Коэффициенты массопередачи в одиночных каплях, движущихся в равномерно вращающейся невязкой жидкости

М. А. Закиров

КОЭФФИЦИЕНТЫ МАССОПЕРЕДАЧИ В ОДИНОЧНЫХ КАПЛЯХ, ДВИЖУЩИХСЯ В РАВНОМЕРНО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ НЕВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

Ключевые слова: центробежный экстрактор, вращающаяся невязкая жидкость, процесс массопередачи в дисперсных

системах, коэффициенты массопередачи в каплях.

Проведен обзор теоретических и экспериментальных данных о коэффициентах массопередачи внутри капель в процессе жидкостной экстракции. Дан анализ полученных для поля тяжести теоретических моделей мас-сопередачи внутри мелких сферических капель и эмпирических уравнений для крупных сплющенных капель. Получено критериальное уравнение для коэффициента массопередачи в одиночных каплях, движущихся во вращающейся невязкой жидкости в центробежном экстракторе, учитывающее специфические особенности вращающейся жидкости.

Keywords: centrifugal extractor, rotating inviscid liquid, mass transfer process in dispersed systems, mass transfer coefficients in

drops.

Theoretical and experimental data of mass transfer coefficients inside drops in liquid - liquid extraction process have been discovered in this article. The analysis of theoretical models of mass transfer inside small spherical drops and empirical equations for large dimpled drops moving in gravitation field has been given here. A criterial equation for mass transfer coefficients in single drops, moving in rotating inviscid liquid in centrifugal extractor with respect to special effects of rotating liquid has been suggested.

Введение

Разработка и внедрение центробежных экстракторов, как и любых других видов массообменных аппаратов, требует надежных методов их расчета, основанных на строгом математическом описании гидродинамических и кинетических закономерностей протекающего в аппарате процесса. Как известно [1-3], с целью интенсификации процесса мас-сообмена в центробежных экстракторах, взаимодействие рабочих сред осуществляется в капельном (дисперсном) режиме движения одной из жидких сред в другой жидкости сплошной фазы. Под действием центробежных сил, значительно превышающих силы тяжести в гравитационных аппаратах, в зоне диспергирования центробежных аппаратов удается получить более тонкое распыление дисперсной фазы с образованием капель меньшего размера и, соответственно, добиться значительного увеличения удельной поверхности контакта фаз. Кроме того, центробежные силы инерции, действующие на частицы жидкости дисперсной и сплошной фазы, позволяют увеличить скорости относительного движения капель в зонах контакта и сепарации фаз, от которых зависят радиальные размеры соответствующих рабочих зон контакта и сепарации фаз в экстракционных аппаратах. Последние, как известно, являются определяющими при выборе окончательных геометрических размеров, массы и стоимости проектируемого центробежного экстрактора в целом.

В качестве кинетических характеристик центробежных аппаратов при определении радиальных размеров рабочих зон контакта и сепарации фаз используют коэффициенты массоотдачи и массопере-дачи в дисперсной и (или) сплошной фазах, полученные для случаев движения одиночных капель в равномерно вращающейся жидкой среде. В отличие от поля тяжести, для которого имеются теоретические (модельные) решения внутренней и внешней задачи

массообмена внутри капель, пузырей и твердых частиц, исследования процесса массопередачи в одиночных каплях в поле действия центробежных сил ограничены экспериментальными данными [4] о коэффициентах массопередачи внутри капель, движущихся в равномерно вращающейся невязкой жидкости. Для 6 исследованных систем с лимитирующим сопротивлением в дисперсной фазе получено обобщенное критериальное уравнение, рекомендованное в области средних и высоких чисел Рейнольдса (Рвс). Однако практическое использование предложенного уравнения при расчете процесса массопере-дачи в каплях в зоне контакта реальных центробежных аппаратов вызывает ряд затруднений, обусловленных, в частности необходимостью определения входящих в определяемые критерии коэффициентов поверхностного и межфазного натяжения жидких систем, а также значений текущего радиуса аппарата. В связи с вышеизложенным, в данной работе предпринята попытка обобщения полученных в работе [4] экспериментальных данных о коэффициентах массо-передачи в одиночных каплях, движущихся в равномерно вращающейся невязкой жидкости, в удобной для практических расчетов критериальной форме, включающей как известные классические критерии подобия массопередачи, так и критерии, учитывающие специфические особенности вращающейся жидкости.

Массопередача в каплях, движущихся в поле тяжести

Теоретические решения внутренней и внешней задачи массообмена для дисперсных систем в настоящее время получены для твердых частиц, капель и пузырей, только для частных случаев их обтекания в поле тяжести, в модельных приближениях.

Для случая движения капель в поле тяжести, ограниченной областью малых критериев Рейнольд-

са Rec<< l (ламинарный или безотрывный режим обтекания) Левичем В.Г. [5, б] теоретически получена так называемая циркуляционная модель массопе-редачи, в предположении переноса массы внутри и вокруг капли за счет чисто молекулярной диффузии:

1

= n65R^’JS^J(______

ShД = 0,65 Re^5 Sc Д0,5(-----------—)0,5

Д Д Д 1 + Мд/Мс

Циркуляционная модель Левича, как известно, ограничивает скорость массопередачи в каплях снизу.

Для турбулентного режима движения капель (Rec > 100) в поле тяжести, Хандлос и Барон [7] получили теоретическое решение для коэффициентов массопередачи в каплях, предположив, что внутри капель или пузырей происходит полное перемешивание дисперсной среды за счет турбулентной диффузии:

Sh„ = 0,00375Re, Sc,,

1 + Ид/ ßc

Турбулентная модель Хандлоса и Барона ограничивает скорость массопередачи в каплях сверху.

Наиболее близкие к теоретическим решениям [5, 6 и 7] эмпирические уравнения для скорости массоотдачи внутри капель получены в работах [8, 9] на основе обобщения имеющихся в литературе экспериментальных данных для поля тяжести. Авторами [8, 9] предлагаются два критериальных уравнения, описывающие коэффициенты массоотдачи в дисперсной фазе:

- для мелких сферических капель, в области малых Rec < 100:

1

БИД = 0,32Re^’63БсД0,5 (1 + л- )05

1 + мд/^

- для крупных сплющенных капель, при Rec

> l00:

Sh„ = 7,5 X10-5 Rec2 Scn0,56 (-

1

1 + Мд/М<

-)0

Массопередача в каплях, движущихся во вращающейся жидкости

В поле действия центробежных сил, в отличие от поля тяжести, до настоящего времени не получены точные аналитические решения, описывающие гидродинамическую картину полей течения частиц жидкости внутри и вокруг одиночной капли при ее относительном движении во вращающейся жидкой среде. Поэтому в литературе отсутствуют теоретические решения для коэффициентов массопереда-чи и массоотдачи в каплях, движущиеся под действием центробежных сил. В первую очередь, это связано со сложностью строгого математического описания несимметричных (криволинейных) линий тока вблизи подвижной границы раздела капля - среда, обусловленных действием на частицы жидкости дисперсной и сплошной фаз меняющихся по радиусу аппарата центробежных и кориолисовых сил инерции. Во-вторых, под действием переменной движущей силы наблюдается непрерывное изменение скорости U относительного движения капель по радиусу R вращающегося аппарата [l0], что приводит к соот-

ветствующему изменению критерия Рейнольдса (Re) и режима обтекания капель. Дополнительные математические сложности при описании гидродинамических характеристик процесса вызывает необходимость учета в уравнениях движения специфических особенностей вращающейся жидкости, в частности, влияние двумерных эффектов обтекания жидких и твердых частиц [ll], о чем свидетельствуют опытные данные [l2] по коэффициентам сопротивления капель, движущихся в невязких жидкостях близкой плотности. В связи с этим известные на практике уравнения для расчета коэффициентов массопереда-чи при движении одиночных капель в поле действия центробежных сил получены на основе экспериментальных исследований.

Одной из наиболее ранних работ в этой области является [4], в которой проведено экспериментальное изучение процесса массопередачи в одиночные капли, движущиеся во вращающейся невязкой жидкости на 7 системах с лимитирующим сопротивлением в дисперсной фазе. На основе теоретического анализа дифференциального уравнения движения жидкости в поле действия центробежных сил, уравнений конвективной диффузии и массопередачи получена критериальная зависимость для коэффициентов массопередачи в одиночные капли (из капель) в виде:

Shn =ARecaFrbScflc Ad (-°^)e .

Pc k„d

о + о

пс пд

Sc

Здесь: sh = -Д- - критерий Шервуда (Нус-

Д Од

сельта - Nug) для дисперсной фазы; Re = Re = Udpc

c Mc

- критерий Рейнольдса для сплошной фазы;

Fr = ш - центробежный критерий Фруда; U2

мд - критерий Шмидта (Прандтля - Ргд) для Р D

КД Д

дисперсной фазы.

На основе обработки экспериментальных данных для коэффициентов массопередачи в капли, движущиеся во вращающейся жидкости, на 6 рабочих системах с лимитирующим сопротивлением в дисперсной фазе получено обобщенное критериальное уравнение [4]:

Др о..

мф

о + о

пс пд

)0,47

Б11Д = 2,6 *10'3 Рвд’" РГц БСд (—)0’34(-

рс

Вязкость сплошной фазы в исследованных системах изменялась в пределах от 0,3 5' 10-3 до 3,3010-3 Пас, критерии Рвс - от 30 до 1000 соответственно. Для расчета скорости движения капель в работе [4] были использованы уравнения [10], полученные на основе обобщения опытных данных для невязких систем в указанной области Рвс.

Авторами [4] установлено, что опытные данные системы № 4 (н-бутиловый спирт - вода) не описываются уравнением (6), что объясняется более высокой вязкостью жидкости сплошной фазы в этой системе. Режим движения капель в этой системе ха-

SO

растеризовался более низкими значениями Рес (30 -60), при этом форма капель была близка к сферической, тогда как для остальных исследованных систем режим движения капель соответствовал области средних и высоких значений Рес (200 - 1000) и сопровождался заметной деформацией капель.

Анализ структуры уравнения (6) показывает, что для расчета коэффициентов массопередачи в капли во вращающейся жидкости по предложенному в [4] уравнению (6), кроме традиционных для процесса массопередачи критериев Ред, Бсд и симплекса вязкостей Мд/Мс (указанные критерии входят в известные уравнения (1 - 4) для поля тяжести), необходимо располагать дополнительными безразмерными параметрами жидких систем: отношениями плотностей Др/рс и поверхностных натяжений оМф/(опс+ опд), что ограничивает возможности использования уравнения (6) в практических расчетах. Дополнительные сложности возникают при сравнении рассчитанных по уравнению (6) коэффициентов массопередачи в поле центробежных сил с данными для поля тяжести, поскольку в уравнение (6), кроме основного определяющего критерия Рес, зависящего от радиуса Р вращающегося ротора, входит дополнительный определяющий критерий - центробежный критерий Ргц, также связанный с текущим радиусом Р ротора. В связи с этим в данной работе предпринята попытка обобщения полученных авторами [4] опытных данных по массопередаче в невязких системах, в более удобной критериальной форме [13], полученной автором с учетом специфических особенностей вращающейся жидкости.

Для описания гидродинамики движения одиночных капель в поле действия центробежных сил в [13] использованы дифференциальное уравнение движения Навье-Стокса и уравнение неразрывности в векторной форме. Применяя метод подобных преобразований и с учетом граничных условий вязкого обтекания на поверхности и вдали от поверхности сферической капли, получена критериальная зависимость, описывающая движение одиночных капель в равномерно вращающейся вязкой жидкости в виде:

ре с ,Ек, Мд/Мс)= 0.

Кроме традиционных критериев Рес и Мд/Мс, данное уравнение содержит дополнительный критерий Экмана Ек = мс , учитывающий особенности

рс ыС2

обтекания частиц во вращающейся жидкости [11, 12]. Этот критерий впервые был использован в работах [12, 14] при обобщении опытных данных для коэффициентов лобового сопротивления одиночных капель при расчете скорости их движения в поле действия центробежных сил.

Подобным преобразованием уравнений конвективной диффузии, граничных условий изменения концентраций на поверхности капли и с учетом гидродинамических критериев подобия (7), для стационарных условий процесса массопередачи при свободном движении одиночных капель во вращающейся жидкости получено обобщенное критериальное

уравнение для коэффициентов массо-передачи внутри капель в безразмерном виде [13]:

БИд - ^Ред,Ек,5сд,Мд/Мс).

В отличие от уравнения (6), уравнение (8) включает традиционные критерии подобия (Ред, Бсд) и симплекс вязкостей (мд/мс), которые содержатся в известных теоретических уравнениях (1, 2) модельных решений [5, 6], а также в предложенных в [7,8] эмпирических уравнениях (3, 4) для поля тяжести.

Основным отличием этого уравнения от поля тяжести является появление нового критерия Экмана Ек = Мс , который, как известно [11], учитывает

РсЫС12

специфические особенности вращающейся жидкости, в частности, характеризует возможность двумерного (столбчатого) обтекания капель, движущихся под действием центробежных сил [12, 14].

Обработкой экспериментальных данных для 10 вязких систем с лимитирующим сопротивлением в дисперсной фазе в [13] получено критериальное уравнение для коэффициентов массопередачи в каплях, движущихся в равномерно вращающейся вязкой (0,002 - 0,12 Пас) жидкости в виде:

БИд - 0,996 Ред0,88 Ек05БсД0,5

удовлетворительно описывающее данные по массо-передаче в каплях в области изменения критериев Рес от 0,25 до 250 и Ек от 0,1 до 1,0.

Из анализа уравнения (9) следует, что коэффициенты массопередачи и молекулярной диффузии в исследованных системах связаны соотношением кд ~ йд 0’5, что согласуется с теорией диффузионного пограничного слоя Левича [4, 5] и с эмпирическим уравнением (3) Розена с сотр. [8, 9]. Это свидетельствует о значительной роли молекулярной диффузии в процессе переноса внутри капель в исследованной области малых и промежуточных значений критериев Рес и для случая движения капель в поле действия центробежных сил.

Показатель степени 0,5 при критерии Ек в уравнении (9) свидетельствует о существенном влиянии специфических особенностей вращающейся жидкости на процесс массопередачи в каплях в исследованной области критериев Рес и Ек.

Анализ и обработка опытных данных [4]

С целью выявления возможности использования обобщенного критериального уравнения (8) для описания коэффициентов массопередачи в каплях, движущихся во вращающихся невязких системах, на рис. 1, 2 представлены опытные данные [4] для 7 систем с лимитирующим сопротивлением в дисперсной фазе в координатах БИд - Ред. Для сравнения на рис. 1, 2 приведены также кривые, рассчитанные по уравнениям Левича (1), Хандлоса и Барона (2), Розена с сотр. (3, 4).

Рис. 1 - Сравнение опытных данных [4] для центробежного поля с данными для поля тяжести в системах: (а): № 6 - этилацетат - вода; № 1 - вода - уксусная кислота -четыреххлористый углерод; (б): № 5 - диизопропиловый спирт - бензойная кислота - вода; № 3 - вода - треххлор-уксусная кислота - четыреххлористый углерод. Цифры при кривых соответствуют номерам уравнений в тексте

Как и следовало ожидать, опытные данные [4] для центробежного поля не могут быть описаны известными для поля тяжести уравнениями. Так циркуляционная модель Левича дает несколько заниженные значения, турбулентная модель Хандлоса и Барона, наоборот, дает завышенные значения коэффициентов массопередачи в каплях. Что касается эмпирических уравнений Розена с сотр. [8, 9], экспериментальные данные [4] для центробежного поля, в основном, располагаются несколько выше рассчитанных по уравнению (3) значений для сферических капель, но несколько ниже, чем рассчитанные по уравнению (4) для крупных сплющенных капель.

Математической обработкой получено, что для каждой из исследованных систем опытные данные [4] для коэффициентов массопередачи удовлетворительно описываются частной степенной критериальной зависимостью вида:

БИД ~ А1 Ред1'72.

№

т

то ^ 4

1000

800

ООО

400

300

200

+ - Система №7 4 0

4, /; Г £/

- Система N22

// вШ

/ 3 / / ¿в рСГ/

/ / / / / / У/ 2 •1

/ ' О

/ // // / У Г / - и

\\ / 4

т т

100,

ф - Система №4 3

10

ут

2

г У Ж , 7

> /

60 60 100

200

б

600

400 ~ 600 600

Рис. 2 - Сравнение опытных данных [4] для центробежного поля с полем тяжести для систем: (а): № 7 - диизопропиловый эфир - фенол-вода; № 2 -вода - монохлоруксусная кислота - четыреххлористый углерод; (б): № 4 - н-бутило-вый спирт - вода. Цифры при кривых соответствуют номерам уравнений в тексте

В отличие от уравнения (9), полученного для вязких систем в области низких и промежуточных значений критерия Рес, зависимость (10) в невязких системах имеет более высокий показатель степени при критерии Ред (1,72 вместо 0,88), что, на наш взгляд, свидетельствует о возрастании влияния гидродинамической обстановки на границе раздела капля - сплошная среда на процесс массопередачи в каплях, движущихся в невязких системах, относящихся области высоких критериев Рес. Аналогичная закономерность наблюдается и для поля тяжести, поскольку, в приведенных выше уравнениях (1 и 3) для коэффициентов массоотдачи при безотрывном (ламинарном) режиме обтекания сферических капель показатель степени при критерии Ред ниже, чем в уравнениях (2 и 4), полученных для турбулентного режима движения крупных сплющенных капель.

а

Поскольку экспериментальные данные в пределах каждой из исследованных в [4] жидких систем обобщаются одной зависимостью (10), то из приведенного выше обобщенного критериального уравнения (8) следует, что влиянием критерия Ek в указанных системах, соответствующих области промежуточных и высоких значений критерия Rec, можно пренебречь, т.е. можно принять:

Shfl ~ A2Ek0.

Из последнего уравнения (11) следует, что специфические особенности вращающейся жидкости, обусловленные двумерными эффектами обтекания капель, в условиях невязкого обтекания не оказывают заметного влияния на процесс массопередачи в крупных сплющенных каплях, ограниченных областью средних и высоких значений критерия Rec. Этот вывод согласуется также с данными [10], где на основе экспериментального исследования скорости движения крупных сплющенных капель во вращающейся жидкости в невязких системах в области промежуточных и высоких критериев Rec не обнаружено влияния критерия Ek на коэффициенты лобового сопротивления капель, что свидетельствует о возможности пренебрежения двумерными эффектами обтекания в этой области критерия Rec [12].

Обработкой приведенных в работе [4] экспериментальных данных по коэффициентам массопе-редачи в капли (из капель) при лимитирующем сопротивлении в дисперсной фазе получено новое критериальное уравнение

ShД = 0,000267 Re/2 Scд0,5

удовлетворительно описывающее опытные данные 6 невязких систем в области критериев Rec от 200 до 1000 и Scfl от 308 до 1042. Опытные данные системы № 4 (н-бутиловый спирт-вода), как и в случае [4], не описываются уравнением (12), что обусловлено более высокой вязкостью жидкости сплошной фазы в этой системе, соответствующей области малых чисел Rec и возможным влиянием двумерных эффектов. Рассчитанные по данному уравнению значения критерия Shfl для указанных систем изображены на рис. 1 и 2 сплошными линиями под номером 12. Разброс опытных данных при этом не превышает ±15%, что можно считать удовлетворительным для инженерных расчетов.

Как следует из полученного уравнения (12), коэффициенты массопередачи и молекулярной диффузии связаны частной зависимостью кд ~ 0д0,5, что совпадает с полученным ранее [13] уравнением (9) для вязких систем, а также с циркуляционной моделью (1) Левича [5, 6]. Это свидетельствует о наличии диффузионного пограничного слоя на границе капля - среда, играющего определяющую роль в процессе переноса массы внутри крупных сплющенных капель и в случае движения их во вращающейся невязкой жидкости в области промежуточных и высоких значений критерия Rec.

Литература

1. Последние достижения в области жидкостной экстракции. Под ред. К. Хансона. Пер. с англ. Химия, Москва, 1974. 484 с.

2. С.В. Карпеев, М.И. Фарахов, Д.А. Бурмистров, Вестник Казанского технол. ун-та, 11, 532 - 538 (2010).

3. И.Б. Ефремов, В.Ф. Шарафутдинов, А.Н. Николаев, Б.А. Ефремов, Лейсан К. Ахметшина, Лилия К. Ахметшина, Вестник Казанского технол. ун-та, 19, 148 - 153 (2011).

4. В.В. Кафаров, И.И. Поникаров, В.В. Зайцев, Журн. прикл. химии, 2, 5, 1089 - 1095 (1974).

5. В.Г. Левич, Физико-химическая гидродинамика Физ-матгиз, Москва, 1959. 669 с.

6. В.Г. Левич, В.С. Крылов, В.П. Воротилин, Докл. АН СССР , 161, 3, 648 - 651 (1965).

7. A.E. Handlos, T. Baron, A.I.Ch.E. Journal, 3, 1, 127 - 136 (1957).

8. А.М. Розен, А.И. Беззубова, В.А. Васильев, Б.В. Ела-томцев, Л.И. Лапавок, В сб: Процессы жидкостной экстракции и хемосорбции Химия, Москва - Ленинград, 99

- 112 (1966).

9. А.М. Розен, А.И. Беззубова, Теор. основы хим. технол, 2, 6, 850 - 862 (1968).

10. И.И. Поникаров, В.В. Кафаров, О.А. Цейтлин, Журн. прикл. химии,. 45, 3, 560 - 564 (1972).

11. В.И. Соколов Центрифугирование, Химия, Москва, 408

12. В.Н. Заслоновский, О.А. Цейтлин, И.И. Поникаров, В межвуз.сб.: Машины и аппараты хим. технологии. КХТИ им.С.М.Кирова, Казань, 37 - 39 (1975).

13. М.А. Закиров, И.И. Поникаров, Деп. в ОНИИТЭХим г. Черкассы, № 994 хп-Д83, 25 с. (1983).

14. В.Н. Заслоновский, О.А. Цейтлин, И.И. Поникаров, Рук.деп. ВИНИТИ 15.07.77, № 2889-77-Деп., 12 с. (1977).

© М. А. Закиров - канд. техн. наук, доц., зав. каф. МАХП НХТИ КНИТУ, eldargaleev@inbox.ru.