Анализ математической модели роста колонии биологических объектов

УДК 519.95

АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РОСТА КОЛОНИИ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

© Д.В. Слетков

Ключевые слова: математическая модель; дискретная модель роста колонии микроорганизмов на плоскости. Изучена дискретная модель роста колонии микроорганизмов на плоскости, морфологические и временные характеристики такого роста при различных начальных условиях, а также установлены связи морфологических характеристик изображений с фрактальной размерностью, как фактора, обобщенно характеризующего их форму.

Целью работы является изучение дискретной модели роста колонии микроорганизмов на плоскости, изучение морфологических и временных характеристик такого роста при различных начальных условиях, а также установление связи морфологических характеристик изображений с фрактальной размерностью, как фактора, обобщенно характеризующего их форму.

В данной модели каждый микроорганизм в колонии моделируется отдельно, такой подход позволяет глубже понять статистические принципы кинетики роста микроорганизмов. Достоинством такой модели является то, что обобщенные характеристики роста всей колонии получаются в ней путем моделирования поведения большого числа отдельных микроорганизмов с присущими им параметрами.

Допущениями при разработке модели являются: область распространения микроорганизмов представляет ограниченную часть плоскости с нанесенной дискретной сеткой, такое представление позволяет легче вычислять морфологический параметр [1, 2]; единицей времени в модели является одна итерация; питательное вещество в начальный момент времени распределено по ячейкам области распространения; микроорганизм потребляет питательное вещество, которое находится в его ячейке; диффузия питательного вещества в системе задается посредством массопереноса из соседних ячеек, который происходит на каждой итерации; количество питательного вещества в системе (ячейках) может быть восполнено извне; одна клетка занимает одну ячейку области распространения. Изменение формы колонии происходит только за счет размножения клеток; максимальная продолжительность жизни клетки задается распределением вероятности; в начальный момент времени микроорганизмы засеваются в п ячеек области распространения, их положение может быть как случайным (самопроизвольный засев), так и задаваться координатами клеток, в которых они расположены (искусственный засев). Возраст микроорганизмов, находящихся в системе в начальный момент времени, задается соответствующим распределением.

Кинетика, полученная в модели, значительно изменятся при различном расположении засеваемых клеток,

что означает невоспроизводимость биологической кинетики с помощью детерминированных моделей. При этом на начальном этапе развития, пока отдельные колонии не взаимодействуют друг с другом, динамика практически одинакова, однако при последующем взаимодействии отдельных колоний динамика роста значительно изменяется и больше зависит от характера данного взаимодействия, чем от начальных условий развития популяции.

В ходе проведенной серии вычислительных экспериментов получены следующие результаты:

- в данной модели наблюдается фаза линейного роста популяции, которая возникает при лимитировании роста популяции некоторыми факторами, эти факторы выявлены;

- получена зависимость численности популяции от фрактальной размерности ее изображения на начальном этапе развития популяции;

- получена качественная адекватность между морфологией модельной популяции и популяцией накипных лишайников.

ЛИТЕРАТУРА

1. Слетков Д.В., Арзамасцев А.А. Дискретная модель роста популяции микроорганизмов на плоскости // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2005. Т. 10. Вып. 1. С. 112.

2. Слетков Д.В., Арзамасцев А.А. Дискретная математическая модель формообразования колонии микроорганизмов, растущих на плоскости // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2005. Т. 10. Вып. 2. С. 193-195.

Поступила в редакцию 12 ноября 2010 г.

Sletkov D.V. Analysis of mathematical model of biological objects growth

The discrete model of microorganisms’ colony growth on plane, morphological and time characteristics of such growth at different initial conditions are studied, and also the links of morphological characteristics of images with fractal size as factor characterizing their shape are scrutinized.

Key words: mathematical model; discrete model of microorganisms’ colony growth on plane.