Численное исследование нестационарного течения жидкости в нефтяной скважине

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ И ИНФОРМАТИКА

УДК 536.24+536.27

Гильфанов К.Х., Богданова Н.В., Насибулина РЖ., Гафарова Л.И.

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В НЕФТЯНОЙ СКВАЖИНЕ

Представлены результаты численного исследования нестационарного течения жидкости в нефтяной скважине, в которой реализуется способ пульсационной очистки и освоения призабойной зоны. Показано, что расчет по стационарным методикам дает заниженный результат по потерям давления за счет пристеночного трения.

Ключевые слова: нестационарное течение, жидкость, нефтяная скважина, моделирование.

Ремонт и восстановление скважин, безусловно, являются важнейшей темой нефтедобывающей отрасли. Миллиарды тонн нефти невозможно извлечь из залежей без применения эффективных способов воздействия и очистки призабойной зоны скважины. Опыт эксплуатации нефтяных месторождений показывает, что достаточно быстро со времени пуска (1-5 месяцев) в стволе скважины и на поверхности технологического оборудования образуются отложения парафинистых и асфальтосмолистых веществ. Также известно, что с каждым годом растет доля так называемых трудноизвлекаемых запасов нефти, которые на сегодняшний день составляют около четверти от всех запасов нефти в РФ. Это приводит к значительному снижению дебита скважины и поступлению на коллекторы нефтей с низкими фильтрационными свойствами. Кроме того, существенно повысилось количество выведенных из эксплуатации (забракованных) скважин, значительная часть которых еще не исчерпали свой ресурс.

Пульсационная очистка призабойной зоны скважин в совокупности с физико-химической реагентной обработкой обладает замечательными достоинствами [ 1 ]. Для снижения энергетических затрат, выбора технологического оборудования и его режимов, оптимального расположения необходимо знание гидромеханической и тепловой обстановки при обработке нефтяной скважины, представляющей собой вертикальный трубчато-

кольцевой канал (ТКК), показанный на рис.1.

Пульсационная очистка характеризуются высокой степенью неста-ционарности параметров в скважине. В практике определения коэффициентов трения и теплоотдачи в нестационарных условиях используются зависимости, характерные для стационарных ситуаций. Однако такой прием приводит к существенным погрешностям. Необходимо создание методов определения коэффициентов переноса в нестационарных условиях.

Рис.1. Модель трубчато-кольцевого канала

В данной работе рассматривается нестационарное течение жидкости в нефтяной скважине, в которой реализуется способ пульсационной очистки и освоения призабойной зоны [1].

Закономерности стационарного течения в ТКК хорошо изучены [2]. Нестационарным течениям характерны отклонения коэффициентов трения от стационарных значений, вызванные перестройкой во времени профиля скорости. В работах [3-6] показывается, что неучет изменений коэффициентов переноса импульса и теплообмена в нестационарных условиях может привести к значительным погрешностям в расчетах. При расчете потоков в нестационарных режимах течения возможны три подхода: нестационарный - с учетом деформации пространственно-временных величин при изменении граничных условий во времени, квазистационарный

- когда предполагается соответствие параметров мгновенным (замороженным) характеристикам потока с дальнейшим расчетом по стационарным зависимостям и стационарный - по среднему расходу за период ко-

лебаний по формуле Дарси-Вейсбаха с расчетом коэффициента сопротивления по Блазиусу.

В основу математической модели положена теория и методика пограничного слоя [4; 6]. Для несжимаемой жидкости, принимая двухслойную модель пограничного слоя, системы нестационарных интегральных уравнений неразрывности в плоском приближении

где с у- коэффициент трения; И, И' - формпараметры; Reol - число Рей-

са по толщине потери импульса. Ж0= но/н01 - относительная скорость; н = нх/н0- безразмерная скорость; х - поперечная координата, Р - давление, Па; I - время, с; г- радиус канала, позволяет численно определить развитие пограничного слоя и течение в целом по продольной координате при заданных начальных и граничных условиях. Система уравнений (1-3) незамкнута. Для её замыкания необходимы дополнительное соотношение для закона трения и теплообмена, который может быть получен на основе гипотезы турбулентности Прандтля и Фурье [4]

где т = т/т,,,, - безразмерное касательное напряжение, т0 - безразмерное касательное напряжение для стационарного течения; су- коэффициент трения; х - константа турбулентности; £, = х/5- безразмерная поперечная координата; ^01 - скорость на входе в канал, м/с; ^0 - скорость на внешней границе пограничного слоя, м/с.

4НЯе** = Де01(ИЪ - 1),

движения

и энергии

й Де^

&Х іїбої

нольдса по параметрам входа канала; Re - характерное число Рейнольд-

Параметры на границе вязкого подслоя, распределение касательных напряжений и тепловых потоков, профили скорости и температур определяются по методике [4].

Нестационарность и продольный градиент давления задаются производной касательных напряжений

5,25 25 дм^о 2 6 дч)гп 6 , , „ , ,

т'"-7а+г,т^р^~тг';;1;—--г:^~-7а+у+11+я"

где у - параметр продольного градиента гидростатического давления; Р -параметр гидродинамической нестационарности, X - параметр продольного градиента давления.

Представленная математическая модель реализована на языке «Бейсик». Гидродинамические и кинематические параметры численно определены для режима пульсационного дренирования нефтяной скважины, представленного в работе [1]. Расчеты проведены для нестационарного течения воды в скважине глубиной 1500 м. Внутренний диаметр трубы

0,065 м, кольцевого канала 0,145 м, стенки имеют стандартную шероховатость. Температура скважины меняется от 10°С на отметке 0 м до 40°С на глубине 1500 м (рис.2). Массовый расход жидкости в трубе равен расходу в кольцевом канале. Профиль скорости на входе в канал предполагается равномерным.

Рис.2. Период пульсаций расхода флюида в канале скважины [6], где Q - объемный расход жидкости, м3/с; 1 - время, с.

Расчеты производились для шести точек (три в фазе замедления и три в фазе ускорения) периода пульсаций объемного расхода жидкости и его изменения скорости в скважине:

01=0.0063 м3/с, ^0/^Г = -0.0000178 м3/с2;

02=0.0051 м3/с при dQldt = -0.000162 м3/с2;

03=0.0021 м3/с при dQldt = -0.000672 м3/с2;

04=0.0021 м3/с при dQldt = 0.000854 м3/с2;

05=0.0056 м3/с при dQldt = 0.000334 м3/с2;

06=0.0065 м3/с при dQldt = 0.000024 м3/с2.

Выбор расчетных точек обусловлен наличием или отсутствием не-стационарности, а также уровнем числа Рейнольдса, определяющего режим течения.

На рис.3-8 представлены результаты расчетов.

ІІЄ**

3000

2000

1000

О Ю 20 ЗО ЦО ° 10 20 30 ив

а б

Рис.3. Характерное число Рейнольдса в трубе (а) и кольцевом канале (б): 1^; 2^; 3^3; 4^4; 5-Q5; 6^; 2Ю- безразмерная продольная координата; Re** - характерное число Рейнольдса по толщине потери импульса

Изменение гидродинамических и кинематических величин по продольной координате наблюдается только на начальном участке, составляющем 15-35 диаметров. Далее параметры течения стабилизируются.

Участок стабилизации числа Рейнольдса, «построенного» по толщине потери импульса (далее характерного числа Рейнольдса) в трубе длиннее, чем в кольцевом канале и составляет 30-35 диаметров. Изменение данного параметра во времени повторяет характер числа Рейнольдса определенного по параметрам входа. Для кольцевого пространства характерны меньшие характерные числа Рейнольсдса. Участок стабилизации составляет 15-20 диаметров, но он существенно укорачивается при малых значениях расхода, где для потока характерны большие по модулю значения параметра трения.

Картина изменения коэффициента трения С^/2 в трубчатом канале не отличается от характерного для стационарных безградиентных потоков, за исключением точки 4, соответствующей малому расходу и фазе ускорения. В то же время развитие С^/2 в кольцевом пространстве

значительно отличается от стационарных безградиентных потоков, что свидетельствует о сильном влиянии отрицательного градиента гидростатического давления. В трубе и кольцевом пространстве продолжительность стабилизации числа Су/2 одинаковы и составляет 15 диаметров. В целом на гидравлически стабилизированных участках течения в кольцевом пространстве наблюдается повышение коэффициента трения в 3-4 раза по сравнению с трубой, хотя ожидаемый по квазистационарной зависимости рост должен быть не более 25 %. Объясняется этот эффект влиянием продольного градиента гидростатического давления, который при движении жидкости вниз по трубе принимает положительные значения, а вверх по кольцевому каналу

- отрицательные, что приводит к более заполненному профилю скорости и увеличению данного параметра.

5 3 4 \ 2

6

20

30

б

Рис.4. Коэффициент трения в трубе (а) и кольцевом канале (б), гЮ- безразмерная продольная координата; С'/ - коэффициент трения

Участок стабилизации толщины вязкого подслоя £1 в кольцевом канале короче, чем в трубе и составляет 18 диаметров. В трубном и кольцевом канале развитие вязкого подслоя происходит аналогично, за исключением точек 3 и 4, которые соответствуют малым значениям чисел Рейнольдса и подвержены повышенным влияниям факторов. Вязкий подслой в трубе в целом толще, чем кольцевом пространстве, под воздействием противоположных воздействий продольного градиента гидростатического давления.

5 4

- - /

6 1

\ \

\ 2

,5

6

1

Рис. 5. Толщина вязкого подслоя в трубе (а) и кольцевом канале (б); Е, = х/8- безразмерная поперечная координата; г/Б- безразмерная продольная координата

Скорости на границе вязкого подслоя н’і попродольной координате развиваются аналогично, в то же время в кольцевом канале участок стабилизации короче, чем в трубе. Характер изменения данного параметра одинаков для всех точек, независимо от фазы - замедления или ускорения.

И',

6

5 1 / 4 3

2

ш.

/3 ^

6

Ч2

0 ю го зо гс о ю 20 зо гс

а б

Рис.6. Скорость на границе вязкого подслоя в трубе (а) и кольцевом канале (б); w1 - скорость на границе вязкого подслоя; гЮ- безразмерная продольная координата

Параметр трения (6) включает в себя величины, характеризующие продольный градиент гидростатического давления у, гидродинамическую нестационарность Р и продольный градиент давления X, а также толщину пограничного слоя. Величина продольного градиента давления, формируемого развитием пограничного слоя всех режимах, по модулю не превышает 0,02. Согласно данным [7] его влияние на коэффициент трения менее 1 %. Учитывая, что для стабилизированных участков течения толщина пограничного слоя равна единице, можно сказать, что параметр трения т^, определяется гидродинамической нестационарностью и продольным градиентом гиростатического давления у, причем в фазе замедления Р > 0, в фазе ускорения Р < 0. Параметр у в трубе положителен, в кольцевом канале - отрицателен. Положительным значениям параметра трения соответствует понижение коэффициента трения относительно стационарного безградиентного значения (менее заполненные профили скорости), а отрицательным значениям - повышение (более заполненные профили) по сравнению со аналогом.

о 5 10 15 20 25 30 Ш

10 20 30 Ш> X

а б

Рис. 7. Параметр трения (гидродинамической нестационарности) в трубе (а) и кольцевом канале (б); т^, - параметр трения; гЮ- безразмерная продольная координата

Сравнивая поведение этих величин в трубе и трубчато-кольцевом канале можно отметить, что длина начального участка изменения чисел Рейнольдса одинакова для трубы и трубчато-кольцевого канала и составляет 15-25 диаметров.

В целом можно сказать, что качественное изменение гидродинамических и кинематических величин аналогично. Количественно результаты несколько отличаются. В зависимости от фазы «замедления» или «ускорения», расхода и параметра нестационарности начальные участки устанавливаются в пределах 20-30 диаметров. Характер изменения параметров для режимных точек Q3, Q4 несколько выделяется от общего поведения величин. Это объясняется малостью числа Рейнольдса, при которых поток становится менее устойчивым к внешним возмущениям и более подверженным деформациям.

Анализируя потери давления в различных фазах периода колебаний следует отметить значительный их рост в фазе ускорения по сравнению с замедлением, что объясняется ростом коэффициента трения в данном промежутке времени.

Для сравнения различных методов оценки проведены расчеты среднеинтегральных потерь давления за период колебаний по зависимости

лр=?/„Гдрс/Л.

где потери ДРСг рассчитывались по приведенной модели и по формуле Дарси-Вейсбаха для мгновенных расходов. Потери давления с учетом нестационарности определялись по формуле

-лСГ

Л?С/ = 4 2 Ро1У°

где С - время, с; Т - температура, К; С^- коэффициент трения; м/0 - ско-

*-» 3

рость на внешней границе пограничного слоя, м/с; р0- плотность, кг/м ; Р

- давление, Па.

Рс1’

80000

60000

40000

20000

б

^-2

_ ^

Рс1'

400000

300000

200000

100000

1

6 /

4 3

600 900

б

Рис.8. Потери статического давления за счет пристеночного трения в трубе (а) и кольцевом канале (б);

РС/ - потери статистического давления; Z - безразмерная продольная координата.

Среднеинтегральные потери давления за период колебаний с учетом нестационарных эффектов оказались равны Д Р = 0,406 МПа, по квазистационарной методике АР = 0,897 МПа и стационарный метод расчета по среднему расходу <2ср = 0,51 м3/с дал результат АР = 0,55 МПа. Анализируя полученные результаты можно сделать следующие выводы:

1. Обнаружены значительные деформации структуры потока, вследствие чего на гидравлически стабилизированных участках в трубе наблюдается уменьшение коэффициента трения в 3-4 раза по сравнению с течением в кольцевом пространстве. Объясняется этот эффект влиянием продольного градиента гидростатического давления, который при движении жидкости вниз по трубе принимает положительные отрицательные значения, а вверх по кольцевому каналу - положительные.

2. Длины участков стабилизации потока в кольцевом канале не превышают 15, а в трубном канале 35 диаметров.

3. Стабилизированные участки течения характеризуются постоянством гидродинамических и кинематических параметров.

4. Для реализованного натурного режима результат нестационарного метода расчета потерь давления за счет пристеночного трения составляет АР = 0,406 МПа, что в два раза ниже результата аналогичного квазистационарного метода.

5. Стационарный метод расчета потерь давления за счет пристеночного трения дает результат АР = 0,55 МПа, что превышает

а

результат стационарной методики.

6. Пульсации расхода по специальному алгоритму позволяют сократить потери на пристенное трение на 25%.

Источники

1. Елдашев Д.А., Гурьянов А.И. Выбор эффективных режимов при импульсном воздействии на призабойную зону пласта // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2005. №7-8. С. 108-111.

2. Тепло- и массобмен. Теплотехнический эксперимент: справочник / под ред. В.А.Григорьева и В.М.Зорина. М.: Энергоиздат, 1982. 512 с.

3. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергоатомиздат, 1985. 320 с.

4. Марков С.Б. Экспериментальное исследование скоростной структуры и гидравлических сопротивлений в неустановившихся напорных турбулентных потоках // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1973. №2. С. 65-74.

5. Фафурин А.В. Законы трения и теплоотдачи в турбулентном пограничном слое // В сб.: Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов. Казань: КАИ, 1979. Вып.2. С. 62-69.

6. Кошкин В.К., Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Нестационарный теплообмен. М.: Машиностроение, 1973. 328 с.

7. Федяевский К.К., Гиневский А.С., Колесников А.В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1973. 256 с.

References

1. Eldashev D.A., Gur'yanov A.I. Vy'bor e'ffektivny'h rejimov pri impul'snom vozdeystvii na prizaboynuyu zonu plasta // Izvestiya vy'sshih uchebny'h zavedeniy. Problemy' e'nergetiki. 2005. №7-8. S.108-111.

2. Teplo- i massobmen. Teplotehnicheskiy e'ksperiment: spravochnik / pod red. V.A.Grigor'eva i V.M.Zorina. M.: E'nergoizdat, 1982. 512 s.

3. Kutateladze S.S., Leont'ev A.I. Teplomassoobmen i trenie v turbulentnom pogranichnom sloe. M.: E'nergoatomizdat, 1985. 320 s.

4. Markov S.B. E'ksperimental'noe issledovanie skorostnoy struktury' i gidravlicheskih soprotivleniy v neusta-novivshihsya naporny'h turbulentny'h potokah // Izv. AN SSSR. Mehanika jidkosti i gaza. 1973. №2. S.65-74.

5. Fafurin A.V. Zakony' treniya i teplootdachi v turbulentnom pogranichnom sloe // V sb.: Teplo- i mas-soobmen v dvigatelyah letatel'ny'h apparatov. Kazan': KAI, 1979. Vy'p.2. S.62-69.

6. Koshkin V.K., Kalinin E'.K., Dreycer G.A., YArho S.A. Nestacionarny'y teploobmen. M.: Mashino-stroenie, 1973. 328 s.

7. Fedyaevskiy K.K., Ginevskiy A.S., Kolesnikov A.V. Raschet turbulentnogo pogranichnogo sloya nes-jimaemoy jidkosti. L.: Sudostroenie, 1973. 256 s.

Зарегистрирована 14.12.2011.