Ролевая игра и культурные основы математических знаний

М. Уортингтон, Б. ван Урс

Ролевая игра и культурные основы математических знаний*

Уортингтон Маулфри, ван Урс Берт - факультет психологии и педагогики Свободного университета Амстердама

Цель данного исследования - выявить наличие культурных математических понятий и коммуникаций в спонтанной игре маленьких детей. Исследование основывается на культурно-исторических взглядах Л.С. Выготского и социосемиотической теории, с учетом исследования «запаса знаний». В статье рассматривается, как детские неформальные знания семейных практик обогащают игру и культурные математические понятия детей. Лонгитюдные этнографические данные были собраны в центральном городском детском саду на юго-западе Англии. Данные включают в себя графические изображения и письменные записи наблюдений за 7 детьми в возрасте от трех до четырех лет, принимавших участие в играх понарошку. Согласно результатам исследования, многие эпизоды игры включали в себя математические аспекты. В течение года наблюдалось увеличение этого содержания. Было продемонстрировано, каким образом культурные знания детей, полученные дома, подкрепляли игру и влияли на их математические представления. Также подтверждено, что дети использовали графические изображения, чтобы передавать математические понятия в ходе игры. Полученные данные также показывают, что, когда дети погружены в насыщенную математическими и графическими материалами среду, объединение культуры дома и детства становится естественной характеристикой игры. Полученные данные дополняют наше понимание культурных и математических знаний маленьких детей.

Ключевые слова: ролевая игра, математика, запас знаний, раннее детство, математическая графика детей.

Pretend play and the cultural foundations of mathematics Maulfry Worthington and Bert van Oers, Vrije University, Amsterdam, The Netherlands The aim of this study is to uncover the emergence of cultural mathematical understandings and communications in young children's spontaneous pretend play. It is based on Vygotskian cultural-historical perspectives and socialsemiotic theory, informed by research into 'funds of knowledge' and considers how children's informal knowledge of family practices enriches their play and cultural mathematical understandings. Longitudinal, ethnographic data were gathered in an inner-city mainstream nursery in the south-west of England. Data include written observation and graphics of seven children aged three to four years of age engaged in social pretend play. The findings reveal that many play episodes included aspects of mathematics and that these increased through the year: they show how the children's home cultural knowledge underpinned their pretend play and informed their mathematics. The children's graphicacy to communicate mathematics within their pretend play was also evident. The findings show also that where children are immersed in mathematical- and graphical-rich environments, bridging home and early childhood cultures becomes a natural feature of their pretend play. They will add to our understanding of cultural mathematical knowledge in young children. Keywords: pretend play, role play, mathematics, funds of knowledge, early childhood, children's mathematical graphics.

* Maulfry Worthington & Bert van Oers (2016) Pretend play and the cultural foundations of mathematics,, European Early Childhood Education Research Journal. Vol. 24, No. 1, 51-66, http://dx.doi.org/10.1080/13 50293X.2015.1120520. Публикуется с любезного разрешения журнала European Early Childhood Education Research Journal.

Предпосылки исследования

C момента рождения дети попадают в организованное культурное пространство. Манн и Клейнберг (2003, 51/53) подчеркивают, что детям необходимо изучать правила культуры, касающиеся того, «как используется система и какова ее роль в нашей культуре», «возможно, эти правила культуры являются самыми важными вещами, которые дети изучают», без их понимания дети «рискуют оказаться в море бессмысленной деятельности».

На каком этапе онтогенеза формируется культурная основа математических знаний? В исследованиях особое внимание уделено знаниям, которые дети раннего возраста получают в семье (см. Aubrey, 1997; Carruthers, 1997), при этом в образовательных учреждениях сохраняется «некая мистика относительно математики как культурного явления» (Munn and Kleinberg, 2003, 109).

Ван Урс подчеркивает, что дети с самого начала жизни являются членами общества, которое широко использует математические знания (2001, 59-60). Дети естественным образом участвуют в культурных практиках, которые включают математические разговоры и представления, и родители знакомят младенцев и дошкольников с числами и вычислениями через песни, игры, игрушки и нумерацию дней рождений. Следовательно, мы можем встретить доказательства существования этих математических знаний в игре. Однако Гиффорд, рефлексируя по поводу своих неформальных наблюдений, заявляет: «в детских ролевых играх затрагиваются более глобальные жизненные проблемы, скорее, такие, как любовь и власть, нежели такие приземленные вещи, как стоимость картошки», добавляя в завершении, «принцип невмешательства в обучение детей математике... не работает», поскольку дети не способны воспользоваться преимуществами предоставленных возможностей (2005, 2).

Другие исследователи обнаружили схожий недостаток использования математических навыков в игре. В исследовании с участием 10 шотландских детских садов, проведенном Манн и Шаффер, было обнаружено, что дети без участия взрослых крайне редко использовали цифры, и, согласно их наблюдениям, в ролевых играх математика вообще не использовалась (1993). Эверс-Роджерс и Коуэн показали, что дети, играя по сценарию «фаст фуд» (ресторанов быстрого питания), «не использовали цифры», они также утверждают, что, «возможно, для

обыкновенных английских дошкольников деньги не имеют большого значения» (1996). Бреннон и ван де Валле, исходя из своих исследований, сделали вывод, что, «возможно, для маленьких детей число не является автоматическим измерением окружающего пространства, имеющим большое значение» (2001, 75). Систематические исследования деятельности детей в 10 английских детских учреждениях подтвердили вышеуказанные выводы (Moyles and Worthington, 2011). Тем не менее, представляется маловероятным, что маленькие дети могут упускать один из аспектов их взаимодействия, а именно цифры из игр. Исключением из этих результатов является исследование Кука (2006), которое, как и исследование Каррутерс и Уортингтон, начиналось с понимания зарождающейся грамотности. В начале своего исследования Кук добавила некоторые игровые элементы с цифрами (например, открытки к дню рождения с цифрами) в пространство детского сада, которое было отведено для ролевых игр. Наиболее значимым результатом такого вмешательства стало увеличение использования цифровых символов детьми в играх. В свою очередь, это стимулировало инициативу детей использовать в речи математические понятия и «подтолкнуло детей к игре о том, что они знали», используя существующие знания (2006, 65).

Во многих детских учреждениях инициированные детьми игры понарошку, «добровольные, без постановки цели, спонтанные, но воспринимаемые детьми полностью всерьез» (Brooker 2011, 162), «заменяются более систематичным введением в социальные паттерны» (Parker-Rees, 1999, 61, цит. по Rogers and Evans, 2008). Это создает напряженность между детским «естественным и сильным стремлением играть таким образом, чтобы трансформировать и находить новые смыслы... и педагогическим императивом воспроизводить реальную жизнь -кафе, магазин, поликлиника - так, чтобы соответствовать требованиям по чтению, письму и арифметике» (2008, 37). Это широко распространенная в мире практика, когда взрослые выбирают, планируют и обустраивают пространства для тематических ролевых игр, проявляя и учитывая при этом, скорее, свое взрослое восприятие интересов детей, нежели детские, подлинные и непосредственные интересы, которые имеют личностное культурное значение. И все же, поскольку мы поддерживаем концепцию инициируемой ребенком игры, реалистично ли предположить, что эта игра могла включать математические аспекты?

Данное исследование опирается на работы Каррутерс и Уортингтон, в исследование включена математическая графика детей (личные знаки, символы и изображения), чтобы сосредоточиться на проявлении математических аспектов в играх. Каррутерс и Уортингтон разработали образовательный концепт детской математической графики на основе «появившегося на письме», в котором дети используют собственные неофициальные знаки и графические символы, чтобы представить и сообщить значение. В их исследовании раскрыт непрерывный спектр из ранних детских знаков, которым они приписывали математическое значение в письменных вычислениях (2005, 2006). Статья посвящена двум конкретным вопросам:

1. Какие доказательства использования математики могут быть обнаружены в ранних детских спонтанных играх и насколько обширен интерес детей в математической сфере?

2. В каком объеме дети используют личные культурные знания в играх, и каким образом это влияет на их математическое мышление?

Теоретическое обоснование

Культурные знания и математика

Математика является продуктом человеческой деятельности, неотъемлемым от культурного контекста (Brandt and Tiedmann, 2009). Человек учится посредством участия в культурных практиках (Rogoff, 2008) и посредством деятельности «ассимилирует опыт человечества» (Leont'ev, 1981, 55). В целом, Выготский определил два пути освоения знаний: посредством прямого проживания культурных ситуаций и практик (ведущих к спонтанным, эмпирическим, повседневным понятиям) и через обучение (ведущее к научным понятиям). Спонтанные понятия выступают основой для последующего более позднего преобразования в научные понятия. «Развитие научных понятий начинается в сфере осознанности и произвольности и продолжается далее, прорастая в сферу личного опыта и конкретности. Развитие спонтанных понятий начинается в сфере конкретности и эмпирии и движется в направлении к высшим свойствам понятий: осознанности и произвольности» (Vygotsky, 1987, 220).

Игры создают возможности для развития житейских понятий и, по мнению Выготского, прокладывают «мост» между спонтанными и научными понятиями (1987, 238).

Манн и Клейнберг подчеркивают, что «дети без особых сложностей могут быть обучены

механическому выполнению арифметических действий, однако отсутствие понимания цели их деятельности будет затруднять спонтанное образование» (2003, 52). Тем не менее, во многих ситуациях школьная и домашняя культура рассматриваются как взаимоисключающие (Abreu et al., 1977). Еланд и Килдери утверждают, что «детям сложно устанавливать связь между математическими навыками и понятиями, которым их обучали в разрыве друг от друга, поскольку те понятия, которым их обучают в школе, часто сильно отличаются от того, что они используют в житейских ситуациях» (2010, 93).

Как активные участники семейных культурных практик, дети используют личные знания в игре, позволяя ранее приобретенным знаниям («запасам знаний») выйти на первый план (Moll et al., 1992, 133-134). Принимая это во внимание, Риохас-Кортес проанализировал ролевую игру и указал, что она отражает естественную картину наличия у детей лингвистических и культурных навыков (2000, 305). Это подчеркивает, каким образом текущие культурные знания детей способствуют «росту объема знаний», перемещаясь «из новичков в эксперты...[подчеркивая] важность конструирования новых знаний на основе существующих доказательств» в сотрудничестве с другими (Hedges and Cullen, 2005, 4).

Математическая коммуникация в раннем детстве

Коммуникация имеет большое значение в математике, но когда официальные термины и письменные обозначения вводятся вне целенаправленного культурного контекста, их использование теряет смысл. С точки зрения Выготского, математическое мышление в онтогенезе начинается в рамках участия в коммуникативных культурных практиках, которые имеют личное значение для детей (Van Oers, 2012).

Были озвучены призывы придавать большую важность культурному значению математики (Bishop, 1991; Saxe, 1991) и дискурсивному подходу, который признает собственные понимания детей (напр., Krummheuer, 2013). В таком ракурсе формируется два направления исследований ранних детских математических записей. В Нидерландах ван Урс (2012) и Поланд (2007) продемонстрировали, каким образом детская «схематизация» в играх может способствовать абстрактному мышлению, которое так важно для математики. В Англии Каррутерс и Уортингтон изучали математику, используемую в раннем детстве, с точки зрения ребенка (2006), начав с предпосылки, как, по аналогии

с возникновением письма, дети могут использовать собственную математическую графику, чтобы раскрывать свое математическое мышление и сообщать о нем (2006).

Потребность детей прорабатывать идеи с помощью символических значений коренится в их большом желании коммунициро-вать в некоем аспекте реальности, что может быть реализовано посредством игр. Поскольку дети имитируют и исследуют математические идеи и культурно-специфические символы и инструменты, в использование которых они были вовлечены дома, дети разъясняют и разрабатывают свои цели культурно значимыми способами.

Игры и математика

Выготский признает игру как «ведущую деятельность» маленьких детей, полагая: «Игра в концентрированном виде содержит в себе, как в фокусе увеличительного стекла, все тенденции развития» (1978, 102). Социальное притворство и имитация потенциально предлагают богатый контекст, который «подходит» для обучения и позволяет детям раскрыть их существующие культурные познания в математике. Выготский относил игру к «воображаемой ситуации»: «Имеет место воспроизведение реальной ситуации... в контексте только что случившейся реальной ситуации. Игра в большей степени связана с тем, что действительно происходило, чем с воображением. Это больше память в действии, чем не происходившая воображаемая ситуация» (1978, 103). Притом, что самой эффективной представляется спонтанная игра, она все же имеет собственные внутренние «правила поведения», которые «обусловлены воображаемой ситуацией» (1978, 95).

В следующем разделе представлено эмпирическое исследование математических аспектов, связанных с личными фоновыми знаниями («запасами знаний») детей в играх. В целях исследования эпизоды игр определены как социальная игра, включающая двух и более детей, участвующих или в ролевой игре, или в составлении карт с использованием притворства и воображения.

Характеристика исследования

Для того чтобы ответить на вопросы нашего исследования, мы провели этнографический анализ, сфокусировав свое внимание на «подробном отчете используемого конкретного жизненного опыта в рамках определенной культуры

и их устоев и социальных правил» (Hammersley and Atkinson, 1995, 9). Этнографический анализ позволяет исследователям «найти с детьми общий язык», для того чтобы «войти в мир детей - участников исследования», и это метод, «подходящий для изучения смыслов и конструкций, которыми располагают дети в своем социальном мире» (Emond, 2005, 124/25).

В нашем исследовании семиотический фокус направлен на детскую графику и отражает этот аспект социальной семиотики: в рамках исследования не изучались другие мультимодаль-ные параметры, например, язык тела.

К полученным качественным данным предлагается «подробное описание», обозначенное как «множественность сложных концептуальных структур, многие из которых накладываются друг на друга или переплетены друг с другом, что с первого взгляда представляется странным, не подчиняющимся правилам и неопределенно выраженным». Согласно Гирц, исследователь должен каким-то образом упорядочить такое описание, чтобы суметь «понять, а потом осуществить» (1973, 10).

Условия научной работы и участники исследования

Исследование проводилось в детском саду, являющемся частью детского центра в крупном городе на юго-западе Англии, в районе, который характеризуется как один из 30% самых социально неблагополучных в Англии. Центр принимает семьи различных этнических культур, обеспечивая разнообразную поддержку семьям и маленьким детям. 60 детей посещают образовательные занятия утром и днем, на момент сбора данных здесь использовалось для разговора 13 языков.

Дети свободно могли реализовывать собственные задумки в игре - время для игры занимало большую часть каждого занятия. Ожидалось, что на занятии, где математика и графика имеют широкое освещение, дети, по всей вероятности, будут изучать эти аспекты через игру. Тем не менее, в самом начале не было ясно, захотят ли все дети коммуницировать посредством графики, и педагогов попросили определить несколько таких детей. Определив Исаака и Шерин (по 4 года) и Элизабет (3 года 6 месяцев), они основывались в субъективных оценках знаний детей на наблюдениях за их предыдущими письменными навыками. Дополнительно к этим основным детям в случайном порядке были отобраны еще четыре ребенка (Оливер, Дэвид, Аян и Тияни), чтобы установить, выберут ли они

также коммуникацию посредством графики, таким образом, в целевом исследовании участвовало семеро детей - три мальчика и четыре девочки. На начало учебного года их возраст колебался от трех лет и двух месяцев до четырех лет.

Источники данных

Основной объем данных был получен напрямую от педагогов, записывающих наблюдения или «учебные истории», которые «документируют культуру обучения» (Carr, 2001, 103). В данные также включены детские графические изображения, сделанные в детском саду и дома, записи дискуссий с педагогами: заметки в процессе работы в детском саду и во время посещений исследователями детей дома. Педагоги посетили дома шести из семи детей: из-за личных семейных обстоятельств оставшегося ребенка посетить не удалось. Посещения были неформальными, главная цель этих посещений заключалась в том, чтобы посмотреть на ребенка в рамках социального и культурного контекста дома и семьи, и для того чтобы понаблюдать за спонтанной графикой или игрой, в которую они вовлекались. Короткое общение с родителями во время посещений было сфокусировано на графике и играх детей.

Процедура

Педагоги записывали текущие наблюдения за поведением детей в играх, действиях, разговорах. Так же, как и наблюдатели, исследователи записывали свои наблюдения во время визитов в детский сад. Методология натуралистических наблюдений, используемая в этнографических исследованиях, «позволяет нам изучать детей в ситуациях, которые имеют эмоциональное значение для них. дает бесценные доказательства реального жизненного опыта детей и их реакций на этот опыт» (Dunn, 2005, 87).

Для того чтобы исключить предвзятость относительно конкретных результатов исследований, имеют значения два фактора. Первый - общепринятая педагогическая практика записи наблюдений по всем аспектам детской игры и обучения в течение дня. В этом детском саду педагоги делали это для детей, персонала, родителей, а не для исследовательских целей. Второй фактор - это сбор не только наблюдения за играми, которые включали математические аспекты, но всех игровых эпизодов.

Анализ данных

Анализ включает «интерпретацию значений, функций и последствий» (Hammersley and Atkinson, 1995, 3) детских игр и графики. В рамках выбранных эпизодов были идентифицированы и закодированы следующие аспекты:

а) культурные знания детей, демонстрирующие математические навыки, которые они изучали - кодирование очевидных знаний культурных реалий своей семьи;

б) изученная математика - кодирование специфических математических навыков, которые могли бы быть идентифицированы как использование детьми чисел, относящихся к времени или измерению;

в) использование и понимание математических знаний и навыков - кодирование роли математических навыков в контексте детской игры и то, каким образом они понимают и используют математические навыки для коммуникации со сверстниками и в своих дальнейших игровых нарративах.

Этические нормы

Сбор данных осуществлялся на основе этических принципов Британской ассоциации образования и исследований (BERA, 2011), которые подразумевают добровольное информированное согласие, открытость, право на выход из исследования и конфиденциальность. Для родителей в начале исследования были проведены консультации и получено согласие на наблюдение за их детьми и сбор данных по результатам исследования. Используя простой язык, детям были разъяснены принципы исследования и затем получено их согласие.

Одна семья отказалась от участия ребенка в исследовании на начальном этапе сбора данных и никакие данные, касающиеся этого ребенка, не были в дальнейшем использованы. Вопросы полномочий участников первого этапа сбора данных определены следующим образом: сотрудники детского сада фиксируют письменные наблюдения в рамках работы, занятий, с которыми ознакомлены родители и дети. Родители дали письменное согласие на использование имен детей в публикациях, касающихся данного исследования, в то время как конфиденциальность и анонимность гарантируются отсутствием их фамилий.

Результаты исследования

Культурные влияния и интерес в играх

Факторы, влияющие на различия между детьми

Анализ данных показывает, что дети участвовали, в общей сложности, в 146 эпизодах игр в течение трех семестров, с большим разбросом частотности участия - от 51 эпизода у Исаака до 8 у Тияни и Элизабет. Различия в социальных играх зависят от уверенности ребенка во взаимодействии с другими, чтобы инициировать и поддерживать игру. Исаак, безусловно, укрепил уверен ность в своих силах в течение года, которы й он провел в детском саду. Недостаток уверенности у Тияни, возможно, связан с какими-то другими сложностями. Элизабет ходила в детский сад с однолетнего возраста и была очень уверенной: в предыдущем году она часто участвовала в играх, но проявляла другие интересы в течение периода сбора данных.

Мама Аян охарактеризовала ее как «очень скромную», по сравнению с ее более открытыми братьями и сестрами. Родной язык Аян сомалийский, и первые два семестра в детском саду Аян говорила на английском совсем немного и не участвовала в ролевых играх. К третьему семестру у Аян возросла уверенность в умении говорить на английском и понимание культуры детского сада, и она часто инициировала ролевые игры со сверстниками. Культурные различия, касающиеся отношения взрослых и понимания игры, могут служить объяснением поведения Аян (Сомали) и Тияни (Западная Индия).

Также представляется, что на игру влияет количество времени непосредственного участия ребенка в культурной жизни дома и на работе, это особенно проявилось у Исаака, который сопровождал отца на работу с раннего возраста и участвовал в разговорах о работе и доме, в которых использовались математические термины.

Заинтересованность и вовлеченность детей

Все дети проявили заинтересованность и высокий уровень вовлеченности, контролируя то, что Хьюз (2001) называет «целью и содержанием их игры» (цит. по Brown, 2012, 68). Дети разрабатывали темы и идеи в течение многих дней, а в некоторых случаях и на протяжении несколько семестров, усложняя задумки.

Игровые нарративы детей

В детском саду осуществлялось наблюдение всех эпизодов игр: во время отведенного для

игры времени, которое предусмотрено распорядком детского сада, дети спонтанно инициировали игровые нарративы. В игровых нар-ративах обнаруживалось, что дети в каждом эпизоде привлекали запасы своих знаний, а также предлагали тонкое вплетение новых знаний культуры, полученных в детском саду.

Влияние домашней культуры

Семья Шерин родом с Филиппин: совместные походы по магазинам, приготовление еды и приемы пищи имеют для них особую культурную ценность. Элизабет любит отдыхать на природе с семьей, а Оливер интересуется поездами.

Благодаря тому, что Аян совершает покупки вместе с мамой, она много знает об оплате товаров. Также она видит, как отец пересчитывает деньги, которые он приносит домой каждый день после рабочего дня (он работает водителем такси). Она любит помогать готовить еду и присматривать за братом и сестрой. Отец Исаака раньше работал строителем: Исаак наблюдал, как отец готовил материал для столярных работ, используя при этом расчеты, помогал отцу производить замеры, размечал площадь и углы для отрезов, умел пользоваться строительным уровнем. Сейчас отец Исаака управляет местной пивоварней, при этом ему приходится работать с поставками, счетами, платежами, расчетом наличными, и Исаак участвует во всех этих процессах. Исаак также хорошо осведомлен о различных технологиях, транспортных средствах, географических картах. Отец также разделяет его интерес к мотоциклам и поездам.

Два приведенных здесь наблюдения дают примеры накопления культурных знаний детьми, показывая включение математических аспектов. В то время как Аян только начинала проявлять математические знания в игре, длинные игровые эпизоды Исаака контрастировали с ее игрой своей сложностью. Следующие две записи были взяты из письменных наблюдений педагога Эммы.

В течение двух недель Аян играла в беседке, предлагая понарошку детям мороженое через окошко. Сегодня, когда ребенок ответил «Да, буду», Аян ответила «Больше не осталось», добавив: «Я сделаю еще». Собирая камни и представляя, что она делает мороженое, Аян спросила Тарика, хочет ли он мороженое. Она подала ему воображаемое мороженое, затем нажала на кнопки и сказала: «Ожидайте 50 минут». Вскоре после этого Аян нарисовала черточки в блокноте, никак не комментируя это действие.

В следующий раз, когда Аян играла в магазин мороженого, она сказала: «50 минут, пожалуйста». Когда ребенок, покупающий мороженое, предложил «1 фунт», Аян ответила: «Это стоит 50 фунтов».

Педагог Исаака, Эмма, понимая его интерес к безопасности и замкам, с целью изучения купила маленький шкаф для детского сада.

Несколько дней спустя Исаак и Джайден приспособили шкафчик под сейф, разместив наверху клавиатуру и блокнот. Они транспортировали деревянные блоки на тележке и, когда другой ребенок передвигал один блок, Джайден рисовал волнистые линии в блокноте. Он убирал бумагу в сейф, нажимал несколько клавиш на клавиатуре и повторял это каждый раз, когда какой-то ребенок брал блок.

Исаак объявил: «Это сейф. Есть пароль, вы его вводите, и сейф открывается. У сейфа есть пароль, никто не знает его - один, один, восемь, семь, ноль, шесть. Его достаточно сложно запомнить».

Джайден положил несколько настоящих монет и играл с чеками в сейфе, а Исаак приставил калькулятор к двери шкафа, добавив: «Нужно нажать на кнопки, чтобы попасть в сейф... Это девять, семь, девять». Джайден нажал несколько номеров, говоря при этом «биип-биип», когда он открывал его, затем, закрывая двери, он спросил: «А какое закрывающее число?». Нажимая на клавиши, произнес: «Один, девять, пять, два».

Затем Джайден сказал: «Вы должны дать мне один, девять, пять, два», и когда Эмма объяснила ему, что у нее недостаточно наличных денег, но она может подписать ему чек, Исаак ответил: «Мне надо сотни фунтов!». Эмме удалось найти в кошельке монеты, и Джайден ответил: «Хорошо. Нам нужно заполнить ящик, вы должны дать мне 15 сотен и 60 фунтов».

После нескольких дней игры с «сейфом» Исаак решил записать количество блоков, которые брались с территории: «Один, два, три, ушли! Нужно это записать и положить в сейф».

Рефлексируя свои наблюдения, Эмма написала: «.Оба мальчика использовали свой опытипониманиечисел вреальнойситуации. Исаак продемонстрировал осведомленность о числах и комбинациях, а Джайден понимает, что 1560 фунтов - это большая сумма для наличных. Исаак понимает, что пос-

ледовательность цифр для сейфового кода должна быть уникальной и что длинную последовательность сложно запомнить и меньше вероятность, что посторонние люди смогут проникнуть в сейф».

Длительные игровые эпизоды представляются наиболее эффективными, поскольку позволяют разрабатывать и развивать идеи, а иногда и пересматривать их с течением времени. Исаак делал это в большей степени; дети, с которыми он играл, явно получали пользу от его инициатив, добавляя собственные идеи и графические модели к его нарративам.

Использование и понимание математики

Объем применения математики

Более 44% всех эпизодов игр обнаружили доказательства наличия математических представлений: в большинстве случаев это подтверждалось в диалогах детей, дети использовали их для представления своих математических замыслов для дальнейшей игры. В записях игр Исаака отмечено 19 случаев, в которых он ссылался на математику, для сравнения - Элизабет только в трех. Тем не менее, Элизабет часто проявляла более зрелый интерес к математике независимо от игр. У всех детей в течение года увеличился объем использования математики в играх.

Области использования математики

Записи игр Исаака и Аян, указанные выше, помимо подробных деталей их поведения, включают также разговоры, запротоколированные педагогами. Таблица 1 показывает использование детьми математических понятий в рамках игры (цифры указывают на количество эпизодов игры, в которых использовались данные понятия).

В таблице 1 указано, что дети чаще всего использовали такие математические понятия, как цифры, количество и счет. Большое количество упоминаний таких категорий, как время и деньги, также раскрывает их важность в домашнем опыте детей. Исаак, например, 32 раза сослался на математические понятия в ходе своей игры (32% от общего количества упоминаний, сделанных всеми детьми). Аян начала участвовать в играх только в третьем семестре, когда собирались данные, и что удивительно, сделала 22 отсылки к математическим понятиям.

Таблица 1

Цифры, кол-во, счет Деньги Время Длина, расстояние Направление Скорость Вес Температура Форма, пространство, Объем Работа с данными Итого

31 24 15 4 2 4 3 3 10 4 100

В таблицах 2, 3 и 4 суммируется использование детьми математических понятий относительно различных воображаемых ситуаций.

В таблице 2 показаны ситуации детских игр и упоминания цифр, количеств и подсчета.

Таблица 2

Деньги

Запись наблюдений изучения денег:

Дэвид и Исаак разговаривали друг с другом по телефону. Исаак решил использовать дневник как «книгу для записи брони» в кемпинг, объясняя при этом, что два человека остановились, и он сделал две отметки в дневнике. Исаак использовал телефон, чтобы забронировать еще больше мест, он сказал Дэвиду «остановилась сотня миллионов!». Дэвид ответил: «Я хочу остановиться на две ночи». Но Исаак сказал: «Нет, я забронирую тебе два миллиона ночей, но не волнуйся - это будет стоить всего один фунт за ночь». Затем он зафиксировал это в своей «книге для брони», на этот раз он сделал много отметок. Дэвид также взял дневник и нарисовал там свои собственные символы (кружки и вертикальные линии).

В таблице 3 показаны ситуации детских игр и упоминания денег.

Таблица 3

Исаак и Дэвид нарисовали совместную, воображаемую карту дороги. Дэвид объяснил: «Ты должен заплатить деньги. Это стоит 2 фунта, чтобы припарковаться здесь».

Исаак с еще несколькими детьми играет в строителей в песочнице. Исаак выписал чек на 500 фунтов «за все сделанные работы».

Исаак играет в строителей с несколькими мальчиками в маленьком домике на улице. Исаак сказал: «100 фунтов, чтобы арендовать генераторы, так мы получим электричество для здания».

У Оливера и Рэми есть большой картонный ящик, наверху с дырками интересной формы, в которых они разместили пластиковые «кнопки». Рэми объявляет: «Это космический корабль». Позднее они изменили функцию «космического корабля», и он стал «банкоматом». «Мы делаем деньги».

Шерин играя в магазин, Выписал счет для клиента.

В таблице 4 показаны ситуации детских игр и упоминания времени. Таблица 4

Играя в «строителей» с несколькими мальчиками, Исаак сказал: «Это вот сколько времени мы можем строить». «Мы строим двор - у нас осталось 50 минут».

Исаак и Дэвид нарисовали совместную воображаемую дорожную карту с пляжем. Исаак объяснил: «Здесь, где мы можем парковать наши грузовики на два часа, пока мы сами на пляже».

Тияни зачерпнул ложкой неприготовленного риса с противня, высыпал его в чашку и поставил в игрушечную печь. «Это будет вариться в течение часа. Часами, часами и часами».

Дэвид держал в руке часики, притворялся, что спит, и сказал Рэми: «Пять минут, чтобы идти, две минуты, чтобы идти... утро! Мы можем смотреть телевизор теперь».

Время

Ниже приведены примеры из областей математики, которые дети исследовали в играх:

Форма, пространство и измерения

Длина и расстояние:

• Играя в строителей, Исаак и Джайден определяли длину дома, который они строили, и Исаак использовал измерительную рулетку, чтобы узнать, «на каком расстоянии положить следующий блок» для дома, который они строили.

• В другом случае (также игра в строителей) Исаак измерял большую коробку при помощи рулетки, сказав «60 метров».

• В процессе рисования строительного плана с Исааком Джайден заметил: «Мой дом становится больше и больше».

Ситуации Ссылки на математические понятия

Играя с Исааком в парковку в песочнице, Оливер сделал обозначение для ворот, объяснив: «Это отметки. Когда здесь три, ты можешь ехать, когда две, ты не можешь ехать этим путем. Я сделал две - это означает, что ты не можешь ехать».

Аян, играя в «дочки-матери», Использовала пронумерованные лотерейные билетики в качестве кнопок на пульте управления для своего «телевизора».

Игра в «поставщиков», Исаак грузил в тележку бутылки, бумагу и садовую лейку, объясняя: «Я доставляю вино, я не могу вспомнить номер дома, но я помню номер улицы и как дом выглядит».

Несколько детей хотели залезть внутрь машины, в которой играли Дэвид и Рэми, но там не было места. Дэвид нарисовал несколько больших крестов на бумаге, говоря, что «больше детей не сможет влезть в нашу машину».

Шерин, играя в магазин, Подсчитала 20 пунктов в своем списке покупок, сопоставляя один к одному.

Скорость и направление

• Дэвид сослался на необходимость установки знака, ограничивающего скорость движения на воображаемой карте, которую он рисовал с Исааком, показывая на грузовики, «гоняющие по пляжу».

• Исаак объяснил, почему он нарисовал стрелки на карте: «Эти стрелки указывают, в каком направлении ехать».

• Исаак использовал компас, он указывал на компасе «север и юг» и соотносил их с местоположением в городе.

Размер, площадь, объем

• Исаак и Джайден строили дверной проем. Исаак прокомментировал. «Лефти (телевизионный персонаж из «Улицы Сезам») был слишком большой и не смог пройти через дверь. Тебе лучше все измерить, чтобы быть уверенным».

• Один из детей отчаянно старался влезть в воображаемый автофургон (дом на колесах), который строили несколько детей, но Исаак объяснил: «Там есть место только для двоих - не для троих!».

• Рисуя план дома, Исаак объявил: «Это моя большая столовая». Джайден добавил: «Мой дом становится больше и больше».

Вес

• Дэвид, Оливер и еще несколько детей замешивали на улице землю, песок, щепки в тачке. Оливер сказал: «Мы делаем шоколадный пирог», когда размешивал смесь. Дэвид прокомментировал: «Он слишком большой - мы не сможем поднять его».

Температура

• Исаак объяснил изображение на карте, которое они нарисовали с Дэвидом, «Это песчаный пляж - он такой же горячий, как цыпленок».

• Тияни отодвинула воображаемый пирог с печи, «Он не такой теплый как твой - он сейчас холодный».

Обработка данных

• Дэвид, Джайден и Исаак стоят у входной двери в детский сад с блокнотами, бумагой, ручками и календарем, проверяя, кто входит и выходит. Исаак использует вертикальные знаки для обозначения тех, кто входит, затем «Х» для сотрудницы. Дэвид рисует знак на ее руке и говорит: «Это означает, что вы здесь работаете».

Математическая графика детей

В более чем 46% всех игровых эпизодов, которые включали использование математических

понятий, дети также спонтанно использовали математическую графику для того, чтобы ком-муницировать: сюда относятся стрелы, которые указывают направление движения; знаки и абстрактные символы, чтобы обозначить количество, показать, что пища съедена, и указать, открыт или закрыт кинотеатр; кресты, чтобы обозначить, «что больше детей сюда не могут попасть», а также символ «£» для обозначения денег.

В неформальных математических представлениях маленьких детей, рисовании стрелок показано обозначение таких операций, как сложение и вычитание (Hughes, 1986; Carruthers and Worthington, 2005, 2006; Poland, van Oers, and Terwel, 2009).

Графика

Графика Шерин часто была достаточно зрелой, с четкими изобразительными рисунками, иногда с использованием стандартных букв алфавита, хотя, как и все дети, она часто использовала неразборчивые каракули - «стенографию» в процессе игры. У Исаака представлен высокий интерес к вывескам, табличкам, знакам, изображениям и письму для коммуникации в сообществе; как в детском саду, так и дома он часто использовал эти знания в игре.

Количество используемой детьми графики недостаточно, чтобы сделать ясные выводы: например, с одной стороны, Элизабет только один раз использовала графику во время эпизодов игр, с другой - она показала зрелое использование математических понятий в других ситуациях. Все семь детей использовали абстрактные символы, чтобы передать смысл, а четыре ребенка продемонстрировали развивающееся понимание системы различных символов.

Роль взрослых

Родители и другие члены семьи оказывали влияние на нарративы и замыслы детей.

В некоторых семьях игры поддерживались и ценились, что нашло подтверждение во время посещения этих семей дома. Например, Элизабет вместе со своим братом разработали и построили палатку. Исаак устроил «фургончик с мороженым» в фургоне своего отца, и они часто играли в это с отцом. Исаак также сделал «журнал» для своей семьи - это аспект культуры детского сада, который был перенесен домой.

Роль педагогов

Существуют различные реакции взрослых на игры детей: или взрослые не вмешиваются, или взрослые напрямую участвуют в игре.

Из данных исследования было ясно, что взрослые в этом детском саду ценят и поддерживают интересы и свободную игру. Они, скорее, являются связующим звеном к знаниям, используя различные методы: создавая насыщенное математическими и графическими материалами образовательное пространство; моделируя графические изображения для реальных целей каждый день, а также посредством диалогов с детьми.

Обсуждение и заключение

Цель данного исследования заключалась в том, чтобы раскрыть проявление математических понятий и коммуникаций на тему математики в спонтанных играх детей. В качестве ответа на первый вопрос, поставленный в исследовании, мы можем сказать, что доказательства использования математических понятий были обнаружены во всех детских играх и что это выходит за рамки чисел и количества, что перекрывает программу по математике. Никакой существенной разницы между специально и случайно отобранными детьми не было.

Опираясь на культурные математические знания, полученные дома, дети подражали идеям и затем развивали их, соединяя реальность с воображением.

При ответе на второй вопрос нашего исследования, анализ полученных данных показал, что дети явно использовали личные культурные знания в играх, изучая и развивая свои математические знания в различных контекстах. Их культурные знания повлияли на математическое мышление, обеспечивая связанные контекстуальные и математические смыслы в рамках выбранных ими игровых нарративов. В письменных наблюдениях за тремя детьми, выбранных для исследования, отражается продолжающееся развитие их личного интереса к графическим изображениям в течение года, как в игре, так и в рамках широкого спектра инициируемых детьми ситуаций.

В данном исследовании парадоксально раскрывается, что педагоги в этом детском саду не планировали изучение математики в рамках игр. Инициированная самими детьми игра стала пусковым механизмом освоения культурных математических понятий. Почему данные результаты исследования так остро противоречат процитированным ранее материалам?

Рогов уделяет особое внимание обучению посредством участия в культурной деятель-

ности, включая «три неразрывных процесса» (2008, 58). Доказательством является пример с Аян, участвующей в походах по магазинам с мамой, а также участие Шэрин в приготовлении и совместных приемах пищи. Участие Исаака в работе отца имеет однозначную важность, как и графические модели педагогов для реальных целей. Совместное освоение материала дает возможность «изменения через вовлеченность»; очевидный рост понимания детей в играх и других ситуациях в течение года.

Как подчеркивают Гюнсе и Гаскинс, «биология, культура и опыт ребенка, все это влияет на поведение и игру» (2007, 10): для взрослых, работающих в детских учреждениях, важно понять это влияние и создать максимум возможностей для эффективного обучения. Вызов, с которым сталкиваются педагоги, состоит в том, чтобы определять ситуации, которые наиболее эффективным образом будут способствовать тому, чтобы дети включали и раскрывали свои культурные знания, и чтобы они развивали «спонтанные» «житейские» понятия, которые будут постепенно преобразовываться в научные математические понятия (Vygotsky, 1978).

Понимание математики в культурной практике позволяет детям «установить мост» между домом и культурой раннего детства (Carruthers and Worthington, 2006). Это развитие начинается на интерпсихологическом уровне между людьми, а затем разворач и вает-ся внутри ребенка на интрапсихологическом уровне: «все высшие функции происходят из взаимоотношений между людьми» (Vygotsky, 1978, 57).

На основе результатов нашего исследования мы можем подтвердить вывод Брука: «Мы должны только лишь предлагать детям пространство, в котором они смогут осуществлять деятельность, которая важна и значима для них... увеличивающееся сотрудничество со стороны взрослых и детей вокруг них и со стороны культурных источников» позволяет детям «увеличить объем участия, отточить свои навыки и вместо того, чтобы быть периферийными участниками, стать полноправными членами группы» (2011, 162).

Эффективная игра должна быть экологически правильной и предлагать оптимум пространства и контекстов для социального взаимодействия, в которых дети будут учениками и участниками в освоении культурных математических знаний.

Литература

1. Abreu, G. de, Bishop, A.J. and Pompeu, G. 1997. "What children and teachers count as mathematics." In Learning and Teaching Mathematics: an International Perspective, edited by T. Nunes and P. Bryant, 233—264. Hove: Psychology Press.

2. Aubrey, C. 1997. Mathematics Teaching in the Early Years. London: Falmer Press.

3. BERA. 2011. Ethical Guidelines for Research. London: BERA.

4. Bishop, A. J. 1991. Mathematical Enculturation. Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

5. Brandt, B., and K. Tiedmann. 2009. "Learning Mathematics within Family Discourses." Proceedings of CERME 6, January 28th — February 1st, Lyon, France.

6. Brannon, E. M., and G. van de Walle. 2001. "Ordinal Numerical Knowledge in Young Children." Cognitive Psychology 43: 53—81.

7. Brooker, L. 2011. "Taking Play Seriously." In Rethinking Play and Pedagogy in Early Childhood Education, edited by S. Rogers, 152—1 64. Maidenhead: Open University Press.

8. Brown, F. 2012. "The Play Behaviours of Roma Children in Transylvania." International Journal of Play 1 (1): 64-74.

9. Carr, M. 2001. Assessment in Early Childhood Settings: Learning Stories. London: Sage Publications.

10. Carruthers, E. 1997. "Number: A Developmental Theory: A Case Study of a Child from 20 to 44 Months." Unpublished Masters (M.Ed.) Dissertation, University of Plymouth.

11. Carruthers, E., and M. Worthington. 2005. "Making Sense of Mathematical Graphics: the Development of Understanding Mathematical Symbolism." European Early Childhood Education Research Association Journal 13 (1): 57-79.

12. Carruthers, E., and M. Worthington. 2006. Children's Mathematics: Making Marks, Making Meaning. 2nd ed. London: Sage Publications.

13. Cook, D. 2006. "Mathematical Sense Making and Role Play in the Nursery." Early Child Development and Care 121 (1): 55-66.

14. Dunn, J. 2005. "Naturalistic Observations of Children and their Families." In Researching Children's Experience, edited by S. Green. and D. Hogan, 87-101. London: Sage Publications.

15. Emond, R. 2005. "Ethnographic Research Methods with Children and Young People." In Researching Children's Experience, edited by S. Green. and D. Hogan, 123-139. London: Sage Publications.

16. Ewers-Rogers, J. and R. Cowan. 1996. "Children as Apprentices to Number." Early Childhood Development and Care 125: 15-25.

17. Fleer, M. 2010. "Conceptual and Contextual Intersubjectivity for Affording Concept Formation in Children's Play." In Engaging Play, edited by L. Brooker and S. Edwards, 67-79. Maidenhead: Open University Press.

18. Geertz, C. 1973. The Interpretation of Cultures. New York: Basic Books.

19. Gifford, S. 2005. Teaching Mathematics 3-5. Maidenhead: Open University Press.

20. Goncu, A. and S. Gaskins. 2007. Play and Development: Evolutionary, Sociocultural and Functional Perspectives. Abingdon: Taylor and Francis.

21. Hammersley, M. and P. Atkinson. 1995. Ethnography. London: Routledge.

22. Hedges, H., and J. Cullen. 2005. "Meaningful

Teaching and Learning: Children's and Teachers' Content Knowledge." ACE Paper 1: 11-24.

23. Hughes, M. 1986. Children and Number: Difficulties in Learning Mathematics. Oxford: Basil Blackwell.

24. Hughes, B. 2001. Evolutionary Playwork and Reflective Analytic Practice. London: Routledge.

25. Krummheuer, G. 201 3. "The Relationship Between Diagrammatic Argumentation and Narrative Argumentation in the Context of the Development of Mathematical Thinking in the Early Years." Educational Studies in Mathematics 84: 249-265. DOI 10.1007/s10649-013-9471-9

26. Leont'ev, A. N. 1981. Problems of the Development of Mind. Moscow: Progress Publishers.

27. Moll, L., C. Amanti, D. Neff, and N. Gonzales. 1992. "Funds of Knowledge for Teaching." Theory into Practice 31 (2): 132-141.

28. Moyles, J. and M. Worthington. 2011. "The Early Years Foundation Stage through the Daily Experiences of Children." TACTYC Occasional Paper no. 1.

29. Munn, P., and S. Kleinberg. 2003. "Describing Good Practice in the Early Years - A Response to the 'Third Way'." Education 3 (13): 50-53.

30. Munn, P. and R. Schaffer. 1993. "Literacy and Numeracy Events in Social Interactive Contexts." International Journal of Early Years Education 1 (3): 61-80.

31. Parker-Rees, R. 1999. "Protecting playfulness." In Early Education Transformed, edited by L. Abbott. and H. Moylett, 61-72. London: Falmer.

32. Poland, M. 2007. "The Treasures of Schematising." Doctoral dissertation, Amsterdam: VU University.

33. Poland, M., B. van Oers, and J. Terwel. 2009. "Schematising Activities in Early Childhood Education." Educational Research and Evaluation 15 (3): 305-321.

34. Riojas-Cortez, M. 2000. "Mexican American pre-Schoolers Create Stories: Sociodramatic Play in A Dual Language Classroom." Bilingual Research Journal 24 (3): 295-307.

35. Rogers, S. 2010. "Powerful Pedagogies and Playful Resistance." In Engaging Play, edited by L. Brooker and S. Edwards, 152-165. Maidenhead: Open University Press.

36. Rogers, S. and J. Evans. 2008. Inside Role-Play in Early Childhood Education. London: Routledge.

37. Rogoff, B. 2008. "Observing Sociocultural Activity on Three Planes." In Pedagogy and Practice: Culture and Identities, edited by P. Murphy, K. Hall, and J. Soler, 58-74. London: Sage Publications.

38. Saxe, G. 1991. Culture and Cognitive Development: Studies in Mathematical Understanding. Hillsdale: Lawrence Erlbaum.

39. Van Oers, B. 2001. "Educational Forms of Initiation in Mathematical Culture." Educational Studies in Mathematics 46: 59-85.

40. Van Oers, B. 2012. "How to Promote Young Children's Mathematical Thinking?" Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education 11 (12): 1-15.

41. Vygotsky, L. S. 1978. Mind in Society: The Development of Higher Psychological Processes. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.

42. Vygotsky, L. S. 1 987. The Collected Works of L.S. Vygotsky. Volume 1: Problems of General Psychology. New York: Plenum Press.

43. Yelland, N., and A. Kilderry. 2010. "Becoming Numerate with Information and Communications Technologies in the Twenty-First Century." International Journal of Early Years Education 18 (2): 91-106.

Перевод Эллы Емельяновой Статья поступила в редакцию 1 7.02.2017 г.