Методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач: индивидуальные образовательные траектории

Методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач: индивидуальные образовательные траектории

Г.И. Ковалёва

В статье представлена типологизация индивидуальных образовательных траекторий при обучении будущих учителей математики конструированию систем задач.

Ключевые слова: индивидуальная образовательная траектория, система задач, методическая система, обучение конструированию систем задач.

Methodological training system of the future teachers of mathematics to design tasks systems: individual educational trajectory. The article presents a typology of individual educational trajectories in training future teachers of mathematics to design tasks systems.

Key words: individual educational trajectory, the tasks system, methodical system, training to design tasks systems.

Выстраивание индивидуальных образовательных траекторий - это процесс, который призван обеспечить развитие самостоятельности и инициативы обучающегося, возможность наиболее полной реализации его личностного и познавательного потенциала в учебном процессе, помочь обрести опыт выбора целей, предстоящей деятельности, самостоятельной организации деятельности, самооценки. Именно такое обучение позволит в будущем студентам педагогического вуза успешно осуществлять профессиональную деятельность в качестве учителя.

На наш взгляд, стоит различать понятия «образовательная траектория» и «образовательный маршрут». Индивидуальная траектория образования [3] - это результат реализации личностного потенциала (совокупность способностей) ученика в образовании через осуществление соответствующих видов деятельности. Основные элементы индивидуальной образовательной деятельности ученика: смысл деятельности (зачем делаю); постановка личной цели (предвосхищающий результат); план деятельности; реализация плана; рефлексия (осознание собственной деятельности); оценка; корректировка или переопределение целей. И такую образовательную траекторию можно построить как в рамках некоторого периода обучения (семестра, курса и т.д.), так и в рамках занятия (урока, семинара, лекции и т.д.). Образовательный маршрут ассоциируется с выбором учащимися предметов изучения, элективных курсов, дополнительных занятий и т.д.

Среди причин, обуславливающих обращение исследователей высшей школы к построению индивидуальных образовательных траекторий, выделим основную - это необходимость повышения качества подготовки специалистов. Так в работах А.Г. Мордковича, А.И. Нижникова, В.М. Монахова обосновывается необходимость построения индивидуальных образовательных траекторий при освоении курса математики для интеграции предметных компетенций в профессиональную компетентность специалиста.

В методике обучения математике определенные стороны индивидуализации обучения рассмотрены в работах Н.Ф. Вапняр (индивидуальная помощь обучающим при выполнении ими самостоятельных работ),

B.М. Монахова (технологизация процесса обучения, предусматривающая освоение учебного материала на трех уровнях), Г.В. Дорофеева (индивидуализация в условиях гуманизации), Г.И. Саранцева (требования к системе упражнений по математике и условия их соответствия индивидуальным особенностям обучаемых),

C.Е. Царевой (определение индивидуальных смыслов изучаемых понятий, предоставление обучаемым возможности выбора уровня изучения материала и определения смысла изучаемого), А.Ж. Жафярова (индивидуализированное обучение в профильном и дистантном обучении учащихся) и др.

Индивидуальные образовательные траектории рассматриваются нами как продукт моделирования процессуального компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем учебно-предметных задач.

Под методической системой обучения будущих учителей математики конструированию систем задач будем понимать совокупность взаимосвязанных компонентов: цели, содержание, методы, средства и организационные формы, необходимых для создания целенаправленного и строго определенного педагогического воздействия, направленного на обучение студентов математических факультетов педагогических вузов конструированию систем задач и проявляющегося при реализации целей и содержания профессиональной подготовки.

Целевой компонент системы ориентирован на целостное профессиональное становление будущего учителя математики и представлен следующими целями: повышение уровня методической подготовки будущих учителей математики; формирование умения у будущих учителей математики конструирования систем задач в условиях их профессиональной подготовки в педвузе.

Согласно определенной нами специфики конструирования систем задач как профессиональной деятельности учителя математики содержание обучения этой деятельности развертывается по следующим содержательным линиям:

• Понятие системы задач и требования к ней. Под системой задач будем понимать совокупность упорядоченных и подобранных в соответствии с поставленной целью задач, действующих, как одно целое, взаимосвязь и взаимодействие которых приводит к заранее намеченному результату. Требования к 1) структуре системы (иерархичность, рациональность объема, нарастание сложности), 2) к функционированию системы как единого целого (целевая достаточность, полнота, адекватность содержанию образования), 3) к задачам системы (целевое назначение каждой задачи в системе задач, возможность осуществления индивидуального подхода).

• Методы конструирования систем задач: варьирования, ключевой, целевой, «снежного кома».

• Приемы конструирования систем задач: обращение задач, построение противоположной задачи, обобщение, конкретизация, аналогия.

• Правила структуризации задач: доступности, однотипности, разнообразия, противопоставления, учета целей, ситуативности, полноты, усложнения, структурности, индивидуализации.

• Этапы конструирования систем задач: теоретический, отборочный, связующий, структурирующий, констатирующий.

Каждая из перечисленных содержательных линий должна находить свое отражение в знаниях, умениях и опыте студентов. В соответствии с этим в составе содержательного компонента выделим три блока: теоретический, практический и оценочно-рефлексивный. Теоретический блок содержит материал по проблеме

конструирования систем задач в соответствии с выделенными содержательными линиями, а также предполагает создание у студентов устойчивого интереса к конструированию систем задач. Практический блок включает материал, способствующий формированию у студентов умения конструировать системы задач. Оценочно-рефлексивный блок содержит материал по формированию у будущих учителей математики опыта конструирования систем задач.

Процессуальный компонент представленной методической системы определяет формы, средства и методы обучения.

Обучение будущих учителей математики конструированию систем задач происходит на всех видах занятий дисциплин методического цикла: лекциях, семинарах, лабораторных работах, курсах по выбору, через специально организованные задания по педагогической практике, а так же через написание курсовых и квалификационных работ.

Основными средствами обучения являются система задач и порождаемая ею ситуация, содержащая какую-либо квазипрофессиональную проблему во всей ее предметной и социальной неоднозначностью.

Система задач состоит из предметного и профессионального компонентов. Профессиональный компонент представлен заданиями

• на выявление требований к системе задач при сопоставлении решаемой студентами системы задач и произвольной совокупности задач по данной теме;

• на определение метода конструирования готовой системы задач и на конструирование систем задач указанным методом;

• на составление задач различными приемами и выявление специфики этих приемов для структурирования задач;

• на оценку соблюдения правил конструирования готовых систем и структурирование задач с учетом

правил;

• на самостоятельное конструирование систем задач для достижения определенной дидактической

цели.

Ситуации, порождаемые системами задач, моделируются преподавателем и направлены на осознание студентами

• влияния каждого из требований к системе задач на эффективность использования ее в учебном процессе;

• связей между методами конструирования систем задач и типами (этапами) уроков, для которых строится данная система, в соответствии с определенной дидактической целью;

• специфики приемов конструирования;

• роли каждого из правил конструирования систем задач, уяснения связи между ними, установления приоритетности того или иного правила в зависимости от некоторых факторов (гуманитарный или математический профиль, временной учет изучения данной темы и т.д.);

• роли каждого этапа в процессе конструирования систем задач.

Выделенные средства требуют использования совокупности методов обучения.

Процесс обучения будущих учителей математики конструированию систем задач позволяет выстраивать индивидуальные образовательные траектории по следующим признакам: по степени

самостоятельности, по уровням сложности, по содержательным линиям, по мере углубления методической составляющей.

1. По степени самостоятельности. Одним из условий индивидуализации процесса обучения является превалирование самостоятельной работы студентов над фронтальной при освоении ими теоретического материала и определении профессионального смысла в изучаемом содержании. Самостоятельная работа понимается нами как дидактическое средство организации самостоятельной деятельности студентов. Эффективность и качество обучения тем выше, чем лучше организована и обеспечена самодеятельность учащихся, самостоятельная познавательная деятельность, в процессе которой происходит индивидуальный процесс переосмысления и перекодировки воспринимаемой информации [2].

Фронтальная работа организуется на первом этапе обучения с целью ориентировки студентов в материале, мотивации, постановки целей изучения материала и профессиональной подготовки. На следующих этапах организуется самостоятельная работа студентов, которая отличается степенью личного участия при планировании, реализации и контроле познавательной деятельности. В первом приближении планирование познавательной деятельности, ее реализация и контроль осуществляется студентом совместно с преподавателем. Самостоятельная работа второго приближения предполагает увеличение степени самостоятельности студента на всех этапах деятельности. Преподаватель консультирует. Полностью самостоятельное планирование, исполнение и контроль в рамках предлагаемых преподавателем заданий -характеристики самостоятельной работа третьего приближения. Признаки собственно самостоятельной работы или самодеятельности - осуществление студентом работы по собственной инициативе, определение цели и план деятельности без помощи преподавателя, самостоятельное исполнение и самоконтроль.

2. По уровням сложности материала. Системы задач предоставляют возможность выбора студентом способа организации собственной разноуровневой по сложности работы.

Сложность - это объективная характеристика задачи, определяемая ее структурой. Сложность задачи зависит от объема информации (числа понятий, суждений...), необходимого для ее решения; числа данных в задаче; числа связей между ними; количества возможных выводов из условия задачи; количества непосредственных выводов, необходимых для решения задачи; длины рассуждений при решении задачи; общего числа шагов решения, привлеченных аргументов и т.д.

Сложность задачи по В. И. Крупичу [1] есть функция S = /{ш,п,/), где т - число элементов задачи, п - число явных связей между элементами задачи, I - число типов связей в структуре задачи (I = 0, 1, 2). Сложность школьной математической задачи определяется по формуле: Б = ш + п + / .

Рассчитать сложность задачи не очень просто, чаще всего учителя интуитивно распределяют задачи по сложности.

Трудность задачи является субъективной характеристикой, то есть зависит от того, кто решает задачу. Трудность как мера затраченных «решателем» сил зависит от сложности задачи (сложная задача, как правило, является более трудной для учащихся); уровня сформированности навыков решения задач (задача, трудная для одного ученика, может быть легкой для другого); времени, прошедшего после изучения материала, который встречается в тексте задачи (задачи на материал, изученный 1 -2 года назад, используемые факты, которые уже забылись, более трудны для учащихся); опыта в решении подобного рода задач; индивидуальности процессов мышления (объема и подвижности памяти, скорости мыслительных процессов,

типа мышления и т.д.); возраста учащегося (задача, трудная для пятиклассника, может быть легкой для восьмиклассника) и т.д.

Так как трудность задач рассчитать не возможно (как правило, трудность задач определяют после ее решения как отношение числа учеников, не решивших задачу, к числу решавших), то авторы учебников, составители задачников и контрольно измерительных материалов классифицируют задачи по трем уровням сложности. При этом переход на следующий уровень происходит скачкообразно. Система задач позволяет осуществить обозначенный переход более «плавно», «посильно» для обучающегося, так как в каждой новой задаче системы возможно прибавление (изменение, изъятие) одного какого-либо компонента (связи, отношения). «Много задач вместе иногда решить легче, чем всего лишь одну из них, если это большое число задач хорошо согласовано, а одна задача сама по себе изолирована» (Дж. Пойа).

3. По содержательным линиям. Этот тип образовательных траекторий в свою очередь разделим на два подтипа: внутрипредметные и внепредметные содержательные линии.

Внутрипредметные содержательные линии подразумевают продвижение по разным темам и разделам, но в рамках предмета «математика». В зависимости от того, какой компонент задачи варьируется и как, получаются различные системы задач, охватывающие разные содержательные области. Так, планиметрическая задача может стать ключевой для решения задач по стереометрии или зависимость элементов в треугольнике необходимо «увидеть» при решении задач на «-угольники (п > 4), один метод решения может объединить уравнения и неравенства разных видов (алгебраических, трансцендентных), классические неравенства могут послужить критерием систематизации как алгебраического, так и геометрического материала и так далее. В зависимости от желания обучающегося, его целей, конструирование систем задач идет по разным направлениям.

Система задач и порождаемая ею ситуация могут стать побудителями в необходимости приобретения философских, исторических, экономических, эстетических, физических и других знаний. Это обосновывает рассмотрение образовательных траекторий по внепредметным содержательным линиям.

4. По мере углубления методической составляющей. На наш взгляд, основой совершенствования методической составляющей подготовки будущего учителя математики является дидактическое конструирование, которое реализует перенос теоретического знания в педагогическое средство, выступает как завершенная деятельность, осуществляемая в контексте учебного предмета и методики обучения этому предмету. Разработка моделей должного учебного процесса, определение его нормативов - одна из основных задач теории обучения предмету. Освоение студентами разработанных теорией норм и моделей происходит при создании проекта типичной ситуации с заданными условиями (например, написание конспекта урока по данной теме для идеального класса). Без конструирования невозможна реализация данного проекта в конкретной педагогической ситуации. Так как единицей учебного процесса является учебно-познавательная ситуация, а её ядром - задача (как системное понятие) или система задач, определяющая цель деятельности и предмет, на который эта деятельность направлена, то конструирование систем задач основная профессиональная деятельность учителя математики, а умение конструировать системы задач - показатель его профессионализма.

Результатом обучения будущих учителей математики конструированию систем задач должно стать:

1) повышение уровня методической подготовки будущих учителей математики через определение целей и места использования систем задач в структуре темы и отдельно взятого урока, прогнозирование

результатов обучения, типичных ошибок учащихся и их учета при отборе задач в систему, использование систем задач при изучении новых понятий, доказательстве теорем, обучение учащихся анализу условия и поиску решения задач, через организацию различных форм учебной деятельности учащихся посредством решения ими систем задач;

2) достижение студентами высокого уровня сформированности умения конструировать системы задач, предполагающего наличие устойчивой мотивации к конструированию систем задач, полноту знаний о системах задач, совершенное владение методами и приемами конструирования, построение систем задач в зависимости от дидактической цели, умение корректировать построенную систему задач в зависимости от изменяющихся дидактических условий.

Таким образом, основными показателями построения индивидуальной траектории при обучении конструированию систем задач являются:

1) большая степень самостоятельности;

2) последовательное продвижение в системе задач и решение (конструирование) сложных задач;

3) выход за пределы изучаемого на занятии материала как результата самодеятельности;

4) высокий уровень сформированности умения конструировать системы задач.

Продуктом построения индивидуальной образовательной траектории является самостоятельно сконструированная система задач для освоения личнозначимого материала.

Литература:

1. Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач / Крупич В.И. - М.: Прометей, 1995.

2. Пидкасистый, П.И. Организация деятельности ученика на уроке / Пидкасистый П.И., Коротяев Б.И. - М.: Знание, 1985.

3. Хуторской, А.В. Методика личностно-ориентированного обучения. Как обучать всех по-разному?: Пособие для учителя / Хуторской А.В. - М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2005.