Инженерный метод синтеза астатических малоколебательных систем управления электроприводов

УДК 62.83

ИНЖЕНЕРНЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА АСТАТИЧЕСКИХ МАЛОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ

Н.А. МАЛЁВ, О.В. ПОГОДИЦКИЙ, Т.Н. ЛЬВОВА, Д. Д. АХУНОВ Казанский государственный энергетический университет

Рассмотрен инженерный метод синтеза регулятора положения для астатических электроприводов, обеспечивающий высокую точность и малую колебательность переходных процессов. Показан порядок расчета желаемой передаточной функции системы с применением дифференцирующего контура первого порядка. Приведен пример синтеза и моделирования системы управления электропривода с астатизмом первого порядка.

Ключевые слова: синтез, регулятор, астатизм, точность, колебательность.

В современных механотронных системах применяются высокоточные системы управления электроприводов (СУЭП). Проблема обеспечения точности сопряжена с увеличением колебательности процесса управления. Ряд методик [1, 2] позволяет учесть факт колебательности при ограничении показателя колебательности М. Так, при синтезе регулятора на основе требований к динамической точности принимают М = 1,1  1,3. При использовании номограмм Солодовникова минимальное перерегулирование составляет 10%. Уменьшение колебательности и перерегулирования возможно при использовании методов модального управления, когда характеристический многочлен задается в стандартной форме биномиального распределения.

Перечисленные методы не позволяют в полной мере обеспечить переходные процессы, близкие к апериодическим, при условии сохранения требуемой точности. В статье предлагается устранить этот недостаток при синтезе регулятора положения Wрп (я) на этапе формирования желаемой передаточной

функции , которая рассчитывается исходя из требований к порядку

астатизма, показателю колебательности М, а также установившимся ошибкам при отработке заданных угловых параметров движения исполнительного вала электропривода.

Этапы инженерного метода синтеза астатических малоколебательных систем управления электроприводов представлены в виде блок-схемы на рис. 1.

Синтез регулятора положения производится на основании соотношения

^рп

Передаточная функция неизменяемой части ^н(х) рассчитывается на начальном этапе проектирования электропривода.

По полученной передаточной функции ^рп($) строится логарифмическая

амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) регулятора и, путём аппроксимации полученной ЛАЧХ асимптотами, определяются вид и параметры регулятора положения.

© Н.А. Малёв, О.В. Погодицкий, Т.Н. Львова, Д.Д. Ахунов Проблемы энергетики, 2011, № 7-8

Проверка выполненного синтеза осуществляется путём моделирования системы и оценки его результатов с точки зрения удовлетворения требованиям на проектирование.

В случае неудовлетворительных результатов моделирования по передаточной функции строятся желаемые логарифмические частотные

характеристики (ЛЧХ) и определяется частота среза щжс.

Затем желаемую передаточную функцию следует домножить на выражение

Тдк s +1

Wдк(s) = -дк-

дк1' ф +1

где ^дк(£) - передаточная функция дифференцирующего контура первого

порядка, Тдк = —1—; т << Тдк - постоянные времени дифференцирующего щжс

контура.

И определить передаточную функцию ^ж ф = ^дк(^Жж^).

Благодаря наличию в выражении (2) производной от входного воздействия, обеспечивается увеличение устойчивости желаемой части подъёмом фазовой частотной характеристики в зоне частоты среза.

Рис. 1. Блок-схема этапов синтеза регулятора положения © Проблемы энергетики, 2011, № 7-8

В статье рассматривается синтез регулятора положения электропривода с астатизмом первого порядка. Для расчётов приняты следующие параметры:

- максимальная угловая скорость нагрузки йтах = 0,992 рад/с;

- максимальное угловое ускорение нагрузки гтах = 0,623 рад/с ;

- ошибка по скорости Дао = 15 угл. мин;

- ошибка по ускорению ДаЕ = 15 угл. мин;

- показатель колебательности М = 1,1.

Передаточная функция неизменяемой части для разомкнутой системы 6,0265

Wн(«) =

0,000014«3 + 0,0078«2 + ж

Добротность по скорости

* Щ =72 Щах=720991=26,98 С-1. Щ Дбщ 0,052

Базовая частота

щ = I42 ^тах 720,623 = 4 1. ^ V Дбе V 0,052 '

Желаемые постоянные времени определяются по формулам:

Гзж = ММ+1> = У1111^ = 0,038 с; 3ж щ0

гр 1 М 1 1,1 0806

Т2ж =-л-=- I-= 0,806 с.

щЛ М -1 4,116^1,1 -1

При заданном показателе колебательности М = 1,1 значение протяжённости участка желаемой ЛАЧХ с наклоном -40 дБ/дек ^ = 2,05 и соответствующая постоянная времени

Т1ж = Т2жк1 = 0,806 • 2,05 = 1,65 с.

Желаемая передаточная функция для электропривода с астатизмом первого порядка

ж (ж) = *Щ(ж« +1) = 26,98(0,806« +1) = «(1ж« + 1)(^3ж« +1) «(1,65« + 1)(0,038« +1) 21,746« + 26,98

0,0627«3 +1,688« 2 + «

В результате расчетов с применением формулы (1) имеем передаточную функцию регулятора положения

^рп(«) =

0,0003044«4 + 0,17«3 + 21,96«2 + 26,98«

0,3779« 3 +10,17«2 + 6,027« откуда видно, что порядок числителя передаточной функции ^рп(«) больше

порядка знаменателя, что говорит о невозможности физической реализации подобной структуры. Переходим к построению ЛАЧХ регулятора положения с © Проблемы энергетики, 2011, № 7-8

последующей её аппроксимацией пятью асимптотами с целью упрощения передаточной функции.

ЛАЧХ регулятора положения показана на рис. 2.

Рис. 2. ЛАЧХ регулятора положения

С учетом полученных значений передаточная функция синтезированного регулятора положения принимает вид

^рп

^рп(я) =

Результаты моделирования электропривода с регулятором положения показаны на рис. 3.

бз(0, б(0, рад

2

----'

1

г, с

Рис. 3. Графики зависимостей: 1) бз(г) ; 2) б(г) при ступенчатом задающем воздействии с

регулятором ^ш

Из анализа рис. 3 видно, что ступенчатое воздействие отрабатывается без ошибки за примерно за 6 с, с перерегулированием 52%, что говорит о значительной колебательности системы.

Ошибка по скорости Да^ составляет менее 15 угл. мин, что соответствует требуемой точности. Для уменьшения колебательности переходного процесса в соответствии предложенной методикой рассчитываем параметры дифференцирующего контура. Строим желаемые ЛЧХ. Частота среза желаемой

ЛАЧХ составляет щжс = 12 с-1. Тогда постоянные времени 1 = — = 0,0833 с; т = 0,001 с

Т =-

дк 11

Щжс 12

и передаточная функция дифференцирующего контура

У * = Тдк * +1 = 0,0833« +1 д ф* +1 0,001« +1 '

Находим новую желаемую передаточную функцию

¡ж (*)=удк(*)уж(*)=^ «¿ЩТх;+'+1)=

0,0833* +1 21,746* + 26,98

1,826664*2 + 24,01232* + 26,98

0,°01* +1 0,0627*3 +1,688*2 + * 0,0000627*4 + 0,064388*3 +1,689*2 + *

бз(0, б(0, рад

1 2

0.8

0

1 2 3 4 5 6

г, с

Рис. 4. Графики зависимостей: 1) бз(г) ; 2) б(г) при ступенчатом задающем воздействии с

регулятором Урп

Определяем ЛАЧХ регулятора положения с учетом передаточной функции Уж(*). Аппроксимируем полученную ЛАЧХ пятью асимптотами и вычисляем параметры передаточной функции регулятора положения Урп(*):

, _ k'vп(Т2 s+ 1)(Т3s +1) _ 4,467(s + 1)(0,0154s +1) j)nvs) _ (Т1 s + 1)(Т4s +1) _ (1,98s + 1)(0,001s +1) '

Результаты повторного моделирования показаны на рис. 4, 5.

б(0, рад

Q25

ais

ом

t, c

Рис. 5. Графики ошибки Дб(£) при линейно возрастающем задающем воздействии: 1) с регулятором Wрп(s) ; 2) с регулятором Wр

Очевидно, что фактическое значение ошибки не изменилось и в обоих случаях составляет

ДбЩфакт = 0,003 • 57 • 60 = 10,3 угл. мин < ДбЩ = 15 угл. мин.

Таким образом, электропривод с регулятором положения ^рп

функционирует с требуемым значением установившейся ошибки и значительно меньшей колебательностью переходного процесса.

Summary

The engineering method of synthesis of a regulator of position for the floating electric drives, providing high accuracy and small oscillatory transients is considered. The procedure of the expected desirable transfer function of the system with application of a differentiating contour of the first order is shown. The example of synthesis and modeling of a control system of the electric drive with first order of astaticism is showed.

Key words: synthesis, regulator, astaticism, accuracy, oscillatory.

Литература

1. Бесекерский В. А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления / В. А. Бесекерский, Е.П. Попов. Изд. 4-е, перераб. и доп. СПб.: Изд-во «Профессия», 2004.

2. Теория автоматического регулирования / Под ред. Солодовникова В.В. М.: Машиностроение, 1967.

Поступила в редакцию 03 июня 2011 г.

Погодицкий Олег Владиславович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электропривод и автоматика промышленных механизмов и технологических комплексов» (ЭПА) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (843) 272-48-91. E-mail: iskra_18@mail.ru.

Малёв Николай Анатольевич - старший преподаватель, магистр техники и технологии кафедры «Электропривод и автоматика промышленных механизмов и технологических комплексов» (ЭПА) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8-919-6309129. E-mail: maleeev@mail.ru.

Львова Татьяна Николаевна - канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Электропривод и автоматика промышленных механизмов и технологических комплексов» (ЭПА) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 276-37-86. E-mail: tn.lvova@yandex.ru.

Ахунов Дамир Дилбарович - аспирант, магистр техники и технологии кафедры «Электропривод и автоматика промышленных механизмов и технологических комплексов» (ЭПА) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (843) 262-47-56. E-mail: starcofl86@mail.ru.