Многооткликовая математическая модель экономических систем

• проработку схем финансирования;

• согласование условий и схем платежей лизингополучателя (малого предприятия) лизингодателю, учитывающих реальные сроки поставки оборудования, его монтажа, проведения пусконаладочных работ и вывода на проектные мощности, обучения специалистов работе на данном оборудовании;

• планирование реинвестиций возвращаемых средств в новые лизинговые проекты поддержки предприятий малого предпринимательства;

• проработку схем предоставления гарантий с участием Гарантийного фонда, гарантий регионов, правительства, российских и зарубежных банков, страховых компаний, агентов по страхованию инвестиций по прошедшим экспертизу лизинговым проектам.

Вопрос гарантий остается ключевым для лизинга с участием малых предприятий. Государственные гарантии должны предоставляться только на часть испрашиваемого кредита для приобретения оборудования и последующей передачи его в лизинг субъектам

малого предпринимательства. Государство будет постепенно сокращать свое участие в гарантийных фондах. В них возрастет доля лизинговых, страховых компаний, банков, поставщиков оборудования. Необходимо разделение риска между государством и другими участниками лизинговых проектов, вовлечение банков в реальное финансирование. Гарантийные фонды могут выступать в качестве страховщиков, предоставляя гарантии межрегиональным, регионально-муниципальным компаниям по возврату им лизинговых платежей.

По операциям международного лизинга ФФПМП следует осуществлять отбор претендентов на участие в тендере на право предоставления статуса генерального экспортера оборудования по связанному кредиту. Должна быть проведена оценка условий импортеров -поставщиков оборудования для лизинговых операций с целью проверки, отвечает ли закупаемое оборудование современным мировым требованиям к его качеству и другим потребительским свойствам.

Статья поступила 02.06.2014 г.

Библиографический список

1. Козлов Д.В. Совершенствование лизингового процесса в региональном АПК // Экономические науки. 2006. №9. 24 с.

2. Коцарь А.Л., Ястребов К.Л., Надршин В.В., Байбородин Б.А. Лизинг: учеб. пособие. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2006. 308 с.

3. Лелецкий Д.В. Проект документов о лизинге // Лизинг ревю. 2001. № 5. С. 28-31.

4. Семейкин В.А. Лизинг техники в сельском хозяйстве и его эффективность: учеб. пособие. М.: ФГОУ ВПО МГАУ,

2006. 196 с.

5. Бухгалтерия, налоги, бизнес [Электронный ресурс]. URL: http://buhuchet-info.ru/malie-predpriyatiya/289-lizing-v-malom-predprinimatelstve-.html

6. Официальный сайт ОАО «Агролизинг» [Электронный ресурс]. URL: http://www.agroleasing.by/

7. Федеральный фонд поддержки малого предпринимательства [Электронный ресурс]. URL: аhttp://www.xserver.ru/ user/ffpmp/

УДК 519.222+681.5.01

МНОГООТКЛИКОВАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

19 Я

© Г.Е. Дыкусов1, В.Р. Елохин2, Нгуен Ван Дык3

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Рассматриваются вопросы построения многооткликовой математической модели экономических систем. В основе работы лежит имитационный метод статистической аппроксимации, который представляет собой специальным способом ориентированный математико-статистический комплекс. Его использование особенно важно на стадии прогнозирования сложных экономических систем, когда речь идет об исследовании влияния нескольких ключевых факторов (переменных) на поведение моделируемой системы. Обсуждаются возможности применения предлагаемых методов в экономических условиях Вьетнама. Ил. 4. Табл. 2. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: имитационное моделирование; экономическая система; аппроксимация; регрессионный анализ; метод наименьших квадратов.

MULTIRESPONSE MATHEMATICAL MODEL OF ECONOMIC SYSTEMS G.E. Dykusov, V.R. Elokhin, Nguyen Van Dyk

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The article deals with the problems of building a multiresponse mathematical model of economic systems. The work is

1Дыкусов Геннадий Ефимович, кандидат экономических наук, доцент, директор Института экономики, управления и права. Dykusov Gennady, Candidate of Economics, Associate Professor, Director of the Institute of Economics, Management and Law.

2Елохин Владислав Романович, доктор технических наук, профессор, тел.: 89834173612, e-mail: zd51ze71@rambler.ru Elokhin Vladislav, Doctor of technical sciences, Professor, tel.: 89834173612, e-mail: zd51ze71@rambler.ru

3Нгуен Ван Дык, аспирант, тел.: 89248312988, e-mail: duc_asu08@mail.ru Nguen Van Dyk, Postgraduate, tel.: 89248312988, e-mail: duc_asu08@mail.ru

based on the simulation method of statistical approximation, which is a specifically oriented mathematical and statistical complex. Its use is particularly important at the stage of forecasting complex economic systems, when the effects of several key factors (variables) on the behavior of the modeled system are to be studied. The possibilities of using the proposed methods in the economic conditions of Vietnam are discussed. 4 figures. 2 tables. 6 sources.

Key words: simulation; economic system; approximation; regression analysis; method of least squares.

Введение

При исследовании сложных экономических, сельскохозяйственных, энергетических, производственных и т.п. систем (далее ЭС) с той или иной интенсивностью в последние два десятилетия использовались машинные имитационные эксперименты, основу которых составляют методы математической статистики и методы решения специфических экстремальных задач. Реализация таких экспериментов происходит в процессе выполнения основных этапов работы:

1) формулирование исходной проблемы и соответствующей математической модели;

2) планирование имитационных экспериментов;

3) проведение имитационных экспериментов с математической моделью на ЭВМ;

4) анализ результатов экспериментов;

5) принятие соответствующих решений.

Известно, что применение математико-

статистических методов в различного рода технико-экономических исследованиях открывает возможности для более глубокого экономического анализа и решения сложных задач. В основе настоящей работы лежит имитационный метод статистической аппроксимации (ИМСА), который представляет собой специальным образом ориентированный комплекс вероятностных моделей и статистических методов. Применение этого метода особенно важно на стадии прогнозирования развития сложных экономических систем, когда речь идет об исследовании влияния нескольких ключевых факторов (переменных) на поведение моделируемой системы. ИМСА становится особенно ценным инструментарием при анализе результатов реализации региональных программ развития экономики. ИМ-СА оказывается необходимым элементом аппарата исследования зоны неопределенности ЭС и согласования их решений в условиях неполноты исходной информации.

В настоящее время задача аппроксимации является актуальной темой практически для каждого технического исследования. Аппроксимация - замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики или качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых объектов.

Согласно классификации, возможны как многоот-кликовые так и однооткликовые аппроксимирующие модели. Методы и алгоритмы построения системы однооткликовых аппроксимирующих моделей достаточно хорошо разработаны, об этом можно прочитать, например, в [1, 3]. Напротив, методы и алгоритмы построения системы многооткликовых аппроксимирующих моделей в настоящее время недостаточно хорошо изучены. Очень часто при одних и тех же значени-

ях контролируемых переменных х можно измерять

несколько величин у1, у2,..., у, которые могут быть

коррелированы.

1. Построение системы многооткликовых аппроксимирующих моделей

Многооткликовая модель регрессионного типа имеет уравнения вида [4]:

у, = ц

где хт =(х1г.,..., хы ) - независимые переменные; у . - результаты измерений в точке х. или зависимые переменные (отклики);

г]т (х,в) - заданные функции;

у] ={ухг-уау

пт

£ - случайные ошибки, удовлетворяющие стандартным требованиям:

Е £ ] = 0, Е[££т ] = а (х,),

E [е&,] = 0, i ф j , d

Ф 0

^ - оператор усреднения); 0Т = (в ,...,в ) -

V 1 ш)

оценки параметров регрессионного уравнения (неизвестные параметры). Пусть

tj

где

F(x) = (fi(x),...ff(x)) =

(V*> -

Г ,

V т! тс у

Здесь / .= (х) - непрерывные функции, х е X, область

X - компактная.

Имеет место следующая теорема (доказательство ввиду его громоздкости опускается).

Теорема для многооткликовой модели типа (1) в случае линейной параметризации при выполнении

условий (2), (3) дает возможность построить наилучшие линейные оценки [2]:

0 = М-1у

где

п

М= I ^ (х. )ю. ¥Т (х.) ; I = 1

п

1-1,

у = I ^(х.)ю.у., ю. = а 1(х.) I = 1

^ ( х) =

В дальнейшем предложена разработка программы для построения системы многооткликовых аппроксимирующих моделей. Технологическая схема процесса построения моделей показана на рис. 1.

2. Проверка адекватности системы многоот-кликовых аппроксимирующих моделей

Проверка качества модели основана на сравнении точности получаемого с помощью этих уравнений отображения результирующего показателя с точностью оценок при использовании среднего значения результирующего показателя.

Качество уравнения регрессии характеризуется:

- ошибкой аппроксимации;

- коэффициентом детерминации;

- критерием Фишера.

Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации:

ОТ = 1 (у - У )2;

I=1 п

88Е = 1 (у - у )2;

1=1 п

ЗБЯ = 1

1=1

I (у - у )2

д2= 1 )

МТ I (у - у)2

I=1

Т„ (х) Эксперимент

/1т (х) 0 х) 0

. (6) Выбор факторов, откликов

Л

0 1ы (х) 0 Рг (х) - Выбор функции зависимости

Поиск оценок параметров

Принятие решения

_ II У - уг| : У А = -* 100%

п

где у - фактические значения; у - расчетные значения.

Рассмотрено использование коэффициента детерминации.

Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака:

Рис. 1. Технологическая схема процесса построения моделей

Рассмотрено использование критерия Фишера (Р-критерия).который позволяет более определенно оценить качество уравнения регрессии в целом. Он применяется для проверки статистических гипотез [5, 6]. Можно выдвинуть две конкурирующие гипотезы:

- нулевая гипотеза Н0 заключается в

предположении, что все (] = 1,т) коэффициенты в уравнении регрессии равны нулю, т.е.

4 =^2 =... = 4 = 0, 4 = У;

- альтернативная гипотеза Н1 допускает, что по крайней мере один из коэффициентов статистически значимо отличен от нуля.

Для проверки гипотезы Н0 рассчитанное значение Р сравнивается с выбранным из таблицы Р-распределения Фишера значением Рт для вероятности ошибки первого рода а=0.05 и степеней свободы т и Ы-т-1.

п

Р-критерий определяется по формуле Я2

^ =

(1 - Я2) ш

Если Р > ¥т, то нулевая гипотеза отвергается.

Если Р < ¥т, то нулевая гипотеза принимается и

качество уравнения регрессии плохое. 3. Пример использования ИМСА

Этот метод используется в процессе построения многооткликовой экономической модели во Вьетнаме. Пример относится к моделированию макроэкономических показателей. Ретроспективные данные за последние 18 лет приведены в табл. 1.

Исходная задача представлена в виде упрощенной кибернетической системы Б (рис. 2).

Входными факторами являются: X! - население

в =

в11 в12 в13 в14 в в в

21 22 23

-138974,96 4,14 0,36173 0,58182 -28587,74 81156,22 0,0053258 Отсюда получена приведенная форма модели: У = -138974.96+4.14Х + 0.36173Х2 + 0.58182Х3;

У = -28587.74 + 81156.22Х^ + 0.0053258Х3.

Значения результирующего показателя, взятые из табл. 1, можно назвать фактическими, а значения, рассчитанные с помощью уравнений регрессии для фактических значений факторов, можно назвать рас-

Входные факторы

-XI-

-Х2-

-Хк-

Объект исследования S

-У1-

У2

Выходные

переменные

Рис. 2. Кибернетическая схема связей экономической системы

Данные факторов и откликов

Таблица 1

Год Х1 Х2 Х3 У1 У2

1995(1) 71995,5 72447 112580 228892 62131

1996(2) 73156,7 87394 149432 272036 74117

2011(17) 87840 877850 3695091,9 2779900 827032

2012(18) 88772,9 989300 4627733,1 3245400 884160

(тысяча человек); Х2 - инвестиция (миллиард донгов); Х3 - валовая продукция промышленности (миллиард донгов).

В качестве откликов выступают: У! - валовой внутренний продукт (миллиард донгов); У2 - валовое накопление капитала (миллиард донгов).

При этом за основу дальнейших исследований взята модель

Ух =Л( х1,в) + £1, У2 =л( х2,в) + £2 .

Или по другой формуле

У1 =вп/п(х) + в12/12(х) + ... + вЫ1Ат1(х) ,

У2 =в21/21

С помощью представленных методов и средств программирования Matlab получены оценки параметров регрессионного уравнения. Для данной совокупности она имеет вид

четными. В табл. 2 приведены фактические и расчетные значения. График результатов показан на рис. 3.

Таблица 2 Фактические и расчетные значения

У1 У1 У2 У2

228892 250793 62131 53677

2779900 2692085 827032 802145

3245400 3278886 884160 900476

Отсюда можно сделать вывод о том, что коэффициенты детерминации Р2 составили 0,9978 и 0,9982 соответственно. Адекватность полученных моделей проверялась с использованием критерия Фишера, по результатам проверки модели признаны адекватными. Ошибка аппроксимации составляет менее 5% среднего значения зависимой переменной.

а) б)

Рис. 3. График фактических и расчетных значений ВВП

Заключение

Многооткликовые регрессионные модели являются одним из наиболее естественных инструментов при имитационном экспериментировании над моделями сложных экономических систем.

В настоящей статье представлены подходы к решению проблемы построения многооткликовой математической модели экономических систем. Результаты проведенного исследования показали работоспо-

собность разработанной многооткликовой экономической модели и возможность эффективного ее использования в прогнозировании. Качество уравнений регрессии характеризуется коэффициентом детерминации, ошибкой аппроксимации или с помощью критерия Фишера. Небольшой набор переменных параметров модели позволяет гибко перестраивать и изменять ее структурные составляющие в зависимости от экономических условий.

Статья поступила 02.06.2014 г.

Библиографический список

1. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ / пер. с англ.; в 2 кн. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика. 1986. Кн. 1. 366 с.; 1987. Кн. 2. 351 с.

2. Елохин В.Р., Елохин И.В., Евтеев В.К. Имитационный метод статистической аппроксимации производственных систем. Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2009. 146 с.

3. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987. 320 с.

4. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. 312 с.

5. Fisher R.A. The design of experiments / R.A. Fisher. L.: Oliver and Boyd, 1935. 80 р.

6. Pope P.T. The use of F-statistics in step wise regression procedure / P.T. Pope, Т.Т. Webster // Technometrics. 1972. V. 14, № 2. P. 327-341.