Анализ цифровых систем обработки сигналов

ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И РАДИОТЕХНИКА

УДК 621.391:621.396.96

DOI 10.21685/2072-3059-2016-2-7

Д. И. Попов

АНАЛИЗ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

Аннотация.

Актуальность и цели. Объектом исследования являются цифровые системы обработки сигналов движущихся целей на фоне пассивных помех, осуществляющие когерентное режектирование с последующим некогерентным накоплением остатков режектирования. В качестве режекторного фильтра (РФ) рассматривается рекурсивный фильтр, в котором для сокращения времени переходного процесса используется перестройка его структуры путем коммутации обратных (рекурсивных) связей. Предметом исследования являются характеристики обнаружения цифровых систем обработки сигналов на основе рекурсивных РФ перестраиваемой и фиксированной структуры. Цель работы -сопоставление эффективности цифровых систем обработки сигналов в переходном и установившемся режимах при перестраиваемой и фиксированной структурах рекурсивного РФ.

Материалы и методы. Исследования характеристик обнаружения в переходном и установившемся режимах выполнены на основе статистических методов анализа с использованием метода характеристических функций.

Результаты. Получены выражения для элементов корреляционных матриц на выходе РФ перестраиваемой структуры в переходном режиме и на выходе РФ фиксированной структуры в установившемся режиме. Корреляционные матрицы на выходе РФ являются исходными при последующем анализе характеристик обнаружения цифровых систем обработки сигналов.

Выводы. Проведенный анализ характеристик обнаружения цифровых систем обработки сигналов в переходном и установившемся режимах показал, что переходные процессы в рекурсивных РФ фиксированной структуры существенно снижают эффективность системы, а перестройка структуры РФ позволяет избежать соответствующих потерь, приблизившись к эффективности системы в установившемся режиме.

Ключевые слова: переходный режим, сигналы, системы обработки, рекурсивные режекторные фильтры, пассивные помехи, характеристики обнаружения.

D. I. Popov

analysis of digital signal processing systems

Abstract.

Background. The object of the research is digital signal processing systems of moving targets at the background clutter, performing coherent rejection followed by

non-coherent accumulation rejection residues. As the rejecter filter (RF) the researcher took a recursive filter in which changes in its structure by switching the inverse (recursive) bonds were used to reduce the transient time. The subject of the research is detection characteristics of digital signal processing systems based on recursive RF tunable and fixed structures. The objective of the study is to compare the effectiveness of digital signal processing systems in the transient and steady-state modes with tunable and fixed structures of recursive RF.

Materials and methods. The research of detection characteristics of in transient and steady modes was based on statistical methods of analysis using the method of characteristic functions.

Results. Expressions for the elements of the correlation matrix were obtained on the output of the tunable structure RF in transition mode and on the output of the fixed structure RF in the steady state. The correlation matrix on the RF output were the starting point of the subsequent analysis of detection characteristics of digital signal processing systems.

Conclusions. The analysis of detection characteristics of digital signal processing systems in the transient and steady-state modes showed that the transients in fixed RF of recursive structure significantly reduce the efficiency of the system and the restructuring of the RF structure avoids the associated losses, approaching the efficiency of the system in steady state.

Key words: transient, signals, processing system, recursive rejector filters, clutter, detection characteristics.

Введение

При проектировании радиолокационных систем одной из актуальных и трудных неизменно остается проблема обработки и выделения сигналов движущихся целей на фоне пассивных помех. Пассивные помехи в виде мешающих отражений от неподвижных или медленно перемещающихся объектов: местных предметов, поверхности суши, моря, гидрометеоров (облаков, дождя, града, снега) и металлизированных отражателей, сбрасываемых для маскировки цели, - существенно нарушают нормальную работу радиолокационных систем различного назначения [1]. Основной операцией обработки принятых данных при обнаружении сигналов движущихся целей на фоне пассивных помех является режектирование спектральных составляющих помехи. Среди нерекурсивных и рекурсивных режекторных фильтров (РФ) известными преимуществами в установившемся режиме обладают рекурсивные РФ, открывающие широкие возможности формирования требуемых характеристик и гибкого их управления [1]. Применение цифровых рекурсивных фильтров позволяет получить существенные выигрыши в эффективности режектирования пассивных помех по сравнению с нерекурсивными фильтрами того же порядка [2]. Однако обратные (рекурсивные) связи увеличивают время переходного процесса фильтра, что приводит к образованию протяженной кромки нескомпенсированных остатков помехи, маскирующих сигнал от цели. Представляет интерес сокращение длительности переходных процессов в рекурсивных фильтрах и сравнительный анализ характеристик обнаружения соответствующих систем обработки сигналов на фоне пассивных помех в переходном и установившемся режимах.

1. Система обработки сигналов

Рассмотрим межпериодную обработку последовательности поступающих через период повторения T в одном элементе разрешения по дальности

N цифровых отсчетов Uj = Xj + [ у^ , ] = 1, N , комплексной огибающей аддитивной смеси сигнала и помехи. После квантования в аналого-цифровых преобразователях (АЦП) квадратурных проекций Xj и yj имеем

= Xj + [ уj = Uj + ^j , где величины ^j = ^j + \ ^j отображают дискретный шум квантования. Цифровые отсчеты Оj поступают на вход рекурсивного

РФ, в котором для сокращения времени переходного процесса используется перестройка его структуры путем коммутации обратных связей (ОС). Структурная схема такого РФ, реализованного на основе одной из канонических схем m -го порядка, приведена на рис. 1, где ak, bk - весовые коэффициенты РФ, ЗУТ - запоминающее на период повторения Т устройство. Все операции в РФ для каждой квадратурной проекции ( Xj, Уj ) осуществляются раздельно. Перестройка структуры РФ осуществляется с помощью коммутатора (К), замыкаемого по команде блока управления (БУ) после достижения в нерекурсивной части РФ установившегося режима, соответствующего поступлению ш +1 отсчетов. На выход РФ и в обратные связи теперь поступают уже частично скомпенсированные отсчеты помехи, что существенно уменьшает «звон» в ОС, вызываемый кромкой помехи, и ускоряет переходный процесс.

Рис. 1. Рекурсивный режекторный фильтр перестраиваемой структуры Системная функция нерекурсивной части РФ в г -плоскости имеет вид

Нн (г) = £ акг-к ,

к=0

а коэффициенты импульсной характеристики задаются весовыми коэффициентами ак.

Для рекурсивной части РФ имеем

/ л-1

ш \ ж

H р ( z ) =

1 - £ bkz

-к

\ к=1

= £ Skz-к , к=0

где коэффициенты импульсной характеристики gо = 1, gk = £

yjgk -j ,

j=1

а при к > т gk = £ Ъ] gk-] .

7=1

РФ фиксированной структуры (без коммутации ОС) описывается системной функцией

Н(7) = Нн(7)Нр(7) = £ Ьк2-к к=0

и коэффициентами импульсной характеристики Нк , определяемыми из соот-

к т

ношений: Но = ао, Нк = + £ Ъ7 Нк-7 , а при к > т Нк = £ Ъ7 Нк-7 .

7=1 7=1

Коэффициенты ак, gк и Нк позволяют анализировать цифровые системы обработки сигналов на основе РФ перестраиваемой и фиксированной структуры в переходном и установившемся режимах.

Коммутацию ОС в рекурсивном РФ наиболее просто осуществить при известном начале обрабатываемой последовательности, т.е. при дискретном сканировании антенного луча. Структурная схема соответствующей цифровой системы обработки сигналов, осуществляющей некогерентное накопление остатков когерентного режектирования, приведена на рис. 2 и содержит: рекурсивный РФ; блок объединения (БО), вычисляющий сумму квадратов проекций; блок управления (БУ), межпериодный накопитель (Н), состоящий из сумматора (£), запоминающего на период повторения Т устройства (ЗУт) и коммутатора (К), и пороговое устройство (ПУ). Накопление осуществляется с помощью коммутируемой задержанной ОС. БУ коммутирует ОС в РФ в соответствии с рис. 1 и выход накопителя Н после перемещения антенного луча в новое положение. По результатам сравнения накопленных величин с пороговым уровнем обнаружения Уо выносится решение об обнаружении сигнала от цели.

Рис. 2. Структурная схема системы обработки сигналов

Заметим, что использование коммутируемой задержанной ОС позволяет без перестройки структуры накапливать произвольное число отсчетов. Это оказывается удобным в случае применения критерия последовательного наблюдателя. При этом ПУ следует подключить к выходу сумматора и по результатам сравнения накопленных величин с пороговым уровнем обнаружения осуществлять управление антенным лучом и коммутатором, разрывающим после перемещения антенного луча цепь ОС накопителя, очищая при этом запоминающее устройство ЗУТ.

2. Корреляционные матрицы на выходе РФ

При гауссовском распределении сигнала и помехи с нулевыми средними значениями статистические свойства исходного вектора и = {и7 }т описываются корреляционной матрицей Я, элементы которой

7 = ^Рск е1( 7 _ к )Ф+Рд + ^к, = Рук + ^5ук,

Rjk - TT UjUk -

2Gn

где q = С / С - отношение сигнал/помеха; р д - коэффициенты межпери-

одной корреляции сигнала (рук ) или помехи (рд ); Ф - доплеровский сдвиг

2 2

фазы сигнала за период повторения Т ; Х = сш / сп - отношение собственный шум/помеха; 5д - символ Кронекера.

Для дальнейшего анализа необходимо найти элементы корреляционных матриц В =|| В7к || на выходе РФ. При этом в качестве исходных используются элементы матриц помехи Яп =|| Р^к || и суммы сигнала и помехи

Ясп =|| Л™ ||. Кроме того, следует учитывать ошибки квантования по уровню,

возникающие помимо аналого-цифрового преобразования также при округлении промежуточных результатов умножения в РФ. Оба типа ошибок имеют случайный характер и учитываются введением дискретных шумов квантования и округления, некоррелированных между периодами и с квантуемым процессом. Все источники шумов квантования и округления являются независимыми и образуют на своих выходах дискретный белый шум с дисперси-

2222 V _1

ями скв = 5} /12 и сок = 52 /12, где 51 2 = йсп /(2 1,2 _ 1) - шаг квантования соответственно АЦП и РФ; й - динамический диапазон АЦП; V! 2 -

число разрядов, включая знаковый, соответственно АЦП и РФ. Кроме того, в АЦП возникает шум насыщения, обусловленный выходом квантуемого процесса за пределы линейного участка АЦП. При оптимальном выборе величины й в зависимости от числа разрядов АЦП шум насыщения оказывается в несколько раз меньше шума квантования и поэтому при анализе может не учитываться.

Шум квантования АЦП всегда приложен к входу РФ, а направление приложения шумов округления зависит от схемы реализации РФ. В нерекурсивной части РФ перестраиваемой структуры (см. рис. 1) все шумы округле-

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион ния приложены к входу коммутатора К, образуя в установившемся режиме дискретный белый шум с дисперсией ЩС^ , где - число дробных коэффициентов ак, причем ш\ < т +1. Шумы округления, возникающие в цепях ОС, приложены также к выходу нерекурсивной части РФ, образуя дискретный белый шум, дисперсия которого за т периодов после коммутации ОС

достигает установившегося значения т2Сок, где т2 - число дробных коэффициентов Ьк, причем т2 < т . Учитывая, что обычно т << N переходным процессом установления дисперсии можно пренебречь, а дисперсию результирующего шума округления на входе коммутатора принять равной

(т1 + т2)с2к .

Для описания линейных операций обработки, осуществляемых в РФ перестраиваемой структуры (см. рис. 1), введем матрицы режекции. Обработка в нерекурсивной части РФ описывается квадратной матрицей режекции

верхней треугольной формы: || О(к ||=|| ак-у ||, где ак-у = 0 при к < у . Обработка в рекурсивной части РФ с учетом коммутации ОС в переходном режиме описывается матрицей режекции || о(2 ||, элементы которой о(2 = gk-у

при у, к > т и с учетом коммутации о(к) = 0 при у, к < т, причем gk-у = 0 при к < у. Представляя РФ перестраиваемой структуры в виде каскадного соединения нерекурсивной и рекурсивной частей, для его выходных величин найдем

N N

Уу = IЯ<? I фиг .

1=1 Г = 1

Передача шумов округления на выход РФ в переходном режиме также описывается матрицей || о(2 ||. Тогда в предположении нормализации результирующих шумов на выходе РФ для элементов корреляционной матрицы B =|| Бук || порядка ( -т)x(N-т) в переходном режиме получим

, _ N N

Бук = ТТУу¥к= I О^Ц^ I ОЦ^ [(*« + ^) + (щ + т^окЬр ],

кСп 1,р=1 Г,3=1

2,2 2,2 где ^кв = Скв / Сп, док = Сок / Сп - нормированные к помехе соответственно

шум квантования и шум округления.

Переходный режим является основным режимом работы систем обработки на основе рекурсивных РФ. Однако предельная эффективность данных систем достигается в установившемся режиме, имеющем место при непрерывном сканировании антенного луча в случае протяженной помехи, предшествующей поступлению сигнала. Для элементов корреляционной матрицы B =|| Бук || на выходе РФ фиксированной структуры

в установившемся режиме можно найти:

M-1 M-1

Bjk = 2 hlhP (Rj-l, k-p + j-1, k-p ) + («1 + «2 кок 2 &&+1 j-k| , l, p=0 /=0

где M - число отсчетов, при котором переходный процесс на выходе РФ для остатков протяженной помехи достигает установившегося состояния [2]. При

этом из-за ограниченности выборки сигнала Ry_/ k-p = 0 при j -1 < 0 или

k - p < 0.

Обработка в РФ фиксированной структуры в переходном режиме описывается матрицей режекции || H jk ||=|| hk- j ||, где hk- j = 0 при k < j . В этом

случае элементы переходной корреляционной матрицы имеют вид

N N-1

Bjk = 2 Hj/Hkp(R/p+q^S/p)+(«i+«2)^к 2 ss+|j-k|. l, p=1 l=0

3. Анализ характеристик обнаружения

С учетом перестройки структуры РФ алгоритм обработки в рассматриваемой цифровой системе обнаружения (рис. 2) имеет вид

, 2

l m

2 si-k 2 «A - j = у*т v > V0,

k=m+1 j=0

N N

v = 2 i^2 = 2

l=m+1 l=m+1

где V = {V}т - (N — т) -мерный вектор-столбец выходных отсчетов РФ.

Обнаружение сигнала от цели по критерию Неймана - Пирсона осуществляется путем сравнения статистики V с пороговым уровнем Уд, выбираемым по заданной вероятности ложной тревоги. Для расчета характеристик обнаружения необходимо найти распределение величины V. Используем универсальную методику анализа на основе метода характеристических функций [3]. Характеристическая функция величины V определяется следующим образом:

сю ^

©v(it) = exp(itv) = J ... J P(V)exp(itv)dV,

—^ —^

где Р(V) = (2п) (N тW)exp—1V*1 WVj - совместная плотность вероятности вектора V; W - матрица, обратная матрице В; ¿V = dVldV2...dVN—т .

Используя плотность вероятности Р(V) и величину V из алгоритма (I), находим

1

©V(it) = (2п)-(N-m) detW J ... J exp где I - единичная матрица.

—2 V*T (W — 2i t I)V

dV,

—^ —^

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион Учитывая [3, т. 1], что

©о ©о

| ... | ехр[ --2V*тQV ]dV = (2п)*-т^Q, ёйW = (ёегB)-1 и BW = I,

—^ —^

окончательно получаем

0V (1г) = ёег W[det( W - 21 г I)]-1 = [ёе^ - 21 г B)]"1.

Искомая плотность вероятности теперь определяется при помощи преобразования Фурье

оо оо

р

2п ^ ^ Р 2п Л det

—^ —^

вычисление которого предполагает приведение определителя ёе^ - 21Ж) в подынтегральном выражении к необходимому для интегрирования виду. С этой целью используем метод собственных значений [3, т. 2], позволяющий представить характеристическую функцию в виде

N-т

©V СО =П

У =1

где а у - собственные значения матрицы B .

Интегрированием в соотношении (2) с использованием метода вычетов и с учетом выражения (3) находится плотность вероятности р(у), по которой определяется искомая вероятность превышения порогового уровня у0 статистикой V:

L ( Л N—m ( _ Л 1

P(v > vo) = \ p(v)dv = £exp — П

Vo j=1 ''

V aj J k=1

k Ф j

1—Ol

a j

V j J

где Ь - число различных положительных собственных значений матрицы B .

Использование в выражении (4) собственных значений матрицы помехи Bп приводит к вычислению вероятности ложной тревоги ¥, а собственных значений матрицы суммы сигнала и помехи Bсп - вероятности правильного обнаружения В.

4. Результаты расчетов

Рассчитаем характеристики обнаружения для цифровой системы обработки сигналов (рис. 2) с рекурсивным РФ чебышевского типа при т = 2 и угловой частоте среза полосы пропускания 0ср = юсрГ = 0,6п . При этом

весовые коэффициенты а£ = ((^о = а2 = 1, °1 =-2), а округленные коэффициенты ¿1 = -0,75, ¿2 = -0,5 . Тогда т1 = 0, а т2 = т = 2. Полагаем,

сю

что корреляционная функция сигнала аппроксимируется экспонентой Рд = ехр{—пвс | ] — к |}, а помехи - гауссовской кривой

р^ = ехр{—(п2 /2,8)[вп(] — к)]2},

где в = А/Т - нормированная ширина спектра на уровне 0,5 от максимума. Величину динамического диапазона АЦП d выбираем в зависимости от числа разрядов VI2 В частности, при у = 5... 10 оптимальная величина d = 3...4,5, что соответствует минимуму суммарной мощности шумов АЦП и пересчитанного к входу РФ шума округления и позволяет пренебречь шумом насыщения.

На рис. 3 приведены характеристики обнаружения цифровой системы обработки сигналов при N = 20, ф = ±(2к — 1)п, вс = 0,015, вп = 0,1,

_4 _з

^<10 и Т = 10 . Сплошные кривые соответствуют системе с РФ перестраиваемой структуры, а штриховые кривые - системе с РФ фиксированной структуры, причем кривая 1 соответствует установившемуся режиму РФ, а кривая 2 - переходному режиму. Как видим, накопление сигнала на фоне нестационарных остатков помехи (кривая 2) приводит к существенному (около 20 дБ) проигрышу в пороговом отношении сигнал/помеха. Перестройка структуры РФ позволяет существенно повысить эффективность обнаружения в переходном режиме, уступая предельной эффективности в установившемся режиме (кривая 1) не более I дБ.

В

0,75

0,5

0,25

0

-40 -35 -30 -25 -20 -15 д, дБ

Рис. 3. Характеристики обнаружения цифровой системы обработки сигналов

Из рисунка видно, что разрядность АЦП для данных параметров помехи (вп = 0,1) оказывает существенное влияние на эффективность системы

обработки только в случае малоразрядных АЦП ( v = 5...6). При этом выбор разрядности связан с реализуемой системой эффективностью. В частности, для вп = 0,05 соответствующая эффективность без существенных потерь достигается при разрядности АЦП v = 10...11.

Заключение

Таким образом, проведенный анализ характеристик обнаружения цифровых систем обработки сигналов в переходном и установившемся режимах показывает, что переходные процессы в рекурсивных РФ фиксированной структуры существенно снижают эффективность системы, а перестройка структуры РФ позволяет избежать соответствующих потерь, приблизившись к эффективности системы в установившемся режиме.

Список литературы

1. Radar Handbook / ed. by M. I. Skolnik. - 3rd ed. - McGraw-Hill, 2008. - 1352 p.

2. Кузьмин, С. З. Цифровая радиолокация. Введение в теорию / С. З. Кузьмин. - Киев : КВЩ, 2000. - 428 с.

3. Миддлтон, Д. Введение в статистическую теорию связи : в 2 т. : пер. с англ. / Д. Миддлтон ; под ред. Б. Р. Левина. - М. : Сов. радио, 1961. - Т. 1. - 782 с. ; 1962. - Т. 2. - 832 с.

References

1. Radar Handbook. Ed. by M. I. Skolnik. 3rd ed. McGraw-Hill, 2008, 1352 p.

2. Kuz'min S. Z. Tsifrovaya radiolokatsiya. Vvedenie v teoriyu [Digital radiolocation. Introduction into the theory]. Kiev: KViTs, 2000, 428 p.

3. Middlton D. Vvedenie v statisticheskuyu teoriyu svyazi: v 2 t.: per. s angl. [Introduction into statistical theory of communication: in 2 volumes: translation from English]. Moscow: Sov. radio, 1961, vol. 1, 782 p.; 1962, vol. 2, 832 p.

Попов Дмитрий Иванович

доктор технических наук, профессор, кафедра радиотехнических систем, Рязанский государственный радиотехнический университет

E-mail: adop@mail.ru

Popov Dmitriy Ivanovich

Doctor of engineering sciences, professor,

sub-department of radio engineering

systmes, Ryazan State Radio Engineering

University (59/1 Gagarina street, Ryazan,

Russia)

УДК 621.391:621.396.96 Попов, Д. И.

Анализ цифровых систем обработки сигналов / Д. И. Попов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2016. - № 2 (38). - С. 83-92. БОТ 10.21685/2072-3059-2016-2-7