Исследование равновесного мембранного потенциала на модельной мембране

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 541.13:537.36 Ю. П. ЧЕРНОВ

Омский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ РАВНОВЕСНОГО МЕМБРАННОГО ПОТЕНЦИАЛА НА МОДЕЛЬНОЙ МЕМБРАНЕ_________________________________

Целью работы является исследование равновесного мембранного потенциала, формирующегося по обе стороны модельной мембраны, разделяющей солевые растворы разных концентраций. Разность потенциалов на мембране обусловлена диффузией ионов через мембрану, возникающей при разных концентрациях солевых растворов по разные стороны мембраны. Показано, что для опытного образца катионпроводящей мембраны полученные данные хорошо согласуются с уравнением Нернста. В случае же анионпрово-дящей мембраны данные вполне согласуются с уравнением Гендерсона. Результаты проведенных экспериментов позволяют сделать вывод о возможности применения уравнений Нернста и Гендерсона для описания механизма пассивного транспорта ионов через модельные мембраны.

Ключевые слова: мембрана, потенциал, диффузия, ионы, концентрация.

Равновесным мембранным потенциалом называется стационарная разность электрических потенциалов, которая регистрируется по разные стороны мембраны.

Мембранный потенциал определяется разной концентрацией ионов в растворах по обе стороны мембраны и диффузией ионов через мембрану. Если концентрации какого-либо иона различаются по разные стороны мембраны и мембрана для него будет проницаема, возникает поток ионов через мембрану про-

тив градиента концентрации, приводящий к возникновению разности электрических потенциалов по обе стороны мембраны

Фм =Ф2-Ф|.

которая будет препятствовать дальнейшему перемещению ионов через мембрану. В результате этого процесса образуется равновесный мембранный потенциал.

Теоретическая зависимость равновесного мембранного потенциала от концентрации растворов в

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК Н» 3 (»3) 2009

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ вестник N>3 (83) 200«

Рис. 1. Схема экспериментальной камеры

случае, когда мембрана проницаема для ионов только одного вида, описывается уравнением Нернста [1 —3]:

Фм =Ф 2

КГ ,

Ч>| =--------~Ьп

гґ

С, I С,

где в случае раствора ЫаС1 следует принять г = + 1 для катионов и г = — 1 для анионов соответственно, а ЯТ/Р=25,6 мВ при температуре раствора 1 = 25 ”С, ког да Т = 298К.

В случае проницаемости мембраны для анионов и катионов зависимость равновесного мембранного потенциала от концентраций солевого раствора может быть определена по уравнению Гендерсона [2 — 4]:

Флі =Ф3-Ф| =

КТ

7.Г

Р -Р Р'+Р

Рис. 2. Зависимость равновесного мембранного потенциала от концентраций растворов для мембраны МК-40, проницаемой для ионов Ыа*

11 - экспериментальная линия, где о - экспериментальные точки;

2 -прямая теоретической зависимости уравнения Нернста )

иш

гдер и р есть подвижности катионов и анионов в мембране соответственно.

В работе на лабораторной установке исследован равновесный мембранный потенциал, возникающий по разные стороны модельной мембраны, разделяющей в камере два солевых раствора ЫаС1 различных концентраций. В качестве модельной мембраны используются две искусственные мембраны, изготовленные из термоусадочной перхлорвиниловой ткани, обозначенные условно МК-40 и МА-40.

В эксперименте используется разборная камера, схема которой показана на рис. 1. Мембрана 1 помещается между двумя половинками разборной камеры и прижимается вин том 2. Отверстия сливных трубочек закрываются пробками 5 и 6, а через отверстия 3 одна половинка камеры заполняется раствором 1 одной концентрации (например, 0,1 % ЫаС1), а другая — раствором 2 другой концентрации (например, 1 % ЫаС1). Электроды 4 вставляются в узкие отверстия половинок камеры. Для измерений в эксперименте используются поляризующиеся электроды, изготовленные из нержавеющей стали. Для измерения разности потенциалов использовался рН-метр в режиме измерения милливольтметром.

Измеренная на электродах разность потенциалов представляет собой суммарную разность потенциалов электрохимической поляризации электродов [2] и мембранного потенциала: 1/об1,(= В работе

разность потенциалов поляризации электродов 1/э, измеряется независимо в одном из солевых растворов ЫаС1 и затем учитывается при оценке мембранного потенциала, который рассчитывается по формуле:

и =и^, -и ,

м общ ЭЛ*

. Результаты экспериментальных значений мем-I бранного потенциала для мембраны МК-40 при раз-

ЦЦС2/С1)

Рис. 3. Зависимость равновесного мембранного потенциала от концентраций растворов для мембраны МА-40, проницаемой для анионов С! и катионов №*

( 1 - экспериментальная линия,

2 - прямая теоретической зависимости уравнения Нернста;

Л — экспериментальные значения, х - теоретические значения)

личных концентрациях растворов ЫаС1 приведены на линии (1) рис. 2. По оси абсцисс отложены значения натурального логарифма Ьп(С2/С1), вычисленные для отношений концентраций разных растворов. Для сравнения прямая (2) на этом рисунке представляет график теоретической зависимости мембранного потенциала от логарифма отношений концентраций Ьп(С2/С 1), рассчитанного с помощью урав1 гения Нернста для катионов. Из графика следует, что мембранный потенциал подчиняется логарифмической зависимости от отношения концентраций растворов. Сопоставление экспериментальных и теоретических значений мембранного потенциала показывает хорошее согласие уравнения Нернста с экспериментом. Наблюдается небольшое угловое расхождение линий, которое, возможно, обусловлено спецификой методики измерений. Отношение усредненных значений угловых коэффициентов для двух линий на графике равно 1,12. Мембранный потенциал принимает отрицательные значения в растворе с большей концентрацией, что говорит о преимущественной проводимости мембраны для катионов №+. Близкое расположение экспериментальной и теоретической линий на графике указывает на то, что мембрана практически не проницаема для анионов С1-.

Результаты измеренных значений мембранного потенциала для мембраны МА-40 при разных концентрациях раствора ЫаС1 находятся на линии (1) графика, приведенного на рис. 3. По оси абсцисс графика отложены значения натурального логарифма 1л (С2/ С1), вычисленные для отношений концентраций разных растворов. Для сравнения на этом рисунке приведена прямая (2) графика теоретической зависимости

0 12 3 4

1,п

им

мембранного потенциала от логарифма отношений концентраций 1_п(С2/С1), рассчитанного с помощью уравнения Нернста в случае проницаемости мембраны для анионов. Из графика следует, что мембранный потенциал подчиняется логарифмической зависимости от отношения концентраций растворов. Сопоставление экспериментальных и теоретических значений мембранного потенциала показывает, что экспериментальные данные не согласуются с уравнением Нернста. Наблюдае тся значительное угловое расхождение линий. Отношение средних значений угловых коэффициентов для двух линий на графике составляет 0,53. Мембранный потенциал принимает положительные значения в растворе с большей концентрацией, что указывает на преимущественную проводимость мембраны для анионов С1".

Существенное расхождение между экспериментальной и теоретической линиями на графике указывает на то, что мембрана МА-40 проницаема как для анионов С1~, так и для катионов .

Проведенные с помощью уравнен ия Гольдмана [1) расчеты показали, что полученным экспериментальным данным соответс твует отношение проницаемостей мембраны для катионов и анионов Р№/ Ро=0,18.

Работа выполнена в лаборатории на кафедре медицинской и биологической физики Омской государ-

ственной медицинской академии. Предложенная методика измерений может найти приложение при изучении механизма возникновения мембранного потенциала в растворах на лабораторных работах по курсу биофизики, а также в научных исследованиях.

Библиографический список

1. Биофизика / Антонов В.Ф., Черныш АМ. [и др.): учебник для вузов. — М.: ВЛАДОС, 2000. — 288 с.

2. Рубин АБ. Биофизика. Кн. 1: Теоретическая биофизика. — М.: Высшая школа, 1987. — 317 с.

3. Владимиров Ю.А. |идр.| Биофизика. - М.: Медицин, 1983. — 272 с.

4. Антропов Л.И. Теоретическая электрохимия. — М.:Высш. шк., 1975. — 568 с.

ЧЕРНОВ Юрий Петрович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики и информационных систем.

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 29.06.2009 г.

© Ю. П. Чернов

удк 681.3.06 в. Н. ЗАДОРОЖНЫЙ

Е. Б. ЮДИН

Омский государственный технический университет

СТАТИСТИЧЕСКИ ОДНОРОДНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ГРАФЫ:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ГЕНЕРАЦИЯ, ПРИМЕНЕНИЕ_______________________________________

Вводится понятие статистически однородного графа (СОГ), охватывающее ряд широко известных графовых моделей и позволяющее строить множество новых. Предлагаются методы построения разнообразных СОГ. Рассматриваются прикладные задачи, эффективно решаемые путем представления больших сетевых структур в виде случайных СОГ.

Ключевые слова: статистически однородный случайный граф, безмасштабный случайный граф, пуассоновский случайный граф, планарный случайный граф, генерация случайных графов.

1. Введение

В последние годы резко возрос интерес к исследованию больших сетевых структур (БСС), таких как сложные социальные и биологические сети, инженерные коммуникации, транспортные се ти мегаполисов, межмолекулярные взаимодействия в различных средах и т.д. Большие размеры и сложность БСС обусловили рост разнообразия их стохастических моделей — случайных графов (сл.г.) и становление теории сл.г. как самостоятельной научной дисциплины.

Одним из наиболее широко известных видов сл.г. является г раф Эрдеша-Реньи [1, 2|. Его генерируют

на N вершинах: всякую их пару случайно, с вероятностью р, связывают ребром. Различные характеристики такого графа — коэффициент кластеризации, диаметр, вероятности появления тех или иных подграфов и др. — выражены через его параметры N и р [3]. Локальная степень связности (связность) к его вершин имеет биномиальное распределение вероятностей и в среднем равна (k) = p (N-1). В дальнейшем нас будут интересовать бесконечные или очень большие графы. Очевидно, при N-*°° и (к) = const биноминальное распределение связности к становится пуассоновским (отсюда второе название графа Эрдеша-Реньи — пуассоновский граф).