Математическое и физическое моделирование теплового воздействия на газоконденсатные системы

Ключевые слова:

газоконденсат,

пористая среда,

ретроградная

жидкость,

физическое и

математическое

моделирование.

Keywords:

gas liquids, porous medium, retrograde fluid, physical and mathematical modeling.

УДК 532.546.3; 536.717

В.М. Зайченко, В.В. Качалов, ИЛ Майков, Г.Ф. Сокол, В.М. Торчинский

Математическое и физическое моделирование теплового воздействия на газоконденсатные системы

Термобарические условия, приводящие к ретроградным явлениям в пластовых смесях газоконденсатных и нефтяных месторождений, часто соответствуют давлениям и температурам, наблюдаемым в практике их разработки. Это обусловливает выпадение жидких компонентов в газонасыщенных пластах, изменение состава добываемой продукции, а также продуктивности скважин. Фильтрация многокомпонентной двухфазной смеси к забою скважины вызывает увеличение насыщенности конденсатом порового пространства по сравнению с процессом дифференциальной статической конденсации вплоть до образования конденсатной пробки [1]. При этом ухудшается и качество добываемого сырья - наиболее ценная его часть конденсируется в трудноизвлекаемой жидкой фракции. Методам борьбы с этим явлением посвящено большое количество работ [2, 3]. В настоящей статье рассматривается метод теплового воздействия на пласт с целью увеличения дебита добывающей скважины и приводятся результаты физического и математического моделирования теплового воздействия на модель пласта.

Влияние температуры на дебит скважины

Влияние температуры можно проиллюстрировать на фазовой диаграмме бинарной углеводородной смеси, имеющей характерную ретроградную область, например метан-н-бутан (рис. 1).

Мольная доля СН4 в смеси

Рис. 1. Фазовая диаграмма бинарной углеводородной смеси метан-н-бутан

Пусть А - равновесное состояние углеводородной системы при давлении Р, температуре Т и концентрации метана в смеси 2. При этом концентрация н-бутана в паровой фазе - 1 -Х1, в жидкой фазе - 1 - 71; мольная концентрация жидкой фазы в смеси С1 = Ьс / ас. При увеличении температуры системы до Т2 равновесная концентрация высококипящего компонента (н-бутана) в газовой фазе возрастает (1 - Х2). В то же время уменьшается мольная концентрация жидкой фазы в смеси (С2 = Ь1с1 / а1с1).

Предварительный анализ процесса проводился с использованием одномерной нестационарной модели двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси, реализо-

ванной в компьютерной программе РЬЛ8Т [4]. В модели произведен расчет гидродинамических и термодинамических характеристик процесса фильтрации бинарной углеводородной смеси в изотермических условиях при наличии фазовых переходов. Гидродинамика процесса двухфазной фильтрации в пористой среде рассчитывалась в приближении линейного закона Дарси, термодинамические характеристики - с помощью обобщенного кубического четырехкоэффициентного уравнения состояния Ван-дер-Ваальсового типа и условий фазового равновесия.

В качестве модельной выбрана бинарная смесь метан-н-бутан. Результаты расчетов представлены на рис. 2.

Если принять начальный выход (расход) высококипящего компонента Q1 за 1, то в период истощения (участок Ьс) выход н-бутана Q2 составит 0,12. После увеличения температуры внутрипластовой системы на 10 °С (точка с) выход н-бутана Q3 увеличится до 0,41, а в период истощения (участок йё) снизится до 0,1. Относительное увеличение дебита высококипящего углеводорода (отношение площади сйв/ к площади с^^к) составило 26 %.

Значительное увеличение выхода высоко-кипящего компонента обусловлено действием трех факторов: увеличением концентрации н-бутана в газовой фазе (см. рис. 1), уменьшением вязкости жидкой фазы и влагонасыщен-ности. Последние два фактора приводят к увеличению фазовых проницаемостей и расхода газовой фазы.

Следует отметить, что результаты получены для модельной бинарной смеси и носят качественный характер.

Оценки параметров распространения тепловой волны в прискважинном пространстве. Постановка задачи

Рассмотрим нагрев среды в условиях пласта нагревателем длины Ь, помещенным в скважину (сферически симметричная задача с постоянными свойствами среды). Граничные условия определяются следующим образом: на бесконечности задается нулевой тепловой поток, на расстоянии г0 поддерживается постоянная температура Т1.

Величина г0 определяется из эквивалентной поверхности сферы:

4пг„ = 2пЯ1.

где Я - радиус скважины.

Уравнение теплопроводности в сферической системе координат имеет следующий вид:

дТ - і д Г ** дТ 1 = о,

д{ г2 дг I дг I

где к - коэффициент температуропроводности:

* =±,

Ф

X - эффективный коэффициент теплопроводности породы и газоконденсата (в дальнейшем -смеси); р - плотность смеси; с - теплоемкость смеси.

Уравнение (2) дополняется начальным и граничными условиями:

Т(I = 0, г) = Т0;

Т(, г = Го) = Т

дТ

дг

= 0.

Время, отн. ед.

Рис. 2. Результаты расчетов

Результаты численного моделирования

Для дискретизации уравнения (2) использовался метод контрольного объема [5]. Решение дискретных уравнений находилось методом прогонки [5]. При решении уравнения (2) задавались следующие значения параметров: Я = 0,16 м; к = 2  10-6 м2/с; Т0 = 310 К; Т1 = 1310 К.

Определялось время прогрева пласта на расстоянии 7 м от скважины на 9 градусов. Зависимость времени прогрева пласта от длины нагревателя представлена на рис. 3. При увеличении длины от 1 до 4 м время прогрева уменьшается от 100 до 60 сут. Дальнейшее увеличение длины нагревателя приводит только к небольшому уменьшению времени прогрева (кривая имеет асимптоту на уровне 50 сут).

Зависимость полезной мощности, обеспечивающей заданный уровень температуры и прогрев пласта, от длины нагревателя имеет линейный характер (рис. 4).

Временные зависимости температуры пласта на расстоянии 7 м от скважины представлены на рис. 5.

Нагрев проводится до достижения ДТ = Т - Т0 = 9 градусов, затем выключается. При уменьшении ДТ ниже 9 градусов нагрев снова включается. Все кривые имеют периодический характер и отличаются цикличностью: 120/20 - кривая 3; 90/30 - кривая 2; 60/40 - кривая 1. В знаменателе - время нагрева в цикле, в числителе - время остывания. Уменьшение температуры за один цикл не превосходит одного градуса, но средняя температура на кривой 3 выше.

С учетом результатов, представленных на рис. 4 и 6, можно построить зависимости дебита скважины от времени. Характерное время тепловых процессов /Т составляет 10-6-10-9 с в зависимости от принятой характерной длины. Характерное время гидродинамических процессов лежит в пределах 10-4-10-7 с для тех

Глубина, м

Рис. 3. Время прогрева пласта на расстоянии 7 м в зависимости от длины нагревателя

Время, сут

Рис. 5. Временные зависимости температуры пласта при различных длинах нагревателя: 1 - 1 м; 2 - 2 м; 3 - 4 м; 4 - уровень 9 градусов

Длина, М

Рис. 4. Зависимость мощности от длины нагревателя

Время, сут

Рис. 6. Относительный выход углеводородов при различных длинах нагревателя:

1 - 1 м; 2 - 2 м; 3 - 4 м

же характерных длин. Примем линейную зависимость расхода углеводорода от температуры. Зависимости дебита скважины от времени представлены на рис. 6 в предположении 1Т = Относительное увеличение дебита углеводорода составляет 17-19 %, что соответствует предварительным оценкам (см. рис. 2), при которых рассматривалось скачкообразное увеличение температуры. Предполагалось, что во всех случаях время образования новой газоконденсатной пробки одинаково и масштабировалось в соответствии с данными рис. 2. Использование больших мощностей (кривая 3) приводит к ускоренному выходу на новую температуру и завершению процесса. Уменьшение характерного гидродинамического времени /в будет приводить к растягиванию процесса во времени (аналогично уменьшению мощности - кривые 2 и 1).

Экспериментальное исследование метода теплового воздействия

Физическое моделирование закономерностей фильтрации углеводородных смесей проводилось на экспериментальном стенде «Пласт», созданном в ОИВТ РАН. Стенд предназначен для исследования процессов фильтрации пластовых флюидов при термобарических условиях реальных пластов [6]. На созданном в 1990 г. стенде «Пласт-1» [7] проводились стендовые испытания различных технологий теплового, физико-химического и комбинированного воздействий на нефтяные пла-

сты Усинского и ряда других месторождений высоковязкой нефти. Работы выполнялись по программам МНТК «Нефтеотдача», Министерства науки РФ, ОАО «Газпром» совместно с ВНИИнефть, ИПНГ РАН и РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина.

В последнее время работы на стенде «Пласт» ориентированы на проблему разработки научно-технических основ технологий увеличения компонентоотдачи при разработке газоконденсатных месторождений на различных этапах эксплуатации.

Параметры, которые может обеспечить установка, - давление до 40 МПа и температура до 400 °С - позволяют в широких пределах моделировать пластовые условия и проводить эксперименты с жидкостями и газами различного фракционного состава.

Задачи, решаемые на стенде:

• исследование фундаментальных физикохимических процессов при фильтрации флюидов в пористых средах до давлений 40 МПа и температур до 400 °С;

• моделирование волновых методов повышения компонентоотдачи нефтяных и газоконденсатных пластов;

• исследование эффективности методов интенсификации добычи нефти и газового кон -денсата при пластовых термобарических условиях для конкретных продуктивных пластов.

Экспериментальный стенд и его блок-схема представлены на рис. 7 и 8 соответственно.

Рис. 7. Экспериментальный стенд «Пласт»

1 2 3

Выход

газа

<ш

\ I Выход воды

Метан - -СХ-------------1

н-Бутан

Рис. 8. Блок-схема модифицированного стенда «Пласт»:

1 - экспериментальный участок (ЭУ); 2 - нагреватель, предназначенный для термостатирования ЭУ; 3 - тензодатчики; 4 - термопары для измерения распределения температуры по длине модели; 5 - датчики давления для измерения распределения давления по длине модели; 6 - краны; 7 - расходомер; 8 - редуктор (элементы 6-8 относятся к запорно-регулирующей системе стенда); 9 - разделительный цилиндр; 10 - насос-дозатор;

11 - кран с электроприводом (элементы 8-10 обеспечивают необходимое давление в экспериментальном участке); 12 - детонационная камера сгорания для генерации ударных волн в исследуемом флюиде; 13 - газовый счетчик измерения расхода исследуемого флюида; 14 - расходомер; 15 - генератор высокого давления, обеспечивающий регулируемый по времени и амплитуде перепад давления на ЭУ

В качестве одномерной модели пласта использовалась труба длиной 3000 мм с внутренним диаметром 8 мм, изготовленная из нержавеющей стали Х18Н10Т и заполненная предварительно промытым кварцевым песком фракции 0,09-0,125 мм. Для измерения распределения давлений по длине ЭУ используются одиночные фольговые тензорезисторы фирмы HBM. Датчики соединены по полумосто-вой схеме и подключены к усилителю Spider-8. Сигналы выводятся на компьютер и обрабатываются программой HBM Catman 5.0 Release 3. Тензодатчики в количестве 10 пар равномерно размещены по длине ЭУ.

Стенд дооснащен программным обеспечением, позволяющим считывать результаты измерений с датчиков ТМ51, проводить запись результатов измерений в текстовый файл и выводить измеряемые параметры на экран в виде мнемосхемы. Главное окно программы представлено на рис. 9.

Для проведения экспериментов по физическому моделированию методов воздействия на газоконденсатную пробку была проведена модификация стенда, чтобы обеспечить необходимые термодинамические параметры в имитаторе пласта. В качестве модели газового конденсата использовались смеси метан-н-бутан и метан-пропан-бутан. Разработанные в процессе модификации дополнительные системы терморегулирования и создания газодинамических ударных волн позволили исследовать тепловой и ударно-волновой методы воздействия. Для проведения экспериментов по волновому воздействию на газоконденсатную пробку стенд был дооснащен генератором высокого давления, обеспечивающим регулируемый по времени и амплитуде перепад давления на ЭУ

В экспериментах исследовалось влияние повышения температуры на фильтрацию модельного флюида - смеси метан (42 % масс.) -н-бутан (58 % масс.). После образования газо-

Рис. 9. Главное окно программы

конденсатной пробки осуществлялось тепловое воздействие - увеличивалась температура входящей смеси путем подогрева трубопровода перед входом в ЭУ

Результаты экспериментов отражены на рис. 10.

2.0 1,5

1.0 O,5

12O-

1OO-

о 8O-

К"

6O-

СС 4O-

2O-

O -

<

cS

0,0

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

t, с

Рис. 10. Результаты эксперимента при повышении температуры смеси:

Tgas - температура смеси; Q - расход смеси; P т, Pout - давление на входе и выходе ЭУ

В серии экспериментов контролировались температура входящей в ЭУ и выходящей из него смеси с помощью помещенных непосредственно в поток термопар, расход и состав смеси. Зафиксировано снижение температуры смеси в процессе фильтрации через ЭУ.

Аналогичное снижение температуры характерно для газового конденсата при фильтрации из глубины пласта в призабойную зону вблизи скважины [8]. В результате образования газоконденсатной пробки в процессе фильтрации резко падает расход смеси, концентрация бутана снижается до 28 % масс. После включения обогревателя происходит восстановление расхода и состава смеси при увеличении ее температуры на 10-15 °С. Этот результат находится в согласии с данными, полученными в экспериментах со стационарным тепловым режимом. С достаточной для практических расчетов точностью можно принять 10 °С как величину перегрева, необходимую для восстановления исходных значений состава и расхода исследуемого газоконденсата.

Результаты математического моделирования процесса с помощью программы РЬЛ8Т представлены на рис. 11 и 12. Исходные данные для расчета соответствуют условиям проведенных экспериментов.

Согласно результатам математического моделирования, при температуре 330 К газоконденсатная пробка не образуется. При температуре 290 К в интервале времени между 25-й и 30-й секундами происходит резкое падение расхода смеси, массовая концентрация метана при этом составляет 70 %. Повышение температуры до 330 К приводит к росту расхода

Г, с

Рис. 11. Зависимость расхода смеси метан-н-бутан от времени

N

0,70

0,65

0,60

0,55

0,50

0,45

р- Т = 290 К

Т = 330 К

—*ч

V

20

40 60

£ с

80

100

Рис. 12. Зависимость массовой доли метана на выходе из ЭУ от времени

0

и уменьшению концентрации метана до исходной.

Таким образом, имеется качественное соответствие результатов экспериментов и расчетных зависимостей, а для значений состава смеси - и количественное совпадение.

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования показали возможность увеличения дебита высококипящего компонента при тепловом воздействии на призабойную зону газоконденсатного пласта.

Термическое воздействие на прискважин-ную зону может быть применено как метод повышения коэффициента извлечения газового конденсата.

Разработанные математическая и физическая модели пласта могут быть использованы для исследования процессов фильтрации многокомпонентных двухфазных углеводородных смесей и методов воздействия на эти процессы.

Список литературы

1. Вяхирев Р.И. Разработка и эксплуатация газовых месторождений / Р.И. Вяхирев,

А.И. Гриценко, Р.М. Тер-Саркисов. - М.: Недра,

2002. - 880 с.

2. Бурже Ж. Термические методы повышения нефтеотдачи пластов / Ж. Бурже, П. Сурио,

М. Комбарну. - М.: Недра, 1989. - 422 с.

3. Гриценко А.И. Руководство по восстановлению продуктивности газоконденсатных скважин /

A.И. Гриценко и др. - М.: ВНИИГАЗ, 1995. -65 с.

4. Майков И. Л. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2012616010. Программа расчета фазового равновесия смеси природных углеводородов 29.06.2012 г / И. Л. Майков, В.М. Зайченко,

B. М. Торчинский.

6. Зайченко В.М. Моделирование процессов фильтрации углеводородов в газоконденсатном пласте / В.М. Зайченко, И. Л. Майков,

В.М. Торчинский и др. // ТВТ. - 2009. - Т. 47. -№ 5. - С. 701-706.

7. Директор Л.Б. Одномерная нестационарная модель двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси / Л.Б. Директор,

В.В. Качалов, И.Л. Майков и др.; препринт ОИВТ РАН № 2-441. - М., 2000. - 46 с.

8. Мирзаджанзаде А.Х. Основы технологии добычи газа / А. Х. Мирзаджанзаде,

О. Л. Кузнецов, К.С. Басниев и др. - М.: Недра,

2003. - 880 с.

5. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости /

С. Патанкар. - М.: Энергоатомиздат, 1984.