О расчете механизмов в дистанционно-локальной компьютерной обучающей системе по теоретической механике

НОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И КАЧЕСТВО ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

УДК 531

Т. О. Невенчанная, В. Е. Павловский*, Е. В. Пономарева

Астраханский государственный технический университет Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН

О РАСЧЕТЕ МЕХАНИЗМОВ В ДИСТАНЦИОННО-ЛОКАЛЬНОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОБУЧАЮЩЕЙ СИСТЕМЕ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

В Астраханском государственном техническом университете совместно с механико-математическим факультетом МГУ им. М. В. Ломоносова и Институтом прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН разработаны технологии создания компьютерных дистанционных/локальных обучающих комплексов и с их использованием создан электронный Интернет-учебник по теоретической механике (свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2004612620, зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 3 декабря 2004 г.).

Разработаны две версии учебника (локальная и дистанционная, обе версии электронного учебника созданы в совместимых форматах, которые являются стандартами WEB) и программные приложения «Теоретический материал», «Тесты и задачи» и «Практикум» (рис. 1) [1—3].

Рис. 1. Интерфейсы системы

При изучении курса теоретической механики в технических вузах особое внимание уделяется рассмотрению структуры механизма (типа звеньев и видов их движения), определению основных кинематических параметров точек и звеньев механизма, динамических характеристик.

Для того чтобы существенно обогатить и активизировать учебный процесс в предметной области курса «Теоретическая механика», были использованы такие средства информационных технологий, как компьютерное моделирование, визуализация.

Разработаны и применяются в учебнике 2Э- и ЭЭ-анимированные модели механизмов эллипсографа, кулисных механизмов с качающейся и вращающейся кулисой, синусного механизма, планетарных механизмов с внутренним и внешним зацеплением, кривошипно-ползунных механизмов эллипсографа и других механических объектов (рис. 2).

в

Рис. 2. Модели механизмов: а - кривошипно-ползунный; б - кулисный; в - синусный

Модели являются параметрическими и усложняемыми (кинематические, динамические модели).

Модели построены на базе математических моделей; они обеспечивают:

- иллюстрацию полного цикла движения механизмов;

- показ траектории движения точек механизма;

- построение векторов линейных скоростей и ускорений базовых точек механизмов при движении в течение всего периода;

- определение положения мгновенных центров скоростей (МЦС) звеньев механизма, вида траекторий, по которым движутся МЦС звеньев;

- получение графических зависимостей кинематических, динамических параметров от времени.

Двухмерные анимированные модели механизмов построены в математическом пакете Maple путем определения законов движения основных точек механизма как функций времени и задания движения простейших примитивов (линий, окружностей, прямоугольников и др.), условно обозначающих элементы механизмов.

За основу взят и подробно рассмотрен кривошипно-шатунный механизм. Наиболее часто в различных областях машиностроения встречается исполнение кривошипно-шатунного механизма в стержневом (рис. 3, а) и круглозвенном (рис. 3, б) виде, соответствующее одной кинематической схеме (рис. 4).

б

а

Рис. 3. Исполнение кривошипно-ползунного механизма: а - стержневой; б - круглозвенный

Воспользуемся координатным способом задания движения. Для этого выберем связанную с телом отсчета систему прямоугольных декартовых координат Оху и зададим уравнения движения точек в координатной форме, взяв за основу расчетную схему, представленную на рис. 4.

Рис. 4. Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма: 1 — кривошип; 2 - шатун; 3 — ползун

Кривошип ОА совершает вращательное движение относительно неподвижной точки О, шатун АВ движется плоскопараллельно, а ползун В -возвратно-поступательно вдоль горизонтальной направляющей. Точка С является центром масс шатуна АВ. Согласно [4], примем соотношения длин: АС = 0,3 l; СВ = 0,7 l.

Законы движения точек А, В, С запишутся в виде

xA = r • cos(j), yA = r • sin(j) , xB = r  cos(j) + yjl2 - r2 • sin2(j), уВ = 0, xC = r  cos(j) + 0,3  l  cos(ß), yC = 0,7 • r • sin(j),

где хА, уА, хВ, уВ, хС, уС - координаты точек А, В, С, м; r - радиус кривошипа ОА, м; ф - угол поворота кривошипа ОА, рад; l - длина шатуна АВ, м;

ß = arcsin^r яп(ф) j - угол наклона шатуна АВ к горизонту, рад.

Определив координаты точек А, В, С механизма как функции времени (в интервале от 0 до Т, где Т - время одного оборота кривошипа), зададим звенья ОА и АВ как линии с координатами {(0, 0), (хА, уА)}, {(хА, уА), (хВ, уВ)} соответственно, а ползун В - как прямоугольник с центром в точке с координатами (хВ, уВ).

Запишем программную реализацию задачи на встроенном языке про-граммированияMaple. Результатом выполнения программы является анимация кривошипно-ползунного механизма. Несколько кадров, иллюстрирующих положение механизма в различные моменты времени, показаны на рис. 5.

Рис. 5. Положение механизма в различные моменты времени

Проанализировав структуру механизма, определив законы движения основных точек и построив анимированную модель, можно произвести дальнейшее исследование механизма, придерживаясь схемы (рис. 6).

Рис. 6. Схема комплексного расчета механизмов

Выполнен кинематический расчет механизма, который является первым шагом для проведения динамических расчетов, т. к. определение основных кинематических зависимостей необходимо для изучения движения с учетом действия сил [4].

В результате кинематического расчета получены в общем виде формулы для расчета линейных скоростей и ускорений точек А, В, С; построены графические зависимости (рис. 7) модулей безразмерных скоростей и ускорений от угла поворота кривошипа.

__ы

2р ф, рад

1,5-

0.5

.4

\

\ /

Ч

\ / >/

2р ф, рад

б

Рис. 7. Графические зависимости от угла поворота кривошипа: а - модулей безразмерных скоростей точек А, В, С; б - модулей безразмерных ускорений точек А, В, С

а

Выходные параметры кинематического расчета являются исходными данными для динамического расчета. Исследование динамики механизмов начинается с построения их динамических моделей. Этот этап является наиболее ответственным, т. к. от адекватности модели исследуемому механизму зависят качество и достоверность получаемых результатов. Сложность построения динамической модели заключается в том, что она одновременно должна быть достаточно проста для математического описания и должна сохранять основные динамические характеристики механизма [6].

Произведен динамический расчет при помощи принципа Д’Аламбера -решена задача определения динамических нагрузок, действующих на элементы кривошипно-ползунного механизма при его работе в установившемся режиме. При составлении расчетной схемы учитывались активные нагрузки (включая технологические), инерционные нагрузки, реакции, возникающие в опорах.

Исходные данные: геометрические параметры звеньев; кинематические параметры (линейные ускорения базовых точек, угловые ускорения звеньев); нагрузки, действующие на механизм при его работе.

Выходные данные: динамические реакции.

Приведены примеры того, как используются выходные данные динамического расчета механизма в расчетах на прочность элементов. Рассмотрены расчеты кривошипа (коленчатого вала) по статическим нагрузкам и с учетом знакопеременной динамической нагрузки.

Прочностный расчет по статическим нагрузкам выполняется на совместное действие изгиба и кручения.

Исходные данные: выходные данные динамического расчета, масса противовесов тпр; геометрические параметры г, I, т, п; материал; характеристики двигателя; места приложения нагрузок.

Выходные данные: проверка условия прочности.

Допущения: кривошип (коленчатый вал) заменяется ломаным

стержнем (плоской рамой); нагрузки принимаются сосредоточенными; собственную массу вала и массу расположенных на нем деталей (за исключением тяжелых маховиков и т. п.), а также силы трения в опорах не учитывают; при расчете на изгиб вал рассматривают как балку на шарнирных опорах; детали, насаженные на вал, передают силы и моменты посередине своей ширины [7].

Прочностный расчет с учетом знакопеременной нагрузки является проверочным, выполняется вслед за расчетом по статическим нагрузкам.

Исходные данные: геометрические параметры вала; материал; вид нагружения.

Выходные данные: проверка условия прочности, которая заключается в определении запасов прочности наиболее напряженных точек вала и сравнении с допустимым запасом прочности [4].

В электронном учебнике приведены также примеры прочностных расчетов шатуна, шатунных болтов, ползуна.

Комплексный расчет механизмов по шагам «составление расчетной схемы - расчет кинематических параметров - расчет динамических параметров - инженерные расчеты основных деталей» полностью приведен в разделе «Расчет механизмов» электронного Интернет-учебника по теоретической механике. В этом разделе показана связь теоретической механики с другими дисциплинами, показаны принципы построения расчетных схем реальных механизмов по машиностроительным чертежам в зависимости от решаемой задачи.

Несмотря на то, что этапы, связанные с расчетами звеньев механизма на прочность, выходят за рамки курса теоретической механики в технических вузах, они включены в состав электронного учебника, чтобы подготовить обучаемых к изучению специальных курсов.

Работа выполнена при поддержке РФФИ по грантам 05-01-96502-р-Поволжье-а, 06-07-89195а и по договору с администрацией Астраханской области № 14-2005.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. Невенчанная Т. О., Павловский В. Е., Пономарева Е. В. Интернет-учебник по

теоретической механике. Всерос. науч.-практ. конф. «Технологии Интернет -на службу обществу»: Сб. статей. - Саратов, 2003. - С. 128-131.

2. Невенчанная Т. О., Павловский В. Е., Пономарева Е. В. Концепция комплекс-

ного расчета механизмов: от составления расчетной схемы - до вопросов прочности: Препринт Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН. - М., 2003. - 32 с.

3. Концепция, структура, программная реализация электронного Интернет-учебника / В. Е. Павловский, Т. О. Невенчанная, Г. С. Курганская, Е. В. Пономарева: Препринт Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН. - М., 2003. - 32 с.

4. Поршневые компрессоры / С. Е. Захаренко, С. А. Анисимов, В. А. Дмитревский и др. / Под ред. проф. С. Е. Захаренко. - М.; Л.: Гос. науч.-техн. изд-во машиностроит. лит. 1961. - 454 с.

5. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. - М.: Высш. шк., 1998.

6. Еремьянц В. Э. Построение и анализ динамических моделей механизмов: Учеб.-метод. пособие / Кыргызско-Российский Славянский университет. -Бишкек, 2000. - 48 с.

7. Гузенков П. Г. Детали машин: Учеб. пособие для студентов втузов. - М.: Высш. шк., 1982. - 351 с.

Получено 29.12.05

ANALYSIS OF MECHANISMS IN DISTANT-LOCAL COMPUTER TRAINING SYSTEM ON APPLIED MECHANICS

T. O. Nevenchannaya, V. E. Pavlovsky, E. V. Ponomareva

The electronic Internet-manual on applied mechanics is shown. It consists of local and distant version and program applications with theory, tests and problems, and practicum on computer training. The chapter “Analysis of mechanisms” is worked out as a part of program application “Theory”. The importance and the position of calculations are given much attention in the course “Applied mechanics” describing machinery and equipment. There is given an example of complex analysis of cam-and sliding gear which consists of such phases as calculating diagram - calculating kinematic characteristics - calculating dynamic characteristics - calculating link strength of the mechanism. At each stage special attention is given to the choice of starting data for calculation, accepted assumptions, problems of making calculation diagrams, and analysis of results.