Влияние различных факторов на напряженное состояние обделки тоннеля, нагруженной локальным вертикальным внутренним давлением

7. Саммаль А.С., Капунова Н.А., Петренко А.К. Методическое и программное обеспечение расчета многослойных подземных конструкций со слоями переменной толщины на сейсмические воздействия землетрясений / Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 4. 2009. C.159 - 164.

A. Sammal, Yu. Klimov, N. Kapunova

Design of multilayer underground structures with layers possess variable thicknesses upon static loads and seismic effects of earthquakes

The analytical method developed meant for designing multi-layer underground structures with layers which in general case may possess variable thickness upon static loads include gravitational and tectonic forces in the rock massif and external pressure of underground water, internal head (in cases when hydro technical tunnels linings are considered) as well as seismic effects of earthquakes is described in the paper presented. The specific examples of the design are considered as an illustration.

Key words: injection consolidation soil, parallel tunnels, lining, calculation.

Получено 22.09.10

УДК 624.191.81.042

O.A. Соловьева, аспирант, deev@mm.tsu.tula.ru

ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБДЕЛКИ ТОННЕЛЯ, НАГРУЖЕННОЙ ЛОКАЛЬНЫМ ВЕРТИКАЛЬНЫМ ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ

Исследуется влияние различных факторов на напряженное состояние обделки тоннеля, испытывающей локальное внутреннее давление. Установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих напряжений, возникающих в обделке, от отношения модулей деформации массива и бетона обделки, относительной толщины обделки и ширины нагрузки.

Ключевые слова: тоннель, обделка, напряженное состояние, внутренняя вертикальная нагрузка, зависимости.

Обделки транспортных тоннелей, помимо основных видов воздействий, обусловленных собственным весом пород, тектоническими силами в массиве, внешним давлением подземных вод, подвергаются действию внутренних нагрузок вследствие движения транспортных средств. С целью оценки влияния локального нагружения обделки тоннеля, имеющего произвольное поперечное сечение, внутренним вертикальным равномерным давлением в Тульском государственном университете разработан новый аналитический метод расчёта, основанный на современных представлениях механики подземных сооружений о взаимодействии подземной конструкции и окружающего массива горных пород как элементов единой деформируемой системы. Разработанный метод позволяет учитывать

различные факторы, существенно влияющие на напряженное состояние обделки, к которым относятся:

- форма и размеры тоннеля;

- толщина обделки;

- отношение модулей деформации массива пород и материала обделки;

- коэффициенты Пуассона пород и материала обделки;

- расположение внутренней нагрузки в тоннеле.

В основу метода положено новое аналитическое решение плоской задачи теории упругости о равновесии кольца в общем случае некруговой формы (с одной осью симметрии), подкрепляющего отверстие в линейно -деформируемой бесконечной среде, при действии на части внутреннего контура равномерно распределенного давления, моделирующего, например, вес подвижного состава. Работа выполнена при поддержке гранта МК-164.2009.5. Расчетная схема представлена на рис. 1.

Рис. 1. Расчетная схема

Здесь среда 50, моделирующая массив пород, механические свойства которой характеризуются усредненными значениями модуля деформации Е0 и коэффициента Пуассона у0 , ослаблена отверстием произвольной формы, подкрепленным кольцом 51, моделирующего обделку тоннеля, выполненным из другого материала с деформационными характеристиками Е1 и у1. Кольцо 51 и среда 50 деформируются совместно, то есть на линии контакта Ь0 выполняются условия непрерывности векторов напряжений и смещений. Внутренний контур кольца Ь1 нагружен локальным равномерно распределенным вертикальным давлением, положение которого определяется углами ф*, ф2, соответствующими началу и концу нагрузки. Поставленная задача теории упругости решается с использованием

аппарата теории аналитических функций комплексного переменного, конформного отображения и комплексных рядов.

Ниже в качестве примера приводятся результаты расчета монолитной бетонной обделки сводчатого поперечного сечения (рис. 2), в лотковой части которого действует вертикальная равномерно распределенная нагрузка. Принимались следующие исходные данные: Е0 =1000 МПа, V0 = 0,3, Е0 = 20000 МПа, V0 = 0,2.

о.

5,6 м <-------------------------->

Рис. 2. Поперечное сечение обделки и нагрузка в тоннеле

Эпюры расчетных нормальных тангенциальных напряжений } / Р,

<з$х}/Р соответственно на внутреннем и наружном контурах поперечного сечения обделки даны на рис. 3 а, б.

Рис. 3. Расчетные напряжения в обделке тоннеля: а - на внутреннем контуре; б - на наружном контуре

Как следует из приведенных результатов, локальное давление приводит к появлению существенных сжимающих нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем контуре поперечного сечения обделки и растягивающих напряжений на наружном контуре, что должно учитываться при проектировании подземных конструкций, особенно сооружаемых в слабых породах.

Зависимости экстремальных напряжений / Р в характерных

точках внутреннего контура поперечного сечения обделки: своде, лотке и окрестности угловой точки на внутреннем контуре поперечного сечения обделки тоннеля от отношения модулей деформации массива и обделки показаны на рис. 4 (кривые 1, 2, 3). Аналогичные зависимости напряжений / Р от относительной толщины обделки А / Я и от относительной ширины нагрузки Ь/ Я приведены на рис. 5 и 6 соответственно.

/Р

ІШ

Рис. 4. Зависимости экстремальных напряжений на внутреннем контуре обделки от отношения модулей деформации V Е

Как следует из рис. 4, в своде

- максимальные сжимающие напряжения / Р, которые с увеличением

модуля деформации пород снижаются.

Из рис. 5 видно, что начальное увеличение толщины обделки до А/Я < 0,02 приводит к снижению максимальных напряжений /Р . Дальнейшее увеличение толщины влияет на напряжения / Р не однозначно. При этом можно указать соответствующие диапазоны изменения толщины обделки, в которых максимальные растягивающие (кривая 1) и сжимающие (кривая 3) напряжения растут. Этот факт необходимо учитывать при проектировании обделок транспортных тоннелей.

«Р !Р

“бМт- ?! ¥

-4

11 0

Б и

]5 С

Г!7 О

Ш П

1 О

5 и

17 П

мк

¡1:1

Рис. 5. Зависимости экстремальных напряжений на внутреннем контуре обделки от толщины А/ Я

ас"° /Р

12

10

1 —

3 0 і 0 5 0 6 0 7 0, 3 0 з

ч

ЫК

Рис. 6. Зависимости экстремальных напряжений на внутреннем

контуре обделки от Ь / Я

Зависимости, представленные на рис. 6, иллюстрируют влияние ширины нагрузки Ь / Я на экстремальные напряжения / Р . Как следует

из представленных зависимостей, увеличение нагрузки в лотке тоннеля приводит к существенному (до двух раз) росту растягивающих напряжений в угловой точке (кривая 1) ив своде обделки (кривая 2). При этом увеличение сжимающих напряжений в лотке не является столь значительным (до 45 %).

В заключение следует отметить, что рассмотренные зависимости имеют практическое значение поскольку иллюстрируют влияние внутрен-

ней локальной нагрузки на напряженное состояние обделок транспортных тоннелей и крепи капитальных горных выработок.

Список литературы

1. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах: учебное пособие для вузов. М.: Недра, 1989. 270 с.

2. Фотиева Н.Н. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных районах. М.: Недра, 1974. 240 с.

3. Мусхелишвили Н.Н. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.

O. Solovyeva

Influence of different factors upon stress state of tunnel lining subjected TO internal local vertical load

The influence of different factors on tunnel lining stress state under the action of local internal pressure is investigated in the article. The dependencies of maximal compressive and tensile stresses in the lining on the ratio between deformation modulus of rock and concrete, comparative thickness of the lining and load width are established.

Key words: tunnel, lining, stress condition, inside vertical force, dependences.

Получено 22.09.10

УДК 624.191.042

H.H. Фотиева, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 33-22-98, fotieva@mm.tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

П.В. Деев, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-22-98, deev@mm.tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

Е.С. Фирсанов, канд. техн. наук, доц.

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ ТОННЕЛЕЙ

С помощью аналитического метода расчета обделок параллельных тоннелей, разработанного в Тульском государственном университете, исследуется взаимное влияние двух напорных гидротехнических тоннелей некруговой формы поперечного сечения. Рассмотрены обделки коробового очертания и обделки переменной толщины, внутренний контур поперечного сечения которых представляет собой окружность.

Ключевые слова: тоннель, внутренний напор, взаимное влияние, обделка, напряженное состояние.

При проектировании напорных гидротехнических тоннелей следует учитывать, что внутренний напор, действующий в одном из тоннелей,