Моделирование рассеяния примеси в атмосфере с использованием нечеткого клеточного автомата

УДК 519.713.5:504.3.054

А.Н. Кудряшов, С.П. Дударов

Российский химико-технологический университет им. Д. И. Менделеева, Москва, Россия

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ ПРИМЕСИ В АТМОСФЕРЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКОГО КЛЕТОЧНОГО АВТОМАТА

Рассмотрены основные стадии моделирования процесса рассеяния примеси загрязняющего вещества в результате аварийного выброса с использованием клеточных автоматов и нечеткой логики. Приведены расчетные соотношения и правила нечеткого клеточного автомата. Показана возможность учета изменяющегося направления ветра. Проведен анализ изменения концентрации в клетке в зависимости от направления ветра.

The common stages of modeling of pollutant impurity distribution in atmosphere in the result of accidental emission using cellular automata and fuzzy logic are discussed in the work The calculation equations and fuzzy cellular automaton rules are suggested. The possibility of account taking of changing wind direction is shown. The analysis of concentration changing in a cell depending on wind direction is carried on.

Вопрос о влиянии промышленности на окружающую среду и, в частности, атмосферу находится в центре внимания специалистов на протяжении нескольких десятилетий. И это не случайно, так как крупнейшие глобальные экологические проблемы современности - парниковый эффект, нарушение озонового слоя, выпадение кислотных дождей - связаны именно с повышением объемов вредных выбросов. Особенное внимание уделяется авариям с выбросами опасных химических веществ, так как они помимо вышеназванных последствий являются смертельно опасным фактором, влияющим на экосистему, население и производственный персонал.

Основная цель работы заключается в исследовании возможности использования клеточных автоматов, методов нечеткой логики и теории нечетких множеств для решения задачи моделирования рассеяния примеси с учетом особенностей рельефа местности и переменных метеоусловий.

Клеточный автомат - дискретная динамическая система, представляющая собой упорядоченную совокупность клеток одинакового размера. Состояние каждой клетки зависит от состояний соседних клеток и от ее собственного. Нечеткая логика позволяет с использованием частичных истин и лингвистических переменных описывать изменения в этих клетках.

Процесс распространения загрязнителя в атмосфере - это процесс рассеяния и смешения его частиц с частицами воздуха. На ход этого процесса существенное влияние оказывают движение воздушных масс, метеоусловия, особенности подстилающей поверхности и рельефа местности. Часть частиц примеси попадает из клеток вблизи источника загрязнения в соседние области, а на следующих шагах проникает в соседние. Характер описываемого процесса показывает, что для моделирования рассеяния загрязнителя в атмосфере можно использовать подход, основанный на идеологии клеточных автоматов. Однако нелинейность и множественные неопределенности процесса затрудняют возможность качественно описать его с использованием достаточно простых правил традиционного клеточного автомата. В

этой связи в работе для описания процесса рассеяния были использованы основные этапы процедуры нечеткого логического вывода решений: фаззи-фикация исходных данных, применение механизма вывода нечеткого решения и его дефаззификация. Таким образом, исследуемый участок приземного слоя атмосферы представляется в виде клеточного поля, а каждая его клетка характеризуется своей концентрацией загрязняющего вещества.

Приведем основные этапы моделирования рассеяния примеси в приземном слое атмосферы на основе нечеткого клеточного автомата.

1. Имеется поле концентрации в момент времени т, описываемое в виде матрицы числовых значений в принятых единицах измерения - Су(т), где 1,] - индексы, определяющие положение клетки в пространстве.

2. По очереди для каждой клетки, кроме клеток, расположенных на границах клеточного автомата, рассматривается окрестность Мура, состоящая из 9 клеток структуры 3x3. Расчет концентрации в базовой клетке в следующий дискретный момент времени производится по соотношению (1):

Су

где Сокр - вклад соседних клеток в концентрацию центральной клетки; ф -коэффициент влияния клеток окружения; у - коэффициент, учитывающий вертикальное разбавление облака загрязняющего вещества.

3. Значение Сокропределяется в результате дефаззификации нечеткого значения С по функциям принадлежности (см. рис. 1) модифициро-

ванным методом центра тяжести. Сокр рассчитывается как:

и (Сокрк П Цк ^

С =

окр

ке[Я, С, В)

где Сокр к - нечеткие значения вклада клеток окружения для трех уровней

значений: «Низкие» (Н), «Средние» (С) и «Высокие» (В) с соответствующими им степенями принадлежности

О ТЛ 5 10 15 20

Концентрация в принятых единицах измерения

-•- "Низкая"  "Средняя" - ♦ "Высокая" Рис. 1. Графики функций принадлежности уровней концентрации

4. Степени принадлежности / определяются по соотношению (3):

8 /8

/к • щ £Щ .

1=1 / 1=1

где /к I - степени принадлежности концентрации трем уровням в восьми клетках окрестности Мура, не считая центральной; Щ - коэффициент, учитывающий ослабление влияния г-й боковой клетки окрестности Мура на центральную из-за направления ветра и взаимного расположения этих клеток.

5. Исходные значения концентрации фаззифицируются в нечеткую форму С0Кр к при помощи функций принадлежности (см. рис. 1).

6. Коэффициенты Щ определяются с использованием механизма нечеткого логического вывода по алгоритму Мамдани. Для этого введем понятие угла влияния клетки а, представляющего собой угол между прямой, соединяющей центры двух клеток, и направлением ветра (см. рис. 2). Если этот угол мал, то влияние боковой клетки на центральную должно быть наибольшим. Обозначив соответствующие категории значений угла а и коэффициента Щ как «Малый», «Средний» и «Большой», составим таблицу правил логического вывода (см. табл. 1).

Табл. 1. Правила логического вывода нечеткого значения коэффициента ослабления влияния боковых клеток

Если а «Малый» «Средний» «Большой»

то Щ «Большой» «Средний» «Малый»

7. Для фаззификации угла а используется график (см. рис 3).

8. Для дефаззификации коэффициентов Щ методом центра тяжести используем график (см. рис. 4).

— "Малый" — "Средний" - - "Большой"

Рис. 3. Графики функций принадлежности угла влияния клетки

0,0 0,3 0,5 0,8

Коэффициент ослабления влияния ячеек

1,0

— "Малый" -- "Средний" — "Большой"

Рис. 4. Графики функций принадлежности коэффициентов ослабления влияния

боковых клеток

9. Вычислительные особенности процессов фаззификации и дефаз-зификации обусловливают необходимость нормирования вновь полученных по соотношению (1) значений концентрации. Эта процедура обеспечивает условие соблюдения баланса массы в процессе рассеяния примеси. Для нормирования вводится поправочный коэффициент на который умножаются рассчитанные в п. 2 значения концентрации в каждой клетке автомата:

П = Су

1 у / 1 ]

С использованием описанной процедуры проведены расчеты концентрации в центральной клетке для начальной окрестности (см. рис. 5) при различных направлениях ветра от 0° до 315° с шагом 45°, причем направление 0° соответствует западному ветру, 90° - южному и т. д. График полу-

ченной зависимости концентрации в центральной клетке в следующий дискретный момент времени от направления ветра показан на рисунке 6.

5,0 4,0 3,0

6,0 5,0 4,0

7,0 6,0 4,0

Рис. 5. Пример окрестности для расчета концентрации в центральной клетке

4,95

45 90 135 180 225 270 Направление ветра, градусы

315

Рис. 6. График зависимости концентрации в центральной клетке от направления ветра

Из рисунка 6 видно, что концентрация в центральной клетке возрастает, если ветер дует со стороны более высоких концентраций, и падает, если ветер дует со стороны более низких концентраций, чем было в самой этой клетке в предшествующий дискретный момент времени, что соответствует реально наблюдаемым физическим процессам при распространении примеси загрязняющего вещества.

Настройка нечеткого клеточного автомата для учета конкретных метеоусловий и прочих условий местности осуществляется за счет введения дополнительных поправочных коэффициентов на одном или нескольких из вышеперечисленных этапов, подбора имеющихся коэффициентов или изменения вида функций принадлежности.

Предложенный нечеткий клеточный автомат в настоящее время реализуется в виде программного приложения на языке С#. На его основе будет разработано многофункциональное программное приложение для решения учебных, исследовательских и технологических задач в области экологической и промышленной безопасности.