СПОСОБ ХРУСТАЛЁВА Е.Н. ОПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДНЕГО НАЧАЛЬНОГО (ПЕРВОГО) КРИТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ДЛЯ СЖИМАЕМОЙ ПЛОСКИМ ЖЕСТКИМ ШТАМПОМ МАТЕРИАЛЬНОЙ СРЕДЫ.
E.N.KHRUSTALEV'S METHOD FOR DETERMINATION OF MEAN INITIAL (FIRST) CRITICAL PRESSURE FOR MATERIAL MEDIUM COMPRESSED BY FLAT STIFF DIE

стр
стр
стр
Изобретение относится к области «Физики контактного взаимодействия материальной среды», конкретно к способу определения несущей способности и устойчивости дисперсной среды под нагрузкой от плоского жесткого штампа, соответствующей второму фазовому напряженно-деформированному состоянию этой среды под действием среднего начального (первого) критического давления  Известен способ определения начального (первого) критического давления для сжимаемой плоским жестким штампом грунтовой среды, заключающийся в том, что на заданной глубине h грунтового массива определяют величину удельного сцепления c, угла φ внутреннего трения и удельного веса γ структурированного грунта, при этом величину начального (первого) критического давления  под краями жесткого плоского штампа определяют расчетным путем из выражения Н.П. Пузыревского - О.К. Фрелиха, а нормативное сопротивление грунта под подошвой штампа определяют из выражения Н.Н. Маслова , где B - ширина штампа [1].
н
н
max
Величина нормативного сопротивления R грунта, уточняющая начальное (первое) критическое давление, полученная Н.Н. Масловым на базе экспериментальных исследований, имеет низкую точность определения средней величины  как границы фазового перехода предельно нагруженной упругой материальной среды в состоянии зарождения зон сдвигов от краев к центру подошвы штампа. Нормативное сопротивление R грунта учитывает, что зоны сдвигов под краями штампа не распространяются на глубину z≥В/4, и вводятся коэффициенты условий работы оснований, жесткости сооружения и его надежности.
Недостатком известного способа определения среднего начального (первого) критического давления  для весомой материальной среды под жестким плоским штампом является то, что зависимость Н.П. Пузыревского - О.К. Фрелиха в действительности отражает величину минимального давления сжатия  под краями штампа только в предельно критическом фазовом напряженно-деформированном состоянии грунта, при котором начинают возникать точечные очаги развития поверхностных трещин и линий сдвигов среды под боковыми кромками штампа [2]. Опытным путем при средней первой критической нагрузке  установлено, что давление под краями штампа отсутствует , а на расстоянии 0,25 В от краев штампа шириной В давление  (еще безопасное для основания по прочности и устойчивости) принимает значение , обеспечивающее развитие линий сдвигов к краям штампа в компрессионных краевых областях сжатия грунта под штампом.
стр
стр
стр
ср
Наиболее близким к предлагаемому является способ определения среднего начального (первого) критического давления материальной грунтовой и торфяной среды, заключающийся в том, что определяют физические характеристики ненарушенного грунта: угол φ=φ внутреннего трения, c=c - удельное сцепление, γ - удельный вес, рассчитывают величину прикладываемого к грунту плоским жестким штампом среднего давления p, соответствующего моменту перехода грунта из упругого в упругопластическое фазовое состояние и среднему начальному (первому) критическому по прочности и устойчивости давлению , принимают схему работы грунтового основания как линейно деформируемого полупространства, а торфа - по модели Фусса-Винклера «местных упругих деформаций», отличающийся тем, что для грунта среднее начальное (первое) критическое давление под штампом рассчитывают по зависимости , где величина  - давление предела структурной прочности грунта при растяжении, значение  принимают соответствующим моменту развития от краев штампа шириной В к центру зон сдвигов на расстоянии от оси симметрии, равное , где  и  - предельное давление под центром и краями штампа, - среднее предельное давление, а для торфяной залежи ,
где  - давление предела структурной прочности торфа при сжатии, А - предел длительной несущей способности торфяной залежи [3].
атм
атм
б
2
1
Недостатком известного способа определения среднего начального (первого) критического давления для материальной среды под жестким плоским штампом является то, что выражение для давления структурной прочности  грунта получено в известном способе не для материального полупространства, а для образца грунта, вырезанного из массива, воспринимающего гравитационное давление и работающего в условиях компрессионного сжатия. Недоучет гравитационного давления p=1,033 (кГ/см) в массиве грунта существенно влияет на точность определения истинного значения . Параметр ƒ по результатам натурных исследований получен как ƒ=1/4 В и на сегодняшний день не требует дополнительных аналитических определений. Для торфяных грунтов значение  также не учитывает оказываемое влияние атмосферного p и гравитационного p давления.
2
атм
Поставлена задача определения истинной величины среднего начального (первого) критического давления  для любой сжимаемой как сильнодеформируемой (грунт, торф), так и малодеформируемой (металл, бетон) материальной среды через определяющие физические параметры - угол ее внутреннего трения и удельное сцепление, при этом величина давления  принята разрушающей и определяющей начало трещинообразования на поверхности сжимаемой среды. На сегодняшний день величину  целесообразно получать не опытным путем, а через расчетные зависимости, определяемые через параметры: прочности среды φ,с (кГ/см), ее глубины - h исследования и учета возможности доступа атмосферного давления p.
стр
стр
стр
атм
н
стр
стр
стр
н
стр
н
стр
2
2
Технический результат по способу определения среднего начального (первого) критического давления, безопасного по прочности и устойчивости для сжимаемой плоским жестким штампом материальной среды, заключающемуся в том, что определяют физические характеристики структурированной материальной среды: угол φ=φ внутреннего трения, удельное сцепление - c=c, удельный вес - γ=γ, при испытании среды методом статических нагрузок рассчитывают величину среднего прикладываемого к среде плоским жестким штампом шириной В внешнего давления, соответствующего среднему начальному (первому) по прочности критическому давлению , массив материальной среды рассматривают как линейно деформируемое полупространство, принимают среднюю величину атмосферного давления равной p=1,033 (кГ/см), достигается тем, что при доступе атмосферного давления минимальную величину начального (первого) критического давления сжатия среды под краями штампа принимают равной  - гравитационное (бытовое) давление на глубине h массива среды, зоны сдвиговых пластических деформаций принимают развивающимися в условиях компрессии под подошвой штампа на расстояние 0,255 от центра к краям штампа под максимальным давлением сжатия , где для нарушенной структуры среды угол φ=arcsin[2sinφ/(1+sinφ)]-φ и удельное сцепление c=c[2-tgφ/tgφ]; среднее начальное (первое) критическое давление сжатия под подошвой штампа рассчитывают по зависимости ; в воронке растяжения-сжатия среды вокруг штампа у краев его подошвы начальное (первое) критическое давление растяжения среды рассчитывают как ; максимальное начальное (первое) критическое давление растяжения среды в воронке растяжения-сжатия за краями штампа принимают равным ; среднее начальное (первое) критическое давление растяжения среды за краями штампа в воронке растяжения-сжатия рассчитывают по зависимости , а среднее начальное (первое) критическое по прочности давление среды (на сжатие под подошвой и на растяжение за его краями) определяют по зависимости .
кр1
Среднее (начальное) критическое давление  (под штампом и за его краями), безопасное по прочности и устойчивости для основания под подошвой штампа, возможно достичь при создании нагрузки P на штамп площадью F, обеспечивающей давление под штампом . Величина безопасной нагрузки равна .
н
Впервые с позиций «Физики материального контактного взаимодействия» определены границы начального (первого) критического по прочности устойчивости среднего давления  материальной среды, характеризующиеся физическими параметрами: удельным сцеплением с и углом  внутреннего трения в нарушенном состоянии, которые учитывают контактное давление сжатия под подошвой штампа и контактное давление растяжения в воронке сжатия среды за краями подошвы штампа.
i
i
i
i
Предлагаемое изобретение поясняется графическими материалами, где на фиг. 1 представлен график S=ƒ(p) осадок S грунтовой материальной среды при испытании ступенями статического давления p, под плоским жестким штампом, на фиг. 2а - эпюра контактных давлений под и за краями штампа на материальное полупространство, находящееся в начальном (первом) критическом напряженно-деформированном состоянии, совмещенная с графиками (фиг. 2б) предельного состояния среды; на фиг. 3 - график предельного состояния среды в начальном (первом) критическом состоянии под плоским жестким штампом (радиус R круга Мора) и за его краями (радиус r круга Мора).
i
i
i
крI
б
0
б
стр
стр
стр
атм
2
Предлагаемый способ реализуется следующим образом. По результатам испытания материальной, например грунтовой, среды, используемой в качестве основания фундамента сооружения, статическими нагрузками через жесткий плоский штамп, строят график (фиг. 1) S-ƒ(P,t), по которому в интервале давлений и соответствующих им осадок (S…S) грунта под штампом определяют модуль общей деформации Е грунтового основания. Давление p=(γh-c)ctgφ гравитационное (бытовое) давление в массиве грунта на глубине h заложения фундамента сооружения. Необходимо знать величину  - среднего начального (первого) критического давления при доступе атмосферного давления р=1,033 (кГ/см).
По теоретическим положениям «Физики материального контактного взаимодействия» эпюра контактных напряжений (фиг. 2а) при давлении  на грунт под штампом состоит из трех зон: 1) краевых шириной - В/4 от краев под подошву штампа шириной В с зонами сдвиговых пластических деформаций (СПД), 2) зоны упругих деформаций под центром штампа шириной - В/2, 3) закраевой зоны воронки сжатия-растяжения - за краями штампа.
б
н
н
н
стр
стр
стр
н
стр
н
стр
стр
стр
0
2
При среднем давлении  краевые контактные напряжения под подошвой штампа на поверхности полупространства отсутствуют, а на глубине h грунтового массива равны гравитационному давлению p. В соответствии с графиком предельного состояния (фиг. 2б и график фиг. 3) связной материальной среды с нарушенной структурой удельное сцепление c=c, угол внутреннего трения φ=φ, при , φ=arcsin[2sinφ/(1+sinφ)-φ, c=c[2-tgφ/tgφ], где φ и c - соответственно угол внутреннего трения и удельное сцепление структурированной среды. Круг Мора радиусом r определяет напряженное состояние среды за краями штампа, где  - максимальное давление растяжения среды в воронке сжатия-растяжения грунта за краями штампа,  - среднее давление растяжения среды за краями штампа,  - давление растяжения среды в воронке растяжения за краями штампа, т.е. . Круг Мора радиусом R определяет давление  сжатия среды в воронке за краями штампа,  - среднее давление сжатия среды под подошвой штампа,  - максимальное давление сжатия грунта под подошвой штампа на расстоянии В/4 от краев штампа. Круг Мора радиусом R=R+r определяет величину среднего начального (первого) критического давления , учитывающего давление сжатия среды под подошвой штампа и давления растяжения-сжатия среды за краями штампа.
0
Из геометрических соотношений кругов Мора радиусом R, R и r (фиг. 2 и фиг. 3) определяют все параметры давлений сжатия и растяжения под и за краями штампа при среднем начальном (первом) критическом давлении
стр
стр
стр
стр
стр
стр
стр
3
2
2
Пример 1 реализации способа. Определим среднюю величину начального (первого) критического давления  на грунт под ленточным фундаментом, имеющим глубину заложения h=1,5 м и ширину подошвы В=3 м, если дано: угол внутреннего трения грунта (суглинка) φ=φ=25°, сцепление с=с=0,02 МПа и объемный вес γ=0,0019 кГ/см. При φ=25°·π/180°=0,436, ctgφ=2,145, c=2 Т/м и γ=1,9 Т/м величина  по зависимости Н.П. Пузыревского - О.К. Фрелиха ошибочно определяется как
б
стр
стр
стр
атм
2
2
По предлагаемому способу величина гравитационного (бытового) давления равна , p=(γh-c)ctgφ=(0,0019·150-0,2)ctg25°=0,1823 кГ/см, атмосферное давление принимаем равным р=1,033 кГ/см. Составляющие начального (первого) критического давления рассчитывают по зависимостям:
1) краевое первое критическое давление сжатия грунта , соответствующее первому критическому давлению растяжения за краями штампа , составляет величину
2) первое критическое давление сжатия грунта  под подошвой штампа на расстоянии 0,75 м от его краев составляет величину
3) среднее первое критическое давление сжатия под подошвой штампа составляет величину
4) первое критическое давление растяжения грунта за краями подошвы штампа равно
5) среднее значение первого критического давления растяжения за краями подошвы штампа равно
6) среднее первое критическое давление (на сжатие под штампом и на растяжение за его краями) составляет величину
Зависимость Н.П. Пузыревского - О.К. Фрелиха дает ошибочное значение
стр
стр
стр
атм
2
3
Пример 2 реализации способа. Определим величину  для морского ила - основания причала порта при φ=2,°9, с=0,15 кГ/см, γ=0,00166 кГ/см, h=11 м и h=1,5 м при отсутствии атмосферного давления p под водой в иле.
На глубине h=11 м по зависимости Н.П. Пузыревского - О.К. Фрелиха ошибочно получают:
По предлагаемым новым способом зависимостям получают:
1)
б
стр
стр
стр
2
где p=(γh-c)ctgφ=(0,00166·1100-0,15)ctg2,°9=33,0847 кГ/см,
2)
3)
На глубине h=1,5 м по зависимости Н.П. Пузыревского - О.К. Фрелиха ошибочно получают:
б
стр
стр
стр
2
По предлагаемым новым способом зависимостям получают:  где p=(γh-c)ctgφ=(0,00166·150-0,15)ctg2,°9=1,9543 кГ/см;
2)
3)
атм
Предлагаемый способ впервые позволяет получать истинные значения среднего начального (первого) критического давления  с позиций «Физики материального контактного взаимодействия» с учетом: при наличии - атмосферного давления p, нарушенности структуры связной среды, ее истинного гравитационного (бытового) давления на глубине h, новых положений предельного состояния связной среды в нарушенном по структуре состоянии, учитывающих развитие в предельном состоянии двух линий сдвигов под краями штампа, определенных дифференциальными уравнениями равновесия среды в предельно напряженном состоянии
Источники информации
1. Цитович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): Учебник для ВУЗов. - 3-е изд., доп. - М.: Высшая школа, 1979. - С. 118-120.
2. Хрусталев Е.Н. Контактное взаимодействие в геомеханике. Ч. 1: Несущая способность оснований сооружений. - Тверь, ТГТУ, «Золотая буква», 2004. - С. 78, 148.
3. Патент РФ №2270990 «Способ определения несущей способности грунтового основания и торфяной залежи» / БИ №6, 27.02.2006 г.