Опыт моделирования динамики коэффициентов прямых затрат (на примере электроэнергетики)

^Ю. Губанов

ОПЫТ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЯМЫХ ЗАТРАТ

Многие отечественные и зарубежные эксперты по экономике России отмечают, что развитие страны происходило в последние годы под воздействием факторов, сформировавшихся как в период кризиса 1998 г., так и непосредственно после него. Ликвидация накопившихся в докризисный период диспропорций явилась своего рода катализатором ускоренного посткризисного восстановления. Наблюдаемый экономический рост диктует необходимость разработки и принятия эффективных решений в области экономической политики. Одним из инструментов выработки таких решений является межотраслевой баланс (МОБ), поскольку он позволяет отразить производство, распределение и конечное использование общественного продукта, давая развернутую характеристику экономики страны как единого народнохозяйственного комплекса всех отраслей производственной и непроизводственной сфер деятельности.

Отметим основные предпосылки, исходя из которых, строится межотраслевой баланс [1]:

• вся экономика разбита на отрасли (или секторы), производящие однородную продукцию;

• все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое, каждая отрасль производит только один продукт (принцип чистой отрасли);

• технологические затраты являются незамещаемыми, т.е. при неизменном объеме выпуска уменьшение затрат продукции одной отрасли нельзя компенсировать увеличением затрат продукции другой отрасли;

• коэффициенты прямых затрат ау являются неизменными (принцип «технологической устойчивости»), и их значения являются известными, по крайней мере для анализируемого периода времени.

Межотраслевой баланс выполняет функцию детализации счетов производства, образования и использования доходов, операций с капиталом и отражает сложившуюся систему межотраслевых производст-

венных связей, особенности формирования добавленной стоимости, промежуточного и конечного спроса на уровне отраслевых группировок товаров и групп. Показатели МОБа разбиты на квадранты, различные по своему экономическому содержанию [2].

Первый квадрант характеризует структуру промежуточного спроса и сложившиеся производственные связи между «чистыми» отраслями. По столбцам первого квадранта отражаются затраты на производство конкретных групп товаров и услуг (сырье, топливо, энергия, услуги), по строкам - использование конкретных видов товаров и услуг на производство товаров и услуг в разрезе отраслевых групп.

Второй квадрант характеризует элементы конечного спроса (конечное потребление, валовое накопление, чистый экспорт) в разрезе отраслевых групп.

Третий квадрант характеризует стоимостный состав валовой добавленной стоимости (оплату труда, чистую прибыль, чистый смешанный доход, потребление основного капитала, налоги и субсидии на производство) в разрезе отраслевых групп.

При этом каждая строка I и II квадранта межотраслевого баланса характеризует структуру промежуточного и конечного спроса, а столбец I и III квадранта отражает стоимостной состав выпуска «чистой» отрасли по элементам промежуточного потребления и компонентам добавленной стоимости.

Таким образом, в межотраслевом балансе раскрывается не только процесс кругооборота общественного продукта и национального дохода, но и создание стоимости в материальном производстве, и удовлетворение личных и общественных потребностей в материальных благах.

В настоящее время построение динамических макромоделей, базирующихся на межотраслевых балансах (МОБ), практически не осуществляется. Последний МОБ опубликован ФСГС России за 2001 г. Это затрудняет использование актуальных динамических рядов показателей МОБ для прогнозных расчетов.

В ИНП РАН были разработаны альтернативные МОБ в постоянных и текущих ценах для 25 агрегированных отраслей, которые легли в основу российской межотраслевой модели (RIM), стержнем которой являются следующие блоки: производства и распределения продукции, цен и доходов, расчетных показателей. Алгоритм расчетов по модели RIM можно представить следующим образом (рис. 1) [3].

Как видно из алгоритма расчетов по модели RIM, коэффициенты прямых затрат играют важную роль в формировании прогнозной динамики макроэкономических показателей. В сложившейся версии модели данные коэффициенты задаются экзогенно, и их динамика определяется, преимущественно, экспертным путем. Для повышения качества расчетов в рамках модели RIM целесообразно моделирование динамики

технологических коэффициентов матрицы МОБа, базирующейся на факторно-регрессионном подходе.

Рис. 1. Краткий алгоритм расчетов по модели RIM:

А - матрица коэффициентов прямых затрат; у - вектор конечного спроса; х - вектор валовых выпусков; Х - диагональная матрица валовых выпусков; va - вектор добавленной стоимости; р - вектор цен; d - заданное значение точности расчета; f - эконометрические функции; t - налоговые выплаты; i - реальные финансовые ресурсы; z - прочие факторы

Схема моделирования динамики коэффициентов прямых затрат может быть представлена следующим образом (рис. 2) [4].

Рис. 2. Схема моделирования динамики коэффициентов прямых затрат

Прежде всего рассмотрим традиционное определение коэффициентов прямых затрат. Коэффициент прямых затрат (а,) показывает, какое количество продукции отрасли / необходимо для производства единицы продукции отрасли р, и рассчитывается как отношение межотраслевого потока (хр) к валовому выпуску отраслир (ом/,). При этом коэффициенты прямых затрат обладают следующими свойствами [2]:

• ар>0;

• аи - внутренний оборот отрасли, показывающий, какое количество продукции отрасль / использует на собственные нужды;

• коэффициенты затрат по столбцу показывают общую структуру затрат отрасли, а, следовательно, и некоторую макротехнологию производства товаров и услуг в ней;

• коэффициенты прямых затрат достаточно устойчивы во времени, поскольку на уровне отрасли технология производства изменяется постепенно.

Таким образом, коэффициенты прямых затрат - это некоторая относительная характеристика использования ресурсов, а также технологических возможностей отрасли. Задача состоит в том, чтобы выделить ключевые факторы, оказывающие влияние на их динамику.

Каждая отрасль состоит из множества организаций, производящих некоторую однородную группу товаров и услуг. При этом развитие организации зависит от ряда условий, а именно: выбранного способа (технологии) производства товаров и услуг, обновления фондов, качества предоставляемых товаров и услуг и др.

Рассмотрим влияние этих условий на коэффициенты прямых затрат. При этом важным является изучение возможностей замены текущей макротехнологии альтернативными.

Если структура распределения валового выпуска отрасли i не изменилась, то ее динамика ровно отражает динамику межотраслевых потоков (xj), а их соотношение с валовым выпуском отрасли j - динамику коэффициентов прямых затрат. Валовой выпуск отрасли i характеризует общий объем ресурсов i-го вида или общий уровень обеспеченности данным видом ресурсов. В свою очередь, валовой выпуск отрасли j отражает уровень развития отрасли-потребителя рассматриваемых товаров и услуг. Соотношение валовой продукции отрасли-поставщика i и отрасли-потребителя j призвано отразить общее изменение режима сопряженности роста взаимосвязанных отраслей под влиянием научнотехнического прогресса и других факторов. При моделировании макротехнологии производства товаров и услуг данное соотношение валовых выпусков представлено переменной koutj. Изменение отдельных коэффициентов затрат - в значительной степени проекция изменений в соотношении общих ресурсов данного вида и получаемой на их основе продукции, опосредованных, в свою очередь, сдвигами в распределении ресурсов по всем сферам использования. При этом экспорт, в отличие от импорта, не идет на внутреннее потребление в отрасль i. Поэтому в дополнение к показателю koutj рассматривается доля экспорта в выпуске отрасли i (exouti), что позволяет косвенным образом исключить экспорт из валового выпуска отрасли i. Возможно и прямое исключение экспорта из валового выпуска отрасли i:

kout0j=-—i------i----,

outj

где outi - валовой выпуск отрасли i; exi - экспорт отрасли i; imi - импорт отрасли i; outj - валовой выпуск отрасли j.

Отрасль производит множество групп однородной продукции, например, станки, холодильники, прицепы, часы и др. Следовательно, она является высокоагрегированной, отражающей результаты функционирования широкого набора подотраслей или видов деятельности. Сегодня ФСГС России включает в набор товаров-представителей более 800 укрупненных товарных групп практически всех отраслей промышленности. Таким образом, стоимостной межотраслевой поток (х,) агрегированного МОБа можно разбить на ряд подпотоков, количество которых зависит от числа товарных групп, входящих в отрасль /.

Изменение макротехнологии в экономике современной России происходило не столько за счет внедрения, например, нового оборудования, сколько из-за остановки производства (в виду отсутствия спроса на продукцию, невозможности закупки необходимых ресурсов); увеличивающегося из года в год износа ОПФ (в силу невозможности их обновления) и др. Кроме того, уровень потребления в отраслях в 1991-2004 гг. находился под влиянием изменения ценовых пропорций. С началом реформ ценовые соотношения в экономике России поменялись кардинальным образом. Об этом свидетельствует, в частности динамика отраслевых дефляторов (табл. 1).

Таблица 1

Динамика ряда отраслевых дефляторов, раз к 1990 г.

Отрасль 1990 г. 1992 г 1993 г 1994 г. 1995 г 1996 г. 1997 г. 1998 г 1999 г. 2000 г.

Электроэнергетика 1 53 553 2707 6883 12155 13447 14946 17836 29282

Нефтедобыча 1 257 1331 2835 8026 12853 16379 22127 46665 71642

Нефтепереработка 1 124 947 4117 11703 16174 21188 24083 36227 59771

Газовая 1 122 828 2177 5608 10238 11582 14745 31848 49934

Черная металлургия 1 83 644 2530 6218 8370 8678 10755 20633 24553

Машиностроение 1 36 298 1247 3302 5455 5731 5637 9510 12524

Легкая 1 35 230 746 2730 4101 4340 4171 6983 8518

Механизм воздействия относительных цен на структуру затрат отрасли-потребителя связан, в конечном итоге, с финансовыми последствиями. Так, если цена продукции отрасли i (pricesi) растет быстрее относительной цены продукции отрасли j (prices/), то выручка в отрасли j растет медленнее, чем затраты. В этой ситуации для организаций отрасли j целесообразно осуществить внедрение новой технологии, сокращая потребление продукции отрасли i. Отсутствие у предприятия финансовых и других ресурсов, необходимых для модернизации производства, может вызвать его сокращение.

Если же относительная цена продукции отрасли j растет быстрее относительной цены продукции отрасли i, то это позволяет предприятиям от-

расли j накопить финансовые и другие ресурсы для расширения и модернизации производства, повысить качество предлагаемых товаров и услуг.

Учитывая сказанное, при моделировании динамики коэффициента прямых затрат в качестве одного из ключевых факторов целесообразно использовать соотношение затраты-доход (pricesj), рассчитываемое по формуле:

prices i

pricesj=--------.

pricesj

Этот показатель следует рассматривать как меру степени доступности ресурса отрасли i для отрасли j.

Не менее важный фактор, влияющий на отраслевую макротехнологию производства товаров и услуг, - динамика ОПФ. Формирование последней существенно зависит от капитальных вложений. В свою очередь, загрузка (использование) производственных мощностей играет огромную роль при формировании затрат отрасли, прежде всего, через величину условнопостоянных затрат. Поскольку для большинства отраслей интегральная характеристика загрузки мощностей органами ФСГС России не разрабатывается, необходимо построение специального индикатора, отражающего степень загрузки производственных мощностей. При его разработке учитывались следующие предпосылки:

• базовый - 1990 г. - год максимального загрузки мощностей;

• динамика выпуска в 1991-2004 гг. в решающей степени определяет изменение уровня загрузки мощностей;

• динамика индикатора загрузки, проистекающая из соотношения выпусков, должна корректироваться с учетом динамики загрузки мощностей этих отраслей.

Таким образом, опираясь на приведенные выше предпосылки, рассчитаем индикатор загрузки мощностей (ispmj) по следующей формуле:

out j

ispm. =--------------------------’

j outj {1990}

где outj - валовой выпуск отрасли j; outj{1990} - валовой выпуск отрасли j в 1990 г.; capj - стоимость фондов отрасли j в сопоставимых ценах; capj{1990} - стоимость фондов отрасли j в 1990 г. в сопоставимых ценах.

Динамике коэффициентов прямых затрат свойственны «спады» или «подъемы» (см., например, рис. 3). Целесообразно поэтому введение фиктивных переменных. Структура переменной типа dum весьма проста: она равна единице году «подъема» или «спада» (например, 1996 г. на рис. 2) и нулю - во всех остальных случаях.

Фиктивные переменные другого типа (dumref) используются, как правило, для описания следующих друг за другом «спадов» или «подъемов». Их коренное отличие от переменных типа dum заключается в том, что единица ставится не только в выделенном году (1996 г.), но и после него.

Рис. 3. Динамика коэффициента прямых затрат продукции газовой промышленности (am4.1) для производства единицы продукции в электроэнергетике

Переменная времени (time) представлена рядом натуральных чисел. Традиционно она используется в основном для описания сильных перепадов, когда точечный подход к устранению «спадов» и (или) «подъемов» с помощью переменных типа dumref и (или) dum не помогает.

В случае, когда анализируемый коэффициент прямых затрат aij имеет ярко выраженную зависимость от своих значений в предыдущие годы (как, например, am3.1 на рис. 4). Для описания его динамики могут быть использованы авторегрессионые зависимости с лагом в год, два.

Рис. 4. Динамика коэффициента прямых затрат продукции нефтеперерабатывающей отрасли в электроэнергетике

Из рис. 4 видно, что на всем временном интервале наблюдается тенденция к снижению потребления продукции нефтеперерабатывающей промышленности в электроэнергетике и, как следствие, перестройка технологии получения электроэнергии на основе других видов топлива - газа, угля и т.п.

Итак, в результате анализа были выделены следующие основные факторы, воздействующие на динамику коэффициентов прямых затрат:

• pricesij - соотношение относительных цен отраслей i и j (мера степени доступности ресурса отрасли i для отрасли j);

• invcapj - доля капитальных вложений в основных фондах отрасли j;

• FtIFt_i - индекс ввода основных фондов;

• ispmj - индикатор загрузки фондов отрасли j;

• aj[1] - запаздывающее на один период значение моделируемого коэффициента;

• koutij - соотношение валовых выпусков отраслей i и j;

• exouti - доля экспорта в валовом выпуске отрасли i;

• kout0j - показатель, учитывающий исключение экспорта и

включение импорта из отрасли j при расчете соотношения выпусков отраслей i и j;

• фиктивные переменные типа dum;

• фиктивные переменные типа dumref;

• переменная time.

Данные факторы были включены в регрессионные уравнения для важных коэффициентов прямых затрат. При этом важными считались те из них которые обладают наибольшими значениями для данной отрасли, и сумма которых составляет не менее 70-80% от суммы всех коэффициентов по столбцу или строке. Результаты такого анализа для периода 1990-2000 гг. (по строке и по столбцу) приведены на рис. 5. При этом необходимо отметить, что результаты отбора по строкам и столбцам важных коэффициентов прямых затрат для 25 отраслей МОБ практически совпадают (табл. 2).

Спецификация уравнения регрессии, описывающего динамику коэффициента прямых затрат aij в общем виде может выглядеть, например, следующим образом:

aj = c0 + c1a,j-1 + c2 prices^ + c3ispmj + c4 invcapj + c5 kout0tj + c6 ak,

где c0 - свободный член; cm - параметры уравнения регрессии.

Возможны и другие спецификации уравнения регрессии для описания динамики aij. При этом необходимо учитывать, что:

• длина рядов с 1980 по 2000 г. составляет 21 наблюдение, количество переменных в уравнении регрессии должно быть не больше 6-7;

* Подробнее см. http://www.macroforecast.ru.

• при использовании в одном уравнении одновременно фиктивных переменных типа dum и dumref должно выполняться условие s>g, где s - год единичного значения переменной dumref, a g - год единичного значения переменной dum (например, dum93 и dumref95);

• переменную time можно использовать одновременно с фиктивными переменными типа dum и (или) dumref, однако, не целесообразно загромождать ими уравнение регрессии, дабы в дальнейшем не снизить его прогностическую способность.

Таблица 2

Значимые коэффициенты прямых затрат при анализе по столбцу

1 7. 3 Л 5 7 Я 1П 11 п п 14 1 5 17 15? 19 7Л 7Л 7.7. 74 7Л

1 + + + + + + + + + + + +

2 + +

3 + + + + + + + +

4 + +

5 + + +

6

7 + + + +

5? + + + +

9 + + + + + +

10 + + + + + + + + + + +

11 + + +

12 + +

13 +

14 + + +

13 Irt + +

17 + + +

18 + + + + + + + + + + + +

19 + + + + + + + + + + + +

20 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

21

22

23 + +

24

25 + + +

Для оценки качества уравнений регрессии использовались:

• критерии оценки уравнений: Я2 - коэффициент детерминации (приемлемый уровень 0,75-1); статистика Дарбина-Уотсона (приемлемый уровень 1,6-2,2);

• критерий оценки качества параметров уравнения регрессии -статистика Мехуа1 (приемлемый уровень от 10% и выше);

• знаки коэффициентов, которые ожидаются при переменных в уравнении (табл. 3)1.

1 Если построенное уравнение не удовлетворяет хотя бы одному из условий табл. 3, целесообразно его пересмотреть. Несколько иная ситуация может возникнуть с такими критериями,

как статистика Мехиа! и Дарбина-Уотсона: например, не всегда представляется целесообразным исключать переменную, у которой Мехиа! меньше 10%.

Рассмотрим уравнения регрессии, построенные для основных коэффициентов прямых затрат отрасли электроэнергетика на примере коэффициентов показывающих, какое количество продукции отрасли нефтеперерабатывающей промышленности необходимо для производства единицы продукции отрасли электроэнергетика (ат3.1); а также показывающих, какое количество продукции газовой промышленности необходимо для производства единицы продукции в электроэнергетике (ат4.1).

Коэффициент ат3.1.

ат3.1 = 0,05 + 0,16 &ои/31 - 1,35 ¡пусар1 +0,04 Сит80 - 0,02 Сит90

Я2 = 0,95, DW = 1,62.

Рис. 5. Расчетная (-), фактическая (—) и прогнозная (-О-) динамика

коэффициента прямых затрат ат3.1

Как видно из рис. 5, фактическая и расчетная кривые в целом совпадают. Знаки при факторах соответствуют требованиям, сформулированным в табл. 3.

Из рис. 5б видно, что, начиная с 2000 г., происходит снижение затрат на продукцию нефтеперерабатывающей отрасли, а затем их рост. Проанализируем, под воздействием каких факторов формируется данная динамика. Согласно статистике Мехуа1, наибольший вклад нее вносят: соотношение валовых выпусков нефтеперерабатывающей отрасли и электроэнергетики - &ои/31 (113,9%); регрессионная константа (28,6%); доля капитальных вложений в основных фондах электроэнергетики -тусар-[ (21,7%). Поэтому целесообразно провести сопоставление динамики переменных &ои/31 и 1ПУсар-[ с тенденцией коэффициента ат3.1.

Рис. 6 показывает, что фактор &ои/31 является ведущим и определяет динамику ат3.1, снижаясь практически на всем как отчетном, так и прогнозном периоде. Объясняется это тем, что валовой выпуск в электроэнергетике растет быстрее, чем в нефтеперерабатывающей промышленности, о чем наглядно свидетельствует рис. 7.

Таблица 3

Знаки регрессионных коэффициентов при переменных, детерминирующих динамику коэффициентов прямых затрат

Наименование фактора Знак коэффициента Комментарий

priceSij Минус Более быстрый рост цен на продукцию отрасли / (при прочих равных условиях) приводит к сокращению количества закупаемых ресурсов и, как следствие, к снижению его доли в общей структуре затрат отрасли у

invcapj Минус Доля капитальных вложений в основных фондах -ввод новых, современных мощностей, которые являются по отношению к текущим мощностям менее энерго- и ресурсоемкими, что приводит к сокращению закупок ресурсов отрасли /

F/Fm Минус Рост ввода фондов приводит к сокращению потребления ресурсов отрасли /

ispmj Минус Чем больше уровень загрузки производственных мощностей, тем лучше, эффективнее используются ресурсы. В американской школе бизнеса Мэдью было установлено, что максимальный эффект достигается при 90% уровне загрузки, так как при этом затраты на обслуживание технического парка минимальны [5]

a,j[l] Любой Зависит от тенденций изменения валового выпуска отраслиу и межотраслевого потока Ху

akj Любой Минус - для конкурирующего коэффициента прямых затрат и плюс - для дополняющего

an Минус Минус, поскольку речь идет об использовании ресурсов по конкурирующему направлению

koutij Плюс Если структура распределения Х( (х^ - выпуск отрасли /') не изменилась, то динамика Х( отражает динамику Ху, а деление на Ху дает динамику ау. При этом необходимо учитывать, что экспорт не идет во внутреннее потребление отрасли /

exouti Минус В дополнение к показателю коШу необходимо рассматривать показатель доля экспорта в валовом выпуске отрасли у Перед данным показателем должен быть знак минус, поскольку экспорт не участвует во внутреннем распределении

dum Любой

dumref Любой

time Любой

Рис. 6. Совместная динамика переменных коШ31

Год

Рис. 7. Базовые темпы роста валового выпуска в электроэнергетике Г1 (-) и

нефтеперерабатывающей промышленности Г3

В свою очередь, фактор ¡пусар1 (доля капитальных вложений в основных фондах электроэнергетики) определяет динамику коэффициента ат3.1 в 2001-2010 гг. (рис. 8).

Рис. 8. Динамика обновления капитала invcap 1 (-) и

коэффициента прямых затрат am3.1

Коэффициент am4.1:

am4.1 = 0,18 - 0,10 ispm1 +0,26 kout041- 0,01 pr41

R2 = 0,92, DW = 1,85.

На рис. 9a фактическая и расчетная кривые в целом совпадают, а знаки при факторах соответствуют требованиям табл. 3. Представим графически результаты моделирования коэффициента am4.1 до 2010 г. на рис. 9б. Из него видно, что на всем прогнозном периоде коэффициент растет, однако незначительно.

Для выяснения причин, по которым коэффициент am4.1 на прогнозном периоде практически не растет, необходимо рассмотреть тенденции ведущих факторов, имеющих наибольший вклад в формирование его динамики. К таким факторам можно отнести: индикатор загрузки мощностей - ispm1 (67,3%); соотношение валовых выпусков газовой отрасли и электроэнергетики - kout041 (64,8%); соотношение относительных цен на продукцию газовой отрасли и электроэнергетики - pr 41 (124%).

Из рис. 10 видно, что показатели ispm1 и am4.1 находятся в противо-фазе: рост загрузки производственных мощностей приводит к повышению эффективности использования ресурсов и, как следствие, - к снижению затрат.

На рис. 11 видно, что исследуемые показатели имеют прямо противоположные тенденции изменения. Понижающая тенденция переменной pr41 может быть объяснена тем, что относительные цены в электроэнергетике росли более высокими темпами чем цены газа. Это подтверждает графическое представление динамики показателей prices1 и prices4 соответственно (рис. 12).

- 0,02 dumref9з

а) б)

Рис. 9. Расчетная (-), фактическая (—) и прогнозная (-Ф-) динамика

коэффициента прямых затрат ат4.1

ат4.1

0 18

0 175

0 17

0 165

0 16

0 155

0 15

0 145

0 14

0 135

0 13

0 125

0 12

0 115

0 11

Год

¡япш 1

Рис. 10. Динамика параметра ^рш1

Анализ показал, что тенденции изменения переменных коиЮ41 и ат4.1 в целом совпадают. Динамика показателя коиЮ41 зависит от двух составляющих - валового выпуска электроэнергетики (ои/1) и валового выпуска газовой промышленности, скорректированного с учетом внешнего потребления. В целом тенденции изменения показателей ои^ и ког_оШ4 совпадают. Наибольший вклад в динамику ког_оШ4 (повышение, понижение) вносит экспорт газовой промышленности.

Итак, представленный опыт моделирования динамики коэффициентов прямых затрат показал определяющее для нее влияние таких показателей как инвестиции (капитальные вложения); среднеотраслевые индексы цен; обновление капитала; ввод основных фондов; загрузка производственных мощностей.

Экспериментальные расчеты по некоторым коэффициентам прямых затрат (на примере электроэнергетики) показали правильность подхода к решению поставленной задачи, поскольку сопоставление фактической и расчетной кривых демонстрирует их близость. Этот вывод подтверждают и

результаты применения формальных статистических критериев - коэффициента детерминации, статистики Дарбина-Уотсона и др.

рг 41 ат4.1

Рис. 11. Динамика индекса оценки доступности газа для электроэнергетики рг41

Рис. 12. Динамика показателей относительных цен в электроэнергетике

Литература и информационные источники

1. ЛеонтьевВ.В. Исследование структуры американской экономики. М.: Госстатиздат, 1958.

2. Лисин В.С., Узяков М.Н. Отрасль в системе межотраслевых взаимосвязей: возможности анализа.М.: ТЕИС, 2002.

3. Узяков М.Н. Трансформация российской экономики и возможности экономического роста. М.: Изд-во ИСЭПН, 2000.

4. Губанов А.Ю. Моделирование динамики коэффициентов прямых затрат. Актуальные проблемы управления — 2004 /Материалы международной научно-практической конференции. Вып. 5. ГУУ-Москва, 2004.

5. КузнецовЕ.С. Техническая эксплуатация автомобилей в США. М,: Транспорт, 1992.