О моделировании методом электронных таблиц подтопления и дренирования территорий антропогенных ландшафтов при радиальной фильтрации воды с постоянным уровнем

УДК 69.034.96

О МОДЕЛИРОВАНИИ МЕТОДОМ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ ПОДТОПЛЕНИЯ И ДРЕНИРОВАНИЯ ТЕРРИТОРИЙ АНТРОПОГЕННЫХ ЛАНДШАФТОВ ПРИ

РАДИАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ВОДЫ С ПОСТОЯННЫМ УРОВНЕМ

В.И. Сологаев, д-р техн. наук, доц., Н.В. Золотарев, аспирант

Аннотация. Предложена методика моделирования методом электронных таблиц подтопления и дренирования территорий антропогенных ландшафтов при нестационарной радиальной фильтрации воды с постоянным уровнем.

Ключевые слова: моделирование, метод электронных таблиц, подтопление и дренирование, антропогенные ландшафты, радиальная фильтрация воды

Введение

Проблема подтопления подземными водами территорий антропогенных ландшафтов до сих пор не решена в нашей стране. Избыточная влага попадает в почвы и грунты. Происходит их подтопление.

Неблагоприятными последствиями подтопления являются потеря несущей способности и устойчивости грунтов оснований, размывание, оползни и оплывы земляных масс, увеличение морозного пучения почв и грунтов, снижение урожаев и др. В настоящей статье представлена методика моделирования методом электронных таблиц подтопления и дренирования территорий антропогенных ландшафтов при радиальной в плане фильтрации воды с постоянным уровнем.

Методика авторов

Подтопление и дренирование территорий подземными водами малой мощности изучено недостаточно. Стандартные методики, представленные в справочном пособии к СНиП [1], рассматривают случаи многометровых толщ грунтовых и напорных подземных вод. В настоящей работе научная новизна состоит в разработке методики моделирования заявленных задач методом электронных таблиц для подземных вод малой мощности.

Подтопление территорий часто наблюдается при действии компактных в плане источников подтопления. Примеров таких источников много. Назовем лишь несколько. Нарушение целостности верхних слоев дорожных одежд от прохода автомобильного транспорта, утечки из водонесущих коммуникаций при старении инженерных сетей, образование местных западин рельефа при выщелачивании почв с накоплением атмосферной влаги и

др.

При этом происходит инфильтрация воды в нижележащие проницаемые слои почв и грунтов, что приводит к их подтоплению с вереницей неблагоприятных последствий.

Рассмотрим процесс образования языка подтопления при радиальной фильтрации воды в проницаемых слоях почв и грунтов, лежащих на горизонтальном водоупоре.

На первый взгляд компьютерное моделирование этого процесса может быть реализовано традиционными методами с использованием лингвистических языков программирования, например, Си, Си++, Паскаль, Бейсик, Фортран и др. Однако этот путь обязывает исследователя быть программистом с достаточно высоким профессиональным уровнем. Это ограничивает область применения данных методов в среде научных работников, инженеров, аспирантов и студентов, не являющихся профессиональными программистами.

Поэтому для решения поставленных задач использован метод электронных таблиц (МЭТ), впервые предложенный В.И. Сологаевым [2]. МЭТ есть метод моделирования прикладных фильтрационных задач особыми приемами. В отличие от коммерческих и свободно распространяемых пакетов метод МЭТ не скован встроенными специализированными алгоритмами. В МЭТ заложен принцип развития моделей самими исследователями, которые для своих задач могут записать новые формулы моделирования, чего нельзя сделать в традиционных пакетах.

Сборка модели в электронной таблице производится примерно так же, как если бы собиралась дискретная электрическая модель. Это обеспечивает преемственность развития фильтрационного моделирования. Можно вновь использовать книги прошлых лет по электро-гидродинамическим аналогиям (ЭГДА) для дискретных моделей.

Найдем формулу моделирования для МЭТ для конечно-разностной схемы радиальной в

с использованием метода конечных разностей плане безнапорной фильтрации воды. Схема

(МКР). Для этого запишем уравнение баланса показана на рисунке 1.

Рис. 1. Схема радиальной в плане безнапорной фильтрации воды

Исходное уравнение баланса воды при нестационарной фильтрации в нелинейной гидравлической постановке имеет вид:

Н- + Н ? _ 2-п-k-(н?, -Н?)_

1п

я5 + н+1

я 5 - я*)

2 Чг+і/ г)

я 5,1 - я 5 п

= —-------------— • и • — •

Dt и 4

•[(г-+1 +г-)2 -(г + г-1)2

сти, особенно со свободной поверхностью (грунтовых вод и верховодки).

В левой части уравнения (1) левое слагаемое означает входящий по горизонтали расход воды с учетом формулы Дюпюи, а правое слагаемое - выходящий расход воды. Правая часть (1) отражает долю воды, уходящей на подъем уровня подземных вод (УПВ) при подтоплении или, наоборот, - на опускание УПВ при дренировании.

Решая уравнение (1), получим формулу моделирования методом конечных разностей в электронных таблицах в виде:

где Н - напор; k - коэффициент фильтрации; г - радиальная координата; Dt - шаг модельного времени; /л - недостаток насыщения при подтоплении или коэффициент водоотдачи при дренировании; - индекс узла конечноразностной сетки по координате г; ? - предыдущее состояние модели; ?+1 - последующее состояние модели спустя шаг времени Dt.

Нелинейная гидравлическая теория фильтрации применена нами в (1) в соответствии с терминологией академика П.Я. Полубарино-вой-Кочиной [3]. Применительно к уравнению (1) это означает отсутствие линеаризации исходных дифференциальных уравнений фильтрации. Средняя мощность водоносного пласта не вводится, в отличие от традиционных подходов при моделировании [4]. Это позволяет существенно повысить достоверность моделирования подземных вод малой мощно-

Я5+1 = я5 +

и- [(Г

4 • к •Бї

і+г)2-(г+гі 42

і )2]

1п

Формула (2) относится к так называемой явной схеме МКР [5], суть которой применительно к теории фильтрации состоит в том, что значения напоров последующего состояния модели находятся строго по предыдущим значениям напоров.

Преимуществом таких явных схем перед неявными при моделировании фильтрации в электронных таблицах является их наглядность и простота использования. При этом необходимо лишь аккуратно соблюдать условие устойчивости счёта модели при назначении шага времени в виде [2]

2

Dt <

Ап

•(DrmIn )2

2- к-н

где Drmln - наименьшая разность радиальных координат узлов сетки модели; т1п и тах -соответственно, минимальные и максимальные значения параметров конкретной модели; остальные обозначения см. в пояснении к уравнению (1).

Для апробации предложенной методики моделирования 19-26 августа 2009 года нами были проведены и обработаны полевые опыты. Были созданы физические модели из песка. Одна из таких моделей показана на рисунке 2.

1,6 метра. Защита от размокания ватмана обеспечена с помощью прозрачного полимерного скотча. Водопропускные отверстия в полосе были диаметром 0,5 мм с шагом 1 см в шахматном порядке. С обеих сторон на полосе были нанесены водомерные линейки.

Температура речной воды, наружного воздуха и песка составили +22°С. Стояла тихая погода, с облачностью, но без осадков. Песок на берегу был сухой.

Недостаток насыщения песка был определён способом насыщения водой образца грунта с известным объёмом 1000 см3 по следующей формуле:

М =

т2 - т1 р •V

Рис. 2 Полевой опыт: фильтрационная модель из песка

Местом проведения опыта был правый берег реки Иртыша в районе затона Зелёного острова города Омска. Абсолютный водоупор в физической модели был обеспечен с помощью укладки полиэтиленовой плёнки на дно круглой в плане выемки диаметром 60 см и глубиной 15 см. Поверхность дна выемки была спланирована горизонтальной с помощью линейки-уровнемера.

Скважина была радиусом г = 4 см и высотой 12 см из полиэтилена с водоприёмными отверстиями диаметром около 0,5 мм. Шаг отверстий 1 см в шахматном порядке. Просыпания песка в скважину не наблюдалось. Это можно объяснить эффектом удерживания песчинок вблизи водоприёмных отверстий скважины с образованием арочных сводов.

Внешний контур физической модели радиусом R = 19...20 см был создан с помощью полосы из ватмана, шириной 12 см, длиной

где т1 - масса ёмкости с сухим песком; т2 - тоже с полностью водонасыщенным песком; V - объём песка; р- плотность воды.

Песок в измерительной ёмкости медленно насыщали водой с её подачей снизу с помощью специальной трубки-воронки. Тем самым устранялся нежелательный эффект защемления пузырьков воздуха в водонасыщенном песке.

Среднее значение из четырёх определений недостатка насыщения песка с разбросом менее 5 % составило ц = 0,3.

Коэффициент фильтрации песка k был определён прямо на физической модели, что на наш взгляд является методически наиболее правильным. Это связано с тем, что направление фильтрации воды и во время опыта, и в процессе измерения k преобладающе являются горизонтальными.

Неточностью традиционных методик является проведение измерения k в фильтрационных приборах при вертикальной фильтрации, а последующие расчёты при горизонтальной. Градиент напора при вертикальной фильтрации больше, чем при горизонтальной. Это приводит к большему фильтрационному уплотнению грунта и, в результате, коэффициент фильтрации получается заниженным.

В начале был проведен опыт по наливу воды в скважину с постоянным уровнем воды Н0 = 9 см (см. рисунки 1 и 2). Экспериментально измеренное время достижения круглым в плане языком подтопления наружной границы модели радиусом R = 19.20 см в среднем составило t = 82 с.

Затем на физической модели определили коэффициент фильтрации k способом восстановления уровня воды в скважине (рисунок 3) по формуле Дюпюи, записанной в виде:

к=

Q =

Q, -ln(R/r0) ,.

*\Hr 2 - H..2 ) ’ V a„, •ДHі

Д,.

Дґ

H. = H + DH/2 :

Среднее значение коэффициента фильтрации песка с разбросом менее 5 % составило к = 39 м/сут = 0,045 см/с при температуре 22°С.

Вычислено по найденным фильтрационным параметрам k и ц физической модели теоретическое значение языка подтопления R (см. рисунок 1) по гидравлически точной формуле В.И. Сологаева [2, с. 169]:

а.

0

к •H •t 0,045 ^ 82

где Qj - расход воды в скважину на каждое і измерение; А/ - время подъёма уровня воды в скважине на высоту DH; V, - объём накопившейся в стволе скважины воды за время А/; остальные обозначения показаны на рисунке 3.

С помощью (5) были обработаны результаты четырёх опытов по восстановлению уровня воды в скважине, находящейся в центре круглой в плане области фильтрации из песка с постоянным напором Щ на контуре питания радиусом Я.

Ур.в. Ур.з;

т =

т =

Л • r0 0,3^

R = r0[l + (1,51 - 0,046 •Цт)^ л

= 4 • [l + (1,51 - 0,046 • ln(6,92)) • д/6,92 ] = = 19,0 см.

Расхождение экспериментального и теоретического значений R не превышало

20-19

20

100% = 5%.

Рис. 3. Схема радиальной в плане безнапорной фильтрации воды

Построена компьютерная модель языка подтопления с помощью предложенной в настоящей работе методики по формуле (2). Фильтрационные параметры k и ц приняты по данным физической модели.

В качестве электронных таблиц использованы MS Excel 2003. Особенности моделирования нестационарной радиальной в плане фильтрации воды изложены в [2].

Прежде всего задан шаг пространственных узлов модели Drmin = 5 см. Тогда максимальный шаг времени модели по (3):

Dt =

Ліній -(Drmrn )2

2' к max * H

0,3 •(5)2

2 •0,045 •9

= 9,26 с.

Поэтому окончательно принят шаг времени Ы = 9 с, что обеспечило устойчивость счёта модели. Расчётное время модели, кратное шагу времени, составило t = 81 с, что лишь на 1 секунду меньше времени опыта. Модель собрана по рекомендациям [2]. Расчётная длина области фильтрации принята 40 см (в 2 раза больше, чем

2

физическая модель). Такой прием увеличения области фильтрации необходим для того, чтобы уменьшить влияние правой границы 1-го рода с постоянным нулевым напором (рисунок 1).

см

Результат моделирования нестационарной радиальной в плане фильтрации с помощью электронных таблиц и формулы (2) показан в виде графика на рисунке 4.

Рис. 4. Результат моделирования нестационарной радиальной в плане фильтрации с помощью электронных таблиц и формулы

Даже на такой относительно простой компьютерной модели результат по радиусу языка подтопления получился довольно точный R = 20 см. Расхождение результата моделирования с данными эксперимента и расчетным значением по теоретической формуле (6) не превысило 5%.

Выводы

1. Разработана новая методика моделирования методом электронных таблиц подтопления и дренирования территорий антропогенных ландшафтов при радиальной фильтрации воды с постоянным уровнем.

2. Рассмотренные процессы подтопления и дренирования можно моделировать по формуле (2). Данная зависимость авторов предназначена для случая постоянного уровня воды в источнике подтопления и в дрене.

3. Предложенная зависимость критически сопоставлена с имеющимся аналитическим решением В.И. Сологаева (6). Кроме того, она прошла экспериментальную проверку в полевых условиях. Расхождение результатов не превышает 5 %.

4. Направлением дальнейших исследований может быть решение рассмотренных задач при переменном уровне воды.

Библиографический список

1. Прогнозы подтопления и расчёт дренажных систем на застраиваемых и застроенных территориях: Справочное пособие к СНиП / А.Ж. Муфтахов, И.В. Коринченко, Н.М. Григо-рьева, В.И. Сологаев, А.П. Шевчик; ВНИИ ВОДГЕО. - М.: Стройиздат, 1991. - 272 с.

2. Сологаев В.И. Фильтрационные расчеты и компьютерное моделирование при защите от

подтопления в городском строительстве: Монография. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2002. - 416 с.

3. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. - М.: Наука, 1977. - 664 с.

4.Ломакин Е.А., Мироненко В.А., Шестаков В.М. Численное моделирование геофильтрации. - М.: Недра, 1988. - 228 с.

5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - 600 с.

About modelling by a method of spreadsheets rizing and draining groundwater level of territories of antropogenetic landscapes for radial filtration of water with constant level

V.I. Sologaev, N.V. Zolotarev

The technique of modelling by a method of spreadsheets rizing and draining groundwater level of territories of antropogenetic landscapes for non-stationary radial filtration of water with constant level is offered.

Сологаев Валерий Иванович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Городское строительство и хозяйство» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - защита от подтопления в городском строительстве. Имеет 79 опубликованных работ. e-mail: sologaev@rol.ru

Золотарев Николай Валерьевич - аспирант Омского государственного аграрного университета. Основное направление научных исследований - защита от подтопления в городском строительстве. Имеет 4 опубликованные работы. Email: zolotarev@rol.ru

Статья поступила 05.09.2009 г.