Выявление факторов, влияющих на надежность календарного планирования

УДК 69. 003. 658

ВЫЯВЛЕНИЕ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА НАДЕЖНОСТЬ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

© 2004 г. В.И. Соболев

Известно, что строительство объекта - это вероятностная, сложная социально-техническая система, которая постоянно подвергается различным социальным, природным и техническим воздействиям, учет которых при разработке календарных планов практически невозможен из-за их неопределенности. Кроме того, практически невозможно найти такую стройку, у которой строго выполнялись бы запланированные методы организации работ. Вероятнее предположить, что во время строительства объекта работы выполняются различными методами организации. Приняв за основу такую гипотезу, можно синтезировать гибкую информационную модель строительства объекта, позволяющую разрабатывать календарные планы строительства повышенной надежности.

Из теории ошибок известно, что функция распределения в случае равноточной плотности вероятности подчиняется так называемому нормальному закону, или, иначе, закону Гаусса:

f (ДХ) =

1

(ДХ )2

где а есть параметр, называемый вариацией или дисперсией, который для проектировщика неопределен.

Для установления интервала варьирования продолжительности строительства объекта, как фактора, влияющего на надежность календарного плана строительства, проведем анализ существующих алгоритмов оптимизации (по критерию времени) методов организации работ.

Алгоритмы, разработанные авторами в работе [1] применительно к потокам с непрерывным использованием ресурсов, с непрерывным освоением фронтов работ и с критическими работами, выявленным с различным сочетанием ресурсных, фронтальных и ранговых связей, относятся к строго доказанным и, как правило, определяют одно значение интервала вариации и являются трудоемкими. Поэтому представляют интерес эвристические алгоритмы, не гарантирующие строгого выявления оптимальных (по критерию времени) очередностей, но менее трудоемких.

Одним из первых эвристических алгоритмов, получивших определенную признательность, явился алгоритм, предложенный Е.И. Варенником. Данный алгоритм сводился к расположению фронтальных комплексов в потоке по возрастанию их продолжи-тельностей, что в определенных случаях давало положительный эффект.

Дальнейшим развитием методологии ускоренного поиска рациональной очередности освоения фронтов

работ в потоке с критическими работами явился алгоритм А.В. Афанасьева [2], суть которого сводится к выявлению в комплексе всех видов работ наиболее продолжительного (принимаемого за критический) и размещению на первом месте в формируемой рациональной очередности такого фронтального комплекса, у которого продолжительность работ, предшествующих критической, минимальная, а на последнем месте фронтального комплекса - с минимальной продолжительностью последующих за критической работ. Промежуточные фронтальные комплексы могут располагаться в любой очередности и, в частности, сформированной по рассмотренному правилу (при исключении зафиксированных фронтальных комплексов).

Проведенный анализ работы данного алгоритма показал следующее: если в потоке у какого-либо варианта рациональной очередности продолжительность равна сумме наиболее продолжительного (критического) вида работ, минимальной продолжительности работ предшествующих критическим и минимальной продолжительности работ, последующих критическим, то такая очередность является оптимальной [3].

Дальнейшее развитие этого алгоритма осуществлено Т.Й. Тсадо, который предложил альтернативный способ поиска рациональной очередности освоения фронтов работ в потоке с критическими работами путем выявления наиболее продолжительного фронтального комплекса и размещением над ним фронтальных комплексов, у которых продолжительность первой работы меньше, чем продолжительность последней, и наоборот, если продолжительность первой работы больше, чем последней [3].

Несколько позднее данные алгоритмы были распространены на потоки с непрерывным освоением фронтов работ (НОФ). Действительно, если сформировать поток с непрерывным освоением фронтов работ на основе рациональных (оптимальных по критерию времени) очередностей (применительно к потоку с критическими работами), то также получим рациональные (оптимальные) очередности для потока с НОФ.

Строгая идентичность этих алгоритмов в потоках с критическими работами и в потоках с непрерывным освоением фронтов работ имеет место тогда и только тогда, когда доказано, что выявленные в качестве рациональных очередностей они или часть из них являются оптимальными.

Действительно, если существуют рациональные очередности освоения фронтов работ, при которых

2

e

достигается предельно возможная минимальная продолжительность (ПВМП) потока с критическими работами, т. е. они являются оптимальными, то эти очередности могут являться и оптимальными и для потока с непрерывным освоением фронтов работ, так как алгоритм определения ПВМП у данных разновидностей потока одинаков [3].

Анализ формирования оптимальных (по критерию времени) парных матриц по алгоритму С.М. Джонсона показал, что первый и последний виды работ в парных матрицах задействованы по одному разу в качестве предшествующего (первый вид) и завершающего (последний вид). Остальные виды работ потока (внутренние) выступают в роли как последующих, так и завершающих, изменяя продолжительности на частных фронтах в противоположном направлении. Это обстоятельство дает возможность сформулировать гипотезу, что внутренние виды работ потока с НИР не оказывают строгого влияния на формирование оптимальной матрицы, а ее оптимальность (по критерию времени) будет зависеть от расположения продолжительностей на частных фронтах первого и последнего видов работ.

На основании сформулированной гипотезы автором предложен следующий эвристический алгоритм. Если расположить продолжительности на частных фронтах первого и последнего видов работ, согласно алгоритму С.М. Джонсона, то получим рациональную по критерию времени очередность освоения фронтов работ потока с НИР [4].

Следовательно, неритмичный поток с непрерывным использованием ресурсов, как своеобразная система, имеет более сложные межсистемные связи, чем учитывались ранее.

Автором также разработан новый строгий алгоритм определения оптимальных очередностей освоения фронтов в потоке с их непрерывным освоением [5].

Этот алгоритм является своеобразным развитием известных алгоритмов [1,6]. Его сущность заключается в использовании метода ветвей и границ. При этом оценка перспективности каждого направления развития порфириана (ветви дерева) заключается в суммировании предварительно установленных периодов свертывания потока, составленного из двух смежных фронтальных комплексов и продолжительности первого в очереди фронтального комплекса.

Алгоритм определяет следующие шаги расчета.

1. Представление исходных данных (продолжи-тельностей работ в технологической и организационной их последовательности с учетом, часто по умолчанию, фронтальных и ресурсных связей) на матрице в системе ОФР (ордината - фронты работ, абсцисса -виды).

2. Рассмотрение всех возможных парных сочетаний фронтальных комплексов (их число равно произведению числа фронтов на число фронтов работ без единицы) и определение периодов свертывания потока (смещения окончания последующего вида работ по отношению к окончанию предшествующего).

Фиксация периодов свертывания на матрице смежно-стей.

3. Построение порфириана (дерева) и развитие на каждом очередном шаге наиболее перспективных направлений (ветвей), т.е. направлений, у которых наименьшая сумма периодов свертывания фиксируемых фронтальных комплексов и продолжительности первого в очереди. При этом следует иметь в виду, что развитие порфириана осуществляется от положенного в основу (базового) фронтального комплекса с последовательным наращиванием предшествующих. Подключение каждого очередного предшествующего фронтального комплекса отражается учетом в искомой сумме дополнительного периода развития (смещения) устанавливаемого фронтального комплекса (определяемого логикой развития порфириана) и уже установленного (зафиксированного). Величина смещения (периода свертывания) принимается в результате рассмотрения матрицы смежностей (матрицы смещений или, иначе, периодов свертывания) на пересечении столбца (характеризующего последующий фронтальный комплекс) и строки (характеризующей предшествующий фронтальный комплекс).

Опыт показывает, что при несущественной разнице в продолжительности работ алгоритм приводит к полному перебору всех возможных очередностей. Однако и в этом случае он весьма полезен, так как при использовании предварительно сформированной матрицы смещений или, иначе, периодов свертывания поиск оптимальных очередностей существенно облегчается по сравнению с обычным методом формирования и расчета полных матриц, число которых равно факториалу от числа фронтов. В заключение рассмотрения данного шага расчета следует указать, что в интересах более компактного представления порфи-риана можно при фиксации полного набора очередно-стей работ исключать в каждой паре фронтальных комплексов запись вариантов очередностей, приводящих к большей продолжительности потока.

4. Построение и расчет матриц с оптимальными очередностями освоения фронтов работ. Сравнение по дополнительному критерию и выбор наиболее эффективного варианта организации работ.

5. Построение календарного графика строительства объекта по наиболее эффективному варианту организации работ.

Разработка эвристического алгоритма определения рациональной продолжительности потока с системных позиций.

Как показал анализ, минимально возможная продолжительность потока с НИР, определяемая по алгоритму В.А. Афанасьева - С.М. Джонсона, взаимосвязана с периодами развертывания второго и последующих видов работ, которые суммируются как локальные минимумы. Известно, что сумма локальных минимумов (или максимумов), как правило, не является глобальной. Следовательно, для определения суммы периодов развертывания видов работ в потоке с непрерывным использованием ресурсов необходимо рассматривать систему в целом.

Проведем данное исследование на примере. Пусть дана матрица продолжительностей работ неритмичного потока.

ОФР Виды работ

1 2 j m-1 m

Фронт работ 1 t1,1 t1,2 t1j t1, m-1 t1,m

2 t2,1 t2,2 hj t2, m-1 t2,m

i ti,1 ti,2 t4 tt, m-1 ti,m

n-1 tn-1,1 tn-1,2 tn-1j tn-1,m-1 tn-1,m

n 4,1 tn,2 tnj tn, m-1 tn,m

Исследуем модель на взаимозависимости между видами и продолжительностью потока с НИР. Продолжительность неритмичного потока с НИР определяется как сумма периодов развертывания второго и последующих видов работ плюс продолжительность последнего вида, т.е.

т = 2 тр

+ Г

Период развертывания '-го вида работ определяется максимальным значением последовательной разности сумм продолжительностей на частных фронтах предшествующего вида работ и рассматриваемого без продолжительности одного частного фронта, т.е.

Тр = max

n n—1

2 к р—1 — 2 i=1 i=0

Из данного выражения следует, что длительностью периода развертывания '-го вида работ может быть: продолжительностью предшествующего частного вида работ, закрепленного в очереди на первом месте; затем разностью между суммой частных про-должительностей предшествующего вида работ, закрепленных на первом и втором местах, и продолжительностью '-го частного вида работ, закрепленного на первом месте; и т.д.; и, наконец, разностью между продолжительностью предшествующего вида работ и продолжительностью '-го вида без частной продолжительности работы, закрепленной в очереди на последнем месте.

Следовательно, суммой периодов развертывания может быть продолжительность фронтального комплекса закрепленного в очереди на первом месте, без продолжительности последнего вида работ. Однако смежные потоки могут быть как параллельными, так и сходящимися или расходящимися. Если в параллельных и расходящихся смежных видах работ при вероятности, близкой к единице, значение периода развертывания '-го вида работ будет определяться продолжительностью частной работы предшествующего вида, закрепленного на первом месте, то значение периода развертывания сходящихся смежных видов

работ, при той же вероятности, определится разно -стью между продолжительностью предшествующего вида работ и продолжительностью '-го без продолжительности закрепленной в очереди на последнем месте.

Таким образом, определив продолжительности видов работ и частных фронтальных комплексов без последнего вида, можно установить периоды развертывания в потоке с НИР.

71 раз _ Tj =

ty, —1, если t, > t, —1;

t,—1— t, + n ,,

если t, < t, —1

Анализируя характер периода развертывания для каждого вида работ, можно установить их оптимальные величины в системе, т. е. глобальную минимально возможную продолжительность потока с НИР. Тогда можно сформулировать следующую гипотезу.

Если в неритмичном потоке с непрерывным использованием ресурсов среди вариантов рациональных очередностей освоения фронтов работ, выявленных по эвристическому алгоритму, определена одна или несколько очередностей, при которых продолжительность потока равна глобальной минимально возможной (сумме периодов развертывания последующих видов работ в системе, выявленных по алгоритму Соболева, и продолжительности последнего вида работ), то такие очередности являются по критерию времени оптимальными.

Однако продолжительность неритмичного потока может быть определена как значение самого продолжительного вида плюс частное от делениясуммы всех видов работ без самого продолжительного на количество частных фронтов [], т.е.

( т ^

Т = t,

1

+ —

n

21, — t,

,=1

где п - количество частных фронтов.

Данное выражение позволяет установить взаимосвязь, что при увеличении частных фронтов работ в потоке общая продолжительность стремиться к значению самого продолжительного вида работ. Из чего следует заключение о том, что с увеличением фронтов работ в потоке, увеличивается количество оптимальных (по времени) вариантов за счет изменения очередности их освоения для всех методов организации работ. Кроме того, за счет уплотнения потока, минимальная продолжительность стремится быть одной и той же величиной.

( т Л

При

1

21, — t

,=1

' тах

< 1, практически все вариан-

tj max + 1

ты могут быть оптимальными, так как Т=

Изучение и анализ существующих методов организации работ, их формирования, расчета и оптимизации по критерию времени (за счет изменения очередности освоения фронтов работ), а также опыта проектирования поточных методов организации работ позволили автору сформулировать и доказать следующие гипотезы.

n

Гипотеза 1. Если в потоке с организацией работ по турам выявлены один или несколько вариантов, оптимальных (по критерию времени) за счет изменения очередностей освоения частных фронтов, то, как минимум, одна из очередностей этих вариантов будет оптимальной также и для потока с непрерывным использованием ресурсов.

Доказательство. Поток с организацией работ по турам является разновидностью потоков с критическими работами и характеризуется специфическим способом объединения работ путем включения одноранговых работ в туры [7]. Одноранговые работы располагаются на диагоналях между нижним левым углом и верхним правым квадратной части матрицы. Изменяя очередность освоения фронтальных комплексов, работы изменяют номер ранга, что приводит к изменению продолжительностей одноранговых работ. Оптимизация по времени данного потока за счет изменения очередности освоения фронтов работ заключается в формировании в тур наиболее близких по продолжительности частных видов работ. Это предельно сокращает продолжительность критического пути, растяжение ресурсных и фронтальных связей.

Оптимизация по времени потока с непрерывным использованием ресурсов за счет изменения очередности освоения частных фронтов осуществляется в сокращении периодов развертывания второго и последующих частных потоков, т. е. в сокращении растяжений фронтальных связей. Период развертывания работы вида «2» (согласно продолжительностей работ, заданных в матрице в системе ОФР (ордината -фронты работ)) определяется по формуле, приведенной, например, в работе [6].

Пусть матрица продолжительностей работ

J = max

ti,J + W / j+i

n n-1

2 -2 +1.

i=1 i=1

имеет оптимальную по времени очередность освоения фронтальных комплексов с организацией работ по турам.

Из данной матрицы легко определить, что частные виды работ 11,1 и 1,2; 111,1 и 11,2; ... ; п,1 и п-1,2 являются одноранговыми.

При оптимизации (по критерию времени) потока с организацией работ по турам одноранговые работы сформированы близкими по продолжительности, то разность между продолжительностями двух одноранговых работ стремится к нулю. Следовательно, период развертывания частного потока ТР2 также будет стремиться к продолжительности работы 1,1, т.е. к /1Ь Работа 1,1 то же является элементом тура и имеет оптимальную продолжительность. Отсюда следует, что период развертывания частного потока Т2 является оптимальным. Аналогично доказывается оптимальность периодов развертывания и для последующих частных потоков.

ОФР Виды работ

1 2 j m-1 m

Фронты работ I tI,1 tI,2 tu tl,m-1 tI,m

II 4,1 4,2 4j tII,m-1 tII,m

III 4l,1 4i,2 tiiy tIII,m-1 tIII,m

i ti,1 42 4/ ti,m-1 ti,m

n-1 4-1,1 4-1,2 4-1/ tn-1,m-1 tn-1,m

n 4,1 4,2 tnj tn,m-1 tn,m

Продолжительность тура определяется максимальной продолжительностью работы ранга, которая может занимать любую строку матрицы. Это ограничивает, как минимум, до одного оптимального по очередности варианта освоения частных фронтов для потока с непрерывным использованием ресурсов.

Таким образом, гипотеза справедлива.

Гипотеза 2. Если в потоке с организацией работ по турам выявлены один или несколько вариантов, оптимальных (по критерию времени) за счет изменения очередностей освоения частных фронтов, то, как минимум, одна из очередностей этих вариантов будет оптимальной также и для потока с непрерывным освоением фронтов работ.

Доказательство. Доказательство данной гипотезы аналогично рассуждениям, которые приведены при доказательстве гипотезы 2 для потока с непрерывным использованием ресурсов, если матрицу с продолжи-тельностями работ представить в системе ОВР (ордината - виды работ).

Гипотеза 3. Если в потоке с организацией работ по турам выявлены один или несколько вариантов, оптимальных (по критерию времени) за счет изменения очередностей освоения частных фронтов, то, как минимум, одна из очередностей этих вариантов будет оптимальной также и для потока с критическими работами, выявленными с учетом ресурсных и фронтальных связей.

Доказательство. Специфика потока с организацией работ по турам и его оптимизация по критерию времени за счет изменения очередности освоения фронтов работ рассмотрена в гипотезе 2.

Оптимизация по критерию времени потока с критическими работами, выявленными с учетом ресурсных и фронтальных связей, за счет изменения очередности освоения фронтов работ осуществляется путем установления такой очередности, при которой продолжительность критического пути будет минимальной.

Рассмотрим ранний срок выполнения работы "11,2". Срок раннего начала работы с продолжительностью %,2 будет: (¿1,1 + /щ), если 4,1 > 42; (¿и + 4Л если /1>2 > /п,1 ; (/ц + /щ) или (/ц + /1>2), если /п>1 = /1>2. Следовательно, раннее начало работы зависит от продолжительности сопряженных работ предшествующе-

го ранга, а позднее окончание работы «11,2» будет зависеть от продолжительности сопряженных работ последующего ранга. Таким образом, критический путь пройдет по непрерывной цепочке, связанных ресурсными или фронтальными связями, одноранговых работ от первого до последнего тура.

Однако в оптимальном (по критерию времени) потоке с организацией работ по турам, разность одноранговых работ стремится к нулю. Отсюда следует, что продолжительность критического пути в потоке с критическими работами также стремится к минимальному значению.

В связи с тем, что продолжительность тура определяется максимальной по продолжительности работой ранга, которая может занимать любую строку матрицы, ограничивает, как минимум, до одного варианта, оптимального по очереди освоения фронтов работ для потока с критическими работами, выявленными с учетом ресурсных и фронтальных связей.

Таким образом, гипотеза справедлива.

Доказательство данных гипотез дает возможность:

1) выполнить оптимизацию (по критерию времени) за счет изменения очередности освоения фронтов работ для потока с организацией работ по турам (как наиболее простого вычислительного процесса) и установить оптимальные очередности для потоков с НИР; с НОФ; с КР, выявленными с учетом ресурсных и ранговых связей. Однако следует иметь в виду, что каждый метод организации работ может иметь и индивидуальные варианты оптимальной (по критерию времени) очередности освоения фронтов работ;

2) разрабатывать календарные планы с комбинированными методами организации работ, например, потоки с организацией одних работ по турам, а других с НИР или с НОФ; потоки с КР, выявленными с учетом ресурсных и фронтальных связей, с максимально возможным непрерывным использованием ресурсов при выполнении некритических работ; и тому подобные

потоки с учетом характера связей, способов расчета и методов оптимизации по тем или иным критериям. Это позволяет разрабатывать календарные планы, отличающиеся гибкостью и адаптацией к изменяющимся условиям строительства.

Литература

1. Афанасьев В.А. Поточная организация строительства. Л.,

1990.

2. Афанасьев А. В., Афанасьев В.А., Панибратов Ю.П. Поточные и параллельно-поточные методы строительства и реконструкции объектов. // Тр. междунар. симп. ИНТЕРНЕТ - СОВНЕТ "Проекты и управление проектами в России и Восточной Европе". М., 1993.

3. Афанасьев В.А., Афанасьев А.В., Соболев В.И., Тсадо Т.Й.

Ускоренное выявление рациональных очередностей освоения фронтов работ в неритмичных потоках // Перспективы развития технологии и организации строительного производства: Межвуз. темат. сб. тр. СПб., 2001. С. 173-184.

4. Соболев В.И. Эвристический алгоритм определения рациональных очередностей освоения фронтов работ в потоках с непрерывным использованием ресурсов. // Перспективы развития технологии и организации строительного производства: Межвуз. темат. сб. тр. СПб., 2001. С. 194-196.

5. Афанасьев В.А., Соболев В.И. Новые строгие алгоритмы

определения оптимальных очередностей освоения фронтов в потоках с непрерывным их освоением и с критическими работами. // Перспективы развития технологии и организации строительного производства: Межвуз. темат. сб. тр. СПб., 2001. С. 184-193.

6. Афанасьев В.А. Афанасьев А.В. Поточная организация работ в строительстве: Учеб. пособие / СПбГАСУ. СПб. 2000.

7. Афанасьев В.А. Методические рекомендации по проекти-

рованию строительных потоков с организацией работ по турам. Л., 1981.

9 июня 2004 г

Южно-Российский государственный технический университет