Конспект урока по алгебре на тему &quot;Линейные неравенства с одной переменной&quot; (9 класс подготовка к ОГЭ)

Урок по теме «Решение линейных неравенств с одной переменной»

Цель: повторить линейные неравенства, уметь решать неравенства. Предметные:

1. Понимать и знать: «линейное неравенство», свойства неравенств, что значит «решить неравенство».

2. Уметь:

– решать линейные неравенства с использованием свойств;

– отмечать решение неравенства на числовой прямой;

– записывать решение неравенства в виде числового промежутка;

Метапредметные результаты

Регулятивные УУД:

1. Уметь определять и формулировать цель урока для себя;

2. Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

3. Проговаривать последовательность действий на уроке;

4. Работать по составленному плану;

5. Уметь самостоятельно выполнять последовательность действий при выполнении заданий;

6. Оценивать правильность выполнения собственных действий;

7. Уметь вносить необходимые исправления в действия с учетом допущенных ошибок;

8. Уметь делать выводы.

9. Оценивать свою работу в работе пары , а также работу напарника.

Познавательные УУД:

1. Уметь анализировать и синтезировать при выполнении заданий.

2. Уметь видеть, что уже знаешь, а что надо узнать в данной теме.

3. Находить ответы на вопросы, используя учебник и информацию, полученную на уроке, собственные наблюдения и др.

4. Уметь находить необходимую информацию.

5. Уметь выделять главное и основное в информации

6. Уметь использовать знаково-символические обозначения;

7. Учиться логически рассуждать.

8. Уметь различать изучаемое неравенство от других.

9. Уметь видеть аналогичные задания и рассуждения.

10. Выбирать эффективный способа решения заданий

11. Уметь записывать ответ

Коммуникативные УУД:

1. Учиться оформлять свои мысли в устной и письменной форме;

2. Учиться слушать и слышать собеседника

3. Соблюдать культуру общения

4. Учиться выражать свои мысли.

5. Уметь понимать собеседника и выстраивать речевое высказывание (монолог, диалог, полилог).

6. Смысловое чтение

7. Уметь сотрудничать в паре,

8. Уметь осуществлять контроль, коррекцию, оценку своих действий и действий своего партнера

Личностные:

1. Быть целеустремлённым;

2. Отрабатывать волевые качества;

3. Самоорганизовываться

4. Быть дисциплинированным.

5. Вырабатывать аккуратность;

6. Тренировать внимание и память;

7. Выполнять необходимые действия в работе с информацией;

8. Быть ответственным;

9. Воспитывать эргономичность через волевые усилия

10. Критически осмысливать собственную учебную деятельность

11. Уметь оценивать собственную деятельность;

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Девиз урока «Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки»

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует помять, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием закрепить свои знания.

3. Актуализация знаний.

А)Устная работа

- Найдите наибольшие целые числа, которые принадлежат заданным в таблице промежуткам.

| | | | |
| --- | --- | --- | --- |
| Числовые промежутки | [-12; 18] | (-0,5;13) | (19,5; 2020) |
| Наибольшее целое число | 18 | 12 | 2019 |

Посмотрите внимательно, что получилось.

- Математика любит внимательных людей. Сейчас проверим, как вы настроились на рабочий лад.

Отгадайте слово.

Х ≥9

y< -7

2 < y< 5

Х ≥-3

-7 < y< 9

-4х<-40

y< -0,5

-6 < y< 7

(2;5) Р

(-∞;5) В

[9;+∞) Н

[-3;+∞) А

(-∞;-7) Е

(-∞;-0.5) Т

(-6;7 ) О

(-10;+∞) С

| | | | | | | | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Х ≥9 | y< -7 | 2 < y< 5 | Х ≥-3 | -7 < y< 9 | y< -7 | Х ≥9 | -4х<-40 | y<-0,5 | -7 < y< 9 | -6< y< 7 |
| | | | | | | | | | | |

Неравенства…

Скажите мне, какая математика без них?

О тайне всех неравенств, вот о чём мой стих.

Неравенства такая штука –

без правил нам их не решить!

Мы тайну всех неравенств попробуем открыть.

В работе ОГЭ по математике несколько вопросов и первой, и второй части определяют умения решать неравенства. Что нам нужно повторить на уроке, чтобы успешно справиться с этими заданиями?

Перед вами перечень основных знаний и умений по теме. Оцените свои знания и умения. Расставьте соответствующие значки.

• Знаю свойства неравенств

• Различаю линейные неравенства с одной переменной

• Умею применять свойства неравенств при решении линейных неравенств

• Знаю, как записать решение неравенства

• Могу записать решение неравенства

+ - знаю - -не знаю ? – есть вопрос

Ф.И. ученика

Умения

В начале урока

В конце урока

Различаю линейные неравенства с одной переменной

Знаю свойства неравенств

Умею применять свойства неравенств при решении линейных неравенств

Знаю, как записать решение неравенства

Могу записать решение неравенства

+ - знаю - - не знаю ? – есть вопросы

Чтобы решать неравенства давайте вспомним теорию:

1. Когда число а считают больше числа в?

а>b, если a – b> 0. На координатной прямой число а расположено правее числа b

b a х

2. Когда число а считают меньше числа в?

a<b, если a – b< 0. На координатной прямой число а расположено левее числа b

a b х

a<b, еслиa – b< 0. На координатной прямой числоа расположено левее числа b

a b х

Примеры:

Разбираем все вместе

1. На координатной прямой отмечены числа а и b. Сравните числа – а и –b

b а 0 х

Решение.

b a 0 -a -b x

а и –а, b и –b – числа противоположные, на координатной прямой они располагаются по разные стороны от нуля.

– а < –b, т.к. число – а левее числа –b.

Ответ: – а < –b.

2. О числах а, b и с известно, что а >b> с. Какая из следующих разностей отрицательна?

A. a – b В. а – с

Б. b – с Г. с – b

Решение.

с b а х

a – b> 0, т.к. точка а правее точки b, т.е. a>b

b – с > 0, т.к. точка b правее точки c, т.е. b>c

а – с > 0, т.к. точка а правее точки b, т.е. a> с

с – b< 0, точка с левее точки b, т.е. с <b.

3.На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей положительна?

Х Y Z х

1) x – у 2) y – z 3) z – y 4) x – z

z – y > 0, т.к. z > y

4.Взаимотренаж

Справочный материал на столах у детей.

Числовые промежутки

| | | | |
| --- | --- | --- | --- |
| вид промежутка | геометрическое изображение | обозначение | запись, с помощью неравенства |
| Интервал | | | a< x< b |
| Отрезок | | | a≤ x≤ b |
| Полуинтервал | | | a< x≤ b |
| Полуинтервал | | | а≤ x <b |
| Луч | | | x≥a |
| Луч | | | x≤b |
| Открытый луч | | | x>a |
| Открытый луч | | | x<b |

Карточка – информатор

Линейным неравенством с одной переменной называется неравенство вида ax+b˃0 или ax+b˂0.

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать что решений нет.

Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считают равносильными.

При решении неравенств используются следующие свойства:

1. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Решим неравенство: 4х+7˃-5+х

·Перенесем слагаемое Х с противоположным знаком в левую часть, а число 7 с противоположным знаком в правую часть: 4х-х ˃ -5-7

·Приведем подобные члены: 3х ˃ -12

·Разделим обе части неравенства на 3: х ˃ -4

·Множество решений неравенства состоит из всех чисел, больших -4. Это множество представляет собой числовой промежуток (-4; +∞).

Алгоритм работы в паре по методике взаимотренажа

1. Получи карточку.

2. Продиктуй напарнику первый вопрос своей карточки.

3. Выслушай ответ напарника.

4. Сверь ответ по своей карточке.

5. Если ответ правильный продиктуй второй вопрос.

Если ответ не правильный, предложи товарищу еще раз ответить на вопрос.

Если напарник ошибся несколько раз, скажи ему правильный ответ, а затем переходи к следующему вопросу.

6.Когда проработаешь все вопросы своей карточки, поменяйся с напарником ролями.

7.Выслушай вопросы напарника, ответь на них.

Когда все вопросы продиктованы, закончи работу и поменяй напарника (если запланирована работа пар сменного состава).

Корточки для взаимотренажа.

Задания: Реши неравенства

Решения

1) x+7<9

2) -2x≥8

3) 3x<-6

1) x <9-7 х < 2

2) x ≤8: (-2) x≤ -4

3) x <-6:3 x <-2

Задания: Реши неравенства

Решения

1) x+7<9

2) -2x≥8

3) 3x<-6

1)

2)

3)

Задания: Реши неравенства

Решения

1) 5x≥20

2) -17+x>-4

3) -4x<-16

1)x≥20:5 x≥4

2) x>-4+17 x>13

3) x>-16: (-4) x>4

Задания: Реши неравенства

Решения

1) 5x≥20

2) -17+x>-4

3) -4x<-16

1)

2)

3)

Подведение итогов. Еще раз проговорим, что надо знать, при решении неравенств.

5. Индивидуальная работа по карточкам

Проверим ваши знания по теме. Решите самостоятельно задания.

Карточки для индивидуальной работы

| | | | |
| --- | --- | --- | --- |
| № | Вариант1 | № | Вариант 2 |
| 1 | | 1 | |
| 2 | | 2 | |
| | Вариант3 | | Вариант 4 |
| 1 | | 1 | |
| 2 | | 2 | |
| | Вариант5 | | Вариант 6 |
| 1 | | 1 | |
| 2 | | 2 | |

Ответы:

| | | | |
| --- | --- | --- | --- |
| | В-1 | В-2 | В-3 |
| №1 | 4 | 3 | 4 |
| №2 | 2 | 1 | 4 |
| | В-4 | В-5 | В-6 |
| №1 | 1 | 4 | 1 |
| №2 | 3 | 4 | 1 |

Решения:

В-1

В-2

№1 4

№1 3

№2

4x-6x≥-2-5

-2x≥-7

x≤-7:(-2)

x≤ 3,5

Ответ: 2

№2

x-3x≤2+1

-2x≤3

x≥3:(-2)

x≥-1,5

Ответ: 1

В-3

В-4

№1 4

№1 1

№2

3-2x+6>18-5x

-2x+9>18-5x

-2x+5x>18-9

3x>9

x>9:3

x>3

Ответ: 4

№2

9+5x<6-4x+12

9+5x<18-4x

5x+4x<18-9

9x<9

x<9:9

x<1

Ответ: 3

В-5

В-6

№1 4

№1 1

№2

6x-7>7x+8

6x-7x>8+7

-x>15

x<15: (-1)

x< -15

Ответ: 4

№2

8x+6<3x-6

8x-3x<-6-6

5x<-12

x<-12:5

x<-2,4

Ответ: 1

6. Итог урока – рефлексия.

Подведем итоги. Оцените свои знания и умения по теме. Оценивают собственные знания и умения на том же листочке.

Сравнивают с самооценкой в начале урока, делают выводы.

Ф.И. ученика

Умения

В начале урока

В конце урока

Различаю линейные неравенства с одной переменной

Знаю свойства неравенств

Умею применять свойства неравенств при решении линейных неравенств

Знаю, как записать решение неравенства

Могу записать решение неравенства

+ - знаю - - не знаю ? – есть вопросы

7. Домашнее задание : с сайта «Решу ОГЭ» выбрать по пять заданий и решить.

8. Дополнительные задания.

Найдите ошибку в решении неравенств. Объясните, почему допущена ошибка. Запиши в тетради правильное решение.

№1.

№3

Приложение:

Табло учета ученика 9 класса _______________________________________

Взаимотренаж

Самостоятельная работа

Дополнительное задание

1

2

3

№1

№2