Пид-регулятор. Корректирующие фильтры (устройства) в системах автоматического регулирования

Литература

1. Салмин А. А. Методы оценки лояльности клиентов телекоммуникационной компании // Инфокоммуникационные технологии, 2008. Т. 6. № 4. С. 38-42.

2. Салмин А. А. Оценка оттока клиентов компании на основе сегментированного анализа // Научные труды SWorld, 2013. Т. 30. № 4. С. 40-42.

ПИД-регулятор. Корректирующие фильтры (устройства) в системах автоматического регулирования Нуруллин Р. Ю.

Нуруллин Роман Юрьевич /Nurullin Roman Yurievich - студент, кафедра систем автоматического управления и контроля, факультет интеллектуальных технических систем, Национальный исследовательский университет, Московский институт электронной техники, г. Зеленоград

Аннотация: в статье будут рассмотрены устройство ПИД-регулятора, переходные и частотные характеристики при некоторых значениях, а также математический аппарат данного регулятора для вычисления его передаточной функции. Также рассмотрим некоторые сведения о корректирующих устройствах в системах автоматического регулирования и принципах их включения в цепь. Ключевые слова: ПИД-регулятор, передаточная функция, корректирующие устройства, корректирующие фильтры.

ПИД-регулятор.

Пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор — устройство регулирования сигнала в управляющем контуре с наличием обратной связи. Используется в системах автоматического регулирования для формирования управляющего сигнала с целью получения нужной точности переходного процесса. ПИД-регулятор формирует управляющее воздействие, которое является суммой выходных значений сигналов трёх звеньев, первое из которых пропорционально разности заданного входного значения сигнала и сигнала обратной связи (пропорциональное звено), второе — интеграл значения ошибки регулирования, третье — производная значения ошибки регулирования. Если какие-то из этих трех звеньев не функционируют, то регулятор называют пропорционально-интегрирующим, пропорционально-дифференцирующим, пропорциональным, интегрирующим и т. д. Простейшая структурная схема ПИД-регулятора изображена на рис. 1:

Рис. 1. Структурная схема ПИД-регулятора Выходной сигнал ПИД-регулятора вычисляется по формуле: и (О = Р + I + Д = Кре (0 + (0 а £ + Та ^

где:

и ( £) - функция, выходной сигнал с ПИД-регулятора.

- Р - пропорциональное звено системы,

- I - интегральное звено системы,

- £> - дифференциальное звено системы,

- е ( £) - текущая ошибка регулирования,

- Кр - коэффициент пропорциональности (безразмерный),

- Т - постоянная интегрирования (разность времени),

- Та - дифференциальная постоянная [4].

ПИД-регулятор получают при помощи добавления дифференцирующего звена к ПИ-регулятору (объединенных пропорционального и интегрального звеньев). Поэтому на ПИД-регулятор переносятся все свойства ПИ-регулятора и добавляются новые. Дифференцирующее звено вносит положительный фазовый сдвиг до 90°, но

только на частотах, которые выше —. Это позволяет привести систему к устойчивости

та

и улучшить качество регулирования системы в случаях, когда это невозможно сделать с помощью ПИ-регулятора.

На рис. 2 показано влияние дифференциальной постоянной на отклик замкнутой системы на скачок г ( £):

Рис. 2. Реакция замкнутой системы с ПИД-регулятором на скачок г ( £) при Т; = 0 , О 1 5 с,К = 6

при Т = О, 1 с.

Уменьшение амплитуды колебаний и увеличение коэффициента затухания при росте дифференциальной постоянной Та объясняется тем, что благодаря положительному крену АЧХ, изображенному на рис. 3, в области с >

та

уменьшается сдвиг фаз в контуре регулирования:

Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика и фазово-частотная характеристика ПИД-регулятора при

Последующее увеличение постоянной дифференцирования (т.е. снижение частоты ш = — ) приводит к росту усиления регулятора на высоких частотах, при ш > — , как

Тс1 ' ' Та

показано на рис. 3. Так как сдвиг по фазе = Ьш неограниченно растет при увеличении частоты, то при росте усиления, в связи с увеличением 7^, наступит момент, когда петлевое усиление системы на частоте сдвига по фазе 180° будет больше единицы, при этом на переходной характеристике замкнутой системы регулирования сначала появляются затухающие колебания ( ), затем, при

последующем увеличении 7^, система переходит режим колебаний [3].

Корректирующие фильтры

Каждое устройство, включаемое в систему регулирования для изменения ее свойств для обеспечения заданных показателей качества, можно рассматривать как корректирующее. По способу подключения корректирующие устройства или корректирующие фильтры делятся на последовательные, параллельные, встречно-параллельные (локальные обратные связи), которые изображены на рис. 4а, 4б, 4в:

Рис. 4. Способы включения корректирующих фильтров (устройств) в систему автоматического регулирования [2]

Обозначим передаточную функцию последовательного корректирующего фильтра V (р ) к1, параллельного V (р) к2 и встречно-параллельного V (р) кз.

При отсутствии корректирующего фильтра в системе передаточная функция разомкнутой системы будет равна:

V

Подключение корректирующего фильтра видоизменяет передаточную функцию общей цепи, которая соответственно для рис. 7а, 7б, 7в будет иметь следующий вид: V

Отметим, что передаточная функция скорректированной системы зависит не только от значения передаточной функции корректирующего фильтра • У (р) К1, но и от положения корректирующих звеньев У (р) К2 , У (р)К3 в цепи.

Изображенные на рис. 4 способы подключения корректирующих фильтров (устройств) изменяют передаточную функцию полной цепи, никак не влияя на принципы регулирования системы.

Корректирующим фильтром может служить любое устройство, которое способно реализовать требуемую передаточную функцию устройства. В электромеханических системах в качестве корректирующих фильтров чаще всего используют пассивные или активные четырехполюсники. Их используют в тех системах автоматического регулирования, в которых регулирующий сигнал - это напряжение постоянного тока [1].

Литература

1. [Электронный ресурс]: Хелпикс. Орг - Интернет помощник. Режим доступа: http://helpiks.org/2-48543.html. (дата обращения: 16.05.2016).

2. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Воронова и др.; Под ред. А. А. Воронова; 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1986. 367 с.

3. [Электронный ресурс]: Энциклопедия АСУ ТП. Режим доступа: http://www.bookasutp.ru/Chapter5_2.aspx. (дата обращения: 16.05.2016).

4. [Электронный ресурс]: Википедия свободная энциклопедия. Режим доступа: https: //ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%98%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1 %83%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80. (дата обращения 16.05.2016).