Особенности теплообмена в жаровой трубе судового газотурбинного двигателя в пусковом режиме

DOI: 10.24143/2073-1574-2018-4-66-74 УДК 532.526

Ю. Г. Володин, Ю. И. Матвеев, М. Ю. Храмов

ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА В ЖАРОВОЙ ТРУБЕ СУДОВОГО ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ В ПУСКОВОМ РЕЖИМЕ

Приведены результаты экспериментальных исследований теплообмена в цилиндрической трубе, которая представляет собой имитационную модель жаровой трубы. Эксперименты выполнены на газодинамической трубе разомкнутого типа. Пусковой режим при эксплуатации газотурбинного двигателя (ГТД) является одним из основных режимов, в котором порой возникают отказы. Причиной возникновения отказа может быть внештатный режим теплообмена, когда тепловые параметры газового потока превышают значения расчётных, происходит интенсивный локальный нагрев обтекаемой поверхности конструктивного элемента (-ов) двигателя. Экспериментальные исследования проводились при различных значениях интенсивности возрастания температуры рабочего тела, что позволило зафиксировать явление ламинаризации теплового турбулентного пограничного слоя (ТПС) при тепловом потоке, направленном со стороны газового потока к стенке канала. При возникновении явления ламинаризации значения локальных коэффициентов теплоотдачи уменьшаются в 2,5-3 раза. Со времени открытия этого явления оно также наблюдалось в различных ситуациях при ускорении газового потока и даже при высоких степенях нагрева стенки цилиндрической трубы при стационарных режимах течения. В нестационарном режиме и указанном направлении теплового потока это явление обнаружено впервые. В качестве параметра ламинаризации ТПС предложен температурный напор или температурный фактор, а границей области ламинаризации ТПС является величина ДТ > 700 К.

Ключевые слова: жаровая труба газотурбинного двигателя, ламинаризация, температурный напор, коэффициент теплоотдачи, коэффициент трения, газовый поток.

Введение

При эксплуатации газотурбинного двигателя (ГТД) обычно определяют четыре основных этапа, среди которых выделяется пусковой режим - один из важных и ответственных режимов. Пуск является самой ответственной операцией, т. к. в результате возгорания топлива за короткий промежуток времени очень быстро увеличивается температура рабочего тела, приводящая к существенному изменению величин всех параметров двигателя, а главным образом - увеличению температуры конструктивных элементов двигателя. И всё же в пусковом режиме двигателя возникают ситуации, когда происходит преждевременный отказ его работы с последующим разрушением конструктивных элементов. Причиной такого разрушения двигателя является локальный нагрев отдельных элементов, т. е. процесс теплоотдачи, происходящий за пределами камеры сгорания в осесимметричных жаровых трубах, где формируется нагретый газовый поток на входе в турбину, её вращающий. При пуске энергетической установки во время розжига резко увеличивается температура рабочего тела и изменяются его теплофизические свойства. Процесс этот сопровождается нестационарными эффектами [1, 2]. Когда температура рабочего тела достигает постоянной величины, формируются условия для ламинаризации турбулентного пограничного слоя (ТПС). Со времени открытия явления ламинаризации, вызванного ускорением потока за счёт изменения геометрии обтекаемого тела [4-8], оно также зафиксировано при отсосе газа из пограничного слоя [9], охлаждении обтекаемой поверхности [10], совместном воздействии охлаждения стенки и ускорения потока газа [6, 11-13], нагреве обтекаемой поверхности [14-16].

V дw0

Количественная оценка выполнялась «универсально» по параметру ускорения К =-----,

w- дх

независимо от условий, сформировавших это явление (V - кинематический коэффициент вязкости, м2/с; w0 - скорость вне пограничного слоя, м/с; д - дифференциал; х - продольная координата, м). Кроме того, не делалось уточнения, речь идёт о воздействии на какой пограничный слой - динамический или тепловой.

Экспериментальные исследования

Экспериментальные исследования проведены на газодинамическом стенде разомкнутого типа с электродуговым подогревом рабочего тела. Принципиальная схема приведена на рис. 1.

Рис. 1. Принципиальная схема газодинамического стенда: 1 - плазмотрон; 2 - форкамера;

3 - выравнивающие решётки; 4 - опытный канал; 5 - термопары хромель-алюмелевые;

6 - термопары хромель-копелевые; 7 - подводящие проводники; 8 - расходомер;

9 - образцовые манометры; 10 - регулировочный кран; 11 - запорный кран;

12 - фильтр грубой очистки; 13 - фильтр тонкой очистки; 14 - запорный клапан

Плазмотрон 1 выполнен по однокамерной схеме с вихревой стабилизирующей круткой дуги и состоит из анода и катода, установленных в обойму из органического стекла. Сжатый воздух подаётся в рабочую камеру плазмотрона через тангенциальное отверстие в обойме. К выходному фланцу плазмотрона пристыкована форкамера 2 с выравнивающими решётками 3 [17], которые совместно с профилированным по кривой Витошинского соплом обеспечивают равномерное распределение скоростей и температур на входе в опытный канал 4. Коэффициенты искажения Wcp/wVax и Т1ср/Т1тах составили не менее 0,97. В качестве имитационной модели жаровой трубы был выбран осесимметричный цилиндрический канал. Опытный канал 4 представляет собой цилиндрическую трубу диаметром D = 45 мм, выполненную из нержавеющей стали и составленную из отдельных секций длиной D, с толщиной стенок 0,08 мм. Индуктивными датчиками давления ДМИ и термопарами хромель-алюмелевыми 5 и хромель-копелевыми 6 диаметром 40-10-6 м измерялись полное давление р0 и температура на входе в опытный канал Т0, распределения по длине канала температуры стенок Tw, динамического напора на оси канала, статического давления Дрст и пристенных касательных напряжений трения tw [18-19]. Информация от первичных преобразователей температуры и давления через 8-канальные модули аналогового ввода ADAM 4019 и RS - 232/485 поступала в компьютер.

Заданные температурные режимы обеспечивались перераспределением подачи холодного воздуха в форкамеру. Для уменьшения эрозии катода в зону дуги плазмотрона подавался аргон, доля которого составляла 1,5-2,0 % от расхода воздуха. Расходы аргона и воздуха регистрировались расходомерами 7. Метрологические исследования [20-21] характеристик измерительных систем показали, что системы не имеют искажений амплитуды и фазы во всём диапазоне измерений. Диапазон изменения числа Рейнольдса Reb построенного по среднерасходной скорости, составил Rei = 30 000-60 000, температуры рабочего тела - Т = 293-1 500 К с градиентом температуры до 12 000 К/с. Среднеквадратичные погрешности измерения температуры и коэффициентов трения и теплоотдачи в опытах не превысили 1,6, 9,2 и 9,5 % соответственно.

Результаты исследований

При увеличении температуры газового потока уменьшается плотность и увеличивается вязкость рабочего тела, в результате увеличивается скорость потока, т. к. массовый расход его

остаётся постоянным. Увеличение скорости во времени достигает ^^L = 700 м/с с градиентом

dt

dT

изменения температуры на входе в опытный канал —0 до 12 000 К/с (t = 0,04 с). Температур-

dt

ный фактор фй = TJT0 уменьшается по величине от 1 до 0,25.

С увеличением температуры T0 газового потока формируется нестационарный процесс теплоотдачи продолжительностью около 0,1 с. В этом интервале времени формируются величины температурного напора T0-Tw, скорости потока w0, чисел Re, параметра ускорения K и коэффициента теплоотдачи St, которые в рассматриваемом временном интервале t > 0,1, с, не изменяются по величине. Две кривые построены на рис. 2.

St п

0,006

0,004

0,002 0

0 0,2 0,4 0,6 t, c

Рис. 2. Изменение величины коэффициента теплоотдачи в функции времени Кривая 1 - это зависимость St = ДО [22] для турбулентных

S = 0,012 8

t Re**0,25 pr°,75,

а кривая 2 для ламинарных режимов течения

0,22

В рассматриваемом временном интервале около кривой 2 сгруппировались опытные точки. При этом среднерасходное число Рейнольдса равно величине Яе = 18 800 и определяет режим движения рабочей среды турбулентным.

Величина коэффициента теплоотдачи St определялась по выражению

$ =-%-.

Ро Щ

По условиям эксперимента массовая скорость р0»0 есть величина постоянная. Плотность теплового потока я» определялась по выражению

дТ

Я» = Ср»Р»А + •

В выражении (4) Ад» - это потери тепла, вызванные свободной конвекцией и за счёт лучеиспускательной способности поверхности опытного канала. Потери Ад» определялись согласно рекомендациям, приведённым в [23], и получились менее 10 % от величины дМ1.

В выражении (4) первое слагаемое представляет собой произведение удельной теплоёмкости, плотности материала стенки канала, толщины стенки канала и временного градиента температуры стенки. Иллюстрация изменения величин Т» и дТу/д^ приведена на рис. 3.

Т Т w ЗТ^

310 - 2 * * 80

300 290  1 40 0

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 ^ с

Рис. 3. Изменения во времени величин

На графиках видно, что темп нарастания температуры Т„ стенки является неизменной величиной. Отсюда следует, что плотность теплового потока qw есть величина неизменная. В свою очередь, qw входит в выражение (3), по которому определяется коэффициент теплоотдачи St. Из анализа выражения (3) следует, что единственной переменной величиной здесь является разность энтальпий. Изменение этой величины при выполнении экспериментальных исследований доказало, что превышение температурным напором значения граничной величины ДТ > 700 К способствует тому, что опытные точки на рис. 4 группируются около кривой 2 вне зависимости от места расположения измерительного сечения по длине опытного канала и величины числа Re.

Рис. 4. Зависимость величины коэффициента теплоотдачи St от числа Рейнольдса Re^¡ 1 - выражение (1); 2 - выражение (2); 3 - аппроксимационная зависимость 1 дw0

St - Stо' 2 wn

г0

дt \

1 1 d

( к а - X - 2,5; б - X - 4,5; в - X - 6,5

Яей Лh dt

Увеличение в эксперименте времени работы плазмотрона показало, что с прогревом стенок канала и, как следствие, уменьшением величины температурного напора происходит обратное монотонное перемещение опытных точек от кривой 2 от ламинарного к турбулентному режиму течения. Период времени, в течение которого опытные точки присутствуют в окрестности кривой 2, определяется величиной температурного напора. При большей величине температурного напора потребуется большее количество времени для прогрева стенок канала и достижения граничной величины ДТ ~ 700 К, ниже которой теплоотдача вновь начнёт увеличиваться.

В рассматриваемом временном интервале величина коэффициента трения не изменяется. Учёт фактора неизотермичности позволил сгруппировать опытные точки в пределах точности эксперимента в окрестностях зависимости [22]

С£ _ 0,012 8

2 Яе**0,25" 1 '

Проводя анализ экспериментальных работ, в которых исследовалось явление ламинариза-ции, Ю. Л. Нэш-Уэббер и Г. К. Оутс [24] сделали вывод о том, что параметр ускорения К является функцией характерного числа Яе . В поисках выражения для «границы» перехода от турбулентного режима течения к ламинаризованному авторы получили аппроксимационное выражение

Кгр _ 1,2 • 10-6 +1,1 • 10-10 • Яе** +10-13

которое определяет величину критического значения параметра ускорения Кгр.

В рассматриваемой термогазодинамической ситуации присутствуют две причины ускорения потока: первая - ускорение за счёт производной скорости потока по продольной координате, т. е. продольный градиент давления, и вторая - ускорение за счёт производной скорости потока по времени, т. е. нестационарность. В нашей ситуации параметр ускорения состоит из

V дw0 V дщ

двух слагаемых Кх _ —-- и К1 _ —--, где К - производная по продольной коор-

w2 дх w3 д

динате; К( - производная скорости по времени. Проведённое сравнение экспериментальных данных по величинам параметра К и его слагаемым и кривой, определяющей «границу» области ламинаризации, построенной по уравнению (6), показало, что во временном интервале ~ 0,020,05, с, величина параметра К достигает «границы» или переходит её в область ламинаризации. Здесь более 70 % величины параметра К приходится на долю слагаемого К В функции продольной координаты параметр К увеличивается по направлению течения. Сравнение с результатами исследований других авторов, опубликованными в литературных источниках, показало, что наблюдается корреляция по характеру, величинам и направлению изменения чисел Рей-нольдса Яе01, Яе**, Яей**, локальных коэффициентов трения и теплоотдачи, диапазону изменения характерного числа Яе** ~ от 1 000 до 400, величине положительного градиента скорости дщ / д, _ 700 м/с2.

С учётом воздействия фактора нестационарности параметр ускорения можно определить по выражению

К V дщ _ Кх + К,.

w,2 дх щ- д,

Однако обобщающий параметр трения позволяет произвести учёт воздействия разного набора дестабилизирующих факторов на динамический пограничный слой и его параметры при помощи формулы [25]

= 25 '

Uj w - l

1 dw.

\

о + 1 "'"0

w0 dx w02 dt j

= z + X,

где г - параметр динамической нестационарности; X - параметр продольного градиента давления. Обращает на себя внимание похожесть правых частей в выражениях (7) и (8). То есть можно записать тождество

кЩ0 _

V щ 2д

или

, v Cf , 1 Cf

к = Tw--- = Tw--f-,

w 5w0 2 w Res 2

D 5w0 где Re, = —0

Отсюда следует, что параметр ускорения K является функцией обобщающего параметра трения Tw, числа Res и коэффициента трения Cf, т. е. является характеристикой динамического пограничного слоя. Воздействие различных дестабилизирующих факторов, таких как, например, нестационарность, продольный градиент давления, вдув или отсос, двухфазность и др., как показано в [25], учитывается обобщающим параметром трения. Кроме того, влияние обобщающего параметра трения на величины коэффициентов переноса и другие характеристики динамического и теплового пограничных слоёв широко представлены в литературе [2-5, 8, 15, 22, 23].

Если перейти от параметра ускорения K к обобщающему параметру Tw, то получим

*W = fr ™

Путём подстановки критической величины параметра ускорения K в выражение (9) получим границу ламинаризации ТПС на поверхности [24]

= CjL = f (xW, Re5), Cf о

где Cf0 определяется по выражению (5).

Согласно [25] для теплового ТПС есть свой обобщающий параметр теплоотдачи

qw =

f dq ^

d%%

= zh + K,

h Ah ^о

где zh --(8фИ (И* - ^)S)(д|дt(И* - ^)) - параметр тепловой нестационарности,

XИ - -(&И/XфИ(И* - ^))(дИ0/дх) - параметр продольного градиента энтальпии.

В рассмотренной авторами ситуации условия теплообмена определяет температурный напор и, следовательно, целесообразным является утверждение признать его в качестве параметра ламинаризации теплового ТПС, а границы ламинаризации ТПС определять величиной температурного напора или температурного фактора.

Выводы

1. Эффект ламинаризации теплового ТПС получен при резком увеличении температуры рабочего тела. Причиной ламинаризации ТПС в рассматриваемой ситуации является температурный напор, который определяет границы переходной зоны и границу области ламинариза-ции ТПС (ДТ > 700 К).

2. При констатации явления ламинаризации ТПС в сложных термогазодинамических условиях необходимо делать разграничение, на какой именно динамический или тепловой пограничный слой произошло воздействие. При этом для каждого из ТПС должен быть свой параметр ускорения (Кдин или Ктепл) и границы. Авторы придерживаются мнения, что для оценки явления ламинаризации ТПС необходима классификация условий, послуживших источником формирования этого явления с соответствующим параметром, который характеризует эти условия и даёт количественную оценку.

3. Экспериментальные исследования подтвердили, что в пусковом режиме ГТД при соответствующих условиях может возникнуть явление ламинаризации ТПС, в результате проявления которого значения локальных коэффициентов теплоотдачи уменьшаются в 2,5-3 раза. В результате возможен локальный интенсивный нагрев обтекаемой поверхности, например одного из конструктивных элементов двигателя, который может быть причиной нарушения штатного процесса теплообмена, приводящей к отказу и разрушению двигателя.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. Володин Ю. Г., Федоров К. С., Яковлев М. В. Нестационарные эффекты и трение при запуске энергетических установок // Изв. вузов. Авиационная техника. 2006. № 1. С. 34.

2. Володин Ю. Г., Федоров К. С., Яковлев М. В. Нестационарные эффекты и теплообмен в пусковом режиме энергетических установок // Изв. вузов. Авиационная техника. 2006. № 4. С. 41.

3. Володин Ю. Г., Федоров К. С., Яковлев М. В. Теплообмен при пуске энергоустановок // Двигателе-строение. 2006. № 2. С. 11.

4. Дейч М. Е. Техническая газодинамика. М.: Энергия, 1971. 596 с.

5. Дейч М. Е., Лазарев Л. Я. Исследование перехода турбулентного пограничного слоя в ламинарный // Инженерно-физический журнал. 1964. Т. 7. № 4. С. 18.

6. Бэк Л. Х., Мэссье П. Ф., Каффел Р. Ф. Ламинаризация турбулентного пограничного слоя при течении в сопле // Ракетная техника и космонавтика. 1969. Т. 7. № 4. С. 194.

7. Леонтьев А. И., Шишов Е. В., Афанасьев В. Н., Заболоцкий В. П. Исследование пульсационной структуры теплового турбулентного пограничного слоя в условиях ламинаризации потока // Тепломассообмен - VI: материалы 6-й Всесоюз. конф. по тепломассообмену (Минск, сентябрь, 1980). Минск: Изд-во ИТМО им. А. В. Лыкова, 1980. Т. 1. Ч. 2. С. 136.

8. Щукин В. К., Ковальногов Н. Н., Воронин В. Н. Турбулентная структура, теплоотдача и трение внутренних осесимметричных потоков с большими отрицательными продольными градиентами давления // Тепломассообмен - VII: материалы 7-й Всесоюз. конф. по тепломассообмену (Минск, май, 1984). Минск: Изд-во ИТМО им. А. В. Лыкова, 1984. Т. 1. Ч. 1. С. 176.

9. Datton R. A. Effects of Distributed Suction on the Development in Turbulent Boundary Layer // Report and Memoranda. Cambridge: Engineering Laboratory, 1958. N. 3155. 16 p.

10. Wisniewski R. I., Jack J. R. Resent Studies on the Effect of Cooling on Boundary Layer Transition at Mach 4 // J. of the Aerospace Sci. 1961. March. P. 250.

11. Бэк Л. Х., Мэссье П. Ф., Каффел Р. Ф. Исследование течения и конвективного теплообмена в коническом сверхзвуковом сопле // Ракетная техника и космонавтика. 1967. Т. 4. № 10. С. 191.

12. Back L. H., Massier P. F., Gier H. L. Convective Heat Transfer in a Convergent-Divergent Nozzle // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1964. V. 7. P. 549.

13. Бэк Л. Х., Каффел Р. Ф., Мэссье П. Ф. Ламинаризация турбулентного пограничного слоя при течении в сопле - измерения профилей пограничного слоя и характеристик теплообмена на охлаждаемой стенке // Теплопередача. Сер.: С. 1970. Т. 92. № 3. С. 29.

14. Кун К. В., Перкинс Х. К. Переход от турбулентного режима к ламинарному для течения в трубе со значительным изменением физических свойств // Теплопередача. Сер.: С. 1970. Т. 92. № 3. С. 198.

15. Бэнкстон К. А. Переход от турбулентного течения газа к ламинарному в нагреваемой трубе // Теплопередача. Сер.: С. 1970. Т. 92. № 4. С. 1.

16. Perkins H. D., Worsoe-Schmidt P. M. Turbulent Heat and Momentum Transfer for Gases in a Circular Tube at Wall-to-Bulk Temperature Ratios of Seven // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1965. V. 8. P. 1011.

17. ПовхИ. Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении. Л.: Машиностроение, 1974. 479 с.

18. Репик Е. У., Кузенков Б. К. Исследование нового метода опытного определения поверхностного трения в турбулентном пограничном слое // Инженерно-физический журнал. 1980. Т. 38. № 2. С. 197.

19. Володин Ю. Г., Марфина О. П., Богданов А. Н., Цветкович М. С., Кузнецов А. Б. Измерение касательных напряжений трения в нестационарном газовом потоке // Датчики и системы. 2009. № 2. С. 34.

20. Никифоров А. Н., Фафурин А. В., Фесенко С. С., Хуснутдинов Ш. Н. Исследование динамических характеристик пневмометрических приемников // Тр. метролог. ин-тов СССР. Казань: Изд-во стандартов, 1977. Вып. 182 (242). С. 84.

21. Володин Ю. Г., Гильфанов К. Х., Марфина О. П., Закиров И. Ф., Казаков А. А., Кузнецов А. Б., Рыжакова Ж. С. Экспериментальное исследование тепловой инерционности микротермопар // Приборы. 2008. № 4. С. 41.

22. Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергоатомиздат, 1985. 320 с.

23. МихеевМ. А. Основы теплопередачи. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1956. 392 с.

24. Нэш-Уэббер Ю. Л., Оутс Г. К. Инженерный метод расчёта ламинаризации течения в сопле // Теоретические основы инженерных расчётов. Сер.: Д. 1972. Т. 94. № 4. С. 205.

25. Володин Ю. Г., Марфина О. П. Границы применения математической модели нестационарного течения несжимаемого газа в осесимметричных каналах // Вестн. Казан. технол. ун-та. 2016. Т. 19. № 6. С. 130.

Статья поступила в редакцию 23.06.2018 ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Володин Юрий Гурьянович — Россия, 420043, Казань; Казанский государственный архитектурно-строительный университет; канд. техн. наук, доцент; доцент кафедры физики, электротехники и автоматики; yu.g.volodin@mail.ru.

Матвеев Юрий Иванович - Россия, 603950, Нижний Новгород; Волжский государственный университет водного транспорта; д-р техн. наук, профессор; зав. кафедрой эксплуатации судовых энергетических установок; eseu665@vgavt-nn.ru.

Храмов Михаил Юрьевич — Россия, 603950, Нижний Новгород; Волжский государственный университет водного транспорта; канд. техн. наук, доцент; доцент кафедры эксплуатации судовых энергетических установок; eseu665@vgavt-nn.ru.

Yu. G. Volodin, Yu. I. Matveev, M. Yu. Khramov

CHARACTERISTICS OF HEAT TRANSFER IN FIRE TUBE OF MARINE GAS TURBINE ENGINE IN STARTING MODE

Abstract. The paper presents the results of experimental studies of heat transfer in a cylindrical tube, which is a simulation model of a fire tube. The experiments were performed on a gas-dynamic pipe of open type. The starting mode during operation of the gas turbine engine is one of the main modes in which failures sometimes occur. The failure may occur due to external heat transfer mode, when the thermal parameters of the gas flow exceed the calculated values and there takes place intense local heating of the streamlined surface of the structural element(s) of the engine. Experimental studies were carried out at different intensity of the increasing temperature of the working fluid, which allowed to fix the phenomenon of laminarization of the thermal turbulent boundary layer at the heat flow directed from the gas flow to the channel wall. In the event of laminarization phenomenon, the values of local heat transfer coefficients are reduced by 2.5-3 times. Since the discovery of this phenomenon, it has also been observed in various situations of accelerating the gas flow and even at high degrees of heating of the cylindrical pipe wall under stationary flow conditions. This phenomenon has been recorded for the first time in the non-stationary mode and the specified direction of the heat flow. The temperature head or temperature factor is proposed as a laminarization parameter of a turbulent boundary layer, and the boundary of the laminarization area of a turbulent boundary layer is AT > 700 K.

Key words: fire tube of gas turbine engine, laminarization, temperature head, coefficient of heat transfer, frictional coefficient, gas flow.

REFERENCES

1. Volodin Iu. G., Fedorov K. S., Iakovlev M. V. Nestatsionarnye effekty i trenie pri zapuske energetich-eskikh ustanovok [Non-stationary effects and friction at starting power units]. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Aviatsionnaia tekhnika, 2006, no. 1, p. 34.

2. Volodin Iu. G., Fedorov K. S., Iakovlev M. V. Nestatsionarnye effekty i teploobmen v puskovom rezhime energeticheskikh ustanovok [Non-stationary effects and heat exchange in starting mode of power units]. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Aviatsionnaia tekhnika, 2006, no. 4, p. 41.

3. Volodin Iu. G., Fedorov K. S., Iakovlev M. V. Teploobmen pri puske energoustanovok [Heat exchange at starting power units]. Dvigatelestroenie, 2006, no. 2, p. 11.

4. Deich M. E. Tekhnicheskaia gazodinamika [Technological gas dynamics]. Moscow, Energiia Publ., 1971. 596 p.

5. Deich M. E., Lazarev L. Ia. Issledovanie perekhoda turbulentnogo pogranichnogo sloia v laminarnyi [Studies of converting turbulent boundary layer into laminar layer]. Inzhenerno-fizicheskii zhurnal, 1964, vol. 7, no. 4, p. 18.

6. Bek L. Kh., Mess'e P. F., Kaffel R. F. Laminarizatsiia turbulentnogo pogranichnogo sloia pri techenii v sople [Laminarization of turbulent boundary layer when gas flows through a nozzle]. Raketnaia tekhnika i kos-monavtika, 1969, vol. 7, no. 4, p. 194.

7. Leont'ev A. I., Shishov E. V., Afanas'ev V. N., Zabolotskii V. P. Issledovanie pul'satsionnoi struktury teplovogo turbulentnogo pogranichnogo sloia v usloviiakh laminarizatsii potoka [Analysis of pulsating structure of heat turbulent boundary layer in terms of gas flow laminarization]. Teplomassoobmen — VI: Materialy shestoi Vsesoiuznoi konferentsii po teplomassoobmenu (Minsk, sentiabr', 1980). Minsk, Izd-vo Instituta teplo- i mas-soobmena imeni A. V. Lykova, 1980. Vol. 1, part 2. P. 136.

8. Shchukin V. K., Koval'nogov N. N., Voronin V. N. Turbulentnaia struktura, teplootdacha i trenie vnu-trennikh osesimmetrichnykh potokov s bol'shimi otritsatel'nymi prodol'nymi gradientami davleniia [Turbulent structure, heat transfer and friction of inner axis-symmetric flows with big negative longitudinal gradients of pressure]. Teplomassoobmen — VII: Materialy sed'moi Vsesoiuznoi konferentsii po teplomassoobmenu (Minsk, mai, 1984). Minsk, Izd-vo Instituta teplo- i massoobmena imeni A. V. Lykova, 1984. Vol. 1, part 1. P. 176.

9. Datton R. A. Effects of Distributed Suction on the Development in Turbulent Boundary Layer. Report and Memoranda. Cambridge, Engineering Laboratory, 1958. No. 315. 516 p.

10. Wisniewski R. I., Jack J. R. Resent Studies on the Effect of Cooling on Boundary Layer Transition at Mach 4. Journal of the Aerospace Sciences, 1961, March, p. 250.

11. Bek L. Kh., Mess'e P. F., Kaffel R. F. Issledovanie techeniia i konvektivnogo teploobmena v konich-eskom sverkhzvukovom sople [Studies of flow and convective heat transfer in a cone-shaped ultrasonic nozzle]. Raketnaia tekhnika i kosmonavtika, 1967, vol. 4, no. 10, p. 191.

12. Back L. H., Massier P. F., Gier H. L. Convective Heat Transfer in a Convergent-Divergent Nozzle. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1964, vol. 7, p. 549.

13. Bek L. Kh., Kaffel R. F., Mess'e P. F. Laminarizatsiia turbulentnogo pogranichnogo sloia pri techenii v sople - izmereniia profilei pogranichnogo sloia i kharakteristik teploobmena na okhlazhdaemoi stenke [Lami-narization of turbulent boundary layer when gas flows through a nozzle - measurement of boundary layer profiles and parameters of heat transfer on a cooled wall]. Teploperedacha. Seriia: S, 1970, vol. 92, no. 3, p. 29.

14. Kun K. V., Perkins Kh. K. Perekhod ot turbulentnogo rezhima k laminarnomu dlia techeniia v trube so znachitel'nym izmeneniem fizicheskikh svoistv [Transition from turbulent mode to laminar mode for flowing in the tube with great changes of physical parameters]. Teploperedacha. Seriia: S, 1970, vol. 92, no. 3, p. 198.

15. Benkston K. A. Perekhod ot turbulentnogo techeniia gaza k laminarnomu v nagrevaemoi trube [Transition from turbulent mode to laminar mode in a heated tube]. Teploperedacha. Seriia: S, 1970, vol. 92, no. 4, p. 1.

16. Perkins H. D., Worsoe-Schmidt P. M. Turbulent Heat and Momentum Transfer for Gases in a Circular Tube at Wall-to-Bulk Temperature Ratios of Seven. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1965, vol. 8, p. 1011.

17. Povkh I. L. Aerodinamicheskii eksperiment v mashinostroenii [Aerodynamic experiment in mechanical engineering]. Leningrad, Mashinostroenie Publ., 1974. 479 p.

18. Repik E. U., Kuzenkov B. K. Issledovanie novogo metoda opytnogo opredeleniia poverkhnostnogo tre-niia v turbulentnom pogranichnom sloe [Analysis of new technique of experimental defining of surface friction in turbulent boundary layer]. Inzhenerno-fizicheskii zhurnal, 1980, vol. 38, no. 2, p. 197.

19. Volodin Iu. G., Marfina O. P., Bogdanov A. N., Tsvetkovich M. S., Kuznetsov A. B. Izmerenie ka-satel'nykh napriazhenii treniia v nestatsionarnom gazovom potoke [Measuring shear stress of frictions in non-stationary gas flow]. Datchiki i sistemy, 2009, no. 2, p. 34.

20. Nikiforov A. N., Fafurin A. V., Fesenko S. S., Khusnutdinov Sh. N. Issledovanie dinamicheskikh kha-rakteristik pnevmometricheskikh priemnikov [Studying dynamic characteristics of pneumometric receivers]. Trudy metrologicheskikh institutov SSSR. Kazan', Izd-vo standartov, 1977. Iss. 182 (242). P. 84.

21. Volodin Iu. G., Gil'fanov K. Kh., Marfina O. P., Zakirov I. F., Kazakov A. A., Kuznetsov A. B., Ryzha-kova Zh. S. Eksperimental'noe issledovanie teplovoi inertsionnosti mikrotermopar [Experimental study of heat inertia of microthermocouples]. Pribory, 2008, no. 4, p. 41.

22. Kutateladze S. S., Leont'ev A. I. Teploobmen i trenie v turbulentnom pogranichnom sloe [Heat exchange and friction in turbulent boundary layer]. Moscow, Energoatomizdat, 1985, 320 p.

23. Mikheev M. A. Osnovy teploperedachi [Principles of heat exchange]. Moscow, Leningrad, Gosenergo-izdat, 1956. 392 p.

24. Nesh-Uebber Iu. L., Outs G. K. Inzhenernyi metod rascheta laminarizatsii techeniia v sople [Engineering method of calculating laminarization of gas flow through a nozzle]. Teoreticheskie osnovy inzhenernykh raschetov. Seriia: D, 1972, vol. 94, no. 4, p. 205.

25. Volodin Iu. G., Marfina O. P. Granitsy primeneniia matematicheskoi modeli nestatsionarnogo techeniia neszhimaemogo gaza v osesimmetrichnykh kanalakh [Limits of applying mathematical model of non-stationary of noncompressible gas in axialsymmetric channels]. Vestnik Kazanskogo tekhnologicheskogo universiteta, 2016, vol. 19, no. 6, p. 130.

The article submitted to the editors 23.06.2018

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Volodin Yuri Guryanovich — Russia, 420043, Kazan; Kazan State University of Architecture and Engineering; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department of Physics, Electrical Engineering and Automation; yu.g.volodin@mail.ru.

Matveev Yuri Ivanovich - Russia, 603950, Nizhny Novgorod; Volga State University of Water Transport; Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Department of Operation of Ship Power Plants; eseu665@vgavt-nn.ru.

Khramov Mikhail Yurievich - Russia, 603950, Nizhny Novgorod; Volga State University of Water Transport; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department of Operation of Ship Power Plants; eseu665@vgavt-nn.ru.