Учет поверхностного натяжения при гидравлическом моделировании водослива с острой кромкой

ВЕСТНИК 9/2014

9/2014

УДК 532.532

М.Л. Медзвелия

ФГБОУ ВПО «МГСУ»

УЧЕТ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ПРИ ГИДРАВЛИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ВОДОСЛИВА С ОСТРОЙ КРОМКОЙ

Определено влияние сил вязкости и поверхностного натяжения на коэффициент расхода водослива с острым порогом. Показано, что коэффициент расхода при заданном числе Рейнольдса (Re) c увеличением числа Вебера (We) сначала уменьшается, а при We > 300 — увеличивается. А с увеличением Re при заданных H/P и We коэффициент расхода вначале, при малых Re, возрастает и достигает максимума при Re ~ 100...200, а затем уменьшается. При Re > 2000 наступает область автомодельности по Re. Получена обобщенная формула для определения коэффициента расхода водослива с острым порогом с учетом влияния сил вязкости и поверхностного натяжения.

Ключевые слова: поверхностное натяжение, сила вязкости, водослив, острый порог, число Вебера, число Рейнольдса, относительный напор, прямоугольный лоток.

При расчете и моделировании водосливных устройств в открытых руслах необходимо знание закономерностей течения в области малых значений числа Рейнольдса и числа Вебера [1—5]. Учет влияния физических свойств жидкости на коэффициент расхода водосливных и водомерных устройств является существенным также в нефтяной и химической промышленности — в самотечных нефтепроводах, оросительных аппаратах и др.

В данной работе для определения влияния сил вязкости и поверхностного натяжения на коэффициент расхода водослива с острым порогом обработка опытных данных проводилась с учетом зависимости [6, 7]

m = fRe; We),

pHJgH pgH2

где Re =-2- — число Рейнольдса; We =- — число Вебера; р —

ц s

плотность жидкости; H — напор на водосливе; g — ускорение силы тяжести; ц — динамическая вязкость; о — поверхностное натяжение.

В проведенных исследованиях поверхностное натяжение о и плотность р для использованных жидкостей изменялись мало [8] и при постоянной высоте порога P можно было использовать зависимость We ~ (H/P)2, где H/P — относительный напор.

В результате получаем

m = fRe; H/P).

На рис. 1 в координатах m и Re представлены опытные данные, относящиеся к истечению свободной струи через водослив с острым порогом, с близкими значениями относительного напора и числа Вебера (H/P = 0,43; 0,55; 0,73; 0,98; We = 114; 191; 330; 601). Видно, что коэффициент расхода

водослива с увеличением числа Рейнольдса (при заданном относительном напоре H/P) в начале, при малых Re, возрастает и достигает максимального значения при Re ~ 100...200 после чего начинает убывать, приближаясь к постоянному значению при Re ~ 200 (наступает практически автомодельная область относительно числа Рейнольдса). Аналогичный характер имеет кривая ц = y(Re) для истечения из отверстий с тонкой стенкой, полученная в [9].

Рис. 1. Зависимость коэффициента расхода m от числа Рейнольдса (для свободной струи): 1 — Н/Р = 0,3; 2 — Н/Р = 0,55; 3 — Н/Р = 0,43; 4 — Н/Р = 0,73; 5 — Н/Р = 0,987

Основываясь на полученных опытных данных, можно предложить формулу для коэффициента расхода водослива с острым порогом со свободной струей в виде

m = 0,415 + -1"05- + 0,06H/P +--т4-.

Re ' We1,165 + 50

Пределы применения формулы (3): Re > 100; H > 1 см; We > 15; P > 6,3 см.

На рис. 2 нанесены кривые, построенные по формуле (3), на фоне наших опытных точек, а также точек Симоямы (при P = 10 и 30,25 см), точки Фтили и Стернса (при P = 96,62 см) для автомодельной области по числу Re [10]. Как видно из рисунка, кривые удовлетворительно согласуются с опытными точками.

ДАлпаос [11] на основании собственных опытов предложил формулу для коэффициента расхода m водослива с острым порогом в виде аналогичном формуле Ребока [12]:

2

m = — 3

0,605 + 0,08 H ¡P 0,611

We1,165

Формула (4) в отличии от формулы (3) не учитывает влияния числа Рейнольдса. Это объясняется тем, что в опытах Д'Алпаоса вязкость изменялась в очень небольшом диапазоне V = 0,01.. .0,025 ст и минимальное значение числа Рейнольдса составляло Re = 3100.

На рис. 3 в координатах т и Н/Р(т и We) нанесены кривые по формуле (6) для значений числа Рейнольдса Re ~ 250; Re ~ 1100, Re > 3000, а также по формулам SIA (Швейцарский союз инженеров и архитекторов), ДАлпаоса, Ребока, Базена [12—15]. Как видно из рисунка кривая по формуле (6) лучше согласуется с кривой по формуле SIA, чем с кривыми по формулам ДАлпаоса и Ребока. Из рисунка также видно, что при малых напорах (Н < 6 см) формула Базена дает значительно более высокие значения коэффициента расхода, чем другие формулы.

ВЕСТНИК

МГСУ-

9/2014

т

0,45

0,40

0,50

0,45

0,40

0,50

0,45

0,50

0,45

0,40

—_с > Р= яв.бг см _

<

! I •

—

• - Симовма О — Фтили и Стерне Д — Автор

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 На

15,6 63 140 250 560 1001 1564 6256 14000\Л/е

Рис. 2. Водослив с острым порогом, обобщенная формула

Рис. 3. Сравнение формул для коэффициента расхода

Выводы. Коэффициент расхода водослива с острым порогом со свободной струей с увеличением числа Рейнольдса (при заданном H/P и We) в начале (при малых Re) возрастает, достигает максимума при Re ~ 100.. .200, а затем уменьшается. При Re > 2000 наступает область автомодельности по Re.

Коэффициент расхода водослива (при заданном числе Re) в начале уменьшается c увеличением числа Вебера, а при We > 300 увеличивается.

Получена обобщенная формула для определения коэффициента расхода водослива с острым порогом с учетом влияния сил вязкости и поверхностного натяжения.

Библиографический список

1. Linford A. The Application of Models to Hydraulic engineering — Reservoir Spillways // Water and Water Engineering. October. 1965. Pp. 351—373.

2. Engel F., Stainsby W. Weirs for flow measurement in open channels. Part 2 // Water and Water Engineering. 1958. Vol. 62. No. 747. Pp. 190—197.

3. Kindsvater C., Carter R. Discharge Characteristics of Rectangular Thin-plate Weirs // Transactions ASCE. 1957. Vol. 122. Pp. 772—822.

4. Spronk R. Similitude des ecoulements Sur les deversoirs en mince paroi aux faibles charges // Rev. Univers. mines. 1953. Vol. 3. No. 9. Pp. 119—127.

5. Hager W. Ausfluss durch vertikale offnungen // Wasser, Energ. Luft. 1988. Vol. 80. No. 3—4. Pp. 73—79.

6. Альтшуль А.Д., Медзвелия М.Л. Об условиях отрыва прилипшей струи на водосливe с острым порогом // Известия вузов: Строительство. 1991. № 11. С. 73—76.

7. Медзвелия М.Л., Пипия В.В. Коэффициент расхода водослива с широким порогом в области малых напоров // Вестник МГСУ 2013. № 4. С. 167—171.

8. Медзвелия М.Л., Пипия В.В. Условия образования свободной струи на водосливе с острым порогом // Вестник МГСУ 2013. № 1. С. 185—189.

9. Альтшуль А.Д. Истечение из отверстий жидкостей с повышенной вязкостью // Нефтяное хозяйство. 1950. № 2. С. 55—60.

10. Jameson A. Flow over sharp-edged weirs. Effect of thickness of crest // J. Inst. of civil engrs. Nov. 1948. Vol. 31. No. 1. Pp. 36—55.

11. D'Alpaos L. Sull'efflusso a stramazzo al di sopra di un bordo in parete sottile perpic-colshi valori del carico // Atti ist. Veneto sci lett. ed arti. Cl, sci mat. e natur. 1976—1977. Vol. 135. Pp. 169—190.

12. Щапов Н.М. Гидрометрия гидротехнических сооружений и гидромашин. М. ; Л. : Госэнергоиздат, 1957. 235 с.

13. Raju K.G.R., Asawa G.L. Viscosity and surface tension effects on weir flow // J. of the Hydraulic Engineering, ASCE. 1977. Vol. 103. No. 10. Pp. 1227—1231.

14. Rosanov N., Rosanova N. Some problems of modeling water outlet structures with free — surface flow // Proc. 19 IAHR congr. New-Delhi, 1981. Vol. 5. Pp. 81—91.

15. Molitor D.A. Hydraulics of Rivers, Weirs and Sluices. 1st ed. New York : John Wiley & Sons; London : Chapman & Hall, Limited. 1908. 178 p.

Поступила в редакцию в июле 2014 г.

Об авторе: Медзвелия Манама Левановна — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры гидравлики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, Manana_me@yahoo.com.

ВЕСТНИК 9/2014

9/2014

Для цитирования: Медзвелия М.Л. Учет поверхностного натяжения при гидравлическом моделировании водослива с острой кромкой // Вестник МГСУ 2014. № 9. С. 100—105.

M.L. Medzveliya

ACCOUNT FOR THE SURFACE TENSION IN HYDRAULIC MODELING OF THE WEIR WITH A SHARP THRESHOLD

In the process of calculating and simulating water discharge in free channels it is necessary to know the flow features in case of small values of Reynolds and Weber numbers.

The article considers the influence of viscosity and surface tension on the coefficient of a weir flow with sharp threshold. In the article the technique of carrying out experiments is stated, the equation is presented, which considers the influence of all factors: pressure over a spillway threshold, threshold height over a course bottom, speed of liquid, liquid density, dynamic viscosity, superficial tension, gravity acceleration, unit discharge, the width of the course. The surface tension and liquid density for the applied liquids changed a little.

In the rectangular tray (6000x100x200) spillway with a sharp threshold was established. It is shown that weir flow coefficient depends on Reynolds number (in case Re = 2000) and Webers number.

A generalized expression for determining weir flow coefficient considering the influence of the forces of viscosity and surface tension is received.

Key words: surface tension, viscosity force, weir, sharp threshold, Weber number, Reynolds number, relative pressure, rectangular channel.

References

1. Linford A. The Application of Models to Hydraulic Engineering - Reservoir Spillways. Water and Water Engineering. October, 1965, pp. 351—373.

2. Engel F., Stainsby W. Weirs for Flow Measurement in Open Channels. Part 2. Water and Water Engineering. 1958, vol. 62, no. 747, pp. 190—197.

3. Kindsvater C., Carter R. Discharge Characteristics of Rectangular Thin-plate Weirs. Transactions ASCE, 1957, vol. 122, pp. 772—822.

4. Spronk R. Similitude des ecoulements Sur les deversoirs en mince paroi aux faibles charges. Rev. Univers. mines. 1953, vol. 3, no. 9, pp. 119—127.

5. Hager W. Ausfluss durch vertikale offnungen. Wasser, Energ. Luft. 1988, vol. 80, no. 3—4, pp. 73—79.

6. Al'tshul' A.D., Medzveliya M.L. Ob usloviyakh otryva prilipshey strui na vodoslive s ostrym porogom [On the Conditions of Separating the Stuck Flood on the Weir with a Sharp Threshold]. Izvestiya vuzov: Stroitel'stvo [News of the Institutions of Higher Education]. 1991, no. 11, pp. 73—76.

7. Medzveliya M.L., Pipiya V.V. Koeffitsient raskhoda vodosliva s shirokim porogom v oblasti malykh naporov [Discharge Ratio of the Broad-crested Weir Flow in the Low Head Area]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 4, pp. 167—171.

8. Medzveliya M.L., Pipiya V.V. Usloviya obrazovaniya svobodnoy strui na vodoslive s ostrym porogom [Conditions of Formation of a Free Flow over a Sharp Crest Weir]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 1, pp. 185—189.

9. Al'tshul' A.D. Istechenie iz otverstiy zhidkostey s povyshennoy vyazkost'yu [Efflux of Liquids with Elevated Toughness]. Neftyanoe khozyaystvo [Oil Industry]. 1950, no. 2, pp. 55—60.

10. Jameson A. Flow over Sharp-edged Weirs. Effect of Thickness of Crest . J. Inst. of Civil Engrs. Nov. 1948, vol. 31, no. 1, pp. 36—55. DOI: http://dx.doi.org/10.1680/ IJOTI.1948.13377.

11. D'Alpaos L. Sull'efflusso a stramazzo al di sopra di un bordo in parete sottile perpiccolshi valori del carico. Atti ist. Veneto sci lett. ed arti. Cl, sci mat. e natur. 1976—1977, vol. 135, pp. 169—190.

12 Shchapov N.M. Gidrometriya gidrotekhnicheskikh sooruzheniy i gidromashin [Hydrometry of Hydraulic Engineering Structures and Hydraulic Units]. Moscow, Leningrad, Gosenergoizdat Publ., 1957, 235 p.

13. Raju K.G.R., Asawa G.L. Viscosity And Surface Tension Effects On Weir Flow. J. of the Hydraulic Engineering, ASCE. 1977, vol. 103, no. 10, pp. 1227—1231.

14. Rosanov N., Rosanova N. Some Problems of Modeling Water Outlet Structures with Free — Surface Flow. Proc. 19 IAHR congr. New-Delhi, 1981, vol. 5, pp. 81—91.

15. Molitor D.A. Hydraulics of Rivers, Weirs and Sluices. 1st ed. New York : John Wiley & Sons; London : Chapman & Hall, Limited. 1908. 178 p.

About the author: Medzveliya Manana Levanovna — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Hydraulic Engineering, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; Manana_me@yahoo.com.

For citation: Medzveliya M.L. Uchet poverkhnostnogo natyazheniya pri gidravlicheskom modelirovanii vodosliva s ostroy kromkoy [Account For The Surface Tension In Hydraulic Modeling Of The Weir With A Sharp Threshold]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 9, pp. 100—105.