Проблемы моделирования свч транзисторных генераторов

УДК 621.375.026

М.А. Фурсаев ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СВЧ ТРАНЗИСТОРНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

Обсуждены проблемы моделирования СВЧ транзисторных генераторов, проводимого с использованием программного обеспечения моделирования электрических параметров транзистора при его работе в нелинейных режимах. Обоснована необходимость первоначального решения задачи синтеза. Рассмотрены особенности моделирования генераторов как с внешней, так и с внутренней обратной связью.

СВЧ генератор, транзистор, обратная связь, колебательная система, проводимость

M.A. Fursaev MODELING PROBLEMS OF MICROWAVE TRANSISTOR OSCILLATORS

The modeling problems of microwave transistor oscillators carried out using software simulation of electrical parameters of a transistor operating under nonlinear regimes. The necessity for solving the original synthesis problem is proved. The key features of modeling generators with both external and internal feedback are considered.

Microwave oscillator, transistor, feedback, oscillation system, conductivity

Математические модели как биполярного, так и полевого транзисторов ориентированы на решение задачи анализа электрического режима прибора в составе усилительного каскада, когда считаются известными величины частота и уровень входного сигнала, а также значения параметров элементов цепи постоянного тока и схемы каскада. В составе генератора уровень сигнала и его частота на входе транзистора определяется как электрическим режимом прибора, так и значениями параметров элементов схемы устройства. Этим моделирование транзисторных генераторов существенно отличается от моделирования транзисторного усилителя. Кроме того, моделирование генератора должно проводиться в два этапа. На первом этапе решается задача синтеза, при которой сначала определяются условия, обеспечивающие режим генерации, а затем значения параметров элементов его схемы, обеспечивающие получение требуемых величин генерируемой частоты и остальных электрических параметров устройства. Только после решения этих задач возможно решение задачи анализа работы генератора. Ниже обсуждены проблемы моделирования при решении задачи синтеза СВЧ транзиторных генераторов.

СВЧ транзисторные генераторы могут выполняться как с внешней, так и с внутренней обратной связью. В генераторе первого типа часть мощности с выхода транзистора на его вход передается по специально введенной цепи, как показано на схеме рис.1. В генераторах второго типа такой цепи нет, передача части мощности с выхода транзистора осуществляется через прибор. С этой целью на выходе транзистора обеспечивается отражение части его выходной мощности. Она затем проходит в обратном направлении, а после отражения от колебательной системы, находящейся на входе прибора,

поступает на его вход. В генераторах с внешней обратной связью колебательная система также находится во входной части схемы устройства.

В общем случае моделирование СВЧ генератора предполагает совместное решение следующих уравнений:

- уравнения математической модели транзистора, используемого в генераторе;

- уравнений, описывающих пассивную часть электродинамической системы генератора, и которые записаны с учетом того, что ее пассивные элементы выполнены на отрезках микрополоско-вой линии;

- условия стационарного режима генератора, которое записывается на основе его эквивалентной схемы.

3

Рис. 1. Схемы, иллюстрирующие принципы работы СВЧ генераторов с внешней обратной связью (а) и с внутренней обратной связью (б) (1 - транзистор; 2 - колебательная система;

3 - цепь внешней обратной связи; 4 - отражатель на выходе транзистора)

Решение такой системы уравнений представляет собой весьма сложную задачу даже в том случае, если имеется программное обеспечение расчета параметров электрического режима транзистора и отдельных элементов электродинамической системы. При этом, кроме определения условий, при которых в генераторе устанавливается стационарный режим, при моделировании определяются условия обеспечения его устойчивости.

Алгоритмы моделирования СВЧ транзисторных генераторов при решении задачи синтеза строятся с учетом используемого типа обратной связи.

Условия работы транзистора в составе генератора с внешней обратной связью такие же, как и в составе усилительного каскада. Поэтому амплитудное и фазное условия стационарного режима СВЧ генератора с внешней обратной связью записываются в виде, которое используется при моделировании низкочастотных генераторов на базе усилителя [1]

К и о и = 1

^гшр + ^ос _ 2пк ,

где Ки - коэффициент усиления транзистора по напряжению, (рт^ - его электрическая длина, о и -

коэффициент передачи напряжения по цепи обратной связи, (рос - электрическая длина этой цепи, к - целое число.

Величины параметров Ки и (ртр определяются с использованием математической модели

транзистора, а величины параметров о и и (рос - с помощью уравнений, связывающих электрические

параметры отдельных пассивных элементов цепи обратной связи с их геометрическими параметрами. Величины последних параметров можно определить с использованием теории электрических цепей, поскольку цепь обратной связи представляет собой пассивный четырехполюсник. При этом необходимо учитывать, что коэффициент передачи четырехполюсника зависит от сопротивления нагрузки [2], т.е. в рассматриваемом случае от входного сопротивления транзистора, величина которого является функцией его электрического режима. Величины параметров Ки и (рт^ являются функциями сопро-

тивления цепи на выходе транзистора, значение которого при наличии в составе цепи обратной связи развязывающего элемента зависит только от параметров элементов этой цепи. Развязывающий элемент в цепи обратной связи необходим для получения высокого КПД генератора [3].

В качестве исходных данных при решении задачи синтеза генератора с внешней обратной связью удобнее выбирать значения параметров электрического режима транзистора на генерируемой частоте при задании величины ответвления мощности во внешнюю нагрузку. В данном случае моделирование сводится к определению состава и значений параметров элементов цепи обратной связи с учетом получения заданных величин коэффициента передачи, входной и выходной проводимостей этой цепи и ее электрической длины, а также ответвления мощности в нагрузку на выходе генератора.

Моделирование СВЧ транзисторного генератора с внутренней обратной связью проводится с использованием эквивалентной схемы, состоящей из двух параллельно включенных двухполюсников: активного и пассивного [4, 5]. С использованием такой схемы моделируется работа магнетрона [6].

Физически более обоснованной является эквивалентная схема генератора, в которой пассивным двухполюсником представляется колебательная система, а активным - вход транзистора, как отражено на рис.1,б. Тогда амплитудное и фазное условия стационарного режима СВЧ транзисторного генератора с внутренней обратной связью записываются в виде

где Увх = ввх + ]Бвх - входная проводимость транзистора, Укс = вкс + ]Бкс - проводимость колебательной системы. Согласно условию (3) активная проводимость входной проводимости транзистора в составе генератора с внутренней обратной связью является отрицательной величиной, что отражает факт наличия на входе прибора потока мощности, распространяющейся в направлении к колебательной системе.

Величины компонент входной проводимости транзистора определяются с использованием его математической модели, а величины компонент проводимости колебательной системы - с использованием соотношений, связывающих их с геометрическими параметрами системы. При определении входной проводимости транзистора должна быть известна величина проводимости цепи на его выходе.

Важным этапом моделирования при решении задачи синтеза генератора с внутренней обратной связью является определение условий обеспечения отрицательного значения активной компоненты входной проводимости транзистора. Как показано в [6], для генератора на биполярном транзисторе данное условие обеспечивается в весьма узком интервале значений реактивной проводимости нагрузки на его выходе, когда в контуре, включающем эту нагрузку и выход прибора, достигается резонанс на частоте, близкой к рабочей. По всей видимости, аналогичный резонанс должен обеспечиваться и в генераторе на полевом транзисторе.

Однозначное решение уравнений (1) и (3) возможно лишь при работе транзистора в нелинейном режиме. При их решении обычно определяется величина напряжения ивх, поступающего на вход транзистора. Этот параметр характеризует электрический режим работы транзистора и его обычно используют при моделировании прибора. От напряжения ивх зависят величины параметров Ки и (ртр в уравнении (1), а также величина проводимости ввх в уравнении (3).

На рис. 2 приведено графическое представление одного их возможных вариантов решения уравнения (3). Это решение, соответствующее точке пересечения кривых зависимостей, проведено с учетом выполнения условия устойчивости стационарного режима генератора, которое может быть записано в виде

< 0.

Рис. 2. Г рафическое решение уравнения

Аналогичный вид имеет графическое представление решения уравнения (1). Только по осям координат откладываются значения Ки и 1/оц- Условие стационарного режима генератора с внешней обратной связью записывается как

¿Ки < _А_ГП .

¿ивх ¿ивх I о и )

При изменении электрического режима работы генератора, в том числе и при изменении параметров нагрузки на его выходе, генерируемая частота изменяется незначительно. Это позволяет при определении проводимости колебательной системы использовать соотношение [5]

Хке = вкс+]2вксд

f р

где д - добротность колебательной системы, 1р - ее резонансная частота. Соотношение (7) непосредственно используется не только при решении уравнений (3) и (4), но и при определении коэффициента передачи внешней обратной связи, т.е. величин параметров ои и (рос в уравнениях (1) и (2).

Таким образом, рассмотрены проблемы моделирования СВЧ транзисторных генераторов при решении задачи их синтеза в связи с проектированием этих устройств. Решение данной задачи предполагает использование результатов моделирования нелинейных режимов работы транзистора, на базе которого строится генератор. Алгоритмы моделирования генераторов определяются типом цепи обратной связи, внешней или внутренней, которая используется в устройстве.

ЛИТЕРАТУРА

1. Забродин Ю.С. Промышленная электроника / Ю.С. Забродин. М.: Высш. шк., 1982. 496 с.

2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей / Г.И. Атабеков. СПб.: Лань, 2006. 423 с.

3. Мазеева Е.М. Распределение мощности в выходной цепи СВЧ генератора на активном четырехполюснике / Е.М. Мазеева, М. А. Фурсаев // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2001. № 1. С. 119-124.

4. Grebennikov A. RF and Microwave Transistor Oscillator Design / A. Grebennikov. John Wiley and Sons, Ltd, 2007. Р. 437.

5. Лебедев И.В. Приборы и техника СВЧ / И.В. Лебедев. М.: Высш. шк., 1972. Т. 2. 616 с.

6. Коллинз Дж. Магнетроны сантиметрового диапазона / Дж. Коллинз; пер. с англ. под ред. С.А. Зусмановского. М.: Сов. Радио, 1950. Т. 1.

7. Горбачев Д.М. Решение задач проектирования СВЧ-генератора с внутренней обратной связью на биполярном транзисторе / Д.М. Горбачев, Е.В. Мазеев, М.А. Фурсаев // Радиотехника. 2011. № 1. С. 42-46.

Фурсаев Михаил Александрович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Электротехника и электроника» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Mikhail A. Fursaev -

Dr. Sc., Professor

Department of Electrical Engineering and Electronics

Gagarin Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 24.10.11, принята к опубликованию 01.12.11