Оценка существующего энергетического потенциала регионов России

Оригинальная статья / Original article УДК 621.311.1.003.13

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-967-977

Оценка существующего энергетического потенциала регионов России

© В.В. Труфанов, П.С. Драчев

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Иркутск, Россия

Резюме: Цель - представить анализ существующего состояния Единой энергетической системы России для выявления дефицитных, избыточных и «узких мест» по мощности региональных энергосистем, приоритетных мест роста потребления электроэнергии и определения технического потенциала электрической сети по передаче электроэнергии. Для данного анализа сформулированы оптимизационные модели на максимум избытка мощностей в целом по Единой энергосистеме России и для отдельных регионов страны при существующей структуре генерирующих мощностей и межрегиональной электрической сети. Проведены расчеты для условий, соответствующих отчетным показателям Единой энергосистемы России в 2016 г. Выявлено, что Межрегиональная электрическая сеть Единой энергосистемы России вполне обеспечивает покрытие потребностей в мощности всех энергосистем страны и почти везде имеет значительные свободные пропускные способности линий электропередач.

Ключевые слова: Единая энергосистема России, регион, генерация, электрическая сеть, анализ, модель

Благодарности: Работа выполнена в рамках Программы Сибирского отделения РАН Ш.17.4 «Методология обоснования развития интеллектуальных энергетических систем и управления ими».

Информация о статье: Дата поступления 07 июня 2019 г.; дата принятия к печати 19 августа 2019 г.; дата он-лайн-размещения 31 октября 2019 г.

Для цитирования: Труфанов В.В., Драчев П.С. Оценка существующего энергетического потенциала регионов России. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019. Т. 23. № 5. С. 967-977. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-967-977

Assessment of current energy potential of regions of Russia

Viktor V. Trufanov, Pavel S. Drachev

Melentiev Energy Systems Institute SB RAS, Irkutsk, Russia

Abstract: The purpose of the paper is to analyze the current state of the Unified Energy system of Russia in order to identify the deficits, surpluses and bottlenecks in the capacity of regional power systems as well as priority places of electricity consumption growth; to determine the technological capacity of an electric network in electrical energy transmission. To perform this analysis the authors formulate optimization models for the maximum surplus power in the Unified energy system of Russia as a whole and for individual regions of the country for the existing structure of generating capacities and the interregional electric network. Calculations are made for the conditions relevant to the key indicators of the Unified Energy System of Russia in 2016. It has been found out that the interregional electric network of the Unified Energy System of Russia successfully meets the power demands of all electric power systems of the country and almost everywhere has significant free transmission capacities of power lines.

Keywords: Unified Energy System of Russia, region, generation, electric network, analysis, model

Acknowledgments: The work is carried out within the framework of the program of the Siberian branch of the Russian Academy of Sciences III.17.4 Substantiation methodology for intelligent energy system development and management.

Information about the article: Received June 07, 2019; accepted for publication August 19, 2019; available online October 31, 2019.

For citation: Trufanov VV, Drachev PS. Assessment of current energy potential of regions of Russia. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(5):967-977. (In Russ.) https://doi.org/ 10.21285/1814-3520-2019-5-967-977

1. ВВЕДЕНИЕ

Одним из важных этапов при формировании стратегий развития электроэнергетических систем [1-3] является анализ их существующего состояния. В процессе этого анализа требуется определить «узкие места» в системе, дефицитные и избыточные энергосистемы, технический потенциал электрической сети по передаче электроэнергии, возможные места роста потребления электроэнергии и др. [4-7]. Результаты этого анализа используются для формирования альтернативных вариантов уровней и территориального распределения потребления электроэнергии, сооружения электростанций и развития электрической сети. Эта информация нужна и для оценки уровня энергетической безопасности регионов страны [8].

Важность количественного анализа потенциала существующей электроэнергетики России в настоящее время определяется и сложившейся ситуацией - наличием существенных избытков генерирующих мощностей в стране.

Оценка технологического потенциала существующей электрической сети определяется возможностями передачи электроэнергии для покрытия дополнительной потребности в электроэнергии в узлах сети, потенциал генерирующих мощностей определяется соотношением потребности в мощности и величиной располагаемых мощностей электростанций в регионах страны.

Рассмотрим задачу определения максимально возможного потребления электроэнергии в энергосистемах страны в целом без развития сети и генерирующих мощностей (задача 1).

Формулировка задачи: требуется определить максимальный суммарный избыток мощности (или максимальную генерацию) в системе

max Z " ^)'

i

где g - покрытие нагрузки в узле i.

gг = Рг +Е ^ С1 " ^ ) "Е ^ '1 £ 1

к к

При обеспечении потребности в электроэнергии всех узлов

§г * 3, г е I.

При заданной максимальной генерации в узлах

0 < рг < р, г е I

и ограничениях перетоков мощности

0 < tгlк < Тк, гк е 3.

Здесь оптимизируемые переменные Р, 9и Ьк (нагрузка электростанций, покрытие нагрузки и переток мощности из узла в узел к) неотрицательные.

Заданы: в, - существующее потребление в узлах; Р,- предельная нагрузка действующих электростанций в узлах; Ткк -пропускные способности существующих линий электроперередачи (ЛЭП); -удельные потери электроэнергии при передаче из узла / в узел к.

Полученные значения избытков мощности определяют места возможного роста нагрузки потребителей в системе без усиления сети и вводов электростанций. ЛЭП, в которых перетоки мощности оказались на пределе пропускной способности, образуют множество загруженных сетевых элементов - возможных претендентов на развитие.

В нормальных (бездефицитных) условиях максимум суммарного избытка мощности будет достигаться при минимуме потерь в сети, т.е. эти критерии идентичны.

Близкие по формулировкам математические модели используются для минимизации дефицитов мощности в процессе анализа балансовой надежности энергосистем [9-16].

Критерий оптимизации (1) в рассматриваемой модели предполагает одинаковую значимость возможного роста

нагрузки во всех узлах системы. При необходимости выделения отдельных регионов в силу их особой важности (например, регионы Дальнего Востока) в критерий (1) можно ввести соответствующие весовые коэффициенты.

Наряду с этой задачей (размещения новых потребителей с целью максимального увеличения суммарного потребления в системе с учетом возможностей существующей генерации и электрической сети при минимальном энергетическом строительстве) возможна и другая постановка. А именно: требуется максимально увеличить потребление в отдельно взятом узле системы с учетом возможностей сети, при этом потери в сети будут, разумеется, больше, чем при решении первой задачи. Формулировка этой задачи: определить максимум избытка мощности в отдельном i-м узле (задача 2):

max

при ограничениях (1)-(4). Эта задача решается для всех узлов расчетной схемы энергосистемы.

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ

Указанные выше постановки задач использованы для соответствующего анализа Единой электроэнергетической системы (ЕЭС) России. Для проведения расчетов составлена расчетная схема ЕЭС (рис. 1).

Схема включает в себя 71 узел (каждый из которых соответствует энергосистеме субъекта Российской Федерации) и связывающие их межсистемные (межрегиональные) линии электропередач (напряжением 220 кВ и выше). Рассматривалось состояние ЕЭС на 2016 г. Вследствие малых темпов роста электропотребления за период 2017-2019 гг. существенных изменений в структуре генерирующих мощностей и межсистемных электрических сетей не произошло.

Узлы системы:

1 - Алтайский 22 - Красноярский 46 - Марий Эл

2 - Амурская 23 - Курганская 47 - Мордовская

3 - Архангельская 24 - Курская 48 - С. Осетия

4 - Астр аханская 25 - Ленинградская 49 - Татарстан

5 - Белгородская 26 - Липецкая 50 - Тува

6 - Брянская 27 - Московская 51 - Хакасия

7 - Владимирская 28 - Мурманская 52 - Ростовская

8 - Волгоградская 29 - Нижегородская 53 - Рязанская

9 - Вологодская 30 - Новгородская 54 - Самарская

10 - Воронежская 31 - Новосибирская 55 - Саратовская

11 - Еврейская 32 - Омская 56 - Свердловская

12 - Забайкальский 33 - Оренбур гс кая 57 - Смоленская

13 - Ивановская 34 - Орловская 58 - Ставропольский

14 - Иркутская 35 - Пензенская 59 - Тамбовская

15 - К.- Балкарская 36 - Пермская 60 - Тверская

16 - Калужская 37 - Приморский 61 - Томская

17 - К - Черкесская 38 - Псковская 62 - Тульская

18 - Кемеровская 39 - Адыгея 63 - Тюменская

19 - Кировская 40 - Баш кортостан 64 - Удмуртия

20 - Костромская 41 - Бурятия 65 - Ульяновская

21 - Краснодарский 42 - Ингушетия 66 - Хабаровский

43 - Калмыкия 67 - Челябинская

44 - Карелия 68 - Чеченская

V 5б) 45 - Коми 69 - Чувашия

70 - Ярославская

71 - Дагестан

Рис. 1. Расчетная схема Единой электроэнергетической системы России Fig. 1. Calculation scheme of the Unified Electric Power System of Russia

3

9

7

6

5

8

2

1

4

1

1

7

6

Исходная информация по генерации и линиям электропередач взята из «Схемы и программы развития Единой энергетической системы России на 2017-2023 годы»1. В качестве нагрузки узлов в/ принята отчетная нагрузка, суммированная с резервом мощности в 20% нагрузки, одинаковым для всех узлов. Предельная нагрузка электростанций РI принималась равной отчетной располагаемой мощности в узлах расчетной схемы. Пропускная способность линий электропередач Ткк принята равной натуральной мощности линий соответствующих напряжений, сниженная на 20% для обеспечения статической устойчивости. Величина удельных потерь мощности при передаче электроэнергии принята величиной 6% на 1000 км, одинаковой для всех типов ЛЭП.

Основные результаты расчетов модели 1 (1)-(5) на максимум суммарного избытка энергосистем России приведены на рис. 2. Показаны только энергосистемы с

положительными значениями расчетных избытков мощности, в остальных системах избыток равен нулю. Приведены значения расчетных и начальных избытков мощности и пропускной способности, подходящих к энергосистемам линий электропередач, оставшихся свободными для перетоков мощности.

Суммарная генерирующая мощность энергосистем России, принятая в расчете, составляла 234,8 ГВт, суммарная нагрузка потребителей - 192,5 ГВт, их разница или начальный избыток мощности равен 42,3 ГВт.

Расчетный суммарный избыток мощности всех энергосистем России составил 42,0 ГВт или 18% от суммарной генерирующей мощности. Это на 0,3 ГВт меньше суммарного начального избытка из-за необходимости покрытия нагрузки изначально дефицитных энергосистем и соответствующих потерь мощности в межрегиональных электрических связях.

Рис. 2. Избытки мощности энергосистем России (МВт) в расчете на максимум суммарного избытка Единой электроэнергетической системы России Fig. 2. Power surpluses of Russian power systems (MW) per maximum of the total surplus of the Unified Electric Power System of Russia

1Об утверждении схемы и программы развития Единой энергетической системы России на 2017-2023 годы: Приказ Министерства энергетики Российской Федерации № 143 от 01.03.2017 г.

В табл. 1 показаны региональные энергосистемы с наибольшими значениями расчетных избытков мощности (первые десять из них).

Максимальный расчетный избыток мощности приходится на энергосистему Красноярского края: 6,3 ГВт. Приведенные в табл. 1 энергосистемы - основные претенденты на возможный рост нагрузки без дополнительных вводов генерирующих мощностей и с минимальным развитием электрической сети. Суммарная мощность этих десяти узлов (31,0 ГВт) составляет большую часть (74%) избытка всех энергосистем России.

Состав этих систем и систем с наибольшими начальными избытками мощности частично совпадает; первые 6 входят в оба эти списка. То есть большой расчетный избыток мощности определяется, как правило, наличием значительного начального избытка. Положительный

начальный избыток был в 33 системах (из 71), остальные 38 были изначально дефицитны по мощности. Расчетный положительный избыток оказался в 27 системах, все они имели положительный начальный избыток. В остальных 44 системах расчетный избыток равен нулю. Во всех системах с положительным расчетным избытком его величина оказалась меньше начального избытка, а после выдачи части избытков мощности в смежные узлы почти во всех избыточных узлах остались свободные пропускные способности присоединенных линий электропередач.

Для покрытия нагрузки изначально дефицитных систем сформировались потоки мощности, обобщенно показанные на рис. 3.

В левой части рис. 3 показаны изначально дефицитные системы, принимающие потоки извне, в правой части - избыточные системы, системы с относительно

Таблица 1

Избытки мощности (ГВт) в первых 10 узлах с наибольшими избытками

Table 1

Power surpluses (GW) in the first 10 nodes with the largest surpluses

Красноярск Хакасия Иркутск Саратов Ленинград Тверь Амур Свердловск Пермь Рязань Сумма ЭЭС РФ

6,3 4,4 3,7 3,5 3,0 2,7 2,2 2,1 1,8 1,3 31,0 42,0

Рис. 3. Межсистемные перетоки мощности

небольшими потоками в центре рисунка не приведены. Как видно из представленного материала, наибольший прием мощностей нужен в системах Краснодарского края, Белгородской и Московской областей, наибольшая выдача - из систем Костромской области, Ставропольского края, Курской области. При этом почти во всех системах имеется свободная пропускная способность подходящих к ним линий электропередач.

Величина свободной пропускной способности подходящих к региональным системам линий электропередач, показанная на рис. 4, определяет энергосистемы, которые в наибольшей степени пригодны для размещения генерирующих мощностей с последующей выдачей мощности в соседние системы без существенного развития электрической сети. Это системы Тверской, Московской и Самарской областей, Красноярского края и др.

В целях определения энергосистем с наиболее низкими затратами на подключение новых потребителей проведена серия расчетов с критерием максимума избытков отдельных систем (модель 2). Результаты этих расчетов показаны на рис. 5.

Приведены значения избытков мощности при локальной оптимизации региональных энергосистем, их значения при оп-

тимизации суммарного избытка по России (из предыдущего расчета) и разница этих значений - прирост избытка.

Как видно из рис. 5, максимальные избытки мощности есть в системах Красноярского края, Тверской, Самарской, Свердловской областей и других регионов. Первая десятка лучших из этих энергосистем лишь частично (6 из 10) совпадает с составом лучших систем по результатам глобальной оптимизации (см. рис. 2), изменения в этом составе определяются возможностями подходящих к данным узлам линий электропередач.

Наибольшие значения прироста локальных избытков мощности относительно избытков в случае глобальной оптимизации есть в системах (Тверская, Московская, Костромская области и др.) с максимальной выдачей мощности и наибольшей свободной пропускной способностью присоединенных линий, показанных на рис. 3, 4.

В результате проведенного исследования выявлено, что Межрегиональная электрическая сеть Единой энергосистемы России вполне обеспечивает покрытие потребностей в мощности всех энергосистем страны и почти везде имеет значительные свободные пропускные способности линий электропередач (табл. 2).

Рис. 4. Пропускные способности подходящих линий электропередач

Рис. 5. Результаты локальной оптимизации избытков мощности региональных систем

Результаты расчетов Calculation results

Таблица 2 Table 2

№ узла Si Pi Изб 0 Изб 1 свЛЭП Изб 2

1 2258 1559 -699 0 2115 2155

2 1676 3846 2170 2170 2349 2549

3 1444 1650 206 0 158 563

4 893 744 -149 0 580 350

5 2663 251 -2412 0 1058 1028

6 906 12 -894 0 3818 3750

7 1441 608 -833 0 5350 5476

8 2978 4017 1039 888 4871 4517

9 2362 1940 -422 0 5383 5194

10 2094 2877 783 0 3145 3062

11 120 0 -120 0 3849 1950

12 1536 1594 58 58 850 864

13 750 982 232 111 486 836

14 9523 13249 3726 3726 4536 7463

15 364 210 -154 0 1466 1940

16 1336 124 -1212 0 449 434

17 269 328 59 0 589 704

18 5327 5522 195 0 5663 4664

19 1469 961 -508 0 1477 1432

20 774 3824 3050 121 2781 8386

21 5399 2443 -2956 0 2188 1758

22 8160 15842 7682 6278 7061 14207

23 908 700 -208 0 3275 3213

24 1511 4321 2810 353 1890 3745

25 9102 12916 3814 2971 4354 7305

26 2216 1137 -1079 0 5364 3082

27 20683 18653 -2030 0 8458 8251

28 2322 3606 1284 1284 324 1351

29 4133 2782 -1351 0 4441 4417

30 839 422 -417 0 879 817

31 3281 2992 -289 0 1939 1888

32 2182 1607 -575 0 2220 2131

33 2778 3649 871 871 1863 2705

34 580 396 -184 0 302 300

35 1031 435 -596 0 1485 1350

36 4458 6906 2448 1811 5073 7903

37 2701 2617 -84 0 1090 1022

38 496 446 -50 0 598 592

39 120 16 -104 0 1759 1742

40 4974 5122 148 25 5345 5535

41 1132 1363 231 231 1782 1879

42 163 0 -163 0 161 161

43 120 21 -99 0 265 262

44 1469 1098 -371 0 399 382

45 1667 2461 794 794 121 909

46 557 240 -317 0 2599 2578

47 642 388 -254 0 110 108

48 468 107 -361 0 716 484

49 5272 7510 2238 1111 5636 8151

50 192 40 -152 0 91 88

51 2599 7157 4558 4404 3815 8004

52 3616 6187 2571 1158 4621 3329

53 1298 3795 2497 1322 4172 7290

54 4364 5915 1551 1186 7533 9297

55 2502 6601 4099 3510 3016 7628

56 7944 10420 2476 2073 5874 8646

57 1230 4033 2803 1041 2113 4924

58 2022 4640 2618 0 4836 2557

59 739 381 -358 0 3050 3854

60 1642 6796 5154 2721 10500 11130

61 1621 1044 -577 0 1529 1489

62 1844 1632 -212 0 1076 820

63 15354 16898 1544 748 3497 4698

64 1910 742 -1168 0 1991 1954

65 1274 944 -330 0 4150 4298

66 1858 2106 248 40 3193 1925

67 6136 5735 -401 0 4702 4628

68 592 1 -591 0 57 54

69 1034 2187 1153 1031 1985 3241

70 1642 1117 -525 0 569 557

71 1512 1904 392 0 580 549

сумма 192469 234769 42300 42036

max 20683 18653 7682 6278 10500 14207

min 120 0 -2956 0 57 54

Примечание / Note. Изб_0 - начальный избыток мощности (P, -s,); Изб_1 - избыток мощности (g,-s,) в задаче 1; свЛЭП - свободные пропускные способности подходящих ЛЭП; Изб_2 - избытки мощности в задаче 2 / Изб_0 -initial power surplus (P, -s,); Изб_1 - power surplus (g-s,) in the problem 1; свЛЭП - free transmission capacities of suitable power lines; Изб_2 - power surplus in the problem 2.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подведены следующие итоги проделанной работы.

1. Предложена методика оценки энергетического потенциала регионов России с использованием математических моделей расчета избытков мощности энергосистем.

2. При принятых исходных условиях в существующей Единой энергосистеме страны по состоянию на конец 2016 г. имеется значительный избыток мощности -порядка 42 ГВт или 18% от суммарной располагаемой мощности электростанций.

3. Проведенные расчеты выявили следующие регионы с наибольшим энерге-

тическим потенциалом: Красноярский край, Тверская, Самарская, Свердловская, Костромская, Московская области и др. Суммарный потенциал 10 лучших по этому показателю узлов велик и составляет порядка 75% суммарного потенциала энергосистем России.

4. Наименьший потенциал наблюдается в регионах Чеченской Республики, Мордовии, Ингушетии, Калмыкии, Орловской, Астраханской областей и др.

5. Межрегиональная электрическая сеть ЕЭС России вполне обеспечивает покрытие потребностей в мощности всех энергосистем страны и почти везде имеет значительные свободные пропускные способности линий электропередач.

Библиографический список

1. Воропай Н.И., Подковальников С.В., Труфанов В.В. Обоснование развития электроэнергетических систем: методология, модели, методы, их использование. Новосибирск: Наука, 2015. 448 с.

2. Труфанов В.В. Моделирование развития основной электрической сети в условиях рынка // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2013. № 3. C. 117-122.

3. Драчев П.С. Рыночная модель развития основной электрической сети // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2013. № 1. C. 125-134.

4. Mazzi N., Baosen Zhang, Kirschen D.S. An Online Optimization Algorithm for Alleviating Contingencies in Transmission Networks // IEEE Transactions on Power Systems. 2018. Vol. 33. Issue 5. P. 5572-5582. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2018.2808456

5. Falugi P., Konstantelos I., Strbac G. Planning With Multiple Transmission and Storage Investment Options Under Uncertainty: A Nested Decomposition Approach // IEEE Transactions on Power Systems. 2018. Vol. 33. Issue 4. P. 3559-3572. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2017.2774367

6. Dehghan S., Amjady N., Conejo A.J. Adaptive Robust Transmission Expansion Planning Using Linear Decision Rules // IEEE Transactions on Power Systems. 2017. Vol. 32. Issue 5. P. 4024-4034. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2017.2652618

7. Karimi E., Ebrahimi A. Inclusion of Blackouts Risk in Probabilistic Transmission Expansion Planning by a Multi-Objective Framework // IEEE Transactions on Power Systems. 2015. Vol. 30. Issue 5. P. 2810-2817. ttps://doi.org/10.1109/TPWRS.2014.2370065

8. Баринов В.А., Бушуев В.В., Волков Э.П., Раппопорт А.Н., Воропай Н.И., Кучеров Ю.Н. [и др.]. Безопасность России. Правовые, социально-

экономические и научно-технические аспекты // Энергетическая безопасность (Проблемы функционирования и развития электроэнергетики): сб. статей / под ред. Е.А. Телегиной. М.: МГФ «Знание» им. акад. К.В. Фролова, 2001. 480 с.

9. Чукреев Ю.Я. Модели обеспечения надежности электроэнергетических систем. Сыктывкар: Коми НЦ УрО РАН, 1995. 176 с.

10. Ковалев Г.Ф., Воропай Н.И. Учет фактора надежности при оценке системных эффектов в электроэнергетике. Новосибирск: Наука, 2018. 217 с.

11. Воропай Н.И., Труфанов В.В. Математическое моделирование развития электроэнергетических систем в современных условиях // Электричество. 2000. № 10. С. 6-13.

12. Воропай Н.И. Системные исследования в энергетике: ретроспектива научных направлений СЭИ-ИСЭМ. Новосибирск: Наука, 2010. 686 с.

13. Воропай Н.И., Стычински З.А., Шушпанов И.Н., Фам Чунг Шон, Суслов К.В. Модель режимной надежности «активных» распределительных электрических сетей // Известия Российской Академии наук. Энергетика. 2013. № 6. C. 70-79.

14. Воропай Н.И. Иерархическое моделирование при обосновании развития электроэнергетических систем // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2003. № 4. C. 24-27.

15. Бушуев В.В., Воропай Н.И., Мастепанов А.М., Шафраник Ю.К. Энергетическая безопасность России. Новосибирск: Наука, 1998. 302 с.

16. Ковалев Г.Ф., Труфанов В.В., Федотова Г.А. ПВК для планирования развития и исследования надежности ЭЭС // Методы управления физико-техническими системами энергетики в новых условиях: сб. статей / под ред. Н.И. Воропая, А.П. Ме-ренкова. Новосибирск: Наука, 1995. С. 298-302.

References

1. Voropaj NI, Podkoval'nikov SV, Trufanov VV. Rationale for electric power system development: methodology, models, methods, use. Novosibirsk: Nauka; 2015. 448 p.

2. Trufanov VV. Main Electrical Network Development Modeling in Market Conditions. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2013;3:117-122.

3. Drachev PS. Market-based transmission system development model. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2013;1:125-134.

4. Mazzi N, Baosen Zhang, Kirschen DS. An Online Optimization Algorithm for Alleviating Contingencies in Transmission Networks. IEEE Transactions on Power Systems. 2018;33(5):5572-5582. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2018.2808456

5. Falugi P, Konstantelos I, Strbac G. Planning with Multiple Transmission and Storage Investment Options under Uncertainty: A Nested Decomposition Approach. IEEE Transactions on Power Systems. 2018;33(4):3559-3572. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2017.2774367

6. Dehghan S, Amjady N, Conejo AJ. Adaptive Robust Transmission Expansion Planning Using Linear Decision Rules. IEEE Transactions on Power Systems. 2017;32(5):4024-4034. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2017.2652618

7. Karimi E, Ebrahimi A. Inclusion of Blackouts Risk in Probabilistic Transmission Expansion Planning by a Multi-Objective Framework. IEEE Transactions on Power Systems. 2015;30(5):2810-2817. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2014.2370065

8. Barinov VA, Bushuev VV, Volkov EP, Rappoport AN, Voropaj NI, Kucherov YuN, et al. The security of Russia. Legal, socio-economic and scientific-technical aspects. In: Telegina EA (eds.). Energeticheskaya be-zopasnost' (Problemy funkcionirovaniya i razvitiya el-ektroenergetiki) = Energy Security (Problems of Electric

Power Industry Operation and Development). Moscow: International humanitarian public Fund "Znanie" named after the academician K.V. Frolov; 2001. 480 p.

9. Chukreev YuYa. Models ensuring reliability of electric power systems. Syktyvkar: Komi scientific center of the Ural branch of Russian Academy of Sciences; 1995. 176 p.

10. Kovalev GF, Voropaj NI. Consideration of the reliability factor in assessment of system effects in electric power industry. Novosibirsk: Nauka; 2018. 217 p.

11. Voropaj NI, Trufanov VV. Mathematical modeling of electric power system development in modern conditions. Elektrichestvo = Electricity. 2000;10:6-13.

12. Voropaj NI. System researches in power engineering: retrospective scientific directions of Melentiev Energy Systems Institute. Novosibirsk: Nauka; 2010. 686 p.

13. Voropaj NI, Stychinski ZA, Shushpanov IN, Fam Chung Shon, Suslov KV. Model of regime reliability of "active" distribution electric networks. Izvestiya Ros-sijskoj akademii nauk. Energetika = Proceedings of The Russian Academy of Sciences. Power Engineering. 2013;6:70-79.

14. Voropaj NI. Hierarchical modeling in justification of development of electric power systems. Exponenta Pro. Matematika v prilozheniyah = Exponenta Pro. Mathematics in Applications. 2003;4:24-27.

15. Bushuev VV, Voropaj NI, Mastepanov AM, Shaf-ranik YuK. Energy security of Russia. Novosibirsk: Nauka; 1998. 302 p.

16. Kovalev GF, Trufanov VV, Fedotova GA. Internal control rules for planning EPS development and study their reliability. In: Voropaj NI, Merenkov AP

Критерии авторства

Труфанов В.В., Драчев П.С. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в одинаковой мере несут ответственность за плагиат.

Authorship criteria

Trufanov V.V., Drachev P.S. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.

976

ISSN 1814-3520

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Труфанов Виктор Васильевич,

доктор технических наук,

ведущий научный сотрудник,

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева,

664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130, Россия;

e-mail: truf@isem.irk.ru

Драчев Павел Сергеевич,

кандидат технических наук,

младший научный сотрудник,

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева,

664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130, Россия;

Н e-mail: drachev@isem.irk.ru

Viktor V. Trufanov,

Dr. Sci. (Eng.),

Leading Researcher,

Melentiev Energy Systems Institute,

130, Lermontov St., Irkutsk 664033, Russia;

e-mail: truf@isem.irk.ru

Pavel S. Drachev,

Cand. Sci. (Eng.),

Junior Researcher,

Melentiev Energy Systems Institute,

130, Lermontov St., Irkutsk 664033, Russia;

H e-mail: drachev@isem.irk.ru

ISSN 1814-3520

977