Одномерные модели электрической сварочной дуги

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СВАРОЧНОГО ПРОИЗВОДСТВА

УДК 621.791.01

А.П. Степанов, Ю.В. Сотокина, С.А. Чернова

СТЕПАНОВ АНАТОЛИЙ ПЕТРОВИЧ - старший преподаватель кафедры сварочного производства Юргинского технологического института (филиала) Национального исследовательского Томского политехнического университета (г. Юрга).

СОТОКИНА ЮЛИЯ ВЛАДИМИРОВНА - инженер кафедры сварочного производства Юргинского технологического института (филиала) Национального исследовательского Томского политехнического университета (г. Юрга). ЧЕРНОВА СВЕТЛАНА АНДРЕЕВНА - старший преподаватель кафедры сварочного производства Юргинского технологического института (филиала) Национального исследовательского Томского политехнического университета (г. Юрга). E-mail: juliazem@bk.ru

ОДНОМЕРНЫЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВАРОЧНОЙ ДУГИ

Рассмотрены основные модели электрической сварочной дуги, описаны их основные физические особенности, преимущества и недостатки. Показано, что известные модели дуги не позволяют раскрыть физические процессы, протекающие при сварке плавлением, и являются формальными моделями дуги. При возбуждении дуги не учитывается возникновение вихревого магнитного поля. Учет этого поля приводит к другой концепции физических процессов в дуге. В статье рассмотрены основные положения вихревой электродинамической модели, которая дает более полное представление о реальных физических процессах, происходящих в дуге.

Ключевые слова: электрическая дуга, модель дуги, плазменный столб дуги, токопро-водящий канал, анодное и катодное пятна.

One-dimensional models of electric welding arch. Anatoly P. Stepanov, Julia V. Sotokina, Svetlana A. Chernova (Yurga Institute of Technology (Branch) of National Research Tomsk Polytechnic University).

The article deals with the basic models of electric welding arch, their principal characteristics as well as advantages and disadvantages. It demonstrates that the known models of the arch do not permit to reveal the physical processes taking place when welding by fusion nor the rise of vor-ticity magnetic field is taken into consideration. When taken, another concept of physical processes in the arch ensues. The article contains the basic principles of the vortical electrodynamic model which gives a better idea of the real physical processes occurring in the arch.

Key words: an electric arch, arch model, plasma column of the arch, power balance of the column of the arch, current-carrying channel, anode and cathodic stains.

© Степанов А.П., Сотокина Ю.В., Чернова С.А., 2013

При исследовании и разработке технологий сварки плавлением актуальным является выбор модели электрической сварочной дуги, наиболее полно отражающей происходящие физические процессы при сварке. Для такого выбора необходимо знать основные особенности, достоинства и недостатки моделей, границы их применимости.

В настоящее время известны следующие модели сварочной электрической дуги: кана-ловая модель Штеенбека [4]; двухтемпературная модель [3]; математическая модель динамической электрической дуги [7, 8]; термическая модель [2]; цилиндрическая модель столба дуги [1]; конусная модель [5], электродинамическая вихревая модель дуги [6].

Теория столба электрической сварочной дуги строится на основе энергетического баланса столба дуги. Подставляя в баланс выражения для потерь мощности для единицы объема столба дуговой плазмы, получим

+ рс^^уаЗТ + Ж

где Т и V - температура и скорость движения плазмы в некоторой точке пространства; а -электропроводность; х - теплопроводность; щ - вязкость; ср - удельная теплоемкость; р - плотность плазмы; Е - напряженность электрического поля; ЩТ) - энергия, отводимая из единицы объема плазмы посредством излучения. Первый член левой части уравнения (1) характеризует потери энергии теплопроводностью, второй - конвекцией и третий - лучеиспусканием.

В. Эленбаас и Г. Геллер на основе экспериментов со слаботочными дугами, ограниченными стенками, пришли к выводу о возможности упрощения уравнения (1) путем отбрасывания второго и третьего члена в левой части уравнения (1). Эта модель дуги получила название модель Эленбааса-Геллера. На основе энергетического баланса столба дуги ими получено дифференциальное уравнение (2), которое было положено в основу анализа процессов в дуговом разряде. При этом столб дуги рассматривался как цилиндрический сплошной токопроводящий стержень с удельной электрической проводимостью о, в котором вся подводимая к единице объема электрическая энергия (джоулева теплота) ]Е = оЕ2 отводится за счет теплопроводности на охлаждаемые стенки разрядной трубки радиусом Я. Распределение температуры Т(г) в сечении цилиндрического дугового столба описывается уравнением Эленбааса-Геллера

1 <] ( <]ТЛ

1 а гЛ

r dr

dr

j

где A,(T) - коэффициент теплопроводности; <j(T) - коэффициент электропроводности; E = E (r) = const - напряженность электрического поля имеет только аксиальную составляющую, не зависящую от реальной координаты; Т- температура, r - текущий радиус дуги.

Сложность уравнения

T

S = JX

0

Для выбранного газа тепловая функция S однозначно связана с температурой плазмы соотношением (3).

Уравнение Эленбааса-Геллера (2) описывает установившейся процесс, при котором выделяющееся тепло за вычетом потерь на излучение переносится к периферии столба. Однако эксперименты показывают [4], что при сварочном режиме столб дуги теряет излучением 15-30% выделяющейся в них энергии, и пренебрегать членами уравнения баланса (1) нельзя. Кроме этого в балансе энергии (1) не учитывается тепловложение столба дуги в сва-

рочную ванну и электрод, поэтому данный подход является приближенным и не отражает реальный энергетический баланс процессов в электрической дуге.

Решить дифференциальное уравнение Эленбааса-Геллера (2) в общем виде аналитически не удалось до настоящего времени. В 1932 г. Энгелем и Штеенбеком был предложен метод приближенного решения уравнения Эленбааса-Геллера применительно к тлеющему разряду. Метод основан на учете качественного различия разных областей плазмы положительного столба тлеющего разряда и замене истинных распределений а(г) и Т (г) ступенчатыми.

Таким образом, в модели дуги Энгеля и Штеенбека столб дуги представлен двумя областями: проводящей (а Ф 0) при 0 < г < г0 и непроводящей (а = 0) при г0 < г < Я. При этом температура ТК и удельная электропроводность аК постоянны в поперечном сечении дуги внутри токопроводящего канала с эффективным радиусом г0, и при г < г0 принимают значения: Тк = Т), ак = О).

В этом приближении величина тока, протекающего через центральную зону канало-вой модели, описывается законом Ома

т0

I = 2жЕ)тёт = жт<

0

При постоянной силе тока дуги I и заданной температуре стенок Т это выражение связывает между собой три неизвестные величины: температуру на оси дуги Т, эффективный радиус электропроводящего канала г0 и напряженность электрического поля Е.

Для получения недостающего соотношения М. Штеенберг предложил использовать принцип минимума мощности: при заданных I и Я в трубке должны установиться такие температура плазмы Т и эффективный радиус канала г0, чтобы мощность Р = Е1 и поле Е = Р/1 оказались минимальными.

В дальнейшем эта модель Энгеля и Штеенбека практически без изменений была использована для объяснений явлений в электрической сварочной дуге и известна как канало-вая модель электрической дуги (рис. 1).

]ср като" П} т ' эфф

канал

\Кфф

анод

Рис. 1. Каналовая модель столба дуги

В основе каналовой модели Штеенбека лежат следующие уравнения:

a) уравнение баланса энергии

-&УХ£?аёТ = <Е2;

b) закон Ома

к

I = 2жЕ| отёт ;

c) принцип минимума мощности Штеенбека

V о уI=const

= 0, где Р = Е1 или

дЕА = о

ё) уравнение Саха

2

-^т Р = 3,2 • 10-2 С12Т52 ехр 1 - х2

Основные особенности каналовой модели дуги:

• плазменный токовый канал рассматривается как цилиндрический однородный бесструктурный омический проводник-нагреватель с погонной мощность Е1, имеющий тем-

• основную роль в модели играют процессы теплопроводности в газообразной фазе бестоковой зоны столба дуги.

Каналовая модель Штеенбека - простейшая модель сварочной дуги. Эта модель является эффективным методом приближенного вычисления основных параметров положительного столба дуги (радиальные распределения температуры, электропроводности, плотности тока, связь Е и I и др.) [4]. В каналовой модели электрической дуги плазменный столб постулируется как однородный, т.е. не имеющий структуры, и плазма дуги считается электрически квазинейтральной (рис. 1). Однако в реальности плазма в столбе дуги не является изотермической, равновесной, однородной и поэтому данные постулаты физически некорректны. Поэтому, несмотря на широкое распространение, каналовая модель эффективна лишь для каких-то общих наглядных представлений и оценок, и раскрыть физическую сущность многих физических процессов при сварке она не в состоянии. Каналовая модель не позволяет убедительно описать процессы и в приэлектродных областях электрической дуги. Модель не раскрывает сущность процессов при возбуждении электрической дуги, так как рассматривает электрическую дугу только в стационарном состоянии. Существуют и другие нерешенные вопросы в теории электрической дуги, на которые не может ответить ее каналовая модель.

Каналовая модель дуги основана на предположении о локальном термодинамическом равновесии плазмы столба и представлении, что в столбе дуги с достаточно высоким приближением реализуется состояние термической плазмы. Под этим термином подразумевается, что основные процессы в такой плазме являются однозначными функциями температуры, одинаковой для всех плазменных частиц. Однако результаты измерений показали [4], что при малых токах дуги, пониженных давлениях и вблизи электродов плазма не находится в состоянии локального термодинамического равновесия: температура электронов превышает температуру тяжелых частиц - атомов, ионов (термическая неравновесность), ионизация не уравновешивается процессами рекомбинации (ионизационная неравновесность).

С целью учета отклонения плазмы от локального термодинамического равновесия в двухтемпературной модели столба сварочной дуги предлагается различать в плазме столба два типа газа - электронного и атом-ионного, с температурами Те и Та соответственно. Данный подход основан на представлении, что в плазме вся энергия подводимого электрического поля воспринимается наиболее легкими и подвижными электронами, которые в результате упругих столкновений с атомами и ионами нагревают их. Эффективность передачи энергии при упругом соударении пропорциональна отношению масс т сталкивающихся частиц (5 ~ 2 те/та). Поэтому заметный энергетический обмен за одно столкновение происходит лишь между частицами, близкими по массе.

пературу Т;

В модели утверждается, что доля передаваемой энергии в соударениях электрон-атом, электрон-ион сравнительно мала, значит, локальное термодинамическое равновесие устанавливается отдельно в электронном и атом-ионном газах с температурами Те и Та, и выравнивание этих температур происходит значительно медленнее, чем их установление. Отклонение плазмы от локального термодинамического равновесия двухтемпературная модель объясняет наличием конвективных, диффузионных и диссипативных процессов переноса в плазме столба при непрерывном подводе энергии к электронному газу.

Данная модель электрической дуги является гипотетической и мало пригодна для объяснения реальных процессов при сварке. Необходимо строгое физическое обоснование терминов «температура электронного, ионного газа». Кроме этого, как известно, температура является макроскопическим параметром. Приборы и средства измерения представляют температуру «в среднем» и не могут различать предлагаемые в данной модели температуры электронного и ионного газа. Поэтому основной постулат данной модели «о наличии двух разных температур в одном объеме столба плазмы» невозможно экспериментально подтвердить.

Все электромагнитные связи между частицами в столбе плазмы представляют собой импульсно-гармонические колебания. Эти связи отличаются друг от друга не только по величине энергии, но и по частоте. Чем выше энергетический потенциал осциллирующей частицы, тем больше частота их связи. Поэтому электронный и атом-ионный газы отличаются друг от друга частотами столкновений, но не температурой. Существуют и другие принципиальные проблемы в данной модели дуги.

Силовое воздействие дуги на электрод и сварочную ванну, поведение капли в столбе дуги рассматривают на основе цилиндрической и конической моделей электрической дуги.

В цилиндрической модели дуги (рис. 2, а) характеристики столба дуги не меняются в аксиальном направлении. Главный ее недостаток - неподвижность плазмы в дуге в аксиальном направлении, поэтому для приближения к условиям реальной сварочной дуги, имеющей в большинстве случаев колоколообразную форму и характеризующуюся наличием плазменных потоков, предложена модель дуги в виде усеченного конуса.

а б

Рис. 2. Модели электрической сварочной дуги: а - цилиндрическая модель электрической дуги, б - коническая модель электрической дуги

В конической модели дуги (рис. 2, б) рассматриваются объемные электромагнитные силы, которые возникают в результате взаимодействия электрического тока дуги с собственным магнитным полем. Форма дуги отличается от цилиндрической, поэтому вектор элементарной электромагнитной силы / не совпадает с осью дуги. В результате этого радиальная составляющая силы стремится сжать дугу, повышая в ней давление, аксиальная составляющая осуществляет перемещение плазмы вдоль оси расширяющейся дуги в сторону плазмы.

Данные модели являются частным случаем каналовой модели и рассматривают процессы в дуге в основном с точки зрения объемных электродинамических сил, возникающих в столбе плазмы.

Математическая модель динамической дуги (ММДД) представляет собой математическую модель, которая описывает поведение дуги в динамике и отражает основную особенность дуги - тепловую инерционность - благодаря учету постоянной времени цепи. Модель связана с энергетическими параметрами сварочной дуги: подводимой мощностью Р, мощностью Р0, отдаваемой столбом сварочной дуги в окружающее пространство, и внутренней энергией Q столба сварочной дуги. ММДД оперирует электротехническими параметрами и описывает сварочную дугу как нелинейный элемент цепи. Динамические свойства дуги модель описывает на основе статической вольт-амперной характеристики, которая определяется либо экспериментально, либо теоретическим путем. ММДД является формальной моделью дуги и не отражает физические процессы, происходящие в ней при сварке.

Основные недостатки перечисленных выше моделей: подход на основе энергетического баланса хотя и позволяет получить формулы для некоторых интегральных параметров дуги, однако не раскрывает механизма происходящих в ней процессов; отсутствует целостность, единство описания процессов в столбе дуги, приэлектродных процессов и катодных явлений; не раскрываются сущности процессов при возбуждении дуги, так как описывается дуга только в стационарном состоянии. Таким образом, указанные модели не дают убедительного теоретического описания электрической сварочной дуги.

Исходным постулатом электродинамической вихревой модели дуги [6] является положение о том, что при возбуждении электрической дуги микронеровности катода являются эмиссионными центрами. При достижении напряженности внешнего электрического поля

7 8 „

значения порядка 10-10 В/см с выступов микронеровностей начинается автоэлектронная эмиссия. Электроны проводимости металла катода «стекают» с острия. В результате ухода электронов в области выступа появится локально некомпенсированный положительный заряд (рис. 3, слева), и возникнет ток, обусловленный движением свободных электронов в объеме проводника.

Рис. 3. Формирование вихревого электронного шнура: эмиссия электронов с микронеровности катода

Следовательно, ток при возбуждении дуги течет через микровыступы катода и образует токовые нити, которые взаимно притягиваются и вращаются. Притяжение токовых нитей происходит до тех пор, пока не начнут действовать кулоновские силы отталкивания и возникнет состояние динамического равновесия между силами притяжения и отталкивания. При вращении токовых нитей формируется тело вихревого электронного шнура (рис. 3, справа) и на поверхности катода образуется катодное пятно - совокупность эмиссионных центров,

представляющее собой сильно разогретую область размером 10 -10"4 см, через которую протекает основной ток разряда.

Таким образом, в электрической дуге существует электронный токопроводящий шнур, который замыкает цепь тока столба дуги между катодом и анодом. Электронный токопроводящий шнур обладает объемным отрицательным зарядом, значит, к нему будут притягиваться положительно заряженные частицы - ионы, которые образовались в результате ионизации межэлектродного промежутка при возбуждении дуги. Движение электронов и ионов в биполярном токопроводящем канале происходит в разные стороны и представляет собой вихревое, спиральное движение заряженных частиц. В итоге формируется биполярный токопроводящий канал (рис. 4, а) и образуется единая взаимосвязанная система, состоящая из электродных пятен и столба электрической дуги.

а б

Рис. 4. Структура вихревого биполярного токопроводящего канала электрической дуги: 1 - биполярный токопроводящий канал; 2 - катодное пятно; 3 - эмиссионный центр

Исследования показывают, что все эффекты и явления в электрической сварочной дуге определяются параметрами и поведением биполярного токопроводящего канала.

Область занимаемой столбом дуги в электродинамической вихревой модели (рис. 4, б) можно разделить на три зоны. Проводящая зона (I) образована токопроводящим каналом дуги. В ее пределах протекает основной ток дуги и происходит преобразование электрической энергии в тепловую, которая посредством теплопроводности переходит во внешние части дуги. Квазинейтральная зона (II): концентрация электронов и ионов по сравнению с зоной I пренебрежимо мала. Теплоотвод осуществляется за счет теплопроводности. Зона конвекции (III): источники энергии отсутствуют, теплоотвод осуществляется посредством теплопроводности и конвекции.

В каждой из этих зон происходят определенные процессы преобразования и переноса энергии с точки зрения энергетического баланса, и, следовательно, в пределах каждой можно пренебречь тем или иным процессом. Если усреднить температуру Т(г) и плотность токау(г) столба дуги в пределах некоторого радиуса гэфф, тогда истинное распределение плотности тока у(г) сводится к ступенчатому (рис. 5, а).

а б

Рис. 5. Усреднение параметров T(r) и j(r) столба дуги

В этом случае электродинамическая вихревая модель превращается в каналовую модель электрической сварочной дуги (рис. 5, б).

Получим дифференциальное уравнение, описывающее связь между параметрами столба в такой усредненной модели. Для этого проанализируем энергобаланс тонкого цилиндрического слоя столба радиуса г и толщиной Дг.

Энергобаланс складывается из следующих частей: входящего теплового потока Qг через внутреннюю стенку слоя радиуса г; теплового потока QE, генерируемого в слое протеканием тока плотностью у; выходящим тепловым потоком Qг+Дг через наружную стенку слоя радиуса г+Дг. В итоге баланс запишется в виде

Qr + Qe = Q.

r+Ar.

Входящий тепловой поток можно определить по закону теплопроводности Фурье, согласно которому количество теплоты Q, излучаемое в единицу времени, находится по формуле

Q = S (r) J = -Л( r ) S ( r ) dT,

где Х(г) - коэффициент теплопроводности; £(г) - площадь сечения, перпендикулярного направления распространения тепла; J - удельный тепловой поток. Для энергобаланса цилиндрического столба дуги в расчете на единицу его длины получим

а = -Л2пгМТ.

м

Мощность тепловой энергии QE, генерируемой в цилиндрическом слое за счет протекания тока, запишем как

Q = 2жгА ra( r ) E2,

где o(r) - удельная электропроводность среды в слое радиуса r. Тепловой поток Qr+Ar выразим следующим образом:

Qr+Аг = 2ж( r + Ar) J (r + Ar).

Величину J(r+Дr) разложим в ряд Тейлора и ограничимся первым порядком величины приращения Дг

J (r + Ar) « J ( r ) + dJ(r) Ar .

dr

Подставим это выражение в формулу (14), получим

^д. = 2ж{г + Дт+ ^ Дт) .

Подставляя выражения

После элементарных преобразований, устремляя Дг ^ 0, получим дифференциальное уравнение

пЕ2 .

т йт т йт

Удельный тепловой поток в среде описывается выражением

J = ЛтайТ = -Л — .

йт

Поставляя выражение для J в уравнение (18), получим известное дифференциальное уравнение Эленбааса-Геллера

1 й ( „ йТ Л Л

+ пЕ2 = 0.

т йт

тЛ— V йт у

Следовательно, каналовая модель является частным случаем электродинамической вихревой модели дуги, если усреднить в пределах некоторого радиуса гэфф параметры Т(г) и у (г) столба дуги.

Аналогично можно показать, что все известные модели дуги [1-6] являются частными случаями вихревой электродинамической модели дуги, если ввести в этой модели определенные упрощения, усреднение и т.п. В то же время получить электродинамическую модель как частный случай любой из известных моделей дуги нельзя. Это означает, что данная модель дуги является более глубокой, фундаментальной моделью электрической дуги.

Таким образом, из существующих моделей электрической сварочной дуги вихревая электродинамическая модель более полно отражает реальные физические процессы, происходящие в дуге. Она дает целостную и взаимосвязанную картину процессов, происходящих в дуге при сварке. Модель позволяет производить анализ и расчет процессов как в столбе дуги, так и в приэлектродных областях, а также в сварочной ванне.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гвоздецкий В.И., Зражевский В.А. Численное решение уравнения баланса столба цилиндрической дуги // Автоматическая сварка. 1975. № 6. С. 5-8.

2. Ленивкин В.А., Дюргеров Н.Г., Сагиров Х.Н. Технологические свойства сварочной дуги в защитных газах. М.: Машиностроение, 1989. 264 с.

3. Ленивкин В.М., Мечев В.С., Семенов В.Ф. Двухтемпературная модель столба сварочной дуги // Автоматическая сварка. 1990. № 6. С. 10-14.

4. Лесков Г.И. Электрическая сварочная дуга. М.: Машиностроение, 1970. 335 с.

5. Мечев В.С., Слободянюк В.С., Самсонов М.А., Энгельшт И.С. Электромагнитные силы в сварочной дуге // Автоматическая сварка. 1980. № 8. С. 17-20.

6. Немова Т.Н., Степанов А.П. Вихревой механизм возбуждения электрической сварочной дуги // Сварочное производство. 2008. № 6. С. 20-24.

7. Пентегов И.В. Математическая модель столба динамической электрической дуги // Автоматическая сварка. 1976. № 6. С. 8-12.

8. Шельгазе М. Математическая модель переходных процессов в сварочной дуге и ее исследования // Автоматическая сварка. 1971. № 7. С. 7-9