Фрактальный анализ конфигурации озер Карелии

Труды Карельского научного центра РАН №9. 2015. С. 109-113 DOI: 10.17076/lim54

УДК 556.55: 51

ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОНФИГУРАЦИИ ОЗЕР КАРЕЛИИ В. В. Меншуткин

Санкт-Петербургский экономико-математический институт РАН

Рассмотрено использование методов фрактального анализа применительно к озерам Карелии, для которых имеется надежный и высококачественный фактический материал. Показано, что наиболее надежные статистические связи существуют между фрактальной размерностью и коэффициентом развития береговой линии.

Ключевые слова: озера; береговая линия; фракталы.

V. V. Menshutkin. FRACTAL ANALYSIS OF CONFIGURATION OF LAKES IN KARELIA

The application of fractal analysis methods for studying the lakes in Karelia for which we possess reliable and high-quality factual evidence is considered in the paper. It is indicated that the most reliable correlations exist between a fractal dimension and coastline development coefficient.

Keywords: lakes; coastline; fractals.

Введение

Методы фрактального анализа в последнее время получают широкое распространение в географических [Пузаченко, 1997; Яцевич и др., 2004; Мельник, 2007] и экологических [Галашвили и др., 2007] исследованиях. В основополагающей работе Бенуа Мандельброта [2002] в качестве примера приводилось исследование фрактальной структуры береговой линии Великобритании и Норвегии. В настоящей работе развито именно это приложение применительно к озерам Карелии, для которых имеется надежный и высококачественный фактический материал [Озера..., 2013].

Методы и результаты

Для вычисления фрактальной размерности разработана компьютерная программа с графическим вводом, которая определяет

фрактальную размерность методом наложения сеток [Федер, 1994]. Применение более сложного программного обеспечения [например Громов и др., 2002; Пшеничников, 2004] в данном случае нецелесообразно. На рис. 1 показано, как с увеличением масштаба измерения сокращается число квадратов сетки, необходимое для покрытия исследуемой линии контура берегов озера. Угол наклона этой регрессии в логарифмических координатах и определяет величину фрактальной размерности.

На рис. 2 представлены контуры береговой линии некоторых исследованных озер в том виде, в котором они вводились в компьютерную программу.

В таблице показаны результаты определения фрактальной размерности береговой линии 23 озер Карелии поданным картографического материала, приведенного в справочнике «Озера Карелии» [2013]. Из рассмотренных водоемов наименьшую фрактальную размерность

N

2000 -

1 10 50 Ь

Рис. 1. Зависимость между масштабом измерения

размерности

(11 о\

25 -| 20 -15 -10 -5 -

0

♦ ♦

♦ ♦

♦ ♦

♦ ♦

♦♦ ♦

1

—I—

1.1

1.2 Р

1.3

1.4

Рис. 3. Соотношение между фрактальной размерностью береговой линии озер и коэффициентом развития береговой линии, вычисленным по площади

Характеристики некоторых озер Карелии

Р В К

Пелдожское 1,054 118 0,3 2 6,53

Пряжинское 1,088 156 3,34 3 6,27

Укшозеро 1,093 47 9,7 4 9,64

Шотозеро 1,097 27 0,43 9 6,30

Янисъярви 1,113 24 0,92 7 9,40

Ведлозеро 1,133 50 2,15 12 8,30

Логмозеро 1,148 43 4,37 10 6,23

Святозеро 1,166 159 2,9 5 8,58

Ладога 1,169 76 3,2 12 11,80

Пяозеро 1,191 18 1,25 10,6 8,34

Сегозеро 1,193 16 0,41 6 9,74

Нюкозеро 1,193 23 0,49 3 17,43

Лижемское 1,196 14 0,81 2 5,96

Водлозеро 1,207 64 4,6 8 12,93

Шуезеро 1,224 25 2,24 2 8,06

Каменное 1,234 13 0,74 7 19,80

Сула 1,236 16 0,71 5 7,49

Мунозеро 1,245 21 5,8 6 13,54

Онего 1,247 15 6,6 10 18,36

Каскеснаволок 1,250 21 1,21 2 7,97

Выгозеро 1,301 26 1,21 3 19,49

Топозеро 1,305 24 0,72 8 17,27

Тикшеозеро 1,343 10 0,36 6 14,04

Кереть 1,397 62 0,3 7 23,17

Примечание. О - фрактальная размерность; Р - первичная продукция в гС м2год 1; В - биомасса макрозоо-бентоса в г м 2; Р - рыбопродуктивность в кг га1; К - развитие береговой линии, К = 1-/л]5, где 1_ - длина береговой линии, Б - площадь озера

имеет оз. Пелдожское, а наибольшую - оз. Ке-реть. Попытки установить статистические связи между фрактальной размерностью и некоторыми другими характеристиками озер показали, что наиболее надежная связь существует с коэффициентом развития береговой линии (рис. 3). Подобная связь (коэффициент линейной корреляции 0,745) вполне оправдывается самим понятием фрактальности как меры

плотности заполнения площади фигуры ее бесконечно усложняющимся контуром.

Связи фрактальной размерности с другими характеристиками озер оказались менее значимыми, чем в случае с коэффициентом развития береговой линии. Например, с ростом фрактальной размерности первичная продукция фитопланктона озера сокращается, а рыбопродуктивность остается статистически не

а

зависимой от исследуемой величины. Однако такие исследования выходят за рамки данного сообщения, цель которого заключается только в том, чтобы обратить внимание на возможность определения еще одной морфометри-ческой характеристики озера. Эта характеристика может быть использована при классификации озер Карелии, поскольку учитывает такие свойства конфигурации озера, которые невозможно учесть другими средствами.

Выводы

В статье представлены результаты использования методов фрактального анализа на примере ряда типичных озер Карелии, по которым имеется достоверная база данных [Озера..., 2013]. Расчеты показали, что наиболее тесные статистические связи существуют между фрактальной размерностью озер и коэффициентом развития береговой линии. Отметим, что для больших озер, таких как Ладожское и Онежское, имеющих сложную морфометрию, обладающих большим разнообразием характера берегов (сравните, например, шхерный северный берег Ладоги и южный берег того же озера), вычисление общей фрактальной размерности для всего озера вряд ли целесообразно, и поэтому для таких озер предварительно следует провести классификационные исследования очертания берегов.

Литература

Галашвили Д. Б., Пухнарева Д. А., Иудин Д. И. Структурная организация и фрактальная природа макрозообентоса малых городских водоемов // Приволжский экологический журнал, 2007, № 1. С. 3-15.

Гр омов Ю. Ю., Земской Н. А., Иванова О. Г. и др. Фрактальный анализ и процессы в компьютерной сети. Тамбов: Тамбовск. ун-т, 2002. 106 с.

Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Ин-т компьютерных исследований, 2002. 646 с.

Мельник М. А. Фрактальный анализ извилистости рек (на примере Томской области). 2007. URL: http: //sun.tsu.ru/mminfo/00063155 (дата обращения: 25.12.2014).

Озера Карелии. Справочник / Ред. Н. Н. Филатов, В. И. Кухарев. Петрозаводск: КарНЦ РАН, 2013. 464 с.

ФедерЕ. Фракталы. М.: Мир, 1994. 354 с.

Пузаченко Ю. Г. Приложение теории фракталов к изучению структуры ландшафта // Вестник МГУ, 1997. № 1. Сер. 5.

Пшеничников А. Е. Автоматизированный морфо-метрический анализ географических объектов по снимкам и картам при тематической картографии: дис. ... канд. геогр. наук. М., 2004. 138 с.

Яцевич С. Е., Иванов В. К., Ефимов В. Б. и др. Фрактальный анализ изображений морских льдов. URL: www.d33.infospace.ru (дата обращения: 25.12.2014).

Поступила в редакцию 18.01.2015

References

Feder E. Fraktaly [Fractals], Moscow.: Mir, 1994. 354 p.

Galashvili D. B., Pukhnareva D. A., ludin D. I. Struk-turnaya organizatsiya i fraktal'naya priroda makrozoo-bentosa malykh gorodskikh vodoemov [Structural organization and fractal nature of macrozoobenthos of small urban water bodies], Privolzhskii ekologicheckii zhurnal [Privolzhskiy Journal of Ecology], 2007. No 1. P. 3-15.

GromovYu. Yu., ZemskoiN. A., Ivanova O. G., Lagu-tin A. V., Tyutyunik V. M. Fraktal'nyi analiz i protsessy v komp'yuternoi seti [Fractal analysis and processes in computer networks], Tambov: Tambovsk. un-t, 2002. 106 p.

Mandel'brot B. Fraktal'naya geometriya priro-dy [The fractal geometry of nature], Moscow: In-t komp'yuternykh issledovanii, 2002. 646 p.

Mel'nikM. A. Fraktal'nyi analiz izvilistosti rek (na pri-mere Tomskoi oblasti) [Fractal analysis of river sinuosity (example of Tomsk Region)]. 2007. URL: http: //sun.tsu. ru/mminfo/00063155 (accessed 25.12.2014).

Ozera Karelii. Spravochnik [Lakes of Karelia. Reference Book], Eds. N. N. Filatov, V. I. Kukharev. Petrozavodsk: KarRC of RAS, 2013. 464 p.

Puzachenko Yu. G. Prilozhenie teorii fraktalov k izucheniyu struktury landshafta [Application of fractal theory to the study of landscape structure], Vestnik MGU [MSUHerald], 1997. No 1, Ser. 5.

Pshenichnikov A. E. Avtomatizirovannyi morfomet-richeskii analiz geograficheskikh ob'ektov po snimkam i kartam pri tematicheskoi kartografii [Automated mor-phometric analysis of geographical objects by images and maps in thematic cartography]: dis. ... kand. geo-graf. nauk [PhD Diss. (Geogr.)]. Moscow, 2004. 138 p.

Yatsevich S. E., Ivanov V. K., Efimov V. B., Tsim-bal V. N., Pashchenko R. E. Fraktal'nyi analiz izobrazhe-nii morskikh I'dov [Fractal analysis of sea ices images], www.d33.infospace.ru (accessed 25.12.2014).

Received January 18, 2015

e

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ:

CONTRIBUTOR:

Меншуткин Владимир Васильевич

главный научный сотрудник, д. б. н., проф. Санкт-Петербургский экономико-математический институт РАН

ул. Сызранская, 28-1, Санкт-Петербург, Россия, 191187 эл. почта: menshutkina. n@gmail.com

Menshutkin, Vladimir

St. Petersburg Institute for Economics and Mathematics, Russian Academy of Sciences 28-1 Syzranskaya St., 191187 St. Petersburg, Russia e-mail: menshutkina. n@gmail.com