Результаты экспериментально-аналитического исследования деформационных свойств грунтов при решении геотехнических задач

Науки о Земле

УДК 624.15

Бабелло Виктор Анатольевич Victor Babello

Шестакова Ольга Николаевна Olga Shestakova

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО -АНАЛИТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ГРУНТОВ ПРИ РЕШЕНИИ ГЕОТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

THE RESULTS OF THE EXPERIMENTAL-ANALYTICAL RESEARCH OF SOILS’ DEFORMATION PROPERTIES APPLICATION IN SOLVING GEOTECHNICAL PROBLEMS

Приводятся результаты экспериментально-аналитических исследований механических характеристик песчаного грунта с различной плотностью. Получены новые данные об изменении модуля деформации песка в зависимости от уровня и соотношения всех трех главных напряжений. Выявлены характер и закономерности изменения характеристик деформируемости песчаных грунтов, позволяющие произвести в первом приближении оценку и выбор расчетно-теоретической модели

Ключевые слова: песчаный грунт, трехосное сжатие, параметры механических свойств, напряжения, модуль деформации грунта

The results of experimental-analytical investigations of mechanical characteristics of sandy ground with different density are presented. New data on the change of deformation module sand depending on the level and the ratio of all three principal stresses were obtained. The nature and regularities of changes in the characteristics of sandy soils, allowing producing assessment and selection of calculation-theoretical model in the first approximation

Key words: sandy ground, triaxial, parameters of mechanical properties, tension, deformation module ground

Повышение технической надежности и эффективности эксплуатации инженерных сооружений относится к числу приоритетных направлений развития строительной и горной науки. Основой для создания надежных геотехнических объектов служит комплекс мер, позволяющий снизить до минимума вероятность возникновения отказов в процессе эксплуатации сооружения. К числу таких мер следует отнести получение достоверной информации

о свойствах геологической среды, служащей основанием геотехнических объектов

либо материалом для их изготовления. Под влиянием длительных и интенсивных техногенных нагрузок, а также воздействия различных физических полей грунты оснований утрачивают свои первоначальные параметры, на которые опирались проектировщики и строители перед началом строительства. Особую значимость проблема трансформации параметров свойств грунтов приобретает в связи с появлением большого количества компьютерных программ для проектирования геотехнических объектов. Как правило, проектировщики не заду-

мываются об адекватности теоретических предпосылок, заложенных в программный продукт, условиях работы реального сооружения и используют параметры свойств грунтов без учета их возможного изменения в процессе строительства и эксплуатации объекта. Однако любая программа, содержащая множество опций и реализующая различные законы поведения грунтов под нагрузкой, не может гарантировать успешного решения поставленных задач, поскольку является лишь инструментом, содержащим ряд условий и допущений. В этой связи залогом адекватного моделирования работы системы «сооружение — основание» является глубокое понимание применяемых моделей и неформальное их использование. Общим доминирующим положением при этом является выбор модели грунтового массива на основании лабораторно-стендовых испытаний и результатов предварительных расчетов. Поскольку реализация модели и результаты последующих расчетов зависят от параметров свойств грунтов, они должны не только соответствовать виду напряженного состояния основания, но и определяться с достаточной надежностью. Это относится к состоянию грунтового основания, находящемуся как в фазе уплотнения, так и в фазе сдвигов, поэтому задача количественного описания изменяющихся входных параметров расчетно-теоретических моделей с учетом трансформации НДС состояния основания во всем диапазоне его нагружения является актуальной. Положительные результаты исследований в отмеченном направлении позволят более объективно осуществить выбор и оценку модели грунтового основания.

В статье приведены предварительные результаты экспериментально-аналитических исследований, иллюстрирующие один из подходов к оценке и выбору расчетной модели грунта на основе лабораторных опытов с образцами песчаного грунта в условиях неравно-компонентного трехосного напряженного состояния.

Причиной, побудившей заняться изучением механических свойств песков, явилось то обстоятельство, что в строительной

практике известны случаи недопустимых деформаций инженерных сооружений, связанных с недостаточной изученностью или с переоценкой свойств песчаных грунтов [1]. Назрела необходимость не только дальнейшего экспериментального изучения закономерностей изменения параметров прочности и деформируемости упомянутых грунтов, но и применения полученных результатов для выбора и обоснования расчетно-теоретических моделей грунтовых массивов, взаимодействующих с инженерными сооружениями.

Влияние изменения напряженного состояния на деформационные характеристики грунтов выявлено многими исследователями, причем установлено, что с ростом внешней нагрузки характер неоднородности и анизотропии деформационных свойств грунтового основания изменяется. Тем не менее, часто в программах, используемых для геотехнических расчетов, задается фиксированное значение модуля деформации, тогда как в реальности этот параметр зависит не только от уровня напряжений, но и их соотношений. В этой связи поставлена задача исследования основных закономерностей деформирования песчаных грунтов в условиях сложного напряженного состояния. Реализация задачи осуществлялась с помощью прибора трехосного сжатия с независимым регулированием величин главных напряжений конструкции Новосибирского инженерно-строительного института и состоящего из шести гидравлических секций [2].

В опытах использовался песок средней крупности с крайними (в условиях эксперимента) возможными значениями плотности грунта 1,78 и 1,57 т/м3. Уплотнение песка осуществлялось малой вибробулавой; наименьшая его плотность получена послойной отсыпкой с определенной высоты. Опыты проводились при различном напряженном состоянии грунта, характеризуемом величиной вертикального главного напряжения а1 и соотношениями ^ = а3/а1и^1 = а2/а1,

где с3 — минимальное главное напряжение;

с2 — среднее главное напряжение.

Для количественного описания деформируемости исследованных грунтов принят единый подход, заключающийся в использовании обобщенной характеристики — модуля деформации Е(с, 4) = Аа1/Аа1, зависящей от изменения величины главного напряжения а1 и отношений 4 и 4Р где Ав1 — приращение относительных деформаций грунтового образца при изменении вертикальных напряжений а1 на величину Аа1. Выбор модуля деформации грунта обоснован тем обстоятельством, что наиболее

известные в практике геотехнических расчетов упругоидеальнопластическая и упругопластическая модели с учетом упрочнения грунта требуют задания пяти его основных параметров свойств, в числе которых находится и модуль деформации грунта. В табл.

1 и 2 приведены значения модуля деформации, полученные для песчаного грунта с плотностью р = 1,78 т/м3, а в табл. 3 — для песка с плотностью р =1,57 т/м3. Данные получены в условиях изменения всех трех параметров с1? 4 и 4Г

Таблица 1

Значения модуля деформации для плотного песка

Е, МПа о, = 0,55-0,6 Е, о, = 0,35-0,4 Е, МПа о, = 0,15-0,2 Е, о, = 0,05-0,1

МПа МПа МПа МПа МПа МПа

4 4, 4 4, 4 4, 4 4,

36,5 1 1 25,5 1 1 14,2 1 1 7,9 1 1

34,0 0,8 1 21,5 0,8 1 12,1 0,8 1 7,7 0,8 1

31,0 0,6 1 20,5 0,6 1 12,0 0,6 1 7,0 0,6 1

28,0 0,4 1 17,0 0,4 1 11,0 0,4 1 5,9 0,4 1

22,0 0,2 1 13,8 0,2 1 8,0 0,2 1 4,1 0,2 1

14,5 0,1 1 10,0 0,1 1 7,7 0,1 1 4,0 0,1 1

Таблица 2

Значения модуля деформации для плотного песка

Е, МПа о, = 0,55-0,6 Е, МПа о, = 0,35-0,4 Е, МПа о, = 0,15-0,2 Е, МПа о, = 0,05-0,1

МПа МПа МПа МПа

4 4, 4 4, 4 4, 4 4,

37,3 0,8 0,8 22,0 0,8 0,8 13,0 0,8 0,8 8,0 0,8 0,8

31,0 0,6 0,8 21,0 0,6 0,8 11,0 0,6 0,8 7,1 0,6 0,8

29,0 0,4 0,8 20,0 0,4 0,8 10,3 0,4 0,8 6,5 0,4 0,8

20,0 0,2 0,8 13,0 0,2 0,8 8,5 0,2 0,8 4,5 0,2 0,8

16,0 0,1 0,8 11,5 0,1 0,8 7,7 0,1 0,8 6,2 0,1 0,8

28,0 0,6 0,6 16,1 0,6 0,6 10,8 0,6 0,6 7,9 0,6 0,6

22,0 0,4 0,6 15,0 0,4 0,6 13,8 0,4 0,6 7,0 0,4 0,6

16,8 0,2 0,6 11,0 0,2 0,6 8,0 0,2 0,6 5,0 0,2 0,6

8,8 0,1 0,6 8,0 0,1 0,6 5,0 0,1 0,6 4,0 0,1 0,6

18,2 0,4 0,4 16,0 0,4 0,4 13,0 0,4 0,4 11,0 0,4 0,4

12,0 0,2 0,4 10,0 0,2 0,4 6,0 0,2 0,4 4,0 0,2 0,4

6,9 0,1 0,4 6,0 0,1 0,4 4,2 0,1 0,4 3,7 0,1 0,4

8,1 0,2 0,2 6,0 0,2 0,2 4,1 0,2 0,2 3,5 0,2 0,2

2,0 0,1 0,2 2,0 0,1 0,2 2,0 0,1 0,2 2,0 0,1

Таблица 3

Значения модуля деформации для рыхлого песка

Е, МПа о, = 0,55-0,6 МПа Е, МПа о, = 0,35-0,4 МПа Е, МПа о =0,15-0,2 МПа Е, МПа о, = 0,05-0,1 МПа

4 4, 4 4, 4 4, 4 4,

25,0 1,0 1,Ь 18,2 1,0 1,Ь 12,8 1,0 1,Ь 1,0 1,0 1,1)

17,3 0,8 1,0 13,7 0,8 1,0 7,0 0,8 1,0 1,0 0,8 1,0

Окончание табл. 3

Е, МПа о. = 0,55-0,6 Е, о. = 0,35-0,4 Е, МПа о, = 0,15-0,2 Е, МПа о. = 0,05-0,1

МПа МПа МПа МПа МПа

4 4 4 4 4 4 4 4

11,0 0,6 1,0 7,2 0,6 1,0 4,7 0,6 1,0 0,9 0,6 1,0

5,8 0,4 1,0 4,25 0,4 1,0 2,2 0,4 1,0 0,85 0,4 1,0

4,0 0,3 1,0 3,0 0,3 1,0 2,0 0,3 1,0 0,7 0,3 1,0

3,0 0,2 1,0 2,1 0,3 1,0 1,1 0,2 1,0 0,3 0,3 1,0

13,2 0,8 0,8 9,3 0,8 0,8 5,9 0,8 0,8 1,3 0,8 0,8

8,4 0,6 0,8 6,8 0,6 0,8 4,2 0,6 0,8 1,0 0,6 0,8

5,0 0,4 0,8 3,7 0,4 0,8 2,1 0,4 0,8 0,75 0,4 0,8

3,2 0,3 0,8 2,25 0,3 0,8 1,7 0,3 0,8 0,5 0,3 0,8

1,95 0,2 0,8 0,97 0,2 0,8 0,88 0,2 0,8 0,3 0,2 0,8

7,0 0,6 0,6 4,3 0,6 0,6 3,2 0,6 0,6 1,0 0,6 0,6

4,0 0,4 0,6 3,0 0,4 0,6 2,0 0,4 0,6 0,9 0,4 0,6

3,2 0,3 0,6 2,2 0,3 0,6 1,5 0,3 0,6 0,77 0,3 0,6

2,2 0,2 0,6 1,8 0,2 0,6 1,1 0,2 0,6 0,52 0,2 0,6

2,8 0,6 0,4 2,0 0,6 0,4 1,3 0,6 0,4 0,3 0,6 0,4

1,9 0,4 0,4 1,65 0,4 0,4 1,0 0,4 0,4 0,22 0,4 0,4

1,6 0,3 0,4 1,0 0,3 0,4 0,83 0,3 0,4 0,2 0,3 0,4

1,0 0,2 0,4 0,81 0,2 0,4 0,69 0,2 0,4 0,15 0,2 0,4

Следующим этапом исследований является процесс формализации, заключающийся в получении и выборе уравнений, наиболее полно отражающих существенные особенности напряженно-деформированного состояния оснований.

С этой целью проведены следующие исследования: получены нелинейные зависимости изменения модуля деформации песчаного грунта Е от факторных признаков, в том числе от характеристик песка и вида поверхности, характеризующей изменение параметра Е в трехмерной системе коорди-нат:Е = 1!(а1, 4 ^1).

Для зависимостей модуля деформации песчаного грунта от факторных признаков 4 и 4] и для каждого уровня вертикальных напряжений о1 получены аппроксимирующие функции в виде

~ = Р0 + Р14 + Р24с + Р341.

Коэффициенты уравнений находились по методу наименьших квадратов [3].

При анализе плотного песка получена нелинейная зависимость, график которой представляет собой выпуклую поверхность, в уравнении которой с = 0,9,т.е.

3^ = ро + р14 + Р2 40’9+Р341-

Оценки коэффициентов уравнения регрессии получаются на основе выражения

Д =

Для их вычисления требуется составить матрицу выборки X (из табл. 1,2):

1 4 СЛ ©Л 4 4,

1 1 1,00000 1

1 0,8 0,81805 1

1 0,6 0,63145 1

1 0,4 0,43838 1

1 0,2 0,23492 1

1 0,1 0,12589 1

1 0,8 0,81805 0,8

1 0,6 0,63145 0,8

1 0,4 0,43838 0,8

1 0,2 0,23492 0,8

1 0,1 0,12589 0,8

1 0,6 0,63145 0,6

1 0,4 0,43838 0,6

1 0,2 0,23492 0,6

1 0,1 0,12589 0,6

1 0,4 0,43838 0,4

1 0,2 0,23492 0,4

1 0,1 0,12589 0,4

1 0,2 0,23492 0,2

1 0,1 0,12589 0,2

Результативным признаком будет служить вектор изменения модуля деформации в четырех вариантах (из табл. 1,2):

Y1 Y2 Y3

36,5 25,5 14,2 7,9

34 21,5 12,1 7,7

31 20,5 12 7

28 17 11 5,9

22 13,8 8 4,1

14,5 10 7,7 4

37,3 22 13 8

31 21 11 7,1

29 20 10,3 6,5

20 13 8,5 4,5

16 11,5 7,7 6,2

28 16,1 10,8 7,9

22 15 13,8 7

16,8 11 8 5

8,8 8 5 4

18,2 16 13 11

12 10 6 4

6,9 6 4,2 3,7

8,1 6 4,1 3,5

2 2 2 2

20 13 8,5 4,5

Для нахождения коэффициентов уравнения множественной линейной регрессии и проверки его адекватности в Microsoft Excel предназначена функция Regression (Регрессия) пакета Анализ данных ( Data Analysis ), с помощью которой и математических расчетов получены все аналитические зависимости [4].

Итак, в первом случае, т.е. при анализе плотного песка, получены следующие уравнения регрессии:

1) ~ = -10,61 - 255,84^ + 287,55£0’9 +16,24£ ;

Регрессионная статистика

Множественный R 0,98

R-квадрат 0,97

2) ~ = -3,82 -141,50^ +160,84£0’9 + 8,76£ ;

Регрессионная статистика

Множественный R 0.97

R-квадрат 0,94

3) ~ = -2,01 -131,60^ +142,82£0’9 + 3,89£;

Регрессионная статистика

Множественный R 0,90

R-квадрат 0,81

4) ~ = 0,76 - 75,54£ + 82,72£0,9 - 0,05#х

Регрессионная статистика

Множественный R 0,78

R-квадрат 0,62

Коэффициент детерминации (И-квад-рат) для всех уравнений достаточно высок, значит, изменения условного модуля деформации плотного песка в сложном напряженном состоянии можно объяснить данной регрессионной моделью. Наблюдается сильная зависимость между анализируемыми переменными.

Для оценки надежности полученных уравнений проведена проверка соответствия значений модуля деформации плотного песка, вычисленного аналитически, экспериментальным его значениям. Так, для уровня вертикальных напряжений о1 =

0,55 — 0,6 МПа, 4 = 0,6 и 4 = 0,8 решение

первого уравнения позволило получить значение модуля деформации, равное 30,45 МПа. Экспериментальное значение этого параметра составило 31 МПа. Для уровня вертикальных напряжений а1 = 0,05 — 0,1 МПа и 4 = 41 = 0,8 значение Е = 7,96 МПа получено при решении четвертого уравнения.

При обработке результатов испытаний рыхлого песка получена нелинейная зависимость, график которой представляет вогнутую (в отличие от выпуклой для плотного песка) поверхность, характеризующую изменение модуля деформации песка в упомянутой трехмерной системе координат. В

уравнении вогнутой поверхности степень 4 принимает значение больше единицы. Наилучшее значение в данном случае равно 1,5. В данном случае также имеется четыре результативных признака (табл. 3), касающиеся изменения модуля деформации — Е1? Е2, Е3 и Е4.

Уравнение регрессии для каждого из них будем искать в виде

~ =ро + р14 + Р241’5+Р341.

Итак, для рыхлого грунта аналогично были получены следующие уравнения регрессии:

1*) ~ = 0,57 - 40,69^ + 57,60^’5 + 6,92£ ;

Регрессионная статистика

Множественный В 0,98

В-квадрат 0,97

2*) ~ = 0,42 - 30,37^ + 42,82^1’5 + 5,07^,;

Регрессионная статистика

Множественный В 0,98

В-квадрат 0,95

3*) ~ = 1,83 -26,77^ + 34,32^1,5 + 2,49£;

Регрессионная статистика

Множественный В 0,98

В-квадрат 0,96

4*) ~ = -0,66 + 4,24£ - 3,12^1,5 + 0,60£.

Регрессионная статистика

Множественный В 0,82

В-квадрат 0,66

Коэффициент детерминации (В-квад-рат) для всех уравнений также достаточно высок. Значит, изменения условного модуля деформации рыхлого песка в сложном напряженном состоянии можно объяснить данной регрессионной моделью. Наблюдается сильная зависимость между анализируемыми переменными.

Выводы

На основе анализа полученных экспериментальных данных и зависимостей сделаны следующие основные выводы:

1) зависимости между напряжениями и деформациями песчаного грунта разной плотности в условиях его неравнокомпонен-

тного трехосного нагружения нелинейны. В таких условиях определение модуля деформации как параметра модели линейной теории упругости не отвечает физическому понятию этой величины. Специфика поведения исследованных песчаных грунтов заключается в том, что деформационная характеристика Е песка разной плотности, находящегося в сложном напряженном состоянии, закономерно нелинейно уменьшается при уменьшении Ср 4и 4] В связи с тем, что деформационная характеристика Е при крайних значениях начальной плотности песка зависит от величины и соотношения главных напряжений, нам представляется,

что исследуемый грунт обладает аналогичными свойствами на всем возможном диапазоне изменения его плотности;

2) установлено близкое совпадение экспериментально определенных значений модуля деформации песчаных грунтов со значениями этого показателя, рассчитанными по уравнениям, учитывающим соотношения всех трех главных напряжений и уровень действующих вертикальных напряжений. Такое совпадение позволяет использовать эти уравнения для предварительной оценки сжимаемости песчаных грунтов, аналогичных исследованным, в связи с изменением напряженного состояния основания, а главное — построить концепцию определения параметров деформируемости грунта для задания расчетных характеристик в моделях, используемых в практике геотехнических расчетов;

3) итоги, полученные на данной стадии разработки вопроса выбора модели грунта,

позволяют осмыслить и оценить надежность определения одного из основных показателей механических свойств грунтов — модуля деформации с использованием традиционных подходов, а главное — углубить понимание геомеханических процессов, происходящих в грунтовых массивах, выявить причины и предпосылки их вызывающие и на этой основе произвести правильный выбор модели. В связи с этим необходимо получить совокупности математических зависимостей, отражающих наиболее существенные особенности деформирования массива грунта при изменении его НДС. Задача дальнейших исследований рассматриваемого вопроса заключается в необходимости накопления и теоретического обобщения экспериментальных данных о напряженно-деформированном состоянии оснований, сложенных различными грунтами — песчаными и глинистыми при действии на них возрастающих нагрузок.

Литература

1. Рекомендации по комплексному изучению и оценке строительных свойств песчаных грунтов / ПНИИС Госстроя СССР, МИСИ им. Куйбышева Минвуза СССР. — С.: Стройиздат, 1984. -212 с.

2. Бугров А.К., Нарбут P.M., Сипидин В.П. Исследование грунтов в условиях трехосного сжатия. — Изд. 2-е перераб. и доп. — Л.: Стройиздат, 1987. — 184 с.

3. Бирюкова Л.Г., Бобрик Г.И., Ермаков В.И., Матвеев В.И., Сагитов Р.В., Швед Е.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. — М.: ИНФРА-М, 2008. — 287 с.

4. Захарченко Н.И. Бизнес-статистика и прогнозирование в MS Excel. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. — 208 с.

Коротко об авторах

_Briefly about the authors

Бабелло В.А., д-р техн. наук, профессор кафедры гидрогеологии и инженерной геологии горного института, Читинский государственный университет

V. Babello, Doctor ofTechnical Sciences, Professor of Hydrology and Engineering geology department, Mining Institute, Chita State University

Научные интересы: геомеханика, инженерная геология, горное дело

Scientific interests: geomechanics, engineering geology, mining

Шестакова О.Н., канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информатики, вычислительной техники и прикладной математики, Читинский государствен-ныйуниверситет

0.*Sftesiafcoua,CandidateofPhysicalandMathematical Sciences, Assistant professor of Informatics, computer engineering and applied mathematics department, Chita State University

Научные интересы: теория приближений

Scientific interests: the theory of approximation