О распределении теплообмена на затупленном осесимметричном теле, обтекаемом гиперзвуковым потоком разреженного газа

_________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXVIII 1997

№2

УДК 533.6.011.8

О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ТЕПЛООБМЕНА НА ЗАТУПЛЕННОМ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ТЕЛЕ, ОБТЕКАЕМОМ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА

И. В. Егоров, В. П. Провоторов, Э. А. Степанов

Приведены результаты численных расчетов теплообмена на поверхности гиперболоида вращения с радиусом затупления 0,38 м и асимптотическими углами 30, 40 и 50*, обтекаемого гиперзвуковым потоком воздуха. Расчеты проведены на основании модели тонкого вязкого ударного слоя при наличии неравновесных физико-химических реакций в широком диапазоне изменения параметра разреженности (числа Рейнольдса) и различных степенях каталитичности обтекаемой поверхности.

Получены аппроксимационные зависимости, позволяющие рассчитать распределение теплообмена вдоль образующей тела (до значительных удалений от критической точки) при произвольной каталитической активности поверхности.

1. Исследования теплообмена на поверхностях, моделирующих носовые части корпуса гиперзвуковых летательных аппаратов, представляют несомненный практический интерес. Как правило, эти исследования связаны либо с дорогостоящими экспериментами, либо с достаточно трудоемкими численными расчетами. Имеющиеся результаты не носят систематического характера и потому не позволяют с необходимой для практики точностью оценить влияние параметров набегающего потока, физико-химических характеристик газа и поверхности на распределение теплообмена. В то же время на определенных стадиях работы над созданием гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА) наличие простых инженерных зависимостей типа широко известной формулы Фэя и Ридделла [1] было бы очень полезным. В настоящее время для оценки теплообмена в окрестности критической точки ГЛА, помимо отмеченной выше формулы, имеются ее обобщения на случай трехмерной критической точки [2], [3]. Ранее обобщение этой формулы на случай обтекания окрестности критической линии цилиндра было указано Лизом [4].

Недавно появились зависимости, которые позволили существенно расширить возможности формулы Фэя и Ридделла за счет учета каталитической активности поверхности и пространственности обтекания; тела в случае малых и умеренных чисел Рейнольдса [5]—[8]. Обобщен ние зависимостей для теплообмена на случай обтекания цилиндра, в том числе и с учетом угла скольжения, в широком диапазоне чисел Рейнольдса было дано в работе [9]. ..

Общие формулы для распределения теплообмена на некотором расстоянии (порядка нескольких радиусов затупления) от критической точки при больших числах Рейнольдса (режим пограничного слоя) были предложены в работах [4], [10]. Эти формулы дают распределение теплообмена на затупленных телах в виде функциональной зависимости от распределения давления и формы тела. Однако в силу своей общности они, скорее, служат* для получения зависимостей типа приведенных в [11], чем для непосредственного их использования, так как при этом необходимо знать распределение давления на внешней границе пограничного слоя.

Зависимостей, в которых распределение относительного теплового потока непосредственно представлено в виде функции от параметров набегающего потока и геометрии поверхности, очень мало. Практически отсутствуют зависимости, в которые входят в качестве независимого параметра степень каталитичности или число Дамкелера поверхности.

Моделирование теплообмена на ГЛА проводят как на основании локальных, одномерных или двумерных аналогий (см,, например, [12]), так и на основании глобальных аналогий. В последнем случае распределение теплообмена вдоль линии растекания моделируется соответствующим распределением вдоль образующей эквивалентного тела вращения (см., например, [13]). ,

В работе [14] было сформулировано условие осесимметричной аналогии, которое позволяет по распределению теплообмена на осесимметричном теле определить соответствующее распределение в окрестности плоскости симметрии эллиптического гиперболоида. Таким образом, по известному распределению теплообмена на осесимметричном теле и подходящим образом выбранной аппроксимации наветренной поверхности ГЛА эллиптическим гиперболоидом можно просто и достаточно точно определить теплообмен в окрестности плоскости симметрии такого аппарата.

В настоящей работе на основании модели тонкого вязкого ударного слоя (ТВУС) [15] при наличии неравновесных физико-химических реакций проведено численное исследование обтекания гиперболоида гиперзвуковым потоком воздуха. Рассмотрено влияние на теплообмен параметра разреженности (числа Рейнольдса), каталитической активности поверхности и асимптотических углов гиперболоида. Получены корреляционные зависимости, которые позволяют определить количественную оценку теплообмена вдоль образующей рассматриваемого тела.

2. Расчеты были проведены в рамках модели ТВУС, верификация которой проводилась многократно (см., например, [16], [17]). Ниже изложены особенности постановки задачи, принятые в настоящей работе. В качестве модели осесимметричного тела выбран гиперболоид вращения. Расчеты охватывают широкий диапазон параметра у = у/Л, который характеризует расстояние от критической точки у = 0, где у — расстояние от оси до поверхности тела, И — радиус кривизны поверхности при у = 0.

Численные расчеты системы уравнений тонкого вязкого ударного слоя для модели неравновесно-диссоциирующего воздуха были проведены конечно-разностным методом [18]. При этом на поверхности тела ставились условия прилипания и баланса тепла

ІДЄ <7 — удельный тепловой поток к поверхности, є — приведенный коэффициент поглощения излучения или степень черноты, а — постоянная Стефана — Больцмана, Т„ — температура поверхности тела, Т„ — температура набегающего потока.

Граничные условия для концентрации брались в виде (см., например, [19]):

где р — плотность смеси, У,-, а,- и — соответственно диффузионный поток, массовая концентрация и коэффициент каталитичности поверхности тела. На внешней границе ударного слоя ставились обобщенные условия Ренкина — Гюгонио [15].

В качестве модели неравновесного воздуха бралась пятикомпонентная (тп = 5) смесь С>2, N2, N0, О, N. в которой протекают 18 реакций (см., например, [19]). Предполагалось, что вращательные и колебательные степени свободы находятся в равновесии с поступательными степенями свободы. Константы равновесия и обратных реакций были заимствованы из работ [19], [20], а тепловой и диффузионный потоки определялись следующим образом [21]:

где X, Н%, ак, Бс*, сш — коэффициент теплопроводности смеси, энтальпия, массовая концентрация, эффективное число Шмидта и модифицированное термодинамическое отношение к-то компонента. Ль] — есть 'функция молекулярных весов смеси М и отдельных

компонентов Му, массовых концентраций а у и параметров Р}, введенных в работе [22] для приближенного расчета коэффициентов бинарной диффузии Д-j = , где Б(р, Т) — параметр данной много-

компонентной смеси, а — параметр /-го компонента:

~Іі =

Ґ

\

/

лш=рк(урп^)^(\-рк^м)м{\1м9-ум1\ ц = !>;//).

.  У=1 ,

Коэффициенты переноса определялись по методу, изложенному в работе [21]. Там же были заимствованы данные по зависимостям для В{р, Т) и

Число Рейнольдса Ле0 = -К/ц0 > которое фигурирует в поста-

новке задачи, определялось по радиусу кривизны в критической точке Я, плотности р„, скорости и„о набегающего потока и динамической вязкости ц0> рассчитанной по аппроксимационной зависимости

Но = 0,911 • 10-7 Г,85 [Н • с/ м2 ],

где Г0 =и1/{2срао), срао — теплоемкость при постоянном давлении и температуре набегающего потока. Эта зависимость при Г0 - 4000 соответствует аппроксимации, предложенной в работе [23].

Численное интегрирование системы уравнений ТВУС было проведено конечно-разностным методом с адаптивным выбором сетки [18], использована двухточечная неявная схема Келлера второго порядка точности и метод Ньютона для решения нелинейных сеточных уравнений.

3. Исследования теплообмена проводились на теле, образованном вращением гиперболы

х = а

вокруг оси х. Рассмотрены три значения асимптотического угла <р = лтсЩ^Ь/а) = 30, 40 и 50°. Радиус затупления в критической точке

(х = 0, у = 0) во всех вариантах полагался постоянным Я = Ь2/а = 0,38 м.

Все расчеты проведены для равновесных условий теплообмена при степени черноты е = 0,75. Рассматривались пшерзвуковые скорости полета, и, следовательно, основными параметрами, определяющими безразмерную величину теплового потока, являются число Лео и коэффициент каталитичности поверхности.

Проведены две серии расчетов. В первой серии течение в ударном слое полагалось замороженным, а поверхность тела — абсолютно каталитической (коэффициент каталитичности к# -* оо). Основной целью этих расчетов являлось исследование, влияния числа Рейнольдса на теплообмен на наиболее теплонапряженных участках типичных траекторий современных гиперзвуковых аппаратов [24]. Ниже приведена таблица, в которой представлены принятые в расчетах параметры набегающего потока (Н — высота, 1/ю — скорость полета), а также числа Ле0 и равновесная температура поверхности в 1фитической точке; Тг(0). Результаты расчетов д(у) = ?(У)/?о> где у = у/Я, ?о-4(0)> обозначенные в соответствии с табл. 1 цифрами 1—4, приведены на рис 1^-3. Из

Рис. 1. Влияние числа Рейнольдса на распределение теплового потока вдоль образующей шперболоида

Рис. 2. Влияние числа Рейнольдса на распределение теплового потока вдоль образующей гиперболоида

этих результатов следует, что при у <. 2,3 и Re0 s 100 влияние числа Рейнольдса на относительный тепловой поток не превышает 5% и им можно пренебречь. Таким образом, относительная величина теплового потока при указанных выше условиях является функцией лишь угла ср и продольной координаты. При меньших числах Рейнольдса влияние последнего на теплообмен становится заметным, причем зависимость д от Re0 носит немонотонный характер, и вопрос о моделировании теплообмена при

вдоль образующей! гиперболоида RCq < Ю0 требует особого изучения.

Таблица 1

№ Н, км U„, км/с Reo ТЛО), К

1 99,9 7,42 2,9 1180

2 78,4 7,57 122 2164

3 68,1 6,19 636 2161

4 59,0 5,12 2376 2106

Вторая серия расчетов ставила целью исследовать влияние неравновесных физико-химических процессов в ударном слое и каталитической активности поверхности на теплообмен. Последний согласно табл. 1 при идеально каталитической поверхности и Я = 0,38 м достигает максимальных значений при Нео = 122 и 636. Контрольные расчеты показали, что здесь же наблюдается и наибольшее влияние на теплообмен упомянутых выше эффектов.

Рис. 3. Влияние числа Рейнольдса на распределение теплового потока

Рассмотрены три варианта каталитической активности (в предположении, что коэффициенты каталитической активности для атомов кислорода и азота одинаковы к^ - - к^): а) ^->00, Ь) к» =4,

с) куу = 0 м/с. Результаты расчетов относительного теплообмена при Лео = 636 и Х7Л = 6,19 км/с для указанных выше случаев каталитической активности поверхности (отмечены индексами а, Ь, с) приведены на рис. 4—6 (соответственно для углов ф = 30, 40 и 50°). Сравнение этих результатов для абсолютно каталитической поверхности (индекс а) с результатами расчетов для замороженного течения в ударном слое (см. рис. 1—3, кривые 3) подтверждает известный факт, что влияние физико-химических процессов на относительный теплообмен в этом случае сравнительно невелико.

Результаты расчетов, приведенные на рис. 4—6, которые использовались ниже при получении соответствующих аппроксимаций, с погрешностью, не превышающей 5%, при у <, 2,3 аппроксимируются следующим соотношением:

q = ехр

где % = х/К, х — координата, которая отсчитывается от критической точки вдоль оси тела и определяется согласно (3.1), а коэффициенты <ц следую-

Рис. 5. Влияние коэффициента каталитической .активности поверхности на распределение теплового потока для гиперболоида с углом Ф = 40*. Обозначения те же, что на , рис. 4

Рис. 4. Влияние коэффициента каталитической активности поверхности на распределение теплового потока для гиперболоида с углом Ф = 30’ (а — £ -» «

- К =

= 4 м/с, к„ = 0 м/с)

Рис. 6. Влияние коэффициента каталитической активности поверхности на распределение теплового потока для гиперболоида с углом Ф = 50*. Обозначения те же, что на рис. 4

щим образом зависят от степени каталитичности и асимптотического угла ср:

а( = а,0 + ап/{1 + к») + ап/( 1 + к# )2 ,

п ~('>/) , „„(*»Д„2т и = О 1 2 ^ ^

(/ = 0, 1, 2; у = 0, 1, 2).

При у > 2,3 с той же погрешностью справедлива зависимость

9 = Ь0 + Ь1/$ + Ь2/£>2,

где Ь] = й,о + 6,1/(1 + /^,) + й/2 /(1 + ^ )2, а коэффициенты Ьц связаны с ^ср соотношениями:

ЬИ = Ро ’'Л + Р^’-^Ф + $’\2ср (/ = 0, 1, 2; ] = 0, 1, 2).

Значения коэффициентов и Р^’^ (/ = 0, 1, 2; у = 0, 1, 2;

к = 0, 1, 2) приведены в табл. 2.

Т аблица 2

У I М “о .О,,) 1 “2 (и) ро Ли) Р2

0 -0,2843 -0,2302 -0,1073 -0,0460 0,2874 -0,1095

0 1 -1,9800 0,9830 0,0882 0,1948 0,1807 -0,0304

2 0,7272 0,1492 -0,2886 -0,2301 0,1345 -0,1515

0 0,2886 -0,4322 0,3778 0,2820 0,3821 -0,1995

1 1 1,0080 2,8420 -1,0670 -0,6805 2,6460 -1,3390

2 -0,2016 -1,9970 0,5680 1,1520 -3,1310 1,5140

0 -0,2189 0,3557 -0,3373 -0,0790 -0,3163 0,1936

2 1 -0,6832 -2,4990 0,8544 1,0640 -3,2120 1,7380

2 0,1079 1,7580 -0,4585 -1,7340 3,9080 -1,9360

Как отмечалось выше, согласно расчетным данным, для течений с «замороженными» физико-химическими реакциями при Ке0 =2,9* +2376 (см. рис. 1—3) зависимость (3.2) носит практически универсальный характер при Б1е0 > 100. Эта зависимость имеет аппроксимацион-ную погрешность не более 5%, и, следовательно, с такой точностью можно считать, что зависимость относительного теплового потока д = д/д§ носит универсальный характер. Что же касается меньших чисел Рейнольдса, то при Ке0 < 100 необходимо учитывать зависимость величины $ от Ле0 во всем диапазоне параметра у.

Кроме того, следует отметить, что, согласно численным результатам, представленным на рис. 1—3, аппроксимационная зависимость (3.3), которая получена для значений у > 2,3 на основании данных при Яс0 = 636 и и„ = 6,19 км/с (третья траекторная точка из

табл. 1), позволяет определять величину д при Яе0 £ 636 и ф 5 40° с по грешностью 12%. При увеличении угла Ф до 50" погрешность этой формулы возрастает до 25%.

Применение корреляционных параметров в задачах моделирования будет оправдано, если конечные результаты (т. е. функциональные или корреляционные зависимости) будут практически не зависеть от отдельных критериев подобия. Чем меньше независимых переменных в корреляционной зависимости, тем она эффективнее при моделировании. Очевидно, что самая эффективная корреляционная зависимость — это зависимость от одной независимой переменной, которая является комбинацией определяющих параметров задачи или критериев подобия. Результаты расчетов, которые представлены на рис. 4—6, были скоррелированы путем

введения следующей независимой переменной *„ = ^/4(6/а)” ^

где / — переменная из параметрического задания гиперболы (3.1),

Л = [1 + **, +12(Д/а)2/4]/[1 + Л;и, + 8(*/а)2/4^ п = 0,8+0,6//(1 + *)•

В этом случае указанные данные, которые соответствуют числу Яе0 = 636, ию = 6,19 км/с и различным каталитическим активностям поверхности и асимптотическим углам ф, с погрешностью порядка 15% можно аппроксимировать единой зависимостью

Рис. 7. Зависимость теплового потока на гиперболоиде от обобщенной переменной /*. Кривой обозначены результаты расчетов по формуле

q = 0,58/[0,58 + /(0,65 + /,)].

Сравнение численных расчетов с данными, полученными по (3.4), приведены на рис. 7. В практических приложениях последняя формула может оказаться более удобной.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ РАН, грант № 94-01-01384а.

ЛИТЕРАТУРА

1. F а у J. A., R i d d е 11 F. R. Theory of stagnation point heat transfer in dissociated air // J. Aeronaut. Sci. — 1958. V. 25, N 2.

2. Reshotko Б. Heat transfer to a general three-dimensional stagnation point // Jet Propulsion. — 1958. V. 28, N 1.

3. T и p с к и й Г. А. Определение тепловых потоков в окрестности критической точки двоякой кривизны при обтекании тела диссоциирующим газом произвольного химического состава // ПМТФ. — 1965, № 1.

4. L е е s L. Laminar heat transfer over blunt-nosed bodies at hypersonic flight speeds // Jet Propulsion. — 1956. V. 26, N 4.

5. Провоторов В. П., Степанов Э. А. Приближенные зависимости для расчета теплообмена на теле, обтекаемом гаперзвуковым потоком газа // Ученые записки ЦАГИ. — 1992. Т. XXIII, № 2.

6. Ботин А, В., Провоторов В. П., Степанов Э. А. Приближенный расчет теплообмена в окрестности пространственной критической точки на идеально каталитической поверхности в разреженном псперзвуковом потоке. Тепломассообмен при химических превращениях // Тр. Первой Рос. конф. по теплообмену, т. 3. — М.: Изд. МЭИ. — 1994.

7. Егоров В. И., Кузнецов М. М., Соколов Л. А. Аппроксимация коэффициента неравновесной теплопередачи в окрестности критической точки затупленного тела. Тепломассообмен при химических превращениях // Тр. Первой Рос. конф. по теплообмену, т. 3. — М.: Изд. МЭИ. — 1994.

8. Брыкина И. Г., Р у с а к о в В. В. Аналитическое исследование трения и теплообмена в окрестности трехмерной критической точки при малых и умеренных числах Рейнольдса // Изв. АН СССР, МЖГ. — 1988, № 2.

9. Ботин А. В., Гусев В. Н., Провоторов В. П. Гиперзвуко-вое обтекание затупленных кромок при малых числах Рейнольдса // ПМТФ. — 1989, № 4.

10. К а у s W. М. Convective heat and mass transfer. — McGiaw Hill Book Co. New York. - 1966.

11. M у p з и н о в И. H. Затупленные по сфере конусы минимальных тепловых потоков // Изв. АН СССР, МЖГ. — 1973, № 6.

12. Б р ы к и н а И. Г., Русаков В. В. Одномерные и двумерные аналогии для пространственных вязких течений в окрестности плоскости симметрии затупленных тел // Изв. АН СССР, МЖГ. — 1990, № 1.

13. Guрta R. N., Moss J. N., Simmonds A. L, S h i u m I. L., Z о b у E. V. Space shuttle heating analysis with variation in angle of attack and surface condition // A1AA Paper N 83-0486. — 1983.

14. Г у с e в В. Н., Егоров И. В., Провоторов В. П. Моделирование неравновесной теплопередачи в окрестности плоскости симметрии трехмерного тела // Ученые записки ЦАГИ. — 1996. Т. XXVII, № 3—4.

15. Cheng Н. R. The blunt body problem in hypersonic flow at low Reynolds number // IAS Paper. — 1963, N 63—62.

16. Г у с e в В. Н., Провоторов В. П., Рябов В. В. О роли физико-химических процессов в задачах моделирования шпер звуковых течений разреженного газа // Ученые записки ЦАГИ. — 1981. Т. XII, № 4.

17. Г е р ш б е й н Э. А., П е й г и и С. В., Т и р с к и й Г. А. Сверхзвуковое обтекание тел при малых и умеренных числах Рейнольдса // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. «Механика жидкости и газа». — 1985, № 19.

18. В a b i к о v Р. Е., Y е g о г о v I. V. On the veision of the method of the adaptive grid generation to solve evolution problems // Proc. Sov. Union — Japan Symp. Computational Fluid Dynamics, Khabarovsk, 1988. — М.: ВЦ АН СССР. - 1989. Т. 2.

19. Агафонов В. П., Вертушкин В. К., Гладков А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные процессы в аэродинамике. — М.: Машиностроение. — 1972.

20. М а р т и н Дж. Вход в атмосферу. — М.: Мир. — 1969.

21. Р я б о в В. В. Приближенный метод расчета коэффициентов переноса в многокомпонентных смесях // Инж.-физ. журнал. — 1983. Т. 44, № 2.

22. Кендолл Р. М., Ринделл Р. А., Бартлетт Е. П. Многокомпонентный пмраничный слой, химически реагирующий с аблирующей поверхностью // Ракетная техника и космонавтика. — 1965. Т. 5, № 6.

23. Г у с е в В. Н., Провоторов В. П. Моделирование натурных условий высотного полета в аэродинамических трубах // Ученые записки ЦАГИ. - 1982. Т. 13, № 3.

24. То бер М. Э., Мен из Г. П., Адельман Г. Г. Характеристики аэродинамического' на!рева трансатмосферных летательных аппаратов // Аэрокосмическая техника. — 1988, № 6.

Рукопись поступила 28/XI1995