Моделирование сложных объектов (процессов) на железнодорожном транспорте: понятия, проблемы, развитие

УДК 656.2:681

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ: ПОНЯТИЯ, ПРОБЛЕМЫ,

РАЗВИТИЕ

© 2004 г. А.Н. Шабельников

Внедрение вычислительной техники и современных информационных технологий в процессы автоматизации железнодорожного транспорта требует по-новому взглянуть на сущность и роль методов математического моделирования в данной сфере. В этой связи задачами данного исследования являются:

- анализ методов моделирования, используемых при автоматизации с целью выявления скрытых возможностей формализованных подходов и методов для улучшения процесса автоматизации сложных транспортных комплексов;

- дополнение спектра традиционных подходов до системы методов, полно, адекватно и с необходимой точностью отражающих свойства объекта, системы управления и среды их погружения.

Моделированием называется изучение свойств процесса или объекта путем построения его модели и исследования ее свойств. В технической кибернетике обычно различают физическое, математическое и имитационное моделирование.

При физическом моделировании модель воспроизводит изучаемый процесс или объект с сохранением его физической природы. К нему относятся моделирование на макетах работы сортировочных станций, продувка макетов подвижного состава в аэродинамических трубах и т.д.

В рамках данного исследования физическое моделирование реализуется в двух видах:

1. Методы планирования экспериментов. Первым и достаточно удачным примером этого подхода можно считать разработки, выполненные группой исследователей под руководством Ю.А. Мухи [1]. Ими создан вагон-лаборатория, с помощью которого исследовались модели скатывания отцепов с горки при различных значениях их параметров.

2. Экспериментирование на рабочих объектах. Если в первом рассмотренном случае предполагается останов реального технологического процесса и его «искусственное» физическое моделирование, то в данном случае модели проверяются в процессе реального функционирования объекта исследования. Так, например, при реструктуризации СКЖД в течение нескольких лет были апробированы шесть различных вариантов разделения ее на опорные центры.

Математическое моделирование основывается на использовании математического понятийного аппарата: число, вектор, функция и т.д. При математическом моделировании изучают явления, часто имеющие разное физическое содержание, но описываемые одинаковыми математическими соотношениями. Например, вектор может быть моделью отцепа (компоненты вектора перечисляют его признаки) и моделью сложного управляющего воздействия на отцеп (составляющие вектора указывают на величину ступени, длительность и момент начала торможения). Математическое моделирование позволяет получить аналитическое (с помощью формул) описание исследуемых процессов.

Имитационное моделирование также использует математический аппарат, но в данном случае он имеет подчиненное значение. В основе метода лежит понимание «физики» явления и технологии процесса. Реализуется имитационное моделирование с помощью компьютерных систем. Характерным примером является имитационная модель сортировочной горки. В ПЭВМ запрограммированы план и профиль горки, законы распределения веса и длины отцепов, возможные управляющие воздействия (скорость надвига, время и интенсивность торможения и т.д.). С помощью этой модели можно прогнозировать результаты роспуска для любых изменяющихся условий (структуры вагонопотока, топологии горки, технологии управления), не осуществляя реального роспуска, а моделируя и имитируя его в ПЭВМ. Применить имитационное моделирование для особо сложных систем невозможно в силу высокой размерности задачи, ее многообразия и неопределенности.

В последнем случае полезно развитие идеологии имитационного моделирования введением дополнительного, предварительного этапа: выяснение структуры и параметров моделируемого объекта.

Полезным развитием метода в этом случае является применение комплекса средств когнитивного и морфологического анализов, позволяющих за счет использования механизмов интеллектуализации исследования (методы эвристической самоорганизации, генетические алгоритмы, эволюционное моделирование) решить проблему построения модели.

Математической моделью реальной системы называется ее описание на каком-либо формальном языке, позволяющее выводить суждение о некоторых чертах поведения этой системы при помощи формальных процедур [2]. Примерами математических моделей являются: характеристики процессов или объектов, заданные аналитическими зависимостями или графиками; уравнения, описывающие движения систем; таблицы или графики переходов процесса из одного состояния в другое и т.д.

Модель может быть построена на основе формализованного описания понятной сущности явления. Например, известно, что скорость скатывания отцепа по горке пропорциональна пройденному расстоянию, коэффициент про-

порциональности к = 0,1. Эта информация может быть получена простым наблюдением за технологическим процессом. Пусть измерения пройденного пути, их соответствующие скорости заданы табл. 1.

Таблица 1

Результаты наблюдения за скатыванием отцепа

г 0 1 2 5

я 10 11,02 12,2 16,5

и 1 1,1 1,22 1,65

Тогда можно записать:

— = 0,18.

<Й

Модель (1) позволяет после несложных преобразований получить зависимость пути от времени и прогнозировать появление отцепа в различных точках маршрута. Из (1) следует:

8 = с • е аи.

Если в начальный момент времени 1=0 отцепом был пройден путь 8о = 10 м, то из предыдущего следует с = 10, откуда окончательно имеем математическую модель процесса скатывания в виде:

8 = 10 • еол‘.

Подставляя в (2) 8 = 50 м, можно вычислить время, необходимое для достижения этой точки. Оно равно приблизительно 16 с, и скорость отцепа в этот момент будет равна 5 м/с. Это следует из (1).

В ряде случаев непосредственное получение модели невозможно в силу сложности структуры системы и процессов в ней, или вследствие незнания ее внутренних закономерностей. В этом случае возможно построение эмпирической модели, основанной на статистической обработке входных и выходных данных. В примере, аналогичном предыдущему, зависимость 8(1) может быть получена, например, с помощью метода наименьших квадратов.

При математическом моделировании систем (объектов или процессов), внутренняя структура которых сложна и (или) неизвестна и математически не может быть построена, удобным является подход с использованием понятия «черного ящика». «Черный ящик» - система, в которой наблюдению доступны лишь входные и выходные величины, а внутреннее устройство ее и процессы, в ней протекающие, неизвестны. Выводы о поведении системы делаются на основе наблюдения реакций выходных величин на изменение входных. Этот подход широко используют для решения задач моделирования при исследовании сложных кибернетических систем в тех случаях, когда представляет интерес результат поведения системы, а не ее строение. В данной

работе в качестве примера «черного ящика» рассматриваются процессы или объекты сортировочной горки: скатывание отцепов, работа тормозной позиции и т.п.

Следующая плоскость классификации моделей рассматривает теоретические и эмпирические модели. Первые получаются на основе априорного знания об объекте исследования, вторые - на основе анализа совокупности данных, характеризующих результаты функционирования объекта.

Чисто теоретическая и эмпирическая модели представляют собой крайности, между которыми обычно расположены создаваемые математические модели. Как правило, при обработке накопленных эмпирических данных мы используем известные теоретические представления о процессе. Общая схема процесса построения аналитической модели представлена на рис. 1.

На первом этапе постулируется вид математической модели. Далее схема имеет ветвления. Если об объекте есть достаточная (репрезентативная) информация, то на втором шаге, исходя из предполагаемого вида модели и располагая этими эмпирическими данными наблюдений за системой, находятся неизвестные характеристики модели (коэффициенты дифференциального уравнения, весовая функция системы или др.) Третий шаг в этом случае построения модели предполагает проверку адекватности реального объекта построенной модели. В случае удовлетворительного соответствия объекта и модели, последняя используется для целей управления или решения других народнохозяйственных задач. В противном случае мы получаем дополнительный материал (в результате обработки данных) о свойствах реального объекта и возвращаемся к первому пункту - постулирование вида модели. Иногда возникают трудности вычислительного характера (некорректно поставленная задача). Они возвращают нас ко второму шагу и требуют искать новых (регуляризованных) методов решения задачи.

Рис. 1. Расширенная блок-схема построения математической модели

Если эмпирических данных недостаточно, то следует пройти по иному «маршруту» схемы рис. 1: для каждой из моде лей-претендентов формируется соответствующая имитационная модель; моделируются начальные условия и управляющие воздействия (сценарии); проверяются результаты моделирования и отобранные модели используются для целей управления объектом автоматизации.

Следует различать модели статические (вход и выход объекта не зависят от времени), динамические (в противном случае), стационарные (с постоянными параметрами) и нестационарные (параметры являются функциями времени).

Для объектов железнодорожного транспорта статические модели не являются типичными и адекватными вследствие их высокого динамизма. Следует использовать модели, учитывающие фактор времени. Оно проявляется в цикличности загрузки объектов (суточной, недельной, сезонной) в зависимости ряда экономических, технологических параметров объекта, от времязависи-мых переменных (скорости надвига, ступени и времени торможения отцепов на горке, скорости движения состава по участку и т.д.).

Нестационарность, в отличие от динамичности, означает не изменение входа и выхода объекта с течением времени, а изменение его параметров. Например, свойств замедлителя вследствие его износа, профиля горки в процессе ее эксплуатации и т.д.

Следующие плоскости классификации различают линейные и нелинейные модели, инерционные (с памятью) и безынерционные. Различают так же детерминированные и вероятностные модели. При построении моделей должны быть учтены в самом общем виде все указанные характеристики процессов. Принимаемые предложения о линейности, стационарности и другие должны обосновываться, а степень приближения - оцениваться.

Процесс построения математической модели называется идентификацией. Задача идентификации формулируется следующим образом: по результатам наблюдений над входными и выходными процессами системы построить оптимальную в определенном смысле модель. В зависимости от характера априорной информации и целей исследования различают идентификацию в узком и широком смысле слова. В первом случае задача состоит в оценивании только параметров системы. Структура системы и класс моделей считаются при этом известными. При идентификации в широком смысле необходимо предварительно выбрать структуру системы и задать класс моделей, оценить степени стационарности, линейности и решить ряд других задач.

К вопросу идентификации систем с точки зрения методов сбора исходной информации также наметилось несколько подходов. Первый предполагает использование специальных тестовых сигналов - методы активной идентификации [1]. Второй связан с наблюдением за системой в рабочем состоянии-

пассивная идентификация. Третий - объединяет первые два, компенсируя некоторые их недостатки и сохраняя ряд преимуществ [3]. Четвертый подход основан на эвристиках (предположениях) и имитации.

В первом случае режим нормального функционирования прерывается, и на объект подаются сигналы (воздействия) специального вида (заранее рассчитанные).

Во втором случае при исследовании сортировочного процесса исследователь наблюдает (фиксирует) интересующие его параметры, не вмешиваясь в процесс роспуска составов. Исследуется нормальный режим функционирования горки - рабочий.

В третьем подходе наблюдение за объектом осуществляется пассивно, но для идентификации данные отбираются исходя из цели исследования, критериев и используемого инструментария.

Четвертый поход основан на классификации широкого спектра входных сигналов (в том числе предполагается вид, оцениваются параметры шума). Это позволяет, компенсируя сигналы, имитировать функционирование объекта не только в рабочей, но и в гипотетической зоне данных.

С целью выявления математических и информационных проблем и целесообразности применения указанных подходов продолжим их краткий анализ. Его результаты сведены в табл. 2.

Здесь столбец А дает оценку указанного свойства с точки зрения активного подхода, столбец П отражает соответственно преимущества или недостатки пассивного, столбец А-П - интегрирует свойства предыдущих подходов, и, наконец столбец И отражает состояние свойств имитационного подхода.

Прокомментируем некоторые утверждения табл. 2.

Таблица 2

Сравнение методов сбора информации

№ Наименование свойства, характеризующего способ сбора информации А П А-П И

1 Отражение рабочей области сигналов - + + +

2 Отражение общей области изменения сигнала + - + +

Отражение множества гипотетических сигналов - - - +

3 Полнота модели - + + +

4 Устойчивость вычислительной процедуры расчета параметров модели + - + +

5 Необходимость останавливать нормальный режим функционирования объекта - + + +

6 Необходимый объем исходных данных (время наблюдения) + - - +

7 Стратегическая адекватность (макровидение) - - - +

8 Тактическая адекватность (микроанализ) - - - +

Рабочей областью сигналов в данной работе считается диапазон изменения исследуемой переменной (скорости надвига, скорости входа на ТП, тип подшипника, длина и вес отцепа и т.д.), сложившийся в результате естественного функционирования системы. Для различных горок эти диапазоны отличаются друг от друга, так как характеризуют интенсивность загрузки участка, специфику перевозимых грузов, топологию и профиль горки. Поэтому исследования, проведенные на одном объекте, не могут быть автоматически перенесены на другие.

Первая и вторая строки табл. 2 отражают тот факт, что рабочая область сигналов адекватнее отражается при пассивном эксперименте (дает необходимые законы распределения наблюдаемых случайных величин), но не дает информации о развитии технологического процесса при редко наблюдаемых (трудновоспроизводимых) ситуациях.

Активный эксперимент предусматривает «искусственный» анализ этих ситуаций, но при этом теряется вероятностная характеристика исследуемых процессов. Если перед исследователем стоит задача определить сущность происходящих на горке процессов, то, очевидно, следует использовать методы пассивного эксперимента, если же ставится задача анализа надежности функционирования разработанного алгоритма в сложных ситуациях - активного.

Для описания процессов на сортировочной горке в выше упомянутых исследованиях Ю.А. Мухи [1], а затем в работах Иванченко В.Н. и его школы [4] использовались методы регрессионного анализа. Так как в первом случае применена идеология активного эксперимента, то получаемые зависимости (скорости и длительности скатывания) являются функциями только управляемых переменных. Во втором случае получены методики моделирования, учитывающие, управляемые и наблюдаемые переменные. Очевидно, что второй подход в этом смысле является более предпочтительным. Имитационное моделирование в дополнение к сказанному позволяет исследовать модели объектов, структурируя и параметризируя шумы \¥. На основе анализа эмпирической информации, высказываний экспертов в модели (имитационной) можно учесть различные виды и параметры законов распределения \¥. Последнее позволяет построить более полную, а значит и адекватную, модель исследуемого процесса, что и отражено в табл. 2, на рис. 2.

На рис. 2 обозначено: и - вектор входных управляемых переменных (ступень, время, момент начала торможения); X - вектор контролируемых, но не управляемых параметров (температура среды, род вагонов); - помехи (шумы); Ун - наблюдаемый выход.

В случае а) исследуемая (выходная) величина у ставится в зависимости только от управляемых переменных

Ум = Г(и).

Схема б) на рис.2 определяет зависимость выхода модели Ум и от X и от и, т.е.:

Ум = Г(Х. и); и, наконец, в третьем случае имеем

Ум = фСи,\¥).

Формула (3) описывает сценарный подход к моделированию и управлению.

Рис. 2. Схемы, иллюстрирующие сущность а — активного, 6 — пассивного ив — имитационного подходов к идентификации объектов

При идентификации процесса скатывания не исключается возможность появления коллинеарных наблюдений, например, отцепов с характеристиками (1, 4, 80) и (2, 8, 160), где указаны соответственно числа вагонов в отцепе, количества осей и веса отцепов. Коррелированными являются переменные: число вагонов и число осей, вес отцепа и скорость скатывания, вес состава и скорость надвига и т.д. Вычислительные проблемы моделирования, возникающие в связи с вышеуказанными свойствами, достаточно подробно изложены в [5] и требуют разработки специальных методов. Некоторые из них, учитывающие специфику моделирования горочных процессов, представлены в [3]. Ниже в разделе о некорректных задачах идея имитационного моделирования является обеспечивающей для использования метода подбора решения некорректных задач. Пункт 4 таблицы отражает предпочтительность в данном случае активных методов сбора информации, которые позволяют избежать неустойчивости вычислительных процессов идентификации.

Строки 5 и 6 таблицы достаточно очевидны и в дополнительных комментариях не нуждаются.

На основании приведенных рассуждений в данной работе предлагается:

1. Осуществлять до начала моделирования по табл. 2 оценку соответствия метода сбора информации целям исследования и качеству исходной информации и на этой основе избирать наиболее предпочтительный метод.

2. Объединить процедуры, характерные для названных методов, а именно: наблюдения осуществлять пассивно, но для идентификации использовать не все данные, а отобранные по специальной процедуре, исключающей коллине-арные наблюдения и коррелированные переменные.

3. Используя методы когнитивного и морфологического анализа, определяется характер воздействия на объект управления внешних возмущений (шумов \¥), и проигрываются варианты функционирования при их различных видах. По результатам имитации определяются наиболее рациональные структуры объектов управления.

Литература

1. Муха Ю.А. Описание процесса скатывания отцепов с горки при помощи метода планирования эксперимента. Днепропетровск, 1975. С. 3-19.

2. Основы кибернетики. Теория кибернетических систем: Учебник. М., 1976.

3. Лябах Н.Н., Шабельников А.Н. Техническая кибернетика на железнодорожном транспорте: Учебник. Ростов н/Д, 2002.

4. Иванченко В.Н. и др. Математическое моделирование микропроцессорных систем на железнодорожном транспорте: Уч. пособие. Ростов н/Д, 1984.

5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Н. Методы решения некорректных задач. М., 1979.

Ростовский государственный университет путей сообщения 29 марта 2004 г.