Способ построения калибровочного гравиметрического полигона
METHOD FOR CONSTRUCTING A CALIBRATION GRAVIMETRIC TEST RANGE

Изобретение относится к физической геодезии, в частности к способу построения калибровочного гравиметрического полигона с применением геоспутниковых технологий и астрономо-геодезических и гравиметрических измерений (АГГИ).
0
Основной задачей современной геодезии является изучение физической поверхности и внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ) в единой системе координат на единую эпоху Т [1,2,3].
В результате космических миссий было получено и обработано большое количество измерительной информации, которая позволила существенно повысить точность определения параметров и фигуры Земли и создать новый вид топогеодезической информации - высокостепенные глобальные модели геопотенциала.
Глобальные модели геопотенциала, описывающие ВГПЗ, обеспечивают вычисление таких важных характеристик, как аномалии высот квазигеоида, силы тяжести (ACT), уклонения отвесной линии (УОЛ), а также компонент тензора силы тяжести, кривизны уровенных поверхностей и силовых линий ВГПЗ в любой точке земного шара.
Характеристики, полученные с использованием моделей геопотенциала, используются (могут быть использованы) в качестве исходной информации для эффективного применения современных и перспективных систем и комплексов высокоточного оружия [4].
Таким образом, повышение точности и детальности разработанных (разрабатываемых) математических моделей характеристик ВГПЗ является актуальной задачей и требует разработки соответствующего способов.
В качестве одного из таких решений, предлагается способ построения калибровочного гравиметрического полигона в интересах геодезического и гравиметрического обеспечения Вооруженных Сил Российской Федерации (ВС РФ).
Перспективные требования войск на 2030 год к точности характеристик ВГПЗ указаны в работах [5,6].
Наиболее оперативным и перспективным средством получения исходной информации о характеристиках ВГПЗ являются математические модели геопотенциала. Это стало возможно благодаря внедрению новых методов и способов АГГИ измерений.
Одними из наиболее представительных глобальных моделей ВГПЗ являются такие, как EGM-2008 и EIGEN64C которые характеризуются СКО: определения высот квазигеоида (ВКГ) - 0,05-0,21 м (глобально), ACT - (5-10 мГал), УОЛ (2-3'') [7-10].
Наравне с повышением точности характеристик ВГПЗ, получаемых методами космической геодезии, повысилась точность спутниковых и наземных гравиметрических измерений, которые характеризуются СКО: определения ВКГ - 0,017-0,05 м [11].
Известно что, точность определения характеристик ВГПЗ спутниковыми и наземными гравиметрическими средствами в настоящее время превосходит космические методы, что позволяет применять их в качестве основы для контроля точности создаваемых (созданных) моделей ВГПЗ.
В целях обеспечения контроля по оценке точности характеристик ВГПЗ, систематизации этого процесса и подготовки научно-обоснованного заключения о возможности использования модели ВГПЗ предлагается использовать калибровочный гравиметрический полигон (КГП), построенный по предложенному способу.
В настоящее время, в качестве перспективного метода геодезического обеспечения полигонов, используется комбинация спутниковых измерений, астрономо-геодезической и гравиметрической информации. Теоретические основы совместного уравнивания АГГИ и спутниковых измерений рассмотрены в работах отечественных и зарубежных ученых.
Теоретические основы вышеуказанного метода легли в основу предлагаемого способа создания КГП. При разработке способа используется математическая модель.
При создании математической модели калибровочного гравиметрического полигона (КГП) необходимо предусмотреть выполнение следующих этапов (схема 1):
1. Разработка программного обеспечения с использованием среды Mathcad Prime 6.0.0.0 по созданию проекта полигона и уравнивания измеренных величин.
2. Разработка проекта построения КГП на основе математического моделирования на Европейскую часть РФ с учетом геометрии пунктов, требований к их точности и количеству, геодинамических и тектонических процессов, в соответствии с требованиями ГОСТа (ГКИНП (ГНТА) - 04-122-03).
0
3. Подготовка исходных астрономо-геодезических, гравиметрических геофизических, геодинамических и навигационных данных, характеризующих параметры ОЗЭ (ПЗ-90.11), ВГПЗ, ФАГС, ВГС, ГВО на эпоху Т на район КГП.
4. Выбор технологий и методов геодезии и спутниковой навигации определения геодезических высот пунктов КГП, с удовлетворяющими перспективные требования войск характеристиками по точности и достоверности.
5. Уравнивание спутниковых и АГГИ на пунктах сети КГП, с использованием усовершенствованных автором теоретических основ и математического аппарата для результатов АГГИ, по методу наименьших квадратов (V'PV=min).
5.1.1. Составление уравнений поправок (V) и вычисление матрицы коэффициентов нормальных уравнений неизвестных (В).
5.1.2. Вычисление весовой матрицы измерений (Р).
5.1.3. Вычисление вектора искомых поправок (δХ) в приращения высот квазигеоида (ζ) пунктов сети КГП.
5.1.4. Вычисление ковариационной матрицы измеренных величин (K).
6. Оценка точности определения параметров сети КГП, характеризуемых среднеквадратическими ошибками (μ).
7. Разработка программного обеспечения с использованием среды Matcad Pro 6.0.0.0 вычисления трансформант возмущающего потенциала (ζ, Δg, ξ, η, Т) с использованием принятых отечественных и зарубежных моделей ВГПЗ и интерполяции параметров сети КГП по узловым точкам сети.
8. Выполнение сравнительного анализа параметров, полученных из результатов обработки и уравнивания выполненных измерений и результатов полученных с использованием моделей ВГПЗ, с целью оценки их точности.
9. Оценка прогнозируемой эффективности построения КГП с учетом критериев: точность, временные и стоимостные затраты.
Рассмотрим более подробно предлагаемый способ построения КГП.
В качестве основной величины, по которой будет оцениваться точность выбранной математической модели геопотенциала, примем высоту квазигеоида. Математической основой полигона является прямоугольная сетка, образованная пунктами, равномерно расположенными по широте и долготе. За исходные пункты полигона принимаются пункты ФАГС, ВГС, ГГС 1, 2-го класса, с измеренной геодезической и нормальной высотой (не ниже геометрического нивелирования II класса). При недостаточной плотности пунктов, производим дополнительные измерения геодезических и нивелирных высот дополнительных пунктов.
С использованием разработанной программы в среде Mathcad Prime 6.0.0.0 выполняем уравнивание измеренных величин. Особенностью уравнивания пунктов полигона является то, что уравниваются не высоты, а приращения высот между пунктами.
Теоретические основы уравнивания параметров сети
В настоящей работе уравнивание комбинации спутниковых и наземных астрономо-геодезических измерений, при определении высот квазигеоида пунктов КГП, будем применять уравнения из работы [12], усовершенствованные автором.
Фундаментальное уравнение связи искомых параметров и измеренных величин  имеет вид:
где  - разности геодезических высот, аномалий высот и нормальных высот точек  соответственно:
Функциональная связь в неявном виде запишется:
Уравнение приведенное к линейному виду:
Уравнение поправок (ΔН) будет иметь вид:
где
ij
Частные производные для «измеренной разности» (ΔH) примут значения:
ij
Уравнения поправок (ΔH) примут вид:
без учета нормальных высот,
- систематическая погрешность в геодезических высотах;
- поправки в разности нормальных высот;
- поправки в разности высот квазигеоида;
- поправки в высоты квазигеоида точек
ij
Рассмотрим алгоритм уравнивания по методу наименьших квадратов. Фундаментальное уравнение связи топоцентрических горизонтных координат (X', Y', Z') и вектора «измеренных» величин ΔH - W имеет вид:
Уравнение, приведенное к линейному виду, запишется:
11
12
33
где bb…b - коэффициенты матрицы преобразования.
ij
i
j
Исходя из функциональной связи (ΔH) и уточняемых высот (ζ, ζ):
При (Z'=H) частные производные приобретут следующий вид:
При уточнении геодезических высот пунктов и нормальных высот отдельных точек получим уравнение поправок в общем виде
а свободный член запишется
Уравнения поправок для «измерений» в матричной форме имеют вид:
где В - матрица коэффициентов при искомых параметрах; W - вектор свободных членов; Р - матрица весов измерений.
Матрица коэффициентов при искомых параметрах (В) будет иметь вид:
после дифференцирования
Вектор свободных членов (W):
Матрица весов измерений (Р) при отладке программы единичная диагональная:
при проведении эксперимента:
n
2
2
где 1/p=С/m, С - константа, m - средняя квадратическая ошибка измерения, вес которого вычисляется.
Вектор искомых поправок имеет вид:
Вычисляем обратную весовую матрицу результатов измерений (Q):
Вычисляем матрицу преобразований (А):
Вычисляем вектор поправок в измеренные величины (V).
Выполняем оценку точности
Вычисляем ковариационную матрицу искомых поправок
где μ - среднеквадратическая ошибка единицы веса.
Исходя из того что, исходные пункты расположены неравномерно и как правило не находятся в узловых точках прямоугольной сетки (шаг которой может меняться), предлагается выполнить интерполирование высот квазигеоида методом цепных дробей.
Теоретические основы метода интерполирования цепных дробей.
i
i
Основы данного метода рассмотрены в работе [13]. Рассмотрим функцию у(х) одной переменной х, заданной n произвольно расположенными узлами y, (x), где i=1, 2, …, n. Задача состоит в определении значений функций у(х) в регулярно расположенных узлах путем разложения с помощью цепной дроби
i
i
Подставляя значения x и y в формулу (15), получим следующие выражения для коэффициента интерполяции:
В случае линейной функции очевидно, что С3 → ∞. Это обстоятельство необходимо иметь в виду при аппроксимации некоторых нелинейных функций, ограничивая число узловых точек.
Очевидно, рассмотренный способ интерполяции представляет элементарную задачу и его можно применить для региона ограниченного радиуса при наличии достаточного количества исходных геодезических и гравиметрических пунктов.
С использованием разработанной программы в среде Mathcad Prime 6.0.0.0 вычисляем трансформанты возмущающего потенциала (высота квазигеоида, аномалия силы тяжести, составляющие уклонения отвесной линии) на узловые точки уравненных пунктов полигона.
Выполняем сравнительный анализ «измеренных» и вычисленных высот квазигеоида, выявляем систематическую ошибку.
Далее выполняем оценку эффективности предлагаемого способа и подготовку предложений по использованию выбранной для исследования математической модели геопотенциала в интересах топогеодезического и навигационного обеспечения войск.
Создание такого КГП ВС РФ с применением предложенного способа позволит достичь следующих практических результатов:
существенно повысить эффективность топогеодезического, навигационного и геоинформационного обеспечения - управления войсками и системами оружия ВС РФ, за счет уточнения параметров модели ВГПЗ, с использованием предлагаемого способа построения КГП;
модернизировать государственную систему ГГО территории России;
решить задачу по освоению удаленных, слабо изученных территорий России (суши, акваторий морей и океана).
Основные направления практического применения КГП ВС РФ:
1. обеспечение исходными гравиметрическими данными средств высокоточного оружия и крылатых ракет (РВСН, ВКС, ВМФ).
2. оперативное создание средств топогеодезической информации (карт высот квазигеоида, аномалий силы тяжести, уклонения отвесных линий) в частях топографической службы.
3. применение в учебном процессе в ВВуз МО по военной специальности «Управление топогеодезическим и навигационным обеспечением войск» по программе магистратуры.
4. выполнение исследований по проверке точности и адекватности создаваемых моделей ВГПЗ.
Литература:
1. Машимов М.М. Планетарные теории геодезии. - М.: Недра, 1982, С. 261.
2. Молоденский М.С. Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли [Текст] / М.С. Молоденский, В.Ф. Еремеев, М.И. Юркина // Тр. ЦНИИГАиК. - Вып. 131. - М.: Геодезиздат, 1960. - 250 с.
3. Бернхард Гофман-Велленгоф, Гельмут Мориц Физическая геодезия: Перевод с английского Ю.М. Неймана, Л.С. Сугаиповой / Под редакцией Ю.М. Неймана. - М.: Изд-во МИИГАиК, 2007, С. 426.
4. Концепция строительства и развития военной организации Российской Федерации на период до 2030 года (утверждена Указом Президента Российской Федерации от 23 сентября 2015 г. №476).
5. НИР «ТГНО - 2035», М.: - НИЦ ТГНО «27 ЦНИИ» МО, 2019.
6. Радионавигационный план РФ (РНП-2018 г.).
7. И.О. Новлянская. Сравнение и оценка точности современных моделей гравитационного потенциала Земли. Казань: Уч. записки Казанского университета, Т. 158, кн. 2, 2016.
8. В.Ф. Канушин, И.Г. Ганагина, Д.Н. Голдобин, Б.А. Харченко. Сравнение и анализ аномалий силы тяжести, полученных по данным глобальной модели EGM2008 и гравиметрических измерений на локальных участках земной поверхности. - Новосибирск: СГГА, 2014.
9. В.Б. Непоклонов Об использовании новых моделей гравитационного поля Земли в автоматизированных технологиях изысканий и проектирования. - М.: ФГУ 29 НИИ МО, 2009.
10. В.Н. Конешов, В.Б. Непоклонов, Р.А. Сермягин, Е.А. Лидовская Современные глобальные модели гравитационного поля Земли и их погрешности. Гироскопия и навигация. - 2013. - №1 (80).
11. Б.А. Харченко. Анализ значений аномалий силы тяжести с использованием данных, полученных из наземных измерений, и современных моделей глобального гравитационного поля Земли. - Новосибирск: СГГА, 2014.
12. К.В. Малец, И.П. Лангеман, Д.Е. Гоманов. Проблема создания Общеземной геодезической системы высот с применением геоспутниковых технологий и астрономо-геодезических и гравиметрических измерений. - М.: ВУНЦ «ОВА ВС РФ», НТС №62, 2012 - С. 18-24.
13. Кирьяк В.Т., Николаев С.П. Аппроксимация геофизических полей с использованием цепных дробей. М: «Геодезия и картография», №11, 1991.