Методика обучения тригонометрии на основе когнитивно-визуального подхода

12. Шилов, Е. В. Двухуровневая система высшего профессионального образования в строительстве/ Е. В. Шилов, Ю. В. Воронов, В. П. Саломеев и др. [ Текст] // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. - М.: ООО ЦНТИ «Композит», 2007. - № 3. - С. 82-83.

УДК 37.013.75

Н. И, Попов

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ НА ОСНОВЕ КОГНИТИВНО-ВИЗУАЛЬНОГО ПОДХОДА

Гуманизация, гуманитаризация и информатизация образования относятся к глобальным проблемам современности, особенно они актуальны и важны для современного российского образовательного пространства.

Процесс гуманитаризации касается, прежде всего, изменения содержательного аспекта учебной, педагогической и управленческой деятельности и реализуется, как нам представляется, через следующие проявления современной парадигмы образования: развивающую направленность, экзистен-циальность, интегрированность и фундаментальность.

Фундаментальность означает естественное сочетание методологии, технологии и методики преподавания учебного предмета. Стремясь к фундаментальности образования, педагог постигает глубинные смыслы предмета деятельности, задаваясь вопросами о том, что и как он преподает, в каких жизненных ситуациях обучаемые смогут использовать полученные на занятиях специальные знания. Такое видение преподавания требует от педагога философского, культурологического, психологического, научного осмысления своего предмета. Фундаментальность должна проявляться на каждом занятии; в результате у школьников и студентов появляется осознанное стремление к учебе.

Актуальная проблема подготовки педагога-предметника - формирование профессионального мышления, важной характеристикой которого служит умение соотносить получаемые знания с личностным опытом и адекватно применять их в практической деятельности. Однако не все традиционные технологии психолого-педагогической подготовки позволяют эффективно решать эту проблему. Процесс усвоения психо л ого-педагогических понятий обычно строится следующим образом: преподаватели и авторы учебников и учебных пособий «преподносят» материал «в готовом виде» и предлагают запомнить. Это приводит к тому, что многие учащиеся и студенты усваивают педагогические знания декларативно, и они в дальнейшем приобретают формальный характер. Формируются неадекватные мыслитель-

ные схемы (упрощения, абсолютизации, имитации), которые могут привести к заблуждениям, негативным стереотипам и ошибкам. Как изменить сложившуюся ситуацию? Необходимо уже в процессе вузовской подготовки формировать у будущих учителей мыслительные схемы, которые бы стали основой профессионального педагогического мышления. Их, естественно, нужно испытывать и в процессе послевузовской подготовки, повышения квалификации. Значимость таких схем обусловлена еще и тем, что важным аспектом деятельности преподавателя является формирование когнитивного опыта обучаемых. От того, сумеют ли педагоги сформировать у школьников и студентов когнитивные схемы усвоения знаний, во многом зависит качество обучения.

Психолого-педагогические исследования показывают, что использование компьютерной графики не только способствует более успешному восприятию и запоминанию учебного математического материала, но и позволяет глубже проникнуть в существо познаваемых явлений. Это происходит за счет работы обоих полушарий головного мозга, а не одного левого, логического, привычно работающего при освоении точных наук. Правое полушарие, отвечающее за образно-эмоциональное восприятие предъявляемой информации, начинает активно работать именно при ее визуализации.

Как известно, функции интерактивной компьютерной графики подразделяются на иллюстративную и когнитивную [1]. Иллюстративная функция представлена в электронных образовательных ресурсах в виде рисунков, диаграмм, графиков и схем. Когнитивная же функция - в ситуациях, когда обучаемые приобретают знания с помощью исследований математических моделей изучаемых объектов, поскольку этот процесс опирается на интуитивный правополушарный механизм мышления, сами знания в существенной мере носят личностный характер.

При разложении всех мыслительных операций обучаемых тригонометрии на отдельные шаги на этапе разработки сценария электронного образовательного ресурса следует принять меры, способствующие развитию неалго-ритмизируемой, образной составляющей мышления. Этого можно достичь, если при педагогическом проектировании электронного образовательного ресурса закладывать возможность разрешения учебных проблем, целенаправленно актуализируя творческий компонент мышления. Максимальный эффект в образовательном процессе может быть достигнут только тогда, когда в существующей по одному из разделов математики технологии подготовки преподавателя-предметника [2] будут использоваться возможности левого и правого полушарий мозга.

При изучении математических дисциплин студенты и учащиеся резко дифференцируются не только по разным показателям, характеризующим уровень развития пространственного мышления, но и по способам решения задач. Это позволяет выявлять «познавательные стили» студентов и

школьников при обучении математике, которые, как показывает практика, носят устойчивый характер, проявляются у одного и того же человека при работе над созданием геометрического образа, оперирования им, что способствует становлению различных типов математического интеллекта [3]: алгебраист-геометр; теоретик-практик; склонный к аксиоматическим рассуждениям - опоре на наглядную агитацию.

Анализ практики обучения учащихся и студентов тригонометрии показывает, что основной упор преподаватели делают на логическое мышление, т. е. на работу левого полушария головного мозга. В результате исследований психологов установлено, что до 80% информации человек получает через зрительный канал. Что же касается математики, что здесь уместно привести слова К. Гаусса: «Математика - наука не столько для ушей, сколько для глаз».

Итак, возникает проблема, как сделать обучение по курсу тригонометрии таким, чтобы оно строилось на сбалансированной работе и левого, и правого полушарий головного мозга, т. е. на различном сочетании логического и наглядно-образного мышления.

Для того чтобы правильно формировать мышление, необходимо представить себе его психологические механизмы и направления развития. Значительные достижения психологов в этой области связаны с открытием меж-полушарной асимметрии головного мозга [4; 5]. Работа левого полушария позволяет человеку понимать как письменную, так и устную речь, давать грамматически правильные ответы, манипулировать строго формализованными знаками, свободно оперировать цифрами и математическими формулами. Правое же полушарие является носителем неосознаваемых творческих способностей человека, а также умения устанавливать пространственные соотношения на основе графической наглядности, выделять в объекте его характеристики и оперировать ими в виде образов.

В исследовании Б. М. Блюменфельда [6] экспериментально показано, что опытные шахматисты, решая задачи, оперируют в основном образом позиции, т.е. пространственным положением той или иной шахматной фигуры в системе других, а не ее образом как таковым. С равным успехом они могут решать шахматные задачи, пользуясь не только фигурами, но и их заменителями: фишками, камешками и т. п. Решение задач обеспечивается здесь быстрым нахождением правильной пространственной комбинации фигур путем мысленного их перемещения, что предполагает наличие четкого образа, отражающего в основном динамические пространственные соотношения.

При выполнении заданий, требующих аналитического подхода, при совершении арифметических операций происходит активизация левого полушария. Экспериментальные исследования психологов показали, что левое полушарие специализировано на оперировании словами и другими условными знаками, а правое - образами реальных предметов.

В. С. Ротенберг, выделяя аналитический и наглядно-образный склады мышления, отмечает особенности учебной деятельности так называемых аналитиков и геометров.

Аналитики страдают там, где успешность работы зависит от развития воображения. Они легче рассуждают, чем действуют, легче объясняют, как надо решать задачу, чем решают ее.

Трудности для геометров начинаются там, где им приходится работать без наглядной иллюстрации. Даже когда их деятельность протекает в уме, они нуждаются в опоре на образы, на помощь представления и воображения. Геометры значительно лучше себя чувствуют при работе со зрительным материалом, чем со словесно-логическим. Словесное объяснение задач они понимают хуже, чем рисунок или чертеж.

В. С. Ротенберг отмечает, что «трудности мышления, оторванного от образной основы, вполне естественны: образ - это не просто подножка теоретической мысли, это ее необходимая составляющая часть. Мышление, лишенное элементов образности, рискует стать сухим, формальным. Обучение, совсем не адресованное к образному мышлению, не только не способствует его развитию, но и в конечном счете подавляет его. Отсутствие опоры на образную сторону учебного материала не просто затрудняет обучение, а подчас придает ему мучительный характер» [7].

В. А. Крутецкий [8] в своих исследованиях выделяет следующие типы мышления: аналитический, геометрический и гармонический, сравнительная характеристика которых приведена в таблице.

Типы мышления

Характеристика типов Аналитический тип Геометрический тип Гармони ч еский тип

Развитие словеснологического компонента Очень сильный Выше среднего Сильный

Развитие нагляднообразного компонента Слабый Очень сильный Сильный

Соотношение компонентов Преобладание словесно- логического Преобладание наглядно- образного Равновесие

Простран- ственные представления Слабые Очень сильные Хорошие

Использование в решении наглядных опор Не может и не испытывает нужду Может и испытывает нужду Может

Преподаватель, знающий специфику работы левого и правого полушарий мозга, способен более эффективно организовать учебный процесс, ибо он имеет возможность умело управлять как наглядно-образным, так и словесно-логическим мышлением. Отметим, что жестко разделять людей, у которых доминирует левое или правое полушарие, нельзя, так как можно выделить лишь относительное преобладание особенностей работы того или иного из них,

В настоящее время имеет распространение термин «визуальное мышление», т. е. зрительное, наглядное, который у В. П. Зинченко определен следующим образом: «Визуальное мышление - это человеческая деятельность, продуктом которой является порождение новых образов, создание новых визуальных форм, несущих определенную смысловую нагрузку и делающих знание видимым» [9].

Следует отметить, что лишь сочетание двух способов представления информации (в виде последовательности символов и в виде картин-образов), умение работать с ними и соотносить оба способа представления друг с другом обеспечивает сам феномен человеческого мышления.

Основой принципа визуализации служит когнитивная графика, цель которой состоит в создании комбинированных моделей представления знаний, которые сочетают в себе символический и геометрический способы мышления и способствуют активизации процессов познания. Но использование только картин-образов не должно приводить к другой крайности - «правополушарному крену», оптимальным является разумное сочетание обоих способов представления математической информации в процессе обучения: и визуального, и вербального [10].

Рассмотрим выполнение задания с использованием такого подхода.

Пример 1. Решить уравнение (l 4- cos 2x)sin х = cos2 х.

Решение. Используя формулу l + cos2x~2cos2 х, преобразуем данное уравнение к виду

cos2 x(2sinx-\)= 0 которое равносильно совокупности уравнений

cos2 х = 0, sin х =—.

2 к

Из первого имеем х ~ —+nk, k<= Z; а из второго -

х = (-1)л -+КП, neZ.

6

Графическая интерпретация решения рассматриваемого уравнения (рис.1 ) позволяет наглядно продемонстрировать процесс получения искомого ответа. Сочетание двух способов представления информации в данном случае приводит к целостной картине решения.

Решить уравнение (1 +соэ2х>вігі х=соэ2х

Рис.}. Графическая интерпретация решения рассматриваемого уравнения

Попытки визуализировать математику, сделать ее более наглядной предпринимались уже давно. Еще древние математики пытались самые элементарные алгебраические тождества представлять в геометрической форме. Позже сторонниками разумной визуализации математики выступали такие выдающие ученые, как Давид Гильберт, Леонард Эйлер, Бернхард Риман.

Для того чтобы выработать «математическое зрение» нужно систематически, целеустремленно заботиться об организации зрительной информации, о формировании визуальных математических понятий, которые по своему объему, степени обобщенности адекватны вербальным, словесно выраженным понятиям.

Приведем задачи, на которых продемонстрируем когнитивно-визуальный подход в доказательстве математических предложений.

Пример 2. Показать, что агс,Е 1 + 1 = 45*

Решение приведено на (рис. 2). 2 3

+ 1

Рис.2. Решение примера 2

Пргшер 3. Вывести формулы

X лил х 1-соя

X 1 ~ С05

= 7—--------

2 1+С05Л зтх

Доказательство приведено на

* У

х

Zl =Z2

Я=\

сов х 1-со,? х

Рис.З. Доказательство примера 3

Осуществление процессов геометризации математических знаний и связи их с физической реальностью способствуют усилению нагл яд но-образной составляющей учебного процесса в преподавании дисциплины «Основы тригонометрии», других предметов и курсов по выбору и решают задачу разработки методических систем, основанных на максимальном использовании образно-ассоциативного способа переработки математической информации.

С учетом вышесказанного для реализации методики обучения, основанной на когнитивно-визуальном подходе, автором спроектирован электронный образовательный ресурс «Тригонометрия» [11]. Используя средства интерактивной компьютерной графики, студен там предоставляется возможность выполнять вычислительные преобразования в динамическом представлении, создавать фигуры и различные объекты, и при помощи различных манипуляций исследовать их.

Естественно, наглядность и четкость образов делают процесс обучения тригонометрии более увлекательным и позволяют привить студенту интерес к изучению предмета.

Отметим, что в основу функционирования визуальной среды каждого учебного элемента электронного образовательного ресурса положено применение в одном «построении» всех трех способов предъявления учебной математической информации, которые в процессе обучения рассматриваются «как относительно равноправные и постоянно действующие». Причем

- текст несет не только смысловую (содержание), но значительную зрительную нагрузку (оформление);

-рисунок активно используется для умозрительной демонстрации свойств, связей и операций над понятиями, визуализации хода доказательных рассуждений, выявления подсказки к решению задачи;

- формула, являясь специфическим языком математики, позволяет ясно и компактно изложить формулировку и доказательство теоремы, которые в словесном изложении могли бы занять не одну бумажную или «экранную» страницу.

Одним из важных достоинств электронного ресурса является максимально тесная временная и пространственная связь графического и аналитического способов решения математических задач.

Электронный образовательный ресурс «Тригонометрия» был апробирован в ходе эксперимента, который проходил в естественных условиях учебнообразовательного процесса на 5 курсе специальности 01.01.00 - Математика физико-математического факультета ГОУ ВПО «Марийский государственный университет».

Обобщая вышеизложенное, отметим, что использование электронного образовательного ресурса при изучении студентами дисциплины «Основы тригонометрии»:

- формирует умения выполнять геометрические преобразования в динамическом представлении;

- обеспечивает оптимальную для каждого конкретного студента последовательность работы, состоящую в изучении алгоритмов, разборе примеров, отработке навыков решения типовых задач, проведении самостоятельных исследований, возможности самоконтроля качества приобретенных знаний;

-развивает не только логическое, но и пространственное мышление при изучении динамических образов различных математических процессов;

- предоставляет возможность непосредственно контролировать результаты исследований.

Библиографический список

], Поспелов, Д. А. Фантазия или наука: на пути к искусственному интеллекту [Текст] / Д. А. Поспелов. - М.: Наука, 1982. - 224 с.

2. Попов, Н. И. Тригонометрия: учебное пособие [Текст] / Н. И. Попов,

A. Н. Марасанов. - Йошкар-Ола: Марийский государственный университет, 2000. - 95 с.

3. Гусев, В. А. Методика обучения геометрии: Учебное пособие для студ. высш, пед. учеб. заведений / В. А. Гусев, В. В. Орлов, В. А. Панчищина и др.; под ред.

B. А. Гусева. - М.: Издательский центр «Академия». - 2004, - 368 с.

4. Брагина, Н. Н. Функциональные асимметрии человека [Текст] / Н. Н. Брагина, Т. А. Доброхотова. - М.: Медицина, 1981,

5. Щекин, Г. В. Асимметрия мозга и психологические особенности человека. [Текст] / Г. В. Щекин. - Киев: Межрешон. заочн. универс. управл. перс., 1992.

6. Блюмепфельд, Б. М. К характеристике наглядно-действенного мышления [Текст] / Б. М. Блгоменфельд // Известия АПН РСФСР. - 1948. - Вып.13.

7. Ротенберг, В. С. Мозг, обучение, здоровье [Текст] / В. С. Ротенберг. -М.: Просвещение, 1989.

8. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников [Текст] / В. А. Крутецкий. - М.: Просвещение, 1963.

9. Башмаков, М, И. Развитие визуального мышления на уроках математики [Текст] / М. И. Башмаков, Н. А. Резник // Математика в школе. - 1991. -№ 1.

10. Далннгер, В. А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений: книга для учителя [Текст] / В. А. Далингер. - М.: Просвещение, 2006.-256 с.

11. Попов, Н. И. Электронный образовательный ресурс по тригонометрии [Электронный ресурс]: учебное пособие [Текст] /Н .И. Попов, В. И. Токтарова,

В. Г. Максимов. - Йошкар-Ола, 2007. - 52 с. - Режим доступа: http://fmf.marsu.ru/ 1§/іпс1ех.ЬітІ ограниченный.

УДК 378

Т. Л. Быкова

ОСОБЕННОСТИ СОЦИАЛЬНОЙ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ АДАПТАЦИИ ИНОСТРАННОГО СТУДЕНТА К РОССИЙСКИМ УСЛОВИЯМ ОБРАЗОВАНИЯ

Международное сотрудничество вузов Российской Федерации, в том числе в первую очередь технических, показывает, что одним из важнейших и отвечающих интегративным тенденциям направлений является предоставление образовательных услуг гражданам иностранных государств. Как показывает опыт, такие образовательные услуги позволяют решить ряд задач внешнего и внутреннего порядка. К внешним задачам можно отнести глобальную задачу - задачу укрепления авторитета Российской Федерации как страны-экспортера образовательных услуг, страны, имеющей опыт инновационного ответа на научно-технические и технологические вызовы современности. Закончивший высшее учебное заведение иностранный гражданин становится приверженцем принципов построения Российской науки и образования, в отдельных случаях - стойким носителем Российского типа и образа мышления.

Интеграция в рамках образования - процесс не односторонний. Сегодня, к сожалению, много говорится только об одном направлении интеграции - интеграции российского образования в мировое и общеев-