Финансовый анализ динамики балансовых отчетов на основе матричной модели

ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ БАЛАНСОВЫХ ОТЧЕТОВ НА ОСНОВЕ МАТРИЧНОЙ МОДЕЛИ

ШАПОВАЛОВА С.А.,

аспирант,

Южный федеральный университет, 344002, г. Ростов-на-Дону, ул. М. Горького, 88,

В статье рассмотрена методология и методика финансового анализа баланса, основанная на матричной модели формирования балансовых отчетов. Развитие идей, заключенных в предлагаемом подходе, позволяет путем моделирования различных экономических ситуаций анализировать их влияние и прогнозировать финансовое положение институциональной единицы на перспективу в форме таблиц балансовых отчетов.

Ключевые слова: структурный; модификационный; анализ; балансовые отчеты; матричная модель.

The article describes the methodology and technique of Financial analysis of the balance sheets, based on a matrix model of the formation balance sheets. Development of the ideas contained in a proposed approach allows the simulation by different economic situations, analyze them and predict the impact of the financial position of an institutional unit in the future in the form of tables of the balance sheets.

Keywords: structural; modification; analysis; balance sheets; the matrix model.

Коды классификатора JEL: G17, C02.

В современных условиях возрастает роль финансового планирования и анализа бизнес-деятельности с использованием современных экономико-математических методов и информационных технологий. Для этих целей необходимо соответствующее информационноаналитическое обеспечение процесса финансового планирования и анализа.

В настоящей статье представлена методика финансового анализа балансовых отчетов предприятий, основанная на матричной модели формирования балансовых отчетов в группировке «Актив-Обязательства-Капитал». Вкратце построение системы матричной модели формирования балансовых отчетов [1-7] сводится к следующему:

• Первичным учетным записям — проводкам и формируемому на их основе журналу операций ставятся в соответствие их эквивалентные образы в виде матриц.

• Операциям по преобразованию первичных данных в балансовые отчеты ставятся в соответствие их эквиваленты в системе операций матричной алгебры.

• Связь входящих и исходящих сальдо устанавливается с помощью основного уравнения бухгалтерского учета в матричной форме.

• Преобразования основного уравнения с помощью операций матричной алгебры позволяют найти формулы для решения задачи формирования балансовых отчетов в системе матричной алгебры.

© С.А. Шаповалова, 2010

ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 4 Часть 2

ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 4 Часть 2

• Эти матричные формулы и являются эквивалентами связей показателей, представленных в соответствующих таблицах балансовых отчетов, в любой системе бухгалтерского учета, основанной на методе двойной записи.

С информационно-технологической точки зрения бухгалтерский учет решает две основные задачи: а) формирование первичной учетной информации средствами принятого в данной системе языка бухгалтерских проводок; б) преобразование первичной информации в балансовые отчеты.

В основу построения матричной модели бухгалтерского учета положены два аксиоматических определения:

Определение 1. Матрица-корреспонденция — это квадратная матрица Е$, Y) размером m x m, в которой на пересечении дебета счета X и кредита счета У находится единица, а все остальные ее элементы равны нулю.

Сама матрица-корреспонденция здесь обозначена как Е$, Y), а ее ненулевой элемент всегда равен единице как Ех У=1. В соответствии с определением все остальные ее элементы Е} к=0 для всех 1фХ и КфУ.

Определение 2. Матрица-проводка — это произведение суммы операции на матрицу-корреспонденцию:

М(Х,У) = ^  Е(Х,У).

Здесь и далее в целях иллюстрации используется система пяти групп счетов: А — счета активов, К — счета капитала, О — счета обязательств, Р — счета расходов, Д — счета доходов.

Например, проводке Дебет О — «Обязательства», Кредит К «Капитал» — 100 д.е. будет соответствовать неокаймленная матрица-проводка (без итогов):

п

М(О.К) = 100

а\к А К О

А

к

о 1

Д\К А К О

А

К

о 100

1

или окаймленная матрица-проводка (с итогами) :

М(0, А') = 100

(т А К О <д\к А К О 1

А А

К = К

О 1 1 О 100 100

I 1 1 I 100 100

Ниже приводится условный числовой пример (журнал операций), позволяющий проиллюстрировать эффективность введенных определений для построения матричной модели формирования балансовой отчетности.

В соответствии с введенными определениями журнал операций — матрицу транзакций (МТ) можно представить в виде эквивалентной ему матричной формулы:

МТ = 100 Е (О, К) + 100 Е (А, О) + 50 Е (О, А) + 50 Е (А, О) + 50 Е (К, А) + 80 Е (А, К) + 10 Е (К, О). После приведения подобных в матрице транзакций (МТ) получаем шахматный баланс, который здесь и в дальнейшем будем называть матрицей дебетовых оборотов (МДО):

1 Как известно, при умножении скаляра (числа) X на матрицу А все ее элементы увеличиваются в X раз. При умножении суммы операции Sx, у на матрицу-корреспонденцию E(X, Y) сумма операции попадает в ту позицию, в которой была единица, а все остальные элементы матрицы-проводки M (X, Y) будут равны нулю. Для окаймленной матрицы — сумма операции, кроме того, копируется в соответствующие итоговые позиции там, где расположена единица.

МДО = 100-Е (О, К) + 250- Е (А, О) + 50-Е (О, А) + 50-Е (К, А) + 80-Е (А, К) + 10 Е (К, О) =

В дебет счета С кредита счета Итого:

А К О

А 80 250 330

К 50 10 60

О 50 100 150

Итого: 100 180 260 540

Матрица кредитовых оборотов (МКО) получается транспонированием матрицы дебетовых оборотов: МКО = МДО'. Операцию транспонирования можно осуществить непосредственно, переставив строки и столбцы матрицы или преобразовав формулу МДО, как это показано ниже2:

МКО = (МДО)' = [100-Е (О, К) + 250- Е (А, О) + 50- Е (О, А) + 50- Е (К, А) + 80- Е (А, К) +

+ 10 Е (К, О)]' = 100-Е (К, О) + 250- Е (О, А) + 50- Е (А, О) + 50- Е (А, К) + 80- Е (К, А) +

+10 Е (О, К) =

В дебет счета С кредита счета Итого:

А К О

А 50 50 100

К 80 100 180

О 250 10 260

Итого: 330 60 150 540

Таблица 1

Журнал операций в системе трех счетов:

А — счета активов; К — счета капитала; О — счета обязательств;

№ Сумма, д.е. Корреспонденция счетов Содержание записи

Дебет Кредит

1 100 О К Объявлен взнос в уставный капитал

2 100 А О Внесены активы в оплату взноса в уставный капитал

3 50 О А Оплачен счет поставщика на приобретение активов

4 50 А О Поступили активы от поставщика по оплаченному счету

5 50 К А Списанная себестоимость активов отнесена на уменьшение капитала

6 80 А К Поступила от покупателя оплата за переданные активы и отнесена на увеличение капитала

7 10 К О Начислены налоги и отнесены на уменьшение капитала

Представим теперь общематематическую запись трех рассмотренных на числовом примере формул.

Формула журнала операций — матрицы транзакций (МТ):

МТ = '£БгЕ

1=1

2 При транспонировании индексы матриц-корреспонденций инвертируются, т.е. всегда: Е (.У,Х) = [Е (X, У)]'.

ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 4 Часть 2

ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 4 Часть 2

где г — номер записи в журнале операций; Б. — сумма операций, соответствующая г-ой записи; Е(Х,,У .) — матрица-корреспонденция, соответствующая г-ой записи.

Формула шахматного баланса — матрицы дебетовых оборотов, получаемая из МТ приведением подобных проводок:

ВДО =1 Е

г==,

Здесь $х:г = £ 5^ — итоговая сумма сводной проводки, относящаяся к данной корреспонденции счетов Х,У. При этом всегда п — общее число записей в журнале операций, т.е. сумма численностей групп пХу однотипных ХУ — корреспонденций счетов в точности равна числу записей п в журнале операций.

Формула матрицы кредитовых оборотов, получаемая из МДО путем ее транспонирования:

МКО = МДО=£ ЩГ,Х).

Г=с, Х=С,

Таким образом, можно построить основное уравнение динамики балансового отчета в матричной форме:

МСм + МДО - МКО = МС,. (4),

где МСм — матрица алгебраических сальдо на начало периода;

МДО — матрица дебетовых оборотов за период (1-1, Ц;

МКО=МДО' — матрица кредитовых оборотов, получаемая транспонированием матрицы дебетовых оборотов за тот же период;

МС, — матрица алгебраических сальдо на конец периода, получаемая из уравнения.

Преобразования основного уравнения позволяют последовательно получить уравнения соответствующих балансовых отчетов. Эти преобразования выполняются с помощью умножения обеих частей уравнения на вектор-столбец (оператор) формирования итогов входящих в него матриц:

МС,у е + МДО • е - МКО • е = МС; е.

Здесь е — это вектор-столбец (оператор) формирования итогов.

Для неокаймленных матриц е' = (1 1 .„1), все элементы которого единицы. Здесь действие оператора формирования итогов эквивалентно суммированию элементов строк для получения итогового вектора-столбца. Для окаймленных матриц е' = (0 0 „0 | 1), все элементы которого — нули, кроме итогового элемента, который равен единице. Действие этого оператора эквивалентно выделению итогового столбца из окаймленной матрицы.

В результате этих преобразований получаем четыре варианта балансовых отчетов, один из которых — двусторонняя Главная книга — представлен ниже:

ВСМ + МДО • е - МКО • е = ВС,.

Здесь ВС, 1 = МС, ^ е — алгебраический вектор сальдо на начало периода;

ВДО = МДО • е — вектор дебетовых оборотов;

ВКО = МКО • е — вектор кредитовых оборотов; ВС, = МС, • е — алгебраический вектор

сальдо на конец периода, получаемый из уравнения.

Из (6) всегда может быть получен оборотно-сальдовый баланс:

ВС,-1 + ВДО - ВКО = ВС,.

Изложенное выше иллюстрируется построением соответствующих уравнений по данным таблицы 1 и эквивалентных им таблиц балансовых отчетов.

Уравнение двусторонней Главной книги с остатками в алгебраической форме:

ВС,-1 + МДО • е - МКО • е = ВС,.

Сче- та САЛЬДО

А К О А К О

А 0 80 250 230 0 50 50 100 0 +130

К 0 + 50 10 60 X 0 - 80 100 180 X 0 = -120

О 0 50 100 150 0 250 10 260 0 -10

I 0 100 180 260 540 1 330 60 150 540 1

Таблица 3

Двусторонняя Главная книга с остатками в алгебраической форме:

ВС(-1 + МДО • е - МКО • е = ВС,

Счета Сальдо

А К О А К О

А 0 80 250 230 50 50 100 +130

К 0 50 10 60 80 100 180 -120

О 0 50 100 150 250 10 260 -10

Итого: 0 100 180 260 540 330 60 150 540 0

Таблица 4

Оборотно-сальдовый баланс с остатками в алгебраической форме: ВСМ+ ВДО — ВКО = ВС

Счета Сальдо

Дебет Кредит

А 0 230 100 +130

К 0 60 180 -120

О 0 150 260 -10

Итого: 0 540 540 0

В рассмотренных примерах для простоты картины использовались учетные агрегаты: А — счета активов, О — счета обязательств, К — счета капитала. При этом подразумевалось, что, например, счета активов (А) представляют собой итоговую сумму операций по всем рассматриваемым счетам активов. Например, это может быть итог сумм операций по счетам основных средств, материалов, денежных средств, дебиторской задолженности и другим активам за рассматриваемый период (1-1, Ц. Аналогично, для учетного агрегата О — это итог операций по всем видов обязательств и К— итог операций по всем видам капитала за тот же рассматриваемый период (1-1, Ц.

Форма уравнений (4)-(7) не зависит от того, какие исходные данные будут в него подставлены, а также не зависит от их структуры, т.е. группировки данных. Поэтому можно построить структурную матричную модель, сгруппировав данные в соответствующие блоки-матрицы А, О, К.3

Ниже показано построение блочной матричной модели формирования балансового отчета в АОК — группировке («Актив-Обязательства-Капитал»).

3 Попутно отметим, что в этом случае счета — учетные агрегаты как числа (скаляры) будут определяться по следующим формулам: А = е'-А- е'; О = е'-О-е; К = е'-К-е. Здесь А, О, К — это блочные матрицы, е', е — соответственно, вектор-строка и вектор-столбец, преобразующие блочные матрицы в их итоги — суммы операций по учетным агрегатам А, О, К.

ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 4 Часть 2

ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 4 Часть 2

Основное уравнение шахматного оборотно-сальдового баланса в АОК-группировке4:

Умножением справа на соответствующий блочный вектор е, получаем результаты преобразований — уравнение двусторонней Главной книги:

ВС.

Да,

До,.

Дк,

мдо

АЛ АО ; АК

ОА ОО ; ОК

МКО

АЛ' ОА' ; КА'

АО' ОО' : ко'

АК' ОК' ! КК'

е ВС,

е А 'Да, 1

еО - До,

гк Дк. V ] /

(Б);

Уравнение оборотно-сальдового баланса:

(¿О аа + ао + ак аа+оа+ка Да1

До0 + оа + оо + ок - 'ао + 'оо + 'ко = До,

Дк0 V и / ка + ко + кк V / 'ак + 'ок + 'кк V / Дк, V 1 /

Из (В) получаем уравнение структурных изменений баланса:

' аа ' аа \Аа'"’

00 - 00 = Аооо

КК КК , 1Ак“і

(В1) ;

(В);

уравнение модификаций баланса, связанных с выполнением обязательств по активам и капиталу:

ао> ' оа > 'Л»«/

оа - ао = До0л

КО О К {*ЬКо\

(В2);

уравнение модификаций баланса, связанных с движением капитала в активах и обязательствах:

ак> 'ак' 'д»«'

ОК - ко = Дом

ка ак

Здесь в уравнении (А) матрица

структурирована как блочная матрица, состоящая из девяти матриц-блоков, группирующих операции девяти видов: АА — матрица операций «актив-актив»; АО — матрица операций «актив-обязательства»; ОА — матрица операций «обязательства-актив»; ОО — матрица операций «обязательства-обязательства»; КА — матрица операций «капитал-активы»; КК — матрица операций «капитал-капитал».

Блоки содержат представленные выше типы сводных проводок по корреспонденциям счетов и/или их учетным агрегатам статьям, которые соответствуют перечисленным выше группам операций. При этом уравнения (В1), (В2), (В3) представляют собой формулы для количе-

4 Здесь подстрочный значок «0» обозначает начало периода 1-1= 0, значок «1» — конец периода 1=1.

ственной оценки влияния указанных факторов на динамику балансового отчета.

Рассмотренная выше блочная матричная модель представляет собой общую схему структурно-модификационного анализа балансовых отчетов, которую также можно использовать в целях финансового планирования, прогнозируя соответствующие изменения в каждом из девяти блоков, основываясь на принципе «прочих равных условий», т. е. при условии, что изменения в остальных блоках фиксированы на заданном уровне.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кольвах О.И. Ситуационно-матричная бухгалтерия: модели и концептуальные решения. Ростов-н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ, 1999.

2. Кольвах О.И., Калмыкова О.Я. Двойная запись как универсальный метод моделирования экономических отношений // Аудит и финансовый анализ. М.: Издательский дом «Компьютерный аудит». 2008. № 2. С. 49-64.

3. Kolvakh O.I. Matrix Model in Accounting based on the Axiomatics // Economia, Azienda e Sviluppo, n1 - anno VIII. 2010. pp 5-31.

4. Mattessich R. The Number concept in Business and Concern Economics // Leonardo Fibonacci. Il tempo, le opera, I'eredita scientifica. Pisa: Pacini editore. 1994. pp. 109-137.

5. Mattessich R., Galassi G. History of the Spreadsheet: from Matrix Accounting to Budget Simulation and Computerization //Accounting and History A Selection of paper presented at the World Congress of Accounting Historians. Vadrid-Spain. 19-21 July. 2000.

6. Mepham M.J. Matrix-Based Accounting: A Comment // Accounting and Business Research Autumn; 18, 72 ABI/INFORM Global. 1988.

7. Shank J.K. Matrix methods in Accounting, Addison - Wesley Publishing Company. 1972.

ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 4 Часть 2