Модель и алгоритм рационального выбора сканирующих приемников и трансиверов

УДК 621.39: 004.02

В.Ф. Шуршев, Буй Ле Ван

МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ РАЦИОНАЛЬНОГО ВЫБОРА СКАНИРУЮЩИХ ПРИЕМНИКОВ И ТРАНСИВЕРОВ

Представлены модель и алгоритм рационального выбора сканирующих приемников и трансиверов (СПиТ). Выбор СПиТ состоит из двух последовательных процессов: предварительного выбора СПиТ по обязательным требованиям покупателей и выбора СПиТ по методу ранжирования многокритериальных альтернатив. Алгоритм выбора по методу ранжирования многокритериальных альтернатив состоит из семи основных шагов: установление важности критериев; вычисление индексов согласия; вычисление индексов несогласия; установление предельных значений для индексов согласия и несогласия; определение недоминируемой альтернативы из каждой пары альтернатив; определение первого ядра недоминируемых альтернатив; установление новых предельных значений индексов согласия и несогласия для определения следующих ядер недоминируемых альтернатив. Представлен конкретный пример рационального выбора устройств по четырем критериям и двум обязательным требованиям потребителей. Сделан вывод, что применение этого способа для решения задачи выбора СПиТ позволит получить рациональное решение и ускорит процесс выбора.

Сканирующий приемник, трансивер, индекс согласия, индекс несогласия, альтернативы, критерии, ранжирование, выбор

V.F. Shurshev, Bui Le Van

A MODEL AND ALGORITHM FOR THE CHOICE OF SCANNING RECEIVERS

AND TRANSCEIVERS

The paper presents a model and algorithm for the rational choice of the scanning receivers and transceivers (SRaT). Choosing SRaT consists of two sequential processes: the SRaT preselection with mandatory requirements of buyers and SRaT selection according to the method of ranking multicriteria alternatives. The selection algorithm by the method of ranking mul-ticriteria alternatives consists of seven basic steps: establishment of importance of the criteria;

computation the indices consent; computation of the indices ofdisagreement; setting the limit to the value index of agreement or disagreement; non-dominated alternative definition from each pair of alternatives; determination of the first kernel of non-dominated alternatives; establishment of new limit index values for agreement or disagreement to determine the following kernels of non-dominated alternatives. The presented specific example relates the rational choice of devices in line with the four criteria and two mandatory requirements of consumers. It is concluded that application of this method to solve the problem of choosing SRaT will provide a rational solution and accelerate the selection process.

Scanning receiver, transceiver, the index of agreement, disagreements index, an alternative, criterion, ranking, choice

Введение

В настоящее время связь является одной из наиболее быстро развивающихся отраслей техники в области удовлетворения требований людей в обеспечении обмена информацией. В сфере телекоммуникации важную роль играют сканирующие приемники и трансиверы (СПиТ). Данные устройства характеризуется такими техническими особенностями, как: широкий рабочий частотный диапазон (от 5, 10 KHz до 3 GHz) [21], высокая чувствительность [19], различные модулированные типы сигналов [18] (для сканирующих приемников); обмен информацией с группой контактов в режиме реального времени, малый вес и простота в использовании, возможность работы в различных средах и местностях, даже в суровых и опасных условиях работы (штормы, наводнения и распространенные перебои в подаче электроэнергии) (для трансиверов). Поэтому они находят применение в различных сферах деятельности [20], таких как транспорт, эксплуатация морской техники, радиочастотные центры, вооруженные силы и другие области.

В настоящее время на рынке присутствуют устройства различных брендов, например, таких как: Icom, AOR, Uniden, Kenwood.... Каждый бренд имеет множество модификаций с различными основными характеристиками, например, Icom (IC - 4088, IC - 4008, IC-F3023...), Kenwood (TK-2000 M TK-2212 M, TK-2306 M, ...) и другие. Сейчас нет информационных систем, осуществляющих анализ, рациональный выбор СПиТ по требованиям, необходимым покупателям (например, техническим параметрам, цене и т.д.), поэтому потребители часто ориентируются на советы продавцов, которые могут иметь субъективное мнение. Вследствие этого построение информационной системы для выбора СПиТ по основным критериям в соответствии с фактическими требованиями является актуальной задачей для многих потребителей, особенно работающих в сфере информационной безопасности, защиты от информационного шпионажа и т.п.

Задача оптимального выбора СПиТ - это многокритериальная задача, ее критерии были представлены в [10, 11]. Существуют различные методы и алгоритмы для решения такого класса задач, как: ранжирование многокритериальных альтернатив, оптимальность по Парето [12, 17], анализ иерархий (AHP) [1, 8] и другие. Такие подходы к решению задач выбора рассмотрены, в частности, в работах [2-7, 13-16].

Целью данной статьи является исследование модели и алгоритма рационального выбора СПиТ по основным критериям.

Главная схема алгоритмы рационного выбора СПиТ

Эффективность использования устройства определяется по основным критериям, которые были проанализированы в [17]. По этим критериям была создана база данных СПиТ. Она содержит информацию о четырёх главных типах устройств: мобильные трансиверы, носимые трансиверы, переводимые сканирующие приемники, переносимые сканирующие приемники. Рассматривая и анализируя критерии СПиТ, было установлено, что их можно разделить на два вида: критерии, у которых есть конкретные значения оценки качества (диапазон F, чувствительность при S/N=10 дБ, избирательность, стабильность частоты, выходная мощность приемников. - (носимые трансиверы)) и критерии, у которых есть бинарные значения оценки качества (производитель, виды модуляции сигналов -(носимые трансиверы)).

Главная схема алгоритмы рационного выбора СПиТ представлена на рис. 1.

Рассмотрим конкретные компоненты в главной схеме алгоритма рационного выбора СПиТ:

Процесс 1 - предварительный выбор устройств

Целью процесса 1 является выбор устройства (альтернативы), которые соответствуют обязательным требованиям покупателей.

Поскольку у каждого типа устройства из базы данных есть относительно различные характеристики и виды исполнения, поэтому его процесс 1 разделяется на два подпроцесса:

Подпроцесс 1: выполнение выбора типа устройства (трансивер или сканирующий приемник), затем выбор по их виду (носимый трансивер или мобильный трансивер и переносимые сканирующие приемники или перевозимые портативные сканирующие приемники).

Рис. 1. Главная схема алгоритма Рис. 2. Процесс предварительного

рационного выбора СПиТ выбора устройств

Подпроцесс 2: Выполнение выбора СПиТ по обязательным требованиям потребителей.

Если после подпроцесса 2 не выбрано устройство по требованиям потребителей, то возвращаемся к первому шагу.

В конце процесса 1 мы получим множество альтернатив, состав критериев (в1,в2,..,...ет); перечень альтернатив А = (а1,a2,..aj,...,ап); значения критериальных оценок для каждой из альтернатив -аj, / = 1, т; j = 1, п, представлены в табл. 1.

Таблица 1

Значения критериальных оценок альтернатив

Критерии Альтернативы

а 1 а 2 ап

е 1 а11 а12 а1ы

е 2 а21 а22 а2Ы

ем ам а м 2 а мы

Процесс 2:

Целью процесса 2 является выбор сканирующих приёмников и трансиверов из множества альтернатив, которые получены от первого процесса, с помощью метода ранжирования многокритериальных альтернатив, который представлен на рис. 3.

Алгоритм выбора оптимальных альтернатив по методу включает следующие шаги [9]:

Шаг 1. Установление важности критериев

С помощью лиц, принимающих решения (ЛПР), или экспертов устанавливаются важности критериев Ь, I =1,т для каждого критерия. Значения важности критериев - это целые положительные числа, которые тем больше, чем важнее соответствующий критерий.

Рис. 3. Схема алгоритма выбора СПиТ по методу ранжирования многокритериальных альтернатив

Шаг 2. Вычисление индексов согласия

Индекс согласия Ъ^ показывает степень согласия, то есть превосходство а у -й альтернативы над -й альтернативе [9]:

/т

IЬ ,

¿=1

I + - подмножество критериев, по которым альтернатива ау предпочтительнее, чем альтернатива аё, т.е.>а , IеI +;

10 - подмножество критериев, по которым альтернативы ау, а^ равнозначны, т.е.

I е!0;

а

¿у '

а

I - подмножество критериев, по которым альтернатива а^ предпочтительнее, чем альтернатива ау, т.е. а^ >, IеI .

Из формулы (1) вытекают следующие свойства индекса согласия [8]:

— 0 £ у £

— Ъ^ =1, если подмножество I— пусто;

— Ъъ = 0, если подмножества I + и 10

пусты;

Ъ

у сохраняет значение при замене од-

ного критерия на несколько критериев с тем же общим весом.

На основании заданных оценок двух альтернатив строится таблица индексов согласия - ее строки и столбцы соответствуют множеству альтернатив. Обозначения для индексов согласия представлены в табл. 2.

Таблица 2

Индексы согласия

Альтернативы Альтернативы

а 1 а 2 ап

а 1 * Ъ12 К а1п

а 2 Ъ21 * Ъ2 , а2п

ау Ъ11 Ъ/2 ЪЛ уп

ап Ъп1 Ъп2 Ъ *

Шаг 3. Вычисление индексов несогласия

Индекс несогласия определяет уровень отрицания гипотезы о превосходстве альтернативы а^ по отношению к альтернативе аг. Индексы несогласия Я^ определяются следующим образом [6]:

^ = тах {а'§ - а'^/ц }, ' е I"

где а' и а f - значения оценок альтернатив ag и аf по 1-му критерию; Ь' - длина шкалы для '-го критерия. Она определяется как равная разности между максимальной и минимальной оценками по критерию е1:

т „ max min • i

Li = вг - вг , 1 = 1 m

Из формулы (2) вытекают следующие свойства индекса несогласия [8, 9]:

— 0 £ ъ £1;

— Sg =0, если подмножество I— пусто;

— Sj-g сохраняет значение при введении более детальной шкалы по 1-му критерию при той же длине шкалы.

Представим таблицу индексов несогласия, в которой строки и столбцы соответствуют множеству альтернатив (табл. 3):

Таблица 3

Индексы несогласия

Альтернативы Альтернативы

a 1 a 2 ag an

a 1 * S12 S1 g S1n

a 2 S 21 * S 2g S 2 n

aj Sj 1 Sj 2 Sjg sjn

an Sn1 Sn 2 Sng *

Шаг 4. Устанавливаются предельные значения для индекса согласия Ь(1) и индекса несогласия я(1).

Шаг 5. Для каждой пары альтернатив а^ и производится сравнение индекса согласия Ь^ и

индекса несогласия ^ с предельными значениями Ь(1) и я(1). Если Ь^ > Ь(1) и я(1), то альтернатива а^ предпочтительнее, чем альтернатива а^. В противном случае альтернативы несравнимы, либо эквивалентны.

Шаг 6. Из множества альтернатив удаляется доминируемая. Оставшиеся образуют первое ядро недоминируемых альтернатив. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными либо несравнимыми.

Шаг 7. Выполняется уменьшение предельного значения индекса согласия до значения Ь(2) и увеличение предельного значения индекса несогласия до значения я(2). Далее осуществляется переход на шаг 5, чтобы выделить ядра с меньшим количеством альтернатив; результат - второе ядро недоминируемых альтернатив. Количество итераций определяется аналитиком, в последнее ядро входят наилучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядоченность альтернатив по качеству.

Пример выбора сканирующих приемников и трансиверов

Входные данные состоят из множества альтернатив А = {а1, а2, аз, а4, а5, аб, а7, а8, а9, аю} и четырёх критериев, которые представлены в табл. 4 (эти критерии являются основными характеристиками, по которым выбираются СПиТ).

Требования задачи: выбор оптимального устройства с обязательными условиями: цена не более 6200 рублей и значение «Работа без перезарядки» не менее 8 часов.

Таблица 4

Исходное множество альтернатив

Показатели Альтернативы

a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a10

ei - Чувствительность |jV (25 kHz) | 0.18 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.18 0.2 0.25 0.18

е2 - Работа без перезарядки (ч) | 8 10 10 8 14 11 13.5 60 15.5 9

ез - Количество каналов ^ 100 16 16 16 16 16 200 69 16 16

е4- Цена (рубли) ^ 4230 5280 5600 6000 18313 17220 7030 6550 6170 5410

Примечание: в названии показателей знак 1 — показывает, что лучшее значение соответствует минимуму, знак Т — что лучшее значение соответствует максимуму

Решение

Рассмотрим соответствие альтернатив заданным условиям задачи (требованиями):

- для требования о значении «Работа без перезарядки» не менее 8 часов: видно, что все альтернативы соответствуют этому требованию,

- для требования о цене устройства не более 6200 рублей: видно, что альтернативы а5, аб, а7, а8 не соответствуют заданным условиям потребителей, остальные альтернативы соответствуют.

Из этого получаем множество альтернатив, которые соответствуют заданным условиям (табл. 5).

Таблица 5

Множество альтернатив

Показатели Альтернативы

a 1 a 2 a 3 a 4 a 9 a10

ei 0,18 0,25 0,25 0,25 0,25 0,18

е2 8 10 10 8 15,5 9

ез 100 16 16 16 16 16

е4 4230 5280 5600 6000 6170 5410

Заменяем критерии е на (-е^ и е4 на (-е4) для того, чтобы перейти от задачи минимизации к задаче максимизации по всем критериям. Скорректированная таким образом матрица представлена в табл. 6.

Таблица 6

Множество альтернатив после изменения

Показатели Альтернативы

a 1 a 2 a 3 a 4 a 9 a10

ei - 0,18 - 0,25 - 0,25 - 0,25 - 0,25 - 0,18

е2 8 10 10 8 15,5 9

ез 100 16 16 16 16 16

е4 - 4230 - 5280 - 5600 - 6000 - 6170 - 5410

Шаг 1. Установление важности критериев и длины шкалы критериев

—Анализируя и оценивая критерии в отношении практических условий эксплуатации, выбираются важности Л, рг, Ьз, Р 4 (соответственно критериями е1, е2, ез, е4): Р (Чувствительность) = 2; Л2 (Работа без перезарядки) = 2; Р3 (Количество каналов) = 1;

Ь4 (Цена) = 3.

— Учитываем длины шкалы критериев Ь по формуле (3): Ц = - 0,18 - (- 0,25) = 0,07; Ц = 15,5 - 8 = 7,5; Ьз = 100 - 16 = 84; Ц = - 4230 - (- 6170) = 1940.

В результате получаем следующую таблицу данных для альтернатив (табл. 7).

Таблица 7

Данные альтернатив после определения и р

Альтернативы Показатели

в1 в2 ез е4

а 1 - 0,18 8 100 - 4230

а 2 - 0,25 10 16 - 5280

а 3 - 0,25 10 16 - 5600

а 4 - 0,25 8 16 - 6000

а 9 - 0,25 15.5 16 - 6170

а 10 - 0,18 9 16 - 5410

В 2 2 1 3

1_ 0,07 7,5 84 1940

Шаг 2.3. Вычисление индексов согласия и несогласия

Превосходящие факторы обозначим 1, равноценные 0, остальные -1; а1 А, а2 В, а3 С, а4 Б, а9 Е, аю Р. Выполняя сравнение оценок в баллах для различных устройств и рассчитывая индексы согласия и несогласия с помощью формул (1) и (2), получаем следующие результирующую таблицу:

Таблица 8

Результаты сравнения альтернатив, значения индексов согласия и несогласия

Альтернативы Сравнение альтернатив Согласия Несогласия

е1 е2 е3 е4

АВ 1 1 1 6/8 0,266

АС 1 1 1 6/8 0,266

АО 1 1 1 1 0

АЕ 1 1 1 6/8 1

АР 0 1 1 6/8 0,133

ВА -1 1 -1 2/8 1

ВС 0 0 1 1 0

ВБ 0 1 0 1 1 0

ВЕ 0 1 1 6/8 0,733

ВБ -1 1 0 1 6/8 1

СА -1 1 -1 2/8 1

СВ 0 0 5/8 0,165

СБ 0 1 0 1 1 0

СЕ 0 0 1 6/8 0,733

СБ -1 1 0 3/8 1

БА -1 -1 2/8 1

БВ 0 0 3/8 0,37

БС 0 0 3/8 0,266

БЕ 0 0 1 6/8 1

ББ -1 0 1/8 1

ЕА -1 1 -1 2/8 1

ЕВ 0 1 0 5/8 0,458

ЕС 0 1 0 5/8 0,294

ЕБ 0 1 0 5/8 0,087

ЕБ -1 1 0 3/8 1

БА 0 1 -1 4/8 1

БВ 1 0 3/8 1

БС 1 0 1 6/8 1

ББ 1 1 0 1 1 0

БЕ 1 0 1 6/8 1

Из табл. 8 получается следующая конкретная результирующая матрица индексов согласия (табл. 9).

Таблица 9

Матрица индексов согласия

Альтернативы Альтернативы

а 1 а 2 а 3 а 4 а 9 а10

а 1 * 6/8 6/8 1 6/8 6/8

а 2 2/8 * 1 1 6/8 6/8

а 3 2/8 5/8 * 1 6/8 3/8

а 4 2/8 3/8 3/8 * 6/8 1/8

а 9 2/8 5/8 5/8 5/8 * 3/8

а10 4/8 3/8 6/8 1 6/8 *

и результирующая матрица индексов несогласия (табл. 10).

Таблица 10

Матрица индексов несогласия

Альтернативы Альтернативы

а 1 а 2 а 3 а 4 а 9 а10

а 1 * 0.27 0.27 0 1 0.13

а 2 1 * 0 0 0,73 1

а 3 1 0.16 * 0 0.73 1

а 4 1 0.37 0.27 * 1 1

а 9 1 0.46 0.29 0.09 * 1

а10 1 1 1 0 1 *

Шаги 4>5>6>7. Зададим уровни индекса согласия Ъ(1) = 5/8 и индекса несогласия 8(1) = 0,46. Все значения, которые меньше уровня согласия Ъ(1) и больше уровня несогласия s(1), отбрасываются. Отношения между альтернативами представлены на рис. 4.

Рис. 4. Выделение первого ядра из всех альтернатив

Из рис. 4 можно выделить первое ядро доминирующих альтернатив. В него будут входить альтернативы а1, а9 и аю; следующее ядро альтернатив - а2, аз и аю (из рис. 4 не определяется точно место аю, поэтому аю положен в обе группы, и определение его точного места будет произведено ниже); последнее ядро альтернатив - ад.

Для первого ядра доминирующих альтернатив аи а9 и аю:

Выполним уменьшение предельного значения индекса согласия до значения Ъ(2) = 6/8 и увеличим предельное значение индекса несогласия до значения 8(2) = 1, а также изменим результирующую матрицу значения индексов согласия и несогласия. При этом получим следующие матрицы:

Таблица 11 Таблица 12

Матрица индексов согласия Матрица индексов несогласия

Альтернативы Альтернативы

а 1 а 9 а10

а 1 * 6/8 6/8

а 9 2/8 * 3/8

а10 4/8 6/8 *

Альтернативы Альтернативы

а 1 а 9 а10

а 1 * 1 0.13

а 9 1 * 1

а10 1 1 *

Результирующее выделение представлено на рис. 5.

Рис. 5. Выделение первого ядра из трёх альтернатив а1 и ад, аю

Итак, альтернатива а1 в этом случае оптимальна и очередь альтернативы: а1, аю, а9

Для второго ядра альтернатив а2 и аз:

Поскольку аю доминирует альтернативу а9, а9 доминирует а2 и аз, поэтому аю обязательно доминирует а2 и аз. Мы не будем рассматривать аю в этой группе.

По аналогии с предыдущим для альтернатив а2, аз со значением индекса согласия Ь(3) = 1 и значением индекса несогласия ,,(3) = 0 получим следующие матрицы (табл. 13, 14) и результирующее выделение (рис. 6).

Таблица 13 Таблица 14

Матрица индексов согласия Матрица индексов несогласия

Альтернативы Альтернативы

а 2 а з

а 2 * 1

а з 5/8 *

Альтернативы Альтернативы

а 2 а з

а 2 * 0

а з 0.16 *

Рис. 6. Выделение второго ядра из двух альтернатив а2 и аз

Из рис. 6 видно, что альтернатива а2 предпочтительнее, чем альтернатива аз. Тогда очередь предпочтения альтернатив: а1, аю, ад, а2, аз.

Итак, на основании рис. 4-6 мы получили очередь предпочтения альтернатив в виде а1, а10, а9, а2, аз, а4 и сделали вывод о том, что альтернатива а1 - оптимальная.

Вывод

Применение этого способа для решения задачи выбора СПиТ позволит получить рациональное решение. Преимущества способа - возможность фильтрации базы данных по основным требованиям потребителей. Полученный результат выбора СПиТ - более быстрый и оптимальный.

ЛИТЕРАТУРА

1. Буй Л.В. Применение метода анализа иерархий для рационального выбора сканирующих приемников и трансиверов // Наука, образование, инновации: пути развития: материалы Пятой Все-рос. науч.-практ. конф. Ч. 1. Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2014. С. 95-99.

2. Гайрабекова Т.И., Квятковская И.Ю. Формирование рационального состава исполнителей бизнес-процессов в сельском хозяйстве // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2012. Т. 4. № 1з. С. 98-10з.

3. Гайрабекова Т.И., Квятковская И.Ю. Оценка эффективности бизнес-процессов в информационно-советующих системах агропромышленного комплекса // Технические науки - от теории к практике. 2012. № 7-1. С. Ш-117.

4. Квятковская И.Ю. Методологические основы поддержки принятия управленческих решений в информационном пространстве регионального кластера: автореф. дис. ... д-ра техн. наук / Астраханский государственный университет. Астрахань, 2009.

5. Квятковская И.Ю. Этапы проблемно-ориентированной методологии поддержки принятия управленческих решений для слабоструктурированных проблем // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. № 1. С. 60-65.

6. Квятковская И.Ю. Линейное расслоение классов альтернатив с использованием логической формы функции выбора // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. 2007. № 1. С. 116-119.

7. Квятковская И.Ю., Фам К.Х. Система показателей оценки качества телекоммуникационных услуг и метод их оценки // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. № 2. С. 98-103.

8. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах: учеб. 2-е изд, перераб. и доп. М.: Логос, 2002. 392 с.

9. Черноморов Г. А. Теория принятия решений: учеб. пособие. Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2002. 267 с.

10. Шуршев В.Ф., Буй Л.В. Критерии выбора сканирующих приемников и трансиверов / Управление и высокие технологии: Прикаспийский журнал. 2013. №3. С. 63-69.

11. Шуршев В.Ф., Буй Л.В. Методика выбора сканирующих приемников и трансиверов по основным характеристикам // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. № 2. С. 45- 51.

12. Шуршев В.Ф., Буй Л.В. Использование критерия Парето при рациональном выборе сканирующих приемников и трансиверов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. 2014. № 1. С. 112-120.

13. Шуршев В.Ф., Демич Н.В. Исследование алгоритма комплексного эволюционного метода, применяемого в компьютерной системе поддержки принятия решения о выборе состава холодильных агентов, с помощью вычислительных экспериментов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. 2006. № 1 (30). С. 141-146.

14. Шуршев В.Ф., Демич О.В. Использование метода самоорганизации поиска в задаче поддержки принятия решения при определении компонентов системы энергоучета // Вестн. Кузбас. гос. техн. ун-та. 2005. № 5. С. 25-27.

15. Шуршев В.Ф. О критериях экологичности и безопасности при выборе состава холодильных агентов в компьютерной системе поддержки принятия решения // Вестн. Астрахан. гос. техн. унта. 2005. № 3. С. 241-245.

16. Шуршев В.Ф. Формирование набора критериев для компьютерной системы поддержки принятия решения при выборе новых холодильных агентов // Изв. высш. учеб. завед. Сев.-Кав. регион. Сер. Технические науки. 2005. Прил. 1. С. 144-147.

17. Сеп80г У. Pareto optimality in multiobjective problems. Appl. Math. and Optim. 1978. № 1. С. 41-59.

18. Приемник AR 8200- Mk3 Режим доступа: http://www.aor.ru/priemniki/ar-8200-mark-iii.html, свободный. Заглавие с экрана. Яз. Русский.

19. Приемник AR-ALPHA - Режим доступа: http://www.aorusa.com/receivers/pdf/alpha_catalog_letter_b.pdf, свободный. Заглавие с экрана. Яз. Русский.

20. TETРA: Трансиверы доминируют в ключевых секторах связи - Режим доступа: http://ictnews.vn/vien-thong/tetra-bo-dam-thong-tri-linh-vuc-lien-lac-trong-yeu-27868.ict. (дата обращения 27.05.2010), свободный. - Заглавие с экрана. Яз. Вьетнамский.

21. ICOM IC-R20 - Режим доступа: http://www.icom-russia.ru/product/icom/ic-r20.htm, свободный. Заглавие с экрана. Яз. Русский.

Шуршев Валерий Федорович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Прикладная информатика в экономике» Астраханского государственного технического университета

Valeri F. Shurshev -

Dr. Sc., Professor

Department of Applied Informatics in Economics Astrakhan state technical University

Буй Ле Ван -

аспирант кафедры «Прикладная информатика в экономике» Астраханского государственного технического университета

Bui Le Van -

Postgraduate

Department of Applied Informatics in Economics Astrakhan state technical University

Статья поступила в редакцию 15.04.15, принята к опубликованию 15.09.15