Газотермодинамика двухфазной струи, натекающей на нормальную преграду

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Том XXI 1990

№5

-УДК 532.525.011.5 532.529 : 532.542

ГАЗОТЕРМОДИНАМИКА ДВУХФАЗНОЙ СТРУИ, НАТЕКАЮЩЕЙ НА НОРМАЛЬНУЮ ПРЕГРАДУ

Г. В. Моллесон, А. Л. Стасенко

Численно решена осесимметричная задача о течении двухфазной смеси в сопле Лаваля и в сверхзвуковой затопленной струе, натекающей на нормальную преграду, при больших начальных значениях расхода диспергированной фазы (сравнимых с расходом несущего газа). Исследовано влияние определяющих параметров (расхода и размера частиц, расстояния между срезом сопла и преградой и др.) на толщину сжатого слоя и размеры циркуляционной зоны при стационарном обтекании и на характеристики автоколебательных режимов взаимодействия струи с преградой.

Взаимодействие газодисперсных струй с преградами, реализующееся во многих практически важных ситуациях, исследовалось как экспериментально, так и численно. Так, в [1] и других работах показано, что наличие в потоке макроскопических частиц в несколько раз увеличивает плотность потока тепла и заметно повышает температуру в точке торможения на преграде, нормальной к оси струи. В работе [2] проведено аналитически — численное исследование влияния расхода твердых частиц на газодинамические параметры двухфазного течения в приосе-вой области сжатого слоя перед преградой. В работе [3] численно исследовано уменьшение воздействия на преграду закрученной струи газа в случае небольшой начальной концентрации дробящихся частиц, при которой можно пренебречь их обратным влиянием на несущий газ; при этом движение частиц исследовалось при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений на известном (найденном заранее) поле газодинамических параметров. В этой работе, в частности, было отмечено, что значения параметров неравновесной двухфазной смеси на срезе сопла не могут быть предсказаны без предварительного расчета ее движения в самом сопле; таким образом, начальные условия должны задаваться еще в дозвуковой части, до критического сечения, в котором неравновесные процессы межфазного взаимодействия протекают наиболее интенсивно. Настоящая работа является развитием [3] на случай, когда расход диспергированной фазы сравнйм с расходом газа и, следовательно, ее воздействием на несущий газ пренебречь нельзя. Обе подсистемы уравнений газотермодинамики частиц и газа (связанные друг с другом в единую систему через правые части — источники и сто-

ки импульса и энергии) теперь записаны в частных производных. Это» позволяет избежать в процессе численного решения (методом установления) необходимости учета возможных пересечений траекторий частиц и связанной с ними расходимости в значениях плотности частиц, которые имели бы место при описании динамики последних на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. Кроме того, в настоящей работе исследованы не только стационарные, но и автоколебательные режимы взаимодействия двухфазной струи с преградой.

Система уравнений газотермодинамики нестационарного осесимметричного потока двухфазной смеси имеет вид [4]:

г дг^ и.] г до] ь’^г

дt"^" дх

+ '

дг

= 0,

др14) г ^ д\(2 — Лр + руц2.] г ^ д?] и]у)г

дх

+

дг

(—!)'р 2 г

дЦО/г иу V, г д[(2-/)р + ру»5]г , Рг

—+ —Ш------------------------------------------------------------*"-д?-Л/> + (—1) р2г

деу г д [е} + (2 — У) р ] И/ г д [еу -г (2 — у) р] Vу г

+

дх дг

+ (- 1)'р2 г( и2^ + Ю2

Л

т

где

йи2

л ш ~~ М

Рг _ Л»2

Л тп <и

0. 1 1 с°

л тЛ <и Я

Со

л

М

/ 24 4,4

(Ие* + Иеу2

+ 0,42^

1 + ехр

0,427

Л _ № - “з)2 + (Р1 - ^)2]1/2 г.-

УхГ!

М4'63

, Не,, = Не (-ут) ,

Ие =

Ие,

М<1, М5

Не = Й(7']/7’5)ш, М > 1 Г,= Г2+-|-(Г1-Т2), 7; = 47"! (1 +1^м2)(хМ2-^) м~2(х+ I)-2,

/г

7'(о+1 -Ь1

11 “ У2

' + 1 (7\ - г2) г;

е\ — р!

{С4 п Р1 [(“1 — “г)2 + (V, — 1^)2]1,2 , Ие - Ие* ------------------------------—---------------------

V2

Р ^ ч- —

I 9

Р1 (»— О

^Т2 +

, У\ = и\ + г»?,

У2 = И2 + “У2 ,

Значения индекса /=|1, 2 соответствуют параметрам несущего газа

л л л

и одинаковых шаровых частиц радиуса а и массы т — 4/3 тср° а3.

В этой системе уравнений обезразмеривание проведено путем отнесе-

ния величин к соответствующим значениям в критическом сечении (отмеченным звездочкой) квазиодномерного стационарного течения идеального газа: осевых и радиальных компонент скоростей газа и частиц и,], Vэ — к скорости звука а*, плотностей р;- — к р*, давления газа р — к Р* а1 > температур Т} — к а2//? {Я — газовая постоянная). Линейные размеры отнесены к радиусу критического сечения г*; р°, с° — плотность и удельная теплоемкость материала частиц, со — показатель степенной зависимости вязкости газа от температуры ^ = \>-пх{Т/Тпх)"‘ ] Тг — температура адиабатического восстановления, приближенно принимаемая равной температуре торможения потока газа относительно частицы; — температура газа за прямым скачком уплотнения; Та — промежуточная (между температурами газа и частиц) температур, определяемая эмпирическим «правилом 1/3», описывающим влияние существенного отличия температур газа и частицы на силу их взаимодействия; 1т(Т2/Т1) —поправочный множитель, описывающий влияние этого отличия на теплообмен между газом и частицей. Более подробное описание используемой здесь физико-математической модели межфазных взаимодействий можно найти в работах [4, 5].

Граничные условия задавались следующим образом. На твердых границах (образующая сопла, преграда) и на оси принимались условия непротекания для газа, а для частиц — условия выбывания при х=х/1 и непротекания на оси; на свободной границе г=гтах (рис. 1) производилась экстраполяция параметров потоков газа и частиц нулевого порядка. На участке х = ха, га<г<гтцХ моделировалось условие затопленного пространства: компоненты скоростей газа и частиц щ, и3-(/=1, 2), плотность и температура частиц р2, Тг принимались равными нулю, значение плотности газа р4 соответствовало значению в точке ха, га, давление газа р определялось степенью нерасчетности п=ра/ра„ (р0о— давление в окружающей среде). Параметры газа и частиц в начальном сечении х = 0 имели следующие значения: р = 1,23; рА= 1,47; «1 = 0,404; #1 = 0; «2 = 0,9 ии у2 = 0,9 уд; р2 = еорь 72=1,1 7^; 0<ео<1.

- Расчетная Сетка была построена следующим образом: область 0<х<ха; 0<г<гтах разбита на 30X30 ячеек с Лх=Дг=11/15; область ха<х<хи, 0<г<гтах — на 22X42 ячеек с Ах= 1/10-ь 1/15, Аг = 1/15; разброс Ах связан с тем, что расчеты проводились при различных расстояниях от среза сопла до преграды к = хн—ха и при фиксированном числе ячеек. Отметим, что первая из этих двух областей содержит образующую сопла, пересекающую часть прямоугольных ячеек под различными углами. Алгоритм учета этих дробных ячеек описан в работе [6].

Приведенные ниже результаты численных исследований относятся к следующему набору безразмерных параметров; р = 7,5; 7 = 1,7-10~3; Не^. = 651; свойства несущего газа: х = 1,4; и.=

— 7 • 10_6 (7У100), (=1).

При задании исходных точек в той области параметров, где заведомо реализуются автоколебательные режимы взаимодействия с преградой струи чистого газа, была использована экспериментальная и расчетная информация, приведенная в работе [7].

В качестве предельного случая течения двухфазной смеси, как и любой релаксирующей среды, можно указать полностью равновесное течение. Равновесный поток смеси в соплах был, по-видимому, впервые исследован в работе [8], где найдено значение эффективного показателя изоэнтропы для «эквивалентного газа» Ке= (х + ес)/(1+ес) (С = С°/Су-

отношение удельных теплоемкостей материала частицы и несущего «чистого» газа с показателем изоэнтропы к).

Поскольку число уравнений газотермодинамики и определяющих параметров в случае неравновесной двухфазной смеси больше, чем для чистого газа, при численных исследованиях (которые являются единственным эффективным способом решения этой сложной системы уравнений), естественно, приходится ограничиваться лишь отдельными сечениями в многомерном пространстве параметров.

На рис. 1 приведены форма сопла, радиальные распределения некоторых газодинамических параметров в критическом сечении

Рис. 1

Рис. 3

х = х%, на срезе сопла х = ха (рис. 1 , а) и вдоль преграды х = хн для двух значений расстояния между срезом сопла и преградой к=хь— —ха = 3 (рис. 1,6) и 4,25 (рис. 1,в). При большем из этих двух значений реализуется течение с центральной циркуляционной зоной (нижняя часть рисунка); осевая координата промежуточной точки торможения обозначена через дгт, радиус окружности, ограничивающей вихрь в плоскости преграды (линии растекания) — через гт. Сплошные кривые соответствуют случаю начального расхода частиц е0 (задаваемого в плоскости а: = 0), равного единице (в0='1), штриховые — случаю чистого газа (ео=0), штрих-пунктирные — равновесной смеси: с показателем изоэнтропы %е (при ёо=1).

На рис. 1,в приведены также положение скачка уплотнения перед, преградой (наклонной штриховкой) и качественно — стрелками — линии тока частиц (в том числе, внутри циркуляционной зоны).

Видно, в частности, что на срезе сопла радиальные распределения: параметров двухфазной смеси существенно непостоянны и не могут быть предсказаны априори, без предварительного анализа течения в-сопле (этот вывод для ео<1 был получен также в работе [3]). В случае-отсутствия циркуляционной зоны у преграды (см. рис. 1,6) радиальные компоненты скоростей газа и частиц растут почти линейно с удалением от точки торможения на преграде; в случае приосевого вихря видны отрицательные значения ы1;

Результаты, приведенные на рис. 1, соответствуют значениям числа Маха и степени нерасчетности на срезе сопла в случае чистого газа

л

(е0=0) равным М0=1,6; п = 2. Радиус частиц равен а = Ъ мкм.

С увеличением во происходит уменьшение скорости потока в сопле, поскольку газ вынужден ускорять все большую массу частиц, не обладающих собственным давлением; в целом это приводит к росту давления, плотности и температуры несущего газа внутри сопла и, следовательно, к уменьшению числа Маха на срезе (рис. 2, сплошная кривая Ма(ео)). Естественно, что на эти результаты не влияют внешние условия. На рис. 2 приведены также осевой = хк — и радиальный /ч размеры вихревой зоны в зависимости от ео при фиксированных значениях расстояния между срезом и плоскостью к = 4 и степени нерасчетности /г = 2 (согласно сказанному выше, при этом давление в окружающей среде растет вместе с давлением на срезе ра) и для

А

радиуса частиц а = 5 мкм. Видно, что при этих условиях размеры циркуляционной зоны монотонно растут с ео. Этот вывод верен и для слу-

л

чая частиц, имеющих вдвое больший радиус а=10 мкм (пунктирная: кривая) при прочих равных условиях.

На рис. 2 приведены также изменения с ео показателя изоэнтропыв ке равновесной смеси и соответствующие значения числа Маха на срезе Меа (ШТрИХПуНКТИрНЫе ЛИНИИ).

Двойной штрихпунктирной линией показано изменение с ео кинетической энергии смеси в циркуляционной зоне

хи и)

/Си = К-!-|-/С2=J J (4^ У? +4~Р2 УТ\2пЫгйх,

д:т 0 '

а также ее части /С2, относящейся к диспергированной фазе (подчеркнем, что кривые К?, и /с2 получены для расстояния к=4).

Рис. 3 иллюстрирует монотонный рост толщины сжатого слоя й5 = = хн—х8 и размеров циркуляционной области с увеличением расстоя-

ния между срезом сопла и преградой /г для двух значений начального расхода частиц ео=1 (сплошные линии) и ео=Я) (штриховые) при фиксированном значении п = 2 (значения Ма могут быть найдены из предыдущего рисунка).

Далее было предпринято численное исследование влияния диспергированной фазы на автоколебательные режимы взаимодействия струи с преградой. Предварительно были проведены расчеты формы первой «бочки свободной струи и подтвержден известный ранее из экспериментов и численных исследований факт ее укорочения с ростом концентрации частиц [4]. Поскольку автоколебания струи чистого газа возникают в окрестности таких значений расстояния преграды от среза сопла, на которых в свободной струе расположен диск Маха, эти предварительные расчеты длины первой бочки были использованы для оценки области параметров задачи, в которой возможно возникновение автоколебательных режимов в случае двухфазных потоков. Так, если для чистого газа (ео = 0) максимальная амплитуда колебаний давления на преграде реализуется в диапазоне /1 = 4,75-^4,85, то, например, при ео = 0,1 зона неустойчивости получена при к = 4,054,35. Рис. 4 иллюстрирует изменение во времени давления газа в центре преграды для этих характерных случаев: в частности, виден и выход на автоколебательный режим в процессе счета, и уменьшение амплитуды колебаний давления с ростом ео. С дальнейшим увеличением е0 при фиксированной степени не-расчетности автоколебания исчезают, что можно объяснить, например, падением числа Ма (см. рис. 2).

Укрупнение частиц при сохранении ео уменьшает амплитуду колебаний давления. Значение этой амплитуды для модели равновесной •смеси (с показателем изоэнтропы хе, см. рис. 2) близка к амплитуде

Л

для случая наименьшего из рассмотренных размеров частиц (а= =5 мкм). Изменение частоты колебаний с изменением размеров и концентрации частиц не обнаружено.

Напомним, что приведенные выше результаты получены при фиксированной степени нерасчетности п, но изменяющихся с е0 значениях числа Маха на срезе, когда добавление все большего количества частиц к одной и той же массе ускоряющего их газа приводит к падению Ма (см. рис. 2). Зафиксируем теперь и значение Ма при любых значениях относительного расхода частиц. Эта ситуация напоминает исследованную ранее [5] для случая однородного равновесного потока, набегающего на плоский торец. В этом случае рост расхода частиц без изме-

нения числа Маха М,» означал пропорциональное увеличение потоков импульса и энергии. В результате частицы, проходя скачок уплотнения перед торцом, оказывали на сжатый слой все большее (с увеличением их расхода перед скачком) давление, что приводило к уменьшению толщины сжатого слоя (напомним, что имеется в виду случай без отражения частиц от обтекаемых тел). Проведенные нами численные исследования стационарного взаимодействия с нормальной преградой струи, истекающей из конического сопла с углом полураствора 0а=Ю° при числе Ма = 2, одинаковом для всех еа = 0-^1, подтвердили уменьшение толщины сжатого слоя и размеров циркуляционной зоны с ростом еа. При этом на срезе сопла параметры несущей фазы задавались как параметры конического течения при еа=0 с числом Маха на оси Мо(0) = = 2, а соотношения между температурами и компонентами скоростей газа и частиц — такими же, как и при л: = 0 (см. выше). Полученные результаты для стационарного взаимодействия не приведены здесь из соображений экономии места.

Рис. 5,а иллюстрирует результаты численного исследования выхода на автоколебательный режим взаимодействия для нескольких значений расхода частиц на срезе сопла при фиксированных значениях Ма = 2 и п = 2. Видно, что с ростом еа среднее по времени значение давления в центре преграды монотонно растет, а амплитуда колебаний падает. При этом наблюдается тенденция увеличения частоты колебаний.

На рис. 5, б для тех же значений еа приведено измерение во времени (в течение одного периода) интеграла

^=1; л-2; К-6

9

0,25

0,23

0,2

V

О,і

0,2

Ч

0,П

$10

0,75

КУ\

Р

Г. А А Л

-и 0,50

/О

А А

Рис. 5

который в простейшем случае оптически прозрачной струи, несущей

Л

большие (а^>Кт) абсолютно черные частицы, моделирует тепловое излучение всего объема облака частиц между срезом и преградой (здесь %т — наиболее вероятная длина волны, входящая в закон Вина XmTz= = const; Гг (х)—радиус сепаратрисы — поверхности, разделяющей области двухфазного потока и чистого газа). Видно, что с ростом еа лучистый поток (так же как и давление в центре преграды) в среднем растет, а амплитуда его колебаний падает. В частности, при еа=0,4г колебания этого потока уже почти незаметны, так как амплитуды

Л

колебаний температуры Т2 и плотности р2 частиц, входящих в q, существенно меньше амплитуд колебания давления газа.

ЛИТЕРАТУРА

1 Пашацкий Н. В., Сыромятников Н. И. О зависимости температуры торможения струй газа с твердыми частицами от концентрации частиц и их скорости.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1970, № 4.

2. Каминская Л. И., Соколов Е. И. Течение в приосевой части ударного слоя при натекании двухфазной сверхзвуковой недорасши-ренной струи на перпендикулярную преграду. — Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 17, № 1.

3. Давыдов Ю. М., Потапов Ю. Ф., Стасенко А. Л. Закрученное течение газа с дробящимися каплями в сопле и струе, нормальной к преграде. — Ученые записки ЦАГИ, 1987, т. 18, № 6.

4. Сенковенко С. А., Стасенко А. Л. Релаксационные процессы в сверхзвуковых струях газа. — М.: Энергоатомиздат, 1985.

5. ГилинскийМ. М., Стасенко А. Л. Механика и оптика аэро-газодисперсных течений. — Труды ЦАГИ, вып. 2279, 1985.

6. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. — М.: Наука, 1982.

7. Набережнова Г. В., Нестеров Ю. Н. Неустойчивое взаи-

модействие расширяющейся сверхзвуковой струи с преградой. — Труды ЦАГИ, вып. 1765, 1976. *

8. М а х w е 11 W. R., Dickinson W., С а 1 d i n Е. F. Adiabatic expansion о! a gas stream containing solid particles. — Aircraft Eng., 1946, vol. 18, N 212.

Рукопись поступила 26/IV 1989 г.