Особенности подготовки исходных данных для построения микромеханических моделей слоистых пластиков

УДК 551.5.001.57

ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВКИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛОИСТЫХ ПЛАСТИКОВ

А. Ю. Муйземнек, В. Я. Савицкий, С. А. Нестеров

PECULIARITIES OF INITIAL DATA PREPARATION TO CONSTRUCT THE MICROMECHANICAL MODELS OF LAYERED PLASTICS

А. Yu. Muyzemnek, V. Ya. Savitsky, S. A. Nesterov

Аннотация. Актуальность и цели. Развитие рынка компонентов композиционных материалов и отсутствие достаточной информации об их физико-механических свойствах создают трудности при проектировании изделий из композиционных материалов. Целью работы является выявление особенностей подготовки исходных данных и их использование при создании информационной базы о физико-механических свойствах композиционных материалов и их компонентов. Материалы и методы. Рассматриваются слоистые пластики на основе угле- и стеклотканей, изготовленные по технологиям ручного формования, вакуумного мешка и вакуумной инфузии. Используется метод испытаний плоских образцов на растяжение вдоль направления нитей основы, а также под углом 45° и 90°. Результаты. В работе представлены особенности подготовки исходных данных для построения микромеханических моделей слоистых пластиков, армированных волокнами из углерода и стекла, предназначенные для изготовления систем пассивной безопасности автомобилей. Выводы. При создании информационной базы физико-механических свойств выявлены и учтены особенности подготовки исходных данных для построения микромеханических моделей слоистых пластиков, армированных волокнами из углерода и стекла.

Ключевые слова: микромеханическая модель, слоистые пластики, волокна из углерода и стекла, системы обеспечения пассивной безопасности автомобиля.

Abstract. Background. The development of composite component market and the lack of sufficient information about physical and mechanical properties of composites make difficulties in designing products from composite materials. The aim of this paper is to reveal the peculiarities of initial data preparation and its use in the creation of the information database of physical and mechanical properties of composite materials and their components. Materials and methods. Layered plastics on the basis of carbon and glass fabrics, made by technologies of hand shaping, vacuum bag and vacuum infusion. Method of testing flat specimens under tension along the direction of the base fiber and at angles of 45 and 90°. Results. The paper presents the peculiarities of the initial data preparation to construct the micromechanical models of layered plastics reinforced with fibers of carbon and glass, which are intended to the production of passive safety systems for cars. Conclusions. The peculiarities of the initial data preparation to construct the micromechanical models of layered plastics reinforced with fibers of carbon and glass are determined and taken into account under the creating database of physical-mechanical properties.

Key words: micromechanical model, layered plastics, fibers of carbon and glass, passive safety systems of a car.

Анализ тенденций развития автомобилестроения показывает увеличение количества деталей из композиционных материалов в конструкциях легковых автомобилей, в том числе и в конструкциях систем обеспечения пассивной безопасности автомобилей (СОПБА) [1]. Значительную часть композиционных материалов СОПБА представляют армированные пластики. Наиболее интенсивно увеличивается применение слоистых пластиков и пластиков, армированных короткими волокнами (8РКР). Наибольшее применение находят слоистые пластики на основе волокон из углерода (карбон) и стекла (стеклопластик). Анализ рынка современных композиционных материалов, предназначенных в том числе и для изготовления элементов СОПБА, и их компонентов показал их большое многообразие. Это создает как предпосылки для существенного повышения эффективности СОПБА и снижения их стоимости, так и трудности при проектировании, вызванные отсутствием достаточной информации об их физико-механических свойствах [2, 3]. Кроме того, создание эффективных и конкурентоспособных СОПБА требует решения ряда научных задач, к числу которых относят выбор материалов, обеспечивающих требования к СОПБА по прочности, и исследование их механического поведения.

Основные отличительные черты поведения - анизотропия и нелинейный характер сопротивления деформации слоистых пластиков, армированных волокнами из углерода и стекла, - определяются сложностью их строения. Можно выделить три основных иерархических уровня структуры слоистого пластика:

- макроскопический - уровень, на котором слоистый пластик рассматривается как совокупность слоев. Число, взаимная ориентация и свойства каждого слоя должны обеспечивать удовлетворение требований, предъявляемых к изготавливаемому из слоистого пластика изделию;

- мезоскопический - уровень, на котором рассматривается строение каждого слоя как совокупность матрицы, армирующего компонента и дефектов, возникающих на стадии изготовления композиционного материала;

- микроскопический - уровень, на котором рассматривается строение каждого компонента пластика, и прежде всего армирующего.

Для адекватного описания процессов сопротивления деформированию и разрушению слоистого пластика в различных условиях его термосилового нагружения необходимо учитывать физико-механические свойства компонентов и строение пластика на каждом иерархическом уровне, а это значит, что необходима микромеханическая модель слоистого пластика.

Предварительный анализ конструкций СОПБА и предъявляемых к ним требований, технологических процессов производства карбона и стеклопластика, рынка композиционных материалов и их компонентов позволил выявить перспективные ткани из угле- и стеклотканей. Марки перспективных тканей приведены в табл. 1.

Были проведены следующие исследования перечисленных тканых материалов и слоистых пластиков:

- исследования структуры тканей и нитей, которые заключались в определении геометрических параметров репрезентативных ячеек и в их статистическом анализе;

- определение удельной массы тканей и нитей и их пористости;

- испытания полученных слоистых композитов на растяжение;

- выбор и идентификация параметров моделей материалов и критериев разрушения на основе результатов испытаний на растяжение.

Таблица 1

Результаты исследования структуры угле- и стеклотканей

Толщина Ширина Ширина Пористость

Марка ткани ткани К-, репрезентативной нити Ка , ткани П,

мм ячейки ¡а, мм мм %

200 г/м2, плейн, 3К 0,24 4,4 2 53,7

200 г/м2, твил 2/2, 3К 0,2 4 1,9 44,4

240 г/м2, твил 2/2, 3К 0,26 3,6 1,7 48,7

300 г/м2, твил 2/2, 6К 0,29 2 0,9 51

296 г/м2, биаксиальная, 0,34 1,8 0,8 42,6

300-С45

200 г/м2, твил 0,15 2,6 1 35

105 г/м2, плейн 0,08 1,5 0,6 28

106 г/м2, твил 2/2 0,06 2,3 0,7 27

450 г/м2, биаксиальная 0,5 1,5 1,1 46

800 г/м2, биаксиальная 0,6 1,5 1,1 11,1

200 г/м2, плейн 0,36 1,8 0,8 69,2

Примечание: - расчетное значение.

При исследовании структуры тканей и нитей был использован микроскоп «ЫуепЬик», оснащенный видеокамерой С310. Определение плотности тканей и нитей осуществлялось с использованием аналитических весов. Расчет пористости тканей осуществлялся по плотности нитей и тканей и геометрическим параметрам репрезентативных ячеек. Исходными данными для расчета пористости являлись:

- плотность феламентов р^ ;

- удельная масса ткани (масса, отнесенная к квадратному метру) т-;

- измеренная толщина ткани ;

- измеренная ширина репрезентативной ячейки ткани ¡а, ¡ъ .

В рассматриваемых тканях репрезентативная ячейка имела в плане форму, близкую к квадрату, т.е. ¡а ~ ¡ъ, что было учтено в проведенных вычислениях.

Относительный объем армирующего компонента в ткани может быть оценен по зависимости

т

V

р А

Ширина нити в ткани, имеющей плетение плейн и твил, может быть оценена по зависимости

V I

2 - а - при прямоугольной форме сечения,

П (2) а - при эллипсообразной форме сечения.

К =

— а

I 2

Площадь поперечного сечения нитей в тканях, имеющих плетение плейн и твил, может быть оценена по зависимости

A =

№ а - при прямоугольной форме сечения,

2к \ (3) —- при эллипсообразной форме сечения. п

Относительная величина зазора между нитями в плане может быть оценена по зависимости

^ = .

К

Пористость определяется следующим образом:

П =

Результаты исследования структуры угле- и стеклотканей, а также расчетов их пористости представлены в табл. 1.

Испытания слоистых композитов на растяжение были направлены на создание информационной базы данных для последующего выбора и идентификации параметров микроскопической модели слоистого композита и критериев разрушения. Кроме того, требовались физико-механические характеристики волокон из стекла и углерода, которые представлены в табл. 2.

Таблица 2

Физико-механические характеристики волокон

Тип волокна Марка волокна мм Плотность, кг/м3 Модуль упругости, ГПа Предел прочности, ГПа

Стеклянное ВМ-1 2,58 93 3,82

Стеклянное ВМП 2,46 85 4,61

Стеклянное УП-68 2,4 83 4,61

Стеклянное УП-73 2,56 74 2,66

Углеродное - 1,8 200-450 2,5-3,5

Испытаниям слоистых пластиков предшествовал процесс изготовления пластин и лабораторных образцов. Пластины изготавливались тремя методами - ручного формования, вакуумного мешка и вакуумной инфузии. Во всех случаях пластина состояла из четырех слоев одинаково ориентированной ткани. При изготовлении пластин использовались три эпоксидные системы -SIN Epoxy System, SP System и Epolam 2017.

Испытания слоистых пластиков на растяжение были проведены на универсальной испытательной машине МИ-40КУ с числовым программным управлением. Для испытаний тканей для машины МИ-40КУ были разработаны и изготовлены винтовые захваты, конструкция которых позволила исключить характерное для испытаний композитов «выскальзывание» образцов из захватов. При проведении испытаний использовались стандартные плоские

образцы, имеющие ширину рабочей части 10 мм и длину 100 мм. Толщина образцов соответствовала толщине композитной пластины. Образцы из пластин вырезались вдоль направления нитей основы, а также под углом 45° и 90°.

В процессе испытаний образцы доводились до разрушения. Снималась диаграмма деформирования в координатах «нагрузка на образец -удлинение образца», по которой строилась диаграмма деформирования в координатах «инженерное напряжение - инженерная деформация». В качестве примера на рис. 1 приведены диаграммы деформирования образцов из четырехслойного пластика с матрицей из эпоксидной системы Бро1аш 2017, армированной стеклотканью 200 г/м2 плейн, полученного по технологии ручного формования.

0,05 ОД

Деформация

Рис. 1. Диаграммы деформирования

Анализ диаграмм деформирования свидетельствует о наличии существенной зависимости сопротивления материала деформированию от направления приложения нагрузки.

Обращает на себя внимание различный характер диаграмм деформирования при нагружении образцов вдоль нитей основы, под углом 90° и под углом 45°.

Модели компонентов слоистого пластика, т.е. матрицы (эпоксидной смолы), и армирующего (стекло- и углеволокон) выбирались из следующего ряда [4]:

- моделей линейно упругого тела - изотропной, трансверсально изотропной, ортотропной, анизотропной;

- упругопластических моделей - со степенным, экспоненциальным и комбинированным упрочнением;

- упругопластической модели, учитывающей накопление поврежден-ности по Лемайтре - Шабошу;

- модели Леонова.

Выбор критериев разрушения композиционного материала осуществлялся из числа следующих:

- моделей предельных значений нормальных напряжений и деформаций;

- двумерных моделей Цая - Хилла, основанных на напряжениях и деформациях;

- трансверсально изотропных трехмерных моделей Цая - Хилла, основанных на напряжениях и деформациях;

- анизотропных трехмерных моделей Цая - Хилла, основанных на напряжениях и деформациях;

- двухмерной модели Аззи - Цая;

- двухмерных моделей Цая - Ву, основанных на напряжениях и деформациях;

- трансверсально изотропных трехмерных моделей Цая - Ву, основанных на напряжениях и деформациях;

- анизотропной трехмерной модели Цая - Ву;

- двухмерной модели Хашина - Ротема;

- двухмерной модели Хашина;

- трехмерной модели Хашина.

На основе анализа диаграмм деформирования слоистых пластиков и их компонентов в качестве модели армирующего компонента была выбрана модель изотропного упругого тела, в качестве модели связующего компонента -упругопластическая модель с экспоненциальным упрочнением, учитывающая накопление поврежденности по Лемайтре - Шабошу.

Изотропная модель линейно упругого тела может иметь вид

о = С: г,

где о - тензор напряжений Коши; г - тензор бесконечно малых деформаций; С - тензор четвертого ранга, компоненты которого могут быть определены с использованием модуля упругости Е и коэффициента Пуассона V.

Упругопластическая модель с экспоненциальным упрочнением, учитывающая накопление поврежденности по Лемайтре - Шабошу, основывается на приведенных по Мизесу напряжениях:

Оут ,

где J2 (о) = ^38: 8^ - второй инвариант девиатора тензора напряжений Коши.

В этой модели считается, что при выполнении условия оут < ог поведение материала является чисто упругим ( ог - предел текучести материала).

Общая деформация материала г определяется как сумма упругой ге и пластической деформации гр :

г = ге + гр .

Связь тензора напряжения Коши с тензором упругой деформации определяется выражением

о = С: ге.

В случае превышения приведенными по Мизесу напряжениями предела текучести возникают пластические напряжения. Предел текучести связан с величиной накопленной пластической деформации выражением

С ГШ = СУ + Я (8вд ),

где Я (евд) - функция упрочнения.

При экспоненциальном законе упрочнения имеем:

Я (8вд ) = Я~ [1 " еХР (Ш 8вд )] ,

где Я^, т - модуль упрочнения и экспоненциальный показатель соответственно.

Накопленная пластическая деформация определяется как

¿вд = ] 8вдС

где 8вд - скорость накопления пластической деформации, определяемая с помощью выражения

¿вд 3

Л

где J2

2 ( ¡ = 2 8^ : ¿г - скорость второго инварианта тензора пластических

р  бР

3

деформаций.

Тензор пластических деформаций вычисляется по зависимости

8Р = 8

. д/

вд

до

где / (о, Я) = от - оУ - Я (вд) - функция текучести.

Модель накопления поврежденности по Лемайтре - Шабошу использует скалярную меру накопленной поврежденности В, скорость которой определяется выражением

В =

у

вд

где — - параметр скорости накопления поврежденности; У (о) =

5,

2 Е0

1 - В

Я ; Я = -

->и

вд

- функции; о Н =—Тг (о) -

3

гидростатическое давление;

п - экспоненциальный показатель Лемайтре - Шабоша.

Напряжения в поврежденном материале вычисляются по зависимости

о = (1 - В) о, 158

2

1

где о, о - тензор напряжений в неповрежденном и поврежденном материалах соответственно.

Таким образом, упругопластическая модель с экспоненциальным упрочнением, учитывающая накопление поврежденности по Лемайтре - Шабошу, имеет девять параметров:

1) модель упругости;

2) коэффициент Пуассона;

3) предел текучести;

4) модуль упрочнения;

5) экспоненциальный показатель;

6) критическую величину поврежденности;

7) экспоненциальный показатель Лемайтре - Шабоша;

8) коэффициент скорости накопления поврежденности;

9) начальный уровень поврежденности.

В качестве модели разрушения композиционного материала была выбрана модель предельных значений нормальных напряжений.

Идентификация параметров моделей сопротивления деформированию и накоплению поврежденности осуществлялась по критерию среднеквадра-тического отклонения диаграммы деформирования, построенной по результатам испытаний на растяжение, и диаграммы, построенной по результатам моделирования соответствующего процесса испытаний.

Идентификация параметров осуществлялась пошагово. На каждом шаге определялись значения двух параметров. После определения значений всех параметров процесс поиска повторялся до тех пор, пока результаты моделирования и эксперимента не показывали достаточную согласованность. Рис. 2 позволяет оценить степень согласованности результатов моделирования и эксперимента при определении модуля упругости и коэффициента Пуассона матрицы четырехслойного пластика с матрицей из эпоксидной системы Epol-am 2017 и армирующего - из стеклоткани 200 г/м2 плейн, полученного по технологии ручного формования.

Проведенные экспериментальные исследования слоистых пластиков, полученных на основе различных комбинаций угле- и стеклотканей тканей (см. табл. 1) и эпоксидных систем (SIN Epoxy System, SP System и Epolam 2017), позволили идентифицировать искомые параметры с достижением удовлетворительной согласованности результатов моделирования и эксперимента (рис. 2).

Следует заметить, что при изготовлении композиционных пластин использовались технология ручного формования, технология вакуумного мешка и вакуумной инфузии. Процесс идентификации был успешно закончен для всех исследуемых композиционных материалов.

Результатом исследования стала информационная база физико-механических характеристик слоистых пластиков на основе угле- и стеклотканей, необходимая для проектирования СОПБА.

На рис. 3 в качестве примера приведены результаты компьютерного моделирования четырехслойного пластика с матрицей из эпоксидной системы Epolam 2017 и армирующего компонента из стеклоткани 200 г/м2 плейн, полученного по технологии ручного формования.

1 1 1с1еп -

! екр! +

/ / / +

/

±

" / / +

/ г ЙГ V

Г %

/

/

в.82 8.81

Рис. 2. Диаграммы деформирования: iden - результаты моделирования; ехр1 - результаты эксперимента

а)

б)

Рис. 3. Результаты компьютерного моделирования: а - геометрическая модель репрезентативной ячейки (без матрицы); б - распределение приведенных по Мизесу напряжений

Таким образом, в процессе проведенных исследований были выявлены и учтены особенности подготовки исходных данных для построения микромеханических моделей слоистых пластиков, армированных волокнами из углерода и стекла, которые заключались в следующем:

- сочетание паспортных данных о структуре тканей и нитей с данными, полученными в результате исследований на оптическом микроскопе, при оценке пористости тканей, необходимой для определения требуемых объемов эпоксидной смолы и отвердителя, а также для построения микромеханической модели слоистого пластика;

- выбор в качестве модели армирующего компонента модели изотропного упругого тела, а для модели связующего компонента - упругопластиче-ской модели с экспоненциальным упрочнением, учитывающей накопление поврежденности по Лемайтре - Шабошу;

- пошаговая идентификация параметров моделей сопротивления деформированию и накоплению поврежденности по критерию среднеквадрати-ческого отклонения между расчетными и экспериментальными диаграммами деформирования, построенными по результатам испытаний слоистых пластиков на растяжение вдоль нитей основы и под углом 45° и 90° (на каждом шаге идентифицируются два параметра микромеханической модели).

Проведенные исследования поведения основных типов слоистых композиционных материалов из армированных угле- и стеклопластиков создали предпосылки для разработки эффективных и конкурентоспособных элементов СОПБА в лабораториях Пензенского государственного университета.

Список литературы

1. Муйземнек, А. Ю. Применение компьютерного моделирования для оценки стойкости автомобиля к ударным нагрузкам : в 6 ч. / А. Ю. Муйземнек. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2013. - 410 с.

2. Муйземнек, А. Ю. Испытания, идентификация параметров и расчет слоистых композитов : учеб. пособие : в 3 ч. / А. Ю. Муйземнек. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2009. - 228 с.

3. Исследование влияния микроструктуры полимерных композитов на эксплуатационные свойства подшипников скольжения импульсных тепловых машин / А. И. Богомолов, В. М. Голощапов, В. Я. Савицкий, А. Ю. Муйземнек, Р. С. Зиновьев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2014. - № 4. - С. 158-176.

4. Муйземнек, А. Ю. Описание поведения материалов в системах автоматизированного инженерного анализа / А. Ю. Муйземнек. - Пенза : Информационно-издательский центр ПГУ, 2006. - 124 с.

Муйземнек Александр Юрьевич доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики и графики, Пензенский государственный университет E-mail: muyzemnek@yandex.ru

Muyzemnek Alexander Yurjevich doctor of technical sciences, professor, head of sub-department of theoretical and applied mechanics and graphics, Penza State University

Савицкий Владимир Яковлевич

доктор технических наук, профессор, кафедра № 11,

Пензенский артиллерийский инженерный институт E-mail: w.savis@gmail.com

Нестеров Сергей Александрович кандидат технических наук, доцент, кафедра технологии машиностроения, Пензенский государственный университет E-mail: nesterovs@list.ru

Savitsky Vladimir Yakovlevich doctor of technical sciences, professor, 11th sub-department, Penza Artillery Engineering Institute

Nesterov Sergey Alexandrovich candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of engineering technology, Penza State University

УДК 551.5.001.57 Муйземнек, А. Ю.

Особенности подготовки исходных данных для построения микромеханических моделей слоистых пластиков / А. Ю. Муйземнек, В. Я. Савицкий, С. А. Нестеров // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. -2015. - № 1 (13). - С. 152-162.