Технологическая карта урока на тему &quot;Свойства степени с натуральным показателем&quot;

Класс (укажите класс, к которому относится урок):

7 класс

Место урока (по тематическому планированию ПРП)

Числа и вычисления: степень с натуральным показателем. Урок №47 (№2 в разделе)

Тема урока

Свойства степени с натуральным показателем

Уровень изучения (укажите один или оба уровня изучения (базовый, углубленный), на которые рассчитан урок):

углубленный

Тип урока (укажите тип урока):

урок освоения новых знаний и умений

Планируемые результаты (по ПРП):

Личностные:

готовность к ведению диалога и к достижению взаимопонимания в нём; формирование ценностного отношения к математическому знанию и потребности в повышении своей математической компетентности; готовность и способность выхода в исследовательскую позицию концентрация внимания; активность при решении задач, самооценка; формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, умение делать выводы; адекватное понимание успеха/неуспеха в учебной деятельности, следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям; развитие трудолюбия, внимательности и самостоятельности.

Метапредметные:

приобретение умений делать выводы на основе информации, конкретизировать её, трансформировать в алгоритмы действий; приобретение опыта исследовательской деятельности исследовательских умений: выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат.

Предметные:

формулировать и доказывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени с натуральным показателем для вычисления значения выражения и преобразования выражений, содержащих степень; учиться анализировать и оценивать свою работу.

- знают понятие степени и ее свойства.

Ключевые слова: степень, показатель, свойства

Краткое описание: На уроке предусмотрено использование мультимедийного проектора, компьютера, презентации,

карточек для самостоятельной работы.

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Фронтальная форма организации учебной деятельности.

На слайде представлено несколько интересных фактов, которые мотивируют мысленную деятельность:

ТАКИЕ РАЗНЫЕ СТЕПЕНИ…

Наш мозг состоит из 2∙1012 нервных клеток и способен ежедневно запоминать 8,6∙107 единиц информации.

К концу жизни наша память может хранить около 108 единиц информации - число, о котором пока даже не мечтают создатели компьютерной техники.

Хотя мы и используем арабские цифры, но древние славяне тоже умели записывать большие числа. Для этого у них были специальные названия для большого счета.

«тысяща» = 103

«тьма» = 106

«легион» = 1012

«леодр» = 1024

«ворон» = 1048

«колода» = 1049

А еще, слово степень только ли математическое? В каких словосочетаниях встречается слово «степень?

Степень истощения

Степень сравнения

Степень загрязнения

До известной степени

В высшей степени

Степень точности

То есть слово «степень» используется в повседневной жизни. Значение слова «степень» - предел, граница

Планируемые результаты: проявление интереса к материалу, планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, организация своей деятельности на уроке, концентрация внимания.

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Фронтальная и индивидуальная форма организации учебной деятельности.

1) Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8. Куб какого числа равен 64? Существует ли еще какой-нибудь способ представления 64 в виде степени с натуральным показателем? Если да, то назовите его.

Планируемые результаты: знание понятий степень, основание степени, умения обобщать, использовать математические знаки и символы, умение ясно и четко доносить свою точку зрения.

2) Вычислите устно:

● 115;

● (-1)5;

● 0,32;

● (-2)4;

● -24;

● 132012 · 02013 · (-31)2014 .

Планируемые результаты: знание понятий степень, основание степени, показатель степени, умение выражать свои мысли на математическом языке, логически мыслить.

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Планируемые результаты: умение выражать свои мысли на математическом языке, логически мыслить, активность при решении задач, самооценка, проявление творческого мышления, находчивость, прогнозировать возможное развитие процесса, выдвигать предположения о его развитии.

2) Вычислите:

● 23·25

● 31·34

Обратите внимание на подчеркнутые части равенства. Найдите связь между левой и правой частями. Попробуйте сформулировать ее в общем виде.

То, что мы записали, всего лишь предположение. Его предстоит еще доказать

аn· аk=an+k.

Сформулируйте доказанное свойство степеней с натуральным показателем в виде правила. (При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются).

3) Вычислите (подсказка – замените знак деления чертой дроби):

26 : 24 (22=4)
38 : 35

Какую вы наблюдаете закономерность? (При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитают показатель делителя).
Запишите данное свойство в виде формулы (аn : аk=an–k).

Действительно, аn : аk=an–k, n>k.

4) Вычислите

(2^(3))^5

Докажите самостоятельно свойство (an)k = an·k. Сформулируйте соответствующее правило.

5) Вернёмся к примеру, теперь он не должен вызвать затруднений

Планируемые результаты: умение выражать свои мысли на математическом языке, логически мыслить, умение выделять главное в предложенной информации.

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Индивидуальная форма организации учебной деятельности, решение творческой задачи

1. Выполняя задание вычеркните буквы, соответствующие ответам:

АОВСТЛКРИЧГНМО

1. С4∙С3 4. С5 ∙С5 : С 7. (С4)3 ∙С2

2. (С5)3 5. (С2)3 ∙ С5

3. С11: С6 6. С6∙ С5: С10

Шифр: А- С7 В- С 15 Г - С И - С 30 К - С9 М – С14 Н - С13 О- С 12 Р- С11 С- С5 Т- С8 Ч- С3

ОТВЕТ: ОТЛИЧНО!

Планируемые результаты: умение применять полученные знания при выполнении самостоятельной работы, умение применять свойства степени при решении творческих задач.

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Индивидуальная форма организации учебной деятельности, решение творческой задачи

Тестовая работа с самопроверкой:

Вариант 1. Вариант 2.

Ответы.

Вариант 1 а) в) в) Вариант 2 б) б) а)

критерии оценки:

● 3 – отлично

● 2 – хорошо

● 1 – будь внимательнее

● 0 – необходимо еще раз проработать теоретический материал

Планируемые результаты: умение применять полученные знания при выполнении самостоятельной работы, умение контролировать и корректировать свои действия

Этап 3.2. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

Задание ОГЭ № 6, задание ОГЭ № 8

Планируемые результаты: умение применять полученные знания при выполнении заданий, умение применять свойства степени при решении задач.

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

Самостоятельная работа по карточкам (с взаимопроверкой):

Вариант 1.

1.

2.

3.

4.

5.

= ______

6.

=________

7.

=______

Вариант 2.

1.

2.

3.

4.

5.

=________

6.

= ________

7.

= _______

критерии оценки:

● 7– «5»

● 6-5 – «4»

● 4-3 – «3»

● 2-0 – необходимо еще раз проработать теоретический материал

Планируемые результаты: умение применять полученные знания при выполнении заданий, умение применять свойства степени при решении задач.

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Учитель подводит итоги урока:

Подведем итог нашего урока, выберем начало фразы на экране:

- сегодня я узнал…

- было интересно…

- было трудно…

- у меня получилось…

- меня удивило…

- мне захотелось…

Планируемые результаты: умение анализировать, делать выводы, самооценка, адекватное понимание успеха/ неуспеха в учебной деятельности

Этап 5.2. Домашнее задание

1 задание - обязательная часть, 2 задание – на дополнительную оценку.

1)Упростите выражения:

● x5 · x8

● m14 : m

● (a5)13

●

● (b7)3 · (b5)4

●

●

2)Дополнительная часть.

Найти значение выражения:

1) 0,25 6 ∙ 46;

2)

; 3)

.