КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ УНИВЕРСАЛЬНОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СРЕДСТВА В РЕЖИМЕ ТРАНСПОРТНОГО ПЕРЕЕЗДА

УДК 004.94:629.3.07

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ УНИВЕРСАЛЬНОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СРЕДСТВА В РЕЖИМЕ ТРАНСПОРТНОГО ПЕРЕЕЗДА

В.Б. Попов, Т.А. Трохова

Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого

Аннотация. В работе представлен процесс формирования и исследования компьютерной реализации функциональной математической модели (ФММ) колебаний универсального энергетического средства (УЭС), возникающих в процессе его движения по различным видам опорной поверхности. Разработана компьютерная модель для исследования колебаний УЭС на основе схемотехнического подхода к моделированию в системах компьютерной математики.

Ключевые слова: функциональная математическая модель, компьютерное моделирование, исследование колебаний УЭС.

Введение. Основное влияние на плавность хода УЭС оказывают вертикальные и продольные угловые колебания, источником которых являются неровности опорной поверхности пути, которые носят случайный характер. Причины возникновения неровностей - непостоянство свойств почвы на отдельных участках, колебания скорости обработки и характера взаимодействия рабочих органов с грунтом, влияние атмосферных осадков и т. д. Возникающие в процессе транспортного переезда колебания отрицательно влияют как на УЭС и оператора, так и на агрегатируемые с УЭС машины.

Цель данной работы состоит в формировании математической и компьютерной моделей для исследования колебаний УЭС при различных кинематических воздействиях со стороны опорной поверхности.

Описание математической модели УЭС. При составлении расчетной схемы УЭС были приняты следующие допущения:

- колебания УЭС рассматриваются в продольной вертикальной плоскости;

- положение центра масс (тяжести) УЭС и его центра упругости в статике совпадают;

- силы сопротивления в шинах движителей считаются пропорциональными скорости колебаний;

- характеристики упругих элементов шин считаются линейными;

- при рассмотрении колебаний корпуса УЭС не учитывается влияние колебаний водителя на сиденье, так как оно мало.

С учетом принятых допущений колесный УЭС представляет колебательную систему с двумя степенями свободы (рисунок 1).

Ь,М)

Рисунок 1 - Схема для расчета параметров колебаний колесного УЭС

Для вывода дифференциальных уравнений, описывающих колебания корпуса УЭС в вертикальной плоскости, воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода. Поскольку система после вывода ее из равновесия не получает внешних возмущений и в ней отсутствуют силы сопротивления, то теоретически в ней бесконечно долго происходит обмен кинетической и потенциальной энергий. За обобщенные координаты удобно принимать вертикальные перемещения центра масс ю и угловые перемещения корпуса ф. Обобщенные координаты связаны с вертикальными перемещениями точек А и В следующими зависимостями (рисунок 1):

где ¡\ - расстояние от передней точки подвеса до центра масс подрессоренного остова; ¡2 - расстояние от задней точки подвеса до центра масс остова; I - расстояние от передней до задней точки подвеса остова трактора. При малых угловых перемещениях tgф ~ ф. Тогда:

А

z0 = ^^^ Ч9 = (¿2 - гх)/I,

ф = (¿2 - ¿1)/1 .

Две координаты УЭС обусловлены обобщенными вертикальными перемещениями г1 и гг точек корпуса над осями передних и задних колес. Кинетическая энергия УЭС определяется по выражению:

Ек = 2 Ш02 + 2 1ф2 = 2 М (А1^)2 + 21 (к^А) = 2 ш^2 + 2 ш2 ¿2 + тз ¿2) где

, 2 +2 , 2 +2 _

Ш = М; Ш2 = М ; ш3 = М^^; Р=

I I 3 ;2

где 1, М- соответственно момент инерции и масса УЭС.

Важным компоновочным параметром УЭС, в зависимости от которого можно выбирать расчетную схему, является коэффициент распределения подпружиненных (подрессоренных) масс:

е = р2/(12 • 12), где р - радиус инерции подпружиненного УЭС.

Если коэффициент распределения подпружиненных масс близок к единице, то колебания передней и задней частей корпуса УЭС теоретически становятся не связанными между собой [1].

Потенциальная энергия в обобщенных координатах равна работе упругих сил, т. е.

1 2 1 2

ЕП = - СЛ + - с2 ¿2

Находим соответствующие частные производные от выражений для кинетической и потенциальной энергий. Подставляя значения частных производных в уравнение Лагранжа, получаем системы дифференциальных уравнений, описывающих собственные колебания корпуса УЭС:

ш1z1 + ш3г2 + с2г2 = 0; ш2г2 + ш3г2 + с2 г2 = 0. Разделим первое уравнение на ш1, а второе на ш2 и получим систему нелинейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (ДУ):

¿1 +п2г2 + — ¿1 = 0;

ш2 Ш2

¿2 +П2 ¿1 + — ¿2 = 0;

где п1 = ш3/ ш1; п2 = ш3/ ш2.

Коэффициенты ц1 и ц2 называют коэффициентами связи между колебаниями ц и ¿2.

Влияние неровностей опорной поверхности на плавность

хода УЭС. Участки пути, по которым движется УЭС, могут иметь последовательно расположенные неровности гармонического характера. И в этом случае профиль пути следует рассматривать как вероятностный, а процесс движения машин по нему как частный случайного процесса - узкополосный случайный процесс.

Наряду со случайным и периодическим характером неровностей опорной поверхности, по которым движется УЭС, отдельные неровности могут иметь вид единичных ступенчатых воздействий (впадин и возвышенностей). Они более или менее регулярно действуют на колеса, формируя условия для экстремального нагружения корпуса УЭС. Результаты исследований показывают, что единичные неровности с достаточной для инженерных расчетов точностью можно представить в виде волны синусоидальной формы:

. ( 2П | 0 < I < I д = 4081п1 — I; 0 <1 < ¡0'

где 2д0, ¡о- высота и длина единичной неровности соответственно.

Распределение ординат микропрофиля опорной поверхности подчиняется нормальному закону, из чего следует известная зависимость ("правило трех сигма") для максимальной высоты неровностей:

дтах ~ 3 ' ^ д

Эквивалентная динамической схеме математическая модель транспортного переезда описывается нелинейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, сформированным на основе уравнения Лагранжа 2-го рода:

г + 2 • к  г + юс2  ¿ = 2 • к  д + юс2  д

Заменив в ФММ, описывающей динамическую схему (рисунок 1), вертикальные перемещения центра масс ¿0 и угловые перемещения корпуса ф на вертикальные перемещения передней и задней частей корпуса УЭС соответственно, получим ФММ в виде двух развязанных дифференциальных уравнений:

2 2 г1 + 2к1г1 +с1 г1 = 2к1д1 + с1 д1

2 2 г2 + 2к2 ¿2 + с2 ¿2 = 2к2?2 + с2

Описание компьютерной модели. Компьютерная модель УЭС, разработанная на основе математической модели, построена с применением схемотехнического подхода, при котором выявляются основные функциональные составляющие модели, они соединяются линиями связи в блочно-иерархическую структуру. Такие элементы

модели называются подсистемами или суперблоками (8-блоками) Для компьютерной модели УЭС основными составляющими являются:

- 8-блок генерации входных воздействий (8-0);

- 8 блок расчета внутренних параметров модели (8-1);

- 8-блок расчета выходных параметров модели (8-Я);

- 8-блок визуализации результатов моделирования (8-У).

Такая структура модели обосновывается тем, что компьютерная

модель предполагается к использованию при выполнении лабораторных работ и в курсовом проектировании, она должна дать студентам возможность варьировать как входными воздействиями, так и внутренними параметрами модели, поощряя творчески подход к проектированию УЭС.

Компьютерная модель функционирует в двух режимах: режиме исследования переходных процессов и режиме исследования вибраций в УЭС при нагружающих воздействиях. При работе в режиме исследования переходных процессов используется аппарат передаточных функций и исследуется реакция системы на единичное ступенчатое воздействие (функцию Хевисайда), результаты представлены в виде графиков переходных характеристик и амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик (диаграммы Боде). На рисунке 2 приведен график переходных характеристик колебаний передней и задней частей корпуса УЭС.

Step Response

Tmc [sccj

Рисунок 2 - Переходные характеристики динамической модели УЭС При работе в режиме исследования влияния нагружающих воздействий используется несколько моделей входных воздействий, например, таких, как:

- воздействие «единичная неровность в форме выступа»;

- воздействие «единичная неровность в форме впадины»;

- воздействие «синусоидальный рельеф».

На рисунке 3 приведена схема моделирования динамики УЭС. В расчетный блок (8-Я) включены алгоритмы, реализующие получение выходных параметров модели на основе систем ОДУ при различных входных воздействиях. Программные компоненты блока позволяют получить результаты по упрощенной модели.

Рисунок 3 - Схема моделирования динамики УЭС

Рисунок 4 - Продолные колебания при воздействии «единичная неровность в форме выступа» На рисунке 4 приведены результаты работы схемы расчета

вертикальных колебаний динамической модели УЭС при воздействиях «единичная неровность в форме выступа».

Апробация изложенного подхода к моделированию реализована с использованием систем компьютерной математики и схемотехники МаАаЪ/81ти11пк и 8е11аЪ/Хео8. Апробация показала, что колебательность и время переходного процесса для передней и задней части УЭС 290/450 соответствуют результатам натурных испытаний.

Выводы. Тестирование предложенного подхода к моделированию на реальных примерах показало, что при использовании обобщенной модели можно достаточно эффективно исследовать колебательные процессы при движении УЭС по различным видам опорной поверхности, получить результаты моделирования в удобном и наглядном виде, исследовать влияние внутренних параметров УЭС на переходные процессы. Компьютерная модель используется в учебном процессе и дает студентам наглядный пример применения моделирования при проектировании УЭС и других мобильных энергетических средств, таких как колесные тракторы, самоходные шасси и фронтальные погрузчики.

Список использованных источников:

1. Гуськов, В.В. Тракторы. Часть VII. Лабораторный практикум. /В.В. Гуськов. - Мн.: Вышэйш. шк., 1988.

2. Барский, И.Б. Конструирование и расчет тракторов М.: Машиностроение, 1980.

3. Кутьков, Г.М. Тракторы и автомобили. Теория и технологические свойства - учебник для студентов высш. учеб. заведений / Г.М. Кутьков. - М.: КолосС, 2004.

4. Математическое моделирование технических объектов и процессов: пособие / В.Б. Попов; М-во образования РБ, Гомельский гос. техн. ун-т им. П.О. Сухого.- Гомель: ГГТУ им. П.О. Сухого, 2014.

5. Лазарев, Ю. Моделирование процессов и систем в МАТЪАВ. Учебный курс. — СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2005.

6. Тарасик, В.П. Математическое моделирование технических систем. - Мн.:ДизайнПро, 2004.

7. Бенькович, Ю. Б. Практическое моделирование динамических систем/ Е. С. Бенькович, Ю. Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков. - СПб. : БХВ-Петербург, 2002.

Виктор Борисович Попов popov5@list.ru, кандидат технических наук, доцент, Татьяна Анатольевна Трохова, кандидат технических наук, доцент, trohova77@ rambler. ru, Республика Беларусь, Гомель, Гомельский технический университет имени П. О. Сухого

COMPUTER SIMULATION OF OSCILLATORY PROCESSES OF UNIVERSAL POWER VEHICLE IN TRANSPORT MOVEMENT Popov V.B., Trohova T.A.

Abstract. The paper presents the process of formation and implementation of the functional study of computer mathematical model (FMM) oscillations of universal power means(UPM) which occur when it is driving on the support surface. A computer model for the investigation of oscillations of a UPM is developed. A computer model is based on the circuit-based approach to modeling in computer mathematics systems.

Keywords: functional mathematical model, computer modeling, research of fluctuations of UES.

Popov V.B., Ph.D., associate professor popov5@list.ru, Trohova T.A., Ph.D., Associate Professor, trohova77@rambler.ru, Republic of Belarus, Gomel, Gomel Sukhoi State Technical University