Оценка отношения «Сигнал/помеха» при обработке электрокардиосигнала

1. Лукьянова Л. Д. Современные проблемы адаптации к гипоксии. Сигнальные механизмы и их роль в системной регуляции // Пат. физиология и экспериментальная терапия. 2011. № 1. С. 3-19.

2. Halestrap A. P. A pore way to die: the role of mitochondria in reperfusion injury and cardioprotection // Biochem. Soc. Trans. 2010. Vol. 38. P. 841-860.

3. Neckar J., Szarszoi O., Herget J. et al. Cardioprotective effect of chronic hypoxia is blunted by concomitant hypercapnia // Physiol. Res. 2003. Vol. 52. P. 171-175.

4. Argaud L., Gateau-Roesch O., Muntean D. et al. Specific inhibition of the mitochondrial permeability transition prevents lethal reperfusion injury // J. Mol. Cell. Cardiol. 2005. Vol. 38, N 2. P. 367-374.

5. Chen X., Jennings D. B., Medeiros D. M. Impaired cardiac mitochondrial membrane potential and respiration in copper-

deficient rats // J Bioenerg Biomembr. 2002. Vol. 34, N 5. P. 397-406.

6. Bradford M. M. A rapid and sensitive method for the quantitation of microgram quantities of protein utilized the principle of protein day binding // Anal. Biochem. 1976. Vol. 72. P. 248-254.

7. Scaduto R. C., Grotyohann L. W. Measurement of mito-chondrial membrane potential using fluorescent rhodamine derivatives // Biophys. J. 1999. Vol. 76. P. 469-477.

8. Singh I. N., Sullivan P. G., Deng Y. et al. Time course of post-traumatic mitochondrial oxidative damage and dysfunction in a mouse model of focal traumatic brain injury: implications for neuroprotective therapy // J. Cereb. Blood. Flow. Metab. 2006. Vol. 26, N 11. P. 1407-1418.

9. Gomez L., Paillard M., Thibault H. et al. Inhibition of GSK3ß by postconditioning is required to prevent opening of the mitochondrial permeability transition pore during reperfusion circulation. 2008. Vol. 117. P. 2761-2768.

УДК 615.471:617.7

А. С. Красичков, канд. техн. наук, доцент, Е. Б. Григорьев, студент, А. А. Соколова, аспирант,

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет „ЛЭТИ"» А. А. Федоров, инженер,

ФГБОУ ВПО «Петрозаводский государственный университет»

Оценка отношения «сигнал/помеха» при обработке электрокардиосигнала1

Ключевые слова: аппроксимация сигнала, миографическая помеха, электрокардиосигнал. Key words: approximation of a noise-free ECG, myographic noise, electro cardio signal.

Предложен алгоритм оценки отношения «сигнал/помеха», заключающийся в том, что предварительно на выбранном фрагменте мони-торограммы методом наименьших квадратов оценивается кардиосигнал, а затем на основе данной оценки с использованием той же выборки оценивается и отношение «сигнал/помеха» для данного фрагмента.

Неотъемлемым элементом диагностики сердечнососудистой системы человека является метод суточного мониторирования электрокардиосигнала (ЭКС). Если ЭКС снимается в течение продолжительного времени, пациент может как находиться в состоянии покоя, так и выполнять различные физические нагрузки, поэтому длительные мониторограммы чрезвычайно сильно подвержены влиянию часто встречающейся миографической помехи, вызванной

1 Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение

14.B37.21.0175 «Метод и инструментальные средства оценки функционального состояния систем организма».

работой скелетных мышц. Современные мониторы являются цифровыми устройствами и имеют полосу пропускания намного больше ширины спектра сигнала, которая должна обеспечить максимальное сохранение формы сигнала. В рамках данной работы будем считать, что отчеты шума являются независимыми случайными величинами с неизменной дисперсией а2 на анализируемом фрагменте. Данное условие справедливо для большинства практических задач анализа непродолжительных фрагментов ЭКС [1].

Наиболее удобным способом анализа длительных записей является сортировка кардиокомплексов каждого вида по соответствующим группам на основе анализа близости форм различных фрагментов кардиосигнала путем вычисления коэффициента взаимной корреляции между опорным (эталонным) сигналом и анализируемым фрагментом [2—4].

В работе [2] было показано, что для корректного использования данного подхода необходимо знать оценку отношения «сигнал/помеха», в качестве которой при цифровой обработке сигнала может быть использован безразмерный параметр

ь = Х б2 СО я /

где Б(/) — отсчеты незашумленного кардиоком-плекса, содержащего Я отсчетов; ] — номер отсчета. С его помощью можно скорректировать смещение оценки выборочного взаимного коэффициента корреляции.

В настоящее время существуют методы оценки уровня шума, присутствующего в ЭКС, с помощью фильтра высоких частот (ФВЧ) по относительному содержанию высокочастотных составляющих в сигнале [5]. Недостатком методов является то, что при применении ФВЧ не используется информация, сосредоточенная в полосе частот до 40 Гц, то есть та часть, где сосредоточена значительная часть спектра ЭКС.

Известны методы оценки зашумленности ЭКС на основе анализа наблюдаемой реализации у(ь) ЭКС на сегменте РЯ [1]. В этом случае подразумевается, что сигнал на сегменте РЯ представляет собой аддитивную смесь шума (с нулевым средним) и постоянного сигнала. Тогда можно найти оценку дисперсию шума:

2

а2 =

1 М Г л 1 Х| у (о-т 1

N

=1

где N — количество отсчетов на сегменте РЯ;

л

У(Ь) — Ь-й отсчет ЭКС на сегменте РЯ; т1 — выборочное среднее наблюдаемой реализации на сегменте. Недостаток этого метода состоит в том, что, во-первых, сегмент РЯ имеет малую длительность, а во-вторых, метод основан на предположении о постоянном уровне сигнала на данном сегменте. Невыполнение последнего ведет к ухудшению точности оценки уровня зашумленности ЭКС.

Для повышения эффективности оценивания уровня миографической помехи в статье предложен другой подход. Вначале дискретная реализация ЭКС У(Ь), представляющая собой аддитивную смесь незашумленного кардиосигнала Б(Ь) и миографической помехи х(Ь), разбивается на фрагменты Ук(Ь). На каждом к-м фрагменте с помощью полиномиальной аппроксимации строится кривая &к(Ь), которая является прогнозом формы незашумленного кардиосиг-нала. Тогда на основе отклонений точек фрагмента наблюдаемой реализации Ук(ь) относительно данной кривой можнолоценить дисперсию миографической помехи шума а к , присутствующей на исследуемом участке,

л 2 ак =

N

N ХУ (Ь) - & к (ь ))2,

Ь=1

где Ь = 1, ..., N — отсчеты к-го фрагмента.

Разбиение наблюдаемой реализации на временные отрезки необходимо осуществлять с позиций возможности точно аппроксимировать быстрые изменения сигнала (см. рисунок).

В случае выбора квадратичной модели для к-го участка незашумленного сигнала &к(Ь) = ^2 кЬ2 + + &1 кЬ + Ьо к наблюдаемая реализация ЭКС на данном фрагменте описывается выражением: ук(Ь) =

= Ь2,кЬ2 + Ь1, кЬ + Ь0, к +

где Ь

2, к, Ь1, к

Ь0, к —

коэффициенты полинома аппроксимации; п(Ь) — Ь-й отсчет миографической помехи. Тогда, используя метод наименьших квадратов, можно получить

л л л

оценки коэффициентов Ь2,к, Ь1,к и Ьо,к аппрок-

л Л 2 л л

симирующей функции Бк (Ь) = Ь2,кЬ2 + Ь1,кЬ + Ьо,к :

Гл л л ^ N Г л

ф1 Ь2, Ь1, Ьо1=Х! Ук (Ь) - Бк (Ь) I =

N Г л х2

2

=1

= X | Ук (Ь) - Ь2,кЬ2 - Ь1,кЬ - Ьо,к

^ тт;

N Г л Х|Ук (Ь) - Бк (Ь)I =

N

= X | Ук (Ь) - Ь2,к Ь2 - Ь1,к Ь - Ьо,к

Ь=1

^ тт.

Функция аппроксимации является оценкой не-зашумленного фрагмента сигнала.

Оценка дисперсии шума при квадратичной аппроксимации выражается следующим образом:

л2 ак =

1 ^ Г л 2 Л Л

N X I Ук (Ь) - Ь2,кЬ2 - Ь1,кЬ - Ьо,к

=1

В результате было получено среднее значение данной оценки

^ к } =

N-3 а2

N к'

— ¿а

где а к — истинная дисперсия шума.

Расчет дисперсии данной оценки связан с громоздкими вычислениями. В связи с этим формула для дисперсии оценки была подобрана путем аппроксимаций результатов компьютерного моделирования, что дало

* {ак } = 2

N - 3 4 -—а4

N

к

Напряжение

Ток

Аппроксимация кардиокомплекса

биотехносфера

| № 3-4 (21-22)/2012

При использовании данной формулы ошибка не превышала 1 %.

Предположив, что дисперсия миографической помехи постоянна в пределах анализируемого

кардиокомплекса, состоящего из М фрагментов,

Л 2

результирующую оценку дисперсии помехи а2, присутствующей на всем кардиокомплексе, можно найти как

1 М . Л2 1 V1 Л2 а2 = — > а,, М ^ 1

I=1

л 2

где а, — оценка дисперсии помехи на ,-м фрагменте анализируемого кардиокомплекса. Если считать оценки дисперсии помехи для разных фрагментов независимыми случайными величинами, то математическое ожидание и дисперсия результирующей оценки на основании формул (2) и (3) составят

, л2 N - 3 2 m{ а2} = —т^а2-

N

п| л2 2 N - 3 4 D{ а2} = M а4'

2

где а^ — истинная дисперсия шума в пределах кардиокомплекса.

Смещение оценки может быть устранено за счет увеличения ее дисперсии. Например, при N = 15 дисперсия оценки возрастает в (15/12)2 раз.

Сигнальная составляющая будет выражаться как сумма квадратов отсчетов аппроксимирующих

Л

функций различных фрагментов Б1 (Ь), составляющих анализируемый кардиокомплекс.

Тогда результирующее отношение «сигнал/помеха», рассчитанное по формуле (1), равно

h =

2

м N . > >¿2

I=1Ь=1

Таким образом, в работе предложен способ оценки отношения «сигнал/помеха» на всех участках кардиосигнала, который позволяет использовать всю доступную информацию о шуме. Одновременно исследователь получает информацию об оценке

формы незашумленного ЭКС, которая ценна для решения многих задач обработки ЭКГ [6—10]. Были рассмотрены свойства предложенной оценки миографической помехи. Предложенная оценка имеет небольшое смещение, дающее систематическую ошибку, однако оно может быть ликвидировано за счет увеличения дисперсии оценки.

Литература

1. Rangayyan R. M. Biomedical signal analysis. New York: Wiley-Interscience, 2002. 439 p.

2. Красичков А. С. Оценка распределения коэффициента взаимной корреляции в задаче классификации кардио-комплексов при длительном мониторировании ЭКГ// Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2012. № 1. С. 28—35.

3. Красичков А. С., Соколова А. А. Оценка точности воспроизведения кардиосигнала в процессе синхронного накопления // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2010. Вып. 3. С. 48-53.

4. Красичков А. С., Нифонтов Е. М., Иванов В. С. Алгоритм сортировки кардиокомплексов для анализа длительных записей электрокардиосигнала // Биомедицинская радиоэлектроника. 2011. № 11. С. 24-28.

5. Кардиомониторы — аппаратура непрерывного контроля ЭКГ: Учеб. пособие для вузов / Под ред. А. Л. Барановского, А. П. Немирко. М.: Радио и связь, 1993. 248 с.

6. Красичков А. С. Алгоритм индивидуального мониторинга кардиосигнала пациента с ишемической болезнью сердца // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 1. С. 50-61.

7. Красичков А. С., Фролова Е. В., Акулов А. Н. Статистический подход к синтезу алгоритма обнаружения QRS-комплекса для многоканальных записей электрокардио-сигнала // Биомедицинская радиоэлектроника. 2012. № 1. С. 53-57.

8. Красичков А. С., Нифонтов Е. М., Фролова Е. В. и др.

Исследование индивидуального алгоритма мониторинга кардиосигнала пациента с ишемической болезнью сердца// Биомедицинская радиоэлектроника. 2012. № 1. С. 49-52.

9. Андреева О. М., Красичков А. С., Соколова А. А. и др. Имитирующая программа для проверки эффективности алгоритмов обработки электрокардиосигналов // Биотехносфера. 2011. № 5-6. С. 2-6.

10. Красичков А. С. Метод построения индивидуальных алгоритмов для мониторинговых устройств с выработкой сигнала тревоги пациенту с ишемической болезнью сердца // Биомедицинская радиоэлектроника. 2011. № 5. C. 12-17.