Исследование процесса уплотнения порошковых материалов с использованием программного пакета abaqus

DOI 10.5862/JEST.238.10 УДК 621.762

Д.В. Фук, С.В. Ганин, В.Н. Цеменко

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПЛОТНЕНИЯ ПОРОШКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО ПАКЕТА ABAQUS

STUDY OF THE CONSOLIDATION OF POWDER MATERIALS USING THE ABAQUS SOFTWARE PACKAGE

С использованием численных методов, в частности методом конечных элементов, выполнено исследование процессов пластической деформации металлических материалов. Проведена расчетно-экспериментальная адаптация реологической модели Друкера—Прагера, встроенной в программный пакет ABAQUS, для моделирования процессов деформирования порошковых материалов в широком диапазоне изменения плотности. Сравнение результатов моделирования процесса прессования в закрытой матрице, где относительная плотность порошкового тела изменяется в сравнительно широком диапазоне (0,65—0,98), с экспериментальными данными показало, что модель с использованием подпрограммы позволяет получить результаты, описывающие течение порошкового материала более точно, чем модель без подпрограммы. Показано, что программный пакет ABAQUS и встроенная в него модель Друкера—Прагера позволяют получить результаты более точные, чем при использовании программных пакетов DEFORM (со встроенной моделью POROUS) и ANSYS/LS-DYNA (с моделью CAP GEOLOGIC).

ПОРОШКОВАЯ МЕТАЛЛУРГИЯ; КОМПАКТИРОВАНИЕ; МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ; ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ; ПЛОТНОСТЬ.

The paper presents a study of the processes of plastic deformation of metallic materials using numerical methods, in particular, the finite element method. Computational and experimental adaptation of the rheological Druker-Prager model was performed, constructed in the ABAQUS software package for modeling deformation processes of powder materials in a wide range of change of density. The results of modeling the pressing process in a closed matrix, where the relative density of a powder body changes in a rather wide range (0.65-0.98), were compared with the experimental data, and showed that the model using a subprogram allows to obtain the results more precisely describing a current of powder material in comparison with the model without a subprogram. It is shown that the ABAQUS software package and Druker-Prager's model built in it allow to obtain more exact results than those obtained using the DEFORM (with the built-in POROUS model) and ANSYS/LS-DYNA (with the CAP GEOLOGIC model) software packages.

POWDER METALLURGY; COMPACTION; MATHEMATICAL MODELLING; PLASTIC DEFORMATION, DENSITY.

D.V. Fuk, S.V. Ganin, V.N. Tsemenko

Введение

ческие процессы получения материалов и готовых изделий из них. Одно из наиболее перспективных направлений развития материаловедения — порошковая металлургия. Уже разработаны и применяются различные методы

Для повышения эксплуатационных свойств деталей машин и конструкций, снижения себестоимости продукции промышленного производства необходимо создавать новые технологи-

изготовления и компактирования порошков [1—8]. Это позволило значительно увеличить долю использования в промышленности изделий порошковой металлургии.

При компактировании металлических порошков различного фракционного и химического состава широко применяются различные виды пластической деформации. Теоретическое исследование процессов пластической деформации металлических материалов во многих случаях возможно численными методами, в частности методом конечных элементов (МКЭ) [9]. На основе МКЭ уже создано большое количество программных систем инженерного анализа: ABAQUS, ANSYS, LS-DYNA, DEFORM и т.д. В работе [9] использованы программные пакеты ANSYS/LS-DYNA и DEFORM для исследования процесса осадки порошков в металлической капсуле и подтверждены адекватность разработанных компьютерных моделей и возможности их использования при моделировании процессов осадки, а также процессов деформирования, в которых относительная плотность изменяется несущественно. Для более сложных процессов деформирования заготовок из порошковых материалов (экструзия, равноканальное угловое прессование, прокатка), при которых интервал изменения плотностей лежит в существенно более широких диапазонах, необходимо использовать адаптированные к этим условиям математические модели и условия текучести, в частности эллиптическое условие текучести, в котором используются две механические характеристики — предел текучести при сдвиге и предел текучести при гидростатическом сжатии [10].

Таким образом, актуальна проблема выбора программного пакета МКЭ и разработки адекватных компьютерных моделей порошковых и пористых материалов.

Цель нашей работы — расчетно-эксперимен-тальная адаптация реологической модели Дру-кера—Прагера, встроенной в программный пакет ABAQUS, к моделированию процессов деформирования порошковых материалов в широком диапазоне изменения плотности.

Методики проведения исследований

Математическое моделирование производилось в коммерческом программном пакете ABAQUS версии 16.4. Был реализован явный

метод (explicit) в трехмерной постановке. Модель порошкового материала реализована в виде встроенной реологической модели Друкера— Прагера. Построенная конечно-элементная модель порошковой заготовки содержит 4732 элементов типа C3D8R и 5490 узлов.

В ходе данного моделирования приняты следующие основные допущения: инструменты (бойки, пуансон и матрица) — абсолютно жесткие тела; коэффициент трения на всей поверхности контакта одинаков и равен 0,3; термодинамические эффекты не учитывались. Условия нагружения моделировались заданием граничных условий в перемещениях, при этом нижний боек, матрица и нижний пуансон были зафиксированы в пространстве, а верхний боек и верхний пуансон перемещался только в осевом направлении с постоянной скоростью v = 3 мм/с.

В качестве материала для проведения исследований и экспериментов выбран порошок алюминиевый марки ПА-4 (ГОСТ 6058-73). Реологические характеристики этого порошкового материала были определены на основе проведения испытаний на растяжение, одноосное сжатие и прессование в закрытой матрице образцов различной плотности. Методика определения этих характеристик подробно изложена в работе [10]. Экспериментальное исследование процесса осадки порошкового материала в капсуле производилось на испытательной машине Р-10 с применением специальной оснастки (рис. 1). Перед испытанием порошок запрессовывался в цилиндрическую капсулу с внутренним диаметром 16,5 мм. Капсулы для запрессовки порошка изготавливались из прутка АМг5 диаметром 30 мм. В исследовании применялись капсулы с толщиной стенки 2 или 5 мм. Оснастка с порошковой заготовкой помещалась в печь ПЛ

Рис. 1. Схема оснастки для осадки в капсуле

2

1-3

Рис. 2. Общий вид (а) и схема (б) пресс-оснастки для прессования металлических порошков: 1 — верхний пуансон; 2—матрица; 3—порошок; 4 —нижний пуансон

10/12,5, нагретую до температуры испытания, и выдерживалась 40 минут, после чего переносилась в рабочее пространство испытательной машины. На боковую поверхность верхнего бойка были нанесены метки, соответствующие различным степеням деформации образца; после достижения заданной степени деформации эксперимент останавливался.

После деформирования образцы разрезались по направлению оси симметрии и исследовались методами оптической микроскопии на микроскопе Carl Zeiss Axio Observer Dmla.

Для сравнения результатов эксперимента с результатами математического моделирования были выбраны следующие параметры: давление прессования, при котором достигается заданная степень деформации; пористость в различных частях заготовки после деформации (выбрано 9 областей, в которых определялась пористость с применением стандартной методики «пористость» системы анализа видеоизображения ВидеоТесТ Структура 5.2); изменение геометрических размеров и формы капсулы.

При исследовании процесса прессования в закрытой матрице также использован порошок ПА-4. На рис. 2 показан общий вид оснастки и схема процесса.

Процесс прессования в закрытой матрице выполнен на прессе ПСУ-50. Порошковый материал засыпался в матрицу и прессовался при различных давлениях; после выпрессовки определялась пористость образцов в различных сечениях.

Особенности реологической модели

Друкера—Прагера и метод ее калибровки

Различные модели, описывающие поведение уплотняемых материалов, приведены в работах [11—13]. Одна из наиболее популярных реологических моделей, позволяющая одновременно описывать процессы как уплотнения, так и разуплотнения (разрыхления) пластически уплотняемых материалов, — модель Друкера—Прагера. Она предназначена для упругопластических материалов с возможностью описания упрочнения.

В модели Друкера—Прагера условие текучести описывает три поверхности: предельную поверхность /1; поверхность уплотнения/ и промежуточную (сглаживающую) поверхность /. Поскольку сглаживающая поверхность/ мала и не относится к участку уплотнения, она не подлежит рассмотрению. На рис. 3 показана геометрическая интерпретация поверхности текучести Друкера—Прагера с двумя составляющими поверхностями в двухмерной плоскости р—q (р — гидростатическое давление, q — интенсивность напряжений Мизеса).

Для определения предельной поверхности / достаточно провести какие либо два из следующих трех испытаний (цилиндрических образцов): растяжение (точка 1 на рис. 3); срез (точка 2 на рис. 3); одноосное сжатие (точка 3 на рис. 3). Для определения поверхности уплотнения/2 необходимо реализовать гидростатическое сжатие (точка 5 на рис. 3) или прессование в закрытой пресс-форме (точка 4 на рис. 3) [14, 15].

pb P-^o

Рис. 3. Геометрическая интерпретация модели Друкера—Прагера в

плоскости p-q

4

q

Предельная поверхность/х описывается уравнением

^ = # - ptg Р- d = 0, где d — адгезия материалов, МПа; Р — угол внутреннего трения материалов, град. При деформировании материалов значения d и Р изменяются.

Поверхность уплотнения^ управляет уплотнением—упрочнением материалов при больших гидростатических давлениях сжатия. Она описывается уравнением

/2 =4(р - Ра) +№) - т = 0,

где р , МПа, — предел уплотнения, определяющий начальное гидростатическое давление, под действием которого материал начинает уплотняться; R — параметр, характеризующий форму поверхности уплотнения; т = R(d+ра^Р) — функция состояния материала; рь = ра + т — предел текучести при всестороннем сжатии, МПа.

Для определения приращений пластической деформации йг? используется функция пластического потенциала ). Уравнения пластического течения имеют вид

dz.. = dlдФ/дa.,

и и

где d'k — неотрицательный неопределенный скалярный множитель [11]. Полагают, что функция пластичности f и пластический потенциал Ф совпадают, т.е. f = Ф. При этом ассоциированный закон пластического течения выполняется, то есть

йг? « dz.. = dXдФ/дa...

У и и

Параметры упругости Е и у, поверхности текучести f и пластического потенциала Ф являются единственными для текущего уровня уплотнения (относительной плотности). Чтобы корректно моделировать деформирования уплотняемых материалов, необходимо определить все параметры, входящие в модели Дру-кера—Прагера (Е, V, d, Р, R, ра) при разных значениях относительной плотности. На рис. 4 показано семейство поверхностей текучести по Друкеру—Прагеру, полученное в результате испытаний алюминиевого порошка ПА-4. Подробнее методы калибровки параметров модели Друкера—Прагера рассмотрены в работе [15].

Рис. 4. Семейство поверхностей текучести по Друкеру—Прагеру, полученное на основе механических испытаний алюминиевого порошка ПА-4

Разработка подпрограммы к пакету ABAQUS для возможности изменять характеристики материала в расчете процесса уплотнения

Модель материала Друкера—Прагера реализуется в программном пакете ABAQUS. Пакет ABAQUS в стандартной постановке задачи использует только один набор параметров материала, соответствующих поверхности текучести материала при одной фиксированной плотности, т.е. этот пакет не может изменить параметры материалов в процессе деформирования [15].

Для расчета параметров модели Друкера— Прагера необходимо выбрать подходящую плотность материала. Это приближение допустимо в случаях, когда заранее известен интервал изменения плотности материала в процессе деформации. Для устранения такого недостатка разработана подпрограмма на языке программирования FORTRAN, позволяющая обновлять локальные параметры материалов в каждое приращение по

времени. Обновление этих параметров производится исходя из значений свойств материала на предыдущем шаге. Для очередного приращения времени At подпрограмма выдает текущее приращение деформации dгi, рассчитывает локальную плотность в каждом элементе, а затем обновляет упругопластические свойства материала в соответствии с табличными данными, которые изначально вводятся при задании свойств материала. Таким образом, все параметры упругости и пластичности уплотняемых материалов автоматически обновляются на каждом шаге по времени. Принцип работы подпрограммы в виде блок-схемы представлен на рис. 5.

Для корректной работы пакета МКЭ с созданной подпрограммой требуется, чтобы пользователь имел определенное представление о параллельных вычислениях. Поскольку этот вопрос не касается поставленной цели, подробно в данной работе он не рассматривается.

Рис. 5. Блок-схема работы подпрограммы

Металлургия и материаловедение -

Анализ результатов моделирования процесса осадки в капсуле

Реологические характеристики образцов различной плотности из порошка ПА-4 определены экспериментально и представлены в таблице. На основе этих характеристик в соответствии с руководством по использованию программного продукта ABAQUS [15] были получены параметры модели Друкера—Прагера, экстраполированные на более широкий интервал изменения относительной плотности. На рис. 6 представлены зависимости параметров модели Друкера—Прагера от относительной плотности. Эти параметры вводятся в программный пакет ABAQUS с помощью заранее написанной подпрограммы.

Реологические характеристики образцов различной плотности из порошкового материала ПА-4

Относительная плотность 0 Растяжение д, МПа Одноосное сжатие ст , с' МПа Сжатие в матрице р МПа

0,612 1,0 34,48 70,50

0,672 1,9 64,10 105,79

0,746 3,0 125,56 141,05

0,790 4,9 136,75 176,50

0,816 5,2 155,98 211,58

На рис. 7 показан общий вид порошкового образца с капсулой толщиной 2 мм после деформации со степенью 15 % в сравнении с образцом, полученным в результате эксперимента, а на

а)

й, МПа 50 40 30 20 10

0

б)

0, 55 0, 65 0, 75 0, 85 0, 95 ро

в)

Р , МПа

а7 200

150

100

50

0

........ ..............

0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 ро

Р, град 71

70

69

68 67 66

к

0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 Ро

г)

0,55 0,65 0,75 0,85

0,95

Рис. 6. Зависимость параметров модели Друкера—Прагера от плотности: а — параметр адгезии; б — угол внутреннего трения; в — предел уплотнения; г — параметр, характеризующий форму поверхности уплотнения

эти

Рис. 7. Общий вид порошкового образца с капсулой после деформации со степенью 15 %: а — без подпрограммы; б — с подпрограммой; в — эксперимент

а)

Отн. плотность

+ 1.002е + 00 + 1.000е + 00 + 9.587е-01 + 9.173е-01 + 8.760е-01 + 8.347е-01 +7.933е-01 +7.520е-01 +7.107е-01 +6.693е-01 +6.280е-01 +5.867е-01 +5.453е-01 + 5.040е-01

б)

Отн. плотность

+6.739е 01

+6.699е 01

+6.658е 01

+6.618е 01

+6.577е 01

+6.537е 01

+6.497е 01

+ 6.456е 01

+6.416е 01

+6.376е 01

+6.335е 01

— + 6.295е 01

+6.254е 01

Рис. 8. Распределение плотности по осевому сечению порошкового образца: а — моделирование без подпрограммы; б — моделирование с

подпрограммой

Рис. 9. Распределение плотности в порошковой заготовке при деформировании со степенью 45 %: а — моделирование без подпрограммы; б — моделирование с подпрограммой; в — результаты эксперимента

рис. 8 представлено распределение плотности порошкового образца по осевому сечению.

Из рис. 7, 8 следует, что результат моделирования с использованием подпрограммы практически полностью совпадает с эксперименталь-

ными данными — в обоих случаях осадка образца сопровождается образованием двойной бочки. Моделирование без подпрограммы не позволило точно описать характер течения материала оболочки при осадке.

На рис. 9 показано осевое сечение порошковой заготовки в капсуле толщиной 5 мм, при деформации со степенью 45 %.

Таким образом, под действием пластической деформации оболочки произошло уплотнение заготовки за счет дополнительного воздействия гидростатической составляющей тензора напряжений в порошковой заготовке. Результаты моделирования при использовании подпрограммы и без подпрограммы хорошо согласуются с экспериментальными данными (см. рис. 9). Различие значений средней плотности, полученных в эксперименте и при моделировании, составляет 0,8 % для модели с использованием подпрограммы и 1,5 % для модели без подпрограммы. Это доказывает адекватность разработанных компьютерных моделей и возможность их использования при моделировании процессов осадки, а также более сложных процессов деформирования, в которых относительная плотность изменяется несущественно.

Следующей задачей работы была проверка адекватности созданных компьютерных моделей для процесса прессования в закрытой матрице, где относительная плотность порошкового тела изменяется в довольно широком диапазоне.

Исследование процесса сжатия в закрытой матрице

На рис. 10 представлены конечные сетки и распределение плотности по осевому сечению

порошковой заготовки после деформирования со степенью 32 % в закрытой матрице.

Для количественной оценки возможности использования предложенной компьютерной модели построены и сопоставлены кривые уплотнения алюминиевого порошка ПА-4, полученные при математическом моделировании и в практических экспериментах (рис. 11).

Как видно на рис. 11, результаты моделирования с использованием разработанной подпрограммы качественно и количественно удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными: различие значений средней плотности в эксперименте и при моделировании составляет 1 % для модели с использованием подпрограммы и 10,3 % для модели без подпрограммы.

Выводы и практические рекомендации

Сравнение результатов моделирования процесса прессования в закрытой матрице, где относительная плотность порошкового тела изменяется в сравнительно широком диапазоне (0,65—0,98), с экспериментальными данными показало, что модель с использованием подпрограммы позволяет получить результаты, точнее описывающие течение порошкового материала по сравнению с моделью без подпрограммы. Различие средней относительной плотности в эксперименте и при моделировании составляет 1% для модели с использованием подпрограммы и 10,3% для модели без подпрограммы. При чем

а)

б)

Рис. 10. Сетки конечных элементов и распределение плотности по осевому сечению порошковой заготовки после деформирования со степенью 32 %: а — без подпрограммы с параметрами модели, соответствующей плотности р = 0,7; б — с подпрограммой, обновляющей параметры модели при изменении плотности

Рис. 11. Кривые уплотнения алюминиевого порошка ПА-4, полученные при сжатии в замкнутой матрице

этом больше изменение плотности в процессе прессования, тем больше расхождение между результатами эксперимента и математического моделирования без подпрограммы (см. рис. 11).

Таким образом, можно говорить об эффективности использования модели Друкера-Пра-гера и программного пакета ABAQUS при моделировании процесса прессования порошковых материалов в закрытой матрице. Использование подпрограммы позволяет обновлять локальные параметры материалов в каждый момент времени в расчетном модуле программного пакета ABAQUS. Применение подпрограммы позволяет повысить точность расчетов пористости и напряженно-деформированного состояния в порошковых материалах, что особенно важно для сложных процессов уплотнения порошковых заготовок (экструзия, равноканальное угловое прессование, прокатка), при которых изменение плотности лежит в широком диапазоне.

Для процесса осадки алюминиевых образцов в капсуле, при котором плотность образцов изменяется незначительно, сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными показало, что качественная картина распределения деформаций и относительной плотности при моделировании с использованием подпрограммы и без ее использования практически совпадают с результатами экспериментальных исследований. Различие плотности между экспериментом и моделированием составляет 0,8 % для модели с использованием подпрограммы и 1,5 % для модели без подпрограммы. При этом следует отметить, что программный пакет ABAQUS и встроенная в него модель Друкера— Прагера позволяют получить результаты более точные, чем результаты авторов в работе [1] с использованием программных пакетов DEFORM (со встроенной моделью POROUS) и ANSYS/ LS-DYNA (с моделью CAP GEOLOGIC).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рудской А.И., Кондратьев С.Ю., Соколов Ю.А.

Технология послойного электронно-лучевого синтеза порошковых изделий в вакууме // Заготовительные производства в машиностроении. 2014. № 8. С. 40-45.

2. Соколов Ю.А., Кондратьев С.Ю., Лукьянов А.А.

Получение изделий из композиционных материалов методом электронно-лучевого синтеза и исследова-

ние их свойств // Заготовительные производства в машиностроении. 2015. № 2. С. 35-41.

3. Рудской А.И., Кондратьев С.Ю., Соколов Ю.А., Копаев В.Н. Особенности моделирования процесса послойного синтеза изделий электронным лучом // Журнал технической физики. 2015. Т. 85. № 11. С. 91-96.

4. Рудской А.И., Кондратьев С.Ю, Кокорин В.Н. Прессование гетерофазных увлажненных порошко-

вых металлических смесей для повышения качества высокоплотных заготовок с использованием метода интенсивного уплотнения // Справочник. Инженерный журнал с приложением. 2011. № 6. С. 12—16.

5. Рудской А.И., Кондратьев С.Ю., Кокорин В.Н., Сизов Н.А. Исследование процесса уплотнения при ультразвуковом воздействии на увлажненную порошковую среду // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2013. №178. С. 148-155.

6. Рудской А.И., Кокорин В.Н., Кондратьев С.Ю., Филимонов В.И., Кокорин А.В. Прессование гетеро-фазных увлажненных железных порошков при использовании метода интенсивного уплотнения // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2013. № 5 (23). С. 13-20.

7. Кондратьев С.Ю., Горынин В.И., Попов В.О. Оптимизация параметров поверхностно-упрочненного слоя при лазерной закалке деталей // Сварочное производство. 2011. № 3. С. 11-15.

8. Рудской А.И., Кондратьев С.Ю., Соколов Ю.А. Алгоритм и технологические процессы синтеза порошковых деталей электронным лучом в вакууме // Технология машиностроения. 2015. № 1. С. 11-16.

9. Фук Доан Ван, Цеменко В.Н., Ганин С.В. Моделирование процесса осадки порошкового материала в оболочке // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2015. №3 (226). С. 30-39. D01:10.5862/ JEST.226.4.

10. Цеменко В.Н. Деформирование порошковых сред. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2001. 104 с.

11. Друянов Б.А. Прикладная теория пластичности пористых тел М.: Машиностроение, 1989. 168 с.

12. Krezalek I., Sivaku-mar K. Computational simulation of powder movement during uniaxial die compaction of metal powders // Journal of Materials Processing Technology. 1995. Vol. 48(1). P. 421-428.

13. Borovkov A.I., Shevchenko D.V. Non-linear Finite Element Modeling of the Titanium Briquettes Hot Extrusion Process //Computational Mechanics. 2004. 7 p.

14. Han L.H., Elliott J.A., Bentham A.C., Mills A., Amidon G.E., Hancock B.C. A modified Drucker-Prager Cap model for die compaction simulation of pharmaceutical powders. International Journal of Solids and Structures. 2008. Vol. 45. P. 3088-3106.

15. Abaqus Analysis User's Guide. Vol. 3: Materials // Abaqus 6.13.

REFERENCES

1. Rudskoy A.I., Kondratyev S.Yu., Sokolov Yu.A.

Tekhnologiya posloynogo elektronno-luchevogo sinteza poroshkovykh izdeliy v vakuume [Technology of layer-by-layer electron beam synthesis of powder products in vacuum]. Zagotovitelnyyeproizvodstva v mashinostroyenii.

2014. № 8. S. 40-45.

2. Sokolov Yu.A., Kondratyev S.Yu., Lukyanov A.A. Polucheniye izdeliy iz kompozitsionnykh materialov metodom elektronno-luchevogo sinteza i issledovaniye ikh svoystv [Producing of details from composite materials by method of electron beam synthesis and research of their properties]. Zagotovitelnyye proizvodstva v mashinostroyenii. 2015. № 2. S. 35-41.

3. Rudskoy A.I., Kondratyev S.Yu., Sokolov Yu.A., Kopayev V.N. Osobennosti modelirovaniya protsessa posloynogo sinteza izdeliy elektronnym luchom [Features of modeling of process of layer-by-layer synthesis of products electronic beam]. Zhurnal tekhnicheskoy fiz,iki.

2015. T. 85. № 11. S. 91-96.

4. Rudskoy A.I., Kondratyev S.Yu, Kokorin V.N. Pressovaniye geterofaznykh uvlazhnennykh poroshkovykh metallicheskikh smesey dlya povysheniya kachestva vysokoplotnykh zagotovok s ispolzovaniyem metoda intensivnogo uplotneniya [Pressing of the heterophase moistened powder metal mixes for improvement of quality of high density preparations with use of a method of intensive consolidation]. Spravochnik. Inzhenernyyzhurnal sprilozheniyem. 2011. № 6. S. 12-16.

5. Rudskoy A.I., Kondratyev S.Yu., Kokorin V.N., Sizov N.A. Issledovaniye protsessa uplotneniya pri

ultrazvukovom vozdeystvii na uvlazhnennuyu poroshkovuyu sredu [Research of process of consolidation at ultrasonic impact on the humidified powder medium]. Nauchno-tekhnicheskiye vedomosti SPbGPU. 2013. № 3

6. Rudskoy A.I., Kokorin V.N., Kondratyev S.Yu., Filimonov V.I., Kokorin A.V. Pressovaniye geterofaznykh uvlazhnennykh zheleznykh poroshkov pri ispolzovanii metoda intensivnogo uplotneniya [Pressing of the heterophase moistened iron powders when using a method of intensive consolidation]. Naukoyemkiye tekhnologii v mashinostroyenii. 2013. № 5

7. Kondratyev S.Yu., Gorynin V.I., Popov V.O. Optimizatsiya parametrov poverkhnostno-uprochnennogo sloya pri lazernoy zakalke detaley [Optimization of the parameters of the surface-hardened layer in laser quenching of components]. Svarochnoye proizvodstvo. 2011. № 3. S. 11-15.

8. Rudskoy A.I., Kondratyev S.Yu., Sokolov Yu.A. Algoritm i tekhnologicheskiye protsessy sinteza poroshkovykh detaley elektronnym luchom v vakuume [Algorithm and technological processes of synthesis of powder details an electronic beam in vacuum]. Tekhnologiya mashinostroyeniya. 2015. № 1. S. 11-16.

9. Fuk Doan Vin, Tsemenko V.N., Ganin S.V. Modelirovaniye protsessa osadki poroshkovogo materiala v obolochke [Modeling of the process rainfall of powder material in a cover] // Nauchno-tekhnicheskiye vedomosti SPbGPU. 2015. № 3

10. Tsemenko V.N. Deformirovaniye poroshkovykh sred. [Deformation of powder medium] SPb.: Izd-vo SPbGPU, 2001. 104 s.

11. Druyanov B.A. Prikladnaya teoriya plastichnosti poristykh tel [Applied theory of plasticity of porous bodies] M.: Mashinostroyeniye, 1989. 168 s.

12. Krezalek I., Sivaku-mar K. Computational simulation of powder movement during uniaxial die compaction of metal powders. Journal of Materials Processing Technology. 1995. Vol. 48(1). P. 421-428.

13. Borovkov A.I., Shevchenko D.V. Non-linear Finite Element Modeling of the Titanium Briquettes Hot Extrusion Process. Computational Mechanics. 2004. 7 p.

14. Han L.H., Elliott J.A., Bentham A.C., Mills A., Amidon G.E., Hancock B.C. A modified Drucker-Prager Cap model for die compaction simulation of pharmaceutical powders. International Journal of Solids and Structures. Vol. 45 (2008) P. 3088-3106. 19 p.

15. Abaqus Analysis User's Guide. Volume 3: Materials. Abaqus 6.13.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ/AUTHORS

ФУК Доан Ван — аспирант Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. 195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. E-mail: fukdoan@mail.ru

FUK Doan V. — Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: fukdoan@mail.ru

ГАНИН Сергей Владимирович — кандидат технических наук доцент Санкт-Петербургского

политехнического университета Петра Великого.

195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

E-mail: S.V.Ganin@gmail.com

GANIN Sergei V. — Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: S.V.Ganin@gmail.com

ЦЕМЕНКО Валерий Николаевич — доктор технических наук профессор, заведующий кафедрой Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. 195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. E-mail: plast-ftim@mail.ru

TSEMENKO Valerii N. - Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: plast-ftim@mail.ru