Достоверность численных методов расчетов грунтовых и бетонных плотин при статических и сейсмических воздействиях

ДОСТОВЕРНОСТЬ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТОВ

ГРУНТОВЫХ И БЕТОННЫХ ПЛОТИН ПРИ СТАТИЧЕСКИХ И СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Ю.П. ЛЯПИЧЕВ, д-р техн. наук, профессор Российский университет дружбы народов

В 2001 и 2008 гг. Комитет по компьютерным аспектам расчета и проектирования плотин Международной комиссии по большим плотинам (1С01ЛЗ) подготовил два бюллетеня (монографии) ГСОЬЭ «Применимость и достоверность компьютерных программ расчета плотин» [1] и «Руководство по использованию численных моделей в расчетах плотин» [2]. Автор статьи, как член этого комитета с 1993 г., принял активное участие в подготовке этих бюллетеней и, прежде всего, больших разделов по численным моделям грунтовых плотин. Ниже дана краткая оценка достоверности и применимости численных расчетов грунтовых и бетонных плотин и моделей их материалов.

Оценка достоверности численных методов (метода конечных элементов) расчета поведения плотин основана на данных 9-ти Международных семинаров, проведенных Комитетом по расчету плотин 1СОЬО с 1991 по 2007 гг. в Италии, Франции, Испании, США, Австрии, Румынии, Китае и России.

Каждый семинар носил рабочий характер: специалисты многих стран могли проверить и сравнить между собой свои и "фирменные" программы расчетов и модели материалов плотин по 4-м различным темам, охватывающим различные важные аспекты статического и сейсмического (динамического) поведения плотин (по 2 темы по грунтовым и бетонным плотинам). Результаты многих расчетов сравнивались с данными натурных поведения плотин-прототипов, принятых в качестве объектов расчетных исследований.

Одна и та же численная модель, используемая для моделирования данного аспекта поведения плотины, может быть относительно достоверна для различных периодов службы плотины (строительства, первого наполнения водохранилища или ВБ, эксплуатации) и для различных типов плотин.

Оценка достоверности расчетов выражается через 4 индекса достоверности: Ш=1 - высокий (без ограничений и упрощений), 2 - средний (с ограничениями и упрощениями в алгоритмах, трудностью получения надежных исходных опытных данных), 3 - низкий (из-за серьезных упрощений возможна лишь качественная оценка), 4 - нулевой (численное моделирование невозможно).

Приняты следующие обозначения: Б - бетонная плотина, Г - грунтовая плотина, С - статические расчеты, Д - динамические (сейсмические) расчеты.

Для разных типов плотин и аспектов их поведения (БС, БД, ГС, ГД) составлены матрицы [/,/), где I - номер данного аспекта поведения плотины (в порядке его значимости для безопасности) в данный срок ее службы: ]=1 (строительство),у'=2 (первое наполнение ВБ), ]=3 (эксплуатация).

1. Бетонные плотины - статическое поведение (БС).

1.1. Напряженно-деформированное состояние

БС [1,1], Ш=2. Строительный период. Расчет НДС в период строительства применяют для всех плотин. Трудности возникают вследствие следующих причин:

- сложности учета явлений схватывания, твердения и усадки бетона с образованием усадочных трещин, влияющих на НДС;

- деформируемости скального основания, сильно зависящей от его неоднородности и наличия в нем потенциальных плоскостей скольжения, которые очень трудно моделировать;

- невозможности точного моделирования температурных деформаций вследствие экзотермии бетона, зависящих от расхода цемента, высоты блоков, толщины слоя бетона, времени перекрытия слоев, температуры воздуха и др;

-отсутствия полных данных по цементации строительных швов.

БС [1,2], Ш=2. Первое наполнение водохранилища (ВБ).

Средняя достоверность (Ш=2) численных расчетов НДС бетонных плотин в этот период, в основном, вызвана отсутствием данных по проницаемости скальных оснований, влияющих на параметры их деформируемости. Трудности возникают и в моделировании осадок, ползучести, деформаций швов и трещин в системе плотина-основание при росте давления ВБ, в учете влияния цементации и дренажа основания на развитие в нем порового давления воды.

БС [1,3], Ы=1. Период эксплуатации.

Численное моделирование поведения бетонных плотин в этот период вполне достоверно (Ш=1), так как, в целом, данные мониторинга плотины позволяют получить достоверную картину поведения системы плотина-основание-водохранилище.

БС [2,3], Ш-2. Период эксплуатации.

Численное моделирование поведения бетонных плотин в этот период облегчается (Ш=2) за счет получения натурных данных их поведения в предыдущие периоды службы, что позволяет снять ряд неопределенностей моделирования их поведения. Главные трудности возникают из-за несовершенства численных моделей и отсутствия их проверки на экспериментах, а именно:

а) устойчивость численных решений гарантируется только ниже определенного уровня нагрузок, что требует очень точного алгоритма, в противном случае численные ошибки могут вызвать неустойчивость счета, что приведет к занижению разрушающих усилий;

б) трудность воспроизведения в лабораторных испытаниях хрупких моделей сложного процесса трещинообразования в плотине, что затрудняет распространение этих данных на плотину и проверку ее математической модели.

Следует фиксировать в плотине не только раскрытие, но и длину и расположение трещин, что намного сложнее. Необходим постоянный мониторинг трещин, так как только при большой области их распространения возникают заметные деформации гребня плотины.

2, Бетонные плотины - динамическое (сейсмическое) поведение (БД).

2.1. Напряженно-деформированное состояние

БД[1,1]=БД[1,2]=БД[1,3], Ш-2.

Строительство, первое наполнение ВБ и эксплуатация.

Моделирование сейсмических нагрузок вносит дополнительную аппроксимацию по сравнению со статическими расчетами. Поэтому достоверность этих расчетов для периода эксплуатации более низкая (средняя, Ш=2) по сравнению со статическими расчетами (высокая, 1). Для строительства и первого наполнения водохранилища достоверность средняя для обоих расчетов (К1=2). В сейсмических расчетах следует учитывать следующие факторы:

а) влияние динамических нагрузок на прочность и упругие параметры бетона. Модуль упругости и предел прочности бетона меняются в зависимости от скорости приложения нагрузки (динамические модуль упругости и прочность

бетона на сжатие более чем в 1,5 раза превышают соответствующие статические параметры);

б) в бетоне зависимость напряжения-деформации характеризуется разупрочнением после превышения предела прочности на растяжение. Способность бетона к рассеиванию энергии перед полным разрушением играет важную роль при сейсмическом воздействии. Приемлемые модели учета этих факторов пока еще не разработаны;

с) при описании динамического поведения плотины возникает дополнительная трудность, связанная с необходимостью точного моделирования рассеивания энергии колебаний через систему плотина-основание-ВБ.

2.2. Местная и общая устойчивость плотин,

связанная с трещинообразованием бетона. БД[2,1]=БД[2,2]=БД[2,3], Ы=3.

Строительство, первое наполнение ВБ и эксплуатация.

Исследование разрушения бетонных плотин при динамических воздействиях следует проводить на крупномасштабных моделях с точным воспроизведением сейсмических нагрузок. Опытные данные показывают, что прочность бетона на сжатие и, особенно, растяжение возрастает с ростом скорости деформаций. Оценка поведения бетонных плотин при сейсмических нагрузках сильно зависит от работы бетона на растяжение и трещинообразование.

1. Грунтовые плотины - статическое поведение (ГС).

1.1. Напряженно-деформированное состояние (НДС),

математические модели грунтов.

Для грунтовых плотин с негрунтовыми экранами и диафрагмами выполняют расчеты НДС без учета консолидации глинистого грунта ("несвязанные" расчеты). Для грунтовых плотин с глинистыми ядрами и экранами необходимо проводить "связанные" расчеты НДС и консолидации глинистого грунта с одновременным расчетом эффективных напряжений в скелете и порового давления воды в этих грунтах. Математические модели грунтов, моделирующие поведение скелета грунта и поровой воды, различаются в зависимости от того, является ли расчет связанным или нет.

Автор статьи составил классификацию основных групп моделей грунтов, дал их краткий анализ и рекомендации по их выбору, вошедшие в указанные бюллетени 1СОЫ). Этот раздел бюллетеней облегчит специалистам выбор наиболее проверенных моделей грунтов для численных расчетов грунтовых плотин, а также облегчит сравнение новых моделей грунтов с наиболее известными и проверенными моделями в мировой практике расчетов плотин.

Группа нелинейно-упругих моделей Эта группа моделей грунтов является наиболее простой и широко применяемой. Упругие модули (модуль Юнга, Е, и коэффициент Пуассона,V, или модули объемной деформации, В, и сдвига, в) принимаются не линейно зависимыми от изотропного и девиаторного напряжений при монотонном нагружении, что соответствует послойной отсыпке современных плотины. Эти модели включают 6-9 параметров, легко определяемых из трехосных испытаний грунтов. Однако эти модели не учитывают влияние пути нагружения и дилатанцию (разрыхление) уплотненных грунтов и их нелинейное поведение при разгрузке-повторной нагрузке.

Среди этих моделей наиболее известная - гиперболическая модель, широко используемая во многих статических расчетов грунтовых плотин, особенно, земляных. Как показывает опыт применения этой модели, результаты расчетов

НДС каменно-земляных плотин могут в целом соответствовать натурным данным, если этот расчет связанный, т.е. одновременно учитывается консолидация глинистого ядра плотины.

Эту модель также успешно используют в расчетах НДС каменно-насыпных плотин с негрунтовыми водоупорными элементами (диафрагмами и экранами из асфальтобетона и железобетона).

Группа упругих идеально-штастических моделей (Кулона-Мора, Мизеса, Друкера-Прагера) с ассоциированным законом течения сильно завышает разрыхление грунтов. Поэтому в этих моделях следует принимать неассоцииро-ванный закон, что однако не обеспечивает достоверность данных расчетов.

Группа упругопластических моделей с изотропным, кинематическим и изотропно-кинематическим упрочнением и ассоциированным и неассоцииро-ванным законами течения наиболее многочисленна и перспективна. В настоящее время только эта группа моделей может адекватно описывать поведение различных грунтов в плотинах разного типа. Она включает в себя большую подгруппу моделей критического состояния грунта (КС-модели), в том числе известную модель Кэм-Клей [3].

Модифицированная модель Кэм-Клей (МКК-модель) является основой для почти 30 моделей этого типа для описания поведения грунта при монотонном и циклическом нагружении. Несмотря на то, что МКК-модель не вполне точно прогнозирует сложное поведение грунтов особенно при повороте напряжений, она имеет ряд преимуществ перед другими более сложными моделями (Превос-та, Лейда, Зарецкого и др.[4-6]): ясный физический смысл и простота определения ее 4-5 параметров из данных трехосных или сдвиговых и компрессионных опытов, широкая база параметров моделей разных грунтов.

Кроме того, эта модель "открыта" для дальнейших модификаций. Например, для учета дилатанции в плотных песчаных и гравийно-галечниковых грунтах в МКК-модель дополнительно вводится прямолинейный участок поверхности нагружения, параллельный гидростатической оси, для описания которого используется другой параметр упрочнения (касательная пластическая деформация), учитывается также криволинейность предельной поверхности крупнообломочных грунтов [7].

Поэтому рекомендуется применять в расчетах НДС каменно-земляных плотин модифицированные модели Кэм-Клей и 1-2 более сложные модели (Превоста, Лейда или Зарецкого).

ГС [1,1], Ш=2. НДС тела плотины. Строительство.

Для земляных плотин из глинистых грунтов и каменно-насыпных плотин с негрунтовыми экранами и диафрагмами производится расчет НДС без учета порового давления. Для земляных плотин из глинистых грунтов и каменно-земляных плотин проводится связанный расчет с учетом порового давления.

ГС [1,2], Ш=1-2. НДС тела плотины. Первое наполнение ВБ.

Средняя достоверность (111=2) связанных расчетов НДС каменно-земляных и земляных плотин из связных грунтов вызвана сложностью прогноза распространения водонасыщения с верхового откоса внутрь плотины в поле порового давления консолидации и просадками ряда глинистых грунтов при замачивании. Высокая достоверность (Я[=1) несвязанных расчетов каменно-насыпных плотин с негрунтовыми экранами и диафрагмами вызвана отсутствием этих сложностей.

ГС [1,3], Ш=1. НДС тела плотины. Эксплуатация.

Расчет НДС каменно-земляной и земляной плотины из глинистых грунтов более сложен чем грунтовой плотины с негрунтовыми экранами и диафрагмами из-за трудности учета влияния переходных режимов фильтрации при быстрой сработке ВБ. Связанные расчеты НДС и фильтрации в грунтовых плотинах при эксплуатации и обратные расчеты плотин позволяют достичь высокой достоверности результатов расчетов (Ш=1).

1.2. Устойчивость грунтовых плотин и их оснований.

ГС [3,1]=ГС [3,2] =ГС [3,3], Ш=1. Тело плотины.

Строительство, первое наполнение ВБ и эксплуатация.

Численные методы расчета НДС грунтовых плотин (плоская и трехмерная задачи) с использованием нелинейно-упругих моделей грунтов позволяют выявить потенциальные зоны скольжения, для которых можно определить коэффициент запаса устойчивости. В каменно-земляных плотинах следует также учитывать криволинейность предельной поверхности крупнообломочных грунтов с ростом нормальных напряжений (снижение прочности камня на сдвиг с ростом давления).

Вполне достоверные результаты (/27=7) этих расчетов достигаются только при применении упругопластических моделей грунтов, что позволяет достоверно выявить зоны пластического течения грунтов и механизм прогрессирующего разрушения плотины. В этих расчетах важно достоверно определить по-ровое давление воды в глинистых ядрах, что сложно, особенно, в конце строительства и при первом наполнении ВБ.

ГС [5,2] =ГС [5,3], Ы=1. Тело плотины.

Первое наполнение ВБ и эксплуатация.

За исключением редкого случая нелинейной турбулентной фильтрации через разрыв негрунтового экрана во всех грунтовых плотинах рассматривается ламинарная фильтрация - неустановившаяся, при первом наполнении ВБ и установившаяся, при эксплуатации. В первом случае сложность расчета связана с водонасыщением грунта, во втором с быстрой сработкой ВБ. Достоверность расчетов в обеих случаях высокая.

ГС [6,1] =ГС [6,2] =ГС [6,3], Ш=2. Основание плотины.

Строительство, первое наполнение В Б и эксплуатация.

Меньшая по сравнению с предыдущим случаем достоверность расчетов (Ы=2) вызвана трудностью определения параметров фильтрации и изменения водопроницаемости скальных пород (особенно карстовых) из полевых опытов. В случаях, когда водопроницаемость пород определяется наличием системы швов и трещин, высоко влияние на проницаемость пород изменений в НДС основания в связи с возведением плотины, которое трудно определить количественно. Сложности возникают и при учете степени проницаемости стенки-завесы и цемзавесы и эффективности работы дренажа в основании плотины.

2. Грунтовые плотины - динамическое (сейсмическое) поведение (ГД).

2.1. Напряженно-деформированное состояние (НДС).

По сравнению со статическими расчетами НДС грунтовых плотин динамические расчеты более сложные и потому пока еще обладают низкой достоверностью (Ш=3). Главные сложности этих расчетов заключаются в:

а) выборе 2-х расчетных акселерограмм землетрясений (максимально возможного, МВЗ, и расчетного проектного, ПЗ);

б) определении областей отражений и поглощений сейсмических волн;

в) взаимодействии плотины и основания (мягкого и жесткого).

Динамическое поведение плотины на мягком основании сильно отличается от ее поведения на жестком. Важно не пропустить в водонасыщенном аллювиальном основании прослойки рыхлых грунтов и точно определить их механические характеристики, так как в этих условиях динамическое поведение плотины сильно усложняется;

г) зависимости механических характеристик грунтов плотины от ее статического НДС при сейсмическом воздействии.

Общая сейсмоустойчивость плотины, возможность разжижения несвязных грунтов, поведение плотины после воздействия, включая трещинообразование глинистого ядра могут быть оценены приближенно с помощью псевдостатических методов расчета с учетом расчетов ее сейсмического НДС. Однако при этом не учитываются такие важные явления, как усиление амплитуды колебаний, остаточное поровое давление воды после сейсмического воздействия, разжижение несвязных грунтов, перераспределение напряжений и др.

Взаимодействие грунтовой плотины с ВБ при сейсмическом воздействии в отличие от бетонной не влияет на частотные характеристики плотины.

ГД[1,1]=ГД[1,2]=ГД[1,3], Ш=3.

НДС тела плотины и основания.

Строительство, первое наполнение ВБ и эксплуатация.

Моделирование динамического поведения грунтовых плотин.

Численные расчеты НДС грунтовых плотин на действие расчетных акселерограмм МВЗ и ПЗ следует проводить с применением нелинейных динамических моделей грунтов используя пошаговое интегрирование или, в крайнем случае, эквивалентно-линейный метод, который, хотя и приемлем для оценки максимальных ускорений, напряжений и деформаций плотины, но не может оценить ее пластические деформации.

В динамических расчетах в связанных и несвязанных с применением нелинейных динамических моделей грунтов, главная сложность заключается в способности этих моделей достоверно моделировать следующие явления:

а) изменение зависимости напряжения-деформации в грунте при перемене знаков нагрузок; многие модели грунтов показывают усиление амплитуды гистерезиса, что противоречит опытным данным;

б) затухание колебаний системы плотина-основание вследствие пластических деформаций и ползучести грунтов, что подтверждено опытными данными и результатами расчетов, представленных на семинарах 1С01Л);

в) циклическое затухание (изменчивость закономерности напряжения-деформации с ростом числа циклов нагружений);

г) эффекты взаимосвязи фаз грунта (правильный прогноз роста динамического порового давления воды является важным для прогноза максимального ускорения в плотине и для оценки поведения плотины после его окончания).

Нельзя считать, что связанные динамические расчеты с помощью упруго-пластических моделей грунтов более достоверны, чем несвязанные расчеты, если в последних используют достоверные расчеты порового давления воды.

Большие возможности численного моделирования связаны с динамическим поведением трехфазной среды (частично водонасыщенного грунта). В опытах было установлено, что изменение водонасыщения глинистого грунта сильно влияет на зависимость напряжения-деформации при циклических нагрузках даже при низких уровнях деформаций. Однако в динамических расчетах не обязательно переходить на трехфазную модель грунта и отказываться от двухфазной модели, если в ней правильно определены все параметры.

60

Сложности численного моделирования динамического поведения плотин более важны в однородных и зонированных земляных плотинах (из-за сложности их многофазных грунтов), однако эти сложности могут возникнуть и в ка-менно-насыпных плотинах, особенно, если камень сильно недоуплотнен.

Определение динамических параметров грунтов.

Динамические параметры грунтов определяют из полевых и лабораторных опытов и точность их определения соответствует точности динамических расчетов. Точность определения статических параметров деформируемости грунтов (для расчетов начального статического НДС) несколько ниже чем динамических. Эти параметры сложно определить из полевых опытов, а достоверность их определения из лабораторных опытов (трехосных) - низкая и не соответствует поведению грунтов в плотине при разных уровнях деформации.

Коэффициент затухания колебаний (в глинистых ядрах), используемый в линейно-эквивалентном и нелинейных динамических расчетах грунтовых плотин, изменяется в широких пределах, вызывая разброс данных расчета.

В заключении следует призвать наших ученых и специалистов, научные институты и вузы активно участвовать в Международных рабочих семинарах ICOLD по численным расчетам плотин, дающих хорошую возможность проверить достоверность своих программ расчетов и моделей материалов плотин.

Литература

1. ICOLD Bulletin №122. Reliability and applicability of computational procedures for dam engineering. ICOLD, Paris, 2001, 210 p.

2. ICOLD New Bulletin. Guidelines for use of numerical models in dam engineering. ICOLD, Paris, (to be published in 2008), 150 p.

3. K.H. Roscoe, J.B. Burland. On the generalized stress-strain behaviour of'wet clay'. Engineering Plasticity, Heyman, Cambridge University, 1968, pp. 535-609.

4. P. V. Lade. Elastoplastic stress-strain theory for cohesionless soil with curved yield surfaces. Int. Journal of Solids and Structures, Vol. 13, 1977, pp. 1019-1035.

5. J.H. Prevost. Plasticity theory for soil stress-strain behaviour. Journ. Eng. Mechanics Div., ASCE, Vol. 104, 1978, pp. 1174-1194.

6. Ю.К. Зарецкий. Лекции по современной механике грунтов. -Ростовский университет, 1989, 608 с.

7. Ляпичев Ю.П. Модификация модели Кэм-Клей для описания поведения грунтовых материалов плотин // Строит, механика инж. сооружений. /Межвуз. сб. научн. трудов. Вып. 4.-М,: РУДН, 1966,- С.65-75.

RELIABILITY OF NUMERICAL ANALYSIS OF EMBAKMENT AND CONCRETE DAMS FOR ACTION OF STATIC AND SEISMIC LOADS

Yu. Liapichev

Numerical modeling of main aspects of behavior of concrete and embankment dams under action of static and seismic loads is analyzed. On the basis of 9 International seminars on numerical analysis for dams the assessment of computer programs of finite elements analysis of concrete and embankment dams and recommendations for choice of mathematic models for their materials are given. These recommendations are included in two bulletins of the International Commission on Large Dams (ICOLD) prepared for dam professionals throughout the world.