Применение модели Уильяма Шарпа при формировании портфеля ценных бумаг

Э.Н. Севумян

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ УИЛЬЯМА ШАРПА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ Аннотация

Инвесторы в своей деятельности преследуют одни и те же общие цели: максимизацию дохода и минимизацию риска от вложения средств в различные виды активов. В мире существует множество методов оптимизаций инвестиционного портфеля, но в статье подробно описано использование модели Уильяма Шарпа. Основной целью работы является тестирование данной модели в условиях кризиса, проверка ее адекватности для формирования портфеля ценных бумаг в современных условиях. При формировании портфеля использованы обыкновенные акции различных компаний по отраслевой направленности, среди них: банковский сектор, энергетика, телекоммуникации, акции добывающих компаний и т. д.

Annotation

Investors in their work pursuing the same common goal: maximizing income and minimizing the risk of investing in different asset classes. In the world there are many methods for optimizing the investment portfolio, but the article in detail describes how to use the model of William Sharpe.

The main purpose is to test the model in a crisis, verification of its adequacy for a portfolio of securities in the modern world.

With a portfolio of ordinary shares used in various companies by industry sector focus, including: banking, energy, telecommunications, shares of mining companies, etc.

Ключевые слова

Риск, ценные бумаги, модель Уильяма Шарпа, активы.

Key words

Risk securities, the model of William Sharpe, assets.

Проблема формирования и управления инвестиционным портфелем стала перед инвесторами давно. Своими историческими корнями она восходит к середине ХХ в. Американские ученые-экономисты Марковиц и Шарп являются создателями теоретических

концепций формирования и управления портфеля ценных бумаг. Впервые модель оценки инвестиционного портфеля была разработана

Марковицем, а позже, в 1963 г., его учеником Уильямом Шарпом, была создана рыночная однофакторная

2010 № 3

Вестник Ростовского государственного экономического университета

модель. Предположив существование линейной связи между курсом акции и определенным индексом, можно при помощи прогнозной оценки значения индекса определить ожидаемый курс акций.

Для формирования оптимального портфеля рассмотриваются 14 обыкновенных акций ведущих компаний в различных секторах экономики, которые котируются на Московской межбанковской валютной бирже: Газпром, Лукойл, МТС,

Сбербанк, Русгидро, ОГК-1, ОГК-2, ОГК-6, ТГК-2, ТГК-4, ТГК-6, ГМКНорникель, Ростелеком, Акрон. Для анализа были взяты суточные котировки индекса ММВБ и перечисленных выше компаний с

22.05.2008 г по 03.03.2010 г. Данный интервал времени обусловлен тем, что часть рассматриваемых бумаг начала котироваться на ММВБ с 22.05.08 г. Теперь о теоретических предпосылках, на основании которых проводился дальнейший анализ.

В 1960-х гг. Уильям Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций США. Во избежание высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. В индексной модели Шарпа используется тесная корреляция между изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Как правило, за такой фактор берется значение какого-либо индекса (в данном случае индекс ММВБ). Зависимость доходности

ценной бумаги от индекса описывается следующей формулой:

Г1 = + Р*  ГГ + ^,

где:

Г - доходность ценной бумаги 1 за данный период;

Г1 - доходность рыночного портфеля

за этот же период;

ац - параметр линейной регрессии, показывающий, какая часть доходности ценной бумаги 1 не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг;

вп - параметр линейной регрессии, показывающий чувствительность

доходности ценной бумаги 1 к

изменениям рыночной доходности;

£и - случайная ошибка,

свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения

доходности ценной бумаги и рыночного портфеля за определенный период отклоняются от линейной зависимости.

Шарп ввел коэффициент,

который играет особую роль в современной теории портфеля. н я л

р=_ы-----------Ы 1-^

-«Е*-1-1

где хг - доходность рынка в 1-й период;

у- доходность ценной бумаги в

г-й период;

п - количество периодов.

Коэффициент в является важной характеристикой рискованности акции, которая определяет, насколько сильно доходность данной акции реагирует на изменение доходности биржевого индекса. Если в>1, то доходность данной акции подвержена большим колебаниям по сравнению с доходностью биржевого индекса (такие акции называют агрессивными);

если 0<в<1, то акция более устойчива,

,

чем рынок в целом (эти акции именуются оборонительными или защитными); отрицательный

коэффициент в означает, что доходность акции меняется, как правило, противоположно изменению доходности индекса. Графически в интерпретируется как тангенс угла наклона аппроксимирующей прямой.

Коэффициент а характеризует «независимый» уровень доходности акции, то есть ее доходность при нулевой доходности биржевого индекса. Графически коэффициент а соответствует вертикальному смещению аппроксимирующей функции.

Исчисление параметра а и в осуществляется по следующим формулам:

_ Р‘ Ф

где хі - доходность рынка в і-й период;

Таблица 1.

Наименование индекса/компаний Значение индекса/котировок в пунктах / рублях

22.05.2008 г. 03.03.2009 г. 03.03.2010 г.

MICEX (индекс ММВБ) 1894,85 654,14 1367,54

HYDR (Русгидро) 2,104 0,594 1,313

OGK1 (ОГК-1) 2,12 0,278 0,979

OGK2 (ОГК-2) 2,18 0,274 1,159

OGK6 (ОГК-6) 1,95 0,278 0,835

TGKB (ТГК-2) 0,218 0,029 0,068

TGKD (ТГК-4) 0,237 0,043 0,116

TGKF (ТГК-6) 0,198 0,035 0,125

GAZP (Газпром) 356,95 111,3 170,1

AKRN (Акрон) 2510 473,4 1085,04

GMKN (ГМК Норникель) 7165 1610,36 4806,41

LKOH (Лукойл) 2524,00 1104,00 1624,16

MTSI (МТС) 308,00 122,90 237,01

RTKM (Ростелеком) 269,1 287,5 145,11

SBER (Сбербанк) 85,58 14,33 82,92

у- доходность ценной бумаги в г-й период;

п - количество периодов; в - коэффициент.

На основании рассмотренных выше теоретических предпосылок проведено тестирование модели Шарпа, результаты которого представлены далее.

Были взяты котировки обыкновенных акций 14 компаний, а также индекса ММВБ за период с

22.05.2008 г. по 03.03.2010 г., в табл. 1 приведены промежуточные значения, отражающие динамику

рассматриваемых инструментов на РЦБ за указанный промежуток времени.

Рост, наблюдавшийся до июня 2008 г. на фондовом рынке, сменился резким падением вплоть до марта 2009, когда наблюдалось «дно» кризиса. С марта 2009 г и по настоящее время наблюдается рост на рынке в целом, что отражено в табл. 1.

На основании на получаемых котировок проведен расчет всех

необходимых коэффициентов для

построения уравнения регрессии для каждого из активов. Результаты расчетов представлены в табл. 2.

Таблица 2.

Наименование акции Наименование показателя

а в £

ИУВЯ (Русгидро) 0,00030 0,84509 0,04304

ООК1 (ОГК-1) -0,00011 0,87669 0,04680

ООК2 (ОГК-2) 0,00005 0,86731 0,04422

ООК6 (ОГК-6) -0,00029 0,99715 0,04399

текв (ТГК-2) -0,00152 0,49460 0,04449

ШКБ (ТГК-4) -0,00027 0,42286 0,05022

текБ (тгк-6) 0,00043 0,66654 0,04749

ОЛ2Р (Газпром) -0,00076 1,07972 0,01343

ЛКЯК (Акрон) -0,00059 0,90738 0,04042

ОМКК (ГМК) 0,00033 0,57945 0,04439

ЬКОИ (Лукойл) -0,00001 0,69348 0,03676

МТ81 (МТС) 0,00019 0,56139 0,03318

ЯТКМ (Ростелеком) -0,00090 0,18959 0,03268

БВБЯ (Сбербанк) 0,00133 0,72798 0,04523

Анализируя полученные

результаты коэффициентов, можно сделать вывод, что значение коэффициента в большинства бумаг близко к 1 - доходность данных акций подвержена большим колебаниям по сравнению с доходностью биржевого индекса. Значение случайной ошибки в рассматриваемых бумагах мало и близко к нулю. В то же время ярко выделяются две бумаги: Газпром и

Ростелеком с диаметрально

противоположными значениями:

значение коэффициента в Ростелекома близко к 0 - это означает, что

доходность акции менялась

противоположно изменению

доходности индекса (это же

подтверждают котировки, приведенные в табл. 1 - бумага росла на фоне «проваливающегося» рынка); в то же время в акций Газпрома превысил единицу - это свидетельствует об однонаправленном изменении

доходности с биржевым индексом, что также подтверждается значениями котировок из табл. 1.

Далее были рассчитаны значения дисперсии, ковариации и использован аналитический аппарат для нахождения долей каждой компании в портфеле. С целью диверсификации риска при формировании портфеля введено ограничение: доля бумаг одной

компании не должна превышать 10% в его структуре.

Таблица З.

Наименование акции Доля акций в портфеле Доходность за период Риск портфеля

MICEX (ММВБ) - -27,8%

HYDR (Русгидро) - -37,6%

OGK1 (ОГК-1) 1% -53,8%

OGK2 (ОГК-2) 4% -46,8%

OGK6 (ОГК-6) - -57,2%

TGKB (ТГК-2) 10% -68,8%

TGKD (ТГК-4) 10% -51% 0,091%

TGKF (ТГК-6) 10% -36,7%

GAZP (Газпром) 9% -52,3%

AKRN (Акрон) 10% -56,8%

GMKN (ГМК) 10% -32,9%

LKOH (Лукойл) 10% -35,7%

MTSI (МТС) 10% -23%

RTKM (Ростелеком) 10% -46%

SBER (Сбербанк) 6% -3%

Портфель 100% -42,24%

Как видно, из полученных результатов, даже несмотря на включение в портфель наименее рисковых бумаг, это не дало положительной доходности по портфелю в целом. Убыток портфеля оказался выше убытка по индексу.

Таким образом, классическая рыночная модель Уильяма Шарпа в современных кризисных условиях на российском рынке не работает. Для увеличения доходности портфеля в целом следует рассматривать как объект потенциальных вложений не только акции российских компаний, но также использовать различные виды производных ценных бумаг и валютные операции.

Библиографический список

1.Игонина Л.Л. Инвестиции: учебное пособие. - М.: Экономистъ, 2005

2.Ковалев В.В. Финансовый

менеджмент: теория и практика /В.В. Ковалев. М.: Проспект, 2009. 1024 с.

3.Кох И. А. Элементы современной портфельной теории // Экономические науки. - 2009. - №8. - 0,5 п.л.

4. Субботин А. С. Портфельное

инвестирование: учебно-методический

комплекс / 2006.

5.Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2007. XII, 1028 с.

6.www.finam.ru

7.www.rts.ru

8.www.quote.ru

Bibliographic list

1.L.L Igonina. Investments: the manual. -М: the Economist , 2005

2.V.V Kovalev. Financial management: the theory and practice / V.V.Kovalev. М: Prospect, 2009.

3. I.A. KokhElements modern portfolio theories // Economic sciences. - 2009. -№8

4. A.S. Subbotin Portfolio investment, 2006

5.W. Sharp, Alexander r, Bejli of J. Investments: the lane with English M: INFRA TH, 2007. XII,

6.www.finam.ru

7.www.rts.ru

8.www.quote.ru