Модель турбулентной вязкости в барботажных аппаратах

Лаптева Е.А. , Фарахов Т.М.

МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОЙ ВЯЗКОСТИ В БАРБОТАЖНЫХ АППАРАТАХ

На основе модели изотропной турбулентности получено выражение для расчета турбулентной вязкости в жидкой фазе. Рассмотрены зависимости турбулентной вязкости при разных скоростях газа на клапанных и ситчатых тарелках и зависимость числа Пекле от расхода жидкости.

Ключевые слова: турбулентная вязкость, тарелка, диссипация энергии, барботажный слой, перемешивание.

В промышленных аппаратах химической технологии и энергетических установках движение газов (паров) и жидкостей практически всегда происходит при турбулентном режиме. Поэтому для поиска путей совершенствования технологического и энергетического оборудования важное значение имеет достоверный расчет турбулентных течений. Первые фундаментальные исследования турбулентных течений были выполнены еще в 19 веке Г.Гагеном, О.Рейнольдсом, Ж.Буссинеском, Г.Лоренцем и в начале ХХ века развиты многими учеными (Л.Прандтль, Т.Карман, В.Экман, И.Бюргерс, А.Колмогоров, Х.Драйден, Г.Клаузер, Дж.Тейлор, Г.Шлихтинг, Л.Лойцянский и др). Разработаны различные полуэмпирические теории пристенной турбулентности и отрывных течений. Осреднение по Рейнольдсу уравнений динамики вязкой жидкости приводит к системе уравнений Рейнольдса, называемые уравнениями для первых моментов. В общем случае проблема замыкания этих уравнений сводится к установлению связи тензора турбулентных напряжений с тензором осредненных скоростей деформаций.

Одна из первых попыток упростить расчет турбулентных течений принадлежит Буссинеску, который ввел понятие турбулентной вязкости. Далее эта гипотеза была развита Прандтлем и Карманом.

Турбулентное касательное напряжение в такой постановке определяется формулой

йи

йи

где и- скорость среды, м/с; у - поперечная координата к стенке канала, м; —динамическая турбулентная вязкость, Па-с; ут - коэффици-

ент кинематической турбулентной вязкости, м 2/с.

Коэффициент турбулентной вязкости характеризующий

гидродинамические свойства рассматриваемого течения, определяется принятой моделью турбулентности. Для осредненного движения касательное напряжение в пристенной области канала равно

т = -рО + ут)^.

За пределами вязкого подслоя турбулентная вязкость значительно превосходит молекулярную 1/т >> V и 1/т = Хи*У, где X = ОД _ константа Прандтля; и* = д/тст/р -динамическая скорость трения, м/с; р -плотность среды, кг/ м . Из приведенных зависимостей следует известный логарифмический профиль скорости.

Рассмотрим теоретический подход определения коэффициента турбулентной вязкости в ядре потока при изотропной турбулентности. Энергия пульсационного движения, отнесенная к единице массы жидкости и передаваемая в тепло, равна [1-3]:

£ = V

2©2+2[

где 8- скорость диссипации энергии, м2/с3; ',м', уу' - компоненты пуль-сационной скорости в проекциях на соответствующей оси, м/с; х] ,х2, х3 - пространственные координаты, м.

В условиях локальной изотропной турбулентности компоненты пульсационной скорости и их частные производные во всех направлениях одинаковы. Ниже, на основе подхода [4; 5], рассмотрен вывод выражения для турбулентной вязкости.

Для локальной изотропной турбулентности в случае свободных

27

турбулентных потоков средние квадраты частных производных компонент пульсационной скорости можно выразить в виде краткого среднего квадрата частной производной сЬ/'/(1хг. Тогда диссипация энергии турбулентности равно

£ = 151'©2 (4) В условиях локальной изотропной турбулентности за внешней границей пограничного слоя соотношение изотропности записывается в виде

т)2=т2,

где производная от поперечной пульсационной скорости в

продольном направлении 0х; йи'/йхгпроизводная от продольной составляющей и ’.

Тогда для энергии турбулентности 8 изотропного движения за пределами пограничного слоя следует соотношение [2]:

15 /йи'\ . Л

Используя приближенное соотношение

/йц'\2 _ (йи') йи'

\йу ) йу йу ,

(йи'\2 _ (йи')йи' > йу) йу йу

получим

15 йи' йи'

£ = —У---------.

2 йу йу

Принимая турбулентность в канале близкой к изотропной Таунсенд записал скорость диссипации энергии в виде

« = *?,

где V' - пульсационная скорость, м/с; /- масштаб турбулентности, м.

По определению турбулентная вязкость записывается в виде ут = у'1, а касательное напряжение т = ру'и', где V и ипоперечная и продольная составляющие пульсационной скорости. При изотропной турбулентности имеем V Тогда из выражения (8) и (9) по-

лучим среднее значение коэффициента турбулентной вязкости в ядре потока (т.е. при у>5):

7-5и• /1м

^ =—, <10)

где 00 - средняя объемная скорость диссипации энергии, м2/с3.

Данное выражение дает удовлетворительное согласование с экспериментальными данными для пристенной турбулентности. Однако, для газожидкостных сред коэффициент пропорциональности имеет меньшее значение и равен ~1,1 [2].

В барботажном слое турбулентная вязкость жидкости обусловлена, в основном, движением газовых струй и пузырей. Влияние стенок колонны и различных устройств на тарелке на развитие турбулентности в жидкой фазе значительно меньше по сравнению с влиянием газового потока. Если скорость газа (пара) в струе достигает 10

- 20 м/^ то средняя скорость жидкой фазы в продольном направлении на массообменной тарелке составляет всего несколько сантиметров в секунду. Аналогично работают аэротенки, барботажные смесители, флотаторы и т.д.

На массообменной тарелке диссипация энергии газового потока в жидкой фазе определяется по формуле

где = /1ст5тар - объем жидкости на тарелке, м3; 50, 5]< - свободное сечение тарелки и колонны, м ; Ж0 - скорость газа в отверстиях, м/с;

- скорость газа в колонке, м/с.; ^т - высота статического столба жидкости, м, рг,рж - плотность газа и жидкости, кг/м3.

Высота статического столба жидкости по известному эмпирическому выражению равна

/гст = 0,787

29

где Qж= расход жидкости на длину сливной планки; т - показатель степени, ш=0.05-4.6ксп; ц - динамическая вязкость жидкости, МПа-с, ^п- высота сливной планки, м.

Среднее значение динамической скорости в жидкой фазе [4; 5]:

«--[^ + ^1"

где - '^/ф - средняя скорость газа в сечении распада струи на

пузыри, где ф«0,75 - газосодержание в данном сечении.

Высота газовой струи до распада на пузыри по формуле Волошко:

Г «т2 -.0,35

•

где йэ - эквивалентный диаметр отверстий в газораспределительном устройстве тарелки.

Характеристики газораспределительных элементов (клапанов, колпачков) вычисляются с учетом нагрузки по газу и жидкости и физических свойств газожидкостного слоя [5; 6].

При известном значении коэффициента турбулентной вязкости в жидкой фазе можно вычислить турбулентное число Пекле

ре = ^,

где Их - средняя скорость жидкости на тарелке,м/с.

По результатам расчета получены следующие зависимости (рис.1-4).

УГ 103 м2/с 8

0

0,4 0,6 0,8 1 Шк,м/с

Рис.1. Зависимость турбулентной вязкости от скорости газа на клапанных тарелках

ут 104 м2/с 7

,м/с

0,4 0,6 0,8 1 к

Рис.2. Зависимость турбулентной вязкости от скорости газа на ситчатых тарелках

3

Ре ж

Q, м3/

Рис.3. Зависимость числа Пекле от расхода жидкости при разных скоростях газа на ситчатой тарелке: 1- скорость газа=0,4 м/с; 2-скорость газа=0,8м/с

Ре ж

2.7

2.4 2,1

1.8

1.5 1,2 0,9 0,6 0,3

0

0

Рис.4 Зависимость числа Пекле от расхода жидкости при разных скоростях газа на клапанной тарелке: 1- скорость газа=0,4 м/с; 2-скорость газа=0,8м/с

Выводы. Сложный характер кривых ут от 'к (рис.1, 2) вызван неравномерной работой газораспределительных элементов на тарелке при небольших скоростях газа ('к<0,7;0,8). Когда все отверстия вступают в равномерный режим барботажа (а клапаны полностью подняты) кривая выравнивается.

Вычисленные значения турбулентного числа Пекле (рис.3, 4) говорят о значительном перемешивании по высоте слоя в жидкой фазе, что подтверждается экспериментальными и теоретическими данными различных авторов. При скорости газа 'к>0,7;0,8 м/с и расходе жидкости Q<5 м / (м час) можно принять практически полное перемешивание в жидкой фазе.

Разработанную математическую модель турбулентной вязкости можно использовать при решении различных задач, связанных с расчетом газожидкостных сред в промышленных аппаратах.

Источники

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: уч. для вузов. М.: Дрофа, 2003. 840 с.

2. Хинце И.О. Турбулентность. Пер. с англ. / Под ред. Абрамовича Г.Н. М.: Физматгиз, 1963. 680 с.

3. Миллионщиков М.Д. Основные закономерности турбулентного течения в пристеночных слоях // Атомная энергия. 1970. Т.28. №4. С.317-320.

4. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г Модель массоотдачи в барботажном слое на основе концепции активного входного участка // ТОХТ. 1991. Т.25, №6. С.783 -795.

5. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г. Теоретические основы и моделирование процессов разделения веществ. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1993. 437 с.

10

Q, м3/

2

4

6

8

6. Лаптев А.Г. Модели пограничного слоя и расчет тепломассообменных процессов. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 2007. 500 с.

References

1. Loycyanskiy L.G. Mehanika jidkosti i gaza: uch. dlya vuzov. M.: Drofa, 2003. 840 s.

2. Hince I.O. Turbulentnost'. Per. s angl. / Pod red. Abramovicha G.N. M.: Fizmatgiz, 1963. 680 s.

3. Millionsch'ikov M.D. Osnovny'e zakonomernosti turbulentnogo techeniya v pristenochny'h sloyah // Atomnaya e'nergiya. 1970. T.28. №4. S.317-320.

4. D'yakonov S.G., Elizarov V.I., Laptev A.G Model' massootdachi v barbotajnom sloe na osnove koncepcii aktivnogo vhodnogo uchastka // TOHT. 1991. T.25, №6. S.783 -795.

5. D'yakonov S.G., Elizarov V.I., Laptev A.G. Teoreticheskie osnovy' i modelirovanie processov razdeleniya vesch'estv. Kazan': Izd-vo Kazansk. un-ta, 1993. 437 s.

6. Laptev A.G. Modeli pogranichnogo sloya i raschet teplomassoobmenny'h processov. Kazan': Izd-vo Kazansk. un-ta, 2007. 500 s.

Зарегистрирована 30.11.2012.