СПОСОБ ОСТРОНАПРАВЛЕННОГО ПРИЕМА ЗВУКОВЫХ ВОЛН
METHOD FOR HIGHLY DIRECTIONAL RECEPTION OF SOUND WAVES

Предлагается способ остронаправленного приема звуковых волн, который может найти применение в качестве приемников звука, а также в целом ряде акустических специфических применений научного и исследовательского характера.
Известен способ [1, 2] остронаправленного приема звука в конструкторском исполнении, изображенном на фиг.1, как микрофона трубчатого типа и в виде интерференционного микрофона типа «бегущей волны» на фиг.2 в виде одной трубки с отверстиями.
При реализации известного способа в конструктивном исполнении на фиг.1 звуковая волна 1 с фронтом 2 воздействуют на входы 3 звуковых каналов-трубок 4 с линейно изменяющейся длиной. Противоположные концы трубок 4 собирают в единую торцевую плоскость и помещают в корпус 5 микрофона 7 в его предкапсюльном объеме 6. Микрофон 7 может быть электродинамическим или конденсаторным и воспринимает звуковое давление, которое поступает в объем 6 только из звуковых трубок 4.
Известный способ в другом конструктивном исполнении на фиг.2 реализуется одним звуковым каналом-трубкой 4 с акустическими приемниками звука в виде отверстий 8 в трубке, которые, как и на фиг.1, линейно расположены по длине канала 4, включая и вход в торце 3 трубки. Канал-трубку вводят в корпус 5 микрофона 7 в предкапсюльный объем 5.
Если фронт звуковой волны 2 нормален к оси звуковых трубок, то поступление звукового давления на приемную поверхность микрофона 7 из входов 3 на фиг.1 или из входов 8 на фиг.2 происходит с одинаковой фазой и их амплитуды складываются.
Такое положение микрофона называют нулевым.
зад
Звуковые волны, которые поступают в звуковые каналы под углом ±α к нулевому положению, воздействуют на приемную поверхность микрофона задержанным по времени на Δt, т.е. оказываются сдвинутыми по фазе. Максимальная задержка возникает между крайними приемниками звука при α=90°.
зад
зад
Так при α=90° величина Δt равна Δt=d/Сзв, где d - разница в длине каналов на фиг.1 или расстояние между отверстиями на фиг.2, Сзв - скорость звука.
зад
Таким образом, при изменении угла α от одного крайнего положения α=0 до другого крайнего положения α=90° изменяется время задержки Δt от нуля (при α=0) до максимума.
При 0<α<90° величину задержки можно записать в виде (см. фиг.1 и 2):
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mrow><mi>з</mi><mi>а</mi><mi>д</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>d</mi><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>з</mi><mi>в</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><mi>α</mi></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>з</mi><mi>в</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
, откуда
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mrow><mi>з</mi><mi>а</mi><mi>д</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mi>з</mi><mi>в</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>cos</mi><mi>α</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
.
зад
Произведение Δt·Сзв имеет размерность длины и, следовательно, применительно к звуковым колебаниям соизмеримо с их длиной волны (λ=Сзв/fзв - частота звуковых колебаний), т.е. задержка по фазе на 180°, например, соответствует задержке по фазе, равной 0,5λзв.
Выражение (1) характеризует известный способ и позволяет при заданных значениях α и d рассчитать частоту звуковых колебаний fзв, при которой произойдет полная компенсация звуковых давлений в микрофоне на его приемной поверхности. Так, при нижней частоте звукового сигнала fнч=340 Гц, 0,5λзв=0,5 м компенсация звуковых колебаний на приемной поверхности микрофона при α=20° оказывается возможной, если d между акустическими входами будет равным:
<mrow><mi>d</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><msub><mi>λ</mi><mrow><mi>з</mi><mi>в</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>cos</mi><mi>α</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9397</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>06</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mtext> </mtext><mi>м</mi></mrow>
,
а при α=45° d≈1,7 м.
При увеличении fзв длина d конечно уменьшается, однако для репортерских задач и приема речевых сигналов звуковые приемные каналы в известном способе оказываются или достаточно длинными, или при их укорочении теряют общую остроту направленности.
Указанный недостаток является первым в известном способе остронаправленного приема звука.
Другим недостатком известного способа является появление в звуковом канале (особенно на фиг.2) паразитных звуковых колебаний, которые возникают в результате отражений приходящих звуковых волн от приемной поверхности микрофонов и от отверстий в этих каналах.
Известно [3], что практически все духовые музыкальные инструменты построены на возникновении резонансных частот за счет отражения звуковых волн от неоднородностей в виде отверстий в звуковом канале, которые снабжают подвижными клапанами.
По своим техническим характеристикам известный способ формирования остронаправленного приема звука по [1 и 2] можно рассматривать как прототип (аналог) предлагаемого способа.
Техническим решением предложения является устранение указанных недостатков:
зад
- изменение временной задержки Δt, используемой в способе [1, 2], на другую зависимость, которая бы обеспечивала уменьшение линейного размера d при том же значении α;
- исключение при приеме звуковых волн возможных резонансных паразитных колебаний.
Предложенный способ остронаправленного приема звуковых волн, в котором прием звука осуществляют приемниками звуковых волн, расположенными на жесткой линейной основе. В соответствии с предложением в качестве приемников звука используют не менее четырех микрофонов, нулевое направление приемника определяют нормальным положением оси источника звука - середина упомянутой основы с микрофонами, при этом выходы микрофонов попарно подключают к входам операционных суммирующих усилителей, выходные сигналы которых используют для формирования единого выходного сигнала, а расстояние между парами на линейной основе определяют из выражения:
<mrow><mi>L</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>λ</mi><mrow><mi>з</mi><mi>в</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>α</mi></mrow></mfrac></mrow>
,
причем в цепи микрофон - вход усилителя каждой пары микрофонов включают электрические фильтры на частоты, которые соответствуют основным критическим полосам частот слуха человека так, что в цепи пары микрофонов с максимальным расстоянием между ними Lmax включают фильтры на низкочастотную составляющую звука, а в цепи пар микрофонов со средним и минимальным расстоянием между парами Lcp и Lmin включают фильтры на средне- и высокочастотные составляющие звука, где Δλзв - сдвиг по фазе на входах пары микрофонов при отклонении фронта звуковой волны от нулевого положения на угол ±α, выраженный в долях длины волны λзв частоты λзв=Сзв/fзв, а Сзв и fзв соответственно скорость звука и частота составляющей звука.
Сущность предложенного способа поясняется схемами и чертежами:
фиг.1 - остронаправленный приемник звука трубчатого типа, где 1 - звуковая волна, 2 - фронт волны, 3 - приемники звуковых волн, 4 - звуковые каналы-трубки, 5 - предкапсюльный объем, 6 - защитный корпус микрофона, 7 - приемная поверхность микрофона (собственно микрофон);
фиг.2 - остронаправленный приемник звуковых волн типа «бегущая волна», где 8 - отверстия - приемники звуковых волн, 9 - микрофон;
фиг.3 - остронаправленный приемник звуковых волн, реализующий предложенный способ, где 10 - жесткая линейная основа в виде прямоугольной трубки, которая изображена по сечениям DE и MN, 11 - специальная полая ручка, 12 - конструктивные элементы для крепления на различных опорах; в сечении основы 10 по DE 13 - стакан с микрофоном 9, вставляемый в основу, 14 - отверстие в стакане 13 для вывода проводов;
фиг.4 - кривые избирательности слуха человека (критические полосы частот слуха из [6]);
фиг.5 - плотность вероятности встречаемости формант (из работы [6]);
фиг.6 - функциональная схема соединения основных элементов по предложенному способу, где 15-15 - фильтры в цепи пары микрофонов с Lmax, 15'-15' - фильтры в цепи пары микрофонов с Lcp, 15''-15'' - фильтры в цепи пары микрофонов с Lmin; 16 - суммирующий операционный усилитель.
Как следует из фиг.3, звуковая волна 1 с фронтом 2 воздействует на приемные поверхности микрофонов 9, которые жестко установлены в отверстиях 8 жесткой линейки 10. Линейку снабжают специальной ручкой 11, которую жестко соединяют с линейкой. Ручка 11 полая внутри для размещения усилителей, фильтров и источников питания, а снаружи ее снабжают конструктивными элементами 12 для крепления ее на различных внешних опорах.
На фиг.3 ручка 11 расположена на условной середине линейки 10, однако ее можно располагать на любом участке линейки и даже за пределами микрофонов 9, для чего длину линейки следует увеличить, однако середина линейной основы между микрофонами Lmax сохраняется как середина приемника. Приведены также поперечное сечение линейки 10 по DE и MN. По сечению DE показан возможный вариант жесткой установки микрофона 9 в стакан 13 (круглой формы, если в качестве микрофона использован электретный конденсатор в форме круглого диска). Стакан 13 вставляют в отверстие 8 линейки 10, обеспечивая жесткое фиксированное положение стакана в отверстии. По сечению MN показано исполнение линейки 10, в частности, в виде полой трубы прямоугольного сечения. Следует отметить, что линейка может быть металлическая или пластиковая, а по сечению от круга до прямоугольника. Размеры линейки определяются внешними размерами микрофонов и регистрируемыми частотами звуковых волн fзв.
На дне стакана 13 делают отверстия 14 для проводов.
Нулевое направление при остронаправленном приеме звука в предлагаемом способе на фиг.3 соответствует положению, когда ось источника звука - середина основы с микрофонами, нормальна к самой линейной основе (то есть фронт звуковой волны параллелен линии основы). При α=0 воздействующий на микрофоны звуковой фронт будет иметь единую фазу.
зад
зад
При боковом приходе звуковой волны 2 на любые пары микрофонов 9, изображенных на фиг.3, то есть при α≠0, ее воздействие оказывается не синфазным, а с временной задержкой Δt в один из микрофонов пары. Из фиг.3 следует, что максимальная величина Δt возникает у пары микрофонов с расстоянием Lmax между ними. Из треугольника АВС на фиг.3 видно, что величина задержки - сторона ВС треугольника АВС - может быть записана в виде:
<mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mi>α</mi><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
,
зад
или, выражая ВС через величину временной задержки Δt поступления звуковой волны во второй микрофон пары, выражение (2) принимает вид:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>λ</mi><mrow><mi>з</mi><mi>в</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mrow><mi>з</mi><mi>а</mi><mi>д</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mi>з</mi><mi>в</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mi>α</mi><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
зад
зв
зв
Величину Δt·C=Δλ можно рассматривать как фазовый сдвиг воздействия на любую пару микрофонов звуковой волны, выраженный в долях длины волны звука λзв=Сзв/fзв.
Воспользуемся (3) и произведем расчет расстояния L. Используя для расчета данные при расчете расстояний d в известном аналоге, а именно: α=20°, sinα=0,342, Δλзв=0,5·Сзв/fзв при Сзв=340 м/с и fзв=340 Гц.
<mrow><mi>L</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mi>з</mi><mi>в</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mi>з</mi><mi>в</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mi>α</mi></mrow></mfrac><mo>≅</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mtext> </mtext><mi>м</mi></mrow>
.
Таким образом, предложенный способ позволяет уменьшить линейный размер приемника звука в 5,5 раз по сравнению с аналогом при использовании выражения (1).
Любой приемник звука, преобразующий звуковые колебания в воздушной среде в электрический сигнал, подобен слуховому аппарату, созданному природой у человека. Особенность слуха человека заключается в том, что воспринимаемый сложный звуковой сигнал анализируется по частоте, по амплитуде и с определенными временными характеристиками [4]. Острая направленность приема звуковых волн является специфической характеристикой. Неэффективность таких приемников при записи, например музыкальных звучаний, очевидна, однако разговор в этих же условиях может быть «услышан».
Далее анализ предложенного способа будет осуществлен на примере приема человеческой речи.
1
Речевой тракт - сложный непрерывно перестраиваемый фильтр с набором резонансов, которые создаются полостями рта, носа и носоглотки. Монотонный спектр импульсов основного тона, возникающий в голосовых связках, преобразуется в спектр с максимумами и минимумами. Такие максимумы в спектре речи называют формантами [2, 4, 5]. При этом первая форманта Ф занимает полосу частот 270-700 Гц, вторая форманта занимает полосу 600-2000 Гц, третья форманта занимает полосу 2300-3000 Гц. На фиг.4 представлены кривые избирательности слуха человека из работы [6], которые носят название критических частотных полос слуха. На фиг.5 представлены кривые плотности вероятности встречаемости формант в русской речи человека из работы [5].
На основании изложенного авторы считают целесообразным использовать электрические фильтры в целях микрофон-операционный суммирующий усилитель, как показано на фиг.6, соответствующие критическим частотным полосам слуха человека. Так как речь характеризуют три основные форманты, то и число фильтров должно быть три.
Для специфических, например, биологических задач регистрации звуков от каких-либо биологических объектов в условиях шума, число фильтров будет определяться полосой критических частот ожидаемого источника звука и, следовательно, число используемых микрофонов также будет иным.
По мнению авторов предложенный способ может быть применен при остронаправленном приеме звуковых волн в областях частот, которые человек не слышит - в инфра- и ультразвуке.
1
2
3
Из фиг.6 видно, что пара микрофонов 9 с расстоянием Lmax должна обеспечивать выделение фильтрами 15-15 низкочастотной составляющей звуковых волн (соответствующий форманте Ф, в полосе 270-700 Гц со средней частотой в полосе ~500 Гц). Пары микрофонов 9 с расстояниями Lcp и Lmin снабжаются фильтрами, обеспечивающими усиление составляющих звукового сигнала в полосе частот форманты Ф (со средней частотой фильтра 1300 Гц) и в полосе частот форманты Ф (со средней частотой фильтра ~2700 Гц).
срФ1
срФ1
Расстояние между микрофонами 9 на основе 10 устанавливают задавая необходимое (требуемое) расстояние L. Например, если Lmax по каким-то соображениям не должно превышать 1 м, то угол α, при котором произойдет полная компенсация сигналов в суммирующем усилителе от двух микрофонов на f=500 Гц, составит 20°. Можно ли уменьшить этот угол? Можно, если увеличить, например, f до 600 Гц, тогда при L≈1 м α оказывается равным ~17°.
1
2
3,
Фиксированное расстояние L, соответствующее fcp формант Ф, Ф или Ф создает условия, при котором крайние частоты в пределах полосы форманты компенсируются в суммирующих усилителях не полностью, а частично. Из раздела тригонометрии известно, что сумма двух синусоидальных величин с одинаковой частотой ω является также синусоидальной величиной с той же частотой:
1
1
2
2
Asin(ωt+φ)+Asin(ωt+φ)=Asin(ωt+φ),
<mrow><mi>A</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><msubsup><mi>A</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>A</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ϕ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>ϕ</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
где суммарная амплитуда
<mrow><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>ϕ</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>ϕ</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
а фаза
.
1
2
1
Приведенный на фиг.3 случай воздействия звукового фронта на пару микрофонов 9 происходит в условиях, когда А=А (единый фронт), а одну из фаз, например φ, можно принять равной нулю (начало отсчета). Тогда выражение (4) можно записать в виде:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><msubsup><mi>A</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mn>2</mn><msubsup><mi>A</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mi>cos</mi><msub><mi>ϕ</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msqrt><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>ϕ</mi><mn>2</mn></msub></mtd></mtr></mtable>
2
2
2
2
2
2
2
2
2
При изменении угла φ от 0° до 90° cosφ изменяется от 1 до 0, при изменении φ от 90° до 180° cosφ изменяется от 0 до -1, при изменении φ от 180° до 270° cosφ изменяется от -1 до 0 и при изменении φ от 270° до 360° cosφ изменяется от 0 до 1. Приведенные изменения φ показывают соответствующие изменения А.
1
кр.Ф
1
Рассчитаем на примере пары микрофонов с расстоянием между ними Lmax и с низкочастотными фильтрами на частоту форманты Ф с f=500 Гц амплитуду суммирующего сигнала А на выходе усилителя на крайних частотах форманты Ф - 270 Гц и 700 Гц.
зв.кр
зад
На критической частоте λ≈0,7 м и α=30° (sinα=0,5) ΔtСзв=0,5 λкр=0,35 м, а для fзв=270 Гц λзв=1, 26 м и для fзв=700 Гц λзв=0,48 м и тогда фазовая задержка для частот fзв' и fзв'', переведенная в градусы, составляет 100° для fзв' и 262,5° для fзв''. При этих углах амплитуда А из (5) составляет:
<mrow><msub><mi>A</mi><mrow><mn>270</mn><mtext> </mtext><mi>Г</mi><mi>ц</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><msubsup><mi>A</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><mn>2</mn><msubsup><mi>A</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9848</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt><mo>≅</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
700 Гц
1
и для A≅A
1
1
Так как при α=0 амплитуды на выходе суммирующего усилителя составляет 2А, то при введении на входах суммирующих усилителей уровнего порога, например, на амплитуды ~А, то и крайние частоты формант речи оказываются полностью скомпенсированы в угле рассмотренного примера ~30°.
1
Предложенный способ также за счет уменьшения полосы частот формант слуха (например, для низкочастотной форманты Ф с 350 до 600 Гц) при введении упомянутого порога уровня на входах суммирующих усилителей позволит сформировать направленность приема звука в угле ±(10°÷15°). Такое утверждение авторов базируется также на том, что смысловая живучесть речевого сигнала уникальна.
Так, при обработке клиппированием аналогового речевого сигнала разборчивость не ухудшается. Амплитудная огибающая речевого сигнала, отделенная от самого сигнала, также сохраняет разборчивость. Даже если в мгновенном спектре речевого сигнала отсутствует всего одна частота, имеющая максимальную амплитуду, то и тогда разборчивость оказывается вполне приемлемой [4, 5].
Аналогичный расчет выполнен авторами и для других критических полос слуха, и результат расчетов оказался практически совпадающим. Сделанные выводы о возможных комбинациях расстояния между микрофонами L (может быть задано потребителями), требуемого угла α и полосы частот формант, могут быть применены для широкого круга приемников звука.
1
2
Понятно, что только при наличии четырех микрофонов возможно создание приемника речи человека с острой направленностью. При наличии у источника звука одной, двух или более формант (критических полос частоты) изменяется и число микрофонов, усилителей и фильтров. На фиг.6 изображен остронаправленный приемник звука в соответствии с предложенным способом, в котором крайние микрофоны 9 с расстоянием Lmax предназначены для регистрации низкочастотных составляющих звука форманты Ф. Средне- и высокочастотные расстояния Lcp и Lmin возможны при включении микрофонов внутри расстояния Lmax. Формирование пар микрофонов с включением в цепи микрофон-суммирующий усилитель фильтров 15'-15' на средний диапазон форманты Ф и 15''-15'' на высокочастотный диапазон показана на фиг.3 и 6. Пороги на входах усилителя не показаны, так как их введение не является обязательным требованием.
Как показано на фиг.3, авторы предлагают операционные усилители, формантные фильтры, источник питания, возможные выключатели и регулировки разместить внутри полой специальной ручки 11, которую снабжают специальным конструктивным элементом для крепления приемника в стационарном положении на любой опоре. Следует также отметить, что по мнению авторов основные комплектующие элементы и материалы для реализации предложенного способа являются общедоступными и не требуют специальных разработок, не считая конструктивного исполнения. Так в качестве приемников звука можно рекомендовать электретные микрофоны конденсаторного типа. Электрические фильтры являются наиболее габаритными элементами, но их ассортимент, как и суммирующих операционных усилителей на электронных сайтах разработчиков-изготовителей также обширен.
Таким образом, авторы считают, что предложенный способ остронаправленного приема звуковых волн, воспринимаемых человеческим слухом, позволяет уменьшить геометрические размеры приемника и улучшить характеристики направленности.
Литература
1. Алдошин И.А., Вологдин Э.И., Ефимов А.П. и др. «Электроакустика и звуковое вещание». - М.: Горячая линия - Телеком, 2007. 865 с.
2. Вахитов Ш.Я., Ковалгин Ю.А., Фадеев А.А., Щевьев Ю.П. «Акустика». - М.: Горячая линия - Телеком, 2009. - 660 с.
3. Кузнецов А.А. «Акустика музыкальных инструментов». - М.: Искусство, 1989.
4. Сапожков М.А. «Речевой сигнал в кибернетике и связи». - М.: Связьиздат, 1963. - 452 с.
5. Михайлов В.Г., Златоустова Л.В. «Измерение параметров речи». - М.: Радио и связь, 1987. - 168 с.
6. Сапожков М.А. «Электроакустика». - М.: Связь, 1978. - 272 с.