Способ определения параметров изотермы сорбции Ленгмюра и газопроницаемости дисперсных фракций угля

УДК 622.23

П.Н. Пащенков

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИЗОТЕРМЫ СОРБЦИИ ЛЕНГМЮРА И ГАЗОПРОНИЦАЕМОСТИ ДИСПЕРСНЫХ

ФРАКЦИЙ УГЛЯ

Представлен способ определения параметров сорбции и газопроницаемости дисперсных частиц угля. Приведена схема экспериментального оборудования для определения искомых параметров. Выполнены расчеты, необходимые для обоснования параметров экспериментального оборудования. Приведены результаты построения изотермы сорбции Ленгмюра на основании экспериментальных данных, полученных при помощи экспериментального оборудования и результаты определения газопроницаемости частиц угля с разными размерами и параметрами сорбции. Результаты моделирования сферических частиц угля свидетельствуют, что с увеличением размера угольной фракции возрастает и ее проницаемость. Знание искомых параметров позволяет уточнять прогноз газообильности горных выработок и очистного забоя угольной шахты и обезопасить ведение горных работ. Полученные результаты в виде количественных показателей искомых величин могут использоваться для расчетов при планирования безопасных максимальных нагрузок на очистной забой при отработке высокогазоносного угольного пласта.

Ключевые слова: угольный пласт, параметры сорбции Ленгмюра, сорбционная емкость, газообильность очистного забоя, моделирование, газопроницаемость.

Теоретическая часть

Многочисленные научные исследования свидетельствуют о том, что систематическое изучение свойств угля подсказывает наилучшие способы применения мероприятий по повышению безопасности труда в угольных шахтах.

Так, например, способность угля удерживать в себе газ определяет величину и интенсивность притока газа в горные выработки, способность угля с различной скоростью отдавать газ влияет на склонность пласта к внезапным выбросам угля и газа и т.д.

DOI: 10.25018/0236-1493-2018-3-0-120-128

Если по мере продвижения горных работ осуществлять систематический отбор образцов угля и проводить специальные исследования этих образцов в лаборатории, то получаемые при этом характеристики угля в виде количественных показателей различных его свойств могут значительно помочь в выборе наилучших методов ведения горных работ с точки зрения их безопасности или в проведении мероприятий по предупреждению внезапных выбросов угля и газа и др.

Актуальность данного исследования обусловлена тем, что угольные шахты, как

ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2018. № 3. С. 120-128. © П.Н. Пащенков. 2018.

правило, не располагают собственными техническими средствами для оперативного определения физико-химических свойств угля и используют устаревшие данные при расчетах газообильности лавы.

Если систематически подвергать образцы угля лабораторным исследованиям с целью определения их свойств, то можно обезопасить ведение горных работ путем уточнения расчета газообильности очистного забоя при отработке газоносного угольного пласта на основании полученных данных.

Целью данной работы является представление и теоретическое обоснование способа определения параметров сорбции угольных частиц и их газопроницаемости на основании предлагаемой автором лабораторной установки.

Процесс сорбции метана при постоянной температуре описывается уравнением сорбции Ленгмюра:

О (Р ) =

аЬр 1 + ар

где 0 — массовое содержание метана в единице объема угля, кг/м3; Ь — предельная сорбционная метаноемкость угля, кг/м3; а — коэффициент изотермы сорбции (интенсивность сорбционной ме-таноемкости), 1/Па; Р — пластовое давление метана, Па.

В такой форме уравнение Ленгмюра широко известно. Оно содержит две константы а, Ь. С точки зрения химии, уравнение Ленгмюра — уравнение моно-слойной адсорбции на однородной поверхности в отсутствие сил притяжения между молекулами адсорбата [1].

Экспериментальная часть

Для проведения эксперимента применяется:

• Герметичный цилиндр, для которого необходимо учитывать следующие параметры: длина хода штока, мм; внутрен-

ний диаметр гильзы (цилиндра), мм; рабочее давление, МПа.

• Герметичный стакан.

• Баллон с метаном.

• Проба угля.

• Груз (нагрузка).

Суть эксперимента состоит в том, чтобы насытить пробу угля метаном до определенной газоносности. На кинетику процесса сорбции метана влияют такие параметры как температура, размер угольной фракции, влажность угля, степень метаморфизма и др. [2—7]. Порядок действий следующий: проба угля помещается в герметичный стакан, который воздушным пространством сообщается с объемом цилиндра; пространство 2 цилиндра заполняется метаном и прикладывается нагрузка на шток сверху. Находясь под нагрузкой, шток будет опу-

/

Рис. 1. Оборудование для проведения эксперимента: 1 — герметичный стакан с измельченным углем; 2 — метан; 3 — стальной цилиндр; 4 — поршень; 5 — шток передаточный; 6 — груз (нагрузка); 7 — величина хода штока

скаться вниз, создавая давление на поршень, а поршень, в свою очередь, будет сжимать газ в колбе и тем самым будет создавать необходимое для исследования давление газа в стакане с углем. Ход штока необходимо измерять на каждом этапе его опускания. Например, определенной расчетной массой груза создаем давление метана в 2 атм.

Шток опустится на определенную величину в цилиндр. Измерим эту величину. Оставим всю конструкцию на одни сутки. Угольная масса сорбирует некоторое количество метана при таком давлении и шток просядет еще на некоторую величину, которую также необходимо измерить. Таким образом, получим, что при определенном давлении метана, а именно в 2 атм, уголь сорбировал определенное количество газа, максимальное для данного давления. Далее давление газа следует ступенчато увеличивать. Расчетным путем определяется какой объем газа сорбировал уголь. Эксперимент продолжается до тех пор, пока проба угля не будет насыщена до определенной расчетной газоносности при заданном давлении.

На основании полученных данных на выходе строится изотерма сорбции Ленгмюра с искомыми параметрами сорбции.

Главное преимущество предлагаемой авторами установки для определения параметров сорбции и проницаемости дисперсных угольных фракций перед аналогами является простота и надежность технической реализации. В данном случае не требуется применение дорогостоящего или уникального специального оборудования, точных поверенных измерительных приборов.

Расчетная часть

Рассмотрим пневмоцилиндр диаметром d = 30 мм, высотой h = 2,0 м и стакан с углем диаметром d = 40 мм.

Уравнение состояния газа:

PV = mRT И

Объем цилиндра:

t. nd2 .

V0 =--h =

0 4

с(0,03 )2

• 2,0 = 0,001414 м3

при высоте угольной массы в 30 мм уголь будет объемом:

1/ nd2 .

VC3 =~4 • hy =

п(0,03)2 4

• 0,03 = 2,12 • 10-5 м3

Масса угля около 50—60 г. Такая масса угля при газоносности 20 м3/т при высоком давлении может поглотить метана:

20 л/кг • 0,06 кг = 1,2 л СН4 (т.е. 85% от всей массы метана в колбе).

Если сжать газ в этой колбе в 20 раз, то абсолютное давление метана составит P = 20 бар.

max ^

При этом вес груза, создавшего такое давление, должен быть равен

nd

mg = Pmax • — = 20 • 10!

с(0,03)2

4 4

= 1,41 • 103 H = 1,41 кН

Такую нагрузку можно создать статической массой в 141 кг.

Уравнение сорбции Ленгмюра:

у , мз сн4/Т

m 1 + a(P - Pat) 4

Масса сорбированного метана из колбы:

AmCH4 = PcH4 • Vm • mc =

P ab

mc, кг

RT 1 + a

Масса оставшегося в колбе метана Am = m„ — Am„M , кг

т0 — начальная масса метана в колбе объемом

то =ц

РЛ

RT

Давление, создаваемое этим метаном при уменьшении объема на величину ДУ:

Дт

Р =

^Т =

ц

ц ^-ц

•т„

ц

^Т

Р = Р,

Ч) -ДЧ

-Р •

а(Р - Ра() Ь •

1 + а(Р - рл ) Ч) -ДЧ

Из решения этого уравнения относительно Р находится давление метана в цилиндре с учетом сорбции.

Р = ^ + ^/FГ-4D

где

г- 1 - а • А „

F = —-г-ра1; Л = Р,

а •

V -АУ

О = Л. а •Р -1 ; В = - ь •т

•

Расчетная часть выполнялась на ЭВМ при помощи программы Mathcad.

В силу отсутствия готовой экспериментальной установки на момент подготовки статьи, в данной работе автор описывает теоретическую рабочую модель эксперимента. Предположим, что эксперимент был проведен в соответствии с алгоритмом, приведенным в расчетной части. Результаты эксперимента занесены в таблицу. По данным таблицы всего было сорбировано углем 2,86 л метана. Поршень приблизился к основанию цилиндра на 1988 мм. На основании результатов эксперимента, строим кривую сорбции Ленгмюра (рис. 2).

Далее при помощи средств программы Mathcad выполним расчеты параметров изотермы Ленгмюра.

При нулевой влажности угля из графика возьмем 2 точки: q1 = 8, Р1 = 106; д2 = 12, Р2 = 2 • 106.

Тогда из уравнения Ленгмюра (1) вычислим параметры а и Ь, соответствующие этой кривой

1 -

а = -

Р1 Я!

Р,

-1

2

= 5 • 10-7

1 + аР

Ь = q1--1 = 24

1 а  Р

Предполагаемые результаты эксперимента

)

V

о

Этап Нагрузка на основание штока, кг Ход поршня, мм Доп. ход поршня через сутки, мм Давление газа, атм Объем сорбированного метана, л Объем сорбированного метана в пересчете на тонну угля, м3

1 14,1 1035 10 2 0,114 1,9

2 28,2 518 10 4 0,234 3,9

3 42,4 163 10 6 0,336 5,6

4 56,5 77 10 8 0,369 6,15

5 70,6 48 10 10 0,48 8

6 106 52 10 15 0,606 10,1

7 141 25 10 20 0,72 12

Рис. 2. Изотерма Ленгмюра. Зависимость объема сорбированного метана от давления

Таким образом, из кривой Ленгмюра а = 5 • 10-7 Па-1; Ь = 24 м3/т.

Что касается газопроницаемости дисперсных фракций угля, то для определения этого параметра потребуется решить обратную теоретическую задачу на

ЭВМ, используя программный комплекс Сот^о! МиШрЬ^^.

Для решения задачи смоделируем сферическую частицу угля с параметрами сорбции, которые мы определили экспериментально. Для модели задаются

2,005

2

1.995

1,99

3 1.985

I 1.98

3

и 1.975

и

§ 1.97

п

1.965

1.96

1.955

1.95

................ : \

[ iV ................

! ! !

: : : : : \ 1 I ! j ! \

: : : : ¡II! ; ; ; ;

О 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Время, с

Рис. 3. График дегазации сферической частицы угля: D = 10 мм; b = 0,207 • 10-6 1/Па; a = 27,9 м3/т; k = 0,12 • 10-20 м2

Рис. 4. График дегазации сферической частицы угля: D = 10 мм; Ь = 0,207 • 10-6 1/Па; а = 55,8 м3/т; к = 0,12 • 10-19 м2

2.005

1.995 1.«

се

1.985

се й

Й 1,98

й

си

§ 1.975 си

1

1.955

! ! ! 1 1

1 : 1 : \ : : : N ! : < :

: : : : : : : : : \ : \

; ; : ________________: ..............______________:________________ \ : ч_______________ : ...... ......\________________

1 ; 1 1 : : : : \

: Т : : : \ : : : : : \ : : : : : \ ................

> ................|...............I...............]................|................I............... ^ ! \ ........1................

: : : : : : : : : : : : : : : ; ; : : : \ V \ \

: : : : : : : : : : : : ................5 ...............с-...............\................ ! : : : : : : : : : ............................... \ \ \ ............\

: : \

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 1000

Время, с

Рис. 5. График дегазации сферической частицы угля: D = 5 мм; Ь = 0,207 • 10-6 1/Па; а = 83,7 м3/т; к = 0,12 • 10-21 м2

необходимые физико-химические свойства угля. Давление насыщения частицы метаном — 20 атм. Диаметр частицы 10 мм. Время дегазации 1 ч. В качестве основополагающего дифференциального уравнения при моделировании мас-сопереноса метана в угольных частицах, использовано уравнение, хорошо описанное и апробированное в работах [8—10]

д_ dt

mp +

abp

-div

-р-^гаф | = 0 чИ

где m — эффективная пористость; t — время; р — плотность метана, кг/м3; k — газопроницаемость угля, м2; ц — динамическая вязкость газа, Па-с; a, Ь — константы сорбции Ленгмюра.

Результаты моделирования представлены на рис. 3, 4 и 5, где приведены графики дегазации сферических частиц угля с различной проницаемостью и параметрами сорбции.

Моделирование было произведено для частиц диаметром 2,5 мм, 5 мм, 10 мм и 20 мм. При равномерной десорбции газа из частиц угля по результатам моделирования получаем следующие значения проницаемости частиц:

• частица 2,5 мм k = 0,1 • 10-22 м2;

• частица 5 мм k = 0,12 • 10-21 м2;

• частица 10 мм k = 0,32 • 10-20 м2;

• частица 20 мм k = 0,19 • 10-19 м2.

Результаты моделирования говорят о

том, что в случае с равномерной десорбцией газа из сферических частиц угля

разного размера, их проницаемость не может быть равной, что подтверждается экспериментом [11]. С увеличением размера угольной фракции возрастает и ее проницаемость. По всей видимости, это связано с особенностями изменения трещиноватости угля во время его разрушения. Большая по размеру частица содержит больше трещин, а в отличие от трещин движение газа в тонких порах малых частиц более затруднено. Малые гранулы угля обладают наноструктурой, в основе которой находятся закрытые поры, которые не сообщаются каналами фильтрации с поверхностью угольной частицы.

Таким образом, в статье представлен способ определения параметров сорбции и газопроницаемости дисперсных частиц угля. Следует отметить, что результаты эксперимента по определению параметров сорбции стоит оценивать, как ожидаемые. На момент отправки данной статьи в редакцию велись работы по практическому изготовлению предлагаемой автором установки для определения сорбционных свойств угля. Способ имеет перспективу при определении параметров массопереноса метана для научно-технических задач пластовой дегазации угольных пластов и промыслового извлечения метана.

Полученные результаты могут в значительной степени обезопасить ведение горных работ на основании их использования для уточнения расчетов газообильности лавы при отработке угольного пласта и планировании безопасных максимальных нагрузок на очистной забой.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Карнаухов А. П. Адсорбция. Текстура дисперсных и пористых материалов. — Новосибирск: Наука, 1999. — C. 70.

2. Florentin R., Aziz N., Black D., Nghiem L. Sorption Characteristic of Coal, Particle Size, Gas Type and Time. Coal Operators' Conference, University of Wollongong & the Australasian Institute of Mining and Metallurgy, 2009. — Pp. 208—216.

3. Zhang L., Aziz N. I., Ren T., Nemcik J., Tu S. Influence of coal particle size on coal adsorption and desorption characteristics // Archives of Mining Sciences, 2014, 59 (3). Pp. 807—820.

4. Сластунов С. В., Каркашадзе Г. Г., Коликов К. С. Физический механизм и параметры сорбции метана в угольных пластах // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2009. — СВ 11. — C. 414—420.

5. Pillalamarry M., Harpalani S., Liu Sh. Gas diffusion behavior of coal and its impact on production from coalbed methane reservoirs // International Journal of Coal Geology. 2011, 86, pp. 342—348.

6. Miroslaw Wierzbicki. Changes in the sorption/diffusion kinetics of a coal- methane system caused by different temperatures and pressures // Gospodarka Surowcami Mineralnymi. 2013. Tom 29. Zeszyt 4. Pp. 155—168.

7. Zhang L., Aziz N., Ren T., WangZ. Influence of Temperature on the Gas Content of Coal and Sorption Modelling / 11th Underground Coal Operators' Conference, University of Wollongong & the Australasian Institute of Mining and Metallurgy, 2011. Pp. 269—276.

8. Полубаринова-Кочина П.Я. О неустановившейся фильтрации газа в угольном пласте // Прикладная математика и механика. — 1953. — Т. 17. — № 6. — C. 735—738.

9. Христианович С.А., Коваленко Ю. Ф. Об измерении давления газа в угольных пластах // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 1988. — № 3. — C. 3—24.

10. Сластунов С. В., Каркашадзе Г. Г., Коликов К. С. Методика расчета допустимой нагрузки на очистной забой по газовому фактору / Сборник научных трудов по материалам симпозиума «Неделя горняка-2009». — М.: Изд. МГГУ, 2009. — C. 151—159.

11. Васильковский В. А., Пономаренко Д.А. Масштабный эффект в десорбции метана из каменного угля // Науковi прац УкрНДМ1 НАН УкраУни. — 2013. — № 13 (частина I). — C. 75—84. ЕЛЗ

КОРОТКО ОБ АВТОРE

Пащенков Павел Николаевич — аспирант, МГИ НИТУ «МИСиС», e-mail: mcpavel@mail.ru.

ISSN 0236-1493. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2018. No. 3, pp. 120-128.

P.N. Pashchenkov

METHOD TO DETERMINE PARAMETERS OF LANGMUIR ISOTHERM AND GAS PERMEABILITY OF DISPERSED COAL PARTICLES

The article presents the method for determining adsorption and gas permeability parameters in dispersed coal particles. The structural scheme of the experimental equipment for the determination of wanted parameters is described.

The calculations required for the substantiation of the experimental equipment data are performed. The Langmuir isotherm is plotted based on the data obtained using the experimental equipment. The data on gas permeability of coal particles having different sizes and adsorption parameters are given.

The modeling of spherical coal particles shows that permeability of coal increases with the particle size. With the specified parameters known, it is possible to adjust predicted gas content in underground openings and in production headings, and to enhance mining safety.

The results in the form of values of the wanted parameters can be used to calculate maximum output per face in mining coal having high gas content.

Key words: coal bed, Langmuir isotherm parameters, adsorption capacity, gas content of production heading area, modeling, gas permeability.

DOI: 10.25018/0236-1493-2018-3-0-120-128

AUTHOR

Pashchenkov P.N., Graduate Student, e-mail: mcpavel@mail.ru, Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS», 119049, Moscow, Russia.

REFERENCES

1. Karnaukhov A. P. Adsorbtsiya. Tekstura dispersnykh i poristykh materialov (Adsorption. Texture of dispersed and porous materials), Novosibirsk, Nauka, 1999, pp. 70.

2. Florentin R., Aziz N., Black D., Nghiem L. Sorption characteristic of coal, particle size, gas type and time. Coal Operators' Conference, University of Wollongong & the Australasian Institute of Mining and Metallurgy, 2009. Pp. 208-216.

3. Zhang L., Aziz N. I., Ren T., Nemcik J., Tu S. Influence of coal particle size on coal adsorption and desorption characteristics. Archives of Mining Sciences, 2014, 59 (3). Pp. 807—820.

4. Slastunov S. V., Karkashadze G. G., Kolikov K. S. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2009, Special edition 11, pp. 414—420.

5. Pillalamarry M., Harpalani S., Liu Sh. Gas diffusion behavior of coal and its impact on production from coalbed methane reservoirs. International Journal of Coal Geology. 2011, 86, pp. 342—348.

6. Miroslaw Wierzbicki. Changes in the sorption/diffusion kinetics of a coal- methane system caused by different temperatures and pressures. Gospodarka Surowcami Mineralnymi. 2013. Tom 29. Zeszyt 4. Pp. 155—168.

7. Zhang L., Aziz N., Ren T., Wang Z. Influence of Temperature on the Gas Content of Coal and Sorption Modelling. 11th Underground Coal Operators' Conference, University of Wollongong & the Australasian Institute of Mining and Metallurgy, 2011. Pp. 269—276.

8. Polubarinova-Kochina P. Ya. Prikladnaya matematika i mekhanika. 1953, vol. 17, no 6, pp. 735—738.

9. Khristianovich S. A., Kovalenko Yu. F. Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh isko-paemykh. 1988, no 3, pp. 3—24.

10. Slastunov S. V., Karkashadze G. G., Kolikov K. S. Sbornik nauchnykh trudov po materialam sim-poziuma «Nedelya gornyaka-2009» (Miner's Week-2009 International Symposium Proceedings), Moscow, Izd. MGGU, 2009, pp. 151—159.

11. Vasil'kovskiy V. A., Ponomarenko D. A. Naukovi pratsi UkrNDMI NAN Ukraini. 2013, no 13, part 1, pp. 75—84.

FIGURES

Fig. 1. Equipment for the experiment: 1 — hermetic beaker with crushed coal; 2 — methane; 3 —steel flask; 4 — the piston; 5 — transmission rod; 6 — cargo (load); 7 — transmission rod distance.

Fig. 2. Langmuir isotherm. Dependence of the volume of sorbed methane on pressure.

Fig. 3. Diagram of degassing of spherical coal particle: D = 10 mm; b = 0.207  10-6 1/Pa; a = 27,9 m3/t; k = 0.12  10—20 m2.

Fig. 4. Diagram of degassing of spherical coal particle: D = 10 mm; b = 0.207  10-6 1/Pa; a = 55,8 m3/t; k = 0.12  10—19 m2.

Fig. 5. Diagram of degassing of spherical coal particle: D = 5 mm; b = 0.207  10-6 1/Pa; a = 83,7 m3/t; k = 0.12  10—21 m2.

TABLE

Expected results of the experiment.

A