Структура и содержание математического образования дошкольников с тяжелыми нарушениями речи

Казанский педагогический журнал. 2015. №6

УДК 376

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДОШКОЛЬНИКОВ С ТЯЖЕЛЫМИ НАРУШЕНИЯМИ РЕЧИ

Л.Б. Баряева

Аннотация. В статье рассматриваются вопросы математического образования дошкольников с тяжелыми нарушениями речи (ТНР). Выделяются основные компоненты факторной модели математического развития дошкольников с нормальным речевым развитием и детей с ТНР. Определены основные направления формирования математических представлений у дошкольников с ТНР на основе выделения содержательных компонентов факторной модели и современных подходов к математическому образованию дошкольников с ТНР в условиях реализации ФГОС ДО.

Ключевые слова: знаково-символические способности, факторы, тяжелые нарушения речи, речевые функции, математическое образование, математическая деятельность.

STRUCTURE AND DETAILS OF MATHEMATICS EDUCATION

OF PRESCHOOL CHILDREN WITH HEAVY SPEECH PATHOLOGY

L. Baryaeva

Abstract. In article we considered questions of mathematical formation at preschool children with heavy speech pathology (HSP). There are allocated basic components of factorial model of mathematical development of preschool children with normal speech children with HSP. We defined basic directions of formation of mathematical representations of preschool children with HSP on the basis of allocation of substantial components of factorial model and modern approaches to mathematical formation of preschool children with HSP in the conditions of realization of state educational standards.

Keywords: sign-symbolical abilities, factors, heavy speech pathology, speech functions, mathematical formation, mathematical activity.

Теоретически и экспериментально доказана не только возможность, но и необходимость раннего ознакомления детей с логикой математики. Это позволяет уже в дошкольном возрасте организовать работу по формированию знаково-символической способности как инструментария мыслительной деятельности [2, 4, 5, 9, 11 и др.]. Поэтому математическое образование имеет такое большое значение для целостного, в том числе когнитивного, развития дошкольников с тяжелыми нарушениями речи (ТНР).

Исходя из требований ФГОС ДО и примерной адаптированной программы для детей с ТНР, выделены следующие задачи математического образования дошкольников: общеинтеллектуальное развитие; развитие познавательных интересов и способностей, мышления; формирование представлений о величине, форме, пространстве и времени, множестве, числе, пространственных, временных, количественных отношениях; формирование навыков и умений счета, вычислений; моделирование; понимание математической терминологии [13]. Анализ исследований, направленных на формирование у дошкольников физической и социальной

картины мира («модели мира»), показал, что наиболее значимым для их математического образования является формирование

опосредующих символических структур [1, 8, 12, 13, 14, 15, 16 и др.].

Математическая деятельность дошкольников рассматривается нами как деятельность, направленная на формирование и преобразование математического опыта путем активного, преднамеренного, осознанного овладения детьми физической и социальной картиной мира. Математическая деятельность в нашем понимании базируется на предметнопрактической, игровой, трудовой, речевой деятельности, а также на зарождающейся в старшем дошкольном возрасте учебной деятельности [2].

Проведенные нами исследования свидетельствуют о том, что математические представления у детей с ТНР и дошкольников с нормальным речевым развитием совпадают по основным показателям. В тоже время в ряде показателей они имеют отличие [3, 13 и др.]. Это является значимым для определения путей коррекционно-развивающей работы с детьми с нарушением речи. Не останавливаясь подробно на всех показателях математического развития

125

Казанский педагогический журнал. 2015. №6

детей, обратим внимание на наиболее значимые для определения направлений

общеразвивающей и коррекционной работы с детьми с ТНР.

Установлено, что основным компонентом факторной модели математического развития детей с нормальным интеллектуальным развитием, в том числе и детей с ТНР (первый фактор), выступает: «Вербализованные

пространственно-количественные отношения» (31,07% дисперсии). Среди показателей, составляющих данный фактор, наиболее значимым для понимания структуры математического развития детей является показатель «Умение составлять арифметические задачи по наглядной ситуации» (0,71). Эксперимент показал, что старшим дошкольникам с нормальным интеллектуальным развитием, но разным уровнем речевого развития, было доступно понимание элементарного психологического содержания задачи, логических и математических отношений, которые необходимо иметь в виду, формулируя условие задачи. У большинства из них в старшем дошкольном возрасте уже сформирована ориентировочная основа действий для решения или составления арифметических задач. Основное отличие в показателях наблюдалось у дошкольников с нормальным речевым развитием и детей с ТНР в способах вербального выражения текста задачи, его полноты и цельности.

Второй фактор, условно обозначенный нами как «Понимание знаково-символической функции числа» (21,11% дисперсии) детьми старшего дошкольного возраста, включал показатели, отражающие освоение детьми знаково-символических средств

интеллектуальной деятельности. Нами

выявлено, что несформированность понимания некоторых общих принципов счета у детей с ТНР соотносится с особенностями понимания ими речи взрослого. Именно неполное понимание речевой инструкции затрудняла выполнение детьми заданий, а в целом и процесс овладения речевыми компонентами счетной

деятельности.

Проведенный факторный анализ

математического развития детей с нормальным интеллектуальным развитием, но разным уровнем речевого развития, дал основание выделить также фактор «Вербальное

обоснование конкретных математических операций» (12,31% дисперсии), который позволяет судить о способности нормально развивающихся детей осуществлять переход от

восприятия математических операций к речевому суждению, их обоснованию. Анализ показателей данного фактора позволил сделать вывод о том, что дети овладевают зрительнопространственной ориентировкой и используют ее в счетной деятельности уже в среднем дошкольном возрасте. В то же время для детей с ТНР по сравнению со сверстниками с нормальным речевым развитием сложнее было выполнять задания в двухмерном малом пространстве. Это свидетельствовало о недостаточной сформированности зрительнопространственных гностических функций у детей с ТНР (дети с дизартрией).

Таким образом, факторная структура математического развития нормально развивающихся детей с различным уровнем речевого развития в целом отражает понятийносмысловую сущность, динамику формирования математических представлений в предметнопрактической, игровой деятельности и в речи.

Нами были определены основные направления математического образования дошкольников с ТНР в виде трех ступеней обучения. В статье даны краткие рекомендации по содержанию формируемых математических представлений [13].

На первой ступени обучения дошкольников с ТНР основное внимание уделяется дидактическим играм и игровым упражнениям с математическим содержанием: играм с водой, песком и другими природными материалами (плодами, крупой и т.п.), бумагой, рукотворными материалами, объемными и плоскостными моделями предметов.

Математическое развитие детей с ТНР осуществляется воспитателями в процессе непосредственно образовательной деятельности, а учитель-логопед включает в индивидуальную логопедическую работу с детьми игры и упражнения с элементами материала математического содержания.

Материал с математическим содержанием используется учителем-логопедом в процессе формирования предметного, предикативного, адъективного словаря экспрессивной речи детей, в ходе развития импрессивной речи, в процессе формирования слухо-зрительного и слухомоторного взаимодействия в процессе восприятия и воспроизведения ритмических структур, а также в процессе формирования произвольного слухового и зрительного восприятия, внимания, памяти. Счетный материал, природный и рукотворный, активно используется для развития движений кистей рук и совершенствования межанализаторного

126

Казанский педагогический журнал. 2015. №6

взаимодействия зрительного, слухового и тактильного анализаторов.

На второй ступени обучения рекомендуется активно развивать у детей с ТНР аналитикосинтетическую деятельность, значимую для их математического развития. Дети с ТНР, как и их сверстники с нормальным речевым развитием, осваивают правила счета, овладевают общепринятыми эталонами форм, величины, осваивают навыки измерения. Особое внимание специалистов в работе с детьми с ТНР обращается на оречевление действий, связанных с математическими операциями, на их словесное обозначение, в ходе которого необходимо изменять имена существительные по родам, числам и падежам, глаголы по временам.

В процессе экспериментов, проводимых на основе опытов Ж. Пиаже [12, 16], мы

установили, что для детей с ТНР характерны трудности в овладении простейшими топологическими представлениями, играющими важную роль в формировании речевой деятельности. Нарушения в овладении ими приводят к нарушениям в овладении счетной деятельностью (предрасположенность к дискалькулии) [3, 9, 10 и др.]. Поэтому

формирование элементарных математических представлений на второй ступени обучения проводится комплексно на основе широкого использования разнообразных видов

деятельности и включения в процесс формирования данных представлений не только воспитателей, но и учителей-логопедов. Детей учат показывать различные действия, направленные на воспроизведение величины, формы предметов, протяженности, удаленности с помощью пантомимических средств. Наряду с этим у них формируются представления о независимости количества элементов множества от пространственного расположения и качественных признаков предметов,

составляющих множество, в процессе игр и игровых упражнений. Дети с ТНР осваивают элементарные счетные действия с множествами предметов на основе слухового, тактильного и зрительного восприятия, в ходе чего у них развивается сенсорно-перцептивная

способность: узнавание количества предметов, формы, величины на ощупь, зрительно, узнавание количества звуков на слух. Важным на этой ступени обучения является формирование у детей операциональнотехнической стороны деятельности: они учатся действовать двумя руками, одной рукой (удерживать, приближать, поворачивать, расставлять фигурки в ряд, брать по одной

игрушке, картинке и т.п., убирать счетный материал, геометрические фигуры и т.п.). У детей развивается зрительно-двигательная координация. Они учатся прослеживать взглядом за движением руки, игрушками, расположением картинок и т.п. В ходе обучения у детей формируется умение определять пространственное расположение предметов относительно себя (впереди - сзади, рядом со мной, надо мной, подо мной). Среди значимых достижений детей в формировании математических представлений, которая выделяется как важный компонент математического развития, является

развивающаяся на этой ступени обучения способность детей вычленять анализируемый объект, видеть его во всем его многообразии свойств, определять элементарные отношения сходства и отличия.

Формирование элементарных

математических представлений на третьей ступени обучения проводится также на комплексной основе с обеспечением самых разнообразных видов деятельности. В процессе предматематической подготовки детей педагогам рекомендуется учитывать то, что у детей с ТНР в старшем дошкольном возрасте на фоне сравнительно развернутой речи часто еще наблюдается неточное знание и неточное употребление многих слов, в том числе и элементарных математических терминов. Дети затрудняются в употреблении слов, характеризующих качества, признаки, состояния предметов и действий, а также способы действий, затрудняются в использовании сложных предлогов, что важно для обучения решению арифметических задач, словесного обозначения пространственных отношений.

На третьей ступени обучения по формированию элементарных математических представлений большое внимание уделяется созданию условий для игровой (дидактические, сюжетно-дидактические, театрализованные и подвижные игры), трудовой (ручной труд и хозяйственно-бытовой труд), конструктивной и изобразительной деятельности детей, направленной на расширение, уточнение и закрепление полученных представлений. В ходе непосредственно образовательной деятельности с детьми внимание уделяется формированию произвольного слухового и зрительного восприятия, целенаправленного развития внимания, памяти, зрительно-пространственных представлений, увеличению объема зрительной, слуховой и слухоречевой памяти детей в ходе овладения математическими представлениями.

127

Казанский педагогический журнал. 2015. №6

В процессе предметно-практических действий детей обращается внимание на формирование кинестетической и кинетической основы движений с материалами с математическим содержанием.

Важным на этой ступени обучения является совершенствование основных компонентов мыслительной деятельности детей,

формирование у них логического мышления на математическом материале. В процессе математического развития детей с ТНР ведется обучение планированию математической деятельности, контроля за ней при участии речи детей.

Задачей обучения дошкольников с ТНР на третьей ступени обучения является не только передача им определенных знаний и способов решения задач, но и формирование психологических механизмов, обеспечивающих успешность развития и обучения, самостоятельность детей в дальнейшей учебной деятельности, и применение математического опыта в практической жизни. На этой ступени обучения дети овладевают наиболее сложным психологическим действием при овладении математикой - решением арифметических задач. Наряду с этим большое внимание уделяется совершенствованию пространственного

восприятия детей. Так как у детей с ТНР (дети с дизартрией) выполнение математических заданий, связанных с развитием ручной моторики, затруднено и в старшем дошкольном возрасте, в ходе непосредственно образовательной и коррекционной работы по развитию элементарных математических представлений используются схемы, таблицы, фигуры, рисунки, которые дети должны составить или изобразить самостоятельно. Это требует высокого уровня развития моторики рук. Затруднения, связанные с практическими действиями, отвлекают ребенка от основной цели математической деятельности и препятствуют достижению ее, снижают темп и качество выполнения задания. Необходимо учитывать то, что нарушение четкости движений рук, точности восприятия, а также низкий уровень зрительно-двигательной координации оказывают отрицательное влияние на процесс овладения математикой.

На этой ступени обучения внимание обращается на овладение детьми символическими средствами математического словаря. Детям предлагаются упражнения на отношения равенства и неравенства с обозначением знаками, зависимости между величинами, числами, выраженными в знаках

«больше»,«меньше». Счетные операции с использованием «записи» решения примеров, задач с помощью цифр и математических символов и называнием их с опорой на символы.

Детей учат пользоваться стрелкой-вектором, знаками, указывающими отношения между величиной и направлениями объектов, количеством и т.п. Наряду с уточнением геометрических представлений о

пространственных телах и плоскостных фигурах у детей формируют представления о внутренней и внешней части геометрической фигуры, границе фигуры. Дети знакомятся с понятиями «точка», «прямая», «кривая», «извилистая», «ломаная линия», «замкнутая и незамкнутая линия», «отрезок» и взаимоотношением точек и линий. Они учатся моделировать линии из различных материалов (шнуров, ниток, мягкой цветной проволоки, лент, геометрических фигур и т.п.). Эти представления закрепляются в практических видах деятельности.

Особое внимание в процессе математического образования детей с ТНР к обучению в школе обращается на использование ими в речи математических терминов, обозначающих величину, форму, количество и т.п., называние всех свойств, присущих объектам, а не присущих им - с использованием отрицания «не». В ходе речевой работы на занятиях по формированию математических представлений у детей развивают речевые умения, необходимые для определения и отражения в речи оснований группировок, классификаций по ведущему признаку (форма, величина, количество и т.п.), выделению связей и зависимостей различных проводимых группировок в зависимости от основания классификаций.

Для расширения представлений о «картине мира» детям с ТНР предлагаются познавательные сведения из истории арифметики: как люди учились считать, от зарубок через символы к цифрам, цифры у разных народов, малый счет у славян, абак и счеты и другая доступная и интересная дошкольникам информация. Эти представления уточняются и закрепляются в процессе театрализованных игр по сюжетам рассказов, сказок, бесед с детьми. Например, театрализованные игры «Древние математики»: возведение пирамид, «чтение» древних папирусов («папирус Ринда») и измерения участков древних египтян, имеющих форму квадрата, треугольника, прямоугольников, строительство домов круглой, квадратной и т.п. формы с использованием полифункциональных

128

Казанский педагогический журнал. 2015. №6

модульных наборов, например, «Радуга», «Гномик», «Фантазия», «Часики» и т.п.

В ходе обучения дети с ТНР знакомятся с современными техническими интерактивными средствами: калькулятором, компьютером,

мобильным телефоном и т.п. Им предлагаются компьютерные математические развивающие игры.

Все вышепредставленные содержательные компоненты обучения детей с ТНР ведутся в структуре совместной образовательной

деятельности взрослых с детьми, а также в процессе коррекционно-развивающей работы, направленной на профилактику дискалькулии у детей. Ведь предрасположенность к дискалькулии обнаруживается у детей с ТНР именно в старшем дошкольном возрасте, то есть на этапе подготовки к обучению в школе. Поэтому педагоги (учитель-логопед,

воспитатели) на данной ступени обучения выявляют факторы риска возникновения дискалькулии и используют адекватные профилактические меры для оказания помощи каждому ребенку с ТНР [13].

По результатам факторного анализа экспериментального исследования определены основные этапы, отражающие формирование структуры математических знаний у

дошкольников с тяжелыми нарушениями речи. Установлено, что эти этапы каждый ребенок с ТНР может проходить в разном темпе. Чаще всего, как показал наш научный и практический опыт, первый этап соотносится с первой ступенью обучения, второй и третий этап соотносятся со второй ступенью обучения, а четвертый и пятый этап - это третья ступень в обучении. В то же время могут наблюдаться и индивидуальные различия, связанные с индивидуальными особенностями ребенка, периодом включения его в коррекционноразвивающее обучение и особенностями речевого развития. Исходя из этого, возрастает роль индивидуальных занятий различных специалистов с ребенком ТНР для гармонизации его продвижения в математическом развитии. Содержание основных этапов, отражающих формирование структуры математических знаний у дошкольников с тяжелыми нарушениями речи в обобщенном виде можно представить следующим образом.

Напервом этапедети овладевают навыками математических действий на основе овладения чувственным опытом, путем повторения и многократного воспроизведения различных игровых, трудовых действий с природным и рукотворным материалом. В играх и

упражнениях с детьми обращается внимание на пространственно-временные характеристики объектов, с которыми они взаимодействуют. В процессе экспериментирования с реальными объектами дети усваивают характеристики формы и движения, а затем количественные характеристики. Этот этап можно назвать этапом приобретения навыков, знаний и умений, основанных на взаимодействии и воспроизведении субъектом обучения действий другого (взрослого, сверстника, имеющего определенный математический опыт). В этот период ребенок лишь эксплицитно осваивает систему правил, на основе которой формируются и понимаются математические действия. Данный этап является предматематическим, направленным на формирование сенсорно-перцептивных,

моторных, интеллектуальных предпосылок овладения математической деятельностью.

Второй этап — формирование перцептивных, двигательных и мыслительных навыков, реализуемых во внешнем предметном плане, опирающихся на предварительное осознание компонентов действия и усвоение критериев-индикаторов

(правильности/ошибочности) математических действий с последующим переходом от автоматизированных навыков математических действий к навыкам вторично

автоматизированным, то есть предварительно закрепленным и осознанным. У детей формируется совокупность внутренних и внешних условий освоения математических представлений и действий: от формирования навыка как результата выполнения конкретного правила до автоматизированного,

интериоризированного действия, не требующего повторения правил и развернутого контроля.

Третий этап — освоение логических операций, необходимых для счета, с опорой на сенсорно-перцептивный опыт; объединение математических действий в операциональные схемы на основе сенсорных эталонов; синтез теоретических и практических составляющих математического развития в результате освоения конструктивного компонента пространственновеличинных представлений. В ходе обучения у ребенка формируются устойчивые

математические паттерны. Его референтами выступают простые действия и более сложные умения, характеризующие определенную

компетентность в математической деятельности.

Четвертый этап — целостное освоение счета, включающее: знание числовой

последовательности; взаимосвязи между

129

Казанский педагогический журнал. 2015. №6

числами и объектами; понимание итогового числа; позиционных связей в пространстве и времени; способность к выявлению связей и отношений между реальными совокупностями множеств. На данном этапе формируется понимание элементарных математических отношений и зависимостей, взаимосвязей, устанавливаются причинно-следственные

отношения между ними.

Пятый этап предполагает сформированную понятийно-смысловую сущность

математических действий. На данном этапе усваиваются вербализованные,

пространственно-величинно-количественные и временные отношения, опирающиеся на понятийную базу практических умений и навыков. У детей формируется вербальное обоснование конкретных математических операций. Содержание этого этапа отражает

Литература:

1. Ахутина Т.В., Обухова Л.Ф., Обухова О.Б. Трудности усвоения начального курса математики детьми младшего школьного возраста и их причины // Психологическая наука и образование. -2001. - № 1. - С. 65-78.

2. Баряева Л.Б. Математическое образование дошкольников с задержкой психического развития: диагностика и коррекция. - СПб.: ЦДК проф. Л.Б. Баряевой, 2013. - 320 с.

3. Баряева Л.Б., Кондратьева С.Ю., Лопатина Л.В. Профилактика и коррекция дискалькулии у детей. - СПб.: ЦДК проф. Л.Б. Баряевой, 2015. -127 с.

4. Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. - М.: ВЛАДОС, 2003. - 400 с.

5. Вахрушева Л.Н. Современные требования к математическому развитию детей дошкольного возраста / Перспективы развития дошкольного и начального образования. - СПб.: Изд. РГПУ им.

А.И. Герцена, 2002. - С. 30-31.

6. Венгер Л.А. О качественном подходе к динамике умственного развития ребенка // Вопросы психологии. - 1974. - № 1. - С. 116-122.

7. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. - М.: Изд-во МГУ, 1985. - 45 с.

8. Зинченко В.П. От классической к органической психологии // Вопросы психологии. -1996. - № 6. - С. 6-25.

9. Кондратьева С.Ю. Познаем математику в игре. - СПб.: ЦДК проф. Л.Б. Баряевой, 2011. - 255 с.

10. Лалаева Р.И., Гермаковска А. Дискалькулии у детей // Дети с проблемами в развитии. - 2004. - № 2. - С. 7-9.

11. Леушина А.М. Формирование

элементарных математических представлений у

сдвиг от перцептивной достоверности к опоре на логику, возможность выражать собственные математические представления, в основном вербальными средствами. Ребенок постигает смысл и значение совершаемых математических действий, убеждается в логической упорядоченности усвоенных им математических представлений, переходит от восприятия математических операций к речевому суждению о них, обоснованию их в практическом и речевом плане.

Общим для всех этапов фактором выступают математические представления, связанные с систематизацией знаний об окружающем предметном и социальном мире, позволяющие эффективно с ним взаимодействовать, раскрывающие адаптационный смысл математического развития, направленного на формирование у ребенка с ТНР «картины мира».

детей дошкольного возраста. - М.: Просвещение, 1974. - 368 с.

12. Пиаже Ж. Генезис числа у ребенка: Пер. с франц. - М.: Международная педагогическая академия. - 1994. - С. 237-582.

13. Примерная адаптированная основная образовательная программа для дошкольников с тяжелыми нарушениями речи / Л.Б. Баряева, Т.В. Волосовец, О.П. Гаврилушкина, Г.Г. Голубева и др.; под. ред. проф. Л.В. Лопатиной. - СПб., 2014. -386 с.

14. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. -М.: МГУ, 1988. - 288 с.

15. Gelman R., Meck E. Prescholer's counting: principles before skill // Cognition. 1983. - V. 13. - P.

343-359.

16. Inhelder B., Piaget J. The growth of logical thinking from childhood to adolescence. - N.Y. -Basic books, 1958. - 326 pp.

References:

1. Ahutina T.V., Obuhova L.F., Obuhova O.B. Trudnosti usvoenija nachal'nogo kursa matematiki det'mi mladshego shkol'nogo vozrasta i ih prichiny // Psihologicheskaja nauka i obrazovanie. - 2001. - № 1. - S. 65-78.

2. Baryaeva L.B. Matematicheskoe obrazovanie doshkol'nikov s zaderzhkoj psihicheskogo razvitija: diagnostika i korrekcija. - SPb.: CDK prof. L.B. Baryaevoj, 2013. - 320 s.

3. Baryaeva L.B., Kondrat'eva S.Ju., Lopatina L.V. Profilaktika i korrekcija diskal'kulii u detej. -SPb.: CDK prof. L.B. Baryaevoj, 2015. - 127 s.

4. Beloshistaya A.V. Formirovanie i razvitie matematicheskih sposobnostej doshkol'nikov. - M.: VLADOS, 2003. - 400 s.

5. Vahrusheva L.N. Sovremennye trebovanija k matematicheskomu razvitiju detej doshkol'nogo vozrasta / Perspektivy razvitija doshkol'nogo i

130

Казанский педагогический журнал. 2015. №6

nachal'nogo obrazovanija. - SPb.: Izd. RGPU im. A.I. Gercena, 2002. - S. 30-31.

6. Venger L.A. O kachestvennom podhode k dinamike umstvennogo razvitija rebenka // Voprosy psihologii. - 1974. - № 1. - S. 116-122.

7. Gal'perin P.Ja. Metody obuchenija i umstvennoe razvitie rebenka. - M.: Izd-vo MGU, 1985. - 45 s.

8. Zinchenko V.P. Ot klassicheskoj k organicheskoj psihologii // Voprosy psihologii. - 1996.

- № 6. - S. 6-25.

9. Kondrat'eva S.Ju. Poznaem matematiku v igre.

- SPb.: CDK prof. L.B. Baryaevoj, 2011. - 255 s.

10. Lalaeva R.I., Germakovska A. Diskal'kulii u detej // Deti s problemami v razvitii. - 2004. - № 2. -

S. 7-9.

11. Leushina A.M. Formirovanie jelementarnyh matematicheskih predstavlenij u detej doshkol'nogo vozrasta. - M.: Prosveshhenie, 1974. - 368 s.

12. Piazhe Zh. Genezis chisla u rebenka: Per. s franc. - M.: Mezhdunarodnaja pedagogicheskaja akademija. - 1994. - S. 237-582.

13. Primernaja adaptirovannaja osnovnaja obrazovatel'naja programma dlja doshkol'nikov s tjazhelymi narushenijami rechi / L.B. Baryaeva, T.V. Volosovec, O.P. Gavrilushkina, G.G. Golubeva i dr.; Pod. red. prof. L.V. Lopatinoj. - SPb., 2014. - 386 s.

14. Salmina N.G. Znak i simvol v obuchenii. -M.: MGU, 1988. - 288 s.

15. Gelman R., Meck E. Prescholer's counting: principles before skill // Cognition. 1983. - V. 13. - P. 343-359.

16. Inhelder B., Piaget J. The growth of logical thinking from childhood to adolescence. - N.Y. -Basic books, 1958. - 326 pp.

Сведения об авторе:

Баряева Людмила Борисовна (г. Москва, Россия), доктор педагогических наук, профессор, профессор кафедры логопедии Института специального образования и комплексной реабилитации ГБОУ ВПО «Московский городской педагогический университет», e-mail: alesej@yandex.ru

Data about the author:

L. Baryaeva (Moscow, Russia), doctor of education, full professor, Department of Speech-Language Pathology of the Institute of Special Education and Complex Rehabilitation “The State Budget Educational Institution of Higher Professional Education “Moscow City Pedagogical University”, e-mail: alesej @yandex.ru

131