НАНОМАСШТАБНАЯ МОДЕЛЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ВЕЩЕСТВА
NANO-SCALE MODEL OF CRYSTAL STRUCTURE OF MATTER

Изобретение относится к учебным наглядным пособиям, предназначенным для демонстрационных целей, а также к научным приборам, предназначенным для визуализации пространственного строения или структуры кристаллических веществ при проведении исследований, целью которых являются сравнительный анализ кристаллических структур существующих веществ и создание новых веществ, имеющих кристаллическую структуру, а именно, к модели такой структуры.
Известны различные подходы к конструктивному выполнению моделей кристаллического строения вещества. При всем разнообразии моделей они могут быть подразделены на две основные группы: "открытые" и "закрытые" (см.: Deane К. Smith. Bibliography on Molecular and Crystal Structure Models. U.S. department of commerce. National bureau of standards. National Bureau of Standards Monograph 14. Issued May 20, 1960 [1]).
В "закрытых" моделях элементы, представляющие собою обычно шары (иногда усеченные) или многогранники, имитирующие атомы или ионы, образующие кристалл, практически полностью заполняют пространство, т.е. размещены таким образом, что обеспечивается их касание по границам поверхностей или по плоскостям сечений (срезов).
Фиксация относительного положения элементов осуществляется различными путями, например, приданием их поверхности адгезивных свойств (см. патентную заявку Японии №2005-292392 [2], опубл. 20.10.2005) или установкой в них миниатюрных магнитов (см. патент КНР №201812427 [3], опубл. 27.04.2011). Моделям такого типа, возможно, присущи специфические технологические достоинства, однако они имеют недостаточную наглядность именно из-за их перегруженности, "закрытого" характера, невозможности наблюдения и измерения расстояний между ионами или атомами. Они предназначены, в основном, для иллюстрации вида кристаллической решетки, кристаллической структуры, характера упаковки частиц в кристалле, однако, при этом, искажают либо размеры атомов (ионов), либо расстояния между этими атомами (ионами), либо - и то, и другое.
К "открытым" моделям, в первую очередь, относятся шаростержневые модели (см., например: В.М. Потапов. Стереохимия. Москва, Изд. "Химия", 1988, с.10-11 [4]; патент Великобритании №1144851, опубл. 12.03.1969 [5]).
В этих моделях элементы, имитирующие атомы или ионы, образующие кристалл, имеют такие размеры и размещены на таких расстояниях друг от друга, которые позволяют свободно наблюдать их относительное расположение и измерять расстояния между ними и углы между линиями, их соединяющими. Это обстоятельство является важным преимуществом моделей "открытого" типа. Конструкции моделей такого типа тоже весьма разнообразны. Наиболее распространены модели, содержащие элементы в виде шариков, имитирующих образующие кристалл атомы или ионы, и стержневые элементы, ориентированные в соответствии с геометрией кристаллической решетки, соединяющие эти шарики, что позволяет объемно отобразить строение кристалла.
Однако, и в пользовательском, и в технологическом отношении такие модели недостаточно удобны. Для сохранения правильного отображения взаимного расположения атомов при пользовании моделью необходима механическая фиксация модели, исключающая возможность вращения вокруг стержневых связей. Поэтому сборка пространственных стержневых конструкций с соблюдением правильного взаимного расположения элементов чрезвычайно трудоемка.
Производство подобных моделей сложно осуществить, даже если необходимо тиражирование модели одного и того же кристалла. Тем не менее, такие модели наиболее распространены. По названным причинам, нередко они поступают в продажу не собранными, в виде набора шариков и стерженьков, с возложением сборки на пользователя. Весьма непростой задачей является и изготовление в шариках отверстий, в которые должны быть вставлены концы соединительных стержней, поскольку в каждом шарике может потребоваться выполнение нескольких отверстий, ориентированных в пространстве под определенными углами друг к другу. Известны изобретения, специально посвященные средствам для выполнения таких отверстий (см., например, упомянутый выше патент [5], в котором описано устройство для обеспечения приемлемой точности при изготовлении отверстий в шариках, ориентированных требуемым образом).
К моделям "открытого" типа может быть также отнесено устройство по патенту Японии №2642910 [6] (опубл. 20.08.1997). Это устройство имеет несколько рамок, расположенных на вертикальных стойках на разных уровнях с возможностью регулирования положения по высоте. На рамках, в свою очередь, установлены, с возможностью изменения положения по горизонтали, рейки с продольными прорезями. В последних установлены, с возможностью перемещения, детали для крепления элементов, имитирующих составляющие кристалл частицы. В совокупности, перечисленные части конструкции устройства и возможности перемещения, которыми они располагают, при достаточном количестве этих частей позволяют установить любой элемент, имитирующий содержащуюся в кристалле частицу, практически в любое положение в пространстве, ограниченном габаритными размерами модели. При этом упомянутые элементы, установленные в прорезях реек, снабжены дополнительной возможностью регулирования расположения по высоте, т.е. на разном расстоянии от рейки, элемента, имитирующего содержащуюся в кристалле частицу. Это позволяет обойтись меньшим количеством рамок, установленных на вертикальных стойках. В данной модели при выполнении элементов, имитирующих образующие кристалл частицы, в виде шариков отсутствует проблема изготовления в шариках отверстий, ориентированных относительно друг друга определенным образом. Тем не менее, как видно из изложенного, конструкция устройства является весьма сложной, она тоже мало пригодна для тиражирования моделей в собранном виде.
Более удобна модель, описанная в патенте США №4014110 (опубл. 29.03.1977) [7]. В этой модели объемные элементы в виде шариков, имитирующих атомы или ионы, размещены на вертикальных стержнях, установленных на основании. Количество стержней и геометрия их взаимного расположения подобраны так, что они могут быть использованы для размещения на разной высоте нескольких шариков, имитирующих атомы или ионы кристалла конкретного вещества. При этом такая модель пригодна и для иллюстрации плотной упаковки частиц в кристалле, хотя и теряет при этом преимущество наглядности, поскольку становится закрытой. Проблема изготовления в шариках отверстий, ориентированных относительно друг друга определенным образом, в этой модели, как и в предыдущей, отсутствует, так как достаточно иметь единственное диаметральное отверстие в каждом шарике, и вместе с тем она в конструктивном отношении значительно проще предыдущей.
К недостаткам этой модели следует отнести сам факт наличия стержней, заслоняющих собою атомную кристаллическую структуру и создающих впечатление о наличии некоторых особых вертикальных связей между атомами (ионами) в кристаллической структуре. Кроме того, невозможно моделирование структур со сравнительно малыми межатомными расстояниями в плоскости горизонтальной проекции, когда радиус шарика, закрепленного на стержне, окажется больше, чем расстояние до соседнего стержня, который, в подобном случае, из технологического элемента превратится в неустранимую помеху. А в случае, когда на одной и той же вертикали нужно разместить шарики существенно различающихся размеров, стержень, толщина которого должна быть меньше диаметра наименьшего шарика, может оказаться слишком тонким для того, чтобы обладать достаточной жесткостью и устойчивостью при размещении на нем всех шариков, находящихся на данной вертикали. Для преодоления подобных ситуаций может потребоваться использование разных масштабов для отображения межатомных расстояний и размеров атомов, т.е. нарушение адекватности модели. Очевидны и сложности технологического характера, связанные с необходимостью точного закрепления каждого шарика в отдельности на заданной высоте.
Данная известная модель наиболее близка к предлагаемой.
Предлагаемое изобретение направлено на достижение технического результата, заключающегося в обеспечении большей технологичности и более высокой точности позиционирования элементов, имитирующих частицы (атомы, ионы), составляющие кристаллическую структуру, а также в исключении отмеченных выше ситуаций, в которых невозможно соблюдение одинакового масштаба для размеров атомов (ионов) и расстояний между ними. Ниже, при раскрытии сущности изобретения и рассмотрении его конкретного выполнения будут названы и другие виды технического результата.
Модель кристаллической структуры вещества по предлагаемому изобретению, как и указанная наиболее близкая к ней модель по патенту [7], содержит объемные элементы в виде тел вращения, имитирующие частицы моделируемой кристаллической структуры, представляющие собой атомы или ионы, с соблюдением относительного расположения указанных элементов, соответствующего относительному расположению указанных частиц в моделируемом кристалле.
Для достижения названного выше технического результата в модели по предлагаемому изобретению, в отличие от наиболее близкой к ней известной, объемные элементы, имитирующие частицы моделируемой кристаллической структуры, размещены на нескольких установленных параллельно друг другу плоских прозрачных пластинах постоянной толщины (в частном случае, когда параллельные пластины установлены горизонтально друг над другом, объемные элементы размещены на нескольких "этажах"). Указанные элементы имеют форму тел вращения вокруг оси, нормальной к поверхностям плоской прозрачной пластины. При этом они выполнены и размещены таким образом, что каждый из них имеет часть, расположенную по одну сторону срединной плоскости плоской прозрачной пластины, на которой он размещен, и симметричную ей часть, расположенную по другую сторону указанной плоскости. (Как известно, срединной плоскостью пластины постоянной толщины называется плоскость, находящаяся на равных расстояниях от верхней и нижней поверхностей пластины и делящая пополам ее толщину. См.: Большая советская энциклопедия, 3-е издание, М., Изд. "Советская энциклопедия", 1975, т.19, с.637 [8]). Кроме того, по меньшей мере, на одной из пластин размещены объемные элементы, имитирующие указанные частицы (атомы или ионы), центры которых принадлежат одной и той же кристаллографической плоскости моделируемой кристаллической структуры, а количество указанных пластин и размещенных на них объемных элементов таково, что совокупность последних имитирует, по меньшей мере, одну элементарную ячейку моделируемого кристалла.
Конструкция предлагаемой модели, предусматривающая использование нескольких параллельных друг другу плоских прозрачных пластин, исключает необходимость при ее сборке индивидуально устанавливать на нужной высоте каждый из объемных элементов, имитирующих частицы, образующие кристалл, поскольку на одной и той же пластине может быть размещено несколько таких элементов. Данный признак взаимосвязан с признаком, характеризующим ориентацию оси вращения образующей объемных элементов, являющихся телами вращения, и наличие у каждого из объемных элементов двух частей выполненных и расположенных симметрично по обе стороны срединной плоскости плоской прозрачной пластины, а также с признаком, согласно которому хотя бы на одной из пластин размещены объемные элементы, имитирующие частицы, центры которых принадлежат одной и той же кристаллографической плоскости моделируемой структуры. Благодаря указанному выполнению объемных элементов геометрические центры всех элементов, размещенных на одной и той же пластине, находятся в ее срединной плоскости, и эта плоскость соответствует кристаллографической плоскости моделируемой структуры. В реальных кристаллических структурах обычно имеется несколько кристаллографических плоскостей, параллельных друг другу, и каждой такой плоскости принадлежат центры нескольких частиц, образующих кристалл. Поэтому соблюдение требований, соответствующих указанным признакам, обеспечивает правильное отображение в модели действительного взаимного расположения частиц (атомов или ионов) и одновременно способствует уменьшению общего количества пластин и, тем самым, обеспечению большей технологичности модели. Вместе с тем это повышает физическое содержание модели, поскольку превращает плоские прозрачные пластины, являющиеся конструктивными элементами модели, в средства для отображения реальных кристаллографических плоскостей, а в случае моделирования кристаллических структур, имеющих выраженное слоистое строение, наличие в предлагаемой модели плоских пластин в еще большей степени увеличивает ее наглядность. Объемные элементы, принадлежащие одной и той же пластине, легко могут быть размещены с высокой точностью в нужных местах с использованием предварительной координатной разметки пластины, которая легко может быть автоматизирована, а при установке пластин на определенном расстоянии друг от друга одновременно обеспечивается точность взаимного расположения сразу нескольких объемных элементов по третьей пространственной координате. Выполнение объемных элементов в виде тел вращения (не обязательно сферических) позволяет разнообразить их форму и использовать эту возможность в конкретных случаях для отображения атомов (ионов) разного вида, отображения в одном и том же объемном элементе нескольких разных значений радиуса атома (иона), определенных с учетом координационного числа данного атома (иона) в конкретной моделируемой кристаллической структуре по разным существующим системам, и др. целей. Что касается признака, в соответствии с которым количество пластин и размещенных на них объемных элементов достаточно для обеспечения отображения, по меньшей мере, одной элементарной ячейки моделируемого кристалла, то он необходим для того, чтобы модель могла реализовать свое назначение. Вместе с тем, предлагаемая конструкция позволяет, ввиду отмеченной простоты технологии изготовления и сборки, легко имитировать произвольное количество элементарных ячеек и, тем самым, наглядно отобразить периодичность их пространственного расположения в монокристалле.
8
В предлагаемой модели, являющейся масштабной, возможен удобный выбор масштаба, позволяющий наглядно отображать наноразмерные кристаллические структуры. Так, если выбран масштаб 10:1, при котором одному нанометру в реальной структуре соответствует десять сантиметров в модели, то, например, в модели углеродной нанотрубки хиральности (5, 5) центры пяти объемных элементов, имитирующих атомы углерода, будут расположены на воображаемой окружности с диаметром порядка 7 см на равных угловых расстояниях (72°) при расстояниях между этими элементами порядка 1,4 см.
В частном случае частицы, образующие кристалл, могут быть имитированы шариками. Также частицы, образующие кристалл, могут имитироваться эллипсоидами - так, чтобы разные по длине полуоси эллипсоидов соответствовали разным значениям радиусов имитируемых атомов. Например, одна полуось может быть выбрана соответствующей Ван-дер-Ваальсовому радиусу, а другая - ковалентному радиусу, что дополнительно увеличивает наглядность и физическое содержание модели. Две полуоси эллипсоида могут соответствовать также радиусам атома (иона), обусловленным разными электронными облаками.
Объемные элементы в виде шариков или эллипсоидов вращения могут быть установлены в отверстиях плоских пластин (например, на клею). В обоих случаях срединная плоскость пластины является для этих элементов плоскостью симметрии.
Объемные элементы как в названных выше, так и в других случаях, могут быть выполнены составными. Так, например, вместо использования шариков или эллипсоидов, устанавливаемых в отверстиях пластины, объемные элементы могут быть выполнены, соответственно, в виде двух шаровых сегментов или сегментов эллипсоида, прикрепленных к пластине, т.е. установленных симметрично с двух сторон пластины и обращенных к ней своей плоской стороной. Вместе с тем, они являются частями объемного элемента модели, симметричными относительно срединной плоскости пластины, и геометрический центр составного тела, каким является объемный элемент в этом случае, находится в указанной, срединной плоскости.
Каждый из объемных элементов, имитирующих частицы, образующие кристалл, может быть выполнен в виде такого тела вращения, образующая которого имеет несколько максимумов, находящихся на различных расстояниях от оси вращения. Эти расстояния могут выбираться соответствующими различным известным значениям радиуса атома (иона), моделируемого объемным элементом. При этом величины самих упомянутых максимумов могут быть использованы для отображения дополнительной информации об атомах (ионах), например, характеризовать частоту употребляемости (рейтинг цитирования, рейтинг ссылок) для отмеченного радиуса, относящегося к той или иной известной системе атомных (ионных) радиусов. Описанное выполнение модели предпочтительно в случае, когда необходимо одновременно отобразить ряд значений радиуса атомов (ионов), определенных в соответствии с различными системами кристаллографических радиусов, поскольку существует большое количество таких систем (см., например: Л.Т.Бугаенко, С.М.Рябых, А.Л.Бугаенко. Почти полная система средних ионных кристаллографических радиусов и ее использование для определения потенциалов ионизации. Вестн. Моск. Унта. Сер. 2. Химия. 2008. Т. 49. №6, с.363 - 384 [9]).
Модель может быть выполнена таким образом, что все объемные элементы, имитирующие одинаковые частицы моделируемой кристаллической структуры при равенстве их координационных чисел, имеют форму одного и того же тела вращения, иного по сравнению с объемными элементами, имитирующими другие частицы моделируемой кристаллической структуры.
В предлагаемой модели объемные элементы, имитирующие частицы, образующие моделируемый кристалл, могут быть выполнены цветными. При этом все объемные элементы, имитирующие одинаковые частицы моделируемой кристаллической структуры, имеют одинаковую окраску, отличную от окраски объемных элементов, имитирующих другие частицы этой структуры. Наличие этой возможности (как и возможности придания объемным элементам несферической формы) позволяет в случаях, когда некоторые атомы (ионы) моделируемой кристаллической структуры имеют близкие размеры, исключить возможность ошибочного отождествления-элементов, имитирующих атомы (ионы) разного вида. Возможно придание каждому объемному элементу модели цвета одной из спектральных линий его высокотемпературного излучения, или того цвета, какой имеет вещество, атомы или ион которого данный объемный элемент имитирует, в частности, объемные элементы, моделирующие атомы (ионы) металла, могут быть изготовлены из этого самого металла или же из другого материала, но с покрытием из этого металла. Это дополнительно увеличивает наглядность модели и облегчает идентификацию объемных элементов и установление соответствия между ними и частицами, образующими моделируемый кристалл.
При горизонтальном расположении плоских прозрачных пластин последние могут быть выполнены с отверстиями для вертикальных стоек. В этом случае соседние пластины отделены друг от друга надетыми на стойки втулками, а для исключения возможности перемещения указанных пластин относительно друг друга и стоек положение крайних пластин зафиксировано. Кроме того, пластины могут устанавливаться и удерживаться на стойках на нужном расстоянии друг от друга с помощью струбцин, зажимных болтов или любых иных средств фиксации, поскольку все эти средства эквивалентны с точки зрения обеспечиваемого предлагаемой моделью технического результата.
Кроме того, в любом из описанных выше и в других случаях предлагаемая модель может быть выполнена с основанием, на котором вертикально установлены стойки. Плоские прозрачные пластины зафиксированы на стойках своими краями. В частности, фиксация может быть осуществлена посредством выполненных в стойках пазов, в которые вставлены края плоских прозрачных пластин. При этом предлагаемая модель имеет, по меньшей мере, две стойки, между которыми установлены указанные плоские пластины. Каждая из них выполнена с двумя параллельными друг другу краями, а пазы в двух стойках каждой пары выполнены симметрично по отношению друг к другу. При таком выполнении облегчается замена одних пластин другими, с другим набором и другим расположением объемных элементов.
Иногда, в зависимости от предпочтений технологического характера и других обстоятельств, может оказаться целесообразным выполнение предлагаемой модели с вертикальным расположением плоских прозрачных пластин. Пластины могут быть установлены своими нижними краями в пазах горизонтального основания. Пазы могут быть выполнены открытыми с одной стороны и глухими с другой. В данном случае, как и в предыдущем, облегчается замена одних пластин другими, с другим набором и другим расположением объемных элементов.
Предлагаемое изобретение поясняется чертежами, на которых представлены:
- на фиг.1 - изображение предлагаемой конструкции модели кристаллической структуры, в которой объемные элементы, имитирующие разнотипные частицы кристаллической структуры, представлены шариками соответствующего имитируемым частицам размера;
- на фиг.2 - традиционное схематическое изображение структуры кристалла каменной соли;
- на фиг.3а, 3б - выполнение объемного элемента, имитирующего содержащуюся в кристалле частицу, в виде двух одинаковых шаровых сегментов, установленных симметрично по отношению друг к другу на разных сторонах пластины;
- на фиг.4 - выполнение объемных элементов, имитирующих содержащиеся в кристалле частицы, в виде шариков, размещенных в отверстиях плоской прозрачной пластины;
- на фиг.5а, 5б - выполнение объемных элементов, имитирующих разнотипные частицы кристаллической структуры, в виде тел вращения разной формы и разного цвета, размещенных в отверстиях плоской прозрачной пластины, и в виде двух одинаковых частей таких тел, установленных симметрично по отношению друг к другу на разных сторонах пластины;
- на фиг.6а, 6б - выполнение объемного элемента, имитирующего содержащуюся в кристалле частицу, в виде эллипсоида вращения и в виде двух одинаковых сегментов такого эллипсоида, установленных симметрично по отношению друг к другу на разных сторонах пластины;
- на фиг.7 - выполнение объемного элемента, имитирующего содержащуюся в кристалле частицу, в виде тела вращения, образующая которого имеет несколько максимумов, расположенных от оси вращения на расстояниях, соответствующих различным значениям радиуса частицы моделируемой структуры;
- на фиг.8 - возможное выполнение фиксации плоских пластин с помощью пазов в стойках, в которые входят края пластин;
- на фиг.9 - выполнение паза для ограничения возможности горизонтального перемещения пластины;
- на фиг.10 - выполнение модели кристаллической структуры, аналогичной представленной на фиг.1, при вертикальном расположении плоских прозрачных пластин;
- на фиг.11 - выполнение вспомогательного технологического отверстия в пластине.
В показанном на фиг.1 случае объемные элементы, имитирующие частицы, образующие кристалл, выполнены в виде шариков 1 и размещены на плоских прозрачных пластинах 2, имеющих постоянную толщину. Последние расположены друг над другом параллельно друг другу и зафиксированы на стойках 3 на разной высоте, при этом расстояния между срединными плоскостями этих пластин пропорциональны расстояниям между кристаллографическими плоскостями. Пластины 2 могут быть выполнены, например, из оргстекла, из углепластика или из любого другого прозрачного материала, предпочтительно менее хрупкого и более твердого, устойчивого к возможным повреждениям и царапинам. Для изготовления шариков можно использовать металл или выполнять шарики с соответствующим металлическим покрытием по металлу или неметаллу; дерево; пластмассу, окрашенную в соответствующие цвета краской типа "металлик" - для моделирования атомов (ионов) металлов; непрозрачную пластмассу, окрашенную в соответствующие цвета - при моделировании атомов (ионов) неметаллов; прозрачную пластмассу, подкрашенную в соответствующие цвета - при моделировании атомов (ионов) газов.
Расстояния между пластинами 2 определяются длиной размещенных между ними втулок 4, надетых на стойки 3. Всю систему пластин и втулок предохраняют от перемещения гайки 5 с шайбами, навинченные на стойки 3 и прижимающие верхнюю пластину к расположенной под ней втулке. Под нижней пластиной установлены ножки 6 и 7. Поскольку в показанном на фиг.1 случае модель выполнена только с двумя стойками, две из четырех ножек (позиция 6) навинчены на нижние концы стоек, а две другие ножки (позиция 7) имеют самостоятельное крепление 8 к нижней пластине 2, одновременно играющей роль основания.
Модель по фиг.1 соответствует элементарной ячейке кристалла каменной соли NaCl, традиционное схематическое изображение которой представлено на фиг.2. Атомам (ионам) хлора соответствуют более светлые шарики, а атомам (ионам) натрия - более темные шарики. Объемные элементы, имитирующие атомы (ионы) хлора и натрия, различаются размерами (первые - более крупные), а соотношение между размерами этих объемных элементов - такое же, как и между размерами атомов (ионов) хлора и натрия в моделируемом кристалле (в соответствующей, выбранной системе значений ионных радиусов).
+
-
-
+
а
Последовательность построения предлагаемой модели кристаллической структуры может быть пояснена на примере модели кристаллической структуры NaCl, иллюстрируемой фиг.1 и фиг.2. Кристалл NaCl имеет кубическую гранецен-трированную кристаллическую решетку, в узлах которой расположены ионы Na и Сl с ребром куба (параметром элементарной ячейки) =0,564 нм (W.L.Bragg. The structure of some crystals asindicated by their diffraction of X-rays. Proc. Royal Soc. London, A, 89, 1914, p.248 [10]). В масштабе модели это составляет 56,4 мм, т.е. масштаб модели - 108:1. В данном случае для моделирования одной элементарной (кубической) ячейки кристаллической структуры NaCl в вершинах куба, выстраиваемого на прозрачных пластинах, и в центрах его граней расположены объемные элементы, моделирующие ионы Сl, а на серединах ребер куба и в самом его центре - объемные элементы, моделирующие ионы Na (R. D. Shannon. Revised Effective Ionic Radii and Systematic Studies of Interatomic Distances in Halides and Chalcogenides. Acta Crystallographica Section A, volume 32, number 5, 1976, p., c.752-753 [11]).
-
Три плоских прозрачных пластины в рассматриваемом случае выбирались для отображения в модели следующих кристаллографических плоскостей NaCl: пластина №1 - плоскости нижней грани куба; пластина №2 - плоскости его среднего горизонтального сечения (т.е. плоскости, параллельной нижней и верхней граням куба и проходящей через его центр); пластина №3 - верхней грани куба. Пластины изготавливались в виде квадратных листов прозрачного оргстекла. Размеры этих листов рассчитывались следующим образом: (56,4 мм + 2r + 2d)×(56,4 мм + 2r + 2d), где 56,4 мм × 56,4 мм - размеры элементарной ячейки, рассчитанные по положению центров ионов, d - ширина технологических полей, необходимых для крепления листов оргстекла и нанесения требуемых надписей (в рассматриваемом примере величина d составила 20 мм), а r=16,7 мм - радиус объемного элемента, имитирующего ион Сl, радиус которого взят по Шеннону и Превитту (см. [11], с.752, а также: R.D. Shannon, C.T. Prewitt. Effective ionic radii in oxides and fluorides. Acta Crystal-lographica Section В - Volume 25, Issue 5 - May, 1969 pp.925-946 [12]).
+
-
Затем в центрах листов для пластин №1, №2 и №3, имеющих в соответствии с проведенным расчетом размеры 130 мм × 130 мм, были размечены квадраты 56,4 мм × 56,4 мм, а также отмечены точками вершины этих квадратов, середины их сторон и центры. Эти точки соответствуют центрам объемных элементов, изображающих ионы Na и Сl.
После этого в каждой точке разметки (в вершинах, в серединах сторон и в центрах квадратов) в каждом из трех листов оргстекла были просверлены технологические отверстия для крепления объемных элементов, а во всех четырех углах каждого квадрата на расстоянии 10 мм от его краев - отверстия под крепежные стойки.
а
а
Кроме того, были изготовлены втулки 4, надеваемые на стойки 3 для фиксации на них изготовленных пластин с закрепленными на них объемными элементами таким образом, чтобы расстояния между срединными плоскостями пластин соответствовали расстояниям между названными выше кристаллографическими плоскостями. Эти расстояния равны половине длины, /2, ребра моделируемой кубической элементарной ячейки =0,564 нм, что в масштабе модели составляет 28,2 мм. Поэтому длины указанных втулок равны этому размеру за вычетом толщины используемого оргстекла (в рассматриваемом случае - 2 мм), т.е. 26,2 мм.
+
-
Объемные элементы, изображающие ионы, были изготовлены каждый из двух полушарий 1.1 и 1.2 (фиг.3а) своего радиуса: 11,6 мм - для ионов Na и 16,7 мм - для ионов Сl, усеченных с плоской стороны на величину, равную половине толщины используемого оргстекла - 1 мм, с технологическими отверстиями под штифты для соединения указанных усеченных полушарий (шаровых сегментов) друг с другом.
-
+
+
-
Далее объемные элементы - по два шаровых сегмента 1.1, 1.2, с одной и с другой стороны пластин 2 (листов оргстекла) были закреплены на штифтах 26 (фиг.3а) в просверленных в пластинах отверстиях: на листах для пластин №1 и №3 - объемные элементы, имитирующие ионы Сl - в вершинах квадрата и в его центре, а объемные элементы, имитирующие ионы Na - в серединах сторон квадрата; на листе для пластины №2 - наоборот, объемные элементы, имитирующие ионы Na - в вершинах квадрата и в его центре, а объемные элементы, имитирующие ионы Сl - в серединах сторон квадрата. При описанных изготовлении и установке объемных элементов геометрический центр составного тела, каким является каждый из этих элементов, находится в точке 30, лежащей в срединной плоскости 29 пластины 2.
Наряду с описанным соединением с помощью штифта, части 1.1, 1.2 составного объемного элемента могут быть соединены также с помощью резьбового соединения или шпильки, или элементов для защелкивания, выполненных со стороны плоских поверхностей частей 1.1 и 1.2 снаружи одной из них и внутри другой. Возможна также фиксация этих частей симметрично одна другой на обеих поверхностях пластины с помощью клея, нанесенного на соприкасающиеся поверхности сегментов и пластины (фиг.3б).
После сборки модели положение верхней пластины было зафиксировано гайками 5 (фиг.1), а нижней пластины - деталями с резьбовыми отверстиями, выполняющими роль ножек 6 для установки модели на плоскую поверхность. В итоге все пластины, надетые своими угловыми отверстиями на стойки 3, оказались зажатыми между упомянутыми ножками, гайками и втулками 4 без возможности перемещения относительно друг друга и стоек. (На фиг.1, в отличие от приведенного описания процесса построения модели, использованы только две стойки 3, и две из четырех ножек имеют самостоятельное крепление к нижней пластине).
Практически для всех известных кристаллических структур имеются исходные данные об их размерах, необходимые для проектирования модели, (см., например: International Tables for Crystallography. Vol A-G. Kluwer Academic Publishers, for the International Union of Crystallography. 2001-2005 [13]). Для новых кристаллических структур такие данные могут быть получены методами рентгено структурно го анализа.
В общем случае при проектировании модели и расчете координат объемных элементов, моделирующих атомы, следует взять координаты каждого атома (иона) моделируемой элементарной ячейки в системе координат, построенной на пространственном (в общем случае - неортогональном) базисе из трех векторов элементарных трансляций, определить координаты этих векторов в новой, прямоугольной, системе координат модели и рассчитать в этой новой, прямоугольной системе, координаты геометрических центров всех объемных элементов, имитирующих атомы (ионы).
В частном случае выполнения модели, иллюстрируемом фиг.4, каждый шарик 1, имитирующий одну из частиц, образующих кристалл, размещен в отверстии плоской прозрачной пластины 2 и закреплен с помощью клея 12. На этом же рисунке показано отверстие 11, в которое шарик еще не установлен.
На фиг.5а, где предполагается использование такого же способа крепления объемных элементов, как и на фиг.4, показано, что в качестве визуально воспринимаемых признаков для отображения различий между атомами (ионами) разного вида могут быть использованы форма тел вращения, которая придана объемным элементам, имитирующим частицы, образующие кристалл, и (или) цвет объемных элементов. На фиг.5а показаны объемный элемент 1 сферической формы, объемный элемент в виде цилиндра 14 и объемный элемент в виде приложенных друг к другу основаниями одинаковых конусов 15. Фиг.5б иллюстрирует возможность выполнения тел вращения несферической формы (14.1 и 14.2; 15.1 и 15.2), аналогичных показанным на фиг.5а, из двух одинаковых частей и установки их симметрично друг другу на двух сторонах пластины, например, с помощью клея, нанесенного на соприкасающиеся поверхности пластин и указанных частей.
Как уже отмечалось выше при раскрытии сущности изобретения, различные характерные размеры тела вращения, в виде которого выполнен объемный элемент модели, могут отображать разные значения радиусов реальных атомов (ионов): ионные, Ван-дер-Ваальсовы, ковалентные др. На фиг.6а объемный элемент 21 имеет форму эллипсоида вращения. В этом случае одним из таких размеров является размер r горизонтальной, малой полуоси (одновременно являющийся радиусом наибольшего горизонтального сечения эллипсоида вращения), а другим - размер S вертикальной, большой полуоси. Эллипсоид 21 может быть выполнен не только монолитным, как показано на фиг.6а, но и состоящим из верхнего и нижнего сегментов 21.1 и 21.2 (фиг.6б), установленных на пластине 2 аналогично шаровым сегментам на фиг.3б.
Характерным размером монолитных объемных элементов, показанных на фиг.4, фиг.5а, фиг.6а, - размером, сопоставляемым с радиусом имитируемой частицы, является радиус этих элементов в сечении, проходящем через их геометрический центр и лежащем в срединной плоскости пластины 2. Для составных объемных элементов, аналогичных показанным на фигурах 3а, 3б, 5б, 6б, в качестве такого размера можно принять их радиус в сечениях, касающихся поверхностей пластины 2.
1
2
3
Объемный элемент, имитирующий ион или атом, выполненный в виде тела вращения, может иметь и более сложную форму. Например, образующей составного объемного элемента, верхняя половина которого 25 показана на фиг.7, является кривая 31, имеющая несколько максимумов 32, находящихся на разных расстояниях r, r, r от оси вращения (в случае, иллюстрируемом фиг.7, эта ось ориентирована вертикально). Каждый из этих радиусов соответствует своему значению радиуса атома (иона), имитируемого данным элементом. При этом высота каждого из максимумов 32 также может быть информативным признаком, например, как уже указывалось выше при раскрытии сущности изобретения, характеризовать частоту употребляемости (рейтинг цитирования, рейтинг ссылок) для отмеченного радиуса, относящегося к той или иной известной системе атомных (ионных) радиусов. Два идентичных тела вращения 25, являющихся половинами объемного элемента модели, устанавливаются симметрично друг другу на разных сторонах пластины и соединяются друг с другом аналогично шаровым сегментам на фиг.3а или приклеиваются к пластине 2, аналогично шаровым сегментам на фиг.3б или одинаковым частям тел другой формы на фиг.5б, фиг.6б.
Могут быть созданы, в определенном смысле, универсальные пластины, с подробной координатной сеткой, например, квадратной или сотовой шестиугольной (для гексагональных кристаллических структур), - пластины, в которых отверстия под штифты или другие средства для соединения верхних и нижних частей объемных элементов расположены периодически и с малым шагом, например, в несколько миллиметров, что соответствует нескольким сотым долям нанометра в реальной структуре. Также может быть изготовлен размерный ряд втулок, разделяющих и фиксирующих прозрачные пластины, имитирующие кристаллографические плоскости, с таким же, в несколько миллиметров, шагом. Могут быть изготовлены также объемные элементы модели, имитирующие атомы (ионы) наиболее распространенных химических элементов, или даже всех элементов Периодической системы элементов Д.И. Менделеева.
Сборка предлагаемой модели может быть упрощена, если вместо втулок 4 (фиг.1), разделяющих и фиксирующих плоские прозрачные пластины, будут использованы выполненные в стойках пазы. При таком выполнении (фиг.8) фиксация положения прозрачных пластин 2 на стойках 33 осуществляется путем установки этих пластин в пазах 40, в которые пластины вставлены своими параллельными краями. При этом модель должна иметь, по меньшей мере, одну пару стоек (они должны быть более массивными, чем стойки 3 на фиг.1), и пазы одной стойки каждой пары должны быть выполнены симметрично пазам другой стойки. Стойки 33 установлены на основании 42. Нижние части стоек 33 образуют ножки 6. Для обеспечения точности установки пластин по горизонтали на основании может быть установлена дополнительная стойка 45 (она может и не иметь пазов), выполняющая роль упора для других краев пластин, не вводимых в пазы парных стоек 33. Благодаря наличию такого упора все пластины могут легко быть установлены друг под другом требуемым образом. Если количество пар стоек с пазами - две или более, то пазы в одной из крайних пар стоек могут быть выполнены не сквозными, а глухими с возможностью упора пластин в заднюю стенку 44 паза (см. изображенный на фиг.9 фрагмент). В этом случае в дополнительной стойке 45 нет необходимости.
В случае, иллюстрируемом фиг.10, в отличие от предыдущего, пластины установлены вертикально. Для этого в массивном основании 50 выполнены глубокие пазы 52, в которые плоские прозрачные пластины 2 вставлены своими нижними краями. Правильное взаимное положение объемных элементов, размещенных на разных пластинах, обеспечивается согласованными с размерами пластин глубиной и длиной пазов. Последние открыты с одной стороны (передней по фиг.10) и глухие - с другой стороны (задней по фиг.10). Благодаря этому каждая из пластин, упирающаяся в задний торец своего глухого паза, может занять относительно других пластин только одно определенное положение.
Количество пазов как в данном, так и в предыдущем случае, может быть выполнено "с запасом", в расчете на предстоящую сборку разных моделей. Тогда модель, незначительно потеряв (или вообще не потеряв) в точности позиционирования объемных элементов, приобретет свойство мобильности элементов, многовариантность, простоту и быстроту сборки моделей различных кристаллических структур с известными или рассчитываемыми координатами объемных элементов.
При проектировании и изготовлении модели возможна ситуация, когда объемный элемент в виде шарика, имитирующий атом или ион, имеет такое значение радиуса, которое больше, чем расстояние до ближайшей пластины. Так, на фиг.11 сферические объемные элементы 1 в масштабе модели имеют радиус, не превышающий расстояние между срединными плоскостями 29 соседних пластин 2. Однако радиус объемного элемента - шарика 61, размещенного на нижней пластине 2, больше расстояния от ее срединной плоскости до срединной плоскости ближайшей расположенной выше пластины. В этом случае, в этой, ближайшей пластине, соседней с той, на которой размещают шарик 61, необходимо выполнить вспомогательное технологическое отверстие 62, в которое войдет превышающая расстояние между пластинами часть шарика 61.
Следует заметить, что в наиболее близкой модели по патенту [7] в случае, когда размещению на вертикальном стержне шарика требуемого диаметра препятствует соседний стержень, этот, мешающий стержень, на котором установлены другие элементы, пришлось бы разрушать (или удалять, или перемещать их), или прибегать к выбору разных масштабов для размеров объемных элементов и расстояний между ними по отношению к соответствующим размерам в реальной структуре, нарушая в любом из этих случаев адекватность модели. Аналогично, устройство по предлагаемому изобретению свободно от проблем с обеспечением приемлемой жесткости и устойчивости стержня при необходимости размещения на нем шариков существенно разных диаметров, решение которых в модели по патенту [7] тоже может привести к нарушению адекватности.
Предлагаемая модель кристаллической структуры вещества позволяет визуализировать, демонстрировать и анализировать разные кристаллические структуры, оценивать их близость или родство, возможности и формы их взаимного проникновения или замещения (как с точки зрения близости размеров атомов (ионов), так и с точки зрения мероморфных критериев - близости величин межатомных (межионных) расстояний сравниваемых кристаллических структур), осуществлять физическое моделирование новых структур.
Во всех описанных и иных частных случаях осуществления предлагаемого изобретения технически эквивалентной и обеспечивающей достижение создаваемого изобретением технического результата является замена объемных элементов (представленных телами вращения) аппроксимирующими их многогранниками, например, цилиндров - призмами, пар конусов, имеющих общее основание - парами пирамид, шаров, в том числе тех, из которых выделены шаровые сегменты, - полиэдрами (предпочтительно, правильными или полуправильными, в частности, Архимедовыми или Каталоновыми телами), и т.п.симметричными с различной степенью симметрии телами.
Конструкция, идентичная описанной выше, может быть использована и при моделировании молекул с эквивалентной, с точки зрения достигаемого технического результата, заменой признака "кристаллическая структура вещества" признаком "строение молекулы вещества", признака "кристаллографическая плоскость" признаком "выделенная плоскость в архитектуре молекулы" (например, плоскость циклического элемента в химическом соединении) и признака "элементарная ячейка" признаком "молекула".
Источники информации
1. Deane К. Smith. Bibliography on Molecular and Crystal Structure Models. U.S. department of commerce. National bureau of standards. National Bureau of Standards Monograph 14. Issued May 20, 1960.
2. Патентная заявка Японии №2005-292392, опубл. 20.10.2005.
3. Патент КНР №201812427, опубл. 27.04.2011.
4. В.М.Потапов. Стереохимия. Москва, Изд. "Химия", 1988, с.10-11.
5. Патент Великобритании №1144851, опубл. 12.03.1969.
6. Патент Японии №2642910, опубл. 20.08.1997.
7. Патент США №4014110, опубл. 29.03.1977.
8. Большая советская энциклопедия, 3-е издание, М., Изд. "Советская энциклопедия", 1975, т.19, с.637.
9. Л.Т. Бугаенко, С.М. Рябых, А.Л. Бугаенко. Почти полная система средних ионных кристаллографических радиусов и ее использование для определения потенциалов ионизации. Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 2. Химия. 2008. Т. 49. №6, с.363 - 384.
10. W.L. Bragg. The structure of some crystals asindicated by their diffraction of X-rays. Proc. Royal Soc. London, A, 89, 1914, p.248.
11. R.D. Shannon. Revised Effective Ionic Radii and Systematic Studies of Interatomic Distances in Halides and Chalcogenides. Acta Crystallographica, Section A, volume 32, number 5, 1976, p.p.751-767.
12. R.D. Shannon, C.T. Prewitt Effective ionic radii in oxides and fluorides. Acta Crystallographica Section В - Volume 25, Issue 5 - May 1969, pp.925-946.
13. International Tables for Crystallography. Vol. A-G. Kluwer Academic Publishers, for the International Union of Crystallography, 2001-2005.