Сверхпроводящая нанопроволока: генерация центров проскальзывания фазы

ФИЗИКА

Вестник Омского университета, 2006. № 1. С. 21-23. лтчтк"

© C.B. Николаев, К.Н. Югай, 2006 ^ ^ bU.il.i

СВЕРХПРОВОДЯЩАЯ НАНОПРОВОЛОКА: ГЕНЕРАЦИЯ ЦЕНТРОВ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ ФАЗЫ

С.В. Николаев, К.Н. Югай

Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, кафедра общей физики

644077, Омск, пр. Мира, 55а1

Получена 23 января 2006 г.

In present work a studying of resist state dynamics of a superconducting nanowires on the base of simulation of the one-dimensional time-dependent Ginzburg-Landau equation is carried out. The parameter u characterizing the "purity" of a superconducting substance was introduced in this equation. The new model of description of Josephson junction - lone phase slip center was proposed.

В одномерных сверхпроводниках - нанопро-волоках - возникают физические явления, которые не наблюдаются в объемных сверхпроводниках. Прежде всего, это возникновение сопротивления при токе, значительно ниже критического, в отсутствие внешнего магнитного поля. Впервые это явление было установлено экспериментально в работах [1, 2]. Последующие экспериментальные и теоретические исследования [3-8] позволили сделать важные заключения о роли тепловых флуктуаций в этом явлении: они вызывают процесс проскальзывания фазы. При температурах, близких к критической, важную роль играет термически активированное проскальзывание фазы, а при температурах, значительно ниже критической, - квантовое туннелирование параметра порядка через барьер свободной энергии, т.е. квантовое проскальзывание фазы.

В случае протекающего в нанопроволоке тока, близкого к критическому, ситуация существенно меняется. Даже в случае постоянного тока в системе развиваются процессы, зависящие от времени. В работе [9] было показано, что процесс проскальзывания фазы определяется динамическими явлениями, в отличие от случая малого тока. Динамический механизм подавления сверхпроводящего параметра порядка обусловлен внутренними нелинейными свойствами рассматриваемой системы, которые не проявляются при токах, существенно меньших критических.

В настоящей работе рассматривается сверхпроводящая нанопроволока в пределе малых длин порядка длины когерентности (Ь ~ £). Так как предполагается, что ток к сверхпроводящей на-

нопроволоке подводится с помощью массивных сверхпроводящих контактов, то данный объект представляет собой джозефсоновский переход. В результате исследования предложен новый подход к описанию джозефсоновского перехода как уединенного центра проскальзованпя фазы (ЦПФ).

Эволюцию параметра порядка в сверхпроводящей нанопроволоке можно описать нестационарным одномерным уравнением Гинзбурга-Ландау в виде [10]:

дф ^ . ^ д2Ф д t дх2

Ф - \Ф\ Ф,

• г , I* дФ ,

где использованы следующие нормировки:

•г / х —, Ф

е'

A t _ тгП

Д? V = 8 k(Tc - Т) '

¿4 8к(Тс - T) j eNh

А4 —- Mo =-> j — > jo = т:—г.

А«о тг Jo 2mÇ

Здесь £ - длина когерентности, До - равновесное значение энергетической щели, ¿о — время релаксации параметра порядка, (л - электрохимический потенциал, - нормировочное значение электрохимического потенциала, j - плотность полного тока, т - масса электрона, N - плотность электронов проводимости.

В уравнении (1) введен параметр и, который определяется следующим образом:

1 e-mail: yugay_klimenty@mail.ru

8к(Тс - Т)п

7Г h

22

С.В. Николаев, К.Н. Югай

Рассмотрим этот параметр более подробно. Известно, что т; = 1/Ур , где I - длина свободного пробега электрона, а Ур - скорость электрона на поверхности Ферми. Используя это определение, параметр и можно записать в виде:

8-0.18 I , Т и = -— (1 —

где

тг Со Тс Ни р

Со = 0.18

къТг,

В такой записи становится понятен физический смысл этого параметра, и < 1(1 << £о) соответствует «грязному» сверхпроводнику, а и > 1(1 >> £о) соответствует «чистому» сверхпроводнику.

В [11] было показано, что при значениях параметра и > 1 существует два значения критической плотности тока ]с\ и jC2. Причем при уменьшении параметра и, ]С2 стремится к ]с\. В этом диапазоне значений плотности тока на В АХ возникает особенность, а сверхпроводящая нано-проволока находится в смешанном состоянии (ре-зистивная область). В этой области токов была обнаружена высокочастотная генерация электромагнитных волн тонкой сверхпроводящей нано-проволокой.

Определим начальные и граничные условия для системы (1). Граничные условия можно записать в виде:

гфо

где фо - фаза волновой функции сверхпроводящих электронов на границе нанопроволоки, Ь -длина нанопроволоки (нормирована на £).

Согласно второму соотношению Джозефсона, электрохимический потенциал на границах нанопроволоки должен удовлетворять условию

м

Так как в начальный момент времени нано-проволока находилась в сверхпроводящем состоянии и по ней тек сверхпроводящий ток, равный полному току, то начальные условия можно записать в виде

Численное решение нестационарного одномерного уравнения Гинзбурга-Ландау (1) с начальными и граничными условиями (6-8) в случае длинных сверхпроводящих нанопроволок (Ь > > £) показало, что в резистивной области число ЦПФ увеличивается с возрастанием плотности

Рис. 1. Пространственно-временное распределние модуля параметра порядка \'ф\

тока. При определенном значении плотности тока происходит насыщение сверхпроводящей нанопроволоки центрами проскальзывания фазы. Такое поведение говорит о существовании пространственного размера одиночного ЦПФ, который составил ~ 5£. Происхождение ЦПФ связано с динамическими процессами, поэтому определять их количество при заданной плотности тока удобно по пространственно-временным распределениям модуля параметра порядка (рис.1).

Рис. 2. Пространственно-временное распределние модуля параметра порядка \'ф\

С одной стороны, если длину сверхпроводящей нанопроволоки Ь устремить к длине когерентности £, то в пределе получается джозеф-соновский переход. С другой стороны, выше было показано, что ЦПФ имеет определенный пространственный размер, и, следовательно, в этом пределе при любых значениях плости тока выше критической возможно появление только одного ЦПФ.

Численные расчеты показали, что при Ь ~ £ наблюдается одиночный ЦПФ при всех значениях параметра и и плотностях тока выше критической (рис.2). Причем ВАХ и спектр излучения (см. рис.3, 4) соответствуют характерным зависимостям джозефсоновских переходов.

Сверхпроводящая нанопроволока: генерация ЦПФ

23

Рис. 3. Всшьтамперные характеристики сверхпроводящей нанопровсшоки длины /, I при п = 0.1,0.2,0.4

где Д - сопротивление контакта в нормальном состоянии, I и /с - полный и критический ток соответственно, V - среднее напряжение на переходе. Сопротивление Д обратно пропорционально проводимости, которая пропорциональна длине свободного пробега I. Если вспомнить определение параметра и (4), то получим, что сопротивление Д обратно пропорционально параметру и. Следовательно, с учетом выражений (10) мы получим, что частота и амплитуда излучения обратно пропорциональны параметру и.

Обобщая вышесказанное, можно предложить новую модель описания джозефсоновского перехода - уединенный центр проскальзывания фазы.

На всех ВАХ, представленных на рис.3, пунктирная линия соответствует закону Ома для нормальной нанопроволоки, который можно записать в виде

^ = -:)

и

Здесь все величины нормированы на характерные значения, определенные выше. Видно, что графики выходят на прямую, параллельную пунктирной прямой, определяемой уравнением (9). Такое явление хорошо известно в теории джо-зефсонофских переходов и называется явлением «избыточного тока».

[1] Lukens J. Е., Warburton R.J., Webb W.W.// Phys. Rev. Lett. 25. 1180 (1970).

[2] Newbower R.S., Beasley M.R., Tinkham M. // Phys. Rev. В 5. 864 (1972).

[3] Giordano N. jj Phys. Rev. В 41. 6350 (1990); Phys. Rev. В 43, 160 (1991); Physica В 203. 460 (1994).

[4] Bezryadin A., Lau C.N., Tinkham M. j j Nature 404. 971 (2000).

[5] Lau C.N., Marcovic N.. Bockrath N.. Bezryadin A., Tinkham M. j j Phys. Rev. Lett. 87. 217003 (2001).

[6] Little W.A. j j Phys. Rev. 156. 396 (1967).

[7] Langer J.S., Ambegaokar V. // Phys. Rev. 164. 498 (1967).

[8] McGumber D.E., Halperin B.I. j j Phys. Rev. В 1. 1054 (1970).

[9] Nikolaev S. V., Yugay K.N., Kim J. U., Huh. Y. j j J. Superconductivity 18, 261 (2005).

[10] Abrahams E., Tsuneto T. j j Phys. Rev. 152. 416 (1966).

[11] Николаев С.В., Югай К.Н. j j ЖЭТФ 129. № 2 (2006).

[12] Асламазов Л.Г., Ларкин А.И. j j Письма в ЖЭТФ 9. 150 (1969).

Рис. 4. Спектр излучения сверхпроводящей нанопроволоки длины /, I

у у 7ге тгН >

Как и должно быть в случае джозефсоновской генерации, спектр состоит из гармоник, амплитуды которых уменьшаются по закону геометрической прогрессии [12]. Было также замечено, что с увеличением параметра и уменьшается частота и амплитуда сигнала. Такое поведение излучения хорошо согласуется с известными формулами

0Ру _ ,_

C^o = ^-,V = Ry/P=Pc,