Математическое моделирование ярусов

2007

Известия ТИНРО

Том 150

УДК 639.2.081.4:681.3.06

В.И. Габрюк, Л.А. Здорова

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯРУСОВ

Приведены математические модели ярусов при наличии течений, необходимые для их компьютерного моделирования. Математическая модель яруса состоит из математических моделей системы "наживка — крючок — поводец", хребтины, якорного линя, буйлиня.

Gabruk V.I., Zdorova L.A. Mathematical modeling of longlines // Izv. TIN-RO. — 2007. — Vol. 150. — P. 365-371.

Mathematical models of longlines considering an influence of sea currents are presented. Models of the parts of a longline as the system "hookline — hook — bait", the mainline, the anchor line, and the buoyline are reviewed.

Прогресс в рыбной отрасли невозможен без использования компьютерной техники и компьютерных технологий, базирующихся на математических моделях рыболовных систем и специальных прикладных программах моделирования рыболовных систем. В связи с отсутствием математических моделей рыболовных систем компьютерные технологии до последнего времени слабо использовались в промышленном рыболовстве.

В данной работе излагаются математические модели ярусов при наличии течений. Математическому моделированию ярусов посвящены работы В.И. Габ-рюка и его учеников (Габрюк, Кулагин, 2000; Габрюк, Габрюк, 2001; Габрюк и др., 2004, 2005, 2006), но до последнего времени задача математического моделирования ярусов при наличии течений не имела полного решения.

Так как математическая модель яруса состоит из моделей системы "наживка — крючок — поводец", хребтины, буйлиня, якорного линя, ниже описываются математические модели этих элементов.

Математическая модель системы "наживка — крючок — поводец"

Векторное уравнение равновесия системы "наживка — крючок — поводец" имеет вид (рис. 1):

T + Qn + R + Q H + KP + Rn = 0.

Проецируя уравнение (1) на оси земной системы координат, получим: T cos an = -(RX + RH); T sin an sin yn = -(R; + RYH); (2) rn sin an cos yn = (r; + RH + q;+QHZ +KP),

где Tn — натяжение поводца; an — угол атаки поводца; (pn — угол крена плоскости потока поводца; Q; , QH+KP — вес в воде соответственно поводца и наживки с крючком; Rn, Rn, Rn — проекции гидродинамической силы поводца на оси

земной системы координат; RH, R^, RH — проекции гидродинамической силы наживки на оси земной системы координат:

Rnx = RXv; R; = RV cos% -Rnv sinp„; R = RV sin% + Rnzv cos

о E>" E>" E>"

Здесь RXV, Ryv , Rzv — проекции гидродинамической силы поводца на оси поточной системы координат поводца, определяемые по формулам:

RXv = cXv (0,5pv2)djn, Ov, Jv, ^v);

CnXV = —(Cjj sin2 an + c12 sin4 an + c13 cos2 an);

CYv = ±(c21 sin an cosan + c22 sin3 an cosan);

где a„

Cnv = —(c31 sin an cosan + c32 sin3 an cosan), угол атаки крючкового поводца (рис. 1).

Рис. 1. Система "наживка — крючок — поводец": 1 — хребтина; 2 — по-водец; 3 — крючок; 4 — наживка

Fig. 1. System "bait — hook — hookline": 1 — mainline; 2 — hookline; 3 — hook; 4 — bait

Из уравнений (2) и (3) следует:

RH cos (pn + (RH + QZ + QH+KP) sin (pn = — RYv;

vz

vH+KP-.

(RH + QZ + QH )cos Vn — RH sin Vy = Ty sin an — RYv .

Система (4) — это система линейных алгебраических уравнений относительно sin Vn и cos Vn. По формулам Крамера находим:

sinv = А /A, cosv =А /А

I Y sinVn ' n cosVn

определители:

>я , rtY , r\H+KP^

Здесь A, A , A .

' cosVn ' sin Vn

A = Ry" ; RH + QY + QH+KP;

(RH + QY + QH+KP);

H

— RH

AcosVY

— I

Щу; R +Qy +Q

Ty sina — RYv; —R

+KP

; AsinVY

Kv

(RZH+QY +Q+KP)R; Ty sina — щу

Угол атаки поводца an определяется из соотношения: sin2 vn + cos2 vn = 1 ^ A2sinvn + A2cosvn = A2 ^an

Угол крена плоскости потока поводца и его натяжение Тп определяются из соотношений:

Тп =-

366

tgv =A / A

О Т Y sinVn

cosVn '

Математическая модель хребтины

При исследовании характеристик хребтин используют две методики.

В первой методике хребтина на /-том участке рассматривается состоящей из ( п'кр +1) отрезков, на которые она делится точками присоединения к ней крючковых поводцов. Здесь п'кр — количество крючков на /-том участке. Хребтина на каждом отрезке нагружена силами веса в воде и гидродинамическими силами. Характеристики хребтины на /-том участке определяются на каждом из ( п'кр +1) ее отрезков путем численного решения задачи Коши для уравнений равновесия хребтины в потоке:

T = qZ sin a cos р - rZ cos a + rV sin a

xp ± Z xp T xp XV xp ZV x

av = (q.

Z cosa cosp + г?,, sina + rZlV, cosa )/T ;

Z xp xp XV xp ZV xp xp

((xp = -(qZP srn (xp + rYV)/(T sin ax,); x = cosa ; y = sina sinp ; z = sina cosp ;

xp 7 J xp т xp 7 xp т xp 7

qZ = k-G- = Kmvg; = CT„ (0,5pVX, (xvyv,z,);

CXv = -(CU sin2 axp + C12 sin4 axp + c13 cos2 a

CYv =±(c2! sin axp cosaxp + C22sin3 axp cosaxp

CZV = (C31 sin axp cosaxp + C32 sin3 axp cosaxp )'

xp

где qz

коэффициент веса в воде хребтины;

m

— вес в воде 1 м хребтины; к^ хр линейная плотность хребтины; гХ^Р, г^Р, г^, — проекции гидродинамичес-

кой силы, приходящейся на 1 м хребтины, на оси поточной системы координат хребтины; СГХУ, С^, СГ2У — гидродинамические коэффициенты силы сопротивления, боковой и подъемной сил; (Ххр ,фхр — угол атаки хребтины и угол крена плоскости потока хребтины.

Уравнения (7) записаны для случая, когда оси х и ху совпадают.

Для расчета характеристик хребтины на /-том участке по первой методике необходимо определять (п'кр +1) раз начальные данные, а именно: в начале участка — точке А — и в точках крепления поводцов к хребтине К1, К 2, К3,..., (рис. 2). '

Рис. 2. Ярус при наличии течений

Fig. 2. Longline on availability current

Во второй методике усилия от натяжения поводцов равномерно распределяются по длине хребтины.

Характеристики хребтины определяются путем численного решения задачи Коши для дифференциальных уравнений равновесия хребтины, нагруженной силами веса в воде, гидродинамическими силами и распределенными силами от натяжения крючковых поводцов, в потоке. В этом случае начальные данные для расчета хребтины на /-том участке определяются только один раз в начале участка — точке А.

' 367

Чтобы не менять формы уравнений равновесия каната в потоке (7), целесообразно включить силы, равномерно распределенные по длине хребтины, — от натяжения поводцов — в число гидродинамических сил. Для этого определим проекции натяжения поводца, приложенного к хребтине, на оси х, у, z земной системы координат.

Из равновесия системы "наживка — крючок — поводец" следует:

ТП _ -Т соа = (я: + Щ); г; _ -Т з1п а„ яп фп = (Щ + Ц); ТП _ Тп з1п а: соз Фп _ (ЯП + Ц + а + ^),

7' п т7 п т7 п

Г ,1; — проекции на оси х, у, z земной системы координат натяжения

крючкового поводца, приложенного к хребтине; яп,Я", (х, у, z) — проекции

0п г\ н+кр

г, аг — вес в воде соответственно

поводца и наживки с крючком:

ап_к^и, ан+кр _ синg+кк?Икр8.

Проекции на оси х, у, z натяжений всех поводцов, действующих на одну секцию хребтины:

ТГ*_ К • ТХ. (х y, z).

Силы, приходящие на единицу длины хребтины от натяжения поводцов, можно записать так:

£ = ТГ* /¡1 _ п[Т1 /¡1 _ с:(0,5рУХ, (х, у, z),

откуда следует:

п £ / пп

;п п "

с: _

Ъ _ <р

(0,5рП^ (0,5рУ')й1

Б

хр' хр

4 <

С _ _ крУ^^^^^Гп 1 ;

; _ (0,5рУ " ^ '

с; _

4 _ <

(0,5рУ2Кр (0,5рУ2ШХ

хр У 1 Г^ ' хр хр

где йхр ¡хр — диаметр хребтины и длина одной секции хребтины; п&кр — количество крючков в одной секции хребтины; Сх, С;, Сп — коэффициенты сил от натяжения поводцов.

Если оси х и ху совпадают, то выполняются соотношения:

г _ г ^ С _ С '

хУ х хУ х

Г;у _ Г; С08 фхр + Г2 фхр ^ С;у _ С; ^ ф^ + ^ вШ ф^ \

Г2у _ -Г; 8Ш Фхр + Гп с°8 Фхр ^ Спу _ -С; вШ Фхр + Сп с°8 Фхр.

По аналогии запишем:

СХу _ СХ ; С _ С'; со3 Фхр + С'п Фхр ; С'2у _ -С'; 81п Фхр + С'2 со§ Фхр.

Суммарные силы от действия воды и крючковых поводцов на хребтину запишем в форме:

гг*у _ (СХу + СХу )(0,5рУ 2)^хр _ СХу (0,5рУ X, (ху, Уу , ^У).

Здесь С'ху, Сгху — коэффициенты от натяжений поводцов и коэффициенты гидродинамических сил; С*у, С*, С*у — суммарные коэффициенты, определяемые по формулам:

CXv = CX - (cn sin2 axp + c12 sin4 a + Cj3 eos2 axp);

CYy = CYeos PXp + c sin PXp ± (C2isinaxpeos axp + C22sin3 aeosaxp)-; (10) CZV = CZ eosp -C' sino -(c31sina cosa + c32 sin3a cosa ).

ZV Z т xp Y т xp v 31 xp xp 32 xp xp'

Таким образом, суммарные коэффициенты зависят от двух углов: угла атаки хребтины axp и угла крена плоскости потока хребтины (pxp.

В этих обозначениях математическая модель хребтины имеет вид:

Т = qZp sin axp eos (xp - rXV eos axp + rZV sin axp ;

axP = (qZp eos aeos PxP + rXvsin axP + rZveos axP) /T;

xp

x = cosa

qX

sin фхр + )ЦТsin ар);

у =sin ахрsin у; г = - sin ахр сад Ухр; Ктр8; 4 = С(0,5рУX, (XV, Уу, ^),

где х, у, z — декартовы координаты текущей точки хребтины в системе Л.хуг с началом координат в начальной точке хребтины А (рис. 2).

Для успешного лова необходимо обеспечить нахождение всех крючков в слое рыб. Положение каждого крючка определяется его декартовыми координа-

кр кр кр а

тами ху, у у, в земной системе координат Ахуг с началом координат в начале /-того участка хребтины — точке А (рис. 3).

Рис. 3. Прямоугольная система координат хребтины Atxyz Fig. 3. System of right-angled coordinates of longline Atxyz

Решая дифференциальные уравнения равновесия хребтины (11), определяют координаты точек крепления поводцов к хребтине ху, угу, гу, затем из условий

111

равновесия системы наживка — крючок — поводец находят координаты крючков хкр, укр, гкр.

У ' У ' У

При небольших длинах поводец является прямолинейным. В этом случае, интегрируя дифференциальные уравнения:

x = -cosan; y = -sinan sin(pn; г = sinan cospn,

получим:

kp

xj = x.. - cosa l ; yp = y.. - sinasinpl; zp = z- + sinacospl

У j n n7 ij ij n T n n7 ij 11 n Tn n

кр

'у ~' п' п 7 У у У гу " п т п' п 7

где хУу, уу, гу — координаты точки крепления /-того поводца к хребтине на /-том участке яруса в системе координат Лгхуг; ап,уп — угол атаки поводца и угол крена плоскости потока поводца; 1п — длина поводца.

Глубины нахождения крючков определяются из выражения

hkp = hA. + z

У Ai ""у

kp

где — глубина начальной точки А /-того участка яруса, которая зависит от длины буйлиня I , скорости течения

Cur

369

Рис. 4. Характеристики хребтины на ¿-том участке яруса

Fig. 4. Main line characteristics at i-m part of Long-line

Математические модели якорного и буйрепного линей такие же, как и хребтины в потоке (7).

Начальные данные для линя якорного буя легко получить из условий равновесия буя (рис. 5):

tgPo _(аб + я62)/яГ; а0 _2п-А,; Т _-яГ/соа

где а0 — угол атаки линя у буя; яГ, яб2 — сила сопротивления и подъемная сила буя; (^б — вес буя в воде.

Вес буя в воде определяется по формуле:

<а1 _ О6 - А6, О6 _ и6g,

где Об, А6 — вес буя в воздухе и его архимедова выталкивающая сила. Если буй частично погружен в воду, т.е. Нб < 2я, то

А6 _рб2(3я-Н6)/3.

Здесь р — плотность морской воды (р =1025 кг/м3); £ — радиус буя; кб — глубина погружения буя в воду (рис. 5).

Рис. 5. Система "буй — буйлинь" при различных скоростях потока

Fig. 5. System "buoy — buoyline" by different velocity current

Если буй полностью погружен в воду, то

А6 _ 4пря3/3.

Линь якорного буя целесообразно комплектовать из двух частей: верхнюю часть изготовлять из тяжелого материала (капрон, лавсан) для того, чтобы избегать наматывания его на винт проходящих судов; нижнюю часть — из легкого материала (полипропилен, полиэтилен, дайнекс), чтобы он не терся о грунт (рис. 6).

Рис. 6. Характеристики линя якорного буя

Fig. 6. Characteristics line of the anchorbuoy

В общем случае часть линя якорного буя может лежать на грунте, а ее длина определяется по формуле:

^lBL lBL

4; lBL = (1,1 - 1,3)h,

где lBL — полная длина линя якорного буя; lkBL — длина участка линя между грунтом и поверхностью воды, определяемая путем решения системы (7) для линя; h — глубина места лова.

Полученные в статье формулы позволяют аналитически определять форму хребтины в потоке и положение каждого рыболовного крючка. Это обеспечивает нахождение каждого крючка в слое рыбы, что, в свою очередь, приводит к повышению эффективности ярусного промысла.

Литература

Габрюк В.И., Габрюк A.B. Компьютерное моделирование рыболовных систем и их элементов. — Владивосток: Дальрыбвтуз, 2001. — 114 с.

Габрюк В.И., Габрюк A.B., Осипов Е.В. Моделирование крючковых рыболовных систем. — Владивосток: ТИНРО-центр, 2004. — 120 с.

Габрюк В.И., Кокорин Н.В., Осипов Е.В., Чернецов В.В. Механика орудий рыболовства. — Владивосток: ТИНРО-центр, 2006. — 306 с.

Габрюк В.И., Кулагин В.Д. Механика орудий рыболовства и АРМ промысловика. — М.: Колос, 2000. — 416 с.

Габрюк В.И., Осипов Е.В., Габрюк А.В., Чернецов В.В. Механика крючковых орудий рыболовства. — Владивосток: ТИНРО-центр, 2005. — 118 с.

Поступила в редакцию 13.04.07 г.