Математическая модель расчета освещенности от ненаправленных источников света с учетом атмосферных условий в системах визуализации

КОМПЬЮТЕРНАЯ ИНЖЕНЕРИЯ И ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА

УДК 681.323

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ОСВЕЩЕННОСТИ ОТ НЕНАПРАВЛЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ СВЕТА С УЧЕТОМ АТМОСФЕРНЫХ УСЛОВИЙ В СИСТЕМАХ ВИЗУАЛИЗАЦИИ

ГУСЯТИН В.М., БУГРИЙ А.Н.________

Предлагается модель расчета освещенности рассеяния, создаваемой ненаправленным источником света на экране с учетом атмосферных условий, позволяющая синтезировать реалистичные изображения источников света в условиях тумана.

1. Актуальность задачи

При проектировании систем визуализации тренажеров транспортных средств разработчику необходимо формировать реалистичные изображения. При этом часто возникает задача синтеза изображения источников света (ИС) с учетом свойств атмосферы. Создание такой математической модели является актуальным. Её решение позволит адекватно отображать различные световые эффекты, что особенно важно при отработке на тренажерах таких упражнений, как взлет-посадка в ночных условиях и в условиях плохой видимости.

2. Постановка задачи

Необходимо синтезировать изображение ненаправленного ИС с учетом свойств атмосферы. Свет, излучаемый ИС, на пути к наблюдателю частично поглощается молекулами воздуха и взвешенными в нем жидкими и твердыми частицами (водяными каплями, кристаллами льда, пылинками и т.п.) и рассеивается на них. В нашей задаче рассматривается рассеивание света туманом. В этом случае атмосферу представляют как совокупность взвешенных прозрачных сферических частиц (капель воды) со средними радиусом а и расстоянием d между ними [4]. Значения а и d однозначно связаны с метеорологической дальностью видимости [2,4]. На расстоянии L от наблюдателя расположен ИС, который представляет собой сферу радиусом R, равномерно излучающую во все

направления свет силой 1ис. Световой поток, излучаемый ИС, рассеивается на взвешенных частицах. Благодаря рассеянию света некоторый слой

атмосферы приобретает в любом направлении от центра ИС определенную яркость. Видимость слоя атмосферы обусловливается освещенностью рассеяния Ер, создаваемой на пикселах экрана. Найденная освещенность позволит должным образом синтезировать изображения на экране.

3. Математическая модель

Воспользуемся математической моделью геометрических преобразований, изложенной в [1]. На рис. 1 представлены геометрические элементы задачи. Показаны центр проекции h, экран и ИС.

Решаемая задача является симметричной. Ее симметричность заключается в том, что для всех проекционных лучей (ПЛ), которые расположены под углом | относительно направления на ИС, освещенность, создаваемая на экране, будет одинаковой. Поэтому для синтеза всего изображения достаточно найти зависимость освещенности от угла между ПЛ и направлением на ИС.

Рис. 1

Выделим плоскость П, проходящую через центр проекции h и центр ИС. Для определенности ориентацию плоскости в пространстве выберем таким образом, чтобы она пересекала экран параллельно строке пикселов. Найдем освещенность ЕР , создаваемую слоем атмосферы на экране для каждого ПЛ, находящегося в данной плоскости. На рис. 2 показана геометрическая модель определения зависимости освещенности от угла между направлением на ИС и ПЛ.

Рис. 2

РИ, 2002, № 4

85

Для определения Ep необходимо суммировать освещенности E;, создаваемые каждой принадлежащей ПЛ частицей на экране:

eр = £ еі ,

i=0

где n = [(L -1v|)/d| — количество частиц, принадлежащих ПЛ; [ ] — функция выделения целой части числа с округлением в сторону меньшего; |v| — модуль вектора наблюдения [1].

Для упрощения расчетов ограничим ПЛ окружностью радиусом, равным L , с центром в точке h. Такое ограничение возможно потому, что частицы, находящиеся за пределами окружности, рассеивают в сторону центра проекции менее 3,6% попавшего на них светового потока [4]. Таким образом, будем учитывать только те частицы, которые принадлежат внутренней области окружности. ПЛ в [1] представляет собой математический луч, проходящий через центр пиксела. В таком случае он не учитывает все взвешенные частицы слоя атмосферы. Построим вокруг ПЛ пирамиду с вершиной в центре проекции и ребрами, проходящими через угловые точки пиксела экрана, как показано на рис. 3.

Для определения E p необходимо учитывать все частицы, которые попали в пирамиду. Разобьем ее на сегменты плоскостями, параллельными экрану с шагом d . Для каждого i-го сегмента (аналогично i-й частице) определим количество взвешенных частиц Ni, которые могут в нем поместиться:

Ni =

Г(L -d • і)-5п

V • d

І2

+1

где 5 п — линейный размер пиксела (ширина или высота, считаем, что пиксел квадратный); [ ] — функция выделения целой части числа с округлением в сторону меньшего.

Учитывая сказанное выше, n для соотношения (1) теперь определяем как количество сегментов пирамиды, принадлежащей ПЛ.

Ei определяется из соотношения [2]:

Ei = Ni-

I: -n

L2

He-aLi 2Є

Здесь Ii — интенсивность света, рассеянного і -й частицей в направлении центра проекции; Li = L - IV - d • i — расстояние между i -й плоскостью и пикселом, принадлежащим ПЛ; e_aLi -показатель ослабления светового потока. В даль-

_aL-

нейшем, для упрощения счета, вместо e 1 будем _ L.

использовать 2 lo [3]. Значения Li и Ii примем для каждой взвешенной частицы сегмента одинаковые, посчитанные для частицы, принадлежащей точке пересечения ПЛ и задней плоскости, которая ограничивет сегмент пирамиды.

Для определения Ii используем понятие индикатрисы рассеяния (ИР). Свет рассеивается на взвешенных частицах (каплях), которые ничем не отличаются от маленьких сферических линз. И Р показывает, как распределяется рассеянный свет по углам рассеяния. Согласно [4] для частиц, имеющих место в данной задаче, можно использовать ИР, рассчитанную по методу геометрической оптики.

Интенсивность света, рассеянного частицей в направлении наблюдателя, определяется из соотношения [4]:

I: =-

I

4L

ИСі

ДР i) 2

здесь а — радиус частицы; I° — интенсивность света, падающего на частицу; т — геометрическая индикатриса рассеяния; Pi — угол между ПЛ и вектором, направленным из ИС к i -й частице; L ис 1 — расстояние между ИС и частицей. Анализ показывает, что Pi связан с углом \ следующим

( (L - d • i) • sinq

соотношением: в і = q + arctgl —-Cr-----

^ L - (L - d • i) • cosq

Значение L исi определяется из соотношения:

LИС1 =л!L2 + (L-d• i)2 -2L(L-d• i)cosq .

2

a

В (3) Io — интенсивность ИС с учетом затухания на пути от источника света до частицы. Io определим в соответствии с [3] следующим образом:

_ L^i

Io = !ис • 2 1o ,

здесь I ис — сила света источника; L ис 1 — расстояние между ИС и частицей.

Подставив (4) в (3), а (3) в (2), получим:

2т . _

E N a IИСT(Pі) 2 lo

1 8 • L? • L2

ИСі

Окончательно получим:

n a2I t(R ) “(Li+LH°i) E p = £ Ni a 2 ИС Тф i} 2 lo

1=0

8 • l2 • Li,

86

РИ, 2002, № 4

или с учетом всех подстановок:

[(L-L П )/d]

E Р = Z

((V

1=0

(L - d • 1)5 п

Ivl • d

+1

a2I

ИС

8• Li2 • Lисі2

xc

% + arctg

r L1 • sin І ^ -

L1 L2 +Lt2 -2LL; cos %

L - L1 • cos I 4. Результаты

yj

2

o

Полученное соотношение для E Р при синтезе изображения ненаправленного источника света позволит отображать эффекты рассеяния света в атмосфере с учетом заданных количественных значений параметров тумана. Такой подход повышает соответствие синтезируемого изображения реалиям внешней обстановки в сложных метеоусловиях, что является обязательным требованием при проектировании систем визуализации тренажеров транспортных средств различного назначения.

УДК 621.3.049:681.3

ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ТРАССИРОВКА СОЕДИНЕНИЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТАХ

АЛИПОВ Н.В., ЛИТВИНОВА Е.И.________________

Описывается новая топологическая модель многослойной печатной платы, выполняющая топологическую и геометрическую трассировку совместно. Модель позволяет уменьшить длину трассы, количество переходных отверстий и улучшить качество топологического рисунка.

Известно, что достаточно большой класс задач можно решать геометрически либо алгебраически (топологически).

При трассировке соединений в многослойных печатных платах (МПП) первоначально использовался геометрический подход. Однако ему присущ главный недостаток — он не позволяет корректировать решение в процессе трассировки очередного соединения (на его основе не могут быть созданы так называемые «гибкие» алгоритмы трассировки).

К настоящему времени известно несколько тополо -гических моделей МПП. В работе [1] описана модель, ориентированная на то, что элементы, установленные на МПП, — одногабаритные. Этот недостаток значительно ограничивает область использования модели. В работе [2] была предложена модификация модели [1]. Она позволила теоретически выполнять трассировку соединений в МПП для разногабаритных элементов. Однако в ней построение крупнодискретного рабочего поля выполнялось вручную. Этот недостаток значительно

Литература: 1. Гусятин В.М. Математическая модель геометрических преобразований для спецпроцессоров растровой графики // Радиоэлектроника и информатика. 1997. №1. С.86-87. 2. Гаврилов В.А. Видимость в атмосфере. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1966. 3. Гусятин В.М., Остроушко А.П. Математическая модель и алгоритм обработки метеоусловий для систем визуализации / / АСУ и приборы автоматики. 1999. Вып. 111. С. 9-14. 4. Шифрин К. С. Рассеяние света в мутной среде. Гостехиздат, 1951.

Поступила в редколлегию 24.09.2002

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Руденко О.Г.

Гусятин Владимир Михайлович, канд. техн. наук, доцент кафедры электронных вычислительных машин ХНУРЭ. Научные интересы: теория и практика построения спецпроцессоров растровых графических систем реального времени. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-93-54, 66-61-22.

Бугрий Андрей Николаевич, аспирант кафедры электронных вычислительных машин ХНУРЭ. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-93-54.

увеличивал время на подготовку входных данных для трассировки.

В дальнейшем в работе [3] была предложена новая топологическая модель, лишенная указанных недостатков. Однако она позволяла реализовать трассировку соединений МПП в два этапа: на первом этапе выполнялась макротрассировка (топологическая), а на втором — микротрассировка (геометрическая).

При таком подходе могли возникать конфликтные ситуации: на топологическом уровне трассировка выполнялась, а на геометрическом возникали пересечения отдельных фрагментов трасс.

В данной статье описывается модель, которая позволяет реализовать топологическую и геометрическую трассировку параллельно (одновременно).

Основой такой модели является крупнодискретное рабочее поле (КДРП), представляющее собой совокупность макродискретов. Эта совокупность получается с помощью продолжений линий, определяющих стороны прямоугольников, описанных вокруг установочных мест. Такие линии проводятся до пересечения их с границами печатной платы.

Каждый дискрет КДРП отображается совокупностью четырех упорядоченных подмножеств Laj(i = 1Д) и двух двумерных массивов L«5 , L«6 ,

причем |LaJ = |La21 = Pi ; |La3 | = |La41 = P2 , где pi и p 2 — пропускные способности каналов в горизон -тальном и вертикальном направлениях.

В подмножествах L ai, L а2 ,L аз ,L ^ будем записывать номера трасс, проходящих соответственно через левую, правую, нижнюю и верхнюю стороны

дискрета. Между магистралями дискрета D a и позициями подмножеств L aj зададим взаимно-

РИ, 2002, № 4

87