СПОСОБ КОМПЕНСАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ АБЕРРАЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДЕФОРМИРУЕМОГО ЗЕРКАЛА
METHOD OF COMPENSATION OF OPTICAL ABERRATIONS USING A DEFORMED MIRROR

Изобретение относится к способам, которые обеспечивают компенсацию оптических аберраций, а более конкретно - к способам, которые обеспечивают компенсацию оптических аберраций с использованием деформируемого зеркала, и может быть использовано в активных и адаптивных оптических системах, предназначенных для компенсации аберраций волнового фронта светового излучения.
Активные и адаптивные оптические системы позволяют изменять форму волнового фронта для компенсации аберраций, возникающих, например, вследствие термодеформаций оптических элементов или атмосферных эффектов. Известны способы активной и адаптивной оптики (Harvey J.E., Callahan G.M. Wavefront Error Compensation Capabilities of Multiactuator Deformable Mirrors // SPIE Vol. 141, Adaptive Optical Components, 1978, p. 50-57), в которых используются деформируемые зеркала. Один из способов компенсации аберраций в оптических системах, например телескопах, включает приложение усилий к деформируемому зеркалу, входящему в эту оптическую систему, с помощью множества исполнительных механизмов: винтов, управляемых от электродвигателей, или пьезоэлектрических устройств. Перемещения поверхности зеркала, возникающие при его деформации, обычно не превышают нескольких длин волн светового потока. Падающий на зеркало световой поток отражается таким образом, чтобы хотя бы частично компенсировать аберрации выходного пучка оптической системы. Для этого световой поток анализируется с использованием датчика волнового фронта. Сигналы с датчика волнового фронта передаются на контроллер, который управляет перемещениями исполнительных механизмов в ответ на сигнал с датчика волнового фронта, обеспечивая компенсацию аберраций волнового фронта.
Наиболее часто для задания набора команд для исполнительных механизмов используются полиномы Цернике (Active Optics Correction Of Thermal Distortion Of A 1.8 Meter Mirror / E. Pearson, L. Stepp, J. Fox // Optical Engineering, 27(2), 115-122 (Feb 01, 1988)). Суперпозицией полиномов Цернике описывают осевые перемещения отражающей поверхности зеркала, возникающие при его деформировании. Опираясь на это, были предложены разные способы корректировки аберраций волнового фронта, в которых команды для исполнительных механизмов задаются таким образом, чтобы обеспечить на поверхности деформируемого зеркала перемещения, соответствующие требуемой для компенсации аберраций волнового фронта суперпозиции полиномов Цернике (заявка на патент США US № 2006/0103956, кл. G02B 5/08, 2006; Doyle K.В., Genberg V.L., Michels G.J. Integrated Optomechanical Analysis. Washington: SPIE Press. - 2012; патент США US № 8102583, кл. G02B 17/06, 2012).
Недостатком указанных способов является ограниченная точность компенсации аберраций волнового фронта. Это связано с тем, что полиномы Цернике описывают перемещения оптических поверхностей, в то время как деформированное состояние зеркал является объемным. Существует аналогия между полиномами Цернике, используемыми в теории оптических аберраций, и ортогональными полиномами Клебша, которые используются в теории упругости (Lemaitre G.R. Astronomical Optics and Elasticity Theory // Active Optics Methods, Berlin, Heidelberg: Springer, 2009, p. 587). Однако полиномы Клебша применяются для описания перемещений только тонких круглых однородных пластин. В случае деформирования зеркал, геометрическая форма конструкции которых отличается от указанной, полиномы Клебша и, следовательно, полиномы Цернике не пригодны для описания ортогональных форм деформаций зеркала: при приложении сил, которые должны вызвать перемещения, соответствующие одному из
полиномов, возникают дополнительные перемещения, соответствующие другим полиномам. Это является недостатком рассмотренных способов, приводящим к погрешности компенсации оптических аберраций тем большей, чем больше конструкция зеркала отличается от тонкой однородной круглой пластины.
Известен способ (патент США N 4875765, кл. G02B 5/10, 1989), в котором для компенсации аберраций волнового фронта формируются два вектора сил, создаваемых исполнительными механизмами: первый вектор сил определяется из условия задания на отражающей поверхности зеркала перемещений, соответствующих суперпозиции полиномов Цернике, а второй вектор сил должен компенсировать возникающие при этом нежелательные дополнительные аберрации. Недостатком данного способа является то, что второй вектор сил также не формирует соответствующие конструкции зеркала ортогональные формы перемещений и, в свою очередь, вносит новые аберрации в волновой фронт, что ограничивает возможное повышение точности компенсации.
Аналогом по технической сущности, взятым в качестве прототипа, является способ (Cho М.K. Active optics performance study of the primary mirror of the Gemini Telescopes Project // Optical Telescopes of Today and Tomorrow, SPIE Vol. 2871, 1997, p. 272-290), в котором команды для исполнительных механизмов задаются таким образом, чтобы обеспечить на отражающей поверхности деформируемого зеркала перемещения, соответствующие требуемой для компенсации аберраций волнового фронта суперпозиции собственных форм колебаний зеркала. За счет учета реальной геометрической формы зеркал этот способ может повысить точность компенсации по сравнению со способом, использующим полиномы Цернике, но только частично, так как используемые в нем собственные формы колебаний зеркала не соответствуют ортогональным формам деформации зеркала в условиях квазистатического нагружения, реализуемого в активных и адаптивных оптических системах. Последнее объясняется тем, что собственные формы колебаний зеркала зависят от фактического распределения массы по объему конструкции зеркала, в то время как при квазистатическом нагружении инерционно-массовые характеристики не оказывают никакого влияния на перемещения, вызываемые исполнительными механизмами. Кроме того, в данном способе приходится использовать ограниченное количество собственных форм колебаний зеркала, поскольку они образуют теоретически бесконечный ряд и при численном конечно-элементном моделировании определяется очень большое число таких форм, равное числу степеней свободы конечно-элементной модели. Таким образом, данный способ не устраняет тот недостаток, что при приложении сил, которые должны вызвать перемещения, соответствующие одной из собственных форм колебаний зеркала, возникают дополнительные перемещения, соответствующие другим собственным формам, что и является непосредственной причиной погрешности компенсации оптических аберраций.
Техническим результатом настоящего изобретения является повышение точности компенсации аберраций волнового фронта светового излучения в активных и адаптивных оптических системах.
Технический результат достигается тем, что в способе компенсации оптических аберраций с использованием деформируемого зеркала, предусматривающем измерение аберраций волнового фронта и преобразование результатов этих измерений в набор команд для активной/адаптивной оптической системы, включающей элемент в виде управляемого деформируемого зеркала и исполнительные механизмы, предназначенные для деформирования управляемого деформируемого зеркала, команды для исполнительных механизмов обеспечивают создание на отражающей поверхности деформируемого зеркала перемещений, соответствующих требуемой для компенсации аберраций волнового фронта суперпозиции собственных форм колебаний имитатора зеркала, имеющего такую же геометрическую форму и такие же упругие свойства, как само
деформируемое зеркало, но обладающего нулевой плотностью и закрепленными в местах подсоединения исполнительных механизмов единичными сосредоточенными массами, учитываемыми только в направлении приложения усилий от исполнительных механизмов, и в соответствии с зависимостями, команды для исполнительных механизмов задают таким образом, чтобы обеспечить на отражающей поверхности деформируемого зеркала перемещения, соответствующие требуемой для компенсации аберраций волнового фронта суперпозиции собственных форм колебаний имитатора зеркала в соответствии с зависимостями
или
и
где F - вектор команд для исполнительных механизмов; Е - вектор аберраций волнового фронта, представляющий собой разности оптического хода или локальные наклоны волнового фронта, или коэффициенты полиномов Цернике, или другие параметры; С - коэффициенты собственных форм колебаний имитатора зеркала; N - матрица чувствительности аберраций волнового фронта к перемещениям отражающей поверхности деформируемого зеркала, соответствующим различным собственным формам колебаний; М - квадратная матрица чувствительности коэффициентов собственных форм колебаний к набору команд для исполнительных механизмов; верхним индексом Т обозначается операция транспонирования матриц.
Суть изобретения заключается в том, что ортогональные собственные формы колебаний имитатора зеркала, число которых равно числу команд исполнительных механизмов, воспроизводят условия квазистатического нагружения реального деформируемого зеркала в активной/адаптивной оптической системе, в результате чего при задании набора команд, обеспечивающих реализацию суперпозиции этих форм, на отражающей поверхности зеркала не возникает дополнительных перемещений, искажающих заданные перемещения и снижающих точность компенсации аберраций волнового фронта.
Предлагаемый способ реализуется следующим образом:
а) методом численного модального анализа имитатора управляемого деформируемого зеркала определяются собственные формы колебаний имитатора;
б) методом оптического моделирования определяется матрица чувствительности аберраций волнового фронта к перемещениям отражающей поверхности деформируемого зеркала, соответствующим различным собственным формам колебаний, N;
в) в случае, когда число замеренных параметров аберраций волнового фронта равно числу используемых собственных форм колебаний, выполняется обращение матрицы N, а в противном случае на основе метода наименьших квадратов выполняется псевдообращение матрицы N, и находится соответствующая зависимость для определения требуемой суперпозиции собственных форм колебаний имитатора зеркала по результатам измерения аберраций волнового фронта
-1
С=NE,
или
T
-1
T
С=(NN)NE,
где Е - вектор аберраций волнового фронта, представляющий собой разности оптического хода или локальные наклоны волнового фронта, или коэффициенты полиномов Цернике, или другие параметры; С - коэффициенты собственных форм колебаний имитатора зеркала; верхним индексом T обозначается операция транспонирования матриц;
г) методом численного анализа напряженно-деформированного состояния деформируемого зеркала определяется квадратная матрица чувствительности коэффициентов собственных форм колебаний к набору команд для исполнительных механизмов, М;
д) выполняется обращение матрицы М и находится зависимость для определения требуемых команд в соответствии с известной суперпозицией собственных форм колебаний имитатора деформируемого зеркала
-1
F=МС
где F - вектор команд для исполнительных механизмов;
е) при работе оптической системы выполняется измерение аберраций волнового фронта и преобразование результатов этих измерений в набор команд для активной/адаптивной оптической системы, чтобы обеспечить на отражающей поверхности деформируемого зеркала перемещения, соответствующие требуемой для компенсации аберраций волнового фронта суперпозиции собственных форм колебаний имитатора зеркала в соответствии с зависимостями (1) или (2) и (3) или другими зависимостями.
В качестве примера рассмотрели зеркало с комбинированной формой конструкции: «ваза» и «мениск», конечно-элементная модель которого показана на фиг. 1. Зеркало нагружается 24 осевыми силами, создаваемыми исполнительными механизмами. Отверстия для подсоединения механизмов показаны на фиг. 1 стрелками.
Требуемые 24 собственные формы колебаний для осевых перемещений оптической поверхности заданы своими среднеквадратическими значениями во втором столбце таблицы 1. Найденные в соответствии с зависимостью (3) силы приведены в таблице 2. Затем для проверки полученных результатов методом конечных элементов рассчитывали перемещения узлов оптической поверхности и аппроксимировали их собственными формами. Полученные результаты приводятся в третьем столбце таблицы 1. Как видим, погрешность практически отсутствует и вызывается только погрешностью машинных вычислений.