Математические модели радиоэлектронной аппаратуры космического аппарата

УДК 004.942: 53 М.П. Сухоруков

Математические модели радиоэлектронной аппаратуры космического аппарата

Исследована возможность использования общепризнанных подходов и методов для разработки упрощенной модели унифицированного электронного модуля бортовой радиоэлектронной аппаратуры космического аппарата. Проведено численное моделирование тепловых и механических режимов функционирования УЭМ КА. Показана эффективность математического упрощения в сравнении с геометрическим.

Ключевые слова: численное моделирование, подробная модель, упрощенная модель, бортовая радиоэлектронная аппаратура, космический аппарат.

Актуальность. Обеспечение длительного срока активного существования космических аппаратов (КА) является важнейшей научной, инженерной и экономической задачей. Эта задача может быть решена с применением современных систем численного моделирования, которые в свою очередь могут оценить работоспособность разрабатываемой радиоэлектронной аппаратуры (РЭА).

Унифицированный электронный модуль (УЭМ) представляет собой конструктивно-законченный узел, имеющий жесткие ограничения по массе, габаритам, потребляемой мощности и разрабатываемый с применением серийных компонентов промышленного и космического назначений.

Подробная математическая модель [1] унифицированного электронного модуля (УЭМ) бортовой радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) космического аппарата (КА) (рис. 1) для проведения анализа тепловых и механических режимов работы включает в себя множество геометрических элементов: несущие конструкции 1-го и 2-го уровней, средства коммутации, металлизацию переходных отверстий, проводящий рисунок, электрорадиоизделия (ЭРИ), припой, слои клея, лака и т.д.

Для учета вышеперечисленного количества элементов модели УЭМ при численном моделировании требуется построение подробной расчетной сетки, что ведет к увеличению времени расчета.

Поэтому является актуальной задача построения упрощенных математических моделей, которые позволят обеспечить сокращение вычислительных ресурсов, необходимых для проведения анализа тепловых и механических режимов работы УЭМ, что как следствие приведет к:

- возможности проработки большего числа вариантов конструкции УЭМ; Рис. 1 Подробная модель УЭМ

- уменьшению технического риска отказов электронного оборудования при реализации передовых решений (проектных, конструктивных, технологических);

- сокращению времени проведения расчетов и как следствие сокращению сроков разработки УЭМ и бортовой РЭА в целом.

Рассматриваемые подходы к созданию упрощенных моделей базируются на общепризнанных методах и подходах [2-4], оказывающих влияние на результаты расчетов в допустимых пределах точности, таких как:

- физическое упрощение: исключение из рассмотрения зависимости физических процессов, характеристик материалов модели УЭМ от температуры, времени, пространственных координат; интеграция (группировка) нескольких идентичных (схожих) по тепловым и механическим, надежностным (долговечность) характеристикам элементов конструкции УЭМ в одно целое; исключение

из рассмотрения некоторых начальных и граничных условий: саморазогрев проводника при протекании электрического тока, тепловыделения отдельных ЭРИ и др. Физическое упрощение может сопровождаться геометрическим и математическим упрощениями;

- геометрическое упрощение: игнорирование мелких деталей, а также отверстий, скругле-ний и фасок;

- математическое упрощение: контроль сеточных элементов (генерация параллелепипедов); контроль за плотностью сетки (максимальные, минимальные размеры граней, поверхностей геометрии, конечных элементов расчетной сетки и др.); применение вместо твердотельных оболочечных моделей.

Физические упрощения зачастую не приводят к уменьшению количества узлов расчетной (конечно-элементной) сетки, однако позволяют сократить время подготовки модели к расчету и время его выполнения за счет сокращения количества факторов и переменных задачи.

Для определения наиболее эффективного подхода к созданию упрощенной математической модели было проведено численное моделирование тепловых и механических режимов функционирования УЭМ КА с использованием 4 упрощенных моделей УЭМ и последующим сравнением с подробной моделью (Модель № 1):

- Модель № 2 - геометрическое упрощение: объединение, игнорирование мелких деталей, таких как фаски, отверстия, скругления;

- Модель № 3 - математическое упрощение: изменение плотности сетки;

- Модель № 4 - геометрическое и математическое упрощения, а именно изменение плотности сетки;

- Модель № 5 - геометрическое и математическое упрощения, а именно выбор формы сеточных элементов.

Стоит отметить, что при создании упрощенной модели № 5 использовался метод протяжки (метод Sweep) [4], так как этот метод позволяет создавать регулярные сетки и добиваться лучшей сходимости расчетных результатов.

Проверка адекватности и достоверности моделей УЭМ проведена путем сопоставления результатов расчета. Для этого был проведен анализ тепловых и механических (напряженно-деформированных состояний) режимов работы.

Уравнение теплового анализа в самом общем случае записывается следующим образом [4]:

где [С] - матрица удельной теплоемкости; Т' - первая производная температуры по времени; [К] -матрица теплопроводности; Т - температура; Р - вектор скорости генерации тепла в системе; / - время.

Уравнение движения (перемещения) конструкции УЭМ в общем виде [1]

где [M] - матрица масс; [C] - матрица демпфирования; [K] - матрица жесткости; х - перемеще-

ff f i  ние; х , х - первая и вторая производные перемещения по времени, соответственно; F - сила.

Для реализации условий эксплуатации УЭМ необходимы следующие типы граничных условий: температура - для задания температуры от термостабильной плиты (граничное условие I рода) и радиационный теплообмен (граничное условие III рода).

При задании начальных условий считаем, что температура конструкции УЭМ в начальный момент времени распределена равномерно.

При создании упрощённых моделей было введено физическое упрощение: отсутствует зависимость физических процессов от времени (замена нестационарных режимов - стационарным).

В стационарном уравнении теплового анализа все изменяющиеся со временем параметры исключаются, однако допустимыми являются нелинейные эффекты. С учетом сказанного уравнение (1) преобразуется в уравнение

[C]-T '+[K]-T = Q(t,T),

[M]-x" + [C]-X + [K]-x = F(t),

Матричное уравнение в стационарном уравнении движения решается относительно перемещений х.

Анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) проводился на основании результатов теплового анализа и условий механического закрепления УЭМ при размещении на термостабильной плите в составе бортовой РЭА КА.

Критериями сравнения явились: количество узлов расчетной сетки, результаты теплового анализа, результаты анализа напряженно-деформированного состояния.

Число узлов (Ы) расчетных сеток для разработанных моделей представлено на рис. 2.

1

1

0: В 0,6 04

ОД

Лг. млн

^ Модель №1 Ш Модель №2 Ш Модель №3 [Г:] Модель №4 Н Модель №5

т .....

Рис. 2. Количество узлов расчетной сетки

На основании полученных данных было проведено сравнение результатов анализов, полученных при использовании упрощенных моделей, с результатами анализов подробной модели (табл. 1, 2).

Таблица 1

Сравнения расчетов

Показатель Модель № 2 Модель № 3 Модель № 4 Модель № 5

Максимальная температура, °С 0,1028 0,0051 0,0921 0,1061

Максимальная деформация (перемещения), мм 0,028 0,002 0,027 0,031

Максимальное напряжение, МПа 5 22 5,5 4,3

Таблица 2

Сравнения расчетов

Показатель Модель № 2 Модель № 3 Модель № 4 Модель № 5

Максимальная температура, % 4,57 0,0022681 4,09 4,72

Максимальная деформация (перемещения), % 0,5110 0,0365 0,4927 0,5657

Максимальное напряжение, % 2 8,96 2,24 1,75

Анализ табл. 1, 2 показал, что наиболее эффективным упрощением является математическое (модель № 3). Но при использовании только математического упрощения для механического (напряженно-деформированного) анализа наблюдается резкое увеличение расхождения между результатами анализа подробной и упрощенной моделей. Это объясняется тем, что для описания, к примеру, фасок, отверстий, скруглений необходимо большое количество узлов, и уменьшение числа узлов приводит к увеличению ошибки расчетов в этих местах.

Данную проблему можно решить совместным использованием математического и геометрического упрощений, что подтверждают результаты, полученные при использовании моделей № 4, 5.

Заключение. Проведен анализ общепризнанных подходов применительно к разработке упрощенных моделей УЭМ.

На основании анализа был реализован ряд моделей с учётом особенностей конструкции и условий эксплуатации УЭМ.

На основании построенных численных подробной и упрощенной моделей проведено компьютерное моделирование тепловых и механических режимов работы УЭМ.

Результаты анализа тепловых и механических режимов работы УЭМ показали эффективность математического упрощения в сравнении с геометрическим, а также резкое увеличение расхожде-

ния между результатами механического анализа подробной и упрощенной моделями, что свидетельствует о целесообразности совместного использования математического и геометрического упрощения.

Работа выполнена в рамках реализации Постановления Правительства РФ от 09.04.2010 г. № 218 и договора между ОАО «ИСС» и Минобрнауки РФ от 12.02.2013 г. №02.025.31.0042.

Литература

1. Сунцов С.Б. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния унифицированного электронного модуля / С.Б. Сунцов, В.М. Карабан, М.П. Сухоруков, Е.А. Морозов // Изв. высш. учеб. завед. Физика. - 2012. - Т. 55, № 9-3. - С. 120-125.

2. Сухоруков М.П. Разработка упрощенных моделей электрорадиоизделий с гибкими выводами для механического анализа // X Междунар. науч.-практ. конф. «Фундаментальные и прикладные исследования в современном мире». - СПб. - 2015. - Т. 1. - С. 99-102.

3. Карабан В.М. Математические модели многослойных печатных плат для теплового моделирования электронных устройств и систем / В.М. Карабан, М.П. Сухоруков, Е.А. Морозов // Доклады ТУСУРа. - 2013. - № 3(29). - С. 170-174.

4. Сухоруков М.П. Численное моделирование собственных частот радиоэлектронной аппаратуры космического аппарата // Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика. - 2015. № 4(36). -С.93-100.

5. Сунцов С.Б. Создание упрощенной тепловой модели унифицированного электронного модуля / С.Б. Сунцов, В.М. Карабан, М.П. Сухоруков, Е.А. Морозов // Изв. высш. учеб. завед. Физика. - 2012. - Т. 55, № 9-3. - С. 114-119.

Сухоруков Максим Петрович

Аспирант каф. комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем ТУСУРа

Тел.: +7 (382-2) 90-01-06

Эл. почта: max_sukhorukov@mail.ru

Sukhorukov M.P.

Approaches to the development of simplified mathematical models of spacecraft electronics

We have studied the possibility of using the generally accepted approaches and methods to develop a simplified model of a unified electronic on-board module electronics for the spacecraft. Numerical simulation of thermal and mechanical operating modes of UEM spacecraft. It revealed the most optimal approach to simplification. Keywords: numerical modeling, detailed model, simplified model, on-board radioelectronic equipment, space vehicles.