О начальных стадиях вихревой гидродинамической кавитации

УДК 532

О НАЧАЛЬНЫХ СТАДИЯХ ВИХРЕВОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ КАВИТАЦИИ

А.Я. Исаков

В работе обсуждаются результаты исследования акустическим методом начальных стадий гидродинамической кавитации на вращающихся телах, за тыльной стороной которых имеет место вихревая структура течения.

The results of research activity by an acoustic method of initial stages of hydro dynamical cavitations on rotating bodies, behind back party of which, the vertical structure of current takes place, are discussed.

Первоначально, по мнению Осборна Рейнольдса, Зельдовича и других классиков, под кавитацией понимался разрыв жидкости под действием растягивающих напряжений. Чтобы образовать в воде полость радиусом Rcr = 1010м, необходимо в точке разрыва межмолекулярных связей иметь отрицательные давления порядка pCr = 2c/R0. Для воды с температурой t = 17°C коэффициент поверхностного натяжения на границе раздела вода-воздух составляет с = 0,07334 Н/м; таким образом, величина отрицательного давления должна составлять pCr = 1,467 • 109 Па.

Реальные жидкости теряют сплошность при существенно меньших величинах растягивающих напряжений. Для возникновения конкурентной фазы оказались достаточными давления pCr = 2 • 103 - 1 • 106 Па, что по порядку величин соответствует давлению насыщенных паров жидкости. Низкая прочность жидкостей на разрыв была объяснена наличием дефектов структуры. Другими словами, в жидкостях (это всецело относится и к воде) в достаточно большом количестве содержатся внутренние дефекты в виде неоднородностей, преимущественно микрополостей, заполненных парами жидкости и газами, а также твердых частиц, содержащих адсорбированные газы. Подтверждением наличия дефектов в жидкости стали данные об увеличении критических давлений, соответствующих разрыву сплошности, при использовании специально приготовленных проб жидкости. Если несколько раз дистиллированную воду очистить посредством бактерицидных фильтров и подвергнуть в течение нескольких суток всестороннему сжатию давлением = 1 • 107 Па, то прочность возрастает до pCr = 2,5 • 10 7 Па [1]. В этой связи под кавитацией и кипением стали понимать образование конкурентной фазы - не истинный разрыв сплошности жидкости, а рост имеющихся парогазовых полостей, которые часто называют ядрами, или зародышами кавитации или кипения. Кстати, стабильная величина температуры кипения воды при атмосферном давлении не является свидетельством постоянства ее прочностных характеристик, а служит подтверждением присутствия большого числа стабильных ядер, которые теряют устойчивость и начинают расти при температуре 100°С.

Для газонаполненного ядра при условии постоянства давления и температуры можно записать следующее условие равновесия [2]:

p ^ psp + pe,

Г

pe =

p0 - psp +

V

2с

R ,

2с ^ R0

^0 j R3

где рЁ - давление газа внутри полости; р5Р - давление насыщенных паров; Я - начальный радиус ядра; Я - текущее значение радиуса. Подставляя значение рЁ в уравнение (1), получим значение давления, которое соответствует равновесному состоянию ядра:

^ 2с ^

p0 - psp +~ R0 J

R3--

R3 R

Уравнение (3) позволяет установить величину критического давления рСг, соответствующего моменту потери устойчивости ядром критического размера Ясг. Дифференцируя уравнение (3) по Я и приравнивая результат к нулю, получим:

ЯСг =л/зя(

2с

Ро - Р8р +

2с

Я

Р Сг = Р8

2

Зл/3

Г 2с ^ V Я0 у 3

2с Р0 - Р8Р +~

о

= Р8

= 73^

Яо

2с

Рв

4с

3рСг - Р8Р Г

2

Зл/3

( 2с^

ЧЯ0 у

2с 1

Я„

= Р8

-'в

2 2с

ТЯГ

Рис. 1. Зависимость критического давления для воды от размера зародышей конкурентной фазы

На рис. 1 приведена расчетная

зависимость величины критического давления от размеров ядра для воды при температуре 18°С, Рзр = 2000 Па,

с = 0,0732 Н/м. При малых значениях радиусов зародышей конкурентной фазы критическое давление получается

отрицательным, что можно объяснить

наличием в области потери устойчивости растягивающих напряжений. Зависимость рис. 1 во многом идеализирована, потому что получена на основе анализа зародыша,

содержащего внутри только газ в свободном состоянии. Если в жидкости существует в стабильном состоянии сферический объем газа, то должен протекать процесс диффузии растворенных газов, что приведет к

увеличению радиуса. При потере устойчивости зародыши начинают быстро

расти, при этом их внутренний объем заполняется как паром, так и газом. Полость, таким образом, представляет собой парогазовое включение. Теоретически предсказать форму кавитации, особенно гидродинамической, не представляется возможным по целому ряду причин, поэтому основным методом исследования кавитационной прочности жидкостей является экспериментальный.

Величина кавитационной прочности жидкости представляет интерес в нескольких областях науки, техники и технологий: гидродинамике, гидроакустике, химической технологии, металлургии, медицине и ядерной физике. Наиболее доступно можно наблюдать кавитацию оптическими методами, визуально. Несмотря на высокую степень наглядности, оптические методы исследования кавитационных явлений обладают рядом недостатков. Во-первых, увидеть, сфотографировать и даже сканировать лазерным лучом можно только уже достаточно развитые стадии, потому что в начальных стадиях, когда кавитационные события носят единичный характер, оптические изменения несущественны. Во-вторых, визуализация (например, вращающихся с достаточно высокой частотой лопастей) возможна только в прозрачных жидкостях. Даже в обыкновенной водопроводной воде при использовании лазерных и ксеноновых осветителей наблюдается интенсивное рассеяние на взвешенных твердых частичках, создающих на фотографиях специфическую дымку, маскирующую кавитационные каверны. В-третьих, использование даже цифровой аппаратуры в оптических исследованиях сопряжено со значительными временными затратами на обработку и анализ. На рис. 2, 3 в качестве иллюстрации возможностей оптического метода регистрации

- ч

Рис. 2. Кавитация на подводном крыле Рис. 3. Кавитация на модели судового винта

Практически от всех перечисленных выше недостатков свободны методы исследования, основанные на использовании в качестве информативной величины акустического излучения, сопровождающего кавитационные события. Акустические характеристики кавитации при соответствующей обработке являются весьма информативными при анализе кавитационных процессов, особенно в начальных стадиях, когда другие методы наблюдения еще не обнаруживают следов кавитации. Регистрация акустического сигнала дает возможность

фиксировать импульсы звукового давления, вызванного замыканием единичных полостей.

В подавляющем большинстве опубликованных к настоящему времени работ акустические характеристики кавитационного излучения исследовались применительно к судовым винтам [3, 4], рабочим колесам насосов и гидротурбин или при моделировании обтекания тел в кавитационных трубах.

Рассмотрим вначале акустические характеристики турбулентного режима движения, когда разрывов сплошности рабочей жидкости не наблюдается. Вращающаяся в перемешиваемом объеме система спиц создает периодические разряжения и сжатия, частота которых равна произведению угловой скорости вращения ю на число ее лопастей: ъъ. ^ = zbю = 2ппеь .

Возникающие периодические изменения давления называются звуком вращения [3].

На рис. 4 приведена осциллограмма акустического сигнала, полученного при частоте вращения спиц с п = 5 с-1, соответствующей турбулентному режиму (Яес = 5 • 104). После

гидрофонного усилителя с целью подавления

высокочастотной составляющей спектра турбулентного шума включался полосовой фильтр с нижней частотой среза 55 Гц

и верхней - 5500 Гц. Одно горизонтальное деление осциллограммы соответствует

промежутку времени Ах = 0,2 мс. Измерительный гидрофон в виде пьезокерамической сферы диаметром 50 мм располагался вне рабочего объема

Рис. 4. Осциллограмма звука вращения в плоскости вращения на расстоянии а = 1,5 м от г 7 г

оси вращения. Как видно из данных рис. 4, акустический сигнал представляет собой

суперпозицию нескольких колебаний, наиболее низкочастотная из которых соответствует £. На

осциллограмме явно просматривается пятая гармоника звука вращения. Результаты измерения

спектра шума в низкочастотном диапазоне 20 Гц - 100 кГц при полосе анализа Аf = 10 Гц

приведены на рис. 5. Здесь приведен спектр турбулентного шума лопастной системы, состоящей

из 2Ь = 6 лопастей диаметром и шириной Ьь. Прямоугольные пластинки были расположены

перпендикулярно плоскости вращения. Обращает на себя внимание наличие в спектре шума

гармоник звука вращения, вплоть до девятой и выше (они на спектрограмме не показаны). При

увеличении чувствительности измерительного тракта можно было на уровне шумов обнаружить

даже пятнадцатую гармонику на частоте ^5 = 2,8 кГц.

На частотах f > 10 кГц уровень турбулентного шума монотонно падал, сравниваясь с уровнем шумов измерительного тракта. Некоторый подъем составляющих спектра на частотах 1-10 кГц обусловлен турбулентностью. Шум, вызванный турбулентностью, называется

вихревым. Вихревая составляющая шума обязана пульсациям давления в перемешиваемом объеме. Поскольку пульсации носят нелинейный характер и модулированы звуком вращения, то спектр получается сплошным и достаточно протяженным.

Акустическая ситуация в исследуемом объеме резко меняется при появлении

0,1

1,0

10

Г кГц 100

Рис. 5. Низкочастотная часть спектра при турбулентном режиме обтекания

гидродинамической кавитации. Имеющиеся в объеме сферические ядра, наполненные паром и газом, при попадании в зону пониженного давления начинают увеличивать свой объем в области вихревого движения. Наиболее интенсивное вихревое движение имело место за тыльной стороной обтекаемых пластинок. На рис. 6 приведена картина кавитационного обтекания двухлопастной системы при нормальном расположении прямоугольных пластин к плоскости их вращения. Кавитация имела развитую стадию, наряду с единичными кавитационными полостями в центре нижних вихрей уже имелись кавитационные каверны.

Рис. 6. Кавитационное обтекание вращающихся пластин

С учетом уравнения (3) условие роста полости в зонах пониженного давления в области вихревого движения перепишется в виде:

РіУ

(

гіг < р8р +

2с

р0 -р8Р +';;—

К

о у

Ко

К

2с

К

2 4

р рь^г, < р +

ро —— < ряр +

2г2

2с

р0 - ^Р +~ К

0 У

Ко

К

2с

К

где рь - плотность жидкости: V - скорость движения жидкости в области вихревого движения;

- угловая скорость вращения жидкости.

Из уравнения (7) видно, что по мере приближения к центру вихря давление падает обратно пропорционально квадрату расстояния г2, что дает основание сделать предположение о потенциальности действующих на пузырек сил, т. е. ядро, попавшее в зону вихревого движения, будет двигаться по спиральной траектории к центру вихря, где давление минимально (рис.

7).

Другими словами, по мере сокращения расстояния до центра вихря ядро будет трансформировать энергию потока в свой объем, превращаясь в кавитационную полость.

Выйдя из зоны минимального давления, полость еще некоторое время растет, пока накопленная кинетическая энергия не уменьшится до критической величины. После этого полость в зависимости от своего внутреннего содержания может вести себя по-разному. Если внутри полости содержится преимущественно газ, то ее объем не

может изменяться резко. Будучи резонансной колебательной системой, полость начинает пульсировать, излучая в окружающее пространство импульс вида [4]:

Рис. 7. Схема движения ядра к центру вихря

ра№ = р

А

е 5М° ^8(2^1),

где Рд(тах) - амплитуда импульса, зависящая от размеров ядра и полости (ЯВ(0)/ЯВ), угловой

скорости вращения жидкости; 5 - коэффициент затухания, изменяющийся в диапазоне частот 5-15 кГц в пределах 5 = 0,06-0,22.

Как показали наши наблюдения множества осциллографических отображений единичных

3

г

3

акустических импульсов, вызванных кавитационными событиями, они не удовлетворяют стандартному уравнению (8), описывающему затухающие колебания на собственной частоте. Колебания носили нелинейный характер (рис. 8), причем внутри импульсов частота колебаний менялась, что указывает на изменение размеров полости в процессе движения внутри вихревого шнура.

Наряду с формой импульсов паровой формы кавитации, один из которых показан на рис. 9 (особенно в отстоявшейся дистиллированной воде), имели место импульсы, форма которых говорила о паровой кавитации, когда развитие полости происходило из ядер малого размера. В этом случае форма импульса приближенно может быть представлена уравнением:

Рис. 8. Акустический импульс при газовой кавитации

Рл(ї) = Р А(тах)Є

-

где Ь - постоянная затухания.

Импульсы второго типа хорошо прослушивались на слух при подключении к выходу тракта регистрации громкоговорителя. Импульсы воспринимались как щелчки, напоминающие звук разряда высоковольтного конденсатора. В условиях

гидроакустического бассейна этот эффект использовался для предварительной экспрессной регистрации начала кавитации.

Спектральная плотность импульсов вида (8) и (9) может быть описана уравнениями, приведенными в работе В.И. Ильичева [5]:

ІМ2 =

[а*о )2

ю2 + (ла1‘0 )2 + ю^ -ю2 ] + 4(ла1‘0 )2

ю

ь2

+ Ь2ю2

при ю >

3Ь2

РФ .

и г

I / 10мкс

Рис. 9. Акустический импульс паровой формы кавитации

Для обоих уравнений характерно спадание спектральной

плотности обратно пропорционально квадрату циклической частоты, т. е. |^(ю)2 ~ ю-2. При

распределении интервалов между кавитационными импульсами по закону Релея спектр их последовательности в области высоких частот должен повторять спектр одиночного импульса, а в области низких частот должен спадать.

Полная энергия кавитационной полости в основном носит потенциальный характер и зависит от внешнего давления и радиуса. По мере продвижения растущей полости к центру цилиндрического вихря (рис. 7) она преобразует кинетическую энергию потока в собственную потенциальную энергию и = 1,33лЯ^р0, до 30 % которой при пульсациях полости преобразуется в энергию акустического излучения:

Еа =

2

Рьс

0

I РА(Ї)СІЇ:

где р^ - акустическое сопротивление жидкости; 1 - расстояние от точки излучения до точки приема акустических колебаний.

Подставляя в уравнение (12) рА(1) « р0( ^0 /31 )Я-2, получим:

1

6 13

5!?Т

-3 р5 —

еа = гг5 = о,б-р°1-°-

Рьсь

РЛ 4п12

или в виде акустического давления, измеряемого в децибелах относительно порогового уровня Ра(о) = 2 • 10 Н/м :

л/0,1РьсьРо К ^

Ь =201§-

2 -10-

1

Уровень акустического шума в логарифмическом масштабе, судя по уравнению (14), должен нарастать как степень 3/2 радиуса полости, который в случае малого содержания в нем газа зависит от внешних условий следующим образом:

— 8 =

Ро - р5 - Р

3Р Ь

Т = '

Ро - Р5

РъТ 2 п

3Р Ь

где т - время, в течение которого меняется давление.

С учетом соотношений для вихревого движения жидкости в тыльной области обтекаемой пластины последнее уравнение можно переписать так:

-8 =

РьГ

2п

3Рь

- р,

3Р Ь

2 4 Рь уГу

2г2

3Р Ь

Видно, что размер, которого достигает кавитационная полость, зависит от параметров вихревого движения, т. е. от режима обтекания лопастей. На основании проведенного анализа для уровня акустического давления получим:

Ь = 20І8 б -109 —

1

Г Рь «УС - 2р/ 1 3 4 _ 195,6 р, 1

1 бРьг2 у _ 1 6 3Рь1

Из уравнения (16) следует, что уровень акустического шума, создаваемого кавитацией, должен быть пропорционален квадрату угловой скорости движения жидкости в области вихря. В конечном счете величина Ь должна являться монотонно возрастающей функцией критерия —е.

Нами была проведена серия экспериментов по исследованию начальных стадий гидродинамической и акустической кавитации. Гидродинамическая кавитация исследовалась на установке, структурная схема которой приведена на рис. 10.

Рассмотрим далее результаты влияния на кавитационные характеристики физического состояния рабочих жидкостей, в качестве которых использовались вода и судовые сорта топлива, на возникновение кавитации. На рис. 12, 13 показано изменение кавитационного порога в водопроводной и отстоявшейся дистиллированной воде при использовании в качестве генератора кавитации двухлопастной системы диаметром d = 0,1 м с шириной лопасти Ь = 0,01 м. Полученные данные обобщены в виде зависимости критических значений центробежного критерия Рейнольдса от номера опыта. В дистиллированной и отфильтрованной воде измерения кавитационного порога производились в одной и той же пробе жидкости с интервалом в четыре часа. Водопроводная фильтрованная вода перед каждым измерением заменялась и подвергалась часовому отстаиванию в рабочем объеме.

3

5

Р

0

X

р

р

Рис. 12. Изменение кавитационного порога в дистиллированной воде

Рис. 13. Изменение кавитационного порога в дистиллированной воде

За порог принимался режим, при котором кавитационные события следовали один раз в секунду. Измерения проводились при максимальной чувствительности измерительного тракта с десятидецибельным делителем на входе самописца. Частота вращения увеличивалась плавно посредством привода самописца примерно на один оборот в секунду в течение одной минуты.

Как видно из приведенных данных, в дистиллированной воде разброс критических значений числа Рейнольдса существенно больше, чем в водопроводной воде. Следует отметить, что в произвольной выборке из N = 100 измерений, проведенных в дистиллированной воде с разной степенью очистки, включая керамические фильтры, было установлено, что критические частоты вращения лопастной системы отличались максимум в 3,2 раза.

Давление в центре вихрей за тыльными сторонами пластинок определяется уравнением [6]:

Ршп = Р

2 2

0 РьуГу = Ро

2п

где р0 - внешнее давление в области вихревого движения; юг = V - линейная скорость частиц жидкости в области вихря, Г - циркуляция. Таким образом, разброс давлений в центре вихрей, соответствующих начальным стадиям образования конкурентной фазы, может достигать одного порядка. Это объясняется, на наш взгляд, тем, что в дистиллированной воде концентрация кавитационных ядер и распределение их по размерам отличается от водопроводной воды, в которой наряду с большим числом крупных ядер содержатся твердые взвеси, способные содержать газ в дефектах своей формы. Подтверждением этому могут служить данные, полученные при измерениях затухания импульсных ультразвуковых колебаний при их прохождении через исследуемую жидкость, содержащую парогазовые зародыши резонансных размеров. На рис. 14 приведена зависимость уровня прошедшего через исследуемый объем жидкости импульсного ультразвука от частоты. Вертикальные метки соответствуют частотам 50 кГц, 100 кГц,

200 кГц и 300 кГц. Уровнеграмма 1, представляющая собой по сути частотную характеристику измерительного тракта,

принималась за нулевой уровень. Уровнеграмма 1 соответствует дистиллированной воде,

уровнеграмма 2 - водопроводной воде.

Необходимо отметить, что в дистиллированной воде в большинстве своем акустические импульсы, обусловленные единичным кавитационным событием, имели форму, близкую к изображенной на рис. 9, т. е. кавитация была паровой. В водопроводной воде, пересыщенной газовыми ядрами, превалировала газовая форма. Акустические импульсы по форме были близки к импульсам, описываемым уравнением (9). Другими словами, газонаполненные ядра при попадании в зону пониженного давления претерпевали быстрый рост, а затем при выходе из ядра вихря начинали пульсировать на собственной частоте.

Приведенные данные качественно совпадают с результатами, полученными в работах [7, 8], что говорит о перспективности обсуждаемой методики акустических измерений для исследования гидродинамической кавитации в вихревых потоках.

/Ла 4 ‘

1 г — - — г ‘

Рис. 14. Затухание ультразвуковых колебаний

Литература

1. Кавитация / Р. Кнэпп, Дж. Дейли, Ф. Хэммит. - М.: Мир, 1974. - 687 с.

2. http://www.krugosvet.ru/articles/12/1001250/1001250a1.htm.

3. ПерникА.Д. Проблемы кавитации. - Л.: Судостроение, 1966. - 439 с.

4. Гидродинамические источники звука / И.Я. Миниович, А.Д. Перник, С.П. Вили. - Л.: Судостроение,1972. - 477 с.

5. Ильичев В.И. Статистическая модель возникновения и протекания гидродинамической кавитации и акустогидродинамические явления // Тезисы докладов III Всесоюзной школы-семинара по статистической гидроакустике. - М.: АКИН АН СССР. - Вып. 4. - 1972. - С. 77-101.

6. Исаков А.Я. Утилизация нефтесодержащих вод в судовых условиях. - Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2002. - 253 с.

7. Акуличев В.А., Буланов В.А. О взаимосвязи кавитационной прочности, нелинейного параметра и концентрации пузырьков в жидкости // ДАН. - 1999. - Т. 368. - № 2. - С. 194-197.

8. Акуличев В.А., Буланов В.А. О влиянии гетерофазных флуктуаций на кавитационную прочность и нелинейный параметр жидкостей // Морские технологии. - Владивосток: Дальнаука, 1996.- С. 148-168.