СПОСОБ ВЫВЕДЕНИЯ НА ОРБИТУ ПОЛЕЗНОЙ НАГРУЗКИ РАКЕТОЙ-НОСИТЕЛЕМ
METHOD FOR PAYLOAD ORBITAL INJECTION BY CARRIER ROCKET

Область техники
Изобретение относится к области ракетно-космической техники и может найти применение при создании и модернизации ракетных комплексов различного назначения, включая средства выведения на околоземную орбиту полезных грузов и выведение полезных грузов на суборбитальную баллистическую траекторию.
Уровень техники
Из уровня техники известен способ выведения на орбиту полезной нагрузки многофункциональной ракетой-носителем комбинированной схемы с маршевыми ЖРДУ, реализованный в Советском Союзе с использованием ракеты-носителя «Восток», которая применяется для выведения на околоземную орбиту пилотируемых и непилотируемых космических аппаратов (см. Ракеты-носители. В.А. Александров, В.В. Владимиров, Р.Д. Дмитриев, С.О. Осипов; Под общ. ред. проф. С.О. Осипова - М.: Воениздат, 1981, с. 19-22, рис. 1.2). Известный способ включает присоединение в соответствии с программой запуска к центральному ракетному блоку тандемно расположенных разгонного ракетного блока и головного блока с полезной нагрузкой, формирование нижнего полиблочного пакета ракетных блоков присоединением к центральному ракетному блоку боковых ракетных блоков, включение на старте всех маршевых ЖРДУ боковых и центрального ракетных блоков, совместную работу маршевых ЖРДУ центрального и боковых ракетных блоков до выработки топлива боковых ракетных блоков, выключение маршевых ЖРДУ боковых ракетных блоков и отделение боковых ракетных блоков от центрального ракетного блока при продолжении работы маршевой ЖРДУ центрального ракетного блока до выработки топлива из него, выключение маршевой ЖРДУ центрального ракетного блока, отделение от центрального ракетного блока тандемно расположенных разгонного ракетного блока и головного блока и последующий разгон головного блока вплоть до выхода его на орбиту. Недостатком данной схемы является то, что центральный ракетный блок имеет большие габариты и массу по сравнению с боковыми ракетными блоками и несет в своих баках больше топлива, что обеспечивает более длительную работу его маршевой ЖРДУ. Это ухудшает энергетические возможности пакетной схемы, так как масса центрального блока включает в себя большую долю массы конструкции, обеспечивающей хранение топлива для работы ЖРДУ на этапе полета первой ступени.
2
2
Наиболее близким аналогом является решение «способ выведения на орбиту полезной нагрузки многофункциональной ракетой-носителем комбинированной схемы с маршевыми жидкостными ракетными двигательными установками (ЖРДУ), многофункциональная ракета-носитель комбинированной схемы с маршевыми ЖРДУ и способ ее отработки», описанное в патенте РФ №2161108, опубликованном 27 декабря 2000 года. В патенте раскрыты ракеты-носители семейства «Ангара» с пакетным расположением ракетных блоков первой и второй ступени. При этом используется комбинированная схема с нижним полиблочным пакетом из одинаковых ракетных блоков, имеющих регулируемые маршевые ЖРДУ с одинаковой номинальной тягой, при старте ракеты-носителя выводят маршевые ЖРДУ боковых ракетных блоков на номинальную тягу, а маршевый ЖРДУ центрального ракетного блока - на тягу, равную 90…100% от номинала, и поддерживают ее неизменной до достижения ракетой-носителем продольного ускорения 12,7…16,7 м/с (1,3…1,7 g), затем снижают тягу маршевого ЖРДУ центрального ракетного блока до 0,3…0,5 от номинальной тяги, а после отключения маршевых ЖРДУ боковых ракетных блоков увеличивают тягу маршевого ЖРДУ центрального блока до номинального значения. Использование в указанных ракетных блоках регулируемых маршевых ЖРДУ позволяет на старте в полной мере реализовать энергетические возможности нижнего полиблочного пакета ракетных блоков, а последующее снижение тяги маршевой ЖРДУ центрального ракетного блока до 0,3…0,5 от номинальной тяги гарантирует сохранение в центральном ракетном блоке запаса топлива для его маршевой ЖРДУ после отделения боковых ракетных блоков. Снижение тяги маршевой ЖРДУ центрального ракетного блока начинают после достижения ракетой-носителем продольного ускорения 12,7…16,7 м/с (1,3…1,7 g), обеспечивающего устойчивое положение ракеты-носителя на траектории. Повышение до номинального значения тяги маршевой ЖРДУ центрального ракетного блока после отключения маршевых ЖРДУ боковых ракетных блоков позволяет в полной мере использовать энергетические возможности центрального ракетного блока. Недостатком данной схемы является то, что центральный ракетный блок все еще имеет массу конструкции, обеспечивающей хранение топлива для работы ЖРДУ на этапе полета первой ступени. К тому же при дросселировании до 0,3…0,5 от номинальной тяги падает эффективность ЖРДУ центрального блока вследствие значительного снижения удельного импульса. При этом ЖРД центрального ракетного блока при таком уровне дросселирования работают на предельном уровне, в том числе испытывают проблемы по охлаждению сопла, что приводит к снижению надежности ЖРД и ракеты-носителя в целом.
Техническая задача
Задачей, на решение которой направлено данное изобретение, является создание способа полета ракет-носителей с пакетным расположением ракетных блоков первой и второй ступеней, позволяющего увеличить массу выводимого полезного груза.
Техническим результатом является повышение грузоподъемности эксплуатируемых и создаваемых ракет-носителей при минимальных изменениях в их конструкции.
Раскрытие изобретения
Для решения поставленной задачи предлагается способ выведения на орбиту полезной нагрузки ракетой-носителем с полиблочным пакетом ракетных блоков комбинированной схемы включающий следующие этапы:
a. при старте ракеты-носителя выводят маршевые жидкостные реактивные двигательные установки (ЖРДУ) боковых и центрального ракетных блоков на номинальную тягу,
b. после достижения ракетой-носителем продольного ускорения, обеспечивающего устойчивое положение ракеты-носителя на траектории, производят выключение, по крайней мере, одного двигателя маршевой ЖРДУ центрального ракетного блока или производят его дросселирование до уровня ниже 0,3 от номинальной тяги,
c. до отключения маршевых ЖРДУ боковых ракетных блоков повторно включают или дросселируют до уровня выше 0,3 от номинальной тяги двигатель маршевой ЖРДУ центрального ракетного блока, тягу которого ранее понижали,
d. отделяют и сбрасывают боковые ракетные блоки, при включенном ЖРДУ центрального ракетного блока,
e. выводят головной блок, включая тандемно расположенные верхние ступени на заданную траекторию.
2
При реализации способа учитывают, что стадия b. наступает при достижении ракетой-носителем продольного ускорения 11,8…16,7 м/с.
Для реализации способа могут формировать нижний полиблочный пакет из ракетных блоков с неидентичными топливными баками, габаритно-массовыми характеристиками и маршевыми ЖРДУ с одинаковой или различной номинальной тягой. Также могут формировать нижний полиблочный пакет из ракетных блоков с различными компонентами ракетного топлива.
Для реализации способа могут формировать нижний полиблочный пакет из ракетных блоков с различным количеством ЖРДУ идентичных ЖРД с одинаковой номинальной тягой.
2
Для реализации способа могут при старте ракеты-носителя выводить и поддерживать неизменной тягу маршевой ЖРДУ центрального ракетного блока до значения, обеспечивающего достижение ракетой-носителем продольного ускорения 11,8…16,7 м/с.
Для реализации способа могут включение ЖРДУ производить за время до отключения маршевых ЖРДУ боковых ракетных блоков, достаточное для выхода ЖРДУ центрального блока на номинальный режим работы.
Для реализации способа могут, по крайней мере, на один двигатель маршевой ЖРДУ центрального ракетного блока, который отключают или дросселируют до уровня менее 0,3 от номинальной тяги, установить сдвижной сопловой насадок, который сдвигают после выключения или дросселирования двигателя до уровня менее 0,3 от номинальной тяги.
Для реализации способа могут, по крайней мере, на два двигателя маршевой ЖРДУ центрального ракетного блока, которые отключают или дросселируют до уровня менее 0,3 от номинальной тяги, установить единый сдвижной сопловой насадок, который сдвигают после выключения или дросселирования двигателей до уровня менее 0,3 от номинальной тяги.
Краткое описание чертежей
Фиг. 1 - трехступенчатая РН с полиблочным пакетом из пяти одинаковых ракетных блоков.
Фиг. 2 - двухступенчатая РН с полиблочным пакетом из пяти одинаковых ракетных блоков.
Фиг. 3 - - РН с сдвигаемым сопловым насадком на одном ЖРД ЖРДУ центрального блока.
Фиг. 4 - РН с сдвигаемым сопловым насадком на всей ЖРДУ центрального блока (единый сопловой насадок).
Фиг. 5 - трехступенчатая РН с полиблочным пакетом из трех ракетных блоков с отличной ЖРДУ на центральном ракетном блоке.
Фиг. 6 - трехступенчатая РН с полиблочным пакетом из трех одинаковых ракетных блоков.
Фиг. 7 - двухступенчатая РН с полиблочным пакетом из трех одинаковых ракетных блоков.
Фиг. 8 - схема полета трехступенчатой РН с выключением ЖРДУ центрального ракетного блока с последующим ее включением перед отделением боковых ракетных блоков
Фиг. 9 - схема полета трехступенчатой РН с выключением ЖРДУ центрального ракетного блока с последующим включением только части ее ЖРД перед отделением боковых ракетных блоков.
На всех фигурах чертежей:
поз. 1 - центральный ракетный блок;
поз. 2 - боковой ракетный блок;
поз. 3 - переходной отсек;
поз. 4 - ракетный блок третьей ступени;
поз. 5 - головной блок;
поз. 6 - ЖРДУ бокового ракетного блока;
поз. 7 - ЖРДУ центрального ракетного блока;
поз. 8 - сопловой насадок на один ЖРД;
поз. 9 - сопловой единый насадок на всю ЖРДУ;
поз. 10 - створка головного обтекателя;
поз. 11 - полезный груз.
На фигурах чертежей 8 и 9 введены следующие обозначения стадий полета:
А - старт ракеты-носителя, включения всех ЖРД ЖРДУ боковых и центрального ракетных блоков;
Б - выключение ЖРДУ центрального ракетного блока, полет с выключенной ЖРДУ центрального ракетного блока;
В - повторное включение ЖРДУ центрального ракетного блока;
Г - отделение боковых ракетных блоков;
Д - отделение створок головного обтекателя;
Ε - отделение центрального ракетного блока с переходным отсеком от тандемно расположенного ракетного блока третьей ступени, включение маршевой ЖРДУ ракетного блока третьей ступени;
Ж - выход на орбиту, выключение маршевой ЖРДУ ракетного блока третьей ступени, отделение полезного груза;
И - выдвижение соплового насадка ЖРДУ центрального ракетного блока;
К - повторное включение ЖРД с насадком ЖРДУ центрального ракетного блока.
Осуществление изобретения
Для выведения на орбиту полезной нагрузки ракетой-носителем с полиблочным пакетом ракетных блоков комбинированной схемы используют следующие этапы.
Во-первых, при старте ракеты-носителя выводят маршевые жидкостные реактивные двигательные установки (ЖРДУ) боковых и центрального ракетных блоков на номинальную тягу.
2
Во-вторых, после достижения ракетой-носителем продольного ускорения, обеспечивающего устойчивое положение ракеты-носителя на траектории (этому соответствует ускорение 11,8…16,7 м/с или 1,2…1,7 g) производят выключение ЖРД маршевой ЖРДУ центрального ракетного блока. Если ЖРДУ состоит из нескольких одиночных ЖРД (первая ступень РН "Falcon"), то можно выключить не все ЖРД, а только их часть. Это аналогично дросселированию ЖРД центрального блока РН «Ангара». Технически каждый отдельный двигатель имеет возможность автономного управления по тяге и включению/отключению, что реализовано практически во всех ракетах-носителях. Когда выключается вся ЖРДУ, то подаются команды на все двигатели сразу. Следует отметить, что такие двигатели, как 11Д58 (разгонный блок типа «ДМ»), С.98М (разгонный блок типа «бриз») и другие двигатели разгонных блоков имеют возможность повторного включения в полете. Также двигатель Merlin-1D на РН «Falcon-9» имеет возможность повторного включения полета, что он реализует при спуске отработавшего ракетного блока. Для таких двигателей в случае их повторного включения используют либо несколько ампул с пусковым горючим, либо бачки с пусковым горючим из которых оно подается в дозах, необходимых для запуска двигателя. Может применяться электрическое зажигание. Одной из его разновидности является лазерное зажигание (заявка на патент РФ №2012157504 компания Спектралазер, опубликованная 10.07.2014). При этом может потребоваться доработка самой конструкции под повторное включение. По примеру ракеты-носителя «Falcon-9» эти доработки незначительны и относительно легко реализуются. Как будет показано ниже в примерах реализации для увеличения массы выводимого на орбиту груза при фиксированной массе ракеты с топливом, следует в процессе выведения ракеты на орбиту выключать ЖРДУ центрального ракетного блока, но положительный эффект, правда в меньшей степени, будет в случае снижения тяги маршевого ЖРДУ центрального ракетного блока до ненулевого уровня, но ниже 0,3, т.е. в случае дросселирования до уровня ниже 0,3.
Выключение ЖРДУ может происходить несколько ранее или позднее момента достижения ракетой-носителем ускорения 11,8…16,7. Данные значения могут существенно отличаться и зависят от конкретной ракеты.
В-третьих, до отключения маршевых ЖРДУ боковых ракетных блоков повторно включают или дросселируют до уровня выше 0,3 маршевые ЖРДУ центрального ракетного блока.
Наконец, в завершении отделяют и сбрасывают боковые ракетные блоки, при включенном ЖРДУ центрального ракетного блока, а после окончания рабочих запасов топлива в центральном ракетном блоке, его отделяют от ракетного блока с головным блоком с последующим разгоном головного блока до его выхода на заданную орбиту.
Для реализации способа могут формировать нижний полиблочный пакет из ракетных блоков с неидентичными топливными баками, габаритно-массовыми характеристиками и маршевыми ЖРДУ с одинаковой или различной номинальной тягой. Также могут формировать нижний полиблочный пакет из ракетных блоков с различными компонентами ракетного топлива. Для реализации способа могут формировать нижний полиблочный пакет из ракетных блоков с различным количеством ЖРДУ идентичных ЖРД с одинаковой номинальной тягой.
2
Для реализации способа могут при старте ракеты-носителя выводить и поддерживать неизменной тягу маршевой ЖРДУ центрального ракетного блока до значения, обеспечивающего достижение ракетой-носителем продольного ускорения 11,8…16,7 м/с. Конкретное значение тяги находится расчетным путем или экспериментально для конкретной модели ракеты, которое обеспечивает максимальную массу полезного груза и выполнение конструкторских ограничений.
Для реализации способа включение ЖРДУ могут производить до отключения маршевых ЖРДУ боковых ракетных блоков за время, достаточное для выхода ЖРДУ центрального блока на номинальный режим работы. Это время определяется динамическими характеристиками каждого конкретного двигателя. Диапазон теоретически может быть любым, хотя из условий эффективности может составить от 0 до 100 секунд. Включение ЖРДУ могут производить после отделения боковых ракетных блоков, т.е. с выключенными двигателями. Это может быть связано с тем, что при отделении ракетных блоков могут возникать требования по снижению нагрузок, в том числе аэродинамических. То есть для того, чтобы снизить нагрузки при разделении, можно разделяться с выключенными двигателями центрального блока.
Для реализации способа, по крайней мере, на один двигатель маршевой ЖРДУ центрального ракетного блока, который отключают или дросселируют до уровня менее 0,3, могут установить сдвижной сопловой насадок, который сдвигают после выключения или дросселроивания двигателя до уровня менее 0,3. Сопловой насадок позволяет дополнительно увеличить массу полезного груза. На РН «Ангара» рассматривали такую возможность и получали эффект. Но сопловой насадок на двигателе, сдвинутый на старте не позволяет выйти ракете из стартового стола, а сдвигать насадок в ходе полета на работающем двигателе не получается из-за проблем газодинамики. В предлагаемом решении, в случае выключенного двигателя или дросселирования до близкого к нулевому уровню, получается сдвигать насадок в ходе полета.
Для снижения себестоимости при реализации способа могут, по крайней мере, на два двигателя маршевой ЖРДУ центрального ракетного блока, которые отключают или дросселируют до уровня менее 0,3, установить единый сдвижной сопловой насадок, который сдвигают после выключения или дросселирования двигателей до уровня менее 0,3.
Пример реализации
Результат от предлагаемого технического решения рассмотрим на примере модернизации 3-х ступенчатой ракеты-носителя «Ангара-5», у которой 1-я и 2-я ступени представляют собой пакет, собранный из 5 унифицированных ракетных блоков (1 центральный блок и 4 боковых блока). Основные исходные данные, принятые в расчетах, представлены в таблице 1.
д
д
Существующая схема полета ракеты-носителя «Ангара-5» на участке 1-й и 2-й ступеней предусматривает на старте запуск всех двигателей центрального и боковых блоков на номинальном режиме, когда коэффициент дросселирования k=1,0. После достижения ракетой-носителем продольного ускорения 1,6 g, двигатели центрального блока дросселируются до уровня k=0,3, при этом двигатели боковых блоков остаются на номинальном режиме. После завершения участка полета 1-й ступени и отделения боковых блоков, двигатели центрального блока снова выводятся на номинальный режим.
Масса топлива центрального блока, израсходованная на участке полета 1-й ступени, когда двигатели работают на номинальном режиме:
т12 1,0
трб
д
М=М·τ=127,5·0,2=25,5 т.
д
Масса топлива центрального блока, израсходованная на участке полета 1-й ступени, когда двигатели работают в режиме дросселирования при k=0,3:
Масса топлива центрального блока, израсходованная на всем участке полета 1-й ступени:
т12
т12 1,0
т12 03
М=М+М=25,5+31,2=56,7 т.
Общая масса топлива 4-х боковых и 1 центрального блоков, израсходованная на всем участке полета 1-й ступени:
т1
трб
т12
М=4·М+М=4·127,5+56,7=566,7 т.
Масса топлива центрального блока, оставшаяся для участка полета 2-й ступени:
т2
трб
т12
М=М-М=127,5-56,7=70,8 т.
Стартовая масса всей ракеты-носителя:
01
0рб
03
М=5·М+М=5·138,5+80,5=773,0 т.
Начальная масса всей ракеты-носителя на участке 2-й ступени:
02
0рб
т12
03
М=М-М+М=138,5-56,7+80,5=162,3 т.
д
Средний удельный импульс тяги двигателей центрального и боковых ракетных блоков в пустоте на участке полета 1-й ступени с учетом дросселирования центрального блока до уровня k=0,3:
1
где t - общее время работы всех двигателей 1-й ступени.
По формуле Циолковского характеристическая скорость, которую набирает ракета-носитель на участке полета 1-й и 2-й ступеней:
o
где g - ускорение свободного падения.
Далее оценим результат, который мы получим при использовании предлагаемого технического решения, если вместо дросселирования двигателей центрального блока полностью их отключим. Тогда масса топлива центрального блока, израсходованная на всем участке полета 1-й ступени:
т12
12 1,0
М=Мт=25,5 т.
Общая масса топлива 4-х боковых и 1 центрального блоков, израсходованная на всем участке полета 1-й ступени:
т1
трб
т12
М=4·М+М=4·127,5+25,5=535,5 т.
Масса топлива центрального блока, оставшаяся для участка полета 2-й ступени:
т2
трб
т12
М=М-М=127,5-25,5=102,0 т.
д
Рассчитаем начальную массу 3-й ступени, которая будет соответствовать той же характеристической скорости, которую ракета-носитель набирает на участке полета 1-й и 2-й ступеней при дросселировании двигателей центрального блока (k=0,3). Запишем формулу Циолковского для участка полета 1-й и 2-й ступеней в виде:
Учтем, что:
01
0рб
03
02
0рб
т12
03
М=5·М+М и М=М-М+М,
тогда формула Циолковского примет вид:
03
уд10
03
Таким образом, мы получили нелинейное уравнение для начальной массы 3-й ступени М. В общем случае его можно решить численными методами. Учтем, что при отключении двигателей центрального блока у нас нет потерь удельного импульса тяги как при дросселировании, поэтому удельный импульс тяги в пустоте на участке полета 1-й ступени такой же, как и на участке полета 2-й ступени, и равен удельному импульсу тяги в пустоте на номинальном режиме Р. Тогда уравнение для начальной массы 3-й ступени М можно переписать в виде:
и свести к обычному квадратному уравнению вида:
а
03
03
2
·М +b·М+с=0
а
Где, =Е-1
0рб
т12
0рб
т1
трб
b=(6·М-М)·Е-6·М+М+М
0рб
0рб
т12
0рб
т1
0рб
трб
с=5·М·(М-М)·Е-(5·М-М)·(М-М)
<mrow><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>х</mi><mi>а</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>g</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>P</mi><mrow><mi>у</mi><mi>д</mi><mn>1,0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
и после подстановки значений:
а
=0,150696-1=-0,849304
b=(6·138,5-25,5)·0,150696-6·138,5+535,5+127,5=-46,614365
с=5·138,5·(138,5-25,5)·0,150696-(5·138,5-535,5)·(138,5-127,5)=10065,339456
Решая это квадратное уравнение, рассмотрим только его положительный корень:
д
Таким образом, отключение двигателей центрального блока по сравнению с их дросселированием до уровня k=0,3 позволяет увеличить начальную массу 3-й ступени на:
пн
03
Масса полезной нагрузки 3-й ступени М, которая является полезной нагрузкой всей ракеты-носителя, связана с начальной массой 3-й ступени М соотношением:
пн
пн3
03
М=µ·М,
пн3
где µ - относительная масса полезной нагрузки 3-й ступени, которая зависит от характеристической скорости, развиваемой на участке полета 3-й ступени, и массового совершенства конструкции 3-й ступени. Параметры траектории не меняются, поэтому значение характеристической скорости считаем неизменным. Массовое совершенство конструкции при увеличении абсолютной массы конструкции только улучшается, поэтому возможность увеличить стартовую массу 3-й ступени на 5,4% позволит увеличить массу полезной нагрузки тоже как минимум на 5,4%, что в масштабе ракеты-носителя «Ангара-5» составит 1,3 т.
уд2
Теперь оценим влияние использования сдвигаемых сопловых насадков на камерах двигателей центрального блока. В момент старта ракеты-носителя сопловые насадки убраны, чтобы обеспечить максимальную земную тягу двигателей центрального блока. На участке полета 1-й ступени после выключения двигателей центрального блока появляется возможность безопасно выдвинуть сопловые насадки, чтобы при повторном включении двигателей центрального блока, которое происходит после отделения боковых блоков, т.е. на больших высотах, обеспечить максимальную пустотную тягу. Значения удельного импульса тяги двигателей с сопловым насадком в пустоте по разным оценкам могут составить от 343,5 до 358,7 кгс·с/кг (см. таблицу 1). Эти значения подставим в уравнение (1) в качестве Р. Тогда, решая уравнение (1) численными методами, получим следующий ожидаемый диапазон увеличения начальной массы 3-й ступени при отключении двигателей центрального блока совместно с использованием сопловых насадков на участке полета 2-й ступени:
что в масштабе ракеты-носителя «Ангара-5» составит 1,8…3,0 т.
откл
Таким образом, использование сдвигаемых сопловых насадков на участке полета 2-й ступени может дать дополнительно к выключению двигателей центрального блока на участке полета 1-й ступени (Δ=5,4%) прирост полезной нагрузки в 1,9…6,8%.
Мы рассмотрели результат от предлагаемого технического решения на примере модернизации конкретного изделия. Покажем теперь это с помощью теоретических выкладок.
Относительная масса полезной нагрузки первых 2-х ступеней ракеты носителя:
где  - относительная масса полезной нагрузки 1-й ступени,
- относительная масса полезной нагрузки 2-й ступени,
Масса полезной нагрузки 1-й ступени:
01
где M - начальная (стартовая) масса 1-й ступени,
т1
М - общая масса топлива боковых и центрального блоков, израсходованная на всем участке полета 1-й ступени,
то11
m - масса топливных отсеков боковых блоков 1-й ступени,
дв11
m - масса двигательных установок боковых блоков 1-й ступени,
пр11
m - масса системы управления и всех прочих отсеков боковых блоков 1-й ступени.
т1
Общую массу топлива боковых и центрального блоков, израсходованную на всем участке полета 1-й ступени М можно выразить через ее стартовую массу:
к1
где µ - относительная конечная масса 1-й ступени.
Масса топлива центрального блока, израсходованная на всем участке полета 1-й ступени:
1
где t - общее время работы всех двигателей 1-й ступени,
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>m</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow>
- секундный расход топлива двигателей центрального блока,
12
Р - тяга двигателей центрального блока,
уд12
Р - удельный импульс тяги двигателей центрального блока.
Введем обозначение относительной стартовой тяги двигателей центрального блока:
012
где Р - стартовая тяга двигателей центрального блока,
01
P - стартовая тяга всех двигателей 1-й ступени.
Тогда тягу двигателей центрального блока можно записать как:
д
где k - текущий коэффициент дросселирования двигателей центрального блока.
С учетом выражения (7) формула для массы топлива центрального блока (5) примет вид:
1
где t - общее время работы всех двигателей 1-й ступени,
уд 1
Р - среднеинтегральный удельный импульс тяги всех двигателей 1-й ступени.
Тогда выражение для массы топлива центрального блока, израсходованного на всем участке полета 1-й ступени примет вид:
д ср
где k - среднеинтегральный коэффициент дросселирования двигателей центрального блока:
Распишем массы элементов конструкции ракетных блоков с помощью упрощенных массовых коэффициентов. Тогда с учетом выражений (4) и (8):
<mrow><msub><mi>m</mi><mrow><mi>т</mi><mi>о</mi><mn>11</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>М</mi><mrow><mi>т</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>М</mi><mrow><mi>т</mi><mn>12</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>М</mi><mrow><mi>т</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mover accent="true"><mi>Р</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>⋅</mo><msub><mi>k</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>с</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>М</mi><mrow><mn>01</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>μ</mi><mrow><mi>к</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mover accent="true"><mi>Р</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>⋅</mo><msub><mi>k</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>с</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><mtext>   (10)</mtext></mrow>
1
где α - массовый коэффициент топливных отсеков боковых блоков 1-й ступени (отношение массы топливных отсеков к массе топлива в этих отсеках).
Масса двигателей боковых блоков 1-й ступени с учетом выражения (7):
1
011
где γ - массовый коэффициент двигателей боковых блоков 1-й ступени (отношение массы двигателей к стартовой тяге этих двигателей Р).
Стартовую тягу всех двигателей 1-й ступени можно представить в виде:
01
где n - стартовая перегрузка 1-й ступени.
Подставим (12) в (11), тогда:
Масса системы управления и всех прочих отсеков боковых блоков 1-й ступени:
1
где β - массовый коэффициент системы управления и всех прочих отсеков (отношение массы системы управления и всех прочих отсеков боковых блоков 1-й ступени к стартовой массе 1-й ступени).
Подставим выражения (4), (10), (13) и (14) в (3):
Тогда относительная масса полезной нагрузки 1-й ступени:
Обозначим:
тогда
Аналогично (3) распишем массу полезной нагрузки 2-й ступени:
02
где М - начальная масса 2-й ступени,
т2
М - масса топлива центрального блока, израсходованная на участке полета 2-й ступени,
тo2
m - масса топливного отсека центрального блока (2-й ступени),
дв2
m - масса двигательной установки центрального блока (2-й ступени),
пр2
m - масса системы управления и всех прочих отсеков центрального блока (2-й ступени).
т2
Массу топлива центрального блока, израсходованную на участке полета 2-й ступени М можно выразить через начальную массу 2-й ступени:
к2
где µ - относительная конечная масса 2-й ступени.
Массу топливного отсека центрального блока запишем с учетом того, что часть топлива центрального блока расходуется и на участке полета 1-й ступени. Тогда с учетом выражений (20), (8) и (4):
2
где α - массовый коэффициент топливного отсека центрального блока (отношение массы топливного отсека к массе топлива в этом отсеке).
Масса двигателей центрального блока (2-й ступени) с учетом выражений (7) и (12):
2
012
где γ - массовый коэффициент двигателей центрального блока (отношение массы двигателей 2-й ступени к стартовой тяге этих двигателей Р).
Масса системы управления и всех прочих отсеков боковых блоков 2-й ступени:
2
где β - массовый коэффициент системы управления и всех прочих отсеков (отношение массы системы управления и всех прочих отсеков центрального блока к начальной массе 2-й ступени).
Подставим выражения (20)-(23) в (19):
т.е.:
Учтем, что начальная масса 2-й ступени является полезной нагрузкой 1-й ступени:
тогда
Таким образом, из (2) с учетом (26) относительная масса полезной нагрузки первых двух ступеней ракеты-носителя:
Обозначим:
Тогда из (27) с учетом (18):
д ср
пн
Для оценки влияния среднеинтегрального коэффициента дросселирования двигателей центрального блока k на относительную массу полезной нагрузки первых 2-х ступеней ракеты-носителя µ, рассмотрим из (31) ее частную производную с учетом (16), (28) и (29):
пн
д ср
Найдем экстремум функции µ=f (k):
нас интересует случай, когда:
Определим значение относительной конечной массы 2-й ступени, соответствующее точке экстремума:
2
1
2
1
Рассмотрим левую и правую части выражения (34) применительно к существующим значениям переменных для ракеты-носителя, у которой центральный и боковые блоки используют одни и те же компоненты ракетного топлива. Тогда α≈α, т.е. (α/α)≈1 и, таким образом, учитывая, что все массовые коэффициенты положительные, правая часть выражения (34):
к2
В то же время левая часть выражения (34) µ<1, т.к. конечная масса 2-й ступени всегда меньше начальной. Таким образом, для ракеты-носителя, у которой центральный и боковые блоки используют одни и те же компоненты ракетного топлива, выражение (34) необходимо записать в виде неравенства:
пн
д cp
пн
д ср
д ср
Это говорит о том, что частная производная ∂µ/∂k<0, т.е. для увеличения относительной массы полезной нагрузки µ первых 2-х ступеней ракеты-носителя, у которой центральный и боковые блоки используют одни и те же компоненты ракетного топлива, необходимо уменьшать среднеинтегральный коэффициент дросселирования двигателей центрального блока k вплоть до их полного отключения. Однако отключение двигателей центрального блока возможно только при достижении устойчивого движения по траектории, поэтому на практике k всегда будет больше нуля, иначе теряется основная идея пакета - создание дополнительной стартовой тяги двигателями ракетного блока 2-й ступени.
пн
д ср
пн
д ср
Оценим значение отношения массовых коэффициентов топливных отсеков центрального и боковых блоков, соответствующее точке экстремума, после которого частная производная ∂µ/∂k>0, и для увеличения массы полезной нагрузки µ необходимо наоборот повышать среднеинтегральный коэффициент дросселирования двигателей центрального блока k. Для этого запишем выражение (33) в виде неравенства:
или:
2
распишем относительно α:
или:
и окончательно:
Оценим выражение (38) с учетом того, что для существующих конструкций переменные в этом выражении могут принимать следующие значения:
1
α=0,05…0,10,
к2
µ=0,3…0,6,
2
β=0,01…0,02.
1
к2
2
пн
д ср
2
1
Тогда значение [1+α·(1-µ)] не превысит 1,07. Таким образом, с учетом диапазона значений β, можно сделать заключение о том, что для прекращения роста относительной массы полезной нагрузки первых 2-х ступеней ракеты-носителя µ при уменьшении среднеинтегрального коэффициента дросселирования двигателей центрального блока k, необходимо, чтобы отношение массовых коэффициентов топливных отсеков центрального и боковых блоков (α/α) не превышало значение относительной конечной массы 2-й ступени, т.е.:
или, другими словами, при одинаковых запасах топлива, баки центрального блока должны быть в 2…3 раза легче баков бокового блока, что практически не реализуемо.