Расчет собственных колебаний железобетонной колонны, усиленной наращиванием сечения

B.A. TUKHFATULLIN, L.E. PUTEEVA

TWO-LEVEL ALGORITHM OF OPTIMIZATION OF FRAMES AT RESTRICTIONS ON DURABILITY, RIGIDITY AND STABILITY

The problem of optimum designing of elastic rod system at multiple loading is considered. Decision of the problem is divided into two levels. At the bottom level the optimum sizes of cross-sections of cores taking into account the conditions of durability, rigidity, general and local stability, and at the top level optimum parities of stiffness are defined.

УДК 624.012

Е.В. ВАСИЛЬЕВА,

ТГАСУ, Томск

РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ КОЛОННЫ, УСИЛЕННОЙ НАРАЩИВАНИЕМ СЕЧЕНИЯ

Рассматриваются обоснования к расчетной схеме железобетонной колонны, усиленной наращиванием сечения. Используется метод А.Р. Ржаницына по аппроксимации континуальной среды в стержневую систему. Контакт старого бетона колонны и бетона обоймы имитируется стержневыми связями. Проведен расчет собственных колебаний колонны. Обсуждаются результаты расчета, которые сопоставлены с результатами экспериментальных измерений.

Рассмотрим результаты расчета частот собственных колебаний железобетонной колонны, усиленной наращиванием сечения. Конструкция усиленной колонны состоит из старого бетона, бетона обоймы и промежуточного слоя. Георадарные исследования показали, что промежуточный слой обладает весьма сложной формой, и сцепление старого слоя с новым происходит в основном за счет механического взаимодействия [2]. Анализируя форму промежуточного слоя, можно выделить механические связи, препятствующие отрыву конструкции обоймы и сдвигу ее в продольном направлении. Наложение сетки на площадь промежуточного слоя показало, что сдвигу препятствует 52 % свежего и 48 % старого бетона. Несущая способность промежуточного слоя на сдвиг получается выше, чем сопротивление старого бетона. Таким образом имитация связей между новым и старым бетоном на отрыв и сдвиг может быть принята в виде связей, прочность и деформации которых соответствуют прочности и деформациям бетона колонны до усиления. Интерпретация связей может быть проведена в виде стержневых элементов, расположенных между бетоном старой колонны и обоймы. Геометрия, прочностные и деформативные свойства стержневых связей определялись на основе метода А.Р. Ржаницына [1] и пред-

© Е.В. Васильева, 2007

ставлении континуальном среды стержневой структурой с ортогональной и диагональной решеткой.

Определение упругих постоянных стержней проводится в соответствие с упругими характеристиками объемной среды через зависимость между деформациями и напряжениями.

Рассматривается плоская шарнирно-стержневая структура, составленная из продольных и поперечных стержней длиной а и жесткостью Е1 ^1

и диагональных - длиной а л/2 и жесткостью Е2 Е2. Напряженное состояние описывается с помощью упругих констант следующим образом:

8- = (1Е)(с- -^С*8* = (1Е)(с* -^с-уху =тув •

Решая это уравнение относительно напряжений, получим:

Е Е

-(8х + М8 у); о у =-- (8 у + цех); тху = ву .

1 -ц2 ' * ‘ у" у 1 -ц2 у

Систему характеризуют и подлежат определению Е , ц и О . Растягивая структуру на величину 5 , получим ее удлинение

8 =5/

* /а'

В горизонтальных стержнях при этом возникнут усилия

N = (5/ )ад,

1 у/а' 1 1 ’

в диагональных

N = ^2.

Сила, уравновешивающая усилие N в горизонтальном и два усилия Ы2 в диагональных стержнях, равна:

Р = N + =

Напряжение в системе при данной деформации составит:

п *=р/а=(8 )(е. е ,х/2)'

Поскольку вертикальные деформации отсутствуют, 8 у = 0, то

С = [Е/ 2 ]8 .

* У(1 -ц2)] *

Сопоставляя приведенные выкладки, находим что

Е/(I-г)=(^а )(е' ^+Ег у$.

Разрезая структуру горизонтальным сечением, находим в ней внутренние силы, действующие в вертикальном направлении. Отнеся ее к единице длины по горизонтали, получаем напряжение

А также

__А, 1 1 _ 5 р „ л/2

С У _ РТ _ о Е2 ^2 _ ГГ "

^2 а 2а а ал/2

С _ [Е/ 2 ІЦ8 .

' У(1 -ц2Г х

х -Е її  ^2Г2

Сопоставим эти выражения, приняв соотношение жесткостей ортогональных и диагональных стержней следующим соотношением:

В результате математических преобразований для ортотропной пластины получим коэффициент Пуассона, модуль деформации и модуль сдвига:

Ц_-

П

Е _

Е1 їїх л/2 + 2п •^2+п а л/2+п

Изотропной пластина получится при

О _

О _

Е1п

а

л/2'

Е

2

Подставив в полученные формулы назначенное условие и сделав преобразования, получим:

Ц_ >3, Е _

О _

ЕЛ

3 а 2а

Такая структура при очень большом числе ячеек будет эквивалентна плоской изотропной пластинке.

Представим промежуточный слой бетона в виде заменяющей стержневой системы, узлы которой с внешней стороны крепятся к конструкции обоймы, а с внутренней - к поверхности усиливаемой колонны (рис. 1).

Заменяющая

стержневая

Промежуточный

Бетон обоймы

Старый бетон

Рис. 1. Схема усиленной железобетонной колонны:

а - континуальная модель промежуточного слоя; б - стержневая модель промежуточного слоя

Расчеты выполнены методом конечных элементов в среде SCAD. Объемные модели колонн защемлены внизу, имеют одинаковую высоту 4,2 м, размер в сечении 400x600 мм, размер сечения усиленной колонны составляет 700x900 мм. Толщина обоймы принята 150 мм, исследуемый и заменяемый стержневой системой слой толщиной 50 мм.

Расчеты частот собственных колебаний колонн проведены по двум расчетным схемам. В первом случае конструкция колонны представлена объемной моделью. Здесь конструкции старой колонны, промежуточного слоя и обоймы имеют свои жесткость и прочность, определенные из эксперимента. В расчетной схеме второй модели промежуточный слой представлен стержневой системой. Жесткость и прочность стержней заменяющей системы определялись интегральными параметрами, характеризующими промежуточный слой. Результаты расчетов, полученных по двум схемам, сопоставлены с экспериментальными измерениями [3] и приведены в табл. 1.

Таблица 1

Частоты собственных колебаний усиленной, колонны

№ п/п Частота колебаний при полнотелом сечении, Гц Частота колебаний, полученные экспериментально, Гц Частота колебаний при замене промежуточного слоя на стержневые элементы, Гц

1 20,843 21,00 21,4167

2 25,994 25,00 26,5153

3 114,930 114,780

4 118,647 116,194

5 140,667 135,82

6 199,643 178,588

Как видно из сравнения полученных результатов, несоответствие частот собственных колебаний для рассмотренных моделей колонн находится в диапазоне 5 %. Проведенные расчеты подтвердили возможность использования стержневой схемы для замены сплошной среды в усиленных железобетонных колоннах.

Библиографический список

1. Ржаницын, А.Р. Строительная механика / А.Р. Ржаницын. - М. : Высшая школа, 1982. -С. 329-332.

2. Копаница, Д.Г. Экспериментальные исследования железобетонной колонны усиленной наращиванием сечения / Д.Г. Копаница, С.Л. Капарулин, Е.В. Васильева // Вестник ТГАСУ. - 2006. - № 1. - С. 170-172.

3. Копаница, Д.Г. Исследования собственных частот колебаний железобетонного каркаса с усиленными колоннами / Д.Г. Копаница, С. Л. Капарулин, Е.В. Васильева // Бетон и железобетон в третьем тысячелетии: материалы четвертой Международной научно-практической конференции. Том 1. - Ростов н/Д : Рост. гос. строит. ун-т, 2006. - С.228-234.

E.V. VASILYEVA

THE CALCULATION OF NATURAL VIBRATIONS OF A REINFORCED CONCRETE COLUMN STRENGTHENED BY JOINTING THE SECTION

The substantiations to the calculation scheme of a reinforced concrete column strengthened by joint of section are considered in the paper. A. Rjanitsin method of approximation of a continuous medium in a framed structure has been applied. The contact of an old concrete layer of a column with a concrete of an iron ring is imitated by a rod tie. The calculation of natural vibrations of a column using two calculation schemes has been made. In the first case the construction has been continuous. It consists of an old column, intermediate layer and a strengthening iron ring. In the second model a rod system has been used as an intermediate layer.

УДК 624.012.042.8.001.2

З.Р. ГАЛЯУТДИНОВ, канд. техн. наук,

ТГАСУ, Томск

ПРОЧНОСТЬ СЖАТО-РАСТЯНУТЫХ ПОЛОС БЕТОНА МЕЖДУ ТРЕЩИНАМИ ПРИ КРАТКОВРЕМЕННОМ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

В работе приведены результаты экспериментальных исследований, направленных на изучение особенностей деформирования железобетона при кратковременном динамическом нагружении. В результате проведенных экспериментальных исследований железобетонных дисков, находящихся в условиях двухосного напряженно-деформированного состояния (сжатие-растяжение), получены данные о прочности и деформативности блоков бетона между трещинами. На основе полученных опытных данных предложена зависимость по определению прочности полос бетона между трещинами при кратковременном динамическом нагружении.

Создание эффективных методов динамического расчета железобетонных конструкций требует построения физической модели работы железобетона, наиболее полно учитывающей основные физические закономерности динамического деформирования железобетона на всех стадиях работы конструкции. Такая модель должна обеспечивать наглядность расчета, давать четкие представления о характере деформирования и разрушения конструкции.

В процессе деформирования в железобетонных конструкциях образуются трещины, разделяющие массив бетона на отдельные блоки, соединенные между собой арматурой. В конструкциях, работающих в условиях двухосного растяжения-сжатия, происходит образование одной магистральной или системы параллельных трещин. После возникновения трещины бетон не может воспринимать растягивающие усилия в направлении, перпендикулярном направлению трещины, поэтому все растягивающие усилия по этому направле-

© З.Р. Галяутдинов, 2007