Математическая модель электродинамического ускорителя с плазменным поршнем и усиленным магнитным полем

МАТЕМАТИКА

УДК519.95

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО УСКОРИТЕЛЯ С ПЛАЗМЕННЫМ ПОРШНЕМ И УСИЛЕННЫМ

МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

А. В. Бездомников, Ю. И. Беляков, А. И. Ивашов

Рассмотрены результаты исследований по разработке математической модели комбинированной высокоскоростной системы метания, включающей ступень газодинамического предразгона различного типа и электродинамическую ступень рельсового типа с плазменным поршнем и возможностью усиления магнитного поля за счет дополнительных витков подмагничивания. Модель учитывает основные физические закономерности электрогазодинамического процесса и позволит учитывать интегральные ограничения скоростей метания по механической и электрической прочности канала ствола.

Ключевые слова: электродинамический ускоритель, газодинамический предразгон, абляция стенок канала, плазменный поршень, витки подмагничивания.

В настоящее время задачи изучения высокоскоростного взаимодействия различных тел и сред являются весьма актуальными при разработке и проектировании аэрокосмических систем обуславливают интерес к различным метательным установкам как к инструменту таких экспериментальных исследований. Из существующих баллистических установок наибольшие скорости метания достигнуты на электродинамических ускорителях массы (ЭДУМ) рельсового типа (РТ) с так называемом плазменным поршнем, в которых плазменно-дуговой разряд скользит по направляющим рельсам и толкает снаряд перед собой. Так, метаемые тела массой порядка 1 г были разогнаны до скоростей 6-7 км/с в воспроизводимых экс-

периментах. Однако, несмотря на очевидные успехи в использовании ЭДУМ, достижение больших скоростей по-прежнему остается проблематичным. Основными факторами, ограничивающими скорость метания, являются эрозия стенок канала ЭДУМ в результате воздействия на него мощного теплового потока из плазменного поршня, вторичные пробои в рабочей среде за метаемым телом, турбулентное трение плазменного поршня о стенки канала ЭДУМ, а также тепловые потери, обусловленные омическим нагревом рельсов.

Одним из способов решения этих проблем является применение установок с магнитным полем, усиленным за счет дополнительных витков подмагничивания, включенных последовательно в электрическую цепь ЭДУМ РТ, что позволяет снизить амплитуду рабочего тока в рельсах и уменьшить длину плазменного поршня за счет увеличения давления магнитного поля.

Математическая модель ЭДУМ РТ с плазменным поршнем в квази-лагранжевых массовых координатах имеет вид [1]:

а) динамическая группа:

д_ дг

¥

\Р

г

ду дд

¥ = ехр

о

ду ¥

1 Ф Ръ Рь

¥ дд р

р

+

2

б) магнитная группа:

Р

= -В; 2(Ъ + И). ЪН '

дх

~дг

у;

д_ дг

В \р;

1р 1 дВ

¥ дд ¥ дд ] = °Е;

в) тепловая (энергетическая) группа

Яг

В Р

де р ду б/ бк у

дг ¥ дд р р р 2

2

б

]

= ; бк = бТ

-Е ;

4 2

=а

бк

ЪИ р

где р., у,р,е- плотность, скорость, давление и внутренняя энергия плазмы; I - плотность тока, протекающего в плазме; В - индукция магнитного поля; Е - напряженность электрического поля; - интенсивность массоприхода;

с г р\у\

ГЬ = ]Б - электромагнитная (пондеромоторная сила); ¥г = ——и- -

7 Ьк

сила трения, действующая на поверхности канала (Ь и И - расстояние между рельсами и их высота); V - скорость приходящей за счет эрозии массы (в одномерном случае V =0); Qj = - мощность Джоулева тепловыделения; = - мощность тепловыделения от силы трения;

„ с8Т 42(Ь + к) „ ,

QR = —^---- - мощность излучения; <г8 - постоянная Стефана-

Ьк

Больцмана; Т - температура плазмы; £1 - внутренняя энергия эродировавшей массы; с - проводимость плазмы; ¡л0 - магнитная постоянная.

Замыкали систему (1)-(3) уравнения состояния и внутренней энергии плазмы, которые записывались в приближении идеальной плазмы, уравнения проводимости и массоприхода и имели следующий вид: Уравнение состояния:

р = pR{\ + ае )Т ,

По/

где ае = у - электронная степень ионизации плазмы, пе - концентрация

электронов, п - концентрация атомов и ионов. Ионизация плазмы рассчитывалась по системе уравнений Саха. Внутренняя энергия плазмы рассчитывалась по формуле:

+ ае )Т .

к -1

Проводимость плазмы рассчитывалась по формуле Спитцера. Интенсивность массоприхода в плазменный поршень вследствие абляции стенок канала была принята пропорциональной тепловому потоку, падающему на стенку:

а =«— ,

р

где а - коэффициент абляции.

Магнитная индукция на задней и передней границе плазменного поршня определялась по формулам:

Ба «) = 1

Бр «) = 1

V + 2М' , Ао к Ь

Ь'р + 2 М' а

кЬ

где V и М ' градиент индуктивности рельсов и витка подмагничивания.

Ток 1(1) находился из системы уравнений внешней электротехнической цепи [2]:

Ь — + к - и + ип + Ь'х — + Ь'  1уа = 0; (г айга

йи I

йг С

к = Ко + Кр (г) + Кп (г);

Ь = Ь0 + Ьр + Ьп + 2 Мп;

Ь' = Ьр + 2 М п ,

где Ь0 - индуктивность батареи конденсаторов и подводящей цепи; Ь = Ь'рха - индуктивность рельсов; Ьп - индуктивность системы подмаг-ничивающих шин; Мп - индуктивность системы рельсов и подмагничива-ющих шин; К0 - сопротивление батареи конденсаторов и подводящей цепи; К - сопротивление рельсов; Кп - сопротивление подмагничивающих шин;

С - емкость батареи конденсаторов; и - напряжение на батарее конденсаторов; иа = ЕаИ - падение напряжения на задней границе плазменного поршня (Еа - напряженность электрического поля на задней границе плазменного поршня).

Модель разрабатывалась в одномерной постановке, но с учётом реальной двухмерности магнитного поля в граничных условиях для плазменной области через значение погонной индуктивности рельсов и витка подмагничивания в условиях сильного скин-эффекта.

Теоретические исследования влияния дополнительного подмагни-чивания на динамику плазменного поршня и эффективность электродинамического разгона проводилось для системы с квадратным каналом 12х12 мм с последовательно включенным витком подмагничивания со следующими характеристиками:

- длина рельсов и витка подмагничивания 2 м;

- масса метаемого тела 3 г;

- градиент индуктивности рельсов (без подмагничивания) 0,39мкГн\м;

- градиент взаимоиндуктивности рельсов и витка подмагничивания 0,338 мкГн\м;

- градиент индуктивности витка подмагничивания 0,39 мкГн/м;

- начальная масса плазмы 0,02 г;

- начальная длина плазменного поршня 5 мм;

- начальное давление в плазме 200 МПа.

Ступень предразгона обеспечивала начальную скорость 770 м/с. В качестве источника энергии принимался емкостной накопитель со следующими параметрами: емкость 0,035 Ф; начальное напряжение 3000 В; сопротивление подводящей цепи 1мОм; индуктивность подводящей цепи 1 мкГн. На рис. 1 представлены результаты расчета для системы без подмаг-

ничивания (здесь р - давление на метаемое тело, I - сила тока в рельсах, 1 -длина плазменного поршня в зависимости от перемещения снаряда х).

Рис. 1. Результаты расчетов для ЭДУМ без подмагничивания

Дульная скорость составила 4,19 км/с при амплитуде разрядного тока 386 кА. На рис.2 представлены результаты расчета той же системы, но с включенным витком подмагничивания.

Рис. 2. Результаты расчетов для ЭДУМ с подмагничиванием

Скорость метания составила 4,82 км/с. Давление на метаемое тело оказалось существенно выше, а плазменный поршень - более компактным. Поэтому абляция стенок канала в данном случае снижается. При этом амплитуда тока понижается до 233 кА,. Таким образом, наложение поля под-магничивания оказывает компактирующее воздействие на плазменный поршень. При включении витка подмагничивания повышается скорость метания, а амплитуда разрядного тока понижается вследствие больших по-

терь на омический нагрев подмагничивающих шин и рассеяния магнитной энергии в витке. Понижение силы тока и абляции стенок канала приводит к повышению живучести установки. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о положительном влиянии дополнительного подмагни-чивания на эффективность работы ЭДУМ.

Список литературы

1. Бездомников А. В., Беляков Ю. И. Магнитогазодинамическая модель электродинамического ускорителя масс // Вестник Международной академии системных исследований. Информатика. Экология. Экономика. Том 12. Часть II /Международная академия системных исследований. М., 2010. С. 89-91.

2. Бездомников А. В., Беляков Ю. И., Ивашов А.И. Расчет параметров электрической цепи рельсотрона с дополнительным подмагничивани-ем Математические методы в технике и технологии - ММТТ-23: сб. трудов XXIII Междунар. науч. конф.: в 12 т. Т. 7. Секция 8/ под общ. ред. В. С. Балакирева. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. С. 19-21

Бездомников Антон Викторович, канд. техн. наук, доцент, Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева, antonvb65@,mail. ru,

Беляков Юрий Иванович, канд. техн. наук, доцент, ФГБОУ ВПО МГТУ им. Н.Э. Баумана, belpmm@mail.ru,

Ивашов Александр Иванович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, Россия, Москва, ФГБОУ ВПО МГТУ им. Н.Э.Баумана, ivashovai@mail.ru

MATHEMATICAL MODEL OF THE ELECTRODYNAMIC ACCELERATOR WITH THE PLASMA PISTON AND THE STRENGTHENED MAGNETIC FIELD

A. V. Bezdomnikov, Yu.I. Belyakov, A. V.Ivashov

The article presents the results of research to develop a mathematical model of the combined system throwing High consisting of gas-dynamic stage predrazgona different type and level of rail-type electrodynamic plasma piston and to amplify the magnetic field due to additional bias coils. The model accounts for the basic physical laws electrogasdynamic process and allow consideration of the integral speed limits throwing mechanical and electrical strength of the barrel.

Key words: electrodynamic accelerato, gasdynamic predrazgon ablation channel walls, plasma piston bias coils.

Bezdomnikov Anton, PhD, Associate Professor, Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk's Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University, antonvb65@mail.ru,

Belyakov Yuri Ivanovich, PhD, Associate Professor, Moscow, Russia, BMSTU, belpmm@mail.ru,

Ivashov Alexander, Ph.D., Senior Fellow, Russia, Moscow, BMST, ivasho-vai@mail.ru