СПОСОБ МНОГОСИГНАЛЬНОЙ ПЕЛЕНГАЦИИ ИСТОЧНИКОВ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ НА ОДНОЙ ЧАСТОТЕ ДЛЯ КРУГОВОЙ АНТЕННОЙ СИСТЕМЫ
METHOD FOR MULTI-SIGNAL DIRECTION-FINDING OF RADIO SOURCES AT SAME FREQUENCY FOR CIRCULAR ANTENNA SYSTEM

Изобретение относится к радиотехнике, в частности к радиопеленгации. Многосигнальная пеленгация источников радиоизлучения (ИРИ) имеет место в процессе мониторинга радиоэлектронной обстановки при многолучевом распространении радиоволн, воздействии преднамеренных и непреднамеренных помех, отражениях сигнала от различных объектов и слоев атмосферы.
Задача радиопеленгации является некорректной. Большинство методов многосигнальной пеленгации на одной частоте, описанных в литературе, опираются на статистические методы проверки гипотез, на метод максимума правдоподобия, сверхразрешающие методы (например, MUSIC) и др. Однако задача пеленгации ИРИ как некорректная задача не может быть решена надежно ни статистическими методами, достоверность результата которых определяется точностью полученных оценок параметров сигналов; ни методом наименьших квадратов (МНК) в силу нелинейности и плохой обусловленности решаемой системы уравнений; ни сверхразрешающими методами, которые дают приемлемые результаты лишь при высоких соотношениях сигнал/шум и не обеспечивает разрешение ИРИ, имеющих близкие по значениям пеленги.
Все способы пеленгации имеют много общего: радиосигналы источников принимают посредством антенной системы (АС), получают комплексные амплитуды сигналов на выходах элементов антенн (вектор амплитудно-фазового распределения (АФР)) и по этим данным определяют значения параметров сигналов. Отличие состоит в том, по каким алгоритмам обрабатывают зарегистрированные антенной системой сигналы.
Известны способы пеленгации с повышенной разрешающей способностью [1, 2].
P
В патенте [2] задача решается с помощью l-регуляризации. Этот способ требует достаточно много времени для обработки сигнала, что не позволяет его применить в оперативной обстановке, и квалифицированных операторов, т.к. в методе необходимо для каждого измерения задавать значения параметра регуляризации и показатель степени регуляризирующего (функционала. Однозначных подходов для их выбора не существует.
Поэтому в качестве прототипа принят способ, описанный в патенте [1]: Способ многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения на одной частоте включает в себя прием многолучевого сигнала посредством многоэлементной АС, синхронное преобразование ансамбля принятых сигналов, зависящих от времени и номера элемента ЛС, в цифровые сигналы, преобразование цифровых сигналов в сигнал-вектор АФР y(u,θ,β), описывающий распределение амплитуд и фаз на элементах АС.
Способ-прототип обладает следующими недостатками:
- предназначен для линейных, а не круговых АС;
- для круговой АС не удается свести задачу к системе алгебраических уравнений, в которых неизвестные переменные имеют целочисленные показатели степени;
- нельзя исключить неизвестные амплитуды сигналов на первом этапе решения задачи, тем самым раздельно определить амплитуды сигналов и пеленги излучателей;
- не всегда требуется дополнительная операция для раздельного определения азимутальных θ и угломестных β пеленгов.
Указанные недостатки не позволяют применять прототип в реальных условиях для которых АС, которые более компактны и распространены, чем линейные АС.
Предлагаемый способ свободен от указанных недостатков и является параметрическим методом многосигнального пеленгования на одной частоте. Сигналы рассматриваются как детерминированные, подверженные аддитивной помехе, оценки параметров которых подлежат определению. В качестве АС рассматривается круговая АС, состоящая из нескольких слабонаправленных элементов (вибраторов). В качестве фазового центра (точки, относительно которой происходит измерение фаз сигналов, приходящих на элементы антенной системы) выбирается один из вибраторов.
Ставят задачу определения следующих параметров присутствующих в эфире ИРИ:
- амплитуды (мощности) излучаемых сигналов;
- азимутальных и угломестных пеленгов ИРИ,
- исключения дополнительной операции для раздельного определения азимутальных θ и угломестных β пеленгов,
- для повышения быстродействия выполнения последовательности простых математических операций, не требующих больших вычислительных затрат.
Задача изобретения - свести обработку реальных сигналов ИРИ к простейшим формулам, чтобы минимизировать время вычислительной обработки для определения пеленга.
В изобретении задача решается следующим образом: способ многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения (ИРИ) на одной частоте включает в себя прием многолучевого сигнала посредством многоэлементной АС, синхронное преобразование ансамбля принятых сигналов, зависящих от времени и номера элемента АС, в цифровые сигналы, преобразование цифровых сигналов в сигнал-вектор амплитудно-фазового распределения (АФР) у(u,θ,β), описывающий распределение на элементах АС амплитуд u и фаз, определяющих θ и β - азимутальный и угломестный пеленги ИРИ соответственно. При этом получение пеленгов осуществляют в круговой АС посредством предварительного введения в вычислитель сформированной для конкретной предварительно образмеренной круговой АС (и с заданными значениями вектора в азимутальных пеленгов в заданном диапазоне) системы уравнений для m-го элемента АС:
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>K</mi></munderover><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><msub><mi>α</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mi>ξ</mi><mi>i</mi><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>γ</mi><mi>m</mi></msub><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mi>i</mi><mi>l</mi></mrow></msub><mi>sin</mi><msub><mi>γ</mi><mi>m</mi></msub></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mstyle></mrow></mstyle></mrow>
; m∈[1,M]
i
i
i
где ξ=exp(j(2πR/λ)cosθcosβ);
i
i
uexp(jα) - комплексная амплитуда сигнала i-го ИРИ;
R - радиус АС;
λ - длина волны сигнала, излучаемого ИРИ;
i
α - начальная фаза i-го сигнала;
m
γ - угол между линией, проведенной через центр АС и ее m-й элемент АС, и линией отсчета азимутальных пеленгов;
М - количество элементов (вибраторов) круговой АС;
К - количество различных сигналов ИРИ (или количество ИРИ);
N - количество заданных дискрет азимутального пеленга;
i
i
i
i
i
i
i
i
далее на выходе решения указанной системы уравнений получают значения параметров амплитуд uexp(jα) и значений ξ, которые вместе с заданными значениями θ поступают на вход блока вычисления угломестных пеленгов β через санкцию арккосинус из условия: ξ=ехр(j(2πR/λ)cosθcosβ).
Предлагаемый способ осуществляют следующим образом посредством операций:
1. Задается диапазон только азимутальных пеленгов θ, в котором могут находиться излучаемые сигналы, например, от 0 до 360 градусов. Вектор этих значений или система таких векторов являются одной из характеристик круговой АС и формируется до проведения измерений.
2. Формируется система алгебраических уравнений размерностью М на N, М - число элементов AC, N - число дискрет азимутальных пеленгов в выбранном диапазоне (обычно этот диапазон равен 360°, тогда в простейшем случае при постоянном шаге Δθ изменения азимутального пеленга θ количество дискрет N=360/Δθ). Уравнения АС имеют следующий вид:
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>K</mi></munderover><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><msub><mi>α</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mi>ξ</mi><mi>i</mi><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>γ</mi><mi>m</mi></msub><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mi>i</mi><mi>l</mi></mrow></msub><mi>sin</mi><msub><mi>γ</mi><mi>m</mi></msub></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>;</mo><mtext> </mtext><mi>m</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mn>1,</mn><mi>M</mi><mo stretchy="false">]</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mstyle></mrow></mstyle></mrow>
Эта система уравнений также является одной из характеристик круговой АС и формируется до проведения измерений.
3. Физические радиосигналы от К ИРИ принимают в реальном времени посредством круговой АС, содержащей М элементов (вибраторов).
4. Получают комплексные амплитуды сигналов на выходах антенн (вектор АФР). m-й элемент вектора АФР имеет вид
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>K</mi></munderover><mrow><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mi>exp</mi><mrow><mo>{</mo><mrow><mi>j</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>β</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>n</mi><mi>m</mi></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mstyle></mrow>
i
m
i
i
i
i
m
где К - количество ИРИ, u - амплитуда сигнала i-го ИРИ, φ(θ,β) - фаза сигнала i-го ИРИ на m-м элементе АС (вибраторе), зависящая от азимутального и угломестного пеленгов i-го ИРИ θ и β соответственно, n - шум, имеющий место на m-м элементе (вибраторе), включающий в себя шум мирового фона и аппаратуры.
5. Комплексные амплитуды сигналов на выходах антенн (вектор АФР) поступают в вычислитель через M-канальный аналого-цифровой преобразователь (АЦП), далее блок восстановления АФР, то есть получение дискретных комплексных значений огибающих сигналов.
Процедуру определения параметров в блоке идентификации параметров осуществляют на основе синхронного измерения выходов элементов М-элементной круговой АС в моменты времени t (примечание: увеличить число уравнений в системе (1) для повышения точности решения можно путем учета значений вектора АФР, полученного в различные моменты времени).
m
Выход y m-го элемента круговой АС имеет вид
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>K</mi></munderover><mrow><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>R</mi><mo>/</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><msub><mi>β</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mrow><msup><mrow /><mi>i</mi></msup></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mstyle><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где u - вектор амплитуд (мощностей) сигналов, излучаемых ИРИ;
θ, β - векторы азимутальных и угломестных пеленгов ИРИ соответственно;
R - радиус АС;
λ - длина волны сигнала, излучаемого ИРИ;
i
α - начальная фаза i-го сигнала (i-го ИРИ);
m
γ - угол между линией, проведенной через центр АС и ее m-й элемент, и линией отсчета азимутальных пеленгов.
Применим к (3) простейшие преобразования
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>K</mi></munderover><mrow><msub><mi>y</mi><mi>i</mi></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><msub><mi>α</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>R</mi><mo>/</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><msub><mi>β</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mstyle></mrow>
.
<mrow><msub><mi>ξ</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>R</mi><mo>/</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><msub><mi>β</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Обозначим
i
m
i
i
i
m
i
m
Тогда ((2πR/λ)cos(θ-γ)cosβ)/((2πR/λ)cos(θ)cosβ)=cosγ+tgθsinγ.
i
m
i
i
i
m
i
m
Отсюда ((2πR/λ)cos(θ-γ)cosβ)=((2πR/λ)cos(θ)cosβ)(cosγ+tgθsinγ)
или
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>R</mi><mo>/</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><msub><mi>β</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>R</mi><mo>/</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><msub><mi>β</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>γ</mi><mi>m</mi></msub><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mi>sin</mi><msub><mi>γ</mi><mi>m</mi></msub></mrow></msup><mo>=</mo><msubsup><mi>ξ</mi><mi>i</mi><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>γ</mi><mi>m</mi></msub><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mi>sin</mi><msub><mi>γ</mi><mi>m</mi></msub></mrow></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>т</mi><mo>.</mo><mi>е</mi><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable>
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>K</mi></munderover><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><msub><mi>α</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>K</mi></munderover><mrow><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><msub><mi>α</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mi>ξ</mi><mi>i</mi><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>γ</mi><mi>m</mi></msub><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mi>sin</mi><msub><mi>γ</mi><mi>m</mi></msub></mrow></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><mi>m</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mn>1,</mn><mi>M</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mstyle></mrow></mstyle></mrow>
i
i
i
A=uexp(jα) - комплексная амплитуда i-го сигнала.
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo>≠</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>±</mo><mi>n</mi><mi>π</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
il
Получили систему алгебраических уравнений (5). Для ее решения в вычислителе сформирована сетка по θ
для каждого поступающего сигнала, например, θ∈[0,360], Δθ=1 (тогда N=360/1=360). Получаем систему, в которой для каждого i-го сигнала задается набор значений θ:
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>K</mi></munderover><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>u</mi><mi>i</mi></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><msub><mi>α</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mi>ξ</mi><mi>i</mi><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>γ</mi><mi>m</mi></msub><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mi>i</mi><mi>l</mi></mrow></msub><mi>sin</mi><msub><mi>γ</mi><mi>m</mi></msub></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>;</mo><mtext> </mtext><mi>m</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mn>1,</mn><mi>M</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mstyle></mrow></mstyle></mrow>
i
i
i
i
i
i
i
6. Введенное преобразование (4) позволяет разделить определение параметров сигналов на два шага, что обеспечивает получение более устойчивого к помехам решения. Процесс решения состоит из двух шагов: сначала из системы (6) найдем оценки комплексной амплитуды uexp(jα), θ и ξ. Зная ξ и θ, по определению (4) найдем угломестный пеленг β посредством тригонометрической функции арккосинус.
il
i
i
i
i
i
i
i
7. В вычислитель поступает предварительно ранее сформированная система уравнений (6) при заданных значениях азимута θ и вектор АФР. На выходе вычислителя получают комплексную амплитуду uexp(jα), значения θ и ξ. Значения θ и ξ подают в блок вычисления угломестного пеленга β согласно определению (4).
8. Дисперсии полученных оценок определяют как дисперсии функции случайного аргумента. На основе полученных дисперсий строят соответствующие доверительные интервалы [3].
Операции способа поясняются Фиг.1 - структурной схемой устройства пеленгации.
Изложенный способ обладает высоким быстродействием, т.к. не содержит в себе операции, требующих больших вычислительных затрат.
Пример
i
<mrow><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac></mrow>
Задана круговая АС с двумя элементами (вибраторами), отстоящими друг от друга на угол 30 градусов, то есть γ=0;
.
Запишем для двух сигналов 1-е и 2-е уравнения из системы (6). В примере отразим тот факт, что для каждого сигнала ряды значений азимутального пеленга θ могут быть различными (например, на весь интервал 360 градусов дискретность изменения азимутального пеленга может быть различной - от долей до нескольких градусов):
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mi>ξ</mi><mn>1</mn><mrow><mi>cos</mi><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mi>sin</mi><mn>0</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mi>ξ</mi><mn>1</mn><mrow><mi>cos</mi><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mn>1,360</mn></mrow></msub><mi>sin</mi><mn>0</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><msub><mi>α</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mi>ξ</mi><mn>2</mn><mrow><mi>cos</mi><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mn>2,1</mn></mrow></msub></mrow></msubsup><msup><mrow /><mrow><mi>sin</mi><mn>0</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><msub><mi>α</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mi>ξ</mi><mn>2</mn><mrow><mi>cos</mi><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mn>2,360</mn></mrow></msub><mi>sin</mi><mn>0</mn></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable>
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mi>ξ</mi><mn>1</mn><mrow><mi>cos</mi><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mi>sin</mi><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac></mrow></msubsup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mi>ξ</mi><mn>1</mn><mrow><mi>cos</mi><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mn>1,360</mn></mrow></msub><mi>sin</mi><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac></mrow></msubsup><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><msub><mi>α</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mi>ξ</mi><mn>2</mn><mrow><mi>cos</mi><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mn>2,1</mn></mrow></msub><mi>sin</mi><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac></mrow></msubsup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><msub><mi>α</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mi>ξ</mi><mn>2</mn><mrow><mi>cos</mi><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mn>2,360</mn></mrow></msub><mi>sin</mi><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable>
1
2
1
2
При заданных значениях y(u,θ,β),…, y(u,θ,β) и θ, решая приведенную систему уравнений, находим оценки искомых параметров. Заметим, что для конкретной круговой АС система уравнений (6) (исключая столбец y(u,θ,β),…, y(u,θ,β) будет составлена заранее.
1
2
1
2
Для нового измерения (наблюдения) той же АС достаточно ввести новый столбец измеренных значений y(u,θ,β),…, y(u,θ,β). И далее в процессе работы системы в вычислитель вводят только конкретный результат измерений для всех элементов (вибраторов) круговой AC - только левую часть уравнений (6), то есть значения y(u,θ,β),…, y(u,θ,β) и θ.
Таким образом, для получения пеленгов достаточно выполнения последовательности простых математических операций, не требующих больших вычислительных затрат.
Источники информации
1. Грешилов А.А. Патент RU 2380719, МПК G01S 5/04, опубл. 27.01.2010.
2. Грешилов А.А., Плохута П.А. Патент RU 2382379, МПК G01S 5/04, опубл. 20.02.2010.
3. Грешилов А.А. Математические методы принятия решений: Учебное пособие для вузов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 584 с.