Математическое описание трехфазного вентильного двигателя с учетом основных возможных отказов

STOCHASTIC SIMULA TION OF SYSTEMS FAILURES V. V. Kotov, N.F.Kotova, M.L.Savin

An algorithm of simulation of failures/restoration process in complex systems, based on mathematical apparatus of Petri-Markov nets and Monte-Carlo Method of imitation model is proposed. Expressions for evaluation of mean time between failures (MTBF) on simulation model are obtained.

Key words: failure, complex system, simulation (imitation) model, Petri-Markov net, stochastic matrix, densities matrix, logical conditions matrix, mean time between failures (MTBF).

Kotov Vladislav Victorovich, doctor of technical science, professor, elar-kin@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kotova Natalya Alexandrovna, candidate of technical science, docent, elarkin@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Savin Maxim Leonidovich, postgraduate, elarkin@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.38

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТРЕХФАЗНОГО

ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ ОСНОВНЫХ ВОЗМОЖНЫХ ОТКАЗОВ

Д.П. Лимаренко

Предложена математическая модель работы трехфазного вентильного двигателя, отражающая электромагнитные и электромеханические процессы, проходящие в электроприводе, с учетом возможных неисправностей элементов привода.

Ключевые слова: двигатель, электромеханические процессы, электропривод, вентиль, обмотки статора.

В качестве исполнительного элемента ЭПЗА используется вентильный моментный двигатель с возбуждением от высокоэнергетических постоянных магнитов Кё-Бе-Б. Рассматриваемый двигатель [2, 3, 4] представляет собой трехфазный ВМД. Подключение секций ВМД к источнику

питания производится с помощью полупроводникового коммутатора (ПК), представляющего собой инвертор напряжения, управляемый по сигналам датчика положения ротора (ДПР).

В зависимости от алгоритма коммутации ключей ПК существует два различных способа коммутации ВМД [1, 4]: дискретная коммутация секций ВМД и «позиционная коммутация» или «позиционная модуляция» напряжений на секциях ВМД, когда в фазах обмотки статора формируется синусоидальная система токов в зависимости от углового положения ротора. Оба способа коммутации можно реализовать при неизменной схеме силовой части ПК [1, 2, 3, 4].

Оба способа имеют свои преимущества и недостатки. Приведем их для каждого способа в отдельности.

Преимуществами дискретной коммутации являются:

- использование дешевых ДПР, например, интегральных датчиков Холла с релейным выходом;

- простые алгоритмы управления коммутацией Недостатками являются:

- пульсации электромагнитного момента двигателя, которые даже для идеального 3-х фазного ВМД составляют около 15% [1, 3], а с учетом технологических погрешностей могут быть гораздо больше [2, 4];

- уменьшение пускового момента на величину пульсаций по сравнению с максимальным моментом, развиваемым ВМД;

- пульсации тока в секциях ВМД приводят к повышению электрических потерь;

- неполное использование возможностей ВМД;

- неравномерное вращение при низкой скорости, когда период коммутации соизмерим с механической постоянной времени привода.

Математическая модель вентильного двигателя уже рассмотрена во многих работах авторов Овчинникова И.Е., Бута Д.А., Балагурова В.А., Воронина С.Г., но нигде не учитывается явно алгоритм коммутации ключей, а обычно приводится отдельной функцией или матрицей. Также упускается в моделях вопрос описания аварийных режимов, возникающих при работе привода. Из параметров двигателя в модели обычно присутствуют сопротивление и индуктивность [2, 3, 4], поэтому в модели можно учесть неисправности, связанные с обмоткой ВД.

Любая фаза ВД представляет собой провод, уложенный в пазах статора. На один паз наматывается определенное число витков. Фаза состоит из нескольких пазов и произведение числа витков паза на количество пазов представляет собой общее число витков фазы. Если провод в некотором месте замкнулся сам с собой, то образуется короткозамкнутый контур (Рис. 1). При этом общее число витков фазы уменьшается на количество замкнувшихся. Вследствие этого уменьшается индуктивность [3], сопротивление и ЭДС [2, 4], потому что в создании электродвижущей силы участвует

меньшее число витков фазы.

Рис.1. Появление короткозамкнутого витка в обмотке ВМД

Пусть Ж — число витков каждой фазы. Жа — действующее число витков фазы A, ЖЬ— фазы В, Же— фазы С.

Когда машина полностью исправна, то будет следующее равенство:

W = Wa = Wb = Wc

Если произошло в какой-либо фазе межвитковое замыкание, то величина Жа или ЖЬ или Же будет меньше Ж. Если меняется число витков фазы, то изменяются и ее параметры: сопротивление, ЭДС и индуктивность:

Шг, Шг, Шг,

Ь = КаЬ;

ь = Кь^

Жа Жа Жа

Ка = Ж Г; Еа Ж е ; » II Ж

Жа Жа Жа

II жг; Еь = Ж еь; Ьь Ж

Жа Жа Жа

Ке = ж Г; Ее Ж ее; 1е~ Ж

Ь = КеЬ.

При составлении уравнений электромагнитных процессов в форме Коши учтем алгоритм управления ключами и возможные неисправности в обмотке ВД.

Схема подключения секций обмотки статора [1, 3] к ПК показана на рис.2. Коммутация секций обмотки статора осуществляется с помощью замыкания и размыкания силовых ключей К1-К6, которые условно показаны на рис.2. в виде разомкнутых контактов.

Угловая скорость переключения секций юр жестко связана с угловой скоростью вращения ротора ю соотношением:

юр = р ю,

где р— число пар полюсов двигателя.

ЭДС каждой секции запишем в виде:

171

\еа = ет ^п(а + а 0);

еъ = етsin(a + а0 - 2р/3);

ес = ет sin(a + a 0 + 2р/3);

где а - угол поворота ротора в электрических градусах, а0 - угол между продольной осью ротора и плоскостью фазы а в начале межкоммутационного интервала, а0=п/6, ет=т ю - амплитуда ЭДС вращения.

Рис. 2. Схема ВД с полупроводниковым коммутатором

Уравнение для токов:

1а = -

При дискретной коммутации ВД [1] происходит пошаговое подключение секций обмотки статора к источнику питания в соответствии с алгоритмом коммутации. Рассмотрим описание процессов шеститактной коммутации с углом открытого состояния вентилей 120 градусов.

На межкоммутационном интервале открыты два ключа [2]. К источнику постоянного тока оказываются подключенными две последовательно подключенные секции обмотки якоря.

Первоначально примем, что включены ключи К2 и К4. В предшествующий рассматриваемому межкоммутационный интервал (МКИ), открыты ключи КЗ и К4. На следующем МКИ будут открыты ключи К2 и К6. На следующем - К1 и К6, К1 и К5, КЗ и К5

Т.е. в прямом направлении переключение ключей будет осуществляться в следующей последовательности: К2, К4 ^ К2, К6 ^ К1, К6 ^ К1, К5 ^ КЗ и т.д.

В процессе коммутации происходит размыкание ключа КЗ и замыкание ключа К2, что сопровождается разрядом электромагнитной энергии через диод УБ6. Если ток 1с успевает затухнуть за время МКИ,

межкоммутационный интервал необходимо разбить на два этапа. На первом этапе (Рис.3), когда ток ic еще не успел затухнуть, справедливы уравнения:

dia , . ^ , ^ т ^

U = L

a

dt

+ iaRa + E - Lъ

dt

dic

о = ь

+ icRc + Ес - иъ

diъ

iъRъ - Еъ

iъRъ - Еъ.

/с dt *с"с ~с ~ъ dt А с учетом возможных неисправностей обмотки ВД получим:

di,

и = + кaiar + kaea - №

di

ъ

Л dic

dt

0=^+к^г+ке - къиЛъ

- к^ъг - къеъ; к^ъг - къеъ.

Рис.3. Подключение обмоток двигателя к источнику питания

на 1 этапе

Рис.4. Подключение обмоток двигателя к источнику питания

на 2 этапе

На втором этапе, т.е. после затухания тока ¿с=0 (рис.4), уравнение контура принимает вид:

dia

и = + iaRa + Ea - - iъRъ - Еъ;

А с учетом возможных неисправностей обмотки ВД получим:

и

а,

каЖ + ка*аГ + к«еа " кЬЬ

Ж

Система уравнений токов для первого этапа:

а

и = каТ

кь*ьг - кьеь;

0

ке Тэ и для второго этапа:

и = ка Т

э Ж

а + ка*а + каеа - кь Тэ —

е

ж

+ Ыс + ксес - кь Т

е е

а

э сИ

Электромагнитный

+ ка*а + каеа - кь Т

Ж Л Шь

- Ыь - кьеь; кь*ь - кьеь.

'кь^ь - кьеь

ВД определим суммированием

момент

моментов секций следующим образом:

т = Ча  ¡а + " ¡ь + ' ¡е

где Ч а, Ч ь, Ч с - соответственно потокосцепления фаз а, ь, е с потоком ротора, которые могут быть определены как:

№ а = Ч т эт(а + а о);

Ч ь = Ч т §1п

Ч е = Ч т вш(а + а 0 + 2р/3); где Чт - максимальное потокосцепление фазы с потоком ротора.

В относительных единицах уравнение момента будет выглядеть так: т = ¡а Бт

При определении скорости вращения примем допущение, что в электрической машине отсутствуют реактивные и другие паразитные моменты, а момент нагрузки (сопротивления) не меняется на МКИ.

Аналогично можно рассматривать каждый МКИ. Каждый МКИ разбит на 2 этапа. На первом этапе находится ток каждой фазы. Если посмотреть на системы уравнений для первого этапа, то видно, что они практически одинаковые. Отличие заключается только в величине напряжения питания. Поэтому чтобы свести эти шесть уравнений в одно, необходимо дополнить их алгоритмом коммутации или просто добавить функцию коммутации в эти уравнения. После сравнения коэффициентов при напряжении питания с включенными ключами инвертора получим обобщенное уравнение тока для первого этапа МКИ в относительных единицах.

Таким образом, создана математическая модель, отражающая электромагнитные и электромеханические процессы, проходящие в электроприводе, с учетом возможных неисправностей элементов привода (замыкание, обрыв фазы либо ключа; выход из строя ДПР), позволяющая

э

оценить влияние каждой из перечисленных неисправностей на работоспособность привода.

Список литературы

1. Балагуров В.А., Гридин В.М., Лозенко В.К. Бесконтактные двигатели постоянного тока с постоянными магнитами. М.: Энергия, 1975. 128 с.

2. Вигриянов П.Г. Электромагнитные процессы многофазных вентильных двигателей: монография. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. 144с.

3. Михалев А.С., Миловзоров В.П. Следящие системы с бесконтактными двигателями постоянного тока. М. : Энергия , 1979. 159 с.

4. Надежность технических систем / Ю.К. Беляев, В. А. Богатырев, В. Болотин и др.; Под ред. И.А. Ушакова. М.: Радио и связь, 1985. - 608с.

Лимаренко Денис Павлович, канд. техн. наук, доц., denli 73@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

MATHEMATICAL DESCRIPTION PHASE BRUSHLESS MOTOR WITH THE MAIN

POSSIBILITY OF REJECTION

D.P. Limarenko

A mathematical model of a three-phase brushless motor reflecting electromagnetic and electromechanical processes taking place in the drive, taking into account possible elements of a drive fault.

Key words: engine, electromechanical processes, electric, valve, stator winding.

Limarenko Denis Pavlovich, candidate of technical sciences, docent, den-li_73@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University