К вопросу о выборе программного комплекса для моделирования напряженно-деформированного состояния трехслойных железобетонных элементов и конструкций с монолитной связью слоев

К ВОПРОСУ О ВЫБОРЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТРЕХСЛОЙНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И КОНСТРУКЦИЙ С МОНОЛИТНОЙ СВЯЗЬЮ СЛОЕВ

Е. А. Король, Ю.А. Харькин

ON THE CHOICE OF SOFTWARE FOR SIMULATION OF STRESS-STRAINED STATE OF SANDWICH CONCRETE ELEMENTS AND STRUCTURES WITH SOLID COUPLING LAYERS

E. A. Korol, Y.A. Kharkin

МГСУ

В данной статье представлено описание созданных различных конечно-элементных моделей напряженно-деформированного состояния трехслойных конструкций с монолитной связью слоев. Обоснован выбор расчетного программного комплекса. Сопоставлены результаты применения данных моделей и результаты экспериментальных исследований изгибаемых трехслойных элементов.

This article presents a description of the different finite-element models of stress-strained state of sandwich structures with solid coupling layers. The choice of the current software is explained. We compared the results of these models and the results of experimental studies of curved sandwich elements.

Применение метода компьютерного моделирования для анализа напряженно-деформированного состояния строительных конструкций позволяет при ограниченном количестве испытаний, как самих опытных конструкций, так и их моделей, получить поле напряжений, картину деформирования для многослойных железобетонных элементов и конструкций с произвольными параметрами прочности бетона и толщин слоев.

В общем случае задача механики деформируемого железобетона не является линейной. Бетон - неоднородный материал, при деформации которого протекают сложные процессы и проявляется физическая нелинейность. Так, пределы прочности бетона на сжатие и растяжение отличаются до 20 раз, имеется возможность разрушения от сдвига, возможно увеличение в объеме благодаря образованию микротрещин, а также присутствует проявление нелинейной упругости, пластичности, вязкоупругости и вяз-копластичности. Причем величина неупругих деформаций бетона зависит от уровня действующих напряжений.

Как показали теоретические и экспериментальные исследования, проведенные автором ранее [1] напряжения в растянутой зоне исследованных трехслойных железобетонных конструкций при эксплуатационной нагрузке не достигают предельного сопротивления растяжению, т. е. образования трещин не происходит. Это дает основание принять работу бетонов среднего и наружного слоев конструкции при таких нагрузках упругой, т. е. подчиняющейся закону Гука. Однако при анализе результатов расчета моделей следует учитывать соотношение полученных значений растягивающих напряжений для каждого слоя бетона и соответствующего расчетного сопротивления

растяжению. При сближении этих значений или превышении первого над вторым необходимо производить корректировку модели с учетом трещинообразования.

Исследуемые многослойные изгибаемые железобетонные элементы и конструкции состоят из двух видов бетона, причем наружные слои выполняются из конструкционного керамзитобетона класса В 12,5 - В30, а средний - из конструкционно-теплоизоляционного полистиролбетона класса В 1,5 и менее. В большинстве расчетных программ, предназначенных для проектирования несущих строительных конструкций и имеющих только высокоавтоматизированный ввод исходных данных, использование бетонов такой низкой прочности не предусмотрено.

После предварительного анализа расчетов поставленной задачи с использованием ряда современных расчетных программных комплексов был принят для дальнейшей работы, как отвечающий большинству требуемых параметров, программный комплекс ZSOIL 5.50, разработанный Zace Service Ltd. (Швейцария). Возможностями данной программы допускается ввод различных параметров материала без их взаимной зависимости. Программа позволяет осуществлять задание данных и генерацию сетки КЭ в неавтоматизированном режиме. Данный программный комплекс позволяет использовать плоские, изопараметри-ческие и субпараметрические конечные элементы второго порядка.

Для аппроксимации многослойной конструкции из разных видов бетона с монолитной связью слоев, как показали предварительные исследования, наиболее подходят прямоугольные или треугольные плоские конечные элементы. Размеры конечных элементов были увязаны с толщиной слоев конструкции, наименьшая из которых составляла 40 мм. С целью возможности сравнения полученных результатов моделирования с реальной картиной деформирования испытанных трехслойных железобетонных образцов балочного типа для первой модели были взяты по результатам проведенных ранее экспериментальных исследований параметры слоев балок 1-й серии (на примере БЦ-6) [1]. В первом приближении с учетом редкого расположения арматуры диаметром 6мм класса A-III (шаг 50 см) и низкого процента армирования (до 0,05%) арматура балок в расчете не учитывалась.

В первом варианте модели трехслойная конструкция была представлена прямоугольными конечными элементами - нижний и верхний слои в один ряд, средний - в виде 4-х рядов конечных элементов (рис. 1,а).

. ' _-

ш

6)

ШЁШЕЕЕЕШ111Щ:

2,SOILv.S.5Q

1-1.0

PROJECTTI

FE MESH

DEFORMED MESH

EXTK4J 2.187e-EM -514ÜB-07

EXTR-V 8ШВ-05 -8.eZ7e-0J

MAX-DISP 8 69Se-<M

UNIT

N

Рис.1. Модель балки с прямоугольной сеткой КЭ а- схема разбивки сетки КЭ в модели; б - деформации балки

Параметры конечных элементов и характеристики бетона слоев конструкции приведены в табл.1.

_Таблица 1

Слой конструкции Наружный Внутренний

Размер прямоугольных элементов, м 0,04x0,10 0,0425x0,10

Призменная прочность бетона Яь, МПа 10,1 1,15

Прочность бетона на растяжение Яы, МПа 1,02 0,35

Начальный модуль упругости Е0, МПа 10400 950

Коэффициент Пуассона V = 0,00189|Яь| + 0,12 0,139 0,122

Модуль сдвига 0=Б0/2(1 + V), МПа 4570 423

Средняя плотность бетона, кг/м3 1700 440

Результаты расчета при нагрузке, соответствующей упругой стадии работы балки БЦ-6 [1] представлены на рис. 1, 2.

j—. в.111в*С2 B.11te+02

MAXS-1

1 .woe+аз

мш S-2

-1 .огте+оз « ввэеюг дяаэоюг

MAXS-1

\ мое<-оз

MIN5-2 -t D27et03

UNIT |kM/m-21

_ 1=1.0 PRINCIPAL STRESSES _I

_:гЩ1»ДД_I_PROJECT : 1 |_l_

Рис.2. Картина распределения главных напряжений в модели 1 а - общая схема расположения главных напряжений по длине балки; б - укрупненный фрагмент в середине пролета

Как показали результаты расчета, прогибы моделей балок соответствуют результатам натурных испытаний с точностью до 95%. Величины главных напряжений в слоях элементов также близки опытным при соответствующих уровнях нагрузки. Однако направление главных растягивающих и главных сжимающих напряжений, показываемых в соседних конечных элементах на противоположных диагоналях, несколько искажает истинную картину поля напряжений. Поэтому представление слоев конструкции прямоугольными конечными элементам с длиной более, чем в два раза превышающей высоту элемента, недостаточно удобно при выводе результатов расчета в виде главных напряжений.

Во второй модели длина прямоугольных конечных элементов уменьшена до 0,05 м. На рис. 3 представлены главные напряжения в середине модели балки. С уменьше-

нием в два раза размера конечного элемента общая картина напряжений не изменилась, но угол наклона главных напряжений несколько уменьшился. Различия в уровне напряжений не превышают 0,1% в сторону увеличения.

]-............. 1 I ..[.......Л......1 .....1 1.771Н+03 1771е+03

1 _

МАХ 5-1 1.034е+03 М1М 3-2 •1.0360+03 иыгт [кМп^

_ _

-

6>

—

-

( = 1.0 РЯ1НС1РА1_ ^тоснзсн МАайАМЗ

50115.50 РЙСИЕСТ . 2

Рис. 3. Напряжения в балке по модели 2 а - укрупненный фрагмент главных напряжений в середине пролета; б - диаграмма нормальных напряжений в середине пролета

В третьей модели та же конструкция представлена в виде треугольных конечных элементов (рис. 4), т. е. каждый прямоугольный КЭ, шириной 0,1м заменен на четыре треугольных, разделив его по диагоналям. При этом получаем треугольные КЭ двух видов - со стороной параллельной линиям, разделяющим слои (1а) и со стороной, перпендикулярной этим линиям (16).

Рис. 4. Модель балки с треугольной сеткой КЭ а - схема разбивки сетки треугольных КЭ в модели 3; б - деформации балки

Свойства материалов приняты по табл. 1. Как показывает анализ (рис. 4, 5) переход на более мелкие треугольные КЭ уточняет результаты в сторону уменьшения при-

мерно на 1,3%. При этом диаграмма нормальных напряжений в середине пролета балки полностью отвечает экспериментальным данным.

Существенным является вопрос о достоверности модели при разбиении балки на треугольные КЭ. Сопоставление результатов расчета с опытными данными по прогибам, замерам деформаций по направлению главных напряжений в середине пролета и на приопорных участках дает сходимость в пределах 95 - 97%.

В целом анализ работы модели слоистого элемента без продольного армирования показывает, что основную часть усилия принимают на себя крайние слои конструкции, выполненные из конструкционного керамзитобетона, а в среднем слое из поли-стиролбетона уровень максимальных напряжений ниже в среднем до 15 раз. Учитывая, что прочность бетона слоев отличается в примерно в 8,8 раза, то разрушение конструкции будет происходить начиная с наружных слоев, а в среднем слое внутренних разрушений и чрезмерных деформаций не будет.

Рис. 5. Картина распределения напряжений в модели 3 а - распределение главных напряжений по длине балки; б - укрупненный фрагмент главных напряжений по длине балки; в - диаграмма нормальных напряжений в среднем сечении балки

Рассмотрим ниже, как повлияет на работу слоистой конструкции введение в растянутую зону балки продольной арматуры. Для этого посередине высоты нижнего слоя балки расположим арматурный слой. При этом для возможности сопоставления результатов характеристики арматуры и бетонных слоев примем как в балках серии ПБ-П [1] (табл. 2).

Таблица 2

Вид слоя конструкции Наружный Внутренний

Размер прямоугольных элементов, м 0,04x0,10 0,02x0,10 0,0425x0,10

Призменная прочность бетона , МПа 21,0 1,01

Прочность бетона на растяжение, МПа 1,75 0,28

Начальный модуль упругости Е0, МПа 12000 890

Коэффициент Пуассона V = 0,00189|ЯЬ| + 0,12 0,16 0,122

Модуль сдвига О = Е0/2(1 + V), МПа 5172 397

Средняя плотность бетона, кг/м3 1800 440

Модуль упругости арматуры, МПа 200000

Арматура принята диаметром 8 А-Ш с шагом 15 см, процент армирования составил 0,29%. КЭ сетка и результаты расчета при нагружении, соответствующем второму этапу загружения балок ПБ-П, представлены на рис. 6 - 8.

Рис. 6. Модель балки с продольным армированием а - схема разбивки сетки КЭ в модели 4; б - деформации балки

Рис.7. Картина распределения главных напряжений в модели с продольным армированием: а -распределение главных напряжений в модели; б - укрупненный фрагмент главных напряжений

Как показали результаты расчета прогибы моделей балок (рис. 6) соответствуют результатам испытаний с точностью до 96 %, величины деформаций в среднем слое балки вблизи опор (рис.8,б) также близки к опытным на этом этапе нагружения. Влияние арматуры на работу таких жестких балок при столь низком проценте армирования

(0,29%) очень незначительно. Так, разница в абсолютных значениях граничных сжимающих и растягивающих напряжений в рассмотренных моделях без армирования составляет от 0 до 0,3%, а в армированном образце эта разница достигает 3,75%

I. J.....,....L...|. .J......[. , .1 ..,......L,.:.....1.....,....1.,.. ,....1 1.«X>*-03

— a) Exm-u 1 8WH-04 -9 3300-05

EXTR-V O.OOOetOD

-7.B29e-M MAX-DISP 7 842Э-04

6> UNIT [m]

7.854e+02 7.854e*02

MAXS-1 5.632B+02

MINS-2

-1.3198*03

14,0 deformed mesh principal stresses WIT

Z SOIL v.S.SO PROJECT 55a {kNim'ZJ

Рис.8. Поле распределения относительных деформаций бетона балки модели 4 а - по длине балки; б - укрупненный фрагмент вблизи опоры

Рассмотрим на следующей модели влияние увеличения степени армирования на работу слоистой конструкции. При увеличении процента армирования до 3% и снижении прочности керамзитобетона до величины, указанной в табл. 1, поле напряжений в бетоне изменяется и арматура будет оказывать значительное влияние на работу конструкции (рис. 9). Главные растягивающие напряжения в нижней зоне балок в середине пролета ниже граничных сжимающих напряжений на 57,3%.

Рис.9. Модель балки с повышенным процентом армирования а - деформации балки; б - распределение главных напряжений

3/2010 мв.ВЕСТНИК

Таким образом, проведенные исследования выявили возможность применения современных расчетных программных комплексов на основе метода конечных элементов для моделирования напряженно-деформированного состояния армированной многослойной конструкции с монолитно связанными слоями.

Сопоставление результатов экспериментальных исследований трехслойных балочных элементов с их моделями, разработанными с помощью программного комплекса ZSOIL 5.50, показало, что с достаточной степенью точности удается воспроизвести моделирование работы многослойного элемента с использованием плоских треугольных КЭ с размерами, близкими к толщине слоев.

Исследовательские работы были выполнены по государственному контракту в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Литература

1. Король Е.А. Трехслойные ограждающие железобетонные конструкции из легких бетонов и особенности их расчета. M., АСВ, 2001

Ключевые слова: легкие бетоны, многослойные конструкции, бетоны низкой теплопроводности, прочность, жесткость, полистиролбетон, метод конечных элементов Lightweight concrete, sandwich structures, concrete with low transcalency, strength, hardness, polystyrene aggregate concrete, finite-element method.

Рецензент: Дайнеко O.C., к.т.н., профессор

E-mail автора: korol@mgsu.ru