Горитмы адаптации моделей управления структурной динамикой аналитической информационной системы

УДК 622.3.012

АЛГОРИТМЫ АДАПТАЦИИ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ СТРУКТУРНОЙ ДИНАМИКОЙ

АНАЛИТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

О.В. Есиков, Н.М. Барановский, В.И. Филипченков

Повышение степени адекватности процессов моделирования аналитических информационных систем предлагается осуществлять за счет структурной адаптации соответствующих моделей. Формализованы обобщённое полимодельное многокритериальное описание задач управления структурной динамикой, а также задача нечёткой кластеризации множества многоструктурных макросостояний аналитических информационных систем. Предложены алгоритмы их решения.

Ключевые слова: аналитическая информационная система; структурная адаптация; управление структурной динамикой; нечеткая кластеризация; полимодельное многокритериальное описание задач.

Аналитическая информационная система (АИС) как объект (система) управления характеризуется нестационарностью и нелинейностью процессов функционирования, большой размерностью, наличием ряда плохо формализуемых факторов, нечёткостью критериев оценивания принимаемых решений, отсутствием априорной информации по ряду параметров, характеризующих состояние АИС. Перечисленные особенности АИС не позволяют в рамках какого-то одного класса моделей достигать требуемой степени адекватности описания процессов, происходящих в реально существующих системах.

Для повышения степени адекватности процессов моделирования предлагается проводить структурную адаптацию соответствующих моделей. Принято выделять два основных подхода к решению проблемы структурной адаптации.

В рамках первого подхода из фиксированного множества моделей осуществляется выбор той модели, которая с наибольшей степенью адекватности описывает заданные объекты управления (ОУ), управляющие подсистемы (УП). При реализации второго подхода осуществляется конструирование моделей управления структурной динамикой (УСД) АИС с требуемыми свойствами на основе некоторого множества элементарных составляющих моделей (модулей).

Анализ показывает, что второй подход по сравнению с первым обеспечивает более гибкую и точную настройку ОУ и УП на конкретные условия их функционирования. Вместе с тем, в отдельных случаях достаточно эффективным оказывается и первый подход в силу более оперативной (по сравнению со вторым подходом) настройки УП и ОУ при наличии

достаточно полной базы знаний о предметной области.

Следует подчеркнуть, что как в рамках первого, так и второго подходов к структурной адаптации специального программно-математического обеспечения (СПМО) УСД АИС, необходимо активное участие лиц, обосновывающих и принимающих решения (ЛОР, ЛПР), которые должны в интерактивном режиме работы с ИС предлагать варианты учёта плохо формализуемых и неформализуемых факторов и связей в обобщённой процедуре выбора программ УСД АИС.

Особенность структурной адаптации СПМО УСД АИС состоит в том, что на её проведение требуется иметь некоторый промежуток времени, в течение которого необходимо решить следующие основные задачи:

- выбор либо конструирование (синтез) моделей УСД АИС с заданными свойствами;

- выбор либо конструирование (синтез) алгоритмов УСД АИС решения конкретного класса задач в заданных условиях;

- синтез соответствующего программного и информационного обеспечения решения рассматриваемого класса задач;

- настройка параметров СПМО на текущее и прогнозируемые состояния ОУ, УП (проведение параметрической адаптации).

Проблема управления структурной динамикой АИС на этапе её применения по целевому назначению предполагает формулировку и решение трёх основных классов задач:

- задачи структурного анализа, анализа структурной динамики АИС при наличии и отсутствии входных воздействий;

- задачи оценивания (наблюдения), контроля, идентификации структурного состояния и структурной динамики АИС;

- задачи выбора управляющих воздействий и параметров АИС, обеспечивающих многокритериальный структурно-функциональный синтез текущего облика АИС и оптимальное управление её структурами, режимами и параметрами.

Главная особенность данных задач состоит в том, что в процессе поиска оптимальных управляющих воздействий и параметров в каждой из указанных задач требуется проводить согласование (координацию) разнородных и разноуровневых моделей функционирования основных элементов и подсистем АИС.

При формальной постановке рассматриваемых классов задач будем основываться на обобщённом полимодельном многокритериальном описании задач управления структурной динамикой аналитической информационной системы.

При этом будем предполагать, во-первых, что у нас имеется не один, а несколько (множество) вариантов моделей УСД АИС:

М = {М1М2,...,Мо) = {Ме,0е 7), 7 = {1,...,0}, и, во-вторых, вектор па-

234

раметров АИС р наряду с фиксированными характеристиками АИС (вектор Ро) будет включать в себя вектор параметров W =|| W(1)т, W(2)т,У(3)т ||т, подстраиваемых внутренним и внешним адаптерами ИС, а также настраиваемых при структурной адаптации моделей УСД АИС. В соответствии с работой [1] разобьём эти параметры на следующие группы:

- W(1) - вектор параметров, настраиваемых внутренним адаптером

и состоящий, в свою очередь, из W (1,п) - вектора параметров, входящих в

модель расчёта программ управления (модель планирования), и W(1,р) -вектора параметров, входящих в модель выработки регулирующих (управляющих) воздействий на этапе реализации плана;

- W(2) - вектор параметров, настраиваемых внешним адаптером и включающих в свой состав W (2,п) - вектор параметров, входящих в модель

расчёта программ управления, и W(й) - вектор параметров имитационной модели, описывающей варианты функционирования АИС в условиях помех (возмущающих воздействий); в свою очередь, W(й) =|| W(2,о)т,

W(2,Ь)т, у(2,p)т ||т, где W(2,о) - вектор параметров имитационных моделей, описывающих в рамках АИС функционирование соответствующих ОУ,

у(2,Ь) - вектор параметров, входящих в состав имитационной модели

внешней среды, У(2, р) - вектор параметров имитационных моделей, описывающих процессы выбора регулирующих воздействий на этапе реализации плана;

- У(3) - вектор параметров, настраиваемых при структурной адаптации моделей УСД АИС.

С учётом принятых обозначений обобщённое полимодельное многокритериальное описание задач управления структурной динамикой АИС принимает следующий вид:

1о

й (г )еЛо

А0 = {й

у

х

й

?

й

й(г) =|| х( ^)т (г), х(о)т (г), й(к )т (г), х(р)т (г), х(п)т (г), х(е) т (г), х(с)т (г), х(п) т (г) ||т,

235

у(г) =11 у(^)т (г), у(о)т (г), у(к )т (г), у(р)т (г), у(п)т (г), у(е)т ), у(с)т (Г), у(п) т (Г) ||т, и(0 =|| и(^)т(г),и(о)т(0,я(к)т(Г),и(р)т(О,и(п)т(Г),и(е)т(г),Я(с)т(О,и(п)т(?) ||т, х (г) =|| X т (г), X(о)т (г), X(к )т (г), X(р)т (г), X(п)т (?), X(е)т (?), X(с)т (?), X(п)т (?) ||т,

ь 0 =|| , ь 0О) т, ь 0к)т, ь 0р)т ,Ь 0п)т, ь 0е)т, ь 0с)т, ь 0п)т ||т,

где х (г), у(г) - соответственно обобщённый вектор состояния и выходных характеристик динамической системы, описывающей процессы управления структурной динамикой АИС; и (г), V(х(г), г) - обобщённые векторы программных управлений АИС (планов функционирования АИС) и управлений, реализующих планы на этапе применения (в условиях возмущающих воздействий X(?)); X(?) - вектор возмущающих воздействий, имеющих как целенаправленный, так и нецелеправленный характер; - вектор параметров (характеристик) АИС.

Рассмотрим две группы алгоритмов структурной адаптации моделей УСД АИС, основанные на ситуационном выборе конкретного варианта структуры моделей из фиксированного множество вариантов моделей. В первой группе алгоритмов при реализации ситуационного подхода предлагается использовать методы нечёткой кластеризации.

В этом случае предварительно (до этапа применения АИС) осуществляется разбиение множества многоструктурных макросостояний АИС X = {£5}= {^1,...,Xкд} на классы эквивалентных структурных состояний,

которым сопоставляется конкретная структура 0 полимодельного комплекса вида (1) - (8).

Адаптивный выбор конкретной структуры полимодельного комплекса осуществляется уже на этапе применения АИС на основе решения задачи распознавания текущего многоструктурного макросостояния АИС и определения его принадлежности к одному из заданных классов эквивалентных многоструктурных макросостояний Од (0 = 1,..., 0).

Формально постановка задачи нечёткой кластеризации множества многоструктурных макросостояний АИС сводится к следующему: известно множество многоструктурных макросостояний £ = {£4,..., Екд}; каждое

многоструктурное макросостояние характеризуется конечной совокупностью показателей (признаков) /5 (5 = 1,..., Кд), с помощью которых оцениваются различные аспекты функционирования АИС. В этих условиях

требуется произвести оптимальное разбиение (либо покрытие) множества X на конечное множество о = {01,..., о%} нечётких кластеров (классов эквивалентности), каждый из которых описывается своим полимодельным комплексом. Сформулированную задачу можно записать следующим образом:

0 КД 2 ^ ^

0=15=1 {т05Ж0}

0

IЦ05= 1; 5 = 1,...,Кд; 1^5 > 0, "0, "5,

0=1

К

10

1 K А 2 r

к-L me57 5

КА ..2 5=1

L med

5=1

где /5 - заданные векторы, каждый из которых характеризует S5 многоструктурное макросостояние АИС; 7q - искомые точки т'-мерного пространства, нахождение которых фиксирует положение центров-кластеров и, в то же время каждый такой вектор может рассматриваться как образ некоторого полимодельного комплекса, представляющего данный кластер; med - переменные, характеризующие степени принадлежности S5 к клас-

су se; 75-7е

т

l

к '=

75к7ек

1/2

- норма вектора /5 - 7q, задаю-

щего метрику в евклидовом пространстве R т .

Функционал (9) есть ничто иное, как взвешенная с весами из множества {med} дисперсия, характеризующая разброс точек множества {/5} относительно центров 7q. Смысл задачи оптимизации состоит в нахождении при заданных ограничениях (10) - (11) такого положения центров (таких характеристик полимодельных комплексов) и таких степеней принадлежности me5 (а соответственно, весов .05), при которых указанная величина разброса достигала минимума.

Сформулированная задача является сложной многоэкстремальной задачей с альтернативами, зависящими от двух групп параметров: {.е5},

{/5}. Один из возможных способов её решения основан на итеративной процедуре, в ходе реализации которой происходит поочерёдное определение величин .е5 и J5k', k = 1,...,т'.

Для запуска данной процедуры необходимо каким-то образом за-

<

>

дать начальное приближение одной из групп параметров. Рассмотрим методику нахождения первого приближения вектора р^ =|| Д^,...,Д05Ц.

Следуя методу попарного сравнения альтернатив [2], экспертам предлагается для каждого многоструктурного макросостояния АИС Е5 провести упорядочение кластеров 09 (упорядочение полимодельных комплексов) на основе сравнительной оценки предпочтительности вариантов включения Е5 в состав каждого из 09 (9 = 1,..., о). В результате такого оценивания могут быть сформулированы матрицы попарного сравнения следующего вида:

с(8) =|к9^||; 9,9' = 1,...,о,

(8) V

где 09 9' - оценка предпочтительности варианта включения ¿8 в состав класса 09 по сравнению с вариантом включения в состав класса 09'. Далее задача поиска д8о) сводится к решению следующей системы алгебраических уравнений, записанных в матричном виде

С(8)-Р^х440) = 0. 9,9' = 1,...,о,

где Е - единичная матрица размерности © х ©, р[пах - максимальное собственное число матрицы С; д8о) - вектор, компоненты которого задают первое приближение (оценку) степени принадлежности ^8 к каждому из классов 09. В общем случае, в результате работы данного алгоритма имеем не разбиение, а пересечение множеств: 09 П09' Ф 0, 9,9' = 1,...,о. Для получения разбиения (однозначного сопоставления множества многоструктурных состояний заданному полимодельному комплексу) следует ввести в каждом 09 пороговое значение 19. В этом случае ^8 будем относить к 09 тогда и только тогда, когда Д98 > 19.

С учётом вышеизложенного обобщённая процедура решения задачи (9) - (11) будет включать в себя следующие основные шаги.

Шаг 1. По известным величинам д8о) (8 = 1,...,Кл ), определяем

79С), г = 0, 1, 2, ... - номера итерации; г = г + 1.

Шаг 2. Для каждого ^8 с использованием формулы (14) [2] находим очередное приближение вектора д8г):

Д (г) = _!_ т(г) = у Д98 = т(г), т98 = у 498 9'=1

г ? й(г) Л2

и 8- 79г )11 11^8- % )11

Из соотношения (12) следует, что степень принадлежности Е5 к классу О0 (к полимодельному комплексу М 0) является величиной обратно пропорциональной сумме квадратов величин, представляющих собой

отношение расстояния точки У5 от центра /0Г) -го кластера к расстояниям

-

этой точки до соответствующего центра 10' некоторого другого кластера.

Шаг 3. Если для всех выполняется условие л

и

me5 me5

/

e -

заданное пороговое значение, то необходимо остановить итерационный процесс. В противоположном случае переход на шаг 1.

На этапе применения АИС выбор структуры полимодельного комплекса Mq (е = 1,...,0), соответствующей складывающейся обстановке, осуществляется следующим образом. С заданной периодичностью проводится мониторинг структурной динамики АИС, в ходе которого проводится контроль функционирования АИС и определение её текущего многоструктурного макросостояния S5 (5 = 1,..., Ка ). Далее, используя формулу (12), определяется .е5, сравнение с заданными пороговыми значениями . В том случае, если .е5 > le , то целесообразно S5 описывать полимодельным комплексом M q. Таким образом, в зависимости от складывающейся ситуации происходит адаптивный выбор структуры полимодельного комплекса, который в наилучшей степени описывает функционирование АИС (в смысле формулы (9)) в данной ситуации.

Вторая группа алгоритмов структурной адаптации моделей УСД АИС базируется на эволюционном (генетическом) подходе. Проиллюстрируем общую схему реализации указанных алгоритмов на примере структурной адаптации модели, описывающей динамику изменения одной из компонент, входящих в состав вектора выходных характеристик АИС (вектора y(t< k >)). В этом случае невязка, вызванная несоответствием фактического значения указанной компоненты (t<k>), отражающей функционирование АИС, её значениям, получаемым на модели Mq, запишется в следующем виде:

б?е> = [y<e,k>(^(t<k> -^u(t<k>XX(t<k>),ße,t<k>)-y(t<k>)] .

Для упрощения будем предполагать, что возмущающие воздействия x(t) описываются стохастическими моделями. В этом случае можно ввести в рассмотрение следующий показатель качества модели Me:

Qk>=L g

k=1

где 0 £ у £ 1 - коэффициент «забывания», который как бы «обеспечивает»

информацию, полученную на предыдущих шагах (циклах управления) [3,

—<q> <q>

4]. При у = 0 получим Q< к > = Q< к >, т. е. взвешенная невязка равна невязке при последнем шаге, так как при этом предыстория вся «забыта».

В работе [1] предлагается обобщить формулу (13), заменив весовой коэффициент y (K-k) функцией ф(к):

к

Q<t;=I Ф

k=1

Здесь ф( ) - монотонно убывающая функция «забывания», обладающая следующими свойствами:

ф(а) > 0, ф(0) = 1, lim ф(а) = 0, ф(а) > ф(а +1), а = 0,1,....

Тогда алгоритм структурной адаптации моделей УСД АИС сводится к поиску такой структуры Mq', для которой

Ö<<K'>> = min QiK>.

е=1,...,©

Таким образом, для реализации предлагаемого алгоритма необходимо на каждом цикле управления к = 1,...,K для конкурирующих структур моделей УСД АИС Mq, е = 1,..., 0 рассчитывать показатели качества (14), сравнивать их между собой и выбирать ту структуру модели M q', у которой этот показатель минимален. После структурной адаптации должна проводиться соответствующая параметрическая адаптация модели M q'.

При наличии возмущающих воздействий x(t) особое значение приобретает выбор функции «забывания» ф(а). Чем выше уровень помех в АИС, тем медленнее должна убывать эта функция. С другой стороны, при интенсивном изменении структуры АИС ф() должна уменьшаться достаточно быстро, чтобы быстрее «забывать» результаты предыдущих шагов, уже играющих на данный момент малую роль из-за быстрого изменения структуры АИС [1].

При этом можно показать, что алгоритмы структурной адаптации моделей УСД АИС, основанные на их конструировании (синтезе) из некоторого множества элементарных составляющих моделей (модулей), по своему содержанию близки к алгоритмам решения задач структурно-функционального синтеза облика АИС. Отличие состоит лишь в интерпретации получаемых результатов.

Список литературы

1. Скурихин В.И., Забродский В.А., Копейченко Ю.В. Адаптивные системы управления машиностроительным производством. М.: Машино-

строение, 1989. 207 с.

2. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. 315 с.

3. Проблемы управления и моделирования в сложных системах: труды IV Международной конференции / под ред. академиков Мяснико-ва В.П., Кузнецова А.А., проф. Виттиха В.А. Самара: Самарский научный центр РАН, 2002. 560 с.

4. Теории сложных систем и методы их моделирования. М.: ВНИИСИ, 1982. 120 с.

Есиков Олег Витальевич, д-р техн. наук, проф., главный научный специалист, ivts. tiilgii a ramhler.ru,Россия, Тула, ОАО Центральное конструкторское бюро аппара-тостроения,

Барановский Николай Михайлович, старший преподаватель, ivts. tulgua ramhler.ru, Россия, Тюмень, Тюменское высшее военно-инженерное командное училище,

Филипченков Виктор Иванович, инженер, ivts. tulgua ramhler. ru, Россия, Тула, ОАО «Центральное конструкторское бюро аппаратостроения»

ALGORYTHMS OF ADAPTATING A MANAGEMENT MODEL FOR STRUCTURAL DYNAMICS OF ANALITICAL INFORMATION SYSTEM

O. V. Yesikov, N.M. Baranovsky, V.I. Filipchenkov

Increasing the adequacy degree of analytical information system modeling processes is offered to realize at the cost of structural adaptation of corresponding models. The generalized multimodel multicriteria description of structural dynamics management problems and the problem of fuzzy clustering a multitude of multistructural macro states of analytical information systems were formalized. Their solving algorithms have heen offered.

Key words: analytical information system, structural adaptation, structural dynamics management, fuzzy clustering, multimodel multicriteria description of problems.

Yesikov Oleg Vitalievich, doctor of engineering sciences, professor, chief research specialist, ivts. tiilgii a ramhler. ru, Russia, Tula, Central Design Bureau of Apparatus Engineering, JSC,

Baranovsky Nikolay Mihaylovich, senior teacher, ivts. tiilgii a ramhler. ru, Russia, Tyumen, Command Academy of Military Engineering,

Filipchenkov Viktor Ivanovich, engineer, ivts. tulgu@ramhler.ru, Russia, Tula, Central Design Bureau of Apparatus Engineering, JSC