Коэффициент Таунсенда - аналог кривой Пашена для неона

Коэффициент Таунсенда и аналог кривой Пашена для неона

Ткачев А.Н.

(1) ИОФ РАН им. А.М.Прохорова, (2)ИСЭ СО РАН

1. Введение

За последний год произошло существенное продвижение в понимании явления убегания электронов в газах [1-7]. На основе моделирования методом динамики многих частиц и с помощью простых аналитических моделей было показано, что Таунсендовский механизм размножения электронов справедлив даже для сильных полей, при которых можно пренебречь ионизационным трением электронов о газ. Ранее считалось (см., например, [8-10]), что при столь сильных полях электроны переходят в режим непрерывного ускорения (просви-ста), подобно тому, как это имеет место в полностью ионизованной плазме (см., например, [11]).

Понимание этого факта привело к нескольким важным выводам.

Во-первых, это позволило выявить, что несмотря на немонотонность зависимости коэффициента размножения Таунсенда от напряженности поля (в больших полях с ростом поля коэффициент Таунсенда уменьшается, что связано с падением сечения ионизации при больших энергиях электронов), само понятие коэффициента Таунсенда не теряет смысла, если расстояние между электродами достаточно велико. Это утверждение основано на том факте, что даже в очень сильных полях имеет место экспоненциальный рост числа электронов с ростом расстояния до катода в то время как их средняя скорость и энергия остаются постоянными.

Во-вторых, ввиду того, что убегание электронов может не иметь места даже тогда, когда можно пренебречь ионизационным трением электронов о газ, был предложен нелокальный критерий убегания электронов в газах [1,3], радикально отличающийся от принятого ранее локального критерия [8-10]. Было предложено считать критерием убегания основного количества электронов в газе равенство обратного коэффициента Таунсенда расстоянию между электродами.

В-третьих, немонотонность зависимости коэффициента Таунсенда от напряженности поля и нелокальность критерия убегания электронов привели к выявлению некоторой, универсальной для данного газа двузначной зависимости напряжения от произведения давления на расстояние между электродами, разделяющей область эффективного размножения электронов и область, в которой электроны покидают разрядный промежуток, не успев размножиться. На основе этой зависимости были построены аналоги кривых Пашена, содержащие в отличие от известных кривых Пашена дополнительную верхнюю ветвь.

Рассмотрение механизма формирования убегающих электронов в газе сейчас приобретает дополнительную актуальность в связи с получением электронных пучков субнаносекундной длительности с рекордной амплитудой тока (в воздухе ~70 А, в гелии ~200 А [6,7]) при атмосферном давлении. Действительно, в 2002-2003 г. была проведена серия экспериментов [6,7,11-16] по получению убегающих электронов в воздухе, гелии и азоте при атмосферном давлении. Зарегистрированные в ходе этих экспериментов пучки с субнаносекундной длительностью и большой амплитудой тока получены при значениях напряженности поля меньшей, чем требуется в соответствии с локальным критерием [810], но удовлетворяющей новому, нелокальному критерию в ходе приближения плазмы от катода к аноду [1-7].

Отметим также, что результаты [1-7] были использованы при построении модели стримера [17-19], позволяющей объяснить движение его головки, как к аноду, так и к катоду без привлечения известной фотонной гипотезы.

Ранее численное моделирование процесса размножения электронов и табуляция ионизационно-дрейфовых характеристик были проведены для гелия [1,2,4,5], ксенона [2,4,5], азота [5] и гексафторида серы [3]. Ниже представлены результаты аналогичных расчетов для неона.

2. Размножение электронов

Использованная модель. Для получения ионизационно-дрейфовых характеристик использовалась та же модель динамики многих частиц, что и в работах [1-7]. Она подробно описана в работе [20]. Электроны рождались на катоде с хаотически направленной скоростью и начальной энергией распределенной по Пуассону со средним значением в0 = 0.2 эВ. На малых временных шагах решались уравнения движения всех электронов и с вероятностями, определяемыми сечениями элементарных процессов, разыгрывались упругие и неупругие

столкновения. Движение считалось нерелятивистским (об учете релятивистских эффектов см. [21]). Ниже приведены результаты для плоских электродов, находящихся на расстоянии ё под напряжением и. О методе рассмотрения случая коаксиальных цилиндров см. [20]. Не рассматривалась форма лавин (о ней см. [22]).

Учитывались элементарные акты, схематически представленные на рис. 1. Рассматривались акты упругого рассеяния электронов на атомах неона, ионизации атомов неона электронами и возбуждение уровней неона 3s'[1/2]1, 3p'[1/2]0, 3s[3/2]2, 3s[3/2]1. Многократная и ступенчатая ионизация не учитывались. Используемые сечения элементарных актов, основанные на данных работ [23-25], приведены на рис. 2.

Рис. 1. Рассматриваемые в модели переходы в атоме неона. Справа указаны идентификация состояния и энергия возбуждения уровня

Таунсендовский режим ионизации. Расчеты показывают, что в случае

Э^т],,, 18.966 эВ

38' [1/2]! , 16.848 эВ

38[3/2]1 , 16.671 эВ 38[3/2]2, 16.619 эВ

2p6 %, 0 эВ

неона, как и для других рассмотренных ранее газов [1-5], при всех рассмотренных значениях приведенной к давлению р напряженности поля Е/р = 5 + 5000 В/(см-Тор) при достаточно больших расстояниях между электродами ё действительно имеет место таунсендовский режим ионизации, а убегающие электроны практически отсутствуют (рис. 3).

8

Рис. 2. Зависимость сечений столкновения электрона с атомом неона от энергии: 1 - сечение упругих столкновений ае1(в); 2 - сечение ионизации а^в); 3 - сечение возбуждения уровня 3s' [1/2]1; 4 - сечение возбуждения уровня 3р' [1/2]0; 5 - сечение возбуждения уровня 3s[3/2]1; 6 - сечение возбуждения уровня 3s[3/2]2 (по данным работ [23-25]).

Тот факт, что режим ионизации именно Таунсендовский, подтверждается тем, что с ростом расстояния от катода х всегда, начиная с некоторых значений х, имеет место экспоненциальный рост числа актов возбуждения и рождения электронов. При этом на достаточно больших расстояниях от катода устанавливаются не зависящая от х средняя энергия электронов в* и средняя проекция скорости на ось х. Максимум функции распределения электронов, долетевших до анода, приходится на малые энергии в* << еи. Как уже отмечалось, эти признаки Таунсендовского режима ионизации имеют место при всех рассмотренных значениях Е/р. Важно лишь, чтобы величина ё была достаточно большой.

1  10'

1  10

4

1  10 3 100 10 1

хк-х

Х-**'

* » тЛ Ы\ ?* *

' ',.1/ О*./ ___и_1г_1_«=,_

Ч о*""** о /

__I_

] Ч о 1 10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

3.5 4 4.5 5 5.5

3

100

10

1

0 0.5 их , и

10

2.5 3 3.5 4 4.5 5

1 10

8  10

9

6 10"

4 10'

2 10'

8 *

4  10 4 3  10 4 2  10 4 1  10 4

/

1 10'

1 10'

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

~~I I I I

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

х

100 -

10

10

15

20

25

30

35

40

а)

б)

в)

д)

8

Рис. 3. Характеристики размножения электронов в таунсендовском режиме в зависимости от расстояния до

катода х при ММе = 3.219• 1017см-3, и=360 кВ, Д=50 мм: а)  - количество рожденных ионов; о - число

актов возбуждения состояний 3з[3/2]2; х - 38[3/2]1,38'[1/2]1; ♦ ^'[1/2]^ Для данных условий ai = 1.05 см-1, аД и 5; б) Отношение потока электронов в данной точке ](х) к потоку электронов, вылетевших с катода ]0, пунктир - зависимость 2.2•exp(1.05х); в) Проекция скорости электронов на ось х, направленную по электрическому полю их (), и модуль скорости в плоскости, перпендикулярной оси х (о); г) Средняя энергия электронов; д) Функция распределения электронов достигших анода (произвольные единицы) по энергии (эВ) Сплошная кривая - расчет, пунктир - зависимость 5.4•103•exp(-8/75 кэВ).

0

0

5

Наклон логарифма числа актов ионизации и тока определяет коэффициент размножения Таунсенда аг-. Расчеты показывают, что коэффициент размножения аг-, как и принято считать, пропорционален плотности газа (давлению) и может быть записан в виде аг(Е, р) = р-^(Е/р), где Ь(Е/р) - функция, характерная для данного газа.

Для неона известна следующая аппроксимация [9]:

Ь, = А •- ,

I р )

где А = 1.584^ 10-4 (см-Тор)-1, £ = 3.052, Ь = 0.23. Однако расчеты показывают, что данная аппроксимация верна лишь для значений Е/р < 300 В/см-Тор. При больших значениях Е/р коэффициент а/ начинает падать. Такое падение с ростом Е/р вызвано уменьшением числа актов ионизации, то есть уменьшением сечения ионизации при в > 170 эВ, а при Е/р = 300 В/см-Тор средняя энергия электронов составляет близкую величину.

Из рис. 3.б видно, что при Е/р < 1 кэВ скорость их, направленная вдоль поля значительно меньше, чем скорость и±, направление которой перпендикулярно полю. При малых Е/р скорость их почти линейно зависит от напряженности поля.

Для средней энергии электронов можно записать следующую аппроксимацию:

в* = 7.0 • exp

На рис. 4 приведены зависимости приведенного коэффициента Таунсен-да а//р для гелия и неона. Видно, что максимальное значение а//р в неоне больше, чем в гелии и достигается при большей приведенной напряженности поля Е/р. Функцию Ь(Е / р), описывающую эффект падения коэффициента Таунсенда с ростом напряженности поля, для инертных газов можно представить в виде [1,2]:

Ь(Е / р )= А • exp

- < )2 -СЕ

На основе проведенного моделирования, для неона было получено: А = 7.2 (В/см-Тор)-1, В = 16.1 (В/см-Тор)12, С = 7-10-3 (см-Тор/В). Как видно из рис. 4, она хорошо описывает результаты расчетов.

Электронны-й1журнал «ИССЛ-Е1ДОВАНО В РОССИИ» 9 4 5

Электронный журнал «ИССЛЕДО

а;

http://zhurna1.ape.re1arn.ru/artic1es/2004/085.pdf

3

1 • 103 100 10 1 0.1 0.01

1 • 10

-3

их, и1

10

1 • 10

1 • 10 -

1 • 10 -

1 • 10 -

1 • 10

в* (эВ) 1 • 105

4

1 • 10 I-

3

1 • 103 100

10 1

1 1 ____J.....

ЪГ 0-

.• 1 1 1

а)

10

100

1 • 10~

1 • 10

©--€>--©—

б)

10

100

1 • 10~

1 • 10

в)

10

100

1 • 10 1 • 10

Е/р

Рис. 4. Зависимость ионизационных и дрейфовых характеристик от приведенной напряженности поля Е/р. Точки получены при различных значениях напряженности поля для давления неона р = 100 Тор

(ЫЫе = 3.219 -1018 см-3). (я) -квадраты - значения коэффициента ударной ионизации Таунсенда а,-, кружки

- частоты ионизации V,, пунктир - аппроксимация (1) для неона [9]; (б) -ромбы - средняя проекция скорости их на направление электрического поля (ось х), кружки - средний модуль скорости и±, перпендикулярной оси х; черные кружки - экспериментальные точки, взятые из [26]; (в) -кружки - среднее значение энергии электронов при разной напряженности поля для давления неона р = 100 Тор.

1

1

1

« /Р 10

10

100

110~

110

Е/р

Рис. 5. Сравнение зависимостей приведенного коэффициента Таун-сенда аг/р для неона (кружки) и гелия (квадраты); пунктир - аппроксимация (3) для неона.

В ряде приложений интерес представляют относительные эффективности различных неупругих актов в заданном внешнем электрическом поле:

§1 = 5 s2 = П)2/«е; §¡1 = ^1/пЕ; §¡¡2 = П«2/«е; 5рр1 = Ирр1/иЕ;.

Здесь; п - число актов ионизации; Пц2, ns1, п^, прр0 - число актов возбуждения состояний Зб[3/2]2, 3s[3/2]1, 3s'[1/2]1, 3р'[1/2]0; пе = пд+п^+п^+п^ -суммарное число актов.

Величины пЕ, щ, ns1, п ¡¡¡¡^ прр0 зависят от расстояния до катода (см. рис. 3), однако их отношения (в частности величины 5) не зависят от расстояния до катода при Таунсендовском режиме размножения (рис. 6).

1

3. Нелокальный критерий

Критическое напряжение. Таунсендовский режим ионизации устанавливается на некотором расстоянии от катода х ~ аг- 1 соответствующем характерной длине размножения. Если же расстояние между электродами невелико, ё < аг- картина размножения электронов радикально отличается от Таунсендов-ской (подробнее см. [1]). Существенная часть электронов непрерывно ускоряет-

ся: с увеличением расстояния до катода х растет как проекция скорости на ось их так и средняя энергия в*. При этом пик функции распределения по энергии электронов, долетевших до анода, приходится на максимальное значение энергии еи = вЕё, приобретаемой электроном при пролете от катода до анода.

^8иЬ 5рр0

1

0.1

0.01

1

Si

*

ч —

* ч

* ч N > -

ч i > S ss1

ч

j * 1V >

ч *

i ! * ч 'ч

i / * к S . p -

/ \ S ч

S s2 * * % S s1 > Л

10

100

1 10 1 10 Е/р Вольт/

Рис. 6. Эффективности различных неупругих процессов в зависимости от приведенной напряженности поля

В работах [1-7] в отличие от обычно принятого подхода [8-10], предложено считать, что убегающие электроны начинают преобладать в том случае, когда расстояние между электродами d становится сравнимым с характерной длиной размножения, т.е. обратным коэффициентом Таунсенда аг- Л При ad < 1 убегающие электроны преобладают и в спектре электронов, долетевших до анода. Соответственно, критерий, определяющий граничное значение напряженности поля Ecr имеет вид: a;(Ecr, p)d = 1.

Выделим в коэффициенте Таунсенда множителем давление или плотность газа, и используем то, что оставшийся множитель является функцией только приведенной напряженности поля E/p: a;(E, p) = p-^(E/p). Для плоских электродов E =U/d, при этом Ecr = Ucr/d. Тогда критерий ухода электронов из промежутка между плоскими электродами приобретает вид:

р&ЦЕсх/р) = 1, или р^и/рО = 1.

Последняя формула (4) дает неявную зависимость критического напряжения и^(рё) от произведения расстояния между электродами на давление рё (рис. 7). Кривая и^ф^), разделяет область эффективного размножения электронов и область, в которой электроны покидают разрядный промежуток, не успев размножиться. Она является универсальной для данного газа. Следуя [1-5], будем называть ее кривой ухода электронов.

pd

Рис. 7. Кривая Ucr(pd), разграничивающая область ухода размножения электронов в неоне (жирная сплошная линия) и кривая ^(рё), характеризующая критерий зажигания разряда при Ь = 3, у= 0.05 (сплошная тонкая линия). Пунктирная кривая - экспериментальные данные из книги [10] Нижняя и верхняя ветви кривой ухода. Наличие максимума у зависимости ^(£/р) определяет тот факт, что зависимость и^(рё) для самых разных газов имеет подковообразную форму. Расчеты для неона представлены на рис. 7.

На кривой ухода электронов Ucr(pd) можно выделить нижнюю и верхнюю ветви. Граничной точкой между ними будем считать точку поворота, т.е. точку, соответствующую минимальному значению рё = (рё)тш.Эта точка соответствует максимуму функции £(х). Покажем это.

Рассмотрим рё как функцию Ucr. Для условия ё(р^ = 0 , соответствующего минимуму зависимости рё от Ucr, из выражения (4), имеем £'(х) = 0, что соответствует максимуму зависимости £(х). Итак, граничная точка, определяемая как минимальное значение рё на кривой Ucr(pd), как раз соответствует тому значению приведенной напряженности поля Е/р = (Е/р)тх, при котором приведенный коэффициент Таунсенда аг/р = £(Е/р), проходит через максимум.

Существование верхней ветви кривой ухода Ucr(pd) обусловлено падением коэффициента Таунсенда с ростом Е/р. Падение коэффициента Таунсенда, в свою очередь, обусловлено падением сечения ионизации с ростом энергии налетающего электрона, и тем, что с ростом Е/р энергия размножающихся электронов растет. Область выше верхней ветви кривой ухода соответствует ситуации, когда электроны, набирая большую энергию за свободный пробег, убегают из разрядного промежутка, не успевая эффективно размножиться ввиду малых сечений ионизации для больших энергий. Поэтому область выше верхней ветви кривой ухода естественно называть областью убегания (просвиста) электронов, а верхнюю часть кривой - кривой убегания.

Нижняя часть кривой соответствует растущей части зависимости приведенного коэффициента Таунсенда а/р от Е/р. В этой области электроны за время свободного пробега успевают набрать сравнительно небольшую энергию, которая соответствует растущей части зависимости сечения ионизации от энергии электрона. Область ниже нижней кривой Ucr(pd) соответствует ситуации, когда электроны дрейфуют от катода к аноду, не набирая энергии достаточной для эффективного размножения. Поэтому область ниже нижней ветви кривой ухода естественно называть областью дрейфа электронов, а нижнюю часть кривой - кривой дрейфа.

4. О критерии зажигания самостоятельного разряда

Верхняя ветвь кривой зажигания самостоятельного разряда. Кривую, определяющую критерий зажигания разряда обычно находят из условия того, что каждый электрон должен породить достаточное число ионов, чтобы за счет

вторичной электронной эмиссии на катоде родился еще один электрон. Соответственно, потенциал зажигания разряда Ubr(pd), определяют следующим условием (см., например, [10]):

аг(Е, р)ё = Ы(1+1/у), или pd•^(Ubr/pd) = Ь, где Ь = Ы(1+1/у).

Здесь у - коэффициент вторичной эмиссии электронов.

Сравнивая выражения для критериев зажигания разряда (5) и критерия убегания электронов (4), получаем связь кривых ухода и кривых зажигания Ubr(pd) = Ь^^Ь).

Полученная зависимость ^(рё), содержит принципиально новую информацию, по сравнению с известной кривой зажигания Пашена. Как известно, кривые Пашена характеризуют правой и левой ветвями, направленными от минимума Ubr(pd) в область больших и малых значений рё. Однако согласно [1-7] кривая зажигания самостоятельного разряда должна содержать еще и верхнюю ветвь, обусловленную падением аг- с ростом Е/р. Важным следствием проведенного выше рассмотрения является и наличие минимального значения (рё)ть, при котором еще возможно зажигание самостоятельного разряда за счет размножения электронов путем ионизации газа в газоразрядном промежутке (см. рис. 7).

Отметим, что на факт возможного срыва горения разряда при больших напряжениях было указано в работе [26].

Сравнение с экспериментами при низком давлении. Отметим, однако, что кривая зажигания ^(рё) не имеет такого общего характера, как кривая ухода Ucr(pd). Кривая ухода Ucr(pd) является универсальной характеристикой данного газа, в то время как кривая зажигания Ubr(pd) зависит от модели, описывающей зажигание разряда, в частности, от свойств электродов.

Как показал еще Пеннинг в 1932 г. [28], кривая Пашена для гелия имеет некоторую петлю с точкой поворота при рё « 1.5 Торр-см. Эта точка поворота хорошо согласуются с результатами расчетов [1-5]. Пеннинг высказал правильное предположение о том, что эта петля связана с наличием максимума зависимости сечения ионизации от энергии электрона. Однако эта точка зрения не получила широкой поддержки. По-видимому, это связано с тем (см., например, [29]), что, у других инертных газов такой петли не наблюдается, хотя сечения ионизации для всех элементов имеют максимум. Такого рода петля, кроме гелия, наблюдалась лишь для ртути [30].

Дело в том, что та часть кривой Пашена, которая лежит левее точки (р^)ть, отражает другой механизм зажигания разряда, слабо связанный с размножением электронов в газе. Об этом говорит и тот факт, что кривые Пашена в этой области зависят не только от свойств материала катода, но и от материала анода [29]. Механизм, описывающий левую ветвь кривых Пашена для гелия, исследовался в работе [31]. Там было установлено, что трехзначность кривой иы(рё) в области рё ~ (рё)тт обусловлена конкуренцией различных механизмов образования электронов в объеме и на электродах: таунсендовской ионизации; вторичной электронной эмиссией с катода под воздействием быстрых ионов и образующихся при перезарядке ионов атомов; рассеянием электронов на аноде.

Результаты экспериментов с газами атмосферного давления представлены в работах [6,7,12-16]. Современная наносекундная техника позволила, до того, как газоразрядная плазма полностью закоротила межэлектродный промежуток, «проскочить» нижнюю ветвь кривой Пашена и оказаться вблизи кривой убегания.

5. Заключение.

В данной работе методом динамики многих частиц было проведено моделирование ионизационных и дрейфовых характеристик неона, аналогичное работам [1-5] и подтверждены общие результаты этих работ. Численные расчеты показали, что и для неона таунсендовский режим ионизации выполняется при достаточно больших полях, если выполнено условие аё >> 1. Были получены зависимости основных ионизационных и дрейфовых характеристик от приведенной напряженности поля Е/р. Результаты согласуются с известными экспериментальными данными. Для неона получена зависимость критического напряжения от произведения давления на расстояние между электродами, т.е. кривая ухода, разделяющая область эффективного размножения электронов и область, в которой электроны покидают разрядный промежуток, не успев размножиться. На основе кривой ухода построены модифицированные кривые Пашена. В отличие от обычных кривых Пашена модифицированные кривые содержат дополнительно верхнюю ветвь, характеризующую убегание электронов.

Актуальность рассмотрения кривых убегания (верхних ветвей кривых ухода) обусловлена, в частности, тем, что современная наносекундная техника позволяет получать мощные пучки в плотном газе на основе быстрого выхода на нужные параметры разряда вблизи к кривой убегания [6,7,11-16]. Возможно, та-

кой способ получения субнаносекундных электронных пучков сможет конкурировать с традиционным подходом [31].

Литература

1. А. Н. Ткачев, С. И. Яковленко, О механизме убегания электронов в газе. Верхняя ветвь кривой зажигания самостоятельного разряда, Письма в ЖЭТФ, 2003, Т. 77, Вып. 5, с. 264-269.

2. А. Н. Ткачев, С. И. Яковленко, Механизм убегания электронов в газе и критерий зажигания самостоятельного разряда, Письма в ЖТФ, 2003, Т. 29, Вып. 16, с. 54-62.

3. А. М. Бойченко, А. Н. Ткачев, С. И. Яковленко, Коэффициент Таунсенда и убегание электронов в электроотрицательном газе, Письма в ЖЭТФ, 2003, Т. 78, Вып. 11, с. 1223-1227.

4. А. Н. Ткачев, С. И. Яковленко, Коэффициент Таунсенда и характеристики убегания электронов в азоте, Письма в ЖТФ, 2004, Т. 30, Вып. 7, с. 14-24.

5. S.I. Yakovlenko, A.N. Tkachev. On the mechanism of the runaway of electrons in a gas: the universal escape curves for He, Xe, N2 . International Conference on Atomic and Molecular Pulsed Lasers III, SPIE, v. 5483, 2003

6. В.Ф. Тарасенко, С.И. Яковленко, В.М. Орловский, А.Н. Ткачев. О механизме формирования мощных электронных пучков в плотных газах. Кр. со-общ. по физ. № 4, с. 8-18, 2003

7. В. Ф. Тарасенко, С. И. Яковленко, В. М. Орловский, А. Н. Ткачев, С. А. Шунайлов, Субнаносекундные пучки электронов, сформированные в газовом диоде, Письма в ЖЭТФ, 2003, Т. 77, Вып. 11, с. 737-742.

8. Бабич Л.П., Лойко Т.В., Цукерман В.А. УФН. 160

9. Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Физика импульсного пробоя газов

10. Райзер Ю.П. Физика газового разряда

11. Сивухин Д.В. Кулоновские столкновения в полностью ионизованной плазме // Вопросы теории плазмы. Вып. 4 / Под ред. М.А. Леонтовича. - М.: Гос-атомиздат, 1964. - С. 81-187

12. Алексеев С. Б., Орловский В.М., В. Ф. Тарасенко, Пучок электронов, сформированный в газонополненном диоде при атмосферном давлении воздуха и азота, Письма в ЖТФ, 2003, Т. 29, Вып. 10, с. 29-35.

13. Алексеев С. Б., Орловский В.М., В. Ф. Тарасенко, А. Н. Ткачев, С. И. Яковленко, О формировании пучка электронов в гелии при повышенном давлении, Письма в ЖТФ, 2003, Т. 29, Вып. 16, с. 45-53.

14. С. Б. Алексеев, В. П. Губанов, В. М. Орловский, А. С. Степченко, В. Ф. Тарасенко, Измерение параметров электронного пучка, ПТЭ, 2003, N. 4, с. 81-84.

15. В. Ф. Тарасенко, В. М. Орловский, С. А. Шунайлов, Формирование пучка электронов и объемного разряда в воздухе при атмосферном давлении, Изв. Вузов Физ., 2003, N. 3, с. 94-95.

16. В. Ф. Тарасенко, В. Г. Шпак, С. А. Шунайлов, М. И. Яландин, В. М. Орловский, С. Б. Алексеев, Субнаносекундные пучки электронов, сформированные в газовом диоде, Письма в ЖТФ, 2003, Т. 29, Вып. 21, с. 1-6.

17. Яковленко С.И. "Механизм распространения стримера к аноду и к катоду, обусловленный размножением электронов фона" Электронный журнал "Исследовано в России", 9, стр. 86-100, 2004 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/009.pdf

18. С.И. Яковленко. Механизм распространения стримеров к аноду и к катоду. Кр. сообщ. по физ. № 10, с. 27-36, 2003

19. С.И. Яковленко. Скорость распространения стримеров к аноду и к катоду в He, Xe, N2 и SF6 Письма в ЖТФ, Т.30, Вып. 9, с. 12-20, 2004.

20. Tkachev A.N., Yakovlenko S.I. Laser physics. 12

21. А. Н. Ткачев, С.И. Яковленко. Коэффициент Таунсенда и убегание электронов в гелии при релятивистских скоростях. Кр. сообщ. по физ. № , с. -, 2004

22. А. Н. Ткачев, С. И. Яковленко, Моделирование электронной лавины в гелии. ЖТФ, Т. 74, Вып. 3, с. 91-37, 2004.

23. D. F. Register, S. Trajmar, Differential, integral and momentum-transfer cross sections for elastic electron scattering by neon: 5 to 100 eV, Phys. Rev. A 1984, Vol. 29, N. 4, p. 1785-1792.

24. G. D. Meneses, R. E. H. Clark, J. Abdallah Jr., G. Csanak, Cross sections for the excitation of 3s 3p 3d 4p, and 4s manifolds in e-Ne collisions, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 35 (2002) 3119-3136.

25. F. A. Sharpton, R. M. St. John, C. C. Lin, F. E. Fajen, Experimental and theoretical studies of electron-impact excitation of neon, Phys. Rev. A 1970, Vol. 2, N. 4, p. 1305-1322.

26. Елецкий А.В., Смирнов Б.М., Физические процессы в газовых лазерах, М.: Энергоатомиздат, 1985, 152 с.

27. Колбычев Г.В. ЖТФ 52

28. Penning F.M. Physica

29. Дикиджи А.Н., Клярфельд Б.Н. ЖТФ 25

30. Гусева Л.Г., Клярфельд Б.Н. ЖТФ 24

31. Ульянов К.Н., Чулков В.В. ЖТФ 58

32. К.А. Желтов. Пикосекундные сильноточные электронные ускорители. М. Энергоатомиздат, 1991. - 120 с. IBSN 5-283-03978-1