Некоторые составляющие погрешности измерения скорости дифракционным методом

И 3 BE С Т И Я

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГОь

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 105 1960 г.

НЕКОТОРЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТИ МЕТЕОРОВ ДИФРАКЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Г. В. АВРААМОВА

В настоящее время существует три основных метода измерения скорости метеоров, основанных на явлении отражения радиоволн от ионизированного метеорного следа. Первый или дальностно-временной метод использует изменение во времени наклонной дальности до „головы" метеора и применим только к очень крупным метеорам, способным давать незеркальное отражение. Второй метод основан на дифракции радиоволн от метеорного следа и использует изменение во времени амплитуды и фазы отраженного сигнала.

Наблюдения показывают, что этот метод применим ко много большему числу отражений, так как он требует наличия отражения только в непосредственной близости точки нормального падения радиолуча на метеорный след. Третий метод рассмотрен только теоретически. Этот метод использует изменение частоты сигнала, отраженного от двигающегося переднего края метеорного следа. Так же, как и первый, этот метод применим только для очень крупных метеоров.

Маннинг [3] показал, что изменение частоты сигнала, отраженного от двигающегося переднего края метеорного следа вблизи точки А (рис. 1), наименее удаленной от радиолокационной станции, равно

21/2

Г=АТГ*> 0)

где V—скорость метеора в км/сек,

Я0 — минимальная величина дальности до следа, t—время, отсчитанное от момента пролета метеором точки А (рис. 1).

Ввиду того, что зафиксировать момент пролета метеором середины первой зоны Френеля с необходимой точностью предегавляе! значительные трудности, при практическом вычислении скорости обычно пользуются несколько иным выражением, которое получается из уравнения (1) после его интегрирования

V — у—пг

М > «о '

В этом выражении тип есть номера периодов колебаний, между которыми производится отсчет времени Д причем начало периодов совпадает с моментом t().

Точно такие же выражения для скорости были получены Мак-Л'ипли [2], хотя в основе его рассуждений лежало явление дифрак-

ции радиоволн от формирующегося метеорного следа. Как указывает автор [2], при наличии дифракционного отражения уравнение (1) остается справедливым только в том случае, если исключить около десяти периодов колебаний вблизи момента времени В литературе [1] также встречаются некоторые замечания относительно того, что скорость метеора, найденная из уравнения (1) или (2), будет различна в зависимости от того—является ли данное отражение отражением дифракционного типа или типа движущейся точечной цели; однако численного значения в различии скоростей нигде не приводится.

Дифракционный метод измерения скорости метеоров использует изменение во времени амплитуды сигнала, отраженного от формирующегося метеорного следа. При этом огибающая амплитуд отраженного сигнала характеризуется модулем и фазой вектора, начало которого расположено в некоторой точке О (рис. 1), а конец скользит по виткам спирали Корню.

Из рис. 1 следует, что время, за которое фаза огибающей амплитуд отраженного сигнала изменится на 360°, будет пропорционально длинам дуг спирали Корню т. е. времени прохождения метеором последовательных зон Френеля. Зонами Френеля принято считать расстояние между такими двумя точками, расположенными на метеорном следе, для которых фаза огибающей амплитуд отраженного сигнала в моменты пролета метеором этих точек будет отличаться на 360°.

Рассмотрим теперь метод измерения скорости, основанный на определении величины частотного сдвига сигнала, отраженного от двигающейся точечной цели.

Обратимся снова к рис. 1. Изменение фазы отраженного сигнала при прохождении целью некоторого расстояния ААХ характеризуется изменением угла наклона касательной, проведенной к спирали в точках, соответствующих началу и концу данного участка пути.

Рис. 1.

Следовательно, участки ¿леда, от концов которых отраженные сигналы приходят в приемник в одинаковой фазе, будут пропорциональны дугам АА{; АхА2 и т. д.

Из рис. 1 видно, что ^ААх не равна ^ЛС^ Это приводит к тому, что периоды биений сигнала, отраженного оу двигающейся точечной цели (при подаче опорного напряжения), отличаются от периодов колебаний огибающей сигнала, имеющих место при дифракционном отражении. За счет этого скорость, вычисленная по формулам (1) и (2), при использовании дифракционного отражения будет отличаться от своей действительной величины.

Разница между действительной и вычисленной скоростью уменьшается с ростом номеров периодов колебаний, по которым производится отсчет времени Величина этой разницы приведена в табл. 1.

Таблица 1

Значение в процентах

т у/ П 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 -5,75 -3,0 -2,02 -1,53 — 1,23 —1,02 -0,87 -0,76 —0,68 -0,62

1 — 3,63 3,08 2,70 2,43 2,24 2,10 1,94 1,85 1,67

2 — — 2,35 2,05 1,82 1,69 1,54 1,45 1,39 1,32

3 — — — 1,68 1,50 1,40 1,31 1,18 1,14 1,08

4 _ — — — 1,27 1,22 1,12 1,02 1,00 0,99

5 1,17 0,98 0,92 0,91 0,90

6 1,00 0,92 0,82 0,79

7 1 н 0,82 0,77 0,73 0,71 0,62

9 0,62

П римечание. Знак минус означает, что действительное значение скорости меньше величины, определяемой по формуле (2).

Как следует из таблицы, при грубом определении скорости или при использовании больших номеров т и п поправку оь обусловленную нелинейной зависимостью изменения частоты колебаний огибающей амплитуд отраженного сигнала от времени, можно не учитывать.

Однако при использовании импульсной техники, когда рабочими являются первые периоды колебаний, поправку необходимо учитывать.

При измерении метеорных скоростей в режиме незатухающих колебаний обработка данных несколько усложняется еще и тем, что начальная фаза биений выходного сигнала ср0 , а следовательно, и номера т и п_ будут зависеть от сдвига фаз ф между напряжением „земной волны" из,в и напряжением сигнала 11с в момент пролета метеором середины первой зоны Френеля.

Чтобы определить начальную фазу биений, необходимо знать момент ¿0, что, как уже говорилось выше, практически бывает сделать очень трудно. Попытаемся установить, как можно определить фазу

не зная времени ¿0, и как <?0 влияет на точность измерения скорости.

Если напряжение „земной волны" приблизительно на порядок выше максимального значения сигнала, то дифракционная картина нме-

ет вид, симметричный относительно момента ¿0 (рис. 2) так, что фаза может быть найдена довольно просто.

Если амплитуды напряжения сигнала и „земной волны" имеют примерно одинакоувю величину, то дифракционная картина является несимметричной, и начальная фаза биений зависит как от сдвига фаз между векторами ис и иЗУ б,так и от отношения их модулей ]ис\ / \изв\. Чтобы определить угол ©0 для какого-либо отражения, необходимо сравнить вид дифракционной картины, полученный на экране индикатора с рядом заранее построенных дифракционных картин для определенных значений отношения \ис\! \изв\ и различных фазовых сдвигов между ~ис и изе. Начальная фаза напряжения земной волны определяется углом наклона вектора 075 и горизонтальной оси. Вид дифракционных картин и соответствующие им углы ср0 могут быть определены аналитическим или графическим методом. При использовании аналитического метода возникают большие трудности, так как уравнение спирали Корню выражается только через интегралы Френеля. Поэтому практический интерес представляет только графический метод. Суть его заключается в следующем.

1. Строится спираль для данного значения \ис\.

2. Строится окружность дл^заданного значения и36 \Ьтзв\;

начало координат окружности отстоит от точки О, на величины гэтО и гсоб^ по осям X и V соответственно).

3. Находятся отрезку а2Ь2, ах'Ь/ и т. д.

4. Строится дифракционная кривая, ординатами которой служат найденные отрезки, а абсциссами—длины дуг спирали, отсчитанные от точки Л до точек аи а2 и т. д. соответственно. -

_5. ср0 находится как угол, на который нужно повернуть вектор

С1 Аи чтобы его конец попал на линию нулевых фаз (точка Т7).

I Линией нулевых фаз является дуга окружности радиуса г, если ис\ ^\изв\\ если \ис\<^\изе\, то такой линией можно считать прямую,

перпендикулярную вектору 0зв. _

6. Подобные построения производятся для различных \ИС\ \изА\

и

При измерении скорости метеоров импульсно- дифракционным методом начальная фаза биений (как следует из рис. 1) постоянна и

равна —-— .

Рис. 2.

Величина погрешности S2, обусловленная неточностью определения номеров пг и п, приведена в таблицах 2—5 для нескольких значений

Нужно сказать, что за счет погрешности определения m и я, вызванной незнанием точного значения ср0, мы будем вносить еще некоторую ошибку о3, которая обусловлена тем, чти вместо о^, соответствующей т? и п9з мы берем о]0, соответствующую и /?,,

Значение о2 в процентах для <р0 = я/4

Таблица 2

т / гг 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 41,3 28,1 22,5 19/2 17,0 15,6 14,3 13,4 12,5 11.8

1 __ 4,50 3,50 3,00 2,74 2,54 2,36 2,29 2909 1,93

2 — — 2,25 2,09 1,86 1,67 1,60 1,53 1,47 1,32

3 — _ — 1,90 1,61 1,48 1,40 1,33 1,28 1,13

4 — — — 1,29 1,24 1,21 1,15 1,11 0,97

5 1,18 1,16 1,09 1,06 0,87

6 — — — — — 1.13 1,06 0,92 0,81

/ 8 — 0,94 0,84 0,83 0,68 0,61

9 - — — — — — — — — 0,72

Таблица 3

Значение £_» в процентах для з

т / / п 1 2 3 4 5 <5 7 / 8 9 10

0 61,8 41,4 33,0 27,8 24,8 22,2 20.6 19,3 18,0 17,0

1 — 8,4 7,0 0,0 5,4 4,9 4,6 4,2 4,0 3,8

2 — — 5,0 4,7 4,2 3,5 3,1 3,07 2,92 2,76

3 — — — 4, Ю 3,15 2,86 2,77 2,56 2,42 2,15

4 — — — 2,60 2,52 2,32 2,18 2,14 1,19

5 — _ — — — 2,25 2,04 1,96 1,86 1,75

6 — — — — 1,93 1,83 1,70 1,67

7 — -— — „ — 1,66 1,53 1,47

8 1,54 1,51

9 — _ 1 ~~ — _ — — — 1,23

(т^ — тл

2тг

п., = я,

2'

, а гп0 и п{) — число периодов

биении для случая, когда начальная фаза равна нулю).

Как упоминалось выше, действительная величина скорости метеора равна _

Vтф — V п,

V,

V х/?0 ,

где Д^ —время между пи и периодами колебаний в случае отражения ради волн от двигающейся цели.

Величина скорости, измеренная по дифракционной картине, определяется ка

4. Изв. ТПИ, т. 105. 49

V,

У m.

Vnn

дг

Ф

V À ,

где ЬЛф — время между т9 и п^ периодами.биений амплитуды выходного сигнала при дифракционном отражении радиоволн от метеорного следа.

Таблица 4

Значение в процентах для

m У n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 93/2 73,2 58,8 48,4 36,5 33,0 30,3 28,2 26,3 24,8

i — 16,2 13,3 11,4 10,4 9,4 8,7 8,2 7,6 7,24

2 — — 9,70 8,44 7,55 6,92 6,40 6, СО 5,70 4,42

3 — — 7,00 6,24 5,74 5,30 4,98 4,70 4,42

4 — — — — 5,40 4,97 4,60 4,33 4,05 3,86

5 — — — — — 4,66 3,96 3,89 3,66 ' 3,46

6 3,81 3,55 3,40 3,18

7 3,39 3,11 2,98

8 — 2,93 2,77

9 — — — — — — — 2,53

Значение о2 в процентах для ^

Зл

Таблица 5

m n 1 2 3 l 4 5 6 7 8 9 10

0 94,9 78,5 61,8 52,3 47,6 41,4 37,9 35,3 32,9 31,1

1 — 47,3 19,3 16,7 15,0 13,7 12,6 11,0 11,3 10,5*

2 — — 11,4 11,2 11.1 11,0 10,9 10,8 10,8 10,8

3 — — _ 10,3 9,11 8,45 7,87 7,33 6,91 6,54

4 — — 8,00 7,40 6,90 6,41 6,05 5,70

5 — — — — __ 6,75 6,05 5,80 5,45 5,15

6 — — - — — — 5,60 5,27 4,98 4,73

7 . — — — — — — — 4,77 4,51 4,35

8 — — — — — — — — 4,33 4,15

9 — — — — — — — 3,65

Если в выражении (3) числитель умножить на

J 1 т() У п0

а знаменатель на Д^/Д^, то получим истинное значение скорости

Vrtiv — Vît

àt

y

'Обозначим:

S = " 8., - У~гГъ)-

Ыф Упь—Уп^

тогда

1 - Oi

С учетом поправки 23 формула (4) принимает вид у — у__1 - 8»

У d — V а - ч /1 - Л

С1 — °i> С1 — °з)

где

S 8ю " 81?

°з - -;-

°ю

При практических расчетах поправку о3 можно не учитывать, так как ее величина примерно на порядок меньше величины и 82.

Выводы

1. Дифракционный метод измерения скорости метеоров дает некоторую погрешность, обусловленную неточностью определения фазы <?о и нелинейной зависимостью частоты колебаний огибающей амплитуд отраженного сигнала от времени, причем первая составляющая погрешности значительно больше второй.

2. С увеличением номеров колебаний, по которым определяется скорость, обе составляющие погрешности уменьшаются.

3. При использовании импульсного метода начальная фаза

9о~ —— — const, а следовательно, и погрешность 82 для данных тип

постоянна (таблица 3).

4. При использовании непрерывно-волнового метода величина 82 зависит главным образом от начальной фазы <р0, точность определения которой зависит, в свою очередь, от соотношения амплитуд (Jc и 0зв.

Вычисления показывают, что для определения скорости с точностью^0/' о точность определения фазы <?0 должна составлять примерно 45°. Для этого необходимо, чтобы напряжение \U3e\ было на порядок выше максимального напряжения сигнала.

5. Поправку необходимо учитывать при решении вопроса о существовании гиперболических скоростей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Л о вел л В. и К л е г г Д., Радиоастрономия, Издательство -иностранной литературы, 1953.

2. Мак-Кинли Д., Определение метеорных скоростей радионаблюдениями, Астрофизический журнал, т. ИЗ, №2, 1951.

3. Манн инг Л., Теория радиообнаружения метеоров, Журнал прикладной физики, т. 11, № 8, 1948.

4. Таблицы интегралов Френеля. Из.~пнне АН СССР, 1953.