Оцифровка характеристик центробежных компрессоров для моделирования рабочего цикла комбинированных двигателей внутреннего сгорания

УДК 621.515:621.43.031

МОШЕНЦЕВ Ю. Л., к.т.н., доцент, (Национальный университет кораблестроения); МИНЧЕВ Д. С., к.т.н., ассистент, (Национальный университет кораблестроения); НАГОРНЫЙ А. В., аспирант (Национальный университет кораблестроения).

Оцифровка характеристик центробежных компрессоров для моделирования рабочего цикла комбинированных двигателей внутреннего сгорания

При моделировании рабочего цикла комбинированного двигателя внутреннего сгорания в дифференциальной форме возникает необходимость на каждом шаге расчета определять параметры лопаточных машин турбокомпрессора. Для выполнения расчётов цикла экспериментальные характеристики компрессора должны быть преобразованы в цифровые массивы данных, интегрируемые в общую модель рабочего цикла.

Однако, использование характеристик компрессоров, представляемых фирмами-производителями в весьма узком диапазоне рабочих режимов, делает практически невозможным надёжное моделирование основных характеристик ДВС (внешней скоростной, нагрузочной, винтовой и т.д.).

Для успешного использования экспериментальных характеристик, при моделировании рабочего цикла комбинированных двигателей, необходимо таким образом преобразовать их в цифровой вид, чтобы были выполнены следующие требования:

1) возможность качественной интерполяции цифровых массивов данных при определении параметров компрессора при выполнении итерационных расчётов рабочего цикла;

2) высокая точность преобразования в цифровой массив области характеристики, полученной экспериментально;

3) обеспечение экстраполяции экспериментальных характеристик компрессора в область до границы запирания и в

области помпажа;

4) повышение подробности характеристик в области режимов работы компрессора, соответствующей экспериментальным данным, путём построения дополнительных линий постоянных оборотов (изотах);

5) расширить характеристики компрессора в область низких степеней повышения давления Пк, вплоть до режимов работы компрессора в качестве аэродинамического сопротивления на впуске (Пк < 1).

В настоящей работе рассматривается разработка методики подготовки цифровых характеристик центробежных компрессоров для выполнения математического моделирования рабочего цикла комбинированных ДВС.

Для определения параметров компрессора в рабочей точке используется чаще всего интерполяционный многочлен Лагранжа [2, 3, 4]. Поэтому, для улучшения качества интерполяции, необходимо экспериментальные характеристики компрессоров сделать более подробными, как путем расширения имеющихся характеристик в области помпажа и запирания, так и путем добавления дополнительных изо-тах на расходную и эффективную характеристику, которые располагаются, как между экспериментальными изотахами, так и выше или ниже их.

Построение дополнительных изотах предлагается основывать на уравнения Эйлера, и осуществляется с использованием экспериментальных изотах, высту-

пающих в качестве базовых. Поэтому первоочередной задачей является обработка экспериментальных изотах, как с целью их расширения в указанные выше зоны, так и получении данных используемых для построения дополнительных изотах.

Построение дополнительной изотахи на расходной характеристике компрессора (РХК) основано на уравнении Эйлера и уравнении расхода воздуха через колесо компрессора. Базовая изотаха рассматривается как массив точек на расходной и эффективной характеристике с координатами (Пк.базЬ Опр.базг) и (Лад.базг, Опр.базг), Где 7 - номер точки. При построении дополнительной изотахи находится массив точек

(Пк.допЬ С"пр.дош) и СЛад^ш^ С'пр.допг'Х получаемый смещением координат точек базовой изотахи по оси абсцисс и оси ординат.

Для определения указанных смещений рассмотрим точку на базовой изотахе и, соответствующую ей, точку на дополнительной изотахе. Для двух рассматриваемых точек коэффициент циркуляции колеса компрессора д может быть принят одинаковым, тогда абсцисса точки на дополнительной изотахе может быть определена по следующему выражению:

О

к.доп

= О,

к.баз

доп

п

баз

где пбаз, пдоп - частота вращения колеса компрессора для базовой и дополнительной изотахи соответственно; Окдоп -расход воздуха через колесо компрессора при частоте вращения пдоп; Окбаз - расход воздуха через колесо компрессора при частоте вращения пбаз.

Если принимать, что колесо компрессора имеет бесконечное число лопаток, то очевидно, что удельная эффективная работа /э не зависит от расхода воздуха через компрессор:

/э -

где и2 - окружная скорость колеса на диаметре

Тогда удельная эффективная работа в точке на дополнительной изотахе может быть определена по следующему выражению:

г

I

э.доп

I

э.баз

п

доп

п

V баз у

где /э.доп, /э.баз - удельная эффективная работа для соответственных точек на дополнительной и базовой изотахи с частотами вращения ротора пдоп и пбаз соответственно.

Если дополнительная изотаха располагается между двумя экспериментальными, то для повышения точности зависимости /эдоп=/(Опр) необходимо учитывать влияние «верхней» и «нижней» (по величине частоты вращения) экспериментальной изотахи. Предлагается использовать следующую зависимость:

(

1э.доп о 1э.н

п

\

2

доп

(

+

(1 - о) /

V пн у

п

Л

2

доп

V пв у

где /эн, /эв - удельная эффективная работа сжатия для «нижней» и «верхней» базовой изотахи соответственно; пн, пв, пдоп - частота вращения ротора турбокомпрессора для «нижней» изотахи, «верхней» и дополнительной изотахи соответственно; а - весовой коэффициент, позволяющий регулировать степень влияния «верхней» и «нижней» базовых изотах.

Для построения дополнительной изотахи на РХК необходимо также знать зависимость удельной работы дисковых потерь от расхода воздуха /д.п.доп = / (Опр.доп). Для определения данной зависимости, при обработке и экстраполяции каждой экспериментальной изотахи определяется зависимость для коэффициента дисковых потерь в виде:

2

а =

дл- а_ = AG

L

Д.п

В пр,

где ад.п. - коэффициент дисковых потерь для дополнительной изотахи; А, В - коэффициенты аппроксимирующей степенной функции.

На основании зависимостей вида

о

адп = АGпPр для каждой из экспериментальных изотах можно получить зависимости коэффициентов А и В от частоты вращения с использованием полученных аппроксимирующих полиномов. Таким образом для всего диапазона частот вращения колеса компрессора может быть получена зависимость ад п. = / (Спр., ппр) в виде:

а = а(П 7 В^ппр^

д.п. V Ир/^Ир '

A = a^n^p + a,2, В = bjnnp +

где а1, а2, ¿1, Ъ2- коэффициенты аппроксимирующих полиномов.

На основании этой зависимости можно получить зависимость удельной работы дисковых потерь от расхода воздуха для дополнительной изотахи:

а(П 7 В(ппр.доп).

^-"Л пр доп/^пр.доп '

г/э

а д.п.доп А(ппр 1д.п.доп = а д.п.доп*"э.доп-

Примеры получения зависимостей адп. = / (£пр., Ппр) и А = /(Ппр), В = /(Ппр) представлены на рис 1 и рис. 2. соответственно.

Рис. 1. - Зависимость коэффициента дисковых потерь ад.п от расхода воздуха через компрессор для экспериментальных изотах для компрессора турбокомпрессора

Garrett GT2871R

А 0,004 0.0035 0,003 0.0025 0.002 0.0015 0,001 0.0005 0

А = 2,094-10 %,+ 6,757-Ю"4

А =/

- В = -4,559-10"бипр-3,392-10"1

# •

- В=/

0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0.5 -0,6 -0,7 -0,8 -0,9

В

55000

75000

95000

115000

-1

135000

Рис. 2. - Аппроксимация экспериментальных данных зависимостей А = f (пр) и В = f (пр) компрессора турбокомпрессора Garrett GT2871R

Зная удельную работу дисковых потерь и удельную эффективную работу, подведенную к колесу компрессора, можно найти удельную адиабатную работу сжатия по формуле:

l

ад.доп

= л

ад.допч^д

(1д.п

доп ^ 1э.доп

В качестве первого приближения предлагается использовать следующую зависимость для определения адиабатного КПД для точки на дополнительной изота-хе:

л

ад. доп

= ал

ад. н

+

(1" а)л

ад. Б'

где Лад.н, Лад.в. - адиабатный КПД для «нижней» и «верхней» базовой изотахи.

С использованием указанных зависимостей может быть получена ордината точки дополнительной изотахи на РХК с помощью выражения:

Пк.доп

k

MTl

k-l

(2).

Построение дополнительной изотахи на универсальной экспериментальной характеристике компрессора, позволяет получить действительную зависимость Л ад.доп = / (Опрдоп) и по указанной методике определить уточненные ординаты точек на изотахи на РХК и характеристике эффективности (ХЭК).

Для построения изотах, которые строятся выше или ниже максимальных и минимальных экспериментальных изотах изложенный выше алгоритм несколько изменяется.

Так как дополнительные изотахи строятся только по одной базовой изотахе, то значения удельной эффективной работы /эдоп для каждой точки дополнительной изотахи рассчитываются по уравнению (1). Значения адиабатного КПД компрессора Лад.доп для каждой точки дополнительной изотахи определяется как произведение значения адиабатного КПД компрессора Лад.баз для соответствующей точки базовой изотахи на поправочный коэффициент, учитывающий изменение адиабатного КПД:

л

ад. доп ^пПад баз

Поправочный коэффициент в первом приближении можно принять пропорционально зависящим от отношения частот базовой и дополнительной изотахи.

Далее, по уравнению (2) определяются ординаты точек дополнительной изотахи на РХК Пк.доп.

Построение дополнительной изотахи на РХК при ппр = 0

При ппр = 0 колесо компрессора является застопоренным. Поэтому вся проточная часть компрессора рассматривается как местное сопротивление, которое создает газодинамические потери - потери энергии, связанные с трением воздуха о рабочие органы компрессора и стенки подводящих и отводящих каналов, потери на удар, потери на поворот потока, на вихреобразование, на внезапное расширение потока, на внезапное сужение потока и ряд подобных им. В практике расчёта компрессоров используются результаты экспериментальных продувок характерных участков воздушных трактов компрессорных машин. По результатам продувок падение давления, связанное с газодинамическими потерями, вычисляется с использованием экспериментального коэффициента сопротивления ^тр0 [5]:

АР = 4 тр0 • Pi

2

1 в диапазоне значений расхода от 0 до

с*

7зап Пр =max •

В качестве примера на рис. 4 и 5 представлена экспериментальная [1] и экстраполированная универсальная компрессора турбокомпрессора Garrett GT2871R.

где - экспериментальный коэффициент сопротивления принятый для всей проточной части компрессора, с^ -наибольшая характерная скорость на всем участке течения, р1 - плотность воздуха на входе в колесо компрессора.

Наибольшую характерную скорость предлагается находить в самом узком сечении проточной части компрессора -участке входа потока в колесо.

Используя представленное уравнение можно построить изотаху Ппр = 0 мин-

Рис. 4. - Универсальная характеристика компрессора турбокомпрессора Garrett GT2871R

Интеграция полученных цифровых характеристик в программный комплекс моделирования рабочего цикла комбинированных ДВС позволяет обеспечить устойчивую работу расчётного алгоритма определения параметров компрессора практически для любого сочетания 7пр и Пк

2

С

Рис. 5. - Экстраполированная универсальная характеристика компрессора турбокомпрессора Garrett GT2871R

Литература

1. Garrett product catalog : catalog / Garrett. - 2009, 84 p.

2. https://www.avl.com

3. http://www.diesel-rk.bmstu.ru

4. http://www.gtisoft.com

5. Rene Berndt. Einfluss eines diabaten Turboladermodells auf die Gesamt-prozess-Simulation abgasturboaufgeladener PKW-Dieselmotoren: doktor-ingenieur genehmigte Dissertation / Rene Berndt. Von der Fakultät V - Verkehrs- und Maschinensysteme - der Technischen Universität Berlin, 2009 - 151 p.

Аннотации:

В работе излагается подход к обработке и представлению экспериментальных данных для моделирования процессов в турбокомпрессорах двигателей внутреннего сгорания.Рассматривается решение двух важнейших для этого процесса задач: интерполяции промежуточных значений рабочих характеристик, а также их экстраполяции за пределами опытной области.

В робот викладено шдхвд до опрацювання та подання експериментальних даних для моделю-вання процеав у турбокомпресорах двигушв вну-тршнього згоряння. Розглядаеться ршення двох найважливших при цьому задач: штерполяцп пром1жних значень робочих характеристик, а та-кож !х екстраполяцп за меж1 дослвдно! обласл.

In work is stated the approach to processing and representation of experimental data for modelling of processes in turbo-compressor internal combustion engines. The decision of two major for this process of problems is considered: interpolation of intermediate values of performance data, and also their extra-?olations outside of skilled area.