Влияние стесненных условий на характер деформирования и разрушения блочных сред при сдвиговом нагружении

УДК 539.422.23, 531.355

Влияние стесненных условий на характер деформирования и разрушения блочных сред при сдвиговом нагружении

С.В. Астафуров1, Е.В. Шилько1,2, С.Г. Псахье1,2,3

1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

2 Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия

3 Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия

В работе с использованием компьютерного моделирования методом подвижных клеточных автоматов исследованы некоторые закономерности отклика, включая разрушение, образцов блочных геологических сред, находящихся в условиях неравноосного сжатия, при сдвиговом деформировании. В качестве характеристики степени неравноосности авторами предложен безразмерный параметр, который, как свидетельствуют результаты расчетов, может быть эффективно использован для определения режима деформирования среды в условиях стесненного сдвига. Показано, что увеличение сжимающих напряжений в направлении сдвигового деформирования приводит к снижению продолжительности стадии квазипластического деформирования геосреды и величины ее сдвиговой прочности. Это связано с тем, что при увеличении степени стеснения основную роль в процессах деформации и разрушения блочной среды начинают играть механизмы мезомасштабного уровня, связанные с нарушением сплошности межблочных интерфейсных областей. Одним из проявлений данного эффекта является возрастание эффективной скорости расширения сдвиговой зоны, вызванное замещением деформационных механизмов низких масштабных уровней механизмами более высокого структурного ранга.

Ключевые слова: блочные геологические среды, неравноосное сжатие, сдвиговое деформирование, механизмы деформации

Influence of constrained conditions on the character of deformation and fracture of block media under shear loads

S.V. Astafurov1, E.V. Shilko1,2 and S.G. Psakhie1,2,3

1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia 2 Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia 3 Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia

We investigate some mechanisms of the response, including fracture, of block geomedia to nonequiaxial compression in shear by the movable cellular automaton method. For a characteristic of the degree of nonequiaxiality it is proposed to use a dimensionless parameter which, according to the calculations, is efficiently applicable to determine the deformation mode of the medium under constrained shear conditions. It is shown that increasing the compressive stress in the shear direction shortens the stage of quasi-plastic deformation of the geomedium and decreases its shear strength. This is because the mesoscale mechanisms of interblock discontinuity assume a leading part in the deformation and fracture of the geomedium with increasing the degree of constraint. The effect shows up, among other things, as an increase in effective expansion rate of the shear zone due to the change of lower-scale deformation mechanisms for mechanisms of higher structural levels.

Keywords: block geomedia, nonequiaxial compression, shear strain, deformation mechanisms

1. Введение

Массивы горных пород находятся в сложном и неоднородно распределенном напряженном состоянии, важной особенностью которого является стесненность, т.е.

отсутствие ненагруженных поверхностей. Степень стесненности, определяемая, в частности, через характерную величину приложенных напряжений, во многом определяет механизмы деформирования и режим разру-

© Астафуров С.В., Шилько Е.В., Псахье С.Г., 2009

шения среды [1-5]. Экспериментальные и теоретические исследования поведения фрагментов горных пород в стесненных условиях чаще всего осуществляются в условиях осевого сжатия образцов при действии бокового давления [3, 5-8]. Использование этой схемы обосновано ее близостью к условиям, реализуемым в толще пластов горных пород.

В то же время значительные фрагменты горных массивов находятся в сложных условиях нагружения и испытывают значительные сдвиговые деформации. Это относится, в первую очередь, к зонам активных разломов и мощных трещин, окрестностям горных выработок и т.д. Условия нагружения, в которых пребывают эти области земной коры, могут быть охарактеризованы схемой «сдвиг + сжатие» (а в ряде случаев и «сдвиг + растяжение»). Таким образом, сдвиговое деформирование среды в толще горного массива осуществляется в условиях неравноосного сжатия. При этом, как и в случае трехосного нагружения, актуальным вопросом является влияние отношения нормального и бокового давлений на характер деформирования и разрушения геологической среды в условиях навязанной сдвиговой нагрузки [9]. Проведение подобных исследований на реальных природных объектах является затруднительным, в связи с чем, как правило, используются модельные физические системы (например сыпучие среды и слабосвязанные геоматериалы [10-12]), а также компьютерное моделирование [4, 13]. В указанных выше и ряде других работ получены результаты, демонстрирующие влияние условий реализации сдвигового нагружения, а также особенностей структуры (пористости и упаковки частиц [10, 11], содержания повреждений различного масштаба [4, 12, 13]) на характер локализации необратимых деформаций и разрушения.

Важной особенностью строения геологических сред является иерархическая многоуровневая организация их блочной структуры [2, 14]. Структурные блоки разделены «поверхностными ослаблениями» (интерфейсными областями), характеризующимися более низкой эффективной прочностью, нежели материал самих блоков [15, 16]. Это способствует облегчению проскальзывания по межблочным границам и тем самым приводит к появлению большого количества дополнительных степеней свободы (подвижности) отдельных фрагментов среды [2, 16, 17]. Таким образом, поведение блочной геологической среды, в том числе при сдвиговом деформировании в условиях неравноосного сжатия, во многом определяется закономерностями локализации деформаций на границах раздела структурных элементов. Следует отметить, что при описании и теоретическом изучении механического отклика фрагментов геологических материалов и сред, как правило, используется макроскопический подход [18-20], в рамках которого деформационный и силовой вклады указанных особенностей внутренней структуры учитываются через специфи-

ческие модельные параметры. Поэтому представляется важным «явным образом» проанализировать роль блочной структуры и, в частности, процессов формирования несплошностей и роста трещин на границах раздела структурных элементов. Настоящая работа посвящена теоретическому изучению влияния данного фактора на сдвиговую прочность, деформационные параметры и другие характеристики отклика блочной среды в условиях стесненного сдвига. Исследование проводилось путем компьютерного моделирования методом подвижных клеточных автоматов [21, 22]. Данный метод на протяжении уже ряда лет успешно применяется для изучения особенностей деформирования и разрушения консолидированных, а также сыпучих и слабосвязанных геологических сред [3, 17, 21-23].

2. Математическая модель

Метод подвижных клеточных автоматов базируется на классической концепции клеточных автоматов (представлении среды ансамблем взаимодействующих дискретных объектов — клеточных автоматов) и является результатом ее развития путем заимствования базовых постулатов и соотношений подхода дискретных элементов [21, 22]. Подвижный клеточный автомат является объектом конечного размера, обладающим трансляционной и вращательной степенями свободы. В качестве соответствующих уравнений движения используются уравнения Ньютона-Эйлера [22].

Взаимодействие автоматов определяется нормальными (действующими по линии, соединяющей центры масс) и тангенциальными силами, каждая из которых представляется в виде суммы соответствующей потенциальной и диссипативной составляющей [22]. Основной проблемой в методе подвижных клеточных автоматов, как и в методе дискретных элементов, является задание нормальной Гп и тангенциальной ^ потенциальных сил взаимодействия автоматов. Конкретные выражения определяются используемой моделью среды.

В соответствии с поставленной в работе задачей расчеты проводились с использованием двумерной мо-

У,1

Рис. 1. Локальная система координат, связанная с парой автоматов iи у

дели изотропных упругопластических сред, построенной на основе деформационной теории пластичности с разгрузкой по упругому закону [24, 25]. Реализация данной модели базируется на следующих приближениях:

1. В системе координат, связанной с рассматриваемой парой автоматов г и у (рис. 1), локальные значения компонент е^ и гху тензора деформаций ассоциируются с относительными величинами нормального еу и сдвигового у у относительных смещений автоматов в паре. Смещения рассчитываются в приращениях:

Агу

(^ + dJ )/2 di/2

АЧу -^/2 + АЧ. -dj|2

2

= АЄ( л) +Ає/(і),

Аї л =

УЇ Аt

= Аї і( л) +АУ,

і (і)'

Здесь и далее символ А обозначает приращение соответствующей переменной за шаг по времени А^ гу —

У

текущее расстояние между центрами масс взаимодействующих автоматов г и у; qij и qji — соответствующие расстояния от центров масс автоматов до поверхности их взаимодействия (д,у + qji = г. ) [21]; d — размер автомата; е, (у) и еу (.) — вклады автоматов г и у в общую нормальную деформацию пары е.; Ау,(.) и Ауу- (,) — соответствующие вклады автоматов в приращение сдвиговой деформации пары Ау.; — скорость относи-

тельного сдвигового смещения автоматов пары.

2. В локальной системе координат пары — локальные значения компонент сти ст тензора напряжений ассоциируются с удельными величинами нормальной ст,-,- и тангенциальной/сдвиговой ту потенциальных сил

У у

взаимодействия:

\Р*=СТуБу,

[ ^ = Т5,

где — площадь поверхности взаимодействия (контакта) автоматов.

3. Дискретный аналог локального значения компоненты ст хх не может быть найден без учета окружения взаимодействующих автоматов г иу. В настоящей работе использовалось следующее определение аналога стхх [26]:

ст і( л)=а

Іі,ік

где Тх — коэффициент, определяемый упаковкой автоматов на плоскости (Тх = 2>/3 для плотной упаковки элементов одинакового размера). В общем случае стХХУ) Ф Ф ст^1).

г хх ‘

4. Аналог компоненты сттензора напряжений может быть найден с использованием приближения плос-

конапряженного (ст^л) = 0) или плоскодеформиро-

ванного (е^ = 0) состояния. В обоих случаях ст'Ху =

= стул = 0.

Приближения 1-4 позволяют записать соответствующие определяющие соотношения используемой модели упругопластического отклика среды в терминах потенциальных сил взаимодействия клеточных автоматов и соответствующих относительных перемещений их центров масс. В случае деформационной теории пластичности [24, 25] приращения нормальной и тангенциальной сил формально записываются с использованием обобщенного закона Гука для диагональных

компонент тензора напряжении:

(

Асті=Фі (і) А%-) +

= Ф 7( л) Ає 7( і) +

1-

Фі

Кі

Аст^ =

1 -

Ф ( ) К

Аст

і

АтУ =Ф.-0->А^ ,(у) =,-) АТу(у), где К, — модуль всестороннего сжатия материала автомата г; Аст^ и Аст^ — приращения средних напряжений автоматов г иу соответственно в паре г-/ (стту) = = (ст, + стХх7) + ст^/^/з, ст^ рассчитывается аналогично), приращения нормальных и сдвиговых деформаций автоматов в паре рассчитываются согласно (1). Модуль ф,(у), в отличие от линейной теории упругости, не является константой и определяется «единой» кривой упрочнения ст1п( =Ф(е1п() для материала автомата г (задаваемая для клеточного автомата зависимость стт( (е1п() также носит название функции отклика автомата) [24, 25]:

Фі(і) =

2 А

АеІ

на поверхности нагружения,

где ст1Пу

2 С в упругой области или области разгрузки, = 1А/2 (КХ”-сту )2 + (сту -а«-«)2 + (ст«)-

-ст“)2+Ц у'2.

Представленные соотношения справедливы для химически связанных пар подвижных клеточных автоматов [21, 22]. Переключение состояния пары автоматов из связанного в несвязанное (что физически интерпретируется как разрушение, то есть возникновение трещины на поверхности взаимодействия пары и разделение пары на два независимых автомата) приводит к изменению характера взаимодействия. В частности, пара несвязанных автоматов может испытывать только сжатие (сту < 0), и, кроме того, сила сдвигового сопротивления ограничивается величиной силы сухого трения (| Ту | < ц | сту |, ц — коэффициент трения) [27]. В приведенных далее расчетах использовалось значение ц = 0.

В соответствии с используемой моделью пластичности в качестве критерия разрушения (переключения состояния пары автоматов из связанного в несвязанное) в работе использовался критерий Губера-Мизеса. Условие разрушения в паре г- в этом случае записывалось в виде:

ст.(у) > или сту(.) > сту

сг или сг,

где стс,г — прочность материала автомата г.

3. Постановка задачи компьютерного эксперимента

Как отмечалось во введении, при моделировании геологических сред необходимо принимать во внимание иерархическую организацию их блочной структуры. В данном случае это означает, что при моделировании блочной геологической среды на определенном масштабном уровне как блоки, так и интерфейсные области должны содержать вложенную последовательность фрагментов, разделенных границами раздела. Таким образом, определяющие соотношения, описывающие поведение отдельных элементов (клеточных автоматов), должны отражать многомасштабность происходящих в их объеме деформационных процессов. Проблема построения иерархических моделей блочных сред обсуждается на протяжении нескольких десятков лет и, несмотря на ряд важных результатов [13, 21], далека от решения. В то же время не менее важным является выявление качественных (общих) закономерностей поведения блочной структуры одного ранга. Для этого в работе использована предложенная ранее [28] двумерная структурная модель фрагмента блочной среды, реализованная в рамках метода подвижных клеточных автоматов (рис. 2, а). Моделируемая блочная среда представляется ансамблем относительно прочных блоков (структурных элементов), разделенных границами со свойствами, существенно отличающимися от свойств элементов. Межблочные границы представляют собой зоны с пониженными прочностными и деформационными характеристиками, что связано с более высокой (в сравнении с блоками) степенью их поврежденности и пористости, а на микроуровне — нередко и с другим фазовым составом (связывающий зерна цемент). Указанные особенности интерфейсных областей способствуют локализации и накоплению на них необратимых деформаций.

Для математического описания упругопластического отклика блоков и границ раздела в рамках метода подвижных клеточных автоматов применялась модель, описанная в разделе 2, в приближении, аналогичном приближению плосконапряженного состояния. Для автоматов, моделирующих блоки, задавалась линейная функция отклика, отвечающая высокопрочному материалу, деформирующемуся упруго (кривая 1 на

О Г  I  //-------------------.---------1--------.--------1---------.--------и

О 0.25 5 10 15 20

8, %

Рис. 2. Структура моделируемого образца и схема нагружения (а); функции отклика автоматов блоков (1), а также межблочных границ во внутренней области образца (2) и в «приповерхностных» слоях (3) (б). Волнистой линией на рисунке (а) схематично обозначена условная линия разрыва

рис. 2, б). Функции отклика автоматов, моделирующих интерфейсные области, характеризовались наличием продолжительного участка, отвечающего накоплению необратимых деформаций (кривые 2 и 3 на рис. 2, б). Данный участок имитирует интегральное влияние дефектов и повреждений более низких масштабных уровней, существующих изначально и образующихся в процессе деформирования, на снижение локального сопротивления границы раздела сдвигу. В соответствии со сказанным участок накопления необратимых деформаций (кривые 2 и 3 на рис. 2, б) отвечает так называемым процессам деструктивной деградации материала интерфейса (далее будем называть их просто деградацией). Отметим, что механические характеристики материалов, слагающих интерфейсные области и блоки (рис. 2, б), качественно соответствовали брекчированным породам (в частности так называемой глинке трения) и граниту [29, 30].

Выраженная блочная структура образца определяет наличие как минимум трех характерных пространственно-структурных масштабов, которые можно условно определить как микро-, мезо- и макромасштабы. Данная классификация распространяется на дефекты и повреждения в моделируемой среде. Так, микроповреждения можно идентифицировать как повреждения, характерный размер которых значительно меньше ширины интерфейсной области (которая в данном случае соответствует размеру клеточного автомата). Выше отме-

чалось, что наличие/возникновение микроповреждений эффективно учитывается функцией отклика. Мезопо-вреждениями будем называть повреждения, размер которых соизмерим с шириной интерфейсной зоны. Наличие в исходной структуре границ раздела таких повреждений учитывалось заданием несвязанных пар автоматов. Образование новых мезоповреждений в процессе деформирования образцов моделировалось разрывом межавтоматных связей в соответствии с критерием разрушения, описанным в разделе 2. Макроповреждения определим как повреждения, размер которых превышает размер характерного структурного элемента (в данном случае — блока). Данная классификация повреждений представляется вполне корректной для среды с одноранговой блочной структурой и соответствующей концепции структурных уровней деформации и разрушения твердых тел [31].

Хорошо известно, что в центральных частях зон, испытывающих значительные сдвиговые деформации, степень деградации структуры и механических свойств материала является более высокой [32, 33]. Эта особенность моделировалась заданием пониженных прочно ст-ных характеристик межблочных интерфейсов в центральной зоне (кривая 2 на рис. 2, б) в сравнении с границами раздела в слоях вблизи верхней и нижней поверхностей образца (кривая 3 на рис. 2, б). На рис. 2, а центральная зона схематично ограничена тонкими сплошными горизонтальными линиями. Отметим, что поскольку задачей настоящего исследования было выявление роли блочной структуры одного ранга, уменьшение размеров блоков в центральном слое сдвиговой зоны [33] не учитывалось.

Соотношение линейных размеров моделируемой области в проводимых расчетах составляло Ь/И = 5, где L — длина; Н — ширина образца (рис. 2, а). Исходное напряженное состояние образца задавалось путем неравноосного сжатия силами Fx и Fy, после чего стесненный образец подвергался сдвиговому деформированию с малой постоянной скоростью Ух (рис. 2, а). Для учета инерционных и диссипативных свойств окружения моделируемого фрагмента блочной среды на боковые поверхности образца помимо сжимающих сил Fx действовали вязкие силы Fv =-а¥х, где Ух — компонента X скорости соответствующего автомата боковой поверхности.

Для удобства анализа влияния величины Fx на механический отклик моделируемой системы в работе использован безразмерный параметр — степень неравно-осности сжатия образца К8, который определяется как отношение удельного значения обжимающей в горизонтальном направлении силы Fx (обозначим его как ах) к удельному значению вертикальной сжимающей силы Fy (обозначим его как ау): К8 =а^ау. Параметр К8 характеризует относительную величину обжатия систе-

мы в направлении сдвига. В расчетах величина К8 варьировалась в диапазоне от 0 до 2.5. Величина Fy во всех расчетах была одинаковой, и ее удельное значение ау составляло 40 % от величины предела упругости а уш функции отклика материала межблочных границ (кривая 2 на рис. 2, б). Отметим, что рассмотренный интервал отношений боковой и нормальной нагрузок (К8 е [0; 2.3]) является достаточно широким и включает область аномально высоких относительных значений бокового давления (если рассматривать образец на рис. 1, а как фрагмент некоторого горизонтально ориентированного слоя породы), что может иметь место, например, в областях изгиба разломной зоны [34] или вблизи кровли или подошвы выработки [27].

4. Обсуждение результатов моделирования

На рис. 3 приведены графики зависимости удельного значения силы сопротивления сдвиговому деформированию моделируемой системы (сдвигового напряжения) т от величины сдвиговой деформации у для различных значений бокового давления, выраженных в терминах К8. Сдвиговые напряжения т здесь и далее приведены в безразмерном виде, полученном путем нормирования их абсолютных величин на сдвиговую прочность не сжатого в горизонтальном направлении образца (при а x = 0). Угол сдвига у определялся как у = dx| И, где dx — относительное смещение верхней и нижней поверхностей моделируемого образца вдоль оси X (рис. 1, а). Приведенные на рис. 3 кривые сопротивления сдвиговому деформированию характеризуются следующими основными участками, типичными для блочных геологических сред: квазиупругим, квазипласти-ческим, разупрочнения и остаточной прочности [6, 16]. При этом увеличение степени неравноосности сжатия К8 приводит к значительному снижению продолжительности стадии квазипластического течения, а также к уменьшению величины предельной силы сопротив-

1.0

0.0 4-----------1-----.-----1-----.-----1----------1---------

0.000 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015

У

Рис. 3. Графики зависимостей удельной силы сопротивления сдвиговому деформированию моделируемой системы т от величины сдвиговой деформации у: К8 = 0

ления сдвиговому деформированию, т.е. сдвиговой прочности среды. Кроме того, с ростом аx эффективная сдвиговая жесткость системы (определяемая через наклон кривой т(у) на квазиупругом участке) не только не возрастает, но при К8 > 0.5 даже претерпевает некоторое (до 10 %) снижение (кривые 1 и 5 на рис. 3).

Описанное изменение характера силового и деформационного отклика моделируемого фрагмента среды (диаграмм нагружения) можно охарактеризовать зависимостями сдвиговой прочности образца тс и соответствующей предельной величины угла сдвига ус от степени неравноосности сжатия моделируемой системы (рис. 4). Обе кривые, приведенные на рис. 4, имеют ярко выраженный нелинейный пороговый характер. Можно видеть, что при малых К8 величины сдвиговой прочности тс и соответствующего предельного значения угла сдвига у с возрастают. Однако, начиная с некоторого порогового значения отношения боковой и нормальной нагрузок (К8 > 0.28), величина тс монотонно убывает и соответствующий участок кривой тс(К8) может быть аппроксимирован линейной зависимостью (рис. 4, а). В то же время аналогичная зависимость предельного угла сдвига ус при К8 > 0.2 имеет выраженный нелинейный характер с выходом на насыщение при К8 > 1.4 (рис. 4, б). Снижение продолжительности стадии квазипластического деформирования среды и величины сдвиговой прочности свидетельствует об изменении характера деформирования и разрушения блочной

среды при сдвиговом деформировании в условиях неравноосного сжатия.

Действительно, квазипластические участки диаграмм нагружения на рис. 3 связаны, главным образом, с процессами локализации необратимых деформаций на межблочных границах раздела (в случае геологической среды это отвечает процессам накопления повреждений и формирования трещин в интерфейсных зонах на более низких по отношению к исследуемому масштабных уровнях). При исчерпании их релаксационной способности в соответствии с основными положениями концепции структурных уровней деформации и разрушения твердых тел должны активизироваться механизмы деформации более высокого уровня [31]. В рассматриваемой блочной среде это проявляется через возникновение мезоповреждений, размеры которых сопоставимы с шириной межблочных интерфейсных зон. В частности, на рис. 5 приведены зависимости количества возникших в процессе деформирования повреждений от угла сдвига у для различных степеней стеснения. Сопоставление кривых на рис. 3 и 5 показывает, что ускоренное накопление повреждений начинается при переходе к участку квазипластического отклика образца. Таким образом, на докритической стадии деформирования определяющими являются деформационные механизмы с относительно низким порогом активизации. При этом, как показал анализ результатов моделирования, достижение предельного или критического состояния образца (максимума силы сопротивления) и переход к участку разупрочнения связаны не с накоплением критического числа мезоповреждений (что хорошо видно на рис. 5), а с локализацией этого процесса, т.е. с прорастанием межблочных трещин (вовлечением деформационного механизма макроуровня).

Снижение способности моделируемой блочной среды испытывать необратимые деформации при увеличении степени неравноосности сжатия при сдвиговом

Рис. 4. Зависимости приведенной сдвиговой прочности моделируемого образца тс (а) и предельного значения угла сдвига ус (б) от отношения нормального и бокового давлений параметра К8

Рис. 5. Зависимости количества накопленных в процессе сдвигового деформирования мезоповреждений N от угла сдвига у при различных отношениях нормального и бокового давлений: К8 = 0 (1), 1 (2), 1.6 (3). Символом С отмечены моменты достижения максимума силы сопротивления сдвигу (соответствующего значения тс). Пунктирными линиями изображено накопление повреждений в закритичес-кой области деформирования образца

Vc

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 К5

Рис. 6. Зависимость средней скорости накопления мезоповрежде-ний Ус к моменту достижения предельного состояния образца при сдвиговом деформировании от отношения нормального и бокового давлений К8

деформировании связано с тем, что с ростом К8 увеличивается объемная доля границ раздела, в значительной степени деградировавших уже к началу приложения сдвиговой нагрузки (то есть их локальное напряженно-деформированное состояние близко к предельному). Последующее сдвиговое деформирование образцов приводит к быстрому достижению предела прочности на деградировавших участках интерфейсных зон и возникновению мезоповреждений. Действительно, как можно видеть на рис. 5, увеличение отношения бокового и нормального давления приводит к активизации процесса генерации и накопления повреждений при меньшей величине сдвига. При этом возрастает и интенсивность этого процесса, что проиллюстрировано на рис. 6 зависимостью средней скорости накопления повреждений на границах раздела структурных элементов Ус от степени неравноосности сжатия. В данном случае величина Ус = Ыс/ус определяется как отношение количества повреждений Ыс, накопленных в образце к моменту достижения предельного состояния, к величине предельного угла сдвига ус. Представленный график имеет ярко выраженный трехстадийный характер. На первой стадии, при К8 < 0.4, величина Ус изменяется слабо. Увеличение степени неравноосности сжатия сопровождается значительным (практически трехкратным) ростом скорости накопления повреждений (вторая стадия) с выходом на насыщение при К8 > 1.6 (третья стадия). Таким образом, в процессе сдвигового деформирования стесненных образцов происходит быстрое исчерпание потенциала деформационных механизмов более низких уровней (моделируемых заданием функции отклика с участком накопления необратимых деформаций) и вовлечение механизма мезоуров-ня, связанного с нарушением сплошности интерфейсных зон. Фактически при увеличении бокового давления, действующего в направлении сдвигового деформирования, происходит «вымывание» микроскопических деформационных механизмов, которые во многом и

определяли прочностные и деформационные характеристики блочной среды. Как отмечалось в [31], такое обеднение спектра механизмов и обеспечивает снижение деформационных характеристик стесненных образцов (рис. 4, б).

При обсуждении полученных закономерностей необходимо отметить их различие с закономерностями деформирования и разрушения стесненных образцов в условиях осевого сжатия [3, 5, 6]. В частности, прочность образцов и величина предельной деформации (к моменту завершения разрушающей макротрещины) при одноосном сжатии возрастают с ростом степени бокового стеснения. При этом возможна и смена режима разрушения, связанная с возникновением целых областей растрескивания и снижением эффективной скорости роста разрушающей трещины на несколько порядков величины [3]. В то же время сдвиговое деформирование образцов в условиях неравноосного сжатия дает во многом противоположные результаты (ср. рис. 3 и 4). Указанное различие связано, главным образом, с качественным отличием двух указанных видов нагружения. Действительно, возникновение повреждений в образцах связано с элементарными механизмами отрыва и среза и в общем случае является результатом их суперпозиции, что и закладывается в механические критерии разрушения. При осевом сжатии стесненных образцов обжимающее давление снижает вклад механизма отрыва и тем самым препятствует как появлению новых, так и развитию существующих несплошностей. В условиях же сдвигового деформирования, где механизм среза является преимущественным, роль бокового и нормального давлений не является столь критической. С учетом возрастания степени исходной деформации образца при увеличении ах уменьшение его прочностных и деформационных характеристик (рис. 4), а также слабое изменение предельного содержания мезоповреждений (рис. 5) представляются вполне закономерными. Отдельно подчеркнем, что в противоположность осевому нагружению [3] при сдвиговом деформировании неравноосно сжатых образцов увеличение бокового давления приводит к быстрой локализации разрушения в виде диагональной магистральной трещины с ответвлениями, что соответствует результатам в [13, 19].

Важной характеристикой отклика фрагментов блочных геологических сред является изменение их геометрических размеров в процессе нагружения. При сдвиговом деформировании блочных сред, как правило, имеет место дилатансия, определяемая через изменение обье-ма материала. Одной из характеристик среды, связанных с ее дилатансией, при используемой схеме нагружения является относительное изменение ширины зоны сдвига которое в данном случае определялось как отношение абсолютного изменения высоты сдвигаемого образца ДН к исходному значению Н. Отметим,

Рис. 7. Графики зависимостей относительного изменения высоты образца АНс (а) и коэффициента изменения ширины интерфейсной зоны Xс (б) в момент достижения предельного состояния от отношения нормального и бокового давлений К

что изменение высоты образца хотя и связано с величиной дилатансии, но непосредственно ее не характеризует, так как изменение геометрических размеров системы может происходить и без изменения объема. Используемая в данных расчетах модель отклика подвижных клеточных автоматов предполагает нулевую дилатан-сию, в связи с чем изменение ширины образца (как и возможные дилатансионные эффекты) должно иметь место, главным образом, в результате действия двух основных механизмов: возникновения полос локализованного сдвига, приуроченных к границам раздела, а также функционирования исходных и возникновения новых мезоскопических несплошностей (мезоповреж-дений и прорастающих трещин). Таким образом, проведенные в работе расчеты дают возможность оценить масштаб дилатансионных эффектов, связанных с блочной структурой моделируемой среды.

Полученные в расчетах зависимости А^(у) являются нелинейными, и их характер определяется последовательностью вовлечения деформационных механизмов различного ранга. При этом важной интегральной характеристикой структуры и механических свойств среды является изменение ширины сдвиговой зоны А^ к моменту достижения предельного состояния, т.е. точки перехода к стадии разупрочнения ус. На рис. 7, а приведена зависимость А^ от степени неравноосности сжатия (величины К8). Сравнение графиков на рис. 4 и 7, а показывает, что рост сдвиговой прочности моделируемого образца тс и предельного значения сдвиговой деформации ус при малых отношениях бокового и нормального давлений (К8 < 0.28) сопровождаются небольшим уменьшением высоты моделируемой системы (снижением величины А^). Последующее снижение тс и ус в области К8 > 0.28 сопровождается быстрым ростом ширины сдвиговой зоны Айс. Данный эффект является следствием описанной смены доминирующего деформационного механизма.

Нелинейный и немонотонный вид зависимости А^(ус) в значительной степени связан с описанной

выше сменой механизмов деформирования блочной среды. Так, рассматриваемая система содержит мезо-повреждения уже в исходном состоянии (до приложения сдвиговой нагрузки) и в определенном смысле не является консолидированной. Пластическое деформирование межблочных интерфейсов в такой среде, имитирующее вклад деформационных процессов более низких структурных уровней, может приводить к частичной консолидации среды в направлении, перпендикулярном к направлению сдвига, по крайней мере, при небольших сдвиговых деформациях. Поэтому при малых степенях бокового стеснения рассматриваемого образца, когда роль пластического деформирования интерфейсных областей является значительной, имеет место уменьшение высоты моделируемого образца (А^ < 0). При К8 > 0.28 роль механизмов деформирования более низких масштабных уровней начинает снижаться (уже на начальной стадии деформирования возникает значительное число мезоповреждений, см. рис. 5 и 6). Формирование мезоповреждений приводит к фрагментации образца и способствует активизации мезоскопических дилатансионных механизмов, связанных с локальным проскальзыванием по межблочным границам и частичной переупаковкой сформировавшихся фрагментов [35]. Вовлечение этих механизмов и обеспечивает увеличение ширины интерфейсной области (рис. 7, а). При определенном значении К8 (в данном случае при К8 = = 0.6) эффект мезоскопической дилатансии перевешивает уменьшение Аh за счет микромеханизмов пластического уплотнения неконсолидированных фрагментов интерфейсных зон и результирующее изменение высоты фрагмента блочной среды становится положительным.

В математических моделях геосред дилатансия характеризуется рядом параметров, наиболее распространенным среди которых является коэффициент дилатан-сии, определяемый через отношение скорости необратимого изменения объема среды к интенсивности скоростей пластической деформации [19, 20, 36]. По аналогии с данным параметром для рассматриваемой схемы

нагружения в работе введен коэффициент изменения ширины сдвиговой зоны X = АН/у, где Аh — относительное изменение высоты образца. Данный параметр можно интерпретировать как некоторую эффективную скорость расширения/сжатия области сдвига в условиях деформирования с постоянной скоростью. На рис. 7, б приведена зависимость X в момент достижения предельного состояния образца Хс от отношения бокового и нормального давлений К8. Можно видеть, что если при малых отношениях бокового и нормального давлений (К8 < 0.28) величина Хс остается практически неизменной, то в области К8 > 0.28 коэффициент Хс линейно возрастает. Отметим, что полученные значения параметра Хс характеризуют вклад в изменение ширины сдвиговой зоны повреждений масштаба межблочных интерфейсных зон. Можно видеть, что их роль в изменении геометрических параметров фрагмента среды возрастает с увеличением отношения бокового и нормального давлений, что отражает отмеченное выше обеднение спектра механизмов деформации. При значительных степенях стеснения (К8 > 1) повреждения и трещины масштаба межблочных интерфейсных зон становятся доминирующим источником изменения размера сдвиговой интерфейсной зоны (рис. 5-7).

Следует отметить, что, хотя приведенные результаты моделирования получены в приближении плосконапряженного состояния, контрольные расчеты, проведенные в плоскодеформированном приближении, продемонстрировали аналогичный характер изменения основных интегральных характеристик механического отклика блочной среды с ростом степени стеснения. При этом если в плосконапряженном состоянии характерные амплитуды положительных и отрицательных значений Хс сопоставимы по величине (рис. 7, б), в плоскодеформированном приближении коэффициент изменения ширины сдвиговой зоны всегда положителен и возрастает во всем интервале рассматриваемых значений К8.

5. Заключение

Результаты теоретического изучения общих закономерностей поведения блочных, в том числе геологических, сред в условиях сдвигового деформирования показали, что важным фактором, определяющим относительный вклад различных деформационных механизмов в интегральный отклик блочной системы, является степень неравноосности сжатия образца (также именуемая степенью стеснения). Так, увеличение сжимающих напряжений в направлении приложения сдвигового усилия приводит к снижению вклада деформационных механизмов низких структурных уровней, приводящих к накоплению необратимых деформаций в межблочных интерфейсных областях. Причиной этого является увеличение степени деградации среды в исходном напряженно-деформированном состоянии, приводящее к

быстрому формированию несплошностей на наиболее ослабленных границах раздела блоков в процессе сдвигового деформирования. При больших степенях стеснения формирование таких мезоскопических несплошностей и их объединение в межблочные трещины становится доминирующим деформационным механизмом в блочной среде. Смена доминирующего механизма деформации проявляется в виде изменения тренда и в отдельных случаях — знака интегральных характеристик деформационного отклика среды, таких как сдвиговая прочность, величина предельной деформации, изменение линейных размеров фрагментов среды и другие. В частности, при больших степенях стеснения происходит увеличение ширины фрагментов разломных зон. Данный эффект связан с замещением деформационных механизмов низких масштабных уровней механизмами более высокого структурного ранга, которые способствуют развитию дилатансионных процессов, связанных с проскальзыванием по границам раздела структурных элементов среды. Таким образом, в работе показано, что предложенный безразмерный параметр К8, характеризующий отношение бокового и нормального давлений, сжимающих фрагмент среды, может быть использован для определения режима ее сдвигового деформирования в условиях неравноосного сжатия. При этом необходимо отметить, что данное определение К8 должно рассматриваться только как первое приближение. В общем случае этот безразмерный параметр является функцией и предела упругости материала границ раздела Стуе1(1, а его определение зависит от особенностей механических свойств изучаемой среды и рассматриваемого масштабного уровня.

В заключение отметим, что уплотнение и цементация несплошностей, возникших в результате значительного изменения исходного напряженно-деформированного состояния геосреды, протекает в геологическом временном масштабе. Рассматриваемая в работе модель блочной среды предполагает наличие «незалеченных» повреждений мезоскопического масштаба (неуплотненная среда). Поэтому полученные результаты представляются актуальными для фрагментов горных массивов вблизи горных выработок, мест строительства больших инженерных сооружений, очагов землетрясений, т.е. в зонах, испытавших заметное изменение напряженного состояния в течение достаточно короткого отрезка времени. Изучение характера деформирования и разрушения фрагментов горного массива, длительное время находившихся в неизменных условиях (консолидированные среды), является отдельной и не менее важной задачей. Некоторые качественные результаты, касающиеся особенностей разрушения таких сред в стесненных условиях, представлены в работах [3, 37].

Работа выполнена в рамках программы фундаментальных исследований СО РАН (проект 7.11.1.6), а так-

же при поддержке РФФИ (грант № 09-05-00968-а), программы Президиума РАН (проект 11.2) и Фонда содействия отечественной науке.

Литература

1. Гольдин С.В. Макро- и мезоструктуры очаговой области землетря-

сения // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 1. - С. 5-14.

2. Николаевский В.Н. Трещиноватость земной коры как ее генетичес-

кий признак // Геология и геофизика. - 2006. - Т. 47. - №5. -С. 646-656.

3. Псахье С.Г., Ружич В.В., Смекалин О.П., Шилько Е.В. Режимы отклика геологических сред при динамических воздействиях // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 1. - С. 67-71.

4. Стефанов Ю.П., Бакеев Р.А., Смолин И.Ю. О закономерностях локализации деформации в горизонтальных слоях среды при разрывном сдвиговом смещении основания // Физ. мезомех. -2009. - Т. 12. - № 1. - С. 83-88.

5. Стефанов Ю.П. Численное моделирование деформирования и разрушения образцов песчаника // ФТПРПИ. - 2008. - № 1. -С. 69-79.

6. Опарин В.Н., Аннин Б.Д., Чугуй Ю.В. и др. Методы и измерительные приборы для моделирования и натурных исследований нелинейных деформационно-волновых процессов в блочных массивах горных пород. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2007. - 320 с.

7. Зарецкий-Феоктистов Г.Г. О соотношении упругих и пластических деформаций при объемном сжатии // ФТПРПИ. - 1992. -№6.- С. 21-27.

8. Прочность и деформируемость горных пород / Под ред. А.Б. Фадеева. - М.: Недра, 1979. - 269 с.

9. Ребецкий Ю.Л. Напряженное состояние слоя при продольном горизонтальном сдвиге блоков его фундамента // Поля напряжений и деформаций в земной коре. - М.: Наука, 1987. - С. 41-57.

10. Ревуженко А.Ф. Механика упругопластических сред и нестандартный анализ. - Новосибирск: Изд-во НГУ, 2000. - 428 с.

11. Косых В.П. Исследование особенностей сдвигового деформирования сыпучих материалов в стесненных условиях // ФТПРПИ. -2006. - № 6. - С. 63-67.

12. Бишоп А.У. Параметры прочности при сдвиге ненарушенных и перемятых образцов грунта // Определяющие законы механики грунтов / Под ред. В.Н. Николаевского. - М.: Мир, 1975. - С. 775.

13. Макаров П.В., Смолин И.Ю., Стефанов Ю.П. и др. Нелинейная механика геоматериалов и геосред. - Новосибирск: Академическое изд-во «Гео», 2007. - 235 с.

14. Садовский М.А. Естественная кусковатость горной породы // Докл. АН СССР. - 1979. - Т. 247. - № 4. - С. 829-831.

15. Костюченко В.Н., Кочарян Г.Г., Павлов Д.В. Деформационные характеристики межблоковых промежутков различного масштаба // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 5. - С. 23-42.

16. Кочарян Г.Г., Спивак А.А. Динамика деформирования блочных массивов горных пород. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. - 423 с.

17. Ружич В.В., Псахье С.Г., Черных Е.Н., Федеряев О.В., Дима-киА.В., Тирских Д.С. Влияние виброимпульсных воздействий на активность смещений в трещинах горного массива // Физ. мезо-мех. - 2007. - Т. 10. - №1. - С. 19-24.

18. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование // Определяющие законы меха-

ники грунтов / Под ред. В.Н. Николаевского. - М.: Мир, 1975. -С. 166-177.

19. Стефанов Ю.П. Локализация деформации и разрушение в геоматериалах. Численное моделирование // Физ. мезомех. - 2002. -Т. 5. - № 5. - С. 107-118.

20. Гарагаш И.А. Условия формирования регулярных систем полос сдвига и компакции // Геология и геофизика. - 2006. - Т. 47. -№ 5. - С. 657-668.

21. Псахъе С.Г., Смолин А.Ю., Коростелев С.Ю., Дмитриев А.И., Шилъко Е.В., Астафуров С.В. Метод подвижных клеточнык автоматов и его применение при моделировании на разнык масштабах // Механика — от дискретного к сплошному / Под ред. В.М. Фомина. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. - С. 88-128.

22. Psakhie S.G., Horie Y., Ostermeyer G.P. et al. Movable cellular automata method for simulating materials with mesostructure // Theor. Appl. Fract. Mech. - 2001. - V. 37. - No. 1-3. - P. 311-334.

23. Голъдин С.В., Псахъе С.Г., Дмитриев А.И., Юшин В.И. Переупаковка структуры и возникновение подъемной силы при динамическом нагружении сыпучих грунтов // Физ. мезомех. - 2001. -Т. 4. - №3. - С. 97-103.

24. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - 712 с.

25. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высшая школа, 2002. - 400 с.

26. Псахъе С.Г, Чертов М.А., Шилъко Е.В. Интерпретация параметров метода подвижных клеточных автоматов на основе перехода к континуальному описанию // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. -№3. - C. 93-96.

27. Potyondy D.O., Cundall P.A. A bonded-particle model for rock // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. - 2004. - V. 41. - P. 1329-1364.

28. Псахъе С.Г., Шилъко Е.В., Астафуров С.В. Изучение особенностей механического отклика материалов с границами раздела, характеризующимися высокой деформационной способностью // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. - № 6. - С. 45-51.

29. BellF.G. Engineering properties of soils and rocks. - Oxford: Blackwell Science, 2000. - 482 p.

30. Kahraman S., Alber M. Triaxial strength of a fault breccia of weak rocks in a strong matrix // Bull. Eng. Geol. Env. - 2008. - V. 67. -No. 3. - P. 435-441.

31. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Псахъе С.Г. Физическая мезомеханика: достижения за два десятилетия развития, проблемы и перспективы // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. выпуск. - Ч. 1. - С. I-25-I-40.

32. Шерман С.И. Тектонофизический анализ сейсмического процесса в зонах активных разломов литосферы и проблема среднесрочного прогноза землетрясений // Геофиз. журнал. - 2005. - Т. 27. - № 1. -С. 20-38.

33. Ben-Zion Y., Sammis C.G. Characterization of fault zones // Pure Appl. Geophys. - 2003. - V. 160. - No. 3-4. - P. 677-715.

34. Fielding E.J., Lundgren PR., Burgmann R. et al. Shallow fault-zone dilatancy recovery after the 2003 Bam earthquake in Iran // Nature. -2009. - V. 458. - P. 64-68.

35. Nur A. A note on the constitutive law for dilatancy // Pure Appl. Geophys. - 1975. - V. 113. - No. 1. - P. 197-206.

36. Новожилов В.В. О пластическом разрыклении // ПММ. - 1965. -Т. 29. - Вып. 4. - С. 681-689.

37. Ребецкий Ю.Л. Напряженное состояние, отвечающее формированию крупномасштабного хрупкого разрушения горных пород // Доклады РАН. - 2007. - Т. 416. - № 5. - С. 680-685.

Поступила в редакцию 28.04.2009 г., после переработки 03.08.2009 г.

Сведения об авторах

Астафуров Сергей Владимирович, к.ф.-м.н., мнс ИФПМ СО РАН, astaf@ispms.tsc.ru Шилько Евгений Викторович, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, shilko@ispms.tsc.ru Псахье Сергей Григорьевич, д.ф.-м.н., проф., дир. ИФПМ СО РАН, sp@ispms.tsc.ru