Лабораторная установка для измерения длины звуковой волны и определения скорости звука в воздухе
LABORATORY INSTALLATION FOR MEASURING THE SOUND WAVELENGTH AND DETERMINING THE SPEED OF SOUND IN THE AIR

Установка предназначена для проведения учебных опытов в физических кабинетах и лабораториях учебных заведений, а также демонстрационных экспериментов при изучении раздела курса физики «Механические колебания и волны».
Известен ряд установок, позволяющих проводить измерения длины звуковой волны и на этой основе определять скорость звука. Среди них значительную часть составляют установки, основанные на явлении акустического резонанса столба воздуха в прозрачном сосуде цилиндрической формы, на одном конце которого установлен источник звука известной частоты, а другой конец заглушен или содержит перемещаемый поршень, положение которого определяется по шкале, нанесенной на стенку сосуда. Классическим образцом подобных устройств является труба Кундта (Kundt A. Annalen der Physik. - Leipzig. J.C. Poggendorf, 1866. - Т. 127, №4. - С. 497), заполненная небольшим количеством мелкого легкого порошка, который в момент резонанса формирует «горки» в местах узлов стоячей звуковой волны. Измеряя расстояние между узлами (равное половине длины волны) можно найти длину звуковой волны, а зная частоту источника звука, можно рассчитать скорость звука. Благодаря простоте конструкции, труба Кундта и ее модификации (см., например, патенты CN 201060582Y, CN 101488296А) широко используются в учебных учреждениях. К недостаткам данных конструкций следует отнести сложность процедуры заполнения трубки порошком или его разравнивания перед началом измерений. Известно устройство для изучения звуковых волн (патент RU 2422912), в котором порошок отсутствует, а момент резонанса при движении поршня фиксируется по увеличению громкости звучания воздушного столба в трубке. Недостатком данного устройства является отсутствие визуального контроля уровня громкости звука; использование собственного слуха для некоторых учащихся вызывает затруднения, особенно при наличии посторонних шумов в учебной лаборатории или аудитории. В современной версии установки с трубой Кундта (https://ru.wikipedia.org/wiki/Труба_Кундта) вместо порошка для определения положения узлов используется микрофон, перемещаемый вдоль оси трубы. Электрический сигнал микрофона - минимальный в узлах и максимальный в пучностях - с помощью графопостроителя переводится в визуальную форму. Недостатком всех упомянутых устройств, как учебных приборов, является косвенный характер метода измерения длины волны, для понимания которого учащиеся должны освоить ряд дополнительных понятий: «интерференция», «стоячая волна», «резонанс» и др.
Для учебных целей предпочтительнее использовать установки, основанные на прямом методе измерения. Известна установка для измерения длины волны (Шилов В.Ф. Колебания и волны: лабораторные работы в школе и дома. - М.: Просвещение, 2007. - 93 с.), содержащая звуковой генератор известной частоты с двумя выходными точками подключения, динамик с двумя входными точками подключения, микрофон с двумя выходными точками подключения, установленный с возможностью перемещения вдоль акустической оси динамика, усилитель низкой частоты с двумя входными точками подключения и двумя выходными точками подключения и осциллограф с двумя входами - входом X с двумя входными точками подключения и входом Y с двумя входными точками подключения, при этом первая выходная точка подключения генератора соединена с первой входной точкой подключения динамика и с первой входной точкой подключения входа X осциллографа, вторая выходная точка подключения генератора соединена со второй входной точкой подключения динамика и со второй входной точкой подключения входа X осциллографа, первая выходная точка подключения микрофона соединена с первой входной точкой подключения усилителя, вторая выходная точка подключения микрофона соединена со второй входной точкой подключения усилителя, первая выходная точка подключения усилителя соединена с первой входной точкой подключения входа Y осциллографа, вторая выходная точка усилителя соединена со второй входной точкой подключения входа Y осциллографа.
В упомянутой установке осциллограф выполняет функцию визуального индикатора разности фаз Δϕ электрических сигналов, поступающих с выходов звукового генератора и усилителя низкой частоты. Разность фаз, в свою очередь, зависит от расстояния между динамиком и микрофоном. Изменяя это расстояние, учащиеся следят за изменениями формы изображения на экране осциллографа. При выполнении условия
на экране наблюдается наклонная прямая линия. Если выполняется условие
то на экране наблюдается окружность или эллипс, длинная ось которого располагается вертикально или горизонтально - в зависимости от соотношения амплитуд сигналов, поступающих на входы осциллографа.
При увеличении расстояния между динамиком и микрофоном разность фаз монотонно увеличивается, условия (1) и (2) чередуются и изображения на экране (прямая линия и эллипс) сменяют друг друга. Если расстояние между динамиком и микрофоном изменяется на длину волны, то форма изображения на экране повторяется. Таким образом, благодаря использованию осциллографа, учащиеся получают наглядное доказательство периодичности волнового процесса в пространстве, которая характеризуется длиной волны. В то же время, использование осциллографа существенно увеличивает сложность, стоимость и габариты установки, что затрудняет ее использование при наличии финансовых ограничений и свободного пространства в учебной лаборатории. Кроме того, применение осциллографа в качестве индикатора требует дополнительного времени для уяснения учащимися специфического метода измерения разности фаз двух сигналов, поступающих на входы X и Y осциллографа, основанного на анализе особенностей сложения перпендикулярных колебаний электронного луча между отклоняющими пластинами внутри электроннолучевой трубки осциллографа. При наличии лимита времени на проведение измерений это также является ограничивающим фактором.
Известна установка (прототип) для измерения длины волны и скорости распространения звука в воздухе (Лабораторная работа 111а. Измерение длины волны и скорости распространения звука в воздухе: методические указания /сост.: А.Н. Темников, Н.К. Гайсин; Минобрнауки России, Казан, нац. исслед. технол. ун-т. - Казань: Изд-во КНИТУ, 2019), содержащая звуковой генератор известной частоты с двумя выходными точками подключения, динамик с двумя входными точками подключения, микрофон с двумя выходными точками подключения, установленный с возможностью перемещения вдоль акустической оси динамика, усилитель низкой частоты с двумя входными точками подключения и двумя выходными точками подключения, регистратор сигналов с двумя входами - первым с двумя входными точками подключения и вторым с двумя входными точками подключения и одним выходом с двумя выходными точками подключения, вольтметр переменного тока с двумя входными точками подключения, при этом первая выходная точка подключения генератора соединена с первой входной точкой подключения динамика и с первой входной точкой подключения первого входа регистратора, вторая выходная точка подключения генератора соединена со второй входной точкой подключения динамика и со второй входной точкой подключения первого входа регистратора, первая выходная точка подключения микрофона соединена с первой входной точкой подключения усилителя, вторая выходная точка подключения микрофона соединена со второй входной точкой подключения усилителя, первая выходная точка подключения усилителя соединена с первой входной точкой подключения второго входа регистратора, вторая выходная точка подключения усилителя соединена со второй входной точкой подключения второго входа регистратора, первая выходная точка подключения регистратора соединена с первой входной точкой вольтметра, вторая выходная точка подключения регистратора соединена со второй точкой подключения вольтметра (Отметим, что на схеме, приведенной в описании установки-прототипа, двухпроводные цепи соединения функциональных блоков выполнены в виде одинарных линий со стрелками).
1
2
1
2
1
2
1
2
При таком соединении на первый вход регистратора поступают колебания электрического напряжения U с выхода генератора, на второй вход регистратора поступают колебания электрического напряжения U с выхода усилителя. Регистратор сигналов производит суммирование переменных напряжений U и U. Значение напряжения U на выходе регистратора, равное сумме напряжений U и U, зависит от разности фаз Δϕ сигналов U и U. Максимальное значение достигается при выполнении условия (1), минимальное - при выполнении условия (2). Таким образом, регистратор сигналов выполняет функцию, аналогичную той, которую выполняют отклоняющие пластины в электроннолучевой трубке осциллографа в ранее упомянутой установке, но в данном случае суммируются не перпендикулярные колебания, а колебания одного направления. Функцию визуализации в данном случае выполняет стрелка вольтметра, подключенного к выходу регистратора сигналов. Фиксируя положения микрофона, при которых напряжение U на выходе регистратора сигналов максимально, можно найти длину звуковой волны, зная частоту генератора, можно рассчитать скорость звука.
Замена громоздкого и дорогостоящего осциллографа блоком регистрации, с подключенным к его выходу вольтметром позволяет существенно уменьшить габариты установки и ее стоимость. Однако такая замена не решает проблему сложности установки и затрат времени на уяснение учащимися принципов ее функционирования.
1
2
Блок регистрации выполняет суммирование переменных напряжений, то есть представляет собой аналоговый сумматор (см. ГОСТ 18421-93, статья 18). Он имеет два входа и один выход, при этом напряжение на выходе (U) является суммой напряжений на двух входах (U и U). Учитывая, что напряжение есть разность потенциалов двух точек, понятно, что регистратор представляет собой шестиполюсник (каждый из двух входов регистратора имеет по две входные точки подключения и выход регистратора имеет две выходные точки подключения).
Чтобы понять работу аналогового сумматора учащимся требуется значительное время на получение специальных знаний в области аналоговой электроники и схемотехники, которых нет у большинства учащихся. Для них блок регистрации остается «черным ящиком». Это существенно снижает образовательный потенциал лабораторной работы.
Для сокращения времени, необходимого для уяснения учащимися принципа функционирования установки, требуется упрощение ее конструкции. В заявляемой полезной модели это достигается сокращением числа функциональных блоков и использованием только тех из них, с которыми учащиеся хорошо знакомы: генератора, динамика, микрофона, усилителя и вольтметра.
Таким образом, предлагается лабораторная установка для измерения длины звуковой волны и определения скорости звука в воздухе (см. рисунок), содержащая звуковой генератор известной частоты (ЗГ) с двумя выходными точками подключения, динамик (Д) с двумя входными точками подключения, микрофон (М) с двумя выходными точками подключения, установленный с возможностью перемещения вдоль акустической оси динамика, усилитель низкой частоты (УНЧ) с двумя входными точками подключения и двумя выходными точками подключения, вольтметр переменного тока (V) с двумя входными точками подключения, при этом первая выходная точка подключения звукового генератора соединена с первой входной точкой подключения динамика, вторая выходная точка подключения звукового генератора соединена со второй входной точкой подключения динамика, первая выходная точка подключения микрофона соединена с первой входной точкой подключения усилителя низкой частоты, вторая выходная точка подключения микрофона соединена со второй входной точкой подключения усилителя низкой частоты, отличающаяся тем, что первая выходная точка подключения звукового генератора соединена с первой входной точкой подключения вольтметра, первая выходная точка подключения усилителя низкой частоты соединена со второй входной точкой подключения вольтметра, вторая выходная точка подключения звукового генератора соединена со второй выходной точкой подключения усилителя низкой частоты.
Основными результатом, достигаемым при использовании предлагаемой установки, является упрощение конструкции установки и обусловленное этим упрощением сокращение времени, необходимого для уяснения принципов ее функционирования.
Для понимания принципов функционирования предлагаемой лабораторной установки учащимся достаточно имеющихся у них знаний о вольтметре как приборе, измеряющем напряжение, то есть разность потенциалов двух точек, к которым он подключен.
1
3
1
1
2
1
2
1
2
3
4
3
4
2
В предлагаемой установке (см. рисунок) вольтметр измеряет напряжение U, равное разности потенциалов первой выходной точки подключения звукового генератора и первой выходной точки подключения усилителя низкой частоты, то есть U=ϕ-ϕ. Учитывая, что напряжение на выходе звукового генератора равно U=ϕ-ϕ, получим ϕ=ϕ+U. Аналогично, учитывая, что напряжение на выходе усилителя низкой частоты равно U=ϕ-ϕ, получим ϕ=ϕ+U.
1
3
2
1
4
2
2
4
1
2
Таким образом, для напряжения, которое покажет вольтметр, получим следующую формулу: U=ϕ-ϕ=ϕ+U-(ϕ+U)=ϕ-ϕ+U-U.
2
4
2
4
1
2
Вторая выходная точка звукового генератора соединена со второй выходной точкой усилителя низкой частоты, следовательно, потенциалы этих точек одинаковы, то есть ϕ=ϕ и ϕ-ϕ=0. С учетом этого получим U=U-U. Следовательно, напряжение, которое покажет вольтметр равно разности напряжений на выходе звукового генератора и выходе усилителя низкой частоты.
Для переменных сигналов результат вычитания зависит от разности фаз этих сигналов. Если разность фаз удовлетворяет условию (1), то показания вольтметра минимальны, при выполнении условия (2) показания вольтметра максимальны. При изменении расстояния между динамиком и микрофоном показания вольтметра периодически изменяются от минимальных до максимальных и обратно. Длина волны может быть определена как минимальная разность двух расстояний от динамика до микрофона, при которых фиксируются минимальные или максимальные показания вольтметра.
В предлагаемой установке, в отличие от прототипа, вольтметр выполняет две функции: он производит операцию вычитания двух напряжений и визуализирует результат этой операции. Совмещение двух функций позволяет сократить до минимума число функциональных блоков в установке. Это, одной стороны, существенно упрощает конструкцию установки, с другой стороны, сокращает время, необходимое для уяснения учащимися принципов ее функционирования.
i
n
1
λ
υ
В таблице приведены результаты проверки работы описанной установки для двух частот (f). Измерения проводились при температуре 23°С. В ходе эксперимента фиксировались расстояния L между излучателем звука и приемником звука, при которых показания вольтметра были максимальными (то есть выполнялось условие (2)). Среднее значение длины волны (λ) определялось как частное двух чисел: разности конечного и начального расстояний (ΔL=L-L) и числа длин волн (N), укладывающихся на расстоянии ΔL (N=n-1). Скорость звука рассчитывалась по формуле υ=fλ. Затем с использованием стандартных значений λ и υ рассчитывались относительные ошибки измерения длины волны и скорости звука в воздухе (ε и ε). Как видно из таблицы, измеренные значения отличаются от стандартных значений менее чем на 1%.
Предлагаемая установка обеспечивает достаточную точность измерений и отличается простотой конструкции. Она состоит из минимального числа функциональных узлов, действие каждого из которых понятно учащимся без изучения дополнительной литературы, что приводит к сокращению времени, необходимого для уяснения учащимися принципов функционирования установки.