Некоторые результаты моделирования объемов производства предпринимательских структур

РЕАЛЬНЫЙ СЕКТОР ЭКОНОМИКИ

УДК: 332.05:005

Некоторые результаты моделирования объемов производства предпринимательских структур

В статье рассмотрены производственные функции для совокупности предпринимательских структур (малых и средних предприятий, индивидуальных предпринимателей) в регионах Российской Федерации. Представлены степенные двухфакторные производственные функции по данным за 2010 год, описывающие зависимость оборота этих структур от основных производственных фондов и инвестиций, а также заработной платы работников. Показана возможность использования аналогичных функций для описания деятельности предпринимательских структур в странах, регионах и муниципальных образованиях.

Ключевые слова: производственная функция, предпринимательские структуры, объем производства, основные фонды, заработная плата

В соответствии с разработанным Министерством экономического развития Российской Федерации прогнозом развития [18] экономики страны на 2014—2016 годы предусматривается ускоренное развитие малого и среднего предпринимательства. Поэтому в настоящее время актуальной представляется подготовка научных рекомендаций по дальнейшему развитию предпринимательства в стране, повышению его роли в национальной экономике. Одним из существенных аспектов при этом выступает ресурсное обеспечение. Обоснование объемов ресурсов, необходимых для эффективного функционирования малого и среднего предпринимательства, может основываться на таких инструментах, как экономикоматематическое моделирование, и в частности, производственных функций.

В процессе исследований три типа хозяйствующих субъектов: малые предприятия, средние предприятия и индивидуальные предприниматели рассматривались в качестве единого структурно -системного комплекса, называемого в дальнейшем МСИП или предпринимательскими структурами. При этом учитывалось, что для всех типов предпринимательских структур характерны одинаковые основные виды экономической деятельности, эти

Ю.С. Пиньковецкая

© Пиньковецкая Ю.С., 2014

107

Некоторые результаты моделирования объемов производства

предприятия и предприниматели конкурируют на одних и тех же рынках, имеют во многом аналогичную технологию производства, ведут рисковую деятельность. При изменении институциональных и экономических условий функционирования может происходить переход указанных структур из одного типа в другой. К настоящему времени роль предпринимательских структур в нашей стране существенно возросла. В этом секторе экономики страны в 2010 году работало более 19 миллионов человек. Общее количество предпринимательских структур составило около 4,5 миллиона. Объем производства продукции и услуг достиг 30,8 триллиона рублей [13].

1. Производственная функция Кобба—Дугласа и ее спецификации

Производственные функции лежат в основе моделирования деятельности самых разнообразных производственных структур и систем, от отдельных предприятий и организаций до регионов, отраслей и экономики страны в целом [1, 7, 10, 11]. Производственная функция является экономико-математической моделью процесса производства продукции и количественно выражает устойчивую, закономерную зависимость между ресурсами и объемом производства. Она является одним из самых эффективных методов решения задач планирования и прогнозирования деятельности различных предприятий и субъектов страны. Опыт показал возможность широкого применения производственных функций в экономическом анализе и управлении.

Экскурс в историю развития производственной функции приведен в работах Т.М. Хумпхри и С. Мишра [26, 28]. Т.М. Хумпхри отмечал, что Д. фон Тюнен сформулировал такую зависимость в 1840 году. С. Миш-ра указывал, что математическое представление производственной функции было введено в 1894 году Ф. Викстеедом. Значительный вклад в развитие теории производственных функций связан с работой К. Кобба и П. Дугласа [23]. В нашей стране вопросы оценки производственных функций рассмотрены Г.Б. Клейнером [11]. Он представил алгоритм и этапы построения таких функций. По его мнению, построение производственных функций имеет много общего с построением регрессионных моделей.

Одно из классических определений производственной функции приведено в книге Р.С. Пиндайка и Д.Л. Рубинфельда [17]. Они указывали, что производственная функция отражает объем выпуска продукции, которая может быть произведена при каждом конкретном сочетании факторов производства (ресурсов). А.Г. Гранберг [6] отмечал, что в процессе исследований целесообразно рассматривать производственные функции с небольшим числом параметров, удобным для проведения вычислений и интерпретации.

При рассмотрении двухфакторных производственных функций объем производства (у) продукции (продуктов и услуг) описывается как функция, зависящая от двух основных факторов — капитала (хк) и труда (xm).

108

Некоторые результаты моделирования объемов производства

Ниже приведена двухфакторная производственная функция Кобба—Дугласа, модифицированный вариант которой использовался автором:

В формуле (1) показатели степеней при факторах являются константами и отражают, соответственно, коэффициенты эластичности объема производства по капиталу (а^ и труду (а2) [11]. Отметим, что в своей пионерской работе К. Кобб и П. Дуглас [23] полагали, что сумма этих коэффициентов должна быть обязательно равна единице, то есть имеет место постоянная отдача (эффект) от масштаба.

В формуле (1) коэффициент функции, отражающий зависимость объемов производства от суммарного эффекта всех других (неучтенных) факторов, оказывающих влияние на деятельность рассматриваемых объектов, и не относящихся к основным факторам производственной функции, а именно капиталу (хк) и труду (xm). Отметим, что разные авторы давали различное объяснение сущности этого коэффициента. Г.Б. Клейнер [11] указывал, что этот коэффициент отражает уровень производительности труда. А. Чубрик [22] писал, что коэффициент представляет собой параметр, характеризующий уровень развития технологии. И.Л. Кирилюк [10] предложил считать коэффициентом, в простейшем случае являющимся константой, которую часто связывают с уровнем технологий, хотя на самом деле он может зависеть и от других факторов.

2. Методика моделирования производства совокупности МСИП

В настоящей статье приведены результаты проведенных автором исследований, связанных с оценкой производственных функций, характеризующих выпуск (объем производства) предпринимательских структур.

В процессе исследований были решены следующие задачи:

- выбор и обоснование факторов производственных функций;

- определение приемлемых видов производственных функций;

- сбор статистических данных и их первичная обработка;

- формирование необходимой информационной базы;

- определение возможных методов построения функций и соответствующих программных средств;

- проведение вычислительных экспериментов;

- анализ качества полученных функций;

- формирование выводов, предложений и рекомендаций.

Учитывая принятый в отечественной статистике подход [20], объем

продукции, производимой малыми и средними предприятиями, а также индивидуальными предпринимателями, принято характеризовать суммарным оборотом (выручкой), который складывается из стоимости товаров собственного производства, выполненных собственными силами работ и услуг, а также выручки от продажи приобретенных на стороне товаров.

109

Некоторые результаты моделирования объемов производства

Проведенный анализ показал, что наибольшее влияние на оборот предпринимательских структур оказывают такие факторы, как основные производственные фонды, инвестиции в основной капитал, численность работников и заработная плата работников. При этом первые два фактора могут быть отнесены к традиционно выделяемому в классической экономической теории обобщенному понятию «капитал», а два вторых фактора связаны с таким понятием, как «труд».

Анализ структуры основных производственных фондов МСИП показывает, что их основными элементами являются здания и их части, помещения, различные сооружения, машины и оборудование, транспортные средства. На эти элементы приходится более 90 процентов всех основных производственных фондов предпринимательских структур [19]. Наряду с основными фондами в качестве одного из факторов производственной функции могут использоваться инвестиции в основной капитал. При этом в работах В.А. Бессонова и С.В. Цухло [1], Е.Е. Гавриленкова [5] указано, что инвестиции обеспечивают более приемлемые результаты, особенно в условиях неполного использования основных фондов.

В качестве второго фактора производственных функций, как показал проведенный анализ, более целесообразно использовать такой показатель, как заработная плата всех работников предпринимательских структур в регионе. Этот показатель является комплексным и более точно, по сравнению с показателем общей численности работников МСИП, отражает особенности, сложившиеся к настоящему времени в конкретных регионах (уровень цен, степень занятости населения и другие социально-экономические аспекты). Кроме того, использование заработной платы работников в качестве фактора обеспечивает одинаковую размерность всех показателей производственной функции.

Как уже отмечалось, каждая предпринимательская структура, выступая как самостоятельный хозяйствующий субъект, сама определяет свои цели и задачи исходя из конкретной ситуации, и ведет рисковую экономическую деятельность. МСИП являются активными участниками социально-экономических процессов. Очевидно, что оценка производственных функций для отдельных предпринимательских структур с последующим их объединением представляет сложный и трудоемкий процесс, поэтому при моделировании рассматривались совокупности МСИП по всем субъектам Российской Федерации.

В качестве исходных данных при построении производственных функций в отечественных и зарубежных работах чаще всего рассматривались временные ряды данных, характеризующих объемы ресурсов и выпуска продукции за длительный промежуток времени. В производственных функциях, описывающих деятельность крупных отраслей, регионов и национальных экономик, исходные данные выражаются, чаще всего, в стоимостной форме [14]. Это подтверждает целесообразность рассмотрения

110

Некоторые результаты моделирования объемов производства

в качестве фактора труда заработной платы работников МСИП, а не их численности.

Существенное значение при моделировании имеет количество используемых наблюдений. В работе Г.Б. Ходасевича [21] предлагается в качестве минимально допустимого принимать количество наблюдений, в шесть раз превосходящее число факторов производственной функции. Более жесткие требования указаны в работе Р. Харриса [25], который предлагает установить минимально необходимое количество наблюдений, равным для двухфакторных функций — 52.

Критерии отнесения к предпринимательским структурам за последние годы неоднократно изменялись. Действующий в настоящее время критерий был установлен в Федеральном законе № 209-ФЗ от 24 июля 2007 года [16]. Учитывая наличие статистических данных только по итогам каждого года, моделирование возможно за период с 2008 по 2012 годы. Количество наблюдений равно пяти, что, безусловно, недостаточно. Поэтому оценка функций, построенных по временным данным, представляется нецелесообразной. Еще основоположник теории производственных функций П. Дуглас [24] указывал, что интересно рассматривать много одновременно функционирующих объектов за один определенный промежуток времени. Соответствующая работа была выполнена американским экономистом, лауреатом Нобелевской премии Р. Солоу при построении производственной функции за 1956 год по девяти регионам США [30].

Предлагаемый автором методический подход, основанный на оценке производственных функций по пространственным данным, характеризующим показатели деятельности совокупности предпринимательских структур, предусматривает использование статистики по всем субъектам страны. При проведении расчетов учитывались данные совокупности МСИП в 78 субъектах, в том числе в 21 республике, 9 краях, 46 областях и 2 городах федерального значения. Для исключения повторного счета не рассматривались статистические данные по автономным округам и автономной области. Отметим, что общее количество наблюдений — 78 удовлетворяет наиболее жестким требованиям к статистическим данным для проведения регрессионного анализа.

Использование пространственных данных обладает также еще одним достоинством. При построении производственных функций на основе временных рядов не всегда коэффициент функции в формуле (1) является константой. Об этом указывали, в частности, такие авторы, как В.А. Бессонов, Е.В. Богатова, Д.Н. Боровской [1, 2, 3]. Кроме того, в ряде работ, например [15], указывается, что эластичность капитала также изменяется во времени. Пространственные данные описывают параметры производственной функции за конкретный период (как правило, один год) и, соответственно, лишены указанных недостатков. Использование пространственных данных по сравнению с временными рядами обладает также

111

Некоторые результаты моделирования объемов производства

следующими преимуществами: не требуется учета инфляционных процессов, флуктуаций ценообразования, затрат факторов производства, институциональных особенностей.

В процессе исследования были рассмотрены несколько видов производственных функций: линейная, Кобба—Дугласа, постоянной эластичности замещения (constant elasticity of substitution — CES) и Реванка-ра. Оценка линейной функции свидетельствовала, что она недостаточно адекватно описывает исходные данные. Сравнение трех степенных производственных функций показало, что все они достаточно хорошо аппроксимируют исходные данные на всем диапазоне рассматриваемых значений факторов. Однако по всем критериям функция Кобба—Дугласа немного превосходит две другие функции. Существенно, что в функции Реванкара наложены ограничения на значения степеней при факторах, а в функции постоянной эластичности замещения — на значения коэффициентов при факторах. Для функции Кобба—Дугласа этих ограничений не существует, что позволяет более точно аппроксимировать исходные данные и отразить суть процессов, происходящих в предпринимательстве каждого субъекта страны. Таким образом, дальнейшие исследования проводились на основе оценки указанной степенной производственной функции.

Отметим, что зачастую в отечественной и зарубежной практике рассматриваются производственные функции Кобба—Дугласа только с постоянной отдачей, то есть предполагается равенство суммы показателей степеней в формуле (1) единице (a1+a2=^1). Вместе с тем, как показали работы П. Ромера и Р. Лукаса [27, 29], возможно также построение функций, отражающих возрастающую отдачу от масштаба (a+a2>1) и убывающую отдачу от масштаба (a++a2<1).

Таким образом, в процессе исследований была проведена оценка производственных функций для описания выпуска (объема производства), совокупности предпринимательских структур, объединенных по пространственному принципу, за один календарный год. В качестве функций рассматривались модифицированные двухфакторные производственные функции Кобба—Дугласа.

Исследования проводились на основе статистических данных Федеральной службы государственной статистики по данным сплошного статистического наблюдения за 2010 год по всем субъектам Российской Федерации. Особенностью сплошного наблюдения являлось то, что в отличие от ежегодных выборочных обследований, проводимых статистическими органами, собиралась и обрабатывалась информация по всем малым предприятиям, средним предприятиям и индивидуальным предпринимателям, ведущим свою деятельность на территории нашей страны. Таким образом, итоги наблюдения отражают всю генеральную совокупность, то есть данные по 4,5 миллиона МСИП.

112

Некоторые результаты моделирования объемов производства

Первичная обработка исходных данных и формирование массивов информации основывалась на использовании итогов сплошного статистического наблюдения, представленного на сайте Федеральной службы государственной статистики [19].

Определение параметров производственных функций производилось с использованием методологии регрессионного анализа, подробно представленной, в частности, в работе [12]. Для решения поставленных задач и обработки информации применялись компьютерные программы «Microsoft Excel», «Mathcad». Оценка качества полученных функций проводилась с использованием принятых критериев, а именно коэффициентов корреляции и детерминации, критериев Дарбина—Уотсона, Фишера—Снедекора и Стьюдента.

3. Производственные функции по данным, характеризующим основные фонды

Производственные функции, отражающие зависимость выпуска (объема производства) совокупностей предпринимательских структур от основных производственных фондов и заработной платы работников в субъектах Российской Федерации по данным за 2010 год представлены далее.

Производственная функция по совокупности всех МСИП (то есть малых предприятий, средних предприятий, а также индивидуальных предпринимателей) в субъектах страны имеет следующий вид

, , т 1П1 0,124 0,936

у МСИП ) - 7>!91 х *1 х *2 , где

Умсип — оборот предпринимательских структур по субъектам страны, млрд рублей; х1 — основные производственные фонды предпринимательских структур в субъектах, млрд рублей; х2 — заработная плата работников предпринимательских структур, млрд рублей.

Все представленные далее в статье функции и таблицы получены автором. Итоги оценки качества функции (2) и всех последующих функций сведены в таблицу 1.

Учитывая большой удельный вес, приходящийся на совокупности МСИП городов федерального значения — Москвы и Санкт-Петербурга, была оценена производственная функция по субъектам страны, исключая данные по этим городам. Соответствующая функция по данным за 2010 год приведена ниже:

Л 1П 01 о

УМСИПбетмс (У •>-У ) — 7,530 X х -'г4 ^

Условные обозначения в функции (3) аналогичны функции (2), при этом все показатели рассчитаны по субъектам страны, за исключением Москвы и Санкт-Петербурга.

Сравнение функций (2) и (3) показало, что параметры этих функций отличаются менее чем на пять процентов. Поэтому оборот совокупностей предпринимательских структур всех субъектов страны, включая мегаполисы, целесообразно описывать с использованием функции (2).

113

Некоторые результаты моделирования объемов производства

Кроме того, была произведена оценка двух производственных функций. Первая из них описывает деятельность совокупностей малых и средних предприятий в субъектах страны, а вторая - совокупностей индивидуальных предпринимателей.

Первая из указанных функций имеет вид:

, ч пп,п 0,401 0,616

УМСП (х5' Х6) - 7,760 х х -% , где ^

Умсп — оборот совокупности малых и средних предприятий по субъектам страны, млрд рублей; х5 — основные производственные фонды совокупности малых и средних предприятий в субъектах, млрд рублей; х6 — заработная плата работников малых и средних предприятий, млрд рублей.

Производственная функция по совокупности индивидуальных предпринимателей приведена ниже:

УИП (*75*8) = 4,363 х 78 х jVg’949 5 где ^

Уш — выручка совокупности индивидуальных предпринимателей по субъектам страны, млрд рублей; — основные производственные фонды совокупности индивидуальных предпринимателей в субъектах, млрд рублей; — заработная плата индивидуальных предпринимателей и их наемных работников, млрд рублей.

На основе производственных функций (2)—(5) были получены зависимости, отражающие взаимосвязь факторов (изокосты, изокванты). Анализ производственных функций и зависимостей, полученных с их использованием, позволил установить ряд закономерностей и тенденций, характерных для сектора предпринимательства в экономике России.

Значения степеней при обоих факторах в функциях положительны, и, следовательно, с ростом значений каждого из двух факторов оборот предпринимательских структур увеличивается. Причем на рассматриваемом диапазоне значений факторов функции не достигают своего максимума. Это подтверждается также тем, что значения предельной отдачи по обоим факторам для всех функций положительны на рассматриваемых диапазонах изменения значений факторов. Из этого может быть сделан вывод о том, что экономика субъектов Российской Федерации не достигла насыщения продукцией и услугами МСИП. Этот сектор имеет определенные резервы для дальнейшего развития.

Поскольку на суммы показателей при факторах производственных функций не накладывалось ограничений, в процессе анализа эти суммы сопоставлялись с единицей. Сумма значений этих показателей по функциям (2)—(5) больше единицы, что свидетельствует о возрастающей отдаче от масштаба. То есть при одновременном увеличении факторов рост оборота идет быстрее, чем рост факторов. Например, при росте обоих факторов в функции (2) на 10%, оборот возрастает на 10,6%. Соответственно

114

Некоторые результаты моделирования объемов производства

для функции (4) рост составляет 10,2%, функции (5) — 11,3%. Опережающее увеличение оборота МСИП при одновременном росте факторов имеет важное экономическое и социальное значение.

Перекрестные производные производственных функций по каждому из двух факторов положительны для любых значений диапазона изменения факторов, поэтому увеличение одного из факторов улучшает условия использования другого фактора. Так рост заработной платы работников улучшает отдачу от основных производственных фондов. И наоборот, увеличение основных фондов повышает уровень использования заработной платы.

Эластичность оборота по основным производственным фондам меньше эластичности оборота по заработной плате, что свидетельствует о том, что для рассматриваемых производственных функций характерен фондосберегающий (экстенсивный) рост оборота.

Вторые производные всех изоквант положительные, следовательно, выпуклые к началу координат. При этом уровень их выпуклости уменьшается при росте оборота совокупности МСИП, что свидетельствует, по мнению Х. Вэриана и А.Г. Гранберга [4, 6], об увеличение эластичности замены факторов: с ростом оборота предпринимательских структур возрастают возможности замены одного фактора другим.

Фактор заработной платы работников в функциях (2)—(5) влияет на оборот МСИП в большей степени, чем фактор основных производственных фондов. Это представляется логичным, поскольку для МСИП характерны относительно небольшие основные фонды. Как показывает сравнение функций (4) и (5) у индивидуальных предпринимателей, влияние второго фактора (заработной платы) на объем производства выше по сравнению с малыми и средними предприятиями. Это, на наш взгляд, обусловлено следующим. Большинство индивидуальных предпринимателей специализируются на таком виде экономической деятельности, как торговля [19]. Средняя численность наемных работников у одного индивидуального предпринимателя не превышает двух человек, то есть речь идет о небольших торговых точках. Поэтому основные фонды у преобладающего числа индивидуальных предпринимателей малы.

4. Производственные функции по данным, характеризующим инвестиции

Производственные функции, отражающие зависимость выпуска (объема производства) совокупностей предпринимательских структур от инвестиций в основной капитал и заработной платы работников в субъектах Российской Федерации по данным за 2010 год приведены ниже.

Производственная функция по совокупности всех МСИП в субъектах страны имеет следующий вид

, 0,282 0,819

УМСИП^'Хю) — 6,431 хдг9 хх]0 , где ^

Умсип — оборот предпринимательских структур по субъектам страны, млрд рублей; х9 — инвестиции в основной капитал предпринимательских

115

Некоторые результаты моделирования объемов производства

структур, млрд. рублей; х10 — заработная плата работников предпринимательских структур, млрд. рублей.

Аналогично функции (3) была проведена оценка производственной функции по совокупности МСИП без учета данных по городу Москве и городу Санкт-Петербургу. Эта функция приведена ниже:

У МСИП >*12 ) = М04 х *,Г2 х *1°27%

Условные обозначения в функции (7) аналогичны функции (6).

Сравнение функций (6) и (7) показало, что параметры этих функций отличаются менее чем на шесть процентов. Поэтому с использованием функция (6) она может использоваться для оценки совокупностей МСИП всех субъектов страны, включая мегаполисы.

Производственная функция, описывающая деятельность совокупностей малых и средних предприятий в субъектах страны, имеет вид:

0,283 v „0,775

УМСП (*13 ’ *14 ) = 8>581 х*13 х*

14

где

Умсп — оборот совокупности малых и средних предприятий по субъектам страны, млрд рублей; х13 — инвестиции в основной капитал малых и средних предприятий, млрд рублей; х14 — заработная плата работников малых и средних предприятий, млрд рублей.

Производственная функция по совокупности индивидуальных предпринимателей приведена ниже:

УИП (*15!*1б) ~ 5,712 х x*i6 ,

где

Уип — выручка совокупности индивидуальных предпринимателей по субъектам страны, млрд рублей; х15 — инвестиции в основной капитал, млрд. рублей; х16 — заработная плата индивидуальных предпринимателей и их наемных работников, млрд рублей.

Анализ производственных функций (6)—(9) показывает, что для них так же, как и для функций (2)—(5), характерно большее влияние фактора заработной платы по сравнению с инвестициями, функции не достигают максимума на рассматриваемом интервале значений факторов, имеет место возрастающий эффект масштаба, увеличение одного из факторов улучшает условия использования другого фактора, отмечается фондосберегающий рост оборота МСИП, с ростом оборота предпринимательских структур возрастают возможности замены одного фактора другим.

Сравнение функций (8) и (9) показывает сохранение отмеченной выше закономерности, состоящей в том, что у индивидуальных предпринимателей влияние второго фактора (заработной платы) на объем производства выше по сравнению с малыми и средними предприятиями. Это обусловлено аналогичными причинами: поскольку основные фонды у индивидуальных предпринимателей малы, то и поток инвестиций также не велик.

116

Некоторые результаты моделирования объемов производства

5. Производственные функции по другим объектам

Представленный в настоящей статье методический подход к оценке производственных функций является универсальным, что показало моделирование объемов производства совокупностей МСИП по странам Европейского союза (ЕС), а также совокупностей МСИП муниципальных образований по отдельным субъектам страны.

Производственная функция, отражающая зависимость объема производства совокупностей предпринимательских структур от инвестиций в основной капитал и заработной платы работников 27 стран ЕС, по данным за 2010 год, имеет следующий вид:

1 \ 1 * 0,314 0,656

УцфНС ^17 ’^IS ) “ 16,309 X Х|7 х -*18 , где ^

УпфЕС — оборот предпринимательских структур по каждой из стран ЕС, млн евро; х17 — инвестиции в основной капитал предпринимательских структур, млн евро; х18 — заработная плата работников предпринимательских структур, млн евро.

Сравнение функции (10) с аналогичной функцией (8) по России показывает, что показатели степеней при заработной плате в этих функциях больше, чем при инвестициях, то есть влияние заработной платы на оборот предпринимательских структур сильнее. Вместе с тем сумма степеней в функции (9) меньше единицы, то есть отсутствует возрастающий эффект масштаба. Эта тенденция может быть обусловлена тем, что в ЕС предпринимательство достигло своего насыщения и отсутствует ускоренный рост объемов его производства при одновременном увеличении обоих факторов. Сравнение коэффициентов показывает, что коэффициент в функции (10), почти в два раза больше, чем в функции (8). Это говорит о низкой производительности труда в нашей стране, которая нуждается в существенном увеличении.

В качестве примера оценки производственной функции, отражающей деятельность совокупностей предпринимательских структур в муниципальных образованиях, приведена производственная функция, описывающая зависимость выручки индивидуальных предпринимателей в Ульяновской области за 2010 год:

УИП > -*-20 ) = U990 х Xjg х *20 ’ где ^1)

Уш — выручка совокупности индивидуальных предпринимателей в муниципальных образованиях, млрд рублей; х19 — основные производственные фонды совокупности индивидуальных предпринимателей в муниципальных образованиях, млрд рублей; х20 — заработная плата индивидуальных предпринимателей и их наемных работников в муниципальных образованиях, млрд рублей.

Отличительной особенностью производственной функции (11) по сравнению с остальными приведенными в статье функциями является то,

117

Некоторые результаты моделирования объемов производства

что фактор основных производственных фондов оказывает большее влияние на оборот МСИП, чем фактор заработной платы работников. Этот феномен может быть обусловлен тем, что в муниципальных образованиях Ульяновской области индивидуальные предприниматели специализируются в основном на сельскохозяйственной деятельности и переработке сельскохозяйственной продукции. Такая экономическая деятельность связана с наличием значительных основных фондов (земельные участки, здания, сооружения, машины, механизмы и оборудование). Вместе с тем, технологический уровень и производительность труда относительно не велики, что подтверждает коэффициент функции, равный 1,990. Соответственно эта деятельность характеризуется низкой средней заработной платой.

6. Анализ качества производственных функций

В таблицах 1 и 2 представлены значения статистик по критериям качества для всех приведенных в статье производственных функций.

Таблица 1

Итоги анализа по статистическим критериям и коэффициентам

Номер функции Коэффициент детермина- ции Коэффициент корреляции Расчетное значение критерия Дарбина- Уотсона Расчетное значение критерия Фишера- Снедекора

(2) 0,962 0,981 1,852 948,200

(3) 0,956 0,978 1,879 790,584

(4) 0,953 0,976 2,135 763,234

(5) 0,887 0,942 1,900 296,729

(6) 0,966 0,983 1,827 1059,887

(7) 0,958 0,979 1,916 834,950

(8) 0,970 0,985 1,898 1205,260

(9) 0,859 0,927 1,819 189,261

(10) 0,980 0,990 2,227 630,905

(11) 0,887 0,942 1,968 82,317

118

Некоторые результаты моделирования объемов производства

Таблица 2

Итоги анализа по критерию Стьюдента и по значениям стандартных ошибок

Номер функции Расчетное значение критерия Стьюдента Стандартная ошибка

коэф- фициент функции первый фактор второй фактор коэф- фициент функции первый фактор второй фактор

(2) 17,391 1,511 12,030 0,113 0,082 0,077

(3) 17,453 1,515 11,743 0,116 0,081 0,078

(4) 14,207 3,854 6,604 0,144 0,104 0,093

(5) 14,446 2,648 11,952 0,102 0,067 0,079

(6) 17,317 4,937 14,480 0,107 0,057 0,056

(7) 16,218 4,954 13,162 0,118 0,059 0,060

(8) 25,949 5,444 15,561 0,083 0,052 0,049

(9) 16,436 4,512 7,237 0,271 0,025 0,116

(10) 10,291 4,061 9,135 0,281 0,077 0,071

(11) 11,668 4,750 3,741 0,412 0,135 0,113

Сравнение приведенных в таблицах 1 и 2 расчетных значений с величиной критериев, которые представлены в литературе, показало, что большинство производственных функций обладают высоким качеством. Так коэффициенты детерминации и корреляции по всем функциям близки к единице. Расчетные значения статистик по всем функциям намного больше табличной величины критерия Фишера—Снедекора, равной 3,15. Проверка показала, что по функциям (4)—(9) расчетные значения критерия Стьюдента при уровне значимости равном 0,05, больше принятого значения 1,99, а по функциям (10) и (11) — больше значения 2,10. Вместе с тем по функциям (2) и (3) расчетные значения для коэффициента функций и второго фактора больше значения 1,99, а для первого фактора — меньше. То есть из пяти производственных функций по данным, характеризующим основные фонды, для двух функций при рассматриваемом уровне значимости не выполняется критерий Стьюдента. В связи с этим, учитывая, что по всем производственным функциям по данным, характеризующим инвестиции в основной капитал, расчетные значения больше табличной величины критерия Стьюдента, использование именно этих

119

Некоторые результаты моделирования объемов производства

производственных функций представляется предпочтительным. Расчетные значения по критерию Дарбина—Уотсона для функций находятся в диапазоне от 1,69 до 2,41, поэтому отсутствует автокорреляция [12].

Коэффициент детерминации характеризует уровень адекватности и соответственно, качество уравнения регрессии [8]. Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем ближе к функциональной зависимость, полученная на основе статистических данных между объемом производства и рассмотренными факторами. По мнению Н. Дрейпера и Г. Смита [9], модели регрессии успешны, когда коэффициенты детерминации больше 0,8. При этом разность между единицей и коэффициентом детерминации описывает долю дисперсии объема производства, которая обусловлена влиянием других факторов, не включенных в производственную функцию. Анализ данных таблицы 3 позволяет сделать вывод, что регрессионные модели (2)—(11) объясняют более 85% вариации зависимых переменных. Соответственно на другие факторы (не рассматриваемые нами) приходится не более 16%. Логический анализ производственных функций (2)—(11) показал, что они адекватно описывают закономерности деятельности совокупностей МСИП в субъектах страны на всем диапазоне изменения значений факторов.

В процессе исследований была показана возможность описания зависимости между ресурсами и объемом производства предпринимательских структур (малых, средних предприятий и индивидуальных предпринимателей) с использованием производственных функций. По результатам расчетов, проведенных с использованием статистических данных, показана применимость двухфакторной функции Кобба—Дугласа к моделированию объемов производства предпринимательских структур.

На примере различных объектов показано, что предпринимательский сектор экономики может быть описан производственными функциями с высокими значениями коэффициентов детерминации. В качестве факторов, отражающих затраты капитала, использовались основные производственные фонды и инвестиции в основной капитал. Затраты труда описывались таким комплексным фактором, как заработная плата работников. К особенностям оцениваемых производственных функций относятся:

• расчеты проводились по пространственным данным, характеризующим деятельность совокупностей предпринимательских структур в субъектах Российской Федерации, странах Европейского союза и муниципальных образованиях отдельных субъектов нашей страны;

• рассматривались статистические данные за конкретный период, а именно за 2010 год (поскольку в этом году проводилось сплошное наблюдение за деятельностью предпринимательских структур в Российской Федерации);

120

Некоторые результаты моделирования объемов производства

• на сумму показателей при факторах не накладывались никакие ограничения, то есть отдача от масштаба могла быть различной (возрастающей, постоянной или убывающей).

Таким образом, в процессе исследований рассматривались модифицированные степенные функции Кобба—Дугласа. Анализ качества всех производственных функций показал их адекватность, а именно то, что они хорошо аппроксимируют исходные статистические данные на всем интервале изменения значений каждого из факторов. Влияние факторов, входящих в производственные функции, превышает 85%, то есть модели не перегружены второстепенными факторами. Вместе с тем проверка по критерию Стьюдента показала, что в производственных функциях по данным, характеризующим основные фонды, для двух функций при уровне значимости, равном 0,05, расчетные значения по первому фактору меньше табличного. Учитывая это, в дальнейших исследованиях представляется целесообразной оценка производственных функций по данным, характеризующим инвестиции в основной капитал.

Предложенный методический подход является универсальным, поскольку может быть широко применен для оценки производственных функций по совокупностям МСИП различных экономических объектов (страны, ее субъектов, муниципальных образований).

В дальнейшем предполагается проведение исследований, связанных с использованием производственных функций и полученных на их основе зависимостей, в частности, оптимальных траекторий расширения (отражающих наилучшие пропорции факторов) для решения широкого круга задач мониторинга уровня, достигнутого предпринимательскими структурами в каждом из субъектов страны, обоснования предложений по совершенствованию предпринимательства, определения потребностей в ресурсах для развития этого сектора экономики и разработки прогнозов и программ.

Литература

1. Бессонов В.А., Цухло С.В. Проблемы построения производственных функ-

ций в российской переходной экономике // Анализ динамики российской переходной экономики. М.: Институт экономики переходного периода. 2002. С. 5—89.

2. Богатова Е.В. Роль инноваций в моделях роста и производственных

функциях // Известия Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена. 2009. № 107. С. 45—52.

3. Боровской Д.Н. Производственные функции и проблема выбора эконо-

мико-математической модели активного элемента // Научно-технический журнал «Радиоэлектронные и компьютерные системы» 2008. № 1 (28). С. 172-177.

121

Некоторые результаты моделирования объемов производства

4. Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный

подход. М.: ЮНИТИ, 1997. 767 с.

5. Гавриленков Е.Е. Экономический рост и долгосрочная стратегия развития

России // Российская экономика: опыт трансформации 1990-х годов и перспективы развития. М.: ГУ-ВШЭ, 2000. С. 55—78.

6. Гранберг А.Г. Моделирование социалистической экономики. М.: Эконо-

мика. 1988. 487 с.

7. Громенко В.В. Математическая экономика. М.: МЭСИ, 2004. 100 с.

8. Демиденко Е.3. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и ста-

тистика, 1981. 302 с.

9. Дрейпер Н, Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и

статистика, 1986. 366 с.

10. Кирилюк И.Л. Модели производственных функций для российской эко-

номики // Компьютерные исследования и моделирование. 2013. Т. 5. № 2. С. 293-312.

11. Клейнер Г.Б. Производственные функции: Теория, методы, применение.

М.: Финансы и статистика, 1986. 239 с.

12. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2002. 311 с.

13. Малое и среднее предпринимательство в России. 2012: статистический сборник / Федеральная служба государственной статистики. М.: Росстат, 2012. 185 с.

14. Моделирование экономических процессов / под ред. М.В. Грачевой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 351 с.

15. Назруллаева Е. Ю. Моделирование влияния инвестиционных процессов в российской промышленности на структуру затрат по видам экономической деятельности в 2005-2009 гг. // Прикладная эконометрика.

2010. № 3. С. 38-61.

16. О развитии малого и среднего предпринимательства в Российской Федерации: Федеральный закон № 209-ФЗ от 24 июля 2007 // Собрание законодательства Российской Федерации, 2007. № 31, ст. 4006; 2008. № 30, ст. 3615; 2009. № 31, ст. 3923; 2011. № 50, ст. 7343.

17. Пиндайк Р.С., Рубинфельд Д.Л. Микроэкономика. М.: ДЕЛО, 2001. 808 с.

18. Прогноз социально-экономического развития Российской Федерации на 2014 год и на плановый период 2015 и 2016 годов. URL: http://www.

economy.gov.ru/minec/activity/sections/ macro/prognoz/doc20130924_5 (дата

обращения: 5 декабря 2013).

19. Федеральная служба государственной статистики. Итоги сплошного наблюдения за деятельностью субъектов малого и среднего предпринимательства в 2010 году. URL: http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/ rosstat_main/rosstat/ru/statistics/publications/catalog/a94b9b804d57047cb2acf 2bafc3a6fce (дата обращения: 9 декабря 2013).

122

Некоторые результаты моделирования объемов производства

20. Федеральная служба государственной статистики. Малое и среднее предпринимательство в России. 2010: Методологические пояснения. URL: http://www.gks.ru/bgd/regl/b10_47/IssWWW.exe/Stg/metod.htm (дата обращения: 10 ноября 2013).

21. Ходасевич Г.Б. Обработка экспериментальных данных на ЭВМ. Часть

2. Обработка одномерных массивов. URL: http://dvo.sut.ru/libr/opds/ i130hod2/index.htm (дата обращения: 12 ноября 2013).

22. Чубрик А. Отдача от масштаба производственной функции и общефакторная производительность: пример Польши и Беларуси // ЭКОВЕСТ. 2002. № 2. С. 252-275.

23. Cobb CW., Douglas P.H. Theory of Production // American Economic Review,

Supplement, 18, March, 1928. P. 139-165.

24. Douglas P. Comments on the Cobb-Douglas Production Function // The The-

ory and Empirical Analysis of Production. Columbia University Press. 1967. P. 15-22. National Bureau of Economic Research URL: http://www.nber.org/ chapters/c1474 (дата обращения: 20 октября 2013).

25. Harris R. J. A primer of multivariate statistics. New York: Academic Press,

1985. 632 p.

26. Humphrey T.M. Algebraic Production Functions and their Uses before Cobb-Douglas // Federal Reserve Bank of Richmond Economic Quarterly. 1997. 83(1). P. 51-83.

27. Lucas R. On the mechanics of economic development // Journal of Monetary

Economics. 1988. № 22. P. 3-42.

28. Mishra S.K. A Brief History of Production Functions // Working Paper Series

Social Science Research Network. Department of Economics. North-Eastern Hill University. Shillong (India). 2007. SSRN. URL: http://papers.ssrn.com/ sol3/papers.cfm?abstract_id=1020577 (дата обращения: 3 октября 2013).

29. Romer P. Increasing Returns and Long Run Growth // Journal of Political Economy. 1986. Vol. 94. № 5. P. 1002-1037.

30. Solow R. Capital, Labor, and Income in Manufacturing // The Behavior Of Income Shares: Selected Theoretical and Empirical Issues. Conference on Research in Income and Wealth. 1964. P. 101. 142. National Bureau of Economic Research. URL: http://www.nber.org/chapters/c1844 (дата обращения: 19 августа 2013).

References

1. Bessonov V.A., Cuhlo S.V. Problemy postroenija proizvodstvennyh funkcij

v rossijskoj perehodnoj jekonomike [Problems of construction production functions in the Russian transition economy]. Analiz dinamiki rossijskoj perehodnoj jekonomiki [Analysis of dynamics the Russian transition economy]. M., Institut jekonomiki perehodnogo perioda, 2002, pp. 5-89. (in Russian).

2. Bogatova E.V. Role of innovations in the models of growth and production

functions. Izvestija Rossijskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta

123

Некоторые результаты моделирования объемов производства

imeni A.I. Gercena. [News of Russian state pedagogical university name of

A.I. Gercen]. 2009. № 107. pp. 45—52. (in Russian).

3. Borovskoj D.N. Production functions and problem of choice economic-

mathematical models active element. Nauchno-tehnicheskij zhurnal «Radiojelektronnye i komp'juternye sistemy» [Science-technical journal «Radioelectonic and computer systems»]. 2008. №1 (28). pp. 172—177. (in Russian).

4. Vjerian H.R. Mikrojekonomika. Promezhutochnyj uroven'. Sovremennyj podhod.

[Microeconomics. Medium level. Modern approach] M., JuNITI, 1997. 767

p.

5. Gavrilenkov E.E. Economical growth and long-run strategy of development

Russia. Rossijskaja jekonomika: opyt transformacii 1990-h godov i perspektivy razvitija. [Russian economy: experience of transformation 1990 years and perspectives of development] M., GU-VShJe, 2000. pp. 55—78.

6. Granberg A.G. Modelirovanie socialisticheskoj jekonomiki. [Modeling of socialistic

economy] M., Jekonomika. 1988. 487 p.

7. Gromenko V.V. Matematicheskaja jekonomika. [Mathematical economy] M.,

MJeSI, 2004. 100 p.

8. Demidenko E.3. Linejnaja i nelinejnaja regressii. [Linear and nonlinear regression]

M., Finansy i statistika, 1981. 302 p.

9. Drejper N., Smit G. Prikladnoj regressionnyj analiz. [Applied regression analysis]

M.: Finansy i statistika, 1986. 366 p.

10. Kiriljuk I.L. Models of production functions for Russian economy. Komp'juternye

issledovanija i modelirovanie. [Computer research and modeling]. 2013. V. 5. № 2. pp. 293—312.

11. Klejner G.B. Proizvodstvennye funkcii: Teorija, metody, primenenie. [Production functions: Theory, methods, application] M., Finansy i statistika, 1986. 239 p.

12. Kremer N.Sh., Putko B.A. Jekonometrika. [Econometric] M., JuNITI-DANA. 2002. 311 p.

13. Maloe i srednee predprinimatel'stvo v Rossii. 2012: statisticheskij sbornik [Small

and medium entrepreneurship in Russia 2012: statistical book] Federalnaja sluzhba gosudarstvennoj statistiki. [Federal service of state statistic] M., Rosstat,

2012. 185 p.

14. Modelirovanie jekonomicheskih processov [Modeling of economical process] pod

red. M.V. Grachevoj, L.N. Fadeevoj, Ju.N. Cheremnyh. M., JuNITI-DANA, 2005. 351 p.

15. Nazrullaeva E. Ju. Modelirovanie vlijanija investicionnyh processov v rossijskoj

promyshlennosti na strukturu zatrat po vidam jekonomicheskoj dejatel'nosti v

2005—2009 gg. Prikladnaja jekonometrika. [Applied econometric] 2010. № 3. pp. 38—61.

16. O razvitii malogo i srednego predprinimatel'stva v Rossijskoj Federacii: Federal'nyj zakon № 209—FZ ot 24 ijulja 2007. Sobranie zakonodatel'stva Rossijskoj Federacii. [Collection of laws of the Russian Federation] 2007.

124

Некоторые результаты моделирования объемов производства

№ 31, st. 4006; 2008. № 30, st. 3615; 2009. № 31, st. 3923; 2011. № 50, st. 7343.

17. Pindajk R.S., Rubinfel'd D.L. Mikrojekonomika. [Microeconomics] M., DELO, 2001. 808 p.

18. Prognoz social'no-jekonomicheskogo razvitija Rossijskoj Federacii na 2014 god i na planovyj period 2015 i 2016 godov (Forecast of social-economic development of the Russian Federation on the 2014 year and on the plan period of 2015 and 2016 years) Available at: http://www.economy.gov.ru/minec/activity/sections/ macro/prognoz/doc20130924_5 (accessed 5 December 2013).

19. Federalnaja sluzhba gosudarstvennoj statistiki. Itogi sploshnogo nabljudenija za dejatel'nost'ju sub#ektov malogo i srednego predprinimatel'stva v 2010 godu (Federal service of state statistic. Results of whole research on the work of subjects small and medium entrepreneurship in 2010 year) Available at: http:// www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/publications/ catalog/a94b9b804d57047cb2acf2bafc3a6fce (accessed: 9 december 2013).

20. Federalnaja sluzhba gosudarstvennoj statistiki. Maloe i srednee predprinimatel'stvo

v Rossii. 2010: Metodologicheskie pojasnenija (Federal service of state statistic. Small and medium entrepreneurship in Russia. 2010: Methodological approach) Available at: http://www.gks.ru/bgd/regl/b10_47/IssWWW.exe/Stg/metod.htm (accessed: 10 november 2013).

21. Hodasevich G.B. Obrabotka jeksperimental'nyh dannyh na JeVM. Chast' 2. Obrabotka odnomernyh massivov (Processing experimental data on EVM. Part

2. Processing one measure bases) Available at: http://dvo.sut.ru/libr/opds/ i130hod2/index.htm (accessed: 12 november 2013).

22. Chubrik A. Return on scale production and among factor productivity: example of Poland and Belarus JeKOVEST. [Ecowest] 2002. № 2. pp. 252—275.

23. Cobb CW., Douglas P.H. Theory of Production // American Economic Review,

Supplement, 18, March, 1928. P. 139-165.

24. Douglas P. Comments on the Cobb-Douglas Production Function // The The-

ory and Empirical Analysis of Production. Columbia University Press. 1967. P. 15 — 22. National Bureau of Economic Research [Электронный ресурс]. URL: http://www.nber.org/chapters/c1474. (дата обращения: 20 октября 2013).

25. Harris R. J. A primer of multivariate statistics. New York: Academic Press, 1985. 632 p.

26. Humphrey T.M. Algebraic Production Functions and their Uses before Cobb-Douglas // Federal Reserve Bank of Richmond Economic Quarterly. 1997. 83(1). P. 51-83.

27. Lucas R. On the mechanics of economic development // Journal of Monetary

Economics. 1988. № 22. P. 3-42.

28. Mishra S.K. A Brief History of Production Functions // Working Paper Series Social Science Research Network. Department of Economics. North-

125

Некоторые результаты моделирования объемов производства

Eastern Hill University. Shillong (India). 2007. SSRN. [Электронный ресурс]. URL: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1020577 (дата обращения: 3 октября 2013).

29. Romer P. Increasing Returns and Long Run Growth // Journal of Political Economy. 1986. Vol. 94. № 5. P. 1002-1037.

30. Solow R. Capital, Labor, and Income in Manufacturing // The Behavior Of Income Shares: Selected Theoretical and Empirical Issues. Conference on Research in Income and Wealth. 1964. P. 101. 142. National Bureau of Economic Research [Электронный ресурс]. URL: http://www.nber.org/chap-ters/c1844. (дата обращения: 19 августа 2013).

126