и ПОМИ

Петр Зограф (Лаборатория Чебышева и ПОМИ) "Перечисление меандров и объемы пространств модулей квадратичных дифференциалов"

КОЛЛОКВИУМ ЛАБОРАТОРИИ ИМ. ЧЕБЫШЕВА

Лаборатория Чебышева, аудитория 105 (14-я линия В. О., 29)

чт. 7 марта 17:15

Петр Зограф (Лаборатория Чебышева и ПОМИ)

Перечисление меандров и объемы пространств модулей квадратичных дифференциалов

Меандры - это топологические конфигурации на плоскости, состоящие из прямой и трансверсально пересекающей ее простой замкнутой кривой. Меандры естественно возникают в разных областях математики и теоретической физики (например, в терминах меандров описывается модель складывания полимеров). Перечисление меандров с заданным числом пересечений - это трудная задача, нерешенная даже асимптотически.

В докладе будет рассказано, как получить точную асимптотику числа меандров с фиксированным числом минимальных дуг при растущем числе пересечений. Результат основан на интерпретации меандров как "наволочных" накрытий (pillowcase covers), возникающих в динамике плоских рациональных биллиардов и играющих роль целых точек в пространствах модулей квадратичных дифференциалов. В доказательстве используются явные вычисления объемов Мазура-Вича пространств модулей, а также недавно открытое свойство асимптотической равнораспределенности и некоррелированности целочисленных квадратичных дифференциалов с одним горизонтальным и одним вертикальным цилиндром.

Доклад основан на совместной работе с В. Делекруа, Э. Гужар и А. Зоричем.

Приглашаются все желающие!