Приближенный расчет магнитного момента Земли

М.И. Баранов

ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ МАГНИТНОГО МОМЕНТА ЗЕМЛИ

Запропонована наближена формула для розрахункового визначення магнітного моменту Землі, що базується на новій моделі внутрішнього електричного джерела постійного геомагнітного поля. Дане електричне джерело на сучасному геофизичному етапі розвитку Землі засноване на природних кругових коаксіальних надмірних електронних (негативних) струмах, що обертається спільно з твердою корою зовнішньої сферичної частини напіврідкої електропровідної мантії Землі. Результати чисельної оцінки по запропонованій формулі магнітного моменту Землі і їх порівняння з наявними експериментальними даними свідчать про про їх добру кореляцію.

Предложена приближенная формула для расчетного определения магнитного момента Земли, базирующаяся на новой модели внутреннего электрического источника постоянного геомагнитного поля. Данный электрический источник на современном геофизическом этапе развития Земли основан на естественных круговых коаксиальных избыточных электронных (отрицательных) токах вращающейся совместно с твердой корой наружной сферической части полужидкой электропроводящей мантии Земли. Результаты численной оценки по предложенной формуле магнитного момента Земли и их сравнение с имеющимися экспериментальными данными свидетельствуют о об их хорошей корреляции

ВВЕДЕНИЕ 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА

Важной характеристикой любого микро - или макрообъекта, обладающего собственным электрическим током и магнитным полем, является его магнитный момент Р0, носящий векторный характер и указывающий на внутреннюю электромагнитную природу образования его магнитного поля. К числу таких макрообъектов относится планета Земля, характеризующаяся слабым биполярным практически постоянным магнитным полем (ПМП) и обладающая на нынешнем этапе своего геофизического состояния южным магнитным полюсом Sm в области северного географического полюса Земли и северным магнитным полюсом ^ в области ее южного географического полюса [1]. Это обстоятельство имеет важное и определяющее влияние на биологическую и техническую сферы среды жизнеобитания человечества, на растительный и животный мир нашей планеты [2]. Из-за того, что до сих пор в области физики Земли отсутствует классическая теория внутреннего электрического или иного типа источника ее биполярного ПМП (при наличии ряда научных гипотез происхождения такого поля, например, теории гидромагнитного геодинамо в жидкой металлической субстанции ядра Земли [3,4] или теории гравитационных электрических зарядов массы Земли [5]) на сегодня нет ясных физических и соответственно четких математических подходов и по расчетному определению величины магнитного момента Рм для Земли. Автором в [6, 7] были предложены новый физический механизм генерирования внутренним электрическим источником и новая гипотеза инверсии биполярного ПМП вращающейся против часовой стрелки (с запада на восток) Земли, основанные на обусловленном действием электродинамической силы Лоренца радиальном постоянном токе свободных электронов и естественных для нее круговых коаксиальных постоянных электронных (отрицательных) или ионных (положительных) токов, протекающих во вращающейся совместно с твердой корой наружной сферической части ее вязкой (полужидкой) электропроводящей мантии. Представленные в [6, 7] новые гео- и электрофизические данные позволяют получить простые математические соотношения для приближенного расчетного определения величины магнитного момента Рм Земли.

МАГНИТНОГО МОМЕНТА ЗЕМЛИ Рассмотрим в сферической системе координат вращающеюся против часовой стрелки (с запада на восток) с круговой частотой юЗ = 2яТЗ~1 = 7,27-10~5 с 1 и периодом суточного обращения ТЗ = 86,4-Ш3 с Землю (рис. 1), содержащую тонкую слабо электропроводящую твердую кору толщиной ^ порядка 105 м, упрощенную однослойную полужидкую электропроводящую мантию наружным радиусом Rp = 6,3-106 м и температурой не менее 2-103 °С, примыкающую внутри к центральному сплошному жидкому металлическому ядру радиусом Rя = 3,5-106 м с температурой не менее 5-103 °С [1-4].

Рис. 1. Расчетная схема модели внутреннего электрического источника Земли для приближенного определения ее магнитного момента Рм (1 - твердая кора;

2 - полужидкая мантия; 3 - жидкое ядро)

Так как для Земли, практически равномерно движущейся в космическом пространстве в плоскости эклиптики со скоростью v3c = 29-103 м/с, выполняется соотношение вида v3c << vc, где vc = 3-108 м/с - скорость света в вакууме [8], то рассматриваемые ниже физико-механические и электрофизические процессы будут не зависеть от выбора точки привязки указанной выше инерциальной системы отсчета. Считаем, что для нынешнего типа биполярного ПМП Земли характерно протекание в наружном сферическом слое полужидкого расплава мантии (возможно в слое с

зоны Мохоровичича, находящемся непосредственно под ее твердой корой [9]), вращающемся с угловой частотой юЗ совместно с твердой корой против часовой стрелки (с запада на восток), круговых коаксиальных постоянных избыточных электронных (отрицательных) токов ik.

Принимаем, что в наружном вращающемся слое расплава мантии с токами ik усредненная объемная плотность (концентрация) свободных электронов, обладающих модулем элементарного электрического заряда е0 = 1,602-10-19 Кл [9], составляет величину, равную пе0. Так как в электротехнике за положительное направление электрического тока принимается направление движения положительно заряженных частиц [10], то в дальнейших электромагнитных расчетах круговые постоянные токи ik будут согласно прилагаемому рис. направлены нами по часовой стрелке (с востока на запад). Сверхтонкие витки данных токов ik будут характеризоваться переменным вдоль оси вращения 02 (по высоте верхнего и нижнего полушарий Земли) радиусом Як = (Яр2 - гк2)1/2, где 2к

- расстояние между параллельными плоскостями вращающегося кольцевого к-го по высоте северной и южной земных полусфер токового слоя мантии и экватора Земли. Максимальное число витков Кр этих круговых токов ik с переменным радиусом Як вдоль наружного сферического слоя мантии в обоих полушариях Земли по их параллелям будет составлять значение, равное примерно Кр = жЯр/ар, где ар = пе0-1/3

- взаимное расстояния между соседними свободными электронами расплава мантии [8]. Расчетную оценку магнитного момента Рм Земли осуществим в приближении того, что ось ее кругового вращения 02 совпадает с осью биполярного геомагнитного поля (в действительности данные оси для нашей планеты разнесены друг от друга на угол, составляющий около 11,5° [1, 11]). Тогда с учетом принятой модели круговых постоянных электронных токов в мантии векторы напряженности Нм ПМП Земли и ее магнитного момента Рм в центральных внутренних частях ядра и полужидкого расплава мантии будут направлены вдоль оси вращения 02 от южного магнитного полюса Sm Земли к ее северному магнитному полюсу (см. рис. 1).

2. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ МАГНИТНОГО МОМЕНТА ЗЕМЛИ

Используя известное положение классической физики о том, что магнитное действие замкнутых электрических токов ik характеризуется их магнитным моментом Рк [12], с учетом применения принципа суперпозиции (наложения) к величинам Рк для суммарного магнитного момента Рм круговых коаксиальных постоянных избыточных электронных (отрицательных) токов ik вращающегося против часовой стрелки (с запада на восток) наружного сферического слоя полужидкой мантии Земли в скалярной форме записи получаем следующее обобщенное аналитическое выражение:

Кр

Рм = ЛХ ’кЯк к=1

где ik = 2'ке0Як/(арТЗ) - круговой избыточный постоянный электронный ток к-го слоя радиусом Як в наружной сферической вращающейся части мантии Земли [6, 7]; Як = (Яр2 - Гк2)1/2.

После элементарных преобразований в (1) выражение для Рм в рассматриваемом приближении можно записать в более конкретизированном и приемлемом для численного расчета виде:

2 пЯр 1 ар

2п е0 ^ 2.

Рм =--------— X

арТз к=1

2ч3/2

Количественная оценка числа членов в ряде (2) и соответственно числа Кр круговых коаксиальных постоянных избыточных электронных токов ik вращающейся вместе с твердой корой наружной части полужидкой земной мантии, которые требуется учитывать при расчете Рм, показывает, что при пе0 = 1,5^1027 м-3 (ар = 0,873^10-9 м) и Яр = 6,3^10б м они могут численно составлять порядка 2-1016 Для обеспечения с помощью (2) при таком огромном числе Кр тонких кольцевых контуров (витков) природного сфероподобного постоянного электромагнита с электронными токами ik практической реализуемости расчетных оценок величины Рм, сравнительно малых затрат машинного времени и упрощения рассматриваемых численных расчетов на ПЭВМ с наперед заданной точностью вычисления ер требуемых величин автором в [б, 7] применительно к численной оценке значений напряженности ПМП Земли был предложен оригинальный физико-математический прием. Используя этот прием, базирующийся на заданном расхождении X = (1-ер) в смежных по высоте 2к токовых слоях (к+1) и к толщиной Яр = (1-Х2)12 значений напряженности Нм ПМП на оси вращения 02 Земли, на основе (2) для величины Рм в окончательном виде получаем следующее приближенное расчетное соотношение:

рм =

4п2е0Яр(1 -Х2)1/2 (1-ХД

2 п-1

арТ3

X (Яр -

к=1

(1-х2)1/2.

2 3/2

где ¿к = кЯр(1-Х2); к = 1, 2, 3,

Из (3) следует, что при используемой модели внутреннего электрического источника ПМП Земли, основанного, прежде всего, на естественных круговых коаксиальных избыточных электронных (отрицательных) токах вращающейся совместно с твердой корой против часовой стрелки (с запада на восток) наружной сферической части полужидкой мантии, величина магнитного момента Рм Земли определяется, главным образом, такими характеристиками ее мантии как ар и Яр. Пространственная ориентация вектора магнитного момента Рм внутри Земли зависит от вида естественно протекающего электрического тока в наружном неизменно вращающемся с твердой корой против часовой стрелки (с запада на восток) сферическом слое полужидкой мантии - то ли как на современном этапе состояния ее ПМП избыточного электронного (отрицательного) тока или как возможного в будущем (после инверсии ПМП Земли и смены его магнитных полюсов) избыточного ионного (положительного) тока. Проведенный с помощью (3) численный эксперимент показал, что при ранее указанных численных значени-

ях основных исходных параметров e0, Тз, Яр и ap результаты расчета величины Рм при X = 0,999 (для максимального значения к, равного кт = 22, при точности вычисления ер = 0,001, то есть до третьей значащей цифры после запятой) и X = 0,99999 (для кт = 223 при ер = 10-5 и точности вычисления до пятого знака после запятой) отличаются друг от друга не более чем на 3 %. Поэтому при практическом решении задач прикладной геофизики с применением расчетного соотношения для величины Рм в выражении (3) можно ограничиться значением параметра X, равным 0,999.

3. ПРИМЕР ПРИБЛИЖЕННОГО РАСЧЕТА МАГНИТНОГО МОМЕНТА ЗЕМЛИ

Выполним численную оценку по (3) величины модуля магнитного момента Рм Земли при следующих исходных геофизических параметрах: ЯЗ = 6,4-10б м; Яр = б,310б м; ТЗ = 86,4-103 с; е0 = 1,б0210-19 Кл; пе0 = 1,5 1027 м-3; ар = 0,873-10-9 м; X = 0,999; кт = 22. После подстановки этих данных в (3) и выполнения в нем на ПЭВМ с помощью стандартной программы МаШСАВ 13 операции суммирования для величины Рм получаем численное значение, равное примерно 85,69-1021 А-м2. Для сравнения этого приближенного расчетного значения Рм с известными в области геофизики данными применительно к магнитному моменту планеты Земля отметим, что экспериментально определенный магнитный момент Земли по состоянию на 1995 год составлял Рм = -78,12-1021 А-м2 [5, 9]. Знак минус в последнем выражении указывает на то, что магнитный момент Рм Земли направлен в сторону, противоположную её механическому моменту, а ее северный магнитный полюс ^ совпадает с южным географическим полюсом Земли. Из представленных выше количественных данных для магнитного момента Земли видно, что найденное предложенным здесь приближенным расчетным путем значение Рм отличается от его опытной величины примерно на 9 %. Такое расхождение в указанных значениях Рм может свидетельствовать о вероятной работоспособности предложенной в [б, 7] приближенной модели внутреннего электрического источника биполярного ПМП Земли, согласно которой вектор Рм будет ориентирован вдоль оси вращения 02 Земли и его направление будет определяться полярностью избыточных электрических зарядов в огромном числе Кр сверхтонких витков с естественными круговыми коаксиальными постоянными электронными (ионными) токами вращающейся наружной сферической части полужидкой электропроводящей земной мантии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе ранее предложенной автором приближенной модели естественным образом возникающих во вращающейся вместе с твердой корой наружной сферической части полужидкой электропроводящей мантии Земли круговых коаксиальных постоянных избыточных электронных (отрицательных) токов получена простая расчетная формула (3) для определения модуля магнитного момента Рм Земли. Численная оценка величины Рм по предложенной формуле показала, что при принятых исходных геофизических данных для нашей планеты и ее внутриструктурных

частей результаты приближенного расчета магнитного момента Земли хорошо согласуются с его экспериментальными данными.

2. Принципиально важным является то, что магнитный момент PM Земли в соответствии с используемой здесь новой моделью внутреннего электрического источника ее биполярного ПМП, описанной автором в [6, 7], может формироваться за пределами ее огромного с наружным радиусом RЯ центрального жидкого высокотемпературного металлического ядра в области наружной вращающейся совместно с твердой корой против часовой стрелки (с запада на восток) сферической части полужидкой электропроводящей мантии Земли с внешним радиусом Rp.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Яновский Б.М. Земной магнетизм. - М.-Л.: Главсевмор-пути, 1941. - 283 с.

2. Монин А.С. История Земли. - M.: Наука, 1980. - 224 с.

3. Зельдович Я.Б., Рузмайкин А.А. Гидромагнитное динамо как источник планетарного, солнечного и галактического магнетизма // Успехи физических наук (Москва).- Том 152. - Вып. 6. - 1987. - С. 263-284.

4. http://2012new.org/?p=972

5. http://n-t.ru/tp/mr/pmpz.htm

6. Баранов М.И. Постоянное магнитное поле планеты Земля. Новая гипотеза происхождения и его приближенный расчет // Електротехніка і електромеханіка. - 2010. - № 5.-С. 66-70.

7. Баранов М.И. Приближенная модель радиального распределения свободных электронов в мантии Земли и инверсия геомагнитного поля // Електротехніка і електромеханіка. - 2010. - № 6. - С. 65-68.

8. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. -М.: Наука, 1990. - 624 с.

9. http://ru.wikipedia.org/wiki/

10. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: Учебник для вузов. Том 1. - Л.: Энергоиз-дат, 1981. - 536 с.

11. Белов К.П., Бочкарев Н.Г. Магнетизм на Земле и в космосе. - М.: Наука, 1983. -192 с.

12. Кузьмичев В.Е. Законы и формулы физики / Отв. ред. В.К. Тартаковский. - Киев: Наукова думка, 1989. - 864 с.

Поступила 27.07.2010

Баранов Михаил Иванович, д.т.н., с.н.с.

НИПКИ "Молния" Национального технического университета "Харьковский политехнический институт" 61013, Украина, Харьков, ул. Шевченко, 47 тел. (057) 707-68-41, e-mail: eft@kpi.kharkov.ua

M.I. Baranov

Approximate calculation of magnetic moment of the Earth.

An approximate formula for calculating magnetic moment of the Earth is introduced, the formula based on a new model of internal electric source of the permanent geomagnetic field. This electric source, at the present geophysical stage of the Earth development, is based on natural circular coaxial excess electron (negative) currents of the semifluid electroconducting Earth mantle that is rotating with the crust of the outer spherical part. Results of numeral estimation of the magnetic moment of the Earth with the formula presented and their comparison with available experimental information testify their good correlation. Key words - semifluid mantle and liquid core of the Earth, circular electron currents of the Earth mantle, permanent magnetic field and magnetic moment of the Earth.