Теоретические основы динамических взаимодействий в колебательных системах с кинематическими парами поступательного типа

4. Фомин, Ю. Я. Топливная аппаратура дизелей [Текст] / Ю. Я. Фомин, Г. В. Никонов, В. Г. Ивановский. - М.: Машиностроение, 1982. - 168 с.

References

1. Blinov P. N., Blinov A. P. Mathematical model of the process of fuel feed by locomotive diesel fuel [Matematicheskaya model' protsessa toplivopodachi toplivnoy apparaturoy teplovoznykh dizeley]. Izvestiia Transsiba - The Trans-Siberian Bulletin, 2012, no. 1 (9), pp. 2 - 7.

2. Kopchenova N. V., Maron I. A. Vychislitel'naya matematika v primerakh i raschetakh (Computational Mathematics in the examples and calculations). St. Peretburg: Lan' Publ., 2009, 368 p.

3. Blinov P. N., Blinov A. P. Automation of the bench tests of the fuel and regulated equipment of the diesels [Avtomatizatsiya stendovykh ispytaniy toplivnoy i reguliruyushchey apparatury teplov-oznykh dizeley]. Izvestiia Transsiba - The Trans-Siberian Bulletin, 2010, no. 1 (1), pp. 8 - 15.

4. Fomin Yu. Ya., Nikonov G. V., Ivanovskiy V. G. Toplivnaya apparatura dizeley (Of diesel fuel equipment) Moskow: Mashinostroenie Publ., 1982, 168 p.

УДК 62.752, 621.8.02

С. В. Елисеев, А. И. Артюнин, Е. В. Каимов

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИНАМИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ

ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ТИПА

Предлагается метод построения математических моделей механических колебательных систем, включающих в свой состав механизмы с кинематическими парами скольжения. Показано, что введение механизмов может быть интерпретировано как введение в исходную модель дополнительных обратных связей, соответствующих в целом управлению по абсолютному ускорению и по абсолютному отклонению. Основой предлагаемой технологии построения математических моделей являются представления о том, что при наличии механизма или механической цепи иного вида силовые и кинематические возмущения формируют различные структуры динамических взаимодействий. Получены аналитические соотношения, определяющие динамические свойства систем. Рассмотрены особенности динамических свойств, проявляющиеся в различных формах динамических взаимодействий и частотных характеристик.

Многие технические системы, в том числе робототехнические, отличаются разнообразием конструктивных форм взаимодействия элементов [1], в которых используются различные механизмы. Вопросы динамики механических колебательных систем с дополнительными связями нашли отражение в ряде работ [2, 3].

Введение механизмов в структуру механических колебательных систем привносит дополнительные связи, которые изменяют не только инерционные, но и упругие свойства системы в целом. Основная часть механической системы представляет собой базовую структуру, состоящую, если рассматриваются задачи вибрационной защиты (или подобные им задачи обеспечения определенного динамического состояния), из объекта защиты (или управления) и упругого элемента. В контексте с некоторым неподвижным базисом опорных поверхностей базовая система по существу может рассматриваться как самодостаточная структура минимальной сложности, обеспечивающей колебания относительно положения статического равновесия. Возможно усложнение базовой системы путем добавления других элементарных звеньев с диссипативными массоинерционными и упругими свойствами [4, 5]. Таким же образом могут интерпретироваться и особенности введения механизмов в структуру механических колебательных систем, создавая соответствующую систему пространственных дополнительных связей. Ряд вопросов, характерных для таких представлений, рассмотрен в работах [3 - 6].

I

№„3(1.9) ИЗВЕСТИЯ Транссиба

Отметим, что введение механизмов как дополнительных связей приводит к необходимости учитывать взаимодействия массоинерционных элементов, объединяемых стержнями, что создает достаточно сложные формы взаимодействия элементов, при которых существенное значение приобретает вид внешнего воздействия [7, 8]. В этом плане можно отметить существование особенностей между внешними возмущениями, которые прикладываются непосредственно к объекту защиты (или управления) или воздействие осуществляется через опорную поверхность (кинематическое). Возможны варианты приложения внешних сил через промежуточные элементы. Проблемным вопросом является возможность приложения внешних воздействий в точках соединения между собой упругих и диссипативных элементов, в том числе и инерционно-массовых, если они относятся к числу так называемых дифференцирующих элементов второго порядка [5].

В предлагаемой статье развиваются теоретические основы представлений о динамических взаимодействиях типовых элементов виброзащитных систем с механизмами, входящими в их структуру при так называемом кинематическом возмущении. В данном случае рассматриваются гармонические воздействия со стороны опорной поверхности.

На рисунке 1 представлена расчетная схема виброзащитной системы, имеющей объект защиты т0 и опирающейся на пружину жесткостью к0, что составляет базовый колебательный контур.

Вместе с тем используется дополнительный сдвоенный или симметричный механизм с поступательными кинематическими парами в т. В, В', в которых сосредоточена нагрузка в виде материальных точек массой т\. На концах нижних рычагов в т. В1 и Б[ расположены дополнительные массы т2. Кроме базовой пружины к имеются упругие элементы к1, обеспечивающие упругие взаимодействия элементов вдоль нижнего рычага. Дополнительные массы т2 соединяются пружиной жесткостью к2. Объект защиты совершает малые колебания относительно положения статического равновесия. Система обладает линейными свойствами, а силы сопротивления считаются пренебрежимо малыми.

Наличие поступательных кинематических пар предопределяет в т. В и В' возникновение кориолисовых ускорений, что связано с формированием дополнительных инерционных сил. В данном случае предполагается, что эти силы можно не учитывать в силу ограничений, накладываемых на базовую модель, отражающую свойства лишь плоского движения [9]. Предполагается, что нижний и верхний рычаги являются абсолютно жесткими и невесомыми. Кинетическая энергия системы определяется в первом приближении через абсолютные скорости движения массоинерционных элементов, формируемых суммой движений и объектом защиты.

Если на объект т0 действует силовое внешнее воздействие, например, Q(t), как показано на рисунке 1, то объект защиты получает движение, описываемое координатой у: для описания движения используется система координат, связанная с неподвижным базисом.

Для получения необходимых параметров движения элементов системы может быть использована принципиальная кинематическая схема, как показано на рисунке 2, где а и в -углы наклона верхнего и нижнего рычагов, АВ = ЛВ' = 11, А1В = =Л1В' = 12, АВ1 = А Б{ = 13.

Б

т0 ' / 1

* < т

N ' 1

Б

Рисунок 1 - Расчетная схема виброзащитной системы с динамическим гасителем, имеющим поступательные кинематические пары

A

90' - а

мгн. центр скоростей

А

Рисунок 2 - Принципиальная схема для определения кинематических параметров при силовом возмущении

Используя схему, представленную на рисунке 2, найдем, что скорость точки B определяется по формуле:

VB = у-

i•cos Р

sin а( cos а + i • cos

Р)'

U

где i =--передаточное отношение рычажных связей.

Введем понятие о коэффициенте передачи скорости, используя выражение (1):

i•cos В a =------ .

sin а

Скорость точки Bi, где сосредоточена дополнительная масса mi, определяется так:

• (/, + /3) sin а • . sin а

VB = ya—---= ya • i-.

1 /j sin Р sin Р

Обозначим выражением = у-а', где также используется понятие коэффициента передачи скорости:

a = i

. sin а

sin Р

В выражении (4) принимается, что \ =

Смещение точки Bl в горизонтальном направлении, необходимое для определения деформации упругого элемента жесткостью может быть определено по уравнению:

Лад, = у •(aa')• cos а.

Смещение точки B (или B') по направлению AB определяет деформацию упругого элемента Такое смещение может быть найдено из треугольника ДА[АгЛ" (см. рисунок 2). В этом случае смещение вдоль нижнего рычага

5 AB =

ya•cos а cos Р

cos

I = -уа

cos а cos Р

sin (а + Р).

НИИ ИЗВЕСТИЯ Транссиба 9

Принимая во внимание знак «-» в выражении (6), отметим, что в зависимости от соотношения углов а и в смещение точки В вдоль А01 будет различным:

5 AB = 5 AO, = ~Уа 2 >

где

а2 = а

СОБ а соб Р

-бШ 1а

(а + р).

С использованием соотношений (7) и (8) выражение для потенциальной энергии запишется в виде:

П = — ky2 + k (У  а )2 + k2 (У  аа'  cos а)2.

Кинетическая энергия системы с учетом симметричного расположения дополнительных масс т1 и т2 определяется по уравнению:

1

2

T = — m  I y I + m  I y I  а2 + m  y^ (аа')2.

Уравнение движения системы при силовом возмущении примет вид (в изображениях по Лапласу):

у | тп + 2а2 {п\ +пь,  (¿/)j р2 + кп + 2кх  а2 + 2кп  (аа'У  cos2 a j = О  Из уравнения (11) можно определить передаточную функцию:

У 1

т0 + 2а2(тх +т2 - (о')2 j р2 +к0 +2кх •а2 +2к2 •(аа'У - cos2 а

На рисунке 3 приведена расчетная схема системы, при этом переменная у и внешняя сила Q приведены в изображениях по Лапласу.

m

Q /пр

1' / \

1

Q

ir \

У

N

m0p2

пр

2а1  mx + m  (а')2  p2

-77*^77

2k а

// //

/V 9//

oUy

2k2 (аа')'

2 2 cos а

// 9//

б

Рисунок 3 - Расчетная схема системы с учетом формирования дополнительных упругоинерционных приведенных характеристик: обобщенная (а) и детализованная (б) схемы

В данном случае жесткость пружин и массоинерционные свойства представляют собой операторные соотношения и отражают приведенные характеристики системы. Исходная система после такого преобразования представляет собой систему с одной степенью свободы.

2

2

k

а

10 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 3(19) 2014

- _ = Е Е

При этом приведенная жесткость имеет три составляющих, две из которых формируются конфигурацией механизма:

к = к0 + 2к • соб2 а + 2к2 (аа' • соб а)2.

Из рисунка 3, а следует, что исходная механическая колебательная система в результате преобразований может быть сведена к системе с одной степенью свободы. Системы такого обобщенного вида могут быть названы базовыми [2] по аналогии с обычными расчетными схемами виброзащитных систем; при этом необходимо принять во внимание, что параметры системы записаны в операторной форме. Параметр отражает по своей физической сути свойства динамической жесткости всей системы при гармоническом силовом возмущении. На рисунке 3, б представлена развернутая, или детализированная, схема, на которой показано, что массоинерционные элементы m1 и m2 интерпретируются как звенья с передаточными функциями дифференцирующих структурных элементов второго порядка. То есть механизм в составе виброзащитной системы интерпретируется типовыми элементами структурной теории виброзащитных систем [2], а свойства механизма учитываются параметрами обобщенной пружины с жесткостью Эта жесткость зависит от частоты внешнего воздействия и от параметров самого механизма. В этом смысле конфигурация механизма обладает настроечными функциями. Из анализа передаточной функции (12) можно сделать вывод о том, что система приобретает приведенную массу:

т„

пр

= т + 2а21 т + (а')2 • т).

С учетом и mпр частота собственных колебаний в зависимости от конструктивно-технических особенностей системы определяется по формуле:

соб =

к + 2к соб2 а + 2к2

На рисунке 4 приведена принципиальная схема для определения кинематических соотношений.

1 АВ

ОI мгн. центр скоростей

ОI мгн. центр скоростей

1 АО.

Рисунок 4 - Принципиальная схема кинематических соотношений системы при кинематическом возмущении

При рассмотрении кинематических воздействий (2(1) Ф 0, Q = 0) используются мгновенные центры скоростей. Если при силовом возмущении опорная поверхность остается непод-

№ 3(19) 2014

ИЗВЕСТИЯ Транссиба

вижнои, то при кинематическом воздействии элементы системы участвуют в сложном движении, создаваемом и объектом защиты, и движением основания.

Для определения проекций скоростей используется вспомогательная система координат Уо, х0. Кинематические взаимодействия, в отличие от схемы, приведенной на рисунке 2, формируются движениями объекта защиты m0 (координата у) и опорной поверхности - z(t), что используется для определения скоростей точек с сосредоточенными массами m0, ml и m2 в сложном движении.

Кинетическая энергия системы, как и при силовом возмущении, определяется в первом приближении как сумма кинетических энергий трех материальных точек с массами m0, m1 и m2 с учетом сложного характера движения, вызванного двумя видами внешних воздействий:

Т = Т0 + Т + Т2,

1 ГЛ2

где Т = ~ I У I - кинетическая энергия объекта защиты массой m0; T1 - кинетическая

энергия элементов m1; ^ - кинетическая энергия элементов m2.

При кинематическом возмущении скорость точки B в абсолютном движении будет складываться из двух составляющих:

Ув = Уво1н + УВ^ .

Здесь составляющая (17), обозначенная как Увош, формируется перемещением по координате у и представляет собой скорость точки B в относительном движении (при z(t) = 0); вектор скорости У в^ перпендикулярен линии AO1 (см. рисунок 4). В свою очередь составляющая скорости т. B, вызванная движением основания, характеризует скорость точки B в

f •

переносном движении

y = 0 I - ¥вп и возникает при движении основания z . Вектор этой

скорости перпендикулярен прямой AO2 (см. рисунок 4). Скорость точки B в абсолютном

движении может быть определена через проекции V в на оси вспомогательной системы координат хо, yo (черточка над обозначением скорости отражает ее векторную сущность). Запишем выражение (17) в проекциях на оси координат х0, y0:

V = V + V = V  cos а-V  cos р;

вх 0 вотнх о вперх о вотн впер 4 у

V = V + V =-V  sin а-V  sin р.

ву 0 вотн^ о впер^ о вотн впер

В данном случае, зная проекции, найдем, что

Vi =

в у ВОТНх0 в™>рх0 ) у Вотнy0 Вперу0 /

Что касается значений V и V , то они определяются соотношениями:

vb = у- а;

^отн

Vb„ = z- а1-

Здесь коэффициент a определяется выражением (2). В свою очередь параметр al, используемый при оценке скорости т. B при движении опорной поверхности обозначается как

cos а .„„. а\ = ^---•

sin р (cos а +1  cos р j

Таким образом,

V2 =

у л

- ya • cos а + zax • cos Р

+

- ya • sin а - zay • sin Р

Скорости точек В и В1 связаны соотношениями, которые формируются с учетом положения мгновенных центров скоростей 01 и 02 (см. рисунок 4):

где

• l +1 •

vb^ = =ya • h;

• i •

V = z a — = z a • U

В1пер 1 / 1 2з

l4

2 l4

Проекции скорости точки В1 при кинематическом возмущении определяются по формулам:

VR = V + V = VR • cos а - Vr • cos а;

В1x0 both^o В1перд-о В1отн В1пер 2

V = V + V = -Vo • sin а - V • sin а.

В1 y 0 ВперyO В1перy0 В1отн В1пер 2

Значение Ув , необходимое для определения кинетической энергии, определится через выражения (27), (28):

V2 =

ya • / • cos а - z a • /2 • cos а

+

ya • /j • sin а - z • sin а

Для определения потенциальной энергии системы необходимо найти деформации пружин к1 и к2. Что касается деформации пружины к2, то горизонтальное суммарное смещение точек В1 и Б1 определяется по уравнению:

5Х = yaiY • cos а - za/ • cos а2 .

В определении смещения по нижнему рычагу будем полагать, что деформация пружины к1 будет происходить по направлению проекции как сумма двух движений на направление AO1 (или ABi):

5вв0 = VbA •sin (а + р) - ^впер. •sin (а + р) . Так как из рисунка 4 следует, что

• sin а

VBA = y—

sin Р

то

• sin а

или

8вв = у—^ •sin

с. • ^

• sin а •

У a • . ^ - zax

V

sin Р

у

2

2

*

*

2

2

№.?(1.9) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 13

Используя схему на рисунке 4, определим угол a2 по теореме синусов:

sin(a + a 2) sin (90 -a) cos a

AO„

h

h

2 '5 l5

Обозначим B1O3 = l5 • cosa2, а B1O3 = (/1 + l3) • cosa, тогда l5 • cosa2 = (l1 + l3) • cosa или

(/j + /3 ) cos a

^ — .

cos a

2

После подстановки l5 в выражение (35) имеем:

sin

cos a

2

(/j • cos a + Z2 • cos p) • tgP (/x + Z3) Преобразуем уравнение (36) к виду:

sin(a + a ) (A • cos a + /2 • cos p) • tgP

cos a

2

Тогда из формулы (37) можно получить:

sin a + cos a^ tga2 =

(/1  cos a + /2  cos р)  tgP

или

tga 2 =

[(^  cos a + /2  cos р)  tgP - sin a  (/г + /3)]

cos a

Что касается определения l5, то

j

+ /3)cos a

cos a

2

Необходимое значение l4 можно найти из соотношения:

l4 = (li • cos a + li • cos P) • tgP - l2.

На основании полученных соотношений компоненты кинетической энергии Т = Т0 + Т1 + Т2 определяются следующим образом:

T0 =- m0

1 n2

у I ;

1

T1 = 2 m1VB = m1

a

2

У v

+ a,

f • л2 z 1 V У

• •

+ 2 yz aa

T2 = m2VB2 = m

a

^•л2

У I ¿1 + af

v

•I2

Z1 I i

••

í'2 + 2 у z aa  ¿1  (si

(sin a^ sin a - cos a^ cos a2

;

Выражение для потенциальной энергии принимает вид:

п2

п =1 k0 ( у - z )2+к

sin a • . , оЧ ya ——— - za  sin

sin P

+1  К2 [ya\  cos a - zaxi2  cos a2 ]2.

Используем уравнение Лагранжа второго рода для получения математической модели и получим математическую модель системы (см. рисунок 1) в виде дифференциального уравнения движения в операторной форме:

у(тп + 2 тхсг + 2 т м1^ ) /г + kn + 2к]

2 -2 \ 2 i rs i 2 Sin a . 2 / /->\ * j 2*2 2

a i I p + kn + 2ka _ „ _ • sin (a + p) + 2k2a i • cos a =

sin2 p

z  [-2/Wjúfúfj (sina - sin/? - cosa • eos/?) - 2m2aajx (sina • sina2 - cosa • cosa2)]/>

2 +

+k0 + 2k • aax

sin a sin p

sin (a + p) + 2k2 • aaj^ • cosa • cosa•

Передаточная функция системы при кинематическом воздействии принимает вид:

^ -2aa [m (sin a • sin p — cosa • cos p) + mi (sin a • sin a — cosa • cosa2)]p2 + k 1 ^

sin a

W{p) = ^ =

+2aa,

1 sin p

sin (a + p) + kji2 • cos a • cos a2

У

/ \ sin2

(/«„ + 2mxa2 + 2nucri2) • /г + kn + 2kla1 —^— sin2 (« + /?) + 2k-,cri^  cos2 or v ' sin p

Сравнение выражения (46) с передаточной функцией системы при силовом возмущении (12) показывает, что числитель (46) имеет более сложный вид. В данном случае ситуация может рассматриваться как расширение возможностей настройки системы на определенную реакцию системы по отношению к внешнему воздействию, система совершает малые колебания и рассматривается как линейная. В зависимости от соотношения настроечных параметров системы, к которым можно отнести углы установки звеньев а и в, длины звеньев /1, ¡2, /3, массы т1, т2 и жесткости ко, к1, к2 упругих элементов. В зависимости от соотношения параметров элементов система может обладать различными динамическими свойствами.

Преобразуем передаточную функцию (47) к виду:

v ' z Mp2+R3

R = -2a<a [mm

R = k0 + 2aak Sin a sin (a + p) + 2aa1m1m2 • k2 • cos a • cos a2; sin p

M = m0 + 2ma2 + 2^a2ij2;

.2-2

R = k0 + 2kxa

í0 i i

.2

sin2 p

sin2 (a + p) + 2k2a2i2 • cos2 a.

Выражения (49) - (52) являются коэффициентами в передаточной функции (47) и определяют динамические свойства системы.

Рассмотрим более подробно выражения (48), (49), которые могут принимать нулевые значения, а также в зависимости от значений настроечных параметров становятся положительными или отрицательными величинами. В соответствии с таким подходом можно рассматривать следующие варианты: Я1 = 0, Я2 > 0; Я1 > 0, Я2 = 0; Я1 > 0, Я2 < 0; Я1 < 0, Я2 > 0; Я1 < 0, Я2 = 0; Я1 > 0, Я2 > 0; Я1 = 0, Я2 = 0 (всего восемь вариантов).

В зависимости от значений Я1 и Я2 будет существенно изменяться вид амплитудно-частотной характеристики. Если Я1 = 0 (при Я2 > 0), то система имеет вид обычной колеба-

№ 3(19) ^Л л л ИЗВЕСТИЯ Транссиба 15

2014 i

тельной системы при кинематическом возмущении. В такой системе возможен резонанс при частоте

«с- NМ

где М = т0 + т1а2 + т2а2зависит от масс дополнительных элементов, а Я3 - от соотношения жесткостей конструктивно-технических параметров. Однако свойства такой системы вполне предсказуемы и известны. При выполнении условий Я1 < 0, Я2 > 0 система обладает особенностями в зарезонансной области. В этом случае амплитудно-частотная характеристика приближается к некоторому пределу при ю^-да:

= ^ =

Д 2 М

При этом режим динамического гашения может быть как при меньшем, так и при большем значении частоты собственных колебаний, при ю^-да №(р) стремится к пределу Я1/М, при этом амплитудно-частотная характеристика стремится к пределу снизу.

Возможны и другие режимы колебаний, возникающие, например, при Я2 < 0. Наиболее интересен режим, при котором одновременно Я1 = 0, Я2 = 0. В этом случае инерционные силы, возникающие на дополнительных массах т1 и т2, при движении опорной поверхности полностью компенсируются, что приводит к тому, что объект защиты будет находиться в состоянии неподвижности при всех частотах внешнего кинематического возмущения.

Введение в структуру механической колебательной системы рычажно-шарнирных связей, реализуемых двухповодковыми группами Асура, позволяет существенным образом изменять свойства исходных систем. При этом могут возникать различные задачи формирования необходимых динамических состояний объектов управления или, к примеру, вибрационной защиты. Существенным является то обстоятельство, что механические цепи, работающие параллельно упругим элементам базовой системы, при определенных видах внешних воздействий могут создавать в структуре системы дополнительные инерционные силы, которые изменяют динамические реакции системы, а в некоторых случаях могут и компенсировать динамические реакции, создавая новые виды режимов динамического гашения. Можно полагать, что введение дополнительных механических цепей представляет собой при определенных условиях форму реализации принципа инвариантности, который предполагает возможность управления состоянием системы по внешнему возмущению. В такой физической интерпретации механическая колебательная система в рассмотренном в статье виде или подобных вариантах может обеспечивать расширение возможностей в поиске новых принципов и средств управления динамическим состоянием технических объектов.

Предлагается метод построения математических моделей механических колебательных систем и оценки динамических систем на основе использования представлений о возможности сопоставления механической системе эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления. Детализированное изучение динамических свойств может быть построено на основе частотных методов динамического синтеза в рамках структурной теории виброзащитных систем, основные положения которых нашли отражения в работах [3 - 5].

Список литературы

1 . Динамика и управление движением шагающих машин с цикловыми движениями [Текст] / Е. С. Брискин, В. В. Жога и др. - М.: Машиностроение, 2009. - 191 с.

2. Елисеев, С. В. Мехатроника виброзащитных систем с рычажными связями [Текст] / С. В. Елисеев, А. П. Хоменко, Р. Ю. Упырь // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / Иркутский гос. ун-т путей сообщения. - Иркутск, 2009. - № 3 (23). - С. 104 - 119.

16 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 3(19) 2014

- _ = Е Е

3. Белокобыльский, С. В. Динамика механических систем. Рычажные и инерционно-упругие связи [Текст] / С. В. Белокобыльский, С. В. Елисеев, И. С. Ситов. - СПб: Политехника, 2013. - 319 с.

4. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов [Текст] / С. В. Елисеев, Ю. Н. Резник и др. / Иркутский гос. ун-т. - Иркутск,

2008. - 523 с.

5. Елисеев, С. В. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем [Текст] / С. В. Елисеев, Ю. Н. Резник, А. П. Хоменко. - Новосибирск: Наука, 2011. - 394 с.

6. Елисеев, С. В. Динамика механических систем с дополнительными связями [Текст] / С. В. Елисеев, Л. Н. Волков, В. П. Кухаренко. - Новосибирск: Наука, 1990. - 386 с.

7. Хоменко, А. П. О связи режимов динамического гашения колебаний со структурой системы внешних воздействий [Текст] / А. П. Хоменко, С. В. Елисеев // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / Иркутский гос. ун-т путей сообщения. - Иркутск, 2011. - № 1 (29). - С. 8 - 14.

8. Елисеев, С. В. Некоторые вопросы динамики взаимодействия в механических системах с рычажными связями [Текст] / С. В. Елисеев, А. И. Артюнин, Р. С. Большаков // Машиностроение и безопасность жизнедеятельности / Муромский ин-т Владимирского гос. ун-та им. А. Г. и Н. Г. Столетовых. - Муром, 2012. - № 4 (14). - С. 36 - 45.

9. Барсов, Г. А. Теория плоских механизмов и динамика машин [Текст] / Г. А. Барсов, Л. В. Безменова и др. - М.: Высшая школа, 1961. - 336 с.

References

1. Briskin E. S., Zhoga V. V., Chernyshev V. V., Maloletov A. V. Dinamika i upravlenie dvizheniem shagayuschikh mashin s tsiklovymi dvizheniyami (Dynamics and traffic control of the treading machines with the cyclic movements). Moscow: Mashinostroenie Publ., 2009, 191 p.

2. Eliseev S. V., Khomenko A. P., Upyr' R. Yu. Mechatronics of vibroprotective systems with lever ties [Mekhatronika vibrozaschitnykh system s rychazhnymi svyazyami] // Sovremennye tekhnologii. Sistemnyy analiz. Modelirovanie - Modern technologies. System analysis. Modeling,

2009, no. 3 (23), pp. 104 - 119.

3. Belokobyl'skiy S. V., Eliseev S. V., Sitov I. S. Dinamika mekhanicheskikh system. Rycha-zhnye I uprugo-inertsionnye svyazi (Dynamics of mechanical systems. Lever and inertial and elastic ties). Saint-Petersburg: Politekhnika Publ., 2013, 319 p.

4. Eliseev S. V., Reznik Yu. N., Khomenko A. P., Zasyadko A. A. Dinamichskiy sintez v obob-schennykh zadachakh vibrozaschity i vibroizolyatsii tekhnicheskikh ob'ektov (Dynamic synthesis in the generalized problems of vibroprotection and a vibration insulation of technical objects). Irkutsk, 2008, 523 p.

5. Eliseev S. V., Reznik Yu. N., Khomenko A. P. Mekhatronnye podkhody v dinamike mekhanicheskikh kolebatel'nykh system (Mechatronics approaches in dynamics of mechanical oscillatory systems). Novosibirsk: Nauka Publ., 2011, 394 p.

6. Eliseev S. V., Volkov L. N., Kukharenko V. P. Dinamika mekhanicheskikh system s dopolni-tel'nymi svyazyami (Dynamics of mechanical systems with additional ties). Novosibirsk: Nauka Publ., 1990, 386 p.

7. Khomenko A. P., Eliseev S. V. About relation of modes of dynamic blanking out of oscillations with structure of system of external influences [O svyazi rezhimov dinamicheskogo gasheniya kolebaniy so strukturoy sistemy vneshnikh vozdeystviy]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyy analiz. Modelirovanie - Modern technologies. System analysis. Modeling, 2011, no. 1 (29), pp. 8 - 14.

8. Eliseev S. V., Artyunin A. I., Bol'shakov R. S. Some questions of dynamics of interaction in mechanical systems with lever ties [Nekotorye voprosy dinamiki vzaimodeystviya v mekhanicheskikh sistemakh s rychazhnymi svyazyami]. Mashinostroennie i bezopasnost' zhiznedeyatel'nosti -Engineering industry and life safety, 2012, no. 4(14), pp. 36 - 45.

9. Barsov G. A., Bezmenova L. V., Gryadznskaya L. S., Zheligovskiy etc. Teoriya ploskikh mekhanizmov i dinamika mashin (Theory of flat mechanisms and dynamics of machines). Moscow, 1961, 336 p.

№ 3(19) OA«i A ИЗВЕСТИЯ Транссиба 17

=2014