Инвариантная математическая модель элемента регулярной ниточной структуры

Дзюба В.И.

«Инвариантная математическая модель элемента регулярной ниточной структуры»

МНТЕИНТНКН

ИНВАРИАНТНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕМЕНТА РЕГУЛЯРНОЙ НИТОЧНОЙ

СТРУКТУРЫ

В.И. Дзюба

INVARIANT MATHEMATIC MODEL OF REGULAR FILAR STRUCTURE ELEMENT

V.I. Dziuba

A tree-dimensional one-parametric model of regular filar structure is presented. By the example of tricot its invariance relative to the external conditions such as the type of interweaving structure, knitting modes, postprocessing of articles is shown. The algorithm of generating design geometric models for concrete structures is given.

Представлена трехмерная однопарамет-рическая модель регулярной ниточной структуры. На примере трикотажа показана ее инвариантность относительно внешних условий: вида структуры переплетения, режимов вязания, процессов постобработки изделия. Приведен алгоритм генерирования расчетных геометрических моделей для конкретных структур.

Типичным представителем регулярной ниточной структуры (РНС) является трикотаж. Регулярность структуры позволяет сосредоточиться на изучении свойств элемента структуры - петли, протяжки, наброска и т.д. на микроуровне или раппорта структуры на макроуровне. Для простейших структур, например переплетения гладь, эти понятия близки или совпадают, для рисунчатых переплетений - отличаются значительно. Свойства микроэлемента трикотажа (петли) определяют проектируемые характеристики полотна: поверхностную плотность, растяжимость, усадку и др. Теоретическое изучение микроэлемента в основном сводится к построению некоторой геометрической модели [1], отражающей свойства трикотажа. Наибольшее распространение в настоящее время получила модель А. С. Далидовича

1=хА+ уВ+ гё,

связывающая длину нити в петле I, петельный шаг, А, высоту петельного ряда В, средний диаметр нити в петле, ё (х, у, г - коэффициенты, зависящие от вида переплетения, параметры модели), а также ее модификации. Эти формулы справедливы для равновесного и недеформированного состояния трикотажа. Условия равновесности трикотажа достигаются эмпирическим подбором режимов вязания Я, и последующей обработкой Т, готового изделия для заданного типа переплетения 5". Это находит отражение в дополнительных ограничениях на параметры модели (1): коэффициент соотношения плотностей С = Пг/Пв и линейный

43/2005

Вестник Ставропольского государственного университета

модуль петли о = 1/ё, экспериментальные справочные значения для которых приведены, например, в [2].

Понимая под х, у, г переменные, принимающие разные значения для разных структур трикотажа, можно реализовать обобщение (1), дополнив его до полной системы еще двумя уравнениями. Если, кроме того, коэффициент соотношения плотностей С и модуль петли о считать независимыми характеристиками нити в петле, то в качестве этих уравнений можно выбрать выражения

1=Ах+ АСу+ ёг, ёо = Ах+ Ву+ ёг избавляясь, таким образом, от дополнительных ограничений. Получаем систему уравнений

I = хА + уВ + гё,

<1 = Ах + АСу + гё,

ёо = Ах + Ву + ёг,

решение которой (х0, у0, г0) при заданных значениях I, С, о; А, В, ё определяет возможную правильную (реальную) структуру

трикотажной петли. В случае С » В/А, ё » ёу,

I » о ёу, уравнения (3) становятся линейно зависимыми, и тогда соотношение (1) описывает конкретную форму петли, коэффициенты которой х, у, г подбираются опытным путем с использованием различных практических оценок, соображений и допущений. При этом часто в корне видоизменяют и само исходное соотношение (1). Например, исходят из выражения I = 4Яр, где Я - радиус и р - характерный угол поворота радиуса Я в петле глади [1].

Следует отметить, что в логике построения геометрических моделей типа (1) доминирует «плоский» (двумерный) подход, что отражается двумя параметрами: А - горизонтальная координата, В - вертикальная координата. Это оправдано для макромодели. Для микроуровня все три измерения элемента структуры соизмеримы.

Тогда, исходя из общих соображений симметрии, в трехмерном случае оказывается возможным исключить х, у, г из уравнений (3) и построить универсальное соотно-

шение типа «закона сохранения элементарного объема», подтвержденное экспериментально для широкого класса РНС. В данном случае - для раппорта трикотажа или формы петли:

= Const

L

Здесь h, w, t, L - приведенные параметры (высота, ширина, толщина, длина нити) раппорта заданной структуры переплетения S и R, T - внешние условия образования ниточной структуры. Для каждого конкретного типа трикотажа h, w, t однозначно связаны с характеристиками A, B, d в каждой из многочисленных известных на практике геометрических моделей петель трикотажа. Уникальные свойства обобщенной математической модели трикотажа (3) и эквивалентного ей «закона сохранения» (4) позволяют аналитически «генерировать» геометрические модели для конкретных структур. Смысл полученной зависимости состоит в том, что при некоторых деформациях (в проведенных экспериментах - одноосных растяжениях до 100%;) сохраняется элементарный объем, занимаемый ниточной структурой трикотажа. В выражении (4) - эквивалентная величина, равная ребру равновеликого куба, отнесенному к длине нити в данном объеме.

Применим (4) для получения модели петли переплетения гладь. Анализируя расположение нити в реальной петле глади (рис. 1а) и деформируя ее до равновеликого куба, что позволяет сделать (4), после упрощений получим расположение нити в петле (рис. б). Длина нити L (ABCDEF), очевидно, равна 5. Следовательно, константа в правой части выражения (4) Const = 1/5. Таким образом, мы получили связь между основными параметрами петли, аналогичную (1). А дополнительные связи (2), определяемые коэффициентом соотношения плотностей C и модулем петли с, заключены в самой константе Const(R,T). Величина 1/5 соответствует максимально плотному суровому (необработанному) полотну. По величине отклонения Const от базового значения можно судить о значениях R, T.

Дзюба В.И.

«Инвариантная математическая модель элемента регулярной ниточной структуры»

О

В

н

А

/

1 1 1 1 1 1 1 ! с с

У-

/ /

/ /

/ /

/ /

/ /

Н

а) б)

Рис. Форма петли глади: а - реальная, б - в равновеликом кубе.

Таким образом (4) содержит информацию,

эквивалентную (3), но в более удобном виде.

Положительные свойства (4):

1) однопараметричность (для сравнения модель А.С. Далидовича определяется тремя параметрами - х, у, г), что, естественно, удобнее для вычислений;

2) равноценное представление всех трех измерений объема ниточной структуры (модели типа (1) - двух- или даже одномерные);

3) независимость параметра от одноосных деформаций и инвариантность по отношению к постобработке трикотажа;

4) возможность по величине параметра сравнивать качество однотипных структур;

5) возможность получения базового значения константы аналитическим путем.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шалов И.И., Далидович А.С., Кудрявин Л.А. Технология трикотажного производства: Основы теории вязания.— М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1984.- 296 с.

2. Шалов И.И., Кудрявин Л.А. Основы проектирования трикотажного производства с элементами САПР: Учеб. для вузов.- 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Легпромбытиздат, 1989.- 288 с.

Об авторе

Дзюба Виктор Иванович, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой автоматизации технологических процессов и производств (АТПП) Георгиевского технологического института (филиал) СевКавГТУ. Область научных интересов - математическое моделирование, автоматизированное проектирование. Автор более 100 публикаций.