Математическое моделирование процесса перемешивания турбулентной газовой струи в цилиндрическом канале с жидким спутным потоком

УДК 532.5.032

B. Н. Петров, В. Ф. Сопин, С. Л. Малышев,

C. В. Петров

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОЙ

ГАЗОВОЙ СТРУИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ С ЖИДКИМ СПУТНЫМ ПОТОКОМ

Ключевые слова: газожидкостный поток, жидкий поток, капельное течение, пузырьковое течение, расчёт, смесительный

аппарат, турбулентная газовая струя, управление.

В работе представлена математическая модель процесса перемешивания газовой струи с жидким спутным потоком в цилиндрическом канале. Результаты работы позволят управлять процессом перемешивания в смесительном аппарате с целью создания однородной по составу и устойчивой во времени газожидкостной смеси.

Keywords: gas-liquid flow, liquid flow, drip over, bubble over, calculation, the mixing device, turbulent current of gas, operation.

The paper presents mathematical model of the mixing process of gas jet with cocurrent liquid flow in cylindrical channel. The results will allow you to control the mixing process in a mixing apparatus with the aim of creating a homogeneous and stable liquid mixture.

При проектировании разнообразных технических устройств в нефтегазовой отрасли, энергетике, гидротехнике и т.д. возникает необходимость управления процессом перемешивания турбулентной струи, истекающей в ограниченный канал при наличии спутного жидкого потока. Как было показано ранее в работе [1], разработка математической модели перемешивания двухкомпонентной жидкой фазы в смесительном аппарате, позволяет управлять процессом смешения, в связи с этим разработка математической модели перемешивания газовой струи с жидким спутным потоком в цилиндрическом канале поможет в разработке и создании газожидкостного смесителя с требуемыми техническими характеристиками. Актуальность данной проблемы связана так же с созданием и совершенствованием Государственного первичного специального эталона единицы массового расхода газожидкостных смесей ГЭТ 195-2011 (далее - первичный специальный эталон), а так же при разработке и создании рабочих эталонов [2,3]. Надо заметить, что одним из основных устройств первичного специального эталона является аппарат перемешивания жидкой и газовой фаз, а как следует из работы [4], первичный эталон - это уникальная система измерений, представляющая собой сложнейший комплекс, созданный с учётом новейших достижений науки и техники.

Необходимо учитывать и тот факт, что с введением в действие с 1 июля 2015г. ГОСТ 8.637-2013 «ГСИ. Государственная поверочная схема для средств измерений массового расхода многофазных потоков» [5] коренным образом изменилась передача единицы измерений массового расхода газожидкостного потока.

Сегодня в соответствии с ГОСТ 8.637 осуществляется прямой метод передачи единицы массового расхода, то есть от первичного специального эталона рабочим эталонам и системам измерений. Всё вышесказанное в условиях платного пользования недрами является решающим во взаимоотношениях между нефтегазодобывающими предприятиями и государственными налоговыми органами, при этом возрастает роль первичного специального эталона.

Разработка математической модели расчёта течения, образующегося при взаимодействии спутных струй в ограниченном канале численными методами в настоящее время затруднён [6], особенно если происходит смешение газовой турбулентной струи с жидким потоком. В литературе разработаны методы расчётов газовых спутных струй в ограниченном канале [7], а также методы расчёта истечения газа в жидкость [8,9] с целью создания воздушных завес. Однако сегодня в литературе отсутствует публикации, связанные с разработкой математических моделей, позволяющих рассчитать процесс смешения турбулентной газовой струи с жидким потоком в ограниченном канале.

_ г

В зависимости от параметра г = —, характери-

/?

зующего геометрические размеры канала (здесь г -радиус газовой струи, Я - радиус смесителя) (рис.1), по аналогии с работой [10], можно условно выделить три характерных случая течения газожидкостного потока:

- первый случай соответствует малому значению этого параметра, этот случай приблизительно соответствует г < 0,25 . Начальный и переходный участок турбулентной газовой струи и в этом случае имеют относительно небольшие размеры и развитие течения происходит в пределах основного участка турбулентной газовой струи, который представляет собой пузырьковое течение газожидкостного потока;

- во втором случае, при больших значениях геометрического параметра г > 0,75 (второй случай течения) развитие течения в канале происходит в пределах начального участка турбулентной газовой струи;

- третий случай, когда 075 >г > 0,25, развитие течения происходит в пределах начального и переходного участка турбулентной струи.

Надо заметить, что в зависимости от исследуемой задачи может рассматриваться только переходный участок.

Кроме геометрических параметров канала на процесс образования газожидкостного потока суще-

ственное влияние оказывает объёмная концентрации

°жф (где Ожф,<ЭГф-

П

жидкой фазы еежф= -

Ожф +Огф

соответственно, концентрация жидкой и газовой фазы) при этом возможно образование вниз по потоку от начального участка турбулентной струи как пузырькового, так и капельного течения.

В соответствии с вышеописанной градацией газожидкостного потока в зависимости от геометрических параметров канала и объёмной концентрации жидкой фазы возможны следующие режимы течения:

а) пузырьковое течение:

- без зоны обратных токов (рис.1);

- с зоной обратных токов (рис.2).

Рис. 1 - Схема течения газожидкостной струи (пузырьковое течение): 1 - начальный участок турбулентной газовой струи; 2 - начальный участок жидкой струи; 3 - переходный капельный участок; 4 - пузырьковое течение

Рис. 2 - Схема течения газожидкостной струи (пузырьковое течение): 1 - начальный участок турбулентной газовой струи; 2 - начальный участок жидкой струи; 3 - пузырьковое течение; 4 - капельное течение; 5 - линия нулевых скоростей зоны обратных токов; ЕК - длина зоны обратных токов

б) капельное течение:

- без зоны обратных токов (рис.3);

- с зоной обратных токов (рис.4).

В данной статье разработан метод расчёта развития турбулентной струи в цилиндрическом канале при наличии спутного потока жидкой фазы для случая, когда развитие газожидкостного течения происходит в пределах начального участка турбулентной струи.

т -о

0" 2 --^-- -в—

' а

г\ г„ г. г„

0 1 о;

О," К

Рис. 3 - Схема течения газожидкостной струи (капельное течение): 1 - начальный участок турбулентной газовой струи; 2 - начальный участок жидкой струи; 3 - пузырьковое течение

Рис. 4 - Схема течения газожидкостной струи (капельное течение): 1 - начальный участок турбулентной газовой струи; 2 - начальный участок жидкой струи; 3 - пузырьковое течение; 4 - капельное течение; 5 - линия нулевых скоростей зоны обратных токов; ЕК - длина зоны обратных токов

Рассмотрен случай, когда объёмная концентрация жидкости звжф > 0,25 [9], при этом в камере смешения возникает пузырьковый режим течения без зоны обратных токов. Надо заметить, что значение звжф получено автором при условии, что пузыри сферы одного размера и при полной их укладке относительный объём просветов, который может быть заполнен жидкостью, составляет немногим более 25%. В реальных условиях это значение будет намного больше. Схема рассматриваемого течения показана на рис.1. Взаимодействие центральной турбулентной газовой струи радиусом г со спутной кольцевой жидкой струёй сечением (Я - г) приводит к образованию на оси канала потенциального ядра турбулентной струи длиной ХН, переходного участка ХП и основного, развивающегося вниз по потоку от переходного участка. При этом вблизи границы потенциального ядра турбулентной струи образуется капельное течение, которое переходит в пузырьковое до достижения границы течения жидкой фазы.

В данном разделе разработан метод расчёта течения газожидкостного потока в пределах начального участка (потенциального ядра) турбулентной газовой струи. Пусть заданы: размеры канала - радиус Я и радиус сопла вдува газовой турбулентной струи

- г , а также равномерные профили скорости, концентрации и температуры газовой струи иг0, Сг0, Тг0 и спутного жидкостного потока иж0 ,Сж0 ,Тж0 на входе в камеру смешения.

Сделаем следующие допущения:

1) статическое давление в поперечных сечениях канала постоянно;

2) влиянием тепломассообмена и трения о стенки канала на развитие газожидкостного течения пренебрегаем;

3) температура газовой струи и жидкого спутно-го потока одинаковы.

С учётом сделанных допущений и того, что продольные размеры течения значительно больше поперечных, а ёР/ёу=0 (первое допущение), для решения поставленной задачи воспользуемся уравнениями движения, неразрывности и диффузии, имеющие следующий вид:

,8и ,,8К 1 8 , , 8Р

ри-+ рК-=--(ут )--,

8х 8у у 8у 8х

А рри у+А- 0, 8х 8у

..8С ,,8С 1 8 . . ри— + рУ— = —— !уа0 \ 8х 8 у у 8 у

где х, у - продольная и поперечная координаты; и, V - составляющие вектора скорости, направленные соответственно вдоль осей X и У; т - касательное напряжение; р - плотность; ов - плотность потока массы жидких капель;

Область газожидкостного потока, лежащая в пределах начального участка турбулентной струи 0"Л'Л01М можно разбить на следующие подобласти:

- подобласть 1 потенциального ядра турбулентной струи О'НО^;

- кольцевая подобласть 2 потенциального ядра потока жидкой струи О'О''А'П'ПАО1''О1' ;

- кольцевая подобласть 3 капельного течения газожидкостного потока О'К'НКО1' ;

- кольцевая подобласть 4 пузырькового течения газожидкостного потока О'П'К'КПО1' .

Разработаем методы расчёта для каждой из этих подобластей отдельно и для всего потока в целом. На первом этапе рассмотрим подобласть капельного течения газожидкостного потока.

Поперечный профиль плотности потока массы жидких капель в капельной подобласти 3 течения (рис.1) найдём методом полиномиальной аппроксимации:

3

°ОК =

п = 0

Коэффициенты полинома определим из граничных условий, записанных для внешней и внутренней границы слоя смешения капельной подобласти, индекс «К» относится к капельному режиму течения.

8а г

' йК

= 0 ;

'эк

— =0 при у = гн

иКП

=0•8аокп

8у

ркпикп 8х

8С

кп

при у = гк,

где ГН и ГК - радиусы внутренней и внешней границы слоя смешения капельного течения соответст-

венно, индекс «КП» относится к границе капельного и пузырькового режимов течения.

Решая совместно (4) и (5), получим профиль потока массы капель жидкой фазы

аок = ркпикп~

с/С

с/х

К 2

8ОКП?1ОКП ^йКП -1 Ь

где Зс

Гк - Гн - толщина диффузионного слоя

'ЛйКП = -

5йК

безразмерная координата.

Согласно гипотезе Буссинеска, плотность потока массы связана с профилем концентрации соотношением:

НК 18СК

аок =

НТК

Эстк Эск ) 8у где НТН - турбулентная и молекулярная вязкость;

$сТ , $с - турбулентное и молекулярное числа Шмидта.

Решая совместно (6) и (7), получим:

К 2

Ркпи КП 8ОКПЧоКП ^ЭКП - 1 :

РсмК

Птк . П 1 8СК

^стк век ) 8У

где утк, ук - коэффициент турбулентной и кинематической вязкости соответственно в капельном слое смешения (индекс «к» соответствует параметрам капельного течения).

Связь плотности смеси рсмК с концентрацией примеси СК определяем из уравнений состояний [8,11]

_ Рг

РсмК =

1~СКП

где рг - плотность газа. С учётом принятого допущения изобаричности поперёк потока, можно записать:

рсмК = рт

1 -С„

1 ~СКП

где Сн - концентрация на нижней границе капельного слоя смешения (индекс "т" относится к параметрам на границе ядра турбулентной струи).

С учётом уравнения (10) выражение (8) можно записать в виде:

с/С,

к

с!С^п 2

РКПиКП докп^ркп 1 -ткп

1-ск

Р I г Р ПК . ук РКП 1 -СКП р^-+ -

-(¡У

.

После интегрирования уравнения (11) по у от у=

гн до у, по С от СК = Ст до С получим:

¿/7 1 -ст у-ск у

РКПиКП ^ ^КП^КП 4т!ОКП -3т12кп )

с/х

ПК + п

12 РКП 1 -СКП р „ „

\3стк Зск

При у = Гк , Ск = Скп и Цок = 1 :

¿/7 1 -сту ш\-скпу

рКПиКП

с/Скп

бх

иКП

где Cш - концентрация на верхней границе капельного слоя смешения.

Разделив выражение (12) на (13), после простых преобразований получим выражение для профиля концентрации в капельном слое смешения:

Ч^ ъокп )

1 -сг

1 -сг

где

1-С к I1 - скп F 'йКП )_ ^^DKn - D'DKn

Профиль скорости в капельном течении определим, используя уравнения движения и неразрывности (1) и (2). Следуя [10], представим профиль касательных напряжений т в поперечном сечении слоя смешения капельного течения в виде полинома по степеням расстояния от оси канала:

т = Ьо + Ъг

Коэффициенты полинома Ъ^ определим из граничных условий, записанных для верхнего и нижнего слоя смешения капельного потока:

дт

т = 0 , — = 0 при у = гн ; ду

„ дт ,, дикп дР

т = 0, — = РКПЦКП +_ при у = гк .

ду дх дх

Подставляя граничные условия (16) в полином (15), после простых преобразований получим выражение для профиля касательных напряжений в поперечном сечении слоя смешения:

т = ^Ркпикп—^Х + дХукпГ,2КП Ъкп - 1 ) (17) где дкП = гк - гн - толщина слоя смешения,

Чкп =——- безразмерная координата. гк ~гн

Используя гипотезу Буссинеска для коэффициента турбулентной вязкости и условие изобарично-сти в поперечном сечении, из выражения (17) получим:

( дикп дР\ 2

I Ртикп —X +—укпл2кп Ькп -1 )=

Ркп Ьк + Ь

J5U

ду

Профиль скорости определим, используя выражение (18), которое с учётом (10) и (14) можно записать в виде:

52 Р ,, сШкп + dP

С 1 'П? < - 'КП У'КП

__________ ,„„

рКП ^TK + ЬК ) \ 1 -Сн

После интегрирования (19) от y= rH до ЦК получим: U - U m

s2 ( ,. dUKn dP .

dx

F )

'кп 1 -'кп У'кп

рКП <!ТК + гК) 0 ^ 1 -°н где ит - продольная составляющая вектора скорости на границе потенциального ядра.

После интегрирования (19) от у = гн до 1 получим: Пкп - и т =

52 (Р ,, dU^+dP) .

1 -сн

рт ътк + ь )

F' )

'K 1 -'К У'К

Поделив (20) на (21), и проведя простые преобразования, получим формулу профиля скорости в слое смешения капельного течения:

и-икп _J_ 0

1-скп

Сн

OI1!-

F ' )

'кп 1-'кп У'кп

I ( ^с^П ) ^П 1 - Лкп УЛКП

Связь толщин динамического дКП и диффузионного дпкп слоёв смешения определяется турбулентным числом Шмидта:

5КП

_ V ScDK •

У

8йКП

Необходимо заметить, что предложенный метод расчёта справедлив только для области, лежащей в пределах длины начального участка газовой струи хн (рис.2).

Рассмотрим метод расчёта пузырькового течения в О'П'К'КПО!1 (подобласть 4).

Для решения поставленной задачи воспользуемся уравнениями движения (1), неразрывности (2) и уравнением диффузии примеси (пузырьков воздуха), записанного в следующем виде:

,.дф ,,дт 1 д .

Ри~Г + Pv~r _—^<У°оп • дх ду у ду

где ф - концентрация газовой фазы; апп - плотность потока массы газовой фазы.

Плотность потока массы (пузырькового слоя смешения), следуя гипотезе Буссинеска, как это было сделано выше, можно записать в виде:

аоп =

ОП [ЗсГП Зср ) ду

где индекс «П» относится к пузырьковому слою смешения.

Представим поперечный профиль плотности потока масс ош в виде полинома по степеням расстояния, записанных для пузырькового слоя течения:

= е0 + е1

Коэффициенты полинома определим, используя следующие граничные условия, записанные на границе капельного и пузырькового течений, и пузырьковым и границей жидкой фазы:

д(ркп

' D4

0 • 8aDn

ду _Р кп кп 5х

при у _гк

°Dn_ 0 •

да

йП

ду

_ 0 при у _ гп •

Подставляя граничные условия (27) в полином (26), после несложных преобразований получим выражение для профиля плотности потока массы:

^РАТ^Р^)^/?! -ЛОП (28) где дпп = гП - гк - толщина диффузионного погра-

DÜ

ничного слоя, '0/7 _

У-Гк

- безразмерная попе-

гп -Гк

речная координата. Приравнивая правые части выражений (25) и (28), получим равенство:

ркп икп ^дьГ fDn 'п 1-'Dn 2 =

ПТП

ПП \8р

+ "

Связь плотности смеси с концентрацией примеси ф определяем из уравнений, представленных в работах [4, 8]:

РП

Рг

1 -Р'

где в - массовая концентрация жидкой фазы.

Массовая концентрация примеси компонента определяется выражением:

ф = 1- в.

Учитывая принятое допущение о изобаричности в поперечном сечении потока, можно записать:

РКП

РП =РКП -

Р

С учётом формулы (32) выражение (29) можно представить в виде:

8р1/г1 \ о

8р [ркпип п88р!~уоппп 1 -ад/72

ркпркп\

с!у

кЗсТП Зсп /

Интегрируя выражение (33) по у от у=Гк до у , и по ф от фКП до ф; при условии, что у=ГП , ф=фп, ЩоП=1. Получим два уравнения, аналогичные (12) и (13). Проведя преобразования, как и при определении профиля концентрации при капельном течении получим формулу профиля концентрации в потоке

^ Иш )

,

8

РП

РКП [РКП

234

где Е(Цг>П) = 6адп-8г]:'оп+3адп .

Для определения профиля скорости как при расчёте капельного слоя смешения, воспользуемся уравнениями движения (1) и неразрывности (2). Как было приведено ранее, представим профиль касательных напряжений т в поперечном слое смешения в виде полинома по степеням расстояния от оси канала:

Из выражения (38) получим:

с/и = 5

-ад2ад.

ркп птп + п )

Выражение (39) с учётом формул (32) и (34) можно представить в виде:

У7 ад )

ш = 52 I-бх-ЛЛ

РкпПтп + пп ) [РЛ77

ад 1 -ад ^адп .

Интегрируя выражение (40) по Щ от Ц=ГШ до ЦП , и при условии, что у = ГП , и= иП . Получим два выражения, аналогичные (20) и (21). Поделив первое выражение на второе, проведя простые преобразования получим выражение для определения профиля скорости:

ад„, ) ад )

[|8-| ад1 -ад 2 ¿ад = 1 0 87 /_.

и-ип

икп - ип

гадвп)

¡8) ад 1 - ад 2 адп

11 РКП 1

Толщины динамического дП и диффузионного дПП слоёв смешения связаны, как и раньше, турбулентным числом Шмидта, аналогично уравнению (23). Полученную систему уравнений для расчёта области начального участка турбулентной струи О'А'АО/' дополним интегральными уравнениями сохранения расхода газа и примеси, а также уравнением количества движения смеси:

Г Р г^ 0 +2|рг£//п/Ф + 2|Р ^л/Ф = Рг^0^о2

2 итуау + 2 |р* 1~рр8ижУс,У + 2|Рж^ж0^У = Ржиж0

2¡Ри2ус/у + Р-г2 = РГ0^20/>20 +

= 1>/7 <У-Гк Ч .

П = 0

Коэффициенты полинома сп определим используя граничные условия, записанные на нижней и верхней границе пузырькового слоя смешения:

8т

т, = 0; -П-

8у

Р^кп ^ + £ при у = Гк

ап= 0 ; = 0 при у = гп . 8у

Подставляя граничные условия (36) в полином (35), получим выражение для профиля касательных напряжений в поперечном сечении слоя смешения:

РКПиКп

"Цкп

X

6р

^ \5^п адп ),

где Гп адп >ад 1 -ад ?; ад = у Гк .

ГП - Гк

С целью определения профиля скорости в слое смешения, воспользуемся гипотезой Буссинеска, в результате чего получим уравнение:

' бР

Ркпикп + \5падп 1

-ад 2 = ркп ктп

зи,

пп)—

Если учесть, что для течения вне слоёв смешения, а именно, в ядре потока турбулентной струи справедливо уравнение Бернулли, то можно записать следующие уравнения:

р и +ЁР. =0

Рт и т ¿х + ¿х 0

В приведённой выше системе из двенадцати уравнений пятнадцать неизвестных переменных:

иш , ик , иП , Сн , Скп , фП, фкП, Р, Рк , Рп , Гн , Гк,

Гп , &вк, &вП.

Однако, если предположить, что границы капельного и пузырькового слоёв смешения Гн и ГП близки к прямолинейной, и слабо зависят от степени расширения канала, то в качестве замыкающих уравнений можно воспользоваться известными формулами для определения длин начальных участков турбулентной струи хН и потока жидкости, а также длины переходного хП участка капельного потока.

Расчёт длины начального участка турбулентной струи в газожидкостном потоке проведём, используя

Г =

подход, изложенный в работе [4]. Используя условие сохранения расхода газа, записанное для начала и конца начального участка, с учётом полученного выше профиля скорости, определим относительную длину начального участка газожидкостной струи, которая равна:

""

х = = 2,36

Для определения длины участка капельного течения ОН' (рис.2) воспользуемся работой [4] . Используя интегральные уравнения импульса: и-икп

J = \pU 2dF = prU2mF |

ит - иКП

о + р p

¿4= Pwu mFbK3

и расход газа: Gr = \KrprUFd ,

о

где Ä = P^l; къ=\кг u-ukn

Pb i ит - иКП F

а также ли-

нейную зависимость, основанную на предположении о постоянстве и равенстве бокового угла расширения струи. В переходном участке боковому углу расширения соответствует зависимость:

dx

где У2н =5н~ /0.

С учётом граничных условий для осесимметрич-ной задачи длина участка с капельным течением газожидкостной смеси составляет

хк = 8,36 .

Длину начального участка жидкой фазы определим, используя подход, предложенный в работе [9]. В работе представлена зависимость, позволяющая определить длину начального участка жидкой струи, развивающейся в газовом потоке

хНж '

ХН R-r

= 90,

где хНт есть безразмерное относительное расстояние от начального сечения до полюса основного участка, в котором толщина струи равна нулю.

Надо заметить, что плотность газовой фазы изменяется по длине канала в зависимости от изменения статического давления. С целью определения значений расхода и количества газовой фазы в расчётах используется уравнение газового состояния:

Pri = Pr 0

i РоТ/К

где К - коэффициент сжимаемости газа, безразмерная величина, определяемая по компонентному составу газа в лабораторных условиях; индекс «/» соответствует расчётному сечению канала.

Предложенный в работе метод расчёта может быть использован и в случае, когда жидкая смесь состоит из двух компонент, к примеру, из воды и имитатора нефти. В данном случае расчёт можно использовать и для расчёта смесителя газожидкост-

ных потоков, в частности, рабочих эталонов газожидкостных смесей по Государственной поверочной схеме ГОСТ 8.637-2013.

Плотность жидкой смеси определяется по зависимости [59, 120]:

ржф -

рВрИМ

Рв

IЛ/ 100

рв - Рим )

где рсм , ре, Рим - плотность жидкои смеси, воды и имитатора нефти, соответственно; W - массовая доля воды в жидкой фазе газожидкостного потока, %.

Получили замкнутую систему уравнений. Для её решения используем метод Ньютона [10]. Однако, сходимость метода Ньютона зависит от начального приближения. Если начальное приближение выбрано достаточно близко к решению, метод Ньютона быстро сходится. Если же начальное приближение выбрано грубо, то он может не сходиться, поэтому для его решения надо иметь надёжное приближение. Для определения начального приближения воспользуемся методом «последовательных погружений» [11].

Литература

1. Петров В.Н., Малышев С.Л., Мухаметшина Г.Ф. Управление процессом циркуляционного перемешивания. Вестник технологического университета. 2016, т.19, №2. с.38-40.

2. В.Г.Соловьёв, В.Л.Варсегов, С.Л.Малышев, В.Н.Петров. Разработка и создание Государственного первичного специального эталона единицы массового расхода газожидкостных смесей ГЭТ 195-2011. Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева, - Казань - 2013. № 3.- с.32-38.

3. Ягудин И.Р., Петров В.Н., Дресвянников А.Ф. Перспективное направление разработки мобильных поверочных установок по измерению сырой нефти. Вестник Казан. технол. ун-та, - 2013. т.16, №4.- с.203-208.

4. Сергеев А.Г., Тегеря В.В. Метрология, стандартизация и сертификация. М.: Изд. Юрайт, 2010.-820с.

5. ГОСТ 8.637-2013 «ГСИ. Государственная поверочная схема для средств измерений массового расхода многофазных потоков. М.: Стандартинформ. 2014г.»

6. Фаттахаев Р.М., Назаров А.А., Поникаров С.И. Методы моделирования гидродинамики. Вестник Казанского технологического университета.- 2014, т. 17, - №11.-с.106-107.

7. Алемасов В.Е., Глебов Г.А., Козлов А.П., Щелоков А.Н. Турбулентные струйные течения в каналах.- Казань: Казанский филиал АН СССР, 1988, -172с.

8. Абрамович Г.Н., Гиршович Т.А., Крашенинников С.Ю. и др. Теория турбулентных струй. Под ред.Абрамовича Г. Н. Издание 2-ое переработанное и дополненное. М. Наука 1984г. 720с.

9. Абрамович Г.Н. Гидродинамика подводных воздушных завес. Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М. 1986, с.85-139.

10. Глебов Г.А., Петров В.Н. Начальный участок турбулентной неизотермической струи в канале при наличии спутного потока. Теплообмен и трение в двигателях и энергетических установках летательных аппаратов. Казанский авиационный институт. Казань, 1992, с.18-28.

11. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. - М.: Машиностроение, 1980.-533с.

12. Кремлёвский П.П. Измерение расхода многофазных потоков. - Л.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1982. -214с.

13. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. Изд-во Физ-мат. лит. М.-1960, с.716.

14. ISO 10790. Measurement of fluid in closed conduits. Guidance to the selection, installation and coriolis meters (mass flow, density and volume flow measurements).

15. Бахвалов Н.С. Численные методы. -М.: Наука.1975.-631с.

16. Петров В.В. Метод последовательного погружения в нелинейной теории пластины и оболочек.- Саратов. Изд-во Саратов. ун-та. - 1975.-120с.

© В. Н.Петров - к.т.н., вед.науч.сотр. ФГУП «ВНИИР», Казань, petrov_vl_n@mail.ru; В. Ф. Сопин - д.х.н., проф., зав. каф. Аналитической химии, сертификации и менджмента качества КНИТУ, sopin@kstu.ru; С. Л. Малышев - науч. сотр. ФГУП «ВНИИР», Казань, pamir.61@mail.ru; С. В. Петров - директор ООО «БРиЗ», Petrov_1972@mail.ru.

© V. N. Petrov - k.t.s., senior research associate at FGUP VNIIR, petrov_vl_n@mail.ru; V. F. Sopin - d.c.s., Professor, head of department of analytical chemistry, certification and quality management of KNRTU, sopin@kstu.ru; S. L. Malyshev - research associate at FGUP "VNIIR", Kazan, pamir.61@mail.ru; S. V. Petrov - the director of Ltd."BRiZ", Petrov_1972@mail.ru.