Разработка статистического подхода для описания процессов изнашивания порошковых покрытий и материалов при трении скольжения

Разработка статистического подхода для описания процессов изнашивания порошковых покрытий и материалов при трении скольжения

Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов1

Институт физико-технических проблем Севера СО РАН, Якутск, 677980, Россия 1 Якутский государственный университет им. М.К. Аммосова, Якутск, 677891, Россия

Для описания процессов установившегося изнашивания порошковых покрытий и материалов разработан вероятностный подход на основе полиномиального и биномиального распределения удаленных частиц. В качестве количественных характеристик процесса изнашивания порошкового материала используются среднее, максимальное и минимальное значения линейного износа. Структура поверхности трения описывается среднеквадратическим и среднеарифметическим отклонениями профиля от опорной плоскости, определяемой величиной среднего линейного износа. Разработана модель Монте-Карло для исследования процесса установившегося изнашивания двумерного сечения однофазного порошкового материала. Результаты расчета по биномиальному закону характеристик износа и структуры поверхности трения удовлетворительно согласуются с данными моделирования по методу Монте-Карло.

Development of a statistical approach for describing wear of powder coatings

and materials in sliding friction

G.G. Vinokurov and O.N. Popov1

Institute of Physico-Technical Problems of North SB RAS, Yakutsk, 677980, Russia 1 M.K. Ammosov Yakutsk State University, Yakutsk, 677891, Russia

To describe the steady-state wear of powder coatings and materials, a probabilistic approach has been developed on the basis of polynomial and binomial distribution of removed particles. The average, maximum and minimum linear wear values are used as quantitative characteristics of the wear process of a powder material. The wear surface structure is described by mean-square and arithmetic-mean deviation of the profile from the base plane governed by the average linear wear value. The Monte Carlo model is developed to study the steady-state wear of a 2D section of a single-phase powder material. The characteristics of wear and friction surface structure calculated by the binomial law satisfactorily agree with the Monte Carlo simulation data.

1. Введение

В настоящее время для упрочнения поверхности деталей машин и механизмов, производства инструментов широкое применение получили различные высокоэнергетические методы порошковой металлургии (газотермическое напыление, ударное прессование). Порошковые покрытия и материалы, полученные высокоэнергетическими методами, характеризуются высокой степенью неоднородности, слоистым строением и пористостью. Это обусловлено спецификой технологических

процессов, заключающейся в быстропротекающем высокотемпературном (до температуры плавления) нагреве частиц материала и их последующем высокоскоростном охлаждении и застывании. Форма частиц порошкового материала и поровое пространство между ними называется макроструктурой [1]. Макроструктура формируется под непрерывным воздействием случайных факторов (турбулентности высокотемпературного потока газа, распределения частиц, различной степени нагрева и т.д.). Поэтому для описания макроструктуры

© Винокуров Г.Г, Попов O.H., 2007

наиболее целесообразным является статистический подход. Авторами [2-6] был разработан статистический подход к описанию макроструктуры порошковых покрытий и материалов, полученных высокоэнергетическими методами.

В существующих моделях изнашивания при трении скольжения соприкосновение поверхностей происходит по так называемой фактической площади контакта, которая является одним из основных факторов, определяющих процесс трения [7, 8]. Безусловно, при изнашивании порошковых покрытий и материалов фактическая площадь контакта тесно связана с их макроструктурой. При высокоэнергетических технологиях частицы порошкового материала контактируют с высокотемпературной газовой средой и в результате взаимодействия их поверхности с кислородом и азотом образуется оксидная пленка [9]. Оксидные пленки, обладая большей хрупкостью и твердостью, снижают прочность порошковых покрытий и материалов, и это существенно влияет на процессы их изнашивания при трении скольжения. Также порошковые покрытия и материалы, полученные высокоэнергетическими методами, характеризуются многофазной структурой; фазы отличаются физико-химическими свойствами, которые существенно влияют на процессы изнашивания.

Поэтому следует ожидать, что статистические закономерности, описывающие макроструктуру порошковых покрытий и материалов, будут проявляться и в процессе его изнашивания при трении [10].

Целью настоящей работы является разработка статистического подхода для описания установившегося изнашивания порошковых покрытий и материалов при трении скольжения на основе закономерностей формирования их макроструктуры.

2. Применение полиномиального распределения для описания процессов установившегося изнашивания многофазных порошковых покрытий и материалов

Для построения математической модели будем исходить из схемы трения скольжения, которая используется в усталостной теории износа [7, 8]. Рассмотрим трение двух тел с номинально плоскими поверхностями, одно из которых имеет порошковую истираемую поверхность с областью трения О., другое—жесткое и шероховатое.

Пусть 5 — площадь области й; М — множество точек й, которое разбито на г непересекающихся подмножеств М2, таких что:

У М1 = М и М11М= 0, i, j = 1...г.

2=1 2 Ф 7

Обозначим через Йг- области (необязательно связные), образованные точками множеств Мг-. Пусть Si — их площади, тогда

Е $ = $.

і=1

Области йг- соответствуют различным фазам порошковых покрытий и материалов, формирующимся при высокоэнергетических технологиях их получения.

Предположим, что вероятность удаления частицы порошкового материала из точки (в случае непрерывного распределения фаз — с единичной площадки) множества М{ равна р{, тогда вероятности удаления частицы из областей йг- равны Бірі и выполняется соотношение нормировки:

Е = 1.

і=1

Рі = Ро ехР

При моделировании разрушения структуры многофазных материалов вероятности удаления можно задавать термоактивационной зависимостью:

А

кТ

/

где Ег — энергии разрушения частицы г-й фазы; Т — абсолютная температура; к — постоянная Больцмана; р0 в общем случае является эмпирической функцией от параметров изнашивания (нагрузка, смазка и т.д.).

Так как при установившемся изнашивании удаления частиц из областей й 2 являются независимыми событиями с повторением испытаний, то вероятность удаления из областей й 2 точно к1 частиц имеет вид:

Р(к1, к 2,..., кг ) =

(к1 + к 2 + ... + кг )!,

к1'-к 2!.

. К!

4$ 2 Р2) "2

.

Совокупность этих вероятностей образует полиномиальное распределение с математическим ожиданием (1Й1р1, 1Й2р2,..., Йгрг) и дисперсией (1Й1р1(1 - S1 р1),

^2Р2(1 - Й 2 Р2Х ..., 1ЙгРг (1 - ЙгРг )). Здесь через / = = к1 + к2 +... + кг обозначено общее количество испытаний.

При больших значениях общего количества испытаний (I ^ ^) вероятности (5) можно рассчитать, пользуясь обобщением локальной теоремы Муавра-Лапласа на полиномиальное распределение:

Р(к^ k2,..., кг) =

1

^

х ехр

1 г 12

--Е чх

2 і=1

где Чі =1 - $іРі; х = (кі - 1Рі 1РіЧі .

Распределения (5) и (6) описывают удаление частиц различных фаз порошкового материала независимо от формы частиц и с эмпирическими выражениями (4) могут применяться для вычисления количественных характеристик процессов изнашивания по известным формулам усреднения теории вероятностей. В частном слу-

чае, при допущении идентичности частиц и регулярности их расположения соотношения (5) и (6) могут преобразоваться в оценочные распределения линейного износа на поверхности трения. Ниже это будет показано на примере установившегося износа однофазного порошкового материала.

3. Применение биномиального распределения для описания процессов установившегося изнашивания однофазных порошковых покрытий и материалов

Известно, что в усталостной теории износа частицы на поверхности трения подвергаются циклическим нагрузкам [8]. Наличие тонких оксидных пленок на частицах порошкового материала ослабляет когезию и обеспечивает удаление отдельных частиц. Поэтому в этом случае для разработки вероятностного подхода, описывающего процессы изнашивания, наиболее целесообразным является применение испытаний Бернулли, для которых характерна многократная повторяемость и независимость вероятности удаления частицы от количества испытаний.

Поэтому рассмотрим частный случай полиномиального распределения при г = 2. За событие принимается удаление частицы порошкового материала, а за противоположное — частица остается в материале. Данный случай соответствует изнашиванию однофазных однородных порошковых покрытий и материалов, когда применяются однокомпонентные порошковые материалы и толщина оксидных пленок мала. Тогда из выражения (5) получается биномиальное распределение (закон Бернулли) для вероятности удаления к частиц порошкового материала:

сона (закон редких явлений):

Р (к) = -

I!

-рк (1 - Р)1~к,

к!

где р — вероятность удаления частицы порошкового материала на всей поверхности трения 5.

Таким образом, установившийся износ однородных порошковых материалов можно описать биномиальным распределением (7) с математическим ожиданием 1р и дисперсией /р(1 - р). В общем случае вероятность р также должна определяться эмпирическим соотношением типа (4).

При больших значениях общего количества испытаний (I ^ гс) вероятности (7) можно рассчитать, пользуясь локальной теоремой Муавра-Лапласа:

2

Р

1

^2п1р

ехр

Распределение (7) можно применить для описания изнашивания порошковых материалов с высокой износостойкостью, которые используются для производства абразивных инструментов. В этом случае при р ^ 0, ж можно воспользоваться распределением Пуас-

Р (к) = Х

к ехр

к!

где X = 1р — среднее число удаленных частиц в I испытаниях Бернулли.

При установившемся изнашивании однофазных порошковых покрытий и материалов общее количество испытаний Бернулли I можно однозначно сопоставить с длиной пути трения. Для этого при допущении идентичности частиц порошкового материала вероятность удаления частицы зададим ее удельной поверхностью:

Р =-

где йр — площадь поперечного сечения частицы.

Тогда при каждом испытании Бернулли из порошкового материала будет удаляться одна частица, и износ материала возрастет линейно с увеличением пути трения. Поэтому за единицу пути трения можно выбрать расстояние, за которое с поверхности порошкового материала удаляется одна частица. Очевидно, что при таком подходе длина пути I численно совпадает с количеством всех удаленных частиц с объемами V,, соответствующий суммарный объемный износ равен произведению IV,. Тогда средний линейный износ выражается простой формулой:

IV,

Н =-А

Й

Введем толщину идентичных частиц порошкового материала ЛНр = V,/ Йр. В этом случае распределение Fl (Нк) линейного износа порошкового материала, которое является удельной площадью выемок глубиной Нк = кАкр = к V, I Йр, можно рассчитать соответственно по формулам (7)-(9):

Б,

Очевидно, для распределения линейного износа выполняется соотношение нормировки:

I

Е Fl А) = 1,

к=0

и его математическое ожидание совпадает со средним линейным износом (11):

Н = £^ А А.

к=0

В качестве характеристик структуры поверхности трения целесообразно использовать среднеквадратическое Rq(l) и среднеарифметическое Ra(l) отклонения профиля от опорной плоскости, определяемой величиной линейного износа Н. Данные характеристики являются функциями от пути трения I и при известных распределениях Fl (Ак) (12) линейного износа определяются по соотношениям:

Rq(l) = . Е(Ак -Н)2Р1 (Нк),

к=0

Ra

k=0

При больших значениях общего количества испытаний (l ^ <*>) в выражениях (13)—(16) от дискретной случайной величины hk можно перейти к непрерывной, и суммирование заменяется интегрированием с использованием нормального распределения (8).

4. Разработка модели Монте-Карло для описания процессов установившегося изнашивания однофазных порошковых покрытий и материалов

Усложнение законов распределения вероятности удаления частиц порошкового материала при учете структуры поверхности трения приводит к значительным трудностям аналитических вычислений характеристик процесса износа. Поэтому становятся целесообразными разработка и применение моделей Монте-Карло для описания процесса изнашивания. В будущих исследованиях такие подходы позволят учитывать структуру порошкового материала.

В данной работе методом Монте-Карло моделируется процесс установившегося изнашивания порошкового материала, описываемый биномиальным распределением. При предположении, что упаковка идентичных частиц порошкового материала является равновесной, рассматривается его износ в двумерном сечении, перпендикулярном пути трения. Начальное состояние сечения порошкового материала представляется матрицей размерности n X m, каждый элемент которой соответствует частице порошкового материала (рис. 1). Таким образом, предполагается, что исходная поверхность порошкового покрытия и материала является гладкой. При n ~ m рассматривается процесс установившегося изнашивания порошкового материала, при n << m — покрытия.

В разработанном методе Монте-Карло путь трения как параметр процесса изнашивания разделен на дис-

H

Опорная

линия

Исходная поверхность

Hmin

кретные шаги, на которых случайным образом выбирается столбец матрицы. Из данного столбца удаляется граничная частица (на поверхности трения), результаты выбора столбца при предыдущих значениях пути трения не учитываются.

Получаемые таким образом матрицы описывают изменение структуры поверхности изнашиваемого порошкового покрытия и материала.

На рис. 2 показаны модельные матрицы, интерпретирующие сечения изнашиваемого порошкового материала при I удаленных частицах. Впадины и выступы, изображенные на фрагментах, рассматриваются как микронеровности, образующиеся в результате трения. Можно отметить рост высот микронеровностей с увеличением числа удаленных частиц. При исследовании тонких покрытий можно наблюдать явление перколяции, когда линейный износ достигает подложки (рис. 2, е).

Основными количественными характеристиками процесса изнашивания порошкового материала являются линейный износ, максимальное Нтах и минимальное Нш1п значения износа (рис. 1). Характеристики поверхности трения — среднеквадратическое Rq(l) и среднеарифметическое Ra(l) отклонения профиля от опорной плоскости — также можно определить из матриц модели Монте-Карло.

При установившемся износе разрушенный объем материала возрастает линейно с увеличением пути трения. Поэтому, как и при биномиальном распределении, в модели Монте-Карло за единицу пути трения выбран отрезок пути, за который из материала удаляется единичная частица. Очевидно, что при таком подходе длина

т Рис. 2. Изменение структуры фрагмента сечения в зависимости от

Рис. 1. Схема определения характеристик процесса изнашивания в пути трения, начальная матрица — 15х 100, I = 150 (а); 300 (б); 450

методе Монте-Карло

пути I численно совпадает с количеством удаленных частиц; линейный износ Н выражается формулой:

l

Н = —.

т

Это значение линейного износа определяет положение опорной (средней) линии профиля поверхности (рис. 1). Поскольку линейный износ Н возрастает линейно по пути трения, целесообразно также рассмотреть разность Ш=Н— Нт;п, которая представляет среднюю глубину выемок поверхности трения, отсчитанную от опорной линии.

При известной зависимости линейного износа (17) среднеквадратическое отклонение профиля Rq(l) определяется по формуле:

Rq(l) ='

Е (hj

j=i

H )2

где hj — положение профиля в j-м столбце матрицы.

Шероховатость Ra(l) равна среднеарифметическому отклонению профиля от средней линии:

Ra(l) =

Как известно, на процессы износа большое влияние оказывают различные факторы внешних условий трения (нагрузка, скорость, температура, смазка и т.д.) и физико-механические свойства материала. В условиях данного эксперимента внешние факторы и свойства материала в разработанной модели учитываются при сопоставлении модельного пути трения с реальным и выбором способа дискретизации порошкового материала.

Для используемой модели Монте-Карло разработана программная реализация на языках Pascal и Delphi. Составленная программа позволяет провести расчеты на

матрицах размером до 1000 X1000. Для обеспечения достоверности результатов моделирования расчеты проводились с усреднением по 100 реализациям.

5. Обсуждение результатов исследований

В работе проведены вычисления характеристик износа и поверхности трения по биномиальному распределению (7) с вероятностью удаления (10) при единичном размере толщины частиц порошкового материала АНр = 1 и результаты сопоставлены с данными моделирования по методу Монте-Карло.

На рис. 3, а приведены зависимости характеристик установившегося износа от пути трения, усредненные по 100 реализациям, начальная матрица — 1000x500. Как видно из графика, линейному износу соответствует прямая установившегося износа (17). С увеличением длины пути трения также практически линейно возрастают максимальное Нтя^ и минимальное Н • значе-

ШаЛ ШШ

ния износа. Данные кривые проходят на примерно одинаковых расстояниях от прямой установившегося износа, с увеличением пути трения интервал Нтах - Нт;п расширяется. По пути трения происходит также монотонное увеличение разности Hd = Н - Нт;п, которая представляет среднюю глубину выемок поверхности трения, но скорость роста снижается.

Результаты расчета Нтах и Нт;п по биномиальному распределению (7) и (10), полученные при условии Р1 (к) ^ 0, удовлетворительно согласуются с данными моделирования по методу Монте-Карло. Точность расчета повышается, если уменьшать задаваемую вероятность Р1 (к). Для приближенного вычисления максимального и минимального значения износа при больших значениях пути трения также можно воспользоваться «правилом трех сигма» для нормального распределения (8).

I, 103

Рис. 3. Зависимость характеристик износа от пути трения: установившийся износ (а); начальная стадия (б). Биномиальное распределение: 1 — Нтах, 2 — Нтіп; метод Монте-Карло: 3 —Нтах, 4 — Нтіп, 5 — Н, 6 — Н& Начальная матрица — 1000x500, усреднение по 100реали-зациям

Для выявления особенностей формирования структуры поверхности целесообразно рассмотреть зависимости характеристик износа от пути трения в начальной стадии изнашивания (рис. 3, б). Максимальное значение износа Нтах с началом трения резко возрастает, далее с I ~ 3 000 наблюдается примерно линейный рост. Данная закономерность обусловлена начальным увеличением числа столбцов матрицы с удаленными частицами. Это также объясняет то, что минимальное значение износа Нт1п в начальной стадии примерно до I ~ 3 000 равно нулю. Далее, когда полностью удалена первая строка матрицы, наблюдается также примерно линейный рост минимального значения износа Нтк1 . Поэтому до удаления первой строки при I ~ 3 000 средняя глубина выемок поверхности трения Ш совпадает с линейным износом, далее наблюдается снижение ее скорости роста. Как видно из графиков на рис. 3, б, также наблюдается удовлетворительное совпадение результатов расчета максимального Нтах и минимального Нтк1 износа по модели Монте-Карло и по биномиальному распределению (7) и (10).

На рис. 4, а приведены зависимости характеристик поверхности от пути трения, усредненные по 100 реализациям (начальная матрица — 1000x500), для сравнения приведено изменение характеристики износа —

А 1  2 3 4 о 5 9

о с

о

о

О

О -А'-ч

А-"'А -'Ани

о- \а

0 100 200 300

I, 103

0 1 2 3 4 5

I, 103

Рис. 4. Зависимость характеристик поверхности от пути трения: установившийся износ (а); начальная стадия (б). Метод Монте-Карло: 1 — Rq; 2 — Ra; биномиальное распределение: 3 — Rq, 4 — Ra; 5 — Ш. Начальная матрица — 1000x500, усреднение по 100 реализациям

средней глубины выемок Ш. Среднеквадратическое отклонение профиля от средней линии Rq(l) и шероховатость Ra(l) изменяются по одинаковой закономерности — по пути трения монотонно неограниченно возрастают, но наблюдается снижение их скорости роста. Такие же закономерности изменения среднеквадратического отклонения профиля от средней линии Rq(l) и шероховатости Ra(l) наблюдаются на начальной стадии изнашивания (рис. 4, б). Из графиков на рис. 4 видно, что среднеквадратическое отклонение профиля от средней линии Rq(l) расположено выше шероховатости Ra(l), что обусловлено неравенством Коши-Буняковс-кого для выражений (18) и (19). Как установлено вычислениями, результаты расчета Rq(l) и Ra(l) по биномиальному распределению (12), (15), (16) удовлетворительно согласуются с данными моделирования по методу Монте-Карло (рис. 4).

В процессе изнашивания разрушенный объем поверхностного слоя является случайной функцией от пути трения. Это означает, что из-за статистических особенностей макроструктуры порошкового покрытия и материала одинаковым макроскопическим параметрам изнашивания (нагрузка, скорость скольжения, средняя температура в плоскости контакта и т.д.) соответствует бесчисленное множество реализаций разрушенного объема. Поэтому по разработанной модели Монте-Карло и по биномиальному закону исследованы распределения линейного износа F(h) (12) (для упрощения индексы опущены) в зависимости от пути трения.

На рис. 5, 6 приведены результаты вычислений распределения линейного износа для начальной матрицы 1000x500 с усреднением по 100 реализациям.

На начальной стадии изнашивания у распределения линейного износа F(h), которое при l = 0 имеет вид а-

2 з 4 5

/Т' --о--7 —Д— 8 —0—9 —0—10

и / ли

/ /Ц\\, ! і І Л/ ч

* т\ж\ X і ! V ТІ і ! К А' N*4

иічім ? / / /ь/ X ІАА \ \К\\

нк ж ж ж п

0 5 10 15 20 И

Рис. 5. Распределения начального линейного износа поверхности при различных значениях пути трения I = 500 (1); 1000 (2); 1 500 (3); 2000 (4); 2 500 (5); 3 000 (6); 3 500 (7); 4000 (8); 4500 (9); 5000 (10). Линии — биномиальное распределение; символы — метод Монте-Карло. Начальная матрица — 1000 х 500, усреднение по 100 реализациям

2 3 4 5 —+— 6 --о-- 7 —4- 8 —о— 9 —о— 10

... ч

1 . КТ к *

Д/у 1 1 А ( X/

1 -1 (А А І А, 4 / Ц і к? я Ж  д

иШ ш

0 20 40 60 її

Рис. 6. Распределения установившегося линейного износа поверхности при различных значениях пути трения I = 3000 (1); 6000 (2); 9000 (3); 12000 (4); 15000 (5); 18000 (6); 21000 (7); 24000 (8); 27000 (9); 30 000 (10). Линии — биномиальное распределение; символы — метод Монте-Карло. Начальная матрица — 1000x500, усреднение по 100 реализациям

функции, при возрастании пути трения увеличивается интервал ненулевых значений, одновременно происходит снижение максимума функции (рис. 5). Смещение максимума F(h) вправо вдоль оси Н (рис. 5, 6) обусловлено систематическим возрастанием случайной величины — линейного износа (17).

Как видно из графиков на рис. 5, примерно с I ~ 3 000, когда полностью удалена первая строка матрицы, рост функции распределения F(Н) наблюдается с ненулевых значений линейного износа Н. Увеличение интервала ненулевых значений функции распределения F(Н) (рис. 5, 6) характеризуется среднеквадратическим отклонением Rq случайной величины, изменение которого описывается закономерностью на рис. 4.

Как установлено вычислениями и видно из графиков на рис. 5 и 6, результаты расчета распределения линейного износа F(Н) по биномиальному закону (7) удовлетворительно согласуются с данными моделирования по методу Монте-Карло по всей длине пути трения.

Установленная в данной работе закономерность изменения функции распределения F(Н) качественно согласуется с результатами, полученными в статистической модели изнашивания газотермических покрытий, ранее разработанной авторами [10].

Таким образом, разработанный статистический подход позволяет моделировать структуру поверхности изнашиваемого материала и вычислять основные характеристики процесса установившегося износа. Для сопоставления результатов расчета характеристик износа и поверхности по разработанному подходу с экспериментальными данными изнашивания реальных порошковых покрытий и материалов требуется определение вероятности удаления частицы (4) или (10), учет размеров

частицы (11) и взаимосвязи реального и условного путей трения.

6. Выводы

Для описания процессов установившегося изнашивания многофазных порошковых покрытий и материалов разработан вероятностный подход на основе полиномиального распределения удаленных частиц. Предлагаемые распределения удаленных частиц различных фаз порошкового материала с эмпирическими выражениями для вероятности могут применяться для вычисления количественных характеристик процессов изнашивания с использованием формул усреднения теории вероятностей.

В частном случае, для описания установившегося изнашивания однофазных порошковых покрытий, предложено использовать биномиальное распределение удаленных частиц. Показано, что в данном подходе общее количество испытаний Бернулли можно однозначно сопоставить с длиной пути трения.

В качестве основных количественных характеристик процесса изнашивания порошкового материала используются среднее, максимальное и минимальное значения линейного износа. При допущении идентичности частиц порошкового материала и регулярности их расположения получены распределения линейного износа поверхности трения.

В разработанном статистическом подходе структура поверхности трения описывается среднеквадратическим и среднеарифметическим отклонениями профиля от опорной плоскости, определяемой величиной среднего линейного износа.

Разработана модель Монте-Карло для исследования процесса установившегося изнашивания в двумерном сечении однофазного порошкового материала, перпендикулярном пути трения. Для модели разработана программная реализация на языках Pasсal и Delphi, позволяющая проведение расчетов на матрицах размером до 1000х 1000 с усреднением данных по 100 реализациям.

С увеличением длины пути трения максимальное и минимальное значения износа возрастают практически линейно; данные кривые проходят на примерно одинаковых расстояниях от прямой установившегося износа. Результаты расчета максимального и минимального значения износа по биномиальному распределению удаленных частиц удовлетворительно согласуются с данными моделирования по методу Монте-Карло.

Среднеквадратическое отклонение профиля от средней линии и шероховатость поверхности изменяются по одинаковой закономерности — по пути трения монотонно неограниченно возрастают, но наблюдается снижение их скорости роста. Результаты расчета данных характеристик поверхности трения по биномиальному распределению удовлетворительно согласуются с результатами моделирования по методу Монте-Карло.

На начальной стадии изнашивания у распределения линейного износа, которое при I = 0 имеет вид а-функ-ции, при возрастании пути трения увеличивается интервал ненулевых значений, одновременно происходит снижение его максимума. Наблюдается смещение максимума распределения линейного износа вправо вдоль оси h, обусловленное систематическим возрастанием случайной величины — линейного износа.

Результаты расчета распределения линейного износа по биномиальному закону удовлетворительно согласуются с данными моделирования по методу Монте-Карло. Установленная в работе закономерность изменения функции распределения линейного износа качественно согласуется с результатами, полученными в статистической модели изнашивания газотермических покрытий, ранее разработанной авторами.

Литература

1. Кудинов В.В., Калита В.И., Коптева О.Г. Исследование процесса формирования макро- и микроструктуры частиц газотермических покрытий // Физика и химия обработки материалов. - 1992. -№ 4. - С. 88-92.

2. B-^^о^^^ов Г.Г., Ла^^о^ов B-П. Статистические характеристики локальной плотности газотермических покрытий // Физика и химия обработки материалов. - 1999. - № 2. - С. 43-43.

3. B-^^о^^^ов Г.Г. Компьютерное моделирование статистических характеристик макроструктуры газотермических покрытий // Физика и химия обработки материалов. - 2002. - № 3. - С. 29-32.

4. Bинокуэов Г.Г., Ла^^о^ов B.П., Суздалов И.П. Статистические под-

ходы к описанию структуры покрытий из порошковых материалов // Физика и химия обработки материалов. - 2004. - № 4. - С. 4347.

3. B-^^о^^]уов Г.Г., Cmeпaнoвa K.B. Применение модели случайных упаковок для описания макроструктуры напыленных покрытий // Технология металлов. - 2003. - № 2. - С. 37-39.

6. B-^^о^^]уовГ.Г., Попов O.H., Бypнaшeвa ЛМ. Разработка двумерной

модели Монте-Карло для описания макроструктуры порошковых материалов при прессовании // Физ. мезомех. - 200б. - Т. 9. -№ 4. - С. 79-83.

7. Kpaгeльcкuй И-B. Трение и износ. - М.: Машиностроение, 19б8. -

479 с.

8. Kpaгeльcкuй И-B., Добыгчин M.H., Амбалов B.C. Основы расчетов

на трение и износ. - М.: Машиностроение, 1977. - 32б с.

9. Xacyu А., Mopu2ai<u O. Наплавка и напыление. - М.: Машиностроение, 1983. - 240 с.

10. B-^^о^^^овГ.Г., C^^у^-^-ковH-Ф., Попов O.H. Разработка статистического подхода для описания изнашивания газотермических покрытий при трении скольжения // Физ. мезомех. - 200б. - Т. 9. -№ 2. - С. 73-77.

Поступила в редакцию 0б.0б.2007 г., переработанный вариант 29.10.2007 г.