СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ-ШУМ
METHOD OF MEASURING SIGNAL-TO-NOISE RATIO

Предлагаемое изобретение относится к области электронных измерений, к измерениям в технике радиоприема.
При определении реальной, предельной и других видов чувствительности радиоприемных устройств необходимо измерять отношение сигнал-шум на выходе приемника, где имеется суммарное напряжение сигнала и шума. (Роткевич В., Роткевич П. Техника измерений при радиоприеме. - М.: Связь, 1969, с.94-102; Банк М.У. Параметры бытовой приемно-усилительной аппаратуры и методы их измерения. - М.: Радио и связь, 1982, с.24-33.) Требуется также измерять отношение сигнал-шум на входе приемника.
Известный способ измерения отношения сигнал-шум, изложенный в приведенных выше источниках, состоит в выделении из суммарного напряжения напряжения сигнала и напряжения шума, раздельного измерения этих напряжений или мощностей и последующего определения их отношения. Для выделения из суммарного напряжения напряжения сигнала используются узкополосные фильтры или измерительные приборы, содержащие такие фильтры, например анализаторы спектра. Для выделения из суммарного напряжения напряжения шума необходимо использовать заграждающие фильтры, настроенные на частоту сигнала. Использования заграждающих фильтров можно избежать, если имеется возможность отключения напряжения сигнала и напряжение шума не зависит от напряжения сигнала. Разделение напряжений сигнала и шума, предшествующее их измерениям, сопровождается внесением погрешностей, которые суммируются с погрешностями измерений напряжений или мощностей. Кроме того, фильтры обеспечивают разделение напряжений сигнала и шума только на фиксированных частотах. Реализация известного метода существенно усложняется, и погрешности возрастают на высоких и сверхвысоких частотах и при уменьшении мощности сигнала.
Теоретическое обоснование предлагаемого способа таково.
Имеется гармоническое напряжение сигнала
c
c
c
u(t)=Esinωt,
c
где u - мгновенное значение напряжения сигнала;
с
Е - амплитуда сигнала;
c
ω - частота сигнала,
и напряжение шума. Последнее занимает полосу частот и является суммой бесконечно большого числа отдельных спектральных гармонических составляющих со всеми частотами из этой полосы. Первый шаг обоснования состоит в учете одной спектральной составляющей шума-помехи
п
п
п
u(t)=Esinωt,
п
где u - мгновенное значение спектральной составляющей шума;
п
Е - амплитуда этой составляющей;
п
ω - частота спектральной составляющей.
Начальные фазы обоих напряжений не влияют на результат рассмотрения и для упрощения записи взяты равными нулю. Также для упрощения записи все напряжения считаются действующими на сопротивлении R=1 Ом, что не снижает общности рассмотрения. Результирующее суммарное напряжение
n
c
где Ω=ω-ω - разностная частота;
- фазовая модуляция.
п
с
Это напряжение одновременно модулировано по амплитуде и фазе (частоте). При условии Е<<Е оно представляется в следующем виде
где
- коэффициент амплитудной модуляции;
- девиация фазы, индекс фазовой (частотной) модуляции;
1
1
Δω=ΩΔφ - девиация частоты.
Рассмотрение амплитудной модуляции
п
2
Спектральная составляющая флуктуационной помехи - шума характеризуется только среднеквадратическим (эффективным) значением U. С учетом этого далее используется только среднеквадратический коэффициент амплитудной модуляции m,
Для учета всех спектральных составляющих напряжения шума проводится интегрирование выражения для  (Картьяну Г. Частотная модуляция. Изд. 2. - Бухарест: Меридиане, 1964, с.157-159, 167-168), которое дает квадрат среднеквадратического коэффициента шумовой амплитудной модуляции  результирующего суммарного напряжения сигнала и шума в виде
где S(f) - спектральная плотность мощности шума,
ш
Р - полная мощность шума.
1
На выходе амплитудного детектора всегда имеется фильтр нижних частот с относительным коэффициентом передачи K(F) и граничной частотой F. С учетом этого
1
ш
c
1
Частота F берется такой, при которой вкладом в мощность шума Р составляющих с частотами |f-f|>F можно пренебречь с требуемой погрешностью.
0
Если спектральная плотность мощности шума постоянна, S(f)=S=const, то
где  - эффективная шумовая полоса фильтра нижних частот на выходе амплитудного детектора.
3
Окончательно , т.е. между отношением сигнал-шум и среднеквадратическим коэффициентом амплитудной модуляции суммарного напряжения сигнала и шума есть простая однозначная связь. Отсюда определение отношения сигнал-шум состоит в измерении среднеквадратического коэффициента амплитудной модуляции mсуммарного напряжения сигнала и шума и расчете отношения сигнал-шум.
Рассмотрение фазовой модуляции
Фазовая и частотная модуляция имеют следующую особенность. Фазовому и частотному детектору практически всегда предшествует ограничитель, который подавляет амплитудную модуляцию. Это позволяет далее амплитудную модуляцию не принимать во внимание.
В соответствии с (2) девиация фазы результирующего суммарного напряжения сигнала и спектральной составляющей помехи
п
Применительно к шуму далее используется только среднеквадратическое значение напряжения спектральной составляющей шума U и среднеквадратическая девиация фазы . Отсюда
Последующее интегрирование и рассмотрение полностью повторяет сделанное выше для случая амплитудной модуляции и амплитудного детектирования. Поэтому полученные выражения приводятся без подробных пояснений.
Квадрат среднеквадратической девиации фазы результирующего суммарного напряжения сигнала и шума
1
С учетом фильтра нижних частот с граничной частотой F на выходе фазового детектора
0
Если спектральная плотность мощности шума S постоянна, то
ш
0
э
Р=2SΔf,
э
где Δf - эквивалентная шумовая полоса фильтра нижних частот.
Окончательно , т.е. между отношением сигнал-шум и среднеквадратической девиацией фазы есть простая однозначная связь. Отсюда определение отношения сигнал-шум состоит в измерении среднеквадратической девиации фазы суммарного напряжения сигнала и шума и расчете отношения сигнал-шум.
Рассмотрение частотной модуляции
В соответствии с (2) девиация частоты результирующего суммарного напряжения сигнала и одной спектральной составляющей шума
2
Применительно к флуктуационной помехе - шуму используется среднеквадратическая девиация частоты Δω,
n
где U - среднеквадратическое значение напряжения спектральной составляющей шума.
1
с
3
Интегрирование этого выражения в пределах удвоенной полосы фильтра нижних частот с граничной частотой F, включенного на выходе частотного детектора (Картьяну Г. Частотная модуляция. Изд. 2 - Бухарест: Меридиане, 1964, с.189), и переход от угловых частот ω и Ω к их значениям в герцах дают среднеквадратическую шумовую девиацию частоты Δf результирующего суммарного напряжения сигнала и шума
с
1
c
1
0
В случае шума с постоянной спектральной плотностью мощности, т.е. когда в полосе частот от f-F до f+F S(f)=S=const,
отсюда
э
ш
0
э
Умножение и деление этого выражения на Δf и использование соотношений P=2SΔf,  дают
, где
1
Коэффициент C(F) имеет размерность квадрата частоты. Окончательно
.
1
Например, в простейшем случае, когда фильтр нижних частот имеет идеальную частотную характеристику в полосе частот от 0 до F, т.е. K(F)=1=const,
1
Следовательно, в этом случае . Коэффициент передачи реального фильтра нижних частот может быть измерен с достаточно малой погрешностью, например менее 1%. Вычисление  и  не вызывает трудностей. Частота F берется такой, при которой вкладом составляющих с более высокими частотами можно практически пренебречь. Пример вычислений для фильтра нижних частот измерителя модуляции типа СКЗ-45 приведен ниже.
Таким образом, между отношением сигнал-шум и среднеквадратической девиацией частоты результирующего суммарного напряжения сигнала и шума имеется однозначная связь.
Из рассмотрения всех видов модуляции, проведенного выше, следует общий вывод, что отношение сигнал-шум можно определить путем измерения среднеквадратического значения параметра модуляции результирующего суммарного напряжения сигнала и шума и расчета отношения сигнал-шум по приведенным выше формулам.
Предлагаемый способ определения отношения сигнал-шум состоит в измерении среднеквадратического коэффициента амплитудной модуляции, среднеквадратической девиации фазы, среднеквадратической девиации частоты суммарного напряжения сигнала и шума и расчете отношения сигнал-шум по результатам измерения.
Реализация предлагаемого способа осуществляется достаточно просто путем использования выпускаемых промышленностью измерительных приборов. В нашей стране осуществлен промышленный выпуск приборов подгруппы С2 - измерителей коэффициента амплитудной модуляции и подгруппы С3 - измерителей девиации частоты. В последние годы выпускались также комбинированные приборы (СКЗ), измеряющие как девиацию частоты, так и коэффициент амплитудной модуляции. Такие приборы выполняются по схеме супергетеродинного приемника с основным усилением и амплитудным и частотным детектированием на промежуточной частоте. Краткие сведения о приборе СКЗ-45 приведены ниже. Аналогичные приборы, называемые также анализаторами модуляции, выпущены рядом зарубежных фирм: типа 8901 В фирмой Хьюлет-Паккард, типа 8201 фирмой Boonton Electronics (США), типа MS 616 B фирмой Anrits (Япония).
Преимущества предлагаемого способа определения отношения сигнал-шум по сравнению с известным состоят в следующем.
Исключаются операции выделения сигнала и шума из смеси сигнала и шума, т.е. исключается использование фильтров для этих целей. Исключается также проведение отдельных измерений мощности сигнала и мощности шума. Тем самым упрощается аппаратурная реализация и методика измерений, исключаются связанные с этими операциями погрешности измерения. Обеспечивается измерение отношения сигнал-шум в широком плавном диапазоне частот, на высоких и сверхвысоких частотах, что определяется диапазоном частот измерителя модуляции. Так, прибор СКЗ-45 имеет диапазон частот от 0,1 МГц до 1000 МГц, а со сменным блоком ЯЧС-103 - до 10 ГГц.
При использовании для определения отношения сигнал-шум измерителей и анализаторов модуляции необходимо учитывать следующее. В этих приборах нет преселектора и, следовательно, нет ослабления зеркального канала. Если входной шум является широкополосным, т.е. он есть на частоте зеркального канала, отстоящей от частоты сигнала на удвоенную промежуточную частоту измерителя модуляции, то по зеркальному каналу приема он пройдет на выход и сложится с шумом, прошедшим вместе с сигналом по основному каналу приема.
э1
Предлагаемый способ определения отношения сигнал-шум был проверен экспериментально. Структурная схема измерений приведена на чертеже на отдельном листе. На ней генератор шума 1 типа Г2-59 является источником напряжения шума в полосе частот от 2 Гц до 6,5 МГц при неравномерности спектральной плотности мощности шума ±2 дБ. Выходное напряжение генератора на сопротивлении 50 Ом до 3 В. Напряжение шума поступает на вход полосового фильтра 2 с центральной частотой 1 МГц. Результаты измерения частотной характеристики этого фильтра и расчет его эффективной шумовой полосы Δf приведены в таблице 1. Принятые в ней обозначения таковы:
i
f, кГц - текущая частота;
i
Δf, кГц - текущая расстройка;
0
f=1000 кГц - центральная частота;
- текущий относительный коэффициент передачи полосового фильтра;
, кГц - составляющая эффективной шумовой полосы фильтра.
Таблица 1
f<sub>i</sub>, кГц
Δf<sub>i</sub>, кГц
K<sub>i</sub>
<img file="00000036.tif" he="6" wi="5" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000037.tif" he="7" wi="26" img-content="undefined" img-format="tif" />
717
764
47
0,100
0,0100
0,4700
806
42
0,200
0,0400
1,6800
829
23
0,300
0,0900
2,0700
844
15
0,400
0,1600
2,4000
858
14
0,500
0,2500
3,5000
867
9
0,600
0,3600
3,2400
870
3
0,70
0,4900
1,4700
889
19
0,800
0,6400
12,1600
900
11
0,890
0,7921
8,7131
910
10
0,950
0,9025
9,0250
1000
90
1,000
1,0000
90
1070
70
0,950
0,9025
63,1750
1077
7
0,900
0,8100
5,6700
1089
12
0,800
0,6400
7,6800
1099
10
0,700
0,4900
4,9000
1109
10
0,600
0,3600
3,6000
11211134
1213
0,5000,400
0,25000,1600
3,00002,0800
1151
17
0,300
0,0900
1,5300
1182
31
0,200
0,0400
1,2400
1242
60
0,1
0,0100
0,6000
Эффективная шумовая полоса полосового фильтра 2
1
Напряжение шума с выхода полосового фильтра 2 поступает на сумматор 3. На него также поступает немодулированное напряжение с частотой 1 МГц с выхода генератора сигналов 4 типа Г4-176. Этот генератор имеет диапазон частот от 0,1 до 1020 МГц и выходное напряжение от 0,03 мкВ до 1 В. Суммарное напряжение сигнала и шума с выхода сумматора 3 поступает на вход измерителя модуляции 5 типа СКЗ-45. Этот прибор в диапазоне частот от 0,1 МГц до 500 МГц измеряет пиковые значения коэффициента амплитудной модуляции от 1% до 100% и среднеквадратические значения от 0,1% до 30%. В диапазоне частот от 0,1 МГц до 1000 МГц он также измеряет пиковые значения девиации частоты от 100 Гц до 1000 МГц и среднеквадратические значения девиации частоты от 5 Гц до 300 кГц. Измеритель модуляции СКЗ-45 имеет три переключаемых фильтра нижних частот с полосами пропускания 60 кГц, 20 кГц и 3,4 кГц, уровни отсчета полосы при этом не указаны. Результаты измерения частотных характеристик, расчет их эффективных шумовых полос, значений  и C(F) приведены в таблице 2 для фильтра с полосой 60 кГц, в таблице 3 для фильтра с полосой 20 кГц и в таблице 4 для фильтра с полосой 3,4 кГц. В этих таблицах приняты следующие обозначения:
i
F, кГц - текущая частота;
- текущий относительный коэффициент передачи фильтра;
, кГц - составляющие эффективной шумовой полосы фильтра;
3
, кГц - составляющие .
Таблица 2
Фильтр 60 кГц
F<sub>i</sub>, кГц
K<sub>i</sub>
<img file="00000044.tif" he="6" wi="5" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000045.tif" he="7" wi="18" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000046.tif" he="7" wi="23" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000047.tif" he="12" wi="41" img-content="undefined" img-format="tif" />
25
1
1
1,562·10<sup>5</sup>
25
5,208·10<sup>3</sup>
35
1,036
1,0727
2,160·10<sup>5</sup>
10,727
9,448·10<sup>3</sup>
45
1,039
1,0801
2,746·10<sup>5</sup>
10,801
1,732·10<sup>4</sup>
55
1,053
1,1100
3,430·10<sup>5</sup>
11,100
2,749·10<sup>4</sup>
65
1,018
1,0360
4,219·10<sup>5</sup>
10360
3,864·10<sup>4</sup>
75
0,910
0,8294
5,120·10<sup>5</sup>
8,294
4,545·10<sup>4</sup>
85
0,669
0,4484
6,141·10<sup>5</sup>
4,484
3,982·10<sup>4</sup>
95
0,411
0,1687
7,290·10<sup>5</sup>
1,687
2,369·10<sup>4</sup>
105
0,232
0,0539
8,574·10<sup>5</sup>
0,539
1,042·10<sup>4</sup>
115
0,129
0,0165
1,000·10<sup>6</sup>
0,165
3,978·10<sup>3</sup>
125
0,069
0,0049
1,158·10<sup>6</sup>
0,049
1,434·10<sup>3</sup>
135
0,039
0,0015
1,331·10<sup>6</sup>
0,0015
5,074·10<sup>2</sup>
145
0,023
0,0005
1,521·10<sup>6</sup>
0,005
1,934·10<sup>2</sup>
Эффективная шумовая полоса фильтра с полосой 60 кГц
Интеграл, используемый для расчета среднеквадратической девиации частоты
Коэффициент, используемый для расчета среднеквадратической девиации частоты,
Таблица 3
Фильтр 20 кГц
F<sub>i</sub>, кГц
K<sub>i</sub>
<img file="00000051.tif" he="6" wi="5" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000052.tif" he="7" wi="16" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000053.tif" he="7" wi="23" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000054.tif" he="9" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
10
1
1,000
1000
10
333,3
15
0,970588
0,9420
3375
4,7102
765,6
17
0,882353
0,7785
4913
1,5571
438,6
19
0,75
0,5625
6859
1,1250
430,5
22
0,5
0,2500
10650
0,7500
490,3
24
0,358824
0,1288
13820
0,2575
195,1
26
0,244118
0,0596
17580
0,1192
113,9
27
0,205882
0,0424
19680
0,0424
35/57
28
0,176471
0,0311
21950
0,0311
27,65
32
0,088235
0,0078
32770
0,0311
63,63
36
0,044118
0,0019
46660
-
-
э3
Эффективная шумовая полоса Δf=18,624 кГц.
Интеграл
1
5
2
Коэффициент C(F)=1,565·10 кГц.
Таблица 4
Фильтр 3,4 кГц
F<sub>i</sub>, кГц
K<sub>i</sub>
<img file="00000056.tif" he="6" wi="5" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000057.tif" he="7" wi="16" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000058.tif" he="7" wi="23" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000059.tif" he="10" wi="35" img-content="undefined" img-format="tif" />
2
1
1,0000
8
2,000
2,667
2,5
0,9931
0,9863
15,6
0,4931
2,523
2,7
0,9655
0,9322
19,7
0,1864
1,296
2,8
0,9551
0,9124
22
0,09124
0,6975
2,9
0,9310
0,8668
24,4
0,008668
0,7223
3
0,9068
0,8225
27
0,08225
0,7348
3,3
0,8275
0,6849
35,9
0,2055
2,236
3,5
0,7413
0,5496
42,9
0,1099
1,4220
3,7
0,6034
0,3641
50,7
0,07283
1,172
4,0
0,5172
0,2675
64
0,08026
1,394
4,3
0,3448
0,1189
79,5
0,3567
2,615
4,5
0,2558
0,0761
91,1
0,01522
0,5682
5,0
0,1724
0,0297
125
0,1486
-
5,5
0,1034
0,0107
166
0,005351
-
э4
Эффективная шумовая полоса Δf=3,479 кГц.
1
2
C(F)=5,355 кГц
c
ш
Суммарное напряжение сигнала и шума с выхода сумматора 3 поступает также на вольтметр среднеквадратических (эффективных) значений 6 типа Ф584. Вольтметр Ф 584 имеет диапазон частот от 50 Гц до 6 МГц, пределы измерения от 0,05 мВ до 10 В и погрешность измерения 0,5% на частотах до 1 МГц и 2,5% на частотах до 2 МГц. Этим вольтметром поочередно при отключении напряжения одного из генераторов измеряются среднеквадратические значения напряжения сигнала U и напряжения шума U. Тракт при этом не разрывается, входные и выходные импедансы цепей не изменяются. Вычисляются мощности сигнала и шума, а также спектральная плотность мощности шума.
где
с
Р - мощность сигнала;
ш1
Р - мощность шума на выходе полосового фильтра 2;
S - спектральная плотность мощности шума на выходе полосового фильтра 2;
R=50 Ом - сопротивление тракта;
э1
Δf=228,203 кГц - эффективная шумовая полоса полосового фильтра 2.
Вольтметр среднеквадратических значений 7 типа Ф584 подключен к низкочастотному выходу измерителя модуляции 5 типа СКЗ-45 для измерения среднеквадратических значений коэффициента амплитудной модуляции и девиации частоты. Это сделано для уменьшения погрешности измерения указанных величин, так как вольтметр Ф584 имеет меньшие погрешности, чем внутренний вольтметр среднеквадратических значений прибора СКЗ-45.
с
ш1
-3
Измерения проводились при постоянной мощности сигнала Р=1,8·10 Вт и различных уровнях мощности шума Р. Результаты измерений и расчетов приведены в таблице 5. В ней приняты следующие обозначения:
ш1
Р, Вт - мощность шума на выходе полосового фильтра 2;
- спектральная плотность мощности шума на выходе полосового фильтра 2;
Δf, кГц - полоса фильтра нижних частот прибора СКЗ-45;
ш2
Р, Вт - мощность шума в удвоенной эффективной шумовой полосе фильтра нижних частот на входе СКЗ-45;
4
m, % - измеренный среднеквадратический коэффициент амплитудной модуляции суммарного напряжения сигнала и шума;
- расчетный среднеквадратический коэффициент амплитудной модуляции суммарного напряжения сигнала и шума;
4
Δf, Гц - измеренная среднеквадратическая девиация частоты суммарного напряжения сигнала и шума;
, Гц - расчетная среднеквадратическая девиация частоты суммарного напряжения сигнала и шума.
Таблица 5
Р<sub>ш1</sub>, Вт
S, Вт/Гц
Δf, кГц
Р<sub>ш2</sub>, Вт
m<sub>4</sub>, %
m<sub>5</sub>, %
<img file="00000067.tif" he="11" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" />
Δf<sub>4</sub>, Гц
Δf<sub>5</sub>, Гц
<img file="00000068.tif" he="11" wi="8" img-content="undefined" img-format="tif" />
60
7,204·10<sup>-5</sup>
15,3
14,09
1,086
8330
7303,6
1,141
9,8·10<sup>-5</sup>
4,294·10<sup>-10</sup>
20
1,599·10<sup>-5</sup>
7,87
6,67
1,18
940
833,9
1,127
3,4
2,988·10<sup>-6</sup>
3,15
2,88
1,09
78,5
66,7
1,177
5·10<sup>-5</sup>
2,191·10<sup>-10</sup>
60
3,675·10<sup>-5</sup>
11,2
10,07
1,113
5950
5216,9
1,141
20
8,162·10<sup>-6</sup>
5,56
4,76
1,16
780
595,6
1,31
3,4
1,525·10<sup>-6</sup>
2,2
2,06
1,06
55
47,6
1,155
2,645·10<sup>-6</sup>
1,159·10<sup>-11</sup>
60
1,944·10<sup>-6</sup>
2,41
2,315
1,041
1310
1199,9
1,092
20
4,317·10<sup>-7</sup>
1,26
1,1
1,15
178
137
1,299
3,4
8,067·10<sup>-8</sup>
0,5
0,47
1,06
12,5
11,0
1,141
5·10<sup>-7</sup>
2,191·10<sup>12</sup>
60
3,675·10<sup>-7</sup>
1,16
1,007
1,152
630
521,7
1,208
20
8,162·10<sup>-8</sup>
0,57
0,48
1,20
79
59,6
1,326
3,4
1,525·10<sup>-8</sup>
0,22
0,21
1,07
-
-
-
1,8·10<sup>-7</sup>
7,888·10<sup>-3</sup>
60
1,323·10<sup>-7</sup>
0,68
0,604
1,126
404
313
1,291
20
2,938·10<sup>-8</sup>
0,34
0,29
1,19
48
35,7
1,343
3,4
5,489·10<sup>-9</sup>
0,13
0,12
1,05
-
Таким образом, предлагаемый способ измерения отношения сигнал-шум подтвержден экспериментально. Расхождения предлагаемого и известного способа лежат в пределах погрешностей измерения, основной из которых может быть неравномерность спектральной плотности шума (±2 дБ) генератора Г2-59.
6
6
6
6
7
7
Было проведено также математическое моделирование предлагаемого способа измерения отношения сигнал-шум в программном пакете Маткад. Анализировалось суммарное напряжение гармонического сигнала и шума в ограниченной полосе. Вычисление среднеквадратических значений коэффициента амплитудной модуляции m и девиации частоты Δf проводилось с применением преобразования Гильберта. Полученные с помощью этого преобразования значения m=13,46%, Δf=6397 Гц. Соответствующие расчетные значения, полученные предлагаемым способом по приведенным выше формулам, m=13,57%, Δf=6626 Гц. Моделирование подтвердило правильность предлагаемого способа.