Метод формирования и масштабирования расширенных лучей фазированной антенной решетки

УДК 621.396.677.3

А. Н. Грибанов, С. Е. Гаврилова, О. В. Павлович,

Г. Ф. Мосейчук, А. Н. Титов Метод формирования и масштабирования расширенных лучей фазированной антенной решетки

Рассматривается фазовый синтез одномерно расширенных лучей фазированной антенной решетки с использованием метода веерных парциальных диаграмм, с помощью которого на основании известного амплитудного распределения в раскрыве и требуемой формы луча посредством простых вычислений можно однозначно определить искомое фазовое распределение. Метод применим для фазированной антенной решетки и активной фазированной антенной решетки с линейными и плоскими раскрывами. Впервые широко обсуждаются свойства масштабирования расширенных лучей, позволяющие на основании одного варианта синтеза получать множество других вариантов умножением фазового распределения на коэффициент масштабирования. Сформулированы и доказаны четыре важных свойства масштабирования, которые необходимо учитывать при его проведении. Представлены результаты математического моделирования и экспериментальных измерений, доказывающие работоспособность метода. Ключевые слова: фазовый синтез, фазированная антенная решетка, диаграмма направленности, расширение луча, масштабирование.

Введение

В современных бортовых многофункциональных радиолокационных станциях (РЛС) в качестве антенн часто используются пассивные фазированные антенные решетки (ФАР), от которых требуется оперативно изменять форму и параметры луча. Амплитудное распределение ФАР определяется параметрами распределительной системы и в условиях эксплуатации, как правило, не изменяется. Все преобразования формы луча могут проводиться только посредством управления фазовым распределением (ФР). Поэтому для оперативного формирования луча с заданными параметрами необходимо применять такие методы фазового синтеза, которые позволяют находить решения за малый промежуток времени, т. е. в используемом алгоритме синтеза должно быть минимальное число простых математических операций.

Рассмотренные в данной работе алгоритмы быстрого нахождения ФР во многом позволяют решать поставленные задачи. Они основаны на методе фазового синтеза веерных парциальных диаграмм направленности (ВПДН) [1-3]. В основу метода ВПДН положено простое соотношение для двухэлемент-

© Грибанов А. Н., Гаврилова С. Е., Павлович О. В., Мосейчук Г. Ф., Титов А. Н., 2019

ной антенной решетки между направлением максимума диаграммы направленности (ДН) и разностью фаз на излучателях [4]. Также используются условия суперпозиции парциальных ДН и равенства излучаемой энергии, рассчитанной по раскрыву и в угловом пространстве формируемого луча. Благодаря наглядности и простоте используемых подходов и полученных алгоритмов операция фазового синтеза сводится к элементарным алгебраическим операциям, которые могут быть выполнены непосредственно в процессе работы РЛС. Модифицированные варианты метода позволяют также проводить фазовый синтез объемных ДН плоских ФАР с произвольной формой раскрыва [5] и служить основой для получения оптимальных решений фазового синтеза ДН в соответствии с заданным критерием оптимизации [6].

Следует отметить, что метод ВПДН имеет общие черты с методом геометрической оптики (ГО). Математический аппарат метода ГО 2 основан на асимптотической оценке интегра- ^ ла Фурье с быстро осциллирующей фазовой ^ функцией, который в математике называется ч методом стационарной фазы [7]. Общий мате- ^ матический аппарат метода ГО [8-10] доволь- |

г

но сложен, он использует условие равенства о энергий возбуждения и излучения, широко | применяет понятие стационарной точки и по- го

о см

<1

I

m

а

s

о

CÛ

р

Ф

£

U V CÛ

СМ clin

с?

см clin см

(Л (Л

зволяет учитывать поля, излучаемые краями антенны. Метод ГО является универсальным инструментом синтеза и в некоторых частных случаях линейных ФАР позволяет получить сравнительно простые фазовые решения.

Метод ВПДН, в отличие от метода ГО, базируется на очень простых положениях. Его можно рассматривать как инженерный метод фазового синтеза, решения которого для дискретных раскрывов аналогичны результатам, полученным по методу ГО. Вместе с тем именно простота и наглядность метода ВПДН позволили обнаружить свойство масштабирования решений синтеза, с помощью которого из одного варианта синтеза можно получать множество других вариантов посредством умножения фазового распределения на коэффициент масштабирования [11]. Это свойство позволяет дополнительно сократить время оперативного изменения расширенных лучей ФАР.

В данной работе обсуждаются возможности фазового метода ВПДН, применяемого для одномерного расширения луча плоской ФАР, а также особенности использования масштабирования решений фазового синтеза. Базовые положения и математические выражения, используемые в методе ВПДН, рассмотрены подробно, поскольку основные свойства операций масштабирования вытекают непосредственно из них.

Базовые положения и математические соотношения метода ВПДН

Концепция метода веерных парциальных диаграмм направленности основывается на представлении раскрыва ФАР из М излучателей в виде совокупности (М - 1) подрешетки [1-3]. Каждая из вновь сформированных под-решеток состоит из двух излучателей. Любой внутренний излучатель раскрыва условно расщепляется на два с теми же координатами и половинными значениями амплитуд относительно первоначального уровня. Из таких виртуальных половинок излучателей, разнесенных друг от друга на расстояние шага решетки, формируются парные подрешетки из двух элементов. На рис. 1 показано образование парных подрешеток для линейки излучателей.

А А

а2 •

а2 аг

2 2 —

_11_

А3 •

Лз^з 2 2

_11_

Ам-1 Ам • •

^М- 1 ЛМ- 1

Ам

_I

12 3 м-1

Рис. 1. Разбиение линейной ФАР на парные подрешетки

Каждая такая подрешетка формирует парциальную ДН, угловым положением луча которой можно управлять посредством наложения фазового сдвига на ее излучатели. Для получения расширенного луча всей ФАР максимумы этих лучей необходимо расположить на определенном угловом расстоянии друг от друга (рис. 2).

\ \ \ I Н / / /

т т т т т т т т т т

Рис. 2. Формирование расширенного луча

В основе метода лежат простые энергетические соотношения. При формировании расширенных лучей вся энергия, излучаемая раскрывом антенны, должна быть распределена в угловом пространстве от итп = зт(0тк1) до итах = зт(0тах), и уравнение баланса энергии для ФАР с линейным дискретным раскрывом может быть приведено к виду

M-1

M-1

b Z Al_ср bXm = Z Рш

Au„

m=1

m=1

где b - нормировочный коэффициент; М - число излучателей в раскрыве; (М - 1) - число парных подрешеток, таково же число угловых интервалов разбиения луча;

A2 ср - средняя величина излучаемой мощности на участке раскрыва Axm;

Ахт - длина т-го участка раскрыва антенны;

F2т ср - средняя величина плотности излучаемой мощности в угловом интервале

Аит;

Аит - т-й угловой интервал разбиения луча, выраженный в переменных и = sm(0).

Если уровни амплитудного распределения и формируемого луча увязаны друг с другом энергетически, то Ь = 1. В противном случае значение Ь легко определяется по результатам нормировки интегральных энергий.

Из заданной геометрии раскрыва и заданного возбуждения токов на элементах известными становятся все члены левой суммы. Требуемый вид луча F(u) считается заданным, неустановленными остаются угловые интервалы {Аит} и соответствующие им средние значения ^_ср}.

Уравнение (1) имеет множество решений. Самое простое можно получить при почленном равенстве слагаемых, т. е. при выполнении для всех значений т соотношения

раскрыва, расположенным на интервале Ахт, должна быть направлена в соответствующий т-й угловой интервал, и именно она определяет плотность энергии в интервале Аит. На рис. 3 наглядно продемонстрировано определение расположения т-й угловой зоны и ее размеров при использовании соответствующих интегральных функций Р(х) и Р(и), выражающих энергетический баланс распределения энергии в раскрыве ФАР с одной стороны и угловом пространстве с другой. Требуемая форма луча обеспечивается за счет правильного расположения парциальных лучей с учетом их уровня.

Как было показано выше, в ФАР удобно в качестве подрешеток использовать два соседних излучателя. Уровень максимумов парциальных ДН (0)} определяется видом амплитудного распределения в раскрыве и местоположением пары соответствующих излучателей:

Am cd - Fm(0) -

Физически выражение (2) означает, что энергия, излучаемая каждым т-м участком

A1 +1a

m -1

1

-a, +- a

m+1'

AM-1 + Am ,

m e[2, m - 2]

m - m -1

.

P(x) = I A\x)dx

P(u)= J F2(u)du

Щпш

«min 12 3 П «„^ U = SÜ10

Дм„

Область раскрыва Угловая область луча

Рис. 3. Формирование расширенного луча

X (U

ч

а

ÜL

та

о р

Ё

Ф Ц

(Ч

1

2

о см

<1

I

м

а

г

о со

р

3

и <и со

см ч-ю

с?

см ч-ю см

(Л (Л

Ширина углового интервала, выделяемого каждому парциальному лучу (рис. 2, 3), пропорциональна уровню парциального луча и определяется в наиболее простом случае секторного расширения исходного луча эквидистантной ФАР выражением

Аит =

И2(0).

М-1

Е И

V i=l

Максимумы парциальных лучей должны быть направлены в центры соответствующих угловых интервалов, поэтому направления максимумов вычисляются по формуле

и2 = ит

2-1 + £Аи„

п=1

+ 0,5Ли2

Для расположения парциальных лучей в направления {ит} необходимо определить фазовый сдвиг на излучателях парных подре-шеток на величину

Лф т+1 =- Шт.

Очевидно, что фазы расщепленных излучателей (общих излучателей соседних под-решеток) должны быть одинаковы (см. рис. 1). Учитывая, что фазу первого излучателя (т = 1) можно не изменять (или принять равной нулю), искомая фаза других излучателей с номерами т > 1 будет определяться формулой

т-1 т

фт = ^ Аф;. =-Ы Е ^-1.

i=1 .=2

Полученное фазовое распределение {ф т} и будет формировать луч требуемой формы И (и). Применяя рассмотренный метод, можно формировать как простые одномерно расширенные секторные лучи, так и более сложные, например вида cosec2(0).

Примечательно, что при изменении направлений всех парциальных лучей {ит} на одну величину А и0 формируемый луч сдвигается на эту угловую величину, что соответствует добавлению линейного фазового распределения вдоль раскрыва

т-1 т т

фт = Е Аф, = -kd Е и.-1 = -kd Е (и.-1 + Аи0) =

.=1 .=2 .=2 т

= -kd Е и(-1 - кхтАи0. .=2

Показатели качества расширенных лучей (амплитуда осцилляций в области луча, ширина скатов луча, уровень боковых лепестков и т. д.) зависят от параметров амплитудного распределения (главным образом от уровня поля на краю), формы раскрыва, числа излучателей, значений шагов между ними, требуемой формы и параметров луча и т. д. Эти зависимости имеют сложный характер, и их выявление, даже для ФАР с заданной геометрией и возбуждением, требует довольно обширных исследований.

Главное преимущество метода заключается в использовании простых алгебраических выражений для расчета фазового распределения, дающих однозначное решение. Масштабирование расширенных лучей Свойство масштабирования заключается в наличии определенных соотношений между фазовым распределением и шириной луча. Под свойством масштабирования будем понимать следующее: если первичное ФР ф( х) в раскрыве линейной ФАР формирует луч, расширенный в а раз, и если пропорциональное ему вторичное ФР рф(х) формирует луч, расширенный в ар раз, то ФР и ширина луча обладают свойством масштабирования по переменной и = sm(0) с коэффициентом р .

Ниже приведены формулировки и доказательства нескольких важных свойств метода ВПДН, которые очень полезны при синтезе расширенных лучей и проведении масштабирования.

Лемма 1. Если ФР, формирующее расширенный луч, сформировано по методу ВПДН, то ФР и ширина луча связаны свойством масштабирования.

Если на раскрыве ФАР уже сформировано первичное ФР, расширяющее луч по методу ВПДН в а раз, то уже определены направления {иат} парциальных лучей и сдвиги фаз на каждой бинарной подрешетке {Лфат}. Дополнительное изменение ширины луча в р раз означает, что парциальные лучи необходимо расположить в направлениях {риат} (веер лучей (рис. 2) сжимается или расширяется в зависимости от значения р). Следовательно, в соответствии с (7), новое ФР на т-м излучателе составляет

т-1 т т

%т = ^ Афр;. = -Ы Е ив(1 -1) =- Ы Е Ри„(;.-1) =

'=1 '=2 '=2

т

= -ЫрЕ иа(г-1) = Рф<*т •

I=2

Это означает, что для дополнительного изменения ширины луча в р раз ФР необходимо дополнительно изменить в р раз. Таким образом доказано, что ФР и ширина луча, сформированные по методу ВПДН, обладают свойством масштабирования.

Лемма 2. Если ФР и ширина луча связаны свойством масштабирования, то для операции масштабирования в общем случае необходимо использовать первичное ФР, не приведенное к интервалу 2п.

Для доказательства выберем произвольный излучатель в раскрыве с номером т. В соответствии с методом ВПДН излучатель имеет фазу, которую можно представить в виде двух слагаемых, одно из которых есть целое число 2п, а другое - остаток, меньший 2п:

¥т = 2пП + ^т .

При проведении операции масштабирования, т. е. дополнительного расширения луча в произвольное число р, ФР необходимо изменить в р раз:

Р^т = Р2ПЙ + рфт.

Следовательно, при масштабировании приведенного ФР, т. е. при отбрасывании слагаемого с целым числом 2п, получаем в общем случае неверное ФР, и масштабирование будет неэффективно. Примечательно, что в частном случае масштабирования в целое число раз (р = 2, 3, 4 и т. д.) луч будет дополнительно расширен в заданное число раз, даже при использовании приведенного ФР. Также очевидно, что луч будет дополнительно расширен правильно, если диапазон изменения ФР, полученного при первоначальном расширении, не превышает 2п (вариант п = 0).

Лемма 3. Если ФР и ширина луча связаны свойством масштабирования, то при операции масштабирования в р раз границы начала и конца луча изменяются в р раз по переменной и = sin(0).

Из выражений (9) следует, что при операции масштабирования в р раз направле-

ния и всех парциальных лучей (в том числе начального и конечного) изменяются в р раз. В соответствии с теорией формирования расширенных лучей по методу ВПДН границы начального и конечного парциальных лучей определяют границы начала и конца формируемого луча. Это свойство носит общий характер и не зависит от формы расширенного луча.

Лемма 4. Если ФР и ширина луча связаны свойством масштабирования, то при масштабировании в р раз луча, первоначально расширенного в а раз, формируются те же ФР и форма луча, которые были бы получены при первоначальном расширении луча в ар раз.

Данное свойство следует непосредственно из выражений (9), которые также используются и при первоначальном формировании луча по методу ВПДН (7).

При использовании метода ВПДН и свойства масштабирования необходимо также принимать во внимание следующие обстоятельства:

• коэффициент расширения луча означает изменение ширины луча по переменной и = sm(0);

• в качестве коэффициента расширения луча можно использовать параметры расширения по разным уровням (-3 дБ, -6 дБ и т. д.). Необходимо учитывать, что на вершине расширенного луча присутствуют осцилляции, а на низких уровнях - «прилипшие» к лучу боковые лепестки;

• метод ВПДН и свойство масштабирования позволяют обеспечить требуемую форму амплитудной ДН в области расширения луча, но не определяют фазовую ДН;

• форма расширенного луча не изменится, если у синтезированного или отмасштаби-рованного ФР инвертировать знак или к нему добавить постоянную составляющую; —

• при добавлении линейно изменяюще- I гося вдоль раскрыва ФР синтезированный луч 8 сдвигается в угловой области без изменения ° формы. Если отклоненный луч подвергнуть Э масштабированию, то его границы изменятся те в соответствии с леммой 3; |

• в данной работе метод ВПДН и свойство масштабирования описаны в применении ¡й к множителю направленности (МН) ФАР, т. е. ^

о см

для случая использования всенаправленных независимых излучателей. Для реальных ФАР изложенная теория справедлива при синтезе и масштабировании лучей в угловой области, где ДН одного излучателя (диаграмма сканирования) близка к единице. При синтезе более широких лучей необходимо требуемую форму луча скорректировать с учетом диаграммы сканирования, соответствующим образом завысив уровни синтезируемого луча в удаленных угловых областях.

Необходимо отметить, что, по-видимому, свойством масштабирования обладают также решения, полученные по методу ГО. Однако это предположение и степень общности его возможного использования нуждаются в доказательствах. По крайней мере решения, полученные для линейных ФАР в [9], таким свойством обладают. Результаты математического моделирования секторных лучей Свойства масштабирования легко проверяются средствами математического моделирования. На рис. 4 представлены 5 вариантов фазового расширения луча. Результаты моделирования получены для линейной ФАР, состоящей из 40 излучателей, расположенных с шагом 0,5Я, и амплитудным распределением вида косинус на пьедестале с уровнем поля на краю, равным 0,25.

На рис. 4 красным цветом показано фазовое распределение, применяемое для первичного

расширения луча, и соответствующий расширенный луч. Используя коэффициенты масштабирования р = {1,7, 1,72 - 2,9, 1,73 - 4,9, 1,74 - 8,4}, получаем соответствующие варианты расширения первичного секторного луча. Формируемый луч тем шире, чем больше диапазон изменения ФР в раскрыве.

Доказанные свойства масштабирования легко распространяются на ФАР с плоскими раскрывами. В этом случае в качестве линейной ФАР необходимо использовать эквивалентный линейный раскрыв [4].

На рис. 5 приведены примеры формирования в плоской ФАР секторных лучей в угло-местной плоскости с использованием разрабатываемых методов. Зеленым цветом показаны решения (ФР и ДН) первичного расширения луча в 8 раз. Последующие 2 вторичных решения получены масштабированием в 1,5 и 1,52 раза. Для сравнения на рис. 5, г приведена также исходная ДН, а на рис. 5, в в качестве примера - трехмерная ДН с секторным лучом.

Наличие свойства масштабирования позволяет в плоских ФАР существенно упростить процесс формирования семейства расширенных лучей и в наклонных плоскостях. Эта возможность может быть реализована путем изменения в раскрыве плоскости формирования фазового распределения. Последнее особенно актуально, например, для бортовых ФАР, размещенных на летательных аппаратах,

<1

I

м

а

г

о со

р

3

и <и со

см ч-ю

с?

см ч-ю см

(Л (Л

-10 -8 -6 -4 -2

0,2 0,4 0,6 0,8 и

Рис. 4. Масштабирование расширенных секторных лучей ФАР с коэффициентами масштабирования первично расширенного луча (-) в 1,7 (-), 1,72 ( —), 1,73 ( —), 1,74 (-) раза: а - ФР в раскрыве при различных

коэффициентах масштабирования; б - МН при различных коэффициентах масштабирования

0 100 200 300 400

9 500

Б- 600 | 700 © 800 -900 -1000 -1100 -1200 -1300

\н

Л Vi

£ V

\

5

V

-10 -8 -6 -4 -2 0

х!Х

Рис. 5. Формирование секторных лучей в ФАР с круглым раскрывом: -- ДН синфазного раскрыва; — - ФР и ДН с первичным расширением луча в 8 раз;--ФР и ДН с масштабированием в = 1,5;--ФР и ДН с масштабированием в = 1,52; а - фазовое распределение в раскрыве;

б - фазовые распределения вдоль центрального столбца излучателей; в - трехмерная ДН; г - угломестная ДН

в тех ситуациях, когда необходимо стабилизировать в угловом пространстве положение и форму луча при эволюциях самолета. Результаты математического моделирования лучей вида cosec2(0) Несомненным достоинством метода ВПДН является возможность масштабировать лучи более сложной формы, например вида cosec2(9) (рис. 6).

На рис. 6, а, б представлены ФР, формирующие косекансные лучи. Синим цветом показано первичное ФР, красным и зеленым -формирующие расширенный и суженный лучи соответственно. На рис. 6, г приведены результаты масштабирования косекансных лучей в 1,7 раза. Построив дополнительно графики

функций cosec2(0) = 1^т2(0) легко обнаружить соответствие косекансных лучей, сформированных методом ВПДН, соответствующим математическим функциям, что и подтверждает возможность масштабирования лучей вида cosec2(9).

Важно учитывать, что при масштабировании косекансного луча в р раз в соответствии с леммой 3 границы луча изменяются по закону ипещ, = в>им . Это означает, что начало и конец отмасштабированного луча должны сдвигаться на разные угловые расстояния, что и наблюдается на приведенных рисунках.

Необходимо также отметить, что в соответствии с леммой 4 не имеет значения, каким способом (методом масштабирования или не-

X (U

ч

а

Ol ГС

о р

ё V

ц

(Ч

П

1783,000 164^500 1494,000 1344,500

Ш

1195,000

Сз

1045,500

896,000

Ш

447,500 29^000 148^500 -1,000

3000 2800 2600 2400 2200 2000 11800 1 1600 | 1400 © 1200

х/Х

о см

<1

I

(1

а

г

о со

р

3

и <и со

см ч-ю

с?

см ч-ю см

<л <л

1

'А

/

/

/

/ • А

/ Пл1 А

/ /111 1 II11111 л1.11. л • Лам \л

-80 -60 -40 -20

20 40 60 0, град

Рис. 6. Формирование ДН вида cosec2(0) в ФАР с круглым раскрывом:

--ФР и ДН с первичным расширением луча;-- ФР и ДН с масштабированием в = 1,7; — - ФР и ДН с

масштабированием в = 1,7-1; а - фазовое распределение в раскрыве; б - фазовые распределения вдоль центрального столбца излучателей; в - трехмерная ДН; г - угломестная ДН

посредственным синтезом по методу ВПДН) получены представленные варианты расширений. Параметры расширенных лучей будут одинаковы. Также не имеет значения, какой из вариантов расширения используется при масштабировании в качестве первичного. Результаты экспериментальных исследований

На рис. 7 представлены результаты экспериментальных исследований по формированию секторных и косекансных лучей, фазовые решения которых получены с применением метода ВПДН. В измерениях была использована ФАР с раскрывом круглой формы, имеющая спадающее вдоль радиуса амплитудное распределение с коэффициентом использования

поверхности около 0,91 и случайную ошибку реализации ФР со среднеквадратичным отклонением оф =5°. Отметим, что уровень максимальных боковых лепестков для этой ФАР при формируемом синфазном распределении составляет = -28 дБ.

Из представленных данных следует, что точность результатов моделирования и измерения для уровней ДН свыше -28 дБ достигает доли децибела. Максимальное отличие на рабочем участке смоделированной и измеренной косекансных ДН от функции совес2(0) составляет =1,5 дБ. Заключение

Рассмотрен метод ВПДН, позволяющий проводить для ФАР операцию фазового синте-

и

ч

0 -4

-8 -12 -16 -20 -24 -28 -32 -36 -40

г 4

. Ил л

-80 -60 -40 -20

0 а

20 40 60 0, град

60 0,град

Рис. 7. ДН ФАР с расширенными лучами:

а - ДН ФАР с секторным лучом; б - ДН ФАР с лучом вида соБес2(0);--ДН по результатам моделирования;

--ДН экспериментальная;--функция соБес2

за одномерно расширенных лучей заданной формы. Впервые подробно исследуется новое свойство масштабирования, которое позволяет проводить операцию дополнительного расширения секторных лучей ФАР на основе ранее найденного варианта расширения. Таким образом, если в ФАР необходимо реализовать семейство однотипных расширенных лучей, то достаточно найти по методу ВПДН одно первичное ФР, расширяющее луч в а раз, а все остальные лучи с расширением в ар получать посредством умножения первичного фазового распределения на коэффициент р.

В работе были сформулированы и доказаны четыре важных свойства, которые необходимо учитывать при проведении масштабирования.

Результаты математического моделирования по формированию одномерно расширенных секторных и косекансных лучей подтвердили работоспособность метода ВПДН и эффективность масштабирования полученных решений.

Наличие свойства масштабирования дает значительные преимущества в использовании фазового синтеза расширенных лучей по методу ВПДН, важнейшими из которых являются:

• возможность на основе заданного амплитудного распределения в раскрыве и требуемой формы луча на основе простых алгебраических операций однозначно определять первичное фазовое распределение;

• простота математических операции масштабирования, заключающаяся в умножении первичного фазового распределения на коэффициент масштабирования, определяет легкость его практической реализации в ФАР;

• возможность формирования лучей с требуемыми коэффициентами расширения непосредственно в ходе работы РЛС с ФАР;

• возможность использования в активных и пассивных ФАР с линейными и плоскими раскрывами.

Есть основания полагать, что свойством масштабирования обладают также фазовые решения, полученные по методу ГО.

Обсуждаемый метод фазового синтеза с использованием свойства масштабирования прошел экспериментальную проверку в АО «НИИП имени В.В. Тихомирова» на образцах разработанных ФАР и АФАР при формировании секторных и косекансных лучей. Список литературы

1. Грибанов А. Н. Эффективный метод фазового синтеза одномерно расширенных лучей в фазированной антенной решетке // Антенны. 2007. № 6. С. 26-29.

2. Грибанов А. Н, Титов А. Н., Мосейчук Г. Ф. Фазовый синтез расширенных лучей ФАР методом веерных парциальных диаграмм // Антенны. 2008. № 9 (136). С. 15-20.

3. Gribanov A. N, Titov A. N, Moseychuk G. F, Gavrilova S. E. Generalized formula for phase synthesis of phased array sector beams //

X (U

4 а

Ol

та

о р

ё <D

(4

I Электроника. Радиотехника |

Tfr -

International Conference on Antenna Theory and Techniques (ICATT), ICATT'13. September 16-20, 2013, Odessa, Ukraine. Pp. 273-276.

4. Марков Г. Т., Сазонов Д. М. Антенны. М.: Энергия, 1975. 528 с.

5. Литвинов А. В., Мищенко С. Е, Шацкий В. В. Модифицированный метод веерных парциальных диаграмм для синтеза плоской антенной решетки с произвольным раскрывом // Материалы конференции МНК ИРЭМВ-2013, 23-28 июня 2013 г., Таганрог - Дивноморское. С. 250-255.

6. БезугловА. А., ЛитвиновА. В., Мищенко С. Е, Шацкий В. В. Эволюционный метод многокритериального фазового синтеза линейной антенной решетки // Радиотехника. 2017. № 6. С. 251-260.

7. Федорюк М. В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. 368 с.

8. Shanks H. F. A Geometrical Optics Method of Pattern Synthesis for Linear Array // IRE

Transactions on Antennas and Propagation. 1960. Vol. 8. Pp. 485-490.

9. Chakraborty A, Das B. N, Sanyal G. S. Determination of Phase Functions for a Desired One-Dimensional Pattern // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1981. Vol. AP-29. No. 3. Pp. 502-506.

10. Инденбом М. В. Антенные решетки подвижных обзорных РЛС. Теория, расчет, конструкции. М.: Радиотехника, 2015. 416 с.

11. Павлович О. В., Грибанов А. Н., Гаврило-ва С. Е., Мосейчук Г. Ф, Титов А. Н. Масштабирование расширенных лучей ФАР // XVI Всероссийская молодежная научно-техническая конференция «Радиолокация и связь - перспективные технологии». Москва, 6 декабря 2018 г. Материалы конференции. М.: Мир науки, 2018. С. 82-86.

Поступила 29.11.18

о

Грибанов Александр Николаевич - кандидат технических наук, начальник сектора Акционерного общества «Научно-исследовательский институт приборостроения имени В. В. Тихомирова», г. Жуковский. Область научных интересов: математическое моделирование характеристик излучения ФАР и АФАР, фазовый синтез лучей специальной формы, измерение и обработка динамических диаграмм направленности.

Гаврилова Светлана Евгеньевна - инженер 1-й категории Акционерного общества «Научно-исследовательский ™ институт приборостроения имени В. В. Тихомирова», г. Жуковский.

^ Область научных интересов: математическое моделирование характеристик излучения ФАР и АФАР, фазовый Е! синтез лучей специальной формы, измерение и обработка динамических диаграмм направленности.

ь Павлович Олег Вадимович - инженер 2-й категории Акционерного общества «Научно-исследовательский ин-<1 ститут приборостроения имени В. В. Тихомирова», г. Жуковский.

м Область научных интересов: математическое моделирование характеристик излучения ФАР и АФАР, фазовый

I синтез лучей специальной формы, цифровое диаграммообразование, обработка сигналов. |

0 Мосейчук Георгий Феодосьевич - начальник лаборатории Акционерного общества «Научно-исследовательский ^ институт приборостроения имени В. В. Тихомирова», г. Жуковский.

та Область научных интересов: активные и пассивные антенные решетки, СВЧ-техника, управление формой диаграмм направленности и режимами излучения, методы антенных измерений, в том числе динамические диаграммы на-х правленности, настройка ФАР и АФАР.

| Титов Алексей Никитич - кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник Акционерного общества

«Научно-исследовательский институт приборостроения имени В. В. Тихомирова», г. Жуковский. ^ Область научных интересов: активные и пассивные антенные решетки, СВЧ-техника, фазовый синтез лучей специальной формы, сверхширокополосная радиолокация, пассивная радиолокация.

и

Method of forming and scaling phased array expanded beams

The paper focuses on the phase synthesis of one-dimensionally expanded phased array beams. In the study we used the fan partial diagram method. By this method and applying the known amplitude distribution in the aperture and the desired beam shape, we were able to unambiguously determine the desired phase distribution by means of simple calculations. The method is applicable for a phased antenna array and an active phased antenna array with linear and flat apertures. The study is the first to discuss the scaling properties of expanded beams, which allow one to obtain many synthesis options from only one option by multiplying the phase distribution by the scaling factor. Four important properties of scaling are formulated and proved, which must be taken into account when scaling. The paper gives the results of mathematical simulation and experimental measurements, proving the efficiency of the method.

Keywords: phase synthesis, phased antenna array, radiation pattern, beam expansion, scaling.

Gribanov Aleksandr Nikolaevich - Candidate of Engineering Sciences, Head of Section, Joint-Stock Company V. V. Tikhomirov Scientific Research Institute of Instrument Design, Zhukovskiy.

Science research interests: mathematical simulation of radiation characteristics of phased array antenna and active phased array antenna, phase synthesis of shaped beams, measurement and processing of dynamic radiation patterns.

Gavrilova Svetlana Evgenievna - engineer of 1st category, Joint-Stock Company V. V. Tikhomirov Scientific Research Institute of Instrument Design, Zhukovskiy.

Science research interests: mathematical simulation of radiation characteristics of phased array antenna and active phased array antenna, phase synthesis of shaped beams, measurement and processing of dynamic radiation patterns.

Pavlovich Oleg Vadimovich - engineer of 2nd category, Joint-Stock Company V. V. Tikhomirov Scientific Research Institute of Instrument Design, Zhukovskiy.

Science research interests: mathematical simulation of radiation characteristics of phased array antenna and active phased array antenna, phase synthesis of shaped beams, digital beam forming, signal processing.

Moseychuk Georgiy Feodosievich - Head of Laboratory, Joint-Stock Company V. V. Tikhomirov Scientific Research Institute of Instrument Design, Zhukovskiy.

Science research interests: active and passive antenna arrays, microwave technology, control of pattern shape and radiation modes, methods of antenna measurements, including dynamic radiation patterns, phased array antenna and active phased array antenna tuning.

Titov Aleksey Nikitich - Candidate of Engineering Sciences, Leading Research Fellow, Joint-Stock Company V V Tikhomirov Scientific Research Institute of Instrument Design, Zhukovskiy.

Science research interests: active and passive antenna arrays, microwave technology, phase synthesis of shaped beams, ultra-wideband radar, passive radar.