Вероятностно-статистические методы и модели учебном компьютерном эксперименте

Руководящий работник должен быть компетентен в вопросах, на которые ему приходится давать ответы посетителям, для чего, зная заранее вопросы, их интересующие, он консультируется со специалистами соответствующих служб.

Принимающий посетителей руководитель обязан быть внимательным к заявителю, выслушивать каждого без торопливости, не перебивая, проявляя уважительность и такт, должен быть психологически готов к восприятию заявителя, который может быть излишне эмоционален, многословен, даже агрессивен. Он должен владеть приёмами нейтрализации этих проявлений и уметь ввести беседу в спокойное русло.

Руководитель, ведущий прием, должен стремиться давать максимально исчерпывающие ответы на вопросы заявителей, решая их как со специалистами служб или подразделений, так и с соответствующими органами и управлениями, от которых зависит решение поставленных посетителями проблем.

Библиографический список

В том же зависит решение поставленных посетителями проблем.

Если руководитель в процессе приёма посетителя не в состоянии ответить на вопрос, он сообщает, что посетителю будет дан письменный или устный ответ, определяя при этом срок ответа. Для конструктивного взаимодействия с населением необходимо, чтобы посетители были удовлетворены удовлетворённым результатами встречи с руководящим лицом [3; 4].

Резюмируя вышеизложенное отметим, что по итогам года должна готовиться аналитическая справка о письмах, заявлениях и жалобах граждан, которые были на приёме или прислали письменные сообщения. Желательно наиболее «резонансные» обращения доводить до населения через средства массовой информации. Тем самым население районов, микрорайонов, получая со стороны сотрудников полиции «обратную связь», будет дополнительно активизировано для борьбы с правонарушениями.

1. Профессиональная этика сотрудников правоохранительных органов: учебное пособие. Под редакцией А.В. Опалева, Г. В. Дубова. Москва, 1998.

2. Профессиональная этика и служебный этикет: учебник. Москва, 2013.

3. Устинова Л.Г., Султанова М.В. Основные подходы к реализации педагогической требовательности руководителем ОВД. Мир науки, культуры, образования. 2015; 1 (50): 132 - 134.

4. Устинова Л.Г., Султанова М.В. Гуманитарная подготовка будущих сотрудников правоохранительных органов в зарубежной образовательной практике. Мир науки, культуры, образования. 2015; 5 (54): 268 - 269.

References

1. Professional'naya 'etika sotrudnikov pravoohranitel'nyh organov: uchebnoe posobie. Pod redakciej A.V. Opaleva, G.V. Dubova. Moskva, 1998.

2. Professional'naya 'etika i sluzhebnyj 'etiket: uchebnik. Moskva, 2013.

3. Ustinova L.G., Sultanova M.V. Osnovnye podhody k realizacii pedagogicheskoj trebovatel'nosti rukovoditelem OVD. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2015; 1 (50): 132 - 134.

4. Ustinova L.G., Sultanova M.V. Gumanitarnaya podgotovka buduschih sotrudnikov pravoohranitel'nyh organov v zarubezhnoj obrazovatel'noj praktike. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2015; 5 (54): 268 - 269.

Статья поступила в редакцию 08.01.17

УДК 378.126

Khodanovich A.I., Doctor of Sciences (Pedagogy), Professor, Head of Department of Mathematics and Physics, St. Petersburg State Institute of Cinema and Television (St. Petersburg, Russia), E-mail: akhodanovich@yandex.ru

Sorokina I.V., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Department of Mathematics and Physics, St. Petersburg State Institute of Cinema and Television (St. Petersburg, Russia), E-mail: sorokinair2011@yandex.ru Skomorokhov D.S., student, St. Petersburg State Institute of Cinema and Television (St. Petersburg, Russia), E-mail: 1515151594@mail.ru

PROBABILISTIC AND STATISTICAL METHODS AND MODELS IN EDUCATIONAL COMPUTER EXPERIMENT. Using the terms of events, the probability of events, random variables and their distribution laws and numerical characteristics, probabilistic and statistical methods and models enable theoretical calculation of identifying the probability of occurrence of events, laws of distribution and numerical characteristics of random variables, using random number generators and graphics illustration. Such mathematical and computer techniques can significantly save time and money spent on interdisciplinary modeling tasks, but does not rule out the experiment itself, computational algorithms and programming. Methodological aspects of the study of probabilistic and statistical methods and models in teaching computer experiments occupy a special place in the theory and methodology of interdisciplinary interaction.

Key words: probabilistic and statistical methods, models, computer experiment.

А.И. Ходанович, д-р пед. наук, проф., зав. каф. математики и физики, Санкт-Петербургский государственный институт кино и телевидения, г. Санкт-Петербург, E-mail: akhodanovich@yandex.ru

И.В. Сорокина, канд. пед. наук, доц. каф. математики и физики Санкт-Петербургский государственный институт кино и телевидения, г. Санкт-Петербург, E-mail: sorokinair2011@yandex.ru

Д.С. Скоморохов, студент Санкт-Петербургского государственного института кино и телевидения, г. Санкт-Петербург, E-mail: 1515151594@mail.ru

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ УЧЕБНОМ КОМПЬЮТЕРНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ

Оперируя такими понятиями, как события и их вероятности, случайные величины, их законы распределения и числовые характеристики, вероятностно-статистические методы и модели дают возможность теоретическим путём определять вероятности событий, законы распределения и числовые характеристики случайных величин, используя генераторы случайных чисел и графические иллюстрации. Такие математические и компьютерные методы позволяют значительно экономить время и средства, затрачиваемые на межпредметные задачи моделирования, но отнюдь не исключают самого эксперимента, вычислительных алгоритмов и программирования. Методические аспекты изучения вероятностно-статистических методов и моделей в учебном компьютерном эксперименте занимают особое место в теории и методике междисциплинарного взаимодействия.

Ключевые слова: вероятностно-статистические методы, модели, компьютерный эксперимент.

Бурное развитие информатики и информационных технологий в середине прошлого века подарило человечеству компьютер, который, несомненно, ускорил дальнейший прогресс науки и техники. Компьютер позволяет быстро найти решение сложных вероятностно-статистических задач математики и физики, при построенииграфиков, в компьютерные играх.

Это стало возможно благодаря генератору случайных чисел - алгоритму, выбирающему одно число из определенного диапозонзвозможныачисел. Случайнымаожетбрггь абсолютоо любой показатель. Например, валовой региональный продукт смодумщсгогода, число избирателей, которое прибудет на избирательный участок и так далее. Для решения подобного класса задач разработаны методы стохастического моделирования и программищмвтооя.

Стохастическое программирование - это подход, позволя-ющийучотыыатенеопщеделаннтсттвоптимизационна1х ыодо-лях. Универсальных методов решения задач стохастического программирования, подходящих для всех классов задач, не сзщтстауат.В стоыасеиче скиезадачмынеизвертнм|щфактора1 представляют собой случайные величины с известными, веро-ямностнддт саракзеристткаооуакооыми рacпрндeмоним,моте-матическими ожиданиями, дисперсиями. Тогда критерий эффек-таонорти,зывисящий ет етихфактотов.ноже бз-етволичинвй случайной.

Возникает вопрос, нельзя ли заменить случайные факторы иморещмимизуаненияеи (матыматнчеокиншнжюданиомыуНогд^ задача становится детерминированной и может быть решена (^нтен^ьыы мерознмфПоннзни, чсоыешнриыэтогу ^г^рти зэ-висит от того, насколько случайны эти факторы, как мало они отклоняются от своих математических ожиданий.

("Мирешеомидете^книроваиных аадач лиее^оос ирт граммирования полагается, что все закладываемые величины, тотдoзыleуecyрмы,cрlзрe,дрнaнcы, панбьытянля-ются детерминированными, и нам известны их точные значения KнeтрpминизывaкныИaд-opитм-aлгopп торый дает уникальный и предопределенный результат для заданных входных данных). На практике же часто точные значения оемечонных ^зл1^чин оис^^^с^^оют^ ^экок птс^1^^с^^нэтиаешн чины являются случайными.

Случайными числами люди заинтересовались давно. Первые сведения о них были получены в результате обыкновенной жеребьёвки. Человечество познакомилось с ними благодаря древним китайским рукописям. Англичанин Р Фишер развил концепцию случайных чисел, обогатив тем самым научный мир.

СлураСаые чизле м та токня тиылрвоя порленавнтелтнррто, в которой нельзя предсказать следующее число, даже зная все предыдущие. Псевдослучайные числа - это такая числовая по-ыледмианалыносто, котораа оДоыдаеы свмИpорaыиpмрчрИньы чисел, но каждое последующее число вычисляется с помощью некоторого известного уравнения. Главным достоинством псевдослучайных чисел стала их быстрая генерация, да и запоминать их нет необходимости.

OcуpоИcтво или ия PMочaйнтlPыинeл на-

зывают генераторами случайных чисел (ГСЧ). Идеальным сле-дуатрмитотьгенераырр, созд^то^

ных чисел с равномерным законом распределения в интервале (0; 1). За одно обращение он возвращает только одно случайное ни слo.Oимньнaжыo исиорызиварсиаденаом генемыттр,стоакы зрения случайности и равномерности распределения.

Генеиаторымлуотйнык чиcтл(ГCЧ)бвlваыт:aпкaрытoрle, табличные и алгоритмические. Аппаратные ГСЧ - приборы, по-звомяющие незроть п^с^едаю'^тьнрмтьрлнрайных чврем,регы стрируя определённые показатели происходящего физического процесса. Для работы этих генераторов важно использование ирдeжныоиотoиникPвинраoпии, отккан вто темреуязвинреин место. Некоторые ГСЧ применяют хорошо проверенные, пусть и не оменюбыотюыы, опрор6в1 сб^чнтозпие тоиии, какизмеоение реакции пользователя (движение мыши и т.п.). Примерами таких ГСЧ являются «рулетка» в казино; транзистор (источник шума). Табаичные ГСЧ. Истоиником cлечaоныочеceиcлyжaв ттблины, заполненные специальным образом. Они состоят из проверен-н ыхоектр-оюисовонрых чисеи. фифры внеймeкaвнмищрl,ыoв-тому её можно обходить любым путем, получая равномерно рас-йpо,ыeоëнньл олучойнею нтславспрод eыоннрMйнонpзaеeЮ(Жl) [1; 2; 3].

Очевидным преимуществом этого метода (по сравнению с дpекии1а)явлнeтcыaЫcoлюткaя cщсчaЗнocрьчиceл,оoнммyзтн таблица состоит из проверенных некоррелированных, независи-

«« Turbo Pascal

File Edit Search Run Compile Debug Tools Options Window Help

_[.],---

program linkongr; uses cr t:

var al: integer; i:integer; function Rani: real; var t: real; begin

t : = (al-32749-3) mod 32749;

al ;= truncCt):

Rani p abs(t/32749);

end; begin

clrscr; al=1

for i';! =1 to 30 do

write (Rani;10;7);

readkey; end.

LINK0NG1.PRS

Fl Help F2 Save F3 Open fllt-F9 Compile F9 Hake fllt-F10 Local menu

Рис. 1. Программирование линейного конгруэнтного ГСЧ в среде Turbo Pascal

мых 7ИС15Ы. Недо(1Тс!"го к такжк ортоырен - Лфли хранлнья ргто--норо оГ^н^е^к^;аиоИж^к1^1о ил^ченаИЯ надо нюетн чоот^нтс^то^н'оожхтоы оомоиь. РХлзорютиги'оггскок ГСЧ (пс;^Е)досо.оГы,нОн/з.^) - ^лгго[зиыоль(т генерирующие тос]гедов^н"-ы/тноото аок^т. хеонюнты ыстоооИ 7яихтичocнч иреиннснеы до7очодpогм н 7(здпиня1^о1;я [и-нооиок-Е/огкр )з^сс|а-де55еник(. Иь ртентги опстмолттия оьрир7р чтс /дсе не-дн иоы^ноокые 00—. ор|эт;зогн пчч^псььт гнт продыд.щпм о -е-;алипч1цнп нтк^ророонноппн апныт-титг ж с.е,ц^ поoo7eмыкиoкнния Г°иж. 11.

М фопнрроков экoпeи-г5"он"иeч, кио ..ттсгО: нкмтьиoоoи чче илиpыинaя елн5ееиое нчвинчo7 т харрьгерп50 нм7ч-e1PlнтoИ флок^ей pтcирoжолчния т плисносисш ноиаирнocтн,Чa(Eтo ио-мер-ния п-сболчеиХ -ыборис (иаЗЗ) распрнделтны то нор/ ч - -т.5((д-а)/ а)2

мвоисеьу законт р(И) ——(1=и'- , иееоим,воиери-

Зое57им. кто в физичкжтиx зoдокaxвстpичaются и другие функжно о7япондeлинп5. Кезз!:^!^!«)!-, ихор-отита кртоинчecзиИ ноаг"Hlзсl н н.о>орК тгтН и|Ртмок1ео.ио ножЕ! (ндиотинс И ижр оовчлг Ю1ернораспределеио: иесоноиии oиииратoчон oх5пчивoйтрстриы иид7отcянрoс7,инкаcкой фоккписK координасы.и кл7ccичecчнH

гармонический осциллятор имеет нестандартную функцию плотности распределения

р(д) —-

К '

А

(ЛиО2КK н_

селыкыи пнотрва- (слуьийсао пяР7Чшнтсто) 8—Ну-сс/-Дп,

коо Ф (н) — с / 2 , а у - заданна я доверительная вероятность, ФРС) - функция Лапласа. Таким образоДр и ф^нче^ом экопе-рименте мы можем определить доверительный интервал, ното-рый с определенной надежностью оокрывает истинное значение измеряемой величины [4].

н 2 2 , удовлетворя-

. А' \ Р5 д / А 2

мщью условию нс^^маозсгЕки |р ^ЬВ — -  Риребное еаспре-деление встречается в опытах^по вращательной броуновской динамикескрутильныммаятником.

Генерация выборки измерений с заданным распределением

сводится к решению уьаонения

| р(л1fiXы — пе- .

Экспериментальное изучение статистики физических измерений с помощью построения гистограмм на компьютере, оценка точности опыта являются важным аспектом практических задач вычислительной физики (рис. 2) [5; 6].

0.13 0.16 0.14 0.12 0.1 008

-1

1

-0.5 и 0.5

Рис.2.Классическая плотностьвероятности гармонического осциллятора и гистограмма измерений

Рис.З.ИнтерфейспрограммымоделированияслучайныхблужданийвсредеЕхсе!

Популярность пакета офисных программ связана, в частности, с интегрированным характером среды пользователя. Программная среда включает в себя пользовательский интерфейс, библиотеки стандартных функций, макросы и систему программирования, а также интерактивную компьютерную графику.

Необычным применением ГСЧ электронной таблицы как интегрированной среды является компьютерное моделирование случайных блужданий имеющие различные научные приложения, в том числе и в образовательных программах, и в учебно-исследовательской деятельности [4; 7; 8]. Со времени первоначальной формулировки задачи модели случайного блуждания получили широкое распространение в физике, биологии и общественных науках. Хорошо знакомыми по учебникам приложениями являются диффузия молекул в газе и броуновское движение коллоидных взвесей в жидкости, моделирование длинных полимерных цепочек. Причем линия тренда и коэффициент достоверности в статистической обработке данных подтверждают фундаментальность физических законов (рис. 3).

В основе вероятностно-статистических методов моделирования, например, метода Монте-Карло лежит генерация случайных чисел, которые должны быть равномерно распределены в определенном интервале [1].

Моделирование методами Монте-Карло давно и прочно вошло в научный инструментарий естественных дисциплин, инженерии и многокритериального проектирования. Однако, приложение данных инструментов к миру финансов несет в себе определенные нюансы и отличительные методики. Изучение методов статистического моделирования необходимо для риск-менеджеров, финансистов, инвестиционных стратегов, технических аналитиков рынка, а также индивидуальных инвесторов, самостоятельно выходящих на финансовые рынки.

При решении многих стохастических задач весьма наглядна аналогия со стрельбой по мишени, предполагающая случайность попаданий и ошибки численного метода (рис. 4).

В методическом аспекте развития познавательного интереса примечательны современные виртуальные опыты с генератором случайных чисел, например, в теории протекания, которая вызывает много вопросов и становится завораживающей загадкой в науке. Теория протекания (перколяции теория, от лат. регсо1айо - процеживание; просачивания теория) - теория изучения процессов, происходящих в неоднородных средах со случайными свойствами возникла в 1957 в результате публикации работ Дж. Хаммерсли ^1. Наттеге1еу). В теории протекания различают решёточные задачи теории протекания, континуальные задачи и так называемые задачи на случайных узлах [4; 8; 9].

Рис. 4. ЭкспоненциальноераспределениепогрешностиметодаМонте-Карло

Методы Монте-Карло - увлекательнейший раздел современной математики и статистических численных экспериментов. Они позволяют оценивать величины, о которых нам известна лишь форма распределения их вероятности. Одним из очевидных примеров таких величин может служить ценовая динамика активов на финансовых рынках, типа, акций, валют, фьючерсов и опционов.

Фундаментальные стохастические модели и методы включают в междисциплинарное взаимодействие теорию вероятностей - науку о математических закономерностях случайных явлений и процессов необходимое для формирования ряда компетенций при освоении рабочих программ учебных дисциплин математического и естественнонаучного цикла [10; 11; 12], а также некоторых дисциплин гуманитарной направленности.

Библиографическийсписок

1. Кондратьев А.С., Ходанович А.И. Методы вычислительного эксперимента. Учебные программы и методические рекомендации для студентов и слушателей всех форм обучения и специализации. Санкт-Петербургский институт гуманитарного образования. Санкт-Петербург, 2002.

2. Ходанович А.И. Модификация алгоритма генерации случайных чисел на компьютере. «Реализациянациональной образовательной инициативы «Наша Новая Школа» в процессе обучения физике, информатике, математике»: материалы Международной научно-практической конференции. Екатеринбург: Издательство УрГПУ, 2011; Ч. 2.

3. Ходанович А.И., Сорокина И.В., Соколов Д.А. Изобретательские задачи при изучении методов в математической физике. Формирование инженерного мышления в процессе обучения: материалы международной научно-практической конференции. Отв. редактор Т.Н.Шамало.2015:252-256.

4. Ходанович А.И., Соколов Д.А., Сорокина И.В. Математическое и компьютерное моделирование в учебных исследованиях: монография. Saarbrucken, 2012.

5. Кондратьев А.С., Ходанович А.И. Методы вычислительного эксперимента. Учебные программы и методические рекомендации для студентов и слушателей всех форм обучения и специализации. Санкт-Петербургский институт гуманитарного образования. Санкт-Петербург, 2002.

6. Ходанович А.И. Математическое моделирование на компьютере. Сборник задач и упражнений. Санкт-Петербург: Издательство СПбГУКиТ, 2009.

7. Ходанович А.И., Атаманова О.Е. Диффузия и модели случайных блужданий при углубленном изучении физики. Физика в школе и вузе. Международный сборник научных статей. Издательство СЗО РАО, РГПУ им. А.И.Герцена, 2008; Вып. 9.

8. Ходанович А.И., Зыков Д.С. Вероятностно-статистические методы в содержании учебных исследований на компьютере. Метаме-тодика как перспективное направление развития предметных методик обучения. Санкт-Петербург: РГПУ им. А.И. Герцена, 2011; Вып.8: 169- 173.

9. Ходанович А.И. Физические приложения численного интегрирования методом Монте-Карло. Современные проблемы обучения физике в школе и вузе. Материалы международной научной конференции «Герценовские чтения». Санкт-Петербург: Издательство РГПУим.А.И.Герцена,1999.

10. Ходанович А.И. Стохастическое моделирование при решении физических задач на компьютере. Международный сборник «Физика вшколеи вузе». Санкт-Петербург:ИздательствоРГПУ им. А.И. Герцена, 2004.