Изучение менеджерами дисциплин математического цикла

УДК 51-7

ИЗУЧЕНИЕ МЕНЕДЖЕРАМИ ДИСЦИПЛИН МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЦИКЛА

А.Н. Павлова

Гуманитарный институт филиала ФГАОУ ВПО «С (А) ФУ имени М.В. Ломоносова»

в г. Северодвинске Архангельской области

Статья посвящена значимости освоения экономико-математических компетенций бакалаврами, обучающимися по направлению «Менеджмент». В ней предложены рекомендации, обеспечивающие повышение качества усвоения менеджерами компетенций дисциплин математического цикла.

Ключевые слова: межпредметные связи, контекстные задачи, мотивация студентов, обучение менеджеров, математические компетенции.

Чем наука дальше от математики, тем сильнее убедительность иного высказывания зависит от авторитета того, кому это высказывание принадлежит [3].

В современных экономических условиях управленческие функции являются определяющими в реализации любого процесса, а менеджер становится специалистом, который несет ответственность за эффективность работы организации. Во всех сферах на всех уровнях деятельности менеджера решаются задачи: 1) по определению и анализу факторов, обусловивших сложившуюся экономическую ситуацию; 2) по прогнозированию дальнейшего её развития при альтернативных управленческих решениях.

Бакалавров по направлению «Менеджмент» готовят к организационно-правовой, информационно-аналитической и предпринимательской деятельности [8]. Профессия менеджера требует аналитического мышления (Analytical reasoning), знания методов бизнес-статистики (Business Statistics), умения обработки многомерных данных (Procession of multidimensional data) и владения многофакторным финансовым анализом (Multifactorial financial analysis).

Учебный план бакалавров- менеджеров Лондонской Высшей школы экономики содержит 38 дисциплин, 7 из которых -

с применением математических компетенций, осваиваемых за 4 года обучения [10].

Учебный план бакалавров Северного Арктического федерального университета по специальности менеджмент рассчитан на 4 года [9]. Он состоит из трех основных блоков дисциплин:

• гуманитарный, социальный, экономический цикл (humanitarian, social, economic cycle);

• информационно-правовой цикл (informational and legal cycle);

• профессиональный цикл (professional cycle).

В модель методической системы обучения будущих специалистов управленческой сферы в условиях компетентностного подхода включены составляющие, необходимые для создания педагогического воздействия на формирование личности будущего специалиста с заданными качествами, отраженными в результатах обучения.

Экономические компетенции, включенные в учебный план, являются структурной компонентой профессиональной компетентности специалиста и предполагают его готовность принимать эффективные экономические решения.

Математические компетенции будущего менеджера обусловливают его готовность применять математический аппарат в профессиональной деятельности. Именно они включают в себя умение при необхо-

димости применять аналитические способности, математическую аргументацию и современные технические средства для обоснования выбора принимаемого решения. Таким образом, управленческие решения, которые приходится принимать менеджеру, должны основываться на глубоких экономических и математических знаниях и умениях.

Экономико-математические компетенции менеджера могут быть определены как интегративные, интеллектуально и

личностно-обусловленные характеристики, выражающиеся в способности и готовности применять экономические знания и математические методы для повышения эффективности принимаемых управленческих решений.

В таблице 1 представлены общекультурные математические компетенции, входящие в образовательную программу направления «Менеджмент», послужившую объектом исследования.

Таблица 1

е компетенции_

Компетенция Описание

ОК-15 владение методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

ОК-16 понимание роли и значения информации и информационных технологий в развитии современного общества и экономических знаний

ОК-17 владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией

ОК-18 умение применять количественные и качественные методы анализа при принятии управленческих решений и строить экономические, финансовые и организационно-управленческие модели

Среди изучаемых дисциплин, включенных в учебный план, 11 относятся к блоку информационно-правового цикла. Их изучение связано с математическими дисциплинами. В частности, дисциплина «Математика» включает в себя такие классические разделы, как: аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика. На рисунке 1 представлена схема прописанных в учебном плане логических междисциплинарных связей.

Исследования, проводимые

С.А. Шунайловой в работе «Формирование экономико-математической компетенции будущих менеджеров в вузе», позволяют сделать выводы [5]:

1. Преподаватели экономических дисциплин не всегда видят возможности применения имеющихся у студентов математических знаний при исследовании эко-

номических ситуаций, а многие преподаватели математики не считают нужным обращать внимание студентов на экономический смысл изучаемых понятий;

2. Студенты считают более важным получение экономических знаний, чем математических, так как не представляют возможностей применения математических расчетов в будущей управленческой деятельности;

3. Большинство менеджеров-практиков осознают значимость экономических и математических знаний в своей профессиональной деятельности, но отмечают низкий уровень математической подготовки выпускников, недостаточное внимание преподавателей к развитию способностей и мотивации применения экономико-математических методов при разработке и принятии управленческих решений.

Философия

Естественнонаучные основы упрявления Введение в логическую культуру

Информатика

Компьютерная грамотность

Теория вероятностей н математическая статистика

J

Инф орм ацнонные технологии в менеджменте

Теория статистики

Социально-экономическая статистика

Анал нтнч еская ге оме трия

Линейная алгебра

Математический анализ

У

Экономнко -математическое моделирование в управлении

Исследование систем управления

Финансовый м е не дам ент

Финансовый анализ

Методы принятия лир авл енче со« р е шений

Финансовый н управленческий учет

Рис. 1. Схема логических междисциплинарных связей

Собственный опыт работы автора позволяет утверждать, что, к сожалению, при изучении математических дисциплин первоочередной проблемой преподавателей является проблема мотивации студентов. Ее решение видится в использовании педагогических методов и приемов, которые, во-первых, стимулировали бы студента, во-вторых, приводили бы к приобретению знаний, соответствующих реальной управленческой практике. Имеющиеся научные разработки по заявленной тематике рекомендуют организовывать сотрудничество преподавателей математики, экономики и опытных управленцев. Однако, как правило, решение данной проблемы остается делом исключительно преподавателя математики, имеющего классическое образование. Приведем сформулированный автором комплекс рекомендаций, обеспечивающий повышение качества усвоения менеджерами компетенций дисциплин математического цикла.

Первая рекомендация заключается в освоении имеющихся результатов работ Н.Ш. Кремера (автора учебника «Высшая математика для экономистов») и А.С. Со-лодовникова (разработчика государствен-

ного стандарта и типовой программы курса «Математика», использующейся более чем в 300 государственных и негосударственных вузах экономического профиля [6]).

Вторая рекомендация состоит в самостоятельных исследованиях преподавателя в области экономики и менеджмента, что обусловливается необходимостью глубокого проникновения им самим в сущность управленческой деятельности, осознанием важности освоения прикладных экономико-математических знаний и применения их в процессе принятия управленческих решений. С этой целью, рекомендуется принимать участие во всевозможных встречах, круглых столах, конференциях, проводимых менеджерами-практиками мастер-классах, на которых разбирались бы реальные ситуации из деятельности предприятий и проводилась бы оценка принятых управленческих решений.

Третья рекомендация автора состоит в информационно-аналитической работе, направленной на формирование «банка данных» современных экономических проблем или задач предприятий для проведения анализа принятых управленческих решений.

Четвертая рекомендация заключается в нахождении межпредметных связей и интеграции математических, общепрофессиональных и специальных дисциплин. Рассмотрим её более подробно.

Для начала отметим, что студенты должны видеть необходимость применения математических методов при изучении специальных дисциплин профессионального цикла, в которых рассматриваются математические модели, а для этого необходимо выявить из общего списка дисциплины, подходящие для интеграции. В результате, изучение математических понятий будет проходить в единстве с их практической направленностью на сферу профессиональной деятельности будущих менеджеров, что обеспечит выработку умения абстрагироваться при нахождении рационального управленческого решения.

В научно-педагогической литературе встречается более 40 определений категории «межпредметной связи» [1]. Под межпредметными связями будем понимать условия, способствующие повышению научности и доступности обучения, позволяющие конструировать динамично связанные между собой дидактические средства, а также разрабатывать методики их использования в соответствии с принципами научного программирования для повышения эффективности обучения.

В качестве дидактических средств, повышающих качество усвоения экономико-математических компетенций, необходимо разрабатывать практические задания, обеспечивающие целенаправленное формирование у студентов умений выявлять возможности для реализации межпредметных связей с помощью активизации их самостоятельной работы.

Для стимулирования мотивации студентов-менеджеров к успешному изучению математических дисциплин наиболее рациональными для достижения поставленных перед преподавателем целей являются контекстные задачи. Контекстными задачами (предметной, межпредмет-

ной или практической), вслед за Далинге-ром [2], назовем задачи, целью которых является разрешение стандартных или нестандартных ситуаций посредством нахождения соответствующего способа решения с обязательным использованием математических знаний.

Пример 1. В программу дисциплины «Управление качеством» входит тема «Квалиметрия как наука: методы и области практического применения», которая содержит экспертный метод определения весомости отдельных свойств качества товара, услуги и т.п.

С целью определения приоритетного товара/услуги по различным числовым характеристикам можно использовать синтез приоритетов на иерархии. Основная идея выбранного метода определения приоритетного ряда заключается в получении количественных оценок полезности возможных исходов. Для получения оценок полезности воспользуемся имеющейся информацией о предпочтениях лица, ответственного за принимаемое решение.

Исходный вектор приоритетов товара/услуги относительно выбранных критериев определяется путем перемножения матрицы, сформированной из значений векторов приоритетов, на вектор приоритетов, определяющий значимость критериев относительно искомого приоритетного ряда.

Эта задача относится к предметным контекстным. Она предполагает знание линейной алгебры.

Пример 2. Известно, что спрос на некоторый товар задается функцией:

Рг = /(Чг X г = и— к , где q - количество товара, р - цена единицы товара (в руб.), а равновесие на рынке данного товара достигается при р* = q*. Определить величину потребительского излишка.

Эта задача относится к межпредметным контекстным. Она предполагает использование определенного интеграла из

раздела «Математический анализ» для решения задачи «Экономической теории»:

^ = | / " Р*9*.

0

Также рекомендуется разрабатывать и использовать такие дидактические средства обучения как кейсы - изложенные в повествовательной или табличной форме наборы фактов о конкретной ситуации на реальном предприятии. Студенты должны определить проблемы, выбрать наиболее

важную информацию, структурировать и формализовать её, предложить варианты управленческих решений, выбрать и обосновать наиболее рациональное решение и разработать механизм его внедрения.

Пример 3. Предприятие выпускает продукцию трех видов: Р1, Р2 и Р3 и использует сырье четырех типов: S1, S2, S3 и S4. Нормы расхода сырья, план выпуска продукции и стоимость единицы каждого вида сырья представлены в таблице 2.

Таблица 2

данные

Виды продукции Сырье S1 S2 S3 S4

План выпуска продукции, ед. Нормы расхода сырья

Р1 100 2 2 3 2

Р2 80 5 4 2 1

Р3 150 1 2 3 2

Стоимость сырья, ден. ед. 30 20 50 40

Определить затраты сырья, необходимые для планового выпуска продукции, себестоимость единицы продукции и общую стоимость сырья на все виды продукции.

Пример 4. В начале года сумму размером 100 тыс. руб. вложили в три банка, каждый из которых начисляет вкладчику свой годовой процент. Причем 20 тыс. вложили в первый банк; 30 тыс. -во второй банк; а 50 тыс. - в третий банк. В конце года вклад увеличился на 10,40 тыс. руб.

Если бы вложили в первый банк 25 тыс.; во второй банк - 40 тыс.; а в третий

банк - 35 тыс., то в конце года вклад увеличился бы на 9,90 тыс. руб.

Если бы вложили в первый банк 40 тыс.; во второй банк - 30 тыс. и в третий банк - 30 тыс., то в конце года вклад увеличился бы на 10,00 тыс. руб.

Какой процент выплачивает каждый банк?

Пример 5. Фирма выпускает два вида плит - обычные и улучшенные. Требуется указать, какое количество плит каждого типа можно изготовить так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при ограничениях на ресурсы, представленных в таблице 3.

Таблица 3

Затраты на выпуск плит обычные улучшенные Имеющиеся ресурсы на месяц

Материалы (кг) 20 40 4000

Время на прессование (часы) 4 6 900

Время на отделку (часы) 4 4 600

Средства (тыс. руб.) 30 50 6000

Прибыль (тыс. руб.) 80 100

Следующее дидактическое средство- это имитационная и деловая игра [10], применяемая в ходе практических занятий, позволяющая студентам расширить представление об организации, выработать практические навыки управления, быстро и наглядно представить, к чему ведут те или иные действия. Кроме того, в процессе ролевых игр студенты должны исполнять профессиональные роли в зависимости от содержания проблемы.

Применение такого трудоемкого для разработки дидактического средства обучения менеджеров, как проектирование, нацелено, во-первых, на осуществление командной выработки и реализации решения, и, во-вторых, на формирование экономико-математической компетенции.

Важной частью работы студента с применением проектного метода является оценка (прогнозирование) результатов проекта (экономическая, социальная и психологическая эффективность) с использованием экономико- математических методов. Освоение алгоритмов принятия управленческих решений и обоснование сделанного выбора должно представлять собой пошаговые действия:

1) поиск или прием информации (наблюдение);

2) обмен впечатлениями (работа в команде);

3) структурирование и формализация информации (сводка и группировка полученных многомерных данных);

4) уточнение неясных позиций (проверка на достоверность, адекватность и репрезентативность имеющихся выборок данных);

5) проведение аналогий, применение информации и теоретических знаний (анализ и синтез знаний и умений, позволяющих диагностировать уже освоенные компетенции);

6) разработка нескольких альтернативных управленческих решений (мозговой штурм);

7) проведение оценки каждого варианта с использованием экономико-математических методов (проверка на адекватность полученных моделей, построение оптимистических и пессимистических прогнозных значений), выбор наиболее вероятностного прогнозного варианта и принятие наиболее обоснованного управленческого решения.

Повышение уровня экономико-математических знаний, умений и способностей студентов требует, как мы выяснили, эффективного педагогического руководства процессом формирования исследуемых компетенций будущих менеджеров.

Установление межпредметных связей является важным условием для реализации профессиональной направленности обучения студентов экономических специальностей дисциплинам информационно-математического цикла.

Конкретные значения межпредметных связей понимаются как выражение фактических связей, устанавливаемых в процессе обучения между различными дисциплинами.

В качестве отличительных особенностей профессиональной направленности методической системы обучения менеджеров дисциплинам информационно-математического цикла следует выделить:

- учет квалификационных требований к подготовке специалиста, определяющих цели обучения в соответствии с возможностью применения предметных образовательных результатов в будущей управленческой деятельности;

- дидактическую обработку содержания учебных дисциплин, обеспечивающих включение технологий предметного обучения в контекст решения зна-

чимых проблем из сферы будущей управленческой деятельности;

- разработку форм, методов и средств обучения, ориентированных на формирование профессиональной компетенции будущих менеджеров.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бурмистрова Н.А. Проектирование методической системы обучения математике в условиях компетентностного подхода // Высшее образование сегодня. 2011. - №4. - С. 23.

2. Далингер В.А. Контекстные задачи по математике как средство диагностики уровня сформированное™ предметной компетенции у студентов инженерных специальностей // Высшее образование сегодня. 2011. - №10. - С. 65.

3. Ильченко А.Н. Математическая культура — основа профессиональной подготовки специалиста для инновационной экономики /Ильченко А.Н., Солон Б.Я. // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. 2010. - №2. -С. 119.

4. Синяков А.П. Дидактические подходы к определению понятия «межпредметной связи» // Народное образование. Педагогика. 2009. -№113. - С.197.

5. Шунайлова С.А. Формирование экономико-математической компетенции будущих менеджеров в вузе: автореферат диссертации кандидата педагогических наук. 13.00.08 // Российский государственный социальный университет. Челябинск. 2009. - 26 с.

6. История кафедры [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.fa.ru/chair/tvims/about/Pages/dept.aspx.

7. Программы на получение степени Бакалавр-Экономика. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.lse.ac.uk/study/undergraduate/degreeProg rammes2014/economics/L 101_В Sc_Econ. aspx.

8. Стандарт по специальности менеджмент. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://narfu.ru/sf/sevgi/study/spec.

9. Учебный план по специальности менеджмент [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.narfu.ru/upload/iblock/9fa/programm%20 v10v.pdf.

10. Методические указания к деловой игре «Финансовый брокер». [Электронный ресурс]. Режим доступа: к^и. ru/old/bibl/lib_books/doc/35.pdf.

Рукопись поступила в редакцию 06.02.2014.

MANAGER STUDYING OF MATHEMATICAL CYCLE DISCIPLINES

A. Pavlova

The article is devoted to the importance of Management bachelors assimilation of economical and mathematical competences. In the article recommendations ensuring the quality rising of assimilation of mathematical cycle disciplines by managers are offered.

Key words: interdiscipline ties, contextual tasks, students motivation, managers' teaching, mathematical competences.