СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОГО ЗНАЧЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ И ИЗМЕРИТЕЛЬ, ЕГО РЕАЛИЗУЮЩИЙ (ВАРИАНТЫ)
METHOD OF MEASURING MEAN-SQUARE VALUES OF SINUSOIDAL VOLTAGE AND METER THEREFOR (VERSIONS)

Изобретение относится к области электрорадиоизмерений и может быть использовано при построении цифровых измерителей среднеквадратических значений синусоидальных сигналов.
Известен способ, который достаточно широко используется в современных цифровых измерителях [Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах / Под общей редакцией Б.Н. Тихонова. - М.: Горячая линия. - Телеком, 2007, стр. 160-161, рис. 7.10], согласно которому исследуемое переменное напряжение синусоидальной формы преобразуют в постоянное, как правило, путем его двухполупериодного выпрямления, после чего полученное средневыпрямленное значение преобразуют в цифровой вид, а конечный результат представляют после перемножения цифрового кода средневыпрямленного напряжения на постоянный коэффициент, зависящий от того, какой из параметров (среднеквадратическое или амплитудное значение) следует измерить, например, для получения среднеквадратического значения средневыпрямленное умножают на .
Недостатками способа являются необходимость выполнения аналоговой операции преобразования переменного напряжения в постоянное, от точности которой зависит конечный результат, а также необходимость выполнения арифметических операций перемножения на постоянные коэффициенты. Разумеется, от аналоговой операции преобразования переменного напряжения в постоянное можно отказаться, преобразуя в цифровой код непосредственно переменное напряжение, и реализовать таким образом в цифровом базисе алгоритм, непосредственно вытекающий из определений средневыпрямленного и/или среднеквадратического значений, см, например [Пат. RU 2298194. Опубл. 27.04.2007. Бюл. №12]. Однако такой подход требует выполнения еще большего количества арифметических операций, например, для получения среднеквадратического значения потребуется выполнить операции возведения в квадрат, суммирования, деления и извлечения квадратного корня.
В качестве прототипа выбран способ измерения параметров синусоидального напряжения, согласно которому для определения амплитудного значения измеряют интервал времени между двумя точками полуволны, имеющими равные значения, и далее вычисляют амплитудное или среднеквадратического значение по известной функциональной связи между измеренным временным интервалом и требуемым параметром [Пат. RU 2229138. Опубл. 20.05.2004. Бюл. №14]. Способ позволяет получать информацию о значениях исследуемого напряжения путем измерений только во временной области, исключая таким образом операцию амплитудно-цифрового преобразования напряжения. В то же время его недостатком, ограничивающим применение, является необходимость выполнения относительно сложной арифметической операции вычисления значения тригонометрической функции, связывающей измеренный временной интервал с оцениваемым напряжением. Кроме того, чувствительность способа зависит от выбора уровня, на котором измеряют временной интервал между одноименными точками, что на практике, при фиксированном уровне, приводит к ограничению реального диапазона измерений.
В состав устройства-прототипа, реализующего известный способ, входят два аналоговых компаратора, синхронизатор, измеритель временных интервалов и функциональный преобразователь. Первые входы аналоговых компараторов объединены и составляют вход устройства, второй вход первого аналогового компаратора является входом порогового уровня, второй вход второго аналогового компаратора соединен с шиной нулевого потенциала, выход первого аналогового компаратора соединен со входом синхронизатора, выход которого соединен с управляющим входом измерителя временных интервалов, информационный вход которого соединен с выходом второго аналогового компаратора, выходы измерителя временных интервалов соединены с соответствующими входами функционального преобразователя, выход которого является выходом устройства [Пат. RU 2229138. Опубл. 20.05.2004. Бюл. №14]. Недостатки устройства обусловлены недостатками способа, это прежде всего необходимость применения функционального преобразователя, служащего для вычисления значений тригонометрических функций, то есть относительная сложность реализации и ограниченный диапазон измерений.
Технический результат, достигаемый при использовании настоящего изобретения, состоит, главным образом, в упрощении реализации способа и расширении диапазона измерений.
Технический результат достигается тем, что в способе измерения среднеквадратического значения синусоидального напряжения, согласно изобретению, измеряют период Т синусоидального напряжения, далее в момент перехода напряжением нулевой отметки начинают отсчет k (k = 2, 3, 4) заранее заданных временных интервалов, связанных с периодом Т и следующих друг за другом, в моменты их окончания осуществляют выборки мгновенных значений синусоидального напряжения и измеряют модули напряжения в указанные моменты времени, указанную процедуру осуществляют для n четвертей периода (n≥k) с запоминанием полученных n мгновенных значений напряжения, оценкой среднеквадратического значения является результат усреднения n вышеуказанных модулей мгновенных значений.
Для достижения технического результата измеритель среднеквадратического значения синусоидального напряжения, реализующий вышеописанный способ, согласно изобретению, содержит формирователь импульсов, измеритель периода, формирователь временных интервалов, компаратор, аналого-цифровой преобразователь и блок усреднения, выход которого является выходом измерителя среднеквадратического значения, ко входу которого подключены вход формирователя импульсов и информационный вход аналого-цифрового преобразователя, выход которого соединен со входом блока усреднения, выход формирователя импульсов соединен со входом измерителя периода, информационный выход которого соединен с первым входом компаратора, второй вход которого соединен с информационным выходом формирователя временных интервалов, тактовый выход которого соединен с тактовым входом аналого-цифрового преобразователя, первый управляющий вход формирователя временных интервалов соединен с управляющим выходом измерителя периода, а второй управляющий вход соединен с выходом компаратора.
Кроме того, технический результат достигается тем, что в способе измерения среднеквадратического значения синусоидального напряжения, имеющего период Т, согласно изобретению, в момент перехода напряжением нулевой отметки начинают отсчет k (k = 2, 3, 4) заранее заданных временных интервалов, связанных с периодом T и следующих друг за другом, в моменты их окончания осуществляют выборки мгновенных значений синусоидального напряжения и измеряют модули напряжения в указанные моменты времени, указанную процедуру осуществляют для n четвертей периода (n≥k) с запоминанием полученных n мгновенных значений напряжения, оценкой среднеквадратического значения является результат усреднения n вышеуказанных модулей мгновенных значений.
Для достижения технического результата измеритель среднеквадратического значения синусоидального напряжения, реализующий вышеописанный способ, согласно изобретению, содержит формирователь импульсов, формирователь временных интервалов, регистр, компаратор, аналого-цифровой преобразователь и блок усреднения, выход которого является выходом измерителя среднеквадратического значения, ко входу которого подключены вход формирователя импульсов и информационный вход аналого-цифрового преобразователя, выход которого соединен со входом блока усреднения, выход формирователя импульсов соединен с первым управляющим входом формирователя временных интервалов, информационный выход которого соединен с первым входом компаратора, второй вход которого соединен с выходом регистра, тактовый выход формирователя временных интервалов соединен с тактовым входом аналого-цифрового преобразователя, второй управляющий вход формирователя временных интервалов соединен с выходом компаратора
Сущность изобретения поясняется графическим материалом. На фиг. 1 показаны временные диаграммы, поясняющие принцип измерений. На фиг. 2 представлена обобщенная функциональная схема измерителя, позволяющего определять среднеквадратические значения сигналов с неизвестным периодом Т, на фиг. 3 - функциональная схема измерителя, позволяющего определять среднеквадратические значения сигналов с заранее известным периодом Т. На фиг. 4 приведена функциональная схема одного из возможных вариантов реализации измерителя, рассчитанного на работу с сигналами с неизвестным периодом, включая схемы измерителя периода и формирователя временных интервалов. На фиг. 5 приведены временные диаграммы, поясняющие принцип действия измерителя, представленного на фиг. 4. На фиг. 6 приведена функциональная схема формирователя временных интервалов, позволяющего формировать менее четырех временных интервалов.
RMS
Временные диаграммы (фиг. 1) содержат входной u(t) синусоидальный сигнал с периодом Т и среднеквадратическим значением U (см. фиг. 1, а), а также временные интервалы x(t) длительностью T/8 и T/4, включая короткие импульсы - импульсы выборки - на границах указанных временных интервалов. Причем на фиг. 1, б показаны импульсы выборки для случая формирования четырех временных интервалов за период, на фиг. 1, в - трех временных интервалов и на фиг. 1, г - двух временных интервалов.
Функциональная схема по фиг. 2 содержит формирователь 1 импульсов, измеритель 2 периода, формирователь 3 временных интервалов, компаратор 4 двоичных кодов, аналого-цифровой преобразователь (АЦП) 5 и блок 6 усреднения, выход которого является выходом измерителя среднеквадратического значения, ко входу u(t) которого подключены вход 1 формирователя импульсов и информационный вход АЦП 5, выход которого соединен со входом блока 6 усреднения, выход формирователя 1 импульсов соединен со входом измерителя 2 периода, информационный выход которого соединен с первым входом компаратора 4, второй вход которого соединен с информационным выходом формирователя 3 временных интервалов, тактовый выход которого соединен с тактовым входом АЦП 5, первый управляющий вход формирователя временных интервалов соединен с управляющим выходом измерителя 2 периода, а второй управляющий вход соединен с выходом компаратора 4. Функциональная схема по фиг. 3 содержит формирователь 7 импульсов, формирователь 8 временных интервалов, регистр 9, компаратор 10 двоичных кодов, АЦП 11 и блок 12 усреднения, выход которого является выходом измерителя среднеквадратического значения, ко входу u(t) которого подключены вход формирователя 7 импульсов и информационный вход АЦП 11, выход которого соединен со входом блока 12 усреднения, выход формирователя 7 импульсов соединен с первым управляющим входом формирователя 8 временных интервалов, информационный выход которого соединен с первым входом компаратора 10, второй вход которого соединен с выходом регистра 9, тактовый выход формирователя 8 временных интервалов соединен с тактовым входом АЦП 11, второй управляющий вход формирователя 8 временных интервалов соединен с выходом компаратора 10.
RMS
Функциональная схема по фиг. 4 содержит формирователь 13 импульсов, измеритель 14 периода, компаратор 19 двоичных кодов, формирователь 20 временных интервалов и АЦП 25. Измеритель 14 включает в себя триггер 15, элемент 2И 16, дискриминатор 17 передних фронтов и счетчик 18, выход которого является информационным выходом измерителя 14, управляющим выходом которого является инверсный выход Q2 триггера 15, тактовый вход которого является входом измерителя 14, выход Q1 триггера 15 соединен с первым входом элемента 2И 16 и входом дискриминатора 17, выход которого соединен с обнуляющим входом счетчика 18, выход переполнения PU которого соединен с обнуляющим входом счетчика 15, счетный вход CU1 счетчика 18 соединен с выходом элемента 2И 16, второй вход которого является входом тактовых импульсов CLK1. Формирователь 20 состоит из элемента 2И 21, элемента 2ИЛИ 22, счетчика 23 и делителя частоты 24, выход которого является тактовым выходом С формирователя 20, информационным выходом которого является выход счетчика 20, счетный вход CU2 которого соединен с выходом элемента 2И 21, первый вход которого является первым управляющим входом формирователя 20, вторым управляющим входом которого являются объединенные первый вход элемента 2ИЛИ 22 и вход делителя 24, входом тактовых импульсов CLK2 является второй вход элемента 2И 21, выход элемента 2ИЛИ 22 соединен с обнуляющим входом счетчика 23, второй вход элемента 2ИЛИ 22 является обнуляющим входом формирователя 20 и соединен с выходом Q1 триггера 15, входящего в состав измерителя 14 периодов. Информационный вход DI АЦП 25 объединен со входом формирователя 13 импульсов и является входом измерителя среднеквадратического значения синусоидального напряжения, выход S формирователя 13 соединен со входом измерителя 14 периодов, информационный выход которого соединен с первым информационным входом компаратора 19, со вторым входом которого соединен информационный выход формирователя 20 временных интервалов, выход R компаратора 19 соединен со вторым управляющим входом формирователя 20, первый управляющий вход которого соединен с управляющим выходом выходом Q2 триггера 15, входящего в состав измерителя 14 периодов, тактовый выход формирователя 20 соединен с тактовым входом АЦП 25, выход которого является выходом единичных результатов |U| измерителя среднеквадратического значения.
RMS
i
Временные диаграммы (фиг. 5) содержат входной u(t) синусоидальный сигнал с периодом Т и среднеквадратическим значением U, импульсы S на выходе формирователя 14, импульсы Q1 на выходе триггера 15, счетные импульсы CU1 на входе счетчика 18, импульсы Q2 на инверсном выходе триггера 15, пакеты счетных импульсов CU2 на входе счетчика 20, текущий код A на выходе счетчика 23, импульсы R на выходе компаратора 19 и тактовые импульсы С (импульсы выборки) на выходе делителя 24, подаваемые на тактовый вход АЦП 25.
Функциональная схема по фиг. 6 содержит элемент 2И 26, элемент 2ИЛИ 27, счетчик 28, делитель частоты 29 и счетчик 30, выход переноса которого соединен с разрешающим входом счетчика 28, выход делителя 29 является тактовым выходом С формирователя, информационным выходом которого является выход счетчика 28, счетный вход которого соединен с выходом элемента 2И 26, первый вход которого является первым управляющим входом формирователя и предназначен для соединения с выходом Q2 триггера 15, вторым управляющим входом которого являются объединенные первый вход элемента 2ИЛИ 27 и вход делителя 29, входом тактовых импульсов CLK2 является второй вход элемента 2И 26, выход элемента 2ИЛИ 27 соединен с обнуляющим входом счетчика 28, второй вход элемента 2ИЛИ 22 является обнуляющим входом формирователя и предназначен для соединения с выходом Q1 триггера 15, входящего в состав измерителя 14 периодов, со вторым входом элемента 2ИЛИ 22 объединен обнуляющий вход счетчика 30, счетный вход которого соединен с выходом делителя 29.
RMS
Идея заявленного способа измерения среднеквадратического значения синусоидального напряжения состоит в том, что искомое значение U может быть выражено через фазу синусоиды. Объясняется это тем, что всегда можно найти фазу φ, при которой для всех n (n=1, 2, 3, … N) будет соблюдаться равенство между среднеквадратическим значением гармонической функции и модулем ее мгновенного значения, соответствующего указанной фазе φ:
Равенство (1) верно при , ,  и . Следовательно, в каждый момент времени
RMS
x
RMS
RMS.
модуль мгновенного значения синусоидального сигнала будет равен его среднеквадратическому значению U. Указанное иллюстрируется графиками по фиг. 1, где показаны временные интервалы длительностью T/8 и T/4 и соответствующие им мгновенные значения. Таким образом, выделяя моменты времени t путем слежения за фазой сигнала и определяя значения сигнала в эти моменты времени, можно будет получить выборку, состоящую из единичных оценок U. Причем, как несложно понять, за период будет получено несколько результатов оценки U На приведенных графиках представлены три варианта взятия отсчетов: на графике по фиг. 1, б выборки осуществляются в моменты времени , ,  и  (см. п. 1 формулы изобретения); по фиг. 1, в - в моменты времени ,  и  (см. п. 2 формулы изобретения); по фиг. 1, г - в моменты времени  и  (см. п. 3 формулы изобретения). На приведенных графиках показаны соответствующие указанным моментам времени импульсы выборки. В первом случае на один период приходятся четыре выборки, во втором случае - три выборки и в третьем - две. В следующем периоде процесс может как повторяться, так или нет в зависимости от выбранного количества четвертей периода, участвующих в измерениях.
Реализует представленные способы устройство, показанное на фиг. 2. Цикл измерений складывается из двух этапов. На первом этапе происходит измерение периода Т, на втором - формирование временных интервалов заданной длительности и взятие отсчетов сигнала u(t).
x
RMS
RMS
x
RMS
*
*
Исследуемый синусоидальный сигнал u(t) поступает на вход формирователя 1 импульсов, где происходит его клиппирование, после чего полученная последовательность импульсов направляется в измеритель 2 периода, в котором происходит оценка величины Т. По окончании измерений периода Т запускается формирователь 3 временных интервалов, предназначенный для формирования временных интервалов длительностью T/8 и Т/4, привязанных к характерным точкам синусоиды, то есть формируются первый интервал длительностью T/8, начинающийся с началом положительной полуволны и последующие интервалы длительностью T/4, идущие друг за другом, как показано на фиг. 1, число которых в зависимости от принятого варианта способа может меняться от одного до трех (см. фиг. 1, б, в, г). При этом, поскольку период T исследуемого сигнала u(t) в общем случае может быть произвольным, предусмотрена операция сравнения формируемых временных интервалов с ранее полученным значением Т, код которого хранится в измерителе 2. Непосредственно процесс сравнения происходит в компараторе 4. Для корректного сравнения, учитывая, что значения временных интервалов отличаются от периода T в 4 и 8 раз, соответствующие цифровые коды, поступающие с формирователя 3, предварительно масштабируются во времени. В результате сравнения при достижении каждого очередного равенства с выхода компаратора 4 на управляющий вход формирователя 3 поступает соответствующий сигнал, используемый для определения границ временных интервалов и выработки импульсов выборки, направляемых на тактовый вход АЦП 5. За счет тактирования АЦП 5 в строго определенные моменты времени t согласно (2) на его выходе фиксируются коды единичных измерений среднеквадратического значения U, которые далее усредняются в блоке 6 (поскольку на вход подается биполярный синусоидальный сигнал, то предполагается, что в структуре АЦП предусмотрено выделение модуля входного напряжения). Оценкой среднеквадратического значения U  является результат усреднений N отсчетов АЦП 5, каждый из которых был взят в момент времени t. Полученное значение U  можно представить в виде
xn
где Δt - погрешность определения момента взятия конкретного n-го отсчета.
В зависимости от того какой из вариантов способа реализуется, в измерителе по фиг. 2 выбирается необходимый алгоритм работы формирователя 3 временных интервалов, то есть функциональная схема устройства не меняется, а изменения вносятся только в процесс формирования временных интервалов. Так, для реализации способа по п. 1 формулы изобретения формирователь 3 должен представлять собой устройство, на выходе которого в течение одного периода появляются четыре импульса, привязанные к началу положительной полуволны синусоиды и следующие друг за другом, при этом первый импульс появляется через время равное T/8 после начала положительной полуволны, а следующие три сдвинуты относительно первого и друг друга на время равное T/4, то есть как это показано на фиг. 1, б. Соответственно для реализации способа по п. 2 формулы изобретения формирователь 3 должен выдавать в течение одного периода три импульса, как показано на фиг. 1, в и для реализации способа по п. 3 формулы - два импульса, как показано на фиг. 1, г.
В том случае, когда период исследуемого синусоидального сигнала не меняется и заранее известен, способ измерения среднеквадратического значения можно упростить исключая операцию определения периода T, в остальном способ и его варианты (см. п. 7-9 формулы изобретения) будут повторять ранее рассмотренные. Что же касается устройства реализующего способы согласно п. 7-9 формулы изобретения, то оно будет отличаться от показанного на фиг. 2 главным образом отсутствием измерителя периода. Схема такого устройства показана на фиг. 3. Здесь блоки 7, 8, 10, 11 и 12 выполняют те же функции, что и аналогичные блоки в устройстве, представленном на фиг. 2, а введенный в схему регистр 9 предназначен для хранения кода периода исследуемого сигнала.
1
2
2
1
i
Рассмотрим далее работу устройства на примере конкретной реализации измерителя периода и формирователя временных интервалов (см. фиг. 4 и фиг. 5). Входной сигнал u(t) поступает на формирователь 13 импульсов, после чего полученная последовательность импульсов S, имеющая тот же период, что и входной сигнал, направляется в блок 14, представляющий собой измеритель периода. Входной триггер 15 является счетным и выполняет роль делителя на два, на его выходе Q1 формируется последовательность импульсов, длительность которых равна периоду T исследуемого сигнала u(t). При появлении на выходе Q1 высокого логического уровня разрешается счет счетчику 18, на суммирующий вход которого с выхода элемента 2И 16 подается пачка импульсов CU1, полученная из тактовых импульсов CLK1, с периодом следования Δt. Счет завершается по заднему фронту импульса Q1. При этом код измеренного периода T фиксируется на разрядных выходах счетчика 18 и подается для сравнения на левый по схеме вход компаратора 19. По окончании счета на инвертирующем выходе триггера 15 появляется высокий логический уровень, длительностью T который запускает формирователь 20 временных интервалов (выход Q2 триггера 15 выполняет роль управляющего выхода измерителя периода). При этом через элемент 2И 21 на суммирующий вход счетчика 23 направляются импульсы CU2, имеющие период Δt, и начинается отсчет временного интервала длительностью T/8, для чего период Δt задают в 8 раз меньшим периода тактовых импульсов CLK1 Δt. При таком соотношении периодов тактовых импульсов CLK1 и CLK2 наращиваемый на разрядных выходах счетчика 23 код A станет равным коду, зафиксированному счетчиком 18, т.е коду измеряемого периода T, через время равное T/8. В результате на выходе компаратора 19 появляется скачок напряжения R, обнуляющий через элемент 2ИЛИ 22 счетчик 23 и фиксирующий конец формируемого интервала времени, после чего счетчик 23 вновь начинает счет поступающих на его суммирующий вход импульсов CU2. Таким образом, за время T будет получено 8 коротких импульсов R, интервалы между которыми составляют T/8. Указанная последовательность импульсов после деления на 2 в делителе 24 частоты преобразуется в последовательность импульсов выборок С, подаваемых на тактовый вход АЦП 25. Длительность импульсов R определяется длительностью переходных процессов, сопровождающих процесс обнуления счетчика 23 и перехода компаратора 19 в исходное состояние неравенства сравниваемых кодов.
Для корректной работы описанного устройства (см. фиг. 4) необходимо обнуление счетчика 18 перед началом каждого цикла измерений периода, для чего в схеме предусмотрен дискриминатор 17 передних фронтов, который вырабатывает короткий импульс обнуления в момент формирования переднего фронта импульса Q1 на выходе триггера 15, то есть в момент начала положительной волны синусоиды. Начальная установка триггера 15 выполняется путем его автоматического обнуления, если по какой-либо причине после включения питания устройства он оказался в состоянии высокого логического уровня на выходе. В этом случае счетчик 18 оказывается в режиме счета, и через время необходимое для переполнения на его выходе PU появляется импульс переполнения, обнуляющий триггер 15 и останавливающий счет после перевода указанного триггера в состояние низкого логического уровня на выходе. Что же касается исходного состояния счетчика 23, то он находится в состоянии обнуления под действием высокого логического уровня Q1 в течение каждого этапа измерения периода. Цепи начальной установки делителя 24 на схеме не показаны, однако для его обнуления также может быть использован логический уровень с выхода триггера 15.
Вышерассмотренный формирователь 20 временных интервалов (см. фиг. 4) ориентирован на получение четырех временных интервалов согласно п. 1 формулы изобретения. Для формирования трех и двух временных интервалов предусмотренных вариантами способа (см. п. 3 и п. 5 формулы изобретения) можно применить формирователь, схема которого показана на фиг. 6. Алгоритм его работы отличается от алгоритма работы формирователя представленного на фиг. 4, главным образом тем, что дополнительным счетчиком 30 ведется счет количества импульсов выборок, число которых равно числу формируемых временных интервалов. При этом коэффициент пересчета счетчика 30 задают равным на единицу больше требуемого количества временных интервалов. В этом случае на выходе переноса счетчика 30 импульс переноса будет появляться с появлением последнего в периоде синусоидального сигнала импульса выборки. Импульс переноса снимает разрешающий логический уровень со входа разрешения счетчика 28 (см. фиг. 6), в связи с чем последний останавливает счет до окончания текущего периода, который возобновляется только по истечение следующего периода.
RMS
x
x
x
x
Целесообразно показать связь погрешности оценки σ[u] искомого среднеквадратического значения U со случайной ошибкой σ[t] задания момента времени t, представляющей собой среднеквадратическое отклонение величины t от истинного значения. Допуская, что изменение периода Т за время проведения измерений пренебрежимо мало по сравнению с погрешностью σ[t], для случая единичной оценки, без усреднения, можно записать
После вычисления коэффициента влияния имеем:
x
x
Во избежание громоздких записей будем считать исследуемый сигнал совмещенным с началом оси времени (см. фиг. 1), следовательно, можно положить, что t принимает одно из следующих значений , ,  и , после подстановки которых в (5) несложно видеть, что модуль функции  при указанных значениях t равен . В связи с чем, если исходить только из абсолютного значения погрешности, будет справедлива запись
x
x
2
Полагая, что погрешность формирования временного интервала t распределяется по закону Симпсона, свяжем случайную ошибку σ[t] с дискретом Δt формирования временного интервала , после чего представим указанное выражение в окончательной форме
Для абсолютной максимальной погрешности Δu имеем:
RMS
2
x
1
2
x
xx
x
Практическая ценность формул (7), (8) заключается в том, что они устанавливают связь между погрешностью оценки среднеквадратического значения U и предельной ошибкой Δt, которая определяется техническими возможностями формирователя временных интервалов, главным образом, быстродействием используемой элементной базы. В то же время, если исходить из того, что временной интервал t формируется по результатам оценки периода Т, то в тех случаях, когда погрешность Δt оценки периода Т оказывается соизмеримой с погрешностью Δt формирования интервала t, необходимо дополнительно учитывать и погрешность вносимую на этапе измерения периода. В частности, предложенный в настоящей работе один из вариантов реализации устройства, представленный на фиг. 4, требует учета погрешности оценки периода Т, поскольку особенности работы данного устройства требуют соблюдения отношения . В этом случае погрешность σ[t] формирования временного интервала t будет выражаться следующим образом:
,
где σ[T/8] - случайная погрешность оценки величины T/8.
Поскольку , то есть погрешность оценки части периода составляет часть от общей погрешности ΔT, для σ[T/8] можем записать
.
Следовательно,
Таким образом, подставляя результат, полученный в (9), в формулу (6) для вычисления погрешности σ[u], для устройства, приведенного на фиг. 4, без учета усреднений, имеем
.
Соответственно абсолютная максимальная погрешность Δu показанного на фиг. 4 устройства
.
Из приведенных описания способа и функциональных схем измерителей (см. фиг. 1-4) видна как алгоритмическая, так и структурная простота заявленных решений, легкость получения оценки выбранного параметра (основная часть операций выполняется во временной области) и, как следствие, возможность создания простого, надежного и недорогого цифрового измерителя. Единственная арифметическая операция, необходимая для усреднения результатов - это суммирование отсчетов в накапливающем сумматоре, усреднение же результатов может легко производиться без операций деления путем накапливания результатов, число которых кратно 10. Что же касается точности измерений, то из приведенных выше выражений, в частности из (7) и (8), видно, что уменьшение погрешности измерений легко достигается повышением тактовой частоты используемой элементной базы, при условии, что погрешностью квантования вносимой АЦП можно пренебречь. Следует также подчеркнуть, что благодаря особенностям способа, максимальная рабочая частота измерителя определяется не быстродействием АЦП, а дискретом отсчета периода исследуемого сигнала, то есть главным образом быстродействием первого каскада счетчиков, используемых для отсчета и формирования временных интервалов, что безусловно упрощает решение задачи расширения диапазона рабочих частот. Относительно же диапазона измерений в амплитудной области следует указать, что этот диапазон зависит только от разрядности применяемого АЦП и не связан с чувствительностью измерителя.