Оценка коэффициента пористости продуктивных коллекторов

ЛИТЕРАТУРА

1. Нефедов, В. И. Основы радиоэлектроники и связи / В.И. Нефедов, А.С. Сигов. - М.: Высш. шк., 2009. - 735 с.

2. Светлов, А.В. Распространение радиоволн на земных и космических радиотрассах: учеб. пособие/ А.В. Светлов. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2005. - 84 с.

3. Гришко, А. К. Анализ применения методов и положений теории статистических решений и теории векторного синтеза для задач структурно-параметрической оптимизации / А. К. Гришко // Надежность и качество сложных систем. - 2016. - № 4 (16). - С. 26-34. DOI: 10.21685/2307-4205-2016-4-4.

4. Гришко, А. К. Анализ надежности сложной системы на основе динамики вероятности отказов подсистем и девиации параметров / А. К. Гришко // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс.

- 2016. - № 6 (34). - С. 116-121.

5. Приказчикова, О. Ф. Выбор диапазона радиосвязи в зависимости от физико-географических условий / О. Ф. Приказчикова, А. В. Приказчиков, М. С. Шамионов, Т. С. Емашкина, М. Ж. Успанов // Инновационные, информационные и коммуникационные технологии. - 2016. - № 1. - С. 561-564.

6. Гришко, А. К. Оптимальное управление параметрами системы радиоэлектронных средств на основе анализа динамики состояний в условиях конфликта / А. К. Гришко // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2016. - № 2 (38). - С. 102-111. DOI: 10.21685/2072-30592016-2-9.

7. Гришко, А. К. Анализ математических моделей расчета электроакустических полей и дальности действия радиолокационных систем методом последовательного анализа / А. К. Гришко, Н. В. Горячев, Н. К. Юрков // Инженерный вестник Дона. - 2015. - Т. 35. - № 2-1. - С.16.

8. Гришко, А. К. Оптимальное управление частотным ресурсом радиотехнических систем на основе вероятностного анализа динамики информационного конфликта / А. К. Гришко // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2016. - № 57. - С. 21-28. DOI: 10.21667/19954565-2016-57-3-21-28.

9. Гришко, А. К. Определение показателей надежности структурных элементов сложной системы с учетом отказов и изменения параметров / А.К. Гришко // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль.

- 2016. - № 2 (16). - С. 51-57.

10. Гришко, А.К. Оптимизация размещения элементов РЭС на основе многоуровневой геоинформационной модели / А.К. Гришко // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. - 2015. - № 3 (47). - С. 85-90.

11. Гришко, А. К. Алгоритм оптимального управления в сложных технических системах с учетом ограничений / А. К. Гришко // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. -2017. - № 1 (21). - C. 118 - 124.

12. Гришко, А.К. Управление электромагнитной устойчивостью радиоэлектронных систем на основе вероятностного анализа динамики информационного конфликта / А.К. Гришко, А.С. Жумабаева, Н.К. Юрков // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2016. - № 4 (18). - С. 66-75.

13. Гришко, А. К. Выбор оптимального диапазона и типа радиосвязи для различных физико-географических зон / А. К. Гришко, А. В. Приказчиков, О. Ф. Приказчикова, А. М. Мухамбетов, М. Б. Китаев // Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажёров: сб. Международной научно-практической конференции. - Пенза: Изд-во ПензГТУ, 2016. - С. 60-67.

14. Grishko A., Goryachev N., Kochegarov I., Brostilov S., Yurkov N. Management of Structural Components Complex Electronic Systems on the Basis of Adaptive Model. 2016 13th International Conference on Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications, and Computer Science (TCSET). Lviv-Slavsko, Ukraine, February 23-26, 2016. pp. 214-218. DOI: 10.1109/TCSET.2016.7452017.

15. Grishko A. K. Parameter control of radio-electronic systems based of analysis of information conflict. 2016 13th International Scientific-Technical Conference on Actual Problems of Electronics Instrument Engineering (APEIE). Novosibirsk, Russia, October 03-06, 2016, Vol. 03, pp. 1-1. DOI: 10.110 9/APEIE.2016.7806895.

16. Grishko A., Goryachev N., Kochegarov I., Yurkov N. Dynamic Analysis and Optimization of Parameter Control in Radio Systems in Conditions of Interference. 2016 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). Moscow, Russia, May 12-14, 2016. pp. 1-4. DOI: 10.110 9/SIBCON.2016.7491674.

17. Grishko A., Goryachev N., Yurkov N. Adaptive Control of Functional Elements of Complex Radio Electronic Systems. International Journal of Applied Engineering Research. Volume 10, Number 23 (2015), pp. 43842-43845.

18. Andreev P. G., Yakimov A. N., Yurkov N. K., Kochegarov I. I, Grishko A.K. Methods of Calculating the Strength of Electric Component of Electromagnetic Field in Difficult Conditions. 2016 12th International Conference on Actual Problems of Electron Devices Engineering (APEDE). Saratov, Russia, September 22-23, 2016, Vol. 1. P. 1-7. DOI: 10.110 9/APEDE.2016.7878895.

УДК 550.8.05 Данилов М.В,

ФГБОУ ВО «Ижевский государственный технический университет имени М. Т. Калашникова», Ижевск, Россия

ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТА ПОРИСТОСТИ ПРОДУКТИВНЫХ КОЛЛЕКТОРОВ

В статье описывается решение задачи оценки коэффициента пористости продуктивных коллекторов и точности вычислений с применением треугольных функций принадлежности. Получены оценки по данным различных методов каротажа. Показана достаточность использования аппроксимации функций принадлежности функциями треугольного вида при расчете петрофизических коэффициентов с использованием операций с нечеткими числами

Ключевые слова

Коэффициент пористости, функция принадлежности, каротаж, петрофизические параметры, интерпретация ГИС

Задачей эксперимента являлась оценка коэффициента пористости продуктивных коллекторов и точности вычислений с применением треугольных функций принадлежности по сравнению с функциями произвольной формы [1]. Вычисления производились по формулам с использованием двух геофизических методов АК

и НГК и последующим согласованием решения, используя операцию пересечения Заде.

Данные для расчета (табл. 1) получены в результате обработки результатов ГИС и заключений по скважине №13139 с учетом погрешностей замера каждой переменной. При этом наиболее правдоподобное значение параметра функций принадлежности

для рассматриваемого пласта рассчитываются по где N - количество измерений метода для текущего

л N / пласта. Обычно N = И/0,2 , где Н - мощность пла-следующей формуле: x = / x, N ,

¿—I 1 ста.

Исходные данные для расчета коэффициента пористости Таблица 1.

№ пласта Подошва Кровля АК НГК

Мин НП Макс Мин НП Макс

1 977 ,2 980,8 215,228 228,889 240,944 1,341 1,531 1,985

2 982,0 985,2 198,908 208,944 225,118 1,459 1,602 1,763

3 988,0 992,0 181,599 193,616 202,864 1,763 1,969 2,156

4 998,8 1002,0 199, 897 209,584 223,140 1,526 1,720 2,065

5 1003,6 1004,8 233,526 238,824 242,922 1,400 1,434 1,459

6 1004,8 1011,6 188,028 222,355 252,813 1,407 1,900 2,481

7 1016,8 1020,0 179, 621 192,819 216,217 1,607 2,051 2,267

8 1021,6 1025,2 211,271 217,987 223,635 1,778 1,968 2,126

9 1025,2 1029,6 204,842 216,149 227,591 1,567 1,801 2,111

10 1031,0 1032,8 201,381 216,546 233,031 1,489 1,650 1,963

11 1033,6 1034,8 206,326 213,002 218,689 1,931 2,032 2,119

12 1042,8 1046,4 178,137 185,116 199,402 1,852 2,004 2,304

13 1052,4 1054,0 193,962 199,341 205,831 1,731 1,928 2,225

14 1055,2 1056,8 188,523 197,919 206,326 1,963 2,045 2,252

15 1058,8 1061,4 182,094 190,196 198,908 1,859 2,025 2,178

16 1064,4 107 9,6 168,741 186,048 211,766 1,793 2,283 3,096

17 1081,2 1085,6 186,050 207,495 223,140 1,570 1,797 2,111

18 1087,2 1093,2 205,337 238,949 265,176 1,370 1,586 2,052

19 1098,4 1104,8 198,908 205,030 216,217 1,570 1,848 2,230

20 1112,4 1113,6 226,108 262,981 280,940 1,763 1,874 1,985

По данным таблицы можно построить треугольные функции принадлежности для каждого из параметров:

М(Ат) =

Лт

Лт - Лт

Лттс -Лтш

Лт-Лт^

Лт, Лт,

т с

Лт

Лт • <Лт < Лт

' Ш1П — — т с

, Лт < Лт < Лт

> т с — — шах

Ш1П ' тс

мальное, среднее

Шах

Лт

максимальное пласта;

шах

наиболее значение АК в

- соответственно мини-правдоподобное) и пределах текущего

/

...................

.....7*7 "

у/ '

V. V4

с

190 200

Задержка, мкс/м

]

где мальное

1ИМ - 7ИМш|п

М(1ии ) =  1ИМтс 1ИМ - 7ИМш|п - 1 ИМ шах

1ИМ тс - 1ИМшах

1НМш1п , 1 НМшс , 1 НМшах

<1ИМ < 1ИМт

< 1ш„ <

- соответственно мини-

среднее (наиболее правдоподобное) и максимальное значение НГК в пределах текущего пласта.

/Л N

\ V

2.2 2.4

НГК, усп ед_^

— --ЫСКу

Рисунок 1 - Функции принадлежности для методов АК и НГК

Функции принадлежности могут быть построены более точно с использованием дополнительной информации о методах исследования керна, погрешности соответствующих приборов, данных исследования для всех скважин и т.д. (рис. 1). Однако особенности применяемого численного метода позволяют работать с функциями любого вида.

1

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 _Коаф пористости_

На рис. 2 приведены результаты оценки коэффициента пористости, а также заключения о пористости, полученные интерпретаторами ОАО Башнефтегеофизика без использования автоматизированных систем по скважине №13139 по двум методам DT (акустический каротаж) и GR (нейтронный гамма-каротаж).

14 16 18 20 22 24 26 28 _Коаф пористости_

GR инт. ^

1

-

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 Коаф пористости

0

По ОГ

По GR

ОГ инт.

GR инт.

.......................................................................................................................................................

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 Коаф. пористости

По ОГ

По GR

ОГ инт.

GR инт.

I

тс

0

0

.8

2

2.6

2.8

170

180

210

220

ОТ

1

6

8

6

о

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

__Коаф пористости_

| По РТ По GR РТ инт. GR инт. |

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

_Коаф пористости

По GR

РТинт_ -GR инт. ~|

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 _Коаф пористости_

6 8 10

12 14 16 18 20 22 24 26 28

_Коаф пористости

1 РТ инт. GR инт. ~|

N

\

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 Коаф пористости

По РТ

По GR

РТ инт.

GR инт.

6 8 10

12 14 16 18 20 22 24 26 28

_Коаф пористости_

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

_Коаф пористости_

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

_Коаф пористости_|

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

_Коаф пористости_

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

_Коаф пористости

1 РТ инт. GR инт. |

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 _Коаф пористости_

/

/Г

Ч

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

__Коаф пористости_^

| По РТ По GR РТ инт. GR инт. |

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

_Коаф пористости_^

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

._Коаф пористости_^

[_По РТ По GR РТ инт. GR инт. |

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

_Коаф пористости_|

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 _Коаф пористости_

GR инт. \

Рисунок 2 - Функции принадлежности для коэффициента пористости

0

0

0

6

0

0

6

0

0

6

6

0

0

0

0

0

0

0

0

На рис. 3 приведены результаты сравнения расчета коэффициента пористости с использованием треугольных функций принадлежности ^Т, GR) и произвольных ^Т2, GR2).

Как показывают расчеты, решения, полученные с применением арифметических операций над функциями принадлежности треугольного вида, достаточно точно аппроксимируют результат (табл. 2).

1

10 12 Кояф пор

Ошибка, полученная в результате применения операции пересечения Заде, дает разницу в согласованном решении не более 6%. То есть, аппроксимация треугольными функциями дает достаточную точность оценки точки максимума результирующей функции.

14 16 18 20 22 24

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 3 Кояф пористости

По DT

По NGR

По DT2

По NGR2

10 12

14 16 18 20 22 24 26

Кояф пористости

28 30 32 34

По DT

По NGR

По DT2

По NGR2

14 16

Коэф пористости

Рисунок 3 - Треугольные и произвольные функции принадлежности Результаты расчета коэффициента пористости

Таблица 2

0

0

2

4

6

8

0

8

10

12

18

20

22

№ пласта Подошва Кровля Треугольная ФП Сложная ФП Расхождение

АК НГК Принят. АК НГК Принят.

1 977 ,2 980,8 16,2 25,1 20,0 16,3 24,7 19,7 1,3 %

2 982,0 985,2 12,1 21,8 16,5 13,0 21,7 17,1 3,8 %

3 988,0 992,0 9,1 14,5 12,2 8,5 14,3 11,9 2,5 %

4 998,8 1002,0 12,4 20,6 15,6 11,8 19,6 15,7 0,6 %

5 1003,6 1004,8 18,4 20,3 19,8 18,2 20,3 19,9 0,7 %

6 1004,8 1011,6 14,9 18,8 16,9 15,8 17,8 16,5 2,2 %

7 1016,8 1020,0 8,8 14,5 12,7 8,0 14,1 13,1 3,5 %

8 1021,6 1025,2 14,0 16,9 15,5 13,0 17,4 14,9 4,0 %

9 1025,2 1029,6 13,7 21,2 17,6 13,6 20,5 18,5 5,2 %

10 1031,0 1032,8 13,9 21,5 17,9 13,7 22,1 17,2 4,0 %

11 1033,6 1034,8 12,9 16,4 14,7 13,3 16,3 15,0 1,9 %

12 1042,8 1046,4 7,6 14,9 12,8 7,7 14,7 12,9 0,6 %

13 1052,4 1054,0 11,4 15,0 12,9 11,9 15,1 13,5 4,3 %

14 1055,2 1056,8 9,8 15,1 11,7 10,8 14,2 11,5 1,4 %

15 1058,8 1061,4 8,3 13,1 11,4 7,9 12,2 11,3 0,7 %

16 1064,4 107 9,6 7,5 14,6 11,9 7,8 14,1 11,4 4,3 %

17 1081,2 1085,6 11,9 22,6 16,4 12,2 23,3 15,9 3,2 %

18 1087,2 1093,2 18,6 26,8 22,7 19,2 26,7 23,0 1,4 %

19 1098,4 1104,8 11,3 16,6 13,7 11,0 15,8 13,8 1,1 %

20 1112,4 1113,6 18,9 23,7 20,8 18,0 23,7 21,2 2,1 %

Средняя скорость расчета составила для треугольной функции принадлежности - 15 мс, для произвольной - 93 мс. Поэтому при расчете пет-рофизических коэффициентов с использованием операций с нечеткими числами достаточно использовать аппроксимацию функций принадлежности функциями треугольного вида [2].

Оценка по данным акустического метода Определение пористости по данным АК, основано на уравнении среднего времени и имеет вид

Ат-Атг„

где Аг , АгСЛ- , Агж - ин-

к

ПД,

ГСК

АгЖ АгСК

и затем уточняются с помощью кросс-плота, построенного по значениям Аг .

Так как значения Аг подвержены ошибкам аппаратных измерений, а Агж , Аг^ задаются либо интерпретатором, либо по статистическим данным, то выгодно перейти к нечеткому представлению ко-

Ат- А Г,

ск

тервальные времена прохождения волны соответственно в пласте, скелете породы, жидкости в по-ровом пространстве в радиусе исследования зондом АК [3]. Константы Аг , Агск , Аг^ обычно задаются в документах или рассчитываются в программе

эффициента пористости ~ ~ ?

А тж - А тск

Значения интервального времени для скелета породы различной литологии приведены в табл. 3. В качестве наиболее вероятного используется зна-

АгС к

чение интервального времени .

В связи с насыщением коллекторов в зоне проникновения пресным фильтратом промывочной жидкости интервальное время независимо от характера насыщения пород Агж принимает значения в интервале 610-630 мкс/м.

Значения At для скелета породы [3]

Таблица 3

Порода , мкс/м At'ck , мкс/м

Песчаник 156-182 170

Известняк 143-156 152

Доломит 140-145 143

Ангидрит 160-168 164

Соль 210-230 220

В отличие от существующей практики предварительного получения точечных оценок для каждого параметра на основе различных способов усреднения по объему и площади в предлагаемом подходе каждый из них задается в виде соответствующей функции принадлежности ц

Результирующую функцию принадлежности для коэффициента пористости получаем с учетом определения алгебраических операций:

{кп) = МДг)— КДгсК) . М

Оценка по данным нейтронного метода

Общая пористость по показаниям НМ оценивается по формуле (с учетом перехода к нечеткому виду):

-кГ

кп = ктт

11 НМ У1

^ГЛ^ГЛ '

коэффициент общего водородосодержания,

кп

кгл - коэффициент

глинистости,

гл~

нечеткая

константа, задаваемая интерпретатором.

Функция принадлежности для пористости по НМ:

мни (кп ) = М(кп„ ) - М(кгл ) • м(гл ) •

Другим способом, является определение пористости с учетом литологии скелета и глинистости. Для этого используют соотношение:

1

I

НМ

"77

I

1 - к

П

I

к„ =

m/i„M -kjiji« -i]

k„={SM-S)l{SM-Sx).

IXjj

Минералогическая плотность дм минералов принимается равной:

кг/м3 для песков, песчаников и кварцитов, 2,642,72*103 кг/м3 для песчаников с повышенным содержанием карбонатов, 2,70-2,73*103 кг/м3 для известняков и 2,83-2,91*103 кг/м3 для доломитов. Плотность флюида дж в зоне проникновения принимается равной 0,98-1,02*103 кг/м3.

Электрический каротаж по методу КС

Удельное сопротивление чистой, полностью во-донасыщенной породы рвп зависит от удельного сопротивления насыщающей ее воды рв, пористости кп и характера распределения пор. Многочисленные экспериментальные исследования и практика показывают, что для полностью водонасыщенных пород справедливо следующее соотношение:

Рвп > Рв = р = а > К

П,

где Р - относительное сопротивление; а - некоторая постоянная; т - коэффициент цементирования. Коэффициенты а и т зависят от структурных и текстурных особенностей пород (см. табл. 4). Значения а и т для некоторых коллекторов [3]

Таблица 4

Коллектор а M

Песчаник рыхлый 0,98-1,03 1,3-1,6

Песчаник 0,98-1,03 1,8-2,0

Известняк 0,98-1,03 2,0-2,1

Доломит 0,98-1,03 2,1-2,3

Из приведённой выше формулы получаем, что нечеткое значение кп по методу КС:

к;

Ре

П ' ,,

1Я'Реп

Согласование нечеткого решения, полученного по двум методам производится при отсутствии дополнительных предположений о применимости методов MftjQ = Ф , либо при наличии дополнительной информации M о

где 1нм, 1ск, 1гл - показания НГК против исследуемого пласта, плотного пласта и глины; I - величина, учитывающая влияние флюида на показания НГК. Перейдя к нечеткому представлению, получим следующее выражение для коэффициента пористости:

1ГИС ^^ о применимости методов она может быть учтена при согласовании решений. Например, в виде весового коэффициента для каждого метода.

кп 0 =

max(^ (кя) л (кп)), если Мшс = 0 a (кц) л a2 (кц), иначе МГИС

Плотностный гамма-гамма-каротаж

Объемная плотность породы с пористостью кп и известными плотностями минерального скелета дм и жидкости дж, насыщающей поровое пространство, определяется формулой д = кпдж + (1 — кп)дм ,

где д - показание ГГК.

Решая уравнение относительно кп и перейдя к нечеткому представлению, имеем

для различных 2,63-2,67*103

Получены оценки коэффициента пористости продуктивных коллекторов и точности вычислений с применением треугольных функций принадлежности по сравнению с функциями произвольной формы. Как показали расчеты, решения, полученные с применением арифметических операций над функциями принадлежности треугольного вида, достаточно точно аппроксимируют результат. Ошибка, полученная в результате применения операции пересечения Заде, дает разницу в согласованном решении не более 6 %. Кроме того, средняя скорость расчета составила для треугольной функции принадлежности 15 мс, для произвольной - 93 мс. Поэтому при расчете петрофизических коэффициентов с использованием операций с нечеткими числами достаточно использовать аппроксимацию функций принадлежности функциями треугольного вида.

ЛИТЕРАТУРА

1. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. - М.: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. - 352 с

2. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей.- Рига: Зинатне, 1990.-184 с.

3. Добрынин В.М., Вендельштейн Б.Ю. и др. Геофизические исследования скважин. - М.: ФГУП Издательство «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2004. — 400 с.

4. Лялин В.Е. Интеллектуальные информационно-измерительные технологии и управляющие системы для интерпретации геофизических исследований скважин. Екатеринбург: РИО УрО РАН, 2013. 396 с.

5. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде: Пер. с англ. М.А. Геймана - Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - 628 с.

п