Моделирование динамического контактного взаимодействия витков тонкого гибкого стержня

в виде системы абсолютно твердых тел, связанных между собой шарнирными узлами. Массы и моменты инерции твердых тел принимаются равными массам и моментам инерции реальных элементов конструкции. Под шарнирным узлом здесь понимается не только шарнирное соединение, допускающее относительное вращение смежных звеньев, но и пружины кручения, накапливающие в процессе укладки изделия в транспортное положение необходимую для последующего его развертывания энергию, которые являются составной частью каждого шарнирного узла. При определенном относительном положении смежных звеньев во время раскрытия на них накладываются связи, ограничивающие их взаимное угловое смещение. Техническое исполнение связей может быть самым разным: различного рода упоры или фиксаторы. Реальные физические процессы, протекающие во время установки элементов на упоры или фиксаторы, достаточно сложны. Простейшая модель таких устройств может быть представлена в виде упругого и демпфирующего элементов с соответствующими характеристиками.

Результатами проведенных расчетов являются следующие характеристики: время принятия рабочего положения конструкциями; формы промежуточных положений конструкций во время раскрытия; зависимость углов раскрытия и угловых скоростей звеньев конструкций от времени. Данные характеристики необходимы для проведения расчета по определению напряженно-деформированного состояния элементов рассмотренных трансформируемых космических конструкций.

В целом результаты численного моделирования раскрытия рассмотренных конструкций, основанные на принятых допущениях, выявили следующие особенности раскрытия данных систем. При раскрытии складного плоского антенного контура диаметром 20 метров в рабочем положении, уложенного в транспортном положении в виде двух пакетов, происходит соударение элементов пакетов. Анализируя результаты расчета подобной пятиметровой конст-

рукции, подобного контактного взаимодействия не наблюдалось. Поэтому для учета такого контактного взаимодействия следует вводить дополнительные связи в используемую математическую модель. При анализе раскрытия космического сферического отражателя наблюдалось одновременное развертывание меридиональных ребер. Такая кинематика развертывания позволяет при расчете напряженно-деформированного состояния элементов каркаса рассмотреть только одно меридиональное ребро, которое, будучи закрепленным в полюсных шарнирах, динамически «ведет себя» подобно совокупности меридиональных ребер, собранных в силовой каркас. Проведенные исследования развертывания параболического рефлектора ферменного типа показали, что для конструкций ферменного типа, отличных от плоских, начальные значения обобщенных координат для сложенного транспортного состояния необходимо определять исходя из предположения, что центры узловых шарнирных элементов должны располагаться на поверхности (параболической, сферической, цилиндрической и т. д.), соответствующей раскрытому рабочему положению конструкции. Совпадение форм, принимаемых конструкцией в различные моменты времени при раскрытии, с полученными формами экспериментальным путем свидетельствовало об адекватности расчетной модели

Параметры, полученные в ходе исследований, могут быть использованы в качестве исходных данных при разработке конструкций элементов, обеспечивающих раскрытие. Также они могут быть использованы для подготовки стендов для проведения экспериментальной отработки раскрытия конструкции в наземных условиях. Следует отметить, что теоретические модели являются единственным способом анализа раскрытия подобных конструкций при нештатных ситуациях.

© Зимин В. Н., Крылов А. В., Чурилин С. А., Файзуллин Ф. Р.,2013

УДК 539.3

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВИТКОВ ТОНКОГО ГИБКОГО СТЕРЖНЯ

А. Н. Кожевников, Д. А. Красноруцкий, В. Е. Левин

Новосибирский государственный технический университет Россия, 630073, г. Новосибирск, просп. К. Маркса, 20. E-mail: ak-1993@bk.ru, dakras@ya.ru

Модель тонкого гибкого стержня развита на случай учета сил контактного взаимодействия, которые позволяют «устранить» самопересечения витков стержня при моделировании его динамического нелинейного деформирования. Такая задача возникла при попытке моделирования трансформирования спицы рефлектора космической антенны в рамках имеющейся математической стержневой модели.

Ключевые слова: контактное взаимодействие, динамическое нелинейное деформирование, модель стержня.

Решетневскуе чтения. 2013

MODELLING A DYNAMIC CONTACT INTERACTION OF A THIN ELASTIC ROD

A. N. Kozhevnikov, D. A. Krasnorutskiy, V. E. Levin

Novosibirsk State Technical University 20, K. Marks prosp., Novosibirsk, 630073, Russia. E-mail: ak-1993@bk.ru, dakras@ya.ru

The nonlinear dynamic model of a thin elastic deformable rod expanded by contact forces to eliminate its self-intersection is introduced. This problem occurred due to attempt to simulate the transformation of spokes of space antenna using the available mathematical model of a rod.

Keywords: contact interaction, dynamic nonlinear deformation, the model of rod.

Модель тонкого упругого стержня [1] не препятствует самопересечению осевой линии. В процессе нелинейного динамического деформирования упругого стержня [2] такая ситуация может возникнуть. Контактные усилия реальных объектов обусловлены деформацией материалов контактирующих объектов [3].

Известен подход для устранения самопересечения осевой линии тонкого стержня, основанный на добавлении дополнительных уравнений, учитывающих возникающие силы контактного взаимодействия в разыскиваемых точках контакта [4; 5]. Такой точечный подход позволяет зафиксировать расстояние между контактирующими участками осевой линии, силы в точках контакта вычисляются исходя из этого условия. Такой подход, безусловно, обладает определенными преимуществами для решения задач статики, но он не позволяет моделировать динамическое взаимодействие и, по всей видимости, не обладает универсальностью применения. При моделировании динамического взаимодействия витков осевой линии стержня по методике [4] контакт происходит так, как будто вся кинетическая энергия (какой бы она ни была) поглощается в месте контакта.

Созданная в данной работе модель контактного взаимодействия учитывает только упругие деформации, при которых возникающая сила контактного взаимодействия пропорциональна некоторому расстоянию «проникновения» тел друг в друга [3].

Численное решение краевой задачи предполагает дискретизацию по естественной координате стержня -длине осевой линии и по времени - стержень заменяется ломаной линией. Для расчета расстояния «проникновения», точек приложения и направлений контактных усилий можно использовать текущие коор-

динаты узлов, а также информацию об ориентации поперечных сечений в этих узлах для аппроксимации участка осевой линии, соединяющей узлы.

При разработке и реализации алгоритма расчета контактных усилий необходимо проследить, чтобы соблюдался третий закон Ньютона: возникающие усилия на одной части автоматически компенсировались равными по модулю и противоположными по направлению усилиями другой контактирующей части.

В данной работе рассматривается модель тонкого стержня, деформирование трехмерного объемного объекта, по сути, заменяется деформированием его осевой линии. Для расчета возникающих в процессе динамического взаимодействия контактных усилий необходимо в каждый момент времени определять расстояние между контактирующими участками осевой линии. Для этого необходимо учесть возможные варианты взаимной ориентации участков ломаной (осевой линии) в пространстве. На рисунке показаны различные возможные положения контактирующих участков осевой линии стержня; тонкими линиями обозначены расстояния контакта.

Взаимное положение двух участков осевой линии стержня характеризуется некоторым расстоянием «проникновения» (или сближения), которое определяется специальным образом через длины перпендикуляров. Кроме того, для независимости результирующих сил контактного взаимодействия от дискретизации осевой линии при решении нелинейной краевой задачи введен коэффициент взаимного влияния, связанный с площадью контакта. Для определения соответствующих расстояний разработан алгоритм, использующий формулы аналитической геометрии в пространстве.

Взаимное расположение отрезков скрещивающихся прямых

Разработанный алгоритм контактного взаимодействия моделирует абсолютно упругий контакт, однако используемый дифференциальный подход определения нелинейной динамики тонкого криволинейного стержня [2; 6] позволяет ввести дополнительные силы, зависящие от скорости и направления, чтобы моделировать поглощение энергии при динамическом контактном воздействии.

Работа выполнена при поддержке интеграционного проекта Министерства образования и науки РФ № 7.822.2011.

Библиографические ссылки

1. Левин В. Е., Пустовой Н. В. Механика деформирования криволинейных стержней : монография. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2008. 208 с.

2. Красноруцкий Д. А., Левин В. Е., Пустовой Н. В. Нелинейные колебания упругих стержней // Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте : сб. науч. тр. по материалам Между-нар. науч.-практ. конф. Т. 8. Физика и математика, Химия. Одесса: Черноморье, 2011. С. 50-55.

3. Кожевников А. Н., Красноруцкий Д. А., Левин В. Е. Модель плоского контактного взаимодействия витков тонкого упругого стержня // Наука. Промышленность. Оборона : тр. 14 Всерос. науч.-техн. конф., посвящ. 100-летию со дня рождения А. И. Покрыш-кина (24-26 апр. 2013 г.). Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2013. С. 248-253.

4. Heijden G. H. M. van der, Neukirch S., Goss V. G. A., Thompson J. M. T. Instability and self-contact phenomena in the writhing of clamped rods // International Journal of Mechanical Sciences 45. 2003. С. 161-196.

5. Coleman B. D., Swigon D. Theory of supercoiled elastic rings with self-contact and its application to DNA plasmids // Journal of Elasticity. 2000. 60. Р. 173-221.

6. Пустовой Н. В., Левин В. Е., Красноруцкий Д. А. Методика вычисления параметров больших поворотов

поперечных сечений гибкого стержня при расчетах в рамках его дифференциальной модели. Ч. 1 // Науч. вестн. Новосиб. гос. техн. ун-та. 2013. № 2 (51). С. 155-164.

References

1. Levin V. E., Pustovoy N. V. Mehanika deformiro-vanija krivolinejnyh sterzhnej : monografija. Novosibirsk: Izd-vo NGTU, 2008. 208 s.

2. Krasnorutskiy D. A., Levin V. E., Pustovoy N. V. Nelinejnye kolebanija uprugih sterzhnej. Sbornik nauchnyh trudov po materialam mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii «Perspektivnye innovacii v nauke, obrazovanii, proizvodstve i transporter. Tom 8. Fizika i matematika, Himija. Odessa : Chernomor'e, 2011. s. 50-55.

3. Kozhevnikov A. N., Krasnorutskiy D. A., Levin V. E. Model' ploskogo kontaktnogo vzaimodejstvija vitkov tonkogo uprugogo sterzhnja // Nauka. Promyshlennost'. Oborona : Trudy 14 Vserossijskoj nauchno-tehnicheskoj konferencii, posvjashhennoj 100-letiju so dnja rozhdenija A. I. Pokryshkina (24-26 apr. 2013 g.). Novosibirsk : Izd-vo NGTU, 2013. S. 248-253.

4. Heijden G. H. M. van der, Neukirch S., Goss V. G. A., Thompson J. M. T. Instability and self-contact phenomena in the writhing of clamped rods // International Journal of Mechanical Sciences. 45. 2003. Р. 161-196.

5. Coleman B. D., Swigon D. Theory of supercoiled elastic rings with self-contact and its application to DNA plasmids // Journal of Elasticity 2000; 60. Р. 173-221.

6. Pustovoy N. V., Levin V. E., Krasnorutskiy D. A. Metodika vychislenija parametrov bol'shih povorotov poperechnyh sechenij gibkogo sterzhnja pri raschetah v ramkah ego differencial'noj modeli. Chast' 1 / // Nauchnyj vestnik Novosibirskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. 2013. № 2 (51). S. 155-164.

© Кожевников А. Н., Красноруцкий Д. А., Левин В. Е., 2013

УДК 629.78.064.55

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТАЛЛОКОМПОЗИТНЫХ БАКОВ НА БОРТУ КА

И. А. Кравченко, А. В. Михеев, Л. М. Бородин

ОАО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева» Россия, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52

Рассматриваются основные проблемы, возникающие при изготовлении и использовании композитных баков высокого давления на борту КА.

Ключевые слова: космический аппарат, композитные баки высокого давления.