Механические аспекты контакта качения между шиной и деформируемым грунтом

Механические аспекты контакта качения между шиной и деформируемым грунтом

Р. Вилле

Институт механики Берлинского технического университета, Берлин, D-10623, Германия

Исследования в области механики пневматических шин можно разделить на внешнюю механику шин, которая исследует влияние шин на динамику автомобиля, и внутреннюю механику шин, предметом которой является расчет напряженно-деформированного состояния и распределения температур в шине. Внутренняя механика шин использует модели, основанные на понимании физической сути явлений, а не на эмпирически построенных кривых. Цель данной работы заключается в том, чтобы, используя результаты внутренней механики шин, уточнить модели внешней механики шин для модельных систем транспортных средств. Эти модели также применяются для исследования контакта качения между шиной и деформируемым грунтом.

1. Сравнение различных моделей шин

Опираясь на результаты работы А.Е. Белкина с соавторами [1], представленной на 2 Международном коллоквиуме «Модели шин для анализа динамики транспортных средств», рассмотрены различные модели шин (модель кольцевой балки Тимошенко, модель слоистой оболочки, трехмерная модель, модель концентрированных точечных масс) и переходы от одной модели к другой. Основное внимание уделяется моделям композитных оболочек и использованию подхода концентрированных точечных масс Бёма применительно к качению шины [2-4].

Для решения динамических контактных задач пневматическая шина описывается геометрически нелинейно как многослойная анизотропная торовидная оболочка с низкой сдвиговой жесткостью передачи. Деформация мембраны и изгибная деформация считались малыми, также полагалось, что поперечное сечение поворачивается на небольшие углы. Обсуждаются возможности описания композита шины с использованием различных многослойных моделей. Развиты две геометрически нелинейные теории предварительно напряженных многослойных оболочек, а именно: теория Тимошенко-Минд-лина и приближение дискретных слоев с учетом сдвига и сжатия в поперечном направлении, а также анизотро-пийных свойств (рис. 1).

Решена геометрически линейная задача о предварительно напряженной оболочке вращения под действием неосесимметричных локализованных нагрузок (рис. 2, 3). Для этого неизвестные функции и нагрузка на внешнюю поверхность разложены в ряд Фурье по круговой координате. После разделения переменных на синусы и косинусы получены две системы линейных алгебраических уравнений. Эти системы являются взаимно зависимыми.

Для практических расчетов шин с учетом значительной сдвиговой деформации использовались модель оболочки Тимошенко и трех- и пятислойная модели типа сандвича с мягкими слоями резины. Для учета потерь энергии рассматривалось вязкоупругое поведение резинокордного композита.

Для решения динамической контактной задачи стационарного качения шины по жесткому грунту с учетом сил трения в области контакта использовалась трехслойная вязкоупругая модель армированной оболочки. Каркас и брекер шины рассматривались как слои мембраны, взаимодействующие через сдвиговой слой резины (рис. 4). Для этой модели записана система уравнений, описывающих стационарное качение шины. Для учета взаимодействия шины и жесткой поверхности использовался метод решения, основанный на функциях влияния для контактных напряжений.

в Вилле Р., 2003

Рис. 1. Радиальная автомобильная шина 175/70R13 при локальном действии нормального давления

Численные исследования показали возможности применения модели шин в виде оболочки и разработанного метода расчета для анализа и прогноза влияния структурных и эксплуатационных параметров шины на деформации, напряжения и рабочие характеристики при стационарном качении (рис. 5).

Для более реалистичного расчета поведения шины недостаточно использовать мембранную модель бреке-ра. Необходимо, по меньшей мере, использовать модель

Тимошенко-Миндлина или модель трехслойного сандвича для брекера, т.е. пятислойную модель для всей шины. Многообещающей кажется известная модель многослойных оболочек с прочным кордом и мягкими резиновыми слоями (модель Болотина-Новичкова). Главными преимуществами моделей шины в виде обо-лочечной конструкции являются прозрачность расчетов и более широкие возможности влияния на разработку и эксплуатационные параметры шины. В основе вы-

а, МПа

0.025 0.175 ' 0.335 ' 0.46

а, МПа

0.025 0.175 0.335 0.46

Рис. 2. Распределение напряжений а?3

а, МПа 0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

а, МПа 0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

1 1 1 1 о О II 9-

1 1 1 в = -5 СМ

1 /| / 1 / 1 1 1 1 N = 5 1 і 1 / / \ 1 / / '

ЧУ 1 1 1 1 ^ \ 1 а33 | 1 |\ ^ 1 \ У і \ / 1 і \ і ~1А і 23 \ / 1 V і к 1 і і і

1 1 1 1 1 і \ і \ і і і і і/ \] і і

0.13 0.22

0.385

0.55

2см

-0.6

і і і і І I І I ф= 10°

і і І I в = -5 СМ

і і і і і / і /і і / і и <*13 І I І I І I І I "X 1 1 \ 1 N = 7 і і 1 1 1 1 //>1_ 1 // 1

і і і і і і і ^ — со — со \ Xі |\ /— \ \ /\ ІІ/ 1 Т \ 1 1 \ 1 1/ 1 —С і |\/ 1 і х і 1 /\ 1 1 ^— 1 І 1

і і і і і і і і і і і і і і 1 \ 1 1 \ 1 1 \ 1 1 II/\1 1 а23 V-1 1 1 1 1 1 1 І 1 1/ 1 1/ 1 1/ 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0.105

0.025

0.355 0.515

0.265 0.425 0.55

Рис. 3. Распределение напряжений огз

Рис. 4. Модель шины в виде трехслойной оболочки

Рп» МПа

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

м / *\ /• \ ; »

л\ ;ґ\і и V/\\*

7 Ч Нпрот ^ ММ Нпрот 4 ММ ;1/ \\» 1 \

і] \\ Нг юот= 12 мм \ |

,1 \ ♦ / ^ 1 V ^ 1

-80

-60

-40

-20

20

40

60

у, мм

Рис. 5. Распределение контактного давления для шины МІ-225 при различной толщине протекторов ^ = 0.47 МПа, Qz = 14.2 кН): Нпрот = 12

полненных исследований лежат результаты Бёма [5], Дуды и Вилле [6], участников совместного проекта ИНТАС-РФФИ [7], Куликова с соавторами [8] и Белкина с соавторами [9].

2. Стационарное и нестационарное качение шины

Квазистатическая задача стационарного качения с учетом трения решается в системе координат, вращающейся вместе с шиной. Реальное поведение шины при качении неконсервативное и автоколебательное. Для стабилизации динамической системы следует учитывать соответствующее демпфирование кордов и резины. Для модели мембраны/оболочки рассматриваются ста-

тическое равновесие и уравнения движения. Для описания нестационарного качения шины используется подход концентрированных точечных масс Бёма, своеобразный структурный метод описания динамического поведения шины с помощью адаптированной системы концентрированных точечных масс под действием центральных сил (рис. 6). Центральные силы определяются при рассмотрении шины как континуально-анизотропной модели мембраны с учетом нарушения изгиба. Материальные точки соединены демпфирующими элементами — модельными пружинами (стрежневые элементы) (рис. 7, 8). В модели концентрированных точечных масс используются параметры, полученные при измере-

Рис. 6. Армированная кордом мембрана как система материальных точек

Рис. 7. Стрежневые элементы с концентрированными точечными массами

нии сечения шин при нагружении с различным внутренним давлением и при измерении собственных значений шины. Эта модель модифицирована с учетом реальной структуры шин сельскохозяйственной техники с грунто-зацепами. Данные трехмерных моделей подобраны с учетом заданных параметров конструкции.

Нелинейная и гистерезисная система уравнений Ньютона этого метода решается явным методом предиктора-корректора по времени. Процедура численного интегрирования требует небольших шагов по времени. Чтобы получить устойчивое численное решение, наибольшее собственное значение модели материальных точек и наименьшее время релаксации реологических моделей для материала шины и грунта должны коррелировать с

критерием Шэннона. Обсуждались новые теоретические и численные результаты и проводилось сравнение с результатами конечно-элементного моделирования [10].

3. Контакт качения при взаимодействии с деформируемым грунтом

Описанные выше модели шины могут использоваться при анализе динамики транспортных средств. Подобный анализ можно использовать при расчете взаимодействия «шина - грунт» в зависимости от технических целей при исследовании долговечности шины, стойкости дорожного покрытия и защиты почвы в сельском и лесном хозяйстве. В работе [11] предложен новый механический метод измерения смещений по многим точкам

Рис. 8. Направления анизотропии в радиальной шине, представленные посредством стержней

на внутренней поверхности катящейся шины. Для высокочастотной деформации шины и маневров на большой скорости разрабатывается система акустических измерений.

Проскальзывание между продольными ребрами протектора и грунтом нельзя рассматривать как постоянную величину из-за упругодинамического движения шины. В настоящее время только двумерная модель материальных точек имеет приемлемое время счета на персональных компьютерах и пригодна для анализа динамики транспортных средств. Отклик почвы на действие шины описывается различными реологическими законами поведения поверхности грунта в нормальном и касательном направлениях [12, 13]. Модели почвы исследовались для чисто жесткой или упругой моделей шины при контакте качения. Для описания уплотнения почвы используется подход Фрелиха-Зене. Применимость этого метода проверена с использованием конечно-элементных расчетов на основе модели критического состояния почвы.

4. Заключение

Аналитический и численный анализ моделей шины различного уровня является важным предварительным условием для адекватного выбора схемы практических расчетов шин и для более глубокого понимания поведения шины при качении. Цель исследований — применение разработанных моделей при анализе динамики транспортных средств и при разработке конструкции шин [14]. Модель концентрированных точечных масс Бёма использована для определения контактных сил при качении по жесткому и деформируемому грунту. Исследования взаимодействия шины и деформируемого грунта важны для предотвращения отрицательных эффектов уплотнения почвы в сельском хозяйстве и повреждения дорожного полотна шинами грузовых автомобилей.

Литература

1. Belkin A.E., Bukhin B.L., Mukhin O.N., Narskaya N.L. Some models and methods of pneumatic tire mechanics // 2nd International Colloquium on Tyre Models for Vehicle Dynamic Analysis. - 1997. - P. 250271.

2. Bohm F. Dynamic rolling process of tires as layered structures // Mecha-

nics of Composite Materials. - 1996. - V. 32(6). - P. 824-834.

3. Tang T. Geometrisch nichtlineare Berechnung von rotationssymmetri-schen faserverstarkten Strukturen. - Dissertation. - Berlin: TU Berlin, 1985.

4. FengK. Statische Berechnung des Gurtelreifens unter besonderer Beruck-

sichtigung der kordverstarkten Lagen. - Dissertation. - Berlin: TU Berlin, 1995.

5. Bohm F. Reifenmodelle und ihre experimentelle Uberprufung // Hoch-frequenter Rollkontakt der Fahrzeugrader, Ergebnisse aus dem DFG Sonderforschungsbereich 181 / Ed. by F. Bohm, K. Knothe. - WILEY-VCH, 1998. - P. 80-115.

6. Duda A., Wille R. Mechanische Grundlagen des umweltvertraglichen Rad-Boden-Kontaktes // Zwischenbericht zum Projekt DFG. - Bo 648/ 6-1, Juni 1999. - 144 p.

7. INTAS Final Report „Mathematical models and solving methods of the static and dynamic stress-strain state in composite shell structures^, IN-TAS-RFBR 95-0525, 18.04.2000.

8. Kulikov G.M., Bohm F, Duda A., Wille R. Zur inneren Mechanik des Radialreifens // Technische Mechanik. - 2000. - B. 20(1). - Teil 1. -P. 1-12. - Teil 2. - P. 81-90.

9. Belkin A.E., Narskaya N.L., Bohm F., Duda A., Wi,lle R. Dynamischer Kontakt des Radialreifens als viskoelastische Schale mit einer starren Stutzflache bei stationarem Rollen // Technische Mechanik. - 2000. -B. 20(4). - P. 355-372.

10. Gleu U. Berechnung des nichtlinearen dynamischen Verhaltens des Luftreifens beim instationaren Rollkontakt mit einer Vielteilchenme-thode und der Methode der Finiten Elemente. - Dissertation. - Berlin: TU Berlin, 2001.

11. Bohm F., Duda A., Wille R., Zachow D. Investigation of the non-statio-nary rolling contact of a tire on natural soils // Proc. 13th International Conference of the ISTVS, Sept. 14-17, 1999. - Munich, Germany, 1999.- P. 353-360.

12. Wille R., Bohm F., Duda A. Rheologie und Hysterese beim dynamischen Reifen-Boden-Kontakt // Annual Scientific Conference GAMM, 2-7 April 2000. - Gottingen, 2000.

13. Bohm F., Duda A., Wille R. On some relevant technical aspects of tire modelling in general // First M.I.T. Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, June 12-15, 2001.

14. KnotheK., WilleR., Zastrau W. Advanced Contact Mechanics — Road and Rail // Vehicle System Dynamics. - 2001. - V. 25. - No. 4-5. -P. 361^07. - Part: Tire-Road/Terrain Contact // P. 362-379.

Mechanical aspects of rolling contact between tire and deformable ground

R. Wille

Technical University of Berlin, Institute of Mechanics, Berlin, D-10623, Germany

The study of pneumatic tire mechanics is divided into external tire mechanics that deals with the effect of tires on the vehicle dynamics and internal tire mechanics that focuses on the computation of stress-strain and heat states in tires. Internal tire mechanics employs models founded on physical understanding, but not on empirically obtained curves. The objective of this paper is to use the results of internal tire mechanics for improving the external tire models in vehicle model systems. These tire models are applied to rolling contact also on deformable ground.