Текстовые задачи по математике как средство формирования самоконтроля у учащихся начальных классов

УДК 373.1.02

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ САМОКОНТРОЛЯ У УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ

© 2012 Омарова А.А., Шугаипова З.М.

Дагестанский государственный педагогическийуниверситет

В статье приведены дидактические требования к формированию самоконтроля у учащихся начальных классов в процессе обучения математике на основе формирования универсальных учебных действий, а именно формирование регулятивных учебных действий в процессе решения текстовых задач; предлагаются различные приемы и методы для формирования самоконтроля при работе над задачами для более эффективного их решения.

The authors of the article represent the didactic requirements for the formation of the primary schoolchildren’s self-control in the process of teaching mathematics on the basis of forming the universal educational actions, that is the formation of regulative educational actions in the process of solving the textual tasks; offer different ways and methods for forming the self-control while working on the tasks for their more effective solution.

Ключевые слова: новый образовательный стандарт, универсальные учебные действия, регулятивные универсальные учебные действия, самоконтроль, математика, текстовые задачи, учащиеся, начальные классы,

Keywords: new educational standard, universal educational actions, regulative universal educational actions, self-control, mathematics, textual tasks, schoolchildren, primary forms.

Введение нового федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) предусматривает формирование универсальных учебных действий обучающихся. В статье представлены приемы выработки регулятивных универсальных учебных действий младших школьников в ходе работы над формированием умений контроля и самоконтроля в процессе работы над текстовой задачей.

Формирование умений самоконтроля как проявление активности младшего школьника в учебном процессе является одним из условий повышения эффективности обучения и прочности усвоения знаний учащимися, развития их познавательных способностей. Эти умения воспитывают в детях такие важные качества, как критичность ума, чувство ответственности за свою работу, уверенность в своих действиях, а также повышают интерес к учебе.

Самоконтроль, являясь одним из важнейших компонентов учебной деятельности, оказывает значительное влияние на более эффективное ее осуществление, так как позволяет ученику не только проследить за ходом своих действий и оценить их результаты, но и планировать действия, прогнозировать результаты,

перестраивать план действий в зависимости от изменения условий, что в конечном итоге может оказать значительное воздействие на

совершенствование знаний школьников.

Целью данной статьи является знакомство с некоторыми особенностями использования различных методов и приемов самоконтроля у младших школьников в процессе обучения математике, а именно решения текстовых задач для более эффективной работы над ними.

Нами было выявлено, что если в процессе решения задач курса

математики начальных классов использовать методы и приемы по формированию самоконтроля учащихся и применять соответствующую методику организации учебной деятельности

учащихся, то это будет способствовать повышению качества знаний.

Под самоконтролем в широком смысле понимается проверка

собственными силами самого себя, своей работы, своих знаний, своего поведения и регулирование их путем внесения соответствующих коррективов. Это умственные, двигательные и чувственные компоненты процесса деятельности

человека, позволяющие ему на основе поставленной цели и намеченного плана (путем сличения, сравнивая с ним) следить за своими действиями и результатами этих действий и на основе этого сознательно регулировать их.

На разных этапах учебного процесса учащиеся контролируют себя в разной форме: внешний контроль постепенно заменяется контролем внутренним,

превращаясь в самоконтроль. Система

планомерно-поэтапного формирования, а именно составление схемы

ориентировочной основы действия и поэтапная отработка предметных

действий являются определяющими условиями формирования самоконтроля. Учитывая, что самоконтроль служит важнейшим компонентом учебной деятельности, применяя теорию планомерно-поэтапного формирования умственных действий, мы выделили три этапа процесса формирования самоконтроля.

На первом этапе учитель раскрывает перед учащимися значимость

самоконтроля как качества личности и самоконтроля в обучении,

способствующего более успешной учебной работе. Очень важно с первого этапа обучения самоконтролю прививать устойчивый интерес к нему. Большое значение при этом имеет отбор содержания учебного материала для заданий на самоконтроль.

На втором этапе осуществляется закрепление действий самоконтроля, его алгоритма, формирование умения

самоконтроля и взаимоконтроля. На этом этапе является важным комментирование учителем своего контроля и оценки.

На третьем этапе алгоритм самоконтроля как контролирующей деятельности учащегося становится полным и включает в себя не только нахождение ошибок, но и объяснение их причин, соответственно, более обоснованное исправление их. Большая самостоятельность предоставляется

учащимся.

Таким образом, на разных этапах учебного процесса учащиеся

контролируют себя в различной форме: внешний контроль постепенно заменяется внутренним контролем, превращаясь в самоконтроль.

Нас заинтересовал вопрос, связанный с развитием у младших школьников умения решать задачи различными способами и приемы формирования самоконтроля в процессе их решения.

Рассмотрим различные приемы самопроверки решения задачи: по ее условию, решение другим способом, составление и решение обратной задачи, неполная проверка. Вот основные из них:

1. Построение иной модели задачи (предметной, графической, словесной, смешанной или другой наглядной интерпретации), чем та, которая была использована при решении задачи первым способом. Например, при решении задачи: «В совхозе работает 37 трактористов, шоферов на 8 больше, чем трактористов, а комбайнеров на 5 меньше, чем шоферов. Сколько комбайнеров работают в совхозе?» -ученик использовал краткую запись (словесно-графическую модель).

Традиционно краткая запись выглядит так:

Трактор. - 37 чел.

Шофер. - ?, на 8 чел. больше, чем трактор.

Комбайн. - ?, на 5 чел. меньше, чем шофер.

С помощью этой записи (и любого вида разбора) легко находится такое решение:

1) 37 + 8 = 45 (шофер.) - работали в совхозе

2) 45 - 5 = 40 (комбайн.) - работали в совхозе.

Если же построим чертеж к этой задаче, то легко найти другой способ решения:

Трактор - 37

Шофер

8 чел.

Комбайн.

5 чел і

?

1) 8 - 5 = 3 (чел.) - на 3 человека больше работало комбайнеров, чем трактористов.

2) 37 +3 = 40 (чел.) - комбайнеров работали в совхозе.

А для самопроверки решения задачи: 18 пл. 18 пл.

«В районных соревнованиях принимало участие 18 пловцов из нашей школы, а из соседней школы - в 2 раза больше. Сколько всего пловцов участвовало в соревнованиях из двух школ?» -

предлагается построить чертеж.

18 пл.

При решении задач, содержащих пропорциональную зависимость величин, для проверки решения исполь-зуется схематический рисунок.

Например, к задаче «В магазин привезли 12 ящиков с яблоками, по 8 кг в каждом.

До обеденного перерыва было продано 9 ящиков. Сколько килограммов яблок осталось продать после обеденного перерыва?» Для проверки ее решения 1) 8  12 = 96 (кг); 2) 8  9 = 72 (кг); 3) 96 -72 = 24 (кг) предлагается рассмотреть схематический рисунок:

Было

Задача «Утром ушли в море 20 маленьких и 8 больших рыбачьих лодок. 6 лодок вернулись. Сколько

лодок с рыбаками еще должно вернуться?» - допускает 8 различных способов решения:

1 способ 1) 20 + 8 = 28 2) 28 - 6 = 22

5 способ 1) 20 - 2 = 18

2) 8 - 4 = 4

3) 18 + 4 = 22

2 способ

1) 20 - 6 = 14

2) 14 + 8 = 22

6 способ

1) 20 - 3 = 17

2) 8 - 3 = 5

3) 17 + 5 = 22

3 способ 1) 8 - 6 = 2 2) 20 + 2 = 22

7 способ

1) 20 - 4 = 16

2) 8 - 2 = 6 3) 16 + 6 = 22

4 способ

1) 20 - 1 = 19

2) 8 - 5 = 3 19 + 3 = 22 8 способ

1) 20 - 5 = 15

2) 8 - 1 = 7

3) 15 + 7 = 22

Эти способы применимы, если сведениями о видах лодок, которые

дополнять условие задачи уточняющими вернулись.

Для иллюстрации различных способов

проверки решения этой задачи можно использовать предметные модели. Например, в классе можно поставить на планку у доски 20 больших

треугольников (большие лодки), и 8 маленьких треугольников (маленькие лодки).

дддддддддддддддддд д д

По-разному берем 6 треугольников (лодок) и, выполняя соответствующие арифметические действия, получим все способы решения задачи.

2. Использование другого способа разбора задачи при составлении плана ее решения.

Для нахождения другого способа, тем самым для ее проверки, предлагается иной способ разбора задачи. Например, после решения задачи («В зале 8 рядов по 12 стульев в каждом. В зал пришли учащиеся из трех классов, в каждом из которых по 30 человек. Хватит ли стульев для всех учеников? Сколько свободных стульев останется?»), для нахождения другого способа ее решения предлагается способ разбора: в зале 8 рядов по 12 стульев в каждом. По этим данным можно узнать, сколько всего стульев в зале. Найдем это: 12  8 = 96. В зале 96 стульев. Возьмем теперь найденное число и число учеников в одном классе: 96 стульев и 30 учеников. Что по этим данным можно найти? Так как в классе 30 учеников, то им понадобится 30 стульев. Итак, имеем: всего стульев 96, для одного класса нужно 30 стульев. Зная это, можно узнать, скольким классам хватит стульев в зале (сколько раз по 30 стульев содержится в 96 стульях). Разделим для этого 96 на 30, получим 96 : 30 =3 (ост. 6), т.е. стульев хватит трем класса и останутся незанятыми 6 стульев. Для проверки понадобилось выполнить только два действия.

3. Дополнение условия задачи сведениями, не влияющими на результат решения. Например, дополняя условие задачи (I класс) «В одном кувшине было 4 л молока, а в другом 3 л. За обедом выпили 2 л молока. Сколько литров молока осталось?» сведениями о том, из какого кувшина пили молоко за обедом, можно найти кроме основного: (4 +3) - 2

- еще три способа, доступные учащимся I класса: (4 - 2) + 3, если за обедом пили молоко из первого кувшина; (3 - 2) + 4, если молоко пили из второго кувшина; 4

- 1 = 3, 3 - 1 = 2, 3 + 2 = 5, если пили молоко поровну из каждого кувшина.

4. Представление практического разрешения ситуации, описанной в задаче (представление практических способов отыскания ответа на вопрос задачи).

Например, после традиционного решения задачи «На товарную станцию прибыло 2 состава с бревнами. В одном из них было 39 платформ. Во втором составе на 4 платформы больше. Разгрузили 60 платформ. Сколько еще платформ осталось разгрузить?», для нахождения другого способа ее решения (следовательно, и для проверки) предлагается учащимся представить, как бы они организовали разгрузку. От учащихся сразу же поступают предложения: «Нужно

разгрузить вначале один состав, а потом другой», «Можно разгрузить вначале второй состав, а потом начать разгружать первый». На основе этих предложений приходим к различным способам решения задачи.

1 способ

1) 39 + 4 = 43

2) 39 + 43 = 82

2 способ

1) 39 + 4 = 43

2) 60 - 39 = 21

3 способ

1) 39 + 4 = 43

2) 60 - 43 = 17

3) 82 - 60 = 22 3) 43 - 21 = 22

Проверка решения задачи по схеме -образцу рассуждений. Например, после решения задачи «Птицефабрика должна отправить в магазины 6000 яиц. Она уже отправила 10 ящиков по 350 яиц и 4 ящика по 150 яиц. Сколько яиц осталось отправить в магазины?»

Для проверки решения задачи учащимся предлагается схема - образец рассуждения:

Формированию самоконтроля

способствует выполнение упражнений, связанных с полностью или частично решенной задачей. Например: 1)

правильно ли решена задача? 2)

закончите решение задачи; 3) правильно ли начато решение задачи ? 4) определите, какой вопрос и действие к нему лишние в решении задачи; 5) восстановите

пропущенный вопрос и действие в решении задачи.

Проиллюстрируем некоторые

упражнения.

Задача: «Одна машинистка может

перепечатать рукопись в 120 страниц за 3 ч., другая за 5 ч. Сколько страниц перепечатают они за 2 ч., работая вместе?»

Какое из решений верно?

Решение 1 Решение 2

1) 3 + 5 = 8

2) 120 : 8 = 15

Ответ: 15 страниц. 3) 40 +24 = 64

Ответ: 64 стр. Решение 3 Решение 4

1) 120- 2 = 240 (стр.) 1) 120- 2 = 240

2) 3 + 5 = 8

3) 240 : 8 = 30

Ответ: 30 стр. 4) 80+48 = 128

Ответ: 128 стр.

3) 39 - 17 = 22

Задача: «Одна машинистка может

перепечатать рукопись в 180 стр. за 4 ч., другая - за 5 ч., третья - за 6 ч. Сколько страниц они перепечатают за 1 ч., работая вместе?»

Решение:

1)180 : 5 = 36

2)180 : 6 = 30

Правильно ли начато решение задачи?

Итак, отдельные аспекты решения проблемы формирования умений самоконтроля рассматриваются в исследованиях, связанных с

совершенствованием методики обучения решению задач, выработки

вычислительных навыков, изучения алгебраического и геометрического материала и т.д. В них основное внимание уделяется формированию итогового самоконтроля, суть которого -сверка полученного решения с имеющимся ответом или сверка результатов выполнения задания с образцом. К этому же виду контроля относится сверка решения задачи с результатом ее решения другим способом или с помощью особых приемов проверки. При этом способе контроля принимается во внимание результат деятельности, а не ее ход или состав. Таким образом, проверяется не правильность проведения отдельных операций, не их последовательность, а полученный результат.

Мы предлагаем опираться на следующие требования к формированию разнообразных приемов самоконтроля у учащихся начальных классов при решении задач, а также при выполнении упражнений и заданий:

- формирование у учащихся потребности в самоконтроле;

- соответствие требованиям

программы;

- учет возрастных и познавательных возможностей учащихся младшего школьного возраста;

- реализация обучающих,

воспитывающих и развивающих целей обучения;

- обеспечение поэтапного

формирование умений и навыков самоконтроля;

- формирование разнообразных приемов самоконтроля;

- учет реализации постепенности в усложнении содержания учебного материала;

- обеспечение систематического применение самоконтроля;

- обеспечение при их выполнении

различных форм контроля: фронтальный, групповой, индивидуальный,

взаимоконтроль;

- обеспечение оптимального сочетания контроля со стороны учителя и самоконтроля учащихся;

- обеспечение использования различных средств самоконтроля.

Проведенная экспериментальная работа на выборке из 240 учащихся начальных классов школ г. Махачкалы и полученные результаты подтвердили эффективность предлагаемой нами системы использования методов и приемов по формированию самоконтроля у учащихся в процессе обучения математике, а именно при решении задач.

Примечания

1. Блонский П. П. Избранные педагогические и психологические сочинения. В 2-х т. М. : Педагогика, 1979. Т. 2. 435 с. 2. Левитов Н. Д. О психологических состояниях человека. М. : Просвещение, 1984. 344 с. 3. Омарова А. А. Формирование самоконтроля у младших школьников в процессе обучения математике. Монография. Saarbrücken (Germany) : LAP LAMBERT Akademie Publishing Gmbh, 2011. 172 c. 4. Рувинский A. И., Соловьева A. E. Психология самовоспитания. M. : Просвещение, 1982. 144 с.

Статъя поступила вредакцию 25.02.2012 г.