Расчет динамического нагружения гидросамолета при посадке на воду с учетом общей упругости конструкции

___________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦЛГИ___________.

Том XXVII : 1996 №3-4

УДК 629.735.35

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ ГИДРОСАМОЛЕТА ПРИ ПОСАДКЕ НА ВОДУ С УЧЕТОМ ОБЩЕЙ УПРУГОСТИ КОНСТРУКЦИИ

И. А: Ляховенко, Е. Ю. Сомина

Описана методика расчета динамического ныр ужения гидросамолета при посадке на взволнованную водную поверхность с учетом общей упругости конструкции. Приведены примеры расчетов.

Проблема прочности гидросамолета (ГС), взлетающего с водной поверхности и садящегося на нее, занимает чрезвычайно важное место в процессе проектирования ГС и исследования его эксплуатационных свойств. Это связано с большими динамическими нагрузками на фюзеляж летательного аппарата (ЛА) вследствие ударов о воду.

Задача определения нагрузок на таких режимах является, в сущности, задачей ударного взаимодействия упругой конструкции с жидкостью, аналитическое решение которой отсутствует вследствие больших математических сложностей: требуется исследовать нестационарное трехмерное движение тяжелой жидкости со свободными границами около деформируемого тела.

В свою очередь, экспериментальное изучение поведения ГС на взволнованной поверхности воды связано с большими техническими трудностями натурных и модельных испытаний. Поскольку нагрузки на ГС определяются большим числом факторов (весом, начальными условиями касания гидросамолета воды, продолжительностью ударного процесса, величиной поверхности, соприкасающейся с водой в каждый момент времени, формой водной поверхности, отличающейся большим многообразием и изменчивостью), выявление закономерностей процесса чрезвычайно затруднено. Кроме того, ввиду случайного характера многих факторов разброс нагрузок от посадки к посадке значителен, и для представительности анализа посадочного процесса необходимо иметь достаточно большое число реализаций. Вследствие этого проведение испытаний требует немалых материальных затрат.

Весьма актуальным с практической точки зрения является развитие методов численного моделирования взлета с воды и посадки на

воду ГС, направленное на учет всех значимых для этих процессов факторов.

Авторами предложена методика расчета динамического нагружения упругого гидросамолета на взлетно-посадочных режимах на воде. Ее особенностью является учет при определении внешних гидродинамических сил упругой податливости конструкции самолета, а при расчете перерезывающих сил и изгибающих моментов — упругих колебаний самолета.

Математическая модель динамического нагружения гидросамолета при движении по воде при посадке и взлете разработана авторами с использованием модели В. А. Лукашевского, Ю. М. Банникова [1] и метода заданных форм с целью учета взаимосвязи упругой податливости конструкции и гидродинамических сил, действующих на днище.

Рассматривается задача о симметричной посадке упругого ГС (рис. 1) под действием сиды тяжести, аэродинамической силы, силы тяги двигателей, гидростатической силы, гидродинамической подъемной силы и силы сопротивления воды. Движение происходит в плоскости симметрии самолета перпендикулярно фронту волны, без крена и рыскания. В рассчитываемый интервал времени движения касание поплавками воды отсутствует.

Предполагается, что волны, с которыми встречается лодка по ходу движения, являются суперпозицией двумерных гармонических волн, распространяющихся в одном направлении. Волнение при этом рассматривается как стационарный случайный процесс с известной спектральной плотностью, а форма взволнованной поверхности в зависимости от времени и координат получается на основе спектрального разложения процесса волнения по элементарным гармоническим составляющим, каждая из которых соответствует гравитационной волне малой амплитуды.

Аппроксимация непрерывного спектра линейчатым дает функцию формы водной поверхности (/, х), которая затем используется при определении глубины погружения лодки ГС.

Следует отметить, что аппарат теории случайных процессов применяется только при моделировании волнения. Вследствие нелинейно-

сти задачи о посадке ГС на воду решение реализовано в детерминистском подходе.

Движение самолета в земной системе координат ОХУЫ представляется в виде разложения на поступательное движение вдоль осей ОХ, ОУ и на поворот как жесткого целого относительно центра масс (так называемые «нулевые тона») и на упругие колебания конструкции, возникающие вследствие действия внешних сил. При этом в связанной системе координат ОуХ\ (см. рис. 1) упругие деформации осей жесткости аппроксимируются формами собственных колебаний аппарата в пустоте:

где щ (хі) — форма колебаний по к-му тону; q^{t) — обобщенная координата, соответствующая к-му тону; N — число используемых в расчете тонов колебаний.

Уравнения движения гидросамолета, составленные на основе метода Лагранжа, имеют вид:

где Mo, /о — масса и момент инерции ГС; Р — тяга двигателей; d — плечо тяги; 0 — угол тангажа (полагается малым); Qk — обобщенная сила, соответствующая fc-му тону; т^, ш*, 5* — обобщенная масса, частота и логарифмический декремент затухания колебаний, соответствующие fc-му тону; Ya = YKp + }^0; Ха Х^ + ХТ,0 — аэродинамические подъемные силы и силы сопротивления самолета, крыла и горизонтального оперения соответственно.

Аэродинамические силы рассчитываются на основе гипотезы стационарности. Циркуляции подъемной силы по крылу и горизонтальному оперению считаются известными, а форма их неизменной. При определении угла атаки горизонтального оперения учитываются колебания конструкции. Предполагается также наличие демпфера в канале тангажа с известным законом управления.

Гидродинамические силы, действующие на гидросамолет при его движении по воде, приводятся к погонной распределенной нагрузке вдоль фюзеляжа.

Для вычисления гидродинамических сил используется метод плоских сечений, позволяющий эффективно применять результаты теоретического решения двумерных задач о погружении профилей в жидкость, полученные Г. Вагнером, Г. В. Логвиновичем [3] и др. В основу метода положена гипотеза плоских сечений, согласно которой каждый

N

MqXq = Xm - Ха + YaQ + Р ;

MQÿ0 = Ym+Ya + PQ - M0g ;

IqQ = Mm + Ma - Pd ;

<îk +<ûk<ïkbicfa + 4k<i>l =Ок/Щ> k = l,2,...,N,

элемент дншца, заключенный между смежными, бесконечно близко расположенными друг от друга сечениями, обтекается плоским потоком со скоростью, численно равной скорости погружения А (рис. 2). Таким образом, полагается, что физическая картина потока в попереч-

Сечеиие А

Рис. 2. Метод плоских сечений в задаче о глиссировании килевато-

го тела

ных сечениях килеватых дншц при глиссировании близка к явлению погружения клина. Поскольку угол тангажа 6 мал в рассматриваемых случаях, можно принять, что течение в фиксированном жидком слое, перпендикулярном оси ОХ, является двумерным и вызвано проникновением в жидкость твердого тела с контуром, совпадающим с контуром поперечного сечения корпуса лодки ГС, пересекающего данный слой жидкости. В этом случае гидродинамическая сила определяется только геометрией контура и его движением относительно ЖИДКОСТИ.

На рис. 3 показано последовательное развитие формы поверхности жидкости при погружении клина бесконечной длины. На стадии движения I, когда вершины брызговых струй не сходят со щек клина, погонная сила определяется изменением количества движения присоединенной массы т [2]:

й

fym=-JГ> кйНо> <3)

где А,. А — глубина и скорость погружения нижней точки клина (рис. 4); Щ — 2/пЬСКЩ Р; — полуширина скулы; р — угол килева-тости.

На стадии II имеет место режим погружения со смоченной скулой и к силе (3) добавляется сила сопротивления клина, обтекаемого с отрывом потока со скул, которая определяется по гипотезе стационарности при помощи решения Д. К. Бобылева Б (р) и переходной функции Г. В. Логвиновича Н (X) [2] как

= рБ

где р — плотность воды; X = X (А, р).

Присоединенная масса в случае погружения клина определяется выражениями:

т = рА'(р)А2 при кйН0; т = рі\Г(р)^„ при А > #0,

для р<45в.

Формулы (4) и (5) получены для плоскокилеватых профилей, однако они могут применяться и для решения задач о движении ГС, имеющего более сложную форму поперечного сечения лодки. В этом случае проводится аппроксимация реальных обводов лодки клиновидными профилями со скулами (см. рис. 4).

В описываемой математической модели вклад упругих колебаний лодки в величины гидродинамических сил отражается при определении глубины погружения сечения с координатой *1 путем учета деформации лодки вследствие колебаний т| (л*), т. е. глубина погружения киля относительно поверхности воды вычисляется так

А = Ув-Ук5

где ук = уо + *10 — Ак + г) — ордината киля в системе ОХШ; ув = — Ув + Уел — отклонение свободной поверхности воды от среднего уровня, обусловленное волной и следом за реданом; л — перемещение оси жесткости фюзеляжа относительно оси 0\Х\ вследствие колебаний; Уо — координата центра масс ГС в системе ОХУ2\ Ак — расстояние от ЛИНИИ КИЛЯ ДО ОСИ 0\Х.\ (см. рис. 1).

Окончательное выражение для погонной вертикальной гидродинамической силы в сечении XI может быть записано в следующем виде:

N

*і) = ^0 + ^1-Уо + ^2 + ^3*0 + А4 У^(?)ф;к(*і),

*г=1

где коэффициенты А/с — Ак (хі); (к = 0, . . . , 4) зависят от режима глиссирования данного сечения, от геометрических характеристик лодки

Рис. 3. Стадии погружения бесконечного клина

Рис. 4. Моделирование профиля сложной формы

¿ск, А*, Р И ИХ производных ПО XI и являются нелинейными функциями обобщенных координат и их производных.

Горизонтальная гидродинамическая сила в сечении полагается приложенной к середине (по высоте) смоченной щеки клина и складывается из силы трения, которая принимается пропорциональной скоростному напору и площади смрченной поверхности, и проекции на ось ОЛТ нормальной к линии киля гидродинамической силы.

Гидростатическая составляющая вертикальной силы в сечениях определяется как интеграл от гидростатического давления на смоченную часть контура. ,

Суммарные гидродинамические силы и продольный момент* действующие на лодку, получаются интегрированием по длине лодки соответствующих погонных величин. Обобщенные гидродинамические силы определяются как интегралы по смоченной длине лодки от произведений собственных форм на погонные нагрузки.

Метод плоских сечений тем точнее отражает реальную картину обтекания, чем более вытянуто погружающееся в воду тело и чем меньше угол приводнения (угол тангажа) 0. Ошибка, вызванная нарушением гипотезы плоских сечений в области подпора, является незначительной. Продольное перетекание жидкости, которое приводит к уменьшению горизонтальной скорости глиссирования для данного слоя, и след за реданом, существенно изменяющий картину обтекания кормовой части лодки, учитываются приближенными способами, предложенными в [1].

В качестве расчетной упруго-массовой схемы используется пространственная система упругих балок: крыло, фюзеляж, вертикальное (ВО) и горизонтальное (ГО) оперение моделируются балками, по направлению совпадающими с осями жесткости соответствующих агрегатов самолета. Балки характеризуются жесткостями на изгиб и кручение, погонными массами и моментами инерции, заданными в расчетных сечениях. При этом выносы основных частей планера друг относительно друга моделируются жесткими невесомыми стержнями, а двигатели и поплавки на концах крыла — грузами [3].

Предполагается, что упругие деформации, а также линейные и угловые перемещения являются достаточно малыми, и для описания нагружения и деформированного состояния конструкции применяется линейная теория изгиба и кручения балок переменной жесткости.

Изгибающие моменты и перерезывающие силы в балках определяются путем интегрирования действующих внешних сил и сил инерции колеблющейся конструкции, обусловленных как упругими, так и нулевыми тонами.

В результате подстановки в систему уравнений (2) выражений для внешних сил и формы поверхности воды задача сводится к системе (ТУ + 3) обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат хо, >»о, 0, дь (к = 1, . . . , №). Полученная система уравнений интегрируется численно.

Описанная выше математическая модель динамического нагружения ГС реализована в виде пакета программ для ЭВМ.

При исследовании влияния на процесс движения и на нагружение ГС упругости конструкции может проводиться сравнение расчетов по описываемой методике с расчетами, использующими упрощенные модели:

а) расчет динамического нагружения жесткого ГС;

б) метод заданных сил — расчет гидродинамических сил для

жёсткого самолета с последующим их использованием для определения отклика упругой конструкции ГС. .

Сравнение результатов вычислений различными способами позволяет ответить на вопросы о том, насколько велико влияние упругих колебаний конструкции на величины внешних (гидродинамических) сил и в какой степени значения внутренних силовых факторов в конструкции определяются динамическим характером реакции самолета на внешнее нагружение.

Для демонстрации возможностей методики на рис. 5—9 приведен ряд результатов, полученных при расчете посадки на взволнованную поверхность воды современного гидросамолета.

В вычислениях использовалось 150 расчетных сечений по фюзеляжу и учитывалось 12 упругих тонов конструкции. Рассмотренный

Рис. 5. Зависимость от времени приращения перегрузки в центре масс гидросамолета

Рис. 6. Зависимость от времени относительных компонентов скорости и угла тангажа

1,м Пост.

Зо\

Редан I 20\

10

0 2 ¥ 8 8 10 12 Ь, с

Рис. 7. Положение смоченных участков днища лодки по времени

интервал времени движения самолета составлял порядка 15 с и определялся достижением ГС скорости 100 км/ч или замыванием поплавков.

Исследовалось нагружение самолета весом 70 т с моментом инерции относительно оси 0\2\, равным /о = 370 т- м- с2. Посадка совершалась при встречном ветре на нерегулярном волнении (высота волны 3%-ной обеспеченности 1 м, средняя длина волны 22 м) со следующими начальными условиями: посадочная скорость 43 м/с; скорость ветра 10 м/с; скорость снижения 0,5 м/с; начальный угол тангажа 9 = 7,3°.

На рис. 5 изображены графики зависимости приращения перегрузки в центрах масс жесткого и упругого ГС по времени, на рис. 6 — зависимости от времени компонентов скорости и угла тангажа, отнесенных к их значениям в начальный момент времени; на рис. 7 — положение смоченных участков днища лодки по времени.

На рис. 8, 9 приводятся экстремумы приращений перегрузок и изгибающих моментов в сечениях на оси жесткости фюзеляжа соответственно. Там же численное решение сопоставляется с экспериментальными данными, полученными при мореходных испытаниях натурной конструкции. Начало координат соответствует точке крепления балки, моделирующей крыло, к балке, моделирующей фюзеляж.

"Упругии ГС / Метод заданных сил

Рис. 8. Экстремумы приращений перегрузок на оси жесткости

фюзеляжа ,

М,т-м 700г .

Рис. 9. Экстремумы изгибающих моментов по длине фюзеляжа

Сравнение результатов расчетов нескольких вариантов посадки по полной модели ГС и с использованием упрощенных моделей показывает, что учет упругости приводит к уменьшению пика результирующей гидродинамической силы на 5—15% относительно расчета жесткого самолета. Эта разница тем заметнее, чем тяжелее условия посадки по величинам высоты волны и посадочной скорости. При этом перегрузки по длине лодки (см. рис. 8) очень сильно зависят от колебаний ее конструкции и на некоторых участках фюзеляжа существенно превышают значения перегрузок для жесткого самолета (в полтора раза в средней части фюзеляжа и в несколько раз на концевых участках).

Экстремумы внутренних силовых факторов (перерезывающих сил и изгибающих моментов) по фюзеляжу (см. рис. 9), полученные расчетом с учетом упругости, в большинстве случаев ¡превышают по модулю соответствующие результаты для модели жесткого ГС: для отрицательных моментов (верх растянут) разница может достигать 10—20% в носовой части фюзеляжа и 20—200% на межреданном участке; для положительных моментов (верх сжат) -г- 200%. Особенна.значкгельная разница изгибающих моментов была получена на участке между двигателями и оперением, что связано с большим влиянием на нагружение лодки колебаний этих агрегатов.

Следует отметить, что расчет по методу заданных сил дает ббль-шие величины изгибающих моментов, чем расчет самолета по полной упругой модели. Это объясняется тем, что гидродинамическая нагрузка в первом случае определяется для жесткого самолета и превышает внешние силы, полученные из расчета упругого самолета.

Можно отметить, что влияние упругих колебаний самолета на внешнее нагружение (гидродинамические силы) практически не сказывается на движении самолета в целом (т. е. по «нулевым тонам» движения), но определяет величины внутренних силовых факторов. При этом значительное завышение экстремумов изгибающих моментов и перегрузок для упругой конструкции самолета при использовании метода заданных сил говорит в пользу предлагаемой методики, т. е. в пользу решения связанной гидроупругой задачи.

Достоверность полученных результатов подтверждается их удовлетворительным соответствием экспериментальным данным измерений нагрузок при проведении мореходных испытаний гидросамолета. При этом следует сказать, что численное моделирование натурной посадки ГС, как правило, всегда затруднено неполнотой данных о внешних условиях приводнения, и поэтому проводимое сравнение расчета с экспериментом имеет некоторую условность. Тем не менее полученное удовлетворительное соответствие можно интерпретировать как непротиворечив численного результата экспериментальным данным (качественной картине реального явления), что также является свидетельством достоверности расчетов.

Разработанные методика и программы позволяют численно исследовать влияние на характер движения и нагружения гидросамолета при взлете и посадке таких важных факторов, как форма взволнованной поверхности воды, начальные условия движения, упругость конструкции планера, и являются полезным инструментом на этапах оценки мореходности и прочности новых образцов гидросамолетов при их проектировании и д9водке.

ЛИТЕРАТУРА

1. Банников Ю. М., Лукашевский В. А. Расчет глиссирования на волне. Гидродинамика больших скоростей // Межвузовский сборник Красноярского политехнического института. — Красноярск.— 1987.

2. Логвинович Г. В. Гидродинамика течений со свободными границами.— Киев: Наукова думка.— 1969.

3. Ивантеев В. И., Кузнецов О. А., Емельянов В. И., Политов В. В., Стеба М. А. Методы расчета динамического нагружения самолета при полете в неспокойном воздухе // Руководство для конструкторов.— 1980. Т. 3, кн. 1, вып. 7.

4. Ляховенко И. А., Сомина Е. Ю., Ш е и к Ю. В. К проблеме расчета гадроупругош взаимодействия летательного аппарата с водой //

Труды V НТК по статической прочности летательных аппаратов (ноябрь,

1984 г.).— Издательский отдел ЦАГИ.— 1987.

5. С о м и н а Е. Ю. Динамическое нагружение упругого гидросамолета при посадке на воду и взлете с воды // Материалы XII Дальневосточной НТК «Повреждения и эксплуатационная надежность судовых конструкций». — Владивосток: изд-во Дальневосточного государственного, технического университета.— 1994.

Рукопись поступила 29/1Х1994 г.