Моделирование влияния поля скоростей на интенсивность электросинтеза озона в потоке газа

Кузнецов В.А.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ НА ИНТЕНСИВНОСТЬ ЭЛЕКТРОСИНТЕЗА ОЗОНА В ПОТОКЕ ГАЗА

Построена модель электросинтеза озона в ламинарном потоке кислорода и воздуха через барьерный электрический разряд, учитывающая поле скоростей газа в меняющемся температурном поле разрядного промежутка. Результаты численных экспериментов на модели объясняют специфическое поведение концентрации озона в различных областях разрядного промежутка. Высокая степень адекватности модели реальным процессам в барьерных электрических озонаторах позволяет вести оптимизационные расчеты озонаторов при их конструировании.

Интенсивность электросинтеза озона в потоке кислородсодержащего газа через барьерный электрический разряд существенно зависит, в частности, от времени пребывания газа в зоне разряда и его температуры [1]. Эти параметры, в свою очередь, зависят от характера течения газа, что следует из теоретических гипотез и экспериментов [2, 3]. Поэтому в работе ставилась комплексная задача:

- определить поле скоростей течения озонируемого газа в разрядном промежутке барьерного электрического озонатора с учетом его узости, специфического характера тепловыделения и поля температуры в барьерном разряде;

- исследовать влияние неоднородности поля скоростей на процесс электросинтеза озона в барьерном электрическом озонаторе.

РАСЧЕТ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ

Большинство промышленных озонаторов [1] предназначаются для работы на протяжении длительного времени в стационарном режиме. Поэтому при математическом описании движения газа в разрядном промежутке мы считаем движение газа установившимся во времени. Число Рейнольдса для потока газа в разрядном промежутке озонатора обычно не превосходит 200. Это означает, что течение газа ламинарное. Используемые в озонаторах скорости течения газа значительно меньше скорости звука, поэтому эффектами сжимаемости газа во время движения можно пренебречь.

Таким образом, приходим к выводу, что для математического описания движения газа при ламинарном его течении можно воспользоваться стационарным гидродинамическим уравнением Навье - Стокса [4]. Записанное в плоской системе координат, оно для пластинчатого озонатора выглядит следующим образом (координаты см. рис.1):

Ух

ЭУ*.

Э х

+ V,

ЭУх

_ 1 Эр

Э у р Э х

+ у

Э 2Ух Э 2Ух

Э х2

Э у2

,

ЭУу V —у + V У Эх + Уу

ЭУу

1 Э р

Эу р Эу

Э 2Уу Э 2Уу

Эх2

Эу2

.

Здесь {Ух,Уу} - вектор скорости, р - давление, р - плотность газа, V - кинематический коэффициент его вязкости. Уравнение неразрывности среды замыкает систему (1), (2).

Уравнения (1) и (2) содержат динамический коэффициент вязкости ^ = ур, где V - кинематический коэффициент вязкости. Известно [4], что динамический коэффициент вязкости, является функцией только абсолютной температуры и согласно формуле Саттерленда [4] его можно аппроксимировать как

П = Пс

/ \п

где Т0 - абсолютная температура и - динамический коэффициент вязкости, соответствующие некоторому начальному состоянию, п = 3/4 при

Г12 V

У

Г22

Г а з

Ьз

Гц /Г2!

Гз

«?

о ?

0 0

Г

31

Г

42

А

✓с

й

41

Рисунок 1. Схема разрядного промежутка барьерного электрического озонатора: 1, 4 - металлические электроды; 2 - разрядный промежуток; 3 - диэлектрический барьер; 5 - охлаждающая жидкость

+

5

4

Ь

2

3

+

абсолютных температурах 250°<Т<600° и п = 1 при T = 250° С.

Таким образом, по полю температуры есть возможность определять зависимость вязкости газа от координат точки в канале.

По предварительным расчетам выяснено, что перепад давления в разрядном промежутке незначителен (до 10 Па), поэтому мы считаем, что плотность газа в нем меняется только за счет изменения температуры. Поскольку различные озонаторы могут иметь различные режимы давления при работе, то расчет плотности газа будем вести по следующей из [5] формуле

Pt =

Рс-И

1 (1 + ар -г )105 ,

где ар = 0,00367 1/град. коэффициент расширения газа при постоянном давлении; 1 - температура газа в ° С; р0 - плотность газа при 0° С и атмосферном давлении;

Н - давление газа при температуре 1° С, выраженное в Па.

Существуют алгоритмы и программы численного решения уравнения Навье - Стокса. Однако частный случай рассматриваемого в задаче течения газа по плоскому и узкому каналу позволяет получить аналитическое решение.

Вход газа в канал происходит параллельно его стенкам. Узость канала течения газа позволяет сделать следующие упрощения. В случае практически идеальной параллельности стенок канала можно считать, что

ЭУх ЭУу

2 Э ъ Э ъ

= 0.

Для оценки значимости слагаемых в уравнениях (1) и (2) задачи введем безразмерные переменные, отражающие геометрию канала, следующим образом:

X = А ~, у = 1-у, Ух = Ус-~х,Уу = Ус-~у ,

р = Ро-^ Р = Р о ^ Л = Ло-Л .

Здесь с волной обозначены безразмерные переменные, У0 - средняя скорость газа на входе в канал, р0 - давление газа во входном сечении канала, 1 - длина канала, А - толщина газового слоя. После подстановки (6) в уравнения

А

(1) и (2), учета (5) и ввода обозначения £ = — получим

(~ ЭУ ~ ЭУ 4 Яе у —х + £ V —-Э х Э у

V /

Ро -А 'ЗУ +Э_Ух +£2

Уо -Ло Э~ Яе

Э ~2

Э 2Ух

э ~2

~ ЭУу ~ ЭУу V —у + £ V —у Ух Э~ + еУу Э~

Ро -А2

1 Э~ Э 2У 2

+-т + £2

э 2У - + £"-

Уо - Ло -1 Л Э ~ Э ~2 Э ~2 '

Э~ (Ух Н (у )= о.

Граничные условия для системы (7) следует записать так:

Уу(~,о) = 1, Ух(~,о) = о при о < ~ < 1,

Уу(о,~) = Уу(1,~) =

= Ух

~(~,о) = 1, ~(~,1) = 1 + Ар при о < ~ < 1,

ро

где АР - перепад давления на разрядном промежутке озонатора. В дальнейшем в связи с тем, что е << 1, мы пренебрегаем слагаемыми, содержащими этот параметр. При этом условии получаем:

Яе- Ух

Яе- У

ЭУх

Э~ эУу Э~

Ро-А 1 Э~ + Э 2Ух

+

Уо-Ло Л Э~ Э~2

1 Э~ + Э 2Уу

Ро -А2 1-Уо -Ло Л Э~ Э~2

Э

Э~

(Р Ух) = о.

Из последнего уравнения системы (9) следует, что р Ух не зависит от переменной ~. А так как при ~ = о и ~ = 1 Ух = о, то Ух = о . С учетом последнего из 1-го уравнения (9) получаем — = о , т. е. ~ не зависит от ~ , а из 2-го Э х

уравнения

Э 2Уу = РоА2 1

Э~2 1УоЛо Л .

Дважды интегрируя (10) по ~ , с учетом граничных условий Уу |х=о= Уу |х=1 = о (прилипание к стенке) получим

У = РоА ЁР у 1УоЛо

х Г ^

о! Ш)

1 X

4

о о

.

Здесь в простейшем случае при Л(~, ~) ° 1, очевидно, получается параболическое распределение скоростей

РоА2 ~

Уу =

1УоЛо

2

Далее для нахождения функции — (у) ис-

Ёу

пользуем условие постоянства массового расхода газа через все поперечные сечения канала течения и его равенства расходу на входе. Оно запишется как

А

У - А - А - Ро = | А - УоУу

о

где А - суммарный периметр разрядных промежутков озонатора. Равенство (13) преобразуется к виду

1 = }Уу(х,у) Р(х,у)Ёх.

о

Отсюда с учетом (11) получим

1 =

Ро А2 ЁР

1-Уо -Ло

1X

Я

о о

Л

¿X-

- х — ————¿X оь Л^у)

¿х

После преобразований интегралов путем изменения порядка интегрирования из (15) получается

1=^—Р(х,у)[х

1-У -Л ¿у^ к

- х—

*о -Ло ¿уо

1 1 -X

о Л^у)

Отсюда выражаем

х -X

^о Л

¿X ^х

¿X-

ф _ 1Уо -Ло

¿у Ро -А2

! — Р

х -X

—1у)

¿X-

4^ - X

¿х!

о Л

Из (17) интегрированием получаем давле ние газа в канале

Р(у) =

1-Уо-Л,

у 11

Р - А

Ро А о I о

Ш—к ~)

• хЧ ,Л

¿X-

1 -X

о Л

- х —У1—^

¿х 1 ах + с*

Оно определяется из дифференциальных уравнений (1) и (2) всегда с точностью до аддитивной постоянной С*. Если же учесть извест-

ное безразмерное давление в начале канала (у = о), равное 1, то получим следующее выражение для давления в канале течения

Р(у)=1+

1 - Уо -Л,

Ро -А2

у 11

ЩР

М—-—-

,Л

¿X-

- х—

1-1 Л

¿X

Переход к размерному давлению дает для безразмерного о < Уу <1

. 1 - Уо-Ло

Р(у) = Ро +-

у I 1

о I о

——-X л

¿X-

1 -X

о Л

- х —У1—^X

¿х}

или для размерного о < у < 1

у Га

Р

х -X о Л——, с)

¿X-

- х—

д-Х. Л

¿X

¿х [ ¿с

В (21) все переменные размерные.

Полученные здесь формулы (11), (17) и (21) дают возможность рассчитывать необходимые для тепловых расчетов характеристики ламинарного течения газа в разрядном промежутке пластинчатого озонатора. К примеру, при исходной температуре газа и электрода без диэлектрического покрытия - минус 40° С поведение скорости течения газа изображено на рис. 2.

РАСЧЕТ ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

Расчет поля температуры в газе производился с учетом тепловыделения и теплораспре-деления в остальных элементах озонатора и отвода тепла в холодильники. При этом использовались соответственно зонам на рис. 1 следующие уравнения.

Зона 2:

1

Э2Т2 + Э 2Т2

Эх2 Эу2

+qг-Р-сР

ЭТ2 + ЭТ2

У 2 +У 2

Ух Эх + Уу Эу

V ^ /

= о .

о

о

о

Для зон 1, 3, 4 —^ + -т = 0

Эx2 Эу2

Здесь: коэффициент теплопроводности газа, дг - плотность мощности тепловыделения в газе.

Граничные условия для системы уравнений (22, 23) с учетом незначительности потерь на торцевых границах барьера и электродов запишутся в следующем виде (обозначения см. на рис. 1):

Г2 |Г21 = Ги - исходная температура газа;

ЭГ1 ЭГ1 ЭГ2

Эу Г11 Эу Г12 " Эу Г21

= 0;

эг3 эг3 эг4 эг4

эу Г31 = Эу Г32 " Эу Г41 " Эу

= 0;

Г42

Х1^2 = Х2^2 Х2^3 = Ч3 Г3= Х4^4

А ЭГ3 1

L4

А ЭГ4 = А м

. а

ЭГ4 Эx

L5

L4

= 0; А ЭГ1

=0' А^"ЭХ"

- ГХ Ц ^

эг

= А

Ll Х

эг.

м

Эх

Ll

L2

А ЭГ2

А Г-

Г Эх

L3

= А ЭГз Эх

ЭХ L2

+а™

+а гм •

L3

Здесь а - коэффициент теплоотдачи в холодильник, А,м, \ - коэффициенты теплопроводности соответственно металла электродов и диэлектрического барьера; аГ^, аГБ - соот-

ветственно поверхностные плотности мощности тепловыделения на металле 1 и барьере 3. Соотношение между интенсивностью тепловыделения в газе, металле и барьере экспериментально установлено в виде 0,1:0, 36:0,54.

Таким образом, математическая модель тепловых явлений в элементах озонатора окончательно представляется нами совокупностью системы уравнений (22, 23) и граничных условий (24).

Решение поставленной задачи проводилось численно итерационным способом.

Расчеты для частного случая, приведенные на рис. 3, показывают наличие существенной неоднородности поля температуры в разрядном промежутке озонатора.

РАСЧЕТ ПОЛЯ

КОНЦЕНТРАЦИИ ОЗОНА

По полученному выше полю температуры в газе рассчитывается поле констант образования и разложения озона в разрядном промежутке. Для этого используется аппроксимация их зависимости от температуры по известным результатам экспериментального исследования [6].

Обобщение кинетического уравнения образования озона в направлении учета времени пребывания кислорода в зоне электрического разряда имеет вид [2]

^ Ух + ^ Уу = я[ко

ДХ

ду

х/Д=7/8

х/Д=3/4

1,0С

у//=1 35

30

у//=0,3

25

у//=0,1 20

у/1=0 15

10

5

0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Рисунок 2. Зависимость скорости течения газа от расстояния «у» точки до входа.

0 0,2 0,4 0,6 0,

Рисунок 3. Изменение температуры в продольных сечениях разрядного промежутка в зависимости от расстояния до входа.

Исходная температура газа - 25°С; удельная мощность разряда - 570 Вт/м2 ; средняя скорость течения газа - 1 м/с. длина электродов - 1.

Оно дает возможность определить поле объемной концентрации озона в разрядном промежутке (рис. 4).

Для воздуха ранее построена аппроксимация кинетики образования озона при барьерном разряде в потоке воздуха [2]:

q

1+(x°(h))2

dh

Р^ 1 Уу

Со3

Здесь Со3 (х; у) - объемная концентрация озона при разряде в воздухе, С(х;у) - объемная концентрация озона при разряде в чистом кислороде, а - коэффициент сенсибилизирующего влияния азота [7], 1/Рм - обобщенная константа разложения окислов азота, См - отношение константы образования низших окислов азота к константе их разложения (предельно возможная концентрация низших окислов азота).

Здесь налицо отражение моделью характерных особенностей распределения концентрации озона, которые подтверждаются экспериментами:

- возрастание средней концентрации озона по пути следования газа по разрядному промежутку (рис. 4, 5) и последующее ее убывание в случае с воздухом (рис. 5);

- снижение концентрации в середине потока газа и ее повышение в направлении к электродам;

- наличие двух максимумов концентрации на некотором расстоянии от поверхности электродов в случае с воздухом (рис. 5);

- более высокая концентрация озона у охлаждаемого электрода (на рис. 4, 5 слева), чем у неохлаждаемого.

Таким образом:

- во-первых, модель при помощи учета слоистости ламинарного течения газа в разрядном промежутке с различными скоростями течения в слоях производит учет различия во времени

В)

Р, = 2 кВт/м2

Рисунок 4. Зависимость концентрации озона (при различных значениях удельной мощности разряда в потоке кислорода) от расстояния х до охлаждаемого электрода в поперечных сечениях разрядного промежутка, отстоящих от входа на: (1) - 0,1 •; (2) -0,5 •; (3) - •

С, % об

Рисунок 5. Изменение концентрации озона в поперечных сечениях разрядного промежутка озонатора при электросинтезе озона в ламинарном потоке воздуха

пребывания частиц газа в зоне разряда и, как следствие, учет различий в степени их насыщения озоном;

- во-вторых, модель учитывает влияние на электросинтез озона меняющихся температурных условий по пути следования частиц газа по разрядному промежутку.

Все это позволяет производить на модели поисковые оптимизационные исследования при конструировании озонаторов.

2

2

0 0,5

0 0,5

0 0,5

0

Д

Список использованной литературы:

1. Самойлович В.Г., Гибалов В.И., Козлов К.В. Физическая химия барьерного разряда. - М.: МГУ, 1989. - 175 с.

2. Кирко И.М., Кузнецов В.А. Математическое моделирование электросинтеза озона // Теоретические основы теплотехники: межвузовский сборник научных трудов. - Магнитогорск: Магнитогорский госуниверситет, Уральский государственный технический университет, 2000. - 17 с.

3. Kozlov K.V., Wagner H-E, Brandenburg R., Michel P. Spatio-temporally resolved spectroscopic diagnostics of the barrier discharge in air at atmospheric pressure. - J. Phys. D: Appl. Phys. 34. - 2001. - pp.3164-31765.

4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. 743с.

5. Краткий физико-технический справочник / Под ред. К.П. Яковлева. - М.: Физматгиз, 1960. - 446 с.

6. Филиппов Ю.В., Вобликова В.А., Пантелеев В.И. Электросинтез озона. М., 1987. - 237 с.

7. Крапивина С.А. Плазмохимические технологические процессы. - Л.: Химия, 1981. - 248 с.