Компьютерная оптика в работах профессора И. Н. Сисакяна

КОМПЬЮТЕРНАЯ ОПТИКА В РАБОТАХ ПРОФЕССОРА И.Н. СИСАКЯНА

В.А. Сойфер

Институт систем обработки изображений РАН Самарский государственный аэрокосмический университет

В 70-х годах исследователей перестали удовлетворять обычные способы управления светом с помощью линз, зеркал и дифракционных решеток. Требовалась оптика, которая способна решать более сложные задачи. Голограммы, особенно цифровые голограммы, которые синтезировались с помощью компьютера, в принципе, могли осуществить любое преобразование светового поля. Но работа голограммы в первом порядке дифракции делает ее энергетически неэффективной. Нужны были оптические элементы, которые бы практически со 100%-ой эффективностью могли фокусировать мощный пучок лазерного света в малую область пространства произвольного вида. Так в начале 80-х годов появился принципиально новый тип оптических элементов - фокусаторы. В рамках геометрической оптики были получены аналитические решения практически важных задач фокусировки лазерного излучения: рассчитаны и синтезированы фокусаторы в продольный отрезок [1], поперечный отрезок, сегмент кривой произвольного вида [2], кольцо [3], круг и квадрат с постоянной интенсивностью [4]. Такие дифракционные оптические элементы (ДОЭ) для инфракрасного и видимого диапазонов спектра были изготовлены с помощью фотолитографической технологии, обычной для микроэлектроники, и показали высокую дифракционную эффективность (70-90%). Применяются фокусаторы как силовая оптика для технологических задач обработки материалов, этих первых работах И.Н. Сисакяна и его соавторов были заложены многие фундаментальные идеи дифракционной оптики. Так выбор типа приближения, в рамках которого рассчитывались фокусаторы, диктовался достижением максимальной дифракционной эффективности. Для этого требовалось, чтобы функция микрорельефа фоку-сатора была как можно более гладкой и имела как можно меньше разрывов, которые приводят к неконтролируемому рассеянию световой энергии. Поэтому в рамках лучевой оптики с помощью уравнения эйконала и дифференциального закона сохранения энергии при переносе излучения с плоскости фокусатора в плоскость мишени искались точные аналитические решения некоторых ключевых задач, обладающих той или иной симметрией. Конечно, при решении задачи в рамках геометрической оптики не учитываются дифракционные явления, которые играют существенную роль при формировании вида фокальной области, поэтому геометрические фокусаторы, обладая высокой эффективностью, формируют фокальное распределение интенсивности с немалой ошибкой (около 30%). Чтобы учесть дифракционные эф-

фекты при расчете фокусаторов требуется решать методом последовательных приближений интегральные дифракционные уравнения Кирхгофа-Френеля. Но оказывается, что итеративный процесс поиска дифракционного решения быстрее всего сходится при выборе в качестве начального приближения для фазы фокусатора - геометро-оптического решения. При этом в ходе итераций гладкость первоначального решения нарушается несущественно. Если же начинать итеративный процесс поиска оптимального решения со случайной фазы, как это делается при расчете ки-ноформов, то итоговая фазовая функция ДОЭ будет иметь множество разрывов, а сама поверхность фоку-сатора будет выглядеть как шероховатая поверхность.

При решении задачи фокусировки лазерного излучения в произвольную линию, обладающую минимальной дифракционной толщиной, для осуществления отображения двумерной плоскости фокусатора в одномерное множество точек требуется, чтобы целые линии на поверхности фокусатора фокусировали в отдельные точки кривой. Из таких предпосылок возникло понятие слоя фокусатора, которое с течением времени стало основным понятием геометрической теории фокусаторов.

В работе [1] также высказана идея расчета фазовой функции ДОЭ как дополнительной аберрационной функции, которую надо добавить к фазовой функции идеальной собирающей линзы. Таким образом, фокусатор в отрезок осевой линии представляется как линза с большой сферической аберрацией, а фокусатор в поперечный отрезок - как сферическая линза с большим астигматизмом.

В работе [2] выдвинута идея расчета модульных (составных) фокусаторов, которые фокусируют излучение в произвольную плоскую кривую. Сама сложная кривая набирается из более простых кривых (отрезка прямой и полуокружности), причем в каждую простую кривую фокусирует отдельный участок поверхности фокусатора (отдельный модуль).

В работе [3] впервые сообщается о синтезе и испытании отражательного фокусатора в кольцо минимальной дифракционной толщины для СО2 лазера с длиной волны 10,6 микрон. Диаметр ДОЭ был равен 2,5 мм, а кольцо диаметром 25 мм формировалось на расстоянии 30 см. Поверхность рельефа была почти гладкой (255 градаций рельефа было реализовано путем локального вымывания фоточувствительной эмульсии и последующего напыления слоя алюминия).

В работе [4] сообщалось об успешном испытании на фирме Дженерал Моторс (США) фокусатора в отрезок с увеличенной интенсивностью света на краях отрезка для упрочнения стали с помощью 3-х кило-ватного СО2-лазера: срок службы упрочненной полоски стали увеличился в 5-7 раз.

Широкое распространение в 70-х годах лазерных источников света и световых волокон, которые порождают многомодовые световые поля, привело к необходимости разработки нового класса приборов - анализаторов модового состава когерентного излучения. Так в начале 80-х годов появились новые ДОЭ, предназначенные для селекции пространственных мод лазерного излучения - моданы. Были рассчитаны и изготовлены моданы (пространственные фильтры) для селекции мод Гаусса-Лагерра и Гаусса-Эрмита [5,6]. Если призма или дифракционная решетка пространственно разделяют хроматические спектральные составляющие света, то моданы пространственно разделяют поперечные модовые составляющие лазерных пучков света. С помощью таких ДОЭ можно не только выделять заданную моду на выходе оптического волокна или лазерного резонатора, но и, наоборот, формировать одно-модовые или многомодовые лазерные пучки для эффективного ввода излучения в волокна.

В работе [5] впервые синтезированы амплитудные фильтры, согласованные с отдельными модами Гасса-Лагерра. Знакопеременная функция, описывающая пропускание фильтра, записывалась на амплитудный носитель с помощью специального метода кодирования с добавлением постоянного смещения амплитуды.

Размер первых моданов был 6,4 х 6,4 мм, разрешение 25 микрон, градаций полутонов амплитуды пропускания - 256.

В работе [6] описан первый эксперимент по селекции мод Гаусса-Лагерра, возбужденных с помощью гауссового пучка в градиентном светово-локне с близким к параболическому профилем показателя преломления. Положительные и отрицательные части действительной функции, описывающей моду, реализовались в виде отдельных амплитудных пространственных фильтров. Всего анализировалось первые четыре моды волокна.

В настоящее время с появлением высокопрецизионных фото и электронных или лазерных построителей с разрешением менее 1 микрона многие идеи, заложенные в этих первых работах, успешно реализованы. Синтезированы многопорядковые фазовые многоградационные (до 64 градаций фазы) моданы, способные одновременно селектировать до 25 отдельных мод, возбуждаемых в волноводах с постоянным и градиентным показателями преломления.

В последнее время успешно развивается новое направление в оптике - сингулярная оптика, в которой исследуются когерентные световые поля в окрестности нулевых точек интенсивности. Распространение света вблизи таких особых точек (в таких точках фаза электромагнитных колебаний не определена) напоминает воронку. Сформировать световое поле, обладающее вращательным моментом, можно с помощью элементов бессель-

оптики. Впервые такие ДОЭ были рассчитаны и изготовлены в 1984 году [7]. Бессель-оптику можно использовать также для оптического выполнения интегрального преобразования Ханкеля и формирования бездифракционных лазерных пучков.

В работе [7] впервые указывается на то, что с помощью бессель-оптики гауссовый пучок переводится в кольцевой пучок и при этом не возникает характерный центральный пик интенсивности, который присутствует при формировании светового кольца с помощью конического аксикона и сферической линзы. Высказывается также идея о возможности с помощью бессель-оптики (угловых гармоник) формировать и селектировать моды Бесселя высших порядков, которые возбуждаются в световых волокнах с постоянным показателем преломления. Описанные в [7] винтовые бессель-фильтры были изготовлены с помощью отбеливания амплитудных масок.

Расчет ДОЭ в рамках скалярной теории дифракции Френеля-Кирхгофа основан на итеративном решении интегральных уравнений. В настоящее время существует множество итеративных и градиентных методов для синтеза ДОЭ, но одна из первых работ по итеративному расчету многопорядковых фазовых дифракционных решеток была выполнена в 1986 году [8]. Итеративный подход к расчету ДОЭ позволяет органично учитывать дискретизацию и квантование фазовой функции, которые неизбежны при синтезе ДОЭ по технологии многократного травления подложки с помощью амплитудных масок. Практический интерес представляют дифракционные решетки с симметричным расположением порядков, равных по интенсивности. Чтобы с высокой точностью достичь равенства интенсивности порядков в [8] учтена дифракция на растре, которая возникает из-за дискретизации. Также в работе [8] проведен анализ устойчивости полученных решений к технологическим ошибкам (неточность положения отдельных штрихов решетки, неточность высоты фазовой ступеньки для бинарной решетки). С помощью развитого метода рассчитан и изготовлен ДОЭ, который представляет собой многопорядковую дифракционную решетку вместе со сферической линзой.

Интересными и важными с методологической точки зрения является серия работ, в которых развивается новый подход к описанию распространения световых волн в оптических волокнах. Так в работах [9, 10] известные методы квантовой механики, описывающие состояния динамической квантовой системы с помощью инвариантов (интегралов движения), когерентных и фо-ковских состояний, операторов рождения и уничтожения, операторов эволюции и матрицы плотности, были впервые применены к описанию распространения световых пучков в градиентных продольно неоднородных световодах. Возможность применения методов квантовой механики к описанию классических световых полей в градиентных волноводах основана на том, что параксиальное уравнение Фока-Леонтовича математически эквивалентно уравнению Шредингера, при этом длина волны света соответствует постоянной Планка, а распро-

странение света вдоль оптической оси соответствует эволюции квантовой системы во времени. В работах [9,10] получены явные выражения для траектории лучей, ширин мод, коэффициентов связи между модами для волноводов с искривленной осью. Причем когерентное состояние описывает отдельный луч, и все лучи в волноводе можно получить из одного осевого луча с помощью операторов рождения и уничтожения, а фоковские состояния описывают отдельные моды волновода. Получена связь между когерентными и фоковскими состояниями, позволяющая переходить от геометро-оптического описания распространения света с помощью лучей к волновому описанию с помощью мод.

Литература

1. Голуб М.А., Карпеев С.В., Прохоров А.М., Си-сакян И.Н., Сойфер В.А. Фокусировка излучения в заданную область пространства с помощью синтезированных на ЭВМ голограмм // Письма в ЖТФ. Т.7. Вып.10. С. 618-623 (1981).

2. Данилов В.А, Попов В.В., Прохоров А.М., Са-гателян Д.А., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Синтез оптических элементов, создающих фокальную линию произвольной формы // Письма в ЖТФ. Т. 8. Вып.13. С. 810-812 (1982).

3. Голуб М.А., Дегтярева В.П., Климов А.М., Попов В.В., Прохоров А.М., Сисакян Е.В., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Машинный синтез фокусирующих элементов для СО2-лазера // Письма в ЖТФ. Т. 8. Вып. 8. С. 449-451 (1982).

4. M.A. Golub, I.N. Sisakyan, V.A. Soifer Infra-red radiation focusators // Optics and Lasers in Engineering. V.15. No.5. Р. 297-309 (1991).

5. Голуб М.А., Прохоров А.М., Сисакян И.Н., Сойфер

B.А. Синтез пространственных фильтров для исследования поперечного модового состава когерентного излучения // Квантовая электроника. Т. 9. Вып. 9. С.1866-1868 (1982).

6. Голуб М.А., Карпеев С.В., Кривошлыков С.Г., Прохоров А.М., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Экспериментальное исследование распределения мощности по поперечным модам в волоконном световоде с помощью пространственных фильтров // Квантовая электроника. Т. 11. Вып. 9. С. 1869-1871 (1984).

7. Березный А.Е., Прохоров А.М., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Бессель-оптика // Доклады АН СССР. Т. 274. Вып. 4. С. 802-805 (1984).

8. Березный А.Е., Комаров С.В.,. Прохоров А.М, Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Фазовые дифракционные решетки с заданными параметрами - об одной обратной задаче оптики // Доклады АН СССР Т. 287. Вып. 3. С. 623-627 (1986).

9. Кривошлыков С.Г., Сисакян И.Н. Когерентные состояния и распространение света в неоднородных средах // Квантовая электроника. Т. 7. Вып. 3.

C. 553-565 (1980).

10. Кривошлыков С.Г., Сисакян И.Н. Когерентные состояния и непараксиальное распространение света в градиентных средах // Квантовая электроника. Т. 10. Вып. 4. С.735-741 (1983).