Воздействие атомарного водорода на энергию связи в поверхностных слоях германия

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

На рис.8, слева, представлены процессы в системе управления с настроенным цифровым многоканальным нечетким регулятором.

Анализируя процессы в системе управления ракетой можно заключить, что цифровой многоканальный нечеткий регулятор обеспечивает быструю отработку ступенчатого воздействия без перерегулирования, с временем регулирования не более 5с и устойчивое слежение по заданному углу тангажа с достаточно малой ошибкой рассогласования (9max не более 3 % от амплитуды входного воздействия). Еще большего уменьшения ошибки рассогласования можно добиться путем увеличения числа каналов в нечетком регуляторе и путем выбора временных интервалов для подключения каждого канала. При этом незначительно усложняется блок настройки регулятора (adjustment of fuzzy-controller) -см. рис.5.

При использовании только одного канала (обычного нечеткого регулятора) в системе управления ракетой по углу тангажа в течении всего полета ракеты не удается получить такого качества системы, как при использовании многоканального регулятора. В качестве примера на рис.8, справа, представлены процессы в системе управления с настроенным цифровым одноканальным нечетким регулятором. Хотя устойчивое слежение по заданному углу тангажа этот регулятор обеспечивает (9max составляет 4 % от амплитуды входного воздействия), но переходной процесс - колебательный, с перерегулированием более 50 %, временем регулирования более 20с и медленным затуханием.

ВЫВОД

Наличие многоканального нечеткого регулятора позволяет проектировать систему управления таким существенно нестационарным объектом как баллистическая ракета с весьма высоким качеством управления (характеризуемое апериодическим переходным процессом с малым временем регулирования и малой ошибкой рассогласования при отработке программной траектории полета ракеты). Поэтому применение нечеткого регулятора для такого объекта управления является целесообразным и перспективным.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Лебедев А.А., Карабанов В.А. Динамика систем управления беспилотными летательными аппаратами.- М.: Машиностроение, 1965.-225 с.

2. Гостев В.И., Стеклов В.К. Системы автоматического управления с цифровыми регуляторами: Справочник. -К.: "Радюаматор", 1998.-704 с.

3. Гостев В.И., Худолий Д.А., Баранов А.А. Синтез цифровых регуляторов систем автоматического управления. -К.: Радюаматор, 2000.- 400 с.

4. Гостев В.И. Синтез нечетких регуляторов систем автоматического управления. - К.: Издательство "Радюаматор", 2003.-512 с.

Надшшла 19.09.2003 Шсля доробки 26.10.2003

Рассмотрены результаты синтеза нечеткого (работающего на базе нечеткой логики) регулятора для системы стабилизации баллистической ракеты по углу тангажа. Методом математического моделирования определены процессы в системе и показано, что на основе применения нечеткого регулятора возможно весьма значительное улучшение качества системы, характеризуемое величиной ошибки рассогласования при отработке программной траектории.

The outcomes of synthesis of a fuzzy-controller for the system of stabilization of a ballistic rocket on a pitch angle. The method of mathematical simulation defines processes in the system and is shown, that on the basis of application of a fuzzy-controller the rather considerable improvement of quality of the system characterized by the value of an error of a mismatch is possible at improvement of a program trajectory.

УДК 539.2

В.И. Грядун, В.П. Шаповалов

ВОЗДЕЙСТВИЕ АТОМАРНОГО ВОДОРОДА НА ЭНЕРГИЮ СВЯЗИ В ПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЯХ ГЕРМАНИЯ

Рассматривается механико-молекулярное моделирование поведения атомарного водорода в кристаллическом германии методом ММ+. Получена геометрически оптимизированная структура и найдены минимальные значения потенциала ван дер Ваальса 6-12 для неё. Квантовые энергетические свойства модели рассчитываются и анализируются в рамках полуэмпирического расширенного метода Хюкеля.

ВВЕДЕНИЕ

Современное состояние развития микроэлектроники характеризуется активным вхождением в наноэлектро-нику, что характеризуется уменьшением размеров эле-

ментной базы и повышением степени интеграции интегральных схем. Это предусматривает поиск физических явлений, которые бы обеспечивали одноэлектронные процессы на моноатомном уровне. Сказанное требует совершенствования и разработки новых способов управляемого воспроизводимого влияния на поверхностные слои полупроводниковых кристаллов. Одним из таких методов является воздействие атомарным водородом на поверхность и приповерхностные слои твёрдых тел с целью исследования их характеристик и модификации электрофизических параметров [1]. Ранее исследовались

также рекомбинационные свойства атомов водорода на поверхности полупроводников [2], адсобционные и люминесцентные [3], имеются многочисленные публикации и по другим направлениям исследований, например [4]. Однако, на наш взгляд, недостаточно изученными являются вопросы воздействия атомов водорода на кристаллическую структуру и энергию связи в поверхностной области кристалла.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для выяснения влияния атомов водорода на свойства кристаллической структуры германия воспользуемся методом механико-молекулярного моделирования ММ+ [5,6], суть которого состоит в возможности построения молекул из уже имеющихся атомов либо без них путём присоединения.

Метод ММ+ выбран нами для решения поставленной задачи на основе того, что в нём учитывается периодическая структура решетки кристалла германия и нелинейный характер сил растяжения. Он базируется на потенциалах взаимодействия 6-12 ван дер Ваальса

V

vdr

X

i < j

R12 R 6

ij

mol 8

atom 1 GE8 Ge ** - 0 2,8285 2,8285 0 0

endmol 8

END

Здесь размеры решетки (box) и координаты атомов заданы в ангстрёмах. Как видим, каждая из восьми молекул состоит из одного атома германия и может быть модифицирована многочисленными способами. Для моделирования таких процессов как адсорбция, хемо-сорбция или диффузия атомов водорода в германии добавим в рассматриваемую модель тридцать два атома водорода в расчёте по одному на валентную связь атомов германия, хотя метод эту цифру позволяет изменять. Новый файл с учётом атомов водорода представлять не будем, так как структура образовавшейся молекулы не оптимизирована. Но представить геометрию одного из её вариантов метод позволяет. На рис. 1 она представлена. Видим, что водород занимает междоузельное пространство решетки, заполняя все валентные связи атомов германия.

В нашем случае планируется построение молекул GeH4 в кристаллической решётке германия. С этой целью рассмотрим его идеальную пространственную ячейку из восьми атомов как базу для моделирования методом MM+. Файл, описывающий кристаллическую ячейку с размерами векторов решётки и координатами атомов германия имеет следующий вид Forcefield mm+ sys 0 0 1

view 40 0,22446 55 15 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -0,70712

-0,70712 -55,707

box 5,657 5,657 5,657

seed -1111

mol 1

atom 1 GE1 Ge ** - 0 -1,41425 -1,41425 -1,41425 0 endmol 1 mol 2

atom 1 GE2 Ge ** - 0 1,41425 -1,41425 1,41425 0 endmol 2 mol 3

atom 1 GE3 Ge ** - 0 1,41425 1,41425 -1,41425 0 endmol 3 mol 4

atom 1 GE4 Ge ** - 0 -1,41425 1,41425 1,41425 0 endmol 4 mol 5

atom 1 GE5 Ge ** -0 0 0 0 0 endmol 5 mol 6

atom 1 GE6 Ge ** - 0 0 2,8285 2,8285 0 endmol 6 mol 7

atom 1 GE7 Ge ** - 0 2,8285 0 2,8285 0 endmol 7

^fir

tJÉ.J> flr^i

Рисунок 1

2 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ЛОКАЛИЗАЦИИ АТОМОВ ВОДОРОДА В ГЕРМАНИИ

Для расчётов характеристик молекул методом ММ+ имеются две злектростатические опции (связанных диполей и атомных зарядов), и три опции обрезания потенциала взаимодействия атомов (выключенное, включенное и смещенное). В связи с этим в общем случае имеем шесть вариантов расчёта произвольной задачи. Кроме того, для осуществления непосредственного расчёта геометрической оптимизации конкретной молекулярной структуры имеются четыре алгоритма -Стипеста Десцента, Флетчера Ривса, Полака-Рибьера и блок-диагонали Ньютона-Рафсона. Таким образом, решение одной поставленной задачи имеет двадцать четыре варианта решений, которые необходимо анализировать для выбора наиболее подходящих.

Проведенные расчёты геометрической оптимизации молекулы Ое8Нз2 (рис. 1) показали, что наименьшее значение энергии оптимизированной структуры, равное 304 ккал/моль, получено при электростатической опции атомных зарядов, смещённом обрезании атомного потенциала взаимодействия и расчёте по блок-диагональному

алгоритму Ньютона-Рафсона. Значение 596,08 ккал/ моль получено при переходе на включенное обрезание потенциала взаимодействия для периодических граничных условий с половинным внешним радиусом решётки германия, составляющим 2,83 А и нулевым внутренним радиусом, а на рис. 2 представлена геометрически оптимизированная структура молекулы Ов8Нз2 для этого случая. Следует заметить, что при выключении обрезания потенциала, расчётная энергия после оптимизации резко возрастает до 1808 ккал/моль, что свидетельствует о недопустимости пренебрежения периодической структурой кристалла в данном случае. При изменении электростатической опции атомных зарядов на связанные диполи имеем также несколько значений энергии геометрически оптимизированной молекулы, представленной на рис.1.

Расчёт оптимизации по алгоритмам Стипеста-Дес-цента и Ньютона-Рафсона при включении обрезания потенциала на заданном расстоянии даёт, соответственно, 601 и 663 ккал/моль, а при смещённом обрезании потенциала и алгоритме Ньютона-Рафсона получаем 304 ккал/моль. Таким образом, видим, что смещение обрезания потенциала взаимодействия атомов занижает расчётную энергию оптимизированной молекулы.

уУ» л л

ны при наиболее подходящем для кристалла обрезании потенциала взаимодействия атомов, поэтому, усредняя только их, получим среднюю энергию отталкивания равную 478 ккал/моль в молекуле Ов8Нз2. Это составляет в среднем 2,6 эВ на молекулу ОеН4. Таким образом, при образовании одной связи Ое-Н в среднем преодолевается энергетический барьер величиной 0,647 эВ на один добавленный атом водорода.

Из рисунка повёрнутой оптимизированной структуры (рис.3) видим, что водородные связи Ое-Н не совпадают по направлениям с гибридными связями 8р3, которые связывают атомы германия в исходном кристалле, и являются попарно параллельными. Типичное значение угла отклонения связи Ое-Н от соответствующей связи 8р3 между атомами германия составляет величину 70,5 ° , однако, в трёх случаях из двенадцати угол составляет величину 35,2 ° .

Рисунок 2

Расчёт энергии первоначального кластера из восьми атомов германия также зависит от опций метода ММ+, однако здесь решающую роль играет только опция обрезания потенциала - при обычном включении обрезания потенциала получаем 142, а при смещённом имеем 56 ккал/моль.

Таким образом, расчётная энергия отталкивания ван дер Ваальса при наличии атомов водорода в кристаллической решетке германия увеличивается и минимально составляет 248 ккал/моль при смещённом обрезании потенциала взаимодействия атомов. При включении обычного обрезания потенциала на заданном радиусе имеем примерно в два раза большие значения: 454, 459 и 521 ккал/моль в зависимости от опций и алгоритма расчёта. Следует подчеркнуть, что три эти значения найде-

Рисунок 3

Атомы водорода в моделируемой структуре попарно сближаются (рис. 4), так что Ш потенциал, рассчитанный методом Монте Карло, минимизируется на расстоянии 0,259 нм (рис. 5) или 0,313 нм между ними. Это позволяет предположить об установлении поперечной О -связи между парами атомов водорода.

Рисунок 4 - Попарное сближение атомов водорода в германии

1000х

900—

a

l 800— 700— 600 -

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Рисунок 5 - Зависимость потенциальной энергии молекулы GegH-j2 от расстояния между атомами водорода

3 ВЛИЯНИЕ АТОМАРНОГО ВОДОРОДА НА ЭНЕРГИЮ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ ЯЧЕЙКИ ГЕРМАНИЯ

Для учёта квантовых свойств атомов германия и водорода, которые ответственны за энергию связи, воспользуемся полуэмпирическим расширенным методом Хюкеля [7]. Расчёт энергии молекулы Ое8Нз2 после оптимизации механико-молекулярным методом MM+ даёт в зависимости от опций метода Хюкеля несколько отличающиеся величины. При единичной спиновой мультиплетности с учётом d-орбиталей получаем -23018,21 и -23184,56 ккал/моль для простой константы Хюкеля (равной 1,75) и для константы, учитывающей весовую орбитальную диффузность, соответственно. А при спиновой мультиплетности равной трём, имеем для соответствующих констант величины -22756,44 и -22910,66 ккал/моль.

Аналогичные расчёты энергии одной ячейки из восьми атомов кристалла германия составили в соответствии с опциями мультиплетности и константы метода Хюкеля такие величины: -9790,06; -9827,90; -9789,00 и -9827,58 ккал/моль.

Энергия атома водорода составила одинаковую величину для обеих констант метода и дублетной спиновой мультиплетности, равную -313,63 ккал/моль.

Рассчитывая энергию связи атомов водорода и германия в оптимизированной молекуле Ge8^2 как разность между её энергией и суммой энергий ячейки германия и тридцати двух атомов водорода, получим, в зависимости от опций метода Хюкеля, следующие величины: -3192, -3320, -2939 и -3047 ккал/моль. Эти средние величины в пересчёте на одну молекулу GeH4 составляют энергии -17,31; -18,01; -15,90 и -16,52 эВ, то есть, -4,33; -4,50; -3,97 и -4,13 эВ на одну связь Ge-H. Как видим из расчётов, разброс результатов метода Хю-келя в зависимости от его опций составил для энергии связи атомов водорода в германии примерно 11%.

Рассчитаем энергию отрыва одной из двух молекул

СеН4, которые связаны лишь одной связью в геометрически оптимизированной молекуле Ое8Нз2 (рис.2). Это позволит оценить соответствующую отрыву энергию десорбции молекулы СеН4 с поверхности кристалла. Для этого рассчитаем методом Хюкеля энергию оставшейся молекулы Ое7Н28 (рис. 6) и энергию десорби-рованной молекулы СеН4.

Рисунок 6 - Остаток GeyH2g после отрыва молекулы

GeH4

Энергии молекулы Ое7Н28, которая останется после отрыва молекулы СеН4, составляют следующие величины: -20149,28; -20295,15; -19884,87 и -20017,32 ккал/ моль для соответствующих опций метода Хюкеля. Аналогичные расчёты для молекулы СеН составляют величины -2936,78; -2958,96; -2562,34 и -2566,89 ккал/моль.

Полученные значения энергий позволяют рассчитать энергию, необходимую для отрыва молекулы СеЩ как О = Egeh4 + Ege7h28 - Ege8h32. При опции единичной спиновой мультиплетности энергия О равняется -70,46 и -72,29 ккал/моль для простой и диффузной констант Хюккеля, соответственно, что составляет -3,057 и -3,136 эВ на молекулу ОеЩ. При триплетной спиновой мультиплетности получаем для энергии О положительные величины: 308,17 и 325,23 ккал/моль, что составляет 13,369 и 14,109 эВ необходимых для отрыва одной молекулы ОеН4. Видим, что в синглетном состоянии отрыв молекулы СеН энергетически выгоден, то-есть молекула Ое8Н32 распадается на молекулу СеН и остаток Ое7Н28. В триплетном же состоянии, при наличии спиновой плотности в молекуле (рис. 7), для отрыва молекулы СеЩ нужна большая дополнительная энергия порядка 14 эВ.

Рисунок 7 - Спиновая плотность в геометрически оптимизированной молекуле GegH^2

ВЫВОДЫ

Моделирование процесса добавления атомов водорода в кристаллический германий механико-молекулярным методом MM+ показывает, что этот процесс протекает с преодолением сил отталкивания ван дер Ваальса. При этом достигается геометрически оптимальная периодическая структура.

Квантово-механический расчёт рассматриваемой модели полуэмпирическим методом Хюкеля позволяет заключить, что, в среднем, добавление атомов водорода в междоузельное пространство германия является энергетически выгодным. При этом, поверхностные молекулы GeH4, которые связаны с решёткой одной связью, могут покинуть кристаллическую структуру если атом германия находится в синглетном спиновом состоянии.

Уменьшение энергии связи между поверхностными атомами в кристаллах германия при хемосорбции атомов водорода в реальных экспериментах должно приводить к ряду следствий, которые могут проявляться в следующих явлениях:

1) увеличении скорости реакций химического травления поверхности кристаллов;

2) увеличении скорости распыления кристалла при ионной бомбардировке;

3) термо- и фотодесорбции молекул GeH4;

4) распылении атомов германия при рекомбинации атомов водорода на поверхности кристалла;

5) изменении симметрии реконструированной поверхности кристалла;

6) изменении электрофизических свойств электронного газа в области хемосорбованных атомов водорода;

7) изменении параметров коэффициентов диффузии примесных атомов.

В заключение следует заметить, что кроме метода MM+ разработаны и другие методы механико-молекулярного моделирования, например, методы AMBER,

BIO+ и OPLS [6], поэтому представляет интерес к дальнейшим исследованиям подобных задач и этими методами. Что касается полуэмпирического метода Хюккеля для расчёта квантовых свойств полупроводниковых структур, то, при наличии быстродействующей вычислительной техники, его можно заменить мощным методом ab initio.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Труды Третьей Международной конференции В0М-2001 "Водородная обработка материалов". - Донецк, 2001. -Ч. 1, 500 с.

2. Лавренко В.А. Рекомбинация атомов водорода на поверхности твёрдых тел. - Киев: Наукова думка, 1973. -204 с.

3. Соколов В.А., Горбань А.Н. Люминесценция и адсорбция. - Москва: Наука, 1969. - 188 с.

4. Татаринов В.И., Матюшин В.М. Влияние атомарного водорода на структуру поликристаллических тонких плёнок. // Известия РАН. Сер. физическая. - 2000.- Т. 64, №4. -С. 743 - 746.

5. Allinger N.L. Molecular Mechanic Method MM2. // J. Am. Chem. Soc. - 1977. - Vol. 99. - P. 8127-8134.

6. Berkert U., Allinger N.L. Molecular Mechanics. - Washington, D.C.: American Chemical Society, 1982. - 664 p.

7. Clark T.A. Handbook of Computational Chemistry. - New York: John Wiley and Sons, 1985. - 352 p.

Надшшла 06.06.2003 Шсля доробки 03.07.2003

Розглядаеться мехатко-молекулярне моделювання пове-дтки атомарного водню в кристал1чному германп методом MM+. Отримана геометрично оптим1зована структура i найденг мiнiмальнi значення потенщалу ван дер Ваальса 612 для неЧ. Квантовг енергетичт властивостг моделг розраховуються i аналгзуються в рамках натвемтричного розширеного метода Хюкеля.

Mechanical-molecular modelling behaviour of atomic hydrogen in crystal germanium is considered by method MM+. Geometry optimized structure is received and the minimal values of potential 6-12 of van der Waals for it are found. Quantum energy properties of model are calculated and analyzed within the bounds of the semi-empirical expanded Hukel's method.

УДК: 621.373.001.24:681.3.72

С.П. Гулин

АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОПТОЭЛЕКТРОННЫХ КОМПОНЕНТНЕЛИНЕЙНЫХ ИНЕРЦИОННЫХ ЦЕПЕЙ В РЕЖИМЕ БОЛЬШОГО СИГНАЛА

Предложен алгоритм моделирования оптоэлектронных компонентов в режиме большого сигнала, адаптированный к методам анализа Вольтерры - Пикара. Форма описания моделей упрощает процедуру характеризации, минимизирует ошибку аппроксимации при изменении спектра, нормы воздействия и/или номера итерации, снижает вычислительные затраты анализа объектов данного класса.

ВВЕДЕНИЕ

Широкое использование оптоэлектронных приборов сдерживается отсутствием инженерных САПР, ориентированных на их разработку и применение. Анализ процессов в нелинейных цепях, содержащих опто-электронные компоненты, обычно производят при малом