Устройство дискретного преобразования Фурье
DEVICE FOR DISCRETE-TIME FOURIER TRANSFORM

Предполагаемое изобретение относится к области автоматики и вычислительной техники и может быть использовано в измерительной технике, радиотехнике и электросвязи для выполнения преобразования Фурье непрерывных и дискретных сигналов в реальном масштабе времени.
Многоканальная доплеровская фильтрация сигнала - распространенный способ селекции полезного сигнала в современных РЛС и устройствах связи. С учетом тенденции развития процессорной обработки сигнала выбор элементной базы ограничивается критерием соответствия цены качеству. Наиболее перспективным является применение программируемых логических интегральных схем (ПЛИС), имеющих малое потребление, малые габариты и массу. Однако большинство не дорогих ПЛИС не выполняют операцию умножения, либо число заложенных в них умножителей не велико, что ограничивает их применение в устройствах, выполняющих параллельно многоканальное преобразование Фурье. С этих позиций представляют интерес устройства преобразования Фурье без применения операций умножения, выдающих информацию о спектральных составляющих сигнала с минимальной задержкой относительно конца интервала наблюдения.
Известно устройство [1], в котором с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) получают выборки принятого отраженного сигнала, записывают в память, записанный сигнал фильтруют в батарее доплеровских фильтров, в которых накапливают произведения выборок сигнала с опорными сигналами в комплексной форме. Для уменьшения времени выполнения умножений комплексных выборок отраженного сигнала с опорными заменяют квадратуры мнимых и действительных частей комплексного сигнала и опоры на их логарифмы, складывают логарифмы множителей, результат преобразуют в действительную форму. По комплексным отсчетам с выходов доплеровских фильтров вычисляются мощности спектральных составляющих спектра, которые сравнивают с порогом обнаружения, сигналы, превысившие порог, преобразуются в аналоговую форму и выводятся на дисплей в координатах частоты спектра.
Недостатком устройства является относительная сложность процесса вычислений, связанная с использованием записи сигнала в память, преобразованием его в логарифмическую форму и обратно, обработка сигнала начинается после записи всей реализации сигнала в память, что приводит к задержке выдачи результата и начала следующего измерения. Выигрыш в числе операций по выполнению умножения по сравнению с обычным программным умножением по данным [1] составляет 2-3 раза.
n
n
n+N
Известно рекурсивное устройство [2], в котором оценка спектральной составляющей сигнала делается в реальном времени на скользящем окне, соответствующем интервалу наблюдения NT. В этом устройстве оцифрованные квадратуры комплексного сигнала Z поступают на два сдвиговых регистра длиною N, где с тактом Т сдвигаются на один бит, при этом когда на выходе сдвиговых регистров будет число Z на его входе будет число Z. Вычисление W(k, n+1) - k-той спектральной составляющей, отнесенной к моменту (n+1)Т, производится по выражению
где W(k, n) - оценка k-той спектральной составляющей, полученная в предыдущий момент nT.
На интервале выборки делается только одно комплексное умножение на постоянный коэффициент, зависящий только от анализируемой частоты. Процесс начальной установки достоверного спектрального отсчета W(k, n+1) происходит на интервале из N выборок, начальным значением W(k, 0) берут число 0.
Недостатком устройства является необходимость выполнения комплексного умножения и большой объем памяти сдвигового регистра, соответствующего интервалу наблюдения.
В известном устройстве [3], принятом в качестве прототипа, с тактом Т генератора тактовых импульсов в АЦП получают оцифрованные выборки входного сигнала Х(n), с этим же тактом формируют псевдослучайный сигнал U(n). Счетом импульсов такта на интервале наблюдения NT формируется код времени n, поступающий на постоянное запоминающее устройство (ПЗУ), в котором записаны соответствующие n выборки синусных и косинусных опорных сигналов S(n, k) и C(n, k) на частотах  анализа спектра входного сигнала,  Оцифрованный входной Х(n) и псевдослучайный U(n) сигнал поступают на первый и второй блоки накапливающих сумматоров - вычитателей, в дальнейшем тексте называемых блоками накопителей БН1 и БН2, на другие К входов БН1 и БН2 с ПЗУ приходят соответствующие выборки синусных и косинусных опорных сигналов. Блоки порознь вычисляют квадратурные составляющие спектра в широком диапазоне частот и узкой части низкочастотного спектра с разным шагом между спектральными составляющими. Блоки БН1 и БН2 идентичны, каждый из них содержит К частотных каналов широкого диапазона и L частотных каналов в узкой части низкочастотного спектра. В каждом k-том частотном канале широкого диапазона сравнивается текущее значение случайного сигнала U(n) с текущей выборкой опорного сигнала на k-той частоте (S(n, k) в блоке БН1 и C(n, k) в блоке БН2). В результате сравнения формируют сигнал сложения или вычитания  где  - опорный сигнал, поступающий в канал накопителя с ПЗУ. В k-том канале накопителя на интервале поступления пачки из N выборок входного сигнала с учетом Q(n, k) формируется сумма
Значения сигналов Z(k) на выходах БН1 и БН2 соответствуют мнимой и действительной части k-той спектральной составляющей входного сигнала.
Оценка спектральных составляющих низкочастотной части спектра, представляющих особый интерес с меньшим дискретом по частоте, производится дополнительными каналами БН1 и БН2, на которые приходят оцифрованный входной сигнал Х(n) и специально сформированные опорные сигналы  имеющие значения - 1, 0, -1, напрямую управляющие соответствующими накопителями БН1 и БН2.
Достоинством прототипа является простота построения вычислительного процесса, связанная с отсутствием операций умножения и использованием быстро выполняемых операций накопления, позволяющих получать спектральные оценки в реальном времени.
Недостатком прототипа является низкая точность вычисления спектральных составляющих при малых N, так как Q(n, k) - случайный процесс, и для получения удовлетворительных результатов необходимо использовать достаточно большую статистику, те большое N.
Целью предлагаемого изобретения является повышение точности вычисления спектральных составляющих при снижении требований к объему статистики N с сохранением простоты построения вычислительного процесса на базе быстро выполняемых операций накопления.
Заявленная цель достигается за счет того, что в каждом канале дискретного преобразования Фурье на интервале наблюдения производится управляемое накопление входного сигнала со знаком плюс или минус. Сигнал управления представляет цифровой широтно-импульсно модулированный (ШИМ) сигнал, следующий с периодом выборки входного сигнала, при единичном значении ШИМ сигнала производится накопление входного сигнала со знаком плюс, при нулевом значении ШИМ сигнала - со знаком минус, разница интервала накопления со знаком плюс со следующим за ним интервалом накопления со знаком минус пропорциональна текущему значению опорного сигнала на интервале наблюдения. Формирование сигналов управления каналами накопления производится с помощью счетчиков адреса, управляющих ПЗУ.
Предлагаемое устройство дискретного преобразования Фурье содержит АЦП, выход которого соединен с К+1 входами первого и второго блоков накопителей, последовательно соединенные генератор тактовых импульсов, первый счетчик, ПЗУ, выходы которого с первого по К-тый соединены с одноименными входами первого блока накопителей, а выходы с К+1 по 2К соединены с входами второго блока накопителей, номера которых на К меньше соответствующего номера выхода ПЗУ, первый вход АЦП является входом устройства, выходы первого блока накопителей с первого по К-тый и выходы второго блока накопителей с первого по К-тый являются выходами устройства, первый и второй блоки накопителей аналогичны и содержат по К накопительных каналов, первые входы которых соединены с К+1 входом блока накопителей, выходы накопительных каналов являются выходами блоков накопления, отличается тем, что введен второй счетчик, первый выход которого соединен с первым входом ПЗУ, второй выход второго счетчика соединен с К+3 входами первого и второго накопителей, выход генератора тактовых импульсов соединен с К+2 входами первого и второго блоков накопителей, второй выход первого счетчика соединен с входом второго счетчика и вторым входом АЦП, вторые входы накопительных каналов в первом и втором блоках накопителей соединены с соответствующим входом блока накопителей, номер которого соответствует номеру накопительного канала, К+2 вход первого и второго блоков накопителей соединен с третьими входами накопительных каналов, К+3 вход блоков накопителей соединен с четвертыми входами накопительных каналов.
Работа устройства дискретного преобразования Фурье поясняется дальнейшим описанием и чертежами.
На фиг. 1 представлена структурная схема устройства дискретного преобразования Фурье.
На фиг. 2 представлен вариант k-того канала накопления.
На фиг. 3 представлен классический опорный сигнал и его эквивалент.
На фиг. 4 представлен спектр, полученный N точечным преобразованием Фурье, классическим способом и предлагаемым устройством при представлении выборок опорного сигнала импульсами, длительность которых управляется 5-ти разрядным кодом.
На фиг. 1 приняты следующие обозначения:
1 - Аналого-цифровой преобразователь (АЦП);
2 - Постоянное запоминающее устройство (ПЗУ);
3 - Первый блок накопителей (БН1);
3.k - k-тый накопительный канал первого блока накопителей 3 (Hk);
4 - Второй блок накопителей (БН2);
4.k - k-тый накопительный канал второго блока накопителей 4 (Hk);
5 - генератор тактовых импульсов (ГТИ);
6 - Первый счетчик импульсов (СИ1);
7 - Второй счетчик импульсов (СИ2)
На фиг. 1 выход АЦП 1 через К+1 входы первого 3 и второго 4 блоков накопления соединен с первыми входами соответствующих накопительных каналов 3.k и 4.k, генератор тактовых импульсов 5 через последовательно соединенные первый 6 и второй 7 счетчик соединен с первым входом ПЗУ 2, второй выход первого счетчика 6 соединен с вторым входом АЦП 1, первый выход первого счетчика 6 соединен с вторым входом ПЗУ 2, выход генератора тактовых импульсов 5 соединен с К+2 входами первого 3 и второго 4 блоков накопителей, второй выход второго счетчика 7 соединен с К+3 входами первого 3 и второго 4 блоков накопителей, выходы с первого по К-тый ПЗУ 2 соединены с одноименными входами первого блока накопителей 3, выходы с К+1 по 2К ПЗУ 2 соединены с входами второго блока накопителей 4, номера которых на К меньше номера выхода ПЗУ 2, второй вход накопительных каналов 3.k и 4.k первого 3 и второго 4 блоков накопителей соединен с соответствующим входом первого 3 и второго 4 блока накопителей, номер которого соответствует номеру канала накопления, первый вход АЦП 1 является входом устройства дискретного преобразования Фурье, выходы накопительных каналов 3.k первого блока накопления 3 являются мнимыми частями спектральных составляющих входного сигнала, номера которых соответствуют номеру k накопительного канала 3.k, выходы накопительных каналов 4.k второго блока накопителей 4 являются действительными частями спектральных составляющих входного сигнала, номера которых соответствуют номеру k накопительного канала 4.k, соединения К+2 входа первого 3 и второго 4 блоков накопителей с третьими входами накопительных каналов 3.k и 4.k, К+3 входа первого 3 и второго 4 блоками накопителей с четвертыми входами накопительных каналов 3.k и 4.k не показаны.
На фиг. 2 приняты следующие обозначения:
8 - Преобразователь кода (ПК);
9 - Мультиплексер (МП);
10 - Сумматор (Сум);
11 - Первый регистр (Р1);
12 - Второй регистр (Р2).
На фиг. 2 первый вход накопительного канала 3.k (4.k) через последовательно соединенные мультиплексер 9, сумматор 10, первый регистр 11 и второй регистр 12 соединен с выходом накопительного канала 3.k (4.k), первый вход мультиплексера 9 через преобразователь кода 8 соединен с вторым входом мультиплексера 9, второй вход накопительного канала 3.k (4.k) соединен с третьим входом мультиплексера 9, третий вход накопительного канала 3.k (4.k) соединен с первым входом первого регистра 11, выход которого соединен с вторым входом сумматора 10, четвертый вход канала накопления соединен с третьим входом первого регистра и первым входом второго регистра.
Элементы, изображенные на фиг. 1 и 2, широко используются на практике и не требуют пояснения.
B
Работа устройства описывается со ссылками на фиг. 1 и 2. Генератор тактовых импульсов 5 синхронизирует работу устройства, формируя периодические импульсы с периодом Т, поступающие в первый счетчик 6, объем которого L. Счетчик формирует на первом выходе код j, поступающий на второй вход ПЗУ 2, повторяемый с периодом выборки T=LT. На втором выходе первого счетчика 6 после его переполнения формируется импульс переноса, поступающий на второй вход АЦП 1 в качестве такта выборки входного сигнала. Этот же импульс поступает на второй счетчик 7, объем которого N, формирующий на первом выходе код номера выборки n, на втором выходе импульс переноса, используемый для считывания результатов вычисления дискретного преобразования Фурье в первом 3 и втором 4 блоках накопителей. Коды первого 6 и второго 7 счетчиков являются адресами считывания кодов управления первым 3 и вторым 4 блоков накопителей, записанных в ПЗУ 2.
a
k
k
Классически для вычисления k-той спектральной составляющей с ПЗУ 2 в накопительные каналы 3.k и 4.k выдаются квадратуры опорного сигнала в виде чисел  и  где n - код числа, приходящего со второго счетчика 7. В накопительных каналах 3.k и 4.k первого 3 и второго 4 блоков накопителей производится накопление N произведений выборок принятого сигнала х(n)с квадратурами опорного сигнала k-той частоты с получением оценок квадратур  и b спектральной составляющей спектра входного сигнала:
C
S
В настоящем устройстве операции умножения x(n) cos(n, k) и x(n) sin(n, k) заменяются накоплением входной выборки сигнала. При этом опорные функции cos(n, k) и sin(n, k) заменяются на Q(j, n, k) и Q(j, n, k) соответственно, при чем
где
j - код числа, приходящий с первого счетчика импульсов 6;
L - модуль счета первого счетчика импульсов 6, кратность частоты на выходе генератора тактовых импульсов 5 и частоты дискретизации входного сигнала;
n - код числа, приходящий со второго счетчика импульсов 7;
N - модуль счета второго счетчика импульсов 7, размер выборки;
k - номер спектрального отсчета (бина преобразования Фурье);
ΔS - цена младшего разряда опорного сигнала.
a
k
k
В расчете  и b масштабирующий множитель ΔS является постоянной величиной, легко учитываемой при дальнейшей обработке сигнала, поэтому умножать на него результат накопления нет необходимости. Функция ƒ(j) является вспомогательной, ее реализация в устройстве не требуется, она необходима лишь при генерации опорных функций перед их записью в ПЗУ 2.
C
S
B
Опоры Q(j, n, k) и Q(j, n, k) представляют собой ничто иное, как широтно-импульсный (ШИМ) сигнал, накопление которого с весом ΔS на периоде выборки T=LT соответствует значениям классических опорных функций cos(n, k) и sin(n, k). Классический опорный сигнал и его используемый эквивалент приведены на фиг. 3.
ПЗУ 2 на каждом выходе с тактом генератора тактовых импульсов 5 формирует одноразрядный код. Коду «1» соответствует разрешение накопления со знаком плюс, коду «0» - разрешение накопления со знаком минус.
В
В предлагаемом устройстве дискретного преобразования Фурье максимальное значение спектра входного сигнала ограничивается значением 0,5/Т=0,5/(LT).
a
k
k
B
Результаты вычисления  и b за время наблюдения NT считываются с k-тых выходов первого 3 и второго 4 блока накопителей по импульсу считывания результата с второго выхода второго счетчика 7.
Вариант реализации накопительных каналов 3.k и 4.k в первом 3 и втором 4 блоках накопителей приведен на фиг. 2. Входной сигнал х(n) приходит на первый вход мультиплексера 9 и преобразователь кода 8, где преобразуется в отрицательный сигнал (-1) x(n), поступающий на второй вход мультиплексера 9. На третий (управляющий) вход мультиплексера 9 приходит одноразрядный код с ПЗУ 2, в соответствии с которым на накопитель проходит либо х(n), либо (-1) х(n), которое суммируется с числом предшествующего состояния накопителя. Тактирование накоплений производится с периодом Т импульсов генератора тактовых импульсов 5, приходящих на третий вход первого регистра 11 через К+2 вход блока накопителей. Накопитель состоит из сумматора 10 и первого регистра 11, второй вход которого соединен с выходом сумматора 10, а выход с вторым входом сумматора 10. Содержание первого регистра обнуляется задним фронтом импульса считывания информации, приходящим с второго выхода второго счетчика 7 через К+3 вход блока накопителей. Этим же импульсом информация с выхода первого регистра переписывается во второй регистр 12 и выводится с него потребителю.
В предлагаемом устройстве дискретного преобразования Фурье без применения умножителей обеспечивается возможность использования не дорогих малогабаритных, многофункциональных ПЛИС, многоканальной параллельной фильтрации сигнала с минимальной задержкой между окончанием сеанса наблюдения и выдачей результата, что важно для ряда задач, решаемых на практике. Очевидно, что погрешность измерения составляющих спектра зависит от точности представления опорного сигнала. Однако представление опорного сигнала 5-ти разрядным кодом дает вполне удовлетворительный результат во многих практических случаях, что подтверждается фиг. 4, где приведен спектр, полученный 100 точечным преобразованием Фурье, классическим способом и предлагаемым устройством при представлении выборок опорного сигнала импульсами разрешения накопления со знаком плюс или минус, длительность которых представлена набором из 32 эквидистантно разнесенных значений.
Пользуясь сведениями, представленными в материалах заявки, предлагаемое устройство дискретного преобразования Фурье может быть изготовлено по существующей, известной в радиопромышленности технологии на базе известных комплектующих изделий и использовано в измерительной технике, радиотехнике и электросвязи непрерывных и дискретных сигналов в реальном масштабе времени.
ЛИТЕРАТУРА
1. Патент США 3610901 Digital modified discrete Fourier transform Doppler radar processor.
2. Патент США 4023028 Method and apparatus for computing the discrete Fourier transform recursively.
3. Авторское свидетельство СССР 1418747 Устройство для выполнения преобразования Фурье.