаемости многослойных материалов.
Известен способ измерения диэлектрических проницаемостей многослойной среды по патенту РФ № 2037810 от 19.06.1995 «Способ определения диэлектрических проницаемостей и толщин слоев многослойной среды», в котором излучается многочастотный импульсный сигнал по направлению многослойной среды, по отраженному сигналу определяются частоты и кепстральное время, по которым определяются диэлектрические проницаемости и толщины слоев в соответствии с расчетными формулами. Недостатком способа является низкая точность определения диэлектрической проницаемости, если толщина слоев не большая.
Высокой точностью определения диэлектрической проницаемости материалов обладают резонансные способы, основанные на использовании объемных резонаторов.
Известны способы по ГОСТ Р 8.623-2015 и ГОСТ 8.544-86, патент РФ № 2637174 от 30.11. 2017 «Способ определения диэлектрической проницаемости диэлектрических материалов», Егоров, В.Н. Резонансные методы исследования диэлектриков на С.В.Ч / В.Н. Егоров // Приборы и техника эксперимента. - 2007. - 2. - С. 5-38, в которых описаны процедуры определения диэлектрической проницаемости при сравнении параметров объемного резонатора с образцом материала и без него. Представленные способы имеют высокую точность определения диэлектрической проницаемости, но могут быть использованы только для однородных материалов.
Наиболее близким к заявляемому изобретению является способ, описанный в работе Крылов В.П., Сальникова Т.В.. Измерение диэлектрической проницаемости покрытий в волноводном цилиндрическом резонаторе // Заводская лаборатория. - 1997. - №6. том 63. - С. 37-39, в котором для определения диэлектрической проницаемости покрытия в объемном резонаторе используется двухслойный образец, один слой которого является подложкой четверть волновой толщины с известной диэлектрической проницаемостью , а другой слой тонкой геометрической толщины с неизвестной диэлектрической проницаемостью . В этом способе до опыта производится измерение толщин первого слоя (покрытия) , и второго слоя (подложки) , затем на фиксированной резонансной частоте резонатора измеряется длина резонатора без образца , в резонатор помещается многослойный образец, так чтобы подложкой образец располагался на подвижном поршне, резонатор настраивается на резонансную частоту  и измеряется длина резонатора с образцом , рассчитывается изменение длины резонатора  пустого резонатора и после введения образца, резонатора с образцом, по которому с помощью расчета производится определение диэлектрической проницаемости.
Недостатком способа является то, что толщина подложки должна быть четверть волновой, а диэлектрическая проницаемость известной и поэтому в предлагаемом способе определяется только диэлектрическая проницаемость слоя в виде тонкого покрытия .
Вместе с тем, для использования в радиотехнических конструкциях применяются многослойные (двухслойные) конструкции стенок для которых необходимо определять и контролировать на этапе производства диэлектрические проницаемости материалов послойно.
Техническим результатом изобретения является создание способа определения диэлектрических проницаемостей слоев в двухслойном образце при измерении его в объемном резонаторе.
Указанная задача решается тем, что предложен способ определения диэлектрической проницаемости слоев двухслойных материалов, включающий измерение толщин слоев образца, настройку резонатора в резонанс без образца, измерение длины резонатора на фиксированной частоте, помещение в резонатор образца, уложенного одной стороной на подвижный поршень, настройку резонатора в резонанс с образцом и измерение длины резонатора с образцом на фиксированной частоте, расчет величины изменения длины резонатора пустого и с образцом, уложенным одной стороной на подвижный поршень, отличающийся тем, что в резонатор дополнительно помещают тот же образец, уложенный обратной стороной на подвижный поршень, настраивают резонатор в резонанс с образцом и измеряют длину резонатора с образцом на фиксированной частоте, выполняют расчет величины изменения длины пустого резонатора и резонатора с образцом, уложенным обратной стороной и рассчитывают диэлектрическую проницаемость каждого слоя образца, используя величины изменения длины резонатора для положений образца, уложенного одной и другой сторонами на подвижный поршень.
Авторы установили, что проведение измерения двухслойного образца в резонаторе на фиксированной частоте в двух положениях ориентируя двухслойный образец относительно подвижного поршня сначала одной, а затем другой стороной позволит получить систему из двух трансцендентных уравнений в результате решения которой определяются диэлектрические проницаемости каждого слоя двухслойного образца.
В резонаторных методах определения диэлектрической проницаемости испытуемых образцов материалов, основанных на косвенных измерениях изменения длины резонатора на фиксированной частоте, поиск соответствующей диэлектрической проницаемости образца из однородного однослойного материала находится из решения трансцендентного уравнения для фазовых постоянных [ГОСТ Р 8.623-2015].
При определении диэлектрической проницаемости в объемном цилиндрическом резонаторе методом фиксированной частоты по ГОСТ Р 8.623-2015 производится предварительное измерение образца, считая его однородным, для которого решается трансцендентное уравнение:
, (1)
где  - толщина однородного по диэлектрической проницаемости образца,
- изменение длины резонатора после помещения испытуемого образца материала в резонатор,
- фазовая переменная,
= - длина волны в области волноводного резонатора без образца,
- длина волны на частоте f измерения, с - скорость света,
01
- критическая длина волны в волноводном цилиндрическом резонаторе с радиусом  для волны типа H.
По величине х определяется диэлектрическая проницаемость однородного образца:
. (2)
Представим двухслойный образец материала в виде многослойной структуры, состоящей из двух основных слоев диэлектрическая проницаемость которых определяется, и дополнительных для учета шероховатости поверхностей.
Наружный дополнительный промежуточный слой, описывающий шероховатость, имеет геометрическую толщину , равную шероховатости поверхности, и разбитую на  равномерных слоев толщиной , причем диэлектрическая проницаемость этого слоя плавно изменяется по линейному закону от 1,00058 до  первого из основных слоев образца толщиной , а второй дополнительный промежуточный слой имеет геометрическую толщину , равную шероховатости образца, и разбитую на  равномерных слоев толщиной , диэлектрическая проницаемость этого слоя также, как и для первого слоя, плавно изменяется по линейному закону от  до 1,00058.
Далее располагается наружный дополнительный промежуточный слой, имеющий геометрическую толщину , равную шероховатости образца, и разбитую на  равномерных слоев толщиной , причем диэлектрическая проницаемость этого слоя плавно изменяется по линейному закону от 1,00058 до  второго из основных слоев образца толщиной . Второй, наружный промежуточный слой, имеет геометрическую толщину , равную шероховатости образца, и разбитую на  равномерных слоев толщиной , диэлектрическая проницаемость этого слоя также, как и для первого слоя, плавно изменяется по линейному закону от  до 1,00058.
Далее располагается воздушный слой, описывающий остаточный зазор с параметрами:  и  и слой, имитирующий поршень металла с параметрами  и  и .
Используя матричный метод, изложенный в [Борн], составляем унимодулярную характеристическую матрицу в виде:
, (3)
определяющую свойства многослойной структуры образца:
, (4)
где:
, (5)
i -
мнимая единица  - электрическая толщина i слоя,
- длина волны в волноводном резонаторе в i слое образца материала с диэлектрической проницаемостью .
Находим фазу прошедшей волны из выражения:
) , (6)
где  .
Представляя величину x из уравнения (1), как фазовую функцию, зависящую от многослойной структуры образца, определим диэлектрические проницаемости основных слоев  из условия равенства величины  c начальным корнем эффективной диэлектрической проницаемостью  образца толщиной  фазе многослойного образца  для первого положения образца:
(7а)
где  - изменение длины резонатора после помещения испытуемого образца материала в резонатор для первого положения,
и второго положения образца с начальным корнем эффективной диэлектрической проницаемостью  образца толщиной  фазе многослойного образца  для первого положения образца:
(7b)
где  - изменение длины резонатора после помещения испытуемого образца материала в резонатор для второго положения.
01
В качестве примера реализации предлагаемого технического решения проведем определение диэлектрических проницаемостей слоев двухслойного образца, составленного из первого образца, толщиной , с диэлектрической проницаемостью , и второго образца толщиной , с диэлектрической проницаемостью , измеренных отдельно в объемном цилиндрическом резонаторе на волне H, диаметром , длиной , на резонансной частоте  ГГц с добротностью .
Для первого положения, когда сложенные вместе, образцы: второй образец на торцевом поршне, первый снаружи, имеют измеренную толщину:  Произвели измерение в объемном резонаторе получили
Для второго положения, когда сложенные вместе, образцы: первый образец на торцевом поршне, второй снаружи, имеют измеренную толщину:  Произвели измерение в объемном резонаторе получили
Расчеты проведенные по представленной модели показали следующие результаты: , что составляет:
.
Результаты определения диэлектрических проницаемостей слоев двухслойных образцов для опытов с различными толщинами слоев приведены в таблице 1, в которой:  - толщина первого слоя,  - толщина второго слоя,  - эффективная диэлектрическая проницаемость двухслойного образца для первого положения, когда сложенные вместе, образцы: второй образец на торцевом поршне, а первый снаружи:  - эффективная диэлектрическая проницаемость двухслойного образца для второго положения, когда сложенные вместе, образцы: первый образец на торцевом поршне, а второй снаружи,  - диэлектрическая проницаемость первого слоя, измеренная априорно,  - диэлектрическая проницаемость второго слоя, измеренная априорно,  - диэлектрическая проницаемость первого слоя, определенная в по измерению двухслойного образца в объемном резонаторе, - диэлектрическая проницаемость второго слоя, определенная в по измерению двухслойного образца в объемном резонаторе,  - погрешность определения диэлектрической проницаемости первого слоя,  - погрешность определения диэлектрической проницаемости второго слоя.
Таблица 1
№
<img file="00000093.jpg" he="5" wi="10" img-content="undefined" img-format="jpg" />
<img file="00000094.jpg" he="7" wi="17" img-content="undefined" img-format="jpg" />
<img file="00000095.jpg" he="7" wi="7" img-content="undefined" img-format="jpg" /><img file="00000095.jpg" he="7" wi="7" img-content="undefined" img-format="jpg" />
<img file="00000096.jpg" he="7" wi="7" img-content="undefined" img-format="jpg" /><img file="00000096.jpg" he="7" wi="7" img-content="undefined" img-format="jpg" />
<img file="00000097.jpg" he="7" wi="5" img-content="undefined" img-format="jpg" /><img file="00000097.jpg" he="7" wi="5" img-content="undefined" img-format="jpg" />
<img file="00000098.jpg" he="7" wi="6" img-content="undefined" img-format="jpg" /><img file="00000098.jpg" he="7" wi="6" img-content="undefined" img-format="jpg" />
<img file="00000099.jpg" he="7" wi="7" img-content="undefined" img-format="jpg" /><img file="00000099.jpg" he="7" wi="7" img-content="undefined" img-format="jpg" />
<img file="00000100.jpg" he="7" wi="7" img-content="undefined" img-format="jpg" /><img file="00000100.jpg" he="7" wi="7" img-content="undefined" img-format="jpg" />
<img file="00000101.jpg" he="7" wi="13" img-content="undefined" img-format="jpg" />
<img file="00000102.jpg" he="7" wi="14" img-content="undefined" img-format="jpg" />
1
1,950
1,906
3,45
4,92
3,25
7,00
3,21
7,04
1,1
-0,6
2
3,525
3,569
2,61
2,70
3,41
6,83
3,39
6,77
0,5
0,9
3
3,032
3,999
2,74
5,71
3,47
6,96
3,50
6,84
-0,8
1,7
4
3,032
5,024
2,64
8,81
3,47
6,88
3,35
7,09
3,6
-3,1
5
4,570
3,569
2,38
2,30
3,40
6,83
3,49
7,07
-2,6
-3,5
Из рассмотрения результатов таблицы 1 видно, что проведенная проверка, предложенного способа определения диэлектрических проницаемостей слоев двухслойного образца, показала, что при его использовании реализуется приемлемая для практики точность определения диэлектрических проницаемостей слоев.
Таким образом, установлено, что предложенный способ определения диэлектрических проницаемостей слоев двухслойного образца, рассчитываемых по эффективным диэлектрическим проницаемостям двухслойного образца, измеряемого в объемном резонаторе в двух положениях, когда второй слой на торцевом поршне, а первый снаружи, и во втором положении, когда первый слой на торцевом поршне, а второй снаружи, применим для определения диэлектрических проницаемостей слоев двухслойного образца.