Математические модели оценки матрицы корреспонденций на основе данных детектора «Вход - выход» подвижного состава городского пассажирского транспорта

9. Теория, конструкция и расчет строительных и дорожных машин / Л.А.Гоберман [и др.]. М.: Машиностроение, 1979. 407 с.

10. Повышение эффективности гладковальцовых катков в дорожном строительстве / Н.Я.Хархута [и др.] // Повышение эффективности использования машин в строительстве: межвуз. тематич. сб. тр. Л.: ЛИСИ, 1985. С. 16-27.

11. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. В 2 т. Т.1: Механика вязкопластических и не вполне упругих тел. М.: Наука, 1986. 360 с.

12. Захаренко А.В. О волнообразовании при укатке дорожного покрытия // Строительные и дорожные машины. 2004. №11. С. 40-44.

13. Захаренко А.В. Уплотняющее давление вальцов дорожного катка // Строительные и дорожные машины. 2005. №2. С. 24-26.

УДК 656.02

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ МАТРИЦЫ КОРРЕСПОНДЕНЦИЙ НА ОСНОВЕ ДАННЫХ ДЕТЕКТОРА «ВХОД - ВЫХОД» ПОДВИЖНОГО СОСТАВА ГОРОДСКОГО ПАССАЖИРСКОГО ТРАНСПОРТА

О.А.Лебедева1

Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Выполнен анализ математических моделей оценки матриц корреспонденций на основе детектора «вход - выход» подвижного состава городского пассажирского транспорта. Автор статьи задался целью разработать метод, пригодный для получения оценок межостановочных матриц корреспонденций, когда исходными данными являются замеры «вход - выход» (т.е. на остановочных пунктах). Межостановочная матрица корреспонденций позволяет рассчитывать все основные показатели маршрута. Ил. 1. Библиогр. 9 назв.

Ключевые слова: остановки; моделирование; маршрут; матрицы корреспонденций; городской пассажирский транспорт.

MATHEMATICAL ESTIMATION MODELS FOR THE CORRESPONDENCE MATRIX BASED ON THE DATA OF THE 'INPUT -OUTPUT" DETECTOR OF URBAN TRANSPORT ROLLING STOCK O.A. Lebedeva

National Research Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The analysis of mathematical estimation models of correspondence matrices based on the "input - output" detector of the rolling stock of urban passenger transport is performed. The author of this article sets a goal to develop a method suitable for obtaining estimates of inter-stop correspondence matrices, when the initial data are "input - output" measurements (i.e. measurements at stopping points). The inter-stop correspondence matrix allows to calculate all key figures of the route. 1 figure. 9 sources.

Key words: stops; modeling; route; correspondence matrices; urban passenger transport.

Транспорт

Непрерывный рост уровня автомобилизации российских городов предъявляет все более высокие требования к качеству функционирования городского пассажирского транспорта (ГПТ). Именно высокое качество функционирования ГПТ позволяет сдерживать рост поездок на индивидуальном автомобильном транспорте. В рассматриваемом контексте одной из важнейших проблем становится систематическая оценка существующего распределения пассажиропотоков потоков на сети ГПТ. Данные о распределении пассажиропотоков, особенно получаемые в режиме реального времени, являются важнейшими для диспетчерского управления и совершенствования маршрутной сети ГПТ.

Получить такую информацию можно, решая задачу оценки существующей матрицы корреспонденций, в которой значения корреспонденций представлены в

виде корреспонденций между остановочными пунктами маршрута.

В нашей стране уже давно получила развитие теория расчетов пассажиропотоков, в том числе были предложены методы оценки существующих матриц корреспонденций на маршрутном пассажирском транспорте [1,5,6]. Межостановочные матрицы корреспонденций оценивались на основе данных, собираемых учетчиками (талонный метод). В зарубежной практике большое количество исследований [7,9] базируется на использовании периферийного оборудования (детекторов), позволяющего собирать подробные данные об интенсивности движения, в том числе в режиме реального времени. Такие данные лишь по необходимости дополняются обследованиями маршрутов следования, анкетированием водителей и т.д.

Задача определения межостановочной матрицы в

1Лебедева Ольга Анатольевна, аспирант, тел.: 89526326611, e-mail: kravhome@mail.ru Lebedeva Olga, Postgraduate, tel.: 89526326611, e-mail: kravhome@mail.ru

математической постановке аналогична задаче оценки матрицы для транспортного коридора. Авторы настоящей статьи задались целью разработать метод, пригодный для получения оценок корреспонденций для условий, указанных ниже:

• рассматривается детализированная улично-дорожная сеть;

• исходными данными являются замеры «вход

- выход» (т.е. на остановочных пунктах), выполняемые в определенное время в будние дни (например, утренний час пик 07.30 - 09.00; вечерний час пик 17.00

- 19.00);

• данные об интенсивности движения могут содержать ошибки, вызванные проведением замеров в разные дни, и ошибки самих подсчетов.

Модель оценки межостановочных корреспонден-ций отдельного маршрута, хорошо изученная в нашей стране [1], и методика определения существующей матрицы для случая отдельной магистральной дороги, которая приведена в НСМ 2000 [8], имеют много общего с моделью изолированного маршрута пассажирского транспорта.

В модели изолированного маршрута [1] рассматривается одно из двух направлений движения и используются данные о количестве входящих и выходящих пассажиров на остановочных пунктах (ОП); межостановочная матрица корреспонденций X представляется треугольной матрицей с нулевой диагональю

x12 - b2;

0

х12 0

Xi3

х23

x1,n x2,n

Xn-i,n 0

где ху - количество пассажиров, проехавших между / и у ОП, ху >0, /<у.

Сумма элементов / строки матрицы соответствует количеству пассажиров, вошедших на / ОП, а сумма элементов у столбца матрицы - количеству пассажиров, вышедших на у ОП:

*  л

at = Lхц; bj = LXj; Ij -1,...Д.

j=t i=1

При этом ai и bj удовлетворяют условию

n n

L at = L b

1=1 j=i

Для матрицы X, максимизирующей взвешенную энтропию и отвечающей условию

H(х) = LXijln— ^ max,

j Xj

было получено решение в следующем виде [3]:

Xij

_ j-1 a~ L xtm m=i+1 t

если Ci-1>0 и Си= 0,

Cj-i

Xtj

—j-ibj

Cj-1

если Ci-1>0 и Ci-1=0

где

j-2f j-1 Cj-i =L\at - L хъ- 1 + —j-i

k=i\ r=k+i

Метод, представленный в формулах (1)—(5), верен только для случая, в котором нет ошибок. Поставленная задача схожа с задачей оценки матрицы в транспортном коридоре при наличии ошибок в замерах.

В данной задаче восстановления матрицы корреспонденций вместо центроидов расчетных транспортных районов используются «нагрузочные» вершины сети, которые образуются на границах рассматриваемого участка УДС и в которых начинаются и заканчиваются корреспонденции.

Стоит заметить, что в формулах (1)-(5) аi и Ь обозначены входящие и исходящие потоки.

Прием определения матрицы корреспонденций, который можно адаптировать для случая УДС (рисунок), приведен в Руководстве НСМ 2000 [8], в соответствии с которым направления движения двухсторонней дороги рассматриваются отдельно; соответственно оцениваются две отдельные матрицы корреспонденций. Исходными данными являются данные детектора «вход - выход» подвижного состава городского пассажирского транспорта.

Значения корреспонденций Ту из точки / в точку у (см. рисунок) определяются как

Tj =

Ti • Tj L Tj

где Т/ - сумма корреспонденций, выходящих из точки /; Ту - сумма корреспонденций, входящих в точку у.

Поскольку при определении матрицы корреспон-денций Т некоторая ее часть становится известной из замеров интенсивности, значения остальных элементов матрицы рассчитываются по несколько измененной формуле:

Ьь ci=0

с„, Ь„ = 0

Представление направлений движения на улице или дороге в виде графа для определения матрицы корреспонденций: 1,2,...,п - вершины графа, в которых возникают и заканчиваются корреспонденции; Ь1...Ь„ - входящий поток; си..с„ - выходящий поток; - пассажиропотоки на перегонах

b

0

0

0

- kijTj - kj) T'J " T

где V - сумма корреспонденций, выходящих из точки /; 7/ - сумма корреспонденций, входящих в точку /; к/ -сумма известных корреспонденций, выходящих из точки /; к/ - сумма известных корреспонденций, входящих в точку /.

Для участков большей протяженности предложен алгоритм оценки матрицы с применением регрессии. На первом шаге с использованием гравитационной модели оценивается матрица корреспонденций Т. По результатам оценки определяются значения потоков на участках дороги (на дугах графа), на которых производились замеры интенсивности движения.

Рассчитывается значение целевой функции -суммы квадратов градиентов (отклонений):

г = Е 8{а)2 ,

а

где ^(а)- значение данных «вход - выход» по результатам оценки матрицы; v(а) - значение данных «вход

- выход» по результатам обследований; д(а) - ошибка, д(а) = ^(а) - v(a).

На основе значения целевой функции определяется точность оценки матрицы Т. Например, если задана среднеквадратическая ошибка оценки 100 человек, то для дороги, представленной 10 участками, значение менее 100 000 является признаком достаточной точности оценки матрицы Т. Если целевая функция г

- сумма квадратов остатков регрессии - не достигла порогового значения, ее минимизация рассматривает-

ся как задача квадратичного программирования, решаемая градиентным методом, в результате чего получается новая матрица Т'.

Рассмотренный выше метод отличают простота и возможность выполнения оценки только для данных интенсивности движения.

Важно найти прием математической оценки даже в условиях, когда замеры транспортных потоков на УДС входящих и выходящих пассажиров при оценке матрицы корреспонденций выполняются с ошибками. В частности, в случае определения межостановочной матрицы источником ошибок могут быть сенсоры входа - выхода (возможно влияние наполнения). Поэтому необходим робастный метод - погашение ошибок. Матрица дает: среднюю длину ездки, сменяемость, наполнение. Таким образом, для оценки матрицы корреспонденций при использовании данных, содержащих ошибки, необходимо иметь:

• метод и критерии выявления недопустимых значений ошибок исходных данных;

• статистическую процедуру оценки корреспон-денций на основе засоренных данных.

На первый взгляд можно утверждать, что рассматриваемой задаче восстановления матрицы корреспонденций наиболее отвечает модель оценки межостановочных корреспонденций отдельного маршрута. Вопрос в том, насколько в действительности модель оценки межостановочных корреспонденций отдельного маршрута соответствует такой задаче - оцениванию в случае грубых ошибок исходных данных.

Библиографический список

1. Артынов А.П., Скалецкий И.И. Автоматизация процессов планирования и управления транспортными системами. М.: Транспорт, 1981. 280 с.

2. Зубков Г.Н. Применение моделей и методов структурного анализа систем в градостроительстве. М.: Стройиздат, 1984. 152 с.

3. Михайлов А.Ю., Головных И.М. Современные тенденции проектирования и реконструкции улично-дорожных сетей городов. Н.:Наука, 2004. С. 203-213.

4. Михайлов А.Ю., Фадеев Д.С., Головных И.М. К вопросу организации паркирования в центральной исторической части Иркутска // Вест. стипендиатов DAAD. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2002. С. 16-25.

5. Мягков В.Н., Пальчиков Н.С., Федоров В.П. Математическое обеспечение градостроительного проектирования. Л.:

Наука, 1989. 144 с.

6. Федоров В.П. Математическая модель формирования пассажиропотоков // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1974. №4. С. 17-26.

7. Bell M. G. H. The Real Time Estimation of Origin-Destination Flows in the Presence of Platoon Dispersion // Transportation Research, 1991. Vol. 25(B). P. 115-125.

8. Highway Capacity Manual 2000. - Transportation Research Board, National Research Council. - Washington, D.C., USA, 2000. 1134 p.

9. Van der Zijpp N. A comparison of methods for dynamic origin-destination matrix estimation. Ph.D. thesis., Faculty of Civil Engineering, Delft University of Technology (P.O.Box 5048 2600 GA Delft NL), 1995. 177 p.