О возможности раннего изучения геометрического материала в общеобразовательной школе

Итоги работы.

В целом дети испытывают сложность в управлении свободой. Им нужно устанавливать ограничения. Однако эти границы должны быть ясными и отчётливыми, иначе ребёнок просто запутается и не сможет уловить, что и в какое время можно и нельзя делать. Если родители, как и в других сферах жизнедеятельности ребёнка не установят для него некоторые важные правила в использовании компьютера, он не сможет сам определить, какое количество времени можно проводить за компьютером.

Необходимо вести тетрадь компьютерных игр. Например, можно составить график игр, и родители будут контролировать его соблюдение. За слишком долгое провождение времени за компьютером можно давать некоторые задания и обязанности.

Библиографический список

Нужно предоставить больше времени ребёнку для социального общения с друзьями, товарищами и сделать так, чтобы это происходило вне интернета.

Необходимо стараться, чтобы ребёнок посещал кинотеатры, театры, музеи, спортивные и другие мероприятия.

Если у ребёнка стали заметны психологические проблемы, нужно оказать ему соответствующую поддержку и помощь.

Семья больше и качественнее должна проводить время с ребёнком, вникать в его проблемы, к примеру, разговаривать с ребёнком о жизни в школе и об отношениях со сверстниками. Нужно создать атмосферу доброжелательности, где можно поделиться своими тревогами и проблемами.

1. inal Y. ve Qagiltay K. Факторы, способствующие привыканию учащихся младших классов к компьютерным играм, и причины, влияющие на предпочтение этим играм. Частные школы мысли и гармонии. Новые пути в воспитании II. Симпозиум «Игры в воспитании», 14 мая 2005 г.

2. Wan C.S. ve Chiou W.B. Why Are Adolescents Addicted to Online Gaming? An Interview Study in Taiwan. Cyberpsychology & Behavior. 2006; 9 (6): 762 - 766.

3. Cesarone, B. Video Games and Children. ERIC Clearinghouse on Elementary and Early Childhood Education. 1994. Available at: http://eric. ed.gov/ERICDocs/data/ericdocs2sql/content_storage_01/0000019b/80/15/2a/8c.pdf

4. Chiu S., Lee J.Z. ve Huang D.H. Video Game Addiction in Children and Teenagers in Taiwan. Cyberpsychology & Behavior. 2004: 7 (5), 571 - 581.

5. Griffiths M.D. ve Hunt N. Computer Game Playing in Adolescence: Prevalence and Demographic Indicators. Journal of Community & Applied Social Psychology. 1995; 5: 189 - 193.

6. Шкала зависимости от компьютерных игр для детей. Available at: http://www.rusyam.com/wp-content/uploads/2015/12/anketa_ rus1.pdf

References

1. inal Y. ve Qagiltay K. Faktory, sposobstvuyuschie privykaniyu uchaschihsya mladshih klassov k komp'yuternym igram, i prichiny, vliyayuschie na predpochtenie 'etim igram. Chastnye shkoly mysli i garmonii. Novye puti v vospitanii II. Simpozium «Igry v vospitanii», 14 maya 2005 g.

2. Wan C.S. ve Chiou W.B. Why Are Adolescents Addicted to Online Gaming? An Interview Study in Taiwan. Cyberpsychology & Behavior. 2006; 9 (6): 762 - 766.

3. Cesarone, B. Video Games and Children. ERIC Clearinghouse on Elementary and Early Childhood Education. 1994. Available at: http://eric. ed.gov/ERICDocs/data/ericdocs2sql/content_storage_01/0000019b/80/15/2a/8c.pdf

4. Chiu S., Lee J.Z. ve Huang D.H. Video Game Addiction in Children and Teenagers in Taiwan. Cyberpsychology & Behavior. 2004: 7 (5), 571 - 581.

5. Griffiths M.D. ve Hunt N. Computer Game Playing in Adolescence: Prevalence and Demographic Indicators. Journal of Community & Applied Social Psychology. 1995; 5: 189 - 193.

6. Shkala zavisimosti ot komp'yuternyh igr dlya detej. Available at: http://www.rusyam.com/wp-content/uploads/2015/12/anketa_rus1.pdf

Статья поступила в редакцию 29.12.15

УДК 37.28

Abasov Sh.M., Mathematics teacher, Lutkunskaya School (Akhtynsky District, Dagestan, Russia), E-mail: algebr2014@yandex.ru

Gadzhimuradov M.A., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), Professor, Dagestan State Pedagogical University

(Makhachkala, Russia), E-mail: algebr2014@yandex.ru

ON A POSSIBILITY OF EARLY STUDY OF GEOMETRY MATERIAL IN A SECONDARY SCHOOL. The paper explains the expediency of the "vector" concept study, beginning with the fifth grade up to the ninth grade according to the rectilinear-concentric form. The authors also concern a possibility of more active geometrical material learning in earlier grades of the elementary school. The primary tool at the initial stage of studying geometric material in a secondary school is presentation, drawing analogies with concepts previously learned by students and based on individual abilities of students. As the authors show this may be done in a few different ways: specific explanations to a separate student, emotional impact on a schoolchild, the awakening of the valuable relationship to the perceived object of activity, to the ideas that form the knowledge system and meet the specifics of the student. The scientific contents of the concept should not be affected at the initial level of perception.

Key words: segment, vector, geometry, school mathematics education, Mathematics, primary school, secondary school.

Ш.М. Абасов, учитель математики, Луткунская СОШ, Ахтынский район, Республика Дагестан,

E-mail: algebr2014@yandex.ru

М.А. Гаджимурадов, канд. физ.-матем. наук, проф. каф. алгебры и геометрии, Дагестанский государственный

педагогический университет, г. Махачкала, E-mail: algebr2014@yandex.ru

О ВОЗМОЖНОСТИ РАННЕГО ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ

В работе обоснована целесообразность изучения понятия «вектор», начиная с пятого класса, и продолжение его изучения вплоть до девятого класса по линейно-концентрической форме. Также рассматривается возможность более активного изучения геометрического материала в начальной школе. Основным средством на начальном этапе изучения геометрического материала в общеобразовательной школе служит наглядность, проведение аналогий с ранее известными учащимся понятиями, учёт индивидуальных способностей школьников. Это осуществляется разными вариантами: конкретными пояснениями отдельному учащемуся, эмоциональным воздействием на другого ребёнка, пробуждением ценностного отношения к воспринимаемому объекту деятельности, к идеям, составляющим систему знаний и отвечающим особенностям ученика. При этом научность содержания понятия не должна пострадать на первоначальном уровне его восприятия.

Ключевые слова: отрезок, вектор, геометрия, школьное математическое образование, математика, начальная школа, общеобразовательная школа.

Проблема содержания школьного математического образования занимает центральное место в школьном образовательном пространстве. Стремительное развитие науки и общества требует внести соответствующие изменения в содержание обучения. Одной из важных задач в контексте поставленной проблемы является усиление направленности школьного курса математики, с ориентацией на повышение познавательной активности учащихся, на их общее развитие в процессе обучения. Другой проблемой дискуссий в последние годы является изучение пропедевтического геометрического материала в начальной школе и систематического - начиная с пятого класса.

Сегодня ни у кого не вызывает сомнения, что одной из целей изучения школьной геометрии является развитие пространственного мышления учащихся. Задачей начальной геометрической подготовки в 1 - 4 классах считается формирование пространственных представлений и приемов конструктивно-геометрической деятельности учащихся. Изучение геометрического материала в современной начальной школе преследует в основном практические цели, сопровождая курс арифметики. Может быть, поэтому отбор геометрического материала во многом диктуется интересами арифметики, а с точки зрения геометрии носит случайный характер. Необходимость и возможность введения в начальной школе пропедевтического курса геометрии обсуждается давно. В настоящее время в начальной школе происходит лишь накопление фактического материала по геометрии, но нет еще соответствующего обобщения. Более того, в курсе математики начальной школы в основном рассматривают плоские фигуры, тогда как даже ребенок-дошкольник имеет большой опыт общения с призмой, кубом, шаром, пирамидой, и в этом отношении геометрическая пропедевтика проигрывает. «Положение геометрии по сравнению с другими школьными предметами в своем роде уникально: ни один предмет первоклассники не готовы воспринимать как наглядную геометрию. В то же время ни один предмет не начинают изучать в школе с таким опозданием (по отношению к благоприятному моменту) как геометрию», - отмечал И.Ф. Шарыгин [1].

За последние годы интерес к изучению геометрического материала в начальной школе заметно вырос, о чем свидетельствует большое число статей в периодической печати и появление различных пособий для младших школьников с геометрическим содержанием. В числе таких пособий можно указать тетради «Наглядная геометрия», выпущенные под редакцией Н.Б. Истоминой в соавторстве с другими методистами. Автором серьезного методического исследования в данной области является А.М. Пышкало, предложивший ещё полвека назад концепцию единой и непрерывной линии геометрического развития учащихся. Исследования таких ученых как П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина и др. [2; 3] работавших над проблемой математического образования, доказывают, что учащиеся начальных классов могут овладеть геометрическими знаниями без дедуктивной формализации при изложении. Но, несмотря на определенные достижения в разработке нового содержания и методики обучения элементам геометрии младших школьников, их внедрение в практику обучения реализуется очень медленно.

Мы рассматриваем некоторые аспекты изучения систематического курса геометрии на более раннем этапе, т. е. начиная с пятого класса. Для построения полноценного среднего образования необходимо исходить из основных направлений структуры современной науки. Принципиальное значение имеет построение дидактической системы ведущих, ключевых понятий и определения связей между ними. Такой подход прогрессивен и соответствует общим тенденциям отражения в структуре школьных знаний основ современной науки, избегая чрезмерного насыщения учебного материала абстрактными или обобщенными идеями и понятиями.

Понятие «вектор», изучаемое в школе в основном как понятие, не уделяя ему должного внимания как средству познания, рассматривается только в конце 8-го класса в лучшем случае. Такая картина, безусловно, не будет способствовать рассмотрению вопросов интеграции алгебры и геометрии на более раннем

Библиографический список

этапе обучения, например, с пятого класса. Формирование у учащихся умений применять векторный аппарат к решению задач, в доказательстве теорем - это одна из актуальных задач процесса обучения математике в школе. Первый подход к понятию «вектор» начинается с понятия отрезка, который определяется двумя заданными точками и всей частью прямой между ними. Технология перехода от отрезка к понятию «вектор» начинается с выделения одного из концов отрезка в качестве начала движения, а другой конец - конец движения по этой прямой. Фиксация этого факта указанием направления - вот главный и первый шаг к такому сложному понятию, как «вектор». Искусство такого подхода раскрывается в самостоятельности построения данного понятия рисунком, его обозначением и записью. Другими словами, обычный язык переходит к геометрическому языку, а от него к алгебраическому, к абстрактному образу и записи понятия. Самостоятельный перенос ранее усвоенных знаний и умений в новую, непривычную ситуацию, рассматривая такой подход как элемент новой проблемы, в неожиданной функции объекта в его структуре - вот главные элементы шагов при переходе от отрезка к вектору. И.Я. Лернер видит в таком приеме альтернативность решения и его способа у одной и той же задачи, где комбинируется ранее усвоенные способы деятельности [4]. Другими словами, переход от известного отрезка к неизвестному вектору, используя различные варианты их аналогии, создаёт возможность интегрировать усвоенное с неусвоенным.

Д. Пойя, подчёркивая роль аналогии в познании в различных её вариантах (двусмысленных, неполных или не вполне выясненных), пишет: «Аналогия может достигнуть уровня математической точности. Нам не следует пренебрегать никаким видом аналогии, каждый из них может сыграть определенную роль в поисках решения» [5 с. 44]. Аналогия отрезка и вектора на начальном этапе - это и есть один из шагов к поиску решения. В дальнейшем аналогия работает среди самих векторов, у которых могут быть длины одинаковые или неравные, совпадение или несовпадение направлений и т. д. Всё это дает возможность учащимся двигаться дальше к углублению знаний о векторе, как о бесконечном множестве одинаковых по длине векторов одного и того же направления.

То есть, когда мы говорим слово «вектор», мы понимаем под этим словом бесконечное множество разбросанных во всем пространстве таких же векторов, как начерченный нами отрезок с указанными начальной и конечной точками, т. е. такой же длины и такого же направления.

Другими словами, когда мы говорим «вектор», как начерченный нами конкретный направленный отрезок, то как «невидимки», они наполняют все пространства, плоскость. Эта аналогия привела нас от восприятия понятия к его абстрактному содержанию без «повреждения» расположения школьника к его осмыслению, здесь более четко раскрывается дидактический путь познания. Однако на этом пути в национальной школе возникает ряд препятствий: с одной стороны, ограниченный словарный запас активных слов школьников, а с другой - не развитый мыслительный аппарат в рассуждениях по данной теме. Немало детей, которые мыслят неплохо, но словарный запас для передачи этой мысли ограничен. С другой стороны, словарный запас довольно богатый, ребенок не может оформить свое соображение из-за недостаточно развитого логического мышления. Борьба в преодолении этих барьеров в познании не прекращается. Основным средством на начальном этапе служит наглядность, представление перед учащимися воспринимаемого объекта наглядно, разъясняя аналогию с ранее известным им понятием, учитывая индивидуальные способности школьника, особенности группы детей. Это осуществляется разными вариантами: конкретными пояснениями отдельному учащемуся, эмоциональным воздействием на другого ребёнка, пробуждением ценностного отношения к воспринимаемому объекту деятельности, к идеям, составляющим систему знаний и отвечающим особенностям ученика. Вся эта работа сосредоточена при работе в пятом классе, где понятие «вектор» воспринимается первоначально. Научность содержания понятия не должна пострадать на первоначальном уровне его восприятия.

1. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: учебное пособие для V - VI классов, Москва, 1992.

2. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Современное состояние теории поэтапного формирования умственных действий. Вестник МГУ. Серия Психология. 1979; 4: 19 - 44.

3. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. Москва: Мысль, 1965.

4. Лернер И.Я. Проблемное обучение. Москва: Просвещение, 1974.

5. Пойя Д. Как решить задачу. Москва: Учпедгиз, 1959.

References

1. Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. Naglyadnaya geometriya: uchebnoe posobie dlya V - VI klassov, Moskva, 1992.

2. Gal'perin P.Ya., Talyzina N.F. Sovremennoe sostoyanie teorii po'etapnogo formirovaniya umstvennyh dejstvij. Vestnik MGU. Seriya Psihologiya. 1979; 4: 19 - 44.

3. Leont'ev A.N. Problemy razvitiya psihiki. Moskva: Mysl', 1965.

4. Lerner I.Ya. Problemnoe obuchenie. Moskva: Prosveschenie, 1974.

5. Pojya D. Kakreshit'zadachu. Moskva: Uchpedgiz, 1959.

Статья поступила в редакцию 20.01.16

УДК 378

Abdrakhimova D.I., senior teacher, South Ural State University (Chelyabinsk, Russia), E-mail: dianachel@mail.ru

MODEL OF PEDAGOGICAL DIAGNOSTICS OF MATHEMATICAL PREPARATION OF STUDENTS. The article describes the construction of a model of pedagogical diagnostics of mathematical training of students, based on activity-, personality- oriented and competence approaches. The personality-oriented approach allowed formulating the purpose of diagnosis of mathematical training of students. The activity-oriented approach forms a basis of determining the model structure. The competence approach has served to transform the specified Federal state educational standards of learning objectives in level presentation of competencies. The article presents four blocks (target, contents, operation and effect), which are filled with concrete contents in accordance with the structure of the phenomenon of diagnosed mathematical competence: the possession of heuristic techniques to find solutions to the problems; knowledge of mathematical facts and methods; knowledge of methods of mathematical modeling. The realization of the built model allows drawing conclusion about efficiency of pedagogical diagnostics that is expressed in the achievement of the objectives.

Key words: model, objectives of diagnostics of mathematical education among students, mathematical competence, levels of formed competences, testing, rating, mathematical model of diagnostics.

Д.И. Абдрахимова, ст. преп. Южно-Уральского государственного университета, г. Челябинск,

E-mail: dianachel@mail.ru

МОДЕЛЬ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ

В статье описано построение модели педагогической диагностики математической подготовки студентов на основе де-ятельностного, личностно ориентированного и компетентностного подходов. Личностно ориентированный подход позволил сформулировать цели диагностики математической подготовки студентов, деятельностный подход лёг в основу определения структуры модели, а компетентностный послужил для трансформирования задаваемых федеральным государственным образовательным стандартом целей обучения в уровневое представление компетенций. Представленные в статье четыре блока (целевой, содержательный, операционный и результативный) наполнены конкретным содержанием в соответствии со структурой диагностируемого феномена - математической компетентности, в которую включены владение эвристическими приемами поиска решения задач; владение математическими фактами и методами; владение методами математического моделирования. Реализация построенной модели позволяет сделать вывод об эффективности педагогической диагностики, которая выражается в достижении ее целей.

Ключевые слова: модель, цели диагностики математической подготовки студентов, математическая компетентность, уровни сформированности компетенций, тестирование, рейтинг, математическая модель диагностики.

В современных условиях система профессионального образования должна обеспечивать необходимый уровень математической подготовки кадров для нужд экономики и научно-технического прогресса. Объективную оценку математической подготовки студентов может дать педагогическая диагностика, которую Е.А. Суховиенко трактует как познавательную и преобразующую деятельность, направленную на изучение педагогических процессов на основе сопоставления их с эталонными образцами с помощью алгоритма распознавания для обеспечения эффективного управления этими процессами [1]. Реализация диагностической деятельности требует моделирования педагогической диагностики математической подготовки студентов.

Мы полагаем, что в основу модели педагогической диагностики математической подготовки студентов целесообразно положить классическое представление о деятельности (предмет, объект, цель, средство, результат и сам процесс деятельности). В соответствии с деятельностным подходом мы включаем в структуру модели педагогической диагностики математической подготовки студентов целевой, содержательный, операционный и результативный блоки (рис. 1).

Рассмотрим содержательное наполнение блоков модели педагогической диагностики и выделим их особенности. Целевой блок определяет направление всей диагностической деятельности. В этом блоке мы осуществляем постановку целей и задач педагогической диагностики математической подготовки студентов. Вслед за Е.А. Суховиенко [1] мы считаем, что целями педагогической диагностики является обеспечение потребности общества в регулярном и достоверном контроле качества образования в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами, обеспечение успешности обу-

чения студентов за счёт оптимизации процесса индивидуального обучения, обеспечение саморазвития личности студента, реализация его интеллектуального потенциала.

В условиях личностно ориентированного подхода целями диагностики математической подготовки мы полагаем не только получение данных о процессе и результатах обучения студентов, но и мотивацию их познавательной деятельности, развитие у них рефлексии и умений самодиагностики. Получение объективной, своевременной и полной информации о процессе и результатах математической подготовки студентов предполагает выявление пробелов и недочетов, а также оценку и стимулирование успешности обучения математике. Мотивация включает активизацию познавательной деятельности, стимулирование к преодолению учебных трудностей.

Цели диагностики должны отражать структуру и содержание диагностируемого феномена - математической компетентности как результата математической подготовки. В структуру математической компетентности в соответствии с содержанием математической деятельности мы включаем три части: владение эвристическими приёмами поиска решения задач; владение математическими фактами (определениями и теоремами), методами решения задач и доказательства теорем; владение методами математического моделирования (формализации и интерпретации), применения математики в других областях. Диагностика владения эвристическими приемами поиска решения задач направлена на обеспечение мотивации познавательной деятельности студентов, развитие у них рефлексии и умений самодиагностики. Диагностика владения математическими фактами (определениями и теоремами), методами решения задач и доказательства теорем служит для получения объективной,