Конспект урока на тему &quot;Решение уравнений&quot;

Тема: Решение уравнений

Цели:

Образовательные:

построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых;
формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений и задач.

Развивающие:

формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;
формирование умения формулировать познавательные задачи, планировать познавательную деятельность;
развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.

Воспитательные:

выработка объективной оценки своих достижений;
формирование честности, как составляющей законопослушания;
формирование ответственности.

Ход урока

1.Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний

Устная работа.

1). Раскройте скобки:

3

2). Упростите выражение:

0,3х-0,4х+х; 2,6х-5,1у-0,3у; -7,5х-2,5у+4х; 4х-6,4-5,6х-1,9

3). Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

6х-2(3х-1); 3(х+2)-х+2

Работа в тетрадях.

1). Упростите выражение и найдите его значение: 3(2-с)-4(с+3), если с=-3

2). Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного слагаемого,

уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя.

а) х+15=40; в) 8-х=2; д) х:20=3;

б) у-10= 32; г) 70:у=7; е) 25х=100.

3. Изучение нового материала

Что ещё может быть нового в решении уравнений? Предлагаю вам решить уравнение

3х – 6 = 5х.

Какую особенность в записи уравнения вы заметили? Как решают такие уравнения?

Для того чтобы решать такие уравнения нужно знать особое свойство уравнений.

«Члены уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив их знак на противоположный».

4. Историческая справка

В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники, посвященные в тайные знания, жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов.

Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали:

Он уйму всяких разрешил проблем.

И запахи предсказывал, и ливни.

Поистине, его познанья дивны.

Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль-Хорезми. Слово “аль-джебр” из арабского названия этого трактата – “Китаб аль-джебр валь-мукабела” (“Книга о восстановлении и противопоставлении)- со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово “алгебра”, а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений.

5. Закрепление нового материала

Решить № 1143(1-4), 1145(1,2).

Алгоритм решения уравнений:

● Упростить выражение

● Перенести слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения (обычно в

левую), а остальные слагаемые в другую часть уравнения, изменив при этом их

знаки на противоположные

● Привести подобные слагаемые

● Найти корень уравнения

6. Самостоятельная работа (обучающего характера, с последующей проверкой)

1 вариант.

Решите уравнения:

а). 3(х-2)=5х+9 б). 4(х+8)-2х=3х-21

2 вариант.

Решите уравнения:

а). 4

7. Итоги урока

8. Домашнее задание

п. 41; № 1144(1-3),1146(1,2).