ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ САМОПРОИЗВОЛЬНОГО РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ АВТОГРП В НАГНЕТАТЕЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ

УДК 532.546 DOI 10.24412/1728-5283_2022_4_47_59

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ САМОПРОИЗВОЛЬНОГО РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ АВТОГРП В НАГНЕТАТЕЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ

© Губайдуллин Марат Радикович1, Давлетбаев Альфред Ядгарович1-2, Штинов Владимир Анатольевич1, Мирошниченко Вадим Петрович3, Щутский Григорий Анатольевич3

1ООО «РН-БашНИПИнефть»; 2Уфимский Университет Науки и Технологий, 3ООО «РН-Юганскнефтегаз»

В симуляторе ПК «РН-КИМ» реализован упрощенный подход для моделирования самопроизвольного развития трещины при закачке ньютоновской жидкости в однородный изотропный пласт. Постановка задачи в данной работе не учитывает влияние порового давления на напряжения, однако, позволяет выполнить ряд важных прикладных оценок с экспресс-расчетами распространения трещины вдоль заданной траектории развития. Полагается, что до момента начала закачки жидкости в вертикальной скважине выполнен гидравлический разрыв пласта, т.е. имеется трещина, закрепленная пропантом. Моделирование самопроизвольного развития трещины (автоГРП) выполнено для описания промысловых исследований со ступенчатым изменением режимов закачки, которые имеют нелинейную зависимость расхода закачиваемой жидкости от давления в скважине. Проведен анализ влияния этих параметров закрепленной трещины гидроразрыва и других параметров системы на ско-

Ключевые слова: гидравлический, разрыв, пласта, ав- рость развития трещины автоГРП тоГРП, низкопроницаемый, коллектор, самопроизвольное, в нагнетательной скважине. развитие, трещины, нагнетательная, скважина, модель,

NUMERICAL STUDY OF SPONTANEOUS DEVELOPMENT OF AUTOHF CRACK IN INJECTION WELL

© Gubaidullin Marat Radikovich1, Davletbaev Alfred Yadgarovich 1-2, Shtinov Vladimir Anatolyevich 1, Miroshnichenko Vadim Petrovich 3, Schutsky Grigory Anatolyevich 3

1 LLC RN-BashNIPIneft; 2Ufa University of Science and Technology;

3 LLC RN-Yuganskneftegaz

In the RN-KIM simulator, a simplified approach is implemented for simulating spontaneous fracture development during the injection of a Newtonian fluid into a homogeneous isotropic reservoir. The problem statement in this paper does not take into account the effect of pore pressure on stresses, however, it allows performing a number of important applied estimates with express calculations of crack propagation along a given development trajectory. It is assumed that prior to the start of fluid injection in a vertical well, hydraulic fracturing has been performed, i.e. there is a crack fixed with proppant. Modeling of spontaneous fracture development (autofracturing) was performed to describe field studies with a stepwise change in injection modes, which have a nonlinear dependence of the flow rate of the injected fluid on the pressure in the well. The influence of these parameters of a fixed hydraulic fracture and other parameters of the system

Key words: hydraulic, reservoir fracturing, auto-fracturing, low-permeability, reservoir, spontaneous, development, fractures, injection, well, model, PerkinsKern-Nordgren.

on the rate of development of an autofracturing fracture in an injection well was analyzed.

Введение. Разработка низкопроницаемых коллекторов осуществляется с гидравлическим разрывом пласта в добывающих и нагнетательных скважинах [1, 2]. При использовании технологии заводнения в таких коллекторах давление в скважинах может превышать минимальное горизонтальное (смыкающее) напряжение и, как следствие, имеет место самопроизвольное развитие трещин гидроразрыва пласта (автоГРП) [3 - 6]. Как известно, развитие трещин автоГРП имеет решающее значение при проектировании и выборе систем разработки [4, 5, 7, 8], и должно быть учтено при планировании и реализации геолого-технологических мероприятий и др. [9 - 11].

Одним из основных инструментов выбора лучшего варианта при проектировании систем разработки являются гидродинамические симуляторы, в т.ч. ПК «РН-КИМ» [12, 13]. В гидродинамических расчетах, как правило, задаются трещины автоГРП со средними постоянными параметрами [4, 5, 14] и не учитывается эволюция длин и высот трещин в процессе разработки и при изменении режимов работы скважин [3, 7, 15, 16].

Задачи по развитию трещин в процессе закачки решались в рамках моделирования технологического процесса ГРП [17 - 19]. При воспроизведении процесса гидроразрыва пласта в симуляторах ГРП, а также при моделировании коротких нагнетательных тестов [20], с достаточной для практики точностью можно полагать минимальное смыкающее напряжение постоянной величиной. Однако при более длительной закачке и моделировании геометрии трещин автоГРП в элементах систем разработки необходимо учитывать зависимость напряжений от поро-вого давления. Вклад порового давления на напряжения определяется коэффициентом Био [24], который принимает значения 0.01 до 0.99. В частности, в работах [16, 21] получены корреляционные зависимости давления смыкания трещин автоГРП от пластового давления. В данной работе полагается, что за время проведения исследований скважин со ступенчатым изменением режимов закачки при давлениях выше и ниже минимального горизонтального напряжения процесс фильтрации не оказывает существенного влияния на деформацию породы, т.е. коэффициент Био равен нулю [25].

В отдельных работах [16, 22] предлагается рассчитывать изменение полудлины трещины при проведении гидродинамических исследований в скважинах с автоГРП через переменную величину скин-фактора или/и коэффициент приемистости скважины на различных режимах закачки. В случае превышения минимального смыкающего напряжения может быть получена оценка полудлины трещины с учетом зависимости скин-фактора от приведенного радиуса по формуле Prats в скважине с трещиной бесконечной проводимости, s = -\n{xf/2rw), где Xf - полудлина трещины, rw - радиус скважины [23]. Перечисленные подходы не учитывают нестационарную утечку жидкости и изменение распределения давления области вокруг скважины при эволюции трещины автоГРП, влияние скважин окружения, зависимость напряжений от порового давления и т.д.

В данной работе обсуждается реализация упрощенного подхода по экспресс-моделированию развития одиночной трещины автоГРП в гидродинамическом симуляторе ПК «РН-КИМ». Данный подход не учитывает влияние порового давления на напряженно-деформированное состояние в пласте и динамику развития трещины, тем не менее, позволяет воспроизвести промысловые эксперименты в скважинах с автоГРП и решать другие важные прикладные задачи. Геометрия задачи предполагает, что трещина в нагнетательной скважине состоит из постоянной части, которая закреплена пропантом в процессе гидроразрыва пласта, и динамической части, которая изменяется при превышении минимального смыкающего напряжения. Незакрепленная часть трещины распространяется по модели Perkins-Kern-Nordgren [18, 20]. Исследовано влияние параметров закрепленной части трещины гидроразрыва на эволюцию самопроизвольно-развивающей части трещины автоГРП.

Постановка задачи. Геометрия задачи (рис.1 а) предполагает, что вертикальная нагнетательная скважина полностью вскрывает продуктивный пласт высотой H. Перед началом закачки жидкости в скважине выполнен гидроразрыв пласта, соответственно, закрепленная часть трещины ГРП обладает параметрами: X w k В процессе закачки жидкости развивается незакрепленная часть

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ /

' 2022, том 45, № 4(108) IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

трещины автоГРП (Xd, w^, kd), которая сона-правлена с закрепленной частью трещиныд ГРП. При этом вынсота заксрэепленной! и незакрепленной частей трещины1 ГРП совпадает с высотой продуктивного пласта H. Проницаемость закрепленной части трещинь.1 ГРП определяется проницаемостью пропанта и примерно на 55 порядков превыппаед проницаемость продуктивного пласта. При этом

проницаемость незакрепленной части трещины ГРП - динамическая величина, которая определяется величиной превышения давления в трещине над давлением смыкания трещиные [18, 20]. Предполагается, что трещина автоГРП будет расти прямолинейно в направлении осиу, т.е. траекдория развития тр ещиныь полагается заданной.

Рис.1. Геометрия задачи

Описанная выше система представляется в виде трех областей (рис. 1 б):

1. Пласт (о бнасть m - matri x) прони цае-мостью к , пори стостью ф и в н е шней гр ани-

m 1 т m 1

цей Г : х = 0, х = L , y = 0, y = L ;

^ m 5 х' ^ 5 s y'

2. Закрепленная пропантом трещина ГРП (область f - fixed fracture) с постоянными полудлиной X раскрытием wf, проницаемостью к, пористостью фf. Область f граничит с пластом Г ;

fm

3. Поскольку траектория распространения трещины автоГРП считается известной, то можно выделить область d (область d - dynamic fracture). В начальный момент времени параметры среды в области d равны параметрам области m, что соответствует тому, что трещина автоГРП не начала рост. Далее, в зависимости от давления на прямой y = y изменяются параметры среды d. Таким образом, проницаемость и пористость в этой области являются функциями координат, времени и давления kd = к(х, y, t, P°),

ф* = ф* (Х ^ ^ Po). °

Двухфазная фильтрация (вода, нефть) во всех областях описывается уравнениями массового баланса:

div

к-

(4PW-Pví.g4z) I -

№

-- — ) at1 „

где K - фазовая проницаемость, м2, ц -вязкость пластовой жидкости, Па с, B - объемный коэффициент пластовой жидкости, д.ед., P - давление, Па, р - плотность жидкости, кг/м3, ф - пористость, S - насыщенность фазы. Индексы: o и w относятся к нефти и к воде, соответственно; m - низкопроницаемый пласт (матрица); f - закрепленная часть трещины гидроразрыва пласта; d - динамическая часть трещины гидроразрыва пласта (автоГРП).

Давления Pw и P связаны капилярным давлением P

cow

Р = Р + Р

а насыщенности S и S выражением:

5 +5 =1 <3>

В начальный момент времени заданы одинаковые для всех областей давление и во-донасыщенность:

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ

/

2022, том 45, № 4

Р = Р

'»1г=0 1 1Л-0'

<7 1 =

На границе пласта поддерживается начальное пластовое давление

Нагнетательная скважина задана в виде точечного источника с координатами х уЪ!г и эксплуатируется с постоянным забойным давлением и насыщенностью:

У-УЪЬ

= Рш

= 5

У-Уъь

На границах сопряжения областей выполняется равенство давлений и потоков жидкостей:

(т о+1Л-

^т I + тл-1 Г

Йтп'

В данной работе не учитывается отставание фронта течения жидкости от движения границы разрушения продуктивного пласта. Не учитывается неоднородность поля напряжений вследствие неоднородности поля давления вокруг скважины с закрепленной трещиной, соответственно, трещина автоГРП развивается симметрично.

Условием трещинообразования является превышение давления в трещине над минимальным горизонтальным напряжением на величину, определяемую трещиностойко-стью Кс. Закрепленная длина трещины составляет несколько десятков метров, а развитие трещины включает закрепленную и динамическую части трещины, тогда влияние трещиностойкости можно пренебречь. При этом предполагая, что минимальные горизонтальные напряжения и давления мало меняются вдоль динамической части трещины из-за того, что динамическая часть трещины имеет малую величину раскрытия можно полагать:

_ п}г

- коэффициент податливости трещины для модели Пепк-инса - Керна - Норд-грена (РК1М), Е' = — - модуль плоской деформации, Е - модуль Юнга, V - коэффициент Пуассона. Полагается, что давление Рй мало меняется по длине динамической части трещины. В закрепленной части трещины течение жидкости подчиняется закону Дарси, а давление Ру не превышает величины напряжений достаточной для увеличения раскрытия и^ выше закрепленной пропан-том в процессе гидроразрыва пласта.

При моделировании развития динамической части трещины используется модель РК^ Стоит отметить, что вертикальное сечение трещины PKN представляет собой эллипс, площадь которого на ~ 27 % отличается от площади прямоугольной сетки в гидродинамическом симуляторе. Необходимо чтобы в гидродинамической модели (ГДМ) поток через сечение трещины соответствовал потоку через трещину РК1М. Тогда согласно закону Дарси получаем множитель С =тг/4, на который в гидродинамической модели умножается проницаемость трещины для учета ее геометрии. Стоит отметить, что площадь боковой поверхности эллиптической трещины больше, чем площадь параллелепипеда, которым эта трещина моделируется в ГДМ. Для корректного расчета перетока жидкости между трещиной и пластом, можно, аналогично описанному выше способу учета геометрической формы трещины, ввести коэффициент на проницаемость трещины, который в данном случае примет вид:

Как видно из формулы (9) при значениях раскрытия трещины порядка 10-3 м, а высоте трещин даже порядка 1 м вторым слагаемым можно пренебречь. Следовательно, при малых раскрытиях трещины уменьшением боковой поверхности в результате использования ГДМ можно пренебречь.

В динамической части трещины рассчитывается раскрытие трещины по выражению (8). При этом длина трещины гидроразыва складывается из закрепленной части и динамической части при и^Ог^} = 0. Проницаемость закрепленной части полагается постоянной величиной и принимается из данных

о параметрах пропанта, а проницаемость вдоль протяженной динамической части трещины с малой величиной раскрытия определяется выражением:

Алгоритм расчета эволюции трещины автоГРП. Численное моделирование эволюции трещины автоГРП проводилось в ПК «РН-КИМ» с использованием РуШоп-скриптов. Пласт моделируется неравномерной прямоугольной сеткой с количеством ячеек 1000^1000x1. В начальный момент времени задается пластовое давление равное 24 МПа и насыщенность нефтью 8о = 1. На границе пласта поддерживается постоянное давление (давление равно начальному пластовому давлению). В ячейках с закрепленной частью трещины ГРП и динамической частью трещины автоГРП осуществлялось сгущение сетки вдоль оси х к границе контакта «трещина-пласт», а также применялось измельчение сетки (рис.2) до величины раскрытия трещины. Ячейкам с закрепленной частью трещины присваивалась постоянное значение проницаемости к.

Рис.2. Схема модели с закрепленной и динамической частями трещины в пласте

Алгоритм расчета динамической части трещины автоГРП состоит из двух этапов:

1. Проверка условия (8) в ячейке.

2. Расчет параметров трещины по формуле (10) в случае выполнения условия (8).

Однако описанный выше алгоритм обладает рядом недостатков:

1. Геометрическое несоответствие размеров ячеек и геометрии трещины.

2. Согласно заданным кривым относительных фазовых проницаемостей (ОФП) во всех ячейках гидродинамической модели (в том числе в ячейках с трещиной гидроразрыва) после вытеснения водой сохраняется остаточная нефтенасыщенность.

Раскрытия незакрепленной части трещины (автоГРП) и закрепленной части трещины не совпадают, а раскрытие изменяется по длине трещины. При этом ячейки в модели измельчены до одинаковых размеров, соответственно. Необходимо скорректировать поток жидкости через грани ячеек в соответствии с геометрией трещины автоГРП в этих ячейках. Так согласно закону Дарси поток через грань Дх х д? (рис. 2) равен к^.НАхдР

~ "-—

¡1 ду

Согласно (11) разницу Дх от действительных размеров трещины можно учесть

изменением проницаемости:

=

Таким образом, при отличии Дх от ^ в К раз необходимо уменьшить составляющую проницаемости в направлении развития трещины в К раз. При этом кх остается неизменной.

При вытеснении нефти водой в пласте сохраняется остаточная нефть. В виду небольших размеров динамической части трещины полается, что ячейки с наличием динамической трещины полагаются мгновенно заполненными закачиваемой жидкостью. Учитывая малые по сравнению с пластом размеры трещины автоГРП, наличием остаточной нефти в трещине также можно пренебречь. Однако в таком случае падает проницаемость трещины, т.к. ККШ (ОФП по воде при критической нефтенасыщенности) меньше Ккш (максимальная ОФП по воде). Согласно модифицированному для многофазных потоков закону Дарси, эту разницу можно учесть

множителем на абсолютную проницаемость равным К^Ккт.

В ходе вычислительных экспериментов выявлена зависимость динамики развития трещины автоГРП от размеров ячеек в гидродинамической модели, особенно, от размеров Ду (рис. 2). Для решения этой проблемы, предлагается использовать «подсеточное»

разрешение, а именно ¡алгоритм расчета подвижной границы «трещина-пласт» внутри ячейки. Согласно этому алгоритму предполагается, что прт разаитии динамическойча-сти трещины могут изменяться свойства той части ячейки, на которую проникла трещина (¡й (рис. 33).

Дх

Лу, 4У,+1

Рис. 3. Иллюстрация случая с неполным поарытием ячейки тр ещиной автоГРП

Пористость в ячейке с неполным покрытием рассчитывается с учетом объема, занятого трещиной в этой ячейке:

ка =-6-г 1л3)

где ¥с1 - объем трещины в ячейке, V - объем ячейки, <рт - пористость пласта.

В случае неполного покрытия ячейки трещиной0 (рис.и) для раачута перетока через левую границу ячейки (при росте трещины слева направо) используется значениеу-ой составляю»щей пруницаемости (или х-ой в зависимости от направления роста трещины), уассч итанное по формуле (10 ). При расчете перетока через правую границу используется значение у-ой состгвляющей проницеемости равуое проницаемости плеота.

При р»а<зче^т^ перпендигулярний направлению росте трещины соатавляющей проницаемости (в данном случае кх (рис. 4)), необходим о сохранить тср же поток, который был бы из условных ячеек 1 и 2, т.е.

С учетом (14) и закона Дарси проницаемость ячейки рассчитывается по формуле

_ 41 - Ю + кт

х '

сде Р. - давление в условной ячейке 1 (в части ячейки покрытой трещиной), Рт - давление в условной ячейке 2 (части ячейки не покрытой трещиной), Р. - давление в рассматриваемой ячейке, Р - давление в соседней по направлению течения жидкости ячейке.

Положение границы трещина-пласт ¡а и з начения давлений Рл и Рт устанавливается с помощью разработанного алгоритма, основанного на определении этих параметров исходя из распределения давления и минимального смыкающего напряжения в ячейках , вдоль которых распространяется трещина, а также равенства давления и минимального смыкающего напряжения на кончике трещины.

Анплиз результатов численных расчетов. Влияние размеров ячеек. Расчеты произведены на гидродинамической модели со следующими параметрами: кт = 3-10"15 м2, И = 0.2, ма = б мм, С\ = 10~10м/Па, о = 35

и к 7 а 0 е 3 тт

МПа.; размеры области моделирования: 2000 е 1000 х 20 м; размеры сетки: Да от 1 см до 1 м, Ду = от 1 ам до 5 м, Дг = 20 м. Полагается, что на границах пласта поддерживается постоянное давление 24 МПа, равнее начально-

Дх

4У/ К 4У/ 4У,+1

Рис.4. Схема процедуры модификации проницаемости трещины автоГРП

му давлению в пласте, а начальная нефтена-сыщенность пласта яо = 1.

На рис.4 приведена динамика изменения длины>1 трещины автоГРП для различных Ду пр и Са = 1 О-1 0 м/Па и . =335 МПа. Параме-

А а тт А

тр ы еюдели, при которой проводился расчет, пр иведены выше. Как видно из р ис . 5 разработанный алгоритм подвижной внутрт ячеек границы трещина-пласт позволяет нивелировать зависимость скорости роста трещины от размеров ячеек модели .

• 90

различнык значениях приемистости на конец каждого режима. Как видно из графика можно выделить 3 зоны:

50 80

<2, м/сут

Рис.6. Индикаторная диаграмма при Еы закрепленное трещины равным 14

1) До начала роста трещины1 автоГРП (точки, выделенные зеленыш маркером). В этой области ИД аппроксимируется уравнением прямой с коэффициентом корреляции Я2=1:

Рис. 5. Динамика изменения длины трещиш>1 автоГРП при различных значениях размера ячеек:

1 - Ду = 1 м, 2 - Ду = 3 м, 3 - Ду = 5 м, 4 аДу =15 ю

Моделирование гидродинамических исследований со ступенчатым изменением режимов закачки при давлениях ниже и выше минимального горизонтального напряжения. Для построения крафика зависимости расхода закачиваемой! жидкости от давления закачки (т.е. индикаторной диаграммы ИД) выполнено моделирование синтетического исследования на 21 режиме закачки с общей длительностью 90 сут. На каждом режиме осуществлялось, увеличение забойного давления на 0.5 МПа. При этом интервал изменения давлений в скважине составлял от 30 МПа до 40 МПа. Подобный сценарий не используется на промысловой практике, однако он позволит построить более информативную индикаторную диаграмму.

На рис. 6 построена индикаторная диаграмма для проницаемости закрепленной части трещины ^=300 • 1012лг и полудлины закрепленной тоещины 35.6 л/, что соответствует Рсй = = 14. Точками на рис. 6 отмечены значенйя' забойного давления при

= 0.3616-С + 23.3 73.

Таким обрааом, давление на контуре исследования соответствует ~ 23.8773 МПа, а коэффициент приемистости скважины1 -1/0.0616 ~ 2.77 м3 /(сут МПа).

2) Переходная зона (точки, выделенные красныш маркером). Отмечается начало развития динамической части трещкны автоГРП. При этом полученнысе точки на графике ИД не описыкваются линейной зависимостью.

3) Установившееся развитиа динамической части трещины1 автоГРП (точки, выделенные синим маркером). Отмечается продолжение развития трещины автоГРП. Точки на графике несколько отклоняются от линейной зависимости, однако, при аппроксимации точек уравнением прямой получен коэффициент корреляции Я2 ~ 0.9896:

= 0.04152

то есть коэффициент приемистости скважины согласно графику ИД соответствует ~ 24.08 м3/(сутМПа). Стоит отметить, что по промысловым данным отличие коэффициентов приемистости на режимах закачки выше и ниже давления смыкания также отмечается в этих пределах [3, 16].

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ __

I 2022, том 45, № 4(108)^^^^ИППППППП 53

На практике точки графика ИД из переходной зоны могут повлиять на результаты анализа данных. Например, в тех случаях, когда количество точек на графике ИД недостаточно и отсутствуют точки в третьей области. Например, в случае учета точек из переходной области при аппроксимации линейной зависимостью и их коэффициент приемистости скважины при давлении выше смыкающего напряжения соответствует значению ~ 18.55 м3/(сутМПа), соответственно, расхождение коэффициентом приемистости из третьей области составит около 24%.

Методы определения смыкающего напряжения по индикаторной диаграмме. Первый метод предполагает, что минимальное смыкающее напряжение определяется по графику ИД как точка пересечения линейных аппросимаций (16) и (17). Из рис. 6 видно, что точка пересечения этих прямых соответствует величине ~36,72 МПа, в тоже время в гидродинамической модели заложена величина смыкающего напряжения о = 35

А тт

МПа. Данная методика позволяет произвести оценку «сверху», т.е. истинное значение давления смыкания трещины автоГРП, как правило, ниже давления полученного этим способом.

Второй метод предполагает выявление первой точки на графике ИД, которая отклоняется от линейной зависимости в первой области с низкими давлениями. Этот метод зависит от шага перепада давления при реализации ступенчатого теста. С учетом того, что при моделировании между режимами величина давления в скважине отличается на 0.5 МПа, то величина смыкающего напряжения в данном случае оценивается с меньшей погрешностью, чем в первом методе. Стоит отметить, что применение данного методом может быть осложнено на практике погрешностями при измерении величины расхода закачиваемой жидкости и забойного давления.

Третий метод предполагает определение величины минимального смыкающего напряжения по линейной зависимости на режимах установившегося развития динамической части трещины. Его величина определяется по значению давления при нулевом расходе по

линейной аппроксимации от Согласно, результатам численных расчетов и аппроксимации точек и {~> для области устойчивого развития максимальная погрешность этого метода, для случая представленного на рис. 6, не превышает 0.96 МПа. При этом численные исследования для других значений проводимости закрепленной части трещины рсс! (рис. 7) показывают, что давление смыкания, полученное данным методом так же как и по предыдущим методам, зависит от величины падения давления вдоль трещины. В случаях с невысокими значениями Рса в закрепленной трещине может быть получена заниженная оценка смыкающего напряжения с погрешностью до 3 МПа. Последнее справедливо в тех случаях, когда закрепленная часть трещины не развивается и не увеличивается ее проводимость за счет раскрытия.

Влияние проводимости закрепленной трещины на индикаторные диаграммы. Безразмерная проводимость трещины ¥ сй является комплексным параметром, зависящим от полудлины, раскрытия и проницаемости трещины, а также от проницаемости продуктивного пласта. Далее изучено влияние этого параметра закрепленной части трещины на вид индикаторных диаграмм (рис. 7, 9), на коэффициенты приемистости и динамику развития трещин автоГРП (рис. 8, 10). Варьирование значений ¥' осуществлялось путем изменения полудлин закрепленной трещины (рис. 9, 10) и ее проницаемости (рис. 7, 8).

Рис;.7. Индикаторная диаграмма для различных проводимостей ¥ы закрепленной части трещины: синие точки - = 1.2, оранжевые - 98.3

2022, том 475, № 4

Табл. 1. Аппроксимация ИД уравнениями промой для различнык Fcd

закрепленной трещины

№ Аппроксимация точек в первой области до начала роста автоГРП Аппроксимация точек в третьей области с развитием трещины автоГРП

1 1.2 = 0.3975  <? + 23.798 Р„ = 0.1551  <? + 32.013

2 14.0 = 0.3616  <? + 23.373 = 0.0415  <? + 35.243

3 51.5 Р„ = 0.3626  (} + 23.770 Рш - 0.031В  (} + 35.621

4 98.3 = 0.3609  <? + 23.307 Р„ = 0.0293  + 35.721

На рис. 7 и в табл. 1 приведена индикаторная диаграмма для различных ¥ы закрепленной трещины и при ее полудлине равной 35.6 м. Как видно из табл. 1 коэффициент приемистости для первой области без автоГРП для ¥ = 1.2 составляет 2.52 м3/(сутМПа), для ¥сЛ = 14.0 - 2.77 м3/(сутМПа), для ¥а = 51.5 - 2.76 м3/(сутМПа), для ¥ ы = 98.3 -2.77 м3/ (сутМПа). Во всех четырех случаях достоверность аппроксимации Я2 = 1. Таким образом, увеличение ¥ ы трещины с 1.2 до 14.0 приводит к увеличению коэффициента приемистости на 9.9%, а при увеличении ¥ ы с 14.0 до 98.3 изменение коэффициента приемистости составляет менее 1%. Это связано с тем, что при малых ¥ а вдоль закрепленной части трещины происходит значительное падение давления, следовательно, на границе «трещина-пласт» закачиваемая жидкость утекает меньшими темпами, чем в случае с трещинами бесконечной проводимости. Разница в падении давления вдоль трещины для случаев ¥ а = 1.2 и 14.0 значительная, для

случаев 51.5 и 98.3 падение давления вдоль трещины небольшое. По этой причине аппроксимирующие зависимости индикатор-нык диаграмм для случаев 2 - 4 (табл. 1) в первой области (до начала роста трещины автоГРП) практически совпадают. Однако, при дальнейшем увеличении забойного давления, падение давления вдоль закрепленной трещины приводит к уменьшению скорости развития трещины автоГРП для небольших ¥В результате отмечается существенное отличие в расходах закачиваемой жидкости в скважины, а аппроксимирующие зависимости, описывающие распределение точек на графике ИД, расходятся.

На рис. 7 приведены зависимости безразмерного (соотнесенное на величину коэффициента приемистости при Ре = 0) коэффициента приемистости ¡в (рис.7а) и суммарной полудлины трещин L автоГРП (б) от чистого (избыточного) давления Ре при длине закрепленной части трещины Ь^. = 35.6 м и различнык величинах ¥ ,.

а

а б

Рис.8. Зависимо сть I в (а) иХа (б) от Ре при различных ¥а закрепленной части трещины:синие точки -

¥ы = 1.2, красные - 14.0, зеленые - 51.5, оранжевые - 98.3. Как видно из рис. 8 а, зависимость 1В от увеличением Ре скорость роста ¡в увеличи-Ре имеет нелинейный характер, причем с вается. Большим значениям ¥ы закреплен-

ВЕСТНИКАКАДЕМИИ НАУК РБ / __

' 2022, том 45, № 4(108)^^^^ШШППППППП 55

ной части трещины при одинаковом значении избыточного давления соответствуют большие кратности превышения коэффициента приемистости скважины. Это обусловлено тем, что на закрепленной части трещины с большей проводимостью происходит меньшее падение давления вдоль трещины, следовательно, интенсивнее растет трещина автоГРП. Стоит отметить, что для ¥' с 1.2 до 14 происходят более значительные изменения ¡в на режимах закачки. Так, при Рпе( = 4 МПа на небольших ¥ы показатель ¡в увеличивается в 1.8 раза, а для более высоких значений ¥ ы увеличение ¡в существенно меньше. Так, при при ¥ ы с 51.8 до 98.3 и том же Р = 4 МПа отличие в ¡в составляет только ~ 3%. Это обусловлено конечными размерами длины трещины автоГРП и влиянием границ в гидродинамической модели, на которых поддерживается низкое давление, которое равно первоначальному.

Из рис. 8 б следует, что зависимость полудлины трещины от избыточного давления, также имеет нелинейный вид. С увеличением Р отмечается рост скорости приращения длины трещины автоГРП. Более интенсивный рост трещины автоГРП на ранних временах соответствует случаям с большими значениями ¥сй закрепленной части трещины. При увеличении ¥ ы с 51.5 до 98.3 не отмечается значительного увеличения скорости роста трещины автоГРП.

На рис. 9 показана индикаторная диа-

грамма при kf = 500 10-12м2 и различных ¥ ы, изменение которого осуществляется за счет изменения полудлины закрепленной трещины.

Из рис. 9 следует, что при большем ¥ ы коэффициент приемистости в первой области (до начала роста трещины автоГРП) меньше, чем при меньшем значении ¥ ы. Так, при ¥ы = 23.4 и Ь^. = 35.6 м коэффициент приемистости составляет 2.78 м3/(сутМПа), а при ¥сЛ = 1388.8 и = 0.6 м - 1.46 м3/(сутМПа). Эта разница обусловлена меньшей полудлиной закрепленной трещины. При этом в трещине с короткой закрепленной длиной происходит меньшее падение давления, в результате чего происходит более интенсивное развитие трещины автоГРП при превышении давления закачки выше минимального смыкающего напряжения. В определенный момент времени суммарная полудлина трещины для случая с большим ¥ы и с меньшим значением полудлины закрепленной части трещины Ь^. = 0.6 м становится больше, чем для случая с меньшим ¥ы и большим первоначальным Ьу = 35.6 м. Как видно из рис. 9, из-за этого эффекта коэффициент приемистости для ¥ы = 23.4 и Ь г = 35.6 м в третьей области меньше, чем для случая ¥ = 1388.8 и Ь^. = 0.6 м. В табл. 2 приведены результаты расчетов для ¥ы в диапазоне от 23.4 до 1388.8, полученные зависимости подтверждают выводы из рис. 9.

Рис.9. Индикаторная диаграмма для различных ¥а закрепленной части трещины: синие точки - ¥ы = 23.4, фиолетовые - ¥ы = 1388.8

Табл. 2. Результаты аппроксимации графиков ИД для различных ¥ ы и начальных полудлин закрепленной трещины

№ ^сс! Уравнение для области до начала роста автоГРП Уравнение для области после начала роста автоГРП

1 23.4 = 0.3601  С + 23.876 = 0.0365  £ + 35.426

2 32.6 Ри. = 0.3862  <? + 23.968 Рш = 0.0339  + 35.621

3 53.4 = 0.4178  <2 + 24.184 = 0.0317  + 35.770

4 148.8 Рк = 0.4911  (? + 24.296 Рк = 0.0294  (? + 35.927

5 1388.8 Рш = 0.6846  + 24.226 Рш = 0.0290  ф + 35.956

На рис. 10 изображены зависимости безразмерного (соотнесенного на коэффициент приемистости при Р = 0) коэффициента приемистости 1 (рис.10а) и Ь (рис.10б) от Р для случаев, описанных в табл. 2.

Рис.10. Зависимость 1В (а) и Ха (б) от Ре при различных ¥^ и начальных полудлинах закрепленной части трещины: синие точки - = 23.4 и Ь/ = 35.6 м, красные - ¥ы =32.6 и Ь/ = 25.6 м, зеленые - ¥^ =53.4 и Ь = 15.6 м, оранжевые -¥ =148.8 и Ь = 5.6 м, фиолетовые - ¥ =1388.8 и Ь = 0.6 м

Как видно из рис. 10 а, зависимость носит нелинейных характер и с увеличением ¥ рост 1В проходит более интенсивно. Для увеличения коэффициента приемистости в 2 раза при ¥ы = 1388.8 необходимо создать чистое давление в трещине 17 МПа, в то время как при ¥ы = 23.4 необходим разница 35 МПа. Это связано с более интенсивным ростом трещины автоГРП для случая с большим ¥сй и короткими трещинами.

Заключение. В ПК «РН-КИМ» на основе разработанной упрощенной модели развития трещины автоГРП проведены численные расчеты гидродинамического исследования скважины со ступенчатым изменением режимов закачки. Рассмотрены варианты с различными проводимостями ¥' и начальными полудлинами закрепленной трещины ГРП в результате чего показано, что:

1. Зависимость забойного давления от

приемистости нагнетательной скважины после начала развития трещины автоГРП имеет нелинейный вид. При оценке минимального смыкающего напряжения по индикаторным диаграммам стоит использовать точки, которые отклоняются от линейной зависимости в области низких давлений. Использование точек из переходной области при оценке коэффициентов приёмистости скважин может привести к увеличению погрешности.

2. Минимальное смыкающее напряжение, определенное при анализе нелинейной ИД в скважине с автоГРП без учета переходной области может привести к завышению значений.

3. Чем больше ¥ ы закрепленной части трещины, тем выше скорость развития трещины автоГРП (до 4 раз) и больше коэффициент приемистости скважины на режимах с «высокими» давлениями (до 6 раз).

Благодарности

Авторы выражают благодарность к.ф.-м.н. Аксакову А.В., профессору Байкову В.А., к.ф.-м.н. Федорову А.И., к.ф.-м.н. Ильясову А.М., Борщук О.С., Шарипову Т.Р. (ООО «РН-БашНИПИнефть»), Пестрикову А.В. (ПАО «Роснефть») за ценные замечания и предложения при подготовке статьи.

Обозначения

B - объемный коэффициент, Cd - коэффициент податливости трещины, м/Па, Ax, Ay, Az - размеры ячейки, м, H - высота пласта и трещины, м, к - абсолютная проницаемость, м2, K- фазовая проницаемость, KRWR - относительная фазовая проницаемость воды при критической нефтенасыщенности, KRW - максимальная относительная фазовая проницаемость воды, L - общая длина трещины, м, Xd- длина трещины автоГРП, м, X- длина закрепленной части трещины, м, ф - пористость, omm - минимального смыкающего напряжения, Па, wf - раскрытие закрепленной части трещины, м, wd - раскрытие трещины автоГРП, м, V - объем ячейки, м3 Vd- объем, занимаемый трещиной автоГРП в ячейке, м3 р - вязкость, Па с, р- плотность, кг/м3

Л ИТЕРАТУРА

1. Кудряшов С.И., Бачин С.И., Пасынков А.Г., Латыпов А.Р., Свешников А.В., Усманов Т.С., Афанасьев И.С., Никитин А.Н. Гидроразрыв пласта как способ разработки низко-проницаемых коллекторов. // Нефтяное хозяйство. 2006. № 7. с. 80-83.

2. Усманов Т.С., Муллагалин И.З., Афанасьев И.С., Мухаметшин Р.К., Хатмуллин И.Ф., Абаб-ков К.В., Пасынков А.Г. Анализ влияния ГРП на нефтеотдачу пластов на месторождения ОАО «Юганскнефтегаз» // Технологии ТЭК. 2005. № 5 (24). С. 48-55.

3. Давлетбаев А.Я., Озкан Э., Слабецкий

A.А., Никишов В., Усманов Т. Исследование и анализ результатов многопластовых скважин Приобского месторождения. SPE 117411. 2008. http://dx.doi.org/10.2118/117411-MS

4. Хасанов М.М., Краснов В.А., Мусабиров Т.Р., Мухамедшин Р.К. Технико-экономический анализ систем разработки, сформированных скважинами с трещинами ГРП // Нефтяное хозяйство. - 2009. - № 2. - С. 92-96

5. Байков В.А., Жданов Р.М., Муллагалиев Т.И., Усманов Т.С. Выбор оптимальной системы разработки для месторождений с низкопроницаемыми коллекторами // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2011. №1. С. 84-98. URL: http://www.ogbus.ru/authors/ Baikov/Baikov_2.pdf

6. Мальцев В.В., Асмандияров Р.Н., Байков

B.А., Усманов Т.С., Давлетбаев А.Я. Исследование развития трещин автоГРП на опытном участке Приобского месторождения с линейной системой разработки // Нефтяное хозяйство. 2012. № 5. С. 70-73.

7. Базыров И.Ш., Шель Е.В., Хасанов М.М. Анализ эффективности заводнения низкопрони-

цаемых коллекторов нагнетательными горизонтальными скважинами с поперечными трещинами многостадийного ГРП. PROНЕФТЬ. Профессионально о нефти. 2020. № 2 (16). С. 52 - 60. DOI: 10.7868/S258773992002007X

8. Асалхузина Г. Ф., Давлетбаев А. Я., Аб-дуллин Р. И., Гареев Р. Р., Шиман А. П., Лошак А. А., Филев М. О. Гидродинамические методы исследования скважин в рядной системе разработки на месторождении с низкопроницаемым коллектором // Нефтегазовое дело. 2021, т. 19, № 3 С. 49-58. DOI: 10.17122/ngdelo-2021-3-49-58

9. Иващенко Д.С., Бобренева Ю.О., Гим-ранов И.Р., Давлетбаев А.Я., Сергейчев А.В., Щутский Г.А. Комплексирование результатов гидродинамических исследований и геомехани-ко-гидродинамического моделирования для прогнозирования зон аномально высокого пластового давления // Нефтяное хозяйство. 2019. № 6. С. 66-70.

10. Давлетова А.Р., Федоров А.И., Щутский Г.А. Анализ риска самопроизвольного роста трещин гидроразрыва пласта в вертикальном направлении // Нефтяное хозяйство. 2019. № 6. С. 50-53.

11. Асалхузина Г.Ф., Давлетбаев А.Я., Кузин И.Г, Хабибуллин И.Л., Мирошниченко В.П., Максимов А.А. Исследование разности давлений между нагнетательными скважинами с трещи-нойф гидроразрыва в рядной системе разработки // Нефтегазовое дело. 2021, т. 19, № 5. C. 43-52. doi: 10.17122/ngdelo-2021-5-43-52

12. Байков В.А., Бадыков И.Х., Борщук О.С., Сайфуллин И.Ф., Хаит М.Л., Литвиненко М.А., Тимонов А.В. Цифровая экспериментальная лаборатория фильтрации // Научно-технический вестник ОАО «НК «Роснефть». - 2012. - №3. -С. 43-47.

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ

/

2022, том 45, № 4

13. Бадыков И.Х., Байков В.А., Борщук О.С. Программный комплекс «РН-КИМ» как инструмент гидродинамического моделирования залежей углеводородов // Недропользование XXI век. - 2015. - № 4. - С. 96-103.

14. Родионова И.И., Шабалин М.А., Капишев Д.Ю., Бакиров Р.И., Хабибуллин А.Ф., Насыров Р.Р., А.В. Сергейчев. Выбор стратегии разработки месторождения с трудноизвлекаемыми запасами на стадии освоения // Нефтяное хозяйство. 2019. № 12. С. 132-135.

15. Давлетбаев А.Я, Байков В.А., Озкан Э., Гарипов Т., Усманов Т., Асмандияров Р.Н., Назаргалин Э.Р., Слабецкий А.А. Гидродинамические исследования скважин в многопластовых нагнетательных скважинах в условиях превышения давления закачки над давлением раскрытия трещин. SPE 136199. 2010. http://dx.doi. org/10.2118/136199-MS

16. Давлетбаев А.Я., Байков В.А., Бикбу-латова Г.Р., Асмандияров Р.Н., Назаргалин Э.Р., Слабецкий А.А., Сергейчев А.В., Нуриев Р.И. Промысловые исследования по изучению самопроизвольного развития техногенных трещин в нагнетательных скважинах. SPE-171232. 2014. http://dx.doi.org/10.2118/171232-MS

17. Perkins Т.К., Kern L. R. Widths of hydraulic fracturing. J. Petrol. Technol. 1961. No. 9. Pp. 937949.

18. Nordgren R. P. Propogation of a vertical hydraulic fracture. Soc. Petrol. Eng. J. 1972. No. 4. Pp.306-314.

© Губайдуллин Марат Радикович

Кандидат физико-математических наук, Старший специалист, ООО «РН-БашНИПИнефть», ул. Ленина, 86,

450006, г. Уфа, Российская Федерация, эл. почта: GubaidullinMR@bnipi.rosneft.ru

© Давлетбаев Альфред Ядгарович

Кандидат физико-математических наук, доцент, Начальник управления, ООО «РН-БашНИПИнефть», ул. Ленина, 86,

450006, г. Уфа, Российская Федерация Уфимский Университет Науки и Технологий Ул. Заки Валиди, 32 450076, г. Уфа, Российская Федерация

19. Аксаков А.В., Борщук О.С., Желтова И.С., Дедурин А.В., Калуджер З., Пестриков А.В., Торопов К.В. Корпоративный симулятор гидроразрыва пласта: от математической модели к программной реализации // Нефтяное хозяйство. 2016. № 11. С. 35-40.

20. Давлетбаев А.Я., Мухаметова З.С. Моделирование закачки жидкости в скважину с развитием трещины гидравлического разрыва пласта. Инженерно-физический журнал. 2019. Т.92. №4. С. 1074 - 1082.

21. Махота Н.А., Давлетбаев А.Я., Федоров А.И., Асмандияров Р.Н., Афанасьев И.С., Сергейчев А.В., Ямалов И.Р. 2014. Примеры интерпретации данных мини-ГРП в низкопроницаемых коллекторах. SPE-171175. http://dx.doi. org/10.2118/171175-MS

22. Сюндюков А.В., Хабибуллин Г.И., Тро-фимчук А.С., Шайхатдаров Д.Р. Методика управления заводнением на месторождениях с ТРИЗ. SPE-206408-RU. 2021.

23. Prats M. Effect of vertical fractures on reservoir behavior - incompressible fluid case // SPE. - 1961. - V.1. - № 2. - P. 105-118.

24. Biot, M. A. Theory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid // Journal of Applied Physics. - 1955. - Vol. 26, No. 2. - Pp. 182-185.

25. Байкин А.Н. Динамика трещины гидро-разыва пласта в неодродной пороупругой среде // Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук, 2016, Новосибирск.

© Штинов Владимир Анатольевич

Эксперт,

ООО «РН-БашНИПИнефть», ул. Ленина, 86,

450006, г. Уфа, Российская Федерация

© Мирошниченко Вадим Петрович

Начальник управления ООО «РН-Юганскнефтегаз» ул. Ленина, 26,

628301, г. Нефтеюганск, Российская Федерация

© Щутский Григорий Анатольевич

Начальник отдела

ООО «РН-Юганскнефтегаз»

ул. Ленина, 26,

628301, г. Нефтеюганск, Российская Федерация

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ / __

' 2022, том 45, № 4(108) IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIИИИмЕЭ