О колебательности в модели паротурбогенератора с учётом упругости магнитного поля

УДК 621.313.322-81

К. А. Баласс, В. Е. Егоров, С. В. Дроздов, В. Д. Смирнов

О КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ В МОДЕЛИ ПАРОТУРБОГЕНЕРАТОРА С УЧЁТОМ УПРУГОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Предлагается новая теория, модель и алгоритмы расчета квазидинамических переходных процессов (ПП) с учетом упругости магнитного поля турбогенератора. Отдельные результаты расчетов подтверждаются экспериментальными исследованиями. Рассмотрена двухмассовая электромеханическая модель и ПП работы ПТГ на сеть бесконечной мощности непосредственно, без трансформаторов и линий электропередачи.

Ключевые слова: электростанция, паротурбогенератор, математическое моделирование, колебательность, переходные процессы.

Вопросы обеспечения безаварийной работы электростанции и, следовательно, ее безопасности являются важнейшими и имеющими приоритетное значение. Настоящая статья посвящена рассмотрению электромеханических колебаний в паротурбогенераторе (ПТГ), как объекте, от параметров режимов которого зависят упругие моменты в агрегате. В свою очередь, упругие моменты, т. е. амплитуда в сочетании с частотой их воздействия, приводят к усталостным разрушениям, например, к поломке валов агрегата.

Из (Веников, 1985) известно, что расчет переходных процессов (ПП) в электромеханической системе (ПТГ-сеть) может быть выполнен на основе линеаризованной динамической модели по уравнениям Парка-Горева, где параметры режимов находятся в зависимости как друг от друга, так и во времени.

Пд = <р(У1,У2,...,У,,;1;<|5%; %•..; dyndt}

Статические характеристики (модели) получены при бесконечно медленном изменении параметров и содержат переменные, не зависящие от времени.

пе = f (У1,У2,.,Уп).

Характеристики (модели), занимающие промежуточное положение между динамическими и статическими, являются квазидинамическими. Применительно к исследуемому объекту различие между первым и третьим типами моделей будет состоять в том, что для первой параметры режимов ищутся при E = const и E' = const, а для последней — при E = f(t) и E' = f(t), где E и E' — ЭДС, соответственно, генератора и за переходным сопротивлением, Eq и E'q — то же самое в проекции на ось «q».

В квазидинамической модели быстропротекающие электрические процессы I (t), U (t) не учитываются, и для их расчета в ПП следует пользоваться динамическими моделями, а для решения медленных механических процессов — M(t), ro(t) следует адаптировать (развить) квазидинамическую модель (Веников, 1985).

Решение задачи для объекта «паротурбогенератор-сеть» начнем с построения модифицированной квазидинамической электромеханической модели, отражающей действующие в нем массы, моменты и силы. В модели паротурбогенератора необходимо учесть влияние механических колебаний следующих основных частей (рис. 1):

- первого вала (цилиндр высокого давления — цилиндр среднего давления), имеющего жесткость Сі и момент инерции Т"

- второго вала (цилиндр среднего давления — цилиндр низкого давления), имеющего жесткость С2 и момент инерции І2 ;

- третьего вала (цилиндр низкого давления ЦНД1 — цилиндр низкого давления ЦНД2) имеющего жесткость С3 и момент инерции Т3;

- четвертого вала (цилиндр низкого давления ЦНД2 — ротор генератора), имеющего жесткость С 4 И момент инерции Т4 ;

- пятого условного эквивалентного электромеханического вала ротора

турбогенератора (ТГ), имеющего жесткость и момент инерции Тр.

Классическая задача «Исследование механических колебаний в многомассовой системе» для четырех турбин и ротора ТГ была рассмотрена очень подробно (Рубисов, 1986). Необходимо заметить, что при рассмотрении переходных процессов в системе «ПТГ-электрическая сеть» необходимо ввести в рассмотрение и параметры электромеханической модели ТГ, учитывающей упругость магнитного поля .

Таким образом, при введении жесткости в модель ТГ, в итоге получим расчетную электромеханическую модель (ЭММ) паротурбогенератора, содержащую шесть основных масс и дополнительный эквивалентный электромеханический вал с нелинейной упругостью магнитного поля .

Механические переходные процессы в ЭММ могут быть описаны следующими уравнениями:

( \

Л /Г л, т

М1 _ М12 - Т1“Г"

т ©1 т1—

Р

Мі

МТ

мТ

Мі2 — М93 — І

dю2

23

М2З _ Мзд — І

dt

dю3

2

2

V Р

(

34

І3‘

М34 — М45 — І,

dt

dю4

ю

3

І3

V Р у

(

45

ГУ

М45 - МУ - Мдо = Ір

dt

dю'

dt

ю4

І4

V Р У

(

ш

Л

ІР —

V Р

У

ю0 = const, МУ + Мдо -М = 0, І6 = І

От известных ранее (Веников, 1985, Рубисов, 1986) они отличаются уравнениями 5, 6 полученными при формировании двухмасовой модели ТГ и записанными для приращений скорости ю'.

Кроме этого необходимы еще уравнения связи:

М'

-МУ = МГ = М ^іп 0

Фр ^©р^ фр =(ю' + ю0 )/ Р

где МТ, М^

М^;

Фо =jюodt, Фо =^Р 0

0 = 00 +

М до = К дош'

М12 = С1 (фі _ Ф2 ) • • • М45 = С4 (ф4 _ Ф5 ) ,Т

М-12, М

23 ,

М4 — моменты соответственно всех цилиндров турбины; М34, М45 — упругие моменты соответственно всех валов ПТГ;

МУ — момент упругости магнитного поля; Мдо — момент демпферной обмотки; ©0, р — частота вращения соответственно поля статора (сети) и ротора

ТГ; ю' — частота колебаний ротора относительно поля статора (приращения скорости); ф0, фр — угол поворота соответственно магнитного поля и ротора ТГ; 0, 00 — угол нагрузки соответственно текущий и начальный; І1, І2, І3, І4, Ір, І6 — моменты инерции соответственно четырех турбин, ротора ТГ и сети; значение І6 полагаем стремящимся к бесконечности; демпфированием колебаний валов на первом этапе пренебрегаем.

В работе (Веников, 1985) показано большое разнообразие режимов работы ТГ и сети, в том числе, и при коротких замыканиях. Причем все отдельные режимы описываются различными системами уравнений, поэтому рассмотрение по единой методике всех ПП на практике представляет существенные

трудности. Вследствие этого исследование переходных процессов в системе «ПТГ-сеть» разобьем на ряд стадий и этапов.

На первой стадии перейдем от многомассовой к двухмассовой ЭММ (рис. 2), и для анализа процессов воспользуемся традиционными понятиями ведущего и ведомого звеньев (Левитский, 1988). В системе «ПТГ-сеть» ведущим звеном является турбина (или более точно распределенными ведущими звеньями являются ее цилиндры), а ведомыми — турбогенератор

T

(звено 1) и сеть (звено 2). Ведущее звено создает момент М2 (рис. 3):

Мт = Mj + М2 + -М3 + Мт — const.

мт = мI -м

Рис. 2. Двухмассовая электромеханическая модель турбогенератора

а)

ЦВД

Ml,

м

12

ЦСД

Ml

м

23

ЦНДЗ

м

м

34

ЦНД4

б)

или

Интегрирован-

ное

!_ ведущее^вено_

Управляющие воздействия (моменты цилиндров^:

Ml,Ml,Ml,Ml

Обратные связи (упругие моменты):

Мл 2 1 М2-і, м4 , М

45

м

-1 м.

ТГ

в,м‘

м

Сеть

45 Ведомое звено

Упрощенное ведущее звено

Ведомое

звено

Ml = const г/М4і =МУ +Мдо

Рис. 3. Функциональная схема электромеханической модели системы «паротурбогенератор-сеть»: а) распределенное ведущее звено, состоящее из четырех цилиндров; б) интегрированное-упрощенное ведущее звено — турбина с суммарным моментом М

Выходными параметрами ведомого звена 1 или входными параметрами сети будут угол нагрузки 0, момент генератора МГ и демпферный момент Мдо. Сигналами обратных связей являются:

с ведущим звеном — скорость Юр ротора ТГ;

р

звена 2 со звеном 1 — максимальный момент генератора Мт, определяемый угловой характеристикой ТГ.

Предварительные расчеты жесткостей валов ПТГ Св и жесткости магнитного поля ТГ С^ показали, что это величины приблизительно одного порядка для агрегата Р = 220 МВт:

Св = 3 - 6 х 106

Моменты же инерции цилиндров турбины и ротора ТГ различаются на два порядка и более. Следовательно, более высокочастотные свободные колебания ожидаются скорее у валов турбин (ю^), чем у ротора ТГ (юд) в магнитном поле. Эти значения частот механического резонанса ориентировочно могут быть определены как

(С *

Нм Нм

, См = 1 -1,2 х 106

_ рад _ _ рад _

т

0 =

г

0 =

С

м

Конечно, реальные процессы в модели паротурбогенератора в определенной степени будут зависеть и от параметров (электрической) нагрузки турбогенератора. Прежде всего, под нею понимается сеть энергосистемы. На первой стадии исследуем работу ПТГ непосредственно на сеть бесконечной мощности, без трансформаторов и линий электропередачи.

Рассмотрим процессы в электромеханической двухмассовой модели турбогенератора при традиционных допущениях, изложенных в (Веников, 1985, Левитский, 1988, Костенко, 1965):

Е и и — напряжение и ЭДС генератора постоянны; га — активное сопротивление обмоток статора генератора. Его значением пренебрегают. Также пренебрегаем влиянием блока автоматической регулировки (АРВ) генератора.

т

Постоянные потери АРсопз1 в ТГ учитываем в моменте турбины М .

И при этом следует иметь в виду, что, даже в простейших случаях, уравнения переходных режимов получаются нелинейными и, следовательно, их решение во многих случаях выполняется численными методами.

На рис. 4 показаны зависимости потенциальной энергии упругости магнитного поля 'п от угла нагрузки 0 в относительных единицах. Реальное значение 'п получается умножением на максимальный момент генератора Мт. В общем случае выражение для потенциальной энергии от упругой деформации Ф при скручивании имеет вид:

2

'п = Сфх^,

W W , P M

rY ПаУГГ ПбУ1 >1У1

в

1,0

Р,М

0,5

в

0

Рис. 4. Зависимость потенциальной энергии упругости магнитного поля от угла нагрузки 0 в относительных единицах в статике: а — по данным [3, 4]; б — по данным авторов статьи; в — угловая характеристика мощности и момента в относительных единицах

По мнению авторов, выражение для потенциальной энергии магнитного поля в относительных единицах при См = Mm (sin0)/0 будет иметь вид:

Полученные зависимости для функции 'пд (0) подтверждают возможность перехода ее в кинетическую энергию ротора и обратно (в колебательном переходном процессе) в широком диапазоне изменения угла 0-0<0<0т =115°(135°), а не 0<0<0т =90°, что совпадает с результатами

натурных экспериментальных исследований ПП (Костенко, 1965) и позволяет сделать вывод о необходимости пересмотра результатов, полученных на линеаризованных моделях. Так как удалось разбить систему «ПТГ-сеть» на составные ведущие и ведомые звенья с обратными связями (т. е. разделить ее на составные зависимые подсистемы), то рассматривается возможность отладки методики расчета ПП отдельных звеньев при известных входных воздействиях и известных обратных связях.

р

и по выражению из [3, 4] при См = Mm cos 0:

Необходимо заметить, что частные решения по параметрам режимов во времени в двухмассовой ЭММ будут давать только качественные характеристики. Реальные зависимости могут быть получены на следующих стадиях при решении единой системы «ПТГ-сеть», включая автоматические регуляторы — турбины (APT) и возбуждения турбогенератора (АРВ).

Рассмотрим подробнее электромеханическую модель ТГ. При этом введем следующие допущения и уточнения:

T

J2 — суммарный момент инерции агрегата; М2 — суммарный момент четырех цилиндров турбины.

Модель турбины на первой стадии будем рассматривать, как идеальный T

источник момента М2 = const.

Y

М — упругий момент магнитного поля;

т

М — расчетный момент турбины;

Мдо — демпферный момент ТГ;

Мдр — момент учета постоянных потерь ТГ;

ДРрР + ЛРмх ^ АР^ т т

МДр =-^--------МХ-S., Мт = Мт - Мдр,

0

где APpe, АРмх, ЛРД — потери соответственно в стали статора, механические и добавочные.

Указанные потери условно принимаем постоянными, т. к. изменение скорости Юр происходит в небольших пределах и магнитный поток также считаем

также постоянным. В дальнейшем в объединенной механической и электрической модели турбогенератора, при необходимости, можно будет учесть и изменение APFe и АРД.

- ra и ДРЮ — сопротивление генератора и активные потери положены равными нолю;

- 0 — угол сдвига между векторами E и U (ЭДС и напряжение генератора);

- Юр и Юо — скорости ротора и магнитного поля;

- J<x> — эквивалентный момент инерции сети бесконечной мощности. Под ним будем понимать механическое влияние такой сети, исходя из эквивалентности электрической и механической энергий.

С учетом изложенного, двухмассовая модель ТГ представлена на рис. 2. В ней упругие магнитные связи учтены эквивалентной интегральной жесткостью магнитной «пружины», предложенной еще М. Фарадеем (Костенко,

1965, Вольдек, 1966). Она одним своим концом прикреплена к ротору ТГ, а другим — «приклеена» к полю статора, вращающемуся с постоянной синхронной скоростью Юо. Все процессы в двухмассовой модели будут опреде-

т

ляться управляющим воздействием М , и параметрами модели J2, См и мак-

р

симальным значением момента генератора Мт.

Эквивалентная жесткость магнитного поля может быть определена следующим выражением из классической теории механики в виде:

с = М, См = М- = Мmsln9 ,

ф 0 0

Р

а момент М из угловых характеристик турбогенератора.

В простейшем случае, (при работе ТГ непосредственно на сеть бесконечной мощности E = const и U = const) имеем следующее:

МГ = М msin 0 и МГ =-MY.

Демпферный момент от соответствующей обмотки генератора или от вихревых токов в стали ротора может быть найден, как:

Мдо = Kдо (шр -ю0).

Для предлагаемой двухмассовой модели ТГ была построена структурная схема, содержащая нелинейные элементы (sin x). Ниже будут показаны решения уравнений, полученные с помощью стандартных программ (МЛтЬЛВ Simulink) (Герман-Галкин, 2008). Расчетные параметры из полученного решения могут быть положены в электрическую модель системы «генератор-сеть», что позволит определить остальные искомые величины ведомого звена — сети.

Преобразованная структурная схема для МЛтЬЛВ Simulink была отлажена, и после проверки достоверности был выполнен комплекс расчетов. Основное внимание уделялось проверке достоверности отказа от допущений направленных на ограничение 00 и Д0 (Костенко, 1965, Вольдек, 1966) и от решений, основанных на методе линеаризации (Рубисов, 1986). На рис. 5 представлены зависимости переходных процессов в двухмассовой модели ТГ при работе непосредственно (без трансформатора и линий) на сеть бесконечной мощности.

Начальные условия при этом были следующие:

V Y V % % _1

Мн =-М =Мгпах sin—; 00 = —; ю0 = 314 c .

66

т г

На вход структурной схемы подаем воздействие М = 1,5Мн. Выходными параметрами ведомого звена ТГ являются:

- угол 0(t),

- момент генератора МГ

В системе возникают синусоидальные колебания, которые затухают под действием успокоительного момента Мдо демпферной обмотки.

Рис. 5, а. Зависимости параметров режима при увеличении момента турбины т г

М = 1,2М и отсутствии демпфирования

М*

(О.

м

со

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Рис. 5, б. Зависимости параметров режима при увеличении момента турбины т г

М = 1,1М и наличии демпфирования

На основании анализа выходных параметров системы был сделан вывод об адекватности методики и необходимости выполнения последующих стадий исследования переходных процессов:

- режима трехфазного короткого замыкания в двухмассовой модели;

- определения колебательности в многомассовой модели турбоагрегата;

- определения электрических параметров режима в ТГ при изменении параметров электрической сети;

- определения возможности блока автоматической регулировки по улучшению качества и надежности работы турбоагрегата в сети.

Выводы.

1. Выполнен анализ подсистемы (турбогенератор-сеть) с учетом упругих связей между ротором и статором, и разработана механическая двухмассовая модель турбогенератора, учитывающая эти упругие связи.

2. Разработана методика расчета переходных процессов турбогенератора с учетом упругих связей магнитного поля.

3. Разработан алгоритм проверки методики расчета переходных процессов в многомассовой модели турбогенератора.

4. Определены план и технические требования для следующих стадий теоретических исследований по повышению качества надежности и безопасности работы турбоагрегата в сети.

Литература

1. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электроэнергетических системах. М. : Высшая школа, 1985. 536 с.

2. Рубисов Г. В., Сигаев В. Е. Расчетный метод анализа крутильных колебаний валопривода турбогенератора. Электротехника, 1986. № 1.

3. Левитский Н. П. Колебания в механизмах. Л. : Наука, 1988. 336 с.

4. Костенко М. П., Пиотровский Л. М. Электрические машины Часть II. М.; Л. : Энергия, 1965. 7G4 с.

5. Вольдек А. И. Электрические машины. М.; Л. : Энергия, 1966. 782 с.

6. Герман-Галкин С. Г. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. СПб. : Корона, 2GG8, 367 с.

K. A. Ballas, V. E. Egorov, S. V. Drozdov, V. D. Smirnov

OSCILLATE IN A MODEL STEAM TURBINE,

TAKING INTO ACCOUNT THE ELASTICITY OF THE MAGNETIC FIELD

In this paper we propose a new theory, model and algorithms for calculating the quasidynamic transient processes (TP), taking into account the elasticity of the magnetic field of turbogenerator. Part of results of the calculations are confirmed by experimental studies. In this article investigated two-mass electro-mechanical model of steam turbogenerator and TP on a network of infinite capacity directly, without transformers and transmission lines.

Keywords: power station, steam-turbogenerator, mathematical simulation, oscillate, transient processes.

Баласс Кирилл Алексеевич — ассистент кафедры «Электропривод и системы автоматизации» ФГБОУ ВПО ПсковГУ, +7 (8112) 75-22-46, kir.a.balass@gmail.com.

Егоров Владимир Егорович — доцент кафедры «Электропривод и системы автоматизации» ФГБОУ ВПО ПсковГУ, канд. техн. наук, доцент, egorov_v_e@mail.ru.

Дроздов Сергей Владимирович — доцент кафедры «Электропривод и системы автоматизации» ФГБОУ ВПО ПсковГУ, канд. техн. наук, доцент, sergei_drozdov@inbox.ru.

Смирнов Вадим Дмитриевич — доцент кафедры «Электропривод и системы автоматизации» ФГБОУ ВПО ПсковГУ, канд. техн. наук, доцент.