Многокритериальная оценка эффективности инвестиционных проектов

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

А.Н. Бородулин, А.Ю. Заложнев, Е.Л. Шуремов

Borodulin A.N., Zalozhnev A.Y., Shuremov E.L. Multi-criterion evaluation of the effectiveness of investment projects. The article describes the order of application of traditional efficiency evaluation indexes of investment projects together with methods of cost-volume-profit analysis. The approach to investment project pack creation on the basis of multicriteria optimization is proposed. The procedure of possible investment projects pack classification in the group of all single indexes of efficiency evaluation is considered as well.

Как правило, при выборе инвестиционного проекта производится комплексное рассмотрение нескольких, характеризующих его показателей, наиболее употребимыми из которых являются:

1. Бухгалтерская норма прибыли (ARR -Accounting Rate of Return).

2. Срок окупаемости проекта (PP -Payback Period).

3. Чистая текущая стоимость (NPV - Net Present Value).

4. Индекс прибыльности (PI -Profitability Index).

5. Внутренняя норма рентабельности (IRR - Internal Rate of Return).

6. Модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR - Internal Rate of Return).

В том случае, если внутренняя норма рентабельности IRR или модифицированная внутренняя норма рентабельности MIRR больше установленной для них ставки отсечения, индекс прибыльности PI высок, срок окупаемости проекта PP не является чрезмерно большим, а чистая текущая стоимость NPV положительна, то проект признается пригодным для реализации. Таким образом, безусловно привлекательным признается проект, у которого NPV > 0, а остальные показатели соответствуют заданным нормативам.

Предположим, что фирмой установлены следующие нормативы: ARRmin - минимальная бухгалтерская норма прибыли; PPmax -предельный срок окупаемости проекта; PImin - минимальный индекс прибыльности проекта; IRRmin - ставка отсечения по показателю IRR; MIRRmin - ставка отсечения по показателю MIRR.

Тогда с формальной точки зрения инвестиционный проект, порождающий денеж-

ный поток 0 = {0(1 ),б(2 ),...,0(Т)} (осуществление проекта начинается с периода 1 и заканчивается в период Т), является безусловно привлекательным в том и только в том случае, когда выполняются следующие условия:

ARRQ )> ARRmn

PPQ)< PPmax

PIQ)> PImin

IRRQ )> IRRmin

MIRRQ )> MIRRmn

NPV Q )> 0

Однако вполне возможна ситуация, когда выполняется только часть неравенств (1) - (6). Кроме того, при сравнении нескольких альтернативных проектов может оказаться, что один из них лучше по одной совокупности параметров, а другой - по другим из перечисленных показателей. В этом случае необходимо дополнительное исследование факторов, влияющих на реализацию каждого проекта и оценка последствий, к которым приведет реализация этих проектов.

С формальной точки зрения реализация инвестиционного проекта приводит к изменению затрат и выручки. При этом эти изменения могут быть непропорциональными. Если долгосрочный инвестиционный проект приведет к существенному увеличению постоянных затрат, то это изменит положение точки безубыточности и повысит предпринимательский риск компании. В этом случае, при неблагоприятном стечении обстоятельств формально прибыльный проект в реальности может ухудшить рыночное положение компании, ее устойчивость к неблагоприятным колебаниям конъюнктуры. Кроме того, прибыль компании в расчете на одну

акцию в определенные периоды реализации инвестиционного проекта может снизиться ниже допустимого порога, что потенциально может вызвать обвал стоимости ее акций, что недопустимо с точки зрения акционеров. Поэтому вполне благоприятный с точки зрения генерируемых денежных потоков инвестиционный проект потенциально может привести к катастрофическому увеличению рисков хозяйственной деятельности компании.

Вследствие этого, при оценке инвестиционного проекта необходимо учитывать дополнительные ограничения, характеризующие финансовую устойчивость фирмы в процессе и по окончанию осуществления проекта. В частности, может быть целесообразным потребовать выполнения заданного норматива финансовой прочности на все периоды осуществления проекта после достижения его окупаемости. Это означает, что должны выполняться неравенства:

L{t) ^ Lmn для всех t > PPQ)

где Lit)=Rt) Rb ^) - запас финансовой

Rb {t)

прочности компании в период t; R(t) - выручка от реализации компании в период t; Rb {t) - точка безубыточности компании в период t; Lmin - минимальный запас финансовой прочности, установленный руководством или собственниками компании на перспективу.

В общем случае инвестиционный проект может генерировать денежный поток, имеющий положительную чистую текущую стоимость, но из-за заниженных значений нормативов его реализация может привести к тому, что совокупная балансовая прибыль компании снизится. Это может негативно сказаться на котировке ее акций. Такая ситуация маловероятна, но все-таки возможна. Вследствие этого, при оценке инвестиционного проекта необходимо по аналогии с (7) проверять выполнение неравенств:

Y

где Y (t) - прогноз величины балансовой прибыли компании в году t при условии реализации проекта; Y0 (t) - прогноз величины

балансовой прибыли компании в году t при условии, что проект не реализуется.

Если в результате осуществления инвестиционного проекта предприятие планирует не только увеличить прибыль, но и не снизить свою эффективность, то вполне естественным будет требование сохранения рентабельности затрат на уровне, не меньшем, чем существующий на момент начала проекта. Таким образом, при оценке инвестиционных проектов может потребоваться исследование выполнения множества дополнительных условий, помимо тех, которые определяются критериями оценки проектов, принятыми в инвестиционном анализе.

Еще сложнее задача становится в том случае, когда нужно сформировать пакет наиболее эффективных инвестиционных проектов из множества возможных. Оптимизационные алгоритмы, основанные на классической теории оптимизации финансовых портфелей, в большей степени ориентированы на портфели ценных бумаг. Вследствие того, что в них не учитываются изменения в структуре затрат и выручки компании, их можно применять при формировании пакета инвестиционных проектов с определенными ограничениями.

В этой связи более предпочтительным выглядит следующий подход.

Пусть

п - общее число принимаемых к рассмотрению инвестиционных проектов;

ui - переменная, равная единице, если 7-ый проект включается в пакет принимаемых к исполнению проектов, и равная нулю в противном случае;

^ (/) - элемент денежного потока по проекту i в период t ^ = 1,2,...,^).

В общем случае продолжительность срока осуществления различных проектов может быть различной. Однако, не теряя общности, можно считать, что все проекты имеют одинаковую продолжительность T = maxTi. При этом ASІ (/)= 0 при t>Ti .

Будем считать, что все рассматриваемые инвестиционные проекты являются независимыми. Поэтому все показатели, характеризующие их осуществление, при оценке всего пакета могут быть получены простым суммированием одноименных показателей каждого проекта.

27б

В этих предположениях изменение денежного потока в период t результате осуществления пакета инвестиционных проектов по сравнению с денежным потоком, вычисленным без их учета, составит:

AS

1=1

Все определенные ранее нормативы эффективности проектов должны выполняться для всего пакета принимаемых к осуществлению проектов. Поэтому неравенства (1) - (8) должны выполняться для соответствующих показателей, вычисленных для всего пакета.

В качестве критерия оптимизации пакета проектов может выступать требование максимизации совокупной чистой текущей стоимости:

МРУ

Таким образом, задача формирования пакета принимаемых к осуществлению инвестиционных проектов может быть поставлена в виде:

NPV

AS

i=1

ARR

PP

PI

IRR

MIRR

L

Y

Щ e{0;1}

Решение задачи (11) - (20) дает такой пакет инвестиционных проектов, осуществление совокупности которых обеспечивает наибольшую суммарную чистую текущую стоимость. При этом некоторые из включенных в пакет проектов могут не соответствовать установленным нормативам, т. е. для них могут не выполняться некоторые из неравенств (1) - (8). Это следует из того, что частные критерии оценки качества инвестиционного проекта вычисляются по отношению к совокупному результату реализации

всех проектов пакета, а не по каждому проекту по отдельности. Такой подход к формированию пакета инвестиционных проектов представляется более гибким, чем индивидуальная оценка каждого проекта по всей совокупности формальных критериев.

Задача (11) - (20) является нелинейной и для нее не существует оптимизированных алгоритмов направленного поиска решения. Однако, учитывая высокую производительность современных компьютеров, при не слишком больших n она может быть решена методом прямого перебора.

Наряду с применением критерия оптимизации (10) могут использоваться и другие критерии. Например, в качестве критерия оптимизации может выступать требование обеспечения максимальной внутренней нормы рентабельности совокупности проектов, включаемых в пакет. В этом случае функционал задачи должен быть заменен на IRR(ASmax, а неравенство (16) заменено на NPV(AS)>0. Таким образом, в принципе, можно проводить оптимизацию по любому из критериев оценки проекта, которые при постановке задачи в виде (11) - (20) фигурируют в качестве ограничений.

Существенной проблемой при решении задачи (11) - (20) может быть то обстоятельство, что из-за слишком жестких значений нормативов, определяющих допустимые границы изменения частных критериев оценки совокупного пакета проектов, может возникнуть ситуация, когда множество решений задачи (11) - (20) окажется пустым. То есть не найдется ни одной комбинации рассматриваемых проектов, при которой выполняются все неравенства (12) - (19). При этом для одних комбинаций проектов не будут выполняться одни неравенства, а для других - другие. Кроме того, чрезмерно жесткое задание нормативов может привести к тому, что допустимым окажется слишком малое число комбинаций проектов.

Для того чтобы избежать такого рода ситуаций, задачу формирования оптимального пакета принимаемых к осуществлению инвестиционных проектов можно рассматривать как многокритериальную, представив в следующем виде:

NPV

ARR

РРІАБ т/п

РІ [Л Б тах

ІКЯ{ЛБ тах

МІЯЯ

АБ

ь

У

Щ е{0;1}

При такой постановке задачи отпадает необходимость формирования системы нормативов, определяющих допустимые границы изменения исследуемых параметров, характеризующих совокупность проектов. Однако задача (21) - (30), в общем случае, имеет множество решений. При этом, если задача (11) - (20) имеет решение, то оно является одним из решений задачи (21) - (30).

Выбрать пакет проектов, при котором одновременно все критерии (21) - (26) достигают максимально (минимально) возможных значений, может оказаться невозможным. Один пакет проектов будет лучше по одному критерию, а другой - по другому.

В простейшем случае, для решения задачи многокритериального выбора можно использовать специально сконструированные обобщающие показатели.

Известны различные подходы к их выбору. Можно выбирать обобщающий показатель из числа частных и проводить сравнение пакетов проектов на его основе. При этом остальные показатели рассматриваются как дополнительные, нерешающие. В случае сопоставимости выбранного таким образом варианта с другими по совокупности остальных показателей этот подход представляется вполне приемлемым, однако, в общем случае, при наличии существенных различий с оценками, вытекающими из дополнительных показателей, могут возникнуть противоречия, определяемые соотношением понятий «цель» и «средства».

Другой подход предполагает использование «гибридных» показателей, представляющих собой средневзвешенные величины частных показателей эффективности. Как правило, это предполагает использование специально разработанных весовых коэффициентов, определяющих «значимость» того или иного частного показателя. Весовые ко-

эффициенты могут задаваться экспертно или строиться с помощью различных формальнологических процедур. Однако использование весовых коэффициентов вносит существенный элемент субъективности в формирование обобщенного показателя, поскольку веса, как правило, задаются экспертно.

Поэтому представляется целесообразным применение подходов, не требующих явного выбора обобщающих показателей эффективности пакетов проектов.

Пусть хі - 7-ый частный показатель эффективности; т - количество частных показателей; аі - «вес» /-го частного показателя; х/}- - значение /-го частного показателя в /-ом

варианте; п - количество возможных альтернатив. Далее под термином «вариант» будем подразумевать «пакет проектов».

На основе матрицы X = х/ значений

II ' \\mxn

частных показателей эффективности каждого из возможных вариантов строится матрица Я=Ы , строка / которой представляет

II -1 \\mxn

собой ранжировку вариантов по возрастанию их предпочтительности с точки зрения частного показателя /.

Пусть имеется V способов построения обобщенного показателя и

Уу= (Ууг,Уу2>--->Уут} вектор его значений для всех вариантов, рассчитанный способом V.

Пусть ^ = 2,...,^т} ранжировка ва-

риантов по возрастанию их качества с точки

зрения показателя yv , а Я

Я

матри-

ца, полученная присоединением строки гу к матрице Я. Тогда наилучшим обобщенным показателем предлагается считать показатель

V* = аге тах W(Я^М

1 <М<Т/ ' >

где W(я коэффициент конкордации, вы-

численный по матрице Я ^ .

Таким образом, в качестве обобщенного показателя выбирается тот, который определяет ранжировку вариантов, в наибольшей степени согласованную с совокупностью ранжировок, задаваемых частными показателями.

г

V

т+1,п

V

Рассмотренная процедура может быть использована не только в качестве определения согласованности заранее сконструированных гибридных показателей с системой исходных, но и для непосредственной ранжировки вариантов по совокупности частных показателей, без предварительного конструирования и расчета гибридных.

Для этого построим матрицу

R(z

m+1,n

где Я - определенная выше матрица ранжировок вариантов по частным показателям, а г = {г1 г2 ...,гт} неизвестная ранжировка вариантов по их совокупности.

Задача определения г может быть поставлена в виде

где Ж - коэффициент конкордации.

В силу свойств коэффициента конкордации, задача (33) всегда имеет решение. Пусть

*

г - ранжировка, являющаяся решением за-

дачи (33). Назовем ее обобщающей ранжировкой.

Обобщающая ранжировка максимизирует коэффициент конкордации, вычисленный по матрице Я (г), и является наиболее согласованной с ранжировками вариантов, определяемыми частными показателями. Поскольку при ее построении использовались ранжировки вариантов по возрастанию их качества по каждому из частных показателей, то обобщающая ранжировка дает упорядочение вариантов по их совокупности.

Изложенный подход к согласованию частных показателей эффективности на основе построения обобщающей ранжировки имеет то преимущество, что, не прибегая к непосредственному конструированию и вычислению обобщенных показателей эффективности, дает возможность упорядочить различные варианты формирования пакетов инвестиционных проектов по возрастанию их качества, понимаемого как совокупное, взаимоувязанное проявление системы частных показателей эффективности.

Поступила в редакцию 16.05.2007 г.

УПРАВЛЕНИЕ ЧАСТНО-ГОСУДАРСТВЕННЫМ ПАРТНЕРСТВОМ В ИННОВАЦИОННОЙ СФЕРЕ ЭКОНОМИКИ РОССИИ

В.А. Майбородин

Majborodin V.A. Management of private-state partnership in innovative sphere of Russian economy. In the article topical problems of private-state partnership management with an object of its effective development are considered. Private-state partnership represents itself as a major tool of project realization in strategically important branches of national economy, and first of all in the innovative sphere.

Частно-государственное партнерство как институциональный и организационный альянс между бизнесом и государством в целях реализации общественно и социально-значимых проектов в стратегически важных отраслях народного хозяйства России способствует, прежде всего, развитию инноваций в этих отраслях. Государство крайне заинтересовано в развитии инновационной экономики в современных условиях, в связи с этим именно государство формирует организаци-

онно-правовые основы частно-государственного партнерства и его основополагающие принципы в инновационной сфере.

К принципам партнерства в инновационной сфере следует отнести следующие:

- стороны частно-государственного партнерства должны быть представлены как государственным, так и частным сектором экономики;

- взаимоотношения или взаимодействие сторон частно-государственного парт-