Определение и свойства входных параметров обобщенной модели контактцентра

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СВОЙСТВА ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ ОБОБЩЕННОЙ МОДЕЛИ КОНТАКТ-ЦЕНТРА

Согласно статистике, больше половины операционных затрат на содержание контакт-центра составляет заработная плата операторов. Поэтому одной из ключевых задач при планировании контакт-центра является оптимизация численности персонала, которая невозможна без анализа математической модели современного контакт-центра и оценки ее основных характеристик. Сформулированы определения и выполнен анализ входных параметров обобщённой модели, описывающей в общем виде процесс поступления и обслуживания заявок в контакт-центрах. В модели учитываются следующие особенности функционирования действующих и перспективных справочно-информационных служб: наличие устройств 1УК, учёт квалификации операторов, наличие мест ожидания начала обслуживания у оператора или консультанта, наличие ограничения на максимально возможное время пребывания на ожидании начала обслуживания у оператора или консультанта, возможность повторения заблокированной заявки. Интервалы времени между осуществлением событий в модели имеют экспоненциальное распределение и не зависят друг от друга как и вероятности переходов из состояния в состояние. По построению функционирование модели описывается марковским процессом. Использование данного класса моделей существенно упрощает оценку характеристик, сохраняя при этом, возможность учёта особенностей формирования входных потоков заявок. Выполнен анализ области значений, которые принимают входные параметры модели. Рассмотрены способы оценки величин входных параметров и исследована зависимость характеристик модели от их изменения. Показано, что полученные результаты можно использовать для обоснования выбора значений входных параметров модели контакт-центра при решении задач планирования элементов его инфраструктуры и проведении мероприятий по повышению эффективности работы.

Степанов Михаил Сергеевич,

аспирант кафедры сети связи и системы коммутации, МТУСИ, Москва, Россия, mihstep@yandex.ru

Ключевые слова: контакт-центр, линии доступа, ^, операторы, консультанты, повторные вызовы, параметры поведения абонента.

Для цитирования:

Степанов М.С. Определение и свойства входных параметров обобщенной модели контактцентра // Т-Сотт: Телекоммуникации и транспорт. - 2015. - Том 9. - №7. - С. 25-30.

For citation:

Stepanov M.S. The definition and features of generalizied contact-center model parameters. T-Comm. 2015. Vol 9. No.7, pp. 25-30.

(in Russian).

Введение

Различным аспектам исследования процессов поступления и обслуживания заявок в контакт-центрах посвящено довольно много работ [1-3]. Схема функционирования обобщённой модели контакт-центра приведена в [5-6]. Там же анализируются основные этапы построения марковского процесса, описывающего динамику изменения числа пользователей услуг информационного центра, находящихся на различных этапах обслуживания, ожидания или повторения заявки. В [6] сформулированы определения показателей качества обслуживания заявок через значения стационарных вероятностей пребывания модели в различных состояниях. В работах [6-8] получены соотношения, связывающие значения введённых характеристик, облегчающие их вычисление или измерение. Подобные соотношения имеют характер законов сохранения интен-сивностей потоков заявок, поступивших на определённый этап обслуживания и завершивших его. Построенная модель в общем виде описывает процесс поступления и обслуживания заявок на действующих и перспективных контакт-центрах. Ее частные случаи составляют семейство упрощённых моделей, которые можно использовать для анализа отдельных функциональных компонент контакт-центра (места ожидания, операторы и т.д.), и разработки приближённых алгоритмов её расчёта. Эти модели и основные их свойства исследованы в [8]. Возможность применения математических моделей контакт-центров в практической деятельности инженеров связи существенно зависит от значений, принимаемых входными параметрами. В их число входят: структурные параметры контакт-центра (число линий доступа, устройств операторов и консультантов); нагрузочные параметры (интенсивности поступления первичных вызовов и обслуживания, зависящие от этапа установления соединения, а также интенсивности ухода из очереди), параметры поведения абонента после отказа в обслуживании (вероятность и интенсивность повторения заявки). Целью настоящего исследования является анализ области значений, которые принимают входные параметры модели. Рассмотрены способы оценки величин входных параметров и исследована зависимость характеристик модели от их изменения.

2. Основной результат

Запросы абонентов на получение разного рода информационных услуг поступают в контакт-центр по линиям доступа и далее обслуживаются устройствами 1\/Р, операторами и, в случае необходимости, консультантами, Дадим краткую характеристику базовым функциональным составляющим математической модели контакт-центра. Структура и взаимодействие основных функциональных элементов действующих и перспективных контакт-центров показаны на рис. 1.

Модель поступления заявок. Будем полагать, что поток первичных заявок от пользователей услуг контакт-центра подчиняется закону Пуассона с интен-

сивностью $1агпЬс1а$. Используемая гипотеза является общепринятой в научной литературе, посвященной исследованию процессов формирования заявок в контакт-центрах [--]. Она имеет обоснование в известном математическом результате [--], из которого следует, что суперпозиция большого числа редких независимых потоков заявок с суммарной интенсивностью, стремящей к константе, приобретает свойства пуассоновского потока. Помимо первичных заявок от клиентов поступают потоки повторных заявок, образованные из-за отсутствия свободных линий доступа, нехватки операторов или консультантов, а также после неудачного завершения времени ожидания начала обслуживания у оператора или консультанта.

Отметим, что в исследуемой модели пуассоновские свойства наличествуют только у потока первичных заявок. Суммарный поток поступающих первичных и повторных заявок не является пуассоновским, более того, интервалы времени между последовательными поступлениями заявок представляют собой зависимые случайные величины. Момент поступления заявки может зависеть от состояния модели, предшествующего предыдущему моменту поступления заявки.).

При построении модели необходимо учитывать занятость линии доступа при обслуживании заявки оператором или консультантом. Она освобождается только после удачного завершения обслуживания или отказа клиента от попытки установить соединение. Для оценки величины Л необходимо в общем потоке поступающих заявок разделить первичные вызовы и повторные. Эта процедура трудоёмка и не всегда возможна. Решить сформулированную задачу можно косвенными методами после построения математической модели процесса поступления и обслуживания вызовов в контакт-центре. Одно из возможных решений рассмотрено В [].

Клиенты контакт-центра находится в одной

ю 4-х состоянии; посылки переучтем ЭбЯВКИ. повторной шйскн, обслуживания imii ожидания начала обслужиннння

BojMowxQCTb ожидания начала оСслуживанин предусмотрев кт у операторов, так и консультантов

ч. i

справочная егтулва

ÖVR) Я :

Маршрулвацн» s

сонтагг-центрв ° Я

ого ион А CD

V

лг

<

#1

flm-ии доступа свободны или заняты на время обслуживания авгот форматором, оператор ом, консультантом или на время ожидания начала обслуживании

Клиенты могут получить опги и повторить заявку ю-за нехватки линий доступа, операторов (консугътвнтон} или мест ожидания начала обслуживания

Рис.1. Функциональная модель контакт-центра

Модель поступления заявок. Будем полагать, что поток первичных заявок от пользователей услуг контакт-центра подчиняется закону Пуассона с интенсивностью Л . Используемая гипотеза является общепринятой в научной литературе, посвященной исследо-

И

ванию процессов формирования заявок в контакт-центрах [1-3,5-8]. Она имеет обоснование в известном математическом результате [4], из которого следует, что суперпозиция большого числа редких независимых потоков заявок с суммарной интенсивностью, стремящей к константе, приобретает свойства пуассоновского потока. Помимо первичных заявок от клиентов поступают потоки повторных вызовов, образованные из-за отсутствия свободных линий доступа, нехватки операторов или консультантов, а также после неудачного завершения времени ожидания начала обслуживания у оператора или консультанта. Отметим, что в исследуемой модели пуассоновские свойства наличествуют только у потока первичных заявок. Суммарный поток поступающих первичных и повторных заявок не является пуассоновским, более того, интервалы времени между последовательными поступлениями заявок представляют собой зависимые случайные величины. Момент поступления заявки может зависеть от состояния модели, предшествующего предыдущему моменту поступления заявки. При построении модели необходимо учитывать занятость линии доступа при обслуживании заявки оператором или консультантом. Она освобождается только после удачного завершения обслуживания или отказа клиента от попытки установить соединение. Для оценки величины Л необходимо в общем потоке поступающих заявок разделить первичные вызовы и повторные. Эта процедура трудоёмка и не всегда возможна. Решить сформулированную задачу можно косвенными методами после построения математической модели процесса поступления и обслуживания вызовов в контакт-центре.

Последовательность обслуживания поступающих заявок. Анализ процедуры обработки заявок, поступающих в контакт-центр [5-8], даёт основание использовать следующую математическую модель их обслуживания. Будем предполагать, что процесс обслуживания клиента контакт-центра состоит из трех фаз. Первая фаза заключается в получении информационного сообщения от устройства 1\/К. Пользователь услуг контакт-центра может получить требуемую информацию либо на уровне общения с 1\/1Ч.г либо перейти на обслуживание к оператору. Хотя длительности воспроизводства звуковых сообщений устройством фиксированы, алгоритм их выбора и продолжительность выслушивания случайны и зависят от индивидуальных характеристик абонента. Это позволяет считать длительность обслуживания клиента системой имеющим экспоненциальное распределение. Обозначим через а, параметр этого распределения, тогда

величина — - среднее значение промежутка времени

обслуживания клиента устройством 1\/Я. Это соотношение можно использовать для оценки значения а, . Вторая и третья фазы обслуживания заключаются соответственно в возможности получения общей справочной

информации от оператора или в случае необходимости затребования специализированной справочной информации от консультанта. Продолжительности пребывания клиента на каждой из этих фаз зависят от индивидуальных характеристик участников информационного обмена (вид запроса, понятливость абонента, квалификация сотрудника контакт-центра и т.п.) и не имеют каких-либо предсказуемых свойств. Это даёт основание считать длительности обслуживания клиента оператором и консультантом имеющими экспоненциальное распределение с параметрами соответственно ¿г: и Д.,

где к - номер группы консультантов, А = 1,2,...,/я, а т - число групп консультантов. Исходя из свойств

экспоненциального распределения выражения _!_ и

«I

— представляют собой средние длительности пребы-

Ä

вания клиента на соответствующем этапе обслуживания и могут использоваться для оценки значений параметров £Г, И /),.

Вероятности переходов между этапами обслуживания заявок. Переходы клиента с одной из отмеченных ранее фаз обслуживания на другую моделируется следующим образом. Будем предполагать, что с вероятностью q после завершения обслуживания устройством IVR абонент потребует продолжения обслуживания у оператора, а с дополнительной вероятностью \-q завершит обслуживание в контакт-центре, получив требуемую информацию. Будем считать, что с вероятностью р после завершения обслуживания у оператора абоненту потребуется получить специализированную информацию у консультанта. Соответственно предполагается, что с вероятностью 1 ~р подобного желания не возникнет и абонент завершит обслуживание в контакт-центре. Выбор к -ой группы консультант

тов осуществляется с вероятностью рк, где = |,

Значения вероятностей q, р, Рк, к = 1^.., т. определяются с использованием данных статистических наблюдений на основании анализа частот реализации каждой из перечисленных фаз обслуживания. Понятно, что величины этих вероятностей зависят от специфики информационных услуг, предоставляемых контакт-центром; от наличия устройств IVR и групп консультантов; от дня недели, сезона и конкретного времени проведения измерений.

Отказы в обслуживании поступающих заявок В модели учитываются пять видов отказов в обслуживании заявки. Первый - из-за нехватки линий доступа, второй -из-за занятости всех операторов и мест ожидания их освобождения, третий - из-за превышения максимально возможного времени ожидания освобождения оператора, четвертый - из-за занятости консультантов выбранной группы и мест ожидания их освобождения, пятый - из-за

превышения максимально возможного времени ожидания освобождения консультанта рассматриваемой группы. После отказа клиент с определенной вероятностью, определяемой принятой моделью поведения абонента после получения отказа в обслуживании, повторяет попытку соединения через случайный промежуток времени или отказывается от обслуживания.

Величины вероятностей реализации всех перечисленных видов отказов в обслуживании могут быть найдены с помощью разработанной обобщенной математической модели контакт-центра и далее использоваться для решения задач планирования элементов инфраструктуры контакт-центров и проведения мероприятий по повышению эффективности его работы. Для этого необходимо составить и решить систему уравнений равновесия марковского процесса, описывающего функционирование построенной модели, или воспользоваться одним из предложенных приближенных методов оценки ее вероятностных характеристик. Часть из отмеченных вероятностей отказов могут найдены в результате измерений процесса поступления и обслуживания вызовов в контакт-центре. Какие именно вероятности могут быть измерены зависит от возможностей установленной измерительной аппаратуры.

Ожидание начала обслуживания. В модели предполагается возможность ожидания начала обслуживания заявки, если в момент ее поступления заняты все операторы или все консультанты из выбранной группы. Время ожидания ограничено случайной величиной, имеющей экспоненциальное распределение с параметром и, если речь идет об ожидании начала

обслуживания у оператора, или <тк, если рассматривается ожидание начала обслуживания у консультанта из ¿-ой группы. Средние значения отмеченных длительностей ожидания определяются соответственно из выражений — и —, к = 1,2,...,т. Эти величины либо о- а,

заданы технической администрацией контакт-центра с целью ограничения длины очереди ожидающих абонентов, либо формируются на основе индивидуальных характеристик нетерпеливости абонента в процессе ожидания.

В первом случае ограничение на длительность ожидания принимает фиксированное заранее известное значение, во втором - случайное. Выбор экспоненциального распределения длительностей рассматриваемых промежутков времени позволяет использовать марковский процесс при описании динамики изменения состояний модели и, как показали результаты численных экспериментов, не сильно сказывается на точности оценки характеристик модели.

Линии доступа, операторы и группы консультантов. Обозначим через п число линий доступа, через и - число операторов, а через и1 - число консультантов в А--ой группе, к = 1,2,.....т. В соответствии с

особенностями функционирования контакт-центров,

линия доступа может быть занята на передачу следующих информационных потоков: на получение голосового сообщения от системы 1\/к; на время обслуживания или ожидания начала обслуживания у оператора; на время обслуживания или ожидания начала обслуживания у консультанта из к-ой группы, к = 1,2,.....т. Понятно, что число линий доступа должно быть больше, чем суммарное количество операторов и консультантов, т.е выполняется неравенство

т

+ * Избыток линий доступа используется

абонентами для ожидания начала обслуживания, если таковое необходимо из-за нехватки операторов или консультантов. Предполагается, что число линий доступа ограничено. Значения и и ик, к = 1,2......т определяются исходя из принятых ограничений на показатели качества обслуживания поступающих заявок и технической политики проводимой администрацией контакт-центра. Для этих целей используются модели и методы теории телетрафика.

Места ожидания. Обозначим через м число мест ожидания освобождения одного из о занятых операторов, а через обозначим число мест ожидания освобождения одного из ок занятых консультантов, к = 1,2,...., т . Значения к и к = 1,2,....,/н являются функцией и и ик и определяются исходя из нормированных значений характеристик работы контакт-центра и технической политики проводимой её администрацией. Для этих целей используются модели и методы теории телетрафика. Из ограниченности числа линий доступа следует ограниченность количество мест ожидания.

Модель поведения пользователя услуг контакт-центра после получения отказа в обслуживании. Клиент, получив отказ в обслуживании, с вероятностью Н повторяет заявку через случайное время, имеющее экспоненциальное распределение с параметром равным к, а с дополнительной вероятностью 1 -Н он отказывается от попыток получить обслуживание в контакт-центре. Величины Н V не зависят от причины отказа в обслуживании. Повторная заявка обслуживается по тем же правилам, что и первичная. Длина интервала времени между последовательными повторными попытками одного абонента (в исследуемой модели её величина определяется из соотношения _1_) отсчитывается от момента получения отказа в об-

V

служивании до момента поступления повторной заявки в контакт-центр. Таким образом, в рассматриваемый интервал включены: время принятия решения о посылке повторного вызова, время ожидания начала набора номера, время набора номера и время прохождения заявки по сети до контакт-центра. Результаты численного анализа, приведённые в [9], показывают слабую зависимость значений характеристик построенной модели от величины у. Это свойство позволяет исполь-

зовать при проведении вычислений достаточно грубые оценки значений у. Оно также служит основой построения приближённых алгоритмов расчёта введённой модели контакт-центра. Обратимся к анализу значений, принимаемых вероятностью повторения заявки Н. Известна [9] трудоёмкость организации прямых измерений величины Н, требующая организации наблюдения за полным циклом контактов клиента с анализируемой справочно-информационной системой. По этой причине результатов статистических измерений величины Н довольно мало. Следует отметить исследование, проведённое Р.Эверсом на учрежденческих АТС [9], относящееся ко времени построения и анализа простейших моделей с учётом эффекта повторных вызовов. Для оценки значения Н можно использовать косвенный подход. Обозначим через Мь среднее число повторных попыток, которое делает абонент, получившей в первичной попытке отказ в обслуживании. Будем полагать, что во всех последующих попытках абонент также получит отказ. Нетрудно в этих условиях рассчитать величину Мь. Она определяется из соотношения

М„ = Н{\-Н) \ + Н~(\ -Н)-2 + Н'(\-Н)-3 + ...+ =

Н (1>

= Н{ 1 - //){! +2Н +ЗН2 + ...+) =-.

1-Я

Оценка величины Мь может быть известна из эмпирических соображений или задаваться документами, регламентирующими качество обслуживания абонентов контакт-центра. В этом случае выражение (1) можно использовать для косвенной оценки значения Н. Расчётная формула следует из (1) и имеет вид М„

Н =

I + М„

раторов, наличие мест ожидания начала обслуживания у оператора или консультанта, наличие ограничения на максимально возможное время пребывания на ожидании начала обслуживания у оператора или консультанта и возможность повторения заблокированной заявки выполнен анализ области значений, которые принимают входные параметры модели.

и *го ниоммн* на проы*муточшд »wm

1-Н

Огжлз от обслуживания ни п]

Для значений Мь, лежащих в интервале 2-3, получаем следующий интервал изменения //:0,67<//<0,75. Для величин мь из интервалов 3-5 и 5-10, значение И,

соответственно удовлетворяет неравенствам: Н : 0,75 < И < 0,83 и Н : 0,83 < Н < 0,91. Первый из рассмотренных интервалов изменения /7 соответствует случаю малой настойчивости абонента в установлении соединения, второй - средней настойчивости, а третий -сильной настойчивости.

Исследуемая модель обслуживания заявки в контакт-центре показана на рис. 2.

Единица времени. Интенсивности поступления заявок, значения времени её пребывания на этапах обслуживания, длина интервала времени между последовательными повторными попытками одного пользователя услуг контакт-центра, длительности ограничений на ожидание начала обслуживания выражены в значениях средней длительности обслуживания заявки устройством М? или оператором.

3. Выводы

Для обобщенной модели контакт-центра, в которой учитываются наличие устройств 1\/К, квалификация опе-

Рис. 2. Схема функционирования математической модели контакт-центра

Рассмотрены способы оценки величин входных параметров и исследована зависимость характеристик модели от их изменения. Полученные результаты можно использовать для обоснования выбора значений входных параметров модели контакт-центра при решении задач планирования элементов его инфраструктуры и проведении мероприятий по повышению эффективности работы.

Литература

1. Cans N.f Koole М., Mandelbaum A. Telephone cal I-centers: Tutorial, review and research prospects. Manufacturing and Service Management. 2003. 5, p,79-141.

2. Stolletz R., Helber S. Perfomance analysis of an inbound call-center with skills-based routing. Hannover: Springer-Vellag, 2004.

3. Shrínivasan R., Talim J., Wang J. Perfomance analysis of a call center with interactive voice response units // Sociedad de Estadística e Investigación Operativa Top (2004) Vol. 12, No. 1, pp. 91-110.

4. Хинчин А.Я. Математические методы теории массового обслуживания // Труды математического института им. В.А. Стеклова АН СССР. М.: Изд. АН СССР, 1955. -Т. 49. - С. 1-122.

5. Пшеничников А.П., Степанов М.С. Обобщенная модель са11-центра //T-comm. Телекоммуникации и транспорт, 2011. -№7. - С. 125-129.

6. Степанов С.Н., Степанов М.С. Построение и анализ обобщенной модели контакт-центра / АиТ, 2014. - №11. - С.55-69.

7. Степанов М.С. Оценка характеристик работы контакт-центра с использованием итерационных методов // T-Comm -Телекоммуникации и транспорт, 2012. - №7, - С.188-192.

8. Степанов М.С. Обобщенная модель контакт-центра и частные случаи ее использования // T-Comm - Телекоммуникации и транспорт, 2013. - №7. - С. 126-130.

9. Степанов С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей. - М.: Эко-Трендз, 2010 - 392 с.

_

COMMUNICATIONS

THE DEFINITION AND FEATURES OF GENERALIZIED CONTACT-CENTER

MODEL PARAMETERS

Stepanov Mikhail, Moscow Technical University of Communication and Informatics (MTUCI), Communications Network and Commutation Systems Department, PhD Student, Moscow, Russia, mihstep@yandex.ru

Abstract

Definitions of generalized contact-center model parameters are formulated and its analysis is made. In this model following features of modern and perspective contact-centers are taking into account: IVR, skill-based routing, possibility of waiting for client to be served by the service of operators and consultants, limitation of waiting time, possibility of call repeating. In the model time intervals used for event description are exponentially distributed. The functioning of the model is described by Markovian process. Usage of this class of models simplified estimation of its charasteristics. Analysis of possible values of model parameters is made. Methods of parameters estimation are considered and dependence from model behavior of model parameters is investigated.

Keywords: contact-centers, access lines, IVR, operators, consultants, repeated calls, parameters of client behavior. References

1. Gans, N, Koole, M & Mandelbaum, A. Telephone call-centers: Tutorial, review and research prospects. Manufacturing and Service Management. 2003. 5, p.79-141.

2. Stolletz, R & Helber S. Perfomance analysis of an inbound call-center with skills-based routing. Hannover: Springer-Vellag, 2004.

3. Shrinivasan, R, Talim, J & Wang, J. Perfomance analysis of a call center with interactive voice response units // Sociedad de Estadistica e Investigacion Operativa Top (2004) Vol. 12, No. 1, pp. 91-110.

4. Hinchin, A 1955, 'Mathematical methods of mass servicing theory', Works of A.Steklov' s Mathematical Institute, vol.49, no. 1, pp. 1-122.

5. Pshenichnikov, A & Stepanov, M 2011, 'Generalized model of call-center', T-Comm. no 7. pp. 125-129.

6. Stepanov, S & Stepanov, M 2014, 'Design and analysis of generalized model of contact center' Avtomatika I Telemekhanika. no 11. pp. 55-69.

7. Stepanov, M 2012, 'The estimation of contact-center characteristics with iteration methods' T-Comm. no 7. pp. 126-192.

8. Stepanov, M 2012, 'Generalized model of contact-center and particular cases of its usage characteristics with iteration methods' T-comm - Telecommunication and Transport. no 7. pp. 126-130.

9. Stepanov, S, 2010, 'The Basis of multiservice network teletrafic', Eco-Trendz.

M