Оценка и анализ адекватности резервов убытков страховой компании

УДК 368.027.3

оценка и анализ адекватности резервов убытков страховой компании

Аннотация. В статье представлен обзор двух наиболее известных методов оценки резервов убытков в рисковом страховании: метода цепной лестницы и метода Борнхьюеттера-Фергюсона. Оба метода базируются на данных по ранее оплаченным убыткам, которые понесла страховая компания. В основе методов лежат принципы оценки параметров и проецирования полученных результатов на будущее. Важной частью актуарной оценки является анализ адекватности резервов.

Ключевые слова: страхование; резервы убытков; метод цепной лестницы; метод Борнхьюеттера-Фер-гюсона; анализ адекватности.

Abstract. This article represents two most known methods of loss reservation in risk insurance: the chain ladder method and the Bornhuetter-Ferguson method. Both methods are based on information of prepaid losses which were suffered by insurance company. The principles of estimation of parameters and projection of the received results on the future are the basis of the methods. Important part of the actuarial estimating is run-off analysis of reserves.

Keywords: insurance; loss reserve; Chain ladder method; Bornhuetter-Ferguson method; run-off analysis.

Крук С.И.,

студентка магистратуры Финансового университета* Н kruk.svetLana@gmaiL.com

Чарышкина О.В.,

студентка магистратуры Финансового университета* Н oLga17-07@maiL.ru

введение

Страхование сегодня является актуальным социальным благом, сущность которого состоит в предоставлении людям и их имуществу страховой защиты от опасностей различного характера.

Для того чтобы в случае неблагоприятного события страховая компания гарантированно смогла покрыть обязательства по отношению к страхователю, формируются страховые резервы. Данная статья посвящена резервам убытков. Вычисление их величины является важнейшей задачей для страховой компании. Поэтому одна из задач авторов статьи -

исследование методов оценивания резервов убытков в общем страховании.

Для того чтобы рассчитать резервы, применяется большое количество методов. Их разница может заключаться в выборе различных когорт претензий, коэффициентов и факторов развития или корректировки, применяемой для учета инфляции.

Когорта претензий - это группа претензий, имеющих общий период зарождения [1]. Существуют три основных способа объединения полисных данных:

• по году инцидента - все страховые события, произошедшие в заданный период;

• по полисному году- все претензии по договорам, заключенным в течение заданного периода времени;

• по году заявления - все претензии, предъявленные в течение заданного периода времени.

• Резервы,просчитанные с использованием разных методов, будут различаться в зависимости от того, как в данных о претензиях учитываются следующие факторы:

• расходы на урегулирование претензий;

• ожидаемое возмещение от перестраховщиков и третьих лиц;

• предположения о будущей инфляции.

Ни один из методов для расчета резервов убытков не является универсальным, поскольку не по-

* Научный руководитель: Касимов Ю.Ф., доцент кафедры «Прикладная математика». ** Научный руководитель: Аль-Натор М.С., доцент кафедры «Прикладная математика и информатика».

с э

3

со ^ чО ю О о 0 1 6 о 6 1 8 2 200 8 чО 8 2 774 4 288 8 791 22 218 61 945 93 009 260 164 73 430

тН m О со о 4 2 со со 4 7 4 со 3 2 104 8 1 1 9 936 12 071 38 539 86 086 201918 65 064

о гч CN m rs о со CN 3 6 4 5 2 732 2 683 5 089 10 147 20 894 98 477 229 952 49 505

m ^ 'ф 'Ф о rs Ю 2 1 1 619 0 8 7 529 6 938 26 310 75 484 254 967 58 379

со ^ 3 4 5 2 9 'Ф 8 8 8 2 361 4 008 11 839 21 482 95 693 275 551 78 668

гч тН со ^ г-^ ю г-^ 1 296 0 8 3 725 1 567 2 078 9 013 28 137 83 526 229 472 74 381

О гч CN СО О 6 о 2 1 673 1 042 1 804 4 228 25 290 92 539 221 085 80 814

t-п 4 о 5 ч п 1- СО 'Ф 1.П 4 rs 5 1 304 2 682 4 740 12 615 44 720 192 792 68 019

п м 'ф m ^ 'Ф 'Ф 1 222 2 585 7 073 15 710 58 810 202 826 71 866

*н тН m ^ 1 079 1 665 7 382 22 707 666 Z9 173219 66 019

О гч rs m 2 194 3 488 11 505 49 542 155 565 45 144

СО 2 170 4 596 26 474 100 060 35 650

'ф m ^ 5 130 19 371 66 418 24 910

О со ^ 24 542 73 770 16 848

гч rs СО 86 389 19 449

СО 18 152

S о м о 1 m 2 m 3 m 4 m 1 m 2 m 3 m 4 m 1 m 2 m 3 m 4 m 1 m 2 m 3 m 4 m

м 0 1 2 3

га " SL 1 0 2 1 0 2 1 0 2 О 2

еа

зволяет получить надежную оценку при любых обстоятельствах. Поэтому задача актуария - расчет оценок резервов несколькими методами и выбор актуарной наилучшей оценки, которая соответствует условиям бизнеса страховой компании.

Целью работы является краткий обзор и иллюстрация результатов применения двух наиболее распространенных методов оценки резервов убытков: метода цепной лестницы (Chain ladder method, CLM) и метода Борнхьюеттера-Фергюсона (Bornhuetter-Ferguson), а также проведение анализа адекватности полученных оценок резервов.

исходные данные

В рассматриваемых методах используются данные об оплаченных убытках, представленные в виде треугольника развития. Строки обозначают кварталы, в которые произошли страховые случаи. Столбцы относятся к кварталам, в которых страховые случаи были урегулированы. Для расчета была взята статистика по портфелю договоров страхования средств автотранспорта («Автокаско») реальной страховой компании. Для удобства данные, представленные в табл. 1, приведены в тыс. руб.

Метод цепной лестницы

Метод основан на подходе, который заключается в проецировании опыта прошлых периодов страховых событий на последующие периоды событий. В рассматриваемом методе предполагается, что в течение интересующего периода не происходят изменения структуры формируемого портфеля страховых договоров и порядка урегулирования убытков.

В данном методе используется треугольник развития в кумулятивной форме: строки - кварталы наступления убытков, столбцы - кварталы развития убытков (первый квартал развития совпадает с кварталом события, вторым кварталом развития является календарный квартал, следующий за кварталом события, и т.д.). В таком правом верхнем треугольнике оплаченные убытки представлены по кварталам страховых событий накопленным итогом к концу каждого квартала развития, как это показано в табл. 2, где оплаченные убытки представлены в тыс. руб.

Допустим, что убытки урегулируются в течение n кварталов развития, т. е. по истечении этого периода все убытки одного квартала события полностью известны. Тогда сумма этих убытков представляет собой совокупный оплаченный убыток /-го квартала события. Предполагаем, что для самого

I'

£ £

т

т

т

т

раннего квартала зарождения убытки урегулированы в полном объеме. Однако, как это видно из кумулятивного треугольника развития, для кварталов события, начиная со второго, от совокупного убытка на текущий момент известна только часть. Цель метода цепной лестницы - оценить неизвестную часть, определяющую требуемый размер резерва убытков.

Для оценки развития убытков в будущем, согласно методу цепной лестницы, необходимо вычислить коэффициенты развития, которые определяются как отношения оплаченных убытков в последовательные периоды развития. На основе полученных коэффициентов осуществляется прогноз развития оплаченных убытков накопленным итогом.

При вычислении коэффициентов развития в методе цепной лестницы необходимо обращать внимание на крупные единичные состоявшиеся убытки, размер которых не характерен для данного типа страхования или портфеля договоров и искажает общую картину. При этом актуарий должен установить уровень, характеризующий границу крупного убытка. Также следует решить вопрос о целесообразности включения старых данных в статистику для расчета оценок и установить временной предел, до которого предыдущие убытки не будут взяты в рассмотрение.

Следует отметить, что расширение бизнеса по портфелю договоров какого-либо вида страхования, следовательно, и увеличение объемов заработанной премии, скорее всего, будут вести к росту числа страховых случаев по данному портфелю, а также к росту суммы урегулированных убытков. Поэтому при оценке коэффициентов развития необходимо учитывать динамику заработанной премии за интересующий период.

В некоторых случаях статистики, необходимой для построения адекватной актуарной оценки резервов, может быть недостаточно. В первую очередь данное обстоятельство имеет место в отношении отдельных срезов по линиям бизнеса страховой компании. Например, расчет резервов убытков по конкретным управленческим продуктам, отдельным филиалам или клиентам, по которым за рассматриваемый период имеются лишь единичные данные об оплаченных убытках. Во-вторых, это может касаться новых направлений бизнеса, т.е. появления новых страховых продуктов, партнеров или видов страхования, по которым страховые случаи еще не наступили или не были урегулированы. В этих случаях актуарий может воспользоваться при построении наилучшей оценки мнением эксперта по урегулированию убытков соответствующего страхового

Таблица 3

Резерв убытков

Отчетная дата 31.12.12 31.03.13 30.06.13 30.09.13 31.12.13

Метод цепной лестницы 686 724 574 500 512 909 592 512 719 134

Метод Борнхьюеттера-Фергюсона 604 379 567570 558 867 596 901 674 688

продукта о вероятном прогнозе развития данных убытков.

Метод Борнхьюеттера-Фергюсона

Совмещает в себе оценку коэффициента убытков с методом прогнозирования, как правило,базовым методом цепной лестницы. Здесь так же, как и в предыдущем методе, используется кумулятивный треугольник оплаченных убытков.

Коэффициент убытков определяется как отношение, например, оплаченных или заявленных убытков к заработанной премии. Коэффициенты убытков для каждого периода страхового случая являются довольно устойчивыми, если не происходят какие-либо события, искажающие их, например катастрофы, и существенно не изменяются ставки премий. Поэтому коэффициент убытков, базирующийся на тренде статистики за предыдущие периоды, может использоваться для оценки окончательной величины убытка.

В данном методе, как и в методе цепной лестницы, находятся коэффициенты развития убытков, характеризующие относительное увеличение совокупной величины оплаченных убытков от одного квартала развития к последующему [2]. На основе полученных коэффициентов вычисляются факторы развития убытков, которые соответствуют относительному росту совокупной величины оплаченных убытков. Факторы запаздывания определяются как обратные величины к факторам развития. Для каждого квартала наступления убытков вычисляются коэффициенты оплаченных убытков с учетом их последующего развития, а их среднее значение является ожидаемым коэффициентом произошедших убытков. На основе ожидаемого коэффициента произошедших убытков для каждого из кварталов наступления убытков рассчитывается ожидаемая величина произошедших убытков. Далее определяются суммарные величины произошедших, но не оплаченных на отчетную дату убытков с учетом факторов запаздывания. Резервом убытков на отчетную дату является сумма полученных убытков для каждого квартала событий.

Преимуществом описываемого метода является то, что он менее подвержен искажениям и ошибкам в данных за прошлые периоды, поскольку частично базируется на независимой оценке. Метод Борн-хьюеттера-Фергюсона надежнее простого использования коэффициента убытков, так как учитывает информацию о недавнем развитии структуры уре-

Для оценки развития убытков в будущем, согласно методу цепной лестницы, необходимо вычислить коэффициенты развития, которые определяются как отношения оплаченных убытков в последовательные периоды

развития

ТЕМА НОМЕРА: СТРАХОВАНИЕ КАК СОЦИАЛЬНОЕ БЛАГО

Таблица 4

Отчетная дата 31.12.12 31.03.13 30.06.13 30.09.13 31.12.13

Резерв убытков на отчетную дату (тыс. руб.) 686 724 574 500 512 909 592 512 719 134

Выплачено накопленным итогом

в течение одного квартала 373 852 371 491 354 031 457 851

в течение двух кварталов 515 392 523605 551718

в течение трех кварталов 581 419 628 282

в течение четырех кварталов 624 151

Остаток резерва по событиям, произошедшим до отчетной даты

через один квартал 264 617 233020 215212 277233

через два квартала 104 000 102 023 121966

через три квартала 53 972 71 293

через четыре квартала 43 305

Переоцененный резерв на отчетную дату

через один квартал 638 469 604 512 569 243 735 084

через два квартала 619 392 625 627 673 684

через три квартала 635 391 699 574

через четыре квартала 667 456

Избыток/недостаток резерва 19 269 -125 074 -160774 -142 573

Избыток/недостаток резерва в % от первоначальной оценки 3% -22% -31% -24%

Таблица 5

Отчетная дата 31.12.12 31.03.13 30.06.13 30.09.13 31.12.13

Резерв убытков на отчетную дату (тыс. руб.) 604 379 567570 558 867 596 901 674 688

Выплачено накопленным итогом

в течение одного квартала 373 852 371 491 354 031 457 851

в течение двух кварталов 515392 523605 551 718

в течение трех кварталов 581 419 628 282

в течение четырех кварталов 624 151

Остаток резерва по событиям, произошедшим до отчетной даты

через один квартал 238 424 221332 228 632 269 932

через два квартала 98 503 99 575 122 593

через три квартала 52 513 67 056

через четыре квартала 41 316

Переоцененный резерв на отчетную дату

через один квартал 612 277 592 823 582 663 727 783

через два квартала 613 895 623180 674 311

через три квартала 633 931 695 338

через четыре квартала 665 467

Избыток/недостаток резерва -61087 -127768 -115 444 -130882

Избыток/недостаток резерва в % от первоначальной оценки -10% -23% -21% -22%

гулирования. Но добавление при этом ожидаемого коэффициента убытков к методу прогнозирования отражает некоторую устойчивость к искажениям структуры развития.

Анализ адекватности резервов

Важным аспектом деятельности актуария является проведение ретроспективного анализа адекватности оцененных резервов убытков. Результатом данного анализа является вычисление погрешности оценки резервов. Найденное отклонение называется показателем точности оценки, который характеризует дефицит или избыток резервов, отнесенный к первоначальной величине оценки резервов.

При проведении анализа адекватности необходимо правильно интерпретировать полученные результаты. Особенно это касается случаев систематической переоценки или недооценки первоначальной величины резервов убытков.

результаты расчетов

На основе статистических данных об оплаченных убытках двумя описанными выше методами были получены оценки резервов убытков на пять отчетных дат. Результаты расчетов представлены в табл. 3.

При проведении анализа адекватности необходимо правильно интерпретировать полученные результаты.

особенно это касается случаев систематической переоценки или недооценки первоначальной величины

резервов убытков

Как отмечалось ранее, методы основаны на принципе сохранения порядка урегулирования убытков в течение рассматриваемого периода. Исследование структуры платежей страховой компании по портфелю договоров страхования средств автотранспорта показывает, что в среднем 13% всех выплат по страховым случаям приходятся на квартал, в который эти случаи происходят, 54% - в течение следующего квартала, 19% - в течение третьего квартала, остальная доля урегулируется в течение последующих кварталов.

На рисунке изображена динамика заработанной премии по портфелю договоров страхования средств автотранспорта за период с 1-го квартала 2010 г. по 4-й квартал 2013 г.: наблюдаются неболь-

шие колебания на фоне общего роста заработанной премии.

динамика заработанной премии

Указанные выше обстоятельства были учтены при расчете резервов убытков.

Далее для проведения анализа адекватности оценок резервов убытков, полученных по каждому из методов, необходимо сформировать две части таблицы с проверкой достаточности резервов. Первая часть - исторические выплаты, вторая - остатки резервов.

Для метода цепной лестницы и метода Борнхью-еттера-Фергюсона полученные данные представлены в табл. 4 и 5 соответственно.

Величины в части переоцененных резервов на отчетную дату получаются путем суммирования значений в соответствующих ячейках построенных таблиц выплат и остатков резерва. Для определения избытка или недостатка резерва необходимо вычесть из исторической оценки резерва переоцененный резерв на последнюю отчетную дату, т.е. число на нижней диагонали. Для наглядности вычисляется процентное соотношение отклонения резерва от первоначальной оценки.

Таким образом, анализируя полученные результаты, можно заключить, что исследуемые методы для рассматриваемого портфеля договоров страхования средств автотранспорта демонстрируют систематическую недооценку резервов. Однако в случае метода цепной лестницы на первую отчетную дату оценка резерва убытков соответствует оптимальной. Поэтому для окончательных выводов необходимо в дополнение к проведенным расчетам рассмотреть ретроспективу оцененных резервов более ранних периодов.

литература

1. Материалы Лондонского института актуариев, 303. Общее страхование: пер. с англ., подготовлено компанией ActEd. М.: IFE, 2006.

2. Приказ Минфина РФ от 11.06.2002 № 51н (ред. от 08.02.2012) «Об утверждении Правил формирования страховых резервов по страхованию иному, чем страхование жизни» (зарег. в Минюсте РФ 16.07.2002 № 3584).

3. Klaus D. Schmidt. Modèles et Méthodes de Réservation

4. Закон РФ от 27.11.1992 № 4015-1 (ред. от 30.11.2011) «Об организации страхового дела в Российской Федерации» (с изм. и доп., вступающими в силу с 01.01.2012).

5. Фридланд Ж. FCAS, FCIA, MAAA, FCA, KPMG LLP. Базовые методы оценки неоплаченных претензий, 2009.

6. Мак Т. Математика рискового страхования / пер. с нем. М.: Олимп-Бизнес, 2005.