Метод вычисления линейных размеров растра и порогового значения сумм направлений стока при построении гидрологически корректных ЦМР

УДК 556.51:519.8

С.В. Пьянков, В.Г. Калинин МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ РАСТРА И ПОРОГОВОГО ЗНАЧЕНИЯ СУММ НАПРАВЛЕНИЙ СТОКА ПРИ ПОСТРОЕНИИ ГИДРОЛОГИЧЕСКИ КОРРЕКТНЫХ

ЦМР

Разработан метод нахождения оптимальных параметров линейных размеров растра и пороговых значений сумм направлений стока, оказывающих существенное влияние на определение гидрографических и морфометрических характеристик водных объектов и их водосборов. Для создания гидрологически корректных ЦМР использован модуль «Topo to Raster» в пакете ArcGIS, который обеспечивает связанную дренажную структуру и корректное представление водоразделов и тальвегов при использовании максимального перечня исходной топографической информации.

Оценка правильности определения оптимальных значений линейных размеров растра и пороговых значений сумм направлений стока выполнена на основе сравнительного анализа рассчитанных и фактических значений суммарной длины рек в пределах водосбора, полученных по модельной и топографической картам масштаба 1:100000.

Разработан алгоритм построения и решения системы уравнений для точного вычисления исследуемых параметров, при которых получена наибольшая сходимость модельных и фактических значений сумм длин рек.

Ключевые слова: гидрологически корректная ЦМР, пороговые значения генерализации речной сети, оптимальные значения линейных размеров ячеек растра.

S.V. Pyankov, V.G. Kalinin CALCULATION METHOD FOR RASTER LINEAR SIZE AND THRESHOLD VALUE FOR THE SUM OF RUNOFF DIRECTIONS WHEN CONSTRUCTING HYDROLOGICALLY CORRECT

DEM

Perm State University, Perm

The authors have developed a method of finding the optimal values of the linear size of raster cells and threshold generalization of the river network, which have a significant impact on the determination of hydrographic and morphometric characteristics of water bodies and their basins.

To create a hydrologically correct DEM, module «Topo to Raster» in ArcGIS has been used, which provides a connected drainage structure and correct representation of watersheds and thalwegs when using the maximum initial list of topographic information.

Evaluation of the correct determination of the optimal values of linear dimensions of raster cells and the threshold values of sums of runoff directions has been performed on the basis of comparative analysis of the calculated and actual values of the total length of the rivers within the catchment, obtained with the use of modeling and topographic maps at the scale of 1:100000.

An algorithm has been developed for constructing and solving equations to calculate the test parameters for obtaining the greatest convergence of the model and actual values of the sum of the lengths of rivers.

Keywords: hydrologically correct DEM, thresholds of generalization of the river network, optimal values of the linear sizes of raster cells.

doi 10.17072/2079-7877-2017-1-138-145

Использование современных геоинформационных технологий для определения гидрографических и морфометрических характеристик водных объектов и их водосборов возможно при наличии корректных цифровых моделей рельефа (ЦМР). Создание и дальнейшее использование таких ЦМР в гидрологических расчетах связано с решением ряда самостоятельных задач, одной из которых является подбор оптимальных параметров моделирования речной сети и водосборов. К их числу

Пьянков С.В., Калинин В.Г., 2017

следует отнести линеиные размеры растра и пороговые значения сумм направлении стока, которые оказывают существенное влияние на получение количественных показателей исследуемых характеристик.

В работе [6] рассмотрен алгоритм оценки влияния размеров ячейки на точность расчета структурного деления по ЦМР. Минимальным значением размера ячейки min, по его мнению, при котором полностью отражаются все характерные черты рельефа в данном масштабе карты, является величина 0,2 мм в масштабе карты min = 0,2-10-6 М (км) (толщина линии горизонтали). В работе [7] предложена внемасштабная формула для оценки минимального размера ячейки растра: a'1 > i, где a -

7 z

размер ячейки, i - средний уклон, <7Z - стандартное отклонение ошибки высот для данной модели местности.

Собственно величина < по порядку близка к среднему размеру неоднородностей рельефа

i

(ложбина, бугор), выраженных в исходных горизонталях в плане. Обобщение формулы a'1 > i, по

7z

мнению С.Г. Яковченко [6], может использоваться для оценки a _ m¿n(о 2 • 10 6í 7z). При расчете

imax

площади водосбора можно использовать следующее выражение для относительной ошибки (в

процентах): д = 100 •$F _ 400 •a . В этом случае размер ячейки при допустимой ошибке AF должен F F 4f

быть меньше или равен: a ах _ 2,5 •Ю"3 Др 4F(ёг ) _ 2,5 • д^ • 4F(i ).

Одним из наиболее эффективных программных инструментов, специально разработанных для создания гидрологически корректных ЦМР, является модуль «Топо в растр (Topo to Raster)» в составе ArcGIS (ESRI) [9]. В нем можно использовать максимальный перечень исходной топографической информации с известными характеристиками высот поверхностей: изолинии, характерные точки рельефа, локальные понижения, речная и озерная сеть, обрывы, антропогенные объекты, контуры водосбора и т.д. (рис. 1, ). Этот метод интерполяции обеспечивает связанную дренажную структуру и корректное представление водоразделов и тальвегов. Процедура, в основе которой лежит итеративный алгоритм интерполяции конечных разностей, существенно повышает вычислительную эффективность методов локальной интерполяции («ОВР») без потери непрерывности поверхности методов глобальной интерполяции («Кригинг» и «Сплайн»). По существу, это дискретизованный метод плоского сплайна, в котором изменен фактор шероховатости [3].

В то же время при моделировании речной сети и границ водосборов с использованием модуля «Гидрология» (ESRI) [1; 8; 9] необходимо знать не только оптимальные значения линейных размеров ячеек растра, но и пороговые значения сумм направлений стока Kr, оказывающих существенное влияние на длину и количество восстанавливаемых водотоков: чем выше пороговое значение, тем меньше количество водотоков и их длина и наоборот. Таким образом, пороговое значение представляет собой параметр генерализации речной сети при соответствующих линейных размерах растра.

Нахождение оптимальных значений a и Kr может быть получено путем сравнительного анализа модельной и топографической карт заданного масштаба (как визуального послойного сравнения, так и рассчитанных значений суммарной длины рек в пределах какого-либо водосбора) [2; 6].

Рассмотрим решение задачи на примере бассейна р. Чолвы (А = 234,33 км2), представленной на фрагменте карты масштаба 1:100000 (рис. 1, ). Для количественной оценки правильности подбора оптимальных параметров выполнен расчет суммарной длины рек в пределах водосбора р. Чолвы для разных комбинаций линейных размеров ячеек растра a и пороговых значений сумм направлений стока Kr (табл. 1).

Как видно из табл. 1, наибольшая сходимость суммы длин рек модельных и фактических достигается при линейных размерах ячейки растра близких к 10 м и пороговом значении сумм направлений стока около 5000. Это находится в соответствии с ранее выполненными исследованиями: для площади водосбора р. Чолвы, при Д^, = 1%, imax=0,925, i = 0,046, < = 2,5 м, линейные размеры ячеек растра будут находиться в пределах 2,7 м < a < 38,2 м [4].

Таблица 1

Модельные значения суммы длин рек в пределах водосбора р. Чолвы и их отклонения (%) от фактической суммы (212631 м) при разных размерах а и значений параметра Кг

Кг

7,5x7,5 10x10 25x25 50x50

м % М % м % м %

100 2408845 1032,88 1366671 542,74 456987 114,92 263662 24,00

250 908201 327,13 664358 212,45 317292 49,22 185962 -12,54

500 601379 182,83 474274 123,05 244942 15,20 136229 -35,93

1000 446952 110,20 363880 71,13 192364 -9,53 105409 -50,43

2000 355120 67,01 286290 34,64 143514 -32,51 74472 -64,98

3000 308287 44,99 250361 17,74 120153 -43,49 58978 -72,26

4000 277582 30,55 223507 5,12 106863 -49,74 48818 -77,04

5000 256219 20,50 205354 -3,42 98593 -53,63 43725 -79,44

7500 219798 3,37 176283 -17,09 76239 -64,15 33185 -84,39

10000 195062 -8,26 154127 -27,51 65028 -69,42 29593 -86,08

25000 133670 -37,14 104016 -51,08 39204 -81,56 20270 -90,47

Поставим задачу строгого доказательства точного вычисления этих параметров при построении гидрологически корректных ЦМР с использованием модулей АгсОК «Топо в растр» и «Гидрология»:

-Е/(а,Кг)| ^0,

где - сумма длин рек, определенная по топографической карте; Е/ Кг) - сумма длин рек,

вычисленная по ЦМР, построенной методом «Топо в растр» с параметрами Кг.

Вычислим значение Е/ Кг) по созданным ЦМР при разных значениях а и фиксированном Кг и наоборот.

На рис. 2, - показано, при каких значениях а наблюдается пересечение модельных Е/ с фактическими при фиксированном Кг, а на рис. 2, - - при каких значениях Кг наблюдается пересечение модельных Е/ с фактическими при фиксированном а. Отсюда можно сделать вывод, что между этими значениями прослеживается функциональная зависимость вида у = Ьхс.

По полученным уравнениям вычислим значения , при которых кривая функциональной зависимости Е/ = Да ) пересекает прямую, соответствующую фактической суммарной длине рек, определенной по топографической карте. Аналогично вычислим и те значения К г, т.е. при которых Е/ =Л(К г) пересекает прямую, также соответствующую фактической суммарной длине рек.

Таким образом, а и К г - значения линейных размеров растра и параметров генерализации, вычисленные для случаев, когда модельные и фактические значения сумм рек совпадают (рис. 3, , ).

На основе этих данных появляется возможность построения и решения системы уравнений:

К = 505551а-2,04 К = 322175а-1,8363

Точка пересечения этих зависимостей будет соответствовать оптимальным значениям Кг и а, при которых наблюдается максимальная сходимость Е/ Кг) и Е//асЬ т.е. соблюдается условие \Ujoc,-Е/(а,Кг)| ^0.

Система уравнений имеет единственное решение: а = 9,13259, Кг = 5548,215 (рис. 3, ).

Модельная суммарная длина рек, вычисленная при вышеуказанных оптимальных параметрах, равна 211532 м, т.е. отклонение от данных, полученных по топографической карте, составляет 0,52 %. Именно при таких параметрах генерализации восстановленная речная сеть практически полностью совпадает с фактической (рис. 1, ).

Рис. 1. Водосбор р. Чолвы: а - фрагмент исходной топографической карты (М 1:100 000);

б - речная сеть: - - ис ходная ;- - модельная, при оптимальных линейных размерах ячейки растра

и пороговом значении сумм направлений стока

141

Е/

2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0

а

Е0 400000 300000 200000

100000 0

б

Е/

250000

200000

150000 100000 50000 0

в

Е/ 200000

150000 100000 50000 0

г

10

10

10

10

1 1

/=2Е+07а "и496

• \

\

———

20

30

а

40

50

60

\ 1 1

/=21ЕЕ-1-06а "0-7<505

\ \

— 1-— - -1

20

30 а

40

50

60

А

/=2Е+06а "0-9059

- --

-1

\

Чч

20

30

а

40

50

60

— - —- -1

/=1Е+06а -1'0076

\

20

30 Ка

40

50

60

Е/

250ТОТО

2000000

150ТОТО 1000000

50ТОТО 0

д

Е/

140ТОТО 120ТОТО 1000000

80ТОТО 60ТОТО 40ТОТО 20ТОТО 0

е

Е/

500000 400000 300000 200000 100000 о

ж

Е/

3

25//// 200000

15//// 1///// 5//// 0

з

1 1

/=1Е+07Кг -0'4731 .

1

1

—— 1

5000 1////

15000 2//// 25000 300«

К

_1_

/=8Е+06К/0'4298

5000 1ТОТО

15000

К

2//// 25000 3ТОДО

1 1

/=4Е+06К/0'432

V.

5000 1////

15000

К

20000 25000 3////

1 1

/=3Е+()6К/0-4823 -

5000 10000

15000 20000 Кг

25000 30000

Рис. 2. Определение оптимальных значений: линейных размеров ячейки растра а при фиксированном коэффициенте генерализации Кг: а - 100; б - 1000; в - 5000;, г - 25000 и коэффициента генерализации Кг при фиксированном линейном размере ячейки растра : д - 7,5; е - 10; ж - 25; з - 50 Горизонтальная черта - истинная суммарная длина рек в пределах водосбора

0

0

0

0

0

0

0

0

Кг

25000 20000 15000 10000 5000 0

а

К г 8000 6000 4000 2000 0

б

Кг

25000 20000

15000 10000 5000 0

10

20

10

20

30

40

50

30

а

40

50

10

20

30

а

40

50

К =505551а -2'04 —

1

д

ч» •

60

К = =322175а -1'8363

\

\

\

-----. . т к

60

К =505551а -2,04

К г =3221755 1'8;!63

1

д

А »

--

60

Рис. 3. Зависимость линейных размеров растра а и параметров генерализации Кг вычисленные для случаев, когда модельные и фактические значения сумм рек совпадают: а - К г = Да); б - а = _ДК г); в - Кг = _Да)

0

0

0

в

Для проверки полученных результатов дополнительно выбраны два водосбора рек Лысьвы и Велс, расположенные в разных частях водосбора Воткинского водохранилища: бассейн р. Лысьвы (А=1370,74 км2) - в центральной равнинной части, бассейн р. Велс (А=1490,31 км2) - в северной горной. Для них выполнены все аналогичные расчеты, результаты которых представлены в табл. 2.

Таблица 2

Параметры растровых моделей для водосборов рек Лысьва, Велс, Чолва

Площадь водосбора 8, км2 1370,74 1490,31 234,33

Оптимальный размер ячейки растра a, м 8,87752 8,98205 9,13259

Пороговое значение сумм направлений стока Кг 5833,83 5728,54 5548,215

Фактическая сумма длин рек Е/ , м 1423117 864056 212631

Восстановленная сумма длин рек Е/ , м 1418279 859131 211532

Отклонение модельных значений суммарной длины рек от фактических, % 0,34 0,57 0,52

Как видно из табл. 2, сходимость значений суммарной длины рек (восстановленной и фактической) близка друг к другу, а параметры a и Kr, при которых наблюдается эта сходимость, практически совпадают.

Таким образом, разработан метод нахождения оптимальных значений линейных размеров ячеек растра и пороговых значений сумм направлений стока Kr (параметр генерализации речной сети модуля «Гидрология»), оказывающих существенное влияние на длину и количество восстанавливаемых водотоков.

Библиографический список

1. Гидрография. Определение гидрографических характеристик рек и их водосборов с применением цифрового картографического моделирования: учеб. пособие / Перм. гос. нац. иссл. ун-т. Пермь, 2013. Ч. II. 71 с.

2. Рельеф бассейна р. Кубани: морфологический анализ. М.: ГЕОС, 2009. 208 с.

3. Гидрография. Создание цифровых моделей рельефа для определения гидрографических характеристик рек и их водосборов: учеб. пособие / Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2014. Ч. 1. 63 с.

4. Определение оптимальных параметров растровой модели при расчете гидрографических характеристик водных объектов // Интеркарто/ИнтерГИС-21. Устойчивое развитие территорий: картографо-геоинформационное обеспечение. Краснодар, 2015. С. 282-288.

5. по определению гидрографических характеристик картометрическим способом. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 92 с.

6. Создание геоинформационных систем в инженерной гидрологии: дис. ... д-ра техн. наук. Барнаул, 2007. 406 с.

7. Gyasy-Agyei Y., Wilgoose G.R. and De Troch P.P. Effects of vertical resolution and map scale of digital elevation models on geomorphological parameters used in hydrology // Hydrol. Processes. 1995. V.9. P.363-382.

8. Pyankov S.V., Kalinin V.G. Development of generalized integral index for estimating complex impact of major factors of winter runoff formation // Russian Meteorology and Hydrology. 2013. T. 38. № 7. C. 496-502.

9. ПО «ArcGIS Spatial Analyst» [Электронный ресурс]. URL: http://dataplus.ru/ products/spatialanalyst/detail/review (дата обращения: 01.11.2016).

References

1. Kalinin, V.G., P'jankov, S.V. (2013), Gidrografija. Opredelenie gidrograficheskih harakteristik rek i ih vodosborov s primeneniem cifrovogo kartograficheskogo modelirovanija, Perm State University, Perm, Russia.

2. Pogorelov, A.V., Dumit, Zh.A. (2009), Rel'ef bassejna r. Kubani: morfologicheskij analiz, GEOS, Moscow, Russia.

3. P'jankov, S.V., and Kalinin, V.G. (2014), Gidrografija. Sozdanie cifrovyh modelej rel'efa dlja opredelenija gidrograficheskih harakteristik rek i ih vodosborov, Perm State University, Perm, Russia.

4. P'jankov, S.V., and Kalinin, V.G. (2015), Opredelenie optimalnyh parametrov rastrovoy modeli pri raschete gidrograficheskih harakteristik vodnyh obektov, Interkarto, InterGIS-21. Ustojchivoe razvitie territorii: kartografo-geoinformacionnoe obespechenie: materialy mezhdunar. nauch. konf., pp. 282-288.

5. Rukovodstvo po opredeleniju gidrograficheskih harakteristik kartometricheskim sposobom, (1986),Gidrometeoizdat, Leningrad, USSR.

6. Jakovchenko , S.G. (2007), Sozdanie geoinformacionnyh sistem v inzhenernoj gidrologii, D. Techn. Sc. Thesis. Barnaul, Russia.

7. Gyasy-Agyei, Y., Wilgoose, G.R. and De Troch, P.P., (1995), "Effects of vertical resolution and map scale of digital elevation models on geomorphological parameters used in hydrology", [Hydrol. Processes], vol. 9, pp 363-382.

8. Pyankov, S.V., and Kalinin, V.G. (2013), Development of generalized integral index for estimating complex impact of major factors of winter runoff formation, Russian Meteorology and Hydrology. vol. 38, no. 7, pp. 496-502.

9. PO "ArcGIS Spatial Analyst" available at: URL: http://dataplus.ru/ products/spatialanalyst/detail/review (Accessed 01.11.2016).

Поступила в редакцию:29.11.2016 Сведения об авторах About the authors

Пьянков Сергей Васильевич Sergey V. Pyankov

доктор географических наук, заведующий Doctor of Geographical Sciences, Head of the

кафедрой картографии и геоинформатики Department of Cartography and Geoinformatics,

Пермского государственного национального Faculty of Geography, Perm State University; исследовательского университета; 15, Bukireva st., Perm, 614990, Russia;

Россия, 614990, г. Пермь, Букирева, 15; pyankovsv@gmail.com

e -mail: pyankovsv@gmail. com

Калинин Виталий Германович Vitaliy G. Kalinin

доктор географических наук, профессор Doctor of Geographical Sciences, Professor,

кафедры картографии и геоинформатики Department of Cartography and Geoinformatics, Perm

Пермского государственного национального State University; 15, Bukireva st., Perm, 614990, исследовательского университета; Russia; vgkalinin@gmail.com

Россия, 614990, г. Пермь, Букирева,15; e-mail: vgkalinin@gmail.com

Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом:

Метод вычисления линейных размеров растра и порогового значения сумм направлений стока при построении гидрологически корректных ЦМР// Географический вестник = Geographical bulletin. 2017. №1(40). С. 138-145. doi 10.17072/2079-7877-2017-1-138-145 Please cite this article in English as:

Pyankov S.V., Kalinin V.G. Calculation method for raster linear size and threshold value for the sum of runoff directions when constructing hydrologically correct DEM // Geographical bulletin. 2017. № 1(40). P. 138-145. doi 10.17072/2079-7877-2017-1-138-145