Столкновения электронов с молекулами галогенов одородов

УДК 539.172.2

СТОЛКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С МОЛЕКУЛАМИ ГАЛОГЕНОВОДОРОДОВ

С. А. Позднеев

Представлены результаты расчетов сечений столкновений электронов с двухатомными молекулами галоге-новодородов, выполненные на основе квантовой теории рассеяния в системе нескольких тел. Результаты проведенных расчетов процессов столкновений электронов с молекулами галогеноводородов сопоставляются с имеющимися экспериментальными данными и результатами расчетов, использующих иные приближения.

Теоретическое и экспериментальное изучение молекул галогеноводородов имеет как важное теоретическое значение, так и практическое применение, что связано со следующими обстоятельствами:

- молекулы галогеноводородов являются дипольными молекулами, в связи с тем, что электронное сродство к атому водорода значительно меньше, чем электронное сродство к атому галогена [1] и, таким образом, молекулы галогеноводородов можно представить как систему, состоящую из протона и отрицательного иона галогена. Как хорошо известно, дипольные молекулы привлекают к себе пристальное внимание теоретиков [2, 3];

- в ряде практических приложений, например, в проблеме термоядерного синтеза, роль молекул галогеноводородов состоит в том, чтобы вследствие многократной ионизации при лазерном воздействии значительно усилить кулоновский взрыв и таким образом увеличить кинетическую энергию образования дейтонов и, соответственно, сечение реакции термоядерного синтеза [2]. Плазма галогенов и галогеноводородов применяется для травления тугоплавких металлов, алюминия, сложных полупроводников. Поэтому вопросы, связанные с изучением кинетики и механизмов образования активных частиц

в плазме галогеноводородов, являются актуальными. Кроме этого, процесс диссоциативного прилипания электрона (ДП) к молекулам играет важную роль в процессах получения отрицательных ионов в процессах быстрой генерации атомов фтора и хлора из галогеносодержащих молекул в эксимерных лазерах, плазме газового разряда и т.д.

Поэтому настоящая работа посвящена теоретическому исследованию процессов, происходящих при столкновениях электронов с молекулами галогеноводородов

В предлагаемом подходе основное приближение состоит в том, что взаимодействие налетающего электрона с электронами и ядрами молекулы-мишени заменяется взаимодействием налетающего электрона с протоном, атомом галогена и электроном, связанным с атомом галогена. Таким образом, сложная многочастичная задача по расчетам сечений рассеяния электрона двухатомными молекулами галогеноводородов своди 1 ся к задаче столкновения в системе четырех попарно взаимодействующих тел, для решен и я которой и применяется метод квантовой задачи рассеяния в системе нескольких частиц.

Необходимо отметить, что данное приближение справедливо при энергиях налетающего электрона меньших, чем энергия электронного возбуждения молекул галогеноводородов [5]. Основные сложности расчетов сечений реакций (1) в рассматриваемом приближении связаны с дальнодействуюшими кулоновскими потенциалами взаимодействия, причем непосредственное применение интегральных уравнений Фаддеева в этом случае невозможно - необходима либо модификация этих уравнений, либо использование дифференциальной формулировки уравнений Фаддеева в координатном простран стве.

Однако в некоторых случаях, как, например, упругое рассеяние, реакции ДП и возбуждения (т.к. в этих процессах в конечном состоянии находятся не более трех частиц) можно ограничиться уравнениями Фаддеева для трех попарно взаимодействующих тел

[2, 3].

е + (#+С") -> <

е + (Н+0~) процессы упругого рассеяния

е + (Я+С~)* процессы возбуждения

Я+ + (е, (?")* процессы ДП или

+ (е, Н+)* перестройки

(7 + (е, е, Н+)* с возбуждением

е + Н+ + С?- процессы

е + е + Н+ + Сг ионизации е + Н + в

О)

- налетающего электрона, протона и отрицательного иона галогена, находящихся как в основном состоянии, так и в заранее заданных колебательно-вращательных состояниях. Как показали эксперименты [3, 4], сечение реакции ДП зависит от степени возбуждения колебательно-вращательного состояния молекулы мишени, что необходимо проверить на основе предлагаемых выше моделей.

Поэтому сначала рассмотрим упрощенную трехчастичную модель, в которой в явном виде пренббрегается процессами образования отрицательных ионов водорода, а в дальнейшем, используя более строгую модель, основанную на квантовой теории рассеяния в системе четырех частиц, рассмотрим всевозможные процессы (1) и таким образом оценим справедливость трехчастичного приближения.

В качестве исходных данных в подобной постановке задачи используются массы, энергии сталкивающихся частиц и парные потенциалы взаимодействия, которые состоят из короткодействующей части и дальнодействующего кулоновского взаимодействия.

Квантовая теория рассеяния в системе нескольких тел, основанная на уравнениях Фаддеева-Якубовского, достаточно подробно представлена в работах [5, 6] вместе с различными численными методами решения этих уравнений.

В случае рассеяния электронов молекулами большая величина отношения массы протона к массе электрона является благоприятным обстоятельством, позволяющзш получить также и аналитические решения, представленные в [5] в некоторых частных случаях. Сравнивая аналитическое решение с численным решением, можно кон гролиро вать точность получаемого численного решения, и, таким образом, применение обычного метода сеток в полярной системе координат для решения поставленной задач!! становится обоснованным [5-7].

В качестве парных короткодействующих потенциалов взаимодействия электронов с атомами молекулы наряду с кулоновскими потенциалами применялись потенциалы нулевого радиуса (ПНР) [8] и потенциалы вида

V(r) = Aexp (—ßr)/r,

параметры которых определялись на основе энергии связи электрона в отрицательном ионе, длин рассеяния и эффективного радиуса. Парные короткодействующие потенци алы взаимодействия между ионом галогена и протоном в молекулах галогеноводородов моделировались потенциалами Морзе

У(г) = D( 1 - ехр(—а(г - г0))),

Рис. 1. Зависимость полного сечения колебательного возбуждения молекул НВг от энергии налетающих электронов, о о о - экспериментальные данные ЦЬ)], _ результаты

расчетов настоящей работы.

Рис. 2. Зависимость дифференциального сечения колебательного возбуждения молекул Hi.

HCl, НВг от энерии налетающих электронов, о о о - экспериментальные данные [4], -

- результаты расчетов настоящей работы.

параметры которых определялись на основе спектроскопических данных [1].

Результаты расчетов сечений различных процессов рассеяния электронов на молекулах галогеноводородов HF, HI, HCl, DCl, НВг, находящихся как в основных, так и в возбужденных колебательно-вращательных состояниях, представлены на рис. 1 10, из которых видно, что результаты расчетов сечений этих процессов удовлетворительно воспроизводят экспериментальные данные в рамках представленной модели, которая дает как количественное описание процессов ДП, так и качественную картину явления. В рамках трехчастичного приближения удается достаточно точно учесть действие

Рис. 3. Диссоциативное прилипание электронов к молекулам HI. 1 - экспериментальные данные [4с)], 2 - результаты расчетов настоящей работы, 3 - результаты расчетов [4Ь], 4 - результаты расчетов [4а], 5 - результаты расчетов [4с].

Рис. 4. Диссоциативное прилипание электронов к молекулам HCl и DCI. о о о - экспериментальные данные [4с)],_- результаты расчетов настоящей работы.

многократного рассеяния, т.к. хорошо известны эквивалентность уравнений Фаддее-ва и теории многократного рассеяния [5-8]. В этом же приближении воспроизводится изотопический эффект, впервые предсказанный Ю.Н. Демковым [2, 8] (рис. 4).

На рис. 3 представлены как экспериментальные данные [4], так и расчеты, выполнен ные на основе различных приближений [4], включая и результаты настоящей работы, а на рис. 5 - результаты расчетов реакции ДП электронов к колебательно-вращательно возбужденным молекулам галогеноводородов. Сравнение проведенных расчетов с экспериментальными данными [1-4] показывает, что предлагаемая модель позволяет получить удовлетворительное согласие с экспериментальными данными: совпадение порядков сечений, изотопические эффекты, а также подтверждение гипотезы о подавлении эффекта Ефимова кулоновскими силами в трехчастичной системе, выдвинутой более двадцати лет назад в работах [5-7].

Для оценки адекватности предлагаемой трехчастичной модели и реальной систе

Рис. 5. Зависимость полного сечения колебательного возбуждения молекул HCl от энергии налетающих электронов, о о о - экспериментальные данные [4с)], _ - результаты

расчетов настоящей работы.

Рис. 6. Диссоциативное прилипание электронов к молекулам HCl, первоначально находящимся в возбужденных колебательно-вращательных состояниях, где видно отсутствие осцилляций в сечениях (в отличие от ДА к молекуле водорода [5]), что и подтверждает

вывод о подавлении эффекта Ефимова кулоновскими силами._- результаты расчетов

работы [4с)],------результаты расчетов настоящей работы.

мы, состоящих из достаточно большого количества частиц N » 3, были выполнены расчеты процессов образования отрицательных ионов водорода в четырехчастичном приближении на основе уравнений Фаддеева для четырех частиц в конфигурационном пространстве с граничными условиями [5, 6]. Для численного решения этих уравнении использовался метод, представленный в [5, 6]. Результаты расчетов представлены на рис. 7-10, из которых видно, что применение трехчастичного приближения в рассматриваемой области энергий для расчетов процессов ДП и колебательного возбуждения

а, 10 см

-20

2

е+НВг->Н +Вг

2

е+НС1->Н +С1

2

1

1

0

6 7 8 Е, эВ

6 7 8 Е, эВ

Рис. 7. Зависимость полного сечения образования отрицательных ионов водорода при

столкновении электронов с молекулами HCl от энерии налетающих электронов. _

- результаты расчетов настоящей работы в четырехчастичном приближении.

расчетов настоящей работы в четырехчастичном приближении.

молекул галогеноводородов является оправданным, т.к. вклад этих четырехчастичных процессов достаточно мал, вследствие малости соответствующих сечений. Помимо этого был выполнен расчет и полного сечения рассеяния электронов на молекулах HCl в трехчастичном приближении, результаты которого представлены на рис. 10. Представленный расчет также достаточно наглядно подтверждает обоснованность трехчастич-ного приближения.

В заключение отметим, что именно в этом случае явно проявляются преимущества подхода, основанного на квантовой теории рассеяния в системе нескольких частиц, который позволяет рассчитывать всевозможные процессы столкновений в рам ках рассматриваемых приближений, что видно из сравнениния результатов расчетов с экспериментальными данными [1-5].

Работа выполнена при поддержке Научного фонда Китайской Народной Республи-

Рис. 8. Диссоциативное прилипание электронов к молекулам НВг.

- результаты

сг, 8*10"15 см2 е+НВгН+Вг"

2

\

ч

35

<N

S

s" 30

I

о

D 25

40

0L 0.3

0.5 Е, эВ

20

0 2 4 6 8 Е, эВ

Рис. 9. Зависимость полного сечения образования отрицательных ионов водорода при

столкновении электронов с молекулами НВг от энерии налетающих электронов. _

- результаты расчетов настоящей работы в трехчастичном приближении, о о о о оо экспериментальные данные [4с].

Рис. 10. Зависимость полного сечения столкновений электронов с молекулами НС1 от энергии налетающих электронов, о о о - экспериментальные данные [4с)],_- результаты

расчетов настоящей работы в трехчастичном приближении.

ки (грант NSF 19734030), Академии наук Тайваня (грант NSC 85-212-М-007-009), Совместного научного фонда Израиля и США, и Российского фонда фундаментальных исследований (гранты NN 98-02-17266, 01-02-16075).

[1] X ь ю б е р К. Р., Г е р ц б е р г Ж. Константы двухатомных молекул, М., Наука, 1981; Huber К. R., Gerzberg G. Constants of Diatomic Molecules, New Jersey, 1979; March N. H., Mucci J. F. J. Chem. Phys., 77, 4555 (1982).

[2] Басов H. Г. идр. Письма в ЖЭТФ, 8, 26 (1968); К p а й н о в В. Г., Смирнов Б. М. ЯФ, 66, 640 (2003).

[3] Д р у к а р е в Г. Ф. Теория столкновений электронов с атомами и молекулами. М., Наука, 1978; Казанский А. К., Фабрикант И. И. УФН, 143.

ЛИТЕРАТУРА

602 (1984); Фабрикант И. И. ЖЭТФ, 73, 1317 (1977); J. Phys. В: At. Mol. Phys., 11, 3621 (1978); Phys. Rev., A63, 022706 (2001); Phys. Rev., 53, 3348 (1996);

J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 34, 3855 (2001); Z. Phys. D, 3, 401 (1986); Christophorou L. G. Electron molecule interaction and their application.

Acad.Press, N.Y., 1984; M a s s e у H. S. W. Negative Ions, 1976, Cambridge, Cambridge University Press; Herzenberg A. Electron-molecular collision Plenum, N-.Y., 1984; D о m с k e W. Phys. Rep., 208, N 2, 98 (1991); С h u t j i a n A., G a r s с a d d e n A., W a d e r h a J. M. Phys. Rep., 264, 393 (1996); A n d r a s T. Resonanses in Few-Body Systems, N.Y., Spriger, 2002.

[4] a) R о b e r t A b о u a f. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 18, 3017 (1985); G a u у а с q J. P. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 16, 4049 (1983); S p e n с e D. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 14, L107 (1981); Segal G. A. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 14, 2291 (1981); R u d g e M. R. H. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 13, 1269 (1980); В r i о n С. E. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 13, L677 (1980);

b) H о г а с e k Jiri, Domke W. Phys. Rev., A53, 2262; Flandreyer R., Burke P. G. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 18, 339 (1996); Shaw D. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 17, 1173 (1984); Yvonnic Le Coat J. Phys. B: At. Mol. Phys., 15, 1569 (1982); R о h r K. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 10, 1849 (1978);

c) H a m a d a A. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 27, 5055 (1994); Teillet-Billy D. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 17, 4041 (1984); P a d i a 1 N. Т., N о г с г о s D. W. Phys. Rev., 27, 141 (1983); A z г i a R. J. Phys. В: At. Mol. Phys., 13, 1909 (1980); Collins L. A. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 13, 2299 (1980); D о m с k e W. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 14, 149 (1980); Казанский А. К., Фабрикант И. И. УФН, 143, 602 (1984); Fabricant L. I., Но t о p H. Phys. Rev., A63, 022706 (2001); Gallup G. A., X u Y., Fabrica n t I. I. Phys. Rev., A57, 2596 (1998); К a z a n s k у А. К., X u Y., Fabric ant I. I. Phys. Rev., A63, 014703 (2000).

[5] Позднеев С. А. Применение квантовой теории рассеяния в системе трех тел для расчетов различных процессов ядерной, атомной и молекулярной физики, М.. Янус-К, 2001, 412 е.; Р о z d n е е v S. Dynamics of Elementary Atomic-Molecular Processes in Gas and Plasma. Nova Science Publ, 212, 99 (1996); Позднеев С. A. ХВЭ, 18, 290 (1984); ЖТФ, 52, 1500 (1984); Краткие сообщения по физике ФИАН. N 11, 3 (2003).

[6] М е р к у р ь е в С. П., Фаддеев J1. Д. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц, М., Наука, 1985, 400 е.; Я ф а е в Д. Р. Математическая теория рассеяния, Санкт-Петербург, Изд. С.-Петербургского университета, 1994: Faddeev L. D., Merkuriev S. P. Quantum scattering theory for several particles systems, Kluwer, London, 1993; Беляев В. Б. Лекции по теории малочастичных систем. М., Энергоиздат, 1986.

[7] Efimov V. Nucl. Phys., А362, 45 (1981); А378, 581 (1982); Phys. Rev., C47. 1876 (1993); Вугальтер С. А., Жислин Г. M. ДАН СССР, 267, 784 (1982); Ефимов В. Влияние резонансов в парных силах на спектр уровней трех частиц, М., МИФИ, 1973: Р е б а н е Т. К. ЯФ, 61, N 1, 61 (1998); Pozdn е е v S. Phys. Lett., В125, 355 (1983); Коноплев В. А., Позднеев С. А., Щеглов В. А. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 6, 88 (1987).

[8] Д е м к о в Ю. Н., Островский В. Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике, Л., Изд.ЛГУ, 1975; Demkov Yu. N., О s t г о v s k i i V. N. Zero-range potentials and their application in atomic physics, Plenum, 1988; Demkov Yu. N. Phys. Lett., 15, 235 (1965).

Поступила в редакцию 15 декабря 2003 г.