Компьютерная цифровая фильтрация вариационных рядов

На рис. 1 представлен итерационный процесс минимизации целевой функции.

Для наблюдения процесса сходимости решения в скрипт-файл введена функция

psearchtool и выполнены построения графиков. Видно, что процесс сходится к установившемуся значению, равному J = 979.5528, приблизительно за 100 итераций.

В. М. Приходько,

канд. техн. наук, доц., СПГУВК

КОМПЬЮТЕРНАЯ ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

COMPUTER DIGITAL FILTRATION OF VARIATIONAL LINES

Выполнен синтез цифрового фильтра и произведена цифровая фильтрация вариационных рядов на компьютере.

Synthesis of the digital filter is executed and the digital filtration of variational lines on a computer is

made.

Ключевые слова: цифровая фильтрация, фильтр, вариационные ряды, гармоники. Key words: a digital filtration, the filter, variational lines, harmonics.

<4 ж

ш

156J

ПОСЛЕДНИЕ годы при разработке защиты судовых электроэнергетических систем и электротехнических комплексов «берег-судно», «берег-док» актуальны задачи цифровой обработки тока и напряжения.

В теории цифровой обработки сигналов релейной защиты можно выделить два класса задач — фильтрацию основной гармоники электрических величин (задача выделения) и обнаружение нового режима (задача пуска). Задача выделения сводится к синтезу фильтров ортогональных составляющих. Задача пуска — к разработке алгоритмов, выявляющих нарушение гладкости процессов. Вторая задача отчасти подчинена первой, что особенно заметно, если рассматривать фильтрацию как идентификацию параметров модели сигнала. Методы цифровой обработки электрических величин можно разделить на три группы — по типу критериев, которые они ре-

I

ализуют: частотные, временные и косвенные. Частотные критерии формулируются в виде требований к частотным или экспоненциальным характеристикам. Модульный и минимаксный критерии дают численное решение

задачи. От квадратического критерия можно ожидать и аналитического решения, применяя для этого, например, метод множителей Лагранжа. Разработаны преобразования, трансформирующие нерекурсивные фильтры ортогональных составляющих в параметрические с постоянными выходными сигналами на номинальной частоте fном и затем — в рекурсивные. Рекурсивные фильтры с переменными коэффициентами просты в управлении. Представляет интерес управление, обеспечивающее оптимальные текущие амплитудно-частотные характеристики (АЧХ). Важнейший косвенный критерий — число операций. Помимо известных нерекурсивных фильтров с коэффициентами в виде обобщенных функций, существуют еще параметрические фильтры с гармоническими коэффициентами и плавающим окном. Еще один косвенный критерий — погрешность вблизи /ном . Его минимизируют фильтры с опорными ортогональными сигналами, обладающие максимумом

АЧХ точно над /.ом.

Временные критерии дают наиболее разветвленную группу алгоритмов, куда входят и адаптивные фильтры. Рассмотрим поста-

новку некоторых задач на основе адаптивнои модели сигнала и квадратического критерия. Пусть г — произвольное дискретное время, и(г)— входной сигнал, к — номер обрабатываемого блока данных (этапа обновления параметров модели), й (к, г ) = йт (к, г)+йп (к, г) — модель, состоящая из модели полезного сигнала, например гармонической йт (к, г ) = о1 (к )ео8 а г +и2 (к )8т а г, и модели помехи , неадаптивной — в базисе заданных функций, или адаптивной — в базисе запаздывающих функций входного сигнала и( - s), то есть где П — разностный оператор. Задача заключается в определении параметров и12 (к) на основе критерия — функционала невязки 8 (к, г^ = и(г^-й(к, г).

X (к, г )8 2(к, г)-> шт,

где: гн и гк — граничные точки вектора невязки. Если П — оператор т-го порядка, то гн = г0 + т , гк = г0 + т + к - к0, где г0 — начало блока данных, к0 — номер начального этапа, на котором блок данных состоит из (т + 1)-го отсчета. Благоприятные возможности для управления фильтром предоставляет весовая функция X (к, г) в виде произведения весовых множителей отдельных этапов:

Х(к, г)=^(к)Х(к- 1,г),

г < гк.

Серьезную проблему создает опасность захвата адаптивной моделью помехи части полезного сигнала. Один из возможных путей ее решения — придание оператору П свойств фильтра, заграждающего ом. Тогда П = П3Па, что означает каскадное соединение заграждающего и адаптивного фильтров, и йи{к,г) = (к, г)^. Если

отнестись к новой модели и п как к неизвестному вектору и поставить задачу его синтеза совместно с главными неизвестными и12 (к), то (1) приведет к недоопределенной системе уравнений. Нужна дополнительная информация, допустим, предположение о гладкости процесса, позволяющее наложить на компоненты вектора дополнительные связи, например, в виде интерполяционных формул. Существует еще возможность пропустить входной сигнал через заграждающий

фильтр П лишив его тем самым полезной слагаемой, а результат и (г)= П3 \и(()] использовать для построения модели помехи йп(к, г) = .Оа[и (V)]. Как вариант заслуживает внимания неявное представление помехи в виде ип(к, 1^ — и(С^ — йТ{к, г) и определенные невязки в качестве выходного сигнала адаптивного фильтра Ъ(к, г ) = П [ип (к, г )]. Правда, при этом будут определены трансформированные ортогональные составляющие и12 (к), но, зная фильтр П (в обычной или решетчатой форме), нетрудно пересчитать их в и12 (к). Во всех алгоритмах разностный оператор выполняет функцию подавления помех. Если П — параметрический фильтр, то он способен подавить произвольную помеху при единственном условии — недостаточной гладкости, то есть принадлежности только к одному режиму. Адаптивный нерекурсивный фильтр с постоянными, но обновляющимися при переходе от этапа к этапу коэффициентами (к) способен полностью подавлять помехи в виде затухающих гармоник с заранее неизвестными затуханием и частотой. Причем можно предсказать порядок фильтра, достаточный для подавления заданного состава помехи. Для подавления экспоненты нужен первый порядок, гармоники, в том числе и затухающей, — второй, а при наложении подобных функций порядки суммируются.

Адаптивные алгоритмы целесообразно классифицировать по типу совершаемых в них рекурсий: по порядку фильтра т (решетчатые алгоритмы), по номеру к (быстрый калмановский алгоритм). Существует физически отчетливая интерпретация алгоритмов на основе разработанного метода наложения фильтров как средство наращивания порядка. Наиболее проста теория нового адаптивного алгоритма, исходящего из рекурсии по числу адаптивных коэффициентов а!, (к). Отдельного рассмотрения заслуживают воп- Ы

росы, связанные с перезапуском адаптивных к фильтров и их критической настройкой, при которой блок данных минимально необходим 1 157 для определения т коэффициентов. Задача описывается в последнем случае системой нормальных уравнений, так как вектор невязки имеет только нулевые компоненты. Матрица системы относится к типу циркулянтов, а

II университета

'ЖУРНАЛ водных / / коммуникации

сама задача имеет отношение к теории спектрального оценивания (уравнения Юла-Уоке -ра, метод Прони). Разработан алгоритм критической настройки, доступный для реализации в реальном масштабе времени на обычных микро-ЭВМ.

Для точного рекурсивного решения задач адаптивной обработки произвольных блоков данных привлечен алгоритм рекуррентного оценивания параметров модели

1>!

где: Ж1 (к) — калмановские коэффициенты (усиления). Вводится понятие о сопутствующем фильтре с Ж1 (к) в качестве множителей при обрабатываемом сигнале. Получены соотношения, дающие рекурсию по порядку путем наложения основного и сопутствующего фильтров. Для рекурсии только по времени необходим третий — дополнительный — фильтр типа встречающегося в известных алгоритмах обратного предсказателя (отличается от основного фильтра номером фиксируемого коэффициента). Подход к адаптивным алгоритмам с позиций наложения фильтров оказался продуктивным не только в связи с даваемым им упрощением. Вышли на поверхность некоторые некорректности, например быстрого кал-мановского алгоритма, скрывавшиеся в связи с тем, что обоснование сводилось к чисто математическим эффектам. Метод применен и с целью развития приближенных алгоритмов, например типа алгоритма Берга (каскадное соединение оптимальных фильтров первого порядка).

Оптимизация характеристик неадаптивных фильтров выявила их предельные возможности в части ослабления противоречия между быстродействием и избирательностью. Совершенствование критериев и подходов смягчает его, но лишь в чисто количественном отношении. Адаптивная фильтрация самого противоречия, разумеется, тоже не устраняет, но снимает его остроту, делая реальными измерительные органы с быстродействием в 5 мс (при частоте дискретизации 1,2 или 1,8 кГц).

Установлено, что в цифровых измерительных органах релейной защиты судовых электроэнергетических систем чаще всего используются нерекурсивные фильтры. Син-

тез цифровых фильтров обычно выполняют на основе требований к их частотным характеристикам или же методом статистических испытаний. Однако можно рассматривать задачу синтеза, исходя из конечной цели — обеспечения требуемого качества цифровой обработки.

Поскольку в реальной ситуации на судах характеристики сигналов могут изменяться в определенных пределах, то лучшими показателями будут обладать, по-видимому, робаст-ные фильтры, сохраняющие свою эффективность во всем диапазоне изменения характеристик сигналов. Процедура оптимального синтеза будет заключаться в поиске вектора весовых коэффициентов цифрового фильтра. Для этого посредством преобразований Лапласа или Фурье формируется функционал, характеризующий погрешность обработки при заданной реализации входного сигнала. В практике релейной защиты судовых электроэнергетических систем важно обеспечить гарантированную точность обработки сигналов при всех возможных реализациях входных сигналов. Другими словами, необходимо обеспечить минимум функционала для наименее благоприятного случая из всего множества реализаций сигналов. Таким образом, синтез оптимального алгоритма цифровой обработки сигналов (тока, напряжения) релейной защиты сводится к решению оптимизационной задачи методами математического программирования.

В настоящее время сглаживание (выравнивание) временных рядов и прогнозирование зависимостей рассматривают как цифровую фильтрацию, используя частотный подход техники связи. Причем автоматическая информационная система является основным средством повышения безопасности судоходства. При присваивании интервалу признака — аргумента произвольного значения временного интервала любой вариационный немножественный ряд сводится к временному [1].

На практике для сглаживания при ручных и автоматизированных расчетах на ПЭВМ, как правило, применяется простое скользящее среднее из 2т +1 данных (т > 1), когда сглаженное значение представляет собой среднее арифметическое этих значений. В аспекте

цифровой фильтрации это низкочастотный (НЧ) симметричный нерекурсивный цифровой фильтр (ЦФ) с равными весами, шириной окна наблюдения данных 2m +1 и размахом m окна, не имеющий фазовой погрешности в силу симметричности. Симметричный ЦФ не сглаживает по m крайних точек вариационного ряда, что при отбрасывании несглаженных значений ведет к потере данных. Поэтому понятно стремление при исследованиях и на практике использовать ЦФ с m = 1.

В отрасли водного транспорта в автоматизированных измерительных и информационных системах зарубежного производства сглаживаются данные ЦФ с m = 1, ..., 15, но в любом случае несглаженными остаются по одному крайнему отсчету измеряемой величины. Это получается за счет того, что при движении окна наблюдения данных по вариационному ряду сглаживание начинают и заканчивают значением m = 1, пошагово достигая заданного основного значения m и затем уменьшая его в конце ряда, то есть применяется ЦФ переменного размаха и с переменными, но равными весами. Очевидно, что ординаты, примыкающие к краям ряда, по характеру сглаживания отличаются от точек, сглаженных при основном значении m.

Сглаживающие свойства ЦФ в технике связи оценивают по амплитудно-частотным характеристикам (АЧХ), но для простого скользящего среднего они не приведены, исключая АЧХ для ЦФ с m = 1 . Программа TREND для ПЭВМ [1] имеет модуль для расчета АЧХ НЧ ЦФ A =у (f), где: A — относительная амплитуда (то есть значение ординаты в долях единицы после сглаживания); f = f /f — относительная частота; f — частота Найквиста.

Оптимальными сглаживающими свойствами обладает симметричный ЦФ с m = 1, предложенный австрийским метеорологом Ван Ганном с весами 0,25; 0,5; 0,25, обобщенный на большее m Хеннингом [2]. Уникальность его состоит в том, что он является частным случаем скользящего среднего второго и одновременно третьего порядков с m = 2 , но так как крайние веса нулевые, то m = 1 и АЧХ имеет второй порядок касания в точках A = 1 и A = 0.

II университета

[ЖУРНАЛ водных /_/ коммуникации

Теоретическими исследованиями и полученными АЧХ установлено [3], что для регулируемого ЦФ Кайзера сглаживание простым скользящим средним с т = 1 может быть реализовано с /с = 0 и параметре в =0, а ЦФ Ван Ганна — при в = 0,3223188 и /с = 0,5 .

Увеличение глубины сглаживания ЦФ с т = 1, весами 0,25; 0,5; 0,25, то есть снижение частоты среза /с, может быть получено муль-тифильтрацией, известной в технике связи как каскадное (последовательное) соединение ЦФ. Получены АХЧ ЦФ с т = 1 и весами 0,25; 0,5; 0,25 для числа проходов окна наблюдения данных по вариационному ряду р = 1...75. В научно-технической литературе АЧХ для мультифильтрации не приводятся и, наконец, не указывается, что операция сглаживания без последовательного отбрасывания несгла-женных членов ряда является некорректной.

Перспективен способ получения рекурсивного ЦФ без выполнения стадии расчета его весов, называемый в технике связи проектированием ЦФ, из нерекурсивного. В этом случае рекурсивный ЦФ является, безусловно, устойчивым, не приводя к переполнению разрядной сетки ПЭВМ, так как его весовые коэффициенты лежат внутри круга единичного радиуса комплексной плоскости. Установлено, что рекурсивные ЦФ следует применять для обеспечения узкой переходной полосы АЧХ. Из анализа семейства полученных АЧХ следует, что класс таких производных рекурсивных ЦФ имеет худшие АЧХ, чем исходные нерекурсивные.

Учитывая также, что рекурсивные ЦФ создают фазовый сдвиг (который хотя и может быть устранен, как показано ниже), их применения на водном транспорте не рекомендуем.

В [3] предложен регулируемый НЧ несимметричный нерекурсивный ЦФ с т = 1 и весами в(1 -в); 0, уравнение работы которого ы

У* = ву- +(1 -в>;, (3) 3

где: в = 0...1 — параметр фильтра.

АЧХ и фазочастотная характеристика (ФЧХ) его при фиксированных значениях в с шагом 0,1 приведены в [3]. При принятом, как обычно, направлении движения окна ЦФ по ряду слева направо несглаженной останет-

Ii университета 'ЖУРНАЛ водных / I коммуникации

ся первая ордината. При в = 0 сглаживание отсутствует и фазовая погрешность ф = 0, при в = 1 происходит сдвиг ординат на один шаг. Последняя ордината сглаживается, так как правый вес ЦФ (3) нулевой и он не участвует в вычислениях.

Фазовая ошибка ЦФ (3) может быть исключена инверсией времени [4], которая возможна при двух подходах. Первый — перестановка членов вариационного ряда в обратном порядке и сглаживание слева направо, второй — перестановка весов ЦФ (3) и изменение алгоритма сглаживания с движением окна наблюдения данных справа налево. В программе TREND [1] принят первый подход к инверсии времени с перестановкой членов ряда компактной подпрограммой REWERS, содержащей шесть выполняемых операторов языка ФОРТРАН 90 при одной ячейке замещения. Очевидно, что в частном случае при в = 0,5 операция перестановки весов ЦФ является излишней.

Назвав циклом сглаживания с операцию

С(3) = p(3) + p *(3),

где p, p * — обычное сглаживание и после -дующее сглаживание с инверсией времени, соответственно получим (3) в виде реверсивного цифрового мультифильтра с АЧХ и с нулевой ФЧХ. ЦФ Ганна (2) является частным случаем реверсивного мультифильтра (3) при С(3) = 1 и в= 0,5, а его мультимодификации реализуются при С(3) > 1, соответствующие значениям С(3) = Р(2).

Предложенный реверсивный мульти-фильтр сглаживает все точки вариационного ряда, исключая потерю данных, но для крайних точек ряда

p (1) = p( ) = p - 1.

Различие по глубине сглаживания крайних и остальных точек может быть снижено применением малых величин в , например в = 0,05...0,1; при этом может потребоваться

значение с порядка нескольких тысяч. Увеличение времени счета при этом для современных быстродействующих ПЭВМ не является критерием первостепенной важности.

Формулы для расчета АЧХ и ФЧХ ЦФ (3) на сетке относительной частоты / и мультифильтра на его основе приведены в [3]. Там же дан пример элиминирования ВЧ составляющих ряда динамики с огибающими АЧХ спектров до и после сглаживания ряда.

При контроле, управлении ответственными системами и агрегатами на судах операции фильтрации в гибридных сигнальных процессорах могут быть реализованы аппаратным способом, поэтому временные задержки, связанные с вычислениями, практически будут отсутствовать.

Разработанный ЦФ не требует составления сложного алгоритма работы и может быть реализован на программируемых микрокалькуляторах, а простота вычислений при ручном счете уменьшает вероятность появления ошибок. Он способен аппроксимировать АЧХ и, следовательно, имитировать работу других ЦФ путем изменения числа циклов сглаживания, но, в отличие от известных, ЦФ сглаживает все точки ряда отсчетов, исключая потерю данных. Внедрение предложенного ЦФ в измерительных органах защиты судовых электроэнергетических систем, электротехнических комплексов «берег-судно», «берег-док» и в автоматизированных информационно-измерительных системах на судах обеспечивает безопасность водного транспорта. ЦФ прост в реализации и надежен благодаря использованию высокотехнологичной элементной базы. На судах использование разработанного ЦФ способствует повышению качества и надежности судовых информационно-измерительных систем, автоматизированных систем управления технологическими процессами, измерительных органов защиты судовых электроэнергетических систем, электротехнических комплексов «берег-судно» и «берег-док».

Список литературы

1. Баяковский Ю. М., Галактионов В. А., Михайлова Т. Н. Графор. Графическое расширение Фортрана. — М.: Наука, 1985. — 288 с.

2. Кендэл М. Временные ряды. — М.: Финансы и статистика, 1981. — 199 с.

3. Приходько В. М., Приходько А. М. Новый цифровой сглаживающий фильтр // Известия вузов и ЭО СНГ. Энергетика. — 1993. — № 3. — С. 61-65.

4. Рабинер Л. Р., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. — М.: Мир, 1978. — 848 с.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ КАК ФАКТОР ПОВЫШЕНИЯ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ТУРИСТСКИХ ФИРМ

INFORMATION TECHNOLOGIES AS FACTOR TO RAISE COMPETITIVENESS OF

TOURIST COMPANIES

В статье рассматриваются факторы конкурентоспособности в туризме. Показано влияние информационных технологий на повышение конкурентоспособности туристских фирм.

In the article factors of competitiveness in the tourism area are reviewed. The article shows influence of information technologies on increasing competitiveness of tourist companies.

Ключевые слова: факторы конкурентоспособности, туристская фирма, веб-сайт, Интернет, информационные технологии, база данных, прямое продвижение, системы бронирования.

Key words: factors of competitiveness, tourist company, web-site, Internet, information technologies, database, direct promotion, booking systems.

Е. В. Смолокуров,

СПГУВК

АЖНЕЙШЕЙ особенностью туризма является то, что взаимосвязь между производителями и пос-

туризма. В качестве методической основы выявления факторов конкурентоспособности в туризме следует рассматривать отношение данных факторов к среде турфирмы, к продукту турфирмы и непосредственно к деятельности самой фирмы. Таким образом всю структуру системы факторов конкурентоспособности в туризме следует разделить на три уровня:

тавщиками осуществляется не товаром, а потоками информации [1]. Поэтому туризм представляет собой отрасль, идеально подходящую для применения информационных технологий. При разработке методических подходов к формированию системы факторов, влияющих на конкурентоспособность в туризме, на основе информационных техно -логий принципиально важное значение имеет осознание того, что процесс создания туристского продукта должен осуществляться параллельно с процессом совершенствования системы продвижения и информационного обеспечения области въездного

1) экономико-географические и базовые экономические факторы составляют ресурсный уровень;

2) факторы, характеризующие продукт, составляют продуктово-брендовый уровень;

3) факторы, характеризующие деятельность фирмы, составляют уровень продаж и продвижения.

во

V

о X 3