Взаимодействие терагерцового излучения с 3D-решетками ориентированных углеродных нанотрубок, заполненных магнитными наночастицами

УДК 537.874.6

Г. С. Макеева, О. А. Голованов, А. С. Николенко

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕРАГЕРЦОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С 31)-1)11111ТкАМИ ОРИЕНТИРОВАННЫХ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК, ЗАПОЛНЕННЫХ МАГНИТНЫМИ НАНОЧАСТИЦАМИ1

Аннотация.

Актуальность и цели. Магнитные нанокомпозиты на основе SD-решеток углеродных нанотрубок (УНТ), заполненных магнитными наночастицами, представляют значительный интерес для создания перспективных материалов с интересными и потенциально полезными свойствами для применения в магнитноуправляемых устройствах в терагерцовом диапазоне частот. Целью данной работы является теоретическое исследование взаимодействия терагерцового излучения с анизотропными наноструктурными материалами на основе SD-решеток УНТ, заполненных магнитными наночастицами. Математическое моделирование базируется на решении системы уравнений Максвелла совместно с уравнением Ландау - Лифшица.

Материалы и методы. Разработана математическая модель распространения и взаимодействия терагерцового излучения с анизотропными наноструктурными материалами на основе периодических SD-решеток ориентированных УНТ с магнитными наночастицами, базирующаяся на решении характеристического уравнения для определения постоянных распространения волн, с использованием разработанного вычислительного алгоритма расчета матрицы проводимости автономных блоков с каналами Флоке.

Результаты. Получены результаты электродинамического расчета действительной и мнимой частей комплексных коэффициентов распространения продольных (правополяризованной и левополяризованной) и поперечных (обыкновенной и необыкновенной) волн (нулевой пространственной гармоники), распространяющихся в периодической SD-решетке ориентированных УНТ с магнитными Co80Ni20 наночастицами, в зависимости от величины и ориентации постоянного магнитного поля на частоте f = 1 ТГц.

Выводы. Полученные результаты показывают, что эффективная магнитная проницаемость магнитных нанокомпозитов на основе SD-решеток УНТ, заполненных магнитными наночастицами, может быть моделирована и предсказана с учетом реальной структуры (геометрии SD-решеток УНТ с магнитными наночастицами, распределения интеркалированных магнитных наночастиц). Это открывает перспективу к новому развитию САПР анизотропных наноструктурных материалов в терагерцовом диапазоне частот.

Ключевые слова: периодическая SD-решетка, магнитные наночастицы, углеродные нанотрубки, терагерцовый диапазон частот, автономные блоки, каналы Флоке.

G. S. Makeeva, O. A. Golovanov, A. S. Nikolenko

INTERACTION OF TERAHERZ RADIATION WITH 3D ARRAYS OF MAGNETIC NANOPARTICLE-FILLED CARBON NANOTUBES

1 Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант № 12-02-97025-р_поволжье_.

Abstract.

Background. The nanocomposites based on the 3D arrays of magnetic nanoparticle-filled carbon nanotubes (MNCNTs) are the advanced materials with interesting and potentially useful properties for future applications in the magnetically tunable devices at the teraherz frequency range. The aim of the present work is to theoretically research the interaction of teraherz radiation with the anisotropic nanostructured materials, based on the 3D arrays of magnetic nanoparticle-filled carbon nanotubes, using mathematical modeling at the electrodynamic accuracy level based on solving the Maxwell's equations, complemented by the Landau-Lifshitz equation.

Materials and methods. The mathematical model of propagation and interactions of teraherz radiation with anisotropic nanostructured materials based on periodic 3D arrays of the of oriented magnetic nanoparticle-filled carbon nanotubes was developed by solving the characteristic equation for determining the wave propagation constants using a computational algorithm determining the conductivity matrix of autonomous blocks with Floquet channels (FABs).

Results. The results of electrodynamic calculation of the real and imaginary parts of complex wave numbers of the fundamental mode of the clockwise, counterclockwise polarized electromagnetic waves and the ordinary, extraordinary modes, propagating in the 3D periodic arrays of the oriented magnetic Co80Ni20 nanoparticle-filled carbon nanotubes depending on the value and orientation of the DC bias magnetic field were obtained at frequency f = 1 THz.

Conclusions. This work demonstrates that the effective permeability of the magnetic nanocomposites based on the 3D arrays of MNCNTs can be forecasted and designed taking into account the real structure (the geometry of array of MNCNTs; the arrangement of intercalated magnetic nanoparticles), opening a path to a new relationship between anisotropic nanostructured materials and CAD at the teraherz frequency range.

Key words: 3D periodic array, magnetic nanoparticle, carbon nanotubes, te-raherz frequency range, autonomous blocks, Floquet channels

Введение

В настоящее время широкий интерес представляют физические эффекты в перспективных материалах и наноразмерных структурах для создания компонентов электронной техники терагерцового диапазона. В качестве современных нанокомпонентов электроники могут использоваться различные по своим физическим и химическим свойствам структуры и наноматериалы. Многообещающим материалом для применений в терагерцовом диапазоне являются углеродные нанотрубки (УНТ), и к настоящему времени на их основе уже создан ряд композиционных материалов и устройств, таких как транзисторы, сенсоры, ячейки памяти, а также пассивные элементы наноин-тегральных схем и др. [1-8].

В работах [2-4] приводятся примеры использования УНТ в качестве межсоединений и линий передачи терагерцового диапазона. В статье [2] рассматривается линия передачи в виде «пачки» УНТ, при этом используется сочетание металлических и полупроводниковых УНТ в пачке, общее их количество может достигать десятков. Изменяя количество и тип УНТ, добиваются изменения их проводимости, а также емкостных и индуктивных свойств. В работе [3] предложены конструкции межсоединений в виде «пачки» однородных УНТ, пригодных для коммутации не только планарных, но и многослойных (вертикальных) наноструктур в терагерцовом диапазоне.

Для изучения процессов распространения электромагнитных волн и их взаимодействия с магнитными нанокомпозитами и 3D-структурами на основе решеток УНТ с магнитными наночастицами и прогнозирования возникающих физических эффектов в терагерцовом диапазоне частот необходимо создание численных моделей и разработка высокоэффективных методов компьютерного моделирования этого нового класса анизотропных наноструктурных материалов и наноустройств.

1. Математическая модель

Модели базируются на решении 3D-задач дифракции электромагнитных волн на наноразмерных неоднородностях различной физической природы (УНТ и магнитные наночастицы) и сложной 3D-геометрии.

Электродинамическая задача на наноуровне формулируется как самосогласованная задача о движении намагниченности магнитных наночастиц в УНТ и их взаимодействиями в ансамбле в создаваемом ими электромагнитном поле (неоднородном внутри и вблизи наноразмерных объектов).

Математическая модель распространения, дифракции электромагнитных волн и их взаимодействия с 3D-решетками УНТ, содержащих системы магнитных наночастиц, базируется на решении краевой 3D-задачи дифракции для системы уравнений Максвелла совместно с уравнением Ландау - Лиф-шица [9], которая для гармонических колебаний имеет следующий вид:

rot H = i Ю£мнч E, rot E = -i fflM - i ю|!0 H,

- - - / - - - - - ч

(юг + i ю)M - юг x0 (H + Hq) + y((0 x (H + Hq ) + M x H0 I = 0,

^0Hq = q graddivM - q rot rotM,

здесь

a

£ = £ —i — '

°мнч ° ‘ ’

Ю

ю - частота; E, H - векторы напряженности электрического и магнитного полей; M - вектор намагниченности среды; H0 - постоянное магнитное поле, M0 - постоянная намагниченность; Hq - эффективное поле обменного взаимодействия; Hэф = H + Hq - суммарное эффективное магнитное поле, действующее на магнитный момент частицы; V - оператор Лапласа; £ - диэлектрическая проницаемость; a - электропроводность среды; |j,0 - электрическая и магнитная постоянные; Y - гиромагнитное отношение; юг = aYH -частота релаксации; а - магнитные потери; %0 = M0 / H0 - статическая восприимчивость; q - константа обменного взаимодействия.

Запишем уравнение (1) в тензорной форме:

H + Hq =W ,

' WrXo YMo z -YMo y ^ -І ' iw+wr -YHo z YH o y ^

где n = МоІ -YMo z wr Xo YMo x YH 0 z i W + Wr - О * - тензор

v YMo y -YM o x wrXo у y € - YH o x i W + Wr г у

Уравнение в форме (2) справедливо для магнитных наночастиц эллипсоидальной формы, так как в этом случае постоянное магнитное

поле Но = Но х\ + Ноу] + Но 2к и постоянная намагниченность

Mo = MoXi + Moyj + Mozk в магнитной среде в наночастице являются однородными [9].

Подставляя (2) в (І) и исключая Hq , получаем систему уравнений

rot H = i юемнч E,

< rotE = -i wM - i w|io H,

q rot rotM - q grad divM = MoH - M-o^M.

Магнитный нанокомпозит на основе периодической 3D-решетки ориентированных УНТ с магнитными наночастицами рассматриваем как периодическую 3D-наноструктуру (рис. І,а). Элементарная ячейка периодической 3D-наноструктуры (рис. І,б) разбивается на автономные блоки с виртуальными каналами Флоке (ФАБ) [І0] двух видов (рис. І,е). Автономный блок 4 (без магнитных наночастиц в УНТ) является частным случаем ФАБ 3 (рис. І,е).

Рис. 1. Электродинамическая модель нанокомпозита на основе периодической 3Б-решетки ориентированных УНТ с магнитными наночастицами и расчетная схема: а - направление распространения волнового процесса с волновым вектором к;

б - периодическая 3Б-наноструктура и ориентация внешнего постоянного магнитного поля Н0; в - моделирование ячейки периодической 3Б-наноструктуры автономным блоком с каналами Флоке (ФАБ): 1 - углеродные нанотрубки;

2 - магнитные наночастицы; а, Ь, с - геометрические размеры ФАБ;

г - декомпозиция ячейки 3Б-наноструктуры

Сложная структура анизотропного наноструктурного материала требует определения дескриптора ФАБ (рис. 1,в), содержащего УНТ с магнитными наночастицами. Дескриптор (в линейном приближении в виде матрицы рассеяния R или проводимости Y) ФАБ определяем из решения краевой 3Б-задачи дифракции проекционным методом Галеркина [11].

Построим вычислительный алгоритм решения краевой 3Б-задачи дифракции для определения матрицы проводимости У ФАБ 3 в виде прямоугольного параллелепипеда, содержащего УНТ с магнитными наночастицами (рис. 2).

Рис. 2. Автономный блок в виде прямоугольного параллелепипеда, содержащего УНТ с магнитными наночастицами и с виртуальными каналами Флоке на гранях: Vq - основная область ФАБ, V^ - область УНТ,

Умнч - область магнитной наночастицы, oaxayaza (a = 1,2,...,6) -локальные системы координат для сечений (граней) Sa

Запишем систему уравнений (3) для областей ФАБ (рис. 2), используя кусочно-неоднородную функцию заполнения полости ФАБ (прямоугольного параллелепипеда):

rot Й = i weE,

rot E = -i wM - i w|l0 Й, q rot rotM - q grad divM = M-qЙ - M-q^M,

где

є в V

мнч м

мнч

мнч

є зап, в V0 Vh

мнч

<M = 0, в VyHr,

Vym; M = Q, в V0 -^мнч -Vyят

Построим проекционную модель [12] для системы дифференциальных уравнений (4). Сформулируем вспомогательную краевую задачу на собственные значения (частоты) [12] для прямоугольного резонатора с геометрическими размерами основной области ФАБ (область V) на рис. 2):

1°; Нк = і щ Є) Ёк; ] б „

^ ^ > в области V) ;

1°Ёк =-і Щ Мо Нк >

Ёкф) = Ёк(54), Нкф) = Нк(54); '

Ёк (52) = Ёк (55), Нк (52) = Нк (55); > на гранях,

Ёк(5з) = Ёк(56), Нк(52) = Нк(56) ,

где Юк - собственные частоты резонатора; Ёк, Нк - собственные электрические и магнитные поля резонатора. Система собственных функций {Ёк, Нк }

состоит из соленоидальной {Ё^, Нд>} и потенциальной подсистем {Ё^, Н^'}

[13]. Индекс к определен на множестве индексов к' и к" .

Используя краевую задачу на собственные значения (5), тождество векторного анализа ЬюХ а - а го! Ь = тої; (о X Ь), формулу Остроградского - Гаусса и условие неасимптотического излучения [10], запишем для системы уравнений (1) проекционную интегральную модель:

6

£ | (Ё X НІ) • ^5р = -іЮк Єо IЁ • Ё1 dV -

P=1Sp Vq

-iw|iQ J Й • ^dV - iw J M • ЙІdV,

V0 V

0 мнч

6

Р=1 Уо Уо

6

2 | (Н X Ё1) • д5а = /ю | еЁ • Ё*к ёУ + / «к Цо | Н • Нк ёУ,

Р=1^р Уо Уо

q | (го1;го1 М -graddivЛf )• ) ёУ = Цо | Н • Н ёУ-Цо | ПЙ • #к ёУ,

У У У

мнч мнч мнч

bq(а) = ^ (eq(а) хНа) • ё5а,к = 1,2,...-^о, q = 1,2,...-^а, а = 1,2,...,6.

5а

Решение краевой задачи ищем в виде линейной комбинации по систе-

мам

функций {Ёп }, {Нп } (собственные функции прямоугольного резонатора), {^/(р)} , {/(р)} (собственные функции каналов Флоке).

В области V ФАБ (рис. 2):

ы0 м0 м0

Е = ^ йпЁп , Н = ^ КНп , М = ^ dnHn ,

п=1 п=1 п=1

где N0 - количество базисных функций в области ФАБ V).

На гранях 5р(в = 1,2,...,6) ФАБ:

Np

Np

Ёв = Z °/ (в)г/ (в), hp = Z bi (P) hi (P) /=1 /=1'

где Жр - количество базисных функций на гранях ФАБ 5р.

Подставляя (7) и (8) в (6), получаем следующую систему алгебраических уравнений:

А • а + В • Ь + С • d = -Ь • а,

Б • а + и • Ь = 0,

Е • Ь - С • с) = 0,

' • Ь = Ь,

где А, В, С, Б, и, Е, С, ', Ь - матрицы с элементами:

Akn i k ^kn , Ckn

Bkn i ^kn , Dkn

i ю f HC HC? dv

v мнч

/ Ю f Hnc- Hn? dv

v мнч

' / Ю f g ёс  ЁС? dv

v>

/ Ш f g ёс  Ek? dv

I v0

f нп  мр dv Л

ft  нр,

V

if g ЁП  Ёр dV Л

Vo

of gЁП  Ё?dv

v0

Ukn =

ik'SkV-Z f

dSP

P=1 Sp

P=1 Sp

'«k'SkV -Z f

dSP

P=1 Sp

P=1 Sp

Fkn =

Ц0 f Hc  H£? dv

v

мнч

^0 f Hc  Hk? dv

V

мнч

Ц0 f Hn  H£? dv ^

v

мнч

^0 f Hn  Hn? dv

v

о

kn

HC dV+Д0 J nнп HCT dV ^

qXn J Hc -Hc* dV+^o J x-1Hc-HkT dV qXn J нп

V V V V

мнч мнч мнч мнч

qkn J HCH*dV+Д0 J x-1HcH*dV q%n J Hc-Hf dV+Д0 J nHc H* dV

q(a)n

J

X Hn* ) - dSa J (eq(a) X H^* ) - dSa

V Sa

L

kl

J (el(в) X Hc*) - dSp

J

X Hk*) - dSp

v SP

, k = 1,2,...No, q = 1,2,...Na, a = 1,2,...,6.

Компонентами векторов а, Ь, d, а, Ь являются коэффициенты рядов

Фурье (9) и (10) и соответственно равны {ап } , {Ьп } , |а?и }, {а/ф)}, {Ь/ф)} .

Исключая векторы а, Ь, d из системы линейных алгебраических уравнений (11), получаем матрицу проводимости У ФАБ (рис. 1,в - фрагмент 3), содержащего УНТ с магнитными наночастицами:

-1

Y = W •( A - D-1 - U - C - G-1 - F - Б) - L .

Для ФАБ, не содержащего магнитные наночастицы (рис. 1,в), матрица проводимости У определяется из (12) при С = 0, С = 0, Е = 0 :

Y = W

•(А - D-1

U - БI 1 - L .

Таким образом, в результате решения 3Б-задачи дифракции получены дескрипторы (матрица проводимости У) ФАБ (рис. 2), содержащих УНТ и магнитные наноэлементы, основой построения которых являются уравнения Максвелла совместно с уравнениями движения в материальной среде (1) заполнения ФАБ. Методика определения дескриптора ФАБ позволяет учесть многообразие геометрий, определяемых формой и размером нанообъекта, как следствие, различных нанотехнологий изготовления - вариантов капсулиро-вания магнитных наночастиц наполнителя в УНТ (наполнитель может находиться в каналах УНТ в виде инкапсулированных наночастиц эллипсоидальной формы или цилиндров (нанопроволок) с различным отношением длины УНТ к их диаметру, внутри стенок УНТ в виде колец и на поверхности УНТ в виде частиц сферической формы).

2. Электромагнитные волны в периодических ЭБ-решетках ориентированных УНТ с магнитными наночастицами в условиях ферромагнитного резонанса в терагерцовом диапазоне

Методом ФАБ проведено математическое моделирование распространения электромагнитных волн в анизотропных наноструктурных материалах

на основе периодических 3Б-решеток ориентированных УНТ с магнитными наночастицами в терагерцовом диапазоне.

Геометрия задачи - направление распространения волнового процесса и модель анизотропного наноструктурного материала на основе 3Б-решеток УНТ с магнитными наночастицами, который рассматриваем как квазиперио-дическую 3Б-наноструктуру с геометрическими размерами ячейки а, Ъ, с (рис. 1).

Математическая модель распространения электромагнитных волн в периодических 3Б-решетках ориентированных УНТ с магнитными наночастицами базируется на решении характеристического уравнения [9] для определения постоянных распространения волн Гп:

А(ГИ) =

A - H-1 • Yba + Yab • H - H-1 • YBB • H

= 0,

где Л(Гп) - определитель матрицы; Улл , Уел, УАВ, У ЕЕ - клетки матрицы

проводимости Y ФАБ (27), Y =

(A, B - индексы входных

сечений ФАБ 51, 52, $ъ и £4, £5, соответственно); Н =

(hx 0 0 Л 0 hy 0

0 0 hz ,

* /

диагональная матрица с элементами Ьх/^) = — / 5/у ГпаС08вх,

НУ 0]) =_/ 5 ГпЪ С08 в у , ^ Щ) =- 51] Гпс С0!3 в 7 ; в х, в у , в 7 - направление распространения волнового процесса (рис. 2,а).

На основе характеристического уравнения (12) с использованием разработанного вычислительного алгоритма расчета матрицы проводимости У ФАБ был проведен электродинамический расчет комплексных коэффициентов распространения Г о (нулевой пространственной гармоники) продольных (правополяризованной и левополяризованной) и поперечных (обыкновенной и необыкновенной) волн, распространяющихся в 3Б-решетках ориентированных УНТ с магнитными наночастицами (вектор поля подмагничивания Но направлен вдоль оси УНТ - рис. 1), в зависимости от величины внешнего постоянного магнитного поля Но на частоте / = 1 ТГц.

Результаты электродинамического расчета действительной и мнимой частей комплексных коэффициентов распространения правополяризованной Г+х и левополяризованной Г-х волн, распространяющихся в периодической 3Б-решетке ориентированных УНТ с магнитными наночастицами с продольным подмагничиванием (рис. 3), в зависимости от величины напряженности внешнего постоянного магнитного поля Но на частоте / = 1 ТГц для решеток с различным числом N магнитных наночастиц сферической геометрии диаметра й в УНТ, учитываемых в элементарной ячейке модели - ФАБ (рис. 3) показаны на рис. 4 для N = 20.

Магнитный 3Б-нанокомпозит (рис. 1) состоит из 3Б-решетки УНТ (радиус УНТ 2г = 25 нм, длина УНТ I = 500 нм; толщина стенки Л = 3 нм,

с = 0,5 Ом-1 м-1, £ = 2); материал наночастиц Со80№20 (4лМ5 = 15356 Гс,

а = 0,005, с = 1,0 • 107 Ом 1 •м 1, А = 1,5^10 9 Э) период решетки а = Ь = = 76 нм, с = 550 нм.

2 г

Т-*

a

Рис. 3. Продольные волны: моделирование элементарной ячейки периодической ЗБ-наноструктурьі автономным блоком с каналами Флоке; к - волновой вектор продольной волны основного типа; Н0 - вектор напряженности внешнего постоянного магнитного поля

- Re Г0 ;..........................- Im Г0

Рис. 4. Зависимости действительной и мнимой частей комплексных коэффициентов распространения Г 0 правополяризованной и левополяризованной волн в периодических 3Б-решетках ориентированных УНТ с магнитными наночастицами от напряженности внешнего постоянного магнитного поля Н0: магнитные наночастицы Со80№20 (2Я = 19 нм, 4яМ^ = 15356 Гс, а = 0,005, о = 1,0 • 107 Ом-1 • м-1, Л = 1,5 • 10-9 Э); УНТ (а = 0,5 Ом-1 • м-1, £ = 2,

2г = 25 нм, / = 500 нм, Л = 3 нм); а = Ъ = 76 нм, с = 525 нм; N = 20, / = 1 ТГц; кривые: 1 - правополяризованная волна; 2 - левополяризованная волна

Как следует из результатов расчета (рис. 4), положение резонансного пика мнимой части комплексного коэффициента распространения Іт Г0 правополяризованной волны изменяется при изменении числа N инкапсулированных магнитных наночастиц в УНТ (формы магнитных нановключений). Максимум резонансного поглощения определяется значениями напряженности внешнего постоянного магнитного поля #0рез, которые отличаются от ферромагнитного резонанса (ФМР) в неограниченной гиромагнитной среде [9]:

Y

= H 0

изменяются и соответствуют собственным частотам ФМР однородного типа прецессии намагниченности решеток УНТ с различным числом N магнитных наночастиц (рис. 4).

Результаты электродинамического расчета действительной и мнимой частей комплексного коэффициента распространения Г0 квазинеобыкновен-ной волны, распространяющейся в периодических 3Б-решетках ориентированных УНТ с магнитными наночастицами с поперечным подмагничиванием (рис. 5), в зависимости от величины напряженности внешнего постоянного магнитного поля Н0 на частоте / = 1 ТГц для решеток с различным числом N магнитных наночастиц в УНТ показаны на рис. 6 для N = 20.

Магнитные частицы в УНТ

v H0

Ус 0

> Hm

Рис. 5. Поперечные волны: моделирование элементарной ячейки периодической 3Б-наноструктуры автономным блоком с каналами Флоке; к - волновой вектор поперечной волны основного типа;

Н0 - вектор напряженности внешнего постоянного магнитного поля; Нт - вектор напряженности магнитного поля волны

Как следует из результатов расчета (рис. 6), положение резонансного пика мнимой части комплексного коэффициента распространения квазине-обыкновенной волны определяется значениями напряженности внешнего по-

к

l

стоянного магнитного поля #0рез, отличающимися от поперечного ФМР в гиромагнитной среде [9]

ю±=уЯо

и соответствующими собственным частотам ФМР однородного типа прецессии намагниченности решетки УНТ с магнитными наночастицами, которая изменяется при изменении числа N капсулированных магнитных наночастиц в УНТ (формы магнитных нановключений).

1.2 10.80.60.40.2

Г / ko

N

\J

\ I.

M '1 J 4

1 + 4пМ0 H 0

2.4 1 05 2.6 1 05 2.8 1 05 3 1 05 3.2 1 05 3.4 1 05 3.6 1 05 3.8 1 05 4 1 05 4.2 1 05 4.4 1 05 Н0,Э

------------Яе Г0 ;........- 1т Г0

Рис. 6. Зависимости действительной и мнимой частей комплексного коэффициента распространения Г0 квазинеобыкновенной волны в периодических 3Б-решетках ориентированных УНТ с магнитными наночастицами от напряженности внешнего постоянного магнитного поля Н0: магнитные наночастицы Со80№20

(2Я = 19 нм, 4пМв = 15356 Гс, а = 0,005 , а = 1,0 • 107 Ом-1 •м-1, А = 1,5 • 10-9 Э);

УНТ (о = 0,5 Ом-1 • м-1, е = 2 , 2г = 25 нм, I = 500 нм, Д = 3 нм);

а = Ь = 76 нм, с = 525 нм; N = 20, f= 1 ТГц

Из анализа результатов математического моделирования (рис. 4, 6) следует, что характер распространения электромагнитных волн в анизотропной наноструктурированной среде - периодической 3Б-решетке ориентированных УНТ с магнитными наночастицами в микроволновом диапазоне - существенно зависит от величины и направления вектора напряженности постоянного магнитного поля Н 0 , взаимной ориентации постоянного Н 0 и высокочастотного Нт полей, ориентации УНТ, соотношения геометрических размеров наноэлементов и периода решетки, изменения числа инкапсулированных в УНТ магнитных наночастиц и формы магнитных нановключений, расстояния между магнитными наночастицами.

3. Электродинамический расчет эффективной магнитной проницаемости нанокомпозита на основе 3Б-решеток магнитных УНТ с магнитными наночастицами при продольном и поперечном подмагничивании

Для гиромагнитной наноструктурированной среды - 3Б-решетки УНТ с магнитными наночастицами с продольным подмагничиванием - введем тензор эффективной магнитной проницаемости [9]

Ц =

Ц

i^a 0

0

0

и эффективную диэлектрическую проницаемость е , являющуюся скалярной величиной.

Подставляя рассчитанные из характеристического уравнения (12) значения постоянных распространения Г+х, Г"х правополяризованной и левополяризованной волн (нулевой пространственной гармоники) в дисперсионные соотношения [11]

= ^/є0ц0єа(Ца+ЦІ) ,

і = ^/є0ц0еа

и решая уравнения (14), (15) относительно неизвестных цу, цуа, получаем комплексные значения компонент цу, цуа тензора эффективной магнитной проницаемости (13).

Результаты электродинамического расчета действительной и мнимой чау у

стей диагональной ц и недиагональной ца компонент тензора эффективной

магнитной проницаемости ц магнитного нанокомпозита (на основе периодической 3Б-решетки ориентированных УНТ с магнитными наночастицами с продольным подмагничиванием) в зависимости от напряженности внешнего постоянного магнитного поля Но на частоте/ = 1 ТГц показаны на рис. 7. Параметры магнитного нанокомпозита те же, что и на рис. 4.

Для гиромагнитной наноструктурированной среды - 3Б-решетки УНТ с магнитными наночастицами с поперечным подмагничиванием - введем поперечную эффективную магнитную проницаемость ц^, являющуюся скалярной величиной [6]:

Ц± =

2 2 Ц -Ца

Ц

2

Подставляя рассчитанные из характеристического уравнения (12) значения постоянных распространения Г2 ц, ГХ1 обыкновенной и необыкновенной волн (нулевой пространственной гармоники) в дисперсионные соотношения [11]

Гіа=Ww0SF,

Гі=ш,

є0єаЦ0

Ц

а г Ца)

Ц

и решая уравнение (18) относительно неизвестной ц^, получаем комплексную поперечную эффективную магнитную проницаемость ц^.

ц

/V

\

\

V

II м

і \ / \ ч _

2.4 10 2.6 10 2.8 10 3 10 3.2 10 3.4 10 3.6 10 3.8 10 4 10 4.2 10 4.4 10 H0,

. - Re ц .

- Im ц

Рис. 7. Зависимости действительной и мнимой частей комплексных диагональной Ц (а) и недиагональной Ца (б) компонент тензора магнитной проницаемости Ц магнитного нанокомпозита (на основе периодической SD-решетки ориентированных УНТ с магнитными наночастицами с продольным подмагничиванием) от напряженности внешнего постоянного магнитного поля Ho : магнитные наночастицы Co80Ni20 (2R = 19 нм, 4nMs = 15356 Гс, а =0,005,

о = 1,0 107 Ом-1 м-1,A = 1,5  10-9 Э); УНТ (о = 0,5 Ом-1 м-1, є = 2,

2r = 25 нм, l = 500 нм, A = 3 нм); a = b = 76 нм, с = 525 нм; N = 20, f = 1 ТГц

Результаты электродинамического расчета действительной и мнимой частей комплексной поперечной эффективной магнитной проницаемости магнитного 3Б-нанокомпозита (на основе периодической 3Б-решетки ориентированных УНТ с магнитными наночастицами с поперечным подмагничи-ванием) в зависимости от напряженности постоянного магнитного поля Н0 на частоте / = 1 ТГц показаны на рис. 8.

-------- Яе ,---------- 1т

Рис. 8. Зависимости действительной и мнимой частей комплексной поперечной эффективной магнитной проницаемости |1^ магнитного 3Б-нанокомпозита (на основе периодической 3Б-решетки ориентированных УНТ с магнитными наночастицами с поперечным подмагничиванием) от напряженности внешнего постоянного магнитного поля Но : магнитные наночастицы Со80№20 (2Я = 19 нм,

4%И, = 15356 Гс, а= 0,005, а = 1,0-107 Ом-1 -м-1,А = 1,5  10-9 Э);

УНТ (о = 0,5 Ом-1 -м-1, е = 2, 2г = 25 нм, I = 500 нм, Д = 3 нм); а = Ь = 76 нм, с = 525 нм; N = 20, ]'= 1 ТГц

Заключение

Построены адекватные математические модели резонансного взаимодействия электромагнитных волн с анизотропными наноструктурными материалами и 3Б-структурами на основе УНТ с магнитными наночастицами, отличающиеся от известных электродинамическим уровнем строгости (решение уравнений Максвелла совместно с уравнением Ландау - Лифшица без каких-либо упрощений уравнений), с учетом обменного взаимодействия и граничных условий. Разработан эффективный метод компьютерного моделирования наноматериалов, наноустройств на основе УНТ с магнитными наночастицами с применением декомпозиционного подхода на основе ФАБ (элементарных ячеек периодических 3Б-решеток), содержащих УНТ с магнитными наночастицами.

Исследована возможность введения эффективных электромагнитных параметров рассматриваемых анизотропных наноструктурных материалов

в терагерцовом диапазоне частот. Данная методика позволяет провести электродинамический расчет комплексных диагональной и недиагональной компонент тензора эффективной магнитной проницаемости нанокомпозитов на основе периодических 3Б-решеток ориентированных УНТ с магнитными наночастицами (в случае продольного подмагничивания) и комплексную поперечную эффективную магнитную проницаемость (в случае поперечного подмагничивания).

Полученные результаты показывают, что эффективная магнитная проницаемость магнитных нанокомпозитов на основе 3Б-решеток УНТ, заполненных магнитными наночастицами, может быть моделирована и предсказана с учетом реальной структуры (геометрии 3Б-решеток УНТ с магнитными наночастицами, распределения интеркалированных магнитных наночастиц). Это открывает перспективу к новому развитию систем автоматизированного проектирования анизотропных наноструктурных материалов в терагерцовом диапазоне частот.

Список литературы

1. Hu ang, Y. Performance Prediction of Carbon Nanotube Bundle Dipole Antennas / Y. Huang, W-Y. Yin, Q. H. Liu // IEEE Transactions On Nanotechnology. - 2008. -Vol. 7, № 3. - P. 331-337.

2. Sarto, M. S. New Electron-Waveguide-Based Modeling for Carbon Nanotube Interconnects / M. S. Sarto, A. Tamburrano, M. D’Amore // IEEE Transactions On Nanotechnology. - 2009. - Vol. 8, № 2. - P. 214-225.

3. Liu, Z. Fabrication and Electrical Characterization of Densified Carbon Nanotube Micropillars for IC Interconnection / Z. Liu, L. Ci, S. Kar, P. M. Ajayan, J.-Q. Lu // IEEE Transactions On Nanotechnology. - 2009. - Vol. 8, № 2. - P. 196-203.

4. Ngo, Q. Structural and Electrical Characterization of Carbon Nanofibers for Interconnect Via Applications / Q. Ngo, T. Yamada, M. Suzuki, Y. Ominami, A. M. Cassell, J. Li, M. Meyyappan, C. Y. Yang // IEEE Transactions On Nanotechnology. - 2009. -Vol. 6, № 6. - P. 688-695.

5. Akinwande, D. Carbon Nanotube Quantum Capacitance for Nonlinear Terahertz Circuits / D. Akinwande, Y. Nishi, H.-S. P. Wong // IEEE Transactions On Nanotechnology. - 2009. - Vol. 8, № 1. - P. 31-36.

6. Lin, A. Threshold Voltage and On-Off Ratio Tuning for Multiple-Tube Carbon Nanotube FETs / A. Lin, N. Patil, K. Ryu, A. Badmaev, L. G. Acro, C. Zhou, S. Mitra,

H.-S. P. Wong // IEEE Transactions On Nanotechnology. - 2009. - Vol. 8, № 1. - P. 4-9.

7. Patil, N. Circuit-Level Performance Benchmarking and Scalability Analysis of Carbon Nanotube TransistorsCircuits / N. Patil, J. Deng, S. Mitra, H-S. P. Wong // IEEE Transactions On Nanotechnology. - 2009. - Vol. 8, № 1. - P. 37-45.

8. Zhang, M. Novel Local Silicon-Gate Nanotube Transistors Combining Silicon-on-Insulater Technology for Integration / M. Zhang, P. C. H. Chan, Y. Chai, Z. K. Tang // IEEE Transactions On Nanotechnology. - 2009. - Vol. 8, № 2. - P. 260-268.

9. Гуревич, А. Г. Магнитные колебания и волны / А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков. -М. : Наука, 1994. - 407 с.

10. Голованов, О. А. Автономные блоки с виртуальными каналами Флоке и их применение для решения прикладных задач электродинамики / О. А. Голованов // Радиотехника и электроника. - 2006. - Т. 51, № 12. - С. 1423-1430.

11. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов. - М. : Наука, 1975. -632 с.

12. Никольский, В. В. Проекционные методы в электродинамике. Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике / В. В. Никольский. -М. : Высшая школа, 1977. - С. 4-23.

13. Голованов, О. А. Метод автономных блоков с магнитными нановключениями и каналами Флоке для математического моделирования магнитных наноструктур с учетом обмена и граничных условий I О. А. Голованов, Г. С. Макеева II Радиотехника и электроника. - 2009. - Т. 54, № 11. - С. 1421-1428.

References

1. Huang Y., Yin W-Y., Liu Q. H. IEEE Transactions On Nanotechnology. 2008, vol. 7, no. 3, pp. 331-337.

2. Sarto M. S., Tamburrano A., D’Amore M. IEEE Transactions On Nanotechnology. 2009, vol. 8, no. 2, pp. 214-225.

3. Liu Z., Ci L., Kar S., Ajayan P. M., Lu J.-Q. IEEE Transactions On Nanotechnology. 2009, vol. 8, no. 2, pp. 196-203.

4. Ngo Q., Yamada T., Suzuki M., Ominami Y., Cassell A. M., Li J., Meyyappan M., Yang C. Y. IEEE Transactions On Nanotechnology. 2009, vol. 6, no. 6, pp. 688-695.

5. Akinwande D., Nishi Y., Wong H.-S. P. IEEE Transactions On Nanotechnology. 2009, vol. 8, no. 1, pp. 31-36.

6. Lin A., Patil N., Ryu K., Badmaev A., Acro L. G., Zhou C., Mitra S., Wong H.-S. P. IEEE Transactions On Nanotechnology. 2009, vol. 8, no. 1, pp. 4-9.

7. Patil N., Deng J., Mitra S., Wong H-S. P. IEEE Transactions On Nanotechnology. 2009, vol. 8, no. 1, pp. 37-45.

8. Zhang M., Chan P. C. H., Chai Y., Tang Z. K. IEEE Transactions On Nanotechnology. 2009, vol. 8, no. 2, pp. 260-268.

9. Gurevich A. G., Melkov G. A. Magnitnye kolebaniya i volny [Magnetic oscillations and waves]. Moscow: Nauka, 1994, 407 p.

10. Golovanov O. A. Radiotekhnika i elek tronika [Radio engineering and electronics]. 2006, vol. 51, no. 12, pp. 1423-1430.

11. Bakhvalov N. S. Chislennye metody [Numerical methods]. Moscow: Nauka, 1975, 632 p.

12. Nikol'skiy V. V. Proektsionnye metody v elektrodinamike. Sbornik nauchno-metodicheskikh statey po prikladnoy elektrodinamike [Projection methods in electronics. Collection of methodological articles on applied electrodynamics]. Moscow: Vysshaya shkola, 1977, pp. 4-23.

13. Golovanov O. A., Makeeva G. S. Radiotekhnika i elektronika [Radio engineering and electronics]. 2009, vol. 54, no. 11, pp. 1421-1428.

Макеева Галина Степановна

доктор физико-математических наук, профессор, кафедра радиотехники и радиоэлектронных систем, Пензенский государственный университет

E-mail: radiotech@pnzgu.ru

Голованов Олег Александрович доктор физико-математических наук, профессор, кафедра общепрофессиональных дисциплин, Пензенский филиал Военной академии материально-технического обеспечения

E-mail: golovanovol@mail.ru

Makeeva Galina Stepanovna Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of radio engineering and radio electronic systems, Penza State University

Golovanov Oleg Aleksandrovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of general professional disciplines, Penza branch of the Military Academy of Maintenance Supplies

Николенко Антон Станиславович

соискатель, заместитель командира батареи, Пензенский филиал Военной академии материально-технического обеспечения

Nikolenko Anton Stanislavovich Applicant, deputy battery commander, Penza branch of the Military Academy of Maintenance Supplies

E-mail: nikolants@mail.ru

УДК Макеева, Г. С.

Взаимодействие терагерцового излучения с ЭБ-решетками ориентированных углеродных нанотрубок, заполненных магнитными наночастицами / Г. С. Макеева, О. А. Голованов, А. С. Николенко // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. -2014. - № 2 (30). - С. 114-131.