Математическое моделирование полетного цикла гражданского воздушного судна для задач авиационной экологии

УДК 629.7.015

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕТНОГО ЦИКЛА ГРАЖДАНСКОГО ВОЗДУШНОГО СУДНА ДЛЯ ЗАДАЧ АВИАЦИОННОЙ ЭКОЛОГИИ

А.С. ТАРАСОВ

Статья представлена доктором технических наук Ципенко А.В.

В работе описан подход к моделированию полного полетного цикла воздушного судна (ВС) для решения задач авиационной экологии. В рамках данного подхода решались три основные задачи: моделирование аэродинамики транспортного ВС, моделирование работы двигателей ВС, моделирование ЛТХ ВС. Результаты моделирования соответствуют аэродинамическим характеристикам самолетов Airbus А330-300, А340-300 и Boeing В767-300БЯ.

Ключевые слова: математическое моделирование, воздушное судно, полетный цикл, экология.

Бурный рост авиационных перевозок, рассматриваемый при оптимистическом и пессимистическом развитии мировой экономики, несет широкий круг экономических и социальных выгод для общества и в то же время пагубные последствия для окружающей среды. В основном эти воздействия определяются выхлопами авиационных газотурбинных двигателей. На сегодняшний день авиационное сообщество рассматривает проблему охраны окружающей среды как одну из наиболее важных и выводит ее на ведущее место среди основных приоритетов развития гражданской авиации.

Для решения прикладных задач авиационной экологии необходима разработка и реализация следующих математических моделей:

- модель эмиссии вредных веществ двигателями воздушных судов (ВС);

- модель влияния вредных веществ на окружающую среду;

- модель аэродинамики ВС;

- модель типового профиля полета ВС (рис. 1) [1], формирующая входные данные для

эмиссионных моделей. Рис. 1. Типовой профиль полета ВС

В данном сообщении приведены основные подходы, методы и результаты третьей модели -модели полета ВС.

Математическая модель аэродинамики ВС

В рамках рассматриваемого в данном сообщении подхода модель аэродинамики гражданского транспортного самолета ограничивается определением коэффициентов подъемной силы (CL) и лобового сопротивления (CD). Примененная теория является синтезом разных свободно публикуемых методик и алгоритмов [2 - 5]. Подход базируется на расчете CL и CD самолета в крейсерской (чистой) конфигурации. Во время взлета и посадки при смене полетной конфигурации для оценки изменений искомых аэродинамических коэффициентов применяются специальные методики [3].

Достоверность определения коэффициентов CL и CD была подтверждена соответствием аэродинамическим характеристикам самолетов Airbus и Boeing.

Предлагаемый подход применим для типовых транспортных самолетов классической аэродинамической схемы, удовлетворяющих также следующим основным допущениям и упрощениям:

- миделево сечение фюзеляжа близко к круглому; локальное отношение площади поперечного сечения крыла или горизонтального оперения (ГО) к фюзеляжу не должно превышать 0,2;

- геометрические параметры крыла и ГО должны удовлетворять условиям: с > 0.09, %0,25 < 35°, Яо,25 > 4/сО8%0,25;

- двигатели установлены либо под крылом, либо в хвостовой части фюзеляжа;

- деформации крыла в полете отсутствуют;

- расчет ведется в МСА.

Входными данными для методики являются геометрия самолета и специальные коэффициенты, необходимые для настройки модели под конкретный тип ВС.

Методика предполагает, что подъемная сила самолета является суммой подъемных сил систем крыло - фюзеляж и ГО - фюзеляж. Для фиксированного угла атаки, числа М и числа Яе коэффициент Сь записывается как:

с

СЬ =

Коэффициент каес в выражении (1) учитывает, что коэффициент Сь ГО определяется в заторможенном потоке. Методика позволяет принимать во внимание то, что коэффициент Сь ГО определяется в скошенном потоке.

Определение коэффициентов Сь каждой системы происходит с учетом интерференции между подъемными силами крыла/ГО и фюзеляжа.

Коэффициент Св в общем случае рассматривается как сумма профильных сопротивлений основных компонентов ВС, индуктивного, а также дополнительного сопротивления, вызванного выпуском механизации во взлетно-посадочной конфигурации. В развернутой форме выражение для определения коэффициента Св записывается как:

СБ = кш18с[СБрг0 + АсошрСБрг0 + АтгСБрг0] + АЬСБрг0 + СБ1 + АТОЬСБ ,

где кш;8с = 1,0 1,1 - коэффициент, учитывающий возможное увеличение профильного сопро-

тивления за счет неровностей, щелей и т.п. на поверхности самолета. Слагаемое А ТОьСв учитывает увеличение профильного и индуктивного сопротивлений в случае взлетно-посадочной конфигурации.

Коэффициенты для настройки модели аэродинамики под конкретный тип ВС включены в слагаемые выражений (1) и (2).

Данный подход дает хорошие результаты в линейной области изменения Сь от угла атаки самолета. Тем не менее, в данной методике введен эмпирический учет нелинейности изменения коэффициента Сь на углах атаки ВС, превышающих угол начала сваливания.

Средняя ошибка для настроенной под конкретный тип ВС модели аэродинамики не превышает 3,7 %, что является приемлемым для ее использования в модели полетного профиля, необходимой для решения задач авиационной экологии.

Математическая модель работы двигателя

Выходными данными модели работы двигателя должны быть располагаемая тяга и секундный расход топлива, которые в дальнейшем будут использованы в решении системы дифференциальных уравнений движения самолета.

В реальности пилот (автопилот) контролирует работу двигателя положением РУД, выставляя необходимый угол в зависимости от условий полета. При составлении модели, с одной стороны, нужно было уйти от реального положения РУД, индивидуального для каждого типа ВС, а

с другой стороны, выработать универсальный для всех ВС с ТРДД подход для определения характеристик двигателя, отражающих реальность и изменяющихся от внешних условий полета. Поэтому управляющим параметром двигателя вместо РУД был использован в соответствии со стандартом SAE [6] так называемый управляющий код (rating code, RC) (табл. 1).

Таблица 1

Соответствие режима работы двигателя и управляющего кода ЯС

Режим RC

Международное название Российское название

Dry takeoff (TO) Максимальный взлетный 50

Maximum continuous (MCT) Номинальный 45

Maximum climb (MCL) Максимальный набор высоты 40

Maximum cruise (MCR) Максимальный крейсерский 35

Flight idle (FI) Холостой полетный 21

Ground idle (GI) Холостой наземный 20

Весь диапазон работы двигателя представлен в виде высотно-скоростных и дроссельных характеристик. Это набор из шести дроссельных таблиц, в каждой из которых описываются высотно-скоростные характеристики для тяг или расходов топлива для конкретного двигателя.

Каждая строка в матрице соответствует постоянной высоте и диапазону скоростей, а каждый столбец - постоянной скорости и диапазону высот (рис. 2).

Рис. 2. Матрицы входных данных для моделирования двигателя

Значения тяги и расхода топлива при фиксированном режиме работы двигателя, фиксированной высоте и скорости полета определяются трехмерной линейной интерполяцией табличных значений тяг и расходов (см. (1) и рис. 2).

jFs-e = f [(Fs-e )h,V,RC ]

f )s-e _ f [((mf )s-e )h,V,RC -

Значения тяг и расходов топлива в таблицах высотно-скоростных характеристик получены из программы ОБР [7]. Результаты расчета валидировались с натурными замерами характеристик двигателей, представленных производителями, ошибка их определения не превышает 2 %.

Математическая модель полета ВС

Самолет рассматривается в работе как материальная точка, т.е. движение ВС анализировалось, как поведение точки, помещенной в его центр тяжести. К этой точке приложены четыре силы: тяжести, подъема, тяги и сопротивления. В рамках рассматриваемого подхода никаких моментов от этих сил не возникает. Приведенная теория, как и модель аэродинамики, является синтезом разных свободно публикуемых методик и алгоритмов [2, 8, 9].

Система дифференциальных уравнений движения самолета записана в скоростной системе координат. Движение симметрично относительно вертикальной плоскости.

В полете движение самолета упрощенно записывается следующим образом:

mVTAS = F cos a - D - W sin g,

< mVTAS % cos g = Lsin m + Fsin a sin m,

mVTAS g = Lcos m + Fsin a cos m- Wcos g,

где первое и последнее уравнения описывают движения ВС в вертикальной плоскости, а второе - в горизонтальной, как показано на рис. 3.

а б

Рис. 3. Движение самолета: а - в горизонтальной плоскости, б - в вертикальной плоскости

При движении самолета по земле система уравнений (4) сокращается до одного уравнения и выражает одномерный случай. В вышеописанных уравнениях силы Ь, Б, Б и W - силы, действующие на самолет.

Система (5) - это дополнение к системе уравнений движения (4), которое напрямую влияет на ее решение. С помощью системы (5) находятся координаты положения ВС в трехмерном пространстве:

x = VTAS cos g cos,

VTAS C0s g sin L

h = VtaS sin g-

Процедуры моделирования полета ВС основаны на численном решении системы дифференциальных уравнений (4) методом Рунге-Кутта 4-й степени точности. Последовательность процесса моделирования приведена на рис. 4.

Средняя ошибка для настроенной под конкретный тип ВС модели ЛТХ не превышает 4,5 % [10], что является приемлемым для дальнейшего решения задач авиационной экологии.

Рис. 4. Алгоритм моделирования полета ВС Проверка моделей аэродинамики, двигателя и полета ВС

Проверка корректности результатов приведенных выше моделей была проведена для самолетов Airbus А330-300, А340-300 и Boeing В767-300БК В статье приведены результаты сравнения смоделированных данных с данными самолета Boeing B767-300ER - двухдвигательный дальнемагистральный самолет пассажировместимостью 220 чел. Геометрия и массы самолета были взяты из свободно публикуемых источников таких, как [11], а также из интернет-источников [12].

Рис. 5 показывает поляры и аэродинамическое качество самолета на типовом крейсерском и взлетно-посадочном режимах полета. Полученные результаты близки к данным [13].

Результаты моделирования аэродинамики, двигателей и полета самолета были также сравнены с данными диаграммы коммерческой нагрузки: дальность полета для случая максимальной взлетной массы и максимального запаса топлива. Была достигнута дальность 12000 км при учете аэронавигационного остатка топлива АНЗ (3,46 %). Реальная дальность - 12325 км (рис. 6). Таким образом, ошибка определения дальности полета с момента страгивания до полной остановки - 2,7 %.

Рис. 7 показывает обзор изменения параметров полета: высоты, истинной и воздушной скоростей, режима работы двигателей - в зависимости от дальности. Смоделированные результаты отражают параметры полета, описанные в [1, 8]. ВС завершает взлет и начальный набор высоты на

уровне 450 м (1500 фт). После чего он в два этапа набирает высоту до первого крейсерского эшелона на постоянных приборных скоростях CAS1 463 км/ч и CAS2 535 км/ч соответственно. Между этими этапами на эшелоне FL100 происходит ускорение со скорости CAS1 до CAS2. Крейсерский полет проходит на эшелонах FL310 и FL350 при постоянном числе Маха 0,8 (крейсерское число М для В767 [11]). Снижение самолета до высоты выпуска механизации 450 м (1500 фт) подобно набору высоты происходит в два этапа на постоянных приборных скоростях CAS 1 480 км/ч и CAS2 463 км/ч, соответственно. Между этими этапами на эшелоне FL100 происходит достаточно быстрое замедление со скорости CAS1 до CAS2. После этого с момента достижения высоты 450 м (1500 фт) начинаются стандартные процедуры захода на посадку и посадки самолета, описанные в [1, 8].

Посадочная конфигурация, закрылки 15 град., шасси выпущено

Крейсерский режим (М=0.8), чистая канфигурацю

—I-------------'-Т------т-1--т-----1--------т-1--------т-1--------т-1------------т-1—

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16

Коэффициент подьемной силы Су, -

Рис. 5. Смоделированные результаты для В767 и валидированные с [13]: а - поляры; б - зависимость аэродинамического качества от Су

1----'----1----'----г

8000 10000 12000

Рис. 7. Изменение смоделированных данных по дальности полета для В767: а - высота; б - скорость и число М; в - управляющий код ЯС

Рис. 6. Достигнутая при моделировании дальность полета на диаграмме транспортных нагрузок В767

В процессе взлета и начального набора высоты управляющий код RC, имитирующий положение РУД, принимает значение для создания максимальной тяги (RC50). Первое уменьшение тяги, соответствующей RC45, происходит после перехода ВС в крейсерскую конфигурацию. Набор высоты совершается в диапазоне тяг, соответствующих диапазону RC от 35 до 40 в зависимости от полетного задания. Последнее значение RC используется также для переходного режима при смене эшелона крейсерского полета. На режиме крейсерского полета тяга двигателей постоянно регулируется контрольными программами, определяющими управляющий код RC, для поддержания заданных высоты и скорости. Это моделирует работу автопилота. Участки снижения: снижение до высоты торможения, участок торможения, снижение до высоты 450 м (1500 фт) и участок перехода ВС в посадочную конфигурацию - моделируются при RC21. После этого двигатель переводится в режим автоматического определения тяги для поддержания достигнутой ранее заданной посадочной скорости и угла глиссады (RC » 28 - 30). При достижении высоты экрана 15 м (50 фт) двигатель переводится в режим наземного холостого хода (RC = 20), на котором совершается посадка, пробег и рулежка.

Выводы

Работоспособность приведенной методики была доказана на примере моделирования полного полетного цикла (миссии ВС) самолетов Airbus A330-300, A340-300 и Boeing B676-300ER и дальнейшей проверкой полученных результатов с данными производителей этих ВС [10]. Основными параметрами для сравнения были дальность и профиль полета, истинная и приборная скорости, тяги двигателей и расходы топлива. Данные для сравнения были взяты из свободно публикуемых источников. При правильном подборе поправочных коэффициентов для каждого типа ВС ошибка моделирования полного стандартного полетного цикла, приведенного в [8], не превышает 4,5 %.

Приведенная методика моделирования полного полетного цикла ВС была использована в рамках проекта «Generic Methods for Aero-Engine Exhaust Emission Prediction» [10]. В настоящее время она применяется для решения задач авиационной экологии: моделирование выбросов вредных веществ двигателями ВС в районе аэропорта на режимах крейсерского полета, а также воздействия этой эмиссии на окружающую среду.

ЛИТЕРАТУРА

1. Federal Aviation Administration, Department of Transportation. Federal Aviation Regulation Part 25. Airworthiness Standards: Transport Category Airplanes. In Electronic Code of Federal Regulations at http://www.faa.gov/. cited in 2006.

2. Ruijgrok G. J. J. Elements of Airplane Performance. Delft University Press, Delft, 2004.

3. Колесников Г. А. Аэродинамика летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1993.

4. Торренбик Е. Проектирование дозвуковых транспортных самолетов. - М.: Машиностроение, 1982.

5. Roskam J. 1997. Airplane Design. Pt. 1. Preliminary Sizing of Airplanes. DARcorporation.

6. Society of Automotive Engineers, 1974. Gas Turbine Engine Steady State and Transient Performance Presentation for Digital Computers. In SAE Publications, no. AS681.

7. Broomhead M. J. and Visser W. P. J. 2000. GSP User Manual. Version 8.2. Tech. Rep. NLR TR-9941, NLR.

8. The Boeing Company. 767-300 Flight Crew Operations Manual, 1995. Last revision: February 19, 2004.

9. Th. van Holten and Krijnen J. A. Flight Path Simulations. Part of ae2-201 airplane performance II. Delft University Press, Delft, 2002.

10. Savad A. SHAKARIYANTS, Generic Methods for Aero-Engine Exhaust Emission Prediction. Delft University Press, 2008, ISBN 978-90-9023346-8

11. Boeing Commercial Airplanes, 2005. 767 Airplane Characteristics for Airport Planning. D6-58328.

12. Boeing 767 Medium to Long-Range Jetliner, http://www.aerospaceweb.org/aircraft/jetliner/b767/.

13. Rogers R. O. AS310 Notes. Aircraft Performance. Unpublished. Courtesy of the author, http://faculty.erau.edu/rogersr/.

SIMULATION OF CIVIL AIRCRAFT FLIGHT PERFORMANCE FOR EXHAUST EMISSION

STUDIES

Tarasov A.S.

This paper presents the approach to simulation of civil aircraft flight performance for exhaust emission studies. The three problems were solved within the framework of this approach: simulation of civil aircraft aerodynamics, simulation of engine performances and simulation of civil aircraft flight performances. The calculation results were compared to Airbus A330-300, A340-300 and Boeing B767-300ER airplanes.

Key words: mathematical modeling, aircraft, flight cycle, ecology.

Сведения об авторе

Тарасов Александр Сергеевич, 1983 г.р., окончил МАИ (2007), аспирант кафедры 806 МАИ, старший инженер Engineering Center of AIRBUS in Russia, автор 6 научных работ, область научных интересов - авиационная экология.