Искусственный нейрон на синхронной логической свертке

ВАГАНОВ1 Денис Андреевич СИВКОВ2 Степан Игоревич НОВИКОВ3 Леонид Григорьевич кандидат технических наук, доцент МИХАЙЛОВ4 Дмитрий Михайлович кандидат технических наук, доцент

ИСКУССТВЕННЫЙ НЕЙРОН НА СИНХРОННОЙ ЛОГИЧЕСКОЙ СВЕРТКЕ

Техническая, реализация, модели нейрона является основной проблемой при построении высокопроизводительных интеллектуальных систем.. Перспективным направлением, является использование программируемых модулей операторов логической свертки, позволяющих реализовывать рассматриваемые в статье принципы, на основе дискретной логики. Ключевые слова: искусственный нейрон, оператор логической свертки.

Technical implementation, of the neuron, model is a major problem, in construction, of high-performance intelligent systems. One of the promising ideas is the use of programmable modules of logical convolution, operators that allow implementation, of the principles discussed, in the article on the basis of discrete logic. Keywords: artificial neuron, logical convolution, operators.

Искусственный нейрон — это элемент, выполняющий простейшее преобразование комбинации входных сигналов с определенными весами, определяющими связь. Выходным сигналом является активационная функция, от полученной комбинации входных сигналов. Математическое описание нейрона можно представить в виде:

N ^

y = f\

Реализация нейронных сетей, построенных на основании подобных элементов, является основной проблемой, связанной с усложнением процедур обработки информации и повышением требований к быстродействию и эффективности, и делает актуальными вопросы проведения быстрого анализа и синтеза систем информационной об-

работки сигналов, создания новых алгоритмов, разработки методологии системного подхода к решению информационных задач. Обработка сигналов в дискретном времени применима к широкому классу сигналов и систем, поэтому создание новых концепций и разработка новых приложений также актуальны.

Если в основе технологии программирования использовать логические принципы анализа и синтеза дискретной обработки, в частности, использование унитарного сигнала, где обработка информации будет производиться на начальном этапе приема, передачи и обработки информации, то это позволит увеличить скорость и объем передаваемой информации, эффективность использования аппаратных средств по сравнению с аналогичными методами при

использовании цифровой обработки сигналов.

Логические операции с PZ-рядами

Синхронный унитарный сигнал (СУС) — синхронная последовательность единиц, в которой информационная величина представляется в виде Р-ряда (P-prima) или Z-ряда (Z-zero). Информационным параметром является длина (NP) Р-ряда и длина (Nz) Z-ряда. На дискретной шкале СУС может быть представлен в алгебраической или логической форме, например:

А(р)= Pk + Pm, или А(р) = Pk V Pm,

где k, m — показатель степени, определяющий местоположение переменной P в ряду.

' — Технологический институт — филиал НИЯУ МИФИ, ст. преподаватель;

2 — Технологический институт — филиал НИЯУ МИФИ, ст. преподаватель;

3 — Технологический институт — филиал НИЯУ МИФИ, зав. кафедрой;4 — НИЯУ МИФИ, доцент.

Для компактности удобно пользоваться векторной формой записи многочленов, например:

А(р) = А(к,т) = Pк+ Рк++ Pк+2+ + ...+Рт,

где к — начало, т — конец ряда, « , » — символ итерации (продолжения) ряда. В результате такого представления преобразование сигналов может быть сведено к преобразованию Р7-рядов, и формализовать логическую обработку сигналов.

Логические схемы в сочетании с синхронными элементами задержки позволят выполнять различные операции с унитарными рядами: расширение, ограничения, выделение фронтов, удвоение, селекцию по длине ряда, выборку комбинаций по шаблону, проверку условий, умножение и деление на фиксированный многочлен, преобразование, кодирование и декодирование комбинационных рядов.

При описании синхронных величин удобно использовать запись комбинаций в виде многочлена с фиктивной переменной. Индекс фиктивной переменной показывает местоположение переменной в разрядной сетке логического слова или величину задержки. Синхронную логическую функцию, определяющую соответствие между логическими выражениями исходных двоичных последовательностей и задержанных по очереди, будем называть синхронной логической сверткой [1]. Для формализации анализа и синтеза синхронных унитарных устройств введен оператор логической свертки:

С(рп+т) = А(рп) © В(рп+'),

где А(р) =а0Р0 + а1Р1 + а2Р2+ ... — входная последовательность, а, = {0,1}- переменная, которая определяет наличие или отсутствие переменной р' в многочлене А(р), В(р)=А(р)р — многочлен задержки входной последовательности, © — символ логической операции из множества Щл, V, ©, [>, <|], где л — конъюнкция, V — дизъюнкция, © — сложение по модулю два, > — прямой запрет, < — обратный запрет. Из всего многообразия операторов логической свертки выделен функционально полный набор из пяти операторов:

С6

C(p) = A(p) л B(p) ^ ССС, cjp) = A(pj  B(p) ^ СМС. Синхронная дизъюнктивная свертка (СДС) — увеличивает количество единичных интервалов СУС на величину КД (количество последовательно включенных элементов СДС). Синхронная конъюнктивная свертка (СКС) — уменьшает количество единичных интервалов СУС на величину КК (количество последовательно включенных элементов СКС). Синхронная свертка по модулю два (СМС) — выделяет стробы, совпадающие с первыми интервалами FP и FZ единичных и нулевых последовательностей, то есть отмечает (маркирует) все перепады значений входной последовательности.

Синхронная конъюнктивная свертка с инверсией задержанной входной переменной (СФС) — формирует импульс Fp, совпадающий с первым интервалом последовательности единиц. Синхронная конъюнктивная свертка с инверсной входной переменной (ССС) выделяет строб FZ и идентифицирует скачок последовательности нулей. При ограничениях по количеству входов целесообразно создать программируемый модуль, позволяющий реализовать функционально полный набор логических сверток.

Управляемый модуль (рис. 1), реализующий функционально полный набор операторов свертки (2), синтезирован при помощи мультиплексора селекто-ра[4].

Модель нейрона на логической свертке

При разработке функциональных устройств на операторах логической свертки [1 — 4] с их реализацией на программируемых логических интегральных схемах возникает возможность реализации отдельных составляющих математического нейрона на элементах пороговой логики, что позволяет представить их как новый класс устройств, оперирующих в пространстве синхронных унитарных сигналов, и выполняющих преобразования над ними по аналогии с математической моделью. Дальнейшее обозначение сигналов будет базироваться в соответствии с устоявшейся терминологией нейронных сетей. Весовая составляющая связи нейрона преобразует сигнал для суммирования на элементах, реализация которых является не столь сложной, в отличие от блоков умножения, заложенных в весовой концепции преобразования. Сложность увеличивается с переходом от пороговой логики преобразования сигнала к умножению с рациональными числами.

Х

>—

syn

у-

D 1

О

0 MS У

1

0

1

?

3

С

у

M

Рис. 1. Весовой элемент на управляемом модуле операторами логической свертки

8

Х(Р)0 С(Р)„ *

О

Б Х

О

Рис. 2. Конъюнктивный пороговый элемент с 5 - весовыми элементами Процедура преобразования: У(р) ^ {(Х(р)0 о 5) о V (Х(р), о 5)}

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

У(п 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

'и 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

"о" 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

>< 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

с!(1М1>

у

Я

л

п_п

я

я

я

я

я

я

я

я

я

я

я

я

я

Мл

я

_п

Рис. 4. Выходная характеристика комбинаций позиционных рядов

8

Х(Р)0 к С(р)о &

У

к С(Р)1

Рис. 3. Зависимость выходного ряда от входных комбинаций позиционного кода

Одной из концепций реализации весового элемента является возможность использования универсальных преобразовательных процедур на элементах пороговой логики. Представленный на рис. 1 весовой элемент имеет вход Х(р), для приема синхронного унитарного сигнала; вход синхронизации эуа, и управляющий вход ц, являющийся сигналом от «учителя» в случае обучения на основании определенной выборки с априорной информацией о принадлежности объекта к определенному классу, либо сигналом, поступившим с устройства настройки веса в режиме самообучения. Выходной сигнал С(р) является преобразованной величиной, дальнейшая обработка которого сводится к комбинации с другими сигналами на входе порогового элемента, выполня-

Рис. 5. Конъюнктивный пороговый элемент с к - весовыми элементами Процедура преобразования: У(р) ^ {(Х(р)0 о к) о V (Х(р), о к)}

ющего роль сумматора и активацион-ной функции.

Каждая связь данного нейрона реализуется при помощи управляемого модуля операторами логической свертки сигнала, операция которого задается управляющим сигналом. В данном случае логическое описание результата преобразования такого нейрона можно описать формулой:

г

¡=0 1=0

где Х(р)1р— входной сигнал, задержанный на величину синхроимпульса; и — логическая операция, выполненная из набора (л, V, ©, [>, <1} — функционально полного набора логических операций, реализуемого комби-

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Х(Р 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

"о" 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

>< 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Рис. 6. Зависимость выходного ряда от входных комбинаций позиционного кода

национными схемами простейшей пороговой логики.

Таким образом, полученный элемент является техническим аналогом математической модели нейрона, выполненным на операторах логической свертки сигнала.

Рассмотрим более подробно простейшие операторные модели нейрона с двумя входами, весовыми элементами и логической функцией конъюнкции на выходе (рис. 2 — 10).

с!

у

у

Я

п

П_П_П_П_П_П_П_П.

_I_I I I п I Д I_I_I_I

Рис. 7. Выходная характеристика комбинаций позиционных рядов

029190020202010148000000020101000102000100020201020101000201022301000000000200020201010002000202010101230000000200010001020002020201010200

029190020202010148000000020101000102000100020201020101000201022301000000000200020201010002000202010101230000000200010001020002020201010200

Х(Р)0

Х(Р),

Рис. 8. Конъюнктивный пороговый элемент с ц - весовыми элементами Процедура преобразования: У(р) ^ {(Х(р)0 о ц) о V (Х(р)1 о ц)}

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Х(р) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

"о4 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

>< 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1КЗУЖ

<¡

у

Рис. 10. Выходная характеристика комбинаций позиционных рядов

чества входных унитарных последовательностей, а так же от вида смешивающего элемента.

На сетях, построенных с применением данных элементов можно проводить такие функции логического преобразования как: модуляцию и демодуляцию, селекцию, обнаружение «совпадения», выбор минимальных и максимальных значений сигналов, преобразование частот, определение соотношений «опережение — отставание», конвертирование фазоимпуль-сного сигнала в широтно-импульсный, обнаружение рассогласования, ограничение длины сигнала по фронту или

срезу, преобразование длины и др. Одной из наиболее важных особенностей является возможность корректировать весовые элементы в соответствии с сигналом ошибки, сформированным разностным элементом. По аналогии с математической моделью персептрона Мак Каллока — Питтса, сигнал рассогласования при обучении такой сети может формироваться на счетчиках, сумматорах, мультиплексорах. Реализация искусственного нейрона на синхронной логической свертке представляют новое научное направление, основанное на дискретной обработке сигналов

Рис. 9. Зависимость выходного ряда от входных комбинаций позиционного кода

Вышеприведенные элементы, функции выходных сигналов и их характеристики далеко не исчерпывают все многообразие реализуемых функций преобразования. В зависимости от управляющего сигнала функция свертки может меняться. Гиперплоскость, реализующая разделение пространства входных признаков зависит от коли-

Литература

1. Новиков Л.Г. Синхронная логическая свертка./ Сборник научных трудов. — М.: МИФИ, 2005. — Т. 12. — С. 60.

2. Новиков Л.Г. Операторы,, процедуры, и алгоритмы, обработки синхронных последовательностей сигналов./ Сборник научных трудов. — М.: МИФИ, 2005. — Т. 12. — С. 57 — 59.

3. Новиков Л.Г. Принципы, конвейерной логической обработки сигналов./ Приборы. и системы.. Управление, контроль, диагностика. — М.: НАУЧТЕХЛИТИЗДАТ, 2009. — № 1. - С. 10 — 13.

4. Лукашевич. Т.В., Сивков С.И., Новиков Л.Г. Управляемый модуль операторами логической свертки./ Спецтехника и связь, 2013. — № 1. — С. 33 — 35.

895300020002010101000100020001000102000000020001010101000200024801000048000201020201020023000200010201020048000200010101020002530200010000