Математическая модель динамического взаимодействия колесной пары с гибкими бандажами и рельсовой колеи

Современные технологии - транспорту

79

- определять оптимальное количество транспортных средств каждого типа для обслуживания данного маршрута;

- назначать каждому транспортному средству начальную и конечную точки его маршрута и набор остановочных пунктов;

- в комплексе рассматривать различные виды транспорта, их совместное влияние и участие в перевозке пассажиропотока.

Назначения, определяемые методикой, полностью удовлетворяют потребность в перевозке пассажиров на всей протяженности маршрута с учетом промежуточных пунктов.

Кроме того, предусматривается возможность интермодальных маршрутов, может применяться в случаях, когда часть маршрута обслуживается железнодорожным транспортом и на маршруте имеются пункты стыковки железнодорожного и автомобильного транспорта.

Отметим в заключение, что предложенная методика успешно апробирована в Свердловской области.

Библиографический список

1. Организационные структуры как мультиоператорные сети. Задачи прочности и устойчивости / В. М. Сай, С. В. Сизый // Транспорт Урала. - 2009. - № 2 (21). - С. 5-9.

2. Доверительная оценка предприятий и выработка управленческих решений по взаимодействию с поставщиками продукции и услуг для хозяйствующих подразделений железнодорожного транспорта / В. М. Сай, С. В. Сизый, В. К. Фомин // Известия ПГУПС. - 2011. - № 2. - С. 7-16.

3. О моделировании взаимодействия автодорожного, авиационного (малая авиация) и железнодорожного транспорта в области пассажирских перевозок / В. М. Сай, С. В. Сизый, А. М. Сидоренко // Вестник УрГУПС. - 2012. -№ 3 (15). - С. 43-54.

4. Сетевая поддержка предприятий в градуированных организационных сетях / С. В. Сизый // Вестник УрГУПС. - 2010. - № 1 (5). -С. 55-69.

5. Организация содержания транспортной инфраструктуры в сетях с разделенными интересами с применением математической теории автоматов / В. М. Сай, С. В. Сизый, С. В. Вихарев, К. А. Варанкина // Вестник УрГУПС. - 2011. -№ 3 (11). - С. 42-54.

6. Геометрическая прочность сетей. Признаки и показатели надежности сетевых структур / С. В. Сизый, В. В. Маевский // Транспорт, наука, техника, управление. - 2010. - № 11. - С. 10-17.

7. Потоки в сетях / Л. Р. Форд, Д. Фалкер-сон. - М. : Мир, 1966. - 276 с.

8. Методы анализа сетей / Д. Филипс, А. Гарсиа-Диас. - М. : Мир, 1984. - 496 с.

УДК 625.1.03:629.4.027.432

А. Б. Кильдибеков, А. В. Шилер, В. В. Шилер

Омский государственный университет путей сообщения

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ С ГИБКИМИ БАНДАЖАМИ И РЕЛЬСОВОЙ КОЛЕИ

Представлено новое техническое решение конструкции колесной пары с гибкими бандажами и независимым вращением поверхностей катания. Разработана и обоснована расчетная схема движения колесной пары с гибкими бандажами в рельсовой колее. В точке контакта гибкого бандажа и рельса сила трения скольжения представлена двумя составляющими: «покоя» и проскальзывания («крип»). В математической модели возмущения представлены пространственными неровностями

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/3

80

Современные технологии - транспорту

рельсовых нитей. Установлено значительное преимущество новой конструкции колесной пары по сравнению со стандартной по всем технико-экономическим параметрам.

математическая модель, колесная пара, гибкий бандаж, независимое вращение, трение скольжения, пространственные неровности.

Введение

Основными отличительными особенностями новой конструкции колесной пары от других известных вариантов являются следующие технические решения: первое -независимое вращение всех поверхностей, контактирующих с головкой рельса (нет жесткой связи между поверхностями катания бандажей и гребнями, между поверхностями катания левого и правого бандажей), второе - подрессоренные гибкие бандажи [1], [2]. Кроме этого, поверхности катания гибких бандажей имеют цилиндрическую поверхность в отличие от конусной поверхности у стандартных колесных пар. За счет новых технических решений получены следующие преимущества: гибкие бандажи и гребни новой колесной пары катятся по рельсам в режиме трения качения без паразитного проскальзывания, которое является источником извилистого движения стандартной колесной пары и увеличивает сопротивление её движению в два раза; в точке контакта гибкого бандажа и рельса существенно снижена необрессоренная масса.

1 Обоснование расчетной схемы

Для новой конструкции колесной пары за счет деформации упругой прокладки гибкого бандажа уравнение связи гибкого бандажа с колесным центром может быть представлено в виде:

Угб - *гб • tgyгб = 0.

В силу неинтегрируемости уравнения (1) система колесная пара - путь является не-голономной [4], [6]. Наиболее близкой по характеру движения для новой конструкции колесной пары, как системы с неголоном-ными связями, является динамика движения

упругого пневматика автомобиля. Первые исследования по устойчивости неголоном-ных систем были выполнены Е. Уиттекером, затем последовали работы О. Боттемы, М. А. Айзермана, Ф. Р Гантмахера, А. Н. Об-моршева, Г. Н. Князева, Ю. И. Неймарка и Н. А. Фуфаева [4] и др.

Движение гибкого бандажа колесной пары новой конструкции по рельсу существенно отличается от движения пневматика по дороге с твердым покрытием:

- площадь контакта в системе гибкий бандаж - рельс на порядок меньше, чем в системе пневматик - дорога;

- расположение пятна контакта пневматика с дорогой относительно центра жесткости зависит только от величины деформации пневматика, тогда как положение точки контакта гибкого бандажа и рельса задаётся следующими параметрами: деформацией упругой прокладки гибкого бандажа, шириной рельсовой колеи, состоянием поверхностей катания рельсов и гибких бандажей;;

- траектория движения колесной пары новой конструкции в горизонтальной плоскости зависит от относительного положения колесных пар в тележке, и при касании гребня головки рельса он катится по боковой поверхности рельса в режиме трения качения.

Для исследования движения новой конструкции колесной пары использована одноосная расчетная схема с учетом эквивалентных упруго-диссипативных связей с рамой двуосной тележки. В расчетной схеме для новой конструкции колесной пары с учетом особенностей её технических решений приняты следующие условия:

- гибкий бандаж имеет упруго-диссипативные связи с колесным центром по всем координатным направлениям;

- при набегании гребня на головку рельса контакт гребня с головкой рельса принят одноточечным;

2013/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

81

- поверхность катания гибкого бандажа имеет цилиндрическую форму, а очертание боковой поверхности гребня - стандартное, типа ВНИИЖТа;

- упругие горизонтально-поперечные связи букс новой конструкции колесной пары с тележкой рассчитаны из условия равенства критических скоростей движения для одноосной и двуосной тележки со стандартными колесными парами.

С учетом симметрии системы «колесная пара с гибкими бандажами - рельсовая колея» относительно продольной оси на рисунке 1 приведена только половина расчетной схемы, состоящей из одного колеса с гибким бандажом. В расчетной схеме представлены следующие основные элементы конструкции: 1 - шпинтонные направляющие буксы колесной пары; 2 - рама тележки; 3 - упругость (Срп) и демпфирование (Рруп) резиновой прокладки в поперечном направлении; 4 - упругость (Сргп) и демпфирование (Рргп) резиновой прокладки в вертикальном на-

правлении; 5 - масса верхней части гибкого бандажа (т^б_в); 6 - упругость (Сб-н) и демпфирование (Рггб-н) нижней необрессоренной части гибкого бандажа, контактирующей с поверхностью катания рельса; 7 - масса нижней необрессоренной части гибкого бандажа (тб-н); 8 - буксовый узел колесной пары; 9 - колесный центр; 10 - упругость (CX) и демпфирование (Ррп) резиновой прокладки по координате вращения (хгб) гибкого бандажа вокруг собственной оси хгб; 11 - вертикальные упругие и демпфирующие элементы буксовой ступени подвешивания (C6z; Р(5);

12 - приведённые вертикальная жесткость и демпфирование рельсовой нити (C; Рп);

13 - гребневой диск колесной пары.

Обозначения в расчетной схеме. В расчетной схеме инерциальная система координат имеет следующие обозначения:

Xп. j > Yn . j, Zn . j, ап. j, Фп . j, Wп . j - координатные направления движения верхнего

строения пути под i-м гибким бандажом и j-й колесной пары;

11

Z

2

3

Рис. 1. Расчетная схема системы колесная пара - путь

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/3

82

Современные технологии - транспорту

Xr6.7. j ’ Yr6.i. j ’ Zr6.i. j ’ ar6.i. j ’ Фгб.7. j ’ Фгб.7'. j

координатные направления движения центра масс гибкого бандажа;

Хкп. j ’ YKn. j ’ ZKn. j ’ акп. j ’ Фкп. j ’ Фкп. j

координатные направления движения центра масс колесной пары;

Хт, YT, ZT, ат, фт, ут - координатные направления движения центра масс двуосной тележки.

В составе основной системы координат (рис. 2) применяются две подсистемы местных координат для точек контактов гибких бандажей и рельсов, соответственно К1 и К (y ; z ) и центров жесткости О и

2 ч/ p._/.r p.j.v г К1 К2

резиновых прокладок гибких бандажей (x;

Ук]Р ZKji; aKji; фК]Р

2 Уравнения связей

Относительные положения между точками контактов (К1 и К2) и соответствующих им центров жесткостей (ОК1 и ОК2) определяются по следующим зависимостям.

В горизонтально-поперечном направлении:

гб. j.i = Ур.j.i - У, = У п. j.i Укп. j.i +

+Пji +

где j - номер колесной пары в тележке; i -

номер гибкого бандажа в колесной паре; ф.. -

]-г

расстояние между точками контактов боковой поверхности гребня и рельса (A.. = Б.) и гибкого бандажа (К..); 2s..- нормальная величина ширины рельсовой колеи (1520 мм); П y . - горизонтальная неровность в плане рельсовой нити под i-м гибким бандажом в j-й колесной паре, мм; n y i+1 - горизонтальная неровность в плане правого рельса; 2Ь. -расстояние между центрами колесных дисков (ОК1ОК2) колесной пары; ур.. - координата точки контакта (К1) гибкого бандажа и рельса относительно геометрического центра рельсовой колеи, определяется по уравнению:

У, = Упр +П +(-1)г(sj, + Фр); y„j - координата положения колесного центра гибкого бандажа относительно геометрического центра колесной пары, которая определяется по уравнению:

УKji = Укп,' +

При линейной зависимости деформации резиновой прокладки гибкого бандажа обобщенное значение увода колесной пары определяется по формуле:

су = су + су =

Ькп.j Sr6.j,i ' Sr6.j,i +1

= 2 •( Уп, - Укп, )+nyj ,i +ny ,i+i.

В горизонтально-продольном направлении положение точки контакта (К) относительно центра жесткости (О) зависит

Линия качения гибкого бандажа

АР1 АУа

77 77

i x

5 гб1

: \

Fx

гб.кр.1

Fx

гб.кач.1

O б1 ,

б1

1

J.*** Чi \ :

Ч К Fy y

** гб.кр.1 Y

гб.кр.2

Fx

гб.кач.2

Линия качения гибкого бандажа

ДУС2 Ах

I % у

гб

Or

Пятно контакта бандажа и рельса

Fу 2 ^ "P2

гб.кр.2 / j \ “ ~ J---

1 ST

2

/Т\

I % Уб:

N

K1

NX

X,,

V

Уб1

X

> X

КП 1 O

OK2

NX

x

гб2

у

Ny YK2

K1

Рис. 2. Векторная диаграмма сил и реакций, действующих в горизонтальной плоскости в системе «колесная пара с гибкими бандажами - рельсовая колея»

2013/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

83

от продольной силы сопротивления (Fr*.) в самой точке контакта и радиальной жесткости резиновой прокладки (CF.), задается следующим соотношением:

Ix

Ьгб. j ,i

Fx

гб

C

vm ,i

Силы трения в точках контакта гибких бандажей и рельсов (F^ ) перпендикулярны к радиусам, проведенным из центра вращения тележки (От) в опорные точки колес, и направлены в сторону, противоположную вращению тележки. На рисунке 3 силы трения (F^ ) разложены на поперечные (F^ ) и продольные (F^ ) составляющие. Поперечная составляющая комбинированной силы трения в точке контакта гибкого бандажа и рельса имеет следующую зависимость:

Fy = f Pz + — Y

гб ji fr6-v + V

4“yi€.i - rr6.i -Xr6.i + Лi +V -Wr6.i ] >

где_/Гб-рР z - трение скольжения «покоя»; Кгб -коэффициент крипа в точке контакта (К), который определяется по формуле:

Kгб = 800oJF^~\0~l ,

где P z - вертикальная сила давления на гибкий бандаж, кН; ггб - радиус поверхности катания гибкого бандажа, м; п. - текущее значение горизонтальной неровности рельса в плане, м; (~Угб +11 i - rr6.i -tr6.i + V  -

скорость проскальзывания гибкого бандажа по рельсу в горизонтально-поперечном направлении, м/с.

Горизонтально-продольная составляющая силы трения в точке контакта гибкого бандажа и рельса определяется по уравнению:

Fr6.ji = k--+ frb-v pZ +

Y

r6 (8) к

+ V '(~V + ^r6 ^ +« rr6 X

Pz

где k-----сила трения качения по Рей-

rr6

нольдсу (к - коэффициент трения качения, равный 0,001); (щ-r ) - линейная скорость движения гибкого бандажа, м/с; (-V + Vr6  ^r6 +   rr6 ) - скорость проскальзывания гибкого бандажа по поверхности рельса, м/с; V - скорость поступательного движения тележки, м/с.

При движении тележки по собственной криволинейной траектории или в кривом

Рис. 3. Расчетная схема горизонтальных сил, действующих в точках контактов гибких бандажей двуосной тележки

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/3

84

Современные технологии - транспорту

участке пути на неё действует центробежная сила:

Fy =

^цб -

От+о,5 • )у2

где R - радиус собственной криволинейной траектории движения тележки, который имеет следующую зависимость:

MV ..

гб.вер. j ,i

- о,5 •

а с/Гб-р• pz + а 2

K

гб

у

V Гб

где a - большой диаметр эллипса площадки точки контакта «гибкий бандаж - рельс», м.

Момент от поперечной составляющей силы трения в точке контакта (K) относительно центра жесткости гибкого бандажа:

„ 2 • 1т

R ----------—,

V01 -V02

где 21 - база тележки (для грузового вагона 1т = 1,85 м, для локомотива 1т = 3,0 м); у01 -угол отклонения первой по ходу тележки колесной пары от нормального положения; у02 - угол отклонения второй колесной пары от нормального положения.

В кривых участках пути наружный рельс имеет превышение по уровню относительно внутреннего рельса (в прямых участках пути одна из ниток имеет превышение, равное 4 мм), за счет которого появляется горизонтально-поперечная составляющая от веса экипажа:

F - — ур 2 • ^

• P

мГб..,, = ^гб,, • / - р pz +

K

+ -уТ • [—У>гб./ - Гг6; -Xгб., - П +у ^Гбл ]).

Сумма моментов сил трения в точках контактов гибких бандажей колесной пары (K) по координате угб

MV - Fx •ty +

1V1 Гб.j,i~ ГГб.j,i Ч>Гб.j,i ^

+ Fy • tx + MV -

Гб. j ,i ттб. j ,i Гб.спин. j ,i

-ЧУ.j,i •[ /„-р Pz+K- (-V+

+ V Гб • ^ + • Гб )] + +&.,,, • [ /Гб - р P! + K- [-y^, - Гб, • x к,.,- -л, +y• v^., ]]+

где hп - высота превышения одного рельса над другим, м; P* - вес экипажа, приходящийся на одну ось, кН.

Для упрощения расчетов все силы, действующие на площадке контакта, которая имеет форму эллипса [5], приведены к сосредоточенным силам. Методика приведения состоит в следующем: площадь точки контакта разделена на две равные зоны, расположенные продольно. Затем для каждой зоны контакта вычислены координаты центров статических контактных напряжений, в которых приложены равные части вертикальной нагрузки гибкого бандажа (Pzr6). Расстояние между этими центрами является плечом момента сил трения (спин-момент), которое вычисляется по следующему выражению:

+ 0Л f от /,б_ р^ Pp + а * K-. у „

В резиновой прокладке гибкого бандажа по всем направлениям её деформации формируются силы вязкого трения:

Фx --Rx Оx • рп/ ,i *“РП/ ,i рп/ ,i’

Фy --By Ay •

рП/ ,i Нрп/ ,i рп/ ,n

Ф2 .. - -Rz .. -Az .. •

рп/ ,i Нрп/ ,1 ^рп/ ,n

Фх - -ex • ax

рп/ ,i Нрп/ ,i рп/ ,i>

где Aрп.ji; Aрп.ji; /i рп. j j - скорость деформации резиновой прокладки по соответствующим координатным направлениям.

2013/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

85

Оптимальные значения коэффициентов вязкого трения определены с использованием известного соотношения [3]:

вz =

нажатии гребня имеет следующую зависимость:

K.j,i =[(-1)г (Уп,,i +пУ - Укп/j

— r • х ) — s + b 1 •

гр Лкп.jz j.i ipj./J -^гр.j,i’

Далее приведены соотношения для деформаций упругих элементов принятой расчетной схемы.

3 Деформации упругих элементов

Деформации упругих элементов в вертикальном направлении (Z):

а) условных пружин упругого основания

пути

^п. j ,i =— 2р. j ,i;

б) резиновых прокладок гибких бандажей (C Q

An.j,i = ZKnj — Zi6.j,, +

в) рессорных комплектов тележки

A6j =—Zt1 + (—1) j ^ ^Фт1 +

(19

+(—1) i+1 p^ Xti+zm.j— (—1) г+1p- Xku.j ;

г) рессорных комплектов кузова

где 2b. - расстояние между точками гребневых дисков, контактирующих с боковой поверхностью головок рельсов; Q^ . (х) -функция «закрытия свободных зазоров» между гребнем и боковой поверхностью головки рельса,

Q^.j,i = 0,5 •{1 + Sign An.j,i},

i = 1 — 4; j = 1 — 2,

—1 при A ji

где принято sign A /1 =

0 при Aji

1 при Aji

(23) ^ 0'

б) сжатие резиновых прокладок гибких бандажей

A ^.j.i = >w — Угб.л;

в) сжатие рессорных комплектов буксовых направляющих

A6.j,i = (—1)i+1 • Ут1 + (—1)i+1 • h •Xt1 + + (—1)j+1 •( —1)i+1 •It •Vt! + (—1)i • Укп.,;

A Куз = (—ZKy3 + Zt1 + (— !)'+1 X

y y . 1

ХХкуз •Pi — (—!)г + •Xti •Pl).

В точке контакта гибкий бандаж - рельс не учитывается контактная жесткость. Поэтому связь между необрессоренной массой гибкого бандажа и приведенной массой пути с учетом вертикальных геометрических неровностей (nf) поверхности катания рельса имеет следующую зависимость:

zv..ji = +nzj,i.

г) сжатие рессорных комплектов кузова

4 кузх

AKy3 = Укуз + hKy3 • Хкуз1 — Ут1.

д) деформация резиновой прокладки гибкого бандажа в горизонтально-продольном направлении (х):

Ап.;i = *кп, + Vkj •b — Xifi.j,i.

е) деформация резиновой прокладки гибкого бандажа по координате . и хгб;- .

Деформация горизонтально-поперечных упругих элементов (Y):

а) сжатие условных пружин рельса (СД в горизонтальной плоскости при касании и

^рпу ,i =Хкп, —Xi6.j ,i.

ж) деформация резиновой прокладки гибкого бандажа по координате (у):

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/3

86

Современные технологии - транспорту

Арп.;,/ = Укп -WY6.J ,i •

Для шпинтонных направляющих жесткость в горизонтальной плоскости принята равной бесконечности.

Силы реакций в элементах системы.

К.j= ~СП.j-К.j,i -Рп.j,, AП.j,, — сила реакции вертикальных связей рельсовых нитей;

Nz =-Cz • Az -ez Az -

рп. j ,i рп. j ,i рп. j ,i Ирп. J ,i рп. j ,i

сила реакции вертикальных связей резиновой прокладки гибкого бандажа;

Nlj,i = ~Cl.j,i ' a6.j,i - Рб.j,i Кб.j,i - сила реакции вертикальных связей рессорного подвешивания тележки;

^ = -СКуз • A^i - Рбсуз • AKy3i - сила реакции вертикальных связей рессорного подвешивания кузова;

Ny = -(Cy • Ay + By • Ay )• Oy -1уп.j,i vW.j,i ^п.j,i + Рп.j,i ^п.j,i) Угр.j,i

горизонтально-поперечные силы реакций рельсовых нитей;

Ny =-Cy • Ay -By • Ay -

рп. j ,i рп. j ,i рп. j ,i Нрп. j ,i рп. j ,i

силы реакций резиновых прокладок гибких бандажей в горизонтально-поперечном направлении;

Kj,i = ~Clj,i • a1.j,i - Рбб.j,i • Al.j,i — горизонтально-поперечные силы реакций рессорного подвешивания тележки;

Ny = —Cy • Ay . - By • Ay . — горизон-

куз куз уузг Нууз куз/ 1

тально-поперечные силы реакций рессор-

ного подвешивания кузова;

Nx =-Cx • Ax -Bx • Ax -

рп. j ,i рп. j ,i рп. j ,i Ирп. j ,i рп. j ,i

силы реакций резиновых прокладок гибких бандажей в горизонтально-продольном направлении, Н.

Силы, действующие на систему «колесная пара с гибкими бандажами - рельсовая

колея»:

ргб.ji = -Nрzп.j,i • Хгб.j,i — горизонтально-поперечная сила, приведённая к центру жесткости, образованная вертикальной нагрузкой при наличии наклона плоскости катания гибкого бандажа;

— сила от непогашенного ускорения при движении по криволинейной траекто-

рии;

ML.j,i = -ггб • NрZп.J,i • Xr6.j,i — момент от

горизонтально-поперечной составляющей вертикальной нагрузки при наклоне гибкого бандажа относительно вертикальной оси.

Гироскопический момент гибкого бандажа, действующий по координате хгб;- Р

мх = jy

^гб.г. j ,i •'гб. j ,i

V

гб.j,i

• Vгб. j,i.

Гироскопический момент гибкого бандажа, действующий по координате угб,

Mv = jy

гб. y-x. j ,i ‘'гб

V

• х гб. j ,i;

гб. j ,i

Силы инерции:

РрРи. J,i з Рии. Ji — силы инерции приведённой массы рельса;

Pz py Pz MV мх -

гб.ии ’ гб.ии. J ,i 3 гб.ии. J ,i’ гб.ии. J ,i’ гб.ии. J ,i

силы и моменты инерции необрессоренной части гибкого бандажа относительно соответствующих координат;

Pz py M V Ma — силы

1 кп.ии.j 3 1 кп.ии.j’ ',1'^уп.ии.j’ 1¥1кп.ии.j

и моменты инерции колесной пары относительно соответствующих координат;

Pz Py = —m • v •Mv =-J'v.\ii

J ’ J T.HH.1 ,ПТ УтЛ ’1V1 Т.ИН.1 " 1 TT.l’

м^.1 = -Лф • фт.1; mtzhh.i = -Л*  Xt.i — силы и моменты инерции тележки относительно соответствующих координат;

Pz - -rn .V py

куз.ин куз куз’ куз.ин’ куз.ин’ куз.ин’

М^зин— сила и моменты инерции кузова относительно соответствующих координат.

Уравнения равновесия для сил и реакций, действующих на элементы системы подвижной состав - рельсовая колея, составлены по методу Даламбера.

Уравнения равновесия сил условных упругих элементов основания пути относительно соответствующих координатных направлений:

£ = о

j=i;i=i

n;m

£ Y,.j, = о.

j=1;i=1

Уравнения равновесия сил, действующих на гибкий бандаж, относительно соответствующих координатных направлений:

2013/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

87

п;т У = °; Zi-6.]'.i + q55 . Zy6.]., + ( 1) . 412,12 Ук

]=1;i=1 q11,11 . Zкпj + С55 . Zy6. ] .i +

п;т У ^б. ] ,i = 0; ]=1;i=1 +(-1) . С12,12 . Хкп]' - С11,11 . ^кп] ~~ = -т2,2 .л], С2,2 .nZ].i.

У = 0; ]=1;i=1 Обозначения коэффициентов

ных членов уравнения (36):

У ^S.]M, = 0; ]=1;i=1 Cz + Cz С рп. ].1 1 ^п. ].1 ; С55 _ з тр.]./ + тгб.]./ (33) С = Срп.].1  У, ;

У MX],, = 0. ]=1;i=1

щих на колесную пару, относительно соответствующих координат:

Уу кп./ =0;

]=1

Ух = о-

кп. ]

]=1

У У*п. ] = 0;

]=1

тр. ]. i + тгб. ] . ,

c.

рп. ].i

-11,11

455 =

mp.j.i + тгб,.,

Bz .. + QZ .

Ирп./.1 Нп./.1 ,

т + т

"1р....^ "1р....

412,12 = '

Ррп. j.i ' b.j.i тр/1 + тгб.].i

У Zкп.] = 0

]=1

Уравнения движения системы «колесная пара с гибкими бандажами - рельсовая колея»

Уравнения колебаний приведённой массы рельсовой нити:

Вz Cz

z + лп_. z +—п. z = о-

^рЛ ' ^р./ ' ^р.1

тр тр

в у су

у ,+-^Л . у .+_".. у = 0

✓ р./ s р./ *р.,

т

т

После суммирования уравнений движения рельса и гибкого бандажа в вертикальном направлении и подстановки соотношения zp. ] ,i = zrt>. ] ,i +nZj ,i получено:

411,11 =

Bz

Ирп. ].i

тр.]Л + т1б.]-.!

т

т2,2 =

р. ]..

тр.]л + тгб.].,

C

п. ].i

С2,2 =

тр. ].i + т!б.].,

Уравнение движения в направлении координаты:

Уб . ] . i + 433 . (Хгб . ] . i - Хкп . ] . i) +

+ С33 . (Хгб . ] . i - Хрп . ] . i) +

1 Vz Кгб , Т/

+ — С/гб-р p +-# (-V+

т

гб

V

+ Угб ^гб + . Ггб )) = 0

z

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/3

88

Современные технологии - транспорту

Обозначения коэффициентов и свободных членов уравнения (37):

q33 =

Вх ..

ррп. J.1 .

т.

гб

С33 =

Срп. j.i

т

гб

Уравнение движения в направлении координаты:

Xгб. j.i + q6,6 Xгб. j.i q6,12 Xкп. j +

+ С6,6 'Хгб.j.i С6,12 "Хкп.j +

+ «6,6  NpZn . j . i • (Уп.j .i - Укп . j . i) +

+ (-1)' -«6,6 • Nn,, +(-1)i x

x «6,6 • NPn.j., -nji + .6,8 -Угб.j.i + +Jr-• {/„-pPz + V.[-yi6J -

J гб. j.i V

- Гб; 'Xгб; -n + V •’гбл ]} = 0.

Обозначения коэффициентов и свободных членов уравнения (38):

k n = k =

Л6,2 _ Л6,4 _

Ггб. j.i k

J X V'

"ro. j.i y

r 2 .. k

k = гб.j.i •«_.

66 j x V'

^гб. j.i y

, k - Ггб. j.i

k6,8 =

J x

и гб. j.i

=sji+Vji-bi;

j6,8 =

Jгб. j.i v

J

гб. j.i 'гб. j.i

Ггб. j.i k

k n — k =

*6,2_ *6,4_ Jx V’

"'гб. j.i У

k = Ггб-j-i' • k .

66 jx v ’

^ гб. j.i y

k=

k • r

гб. j.i

6,8 J X

J 1

гб. j.i

Уравнение движения в направлении координаты

угб. j.i + q44 • Угб. j.i - q4,10 • Укп. j +

+ С44 • Угб. j.i - С4,10 • Укп. j + «46 • Хгб. j.i +

1

+ — •{/гб-р б + V • [-Угбл -

т

гб

- Ггбл • X гбл --1 + V^ Угбл ]} = 0.

Обозначения коэффициентов и свободных членов уравнения (39):

q44 = q4,10 ='

By

ррп.j.i .

т

c44 = С4,10 =

гб. j.i

Cy

рп.j.i .

т

гб. j.i

Nz .. « = —рпл_

'M6

m^.j.i

Уравнение движения в направлении координаты

Угб+л+^Л • Угб.-л-%,14 'Укп.. +

"8" С8,8 • У гб. j.i - С8,8 ' Ук+j + j8,6 ' Хгб+.i +

2Х k

+ ^-L/гб-рP^z+ "У-бУгбл -Jt6. j.i V

- Ггб.Г Xгбл-- + V+ Угбл ]] +

+7J •[//->—

J гб. j.i V

+ Угб ’—б + Ю • Гб)] = 0.

Обозначения коэффициентов и свободных членов уравнения (40):

2013/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

89

С8,8 = С8,14 =

с v

^рп-j.i .

JV ’

и гб. j.i

*4 ji = s„+ф« ~ъ,;

J 8,6 =

. _V_

J'V r

*' гб . j. i гб - j- i

Из-за ограниченности объема статьи уравнения движения остальных элементов конструкции верхнего строения экипажа не приведены.

Результаты имитационного моделирования с использованием представленной математической модели хорошо коррели-руются с результатами макетных испытаний. Выявлено значительное преимущество новой конструкции колесной пары по сравнению с другими вариантами. Установлено, что за счет цилиндрических поверхностей катания гибких бандажей и независимого их вращения из поступательного движения колесной пары в пределах рельсовой колеи исключена извилистая траектория (режим автоколебаний) и в системе остались только вынужденные колебания. Таким образом, из параметров движения колесной пары новой конструкции исключены критическая скорость и процесс синхронизации между траекториями оси рельсовой колеи и движения колесной пары. За счет независимого вращения гребней увеличивается устойчивость колесной пары от накатывания гребня на головку рельса (коэффициент Надаля выше в 3...5 раз). Это обусловлено отсутствием паразитного проскальзывания гребня по боковой поверхности головки рельса.

Установлена замечательная способность двуосной тележки с колесной парой новой конструкции при прохождении кривых участков пути: при касании гребня первой колесной пары головки рельса вторая колесная пара по траектории «трактрисы» асимптотически приближается к головке рельса вплоть до момента касания с ней во всем диапазоне значений скорости поступательного движения. Такой режим вписывания обеспечивает гарантированное хордовое положение тележки в рельсовой колее в кри-

вом участке пути (самое благоприятное положение тележки при прохождении кривых участков пути). Это обеспечит значительное снижение сопротивления движению колесной пары и интенсивности образования бокового подреза гребней и рельсов.

Подрессоривание гибкого бандажа на упругой прокладке и его собственная гибкость снижают уровень ускорений на буксе колесной пары в 2.4 раза. Более существенный динамический эффект будет реализован в точке контакта «гибкий бандаж - рельс» за счет значительного снижения необрессоренной массы колесной пары, устранения паразитного проскальзывания гибких бандажей по рельсовым нитям и отсутствия извилистого движения.

К сожалению, в рамках представленной работы невозможно привести все результаты исследований и существенные преимущества новой конструкции колесной пары.

Заключение

Разработана и обоснована математическая модель движения колесной пары с гибкими бандажами с учетом всех основных её конструктивных особенностей.

По результатам имитационного и макетного моделирования установлено, что из траектории движения новой колесной пары с гибкими бандажами исключено извилистое движение (автоколебания). Движение новой колесной пары практически не зависит от неровностей продольной оси рельсовой колеи в плане и имеет повышенную степень безопасности от накатывания гребня на головку рельса. Существенно снижена необрессоренная масса колесной пары.

Библиографический список

1. Новая конструкция колесной пары для рельсового транспорта / В. В. Шилер, А. В. Ши-лер // Техника железных дорог. - 2012. - № 4 (20). - С. 64-73.

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/3

90

Современные технологии - транспорту

2. Пат. 2378127 Российская Федерация МКИ В60 B9/I2. Поперечный профиль бандажа / И. И. Галиев, В. В. Шилер, П. И. Горбунов, К. А. Кычаков, В. А. Николаев, Д. В. Таловкий. -№ 2008131365, заявлен 10.12.2009. Дата приоритета 29.07.2008 ; опубл. 2010, Бюл. № 1.

3. Механическая часть тягового подвижного состава : учебник для вузов ж.-д. трансп. / И. В. Бирюков, А. Н. Савоськин, Г. П. Бурчак и др. ; ред. И. В. Бирюков. - М. : Транспорт, 1992. -440 с.

4. Динамика неголономных систем // Ю. И. Неймарк, Н. А. Фуфаев. - М. : Наука, 1967. - 498 с.

5. Обобщение передового опыта тяжеловесного движения: вопросы взаимодействия колеса и рельса / У. Дж. Харрис, С. М. Захаров, Дж. Ланд-грен, Х. Турне, В. Эберсен ; пер. с англ. - М. : Интекст, 2002. - 408 с.

6. Введение в аналитическую механику / Н. В. Бутенин. - М. : Наука, 1971. - 264 с.

UDK 620.179.16 E. Schneider

Fraunhofer Institute for Nondestructive Testing

G. Dymkin

Petersburg State Transport University

ULTRASONIC EVALUATION OF STRESS STATES OF RIMS OF RAILROAD WHEELS. PART 2 - EXPERIENCES AND FUTURE ADAPTATIONS

An ultrasonic technique was developed and different systems are in use to evaluate the stress state of the rim of solid railroad wheels. The measure results received with the UER system versions developed by IZFP as well as the Russian version УКОН-01 was shown and described in the paper. Because the stress state of new wheels is smaller in value than the stress in braked wheels, the influence of a slightly developed texture in new wheels cannot be neglected as it can in case of used wheels. This part of the paper informs on the experimental evaluation of the acousto-elastic constant. A new approach is discussed to take the texture of new wheels into account. Using that approach the established systems can also been applied on new wheels with texture. Furthermore, it is suggested to discuss a new criterion to evaluate the measured stress state of braked wheels with regard to the risk of crack growth and wheel break.

railway wheels, rim, residual stress, ultrasonic stress analysis, texture.

Introduction

In order to contribute to the safety of the cargo train traffic the stress state of all block braked wheels have to be tested routinely. An ultrasonic technique was developed and different systems are in use to evaluate the stress state of the rim. The standard DIN EN 13262

describes the technique and the measuring procedure. The first part of the paper describes the physical basics and shows the significant change of the circumferential stress in rims after the application of different braking loads. The UER system versions developed by IZFP as well as the Russian version УКОН-01 are shown and described.

2013/3

Proceedings of Petersburg Transport University