Сравнение численных и аналитических методов расчета устойчивости грунтовых откосов

УДК 624.137

К.В. Леханова, А.Л. Новодзинский

Пермский национальный исследовательский политехнический

университет

СРАВНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ И АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ГРУНТОВЫХ ОТКОСОВ

Задачи анализа устойчивости откосов возникают при разработке котлованов, устройстве выемок и насыпей, при возведении на склонах сооружений транспортного, гражданского и промышленного строительства. В настоящее время для оценки устойчивости откосов широкое распространение получили программные комплексы, основанные на методе конечных элементов (МКЭ). Ключевые слова: устойчивость откосов, программные комплексы.

Для обоснованности применения МКЭ в решении задач устойчивости откосов был выполнен анализ устойчивости откоса с использованием МКЭ и сравнение полученных результатов с традиционными методами круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Был рассмотрен откос высотой 15 м с углом заложения а = 30°, сложенный полутвердой глиной со следующими физико-механическими характеристиками: плотность р = 1,89 г/см3; удельный вес у = 18,5 кН/м3; удельное сцепление с = 19,82 кПа (2,02 кгс/см2); угол внутреннего трения ф = 14°.

Численный анализ устойчивости склона был выполнен с использованием программного комплекса Р1ах18, реализующего метод конечных элементов в перемещениях.

При создании геометрической модели грунтовый массив разбивался на 15-узловые треугольные изопараметрические конечные элементы, в которых перемещения определяются во всех 15 узлах, а напряжения - в 12 точках. Для моделирования работы грунта под нагрузкой была использована упругопластическая модель Кулона - Мора, которая включает пять основных исходных параметров: модуль Юнга Е, коэффициент Пуассона V, угол внутреннего трения ф, сцепление с, угол дилатансии (угол увеличения объема грунта при увлажнении) у.

При оценке общей устойчивости склона пользуются коэффициентом общей устойчивости, который может определяться как отношение фактической прочности грунта на сдвиг к прочности на сдвиг в предельном состоянии. Если в качестве условия предельного равновесия принято условие прочности Кулона - Мора, то коэффициент общей устойчивости определяется выражением [1]

с + a tan ф

s=—V-^,

cr + an tan фг

где с и ф - прочностные характеристики грунтов в основании; an -

фактическое нормальное напряжение; сг и фг - значения прочностных

характеристик грунтов в предельном состоянии.

Для оценки общей устойчивости в Plaxis реализован метод Phi-c-reduction (снижение ф, с), при котором выполняется пропорциональное снижение прочностных характеристик до тех пор, пока не произойдет разрушение. Устойчивость при этом определяется коэффициентом I Msf

I Mf = С ^.

cr tan фг

Расчетная конечно-элементная схема откоса приведена на рис. 1. Графически результаты расчета представлены на рис. 2-7.

Рис. 1. Расчетная конечно-элементная схема откоса

Как показали выполненные расчеты, коэффициент устойчивости откоса по выбранному сечению = 1,1437. Возможная поверхность скольжения близка к круглоцилиндрическому очертанию с радиусом 33,8 м с координатами центра скольжения Хо = 50,48 м; Уо = 43,23 м.

Также был выполнен расчет устойчивости откоса по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения.

000 5 00 10 00 16Л0 20ДО 25 00 МО* ХМ 40.00 45 00 ММ 5500 60 00 «5.00 7000

40 00 К. 00

эооо 2»0р:

20 00 15 00 Ю00_

500 ООО

ріНчя*!

I 93 000

• 4*000 - 44 000 р 40 000

• мооо

I »000

і а ООО . 4 /::

30 000 <•000

I 13000

• ООО

При расчете методом круглоцилиндрической поверхности скольжения (см. рис. 5) предполагается, что потеря устойчивости откоса может произойти в результате вращения грунтового массива от-

Рис. 3. Изополя касательных напряжений т, кПа

носительно некоторого центра О. Поверхность скольжения в этом случае будет представлена дугой окружности с радиусом Я, очерченной из центра в точке О. Смещающийся массив рассматривается как недеформируемый отсек, все точки которого участвуют в общем движении.

Рис. 4. Изополя полных перемещений грунтового массива при возможном оползне, иллюстрирующие форму поверхности

скольжения

Степень устойчивости откоса оценивается различными методами. Наибольшее распространение получили методы Г. Крея, К. Терцаги и метод «весового давления» [2].

Коэффициент устойчивости по методу Г. Крея

1 п в, + с,Ь,

кУ =~n------------------------Z-

I( Gi sin а,.)1=1

i =1

Л л

1 + tga, tg9

к,.

cos а,

V '"у )

Коэффициент устойчивости по методу К. Терцаги

кУ =

I

1=1

G, cos a,tg9, +

cb

со8 а

i )

I

i =1

Коэффициент устойчивости по методу «весового давления»

Рис. 5. Схема откоса при расчете по методу круглоцилиндрической поверхности скольжения

Результаты расчета устойчивости откоса по методам круглоцилиндрических поверхностей скольжения и с использованием МКЭ представлены в таблице.

Метод расчета ку Я, м Х0, м Уо, м

Метод Г. Крея 1,1602 30,00 50,21 39,43

Метод К. Терцаги 1,1019 27,00 48,79 36,00

Метод «весового давления» 1,1836 29,00 49,50 38,29

МКЭ, в Ріахів 1,1437 33,80 50,48 43,23

Выполненные расчеты показали сходимость результатов, полученных с использованием МКЭ в программном комплексе Р1ахІ8, с результатами, полученными по традиционным методам круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Таким образом, использование МКЭ позволяет выполнять расчет устойчивости грунтовых откосов с достаточной для инженерной практики точностью.

Список литературы

1. Гидротехнические сооружения: Справочник проектировщика / Г.В. Железняков, Ю.А. Ибад-заде, П.Л. Иванов [и др.]; под ред. В.П. Недриги. - М.: Стройиздат, 1983. - 543 с.

2. Рекомендации по выбору методов расчета коэффициента устойчивости склона и оползневого давления. - М.: ЦБНТИ Минмонтаж-спецстроя СССР, 1986. - 123 с.

Получено 12.09.2011