Технология моделирования взаимосвязанных процессов в структурно-неоднородных телах

УДК 625.7

ТЕХНОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПРОЦЕССОВ В СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛАХ

М. И. Зимин

Аннотация. Рассматривается технология моделирования взаимосвязанных процессов в структурно-неоднородных телах. Используется понятие элементарного макрообъёма. Свойства среды определяются по его параметрам. Для объекта в целом решаются уравнения теории упругости, диффузии и теплопроводности. В элементарных макрообъёмах рассматриваются механическое разрушение и изменение структуры, испарение-конденсация и плавление-затвердевание. На основе имитации процессов в снеге и селевом очаге созданы методики прогнозирования соответствующих склоновых процессов, результаты расчётов по которым удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

Ключевые слова: моделирование, процесс, взаимовлияние, прогноз, структура, неоднородность.

Введение

Обеспечение безопасности эксплуатации транспортных сооружений является неотемлимым требованием, предъявляемым к современной инфраструктуре. Она, в частности, обеспечивается проектирование мероприятий и конструкций по инженерной защите этих объектов от воздействия опасных природных и природно-техногенных процессов на основе соответствующего мониторинга. Однако в настоящее время отсутствуют математические модели, учитывающие взаимовлияние и комплексный характер различных факторов, приводящих к их возникновению и развитию, что не позволяет прогнозировать многие ситуации, вызываемые неблагоприятным сочетанием различных компонентов. В тоже время они весьма востребованы, поскольку явления окружающей среды нередко отличается многоплановостью и взаимодействием различных параметров, информация о которых может быть весьма неопределённой.

Так, физические и механические явления в зоне зарождения снежных лавин не протекают изолированно, а оказывают значительное воздействие друг на друга [1]. Данные о снеге в лавиносборах весьма неточны, так как опасные условия не позволяют осуществить там

непосредственные измерения [1]. Погодные условия и сейсмическая нагрузка могут образовывать крайне опасные, хотя и нечасто возникающие сочетания.

Движение лавин также отличается многоплановостью. На него влияют плотность и влажность снега, угол склона и ряд других моментов [1].

Аналогичные проблемы возникают при прогнозировании селей.

Имитация подобных явлений,

безусловили, исключительно трудоёмка. Однако полученные результаты вычислений позволяют создавать прогностические зависимости для предсказания опасных или нежелательных событий.

Таким образом, разработка технологии моделирования взаимосвязанных процессов представляет значительный интерес.

Технология моделирования

Основным недостатком существующих методов расчета структурно-неоднородных тел является то, что с их помощью не удается учесть геометрическую форму элементов структуры материала и неоднородность полей напряжений и перемещений в этих элементах [5]. Однако именно эти эффекты играют важную роль в физико-механических процессах,

происходящих в природных системах. Поэтому они также моделируются.

Обычно расчет подобных объектов выполняется при следующих допущениях [5]:

1. Характерный размер элементарных макрообъемов много больше молекулярно-кинетических размеров.

2. Характерный размер элементарных макрообъемов много меньше расстояний,

на которых существенно меняются макроскопические параметры.

При этом физико-механические свойства элементов структуры материала считаются заданными с помощью общепринятых в механике феноменологических уравнений и критериев, а макроскопические свойства вычисляются по элементарному

макрообъему.

С учетом изменения каждого свойства среды выводится уравнение

= ^ ),Т(х,у,^)], 1 = 1,2,...,п'

где СТ - ¡-ое физико-механическое свойство материала системы, S - структура материала системы, Т - температура, п - число используемых в расчетах физико-механических свойств; х, у, г - Декартовы координаты,Э - время.

Структура вещества также является функцией начальной структуры и процессов, протекающих в элементарных макрообъемах и перемещений: S(x,y,z,t) =

= Ф1 ^о (х, у, z, t), w(x, у, z, t), П(х, у, z, t)], где So(x,y,z,t) - начальная структура вещества, а(х,у,г,Э) - перемещения точек системы, П(х,у,г,Э) - процессы, протекающие в элементарных макрообъемах.

Физико-механические процессы, которые имеют место в элементарных макрообъемах в свою очередь зависят от структуры вещества и температуры:

П

На макроуровне, то есть для механической системы в целом, решаются уравнения, описывающие систему в целом. Это могут, например, быть уравнения диффузии, теплопроводности, пространственной задачи теории упругости и так далее. В элементарных макрообъёмах имитируются процессы испарения-конденсации, механического

разрушения и плавления-затвердевания.

Для решения системы уравнений, описывающих взаимосвязанные процессы, выбран шаговый метод. Известно [4], и при слишком крупном, и при слишком мелком шаге возможно чрезмерное накопление погрешности. Поэтому, чтобы сделать программное обеспечение достаточно универсальным, в него был включён блок оптимизации этого шага, которая выполняется следующим образом.

Задача решается при различных шагах независимых переменных. В ходе счёта фиксируется количество изменений знака первых производных решения и реакции решения на уменьшение шага сетки. Далее выбираются те шаги, для которых рост первого параметра не наблюдается с увеличением числа шагов, а изменение решения с уменьшением шага соответствует точности аппроксимации разностной схемы. По ним в

классе полиномов Чебышева методом структурной минимизации риска

восстанавливается зависимость решения от шага сетки и определяется его значение при нулевом шаге. Используется также переменное количество знаков мантиссы числа.

Приведённая в данном разделе методика позволяет создавать обучающие выборки для построения прогностических зависимостей. Это принципиально важно, поскольку данные из зон формирования многих опасных процессов, в частности, лавин и селей, получить весьма проблематично, а осуществление лабораторных эксперименой очень дорого и требует длительной периода времени. Проверка результатов вычислений осуществляется с помощью построенных математических моделей предсказания соответствующих природных, техногенных и природно-техногенных явлений, например, снежных лавин. Если результаты удовлетворительные, то модель можно рекомендовать для использования в практической работе. В противном случае выполняется проверка как методики получения обучающей выборки, так и технологии создания прогностических зависимостей.

Разумеется, полученная выбока может дополняться достаточно информативными результатами натурных и лабораторных экспериментов.

Применение предлагаемой технологии для создания прогностических

зависимостей для предсказания лавин и селей

С использованием предлагаемой технологии была получена обучающая выборка для предсказания селей в районе г. Тырныауза [2] и снежных лавин в любом регионе [3].

При проверке программного обеспечения для прогнозирования снежных лавин в Приэльбрусье и районе Рокского перевала непредсказанные лавины не наблюдались при общей оправдываемое™ прогноза свыше 50 %.

Предсказание селей в 2000-м году иллюстрируется Таблица 1 [2]. Прогноз составлялся на время от 18 часов текущих суток до 18 часов последующих суток. Полевых наблюдений до 20 июля 2000 года не проводилось. Сели зарегистрированы, поскольку они нанесли тяжелый урон г. Тырныауз. Следует отметить, что сели среднего объёма обычно не доходят до этого города.

Таблица 1 — Результаты прогнозирования селей в районе г. Тырныауза в 2000-м году

Дата Прогноз Сход селей

15.07 Ожидается сход селей среднего объёма (10 - 100 тыс. м Сход селей не наблюдался.

16.07 Ожидается сход селей среднего объёма (10 - 100 тыс. м 4 ) Сход селей не наблюдался.

17.07 Ожидается сход крупного селя (100 тыс. - 1 млн. м 3 ) 18.0 7 в 23:50 начался сход селевого потока объёмом несколько сотен тысяч кубометров.

18.07 Ожидается сход крупного селя (100 тыс. - 1 млн. м 3 ). 19.07 в 13:00 начался сход селевого потока объёмом несколько сотен тысяч кубометров.

19.07 Ожидается сход крупного селя (100 тыс. - 1 млн. м 3 ). Сход селей не наблюдался.

20.07 Ожидается сход очень крупного селя (1 - 10 млн. м 3 ). 21.07 в 16:00 начался сход селевого потока объёмом несколько миллионов кубометров.

21.07 Ожидается сход крупного селя (100 тыс. - 1 млн. м 3 ) Сход селей не наблюдался.

22.07 Ожидается сход крупного селя (100 тыс. - 1 млн. м 3 ). Сход селей не наблюдался.

23.07 Ожидается сход крупного селя (100 тыс. - 1 млн. м 3 ). Сход селей не наблюдался.

24.07 Ожидается сход крупного селя (100 тыс. - 1 млн. м 3 ). 24.07 в 23:30 начался сход селевого потока объёмом несколько сотен тысяч кубометров.

25.07 Ожидается сход крупного селя (100 тыс. -1 млн. м 3 ). 26.07 в 00:30 начался сход селевого потока объёмом несколько сотен тысяч кубометров.

26.07 Ожидается сход селей среднего объёма ( 10 - 100 тыс. м 3 ) Сход селей не наблюдался.

27.07 Ожидается сход селей среднего объёма ( 10 - 100 тыс. м 3 ) Сход селей не наблюдался.

После 26.07 сход крупных селей не наблюдался. По прогнозам могли сходить сели не более чем среднего объёма.

Как видно из Таблицы 1, непредсказанных селей не было. Сравнительно низкая оправдываемость прогнозов (38 %) также как и при прогнозе лавин объясняется высоким уровнем безопасности.

Заключение

Имитируя взаимосвязанные процессы в структурно-неоднородных телах можно создавать приемлимые по объёму обучающие выборки, с использованием которых реально построение прогностических зависмостей,пригодных для использования при проектировании мероприятий и конструкций по инженерной защите транспортных объектов от воздействия опасных природных и природно-техногенных процессов.

Библиографический список

1. Войтковский, К. Ф. Лавиноведение / К. Ф. Войтковский. - М.: МГУ, 1989. - 158 с.

2. Зимин, М. И. Моделирование многофазных структурно-неоднородных тел / М. И. Зимин, Е. А. Рубцов, В. М. Тимишев, Н. М. Бейтуганова, С. А. Зимина. - Нальчик: Кабардино-Балкарский государственный университет, 2001. - 25 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.11.2001, № 2468 - В2001.

3. Зимин, М. И. Прогнозирование лавинной опасности. Руководящий документ РД 52.37.6122000 / М. И. Зимин. - Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 2000. - 16 с.

4. Ржаницын, А. Р. Строительная механика / А. Р. Ржаницын. - М.: Высшая школа, 1982. - 400 с.

5. Соколкин Ю. С., Механика деформирования и разрушения структурно-неоднород-ных тел / Ю. С. Соколкин, А. А. Ташкинов. - М.: Наука, 1984. - 115 с.

SIMULATION TECHNOLOGY INTERRELATED PROCESSES IN STRUCTURALLY INHOMOGENEOUS BODIES

M. I. Zimin

Methodology of simulation of interconnected processes in non-homogeneous structure bodies is considered. Concept of basic macro volume is applied. Properties of materials are calculated by its parameters. Equations of theory of elasticity, diffusion, and heat transfer are solved for the whole object. Mechanical failures, change of structure, evaporation, condensation, melting, are solidification are analyzed in basic macro volumes. Techniques of forecast corresponding slope processes are developed with the help mathematical modeling phenomena in avalanche and sill sites. Results of prediction satisfactory agree with experimental data.

Keywords: modeling, process, interaction, forecast, structure, non-homogeneity.

Bibliographic list

1. Wojtkowski, K. F. Lavinovedenie / K.F. Wojtkowski. - Moscow: Moscow State University, 1989. - 158 p.

2. Zimin, M. I. Modeling of multiphase structurally inhomogeneous bodies / M. Zimin, E.A. Rubtsov, V.M. Timishev, N.M. Beytuganova, S.A. Zimin. - Nalchik Kabardino- Balkar State University , 2001 . - 25. -Dep. VINITI 27.11.2001, № 2468 - V2001 .

3. Zimin, M. I. Prediction of avalanche danger. Guidance document 52.37.612-2000 RD / M.I. Zimin . - St. Petersburg Gidrometeoizdat, 2000. - 16 p.

4. Rzhanitsyn, A. R. Structural Mechanics / Rzhanitsyn. - Moscow: Higher School, 1982. - 400.

5. Sokolkin S., Mechanics of deformation and fracture of structurally inhomogeneous bodies / S. Sokolkin A. A. Tashkinov. - Moscow: Nauka, 1984 . - 115 p.

Зимин Михаил Иванович - кандидат технических наук, доктор РАЕН, профессор РАЕН, индивидуально практикующий инженер, Онтарио, Канада. Основные направления научной деятельности: расчёт структурно

неоднородных тел, математическое

моделирование воздействий природных процессов на транспортные сооружения и транспорт, прогнозирование усталостных разрушений. Общее количество публикаций - 42. E-mail: zimin7@yandex.ru.

УДК 621.865; 624.154-428

УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ СИЛЫ ВЫРЫВАНИЯ ИЗ ГРУНТА БУРО-ВИНТОВОЙ ЗАЗЕМЛЯЮЩЕЙ ОПОРЫ СТРОИТЕЛЬНОГО МАНИПУЛЯТОРА

М. С. Корытов, Н. А. Камуз

Аннотация. Рассматривается задача построения уравнения регрессии силы вырывания из грунта буро-винтовой заземляющей опоры строительного манипулятора. Получены регрессионные зависимости, позволяющие определить силу вырывания из грунта опоры при перемещении грузов по критическим траекториям. Это открывает возможность исследования функциональных взаимосвязей параметров, определяющих производительность строительного манипулятора, и различных параметров как самих буро-винтовых заземляющих опор, так и параметров их погружения в грунт, а также свойств грунта

Ключевые слова: буро-винтовая заземляющая опора, строительный манипулятор, сила вырывания

Введение

Проблема повышения производительности строительных манипуляторов (СМ) и снижения времени выполнения и стоимости строительных, монтажных и подъемно-транспортных работ является актуальной. При использовании существующих конструкций СМ одним из ограничений, препятствующих значительному повышению производительности, являются: потеря устойчивости и опрокидывание СМ при значительном возрастании ускорений движения подвижных звеньев, увеличении вылета и массы перемещаемого груза. Существующие СМ представляют собой свободно стоящие на

выносных опорах многозвенные механизмы. В случае использования СМ с буро-винтовыми заземляющими опорами открывается возможность значительного увеличения как массы перемещаемого груза, так и ускорения и дальности его перемещения в пространстве.

Это обуславливает необходимость проведения дополнительных научных исследований по выявлению и регрессионному анализу функциональной зависимости силы вырывания из грунта критической (имеющей наименьшее, в том числе, отрицательное, значение силы нормальной реакции грунта) опоры от параметров, определяющих