Прохождение детонационной волны через облако частиц

МЕХАНИКА

А. В. ФЕДОРОВ, Д. А. ТРОПИН, И. А. БЕДАРЕВ

ПРОХОЖДЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ ОБЛАКО ЧАСТИЦ

В работе исследуется подавление детонации путем вброса инертных частиц в реагирующую газовую смесь. Определена картина появляющегося детонационного течения и сценарий его подавления. Найдены условия его подавления, то есть рассчитана минимальная длина облака/фильтра частиц, которое полностью гасит детонационную волну. Исследовано влияние изменения объемной концентрации частиц в облаке на эффективность подавления детонации. Показано, что определяющими параметрами являются не только масса частиц и градиент их объемной концентрации, но и длина облака, на которой происходит гашение волны воспламенения-горения, образующейся при распаде детонационной волны. Показано, что для различных конфигураций распределения объемной концентрации частиц в облаке эта длина примерно одинаковая.

Ключевые слова: подавление детонации, математическое моделирование, смесь реагирующих газов и инертных частиц.

Введение

Явление детонации привлекает большое внимание на протяжении многих лет, в том числе и с целью решения проблемы предотвращения катастрофических взрывов. Изначально большинство усилий было направлено на исследование детонации в реагирующих газах. Прогресс в данной области газовой детонации проложил путь для исследования значительно более сложных явлений, происходящих в детонационной волне (ДВ) в двухфазных смесях. На данный момент имеется определенная экспериментальная информация о гетерогенной детонации смеси реагирующего газа с инертными частицами [1-3]. Эти исследования показывают, что частицы с небольшим диаметром и некоторой массой их облака могут привести к разрушению ДВ.

Наряду с экспериментальными исследованиями были предприняты попытки численного моделирования гетерогенной детонации реагирующих газов с инертными частицами [4-11] в рамках модели двухскоростной двухтемпературной механики реагирующих гетерогенных сред, дополненной кинетическими уравнениями для описания неравновесных химических реакций воспламенения и горения. Использование разветвленных кинетических механизмов для описания химических превращений в смесях является затратным и приводит к большим расходам вычислительных ресурсов. Поэтому большинство расчетов были проведены с использованием моделей равновесной или приведенной кинетики химических превращений в ДВ. Тем не менее детальные кинетические механизмы, описывающие химические реакции за фронтом ДВ, использовались в работах

[11-13]. В работе [13] была проведена верификация математической модели с детальной кинетикой по зависимостям времени задержки воспламенения от обратной температуры. На основе этой кинетической модели в [11] получены концентрационные пределы детонации. При этом ДВ входила в полубесконечное облако частиц и распадалась на замороженную ударную волну (ЗУВ) и отстающую волну (фронт) воспламенения/горения (ВВГ). Таким образом, оставался открытым вопрос: какой длины должно быть облако частиц, чтобы после выхода из него такого волнового комплекса инициирования ДВ не произошло? Именно эта задача и решается в настоящей работе.

1. Постановка задачи

Рассмотрим ударную трубу, заполненную смесью водорода-кислорода, а также облаком частиц песка длиной Ь, расположенным на расстоянии I = 30 см от диафрагмы, разделяющей камеру высокого давления (КВД), заполненную в начальный момент времени средой с высокими параметрами состояния (р\ = 20 атм, Т\ = 1300 К), и камеру низкого давления (КНД), с начальными параметрами р0 = 1 атм, Т0 = 300 К (рис. 1). После разрыва диафрагмы в КНД происходит инициирование ДВ, которая до входа в облако частиц выходит на режим Чепмена-Жуге.

КВД КНД

о, ! н,+о, н,+о,

30 см

Рис. 1. Постановка задачи

Ставится задача подавления детонации в следующем виде: определить минимальную длину облака частиц Ь* такую, чтобы после выхода волнового процесса из облака он не смог бы вновь инициировать смесь.

Эту минимальную длину будем называть критической. Для расчетов подавления ДВ в облаке частиц были выбраны частицы песка диаметром 10, 100 мкм и предельной объемной концентрацией, соответствующей подавлению ДВ, т2 = 2 • 10“4, 2 • 10_3 соответственно для диаметров в 10 и 100 микрон (рис. 2), см. [11].

Определение. Под подавлением детонации в реагирующей смеси газов понимается ряд мер, приводящий к распаду ДВ на волновой комплекс, состоящий из затухающей замороженной УВ и отстающий фронт воспламенения/горения, который не имеет способности к инициированию смеси.

Рис. 2. Зависимость дефицита скорости детонации от массовой концентрации инертных компонент. Концентрационные пределы детонации

1.1. Численный метод

При проведении численных расчетов нами использовался конечноразностный метод типа универсального алгоритма для аппроксимации по времени. Для пространственной аппроксимации использована ТУБ-схема третьего прядка точности с расщеплением вектора потоков по Ван Лиру. Детали алгоритма и данные тестирования используемого численного метода подробно изложены в [12; 13].

2. Результаты расчетов

2.1. Постоянная объемная концентрация частиц в облаке

Первоначально расчеты были проведены при постоянной объемной концентрации частиц в облаке/фильтре с объемной концентрацией т2 = 2 • 10_3, 1 = 10_4 м в первом случае и т2 = 2 • 10_4, 1 = 10_5 м - во втором. Ранее [11] мы определили, что эти значения объемной концентрации при использованных диаметрах частиц являются концентрационными пределами детонации, которые для удобства читателя приведены на рис. 2. Длина облака/фильтра в последующих вариантах расчетов менялась в пределах 2-50 см.

2.2. Динамика процессов инициирования и подавления детонации

После разрыва мембраны, разделяющей КВД и КНД, по КНД начинает распространяться УВ, трансформирующаяся в ДВ, поскольку параметры потока за УВ выше критических параметров инициирования. По КВД, из которой происходит истечение кислорода в КНД, распространяется волна разрежения (рис. 3а). На рисунке в точке х = 0.45 м находится фронт ДВ, за ним до плоскости Чепмена-Жуге идет зона химической реакции, в которой проходят реакции воспламенения и горения водорода. По завершении реакций температура продуктов составляет 3100 К, что соответствует температуре Чепмена-Жуге. В точке х = 0.3 м находится контактный разрыв, разделяющий продукты реакции и кислород, истекающий из КВД.

Рис. 3а. Инициирование ДВ перед облаком частиц в ударной трубе

После входа ДВ в облако/фильтр частиц, по прохождении ею некоторого расстояния (оно будет определено ниже), происходит распад ДВ на ЗУВ (замороженная ударная волна) и отстающую от нее ВВГ (волна воспламенения и горения). Последняя ослабевает в облаке/фильтре частиц. В дальнейшем, после выхода из облака частиц ЗУВ и ВВГ, возможно развитие процесса по одному из сценариев: либо вторичное инициирование ДВ, либо распространение комплекса, состоящего из ЗУВ и догнавшей ее ВВГ. В последнем случае химической реакции за фронтом не наблюдается, то есть произошло подавление детонации. Кроме того, как уже было сказано, из КВД происходит истечение кислорода, и по КНД в облаке/фильтре распространяется контактный разрыв, который при

прохождении облака выталкивает из него горячие продукты реакции (рис. 3б).

Рис. 3б. Распространение слившегося комплекса ЗУВ + ВВГ, выталкивание горячих продуктов реакции из облака/фильтра частиц

2.3. Малые (докритические) размеры облака

При малых размерах облака Ь = Ь/Ь* = 0.067 — 0.134, где Ь* — критический размер облака (который будет определен позже) распада ДВ, когда фронт воспламенения/горения отстает от ЗУВ, внутри облака еще не наблюдается. Однако характерного треугольного профиля давления после входа ДВ в облако/фильтр частиц также не наблюдается, т. е. при таких размерах облака только начинается разрушение структуры ДВ. На длине, большей Ь = 0.134, начинает формироваться структура в виде ЗУВ и отстающего от нее фронта воспламенения/горения. В фильтре длиной Ь = 0.134 скорость ЗУВ перед выходом в смесь Н2 — 02 составляет 1140 м/с, что соответствует дефициту скорости П = D/DcJ = 0.42. После выхода из фильтра происходит формирование слабо пересжатой ДВ, движущейся со скоростью 2933 м/с, п = D/DcJ = 1.07. Этот режим является нестационарным и в дальнейшем переходит в режим Чепмена-Жуге, которому соответствует скорость ДВ, равная 2735 м/с.

2.4. Промежуточные (докритические) размеры облака

При длине облака более чем Ь = 0.134 происходит распад ДВ на ЗУВ и отстающий фронт воспламенения/горения. Это означает, что Ь = 0.134 являет-

ся предкритическим значением длины облака, которое приводит к расщеплению детонационного фронта. Чтобы понять механизм распада ДВ, рассмотрим облако частиц длиной Ь = 0.33, с диаметром 100 мкм. При таком размере фильтра полного гашения волны воспламенения/горения (ВВГ) не происходит, однако отчетливо виден распад ДВ на ЗУВ и отстающий фронт воспламенения/горения (рис. 4). Следует отметить, что и ВВГ в облаке распространяется нестационарно, ее скорость уменьшается. Перед выходом ЗУВ из облака частиц расстояние от ее переднего фронта до фронта ВГ для данного случая составляет 2.6 см, скорость ВВГ в этом фильтре падает до 320 м/с. Скорость ЗУВ в фильтре составляет 1040 м/с. После выхода ЗУВ из облака, воспламенения за ее фронтом не происходит, так как температура газа ниже критической температуры воспламенения и составляет 500 К. Однако, после выхода ВВГ из облака частиц, ее скорость быстро увеличивается, и она догоняет ЗУВ. В результате происходит резкое увеличение давления и температуры и формирование ДВ, которая разгоняется до скорости 2982м/с, ц = П/По.1 = 1.09. Данный режим является, как и в случае прохождения детонационной волной малых размеров облака/фильтра, описанном выше, слабо пересжатым и в дальнейшем переходит в режим Чепмена-Жуге (рис. 4).

X, ш

Рис. 4. Распад ДВ на ЗУВ и ВВГ в облаке частиц, вторичное инициирование ДВ за облаком/фильтром частиц и выход ДВ на режим Чепмена-Жуге. Длина облака/фильтра Ь = 0.33, диаметр частиц 100 мкм

Итак, при изменении размера облака от Ь = 0.33 до Ь = 1 подавления детонации не наблюдается, после слияния ВВГ с ЗУВ за облаком/фильтром формируется ДВ.

2.5. Большие (критические и сверхкритические) размеры облака

Для размеров облака/фильтра, больших критического, Ь = 1.66, волна горения, двигающаяся за фронтом ЗУВ также распространяется нестационарно, стационарных режимов распространения не наблюдается. На рис. 5 для первого

X, ш

Рис. 5. Амплитуда фронта волны воспламенения/горения. Размер облака/фильтра Ь = 1.66, диаметр частиц 100 мкм

случая приведено изменение амплитуды волны горения в зависимости от расстояния, т. е. давление за ее фронтом. Как видно, оно уменьшается при увеличении расстояния. Таким образом, происходит ослабление ВВГ в облаке/фильтре. Кроме того, на рис. 6 показано распределение скорости ВВГ в частицах для обоих случаев (частиц диаметром 10 и 100 мкм). В облаке/фильтре частиц размером 10 мкм ВВГ движется с большей скоростью, чем в фильтре размером 100 мкм. Это происходит потому, что масса облака 100-микронных частиц больше (£,яю2 = 0.88), чем 10-микронных (^о = 0.33). Следовательно, они отбирают

больше тепла. Видно, что после распада ДВ на ЗУВ и фронт горения скорость последнего уменьшается с 380 м/с до 200 м/с в первом случае и до 260 м/с во втором, а затем ВВГ выходит из облака частиц. Как уже было сказано, облака с размером до Ь =1 не разрушают ДВ. При размере облака Ь = 0.66 после слияния ВВГ и ЗУВ формируется ДВ, однако при размере облака/фильтра в 30 см наблюдается подавление ДВ для обеих фракций частиц. После выхода из облака частиц волны горения инициирование ДВ не наблюдается (рис. 7а). Примем поэтому в качестве критического значение Ь* = 30 см.

X, ш

Рис. 6. Нестационарность распространения волны воспламенения/горения. Размер облака/фильтра Ь = 1.66, диаметр частиц 10, 100 мкм

На рис. 7а приведено распределение давления в КНД после выхода комплекса, состоящего из УВ и ВВГ, из облака/фильтра частиц диаметром 100 мкм. Видно, что амплитуда ВВГ постепенно уменьшается. Скорость после выхода ВВГ из частиц составляет 1168.6 м/с.

р, Ра

х, ш

Рис. 7а. Распределение давления в КНД. Размер облака/фильтра Ь — 1, диаметр частиц 100 мкм. Подавление ДВ

Т,К

Рис. 76. Распределение температуры газа в КНД. Размер облака/фильтра Ь — 1, диаметр

частиц 100 мкм. Подавление ДВ

На рис. 7б показано распределение температуры газа в ударной трубе. За фронтом ВВГ температура составляет 500К, что гораздо ниже критической температуры воспламенения Т* = 850 К. Позади фронта ВВГ наблюдается область с высокой температурой газа Т = 2750 К. Понять причины образования такой области помогает представленное на рис. 7в распределение концентрации водяного пара в КНД в те же моменты времени, что и давление и температура. Видно, что в высокотемпературной области позади ВГ большие концентрации водяного пара £н2о = 0.73. Как уже говорилось ранее, это связано с тем, что контактный разрыв выталкивает продукты реакции из облака/фильтра частиц.

[Н20]

х, ш

Рис. 7в. Распределение концентрации водяного пара в КНД. Размер облака

Ь =1, диаметр частиц 100 мкм

Для случая 10-микронных частиц параметры за фронтом волны горения чуть выше, р & 7.5 атм, Т = 540 К, но также не превышают критические значения для инициирования ДВ. Однако после отражения ЗУВ и ВВГ от стенки происходит реинициирование ДВ, скорость которой в лабораторной системе координат О = 2082 м/с, в системе координат набегающего потока О* = 2800 м/с, а пересжатие ц = 1.02.

Выводы

В задаче о подавлении детонации конечноразмерным облаком/фильтром инертных частиц, с постоянной объемной концентрацией, равной критической

для бесконечного облака, определена минимальная длина облака/фильтра частиц такая, что после выхода комплекса - замороженная ударная волна + волна воспламенения и горения из фильтра не наблюдается дефлаграционно-детонационного перехода.

Список литературы

1. Laffitte, P. Suppression of explosion waves in gaseous mixtures by means of fine powders / P. Laffitte, P. R. Bouchet / / Proc. 7th international symposium on combustion. — Butterworth, L. — 1958. — P. 504-508.

2. Wolinski, M. Gaseous detonation processes in presence of inert particles / M. Wolinski, P. Wolanski // Archivum Combustionis. — 1987. — Vol. 7, № 3/4. — P. 353-370.

3. Wolinski, M. The effect of inert particles on methan-air detonations / P. Wolanski, J. C. Liu, C. W. Kaufman, J. A. Nicholls, M. Sichel // Archivum Combustionis. —

1988. — Vol. 8, № 1. — P. 15-32.

4. Борисов, А. А. О детонации взвесей алюминия в воздухе и кислороде / А. А. Борисов, Б. Е. Гельфанд, С. А. Губин, С. М. Когарко // Физика горения и взрыва. — 1975. — Т. 11, № 6. — С. 909-914.

5. Казаков, Ю. В. Детонационная динамика газовзвесей / Ю. В. Казаков, А. В. Фёдоров, В. М. Фомин // РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т. теорет. и прикл. механики. — Новосибирск, 1987. — № 23-87. —

6. Казаков, Ю. В. Режимы нормальной детонации в релаксирующих средах / Ю. В. Казаков, Ю. В. Миронов, А. В. Фёдоров // Физика горения и взрыва. —

1989. — Т. 25, № 1. — C. 119-127.

7. Казаков, Ю. В. Расчет детонации газовой смеси при наличии инертных твердых частиц / Ю. В. Казаков, Ю. В. Миронов, А. В. Фёдоров // Моделирование в механике. — 1991. — Т. 5 (22), № 3. — C. 152-162.

8. Fedorov, A. V. Detonation of the gas mixtures with inert solid particles / A. V. Fedorov, V. M. Fomin // IUTAM Symposium on Combustion in Supersonic Flows. — Kluwer Academic Publishers, 1997. — P. 147-191.

9. Miltiadis, V. Gaseous detonation processes in presence of inert particles / M. Miltiadis, V. Papalexandris // J. Fluid Mech. — 2004. — Vol. 507. — P. 95-142.

10. Фомин, П. А. Влияние химически инертных частиц на параметры и подавление детонации в газах / П. А. Фомин, Д.-Р. Чен // Физика горения и взрыва. — 2009. — Т. 45, № 3. — C. 77-88.

11. Федоров, А. В. Математическое моделирование подавления детонации водород-кислородной смеси инертными частицами / А. В. Федоров, Д. А. Тропин, И. А. Бе-дарев // Физика горения и взрыва. — 2010. — Т. 46, № 3. — C. 103-115.

12. Бедарев, И. А. Тестирование метода адаптивных сеток на расчетах одномерных детонационных волн / И. А. Бедарев, А. В. Федоров // Вычисл. технологии. — 2009. — Т. 14, № 3. — С. 14-24.

13. Бедарев, И. А. Сравнительный анализ трех математических моделей воспламенения водорода / И. А. Бедарев, А. В. Федоров // Физика горения и взрыва. — 2006. — Т. 42, № 1. — С. 26-33.