Теория налогообложения

ЛЕКЦИОННЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ Теория налогообложения Занадворов B.C.

В завершающих лекциях 11-13 данного курса рассмотрены достаточно многочисленные виды моделей, используемых для оптимизации в рамках изменений по конкретным типам налогов, и некоторые общие проблемы оптимизации налоговой системы, в частности издержки, связанные с функционированием налоговой системы, и уклонение от уплаты налогов.

4. Оптимальное налогообложение

Лекция 11. Избыточное налоговое бремя

11.1. Искажения, порожденные налогами и факторы избыточного налогового бремени

Как мы видели из предыдущих лекций, налоги не просто перераспределяют часть средств из частного сектора в пользу общественного, но, как правило, оказывают заметное воздействие на поведение экономических агентов. Их стремление к уменьшению своего налогового бремени заставляет отказаться от некоторых возможностей, предоставляемых экономикой. В результате некоторые сделки не будут заключены.

При подобных сдвигах возникают относительные потери аллокационной эффективности, которые являются нежелательными побочными последствиями государственного вмешательства в экономику, необходимого для финансирования общественного сектора. Таким образом, под действием системы налогообложения потребляемые блага (и виды деятельности) замещаются менее ценными, в результате чего ресурсы распределяются по видам экономической деятельности менее эффективным образом. Подобные искажения происходят потому, что в экономике формируются искусственные сигналы, порожденные законными попытками налогоплательщиков к сокращению налоговых обязательств в рамках конкретного описания налоговой базы и системы налоговых ставок. Специфика этого описания определяет направление деформаций.

Занадворов В.С. - к.э.н., доцент кафедры государственного управления и экономики общественного сектора ГУ ВШЭ.

Так, например, высокий акциз на транспортное топливо меняет соотношение тарифов на перевозку грузов по автострадам и по электрифицированным железным дорогам, и соответственно решения о выборе предпочтительного типа перевозки груза принимаются в новой деформированной системе сигналов. В результате подобных деформаций в итоге происходят потери в уровнях полезности конечных потребителей. В то же время функционирование общественного сектора, обеспечивая население соответствующими благами, способствует повышению уровней полезности, тем самым в определенной степени оправдывая существование налогового бремени. В особом положении оказываются налоги перераспределительного типа, введение которых мотивировано соображениями справедливости. Несомненно, они ограничивают пространство экономических решений, снижая общую социальную эффективность. Однако некоторые потери эффективности могут быть оправданы, например, помощью семьям из слоя населения, живущего ниже черты бедности, в тех случаях, когда они объективно лишены возможности улучшить свое положение. При этом необходимо принять во внимание и моральные аспекты проблемы, и прагматические соображения сохранения политической стабильности.

Именно поэтому важно сопоставлять объемы потерь и выгод, что приводит нас к существенному понятию теории налогообложения - понятию «избыточного налогового бремени» (ИНБ). Речь идет о количественной характеристике искажающего действия налога, замеряющей «потери благосостояния». В общем случае необходимо сравнить состояние национальной экономики до и после соответствующего налогового изменения (например, связанного с введением некоторого налога или с пересмотром его ставок или с изменением его налоговой базы и т.п.).

Такое сравнение делается на основе некоторого количественного показателя, измеряющего совокупный уровень благосостояния для общества в целом. Подобные показатели называются функциями благосостояния, достаточно подробное их описание было дано выше (см. 10.2). Как правило, подобные сравнения делаются с привлечением моделей общего равновесия (см. лекции 8, 9). В то же время многие принципиальные вопросы могут быть теоретически исследованы при анализе отдельного рынка в технике частичного равновесия. Выше, в подразделе 7.2, мы рассмотрели вопросы распределения налогового бремени, возникающего при введении налога на товар, продаваемый в условиях совершенной конкуренции. В этом случае можно воспользоваться весьма распространенным частным случаем функции благосостояния бентамовского типа, предполагающей простое суммирование индивидуальных уровней полезности всех индивидов (бентамиан - см. 10.2).

Исходя из этой концепции равного отношения к потерям и выгодам каждого из потребителей, мы можем воспользоваться известными из стандартного курса микроэкономики понятиями «излишек потребителя» и «излишек производителя». Излишек потребителя дает возможность представить в денежном выражении суммарное превышение уровней полезности всех потребителей данного рынка над уровнем их затрат, определяемым ценой товара. Излишек производителя замеряет суммарное превышение денежных доходов поставщиков товара на данном рынке над их суммарными издержками. Введение налога (или повышение его ставки) приводит к определенным потерям уровней этих двух величин.

На рис. 11.1 мы продолжим анализ налогового бремени, начатый в подразделе 7.2. Напомним, что потери потребительского излишка представлены здесь площадью трапеции |р2(1+^), А, В, Р1}, а потери излишка производителей - пло-

щадью трапеции {pi, B, C, Р2}. В совокупности сумма этих потерь позволяет представить в денежном выражении затраты общества, связанные с этим налоговым изменением.

В то же время выгоды от дополнительных возможностей общественного сектора, полученные благодаря соответствующему приросту налоговых доходов, могут быть представлены в денежном выражении объемом этого прироста в предположении, что собранные средства расходуются оптимальным образом на развитие общественного сектора (в рамках концепции доброжелательного диктатора). «Выигрыш» общественного сектора от дополнительных налоговых доходов представлен площадью прямоугольника {p2(1+t), A, C, Р2}.

Соответственно разность между денежным эквивалентом уменьшения излишка потребителя и производителя (порожденного налоговым изменением) и дополнительным налоговым доходом государства (полученным в результате этого изменения) в данном случае может использоваться как мера избыточного налогового бремени, связанного с данным налоговым изменением. На нашем рис. 11.1 разность между этими двумя величинами представлена площадью треугольника ABC. Она и описывает необратимые потери общества от налогового изменения («чистые потери»).

Рис. 11.1.

Таким образом, в случае искажающего налога дополнительное развитие общественного сектора не компенсирует полностью потери налогоплательщиков. Однако необходимо принять во внимание также излишек потребителя, связанный с потреблением услуг общественного сектора. Именно с учетом этого излишка следует рассматривать вопрос об отказе от некоторого конкретного налога (или его снижении), поскольку при этом могут возникнуть потери в общественной эффективности, в совокупности превышающие ИНБ. Поэтому рациональная налоговая политика ориентируется на минимизацию ИНБ при прочих равных условиях.

Таким образом, формирование оптимальной структуры налоговой системы предполагает рассмотрение критерия сведения к минимуму чистых потерь.

Налоги следует ранжировать в соответствии с вызываемыми ими социальными издержками по аллокации ресурсов. Конкретный налог на любой товар, спрос на который не эластичен по цене, при прочих равных даст меньшее избыточное бремя, чем для товара, эластичного по цене.

Подоходный налог даст меньшее избыточное бремя, если кривая компенсированного предложения труда не эластична. Общие налоги на потребление дадут меньшее бремя, чем налоги на отдельные товары и услуги с узкой базой, случайно введенные для повышения общей суммы налоговых доходов.

Среди факторов, влияющих на величину ИНБ, прежде всего необходимо назвать параметры, характеризующие рассматриваемое налоговое изменение (в ставках, в налоговой базе). Далее следует отметить параметры, характеризующие функции спроса и предложения.

Также необходимо учитывать параметры начального состояния экономики (до рассматриваемых налоговых изменений). При проведении прикладных исследований важнейшей задачей является установление функциональной зависимости, связывающей значения ИНБ со значениями обобщенной характеристики, представляющей ставку налога в качестве аргумента такой зависимости. Выявление подобной функции дает определенную возможность прогнозирования отрицательных последствий возможных вариантов налоговой реформы, связанной с интенсивностью использования данного налога.

Теоретический анализ показывает общую тенденцию опережающего темпа роста ИНБ по сравнению с налоговыми доходами при увеличении налога. В рамках упрощающих предположений, например, если принять линейность кривых спроса-предложения и постоянство эластичностей, можно получить конкретные формулы, описывающие эту тенденцию.

В частности, удается получить уравнение, описывающее избыточное бремя налога на конкретный товар типа X:

(11.1) ЕВХ = Б • ех • Рх • X • Гх 2,

где ех - эластичность цены по компенсированному спросу на благо типа X; Рх -цена блага типа X; X - количество потребленного блага типа X; ^ - ставка налога на благо типа X.

При этом важно иметь в виду существенное преимущество подобных упрощений, поскольку при малых изменениях в налоговых ставках погрешности малы. Общий характер отмеченной тенденции достаточно устойчиво сохраняется при переходе к общему случаю. При этом лишь происходит усложнение соответствующих зависимостей. В то же время достаточно масштабная налоговая реформа может породить весьма драматичные последствия для конкретного товарного рынка, приводя к резкому сокращению объемов сбыта. Уже при сокращении этих объемов в два раза задача прогнозирования уровня ИНБ становится трудноразрешимой, поскольку возникают сложности в предсказании значений базовых величин, характеризующих состояние рынка после налоговых изменений, а именно объемов продаж и уровня цен.

Следует отметить весьма существенные масштабы чистых потерь, порожденных современными налоговыми системами. Так, например, в США прирост

налоговых доходов в расчете на 1 долл. требует от налогоплательщиков выплат в диапазоне 1,2-1,4 долл. Таким образом, в данном случае ИНБ может быть оценено на уровне примерно трети налоговых доходов. Это весьма весомая плата за существование развитой системы функций, осуществляемых государством и муниципалитетами. Следует отметить, что большинство избирателей не осознает масштабов проблемы. Здесь наблюдается так называемая иллюзия налогоплательщика, поскольку без учета ИНБ услуги общественного сектора представляются заметно более дешевыми.

11.2. Измерение избыточного бремени, порожденного подоходным налогом: анализ конкурентного рынка фактора «рабочая сила»

На рынке труда индивид сталкивается с проблемой выбора между работой и досугом (см. рис. 11.2). Бюджетная линия Р1Р2 определяет возможности выбора, ее крутизна соответствует ставке зарплаты. Пусть Ь - фиксированное число часов (24 в сутки) - сумма часов досуга и работы. Индивид максимизирует свое благосостояние, отдавая часы досуга от точки Р2 до Ьц, представленные на рисунке соответствующим отрезком Р2Ьц, зарабатывая доход, равный длине отрезка ЬцР4.

Если вводится пропорциональный подоходный налог со ставкой Ь, который сокращает посленалоговый доход, то исходная бюджетная линия «сдвигается» в положение Р2Р3 (поворот). Индивид меняет распределение часов между работой и досугом и (в данном примере) будет работать больше, отдавая резервы досуга, равные отрезку Р2Ьх. Для того чтобы оценить эквивалентные изменения, необходимо сократить его благосостояние (в первом случае) так же, как это сделал подоходный налог. Этой ситуации соответствует бюджетная линия Р6Р7, параллельная Р1Р2 и касающаяся кривой безразличия 11 в точке Рд. Отсюда следует, что сокращение благосостояния, связанное с введением данного налога, можно оценить длиной отрезка Р1Р6.

Общий налог выплачен в сумме, равной разнице дохода до и после налога. Доналоговый доход равен длине отрезка Ь^Рю, а посленалоговый доход показан на бюджетной линии Р2Р3 длиной отрезка Ь^Рз. Собранный налог равен длине отрезка Р5Р10. Он меньше, чем потери благосостояния (измеряемые эквивалентным изменением). Проведя параллельную бюджетную линию Р6Р7, показываем, что потери благосостояния от подоходного налога (т.е. эквивалентное изменение) -длина отрезка Р1Р6, а налог измеряется длиной отрезка Р10Р5. Отсюда следует, что расстояние Р5Р9 - мера избыточного бремени, созданного пропорциональным подоходным налогом.

На рис. 11.2 представлен случай, когда чистый эффект подоходного налога сводится к сокращению досуга от объема 0Ьц до ОЬ часов (т.е. возрастание трудовых усилий). Так как относительная цена досуга возрастает в данном случае, то «дестимулирующий эффект», порожденный эффектом замещения ценового изменения (сдвиг от точки Рд к точке Р5), не перевешивает положительного «стимулирующего» эффекта, полученного как эффект дохода (сдвиг от точки Р4 к точке Рд). С введением данного налога индивид в реальности больше работает. Этот конкретный пример полезен, так как подчеркивает различие между «кривой компен-

сированного предложения труда» и кривой «некомпенсированного предложения». Однако нет основания априори считать, что эффект замещения будет перевешен эффектом дохода и кривая некомпенсированного предложения может обнаружить меньшее число рабочих часов после падения ставки зарплаты из-за налога.

Рис. 11.2 - 11.3.

В любом случае важно, что избыточное бремя измеряется относительно кривой компенсированного предложения. Его объем зависит от эффекта замещения.

Изменения, порожденные налогами, можно отслеживать и с помощью кривых предложения труда (см. рис. 11.3). До налога ставка зарплаты равна Ш. После налога она падает до Сдвиг от точки Р4 к точке Р5 на рис. 11.2 увеличивает число рабочих часов, значит, должен наблюдаться обратный наклон кривой предложения труда, как это показано на кривой некомпенсированного предложения (Б}и). Однако можно выявить и кривую компенсированного предложения (Б^), показывающую поведение индивида, если его доход не меняется, но меняется ставка зарплаты. Если бы индивид был удержан на кривой безразличия 11, то его ответ на изменение ставки зарплаты можно увидеть как эффект замещения (движение вдоль 1^). По отношению к этой кривой, рассматривая изменение ставки зарплаты из-за налога от Ш к получаем сдвиг от точки Р8 к точке Р5, что прямо соответствует сдвигу от точки Р'8 к точке Р'5 на рис. 11.3 вдоль кривой компенсированного предложения труда.

Проделав эти операции, мы можем теперь графически представить избыточное бремя пропорционального подоходного налога на рис. 11.3, где при ставке зарплаты Ш индивид получает доход, равный площади фигуры с вершинами: О, Р'8, Н2. Однако требуется, как минимум, объем выплат равный площади треугольника О, Р'8, Н2, чтобы сохранить реальный доход на той же кривой безразличия (т.е. в предположении, что полезность сохраняется на уровне некоторой константы). Разность площадей соответствует излишку благосостояния, получаемого индивидом (выступающим со стороны предложения на рынке рабочей силы).

При введении налога количество отработанных часов сокращается от ОН2 до ОН1 и реализуемый излишек сокращается на величину площади трапеции Р'8, Р'5, но количество выплаченного налога равно площади прямоугольника Р'1, Р'5. Следовательно, избыточное бремя равно площади треугольника Р'1, Р5, Р'8; обозначим ее буквой а.

Издержки, связанные с потерей благосостояния (представленные переходом из точки Р'5 в точку Р'8), могут быть также измерены разностью между дополнительным доходом индивида, который он получил, и максимальным количеством дохода, который ему требуется, чтобы отказаться от дополнительного времени досуга. Кривая компенсированного предложения и указывает ту ставку зарплаты, которая побудила бы индивида отказаться от дополнительной части досуга.

В отсутствие налога эта ставка равна Ш, дополнительные единицы отданного времени показаны перемещением из точки Р'5 в точку Р'8, за что индивид получит величину, представленную суммой площадей (а + Р), т.е. площадью фигуры {Н1, Р'1, Р'8, Н2}. Однако минимальный уровень, который необходим для того, чтобы на рынке наблюдалось предложение этих рабочих часов со стороны данного индивида, равен площади Р, т.е. площади фигуры {Н^, Р'5, Р'8, Н2}. Потери, вызванные тем, что из-за введения налога не отрабатываются эти дополнительные часы, оцениваются площадью а. Эти оценки получены относительно кривой компенсированного предложения труда, которая имеет положительный наклон (это зависит от эффекта замещения, вызванного налогом). Избыточное бремя пропорционального подоходного налога представляется простым приложением стандартного анализа, проведенного для акцизного налога (см. выше). При этом за

отправную точку берется эластичность кривой компенсированного предложения в точке Р'д.

Проделав необходимые выкладки, получаем оценку избыточного бремени, которая аналогична соответствующей формуле в модели, анализирующей акцизной налог (см. подраздел 11.1).

(11.2) ЕВ = 5 • /2 • е5•Ж • Н,

где ЕВ - оценка избыточного бремени; Н - отработанные часы; W - ставка зарплаты; t - ставка налога на зарплату; - эластичность компенсированного предложения труда.

Следует заметить, что оценки могут зависеть от характеристик доступных данных. В данном случае измерение потерь благосостояния основано на показателе эластичности, вычисляемом по кривой компенсированного предложения. Эта оценка может зависеть от того уровня цены, при котором вычисляется эластичность. Возможен случай, например когда оценка эластичности компенсированного предложения труда по эмпирическим данным может быть получена при уровне заработной платы после налога (т.е. в точке Р'5, а не в точке Р'д). Заметим, что ценовые эластичности могут различаться в двух различных точках кривой предложения. Стандартная формула (11.2) описывает оценку необратимых потерь общества на основе эластичности, измеряемой в точке до введения налога Р'д.

11.3. Проблемы неполной адекватности оценок, получаемых методом частичного равновесия

Стандартная техника анализа частичного равновесия ориентирована на детерминистский контекст. Здесь не учитываются эффекты, связанные с неопределенностью. Если бы ставка заработной платы была рисковой величиной, то налог на доходы мог быть более предпочтителен с позиций налогоплательщиков, чем аккордный налог, потому что налогообложение доходов сокращает их вариацию и тем самым действует как страхование и снижает риск, поскольку правительство разделяет как потери, так и выгоды. В этом случае чистое аккордное налогоо б-ложение, которое не порождает избыточного бремени в условиях определенности, создает сравнительное бремя при неопределенных ставках зарплаты.

Значения получаемых оценок весьма чувствительны к наличию других возмущений в экономике. Так, при анализе избыточного бремени от налогов на несколько товаров оно зависит от компенсированного ответа одного товара на изменение в другом товаре.

При анализе предельных издержек, соответствующих снижению уровня благосостояния, вызванному как ростом налогов, так и другими неналоговыми аспектами вариантов экономической политики, по-видимому, происходит заметная недооценка этих эффектов, обусловленная упрощенными предположениями модели, при которых игнорируется взаимодействие в экономике между этими двумя типами искажений.

При получении оценок избыточного бремени обычно не учитываются экономические последствия, связанные с конкретными вариантами политики госу-

дарственных расходов, финансируемых на основе дополнительных налоговых поступлений, связанных с рассматриваемым ростом налогов. Однако в реальности указанные потери зависят не только от изменений в налогах, но и от того, как правительство тратит собранные при этом деньги. Одно из широко используемых в теоретических исследованиях предположений заключается в том, что дополнительные услуги общественного сектора, финансируемые за счет рассматриваемого прироста налоговых доходов, воспринимаются потребителями как совершенное замещение их располагаемого дохода. Это предполагает, что предоставляемые государством блага, такие, как услуги образования, здравоохранения и т.п., являются совершенными заместителями благ рыночного типа.

Анализ частичного равновесия не принимает во внимание суммарных эффектов. Так, например, при введении налога на рынке рабочей силы рассматриваются реакции индивидуального налогоплательщика, как если бы он был единственным агентом, затронутым изменениями налоговой ставки. Однако введение данного налога, влияя на общую сумму зарплаты, тем самым оказывает макроэкономическое воздействие на общее функционирование экономики и, в частности, на соотношение относительных цен.

Налоговое бремя исходно распределяется в определенных пропорциях в соответствии с возложенными законом на конкретных налогоплательщиков налоговыми обязательствами. Однако далее эта неравновесная ситуация под воздействием реакции экономических агентов меняется в сторону нового равновесия, которое и определяет окончательное распределение налогового бремени. Выяснение итогового налогового бремени требует весьма комплексной модели общего равновесия. При попытке ограничиться анализом в технике частичного равновесия необходимо принять довольно много упрощающих предположений относительно взаимодействия различных рынков, что резко сужает возможность практического применения подобной модели. Исходные предпосылки играют принципиальную роль в экономическом анализе. При изучении налогов чем полнее контекст, тем сложнее анализ. Поэтому возникает естественное желание упростить контекст, чтобы справиться с проблемой. Однако при этом необходимо отчетливое понимание тех явных и неявных предположений, на которых основана используемая модель.

Следует заметить, что теоретическое совершенство результатов анализа избыточного налогового бремени не может, однако, обеспечить реалистичности рекомендаций для практического проведения налоговой политики. Необходимы дополнительные прикладные исследования по изучению распределительных эффектов налоговой системы. Следует учитывать, что рекомендации теории не всегда легко применить на практике.

Все эти рассуждения об избыточном налоговом бремени адресованы, прежде всего, участникам бюджетного процесса, однако возникает вопрос о реальной заинтересованности этих участников в понимании тех сложных аспектов налогового бремени, которые рассматривает теория налогообложения. Ряд исследователей занимают скептическую позицию в отношении практической значимости результатов теоретических исследований, считая, что политические деятели мотивированы совсем другими интересами. Это делает теоретический анализ с позиций экономики благосостояния, проводимый в данной главе, менее важным для реальной политики.

Лекция 12.

Некоторые модели оптимального налогообложения

12.1. Модель экономики с налогообложением досуга

Рассмотрим модель экономики, в которой представлены лишь два типа благ, один из которых представляет досуг, измеряемый переменной Ь, а второй тип представляет совокупное потребление конечной продукции (товаров и услуг) и измеряется переменной X. При этом предполагается, что правительству необходимо собрать налоговые доходы объемом К, для чего необходимо поднять цены (РЬ и Рх) выше их исходного уровня предельных затрат (МСЬ и МСх). Для конкретности предположим, что ресурсные ограничения на уровень потенциального досуга - 20 часов, и система измерений выбрана таким образом, что его исходные предельные издержки равны 1. Можно конвертировать досуг в альтернативные блага (X) по норме 2 единицы досуга за 1 единицу второго блага, таким образом МСх = 2, (см. рис. 12.1). Уравнение бюджетного ограничения:

(12.1) I = МСЬ • Ь + МСх • X,

где I - общий доход.

20 16

Досуг

(-)2

л лМСх

(-)-- - —

МС1 1

- (-)2

(-) Р - - (-)2

р 1,25

8 10

Рис. 12.1.

X

Вопрос в том, как должно правительство увеличить цены, чтобы собрать необходимый объем налогов (4 единицы досуга)? Невозможно уменьшить это прямое

0

бремя, однако можно минимизировать косвенное или избыточное бремя. Если правительство пропорционально поднимет цены обоих благ, с коэффициентом

(12.2) Р /МС = I /(I - Я) = 20 /(20 - 4) = 1,25

так, что новые цены благодаря налогу стали выше на 25%, то можно выбирать между 20/1,25 = 16 ед. досуга или 10/1,25 = 8 ед. второго блага. При этом ресурсы домохозяйства падают. Эта политика пропорционального налогообложения представлена на рис. 12.1 параллельным сдвигом линии бюджетного ограничения при неизменности отношения цен. В данной конструкции неважно, где расположены точки касания кривых безразличия с этими двумя линиями. В этом особом случае нет избыточного бремени, поскольку не было оказано воздействия на предельные соотношения эквивалентности. В сущности, в данном случае наблюдается аккордное сокращение ценности запаса времени на 20%.

При этом важно иметь в виду следующее теоретическое соображение. Если невозможно налогообложение досуга, то по отношению к рассмотренному оптимальному правилу системы пропорциональных налогов на потребляемые блага мы оказываемся в ситуации «второй наилучший», так как теперь нежелательно пропорционально облагать налогом все прочие блага.

12.2. Правило Рамсея

Малое равномерное увеличение оптимальных налогов произведет пропорциональное уменьшение спроса на все товары, если потребитель получает компенсацию, необходимую для того, чтобы остаться на той же кривой безразличия. Можно показать, что в некоторых особых обстоятельствах этот результат достигается, когда налоговые ставки установлены обратно пропорционально эластично-стям цен по спросу. Предположим, что потребление конечной продукции сгруппировано в два типа благ, замеряемые переменными X и У. Для того чтобы доказать необходимость обратной пропорциональности, важно подчеркнуть предположение об отсутствии перекрестных эффектов между этими благами (они не являются ни субститутами, ни дополняющими благами). Таким образом, сК / СРУ = 0 и с1У / с1Рх = 0 (что фиксирует факт независимости этих благ).

В лекции 11 была получена формула Харбергера (НагЬе^ег) и показано, что избыточное бремя налога на конкретный товар типа X будет равно:

(12.3) ЕВх = Б • ех • Рх • X • Iх2,

где ех - эластичность цены по компенсированному спросу на благо типа X; Рх -цена блага типа X; X - количество потребленного блага типа X; ^ - ставка налога на благо типа X. Аналогичная формула справедлива для блага типа У.

(12.4) ЕВГ = Б • ег • Рг • У • Гг2.

Предполагая, что общая сумма налогового дохода равна К, мы приравниваем ее к сумме налогов, собранных с обоих благ (Рх • х • (х + РУ - У • (У) , и получаем условие оптимальности налогов:

(12.5) шЬ^ • ех • рх • X • гх2 + 5 • еУ • РУ • У • гУ2 ],

где

(12.6) рх • х • гх + РУ • У • гУ - Д.

Выписывая функцию Лагранжа и приравнивая к нулю ее частные производные, получаем условие первого порядка для минимизации избыточного бремени:

(12.7) гх /гу - еУ /ех .

Этот результат известен как «правило обратной эластичности»: налоговые ставки должны быть установлены обратно пропорционально ценовым эластично-стям благ. Оно соответствует правилу Рамсея, как оно было описано выше. Минимизация налогового бремени требует пропорционального сокращения объемов X и У (так как избыточное бремя является следствием деформации в объемах потребления).

12.3. Правило Корлетта и Хэйга

Это правило можно сформулировать следующим образом: блага, которые дополнительны к досугу, должны облагаться по более высокой ставке, чем блага, которые являются его субститутами. Можно обосновать, что в ситуации одного потребителя и двух потребительских благ (как рассматривалось выше) наиболее эффективно налоговый доход может быть увеличен при более интенсивном налогообложении того из благ, которое в большей степени является дополняющим досуг (или в меньшей степени его замещающим). Можно выявить справедливость интуитивного ощущения, лежащего в основе этого правила.

Обычно рассматривают воздействие подоходного налога на предложение рабочей силы, но при этом досуг рассматривают как одно из благ, желаемых индивидом, а налогообложение товаров, как показано, влияет на предложение труда. На рис. 12.2а рассматривается значимость предложения труда для определения оптимального налога на рассматриваемый товар. Вертикальная ось - выпуск товара, горизонтальная ось - соответствующие ему трудозатраты индивида. Исходно пунктирная линия ОРЕ показывает, как индивид может преобразовать трудозатраты в выпуск: это кривая его производственных возможностей. Если надо ввести налог для суммарного сбора К, тогда индивид, максимизирующий свою полезность, приспосабливается к этому. Его бюджетное ограничение после налога представлено линией ОВ, и ему соответствует точка равновесия Е^. В этой точке трудозатраты равны ОЬ^, общий выпуск - ООУ^, выпуск после налога для индивида - ОЫУ^.

Этот налог порождает деформацию в экономике, что очевидно при сравнении его с аккордным налогом, который при том же объеме налоговых доходов И не меняет наклон кривой производственных возможностей (В'В' параллельно ОРЕ). В этом случае оптимальное положение индивида - точка Е2 (на кривой с координатами Ь,-^, ОУ,-^).

Для индивида выпуск после налога равен ЫУ0р^ Таким образом, при неис-кажающем налоге оптимально, когда потребитель предлагает больше трудозатрат и потребляет больший объем выпуска.

В работах по оптимальному налогообложению было показано, что по отношению к исходной точке Е^ вопрос об оптимальности (максимальности благосостояния) точки равновесия можно рассматривать как часть вопроса: можно ли побудить потребителя предлагать больше трудозатрат и тем самым больше участвовать в рыночной экономике (производя ОУ2)?

Ось выпуска может быть использована для того, чтобы представлять агрегат двух благ, оцененных с использованием цен производителя, если оба они одинаково облагаются налогом. При равном налогообложении возникает вопрос: можно ли поменять налоговые ставки, с тем чтобы побудить индивида участвовать в предложении более высокого выпуска? Из рис. 12.2а очевидно, что выпуск более чем достаточен для того, чтобы удержать индивида на исходной кривой безразличия 1о (собирая необходимый объем налогов К), но доход после налога ЫУ2 недостаточен.

На рис. 12.2б показана карта безразличия между двумя благами типа X и Е. Исходное равновесие - на кривой 1о где В1 (равное ЫУ1) - общее количество доступных единиц. Линия В2В2 представляет возможности потребления, доступ-

ного индивиду, если предложено единиц труда (т.е. когда потребление после налога равно ЫУ2). Конечно, если Ь2 единиц было предложено, индивид в действительности произведет ОУ2. Сколь высокий уровень оплаты потребуется индивиду, чтобы он был готов предложить на рынок Ь2 единиц труда и сохранить положение на кривой 1о (см. рис. 12.2а)? Очевидно, это будет больше чем КУ2, но меньше, чем ЫУ'2, (выпуск, порожденный чистым остатком) при сборе налогов в объеме К (ограничение).

Рис. 12.26.

Отметим, что благосостояние индивида в точности одинаково на кривых 1о, 1'о и 1''о. На первый взгляд это представляется парадоксом, однако он разрешается осознанием того факта, что существует третье благо - досуг. Соответственно 1о и 1'о - различные линии на поверхности безразличия (участок которой подобен участку сферы). На кривой I'о больше благ доступно для потребления, чем на кривой 1о, но так же большее количество труда предложено на рынок и, следовательно, доступно меньше досуга. Тот факт, что линия В2В2 не касается кривой 1'о очевидным образом объясняет, почему индивид остается в исходной точке равновесия и не выбирает вариант предложения большего количества труда на рынок. Однако, если бы линия В2В2 пересекала бы 1'о, то это обнаружило бы, что индивид будет склонен предложить большее количество труда. Может быть сделано изменение в налоговых ставках для того, чтобы изменить наклон линии В2В2, с тем чтобы она пересекла линию 1'о. Пересечение необходимо для того, чтобы позволить достижение более высокого, чем на кривой 1о уровня полезности.

Из специфической формы кривой 1'о очевидно, что для товара типа Ъ спрос возрастает больше, чем предложение труда (а для товара типа X спрос возрастает меньше, чем предложение труда). Поэтому представляется разумным утверждение, что тип товара X в большей степени дополняет досуг, чем тип товара Ъ. Отсюда следует рекомендация - перейти от равного налогообложения разных товаров к более высокому налогу на товарный тип, в большей степени дополняющий досуг. Это рекомендация дает представление об общих правилах Кор-летта и Хэйга.

12.4. Модифицированное правило Рамсея

В приведенном выше рассуждении о правиле Рамсея не выписаны явно предпосылки, в частности соотношение СХ /СРТ = 0. Рассмотрим некоторый налог на товар, который имеет высокую эластичность цены по компенсированному спросу. Значительное сокращение потребления этого товара должно быть «восполнено» значительным возрастанием в потреблении по остальным товарам. Однако поскольку кривые компенсированного спроса для потребления товаров считаются независимыми (СК / СРТ = 0), этот рост должен быть реализован за счет такого прироста в досуге, который был бы достаточным, чтобы сбалансировать снижение потребления. Таким образом, налоговая ставка должна быть установлена обратно пропорционально эластичности цены по спросу, по правилу Рамсея, которое, в сущности, говорит, что налоговая ставка должна быть относительно ниже на товары, в большей степени замещающие досуг (т.е. высокоэластичные для цен).

Обратное направление обоснования предполагает, что относительно более высокий налог должен быть установлен на малоэластичные (для цен) товары. Это значит, что более высокий налог должен быть введен для товаров в меньшей степени замещающих досуг (более комплиментарных к нему). Таким образом, правило Рамсея является частным случаем результатов, полученных в рамках более общего анализа Корлетта и Хэйга.

В рамках правила «второй наилучший» предполагается, что налоги на товары должны быть обратно пропорционально эластичностям по спросу (выше для малоэластичных товаров и услуг). Можно показать, что это правило связано с влиянием перекрестных ценовых эффектов. В условиях, когда досуг не облагается налогом, естественным решением является следующее: те товары, которые дополняют досуг, должны облагаться более высоким налогом. Однако в данной модели отсутствовали свойства дополнительности и замещения благ.

Возможный подход к решению этого вопроса иллюстрируется на рис. 12.3. Здесь по оси абсцисс откладываются часы досуга, а по оси ординат - объем дохода, выраженный в единицах товара-агрегата типа Х, который представляет собой потребительские товары, в совокупности дополняющие досуг. Таким образом, на оси ординат представлен доход в натуральном выражении, объем которого получается при делении денежного дохода индивида I на товарную цену РК. В начальном положении бюджетное ограничение представлено линией О^о. При этом равновесие достигается в точке Е2 с координатами (Ь0, X0), таким образом, начальному положению соответствует значение верхнего индекса о для соответ-

ствующих показателей (в данном случае речь идет о верхнем индексе, а не о показателе степени). Если на товар типа X накладывается налог, то цена на этот товар возрастает до уровня Рх который выше исходной цены Рхо. Линия бюджетного ограничения совершает поворот относительно точки 01 в сторону начала координат. При этом равновесие достигается в точке Е3 с координатами (Ь1, X1).

Рис. 12.3.

Если спрос на товар типа X является неэластичным по цене, то на этот товар будет истрачено больше, хотя объем потребления при этом падает от Хо до X1. Теперь, если мы считаем, что отсутствуют перекрестные ценовые эффекты, соответствующие дополнительности и замещению, то расходы на все другие блага должны остаться неизменными. Для того чтобы обеспечить рост расходов на товар типа X, необходимо пожертвовать частью досуга, уменьшая его от уровня Ьо до уровня Ь1. Следовательно, при нулевых перекрестных эффектах товар, подобный X (с неэластичным спросом), ведет себя как товар-агрегат, дополняющий досуг. А правило обратных эластичностей требует, чтобы товары, дополняющие досуг, облагались более высоким налогом.

Правило Рамсея не дает явных указаний для распределения дохода. Однако в литературе по оптимальным налогам делаются попытки включить в рассмотрение как критерий справедливости, так и критерий эффективности. Было показано, что соображения, учитывающие проблемы перераспределения, приводят к существенным изменениям правила пропорциональных сокращений. В частности, было показано, что при соответствующем критерии оптимальности необходимо, чтобы потребление товаров, особенно усиленно потребляемых бедными, после налога сократилось относительно меньше (менее среднепропорционального).

Возможная поправка к правилу Рамсея (предполагающему пропорциональное сокращение спроса как следствие налогообложения) зависит от представленного в критерии оптимальности уровня заботы о бедных слоях населения и от

различий в моделях потребления между богатыми и бедными. В случае независимых товаров было показано, что оптимальная ставка на товар зависит как от величины, обратной к эластичности цены по спросу, так и от величины эластичности спроса по доходу (показывающей как доля бюджета, расходуемая на этот товар, меняется при росте дохода). Многие товары с низкой ценовой эластичностью также имеют низкую эластичность по доходу (рассматриваемые как товары первой необходимости), они мало реагируют на изменение как цены, так и дохода. Для таких товаров аргументы, связанные с эффективностью (в пользу высоких налоговых ставок), должны быть сбалансированы аргументами, связанными с распределением (в пользу низких налогов). Приведенное рассуждение ставит вопрос об оптимальности дифференцированного по типам товаров налогообложения.

В работе Э. Аткинсона и Д. Стиглица [2] было показано, что когда товары «нормальные» (т.е. их потребление растет с ростом дохода), тогда бедные выигрывают больше от возрастания в равномерных платежах, чем от политики, которая использует эквивалентную сумму денег для того, чтобы сократить налог на продажи по конкретному товару (так как сокращение таких налогов даст больше выгоды богатым, поскольку они покупают больше данного товара). В этом анализе равномерные платежи имеют дело с перераспределением, а если они установлены на оптимальном уровне, то вопрос об использовании дифференциальных налогов на продажи относится к критерию эффективности. Если равномерные платежи установлены оптимально и если существует слабая сепарабельность между товарами и досугом, то равномерное налогообложение оптимально.

Функция полезности, слабо сепарабельная между совокупностью товаров и досугом, может быть записана в виде:

и = и (Ь,С( К К,.,..., Хп)),

где Ь - досуг, С(*) - некоторая функция от вектора (Х1, — Хг, — Хп), Хг потребление г-го блага).

При использовании этого результата для конкретной страны следует отметить, что их анализ игнорирует различия в предпочтениях между домохозяйст-вами (например по демографическим характеристикам). Утверждается, что если такие различия особенно важны, то это является аргументом в пользу нулевого НДС для некоторых товарных типов. Такие товары составляют значительную часть бюджета в некоторых демографических группах. Нулевые налоги для продовольствия и детской одежды защищают, отсылая к наблюдению, что бедные многодетные семьи тратят значительную долю своих бюджетов на эти товары.

В дальнейших работах результат, приведенный в книге Аткинсона и Стиглица, рассмотрен с учетом различных демографических групп. Было показано, что равномерное налогообложение желательно, если предпочтения являются слабо сепарабельными, а домохозяйства в каждой демографической группе получают оптимально выбранные правительством трансферты (равномерные внутри каждой группы). Аргумент в пользу такого правила: перераспределение между группами более эффективно выполняется с использованием прямых выплат до-мохозяйствам (а налог на продажи используется для решения проблемы эффективности). Было проведено исследование с использованием методов численного анализа для выяснения вопроса о целесообразности отмены нулевого налогообложения продовольствия и создания дополнительного фонда для того чтобы уве-

личить поступления в пользу детей. Были выявлены трудности определения величины таких поступлений, но в целом получен вывод, что для достижения цели перераспределения прямые платежи более эффективны, чем неравномерные налоги на продажи.

Одно из средств перераспределительной налоговой политики, смысл которой сводится к системе трансфертов от богатых к бедным, - «отрицательный» подоходный налог. Простейший вариант такого налога предполагает аккордную выплату со стороны государства в пользу налогоплательщиков, одинаковую для всех, и далее осуществляется сбор налога на все прочие виды доходов. В литературе обосновывается эффективность такого «отрицательного» налога. Подобная налоговая конструкция может быть рассмотрена в контексте проблематики оптимального налогообложения.

Рассмотрим этот тип налога более подробно. На рис. 12.4 показан график линейного подоходного налога (с постоянной ставкой), сопровождаемого аккордным трансфертом. Объем исходного трансферта, выступающего в роли отрицательной налоговой выплаты, равен (— а). Налоговые выплаты индивида (Т) являются функцией его дохода (У), параметрами которой являются: величина этой константы (—а) и предельная ставка налога (£).

где (—а) соответствует суммам, получаемым от правительства людьми с нулевым доходом. Крутизна наклона графика равна I. Точка Ь - та, в которой «чистая налоговая компонента» равна ранее полученной аккордной выплате (Т=о).

12.5. Оптимальный линейный подоходный налог

Т = -а+(-У ,

* ^ Налоговый доход

Рис. 12.4.

Оптимизация в данном случае сводится к наилучшему выбору значений параметров £ и а. Для определения оптимального линейного подоходного налога

необходимо минимизировать избыточное бремя, связанное с желаемым перераспределением дохода. Масштаб этого перераспределения зависит от природы функции социального благосостояния. Один из распространенных вариантов такой функции - бентамовский (утилитарный подход), подробнее см. подраздел 10.2.

(12.9) W = Шк,

h

где иН - функция полезности индивида Н, а Ш - уровень социального благосостояния. Однако эта функция благосостояния не принимает во внимание распределение дохода. Для того чтобы отразить это распределение, можно использовать другой вариант функции:

(12.10) W = [1/(1 - e)] Ъ(ик)1—е для e Ф 1.

к

Если е=0, то это ситуация функции Бентама, но если е положительно, то возрастание величины иН сопровождается менее чем пропорциональным возрастанием значения выражения [1/(1 — е)]  (ик )1—е. Таким образом, абсолютному приросту полезности индивида с высоким уровнем полезности соответствует меньший вес, чем приросту для индивида с низким уровнем полезности.

Этот вариант функции благосостояния обнаруживает определенное предпочтение в сторону выравнивания уровней полезности, и сила этого предпочтения растет с ростом значения параметра е. Когда е стремится к бесконечности, стремление к равенству становится очень сильным, так что в пределе только уровень полезности самой бедной семьи имеет какой-либо вес в данной функции. Это вариант функции благосостояния Роулса.

При оптимизации налога необходимо учитывать также издержки, связанные с налогами. Издержки перераспределения дохода связаны с воздействием такого налога на предложение рабочей силы. Чем выше предельная налоговая ставка, тем больше необратимые потери, порожденные на рынке труда. Необходимо определить такую налоговую схему, которая минимизировала бы эти издержки для любого желаемого варианта перераспределения дохода.

В литературе по оптимальному налогообложению предлагаются весьма сложные по технике подходы. Здесь мы ограничимся простым примером, весьма популярным в работах 1970-1980-х гг., с тем чтобы лишь обозначить факторы существенные для определения оптимальной ставки налога.

Индивид А предполагается более способным, чем индивид В. Соответственно для А весовой коэффициент -№а превосходит коэффициент м>ъ для В. На рис. 12.5а коэффициент м>а определяет крутизну наклона бюджетной линии ЬаУ2. Индивид А находится в начальном равновесии Еа1. Здесь наблюдается такая комбинация досуга и работы, которая максимизирует его полезность с учетом его бюджетного ограничения. Сравнивая с рис. 12.5б, видим, что весовой коэффициент, равный лишь м>ъ, для индивида В означает, что бюджетная линия ЬвУ4 не столь крута. Индивид В находится в точке равновесия Ев1. Для простоты изложения предполагаем, что в экономике представлены лишь два индивида и их предпочтения одинаковы.

Рис. 12.5а

Различие в двух точках равновесия на кривых безразличия на рис. 12.5а и 12.5б связано лишь с тем фактом, что два индивида имеют доходы различного уровня. Наша цель заключается в определении линейного подоходного налога, который минимизирует потери эффективности и ведет к наилучшему распределению дохода. В данном примере предполагается, что у государства нет дополнительной цели получения налоговых доходов, они нужны только для перераспределения. Тогда цель - найти такую налоговую структуру (в формате отрицательного подоходного налога) и собрать достаточные налоговые поступления для перераспределения, чтобы максимизировать функцию социального благосостояния и минимизировать потери на рынке труда.

Рис. 12.5б дает пример линейного налога с предельной ставкой £ и аккордным трансфертом ЬТ. Конкретный вариант предельной ставки показан при £=25/о2 (а), £=46/о4 (б); эффект подоходного налога проявляется в изменении наклона бюджетной линии в равной мере для обоих индивидов. С этой налоговой ставкой новое равновесие для индивида А будет Ед2 и для индивида В будет Ев2. Однако налоговые поступления перераспределяются каждому из них через механизм аккордного трансферта (ЬТ). Следовательно, после получения этого трансферта соответствующая бюджетная линия индивида сдвигается вправо в обоих случаях. Для А это МдУ8, для В это МвУю. В результате новое равновесие для А, учитывающее собственно подоходный налог и аккордный трансферт, - это ЕА3, для В это ЕВ3.

Очевидно, что индивид А - чистый плательщик налога. Его доход до налога -ВТУа, а после налога и трансфера - АТУа. Соответственно индивид В - чистый реципиент благодаря этой системе «налог-трансферт». При этом его доход до налога - ВТУЬ, а после налога и трансферта - АТУЬ. Предельная ставка налога равна для обоих индивидов, аккордные выплаты также фиксированы и равны, что соответствует описанию линейного налога (см. рис. 12.4). Возникает вопрос об оценке этого линейного налога: считать ли его «хорошим» или «плохим» результатом.

В терминах роулсианской функции благосостояния это следует рассматривать как хороший результат, поскольку благосостояние наиболее бедного индивида В возросло. Однако по отношению к функции благосостояния Парето (которая требует, чтобы улучшение благосостояния происходили, не ухудшая положение остальных) этот вариант неприемлем. Если остановиться на максимизации общего благосостояния, то приемлемость схемы зависит от того, являются ли потери в благосостоянии индивида А меньше, чем (или больше чем) выигрыш индивида В. Здесь мы сталкиваемся также со всеми трудностями измерения благосостояния.

На рис. 12.5в, где полезности двух индивидов показаны на двух осях, видно, что максимизация благосостояния требует конкретного распределения дохода в ситуации после налога. Здесь уровень общественной функции благосостояния представлен значением Кривая иЕ - кривая достижимой полезности, показывает те точки, которые доступны для обоих индивидов при различных альтернативах линейного налога. Очевидно, те варианты, которые минимизируют невозвратные потери, будут обозначены на границе (т.е. на иЕ).

Ив

Г

0

ИА

Рис. 12.5в.

Заметим, что эта граница "ОТ не совпадает с границей Парето-полезности, потому что предполагалось, что возможны аккордные налоги с нулевыми потерями эффективности. В общем случае точки на линии "ОТ на рис. 12.5в, по-видимому, ближе к началу координат. Для ситуации на рис. 12.5в оптимальная предельная ставка налога будет такой, которая позволяет двум индивидам получать реальный доход в размере иа2 и "Оь3 соответственно (т.е. в точке касания О).

Как было показано в подразделе 11.2, эластичность предложения рабочей силы помогает определить потери благосостояния. Поэтому она играет важную роль в определении оптимальной предельной ставки подоходного налога. Как и в большинстве ситуаций экономического анализа, справедливость и эффективность оказывают давление в противоположных направлениях. Коэффициент справедливости е указывает, что чем выше его абсолютное значение, тем больше предпочтение в пользу справедливости и тем более высокая ставка налога требуется. Значение е=0 выявляет отсутствие предпочтений в пользу справедливости, в то время как е=¥ — это случай формулировки Роулса максимизации позиций для самого бедного. Потенциальные потери эффективности связаны с формой карты безразличия между доходом и трудом (что описывается эластичностью замещения). Например, значение 0 соответствует случаю отсутствия замещения, а значение 1 - случаю функции Кобба-Дугласа.

Чем выше значение эластичности, тем больше издержки эффективности, связанные с каждой налоговой ставкой. Таким образом, индивиды будут меньше работать при каждом значении этой ставки. Эти ситуации описаны на рис. 12.6. Чем выше значение эластичности, тем ниже значение ставки £ для любого подхода к справедливости, представленного значением е. Для любого значения эластичности более высокое значение £ связано с более сильным предпочтением справедливости. В одном из вариантов расчетов по такой модели использовались значения Е*=0,4, е*=2, что приводит к £*=0,54.

Рис. 12.6.

Один из способов использования этой формулировки проблемы оптимального налога состоит в следующем. Значение коэффициента справедливости е* выбирается лицом, принимающим решение (ЛПР). Если оно получает совет, что Е* -

наилучшая текущая эмпирическая оценка эластичности замещения, тогда опти-

*

мальный линейный подоходный налог следует утвердить со ставкой I .

Другой способ использовать данный рисунок - принять, что текущая налои г-,* *

говая система описывается ставкой I , и при принятом значении Е величина е может быть представлена для ЛПР, с тем чтобы проверить, что это то самое, что имелось в виду при разработке налоговой политики. Очевидна ограниченность данной модели, поэтому не следует переоценивать значение получаемых результатов.

12.6. Оптимальный нелинейный подоходный налог

Если предельная ставка налога может меняться с ростом дохода, может быть полезным ожидать, исходя из аргумента «способность платить», что предельная ставка подоходного налога должна возрастать при росте дохода. Аргумент - индивиды с более высокими уровнями дохода должны платить более высокий процент с каждого дополнительного заработанного доллара. Прогрессивный подоходный налог, когда наивысший по доходам налогоплательщик платит по наивысшей предельной ставке налога, может представляться в рамках этой позиции «честным» и «подходящим». Однако некоторые результаты, вытекающие из теоретического анализа оптимальных нелинейных налогов, радикально расходятся с этими рекомендациями.

В экономической литературе описаны варианты налогов совершенно другого типа. В частности, было доказано, что с позиции оптимального налогообложения индивид с наивысшим доходом должен платить по нулевой ставке налога на последний заработанный доллар. Во многих странах реальные предельные ставки налога высоки для высших уровней дохода, а также для низших уровней дохода. На нижних уровнях они высоки, потому что индивиды теряют пособия, когда они начинают получать более высокий доход. В крайних случаях реальная предельная ставка налога (с учетом потери пособий) может значительно превосходить 1, и люди могут попасть в ловушку «сильной бедности» с нулевой инициативой работать для повышения дохода. График функции, представляющий в этом случае предельные ставки налога, имеет форму латинской буквы ", с высокими значениями реальных предельных ставок для нижних и верхних значений дохода. Напротив, предписания теории оптимального налога требуют изменения этой формы, с тем чтобы график выглядел как перевернутая буква ".

Однако здесь важно отметить значимость более широких проблем моделирования поведения налогоплательщика, таких, как проблемы работы с неопределенностью и трудности формирования простых налоговых схем в условиях изменений в доходах индивидов на протяжении их жизненного цикла.

Из принципов, предлагаемых теорией, следует, что предельные налоговые ставки должны быть низкими, как при наиболее высоких, так и при наименьших уровнях дохода. Это резко контрастирует с тем, во что большинство людей верит до сих пор (ранее эти взгляды поддерживались большинством экономистов). В частности, этот тип налогообложения отличается от того, что наблюдается в большинстве стран мира, хотя аргументы, обосновывающие эти принципы, хорошо известны. Подобные аргументы сопоставляют потери благосостояния, порожденные высокими предельными ставками налога, с потенциальными выгодами в перераспределении налоговых доходов. Высокие предельные ставки на большие доходы приносят очень мало налоговых поступлений, и поэтому не стоит настаивать на них, если они имеют неблагоприятные последствия. Меры по поддержке низкодоходных семей не достигают ничего, если поступления на эти цели получают за счет подоходного налога с большими значениями предельных ставок при высоких уровнях дохода.

Для подробного рассмотрения этих аргументов полезно сконцентрировать внимание на верхней части шкалы доходов. Можно показать, в частности, что предельная ставка получателя наивысшего дохода может быть установлена на нулевом уровне без потерь суммы налоговых доходов, предназначенных для перераспределения в пользу бедных. Также доказывается, что можно в реальности увеличить этот фонд перераспределения для бедных. Это значит, что благосостояние получателя наивысших доходов может возрасти или остаться на прежнем уровне без обязательной потери благосостояния для остальных. Во всех описанных обстоятельствах, если правительство выбирает вариант нулевой предельной ставки для самых богатых, то не возникает потерь в объемах поступлений для фонда перераспределения в пользу бедных.

Эти выводы на первый взгляд представляются странными, однако они являются необходимыми следствиями попытки достичь цели перераспределения и минимизировать при этом потери эффективности. Несмотря на теоретическую убедительность подобных результатов, остается открытым вопрос о практической возможности радикального изменения схемы предельных ставок подоходного на-

лога в конкретных странах. Следует заметить, что рекомендации теории оптимального налогообложения всегда будут подвержены административным и политическим ограничениям.

Итак, мы можем констатировать, что теория порождает некоторые логические конструкции, которые приводят к выводам, не всегда согласованным с естественной экономической интуицией. Рядовому налогоплательщику трудно поверить в оптимальность варианта подоходного налога, предполагающего меньшие выплаты с дополнительных доходов для лиц с более высоким уровнем дохода. Однако подобные результаты имеют убедительные обоснования. Например, снижение предельной ставки для самого богатого создаст положительные стимулы для расширения масштабов его деятельности. Он увеличит свой доход, а государство получит увеличение налоговых доходов для перераспределения в пользу бедных. Таким образом, это оказывается возможным без ущерба для высокодоходных групп населения.

Лекция 13.

Издержки, связанные с функционированием налоговой системы и уклонение от уплаты налогов

13.1. Проблемы дизайна конкретных правил налогообложения

В экономической литературе достаточно внимания уделяется и этой проблематике, в частности сопоставлению прямых и косвенных налогов. Так, например, Аткинсон подчеркивает следующее различие между этими двумя типами налогов. Прямые налоги непосредственно прилагаются к индивидуальным обстоятельствам физических и юридических лиц. В то же время связь с этими обстоятельствами для косвенных налогов осуществляется лишь весьма непрямым путем через типы расходов различных групп налогоплательщиков.

Как мы уже отмечали, налоги выступают в роли инструментов налоговой политики государства, ориентированной на достижение основных целей, которые естественным образом разбиваются на две основные группы: «социальная справедливость» и «эффективность».

В литературе отмечается наличие существенно различающихся типов рекомендаций относительно использования косвенных и прямых налогов. Так, некоторые авторы рекомендуют поддерживать определенный баланс в их использовании. При этом отмечается высокая степень соответствия прямых налогов критериям справедливости. Например, для классических прямых налогов, таких, как подоходный или налог на прибыль, объем выплат растет с ростом доходов (прибыли), что соответствует принципу равенства по вертикали, предполагающему соответствие дифференциации налоговых обязательств различиям в экономическом положении налогоплательщиков.

В то же время отмечается преимущество косвенных налогов с позиций экономической эффективности: здесь ниже социальные издержки потери благосос-

тояния, связанной с искажающим действием налогов, что, быть может, объясняется их меньшей видимостью для налогоплательщиков.

Другие авторы настаивают на превосходстве прямых налогов относительно достижения целей по обеим группам. В рамках такого подхода использование акцизов представляется, в принципе, нежелательным, однако они допустимы на ранней стадии развития налоговой системы страны, если высокий уровень издержек затрудняет сбор прямых налогов. С этой точки зрения большая доля косвенных налогов в государственных доходах развивающихся стран объясняется именно стадией становления нормальной налоговой системы.

При рассмотрении вариантов налоговой системы необходимо учитывать не только непосредственные эффекты, порождаемые конкретными налогами, но и общий экономический результат, выявляемый в рамках анализа общего равновесия. Так, при попытке увеличения налоговых доходов за счет роста ставок налога для повышения объема финансирования общественных благ с ориентацией на критерий социальной справедливости может в итоге наблюдаться рост заработной платы менеджеров и доходов профессионалов (т.е. достаточно высокодоходных групп населения). Подобное явление наблюдалось в 70-е гг. XX в. в Великобритании. В подобных ситуациях происходит своеобразная «подгонка» к таким налогам, которые при текущих условиях представляются оптимальными. Если происходит налоговая реформа, снижающая деловую инициативу квалифицированных работников, то это способствует сокращению инвестиций в соответствующие виды производства товаров и услуг. В долгосрочном плане это может сократить производительность труда неквалифицированных работников и тем самым снизить ставки их заработной платы.

Для того чтобы выбрать один из возможных подходов к реформированию налоговой системы, можно проанализировать ситуацию с позиций теории оптимального налогообложения. В рамках упрощенной модели, предполагающей, что способности индивидов одинаковы, критерии справедливости становятся несущественными, и поэтому прямые налоги, такие, как, например, линейный подоходный с нулевой суммой вычета из налогооблагаемой базы, лучше, чем косвенные налоги, поскольку в этих условиях именно прямые налоги обеспечивают минимизацию потерь общества. Это - случай оптимизации по типу «первого наилучшего», однако при смене экономического контекста, возможно, потребуется модификация подхода.

Если рассматривается более реалистичная модель, учитывающая различия индивидов (особенно по способностям к труду и ставкам заработной платы), тогда надо использовать подушные налоги для увеличения государственных доходов (что отвечает требованиям критерия эффективности). В то же время для достижения справедливости должны использоваться акцизы при более высоких ставках налогов на товары, преимущественно потребляемые высокодоходными слоями населения (предметы роскоши).

В модели, предполагающей выполнение условий слабой сепарабельности (см. подраздел 4.3) между трудом и другими товарами, рекомендуются так называемые «нелинейные» налоги, т.е. такие, для которых характерно изменение предельных ставок налога при росте соответствующего показателя, описывающего базу налогообложения. Например, прогрессивный подоходный налог. Применение подобных рекомендаций предполагает использование только прямых налогов. Однако в реальности условия слабой сепарабельности могут не выполняться. Так,

например, отмечается существенная взаимосвязь товаров активного досуга и предложения труда. С учетом этого можно сформулировать рекомендацию о равномерном налогообложении связанных товаров. В данном случае представляется целесообразным использование обоих типов налога.

Важно отметить тот факт, что подобные результаты, часто противоречащие естественной экономической интуиции, нельзя получить без формального анализа налоговой системы (особенно условие слабой сепарабельности). Однако при этом необходимо учесть, что приведенные выше формулировки рекомендаций, полученные в рамках концепции «оптимального налогообложения», учитывают лишь «эффективность» и «вертикальную справедливость» как критерии оптимальности. При более широком подходе могут быть приняты во внимание и другие критерии.

В частности, с позиций органов власти одним из важных критериев является упрощение налогового администрирования, поэтому одним из требований к налоговой системе может быть минимизация издержек на предварительную оценку налоговой базы и сбор налогов. При этом необходимо отметить, что рекомендации, предлагаемые «оптимальной теорией», создают трудности для налогового администрирования, поскольку их внедрение требует знания уровней полезности индивидов, распределения по трудоспособному населению уровней квалификации и т.п. В реальной налоговой политике подобные требования трудно реализовать. Обычно в моделях, используемых для теоретического анализа в рамках концепции оптимального налогообложения, не учитываются издержки управления налоговой системой, однако они существенно влияют на выбор оптимального вида и ставки налога. Как правило, реальные налоговые системы относятся к «смешанному» типу, представленному различными видами налогов, поэтому при их анализе необходимо учитывать относительные административные издержки, связанные с различными видами налогов.

В то же время с позиций широких слоев населения может быть сформулирован критерий «честности» налоговой системы, который вступает в конфликт с критерием экономической эффективности. При этом следует отметить тот факт, что теория часто отстраняется от вопросов практической политики, однако они создают особые трудности для внедрения оптимальных налогов. Например, необходимо учитывать издержки заполнения налоговых документов. Здесь возникают вопросы честности системы (в рамках группы критериев социальной справедливости), поэтому необходим анализ подобных издержек для разных слоев налогоплательщиков (включая издержки на оплату адвокатов). Широкие группы налогоплательщиков заинтересованы в достижении требований критерия «простоты» налоговой системы, поскольку она не только сокращает издержки управления и заполнения налоговых документов, но и дает налогоплательщикам больше информации, помогая им определить свою позицию при выборе варианта налоговой реформы в рамках политического процесса. Это требование простоты может быть дополнительным аргументом против использования косвенных налогов (поскольку они считаются менее прозрачными) и «нелинейных» оптимальных налогов.

В экономической литературе достаточно широко представлена скептическая позиция в отношении практической применимости рекомендаций теории оптимального налогообложения. Так, например, в рамках теоретического анализа часто рассматриваются вопросы о значении показателя эластичности замещения и о природе функций социального благосостояния. Однако на практике нелегко

получить информацию, необходимую для того, чтобы сделать соответствующие выводы. Эта ситуация создает определенные «смещения» в сторону использования тех вариантов исходных гипотез, которые более удобны для эконометриче-ского анализа. Поэтому многие авторы настаивают на том, что теория оптимального налогообложения находится лишь в стадии становления. Вследствие этого ее выводы следует рассматривать скорее как попытки понимания контекста, в рамках которого можно надеяться на определенную правдоподобность той или иной версии предлагаемых теорией модели. Поэтому трудно воспринимать предлагаемые ею оптимальные варианты налоговой системы в качестве рекомендаций для реальной налоговой политики.

Практическая ценность этих теоретических работ в том, чтобы принудить политиков к более отчетливому осмыслению тех экономических понятий (эластичности замещения, предельной социальной полезности дохода и т.д.), которые существенны для формирования рациональной налоговой политики. При этом, однако, многие подвергают сомнению пользу контринтуитивных результатов теории, которые явно противоречат экономической интуиции, если их обоснование предполагает использование моделей, в основе которых лежат весьма ограничительные и неправдоподобные предположения.

13.2. Оппортунистическое поведение экономических агентов, трансфертное ценообразование внутри корпорации, поведение налоговых органов, проблемы коррупции

Важным примером оппортунистического поведения экономических агентов, связанным с наличием групп специальных интересов, является практика лоббирования в пользу конкретных изменений налоговой системы. В частности, в рамках анализа общественного выбора устанавливается факт принципиального различия в политической активности потребителей и производителей в отношении выбора конкретных вариантов экономической политики государства. Это вполне справедливо и по отношению к налоговой реформе. Даже если речь идет о достаточно конкретном рынке некоторого товара конечного потребления, его потребители составляют достаточно широкую группу населения. Однако их довольно трудно мобилизовать для защиты своих экономических интересов, особенно если предлагаемые налоговые изменения создают относительно небольшие потери в их семейных бюджетах.

Напротив, производители данного товара являются весьма малой группой, сильно заинтересованной в конкретном варианте налоговых изменений. Поэтому они политически мобильны и готовы истратить значительные суммы для того, чтобы противостоять конкретному налогу, сокращающему их излишек производителя.

Подобное расходование средств в целях защиты ренты с точки зрения общественного благосостояния является реальной потерей ресурсов, которую необходимо рассматривать при попытке минимизировать потери эффективности для формирования оптимальной налоговой системы. Отсюда возникает необходимость модификации оптимизирующих рекомендаций, например классическое правило: накладывать более высокие ставки налога на товары с меньшей эластичностью цены по спросу. В целом, данный пример демонстрирует возможности оппорту-

нистического поведения относительно налоговой системы, как со стороны крупного бизнеса, так и со стороны чиновников, представляющих исполнительную и законодательную власть и участвующих в формировании бюджетных решений.

Здесь мы видим, что идеи классической микроэкономики, предполагающие, что в контексте рыночной экономики экономические агенты максимизируют свои интересы (полезность), необходимо распространить и на анализ поведения деятелей общественного сектора. Тем самым необходимо перейти от исходной концепции государства как доброжелательного диктатора к концепции «государства-Левиафана» (подробнее см. подраздел 2.4) и далее учесть возможные отклонения от законопослушного поведения (коррупцию чиновников).

Таким образом, мы видим, что вопрос оптимизации налоговой политики не может быть сведен к техническому поиску минимизации социальных издержек налогообложения. В рамках классического подхода к оптимизации налогообложения (см. лекции 10-12) неявно предполагалось, что неэгоистичные политики и бюрократы будут использовать рекомендации оптимизационного анализа в нейтральной незаинтересованной манере. Однако многолетние прикладные исследования вопросов бюджетной политики заставляют пересмотреть эту исходную концепцию теории общественного сектора. Среди специалистов нет единого мнения относительно предположений о системе ценностей власти на различных уровнях управления.

Традиционный анализ основан на идее, что можно найти функцию социального благосостояния для выбора наилучшего налогового режима (см. лекцию 10). Однако на практике возникает вопрос о предварительном выборе самой функции. Представляется, что обилие возможных вариантов этих функций и неизбежные трудности, связанные с изучением их особенностей, настолько усложняют для политиков этот выбор, что делают проблематичной саму возможность использования такого подхода.

Дальнейшее развитие теории общественного сектора (в частности, в работах известного специалиста Бьюкенена) сформировало более реалистичный подход к описанию поведения деятелей общественного сектора в связи с формированием налоговой политики. Признается, что они стремятся, прежде всего, к максимизации личной полезности (лишь при прочих равных принимая во внимание полезность для общества в целом). Поэтому вместо функций благосостояния как измерителя, определяющего выбор вариантов, предлагается альтернативный фундаментальный критерий уровня анонимности или квазианонимности, позволяющий следующим образом описать процедуры выбора альтернатив налоговой политики. Это - поиск таких вариантов политического урегулирования, которые предполагают анонимное согласие. В этом контексте мы можем охарактеризовать те варианты налоговой политики, которые большинство деятелей правительства и парламента рассматривают в качестве потенциально приемлемых, как противостоящие тем, которые подавляющее большинство народа согласилось бы выбрать, если бы проводилась демократически организованная общенациональная дискуссия относительно налоговой реформы.

Следует отметить и оппортунистическое поведение налогоплательщиков (физических и юридических лиц). Так, нередко налоговые органы выявляют факты сверхкрупных расходов граждан на потребление, не соответствующие уровню их декларируемых доходов, что явно свидетельствует об их попытке уклонения от налогов. Например, налоговая служба отмечает, что некоторый гражданин имеет

недвижимое имущество и товары длительного пользования общей стоимостью, сопоставимой с миллионом долларов, что соответствует годовому доходу порядка 100-200 тыс. долл. в год. В подобных случаях возникает вопрос об источниках дохода. В ряде стран органы налоговой инспекции имеют право назначить выплаты по подоходному налогу для подобного налогоплательщика, исходя из экспертной оценки его годового дохода. При этом за ним сохраняется право обжаловать это решение в суде. Возможны и другие более формализованные подходы к подобным ситуациям. В частности, в системе налогового администрирования работает юридическая категория «внешние признаки богатства», предполагающая строгое формальное описание тех признаков, на основании которых производится косвенное исчисление налогооблагаемого уровня богатства или налогооблагаемого уровня дохода. Таким образом, для борьбы с подобными уклонениями используются методы вменения дохода на основе расчета альтернативной оценки налогооблагаемой базы.

Различные методы уклонения от выплаты подоходного налога характерны для современной России. В частности, используется трансформация заработной платы в проценты и страховые выплаты, маскировка доходов под корпоративные издержки, осуществление оплаты труда неучтенными наличными деньгами и т.п.

Количественный анализ поступлений выплат подоходного налога за период 1993-1996 гг. выявляет в качестве основного фактора выплаченную заработную плату, хотя исходно выдвигалась гипотеза о ведущей роли показателя денежных доходов населения. Результаты этого анализа дают дополнительные аргументы против сложившейся в России системы налогообложения дохода, в рамках которой существуют возможности уклонения от налоговых выплат для налогоплательщиков с высокими доходами, связанными с достаточно большим уровнем накопленного богатства. Поэтому основная тяжесть выплат по этому налогу приходится на получателя заработной платы. Аналогичный анализ периода второй половины 1990-х гг. выявляет существенные изменения, связанные со снижением роли показателя заработной платы в связи с обложением тех форм дохода, которые ранее были свободны от налога. В то же время вполне правдоподобной представляется гипотеза о том, что в этих условиях были использованы такие способы уклонения от налогообложения, которые предусматривали вывод в теневой сектор существенной части денежных доходов. В связи с этим они выпадают из информационной базы количественного анализа, основанного на официальных статистических данных. В частности, достаточно широко используется схема «черного нала», по которой существенная часть заработной платы выплачивается, минуя банковские перечисления, сразу в наличной форме. Таким образом, эта часть выплат оказывается в теневом секторе экономики. По-видимому, именно этим объясняется отрицательный знак коэффициента регрессионного уравнения, объясняющего уровень налоговых поступлений, при показателе доли наличных денег в экономике. Важно отметить, что различные слои населения существенно различаются по возможностям уклонения от уплаты налогов. При этом также существенны конкретные виды осуществляемой деятельности и конкретные формы получения дохода.

Весьма развиты и методы уклонения от налога на прибыль путем маскировки личных расходов под представительские расходы, необходимые для бизнеса. В частности, речь идет об амортизации автомобилей, предназначенных для отдыха транспортных средств, самолетов, судов, жилья. А также о завышенных расхо-

дах на деловые командировки (выбор высокого класса проезда и проживания в отелях), искусственно завышенное количество самих командировок.

В налоговой практике России последнего десятилетия большую роль играет схема уклонения от налоговых выплат, связанная с использованием механизма трансфертных цен, предусматривающего занижение цен в сделках между взаимозависимыми налогоплательщиками. Один из вариантов подобной схемы предполагает использование фирмой-покупателем некоторой искусственно созданной фирмы, играющей роль торгового посредника. При этом для уклонения от налога существенно то обстоятельство, что данная фирма будет ликвидирована в течение ближайшего периода времени и поэтому не будет представлять отчетность в налоговую инспекцию. Подобная фирма-однодневка в рамках своей посреднической деятельности осуществляет закупки сырья для исходной фирмы по рыночным ценам. При последующих поставках этого сырья производится весьма масштабное повышение закупочных цен, что отражается в отчетности исходной фирмы в форме высокого уровня текущих издержек. В результате искусственно формируется отчетность, свидетельствующая о низкой рентабельности или даже убыточности ее производства, что позволяет сократить во много раз налоговую базу для НДС и избавиться от выплат по налогу на прибыль (либо резко сократить их).

В то же время высокий уровень рентабельности наблюдается у фирмы-посредника. В момент ее ликвидации производится обналичивание этой накопленной искусственно завышенной прибыли, которая далее проводится в офшорную зону (а частично выплачивается организаторам этой схемы в форме «черного нала»).

Подобные схемы могут быть использованы и для продажи продукции исходной фирмы. При этом создается другая фирма-однодневка, играющая роль посредника. Она закупает продукцию по заведомо заниженной цене, сокращая тем самым отчетную рентабельность исходной фирмы и получая искусственно завышенную прибыль. Эти методы играют ключевую роль в современном российском бизнесе, обеспечивая его вполне законными схемами уклонения от уплаты налогов.

Анализ современных налоговых систем, в том числе в весьма развитых странах, выявляет во многих случаях высокую стоимость их функционирования и неэффективность (см., например: [1]). Выявляется их дискриминационный характер, они воспринимаются многими налогоплательщиками как несправедливые и грабительские. Этот дискриминационный характер, в частности обилие неоправданных налоговых льгот, создает благоприятную почву для сговора между недобросовестными налоговыми чиновниками и налогоплательщиками. Подобное явление коррупции в налоговых органах выявляет еще один важный тип оппортунистического поведения экономических агентов, связанного с налогообложением.

Заключение

Отмечаемая во многих исследованиях нерациональность, как налоговой системы, так и системы расходов общественного сектора, является одним из важнейших факторов, определяющих критическое состояние экономики России. С этим связана необходимость осуществления налоговой реформы, которая, на наш взгляд, должна рассматриваться в более широком контексте реформы всего общественного сектора России.

При формировании предложений по развитию налоговой системы России важно использовать опыт мировой экономической мысли, в частности практический опыт функционирования и совершенствования налоговых систем многих стран мира. Способность нации к формированию экономически разумной налоговой системы закладывает основы успеха страны в конкурентной борьбе в современном глобализированном экономическом пространстве.

Результаты зарубежных эмпирических исследований по проблемам налогообложения, безусловно, заслуживают внимания. Однако простое копирование конкретных налоговых схем было бы непродуктивным. Для успешного использования опыта других стран эксперт, формирующий рекомендации по улучшению налогового механизма, должен абстрагироваться от специфики описанной зарубежной ситуации, связанной с анализом существующих сложившихся налоговых систем. Подобные системы в конечном счете определяются национальными институтами и поэтому в существенной степени отражают национальную, культурную и политическую специфику.

Именно поэтому важно располагать теоретическим инструментарием, позволяющим абстрагироваться от институционального контекста, который является наиболее специфичным в описаниях подобных проблем, и провести рассуждение на более абстрактном уровне, допускающем, в частности, достаточно реалистичные межстрановые сопоставления.

Для проведения практических расчетов, необходимых при формировании управленческих решений, требуется использование некоторых формальных инструментов, представляющих знания о налоговой системе в удобном виде, ориентированном на технику количественного анализа. В роли таких инструментов выступают математические модели, которые опираются на формальные описания и позволяют получить строгие логические выводы на основе алгоритмической обработки имеющихся данных. Работа с подобными описаниями требует от эксперта свободного владения языком теоретических рассуждений о фундаментальных проблемах налоговых систем. Именно понимание этого языка делает возможным анализ зарубежного опыта. Следует иметь в виду, что большинство из подобных моделей дает лишь абстрактное описание экономических ситуаций, однако они позволяют систематизировать многочисленные эмпирические описания, и, тем самым, выйти в дальнейшем на операциональный уровень.

Теоретический анализ демонстрирует абстрактную возможность формирования идеальной налоговой системы, ориентированной на эффективность. В частности, это демонстрируется с позиций концепции равновесия Линдаля, определяющего индивидуальные ставки налога (см. подраздел 2.1). В то же время в рамках модели оптимизации суммы налоговых доходов, на основе поиска точки равновесия Боуэна-Линдаля-Самюэльсона, может быть предложен альтернативный вариант индивидуальных ставок налога (см. подраздел 10.3). Этот вариант ориентирован на оптимизацию некоторой функции социального благосостояния, агре-гированно представляющей предпочтения общества относительно национальной экономики, в том числе налоговой системы. При выборе такой функции учитывается вся совокупность критериев, включая критерий экономической эффективности.

Однако практически подобные эффективные решения оказываются недостижимыми в силу существенной неидеальности функционирования системы управления общественным сектором. Так, например, крайне высоких затрат требует предварительная исследовательская деятельность по выявлению индивиду-

альных предпочтений потребителей, что блокирует теоретическую возможность индивидуализации налогов (например на уровне цен Линдаля). Таким образом, наличие так называемых изъянов государства препятствует практической реализации резервов повышения экономической эффективности, выявляемых в теоретических исследованиях. В частности, важную роль играют ограничения институционального характера, в силу которых многие теоретически привлекательные варианты налоговой реформы оказываются принципиально нереализуемыми. Тем не менее развитие теории способствует в конечном счете улучшению эмпирических исследований налоговой сферы, повышает возможности проверки конкретных гипотез, имеющих практическое значение.

* * *

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алле М. За реформу налоговой системы. М.: ТЕИС, 2001.

2. Аткинсон Э., Стиглиц Д. Лекции по экономической теории государственного сектора. М.: Аспект-Пресс, 1995.

3. Auerbach A. The Theory of Excess Burden and Optimal Taxation // Handbook of Public Economics / Auerbach A., Feldstein M. (eds.) Amsterdam: Elsevier Sc. Publishers, 1985. Vol. 1.

4. Boadway R. Public Sector Economics. Boston-Toronto: Little, Brown & C, 1979.

5. Cullis J., Jones P. Public Finance and Public Choice. Oxford: Oxford University Press, 1998.

6. Tax Policy Handbook / Shome P. (eds.). Washington D.C.: Fiscal Affairs Department, International Monetary Fund, 1995.

7. Tax Policy in the Real World / Slemrod J. (eds.). N.Y. - Cambridge (UK): Cambridge University Press, 1999.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

8. Якобсон Л.И. Государственный сектор экономики. М.: ГУ ВШЭ, 2000.

9. Atkinson A. The Distribution of the Tax Burden // Modern Public Finance / Quigley J.M., Smolensky E. (eds.). Cambridge (MA): Harvard University Press, 1994.

10. Martina A. Lectures on the Economic Theory of Taxation: Economic Reform, Socially Optimal Piecemeal Consumption Taxation Structures, and Information. Berlin, N. Y.: Springer-Verlag, 1992.