ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ТЕПЛООБМЕННОГО АППАРАТА С ПЕРЕМЕШИВАЮЩИМ УСТРОЙСТВОМ

Процессы и аппараты

УДК 66.013:66.047

А. А. Гулумян1, Н. В. Лисицын

ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

РАЗМЕРОВ

ТЕПЛООБМЕННОГО

АППАРАТА С

ПЕРЕМЕШИВАЮЩИМ

УСТРОЙСТВОМ

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Санкт-Петербург, Московский пр., 26,

Разработана методика расчета новой конструкции теплооб-менного аппарата с механическим перемешивающим устройством, которая используется при оптимизации его геометрических размеров и технологических параметров работы. Данная конструкция аппарата может найти применение в химической и смежных отраслях промышленности, в том числе и в установках по переработке нефти.

Ключевые слова: методика расчета, теплообменный аппарат, перемешивающее устройство, расчет, геометрические размеры, технологические параметры.

Расчету теплообменного аппарата с механическим перемешивающим устройством, представленного на рисунке 1, предшествуют исследования по кинетике рассматриваемого процесса, которые дают информацию о требуемой интенсивности отвода тепла в зависимости от температуры в аппарате. Например, реакции определяют характер тепловыделения во времени и требуемые экстремальные тепловые на-

грузки известные кинетические константы. Если информации об отдельных стадиях исследуемого процесса недостаточно, то необходимо провести оценку влияния отдельных параметров на его ход в целом. При составлении методики расчета теплообмена не делался упор на определенный технологический процесс, поэтому она может быть использована для анализа различных процессов.

Рисунок 1. Теплообменный аппарат с мешалкой и вертикальными

теплообменными элементами: 1 — мешалка; 2 — корпус; 3 — распределительная камера; 4 — днище; 5 — пучок трубный; назначение штуцеров: А — подвод пара; Б — отвод пара; В — подвод воды; Г — отвод воды; Д — для термопары.

1 Гулумян Андрей Александрович, зам генерального директора по строительству новых объектов предприятия ООО «Кинеф», Ленинградская обл. Кириши. шоссе Энтузиастов , д. 1, заочный аспирант, каф. ресурсосберегающих технологий, e-mail: gulumyan-aa@kinef.ru

2 Лисицын Николай Васильевич, д-р техн. наук, ректор, профессор каф. ресурсосберегающих технологий, e-mail: rector@technolog.edu.ru

Дата поступления 8 июля 2014 года

Задаваясь скоростью дозирования исходных веществ, например расходом теплоносителя (воды) при проведении процесса конденсации можно выйти на расчет объема теплообменного аппарата. Расход теплоносителя зависит от его начальной температуры, теплоемкости и допустимой конечной температуры, а также расходом конденсируемого пара. Может также определяться производительностью имеющегося насосного оборудования. Возможны ограничения и по допустимому времени пребывания теплоносителя в аппарате, исходя из условия возможной инкрустации теплообменной поверхности.

В общем случае, требуемый рабочий объем аппарата равен

V* =

Ои <Т>.

где Gм - скорость дозировки теплоносителя при заданной производительности, кг/с; р - плотность входящего потока, кг/м3; <т> - среднее время пребывания, с.

В некоторых случаях объем может быть задан заранее, тогда, используя уравнение (1), можно определить скорость дозировки исходных компонентов. Имея величину Gu можно определять производительностью G аппарата по конденсату.

Производительность аппарата G, определяемая таким образом, не является окончательной. Она может быть ограничена возможностями отвода тепла. При нестационарном протекании процесса должны обеспечиваться максимальные тепловые нагрузки

Q > Кд^еа • G,

В общем случае, на стадии расчета аппарата могут возникать два типа задач. Первая задача состоит в определении конструктивных и режимных параметров, которые в условиях заданных ограничений обеспечивают его максимальную производительность. Вторая задача заключается в обеспечении заданной производительности при минимуме проведенных затрат на создание и эксплуатацию аппарата.

Для решения первой и второй задачи необходим расчет и оптимизация следующих величин: диаметр труб dm, количество пй и диаметр блоков dд, количество труб в блоке Птй, полная поверхность теплообмена В диаметр мешалки dм, мощность привода К характеристики насоса для перекачивания хладагента — напор ДР и расход хладагента V,

Указанные параметры определяют величины коэффициентов теплоотдачи а1 и съ, теплопередачи К и тепловой поток через поверхность теплообменных устройств. При определении максимально возможной производительности исходными параметрами для расчета являются объем аппарата Vа и тепловой эффект конденсации на единицу массы продукта qед.

При решении задачи оптимизации задается также требуемая производительность G. Величины V, qeЯ, G совместно с заданными ограничениями позволяют провести расчет и оптимизацию необходимых для проектирования параметров. Более высокой компактности теплообменных устройств можно достичь при использовании труб меньшего диаметра. При этом должны быть обеспечены условия виброустойчивости

где д — требуемая величина теплового потока, Вт; qeд — тепловой эффект процесса на единицу массы целевого вещества, Дж/кг; Кд — коэффициент запаса.

Целью дальнейшего расчета является определение тепловых характеристик аппарата. Очевидно, должны быть обеспечены оптимальные соотношения геометрических и технологических параметров, при которых обеспечивается решение поставленной задачи.

Некоторые оптимальные соотношения геометрических размеров, обеспечивающие наибольшую равномерность гидродинамической обстановки, определены ранее [1]. Согласно экспериментальным данным высота цилиндрической части корпуса Нц = (0,8-1,0)0, высота мешалки hм = (1-1,2)сМ.

Диапазон изменения некоторых параметров ограничен условиями проведения процесса. В частности, для обеспечения оптимальных условий для исключения зарастания теплопередающих поверхностей со стороны хладагента могут не накладываться ограничения на максимальную линейную скорость вращения мешалки и движущую силу процесса теплопередачи для предотвращения инкрустации или при выборе определенного типа теплоносителя.

Ограничения также могут накладываться на мощность привода и характеристики насосов, перекачивающих хладагент. При заданном объеме аппарата величина поверхности тепл ообмена ограничена усл овиями сборки тепл ообменных устройств. Кроме того, трубы должны быть расположены на определенном расстоянии друг от друга, чтобы не препятствовать свободному течению хладагента в объеме аппарата.

Указанные ограничения вместе со свойствами хладагента позволяют определить максимальную величину теплового потока и оценить производительность аппарата. Если условия по отводу (подводу) тепла удовлетворяются и нет необходимости в реализации максимальных тепловых возможностей аппарата, необходимо определить оптимальные соотношения между величиной поверхности теплообмена и интенсивностью теплоотдачи со стороны обоих теплоносителей.

^ < 0^, т < 0,6^,

где ^ - собственная частота колебаний труб, с-1; и - частота отрыва вихрей в следе за кормовой частью трубы, с-1; fд - частота вибраций, обуславливаемая гидродинамическими силами, возникающими из-за пульсаций давления потока, которые могут быть связаны с периодичностью прохождения лопастей вблизи трубы.

fа = П • N„1

где п - частота вращения, мешалки, об/с; N„ - число лопастей мешалки.

Периодичность обрыва вихрей определяется безразмерной величиной (числом Струхаля), выражающей соотношение частоты отрыва вихрей, определяющего размера тела и скорости потока.

Sh = fB • dт/w.

Согласно экспериментальным данным максимальная скорость потока наблюдается в области радиальной струи вблизи мешалки. Полагая Wr = wт и учитывая, что wт = 0,6wru получаем

' =л/2• 0,6-и2 • гМ = 0,85ю • гМ

\гт\' м 5 м

Поскольку диаметр мешалки не определен, то в качестве величины w может быть использована максимально допустимая линейная скорость вращения мешалки w = Wmax. Если продольное и поперечное расстояние между трубами одинаково, то число Струхаля для первого ряда шахматных пучков найдется [2]

Sh = 0,2 + ехр[-0,44^7«7)1'8],

где Sт — расстояние между трубами.

Р

Уравнение (8) хорошо аппроксимирует опытные данные в области чисел Рейнольдса 104 < Re < 105. Собственная частота колебаний труб может быть определена по формуле

и=-

Р

2п- К

3 = — (dт + Ит,) 64 т т1

т = р —к + рт——-— кт

Иж 4 4 Ист 4 т

где dтl - внутренний диаметр трубы, м.

Задаваясь диаметром трубы по формулам (5 - 11) можно определить величины т ^, fв. При невыполнении условий (3) и (4) диаметр труб должен быть увеличен. Расчет проводится до тех пор, пока не выполняется условие виброустойчивости.

Диаметр блоков связан с диаметром аппарата и мешалки соотношением

где Е - модуль упругости материала труб, н/ м2 ; J — изгибная жесткость трубы, м4; р - коэффициент, зависящий от способа крепления труб; кт — длина трубы, м.; т — масса трубы и находящейся в ней жидкости, кг.

И = _8 _8

б 2 ф

ф\

где 5ф1 и 5ф2 - размер фланца для установки привода и фланца для крепления блока на днище, соответственно, м.

Количество устанавливаемых блоков определяется по формуле

п = 2и^,

где Y

у = 2аго8т

2

+ 8_

+ ^ + 8Л1 + 8, 2 2 ф ф

Рисунок 2. К расчету теплообменных устройств

При увеличении диаметра мешалки количество блоков увеличивается, а их диаметр уменьшается. Поэтому существует оптимальная величина dм Ю, при которой общее количество установленных труб будет максимальным. Количество труб в блоке может изменяться вне зависимости от способа их компоновки.

При расстановке труб на сторонах правильных треугольников их число при одинаковых условиях оказывается больше, либо равным числу труб при их расположении на сторонах правильных четырехугольников и на концентрических окружностях с центром, совпадающим с центром блока. Поэтому в дальнейшем использовался только способ размещения труб на сторонах правильных треугольников.

Алгоритм определения числа труб в блоке состоит в следующем. В прямоугольных координатах (X _ Y) решаются совместно уравнения прямых линий параллельных оси X ( у 8Т -х ) и линий наклоненных к оси Х под углом в 60°( у2 = хл[3±хл/3£т) (рисунок 2).

Находятся координаты точек, в которых Y1 = Y2. Число горизонтальных и наклонных прямых выбирается

как ближайшее целое от деления при округлении

в большую сторону. Количество труб в блоке будет равно числу точек пересечений прямых, для которых выполняется условие

ГГГ <

где 5„. - ширина прокладки для установки блока.

Выбирается вариант, обеспечивающий максимальную производительность аппарата. В качестве целевой функции используется величина обеспечиваемого в аппарате теплового потока Q. Область, в которой вычисляется величина Q и определяются параметры конструкций задается в виде уравнений

*1„а* , ИТ — ИТ т

<АТМт

В связи с тем, что с увеличением диаметра мешалки размер блоков уменьшается, а число их увеличивается, то величина поверхности теплообмена при изменении du должна иметь экстремум. Для выбора варианта конструкции, обеспечивающего максимальную производительность аппарата, предложен следующий алгоритм.

, &т — ^т

При увеличении с малым шагом величины dм/D в некотором диапазоне Ю = 0,2-0,7) по формулам (12^14) вычисляется количество и диаметр блоков. Выбираются те конструкции, в которых блоки оказываются расположенными без зазора. Для этих вариантов, используя диаметр блоков в качестве входного параметра вычисляется количество труб в блоке пи при ограничении (15) и полное количество труб пт = п5 • пв. Поверхность теплообмена найдется как

F = п • dm • hm • пт.

Ограничение (16) определяет для каждого значения dм/D величину удельной мощности, которая может быть введена в перемешиваемый объем.

и —_Лт",

nd„

где ютах - максимально допустимая частота вращения мешалки с-1.

N = K -р- n • dM

max max г max l

il

Q - Kmax xFxATqmax, K = "

a, +"

l

-+-

a,

Для определения величины коэффициента теплоотдачи а2 используется полученное ранее уравнение [1]

\ 1/4 / ч1/4

„1/3 ( Рг

Nu = 0,3Kr • Kh • dT'Р| F 'So 'm I • Pr1' ' h m I (F+Fo )р.

Pt,

в котором коэффициенты Кл, и Кг оцениваются по варианту с максимально возможным числом труб.

переходе от одного варианта конструкции к другому статьи затрат. Для расчета затрат используется уравнение

З — Зт + Зв + 3NI + 3N

Определение для каждого варианта величины F и Nmаx позволяют рассчитать величину теплового потока

_1_

X Г"

где Зт — затраты на создание теплообменной поверхности, руб; Зм2 — затраты энергии на обеспечение определенной величины коэффициента теплоотдачи а.2, руб.; ЗNl — затраты энергии на перекаливание воды по трубам, руб.; ЗВ — затраты на воду (или другой теплоноситель), руб.

Если срок службы труб сравним со сроком службы корпуса, то затраты на теплообменные устройства являются капитальными и величина Зт в уравнении (17) должна быть умножена на нормативный коэффициент эффективности Ен = 0,15.

Требуемая величина теплового потока может быть обеспечена при различных значениях F, а1, и а2. Поиск оптимального варианта осуществляется сканированием отдельных параметров (а1, а2, пт) в области задаваемых ограничений:

ю<т<,

a ,< a, ,

1 1max

n2 < n2 ,

2 2 max

1 < n < n

T Tmax

Для каждого из возможных вариантов определяется величина приведенных затрат

Зт = пт ст пч ^^

где ст - цена одного метра трубы, руб/м; пч - количество рабочих часов в году.

ЗN1 = N1 Тсл CN Пч,

Сравнивая величины д достигаемые при различном значении dм/D выбирается вариант, обеспечивающий максимальное значение теплового потока дтах. Производительность аппарата найдется из уравнения

G

Qm

В дальнейших расчетах варианты конструкции, в которых блоки расположены без зазора (пт, пб, du /0, F/V), а также параметры, относящиеся к конструкции блока ^б, Sт, расстояние между линиями расположения труб - /т, число линий п, число труб на каждой линии).

В случае расположения труб непосредственно на крышке аппарата их количество рассчитывается дважды: сначала в расчетах используется диаметр аппарата dб = 0, затем диаметр мешалки dб = dм.

Количество труб, которое может быть установлено на кольцевой поверхности с внутренним и внешним диаметром соответственно равным 0м и du будет равно разности полученного количества труб в первом и во втором случаях. Если величина теплового потока дтах больше требуемой по условиям проведения процесса, необходимо определение оптимальных соотношений а1, а2, F при которых обеспечивается минимум затрат на создание и эксплуатацию аппарата.

Определение оптимальных соотношений конструктивных и режимных параметров, как и рост максимальной производительности аппарата, проводится с учетом ограничений, накладываемых на мощность привода, максимальную скорость вращения мешалки, движущую силу процесса теплопередачи. При сравнительном анализе учитываются только изменяющиеся при

3n2 — N2 Тсл Cn Пч,

где Ni, N2 - мощность насоса для перекачивания воды по трупам и мощность привода, кВт; тсл - срок службы теплообменных устройств, час.; cn - стоимость одного кВт-часа электроэнергии, руб/кВт-час

Зв — 3600 Vb Св Тсл Пч,

где Vb - расход воды по трубам, м3/с; св - цена одного кубического метра воды, руб/м3.

Vb — WB Sb Пк,

где SB - площадь кольцевого зазора между внутренней и наружной трубами, м2; Пк - количество параллельно соединенных каналов.

Скорость воды в кольцевом канале wB находится из условия обеспечение заданного значения коэффициента теплоотдачи ai.

Мощность насоса для перекачивания воды может быть оценена

Ni — n ДР Gbi Пт,

где Gbi, ДР - расход воды и гидравлические потери при течении в одной трубе; n — 0,8

AP = Ар +AP2 + AP3,

где ДР1; ДР2; ДРз - гидравлические потери соответственно по длине в кольцевом зазоре, при повороте и потери по длине во внутренней трубе.

r

M

G, 4P

hT

DP,

AP

р2п • (d.2 - d22) J d

p2n •

l ,

Таблица 2. Пример расчета параметров аппаратов с отдельными блоками

Gb.4 р2п • d32

%

Параметры Диаметр аппарата, м

1 1,2 1,6 1,8 2

Диаметр мешалки, мм 320 400 500 630 710

Число оборотов мешалки, об/мин 125 100 80 60 60

Мощность привода, Вт 1003 1156 2185 2765 3252

Рабочий объем жидкости, м3 0,55 0,946 2,214 3,112 4,226

Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К) 2538 2331 2142 1962 1875

Площадь поверхности теплопередачи, м2 15,83 27,55 67,13 98,33 137,75

Количество трубок 120 174 318 414 522

Теплосъем, кВт 720 1144 2216 2927 3686

Материал аппарата 12Х18Н10Т

Масса аппарата, кг 1600 1912 2682 3489 3945

Расход воды, м3/с 2,456 3,9 7,555 9,978 12,566

Удельная поверхность, м2/м3 28,84 29,13 30,32 31,6 32,6

Отношение затрат к теплосъему, руб./Вт 0,18 0,141 0,115 0,105 0,104

где dlэ, dзэ - эквивалентные диаметры внешнего и внутреннего каналов м; d1, d2, - внутренний и внешний диаметры сечения кольцевого канала; Я - коэффициент сопротивления при повороте.

Коэффициенты А1, Л2 определяются из графической зависимости А = ^е) в качестве первого приближения выбирается вариант, обеспечивающий максимальную производительность. Выбор нового варианта производится, если обеспечены меньшие, по сравнению с выбранным ранее вариантом, затраты, обеспечивается условием (2) и выполнены условия (18-21).

При этом выбирается варианта конструкции, обеспечивающий минимум затрат при заданной производительности Gmax т. е. величине теплового потока.

Таблица 1. Пример расчета параметров аппаратов с трубной решёткой

Параметры Диаметр аппарата, м

1,8 2,2 2,4 2,8 3

Диаметр мешалки, мм 630 800 800 950 1000

Число оборотов мешалки, об/мин 80 50 50 50 50

Мощность привода мешалки, Вт 3072 4624 4458 6287 6450

Рабочий объем жидкости, м3 4,226 7,713 9,93 15,1 17,625

Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К) 1584 1087 1006 704,1 600,5

Площадь поверхности теплопередачи, м2 23,7 43,5 62,07 143,3 230,38

Количество трубок 100 150 196 388 582

Теплосъем, кВт 811 1243 1694 3214 4691

Материал аппарата Сталь 45

Масса аппарата, кг 1913 3289 4193 8476 12200

Расход воды, кг/с 2,765 4,24 5,755 10,957 15,994

Удельная поверхность, м2/м3 5,62 5,646 6,25 9,493 12,968

Отношение затрат к теплосъему, руб./Вт 0,204 0,177 0,149 0,124 0,111

В результате расчета по изложенной методике определяются конструктивные и технологические параметры аппарата, необходимые для его проектирования. Пример расчета представлен в таблицах 1, 2. С целью возможности сопоставления результатов расчет проводился при постоянных значениях технологических и физических параметров конденсирующегося пара и хладагента. Расчеты показали, что с увеличением объема аппарата, как с трубной решеткой, так и с отдельными блоками, наблюдается падение общих затрат на создание и эксплуатацию аппарата на единицу теплового потока (передаваемого тепла).

Литература

1. Гулумян А.А., Веригин А.Н., Лисицын Н.В. Влияние неоднородности поля скоростей на эффективность теплообмена в аппаратах с перемешивающими устройствами // Хим. промышленность сегодня. 2014. № 4. С. 67-73.

2. Жукаускас А., Макарявичус В., Шлангаускас А. Теплоотдача пучков труб в поперечном потоке жидкости. Вильнюс: Минтис, 1968. 192 с.

h

T

l

d