Неравновесная эволюционная термодинамика комбинированной деформации

УДК 539.3

НЕРАВНОВЕСНАЯ ЭВОЛЮЦИОННАЯ ТЕРМОДИНАМИКА КОМБИНИРОВАННОЙ ДЕФОРМАЦИИ

© Л.С. Метлов, Е.Г. Пашинская

Донецкий физико-технический институт им. А. А. Г алкина НАН Украины, г. Донецк, Украина,

e-mail: lsmet@kinetic.ac.donetsk.ua

Ключевые слова: кинетические уравнения; комбинированная деформация; внутренняя энергия; свободная энергия. Подход неравновесной эволюционной термодинамики развит с учетом тензорного характера структурных дефектов.

В процессе интенсивного внешнего воздействия генерируются большое количество различного рода структурных дефектов - вакансий, дислокаций, границ зерен и т. д. Для описания их кинетики ранее был предложен подход неравновесной эволюционной термодинамики, в основу которого положена новая форма кинетических уравнений в терминах внутренней и модифицированной свободной конфигурационной энергии со смещенной точкой равновесия [1-2]. При реализации данного подхода для тензорных (дислокаций) и векторных (границы зерен) по своей природе дефектов учитывались только их скалярные характеристики, такие как скалярные плотности дефектов. На самом же деле тензорный характер структурных дефектов может быть очень важным для кинетики структурных дефектов, так, например, сила сопротивления движению дислокации в данной плоскости скольжения (закон упрочнения) зависит от плотности дислокаций в другой плоскости скольжения (лес дислокаций). И в этой связи важно разделить дислокации, принадлежащие различным плоскостям скольжения, и описывать каждую из этих совокупностей отдельным кинетическим уравнением.

Кинетические уравнения неравновесной эволюционной термодинамики (НЭТ) описывают изменение со временем плотности дефектов к/ / -го типа [2, 3]:

dt

(

= Y і

du

ydhi

-Фі

где и - плотность внутренней энергии, уI - кинетический коэффициент, ф1 - стационарное значение средней энергии дефекта. Эволюционное уравнение (1) записано в диагональной форме (перекрестные кинетические коэффициенты ут отсутствуют). Это, однако, не снижает общности рассмотрения, т. к. запись кинетических уравнений избыточна по константам (они входят и в разложения внутренней энергии), то произвольную систему всегда можно диагонализировать.

Один из путей обобщения заключается в разделе-

нии дефектов на семейства с различной ориентацией. Например, в случае границ зерен их можно разделить на два семейства границ I и II, ориентированных взаимно ортогонально

dh

С

la

dt

' "Уіар

du

Л

dh

ір

-Фір

где нижние индексы а и в принимают значения I или II, Л/а, Л/р - плотности границ зерен семейства I или II, у/ор - кинетические коэффициенты, ф/о ф/р - стационарные значения энергии границ зерен. Конкретная модель будет задаваться зависимостью внутренней энергии от базовых параметров задачи. Для последнего примера такая зависимость может быть задана в виде:

u = uo + фо^оі + фоіАл 2 ^ihii

-фи-iihiihiii- 2 фш^іі +....

где коэффициенты фц и фш зависят от параметров задачи (температуры и упругих напряжений).

фоii = фон + Sifij + 1 Xii

е ( е ) е е

где є іі , = є і]є]і - первый и второй инвариант

тензора деформаций, ga - характеризует активацию производства границ зерен семейства а действующими напряжениями, Ха , ца - изменения упругих постоянных, обусловленные существованием границ зерен того же семейства.

Интенсивность производства границ соответствующего семейства будет зависеть от значений коэффициентов фо/ и ф0// и от их соотношений. Если поло-

жить, что основную роль в продуцировании границ зерен будут играть сдвиговые напряжения, то тогда вклад последних слагаемых в (4) будет доминирующим. Если при этом выполняется соотношение ц/ >> ц// , то производство границ ориентации I будет превосходить производство границ ориентации II. Это приведет к формированию зерен с разными размерами вдоль направления деформирования и перпендикулярно ему.

ЛИТЕРАТУРА

1. Метлов Л.С. // Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений: материалы IV международной школы-конференции (МРЕР). Тамбов, 2007. С. 225-228.

2. Метлов Л.С. // Известия РАН. Сер. Физическая. 2008. Т. 72. С. 1353-1357.

3. Metlov L.S. Preprint: № 0910.5503. N. Y.: ArXiv (cond-mat.mes-hall), 2009.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при частичной поддержке русско-украинского проекта Ф28/443-2009 ДФФД и РФФД.

Поступила в редакцию 15 апреля 2010 г.

Metlov L.S., Pashinskaya E.G. Nonequilibrium evolution thermodynamics of combined deformation.

The approach of nonequilibrium evolutionary thermodynamics with the account of tensor character of structural defects is developed.

Key words: kinetic equations; combined deformation; internal energy; free energy.