К вопросу о состоянии породного слоя в кровле выработки

© Н.В. Черданиев, 2013

УЛК 622.241.54 Н.В. Черданиев

К ВОПРОСУ О СОСТОЯНИИ ПОРОДНОГО СЛОЯ В КРОВЛЕ ВЫРАБОТКИ

Оценка прочности слоя горной породы в кровле выработки производится в несколько этапов. Первый этап решает задачу теории упругости о наступлении предельного состояния массива на контакте со слоем, а затем методы строительной механики решают задачу о предельном состоянии непосредственно самого слоя.

Ключевые слова: анизотропный по прочности массив горных пород, поверхности ослабления, зона нарушения сплошности, слой горной породы, горная выработка.

Массив осадочных горных пород является слоистой средой, состоящей из совокупности налегающих друг на друга породных пластов (слоёв) (рис. 1). Каждый из этих слоёв представляет собой однородную по своим физико-механическим свойствам горную породу, которую принято называть основной.

Очевидно, что характеристики прочности массива в слоях выше, чем между ними. В геомеханике любые направления с более низкими характеристиками прочности принято называть поверхностями ослабления. Применительно к массиву осадочных горных пород к поверхностям ослабления, кроме слоистости, относятся также кливаж и другие типы ослаблений эндогенного и экзогенного характера. С точки зрения геомеханики такой массив обладает ярко выраженной анизотропией прочностных свойств и его расчёт в окрестности горной выработки одними лишь методами механики сплошных сред является довольно сложной задачей и до настоящего времени полностью не решённой.

В этой связи прогноз и оценка геомеханического состояния породных слоёв в кровле выработки, представляется важной производственной проблемой, а также актуальной теоретической задачей, реализация которых позволит произвести рациональный выбор типа крепи, выполнить её эффективный

Рис. 1. Расчётная схема массива с выработкой

б)

п и п п и ^

2 уН породный слои

У

выработка

ХуН

у Я

ХуН

расчёт, гарантирующий надёжную работу крепи. Крепь, в свою очередь, обеспечивает стабильное состояние выработки на весь срок её эксплуатации, а, следовательно, и безопасность работ [1].

По-видимому, в настоящее время для оценки прочности анизотропного массива, вмещающего отдельные выработки или их системы, наиболее эффективным является так называемый «метод упругого наложения» [2].

суть этого метода заключается в следующем. Сначала методами теории упругости определяется поле напряжений в упругом изотропном (анизотропном) породном массиве, ослабленном выработкой. А затем в окрестности этой выработки проверяются условия прочности массива сдвигом только по поверхностям ослабления. Области, в которых условия прочности не выполнены, называются «зонами нарушения сплошности». Идея метода, впервые, была сформулирована проф. Г.Н. Кузнецовым. Он же первым предложил учитывать поверхности ослабления в геомеханических расчётах вмещающего породного массива [3]. Для оценки прочности массива с поверхностями ослабления в условие прочности Кулона - Мора он решил подставлять характеристики прочности не по основной породе, а по поверхностям ослабления. Это модифицированное условие получило название критерия прочности Мора - Кузнецова [ 2, 3]

\ту\<т0 = о&р + К ,

где Ту и ау - касательное и нормальное напряжения, действующие по поверхности ослабления; р и К - угол внутреннего трения и коэффициент сцепления по этой поверхности, т0 -предельное касательное напряжение.

Известно, что на круговой диаграмме напряжений Мора разрушение материала устанавливается по признаку касания круга напряжений прямой предельных состояний. На круговой диаграмме, предложенной Кузнецовым, разрушение горной породы по поверхности ослабления устанавливается по признаку пересечения круга напряжений прямой, построенной по уравнению (1). Координаты точек пересечения являются крайними на участке круга напряжений, расположенном выше предельной прямой. Они позволяют определить границы углов, так называемых предельных углов, ориентации поверхности ослаб-

ления по отношению к направлениям главных напряжений, при которых возможно разрушение породы по ним. Следовательно, разрушение по поверхности происходит лишь при определённом сочетании нормального и касательного напряжения. Отсюда следует, что предельное состояние по поверхности ослабления зависит не только от характеристик прочности породы по ней, но и от её ориентации по отношению к главным напряжениям. Для определения предельных углов поверхности ослабления, в границах которых происходит разрушение породы, Г.Н. Кузнецовым была предложена векторная диаграмма

[3].

Критерий Мора - Кузнецова может трактоваться и как условие предельного состояния породы по поверхности ослабления. Согласно этому условию, горная порода, достигая предельного значения по этой поверхности, переходит в пластическое состояние и не воспринимает большего, чем предельное, напряжения.

Основная цель метода «упругого наложения», как уже отмечено выше, заключается в построении зон нарушения сплошности массива, вмещающего выработку. В этом отношении наличие этих зон может быть принято за некий критерий неустойчивости массива при оценке его геомеханического состояния, а размеры и конфигурация самих зон вполне могут быть ориентирами при выборе параметров, например, анкерной крепи, применяемой в выработках для предотвращения вывалов, а, следовательно, повышения их устойчивости.

Развитие метода «упругого наложения», его реализация в различных приложениях геомеханики приведено в [4]. Следует отметить, что этот метод является приближённым, потому что не учитывает изменения поля напряжений при разрушении массива по поверхностям ослабления. Он не рассматривает поведение массива в зонах нарушения сплошности, т.е. не описывает деформирование слоёв при достижении по поверхностям ослабления предельного напряжения. Таким образом, переход массива в предельное состояние лишь по поверхностям ослабления не всегда приводит к предельному состоянию самих слоёв, а, следовательно, к их разрушениям и вывалам. Следовательно, геомеханическое состояние вмещающего массива определяется его структурой, а также характеристиками проч-

ности этого массива, как по поверхностям ослабления, так и по основной породе.

По-видимому, механизм деформирования слоистого массива в окрестности горной выработки, может быть описан следующим образом. До тех пор, пока по контакту слоя выполняются условия прочности, массив ведёт себя упруго как единое целое. Как только напряжения достигнут предельных значений, начинается проскальзывание слоя по контакту с основным массивом в пределах упругих деформаций. Такой подход к расчёту сочлененных элементов при их малых относительных перемещениях (проскальзывании) в номинально неподвижных соединениях достаточно подробно рассмотрен в [5]. В основу расчёта таких соединений (с распределённым трением) положены следующие простые исходные допущения. Элементы конструкции деформируются упруго, а фрикционные свойства контактных поверхностей подчиняются закону Кулона. По всей видимости, и деформирование слоя на его контакте с основным массивом происходит таким же образом, как и деформирование сочленённых элементов.

В этой связи можно утверждать, что для оценки прочности слоя в кровле горной породы, очевидно, необходимо поэтапное решение задачи о геомеханическом состоянии вмещающего массива. Суть её состоит в следующем. На первом этапе необходимо решить задачу теории упругости, заключающуюся в построении поля напряжений в упругом массиве [6, 7]. Затем по найденному полю произвести оценку согласно критерию прочности Мора - Кузнецова его предельного состояния по поверхностям ослабления. Второй этап, заключается в исследовании напряжённого состояния слоя, изгибаемого предельной касательной нагрузкой и силами собственного веса. На третьем же этапе производится суммирование напряжений, определяемых в ходе решения первых двух этапов, и выполняется проверка прочности породы слоя по критериям максимальных растягивающих напряжений и Кулона - Мора.

Следовательно, постановка задачи о состоянии породного слоя в кровле выработки формулируется следующим образом. Массив горных пород, находящийся в окрестности протяжённой выработки в условиях плоского деформированного состояния, представляется бесконечной упругой пластиной единичной в направлении оси выработки (оси х) толщиной. Пла-

стина, деформирование которой возможно лишь в её плоскости, нагружена литологическими силами налегающей сверху толщи горных пород уН (у - плотность пород, Н - глубина заложения выработки), а с боков - ЛуН. В кровле выработки расположен слой горной породы мощностью Ь, границей которого с массивом является поверхность ослабления (рис. 1, а, б). Требуется оценить прочность слоя.

Реализация первого этапа поставленной задачи, заключающаяся в построении поля напряжений, предусматривает применение методов теории упругости. По-видимому, наиболее эффективным из всех других методов, определяющим непрерывное поле напряжений, необходимое для формулирования согласно критерию Мора - Кузнецова условия прочности по регулярным поверхностям ослабления, является метод граничных элементов. Поскольку определяемое этим методом поле напряжений в породном массиве является непрерывным, то и в произвольной точке, а также по любому направлению напряжения могут быть без особого труда вычислены.

Когда на контакте слоя с массивом напряжение достигает своего предельного значения, происходит его проскальзывание. В этой связи задача переходит во второй этап своего решения, на котором применяются методы строительной механики стержневых систем. Слой представляется балкой единичной толщины, защемлённой по концам (рис. 2). На балку действуют следующие силы (рис. 2, а). Касательная нагрузка t=т01, распределённая по поверхности контакта, соответствует предельным касательным напряжениям (рис. 2, б), а распределённая поперечная нагрузка ц=уЬ1 обусловлена собственным весом слоя (рис. 2, г). Касательная нагрузка приводится к оси балки, в результате чего появляется ещё и распределённая вдоль оси слоя моментная нагрузка т(у)=^Ь/2 (рис. 2, в). При расчёте слоя использован принцип суперпозиции. Т.е. общие напряжения в сечениях слоя определяются путём суммирования напряжений от всех нагрузок, действующих независимо друг от друга. Касательная нагрузка вызывает в сечениях слоя продольную силу, а от момент-ной нагрузки т и поперечной ц в сечениях слоя возникают изгибающие моменты.

а)

¿=тп* 1

II и I Щ

д=ук'\

а

б)

в)

т=1к/2

г)

Ч

У

к

Рис. 2. К расчёту слоя, расположенного в кровле выработки

Так как балка защемлена с обеих сторон, то она является трижды статически неопределимой системой, и её расчёт на основании принципа суперпозиции производится раздельно методом сил [8, 9].

После раскрытия статической неопределимости напряжения в крайних волокнах опасных сечений слоя вычисляются по формулам сопротивления материалов [8] N М

а = — + —,

¥ Ж

где N - продольная сила, М - изгибающий момент в соответствующем сечении, Р=Ь - площадь поперечного сечения балки единичной толщины, а W - её осевой момент сопротивления, определяемый по формуле W=h2/6.

2

Г

На третьем этапе вычисляются суммарные напряжения в точках породного слоя, определённые в ходе реализации первых двух этапов. Затем, на основе критериев прочности Кулона - Мора и максимальных растягивающих напряжений, проверяются условия прочности в этих точках. Следует отметить, что при изгибе слоя обязательно появляются растягивающие напряжения. Поскольку горная порода относится к хрупким материалам, то вероятность появления трещин разрыва в слое и его последующее разрушение с образование вывалов в выработку, довольно высока. В этой связи для оценки прочности слоя разумно использовать лишь условие прочности по растягивающим напряжениям.

В данной статье представлены результаты исследования прочности слоя, расположенного непосредственно в кровле выработки прямоугольного поперечного сечения с соотношение сторон а/Ь=3. Коэффициент бокового давления Л=0,7. Породный слой расположен горизонтально. Угол внутреннего трения основной породы и породы по поверхности ослабления ср=20°, а коэффициент сцепления пород К по ним принят равным нулю. В расчётах прочности слоя принято, что модули упругости породы основной кровли при растяжении и сжатии одинаковы по величине.

На рис. 3-6 представлен ряд графических результатов, полученных в ходе проведения вычислительного эксперимента. Так, на рис. 3 приведён график распределения в слое с Ь/Ь=0,3 в кровле выработки с а/Ь=3 предельного касательного напряжения, а на рис. 4 показана эпюра изгибающих моментов вдоль этого слоя, создаваемого касательной нагрузкой. При построении эпюры моментов принято следующее правило знаков. Момент, растягивающий верхнее волокно слоя считается отрицательным.

Из рис. 4 следует, что в крайних сечениях (в заделках) действуют максимальные изгибающие моменты, растягивающие верхнюю часть слоя. Величины этих моментов значительно превышают изгибающий момент в середине слоя. Максимальные же изгибающие моменты в заделке, вызванные нагрузкой собственного веса, равны ца2/12, а в середине пролёта ца2/24 [9].

а)

Рис. 3. Кривая предельных касательных напряжений в породном слое

б)

Рис. 4. Эпюра моментов в породном слое выработки от действия касательной нагрузки

В силу того, что предел прочности на растяжение на порядок ниже предела прочности на сжатие, а момент в заделке, значительно превышающий момент в середине пролёта, растягивает верхнее волокно, то трещинообразование начнётся в верхних волокнах слоя.

В этой связи на фрагментах а, в рис. 5 представлены две эпюры горизонтальных напряжений, расположенных только в заделке, для двух значений глубины Н. На эпюре учтено, что растягивающие напряжения считаются отрицательными

На рис. 6 построены три графика, демонстрирующие изменение растягивающих напряжений су в сечении заделки при изменении мощности слоя. Они соответствуют трём значениям глубины заложения выработки Н. Так, график 1 соответствует Н/Ь=100, а графики 2 и 3 построены, соответственно, при Н=200 м и Н=300 м. Из рисунка, в частности, следует, что с увеличением мощности слоя напряжение уменьшается по кривой, близкой к гиперболической функции. По графикам можно определить абсолютные напряжения в слое. Например, в слое с Ь/Ь = 0,2 на глубине Н = 100 м напряжение су = 2,928 МПа (знак минус опущен), а глубинах Н = 200 м и Н = 300 м оно становится равным, соответственно, 5,29 МПа и 7,567 МПа.

Так, если Ь = 2 м, то толщина слоя Ь, соответствующая этому размеру и принятому соотношению, равна 0,4 м. Полученные величины напряжения численно равны пределу проч-

ности горной породы на растяжение, чей коэффициент крепости / по шкале проф. М.М. Протодьяконова составляет, соответственно, 3, 5,3 и 7,6 единицы. Поэтому, если породы слоя на перечисленных глубинах будут иметь коэффициент крепости меньшие полученных значений, то возникновение трещин разрыва в заделке слоя неизбежно.

На рис. 7 для ряда значений мощности слоя построены графики изменения напряжения в верхнем волокне слоя, расположенном в заделке, в зависимости от глубины заложения выработки. График 1 соответствует толщине слоя И = 1,0 м, а графики 2, 3, 4 построены, соответственно, при Л=0,8 м, 0,6 м и 0,4 м.

Выводы

1. Для массива с поверхностями ослабления характерна анизотропия его прочностных свойств. В этой связи задачу о геомеханическом состоянии слоя в кровле выработки необходимо решать в несколько этапов с привлечением методов теории упругости, строительной механики и критериев прочности Мора - Кузнецова и Кулона - Мора.

2. Представленный подход и результаты проведённого вычислительного эксперимента вполне объясняет появление в слое, расположенном в кровле выработки, значительных растягивающих напряжений, являющихся причиной появления в нём трещин разрыва, способных привести к его разрушению.

а/Ь=3, И/Ь=0,3

уН

б)

Н/Ь=500, И/Ь=0,4

Рис. 5. Эпюры напряжений в сечении слоя, расположенном в заделке

сг.МПа

20 18' 16 14 12' IDS' 6' 4 2

-- 9

3

/  2 \

*Q,

ъ. Ч ''Э-. э., е..

1 % >...... ..... 5-..

з..... 5...... ........ 5...........,

J ........ ............ >......... *

0 0 .2 0 .4 0 .6 0 -S ь i i .2 1 .4 1

Рис. 6. Изменение растягивающих напряжений в сечении заделки при изменении мощности слоя для ряда глубин заложения выработки

15

10

сг.МПа

..с ,0-.....

.i >"'" .....< ...&..... ........ ........T......

..... r-......-....... zz»........' >......... \ 1

100

200

300

400

500

Н, м

600

Рис. 7. Изменение растягивающих напряжений в сечениях заделки при изменении глубины заложения выработки для ряда значений толщины слоя

3. Касательная нагрузка, возникающая на контакте слоя в предельном состоянии, изгибает его. Причём максимальные по модулю изгибающие моменты, действующие в заделках, значительно превышают в этих сечениях изгибающие моменты, вызванные силами собственного веса слоя.

4. При заданной глубине заложения выработки изменение растягивающих напряжений в зависимости от мощности слоя носит гиперболический характер, а при фиксированной мощности слоя зависимость напряжений от глубины заложения выработки представляет собой график линейной функции.

5. Мощность породного слоя определяет наклон графика зависимости растягивающих напряжений от глубины заложения выработки. Чем мощнее породный слой, тем меньший наклон к оси абсцисс имеет график.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Клишин, В.И., Зворыгин, Л.В., Лебедев, A.B., Савченко, A.B. Проблемы безопасности и новые технологии подземной разработки угольных месторождений. - Новосибирск: Новосибирский писатель, 2011. - 524с.

2. Ержанов, Ж.С., Изаксон, В.Ю., Станкус, В.М. Комбайновые выработки шахт Кузбасса. Опыт поддержания и расчет устойчивости - Кемерово: Кемеров. книжн. изд-во, 1976.-216 с.

3. Кузнецов Г.Н. Графические методы оценки предельных состояний трещиноватого массива вокруг горных выработок // Современные проблемы механики горных пород. - Л.: Наука, 1972. С. 30 - 44.

4. Черданцев, Н.В., Изаксон, В. Ю. Некоторые трёхмерные и плоские задачи геомеханики. - Кемерово: КузГТУ, 2004. - 190с.

5. Пановко, Я.Г. Механика деформируемого твёрдого тела. Современные концепции, ошибки и парадоксы.-М.: Наука, 1985. - 288с.

6. Булычев, Н.С. Механика подземных сооружений.-М.: Недра, 1994. 382с.

7. Петухов, И.М., Линьков, A.M., Сидоров, В.С., Фельдман, H.A. Теория защитных пластов. - М.: Недра, 1976. - 226с.

8. Беляев, Н.М. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1976. - 562с.

9. Ржаницын A.P. Строительная механика. - М.: Высшая школа, 1991. -408 с. 5333

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Черданцев Николай Васильевич - доктор технических наук, заведующий лабораторией геомеханики угольных месторождений Института угля Сибирского отделения РАН, cherdantsevnv @icc. kemsc.ru

А