Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния микропористого адсорбента при различных влажностях

УДК 622.333:543.812:53.072

М.С. Сазонов

B.Г. Казанцев

C.П. Ворошилов

К.С. Лебедев, А.С. Ворошилов

Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния микропористого адсорбента при различных влажностях

Приведено математическое моделирование упругой адсорбционной деформации микропористого адсорбента, а также результаты расчетов его напряженно-деформированного состояния при десорбции влаги из каменных углей, которые сопоставлены с экспериментальными данными.

Ключевые слова: ПРОЧНОСТЬ, ВЛАГОСОДЕРЖАНИЕ, МИКРО- И СУПЕРМИКРОПОРЫ

Особый интерес в последнее время вызывает задача учета неинертности адсорбента при рассмотрении адсорбционных явлений [1]. При адсорбции газов на твердом теле обычно происходит небольшое изменение размеров адсорбентов, в некоторых системах в начальной области изотермы адсорбции наблюдается небольшое сжатие образца, которое при увеличении адсорбции сменяется расширением. Такой характер кривой деформации был подтвержден многочисленными работами ряда авторов. В статье [2] показано, что при десорбции воды из каменного угля происходит нелинейное волнообразное изменение внутрипорового давления.

Десорбция воды, протекающая при влажности воздуха от 50 до 20%, соответствует высвобождению воды из супермикропор [2]. Процесс десорбции, протекающий при влажности воздуха от 20 до 0%, соответствует высвобождению воды из микропор (рисунок 1).

Рисунок 1 - График изотермы десорбции образцов

Природа деформации особенно ясно видна из результатов экспериментов при описании адсорбционного равновесия методами термодинамики растворов и, в частности, при помощи разработанной модели «вакансионного раствора» [3]. Для описания изотерм использовалось двучленное уравнение М.М. Дубинина [4].

Значения параметров степени заполнения различных типов пор Ем=6782 и Есм=2813 были получены по данной изотерме десорбции (рисунок 1) из двучленного уравнения М.М. Дубинина:

степень заполнения микропор:

\б

А

а \ Е ,

Хм = — = е 4 ^ ;

а.

м

степень заполнения супермикропор:

_______ ^см

*см

а

см

где а - влагосодержание, кг-кг-1;

ам - предельное влагосодержание микропор, кг-кг-1; асм - предельное влагосодержание супермикропор, кг-кг-1;

Ем - характеристическая энергия адсорбции в микропорах, Дж-моль-1;

Есм - характеристическая энергия адсорбции в супермикропорах, Дж-моль-1.

\6

А I

При достижении насыщения микропоры заполнены ожиженным адсорбатом, и после исчезновения вогнутого мениска адсорбционная фаза должна находиться под действием ванн-дер-ваальсовых сил и, следовательно, под положительным гидростатическим давлением. Аналогичным образом происходит насыщение супермикропоры.

Вогнутый мениск образуется из-за повышенной энергии адсорбции около стенок, вследствие чего возникает избыточное гидростатическое давление, которое стремится уравнять концентрации обоих растворов с помощью встречной диффузии молекул растворенного вещества (влага) и растворителя (воздух) через так называемую полупроницаемую мембрану. Подобное осмотическое давление может привести к гидростатическому разрыву жидкости.

Найдем внутреннее давление Р, действующее на вакансионный раствор в микропоре Рм и супермикропоре Рсм согласно термодинамической теории изменения размеров микропористых адсорбентов при адсорбции:

Рм =

Рсм +/‘°'Хсм’)/

На графике, изображенном ниже (рисунок 2), показано, как изменяется внутрипоровое давление для различных типов пор в зависимости от их различной степени заполнения, т.е. влажности, в соответствии с теорией объемного заполнения пор, рассчитанное по уравнениям (3) и (4).

Р; МПа

г 4 %

0 | ) 1 аБ\ 60 20 100 120

\ А /

\ 1 \ /

\/ 1/

V V

♦ - давление в микропоре; • - давление в супермикропоре Рисунок 2 - График зависимости внутрипорового давления от влажности

Как видно из рисунка 2, максимальная амплитуда между растягивающими и сжимающими адсорбционными силами в окрестности микропоры наблюдается при влажности от 30 до 36%. Назовем этот промежуток «критической влажностью».

Величина адсорбционной деформации оказывает существенное влияние на термодинамические характеристики адсорбционных систем и поэтому должна учитываться при расчетах и моделировании адсорбционных процессов. Существующие методы определения физических свойств горных пород не учитывают наличия внутренних напряжений, вызванных десорбцией влаги из ка-

менных углей. Внутренние напряжения в зависимости от ориентировки могут являться как положительным, так и отрицательным фактором.

От степени внутренней напряженности горных пород в разной степени зависят многие физические свойства.

Для того чтобы обладать общей картиной напряженно-деформированного состояния (НДС) микропористого адсорбента при десорбции влаги из каменных углей, была разработана трехмерная модель единичной ячейки иерархической структуры угля на микроуровне в программном комплексе Ansys 11 с помощью метода конечных элементов.

Рассмотрим прямую форму супермикропоры с примыкающей к ней микропорой и следующими граничными условиями: на нижней границе модели отсутствуют как горизонтальные, так и вертикальные перемещения.

Для моделирования объемного напряженного состояния будем использовать трехмерный элемент Solid 187 с десятью узлами в форме тетраэдра с модулем упругости 1691,3 МПа, коэффициентом Пуассона, равным 0,3, пределом прочности на растяжение 0,98 МПа, на сжатие - 16,67 МПа. Размеры модели адсорбента на микроуровне 10x10x14 нм, радиус микропоры 0,7 нм, радиус супермикропоры 1,5 нм. Ввиду малых размеров объекта, расчет выполнен в масштабе М 5 000 000:1 (рисунок 3).

Рисунок 3 - Модель микропористого углеродного адсорбента

Данная модель предполагает, что микропористый углеродный адсорбент имеет однородно-микропористую структуру, и предназначена для описания упругой адсорбционной деформации микропористых углеродных адсорбентов при взаимодействии с парами воды различной влажности. Рассчитав деформацию модели адсорбента на микроуровне, можно определить величину деформации всего адсорбента.

Ранее говорилось, что при десорбции воды из каменного угля происходит нелинейное волнообразное изменение внутрипорового давления (рисунок 2). Установив такие давления в различных типах пор, с помощью программного комплекса Апэуэ был проведен расчет различных прочностных и деформационных характеристик микропористого углеродного адсорбента при различных влажностях. Результаты расчетов представлены ниже.

На рисунке 4 показано, каким образом распределены внутренние напряжения в окрестности микропоры в изолиниях.

Рисунок 4 - График с изолиниями эквивалентных напряжений при влажности 33%

На рисунке 4 четко видно, как в момент «критической влажности» действующие в микропо-ре растягивающие напряжения пытаются разорвать ее, но напряжения в супермикропоре имеют другое направление - сжимают ее поверхность в окрестности микропоры. Именно при значениях «критической влажности» показания деформаций, напряжений принимают свои экстремальные значения (рисунки 5 и 6).

1.20Е-02

Е

Рисунок 5 - График зависимости максимальных эквивалентных деформаций от влажности

а, Мпа Л

о і W %

і ’•идгго ' і — Т і і і W - - - -8Q 1£° 120

Д - первое главное напряжение; • - второе главное напряжение;

♦ - третье главное напряжение; х - эквивалентное напряжение

Рисунок 6 - График зависимости максимальных напряжений от влажности

Как видно из графиков, при «критической влажности» от 30 до 36% на поверхности пор действуют максимальные внутренние напряжения.

После проведения проверки по четырем критериям прочности (максимальные эквивалентные напряжения, максимальное напряжение сдвига, критерий Кулона-Мора, максимальные растягивающие напряжения) как для хрупких, так и для пластичных материалов получены схожие результаты. Между хрупкими и пластичными породами нельзя провести резкой грани, так как одна и та же порода в зависимости от рода и скорости приложения нагрузки может быть хрупкой или пластичной.

Результаты по критерию прочности - максимальные растягивающие напряжения приведены ниже. Используемый расчетный параметр - первое (максимальное) главное нормальное напряжение. Критерий сравнивает расчетный параметр а1 с предельным растягивающим напряжением ар :

К =^

безопасн. .

На рисунке 7 четко видна область потенциального разрушения, сосредоточенная вокруг микропоры.

Рисунок 7 - График с изолиниями коэффициента безопасности при «критической влажности» 33%

Для оценки воздействия влажности на горную породу были выполнены экспериментальные исследования и построен паспорт прочности каменного угля марки СС разреза «Кедровский» (Кузбасс). Испытания производились в эксикаторах с серной кислотой с увлажнением через атмосферу.

Из принятых к исследованию проб каменных углей были изготовлены 48 образцов кубической формы со стороной 12 мм. В данных образцах определялась величина прочности на сжатие стандартным способом при различной влажности. Для исходной горной породы определялась величина прочности на сжатие и влагосодержание. Результаты анализа многочисленных экспери-

ментальных данных позволили получить конкретную информацию по изменению прочности при увлажнении. В качестве обобщения на рисунке 8 приведены значения предела прочности при сжатии в зависимости от влажности.

Рисунок 8 - График зависимости предела прочности при сжатии от влажности

Как видно из рисунка 8, при влажности около 30% наблюдается локальный рост предела прочности при сжатии в среднем на 42%. Объяснить это можно тем, что максимальным сопротивлением на сжатие обладают породы с максимальными внутренними напряжениями, вектор которого направлен против приложенной нагрузки [5].

Сравнивая полученные данные с работой [4], можно утверждать, что минимальным сопротивлением на разрыв при прочих равных условиях обладают породы с максимальными внутренними напряжениями (рисунок 9). Значит, при увлажнении микропористого адсорбента до «критической влажности» 30% в нем создаются локализованные зоны с максимальными внутренними напряжениями.

Рисунок 9 - График зависимости показателя дробимости от влажности

Согласно результатам данной работы и статье [5] сделано предположение, что при испытаниях проб каменного угля на растяжение при различных влажностях в момент «критической влажности» будет наблюдаться локальное снижение предела прочности при растяжении.

Таким образом, в результате проведенных исследований:

1 Установлена зависимость изменения прочностных характеристик каменных углей в момент «критической влажности», обусловленная наличием внутренних напряжений. Для различных марок углей будут различные значения «критической влажности», но структурные изменения, вызванные перемещением влаги супермикропор, независимо от марки будут иметь всегда один и тот же характер.

2 Разработана трехмерная модель иерархической структуры угля на микроуровне, позволяющая оценивать упругую адсорбционную деформацию микропористого адсорбента при значениях «критической влажности».

3 О возможности применения представленной выше модели свидетельствует адекватность полученных результатов моделирования данным экспериментальных исследований.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Заливин, С.Н. Расчет адсорбционной деформации микропористого адсорбента / С.Н. За-ливин, А.В. Твардовский, А.В. Клингер, А.А. Фомкин // Известия высших учебных заведений. Химия и химическая технология. -2008. -Т. 51. -№ 2. -С. 29-31.

2 Ворошилов, А.С. Моделирование изменения объема каменных углей в зависимости от их влагосодержания / А.С. Ворошилов // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. -2010. -№1. -С.88-91.

3 Беринг, Б.П. Термодинамическая теория изменения размеров микропористых адсорбентов при адсорбции / Б.П. Беринг, О.К. Красильникова, В.В. Серпинский // Доклады Академии наук СССР. - 1976. -Т. 231. - № 2. - С. 373-376.

4 Ворошилов, А.С. Зависимость показателя дробимости каменных углей от влагосодержания / А.С. Ворошилов, М.С. Сазонов, К.С. Лебедев // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. -2010. -№1. -С.99-102.

5 Ковдерко, В.Э. О природе внутренних напряжений в горных породах /В.Э. Ковдерко // Л^асфера/иШоэрИеге. -1995.- № 3. -С. 134-139.

MATHEMATICAL MODELLING OF STRESSED-DEFORMED CONDITION OF MICRO-POROUS ADSORBENT AT DIFFERENT MOISTURES

M.S. Sazonov, V.G. Kazantsev, S.P. Voroshilov, K.S. Lebedev, A.S. Voroshilov

Mathematical modeling of tensile adsorption deformation of microporous adsorbent and also calculation results of it’s stressed-deformed condition at moisture desorption from coals which are compared with experimental data are described.

Key words: STRENGTH, MOISTURE

CONTENT, MICRO- AND SUPERMICROPORES

Сазонов Михаил Сергеевич Тел.89236015177 Казанцев Владимир Георгиевич e-mail: sev@bti.secna.ru Ворошилов Сергей Петрович Тел. (3842)64-02-60 Лебедев Кирилл Сергеевич Тел. 89050774054 Ворошилов Алексей Сергеевич Тел.89609099112