Расширение сетей Ван-Хао для анализа «Сложных» процессов

СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫМ ПОДХОД В ИССЛЕДОВАНИЯХ

щей переходу значения в событие. Задачи (6)-(8) применимы для моделирования сельскохозяйственного производства на территориях проявления засух.

Рассмотренные задачи могут быть использованы как при влиянии на сельскохозяйственное производство одного, так и множества природных явлений.

На основе выделения на территории Иркутской области кластеров сельскохозяйственных предприятий, в таблице 1 предлагаются возможные варианты оптимизационных моделей.

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

На территории Иркутской области можно выделить мясные, молочные и зерновые кластеры, по критериям минимизации расстояний до пунктов переработки и состояния дорожной сети.

На основе построенных карт по влиянию засух и наводнений на сельскохозяйственное производство, предложены различные варианты моделей выделенных кластеров.

В основу этих моделей положена задача математического программирования с учетом экстремальных природных явлений, которые имеют стохастическую природу.

В работе предложены различные варианты стохастических моделей для оптимизации выделенных сельскохозяйственных кластеров.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Белякова, А.Ю. Изменчивость засух, паводков и половодий, формирующихся на сельскохозяйственных территориях Иркутской области/ А.Ю. Белякова, Е.В. Вашукевич // Сборник статей международной научно-практической конференции посвященной 75-летию образо-

ванию ИрГСХА «Климат, экология, сельское хозяйство Евразии».- Иркутск, НЦ РВХ ВСНЦ СО РАМН, 2009. - С. 619-627.

2. Белякова, А.Ю. Модели оптимизации производства сельскохозяйственной продукции со статистическими оценками наводнений и засух / А.Ю. Белякова, Е.В. Вашукевич, Е.С. Труфанова //Современные технологии. системный анализ. Моделирование. ИрГУПС-2008.-спецвыпуск-С. 152-158.

3. Бузина, Т.С. О применении оптимизационных моделей в задаче создания кластеров сельскохозяйственных предприятий ВосточноСибирского региона / Т.С.Бузина // Труды 12 Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении». - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2007. - Ч.1. - С.271-279.

4. Вашукевич Е.В. Статистическая оценка влияния факторов на агрономическую засуху /Е.В. Вашукевич //Сборник материалов международной научно-практической конференции «Совместная деятельность сельскохозяйственных товаропроизводителей и научных организаций в развитии АПК Центральной Азии». -Иркутск, 2008. - С 89-94.

5. Иваньо Я.М. Об одной модели оптимизации сельскохозяйственного производства с учетом природных событий /Актуальные вопросы развития АПК (материалы научно-практической конференции ИрГСХА, 12-16 февраля 2007 г.). - Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2007. С. 84-87.

6. Иваньо Я.М. Экстремальные природные явления: методология, моделирование и прогнозирование. - Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2007. -267 с.

Анисимов М.М. УДК 519.633.6

РАСШИРЕНИЕ СЕТЕЙ ВАН-ХАО ДЛЯ АНАЛИЗА «СЛОЖНЫХ» ПРОЦЕССОВ

Введение с развивающихся рынков и падения цен на экс-В новейшей истории развития Российской портные товары состояние российского финансо-экономики 2008 год стал одним из самых слож- вого рынка стал определять кризис доверия. Росных. С сентября под воздействием углубляющего- сийский фондовый рынок, как и рынки других ся глобального кризиса, усиления оттока капитала стран, испытал масштабное снижение котировок,

у ряда кредитных организаций возникли проблемы с ликвидностью и исполнением текущих обязательств, напряженная ситуация сложилась на межбанковском рынке.

Развитие кризисных явлений могло реально привести к панике вкладчиков и клиентов банков и опасности перерастания кризисных явлений в системный социально-экономический кризис. В связи с этим снова резко выросла актуальность задач по построению надлежащей системы по управлению рисками и прогнозирования развития макроэкономических событий.

Традиционный подход [1] использует в качестве рабочих моделей ряд статистических тестов, однако снова необходимо подчеркнуть, что в этих моделях, несмотря на возможную строгость математической формулировки задачи, результат моделирования может зависеть от субъективных предпочтений эксперта в выборе метрики, базовых шкал, коэффициентов уравнений и т.д. Более того, формальные методы оценки рисков во многих случаях не могут дать однозначных рекомендаций. Поэтому, наряду с формально-экономическими методами, обязательным является применение экспертных методов прогнозирования и соответствующих методов из теории экспертных оценок

[2,3].

Таким образом, альтернативой классическим статистическим моделям и сопряженным с ними У ЛЯ [1] методам может стать сетевой подход. С помощью сетей удобно описывать сложную семантическую конструкцию системы, присущую социальным, экономическим и финансовым процессам. В этом случае такие сети иногда называются семантическими или когнитивными.

Граф такой сети может быть задан двумерной матрицей, в этом случае говорят о семантической или когнитивной карте, описывающей систему.

Пример подобного рода дедуктивных рассуждений в виде графа сети Ван-Хао [4] и семантической карты представлен на рис.1, рис. 2. Происходящие в сетях события фиксируют изменения в системе и в свою очередь служат причинами других событий. Такая система будет строиться на основе сетевой модели Ван-Хао, одного из самых мощных математических инструментов моделирования систем с ярко выраженными процессами, взаимодействующими между собой. Аппарат сетей Ван-Хао позволяет наращивать сеть и проводить качественный анализ влияния изменений характеристик системы, которые являются следствием намеренных возбуждений некоторых событий. Сеть отражает реальную действительность с точки

зрения аналитика и служит для целей прогнозирования развитый событий.

+

+ 3

1 *--—>] 4

Рис. 1. Событийная сеть Ван-Хао для записи рассуждений о причинно-следственных связях между событиями

1 2 3 4

1 +

2 +

3 —

4 + —

Рис. 2. Когнитивная карта сети Ван-Хао, содержащая значения корреляционных функций

Для моделирования экономических и финансовых процессов строится формальная система, которая позволит выделить начальный и повторяющийся фрагменты, что предоставит возможность анализа распространения фронта событий, а также других потенциально возможных волновых явлений, происходящих в системе. Любопытно отметить, что аналитические статьи в журналах, газетах, собственно выступления аналитиков могут быть описаны в виде соответствующих сетей Ван-Хао. В связи с широким распространением этих сетей, возникла необходимость их формализации [5].

Сетевая модель Ван-Хао

Формально ЖК может быть задана графом О(ЖЫ) з X х X , где X = {х1, ... , хп} - конечный алфавит характеристик (сущностей), в которых происходят события }, х- декартово

произведение. Каждое событие (рх связано с из-

менением соответствующей сущности х{ е X. Дуга графа (х,, х^ интерпретируется как утверждение о причинно-следственной связи между событиями фх и фх , и может быть задана логическим утверждением, имеющим вид рассуждения (Если в сущности х, происходит событие фх , то

оно вызывает событие фх, в сущности х). Каждой вершине х, е X может быть соотнесена функция фх ^ = уу(фх, ), которая называется пусковой функцией.

Для каждой сущности х рассматривается пара утверждений о противоположных событиях. фх = {0,1}. Семантика этих событий может быть

весьма разнообразна: возбуждение-торможение, виновность-невиновность и т.д. В сети Ван-Хао пусковые функции называются корреляционными. Корреляционные функции существуют только двух типов, условно называемые положительной и отрицательной корреляцией.

При формализации сетей Ван-Хао выделяют следующие проблемы:

1. Противоречивость. Появление события является следствием двух различных причин. При возникновении такой неоднозначности эксперту рекомендовалось выбрать одну из двух причинно-следственных связей.

2. Цикличность сети. Такая сеть вызывала сложность в интерпретации поведения из-за появления в сети повторяющейся последовательности событий. Рассматривалась обычно конечная последовательность событий, где начальным считалось событие возбуждающее сеть, а конечным первое повторяющееся событие.

3. Асинхронность. Сложность в логической интерпретации противоречивости и цикличности связана с неопределенностью времени задержек реакций сущностей в сети. На самом деле, в реальных системах, для которых моделью поведения служит сеть Ван-Хао, времена реакций не только неизвестны, но меняются в зависимости от разных обстоятельств. Системы, в которых времена генерации событий не привязаны к общесистемному времени (не синхронизированы) называются асинхронными.

В представленной статье предлагается одна из возможных формальных моделей поведения сети, снимающая ограничения по противоречивости, цикличности и асинхронности.

Исследуемая модель сети Ван-Хао базируется на следующих принципах:

1. Поведение сети Ван-Хао задается логическими конструкциями, т.н. процессорной сети, которая является развитием сети Петри. Такая логическая конструкция называется событийной сетью (EN-Event Network). EN генерирует параллельные потоки событий.

2. Вводится специальный асинхронный автомат Малера, который управляется событийной сетью EN. Это позволяет проводить удобный анализ поведения системы в пространстве состояний автомата [6,7]

Логическая модель поведения событийной сети.

Для построения конструктивного механизма управления введем формальное описание в виде Joiner-сети [8,9]. Далее будет использоваться нотация, принятая в сетях Петри (только нотация, но не сам формализм) [10].

На рис 3 представлен пример типового логического элемента сети. Он состоит из входных позиций рх, (р2, выходных позиций (р3, р4 и перехода у.

Позиции содержат информацию о произошедших событиях: pi = 1 если произошло событие pi, иначе pi = 0 . Каждому переходу соответствует пусковая функция у. Она выполняется процессором «С» и запускает срабатывание перехода, в результате чего возникают выходные события. Таким образом, каждому переходу соответствует свой процессор. Формально поведение элемента описывается следующими булевскими уравнениями:

y(t + 1) = (р (t) V (2 (t)) & (t) & (Г) p(t +1) := 0; р2 (t +1) := 0 p(t +1) := 1((t +1) := 1

Содержательная интерпретация уравнений заключается в следующем. Пусковая функция срабатывает (у = 1), если произошло хотя бы одно

события (либо рх, либо р2 , но не оба вместе) и выходные позиции пусты. (р3 = 0, р4 = 0). Пустота выходных позиций означает, что выходные события, порожденные переходом, были использованы в предыдущих тактах для запуска других переходов. (см. уравнение 1). Существенно, что все выходные события возникают одновременно (см. уравнения 2, 3).

Сеть, состоящая из элементов с таким поведением, называется Joiner-сетью и отличается от сети Петри тем, что в сетях Петри для срабатыва-

ния пусковой функции требуется наличие (конъюнкция) всех входных событий. .Тотег-сеть (Ж) не ожидает совершения всех входных событий, а реагирует на любое из них. Каждый элемент Ж срабатывает автономно (асинхронно), если возникает условие ц = 1 для уравнения 1. По сути дела Ж есть система логических уравнений для всех элементов, что позволяет разработать эффективную ирограмму моделирования.

(Р\ Л _ (ръ

(с,

С; )

¥,

С; )

Рис. 3. Элемент тормозящей Лотег-сети

Процессорная интерпретация и асинхронный автомат Малера

Введенная выше .Тотег-сеть (Ж) позволяет достаточно просто описать процесс порождения параллельных потоков событий при возбуждении любой сущности, но совершенно не позволяет анализировать эти потоки, так как события происходят мгновенно и нигде не запоминаются. В каком-то смысле появление событий хаотично. Таким образом, возникает естественное желание ввести «историческую память» событий.

В этом случае возникает процессорная модель порождения. Идея такой модели заключается в том, что пусковые функции, которые генерирует .Тотег-сеть, запускают переходы некоторого автомата, состояния которого и являются исторической памятью.

Каждую сущность сети х, е X можно рассматривать как процессор С, , генерирующий события рс . Запуск такого процессора

производится входным событием, на которое он отвечает выходным событием. В реальности процессоры различны по своей природе, собственно как и исходные сущности, которые генерируют изменения событий.

Таким образом, формальный переход от рассуждающей сети ЖК к процессорной сети происходит по правилам замены интерпретации. Для всякой пары процессоров С,С}. соответствующих

вершинам сети ЖК задается распределенная пусковая функция ц :

(С,--^^ С 1);(С,

¥ -

С С

Переход к процессорной интерпретации из сетей Ван-Хао в соответствии с правилами дает удобство наблюдения за поведением системы. Взаимно-однозначное отображение событийной сети в автоматную сеть позволяет облегчить проведение анализа реальных сетей.

Распределенная процессорная сеть генерирует последовательности событий, которые носят названия сценариев. Заметим, что в связи с тем, что сеть содержит цикл, то все сценарии состоят из бесконечно повторяющиеся последовательности событий [11]. Введенные преобразования позволяют ввести понятие автоматной интерпретации.

Добавим в распределенную процессорную сеть «историческую память», в которой запоминаются события, происходящие в сети Ван-Хао. Память вводится для удобства наблюдения за поведением сети и позволяет определять параллельные траектории распространения возбуждений. Память является общей для всех процессоров. Для каждого процессора имеется своя ячейка памяти. Таким образом, «историческая память» представляет собой регистр из ячеек 8, где фиксируется состояние каждой процессорной части в определенный момент времени». Если возникает в некотором процессоре С событие р+с, то в соответствующей ячейке с именем «с», соответствующей процессору С записывается с:=1, а для события рС - с:=0. Понятно, что если число процессоров

сети равно "п", то число возможных различных состояний памяти будет 2п.

Работа процессорной сети с памятью описывается т.н. асинхронным автоматом Малера [6,7]. Простые правила его работы, перехода из состояния в следующее состояние 81+1, иллюстрируются рис. 4. Правила используют пусковые функции в распределенной процессорной сети. Применение правил происходит в соответствии с правилами работы сети Ван-Хао.

Ситуационная сеть

В регистре состояний асинхронного автомата запоминается история произошедших событий, но только на один такт. В следующем такте состояние ячейки может измениться в связи с возникновением события с другой пусковой функци-

+

СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫМ ПОДХОД В ИССЛЕДОВАНИЯХ

ей. Таким образом, формируется граф с вершинами, являющимися состояниями автомата. Граф переходов ААМ[6,7] называется ситуационной сетью (SN-Situation Network), так как состояние регистра на самом деле описывает смену ситуаций, которые возникают при возбуждении некоторой сущности. На рис.5 показано, как взаимодействуют событийная сеть с ситуационной сетью. Возбуждение в виде пусковых функций из событийной сети передается в ситуационную сеть SN.

Приведем пример разворачивания ситуаций при возбуждении события в сущности «1» и начальной ситуации Si0=1Q1Q.

1

S, 0 S< 1 1. i

X V X E

s»i| k m i i k

1 /

1 1

S, 1 м S, I 11

\ "V

kVJ w Л

SHI m k Si.il ГН k

i i

Рис. 4. Правила работы асинхронного автомата Малера с «исторической памятью»

Vi,

4-х ячеек для запоминания четырех событий в сети Ван-Хао, изображена на рис. 6

2. В виде 4-х мерного гиперкуба, представленного на рис 7.

Рис. 6. Два параллельных процесса, порождаемых асинхронным автоматом в ситуационном пространстве, представленном в виде диаграммы Вейча

V'«

Рис. 5. Взаимодействие событийной и ситуационной сетей при возбуждении внешнего события в сущности «1»: десятичные номера ситуаций соответствуют двоичному номеру регистра состояний

Ситуационное пространство удобно представить в виде алгебраической решетки [12]. На рис. 6, рис.7 ситуационное пространство представлено алгебраической решеткой двух видов: 1. В виде двухмерной таблицы, так называемой диаграммы Вейча (Б'), обычно используемой в проектировании цифровых схем[13]. Такая диаграмма для регистра ситуаций, состоящего из

_01Ю_< [

{"dim"] | 0111 I Ч 0001 ] ¡110Г

Рис. 7. Два параллельных процесса, порождаемых асинхронным автоматом в ситуационном пространстве, представленном в виде алгебраической решетки на 4-х мерном гиперкубе

Таблица Б' представляет собой матрицу, где записываются 2П возможных состояний (ситуаций). Ячейки таблицы упорядочены так, что каждая ячейка имеет соседние ячейки, отстоящие от нее на расстояние Хемминга [14], равное «1». На рис 6 и рис. 7 показаны параллельные траекто-

рии движения автомата. На рис. 5б каждые предыдущее и последующее состояние различаются ровно в одном двоичном разряде. В таком пространстве ситуаций можно вводить понятия «хороших/плохих» ситуаций, понятия близости и различия, а также осуществлять группировку в ситуационном пространстве.

Таким образом, введенная интерпретация позволяет обобщить сети Ван-Хао, устранив ограничения ацикличности, противоречивости и асин-хронности, что является ключевым в «сложных» задачах по моделированию процессов.

Заключение

В работе были рассмотрены некоторые методики анализа и оценки рисков посредством сетевых методов. В частности, осуществлена формализация сетей Ван-Хао и снятие существующих ограничений ацикличности, противоречивости и асинхронности.

Сетевые модели не являются панацеей, во многих случаях более эффектным будет использование традиционных методов статистики. Во многих областях управления рисками сетевые подходы зарекомендовали себя как более рациональное решение и требуются дальнейшие исследования в данной области.

Проблема адекватности при сетевом моделировании вызывает особые трудности и не решена до сих пор. В качестве тестов можно разработать математические модели, однако снова необходимо подчеркнуть, что в этих моделях, несмотря на возможную строгость математической формулировки задачи, результат моделирования может зависеть от субъективных предпочтений эксперта.

Проверка правильности причинно-следственных зависимостей может быть выполнена статистически, однако часто статистические методы сталкиваются с проблемой «Черного лебедя» [15], маловероятного события значительной амплитуды. Возможность учета такого события придает особую ценность сетевому моделированию.

Одной из ключевых проблем для оператора, работающего в социальной, финансовой системе заключается в том, что распределение вероятности событий (например, события рынка акций) приходится восстанавливать по фактическим событиям. Большинство исследований в области рисков, проведенных в последнее время, были ориентированы на математические и экономические детали, в то время как последствия неверного выбора распределения оказали, оказывают, и впредь будут ока-

зывать гораздо более разрушительный эффект, чем неверные математические детали.

Одним из самых знаменитых примеров подобной ошибки стал крах хедж-фонда "Long Term Capital Management"[16]. Именно тогда и произошло «маловероятное значительной амплитуды». Многие полагают, что в обстоятельствах, когда будущее зависит не только от физической вселенной, но и от решений человека, законов не существует, даже вероятностных.

Иными словами, предпосылка о том, что существует генератор событий, который известен, и, поэтому вероятности всех событий, исходящих из генератора, исчислимы, а, следовательно, есть возможность определить риск каждого из них как сумму всех событий превышающих придуманный им порог значений рыночных переменных,- ошибочна. Такой генератор никому не известен и существует только в воображении анализирующего.

Бороться с подобными ситуациями вполне реально посредством подключения дополнительных сетей к основной, исходной сети. Это позволит существенным образом изменить структуру поведения исходной сети и реализовать модель значительных отклонений в рамках сетевой парадигмы.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Cormac, Butler. Mastering Value at Risk [Текст] / B. Cormak. - Prentice Hall, 1999. - 256 p. -Англ.

2. Варшавский, В.И., Поспелов, Д.А. Оркестр играет без дирижера [Текст] / В.И. Варшавский, Д.А. Поспелов. - М.: Наука, 1984. - 208 с.

3. Поспелов, Д. А. Логико-лингвистические модели в системах управления [Текст] / Д.А. Поспелов. - М.: Энергоиздат, 1981. - 232 с.

4. Трахтенгерц, Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений [Текст] / Э.А, Трахтенгерц. - М.: Синтег, 1998. - 376 с.

5. Анисимов, М.М. Рассуждающие сети Ван-Хао. Анализ и практическое применение [Текст] / М.М. Анисимов// Вестник компьютерных и информационных технологий. №7 - М.: Издательство Машиностроение, 2009. - с. 33-38.

6. Muller, D.E. Lecture Notes on asynchronous circuits theory [Текст] /D.E. Muller. - Urbana: Univ. of Illinois, 1961. - 245 p.

7. Варшавский, В. И. Автоматное управление асинхронными процессами в ЭВМ и дискретных системах [Текст]/ Варшавский В.И. - . М., Наука, 1986. - 308 с.

СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫМ ПОДХОД В ИССЛЕДОВАНИЯХ

8. Новик, К.В. Joiner-сети для моделирования взаимодействующих процессов [Текст] / К.В. Новик // Информационные и математические технологии в науке и образовании, часть 1: Сб. науч. тр./ИСЭМ СО РАН. - Иркутск, 2005. - с. 243-249.

9. Столяров, Л.Н., Новик, К.В. Реализация параллельных процессов с помощью сетей Joiner-net [Текст] /Л.Н. Столяров, К.В. Новик // Информационные и математические технологии: Сб. научных трудов/ИСЭМ СО РАН - Иркутск, 2004. - с. 11-14.

10. Котов, В.Е. Сети Петри [Текст] /В.Е. Котов. -М.: Наука, 1984. - 160 с.

11. Анисимов, М.М. Интерпретации рассуждающих сетей [Текст] / М.М. Анисимов // Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе. Приложение к журналу «Открытое образование». ХХХ1У международная конференция. IT+SE'08. - М: МГАПИ, 2009. - с. 48-52.

12. Мендельсон, Э. Введение в математическую логику [Текст] / Э. Мендельсон. - М:Наука, 1971, - 322 с.

13. Пухальский, Г.И., Новосельцева, Т.Я. Цифровые устройства [Текст] / Г.И. Пухальский, Т.Я. Новосельцева. - СПб.: Политехника, 1996. -885 с.

14. Hamming, R. W. Error-detecting and error-correcting codes [Текст] / R. W. Hamming//Bell System Technical Journal, 29(2), 1950. - p. 147160 - Англ.

15. Nassim, N. T. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable [Текст] / N.T. Nassim. - Random House, 2007 - 400 c. - Англ.

16. Nicholas, D. Inventing Money: The Story of Long-Term Capital Management and the Legends Behind It [Текст] /D. Nicholas. - Wiley, 2000 -320 p. - Англ.