Разработка урока по алгебре на тему : &quot;Решение задач реальной жизни&quot; (7 класс)

Урок алгебры в 7 классе

Учитель: Сафина Ю.Н., МБОУ лицей №12

Решение задач реальной жизни

Цель: формирование математической грамотности школьников посредством решения задач реальной жизни.

Задачи: продолжить работу по формированию умения ставить проблемные вопросы, отыскивать альтернативные решения, формулировать и аргументировать собственную позицию, работать с математическими моделями и формулами.

Планируемые результаты:

Предметные и метапредметные: формулирует проблему на основе анализа реальной ситуации, строит математическую модель.

Личностные: осознает реальные проблемы, объясняет свою позицию с учетом норм общественной жизни

Форма проведения: групповая, фронтальная

Оборудование : мультимедийный проектор, презентация, листы с QR-кодами, листы с заданиями

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку.

II. Решение задач

Учитель: Ребята, вы знаете назначение флэш-накопителя, а попросту флэшки. Задача, которую я вам предлагаю, на знание и умение работать с флэшкой.

Итак, что мы умеем делать с флэшкой, точнее, с информацией

на ней?

Ученик: Копировать, удалять, форматировать.

Учитель: Задачи из реальной жизни вы должны уметь решать и ставить вопросы к этим задачам, чтобы их решать. Я вам предлагаю решить такие задачи

Учитель: Задача 1. Флэшка.

У Ивана есть флэшка, на которой он хранит музыку и фотографии. Её объём — 1 ГБ (1000 МБ). На диаграмме ниже показано текущее состояние памяти этого USB-накопителя.

Ребята, попробуйте ответить на первый вопрос: Иван собирается перенести фотоальбом размером 350 Мб на свою флэшку, но на ней недостаточно свободного места. Он не хочет удалять существующие фотографии, но с удовольствием удалит один или два музыкальных альбома. На флэшке у Ивана хранятся музыкальные альбомы следующего размера.

| | | | |
| --- | --- | --- | --- |
| Альбом | Размер (МБ) | Альбом | Размер (МБ) |
| Альбом № 1 | 100 | Альбом № 5 | 60 |
| Альбом № 2 | 75 | Альбом № 6 | 80 |
| Альбом № 3 | 80 | Альбом № 7 | 75 |
| Альбом № 4 | 55 | Альбом № 8 | 125 |

Учитель: Если Иван удалит не более двух музыкальных альбомов, хватит ли на его флэшке места, чтобы добавить фотоальбом?

Покажите расчёты, обосновывающие ваш ответ.

Ученики отвечают «да» или «нет». На доске записывают свои расчёты, обосновывающие свой ответ.

Учитель: Итак, вы предложили варианты:

1. «Да», приведен любой пример комбинации двух альбомов, которые занимают 198 МБ или больше.

2. «Да», ему нужно удалить 198 МБ (350 — 152), чтобы можно было стереть любые два музыкальных альбома, которые занимают больше 198 МБ, например, альбомы 1 и 8.

3. «Да», он может удалить альбомы 7 и 8, что освободит 152 +75 + 125 = 352 МБ памяти.

Учитель: Предлагаю вам ещё вопрос. В течение следующих недель Иван удаляет некоторые фотографии и музыку, а также добавляет новые фото и музыкальные файлы. Текущее состояние памяти

USB-накопителя показано в таблице ниже.

| | |
| --- | --- |
| Музыка | 550 МБ |
| Фото | 338 МБ |
| Свободное место | 112 МБ |

Брат даёт ему новую флешку объёмом 2 ГБ (2000 МБ), которая полностью свободна. Иван переносит содержимое своей старой флешки на новую. Какой из следующих графиков отображает текущее состояние памяти нового USB накопителя?

А) Б)

С ) D)

Ученики: По предлагаемому рисунку можно выбрать только ответ D.

Учитель: Мы рассмотрели задачу из жизни. Вы с ней справились хорошо.

Учитель: Предлагаю решить ещё одну задачу о покупке квартиры. Тоже весьма жизненная ситуация.

Учитель показывает картинку и проговаривает условие задачи.

Учитель: Это план квартиры, которую родители Гриши хотят купить через агентство недвижимости.

Учитель: Для вычисления общей площади квартиры (включая террасу и стены) можно измерить размеры каждой комнаты, рассчитать площадь каждой из них и сложить все площади. Однако су-ществует более эффективный метод, при котором для вычисления общей площади квартиры нужно измерить только 4 отрезка. Укажите на этом плане четыре отрезка, которые нужно измерить, чтобы вычислить общую площадь квартиры.

Ученики: На плане указаны четыре измерения, необходимые для вычисления площади квартиры. Возможны 9 способов решения, которые приведены ниже на рисунках.

Ученики: S = (9,7 м × 8,8 м) – (2 м × 4,4 м), S = 76,56 м2 (Использованы только 4 длины и вычислена требуемая площадь).

Учитель: И эта задача из реальной жизни.

Физкультминутка

Учитель: Вы разделились на 4 группы. Каждая группа получает QR- КОДЫ. С содержанием самих задач вы познакомитесь путём считывания QR-кода.

Задача 1. Во время ремонта будет проведена покраска стен в спортзале, длина которого 20 метров, ширина - 10 метров, высота потолков - 4 метра. В кабинете три окна с одинаковой шириной 3 метра и высотой 2 метра, а также две двери шириной 1,5 метра и высотой 2,2 метра, окрашивать которые не предполагается. Выяснилось, что подходящего качества и цвета краски имеют следующие характеристики:

| | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| | Марка краски | Стоимость ( руб.) | Масса (кг) | Расход (г/кв.м) |
| 1 | EVRO TREND (TIKKURILA) | 570 | 0,9 | 130 |
| 2 | FINNCOLOR OASIS HALL&OFFICE | 2850 | 9 | 150 |
| 3 | TIKKURILA HARMONY | 2999 | 2,7 | 120 |

а) Какая краска самая дешёвая, если учесть массу краски в упаковке и расход при окрашивании? Укажите её номер в таблице.

| | |
| --- | --- |
| Код | Содержание критерия |
| 1 | Дан верный ответ: 2 |
| 0 | Дан другой ответ |

б) Чему равна площадь, подлежащая окрашиванию? Ответ дайте в кв. м.

| | |
| --- | --- |
| Код | Содержание критерия |
| 1 | Дан верный ответ: 221,4 |
| 0 | Дан другой ответ |

в) Сколько банок краски следует купить, если выбрать самый экономичный вариант краски только одного вида?

| | |
| --- | --- |
| Код | Содержание критерия |
| 1 | Дан верный ответ: 4 |
| 0 | Дан другой ответ |

д) Какую сумму (в рублях) нужно будет потратить на выбранный вид краски?

| | |
| --- | --- |
| Код | Содержание критерия |
| 1 | Дан верный ответ: 11400 |
| 0 | Дан другой ответ |

Задача 2. В лицее при подготовке к неделе математики каждому из одиннадцати шестиклассников 7 «А» выделили по передвижной доске, которую можно использовать с двух сторон (см. рисунок). Рабочая поверхность доски разделена на квадраты со стороной 1 дм. Размер доски: 17 дм в длину и 11 дм. в ширину. Каждый из участников конкурса на одной стороне доски оформил математический кроссворд, а на другой записывал решение конкурсных задач. Можно ли все доски расставить в один ряд в кабинете информатики (размеры кабинета приведены в условии задачи 1) вдоль длинной стороны кабинета? Обоснуйте свой ответ вычислениями.

Система оценивания

Код

Содержание критерия

2

Дан верный ответ «можно» (да, и т.п.) и приведено объяснение или вычисления, подтверждающие ответ.
Возможное объяснение:

Длина одной доски - 17 дм. Одиннадцати таких досок - 187 дм=18,7 м. Т.к. длина кабинета 20 метров, то поместятся.
17∙11=187дм=18,7м<20м.
20м=200дм; 200:11≈18,2 раз, 18,2>17

1

Ход решения верный, перевод единиц измерения (метров в дециметры и обратно) выполнен верно, но допущена случайная арифметическая ошибка

0

Ответ неверный, или ответ верный, но объяснение отсутствует; например, «максимум 11 досок помещается». Другие варианты ответа

Задача 3. Если бы в лицее первый урок начиналя в 9. 30. Второй - в 10.25. Третий - в 11. 25. Четвертый - в 12. 20. Пятый - в 13. 20. Шестой - в 14.15. Седьмой - в 15. 10. Восьмой - в 15. 55.

а) Сколько времени (в часах и минутах) проводит в школе ученик 7 класса, если у него по расписанию 8 уроков?

| | |
| --- | --- |
| Код | Содержание критерия |
| 1 | Дан верный ответ: 7 часов 5 минут |
| 0 | Дан другой ответ |

б) Сколько времени ученик 7 класса (в часах и минутах) тратит на перемены в среду, если у него по расписанию 8 уроков?

| | |
| --- | --- |
| Код | Содержание критерия |
| 1 | Дан верный ответ: 1 час 45 минут |
| 0 | Дан другой ответ |

в) Какой процент от времени, проведённого в школе, составляют перемены в понедельник, если по расписанию у ученика из 7 класса в этот день 8 уроков? Ответ округлите до целых.

| | |
| --- | --- |
| Код | Содержание критерия |
| 1 | Дан верный ответ: 25% |
| 0 | Дан другой ответ |

г) В 7 классе Вася регулярно опаздывает на первый урок на 5 минут. Сколько времени на опоздание за 2021-2022 учебный год будет потрачено Васей, если известно, что он опаздывает по средам и пятницам, а всего в школьном процессе 33 учебных недели? Сколько полных уроков займёт это время? Ответ округлите до целого.

| | |
| --- | --- |
| Код | Содержание критерия |
| 1 | Дан верный ответ: 330 минут, 8 уроков |
| 0 | Дан другой ответ |

Задача 4. Рассмотрите рисунок и дайте ответы на вопросы.

В школьном буфете продаются пирожки четырёх видов различной стоимости

а) Вася решил купить 2 пирожка с мясом, 3 с повидлом и один с творогом и дал продавцу 500 рублей. Сколько рублей сдачи должен получить Вася?

| | |
| --- | --- |
| Код | Содержание критерия |
| 1 | Дан верный ответ: 267 |
| 0 | Дан другой ответ |

б) Миша очень проголодался к концу учебного дня и решил пойти в буфет подкрепиться. В буфете он увидел, что остались только пирожки с картофелем - 5 штук. У Миши было с собой только 150 рублей. Он положил их на прилавок и попросил 3 пирожка. Поскольку рабочий день заканчивался, буфетчица предложила забрать все пирожки за эти деньги. Какую скидку (в процентах) получил Миша на покупку каждого пирожка?

| | |
| --- | --- |
| Код | Содержание критерия |
| 1 | Дан верный ответ: 25 |
| 0 | Дан другой ответ |

в) В 7 а классе учатся 11 детей. Из них 6 девочек и 5 мальчиков. Девочки любят пирожки со сладкой начинкой, а мальчики - с мясом. Коля хочет купить всем своим одноклассникам и себе по одному пирожку. Но в буфете оказалось, что пирожков с повидлом осталось 3 штуки, с картофелем и зеленью - 11, с мясом - 5 штук и с творогом 6 штук. Известно, что у Коли 445 рублей. Сможет ли Коля осуществить свою идею и каким образом, чтобы никто из одноклассников не остался без пирожка?

Код

Содержание критерия

2

Дан верный ответ «можно» (да, и т.п.) и приведено объяснение или вычисления, подтверждающие ответ.
Возможное объяснение:

1. Так как пирожков с мясом для мальчиков всего 5, то их надо купить все и заплатить 5∙45=225 рублей.

2. На пирожки для девочек остается 445-225=220 рублей

Так как пирожков с повидлом всего 3, то в любом случае их не хватит для всех девочек. Пирожков с творогом 6, но на них потребуется 6∙38=228 рублей. 228>220. Значит, купить 6 одинаковых пирожков для девочек не получится.

3. Предположим, что покупка для девочек будет состоять из разных пирожков: 3 с повидлом и 3 с творогом. Тогда стоимость будет равна: 3∙38+3∙35=219 рублей.

1

Ход решения верный, но допущена случайная арифметическая ошибка

0

Ответ неверный, или ответ верный, но объяснение отсутствует

Каждая группа презентует свое решение.

IV. Подведение итогов.

— Подведите итог. Что вы делали на уроке? Какие задачи решали?

— Какие знания вы применяли для решения таких задач?

— Какая ситуация вам больше всего понравилась?

— Какое задание вызвало затруднение?

Учитель: Итак, мы часто встаем перед задачами в жизни, которые от нас требуют применения математических умений и навыков, знаний формул, вычислений. Есть ещё много ситуаций, требующих математические умения:

• знание принципа работы с флэшкой;

• рассчитать площадь участка, измерив на плане его размеры;

• рассчитать количество необходимой плитки для укладки дорожек перед домом и т.д.

V. Домашнее задание.

Учитель: Ребята, в качестве закрепления изученного материала предлагаю решить задачу из ОГЭ

Выполнить задание по картинке.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д. 15

(сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму.

Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м.

Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую

руку. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется баня, к которой ведёт

дорожка, выложенная специальным садовым покрытием, и теплица, построенная на

территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием,

состоящим из плит размером 1 × 1 м. Между гаражом и яблонями имеется площадка

площадью 40 кв. м, вымощенная плитами такого же размера, но другой фактуры и

цвета.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Вопрос 1. Заполнить таблицу

| | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Объекты | Жилой дом | Баня | Гараж | Теплицы |
| Цифры | | | | |

Вопрос 2. Найдите площадь дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: ...

Вопрос 3. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плит понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Ответ: ...