ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ТОКА ОБРАТНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
MEASURING CONVERTER OF NEGATIVE SEQUENCE CURRENT

Измерительный преобразователь тока обратной последовательности относится к области измерения электрических величин. В частности, для измерения асимметрии в трехфазных сетях. Он содержит два дифференцирующих индукционных измерительных преобразователя тока, выходные напряжения которых определяются производными измеряемых ими двух токов трехфазной трехпроводной цепи, и фильтр напряжения обратной последовательности, который выделяет симметричную составляющую обратной последовательности из напряжений катушек дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока. Такой преобразователь может быть использован для тех разновидностей релейной защиты элементов электроэнергетических систем, которые реагируют на симметричную составляющую тока обратной последовательности. В частности, с помощью этого преобразователя можно защищать электрический двигатель любой мощности от работы на двух фазах. Применяемый с этой целью измерительный преобразователь напряжения обратной последовательности не пригоден для защиты двигателей большой мощности из-за недостаточной чувствительности. Дело в том, что с ростом мощности двигателя снижается потеря напряжения в обмотках статора (ЭДС двигателя становится все ближе к напряжению сети), и напряжение на том зажиме статора двигателя, который отсоединен от сети, приближается к напряжениям на двух других зажимах. При этом снижается симметричная составляющая напряжения обратной последовательности. Относительное значение симметричной составляющей тока обратной последовательности при обрыве фазы не зависит от мощности двигателя. Но применение известных измерительных преобразователей тока обратной последовательности сдерживается большой массой, размерами и стоимостью трансформаторов тока, входящих в эти преобразователи. Их используют только там, где это крайне необходимо, и для защиты не одного, а большой группы двигателей, например в устройствах от обрыва фазы при питании судна с берега. Значительно меньшие массогабаритные показатели дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока, по сравнению с трансформаторами тока, снимают указанный сдерживающий фактор и открывают возможность широкого использования измерительного преобразователя тока обратной последовательности в различных устройствах релейной защиты.
Известно большое разнообразие измерительных преобразователей тока обратной последовательности, содержащих трансформаторы тока и фильтры тока обратной последовательности. Наиболее полно разновидности измерительных преобразователей тока обратной последовательности представлены в [1]. Эти аналоги обладают двумя общими недостатками. Первый и наиболее важный из них - это высокие значения массы, габаритных размеров и стоимости трансформаторов тока, что приводит к редкому использованию таких измерительных преобразователей тока обратной последовательности в устройствах релейной защиты. Второй недостаток заключается в том, что фильтры тока обратной последовательности в качестве выходного сигнала имеют ток, замыкающийся через выходные зажимы этих фильтров. Такие фильтры должны работать в режиме, близком к короткому замыканию, то есть иметь низкое сопротивление нагрузки. В этом случае в качестве нагрузки обычно применяют токовое реле. Современные решения релейной защиты строятся на основе цифровой техники. При этом аналоговый сигнал измерительного преобразователя подается на обладающий высоким сопротивлением вход аналого-цифрового преобразователя. Следовательно, для сопряжения с аналого-цифровым преобразователем выходные зажимы фильтров тока обратной последовательности должны подключаться к шунту. А напряжение, снимаемое с этого шунта, подается на вход аналого-цифрового преобразователя. Очевидно, что при использовании шунта коэффициент добротности [1], равный отношению полной мощности на входе аналого-цифрового преобразователя к полной мощности той же последовательности на входе фильтров тока обратной последовательности, крайне мал. Этот вывод свидетельствует о нерациональном использовании конденсаторов и резисторов (или других элементов), из которых составлен фильтр.
От этих недостатков свободен измерительный преобразователь напряжения обратной последовательности, который наиболее близок по технической сущности к заявляемому устройству и выбран в качестве прототипа. Он состоит из фильтра напряжения обратной последовательности, представляющего собой резисторно-конденсаторную цепь, подключенную к первому, второму и третьему входным зажимам, а также к первому и второму выходным зажимам этого фильтра, к которым также подключается нагрузка указанного измерительного преобразователя. Между первым входным и первым выходным зажимами этого фильтра подключен первый конденсатор, между первым выходным и вторым входным зажимами фильтра - первый резистор, между вторым входным и вторым выходным зажимами фильтра - второй конденсатор и между вторым выходным и третьим входным зажимами фильтра - второй резистор. При номинальном значении частоты сети, с которой связан указанный преобразователь, и при отключенной от выходных зажимов фильтра нагрузке ток участка резисторно-конденсаторной цепи, включенной между первым и вторым входными зажимами фильтра, опережает синусоидальную ЭДС источника, подключенного между этими зажимами, на π/6, а сопротивление второго конденсатора в  раз больше сопротивления второго резистора. К входным зажимам этого фильтра подводятся не токи, пропорциональные токам трехфазной цепи, как у аналогов, а напряжения, пропорциональные напряжениям этой цепи. Если к входным зажимам фильтра подвести напряжения, пропорциональные токам этой цепи, то прототип превратится в измерительный преобразователь тока обратной последовательности.
У прототипа входные зажимы фильтра подключаются к трехфазному источнику напряжения так, чтобы, при отсутствии напряжений обратной и нулевой последовательностей, фазное напряжение второго входного зажима было отстающим на 2π/3, а третьего входного зажима - опережающим на 2π/3 по отношению к фазному напряжению первого входного зажима фильтра. Внутренние сопротивления трехфазного источника напряжения пренебрежимо малы по сравнению с сопротивлениями элементов резисторно-конденсаторной цепи фильтра. В этом случае при номинальном значении частоты источника напряжения, к которому подключен фильтр напряжения обратной последовательности, сопротивление первого конденсатора в  раз меньше сопротивления первого резистора. Ток участка резисторно-конденсаторной цепи, включенной между вторым и третьим входными зажимами фильтра, опережает синусоидальное напряжение между этими зажимами на π/3. Благодаря указанным соотношениям между параметрами элементов резисторно-конденсаторной цепи фильтра, при отсутствии у источника напряжений обратной последовательности, номинальной частоте источника и пренебрежимо малой проводимости нагрузки фильтра напряжение между его выходными зажимами равно нулю. При соблюдении перечисленных условий, но при наличии на входных зажимах фильтра напряжений обратной последовательности, напряжение между выходными зажимами фильтра в 1,5 раза превосходит линейное напряжение обратной последовательности. Сопротивления фильтра определяются расчетом исходя из условия отдачи максимальной мощности [2]. Такой фильтр, который называют четырехэлементным, признается одним из лучших и наиболее простых фильтров напряжения обратной последовательности [1, стр.96].
У трансформатора напряжения, который может входить в состав прототипа, во много раз выше отношение номинальной мощности к массе, чем у трансформаторов тока. Этим значительно снижается проявление первого недостатка аналогов - значительная масса и стоимость измерительных трансформаторов. Если же для подключения входных зажимов фильтра напряжения обратной последовательности используется трансформатор напряжения, питающий другую нагрузку, во много раз большую по мощности, по сравнению с мощностью, потребляемой этим фильтром, то первый недостаток аналогов устраняется полностью. Фильтр напряжения обратной последовательности работает в режиме, близком к холостому ходу. К выходу фильтра подключается нагрузка с высоким сопротивлением и малым током. В качестве такой нагрузки вполне допустимо использование входной цепи аналого-цифрового преобразователя. Этим обеспечивается многократное снижение суммарной массы элементов фильтра и повышение коэффициента его добротности. Тем самым устраняется и второй недостаток аналога.
Недостаток прототипа заключается в том, что он является измерительным преобразователем не тока, а напряжения обратной последовательности. Значение напряжения обратной последовательности поврежденной линии не остается постоянным вдоль этой линии. Как отмечено выше, напряжения обратной последовательности могут быть слишком малы для срабатывания релейной защиты на тех участках линии, к которым подключены, например, крупные асинхронные двигатели. Следовательно, по своим функциональным возможностям прототип как измерительный преобразователь напряжения обратной последовательности уступает измерительному преобразователю тока обратной последовательности. Этот недостаток можно устранить простым решением - подведением к входным зажимам фильтра напряжений вторичных обмоток трансформаторов тока, нагруженных на балластные резисторы. Но полученное таким образом устройство будет обладать первым недостатком аналогов - это высокие значения массы, габаритных размеров и стоимости трансформаторов тока. За счет применения балластных резисторов этот недостаток даже усилится. Поэтому указанное простое решение не является удовлетворительным.
Задачей, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является снижение массы и габаритных размеров измерительного преобразователя тока обратной последовательности трехфазной трехпроводной цепи, в состав которого входит фильтр напряжения обратной последовательности.
Технический результат, который достигается при решении такой задачи, выражается в следующем: с помощью устройства, содержащего малогабаритный фильтр напряжения обратной последовательности и малогабаритные измерительные преобразователи, преобразующие токи трехфазной трехпроводной цепи в напряжения, измеряется составляющая тока обратной последовательности; к выходу устройства подключается нагрузка с высоким входным сопротивлением, например вход аналого-цифрового преобразователя.
Для решения поставленной задачи в измерительный преобразователь тока обратной последовательности трехфазной трехпроводной цепи, содержащий фильтр напряжения обратной последовательности, представляющий собой резисторно-конденсаторную цепь, подключенную к первому, второму и третьему входным зажимам, а также к первому и второму выходным зажимам этого фильтра, к которым также подключается нагрузка указанного измерительного преобразователя, при этом между первым входным и первым выходным зажимами этого фильтра подключен первый конденсатор, между первым выходным и вторым входным зажимами фильтра - первый резистор, между вторым входным и вторым выходным зажимами фильтра - второй конденсатор и между вторым выходным и третьим входным зажимами фильтра - второй резистор, причем при номинальном значении частоты трехфазной цепи, с которой связан указанный измерительный преобразователь, и при отключенной от выходных зажимов фильтра нагрузке ток участка резисторно-конденсаторной цепи, включенной между первым и вторым входными зажимами фильтра, опережает синусоидальную ЭДС источника, подключенного между этими зажимами, на π/6, а сопротивление второго конденсатора в  раз больше сопротивления второго резистора, внесены следующие отличия: введены третий резистор, а также первый и второй дифференцирующие индукционные измерительные преобразователи тока, имеющие одинаковые параметры своих катушек, в том числе одинаковые взаимные индуктивности соответственно с первым и вторым токопроводами трехфазной цепи, причем для прямой симметричной составляющей напряжений этой цепи фазное напряжение первого токопровода на  опережает фазное напряжение второго токопровода, третий резистор включен последовательно со вторым конденсатором между вторым входным и вторым выходным зажимами упомянутого фильтра напряжения, к первому и третьему входным зажимам которого подключены соответственно начало катушки первого и конец катушки второго дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока, а конец катушки первого и начало катушки второго дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока подключены ко второму входному зажиму этого фильтра, кроме того, при номинальном значении частоты указанной трехфазной цепи абсолютные значения сопротивлений резисторно-конденсаторной цепи фильтра связаны следующими дополнительными соотношениями: сопротивление третьего резистора в  раз больше индуктивного сопротивления катушки второго дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока, а емкостное сопротивление первого конденсатора равно сумме индуктивного сопротивления катушки первого дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока и деленного на  сопротивления первого резистора.
Сопоставительный анализ признаков заявляемого решения и признаков аналога и прототипа свидетельствует о его соответствии критерию «новизна».
Отличительные признаки предлагаемого решения выполняют следующие функциональные задачи.
Признак «… в предлагаемый измерительный преобразователь введены… первый и второй дифференцирующие индукционные измерительные преобразователи тока, имеющие одинаковые параметры своих катушек, в том числе одинаковые взаимные индуктивности соответственно с первым и вторым токопроводами трехфазной цепи, причем для прямой симметричной составляющей напряжений этой цепи фазное напряжение первого токопровода на  опережает фазное напряжение второго токопровода, … к первому и третьему входным зажимам фильтра подключены соответственно начало катушки первого и конец катушки второго дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока, а конец катушки первого и начало катушки второго дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока подключены ко второму входному зажиму этого фильтра…» позволяет заменить громоздкие трансформаторы тока миниатюрными легкими катушками дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока и обеспечить унификацию этих элементов.
Дифференцирующий индукционный измерительный преобразователь тока является, как и трансформатор тока, измерительным преобразователем трансформаторного типа. К нему можно применять и другое название - трансреактор. В настоящее время такой измерительный преобразователь, без магнитного сердечника, называют также катушкой Роговского. Этот преобразователь, в отличие от трансформатора тока, работает в режиме, близком к идеальному холостому ходу. Его выходное напряжение практически равно ЭДС, которая пропорциональна производной измеряемого тока, обычно проходящего по токопроводу внутри окна тороидальной катушки, индуктивно связанной с этим токопроводом (возможны и другие конструктивные решения этого измерительного преобразователя.) Указанная ЭДС наводится той частью магнитного потока, созданного измеряемым током, которая сцеплена с витками катушки преобразователя. Подобным же образом наводится ЭДС и во вторичной обмотке трансформатора тока. Но у последнего эта ЭДС, которая появляется на зажимах вторичной обмотки при обрыве цепи нагрузки, во много раз больше выходного напряжения, потому что трансформатор тока работает в режиме, близком к короткому замыканию. Так как и ток катушки дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока намного меньше (в сотни и более раз) тока вторичной обмотки трансформатора тока, то масса дифференцирующего индукционного преобразователя тока, которая определяется произведением расчетной ЭДС на расчетный ток катушки, в сравнении с массой трансформатора тока, является ничтожной.
Признак «… в предлагаемый измерительный преобразователь введен третий резистор,» который «включен последовательно со вторым конденсатором между вторым входным и вторым выходным зажимами упомянутого фильтра напряжения, … кроме того, при номинальном значении частоты указанной трехфазной цепи абсолютные значения сопротивлений резисторно-конденсаторной цепи фильтра связаны следующими дополнительными соотношениями: сопротивление третьего резистора в  раз больше индуктивного сопротивления катушки второго дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока, а емкостное сопротивление первого конденсатора равно сумме индуктивного сопротивления катушки первого дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока и деленного на  сопротивления первого резистора», позволяет скомпенсировать влияние индуктивных сопротивлений катушек дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока и получить при измерении токов прямой последовательности и отключенной нагрузке преобразователя выходное напряжение предлагаемого измерительного преобразователя, которое практически равно нулю. При измерении же токов обратной последовательности и отключенной нагрузке преобразователя это выходное напряжение в 1,5 раза превосходит ЭДС катушек дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока.
На фиг.1 представлена функциональная схема измерительного преобразователя тока обратной последовательности, на фиг.2 и 3 показаны векторные диаграммы измерительного преобразователя тока обратной последовательности для тока прямой последовательности (фиг.2) и для тока обратной последовательности (фиг.3).
Измерительный преобразователь тока обратной последовательности состоит из фильтра 1 напряжения обратной последовательности, а также первого 2 и второго 3 дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока (ДИИПТ). Каждый из этих преобразователей имеет катушку: 4 у первого 2 и 5 у второго 3 ДИИПТ. Катушки 4 и 5 индуктивно связаны соответственно с токопроводами 6 и 7 трехфазной трехпроводной цепи. Для прямой симметричной составляющей напряжений этой цепи фазное напряжение первого токопровода 6 (фазы А) на 2π/3 опережает фазное напряжение второго токопровода 7 (фазы B), а последнее на 2π/3 опережает фазное напряжение третьего токопровода 8 (фазы C). Фильтр напряжения обратной последовательности представляет собой резисторно-конденсаторную цепь, подключенную к первому 9, второму 10 и третьему 11 входным зажимам, а также к первому 12 и второму 13 выходным зажимам фильтра 1, к которым также подключается нагрузка 14 указанного измерительного преобразователя, например входная цепь аналого-цифрового преобразователя. Между первым входным 9 и первым выходным 12 зажимами фильтра 1 подключен первый конденсатор 15. Между первым выходным 12 и вторым входным 10 зажимами фильтра 1 подключен первый резистор 16. Между вторым входным 10 и вторым выходным 13 зажимами фильтра 1 подключено последовательное соединение второго конденсатора 17 и третьего резистора 18. Между вторым выходным 13 и третьим входным 11 зажимами фильтра 1 подключен второй резистор 19. Так как конденсаторы 15 и 17 имеют стандартные емкости, то резисторы 16, 18 и 19 выполняют с плавным изменением их сопротивлений, что позволяет устанавливать расчетные соотношения между сопротивлениями резисторно-конденсаторной цепи фильтра 1. Начало катушки 4 первого 2 ДИИПТ и конец катушки 5 второго 3 ДИИПТ подключены соответственно к первому 9 и третьему 11 входным зажимам фильтра 1. Конец катушки 4 первого 2 ДИИПТ и начало катушки 5 второго 3 ДИИПТ подключены ко второму входному зажиму 10 фильтра 1.
Измерительный преобразователь тока обратной последовательности в установившихся режимах, когда фазные токи и ЭДС, которые наводятся в катушках 2 и 3 ДИИПТ от действия этих токов, имеют синусоидальную форму, работает следующим образом.
ДИИПТ могут иметь различную конструкцию. Их катушки 4 и 5 могут располагаться на магнитном сердечнике с зазорами или на каркасе, например, тороидальном без магнитного сердечника. Через окно сердечника или каркаса проходит токопровод с измеряемым током (возможно и другое конструктивное решение: катушка, например, прямоугольная прилегает своей одной стороной к токопроводу). Мгновенное значение ЭДС, которая наводится в катушке 4 (или 5), равно произведению одинаковой для обеих катушек взаимной индуктивности М катушки с токопроводом 6 (или 7) на производную проходящего через него тока. В общем случае фазные токи  и  трехфазной трехпроводной цепи определяются суммой двух векторов: прямой  и обратной  последовательностей. Векторы фазных токов  и  и соответствующих им ЭДС  и , которые наводятся в катушках 4 и 5, определяются формулами:
где j - мнимая единица, ω - круговая частота.
Удобнее рассматривать не векторы  и , а противоположные им по направлению векторы, но приложенные от зажима 11 к зажиму 10 фильтра 1:
Как показывают формулы (1) и (2), векторы симметричных составляющих тока  и ЭДС  сдвинуты относительно соответствующих симметричных составляющих  и  на углы , которые меньше исходных углов  в два раза. При этом векторные диаграммы, показанные на фиг.2 и 3, становятся более компактными.
Описание работы устройства становится более простым, если принять следующие, вполне допустимые, упрощения:
частота токов в трехфазной цепи с токопроводами 6, 7 и 8 равна номинальной, для которой справедливы принятые соотношения между сопротивлениями резисторно-конденсаторной цепи фильтра 1;
ток, потребляемый нагрузкой 14 фильтра 1, пренебрежимо мал по сравнению с токами, проходящими по элементам 15, 16, 17, 18 и 19 резисторно-конденсаторной цепи фильтра, и не учитывается;
векторы токов прямой  и обратной  последовательностей имеют одинаковые фазовые углы, которые принимаются равными нулю, поэтому на фиг.2 и 3 соответствующие этим составляющим ЭДС  и
направлены одинаково - вертикально;
активные сопротивления катушек ДИИПТ, которые много меньше их индуктивных сопротивлений, не учитываются;
активные проводимости конденсаторов 15 и 17 пренебрежимо малы и не учитываются.
k
k
k
k
k
С другой стороны, в отличие от общепринятого анализа работы фильтра 1 напряжения обратной последовательности, ниже будет учитываться влияние внутренних индуктивных сопротивлений источников напряжений, подключенных к входным зажимам этого фильтра. Этими источниками являются катушки 4 и 5 ДИИПТ. Активные составляющие сопротивлений этих катушек много меньше их индуктивных сопротивлений X=ωL, где L - индуктивность указанных катушек. Можно, конечно, устанавливать такие ДИИПТ, что их индуктивные сопротивления при заданных значениях М станут пренебрежимо малыми, по сравнению с сопротивлениями остальных элементов резисторно-конденсаторной цепи фильтра 1, но это приведет к неоправданному росту массы катушек ДИИПТ. В предлагаемый измерительный преобразователь тока обратной последовательности можно устанавливать малогабаритные катушки ДИИПТ, индуктивные сопротивления которых соизмеримы с сопротивлениями остальных элементов резисторно-конденсаторной цепи фильтра 1. Если выбрать параметры фильтра 1 без учета индуктивных сопротивлений X, то, при наличии в трехфазной цепи токов только прямой последовательности, выходное напряжение предлагаемого измерительного преобразователя не будет равно нулю. Это отрицательное влияние индуктивных сопротивлений X компенсируется введением третьего резистора 18 и изменением сопротивления первого конденсатора, по сравнению со значением, рассчитанным по известным для фильтра напряжения обратной последовательности рекомендациям.
Ток  через первый резистор 16 и напряжение  на нем (напряжение между зажимами 15 и 10), которые вызваны действием ЭДС  катушки 4 первого ДИИПТ 2, определяются формулами:
1
1
где X - емкостное сопротивление первого конденсатора, R - сопротивление первого резистора. С учетом предложенного соотношения:  - из (3) находятся следующие выражения для относительного значения модуля напряжения  и его фазы по отношению к ЭДС :
k
1
Ток  и напряжение  опережают ЭДС  на угол π/6. Ток  для предлагаемого способа компенсации влияния X не зависит от значения этого индуктивного сопротивления. Модуль и фазовый угол этого тока такой же, как и у фильтра напряжения обратной последовательности, подключенного не к катушкам ДИИПТ, а к источнику напряжения с нулевым значением внутреннего сопротивления, при том же значении сопротивления R первого резистора 16 и при емкостном сопротивлении  первого конденсатора 17.
Ток  через второй резистор 19 и напряжение  между зажимами 13 и 10, которые вызваны действием ЭДС  катушки 5 второго ДИИПТ 3, определяются формулами:
2
2
3
где X - емкостное сопротивление второго конденсатора, R и R - сопротивления второго и третьего резисторов. С учетом предложенных соотношений:  и  - из (5) находятся следующие выражения для относительного значения модуля напряжения  по отношению к ЭДС , а также сдвига фазы тока  по отношению к напряжению :
b
a
Напряжение  отстает от ЭДС  на угол π/6, а относительное значение u модуля этого напряжения, по отношению к модулю ЭДС , такое же, как и у u, то есть равно . Выражения (4) и (6) совпадают с теми, которые приводятся в литературе применительно к фильтрам напряжения обратной последовательности [1, 2]. Тем самым подтверждается справедливость предлагаемых рекомендаций по компенсации индуктивного сопротивления катушек ДИИПТ.
k
3
k
b
Ток  при изменении X и, следовательно, R не остается постоянным, как ток . Относительное значение  тока , выраженное в виде отношения этого тока к току , соответствующему подключению идеального источника напряжения (X=0) с тем же значением ЭДС  к зажимам 11 и 10 фильтра 1, зависит от параметра . От этого параметра зависит и фазовый сдвиг φ тока  по отношению к напряжению . Зависимости модуля i тока , выраженного в относительных единицах, и угла φ от параметра m имеют следующий вид:
k
b
b
При увеличении индуктивного сопротивления X катушки 5 ДИИПТ 3 параметр m растет, а указанный модуль i тока  и уголφ, на который этот ток опережает напряжение , снижаются. Так, при m=0 эти величины имеют значения: i=1, φ=π/2. А при m=1 эти величины снижаются до значений: , φ=π/4.
Если в токах  и  содержатся только составляющие прямой последовательности, то вектор ЭДС , в соответствии с выражениями (1) и (2), на угол π/3 опережает вектор ЭДС , при этом имеют место следующие выражения:
Векторная диаграмма измерительного преобразователя тока обратной последовательности при действии в трехфазной цепи, с которой связан этот преобразователь токов только прямой последовательности, приведена на фиг.2. Диаграмма построена для частного случая, когда параметр m равен . Тогда , φ=π/3. Из выражений (3), (5) и (7) следует, что напряжение , которое опережает  на угол π/6, равно напряжению , которое отстает от  на такой же угол π/6. Это наглядно видно на фиг.2, на которой показаны также токи  и , проходящие по элементам резисторно-конденсаторной цепи фильтра 1, и напряжения на всех этих элементах. Так как напряжения  и  равны друг другу, то выходное напряжение измерительного преобразователя тока обратной последовательности, которое находится по выражению  равно нулю.
При наличии в токах  и  только составляющих обратной последовательности, вектор ЭДС , в соответствии с выражениями (1) и (2), на угол π/3 отстает от вектора ЭДС , при этом имеют место следующие выражения:
Векторная диаграмма измерительного преобразователя тока обратной последовательности при действии в трехфазной цепи, с которой связан этот преобразователь токов только обратной последовательности, приведена на фиг.3. Диаграмма построена для того же, что на фиг.2, значения параметра . Из выражений (3), (5) и (7) следует, что напряжение  опережает  на угол π/6, как и для прямой последовательности, а напряжение , которое отстает от  на угол π/6, имеет такой же, как у напряжения , модуль, но отстает от последнего на угол 2π/3. Это наглядно видно на фиг.3, на которой показаны также токи  и , проходящие по элементам резисторно-конденсаторной цепи фильтра 1, и напряжения на всех этих элементах. Так как модули напряжений  и  равны друг другу, то модуль выходного напряжения измерительного преобразователя тока обратной последовательности, которое находится по выражению , в  больше модулей напряжений  и . Последние составляют  от ЭДС  или  катушек ДИИПТ 2 и 3. Следовательно, модуль выходного напряжения  равен .
Измерительный преобразователь тока обратной последовательности является линейной системой, в которой как прямая, так и обратная последовательности токов трехфазной системы действуют независимо одна от другой. Поэтому в общем случае, когда в токах трехфазной системы имеются обе последовательности, выходное напряжение измерительного преобразователя пропорционально току обратной последовательности.
2
Результаты более детального анализа работы измерительного преобразователя тока обратной последовательности, выполненного с учетом активного сопротивления катушек ДИИПТ и сопротивления (активного) нагрузки 14, доказывают допустимость принятых упрощений, перечисленных выше. Так, если активное сопротивление катушки ДИИПТ в 20 раз меньше ее индуктивного сопротивления, а сопротивление нагрузки в 10 раз больше сопротивления R, то при m=0,5 выходное напряжение преобразователя для токов прямой последовательности практически равно нулю. Его абсолютное значение составляет всего 0,11% от ЭДС .
Таким образом, предлагаемый измерительный преобразователь тока обратной последовательности обладает весьма высокой избирательностью, пригоден для непосредственного сопряжения с аналого-цифровым преобразователем и имеет значительно меньшую суммарную массу по сравнению с аналогами и прототипом.
Источники информации
1. Атабеков Г.И. Теоретические основы релейной защиты высоковольтных сетей. - М., Л.: Госэнергоиздат, 1957. - 344 с. (Аналог - С.79-98, фиг.: 4-1, 4-3, 4-9 и 4-10, таблицы: 4-2 и 4-5).
2. Андреев В.А. Релейная защита и автоматика систем электроснабжения. - М.: Высш. шк., 1991. - 496 с. (Прототип - С.58-59, рис.1.18).