Вероятностный анализ безубыточности грузовых перевозок на основе метода Монте-Карло

и подъемов. Регион центральной России, наоборот, характеризуется плавными искривлениями пути и малыми перепадами высот. Поэтому пробег колесных пар до отказа в регионах с различающимся рельефом будет разным. Исходя из этого можно рекомендовать использование предложенной методики и программного обеспечения для назначения оптимального пробега вагонов между ремонтами в депо не по России в целом, а по каждому региону отдельно.

Список литературы

1. Оптнер, С. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем [Текст] / С. Оптнер - М.: Советское радио, 1969. - 216 с.

2. Пригожин, И. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипатив-ных структур [Текст] / И. Пригожин, Д. Кондепуди. - М.: Мир, 2002. - 461 с.

3. Кашковский, В. В. Исследование законов функционирования систем технической эксплуатации. Системный подход к теории технической эксплуатации [Текст] / В. В. Кашков-ский // Saarbrucken: LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co, 2012. - 303 p.

4. Ермаков, С. М. Курс статистического моделирования [Текст] / С. М. Ермаков, Г. В. Михайлов. - М.: Наука, 1976. - 319 с.

5. Лукин, В. В. Вагоны. Общий курс [Текст] / В. В. Лукин, П. С. Анисимов. - М.: Маршрут, 2004. - 424 c.

6. Кашковский В. В. Программный комплекс StreamIa.exe. Обработка статистических данных о пробеге вагонов, модели СТЭ класса A. [Электронный ресурс] - электр. текст., граф. и прикладная программа / В. В. Кашковский / Иркутский гос. ун-т путей сообщения. -Иркутск, 2011. 1 эл. опт. диск (CD ROM) 0,589 Мбайт.

7. Кашковский, В. В. Программный комплекс Stream_IIIa.exe. Оптимизация назначенного ресурса СТЭ классов E, F и G, а также величины упреждающего допуска и периодичности контроля СТЭ классов H и J для железнодорожного транспорта. [Электронный ресурс] -электр. текст., граф. и прикладная программа / В. В. Кашковский / Иркутский гос. ун-т путей сообщения. - Иркутск, 2011. 1 эл. опт. диск (CD ROM) 2,124 Мбайт.

УДК 519.6:311

Ю. М. Краковский, И. А. Домбровский

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ АНАЛИЗ БЕЗУБЫТОЧНОСТИ ГРУЗОВЫХ ПЕРЕВОЗОК НА ОСНОВЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО

Обосновано применение вероятностного анализа безубыточности на основе метода Монте-Карло для исследования грузовых перевозок как сложной стохастической системы. Анализ проведен по данным Улан-Баторской железной дороги.

Процесс грузовых перевозок железнодорожным транспортом зависит от большого числа влияющих факторов и оценивается множеством показателей эффективности. Все это затрудняет его исследование, особенно в период развития и модернизации, что характерно для данного периода времени. Учитывая сложность моделируемого объекта, авторами предлагается исследовать его с использованием методологии системного анализа, принятой для сложных технических объектов [1].

Классический подход моделирования предполагает замену исследуемого объекта моделью, пригодной для последующего экспериментирования, с целью получения необходимой информации об объекте [2]. Авторами предлагается разделить перевозочный процесс на две фазы (рисунок 1).

Входом первой фазы является множество влияющих на перевозочный процесс факторов например: факторы, характеризующие подвижной состав; факторы, характеризующие техническое состояние пути и других компонентов инфраструктуры; факторы, характеризующие структурно-организационные мероприятия, и т. д. Выходом этой фазы являются факторы, являющиеся исходными данными для второй фазы (ИД). Этими исходными данными могут быть грузооборот или объем перевезенного груза, постоянные затраты, переменные затраты на единицу перевезенного груза (грузооборота), цена единицы перевезенного груза (грузооборота), возможные инвестиции и др.

Перевозочный процесс

W Фаза 1 ИД Фаза 2 КПЭ

Рисунок 1 - Двухфазная структура перевозочного процесса

Вторая фаза характеризует перевозочный процесс с точки зрения его эффективности. Выходом этой фазы является множество комплексных показателей эффективности (КПЭ), например: затраты, доход, операционная прибыль, показатель рентабельности инвестиций, срок окупаемости инвестиций, различные риски и т. д.

Особенностью перевозочного процесса как сложной системы является то, что множественность и неопределенность влияющих факторов приводит к случайности исходных данных, следствием чего является случайность комплексных показателей эффективности.

Авторами предлагается моделировать не весь перевозочный процесс, а лишь его вторую фазу. В качестве модели предлагается вероятностный анализ безубыточности, основанный на методе Монте-Карло. Имитационной моделью является моделирующая программа, позволяющая увязать ИД и КПЭ. Подобный подход уже апробирован при управлении доходностью пассажирских перевозок дальнего следования [3]. Мы проведем исследование применительно к грузовым перевозкам на Улан-Баторской железной дороге (УБЖД).

Эффективным инструментом исследования системы «издержки - продажи - прибыль» является анализ безубыточности. Это аналитический подход к изучению взаимосвязи между издержками и доходами при различных уровнях производства товаров, услуг или иной продукции. Точка безубыточности - это объем реализации (продаж), при котором выручка равна суммарным издержкам или при котором операционная прибыль равна нулю. На практике переменные затраты, выручка и постоянные затраты считают детерминированными величинами, что позволяет относительно просто найти точку безубыточности, а далее определить объем производства, обеспечивающий требуемую прибыль.

Железнодорожный транспорт функционирует в условиях неопределенности, особенно на этапе планирования, поэтому вполне обосновано считать издержки и выручку случайными величинами. Такой подход в литературе называют вероятностным анализом безубыточности [4]. При вероятностном подходе точка безубыточности и прибыль становятся случайными величинами, и это надо учитывать при анализе производственных ситуаций.

Для оценки КПЭ для вероятностного анализа безубыточности перевозочного процесса авторами предлагается метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), когда в каждом испытании моделируются значения исходных данных и по ним рассчитываются значения показателей эффективности в соответствии с разработанными вычислительными алгоритмами. Далее полученные выборки обрабатываются предложенными статистическими методами. Таким образом, по каждому показателю эффективности формируется выборка объема п:

X

Далее каждая выборка (1) обрабатывается стандартными статистическими методами: создаются гистограмма относительных частот или эмпирическая функция распределения, определяются точечные и интервальные оценки числовых характеристик и т. д.

Приведем модели расчета показателей эффективности, принятые для анализа безубыточности. Авторами они доработаны применительно к методу Монте-Карло.

1. Затраты за год:

V = X • 0 + К,

где 0 - грузооборот; X - переменные затраты на единицу грузооборота; К - постоянные затраты.

2. Доход за год:

в = У • 0 +Д

где У - цена единицы грузооборота; Б - размер возможной дотации.

3. Точка безубыточности

0 - К - Б - К - Б

= Т-* " ^^'

где 2 = У - X - вложенный доход на единицу грузооборота. При имитационном моделировании для точки безубыточности и вложенного дохода на единицу грузооборота определяются гистограммы относительных частот, а также точечные и интервальные оценки математического ожидания.

4. Вложенный доход (СМ) и операционная прибыль (ОР) вычисляются по формулам:

СМ =

ОР = СМ - К.

При имитационном моделировании для вложенного дохода и операционной прибыли определяются гистограммы относительных частот, точечные и интервальные оценки математического ожидания точечная оценка коэффициента корреляции между вложенным доходом и операционной прибылью (ОКК);

ОКК=

Здесь ОСМ и ООР - оценки математических ожиданий величин СМ и ОР; ОСКОСМ и ОСКООР - оценки среднеквадратических отклонений величин СМ и ОР; ет1 и вр1 - выборочные значения; п - объем выборок.

5. Операционный рычаг

ОЯ =МСМ / МОР,

где МСМ, МОР - математические ожидания вложенного дохода и операционной прибыли. При имитационном моделировании для операционного рычага определяются точечная (ООЯ) и интервальная (ОЯ1, ОЯ2) оценки;

ОЯ1 = ООЯ - В; ОЯ2 = ООЯ + В; В = г£

Здесь 21 - квантиль нормированного нормального закона для доверительной вероятности I, при I = 0,95 21 = 1,96.

6. Запас безопасности

2ВЫ =

2ВУ =

ZB

Здесь ZBN - запас безопасности, когда грузооборот измеряется в натуральных единицах; ZBY - запас безопасности, когда грузооборот измеряется в стоимостном исчислении; ZB(%) -запас безопасности в процентах, MQ и MQ0 - математические ожидания грузооборота и точки безубыточности. При имитационном моделировании для запаса безопасности (10), (11) определяются гистограммы относительных частот, а также точечные и интервальные оценки математического ожидания. Для запаса безопасности (12) определяется точечная оценка.

7. Операционный риск, содержащий три показателя:

sop - среднеквадратическое отклонение операционной прибыли;

vop - коэффициент вариации операционной прибыли в процентах,

vop = 100 • sop/MOP;

R - операционный риск, как вероятность события,

R = P

MOP - математическое ожидание операционной прибыли, ОРз - заданная операционная прибыль. При имитационном моделировании для среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации определяются точечные оценки, для риска - точечная и интервальная оценки, а также оцениваются две зависимости: 1) R(OPs) при заданном Q; 2) R(Q) при заданной операционной прибыли ОРз.

8. Показатель рентабельности инвестиций

ROI =

где In - объем инвестиций. При имитационном моделировании для показателя (15) определяются гистограмма относительных частот, а также точечная и интервальная оценки математического ожидания.

9. Риск по показателю рентабельности инвестиций как вероятность события

RROI = P

где ROI3 - заданное значение показателя рентабельности инвестиций. При имитационном моделировании для риска определяются точечная и интервальная оценки, а также оценивается зависимость RROI(ROb) при заданном Q.

10. Срок окупаемости инвестиций

TO=MIn/MOP,

где MIn - математическое ожидание инвестиций. При имитационном моделировании для срока окупаемости (17) определяются точечная и интервальная оценки. Интервальная оценка срока окупаемости считается аналогично операционному рычагу. Увеличение прибыльности перевозок пассажиров является лишь необходимым условием эффективности инвестиционного проекта. Не менее важным показателем является срок окупаемости инвестиций.

По данным УБЖД за первые 10 месяцев 2012 г. исходные данные (оценки математических ожиданий) имеют такие значения: К = 210620 млн тугр.; Х = 12,6 млн тугр./млн ткм; Y = = 34,1 млн тугр./млн ткм; Q = 10183,1 млн ткм. При использовании метода Монте-Карло был принят 10 %-ный коэффициент вариации для всех исходных данных, что позволило их моделировать как случайные величины.

На рисунке 2 приведена гистограмма относительных частот точки безубыточности (4) как случайной величины. Гистограмма имеет асимметричный вид, точка безубыточности изменяется в диапазоне от 6000 до 18000.

Оценка математического ожидания точки безубыточности равна 10116,6 млн ткм, а доверительный интервал математического ожидания равен 10075,6 и 10157,7. Расчет по средним (4) дает следующий результат: 9796,3 млн ткм. Это значение не попадает в доверительный интервал и значимо меньше оценки математического ожидания точки безубыточности.

Это является некоторым обоснованием необходимости применения вероятностного анализа безубыточности на основе метода Монте-Карло.

Рисунок 2 - Гистограмма относительных частот точки безубыточности

На рисунке 3 приведена гистограмма относительных частот величины операционной прибыли (6) с учетом (5) как случайной величины. Гистограмма имеет симметричный вид, операционная прибыль изменяется в диапазоне от - 100000 до 150000.

Рисунок 3 - Гистограмма относительных частот операционной прибыли

Наличие отрицательных значений указывает на возможность операционных рисков как вероятности убытка. Оценка математического ожидания операционной прибыли равна 7994,7 млн тугр., а доверительный интервал математического ожидания равен 7048,8 и 8940,6. Реальная прибыль по данным УБЖД равна 8680,4 млн тугр. и попадает в доверительный интервал, что подтверждает адекватность моделирующей программы.

На рисунке 4 приведена гистограмма относительных частот запаса безопасности (10), когда грузооборот измеряется в натуральных единицах. Гистограмма имеет явно асимметричный вид. Оценка математического ожидания величины запаса безопасности в натуральных единицах равна -0,003, а доверительный интервал для математического ожидания равен -0,008 и - 0,001. Показатель 2ВЫ указывает на возможное относительное снижение текущего грузооборота без риска возникновения убытков. Из гистограммы видно, что этот показатель изменяется от -0,8 до 0,5.

Рисунок 4 - Гистограмма относительных частот запаса безопасности, когда грузооборот измеряется в натуральных единицах

Железнодорожный транспорт как перевозчик грузов различного назначения является сложным объектом со многими компонентами, находящимися во взаимодействии между собой и внешней средой. Все это обосновывает, что для целенаправленной реформы и составления научно обоснованного плана развития любой дороги с системных позиций необходима моделирующая программа, основанная на методе Монте-Карло, которая позволяет количественно оценить комплексные показатели эффективности перевозки грузов, например, точку безубыточности, операционную прибыль, операционный риск и др.

Список литературы

1. Клир, Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач [Текст] / Дж. Клир. - М.: Радио и связь, 1990. - 544 с.

2. Кельтон, В. Имитационное моделирование [Текст] / В. Кельтон, А. Лоу. СПб.: Питер, 2004. - 847 с.

3. Краковский, Ю. М. Управление доходностью перевозки пассажиров на основе вероятностного анализа безубыточности [Текст] / Ю. М. Краковский, Д. И. Жарий, А. С. Селиванов // Вестник ВНИИЖТа. - 2011. - № 6. - С. 35 - 39.

4. Шим, К. Основы бюджетирования [Текст] / К. Шим, Г. Сигел. - М.: Вершина, 2007. -368 с.

УДК 656.225.073:629.067

В. И. Медведев

СИСТЕМА БЕЗОПАСНОСТИ ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ ОПАСНЫХ ОТХОДОВ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ

В статье рассмотрены результаты проектирования системы безопасности при перевозке опасных отходов железнодорожным транспортом. Приведены основные элементы системы безопасности. Разработаны рекомендации по формированию программы безопасности транспортирования опасных отходов.