РЕГИОНАЛЬНАЯ БИОМЕХАНИЧЕСКАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ И ГИПЕРУПРУГОСТЬ ТКАНЕЙ ДЕСЕН

Дата публикации: 01.09.2023 Publication date: 01.09.2023

DOI: 10.24412/2588-0500-2023_07_02_44 DOI: 10.24412/2588-0500-2023_07_02_44

УДК 612.76; 616.311.2 UDC 612.76; 616.311.2

РЕГИОНАЛЬНАЯ БИОМЕХАНИЧЕСКАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ И ГИПЕРУПРУГОСТЬ ТКАНЕЙ ДЕСЕН

Е.А. Чижмаков1, К.Г. Караков2, С.А. Муслов1, А.В. Эм2, С.Д. Арутюнов1

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный медико-стоматологический университет имени А.И. Евдокимова» Министерства здравоохранения Российской Федерации, г. Москва, Россия

2Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ставропольский государственный медицинский университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации, г. Ставрополь, Россия

Аннотация. Исследованы деформационные, прочностные и гиперупругие свойства тканей десен. В качестве объектов исследования рассматривали отделы десен нижней челюсти: язычно- и щёчно-прикрепленную десну, альвеолярную и щёчную части слизистой оболочки (BAG - buccal attached gingiva, BAM - buccal alveolar mucosa, BM - buccal mucosa, LAG - lingual attached gingiva, LAM - lingual alveolar mucosa). Использовали литературные данные, полученные на образцах молодых (6-9 месяцев) свиней. Установлено, что деформационные и прочностные свойства тканей десен коррелируют со структурой на микроуровне и соотношением коллагеновых и эластиновых волокон в ткани с коэффициентами RG=89,59%, Rkic=89,86%, RE=90,75%, RE=-62,24% и R^^^^0/«. Проанализированы линейная, билинейная, экспоненциальная и гиперупругие модели: неогуковская, Муни-Ривлина, Огдена, полиномиальная и Веронда-Вестманн. Расчеты производили в системе компьютерной алгебры Mathcad 15.0 и многоцелевом пакете программ ANSYS 2022 R2. Оценивали точность моделирования. Выявлено, что неогуков-ская модель плохо подходит для описания механических свойств тканей десен и слизистой оболочки. Из-за морфологических и гистологических сходств мягких тканей ротовой полости свиньи и полости рта человека это исследование характеризует биомеханическое поведение тканей свиньи in vitro в качестве репрезентативной модельной системы. Полученные сведения могут быть полезны при решении задач мягкотканной пластики. Ключевые слова: десна, слизистая оболочка, упругость, прочность, гиперупругость.

REGIONAL BIOMECHANICAL VARIABILITY AND HYPERELASTICITY OF GINGIVAL TISSUES

E.A. Chizhmakov1, K.G. Karakov2, S.A. Muslov1, A.V. Em2, S.D. Arutyunov1

'A.I. Evdokimov Moscow State University of Medicine and Dentistry, Moscow, Russia 2Stavropol State Medical University, Stavropol, Russia

Annotation. We studied deformation, strength and hyperelastic properties of gingival tissues. The following sections of the gingivae were considered as objects of study: BAG - buccal attached gingiva, BAM - buccal alveolar mucosa, BM - buccal mucosa, LAG - lingual attached gingiva, LAM - lingual alveolar mucosa. We also applied literature data obtained on samples from young (6-9 months) pigs. It has been established that the deformation and strength properties of gingival tissues correlate with their structure at the micro level and the ratio of collagen and elastin fibers to the following coefficients: R°=89.59%, RKic=89.86%, RE=90.75%, RE= -62.24% h REcrit/Emax= -35.22%. Linear, bilinear, exponential and hyperelastic models were analyzed: neo-Hookean, Mooney-Rivlin, Ogden, polynomial and Veronda-Westmann. Calculations were performed using the Mathcad 15.0 computer algebra system and the ABSYS 2022 R2 multipurpose software package. The accuracy of the simulation was evaluated. The neo-Hookean model is poorly suited to describe the mechanical properties of gingival tissues and mucosa. Due to the morphological and histological similarities between the soft tissues of the porcine oral cavity and the human oral cavity, this study characterizes the biomechanical behavior of porcine tissues in

vitro as a representative model system. The information obtained can be useful in solving problems of soft tissue plastic surgeries.

Keywords: gingivae, mucous membrane, elasticity, strength, hyperelasticity.

Введение. Мягкие ткани полости рта представляют собой сложные биологические системы, по-разному реагирующие на физиологические нагрузки. Они подвергаются различным механическим силам, в том числе сжатию, растяжению, сдвигу и трению, возникающим во время жевания, речи, слюноотделения, чистки зубов и т.д. [1]. Среди мягких тканей полости рта важна десна - сложное анатомическое образование, которое окружает шейку зуба со всех сторон. Среди мягких тканей полости рта

десна больше всего привлекает внимание из-за разногласий между клиницистами относительно необходимости или необходимого количества кератинизированной десны для поддержания здоровья вокруг естественных зубов и зубных имплантатов [2-5]. В литературе есть определенные различия в интерпретации анатомо-физиологического строения десен, в данной статье будем придерживаться терминологии, данной авторами [6] и представленной на рисунке 1.

BAG

MJ

ВАМ

ВМ

В

V ï

LAG

MJ

LAM

Рис. 1. Мягкие ткани ротовой полости свиней, извлеченные из щечной

частей нижних челюстей свиней Примечание: BAG - щечно-прикрепленная десна; ВАМ - щечная альвеолярная слизистая оболочка; ВМ - слизистая оболочка щеки; LAG - язычно-прикрепленная десна; LAM -язычная альвеолярная слизистая оболочка [6]; мукогингивальное соединение

Десну покрывает слизистая оболочка, состоящая из многослойного плоского эпителия и собственной пластины. В области зубов мягкие ткани представлены двумя типами слизистой оболочки: десной и альвеолярной слизистой оболочкой. Первый тип имеет прикрепление и кератинизацию, а второй подвижен и некератинизирован. Прикрепленная десна, которая непосредственно испытывает сильные механические воздействия, особенно во время процесса жевания, прочно прикрепляется к нижележащему цементу и альвеолярной кости [7]. Кроме того, сильно ороговевший многослойный эпителий позволяет ткани

сопротивляться деформации под действием сил различной природы [8]. И наоборот, альвеолярная и щечная слизистые оболочки, которые имеют уменьшенное воздействие абразивных сил, относительно свободно прикреплены к подлежащей кости и имеют неороговевающий эпителий [9-10]. Подвижная слизистая оболочка менее устойчива к механическим нагрузкам. Ультраструктура различных мягких тканей полости рта соответствует их специфической функции. Коллагеновые волокна в прикрепленной десне, отвечающие за объемное растяжение тканей, толще (42±12 ц у пациентов 50-75 лет [11]) по сравнению с таковыми у

соседних тканей слизистой оболочки, а сама прикреплённая десна плотнее [12-13]. Как известно, в мягких тканях коллаген ограничивает деформацию и защищает ткани от повреждений. И наоборот, эластичные волокна (от 2,0±0,5 до 3,2±0,6 ц), обеспечивающие гибкость ткани при растягивающих и скручивающих движениях, в изобилии содержатся в соединительной ткани альвеолярной слизистой оболочки с постепенным снижением плотности по направлению к соединительным тканям [14]. Соединительная ткань слизистой оболочки щеки обладает рыхлой волокнистой сетью, которая в меньшей степени содержит коллагеновые волокна, но относительно богата эластиновыми [15]. Однако заметим, что протеогликаны, гиалуроновая кислота и гликопротеины весьма эффективно сопротивляются силам сжатия и растяжения, сохраняя при этом гидратацию тканей [16]. Таким образом, деформационные и прочностные свойства, а значит и биомеханику десны в большей части обеспечивает содержание коллагеновых и эластиновых волокон.

Десна - уязвимое анатомо-физиологи-ческое образование, которое часто подвергается различным физико-механическим воздействиям и на фоне общего состояния здоровья человека воспаляется, что ведет к разрушению связочного аппарата зуба, подвижности и в случае отсутствия лечения, а также в силу биомеханических закономерностей -потере зуба. Поэтому важно знать не только морфофизиологические особенности, но и биомеханические характеристики десны для профилактики возможных ее повреждений и разрушений, а также целенаправленного лечения. Как с клинической точки зрения, так и с точки зрения разработки материалов, количественный механический анализ мягких тканей полости рта также важен при разработке новых материалов, имитирующих поведение естественных тканей [18].

Методы и организация исследования.

Механические испытания были проведены авторами Selda Goktas et al [6]. Были получены нижние челюсти от 25 свиней в возрасте от 6 до 9 месяцев с нормальными тканями полости рта. Щечно-прикреплен-ная десна, щечная альвеолярная слизистая оболочка, щечная слизистая оболочка, язычно-прикрепленная десна и язычная альвеолярная слизистая были иссечены в течение 24 часов после умерщвления животных. Полный комплекс мягких тканей рассекали от эпителия до кости, включая надкостницу, и хранили в фосфатно-соле-вом буфере PBS (0.15 М, pH 7.4), содержащем 0,2% пенициллина при 4°С не более чем 3 дня до проведения механических экспериментов. Перед тестированием толщину полосок тканей (n=9 в каждом сете испытаний) измеряли электронным цифровым штангенциркулем, она составляла 1,31±0,26 мм (язычно-прикрепленная десна LAG); 1,60±0,20 мм (щечно-прикрепленная десна BAG); 1,95±0,42 мм (язычная слизистая оболочка альвеолярной части LAM); 2,45±0,25 мм (щечная слизистая оболочка альвеолярной части BAM) и 2,96±0,38 мм (слизистая оболочка щеки BM).

Анализ полученных кривых включал измерение предела прочности и модуля Юнга тканей, при этом, к сожалению, методика измерения модуля Юнга авторами не описана. В нашем исследовании расчет упругих свойств в линейной, билинейной и экспоненциальной модели проводился с помощью системы компьютерной алгебры Mathcad 15.0 и её встроенной функции genfit. Линейная модель весьма популярна из-за своей простоты и единственности параметра, в роли которого выступает модуль Юнга [19]. Двухфазная билинейная модель (рис. 2) довольно часто применяется по причине бимодульного характера деформационных свойств биологических материалов (как следует из литературы, на начальной стадии растяжения тканей

«работает» только эластиновая матрица с «включаются» в процесс деформирования,

они гораздо более «жесткие», и это сопровождается ростом модуля Юнга Е и снижением податливости материала 1/Е)

низким модулем упругости, она является несущим элементом, а коллагеновые волокна всё ещё волнистые и лишь при 8=8кр

[20-22].

а)

б)

Рис. 2. Схематическое изображение коллаген-эластинового механизма деформации

Наконец, экспоненциальное приближение рекомендовано биомеханиками вследствие установленной опытным путем линейной зависимости ёТМХ=а(Т+Р), где о=Р/Л=РХ/Ло=ТХ - истинное напряжение (Эйлера), Т - условное (инженерное) напряжение, Х=8+1 - кратность деформации, а и в - коэффициенты, Л и Ло - площадь поперечного сечения образца в деформированном и

Модель: Линейная Билинейная Экспоненциальная

исходном состоянии [23-24]. При интегрировании она дает уравнение (3). Другие формы записи уравнения о=о(8): 82=ao2+bo (Wertheim, 1847) [25], 8=aon (Morgan, 1960) [26], o=k8d (Kenedi, 1964) [24], 8=C+kob и 8=x+ylgo (Ridge and Wright, 1964) [27] не получили широкого применения.

В результате опытные кривые о-8 аппроксимировались функциями:

Закон деформирования:

О = Елин-8

О = Ei 8 + Е2-

о = a

где Е - модуль Юнга в линейной модели, 0=0(х) - ступенчатая функция Хэвисайда (равная нулю при х<0 и единице при х>0), Е1=Е мин, Е2=Е макс в билинейной модели, а и Ь соответствовали наибольшей точности

аппроксимации, е~2,72 - основание натуральных логарифмов. Значения упругих модулей в экспоненциальной модели определяли по формулам:

Еср =

Ei — Eмин — ab,

J E(s)ds J a• b• ebs ds

s - 0 n

макс 0

(e SMaKc -1),

макс 0

E = E„„„„ = a • b • e

bs„

1

a

Пределы прочности и предельную деформацию образцов тканей вычисляли с помощью функций тах(с) и тах(8), где а -механическое напряжение, МПа, 8 - относительная деформация. Параметры гиперупру-

ругих свойств материалов рассчитывали в системе Mathcad 15.0 с помощью встроенной функции linfit и в многоцелевом комплексе приложений ANSYS 2022 R2 на вкладке Static Structural-Hyperelastic Models.

Статистические характеристики результатов включали среднюю квадратичную ошибку (СКО), максимальную абсолютную и относительную ошибки, коэффициент корреляции Пирсона опытных и расчетных данных в системе Mathcad 15.0 и параметр Residual - в комплексе ANSYS 2022 R2.

Результаты исследования и их обсуждение. 1. Упругие модули и прочность. Численные данные линейного, билинейного и экспоненциального моделирования, а также анализа прочности и пластичности тканей на основании диаграммы «напряжение-деформация» представлены в таблицах 1 и 2 и на рисунках 3-6.

Отдел десны a, МПа b Eлин, МПа Eср, МПа E1, МПа E2, МПа бкр бмакс Омакс, МПа

BAG 0,566 4,448 6,984 9,366 2,519 23,392 0,337 0,501 4,263

BAM 0,115 6,182 2,252 2,944 0,709 7,747 0.264 0,387 1,052

BM 1,64 0,686 1,45 1,56 1,126 2,095 0,499 1,308 0,904

LAG 0,58 8,898 12,136 15,737 5,164 35,503 0,141 0,217 3,149

LAM 0,3 2,835 2,41 3,135 0,851 7,794 0,524 0,781 2,182

Таблица 1

Параметры линейных, билинейных и экспоненциальных моделей деформационных и прочностных свойств тканей десен. Mathcad 15.0

Примечание: BAG - щечно-прикрепленная десна; BAM - щечная альвеолярная слизистая оболочка; BM - слизистая оболочка щеки; LAG - язычно-прикрепленная десна; LAM -язычная альвеолярная слизистая оболочка; красным шрифтом отмечены самые высокие показатели упругости и прочности, синим - самые низкие

Параметр 8кр - значение деформации, соответствующее переходу от эластинового механизма деформации к коллагеновому (при Б1=Б2) и «переключению» процесса деформации между модулями.

Из обсуждаемых таблицы 1 и рисунков 2-6 следует, что результаты, полученные путем выполненного моделирования, сопоставимы с данными, представленными ранее в [6].

Модули Юнга, МПа

40 35 30 25 20 15 10 5 0

X Í

— X

од i L-r-1

Елин  Е1

Е2  Еср

Деформация до разрушения,

Емакс

1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2

гмакс

-r

X

i

Все типы слизистой оболочки

Рис. 3. Упругие модули тка- Рис. 4. Предел прочности Рис. 5. Предельная дефор-ней десен тканей мация до разрушения

Величина прочности на растяжение буккально-прикрепленной десны BAG (4,263 МПа) была сравнимой с прочностью лингвально-прикрепленной десны LAG (3,149 МПа) и значительно выше прочности всех других протестированных слизистых областей полости рта (p<0,05 по данным ANOVA в [6]). Была обнаружена сильная корреляционная связь между случайными факторами «предел прочности» и «локализация (структура) отдела десны или

слизистой» Яа=89,59%, «вязкость разрушения и локализация (структура) отдела десны

или слизистой» =89,86%. Шкалирование 2-го фактора производили на основании данных [11], согласно которым доля площади, занимаемой в тканях середины десны (ш1ё-§т§1уа) волокнами коллагена - от 60±5% (10-25 лет) до 80±6% (50-75 лет), а доля площади, занимаемой фракцией «эла-стиновые волокна» - 8,2%±3,8%.

Таблица 2

Статистические параметры экспоненциальных моделей слизистой оболочки десен

Mathcad 15.0

Отдел десны Стандартное отклонение

BAG 0,303 0,531 12,459 0,9834

BAM 0,07 0,129 12,302 0,9872

BM 0,079 0,135 10,307 0,9894

LAG 0,178 0,3 9,527 0,9912

LAM 0,2 0,306 14,004 0,9773

Примечание: BAG - щечно-прикрепленная десна; BAM - щечная альвеолярная слизистая оболочка; BM - слизистая оболочка щеки; LAG - язычно-прикрепленная десна; LAM -язычная альвеолярная слизистая оболочка

Язычно-прикрепленная десна LAG проявила максимальную жесткость при растяжении (значения модуля Юнга Елин —12,136, Ecр—15,737, Ei—5,164, E2—35,503 МПа соответственно), ненамного ниже оказалась жесткость щечно-прикрепленной десны BAG: Eлин—6,984, Ecр—9,366, E1—2,519, E2—23,392 МПа. Данные показатели упругости значительно выше, чем у слизистой оболочки альвеол BAM, LAM (как язычной, так и щечной области) и щечной слизистой оболочки BM (p<0,05 по данным ANOVA в [6]). Однако не было существенной разницы в жесткости между обеими альвеолярными слизистыми оболочками (BAM, LAM) и слизистой оболочки щеки (BM). Для всех отделов десны и слизистых выполнялось неравенство El<Eлин<Ecр<E2, при Этом Eлин и Ecр были одного порядка по величине и даже

в ряде случаев приблизительно равны (Елин~Еср). Усредненный коэффициент корреляции RE между случайным фактором «жесткость» и локализацией (структурой) отдела десны или слизистой составил 90,75%, что означает наличие сильной корреляционной связи между признаками.

Максимальную пластичность (определяли по величине 8макс) продемонстрировала щечная слизистая оболочка BM (8макс= 130,8%), минимальную - ткани язычно-при-крепленной десны LAG (8макс=21,7%). Установлена корреляционная связь средней силы между пластичностью и локализацией (структурой) тканей R8=-62,24%. Слабую степень корреляции выявили у переменных «локализация (структура)» и отношение 8кр/8макс - 35,22%.

4.5

CTj

oo

s(5) 3

s.bilin1

0. $37 /

г о//

С oV о\

О/ /

-гГО-

0.1

0.2

0.3

0.4

<4,5

0.5

Относительная деформация

Рис. 6. Линейная, билинейная и экспоненциальная модели тканей BAG (щечно-прикреп-

ленной десны). Mathcad 15.0

Максимальное растяжение до образования шейки и разрушения (в 2,3 раза) показали образцы слизистой оболочки щеки (BM), минимальное (всего на 21,7%) -образцы язычно-прикрепленной десны (LAG). Значения 8кр (деформации, характеризующей точку перехода от эластинового способа деформации к коллагеновому при Ei=E2) варьировались при среднем значении 0,353 от 0,141 (LAG) до 0,524 (LAM), т.е. почти в 4 раза. Это существенно отличается от значений Ei=0,05, E2 = 8 МПа и 812 = 0,075 [21] и Ei=0,05, E2=0,18 МПа и 812=6,4% [22], принятых при моделировании свойств пери-одонтальной связки PDL премоляров и многокорневых зубов соответственно. В наших исследованиях PDL центральных и боковых резцов в пришеечном, среднем и апикальном отделах были получены следующие (в среднем) данные: Ei=0,87, Ег=6,78 МПа и 8Кр=0,233 [28], для слизистой

оболочки полости рта: Ei=5,768 10 , E2=28,488 МПа, 8кр=0,302.

Таким образом, самой прочной, жесткой и одновременно хрупкой по данным таблицы 1 оказалась мягкая ткань язычно-прикрепленной десны (LAG). Практически все обратные параметры продемонстрировали мягкие биологические ткани слизистой оболочки щеки (BM).

Все примененные алгебраические модели продемонстрировали хорошую релевантность с результатами механических испытаний. Средние стандартные отклонения SD составили 0,651, 0,362 и 0,2 МПа для линейной, билинейной и экспоненциальной модели, средние коэффициенты корреляции между расчетными и опытными данными -0,971, 0,971 и 0,985 соответственно. В билинейной модели значение SD рассчитывали по формулам:

Ji := (ш!2 + BiT?

4

1

0

0

Наряду с деформационными и прочностными характеристиками, описанными с помощью таблицы 1, была выполнена оценка энергетических показателей и вязкости разрушения деформированных образцов тканей десны.

Работа разрушения (она же энергия, запасенная образцами перед разрушением Wf), удельная энергия разрушения 1е и вязкость разрушения Кю (количественное выражение устойчивости к хрупкому разрушению) рассчитывались по формулам (7-9):

Работа разрушения: Wf = J a

0

Удельная энергия разрушения: JC = Wf • l0

Вязкость разрушения материалов Кю К -

Как известно, общая работа разрушения композиционного материала Wf, в том числе биокомпозита, состоит из нескольких слагаемых, среди которых такие специфические механизмы рассеяния энергии, как вытягивание волокон из своих гнезд, разрушение связи по поверхности «волокно-матрица» и работа пластической деформации. Удельная энергия разрушения 1е геометрически равна площади фигуры под кривой а=а(1), где 1 - длина образца. При большой вязкости разрушения Кю материал

будет разрушаться пластичным образом, при низкой - хрупко. Результаты вычислений обобщены в таблице 3.

За счет высокого упругого модуля наибольшей вязкостью разрушения и удельной энергией разрушения среди исследованных материалов обладают ткани щёчно-прикрепленной десны BAG (465,6 кПам1/2) и 23,145 кДж/м2 соответственно, что одного порядка с аналогичными значениями Jc 20,4 и 30,4 кДж/м2, установленными для кожи свиней [29].

Таблица 3

Энергетические характеристики и вязкость разрушения тканей отделов десны

Отдел десны Работа разрушения Удельная энергия разрушения Вязкость разрушения

Wf, МДж/м3 Jc, кДж/м2 Kic, Пам1/2

BAG 0,771 23,145 4,656 105

BAM 0,14 4,192 1,111-105

BM 0,573 17,18 1,637-105

LAG 0,257 7,723 3,486 105

LAM 0,629 18,88 2,433 105

Примечание: BAG - щечно-прикрепленная десна; BAM - щечная альвеолярная слизистая оболочка; BM - слизистая оболочка щеки; LAG - язычно-прикрепленная десна; LAM - язычная альвеолярная слизистая оболочка

БИОМЕДИЦИНЫ 2023, T. 7

BIOMEDICINE 2023, Vol. 7

Рис. 7. Диаграмма «удельная энергия разрушения - модуль Юнга (toughness, Jc - Young modulus, E)» материалов, в том числе протеинов и минералов (гидроксиапатита - минеральной составляющей зубов), кожи, а также протеин-минеральных композитов эмали,

дентина и др.

Примечание: на основании данных [30-32]; исследованные ткани десен обозначены оранжевыми маркерами

Представляет интерес диаграмма на рисунке 7, на осях которой отложены удельная энергия разрушения Jc и модуль Юнга Е различных материалов и биотканей. Эта диаграмма содержит области, занимаемые тканями: костной (bone), дентином (dentine) и эмалью (enamel), а также природными эластомерами (natural elastomers), кожей (skin), керамикой (ceramic), гидроксиапатитом (hydroxyapatite) и др. Видно, что ткани десен, по данным выполненных исследований, расположены ожидаемо внутри

области или рядом с природными эластомерами и кожей, что косвенно подтверждает правильность выполненных измерений и подсчетов.

2. Гиперупругие модели. Все мягкие биологические ткани, в том числе полости рта человека и животных, гиперупругие. Результаты расчета параметров гиперупругих моделей ("fitting") представлены в таблице 4 и на рисунке 8, а их статистические показатели - в таблице 5.

Таблица 4

Параметры гиперупругих моделей (Mathcad 15.0)_

Неогуковская модель

Отдел десны ц, МПа

BAG 3,045 — — — —

BAM 0,946 — — — —

BM 0,732 — — — —

LAG 4,63 — — — —

LAM 1,17 — — — —

Модель Муни-Ривлина 2-параметрическая

Отдел десны C10, МПа C01, МПа

BAG 8,642 -9,761 — — —

BAM 3,152 -3,491 — — —

BM 0,866 -0,824 — — —

LAG 19,401 -19,849 — — —

LAM 2,624 -3,238 — — —

Модель Огдена 1-го порядка

Отдел десны ц, МПа а

BAG 0,19/0,234 7,966/8,401 — — —

BAM 0,056/0,053 9,139/10,41 — — —

BM 0,216/0,226 3,057/3,891 — — —

LAG 0,277/0,293 13,008/13,64 — — —

LAM 0,07/0,10 6,22/6,55 — — —

Полиномиальная модель 2-го порядка

Отдел десны C10, МПа C01, МПа C20, МПа C02, МПа C11, МПа

BAG -40,579 42,426 54,738 176,96 -185,315

BAM -14,356 14,948 24,786 77,585 -83,979

BM 0,154 -0,179 0,111 1,737 -1,025

LAG -51,927 52,712 2,122^ 103 3,307^ 103 -5,25^ 103

LAM -6,486 7,077 -6,635 -7,838 17,553

Модель Веронда-Вестманн

Отдел десны C1, МПа C2, МПа C3, МПа

BAG 1,032 -3,922 3,667 — —

BAM 0,236 -5,133 1,115 — —

BM 0,3 -2,302 0,784 — —

LAG 0,186 -22,201 3,845 — —

LAM 1,091 -1,704 1,752 - —

Примечание: ц, a, C10, C01, C11, C20, C02 - материальные константы гиперупуругих моделей; BAG - щечно-прикрепленная десна; BAM - щечная альвеолярная слизистая оболочка; BM - слизистая оболочка щеки; LAG - язычно-прикрепленная десна; LAM - язычная альвеолярная слизистая оболочка

Таблица 5 содержит информацию о точности представления механических свойств тканей различных отделов десны с помощью гиперупругих моделей.

Она позволяет ответить на важный для применения гиперупругих моделей вопрос: насколько точно они отражают реальное механическое поведение материала.

Таблица 5

Статистические параметры гиперупругих моделей слизистой оболочки десен

Mathcad 15.0 и ANSYS 2022 R2

Гиперупругая модель (постоянные модели) Отдел десны Стандартное отклонение, SD, МПа Макс. аб- сол. ошибка Макс. относит. погрешность, 5, % Коэффициент корреляции Пирсона, R

Неогуковская (Ц) Mathcad BAG 0,806 1,233 28,929 0,929

BAM 0,201 0,331 31,439 0,921

BM 0,154 0,254 19,409 0,979

LAG 0,474 0,701 22,267 0,951

LAM 0,475 0,732 33,551 0,905

ANSYS (res.) BAG 11,967

BAM 0,443

BM 0,467

LAG 3,461

LAM 3,603

Муни-Ривлина (С10, С01) Mathcad BAG 0,148 0,26 6,097 0,995

BAM 0,038 0,06 5,733 0,995

BM 0,059 0,104 7,948 0,992

LAG 0,1 0,192 6,104 0,995

LAM 0,105 0,183 8,397 0,992

ANSYS (res.) BAG 0,381

BAM 0,016

BM 0,067

LAG 0,144

LAM 0,177

Огдена 1-го порядка а) Mathcad BAG 0,329 0,525 12,314 0,9767

BAM 0,077 0,126 11,936 0,9847

BM 0,091 0,159 12,152 0,9801

LAG 0,201 0,321 10,186 0,983

LAM 0,217 0,35 16,048 0,9651

ANSYS (res.) BAG 1,932

BAM 0,064

BM 0,155

LAG 0,570

LAM 0,675

Полиномиальная (С10, С01, С20, С02, С11) Mathcad BAG 0,032 0,042 0,988 0,9998

BAM 0,013 0,014 1,351 0,9995

BM 0,016 0,033 2,508 0,9994

LAG 0,027 0,056 1,777 0,9997

LAM 0,02 0,039 1,777 0,9997

ANSYS (res.) BAG 0,017

BAM 0,0018

BM 0,0048

LAG 0,0105

LAM 0,0062

Продолжение таблицы 5

BAG 0,068 0,161 3,782 0,999

Veronda-West- BAM 0,024 0,042 3,992 0,9982

mann Mathcad BM 0,018 0,038 2,921 0,9992

(Ci, C2, C3) LAG 0,03 0,055 1,746 0,9996

LAM 0,07 0,118 5,398 0,9964

Примечание: BAG - щечно-прикрепленная десна; BAM - щечная альвеолярная слизистая оболочка; BM - слизистая оболочка щеки; LAG - язычно-прикрепленная десна; LAM -язычная альвеолярная слизистая оболочка; ц, a, Cío, Coi, Cii, C20, C02 - материальные константы гиперупуругих моделей; res. - residual (рус. Остаток, ошибка). В ANSYS

вычисляется согласно формуле: Residual error =

Z(aE -aM)2

N -1

Хорошо видно, что практически все модели удовлетворительно соответствуют опытным данным (рис. 8). Пожалуй, наименее походит для моделирования самая простая неогуковская модель с устанавливающим уравнением Оинж=2ц(Х-1/Х2) и единственным параметром ц. Как известно, неогуковская модель и модель Муни-Ривлина - первые разработанные гиперупругие модели материалов.

Поскольку все рассмотренные модели одновременно в тексте разместить сложно, в качестве примера продемонстрированы гиперупругие модели тканей прикрепленной десны со стороны щечной поверхности BAG (с одной точкой перегиба на кривой о-8) и сводная диаграмма моделей тканей десен соседней щечной альвеолярной слизистой оболочки (BAM).

Полный анализ таблицы статистических параметров показал, что наиболее точно представляет биомеханические свойства мягких тканей десны гиперупругая полиномиальная модель 2-го порядка с материаль-риальными постоянными C10, C01, C20, C02, C11. Усреднённые статистические параметры этой модели составили: средняя квадра-ратичная ошибка (СКО) - 0,0216 МПа, максимальная абсолютная ошибка - 0,0368 МПа, максимальная относительная ошибка - 1,68%, коэффициент корреляции опытных

и расчетных данных в системе Mathcad 15.0 - 0,99962 и параметр Residual в комплексе ANSYS 2022 R2 - 0,0086 МПа.

Наименее релевантно отражает механическое поведение изученных биологических объектов простая 1-параметрическая гиперупругая неогуковская модель со средними показателями: средняя квадратичная ошибка (СКО) - 0,422 МПа, максимальная абсолютная ошибка - 0,6502 МПа, максимальная относительная ошибка - 27,12%, коэффициент корреляции опытных и расчетных данных - 0,937, параметр Residual -3,99 МПа, что, как видим, на 1-2 порядка хуже, чем у 5-параметрической полиномиальной модели.

Отметим, что данные расчета гиперупругих свойств с помощью системы компьютерной алгебры Mathcad 15.0 и многоцелевого комплекса программ ANSYS 2022 R2 практически (за исключением модели Огдена) совпали, что косвенно подтверждает корректность процедур вычислений. В частности, матрица материальных констант моделей K вычислялась из алгоритма K= linfit (X, о, F), где Х=е+1, o(t)=F(t) K, {X} и {о} - матрицы коэффициента деформации и механического напряжения соответственно, F=F(X) -устанавливающее уравнение модели [33-35].

а) Неогуковская модель, BAG

б) Модель Муни-Ривлина, BAG

Коэффициент деформации в) Модель Огдена, BAG

Коэффициент деформации г) Полиномиальная модель, BAG

Коэффициент деформации

д) Модель Веронда-Вестманн, BAG

Коэффициент деформации е) Все модели, BAM

Рис. 8. Эмпирические данные

БИОМЕДИЦИНЫ 2023, T. 7

Представленные здесь результаты биомеханических испытаний могут иметь важное для клиники значение, а более глубокое понимание биомеханики перио-донтальных тканей может способствовать успеху процедур трансплантации мягких тканей рта, например, при вестибулопла-стике [36]. При этом понимание функциональной механики десневых тканей должно позволить поставить правильные цели для биомедицинских инженеров при разработке улучшенных материалов с соответствующими свойствами, имитирующих свойства природных тканей.

Заключение:

1. Рассмотрены различные модели упругих свойств мягких тканей десны. Поскольку морфологические и гистологические особенности мягких тканей, прилежащих к полости рта человека и ротовой полости свиньи, схожи, анализировались данные, полученные на последних.

2. Установлена статистически значимая биомеханическая изменчивость определенных различных отделов десневых тканей, в то время как другие отделы по механическим свойствам различаются незначимо.

3. Параметры механических свойств мягких тканей полости рта соответствуют результатам предыдущего исследования и являются функцией строения и локализации тканей десен в ротовой полости.

4. Установлено, что деформационные и прочностные свойства исследованных биотканей коррелируют с их микроструктурой и соотношением коллагеновых и элас-тиновых волокон. По данным линейной, билинейной и экспоненциальной моделей, самой прочной, жесткой и более хрупкой

BIOMEDICINE 2023, Vol. 7

оказалась мягкая ткань прикрепленной десны с язычной стороны LAG. Практически все обратные параметры (5 из 6) продемонстрировали биологические ткани слизистой оболочки щеки BM (как наименее прочные, наименее жесткие и наиболее пластичные). Таким образом, исследование ясно показало, что прикрепленная десна значительно жестче и устойчивее к механическим нагрузкам, чем участки неоро-говевающей слизистой оболочки полости рта. Коэффициенты корреляции составили

R°=89,59%, RKic =89,86%, RE=90,75%, что означает наличие сильной корреляционной связи. Установлена корреляционная связь средней силы между пластичностью и локализацией (структурой) тканей R8=-62,24%. Слабая корреляция обнаружена у факторов «локализация (структура)», отношение 8кр/8макс - 35,22%.

5. Рассчитаны параметры гиперупругих моделей (неогуковская, Муни-Ривлина, Огдена, полиномиальная и Веронда-Вестманн) мягких тканей рассмотренных отделов десневого аппарата полости рта. Оценена релевантность применения тех или иных гиперупругих моделей. По соответствию реальным свойствам тканей десен они выше, чем линейная, билинейная и экспоненциальная модели.

6. Наиболее точно представляет биомеханические свойства тканей десны гиперупругая полиномиальная модель 2-го порядка с материальными постоянными C10, C01, C20, C02, C11, наименее адекватна механическому поведению изученных биологических объектов простая 1-парамет-рическая гиперупругая неогуковская модель (устанавливающая постоянная ц).

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Conflict of interest. The authors declare no conflict of interest.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Edel, A. Histologic changes following the grafting of connective tissue into human gingiva / A. Edel, J. M. Faccini // Oral Surg Oral Med Oral Pathol. - 1977. - № 43. - pp. 190-195.

2. Miyasato, M. Gingival condition in areas of minimal and appreciable width of keratinized gingiva /

M. Miyasato, M. Crigger, J. Egelberg // J Clin Periodontal. - 1977. - № 4. - pp. 200-209. 3. Width of keratinized gingiva and the health status of the supporting tissues around dental implants / Bouri A. Jr., Bissada N., Al-Zahrani M. S. [et al.] // Int J Oral Maxillofac Implants. - 2008. - № 23. -pp. 323-326.

4. Evaluation of periimplant tissue response according to the presence of keratinized mucosa / Kim B. S., Kim Y. K., Yun P. Y. [et al] // Oral Surg Oral Med Oral Pathol Oral Radiol Endod. - 2009. -№ 107. - pp. e24-e28.

5. Wennstrom, J. Role of keratinized gingiva for gingival health. Clinical and histologic study of normal and regenerated gingival tissue in dogs / J. Wennstrom, J. Lindhe, S. Nyman // J Clin Periodontal. - 1981. - № 8. - pp. 311-328.

6. Goktas, S. Biomechanical Behavior of Oral Soft Tissues / S. Goktas, J. J. Dmytryk, P. S. McFetridge. // Journal of Periodontology. - 2011. - Vol. 82. -№ 8. - pp. 1178-1186.

7. Orban, B. The oral mucosa / B. Orban, H. Sicher // J Dent Educ. -1946. - № 10. - P. 163.

8. Kullaa-Mikkonen, A. Scanning electron microscopic study of surface of human oral mucosa / A. Kullaa-Mikkonen // Scand J Dent Res. - 1986. - № 94. - pp. 50-56.

9. Keratin pattern in human and buccal and hard palate mucosa / H. Clausen, P. Vedtofte, D. Moe, E. Dabelsteen // Scand J Dent Res. - 1983. - № 91.

- pp. 411-413.

10. Newcomb, G. M. An ultrastructural study of epithelial specialization at the porcine mucogingival junction / G. M. Newcomb // J Periodontal Res. -1981. - № 16. - pp. 51-65.

11. Morphometric analysis of collagen and elastic fibers in normal skin and gingiva in relation to age / Gogly B., Godeau G., Gilbert S. [et al] // Clin Oral Invest. - 1997. - № 1. - pp. 147-152.

12. Lozdan, J. Studies on the mucogingival junction / J. Lozdan // Dent Pract Dent Rec. - 1970. - № 20.

- pp. 379-384.

13. Быков, В. Л. Цитология и общая гистология / В. Л. Быков. - СПб.: Сотис, 2002. - 520 с. [in English] Bykov V.L. Cytology and general histology. Saint Petersburg: Sotis, 2002. 520 p.

14. Distribution and synthesis of elastin in porcine gingiva and alveolar mucosa / Bourke K. A., Haase H., Li H. [et al] // J Periodontal Res - 2000. - № 35.

- pp. 361-368.

15. Meyer, J. The Structure and Function of Oral Mucosa / J. Meyer, C. A. Squier, S. J. Gerson. - Oxford: Pergamon Press, 1984. -pp. 119-179.

16. Proteoglycans and glycosaminoglycans in phen-ytoin-induced gingival overgrowth / Dahllof G., Modeer T., Reinholt F. P. [et al] // J Periodontal Res - 1986. - № 21. - pp. 13-21.

17. Meyer, J. A comparison of human palatal and buccal mucosa / J. Meyer, S. J. Gerson // Periodon-tics. - 1964. - № 2. - pp. 284-291.

18. Cellular interactions and biomechanical properties of a unique vascular-derived scaffold for periodontal tissue regeneration / Goktas S., Pierre N., Abe K. [et al] // Tissue Eng Part A. - 2010. -№ 16 - pp. 769-780.

19. Mechanical Properties of Biological Tissues. Fundamentals of Biomechanics: Equilibrium, Motion, and Deformation / N. Özkaya, D. Leger, D. Goldsheyder, M. Nordin. - Springer Science +Business Media, LLC 2012. DOI: 10.1007/ 978-1-4614-1150-5_15.

20. Biomechanics of oral mucosa / Chen J., Ahmad R., Li W. [et al] // J. R. Soc. Interface - 2015 -№ 12. - 20 p. DOI: 10.1098/rsif.2015.0325.

21. Bilinear elastic property of the periodontal ligament for simulation using a finite element mandible model / Borak L., Florian Z., Bartâkovâ S. [et al] // Dent Mater J. - 2011. - № 30(4). - pp. 448-454. DOI: 10.4012/dmj.2010-170.

22. Numerical simulation of the biomechanical behaviour of multi-rooted teeth / Ziegler A., Keilig L., Kawarizadeh A. [et al] // Eur. J. Orthodont. - 2005.

- № 27. - pp. 333-339. DOI: 10.1093/ejo/ cji020.

23. Fung, Y. C. Biomechanics. Mechanical Properties of Living Tissues / Y. C. Fung. -Springer, 1981.

- 568 p.

24. Bioengineering study of the human skin / R. M. Kenedi, T. Gibson, C. H. Daly // In Structure and Function of Connective and Sceletal Tissue / S. F. Jackson, S. M. Harkness, G. R. Tristram (eds.) -Scientific Comittee, Scotland: St. Andrews, 1964. -pp. 388-395.

25. Wertheim, M. G. Memoire sur l'elasticite et la cohesion des pricipaux tissus du corps humain / M. G. Wertheim // Ann. Chimie Phys. Paris (Ser. 3).

- 1847. - № 21. - pp. 385-414.

26. Morgan, F. R. The mechanical properties of collagen fibers: stress-strain curves / F. R. Morgan // J. Soc. Leather Trades Chem. - 1960. - № 44. - pp. 171-182.

27. Ridge, M. D. Mechanical properties of skin: A bioegineering study of skin texture / M. D. Ridge, V. Wright // J. Appl. Physiol. - 1966. - № 21. -pp. 1602-1606.

28. Mapping of elastic and hyperelastic properties of the periodontal ligament / Muslov S. A., Panin S. V., Zolotnitsky I. V. [et al] // Mechanics of Composite Materials. - 2023. - Vol. 59. - № 3. - pp. 469478.

29. The toughness of porcine skin: Quantitative measurements and microstructural characterization / A. Pissarenko, W. Yang, H. Quan, M. Meyers.// Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical

Materials. - May 2020. - № 109. - P. 103848. DOI: 10.1016/j.jmbbm.2020.103848.

30. Fratzl, P. Hierarchical structure and mechanical adaptation of biological materials / P. Fratzl // Learning from Nature How to Design New Implantable Biomaterials. - NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry. - 2004. -Vol. 171. - Springer, Dordrecht. - pp. 15-34.

31. Gibson, L. J. The Mechanical-Properties of Natural Materials. 1. Material Property Chart / L. J. Gibson, U. Wegst, R. Olive // Proceedings of the Royal Society of London Series a-Mathematical and Physical Sciences. - 1995. - № 450. -pp. 123-140.

32. Wegst, U. G. K. The mechanical efficiency of natural materials / U. G. K. Wegst, M. F. Ashby // Philos. Mag. - 2004. - № 84. - pp. 2167-2186.

33. Анализ механических свойств волос человека с помощью гиперупругих моделей Муни-Ривлина / С. А. Муслов, С. Д. Арутюнов, С. С. Перцов, К. Г. Караков // Современные вопросы биомедицины. - 2023. - Т. 7. - № 2. DOI: 10.51871/2588-0500_2023_07_02_37. [In English] Muslov S.A., Arutyunov S.D., Pertsov S.S., Kara-kov K.G. Analysis of mechanical properties of human hair using hyperelastic Mooney-Rivlin models. Modern Issues of Biomedicine, 2023, vol. 7, no. 2. DOI: 10.51871/2588-0500_2022_07_ 02_37.

34. Параметры гиперупругих моделей биологических тканей урогенитальных органов человека и животных / Муслов С. А., Солодов А.

А., Караков К. Г. [и др.] // Современные вопросы биомедицины. - 2023. - Т. 7. - № 2. DOI: 10.51871/2588-0500_2023_07_02_38. [In English] Muslov S.A., Solodov A.A., Karakov K.G., Reva I.A., Arutyunov S.D. Parameters of hyperelastic models of biological tissues in urogenital organs of human and animals. Modern Issues of Biomedicine, 2023, vol. 7, no. 2. DOI: 10.51871/2588-0500_2022_07_02_38.

35. Механическое картирование многослойной структуры стенки желудка с помощью дифференциального упругого модуля и гиперупругих моделей / Маев И. В., Муслов С. А., Абдулкери-мов З. А. [и др.] // Доказательная гастроэнтерология. - 2023. - № 12(2). - С. 5-14. DOI: 10.17116/dokgastro2023120215. [In English] Maev I.V., Muslov S.A., Abdulkerimov Z.A., Solodov A.A., Arutyunov S.D. Mechanical mapping of the multilayer structure of the stomach wall using a differential elastic module and hypere-lastic models. Russian Journal of Evidence-Based Gastroenterology, 2023, no. 12(2), pp. 5-14. DOI: 10.17116/dokgastro2023120215.

36. Едранов, С. С. Морфогенез свободного дес-невого трансплантата / С. С. Едранов, Р. А. Керзиков // Российский стоматологический журнал. - 2017. - № 2 (2). - С. 111-116. DOI: 10.18821/1728-2802. [In English] Edranov S.S., Kerzikov R.A. Free gingival graft morphogenesis. Rossiyskiy stomatologicheskiy zhurnal, 2017, no. 2(2), pp. 111-116. DOI: 10.18821/1728-2802.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ:

Евгений Александрович Чижмаков - ассистент кафедры технологий протезирования в стоматологии МГМСУ им. А.И. Евдокимова, Москва, e-mail: evgeniychigmakov@yandex.ru. ^рен Григорьевич Караков - доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой терапевтической стоматологии Ставропольского государственного медицинского университета, Ставрополь e-mail: terstomsgma@yandex.ru.

Сергей Александрович Муслов - кандидат физико-математических наук, доктор биологических наук, профессор кафедры нормальной физиологии и медицинской физики МГМСУ им. А.И. Евдокимова, Москва, e-mail: muslov@mail.ru.

Александра Викторовна Эм - кандидат медицинских наук, ассистент кафедры организации стоматологической помощи, менеджмента и профилактики стоматологических заболеваний Ставропольского государственного медицинского университета, Ставрополь, e-mail: terstomsgma@yandex.ru.

Сергей Дарчоевич Арутюнов - Заслуженный врач РФ, Заслуженный деятель науки РФ, доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой цифровой стоматологии МГМСУ им. А.И. Евдокимова, Москва, e-mail: sd.arutyunov@mail.ru.

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS:

Evgenij Aleksandrovich Chizhmakov - Assistant of the Department of Prosthetics Technologies in Dentistry, A.I. Evdokimov Moscow State University of Medicine and Dentistry, Moscow, e-mail: evgeni-ychigmakov@yandex.ru.

Karen Grigor'evich Karakov - Doctor of Medical Sciences, Professor, Head of the Department of Therapeutic Dentistry, Stavropol State Medical University, Stavropol, e-mail: terstomsgma@yandex.ru. Sergej Aleksandrovich Muslov - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Doctor of Biological Sciences, Professor of the Department of Normal Physiology and Medical Physics, A.I. Evdokimov Moscow State University of Medicine and Dentistry, Moscow, e-mail: muslov@mail.ru. Aleksandra Viktorovna Em - Candidate of Medical Sciences, Assistant of the Chair of Organization of Dental Care, Management and Prevention of Dental Diseases, Stavropol State Medical University, Stavropol, e-mail: terstomsgma@yandex.ru.

Sergej Darchoevich Arutyunov - Honored Physician of Russia, Honored Scientist of Russia, Doctor of Medical Sciences, Professor, Head of the Department of Digital Dentistry, A.I. Evdokimov Moscow State University of Medicine and Dentistry, Moscow, e-mail: sd.arutyunov@mail.ru.

Для цитирования: Региональная биомеханическая изменчивость и гиперупругость тканей десен / Чижмаков Е. А., Караков К. Г., Муслов С. А. [и др.] // Современные вопросы биомедицины. - 2023. - Т. 7. - № 3. DOI: 10.24412/2588-0500-2023_07_02_44

For citation: Chizhmakov E.A., Karakov K.G., Muslov S.A., Em A.V., Arutyunov S.D. Regional biomechanical variability and hyperelasticity of gum tissue. Modern Issues of Biomedicine, 2023, vol. 7, no. 3. DOI: 10.24412/2588-0500-2023 07 02 44