Эвристический подход к решению двухкритериальной задачи оптимизации композиционных материалов

Эвристический подход к решению двухкритериальной задачи оптимизации ^ „.„„.„.

С.1357-1366

композиционных материалов УДК 620.1:691.32 DOI: 10.22227/1997-0935.2018.11.1357-1366

Эвристический подход к решению двухкритериальной задачи оптимизации композиционных материалов

В.В. Афонин1, И.В. Ерофеева2, В.А. Федорцов1, Д.В. Емельянов1, Н.Ю. Подживотов3

1 Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева (МГУ им. Н.П. Огарева), 430005, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68; 2 Научно-исследовательский институт строительной физики Российской академии архитектуры и строительных наук (НИИСФ РААСН), 127238, г. Москва, Локомотивный пр., д. 21; 3 Всероссийский научно-исследовательский институт авиационных материалов (ВИАМ),

105055, г. Москва, ул. Радио, д. 17

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: двухкритериальная оптимизация, минимизация, векторный критерий, безразмерные критерии отношения тангенса угла, композиционные материалы, твердость

< П

АННОТАЦИЯ

Введение. Предложен подход к оптимальному выбору материалов, в частности, композиционных. Актуальной задачей современного материаловедения является разработка эффективных композиционных материалов, которая сопряжена с многочисленными научными исследованиями в этой области и поиском материалов с определенными добавками с целью получения необходимых свойств. Прежде всего, это показатель твердости композиционного материала.

Материалы и методы. Традиционно исследуются различные составы и анализируются значения свойств, а результаты экспериментов обрабатываются различными способами. Многокритериальная оптимизация занимает особое место в теории оптимизации объектов, к которым можно отнести композиционные материалы, в частности бетоны яГ ф с различными добавками. Для этого необходимо сформулировать многокритериальную задачу оптимальности, в % 5 частности двухкритериальную задачу минимизации. к и

Результаты. Рассмотрены два эвристических критерия оптимизации, по которым сформирован векторный крите- _ к рий, позволяющий при его минимизации осуществлять отбор композиционных материалов по экспериментальным ^ д данным. Векторный критерий связывает между собой изменение исследуемых свойств композиционного материала ю С с одновременным предпочтением выбора того состава, который оптимизирует заданный критерий оптимальности. С у В основе построения оптимизационной схемы выбора материалов лежит кусочно-линейная аппроксимация результа- р тов испытаний, позволяющая определить скалярные критерии, на основе которых конструируется векторный крите- ° рий оптимизации. Для демонстрации двухкритериальной оптимизации рассмотрены результаты экспериментов для $ цементных композитов, экспонированных в условиях циклического воздействия отрицательных и положительных 5 * температур. Произведен поиск оптимального состава по показателю твердости от времени экспонирования. ^ N

Выводы. Предложенный подход оптимального выбора материалов, в частности композиционных материалов, может ^ 1 быть опробован на больших количествах испытуемых образцов или для автоматизации вычислений. Данный подход ^ 9 носит определенный эвристический характер. Но практическая значимость его подтверждается экспертной оценкой О —

качества композиционных материалов в силу существующих методов оценки материалов, например, по показателю с 9 изменения его твердости.

5*

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Афонин В.В., Ерофеева И.В., Федорцов В.А., Емельянов Д.В., Подживотов Н.Ю. Эври- <' N стический подход к решению двухкритериальной задачи оптимизации композиционных материалов // Вестник МГСУ. ^ 2 2018. Т. 13. Вып. 11. С. 1357-1366. DOI: 10.22227/1997-0935.2018.11.1357-1366 у 0

Heuristic approach to solving two-criterion problem of optimization of mo

composite materials

3

CO

CD CD CD —'

Victor V. Afonin1, Irina V. Erofeeva2, Vladislav A. Fedortsov1,

Denis V. Emelyanov1, Nikolay Yu. Podzhivotov3 <

17Radio st., Moscow, 105055, Russian Federation

M

1 National Research Ogarev Mordovia State University (MRSU), ¡r o

68 Bolshevistskaya st., Saransk, 430005, Russian Federation; 3

titute of Building Physics of the Russian Academy of Architecture and Building Sciences 1

rIISFRAASN), 21 Locomotive travel, Moscow, 127238, Russian Federation; 3 All-Russian Scientific Research Institute of Aviation Materials (VIAM),

V) 4S

с о e к

ABSTRACT

Introduction. Presented the approach to optimal choice of materials, in particular, composite materials. An important task of 00

modern materials science is the development of effective composite materials, which is associated with numerous scientific

© В.В. Афонин, И.В. Ерофеева, В.А. Федорцов, Д.В. Емельянов, Н.Ю. Подживотов, 2018

1357

studies in this area and the search for materials with certain additives in order to obtain the necessary properties. First of all, it is an indicator of the hardness of the composite material.

Materials and methods. Traditionally, different compositions are studied and property values are analyzed, and experimental results are processed in different ways. Multi-criteria optimization occupies a special place in the theory of optimization of objects, which include composite materials, in particular concrete with various additives. For this it is necessary to formulate a multicriteria optimality problem, in particular a two-criterion minimization problem.

Results. Two heuristic optimization criteria are considered, according to which a vector criterion is formed, which allows to carry out the selection of composite materials from experimental data at its minimization. Vector criterion connects the change of the studied properties of the composite material with the simultaneous preference for the choice of the composition that optimizes the given criterion of optimality. The basis of the construction of the optimization scheme of choice of materials is a piecewise linear approximation of the test results, which allows to determine the scalar criteria on the basis of which the vector optimization criterion is constructed. To demonstrate two-criterion optimization, the results of experiments for cement composites exposed under the cyclic influence of negative and positive temperatures are considered. The search for the optimal composition in terms of hardness from the time of exposure.

Conclusions. The proposed approach of optimal choice of materials, in particular, composite materials, can be tested on large numbers of test samples, or to automate calculations. This approach has a certain heuristic character. But its practical significance is confirmed by the expert evaluation of the quality of composite materials due to the existing methods of evaluation of materials, for example, in terms of changes in its hardness.

KEYWORDS: two-criterion optimization, angle, composite materials, hardness

minimization, vector criterion, dimensionless criteria of the ratio, tangent of the

со со

о о

N N

FOR CITATION: Afonin V.V., Erofeeva I.V., Fedortsov V.A., Emelyanov D.V., Podzhivotov N.Yu. Heuristic approach to solving two-criterion problem of optimization of composite materials. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2018; 13(11):1357-1366. DOI: 10.22227/1997-0935.2018.11.1357-1366

К <D

U 3

> (Л

С (Л

3 - АНАЛИЗ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

m О li

го

с

ф

Ф Ф

с с ^ '¡?

О ш о ^

О

CD О CD

4 °

О >1

со

см <Л

I <3

CL СО

СО о СП у

СП

? О

сл g

со Ъ _ ф

ф

и о

¡1 <л

I £ i is

U <Л ф ф

U >

Многокритериальная оптимизация занимает особое место в теории оптимизации объектов, процессов и систем. В этой области проведено много исследований. Отметим работы [1-5], в которых представлены различные подходы решения задач векторной оптимизации, принимая во внимание парето-оптимальные решения. В любом случае необходимо сформулировать многокритериальную задачу оптимальности. В рассматриваемом примере это будет двухкритериальная задача минимизации. При этом объектом исследования служат композиционные материалы, в частности бетоны с различными добавками или цементные композиты. По данной теме также имеется богатый опыт изучения [6-19]. В определенном смысле авторы обобщают и развивают экспериментальные подходы, описанные в статье [19]. Предполагается, что имеется ряд образцов, различных по своему составу, но предназначенных для одной цели — определения наиболее стойких составов по заданным свойствам, например, прочности. Часто экспериментальные данные получают в результате экспонирования образцов в какой-либо неблагоприятной среде. При этом фиксируются свойства образцов в течение заданного времени экспонирования. Для оценки изменения какого-либо свойства прибегают к относительным единицам рассматриваемого свойства, измеренного в нормальных климатических и производственных условиях. Это позволяет определять

изменения свойств в относительных единицах или в процентах. Характер изменения наблюдаемого свойства может быть самым различным в течение времени экспонирования. Может быть равномерно убывающим или с переменным изменением. В идеальном случае изменения отсутствуют. На графике это представляется прямой линией, которая относительно оси абсцисс образует прямоугольник, площадь которого формально равна длине временного отрезка экспонирования. Во всех других случаях образуется некий многоугольник, площадь которого может быть меньше, превышать или даже равняться площади прямоугольника. Однако характер поведения контролируемого показателя свойства в большей мере будет определяться на последнем участке времени экспонирования. Отрезок прямой относительно оси абсцисс (времени экспонирования) может иметь или не иметь наклона, который в свою очередь может быть как положительным, так и отрицательным, когда значение показателя свойства увеличивается или уменьшается. Соответственно, можно включить в рассмотрение тангенс угла отрезка прямой относительно оси абсцисс. Для пояснения на рис. 1-2 приведены диаграммы на

случай многоэтапного процесса (t t

CJ экс-

понирования материалов.

На рис. 1 площадь прямоугольника ABCD обозначена через & Площадь многоугольника определяется как сумма трапеций Б, ..., Б . На рис. 2 наклон последнего участка характеризуется тангенсом угла р.

С.1357-1366

Рис. 1. К определению площади прямоугольника и многоугольника Fig. 1. Defining the area of a rectangle and a polygon

Рис. 2. К определению тангенса угла Fig. 2. Definition of the tangent of an angle

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ОПТИМАЛЬНОСТИ

Введем в рассмотрение критерии оптимальности, связанные с площадью многоугольника и прямоугольника, представленные на рис. 1, а также тангенсом угла — тангенсом угла в на рис. 2.

На рис. 1 показатель свойства материалов откладывается по оси ординат. Как упоминалось ранее, показатель свойства возможно выразить относительно абсолютного показателя контрольных образцов в начальный момент t0 времени экспонирования. Тогда значение точки В на рис. 1 будет равняться единице. Такое преобразование отражено на рис. 2. Площади трапеций ^ S2, ..., Sk, ..., Sn_l, показывают, что при монотонном уменьшении показателя свойств, они также уменьшаются. Площадь многоугольника SТ будет определяться в результате суммирования площадей трапеций:

Sk =Е Sk.

Отношение площади многоугольника SТ к площади прямоугольника S определим как критерий К,:

Ks = ^. s S

AKs = 1 - Ks.

< П

№ <D t О

э.н

M,

G Г

S С

о

0 CD CD

1

CQ g

О

Возможны случаи, когда критерий К, будет или меньше единицы (рис. 1), или больше единицы. Тогда введем критерий ДК, в виде

Очевидно, что критерий ДК, не превосходит единицы, и для «идеальных» композитов он стремится к нулю. Но может быть ДК, < 0.

Рис. 1 можно представить как для показателей свойств в абсолютных единицах, например, МПа по оси ординат, так и для относительных, когда максимум по оси ординат равен единице. Покажем, что критерий К,,, соответственно, ДК,, остается неизменным как для абсолютных значений показателей свойств (композитов), так и для относительных значений. Относительные значения показателей свойств в точках экспонирования получаются в результате деления величины абсолютного показателя свойства к величине абсолютного показателя свойства контрольных образцов, значение которых соответствуют значению В в точке t0 на рис. 2.

cd cd

c 9

n 9 О

g (

t r

s t

g -g

ns

e N

r g

S 3

y о

0 -g

1 Я ilgg

ПО

CD CD CD —'

î?

ü " W Ы

s у с о î к

10 10 о о

k=1

со со

о о

сч сч

X о О 3

> (Л

Е JS

m (О

in

го

с

ф

си си

с с

'п. 'I? О ш о ^

со О со

4 ° о >> оо --и

СМ СП 21 g оо §

CT ф

I 3

о. оо

00 о СП у

от

^ *с5

00 С

оо Ъ _ ф

ф

и о

С <я

Ig !

s= is

U 1Л

Ф Ш

u >

Обозначим абсолютное значение показателя свойства контрольного образца через Y, а относительное значение, равное 1, через Y (r — relative):

г,=^

r Y„

Y

Y

= , k = 0, 1,

Y

, n + 1.

ков At,, k = 1, 2

к/

К = tk+i - h, k=0, 1 2,

Площадь S прямоугольника:

S = Y-(At0 +At,, ..., At„) = Ya¿A.

St = X 0,5 .(Yt+1 +Yk )-Atk.

S

Y. -At

=x

0,5 -

Y

Krs =Z-

Y

AKs = 1 - Ks = 1 -X-

Y

скольку требуются дополнительные исследования таких образцов, у которых площадь многоугольника возрастает во время экспонирования. Возможно, недостаточно интервала времени экспонирования.

Рассмотрим расчет тангенс угла в - tg(P), определенного на рис. 2:

Абсолютные значения показателей свойств в точках экспонирования t1, ..., tk, ..., tn+l обозначим в виде 7к, к = 0, 1, ..., п + 1. Тогда относительные значения показателя свойств в точках экспонирования обозначим 7гк, которое равно следующему выражению:

tg (ß) =

Y - Y

r

tn+1 tn

С учетом введенных обозначений определим сначала площади трапеций и прямоугольника в абсолютных значениях свойств. Для этого введем обозначение высоты трапеции в виде временных отрез-

п:

I

Это значение определено для относительных величин исследуемого свойства. Очевидно, что для абсолютных величин значение тангенса угла, например а, будет другим, в силу того, что знаменатель последнего отношения не изменится, а числитель изменится на величину 7. Рассмотрим значение тангенса угла а для абсолютных значений свойств:

Y - Y tg (a) = —-n±L.

Y

= Y«Y полУ-

В силу того, что 7 = 7,/7,.

^ ' гп к а7 г

чаем, что коэффициент перехода определяется при к = п величиной 7, т. е.

tg (ß) = ^

Y„

Площадь многоугольника определяется как сумма площадей трапеций:

В соответствии с (2) критерий К& определяется как отношение площади многоугольника к площади прямоугольника:

К ^ ^ 0,5'(7к+1 +7к)•Atk

В случае перехода к относительным значениям критерий отношения площади многоугольника к площади прямоугольника обозначим К&, величина которого будет определяться, как и в (9), т.е.

' 0,5 ^+, + 7к )

Как видно, расчетные значения К& и К& равны между собой. В связи с этим ДК& может вычисляться в виде:

>0,5-

В полученных выражениях величины К& и ДК& — безразмерные величины, что позволяет применять их к различным свойствам исследуемых композитов. При этом можно считать, что если критерий ДК& < 0, то он не подлежит минимизации, по-

Как для абсолютных, так и для относительных значений тангенсов угла возможен переход к безразмерным единицам, если их поделить на тангенс угла 45 градусов угловых. Однако, предлагается использовать 2-й критерий, определенный в виде

tg

где At — величина временного интервала экспонирования на последнем участке.

Выражение (15) является безразмерной величиной, которая линейно зависит от tg(ß). Введение масштабного коэффициента At позволяет данный критерий сделать сопоставимым с критерием (11).

Таким образом, имеем два критерия, подлежащие минимизации. С одной стороны, критерий AKS должен стремиться к нулю, чтобы площадь многоугольника приближалась к площади прямоугольника, с другой стороны, и критерий tg(ß) • At должен также стремиться к нулю для образцов, свойства которых мало меняются с течением времени экспонирования. Для критерия (15) также возможны случаи, когда он будет отрицательным, что означает увеличение показателя свойств на последнем интервале экспонирования. Такая ситуация требует дополнительных исследований.

ФОРМУЛИРОВКА ДВУХКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

Для традиционной формулировки многокритериальной (двухкритериальной) оптимизации введем обозначения: f(x) = AKS, f2(x) = tg (ß) • Atn, которые

k =0

k =0

k=0

k=0

k=0

k=0

С.1357-1366

представляют собой скалярные критерии оптимальности. В таком случае будем рассматривать векторную задачу минимизации двух критериев:

критерий (17) не требует значительных вычислительных затрат при проведении компьютерных экспериментов.

min( f1( x), f2( x)).

(16) РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Аргументы скалярных критериев определяются значениями свойств, которые в случае параметров композиционных материалов являются положительными значениями. Поэтому условие х е X означает множество положительных значений.

Предлагается векторный критерий оптимизации рассматривать как сумму двух введенных критериев, т.е.

f ( x) = f ( X) + f ( x) ^ min.

Критерий вида (17) позволит осуществлять поиск минимума достаточно эффективно. Каждый из двух введенных скалярных критериев достаточно просто вычисляется. Соответственно, и векторный

Для демонстрации двухкритериальной оптимизации рассмотрим результаты экспериментов для цементных композитов, экспонированных в условиях циклического воздействия отрицательных и положительных температур. Предполагается, что могут проводиться испытания с контролем различных показателей свойств исследуемых образцов — композиционных материалов.

Испытания образцов проводились по следующему режиму:

1. Охлаждение образцов от комнатной температуры +23 °С до -50 °С около часа (50.. .55 мин).

2. Выдержка образцов при температуре -50 °С 9 ч.

Табл. 1. Результаты экспонирования цементных композитов в условиях циклического изменения положительных и отрицательных температур

Table 1. Results of cement composites exposure under con ditions of cyclic changes of positive and negative temperatures

№ состава/ No. composition Длительность экспонирования, сут / Duration of exposure, day Показатель твердости, МПа / Hardness value, MPa Относительный показатель твердости / Relative hardness value

1 0 4010,17 1,00000

15 2037,07 0,50798

45 1349,36 0,33648

2 0 2065,24 1,00000

15 1274,53 0,61713

45 1964,85 0,95139

3 0 7016,08 1,00000

15 3629,11 0,51726

45 2166,32 0,30877

4 0 5476,90 1,00000

15 3966,10 0,72415

45 3194,28 0,58323

5 0 9746,86 1,00000

15 3786,73 0,38851

45 2488,71 0,25533

6 0 7488,59 1,00000

15 1228,19 0,16401

45 2811,52 0,37544

7 0 3503,34 1,00000

15 2728,51 0,77883

45 2441,90 0,69702

8 0 1243,38 1,00000

15 767,30 0,61711

45 909,19 0,73122

9 0 2472,17 1,00000

15 2451,66 0,99170

45 1465,86 0,59294

< DO

№ <D t О

и

M,

G Г

S С

о

0 CD

CD _

1

n m

CQ N

g 1 g 9

n 9

n 9 О

g ( t r

s t

g -g

ns

e N

r g

t 3

y о

0 -g

1

1 О

О

CD CD CD "

î?

ü W

W ы

s у с о î к

10 10 о о

3. При выключенной камере естественное нагревание образцов до комнатной температуры +23 °С не менее 5 ч.

4. Выдержка образцов при комнатной температуре +23 °С 9 ч.

Испытания проводились с фиксацией показателя (свойства) твердости, измеряемого в МПа. Результаты экспериментов приведены в табл. 1.

По данным табл. 1 были построены диаграммы изменения показателя твердости составов от времени экспонирования. Они показаны на рис. 3-4.

Для выбора «наилучшего» состава по показателю его твердости возможно визуально проанализировать диаграммы на рис. 3-4, а также осуществить минимизацию векторного критерия. Для этого сведем в табл. 2 значения скалярных и векторного кри-

во во

о о

N N

К Ф U 3

> (Л

с и

m (О li

го с

Ф

Ф Ф

с с ^ '¡?

О ш

о ^ о

CD О CD

4 ° о >> оо

см <Л

СТ ф

I 3

о. со

i: is

U (Л Ф ш U >

Е 2

В а

is га 2 ^

6000

4000

2000

A

6.....\..........................._H

V............. l 4

4 > 6 5 3

"———^Ix 8 < --- 5 9 > 8

8

15

30

45

Время воздействия, сут / Exposure time, day

Рис. 3. Изменение показателя абсолютной твердости композитов в зависимости от состава и времени циклического воздействия среды

Fig. 3. Changes in the absolute hardness of composites depending on the composition and time of the cyclic effect of the medium

оо о cn у

СП

? О

Z го

ел д

СО Ъ _ ф

ф

и о

1 Exposure 1

Рис. 4. Изменение относительной твердости композитов в зависимости от состава и времени циклического воздействия среды

Fig. 4. Changes in the relative hardness of composites depending on the composition and time of the cyclic effect of the medium

Табл. 2. Значения критериев Table 2. Values of the criteria

№ состава/ Критерий / Criterion Критерий / Criterion Векторный критерий / Vector criterion

No. composition AKs tg(ß) • A/ AKS + tg(ß) • Atn

1 0,46718 0,17149 0,63867

2 — — —

3 0,47178 0,20849 0,68027

4 0,27685 0,14092 0,41777

5 0,55397 0,13317 0,68714

6 — — —

7 0,21158 0,08181 0,29339

8 — — —

9 0,13983 0,39876 0,53859

териев. Результаты, приведенные в табл. 2, получены с помощью программы [20].

Как видно из табл. 2, по векторному критерию оптимальным является состав под номером 7. Ранжирование по векторному критерию дает следующую последовательность образцов:

состав 7 => ^ + tg(в) • Д = 0,29339; состав 4 => ДК + tg(в) • Д = 0,41777; состав 9 => ^ + tg(в) • Д = 0,53859; состав 1 => ^ + tg(в) • Д = 0,63868; состав 3 => ^ + tg(в) • Д = 0,68027; состав 5 => ^ + tg(в) • Д = 0,68714. При большом количестве образцов поиск оптимального состава можно выполнить программным путем. Прочерки в строках таблицы указывают на то, что соответствующие составы должны быть дополнительно исследованы, возможно, необходимо продлить процесс экспонирования. Следует заметить, что оптимальные по стойкости к воздействиям составы композитов еще не являются оптимальны-

ми по прочности [6, 8]. В связи с этим необходимы критерии, с помощью которых в зависимости от времени эксплуатации изделий можно было бы оптимизировать составы композитов, как по прочности, так и по их стойкости к воздействиям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Различные подходы к рассмотрению этой задачи могут расширить поиск и привести к ее решению. Кроме того, предложенный подход оптимального выбора материалов, в частности композиционных материалов, может быть опробован на больших количествах испытуемых образцов или для автоматизации вычислений. Предложенный выбор материалов может служить основанием для последующего экономического обоснования покупки значительных объемов, например, цементных композитов. В то же время, авторы не считают данный вопрос завершенным и примут конструктивную критику в свой адрес.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений. М. : МАКС Пресс, 2008. 197 с.

2. Губайдуллин И.М., Карпенко А.П., Нурисла-мова Л.Ф., Савелов А.С. Двухкритериальная идентификация кинетических параметров реакции гидро-алюминирования олефинов алкилаланами // Наука и образование. 2013. № 12. С. 1-26. URL: http:// technomag.edu.ru/issue/604064.html (дата обращения: 18.07.2018). DOI: 10.7463/1213.0645511

3. Белолипецкий А.А., Малинина Е.А. Численное решение двухкритериальной задачи оптимизации формы канала при движении по нему шара // Прикладная Математика и информатика. Сер. : Труды факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова. 2015. Т. 48. С. 13-26.

< п

№ (D t О

3.S G Г

о

0 ф ф

1 LT) з ' со

СП

o

СЛ

4. Грошев С.В., Карпенко А.П., Остроуш-ко В.А. Комбинированный метод визуализации фронта Парето в задаче многокритериальной оптимизации, основанный на диагональном пересчете гиперпространства // Наука и образование. 2016. № 8. С. 150-164. URL: http://technomag.edu.ru/ issue/842881.html (дата обращения: 18.07.2018). DOI: 10.7463/0816.0844030

5. Грошев С.В., Карпенко А.П., Мартынюк В.А. Эффективность популяционных алгоритмов Паре-то-аппроксимации. Экспериментальное сравнение // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ». 2016. Т. 8. № 4. URL: http://naukovedenie.ru/PDF/67EVN416.pdf DOI: 10.15862/67EVN416

6. Карпенко Н.И., Ерышев В.А., Латышева Е.В. Методика расчета параметров деформирования бе-

со

cd

п 9

п o

S (

t "О

s t S S

ns

e N "

S 3

y о

0 -

сп

1 Я S О По

ф ф ф —'

[м

ü ü W Ы

s у с о [ к

10 м о о

во во

о о

N N

К Ф

U 3 > (Л

С И

01 n и

ют с

Ф

Ф Ф с с

1= 'I? О ш

о ^

CD О CD

4 °

О >> oo

CM £

I 3

a. oo

00 о СП у

от

Z Ют 00 С

оо Ъ _ ф

ф

и о

С <я

I ^ i

s= iS

U (Л Ф Ш

u >

тона при разгрузке с напряжений сжатия // Вестник МГСУ. 2014. № 3. С. 168-178. DOI: 10.22227/19970935.2014.3.168-178

7. Turusov R.A., Kuperman A.M., Yakhon-tova E.R. Regular composite // Polymer Science, Series D. 2014. Vol. 7. Issue 1. Pp. 9-13. DOI: 10.1134/ S1995421213030246

8. Федорцов А.П. Физико-химическое сопротивление строительных композитов и способы его повышения. Саранск : Изд-во Мордовского университета, 2015. 462 с.

9. Ерофеев В.Т., Афонин В.В., Черушова Н.В., Зоткина М.М., Митина Е.А., Зоткин В.Б., Ерофеева И.В. Методы и алгоритмы оценки качества поверхности строительных изделий и конструкций // Фундаментальные исследования. 2016. № 4-1. С. 33-40.

10. Меркулов Д.А., Коротаев С.А., Ерофеев В.Т. Оптимизация гранулометрического состава кварценаполненных полиэфирных композитов // БСТ : Бюллетень строительной техники. 2017. № 5 (993). С. 31-33.

11. Erofeev V., Kalashnikov V., Emelyanov D., Balathanova E., Erofeeva I., Smirnova O. et al. Biological resistance of cement composites filled with limestone powders // Materials Science Forum. 2016. Vol. 871. Pp. 22-27. DOI: 10.4028/www.scientific.net/ MSF.871.22

12. Erofeev V., Kalashnikov V., Emelyanov D., Balathanova E., Erofeeva I., Smirnov V. et al. Biological resistance of cement composites filled with dolomite powders // Materials Science Forum. 2016. Vol. 871. Pp. 33-39. DOI: 10.4028/www.scientific.net/ MSF.871.33

13. Startsev V.O., Molokov M.V., Blaznov A.N., Zhurkovskii M.E., Erofeev V.T., Smirnov I.V. Determination of the heat resistance of polymer construction materials by the dynamic mechanical method // Polymer Science, Series D. 2017. Vol. 10. Issue 4. Pp. 313-317. DOI: 10.1134/S1995421217040141

14. Antoshkin V.D., Erofeev V.T., Travush V.I., Rimshin V.I., Kurbatov V.L. The problem optimization triangular geometric line field // Modern Applied Sci-

Поступила в редакцию 31 августа 2018 г. Принята в доработанном виде 10 октября 2018 г. Одобрена для публикации 30 октября 2018 г.

ence. 2015. Vol. 9. Issue 3. Pp. 46-50. DOI: 10.5539/ mas.v9n3p46

15. Kryuchkov D.I., Zalazinskiy A.G., BerezinI.M., Romanova O.V. Modelling of compaction of titanium composite powders // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. 2015. Issue 1. Pp. 48-60. DOI: 10.17804/2410-9908.2015.1.048-060

16. Krishan A., Rimshin V., Markov S., Erofeev V., Kurbatov V., Markov S. The energy integrity resistance to the destruction of the long-term strength concrete // Procedia Engineering. 2015. Vol. 117. Pp. 211-217. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.08.14

17. Travush V.I., Karpenko N.I., Erofeev V.T., Rodin A.I., Rodina N.G., Smirnov V.F. Development of biocidal cements for buildings and structures with biologically active environments // Power Technology and Engineering. 2017. Vol. 51. No. 4. Pp. 377-384. DOI: 10.1007/s10749-017-0842-8

18. Coz Diaz J., Rabanal F., Nieto P., Hernandez J., Soria B., Perez-Bella J. Hygrothermal properties of lightweight concrete: Experiments and numerical fitting study // Construction and Building Materials. 2013. Vol. 40. Pp. 543-555. DOI: 10.1016/j.conbuild-mat.2012.11.045

19. Ерофеева И.В., Афонин В.В., Федорцов В.А., Емельянов Д.В., Подживотов Н.Ю., Зоткина М.М. Исследование поведения цементных композитов в условиях повышенной влажности и переменных положительных температур // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2017. Т. 13. № 4. С. 66-81. DOI: 10.22337/2587-9618-201713-4-66-81

20. Ерофеев В.Т., Афонин В.В., Федорцов А.П., Федорцов В.А., Ерофеева И.В., Сальникова А.И. Программа выбора композиционных материалов при минимизации векторного критерия изменения показателя свойств под воздействием эксплуатационных факторов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018662083. Дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 26 сентября 2018 г.

Об авторах: Афонин Виктор Васильевич — кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева (МГУ им. Н.П. Огарева), 430005, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68, vvafonin53@yandex.ru;

Ерофеева Ирина Владимировна — младший научный сотрудник, Научно-исследовательский институт строительной физики Российской академии архитектуры и строительных наук (НИИСФ РААСН), 127238, г. Москва, Локомотивный проезд, д. 21, ira.erofeeva.90@mail.ru;

Федорцов Владислав Анатольевич — аспирант, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева (МГУ им. Н.П. Огарева), 430005, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68, vladislav-fedorc@mail.ru;

Емельянов Денис Владимирович — кандидат технических наук, доцент кафедры строительных материалов и технологий, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет

им. Н.П. Огарева (МГУ им. Н.П. Огарева), 430005, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68, emelyanoffdv@ yandex.ru;

Подживотов Николай Юрьевич — кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории прочности и надежности материалов воздушного судна, Всероссийский научно-исследовательский институт авиационных материалов (ВИАМ), 105055, г. Москва, ул. Радио, д. 17, nikolay.podzЫvotov@gmail.com.

REFERENCES

1. Lotov A.V., Pospelova I.I. Multicriteria decision-making tasks: a textbook. Moscow, MAX Press Publ., 2008; 197. (rus.).

2. Gubaidullin I.M., Karpenko A.P., Nurislamo-va L.F., Savelov A.S. Two-criterion identification of kinetic parameters of olefin hydroalumination by HAIBui2 and CIAIBui2. Science and education. 2013; 12:1-26. URL: http://technomag.edu.ru/issue/604064.html (date of appeal: 18.07.2018). DOI: 10.7463/1213.0645511 (rus.).

3. Belolipetskiy A.A., Malinina E.A. Numerical solution of the two-criterion problem of optimization of the channel shape when the ball moves along it. Applied Mathematics and Informatics. Ser. : of Proceedings of the faculty of Moscow State University M.V. Lomono-sov. 2015; 48:13-26. (rus.).

4. Groshev S.V., Karpenko A.P., Ostroushko V.A. Combined Pareto front visualization method in multi-criteria optimization based on hyperspace diagonal counting. Science and education. 2016; 8:150-164. URL: http://technomag.edu.ru/issue/842881.html (date of appeal: 18.07.2018). DOI: 10.7463/0816.0844030 (rus.).

5. Groshev S.V., Karpenko A.P., Martynyuk V.A. The effectiveness of population-based Pareto-approxi-mation algorithms. Experimental comparison. Internetjournal "SCIENCE of SCIENCE". 2016; 8(4). URL: http://naukovedenie.ru/PDF/67EVN416.pdf. DOI: 10.15862/67EVN416

6. Karpenko N.I., Eryshev V.A., Latysheva E.V. Method of calculating the parameters of concrete deformation in case of unloading from compressive stress. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014; 3:168-178. DOI: 10.22227/1997-0935.2014.3.168-178 (rus.).

7. Turusov R.A., Kuperman A.M., Yakhonto-va E.R. Regular composite. Polymer Science, Series D. 2014; 7(1):9-13. DOI: 10.1134/S1995421213030246

8. Fedortsov A.P. Physical and chemical resistance of building composites and ways to improve it. Saransk, Mordovia State University Publ., 2015; 462. (rus.).

9. Erofeev V.T., Afonin V.V., Cherushova N.V., Zotkina M.M., Mitina E.A., Zotkin V.B., Erofeeva I.V. Methods and algorithms for assessing the quality of the surface of building products and constructions. Fundamental study. 2016; 4-1:33-40. (rus.).

10. Merkulov D.A., Korotayev S.A., Ero-feyev V.T. Optimization of the granulometric composition of quarten-filled polyester composites. BST: Bulletin of Construction Equipment. 2017; 5(993):31-33. (rus.).

11. Erofeev V., Kalashnikov V., Emelyanov D., Balathanova E., Erofeeva I., Smirnova O. et al. Biological resistance of cement composites filled with limestone powders. Materials Science Forum. 2016; 871:2227. DOI: 10.4028/www.scientific.net/MSF.871.22

12. Erofeev V., Kalashnikov V., Emelyanov D., Balathanova E., Erofeeva I., Smirnov V. et al. Biological resistance of cement composites filled with dolomite powders. Materials Science Forum. 2016; 871:33-39. DOI: 10.4028/www.scientific.net/MSF.871.33

13. Startsev V.O., Molokov M.V., Blaznov A.N., Zhurkovskii M.E., Erofeev V.T., Smirnov I.V. Determination of the heat resistance of polymer construction materials by the dynamic mechanical method. Polymer Science, SeriesD. 2017; 10(4):313-317. DOI: 10.1134/ S1995421217040141

14. Antoshkin V.D., Erofeev V.T., Travush V.I., Rimshin V.I., Kurbatov V.L. The problem optimization triangular geometric line field. Modern Applied Science. 2015; 9(3):46-50. DOI: 10.5539/mas.v9n3p46

15. Kryuchkov D.I., Zalazinskiy A.G., Ber-ezin I.M., Romanova O.V. Modelling of compaction of titanium composite powders. Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. 2015; 1:48-60. DOI: 10.17804/2410-9908.2015.1.048-060

16. Krishan A., Rimshin V., Markov S., Erofeev V., Kurbatov V., Markov S. The energy integrity resistance to the destruction of the long-term strength concrete. Procedia Engineering. 2015; 117:211-217. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.08.14

17. Travush V.I., Karpenko N.I., Erofeev V.T., Rodin A.I., Rodina N.G., Smirnov V.F. Development of biocidal cements for buildings and structures with biologically active environments. Power Technology and Engineering. 2017; 51(4):377-384. DOI: 10.1007/ s10749-017-0842-8

18. Coz Diaz J., Rabanal F., Nieto P., Hernandez J., Soria B., Perez-Bella J. Hygrothermal properties of lightweight concrete: Experiments and numerical fit-

< 00

№ <D t О

3.S

G Г S С

о

0 CD CD

1 (/) з ' CO CO

o

in

CD CD

n 9

n 9 o

S ( t r

S t S SS

ns

e N S 3

y о

0 -

СП

1 Я S SS

По

CD CD CD —'

[м

• w

W Ы

s у с о e к

КЗ 10

о о

с

£ ï ïs

U 1Л Ф Ш

u >

ting study. Construction and Building Materials. 2013; 40:543-555. DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2012.11.045 19. Erofeeva I.V., Afonin V.V., Fedortsov V.A., Emelyanov D.V., Podzhivotov N.Yu., Zotkina M.M. Research of behavior of cement composites in conditions of high humidity and variable positive temperatures. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2017; 13(4):66-81. DOI: 10.22337/2587-9618-2017-13-4-66-81 (rus.).

20. Erofeev V.T., Afonin V.V., Fedortsov A.P., Fedortsov V.A., Erofeeva I.V., Sal'nikova A.I. The

program of choice of composite materials while minimizing the vector criterion of change in the property index under the influence of operational factors. Certificate of state registration of computer programs. No. 2018662083. Date of state registration in the register of computer programs 26 September 2018 (rus.).

Received August 31, 2018

Adopted in a modified form on October 10, 2018

Approved for publication October 30, 2018

to to

о о

N N

К ш U 3

> (Л

с и

öS м

in

About the authors: Victor V. Afonin — Candidate of Science (Technics), Associate Professor, Department of Automated Systems of Information Processing and Management, National Research Ogarev Mordovia State University (MRSU), 68 Bolshevistskaya st., Saransk, 430005, Russian Federation, vvafonin53@yandex.ru;

Irina V. Erofeeva — Junior Researcher, Research Institute of Building Physics of the Russian Academy of Architecture and Building Sciences (NIISF RAASN), 21 Locomotive travel, Moscow, 127238, Russian Federation, ira.erofeeva.90@mail.ru;

Vladislav A. Fedortsov — Postgraduate Student, National Research Ogarev Mordovia State University (MRSU), 68 Bolshevistskaya st., Saransk, 430005, Russian Federation, vladislav-fedorc@mail.ru;

Denis V. Emelyanov — Candidate of Science (Technics), Associate Professor, Department of Building Materials and Technologies, National Research Ogarev Mordovia State University (MRSU), 68 Bolshevistskaya st., Saransk, 430005, Russian Federation, emelyanofFdv@yandex.ru;

Nikolay Y. Podzhivotov — Candidate of Science (Technics), Senior Researcher, Laboratory of Strength and Reliability of Aircraft Materials, All-Russian Scientific Research Institute of Aviation Materials (FSUE "VIAM" SRC RF), 17 Radio st., Moscow, 105055, Russian Federation, nikolay.podzhivotov@gmail.com.

ют ^

ф

ф Ф g g

^ 'i? О ш

о ü

О

со О СО

4 °

О >1 СО --И

СМ СП = >

" ф

Ü <3 Cl <Л

^ Щ

СО о

от у

от

Z ют

ел g

(Л ъ _ ф

ф и о