СПОСОБ ДЕМОДУЛЯЦИИ СИГНАЛОВ С ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ (ВАРИАНТЫ)
METHOD OF DEMODULATING DIFFERENTIAL PHASE-SHIFT KEYING MODULATION SIGNALS (VERSIONS)

Изобретения объединены единым изобретательским замыслом, относятся к радиотехнике, а именно к способам приема цифровых сигналов, передаваемых методом относительной фазовой модуляцией (ОФМ), и могут быть реализованы при демодуляции сигналов с относительной фазовой модуляцией.
Известен способ демодуляции сигналов с ОФМ, описанный в [Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. Пер. с англ. / Под ред. В.В.Маркова. - М.: Связь, 1979, с.300]. Известный способ-аналог заключается в том, что формируют два (синфазный и квадратурный) опорных гармонических сигнала с частотой, равной средней частоте демодулируемого сигнала. Вычисляют на длительности элемента сигнала корреляционные функции раздельно с синфазным и квадратурным опорными сигналами. В момент окончания элемента сигнала фиксируют отсчеты указанных корреляционных функций. Оценку фазы демодулируемого сигнала выполняют путем вычисления функции arctg для отношения этих отсчетов. Затем сравнивают полученную оценку фазы с соответствующей оценкой фазы, полученной на предшествующем элементе сигнала, после чего принимают решение по методу сравнения фаз о переданном информационном символе.
Недостатком указанного способа-аналога является относительно низкая его помехозащищенность, поскольку в условиях помех оценка фазы на выходе демодулятора перестает быть линейно зависимой от фазы демодулируемого сигнала.
п
п
п
п
п
п
Известен способ-аналог [патент РФ №2099892, 1997 г., МПК 6 H04L 27/22], заключающийся в том, что для ослабления влияния помех, находящихся вне полосы частот демодулируемого сигнала, предварительно осуществляют его фильтрацию. Так как в сигнале ОФМ информационным параметром является изменение фазы несущей, то для повышения помехозащищенности после фильтрации сигналов ОФМ осуществляют их ограничение по амплитуде. В результате из гармонического сигнала S(t) формируется последовательность прямоугольных импульсов S(t), соответствующих знаку мгновенных значений сигнала S(t). Затем формируют пару опорных последовательностей прямоугольных импульсов  и , соответствующих знаку мгновенных значений синфазного и квадратурного гармонических сигналов с частотой, равной средней частоте демодулируемого сигнала, и вычисляют на длительности элемента сигнала две корреляционные функции Y и Х последовательности S(t) прямоугольных импульсов с опорными импульсными последовательностями  и  соответственно. В результате получают в момент окончания элемента сигнала отсчеты Y и Х указанных корреляционных функций и принимают решение о переданном информационном символе на основе сформированной оценки фазы сигнала. Затем определяют знаки отсчетов Y и Х, вычисляют абсолютные значения отсчетов и формируют оценку фазы сигнала путем сравнения с константой.
Недостатком данного способа-аналога является невозможность учета изменения фазы демодулируемого сигнала, произошедшие под воздействием помех, действующих в полосе частот принимаемого сигнала, что ведет к снижению его помехозащищенности.
6
0
0
C
0
C
n
n
n-1
пор
Наиболее близким к заявляемым вариантам является способ демодуляции сигналов с ОФМ, описанный в [патенте РФ №2271071, 2006 г., МПК H04L 27/22]. В ближайшем аналоге принимают сигнал S(t), фильтруют и выравнивают его, генерируют опорный сигнал S(t), вычисляют корреляционную функцию Y(t) между опорным сигналом S(t) и отфильтрованным сигналом с выровненной амплитудой S(t). Затем фильтруют результат произведения сигналов S(t) и S(t) в блоке уменьшения уровня помехи, обусловленной изменением полярности видеосигнала на выходе фильтра низких частот за время τ, т.е. времени, в течение которого на длительности элемента сигнала Т формируется корреляционная функция Y(t). Затем интегрируют корреляционную функцию Y(t) последовательно на длительности Т и фиксируют ее значение Y по окончанию элемента сигнала. Вычисляют абсолютное значение разности  между текущим и предшествующим значением корреляционных функций Y и Y, соответственно на n-м и на (n-1)-м временных интервалах Т. Полученное значение модуля разности  сравнивают с предварительно сформированным порогом Y по правилу: если выполняется неравенство , то решение о демодулируемом символе принимают равным «единице», а в случае невыполнения неравенства принимают равным «нулю».
пор
Недостатком способа-прототипа является относительно низкая помехозащищенность, обусловленная тем, что решение о демодулируемом символе принимается путем сравнения с предварительно сформированным в отсутствии помех неизменным порогом Y, который не учитывает изменения фазы демодулируемого сигнала в результате воздействия помехи.
Целью заявленного изобретения является повышение помехозащищенности способа демодуляции сигналов с ОФМ за счет адаптивного изменения значения порога принятия решения о принятом символе в зависимости от вероятности появления логических «единиц» и «нулей» в выходной последовательности демодулятора в условиях изменения в широких пределах уровня демодулируемого сигнала.
0
0
C
C
0
n
n
n-1
пор
пор
пор
пор
В первом варианте поставленная цель достигается тем, что в известном способе демодуляции сигналов с ОФМ принимают сигнал S(t), фильтруют и выравнивают его амплитуду, генерируют опорный сигнал S(t), вычисляют корреляционную функцию Y(t) между сигналом S(t) и отфильтрованным сигналом с выровненной амплитудой S(t) путем их перемножения Y(t)=S(t)S(t), интегрируют корреляционную функцию Y(t) последовательно на временных интервалах длительностью Т и фиксируют ее значение Y по окончании n-то интервала времени Т, где n=1, 2,…, вычисляют модуль разницы  значений корреляционных функций Y и Y, соответственно на n-м и на (n-1)-м временных интервалах Т, полученное значение модуля разницы  сравнивают с предварительно заданным пороговым значением Y корреляционной функции и при выполнении условия  присваивают принятому информационному элементу значение «единицы», в противном случае - «нуля». Предварительно формируют случайную L - элементную последовательность с равным числом единичных и нулевых элементов в ней, где L есть целое число, а затем изменяют эту последовательность, для чего принятый на n-м временном интервале Т демодулированный информационный элемент записывают первым элементом в L - элементную последовательность, сдвигая все ее элементы на один бит при сохранении ее общей длины L, корректируют пороговое значение корреляционной функции Y, для чего вычисляют число «единиц» в измененной L - элементной последовательности, вычисляют отклонение  порогового значения корреляционной функции от предварительно заданного его значения Y и рассчитывают значение  путем алгебраического сложения предварительно заданного порогового значения корреляционной функции Y и вычисленного ее отклонения  на n-м временном интервале Т, , после чего все действия по демодуляции сигнала S(t) на последующем (n+1)-м временном интервале Т повторяют с учетом откорректированного значения . А отклонение  порогового значения корреляционной функции вычисляют по формуле:
,
где k(1) - число «единиц» в L - элементной последовательности.
0
0
C
C
0
n
n
n-1
пор
пор
Во втором варианте поставленная цель достигается тем, что в известном способе демодуляции сигналов с ОФМ принимают сигнал S(t), фильтруют и выравнивают его амплитуду, генерируют опорный сигнал S(t), вычисляют корреляционную функцию Y(t) между сигналом S(t) и отфильтрованным сигналом с выровненной амплитудой S(t) путем их перемножения Y(t)=S(t)S(t), интегрируют корреляционную функцию Y(t) последовательно на временных интервалах длительностью Т и фиксируют ее значение Y по окончании n-го интервала времени Т, где n=1, 2,… вычисляют модуль разницы  значений корреляционных функций Y и Y, соответственно на n-м и на (n-1)-м временных интервалах Т, полученное значение модуля разницы  сравнивают с предварительно заданным пороговым значением Y корреляционной функции и при выполнении условия  присваивают принятому информационному элементу значение «единицы», в противном случае - «нуля». Рассчитывают пороговое значение корреляционной функции  на принятом n-м временном интервале Т путем алгебраического сложения предварительно заданного порогового значения корреляционной функции Y и вычисленного ее отклонения  на (n-1)-м временном интервале Т, , после чего все действия по демодуляции последующего сигнала S(t) на (n+1)-м временном интервале Т повторяют. А отклонение  порогового значения корреляционной функции вычисляют по формуле:
где L - предварительно заданное целое число; k(1) - сигнал, соответствующий логической «единице»; k(0) - сигнал, соответствующий логическому «нулю».
0
0
C
C
0
n
n
n-1
пор
пор
пор
В третьем варианте поставленная цель достигается тем, что в известном способе демодуляции сигналов с ОФМ принимают сигнал S(t), фильтруют и выравнивают его амплитуду, генерируют опорный сигнал S(t), вычисляют корреляционную функцию Y(t) между сигналом S(t) и отфильтрованным сигналом с выровненной амплитудой S(t) путем их перемножения Y(t)=S(t)S(t), интегрируют корреляционную функцию Y(t) последовательно на временных интервалах длительностью Т и фиксируют ее значение Y по окончании n-го интервала времени Т, где n=1, 2,…, вычисляют модуль разницы  значений корреляционных функций Y и Y, соответственно на n-м и на (n-1)-м временных интервалах Т, полученное значение модуля разницы  сравнивают с предварительно заданным пороговым значением Y корреляционной функции и при выполнении условия  присваивают принятому информационному элементу значение «единицы», в противном случае - «нуля». Предварительно вычисляют число «единиц» в принятой последовательности длительностью L>200, где L - предварительно заданное целое число, а затем вычисляют отклонение  порогового значения корреляционной функции от предварительно заданного ее значения Y и рассчитывают корректированное значение  путем алгебраического сложения предварительно заданного порогового значения корреляционной функции Y и вычисленного ее отклонения  на n-м временном интервале Т, , после чего все действия по демодуляции последующего сигнала S(t) на (n+1)-м временном интервале Т повторяют с учетом откорректированного значения . А отклонение порогового значения корреляционной функции  вычисляют по формуле:
,
где k(1) - число «единиц» в L - элементной последовательности.
Благодаря новой совокупности существенных признаков в заявленных способах (вариантах) независимо по каждому из трех вариантов, обеспечивается возможность адаптивно изменять значение порога принятия решения о принятом символе в зависимости от вероятности появления логических «единиц» и «нулей» в выходной последовательности демодулятора в условиях изменения в широких пределах уровня демодулируемого сигнала, что указывает на повышение помехозащищенности способа демодуляции сигналов с ОФМ.
Заявленное изобретение поясняется чертежами, на которых показано:
на фиг.1 - принцип демодуляции ОФМ-сигналов без помех, вносимых каналом;
на фиг.2 - принцип демодуляции ОФМ-сигналов в условиях помех вносимых каналом без адаптации порога принятия решения;
на фиг.3 - принцип демодуляции ОФМ-сигналов в условиях помех вносимых каналом с адаптацией порога принятия решения.
Реализация заявленных вариантов способа заключается в следующем.
пор
0
C
пор
Существующая проблема заключается в том, что использование предварительно установленного порогового значения корреляционной функции Y между опорным сигналом S(t) и отфильтрованным сигналом с выровненной амплитудой S(t) не позволяет учитывать результат воздействия помехи на канал приема. Однако если учитывать статистику появления логических «единиц» и «нулей» на выходе демодулятора, то можно корректировать значение установленного порога Y и тем самым компенсировать результат негативного воздействия помех, что и обеспечивается в заявляемых способах (вариантах).
В первом варианте последовательность действий над сигналом реализуется следующим образом.
Сигнал с ОФМ принимают в виде аналогового сигнала S(t) по тракту приема. Процедуры приема аналоговых сигналов известны и описаны, например, в [Дж.Возенкрафт, И.Джекобс. Теоретические основы техники связи. Пер. с англ. - М.: Издат «Мир», 1969. с.216-226].
0
Затем принятый аналоговый сигнал S(t) фильтруют и выравнивают его амплитуду. После этого генерируют опорный сигнал S(t). Операции фильтрации, выравнивания амплитуды аналоговых сигналов и генерации опорного сигнала известны и описаны в [Б.Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. с.135-138].
0
C
C
0
Вычисляют корреляционную функцию Y(t) между сигналами S(t) и S(t) путем их перемножения Y(t)=S(t)S(t). Операция вычисления корреляционной функции известна и описана в [Сато Ю. Обработка сигналов. Первое знакомство. / Пер. с яп., под ред. Ёсифуми Амэмия. - М.: Издательский дом «Додека-XXI», 2002. - 176 с., с.66].
n
Интегрируют корреляционную функцию Y(t) последовательно на временных интервалах длительностью T и фиксируют ее значение Y по окончании n-то интервала времени Т, где n=1, 2,…. Указанные операции известны и описаны, например, в [Б.Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. с.135-138].
n
n-1
пор
6
Затем вычисляют модуль разницы  значений корреляционных функций Y и Y, соответственно на n-м и на (n-1)-м временных интервалах Т, полученное значение модуля разницы  сравнивают с предварительно заданным пороговым значением корреляционной функции Y (задать пороговое значение можно, например, путем установления напряжения, соответствующего номинала) и при выполнении условия  присваивают принятому информационному элементу значение единицы, в противном случае - нуля. Указанные операции известны и описаны, например, в способе-прототипе [патент РФ №2271071, 2006 год, МПК H04L 27/22].
Кроме того, предварительно формируют случайную L - элементную последовательность с равным числом единичных и нулевых элементов в ней, где L есть целое число, а затем изменяют эту последовательность, для чего принятый на n-м временном интервале Т демодулированный информационный элемент записывают первым элементом в L - элементную последовательность, сдвигая все ее элементы на один бит при сохранении ее общей длинны L. Указанные операции известны и описаны, например, в [В.Григорьев. Передача сигналов в зарубежных информационно-технических системах. - СПб.: ВАС. 1998. стр.83-85].
пор
Затем корректируют пороговое значение корреляционной функции Y, для чего вычисляют число «единиц» в измененной L - элементной последовательности. Данную операцию можно реализовать, например, путем суммирования «единиц» в L - элементной последовательности.
пор
пор
Вычисляют отклонение  порогового значения корреляционной функции от предварительно заданного его значения Y и рассчитывают значение  путем алгебраического сложения предварительно заданного порогового значения корреляционной функции Y и вычисленного ее отклонения  на n-м временном интервале Т, , после чего все действия по демодуляции сигнала S(t) на последующем (n+1)-м временном интервале Т повторяют с учетом откорректированного значения . Числовую величину отклонения порогового значения корреляционной функции  вычисляют по формуле:
где k(1) - число «единиц» в L - элементной последовательности.
Во втором варианте последовательность действий над сигналом реализуется следующим образом.
Сигнал с ОФМ принимают в виде аналогового сигнала S(t) по тракту приема. Процедуры приема аналоговых сигналов известны и описаны, например, в [Дж.Возенкрафт, И.Джекобс. Теоретические основы техники связи. Пер. с англ. - М.: Издат «Мир», 1969. с.216-226].
0
Затем принятый аналоговый сигнал S(t) фильтруют и выравнивают его амплитуду. После этого генерируют опорный сигнал S(t). Операции фильтрации, выравнивания амплитуды аналоговых сигналов и генерации опорного сигнала известны и описаны в [Б.Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. с.135-138].
0
C
C
0
Вычисляют корреляционную функцию Y(t) между сигналами S(t) и S(t) путем их перемножения Y(t)=S(t)S(t). Операция вычисления корреляционной функции известна и описана в [Сато Ю. Обработка сигналов. Первое знакомство. / Пер. с яп., под ред. Ёсифуми Амэмия. - М.: Издательский дом «Додека-XXI», 2002. - 176 с., с.66].
n
Интегрируют корреляционную функцию Y(t) последовательно на временных интервалах длительностью Т и фиксируют ее значение Y по окончании n-го интервала времени T, где n=1, 2,…. Указанные операции известны и описаны, например, в [Б.Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. с.135-138].
n
n-1
пор
6
Затем вычисляют модуль разницы  значений корреляционных функций Y и Y, соответственно на n-м и на (n-1)-м временных интервалах Т, полученное значение модуля разницы  сравнивают с предварительно заданным пороговым значением корреляционной функции Y (задать пороговое значение можно, например, путем установления напряжения, соответствующего номинала) и при выполнении условия  присваивают принятому информационному элементу значение «единицы», в противном случае - «нуля». Указанные операции известны и описаны, например, в способе-прототипе [патент РФ №2271071, 2006 год, МПК H04L 27/22].
пор
Затем рассчитывают пороговое значение корреляционной функции  на принятом n-м временном интервале Т путем алгебраического сложения предварительно заданного порогового значения корреляционной функции Y и вычисленного ее отклонения  на n-м временном интервале Т. Вычисление значения  осуществляют по формуле . А значение  рассчитывают по формуле:
где L - предварительно заданное целое число; k(1) - сигнал, соответствующий логической «единице»; k(0) - сигнал, соответствующий логическому «нулю».
n+1
Последующие действия по демодуляции сигнала S(t) на (n+1)-м временном интервале T повторяют аналогичным образом.
В третьем варианте последовательность действий над сигналом реализуется следующим образом.
Сигнал с ОФМ принимают в виде аналогового сигнала S(t) по тракту приема. Процедуры приема аналоговых сигналов известны и описаны, например, в [Дж.Возенкрафт, И.Джекобс. Теоретические основы техники связи. Пер. с англ. - М.: Издат «Мир», 1969. с.216-226].
0
Затем принятый аналоговый сигнал S(t) фильтруют и выравнивают его амплитуду. После этого генерируют опорный сигнал S(t). Операции фильтрации, выравнивания амплитуды аналоговых сигналов и генерации опорного сигнала известны и описаны в [Б.Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. с.135-138].
0
C
C
0
Вычисляют корреляционную функцию Y(t) между сигналами S(t) и S(t) путем их перемножения Y(t)=S(t)S(t). Операция вычисления корреляционной функции известна и описана, например, в [Сато Ю. Обработка сигналов. Первое знакомство. / Пер. с яп., под ред. Ёсифуми Амэмия. - М.: Издательский дом «Додека-XXI», 2002. - 176 с., с.66].
n
Интегрируют корреляционную функцию Y(t) последовательно на временных интервалах длительностью Т и фиксируют ее значение Y по окончании n-го интервала времени Т, где n=1, 2,…. Указанные операции известны и описаны, например, в [Б.Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. с.135-138].
n
n-1
пор
6
Затем вычисляют модуль разницы  значений корреляционных функций Y и Y, соответственно на n-м и на (n-1)-м временных интервалах Т, полученное значение модуля разницы  сравнивают с предварительно заданным пороговым значением корреляционной функции Y (задать пороговое значение можно, например, путем установления напряжения, соответствующего номинала) и при выполнении условия  присваивают принятому информационному элементу значение «единицы», в противном случае - «нуля». Указанные операции известны и описаны, например, в способе-прототипе [патент РФ №2271071, 2006 г., МПКH04L 27/22].
Кроме того, предварительно вычисляют число «единиц» в принятой последовательности длительностью L>200, где L - предварительно заданное целое число. Указанную операцию можно реализовать, например, путем суммирования «единичных» сигналом на сумматоре.
пор
Затем вычисляют отклонение  порогового значения корреляционной функции от предварительно заданного ее значения Y по формуле:
где k(1) - сигнал, соответствующий логической «единице».
пор
После этого рассчитывают значение  путем алгебраического сложения предварительно заданного порогового значения корреляционной функции Y и вычисленного ее отклонения  на n-м временном интервале Т по формуле:
.
После чего все действия по демодуляции последующего сигнала S(t) на (n+1)-м временном интервале T повторяют с учетом откорректированного значения  аналогичным описанным выше действиям.
В основу сущности способов демодуляции сигналов с ОФМ по первому, второму и третьему вариантам положен принцип увеличения помехоустойчивости за счет изменения порога принятия решения о принятом символе в зависимости от вероятности появления «единицы» и «нуля» в предшествующих L - символах выходной последовательности демодулятора.
Если статистика появления «единицы» и «нуля» в выходной последовательности модулятора на приеме априорно известна, то очевидно, что по ее изменению можно судить о воздействии помех на передаваемые сигналы в канале связи.
пор
При передаче информации статистика «единицы» и «нуля» определяется свойствами источника (для речи это, например, паузы, активная речь и т.д.) и априорно неизвестна. Поэтому, как правило, при построении модулятора и демодулятора принимают вероятность появления «единицы» и «нуля» равной 0,5, т.е. р(1)=р(0)=0,5. При таком подходе области принятия решений относительно «единицы» и «нуля» демодулятором считаются равновероятными, а порог принятия решения постоянным и равным некоторой величине Y.
В случае изменения статистики «единицы» и «нуля» на выходе демодулятора считают, что причиной этого явилось изменение свойств источника сообщения, а не воздействие помех канала связи. Однако, если в качестве источника сообщений рассматривать шифратор (рандомизатор), то в таких системах, в целях обеспечения требуемой криптостойкости, вероятность появления «единицы» и «нуля» в последовательности на выходе приближается к 0,5. То есть по своим свойствам такая последовательность становится близкой к случайной. Это означает, что на длительных интервалах (200 символов и более) в таких последовательностях количество «единиц» и «нулей» приблизительно одинаково.
Данное свойство называют свойством «баланса». Выбор значения 200 символов и более определяется требованиями вычисления статистических оценок [Математический энциклопедический словарь. - М.: Сов. Энциклопедия, 1988. 847 с.; Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике. /Пер. с англ. - М.: Наука, 1977. стр.638-643].
Следовательно, контроль соблюдения свойства «баланса» в принимаемой последовательности позволяет обнаруживать ошибки. А изменение порога принятия решения о принятом символе при демодуляции сигнала (при нарушении свойства «баланса» последовательности) позволяет исправлять эти ошибки.
Таким образом, нарушение «баланса» в принимаемой последовательности на выходе демодулятора будет свидетельствовать не об изменении свойств источника, а о воздействии канала связи.
пор
На фиг.1 представлен принцип демодуляции ОФМ-сигнала при отсутствии помехи в канале связи. Решение о принятом символе осуществляется на основе сравнения модуля разницы значения корреляционной функции  с предварительно заданным пороговым значением этой корреляционной функции Y (для способа-прототипа) или рассчитанным значением  по окончанию предыдущего такта Т (для заявляемых способов-вариантов).
0
C
n
n-1
n
n
n-1
пор
пор
В частности, на фиг.1а показана автокорреляционная функция Y(t) опорного сигнала S(t) и отфильтрованного сигнала с выровненной амплитудой S(t). На фиг.1б показана функция Y, представляющая результат интегрирования автокорреляционной функции Y(t) на каждом из временных интервалов Т. На фиг.1в изображена функция Y, представляющая сдвинутую на один тактовый интервал функцию Y. На фиг.1г показана функция , представляющая значение модуля разницы между функциями Y и Y на каждом временном интервале. Здесь же нанесено предварительно заданное пороговое значение Y (для способа-прототипа) и рассчитываемое на каждом шаге отклонение порогового значения корреляционной функции  от предварительно заданного его значения Y (для способов-вариантов). На фиг.1д показан результирующий демодулированный сигнал.
n
n-1
6
Процессы формирования функций Y(t), Y, Y и  известны и описаны [патент РФ №2271071, 2006 г., МПК H04L 27/22].
пор
n
n-1
На фиг.2 представлен принцип демодуляции ОФМ-сигнала при неизменном пороговом значении корреляционной функции Y в условиях помех в канале связи, приводящих к ошибкам. Ошибки в корреляционной функции Y(t) показаны пунктирной линией (см. фиг.2а). А ошибки функций Y, Y и  показаны серым цветом (см. фиг.2б, 2в, 2г).
пор
n
n-1
На фиг.3 представлен принцип демодуляции ОФМ-сигнала в условиях помех в канале связи, приводящих к ошибкам при адаптивно изменяющемся пороговом значении корреляционной функции Y. Ошибки в корреляционной функции Y(t) показаны пунктирной линией (см. фиг.3а). А ошибки функций Y, Y и  показаны серым цветом (см. фиг.3б, 3в, 3г).
4
9
n
n+1
пор
5
6
10
11
6
11
В ситуации, представленной на фиг 2 и фиг.3, возникшие в канале связи помехи привели к ошибкам функции Y(t) на интервалах Т и Т. (В демодуляторе ОФМ-сигналов ошибка на входе ведет к удвоению ошибок на выходе, поскольку неправильно принятый сигнал используется для определения текущего значения функции  на интервале T и T, [Б.Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. с.236-246]). В результате, при неизменном пороговом значении корреляционной функции Y, на выходе демодулятора ошибки возникли на интервале T, Т и на интервале Т, Т (см. фиг.2д). В то же время применение способа, основанного на расчете отклонения порогового значения корреляционной функции  на каждом шаге демодуляции позволило вдвое сократить число ошибок на выходе демодулятора. В результате ошибки сохранились лишь на интервале Т и Т (см. фиг.3д).
Принцип демодуляции, представленный на фиг.1 и 3, соответствует способу демодуляции ОФМ-сигналов для первого, второго и третьего вариантов. Отличия будут лишь в величине рассчитываемого на каждом шаге отклонения порогового значения корреляционной функции , которое в каждом из способов-вариантов будет иметь свою величину, рассчитываемую в соответствии с формулами (1)-(3).