Расчет максимально допустимых перетоков в контролируемых сечениях на основе методов оценивания состояния

Оригинальная статья / Original article УДК 629.113.001

DOI: http://dx.d0i.0rg/l0.21285/1814-3520-2018-3-145-153

РАСЧЕТ МАКСИМАЛЬНО ДОПУСТИМЫХ ПЕРЕТОКОВ В КОНТРОЛИРУЕМЫХ СЕЧЕНИЯХ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ

© И.Н. Колосок1, Е.С. Аксаева2, А.М. Глазунова3

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 664033, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130.

РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬЮ исследования является вычисление максимально допустимых перетоков (МДП) контролируемых сечений в режиме реального времени. Задача определения МДП выполняется как задача оценивания МДП при использовании метода взвешенных наименьших квадратов суммы остатков оценивания МДП. Желаемое решение находится за счет подбора весовых коэффициентов псевдоизмерений (ПИ) МДП. Значения весовых коэффициентов ПИ МДП определяются текущими условиями работы электроэнергетической системы (ЭЭС). МЕТОДЫ. Оценивание МДП основано на методе нормальных уравнений и методе контрольных уравнений, используемых при решении задачи оценивания состояния ЭЭС. Для оценивания МДП были выполнены небольшие модификации указанных методов. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ. Выполнен сравнительный анализ результатов, полученных по предложенному методу и по методу последовательного утяжеления. При корректном задании весовых коэффициентов ПИ МДП значения МДП, вычисленные по двум методам, совпадают с точностью, не превышающей точность измерений. ВЫВОДЫ. Представлен метод оценивания МДП. В качестве исходной информации использованы измеренные параметры режима и псевдоизмерения МДП. С помощью предложенного метода вычислен результирующий установившийся режим со значениями активных перетоков в контролируемых линиях, являющимися максимально допустимыми в текущих условиях работы ЭЭС при соблюдении режимных ограничений и при выполнении обязательств перед всеми потребителями.

Ключевые слова: оценивание состояния, максимально допустимый переток, псевдоизмерение, электроэнергетическая система.

Информация о статье. Дата поступления 25 января 2018 г.; дата принятия к печати 20 февраля 2018 г.; дата онлайн-размещения 31 марта 2018 г.

Формат цитирования. Колосок И.Н., Аксаева Е.С., Глазунова А.М. Расчет максимально допустимых перетоков в контролируемых сечениях на основе методов оценивания состояния // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 3. С. 145-153. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-3-145-153

STATE ESTIMATION METHOD-BASED CALCULATION OF MAXIMUM PERMISSIBLE FLOWS IN MONITORED SECTIONS

I.N. Kolosok, E.S. Aksaeva, A.M. Glazunova

Melentiev Energy Systems Institute SB RAS,

130 Lermontov St., Irkutsk, 664033, Russian Federation

1

Колосок Ирина Николаевна, доктор технических наук, старший научный сотрудник, ведущий научный сотрудник отдела электроэнергетических систем, e-mail: kolosok@isem.irk.ru

Irina N. Kolosok, Doctor of technical sciences, Senior Researcher, Leading Researcher of the Electrical Power Systems Department, e-mail: kolosok@isem.irk.ru

2Аксаева Елена Сергеевна, младший научный сотрудник отдела электроэнергетических систем, e-mail: akrsaeva@isem.irk.ru

Elena S. Aksaeva, Junior Researcher of the Electrical Power Systems Department, e-mail: akrsaeva@isem.irk.ru

3Глазунова Анна Михайловна, кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник отдела электроэнергетических систем, e-mail: glazunova@isem.irk.ru

Anna M. Glazunova, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Senior Researcher of the Electrical Power Systems Department, e-mail: glazunova@isem.irk.ru

ABSTRACT. The PURPOSE of the study is calculation of the maximum permissible flows (MPF) of the controlled sections in the real time mode. The task of MPF determination is performed as a MPF estimation problem when using the method of weighted least squares of the sum of MPF estimation residuals. The desired solution is found by the selection of the weight coefficients of MPF pseudo-measurements (PM). The values of the weight coefficients of MPF PM are determined by the current operating conditions of the electric power system (EPS). METHODS. MPF estimation is based on the method of normal equations and the method of control equations used for solving the estimation problem of EPS state. The methods indicated above were slightly modified for MPF estimation. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. The results obtained by the proposed method and the method of successive weighting have been subjected to comparative analysis. When the weight coefficients of the MPF PM are set correctly the MPF values calculated by the two methods coincide with the accuracy that does not exceed the measurement accuracy. CONCLUSIONS. The method of MPF estimation is presented. The measured MPF mode parameters and pseudo-measurements are used as input information. The proposed method enabled to calculate the resulting steady mode with the values of active flows within monitored lines, which are the maximum permissible in the current operating conditions of EPS when mode limitations are observed and all consumer obligations are fulfilled.

Keywords: state estimation, maximum allowed flow, pseudo-measurement, electric power system

Information about the article. Received January 25, 2018; accepted for publication February 20, 2018; available online March 31, 2018.

For citation. Kolosok I.N., Aksaeva E.S., Glazunova A.M. State estimation method-based calculation of maximum permissible flows in monitored sections. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 3, pp. 145-153. (In Russian). DOI: 10.21285/1814-3520-2018-3-145-153

Введение

Для обеспечения надежного функционирования электроэнергетической системы (ЭЭС) при управлении электрическим режимом дежурные диспетчеры Системного оператора (СО) непрерывно следят по данным телеметрии за соблюдением контролируемых параметров режима ЭЭС. Одним из таких параметров является переток активной мощности в контролируемых сечениях энергосистем. Контролируемым сечением называется сечение, перетоки мощности в котором контролируются и/или регулируются диспетчером соответствующего диспетчерского центра [1].

Наибольший переток активной мощности в сечении, удовлетворяющий всем требованиям к нормальным режимам, называется максимально допустимым перетоком активной мощности (МДП)4.

В настоящее время в условиях широкомасштабного внедрения информационных технологий стало возможным определение МДП в цикле обработки телеметрии. Точное и соответствующее текущей режимной ситуации в энергосистеме определение МДП позволит максимально полно использовать пропускную способность существующих линий электропередачи при выполнении требований к надежности электроснабжения потребителей.

В диспетчерских центрах СО ЕЭС в цикле расчета МДП выполняется: оценивание состояния для получения параметров установившегося режима; утяжеление полученного установившегося режима для определения предельного перетока по статической устойчивости для заданных контролируемых сечений; определение МДП в контролируемых сечениях, соответствующих нормативным запасам по статической апериодической устойчивости. В условиях дефицита времени и требуемой эффективности оперативного управления такой подход к расчету величины максимально допустимых перетоков является достаточно сложной задачей, требующей множества промежуточных расчетов. В работах [2-6] для определения перетока активной мощности в предельном режиме используется метод последовательного утяжеления.

4СО 153-34.20.576-2003. Методические указания по устойчивости энергосистем; утв. приказом Минэнерго России от 30.06.2003 г. № 277 / SO 153-34.20.576-2003. Methodical guidelines on power system stability; as approved by the Order of the Ministry of Energy of Russia of June 30, 2003 No. 277.

На всех уровнях диспетчерского управления наиболее популярным инструментом расчета и анализа установившихся режимов ЭЭС и расчета статической устойчивости вне реального времени является программный комплекс RastrWin. Оценивание состояния выполняется в блоке ОС, реализованном в комплексе RastrWin по телеинформации, поступающей из оперативно информационного комплекса [7]. Широкое распространение RastrWin обусловлено удобной графической подсистемой для отображения электрической схемы и режима, наличием средств расширения функциональных возможностей программы, возможность автоматизации часто выполняемых однотипных операций [8].

Расчет МДП, в целях уменьшения объемов расчета, авторами настоящей статьи предлагается выполнять непосредственно по текущей телеметрической информации на основе методов оценивания состояния.

Предлагаемый метод основан на идее о том, что по критерию взвешенных наименьших квадратов совокупность предельных режимов по условию нагрева или статической устойчивости для каждой линии заданных контролируемых сечений свести к одному (результирующему) режиму, в котором по всем указанным линиям передается максимально допустимая мощность без нарушения ограничений для всех параметров режима.

Расчет максимально допустимых перетоков мощности с помощью разработанного метода заключается в разовом задании величины псевдоизмерения МДП (ПИ МДП), заведомо превышающей МПД контролируемой линии, и в последующем автоматическом определении реального МДП, соответствующего текущим параметрам режима с учетом корректировки заданных параметров режима в пределах регулирования. Измерения параметров режима, воздействием на которые достигается регулирование режима, далее называются измерениями регулируемых параметров. Измерения остальных параметров режима относятся к измерениям нерегулируемых параметров. Регулируемыми параметрами являются активные мощности в узлах, которые отвечают за баланс активной мощности в ЭЭС; модули напряжения и реактивные мощности в узлах, в которых возможно регулирование этих величин. Изменения регулируемых параметров режима рассматриваются как управляющие воздействия. Границы изменения регулируемых параметров режима определяются системными ограничениями. Нерегулируемые параметры режима выдерживаются в пределах точности измерения.

Исходной информацией для определения МДП является оперативная информация и величина ПИ МДП (РП -МДП).

Вектор измерений выглядит как

где и - модули напряжений в узлах; б{ - фазы напряжений в узлах; р , ц - инъекции активной и реактивной мощностей в узлах соответственно; р, , - перетоки активной и реактивной мощностей в линиях и трансформаторах соответственно; Р™-МДП - ПИ МДП.

Задача расчета МДП заключается в поиске допустимых значений, максимально приближенных к заданному недопустимому рПИ-тп, и сводится к минимизации целевой функции взвешенных наименьших квадратов:

Метод оценивания МДП

J

где у - вектор измерений; Я - диагональная матрица весовых коэффициентов (в.к.) измерений; р™мДп - вектор ПИ МДП; Я"1 - диагональная матрица в.к. ПИ МДП; х = (и,б) - вектор состояния.

Получение желаемого режима с требуемой точностью из любой рассматриваемой точки возможно за счет корректного выбора в.к. ПИ МДП (Я^1). Задача подбора в.к. ПИ МДП решается заранее методом перебора в.к. с учетом системных ограничений и критерия подбора в.к. ПИ МДП [9].

Вычисление параметров результирующего режима

Постановка задачи расчета режима ЭЭС с помощью оценивания МДП несколько отличается от базовой постановки задачи оценивания состояния ЭЭС. С точки зрения ОС, оценивание МДП - это обработка текущей информации, которая содержит измерения с грубой ошибкой. Метод оценивания МДП распределяет эти ошибки на все измерения в разных пропорциях, которые определяются весовыми коэффициентами таким образом, чтобы активные перетоки в контролируемых сечениях оставались максимальными, а баланс активной мощности соблюдался за счет назначенных (указанных) генераторных узлов. Каждый генераторный узел выдает ограниченное количество мощности. Модули напряжений и генерация реактивной мощности выдерживаются в заданных пределах.

Задача оценивания МДП состоит в нахождении оценок МДП в контролируемых линиях

сечения Р™ МДП, которые наиболее близки к ПИ МДП рПИ МДП при выполнении законов Ома

и Кирхгофа с учетом текущих ограничений.

Оценивание МДП выполняется при соблюдении следующих условий:

- некорректируемые оценки у должны быть наиболее близки к измеренным значениям у в смысле критерия (2), первое слагаемое;

- корректируемые параметры режима ук должны оставаться в заданных пределах;

- оценки МДП должны быть наиболее близки к ПИ МДП в соответствии с критерием (2), второе слагаемое.

Для определения параметров результирующего режима сначала вычисляются компоненты вектора состояния по всем измеренным параметрам режима путем минимизации критерия (2). Для этого производная д(х) приравнивается нулю, что приводит к системе нели-

дх

нейных уравнений

[у™ у уКЕ*

глр и_Оурез R-i _

где H , Rpe3 _

ОХ

r:1 о

y

0 К:1

у

Данная нелинейная система решается итеративно. На каждой итерации система линеаризуется в точке решения и решается нормальная система уравнений относительно вектора поправок:

А X = [НТ

Здесь Н* - матрица Якоби, вычисленная на /-й итерации. Затем определяются компоненты вектора состояния:

У = л'"1 + дХ.

По полученному вектору состояния вычисляются перетоки активной и реактивной мощностей в линиях и трансформаторах р,ц [10]:

P = U

V I

2 ^ - g ] ктт + UiUikT

v 2

Qvv = Uf [y + b I ктт + и,и,кт

-тт

\ 2

где и и и] - напряжение в узлах 1 и у; 1а - продольная активная проводимость линии;

о

1г - продольная реактивная проводимость линии; у - поперечная активная проводимость

Ь

линии;--поперечная реактивная проводимость линии; § =§¡-8. - разность между фаза-

2 у 1 ]

ми напряжений; кгр - коэффициент трансформации (= к тт=1 для линий без трансформаторной связи; кг = к ^ = ктр, если трансформатор стоит у данного узла; к^, = 1, к т= к^,

если трансформатор стоит у смежного узла).

Затем вычисляются инъекции активной и реактивной мощностей в узлах:

P = Е P + ;

е;=Е е+uf Д,

j=i

где k - количество линий, отходящих от узла /; G, Д - активная и реактивная проводимости шунта соответственно.

Сравнительный анализ метода оценивания МДП и метода последовательного утяжеления

Описание схемы и сценария. Для проведения исследования была использована 14-ти узловая тестовая схема IEEE (рис. 1). Узел 1 - балансирующий, узлы 2, 3, 6 и 8 являются PU-узлами. Узлы 1 и 5 являются узлами с регулируемыми параметрами режима. Узлы в остальной части схемы - это узлы с нерегулируемыми параметрами. Для данной схемы определяется МДП активной мощности по контролируемой линии 1-5, который соответствует текущим схемно-режимным ограничениям.

Оценивание МДП. На подготовительном этапе по условиям термической стойкости определяется ПИ МДП линии номинального напряжения 220 кВ, оно равно 280 МВт. Для подбора в.к. ПИ МДП заданы начальные условия: величина ограничений, значения ПИ МДП, начальное и конечное значение весовых коэффициентов, длина шага, количество шагов (рис. 2). В данной схеме узлами с регулируемыми параметрами режима являются узлы 1, 5. По итогам заданных 100 расчетов определяются в.к. МДП, которые обеспечивают оптимальный результат задачи оценивания МДП.

На основном этапе выполняется оценивание МДП с полученными значениями в.к. ПИ МДП. Результатами являются оценки значений МДП в контролируемых линиях и оценки остальных параметров режима. Оценка МДП в линии 1 -5, полученная методом оценивания МДП, составляет 141,87 МВт.

Определение МДП методом последовательного утяжеления. Для реализации метода последовательного утяжеления применялись программы, написанные в среде Matlab [11]. Исходные данные представлены на рис. 3.

Результатами расчета являются значения перетока в контролируемой линии в установившихся текущем и результирующем режимах (таблица).

Рис. 1. Конфигурация 14-ти узловой схемы IEEE Fig. 1. Configuration of the 14-node IEEE circuit

Параметр Номер узла 1 Номер узла 2 Предел точносги[+-х) Регулирование Начало Конец

1 P 1 m 0 600

2 Q 1 m -100 100

U 1 m -100 100

4 P 5 100

5 Q Е- m -100 100

6 T

7 T

S ж

9 T

10 T

11 T

12 T

За/

2 Задать пределы регулирования линий

Параметр № 1-го узла № 2-го узла Предел R начало шаг Количество

I P 1 5 280 1 1 ioo|

Рис. 2. Вычисление весовых коэффициентов ПИ МДП Fig. 2. Calculation of MPF PM weight coefficients

%% bus data % bus_i rf.pc.fcus = [

Fd Qd es Es area

Vin Va baseKV zcne

1 3 0 0 3 0 1 1 .36 0 0 1 1. .06 1

2 2 21.7 12 .7 3 0 1 1 . 045 -4. 93 0 1 1. .06 1

3 2 94.2 19 3 0 1 1 .01 -12 .72 0 1 1. .36 1

4 1 47. 3 -3. 9 0 0 1 1 .019 -10 .33 0 1 1. .06 1

S 1 7.6 1. 6 3 0 1 1 .02 -3. 73 0 1 1. .06 1

6 2 11.2 7.5 0 0 1 1 .07 -14 .22 0 1 1. .06 1

7 1 0 0 3 0 1 1 .0 62 -13 .37 0 1 1, ,06 1

3 2 0 0 3 0 1 1 .09 -13 .36 0 1 1. .36 1

Э 1 29. 5 16. 6 0 19 1 1 .05 6 -14 . 94 0 1 1. .36 1

10 1 Э 5. 3 3 0 1 1 .051 -15 .1 0 1 1. .36 1

11 1 3.5 1. 3 0 0 1 1 .057 -14 .79 0 1 1. .36 1

12 1 6.1 1. 6 3 0 1 1 .055 -15 .07 0 1 1, ,06 1

13 1 13.5 5. 3 3 0 1 1 .05 -15 .16 0 1 1. .36 1

14 1 14. 9 5 3 0 1 1 .03 6 -16 .04 0 1 1. .36 1

- generator data

1 bus Pg rr.pc . gen = [

Qg Оглах

Vg mBase status Ртлах

Pel Pc2 Qclmin Qclmax Qc2mln Qc2max

1 232 . 4 -16 . 9 13 3 1

2 40 42 . .4 5 3 -43 1. . 345

3 3 23. . 4 4 3 3 1. . 31

6 3 12 . .2 24 -6 1. . 37

3 3 17. . 4 24 -6 1. . 3 9

100 1 100 1 100 1 100 1

100 1

142 0

100 0

100 0

100 0

332 .4 0 0 0 0

0;

%% brauch data

% fbus tbus r X b rateA rate В rate С rati с angle sta tus angmin angrnax

rip с. branch = [

1 2 0.01938 3 35917 0 352 3 3 3 0 3 0 1 -3 6-3 3 60;

1 5 3.354 33 3 22334 3 3492 3 3 0 3 0 1 -3 63 3 60;

2 3 3.34699 3 19797 3 343 3 3 3 3 3 3 1 -3 6-3 3 60;

2 4 3.35 311 3 17632 3 334 3 3 3 3 3 1 -3 63 3 60;

2 5 3.35 6 95 3 17333 3 334 6 3 3 3 3 3 1 -3 63 3 63;

Рис. 3. Исходные данные для программы MatPower Fig. 3. Input data for MatPower

Результаты расчета МДП 14-ти узловой схемы Calculation results of 14 node circuit MPF

Номера узлов, ограничивающих линию / No.of nodes limiting the line Значения перетока активной мощности, полученные / Values of active power flow obtained Значения МДП, полученные методом / MPF values obtained by the method of

при расчете установившегося режима/ under set mode calculation при оценивании состояния / under state estimation утяжеления / weighting оценивания МДП / MPF estimation

1-5 75,51 75,49 140 141,87

Из таблицы видно, что значения перетока активной мощности, вычисленные разными способами, отличаются друг от друга на величину, не превышающую погрешности измерения.

Заключение

Расчет МДП является важной задачей для обеспечения надежного и эффективного диспетчерского управления ЭЭС. Расчет МДП выполняется задолго до эксплуатационного режима, вследствие этого рассчитанное значение МДП может не соответствовать текущей схемно-режимной ситуации, поэтому определять МДП следует, исходя из реальных условий

работы ЭЭС. Определение МДП в режиме реального времени позволяет повысить эффективность управления за счет более полного использования пропускной способности межсистемных связей.

Разработан метод оценивания МДП, итогом которого является результирующий установившийся режим, представляющий собой оценки максимально допустимых перетоков в контролируемых сечениях, оценки регулируемых параметров режима в диапазоне заданных ограничений, оценки нерегулируемых параметров текущего режима в остальной части ЭЭС в диапазоне заданной точности.

Выполнен сравнительный анализ результатов, полученных по методу оценивания МДП и по методу последовательного утяжеления. Результаты расчета, полученные по предложенной методике, совпадают с результатами расчетов по методу последовательного утяжеления с точностью 1,87 МВт, что не превышает точности измерения.

Работа выполнена в рамках научного проекта III.17.4.2 программы фундаментальных исследований СО РАН, рег. № АААА-А17-117030310438-1.

Библиографический список

1. Управление электрическим режимом в реальном времени [Электронный ресурс] // Системный оператор Единой энергетической системы. URL: http://so-ups.ru/ (11.01.2018).

2. Piyush Warhad Pande, Sachin Kumar, A.K. Sinha. Total Transfer Capability calculation using Modified Repeated Power flow Method // Annual IEEE. India Conference (INDICON). (New Delhi, India, 17-20 December 2015). https://doi.org/10.1109/INDICON.2015.7443378

3. Chun-Lien Su, Chan-Nan Lu. Two-Point Estimate Method for Quantifying Transfer Capability Uncertainty // IEEE Transactions on Power systems. 2005. Vol. 20. Issue 2. Р. 573-579. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2005.846233

4. Mutlu Yilmaz, Bulent Bilir. Determination of Power Transfer Capability by Incremental Changes // Electrical Power & Energy Conference (EPEC). (Halifax, Canada, 21-23 August 2013). https://doi.org/10/1109IEPEC.2013.680295

5. Piyush Warhad Pande, A.K. Sinha Total Transfer Capability Calculation Considering Variation of Ambient Temperature - a Case Study // Power, Communication and Information Technology Conference (PCITC). (Bhubaneswar, India, 15-17 October 2015). https://doi.org/10.1109/PCITC.2015.7438092

6. A.N. Al-Masri, M.Z.A. Ab. Kadir, H. Hizam, N. Mariun, S. Yusof. Control Action based on Steady-State Security Assessment using an Artificial Neural Network // IEEE International Conference on Power and Energy. (Kuala Lumpur. Malaysia, 29 November - 1 Dezember 2010). https://doi.org/10.1109/PEC0N.2010.5697671

7. Максименко Д.М., Машалов Е.В., Неуймин В.Г. Оценивание состояния на базе оптимизационного алгоритма в ПК RastrWin // Известия НТЦ Единой энергетической системы. 2013. № 2 (69). С. 36-43.

8. Програмный комплекс «RastrWin». Компонентная архитектура - множество вариантов использования [Электронный ресурс] // RASTR. URL: http://www.rastrwin.ru/rastr/componental_architecture.php (11.01.2018).

9. Глазунова А.М., Аксаева Е.С. Модифицированное оценивание состояния для решения диспетчерских задач при управлении режимами электроэнергетической системы // Электричество. 2013. № 12. С. 21-29.

10. Гамм А.З. Вероятностные модели режимов электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука, 1993. 133 с.

11. Ray D. Zimmerman, Carlos E. Murillo-Sanchez & others. Matpower 5.1 User's Manual. Power Systems Engineering Research Center (Pserc). 2015.

References

1. Upravlenie elektricheskim rezhimom v real'nom vremeni. Sistemnyi operator Edinoi energeticheskoi sistemy [Realtime Control of the Electrical Mode. System Operator of the Unified Energy System]. Available at: http://so-ups.ru/

2. Piyush Warhad Pande, Sachin Kumar, A.K. Sinha. Total Transfer Capability calculation using Modified Repeated Power flow Method. Annual IEEE. India Conference (INDICON). (New Delhi, India, 17-20 December 2015). https://doi.org/10.1109/INDICON.2015.7443378

3. Chun-Lien Su, Chan-Nan Lu. Two-Point Estimate Method for Quantifying Transfer Capability Uncertainty. IEEE Transactions on Power systems. 2005. Vol. 20. Issue 2. Р. 573-579. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2005.846233

4. Mutlu Yilmaz, Bulent Bilir. Determination of Power Transfer Capability by Incremental Changes. Electrical Power & Energy Conferenc (EPEC). (Halifax, Canada, 21-23 August 2013). https://doi.org/10/1109IEPEC.2013.680295

5. Piyush Warhad Pande, A.K. Sinha Total Transfer Capability Calculation Considering Variation of Ambient

Temperature - a Case Study. Power, Communication and Information Technology Conference (PCITC). (Bhubaneswar, I ndia, 15-17 October 2015). https://doi.org/10.1109/PCITC.2015.7438092

6. A.N. Al-Masri, M.Z.A. Ab. Kadir, H. Hizam, N. Mariun, S. Yusof. Control Action Based on Steady-State Security Assessment Using an Artificial Neural Network. IEEE International Conference on Power and Energy. (Kuala Lumpur. Malaysia, 29 November - 1 Dezember 2010). https://doi.org/10.1109/PEC0N.2010.5697671

7. Maksimenko D.M., Mashalov E.V., Neuimin V.G. The State Estimation Based on Optimization Algorithm in RastrWin Software. Izvestiya NTTs Edinoi energeticheskoi sistemy [STC of Unified Power System Proceedings]. 2013, no. 2

8. Programnyi kompleks «RastrWin». Komponentnaya arkhitektura - mnozhestvo variantov ispo'zovaniya [Software package "RastrWin". Component architecture - multi-variant use. RASTR]. RASTR. Available at: http://www.rastrwin.ru/rastr/componental_architecture.php

9. Glazunova A.M., Aksaeva E.S. Modified state estimation for solving dispatching tasks under electric power system mode control. Elektrichestvo [Electricity]. 2013, no. 12, pp. 21-29. (In Russian).

10. Gamm A.Z. Veroyatnostnye modeli rezhimov elektroenergeticheskikh sistem [Probabilistic models of electric power system modes]. Novosibirsk: Nauka Publ., 1993, 133 p. (In Russian).

11. Ray D. Zimmerman, Carlos E. Murillo-Sanchez & others. Matpower 5.1 User's Manual. Power Systems Engineering Research Center (PSERC). 2015.

Критерии авторства

Авторы заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.

Authorship criteria

The authors declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.