УСКОРИТЕЛЬ ДЛЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
ACCELERATOR FOR CHARGED PARTICLES

Изобретение относится к ускорителю для заряженных частиц с набором конденсаторов из расположенных концентрично друг другу электродов, используемому, в частности, для формирования электромагнитного излучения.
Ускорители частиц служат тому, чтобы ускорять заряженные частицы до высоких энергий. Наряду с их значением для фундаментальных исследований, ускорители частиц приобретают все более важное значение в медицине и для многих промышленных целей.
До настоящего времени для создания пучка частиц в МВ-диапазоне, применяются линейные ускорители и циклотроны, которые зачастую являются очень сложными и дорогостоящими приборами.
Подобные ускорители могут использоваться в лазерах на свободных электронах (FEL). Ускоренный с помощью ускорителя быстрый пучок электронов подвергается периодическому отклонению, чтобы выработать синхротронное излучение.
Подобные ускорители могут также использоваться при рентгеновских источниках, при которых вырабатывается рентгеновское излучение за счет того, что лазерный пучок взаимодействует с релятивистским электронным пучком, за счет чего эмитируются рентгеновские лучи, ввиду инверсного комптоновского рассеяния.
Другой формой известных ускорителей частиц являются так называемые электростатические ускорители частиц с высоковольтным источником постоянного напряжения. При этом ускоряемые частицы подвергаются воздействию статического электрического поля.
Известны, например, каскадные ускорители (также ускорители Кокрофта-Уолтона), в которых посредством схемы Грейнахера (Greinacher), которая многократно включается друг за другом (каскадным образом), вырабатывается высокое постоянное напряжение за счет умножения и выпрямления переменного напряжения и, тем самым, обеспечивается сильное электрическое поле.
В основе изобретения лежит задача предложить ускоритель для ускорения заряженных частиц, который при компактной конструкции обеспечивает особенно эффективное ускорение частиц до высоких энергий частиц, и который тем самым может использоваться для генерации электромагнитного излучения.
Изобретение реализуется посредством признаков независимых пунктов формулы изобретения. Предпочтительные варианты осуществления характеризуются признаками зависимых пунктов формулы изобретения.
Соответствующий изобретению ускоритель для ускорения заряженных частиц содержит:
набор конденсаторов
- с первым электродом, который может быть приведен на первый потенциал,
- с вторым электродом, который расположен концентрично к первому электроду и может быть приведен на второй потенциал, отличающийся от первого потенциала, и
- с по меньшей мере одним промежуточным электродом, который размещен концентрично между первым электродом и вторым электродом и который может быть приведен на промежуточный потенциал, который находится между первым потенциалом и вторым потенциалом.
Переключающее устройство, с которым соединены электроды набора конденсаторов, то есть первый электрод, второй электрод и промежуточные электроды, выполнено таким образом, что при работе переключающего устройства расположенные концентрично друг другу электроды набора конденсаторов приводятся на нарастающие ступени потенциала.
Имеется первый ускорительный канал, который образован посредством первых отверстий в электродах набора конденсаторов, так что вдоль первого ускорительного канала заряженные частицы могут ускоряться электродами. Также имеется второй ускорительный канал, который образован посредством вторых отверстий в электродах набора конденсаторов, так что вдоль второго ускорительного канала заряженные частицы могут ускоряться электродами.
Кроме того, имеется устройство, с помощью которого выполняется воздействие на ускоренный пучок частиц внутри набора конденсаторов, за счет чего пучком частиц генерируются излучаемые фотоны. С помощью устройства возникает взаимодействие с ускоренным пучком частиц, которое изменяет энергию, скорость и/или направление хода. Тем самым может генерироваться электромагнитное излучение, особенно когерентное электромагнитное излучение, которое исходит из пучка частиц.
Набор конденсаторов может, в частности, включать в себя несколько концентрично расположенных промежуточных электродов, которые соединены посредством переключающего устройства таким образом, что при работе переключающего устройства промежуточные электроды приводятся на последовательность нарастающих ступеней потенциала между первым потенциалом и вторым потенциалом. Ступени потенциала электродов набора конденсаторов являются нарастающими согласно последовательности их концентричного расположения. При этом высоковольтный электрод при концентричном расположении может быть наиболее удаленно внутри расположенным электродом, в то время как самый внешний электрод может быть, например, электродом массы. Между первым и вторым электродом формируется ускоряющий потенциал.
Набор конденсаторов и переключающее устройство представляют собой высоковольтный источник постоянного напряжения, так как центральный электрод может приводиться на высокий потенциал. Предоставляемая высоковольтным источником разность потенциалов позволяет устройству функционировать как ускоритель. Электрическая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию частиц, при этом высокий потенциал прикладывается между источником частиц и мишенью. Концентричный набор электродов имеет два ряда отверстий.
Заряженные частицы предоставляются источником, который ускоряется посредством первого ускорительного канала к центральному электроду. Затем, после взаимодействия с устройством в центре набора конденсаторов, например, внутри самого внутреннего электрода, заряженные частицы направляются через второй ускорительный канал от центрального электрода и могут вновь выводиться наружу. Торможение пучка в электрическом поле высвобождает применяемую для ускорения энергию, так что в отношении применяемой электрической мощности могут достигаться очень большие токи пучка и, тем самым, большая яркость.
В целом, является возможным достичь энергии частиц в МВ-диапазоне при компактной конструкции и обеспечить непрерывный пучок. Источник, который может находиться по существу на потенциале земли, может, например, предоставлять отрицательно заряженные частицы, которые инжектируются как пучок частиц и ускоряются посредством первого ускорительного канала к центральному электроду.
Концентричное расположение обеспечивает, в целом, компактную конструкцию и при этом благоприятную форму, чтобы изолировать центральный электрод.
Для благоприятного использования объема изоляции, то есть объема между внутренним и внешним электродами, один или более концентричных электродов приводятся на соответствующие потенциалы. Ступени потенциала являются последовательно нарастающими и могут выбираться таким образом, что внутри всего объема изоляции получается по существу равномерная напряженность поля.
Введенный(е) промежуточный(ые) электрод(ы) повышают к тому же границу пробивной напряженности поля, так что могут вырабатываться более высокие постоянные напряжения, чем без промежуточных электродов. Это основывается на том, что пробивная напряженность поля в вакууме примерно обратно пропорциональна квадратному корню из расстояния между электродами. Введенный(е) промежуточный(е) электрод(ы), с которыми электрическое поле внутри высоковольтного источника постоянного напряжения становится более равномерным, одновременно способствуют предпочтительному повышению возможной достижимой напряженности поля.
В одной форме выполнения устройство выполнено таким образом, чтобы предоставлять лазерный луч, который таким образом вступает во взаимодействие с ускоренным пучком частиц, что испускаемые фотоны следуют из инверсного комптоновского рассеяния лазерного луча на заряженных частицах ускоренного пучка частиц. Испускаемые фотоны являются когерентными. Лазерный луч может предпочтительным образом получаться за счет формирования фокуса внутри лазерного резонатора.
Энергия лазерного луча, ускорение частиц и/или тип частиц могут таким образом согласовываться друг с другом, что испускаемые фотоны лежат в диапазоне рентгеновских лучей. Таким способом ускоритель может функционировать как компактный когерентный рентгеновский источник.
Пучок частиц может быть пучком электронов. Для этого источник электронов может размещаться вне самого внешнего электрона набора конденсаторов.
В другой форме выполнения устройство выполнено таким образом, чтобы генерировать поперечное магнитное поле, например, с помощью дипольного магнита, по отношению к направлению хода пучка частиц. За счет этого вызывается отклонение ускоряемого пучка частиц, так что из пучка частиц излучаются фотоны как синхротронное излучение. Ускоритель может тем самым действовать как источник синхротронного излучения и, в частности, как лазер на свободных электронах за счет когерентной суперпозиции отдельных лепестков излучения.
Устройство может, в частности, формировать поперечное магнитное поле, которое вдоль участка внутри набора конденсаторов вызывает периодическое отклонение ускоряемого пучка частиц, например, посредством набора дипольных магнитов. Тем самым ускоритель может формировать особенно эффективно когерентные фотоны.
Излученное пучком частиц электромагнитное излучение может выходить через канал в наборе электродов.
В предпочтительной форме выполнения электроды набора конденсаторов изолированы один от другого посредством вакуумной изоляции. Таким способом можно достичь наиболее эффективной, то есть компактной и надежной изоляции высоковольтного электрода. В объеме изоляции находится, таким образом, высокий вакуум. Применение изолирующих материалов имело бы недостаток, состоящий в том, что эти материалы при нагрузке электрическим постоянным полем имеют тенденцию к накоплению внутренних зарядов, которые, в частности, вызываются ионизированным излучением при работе ускорителя. Накопленные блуждающие заряды вызывают во всех физических изоляторах сильную неоднородную напряженность электрического поля, которая затем приводит к локальным превышениям границы пробоя и, тем самым, к формированию искровых каналов. Изоляция посредством вакуума позволяет избежать подобных недостатков. За счет этого можно увеличить напряженность электрического поля, используемую в стабильном режиме работы. Устройство, таким образом, по существу, за исключением немногих компонентов, как, например, подвески электродов, свободно от изоляционных материалов.
В ускорителе применение вакуума имеет к тому же преимущество, состоящее в том, что не должна предусматриваться никакая собственная лучевая трубка, которая, в свою очередь, имела бы по меньшей мере частично изоляционную поверхность. И здесь можно избежать возникновения критических проблем разряда на стенке вдоль изоляционных поверхностей, так как теперь не требуется, чтобы ускорительный канал имел изоляционные поверхности. Ускорительный канал образуется только расположенными в линию друг за другом отверстиями в электродах.
В предпочтительной форме выполнения переключающее устройство содержит высоковольтный каскад, в особенности, каскад Грейнахера, или каскад Кокрофта-Уолтона. С подобным устройством с помощью сравнительно низкого переменного напряжения первый электрод, второй электрод, а также промежуточные электроды могут заряжаться для генерации постоянного напряжения. Эта форма выполнения основывается на идее генерации высокого напряжения, как она становится возможной, например, за счет выпрямительного каскада Грейнахера.
В варианте выполнения набор конденсаторов посредством зазора, который проходит через электроды, делится на две отдельные друг от друга цепи конденсаторов. За счет разделения концентрических электродов набора конденсаторов на две отдельные друг от друга цепи конденсаторов, эти две цепи конденсаторов предпочтительным образом могут применяться для выполнения каскадного переключающего устройства, как каскад Грейнахера или каскад Кокрофта-Уолтона. Каждая цепь конденсаторов представляет собой компоновку со своей стороны расположенных концентрично друг другу (частичных) электродов.
При выполнении набора электродов как набора сферических оболочек, разделение может осуществляться сечением вдоль экватора, что приводит тогда к двум наборам полусфер.
Отдельные конденсаторы цепи могут при таком включении заряжаться, соответственно, до напряжения от максимума к максимуму (размаха) первичного входного переменного напряжения, которое служит для заряда высоковольтного источника. Тем самым может достигаться простым способом вышеупомянутое выравнивание потенциала, равномерное распределение электрического поля и, тем самым, оптимальное использование изоляционного промежутка.
Предпочтительным образом переключающее устройство, которое включает в себя высоковольтный каскад, может соединять между собой две отдельные цепи конденсаторов и, в частности, размещаться в зазоре. Входное переменное напряжение для высоковольтного каскада может прикладываться между обоими самыми внешними электродами цепей конденсаторов, так как они, например, могут быть доступными извне. Диодные цепочки выпрямительной схемы можно тогда разместить в экваториальном зазоре, тем самым, компактным способом.
Электроды набора конденсаторов могут быть сформированы таким образом, что они лежат на поверхности эллипсоида, в частности на сферической поверхности или на поверхности цилиндра. Эти формы являются физически благоприятными. Особенно благоприятным является выбор формы электродов, как в случае полой сферы или сферического конденсатора. Подобные формы, например цилиндра, также возможны, причем последний в общем случае обычно имеет сравнительно неоднородное распределение электрического поля.
Незначительная индуктивность чашеподобных потенциальных электродов позволяет применять более высокие рабочие частоты, так что падение напряжения при съеме тока, несмотря на относительно низкую емкость отдельных конденсаторов, остается ограниченным.
Примеры выполнения изобретения поясняются более подробно на основе следующих чертежей, однако без ограничения ими; при этом на чертежах показано следующее:
фиг.1 - схематичное представление схемы Грейнахера, известной из уровня техники,
фиг.2 - схематичное представление сечения высоковольтного источника постоянного напряжения с источником частиц в центре,
фиг.3 - схематичное представление сечения высоковольтного источника постоянного напряжения по фиг.2 с уменьшающимся по направлению к центру расстоянием между электродами,
фиг.4 - схематичное представление сечения высоковольтного источника постоянного напряжения, который выполнен как лазер на свободных электронах,
фиг.5 - схематичное представление сечения высоковольтного источника постоянного напряжения, который выполнен как когерентный рентгеновский источник,
фиг.6 - схематичное представление структуры электродов с набором цилиндрически расположенных электродов,
фиг.7 - представление диодов переключающего устройства, которые выполнены как электронные лампы без вакуумной колбы,
фиг.8 - диаграмма, которая показывает процесс заряда в зависимости от циклов накачки, и
фиг.9 - предпочтительная форма Кирхгофа концов электродов.
Одинаковые части снабжены на чертежах одинаковыми ссылочными позициями.
С помощью блок-схемы, показанной на фиг.1, поясняется принцип работы высоковольтного каскада 9, который выполнен согласно схеме Грейнахера.
На одном входе 11 приложено переменное напряжение U. Первая полуволна заряжает через диод 13 конденсатор 15 до напряжения U. При следующей за этим полуволне переменного напряжения напряжение U конденсатора 13 суммируется с напряжением U на входе 11, так что конденсатор 17 через диод 19 заряжается теперь до напряжения 2U. Этот процесс повторяется в последующих диодах и конденсаторах, так что в целом в показной на фиг.1 схеме на выходе 21 создается напряжение 6U. Фиг.2 также явно показывает, как посредством представленной схемы образуется первый набор 23 конденсаторов первой цепи конденсаторов и второй набор 25 конденсаторов второй цепи конденсаторов.
Фиг.2 показывает схематичное сечение высоковольтного источника 31 постоянного напряжения с центральным электродом 37, внешним электродом 39 и рядом промежуточных электродов 33, которые включены посредством высоковольтного каскада 35, принцип действия которого пояснялся со ссылкой на фиг.1, и могут заряжаться посредством этого высоковольтного каскада 35.
Электроды 39, 37, 33 выполнены в полой сферической форме и размещены концентрично друг другу. Максимальная напряженность электрического поля, которая может быть приложена, пропорциональна кривизне электродов. Поэтому геометрия сферической оболочки особенно благоприятна.
В центре расположен высоковольтный электрод 37, а самый внешний электрод 39 может быть электродом массы. Посредством экваториального сечения 47 электроды 37, 39, 33 разделены на два разделенных зазором набора полусфер. Первый набор полусфер образует первую цепь 41 конденсаторов, второй набор полусфер образует вторую цепь 43 конденсаторов.
При этом к самым внешним электродам-полусферам 39', 39'' приложено соответственно напряжение U источника 45 переменного напряжения. Диоды 49 для формирования схемы размещены в области большого круга полых полусфер, то есть в экваториальном сечении 47 соответствующих полых сфер. Диоды 49 образуют шунтирующие соединения между обеими цепями 41, 43 конденсаторов, которые соответствуют обоим наборам 23, 25 конденсаторов по фиг.1.
В представленном здесь высоковольтном источнике 31 через вторую цепь 43 конденсаторов ведет ускорительный канал 51, который исходит от, например, расположенного внутри источника 53 частиц и обеспечивает возможность экстракции потока частиц. Поток заряженных частиц получает от высоковольтного электрода 37 в форме полой сферы высокое ускоряющее напряжение.
Высоковольтный источник 31 или ускоритель частиц имеют преимущество, состоящее в том, что высоковольтный генератор и ускоритель частиц встроены друг в друга, так как тогда все электроды и промежуточные электроды могут размещаться в минимально возможном объеме.
Для того чтобы изолировать высоковольтный электрод 37, вся электродная компоновка изолируется посредством вакуумной изоляции. За счет этого, в том числе, могут генерироваться особенно высокие напряжения высоковольтного электрода 37, что имеет следствием особенно высокую энергию частиц. Однако также в принципе возможна изоляция высоковольтного электрода посредством твердой или жидкой изоляции.
Применение вакуума в качестве изолятора и применение расстояния между промежуточными электродами величиной порядка 1 см позволяют достичь электрических напряженностей поля со значениями свыше 20 МВ/м. Кроме того, применение вакуума имеет преимущество, состоящее в том, что ускоритель в процессе работы не должен становиться недогруженным, так как возникающее при ускорении излучение может привести к проблемам в материале изолятора. Это позволяет обеспечить создание машины с меньшими размерами и более компактной.
Фиг.3 показывает дальнейшее развитие поясненного со ссылкой на фиг.2 высоковольтного источника, в котором расстояние между электродами 39, 37, 33 уменьшается по направлению к центру. За счет такого выполнения можно компенсировать уменьшение приложенного к самому внешнему электроду 39 переменного напряжения накачки по направлению к центру, так что между смежными парами электродов существует по существу одинаковая напряженность поля. Тем самым может достигаться по существу постоянная напряженность поля вдоль ускорительного канала 51. Это выполнение также позволяет применять описываемые далее применения и выполнения.
Фиг.4 показывает дальнейшее развитие показанного на фиг.2 высоковольтного источника для лазера 61 на свободных электронах. Переключающее устройство 35 из фиг.2 для наглядности не показано, однако и в показанном на фиг.4 высоковольтном источнике является идентичным. Выполнение согласно фиг.3 с уменьшающимся к центру расстоянием между электродами также может применяться.
В показанном здесь примере первая цепь 41 конденсаторов также имеет ускорительный канал 53, который ведет через электроды 33, 37, 39.
Внутри центрального высоковольтного электрода 37 вместо источника частиц размещено магнитное устройство 55, с помощью которого пучок частиц может периодически отклоняться. Электроны могут тогда генерироваться вне высоковольтного источника 61, ускоряться вдоль ускорительного канала 53 посредством первой цепи 41 конденсаторов к центральному высоковольтному электроду 37. При переходе через магнитное устройство 55 формируется когерентное синхротронное излучение 57, и ускоритель может функционировать как лазер 61 на свободных электронах. Посредством ускорительного канала 51 второй цепи 43 конденсаторов пучок электронов вновь тормозится и применяемая для ускорения энергия может вновь высвобождаться.
Самая внешняя сферическая оболочка 39 может по существу оставаться замкнутой и таким образом выполнять функцию заземленного корпуса. Непосредственно под ней расположенная сферическая оболочка может тогда быть емкостью LC-колебательного контура и частью вывода привода переключающего устройства.
Для подобного ускорения ускоритель может предусматривать высоковольтный источник на 10 МВ, который имеет N=50 ступеней, то есть всего 100 диодов и конденсаторов. При внутреннем радиусе r=0,05 м и вакуумной изоляции с пробивной напряженностью поля 20 МВ/м внешний радиус составляет 0,55 м. В каждой полусфере находятся 50 промежуточных полостей с расстоянием 1 см между смежными сферическими оболочками.
Малое число ступеней уменьшает число циклов заряда и эффективный внутренний импеданс источника, однако повышает требования к зарядному напряжению накачки.
Расположенные в экваториальном промежутке диоды, которые соединяют друг с другом оба набора полусфер, могут, например, располагаться согласно спиральному образцу. Полная емкость может составлять 74 пФ согласно уравнению (3.4), накопленная энергия равна 3.7 кДж. Зарядный ток 2 мА требует рабочей частоты примерно 100 кГц.
Фиг.5 показывает вариант представленного на фиг.4 ускорителя для источника 61' когерентного рентгеновского излучения.
Внутри центрального высоковольтного электрода 37 вместо источника частиц размещено лазерное устройство 59, с помощью которого может генерироваться лазерный луч 58 и направляться на пучок частиц. За счет взаимодействия с пучком частиц генерируются фотоны 57' на основе инверсного комптоновского рассеяния, которое испускается пучком частиц.
Фиг.6 иллюстрирует форму электродов, в которой электроды 33, 37, 39, в форме полого цилиндра размещены концентрично друг другу. С помощью зазора набор электродов разделен на две отдельные друг от друга цепи конденсаторов, которые могут подключаться с помощью переключающего устройства, выполненного аналогично фиг.2.
Фиг.7 показывает форму выполнения диодов переключающего устройства. Концентрично расположенные электроды 39, 37, 33 в форме сферических оболочек изображены для наглядности только обозначением.
Диоды показаны здесь как электронные лампы 63 с катодом 65 и противолежащим анодом 67. Так как переключающее устройство размещено в вакуумной изоляции, то отсутствует вакуумный корпус электронных ламп, который в противном случае был бы необходим для работы электронов. Электронные лампы 63 могут управляться посредством термического нагрева или посредством света.
Далее излагаются более подробные сведения относительно компонентов высоковольтного источника или ускорителя частиц.
Сферический конденсатор
Компоновка соответствует принципу, представленному на фиг.1, чтобы располагать высоковольтный электрод внутри ускорителя, а концентричный электрод массы - на внешней стороне ускорителя.
Сферический конденсатор с внутренним радиусом r и с внешним радиусом R имеет емкость
Напряженность поля при радиусе ρ тогда равна
Эта напряженность поля квадратично зависит от радиуса и поэтому сильно увеличивается по направлению к внутреннему электроду. Для внутренней площади электрода ρ=r достигается максимум
С точки зрения пробивной прочности это является неблагоприятным.
Гипотетический сферический конденсатор с однородным электрическим полем имел бы емкость
За счет того что в каскадном ускорителе электроды конденсаторов каскада Грейнахера введены как промежуточные электроды на четко определенном потенциале, распределение напряженности поля по радиусу линейно выравнивается, так как для тонкостенных полых сфер электрическая напряженность поля примерно соответствует плоскому случаю
с минимальной максимальной напряженностью поля.
Емкость двух смежных промежуточных электродов равна
Электроды полусферической формы и одинаковое расстояние между электродами d=(R-r)/N приводит к rk=r+kd и к емкостям электродов
Выпрямитель
Современные лавинные полупроводниковые диоды имеют очень незначительные паразитные емкости и демонстрируют короткие времена восстановления. Включение последовательно не требует никаких сопротивлений для выравнивания потенциала. Рабочая частота может выбираться сравнительно высокой, чтобы использовать относительно малые межэлектродные емкости обоих наборов конденсаторов Грейнахера.
Для напряжения накачки для заряда каскада Грейнахера может применяться напряжение Uin ≈ 100 кВ, т.е. 70 кВэфф. Диоды должны выдерживать напряжения 200 кВ. Это может достигаться тем, что применяются цепочки диодов с малым допуском. Может применяться, например, десять диодов на 20 кВ. Диоды могут быть, например, диодами фирмы Филипс, обозначенными как BY724, диодами фирмы EDAL, обозначенными как BR757-200A, или диодами фирмы Фуджи (Fuji), обозначенными как ESJA5320A.
Быстрые времена восстановления для запирания (обратное время восстановления), например, trr ≈ 100 нс для BY724, минимизируют потери. Размеры диода BY724, равные 2,5 мм × 12,5 мм, позволяют разместить все 1000 диодов для переключающего устройства в единственной экваториальной плоскости для специфицированного далее более подробно тандемного ускорителя сферической формы.
Вместо твердотельных диодов могут также использоваться электронные лампы, в которых эмиссия электронов применяется для выпрямления. Цепочка диодов может быть образована множеством размещенных по отношению друг к другу в виде петли электродов электронных ламп, которые соединены с полусферическими оболочками. Каждый электрод действует, с одной стороны, как катод, а с другой стороны - как анод.
Дискретный набор конденсаторов
Центральная идея состоит в том, чтобы концентрично друг за другом расположенные электроды пересекать в экваториальной плоскости. Оба получаемые в результате набора электродов представляют собой каскадные конденсаторы. Необходимо только цепочки диодов подключить к противолежащим электродам через плоскость сечения. Следует заметить, что выпрямитель стабилизирует разность потенциалов расположенных друг за другом электродов автоматически примерно на 2Uin, что предполагает постоянное расстояние между электродами. Приводное напряжение прикладывается между обеими внешними полусферами.
Идеальное распределение емкости
Если схема содержит только емкости согласно фиг.3, то стационарный режим работы рабочей частоты f выдает заряд
2k
2k+1
на полную волну в нагрузку посредством конденсатора С0. Каждый из пары конденсаторов C и C передает таким образом заряд (k+1)Q.
Накачка заряда представляет импеданс генератора-источника
out
Тем самым ток нагрузки I сокращает выходное напряжение постоянного тока (DC) согласно
Ток нагрузки обуславливает остаточные пульсации переменного тока (АС) в DC выходе со значением размаха амплитуд
k
Если все конденсаторы равны C=C, то эффективный импеданс источника
и значение размаха амплитуд АС пульсаций становится равным
G
R
Для данного накопителя полной энергии внутри выпрямителя емкостная неуравновешенность сокращает в пользу низковольтной части значения R и R незначительно по сравнению с обычным выбором одинаковых конденсаторов.
Фиг.7 показывает зарядку незаряженного каскада N = 50 концентричных полусфер, нанесенную на график в зависимости от числа циклов накачки.
Емкости рассеяния
j
j
j
Любой обмен зарядами между двумя колоннами сокращает эффективность схемы умножителя (см. фиг.1), например, ввиду емкостей рассеяния (паразитных емкостей) c и потерь заряда из-за задержки запирания (потерь заряда обратного восстановления) q через диоды D.
k
±
Основные уравнения для конденсаторных напряжений U  на положительных и отрицательных экстремумах пикового приводного напряжения U, причем падением напряжения пробоя на диодах пренебрегают, имеют вид:
вплоть до индекса 2N-2 и
При этих условиях средняя амплитуда DC-выходного напряжения равна
Значение размаха амплитуд пульсаций DC-напряжения равно
i
i
-1
2N
При емкостях рассеяния c, параллельных диодам D, основные уравнения для переменных u=0, U=2 U, и трехдиагональная система уравнений имеет вид:
Заряды задержки запирания (заряды обратного восстановления)
rr
Конечные времена задержки запирания t ограниченных диодов обуславливают потерю заряда
trr
D
где η = f и Q для заряда на полную волну в прямом направлении. Уравнение (3.22) затем сводится к
Непрерывный набор конденсаторов
Емкостная линия передачи
В каскадах Грейнахера выпрямительные диоды по существу воспринимают АС напряжение, преобразуют его в DC напряжение и аккумулируют его в высокое DC выходное напряжение. АС напряжение от обеих конденсаторных колонн направляется на высоковольтный электрод и посредством токов выпрямителя и емкостей рассеяния поглощается между обеими колоннами.
Для высокого числа N ступеней эта дискретная структура может аппроксимироваться непрерывной структурой линии передачи.
Для АС напряжения конденсаторная структура представляет продольный импеданс с удельным по длине импедансом З. Емкости рассеяния между обеими колоннами водят удельный по длине адмитанц (полную проводимость) Ŋ шунта. Группирование напряжения выпрямительных диодов вызывает дополнительную удельную токовую нагрузку J, которая пропорциональна DC нагрузочному току Iout и плотности отводов вдоль линии передачи.
Основные уравнения для АС напряжения U(x) между колоннами и АС нагрузочным током I(x) имеют вид:
Общее уравнение является расширенным телеграфным уравнением
В общем пульсации размаха амплитуды на DC выходе равны разности амплитуды АС напряжения на обоих концах линии передачи
Два краевых условия требуются для однозначного решения этих дифференциальных уравнений.
0
in
1
1
Одним из краевых условий может быть U(x) = U, задаваемое АС приводным напряжением между DC низковольтными концами обеих колонн. Другое естественное краевое условие определяет АС ток на DC высоковольтном конце х=х. Краевое условие для концентричного концевого АС импеданса Z между колоннами имеет вид:
1
1
В случае без нагрузки Z = ∞ краевое условие U'(x) = 0.
Постоянное расстояние между электродами
Для постоянного расстояния t между электродами удельный ток нагрузки равен
так что распределение АС напряжения регулируется посредством
Среднее DC выходное напряжение тогда равно
и DC пульсации размаха амплитуды DC напряжения равны
Оптимальное расстояние между электродами
Оптимальное расстояние между электродами обеспечивает постоянную электрическую напряженность поля 2Е постоянного тока при планируемом DC нагрузочном токе. Удельный АС нагрузочный ток вдоль линии передачи является зависимым от положения:
АС напряжение соответствует
Расстояния между электродами получаются из локальных АС амплитуд напряжения t(x)=U(x)/E.
out
DC выходное напряжение при планируемом DC нагрузочном токе равно U=2Ed. Снижение нагрузки повышает непрерывно напряжения между электродами, поэтому режим работы с малой нагрузкой или без нагрузки может превысить допустимое Е и максимальную нагрузочную способность выпрямительных колонн. Поэтому может рекомендоваться оптимизировать конструкцию для работы в ненагруженном режиме.
Для каждого заданного распределения электродов, которое отличается от распределения при проектировании в расчете на запланированный DC нагрузочный ток, АС напряжение вдоль линии передачи и, тем самым, DC выходное напряжение регулируется посредством уравнения (3.27).
Линейный каскад
Для линейного каскада с плоскими электродами ширины w, высоты h и расстояния s между колоннами импедансы линии передачи равны
Линейный каскад - постоянное расстояние между электродами
Неоднородное телеграфное уравнение имеет вид:
in
2
В предположении линии, которая продолжается от х = 0 до х = d = Nt и которая управляется посредством U = U(0), и при постоянной распространения γ = 2/(h*s), справедливо решение:
Диоды ответвляют по существу АС напряжение, выпрямляют его и аккумулируют его вдоль линии передачи. Среднее DC выходное напряжение, таким образом, равно
или в явном виде:
Разложение в ряд до третьего порядка по γd дает:
И
Эффекты, относящиеся к нагрузочному току, соответствуют уравнениям (3.12) и (3.13).
Линейный каскад - оптимальное расстояние между электродами
Основное уравнение здесь имеет вид:
Представляется, что это дифференциальное уравнение не имеет замкнутого аналитического решения. Неявное решение, которое выполняет условие U'(0) = 0, имеет вид:
Радиальный каскад
В предположении набора концентричных цилиндрических электродов с независимой от радиуса высотой h и осевым зазором s между колоннами, как показано на фиг.4, удельные по радиусу импедансы равны:
Радиальный каскад - постоянное расстояние между электродами
При эквидистантном радиальном расстоянии между электродами t=(R-r)/N основное уравнение
имеет общее решение
2
0
0
0
0
при γ = 2/(h*s). K и I являются модифицированными функциями Бесселя и L является модифицированной функцией Струве L нулевого порядка.
in
Краевые условия U'(r) = 0 на внутреннем радиусе r и U(R)= U на внешнем радиусе R определяют обе постоянные
так что
1
1
1
1
0
K и I являются модифицированными функциями Бесселя и L является модифицированной функцией Струве L = L' - 2/п, все первого порядка.
DC выходное напряжение равно
Радиальный каскад - оптимальное расстояние между электродами
Оптимальное локальное расстояние между электродами равно t(ρ)= U(ρ)/E, и основное уравнение приводится к виду:
Представляется, что это дифференциальное уравнение не имеет замкнутого аналитического решения, но оно может решаться численным способом.
Формы электродов
Эквипотенциальные поверхности
Компактная машина требует максимизации электрической пробивной прочности. В общем случае, для конденсаторных электродов должны были бы выбираться гладкие поверхности с незначительной кривизной. Электрическая пробивная прочность Е масштабируется в грубом приближении инверсным корнем квадратным из расстояния между электродами, так что большое число расположенных на малом расстоянии эквипотенциальных поверхностей с малыми различиями в напряжении были бы предпочтительны по сравнению с некоторыми немногими большими промежутками с большими различиями в напряжении.
Электродные кромки с минимальным Е-полем
Для существенно плоской структуры электродов с эквидистантным расстоянием и линейным распределением напряжения оптимальная форма кромок известна как форма Кирхгофа (см. ниже)
в зависимости от параметра ϑ ∈ [0, п/2]. Форма электродов показана на фиг.8. Электроды имеют нормализованное унифицированное расстояние и асимптотическую толщину 1-А на удалении от кромки, которая на торцевой стороне сужается до вертикальной кромки с высотой
Параметр 0 < A < 1 представляет инверсное превышение Е-поля ввиду наличия электродов. Толщина электродов может быть любой, не вводя заметных искажений Е-поля.
Негативная кривизна, например, у горловин вдоль пути пучка, дополнительно уменьшает амплитуду Е-поля.
Этот положительный результат объясняется тем, что электроды вызывают только локальную помеху для уже существующего Е-поля.
Оптимальной формой для свободно стоящих высоковольтных электродов являются профили Роговского (Rogowski) и Борда (Borda) с пиковым значением в амплитуде Е-поля, равным двукратному от неискаженной напряженности поля.
Генератор приводного напряжения
Генератор приводного напряжения должен предоставлять высокое переменное напряжение при высокой частоте. Обычным методом является усиливать среднее АС напряжение посредством высокоизолированного выходного трансформатора.
Мешающие внутренние резонансы, которые обусловлены неизбежными емкостями обмоток и индуктивностями рассеяния, делают проблематичным проектирование конструкции для такого трансформатора.
Альтернативой может быть накачка заряда, то есть периодически управляемый полупроводниковый генератор Маркса. Такая схема вырабатывает выходное напряжение с переходом от массы к высокому напряжению единственной полярности и эффективно заряжает первый конденсатор цепи конденсаторов.
Пробивная прочность в вакууме
Закон d
-0.5
-3
Имеется множество ссылок, но отсутствует окончательное объяснение, что для расстояний между электродами выше d ≈ 10 м пробивное напряжение примерно пропорционально квадратному корню расстояния. Поэтому пробивное Е-поле масштабируется согласно:
-2
при постоянном А в зависимости от материала электродов (см. ниже). Представляется, что для полей Е ≈ 20 МВ/м располагаемые в настоящее время материалы поверхностей электродов требуют расстояния между электродами d ≤ 10 м.
Материалы поверхности
Пробой между электродами в вакууме сильно зависит от поверхности материала. Результаты исследования CLIC (A.Descoeudres et al. “DC Breakdown experiments for CLIC”, Proceedings of EPAC08, Genoa, Italy, p.577, 2008) демонстрируют коэффициенты пробоя:
Зависимость от площади электродов
Имеются указания на то, что площадь электрода имеет существенное влияние на пробивную напряженность поля. Так справедливо:
-2
-3
для поверхностей медных электродов и расстояния между электродами 2*10 мм. Для плоских электродов из нержавеющей стали с расстоянием 10 м справедливо:
Форма электростатического поля
Коэффициент использования диэлектрика
Является общеизвестным, что однородные Е-поля допускают максимальные напряжения. Диэлектрический коэффициент использования η Швайгера (Schweiger) определен как величина, обратная локальному превышению Е-поля на основе неоднородностей поля, то есть отношение Е-поля идеальной плоской электродной конфигурации и Е-поля поверхностей с заострениями геометрии с учетом одинаковых опорных напряжений и расстояний.
-3
Он представляет использование диэлектрика в отношении амплитуд Е-поля. Для малых расстояний d < 6*10 м неоднородные Е-поля могут превышать пробивное напряжение.
Кривизна поверхности электродов
Так как максимумы неоднородностей Е-поля возникают на поверхностях электродов, релевантной мерой для формы электродов является средняя кривизна H = (k1 + k2)/2.
Имеются различные поверхности, которые выполняют идеальные условия различных локальных средних значений кривизны на большой поверхности. Например, такими являются катеноиды поверхностей вращения с Н=0.
Каждый чисто геометрический признак, такой как η или Н может представлять только приближение к фактическому поведению пробоя. Локальные неоднородности Е-поля имеют нелокальное влияние на пробивной предел и могут даже улучшать общую полную напряженность поля.
Поверхности электродов с постоянным Е-полем
Фиг.8 показывает кромки электрода Кирхгофа при А=0,6 для вертикального Е-поля. Повышение поля внутри набора электродов равно 1/А = 1.6. Торцевые стороны являются плоскими.
Поверхность электрода представляет эквипотенциальную линию электрического поля аналогично свободной поверхности текущей жидкости. Свободный от напряжения электрод следует линии поля потока. При комплексной пространственной координате z = x + iy каждая аналитическая функция w(z) выполняет уравнение Пуассона. Краевое условие для свободной поверхности потока эквивалентно постоянной величине (сопряженной) производной v возможной функции w:
<mrow><mi>w</mi><mo stretchy="false">(</mo><mover accent="true"><mi>ν</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mover accent="true"><mi>ν</mi><mo>¯</mo></mover>
Каждая возможная функция
через скорость потока
или плоскость годографа приводит к z-отображению плоскости:
<mover accent="true"><mi>ν</mi><mo>¯</mo></mover>
Без ограничения общности величина производной на плоскости электрода нормируется к единице, а высота DE может по сравнению с AF обозначаться как А (см. фиг.6). В
-плоскости кривая CD отображается тогда на arc i -> 1 на единичном круге.
Точки на фиг.8 А и F соответствуют 1/А, В началу координат, Ci, D и Е соответствуют 1. Полная картина потока отображается в первом квадранте единичного круга. Источником линий потока является 1/А, стоком которых является 1.
<mover accent="true"><mi>ν</mi><mo>¯</mo></mover>
<mover accent="true"><mi>ν</mi><mo>¯</mo></mover>
Два отображения на мнимой оси и единичном круге расширяют этот образец потока по всей комплексной
-плоскости. Функция ω потенциала определяется, таким образом, четырьмя источниками в
-позициях +А, -А, 1/А, -1/А и двумя стоками интенсивности 2 на ±1.
Производная этого выражения равна:
и, таким образом:
<mrow><mover accent="true"><mi>ν</mi><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mi>i</mi><mi>ϕ</mi></mrow></msup></mrow>
<mrow><mi>d</mi><mover accent="true"><mi>ν</mi><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><mi>i</mi><mover accent="true"><mi>ν</mi><mo>¯</mo></mover><mo>|</mo><mi>d</mi><mi>ϕ</mi></mrow>
На свободной границе CD скорость потока
, поэтому
и
0
при z=i b точки С. Аналитическая интеграция дает уравнение (3.54).
Перечень ссылочных позиций
9 высоковольтный каскад
11 вход
13 диод
15 конденсатор
17 конденсатор
19 диод
21 выход
23 первый набор конденсаторов
25 второй набор конденсаторов
31 высоковольтный источник
33 промежуточный электрод
35 высоковольтный каскад
37 центральный электрод
39 внешний электрод
39', 39'' электродная полусфера
41 первая цепь конденсаторов
43 вторая цепь конденсаторов
45 источник переменного напряжения
47 экваториальное сечение
49 диод
51 ускорительный канал через вторую цепь конденсаторов
52 источник частиц
61 лазер на свободных электронах
61' источник когерентного рентгеновского излучения
53 ускорительный канал через первую цепь конденсаторов
55 магнитное устройство
57 синхротронное излучение
57' фотоны из инверсного комптоновского рассеяния
58 лазерный луч
59 лазерное устройство
63 электронные лампы
65 катод
67 анод
81 высоковольтный источник