СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УПРУГИХ И ДИССИПАТИВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА
METHOD OF DETERMINING ELASTIC AND DISSIPATIVE CHARACTERISTICS OF COMPOSITE MATERIAL

Настоящее изобретение относится к области измерения, в части определения физических свойств материалов, и может быть использовано преимущественно для определения упругих и диссипативных постоянных полимерных композиционных материалов (ПКМ) неразрушающим способом в любых отраслях промышленности.
Динамическое поведение ПКМ, характеризующихся анизотропией упругих и диссипативных характеристик в плоскости укладки армирующих материалов, привлекает внимание исследователей в связи с возрастающим применением в конструкциях, испытывающих вибрационные воздействия. Поскольку реакция таких конструкций на действие вибрации зависит, главным образом, от жесткостных и диссипативных свойств, то оптимальное конструирование состоит в варьировании этих свойств с целью достижения соответствия тем или иным критериям качества, например, минимизации смещений, запасенной энергии и т.д. Подбор упругих и диссипативных характеристик конструкций может осуществляться посредством варьирования ориентацией и последовательностью укладки слоев армирующего материала по толщине композита. Такая задача может быть решена на основе методов механики слоистых композитов при наличии полного набора упругих и диссипативных характеристик всех компонуемых монослоев ПКМ.
33
Учитывая, что практически все конструкции из ПКМ являются тонкостенными (в этом случае свойства материалов реализуются наилучшим образом), в теории слоистых композитов, как правило, пренебрегают поперечными нормальными напряжениями (σ=0, см. фиг. 1, где представлена геометрия стержня, вырезанного из пластины ортотропного материала под углом θ к направлению оси симметрии 3).
11
22
12
13
23
12
Таким образом, для описания динамического поведения конструкций из ортотропного ПКМ с армирующими волокнами, расположенными параллельно его срединной плоскости, необходимо знать численные значения главных комплексных динамических модулей упругости E, Е, комплексных динамических модулей сдвига G, G, G и коэффициента Пуассона ν:
где
- вещественная часть комплексного модуля упругости ПКМ в направлении основы армирующего материала (θ=0°);
- мнимая часть комплексного модуля упругости ПКМ в направлении основы армирующего материала (θ=0°);
11
η - коэффициент механических потерь при изгибе образца в направлении основы армирующего материала (θ=0°);
- вещественная часть комплексного модуля упругости ПКМ в направлении утка армирующего материала (θ=90°);
- мнимая часть комплексного модуля упругости ПКМ в направлении утка армирующего материала (θ=90°);
22
η - коэффициент механических потерь при изгибе образца в направлении утка армирующего материала (θ=90°);
- вещественная часть комплексного модуля сдвига в плоскости армирования ПКМ;
- мнимая часть комплексного модуля сдвига в плоскости армирования ПКМ;
12
η - коэффициент механических потерь при сдвиге ПКМ в плоскости армирования;
- вещественная часть комплексного модуля межслойного сдвига ПКМ в направлении основы армирующего материала (θ=0°);
- мнимая часть комплексного модуля межслойного сдвига ПКМ в направлении основы армирующего материала (θ=0°);
13
η - коэффициент механических потерь при межслойном сдвиге ПКМ в направлении основы армирующего материала (θ=0°);
- вещественная часть комплексного модуля межслойного сдвига ПКМ в направлении утка армирующего материала (θ=90°);
- мнимая часть комплексного модуля межслойного сдвига ПКМ в направлении утка армирующего материала (θ=90°);
23
η - коэффициент механических потерь при межслойном сдвиге ПКМ в направлении утка армирующего материала (θ=90°).
Известен способ определения упругих свойств ПКМ [Патент на изобретение RU 2517989 С1, Опубликовано: 10.06.2014 Бюл. №16]. Способ заключается в возбуждении колебаний образца ПКМ в виде прямоугольной пластины со свободными краями и определении ее частот и форм собственных колебаний. Упругие характеристики ПКМ определяются путем перебора значений модулей упругости, модулей сдвига и коэффициентов Пуассона, подставляя их в математическую модель пластины и сравнивая каждый раз вычисленную частоту колебаний для каждой формы колебаний с частотами и формами колебаний, полученными экспериментально. В итоге определяются девять упругих постоянных. Недостатком указанного способа является высокая трудоемкость, а также необходимость определять большое кол-во собственных частот и форм колебаний образцов с высокой точностью. Кроме того, указанный способ имеет узкую область применения, а именно не позволяет определять диссипативные характеристики ПКМ.
Известен также способ определения механических свойств материалов [ASTM Standard Е1876-01, Standard test method for dynamic Young's modulus, shearmodulus, and Poisson's ratio by impulse excitation of vibration, Book of Standards, Volume 03]. Способ заключается в возбуждении колебаний образца материалов и определении, как правило, его собственных частот первого тона колебаний. Полученные собственные частоты подставляются в частотное уравнение, из которого, определяют упругие постоянные. Образцы, как правило, имеют простую геометрическую форму в виде балок. Данный способ может быть использован для изотропных материалов, но неприемлем для образцов ортотропных ПКМ. Кроме того, указанный способ имеет узкую область применения, а именно не позволяет определять диссипативные характеристики ПКМ.
11
22
Известен также способ определения механических свойств материалов [ГОСТ 23813-79 «Стеклопластики конструкционные для судостроения. Метод определения модуля упругости»]. Указанный подход основан на экспериментальном определении изгибных собственных частот призматических образцов с углами вырезки θ=0,90°. Способ дает возможность определять только главные динамические модули упругости ReE, ReE и имеет узкую область применения, а именно не позволяет определять диссипативные характеристики ПКМ.
а
а
12
13
23
Наиболее близким к предлагаемому техническому решению является способ [ГОСТ 23814-79 «Стеклопластики конструкционные для судостроения. Метод определения модулей сдвига»]. Указанный подход основан на экспериментальном определении крутильных собственных частот призматических образцов в виде безопорных балок с углами вырезки θ=0, 90° с высотой сечения  и 2. При определении модулей сдвига ReG, ReG, ReG используются зависимости, связывающие частоты собственных крутильных колебаний ортотропного стержня с модулями сдвига. Для нахождения этих зависимостей решается статическая задача о кручении ортотропного прямоугольного стержня, которая сводится к интегрированию уравнения Пуассона. Указанный метод не обеспечивает точного определения упругих характеристик. Кроме того, указанный способ имеет узкую область применения, а именно не позволяет определять диссипативные характеристики ПКМ.
11
22
12
13
23
Техническим результатом настоящего изобретения является возможность определения комплексных модулей упругости Е, E и сдвига G, G, G, необходимых для полного описания динамического поведения тонкостенных конструкций, включающие в себя жесткостные и диссипативные характеристики ортотропного ПКМ, имеющие высокую точностью и достоверность.
Технический результат достигается следующим образом. Способ определения упругих и диссипативных характеристик композиционного материала, заключающийся в обработке экспериментальных значений собственных частот и соответствующих этим частотам коэффициентов механических потерь низших тонов изгибных и крутильных колебаний безопорных балок, вырезанных из пластины ортотропного полимерного композиционного материала под углом 0, 45, 90°. В способе реализована возможность определять диссипативные характеристики полимерных композиционных материалов, при этом используется в своей основе процедура последовательных приближений, в соответствии с которой начальные значения динамических модулей упругости в направлении основы и утка армирующего материала, модуля сдвига в плоскости армирования и межслойных модулей сдвига в направлении основы и утка, определенными при помощи собственных частот первого тона изгибных и крутильных колебаний, а также соответствующим им коэффициентов потерь, уточняются при помощи зависимостей, основанных на теории колебаний балки Тимошенко, используя значения собственных частот и соответствующих коэффициентов потерь изгибных колебаний безопорных балок полимерных композиционных материалов более высоких тонов.
Количество образцов равно трем.
Указанные существенные признаки способа обеспечивают решение поставленной задачи с достижением заявленного технического результата. Блок-схема итерационной процедуры уточнения вещественных и мнимых частей комплексных модулей упругости и сдвига, раскрывающая сущность изобретения приведена на фиг. 2.
1И
1И
12
11
22
12
1К
1К
13
23
11
22
13
23
2И
3И
2И
3И
На фиг. 2 показано, что на первом шаге по первой собственной частоте ƒ(θ) изгибных колебаний, а также соответствующем коэффициенте потерь η(θ) определяются начальные значения динамических модулей упругости Е'(θ) стержневых образцов ПКМ (θ=0, 45, 90°). Далее при помощи коэффициента Пуассона ν, а также полученных комплексных модулей упругости E=E(0°), E(45°), E=E(90°) определяется начальное значение комплексного модуля сдвига в плоскости укладки слоев армирующих волокон G. При помощи зависимостей, связывающих частоты собственных крутильный колебаний ƒ(θ), а также соответствующих коэффициентов потерь η(θ) образцов ПКМ (θ=0°, 90°) с модулями сдвига, определяются начальные значения комплексных модулей межслойного сдвига G, G. На следующем шаге начальные значения E=Е(0°), E(45°), Е=E(90°) уточняются с учетом известных G, G по значениям собственных частот ƒ(θ), ƒ(θ) и соответствующих коэффициентов потерь η(θ), η(θ) второго и третьего тонов изгибных колебаний. Указанная процедура повторяется до тех пор, пока две следующие друг за другом последовательности вещественных и мнимых частей комплексных модулей упругости и комплексных модулей сдвига не станут практически неизменны.
a
1И
2И
3И
1К
1И
2И
3И
1К
Способ определения модулей упругости и диссипативных характеристик ПКМ осуществляется следующим образом. Из исследуемого материала под углом θ=0, 45, 90° к направлению основного армирования материала вырезают балки постоянного по длине поперечного сечения с размерами L××b (см. рис. 1). С целью минимизации экспериментальных погрешностей рекомендуется использовать образцы со следующими геометрическими характеристиками для углепластиков: 1.5≤a/b≤3, L/a≥30 и для стеклопластиков 1/3≤a/b≤2/3, L/a≥15. Перед началом испытаний производят измерения длины, ширины, высоты сечения образцов, а также их массы. Производят возбуждения колебаний образцов ПКМ импульсной силой и определяют их частотные характеристики. По полученным частотным характеристикам путем анализа форм колебаний определяются собственные частоты первых трех тонов ƒ(θ), ƒ(θ), ƒ(θ) изгибных колебаний образцов ПКМ, вырезанных под углами θ=0, 45, 90° и первого тона крутильных ƒ(θ) колебаний образцов, вырезанных под углами θ=0,90°, а также соответствующие этим частотам коэффициенты потерь η(θ), η(θ), η(θ), η(θ) (см. формулу 3).
0
2
1
где ƒ - резонансная частота; ƒ, ƒ - частоты, соответствующие уровню 0.707 от максимальной амплитуды виброускорений на резонансной частоте.
11
22
1И
Начальные значения вещественных частей комплексных модулей упругости ReE(θ) в направлениях θ=0, 45, 90° (ReE(0°)=ReE, ReE(45°)=E'(45°), ReE(90°)=ReE) определяются по полученным из эксперимента величинам резонансных частот 1-го тона изгибных колебаний образцов ПКМ ƒ(θ) по формуле:
Начальные значения коэффициентов механических потерь η(θ) при изгибе образцов в направлениях θ=0, 45, 90° определяются по формуле (3) как наименьшая из экспериментально определенных величин коэффициентов механических потерь, соответствующих двум первым резонансным частотам изгибных колебаний образцов ПКМ.
12
Начальное значение комплексного модуля сдвига в плоскости армирования G вычисляется из соотношения:
12
где E(45°)=E'(45°)(1+i⋅η(45°)), ν - коэффициент Пуассона, определяемый из статических испытаний на одноосное растяжение.
1К
1К
Значения комплексной крутильной жесткости С(θ) образцов, вырезанных в направлениях θ=0,90°, определяются по полученным из эксперимента величинам собственных частот 1-ого тона крутильных колебаний ƒ(θ) образцов ПКМ, а также соответствующим им коэффициентам механических потерь η(θ), по формуле:
где
- вещественная часть комплексной крутильной жесткости;
- плотность материала;
- полярный момент инерции прямоугольного поперечного сечения;
- мнимая часть комплексной крутильной жесткости;
1К
η(θ) - коэффициент механических потерь при кручении образца ПКМ вычисляемый по формуле (3).
12
13
23
По вычисленным начальным значениям комплексного модуля сдвига G в плоскости армирования и комплексной крутильной жесткости С(θ) образцов ПКМ, вырезанных в направлениях θ=0,90° определяются начальные значения комплексных модулей межслойного сдвига G, G в направлениях основы и утка армирующего материала из соотношений:
0
90
где z, z определяются из решения задачи минимизации |Ψ(z)| →min выражения:
При численной реализации задачи минимизации рекомендуется использовать алгоритм №178 прямого поиска точки минимума [5], для которого требуются лишь начальное приближение к искомому решению Z и значения функции Ψ(z) в соответствующих точках. В качестве начального приближения берется точка:
13
23
Начальное значение комплексного модуля межслойного сдвига G(45°) по вычисленным начальным значениям комплексных модулей межслойного сдвига G, G определяется из соотношения:
11
22
12
13
23
Полученные начальные значения комплексных модулей упругости E=E(0°), E(45°), Е=E(90°) и комплексных модулей сдвига G, G, G подвергаются итерационной процедуре уточнения (см. фиг. 2).
2И
3И
2И
3И
Уточнение начальных значений ReE(θ)=E'(θ) и ImE(θ)=Е''(θ) θ=0, 45, 90° выполняется на основе теории затухающих колебаний балки Тимошенко. Для этого используются экспериментально определенные величины собственных частот изгибных колебаний второго ƒ(θ) и третьего ƒ(θ) тонов, а также соответствующие этим частотам величины коэффициентов механических потерь η(θ), η(θ).
ii
ij
Уточненные комплексные модули упругости определяются из решения задачи минимизации ⎪Ψ(E, G)⎪→min выражения:
где
- круговая частота 2-го тона изгибных колебаний;
- круговая частота 3-го тона изгибных колебаний;
где
При численной реализации задачи минимизации рекомендуется воспользоваться процедурой прямого поиска точки глобального минимума [Библиотека алгоритмов 1516 - 2006 // Под ред. Агеева М.И. М.: Радио и связь. 1981, 184 с.] функции (11).
12
13
23
Уточненные значения ReE(θ)=Е'(θ) и ImE(θ)=Е''(θ) θ=0, 45, 90° влекут за собой новые значения вещественной  и мнимой  частей комплексного модуля сдвига в плоскости армирования G (в соответствии с формулой 2), а также новые значения вещественных  и мнимых  частей комплексных модулей межслойного сдвига в направлениях основы G и утка G армирующего материала (в соответствии с формулой 7);
11
22
12
13
23
Указанная процедура повторяется до тех пор, пока две следующие друг за другом последовательности вещественных и мнимых частей комплексных модулей упругости Е=E(0°), E(45°), Е=E(90°) и комплексных модулей сдвига G, G, G не станут практически неизменны (рекомендуемое отличие 1%).
Таким образом, предложенный способ определения упругих и диссипативных характеристик полимерного композиционного материала дает возможность определять диссипативные свойства, а также позволяет повысить точность и достоверность определения жесткостных постоянных ортотропного ПКМ.